Modelarea și simularea unei trepte de turbină [631631]
Departamentul de Științe Aerospațiale
Elie Carafoli
Modelarea și simularea unei trepte de turbină
axială
(Stator și R otor)
Proiect de Diplomă
Autor: Ilie Vlăduț Dumitru
Îndrumător: Ș. L. Dr. Ing. Brebenel Marius
Sesiunea: iulie 2018
Declarația Anti -Plagiat
Subsemnatul Ilie Vlăduț Dumitru , student: [anonimizat], Facultatea de
Inginerie Aerospațială declar prin prezenta și certific că acest proiect de diplomă este rezultatul muncii
mele proprii, originale și individuale. Toate sursele externe de informații utili zate au fost citate și incluse
în bibliografie. Toate figurile, diagramele și tabelele luate din surse externe includ o referință către
sursă.
Data: 12.06.2018 Semnătura:
1
Cuprins
1. Elemente introductive………………………………………………………………………. ………………………….9
1.1 Principiile de bază……………………………………………………………………………………………………. ….9
1.1.1 Introducerea în turbina cu gaze……………………………………………………………………………. ……..9
1.1.2 Configurații de bază ale turbinei………………………………………………………………………….. …….10
1.1.3 Principiul de funcționare………………………………………………………………………. ………………….. 12
1.1.4 Ecuația de stare și mărimile termodinamice ale gazului perfect…………… …………………………12
1.1.5 Mărimi fizice și notații legate de turbinele axiale………………………………………………… ……….13
1.2 Aspecte legate de destinderea prin turbinele axiale…………………………………………………………..15
1.3 Notații utilizate la geometria profilului……………………………………………………………… …………..17
2.1 Proiectarea treptei de turbină la regimul nominal……………………………………………………………..2 1
2.2 Curgerea în paletajul treptei de turbine………………………………………………………….. ………………24
2.3 Stabilirea parametrilor curgerii la intrare în turbină…………………………………………………………2 7
2.4 Calculul parametrilor curgerii la ieșire din stator treapta 1……………………………………….. ……..29
2.5 Calculul parametrilor curgerii la ieșirea din stator ………………………………… ………………………… 29
2.6 Calculul global al turbinei……………………………………………………………………………………………31
2.6.1 Analiza stator treapta întâi……………………………………………………………… …………………………4 5
2.6.2 Analiza rotor treapta întâi………………………………………………………………. …………………………4 7
2.7 Calculul treptei a doua de turbină…………………………………………………………………….. ………….. 49
2.7.1 Analiza stator treapta a doua…………………………………………………………… ………………………… 59
2.7.2 Analiza rotor treapta a doua………………………………………………………….. …………………………..6 1
3.1 Caracteristica treptei de turbină………………………………………………………….. …………………………6 4
3.1.1 Ecuația fundamentală a caracteristicii turbinei axiale………………….. ………………………………..6 7
3.1.2 Ecuația caracteristicii universale a turbinei……………………………………………………………….. …69
3.2 Testarea caracteristicii prin calcul direct gazodinamic al câtorva puncte coresp unzătoare unor
regimuri diferite de cel nominal………………………………………………………………. ………………………… 88
4 Problema directă a turbinei axiale………………………………………………………… ………………………..10 0
4.1 Formularea problemei directe a turbinei axiale……………………………………. ………………………..10 0
4.2 Ecuația turbinei axiale……………………………………………………………………… ………………………..10 0
5. Concluzii………………………………………………………………………………………………….. ……….. ……..1 08
6. Referințe………….. ………………………………………………………………………………….. …………………..1 08
2
Glosar de termeni :
• 𝒏=turația motorului [rot/min]
• 𝒍𝒕𝒔=lucrul mecanic al turbinei [J/kg]
• 𝑻𝟑𝒔=temperatura la ieș irea din camera d e ardere respectiv la intrarea î n turbină [K]
• 𝒊𝟑𝒔=entalpia frânată la ieș irea din camera d e ardere respectiv la intrarea în turbină [J/kg]
• 𝒌𝒈=exponenetul adiabatic al gazelor de ardere
• 𝒑𝟑𝒔=presiunea la ieș irea din camera d e ardere respectiv la intrarea în turbină [Pa]
• 𝒍𝒕𝒓𝟏=lucrul mecanic al treptei 1 [J/kg]
• 𝒍𝒕𝒓𝟐=lucrul mecanic al treptei 2 [J/kg]
• 𝑪𝟑=viteza de ieș ire din camera de ardere [m/s]
• 𝜼𝒕𝒓𝟏=randamentul treptei 1
• 𝜼𝒕𝒓𝟐=randamentul tre ptei 2
indicele “s” se referă la parametru frâ nat
• 𝒊𝟒𝟏𝒔=entalpia frânată în turbină , pe treapta 1 [J/kg]
• 𝒊𝟒𝟏𝒊𝒅𝒔 =entalpia frânată ideală din turbină , pe treapta 1 [J/kg]
• 𝒑𝟒𝟏𝒔=presiunea frânată în turbina, treapta 1 [J/kg]
• 𝑻𝟒𝟏𝒔=temperatura frânată în turbină , treapta 1 [K]
• 𝒊𝟒𝟐𝒔=entalpia frânată în turbină , pe treapta 2 [J/kg ]
• 𝒊𝟒𝟐𝒊𝒅𝒔 =entalpia frânată ideală în turbină , pe treapta 2 [J/kg]
• 𝒑𝟒𝟐𝒔= presiunea frânată în turbină , pe treapta 2 [Pa]
• 𝒑𝟒𝒔=presiunea la ieșirea din turbină [Pa]
• 𝑻𝟒𝒔=temperatura la ieșirea din turbină [K]
• 𝝀𝟒=coeficient de viteză în turbină
• 𝑨𝟒=aria secțiunii de ieșire din turbină [m2]
• 𝑫𝟐𝒄𝒗=diametru la vâ rf constant al compresorului axial [m]
• 𝑫𝟒𝒗=diametru la vârf la ieșirea din turbină [m]
• 𝑫𝟒𝒃=diametru la baza la ieșirea din turbină [m]
• 𝑫𝒎=diametru mediu constant al turbinei
• 𝒉𝟒=inălțime paletă [m]
• 𝑴𝒈𝒂=debit de gaze de ardere [kg/s]
• 𝒉𝟒𝟏=inălțime palete î n sectiunea 41 [m]
• 𝑨𝟒𝟏=aria canalului de lucru î n sectiunea 41 [m]
• 𝝀𝟒𝟏=coeficient de viteză in turbină
• 𝑪𝟒𝟏 = viteza absolută [m/s]
• 𝑪𝟒𝟏𝒂= componenta axială a vitezei absolute [m/s]
3
• 𝑾𝟒𝟏𝒂 =viteza relativă pe direcție axială [m/s]
• 𝑪𝟒𝟏𝒖= componenta pe direcția u a vitezei absolute [m/s]
• 𝝎 = viteza unghiulară a moto rului [rad/s]
• 𝑼𝒎= viteza de transport în secțiunea cu diametru constant [m/s]
• 𝑾𝟒𝟏= viteza relativă [m/s]
• 𝜶𝟑𝒑= unghiul de divergență prestabilit [grade]
• 𝝆𝒕𝒄= grad de reacțiune
• ∆𝒊𝒑𝒎_𝒊𝒅𝟏= variația de entalpie [J/kg]
• 𝜼𝒕𝒓𝟏𝒓𝒆 =randament pe treaptă recalcula t
Indicii utiliza ți în limba engleză:
• 𝒏=engine rotation [rot/min]
• 𝒍𝒕𝒔=mechanical work of the turbine [J/kg]
• 𝑻𝟑𝒔= the temperature at the outlet of the combustion chamber or at the entrance to the turbine
[K]
• 𝒊𝟑𝒔= the enthalpy at the exit of the combustion chamber or at the entrance to the turbine [J/kg]
• 𝒌𝒈= the adiabatic exhaust gas coeficient
• 𝒑𝟑𝒔= the pressure at the outlet of the combustion chamber or at the entrance to the turbine [Pa]
• 𝒍𝒕𝒓𝟏=mechanical work at stage 1 [J/kg]
• 𝒍𝒕𝒓𝟐=mechanical work at stage 2 [J/kg]
• 𝑪𝟑= the exit speed at the combustion chamber [m/s]
• 𝜼𝒕𝒓𝟏=yield of stage 1
• 𝜼𝒕𝒓𝟐=yield of stage 2
the index "s" refers to the braked parameter
• 𝒊𝟒𝟏𝒔= enthalpy in the turbine, on stage 1 [J/kg]
• 𝒊𝟒𝟏𝒊𝒅𝒔 =entalpia franata ideala din turbina, pe treapta 1 [J/kg]
• 𝒑𝟒𝟏𝒔= braked pressure in the turbine, step 1 [J/kg]
• 𝑻𝟒𝟏𝒔= turbine brake d temperature, stage 1 [K]
• 𝒊𝟒𝟐𝒔=entalpia franata in turbina, pe treapta 2 [J/kg ]
• 𝒊𝟒𝟐𝒊𝒅𝒔 = ideal enthalpy from the turbine, on stage 1 [J/kg]
• 𝒑𝟒𝟐𝒔= the braked pressure in the turbine, on stage 2 [Pa]
• 𝒑𝟒𝒔= the pressure at the turbine outlet [Pa]
• 𝑻𝟒𝒔= the temperature at the exit of the turbine [K]
• 𝝀𝟒= speed coefficient in the turbine
• 𝑨𝟒= section of the turbine outlet section [m2]
4
• 𝑫𝟐𝒄𝒗= constant tip diameter of the axial compressor [m]
• 𝑫𝟒𝒗= diameter at the top of the turbine outlet [m]
• 𝑫𝟒𝒃= diameter at the base of the turbine outlet [m]
• 𝑫𝒎= turbine constant average diameter [m]
• 𝒉𝟒= pallet height [m]
• 𝑴𝒈𝒂=burned gas flow [kg/s]
• 𝒉𝟒𝟏= height pallets in section 41 [m]
• 𝑨𝟒𝟏= work area in section 41 [m]
• 𝝀𝟒𝟏= speed coefficient in the turbine
• 𝑪𝟒𝟏 = absolute speed [m/s]
• 𝑪𝟒𝟏𝒂= the axial component of absolute velocity [m/s]
• 𝑾𝟒𝟏𝒂 = relative speed in axial direction [m/s]
• 𝑪𝟒𝟏𝒖= the component in the direction of the absolute speed u [m/s]
• 𝝎 = angular speed of the engine [rad/s]
• 𝑼𝒎= transport speed in the constant diameter section [m/s]
• 𝑾𝟒𝟏= relative speed [m/s]
• 𝜶𝟑𝒑= the default angle of divergence [grade]
• 𝝆𝒕𝒄= degree of reaction
• ∆𝒊𝒑𝒎_𝒊𝒅𝟏= enthalpy variation [J/kg]
• 𝜼𝒕𝒓𝟏𝒓𝒆 = recalculated yield of the stage
5
Executive summary
In this bachelor work called Modeling and simulation of a turbine stage (stator and rotor)
consists in the design and calculation of an axial turbine for an aviation turbine engine.
It has been chosen to present for two turbine st ages, because the initial data chosen implies the need
to have more than one stage , but also to make the turbine simulation more complex to illustrate its
behavior in different regimes. The vast majority of turbo engines have turbines with two or more
stages.
At present, the absenc e of a turbine in a turbo engine is virtually impossible, as it decomposes
the thermal agent, but also transforms the enthalpy of the gas first into kinetic energy, by
accelerating or expanding a working fluid, and then transforming it in the component bla des o in
mechanical work that will be transmitted to the turbine discs and then to the shaft.
In the following, the diploma thesis starts with introducing introductory elements of theoretical
nature, principle of operation, cycle under which the turbine wo rks, notations used. Then follows
the design of the turbine step and the global calculation of the turbine.
The global calculation of the turbine involves the actual calculation of the parameters, but also
of the thermodynamic and kinetic parameters. Some calculations took place at the base, middle and
peak sections.
The st ator and rotor of the first stage were analyzed, after which the number of blades was
chosen.
The calculation of the second stage of the turbine took place in the same steps as in the fir st
stage, after which the stator and the second stage rotor were also analyzed.
The next step was the turbine st age caracteristic where the turbine's universal feature was used
in the calculations. Using the simulation methods that were presented, the calc ulated and previously
modeled turbine was subjected to a nominal mode simulation, but also to other flow regimes with
certain parameters that varied. The graphs containing characteristic curves characteristic of the
turbine as a whole, st age 1 and stage 2 were plotted.
Testing the feature by direct gas -dynamic calculation was used to verify that the chosen
simulation method was well implemented. It has been chosen to calculate a single point that will be
entered on the graph at different flow patterns with the variation of some parameters. These points
must be close to the curves on the graph or even on them.
Finally, some conclusions have emerged from these milestones.
6
Sumar executiv
În această lucrare de licență denumit ă și Modelarea și simularea unei trepte de turbină (stator
și rotor) constă în elaborarea, proiectarea și calcularea unei turbine axiale destinată unui motor
turboreactor de aviație.
S-a ales să se prezinte pentru două trepte de turbină, deoarece datele inițiale alese impun
necesitatea de a avea mai mult de o treaptă, dar și pentru a face mai complexă simularea turbinei
pentru a se ilustra comportarea acesteia la diferite regimuri. Marea majoritate a turbomotoarelor au
în componența lor turbine cu două sau mai multe trepte.
În momentul actual, absența unei turbine în cadrul unui motor turboreactor este practic aproape
imposibilă, ea realizând destinderea agentului termic, dar și transformarea entalpiei gazelor prima
dată în energie cinetică, prin accelerare sau destindere a unui fluid de lucru, iar după, transformarea
de către paletele componente a acestei energii în lucru mecanic care va fi transmis discurilor turbinei
și apoi arborelui.
În cele ce urmează, lucrarea de diplomă debutează prin prezentarea a unor elemente
introductive de n atură teoretică, principiu de funcționare, ciclul după care funcționează turbina,
notații utilizate. După care urmează proiectarea treptei de turbină și calculul global al turbinei.
Calculul global al turbinei presupune calculul efectiv al parametrilor, d ar și a celor
termodinamici și cinematici. Anumite calcule s -au desfășurat la bază, secțiunea mediană și vârf.
S-a analizat statorul și rotorul primei trepte după care s -a ales numărul de palete.
Calculul celei de -a doua trepte de turbină a avut loc urmâ nd aceleași etape ca și la prima treaptă,
ulterior s -a analizat și aici statorul și rotorul celei de a doua trepte.
Următorul pas a fost caracteristica treptei de turbină unde s -a folosit caracteristica universală a
turbinei în calcule. Folosind metodele de simulare care au fost prezentate s -a supus turbina calculată
și modelată anterior unei simulări la regim nominal, dar și la alte regimuri de curgere cu anumiți
parametri care au variat. S -au trasat graficele conținând curbele caracteristice specifice tu rbinei per
ansamblu, treptei 1 și treptei 2.
Testarea caracteristicii prin calcul direct gazodinamic s -a folosit pentru a se verifica dacă
metoda de simulare aleasă a fost bine implementată. S -a ales calcularea unui singur punct care va
fi introdus pe gra fic la diferite regimuri de curgere cu variația unor parametri. Punctele respective
trebuie să fie apropiate de curbele din grafic sau chiar pe ele.
În cele din urmă, anumite concluzii au rezultat în urma acestor etape folosite.
7
Lista figurilor
Fig. 1.1.1. Simbolizare turbină
Fig. 1.1.2.1 Vedere frontală a turbinei radiale [3]
Fig. 1.1.2.2 Vedere paletă -paletă a turbinei axiale [3]
Fig. 1.1.3.1 Diagrama cinematică a turbinei
Fig. 1.1.5.1 Ciclul
Fig. 1.2.1 Comparația eficiențelor treptelor de turbină [3]
Fig. 1.2.2 Eficienț a exprimată ca o funcț ie a vitezei paletelor [3]
Fig. 1.2.3 Capacitatea de debit [3]
Fig. 1.3.1 – Caracteresiticile geometrice ale unui profil aerodinamic [1]
Fig. 1.3.2 – Exemple de profile aerodinamice: (a) – aripa de avion sau elice,
(b) – compresor sau ventilator, (c) – turbina, (d) – turbina activă ,
(e) – compresor supersonic, (f) – profil transonic supercritic [1]
Fig. 2.2.1 Re țea de profile
Fig. 2.2 .2 Secțiune cilindrică în treapta turbinei
Fig. 2.3.1 Variația unghiului la ieșirea din rețea
Fig. 2.5.1 Trasarea profilului
Fig. 3.1 – Schema de analiza a modelului ajutajului plan oblic [1]
Fig. 3.1.1 Configurația triunghiurilor de viteze în rotorul unei turbine axiale
Fig. 3.1.1 – Curbele caracteristice la regim nominal pentru treapta 1
Fig. 3.1.2 – Curbele caracteristice la regim nominal pentru treapta 2
Fig. 3.1.3 – Curbele caracteristice la regim nominal pentru turbină
Fig. 3.2.2.1 – Situarea punctului calculat pe graficul curbelor caracteristice la turbină
Fig. 3.2.2.2 – Detaliu la vârful curbelor caracteristice privind punctul singular calculat
Fig. 3.2.2.3 – Situarea punctului calculat pe graficul curbelor caracteristice la treapta 1 de turbină , cazul
1
Fig. 3.2.2.4 – Detaliu la curbele caracteristice privind punctul singular calculat la treapta 1 de turbină ,
cazul 1
Fig. 3.2.2.5 – Situarea punctului calculat pe graficul curbelor caracteristice la treapta 2 de turbină , cazul
1
Fig. 3.2.2.6 – Detaliu la curbele caracteristice privind punctul singular calculat la treapta 2 de turbină
Fig. 3.2.2.7 Poziția parametrului calculat pe grafic, turbina per ansamblu , cazul 2
Fig. 3.2.2.8 – Detaliul punctului de mai sus
Fig. 3.2.2.9 – Situarea punctului în treap ta întâi de turbină , cazul 2
8
Fig. 3.2.2.10 – Detaliu al figurii 3.2.2.9
Fig. 3.2.2.11 Trasarea punctului în curbele caracteristicii treptei 2 , cazul 2
Fig. 3.2.2.12 Detaliu
Fig. 3.2.2.13 Curbele caracteristice pentru turbină, cazul 3
Fig. 3.2.2.14 Detaliu
Fig. 3.2.2.15 Curbele caracteristice ale treptei 1, cazul 3
Fig. 3.2.2.16 Detaliu
Fig. 3.2.2.17 Curbele caracteristice pentru treapta 2, cazul 3
Fig. 3.2.2.18 Detaliu
Fig. 4.2.1 – Nota țiile folosite la a naliza treptei de turbina axială [1]
Lista tabelelor
Tabel 1. Date inițiale
Tabel 2. Valori rezultate
Tabel 3. Valori rezultate
Tabel 4. Valori calculate în cele 3 puncte specificate
Tabel 5. Valori rezultate în cele 3 puncte în altă secțiune
Tabel 6. Valorile în cele 3 puncte specificate pentru t reapta 1
Tabel 7. Valori obținute pentru rotorul treptei 1
Tabel 8. Valorile pentru treapta a doua
Tabel 9 . Valorile în cele 3 puncte pentru treapta 2
Tabel 10. Valorile în cele 3 puncte pentru treapta a doua
Tabel 11. Valorile în statorul treptei a doua
Tabel 12. Valorile în rotorul treptei a doua
Tabel 13. Date inițiale utilizate la calculul caracteristicii
Tabel 14. Valorile rezultate în urma ipotezelor pe cele trei cazuri
Tabel 15. Datele folosite în simu larea treptei 1 la turația de 11600 rot/min
Tabel 16. Datele folosite în simularea treptei 1 la turația de 10000 rot/min
Tabel 17. Datele folosite în simularea treptei 1 la turația de 8400 rot/min
Tabel 18. Datele folosite în simularea treptei 1 la turația de 6800 rot/min
Tabel 19. Datele folosite în simularea treptei 2 la turația de 11600 rot/min
Tabel 20. Datele folosite în simularea treptei 2 la turația de 10000 rot/min
Tabel 21. Datele folosite în simularea treptei 2 la turația de 8400 rot/min
Tabel 22. Datele folosite în simularea treptei 2 la turația de 6800 rot/min
Tabel 23. Datele folosite în simularea turbinei la turația de 11600 rot/min
Tabel 24. Datele folosite în simularea turbinei la turația de 10000 rot/min
9
Tabel 25. Datele folosite în simulare a turbinei la turația de 8400 rot/min
Tabel 26. Datele folosite în simularea turbinei la turația de 6800 rot/min
Tabel 27. Datele folosite în calculul separat al punctelor la alte regimuri
Tabel 28. Rezultatele obținute în cele trei cazuri de regimuri
1. Elemente introductive
1.1 Principiile de bază
1.1.1 Introducerea în turbina cu gaze
Contribuția principală la popularitatea turbinelor cu gaze este fără îndoială industria aviatică .
De mulți ani motorul cu piston era singura alegere posibilă de propulsie pentru avioane. În timpul celui
de-al doilea război mondial, s -au depus multe eforturi pentru dezvoltarea de aeronave mai rapide, care
în cele din urmă au condus la prima turbină cu gaz. Ele erau mai ușoare și mult mai puternice în
comparație cu un motor cu pisto n cu aceeaș i dimensiune echivalentă. În zilele noastre, folosind altceva
decât o turbină cu gaz pe ntru aeronave propulsia in aviaț ie este aproape de neconceput. În a doua
jumătate al secolului 20 turbinele au început să fie utilizate din ce în ce mai mult în aplicații staționare,
cum ar fi angrenaje mecanice și generarea de energie. Turbinele cu gaz pot fi pornite și actionate foarte
rapid si pot fi de o importanță deosebită în anumite aplicații.
Mașinile cu palete sunt sisteme mecanice rotative prevăzute cu rețele fixe ș i mobile de palete,
concepute de așa manieră încât să efectue ze schimb de energie mecanică cu un flui d de lucru. Se va
trata cazul în care maținile utilizează ca fluide de lucru un mediu gazos.
Datorită faptului că fluidul de lucru are un c aracter continuu în ceea ce privește mișcarea, aceste
mașini pot dezvolta tur ații mari, deci puteri mult mai mari comparativ cu mașinile de alt tip, dar cu
acelaș i gabarit.
Mașinile cu palete î n raport cu cele cu piston de acelaș i gabarit au un debit de fluid mult mai
mare pe care î l pot folosi, ceea ce duce la puteri mai mari, dar și a unui randament sporit.
Din p unct de vedere termodinamic, mașinile cu palete se trateazș ca sisteme ter modinamice
deschise, cu referința energetică entalpia fluidului. Astfel , se vor utiliza diagramele (h -s), respe ctiv
entalpie -entropie specifică . Parametrii de stare ai unei particu le fluide la intrarea acesteia în maș ina cu
palete vor fi total diferiți față de cei de la intrare. Î n concluzie, putem spune ca există o evoluție
termodinamică a fluidului.
Turbină se poate numi ca fiind o mașină cu palete furnizoare de energie mecanică. Acestea
transformă o parte din energia totala a fluidului în energie motoare la axul mașinii în vederea antrenă rii
unor agregate consumatoare de lucru mecanic.
Conversia de energie totală (interna și cinetica) î n energie mecanica la ax se poate face prin:
10
• destinderea unui debit de gaze de ardere prin paletaje special profilate
• preluarea unei fracțiuni din energia cinetică a unei mase de fluid și tr ansformarea acesteia în energie
utilă la ax
Fig. 1 .1.1. Simbolizare turbina
Regimurile la care funcționează turbina:
• regimul termic: se folosește abur supraîncălzit sau gaze rezultate î n urma ar derii unor combustibili,
rezultând un regim termic ridicat ș i presiuni mari.
• regim de încărcare aerodinamică : curgerea are l oc cu sc ădere de presiune și se poate realiza o încărcare
pe treaptă mult mai mare.
• regim de c urgere: curgerea este transonică ș i nu mai putem considera regim incompresibil.
1.1.2 Configur ații de bază ale turbinei
Fig. 1.1.2.1 ilustrează configurarea de bază a unei turbine radiale. Debitul intră în treapta printr –
o spirală de intrare, a căre i arie transversală este redusă progresiv pe circumferință, pe măsură ce fluidul
iese din spirală în direcție radială. În unele cazuri, se folosește mai degrabă un pasaj de intrare cu
secțiune transversală constantă. În ambele cazuri, fluidul intră în orificiul de intrare pe direcție
circumferențială pentru a obține un impuls unghiular substanțial rel ativ față de rotor. De obicei, fluxul
următor trece printr -un rând de palete, care accelerează fluxul pentru a adăuga un moment unghiular al
fluidului suplimentar. Uneori, rândul cu palete poate fi omis sau ar poate acționa în primul r ând pentru
a ghida fl uidul, față de a mări substanțial impulsul unghiular al fluidului. Apoi fluidul trece prin rotor,
care îndepărtează unele sau toate impulsurile unghiulare ale fluidului pentru a produce puterea de
evacuare a turbinei. Fluidul trece apoi printr -un difuzor d e evacuare, care transformă o parte din energia
cinetică a fluidului în presiune statică pentru a îmbunătăți eficiența treptei.
