Modelarea Testului de Tractiune

1. Modelarea testului de tractiune

1.1. Generalitati

1.1.1 Dimensiunile epruvetei

Epruveta de formă dreptunghiulară are dimensiunile: L= 150 mm; l= 20 mm; t = 7.1 mm

1.1.2 Materialul utilizat

Fetele:

Inima:

Mechanical properties of a polypropylene honeycomb core [Source: From ANSYS library]

Testul de intindere

Testul de intindere se face pentru determinarea modulului de elasticitate ongitudinal, a coeficietuui Pisson si a rezistentei la intindere. In mod normal, primele doua caracteristici se pot determina in cadrul aceluiasi test.

1.1.3 Modelul FEM

Modelarea solicitarii de tractiune s-a realizat cu software COSMOS/M. S-a utilizat elementul SHELL4L. Reteaua de discretizare are un numar de 1400 de elemente.

Incarcarea epruvetei s-a facut cu o forta F=1N, distribuita uniform pe sectiunile de la capete.

Fig. 1.1.2 Modelul FEM al epruvetei

1.2 Epruveta cu grosimea de 2.45 mm (7 straturi) – set 1

1.2.1 Determinarea tensiunilor

Tabelul 1.2.1 Lay-up si tensiuni pe layere

In tabelul 1.2.1, in ultima coloana sunt introduse tensiunile din nodul central 618, localizat in figura 1.1.2.

Tabelul 1.2.2 Epruveta_7_set1_1- Rezultate pentru tensiuni pe straturi[N/mm2]

Fig. 1.2.1 Epruveta_7_set1 – Harti de tensiuni pe straturi

1.2.2 Verificarea fortei aplicate

– Forta aplicata la capete

F=px20x2.45=0.002040816x20x2.45=1 N

– Forta la mijloc

F = ixhix10) = 10×0.35x(4×0.05345+3×0.02397) = 0.999985 N = 1 N

1.2.3 Forta necesara pentru ruperea epruvetei

A=2.45*10=24.5mm2

F=Rx*A=1172*24.5=28714 N

1.2.3.1 Tensiuni calculate pentru materiale izotrope si omogene

– Forta aplicata pe capete

F =p *Ac = 0.02040816*20*2.45 = 1 N

– Tensiunea in zona calibrata (centrala)

= F/A = 1/24.5 = 0.0408MPa

1.2.3.2 Tensiuni in zona centrala a epruvetei, conform calculului FEM

Daca la o forta de 1N apare tensiunea maxima de 0.05345MPa, forta necesara pentru ruperea epruvetei este:

F= 1*1172/0.05345 = 21927.034N

1.2.4 Concluzie

Forta necesara pentru ruperea epruvetei _7_set1 este de aprox. 2.2 tf.

1.3. Epruveta cu grosimea de 2.45 mm (7 straturi) – set 2

1.3.1 Determinarea tensiunilor

Tabelul 1.3.1 Lay-up si tensiuni pe layere

In tabelul 1.3.1, in ultima coloana sunt introduse tensiunile din nodul central 618, localizat in figura 1.1.2.

Tabelul 1.3.2 Epruveta_7_set 2_1 – Rezultate pentru tensiuni pe straturi [N/mm2]

Fig. 1.3.1 Epruveta_7_set 2 – Harti de tensiuni pe straturi

1.3.2 Verificarea fortei aplicate

– Forta aplicata la capete

F=px20x2.45=0.002040816x20x2.45=1 N

– Forta la mijloc

F=ixhix10) = 10×0.35x(4×0.0478+3×0.02336) = 0.91448 N = 1 N

1.3.3 Forta necesara pentru ruperea epruvetei

A=2.45*10=24.5mm2

F=Rx*A=1172*24.5=28714 N

1.3.3.1 Tensiuni calculate pentru materiale izotrope si omogene

– Forta aplicata pe capete

F=p *Ac=0.02040816*20*2.45=1 N

– Tensiunea in zona calibrata (centrala)

=F/A=1/24.5=0.0408MPa

1.3.3.2 Tensiuni in zona centrala a epruvetei, conform calculului FEM

Daca la o forta de 1N apare tensiunea maxima de 0.0478 MPa (din calculul FEM), forta necesara pentru ruperea epruvetei este:

F= 1*1172/0.0478 = 24518.82N

1.3.4 Concluzie

Forta necesara pentru ruperea epruvetei _7_set 2 este de aprox. 2.45 tf.

