Modelarea – Metodă Modernă de Predare Învățare a Noțiunilor de Geometrie în Învățământul Primar

CUPRINS

ARGUMENT …………………………………………………………………………………………………………….. 5

Capitolul I

STRATEGII DE PREDARE-ÎNVĂȚARE A ELEMENTELOR DE GEOMETRIE

I.1. Modelarea – metodă modernă de predare-învățare a elementelor de geometrie

I.1.1. Conceptul de modelare didactică ……………………………………………………………….. 7

I.1.2. Descrierea metodei modelării didactice ………………………………………………………. 8

I.1.3. Clasificarea modelelor ………………………………………………………………………………. 9

I.1.4. Avantajele modelării didactice …………………………………………………………………. 10

I.1.5. Procedee didactice în utilizarea modelării …………………………………………………. 11

I.2. Rolul mijloacelor de învățământ în predarea-învățarea noțiunilor de geometrie ………. 15

I.3. Importanța strategiilor de predare-învățare în formarea noțiunilor cu conținut geometric …. 17

Capitolul II

DEMERSURI METODICE ÎN PREDAREA ELEMENTELOR DE GEOMETRIE LA CLASA A III-A

II.1.Punct, segment, linie dreaptă, linie frântă, linie curbă ………………………………………….. 20

II.2.Figuri geometrice plane …………………………………………………………………………………… 27

II.3.Corpuri geometrice ………………. 33

Capitolul III

PREZENTAREA CERCETĂRII PEDAGOGICE EXPERIMENTALE cu titlul: „Studiul eficienței metodEI MODELĂRII în predarea-învățarea NOȚIUNILOR DE GEOMETRIE la clasa a III-a”

III.1. Obiectivele cercetării ……………………………………………………………………………….. 37

III.2. Ipoteza cercetării ……………………………………………………………………………………… 37

III.3. Variabilele cercetării ………………………………………………………………………………… 37

III.4. Coordonatele majore ale cercetării …………………………………………………………….. 37

III.5. Metodologia cercetării ……………………………………………………………………………… 39

III.6. Organizarea și desfășurarea cercetării

III.6.1. Etapa preexperimentală ………………………………………………….. 40

III.6.2. Etapa experimentală ………………………………………………………. 42

III.6.3. Etapa postexperimentală ………………………………………………… 51

III.6.4. Etapa de verificare la distanță …………………………………………. 51

III.7. Prezentarea și interpretarea datelor …………………………………………………………….. 53

CONCLUZII ………………………………………………………………………………………………………….. 58

BIBLIOGRAFIE ……………………………………………………………………………………………………. 60

BIBLIOGRAFIE

Aron I., Mărcuț D. (1973), „Legătura matematicii cu viața”, Editura Didactică și Pedagogică, București

Bocoș M. (2003), „Teoria și practica cercetării pedagogice”, Editura Casa Cărții de Știință, Cluj-Napoca

Bocoș M. , Ionescu M. (2009) , „Tratat de didactică modernă”, Editura Paralela 45, Pitești

Bocoș, M.; Catalano, H.; Avram, I.; Someșan, E. (2009), Pedagogia învățământului primar. Instrumente didactice, Editura Presa Universitară Clujeană, Cluj-Napoca

Bocoș, M.; Catalano, H. (2008), Pedagogia învățământului primar și preșcolar, Volumul 1 – „Cercetări-acțiune”, Editura Presa Universitară Clujeană, Cluj-Napoca

Călugărița A. (1998) , „Exerciții și probleme de matematică pentru elevii claselor I-IV”, Editura Universal Pan, București

Cerghit I. (1976) , „Metode de învățământ”, Editura Didactică și Pedagogică, București

Chiș V. (2002) , „ Provocările pedagogiei contemporane” , Editura Presa Universitară Clujeană, Cluj-Napoca

Chiș V. (2005) ,”Pedagogia contemporană – pedagogia pentru competențe”, Editura Casa Cărții de Știință, Cluj-Napoca

Cristici V. , Cojocaru I. , Arghirescu A. (2002) , „Matematică-manual pentru clasa a III-a”, Editura Petrion, București

Drăgan I. , Nicola I. (1993) , „Cercetarea pedagogică”, Editura Tipomur, Târgu Mureș

Ionescu M. (2003), „Instrucție și Educație, paradigme, strategii, orientări, modele”, Editura Garamond, Cluj-Napoca

Ionescu, M.; Bocoș, M. (2009), Tratat de didactică modernă, Editura Paralela 45, Pitești

Ionescu, M.; Chiș V. (2009), „Fundamentări teoretice și abordări praxiologice în științele educație”i, Editura EIKON, Cluj-Napoca

Maior A. , Ploscariu N. (2002), „Matematică-manual pentru clasa a III-a”,Editura Aramis, București

Ministerul Educației și Cercetării(2004), „Programa școlară pentru clasele a III-a și a IV-a”

Neacșu I. , Găleteanu M. , Predoi P. (2001), „Didactica matematicii în învățământul primar”, Editura Aius, Craiova

Nicola I. (1992), „ Pedagogie”, Editura Didactică și Pedagogică, București

Petrică I. (2003), „Matematică-culegere pentru clasele III-IV”, Editura Petrion, București

Popescu O. , Radu V. (1983) , „Metodica predării geometriei în gimnaziu”, Editura Didactică și Pedagogică, București

Roșu M., Ilarion N. (1998) , „Ghidul învățătorului, matematică, clasa a III-a”, Editura All Educațional, București

Someșan E. , Năsăudean I. (1997) , „Îndrumător metodic”, Casa de editură Mureș

S.N.E.E., „Evaluarea în învățământul primar. Descriptori de performanță”, coordonator: dr. Adrian Stoica, 1998.

=== Argument ===

ARGUMENT

Modernizarea și ridicarea calității învățământului românesc în prezent determină creșterea rolului și importanței ciclului primar în evoluția copilului, fiind prioritare obiectivele centrate spre deschidere, spre practica ce deschide calea spre dobândirea viitoare a cunoștințelor fundamentale, pe stilul activității intelectuale, pe atitudini și capacități psihice fundamentale.

Nu este suficient ca elevul să știe, ci trebuie abilitat să știe să învețe, să știe ce să facă cu ceea ce a asimilat, să știe să gândească pentru a soluționa situații problematice în contexte noi. Învățătorul/institutorul are menirea să provoace, să declanșeze, să dirijeze procesul învățării, creând situațiile și sarcinile de învățare, selecționând și utilizând deliberat, creator, mijloacele și strategiile didactice care să garanteze eficiența învățării.

Matematica este obiectul de învățământ care deține un rol deosebit în dezvoltarea intelectuală a copilului. Încă de mic, copilul, fiind un permanent explorator, încearcă singur sau cu ajutorul celor mari să descopere lumea din jur. Fiind mereu preocupat de “Ce este aceasta?”, “La ce folosește?” și veșnica întrebare “De ce?”, el caută să înțeleagă ce se întâmplă în jurul lui, la ce folosesc obiectele și ce se întâmplă dacă ele vor fi mișcate, dezmembrate. Orizontul cunoașterii lui se mărește odată cu frecventarea grădiniței și apoi a școlii. În misiunea sa de explorator, în școală, copilul găsește persoana care să-l sprijine, să găsească răspunsuri la toate “De ce?”-urile care-l frământă, un prieten bun și de nădejde-dascălul. Sub îndrumarea atentă a acestuia, micuțul școlar va începe să cunoască câte ceva și din tainele geometriei, ale acestei științe care se ocupă cu studiul formelor spațiale și al relațiilor de mărime, lucruri pe care până acum le-a întâlnit, dar nu le-a înțeles.

Având ca obiect de studiu formele obiectelor din lumea înconjurătoare, cunoștințele de geometrie sunt deosebit de atractive. Deși ca volum sunt reduse, însușirea lor sistematică și temeinică va asigura o temelie solidă pentru cunoștințele de geometrie ce urmează să fie însușite, pentru dezvoltarea raționamentelor privind formele spațiale ale materiei înlesnind formarea deprinderilor practice și de măsurare a perimetrelor, ariilor și volumelor. Procesul însușirii cunoștințelor de geometrie, cât și a aplicării lor pe cale deductivă în rezolvări de probleme geometrice, se desfășoară în stadii ce corespund anumitor nivele de înțelegere între care există legături permanente ce tind să restructureze noile cunoștințe pe baza celor însușite anterior.

Alegerea temei acestei lucrări în domeniul geometriei a urmat unei îndelungi analize asupra multiplelor aspecte pe care le are în dezvoltarea școlarului mic. Mi-am ales acest obiect datorită multitudinii de fațete pe care le prezintă și care trezesc interes: este o știință exactă, riguroasă, schematică, abstractă, care exprimă multiple posibilități ale gândirii.

Deși este o știință abstractă, geometria nu se depărtează de realitatea concretă, a cărei cunoaștere în profunzime o reflectă.

Prin activitatea de predare și învățare a noțiunilor de geometrie se sensibilizează gândirea elevilor spre acele cunoștințe ce pot fi aplicate și transferate eficient în orice situație teoretică sau practică. În acest sens cunoștințele, priceperile și deprinderile geometrice trebuie să determine comportamente corespunzătoare generate de: orientarea în spațiul ambiant și reprezentarea acestui spațiu, alegerea drumului cel mai convenabil în deplasarea reală, rezolvarea corectă a problemelor de geometrie sau a multiplelor situații reale.

Ca ramură a matematicii, geometria oferă elevilor posibilitatea observării directe a obiectelor lumii reale sau a desenelor care reprezintă aceste obiecte, totodată ne oferă un material prețios pentru compunerea și rezolvarea problemelor de aritmetică.

Prin introducerea predării în spiritul unor concepte moderne, pe baza unor metode eficiente, prin antrenarea gândirii elevilor la un efort gradat și judicios dozat, prin însușirea cunoștințelor geometrice prin efort propriu, în clasele I-IV putem pregăti condiții pentru a forma personalități ale viitorului din rândurile generațiilor pe care le îndrumăm.

Tocmai de aceea m-am oprit asupra metodelor de predare moderne, precum modelarea. Utilizând această metodă în cadrul lecțiilor de geometrie am observat că acestea sunt mult mai eficiente în comparație cu celelalte metode didactice (conversația euristică, explicația, observația, etc.), dezvoltând într-un grad sporit toate procesele intelectuale implicate (memorie, reprezentări, imaginație, gândire) și în mod deosebit capacitatea de aplicare a cunoștințelor în noi situații. De asemenea, elevii au început să manifeste un interes deosebit pentru studiul elementelor de geometrie.

Prin lecțiile de geometrie îi facem pe elevi să înțeleagă și să descopere frumusețea cuprinsă în rândurile laconice ale formulelor, teoremelor, principiilor științifice. În procesul de cunoaștere a realității de către elevi, aceștia ajung treptat la o imagine globală asupra realității, la o anumită atitudine de principiu în ceea ce privește relațiile dintre ei și realitate.

=== cap 1 ===

Capitolul I

STRATEGII DE PREDARE-ÎNVĂȚARE A ELEMENTELOR DE GEOMETRIE

I.1 Modelarea – metodă modernă de predare-învățare a elementelor de geometrie

I.1.1Conceptul de modelare didactică

În procesul de învățământ, învățătorul, ca și elevii, acționează prin intermediul unor metode de predare și învățare. Calitatea muncii lor este în funcție de aceste metode; ele constituie o sursă însemnată de creștere a eficienței și eficacității învățământului.

Din întregul sistem al metodelor utilizate în învățământul primar, în cadrul lecțiilor de geometrie se pot folosi:

explicația;

conversația euristică;

problematizarea;

observarea sistematică și independentă;

exercițiul;

jocul didactic;

modelarea.