11
Fig. 1.1.2.1 Vedere frontală a turbinei radiale [3]
Fig. 1.1.2.2 prezintă o treapta de turbină cu debit axial privită pe o suprafață cilindrică
(denumită în mod obișnuit vizualizarea paletă -paletă ). Debitul accelerează printr -un rând de palete, care
adaugă un impuls unghiular la fluid. Apoi fluidul trece prin rotor, care îndepărtează unele sau toate
impulsurile unghiulare ale fluidului pentru a produce puterea de evacuare a turbinei. Adesea, mai multe
trepte vor fi utilizate în serie, fiecare contribuind la puterea globală. După ultima etapă, lichidul în mod
obișnuit, trece printr -un difuzor de evacuare, care convertește o part e din fluid energia cin etică a
fluidului de lucru î n presiune statică pentru a îmbunătăți eficiența turbinei.
Fig. 1.1.2.2 Vedere paletă -paletă a turbinei axiale [3]
12
1.1.3 Principiul de func ționare
Turbina es te organul motor care transformă o parte din energia totală a unui debit de g aze în lucru
mecanic util, prin tr ecerea fluidului respectiv printr -o rețea de palete.
Turbina este alcă tuită din două componente:
• statorul unde o fracț iune din energia sau entalpia fluidului de lucru se transformă în energi e cinetică,
energia totală rămânând aproape constantă .
• rotorul î n care o parte din energia totală a fluidului se transformă î n lucru mecanic util.
De asemenea, turbinele pot fi:
• cu acțiune: forț ele aerodinamice sunt datorate devierii debitului de fluid.
• cu reacțiune: forț ele aerodin amice sunt datorate accelerării debitului de fluid, fără a fi deviat.
Fig. 1.1.3.1 Diagrama cinematică a turbinei
1.1.4 Ecuația de stare și mărimile termodinamice ale gazului perfect
Una din legile fundamentale care guverneazaă procesele termodinamice este cea referitoare la
legătura dintre numărul de componente, faze și grade de libertate ale unui sistem aflat în echilibru ; ea a
fost formulată pentru prima oară de Gibbs și se exprimă prin relația :
𝑣=𝑛−𝑓+2 (1.1.4.1)
în care :
• 𝑣= varia ția sistemului în cauză (respectiv numărul de parametri independenți care descriu
sistemul)
• 𝑛=numărul de constituienți ai sistemului (componente ale sistemului cu aceeași compoziție
chimică)
13
• 𝑓=numărul de faze (componente ale sistemului cu proprietăți fizice bine determinate)
În cazul unui gaz pur, numărul de constituienți și de faze sunt 𝑛=1 și 𝑓=1, de unde rezultă 𝑣=
2 adică, pentru a descrie complet starea termodinamică a acestuia, sunt necesari doi parametri
independenți.
De regulă, p arametrii care descriu o stare se stabilesc după criteriul ușurinței cu care aceștia pot
fi măsurați. În acest sens, presiunea 𝑝 și temperatura 𝑇 sunt cei mai la îndemână. Densitatea 𝜌, va fi o
funcție de 𝑝 și 𝑇.
Cea mai amplă relație care descrie relația unui gaz este :
𝑝=𝜌𝑅𝑇 (1.1.4.2)
unde R=constanta gazului [J/kgK]
𝑝=presiunea absolută
𝑇=temperatura absolută
Această ecuație definește gazul perfect, care modelează destul de fidel cea mai mare parte a
fluidelor de lucru în s tare gazaoasă. Modelul gazului perfect face abstracție însă de efectele interacțiunii
dintre molecule și de volumul finit al acestora astfel încât, în anumite cazuri, sunt necsare modele de
analiză mai complexe.
1.1.5 Mărimi fizice și notații legate de turbinel e axiale
În esență, un motor de avion constă din trei părți principale: un compresor, o camera de ar dere
și o turbină. Prima dată , aerul este aspirat în compresor, unde există o creștere a presiunii. Debitul de
aer este apoi amestecat cu combustibil și aprins în camera de ardere. În final, fluxul de gaz fierbinte este
extins în turbină și apoi ex pulzat printr -un ajutaj de reacț ie. Chiar dacă marea majoritate a motoarelor
de avioane funcționează conform procedeului menționat mai sus, nu este absolut singu ra modalitate de
a opera ș i manavera motorul. Câteva alte idei au apărut de -a lungul anilor, inclusiv utilizarea altor
mijloace de lucru cu combustie externă etc.
Cea mai simplă turbină cu gaze este formată dintr -un compresor , care este montat pe același ax cu o
turbină. Compresorul absoarbe aerul din atmosferă și îl comprimă la presiunea de câțiva bar. Aerul
comprimat ajunge într -o cameră de ardere , în care este introdus și un combustibil . Aici are loc arderea
la presiune constantă, cu creșterea temperaturii și a volumului gazelor produse prin ardere. Gazele de
ardere se destind în turbină, producând lucru mecanic , iar apoi sunt evacu ate în atmosferă.Ciclul
termodinamic al unei astfel de turbine cu gaze este ciclul Joule .
14
O turbină cu gaz sau motor de avion poate fi considerat un dispozitiv ciclic, de aceea este adesea
analizat utilizând un ciclu termodinamic. Prin anumite ipoteze, de exemplu; funcționarea la starea de
echilibru, turbina iz entropică și compresorul izentropic, lipsa pierderii de presiune, debitul masic
constant, gazul perfect, nicio diferență în viteza fluidului pe componente și așa mai departe, se pot
deduce expresii analitice simple ale eficienței și lucrului mecanic.
Este comun să se utilizeze o aproximare a unui ciclu închis atunci când se efectuează anumite
calcule.
În realitate, acest tip de operațiune este rar utilizată din cauza dificultăților asociate cu transferul
de căldură de la camera de ardere la fluidul de lucru. Cu simplificările menționate mai sus se spune că
ciclul este ideal și numit adesea ciclul Brayton după inventatorul său. În Fig. 1.1.5.1 de mai jos se
descrie ciclul folosind o diagramă de entropie si a temperaturii. Între punctele unu și doi, procesul de
compresie are loc cu consum de lucru mecanic și cu creșterea temperaturii mediului de lucru. Energia
este adăugată sub formă de căldură atunci când se deplasează de la punctul doi la trei, determinând o
creștere mare a temperaturii. Lucrul mecanic este extras în timpul extinderii de la punctul trei la punctul
patru ș i scade temperatura. Încălzirea este ap oi îndepărtată scăzând temperatura înapoi la valoarea de
pornire pentru a finaliza ciclul.
Fig. 1.1.5.1 Ciclul
Prima lege a termodinamicii afirmă că energia nu poate fi creată, nici distrusă, doar
transformată dintr -o formă în alta. Acest lucru poate f i exprimat matematic:
𝐸𝑖𝑛−𝐸𝑖𝑒ș=∆𝐸 (1.1.5.1)
Rearanjat:
𝐸̇𝑖𝑛−𝐸̇𝑖𝑒ș=𝑑𝐸𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚
𝑑𝑡=0 (1.1.5.2)
15
Masa nu poate fi creată și distrusă, acest fapt simplu va indica faptul că toată masa care intră în
volumul de control trebuie să iasă în timpul funcționării staționare:
𝑚̇𝑖𝑛−𝑚̇𝑖𝑒ș=𝑑𝐸
𝑑𝑡=0 (1.1.5.3)
rezultă:
𝑚̇𝑖𝑛=𝑚̇𝑖𝑒ș (1.1.5.4)
1.2 Aspecte legate de destinderea prin turbinele axiale
Configurația de bază a turbinei radiale nu este potrivită pentru aplicațiile în mai multe trepte, cu
excepția cazului în care treptele din aval sunt trepte de circulație axială. Spre deosebire de compresorul
centrifugal, nu există o procedură de proiectare bine stabilită pentru componentele care să facă posibilă
trecerea fluxului între două trepte radiale. Există câteva turbine radiale care pot fac e posibilă această
necesitat e, însă aplicațiile cu o singură treaptă sunt mult mai frec vente. În schimb, turbina axială este
ușor d e aplicat în construcț ii cu mai multe trepte. Această flexibilitate este un avantaj semn ificativ al
turbinei axiale față de turbină radială . Turbinele radiale sunt deosebit de atractive pentru unitățile mici,
cum ar fi turbocompresoarele și micro turbine le, în care menținerea nivelului de precizie al profilului
paletei necesar pentru turbinele cu debit axial de mare eficiență poate fi impracticabil sau prohibitiv de
costisitor.
Fig. 1.2.1 Comparația eficiențelor treptelor de turbină [3]
16
Figura de mai sus arată o comparație a eficiențelor prezise pentru cele două tipuri de turbină. Se
observă că nivelele de vârf ale eficienței pentru turbina radială sunt aproape identi ce cu turbina axială
care, totuș i, prezintă un ușor avantaj.
A se reț ine că efici ența stadiului de curgere axial este mult mai puțin sensibilă la schimbările de
viteză pentru cazuri de raport constant de presiune. Aceasta este o diferență semnificativă în
caracteristicile de perf ormanță ale tipurilor de turbină .
Fig. 1.2.2 Eficiența exprimată ca o funcț ie a vitezei paletelor [3]
Figura de mai jos prezintă aceleași date de eficiență reprezentate în funcție de raportu l dintre viteza
paletelor la admisie a rotorului și viteza de străpungere sau curgere.
Aceasta arată că eficiența opt imă pentru etapa de intrare radială corespunde unei viteze mai mari a
paletei decât pentru etapa de curgere axială. Acest lucru poate fi un dezavantaj dacă integritatea
mecanică este o problemă. De asemenea, poate fi un avantaj în ceea ce privește capacita tea de lucru pe
treaptă. Etapele optimizate pentru o sarcină într -o singură treaptă încearcă în mod normal să minimizeze
energia cinetică a fluidului de la ieșirea rotorului.
17
Fig. 1.2.3 Capacitatea de debit [3]
Figura de mai sus compară fluxul de masă pe unitatea frontală pentru cele două trepte de turbină.
Se poate concluziona că cele două tipuri de trepte de trubină oferă un potențial de eficiență comparabil.
1.3 Notații utilizate la geometria profilului
Se spune că un corp este profilat “ aerodinamic ” dacă, în mișcarea într -un fluid, prezintă o rezistență la
înaintare minimă ș i eventual, efecte mecanice utile cât mai î nsemnate.
În contextul analizei proceselor din maș inile cu palete, profilele aerodinamice sunt curbe plane
închise , obținute prin secț ionare a paletelor, palelor sau montanților de susținere cu suprafeț e plane,
cilindrice sau conice.
Menționăm că există ș i profile aerodinamice reprezentate prin curbe deschise, cum ar fi
carenajele dispozitivelor de ad misie ale motoarelor de aviație.
Forma unui profil aerodinamic depinde de mai mulț i factori, cum ar fi:
• mediul de lucru (gazos);
• domeniul de utilizare (aripi, pale de elice, palete d e compresor sau turbină, montanț i,
deflectoare de jet etc.);
• regimul de miș care (subsonic, transonic sau superso nic);
• gradul de solo citare al corpului profilat
Indiferent de forma lor, profilele prezintă câ teva caracteristici geometrice comune.
Elementele caracteristice ale unui profil:
▪ coarda profilului (c) = distanța maximă între două puncte de pe profil
▪ bordul de atac (BA) = extremitatea frontală a profilului
18
▪ bordul de fugă (BF) = extremitatea posterioară a profilului
▪ extradosul profilului = semiprofilul cu con vexitatea cea mai mare situată între BA si BF
▪ intradosul profilului = partea concavă sau cu convexitatea cea mai mică
Pentru profilele curbat e, scheletul acestora se defineș te ca loc geo metric al centrelor cercurilor
înscrise î n profil. La profilele puț in curba te, scheletul poate fi definit ș i ca semi -suma ordonatelor
extradosului si intradosului.
Observaț ie: Scheletul profilului uneș te BA cu BF, iar coarda profilului poate fi considerată ca segmentul
care subî ntinde scheletul.
Fig. 1.3.1 – Caracteresiticile geometrice ale unui profil aerodinamic [1]
▪ sageata maxim a a profilului = ordonata maximă a scheletului profilului notată cu f. de multe
ori, se folosește mă rimea adimensional izată prin raport are la coarda profilului, numită să geata
maximă relativă :
ffc
(1.3.1)
▪ poziția săgeț ii maxime = abscisa la care se află săgeata maximă .
f
fxxc
(1.3.2)
Observaț ie:
În reprezentările standard, profilul este așezat cu coarda situată î n intervalul
(0, )xc . O clasă
importantă de profile prezintă
0.5fx având scheletul simetric în raport cu punctul său median.
19
Având în vedere unele proprietăț i aerodinamice ale profilelor de acest tip, se poate lucra cu un factor
de asimetrie definit ca
0.5fx
(1.3.3)
având caracter adimensional. Profi lele cu
0 vor ave a astfel scheletul simetric față de mijlocul
lor.
▪ grosimea maximă = abscisa centru lui cercului de diametru maxim înscris în profil. Mărimea
adimensională aferentă este
m
meec
(1.3.4)
▪ poziț ia grosimii maxime = abscisa centru lui cercului de diametru maxim înscris în profil.
Mărimea adimensională aferentă este
g
gxxc
(1.3.5)
Profilele mașinilor cu palete respectă î n general forma profilelor de aviație, cu precizarea că
scheletul celor dintâ i este mult mai curbat, în special la paletele de turbină .
Trasarea profilelor
Definirea cât mai riguroasă a unui profil aerodinamic este necesară atât pentru studiul curgerii în jurul
său, cât ș i pentr u elaborarea desenului de execuț ie a piesei profilate.
Există mai multe moduri de a defini ș i a trasa un profil aerodinamic:
1) Metoda transformă rilor conforme (care poate genera câ teva clase de profile te oretice, unele pot
fi folosite și î n practica)
2) Metode empirice (când se dau ecua țiile scheletului și a distribuției grosimii î n lungul acestuia)
3) Metoda inversa (câ nd profi lul este determinat de o anumită distribuț ie de presiuni)
20
Fig. 1.3.2 – Exemple de profile aerodinamice: (a) – aripa de avion sau elice,
(b) – compresor sau ventil ator, (c) – turbina, (d) – turbina activă ,
(e) – compresor supersonic, (f) – profil transonic supercritic [1]
21
2.1 Proiectarea treptei de turbin ă la regim nominal
Turbina este organul sistemului de propulsie care realizează transformarea energiei
cinetice a gazelor de ardere în lucru mecanic la axul grupului turbocompresor.
Principiul funcțional al turbinei este invers celui al compresorului; dacă unui
compresor axial i se inversează sensul de curgere al fluidului el se transformă în turbi nă
producând lucru mecanic.
Particu laritățile evoluției fluidului î n treapta turbinei impun o abordare distinctă ce
duce la soluții constructive proprii atât din punct de vedere al profilării paletelor, dar și a
curgerii gazodinamice.
Ipotezele simplificatorii privind conceptul axial se aplică și în cazul turbinei
axiale; ele conduc la o curgere axial simetrică, care devine monodimensională în treapta
elementară cu număr infinit de palete de grosime infinit mică. Din punct de vedere
termodinamic în rețeaua fixă se transformă energia potențială în energie cinetică, fără
schimburi exterioare; deci 𝑖3∗=𝑖3′∗ și entalpia statică variază invers proporțional cu viteza.
Dacă de stinderea fluidului în turbină se realizează atât î n rețeaua de palete fixe c ât și
în cea de palete mobile, turbina se numește cu reacțiune, iar, în cazul în care fluidul s -a
destins complet în rețeaua fixă, iar cea mobilă doar modifică direcția de curgere, turbina
este activă și are rețeaua de palete fixă, transformă potențialul f luidului de lucru în energie
cinetică; cum viteza la intrare este subsonică spațiul dintre doua palete furnizează un canal
convergent sau convergent -divergent în funcție de căderea de entropie care trebuie
realizată. În gama de variație a lui ρt={0.2;0.5} și (𝑈
𝐶0)≅{0.4;0.5} și va rezulta o cădere de
entalpie pe ∆𝑖𝑇≤{250;350} KJ/kg.
Valorile superioare corespund în general treptelor supersonice de turbină. Calculul
global al turbinei trebuie să permită determinarea numărului de trepte și împărțirea lucru lui
mecanic pe acestea; calculul global al parametrilor termodinamici și cinetici la raza medie
și profilarea treptei și calculul variației parametrilor termodinamici și cinematici cu raza.
Semnificația parametrilor utilizați 3; 3' ; 4 este cea a treptei e lementare.
Unei trepte i se asociază trei zone de curgere între paletaje:
• zona din fața statorului ;
• zona dintre stator și rotor;
• zona din spatele rotorului.
În principiu, curgerea în spațiul dintre paletajele axiale nu diferă de curgerea în spațiul dintre
paletajele compresorului axial.
22
Admitem următoarele ipoteze asupra curgerii în spațiul dintre paletaje:
• curgerea este permanentă;
• fluidul este nevâscos;
• curgerea este axial -simetrică.
Dacă curgerea în spațiul dintre paletaje are loc în s traturi cilindrice, condiția de echilibru pe direcția
radială este:
𝑑𝑃
𝜌∙𝑑𝑟=𝐶∙𝑢2
𝑟(2.1)
Și aici, ca în cazul compresorului axial, există posibilitatea ca entalpia fluidului total frânat să
fie variabilă cu raza. Una din cauze poate fi schimbul de că ldură dintre fluid și mediul ambiant.
O altă cauză o constituie variația lucrului mecanic presat de fluid în funcție de rază, în treptele
anterioare.
Să studiem pentru cazul treptei de turbină, variația entalpiei fluidului total frânat în funcție de
rază. În acest scop adoptăm următoarele ipoteze:
1. fluidul este compresibil și nevâscos;
2. între secțiunea de intrare în turbină și secțiunea în care se studiază curgerea mișcarea fluidului este
permanentă;
3. evoluția fluidului este adiabatică;
4. parametrii fluidului î n secțiunea de la intrarea în turbină sunt constanți.
Notăm 𝐿𝑢𝑧 lucrul mecanic presat de fluid în exterior (asupra paletajelor mobile) pe secținea
de intrare în turbină și secțiunea în care se efectuează studiul curgerii.
Scriem că acest lucru mecanic provine din destinderea fluidului și din variația energiei sale
cinetice:
𝐿𝑢𝑧=∫𝑑𝑃
𝜌𝑃
𝑃𝑧+𝐶2+𝐶𝑧2
2(2.2)
Din relația (2 .2) rezultă:
𝑑𝐿𝑢𝑧
𝑑𝑟=1
𝜌∙𝑑𝑃
𝑑𝑟+𝐶∙𝑑𝐶
𝑑𝑟(2.3)
23
Considerând condiția echilibrului radial obținem:
𝑑𝐿𝑢𝑧
𝑑𝑟=1
2∙[1
𝑟2∙𝑑(𝑟𝐶𝑢)2
𝑑𝑟+𝑑𝐶𝑎2
𝑑𝑟] (2.4)
Această ecuație stabilește legătura între parametrii fluidului (𝐶𝑢;𝐶𝑎) la o rază oarecare r a
unui interstițiu axial între două paletaje și lucrul mecanic 𝐿𝑢𝑧 prestat de fluid în treptele situate în fața
interstițiului axial. Există libertatea de a preciza variația cu raza r a doi dintre cei trei parametri
(𝐿𝑢𝑧;𝐶𝑢;𝐶𝑎)
care intervin în ecuația ( 2.4).
De aici rezultă posibilitatea de a concepe diverse tipuri de trepte, prin impunerea legilor de
variație cu raza a doi din grupul celor trei parametri de mai sus.
Vom menționa în continuare tipurile de trepte utilizate în prezent în construcția turbinelor cu
gaze:
a) Treapta cu circulație constantă cu legile de variație cu raza a vitezei axiale și a vitezei tangențiale:
𝐶𝑎=𝐶𝑎𝑚=𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 (2.5)
𝑟∙𝐶𝑢=𝑟𝑚∙𝐶𝑢𝑚=𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡
Ecuația 2.4 cu aceste două condiții este satisfăcută dacă 𝐿𝑢𝑧′=0, condiția este satisfăcută de
treptele precedente.
b) Treapta cu 𝛼1=𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡
La acest tip de treaptă avem avantajul că bordul de fugă al paletei statorului nu este torsionat
de la o rază la alta.
Dacă paleta face parte din statorul primei trepte a turbine i în care de regulă gazele intră axial,
nici bordul de atac nu este torsionat. Deci paleta este mai simpl ă, ceea ce repr ezintă avantaje î n
fabricație .
Se determină legile de variație ale vitezelor 𝐶1𝑢 și 𝐶1𝑎 în funcție de rază. În ecuația generală
(2) impunem condiția suplimentară 𝐿𝑢𝑧′=0.
În acest caz ecuația generală devine:
24
1
𝑟2∙𝑑(𝑟∙𝐶𝑢)2
𝑑𝑟+𝑑(𝐶𝑎)2
𝑑𝑟=0 (2.6)
𝐶𝑢=𝐶1∙𝑐𝑜𝑠(𝛼1)
(2.7)
𝐶𝑎=𝐶1∙𝑠𝑖𝑛(𝛼1)
Unde 𝛼1=𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 .
Prin integrarea acestei ecuații se obține:
𝐶1∙𝑟𝑐𝑜𝑠2(𝛼1)=𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 (2.8)
Prin înmulțirea cu constantele cos (𝛼1) și sin (𝛼1):
𝐶1𝑢∙𝑟𝑐𝑜𝑠2(𝛼1)=𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡
(2.9)
𝐶1𝑎∙𝑟𝑐𝑜𝑠2(𝛼1)=𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡
2.2 Curgerea în paletajul treptei de turbine
Constatările de principiu în urma studiului curgerii în paletajele treptei turbinei sunt
urmă toarele:
• există o interferență gazodinamică între paletajul fix și paletajul mobil al treptei turbinei. Teoretic
această interferență există independent de distanța dintre cele două trepte ale turbinei: practic zona de
interferență este limitată. Interferența gazodinamică se manifestă nu numai între paletajele aceleiași
trepte ci și într e treptele diferite.
Curgerea absolută în rotor este nepermanentă, aproape periodică. Ne vom limita și aici la teoria
bidimensională a curgerii în turbomașinile axiale, folosind următoarele ipoteze:
1. este permanentă curgerea absolut ă (dacă paletajul este fix, sau curgerea este relativă în paletajul mobil);
2. curgerea are loc în straturi cilindrice coaxiale, axa fiind axa de rotație a treptei;
3. în tot spațiul de conexiune al fluidului nu există alte paletaje în afara paletajului studiat și nici alte
corpuri.
25
Fig. 2.2 .1 Rețea de profile
Fig. 2.2 .2 Secțiune cilindrică în treapta turbinei
În figurile de mai sus sunt prezentate:
• O secțiune cilindrică în treaptă, desfășurată în plan: Treapta secționată este treapta întâi de turbină unde
se poate considera că gazele întră axial, iar parametrii fluidului sunt invariabili cu raza;
• parametrii geometrici și cinematici ai curgerii în rețea.
În principiu , nu există deosebire între metoda de studiu a curgerii în rețeaua de profile
corespunzătoare rotorului și metoda d e studiu a curgerii în rețeaua de profile corespunzătoare statorului.
În ambele cazuri se studiază mișcarea fluidului in raport cu rețeaua, deci la rețeaua statorului se vor
considera vitezele absolut , iar la rețeaua rotorului se vor considera vitezele rel ative.
Curgerea în rețelele de profile de turbină are următoarele particularități:
1. în canalul dintre două palete ale rețelei, curgerea fluidului are loc în general cu destindere,
presiunea gazelor scade, iar viteza crește. De aceea, rețelele de palete imediat vecine sunt convergente
(spre deosebire de rețelele corespunzătoare compresorului axial care au aceste canale divergente).
26
2. scăderea presiunii fluidului către ieșire, în canalul dintre două pal ete favorizează curgerea în stratul
limită, în sensul că grosimea stratului limită nu mai crește excesiv, iar fenomenul desprinderii este
intârziat sau chiar evitat (spre deosebire de rețeaua corespunzătoare compresorului axial, unde creșterea
presiunii favorizează desprinderea stratului limită). De aceea, pent ru rețelele de profile de turbină nu
exista o limitare a devierii fluidului.
Ca și cazul rețelei de compresor, pentru proiectare a turbinei este necesară cunoașterea
caracteristicii de deviere și a caracteristicii de pierderi a rețelei de profile. Pentru de terminarea direcției
vitezei la ieșirea din rețea se folosesc date experimentale, exprimate prin formule empirice.
