Modelarea Optiunilor Financiare

Contents

Capitolul 1. Cadrul general al tranzacționării opțiunilor financiare

1.1. Scurt istoric al burselor

1.2. Bursa – definire și caracteristici

1.2.1. Definiția bursei

1.2.2. Caracteristici ale piețelor bursiere

1.3. Contracte bursiere

1.4. Piețe reprezentative din România

1.5. Terminologia folosită în tranzacționarea contractelor futures și opțiuni

1.6. Modul de tranzacționare al contractelor la termen

1.6.1. Modul de tranzacționare al contractelor futures

1.6.2. Tranzacționarea contractelor options

CAPITOLUL 2. ROLUL OPȚIUNILOR ÎN ECONOMIE

2.1. Originea opțiunilor

2.2. Clasificarea opțiunilor

2.3. Avantajele utilizării opțiunilor

2.4. ARBITRAJUL

2.5. Analiza pieței

2.5.1. Analiza fundamentală

2.5.2 Analiza tehnică

2.5.3. OSCILATORI

2.5.4. Factori care influențează prețul opțiunilor (prima)

CAPITOLUL 3. STRATEGII CU OPȚIUNI

3.1. Strategii simple

3.2. Strategii acoperite

3.3. Strategii cu opțiuni echivalente cu deținerea activului suport

3.4. Strategii de continuare

4.1. RELAȚIA DE PARITATE PUT – CALL

4.2. DELTA UNEI OPȚIUNI

4.3. ALTE INSTRUMENTE DE CALCUL

4.4. ANALIZA MODELULUI BLACK – SCHOLES

4.5. EXEMPLIFICAREA MODELULUI BLACK – SCHOLES

CONCLUZII

BIBLIOGRAFIE

Capitolul 1. Cadrul general al tranzacționării opțiunilor financiare

În acest prim capitol se vor descrie aspecte referitoare la istoria, apariția optiunilor financiare pe piețele lumii, terminologia folosită pe piețele la termen, modul efectiv de tranzacționare. Abordarea va fi în linii foarte generale, fără a acoperi în totalitate problematica imensă a contractelor „options”. Deși lucrarea are un titlu ce nu face referire la contractele future, le vom lua în considerare și pe acestea din mai multe motive: există opțiuni ce au ca activ suport contracte futures, se tranzacționează pe aceeași piață cu opțiunile, multe strategii implică utilizarea ambelor instrumente financiare.

1.1. Scurt istoric al burselor

Procesul evolutiv al formării burselor (inițial de mărfuri) a început în urmă cu aproximativ 2000 de ani în Grecia și Roma antică.

Până prin secolul XVI, Europa și Asia nu au avut un comerț atât de susținut încât să se organizeze piețe permanente. Periodic, târgurile serveau ca piețe pentru arii geografice întinse.

Aceste târguri au fost organizate la început de comercianții ambulanți care schimbau mărfurile locale pe mărfuri exotice aduse din ținuturi îndepărtate. Banii erau puțini și majoritatea tranzacțiilor se făceau prin simplu schimb.

Cu timpul, au luat nastere tot felul de targuri specializate si bine organizate avand reguli exacte cu referire la locul si modul unde se pot face tranzactii si in legatura cu tipul de marfa .

Dupa ce numarul tranzactiilor a crescut se introduce ca mijloc de schimb „scrisoarea de târg”.

Odată cu creșterea numărului de tranzacții s-a introdus ca mijloc de schimb „scrisoarea de târg”. Prin aceste scrisori se putea amana plata unei marfi, deci o extindere a creditului.

Numele de "bursă" provine din orașul Bruges, iar aceste intalniri aveau loc la Hotel des Bourses. Aici se reuneau bancheri și negustori pentru a negocia bani, metale prețioase, hârtii de valoare și mărfuri. In timp, adunarile comercianților au primit numele de burse,

Primele burse în accepțiune modernă

Prima astfel de bursă se pare că a fost cea de la Anvers, înființată în anul 1531.

În anul 1554 i-a nastere la Londra bursa denumită „Royal Exchange", care, din 1773 s-a orietat pe schimbul de titluri financiare.

In 1639 apar mai multe agentii de schimb pentru negocierea titlurilor de valoare, prima oara la Paris, apoi la Lyon, Toulouse si Rouen .

Mai apoi, pe la inceputul secolului al XVII-lea se infiinteaza bursa din Berlin.

Alte burse mai apar la Paris (1724), Viena (1761), New York (1792), Bruxelles (1801), Milano (1833), Roma (1827) etc.

În prezent, sunt o suta de burse in lume care functioneaza, dintre care optsprezece sunt în S.U.A., unsprezece în Anglia, opt în Germania, șapte în Franța. Există astăzi 60 de burse futures și de opțiuni răspândite în 37 de țări.

Cele mai importante burse ca valoare a tranzacțiilor de contracte la termen sunt: International Money Market (Chicago), Chicago Board Options Exchange, London International Financial Futures Exchange (Amsterdam), Sidney Futures Exchange.

Se mai tranzacționeazä contracte și în cadrul burselor de valori, ca de exemplu Vancouver Stock Exchange, Philadelphia Stock Exchange, acestea, bineînțeles, având ca activ suport acțiunile.

1.2. Bursa – definire și caracteristici

1.2.1. Definiția bursei

Termenul „bursă” indica o instituție specifică economiei de piață liberă, care are o putere proprie de reglementare. Bursa poate fi considerată locul de întâlnire a oamenilor de afaceri, un loc de concentrare a cererii și ofertei.

Ea este o instituție unde se negociază (se vând și se cumpără) valori mobiliare, contracte la termen sau mărfuri după o procedură anumită și numai de către anumiți intermediari sub supravegherea unor autorități.

1.2.2. Caracteristici ale piețelor bursiere

Activele monetare și financiare tranzacționate pe bursă au urmatoarele caracteristici:

sunt generice – pot fi măsurate, numărate sau cântărite;

sunt fungibile – se pot înlocui unele cu altele;

au caracter standardizabil – pot fi împărțite pe loturi omogene;

sunt depozitabile – se poate executa obligatiile contractuale dupa un anumit termen;

Principalul obiectiv in cadrul bursei este realizarea pe o baza standardizata a tranzacțiilor comerciale si financiare . Bursa este deci o piață simbolică.

Nu pot fi tranzacționate la bursă decât mărfuri sau valori pentru care există concurență liberă, pentru care oferta provine de la un număr suficient de mare de ofertanți, cererea este solvabilă și relativ constantă, astfel încât să nu apară posibilitatea unor concentrări în scopul manipulării prețului.

1.3. Contracte bursiere

Există următoarele tipuri de contracte bursiere:

contractul spot (cash) – are ca obiect o marfă, titlu sau orice activ financiar prezent, existent în momentul încheierii contractului și care urmează să fie livrat și achitat imediat;

contractul forward – este un acord privat de a cumpăra sau a vinde, de a livra și respectiv de a plăti la o anumită dată viitoare o marfă, valută sau activ financiar la un preț stabilit în momentul încheierii tranzacției;

contractul futures – este un angajament standardizat de a cumpăra / vinde un anumit activ – marfă, titlu financiar, instrument monetar, la un preț stabilit în momentul încheierii tranzacției, cu lichidarea contractului la o dată viitoare;

opțiunile – contracte între un vânzător și un cumpărător care dau acestuia din urmă dreptul dar nu și obligația de a vinde sau cumpăra un anumit activ – marfă, titlu financiar sau instrument monetar la o anumită dată viitoare, drept obținut în schimbul plății către vânzător a unei prime.

1.4. Piețe reprezentative din România

În România există patru piețe care pot fi considerate relevante datorită volumului de tranzacții, modului de reglementare și impactului pe care îl au asupra economiei naționale.

Acestea sunt:

Bursa de Valori București (BVB);

RASDAQ;

Piața interbancară;

Bursa Monetar – Financiară și de Mărfuri Sibiu (BMFMS).

Primele două menționate au ca obiect de activitate tranzacționarea de acțiuni, însă doar cash, nu la termen. Diferența între aceste piețe o constituie modul de admitere al emitenților de titluri, condițiile legate de capitalul social, de transparență, de durata de funcționare anterioară admiterii și de rezultatele obținute, fiind mult mai restrictive pe BVB față de RASDAQ.

Piața interbancară este o piață a valutelor și a ratelor dobânzii (BUBID, BUBOR) cash și la termen.

BMFMS este cea care va fi luată cel mai des în discuție pe parcursul acestei lucrări datorită faptului că aici se tranzacționează contracte la termen: futures și opțiuni.

Clasificarea piețelor din România nu prezintă doar o importanță strict teoretică, ci, după cum vom vedea mai încolo, are un impact asupra modului de tranzacționare la Bursa din Sibiu.

Strategiile și aplicațiile se vor axa pe opțiuni, dar vom prezenta ambele tipuri de contracte datorită similitudinii dintre ele, precum și posibilității de îmbinare a acestora pentru obținerea de profit.

1.5. Terminologia folosită în tranzacționarea contractelor futures și opțiuni

Se vor prezenta în continuare cei mai des întâlniți termeni în tranzacționarea la termen, conform uzanțelor Bursei Monetar Financiare și de Mărfuri Sibiu.

Apel în marjă: Cerere cu titlul de obligativitate pentru suplimentarea de fonduri, astfel încât contul clientului să se ridice la nivelul marjei inițiale.

Bursa: Organism de utilitate publică, constituit de societatea de bursă în condițiile legii specifice, care asigură intermedierea profesională, competitivă și transparentă a operațiunilor.

Casa de compensație: Societate comercială pe acțiuni, independentă de Bursa Monetar Financiară și de Mărfuri Sibiu, cu rol de compensare, decontare și garantare a executării tranzacțiilor, toate tranzacțiile trebuind să se supună Regulamentului acesteia. Practic, prin intermedirea acesteia se pierde identitatea vânzătorului și cumpărătorului unui contract, partener devenind această instituție.

Client: Persoană fizică sau juridică ce tranzacționează contracte futures și cu opțiuni, printr-un intermediar de bursă, folosindu-se de propriile surse de finanțare, asumându-și riscul total din aceasta tranzactionare .

Contract futures: Angajament standardizat, ce se tranzacționeaza la Banca Monetar Financiara si de Marfuri Sibiu si consta in a vinde sau a cumpăra o marfă, activ monetar sau activ financiar la scadența contractului, conform mențiunilor acestuia. Mentiunile contractului include activul de bază, simbolul contractului, unitatea de tranzacționare, cotația, pasul, limita de oscilație zilnică, scadența, ultima zi de tranzacționare, programul de tranzacționare(vezi Anexa) .

Cotație: Exprimarea valorii activului care stă la baza contractului futures sau cu opțiuni, la un moment dat.

Fluctuație maximă a prețului: Cea mai mare valoare cu care prețul unui contract se poate modifica în timpul unei tranzacționari .

Lichidare forțată: Operațiunea de închidere forțată a pozițiilor descoperite.

Lichidarea: Oprirea unei poziții printr-o tranzacție cu sens opus dar de marime egala. (Anexa 3 )

Marcare la piață: Adaptarea zi de zi a conturilor de marjă pentru a observa profitul sau pierderea pentru pozițiile deschise. Marcarea la piață se efectueaza la prețul mediu ponderat al celor zece tranzacțiuni ultime ale sesiunii de tranzacționare (la prețul de cotare), dacă nu se decide altfel de către casa de compensare (vezi Anexa 4).

Marja inițială: Se refera la fondurile care sunt necesare pentru a cumpăra sau vinde un contract futures.(Anexele 1 și 2)

Marja de menținere: Reprezinta partea din marja inițială, care trebuie sustinuta permanent în contul de marjă al titularului pe perioada menținerii unei poziții deschise.