Metoda care asigură o învățare eficientă, temeinică, care ușurează formarea noțiunilor geometrice este modelarea.

Didactica actuala nu mai consideră modelarea o simplă metodă didactică, ci o modalitate eficientă de realizare a unui învățământ activ, euristic, o cale de familiarizare a elevului cu cercetarea științifică. Ea constă în cercetarea indirectă a realității, a fenomenelor din natură și societate cu ajutorul unor sisteme numite modele.

Unii specialiști sunt de părere că modelarea aparține metodei demonstrației, în timp ce alții o consideră o metodă de învățământ de sine stătătoare. Această ultimă accepțiune este justificată, întrucât, spre deosebire de demonstrația cu ajutorul modelelor, prin modelare se exprimă relații, legități greu accesibile observației directe și nu pur și simplu obiecte materiale, fenomene concrete etc. Pentru ca acțiunea de modelare să fie eficientă, modelele nu trebuie valorificate doar ca simple suporturi ilustrative, ci ca instrumente cu care să se opereze efectiv, după un anumit program.

Scopul modelării unui sistem original complex cu ajutorul modelelor, este asimilarea și înțelegerea eficientă a cunoștințelor de către elevi; altfel spus, învățarea cu ajutorul modelelor favorizează o cunoaștere mai ușoară, mai rapidă și mai substanțială.

Modelarea reprezintă o metodă de învățământ care presupune investigarea indirectă a realității, a unor decupaje ale acesteia, numite sisteme originale, cu ajutorul altor sisteme, numite modele. La baza modelării stă analogia dintre sistem și modelul original pe care îl reprezintă, în ceea ce privește forma, structura, funcționarea în ansamblu sau a unor componente ale sistemului.

Modelul reprezintă un sistem material sau ideal, care reproduce mai mult sau mai puțin fidel originalul, cu scopul de a ușura descoperirea unor noi proprietăți ale acestuia. Modelul imită într-o anumită măsură un sistem organizat mai complex, punându-i în evidență trăsăturile esențiale.

I.1.2 Metodologia modelării didactice

Principalele etape care pot fi urmate în aplicarea metodei modelării sunt:

□ elaborarea modelului – etapă care se referă la conceperea și construirea modelului și care presupune:

studierea atentă a sistemului original și evidențierea caracteristicilor acestuia;

precizarea cu claritate a scopului urmărit prin modelare;

realizarea unei simplificări raționale a sistemului original;

construirea modelului și stabilirea posibilităților de valorificare a lui.

□ investigarea modelului și acțiunea cu modelul – etapă care presupune studierea proprietăților modelului și emiterea unor ipoteze privind noile aspecte relevate de model;

□ transferarea concluziilor de la model la original – presupune verificarea experimentală și/sau logică a ipotezelor emise, stabilirea concluziilor și transferul lor asupra originalului;

□ utilizarea noilor achiziții în diferite contexte situaționale.

Figura 1.I. Demersuri didactice în utilizarea metodei modelării

(Ionescu, Miron, 2003, pag. 236)

I.1.3 Clasificarea modelelor

Având în vedere mulțimea ipostazelor realității reproduse de către modele, varietatea acestora este extrem de mare, iar posibilitățile de clasificare a lor sunt diverse.

■ Clasificarea modelelor după structura lor:

▪ modele obiectuale – sunt modele materiale, obiecte concrete, corpuri geometrice, machete etc.

▪ modele figurative – sunt scheme sau reprezentări grafice ale unor obiecte sau fenomene, montaje, filme de animație etc.

▪ modele simbolice – sunt formule logice sau matematice care stau la baza construirii unor raționamente, a funcționării unor dispozitive tehnice.

■ Clasificarea modelelor după forma lor:

▪ modele materiale ( reale ):

▫ grupa construcțiilor – reproduc relații spațiale ale obiectului: machete, modele spațiale ale moleculelor, ale cristalelor etc.

▫ grupa modelelor materiale similare ( identice ) – au la bază asemănarea fizică cu obiectul reprezentat, sunt miniaturi cu structură foarte asemănătoare cu cea a sistemului original:

mulaje, hărți de relief etc.

▫ grupa modelelor materiale analogice – reproduc numai componentele care evidențiază funcțiile originalului : schema analizatorului, schema refluxului, structura atomului etc.

▪ modele ideale ( mintale ) – constau în ecuații logico-matematice de diferite grade de generalitate, cum ar fi: Teorema lui Pitagora, Legea psiho-fizică a lui Fechner, algoritmul de calcul al rădăcinilor ecuației de gradul II etc.

■ Clasificarea modelelor după rolul îndeplinit în procesul de învățare:

▪ modele explicative – care sprijină procesul de înțelegere: scheme, reprezentări grafice, diagrame de desfășurare a programului etc.

▪ modele predictive – care dezvăluie transformările care vor surveni pe parcurs în sistemul studiat: grafurile conceptelor, matricile lui Davies etc.

I.1.4 Avantajele modelării didactice

Dintre avantajele modelării didactice, care o recomandă ca metodă cu mare eficiență în instruire și autoinstruire, le amintim pe următoarele:

presupune esențializarea și condensarea informațiilor, înlătură elementele descriptive și statice în procesul instructiv-educativ și îi asigură acestuia caracterul dinamic, funcțional și operant;

dacă sunt antrenați și elevii în construirea și utilizarea modelelor, metoda sprijină realizarea unui învățământ modern, activ, euristic și cu valențe formative;

poate sta la baza unor modalități eficiente de stimulare a creativității științifice;

utilizarea modelelor permite realizarea autoreglării sistemului informațional și optimizarea comunicării educaționale, întrucât reproduc schema logică a transformărilor suferite de informații într-un context determinat;

familiarizează elevii cu raționamentul prin analogie și cu cel inductiv, facilitând abstractizarea și generalizarea;

ușurează formarea și exersarea operațiilor mintale pe baza interiorizării acțiunilor obiectuale;

utilizarea modelelor și, mai ales, elaborarea lor de către elevi, asigură o învățare eficientă și temeinică și creează mari posibilități de predicție asupra progresiei învățării;

elevii se exersează în tehnica observației sistematice și se inițiază în activitatea de cercetare științifică.

I.1.5 Procedee specifice modelării didactice

Procedeul didactic reprezintă o componentă a metodei, un detaliu care ține de execuția acțiunii, o tehnică particulară cu rol de instrument al metodei. Așadar, metoda poate fi considerată un sistem omogen de procedee, acțiuni și operații, selecționate în funcție de caracteristicile situației de învățare, ordonate, ierarhizate și integrate într-un mod unitar de execuție, subordonat metodei respective.

Cele mai des utilizate procedee ale modelării didactice sunt: problematizarea și observarea sistematică și independentă.

Ca procedeu al modelării didactice, problematizarea își găsește utilitatea pretutindeni unde apar situații contradictorii (situații-problemă) ce urmează să fie soluționate prin gândire, prin descoperirea unor reguli de ordin superior ce devin o parte integrantă a repertoriului individual de achiziții.

Esența acestui procedeu constă în faptul că profesorul nu comunică pur și simplu concluziile finale ale științei, cunoștințe gata elaborate, căci dezvăluie elevilor „embriologia adevărurilor”; prin rezolvări de probleme, el conduce gândirea acestora spre descoperirea adevărurilor, spre construcția unor structuri mintale. Prin definiție rezolvarea problemei implică o descoperire.

Situația-problemă este expresia unei contradicții neașteptate, surprinzătoare, care apare în mintea elevului între cunoștințele deja însușite și noile cunoștințe ce nu se încadrează în limitele celor vechi; între cunoștințele vechi și noile fapte și fenomene pentru a căror înțelegere și explicare cunoștințele anterioare nu mai sunt suficiente; între tratarea teoretică și rezolvarea practică; între realitatea practică și teorie; între sesizarea particularului și nevoia de generalizare; între două sau mai multe teorii sau ipoteze; între cunoștințele teoretice și propriile observații asupra realității; între un mod de acțiune și altul; între „comportamentul” diferit al unor obiecte sau fenomene în contexte situaționale diferite, etc.. O întrebare devine problemă atunci când generează o nedumerire, o uimire sau o incertitudine, o neliniște pe care subiectul o trăiește ca pe un „conflict” lăuntric de natură epistemică și pe care caută să-l rezolve prin căutări și găsire de soluții adecvate, prin demonstrații și argumentații raționale. O situație-problemă se înfățișează, prin urmare, ca o stare conflictuală ce rezultă din trăirea simultană a două realități compatibile între ele, opuse, de ordin cognitiv, informațional și motivațional, ceea ce deschide calea spre căutarea și descoperirea adevărurilor, spre intuirea unor soluții, a unor relații aparent absente. Noțiunea de problemă desemnează aici tot ceea ce este dificil de explicat, de conceput.

„Esența problematizării – arată E. Constantinescu – constă în situația conflictuală care apare între necesitatea rezolvării unei probleme (a găsirii răspunsului la o întrebare) și experiența elevului, nesatisfăcătoare sub acest raport, și care nu-i permite, de aceea, să găsească soluția. Situația problematică creează astfel, un fond aperceptiv favorabil receptării acelor cunoștințe (priceperi, deprinderi) care îl vor ajuta pe elev să depășească dificultățile ce ar surveni și prin aceasta, constituie o premisă deosebit de eficientă a stocării informației (prin integrarea ei în modul de a gândi al elevului)” (Emilia Constantinescu, 1968).

Prima misiune a profesorului este aceea de a crea și de a prezenta situații problematice. Demersul rezolutiv al situațiilor-problemă poate include următoarele etape:

▪ formularea problemei, confruntarea cu ea, perceperea și conștientizarea ei, precum și apariția primilor indici orientativi pentru rezolvare, etapă în care:

învățătorul sau elevii descriu situația-problemă: expun fapte, explică anumite relații cauzale etc.

elevii conștientizează existența unei situații-problemă;

elevii resimt dorința de a rezolva situația-problemă;

▪ studierea aprofundată, înțelegerea problemei și restructurarea datelor sale, prin activitatea independentă a elevilor;

▪ căutarea soluțiilor posibile la problema pusă, ceea ce presupune:

analiza condițiilor sarcinii problematice;

selectarea și actualizarea unor achiziții – cunoștințe, priceperi și deprinderi intelectuale și practice etc., care ar putea sprijini procesul de rezolvare a problemei;

formularea ipotezelor de soluționare a problemei;

verificarea ipotezelor emise;

▪ descoperirea unor adevăruri, corelații, reguli, legități;

▪ obținerea rezultatului final, respectiv a soluției și evaluarea acesteia prin confruntarea, respectiv compararea diferitelor variante;

▪ validarea soluției.

Ilustrăm cele mai de sus cu o secvență din protocolul lecției în care s-a predat „Cercul” și unde, prin problematizare, elevii nu numai că au reușit să formuleze corect ei înșiși definiția, ci au îmbunătățit-o și pe cea dată în manual.

Se verifică tema pe care elevii trebuiau să o efectueze acasă și sunt reactualizate cunoștințele anterioare privind liniile și felurile lor (drepte, frânte, curbe), insistându-se asupra deosebirilor dintre ele.

Pentru a fixa și sistematiza cunoștințele verificate anterior și, cu deosebire, pentru a stimula interesul și a favoriza activitatea analitico-sintetică a elevilor în vederea definirii corecte a cercului, prin comparație cu celelalte figuri geometrice învățate, propunătorul desenează pe tablă și, pe baza indicațiilor sale, elevii pe caiete, diferitele linii și figuri geometrice (vezi figura de mai jos). În acest scop sunt utilizate instrumentele geometrice corespunzătoare (rigla, echerul, compasul). După aceasta, învățătorul verifică corectitudinea desenelor executate de elevi, a notațiilor date fiecăruia dintre ei și cere clasei să rezolve în scris, succesiv, următoarele:

Precizați care dintre liniile desenate sunt frânte și care sunt curbe.

