MODELAREA NUMERICĂ A MAGNEȚILOR DE TIP HALLBACH. [310429]

[anonimizat] A MAGNEȚILOR DE TIP HALLBACH.

[anonimizat]:

Modelarea numerică a magneților de tip Hallbach. [anonimizat].

CONȚINUTUL proiectului de diplomă

Piese scrise 7

Piese desenate :167 Figuri, 24 Tabele

LOCUL DOCUMENTĂRII:

[anonimizat]:

Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

Ș.l. dr. ec. ing Carmen Elena STOENOIU

Data emiterii temei:

10.10.2017

Termen de predare:

10.07.2018

[anonimizat]: [anonimizat].dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR Cornelia Florina BĂLĂJEL

Ș.l. dr. ec.[anonimizat]: [anonimizat] a [anonimizat].

Data: Cornelia Florina BĂLĂJEL

10.07.2018 Semnătura

Declarație: [anonimizat], sub îndrumarea conducătorilor științifici și pe baza bibliografiei indicate de aceștia.

Data: Cornelia Florina BĂLĂJEL

10.07.2018 Semnătura

CUPRINS

CAPITOLUL I

INTRODUCERE

1.1. Motivația

Obiectivul lucrării îl reprezintă implementarea pentru modelare numerică a unor seturi de magneți permanenți de tip Hallbach pentru a determina poziționarea optimă a direcțiilor de magnetizare în vederea obținerii unei inducții magnetice cât mai uniformă pe suprafața magneților.

În Capitolul 2 s-a [anonimizat] 3D [anonimizat].

În Capitolul 3 s-a [anonimizat] 2, în vederea obținerii unui câmp uniform.

În Capitolul 4 s-[anonimizat] a stabili dacă direcțiile de magnetizare alese în cazul al doilea conduc la generarea unui câmp magnetic uniform.

Originalitatea lucrării constă în analiza prin modelare numerică a [anonimizat] (comparând distribuțiile inducției magnetice, a intensității câmpului magnetic și a densității de curent a [anonimizat].

1.2. [anonimizat], după ce în prealabil a fost supus magnetizării cu un câmp magnetic aplicat din exteriorul său [1].

Magneții permanenți (MP) sau materialele magnetice dure sunt caracterizate printr-o [anonimizat]. [anonimizat]. Caracteristica esențială a unui magnet permanent este proprietatea sa de a stoca cu pierderi neglijabile energia magnetică. În consecință MP vor genera un câmp magnetic propriu, fapt ce conferă independență energetică dispozitivelor și instalațiilor dotate cu asemenea elemente și se mai dovedește util atunci când restricțiile de spațiu interzic folosirea electromagneților. Energia necesară menținerii câmpului este înmagazinată în magnet în decursul procesului magnetizării sale inițiale, într-un câmp exterior foarte puternic, dupa înlăturarea căruia magnetul păstrează o importantă magnetizație (sau inducție) remanentă. O asemenea remanență presupune, evident și o magnetizație (sau inducție) de saturație ridicată.

Există și magneții permanenți artificiali care au un proces de fabricație complex și includ mai multe faze (de ex. amestecul pulberii, sinterizarea, încălzirea și răcirea controlată în câmp magnetic) care pot fi realizate numai în întreprinderi de profil. Fabrici de producere a MP s-au dezvoltat în toată lumea inclusiv America, Europa, China, Japonia. Materialele magnetice dure sunt caracterizate printr-o rezistență mare la demagnetizare, odată ce acestea au fost magnetizate, deci pot fi transportate scoase din circuitul magnetic până la beneficiar. Materialele magnetice din pământuri rare (de ex. neodim-fier-bohr) sunt magnetizate în faza finală a procesului de fabricație. În schimb magneții din ferită, care au energii interne mai mici pot fi magnetizați în instalații la beneficiar. Complexitatea instalației de magnetizare depinde de direcția de magnetizare și de numărul perechilor de poli [10].

1.2.1. Tipuri de magneți permanenți

Magneții neodim (NdFeB Neodim-fier-bor) sunt cunoscuți și sub denumirea de neodymium sau supermagneți și sunt cei mai puternici magneți permanenți. Materialul inițial este fabricat prin sinterizare și formele finale ale magneților neodim sunt tăiate conform unor forme regulate. Datorită acestui procedeu de fabricație este posibilă livrarea unei game largi de forme și tipuri de magneți neodim (NdFeB sau neodymium), cu diverse magnetizari. Acest tip de produs face parte din generația nouă a magneților și datorită proprietăților sale este utilizat în foarte multe domenii. Aceștia sunt foarte stabili, dar sunt puțin sensibili la câmpurile magnetice externe. Pe de altă parte, în cazul temperaturilor înalte (maxim 200 grade Celsius) magneții neodim își pot pierde magnetismul. Avantajul important al magneților neodim (NdFeB) constă în funcționarea individuală și deținerea de caracteristici magnetice excelente raportate la o masa magnetului care este semnificativ mai mică. Practic, acești magneți sunt prezentați ca niște mici bijuterii. Un exemplu concret ar fi, un cub neodim (NdFeB) cu latura de doar 5 mm poate avea o forță de 1,2 kg.

Tipuri de mgneți din neodim:

magneți neodim prisme;

magneți neodim inele;

magneți neodim cilindri;

magneți neodim segmente.

Față de magneții ferită, forța de atracție a magnetilor neodim este mult mai puternică. Deoarece se fabrică mai greu și dintr-un minereu mai rar, magneții neodim sunt mai scumpi, fiind utilizați în special pentru aplicații în interior. În general magneții neodim sunt acoperiți cu un strat de nichel, aur sau alte metale pentru a fi protejati de coroziune.

Avantajul incontestabil al magneților neodim constă în forța extrem de mare raportată la volumul lor redus, reprezenând o alternativă bună față de magneții ferită [19].

Magneții ferită sau ceramic reprezintă magneții clasici, negri și sunt compuși din oxid de fier și bariu (BaFe) sau strontiu. Sunt magneți duri, casanți, cu remanență mică, care nu se corodează. Sunt rezistenți la acțiunea unor agenți chimici și sunt caracterizați prin valoarea relativ mare a forței coercitive și a temperaturii de lucru destul de mari (250 °C).

În funcție de modul de producție magneții ferită pot fi:

magneți ferită izotropi (mai slabi)

magneți ferită anizotropi (mai puternici).

Magneții ferită izotropi sunt fabricați prin așa numita metodă uscată – prin presare – fiind apoi magnetizați în câmp magnetic. Un avantaj important al acestei metode de fabricație este posibilitatea de a magnetiza magneții ferită în diverse sensuri, în funcție de domeniul de utilizare. Acești magneți ferită dispun de caracteristici magnetice aproximativ egale la poli.

Magnetii ferită anizotropi sunt fabricați prin așa numita metodă umedă – prin injectare într-o formă de fabricație sub influența câmpului magnetic. Magnetizarea ulterioară este posibilă numai în sensul stabilit în momentul fabricării lor [20].

1.2.2. Utilizări ale magneților permanenți

Magneții permanenți își găsesc o multitudine de întrebuințări în diverse domenii de activitate în lumea modernă. În aceste aplicații sunt urmărite fie proprietățile a doi magneti, de atracție sau de respingere, fie se urmăreste doar interacțiunea dintre un magnet și o piesă ce conține fier sau aliaje feroase. Acest lucru se poate dovedi doar dacă se stabilește o listă a acestor aplicații pentru magneți, listă care se regăsește mai jos, împreună cu magneții cei mai recomandați:

generarea câmpului magnetic în generatoarele electrice care produc curent electric și fac diversele electronice să funcționeze (sisteme eoliene, hidro, centrale pe abur etc.);

experimente școlare (fizică, electromagnetism) – magneți ferită, neodim, ferofluid, pilitura de fier;

generatoare de curent – magneți ferită sau neodim;

motoare electrice – magneți ferită sau neodim;

accelerarea îmbătrânirii vinului și lichiorului;

cârlige de sudare;

filtre de ulei;

detectori de stâlpi metalici;

terapie magnetică;

remagnetizarea magneților vechi;

atașarea dispozitivelor de urmărire pe mașini;

fixarea prelatelor pe utilaje sau mașini;

organizator în garaj;

detectoare de metal;

agățători pentru decorațiuni sau instalații luminoase de Crăciun;

curățarea acvariilor din exterior;

atașarea genților de motociclete[21];

în boxe de diverse tipuri și dimensiuni – magneți de ferită;

obiecte decorative în interior – magneți ferită pentru suprafețe mari de contact și magneți neodim pentru suprafețe mici de contact și greutati mari;

păstrarea notițelor pe frigider – magneții neodim de forma unui cub, paralelipiped sau cilindru;

închiderea fermă a ușilor de dulap – magneți ferită;

pentru activarea întrerupătorului din alarma la uși și ferestre – magneți ferită;

citirea sau scrierea din interiorul hard-disk-ului – magneți neodim;

pentru a face releele în trafic să își schimbe funcția;

generarea câmpului magnetic în generatoarele electrice care produc curent electric și fac diversele electronice să funcționeze (sisteme eoliene, hidro, centrale pe abur etc.);

ca și închizător pentru lănțișor – magneți neodim;

ca și închizător pentru a ține poșeta/rucsacul închise – magneți neodim;

ca legătură între vagoane de jucărie – magneți neodim;

ca mecanism de levitație pentru trenurile MAGLEV – electromagneți;

pentru macara într-un centru de reciclare să mute deșeurile feroase – electromagneți;

într-un separator de reciclare pentru a extrage metalele feroase din deșeuri electromagneti sau magneti neodim;

demagnetizarea hard-disk-urilor clasice (anumite informatții se pot distruge prin demagnetizare) – magneți neodim de mare putere;

absorbirea șocurilor în anumite aplicații mecanice (polii de acelasi semn se resping) – magneți neodim;

extragerea cuielor din cenușă – magneți neodim de mare putere;

colectarea deșeurile feroase atunci când se taie/așchiază/decupează metale feroase -magneți neodim sau ferită;

prezentarea diverselor exponate într-un mod deosebit, prin levitație – magneți neodim;

pentru sculpturi magnetice – magneți neodim;

fixarea de plăcuțe de inventar sau etichete – magneți neodim sau ferită;

fixarea autocolantului pe mașină până aceasta este lipit definitiv – magneți neodim;

crearea de diverse design-uri, arhitectură – magneți de diverse forme și dimensiuni;

construirea de puzzle-uri magnetice;

suport pentru chei sau cutite în bucătărie – bara magnetică;

diverse decupaje/figurine pentru copii – foaie magnetică;

agățători pentru diverse obiecte plasate pe suprafețe metalice – magneți cu cârlig;

suport pe tavan pentru obiecte metalice (bicicletă, gantere etc.) – magneți tip oală cu cap îngropat;

împiedicarea depunerilor de calcar – magneți neodim de dimensiuni mari;

sigilarea anumitor ambalaje de snacks-uri – magneți neodim de dimensiuni mici;

pentru orientare, ca busola – magneți foarte ușori, din ferită;

identificarea oțelului beton în pereți sau a cablurilor electrice – magneți neodim de mare putere;

fixarea ușii deschise atunci când este curent – magneți neodim;

aplicații medicale – magneți neodim [6].

1.3. Matricea Hallbach

La începutul anilor '70, un om de știință și inginer pe nume John Mallinson a remarcat o "curiozitate magnetică", o combinație specială de magneți permanenți cu magneți dipol. El și-a dat seama că această "curiozitate magnetică" ar putea fi foarte utilă în tehnologia cu bandă magnetică. Mallinson a arătat că, deoarece componentele x și y ale fluxului magnetic sunt în afara fazei, un flux unilateral este aproape produs. Klaus Halbach, fizician, a descoperit același efect mai târziu în acest deceniu și și-a publicat rezultatele. Halbach a văzut aceste tablouri ca aplicație pentru proiectarea acceleratorului de particule.

Acestă descoperire magnetică a avut capacitatea de a crea un flux unilateral al magnetizării. Inițial, aceste rețele au fost recunoscute pentru a face îmbunătățiri semnificative în tehnologia benzii magnetice, dar ulterior au fost văzute de Halbach ca o modalitate nouă de a spori efectele acceleratoarelor de particule prin tehnologia de ghidare [3].

1.3.1. Cum funcționează o matrice Hallbach?

O particulă încărcată în mișcare va simți o forță netă exercitată asupra ei în prezența unui câmp magnetic. Astfel câmpurile magnetice pot fi folosite pentru a manipula particulele încărcate în mișcare, acest efect este destul de evident și ușor de ilustrat.

1.3.2. Aplicații practice ale matricilor Halbach

Intensitatea și forma câmpului magnetic sunt foarte importante pentru aplicațiile acceleratorului, ca mijloc de a efectua diverse experimente. Câmpurile magnetice dezvoltate în mod corespunzător pot:

– restrânge plasma

– direcționa, sorta și accelera particulele încărcate în mișcare

– implica oscilațiile

Unicitatea acestor tablouri nu constă numai în faptul că fluxul este aproape unilateral. O altă calitate interesantă și unică a acestor matrice este aceea că matricea este mai puternică decât componentele sale individuale, deoarece liniile de câmp pot fi considerate ca fiind oarecum suprapuse. Prin urmare, dacă matricea a fost realizată cu cei mai puternici magneți permanenți existenți, matricea ar produce un câmp magnetic mai puternic [23].

1.3.3. Avantajele matricii Halbach

Principalul avantaj al unei arhitecturi în stil Hallbach este acela că domeniul produs este foarte puternic în comparație cu alte rețele care au aceeași cantitate de aliaj de magnet. În mod esențial, aranjamentul mărește eficiența circuitului magnetic.

Un alt avantaj al designului este acela că există doar o singură suprafață de lucru sau o "față de lucru". Fața de lucru, în care se află câmpul magnetic, este foarte puternică, iar fața nefuncțională nu are în esență nici un câmp. Câmpul magnetic, care ar fi prezent în mod normal pe fața nefuncțională, este redirecționat către fața de lucru. Acest lucru este valabil atât pentru matricile circulare, cât și pentru cele planare.

1.3.4. Dezavantajele matricii Halbach

Unul dintre principalele dezavantaje ale matricii Halbach ar fi faptul că este destul de dificil de realizat, rezultând costuri de producție potențiale mai mari decât alte soluții posibile. Acest lucru se datorează faptului că toate elementele magnetice se resping reciproc, iar acest lucru poate crea o varietate de probleme de asamblare, cum ar fi: necesitatea de a asambla magneții, de a combate forțele în timpul asamblării și de a asigura faptul că ansamblul se va "ține împreună" în timpul utilizării. Un alt dezavantaj este că arhitecturile Hallbach pot avea o problemă în aplicațiile de căldură ridicată, deoarece elementele matricii aplică un câmp de demagnetizare unul pe celălalt. Pe măsură ce crește temperatura de funcționare, unul dintre magneți este mai predispus la demagnetizare, iar demagnetizarea magnetului învecinat este exagerată [24].

1.3.5. Tipuri de matrici Halbach

Matricea liniară Halbach

Matricea liniară Halbach este o structură magnetică foarte bine cunoscută, care este capabilă, în cazul ideal, să genereze un câmp magnetic unilateral [22].