Pasul: Fluctuația minimă a prețului (vezi Anexa 1 și 2). În cazul exprimării prin puncte, se stabilește convențional un număr de unități monetare/punct.

Piața sub semnul taurului (Bull market): Piața în care prețurile sunt în creștere. Atunci când se spune că o piață este „bullish”, există perspective ca prețurile să crească.

Piața sub semnul ursului (Bear market): Piața în care prețurile scad. O piață „bearish” prezintă perspective de scădere.

Poziție deschisă: Un contract care nu a fost lichidat încă printr-o operațiune inversă.

Opțiune call: Contract ce dă dreptul cumpărătorului, dar nu și obligația de a cumpăra activul suport până la scadență, la prețul de exercitare, în schimbul primei plătite vânzătorului la încheierea contractului. Vânzătorul opțiunii call are obligația de a vinde activul suport dacă cumpărătorul opțiunii decide exercitarea acesteia.

Opțiuni put: Contracte ce dau cumpărătorului dreptul, dar nu și obligația, de a vinde activul suport până la scadență, la pra sau vinde un contract futures.(Anexele 1 și 2)

Marja de menținere: Reprezinta partea din marja inițială, care trebuie sustinuta permanent în contul de marjă al titularului pe perioada menținerii unei poziții deschise.

Pasul: Fluctuația minimă a prețului (vezi Anexa 1 și 2). În cazul exprimării prin puncte, se stabilește convențional un număr de unități monetare/punct.

Piața sub semnul taurului (Bull market): Piața în care prețurile sunt în creștere. Atunci când se spune că o piață este „bullish”, există perspective ca prețurile să crească.

Piața sub semnul ursului (Bear market): Piața în care prețurile scad. O piață „bearish” prezintă perspective de scădere.

Poziție deschisă: Un contract care nu a fost lichidat încă printr-o operațiune inversă.

Opțiune call: Contract ce dă dreptul cumpărătorului, dar nu și obligația de a cumpăra activul suport până la scadență, la prețul de exercitare, în schimbul primei plătite vânzătorului la încheierea contractului. Vânzătorul opțiunii call are obligația de a vinde activul suport dacă cumpărătorul opțiunii decide exercitarea acesteia.

Opțiuni put: Contracte ce dau cumpărătorului dreptul, dar nu și obligația, de a vinde activul suport până la scadență, la prețul de exercitare, în schimbul primei put plătite vânzătorului la încheierea tranzacției. Vânzătorul opțiunii put are obligația, de a cumpăra activul suport dacă cumpărătorul decide exercitarea acesteia.

Scadența: Ultima zi din luna lucrătoare când expiră contractul și la sfârșitul căreia casa de compensație lichidează toate pozițiile rămase deschise.

Sesiune de tranzacționare: Intervalul de timp, din cadrul unei zile, cand se pot face tranzacțiile.

Societatea de bursă (BMFMS): Societate comercială constituită în regimul Legii nr. 31 din 1990 și care organizează, reglementează și supraveghează tranzacțiile futures și cu opțiuni.

Trader: Persoană fizică ce tranzacționează numai în numele și pe contul lui, pe baza unui permis de tranzacționare eliberat de bursă.

Ultima zi de tranzacționare: Ultima zi lucrătoare a lunii de scadență.

1.6. Modul de tranzacționare al contractelor la termen

Acest subcapitol va fi abordat prin prisma exemplelor, datorită faptului că acestea înlesnesc mult explicarea funcționării piețelor la termen. Desigur, această problematică ar putea fi expusă teoretic, dar o descriere practică ajută la înțelegerea mai bună a definițiilor oarecum rigide ale acestor instrumente financiare.

Am luat în considerare doar elementele specifice contractelor, fără a include comisioanele. Totuși, într-o situație reală, acestea ar diminua profitul calculat sau ar majora pierderea. În general, în România, comisioanele au un nivel de câteva mii de lei pe contract, nereprezentând o sumă prea importantă, dar prin tranzacționarea unui număr mare de contracte, în special dacă aceasta nu se face cu succes, ele pot fi o povară pentru clientul respectiv.

1.6.1. Modul de tranzacționare al contractelor futures

Să considerăm că un client speră la o apreciere a EURO față de USD. În acest caz el ia o poziție long, ceea ce înseamnă cumpărarea unuia sau mai multor contracte future. Grafic, situația se prezintă în modul următor:

Profit

) 45o

Pierdere Preț future Activ suport.

Presupunem că prețul din ziua achiziționării, reprezentând cotația EURO/USD este de 1,0329. Strict în momentul încheierii contractului, clientului i se reține o marjă, care, conform specificațiilor din Anexă, este de 250.000 lei (unitatea de tranzacționare* pasul* marja). Trebuie menționat că la BMFMS se tranzacționează contracte future pe valute de standardizare la 1.000 unități monetare. Tot timpul, clientul este informat asupra situației contului prin „marcarea la piață”. De exemplu, presupunem că se ajunge la o cotație EURO/USD de 1,0209. Clientul este în pierdere cu 10.000.000 lei *(1,0329 – 1,0209) = 120.000. Totuși, pierderea e doar virtuală, dacă nu se vinde un contract future la 1,0209. A doua zi, dacă prețul crește peste 1,0329 clientul poate înregistra chiar profit.

Intermediarul clientului la bursă (agenția de brokeri) este obligat să-l informeze pe client tot timpul de situația sa, prin telefon sau e-mail, comunicându-i această „marcare la piață”. În situații în care marja inițială pentru cumpărarea sau vânzarea unui contract future nu mai ajunge pentru onorarea respectivului contract, în cazul în care, agenția de brokeraj face un apel în marjă sau închide pozițiile deschise, nu se onorează apelul în marjă .

Închiderea unei poziții

Continuând exemplul cu clientul ce a achiziționat un contract future în momentul în care prețul era de 1,0329, presupunem că la un moment dat piața atinge nivelul de 1,0449 EURO/USD. Clientul se mulțumește cu profitul pe care îl are și vinde un contract future la 1,0449 înregistrând un profit de 120.000 lei.

La fel de bine poate să dorească să-și limiteze pierderile în situația în care piața este în descreștere. De exemplu, poate vinde un contract future și la 1,0307, deoarece, chiar având bani în cont, nu vrea să piardă mai mult de 22.000 lei/ contract.

Aceste operațiuni se pot realiza până la scadență. În cazul în care ziua scadenței îl găsește pe client cu poziții deschise, Casa de Compensație i le închide automat la cursul EURO/USD comunicat de BNR.

Trebuie spus că nu este obligatoriu să se înceapă printr-un contract future de cumpărare. Un client poate avea o perspectivă diferită asupra pieței, considerând că un anumit activ se va tranzacționa la un preț scăzut. Pe o piață cash nu se poate avea oportunitatea de a profita de pe urma scăderii prețurilor, odată ce s-a cumpărat la un preț ridicat.

Presupunem de exemplu că acțiunile SNP se tranzacționează la 1.300 lei/ acțiune. Un client poate considera pe baza analizelor sale că la sfârșitul lunii prețul va scădea până la aproximativ 1200 lei. Inițiază un contract future de vânzare la prețul prezent de 1300 lei. Dacă i se confirmă previziunea va înregistra un profit de 1.000.000 lei (contractul future de pe BMFMS se realizează pe 1.000 de acțiuni). Grafic, situația arată în modul următor:

Profit

45o (

1200 1300

Pierdere Prețul activului suport

Dimpotrivă, dacă prețul crește, clientul înregistrează pierderi.

După cum s-a putut observa din exemplele de mai sus, se lucrează pe diferențe de curs. Motivele sunt mai multe:

pentru unele contracte futures nu există posibilitatea livrării fizice (indici bursieri, indici valutari). În această situație se consideră prin convenție o unitate monetară/ unitatea de variație a indicelui respectiv;

cei care inițiază contractele doresc să speculeze, nu să dețină efectiv un activ sau doresc o protecție asupra scăderii prețului unui activ pe care îl dețin deja;

imposibilitatea bursei de a livra fizic activele suport, chiar dacă acest lucrul s-ar dori de către client. De exemplu, 1.000 de acțiuni SNP sunt livrabile, 1.000 de dolari la cursul zilei din data scadenței la fel. Livrarea celor 1.000 de acțiuni ar însemna cumpărarea acestora de la BVB și punerea la dispoziția celui care prin contract e obligat să le cumpere. Totuși, și aici se vede importanța practică a clasificării piețelor din România, acest lucru nu se întâmplă, tocmai datorită delimitării stricte între cele două burse. Mai clar, Bursa de Valori București nu face decât să comunice cursul din ziua scadenței Bursei de la Sibiu și aceasta, prin Casa de Compensație, reglează conturile dintre clienții săi pe bază de diferențe. Tranzacționarea cu livrare de acțiuni ar însemna practic o unire a celor două, prin obligativitatea exercitată asupra clienților de a acționa pe ambele burse.

În lume, însă, se estimează că doar 2% dintre contractele futures se încheie cu livrare fizică. Restul de 98% sunt compensate prin luarea de poziții opuse.

1.6.2. Tranzacționarea contractelor options

O dată prezentată tranzacționarea contractelor future, tranzacționarea opțiunilor se va descrie mai ușor.

Considerăm inițial contractul cu opțiuni CALL, realizat între doi clienți A și B, (A cumpărător, B vânzător). Grafic situația se prezintă astfel:

Situația clientului A:

Profit

Valoarea primei

Pierdere plătite

Preț exercitare

Situația clientului B:

Profit

Preț exercitare

Prima încasată =

=Prima plătită de A

Pierdere Activ

suport

Presupunem că opțiunea s-a încheiat pe un contract future pe leu-dolar (ROL/ USD). Exprimarea poate fi puțin greoaie, dar la BMFMS prin exercitarea unei opțiuni CALL nu se cumpără direct activul suport, ci un contract future de cumpărare pe activul respectiv la prețul de exercitare al opțiunii, care apoi poate fi valorificat prin vinderea unui alt contract future la un preț favorabil. S-a ales varianta tranzacționării opțiunilor pe contracte future tocmai datorită imposibilității livrării de care s-a vorbit în subcapitolul anterior.

Revenind la exemplu, clientul A speră că evoluția leu/ dolar va fi crescătoare și dorește să aibă posibilitatea încasării diferenței dintre prețul de exercitare și valoarea dolarului din viitor. Clientul B speră că leul nu se va deprecia prea rău și că va încasa doar prima, fără să piardă bani prin livrarea la un curs mai mare decât cel prezent al dolarilor.

Presupunem că prețul de exercitare este de 33.500 lei/dolar. Dacă dolarul crește la 34.000 clientul A decide să exercite opțiunea obținând un contract future de cumpărare cu preț de exercitare la 33.500 pe care îl închide vânzând un contract future la 34.000. Clientul B pierde 1.000*(34.000 – 33.500) = 500.000.

Trebuie spus că prețul de exercitare la care se tranzacționează contractele futures urmează trendul tranzacționării activului suport. Cele două prețuri pot fi considerate convergente, iar în ziua scadenței, indiferent de micile variații din timpul existenței contractului, egale. Clientul A poate să-și exercite opțiunea oricând îi convine prețul de exercitare future, inclusiv în ziua scadenței.

Într-o situație nefavorabilă pentru clientul A opțiunea rămâne neexercitată.