Indicați care dintre liniile desenate sunt închise și care sunt linii deschise.

Măsurați cu rigla distanțele de la punctele „o” la „a”, „b”, „c”, „d”, de la figurile „C”, „E”, „G” și spuneți ce ați observat în fiecare caz în parte.

Precizați care dintre aceste figuri sunt cercuri.

Încercați să dați definiția cercului.

Elevii rezolvă independent cerințele menționate mai sus și apoi, oral, își verifică corectitudinea răspunsurilor, adică:

1.linii frânte: „B”, „D”; linii curbe: „A”, „C”, „E”, „F”, „G”, „H”;

2.linii deschise: „A”, „B”, „E”, „G”; linii închise: „C”, „D”, „F”, „H”;

3.distanțele sunt egale în fiecare caz în parte;

4.figura „C”.

Pe ansamblu, răspunsurile elevilor la aceste întrebări cu caracter aplicativ sunt corecte. Doar la întrebarea nr. 4 câțiva școlari au apreciat greșit că și figurile „E” și „G” (semicercul și arcul de cerc) ar fi cercuri. Activitățile desfășurate de elevi în această etapă au urmărit crearea cadrului cognitiv corespunzător pentru formularea și apoi rezolvarea situației-problemă din etapa următoare. Prin intermediul acestor grupări (clasificări) variate sunt evidențiate elementele definitorii ale cercului și anume:

genul proxim (întrebările nr. 1 și 2);

diferența specifică (întrebările nr.3 și 4).

În schimb, întrebarea-problemă din partea centrală a orei (nr. 5) îi pune pe elevi în fața unei situații inedite și dificile – definirea cercului. Rezolvarea ei necesită un scurt, dar intens efort cognitiv pentru a valorifica rezultatele activităților anterioare; abstragerea tuturor elementelor neesențiale cercului și, implicit, descoperirea, corelarea și generalizarea celor esențiale. Dificultățile întâmpinate de această dată îi determină pe elevi să fie mult mai activi; ei caută cu interes răspunsul, urmăresc cu maximum de atenție corectitudinea formulărilor propuse de colegi și, după posibilități, participă la îmbunătățirea acestora. Urmarea firească a acestei profunde și complexe activități intelectuale a elevilor și a colaborării dintre ei se materializează, în final, în stabilirea condițiilor necesare și suficiente pentru definirea acestei noi figuri geometrice. Iată modul cum s-a desfășurat dialogul în acest caz:

elevul D.V.: „Cercul este o linie curbă”;

elevul H.C.: „Nu cred că definiția este bună pentru că și figurile „F” sau „H” sunt linii curbe, dar nu-s cercuri. Cred că e bine așa: cercul este linia curbă ale cărei puncte sunt egal depărtate de un punct fix”;

elevul C.V.: „Cercul este linia curbă ale cărei puncte sunt egal depărtate de un punct fix denumit centru”;

elevul M.F. (unul dintre ultimii trei elevi care doresc să intervină): „Da, dar și la figurile „E” și „G” am văzut că distanțele de la „o” la „a”, „b”, „c”, „d” sunt tot egale dar aceste figuri nu sunt cercuri, pentru că liniile curbe nu sunt închise…”

elevul P.D. intervine direct în răspuns: „ „E” este semicerc!”

elevul M.F. revine: „De aceea, cred că e mai bine dacă spunem că cercul este linia curbă închisă ale cărei puncte sunt egal depărtate de un punct fix, denumit centru”.

c. După aceste confruntări succesive, ale fiecărei formulări cu figurile din desen, clasa (nu învățătorul) stabilește că formularea dată de către elevul M.F. este cea corectă, celelalte fiind inexacte sau incomplete. Definiția este repetată de un elev și scrisă în caiete de întreaga clasă. Se trece la alt moment al predării…

Observarea sistematică și independentă este procedeul prin care elevii descoperă caracteristicile elementelor geometrice. Observarea permite detectarea și extragerea unei informații noi, prin eforturi proprii.

Cunoașterea și dobândirea noțiunilor de geometrie trebuie să înceapă cu procese de intuire, adică cu perceperea nemijlocită a mai multor cazuri particulare de obiecte care evidențiază materializat noțiunea geometrică ce urmează a fi detașată. Apoi, cu ajutorul cuvântului, printr-o dirijare atentă a observației se va ajunge la ceea ce este esențial în actul percepției. Nota generală astfel stabilită, adică noțiunea geometrică, se convertește în limbaj matematic.

De la suportul material al noțiunilor de geometrie se trece la concretizarea acestora prin desen, ceea ce reprezintă un prim pas pe drumul către abstractizare.

Concretizarea prin desen se realizează la tablă cu ajutorul instrumentelor de geometrie, apoi elevii o execută în caietele lor tot cu ajutorul instrumentelor. Este bine ca desenul să se realizeze în mai multe poziții.

După ce a fost desenată figura geometrică este bine ca elevii să o recunoască în planșe întocmite special.

Exemplu:

Elevii au sarcina de a observa și număra figurile geometrice cerute: fie triunghiurile sau patrulaterele ce se află în chenarele date.

I.2 Rolul mijloacelor de învățământ în predarea-învățarea noțiunilor de geometrie

Reușita lecțiilor de geometrie depinde de materialul didactic folosit, de alegerea lui corespunzătoare și de calitatea acestuia. Materialul didactic trebuie adaptat conținutului lecției. Materialul didactic este:

demonstrativ, folosit de învățători;

de distribuit, folosit de elevi în timpul orelor.

Materialul didactic trebuie să fie variat, să aibă o formă și un colorit corespunzător. Trebuie folosit pentru a putea contribui la formarea unor reprezentări. El trebuie să fie cel mai relevant pentru a scoate în evidență toate proprietățile elementelor geometrice.

Materialul didactic poate fi confecționat prin mijloace proprii sau din comerț. Au apărut materiale confecționate pe scară industrială, care pot fi folosite cu succes la orele de matematică în predarea și învățarea noțiunilor de geometrie.

În utilizarea materialului didactic se impun atenției câteva condiții pe care trebuie să le îndeplinească atât modelul confecționat, cât și modul în care este folosit de învățători și elevi, și anume:

materialul confecționat va avea dimensiuni suficient de mari pentru a fi văzut cu claritate din orice punct al clasei, precum și o construcție clară, satisfăcând condițiile estetice.

Materialul didactic trebuie să fie expresia fidelă a ceea ce trebuie să reprezinte, să contribuie la ușurarea transpunerii în desen a figurii geometrice studiate, a elementelor sale și a relațiilor ce există între ele: de mărime, de paralelism, de perpendicularitate, etc..

Materialul didactic trebuie să se adreseze elevilor reprezentând particularitățile lor de vârstă. Cu cât elevii sunt mai mici, se impune ca materialul didactic să fie mai atractiv, dar simplu, amănuntele fără interes științific să nu intre în câmpul atenției elevilor, rămânând elemente ale fondului perceptiv.

La folosirea materialului didactic se vor avea în vedere următoarele aspecte:

O insuficientă valorificare a materialului didactic duce la însușirea formală a cunoștințelor, influențând negativ procesul formării reprezentărilor spațiale.

O folosire în exces al acestuia duce la saturație perceptivă, la repetarea de observații cu amplificări nefirești, uneori chiar la aberații inutile, ceea ce ar putea abate atenția elevilor de la scopul observațiilor și intuiților afectând modul de utilizare a timpului, producând greutăți în realizarea generalizărilor, a însăși imaginii geometrice.

La lecții trebuie folosit acel material didactic care corespunde cel mai bine atingerii scopului propus, să antreneze gândirea copilului, să-i trezească interesul de a afla, de a cunoaște, să faciliteze înțelegerea. De asemenea, este necesar ca toți elevii să dispună de acest material, să opereze efectiv cu el sub îndrumarea și controlul învățătorului.

De exemplu: bețișoarele, care sunt folosite cu succes în jocurile prin care se formează figuri geometrice cu laturile din 1,2,… bețișoare.

În orele de geometrie, un rol important îl au instrumentele de geometrie pentru realizarea desenului (al figurilor geometrice) și pentru măsurare. La început se va insista asupra folosirii corecte a instrumentelor de geometrie în executarea cu precizie și rapiditate atât a desenului, cât și a măsurătorilor, ceea ce îl va ajuta pe elev să înțeleagă mai exact, mai corect dimensiunea în geometrie. Elevul va ști că 1 cm are lungimea a două pătrățele, verificare făcută cu liniarul. Trasarea de drepte, segmente, unghiuri, drepte perpendiculare, paralele, etc. se va face la început numai cu instrumentele, atât la tablă, cât și în caiete, pentru ca elevii să-și formeze deprinderea de a folosi corect și rapid, urmând ca apoi trasarea lor să poată fi făcută și cu mâna liberă. Figura geometrică va fi construită cu instrumente numai atunci când acest lucru este esențial pentru problema propusă.

La formarea noțiunilor primare, învățătorul va avea instrumente de geometrie și le va pretinde și elevilor. Pe tot parcursul învățării geometriei, învățătorul va arăta elevilor la tablă, cu creta în mână, cum se utilizează corect rigla, echerul, compasul, raportorul.

Creta colorată nu va lipsi de la nici o oră de geometrie.

Când vom constata că toți elevii știu să mânuiască instrumentele de geometrie, le vom cere să deseneze pe caietele lor drepte, segmente, semidrepte, în diferite poziții și să le noteze corespunzător.

Cu cât elevul va fi solicitat mai mult să gândească, să aplice mai multe cunoștințe, să judece anumite probleme, cu atât mai bine va reține și va învăța noțiunile de geometrie.

Dacă la clasa I și a II-a elevii au folosit numai rigla, începând cu clasa a III-a ei vor învăța să folosească și echerul, ținând cont de faptul că vor avea de construit drepte paralele, drepte perpendiculare, triunghiuri dreptunghice.

Se vor lucra în clasă cât mai multe exerciții de construcție, pentru ca elevii să folosească bine și corect instrumentele de geometrie.

O figură bine realizată devine aproape concludentă în ceea ce privește rezolvarea problemei, adică „te conduce” aproape sigur „pe calea cea bună”.

Materialul didactic înlesnește formarea la elevi a reprezentărilor și noțiunilor corecte, de aceea claritatea noțiunilor depinde de calitatea materialului care este perceput de elevi, dar și de modul cum organizează învățătorul observarea materialului, de modul cum îndrumă percepția elevilor.

Materialul didactic trebuie folosit în strânsă legătură cu explicația și îndrumările învățătorului pentru ca materialul intuitiv să fie:

izvor de cunoștințe;

punct de plecare spre generalizări;

concretizarea comunicărilor verbale.

Materialul didactic trebuie să fie tipic, concludent, substanțial. El poate fi prezentat elevilor în orice etapă a lecției, nu numai atunci când se transmit cunoștințe, ci și atunci când se evaluează cunoștințele.

I.3 Importanța strategiilor de predare-învățare în formarea noțiunilor cu conținut geometric

O noțiune geometrică nu se poate crea spontan, ea se formează în cursul unui proces psihic asupra căruia își pun amprenta imaginația, creativitatea, puterea de generalizare și abstractizare.

Noțiunile de geometrie formează sisteme ierarhice. Noțiunea de triunghi, de exemplu, care reflectă ceea ce este general pentru această întreagă clasă de figuri geometrice, este mai generală decât cea de triunghi isoscel, echilateral, dreptunghic. Prin urmare, unele noțiuni geometrice au un grad mai mare de generalitate, iar altele, mai restrâns.

Formarea noțiunilor de geometrie implică mai multe faze:

intuiția obiectelor concrete, a figurilor geometrice;

realizarea figurilor geometrice din bețișoare;

desenarea figurii geometrice pe tablă și în caiete;

desprinderea definiției; rezolvări de probleme.