1.4 Epruveta cu grosimea de 2.45 mm (7 straturi) – set 3

1.4.1 Determinarea tensiunilor

Tabelul 1.4.1Lay-up si tensiuni pe layere

In tabelul 1.4.1, in ultima coloana sunt introduse tensiunile din nodul central 618, localizat in figura 1.1.2.

Tabelul 1.4.2Epruveta_7_set3 – Rezultate pentru tensiuni pe straturi[N/mm2]

Fig. 1.1 Epruveta_7_set3 – Harti de tensiuni pe straturi

1.4.2 Verificarea fortei aplicate

– Forta aplicata la capete

F=px20x2.45=0.002040816x20x2.45=1 N

– Forta la mijloc

F=ixhix10) = 10×0.35x7x0.04081 = 0.999845 N = 1 N

1.4.3 Forta necesara pentru ruperea epruvetei

A=2.45*10=24.5mm2

F=Rx*A=1172*24.5=28714 N

1.4.3.1 Tensiuni calculate pentru materiale izotrope si omogene

– Forta aplicata pe capete

F=p *Ac=0.02040816*20*2.45=1 N

– Tensiunea in zona calibrata (centrala)

=F/A=1/24.5=0.0408MPa

1.4.3.2 Tensiuni in zona centrala a epruvetei, conform calculului FEM

Daca la o forta de 1N apare tensiunea maxima de 0.04081 MPa (din calculul FEM), forta necesara pentru ruperea epruvetei este:

F= 1*1172/0.04081 = 28718,45 N

1.4.4 Concluzie

Forta necesara pentru ruperea epruvetei _7_set3 este de aprox. 2.88 tf.

1.5. Epruveta cu grosimea de 5.25 mm (15 straturi) – set 1

1.5.1 Determinarea tensiunilor

Tabelul 1.5.1 Lay-up si tensiuni pe layere

In tabelul 1.5.1, in ultima coloana sunt introduse tensiunile din nodul central 618, localizat in figura 1.1.2.

Tabelul 1.5.2 Epruveta_15_set 1_1 – Rezultate pentru tensiuni pe straturi [N/mm2]

Fig. 1.5.1 Epruveta_15_set 1 – Harti de tensiuni pe straturi

1.5.2 Verificarea fortei aplicate

– Forta aplicata la capete

F=px20x5.25=0.0095238x20x5.25=1 N

– Forta la mijloc

F=ixhix10)=

= 10x[0.02308×1.05+0.01098×0.7+0.02308×0.7+0.01098×0.35+0.02308×0.7+0.01098×0.7+0.02308×1.05]=

= 0.99995=1 N

1.5.3 Forta necesara pentru ruperea epruvetei

A=5.25*10= 52.5mm2

F=Rx*A=1172*52.5=61530 N

1.5.3.1 Tensiuni calculate pentru materiale izotrope si omogene

– Forta aplicata pe capete

F=p *Ac=0.0095238*20*5.25=1 N

– Tensiunea in zona calibrata (centrala)

=F/A=1/52.5=0.0190476MPa

1.5.3.2 Tensiuni in zona centrala a epruvetei, conform calculului FEM

Daca la o forta de 1N apare tensiunea maxima de 0.02308 MPa, forta necesara pentru ruperea epruvetei este

F= 1*1172/0.02308 = 50779.89N

1.5.4 Concluzie

Forta necesara pentru ruperea epruvetei _15_set 1 este de aprox. 5.1 tf.

1.6. Epruveta cu grosimea de 5.25 mm (15 straturi) – set 2

1.6.1 Determinarea tensiunilor

Tabelul 1.6.1 Lay-up si tensiuni pe layere

In tabelul 1.6.1, in ultima coloana sunt introduse tensiunile din nodul central 618, localizat in figura 1.1.2.