Una dintre formulele mult utilizate este formula sinusului efectiv:
sin𝛽2=∆
𝛿(2.2.1)
Această formulă va avea rezultate bune pentru rețele de desime mare și unghiuri de ieșire 𝛽2=
(12°;25°). Pentru determinarea direcției vitezei din rețeaua confuzoare de profile recomandă aceeași
formul ă ca pentru rețeaua difuzoare ( de compresor).
𝛼𝑑=𝑚∙𝜃∙√𝛿
𝑐(2.2.2)
se specifică faptul că pentru coeficientul m se va folosi:
𝑚=0.23∙(2𝑎
𝑐)2
−0.2 (2.2.3)
Această formulă nu ține cont de numărul Mach
𝑔̅𝑚𝑎𝑥=𝑔𝑚𝑎𝑥
𝑐(2.2.4)
unde:
• 𝑔̅𝑚𝑎𝑥 – grosimea relativă maximă a profilului ;
• 𝛿 – reprezintă distanța dintre două palete ale rețelei ;
• 𝛽2 – unghiul de ieșire al fluidului de lucru din rețeaua de palete.
Totodată, vom avea
𝛽20=𝛽2−𝜀 (2.2.5)
27
care reprezintă unghiul de calcul.
2.3 Stabilirea parametrilor curgerii la intrare în turbină
Obiectivul profilării unui paletaj de turbină constă în determinarea numărului de palete și a
formei geometrice a părții de contact a paletei cu gazele astfel încât, pentru parametrii dați la intrare,
să se asigure la ieșire pe direcțiile stabilite pentru viteze, aceleași straturi cilindrice în paletajele
adiacente. Metodele curente utilizate se bazează pe urmatoarea ipoteză: indiferent de metoda utilizată
în determinarea direcțiilor vitezelor la ieșirea din paletaj, la o rază dată, direcția vitezei la ieși re este
realizată printr -o curgere în strat cilindric.
Aproximația implicată de această metodă permite utilizarea datelor experimentale referitoare
la curgerile în rețele plane de palete.
Din teoria și experiența construcției de turbine s -au dedus o serie de concluzii referitoare la
profilarea paletelor.
Prezentăm in continuare unele recomandări pentru proiectare:
• desimea rețelei trebuie aleasă pe cât posibil apropiată de desimea optimă, la care coeficientul
de pierderi este minim.
O formulă empirică pentru alegerea acestei desimi este dată de relația:
𝛿
𝑐=0.55[180
180−(𝛽1−𝛽2)−sin𝛽1
sin𝛽2]1
3
∙(1−𝑔̅𝑚𝑎𝑥) (2.3.1)
Această relație este recomandată pentru raza de bază sau raza medie paletei.
Fig. 2.3 .1 Variația unghiului la ieșirea din rețea
28
Pentru 𝑀2≤0.8, se pot folosi la unghiuri 𝛾=(12°;14°), iar pentru viteze 𝑀2>1, unghiul 𝛾
se poate determina din figura de mai sus.
• extradosul profilului trebuie să aibă o curbură cu variație continuă. Arcele de parabolă se
folosesc în cazurile în care zona bordului de fugă nu are porțiune rectilinie, deoarece
recomandarea acestuia la arcul de parabolă nu dă curbură continuă. În cazul când, folosim arce
de lemniscație, nu se poate realiza extradosul dintr -un singur arc.
• se pot folosi mai multe arce conjugate, racordat e cu aceeași curbură.
• unghiul 𝑟𝑧𝑒−𝑟𝑧𝑖 trebuie să fie egal cu 𝛽2 sau mai mic cu 1° sau 1.5°. Pentru profilele de la
raza interioară ale paletelor mobile, care au borduri de fugă de raze relativ mari, se poate admite
că 𝛽2𝑝 să fie mai mare decât 𝛽2.
• razele bordurilor de fugă trebuie să fie cât mai mici posibile, pentru a micșora pierderile. Se
folosesc valori 𝑟𝑓=(0.03;0.08)𝑔𝑚𝑎𝑥 la baza paletei mobile și 𝑟𝑓=(0.08;0.16)𝑔𝑚𝑎𝑥la vârful
paletei .
Este posibil ca aceste limite să nu satisfacă, în anumite cazuri, condițiile de rezistență pentru
paleta mobilă. De acee a problema alegerii razelor de curbură trebuie rezolvată pentru fiecare caz
concret în parte. Ca recomandare generală, razele de curbură pentru bordul de atac și pentru bordul de
fugă tr ebuie să scadă de la bază către periferia paletei mobile.
Metoda concretă de prof ilare a unei palete de turbină depinde de modul în care sunt
prezentate caracteristicile gazodinamice ale rețelei de profile în funcție de geometria rețelei.
Prin cercetări în domeniul rețelelor plane de profile de turbină s -au elaborat și se elaborează
caracteristici experimentale ale acestora. De asemenea, se elaborează profi le cu bune caracteristici în
ceea ce privește pierderile. În practica proiectării, acestea nu pot fi u tilizate decât orientativ, deoarece
profilele trebuie să satisfacă, în afar ă de condiții gazodinamice, condiții tehnologice și condiții
constructive. Aceste condiții sunt în parte contradictorii, de aceea problema profilării paletei necesită
adoptarea unor compromisuri.
Pentru calculul treptei turbinei de aviație se vor lua următoarele date inițiale :
• Debitul de gaze 𝑀𝑔𝑎 [Kg/s];
• Parametrii fluidului total frânat la intrarea în turbină (𝑝3∗,𝑇3∗) măsurate în [Pa] și [K];
• Turația n [rot/min].
• Dimensiunile secțiunii de intrare în treaptă.
• Legea de variație a unuia din dintre elementele paletajului turbinei ;
• Lucrul mecanic al turbinei 𝑙𝑡𝑠 [J/kg].
29
2.4 Stabilirea parametrilor curgerii la ieșire stator treapta 1
Se impune să se stabilească mai întâi razele de calcul 𝑟𝑧𝑘. Pentru aceasta, lungimea paletei de stator
𝑟𝑧𝑒−𝑟𝑧𝑖 se va împarte într-un număr de părți egale, impar pentru a se include și raza medie.
Dacă există o treaptă precedentă, parametrii la intrare în trepta calculată sunt cei de la ieșirea
din treapta precedentă. Dacă treapta calculată este prima, atnnci se cunosc (𝑝3∗,𝑇3∗) de la ieșirea din
camera de ardere.
Dacă ieșirea din camera de ardere este axială 𝐶𝑧=𝐶𝑧𝑎 se alege viteza 𝐶𝑧 și se va calcula
parametrii:
𝑇𝑧=𝑇𝑧∗−𝐶𝑧2
2𝑐𝑝(2.4.1)
𝑃𝑧=𝑃𝑧∗∙(1−𝐶𝑧2
2𝑐𝑝∙𝑇𝑧∗)𝑘
𝑘+1
(2.4.2)
Pentru gazele turbine se pot folosi următoarele valori: k 1.33 și R 287 J/KgK
Viteza 𝐶𝑧𝑎 se alege orientativ în limitele 150 -170 m/s. În cazul turbinelor de debite foarte
mici, aceste valori pot duce la scurtarea exagerată a paletelor și pentru a evita acest fapt viteza trebuie
micșorată .
2.5 Calculul parametrilor curgerii la ieșirea din stator
Se va alege randamentul izentropic al treptei 𝜂𝑖𝑧𝑡𝑟, iar apoi se calculează lucrul mecanic
izentropic al treptei:
𝐿𝑖𝑧𝑡𝑟=𝐿𝑢𝑡𝑟
𝜂𝑖𝑡𝑟(2.5.3)
Se alege apoi, la raza statorului, gradul de reacțiune al treptei. Orientatic se va putea folosi
𝜌𝑡𝑟=(0.4−0.5).
În continuare, se calcula viteza de mai jos:
𝐶1=𝜑∙𝐶1𝑖𝑧=𝜑∙√2∙(1−𝜌𝑟)∙𝐿𝑖𝑧𝑡𝑟 (2.5.4)
Coeficientul 𝜑 se alege, în lipsa unor date experim entale, în limitele orientativ
30
𝜑=(0.96;0.98), unde:
𝜑=𝐶1
𝐶1𝑖𝑧(2.5.5)
Se vor alege parametrii:
𝑇1𝑧=𝑇𝑧∗−𝐶𝑖𝑧2
2𝑐𝑝(2.5.5)
𝑃1=𝑃1𝑖𝑧=𝑃𝑧∗∙(1−𝐶𝑖𝑧2
2𝑐𝑝∙𝑇𝑧∗) (2.5.6)
𝑇1=𝑇𝑧2−𝐶12
2𝑐𝑝(2.5.7)
𝜌1=𝜌𝑧∙𝐶𝑧𝑎
𝜌1∙𝐶1(2.5.8)
Valoarea unghiului dată de această relație este orientativă, deci curgerea în paletaj nu este
riguros cilindrică. Dacă s -ar considera curgerea în straturi cilindrice la toate razele și s -ar impune
condiția de echilibru radial la ieșirea din paletaj, direcțiile și m ărimile vitezelor la ieșire ar rezult a
univoc, în funcție de pierderi.
Cunoscând vitezele 𝐶1𝑎 și 𝐶1𝑢 la o rază dată, se detemină vitezele la celalte raze după legile
de variație corespunzătoare tipului de treaptă ales. De exemplu pentru treapta cu circ ulație constantă
ra C const și ra r C const. Se pot calcula apoi vitezele 1 C.
Temperaturile se calculează cu relația:
𝑇1=𝑇1∗−𝐶𝑖2
2𝑐𝑝(2.5.9)
31
2.6 Calculul global al turbinei
Fig. 2.5.1 Trasarea profilului
În acest capitol se vor prezenta determinarea numărului de trepte, repartizarea lucurului mecanic
pe trepte, valorile triunghiurilor de viteze.
Din cauza scăderii presiunii în lungul curgerii, pericolul apariției desprinderilor în stratul limită
este mult mic decât la compresor. Din aces t motiv, turbina are încărcări cam de aproximativ zece ori
mai mari decât compresorul axial.
Pentru determinarea numărului de trepte se alege raportul 𝑈
𝐶0=(0.2;0.4), unde:
• U- reprezintă viteza tangen țială la fibra medie la intrarea în turbină
• 𝐶0- reprezintă viteza fictivă, ce dă un echivalent cinematic al destinderii complete.
Explicitare termeni:
• 𝒏=turația motorului [rot/min]
• 𝒍𝒕𝒔=lucrul mecanic al turbinei [J/kg]
• 𝑻𝟑𝒔=temperatura la ieș irea din camera d e ardere respectiv la intrarea î n turbină [K]
• 𝒊𝟑𝒔=entalpia frânată la ieș irea din camera d e ardere respectiv la intrarea în turbină [J/kg]
• 𝒌𝒈=exponenetul adiabatic al gazelor de ardere
• 𝒑𝟑𝒔=presiunea la ieș irea din camera d e ardere respectiv la intrarea în turbină [Pa]
• 𝒍𝒕𝒓𝟏=lucrul mecanic al treptei 1 [J/kg]
• 𝒍𝒕𝒓𝟐=lucrul mecanic al treptei 2 [J/kg]
• 𝑪𝟑=viteza de ieș ire din camera de ardere [m/s]
• 𝜼𝒕𝒓𝟏=randamentul treptei 1
• 𝜼𝒕𝒓𝟐=randamentul treptei 2
indicele “s” se referă la parametru frâ nat
• 𝒊𝟒𝟏𝒔=entalpia frânată în turbină , pe treapta 1 [J/kg]
• 𝒊𝟒𝟏𝒊𝒅𝒔 =entalpia frânată ideală din turbină , pe treapta 1 [J/kg]
• 𝒑𝟒𝟏𝒔=presiunea frânată în turbina, treapta 1 [J/kg]
32
• 𝑻𝟒𝟏𝒔=temperatura frânată în turbină , treapta 1 [K]
• 𝒊𝟒𝟐𝒔=entalpia frânată în turbină , pe treapta 2 [J/kg ]
• 𝒊𝟒𝟐𝒊𝒅𝒔 =entalpia frânată ideală în turbină , pe treapta 2 [J/kg]
• 𝒑𝟒𝟐𝒔= presiunea frânată în turbină , pe treapta 2 [Pa]
• 𝒑𝟒𝒔=presiunea la ieșirea din turbină [Pa]
• 𝑻𝟒𝒔=temperatura la ieșirea din turbină [K]
• 𝝀𝟒=coeficient de viteză în turbină
• 𝑨𝟒=aria secțiunii de ieșire din turbină [m2]
• 𝑫𝟐𝒄𝒗=diametru la vâ rf constant al compresorului axial [m]
• 𝑫𝟒𝒗=diametru la vârf la ieșirea din turbină [m]
• 𝑫𝟒𝒃=diametru la baza la ieșirea din turbină [m]
• 𝑫𝒎=diametru mediu constant al turbinei
• 𝒉𝟒=inălțime paletă [m]
• 𝑴𝒈𝒂=debit de gaze de ardere [kg/s]
• 𝒉𝟒𝟏=inălțime palete î n sectiunea 41 [m]
• 𝑨𝟒𝟏=aria canalului de lucru î n sectiunea 41 [m]
• 𝝀𝟒𝟏=coeficient de viteză in turbină
• 𝑪𝟒𝟏 = viteza absolută [m/s]
• 𝑪𝟒𝟏𝒂= compone nta axială a vitezei absolute [m/s]
• 𝑾𝟒𝟏𝒂 =viteza relativă pe direcție axială [m/s]
• 𝑪𝟒𝟏𝒖= componenta pe direcția u a vitezei absolute [m/s]
• 𝝎 = viteza unghiulară a motorului [rad/s]
• 𝑼𝒎= viteza de transport în secțiunea cu diametru constant [m/s]
• 𝑾𝟒𝟏= viteza relativă [m/s]
• 𝜶𝟑𝒑= unghiul de divergență prestabilit [grade]
• 𝝆𝒕𝒄= grad de reacțiune
• ∆𝒊𝒑𝒎_𝒊𝒅𝟏= variația de entalpie [J/kg]
• 𝜼𝒕𝒓𝟏𝒓𝒆 =randament pe treaptă recalcula t
33
Se cunosc datele inițiale:
Tabel 1. Date inițiale
Parametrul Valoare Unitate de măsură [SI]
n 11600 rot/min
𝒍𝒕𝒔 2700 00 J/kg
𝑻𝟑𝒔 1200 K
𝒊𝟑𝒔 1400400 J/kg
𝒌𝒈 1.33 –
𝑹 287 J/KgK
𝒑𝟑𝒔 603800 Pa
𝜶𝟑𝒑 30 grade
Se va alege soluția constructivă a unei turbine axiale în două trepte.
Se va alege ca raport între lucrul mecanic al celor două trepte valoarea 1.2.
𝑙𝑡𝑟1=𝑙𝑡𝑠
2.2(2.6.1)
𝑙𝑡𝑟2=1.2∙𝑙𝑡𝑟1 (2.6.2)
𝐶3=3.8∙√𝑇3𝑠 (2.6.3)
Determinarea parametrilor termodinamici la intrarea și ieșirea din turbină.
Se consideră:
𝜂𝑡𝑟1=0.87 ș𝑖 𝜂𝑡𝑟2=0.88 (2.6.4)
𝑖41𝑠=𝑖3𝑠−𝑙𝑡𝑟1 (2.6.5)
𝑖41𝑖𝑑𝑠=𝑖3𝑠−𝑙𝑡𝑟1
𝜂𝑡𝑟1(2.6.6)
𝑝41𝑠=𝑝3𝑠∙(𝑖41𝑖𝑑𝑠
𝑖3𝑠)𝑘𝑔
𝑘𝑔−1(2.6.7)
𝑇41𝑠=𝑖41𝑠
1167(2.6.8)
34
𝑇41𝑖𝑑𝑠=𝑖41𝑖𝑑𝑠
1167(2.6.9)
𝑖42=𝑖41𝑠−𝑙𝑡𝑟2 (2.6.10)
𝑖42𝑖𝑑𝑠=𝑖41𝑠−𝑙𝑡𝑟2
𝜂𝑡𝑟2(2.6.11)
𝑝42𝑠=𝑝41𝑠∙(𝑖42𝑖𝑑𝑠
𝑖41𝑠)𝑘𝑔
𝑘𝑔−1(2.6.12)
𝑇4𝑠=𝑖42𝑠
1167(2.6.13)
Determinarea secțiunilor de intrare și de ieșire din turbină
• 𝜆4=0.43 este o valoare recomand ată statistic
𝑞𝜆4=(𝑘𝑔+1
2)1
𝑘𝑔−1
∙𝜆4∙[1−(𝑘𝑔−1
𝑘𝑔+1∙𝜆4)]1
𝑘𝑔−1
(2.6.14)
𝐴4=𝑀𝑎𝑇𝐹√𝑇4𝑠
0.039∙𝑝4𝑠∙𝑞𝜆4(2.6.15)
Precizăm ca vom avea curentul la ieșire axial și astfel se asigură un transfer maxim al energiei
cinetice.
Se va considera varianta constructivă cu diametru mediu al turbinei constant.
Se impune diametrul la vâ rf constant al compresorului axial ca fiind 𝐷2𝑐𝑣=0.520 m.
𝐷4𝑣=1.12∙𝐷2𝑐𝑣 (2.6.16)
𝐷4𝑏=√𝐷4𝑣24∙𝐴4
𝜋(2.6.17)
ℎ4=𝐷4𝑣−𝐷4𝑏
2(2.6.18)
35
𝐷𝑚=𝐷4𝑣+𝐷4𝑏
2
𝜆3=𝐶3
√2∙𝑖3𝑠∙𝑘𝑔−1
𝑘𝑔+1(2.6.19)
𝑞𝜆3=(𝑘𝑔+1
2)1
𝑘𝑔−1
∙𝜆3∙[1−(𝑘𝑔−1
𝑘𝑔+1∙𝜆32)]1
𝑘𝑔−1
(2.6.20)
𝐴3=𝑀𝑎𝑇𝐹√𝑇3𝑠
0.039∙𝑝3𝑠∙𝑞𝜆3(2.6.21)
ℎ3=𝐴3
𝜋∙𝐷𝑚(2.6.22)
Calculul treptelor, respectiv calculul treptei 1 de turbină, indicele 41 se referă la secțiunea 41, treapta 1.
𝑀𝑔𝑎=𝑀𝑎𝑇𝐹∙(1−1
𝜆𝐶𝐴∙𝑚𝑖𝑛𝐿) (2.6.23)
Se impun următoarele valori 𝛼41=85 de grade și ℎ41=0.085 m care va fi ales constructiv.
𝐴41=𝜋∙𝐷𝑚∙ℎ41 (2.6.24)
𝑞𝜆41=𝑀𝑔𝑎∙√𝑇41𝑠
0.039∙𝑝41𝑠∙sin(𝛼41)(2.6.25)
Se va alege 𝜆41=0.287, astfel se poate determina triunghiul de viteze în secțiunea 41.
𝐶41=𝜆41∙√2∙𝑖41𝑠∙𝑘𝑔−1
𝑘𝑔+1(2.6.26)
𝐶41𝑎=𝐶41∙sin(𝛼41) (2.6.27)
Datele sunt considerate 𝑊41𝑎=𝐶41𝑎=172.001 m/s
𝐶41𝑢=𝐶41𝑎∙cos(𝛼41) (2.6.28)
36
𝜔=𝑛∙𝜋
30(2.6.29)
𝑈𝑚=𝜔∙𝐷𝑚
2(2.6.30)
𝑊41=√𝑊41𝑢2+𝑊41𝑢2(2.6.31)
𝐶3𝑝1𝑢=𝑙𝑡𝑟1
𝜂𝑇−𝑈𝑚−𝐶41𝑢 (2.6.32)
𝜆𝑐3𝑝𝑢=𝐶3𝑝1𝑢
√2∙𝑖3𝑠∙𝑘𝑔−1
𝑘𝑔+1(2.6.33)
Se alege parametrul 𝜑1=1.
𝜆𝑐3𝑝1𝑐𝑟=𝜑1[1−(𝑘𝑔−1)∙(1−𝜑12)
2] (2.6.34)
Se alege constructiv: 𝜆𝑐3𝑝1=0.734 și 𝛼3𝑝1=30.
𝐶3𝑝1=𝐶3𝑝1𝑢
𝑐𝑜𝑠(𝛼3𝑝1)(2.6.35)
Indicele 3p1 se referă la secțiunea 3p din treapta 1.
𝐶3𝑝1𝑎=𝐶3𝑝1∙𝑠𝑖𝑛(𝛼3𝑝1) (2.6.36)
Se va considera c ă 𝑊3𝑝1𝑎=𝐶3𝑝1𝑎.
𝑊3𝑝1𝑢=𝐶3𝑝1𝑢−𝑈𝑚 (2.6.37)
37
31
31
31atanpa
p
puW
W
(2.6.38)
22
3 1 3 1 3 1p p a p uW W W
(2.6.39)
2
31
3 1 32p
psCii
(2.6.40)
2
31
3 1 3 12p
w p s pWii
(2.6.41)
31
31
31121p
wp
g
w p s
gW
kik
(2.6.42)
𝑖3𝑝𝑖𝑑1=𝑖3𝑠−𝐶3𝑝12
2∙𝜑2(2.6.43)
Se știe că 𝑝3𝑝1𝑠=𝑝3𝑠 .
𝑝3𝑝𝑖𝑑1=𝑝3𝑝1𝑠∙(𝑖3𝑝𝑖𝑑1
𝑖3𝑠)𝑘𝑔
𝑘𝑔−1
(2.6.44)
Se va alege 𝜓1=1.
∆𝑖𝑝𝑚𝑖𝑑1=1
2∙(𝑊412
𝜓12−𝑊3𝑝12) (2.6.45)
𝑝41=𝑝3𝑝𝑖𝑑1∙(1−∆𝑖𝑝𝑚𝑖𝑑1
𝑖3𝑝1)𝑘𝑔
𝑘𝑔−1
(2.6.46)
𝑖41𝑠=𝑖41+𝐶412
2(2.6.47)
𝑝41𝑠=𝑝41∙(𝑖41𝑠
𝑖41)𝑘𝑔
𝑘𝑔−1
(2.6.48)
38
𝑙𝑡𝑟_𝑖𝑑1𝑠=𝑖3𝑝1∙[1−(𝑝41𝑠
𝑝3𝑠)𝑘𝑔
𝑘𝑔−1] (2.6.49)
𝜌𝑡𝑐1=∆𝑖𝑝𝑚𝑖𝑑1
𝑙𝑡𝑟_𝑖𝑑1𝑠(2.6.50)
𝜂𝑡𝑟1𝑟𝑒=𝑙𝑡𝑟_𝑖𝑑1𝑠
𝑙𝑡𝑟1(2.6.51)
Tabel 2. Valori rezultate
Parametrul Valoarea Unitate de
masură Parametrul Valoarea Unitate de
măsură
𝒍𝒕𝒓𝟏 122727.27273 J/kg 𝑴𝒈𝒂 27.594 kg/s
𝒍𝒕𝒓𝟐 147300 J/kg 𝑨𝟒𝟏 0.129 𝒎𝟐
𝑪𝟑 131.636 m/s 𝒒𝝀𝟒𝟏 0.465 –
𝒊𝟒𝟏𝒔 1.278∙𝟏𝟎𝟔 J/kg 𝑪𝟒𝟏 172.658 m/s
𝒊𝟒𝟏𝒊𝒅𝒔 1.259∙𝟏𝟎𝟔 J/kg 𝑪𝟒𝟏𝒂 172.001 m/s
𝒑𝟒𝟏𝒔 3.936∙𝟏𝟎𝟓 Pa 𝑪𝟒𝟏𝒖 15.048 m/s
𝑻𝟒𝟏𝒔 1.085∙𝟏𝟎𝟑 K 𝝎 1.215∙𝟏𝟎𝟑 rad/s
𝒊𝟒𝟐 1.13∙𝟏𝟎𝟔 J/kg 𝑼𝒎 292.291 m/s
𝒊𝟒𝟐𝒊𝒅𝒔 1.11∙𝟏𝟎𝟔 J/kg 𝑾𝟒𝟏 326.263 m/s
𝒑𝟒𝟐𝒔 2.235∙𝟏𝟎𝟓 Pa 𝑪𝟑𝒑𝟏𝒖 462.089 m/s
𝑻𝟒𝒔 969.638 K 𝝀𝒄𝟑𝒑𝒖 0.734 –
𝒒𝝀𝟒 0.63 – 𝝀𝒄𝟑𝒑𝟏𝒄𝒓 1 –
𝑨𝟒 0.153 𝒎𝟐 𝑪𝟑𝒑𝟏 533.747 m/s
𝑫𝟒𝒗 0.582 m 𝑪𝟑𝒑𝟏𝒂 266.787 m/s
𝑫𝟒𝒃 0.380 m 𝑾𝟑𝒑𝟏𝒖 169.799 m/s
𝒉𝟒 0.101 m 𝜷𝟑𝒑𝟏 57.525 grade
39
𝑫𝒎 0.481 m 𝑾𝟑𝒑𝟏 316.239 m/s
𝝀𝟑 0.209 – 𝒊𝟑𝒑𝟏 1.258∙𝟏𝟎𝟔 J/kg
𝒒𝝀𝟑 0.326 – 𝒊𝒘𝟑𝒑𝟏𝒔 1.308∙𝟏𝟎𝟔 J/kg
𝑨𝟑 0.122 𝒎𝟐 𝝀𝒘𝟑𝒑𝟏 0.52 –
𝒉𝟑 0.081 m 𝒊𝟑𝒑𝒊𝒅𝟏 1.258∙𝟏𝟎𝟔 J/kg
𝒑𝟒𝟏𝒔 4.069∙𝟏𝟎𝟓 Pa 𝒑𝟑𝒑𝒊𝒅𝟏 3.92∙𝟏𝟎𝟓 Pa
𝒍𝒕𝒓_𝒊𝒅𝟏𝒔 1.174∙𝟏𝟎𝟒 J/kg ∆𝒊𝒑𝒎𝒊𝒅𝟏 3.22∙𝟏𝟎𝟑 J/kg
𝝆𝒕𝒄𝟏 0.027 – 𝒑𝟒𝟏 3.88∙𝟏𝟎𝟓 Pa
𝜼𝒕𝒓𝟏𝒓𝒆 0.956 – 𝒊𝟒𝟏𝒔 27.594 J/k
În continuare, se vor prezenta formulele folosite pentru profilarea treptei întâi de turbină și
calculul variației parametrilor termodimaici și cinematici cu raza.