În clasele mici predarea geometriei are un profund caracter intuitiv, urmărindu-se perceperea directă a formei și mărimii figurilor plane sau în spațiu, cu identificarea acestor figuri în lumea reală, mai ales în mediul înconjurător. Procesul de percepție în însușirea cunoștințelor de geometrie are la bază, în primul rând, acțiunea externă concretizată prin parcurgerea și descrierea de către elevi cu degetul, cu palma deschisă sau cu indicatorul a lungimilor și suprafețelor, acțiune urmată de reprezentarea prin desen a figurii și eventual confecționarea ei din diferite materiale. Într-o altă fază, acțiunea externă se va rezuma la urmărirea din ochi a elementelor geometrice, realizându-se o pendulare necontenită între senzorial și logic, între percepție și gândire.

În faza următoare se trece la desenarea figurii geometrice ce reprezintă un prim pas spre abstractizarea noțiunii.

Desenul trebuie explicat, pentru că fiecare segment trasat să-și găsească corespondent în modelul real alăturat.

Dar elevii nu trebuie să rămână la faza imaginilor vizuale, ci pe măsura dezvoltării gândirii să ajungă la abstractizări și generalizări care să ducă la definiții, definiția fiind primul element strict logic pe care îl întâlnesc elevii și pe care trebuie să o înțeleagă foarte bine. Elevii nu trebuie să învețe definițiile pe de rost, ci să le deducă în urma perceperii figurii geometrice, a compunerii ei, a efectuării desenului ce o reprezintă. O noțiune geometrică învățată facilitează învățarea altor noțiuni geometrice implicate logic în prima noțiune (exemplu: dreapta, apoi semidreapta, segmentul, unghiul).

Drumul procesului de formare și mai ales de învățare a noțiunilor de geometrie cuprinde mai multe faze:

Intuirea obiectelor care evidențiază materializat noțiunea (figura), cu dirijarea atenției elevilor către ceea ce interesează să fie observat.

Observarea proprietăților caracteristice evidențiate de obiectele intuitive.

Compararea și analizarea proprietăților pe un material didactic care materializează noțiunea.

Reprezentarea prin desen a noțiunii materializate de obiecte și materialul didactic (se indică elementele componente, stabilite prin observarea directă, se fac notații, se evidențiază din nou proprietățile caracteristice).

Formularea definiției sau stabilirea proprietăților caracteristice care intră în conținutul noțiunii (figurii) și proiectarea acesteia în limbajul geometriei.

Identificarea noțiunii (figurii) și în alte situații corespunzătoare din mediul înconjurător.

Construirea materializată a noțiunii (figurii) folosind carton, hârtie, etc..

Clasificarea figurilor care fac parte din aceeași categorie (de exemplu: patrulaterele).

Utilizarea noțiunii (figurii) în rezolvarea problemelor specifice și transferul ei în situații geometrice noi.

Unele noțiuni geometrice(figuri) impun parcurgerea tuturor acestor faze, pe când altele nu: unele noțiuni sunt realizabile într-o lecție, pe când altele într-un șir de lecții sau capitole.

În geometrie se întâlnesc mai multe feluri de noțiuni:

Noțiuni primare (care nu se definesc): punctul, dreapta, planul, spațiul. Ele sunt numai caracterizate prin anumite proprietăți.

Noțiuni bazate pe construcții: sunt cele care cu ajutorul noțiunilor primare, și al unor proprietăți, se construiesc fragmente cu ajutorul cărora se formează noțiuni noi.

Noțiuni care se definesc logic: prin genul proxim și diferența specifică. Exemplu: paralelogramul (genul proxim) cu un unghi drept (diferența specifică) se numește dreptunghi.

Formarea unei noțiuni cu conținut geometric este un proces complex, care presupune parcurgerea anumitor etape. De aceea este necesar ca învățătorul să aleagă, să combine, să organizeze ansamblul de metode, materiale și mijloace de care dispune în vederea formării noțiunilor cu conținut geometric.

În predarea geometriei se folosesc strategii deductive. Dar cum la clasele I-IV gândirea elevului este insuficient dezvoltată pentru a formula raționamente complicate, în predarea geometriei la aceste clase se utilizează în mod deosebit strategii inductive cu ajutorul cărora, prin abstracție și experiență, se ajunge la descoperirea și formularea unor proprietăți ale figurilor geometrice.

=== cap 2 ===

Capitolul II

DEMERSURI METODICE ÎN PREDAREA ELEMENTELOR DE GEOMETRIE LA

CLASA A III-A

II.1. Punct, segment, linie dreaptă, linie frântă, linie curbă

● Punctul și linia sunt elemente de geometrie cu care elevii au făcut cunoștință încă din clasa I. Obiectivele urmărite la clasa a III-a în predarea acestor elemente sunt următoarele:

să recunoască punctul, linia, linia dreaptă

să identifice aceste elemente la obiecte din mediul înconjurător

să reprezinte grafic puncte, linii, linii drepte

să recunoască punctul ca intersecția a două drepte

să noteze punctele și liniile drepte desenate.

Principala metodă de predare-învățare utilizată va fi modelarea didactică. Ca material didactic, vom folosi trusa geometrică, sfoara cu greutate la un capăt, rigle, coli de hârtie, cretă și creioane colorate, bețigașe.

■ construirea modelului:

Lecția va începe cu o scurtă povestire: „E vară. Călin se plimbă prin gradina bunicilor. Zărește pe o floare o albină și vrea să o prindă, dar albina își scoate acul și îl împunge pe Călin. Bietul de el! Îl doare foarte rău.” Fiind întrebați de învățătoare, copiii observă că înțepătura albinei are forma unui punct.

La întrebarea-problemă „Cum mai putem obține un punct?”, copiii vor răspunde că punctul este urma pe care o lasă pe hârtie vârful creionului bine ascuțit, vârful cretei pe tablă, înțepătura acului pe foaia de hârtie, etc.. Ei descoperă aceste răspunsuri în experiența personală.

■ investigarea modelului și acțiunea cu modelul:

Intuind cubul, purtând degetele pe suprafața acestuia, elevii constată că muchiile acestuia se întâlnesc într-un punct-vârf. Desenând vârful cubului pe tablă se descoperă punctul. Se constată același lucru desenând vârful conului, paralelipipedului.

Se fac exerciții de scriere a punctului pe rețea de pătrățele, descoperindu-se astfel că locul unde se întâlnesc două linii este un punct. Exercițiile de scriere a punctului sunt mai atractive și mai interesante dacă se execută cu creioane colorate, alternativ, compunând diferite șiruri ori realizându-se desene numai din puncte.

La întrebarea: „Dacă înșiruim punctele ca mărgelele pe o ață, ce vom obține?”, copiii răspund: „Linia.”. Astfel, se obține și definiția liniei: „Linia este o înșiruire de puncte puse unul lângă altul.”.

Noțiunea de linie se mai poate forma și prin intuirea în mediul înconjurător a unor modele reprezentând linii, prezentate în primul rând ca urmele unor obiecte în mișcare:

urma pe care o lasă creionul în mișcarea vârfului sau pe o foaie de hârtie

urma lăsată de cretă în mișcarea ei pe suprafața tablei

urma imaginară pe care o descrie o pasăre sau o insectă în zbor

urma lăsată de un băț prin mișcarea lui pe o suprafață nisipoasă.

O linie mai poate fi reprezentată în mediul înconjurător prin: sfoara corzii, ghemul de ață desfășurat, crengile copacilor, etc.. Observând mobilierul și obiectele din clasă, copiii descoperă că intersecția a două suprafețe este o linie (muchiile băncii, dulapului, manualului, etc.).

Urmează apoi exerciții de desenare a unor linii.

Ridicând sfoara cu greutate la un capăt, elevii descoperă că sfoara descrie o linie dreaptă verticală. Pentru stabilirea poziției liniei drepte se folosesc creioane și bețișoare. Elevii descoperă că linia dreaptă poate fi verticală, orizontală, oblică înclinată spre stânga și oblică înclinată spre dreapta.

Se cere copiilor să ia o foaie de hârtie și să o îndoaie în așa fel încât să obțină o linie dreaptă. După ce copiii desfac foaia, ei observă că aceasta are două fețe unite printr-o linie dreaptă.

Încercând să reprezinte grafic linia dreaptă, elevii constată că nu reușesc cu mâna liberă. Se prezintă rigla, instrumentul care ne va ajuta să trasăm linii drepte. Se explică modul în care ea poate fi folosită prin demonstrație la tablă și explicație: se așează și se apasă cu mâna stângă pe suprafața tablei (foii), iar cu mâna dreaptă plimbăm creta (creionul) de la stânga la dreapta sau de sus în jos, urmărind marginea riglei. Fiecare elev execută individual exerciții de trasare a liniilor drepte în mai multe poziții, precizându-se, de fiecare dată poziția.

Se desenează o linie dreaptă mai spre mijlocul tablei, în poziție orizontală. Se indică partea dinspre dreapta a liniei drepte și se cere elevilor să spună dacă se mai poate prelungi. Se demonstrează această posibilitate prelungind linia dreaptă până la rama tablei spre dreapta, apoi același lucru, spre stânga. Imaginându-ne că planul tablei s-ar mări, elevii prelungesc mintal mai mult și mai mult linia. Se desenează o linie dreaptă în poziție oblică pe planul tablei care se prelungește cât permite tabla și apoi mintal. Până unde s-ar putea prelungi? Până la nori, dincolo de ei…, până la podea, în pământ …, nu are capăt. Se constată astfel că linia dreaptă poate fi prelungită la infinit, este nemărginită în ambele direcții. Acest lucru se reprezintă prin desen folosind o linie întreruptă.

Se desenează linii drepte în poziții diferite, arătând că ele se pot prelungi.

■ transferul concluziilor de la model la original:

Se precizează că liniei drepte putem să-i spunem simplu dreaptă și cu concursul elevilor se precizează că dreapta e nemărginită. Deci nu poate fi desenată în întregime, nici măsurată, pentru că ea poate fi prelungită la infinit.

Se explică modul de notare a dreptei. Se notează dreptele desenate cu litere mici din alfabet și se fac exerciții de citire a acestora: „dreapta a”, „dreapta b”, etc..

■ utilizarea noilor achiziții:

Pentru realizarea conexiunii inverse, se cere copiilor să deseneze modele din linii drepte, în poziții variate.

Ex:

● Elementul de geometrie ce urmează a fi predat este segmentul de dreaptă. Obiectivele urmărite în predarea acestui element sunt:

să recunoască segmente de dreaptă pe corpuri geometrice și pe obiecte din mediul înconjurător;

să construiască cu ajutorul riglei segmente de lungimi date;

să măsoare distanța dintre două puncte convenabil alese;

să noteze corespunzător segmentele de dreaptă.

Principala metodă de predare-învățare a acestui element de geometrie va fi modelarea didactică. Ca materiale didactice se vor folosi: trusa geometrică, bețișoare, rigla, sfoara cu greutate la un capăt.

■ construirea modelului:

Se vor folosi ca modele diferite obiecte din clasă care au muchii în formă de linie dreaptă.

Mai întâi se intuiesc muchiile corpurilor geometrice și ale altor obiecte din clasă. Copiii descoperă că acestea sunt linii drepte, dar care încep și se sfârșesc în anumite puncte. La fel se poate observa și în cazul sforii cu greutate, bețișoarelor, riglei, creionului, etc.. Se reprezintă prin desen lungimea riglei, a bețișoarelor, etc..