Fig. 1 Matricea liniară Halbach

Fig. 2 Wiggler Hallbach [25]

Designul prezentat mai sus este de obicei cunoscut sub numele de Wiggler Hallbach. Vectorii de magnetizare din folia magnetizată se rotesc în sensuri opuse unul față de celălalt; deasupra, vectorul de magnetizare al colii superioare se rotește în sensul acelor de ceasornic și vectorul de magnetizare al colii inferioare se rotește în sens invers acelor de ceasornic.

Fig. 3 Wiggler Halbach [26]

Matricea cilindrică Halbach

Cilindrul Halbach este o construcție a magneților permanenți utilizați în aplicații precum rezonanță magnetică nucleară, aparate de rezonanță, magneți de accelerație și dispozitive magnetice de răcire. Configurațiile magneților permanenți care produc un domeniu puternic omogen într-o regiune limitată de spațiu și un domeniu foarte slab în altă parte este util în multe aplicații cum ar fi acceleratoarele de particule și aparate RMN.

Un cilindru Halbach este un cilindru lung fabricat dintr-un material magnetic cu un orificiu de-a lungul axei de simetrie a cilindrului. Acesta poate fi caracterizat de trei parametri: razele interne și externe, respectiv rin și rex și lungimea L.

Materialul magnetic din jurul găurii este magnetizat astfel că direcția de magnetizare în orice punct este sub un unghi η=2θ  de la axa vertical 4,5. Acest aranjament va avea un câmp uniform, deoarece câmpul va fi creat pe toată gaura în direcția verticală fără a crea, în afara cilindrului un câmp parazit. Se cunoaște faptul că în interiorul găurii unui cilindru Hallbach densitatea fluxului este infinit de lung.[2]

Sfera Hallbach.

Efectul a fost descoperit de către Mallinson în 1973, iar apoi în 1980 redescoperit de Klaus Hallbach, care a folosit-o în designul de wigglers și undulators. Principiul de funcționare al matricei Hallbach poate fi vizualizat folosind Diagrama originală a lui Mallinson. Prin rotirea matricei Hallbach "lineare" în inel, se poate obține cilindrul Hallbach, care poate fi extins la o sursă de flux sferic gol și se obține o sferă Hallbach.[4]

Potcoava Hallbach

Presupune o matrice care utilizează elemente magnetice și a cărei orientare magnetică pare a fi iterativă unghiulară, se rotește de la element la element și aproximează orientarea circumferențială ideală a unui magnet de potcoavă comun.

Un astfel de tip de magnet este magnetul potcoavă Alnico, care are o geometrie aproape perfectă și o orientare magnetică. Un magnet de tip potcoavă Alnico este orientat într-un câmp produs de un singur conducător care trece prin picioarele potcoavei.

Câmpul magnetic al acestui singur conductor este circumferențiar, ceea ce conferă o orientare circumferențială în magnetul potcoavă. Aceasta înseamnă că întreaga "lungime" efectivă a potcoavei contribuie la câmpul magnetic "activ" net și există o scurgere scurtă de flux pe toată lungimea [27].

CAPITOLUL 2

IMPLEMENTAREA MAGNEȚILOR DE TIP HALLBACH PENTRU MODELAREA NUMERICĂ TRIDIMENSIONALĂ A CÂMPULUI MAGNETIC

2.1. Definirea geometriei și caracterisiticilor magneților de tip Hallbach

Se modelează o structură de magneți de tip Hallbach compusă din 5 magneți prezențați în Fig. 4, unde se pot observa și direcțiile de magnetizare ale fiecărui magnet. Modelarea va fi realizată utilizând modulul Magnetostatic din pachetul de programe de modelare numerică ANSYS-Maxwell 3D Field Simulator [15].

Fig. 4 Setul de 5 magneți de tip Hallbach modelat

Fiecare magnet din setul Hallbach are dimensiunile: înălțimea 5 mm, lățimea 10 mm și respectiv lungimea 20 mm așa cum se poate observa în Fig. 5.

Fig. 5 Reprezentarea dimensiunilor magneților

Magneții sunt considerați a fi construiți din materialul N27, care este un magnet permanent având proprietățile de material: Br = 1(brom) ,03 [T]; Hc = 796 [kA/m], material inexistent în librăria de material a programului, fiind creat prin clonarea magnetului permanent de tip NdFe 35.

2.2. Crearea modelului în programul ANSYS-Maxwell 3D

Se lansează în execuție programul de modelare numerică ANSYS-Maxwell 3D din meniul Start sau folosind pictograma programului pentru a implementa setul de magneți de tip Hallbach pentru modelarea numerică a câmpului magnetic.

a) Start b) Pictograma

Fig. 6 Lansarea în execuție programului

Pentru a implementa un proiect în acest program, se selectează comanda Insert Maxwell 3D Design din meniu Project (Fig.7a) sau se poate utiliza pictograma din bara de meniu a programului (Fig.7b).

a) Comanda din meniul principal b) Pictograma

Fig. 7 Lansarea în execuție a programului

Se deschide fereastra de implementare a modelului prezentată în Fig. 8. Se poate observa că în partea dreaptă a ecranului este suprafața de desenare marcată cu grid, iar în partea de sus bara de meniu și pictogramele aferente comenzilor meniurilor.

Fig. 8 Crearea unui nou proiect

Se alege apoi regimul de funcționare al modelului prin selectarea tipului soluție. Pentru a se seta tipul de soluție se selectează opțiunea Solution Type din meniu Maxwell 3D, conform Fig.9.

Fig. 9 Setarea tipului de soluție

Apare meniul din Fig. 10, în care se alege tipul regimului de funcționare pentru modelul implementat spre modelare numerică tridimensională.

Fig. 10 Alegerea tipului regimului de funcționare

Se alege tipul regimului de funcținare Magnetostatic, din meniul Magnetic apoi se apasă butonul OK.

2.3. Crearea geometriei magneților

Înainte de a desena componentele modelului se setează unitatea de măsură. Din meniul Modeler se alege comanda Units (Fig.11).

Fig. 11 Setarea unității de măsură

Apare meniul derulant cu unități de măsură (Fig.12) în care se selecteză milimetrul [mm], ca unitate de lucru.

Fig. 12 Meniul cu lista de unități de măsură

Pe urmă în freastră apare mm ca unitate setată (Fig.13), deci s-a stabilit astfel unitatea de măsură ca fiind în mm.

Fig. 13 Alegerea unității de măsură

Pentru desenarea setului de 5 magneți de tip Hallbach se desenează paralelipipedele care reprezintă fiecare magnet. Din meniu Draw se alege comanda Box pentru a desena primul magnet (Fig. 14).

Fig. 14 Selectarea comenzii Box

Se stabilește poziția primului magnet: X:0, Y:0, Z:0. Aceasta se definește cu ajutorul câmpurilor de coordonate care apar în partea dreaptă jos a frestrei de desenare (Fig. 15a) prin introducerea coordonatele ințiale. Apoi se apasă tasta Enter și apar câmpurile de coordonate pentru definirea dimensiunilor magnetului (Fig. 15b) în care se introduc coordonatele. Ulterior se apasă tasta Enter pentru validare.

Coordonatele inițiale b) Dimensiunile magnetului

Fig. 15 Coordonatele de desenare a primului magnet

În fereastra de desenare va apărea geometria primului magnet așa cum se poate observa în Fig. 16.

Fig. 16 Desenarea paralelipipedului care reprezintă primul magnet

Prin selectarea obiectului desenat și accesând comanda Properties… prin click dreapta pe mouse, se poate personaliza geometria desenată. Se pot modifica transparența, orientarea, precum și denumirea implicită a obiectului desenat. Pentru început vom modifica doar numele obiectului din Box 1 în Magnet_1, conform Fig.17.

Meniul Properties b) Schimbarea numelui obiectului desenat

Fig. 17 Persoalizarea obiectului desenat

Pentru a desena setul complet de magneți se va multiplica magnetul desenat. Se selectează Magnet_1 din arborele istoric, conform Fig. 18 sau simplu click pe obiectul dorit a fi multiplicat.

Fig. 18 Selectarea obiectului

Se va accesa comanda Duplicate din meniul Edit.

Fig. 19 Accesarea comenzii Duplicate

Apoi se selectează opțiunea Along Line, pentru a multiplca magnetul în lungul unei linii predefinite, din același meniu Edit→Duplicate→Along Line, conform Fig. 19. După selectarea comenzii vor apărea câmpurile de introducere a coordonatelor primul punct al multiplicării: X: 0, Y: 0, Z: 0 și se tastează Enter. Pe urmă vor apărea câmpurile de introducere a coordonatelor care reprezintă dimensiunile distanței dintre primul magnet și setul multiplicat, dX: 10, dY: 0, dZ: 0 și se tastează Enter.

a) Introducerea primului punct a duplicatului b) Poziția dublicatului față de sistemul de coordonate

Fig. 20 Coordonatele de multiplicare a magnetului desenat

În fereastra care apare se va introduce numărul de obiecte care se dorește să fie multiplicate, apoi se apasă OK, conform Fig. 21. Noi dorim să obținem setul de 5 magneți, în consecință introducem în câmpul Total numner, 5.

Fig. 21 Introducerea numărului total de magneți

În fereastra de desenare a programului apare setul de 5 paralelipipede care reprezintă setul de magneți de tip Hallbach care va fi modelat, conform Fig. 22.

Fig. 22 Afișarea setului de magneți

În fereastra din Fig. 23 a, în partea dreaptă sus apar magneții cu denumirile lor inițiale, care se vor redenumi în Magnet_2, Magnet_3, Magnet_4, respectiv Magnet_5 (Fig. 23 b).

a) Denumirile implicite ale magneților multiplicați b) Redenumirea magneților

Fig. 23 Schimbarea denumirii obiectelor desenate

2.4. Verificarea orientării magnetizării

Fiecare magnet are asociat un anumit sistem de coordonate inițial care reprezintă orientarea direcțiilor de magnetizare. Aceasta este numită Orientation și este definită pentru fiecare magnet în parte. Orientarea unui obiect nou creat (sau importat) implicită este Global. Pentru acestă aplicație orientările inițiale se vor modifica, conform direcțiilor de orientare descrise în Fig. 4. Pentru verificarea orientării magnetului se selectează obiectul Magnet_1 din arborele istoric, apoi click dreapta pe acesta. Apare fereastra cu mai multe opțiuni din care se selectează comanda Proprieties (Fig. 24).

Fig. 24 Meniului Properties

În fereastra care apare sunt prezentate o serie de proprietăți printre care se află și orientarea magnetizării obiectului, Orientation. Se poate observa că Magnet_1 este orientat în raport cu sistemul global de coordonate.

Fig. 25 Fereastra Properties

Prin click stânga pe Global, se poate schimba orientarea obiectului cu orice alt sistem de coordonate existent, conform Fig. 26.

Fig. 26 Verificarea orientării magnetului

Alt mod de a verifica orientarea ar fi prin folosirea opțiunii Options→Modeler Options, din meniul Tools conform Fig. 27.

Fig. 27 Meniul Modeler Options

În fereastra care apare se bifează Show orientation of selected objects, apoi OK conform Fig. 28.

Fig. 28 Afișarea orientării obiectului

Acest lucru va permite afișarea sistemului de coordonate pentru fiecare obiect selectat. Sistemul de coordonate afișat va arăta orientarea obiectului căruia îi aparține (Fig.29).

Fig. 29 Afișarea orientării primului magnet, Magnet_1

2.5. Definirea magnetului permanent

Materialul din care este construit magnetul este inexistent în biblioteca programului utilizat. Pentru definirea noului material, N27, care face parte din categoria magneților permanenți cu caracteristică liniară în al doilea cadran, curba de demagnetizare este aproximată cu o linie definită în mod unic prin specificarea remanenței magnetice Br (1.03) și a valorii câmpului coercitiv Hc (796 kA/m). Pentru definirea materialul magneților se selectează magneții simultan, ținând apăsată tasta Ctrl și selectând obiectele Magnet_1 până la Magnet_5 din arborele istoric sau simplu click pe fiecare magnet în parte (Fig. 30).

Fig. 30 Selectarea magneților

Ulterior se face clik dreapta, iar din meniu derulant care apare se selectează opțiunea Assign Material, conform Fig. 31.

Fig. 31 Selectarea atribuirii material din meniu derulat al mouse-ului (click dreapta)

În fereastra de definire a materialului, în partea stânga se află câmpul de căutare după nume și se introduce denumirea NdFe35. Se selectează butonul Clone Material, conform Fig. 32, pentru a clona materialul NdFe35.

Fig. 32 Căutarea materialului

În fereastra din Fig. 33 în câmpul din dreapta sus se tastează denumirea materialului: N27, apoi se selectează opțiunea Calculate Properties for: Permanent Magnet.

Fig. 33 Denumirea matrialul clonat

Apare fereastra din Fig. 34, în care se bifează Hc, Br/Mp și Br iar celelalte câmpuri se debifează. Pentru Hc se introduce valoarea:-796000, iar pentru Br se introduce valoarea 1.03, apoi se apasă butonu OK sau se tastează Enter.

Fig. 34 Setarea proprietăților noului material (magnet permanent)

Se reține faptul că permeabilitatea relativă (panta liniei) este determinată automat din ecuația curbei de variație Br și Hc. Se apăsă butonu OK și se creează materialul N27.

2.6. Direcția de magnetizare

Direcția de magnetizare este specificată de un vector unitate relativ la sistemul de coordonate (CS) asociat cu obiectul dat, care este relativ la orientarea obiectului.

Dacă orientarea obiectului este globală, vectorul unitate va fi specificat în raport cu sistemul de coordonate global. Programul Maxwell permite, de asemenea specificarea tipului sistemului de coordonate. Prin urmare pot fi definite sisteme de coordonate carteziene, cilindrice precum și sferice. Asta înseamnă că dacă orientarea obiectului este globală și sistemul de coordonate de tip cartezian, vectorul unitate va fi specificat ca X, Y și Z în raport cu sistemul de coordonate global cartesian. Așadar, direcția corectă a magnetizării este specificată de către cea mai potrivită combinație de orientare a obiectului, tipul sistemului de coordonate și vectorul unitate.

Pentru cazul analizat în această lucrare, vectorul unitate este [1,0,0]. Asta înseamnă că dacă magnetul rămâne orientat în sistemul de coordonate global, magnetul va fi magnetizat în direcția global X. Pentru a schimba această direcție, fie se va schimba vectorul unitate, fie se definește un nou sistem de coordonate și se asociază magnetul cu acesta. Axa X a noului sistem de coordonate va avea un punct în direcția magnetizării în timp ce vectorul [1,0,0] rămâne în acest caz neschimbat (Fig 33).

Cea mai avantajoasă soluție este crearea de sisteme de coordonate pe fețele obiectelor, care este prezentată în cele ce urmează. În această etapă, sistemele de coordonate pe fețe sunt create pentru a specifica orientarea fiecărui magnet. În timp ce se crează Face CS, se asigură că direcția X a sistemului de coordonate rezultat este îndreptat în direcția magnetizării obiectului corespunzător. Așadar pentru crearea unei noi direcții de megnetizare pentru magnetul 1 este necesară selectarea feței magnetului pe care se va defini direcția de magnetizare. Se selectează comanda Select din mediul Edit, iar în fereastra care apare se va selecta opțiunea Faces conform Fig. 35.