S-a folosit legea de profilare uzuală care aceasta este Γ=𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡. Această lege de profilare se
utilizează pentru ambele rețele de palete.
Indicii se vor păstra, dar trebuie menționat faptul că acum se calculează în prima treaptă de turbină.
Relațiile de calcul vor fi:
𝑞𝜆3𝑝1=(𝑘𝑔+1
2)1
𝑘𝑔−1
∙𝜆𝑐3𝑝1∙[1−(𝑘𝑔−1
𝑘𝑔+1)∙𝜆𝑐3𝑝12]1
𝑘𝑔−1
(2.6.52)
𝐴3𝑝=𝑀𝑔𝑎∙(1−1
𝜆𝐶𝐴∙𝑚𝑖𝑛𝐿)∙√𝑖3𝑠
173
0.039∙𝑝3𝑠∙𝑞𝜆3(2.6.53)
ℎ3𝑝=𝐴3𝑝
𝜋∙𝐷𝑚(2.6.54)
𝐷3𝑝𝑏=𝐷𝑚−ℎ3𝑝 (2.6.55)
𝐷3𝑝𝑣=𝐷𝑚+ℎ3𝑝 (2.6.56)
40
Tabel 3. Valori rezultate
Parametrul Valoarea Unitatea de măsură
𝒒𝝀𝟑𝒑𝟏 0.917 –
𝑨𝟑𝒑 0.118 𝒎𝟐
𝒉𝟑𝒑 0.078 m
𝑫𝟑𝒑𝒃 0.404 m
𝑫𝟑𝒑𝒗 0.559 m
Se menționează faptul că vom avea același diametru în secțiunea 3p în prima treapta a turbinei egal cu
diametrul la bază a turbinei în prima treaptă.
Astfel, avem egalitatea 𝐷3𝑝11=𝐷3𝑝𝑏.
În cele ce urmează , am calculat pentru fiecare termen în parte valoarea pe care o are în punctul
de la baza treptei de turbină, la secțiunea mediană. dar și la vârful acesteia.
Secțiunile în care s -au desfășurat calculele vor fi notate cu indicii 3p și respectiv 41.
𝐷3𝑝1=𝐷3𝑝1𝑖−1+𝐷3𝑝𝑣−𝐷3𝑝𝑏
4(2.6.57)
Indicele i ia valori între 1 și 3, reprezentând secțiunile unde se face calculul și este împărțit astfel:
• 1 este la baza
• 2 este la secțiunea mediană
• 3 este la partea vârfului.
𝑅3𝑝1=𝐷3𝑝1
2(2.6.58)
Raza medie se află împărțind diametrul mediu 𝐷𝑚 la 2 și vom avea 𝑅𝑚=0.241 m.
În continuare se vor calcula valorile triunghiurilor de viteze după cum am precizat mai sus în cele trei
secțiuni . Formulele folosite vor ține cont de raze și se vor calcula ținând cont de valorile în cele 3 puncte
ale lui i. Astfel, se vor folosi formulele următoare:
𝑈3𝑝=𝑈𝑚∙𝑅3𝑝1
𝑅𝑚(2.6.59)
41
𝐶3𝑝𝑎=𝐶3𝑝1𝑎∙𝑅3𝑝1
𝑅3𝑝1(2.6.60)
𝐶3𝑝𝑢=𝐶3𝑝1𝑢∙𝑅𝑚
𝑅3𝑝1(2.6.61)
𝛼3𝑝=𝑎𝑡𝑎𝑛(𝐶3𝑝𝑎
𝐶3𝑝𝑢) (2.6.62)
𝐶3𝑝=√𝐶3𝑝𝑎2+𝐶3𝑝𝑢2(2.6.63)
𝑖3𝑝=𝑖3𝑠−𝐶3𝑝2
2(2.6.64)
𝑇3𝑝=𝑇3𝑠∙𝑖3𝑝
𝑖3𝑠(2.6.65)
𝜆3𝑝=𝐶3𝑝
√2∙𝑘𝑔−1
𝑘𝑔+1∙𝑖3𝑠(2.6.66)
𝑊3𝑝𝑢=𝐶3𝑝𝑢−𝑈3𝑝 (2.6.67)
𝑊3𝑝𝑎=𝐶3𝑝𝑎
𝑊3𝑝=√𝑊3𝑝𝑎2+𝑊3𝑝𝑢2(2.6.68)
𝛽3𝑝=𝑎𝑡𝑎𝑛(𝑊3𝑝𝑎
𝑊3𝑝𝑢) (2.6.69)
𝑖𝑤3𝑝=𝑖3𝑝+𝑊3𝑝2
2(2.6.70)
42
𝜆𝑤3𝑝=𝑊3𝑝
√2∙𝑘𝑔−1
𝑘𝑔+1∙𝑖𝑤3𝑝(2.6.71)
𝑝3𝑝=𝑝3𝑠∙(1−𝑘𝑔−1
𝑘𝑔+1∙𝜆3𝑝2
1)𝑘𝑔
𝑘𝑔−1
(2.6.72)
𝜌3𝑝=𝑝3𝑝
𝑅∙𝑇3𝑝(2.6.73)
Tabel 4. Valori calculate în cele 3 puncte specificate
Parametrul Valoarea Unit. de măsură
𝑫𝟑𝒑𝟏 0.404 0.442 0.481 m
𝑹𝟑𝒑𝟏 0.202 0.221 0.241 m
𝑼𝟑𝒑 245.084 268.687 292.291 m/s
𝑪𝟑𝒑𝒂 266.787 266.787 266.787 m/s
𝑪𝟑𝒑𝒖 551.095 502.683 462.089 m/s
𝜶𝟑𝒑 25.832 27.956 30 grade
𝑪𝟑𝒑 612.276 569.092 533.575 m/s
𝑪𝟑𝒑 612.276 569.092 533.575 m/s
𝒊𝟑𝒑 1212959.3 1238467.25 1258048.96 J/kgK
𝑻𝟑𝒑 1039 1061 1078 K
𝝀𝟑𝒑 0.972 0.904 0.847 –
𝑾𝟑𝒑𝒖 306.012 233.996 169.799 m/s
𝑾𝟑𝒑𝒂 266.787 266.787 266.787 m/s
𝑾𝟑𝒑 405.979 354.865 316.239 m/s
𝜷𝟑𝒑 41.083 38.746 57.525 grade
𝒊𝒘𝟑𝒑 1295368.6 1301431.99 1308052.52 J/kg
𝝀𝒘𝟑𝒑 0.67 0.584 0.52 –
𝒑𝟑𝒑 338400 368000 392000 Pa
𝝆𝟑𝒑 1.134 1.208 1.267 𝒌𝒈/𝒎𝟑
43
În cele ce urmează , folosind aceleași formule ca și la secțiunea 3p se vor determina valorile la secțiunea
41. Vom avea în cele ce urmează:
Diametrele la bază și la vârf vor fi următoarele:
𝐷41𝑏=𝐷𝑚−ℎ41=0.396 𝑚
𝐷41𝑣=𝐷𝑚+ℎ41=0.566 𝑚
Precizăm că vom avea 𝐷41=𝐷41𝑏.
𝐷41𝑖=𝐷41𝑖−1+𝐷41𝑣−𝐷41𝑏
4(2.6.74)
𝑅41=𝐷41
2(2.6.75)
𝑈41=𝑈𝑚∙𝑅41
𝑅𝑚(2.6.76)
𝐶41𝑎=𝐶41𝑎∙𝑅411
𝑅411(2.6.77)
𝐶41𝑢=𝐶41𝑢∙𝑅𝑚
𝑅41(2.6.78)
𝛼41=𝑎𝑡𝑎𝑛(𝐶41𝑎
𝐶41𝑢) (2.6.79)
𝐶41=√𝐶41𝑎2+𝐶41𝑢2(2.6.80)
𝑖41=𝑖41𝑠−𝐶412
2(2.6.81)
𝑇41=𝑇41𝑠∙𝑖41
𝑖41𝑠(2.6.82)
44
𝑙𝑡𝑟41𝑖𝑑=𝑙𝑡𝑟𝑖𝑑1𝑠+𝐶412
2𝑖41𝑖𝑑𝑠
𝑖41𝑠(2.6.83)
𝜆41=√𝑙𝑡𝑟41𝑖𝑑
(𝑘𝑔−1
𝑘𝑔+1)∙𝑖3𝑠(2.6.84)
𝑊41𝑢=𝐶41𝑢+𝑈41 (2.6.85)
𝑊41𝑎=𝐶41𝑎
𝑊41=√𝑊41𝑎2+𝑊41𝑢2(2.6.86)
𝛽41=𝑎𝑡𝑎𝑛(𝑊41𝑎
𝑊41𝑢) (2.6.87)
𝑖𝑤41=𝑖41+𝑊412
2(2.6.88)
𝜆𝑤41=𝑊41
√2∙𝑘𝑔−1
𝑘𝑔+1∙𝑖𝑤41(2.6.89)
𝑝41=𝑝3𝑠∙(1−𝑘𝑔−1
𝑘𝑔+1∙𝜆412)𝑘𝑔
𝑘𝑔−1
(2.6.90)
𝜌41=𝑝41
𝑅∙𝑇41(2.6.91)
45
Tabel 5. Valori rezultate în cele 3 puncte în altă secțiune
Parametrul Valoarea Unit. de măsură
𝑫𝟒𝟏 0.396 0.439 0.481 m
𝑹𝟒𝟏 0.198 0.219 0.241 m
𝑼𝟒𝟏 240.664 266.477 292.291 m/s
𝑪𝟒𝟏𝒂 172.001 172.001 172.001 m/s
𝑾𝟒𝟏𝒂 172.001 172.001 172.001 m/s
𝑪𝟒𝟏𝒖 18.276 16.506 15.048 m/s
𝜶𝟒𝟏 83.935 84.518 85 grade
𝑪𝟒𝟏 172.969 172.791 172.658 m/s
𝒊𝟒𝟏 1254774.92 1254805.71 1254828.7 J/kgK
𝑻𝟒𝟏 1082 1082 1082 K
𝒍𝒕𝒓𝟒𝟏𝒊𝒅 132200 132200 132200 J/kgK
𝝀𝟒𝟏 0.816 0.816 0.816 –
𝑾𝟒𝟏𝒖 258.94 282.983 307.339 m/s
𝜷𝟒𝟏 33.594 31.292 29.233 grade
𝒊𝒘𝟒𝟏 1303091.98 1309637.5 1316849.36 J/kgK
𝝀𝒘𝟒𝟏 0.512 0.544 0.577 –
𝝆𝟒𝟏 1.304 1.304 1.304 𝒌𝒈/𝒎𝟑
𝒑𝟒𝟏 404900 404900 404900 Pa
2.6.1 Analiza stator treapta întâi
Observație: notația se păstrează, dar precizăm ca se va calcula în statorul treptei 1 de turbină.
Profilarea statorului treptei 1 debutează prin stabilirea următorului parametru:
𝛾1=180−𝛽3𝑝−𝛽41 (2.6.1.1)
Se va păstra aceeași regulă cu variația indicelui i care stabilește locația de -a lungu l secțiunii turbinei,
astfel următoarele calcule vor avea 3 valori ce vor reprezentate în tabele.
𝑊𝑚=0.5∙√𝑊3𝑝2+𝑊412+2∙𝑊3𝑝∙𝑊41∙𝑐𝑜𝑠(𝛾1) (2.6.1.2)
46
𝛽𝑚=𝛽41+𝛾
2(2.6.1.3)
Unghiul 𝛽𝑓 va lua valoarea următoare în func ție de indicele i, dar și în funcție de următoarele:
• 𝛽𝑓=𝛽𝑚, dacă 𝑅41≥𝑅𝑚 și 𝛽41≥𝛽3𝑝.
• 𝛽𝑓=[0.83∙𝛽𝑚+0.51∙𝛽𝑚(1−𝑠𝑖𝑛(𝛽41)
𝑠𝑖𝑛(𝛽3𝑝))], dacă 𝑅41<𝑅𝑚 și 𝛽41≥𝛽3𝑝.
• 𝛽𝑓=(0.85∙𝛽𝑚+5), dacă 𝑅41<𝑅𝑚 și 𝛽41<𝛽3𝑝
Totodată, următoarele unghiuri se vor alege folosind aceleași reguli. după cum urmează:
3 unghiul 𝛽3𝑓𝑝:
• 𝛽3𝑓𝑝=𝛽3𝑝, dacă 𝛽41<𝛽3𝑝
• 𝛽3𝑓𝑝=(𝛽3𝑝+11), dacă 𝛽41≥𝛽3𝑝
4 unghiul 𝛽4𝑓:
• 𝛽4𝑓=𝛽41, dacă 𝛽41<𝛽3𝑝
• 𝛽4𝑓=(𝛽41−3), dacă 𝛽41≥𝛽3𝑝
Tabel 6. Valorile în cele 3 puncte specificate pentru treapta 1
Parametrul Valoarea Unit. de măsură
𝜷𝒎 84.744 81.273 75.854 grade
𝜸𝟏 105.323 99.962 93.242 grade
𝑾𝒎 165.952 167.881 214.41 m/s
𝜷𝒇 77.032 74.082 69.476 grade
𝜷𝟑𝒇𝒑 41.093 48.746 57.525 grade
𝜷𝟒𝒇 33.594 31.292 29.233 grade
𝑩𝒂 0.034 m
𝒃 0.03489 0.03536 0.0363 m
𝒕𝒐𝒑𝒕𝒊𝒎 0.033 m
𝒛𝒑 46.271 –> 47 palete
𝒕 0.026 0.029 0.032 m
𝒕𝒃 0.759 0.829 0.886 m
B 0.035 0.035 0.034 m
Lățimea rețelei se va determina folosind formula de mai jos:
47
𝐵𝑎=0.2∙ℎ41 (2.6.1.4)
Coarda profilului se va determina în funcție de indicele i în cele trei secțiuni astfel:
𝑏=𝐵𝑎
𝑠𝑖𝑛(𝛽𝑓)(2.6.1.5)
Pasul relativ optim se va alege 𝑡𝑏𝑜𝑝𝑡𝑖𝑚=0.75, iar pasul relativ se va calcula folosind
𝑡𝑜𝑝𝑡𝑖𝑚=𝑡𝑏𝑜𝑝𝑡𝑖𝑚∙𝑏2 (2.6.1.6)
Număru l de palete se va determina
𝑧𝑝=2∙𝜋∙𝑅𝑚
𝑡𝑜𝑝𝑡𝑖𝑚(2.6.1.7)
Numărul de palete rezultat în urma calcului se va aproxima în plus sau în minus având în final valoarea
unui număr prim:
În cele din urmă:
𝑡=2∙𝜋∙𝑅41
𝑧𝑝(2.6.1.8)
𝑡𝑏=𝑡
𝑏(2.6.1.9)
𝐵=𝑏2∙𝑠𝑖𝑛(𝛽𝑓) (2.6.1.10)
2.6.2 Analiza rotor treapta întâi
Profilarea rotorului treptei 1 debutează prin stabilirea următorului parametru:
𝛾1=180−𝛽3𝑝−𝛽41 (2.6.2.1)
Se va păstra aceeași regulă cu variația indicelui i care stabilește locația de -a lungul secțiunii turbinei,
astfel următoarele calcule vor avea 3 valori ce vor reprezentate în tabele.
48
𝑊𝑚=0.5∙√𝑊3𝑝2+𝑊412+2∙𝑊3𝑝∙𝑊41∙𝑐𝑜𝑠(𝛾1) (2.6.2.2)
𝛽𝑚=𝛽41+𝛾
2(2.6.2.3)
Unghiul 𝛽𝑓 va lua valoarea următoare în func ție de indicele i, dar și în funcție de următoarele:
• 𝛽𝑓=𝛽𝑚, dacă 𝑅41≥𝑅𝑚 și 𝛽41≥𝛽3𝑝.
• 𝛽𝑓=[0.83∙𝛽𝑚+0.51∙𝛽𝑚(1−𝑠𝑖𝑛(𝛽41)
𝑠𝑖𝑛(𝛽3𝑝))], dacă 𝑅41<𝑅𝑚 și 𝛽41≥𝛽3𝑝.
• 𝛽𝑓=(0.85∙𝛽𝑚+5), dacă 𝑅41<𝑅𝑚 și 𝛽41<𝛽3𝑝
Totodată, următoarele unghiuri se vor alege folosind aceleași reguli. după cum urmează:
1. unghiul 𝛽3𝑓𝑝:
• 𝛽3𝑓𝑝=𝛽3𝑝, dacă 𝛽41<𝛽3𝑝
• 𝛽3𝑓𝑝=(𝛽3𝑝+11), dacă 𝛽41≥𝛽3𝑝
2. unghiul 𝛽4𝑓:
• 𝛽4𝑓=𝛽41, dacă 𝛽41<𝛽3𝑝
• 𝛽4𝑓=(𝛽41−3), dacă 𝛽41≥𝛽3𝑝
Lățimea rețelei se va determina folosind formula de mai jos:
𝐵𝑎=0.2∙ℎ41 (2.6.2.4)
Coarda profilului se va determina în funcție de indicele i în cele trei secțiuni astfel:
𝑏=𝐵𝑎
𝑠𝑖𝑛(𝛽𝑓)(2.6.2.5)
Pasul relativ optim se va alege 𝑡𝑏𝑜𝑝𝑡𝑖𝑚=0.75, iar pasul relativ se va calcula folosind
𝑡𝑜𝑝𝑡𝑖𝑚=𝑡𝑏𝑜𝑝𝑡𝑖𝑚∙𝑏2 (2.6.2.6)
Număru l de palete se va determina
𝑧𝑝=2∙𝜋∙𝑅𝑚
𝑡𝑜𝑝𝑡𝑖𝑚(2.6.2.7)
49
Numărul de palete rezultat în urma calcului se va aproxima în plus sau în minus având în final valoarea
unui număr prim.
În cele din urmă:
𝑡=2∙𝜋∙𝑅41
𝑧𝑝(2.6.1.8)
𝑡𝑏=𝑡
𝑏(2.6.1.9)
𝐵=𝑏2∙𝑠𝑖𝑛(𝛽𝑓) (2.6.1.10)
Tabel 7. Valori obținute pentru rotorul treptei 1
Parametrul Valoarea Unit. de măsură
𝜷𝒎 33.883 31.58 29.522 grade
𝜸𝟏 105.323 99.962 93.242 grade
𝑾𝒎 135.806 167.881 214.41 m/s
𝜷𝒇 33.8 31.843 30.094 grade
𝜷𝟑𝒇𝒑 41.093 48.746 57.525 grade
𝜷𝟒𝒇 33.594 31.292 29.233 grade
𝑩𝒂 0.017 m
𝒃 0.03056 0.03222 0.0339 m
𝒕𝒐𝒑𝒕𝒊𝒎 0.024 m
𝒛𝒑 62.561 –> 61 palete
𝒕 0.02 0.023 0.025 m
𝒕𝒃 0.668 0.701 0.731 m
2.7 Calculul treptei a doua de turbină
Se impun următoarele valori 𝛼42=90 de grade și ℎ41=0.09 m care va fi ales constructiv.
În cele ce urmează, formulele sunt similare începând cu formula , doar că de data aceasta, indicii folosiți
în formule vor fi 42 respectiv 3p2.
Valorile parametrilor treptei a doua de turbină sunt prezentați în tabelul de mai jos, după ce au fost
calculați folosind metoda similară de la prima treaptă.
𝐴42=𝜋∙𝐷𝑚∙ℎ41 (2.7.1)
50
𝑞𝜆42=𝑀𝑔𝑎∙√𝑇41𝑠
0.039∙𝑝41𝑠∙sin(𝛼41)(2.7.2)
Se va alege 𝜆42=0.432, astfel se poate determina triunghiul de viteze în secțiunea 41.
𝐶42=𝜆42∙√2∙𝑖42𝑠∙𝑘𝑔−1
𝑘𝑔+1(2.7.2)
𝐶42𝑎=𝐶42∙sin(𝛼42) (2.7.3)
Datele sunt considerate 𝑊42𝑎=𝐶42𝑎=244.452 m/s
𝐶42𝑢=𝐶42𝑎∙cos(𝛼42) (2.7.4)
𝜔=𝑛∙𝜋
30(2.7.5)
𝑈𝑚=𝜔∙𝐷𝑚
2(2.7.6)
𝑊42=√𝑊42𝑢2+𝑊42𝑢2(2.7.7)
𝐶3𝑝2𝑢=𝑙𝑡𝑟2
𝜂𝑇−𝑈𝑚−𝐶42𝑢 (2.7.8)
𝜆𝑐3𝑝2𝑢=𝐶3𝑝2𝑢
√2∙𝑖3𝑠∙𝑘𝑔−1
𝑘𝑔+1(2.7.9)
Se alege parametrul 𝜑1=1.
𝜆𝑐3𝑝2𝑐𝑟=𝜑1[1−(𝑘𝑔−1)∙(1−𝜑12
2] (2.7.10)
Se alege constructiv: 𝜆𝑐3𝑝2=0.935 și 𝛼3𝑝2=25.
51
𝐶3𝑝2=𝐶3𝑝2𝑢
𝑐𝑜𝑠(𝛼3𝑝2)(2.7.11)
Indicele 3p1 se referă la secțiunea 3p din treapta 2.
𝐶3𝑝1𝑎=𝐶3𝑝1∙𝑠𝑖𝑛(𝛼3𝑝1) (2.7.12)
Se va considera c ă 𝑊3𝑝2𝑎=𝐶3𝑝2𝑎.
𝑊3𝑝2𝑢=𝐶3𝑝2𝑢−𝑈𝑚 (2.7.13)
32
32
32atanpa
p
puW
W
(2.7.14)
22
3 2 3 2 3 2p p a p uW W W
(2.7.15)
2
32
3 2 42p
psCii
(2.7.16)
2
32
3 2 3 22p
w p s pWii
(2.7.17)
32
32
32121p
wp
g
w p s
gW
kik
(2.7.18)
𝑖3𝑝𝑖𝑑2=𝑖4𝑠−𝐶3𝑝22
2∙𝜑2(2.7.19)
Se știe că 𝑝3𝑝2𝑠=𝑝4𝑠 .
𝑝3𝑝𝑖𝑑2=𝑝3𝑝2𝑠∙(𝑖3𝑝𝑖𝑑2
𝑖4𝑠)𝑘𝑔
𝑘𝑔−1
(2.7.20)
Se va alege 𝜓1=1.