Tabelul 1.6.2 Epruveta_15_set 2_1 – Rezultate pentru tensiuni pe straturi [N/mm2]

Fig. 1.6.1 Epruveta_15_set 2 – Harti de tensiuni pe straturi

1.6.2 Verificarea fortei aplicate

– Forta aplicata la capete

F=px20x5.25=0.0095238x20x5.25=1 N

– Forta la mijloc

F=ixhix10)=

=10x[0.02202×1.05+0.01087×0.7+0.02202×0.7+0.01087×0.35+0.022022×0.7+0.01087×0.7+0.02202×1.05]=

= 0.96133 N=1N

1.6.3 Forta necesara pentru ruperea epruvetei

A=5.25*10= 52.5mm2

F=Rx*A=1172*52.5=61530 N

1.6.3.1 Tensiuni calculate pentru materiale izotrope si omogene

– Forta aplicata pe capete

F=p *Ac=0.0095238*20*5.25=1 N

– Tensiunea in zona calibrata (centrala)

=F/A=1/52.5=0.0190476MPa

1.6.3.2 Tensiuni in zona centrala a epruvetei, conform calculului FEM

Daca la o forta de 1N apare tensiune de 0.02202MPa, forta necesara pentru ruperea epruvetei este

F= 1*1172/0.02202 = 53224.34N

1.6.4 Concluzie

Forta necesara pentru ruperea epruvetei _15_set 2 este de aprox. 5.35 tf.

1.7 Epruveta cu grosimea de 5.25 mm (15 straturi) – set 3

1.7.1 Determinarea tensiunilor

Tabelul 1.7.1 Lay-up si tensiuni pe layere

In tabelul 1.7.1, in ultima coloana sunt introduse tensiunile din nodul central 618, localizat in figura 1.1.2.

Tabelul 1.7.2 Epruveta_15_set3 – Rezultate pentru tensiuni pe straturi [N/mm2]

Fig. 1.7.1 Epruveta_15_set3 – Harti de tensiuni pe straturi

1.7.2 Verificarea fortei aplicate

– Forta aplicata la capete

F=px20x5.25=0.0095238x20x5.25=1 N

– Forta la mijloc

F=ixhix10)= 10×5.25×0.01904= 0.99996=1 N

1.7.3 Forta necesara pentru ruperea epruvetei

A=5.25*10= 52.5mm2

F=Rx*A=1172*52.5=61530 N

1.7.3.1 Tensiuni calculate pentru materiale izotrope si omogene

– Forta aplicata pe capete

F=p *Ac=0.0095238*20*5.25=1 N

– Tensiunea in zona calibrata (centrala)

=F/A=1/52.5=0.0190476MPa

1.7.3.2 Tensiuni in zona centrala a epruvetei, conform calculului FEM

Daca la o forta de 1N apare tensiunea maxima de 0.01904 MPa (din calculul FEM), forta necesara pentru ruperea epruvetei este

F= 1*1172/0.01904 = 61554,62 N

1.7.4 Concluzie

Forta necesara pentru ruperea epruvetei _15_set3 este de aprox. 6.16 tf.

1.8. Concluzie finala pentru materialul FABRIC PREPREG LAMINATES

In urma analizei tuturor seturilor de epruvete, pentru alegerea epruvetei s-au considerat restrictiile:

– Directia fibrelor pe staturile de la extremitati sa fie 0 sau 90 grade;

– Tensiunea maxima ce apare in epruveta sa fie cea mai mica din set.

Tabelul 1.8.1 Epruvete reprezentative optimizate

Pentru cele patru epruvete,distributiile tensiunii normale pe straturi in sectiunea mediana (nodul 618) sunt prezentate in tabelele 1.8.1 – 1.8.4.

Tabelul 1.8.1 Epruveta_7_set2_2 – Rezultate pentru tensiuni pe straturi [N/mm2]

Tabelul 1.8.2 Epruveta_15_set 2_2 – Rezultate pentru tensiuni pe straturi [N/mm2]

Tabelul 1.4.2Epruveta_7_set3 – Rezultate pentru tensiuni pe straturi[N/mm2]

Tabelul 1.8.4 Epruveta_15_set3 – Rezultate pentru tensiuni pe straturi [N/mm2]

2. Modelarea testului de tractiune pentru materialul UNIDIRECTIONAL PREPREG LAMINATES

2.1 Generalitati

2.1.1 Dimensiunile epruvetei

Epruveta are dimensiunile conform standardului SR EN ISO 527-4:2009 [1]. In figura 2.1.1 sunt aratate detaliile geometrice ale epruvetei.