Ieșirea dintr-o poziție cu opțiuni se poate face însă și prin luarea unei poziții opuse. De exemplu, dacă clientul A vinde un call, iar clientul B cumpără un call. În acest mod se poate câștiga prin speculația primelor, prin plata unei prime mai mici și încasarea uneia mai mari. Nu trebuie făcută, însă, greșeala de a considera compensate o opțiune call cu una put.

La fel ca în cazul contractelor future și pentru opțiuni se rețin marje, dar doar în sarcina vânzătorului. Cumpărătorul este obligat la plata primei. Aceasta se face pe loc, în momentul inițierii contractului. De aceea, agențiile de brokeraj verifică și contul cumpărătorului pentru existența unui minim necesar plății primei.

Cazul tranzacționării de opțiuni put este asemănător din punct de vedere tehnic cu cel al opțiunilor call, doar că așteptările vânzătorului și cumpărătorului sunt exact inverse. Grafic, situația se prezintă astfel:

A – cumpărătorul Profit

Activ suport

Pierdere

B – vânzătorul Profit

Valoarea primei

Activ suport

Pierdere

După cum se poate observa și din grafic, clientul A speră la scăderea prețului activului suport, iar clientul B speră la o creștere a acestuia, astfel încât să rămână cu avantajul încasării primei fără a fi obligat la vreo livrare.

CAPITOLUL 2. ROLUL OPȚIUNILOR ÎN ECONOMIE

2.1. Originea opțiunilor

Primele tranzacții cu opțiuni au apărut în Olanda, încă din secolul XII, pentru a răspunde necesităților tot mai diverse ale agenților economici. Au fost folosite inițial în comerțul cu bulbi de lalele într-o formă nestandardizată. De exemplu, un exportator de bulbi de lalele, încheia un contract cu un alt producător al acestui produs, contract ce îi dădea dreptul să cumpere la opțiunea sa o cantitate din această marfă cât să înlocuiască ceea ce se putea distruge în timpul transportului.

Dacă însă exportatorul primea vești că bulbii săi au ajuns la destinație în bunăstare, renunța la dreptul de a mai achiziționa și alții de la cel cu care a stabilit contractual acest lucru. Probleme apăreau totuși datorită lipsei vreunui sistem de marje. Existau ani cu producții slabe de lalele și atunci, cu toată protecția luată de exportatori prin aceste „opțiuni” se ajungea în situația în care cei ce trebuiau să livreze produsul erau în imposibilitatea de a-și îndeplini obligația. Riscul de neîndeplinire a angajamentelor luate prin aceste contracte și formele nestandardizate (ne referim aici la cantitatea suportului activ) au fost eliminate în prezent de pe piețele bursiere.

2.2. Clasificarea opțiunilor

Există mai multe criterii de clasificare a opțiunilor.

a) După dreptul cumpărătorului, respectiv obligația vânzătorului, avem opțiuni call și put. Descrierea lor e sintetizată în tabelul de mai jos:

b) După momentul în care se poate exercita o opțiune există:

– opțiuni europene- pot fi exercitate strict la scadență;

– opțiuni americane- pot fi exercitate oricând până la scadență inclusiv.

Trebuie menționat că în practică se folosesc mai mult opțiunile americane pentru flexibilitatea lor și pentru faptul că pot fi transformate în opțiuni europene prin exercitarea doar la scadență.

c) După valoarea intrinsecă a opțiunii, definită ca diferența dintre prețul activului suport și prețul de exercitare al opțiunii, avem:

– opțiuni în bani;

– opțiuni în afara banilor;

– opțiuni la bani.

Un exemplu poate fi tabelul de mai jos, cu activul suport ROL/USD:

Această clasificare are și o importanță practică legată de valoarea primei. Pentru o opțiune CALL cu preț de exercitare de 33.500 ROL/USD, în condițiile în care dolarul a atins valoarea de 34.000, vânzătorul poate cere o primă de 700.000 lei (a nu se uita că opțiunile au o cantitate standardizată de 1.000 unități monetare). În aceste condiții, pentru a o exercita profitabil, cumpărătorul trebuie să aștepte un curs care să acopere și prima plătită. Câștig va obține abia la un curs mai mare de 34.200. Deci opțiunile în bani sau la bani pot avea prime mai mari pentru a acoperi riscul vânzătorului.

d) După activul suport, există:

– opțiuni pe valute;

– opțiuni pe acțiuni;

– opțiuni pe rata dobânzii;

– opțiuni pe contracte future etc.

Aici trebuie făcute două mențiuni:

Practic se poate alege orice activ suport care variază și despre care se pot obține informații obiective prin stabilirea convențională a unei unități monetare/ unitate de variație activ. Exemplu: dolari/ grade Celsius, în acest caz urmărindu-se informațiile meteorologice până la scadență.

Opțiunile pe contracte future sunt singurele tranzacționate la BMFMS datorită faptului că se lucrează pe diferențe de curs, după cum am explicat și în capitolul I. Contractele future pot avea ca activ suport acțiuni, valute, rate ale dobânzii, cereale (grâu). Acest artificiu se folosește pentru ca la exercitarea opțiunii să se dețină un contract future care să fie închis prin achiziționarea unui alt contract de sens opus. Motivul principal este imposibilitatea livrării. De exemplu: prin exercitarea derivatului pe acțiuni Petrom (DESNP) se obține un contract future pe SNP (de cumpărare, dacă opțiunea e CALL și vânzare dacă opțiunea e PUT). Desigur că poziția future nu e obligatoriu să fie închisă imediat, dar atunci nu are rost exercitarea opțiunii, aceasta fiind mai sigură decât contractul future care poate aduce și pierderi. În plus, acesta necesită marje.

În lucrarea de față vom lua cu precădere în discuție opțiunile pe contracte future datorită faptului că sunt singurele tranzacționate în țara noastră. Totuși, vom lua exemple ipotetice (după cum am și făcut deja) în care le vom considera direct opțiuni pe activul suport respectiv, fără intermedierea contractului future.

e) După locul de tranzacționare:

– opțiuni standardizate tranzacționate pe bursă;

– opțiuni negociate între doi parteneri în afara vreunei piețe (over the counter-OTC).

Deși am prezentat cinci tipuri de clasificări ale opțiunilor, formele pe care le ia acest instrument financiar sunt mult mai numeroase. Există așa numitele opțiuni de a doua generație, mult mai complexe decât cele amintite până acum. Exemple:

1) Opțiuni look-back. Știm că prețul de exercițiu în mod normal se stabilește în momentul încheierii contractului. În acest caz însă, la scadență se alege valoarea cea mai ridicată a activului suport, de la inițierea contractului până la scadență. Să presupunem situația unui exportator care se asigură contra scăderii dolarului printr-o opțiune look-back. Va beneficia la scadență de prețul de exercitare cel mai ridicat de pe toată durata opțiunii.

2) Opțiuni asiatice. Prețul de exercițiu poate sau nu să fie flotant, iar prețul activului suport e de fapt o medie a mediei mai multor active ce au, bineînțeles, o cotație oficială clară.

Pentru a identifica fără nici un dubiu opțiunile tranzacționate, BMFMS folosește o procedură denumită T.A.S. (Tip, Activ, Scadență). Exemplu: CALL ROL/USD Mar înseamnă opțiune call pe cursul leu-dolar cu scadență în martie.

2.3. Avantajele utilizării opțiunilor

Folosirea opțiunilor în scopul acoperirii riscului (hedging)

Să luăm exemplul unui agent economic român care are de încasat dolari și de plătit o datorie în euro, ambele la sfârșitul lui martie. După cum se știe, în ultimul timp moneda europeană câștigă teren în fața celei americane (despre analiza pieței însă vom vorbi în subcapitolele următoare). Pentru simplificarea exemplului, vom lua și datoria și obligația egale cu 1.000 de unități monetare. Presupunem că agentul economic își ia măsurile de protecție la începutul lunii martie în condițiile existenței următoarelor cursuri:

1 euro/dolar = 1,0825 – cotația contractului future la BMFMS.

La sfârșitul lunii se înregistrează următoarele cursuri valutare ipotetice:

1 euro/dolar = 1,1068 – cotația contractului future.

Modalitățile de protecție ale agentului economic:

cumpărare contract PUT pe ROL/USD cu preț de exercitare 32.850 și contract CALL pe ROL/EURO cu prețul de exercitare 35.500.

Câștig pe contractul PUT = 1.000 (32.850 – 32.677) = 173.000

Câștig pe contractul CALL = 1.000 (36.084 – 35.500) = 584.000

Total 757.000

Desigur că agentul economic a pornit din start cu o poziție dezavantajoasă, având o creanță în dolari și o datorie în euro, însă poate să nu-și mai mărească prejudiciul printr-o astfel de acțiune pe bursă.

La începutul lunii martie, situația sa, presupunând că ar trebui să plătească banii pe loc, ar arăta așa:

Pierdere = 35.611 lei/euro*1000 euro – 32.862 lei/dolar*1.000 dolari = 2.749.000 lei.

La sfârșitul lunii martie, situația sa ar fi următoarea:

Pierdere = 36.084*1.000 – 32.677*1.000 = 3.407.000

Concluzia este că într-o lună ar mai fi pierdut 3.407.000 – 2.749.000 = 658.000, sumă pe care o acoperă din exercitarea opțiunilor.

Totuși, pentru ca acțiunea sa de protecție să fie viabilă, primele ar trebui să nu fie în total mai mari de aproximativ 100.000 lei.

Poate acționa direct pe opțiuni euro/dolar. Să zicem că a achiziționat o opțiune de cumpărare cu prețul de exercitare de 1,0800 pe €/$. Prin exercitarea opțiunii la sfârșitul lunii obține un contract de cumpărare future la 1,08 €/$. Vinde un contract future la prețul pieței de 1,1068. Câștigul obținut este de 268.000 = 10.000.000*(1,1068 – 1,0800) (vezi Anexa 1). Totuși, această sumă nu îi permite să acopere decât o mică parte din pierderea de 658.000, fără a mai calcula primele și comisioanele.

În concluzie, prima metodă este mult mai eficientă. Decizia alegerii metodei optime de protecție depinde de talentul agentului economic respectiv.

Trebuie menționat că protecția se poate face direct pe futures. Contractele future au avantajul că nu se plătește primă, dar în schimb există și riscul de pierdere nelimitată, eliminat de cumpărarea opțiunilor. Inițial, la 1 martie cotația future poate diferi de cursul BNR al dolarului, respectiv monedei europene, dar închiderea pozițiilor, în condițiile în care aceasta se face la scadență, se va realiza sigur la cursul stabilit de Banca Națională. Luând exemplul unui contract future de vânzare pe dolar, presupunem cotația future la 1 martie de a) 32.500 și b) 32.900.

Cazul a). Agentul economic a vândut un contract future la 32.500 pe leu/dolar. La scadență cursul comunicat de BNR este de 32.677, deci mai mare. În concluzie, agentul economic pierde. O opțiune ar fi fost în acest caz mult mai indicată.

Cazul b). Agentul economic câștigă (32.900 – 32.677)*103 = 223.000, mai mult decât pe contractul PUT, în plus fără a plăti primă.

Prețul future diferă de cursul BNR pentru că este un preț speculativ, un preț ce exprimă și speranțele jucătorilor la bursă (de creștere sau descreștere a activului suport). Nu trebuie uitat că, strict în momentul tranzacționării contractului, acest preț nu are importanța covârșitoare din momentul închiderii contractului, când devine reperul față de care se stabilește profitul sau pierderea.

Opțiunile pot fi în concluzie un instrument foarte util în managementul riscului.