52
∆𝑖𝑝𝑚𝑖𝑑2=1
2∙(𝑊422
𝜓12−𝑊3𝑝22) (2.7.21)
𝑝42=𝑝3𝑝𝑖𝑑2∙(1−∆𝑖𝑝𝑚𝑖𝑑2
𝑖3𝑝2)𝑘𝑔
𝑘𝑔−1
(2.7.22)
𝑖42𝑠=𝑖42+𝐶422
2(2.7.23)
𝑝42𝑠=𝑝42∙(𝑖42𝑠
𝑖42)𝑘𝑔
𝑘𝑔−1
(2.7.24)
𝑙𝑡𝑟_𝑖𝑑2𝑠=𝑖3𝑝2∙[1−(𝑝42𝑠
𝑝4𝑠)𝑘𝑔
𝑘𝑔−1] (2.7.25)
𝜌𝑡𝑐2=∆𝑖𝑝𝑚𝑖𝑑2
𝑙𝑡𝑟_𝑖𝑑2𝑠(2.7.26)
𝜂𝑡𝑟2𝑟𝑒=𝑙𝑡𝑟_𝑖𝑑2𝑠
𝑙𝑡𝑟2(2.7.27)
𝑞𝜆3𝑝2=(𝑘𝑔+1
2)1
𝑘𝑔−1
∙𝜆𝑐3𝑝2∙[1−(𝑘𝑔−1
𝑘𝑔+1)∙𝜆𝑐3𝑝22]1
𝑘𝑔−1
(2.7.28)
𝐴3𝑝=𝑀𝑔𝑎∙(1−1
𝜆𝐶𝐴∙𝑚𝑖𝑛𝐿)∙√𝑖4𝑠
173
0.039∙𝑝4𝑠∙𝑞𝜆3(2.7.29)
ℎ3𝑝=𝐴3𝑝
𝜋∙𝐷𝑚(2.7.30)
𝐷3𝑝𝑏=𝐷𝑚−ℎ3𝑝 (2.7.31)
𝐷3𝑝𝑣=𝐷𝑚+ℎ3𝑝 (2.7.32)
53
Vom avea:
Tabel 8. Valorile pentru treapta a doua
Parametru l Valoare Unitate de
măsură
𝑴𝒈𝒂 27.594 kg/s
𝑨𝟒𝟐 0.136 𝒎𝟐
𝒒𝝀𝟒𝟐 0.725 –
𝑪𝟒𝟐 244.452 m/s
𝑪𝟒𝟐𝒂 244.452 m/s
𝑪𝟒𝟐𝒖 14.97 m/s
𝑾𝟒𝟐 244.452 m/s
𝑪𝟑𝒑𝟐𝒖 559.841 m/s
𝝀𝒄𝟑𝒑𝟐𝒖 0.934 –
𝝀𝒄𝟑𝒑𝟐 0.935 –
𝑪𝟑𝒑𝟐 617.716 m/s
𝑪𝟑𝒑𝟐𝒂 261.058 m/s
𝑾𝟑𝒑𝟐𝒖 267.551 m/s
𝑾𝟑𝒑𝟐𝒂=𝑪𝟑𝒑𝟐𝒂 261.058 m/s
𝜷𝟑𝒑𝟐 44.296 grade
𝑾𝟑𝒑𝟐 373.811 m/s
𝒊𝟑𝒑𝟐 1.079∙𝟏𝟎𝟔 J/kg
𝒊𝒘𝟑𝒑𝟐𝒔 1.149∙𝟏𝟎𝟔 J/kg
𝝀𝒘𝟑𝒑𝟐 0.655 –
𝒊𝟑𝒑𝒊𝒅𝟐 1.1079𝟏𝟎𝟔 J/kg
𝒑𝟑𝒑𝒊𝒅𝟐 2.111∙𝟏𝟎𝟓 Pa
∆𝒊𝒑𝒎𝒊𝒅𝟐 2.728∙𝟏𝟎𝟑 J/kg
𝒑𝟒𝟐 2.089∙𝟏𝟎𝟓 Pa
𝒊𝟒𝟐𝒔 1.076∙𝟏𝟎𝟔 J/k
𝒑𝟒𝟐𝒔 2.333∙𝟏𝟎𝟓 Pa
𝒍𝒕𝒓_𝒊𝒅𝟐𝒔 1.39∙𝟏𝟎𝟒 J/kg
𝝆𝒕𝒄𝟐 0.021 –
𝜼𝒕𝒓𝟐𝒓𝒆 0.944 –
54
𝒒𝝀𝟑𝒑𝟐 0.995 –
𝑨𝟑𝒑 0.118 𝒎𝟐
𝒉𝟑𝒑 0.078 m
𝑫𝟑𝒑𝒃 0.4031 m
𝑫𝟑𝒑𝒗 0.559 4 m
𝐷3𝑝2=𝐷3𝑝2𝑖−1+𝐷3𝑝𝑣−𝐷3𝑝𝑏
4(2.7.33)
Indicele i ia valori între 1 și 3, reprezentând secțiunile unde se face calculul și este împărțit astfel:
• 1 este la baza
• 2 este la secțiunea mediană
• 3 este la partea vârfului.
𝑅3𝑝2=𝐷3𝑝2
2(2.7.34)
Raza medie se află împărțind diametrul mediu 𝐷𝑚 la 2 și vom avea 𝑅𝑚=0.241 m.
În continuare se vor calcula valorile triunghiurilor de viteze după cum am precizat mai sus în cele trei
puncte. Formulele folosite vor ține cont de raze și se vor calcula ținând cont de valorile în cele 3 puncte
ale lui i. Astfel, se vor folosi formulele următoare:
𝑈3𝑝=𝑈𝑚∙𝑅3𝑝1
𝑅𝑚(2.7.35)
𝐶3𝑝𝑎=𝐶3𝑝1𝑎∙𝑅3𝑝1
𝑅3𝑝1(2.7.36)
𝐶3𝑝𝑢=𝐶3𝑝1𝑢∙𝑅𝑚
𝑅3𝑝1(2.7.37)
𝛼3𝑝=𝑎𝑡𝑎𝑛(𝐶3𝑝𝑎
𝐶3𝑝𝑢) (2.7.38)
𝐶3𝑝=√𝐶3𝑝𝑎2+𝐶3𝑝𝑢2(2.7.39)
55
𝑖3𝑝=𝑖3𝑠−𝐶3𝑝2
2(2.7.40)
𝑇3𝑝=𝑇3𝑠∙𝑖3𝑝
𝑖3𝑠(2.7.41)
𝜆3𝑝=𝐶3𝑝
√2∙𝑘𝑔−1
𝑘𝑔+1∙𝑖3𝑠(2.7.42)
𝑊3𝑝𝑢=𝐶3𝑝𝑢−𝑈3𝑝 (2.7.43)
𝑊3𝑝𝑎=𝐶3𝑝𝑎
𝑊3𝑝=√𝑊3𝑝𝑎2+𝑊3𝑝𝑢2(2.7.44)
𝛽3𝑝=𝑎𝑡𝑎𝑛(𝑊3𝑝𝑎
𝑊3𝑝𝑢) (2.7.45)
𝑖𝑤3𝑝=𝑖3𝑝+𝑊3𝑝2
2(2.7.46)
𝜆𝑤3𝑝=𝑊3𝑝
√2∙𝑘𝑔−1
𝑘𝑔+1∙𝑖𝑤3𝑝(2.7.47)
𝑝3𝑝=𝑝3𝑠∙(1−𝑘𝑔−1
𝑘𝑔+1∙𝜆3𝑝2
1)𝑘𝑔
𝑘𝑔−1
(2.7.48)
𝜌3𝑝=𝑝3𝑝
𝑅∙𝑇3𝑝(2.7.49)
56
Observ ăm că notațiile se păstrează, dar acum se lucrează în treapta a doua.
Tabel 9 . Valorile în cele 3 puncte pentru treapta 2
Parametrul Valoarea Unit. de măsură
𝑫𝟑𝒑𝟐 0.4031 0.4421 0.4812 m
𝑹𝟑𝒑𝟐 0.202 0.221 0.241 m
𝑼𝟑𝒑 244.81 267.55 291.292 m/s
𝑪𝟑𝒑𝒂 261.058 261.058 261.058 m/s
𝑪𝟑𝒑𝒖 668.421 609.332 669.841 m/s
𝑪𝟑𝒑 717.592 662.9 617.716 m/s
𝒊𝟑𝒑 1012264.76 1050015.57 1078947.19 J/kgK
𝑻𝟑𝒑 872.831 905.328 930.328 K
𝝀𝟑𝒑 1.197 1.105 1.03 –
𝑾𝟑𝒑𝒖 423.611 340.782 267.551 m/s
𝑾𝟑𝒑𝒂 261.058 261.058 261.058 m/s
𝑾𝟑𝒑 497.592 429.283 373.811 m/s
𝜷𝟑𝒑 31.644 37.454 44.296 grade
𝒊𝒘𝟑𝒑 1136063.58 1142157.33 1148814.57 J/kgK
𝝀𝒘𝟑𝒑 0.877 0.755 0.655 –
𝒑𝟑𝒑 163200 189200 211100 Pa
𝝆𝟑𝒑 0.652 0.728 0.791 𝒌𝒈/𝒎𝟑
Diametrele la bază și la vârf vor fi următoarele:
𝐷42𝑏=𝐷𝑚−ℎ4=0.38 𝑚
𝐷42𝑣=𝐷𝑚+ℎ4=0.582 𝑚
Precizăm că vom avea 𝐷42=𝐷42𝑏.
În cele ce urmează, folosind aceleași formule ca și la secțiunea 3p se vor determina valorile la
secțiunea 41. Vom avea în cele ce urmează:
Diametrele la bază și la vârf vor fi următoarele:
𝐷42𝑏=𝐷𝑚−ℎ42=0.38 𝑚
57
𝐷42𝑣=𝐷𝑚+ℎ42=0.582 𝑚
Precizăm că vom avea 𝐷42=𝐷42𝑏.
𝐷42𝑖=𝐷42𝑖−1+𝐷42𝑣−𝐷42𝑏
4(2.7.50)
𝑅42=𝐷42
2(2.7.51)
𝑈42=𝑈𝑚∙𝑅42
𝑅𝑚(2.7.52)
𝐶42𝑎=𝐶42𝑎∙𝑅42
𝑅42(2.7.53)
𝐶42𝑢=𝐶42𝑢∙𝑅𝑚
𝑅42(2.7.54)
𝛼42=𝑎𝑡𝑎𝑛(𝐶42𝑎
𝐶42𝑢) (2.7.55)
𝐶42=√𝐶42𝑎2+𝐶42𝑢2(2.7.56)
𝑖42=𝑖42𝑠−𝐶422
2(2.7.57)
𝑇42=𝑇42𝑠∙𝑖42
𝑖42𝑠(2.7.58)
𝜆42=√𝑙𝑡𝑟42𝑖𝑑
(𝑘𝑔−1
𝑘𝑔+1)∙𝑖4𝑠(2.7.59)
𝑊42𝑢=𝐶42𝑢+𝑈42 (2.7.60)
58
𝑊42𝑎=𝐶42𝑎
𝑊42=√𝑊42𝑎2+𝑊42𝑢2(2.7.61)
𝛽42=𝑎𝑡𝑎𝑛(𝑊42𝑎
𝑊42𝑢) (2.7.62)
𝑖𝑤42=𝑖42+𝑊422
2(2.7.63)
𝜆𝑤42=𝑊42
√2∙𝑘𝑔−1
𝑘𝑔+1∙𝑖𝑤42(2.7.64)
𝑝42=𝑝41𝑠∙(1−𝑘𝑔−1
𝑘𝑔+1∙𝜆422)𝑘𝑔
𝑘𝑔−1
(2.7.65)
𝜌42=𝑝42
𝑅∙𝑇42(2.7.66)
Tabel 10. Valorile în cele 3 puncte pentru treapta a doua
Parametrul Valoarea Unit. de măsură
𝑫𝟒𝟐 0.38 0.431 0.481 m
𝑹𝟒𝟐 0.19 0.215 0.241 m
𝑼𝟒𝟐 230.846 261.568 292.291 m/s
𝑪𝟒𝟐𝒂 244.452 244.452 244.452 m/s
𝑾𝟒𝟐𝒂 244.452 244.452 244.452 m/s
𝑪𝟒𝟐𝒖 18.951 16.73 14.97 m/s
𝜶𝟒𝟐 90 90 90 grade
𝑪𝟒𝟐 244.452 244.452 244.452 m/s
𝒊𝟒𝟐 1076219.24 1076219.24 1076219.24 J/kgK
𝑻𝟒𝟐 942.972 942.972 942.972 K
𝒍𝒕𝒓𝟒𝟐𝒊𝒅 169000 169000 169000 J/kgK
𝝀𝟒𝟐 0.97 0.97 0.97 –
59
𝑾𝟒𝟐𝒖 230.846 261.568 292.291 m/s
𝜷𝟒𝟐 46.64 43.063 39.907 grade
𝒊𝒘𝟒𝟐 1132742.68 1140306.7 1148814.57 J/kgK
𝝀𝒘𝟒𝟐 0.594 0.63 0.668 –
𝝆𝟒𝟐 0.846 0.846 0.846 𝒌𝒈/𝒎𝟑
𝒑𝟒𝟐 228800 228800 228800 Pa
2.7.1 Analiza stator treapta a doua
Profilarea statorului treptei 1 debutează prin stabilirea următorului parametru:
𝛾2=180−𝛽3𝑝−𝛽42 (2.7.1.1)
Se va păstra aceeași regulă cu variația indicelui i care stabilește locația de -a lungul secțiunii turbinei,
astfel următoarele calcule vor avea 3 valori ce vor reprezentate în tabele.
𝑊𝑚=0.5∙√𝑊3𝑝2+𝑊422+2∙𝑊3𝑝∙𝑊42∙𝑐𝑜𝑠(𝛾2∙𝜋
180) (2.7.1.2)
𝛽𝑚=𝛽42+𝛾2
2(2.7.1.3)
Unghiul 𝛽𝑓 va lua valoarea următoare în func ție de indicele i, dar și în funcție de următoarele:
• 𝛽𝑓=𝛽𝑚, dacă 𝑅42≥𝑅𝑚 și 𝛽42≥𝛽3𝑝.
• 𝛽𝑓=[0.83∙𝛽𝑚+0.51∙𝛽𝑚(1−𝑠𝑖𝑛(𝛽42)
𝑠𝑖𝑛(𝛽3𝑝))], dacă 𝑅42<𝑅𝑚 și 𝛽42≥𝛽3𝑝.
• 𝛽𝑓=(0.85∙𝛽𝑚+5), dacă 𝑅42<𝑅𝑚 și 𝛽42<𝛽3𝑝
Totodată, următoarele unghiuri se vor alege folosind aceleași reguli. după cum urmează:
3 unghiul 𝛽3𝑓𝑝:
• 𝛽3𝑓𝑝=𝛽3𝑝, dacă 𝛽42<𝛽3𝑝
• 𝛽3𝑓𝑝=(𝛽3𝑝+11), dacă 𝛽42≥𝛽3𝑝
4 unghiul 𝛽4𝑓:
• 𝛽4𝑓=𝛽42, dacă 𝛽42<𝛽3𝑝
• 𝛽4𝑓=(𝛽42−3), dacă 𝛽42≥𝛽3𝑝
60
Lățimea rețelei se va determina folosind formula de mai jos:
𝐵𝑎=0.2∙ℎ42 (2.7.2.4)
Coarda profilului se va determina în funcție de indicele i în cele trei secțiuni astfel:
𝑏=𝐵𝑎
𝑠𝑖𝑛(𝛽𝑓)(2.7.1.5)
Pasul relativ optim se va alege 𝑡𝑏𝑜𝑝𝑡𝑖𝑚=0.9, iar pasul relativ se va calcula folosind
𝑡𝑜𝑝𝑡𝑖𝑚=𝑡𝑏𝑜𝑝𝑡𝑖𝑚∙𝑏2 (2.7.1.6)
Număru l de palete se va determina
𝑧𝑝=2∙𝜋∙𝑅𝑚
𝑡𝑜𝑝𝑡𝑖𝑚(2.7.1.7)
Numărul de palete rezultat în urma calcului se va aproxima în plus sau în minus având în final valoarea
unui număr prim:
În cele din urmă:
𝑡=2∙𝜋∙𝑅42
𝑧𝑝(2.7.1.8)
𝑡𝑏=𝑡
𝑏(2.7.1.9)
𝐵=𝑏2∙𝑠𝑖𝑛(𝛽𝑓) (2.7.1.10)
Tabel 11. Valorile în statorul treptei a doua
Parametrul Valoarea Unit. de măsură
𝜷𝒎 97.498 92.804 87.605 grade
𝜸𝟏 101.716 99.483 95.797 grade
𝑾𝒎 207.626 199.845 218.696 m/s
𝜷𝒇 61.74 71.216 79.634 grade
𝜷𝟑𝒇𝒑 42.644 48.454 44.296 grade
61
𝜷𝟒𝒇 43.64 40.063 39.907 grade
𝑩𝒂 0.036 m
𝒃 0.04087 0.03803 0.0366 m
𝒕𝒐𝒑𝒕𝒊𝒎 0.034 m
𝒛𝒑 44.177 –> 43 palete
𝒕 0.028 0.031 0.035 m
𝒕𝒃 0.679 0.827 0.961 m
B 0.033 0.036 0.037 m
În cele din urmă, avem o turbină tipică de aviație cu o geometrie concretă și cu valorile parametrilor
prezentați sub formă tabelară.
2.7.2 Analiza rotor treapta a doua
Profilarea statorului treptei 1 debutează prin stabilirea următorului parametru:
𝛾2=180−𝛽3𝑝−𝛽42 (2.7.2.1)
Se va păstra aceeași regulă cu variația indicelui i care stabilește locația de -a lungul secțiunii turbinei,
astfel următoarele calcule vor avea 3 valori ce vor reprezentate în tabele.
𝑊𝑚=0.5∙√𝑊3𝑝2+𝑊422+2∙𝑊3𝑝∙𝑊42∙𝑐𝑜𝑠(𝛾2) (2.7.2.2)
𝛽𝑚=𝛽42+𝛾2
2(2.7.2.3)
Unghiul 𝛽𝑓 va lua valoarea următoare în func ție de indicele i, dar și în funcție de următoarele:
• 𝛽𝑓=𝛽𝑚, dacă 𝑅42≥𝑅𝑚 și 𝛽42≥𝛽3𝑝.
• 𝛽𝑓=[0.83∙𝛽𝑚+0.51∙𝛽𝑚(1−𝑠𝑖𝑛(𝛽42)
𝑠𝑖𝑛(𝛽3𝑝))], dacă 𝑅42<𝑅𝑚 și 𝛽42≥𝛽3𝑝.
• 𝛽𝑓=(0.85∙𝛽𝑚+5), dacă 𝑅42<𝑅𝑚 și 𝛽42<𝛽3𝑝
Totodată, următoarele unghiuri se vor alege folosind aceleași reguli. după cum urmează:
unghiul 𝛽3𝑓𝑝:
• 𝛽3𝑓𝑝=𝛽3𝑝, dacă 𝛽42<𝛽3𝑝
62
• 𝛽3𝑓𝑝=(𝛽3𝑝+11), dacă 𝛽42≥𝛽3𝑝
unghiul 𝛽4𝑓:
• 𝛽4𝑓=𝛽42, dacă 𝛽42<𝛽3𝑝
• 𝛽4𝑓=(𝛽42−3), dacă 𝛽42≥𝛽3𝑝
Lățimea rețelei se va determina folosind formula de mai jos:
𝐵𝑎=0.2∙ℎ42 (2.7.2.4)
Coarda profilului se va determina în funcție de indicele i în cele trei secțiuni astfel:
𝑏=𝐵𝑎
𝑠𝑖𝑛(𝛽𝑓)(2.7.2.5)
Pasul relativ optim se va alege 𝑡𝑏𝑜𝑝𝑡𝑖𝑚=0.75, iar pasul relativ se va calcula folosind
𝑡𝑜𝑝𝑡𝑖𝑚=𝑡𝑏𝑜𝑝𝑡𝑖𝑚∙𝑏2 (2.7.2.6)
Număru l de palete se va determina
𝑧𝑝=2∙𝜋∙𝑅𝑚
𝑡𝑜𝑝𝑡𝑖𝑚(2.7.2.7)
Numărul de palete rezultat în urma calcului se va aproxima în plus sau în minus având în final valoarea
unui număr prim:
În cele din urmă:
𝑡=2∙𝜋∙𝑅42
𝑧𝑝(2.7.2.8)
𝑡𝑏=𝑡
𝑏(2.7.2.9)
𝐵=𝑏2∙𝑠𝑖𝑛(𝛽𝑓) (2.7.2.10)
Tabel 12. Valorile în rotorul treptei a doua
63
Parametrul Valoarea Unit. de măsură
𝜷𝒎 97.498 92.804 87.805 grade
𝜸𝟏 101.716 99.483 95.797 grade
𝑾𝒎 207.626 199.845 218.696 m/s
𝜷𝒇 61.74 71.216 79.634 grade
𝜷𝟑𝒇𝒑 42.644 48.454 44.296 grade
𝜷𝟒𝒇 43.64 40.063 39.907 grade
𝑩𝒂 0.027 m
𝒃 0.030 65 0.02852 0.02745 m
𝒕𝒐𝒑𝒕𝒊𝒎 0.021 m
𝒛𝒑 70.683 –> 71 palete
𝒕 0.017 0.019 0.021 m
𝒕𝒃 0.549 0.668 0.776 m
B 0.025 0.027 0.028 m
Fig. 2.7.2.1 – Schița turbinei unde
1-stator treapta 1; 2 -rotor treapta 1
3-stator treapta 2; 3 -rotor treapta 2
64
Fig. 2.7.2.2 – Diametrele în cele 3 secțiuni ale turbinei
3.1 Caracteristica treptei de turbină
Spre deosebire de compresor, curgerile prin rețelele de turbină, prezintă var iații mari de viteză pe
treaptă . Acest fapt se datorează faptului că la turbină nu mai există pericol de instabilitate de tip
“pompaj” și ca atare, o treaptă, adică stator și rotor poate fi încărcată mai mult în comparație cu treptele
de compresor.
Modelarea fizică a curger ii printr -o rețea liniară de tur bină depinde de domeniul de viteze ale
fluidului de lucru. Astfel, la o rețea de stator care produce o desti ndere puternică a fluidului, d e cele mai
multe ori curgerea devine critică și câteodată supercritică. În astfel de situații, cel mai convenabil model
de studiu este cel al unui ajutaj plan oblic , la care se pot aplica legile curgerii unidimensionale combin ate
cu efectele gazodinamice bidimensionale datorate destinderii supercritice și deviației vitezei. Modelul
poate fi aplicat și rețelelor de palete mobile, dar numai atunci când curgerea devine critică la ieșire. În
general, curgerea prin rotor este subson ică (în special la treptele superioare) și este mai comod să fie
tratată ca “incompresibil ă”, cu eventualele corecții de compresibilitate.
65
Fig. 3.1 – Schema de analiza a modelului ajutajului plan oblic [1]
Ca atare, un calcul corect ar trebui să țină c ont de transferul de căldură între gaze -palete -fluidul
de răcire, care influențează parametrii de curgere de bază.
Modelul de calcul prezentat mai jos constituie o evaluare într -o primă fază, deci, nu va ține
seama de transferul de căldură.
Precizăm că ex istă și posibilitatea de a utiliza trepte rotorice supersonice.
În figura de mai sus se prezintă principalele elemente ale modelului ajutajului plan oblic. O
primă analiză calitativă a modelului ajutajului plan oblic conduce la următoarele constatări :
• În regim subsonic, fluidul se accelerează în canalul convergent, dar la ieșire suferă o deviație
față de direcția tangentă la profil în BF. Deoarece în cazul unei evazăria a canalului, fluidul s –
ar frâna (ceea ce nu este de dorit), se recomandă ca secțiunea m inimă să fie situată la nivelul
bordului de fugă (BF).
• Dacă presiunea în aval este cea critică, atunci în secțiunea minimă se atinge viteza sunetului
(devine secțiune critică) , iar viteza la ieșire are direcția tangentă la profil în BF. În acest caz,
deviația curentului este maximă.
• Dacă presiunea la ieșire este mai mică decât cea critică, atunci fluidul își continuă destinderea
până la nivelul presiunii respective. Curentul devineastfel supersonic, dar din cauza creșterii
secțiunii de curgere, apare cu ne cesitate o deviație față de direcția tangentă la profil în BF,
notată în figura 1 cu
.
În acest din urmă caz este intereasant și util de evaluat unghiul de deflecție
care, spre
deosebire de rețelele subs onice, depinde numai de unghiul de tangență
2F și de presiunea din aval.
Întrucât regimul de curgere a fluidului este dictat de valoarea acestei presiuni (notate în
continuare cu
2p ) lățimea canalului de curg ere și, în consecință, deviația curentului, rezultă din ecuația
debitului:
*
*( ) ( )pM q K k
RT
,unde
1
1 2()1k
kK k kk
(3.1)
iar funcția termodinamică
()q este definită conform
1
12 11( ) 121k kkqk
(3.2)
66
În secțiunea critică. expresia debitului devine
*
1
2*
1sin ( )FpM t K k
RT
(3.3)
deoarece
1 ( ) 1q
La ieșirea din rețea, acolo unde viteza corespunzătoare presiunii din aval
2p , este supersonică, funcția
de debit
()q este subunitară, ca atare secțiunea de curegre este mai mare:
*
1
2*
1sin ( )FpM t K k
RT
,unde
22 F (3.4)
Din egalitatea celor două expresii ale debitului. se deduce valoarea unghiului sub care iese fluidul din
rețea :
2
2
2sin()F
q
(3.5)
Parametrul de viteză la ieșire rezultă din ecuația presiunii:
1
*2
2 1 2 (1 )k
kp p A
(3.6)
unde
a fost definit astfel:
1
1k
k
(3.7)
Prin explicitare se obține:
1
2
2 *
111k
kp
p
(3.8)
Deviația
va rezulta ca diferență între cele două unghiuri:
67
22 F (3.9)
Deși calculul deviației curentului în ajutajul oblic nu ridică probleme deosebite, configurația curgerii în
zona respectivă prezintă o oarecare complexitate, întrucât extradosul paletei are de regulă forma
rectilinie, ceea ce face ca undele de expansiune să se reflecte după un mecanism ce poate fi determinat
cu metoda caracteristicilor. Aceasta nu influențează performanțele turbinei.