■ investigarea modelului și acțiunea cu modelul:

Împreună cu elevii se deduce faptul că desenele de pe tablă reprezintă linii drepte, dar, spre deosebire de linia dreaptă care se poate prelungi oricât, acestea au lungimi limitate, mărimi ce pot fi arătate și măsurate. Desenele reprezintă deci părți, bucăți dintr-o linie dreaptă, mărginită la ambele capete, numite segmente de dreaptă. Capetele segmentelor de dreaptă se marchează cu ajutorul unor limite foarte mici.

■ transferul concluziilor de la model la original:

Se antrenează elevii în definirea segmentului de dreaptă: „Segmentul de dreaptă este o parte (o porțiune) dintr-o dreaptă, mărginită la ambele capete.”

Se explică elevilor că segmentele de dreaptă se notează cu litere mari, de tipar, din alfabet și se citesc, indicând literele de la ambele capete. Elevii trasează segmente de dreaptă, în diferite poziții, le notează și le citesc.

Se identifică apoi segmentele de dreaptă din mediul înconjurător: muchia mesei, rama tabloului, marginea feței de masă, etc.. Se constată că, atât segmentele de dreaptă desenate, cât și cele identificate, au lungimi diferite. Se explică modul cum pot fi măsurate segmentele de dreaptă cu ajutorul riglei gradate: se așează punctul 0 al riglei astfel încât să coincidă cu punctul A al segmentului de dreaptă AB. Se privește și se citește cifra indicată la celălalt capăt al segmentului de dreaptă, punctul B. Se explică apoi că acest lucru se notează: AB = „x cm”. Se fac exerciții de măsurare și de notare a tuturor segmentelor de dreaptă desenate anterior.

● După ce s-au identificat aceste noțiuni, urmează linia frântă. Obiectivele acestei teme sunt:

să recunoască linia frântă;

să identifice linii frânte la obiecte din mediul înconjurător;

să reproducă prin desen linii frânte;

să identifice interiorul și exteriorul unei linii frânte;

Materialul didactic folosit va fi: planșa care să reprezinte drumul de acasă la școală a unui elev sub forma unei linii frânte; metrul tâmplarului, bețișoare, rigla, creioane, sârmă, planșa reprezentând linii frânte închise și deschise, trusa geometrică.

■ construirea modelului:

În demersul didactic al acestei lecții se pornește de la o problemă de strictă necesitate practică: drumul de acasă până la școală.

■ investigarea modelului și acțiunea cu modelul:

Se reprezintă planșa și se intuiește traseul parcurs de elev, cerând elevilor să numere câte părți (segmente de dreaptă) așezate unul în continuarea celuilalt alcătuiesc acest drum. Se compară această formă cu linia dreaptă, subliniind că fiecare parte a acestei linii, luată separat, este un segment de dreaptă și că drumul este format din patru segmente de dreaptă așezate unul în continuarea celuilalt.

Se deschide metrul tâmplarului, intuindu-se segmentele de dreaptă, așezarea lor. Se observă că aceste segmente determină tot o linie, dar aceasta nu este dreaptă, este „ruptă’, „frântă” în mai multe bucăți.

■ transferul concluziilor de la model la original:

Se enunță noțiunea și se formulează definiția cu ajutorul copiilor: „Linia frântă este linia formată din segmente de dreaptă puse unul după altul, capăt la capăt, fără a fi situate în aceeași linie dreaptă.”

Se formează linii frânte din sârmă, bețișoare sau creioane.

Se organizează exerciții de recunoaștere și identificare în mediul înconjurător a diferitelor combinații de linii frânte, urmate de parcurgerea liniilor respective cu degetul, cu indicatorul, cu ochii: muchiile dulapului, conturul tablei, dinții fierăstrăului, scările, etc.. Se recunosc linii frânte pe diferite corpuri geometrice.

Se reprezintă o planșă pe care sunt desenate mai multe linii frânte, închise și deschise.

Prin discuții cu elevii se desprind felurile liniilor frânte. Unor linii li se mai pot adăuga și alte segmente de dreaptă, atunci sunt „linii frânte deschise”; altor linii frânte nu, ele au un număr fix de segmente de dreaptă, sunt „linii frânte închise”.

Se identifică linii frânte închise și deschise pe corpuri geometrice și la alte obiecte din clasă, prilej cu care se identifică interiorul și exteriorul unei linii frânte închise.

Se construiesc linii frânte închise și deschise cu ajutorul bețișoarelor, apoi se desenează cu rigla pe tablă și pe caiete. Se indică interiorul și exteriorul liniilor frânte închise, stabilindu-se numărul minim de segmente de dreaptă necesare pentru formarea unei linii frânte închise (trei segmente de dreaptă) și pentru formarea unei linii frânte deschise (două segmente de dreaptă).

■ utilizarea noilor achiziții:

Se constată că liniile frânte desenate pe planșă sunt notate cu litere mari din alfabet. Se fac exerciții de citire a acestora, apoi se notează și se citesc liniile frânte desenate pe tablă și pe caiete. Se stabilește că, fiind formate din segmente de dreaptă, liniile frânte se pot măsura. Se fac exerciții practice de măsurare a liniei frânte închise, determinată de pereții clasei, ocazie cu care se stabilește partea interioară și exterioară a unei linii frânte închise. Tot prin exerciții practice se stabilește că lungimea unei linii frânte nu se schimbă dacă schimbăm ordinea segmentelor prin măsurare. Exemplu: lungimea drumului din bancă la tablă și apoi de la tablă la ușă este aceeași, indiferent dacă pornim din bancă sau de la ușă spre tablă și apoi spre bancă.

● Un alt tip de linie studiat la clasa a III-a este linia curbă. Obiectivele acestei teme sunt:

să recunoască liniile curbe;

să deosebească liniile curbe de celelalte linii;

să identifice liniile curbe la obiectele din mediul înconjurător;

să deseneze linii curbe închise și deschise;

să identifice interiorul și exteriorul liniei curbe închise.

Metoda principală utilizată în cadrul acestor ore va fi modelarea didactică. Materialele didactice folosite vor fi: planșa cu obiecte cu forma unei linii curbe, diferite obiecte cu forma unei linii curbe.

■ construirea modelului:

Se prezintă obiecte precum; discuri, pălărie, inel, cercuri de sârmă, panglică aruncată la întâmplare pe bancă, etc..

■ investigarea modelului și acțiunea cu modelul:

Copiii își poartă degetele pe conturul acestor obiecte, descoperind astfel alte linii – liniile curbe, pe care le deosebesc de cele învățate anterior.

Se construiesc apoi linii asemănătoare, folosind sârmă, ață sau sfoară. Așa, prin procese de analiză și sinteză, elevii separă figura nouă de cele cunoscute anterior, transpun cele observate din registrul obiectual în cel al reprezentărilor, verbalizând că, spre deosebire de liniile cunoscute, acestea sunt rotunde, curbate.

■ transferul concluziilor de la model la original:

Cu ajutorul copiilor se definește noțiunea: „Linia care nu este nici dreaptă, nici frântă, se numește linie curbă.”

Se desenează linii curbe după conturul obiectelor prezentate, precum și după sârma modelată de elevi, stabilindu-se că linia curbă poate fi închisă sau deschisă.

■ utilizarea noilor achiziții:

Se prezintă o planșă reprezentând obiecte ale căror contururi determină linii curbe; imaginea unei serpentine, a unui șarpe încolăcit, roata unei biciclete, volanul. Elevii trebuie să parcurgă cu indicatorul conturul acestora, ceea ce reprezintă linii curbe.

Se formează o linie curbă cu ajutorul corzii așezată pe suprafața tablei, un elev trasând conturul acesteia.

II.2. Figuri geometrice plane

La clasa a III-a se studiază următoarele figuri geometrice plane: poligonul, triunghiul, dreptunghiul, pătratul, cercul.

● Pentru a putea defini mai ușor triunghiul, dreptunghiul și pătratul am început cu predarea poligoanelor. Obiectivele acestei teme sunt:

să recunoască poligoane;

să deseneze un poligon cu mai multe laturi sau cu cel mai mic număr de laturi;

să identifice și să numească elementele unui poligon;

să construiască și să deseneze poligoane după anumite cerințe date (număr de laturi) și să le denumească pe cele cunoscute.

Metoda utilizată cel mai frecvent a fost modelarea didactică. Ca materiale se vor folosi: setul de figuri și corpuri geometrice, riglă, echer, planșe cu poligoane, bețișoare.

■ construirea modelului:

Se reprezintă mai întâi o planșă cu linii frânte închise:

■ investigarea modelului și acțiunea cu modelul:

Se discută apoi fiecare figură, insistându-se asupra numărului de segmente de dreaptă din care este alcătuită, numărul de vârfuri și pozițiile segmentelor de dreaptă componente, concluzionându-se că toate aceste figuri sunt formate din linii frânte închise.

■ transferul concluziilor de la model la original:

Se enunță noțiunea: „Aceste figuri sunt poligoane.” Cu ajutorul elevilor se formulează definiția: „Poligonul este o linie frântă închisă.”

Se identifică poligoane din setul de figuri geometrice și obiecte din mediul înconjurător. Se construiesc poligoane cu ajutorul bețișoarelor. Cu ajutorul riglei se desenează poligoane cu un anumit număr de laturi, subliniindu-se de fiecare dată că poligonul este o linie frântă închisă.

Prin discuții cu elevii se stabilește că segmentele de dreaptă din care sunt alcătuite liniile frânte închise sunt laturile poligonului. Se indică aceste elemente la poligoanele desenate. Se descoperă apoi că laturile se întâlnesc într-un punct numit vârf. Se dau indicații cu privire la modul de notare, elevii constantând că este cel indicat la linia frântă. Fiecare element se identifică pe poligoanele desenate și se notează pe unul din ele:

Dintre poligoanele desenate elevii vor recunoaște triunghiul, pătratul, dreptunghiul.

● Următoarea figură geometrică studiată este triunghiul. Obiectivele urmărite în predarea triunghiului sunt:

să recunoască în situații diverse triunghiul;

să indice caracteristicile acestei figuri, folosind terminologia adecvată;

să reprezinte prin desen triunghiul;

să noteze triunghiul;

Materialul didactic folosit va fi: riglă, echer, compas, planșe, bețișoare.

■ construirea modelului:

Se prezintă elevilor o planșă cu desenul:

■ investigarea modelului și acțiunea cu modelul:

Se cere elevilor să descopere poligoanele cu cel mai mic număr de laturi. Elevii vor găsi triunghiul.

Se indică alte obiecte din mediul înconjurător care au formă triunghiulară. Se construiesc triunghiuri din bețișoare. Se desenează un triunghi și se notează. Se vor studia caracteristicile acestei figurii (laturi, vârfuri) .

■ transferul concluziilor de la model la original:

Se va formula definiția: „Triunghiul este poligonul cu trei laturi”.

■ utilizarea noilor achiziții:

Se prezintă planșa următoare:

Copiii trebuie să identifice triunghiurile.

Se prezintă următoarea figură și se cere elevilor să o construiască și ei din bețișoare, apoi să găsească cel mai mic număr de bețișoare care trebuie ridicat pentru a rămâne cel mult două triunghiuri. Dar pentru a rămâne trei triunghiuri?

● Urmează a se preda dreptunghiul. Obiectivele acestei teme sunt:

să recunoască în situații diverse dreptunghiul;

să indice caracteristicile dreptunghiului folosind terminologia adecvată;

să reprezinte prin desen dreptunghiul;

să noteze dreptunghiul.

Metoda principală utilizată va fi modelarea didactică. Ca material didactic se vor folosi: riglă, planșe, bețișoare.

■ construirea modelului:

Se prezintă următoarea planșă:

Elevii descoperă că toate figurile geometrice din imagine sunt poligoane cu patru laturi. Fiecare are laturile egale două câte două.

Se indică obiecte din mediul înconjurător care au formă dreptunghiulară. Se construiesc dreptunghiuri din bețișoare. Se desenează un dreptunghi și se notează.