Fig. 35 Selectarea comenzilor pentru a selecta o față

Cu ajutorul acestei comenzi se va selecta fața frontală, Fig. 36.

Fig. 36 Selectarea feței magnetului1

Pentru a defini direcția de magnetizare se creează o nouă față a sistemului de coordonate, care va reprezenta direcția de magnetizare, prin selectarea comenzii Modeler> Coordonare sistem> Creare> FaceCS, conform Fig. 37.

Fig. 37 Crearea unei fețe pentru definirea direcției de magnetizare

După executarea comenzii va apărea un cursor care trebuie poziționat în mijlocul feței magnetului 1 (cursorul va deveni un cerc verde când ajungem în poziția dorită), apoi se face click, pentru a fi finalizată poziționarea (Fig. 38).

Fig. 38 Stabilirea originii noii fețe CS pentru definirea direcției de magnetizare

Pentru axa X (se reține faptul că aceasta trebuie orientată în jos pentru a fi aliniat cu direcția de magnetizare a magnetului 1 stabilită în Fig. 4) se poziționează cursorul pe mijlocul muchiei inferioare (cursorul devine triunghi) și se face click pentru a finaliza definirea noii direcți de magnetizare (Fig. 39).

Fig. 39 Stabilirea direcției de magnetizare a magnetului 1

Axa X a feței nou create este acum aliniată cu direcția de magnetizare a magnetului 1.

Fig.40 Denumirea inițială a sistemului de coordonate corespunzător direcției de magnetizare a magnetului 1

Ulterior se accesează fereastra de proprietăți și se modifică numele sistemului de coordonate din numele initial Face CS în Magnet_1_N. Se va face click pe câmpul name și se scrie numele dorit, Magnet_1_N, conform Fig.41.

Fig. 41 Modificarea denumirii sistemului de coordonate care reprezintă direcția de magetizare a magnetului 1

Se reține, de asemenea, că roșu aflat lângă numele feței sistemului de coordonate semnifică fața sistemului de coordinate cu care se lucrează (Fig. 42).

Fig. 42 Fața de lucru

Se repetă procedura pentru crearea orientării pentru fiecare magnet, iar în final vor fi construite 5 orientări diferite. În urma comenzilor executate denumirea orientării magnetului 1 se va schimbat din Face CS 1 în Magnet_1_N (Fig. 43).

Fig. 43 Direcțiile de magnetizare create pentru cei cinci magneți Hallbach

S-au creat astfel 5 direcții de magnetizare, care vor fi atribuite fiecărui magnet. Pentru a seta noua orientare a sistemului de coordonate pentru obiecte, se selectează obiectul Magnet_1 din arborele istoric, conform Fig. 44.

Fig. 44 Selectarea obiectului Magnet_1

Se apasă click dreapta, iar în fereastra care apare se selectează opțiunea Properties (Fig. 45).

Fig. 45 Opțiunea Properties

În fereastra care apare se modifică orientarea pentru magnetul 1 de la Global la Magnet1_N (Fig. 46).

Fig. 46 Schimbarea orientării direcției de magnetizare

În mod similar, se procedează pentru orientarea direcției de magnetizare a fiecărui magnet, iar în final fiecare magnet din set va avea o nouă orientare (Fig. 47). Fiecare magnet va avea orientarea proprie cu un nume personalizat în fiecare caz.

Fig. 47 Stabilirea orientării direcțiilor de magnetizare pentru cei cinci magneți

2.7. Definirea regiunii

Pentru a finaliza implementarea modelului, este necesară definirea unei regiuni care să imprejmuiască magneții care reprezintă mediul în care ar funcționa aceștia. Această regiune se cosideră în general ca fiind un paralelipiped care cuprinde în interior oriectele care reprezintă modelul care se dorește a fi modelat și care are dimensiunea de minim 10 ori mai mare decât cea mai mare dimensiune din model. Pentru a se obține această regiune se va selecta opțiunea Region din meniul Draw, conform Fig.48.

Fig. 48 Desenarea regiunii

Va apărea o fereastră în care se bifează Pad all directions similary (îndepărtarea tuturor direcțiilor în mod similar), tipul de umplere va fi Offset absolut și o valoare de 50 mm, iar apoi se apasă butonul OK (Fig. 49).

Fig. 49 Setarea caracteristicilor regiunii

În urma finalizării comenzii, pe suprafața de lucru va apărea setul de magneți încadrat în regiunea care are forma unui paralelipiped (Fig. 50).

Fig. 50 Regiunea desenată

2.8. Setarea configurației analizei

Pentru a configura analiza numerică a magneților implementați pentru modelare numerică, se selectează opțiunea Analysis Setup din meniul Maxwell 3D, iar apoi se selectează opțiunea Add Solution Setup (Fig. 51.)

Fig. 51 Setarea soluției modelării numerice a setului de megneți de tip Hallbach

Va apărea o fereastră în care se vor selecta numărul maxim de pași: 20, valoarea procentului de eroare, iar apoi se face click pe butonul OK, (Fig.52).

Fig. 52 Configurarea soluției

2.9. Validarea și analizarea modelului

Se validează implementarea corectă a modelului și setarea corectă a acestuia pentru modelare numerică, prin selectarea comenzii Validation Check, din meniul Maxwell 3D (Fig.53)

Fig. 53 Comanda executivă Validation Check

Apare fereastra care ne confirmă implementarea și setarea corectă a modelului setului de cinci magneți de tip Hallbach care dorim să-i modelăm numeric pentru determinara mărimilor specifice câmpului magnetic.

Fig. 54 Validarea modelului implementat spre modelare numerică

Pentru a începe procesul de soluționare, se va selecta opțiunea Analyze All din elementul de meniu Maxwell 3D (Fig. 55).

Fig. 55 Analiza modelului

În urma finalizării comenzii în partea dreaptă, sub fereastra de lucru va apărea o altă fereastră care rulează (Fig. 56).

Fig. 56 Procesul de analiză

Aceasta ne arată că programul analizează numeric modelul implementat. În momentul în care modelarea numerică a fost complet realizată, programul ne permite vizualizarea unor detalii cu privire la modul în care s-a efectuat analiza, și anume în câți pași a fost rezolvată (Fig 57), eroarea de calcul la care s-a ajuns (Fig 58), numărul de tetraedre în care au fost divizate fiecare obiect din model (Fig 59).

Fig. 57 Numărul de pași în care a fost rezolvată aplicația

Fig. 58 Eroarea de calcul la care s-a ajuns

Fig. 59 Numărul de tetraedre în care au fost divizate fiecare obiect din model

2.10. Interpretarea rezultatelor

Se va determina inducția magnetică în planul XOZ, plan care trece prin mijlocul magneților. Pentru a accesa acest plan, trebuie să se creeze un nou sistem de coordonate, astfel încât planul XOZ asociat cu acest nou sistem de coordonate să coincidă cu planul mijlociu al magneților. Pentru a crea acest sistem de coordonate se selectează elementul de meniu Modeler→Coordonare sistem→Creare→RelativCS→ Offset, conform Fig. 60.

Fig. 60 Crearea sistemului de coordonate pentru planul de reprezentare

În urma comenzii va apărea un cursor care trebuie să fie poziționat în punctul central al oricărui magnet, conform Fig. 61. Planul XOZ al acestui sistemul de coordonate nou, va coincide cu planul transversal al magneților.

Fig. 61 Poziționarea sistemului de coordonate pentru planul longitudinal al setului

Pentru a crea un câmp se extinde arborele istoric apăsându-se clik dreapta pe elementul Solid, iar în fereastra care apare se tastează Expand All, conform Fig. 62.

Fig. 62 Comanda de extinderea arborelui

Apare arborele instoric al aplicației implementate extins, detaliat în Fig. 63.

Fig. 63 Extinderea arborelui

Din arbore se va selecta planul Relative CS1:XZ, adică planul XOZ conform Fig. 64.

Fig.64 Selectarea planului Relative CS1:XZ

În urma comenzii pe suprafața de lucru va apărea un dreptungi negru care ne indică planul selectat, plan pe care urmează să fie reprezentate mărimile specifice câmpului magnetic (Fig. 65).

Fig. 65 Selectarea planului Relative CS1: XZ

Pentru o analiză completă a setului de magneți implementați spre modelare numerică, s-au considerat și creat în mod similar încă două planuri care să treacă prin mijlocul setului de magneți pe toate cele trei direcții, fiecare având coordonate diferite: planul XOY are coordonatele 0, 0, 2.5; planul XOZ are coordonatele 0, 10, 0, iar planul YOZ are coordonatele 25, 0, 2.5 (Fig. 66)

a)Planul longitudinal XOY al setului, b)Planul longitudinal XOZ al setului c)Planul transversal YOZ al setului,

Fig. 66 Prezentarea celor 3 planuri desenate pentru reprezentarea mărimilor de câmp

2.10.1. Reprezentarea inducției magnetice

Pentru a reprezenta variația unei mărimi specifice de câmp se selectează meniul Maxwell 3D, iar ulterior se selectează opțiunile Fileds> Fields> B> Mag_B, conform Fig. 67, în funcție de mărimea care se dorește a fi reprezentată, respectiv cum să fie reprezentarea, ca amplitudine sau ca vector. Se dorește reprezentarea variației în cod de culori a inducției magnetice; B, în planul longitudinal al setului, planul XOZ creat.

Fig. 67 Comanda de reprezentare grafică a mărimilor de câmp

În fereastra care apare bifează câmpurile în care se specifică numele reprezentării și numele folderului în care aceasta va fi salvată, se selectează apoi tipul mărimii reprezentate și obiectele din model pe care să se facă reprezentarea, se selectează AllObjects, iar apoi Done.

Fig. 68 Alegerea mărimii de câmp care se dorește a fi reprezentată

Apare pe ecran reprezentarea în cod de culori a inducției magnetice în planul longitudinal al setului de cinci magneți de tip Hallbach modelați (Fig. 69). Se observă că distribuția este conform teoriei emise de Hallbach, în magneții 2, respectiv 4 având inducția magnetică maximă.

Fig. 69 Reprezentarea inducției magnetice ca amplitudine în planul XOZ

Utilizând același meniu din Fig. 68 se poate reprezenta și vectorial inducția magnetică, prin accesarea opțiunii, B-Vector. În Fig. 70 este reprezentată inducția magnetică vectorială în planul longitudinal XOZ al setului de magneți permanenți, reprezentare conformă cu teoriile emise de Hallbah descrise în Capitolul 1. Se poate observa că inducția magnetică în planul longitudinal XOZ are valori maxime în colțurile magneților 2, respectiv 4.

Fig. 70 Reprezentarea inducției magnetice vectoriale în planul XOZ

În ceea ce privește repartizarea vectorilor în jurul setului de magneți se observă că acesta este în sensuri acelor de ceasornic pe muchia din partea stângă a fiecărui magnet, în sens contrar acelor de ceasornic pe muchia din partea dreaptă a fiecărui magnet, așa cum se poate observa în Fig. 70.

În Fig. 71 este reprezentată inducția magnetică în planul longitudinal XOY al setului de magneți permanenți.

Fig. 71 Reprezentarea inducției magnetice în planul XOY

Analizând distribuția inducției magnetice în acest plan se constată că pentru magneții 1, 3, respctiv 5 avem similitudine, respectiv pe magneții 2 și 4, valori maxime și aproximativ constante fiind pe magneții 2 și 4.

În Fig. 72 este reprezentată inducția magnetică vectorială în planul longitudinal XOY al setului de magneți permanenți.

Fig. 72 Reprezentarea inducției magnetice vectoriale în planul XOY

În Fig. 71 și 72 se poate observa că inducția magnetică în planul XOY este mai pronunțată în magneții 2, respectiv 4, iar în magneții 1, 3, 5 inducția magnetică are valori mai mari pe marginile acestora, în interior are valori reduse. Rezultând astfel că câmpul magnetic format în jurul setului de magneți este neuniform.

Se dorește reprezentarea inducției magnetice în planul YOZ longitudinal fiecărui magnet. Astfel se vor crea 5 plane care să taie longitudinal fiecare dintre cei 5 magneți care formează setul implementat, planuri prezentate în Fig. 73.

Fig. 73 Reprezentarea planelor longitudinale fiecărui magnet

Cu ajutorul acestor plane se va observa care este distribuția inducției magnetice longitudinală pe fiecare magnet al setului de magneți permanenți în funcție de poziție și direcție de magnetizare.

În Fig. 74 este reprezentată inducția magnetică în planul longitudinal YOZ, pentru primul magnet al setului. Se poate observa faptul că inducția magnetică este mai pronunțată la capetele magnetului, valorile nefiind foarte mari.

Fig. 74 Reprezentarea inducției magnetice în planul YOZ al magnetului 1

În Fig. 75 este reprezentată inducția magnetică în planul longitudinal YOZ, pentru cel de-al doilea magnet al setului.

Fig. 75 Reprezentarea inducției magnetice în planul YOZ al magnetului 2

Se poate observa faptul că inducția magnetică în cazul celui de-al doilea magnet este mai compactă, având valori mai mari în partea inferioară. Câmpul magnetic format în jurul acestuia este neuniform, fiind mai pronunțat în partea superioară.

În Fig. 76 este reprezentată inducția magnetică în planul longitudinal YOZ, pentru cel de-al treilea magnet al setului.

Fig. 76 Reprezentarea inducției magnetice în planul YOZ al magnetului 3

În cazul magnetului 3 inducția magnetică este pronunțată la capetele laterale, iar pe suprafața din interior valorile sunt mai reduse, similar cu magnetul 1.

În Fig. 77 este reprezentată inducția magnetică în planul longitudinal YOZ, pentru cel de-al patrulea magnet al setului.

Fig. 77 Reprezentarea inducției magnetice în planul YOZ al magnetului 4

Putem observa faptul că inducția magnetică este similară cu cea a magnetului 2 pe toată suprafața planului longitudinal al magnetului.

În Fig. 78 este reprezentată inducția magnetică în planul longitudinal YOZ, pentru cel de-al cincilea magnet al setului. Inducția magnetică este mai pronunțată la capetele magnetului, iar în rest valorile sunt foarte reduse și distribuția uniformă, similară magneților 1 și 3.

Fig. 78 Reprezentarea inducției magnetice în planul YOZ al magnetului 5

În Fig. 79 este reprezentată inducția magnetică în planul transversal YOZ al setului de magneți permanenți.

Fig. 79 Reprezentarea inducției magnetice în planul transversal YOZ al setului de magneți

În Fig. 79 inducția magnetică este pronunțată la capetele laterale, iar pe suprafața din interior valorile sunt mai reduse

În Fig. 80 este reprezentată inducția magnetică ca amplitudine în setul de cinci magneți permanenți.

Fig.80 Reprezentarea inducției magnetice ca amplitudine

În Fig. 81 este reprezentată inducția magnetică vectorială în setul de cinci magneți permanenți.

Fig.81 Reprezentarea inducției magnetice vectoriale în setul de magneți

Se observă faptul că inducția magnetică în setul de magneți permanenți are o valoare mai mare în colțurile de intersecție a acestora. În cazul magneților 1, 3, 5, inducția magnetică are valori mai mici în interior, în schimb magneții 2, 4 au valori mari în interior și mai reduse pe margini în conformitate cu direcțiile de magnetizare setate și prezentate în Fig. 43.