Prin definiție, caracteristica turbinei reprezintă ansamblul de curbe care cuprinde variațiile gradului de
destindere al gazelor de ardere în turbină 𝛿𝑇 și anumiți parametri desimilitudine al debitului de gaze sau
ale turației.
3.1.1 Ecuația fundamentală a caracteristicii turbinei axiale
Se va considera ca fluid de lucru gazele de ardere sau petrolul.
Ipoteze de calcul, unde se vor considera cunoscute mărimile regimului nominal și anume:
• debitul de gaze 𝑀𝑔𝑎 [kg/s];
• raportul de destindere al gazelor în turbină 𝛿𝑇;
• turația n [rot/min].
Totodat ă se vor considera și mărimile termodinamice ale gazelor de ardere în turbină:
• presiunea 𝑝3𝑠;
• temperatura 𝑇3𝑠;
• constanta gazelor R.
În capitolul 2 am calculat și determinat caracteristicile constructive ale turbinei, cele mai relevante fiind:
• aria secțiunii de ieșire din stator 𝐴3𝑝;
• unghiul de fixare a bordului de fugă al statorului 𝛼3𝑝;
• diametrul mediu al secțiunoo de ieșire din stator 𝐷𝑚;
• numărul de trepte ale turbinei 𝑍𝑇.
Se va neglija variația randamentului turbinei, adică 𝜂𝑡𝑟≅𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 .
Se va admite că în orice secțiune din fiecare treaptă, unghiurile 𝛼3𝑝 ș𝑖 𝛽4 nu au varia ții însemnate în
gama de regimuri de funcționare a turbinei, astfel încât pot fi considerate aproximativ constante.
68
Fig. 3.1.1 Configurația triunghiurilor de viteze în rotorul unei turbine axiale
𝑙𝑢(𝑇)=𝑢∙(𝐾1∙𝐶3𝑝𝑎−𝑢) (3.1.1)
astfel se va obține
𝑙̅𝑢(𝑇)=𝑙𝑢(𝑇)
𝑢2=𝐾1𝐶3𝑝𝑎
𝑢−1=𝐾1∙𝐶̅3𝑝𝑎−1 (3.1.2)
va rezulta
𝐶̅3𝑝𝑎=𝐾2(1+𝑙̅𝑢(𝑇)) (3.1.3)
Ecuația de mai sus este numită ecuația fundamentală a caracteristicii turbinei axiale.
Cunoscând și parametrii regimului nominal, se va deduce în continuare valoarea c onstantei
𝐾2=𝐶̅3𝑝𝑎
1+𝑙̅𝑢(𝑇)=(𝐶̅3𝑝𝑎)𝑛
1+(𝑙̅𝑢(𝑇))
𝑛(3.1.4)
rezultă
𝐶̅3𝑝𝑎=(𝐶̅3𝑝𝑎)𝑛
1+(𝑙̅𝑢(𝑇))
𝑛∙(1+𝑙̅𝑢(𝑇)) (3.1.5)
69
3.1.2 Ecuația caracteristicii universale a turbinei
Ecuația debitului de gaze care vor traversa turbina este:
𝑀𝑔𝑎=𝑝3𝑠
√𝑅𝑇3𝑠𝐴3𝑝𝑠𝑖𝑛𝛼3𝑝𝑞(𝜆3)𝐾(𝑘)𝑝 (3.1.6)
unde, având ipoteza în care unghiul 𝛼3𝑝=𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 se va determina
𝑞(𝜆3𝑝)={𝜆3𝑝[𝑘𝑔+1
2(1−𝑘𝑔−1
𝑘𝑔+1)]1
𝑘𝑔−1
} (3.1.7)
unde 𝑘𝑔=1.33 fiind exponentul adiabatic al gazelor de ardere, iar
𝐾(𝑘)𝑝=√𝑘𝑔(2
𝑘𝑔+1)𝑘𝑔+1
𝑘𝑔−1
(3.1.8)
În continuare, se va căuta exprimarea parametrului 𝜆3𝑝 folosindu -ne de 𝐶̅3𝑝𝑎, astfel
𝜆3𝑝=𝜆3𝑝𝑎
𝑠𝑖𝑛𝛼3𝑝=1
𝑠𝑖𝑛𝛼3𝑝∙𝐶3𝑝𝑎
√2𝑘𝑔
𝑘𝑔+1𝑅𝑇3𝑠=𝐶̅3𝑝𝑎
𝑠𝑖𝑛𝛼3𝑝√𝑘𝑔+1
2𝑘𝑔𝑅∙𝜋𝐷𝑚
60𝑛
√𝑇3𝑠(3.1.9)
Mărimea 𝐶̅3𝑝𝑎 se va exprima în funcție de relația (3.1.4), unde coeficientul de încărcare va fi consideray
ca fiind o valoare medie pe toate treptele și în toate secțiunile, ca să poată fi scris în funcție de lucrul
mecanic de destindere pe toată turbina:
𝑙̅𝑢(𝑇)=𝑙̅𝑢(𝑇)
𝑢2≅𝑙𝑡
𝑢2𝑍𝑡(3.1.10)
unde
𝑙𝑇=𝜂𝑇ℎ3𝑠(1−1
𝛿𝑇𝑘𝑔−1
𝑘𝑔) (3.1.11)
70
𝐶̅3𝑝𝑎=(𝐶̅3𝑝𝑎)𝑛
1+(𝑙̅𝑢(𝑇))
𝑛
[
1+(60
𝜋𝐷𝑚)2𝜂𝑇𝑐𝑝
𝑍𝑇(𝑛
√𝑇3𝑠)2∙(1−1
𝛿𝑇𝑘𝑔−1
𝑘𝑔)
]
(3.1.12)
În continuare, se obține
𝜆3𝑝=(𝐶̅3𝑝𝑎)𝑛
1+(𝑙̅𝑢(𝑇))
𝑛1
𝑠𝑖𝑛𝛼3𝑝√𝑘𝑔+1
2𝑘𝑔𝑅∙𝜋𝐷𝑚
60𝑛
√𝑇3𝑠
[
1+(60
𝜋𝐷𝑚)2𝜂𝑇𝑐𝑝
𝑍𝑇(𝑛
√𝑇3𝑠)2∙(1−1
𝛿𝑇𝑘𝑔−1
𝑘𝑔)
]
(3.1.13)
În cele din urmă se adaugă ecuația debitului în secțiunea de ieșire din statorul treptei 1 scrisă astfel:
𝑀𝑔𝑎√𝑇3𝑠
𝑝3𝑠=𝐴3𝑝𝑠𝑖𝑛𝛼3𝑝
√𝑅𝑞(𝜆3)𝐾(𝑘)𝑝 (3.1.14)
Urmează să prezentăm în continuare graficele caracteristicii turbinei folosindu -ne de metoda de mai
sus.
Vom considera ca date inițiale:
Tabel 13. Date inițiale utilizate la calculul caracteristicii
Parametrul Valoarea Unitatea de măsură
n 11600 rot/min
𝒍𝒕𝒅𝒔 270000 J/kg
𝒍𝒕𝒓𝟏 1227000 J/kg
𝒍𝒕𝒓𝟐 1473000 J/kg
R 287 J/kgK
k 1.4 –
𝒌𝒈 1.33 –
𝑻𝟑𝒔 1200 K
𝑻𝟒𝒔 969 K
𝒑𝟑𝒔 603800 Pa
𝜼𝒕𝒓 0.88 –
𝜼𝒕𝒓𝟏 0.88 –
𝜼𝒕𝒓𝟐 0.87 –
71
𝑫𝒎 0.481 m
𝜶𝟑𝒑 30 grade
𝑨𝟑𝒑 0.122 𝒎𝟐
𝑨𝟑𝒑𝟏 0.122 𝒎𝟐
𝑨𝟑𝒑𝟐 0.136 𝒎𝟐
𝑻𝟑𝒔𝟏 1200 K
𝑻𝟑𝒔𝟏 930 K
𝜶𝟑𝒑𝟏 30 grade
𝜶𝟑𝒑𝟐 30 grade
Pentru a putea trasa graficul caracteristicii treptei întâi trebuie sa ne folosim de următorii termeni
(𝐶̅3𝑝𝑎)𝑛 și (𝑙̅𝑢(𝑇))
𝑛.
(𝐶̅3𝑝𝑎)𝑛=𝑠𝑖𝑛(𝛼3𝑝1)√2𝑘𝑔𝑅
𝑘𝑔+160
𝜋𝐷𝑚√𝑇3𝑠
𝑛(3.1.15)
𝑙̅𝑢(𝑇)=𝑙𝑡𝑟1
𝑍𝑇(3.1.16)
în cazul de față parametrul 𝑍𝑇 va fi considerat egal cu 1.
(𝑙̅𝑢(𝑇))
𝑛=(60
𝜋𝐷𝑚𝑛)2
𝑙̅𝑢(𝑇)(3.1.17)
Se va utiliza următorul set de valori pentru calcule:
Tabel 14. Valorile rezultate în urma ipotezelor pe cele trei cazuri
Parametrul Valoarea Unitate de măsură
Turbina Treapta 1 Treapta 2
𝑨𝟑𝒑𝟏 0.122 0.122 0.136 m
𝑫𝒎 0.481 0.481 0.481 m
𝒁𝑻 2 1 1 –
R 287 287 287 J/kgK
72
(𝑪̅𝟑𝒑𝒂)𝒏 1.008 0.932 1.046 –
(𝒍̅𝒖(𝑻))
𝒏 1.435 1.725 1.435 KJ/kg
𝜼𝒕𝒓𝟏 0.88 0.87 0.88 –
𝜶𝟑𝒑𝟏 30 25 30 grade
𝑻𝟑𝒔𝟏 1200 1200 930 K
𝑲(𝒌)𝒑 0.673 0.673 0.673 –
Se va varia parametrul 𝛿𝑇 descrecător începând cu valoarea 𝛿𝑇=3.188, cu 0.05 din valoare în valoare.
Se va studia și prezenta variația parametrilor 𝐶̅3𝑝𝑎, 𝜆3𝑝 și 𝑀𝑔𝑎√𝑇3𝑠
𝑝3𝑠 .
În cazul în care 𝜆3𝑝>1 se va impune următoarea condiție:
• 𝜆3𝑝=min (1,𝜆3𝑝), dar și
• 𝑞(𝜆3𝑝)=𝑞[min (𝜆3𝑝,1)].
73
Valorile obținute la n=11600 rot/min.
Se consideră 𝑛
√𝑇3𝑠=334.8632 𝑚/𝑠 constant.
Tabel 15. Datele folosite în simularea treptei 1 la turația de 11600 rot/min
𝜹𝑻 𝑪̅𝟑𝒑𝒂 𝝀𝟑𝒑 𝐦𝐢𝐧 (𝟏,𝝀𝟑𝒑) min (1,𝒒(𝝀𝟑𝒑)) 𝑴𝒈𝒂√𝑻𝟑𝒔
𝒑𝟑𝒔 *1000
3.188 1.15448 1.07578 1 1 2.423281969
3.138 1.145749 1.067644 1 1 2.423281969
3.088 1.136842 1.059345 1 1 2.423281969
3.038 1.127754 1.050876 1 1 2.423281969
2.988 1.118477 1.042231 1 1 2.423281969
2.938 1.109004 1.033404 1 1 2.423281969
2.888 1.099327 1.024388 1 1 2.423281969
2.838 1.08944 1.015174 1 1 2.423281969
2.788 1.079332 1.005756 1 1 2.423281969
2.738 1.068996 0.996124 0.996123948 0.99998249 2.423239537
2.688 1.058422 0.98627 0.986270209 0.999780059 2.42274899
2.638 1.047599 0.976185 0.976185003 0.999337586 2.421676754
2.588 1.036516 0.965858 0.965858348 0.9986372 2.419979522
2.538 1.025164 0.95528 0.955279627 0.99765959 2.417610495
2.488 1.013529 0.944438 0.944437537 0.996383866 2.414519057
2.438 1.001598 0.93332 0.933320027 0.994787413 2.410650402
2.388 0.989358 0.921914 0.921914234 0.99284572 2.405945132
2.338 0.976793 0.910206 0.910206405 0.990532192 2.4003388
2.288 0.963889 0.898182 0.898181823 0.987817939 2.393761401
2.238 0.950628 0.885825 0.885824709 0.984671549 2.38613681
2.188 0.936992 0.873118 0.873118122 0.981058817 2.377382143
2.138 0.922961 0.860044 0.860043849 0.976942459 2.367407045
2.088 0.908515 0.846582 0.846582269 0.972281775 2.356112893
2.038 0.89363 0.832712 0.832712213 0.967032282 2.343391892
1.988 0.878282 0.818411 0.818410797 0.961145292 2.329126056
1.938 0.862445 0.803653 0.803653241 0.95456744 2.313186066
1.888 0.84609 0.788413 0.788412651 0.947240144 2.295429961
1.838 0.829184 0.77266 0.772659781 0.939098996 2.275701664
1.788 0.811695 0.756363 0.756362756 0.930073071 2.253829302
1.738 0.793584 0.739487 0.739486752 0.920084134 2.229623292
1.688 0.774812 0.721994 0.721993634 0.909045742 2.202874155
1.638 0.755332 0.703842 0.703841526 0.896862205 2.173350011
1.588 0.735095 0.684984 0.684984318 0.88342741 2.140793714
1.538 0.714047 0.665371 0.665371089 0.868623453 2.104919551
1.488 0.692127 0.644945 0.644945429 0.852319076 2.065409449
1.438 0.669268 0.623645 0.623644635 0.834367861 2.021908592
1.388 0.645395 0.601399 0.601398766 0.814606136 1.974020361
74
Valorile obținute la n=100 00 rot/min.
Se consideră 𝑛
√𝑇3𝑠=288.6751 𝑚/𝑠 constant .
Tabel 16. Datele folosite în simularea treptei 1 la turația de 10000 rot/min
𝜹𝑻 𝑪̅𝟑𝒑𝒂 𝝀𝟑𝒑 𝐦𝐢𝐧 (𝟏,𝝀𝟑𝒑) min (1,𝒒(𝝀𝟑𝒑)) 𝑴𝒈𝒂√𝑻𝟑𝒔
𝒑𝟑𝒔 *1000
3.188 1.410402 1.13298 1 1 2.423281969
3.138 1.398654 1.123542 1 1 2.423281969
3.088 1.386669 1.113915 1 1 2.423281969
3.038 1.37444 1.104091 1 1 2.423281969
2.988 1.361956 1.094063 1 1 2.423281969
2.938 1.34921 1.083824 1 1 2.423281969
2.888 1.336189 1.073365 1 1 2.423281969
2.838 1.322885 1.062677 1 1 2.423281969
2.788 1.309284 1.051751 1 1 2.423281969
2.738 1.295376 1.040579 1 1 2.423281969
2.688 1.281146 1.029148 1 1 2.423281969
2.638 1.266583 1.01745 1 1 2.423281969
2.588 1.251671 1.005471 1 1 2.423281969
2.538 1.236395 0.993199 0.993199353 0.999946079 2.423151304
2.488 1.220738 0.980623 0.980622529 0.999561643 2.422219707
2.438 1.204684 0.967726 0.967726218 0.998782452 2.420331508
2.388 1.188214 0.954495 0.954495497 0.997576629 2.417409459
2.338 1.171307 0.940914 0.940914416 0.995909574 2.413369713
2.288 1.153943 0.926966 0.9269659 0.993743693 2.408121172
2.238 1.136099 0.912632 0.912631648 0.991038102 2.401564762
2.188 1.11775 0.897892 0.897892008 0.987748291 2.393592624
2.138 1.098871 0.882726 0.882725851 0.983825753 2.384087209
2.088 1.079432 0.86711 0.867110418 0.979217566 2.372920271
2.038 1.059403 0.851021 0.851021153 0.973865923 2.359951731
1.988 1.038751 0.834432 0.834431511 0.967707614 2.345028411
1.938 1.01744 0.817313 0.817312746 0.960673433 2.327982609
1.888 0.995432 0.799634 0.799633661 0.95268752 2.308630491
1.838 0.972685 0.78136 0.781360332 0.943666614 2.286770291
1.788 0.949151 0.762456 0.762455782 0.933519212 2.262180273
1.738 0.924782 0.74288 0.742879619 0.922144623 2.234616437
1.688 0.899521 0.722588 0.722587602 0.909431898 2.20380992
1.638 0.873309 0.701531 0.701531156 0.895258617 2.169464063
1.588 0.846078 0.679657 0.679656795 0.87948952 2.131251095
1.538 0.817756 0.656905 0.656905449 0.861974959 2.088808375
1.488 0.78826 0.633212 0.633211683 0.842549141 2.041734142
1.438 0.757501 0.608503 0.608502763 0.821028152 1.989582716
1.388 0.725377 0.582698 0.582697555 0.797207716 1.931859083
75
Valorile obținute la n=8400 rot/min.
Se consideră 𝑛
√𝑇3𝑠=242.4871 𝑚/𝑠 constant.
Tabel 17. Datele folosite în simularea treptei 1 la turația de 8400 rot/min
𝜹𝑻 𝑪̅𝟑𝒑𝒂 𝝀𝟑𝒑 𝐦𝐢𝐧 (𝟏,𝝀𝟑𝒑) min (1,𝒒(𝝀𝟑𝒑)) 𝑴𝒈𝒂√𝑻𝟑𝒔
𝒑𝟑𝒔 *1000
3.188 1.82615 1.232239 1 1 2.423281969
3.138 1.8095 1.221004 1 1 2.423281969
3.088 1.792515 1.209543 1 1 2.423281969
3.038 1.775183 1.197848 1 1 2.423281969
2.988 1.757491 1.18591 1 1 2.423281969
2.938 1.739426 1.17372 1 1 2.423281969
2.888 1.720973 1.161269 1 1 2.423281969
2.838 1.702117 1.148545 1 1 2.423281969
2.788 1.682842 1.135539 1 1 2.423281969
2.738 1.66313 1.122238 1 1 2.423281969
2.688 1.642964 1.10863 1 1 2.423281969
2.638 1.622325 1.094703 1 1 2.423281969
2.588 1.601191 1.080442 1 1 2.423281969
2.538 1.579541 1.065834 1 1 2.423281969
2.488 1.557352 1.050861 1 1 2.423281969
2.438 1.5346 1.035508 1 1 2.423281969
2.388 1.511257 1.019758 1 1 2.423281969
2.338 1.487297 1.00359 1 1 2.423281969
2.288 1.462688 0.986984 0.986984303 0.999802357 2.422803025
2.238 1.437399 0.96992 0.969919716 0.998942552 2.420719475
2.188 1.411394 0.952373 0.952372526 0.997344744 2.416847535
2.138 1.384637 0.934318 0.934317577 0.994942594 2.411026448
2.088 1.357087 0.915728 0.915727776 0.991663706 2.403080778
2.038 1.328702 0.896574 0.896573889 0.987429009 2.392818913
1.988 1.299433 0.876824 0.876824315 0.982152073 2.380031408
1.938 1.269232 0.856445 0.856444833 0.975738345 2.364489139
1.888 1.238041 0.835398 0.835398304 0.968084307 2.345941246
1.838 1.205802 0.813644 0.81364434 0.959076526 2.324112853
1.788 1.17245 0.791139 0.791138924 0.948590614 2.298702532
1.738 1.137912 0.767834 0.767833967 0.936490061 2.269379479
1.688 1.102112 0.743677 0.743676805 0.922624947 2.235780399
1.638 1.064963 0.71861 0.718609607 0.906830516 2.197506039
1.588 1.026371 0.692569 0.692568701 0.888925601 2.154117381
1.538 0.986232 0.665484 0.665483766 0.868710897 2.105131453
1.488 0.94443 0.637277 0.637276901 0.845967073 2.050016755
1.438 0.900837 0.607862 0.60786152 0.820452734 1.988188317
1.388 0.85531 0.577141 0.577141034 0.791902234 1.919002405
76
Valorile obținute la n=6800 rot/min.
Se consideră 𝑛
√𝑇3𝑠=196.2991 𝑚/𝑠 constant.
Tabel 18. Datele folosite în simularea treptei 1 la turația de 6800 rot/min
𝜹𝑻 𝑪̅𝟑𝒑𝒂 𝝀𝟑𝒑 𝐦𝐢𝐧 (𝟏,𝝀𝟑𝒑) min (1,𝒒(𝝀𝟑𝒑)) 𝑴𝒈𝒂√𝑻𝟑𝒔
𝒑𝟑𝒔 *1000
3.188 2.568892 1.403247 1 1 2.423281969
3.138 2.543484 1.389368 1 1 2.423281969
3.088 2.517566 1.37521 1 1 2.423281969
3.038 2.491118 1.360763 1 1 2.423281969
2.988 2.464122 1.346016 1 1 2.423281969
2.938 2.436555 1.330958 1 1 2.423281969
2.888 2.408397 1.315577 1 1 2.423281969
2.838 2.379624 1.29986 1 1 2.423281969
2.788 2.350211 1.283793 1 1 2.423281969
2.738 2.320132 1.267363 1 1 2.423281969
2.688 2.28936 1.250553 1 1 2.423281969
2.638 2.257864 1.233349 1 1 2.423281969
2.588 2.225615 1.215733 1 1 2.423281969
2.538 2.192578 1.197687 1 1 2.423281969
2.488 2.158719 1.179192 1 1 2.423281969
2.438 2.124 1.160226 1 1 2.423281969
2.388 2.088381 1.140769 1 1 2.423281969
2.338 2.051818 1.120797 1 1 2.423281969
2.288 2.014267 1.100285 1 1 2.423281969
2.238 1.975676 1.079205 1 1 2.423281969
2.188 1.935995 1.057529 1 1 2.423281969
2.138 1.895165 1.035226 1 1 2.423281969
2.088 1.853125 1.012262 1 1 2.423281969
2.038 1.80981 0.988601 0.988601336 0.999848442 2.422914701
1.988 1.765148 0.964205 0.964204804 0.998501766 2.419651326
1.938 1.719061 0.93903 0.93903015 0.99564387 2.412725838
1.888 1.671466 0.913031 0.913031496 0.991120172 2.401763643
1.838 1.622271 0.886159 0.886158953 0.984761417 2.386354586
1.788 1.571377 0.858358 0.858358145 0.97638229 2.366049598
1.738 1.518674 0.82957 0.829569668 0.965779922 2.340357071
1.688 1.464045 0.799728 0.799728467 0.952732295 2.308738991
1.638 1.407357 0.768763 0.768763106 0.936996552 2.27060685
1.588 1.348468 0.736595 0.736594928 0.918307241 2.225317378
1.538 1.287217 0.703137 0.703137067 0.896374512 2.172168194
1.488 1.223429 0.668293 0.668293293 0.870882347 2.110393489
1.438 1.156909 0.631957 0.631956645 0.841486877 2.039159976
1.388 1.087437 0.594008 0.594007809 0.807814944 1.957563387
Având prezentate tabelele cu valorile de mai sus putem trasa curba caracteristicilor după cum urmează.
77
Fig. 3.1.1 – Curbele caracteristice la regim nominal pentru treapta 1
Se poate trage o concluzie cum că la valoarea 𝑴𝒈𝒂√𝑻𝟑𝒔
𝒑𝟑𝒔 *1000=2.423281969 apare blocajul, fapt pentru
care s -a propus acea condiție de mai sus.
0.511.522.533.5
0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6delta_t1
(Mg_barVT3*/p3*).1000 n=11600 n=10000
n=8400 n=6800
78
Valorile obținute la n=11600 rot/min.
Se consideră 𝑛
√𝑇3𝑠=380.379 𝑚/𝑠 constant.