■ investigarea modelului și acțiunea cu modelul:

Se studiază caracteristicile dreptunghiului (laturi, vârfuri). Copii observă că două laturi sunt mai lungi și două mai scurte. Se denumesc laturile dreptunghiului: “lungime” și “lățime”.

■ transferul concluziilor de la model la original:

Cu ajutorul copiilor se dă definiția: “Dreptunghiul este poligonul cu patru laturi egale două câte două”.

■ utilizarea noilor achiziții:

Se prezintă planșa următoare:

Elevii trebuie să identifice dreptunghiurile.

● În predarea pătratului ne vom sprijini pe cunoștințele despre dreptunghi. Obiectivele urmărite în predarea-învățarea pătratului sunt:

să recunoască pătratul în diverse situații;

să construiască un pătrat;

să indice caracteristicile pătratului.

Ca metodă de predare-învățare a acestui element de geometrie se va utiliza modelarea didactică. Materialul folosit va fi: rigla, planșe, bețișoare.

■ construirea modelului:

Se prezintă planșa următoare:

■ investigarea modelului și acțiunea cu modelul:

Elevii observă că toate figurile sunt dreptunghiuri, dar câteva dintre ele sunt puțin diferite, pentru că lungimea lor este egală cu lățimea. Se va enunța noțiunea: această figură este un pătrat.

■ transferul concluziilor de la model la original:

Pe baza datelor obținute de elevi prin intuirea figurii se va formula definiția pătratului: “Pătratul este dreptunghiul cu laturile egale”.

Se vor identifica forma pătratului pe diferite obiecte din mediul înconjurător. Se construiesc pătrate din bețișoare. Se desenează un pătat pe tablă și în caiete. Se explică faptul că pătratul se notează asemeni altor figuri geometrice, cu litere mari din alfabet.

■ utilizarea noilor achiziții:

Se va prezenta elevilor o planșă pa care sunt desenate figuri geometrice și se cere să se identifice figurile care sunt pătrate.

● Ultima figură geometrică plană studiată este cercul. Obiectivele acestei teme sunt:

să recunoască cercul;

să identifice cercul din mulțimea figurilor geometrice;

să reprezinte cercul, prin desen, folosind șabloane și compasul.

Metoda principală de predare-învățare folosită va fi modelarea didactică. Materialul didactic folosit va fi: compasul, șabloane în formă de cerc, planșe, setul de figuri geometrice plane.

■ construirea modelului:

Se cere elevilor ca din setul de figuri geometrice plane să separe acele figuri care nu sunt poligoane. Elevii vor separa cercul, pe care-l recunosc ca urmare a cunoștințelor dobândite de ei pe parcursul școlarității.

Se prezintă o planșă pe care sunt desenate figuri geometrice asemănătoare celor de mai jos și se va cere elevilor să identifice figurile geometrice care sunt cercuri:

Se va identifica forma de cerc în mediul înconjurător: gura paharului, ochiul unor semafoare, volanul mașinii, roata, etc.

Se vor desena unele cercuri după șabloane. Desenând cercul după șabloane se observă necesitatea folosirii unui instrument. Acesta este compasul, pe care îl prezint și explic modul de folosire: cu mâna stângă se sprijină brațul compasului cu acul într-un punct dat, iar cu mâna dreaptă rotesc compasul de capătul acestuia (se interzice mișcarea brațului care are în vârf creionul, deci deschiderea sau închiderea compasului în timpul trasării cercului).

Pentru o mai bună înțelegere a noțiunii de cerc se organizează un exercițiu de construcție:

Se dă punctul O și un alt punct A situat la o distanță oarecare față de O. Se cere elevilor să găsească alte puncte situate la aceeași depărtare de punctul O. Câte astfel de puncte se vor găsi? Ce determină ele?

Elevii vor lua în deschizătura compasului un segment de lungime egală cu lungimea segmentului OA. Fixează vârful compasului în punctul O și, prin rotire, vor găsi toate punctele care răspund cerinței.

■ investigarea modelului și acțiunea cu modelul:

Astfel, vor găsi o infinitate de puncte care determină o linie curbă închisă. Din discuții și cercetând figura construită se va deduce că punctul O se află în mijlocul acestor puncte. Această linie curbă închisă este un „cerc”, iar punctul O este „centrul cercului”.

■ transferul concluziilor de la model la original:

Repetând cele descoperite, se va formula definiția cercului: „Cercul este mulțimea punctelor din plan egal depărtate de un punct fix, numit centrul cercului.”

■ utilizarea noilor achiziții:

Elevii vor trasa mai multe cercuri deschizând mai mult sau mai puțin compasul, obținând astfel cercuri de diferite mărimi.

II.3. Corpuri geometrice

În studierea acestei teme se pornește de la formarea noțiunii de corp, folosindu-se modele reale, materiale.

Se pornește de la locul pe care îl ocupă fiecare elev în spațiul clasei, distanța extinzându-se la locul ocupat de alte obiecte: dulap, catedră, bănci, etc.. Se formulează concluzia că orice obiect care ocupă un loc în spațiu este un corp.

Urmează formarea noțiunii de corp geometric. Acest lucru se va realiza tot prin modelare didactică. Se prezintă elevilor diferite corpuri, unele mărginite de suprafețe curbe: cutia de vioară, o vază de formă neregulată și altele mărginite de suprafețe în formă de figuri geometrice (pătrate, dreptunghiuri, cercuri, etc.) cum ar fi: cubul, prisma, piramide, cilindrul, conul, sfera.

Se analizează suprafețele corpurilor prezentate, observându-se că suprafețele corpurilor din a doua categorie au forma unor figuri geometrice. Se identifică și se denumesc figurile geometrice și se stabilește că toate corpurile mărginite de suprafețe în formă de figuri geometrice se numesc „ corpuri geometrice”.

Urmează studierea fiecărui corp geometric pornind de la figura geometrică corespunzătoare. Obiectivele acestei teme sunt:

să recunoască forme plane (triunghi, pătrat, triunghi, cerc);

să recunoască forme spațiale (cub, paralelipiped, cilindru, con, sferă);

să sorteze forme sau obiecte în diferite moduri;

să reproducă prin desen forme plane cu ajutorul unor șabloane sau/și cu mâna liberă.

Metoda cu cea mai mare pondere va fi modelarea didactică. Se vor folosi ca materiale didactice: mingi de diferite mărimi, cuburi, cutii de chibrituri, etc..

● Primul corp geometric studiat va fi cubul. Acesta se va studia împreună cu pătratul.

■ construirea modelului:

Se prezintă elevilor un cub, pe care îl recunosc ușor din jucăriile cu care s-au jucat la grădiniță și li se cere să spună numele acestui corp. Din mulțimea materialelor prezentate pe catedră se vor separa cuburile. Această acțiune se desfășoară și individual, elevii separând cuburile de restul formelor spațiale aflate in caseta „Micul constructor”.

■ investigarea modelului și acțiunea cu modelul:

Se va cere elevilor să parcurgă cu palma suprafața acestuia, cu degetul, constatând că are mai multe părți numite fețe, pe care le numără. Elevii își vor purta degetele pe locurile unde fețele se întâlnesc, descoperind muchiile ca niște linii. Este absolut necesar ca elevii să parcurgă muchiile ca niște linii. Este absolut necesar ca elevii să parcurgă, efectiv, muchiile cubului pe toată lungimea lor, numărându-le în același timp, pentru a sesiza și locurile unde acestea se unesc, vârfurile, pe care le numără de asemenea. Considerăm absolut necesară măsurarea lungimilor muchiilor, nu neapărat în unități de lungime, ci comparativ, spre a scoate în evidență egalitatea acestora.

Se compară două sau mai multe cuburi din caseta individuală sau din materialul didactic frontal, pe baza criteriului de mărime, stabilind că este mai mare cubul care are fețe mai mare, muchiile mai lungi. Cu acest prilej se descrie, astfel, verbal corpul geometric intuit. Se recunoaște forma acestui corp geometric la obiecte din mediul înconjurător: zarurile de table, etc..

Se așează apoi o față a cubului pe tablă și se trasează forma ei de către un elev. Se înlătură cubul și se intuiește figura de pe tablă. Se constată că este un pătrat.

■ transferul concluziilor de la model la original:

Prin intuire comparativă se formulează notele definitorii ale celor două forme: forma plană-pătratul si forma spațială-cubul, stabilindu-se că:

PĂTRATUL

este o suprafață plană;

are 4 laturi egale;

are 4 vârfuri.

CUBUL

este un corp;

are 6 fețe de formă pătrată, egale ca mărime;

are 12 muchii egale ca lungime și 8 vârfuri.

● După studierea cubului urmează paralelipipedul dreptunghic în paralel cu dreptunghiul. Pentru însușirea acestei noțiuni se vor utiliza modele obiectuale.

■ construirea modelului:

Se indică caseta cutiei „Micul constructor” și se cere elevilor să aleagă alte corpuri care au aceeași formă cu ea. Elevii vor indica cutia de table și cutiile de chibrituri. Se vor selecta apoi, dintre formele spațiale ale casetei „Micul constructor”, acelea care au formă de paralelipiped dreptunghic.

■ investigarea modelului și acțiunea cu modelul:

Se cere elevilor să parcurgă cu palma fețele și le vor număra, vor purta degetul și pe vârfuri, descriind, în termeni verbali, notele descoperite: are 6 fețe, 12 muchii, unele mai lungi, altele mai scurte, dar egale între ele două câte două și 8 vârfuri. Prin percepție directă, desubstanțializând formele se va reține ideea că toate corpurile care au forma obiectelor pipăite de ei, au forma de paralelipiped dreptunghic.

Se repetă noțiunea cu întreaga clasă și individual, câțiva elevi, pentru a reține cuvântul nou. Se recunosc în mediul înconjurător alte obiecte cu această formă: dulapul, catedra, forma unor blocuri, unele vagoane de marfă, etc..

Se așează pe rând, câte o față a paralelipipedului pe tablă și se trasează conturul acestora de către elevi. Se constată că formele desenate seamănă între ele: au două laturi (opuse) mai lungi și alte două laturi (opuse) mai scurte, dar egale câte două și 4 vârfuri. Copiii recunosc dreptunghiul.

■ transferul concluziilor de la model la original:

Prin intuire comparativă se formulează notele definitorii ale celor două forme:

DREPTUNGIUL

este o formă plană;

are 4 laturi (cele opuse egale între ele două câte două);

are 4 vârfuri.

PARALELIPIPEDUL

este un corp, o forma spațială;

are 6 fețe în formă de dreptunghi egale ca mărime, două câte două;

are 12 muchii și 8 vârfuri.

● Sfera se va preda în paralel cu cercul, utilizând tot modele obiectuale.

■ construirea modelului:

Dintre obiectele prezentate pe catedră se separă cele de formă rotundă: mingi.

■ investigarea modelului și acțiunea cu modelul:

Prin percepție directă, neglijând natura materialului, culoarea, duritatea, desubstanțializând forma până la a obține entități mintale, elevii vor reține ideea ce rămâne prin abstragerea proprietăților comune, generale și esențiale, îmbinate într-o unitate pe plan mintal și anume: toate corpurile care au înfățișarea unei mingi, adică au forma rotundă sau netedă se numesc sfere.

Se repetă noțiunea de către mai mulți elevi, pentru memorarea noului cuvânt.

Încercând să se reprezinte prin desen, se observă că o sferă nu poate fi desenată pe planul tablei, pentru că o atinge doar într-un punct, de aceea trebuie secționată (tăiată). Se trasează conturul sferei secționate pe planul tablei. Se intuiește forma rotundă și se stabilește că este cerc.