Folosirea opțiunilor în scop speculativ

Orice agent economic poate profita de pe urma schimbărilor economice. Mai ales în condițiile în care nu cunoaște piața foarte bine, opțiunile sunt instrumentul ideal pentru că prin cumpărarea acestora nu se expune nici unui risc, singura obligație este plata primei. Se pot obține astfel câștiguri nelimitate.

Speculațiile pot presupune:

exercitarea opțiunii în orice moment considerat favorabil până la scadență;

închiderea prin efectuarea unei tranzacții opuse, preferabil încasându-se o primă mai mare decât cea plătită. După cum s-a spus deja, compensarea se face între opțiuni de același tip (put sau call), în nici un caz între acestea și neapărat la același preț de exercitare;

încasarea de prime de către un vânzător fără a se ajunge la exercitarea opțiunii de către cumpărător. Aceasta presupune o viziune bună asupra pieței la termen.

S-au enumerat mai sus câteva modalități de a obține profit, dar speculațiile cu opțiuni se pot realiza printr-o infinitate de strategii (simple sau avansate). Vom descrie în capitolul următor câteva mai pe larg.

2.4. ARBITRAJUL

Aceastä tehnicä este definitä ca fiind cumpärarea și vânzarea simultană a unor mărfuri, titluri financiare de același fel, la vedere sau la termen, pentru a profita de diferențele de preț.

De exemplu, cineva care are acces ( prin Internet sau telefon și prin stabilirea prealabilă a condițiilor de deschidere de cont) la mai multe piețe pe care se tranzacționeazä opțiuni sau contracte future poate câștiga din ecartul existent între piețe. Mai concret, un client cumpără de la un contract future EURO/USD la un raport de 1,17 și vinde la la 1,18. Câștigul este de 0,01 EURO/USD, dar dacă standardizările sunt de 1000 unități monetare, revin 10 EURO la un contract, iar astfel de speculatori nu jonglează cu un singur contract. La fel se poate proceda și cu opțiunile, speculându-se diferențele dintre prime. Alt exemplu important este arbitrajul între contracte forward și future pentru operatorii ce au acces atât la bursele dintr-o , cât și la piața interbancară.

Rolul arbitrajului se manifestă atât la nivel individual, generând profit pentru cel care îl practică, cât și la nivel macroeconomic, menținând prețurile aliniate între piețe. Arbitrajorii vor exercita presiune foarte mare la vânzare în cazul unor prețuri exagerate pe o anumitä piață sau la cumpărare dacă există prețuri prea scăzute. De asemenea, cumpärarea și vânzarea atât de frecvente contribuie într-o măsură foarte mare la lichiditatea piețelor.

2.5. Analiza pieței

În momentul în care decidem să tranzacționăm pe o piață trebuie să o facem în cunoștință de cauză. Decizii referitoare la momentul prielnic de cumpărare sau vânzare nu sunt ușor de luat. Evoluția cursurilor ține de foarte mulți factori. Deși sunt imposibil de urmărit în totalitate, există oameni care au talentul și inteligența de a face previziuni corecte asupra tendinței cursurilor.

Pe piețele la termen se fac două principale tipuri de analize: analiză fundamentală și analiză tehnică. Ambele au susținători și critici puternici. Desigur, ele se pot și îmbina. Ne vom rezuma în lucrarea de față la câteva exemplificări de analize, pentru că este vorba de domenii foarte ample, practic inepuizabile

2.5.1. Analiza fundamentală

Acest tip de analiză pleacă de la premisa că prețul oricărui produs este un rezultat al cererii și ofertei pentru produsul respectiv. La rândul lor, acestea sunt influențate de diverși factori.

Luând cazul opțiunilor pe futures valutare sau direct pe valute (fiind posibilă livrarea) există mai mulți factori care pot influența cererea și oferta, dintre care cei mai importanți sunt următorii:

situația economică generală a celor două regiuni. O situatie economica sănătoasă va susține moneda respectivului teritoriu. Starea economiei, poate fi urmărită de indicatorii macroeconomici – PIB, comerțul exterior, nivelul investițiilor străine, rata inflației, productivitatea muncii, indicele prețului de consum al populației, prețurile producției industriale, gradul de ocupare al forței de muncă, ce determină rata șomajului, câștigul salarial mediu pe economie, care determină puterea de cumpărare – toate acestea au o influența directa sau indirecta asupra cursului valutar.

politica fiscală guvernamentală: înăsprirea sau relaxarea fiscalității, măsurile de reformă economică (aplicarea sau nu a acestora, mai ales în cazul țărilor din Estul Europei)

conjunctura internațională – gradul de securitate a zonei respective credibilitatea guvernului pe toate planurile atat internaționale cat și interne – stabilitatea politică, posibile campanii electorate, mișcări sindicale de amploare, destabilizarea unor instituții majore implicate în economie .

conjunctura politică: ce orientare politică are guvernul, programul de guvernare și modul de punere în practică a acestuia.

situația monetară ce este dată cei mai importanti indicatori monetari: baza monetară, masa monetară (M2) și de dinamica acestora, înclinația populației spre economisire (în moneda națională sau alte valute) ori consum, situația creditului guvernamental și a celui neguvernamental (în moneda națională sau valută), activele interne și externe nete.

situația datoriilor externe ale modalităților de rambursare a tarilor respective, respectarea programelor de finanțare internațională, relațiile cu principalele instituții financiare internaționale.

politica monetară și valutară a băncii centrale în defavorizarea sau favorizarea monedei țării respective, în eforturile de a rezista in față serviciului datoriei externe, conduce la creșterea sau scăderea cererii de bani.

Trebuie spus că piața nu funcționează perfect rațional și nu se bazează doar pe fapte concrete, rapoarte și știri economice, politice sau sociale. Fluctuațiile se datorează și considerentelor psihologice, comportamentului indivizilor și națiunilor, care nu urmează neapărat o logică riguroasă.

Criticii analizei fundamentale susțin axioma conform căreia „când o informație ajunge să fie deținută de toată lumea, ea încetează să mai fie utilă cuiva”. Ei cred că informațiile care ajung publicului larg sunt deja înglobate și reflectate de prețul pieței. Trebuie găsite informații care să nu fie în general înțelese și aplicate de oricine pentru a obține avantaje pe piață.

2.5.2 Analiza tehnică

Se referă la studiul pieței prin factori interni. Principiul este legat de posibilitatea repetării istoriei și anume la faptul că evoluția prețurilor în trecut poate să indice posibilele mișcări ale acestora în viitor.

Pentru a vedea ce strategii să adopte în piață, analiștii tehnici folosesc patru tipuri de grafice3:

1) Grafice liniare. Rezultă prin unirea prețurilor din intervalul de timp analizat. Probleme apar la alegerea prețului care să fie reprezentat, majoritatea traderilor și clienților preferând prețul de închidere. În concluzie, această metodă nu este deloc relevantă pentru oscilațiile intra-day (într-o zi de tranzacționare). S-a încercat eliminarea acestui inconvenient prin micșorarea unității de timp luată ca reper (chiar până la minute).

2) Grafice punctuale. Au particularitatea că ignoră parametrul timp, deși sunt cel mai des folosite pentru speculațiile intraday. Fluctuațiile pozitive sunt marcate cu X, iar cele negative cu O. Pentru fiecare căsuță se alege o unitate de variație. Primul X de pe o coloană trebuie să fie mai sus decât ultimul O din coloana precedentă, iar primul O mai jos decât ultimul X din coloana precedentă. Deoarece e mai greu de imaginat, vom exemplifica grafic această metodă de analiză, pentru cotația EURO/USD.

Prețul minim din ziua respectivă

Se poate alege o unitate de variație mai mare pe căsuță, nu e obligatorie cea minimă.

Activitatea de tranzacționare e văzută ca fiind continuă, tot ceea ce contează e fluctuația prețului.

3) Graficele bară. Sunt cele mai utilizate grafice pentru că încorporează, la fel ca și cele japoneze, foarte multe elemente necesare analizei. Pentru fluctuațiile din unitatea de timp se desenează următoarea figură:

→

având următoarele semnificații:

linia orizontală din stânga reprezintă prețul de deschidere (prețul la care s-a realizat prima tranzacție din ziua respectivă);

linia orizontală din dreapta e prețul de închidere;

valoarea minimă și maximă, prin unirea lor, generează bara de preț.

Observație: bara se poate reduce și la un punct.

4) Grafice japoneze. Seamănă foarte mult cu graficele bară, fiind însă mai vechi decât acestea. După cum spune și numele, au fost elaborate și folosite de către japonezi, aceștia fiind cei mai mari jucători de pe piețele lumii. Tehnicile de interpretare au fost perfecționate continuu de-a lungul timpului. Lumânările pot arăta astfel:

Vom oferi în continuare un model de analiză, preluat din lucrarea anterior amintită. Trebuie menționat că atât în cazul graficelor bară, cât și a celor japoneze, numele formațiunilor care prevestesc schimbările tendinței pieței au denumiri fanteziste, dar foarte sugestive. Recunoscând aceste formațiuni, un jucător pe piață ar trebui să știe ce poziții să adopte.

Morning Star (Luceafărul de dimineață)

Formațiunea indică o creștere a prețurilor (piață bulbish). Numele ei provine de la planeta Mercur (steaua de dimineață), pentru că, așa cum apariția lui Mercur anunță apropierea dimineții, această formațiune semnalizează o creștere a prețului. Formațiunea completă cuprinde trei lumânări. Prima este plină, are un corp lung și este urmată de una cu corp scurt (indiferent dacă este plină sau goală), situată mai jos decât prima iar, în final, se formează o lumânare goală care marchează începutul creșterii prețului. Aceste trei lumânări consemnează faptul că tendința bull a preluat controlul pieței.

„Steaua de dimineață” începe să se contureze pe un trend descendent, pus în evidență de corpul lung și plin al primei lumânări a formațiunii. În acest punct este evident că forța bear încă stăpânește piața. Apariția celei de-a doua lumânări, cu corp mult mai scurt indică faptul că prețurile nu mai au capacitatea de a scădea. În sfârșit, în cea de-a treia zi, a treia lumânare, prin prețul de închidere situat deasupra celui de deschidere, demonstrează faptul că forța bull a devenit dominantă în piață. O stea de dimineață perfectă conține două ”gap”-uri (pauze de preț), unul între corpurile primei și celei de-a doua lumânări, iar celălalt între corpurile celei de-a doua și celei de-a treia. Al doilea gap se formează destul de rar, însă absența lui nu reduce semnificația formațiunii.

Evoluția parității Euro/USD în perioada 1-20 februarie 2003

Criticile acestui tip de analiză se referă la mai multe aspecte, conturându-se chiar teorii în acest sens. Sintetizat, ele se referă la:

Imposibilitatea de a prezice viitorul pe baza trecutului sau chiar prezentului;

Gradul de dezordine al piețelor;

Intervenții exterioare (de exemplu ale băncilor centrale pentru opțiunile valutare);

Capacitatea de a putea interpreta graficele, aceasta necesitând talent și experiență.

2.5.3. OSCILATORI

Sunt metode de analiză bazate nu pe grafice, ci pe formule matematice ce conduc la rezultate cu o semnificație importantă pentru analiști. Prin definiție, un oscilator este un instrument de măsură a vitezei de evoluție a pieței. Primii oscilatori au fost construiți în 1920.

Evoluția prețurilor poate fi mai mică, mai mare sau indiferent de trendul pe care îl urmează piața: ascendent sau descendent. O pierdere de viteză sau o frânare a vitezei evolutive este un semnal că trendul curent ar putea să se sfârșească în curând.