S-a dorit să se reprezinte inducția magnetică în lungul unei linii predefinite, care să taie longitudinal setul de cinci magneți, respectiv transversal fiecare magnet.

Din meniul Draw, s-a selectart comanda Line, pentru a desena linia conform Fig. 82

Fig. 82 Meniul Draw

Va aparea un cursor care va fi poziționat în partea stângă a setului, iar apoi în partea dreaptă a setului, conform coordonatelor din Fig. 83. Această linie va trece prin mijlocul setului de magneți Fig. 84. Ulterior se va selecta comanda Results din meniul Maxwell 3D, apoi se selectează opțiunea Create Fields Report și ulterior Rectangular Plot Fig. 85. Pentru a vizualiza reprezentarea în lungul liniei se va selecta Results din meniul din partea stângă a programului Fig. 86.Va apărea o fereastră care va conține un meniu derulant Geometry de unde se va selecta opțiunea Polyline 1. Pentru a viziona magnetizarea setului de magneți în lungul liniei și se va apăsa butonul New Report Fig. 87.

a) Coordonatele primului punct al liniei b) Coordonatele celui de-al doilea punct

Fig.83 Coordonatele liniei

Fig.84 Linia construită

Fig.85 Comanda Results

Fig. 86. Selectarea comenzii Results

Fig.87 Comanda Results

S-a reprezentat astfel variația inducției magnetice în lungul Liniei 1 desenate, pentru a putea analiza zonele unde se ating valori maxime, conform Fig. 88.

Fig. 88 Reprezentarea inducției magnetice în lungul Liniei 1

Se observă că în cazul magneților 2, respectiv 4 inducția magnetică are valori maxime pe muchiile laterale.

2.10.2 Reprezentarea intensitatea câmpului magnetic

Utilizând aceleași meniuri, se pot selecta opțiunile pentru reprezentarea grafică a diferitelor mărimi specifice câmpului magnetic. Similar, ne-am propus să vizualizăm și distribuția intensității câmpului magnetic pentru setul de cinci magneți de tip Hallbach implementați.

În Fig. 89 este reprezentată intensitatea câmpului magnetic în planul transfersal al fiecărui magnet, respectiv longitudinal al setului de magneți permanenți. Se reprezintă intensitatea câmpului magnetic ca amplitudine în cod de culori, iar apoi se reprezintă și vectorial această mărime, pentru o analiză cât mai completă și corectă.

Fig. 89 Reprezentarea intensității câmpului magnetic în planul XOZ

În Fig. 90 este reprezentată intensitatea câmpului magnetic vectorial în planul longitudinal al setului de magneți permanenți.

Fig. 90 Reprezentarea intensității câmpului magneticvectorial în planul XOZ

Intensitatea câmpului magnetic în planul longitudinal este neuniformă. Se observă că intensitatea câpului magnetic are valori mari în colțurile inferioare ale magneților 1, 3 și 5. În colțurile opuse și în cazul celorlalți magneți, respectiv 2 și 4 valorile sunt relativ mici.

În Fig. 91 este reprezentată intensitatea câmpului magnetic în planul longitudinal al setului de magneți permanenți.

Fig.91 Reprezentarea intensității câmpului magnetic în planul XOY

În Fig. 92 este reprezentată intensitatea câmpului magnetic vectorial în planul longitudinal al setului de magneți permanenți.

Fig.92 Reprezentarea intensității câmpului magnetic vectorial în planul XOY

În planul longitudinal XOY intensitatea câpului magnetic este similară pentru magneții 1, 3, respectiv 5 și 2, respectiv 4.

În Fig. 93 este reprezentată intensitatea câmpului magnetic în planul longitudinal YOZ al magnetului 1.

Fig. 93 Reprezentarea intensității câmpului magnetic în planul YOZ al magnetului 1

Observăm că intensitatea câmpului magnetic are valori mai mari în interior, are o distribuție uniformă în interior, neuniformități apar pe capete, unde intensitatea câmpului magnetic are valori reduse.

În Fig. 94 este reprezentată intensitatea câmpului magnetic în planul longitudinal YOZ al magnetului 2. Valorile intensității câmpului magnetic în magnetul 2 sunt relativ reduse în întreg magnetul.

Fig. 94 Reprezentarea intensității câmpului magnetic în planul YOZ al magnetului 2

În Fig. 95 este reprezentată intensitatea câmpului magnetic în planul longitudinal YOZ al magnetului 3.

Fig. 95 Reprezentarea intensității câmpului magnetic în planul YOZ al magnetului 3

Câmpul magnetic format în jurul magnetului 3 este neuniform, iar intensitatea câmpului magnetic este compactă în interior, scade valoarea spre capetele magnetului.

În Fig. 96 este reprezentată intensitatea câmpului magnetic în planul longitudinal YOZ al magnetului 4.

Fig. 96 Reprezentarea intensității câmpului magnetic în planul YOZ al magnetului 4

Intensitatea câmpului magnetic este relativ scăzută în interiorul magnetului 4, având valori minime în partea inferioară, similar magnetului 2.

În Fig. 97 este reprezentată intensitatea câmpului magnetic în planul longitudinal YOZ al magnetului 5. Intensitatea câmpului magnetic are valori mai reduse pe capetele magnetului dar spre interior valorile cresc, aceasta devenind relativ compactă, tinzând să crească în partea inferioară.

Fig. 97 Reprezentarea intensității câmpului magnetic în planul YOZ al magnetului 5

În Fig. 98 este reprezentată intensitatea câmpului magnetic în planul transversal YOZ al setului de magneți permanenți.

Fig. 98 Reprezentarea intensității câmpului magnetic în planul YOZ al setului de magneți

Observăm că planul transversal al setului de magneți coincide cu planul longitudinal al magnetului 3, unde câmpul este neuniform cu valori mici spre capetele magnului.

În Fig. 99 Câmpul magnetic format în jurul planului transversal este neuniform, iar intensitatea câmpului magnetic este compactă în interior.

Fig. 99 Reprezentarea intensității câmpului magnetic ca amplitudine

În Fig. 100 este reprezentată intensitatea câmpului magnetic vectorial al setului de magneți permanenți..

Fig. 100 Reprezentarea intensității câmpului magnetic vectorial

Privind setul de magneți permanenți se observă că intensitatea câmpului magnetic are valori mari în interior și valori mici pe exterior, în cazul magneților 1, 3, și respectiv 5. În cazul celorlalți magneți situația este invers.

În Fig. 101 este reprezentată intensitatea câmpului magnetic în lungul Liniei1 care taie longitudinal setul de magneți permanenți.

Fig. 101 Reprezentarea intensității câmpului magnetic în lungul Liniei 1

Din Fig. 101 reiese faptul că intensitatea câmpului magnetic are valori mari în special pe muchiile magneților, în cazul magneților 1, 3, 5. În cazul magneților 2, respectiv 4 valorile sunt puțin mai reduse.

2.10.3 Reprezentarea densității de curent

Se reprezintă în continuare distribuția densității de curent pentru setul de magneți implementați spre modelarea numerică a câmpului magnetic.

În Fig. 102 este reprezentată desitatea de curent ca amplitudine în întregul set de magneți permanenți. Valorile densitții de curent sunt mici per ansamblu, valori mai mari apărând haotic, în zonele dintre maganeți așa cum se poate observa din reprezentările prezentate în Fig. 102, respectiv Fig. 103.

Fig.102 Reprezentarea ca amplitudine a densității de curent

În Fig. 103 este reprezentată desitatea de curent vectorială pentru setul de magneți permanenți de tip Hallbach.

Fig.103 Reprezentarea densității de curent vectorial

Densitatea de curent prezentă în setul de magneți permanenți are valori relativ scăzute, valori mai mari se poate observa doar la intersecțiile magneților. Putem observa că cea mai mare valoare este prezentă în magnetul 3.

În Fig. 104 este reprezentată desitatea de curent în lungul Liniei 1 care taie longitudinal setul de magneți permanenți.

Așa cum era de așteptat, variația densității de curent în secțiune longitudinală prin setul de magneți de tip Hallbach este haotică. Valoarea maximă atinsă de densitatea de curent în lungul Liniei 1 este apare la intersecția dintre magnetul 3, respectiv 4. În cazul celorlați magneți valorile sunt relativ mici Fig.104.[11]

Fig. 104 Reprezentarea densității de curent în lungul Liniei 1

CAPITOLUL 3

DETERMINAREA POZIȚIONĂRII OPTIME A DIRECȚIILOR DE MAGNETIZARE ÎN VEDEREA OPȚINERII UNUI CÂMP MAGNETIC UNIFORM

3.1. Descrierea modelului pentru setul doi de magneți analizat

Orientarea magneților pentru cazul prezentat în Capitolul 2 este cea stabilită de Hallbach prezentată în Fig. 1. Analizând rezultatele obținute, am constatat că s-au obținut valori maxime în magneții 2 și 4. Dorind să obținem un câmp uniform și de valoare cât m-am mare, ne-am gândit să concepem un alt design pentru setul de magneți în care să folosim direcțiile de magnetizare ale celor doi magneți. Pentru această aplicație s-a folosit un set de 5 magneți permanenți care au proprietăți identice cu cele ale magneților din aplicația anterioară (forma geometrică, coordonate, precum și tipul de material), diferența constând în orientarea diferită a direcțiilor de magnetizare ale celor 5 magneți permanenți.

Direcția de magnetizare va fi însă diferită față de aplicația anterioară, deoarece dorim să obținem poziționarea optimă a acestora pentru obținerea unui câmp cât mai uniform. În aplicația prezentată în Capitolul 2 s-a observat faptul că magnetul 2 și magnetul 4 au valori maxime pentru mărimile de câmp magnetic specifice. Așadar, pentru această aplicație am considerat direcțiile de magnetizare a celor 2 magneți, combinate pentru setul de 5 magneți. În Fig. 105 sunt prezentați cei 5 magneți și direcțiile de magnetizare ale fiecărui magnet în parte.

Fig. 105 Direcțiile de magnetizare alecelui de-al doilea set de magneți analizat

În Fig. 106 se pot observa direcțiile de magnetizare pentru fiecare magnet în parte setate în programul de modelare numerică ANSYS-Maxwell 3D. Deoarece acestea diferă față de setul de magneți analizat în Capitolul 1, nu vom mai prezenta întreaga implementare a setului al doilea. Desenarea magneților, atribuirea materialelor, a surselor și condițiior de frontieră, precum și setarea analizei sunt identice cu cele prezentate în Capitolul 1.

Fig. 106 Direcțiile de magnetizare implementate pentru setul doi de magneți analizat

3.2. Prezentarea și interpretarea rezultatelor

3.2.1. Reprezentarea inducției magnetice

Se va analiza setul de magneți cu ajutorul a 3 planuri diferite, respectiv planul longitudinal XOY, planul longitudinal XOZ și planul transversal YOZ al setului de cicni magneți de tip Hallbach.

În Fig.107 este reprezentată inducția magnetică în planul longitudinal XOZ al setului de magneți permanenți.

Fig. 107 Reprezentarea inducției magnetice în planul XOZ

Putem observa că inducția magnetică este aproximativ uniform distribuită în setul de magneți, cu valori mimime pe muchiile de intersecție ale magneților, obținând așa cum ne-am propus un câmp magnetic uniform. În ceea ce privește câmpul magnetic format în jurul setului este și acesta aproximativ uniform.

În Fig. 108 este reprezentată inducția magnetică în planul longitudinal XOY al setului de magneți permanenți.

Fig. 108 Reprezentarea inducției magnetice în planul XOY

Inducția magnetică este relativ uniformă pe suprafața setului analizat, în interiorul setului de magneți pe muchiile de intersecție dintre aceștia, valorile sunt mai reduse.

La fel ca în capitolul 2 s-a analizat planul longitudinal al fiecărui magnet din set.

În Fig. 109 este reprezentată inducția magnetică în planul longitudinal YOZ al magnetului 1.

Fig. 109 Reprezentarea inducției magnetice în planul YOZ al magnetului 1

În Fig. 110 este reprezentată inducția magnetică în planul longitudinal YOZ al magnetului 2.

Fig. 110 Reprezentarea inducției magnetice în planul YOZ al magnetului 2

În Fig. 111 este reprezentată inducția magnetică în planul longitudinal YOZ al magnetului 3.

Fig. 111 Reprezentarea inducției magnetice în planul YOZ al magnetului 3

În Fig. 112 este reprezentată inducția magnetică în planul longitudinal YOZ al magnetului 4.

Fig. 112 Reprezentarea inducției magnetice în planul YOZ al magnetului 4

În Fig. 113 este reprezentată inducția magnetică în planul longitudinalYOZ al magnetului 5.

Fig. 113 Reprezentarea inducției magnetice în planul YOZ al magnetului 5

Analizând rezultatele obținute, în planul longitudinal YOZ al fiecărui magnet se poate observa că inducția magnetică are valori relativ similare pentru toți magneții din setul analizat (Fig. 109-113).

În Fig. 114 este reprezentată inducția magnetică în planul transveral a setului de magneți, YOZ.

Se poate observa că în planul YOZ câmpul format este relativ uniform, iar magnetul este compact (Fig.114).

Fig. 114 Reprezentarea inducției magnetice în planul transversal YOZ pe întreg setul

În Fig. 115 este reprezentată inducția magnetică ca amplitudine a setului de magneți permanenți.

Fig.115 Reprezentarea în cod de culori ca amplitudine a inducției magnetice

În Fig. 116 este reprezentată inducția magnetică ca vectori a setului de magneți permanenți

Fig. 116 Reprezentarea în cod de culori ca vectori a inducției magnetice

Se poate observa că inducția magnetică în setul analizat are valori mari pe muchiile de la intersecția magneților, iar în interior valorile scad dar magneții răman compacți.

Așa cum am dorit, am obținut o distribuție uniformă și de valoare maximă pe suprafața celor 5 magneți care formează setul analizat (Fig. 115)

În Fig. 117 este reprezentată inducția magnetică în lungul unei Liniei 1 care trece logitudinal prin setul de cinci magneți analizat.

Fig. 117 Reprezentarea inducției magnetice în lungul Liniei 1

Graficul indică faptul că valorile maxime ale inducției magnetice se află pe marginile de intersecție dintre magneți, iar spre mijlocul magneților valorile scad [12].

3.2.2. Reprezentarea intensității câmpului magnetic

În Fig.118 este reprezentată intensitatea câmpului magnetic ca amplitudine în planul longitudinal XOZ al setului de magneți permanenți.

Fig. 118 Reprezentarea intensității câmpului magnetic în planul XOZ

În Fig.119 este reprezentată intensitatea câmpului magnetic vectorial în planul longitudinal XOZ al setului de magneți permanenți.Câmpul magnetic format în jurul setului are o distribuție simetrică. Intensitatea câmpului magnetic în planul longitudinal XOZ are valori mai mari la intersecția magneților, iar pe mijlocul acestora valorile scad (Fig. 118-119).