■ transferul concluziilor de la model la original:

Se formulează notele definitorii ale celor două forme prin intuire comparativă:

CERCUL

este o formă plană;

are o formă rotundă.

SFERA

este un corp, o formă spațială;

are formă rotundă.

● Ultimele două corpuri geometrice studiate vor fi cilindrul și conul.

■ construirea modelului:

Din mulțimea corpurilor aflate pe masa învățătorului se separă corpurile geometrice cunoscute, elevii precizând verbal criteriile după care au recunoscut aceste forme. Se constată că au rămas două forme care au baza în formă de cerc.

■ investigarea modelului și acțiunea cu modelul:

Se compară cele două forme, exprimându-se verbal asemănările și deosebirile existente.

■ transferul concluziilor de la model la original:

Se dau cele două noțiuni: con (cu baza sub formă de cerc, fața laterală de cerc la capete, fața laterală rotundă, fără muchii și vârfuri). Se recunosc aceste forme la diferite obiecte din mediul înconjurător (Con: cornetul de înghețată, fesul bufonilor de circ, etc.; cilindrul: cutia de conserve, ambalajul unor bomboane, țevile, etc.).

=== cap 3 ===

Capitolul III

PREZENTAREA CERCETĂRII PEDAGOGICE EXPERIMENTALE cu titlul: „Studiul eficienței metodEI MODELĂRII în predarea-învățarea NOȚIUNILOR DE GEOMETRIE la clasa a III-a”

III.1 Obiectivele cercetării

utilizarea unor metode și tehnici adecvate de determinare obiectivă a nivelului de pregătire al elevilor

înregistrarea și compararea rezultatelor obținute de elevii claselor experimentale și de control pe parcursul întregii perioade de cercetare

analiza relației dintre rezultatele școlare și predarea-învățarea utilizând metoda modelării prin: interpretarea calitativă și cantitativă a rezultatelor elevilor la testele administrate, analizarea climatului educațional, a motivației și satisfacției în activitatea didactică.

III.2 Ipoteza cercetării

Utilizarea modelării ca principală metodă de predare-învățare a noțiunilor de geometrie la clasa a III-a contribuie la activizarea elevilor, la învățarea conștientă și eficientă a conținuturilor și determină creșterea performanțelor școlare ale acestora.

III.3 Variabilele cercetării

variabila independentă – utilizarea sistematică a metodei modelării în predarea-învățarea noțiunilor de geometrie;

variabilele dependente – gradul de activizare, performanțele școlare și comportamentale obținute în procesul de învățare.

III.4 Coordonatele majore ale metodicii cercetării

Locul de desfășurare a cercetării – Liceul de Artă din Târgu Mureș, județul Mureș, profesor pentru învățământul primar: Negruț Iuliana.

Perioada de cercetare: anul școlar 2010-2011, semestrul II.

Eșantionul de participanți:

Utilizarea eșantioanelor-clasă este o modalitate de lucru care presupune operarea cu clase școlare, considerate eșantioane preexistente cercetării, constituite după criteriul vârstei și pe baza unor factori aleatori.

În cercetare au fost cuprinse cele două clase a III-a ale Liceului de Artă. Una dintre cele două clase a devenit eșantion experimental (clasa a III-a A), iar cealaltă eșantion de control (clasa a III-a B). La aceste clase predarea s-a făcut în felul următor:

clasa a III-a A – predare utilizând metoda modelării;

clasa a III-a B – predare obișnuită, prin alte metode sau procedee didactice.

Toate celelalte condiții didactice (nivelul de pregătire al învățătorilor, numărul de ore destinat fiecărei lecții, orarul claselor, materialele didactice folosite, mărimea și structura colectivului clasei, etc.) au fost apropiate, de multe ori chiar identice.

Elevii celor două clase au vârsta cuprinsă între 9 și 10 ani, după cum urmează: în clasa a III-a A sunt 16 copii de 9 ani și 7 copii de 10 ani, iar în clasa a III-a B sunt 16 copii de 9 ani și 6 copii de 10 ani. În ambele clase sunt 9 fete și 14 băieți (clasa a III-a A), respectiv 13 băieți (clasa a III-a B).

Nivelul general de pregătire, precum și nivelul de pregătire la disciplina Matematică sunt apropiate. Redau prin tabelul de mai jos situația rezultatelor școlare pe clase și categorii de note:

Tabel 1: Nivelul de pregătire la disciplina Matematică

E.E. – eșantion experimental

E.C. – eșantion de control

– Eșantionul de conținut:

Conținutul prevăzut de programă în cadrul capitolului „Elemente de geometrie” și predat elevilor a fost :

Forme plane: pătrat, triunghi, cerc, dreptunghi, poligon, punct, segment, linie dreaptă, linie frântă, linie curbă.

Interiorul și exteriorul unei figuri geometrice

Exerciții de observare a unor obiecte cu forme spațiale de: cub, sferă, cuboid, cilindru, con.

Conținutul a fost împărțit pe 7 unități de învățare, fiecăruia acordându-se 2 lecții (o oră pentru transmiterea și însușirea cunoștințelor și o oră pentru consolidarea cunoștințelor).

III.5 Metodologia cercetării

Sistemul metodelor de cercetare utilizate a inclus : experimentul pedagogic,metoda observației sistematice, metoda autoobservației, metoda testelor.

Experimentul didactic presupune modificarea intenționată a condițiilor de apariție și desfășurare a fenomenelor. Aceste condiții sunt supuse unor variații sistematice controlate, datele experimentelor fiind înregistrate cu obiectivitate.

Experimentul propriu-zis sau experimentarea constă, practic, în testarea/verificarea ipotezei/presupunerii formulate de către cercetător. Deci, scopul experimentului este acela de a confirma sau infirma ipoteza cercetării (în ambele variante înregistrându-se un spor de cunoaștere) și, eventual, de a sugera alte întrebări sau ipoteze.

În cele ce urmează voi realiza un experiment clasic, adică se vor asigura condiții identice pentru eșantionul experimental și cel de control. Variabila independentă introdusă, adică factorul experimental manipulat de cercetător va fi metoda modelării.

Realizarea experimentului presupune, deasemenea, parcurgerea a 4 etape:

Etapa preexperimentală/Etapa cu caracter constatativ/Pretestul are rolul de a stabili nivelul existent în momentul inițierii experimentului psiho-pedagogic, atât la eșantioanele experimentale, cât și la cel de control. Pentru ambele categorii de eșantioane, datele de start care interesează cercetătorul sunt profilul/nivelul general al grupului și compoziția sa internă, structura sa valorică.

Etapa experimentală presupune introducerea la eșantionul experimental a variabilei independente, respectiv a modificării preconizate, a noii modalități de lucru și controlarea situației în manieră analitică, riguroasă, precisă; astfel, proiectarea, realizarea, evaluarea și reglarea activității didactice în cazul clasei experimentale se va face în perspectiva modificării introduse. În acest timp, la eșantionul de control, procesul educațional decurge în mod obișnuit, după o metodică obișnuită, neinfluențat de modificarea introdusă la eșantionul experimental.

Etapa postexperimentală constă în aplicarea, la sfârșitul experimentului, a unor probe de evaluare și teste finale de cunoștințe, de asemenea, identice pentru cele două tipuri de eșantioane – experimental și de control, în următoarele scopuri:

relevarea modului de evoluție a eșantioanelor experimentale și de control în diferite faze ale experimentului;

compararea datelor și rezultatelor finale cu cele de start la ambele categorii de eșantioane;

stabilirea relevanței diferențelor dintre rezultatele obținute, a măsurii în care eșantionul experimental s-a detașat semnificativ de cel de control;

stabilirea eficienței noii modalități de lucru.

Verificarea la distanță/retestul are rolul de a stabili – la un interval de timp mai mare, de ordinul lunilor – soliditatea și durabilitatea/trăinicia achizițiilor elevilor dobândite în condițiile anumitor investiții de timp și energie. Prin itemii probelor de evaluare și ai testelor administrate, identice la eșantionul experimental și cel de control, se urmărește stabilirea gradului de asimilare pe termen lung, de consolidare și operaționalizare a achizițiilor. Practic, se pune problema de a verifica dacă între investiția de timp și energie și rezultatele obținute există o relație liniară, de proporționalitate și de a confirma, suplimentar, ipoteza cercetării.

Metoda observației sistematice s-a utilizat pe tot parcursul acțiunii de cercetare, însoțind și sprijinind realizarea experimentului pedagogic și valorificarea celorlalte metode de cercetare pedagogică prin înregistrarea, codificarea și interpretarea evenimentului observat.

Metoda autoobservației a fost folosită în toate etapele experimentului pedagogic de către cercetător, care a fost preocupat permanent de proiectarea, realizarea, evaluarea și reglarea activității proprii.

Testul reprezintă un instrument de cercetare alcătuit dintr-un ansamblu de itemi, care vizează cunoașterea fondului informativ și formativ dobândit de subiecții investigați, respectiv identificarea prezenței/absenței unor cunoștințe, capacități, competențe, comportamente, procese psihice, etc..

III.6 Organizarea și desfășurarea cercetării

III.6.1. Etapa preexperimentală

În etapa preexperimentală am aplicat un test inițial, identic pentru eșantionul experimental și eșantionul de control. Acest test a avut rolul de a stabili nivelul existent în momentul inițierii experimentului.

Pretest

Copiază, apoi completează cu cuvintele din vocabularul matematic:

Vocabularul matematic:

segment de dreaptă, pătrat, triunghi, linie frântă, dreaptă, dreptunghi.

……… este nemărginită.

……… este mărginit la capete.

……… este formată din mai multe segmente de dreaptă puse cap la cap.

……… are trei vârfuri și trei laturi.

……… are patru vârfuri și patru laturi egale ca lungime două câte două.

……… are patru vârfuri și patru laturi cu lungimi egale.

Măsoară laturile fiecărei figuri geometrice. Desenează pentru fiecare caz un segment de dreaptă cu lungimea egală cu suma lungimilor segmentelor corespunzătoare.

Construiește un pătrat cu latura de 5 cm. Desenează un dreptunghi cu lățimea egală cu latura pătratului și lungimea cu 2 cm mai mare decât lățimea.

Găsește locul formei geometrice:

Testul inițial a vizat cunoștințele pe care elevii le-au asimilat încă din clasa a II-a. Notarea s-a făcut după următorul barem de corectare:

III.6.2. Etapa experimentală

Având aceste date, a urmat etapa experimentului propriu-zis predarea capitolului „Elemente de geometrie” la cele două clase. Capitolul a fost împărțit pe următoarele teme:

punct, segment, linie dreaptă, linie frântă, linie curbă;

triunghiul, pătratul, dreptunghiul;

poligonul;

cercul;

interiorul și exteriorul figurii geometrice;

cub, sferă, paralelipiped dreptunghic;

cilindru, con.

La clasa experimentală predarea s-a făcut utilizând preponderent metoda modelării.

Pentru a arăta modul în care s-au predat cele șapte teme, iată câteva exemple:

Proiect de lecție

Data: 12.05.2011.

Disciplina: Matematică

Aria curriculară: Matematică și științe ale naturii.

Subiectul: Dreptunghiul și pătratul

Tipul lecției: Transmitere și însușire de cunoștințe.

Obiective operaționale:

O1 – să recunoască figurile geometrice corespunzătoare noțiunilor geometrice învățate anterior;

O2 – să identifice noțiunile în alte situații și în situații corespunzătoare mediului înconjurător;

O3 – să identifice și să compare pătratul și dreptunghiul;

O4 – să construiască folosind bețișoare, pe bancă și apoi în caiete, dreptunghiuri și pătrate .

Strategia didactică:

Metode și procedee: modelarea, conversația euristică, exercițiul.

Mijloace de învățământ: planșe, fișe, bețișoare.

Durata: 50 de minute.

Locul de desfășurare: sala de clasă.