Fig. 2.1.1 Epruveta pentru solicitarea de tractiune

2.1.2 Materialul utilizat

Caracteristicile de referinta ale materialului sunt conform [2] (document primit de la coordonatorul COMOTI):

Ex=Ey=179 GPa

Gxy=4.37 GPa

xy=0.37

Rx = 2697MPa

2.1.3 Modelul FEM

Modelarea solicitarii de tractiune s-a realizat cu software COSMOS/M. S-a utilizat elementul SHELL4L. Reteaua de discretizare are un numar de 1400 de elemente.

Incarcarea epruvetei s-a facut cu o forta F=1N, distribuita uniform pe sectiunile de la capete.

Fig. 2.1.2 Modelul FEM al epruvetei

2.2. Epruveta cu grosimea de 2.45 mm (7 straturi) – set 1

2.2.1 Determinarea tensiunilor

Tabelul 2.2.1 Lay-up si tensiuni pe layere

In tabelul 2.2.1, in ultima coloana sunt introduse tensiunile din nodul central 618, localizat in figura 2.1.2.

Tabelul 2.2.2 Epruveta_7_set1_1 – Rezultate pentru tensiuni pe straturi [N/mm2]

Fig. 2.2.1 Epruveta_7_set 1 – Harti de tensiuni pe straturi

2.2.2 Verificarea fortei aplicate

– Forta aplicata la capete

F = px20x2.45 = 0.002040816x20x2.45 = 1 N

– Forta la mijloc

F= ixhix10) = 10×0.35x(4×0.05439+3×0.02271) = 0.9999 N = 1 N

2.2.3 Forta necesara pentru ruperea epruvetei

A=2.45*10=24.5mm2

F=Rx*A=2697*24.5=66076.5 N

Conform calculului FEM

F=p *Ac=0.02040816*20*2.45=1 N

=F/A=1/24.5=0.0408MPa

Daca la o forta de 1N apare tensiunea maxima de 0.05439 MPa, forta necesara pentru ruperea epruvetei este:

F= 1*2697/0.05439 = 49586.32 N

2.2.4 Concluzie

Forta necesara pentru ruperea epruvetei _7_set 1 este de aprox. 5 tf.

2.3. Epruveta cu grosimea de 2.45 mm (7 straturi) – set 2

2.3.1 Determinarea tensiunilor

Tabelul 2.3.1 Lay-up si tensiuni pe layere

In tabelul 2.3.1, in ultima coloana sunt introduse tensiunile din nodul central 618, localizat in figura 2.1.2.

Tabelul 2.3.2 Epruveta_7_set 2_1 – Rezultate pentru tensiuni pe straturi [N/mm2]

Fig. 2.3.1 Epruveta_7_set 2 – Harti de tensiuni pe straturi

2.3.2 Verificarea fortei aplicate

– Forta aplicata la capete

F = px20x2.45 = 0.002040816x20x2.45 = 1 N

– Forta la mijloc

F= ixhix10) = 10×0.35x(4×0.04822+3×0.04822) = 0.90923 N=1 N

2.3.3 Forta necesara pentru ruperea epruvetei

A=2.45*10=24.5mm2

F=Rx*A=2697*24.5=66076.5 N

Conform calculului FEM

F=p *Ac=0.02040816*20*2.45=1 N

=F/A=1/24.5=0.0408MPa

Daca la o forta de 1N apare tensiunea maxima de 0.04822 MPa, forta necesara pentru ruperea epruvetei este:

F= 1*2697/0.04822 = 55931.14N

2.3.4 Concluzie

Forta necesara pentru ruperea epruvetei _7_set 2 este de aprox. 5.6 tf.

2.4. Epruveta cu grosimea de 5.25 mm (15 straturi) – set 1

2.4.1 Determinarea tensiunilor

Tabelul 2.4.1 Lay-up si tensiuni pe layere

In tabelul 2.4.1, in ultima coloana sunt introduse tensiunile din nodul central 618, localizat in figura 2.1.2.