Fig. 119 Reprezentarea intensității câmpului magnetic vectoriale în planul XOZ

În Fig.120 este reprezentată intensitatea câmpului magnetic în planul longitudinal XOY al setului de magneți permanenți.

Fig. 120 Reprezentarea intensității câmpului magnetic în planul XOY

În Fig. 121 este reprezentată intensitatea câmpului magnetic vectorial în planul longitudinal XOY al setului de magneți permanenți.

Fig. 121 Reprezentarea intensității câmpului magnetic vectorial în planul XOY

În ceea ce privește intensitatea câmpului magnetic, în Fig.120-121 se poate observa că valorile maxime predomină pe părțile de intersecție laterale ale magneților.

În Fig. 122 este reprezentată intensitatea câmpului magnetic în planul longitudinal XOY al magnetului 1.

Fig. 122 Reprezentarea intensității câmpului magnetic în planul YOZ pentru magnetul 1

În Fig. 123 este reprezentată intensitatea câmpului magnetic în planul longitudinal XOY al magnetului 2.

Fig 123 Reprezentarea intensității câmpului magnetic în planul YOZ pentru magnetul 2

În Fig.124 este reprezentată intensitatea câmpului magnetic în planul longitudinal XOY al magnetului 3.

Fig. 124 Reprezentarea intensității câmpului magnetic în planul YOZ pentru magnetul 3

În Fig. 125 este reprezentată intensitatea câmpului magnetic în planul longitudinal XOY al magnetului 4.

Fig. 125 Reprezentarea intensității câmpului magnetic în planul YOZ pentru magnetul 4

În Fig. 126 este reprezentată intensitatea câmpului magnetic în planul longitudinal XOY al magnetului 5.

Fig. 126 Reprezentarea intensitatății câmpului magnetic în planul YOZ pentru magnetul 5

Se poate observa că intensitatea câmpului magnetic în planul transversal este aproximativ același, iar câmpul magnetic fiind uniform distribuit.

În Fig. 127 este reprezentată intensitatea câmpului magnetic în planul transversal XOY al setului.

Fig. 127 Reprezentarea intensitatății câmpului magnetic în planul transversal YOZ pentru setul de magneți

Se poate observa uniformitatea câmpuli magnetic format în planul transversal YOZ al setului de magneți, deși valorile sunt relativ mici.

În Fig. 128 este reprezentată în cod de culori intensitatea câmpului magnetic ca amplitudine pentru setul de magneți permanenți.

Fig. 128 Reprezentarea intensității câmpului magnetic ca amplitudine

În Fig. 129 este reprezentată în cod de culori intensitatea câmpului magnetic ca vectori, pentru setul de magneți permanenți.

Fig. 129 Reprezentarea intensității câmpului magnetic ca vectori

În Figurile 128 și 129 se observă că valorile maxime se află pe laturile de intersecție dintre magneții setului Hallbach, iar la extremitățile laterale ale setului valorile scad.

În Fig. 130 este reprezentată intensitatea câmpului magnetic în lungul liniei 1, pentru întreg setul de magneți permanenți.

Fig. 130 Reprezentarea intensității câmpului magnetic în lungul Liniei1

În Fig. 130 se observă faptul că intensitatea câmpului magnetic în lungul liniei 1 atinge valoarea maximă la intersecția magneților 3 și 4, dar atingându-se valori mari și la intersecția celorlalți magneți.

3.2.3. Reprezentarea densității de curent

În Fig. 131 este reprezentată în cod de culori densitatea de curent ca amplitudine pentru setul de magneți permanenți.

Fig. 131 Reprezentarea densității de curent ca amplitudine

În Fig. 132 este reprezentată în cod de culori densitatea de curent ca vectori pentru setul de magneți permanenți.

Fig. 132 Reprezentarea densității de curent ca vectori

În Fig. 133 este reprezentată densitatea de curent în lungul Liniei 1 pentru întreg setul de magneți permanenți.

Fig. 133 Reprezentarea densității de curent în lungul Liniei 1

Reprezentările prezintă valorile reduse pentru densitatea de curent în cazul setului de magneți permanenți, doar în magnetul 4 apar valori mai mari.

CAPITOLUL 4

CONCLUZII

În acest Proiect de licență s-au modelat numeric tridimensional două seturi de magneți permanenți de tip Hallbach, având dimensiuni identice, dar direcții de magnetizare diferite. Cele două cazuri considerate pentru modelarea numerică a magneților permanenți de tip Hallbach vor fi analizate comparativ pentru determinarea poziționării optime a direcțiilor de magnetizare în vederea obținerii unui câmp magnetic cât mai uniform. În acest capitol se vor prezenta comparativ rezultatele obținute în urma celor două modelări numerice.

4.1. Compararea reprezentărilor inducției magnetice

În Fig. 134 este reprezentată comparativ inducția magnetică în planul longitudinal XOZ pentru cele două cazuri analizate. Se observă faptul că în cazul 1 inducția magnetică este distribuit neuniform, fiind mai pronunțat în magnetul 2 și 4 din set, în comparație cu rezultatul din cazul 2 unde inducția magnetică este mult mai uniform distribuit. În cazul 1 inducția magnetică are valori mai mari doar în colțurile inferioare ale magneților 2, respectiv 4, pe când în cazul 2 inducția magnetică are valori maxime în toate colțurile de la intersecția magneților.

a) Cazul 1 b) Cazul 2

Fig. 134 Reprezentarea inducției magnetice în planul XOZ pentru ambele cazuri

În Fig. 135 este reprezentată comparativ inducția magnetică în planul longitudinal XOY pentru cele două cazuri analizate.

..

a)Cazul 1 b)Cazul 2

Fig. 135 Reprezentarea inducției magnetice în planul XOY pentru ambele cazuri,

În cazul 2 distribuirea câmpului magnetic în jurul setului de magneți permanenți este mai uniform, în comparație cu distribuirea câmpului magnetic din cazul 1 unde acesta este reprezentat mai pronunțat în jurul magnrților 1, 3, 5.

În Fig. 136 este reprezentată comparativ inducția magnetică ca amplitudine pentru setul de magneți permanenți din cele două cazuri analizate.

…

a) Cazul 1 b) Cazul 2

Fig. 136 Reprezentarea inducției magnetice ca amplitudine pentru ambele cazuri

În Fig. 137 este reprezentată comparativ inducția magnetică ca vector pentru setul de magneți permanenți din cele două cazuri analizate

a) Cazul 1 b) Cazul 2

Fig. 137 Reprezentarea inducției magnetice ca vector pentru ambele cazuri

Se observă că în cazul 1 inducția magnetică are valori relativ reduse pe mijocul magneților 1, 3, 5 și valori mai mari pe fețele frontale și în magneții 2 și 4. În cazul 2 distribuția este aproximativ uniformă pe suprafața celor cinci magneți, valori mai mari apar pe muchiile de intersecție ale acestora.

În Fig. 138 este reprezentată comparativ inducția magnetică în planul longitudinal YOZ pentru magnetul 1 din ambele cazuri.

a) Cazul 1 b) Cazul 2

Fig. 138 Reprezentarea inducției magnetice în planul longitudinal YOZ pentru magnetul 1

În cazul magnetului 1 din aplicația 1 câmpul magnetic este neuniform, având o distribuție mai mare în capetele magnetului, în comparație cu cazul magnetului 1 din aplicația 2 unde câmpul magnetic este distribuit uniform pe întrega suparfață a magnetului 1.

În Fig. 139 este reprezentată comparativ inducția magnetică în planul longitudinal YOZ pentru magnetul 2 din ambele cazuri.

Se poate observa că în cazul 2 câmpul magnetic format în jurul obiectului este uniform, în comparație cu cazul 1 unde acesta este distribuit doar în partea superioară (Fig. 139).

a) Cazul 1 b) Cazul 2

Fig. 139 Reprezentarea inducției magnetice în planul longitudinal YOZ pentru magnetul 2

Se poate observa că în cazul 2 câmpul magnetic format în jurul obiectului este uniform, în comparație cu cazul 1 unde acesta este distribuit doar în partea superioară (Fig. 139).

În Fig. 140 este reprezentată comparativ inducția magnetică în planul longitudinal YOZ pentru magnetul 3 din ambele cazuri.

a) Cazul 1 b) Cazul 2

Fig. 140 Reprezentarea inducției magnetice în planul longitudinal YOZ pentru magnetul 3

Se poate observa uniformitatea câmpului magnetic din cazul 2 în comparație cu câmpul format în jurul magnetului din primul caz, unde acesta este neuniform.

În Fig. 141 este reprezentată comparativ inducția magnetică în planul transversal YOZ pentru magnetul 4 din ambele cazuri.

Se poate observa că în cazul 2 câmpul magnetic format în jurul obiectului este uniform, în comparație cu cazul 1 unde acesta este distribuit doar în partea superioară, iar magnetul din cazul 2 este mai compact în comparație cu cazul 1 (Fig.141).

a) Cazul 1 b) Cazul 2

Fig. 141 Reprezentarea inducției magnetice în planul longitudinal YOZ pentru magnetul 4

Se poate observa că în cazul 2 câmpul magnetic format în jurul obiectului este uniform, în comparație cu cazul 1 unde acesta este distribuit doar în partea superioară.

În Fig. 142 este reprezentată comparativ inducția magnetică în planul longitudinal YOZ pentru magnetul 5 din ambele cazuri.

a) Cazul 1 b) Cazul 2

Fig. 142 Reprezentarea inducției magnetice în planul longitudinal YOZ pentru magnetul 5

Magnetul din cazul 1 doar tinde să formeze un câmp cât mai uniform, dar cazul 2 câmpul format în jurul magnetului este relativ uniform (Fig.142).

În Fig. 143 este reprezentată comparativ inducția magnetică în planul transversal YOZ pentru întreg setul de magneți.

a) Cazul 1 b) Cazul 2

Fig. 143 Reprezentarea inducției magnetice în planul transversal YOZ pentru întreg setul

Se poate observa că in cazul 1 câmpul magneticformat în jurului planului YOZ este neuniform, iar în cazul 2 se poate observa uniformitatea câmpului magnetic, iar magnetul este compact.

În Fig. 144 este reprezentată comparativ inducția magnetică în lungul Liniei 1 pentru ambele seturi de magneți.

……

a)Cazul 1 b)Cazul 2

Fig. 144 Reprezentarea inducției magnetice în lungul Liniei 1, pentru ambele seturi de magneți

În graficele prezentate se observă faptul că în cazul 1 valorile maxime apar în zona magneților 2, respectiv 4 și ajung la valori de 800 mTesla. În cazul 2 valorile maxime apar la aproximativ toți magneții din set și au valori care ajung la1.250 mTesla.

4.2. Compararea reprezentărilor intensității câmpului magnetic

În Fig.145 este reprezentată comparativ intensitatea câmpului magnetic în planul longitudinal XOZ pentru cele două cazuri analizate.

….

a)Cazul 1 b)Cazul 2

Fig. 145 Reprezentarea intensității câmpului magnetic în planul XOZ pentru ambele cazuri

Se poate observa că în cazul 1 câmpul magnetic este neuniform fiind prezent în proporție mai mare în magneții 1, 3, 5, iar în cazul 2 câmpul magnetic este distribuit mai uniform.

În Fig. 146 este reprezentată comparativ intensitatea câmpului magnetic în planul longitudinal XOY pentru cele două cazuri analizate.

…..

a)Cazul 1 b)Cazul 2

Fig. 146 Reprezentarea intensității câmpului magnetic în planul XOY pentru ambele cazuri.

În Fig.147 este reprezentată comparativ intensitatea câmpului magnetic ca vector în planul longitudinal XOY pentru cele două cazuri analizate. Se poate observa că în cazul 1 intensitatea câmpului magnetic este similară pentru magnetul 1, respectiv 5, magnetul 2 și 4, iar în 3 sunt diferit. În cazul 2 câmpul magnetic este distribuit uniform în set, iar magneții au intensități ale câmpului magnetic similare (Fig. 146-147).

a)Cazul 1 b)Cazul 2

Fig. 147 Reprezentarea intensității câmpului magnetic în planul XOY pentru ambele cazuri

În Fig. 148 este reprezentată comparativ intensitatea câmpului magnetic în planul longitudinal YOZ pentru magnetul 1 din ambele cazuri.

….

a) Cazul 1 b) Cazul 2

Fig. 148 Reprezentarea intensității câmpului magnetic în planul longitudinal YOZ pentru magnetul 1

În cazul magnetului 1 din aplicația 1 câmpul magnetic este uniform, având o distribuție mai mare în magnet, în comparație cu cazul magnetului 1 din aplicația 2 unde câmpul magnetic este mai mic.

În Fig. 149 este reprezentată comparativ intensitatea câmpului magnetic în planul longitudinal YOZ pentru magnetul 2 din ambele cazuri.

a) Cazul 1 b) Cazul 2

Fig. 149 Reprezentarea intensității câmpului magnetic în planul longitudinal YOZ pentru magnetul 2

În jurul magnetului din cazul 1 s-a format un câmp magneti neuniform acesta fiind distribuit mai mult în partea superioară, în compatrație cu cazul 2 unde câmpul este uniform.

În Fig. 150 este reprezentată comparativ intensitatea câmpului magnetic în planul longitudinal YOZ pentru magnetul 3 din ambele cazuri.

a) Cazul 1 b) Cazul 2

Fig. 150 Reprezentarea intensității câmpului magnetic în planul longitudinal YOZ pentru magnetul 3

În cazul 1 magnetul este mai compact, dar câmpul magnetic format este neuniform,în comparație cu cazul 2 unde câmpul magnetic format este relativ uniform.

În Fig. 151 este reprezentată comparativ intensitatea câmpului magnetic în planul longitudinal YOZ pentru magnetul 4 din ambele cazuri.

a) Cazul 1 b) Cazul 2

Fig. 151 Reprezentarea intensității câmpului magnetic în planul longitudinal YOZ pentru magnetul 4

Se poate observa că în cazul 2 câmpul format în jurul magnetului este mai uniform în comparație cu câmpul format în jurul magnetului din cazul 1

În Fig. 152 este reprezentată comparativ intensitatea câmpului magnetic în planul longitudinal YOZ pentru magnetul 5 din ambele cazuri.

a) Cazul 1 b) Cazul 2

Fig. 152 Reprezentarea intensității câmpului magnetic în planul longitudinal YOZ pentru magnetul 5

În cazul 1 magnetul este mai compact, dar câmpul magnetic format este neuniform,în comparație cu cazul 2 unde câmpul magnetic format este relativ uniform.

În Fig. 153 este reprezentată comparativ intensitatea câmpului magnetic în planul transversal YOZ pentru întreg setul de magneți.

a) Cazul 1 b) Cazul 2

Fig. 153 Reprezentarea intensității câmpului magnetic în planul transversal YOZ pentru întreg setul

Se poate observa faptul în cazul 1 câmpul magnetic este distribuit neuniform, iar magneul este mai compact, în comparație cu cazul 2 unde câmpul este uniform.

În Fig. 154 este reprezentată comparativ intensitatea câmpului magnetic ca amplitudine pentru setul de magneți permanenți din cele două cazuri analizate.