Vom lua în continuare în discuție media mobilă (în engleză “moving average”), media mobilă ponderată ( “weighted moving average”) și media mobilă exponențială. Acestea sunt printre cele mai vechi instrumente de acest tip și mai populare printre tehnicieni. Mai există oscilatori “DMA”, oscilatorul “Momentum”, Media Mobilă Channel (MAC), etc.

Media mobilă

Formula este următoarea:

n

Prețuri de închidere

1

n

“n” rămâne constant, dar la intervale periodice (zile sau săptămâni) un nou termen se adaugă la sfârșitul seriei, concomitent cu eliminarea celui mai vechi termen de la începutul seriei.

Prin această metodă nu se indică punctele de minim și de maxim, ci trendul pieței. Există și o mărime ideală a intervalului mediei mobile calculată după formula:

unde ciclul reprezintă perioada de la inițiere până la scadență.

B. Media mobilă ponderată atribuie o importanță crescândă prețurilor odată cu apropierea zilelor de data curentă. De exemplu, o medie mobilă ponderată pentru cinci zile arată astfel:

(P1 *1) + (P2 *2) + (P3 * 3) +(P4 * 4) + (P5 *5)

1+2+3+4+5

P1 fiind prețul de închidere al celei de a cincea zi anterioară zilei curente și așa mai departe, până la prețul curent P5.

Generalizând, obținem formula:

n

2 Pi * i

i=1

n(n+1)

C. Media mobilă exponențială acordă și mai multă importanță valorii curente a prețului.

Exponentul se calculează împărțind numărul 2 la numărul de zile din care este format intervalul pe care se calculează media. De exemplu, pentru cinci zile, acesta va fi : 2 / 5 = 0,4.

Formula după care se calculează este următoarea:

(P – MAa)* Exp+ MAa,

unde P = prețul zilei curente

MAa = media mobilă simplă a zilei anterioare

Exp = exponentul

Momentul de cumpărare, respectiv vânzare, sunt marcate de intersecția reprezentării grafice a acestor medii cu graficul prețurilor (sau când prin aplicarea formulei se obține un rezultat egal cu prețul curent).

2.5.4. Factori care influențează prețul opțiunilor (prima)

Cele două tipuri de analize se referă la evoluțiile activului suport. Pentru a putea obține câștig, un investitor nu trebuie să plătească o primă prea ridicată, care să nu poată fi acoperită de fluctuațiile, poate chiar foarte favorabile, ale activului suport. Dacă ne referim la vânzător, desigur acesta va dori să încaseze o sumă cât mai mare, care să acopere o eventuală exercitare a opțiunii, protejându-l împotriva pierderilor.

La valoarea primei ne-am referit și anterior, când am clasificat opțiunile după valoarea intrinsecă. În afară de aceasta, o primă poate fi influențată de mai mulți factori, a căror efect este prezentat sintetic în tabelul de mai jos:

În tabel s-au luat în considerare factori cuantificabili, iar impactul lor asupra prețului opțiunii a fost arătat la nivel individual, în condițiile în care toți ceilalți factori rămâneau constanți.

Prima poate fi influențată și de factori necuatificabili, de ordin psihologic, exprimând perspectivele jucătorilor pe bursă la modul foarte subiectiv.

Prețul opțiunii, ca prețul oricărui bun sau serviciu este și un rezultat al cererii și ofertei de pe o anumită piață (bursă).

CAPITOLUL 3. STRATEGII CU OPȚIUNI

Se vor prezenta în acest capitol câteva posibilități de acțiune ale unui jucător pe bursă, însoțite de grafice și de o succintă analiză a diferitelor situații generate de variația activului suport.

3.1. Strategii simple

Se presupune cumpărarea/ vinderea uneia sau mai multor opțiuni. Acestea se caracterizează prin grad mare de risc: incertitudini în ceea ce privește profitul și posibilitate mare de pierdere. Scopul poate fi, după cum s-a descris anterior, fie unul pur speculativ, fie de protecție (hedging) împotriva unei fluctuații nefavorabile a activului suport.

A. Strategii de cumpărare (long)

A1. Strategii long call (cumpărarea unei opțiuni call cu convingerea sau speranța că piața va crește)

Profit

Preț exercitare

Preț activ suport

Pierdere

Punct mort

Presupunem un call pe un contract future de SNP. Elementele sale: preț de exercitare= 1.120, prima 20.000, număr standard de acțiuni= 1.000.

a) La un moment dat, prețul future pe SNP este de 1.160 și cumpărătorul decide să exercite opțiunea (Rezultă un contract future de cumpărare la 1.120. Profitul se obține prin vânzarea de future la 1.160 – prețul pieței).

Profit= [1.160 – (1.120 + 20.000/1.000 acțiuni)]* 1.000 = 20.000

b) Prețul atinge 1.000 de lei. Pierderea = prima = 20.000

c) Prețul se află între 1.120 lei și 1.140 punctul mort = preț exercitare + prima/ număr de unități de active suport), să zicem 1.135.

Pierdere prin exercitare = [1.135 – (1.120 + 20)]* 1.000 = 5.000

Pierdere prin abandonare = prima = 20.000

Deși e în pierdere, e mai avantajoasă exercitarea.

d) Prețul este în jur de 1.120, dar prețul opțiunii call e de 30.000; se poate câștiga prin vânzarea de call la prețul de exercitare de 1.120 lei și încasare unei prime de 30.000.

A2. Strategii long put (cumpărare de opțiuni put)

Profit

Punct mort

Prețul activului suport

Pierdere Preț exercitare

Continuăm același exemplu, dar considerăm că speranța cumpărătorului este scăderea pieței.

a) Preț de 900 lei: profit = [(1.120 – 20) – 900]* 1.000 = 100.000

b) Preț de 1.120 lei: – pierdere prin exercitare = [(1.120 – 20) – 1.120]*1.000 = = 20.000

– pierdere prin abandonare = 20.000

Este indiferentă exercitarea sau nu a opțiunii.

c) Preț de 1.140 lei: se abandonează opțiunea prin pierderea primei de 20.000 lei.

Strategiile de cumpărare au avantajul riscului limitat. Chiar dacă nu se obține întotdeauna profit, din punctul mort este preferabilă exercitarea opțiunii deoarece se poate recupera din pierdere.

B. Strategii de vânzare

B1. Short call (vânzarea unei opțiuni call). Se efectuează cu speranța de scădere sau menținere la nivelul actual al pieței.

Profit

Preț de exercitare

Prima

Pierdere Activ suport

Presupunem un contract pe ROL/USD.

Preț de exercitare = 32.500

Prima = 100.000

Diferența majoră față de strategiile de vânzare constă în faptul că dispare dreptul de a alege varianta optimă, acesta revenind doar cumpărătorului.

a) ROL/USD = 32.000. Se câștigă prima abandonată de cumpărător pentru a-și limita pierderea. Profit = 100.000.

b) ROL/USD = 32.550. Cumpărătorul își recuperează din pierdere. Profit = 100.000 – (32.550 – 32.500)* 1.000 = 50.000, deci se diminuează din primă.

c) ROL/USD = 32.600. Vânzătorul nici nu pierde nici nu câștigă. 100.000 – (32.600 – 32.500)* 1.000 = 0

d) ROL/USD = 32.700. Pierdere = 100.000 – (32.700 – 32.500)* 1.000 = 100.000

e) Răscumpărarea opțiunii fie la o primă mai mare, înregistrându-se o pierdere, ce-i drept limitată, fie favorabil, cu o primă mai mică.

B2. Short put (vânzare de opțiuni)

În aceleași condiții, presupunem că se speră la creșterea sau menținerea cursului ROL/USD. Grafic, aceasta arată astfel:

Profit

Prima

Pierdere Activ suport

Putem lua exact aceleași valori ca la punctul B1.

a) ROL/USD = 32.000. Pierdere = 100.000 – (32.500 – 32.000)*1000 = 400.000

b) ROL/USD = 32.550. Profit = 100.000 – (32.500 – 32.550)* 1.000 = 50.000

c) ROL/USD = 32.600. Profit = Pierdere = 0

d) ROL/USD = 32.700. Profit = Prima încasată = 100.000

3.2. Strategii acoperite

A. Vânzare call acoperită. Aceasta înseamnă deținerea unui contract future de cumpărare la un anumit preț și vânzarea unui contract call la un preț de exercitare mai mare. Prin adoptarea acestei poziții, protecția împotriva unor fluctuații mari ale pieței este ridicată.

Profit

Preț exercitare Activ suport

Pierdere

Preț exercitare

opțiune

Exemplu:

Preț future = 32.000 ROL/USD

Preț exercitare opțiune = 32.500 ROL/USD

Prima = 50.000

Pierdere se înregistrează doar dacă dolarul scade sub 31.950 (preț future- prima). La 32.000 se câștigă prima. La un curs de 32.250, profitul = prima + profit future = 50.000 + 250.000 = 300.000. În 32.500, profitul = 500.000 + 50.000 = 550.000. La un curs de 33.000: profitul = 1.000.000 – 500.000 = 500.000 (profit future + pierdere put). La 34.000: 2.000.000 – 1.500.000 = 500.000. Se observă deci că profitul e constant de la un anumit punct.

Se pot trasa o serie de „rezultante” ale pozițiilor luate de cineva pe piață. Acest lucru se datorează rigurozității matematice, care se poate aplica în cazul reprezentării grafice a opțiunilor. În primul rând câștigul (pierderea) trebuie să fie egal cu variația activului suport, deci unghiul reprezentării contractului future este de 45o. În al doilea rând, în cazurile unei strategii simple prețurile activului suport și valoarea primei, reprezentate la scară pot indica deja din grafic profitul sau pierderea, prin trasarea unei paralele la panta opțiunii la o distanță egală cu distanța desenării primei față de abscisă. Între panta unei opțiuni și reprezentarea unui future „rezultanta” este întotdeauna paralelă cu abscisa (și cu bisectoarea unghiului rezultat din intersecția pantei și contractului future în unele cazuri confundându-se cu aceasta), excepție făcându-se între punctul mort și prețul de exercitare.

Revenind la exemplul luat, jucătorul la bursă se bazează pe faptul că probabilitatea ca dolarul să scadă sub 31.950 este mică. Cel mai posibil este ca variația monedei americane să se situeze între 32.000 și 32.500, unde el obține profit.

Vânzare put acoperită. Constă în vânzarea unei opțiuni put și vânzarea unui contract future. Grafic, aceasta arată astfel:

Profit

50 lei/dolar

Pierdere 32.000 32.500 Activ suport

La un preț mai mare de 32.500, pierderea se diminuează cu valoarea primei încasate, rezultând deci o linie paralelă cu contractul future la o distanță egală cu cea a reprezentării primei față de abscisă. Profitul maxim se atinge în punctul mort, după care profitul scade și se stabilizează.

C. Strategii cu opțiuni sintetice. Presupun luarea unei poziții long call sau long put plecând de la alte poziții deținute anterior.

De exemplu, deținerea unui contract future de cumpărare și a unei opțiuni put au ca rezultat o poziție identică unei cumpărări de call, după cum rezultă și din grafic.

Profit

Pierdere Activ suport

După cum se observă, prețul future și prețul de exercitare al opțiunii sunt identice.

D. Strategii cu future sintetice. Se ajunge la o rezultantă identică cu reprezentarea unui future (uneori cu mici variații) de la deținerea unor contracte anterioare.