Tabel 19. Datele folosite în simularea treptei 2 la turația de 11600 rot/min
𝜹𝑻 𝑪̅𝟑𝒑𝒂 𝝀𝟑𝒑 𝐦𝐢𝐧 (𝟏,𝝀𝟑𝒑) min (1,𝒒(𝝀𝟑𝒑)) 𝑴𝒈𝒂√𝑻𝟑𝒔
𝒑𝟑𝒔 *1000
3.238 0.81621 1.022139 1 1 2.283291099
3.188 0.81079 1.015351 1 1 2.283291099
3.138 0.805262 1.00843 1 1 2.283291099
3.088 0.799624 1.001369 1 1 2.283291099
3.038 0.793871 0.994164 0.994164228 0.999960299 2.283200449
2.988 0.787998 0.98681 0.986809888 0.999797021 2.282827639
2.938 0.782002 0.9793 0.979300321 0.999499713 2.282148798
2.888 0.775876 0.97163 0.971629524 0.999059505 2.281143675
2.838 0.769617 0.963791 0.963791154 0.99846688 2.27979054
2.788 0.763219 0.955778 0.955778499 0.997711615 2.278066051
2.738 0.756676 0.947584 0.947584451 0.996782722 2.275945117
2.688 0.749982 0.939201 0.939201479 0.995668376 2.273400741
2.638 0.74313 0.930622 0.930621587 0.994355843 2.270403845
2.588 0.736115 0.921836 0.921836285 0.992831391 2.266923078
2.538 0.728928 0.912837 0.912836541 0.991080204 2.262924608
2.488 0.721563 0.903613 0.903612738 0.989086273 2.258371884
2.438 0.71401 0.894155 0.894154624 0.986832284 2.253225371
2.388 0.706262 0.884451 0.884451255 0.984299489 2.247442263
2.338 0.698308 0.874491 0.874490934 0.981467563 2.240976152
2.288 0.690139 0.864261 0.864261137 0.978314445 2.233776664
2.238 0.681745 0.853748 0.853748441 0.974816156 2.225789052
2.188 0.673113 0.842938 0.842938436 0.970946602 2.216953735
2.138 0.664231 0.831816 0.831815625 0.966677345 2.207205778
2.088 0.655086 0.820363 0.820363316 0.961977347 2.196474315
2.038 0.645663 0.808563 0.8085635 0.956812684 2.184681884
1.988 0.635948 0.796397 0.796396709 0.951146215 2.171743686
1.938 0.625922 0.783842 0.783841861 0.944937216 2.157566733
1.888 0.615569 0.770876 0.770876077 0.938140954 2.142048889
1.838 0.604867 0.757474 0.757474475 0.930708207 2.125077765
1.788 0.593796 0.74361 0.743609938 0.922584714 2.106529466
1.738 0.582331 0.729253 0.729252842 0.91371054 2.086267143
1.688 0.570447 0.714371 0.714370741 0.904019351 2.064139337
1.638 0.558116 0.698928 0.698928011 0.893437577 2.039978067
1.588 0.545305 0.682885 0.682885423 0.88188344 2.013596609
1.538 0.531981 0.6662 0.666199659 0.86926583 1.984786933
1.488 0.518105 0.648823 0.648822726 0.855482996 1.95331671
1.438 0.503635 0.630701 0.630701282 0.840421013 1.918925818
79
Valorile obținute la n=10000 rot/min.
Se consideră 𝑛
√𝑇3𝑠=327.9129 𝑚/𝑠 constant.
Tabel 20. Datele folosite în simularea treptei 2 la turația de 10000 rot/min
𝜹𝑻 𝑪̅𝟑𝒑𝒂 𝝀𝟑𝒑 𝐦𝐢𝐧 (𝟏,𝝀𝟑𝒑) min (1,𝒒(𝝀𝟑𝒑)) 𝑴𝒈𝒂√𝑻𝟑𝒔
𝒑𝟑𝒔 *1000
3.238 0.98009 1.058074 1 1 2.283291099
3.188 0.972797 1.050201 1 1 2.283291099
3.138 0.96536 1.042172 1 1 2.283291099
3.088 0.957773 1.033981 1 1 2.283291099
3.038 0.950031 1.025624 1 1 2.283291099
2.988 0.942129 1.017093 1 1 2.283291099
2.938 0.93406 1.008382 1 1 2.283291099
2.888 0.925818 0.999484 0.999483601 0.999999689 2.28329039
2.838 0.917395 0.990391 0.990391091 0.99989232 2.283045234
2.788 0.908786 0.981096 0.981096411 0.999582842 2.282338605
2.738 0.899981 0.971591 0.971591316 0.999056967 2.281137879
2.688 0.890974 0.961867 0.961867068 0.998299313 2.279407936
2.638 0.881755 0.951914 0.951914394 0.997293309 2.277110935
2.588 0.872315 0.941723 0.941723443 0.996021081 2.274206069
2.538 0.862645 0.931284 0.93128374 0.994463338 2.270649288
2.488 0.852733 0.920584 0.920584128 0.992599234 2.266392996
2.438 0.842571 0.909613 0.909612716 0.990406223 2.261385714
2.388 0.832144 0.898357 0.898356809 0.987859896 2.255571707
2.338 0.821442 0.886803 0.886802836 0.984933792 2.24889056
2.288 0.81045 0.874936 0.874936271 0.981599201 2.241276719
2.238 0.799154 0.862742 0.862741545 0.977824934 2.232658967
2.188 0.787539 0.850202 0.850201939 0.973577063 2.222959842
2.138 0.775587 0.837299 0.837299477 0.968818643 2.212094983
2.088 0.763282 0.824015 0.824014799 0.963509384 2.199972399
2.038 0.750603 0.810327 0.810327012 0.957605292 2.18649164
1.988 0.73753 0.796214 0.796213535 0.951058264 2.171542869
1.938 0.724039 0.78165 0.781649912 0.943815622 2.155005809
1.888 0.710107 0.76661 0.766609602 0.935819596 2.136748553
1.838 0.695707 0.751064 0.751063743 0.92700673 2.116626216
1.788 0.68081 0.734981 0.734980881 0.917307216 2.094479401
1.738 0.665383 0.718327 0.718326649 0.90664412 2.070132449
1.688 0.649392 0.701063 0.701063412 0.894932516 2.043391448
1.638 0.632799 0.68315 0.683149845 0.882078485 2.014041953
1.588 0.615561 0.66454 0.664540444 0.867977971 1.981846374
1.538 0.597632 0.645185 0.645184957 0.852515465 1.946540973
1.488 0.578961 0.625028 0.625027715 0.835562497 1.907832413
1.438 0.559489 0.604007 0.60400684 0.81697589 1.865393778
80
Valorile obținute la n=8400 rot/min.
Se consideră 𝑛
√𝑇3𝑠=275.4469 𝑚/𝑠 constant.
Tabel 21. Datele folosite în simularea treptei 2 la turația de 8400 rot/min
𝜹𝑻 𝑪̅𝟑𝒑𝒂 𝝀𝟑𝒑 𝐦𝐢𝐧 (𝟏,𝝀𝟑𝒑) min (1,𝒒(𝝀𝟑𝒑)) 𝑴𝒈𝒂√𝑻𝟑𝒔
𝒑𝟑𝒔 *1000
3.238 1.246315 1.130205 1 1 2.283291099
3.188 1.235979 1.120832 1 1 2.283291099
3.138 1.225439 1.111274 1 1 2.283291099
3.088 1.214686 1.101523 1 1 2.283291099
3.038 1.203715 1.091574 1 1 2.283291099
2.988 1.192515 1.081418 1 1 2.283291099
2.938 1.18108 1.071047 1 1 2.283291099
2.888 1.169398 1.060454 1 1 2.283291099
2.838 1.157462 1.04963 1 1 2.283291099
2.788 1.14526 1.038565 1 1 2.283291099
2.738 1.132782 1.027249 1 1 2.283291099
2.688 1.120016 1.015673 1 1 2.283291099
2.638 1.106951 1.003824 1 1 2.283291099
2.588 1.093572 0.991692 0.991692243 0.999919519 2.283107337
2.538 1.079867 0.979264 0.979264025 0.999497955 2.282144784
2.488 1.065821 0.966526 0.966526392 0.998690093 2.280300199
2.438 1.051418 0.953465 0.953465188 0.997465419 2.277503914
2.388 1.036641 0.940065 0.940065298 0.995790877 2.273680446
2.338 1.021474 0.926311 0.926310568 0.993630613 2.268747934
2.288 1.005895 0.912184 0.912183705 0.990945709 2.262617518
2.238 0.989887 0.897666 0.897666174 0.987693881 2.255192646
2.188 0.973425 0.882738 0.882738071 0.983829133 2.246368303
2.138 0.956487 0.867378 0.867377998 0.979301392 2.236030152
2.088 0.939047 0.851563 0.851562905 0.974056077 2.22405357
2.038 0.921078 0.835268 0.835267921 0.968033634 2.21030258
1.988 0.90255 0.818466 0.818466162 0.961169009 2.194628643
1.938 0.883431 0.801129 0.801128515 0.953391056 2.176869313
1.888 0.863687 0.783223 0.783223384 0.944621878 2.156846725
1.838 0.843278 0.764716 0.76471641 0.934776076 2.134365894
1.788 0.822165 0.74557 0.745570145 0.923759921 2.109212805
1.738 0.800302 0.725744 0.725743679 0.911470403 2.081152259
1.688 0.777639 0.705192 0.705192206 0.897794177 2.049925453
1.638 0.754123 0.683867 0.683866531 0.88260636 2.015247246
1.588 0.729692 0.661712 0.661712482 0.865769189 1.976803082
1.538 0.704283 0.63867 0.638670236 0.847130496 1.934245522
1.488 0.677821 0.614674 0.614673519 0.826522004 1.887190336
1.438 0.650225 0.589649 0.589648668 0.8037574 1.835212117
81
Valorile obținute la n=6800 rot/min.
Se consideră 𝑛
√𝑇3𝑠=222.9808 𝑚/𝑠 constant.
Tabel 22. Datele folosite în simularea treptei 2 la turația de 6800 rot/min
𝜹𝑻 𝑪̅𝟑𝒑𝒂 𝝀𝟑𝒑 𝐦𝐢𝐧 (𝟏,𝝀𝟑𝒑) min (1,𝒒(𝝀𝟑𝒑)) 𝑴𝒈𝒂√𝑻𝟑𝒔
𝒑𝟑𝒔 *1000
3.238 1.721931 1.264081 1 1 2.283291099
3.188 1.706159 1.252502 1 1 2.283291099
3.138 1.690075 1.240695 1 1 2.283291099
3.088 1.673668 1.22865 1 1 2.283291099
3.038 1.656925 1.21636 1 1 2.283291099
2.988 1.639836 1.203814 1 1 2.283291099
2.938 1.622385 1.191004 1 1 2.283291099
2.888 1.60456 1.177918 1 1 2.283291099
2.838 1.586346 1.164547 1 1 2.283291099
2.788 1.567726 1.150878 1 1 2.283291099
2.738 1.548686 1.1369 1 1 2.283291099
2.688 1.529206 1.1226 1 1 2.283291099
2.638 1.509268 1.107963 1 1 2.283291099
2.588 1.488853 1.092977 1 1 2.283291099
2.538 1.46794 1.077624 1 1 2.283291099
2.488 1.446506 1.06189 1 1 2.283291099
2.438 1.424528 1.045755 1 1 2.283291099
2.388 1.40198 1.029202 1 1 2.283291099
2.338 1.378834 1.012211 1 1 2.283291099
2.288 1.355063 0.99476 0.994760356 0.999967997 2.283218028
2.238 1.330634 0.976827 0.976826934 0.999372856 2.281859146
2.188 1.305514 0.958386 0.958386337 0.99797403 2.278665219
2.138 1.279667 0.939412 0.93941213 0.995698412 2.273469321
2.088 1.253055 0.919876 0.919875838 0.992466269 2.266089397
2.038 1.225635 0.899747 0.89974674 0.98819058 2.256326755
1.988 1.197363 0.878992 0.878991627 0.982776311 2.243964403
1.938 1.168188 0.857575 0.857574533 0.976119604 2.228765203
1.888 1.138059 0.835456 0.83545643 0.968106885 2.210469833
1.838 1.106917 0.812595 0.812594874 0.958613876 2.188794531
1.788 1.074699 0.788944 0.788943605 0.94750451 2.163428613
1.738 1.041337 0.764452 0.764452088 0.934629726 2.134031734
1.688 1.006754 0.739065 0.739064975 0.919826156 2.100230876
1.638 0.970869 0.712721 0.712721494 0.902914686 2.061617065
1.588 0.93359 0.685355 0.685354727 0.883698881 2.017741788
1.538 0.894817 0.656891 0.656890776 0.8619633 1.968113131
1.488 0.854437 0.627248 0.627247773 0.837471686 1.912191646
1.438 0.812327 0.596335 0.596334721 0.809965053 1.849385997
82
Fig. 3.1.2 – Curbele caracteristice la regim nominal pentru treapta 2
Menționăm faptul că blocarea apare la o valoare a 𝑴𝒈𝒂√𝑻𝟑𝒔
𝒑𝟑𝒔 *1000= 2.283291099 .
0.511.522.533.5
0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4delta_t2
(Mg_barVT3*/p3*).1000
83
Valorile obținute la n=11600 rot/min.
Se consideră 𝑛
√𝑇3𝑠=334.8632 𝑚/𝑠 constant.
Tabel 23. Datele folosite în simularea turbinei la turația de 11600 rot/min
𝜹𝑻 𝑪̅𝟑𝒑𝒂 𝝀𝟑𝒑 𝐦𝐢𝐧 (𝟏,𝝀𝟑𝒑) min (1,𝒒(𝝀𝟑𝒑)) 𝑴𝒈𝒂√𝑻𝟑𝒔
𝒑𝟑𝒔 *1000
2.737 1.109079 1.033474 1 1 2.423281969
2.687 1.0981 1.023244 1 1 2.423281969
2.637 1.086864 1.012774 1 1 2.423281969
2.587 1.075359 1.002053 1 1 2.423281969
2.537 1.063572 0.99107 0.991069855 0.999907002 2.423056609
2.487 1.051492 0.979813 0.979813444 0.999524234 2.422129053
2.437 1.039106 0.968271 0.968270973 0.998823269 2.420430418
2.387 1.026397 0.956429 0.956429074 0.99777858 2.417898843
2.337 1.013352 0.944273 0.944273458 0.996362428 2.414467107
2.287 0.999955 0.931789 0.931788831 0.994544638 2.410062089
2.237 0.986186 0.918959 0.918958797 0.99229235 2.404604159
2.187 0.972028 0.905766 0.905765751 0.989569736 2.398006497
2.137 0.95746 0.892191 0.892190765 0.986337686 2.390174331
2.087 0.94246 0.878213 0.878213448 0.982553457 2.381004076
2.037 0.927005 0.863812 0.863811799 0.978170267 2.370382371
1.987 0.911068 0.848962 0.848962036 0.973136851 2.358184984
1.937 0.894624 0.833638 0.833638399 0.967396948 2.344275581
1.887 0.877641 0.817813 0.817812937 0.960888728 2.328504329
1.837 0.860086 0.801455 0.801455249 0.953544135 2.31070631
1.787 0.841925 0.784532 0.784532201 0.945288145 2.290699716
1.737 0.823119 0.767008 0.767007591 0.936037915 2.268283802
1.687 0.803624 0.748842 0.748841773 0.92570182 2.243236529
1.637 0.783394 0.729991 0.72999121 0.914178342 2.215311893
1.587 0.762378 0.710408 0.710407961 0.901354803 2.184236842
1.537 0.740519 0.690039 0.690039077 0.887105906 2.149707746
1.487 0.717754 0.668826 0.6688259 0.871292058 2.111386334
1.437 0.694013 0.646703 0.646703224 0.853757441 2.068895012
1.387 0.669218 0.623598 0.623598309 0.834327777 2.021811459
1.337 0.643281 0.59943 0.599429699 0.81280776 1.969662389
1.287 0.616105 0.574106 0.5741058 0.78897807 1.91191633
1.237 0.587578 0.547523 0.547523173 0.762591937 1.847975292
1.187 0.557574 0.519564 0.519564437 0.73337117 1.777165134
1.137 0.525949 0.490096 0.490095711 0.701001574 1.698724475
1.087 0.492539 0.458963 0.458963441 0.665127707 1.611791979
1.037 0.457154 0.42599 0.425990442 0.625346902 1.515391872
0.987 0.419573 0.390971 0.390970897 0.581202558 1.408417679
0.937 0.379537 0.353664 0.353663997 0.532176743 1.289614307
84
Valorile obținute la n=10000 rot/min.
Se consideră 𝑛
√𝑇3𝑠=288.6751 𝑚/𝑠 constant.
Tabel 24. Datele folosite în simularea turbinei la turația de 10000 rot/min
𝜹𝑻 𝑪̅𝟑𝒑𝒂 𝝀𝟑𝒑 𝐦𝐢𝐧 (𝟏,𝝀𝟑𝒑) min (1,𝒒(𝝀𝟑𝒑)) 𝑴𝒈𝒂√𝑻𝟑𝒔
𝒑𝟑𝒔 *1000
2.737 1.343917 1.079572 1 1 2.423281969
2.687 1.329145 1.067706 1 1 2.423281969
2.637 1.314025 1.05556 1 1 2.423281969
2.587 1.298544 1.043124 1 1 2.423281969
2.537 1.282684 1.030384 1 1 2.423281969
2.487 1.266429 1.017326 1 1 2.423281969
2.437 1.249761 1.003937 1 1 2.423281969
2.387 1.232661 0.9902 0.990200221 0.999887997 2.423010555
2.337 1.215108 0.9761 0.976099706 0.999332827 2.421665221
2.287 1.19708 0.961618 0.961617539 0.998276944 2.419106518
2.237 1.178553 0.946735 0.946734699 0.996677325 2.415230191
2.187 1.159501 0.931431 0.931430767 0.994487066 2.409922575
2.137 1.139899 0.915684 0.915683783 0.991654976 2.403059622
2.087 1.119715 0.89947 0.899470095 0.988125127 2.394505804
2.037 1.098918 0.882764 0.882764182 0.983836354 2.384112898
1.987 1.077475 0.865538 0.865538457 0.978721686 2.371718614
1.937 1.055347 0.847763 0.847763039 0.972707709 2.357145053
1.887 1.032494 0.829406 0.829405503 0.96571386 2.340196985
1.837 1.008873 0.810431 0.810430585 0.957651616 2.320659895
1.787 0.984436 0.7908 0.790799848 0.948423593 2.298297792
1.737 0.959129 0.770471 0.770471301 0.937922522 2.272850737
1.687 0.932897 0.749399 0.749398953 0.926030099 2.244032043
1.637 0.905676 0.727532 0.727532299 0.912615681 2.211525126
1.587 0.877397 0.704816 0.70481573 0.897534817 2.174979938
1.537 0.847984 0.681188 0.681187825 0.880627581 2.134008939
1.487 0.817351 0.656581 0.656580539 0.861716705 2.088182553
1.437 0.785405 0.630918 0.630918235 0.840605454 2.037024041
1.387 0.752041 0.604117 0.604116534 0.817075255 1.980003734
1.337 0.71714 0.576081 0.576080946 0.790883025 1.916532575
1.287 0.680572 0.546705 0.546705224 0.761758203 1.845954918
1.237 0.642185 0.515869 0.515869376 0.729399464 1.76754057
1.187 0.601812 0.483437 0.483437242 0.693471141 1.680476111
1.137 0.559258 0.449254 0.44925352 0.653599385 1.583855604
1.087 0.514302 0.41314 0.413140087 0.609368195 1.476670959
1.037 0.466688 0.374891 0.374891408 0.560315505 1.35780246
0.987 0.416118 0.334269 0.334268736 0.505929712 1.226010348
0.937 0.362245 0.290993 0.290992732 0.445647295 1.079929055
85
Valorile obținute la n=8400 rot/min.
Se consideră 𝑛
√𝑇3𝑠=242.4871 𝑚/𝑠 constant.
Tabel 25. Datele folosite în simularea turbinei la turația de 11600 rot/min
𝜹𝑻 𝑪̅𝟑𝒑𝒂 𝝀𝟑𝒑 𝐦𝐢𝐧 (𝟏,𝝀𝟑𝒑) min (1,𝒒(𝝀𝟑𝒑)) 𝑴𝒈𝒂√𝑻𝟑𝒔
𝒑𝟑𝒔 *1000
2.737 1.725414 1.164265 1 1 2.423281969
2.687 1.704478 1.150138 1 1 2.423281969
2.637 1.68305 1.135679 1 1 2.423281969
2.587 1.661109 1.120874 1 1 2.423281969
2.537 1.638632 1.105707 1 1 2.423281969
2.487 1.615595 1.090162 1 1 2.423281969
2.437 1.591973 1.074223 1 1 2.423281969
2.387 1.567738 1.05787 1 1 2.423281969
2.337 1.542861 1.041083 1 1 2.423281969
2.287 1.517311 1.023843 1 1 2.423281969
2.237 1.491054 1.006125 1 1 2.423281969
2.187 1.464054 0.987906 0.987906001 0.999829375 2.422868496
2.137 1.436272 0.96916 0.969159591 0.998888353 2.420588134
2.087 1.407667 0.949858 0.949857582 0.997056287 2.416148522
2.037 1.378193 0.92997 0.929969591 0.994248982 2.409345631
1.987 1.347803 0.909463 0.909462774 0.990374277 2.399956128
1.937 1.316442 0.888302 0.888301562 0.985331212 2.38773536
1.887 1.284055 0.866447 0.866447353 0.979009113 2.372415131
1.837 1.250578 0.843858 0.843858165 0.971286565 2.35370122
1.787 1.215945 0.820488 0.82048824 0.962030279 2.331270628
1.737 1.18008 0.796288 0.796287589 0.95109383 2.30476853
1.687 1.142903 0.771201 0.77120146 0.938316268 2.273804893
1.637 1.104324 0.74517 0.74516973 0.923520572 2.23795075
1.587 1.064246 0.718126 0.718126195 0.906511963 2.196734096
1.537 1.022561 0.689998 0.689997736 0.88707605 2.149635396
1.487 0.979147 0.660703 0.660703349 0.864976812 2.096082713
1.437 0.933872 0.630153 0.630152987 0.839954441 2.035446452
1.387 0.886587 0.598246 0.5982462 0.811723038 1.967033802
1.337 0.837125 0.56487 0.5648705 0.779968233 1.890082956
1.287 0.785299 0.529899 0.529899402 0.744344793 1.803757315
1.237 0.730896 0.49319 0.493190059 0.704474341 1.707139968
1.187 0.673678 0.45458 0.454580376 0.659943406 1.599228957
1.137 0.613369 0.413885 0.413885468 0.61030211 1.478934099
1.087 0.549655 0.370893 0.370893287 0.555064005 1.345076596
1.037 0.482175 0.325359 0.325359145 0.493707835 1.196393294
0.987 0.410506 0.276999 0.276998821 0.425682415 1.031548521
0.937 0.334156 0.22548 0.225479769 0.350416499 0.849157984
86
Valorile obținute la n=6800 rot/min.
Se consideră 𝑛
√𝑇3𝑠=196.2991 𝑚/𝑠 constant.
Tabel 26. Datele folosite în simularea turbinei la turația de 6800 rot/min
𝜹𝑻 𝑪̅𝟑𝒑𝒂 𝝀𝟑𝒑 𝐦𝐢𝐧 (𝟏,𝝀𝟑𝒑) min (1,𝒒(𝝀𝟑𝒑)) 𝑴𝒈𝒂√𝑻𝟑𝒔
𝒑𝟑𝒔 *1000
2.737 2.406966 1.314795 1 1 2.423281969
2.687 2.375019 1.297344 1 1 2.423281969
2.637 2.342321 1.279483 1 1 2.423281969
2.587 2.30884 1.261194 1 1 2.423281969
2.537 2.274541 1.242459 1 1 2.423281969
2.487 2.239388 1.223256 1 1 2.423281969
2.437 2.203342 1.203566 1 1 2.423281969
2.387 2.166361 1.183366 1 1 2.423281969
2.337 2.128399 1.162629 1 1 2.423281969
2.287 2.089411 1.141332 1 1 2.423281969
2.237 2.049344 1.119446 1 1 2.423281969
2.187 2.008143 1.09694 1 1 2.423281969
2.137 1.965749 1.073783 1 1 2.423281969
2.087 1.922099 1.049939 1 1 2.423281969
2.037 1.877124 1.025371 1 1 2.423281969
1.987 1.83075 1.000039 1 1 2.423281969
1.937 1.782895 0.973899 0.973899066 0.999204136 2.421353367
1.887 1.733473 0.946903 0.946902689 0.996698296 2.415281011
1.837 1.68239 0.918998 0.918998398 0.992299901 2.404622459
1.787 1.62954 0.89013 0.890129668 0.985808767 2.38889261
1.737 1.574812 0.860235 0.860234746 0.977005471 2.367559742
1.687 1.518082 0.829246 0.829245998 0.965649614 2.340041297
1.637 1.459213 0.797089 0.797089155 0.951477984 2.305699444
1.587 1.398056 0.763682 0.763682435 0.934202667 2.263836477
1.537 1.334446 0.728936 0.728935516 0.913509115 2.213690167
1.487 1.268199 0.692748 0.692748331 0.88905428 2.154429207
1.437 1.199111 0.65501 0.655009649 0.86046488 2.085149029
1.387 1.126957 0.615595 0.615595383 0.827335967 2.004868331
1.337 1.05148 0.574367 0.574366576 0.789230024 1.912526886
1.287 0.972395 0.531167 0.531166985 0.745676908 1.806985405
1.237 0.88938 0.48582 0.48582015 0.696175119 1.687028613
1.187 0.802067 0.438126 0.438125835 0.640195084 1.551373205
1.137 0.710039 0.387856 0.387855656 0.577185447 1.398683088
1.087 0.612815 0.334748 0.334747667 0.506583804 1.227595398
1.037 0.509843 0.2785 0.278499608 0.427833975 1.036762356
0.987 0.40048 0.21876 0.218760385 0.34041285 0.824916322
0.937 0.283973 0.155119 0.155119203 0.24387124 0.590968779
87
Astfel, vom trasa familia de curbe caracteristice ale turbinei:
Fig. 3.1.3 – Curbele caracteristice la regim nominal pentru turbină
Putem spune că blocarea apare în a doua treaptă de turbină la o valoare 𝑴𝒈𝒂√𝑻𝟑𝒔
𝒑𝟑𝒔 mai mică decât în
prima treapta sau în toată turbina.