….

a) Cazul 1 b) Cazul 2

Fig. 154 Reprezentarea intensității câmpului magnetic ca amplitudine pentru ambele cazuri

În Fig. 155 este reprezentată comparativ intensitatea câmpului magnetic ca vectori pentru setul de magneți permanenți din cele două cazuri analizate.

a) Cazul 1 b) Cazul 2

Fig. 155 Reprezentarea intensității câmpului magnetic ca vectori pentru ambele cazuri

În primul caz valorile maxime ale intensității câmpului magnetic se regăsesc în magneții 1, 3 și 5., în comparație cu magneții din cazul 2 unde valorile maxime apar pe muchiile de intersecție ale magneților.

În Fig. 156 este reprezentată comparativ intensitatea câmpului magnetic în lungul Liniei 1 pentru ambele seturi de magneți.

a)Cazul 1 b)Cazul 2

Fig. 156 Reprezentarea inducției magnetice în lungul Liniei 1, pentru ambele seturi de magneți

În graficele prezentate se poate observa că în cazul 1 valorile maxime ajung până la valoarea de 550 kA/m și sunt deținute de magneții 1, 3 și 5. În cazul 2 valorile ajung până la 1000 kA/m, acestea apar aproximativ la toți magneții.

4.3. Compararea rezultatelor pentru densitatea de curent

În Fig. 157 este reprezentată comparativ densitatea de curent ca amplitudine pentru setul de magneți permanenți din cele două cazuri analizate.

a)Cazul 1 b)Cazul 2

Fig. 157 Reprezentarea densității de curent ca amplitudine pentru ambele cazuri

În Fig. 158 este reprezentată comparativ densitatea de curent ca vectori pentru setul de magneți.

a) Cazul 1 b) Cazul 2

Fig.158 Reprezentarea densității de curent ca vectori pentru ambele cazuri

În Fig. 159 este reprezentată comparativ densitatea de curent în lungul liniei 1 pentru setul de magneți permanenți din cele două cazuri analizate.

..

a) Cazul 1 b) Cazul 2

Fig.159 Reprezentarea densității de curent în lungul Liniei 1 pentru ambele cazuri

Se poate observa că în graficul din cazul 1 liniile sunt mai haotice cu o valoare mai mare în cazul magnetului 3, respectiv 4. Valorile maxime ajung până la aproximativ .0,75 [µA/m²]. În cazul 2 valorile maxime sunt prezente în magnetul 4 și ajung până la valori aproximativ egale cu 4,1 [µA/m²].

În urma analizei comparative se poate afirma că orientarea direcțiilor de magnetizare din cazul 2 este net superioară cazului 1, deoarece s-a obținut un câmp magnetic mai uniform și de valoare cât mai mare.

CAPITOLUL 5

INTRODUCERE

5.1. Motivația

Sursele regenerabile de energie devin din ce în ce mai populare în întreaga lume și, prin dezvoltarea sectorului energiei eoliene, România are șanse să genereze energie electrică ecologică și cu emisii reduse,precum și o securitate energetică mai mare, putând astfel îndeplini cerințele UE cu privire la producerea de energie din surse regenerabile. Generarea de electricitate din vânt și alte surse regenerabile nu este doar problema ecologiștilor. Este de asemenea un viitor inevitabil al sistemului energetic național care trebuie să îmbunătățească producția și să restabilească capacitățile existente cu scopul de a satisface nevoile consumului [9].

Din municipiul Cluj-Napoca, un oraș în continuă dezvoltare, nu putea să lipsească energia verde.În ultima perioadă s-a pus foarte mult accent pe dezvoltarea rețelelor de energie eoliană.Au apărut din ce în ce mai multe parcuri eoliene, prin care se încearcă compensarea de energie consumată, provenită din combustibili fosili.Totodată o să se economisească o parte din resursele folosite în present pentru producerea de energie convențională.

Studiul economic realizat se referă la o analiză cost-beneficiu cu privire la o posibilă investiție într-o instalație eoliană, testată pentru început în consumul casnic. Se pornește de la o comparație între 5 tipuri de instalații, dintre care se iau în considerare primele 3 cele mai avantajoase.

Principalele obiective care au fost urmărite în acest studiu economic sunt:

Identificarea caracteristicilor principale necesare pentru alegerea celor mai avantajoase 3 instalații;

Calcularea tuturor elementelor de cheltuială care implică exploatarea unei instalații la nivelul a 10 ani;

Calcularea veniturilor și a cheltuielilor pentru 3 tipuri de investții propuse: Turbina Eoliana 1000W 24V/48V, Turbina Eoliana 1500W 48V, Turbina Eoliana 3000W 48V, pentru a putea cunoaște variațiile posibile și eventualele riscuri;

Calcularea unor indicatori economici care permit aprecierea eficienței pe o perioadă propusă de 10 ani, respective valoarea actualizată netă (VAN),rata internă de rentabilitate (RIR), indicele de profitabilitate (IP),și perioada de recuperare a investiției (PR).

Pentru a calcula indicatorii economici amintiți mai sus s-a considerat că valoarea în timp a banilor se modifică, pentru care s-a apreciat o rată de actualizare 5,5% conform ghidului național pentru analiza cost-beneficiu [5].

5.2. Considerații teoretice

Studiul economic realizat se referă la analiză cost-beneficiu cu privire la o posibilă investiție într-o instalație eoliană destinată consumului de energie electrică din gospodăriile rurale.

Instalația eoliană va fi amplasată pe un teren cu o suprafața de 5000 m2, aceasta fiind compusă din turnul metalic care este înfipt în pământ într-o fundație din beton pe care este montată o nacela conectată la un rotor format din trei pale. Aceste pale sunt fixate pe un hub care „extrage” energia cinetică a vântului și o transformă în energie mecanică. Atunci când bate vântul, rotorul se învârte, activând astfel generatorul electric ce convertește, printr-un amplificator mecanic de turație, energia mecanică în energie electrică. Această energie produsă de nacelă este apoi transmisă spre pământ prin cabluri electrice, iar mai departe aceasta ajunge într-o stație de distribuție conectată la rețeaua națională de transport, iar de aici, energia electrică ajunge la consumatorii finali.

Pe urmă s-au calculat o serie de indicatori tehnico-economici necesari pentru a evalua posibila investiție, precum: fluxurile de numerar operaționale, valoarea actualizată netă, rata interna de rentabilitate, indicele de profitabilitate, și ulterior perioada de recuperare a invetiției.

5.2.1. Fluxurile de numerar opționale (FNO)

Fluxurile de numerar specifice activității operaționale a firmei reprezintă fluxurile de încasări din vânzările curente de produse și servicii cãtre clienți și din recuperarea contravalorii vânzărilor anterioare, precum și fluxurile de plăți către furnizorii de marfă, materiale și servicii, plăți cu salariile, cu obligațiile fiscale. Este foarte important ca diferența între încasări și plăți să fie pozitivă și destul de mare, astfel încât sã acopere deficitele care apar în activitățile de investiții și de finanțare.

Pentru a putea stabili valoarea fluxului de numerar operațional s-a folosit urmatoarea formula de calcul:

FNON = Io – Po (1)

Unde: FNON – flux de numerar operațional net;

Io – încasări operaționale;

Po –plăți operaționale

5.2.2. Valoarea actualizată netă

Prin valoarea actualizată netă (VAN) se înțelege surplusul de valoare rezultat din exploatarea unei investiții.Acest surplus (fiind estimat în valori absolute) este consecința unei comparații între efectele estimate care ar fi generate de investiția analizată și efectele care se apreciază că vor fi opținute pe seama unei variante alternative de investire [18].

Proiectele care au valoarea VAN pozitivă se consideră că vor conduce la creșterea valorii companiei. Totodată, regulile privind adoptarea deciziilor pe baza VAN specifică faptul ca toate proiectele independente cu VAN pozitiv trebuie să fie acceptate. În acest fel proiectul este acceptabil, deoarece veniturile sunt suficiente pentru a obține beneficiu și permite returnarea capitalul investit inițial, înainte de sfârșitul duratei de viață a investiției. Dacă VAN este egal cu zero, echilibrul este realizat la sfârșitul duratei de viață și investiția este prea puțin atractivă.Venitul net actualizat este un criteriu de respingere în sensul că, orice proiect care are VAN mai mic decat 0 se respinge, dar și de selecție în sensul că, la o analiză comparativă dintre două proiecte sau variante de proiect se reține acel proiect/varianta care are VAN-ul cel mai mare [13].

Pentru determinarea valorea actualizată netă a unei investiții este necesară cunoașterea valorii următorilor parametri:

1. Durata de realizare (implementare) a investiției (aproape întotdeauna analiza se realizează cu eșalonare anuală, adică o perioadă de analiză = 1 an).

Durata de realizare a investiției poate fi marcată prin durata execuției unor lucrări de construcții, intervalul dintre comanda și recepția unor utilaje sau echipamente, perioada necesară montajului utilajelor sau efectuării probelor tehnologice, etc. Este important să stabilim numărul de perioade (de obicei numărul de ani) de efectuare a investiției, respectiv valoarea investițională aferentă fiecărei perioade.

2. Valoarea investiției, eșalonată pe perioade

În mod normal, timpul de eșalonare a investiției de-a lungul perioadei de implmentare este marcat de considerente tehnice. De exemplu, probabil se va opta pentru finalizarea investițiilor în construcții înainte de a achiziționa mobilierul. Dar, eșalonarea poate fi influențată și de alți factori precum accesul la sursele de finanțare sau condițiile contractuale impuse de furnizorii de imobilizări (plata în avans pentru mobilier ar putea duce la înregistrarea ieșirilor de numerar aferente achizițiilor de mobilier anterior celor destinate plății pentru lucrările executate de constructor). În analiză, ceea ce ne privește și ne interesează direct este momentul ieșirii numerarului (efectuării plății) și nu momentul realizării fizice a investiției, deși cele două vor fi cu siguranță corelate.

3. Orizontul de timp pentru realizarea estimării efectelor exploatării investiției

Perioada de-a lungul căreia investiția va putea genera beneficii economice arată durata de viață economică a acesteia. Se poate lua în considerare exploatarea investiției pe parcursul întregii perioade de viață economică sau poate fi prevăzută cedarea ei după un anumit număr de ani. În funcție de tipul investițiilor, durata de viață economică a acestora poate varia semnificativ (de obicei vorbind de durate cuprinse între câțiva ani și câtiva zeci de ani).

4. Valoarea estimată a efectelor de natură financiară degajate de exploatarea investiției

Logica valorii actualizate nete  implică o comparație între efortul investițional și efectele obținute prin exploatarea investiției (inclusiv printr-o eventuală cedare a acesteia, după un anumit număr de ani de exploatare). De obicei aceste efecte sunt reflectate prin fluxurile de numerar nete operaționale degajate la nivelul fiecărei perioade de exploatare a investiției. Alegerea tipului de efect depinde însă de perspectiva analizei [18].

Dacă VAN are valoare nulă sau mai mică decât zero, proiectul nu este acceptat, iar rentabilitatea sa este inferioară ratei de actualizare.

Acest indicator are și unele dezavantaje:

– Ne permite să constatăm dacă proiectul de investiții este sau nu rentabil, dar nu pune în evidență importanța relativă, comparativă a aportului acelui proiect;

– Permite soluționarea problemelor de decizie de investiții când durata de viață economică diferă de la proiect la proiect. Există proiecte sau variante de proiecte care au un volum de VAN egal, dar durata de eficiență de funcționare nu este constantă.

5.Valoarea reziduală

Reprezintă valoarea de piață a investiției la sfârșitul orizontului de estimare. Este o expresie a beneficiilor opținute în continuare de întreprindere pe seama investiției, fie prin vânzare sau prin continuarea exploatării.

S-a cosiderat că fluxul de numerar operațional este net ajustat (FNOA) are aceeași valoare cu FNON deoarece valoarea reziduală pentru acestă investiție s-a ales a fi zero. Totodată s-a ales în studiu că rata de actualizare să aibă valoarea egală cu 5.5%.

Factorul de actualizare s-a obținut folosind următoarea formulă de calcul [7]:

(2)

Unde: fa – factor de actualizare; ra – rata de actualizare; i – număr de ani.

Pentru calcularea fluxului de numerar net ajustat (FNNA) se însumează fluxurile de numerar rezultate din fiecare an de exploatare iar mai apoi se scade valoarea investiției, potrivit formulei de calcul:

(3)

Unde: FNONA – flux de numerar operational net ajustat; I – valoarea investiției.

Pentru calcularea fluxului de numerar net ajustat actualizat(FNNAA) s-a folosit următoarea formulă de calcul:

(4)

Pentru calculul valorii actualizate nete (VAN) s-a folosit următoarea formulă de calcul:

(5)

5.2.3. Rata internă de rentabilitate

Reprezintă rata de actualizare, pentru care valoarea prezentă a fluxurilor de intrare este egală cu mărimea investiției inițiale.Cu cât RIR este mai mare cu atât investiția este mai rentabilă.Calculul RIR presupune rezolvarea unor ecuații de ordin superior, care nu pot fi rezolvate decât prin încercări repetate ale unor rate de rentabilitate care să apropie din ce în ce mai mult ce doi termini ai egalității prin interpolare [18].

Rata internă de rentabilitate a investiției este rata de randament la care sursele de finanțare imobilizate sub forma investiției sunt fructificate. Indiferent de modul de exploatare al investiției, logica ratei interne de rentabilitate privește fluxurile de numerar generate de aceasta în spiritul tehnicii de compunere.

Fiecare flux de numerar  net operațional ajustat anual este tratat ca și cum ar conține 2 componente:

-o parte din capitalul investit inițial, care se recuperează;

-un surplus destinat remunerării capitalului recuperat (pentru întreaga durată de imobilizare).

Rata internă de rentabilitate (RIR) este egală cu rata de actualizare atunci când VAN = 0 [17].

(6)

rmin –rata de actualizare minimă (cea pentru care s-a obținut VAN pozitivă);

rmax –rata de actualizare maximă (cea pentru care s-a obținut VAN negativă);

VAN₊- valoarea netă actualizată pozitivă;

VAN_- valoarea netă actualizată negativă în valori absolute;

5.2.4. Indicele de profitabilitate (IP)

Reprezintă raportul dintre fluxul net de trezorerie actualizat din exploatare plus valoarea reziduală actualizată și investiția actualizată.

Prin acest indicator putem să selectăm cele mai eficiente variante de proiectla care IP>1 și totodată putem să ordonăm acestea dupa valoarea descrescătoare a indicelui.Cu cat indicele de profitabilitate este maimare cu atât proiectu este mai eficient [8].

În realitate, vorbim despre un raport al valorii care ar fi investite într-o afacere de referință (cu un randament egal cu rata de actualizare) pentru a obține în viitor efecte egale cu cele estimate la valoarea prezentă a investiției analizate.

Un indice de profitabilitate supraunitar arată că pentru a obține fluxurile de numerar net operațional estimate, în alternativa investițională de referință am fi obligați să investim o valoare mai mare decât cea pe care o impune alternativa investițională analizată.

Astfel, dacă alternativa investițională de referință este considerată acceptabilă, putem considera că prin investiția analizată „cumpărăm” efectele generate de alternativa de referință „plătind” însă pentru ele o valoare inferioară (mai mică decât valoarea plătită în alternativa de referință).