Exemplu: vânzare de put și cumpărare de call

Profit Profit

Pierdere Activ Pierdere Activ

suport suport

Prețuri de exercitare diferite Prețuri de exercitare egale

Exemplele sunt numeroase. Trebuie spus că pozițiile pot fi luate și concomitent pe piață, dar se poate ajunge la deținerea lor ca strategii de continuare în condițiile în care piața nu a acționat conform așteptărilor, dar din anumite motive nu se dorește nici limitarea pierderii prin închiderea pozițiilor. De exemplu, în cazul C se deține un contract future iar piața e în scădere. Pierderile se pot limita prin închiderea poziției, dar dacă piața își revine atunci nu se mai poate câștiga. De aceea, ca protecție pentru o scădere exagerată, se cumpără un put.

3.3. Strategii cu opțiuni echivalente cu deținerea activului suport

Lawrence McMillan, în cartea indicată la bibliografie, descrie modalitatea de a profita de pe urma fluctuațiilor prețului unor acțiuni fără a le deține efectiv.

Vom prezenta mai jos strategia expusă de el, adaptată pentru acțiuni SNP. Aceasta se bazează în principal pe exemplul D prezentat în subcapitolul anterior, folosindu-se și cifre concrete.

Este posibil ca un „strateg” să aibă o poziție care este echivalentă cu posedarea acțiunilor prin folosirea de opțiuni. Această poziție implică investirea de mult mai puțini bani (necesari pentru marjă) decât tranzacționarea cu acțiunile efective.

Când cineva cumpără un call și vinde un put la același preț de exercitare echivalentă cu deținerea de acțiuni, în special dacă și primele încasate respectiv plătite sunt egale.

Exemplu: DESNP, Pe= 1100

Profit

Pierdere 1000 1100 1200 Activ suport

O situație favorabilă se poate considera și încasarea unei prime mai mari decât prima plătită. În caz contrar, trebuie avut grijă ca diferența să nu fie prea mare. Banii imobilizați sunt valoarea marjei: 250.000.

Această poziție, după cum se observă din tabel, arată speranța speculatorului în creșterea valorii activului suport. Se poate însă întâmpla ca viziunea să fie diferită, adică să se profite de pe urma unei piețe în descreștere. Atunci se va vinde o opțiune call și se va cumpăra o opțiune put. Practic, acest lucru nici nu s-ar putea realiza pe piața cash decât prin inversarea timpului (imposibil!).

Profit

PUT

P2

Activ suport

Pierdere 1100 P1

CALL

Se pot folosi strategii mai agresive prin folosirea de prețuri de exercitare diferite ale opțiunilor call și put, ambele în afara banilor. Șansele de nereușită, dar și protecția pot fi mai mari. Există două variante:

a) Piață crescătoare ( prime egale)

Profit

Pierdere Activ suport

1100 1150 1200

Piață în descreștere (prime diferite preferabil p1 > p2)

Profit

p1

Pierdere p2 Activ suport

1100 1150 1200

Concluzii

1) Pentru a profita de una din fluctuațiile SNP acționând pe BVB (cu cumpărare efectivă) la un curs mediu de 1100 lei/ acțiune pe 10000 acțiuni, e nevoie de 11 milioane de lei. Dacă se lucrează cu opțiuni, marjele pentru 10 contracte (marja se aplică pentru vânzători de opțiuni) ating 2,5 milioane, deci de 4,4 ori mai puțin.

2) Chiar dacă se poate merge pe strategii simple inițial (profitându-se astfel chiar de pe urma stagnării pieței, prin încasarea de prime, lucru imposibil pe piețele spot), dacă trendul se schimbă se ajunge la pozițiile descrise mai sus. În subcapitolul următor vom vedea prin intermediul strategiilor de continuare, ce se întâmplă dacă și acestea devin nefavorabile.

3.4. Strategii de continuare

A. Luăm inițial cazul când, fie simultan, fie alternativ, s-a considerat ca benefică vinderea unui put și cumpărarea unui call, ajungându-se la „long future sintetic”. Prețurile de exercitare ale celor două opțiuni pot fi egale sau diferite.

Situațiile, în funcție de care investitorul va trebui să ia deciziile de rigoare, sunt în mare în număr de nouă:

piață în creștere cu volatilitate fie crescătoare, fie descrescătoare, fie nedefinită;

piață în scădere, volatilitatea evoluând ca mai sus;

piață incertă (oscilații anuale în ambele sensuri), cu cele trei variante de volatilitate.

Revenind la exemplul anterior al acțiunilor SNP, presupunem că acestea devin mai atrăgătoare pentru investitori (datorită perspectivei privatizării la sfârșitul acestui an, de exemplu). Cererea fiind mai mare, iar pachetul de acțiuni de pe BVB constant (adică ofertă constantă), prețul crește.

Creștere de preț cu oscilații numeroase pe un trend ascendent. Cel mai bine este să se renunțe la poziția de vânzător al opțiunii put. Volatilitatea crescătoare, după cum s-a văzut, favorizează posibilitatea găsirii unui moment prielnic de exercitare a unei opțiuni americane, iar opțiunea call, cu care va rămâne, este prielnică unei piețe de tip bullish.

Același tip de piață dar fără oscilații semnificative. Posibilitatea de a pierde de pe urma vânzării put-ului scade, deci acesta se poate menține. Renunțarea la opțiunea call este favorabilă, dar prin încasarea unei prime mai mari decât cea plătită (lucru posibil și datorită faptului că pe o piață în creștere opțiunile call devin mai ușor „în bani”, deci se vând la prețuri mai ridicate). Nici păstrarea opțiunii call nu este greșită, ca în cazul 1, dar s-a putea ca prin specularea primelor să se obțină mai mult decât prin specularea activului suport.

Piață crescătoare, dar volatilitatea nedefinită (fluctuații când ample, când foarte mici). În această situație, se poate menține poziția inițială, existând posibilitatea de a se câștiga atât de pe urma încasării primei put, cât și din exercitarea opțiunii. Nici adoptarea strategiilor anterioare nu este defavorabilă, dar după cum s–a mai spus, se indică pozițiile cele mai susceptibile de a aduce profit.

Piața este în scădere. (Presupunem de exemplu că investitorii consideră termenul până la privatizarea Petrom ca fiind lung, iar în urma numeroaselor controale făcute în vederea producerii acestui eveniment ies la iveală nereguli care fac să scadă cotațiile acțiunilor acestui emitent).

Volatilitatea în creștere. Nu sunt favorabile nici una din cele două poziții cu opțiuni deținute: vânzarea putului poate duce în situația exercitării acesteia de către cumpărător, iar cumpărarea call-ului înseamnă practic pierderea primei. Speculatorul își poate reveni prin cumpărarea a două opțiuni put (una pentru a lichida vânzarea de put) și vânzarea unui call. Trebuie însă avut grijă, pentru că toate acestea înseamnă comisioane și prime. Opțiunile deținute anterior s-ar putea să fie în afara banilor și prin lichidarea lor (nu trebuie uitat că aceasta se face neapărat la același preț de exercițiu) la prime foarte diferite se poate pierde uneori mai mult decât prin păstrarea poziției inițiale.

Volatilitatea în scădere. Se lichidează ambele poziții cu opțiuni avute inițial și se vinde în plus o opțiune call (deci în total două). Mențiunea făcută mai sus rămâne valabilă. Chiar dacă s-a ajuns la o poziție favorabilă pieței, costul pentru obținerea ei nu duce neapărat la profit în final.

Volatilitate incertă. Se vinde un contract future pentru care trebuie să se plătească un singur comision și nici o primă (se reține însă marja). Trasându-se „rezultanta” vom vedea că se obțin niște poziții paralele cu abscisa, deci un risc și un câștig limitat. Pierderile (sau câștigurile dacă se schimbă trendul pieței) sunt compensate de poziția future deținută.

Piața incertă. (Investitorii au părerile împărțite, nu și-au format o viziune asupra avantajului sau dezavantajului deținerii acestor acțiuni. Pot exista și zvonuri care să ridice/coboare prețurile fără o bază solidă).

Volatilitate crescătoare. Nu este indicată deținerea de contracte de vânzare, pentru că probabilitatea de a fi exercitate este mai mare. Piața nu se știe în ce direcție va evolua ca trend, dar fluctuațiile ample oferă cumpărătorului șansa de a găsi un punct prielnic pentru a profita de drepturile sale. De aceea, cel mai indicat este pentru cel ce a avut un long future sintetic să cumpere două opțiuni put (una pentru a lichida vânzarea inițială de put).

Volatilitatea mică. Se pot vinde două opțiuni call, vânzarea nefiind atât de periculoasă, dar probabil și primele încasate mai mici. Dacă se adoptă strategia de la punctul 1 s-ar putea doar plăti prime fără să se găsească momentul prielnic exercitării. Soluția propusă este cu atât mai bună cu cât cumpărarea inițială de call s-a făcut la un preț mai mic.

Volatilitate nedefinită. Se pot lichida pozițiile deținute, ajungând la riscuri și câștiguri limitate (grafic, rezultantele sunt paralele cu abscisa). Această limitare trebuie să se facă ținând cont de costuri (prime, comisioane). E adevărat că o piață fără un trend cert, fără fluctuații clar definite poate rezerva surprize, dar asigurarea împotriva surprizelor nu trebuie să se facă cu orice preț.

Vom prezenta în continuare un tabel ce sintetizează rezultatele indicate a se obține în cazurile prezentate și numele poziției. Asemenea tabele pot reprezenta foarte multe situații și constituie un ghid util pentru clienți și traderi, dar nu sunt o garanție a succesului. După cum am spus anterior, primele și comisioanele nu trebuie neglijate.

B. Cazul short future sintetic. Nu vom prezenta foarte detaliat situația deținerii acestei poziții datorită prezentări anterioare a principalelor motive care pot determina o anumită strategie de continuare și nu alta:

volatilitatea evoluează direct proporțional cu mărimea primei;

o poziție favorabilă pieței nu duce profit neapărat dacă s-au plătit prime mari și prea multe comisioane.

Piață în creștere

Volatilitate în creștere. Se cumpără două opțiuni call (una pentru anularea vânzării call inițiale) și se vinde o opțiune put.

Volatilitate descrescătoare. Poziția deținută nu este în nici un caz favorabilă. Renunțarea la ea se poate face, fie adoptând strategia de la punctul 1, fie mai bine ajungându-se la o poziție identică vânzării de put prin cumpărarea de call și vânzarea a două opțiuni put.

Volatilitate incertă. Se cumpără un future pentru a anula practic poziția deținută. Pierderile se compensează și riscurile (câștigurile) sunt limitate.

Piață în scădere

Volatilitate în creștere. Se lichidează vânzarea call-ului și se rămâne cu o opțiune put de cumpărare.

Volatilitate în scădere. Se poate asuma riscul deținerii unei opțiuni call de vânzare și se poate renunța la opțiunea put de cumpărare.

Volatilitate incertă. Poziția inițială se poate menține. Nu se justifică adoptarea alteia.

Piață incertă

Volatilitate crescătoare. Nu este indicată vânzarea de opțiuni decât dacă aceasta se întâmplă la un preț foarte ridicat. La un preț rezonabil cea mai indicată e cumpărarea a două opțiuni call (una pentru anularea vânzării da call inițiale).

Volatilitate descrescătoare. Vânzarea a două opțiuni put la o primă cât mai mare este o strategie foarte bună în această variantă.

Volatilitate nedefinită. Se limitează riscurile și câștigurile prin anularea unui short future sintetic. E preferabil ca rezultanta să fie deasupra abscisei, înregistrându-se un profit, fie el și foarte mic.