Tabelul 2.4.2 Epruveta_15_set 1_1 – Rezultate pentru tensiuni pe straturi [N/mm2]

Fig. 2.4.1 Epruveta_15_set 1 – Harti de tensiuni pe straturi

2.4.2 Verificarea fortei aplicate

– Forta aplicata la capete

F=px20x5.25=0.0095238x20x5.25=1 N

– Forta la mijloc

F= ixhix10) =

= 10x[0.02334×1.05+0.01046×0.7+0.02334×0.7+0.01046×0.35+0.02334×0.7+0.01046×0.7+0.02334×1.05]=

= 0.99995=1 N

2.4.3 Forta necesara pentru ruperea epruvetei

A=5.25*10= 52.5mm2

F=Rx*A=2697*52.5=141592.5 N

Conform calculului FEM

F=p *Ac=0.0095238*20*5.25=1 N

=F/A=1/52.5=0.0190476MPa

Daca la o forta de 1N apare tensiunea maxima de 0.02334 MPa, forta necesara pentru ruperea epruvetei este

F= 1*2697/0.02334 = 115552.699 N

2.4.4 Concluzie

Forta necesara pentru ruperea epruvetei _15_set 1 este de aprox. 11.6 tf.

2.5. Epruveta cu grosimea de 5.25 mm (15 straturi) – set 2

2.5.1 Determinarea tensiunilor

Tabelul 2.5.1 Lay-up si tensiuni pe layere

In tabelul 2.5.1, in ultima coloana sunt introduse tensiunile din nodul central 618, localizat in figura 2.1.2.

Tabelul 2.5.2 Epruveta_15_set 2_1 – Rezultate pentru tensiuni pe straturi [N/mm2]

Fig. 2.5.1 Epruveta_15_set 2 – Harti de tensiuni pe straturi

2.5.2 Verificarea fortei aplicate

– Forta aplicata la capete

F=px20x5.25=0.0095238x20x5.25=1 N

– Forta la mijloc

F= ixhix10) =

= 10x[0.0222×1.05+0.01038×0.7+0.0222×0.7+0.01038×0.35+0.0222×0.7+0.01038×0.7+0.0222×1.05]=

= 0.95865 = 1N

2.5.3 Forta necesara pentru ruperea epruvetei

A=5.25*10= 52.5mm2

F=Rx*A=2697*52.5=141592.5 N

Conform calculului FEM

F=p *Ac=0.0095238*20*5.25=1 N

=F/A=1/52.5=0.0190476MPa

Daca la o forta de 1N apare tensiune de 0.0222MPa, forta necesara pentru ruperea epruvetei este

F= 1*2697/0.0222 = 121486.4864 N

2.5.4 Concluzie

Forta necesara pentru ruperea epruvetei _15_set 2 este de aprox. 12.2 tf.

2.6. Concluzie finala pentru materialul UNIDIRECTIONAL PREPREG LAMINATES

In urma analizei tuturor seturilor de epruvete, pentru alegerea epruvetei s-au considerat restrictiile:

– Directia fibrelor pe staturile de la extremitati sa fie 0 sau 90 grade;

– Tensiunea maxima ce apare in epruveta sa fie cea mai mica din set.

Tabelul 2.6.1 Epruvete reprezentative optimizate

Pentru cele doua epruvete, distributiile tensiunii normale pe straturi in sectiunea mediana (nodul 618) sunt prezentate in tabelele 2.6.2 si 2.6.3.

Tabelul 2.6.2 Epruveta_7_set 2_2 – Rezultate pentru tensiuni pe straturi [N/mm2]

Tabelul 2.6.3 Epruveta_15_set 2_2 – Rezultate pentru tensiuni pe straturi [N/mm2]

Bibliografie

1. SR EN ISO 527-4:2009, Materiale plastice – Determinarea proprietăților de tracțiune Partea 4: Condiții de încercare pentru compozite de material plastic armate cu fibre izotrope și ortotrope

2. SAATI, Composites – technical data, ER450 Epoxy Matrix.