Astfel câștigăm deci un plus de valoare, ca diferență între valoarea efectelor generate de investiție (valoarea investiției în alternativa de referință, mai mare) și valoarea efectiv plătită pentru aceste efecte (valoarea investiției în alternativa analizată, mai mică). Acest plus de valoare reprezintă valoarea actualizată netă a investiției.

Pe de altă parte, un indice de profitabilitate subunitar arată că pentru efectele estimate „plătim” mai mult decât am plăti în alternativa investițională de referință.

Se poate deduce că atunci când indicele de profitabilitate este supraunitar, valoarea actualizată netă a investiției este pozitvă, iar rata internă de rentabilitate este superioară ratei de actualizare (adică ratei interne de rentabilitate asociate alternativei investiționale de referință).

Dimpotrivă, atunci când indicele de profitabilitate este subunitar, valoarea actualizată netă a investiției este negativă, iar rata internă de rentabilitate este inferioară ratei de actualizare.

Un indice de profitabilitate egal cu 1 corespunde situației în care valoarea actualizată netă este nulă, respectiv rata internă de rentabilitate este egală cu rata de actualizare [18].

Pentru calculul indicelui de profitabilitate (IP) s-a folosit următoarea formulă de calcul:

(7)

Unde: FNNA – flux de numerar net actualizat; IA – valoarea investiției actualizată.

5.2.5. Perioada de recuperare a investiției

Reprezintă perioada de timp necesară pentru amortizarea unei investiții efectuate. Constituie un indicator al rentabilității investițiilor și se determină ca raport între valoarea totală a investiției și profitul anual sau acumularile banesti anuale. Recuperarea este definitivată în această abordare în anul în care fluxul de numerar net operațional cumulat egalează valoarea investiției (fluxul de numerar net operațional ajustat cumulat devine nul) [18].

O altă variantă de calcul utilizează fluxul de numerar net operațional mediu aferent perioadei de exploatare previzionate explicit. Numărul de ani de exploatare a investiției necesar recuperării se determină în acest caz prin împărțirea valorii investiției la valoarea fluxului de numerar net operațional mediu anual.

Se subliniază că cele două variante de calcul menționate anterior folosesc valorile nominale (neactualizate) ale fluxurilor de numerar. Se are deci în vedere recuperarea investiției din fluxurile de numerar rezultate în primii ani, orice numerar suplimentar generat ulterior recuperării urmând a constitui un surplus, ca expresie a rentabilității investiției.

Această logică este diferită de cea a fructificării după metoda dobânzii compuse, conform căreia fiecare flux de numerar anual ar conține o componentă de capital și una de surplus destinat remunerării capitalului recuperat. Astfel, în logica fructificării prin compunere reacuperarea integrală a investiției s-ar realiza odată cu ultimul flux de numerar net operaținal generat de exploatare, cu condiția ca rata internă de rentabilitate să fie pozitivă (un RIR negativ ar presupune nerecuperarea integrală capitalului investit).

Actualizând fiecare flux de numerar net operațional folosind ca rată de actualizare rata internă de rentabilitate a investiției putem determina valoarea capitalului recuperat anual în logica fructificării prin compunere (surplusul de numerar anual peste valoarea capitalului recuperat ar reprezenta o expresie a fructificării prin compunere a capitalului respectiv la o rată de compunere egală cu RIR).

Considerând satisfăcător surplusul generat de exploatarea investiției prin fructificarea la nivelul ratei de actuaizare, recuperarea investiției poate fi considerată a se realiza mai rapid atunci când rata internă de rentabilitate este superioară ratei de referință.

În această abordare se consideră surplusul din cadrul fiecărui flux de numerar net operațional limitat la nivelul fructificării la o rată de randament egală cu rata de actualizare, diferența servind recuperării capitalului investit (cu toate că în realitate diferența ar conține un surplus suplimentar peste capitalul recuperat atunci când rata internă de rentabilitate ar fi superioară ratei de actualizare).

O ultimă variantă amintită este cea a utilizării în calculul perioadei de recuperare a fluxului de numerar net operațional actualizat mediu anual (calculat ca medie aritmetică a fluxului de numerar net operațional actualizat aferent perioadei de exploatare previzionate explicit).În acest caz, perioada de recuperare se determină prin împărțirea valorii actualizate a investiției la valoarea fluxului de numerar net operațional actualizat mediu anual.

Pentru calculul perioadei de recuperare a investiției (PR) s-a folosit următoarea formulă de calcul:

(8)

Unde: n – reprezintă numărul de ani de exploatare a investiției [18].

CAPITOLUL 6

REZULTATE ȘI INTERPRETAREA LOR

6.1. Stabilire valoare investiție

Pentru realizarea investiției s-au estimat costuri de achiziție pentru 5 tipuri de instalații eoliene,fiecare având caracteristici diferite conform Tabelului 1. S-au acordat punctaje pentru fiecare caracteristică în parte, conform Tabelului 2. S-au ales primele 3 instalații care au obținut puntajul cel mai mare, iar acestea vor fi anaizate amănunțit în continuare.

Prețurile de achiziție au fost luate după o selectare prealabilă a furnizorilor existenți pe piață. În prețul unitar este inclus TVA-ul, deoarece firma este neplătitoare de TVA. Datorită faptului că investiția pe care doresc să o efectuez va fi exploatată pe o perioadă de cel puțin 10 ani, toate valorile rezultate vor fi exprimate în LEI.

În Tabelul 1. sunt prezentate tipurile de turbine eoliene care au fost alese în urma unei selecții prealabile a furnizorilor existenți pe piața online

Tabel 1. Caracteristici geneale ale instalațiilor eoliene

Au fost selectate un număr de 5 tipuri de instalații eoliene de puteri mici care să poată asigura necesitatea de energie electrică dintr-o gospodărie obișnuită [28],[29],[30],[31],[32].

În Tabelul 2. s-au acordat punctaje între 1 și 5 pentru fiecare caracteristică în parte, respectiv nota 5 pentru o caracteristică care a fost considerată foarte bună în comparație cu celelalte caracteristici de același tip, iar nota 1 pentru o caracteristică considerată satisfăcătoare.

Tabel 2. Punctaj acordat

S-a întocmit un clasament,iar în continuare se vor lua în considerare primele 3 instalații cu cele mai mari punctaje obținute, respectiv Turbina Eoliană 3000W 48V, Turbina Eoliană 1000W 24V/48V, Turbina Eoliană 1500W 48V.

Pentru a cunoaște necesarul de energie electrică a locuinței s-a întocmit o listă cu toți consumatorii ,precum și energia consumată de aceștia conform Tabelului 3.

Datele privind consumul de energie pentru fiecare consumator în parte au fost obținute în urma efectuării unui studiu asupra unei locuințe care este formată din: 4 camere,1 hol,1 bucătărie,și 2 băi.

Tabel 3. Consumul de energie pentru un apartament cu 4 camere+2băi+1bucătărie+1hol

A fost analizată și calculată energia consumată de principalele aparate ale locuinței,respectiv 6 lămpi, 1 combină frigorifică,1 cuptor cu microunde, 1 blender,1 mașină de spălat,1 fier de călcat, 1 aspirator,1 uscător de păr, 1 televizor, 2 calculatoare, 1 imprimantă, precum și energia folosită pentru încălzirea locuinței,gătit și apă caldă. S-a stabilit pentru fiecare consumator în parte numărul de ore în care acesta funcționează precum și consumul mediu zilnic,săptămânal,lunar și ulterior consumul anual.

În urma însumării necesității de energie pentru toți consumatorii,conform tabelului 3. reiese faptul că locuința are un consum anual de 7,790 kw, iar prețul total/ an ar avea o valoare de 3,463.81 lei.

S-a stabilit consumul consumul de energie electrică pe intervale orare și tipuri de zile, conform Tabelului 4.

Tabel 4. Consumul maxim

Pentru ca aproximarea valorii necesarului de energie să fie cât mai aproape de realitate s-a considerat următorul program de stat efectiv în apartament: dimineața mă trezesc la 6,30 și plec la serviciu la ora 7,30 și mă întorc după masa la ora 16, conform Tabelului 4 .

Se observă că totalul consumului de energie săptămânal este egal cu 40,47 kw,conform Tabelului 4.

S-a analizat timpul de funcționare a aparatelor ce aparțin locuinței în funcție de intervalul orar, respectiv dimineața/seara, sau în funcție de tipul zilei, respectiv zile de luni-vineri,sau zile de weekend.(vezi Tabel 5.)

Tabel 5. Intervale orare/zi

În Tabelul 5. se poate observa că cel mai mare consum de energie se înregistrează seara.

În Fig 160 am realizat grafic evoluția consumului de energie electrică pe tipuri de consumatori în ore. Se obsevă evoluția consumului de energie în zilele lucrătoare (luni-vineri), respectiv în zilele de weekend. Se poate vedea faptul că în zilele lucrătoare cele mai solicitate aparate sunt cele de iluminat, televizorul și calculatorul,celelalte aparate având un consum aproape nesemnificativ.

Fig. 160. Evoluția consumului de energie pe tipuri de consumatori în ore

De cealaltă parte, în zilele de weekend energia este utilizată de toate aparatele existente în proporții mult mai mari.

S-a efectuat un studiu asupra numărului de ore în care se consumă energie electrică într-o zi lucrătoare,conform Tabelului 6.

Tabel 6.. Intervale orare într-o zi de luni-vineri

Acest consum a fost analizat din perspectiva a trei intervale orare semnificative, respectiv dimineața între orele 1-10, la prânz între orele 11-18 și seara între orele 19-24.În urma studiului s-a constatat că locuința consumă energie electrică în medie 5,78 ore/o zi lucrătoare, conform Tabelului 6.

În Fig. 161 realizat grafic evoluția consumului de energie electrică într-o zi din timpul săptămânii.

Fig. 161 Evoluția consumului de energie într-o zi din timpul săptămânii

În Fig. 161 se poate observa că cel mai mare consum de energie din timpul unei zile lucrătoare este realizat dimineața și seara de către lămpi,calculator,respectiv combina frigorifică.În ceeace privește consumul de energie din intervalul orelor de la prânz, acesta este aproape nesemnificativ.

În Tabelul 7. s-au analizat intervalele orare în cazul zilelor de weekend, respectiv sâmbătă și duminică, la fel ca și pentru zilele lucrătoare

Tabel 7. Intervale orare într-o zi de sâmbătă/duminică

Din Tabelul 7. reiese faptul că numărul de ore în care se consumă energie electrică are o valoare aproximativ egală cu 22 de ore,valoare ce este de aproape 4 ori mai mare decât valoarea stabilită pentru o zi lucrătoare.

În Fig. 162 am reprezentat grafic evoluția consumului de energie într-o de sămbătă/duminică.

Fig. 162 Evoluția consumului de energie într-o de sămbăta/duminică

Din Fig. 162 reiese faptul că cel mai mare consum de energie se înregistreză dimineața și seara, la fel ca în cazul zilelor lucrătoae.

În Tabelul 8. s-a preluat dintr-o factură de gaz necesarul de energie electrică pentru apă caldă, încălzire,gătit pentru o gospodărie cu 4 camere 2 bai și un hol.

Tabel 8. Cantitatea de energie necesară pentu apă caldă, încălzire,gătit

Cantitatea de energie necesară pentu apă caldă, încălzire și gătit s-a calculat cu ajutorul facturilor de la gaz emise în intervalul unui an.Valoarea în lei a facturilor a fost raportată la valoarea în lei a unui kwh și s-a obținut necesarul de energie electrică pe lună. Ulterior făcând o adunare a necesarului de energie de pe fiecare lună, s-a obținut necesarul de energie anual, acesta având o valoare de aproximativ 5640 kw/an, conform Tabelului 8 [15].

În Tabelul 9. vom vedea care dintre instalațiile eoliene are capacitatea de a genera energia necesară pentru locuință și care ne oferă perioada cea mai redusă de recuperare a investiției.

Tabel 9. Producție vs. consum

În Tabelul 9. s-a exprimat cantitatea de energie pe care o poate produce fiecare dintre cele 3 instalații eoliene selectate anterior [33].

Din tabelul 3. avem valoarea totală/an [kwh] a necesității de energie electrică, valoare egală cu 7,790 kwh. Mai departe putem observa care dintre instalații ar putea acoperi necesarul de energie pentru locuința prezentată anterior, dar și economiile pe care le-am putea face nefiind nevoie să plătim factura de curent [14].

În momentul de față putem observa că Turbina Eoliana 3000W 48V ar avea capacitatea de a acoperi necesarul de energie al locuinței,în același timp nu doar acest aspect este important.

Mai departe vom putea observa mai multe calcule făcute cu ajutorul unor indicatori bine stabiliți, care ne vor ajuta să aflăm care dintre instalații va fi cea mai avantajoasă.

6.2. Calculul indicatorilor folosiți pentru analiza primului tip de instalație eoliană, Turbina Eoliană 1000W 24V/48V

În Tabelul 10. s-a efectuat calculul fluxului de numerar operațional net plecând de la veniturile de exploatare care s-au considerat egale cu încasările operaționale,valoare care a fost calculată în Tabelul 9. Această valoare este egală cu venitul în lei produs de primul tip de instalație eoliană Turbina Eoliană 1000W 24V/48V,respectiv cantitatea de energie produsă înmulțită cu valoarea unui kw.

Tabel 10. Tablou simplificat al fluxurilor de numerar operaționale

Fluxul de numerar operațional net din Tabelul 10. s-a obținut ca diferență dintre încasările și plățile operaționale.

Pentru a calcula valoarea actualizată netă am considerat valoarea reziduală zero, deoarece după cei 10 ani de exploatare am considerat că nu mai putem valorifica echipamentele folosite Deoarece valoarea în timpa banilor se modifică, am considerat o rată de actualizare de 5,5%. Ulterior s-a calculat factorul de actualizare care ne arată cu cât va scădea în timp valoarea banilor, folosind rata de actualizarede 5.5%. (Tabelul 11)

Tabel 11. Valoarea actualizată netă

În final în Tabelul 11. după ce am calculat fluxul de numerar ajustat actualizat (FNNAA) cu rata de actualizare, am obținut valoarea actualizată netă,adică cu cât ramâne după 10 ani.

În Tabelul 12. am calculat rata internă de rentabilitate pe perioada celor 10 ani, care ne arată care este rata de randament a investiției pentru primul tip de instalație

Tabel 12. Rata internă de rentabilitate

În urma calculelor prezentate în Tabelul 12, am obținut o rată de rentabilitate în procent de 13,52% care ne spune că investiția este rentabilă deoarece are o valoare pozitivă.

În Tabelul 13. s-a calculat indicele de profitabilitate care ne permite să măsurăm efectul generat de investiție vizavi de efortul făcut.

Tabel 13. Indicele de profitabilitate

În urma calculelor realizate în Tabelul 14., prin raportarea fluxului numerar net actualizat la vaoarea investiției actualizate,am obținut indicele de profitabilitate care are valoarea de 1,38%.

Pentru a cunoaște perioada de timp în care, prin exploatare vom putea recupera suma investită, s-a calculat indicatorul perioada de recuperare a investiției, conform Tabelului 1

Tabel 14. Recuperarea investiției

În urma calculelor din tabelul 14. a rezultat o perioadă de recuperare a investiției de 7,24 ani.