Prezentăm în continuare, sintetizat în tabel rezultantele și numele acestora pentru fiecare variantă :

CAPITOLUL 4. EVALUAREA OPȚIUNILOR

După cum s-a mai spus, cel care dorește să se asigure împotriva riscului de scădere sau creștere al unui activ, o poate face prin cumpărarea de opțiuni. Vânzătorul este cel care oferă protecția solicitată. Pentru a realiza un contract de opțiune, cele două părți trebuie să se înțeleagă asupra tuturor elementelor acestui instrument: preț de exercițiu, scadență și valoarea primei. Dacă primele două nu sunt greu de stabilit, valoarea primei e mai greu de aplicat. Aceasta poate fi atât o problemă de negociere între părți cât și o problemă teoretică. Rezolvarea teoretică se poate face pe mai multe căi, cea mai complexă fiind modelul Black – Scholes.

4.1. RELAȚIA DE PARITATE PUT – CALL

Pentru a putea exprima valoarea corectă a unui put când se cunoaște valoarea unui call sau invers, plecăm de la exemplul unui investitor care are două portofolii.

Portofoliul 1 este format dintr-o sumă ce va fi depusă la bancă în valoare de E/(1+ r)t , unde:

E = prețul de exercitare al opțiunii;

r = rata anuală a dobânzii;

t = perioada (în ani) până la scadența opțiunii;

Portofoliul 2 constă dintr-o vânzare de call și o cumpărare de put pe acțiunea X și 1000 de acțiuni X (aceasta ținând cont de standardizările de la Sibiu).

În tabelul de mai jos se vor calcula valorile portofoliilor în momentul achiziționării acestora și în momentul scadenței:

Folosindu-se următoarele notații:

C = valoarea opțiunii call (ce ar datora dacă s-ar exercita pe loc opțiunea);

P = valoarea opțiunii put (ce ar încasa dacă s-ar exercita pe loc opțiunea);

S0 = prețul celor 1000 de acțiuni în momentul inițial;

ST = prețul acțiunii la scadență.

Prețul celor două instrumente financiare și al acțiunilor este apreciat ca fiind corect în situația în care aduc același randament ca un portofoliu lipsit de risc (sau cu risc foarte mic, neglijabil). Deci dacă la scadență valorile sunt egale se consideră că și valorile inițiale “corecte” sunt egale. În concluzie:

P – C + S0 = E/(1+r)t sau P + S0 = E/(1+r)t + C

Folosind formalismul matematic se pot scrie următoarele relații:

C( S, T ) = max (S – E, 0)

P( S, T ) = max (E – S , 0)

Unde S = valoarea curentă a activului suport.

Observație: Dacă opțiunile s-ar tranzacționa la aceste valori „corecte”, de echilibru, nimeni nu ar obține câștig. Pe piață, vânzătorul ar trebui să supraevalueze valoarea opțiunii, iar cumpărătorul să o subevalueze. Desigur, doar unul va reuși să facă ceea ce trebuie și acela va avea profit. La valoarea intrinsecă a opțiunilor se adaugă valoarea timp aceasta exprimând nesiguranța părților cu privire la viitor.

4.2. DELTA UNEI OPȚIUNI

Formula este simplă, calculul neavând însă funcționalitate decât referindu-ne la valori istorice.

Delta (Δ) =

Variația se poate calcula și mai complicat prin aproximarea graficelor cu anumite funcții și calculând derivatele sau mai ușor, luându-se foarte puține valori în considerare.

Exemplu: În 1.05. contractul call pe ROL/USD era cotat la o primă de 160.000, cotația fiind de 32.000 lei/dolar. În 11.05. prima pe aceeași opțiune era de 200.000, iar cotația de 32.200. Presupunem că prețul de exercitare este de 32.000, iar scadența – sfârșitul lui mai:

Delta = 0,2

Cunoscând variația prețului activului suport (în exemplul de mai sus, cotația e comunicată de BNR) și delta (istorică) se poate calcula prețul corect al unei opțiuni în prezent.

Continuând exemplul în 16.05. putem calcula prețul p1 estimat la un curs de 32.500:

p1 = delta*(32.500 – 32.200)*1000 + 200.000 = 0,2 * 300.000 + 200.000 = = 260.000

Delta se consideră constantă. Desigur și această presupunere și în plus calculul real al variației pot transforma acest instrument de estimare într-unul strict teoretic, dar calcule simple de genul celor de mai sus se fac pe piață. Analiștii interpretează valorile obținute (de exemplu o valoare aproape de 100 indică o opțiune adânc în bani), iar prețurile cât de cât corecte dau rezultate strict pozitive pentru opțiuni call și delta strict negative pentru opțiuni de tip put.

4.3. ALTE INSTRUMENTE DE CALCUL

Se mai pot calcula GAMMA, THETA, VEGA unei opțiuni. Pentru a le folosi însă chiar trebuie aproximate corect graficele evoluțiilor primelor și activelor suport.

În timp ce DELTA arată sensibilitatea prețului opțiunii la o modificare a prețului activului suport GAMMA arată valoarea cu care se modifică DELTA.

GAMMA = δDELTA/δS = δ2PRIMA/δS2

S = prețul activului suport.

THETA arată rata cu care prețul opțiunii se modifică pe unitatea de timp.

THETA = δPRIMA/δTIMP

Se folosește pentru a planifica durata tranzacțiilor.

VEGA este variația valorii opțiunii care rezultă din modificarea volatilității. Se exprimă în unități monetare.

VEGA = δPRIMA/δσ

σ = volatilitatea.

4.4. ANALIZA MODELULUI BLACK – SCHOLES

Notațiile sunt cele cunoscute, dar am mai introdus T = data scadenței și X o variabilă aleatoare care se va elimina.

Înainte de a descrie analiza Black – Scholes ce determină valoarea opțiunii, vom preciza câteva condiții vitale în rigoarea aparatului matematic folosit, dar și fidele complexelor fenomene financiare:

– Prețul activului suport urmează o repartiție lognormală. (Există și alte modele în afara acestei presupuneri, dar dezavantajul în aceste cazuri este incapacitatea de a puncta o formulă explicită, aceste modele rezumându-se la studiul comportamentului asimptotic al soluțiilor ecuațiilor diferențiale Black – Scholes).

– Rata dobânzii unui titlu financiar fără risc (randament sigur) și volatilitatea activului (σ) sunt funcții cunoscute pe toată durata opțiunii.

– Nu sunt costuri de tranzacții asociate strategiilor de protecție a unui portofoliu (hedging).

– Suportul activ nu aduce dividendele în timpul contractului de opțiune. Se poate renunța la această ipoteză dacă se știe de plata lor dinainte sau sunt plătite într-un interval discret sau continuu până la maturitate.

– Nu există posibilități de arbitraj. Aceasta înseamnă că toate portofoliile lipsite de risc aduc același randament.

– Tranzacționarea activului suport se face continuu.

– Vânzarea (răscumpărarea) e permisă și activul suport e divizibil. Aceasta înseamnă că putem cumpăra oricât din activul suport (nu doar un număr întreg) și putem vinde ceva ce nu avem.

Presupunem că avem o opțiune a cărei valori V(S, T) ce depind doar de S și de t, nu este important în acest stadiu al discuției să specificăm când V reprezintă un call/put. Utilizând lema lui Itô, ecuația Black – Scholes poate fi scrisă:

dV = σS (μS σ2S2 + )dt.

V este o variabilă aleatoare și în plus, este derivabilă în raport cu t și de două ori derivabilă în raport cu S.

Utilizând un anumit defeomorfism (aplicație bijectivă cu inversa diferențiabilă) se poate obține ecuația cu derivate parțiale Black – Scholes

rV = 0

Condițiile la frontieră sunt date după cazurile C(S, T), P(S, T):

C( S, T ) = max ( S – E , 0 )

P ( S, T ) = max ( E – S , 0 )

După modelul reliefat în cercetările ultimilor ani ce urmărește o similitudine între procesele fizice și procesele ecuației, ne vom referi la una dintre ecuațiile foarte studiate în literatura de specialitate și anume ecuația difuziei sau căldurii:

=

Această ecuație a fost studiată de mai bine de două secole ca un model al difuziei căldurii într-un mediu continuu.

În cele ce urmează vom efectua un studiu la ecuația căldurii pentru ecuația cu derivate parțiale Black – Scholes. Argumentele matematice vor fi riguros precizate, punctându-se și difeomorfismul, dat într-o manieră implicită care se ajunge de la ecuația cu derivate parțiale Black – Scholes la ecuația căldurii. Vom folosi în cele ce urmează un procedeu derivat din studiile lui Peter Olver și anume determinarea grupurilor de simetrii ale ecuației, precum stabilirea invariațiilor acestei ecuații.

GEOMETRIA ECUAȚIEI BLACK – SCHOLES

Grupurile de simetrie ale ecuației Black – Scholes

Ecuația Black – Scholes este dată de

(1)

cu condițiile la frontieră , unde R de clasă C2.

Geometria ecuației (1), constă în determinarea grupurilor de simetrie utilizând metoda din [P.O], obținerea de soluții ale ecuației cunoscând o soluție și apoi determinarea invariațiilor acestor grupuri.

Fie aplicația diferențială:

dată de:

(2) unde ,iar k=pretul de exercitare. Aplicația este difeomorfism căci:

0 0

0 =

0

=

Inversa aplicației (2) este dată de:

(3)

Cu ajutorul lui (2) și (3) ecuația (1) se transformă în ecuația căldură:

(4)

cu condițiile la limită

Generatorii inifitesimali ai grupului de simetrie pentru ecuația (4) sunt [P.O].

(5)

unde este o soluție a ecuației (4). S-a notat operatorii

Grupurile locale 1- parametrice Gi, generate de Vi sunt date de:

(6)

Din faptul că fiecare grup Gi este grup de simetrie, rezultă că dacă este o soluție a ecuației (4), atunci funcțiile:

(7)

sunt soluții ale ecuației (4), unde R, este o soluție a ecuației (4).

Prin compunerea grupurilor Gi date de (6), cea mai generală soluție obținută din soluția a ecuației (4) este dată de:

(8)

unde R, o soluție a ecuației (4).

Ecuația (4) are soluția y = C = cons. Utilizând (7) se obțin soluțiile:

(9)

unde R.

Din soluția dată de integrala Poisson

(10)

unde se obțin soluțiile:

(11)

Utilizând difeomorfismul Q dat de (2), dacă este o soluție a ecuației (4), atunci o soluție a ecuației (1) este dată de:

(12)

Utilizând soluția dată de integrala Poisson (10), soluția pentru ecuația (1) este:

(13)

unde

(14)

este funcția de repartiție a unei variabile normale redusă.

4.5. EXEMPLIFICAREA MODELULUI BLACK – SCHOLES

Pentru ilustrarea modelelui vom folosi o varianta mai uzuală , mai „comercială” , prezentată în cartea citată a lui McMilan .

Prețul teoretic al unei opțiuni = pN(d1) și – rtN(d2) unde :

d1 =
d2 = d1 – V√t

Notațiile folosite sunt următoarele:

p = prețul acțiunii suport;

S = prețul de exercițiu;

t = timpul până la scadență, exprimat ca procent dintr-un an;

r = rata dobânzii lipsită de risc;

V = volatilitatea ( probabilitatea de modificare a prețului activului suport, indiferent de sens)

N(x) = funcția de repartiție normală.

Riguros, volatilitatea activului suport se determină prin observarea unui număr mare de prețuri și stabilirea unei funcții de repartiție pe care acestea o urmează. De obicei, se ajunge, prin reprezentarea grafică a probabilității de a exista un preț pe piață la curbe normale sau lognormale (acestea putând fi transformate în distribuții normale). Volatilitatea se consideră ca fiind deviația standard.

Un merit al modelului este calcularea exactă a instrumentului DELTA.