Fișă de lucru

Colorați figurile geometrice care nu sunt triunghiuri:

2. Unește cuvântul cu desenul corespunzător:

triunghi dreptunghi pătrat

3. Desenează 2 pătrate si 3 dreptunghiuri.

4. Completează figura astfel încât să obții un pătrat și un dreptunghi:

5. Completează un tabel cu numărul de figuri geometrice conținute de desen:

Proiect de lecție

Data: 20.04.2011.

Disciplina: Matematică

Aria curriculară: Matematică și științe ale naturii

Subiectul: Triunghi, dreptunghi, pătrat

Tipul lecției: Consolidare de cunoștințe

Obiective operaționale:

O1 – să descrie formele geometrice studiate;

O2 – să descopere numărul figurilor geometrice dintr-un desen;

O3 – să construiască mai multe forme geometrice folosind un număr limitat de bețișoare.

Strategia didactică:

Metode și procedee: modelarea, exercițiul, problematizarea.

Mijloace de învățământ: bețișoare, metrul tâmplarului, planșă cu rebus

Durata: 50 de minute

Locul de desfășurare: sala de clasă.

III.6.3. Etapa postexperimentală

După ce toate temele au fost predate, consolidate și recapitulate, în etapa postexperimentală se va aplica un test de evaluare a cunoștințelor cuprinse în capitolul „Elemente de geometrie”. Prezint în continuare conținutul testului.

Posttest

1. Desenați 3 segmente cu lungimea de 2,3,5 cm situate pe aceeași dreaptă.

2. Desenați o linie frântă deschisă, formată din 5 segmente.

3. Desenați un pătrat și un dreptunghi și apoi scrieți ce deosebire există între ele.

4. Desenați un triunghi în interiorul unui pătrat, iar pătratul să fie în interiorul unui cerc.

5. Completați șirul de mai jos cu încă 3 elemente:

6. Scrieți figurile geometrice care apar în desenul următor:

7. Desenați un dreptunghi a cărui lungime este de 3 ori mai mare decât lățimea. În câte pătrate de dimensiuni egale puteți împărți acest dreptunghi?

8. Desenați 4 dintre corpurile geometrice învățate. Dintre acestea unul să fie paralelipiped.

Acordarea calificativelor s-a făcut după următorul barem:

III.6.4. Etapa de verificare la distanță

Ultima etapă a experimentului, cea de verificare la distanță sau retest s-a desfășurat în cadrul orelor rezervate recapitulării finale, în perioada 31.05-10.06.2009. Prin această etapă s-a urmărit stabilirea gradului de asimilare pe termen lung, de consolidare și operaționalizare a achizițiilor.

În această etapă, ca și în etapa anterioară, după ce s-a recapitulat conținutul capitolului „Elemente de geometrie” a urmat administrarea unui test. Voi prezenta în continuare conținutul testului:

Retest

1. Desenați trei drepte, fiecare în poziție diferită.

2. Priviți desenul:

a. Din câte segmente este alcătuit fiecare desen?

b. Ce asemănări și ce deosebiri există între cele patru desene?

3. Câte pătrate și câte triunghiuri conține următorul desen:

4. Scrieți toate triunghiurile formate:

B

E

O

A D C

5. În câte pătrate poate fi transformat un dreptunghi care are lungimea egală cu triplul lățimii, în așa fel încât latura pătratelor nou formate să fie egală cu lățimea dreptunghiului?

6. Dan vrea să își construiască un cub din bețe de chibrit. Dacă folosește pentru fiecare muchie un băț, de câte bețe are nevoie?

Acordarea calificativelor s-a făcut după baremul:

III.7. Prezentarea și interpretarea datelor

Rezultatele obținute la evaluarea inițială, ca urmare a aplicării pretestului, de cele două clase sunt reprezentate în următorul tabel și în diagrama comparativă de mai jos:

Rezultatele obținute au susținut faptul că eșantioanele alese sunt omogene din punctul de vedere al valorii.

În etapa experimentală, în cazul clasei de control, activitatea de predare – învățare a noțiunilor de geometrie s-a desfășurat conform metodicii activităților didactice obișnuite, procesele de predare și învățare desfășurându-se fără să fie influențate de variabila independentă preconizată pentru clasa experimentală. La clasa experimentală desfășurarea activităților didactice s-a caracterizat prin introducerea variabilei independente, și anume utilizarea modelării în predarea – învățarea noțiunilor de geometrie.

În urma parcurgerii eșantionului de conținut s-a aplicat un nou test, posttestul. Am urmărit , pe de o parte, variația variabilei dependente în funcție de variabila independentă la eșantionul experimental și, pe de altă parte, variația variabilei dependente în condițiile în care nu intervine variabila independentă la eșantionul de control. Rezultatele obținute în urma acestui test la eșantionul experimental și eșantionul de control sunt prezentate în următorul tabel și în următoarele diagrame:

Pentru o mai bună observare a rezultatelor prezint următoarea diagramă comparativă:

Pentru a putea compara mai clar rezultatele, iată procentul de exactitate obținut în cazul celor două eșantioane:

Pentru eșantionul experimental, procentul de exactitate, notat cu Peee este:

Pentru eșantionul de control, procentul de exactitate notat cu Pece este:

Analizând cu atenție procentajele de exactitate obținute de elevii din clasa experimentală și de elevii din clasa de control la posttest, se poate observa o diferență semnificativă între rezultatele celor două clase, în favoarea clasei experimentale, la care s-a introdus variabila independentă, respectiv utilizarea metodei modelării didactice. Din compararea datelor obținute rezultă superioritatea rezultatelor de la clasa experimentală, față de cele ale clasei de control la posttest. Acest lucru demonstrează faptul că utilizarea modelării ca metodă principală de transmitere și însușire de cunoștințe este mult mai eficientă decât predarea folosind metode obișnuite.

Diagrama de comparație permite o comparație între rezultatele obținute la pretest cu rezultatele obținute la posttest.

Dacă realizăm o comparație între rezultatele obținute de clasa de control la pretest și posttest se observă că acestea au rămas aproximativ aceleași.

Dacă analizăm rezultatele comparative la pretest și posttest la clasa experimentală, se observă și de această dată o creștere semnificativă a rezultatelor la posttest.

A urmat etapa de retest sau verificare la distanță, unde cele două clase au obținut următoarele rezultate:

Din diagrama comparativă se poate observa superioritatea rezultatelor obținute de clasa experimentală față de clasa de control.

Diagrama de comparație permite o comparație între rezultatele obținute la pretest, posttest și retest, la cele două eșantioane.

Observăm și acum că rezultatele clasei experimentale sunt peste nivelul celor obținute de eșantionul de control. Acest fapt arată eficiența de durată a modelării, față de alte metode folosite, de obicei, la orele de matematică.

CONCLUZII

Prin experimentul realizat ne-am propus verificarea eficienței metodei modelării didactice în predarea-învățarea noțiunilor de geometrie.

Demersul cercetării a pornit de la următoarea ipoteză: utilizarea modelării ca principală metodă de predare-învățare a noțiunilor de geometrie la clasa a III-a contribuie la activizarea elevilor, la învățarea conștientă și eficientă a conținuturilor și determină creșterea performanțelor școlare ale acestora.

Pentru a testa această ipoteză am utilizat în cercetare metode precum observația, autoobservația și analiza activității didactice, dar și testul, cu rolul de a înregistra cât mai obiectiv evoluția rezultatelor elevilor.

În urma analizei cantitative și calitative a datelor obținute în cercetare, rezultatele obținute au arătat că ipoteza a fost confirmată și că performanțele mai bune ale copiilor din eșantionul experimental, creșterea gradului de activizare a elevilor, învățarea conștientă și eficientă a noțiunilor, au fost influențate în mod pozitiv de variabila independentă, utilizarea metodei modelării ca principală metodă de predare-învățare a noțiunilor de geometrie.

Rezultatele experimentului reflectă evoluția elevilor, remarcându-se elevii eșantionului experimental, care au obținut performanțe școlare de nivel superior față de elevii eșantionului de control, nivelul acestora putând fi atribuite variabilei independente: utilizarea sistematică a metodei modelării în predarea-învățarea noțiunilor de geometrie.

1. Concluzii referitoare la influența modelării didactice utilizate în studiul geometriei la clasa a III-a asupra gradului de activizare a elevilor

În cadrul lecțiilor în realizate în etapa experimentală a cercetării, lecții în care s-a utilizat metoda modelării didactice, elevii au fost antrenați în căutarea și descoperirea noilor informații prin acțiunea efectivă cu modelele, ceea ce a condus la activizarea elevilor.

Modelarea reprezintă o metodă didactică activizantă, punând elevii eșantionului experimental în situația de a depune efort pentru a trece de la mânuirea modelelor materiale, la scheme mentale, apoi la operarea cu simboluri. Utilizarea modelării în predarea-învățarea noțiunilor de geometrie a implicat activizarea elevilor în observarea modelelor, în acțiuni efective cu acestea, având ca efect interiorizarea operațiilor efectuate cu ele și transformarea lor în modele pe care să le utilizeze ori de câte ori apare o situație de învățare similară.

Caracterul activizant al modelării didactice a avut ca efect trezirea interesului și a curiozității elevilor, acest fapt contribuind la formarea motivației elevilor în învățare. Chiar și elevii care nu erau atrași de orele de matematică au considerat că modul de abordare a conținutului supus cercetării în cadrul lecțiilor de matematică a fost unul interesant, atractiv.

2. Concluzii referitoare la influența modelării didactice utilizate în studiul geometriei la clasa a III-a asupra nivelului performanțelor școlare

Utilizarea metodei modelării didactice în cadrul lecțiilor a determinat rezultate superioare ale elevilor aparținând eșantionului experimental în învățarea noțiunilor de geometrie. Acest fapt a fost demonstrat prin analiza cantitativă și calitativă și interpretarea rezultatelor obținute în cercetare, în urma cărora s-a putut observa o creștere a nivelului performanțelor școlare a elevilor din eșantionul experimental, nivel menținut și în etapa de retest. Deci, metoda modelării didactice și-a demonstrat eficiența, utilizarea acesteia conducând la o învățare conștientă, eficientă și de durată.

Implementând metoda modelării didactice în predarea–învățarea noțiunilor de geometrie la clasa a III-a, am constatat faptul că:

modelarea contribuie la formarea unui ansamblu de instrumente de muncă intelectuală pentru fiecare elev în parte și la dezvoltarea deprinderilor de utilizare a acestora în situații de învățare diverse;

învățarea prin modelare asigură independența în învățare, elevii dobândind deprinderi de muncă independentă în ceea ce privește decodificarea cunoștințelor și operarea cu ele;

utilizarea modelării didactice contribuie la formarea unui repertoriu bogat de operații ale gândirii, într-o manieră atractivă, cu ajutorul cărora elevii își dezvoltă deprinderi de învățare eficientă;

utilizarea metodei modelării didactice influențează comportamentul elevilor în învățare, aceasta antrenând elevii în căutare, descoperire, trezindu-le interesul și curiozitatea, contribuind astfel la formarea unei gândiri originale și productive.

Rezultatele pozitive obținute în urma acestei cercetări mă determină să reconsider demersul pedagogic și să îmi propun utilizarea metodei modelării didactice la clasă și în cadrul altor lecții de matematică, nu numai a celor cu conținut geometric.

Integrarea metodei modelării didactice în ansamblul metodelor specifice învățământului primar conturează un model eficient de redimensionare a lecției clasice, un model al învățării experențiale.

Acest experiment deschide drumul către noi cercetări cu teme identice, axate pe alte eșantioane de conținut, care să identifice unele aspecte didactice relevante în predare, învățare și evaluare. Deasemenea, se poate experimenta eficiența metodei modelării didactice și în alte discipline de învățământ.