6.3. Calculul indicatorilor folosiți pentru analiza celui de-al doilea tip de instalație eoliană, Turbina Eoliană 1500W 48V

În Tabelul 15. s-a efectuat calculul fluxului de numerar operațional net plecând de la veniturile de exploatare care s-au considerat egale cu încasările operaționale,valoare care a fost calculată în tabelul 9. Aceasta valoare este egală cu venitul în lei produs de al doielea tip de instalație eoliană ,Turbina Eoliana 1500 48V,respectiv cantitatea de energie produsă înmulțită cu valoarea unui kw.

Tabel 15. Fluxuri de numerar operaționale

Fluxul de numerar operațional net din tabelul 15. s-a obținut ca diferență dintre încasări operaționale și plăți operaționale.

Pentru a calcula valoarea actualizată netă am considerat valoarea reziduală zero, deoarece după cei 10 ani de exploatare am considerat că nu mai putem valorifica echipamentele folosite. Deoarece valoarea în timp a banilor se modifică, am considerat o rată de actualizare de 5,5%. Ulterior s-a calculat factorul de actualizare care ne arată cu cât va scădea în timp valoarea banilor, folosind rata de actualizare de 5,5%. (Tabelul 16.)

Tabel 16. Valoarea actualizată netă

În final, în Tabelul 16. după ce am calculat flxul de numerar ajustat actualizat (FNNAA) cu rata de actualizare, am obțint valoarea actualizată netă, adică cu cât am rămâne după cei 10 ani.

În Tabelul 17. am calculat rata internă de rentabilitate pe perioada celor 10 ani, care ne arată care este rata de randament a investiției.

Tabel 17.Rata internă de rentabilitate

În Tabelul 18. s-a calculat indicele de profitabilitate care ne permite să măsurăm efectul generat de investiție vizavi de efortul făcut.

Tabel 18. Indicele de profitabilitate

În urma calculelor realizate în Tabelul 18., prin raportarea fluxului numerar net actualizat la valoarea investiției actualizate, am obținut indicele de profitabilitate care are valoarea de 1,53%.

Pentru a cunoaște perioada de timp în care, prin exploatare vom putea recupera suma investită, s-a calculat indicatorul perioada de recuperare a investiției, conform Tabelului 19.

Tabel 19. Durata de recuperare a investiției

În urma calculelor din tabelul 19 a rezultat o perioadă de recuperare a investiției de 6,54 ani.

6.4. Calculul indicatorilor folosiți pentru analiza celui de-al treilea tip de instalație eoliană, Turbina Eoliană 3000W 48V

În Tabelul 20. s-a efectuat calculul fluxului de numerar operațional net plecând de la veniturile de exploatare care s-au considerat egale cu încasările operaționale,valoare care a fost calculată în Tabelul 9. Aceasta valoare este egală cu venitul în lei produs de al treilea tip de instalație eoliană ,Turbina Eoliana 3000W 48V,respectiv cantitatea de energie produsă înmulțită cu valoarea unui kw.

Tabel 20 Fluxuri de numerar operaționale

Fluxul de numerar operațional net din tabelul 20. s-a obținut ca diferența dintre încasări operaționale și plăți operaționale.

Pentru a calcula valoarea actualizată netă am considerat valoarea reziduală zero, deoarece după cei 10 ani de exploatare am considerat că nu mai putem valorifica echipamentele folosite. Deoarece valoarea în timp a banilor se modifică, am considerat o rată de actualizare de 5,5%. Ulterior s-a calculat factorul de actualizare care ne arată cu cât va scădea în timp valoarea banilor, folosind rata de actualizare de 5,5%. (Tabelul 21.)

Tabel 21 Valoarea actualizată netă

În final, în Tabelul 21., după ce am calculat flxul de numerar ajustat actualizat (FNNAA) cu rata de actualizare, am obțint valoarea actualizată netă, adică cu cât am rămâne după cei 10 ani.

În Tabelul 22. am calculat rata internă de rentabilitate pe perioada celor 10 ani, care ne arată care este rata de randament a investiției.

Tabel 22 Rata internă de rentabilitate

În urma calculelor prezentate în Tabelul 22., am obținut o rată de rentabilitate în procent de 45,60% care ne spune că investiția este rentabilă deoarece are o valoare pozitivă.

În Tabelul 23. s-a calculat indicele de profitabilitate care ne permite să măsurăm efectul generat de investiție față de efortul făcut.

Tabel 23 Indicele de profitabilitate

În urma calculelor realizate în Tabelul 23., prin raportarea fluxului numerar net actualizat la valoarea investiției actualizate, am obținut indicele de profitabilitate care are valoarea de 3,28%.

Pentru a cunoaște perioada de timp în care, prin exploatare vom putea recupera suma investită, s-a calculat indicatorul perioada de recuperare a investiției, conform Tabelului 24.

Tabel 24. Perioada de recuperare a investiției

În urma calculelor din Tabelul 24. a rezultat o perioadă de recuperare a investiției de 3,05 ani.

În Fig. 163 am reprezentat grafic fluxul de numerar operațional pentru cele trei tipuri de investiții propuse.

Fig. 163 Fluxul operațional pentru cele trei tipuri de investiții

În Fig. 163 se observă că în cazul 3 fluxul de numerar operațional este mai mare,ceeace înseamnă că instalația are o capacitate mai mare de a genera energie,iar economiile sunt mai mari.

În Figd164 am reprezentat grafic valoarea actualizată netă pentru cele trei tipuri de investiții propuse.

Fig. 164 Valoarea actualizată netă pentru cele trei tipuri de investiții

Din rezultatele obținute se observă că în cazul al treilea valoarea acualizată netă este mai mare în comparație cu celelalte cazuri, ceeace înseamnă că valoare surplusului rezultat din exploatare este mare.

În Fig. 165 am reprezentat grafic rata internă de rentabilitate pentru cele trei tipuri de investiții propuse.

Fig.165 Rata internă de rentabilitate pentru cele trei tipuri de investiții

În Fig. 165 observăm că în fiecare dintre cele trei cazuri rata internă de rentabilitate are valori pozitive, ceeace ne spune că toate cele trei investiții propuse sunt rentabile.

În Fig. 166 am reprezentat grafic indicele de profitabilitate pentru cele trei tipuri de investiții propuse.

Fig. 166 Indicele de profitabilitate pentru cele trei tipuri de investiții

Din rezultatele obținute, raportând suma fluxurilor de numerar net operațional la valoarea actualizată a investiției, observăm că în fiecare caz valoarea indicelui de profitabilitate este pozitivă.

În Fig. 167 am reprezentat perioada de recuperare a investiției pentru cele trei tipuri de investiții propuse.

Fig. 167 Perioada de recuperare a investiției pentru cele trei tipuri de investiții propuse

Din Fig. 167 reiese faptul că, perioada de timp ideală în care, prin exploatare vom putea recupera suma investită, se găsește în cazul 3.

CAPITOLUL 7

CONCLUZII

Analiza realizată a constat în compararea a 3 turbine eoliene necesare pentru a asigura consumul de energie pentru o gospodărie de 4 persoane care deține un imobil format din: 4 camere, 2 băi, o bucătărie și un hol.

În prima parte a studiului am determinat principalii consumatori, consumul specific al fiecăruia și în final necesarul de energie atat la nivel lunar cât și la nivel anual.

Pentru a alege varianta cea mai bună de producere a energiei din energie verde am ales spre studiu 3 instalații eoline. Având în vedere că în România potențialul vântului este folosit deja pentru producerea energiei electrice, am identificat 3 tipuri de instalații de putere diferite care să se preteze a fi folosite la exploatarea în regim casnic pentru a genera energie electrică.

Pentru a identifica instalația eoliană compatibilă am făcut un studiu la mai mulți furnizori de instalații eoliene de unde am obținut prețurile acestora si documentația tehnică cu caracteristicile tehnice specifice. În urma unei selecții din 5 instalații posibile am ales 3 care au indeplinit per total cel mai bun punctaj atât din punct de vedere tehnic cât și economic.

În urma acestei selecții s-a realizat o analiză cost-beneficiu pentru fiecare tip de instalație eoliană selectată în care am calculat o serie de indicatori economici precum: flux de numerar operațional, valoare actualizată netă, rata internă de rentabilitate, indice de profitabilitate și durata de recuperarea investiției. Deoarece valoarea în timp a banilor se modifică, pentru acuratețea calculelor am folosit o rata de actualizare de 5.5%. Valoarea acestui procent este preluată din din Ghidul National emis de Ministerul Economiei și Finanțelor folosit pentru proiecte finanțate din instrumente structurale (editia 1/revizia 5).

În urma calculelor realizate pentru analiza cost beneficiu s-au constatat următoarele:

– în cazul instalației de 1000 W veniturile anuale sunt de 1,204.82 lei , cheltuielile anuale sunt de 3,463 lei, proiectul se bucură de o valoare actualizată netă de 2.190 lei, o rată de rentabilitate de 13,52% ,un indice de profitabilitate de 1.38 %, precum și odurată de recuperare a investiției de 7.24 ani

– în cazul instalației de 1500 W veniturile anuale sunt de 2.123 lei, cheluielile anuale sunt de 3,463 lei, proiectul se bucură de o valoare actualizată netă de 8.484 lei, o rată de rentabilitate de 16.40% ,un indice de profitabilitate de 1.53 %, precum și odurată de recuperare a investiției de 6.64 ani

– în cazul instalației de 3000 W veniturile anuale sunt de 4,246 lei, cheluielile anuale sunt de 3,463 lei, proiectul se bucură de o valoare actualizată netă de 19.454 lei, o rată de rentabilitate de 45.60% ,un indice de profitabilitate de 3.28 %, precum și odurată de recuperare a investiției de 3.05 ani

În urma calculelor raportului încasări și plăți, cea mai eficientă investiție s-a dovedit a fi instalația eoliană de 3000 W, aceasta având o perioadă de recuperare a investiției de 3,05 ani în comparație cu celelalte instalații care au durate de recuperare mai mari. În ceea ce privește valoarea actualizată netă și indicele de profitabilitate, cele mai bune valori sunt date de instalația din al 3 lea caz.

Investiția intr-o instalație eoliană pentru exploatarea individuală într-o gospodarie poate fi realizată și poate fi benefică deoarece poate asigura necesarul de energie permițând acoperirea costurilor într-o perioada de minim 3 ani și maxim 7ani. După aceasta perioadă energia produsă este fară costuri deoarece investiția s-a amortizat. În funcție de preferința celui care dorește să realizeze o asemenea investiție, de motivația s-a dar și de bugetul de care dispune achiziția unei instalații eoliene poate fi o opțiune pentru asigurarea independenței energetice.

Alegerea tipului de instalație trebuie să țină cont atat de regiunea geografică în care se amplasează dar și de numărul de persoane din gospodarie și de consumatorii de energie existenți. În cazul în care producerea de energie electrică realizată de instalația eoliană poate fi livrată în reteaua natională beneficiul este garantat deoarece atunci când există potențial de producere a energiei acesta este valorificat iar atunci când există nevoie de consum chiar dacă aceasta este mai mare decât posibilitatea de producție aceasta poate fi acoperită din reteaua națională.

Consider că în viitor dacă ar exista mai multe măsuri naționale de încurajare a populației (subvenții) spre a investi în energie verde efectul va fi benefic atât la nivel individual, național dar și internațional deoarece am avea un mediu mai putin poluat (mai puține emisii de gaze cu efect de seră), securitatea energetică ar fi asigurată și totodată populația s-ar autoeduca prețuind mai mult natura/mediul.

BIBLIOGRAFIE

[1] Agerpres, ,,Istoria ideilor și a descoperirilor științifice,Magnetul’’, București, Septembrie 2015

[2] Bjørk, R., Bahl, C. R. H., Smith, A., & Pryds N., ,,Optimization and improvement of Halbach cylinder design. Journal of Applied Physics’’ 2008

[3] Department of Physics, University of Texas at Arlington, Arlington, TX 76019, 2006

[4] Evgeny Khramov., ,,Magnetic mirror based on Halbach sphere for the electron-ion coincidence spectrometer’’, Summer Student programme 2011, 08.09.2011 Hamburg

[5] Ghidul Național emis de Ministerul Economiei și Finanțelor folosit pentru proiecte finanțate din instrumente structurale, Editia 1, Revizia 5

[6] Hilton J.E., McMurry S.M. ,, An adjustable linear Halbach array”, Journal of Magnetism and Magnetic Materials 2012

[7] Mecu D. G., ,,Factorii care influentează investițiile”, Universitatea „Artifex” din București,2013

[8] Păun M., Haltulari C., Bădescu A., „Analiza, diagnoza si evaluarea sistemelor din economie”, editura ASE din București, 2001

[9] Petrescu C, Stanciu-Stănciulescu C., Krammer K., Acatrinei B., Cojocaru M., Chirică M., Velicu A., Mitan M., ,,Energia eoliană și alte surse regenerabile de energie în România” ediția 3, București 2013

[10] Popescu L., referat ,,Tehnologia magneților permanenți’’, Universitatea Lucian Blaga din Sibiu, Facultatea de Inginerie, 2013

[11] Răcășan Adina, Munteanu Călin, Țopa Vasile, Păcurar Claudia,,Aplicații de modelare numerică în câmp magnetic”, Editura Politehnica Timișoara 2013

[12] Răcășan Adina, Munteanu Călin, Țopa Vasile, Păcurar Claudia, Claudia Constantinescu, ,,Modelarea numerică a câmpului electromagnetic” Editura UT Press, Cluj-Napoca 2016

[13] Stroe R., ,,Gestiunea financiară a întreprinderii’’, Editura ASE, CIEDD, București, 2001

[14] S.C. ELECTRICA S.A.

[15] S.C Eon Gaz (factură)

[16] Troie L., Zaharia O., Roman M., Hurduzeu M., ,,Analiza statistică a activității economico-financiare a întreprinderii”, Editura ASE din București, 2001

[17] https://www.ansys.com

[18] www.levier.ro

[19] http://www.hobber.ro/index.php?main_page=index&cPath=65

[20] http://www.hobber.ro/index.php?main_page=index&cPath=66

[21] http://magnetiputernici.ro/utilizari-magneti

[22] https://www.hobber.ro/index.php?main_page=page&id=26&chapter=200&language=ro

[23] https://www.duramag.com/techtalk/halbach-arrays/halbach-arrays-function-application-and-materials-explained/

[24] https://www.duramag.com/magnet-applications/halbach-arrays/

[25] https://quickfield.com/advanced/halbach_array.htm

[26] http://www.wondermagnet.com/halbach.html

[27] https://www.duramag.com/techtalk/halbach-arrays/how-a-halbach-array-works-incircumferential-and-planar-arrays/

[28] https://shop.ecosolaris.ro/turbine-eoliene/turbina-eoliana-hy1000

[29] https://shop.ecosolaris.ro/turbine-eoliene/turbina-3000w-hye

[30] https://shop.ecosolaris.ro/turbine-eoliene/turbina-eoliana-1500w-48v

[31] https://shop.ecosolaris.ro/turbine-eoliene/turbina-hye-600w

[32] https://shop.ecosolaris.ro/turbine-eoliene/turbina-400-hye

[33] http://turbina-eoliana.ascora.ro/