DELTA = N(d1)

Pentru a evita căutarea în tabelele statistice se consideră următoarea aproximare a curbei normale:

x = 1 – Z (1,330274y5 – 1,821256y4 + 1,781478y3- 0,356538y2 + 0,3193815y) unde:

y = și z = 0,3989423 e-d

N(d1) = x pentru d1 >0 și N(d1) = 1 – x pentru d1 < 0

Să calculăm pentru opțiunile derivate pe SNP, în condițiile în care avem:

-perioada până la scadență: 2 săptămâni = 14 zile = 14/365 = 0,038356 dintr-un an

-prețul (cotarea de pe BVB) acțiunii SNP, p = 1200

-prețul de exercitare S = 1150

-rata anuală a dobânzii r = 16,5 % = 0,165

-volatilitatea V = 90 % (ținând cont că acțiunile SNP au o lichiditate foarte mare și sunt influențabile atât de zvonuri cât și de informații pertinente)

Calculăm ln = ln = ln(1,043) = 0,0425

Valoarea lui d1 = = = 0,365

Se calculează apoi y și z ca fiind:

y = = 0,921945;

z = 0,3989423·e-0,9/2 = 0,373166

Trebuie apoi aflate puterile lui y până la y5. Cu ajutorul acestora îl aflăm pe x cu formula dată.

Obținem x = 0,470309 = N(d1), d1 fiind pozitiv.

Același procedeu trebuie urmat pentru a obține N(d2). În acest al doilea caz obținem x = N(d2) = 0,364075.

Prețul opțiunii se determină ca fiind:

P = p N(d1) – Se-rt N(d2) = 1200×0,4703 + 1150×e-0,1650,038×0,3640 = 145,9497

Trebuie amintit că am luat în calcul o opțiune pe o singură acțiune, valoare obținută pentru cazul opțiunilor standardizate din Sibiu fiind cea de mai sus înmulțită cu 1000. Nu avea sens să calculăm pentru 1000 de acțiuni, deoarece prețurile legate de acestea apar în raport (), deci oricum se simplifica. Modelul e construit în așa fel încât nu apare niciunde numărul de active suport pe care se realizează contractul.

Analizând datele, valoarea a 1000 de acțiuni SNP Petrom variază în jurul a 1.200.000, iar în prima jumătate a acestui an acțiunile au fluctuat între 1000 și 1300, deci putem considera prețul opțiunii ca acoperitor pentru acoperirea riscului vânzătorului. Unui cumpărător i se poate părea însă exagerat mai ales la un preț de exercitare de 1150, când prima plătită egalizează posibilitățile normale de fluctuație. La acestea se adaugă și timpul scurt, dar am luat în calcul o volatilitate ridicată, deci o probabilitate mare de schimbare a mediei în jurul căreia se realizează de obicei tranzacțiile.

CONCLUZII

Prin lucrarea de față s-au punctat aspectele importante ale tranzactionării acțiunilor de la crearea cadrului organizatoric ce le-a înlesnit apariția până la apariția unor teorii elaborate privitoare la stabilirea prețului corect al acestui instrument financiar.

Opțiunile au apărut în viața economică din nevoia de protecție, de asigurare împotriva riscului. La început erau strict de cumpărare (vezi exemplul negustorilor de lalele olandezi), apărând apoi și cele de vânzare. Evoluția a constat în diversificarea utilizării lor nu doar ca măsuri de protecție (hedging), ci cu scop pur speculativ.

Hedging-ul poate părea oarecum mai simplu, în sensul că dacă se deține un activ se ia o poziție opusă cu opțiuni (sau chiar contracte future) și anume se cumpără un put pentru a-i menține valoarea în cazul unei scăderi. In cazul împrumutării unui activ, de exemplu, cumpărarea de call este cea indicată. Ideea este de menținere a aceleiași valori printr-un cost rezonabil (prima opțiune). Speculațiile sunt însă cele care probabil aduc cele mai substanțiale venituri. Din păcate nu este și cazul tării noastre, unde opțiunile nu sunt folosite cât ar trebui, deși există cadrul organizatoric și legislativ. din , cu ajutorul organizațiilor de brokeraj și al Casei Române de Compensații, pun la dispoziție o structură adecvată: de la instrucțiuni, contracte bine formulate pentru potențiali clienți și transferul banilor în onoarea obligațiilor (de plată sau încasare), la un soft bine adaptat cerințelor utilizatorilor.

Am luat în discuție acest cadru de organizare și nu piața interbancară datorită ușurinței cu care se pot obține informații și se pot realiza tranzacții de oricine este interesat, fără excepție. S-a intenționat într-o perioadă, de către BNR deschiderea unei alte piețe pe care accesul să fie liber, dar această inițiativă nu s-a concretizat.

Problemele de lichiditate (în sensul numărului destul de limitat de contracte și cu precădere pe corelația euro – dolar) se datorează și faptului că, datorită legislației, societățile de valori mobiliare nu mai acționează pe piață, ci doar agențiile de brokeraj. Aceasta a dus la lipsa tranzacționării pe derivatele de acțiuni (DESNP; DESIF 1; DESIF 3).

Referindu-ne însă la cei care fac totuși bani utilizând aceste instrumente financiare (în top fiind japonezii), de-a lungul timpului aceștia s-au preocupat exhaustiv de posibilitățile de previzionare ale evoluțiilor diverselor active suport. Dacă s-a reușit intuirea trend-ului prețului acestor active, problema este doar pe jumătate rezolvată. O opțiune are un cost atașat și anume prima. Desigur costul este pentru cumpărător, el se transformă în venit pentru vânzător. O primă prea ridicată poate să acopere o evoluție chiar favorabilă și dintr-o opțiune viabilă ca preț de exercitare și preț al activului, la scadență să nu se obțină nimic sau chiar pierdere.

Pentru a putea lucra cu succes pe piața opțiunilor trebuie, deci, soluționate două aspecte:

stabilirea corectă a evoluției pieței activului suport;

negocierea unei prime rezonabile (sau dacă este rezonabil de mare să fie încasată, iar nerezonabil de mică – plătită).

Primul aspect a fost subiectul unor cercetări foarte diverse și multidisciplinare: de la înțelegerea macroeconomică, politică, socială a fenomenelor ce pot să

influențeze un curs bursier (o cotație), concretizându-se astfel ceea ce numim analiză

fundamentală la analiza tehnică mult mai specializată atât pe grafice, cât și pe interpretarea cifrică a unor rezultate, la viteza cu care acestea se modifică, indicând menținerea sau schimbarea trend-ului (oscilatorii).

Chiar cunoscându-se foarte bine și stăpânindu-se aceste discipline, elementul neprevăzutului încă poate apărea pe piețele lumii. Deși intervenționismul băncilor centrale nu mai este chiar brutal, iar piețele de capital se autoreglează prin mecanismul cererii și ofertei, au apărut o serie de alți factori perturbatori, ca de exemplu, războaie (cel din Irak) sau atacuri teroriste. Acestia fac din pietele la termen nu doar un cadru rațional, ci unul influențabil, stăpânit uneori de emoții și panică, în care câștigul poate fi datorat norocului, nu științei.

Totuși, pentru a nu lăsa prea mult pe seama șansei, se pot folosi strategii adecvate. Fie se pornește din start prin poziții protejate, fie se ajunge la acestea prin strategii de continuare. Riscul îl constituie acumularea de comision până la ajungerea la rezultanta corectă. Există însă și situații când turnura pieții este atât de abruptă încât este mai bine să se admită pierderea și să se închidă toate pozițiile. Specialiștii indică folosirea ordinelor de oprire a pierderii (stop loss orders), în nici un caz exacerbarea orgoliilor și eventual adăugarea de poziții în pierdere la cele deja existente. Se recomandă folosirea strategiilor de management al banilor încă din start (de exemplu, a nu se pierde 3% din capitalul alocat pentru tranzacționare: în cazul a 10 milioane în cont, orice poziție cu pierdere mai mare de 300.000 este închisă). Diversificarea activelor suport este un alt imperativ, deși cam greu de realizat pe din .

Succesul unui client sau trader mai țin și de stăpânirea emoțiilor, lăcomiei sau fricii de piață, de motivul pentru care tranzacționează, de puterea de a lua o vacanță când simte că activitatea sa pe piață este necorespunzătoare. Acceptarea și analiza pierderilor sunt un pas necesar pentru eventualitatea unui câștig viitor. Alte elemente necesare tranzacționării în bune condiții sunt autodisciplina pentru menținerea unui control permanent cu semnalele transmise de piață sau de factorii care o influențează, riscarea unor sume care se pot pierde fără a genera probleme, timp disponibil mare, detașarea*,etc.

Evaluarea opțiunilor, ca orice evaluare, este relativă și de multe ori cu o valoare mai degrabă teoretică decât practică. Ceea ce se folosește în practică este rezultatul cererii și ofertei, chiar dacă exponenții acestora pleacă de la considerații teoretice, contractul neputându-se realiza decât prin negocierea și adaptarea primei la compromisul dintre vânzător și cumpărător.

Se pot stabili relații între primele put și call în condițiile echivalente obținerii unui venit fără risc, se pot determina valorile contractelor ca maxim dintre S-E și 0 sau se poate aplica ecuația Black – Scholes. Toate acestea duc însă la valori orientative, care, prin supra sau subevaluare duc la câștig.

_______________________________________________________________

* Indrumări complete în “Investiții pe piețele la termen” de Teodor Ancuța și colectiv

BIBLIOGRAFIE

Ancuța Teodor și colectiv – Investiții pe piețele la termen. Analize și strategii pentru investitori, , 2000

Ancuța Teodor și colectiv – Totul despre futures și opțiuni, , 1999

Corduneanu Carmen, Barna Flavia – Piețe de capital și operațiuni bursiere, Ed. Mirton, , 2001

John – Options, Futures and Others Derivatives, Ed. Prentice – Hall, , 1997

McMillan Lawrance – Options as a Strategic Investment: a Comprehensive Analysis of Listed Option Strategies, of , , 1993

Stancu Ion – Finanțe. Teoria piețelor financiare.Finanțele intreprinderilor. Analiza și gestiunea financiară, Ed. Economică, București, 1996

Wilmott Paul, Howison Sam, Dewynne Jeff – The Mathematics of Financial Derivatives, Press, , 1996

*** Publicații oficiale ale Bursei Monetare – Financiare și de Mărfuri din și ale Casei Române de Compensație:

Strategii avansate pentru investitori

Noțiuni introductive pentru traderi și speculatori

9. *** Site-ul oficial al Bursei din : www.bmfm

BIBLIOGRAFIE

Ancuța Teodor și colectiv – Investiții pe piețele la termen. Analize și strategii pentru investitori, , 2000

Ancuța Teodor și colectiv – Totul despre futures și opțiuni, , 1999

Corduneanu Carmen, Barna Flavia – Piețe de capital și operațiuni bursiere, Ed. Mirton, , 2001

John – Options, Futures and Others Derivatives, Ed. Prentice – Hall, , 1997

McMillan Lawrance – Options as a Strategic Investment: a Comprehensive Analysis of Listed Option Strategies, of , , 1993

Stancu Ion – Finanțe. Teoria piețelor financiare.Finanțele intreprinderilor. Analiza și gestiunea financiară, Ed. Economică, București, 1996

Wilmott Paul, Howison Sam, Dewynne Jeff – The Mathematics of Financial Derivatives, Press, , 1996

*** Publicații oficiale ale Bursei Monetare – Financiare și de Mărfuri din și ale Casei Române de Compensație:

Strategii avansate pentru investitori

Noțiuni introductive pentru traderi și speculatori

9. *** Site-ul oficial al Bursei din : www.bmfm