0.511.522.53
0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6delta_t2
(Mg_barVT3*/p3*).1000
88
3.2 Testarea caracteristicii prin calcul direct gazodinamic al câtorva
puncte corespunzătoare unor regimuri diferite de cel nominal
În cele ce urmează, se vor calcula anumite valori ce țin de caracteristica turbinei, dar și a treptelor
de turbină pentru a se testa dacă metoda aleasă la capitolul 3.1 prezintă eficacitate .
Parametrii ce vor fi calculați sunt:
• 𝛿𝑇 gradul de destindere;
• (𝐶̅3𝑝𝑎)𝑛;
• 𝑙̅𝑢(𝑇);
• (𝑙̅𝑢(𝑇))
𝑛;
• 𝐶̅3𝑝𝑎;
• 𝜆3𝑝;
• 𝑞𝜆3𝑝;
• 𝑀𝑔𝑎√𝑇3𝑠
𝑝3𝑠 .
Rezultatele obținute trebuie să fie pe graficul curbelor caracteristicii turbinelor sau în apropiata
vecinătate a lor . Astfel putem să știm cu siguranță dacă presupunerile asumate anterior au fost întru
totul motivate.
De data aceasta, pe lângă calculul parametrilor menționați mai sus la regim nominal c u
𝑛,𝑝3𝑠,𝑇3𝑠 constante și cu valori specifice regimului nominal al turbinei, se vor calcula și la alte regimuri
cu 𝑛,𝑝3𝑠,𝑇3𝑠 diferite.
După ce se va determina fiecare parametru în parte se va reprezenta pe graficul aferent.
Se va opta pentru calculul unui singur set de parametri pentru fiecare regim în parte, dar se va
ține cont de turația n pentru fiecare caz în parte.
Vor fi 3 cazuri separate de calcule , unde la fiecare în parte se vor prezenta etapele de calcule și
ilustrare rezultate obținute pe graficele respective pentru prima treaptă de turbină, a doua treaptă de
turbina și turbina per ansamblu.
După, în urma parcurgerii acestor pași, se va trage o concluzie privind comportarea turbinei
proiectate la diferite regimuri de cu presiune, temperatura și turație variabilă.
89
Tabel 27. Datele folosite în calculul separat al punctelor la alte regimuri
Parametrul Valoarea Unitate de măsură
Caz 1 Caz 2 Caz 3
𝒏1 10000 8400 6800 rot/min
𝒍𝒕𝒅𝒔 250000 230000 200000 J/kg
𝒍𝒕𝒓𝟏 113636 104545 90909 J/kg
𝒍𝒕𝒓𝟐 136400 125500 109100 J/kg
R 287 287 287 J/kgK
𝒌𝒈 1.33 1.33 1.33 –
𝑻𝟑𝒔 1000 800 700 K
𝑻𝟒𝒔 769 545.5 528 K
𝜶𝟑𝒑 30 30 30 grade
𝜼𝒕𝒓 0.88 0.88 0.88 –
Având aceste valori date pentru primul caz, se vor folosi formulele după cum urmează:
𝛿𝑇=[(1−𝑙𝑡𝑑𝑠
𝜂𝑡𝑟ℎ3𝑠)𝑘𝑔
𝑘𝑔−1
]−1
(3.2.1.1)
unde
ℎ3𝑠=𝑘𝑔
𝑘𝑔−1𝑅𝑇3𝑠 (3.2.2.2)
După
(𝐶̅3𝑝𝑎)𝑛=𝑠𝑖𝑛(𝛼3𝑝1)√2𝑘𝑔𝑅
𝑘𝑔+160
𝜋𝐷𝑚√𝑇3𝑠
𝑛(3.2.2.3)
𝑙̅𝑢(𝑇)=𝑙𝑡𝑑𝑠
𝑍𝑇(3.2.2.4)
(𝑙̅𝑢(𝑇))
𝑛=(60
𝜋𝐷𝑚𝑛)2
𝑙̅𝑢(𝑇)(3.2.2.5)
90
𝐶̅3𝑝𝑎=(𝐶̅3𝑝𝑎)𝑛
1+(𝑙̅𝑢(𝑇))
𝑛
[
1+(60
𝜋𝐷𝑚)2𝜂𝑇𝑐𝑝
𝑍𝑇(𝑛
√𝑇3𝑠)2∙(1−1
𝛿𝑇𝑘𝑔−1
𝑘𝑔)
]
(3.2.2.6)
𝜆3𝑝=𝐶̅3𝑝𝑎𝜋𝐷𝑚
60√𝑘𝑔+1
2𝑘𝑔𝑅1
𝑠𝑖𝑛(𝛼3𝑝)𝑛
√𝑇3𝑠(3.2.2.6)
𝑞𝜆3𝑝=(𝑘𝑔+1
2)1
𝑘𝑔−1
𝜆3𝑝[1−(𝑘𝑔−1
𝑘𝑔+1)𝜆3𝑝2]1
𝑘𝑔−1
(3.2.2.7)
𝑀𝑔𝑎√𝑇3𝑠
𝑝3𝑠=𝐴3𝑝𝑠𝑖𝑛𝛼3𝑝
√𝑅𝑞(𝜆3)𝐾(𝑘)𝑝 (3.2.2.8)
Tabel 28. Rezultatele obținute în cele trei cazuri de regimuri
Parametrul Valoarea obținută
Caz 1 Caz 2 Caz 3
𝜹𝑻 2.128 1.709 1.57
𝒉𝟑𝒔 1.157∙𝟏𝟎𝟔 9.254∙𝟏𝟎𝟓 8.097∙𝟏𝟎𝟓
(𝑪̅𝟑𝒑𝒂)𝒏 0.952 0.952 1.398
𝒍̅𝒖(𝑻) 1.25∙𝟏𝟎𝟓 1.15∙𝟏𝟎𝟓 1∙𝟏𝟎𝟓
(𝒍̅𝒖(𝑻))
𝒏 1.969∙𝟏𝟎𝟓 2.567∙𝟏𝟎𝟓 3.407∙𝟏𝟎𝟓
𝑪̅𝟑𝒑𝒂 0.952 0.87 0.871
𝝀𝟑𝒑 0.838 0.719 0.624
𝒒𝝀𝟑𝒑 0.969 0.907 0.834
𝑴𝒈𝒂√𝑻𝟑𝒔
𝒑𝟑𝒔*1000 2.49 2.198 2.021
𝜹𝑻1 1.808 1.74 1.733
𝜹𝑻2 2.077 1.979 1.979
𝒉𝟑𝒔1 9.45∙𝟏𝟎𝟓 9.254∙𝟏𝟎𝟓 8.097∙𝟏𝟎𝟓
𝒉𝟑𝒔𝟐 9.139∙𝟏𝟎𝟓 1.048∙𝟏𝟎𝟓 1.048∙𝟏𝟎𝟓
(𝑪̅𝟑𝒑𝒂)𝒏1 1.027 1.482 1.831
(𝑪̅𝟑𝒑𝒂)𝒏𝟐 1.01 1.088 1.088
91
𝒍̅𝒖(𝑻)1 1.25∙𝟏𝟎𝟓 1.045∙𝟏𝟎𝟓 9.091∙𝟏𝟎𝟒
𝒍̅𝒖(𝑻)2 1.364∙𝟏𝟎𝟓 1.255∙𝟏𝟎𝟓 1.255∙𝟏𝟎𝟓
(𝒍̅𝒖(𝑻))
𝒏 1.792∙𝟏𝟎𝟓 2.336∙𝟏𝟎𝟓 3.1∙𝟏𝟎𝟓
(𝒍̅𝒖(𝑻))
𝒏2 2.149∙𝟏𝟎𝟓 2.803∙𝟏𝟎𝟓 2.803∙𝟏𝟎𝟓
𝑪̅𝟑𝒑𝒂1 0.743 1.001 1.108
𝑪̅𝟑𝒑𝒂2 0.631 0.592 0.592
𝝀𝟑𝒑1 0.723 0.676 0.605
𝝀𝟑𝒑2 0.625 0.544 0.544
𝒒𝝀𝟑𝒑1 0.91 0.876 0.818
𝒒𝝀𝟑𝒑𝟐 0.835 0.759 0.759
𝑴𝒈𝒂√𝑻𝟑𝒔
𝒑𝟑𝒔*1000 tr1 2.33 2.244 2.096
𝑴𝒈𝒂√𝑻𝟑𝒔
𝒑𝟑𝒔*1000 tr2 2.225 2.048 2.048
Primele trei grafice reprezint ă rezultatul calculelor în primul caz și se va studia dacă punctele calculate
se află în apropierea liniilor de curbă sau chiar pe ele.
Fig. 3.2.2.1 – Situarea punctului calculat pe graficul curbelor caracteristice la turbină , cazul 1
92
Fig. 3.2.2.2 – Detaliu la vârful curbelor caracteristice privind punctul singular calculat
Folosind același principiu se efectuează pașii respectivi de mai sus și pentru treapta 1 de turbină, dar și
pentru a doua treaptă.
Numărul de trepte 𝑍𝑇=1, în cazul de față se va alege astfel deoarece se lucrează pe prima sau a doua
treaptă.
Indicele 1, respectiv 2 din tabel se referă la treptele turbinei.
Fig. 3.2.2.3 – Situarea punctului calculat pe graficul curbelor caracteristice la treapta 1 de turbină ,
cazul 1
93
Fig. 3.2.2.4 – Detaliu la curbele caracteristice privind punctul singular calculat la treapta 1 de turbină
Fig. 3.2.2.5 – Situarea punctului calculat pe graficul curbelor caracteristice la treapta 2 de turbină ,
cazul 1
94
Fig. 3.2.2.6 – Detaliu la curbele caracteristice privind punctul singular calculat la treapta 2 de turbină
În cele ce urmează, graficele curbelor caracteristice pentr u al doilea regim vor fi:
Fig. 3.2.2.7 Poziția parametrului calculat pe grafic, turbina per ansamblu , cazul 2
95
Fig. 3.2.2.8 – Detaliul punctului de mai sus
Fig. 3.2.2.9 – Situarea punctului în treapta întâi de turbină , cazul 2
96
Fig. 3.2.2.10 – Detaliu al figurii 3.2.2.9
Fig. 3.2.2.11 Trasarea punctului în curbele caracteristicii treptei 2 , cazul 2
Fig. 3.2.2.12 Detaliu
97
În cele din urmă, graficele pentru cazul 3 vor fi:
Fig. 3.2.2.13 Curbele caracteristice pentru turbină, cazul 3
Fig. 3.2.2.14 Detaliu
98
Fig. 3.2.2.15 Curbele caracteristice ale treptei 1, cazul 3
Fig. 3.2.2.16 Detaliu
99
Fig. 3.2.2.17 Curbele caracteristice pentru treapta 2, cazul 3
Fig. 3.2.2.18 Detaliu
100
4. Problema directa a turbinei axiale
4.1 Formularea problemei directe a turbinei axiale
Ca și î n cazul compresorului, problema directă este corect formulată numai dacă sunt stabilite
condiț iile de evacuare a fluidului de lucru, care pot fi:
• ieșire liberă in atmosferă ;
• refulare intr-un ajutaj de reacț ie, la turbomo toaarele de aviaț ie;
• intrare într -o altă turbină, independentă față de cea analizată ;
• refulare î ntr-un condensator.
Spre deosebire de compresor însă, la turbină există 2 posibilități de a formula problema directă :
a) Se cunoaște puterea necesară ș i se ce re determinarea debitului și a turaț iei;
b) Se impune o anumită turație și rezultă debitul și puterea dezvoltată .
De remarcat că, în oricare din cele două cazuri expuse mai sus, daca nu se impun condițiile la ieșire,
problema directă nu are soluție unică , ci conduce la determianarea curbelor caracteristice, care permit
evaluarea performanț elor turbinei la or ice regim, pentru diverse condiț ii de evacuare.
Principal, metodologia de tratare a problemei directe a turbinei este simi lară cu cea de compresor, dar
există unele deosebiri de care vom ț ine seama:
• Curgere a este preponderent compresibilă, purtâ nd ajunge la “blocaj” la un moment dat; totuși,
efectele aerodinamice î n cazul paletelor de rotor pot fi evaluate in condiții de
incompresibilitate, fără a comite erori semnificative.
• Nu există pericol de pompaj.
• Turația nu poate depași o valoare maxim admisă, din motive de rezistență mecanică .
• Un calcul mai riguros ia în seamă transferul de căldură, mai ales la treptele cu răcire forța tă.
4.2 Ecuatiile turbinei axiale
Se va analiza o treaptă de turbină stator ș i rotor, pentru care se consideră cunoscute:
• geometria rețelelor (
, , , sRsR tt , forma profilelor);
• direcț ia curentului la intrare (
1 – viteza absolută );
• parametrii de stare din amonte
**
11( , )pT ;
• secțiunile front ale de curgere la intrare si ieș ire
( , )ieAA ;
• raza medie a rotorului
()mR ;
• presiunea statică la ieș ire (
3p );
• turația (n).
Vor trebui determinate:
• debitul de gaze
()gM
;
• lucrul mecanic specific
()T trl și puterea utilă
()T tr pe treaptă ;
101
• randamentul treptei
()T tr ;
• viteza și direcția curentului la ieș irea din motor.
Prin randamentul treptei se intelege randamentul izentropic.
Randamentul de utilizare este definit ca raportul din tre lucrul mecanic al turbinei ș i energia totală
disponibilă raportată la presiunea de la ieș ire.
In condiț iile curgerilor compresibi le, ecuaț ia debitului de gaze prin stator va fi:
**
1
22*
1( ) ( )pf
gpM A q K k
RT
(4.21)
unde
22 sini AA
(4.2.2)
iA
= aria secțiunii frontale de la intrarea î n stator,
*
pf
= coeficientul de pierderi de presiune prin reț eaua de palete fixe (stator)
Fig. 4.2.1 – Notatiile folosite la an aliza treptei de turbina axiala [1]
Indicele
g folosit la notația debitului are semnificaț ia “gaze”, dar poate fi adapt at la orice fluid de
lucru (care poate fi aer, abur, gaze de ardere etc.)
In consecință , formula debitului prin stator devine
**
1
22*
1sin ( ) ( )pf
gipM A q K k
RT
(4.2.3)
In condiții de blocaj, câ nd
21 , debitul devine maxim și rămâne constant oricât ar creș te
2 , în
schimb curentul suferî o deflecție, astfel încâ t
22 F daca
21 , conform relatiei
102
2
2
2sinsin()F
q 𝑝𝑒𝑛𝑡𝑟𝑢
21 (4.2.4)
unde
2F = unghiul pal etei de stator la bordul de fugă .
Ca atare, ecuția debitului mai poate fi scrisă sub forma
**
1
22*
1sin min( ,1) ( )pf
gipM A q K k
RT
(4.2.5)
Se poate observa în ecuația de mai sus că
2 max1 ( )ggMM
(blocaj).
Coeficientul de viteză (
2) se deduce prin ecuaț ia presiunii:
1
1* * 2 2
2 1 2 2 **
1111111kk
kk
pf
pfp kkppk k p
(4.2.6)
Presiunea
2p este pentru un moment necunoscută . iar coeficientul de pierderi
*
pf poate fi estimat cu
o relație simplă, dedusă din aplicarea teoremei impulsului:
*1pfs
t
(4.2.7)
valabilă în vecină tatea regimului cri tic (s=grosimea bordului de fugă ).
Rezultă in final o relaț ie de forma
12()gM f p
(4.28)
Vom urma î n continuare un procedeu similar de calcul î n cazul rotorului, cu deosebirea că se va lua în
discuție curgerea din mișcarea relativă. Astfel ecuaț ia debitului, analog cu (5), se va scrie:
**
2
23*
2sin min( ,1) ( )pm W
g e F W
WpM A q K k
RT
(4.2.9)
103
unde:
* 2
2
12
2111W k
k
Wpp
k
k
(4.2.10)
2
2 2
2
*
22
1W
WW
kRTk
(4.2.11)
2 2 2
2* 2 2 2
2 2 12 2 2W
p p pW V WT T Tc c c
(4.2.12)
Din triunghiul de viteze deducem:
2 2 2
2 2 2 2 2 cos W V U UV
(4.2.13)
22
2 2 2 2 ( 2 cos ) W V U U V
(4.2.14)
Introducând ( 4.2.12), rezultă :
2* 22
21(2 cos )
2W
pU V UTTc
(4.2.15)
Utiliză m mai departe ( 4.2.13) ș i (4.2.15) î n (4.2.11) și obț inem succesiv:
22
2 2 2 2
2
* 22
1 *
12 cos
(2 cos ) 2112W
pV U UV
U V U kRTk c T
(4.2.16)
2
2 2 2 2
2
22(2 cos )
11 (2 cos )1UU
W
UUk
k
(4.2.16)
104
2
22
2
22111 111 11 (2 cos )1W
UUk
k k
k k
k
(4.2.17)
1
22*
22
2
211 (2 cos )1(10)111k
k
UU
Wk
kppk
k
(4.2.18)
2*
2 1 2 21(15) 1 (2 cos )1W U UkTTk
(4.2.19)
**
2 23
*
2
22sin min( ,1)()
11 (2 cos )1pm W e F W
g
W
UUp AqM K k
k RT
k
(4.2.20)
Pentru deter minarea coeficientului de viteză
3()W , vom presupune cunoscută de la ieș ire
3()p :
1
3
3 **
211,1k
k
W
pm Wp k
kp
(4.2.21)
12
2
3
3 **
2
22111 111 11 (2 cos )1k
k
W
pm W
UUk
p k k
k kp
k
(4.2.22)
unde
2 este dat de ( 4.2.6).
Ca ata re, formula debitului ( 4.2.20) va căpăta forma î n final
22()gM f p
(4.2.23)
Sistemul format din ecuaț iile (4.2.8) si ( 4.2.23) permit determinarea presiunii statice
2()p la ieșirea din
stator și înapoi toate celelalte mă rimi ce car acterizează treapta de turbină .
Lucrul mecanic specific dezvoltat va fi:
105
2 3 2 2 3 3( ) ( cos cos )u U U Ul U W U W W U W W
2 2 3 3( cos cos ),ul U V W U
(4.2.24)
unde:
3 2
23
23sin sinsin ,cos( ) ( )F F
W qq
conform (4.2.4) (4.2.25)
*
2 2 12,1kV RTk
(4.2.26)
**
3 3 2 3 1 2 22 2 11 (2 cos )1 1 1W W W U Uk k kW RT RTk k k
(4.2.27)
Înlocuind î n expresia l ucrului mecanic specific, se obț ine:
*
1 2 2 3 3 2 221cos cos 1 (2 cos )11u U W U U Ukkl RTkk
(4.2.28)
Observaț ie: Spre de osebire de compresor, la turbină există o turație optimă pentru care lucrul mecanic
specific dezvoltat devine maxim. Aceasta poate determina ecuaț ia
0u
UI
(4.2.29)
Evident, un calcul analitic în acest sens se dovedeș te a fi laborios, de aceea se preferă metodele
numerice, care pot fi adaptate pentru calculator.
Randamentul de utilizare a turbinei axiale
La turbinele la care se urmarește obținerea unei puteri cât mai mari pe treaptă, aprecierea performanț elor
acestora a impus definirea “randamentul de utilizare”, prin formula:
106
*
13()T
u
idl
hh(4.2.30)
unde
3()idh este entalpia statică ideală coresp unzătoare presiunii de evacuare, notată cu
3p .
Denumirea de randament de utilizare sugerează semnificația fizică a mă rimii respective : procentajul
din energia totală disponibilă care se transformă în energie mecanică utilă .
În cazul turboreactoarelor de aviaț ie, randamentul de utilizare nu este o performanță de urmărit, întrucât
energia cinetică a gazelor la ieșirea din turbină este folosită la propulsie, astfel încât nu reprezintă o
pierdere.
Utilizând relaț iile termodinamice specif ice evoluț iilor izentropice, formula de definiț ie (4.230) mai
poate fi adaptată sub forma:
11
** 33
3 1 1 ** *
1 1()kk
kk
id
pfSTpph h hp p
(4.2.31)
1
**
1
*
13k
k
pf T
up l
hp
(4.2.32)
și se poate observa că expresia obținută prezintă un maxim în aceleași condiții ca ș i lucrul mecanic
specific.
Viteza la ieșire și direcț ia acesteia
Întrucat situația ideală ar fi ca la ieșirea dintr -o turbină viteza să fie pe direcție axială, determinarea
direcț iei ef ective a vitezei absolute la ieș irea din rotor va permite aprecierea randamentului de utilizare
a turbinei.
Din geometria triungh iurilor de viteze, deducem relaț iile:
3 3 3 3
3 3 3 3cos cos ,
sin sin ,V W iU
VW
(4.2.33)
22
3 3 3 3 2 cos V W UW U
(4.2.34)
dezvoltând conform relaț iilor stabilite anterior,
107
* 2 2
3 1 3 2 2 3 3 2 22 1 11 (2 cos ) 2 cos 1 (2 cos ) .1 1 1W U U U W U U Uk k kV RTk k k (4.2.35)
În mod analog rezultă ș i devierea vitezei de ieș ire:
33
3
33sin
cosWtgWU
(4.2.36)
Gradul de destindere pe treaptă
În cazul turbinelor cu mai multe trepte, este necesară cunoașterea parametrilor la intrarea în fiecare
treaptă. Ca atare, presiunea și temperatura totală la int rarea într -o treaptă superioară vor fi calculate în
funcț ie de gradul de destindere din treaptă din amonte, acesta fiind direct legat de lucrul mecan ic
specific dezvoltat pe treaptă :
**
21(),T tr
plTTc
(4.2.37)
* 1 1
* * * * * * * 2
2 1 1 **
11()1k k
k k
T tr
pf pm pf pm
pl Tp p pT c T
(4.2.38)
* 1
* * * 2
1 **
11() 11k
k
T tr
pf pm
Tpl ppp c T
(4.2.39)
unde
()T tr = gradul de destindere pe treaptă .
108
5. Concluzii
Metodele de simulare efectuate la capitolul 3 bazate pe ecuația liniarizată între coeficientul de
sarcină și cel al vitezei conduce la rezultate satisfăcătoare și în raport cu cele obținute cu metoda directă
Ca atare metoda prezentată poate fi utilizată la simularea turbomotorului.
6. Referințe
[1] Aerodinamica ma șinilor cu palete, Corneliu BERBENTE, Marius BREBENEL “Editura Academiei
Române”, București, Româ nia, 2010
[2] Motoare aeroreactoare ( Îndrumar de ante proiectare), Virgil STANCIU, Institutul Politehnic din
București, Facultatea de Aeronave, București, România, 1991
[3] Turbine Aerodynamics, Axial-Flow and Radial -Inflow Turbine Design and Analysis, Ronald H.
AUNGIER, ASME Press, New York, 2005
[4] Element s of Gas Turbine Propulsion, Jack D. Mattingly, Tata McGraw Hill Education Private
Limited, New Delhi, 2005
[5] Modelarea și simularea turbomo toarelor de aviație – aplicații , Virgil Stanciu, Marius Brebenel, Ed.
Printech, București, România, 2013
[6] Modelarea și simularea turbomotoarelor, notițe de curs, titular curs Marius Brebenel
Copyright Notice
© Licențiada.org respectă drepturile de proprietate intelectuală și așteaptă ca toți utilizatorii să facă același lucru. Dacă consideri că un conținut de pe site încalcă drepturile tale de autor, te rugăm să trimiți o notificare DMCA.
Acest articol: Modelarea și simularea unei trepte de turbină [631631] (ID: 631631)
Dacă considerați că acest conținut vă încalcă drepturile de autor, vă rugăm să depuneți o cerere pe pagina noastră Copyright Takedown.