MODELAREA MATEMATIC Ă ȘI SIMULAREA SCURGERII ȘI EROZIUNII [623178]

MODELAREA MATEMATIC Ă ȘI SIMULAREA SCURGERII ȘI EROZIUNII

Considera ții generale și defini ții

Modelarea prezint ă o importan ță deosebit ă în studiul mediului înconjur ător, o permanent ă
preocupare a cercet ării știin țifice în acest domeniu și un instrument indispensabil atât în practica
gestion ării resurselor de ap ă și protej ării solurilor cât și în contextul mai larg al gospod ăririi
integrate a resurselor naturale. Modelele faciliteaz ă studiul unor probleme de o mare complexitate și
ofer ă posibilitatea sintetiz ării într-un cadru unitar a unor informa ții foarte diverse.
Modelele constituie reprezent ări simplificate ale unor sisteme complexe. Din literatura de
specialitate româneasc ă putem cita defini ția urm ătoare: "Modelele constituie reprezent ări condensate,
cât mai fidele cu putin ță, ale sistemelor reale, stabilite cu scopul de a se analiza legile și rela țiile
fundamentale care guverneaz ă procesele caracteristice sistemului analizat, de a verifica și valida
rezultatele" (Ionescu, 1975).
În general, se utilizeaz ă trei categorii de modele: fizice (bazine model create în laborator, cum
a r f i d e p i l d ă W.E.S.- Watershed Experimental System, descris de Ven Te Chow), analogice (de
exemplu, circuitele electrice utilizate pentru simularea mi șcării apei în sol) și matematice .
Modelele fizice au cunoscut o larg ă răspândire în anii '70, în diferite universit ăți și institute de
cercetare investindu-se fonduri importante pentru construc ția unor laboratoare gigantice, pentru
realizarea bazinelor-model, a instala țiilor de aspersare etc. Modelele analogice au fost mai pu țin
utilizate (de altfel, cele propuse se refereau doar la unele subprocese hidrologice).
În ultimele decenii, asist ăm la o dezvoltare f ără precedent -apreciat ă de unii autori ca
exploziv ă- a model ării matematice în hidrologie și în studiul eroziunii solului (stimulat ă pe de o parte
de progresele înregistrate în în țelegerea proceselor specifice, iar pe de alt ă parte de evolu ția tehnicii de
calcul). Aceast ă evolu ție este eviden țiată de num ărul foarte mare al modelelor ap ărute precum și de
calitatea multora dintre ele.
Simularea se refer ă la procesele care se desf ășoar ă în cadrul sistemelor analizate, la
comportamentul sistemului, prin aceasta stabilindu-se r ăspunsul modelului (sistemului) la diferite
intr ări (datorate interac țiunii cu alte sisteme).
În cadrul unui sistem hidrologic se desf ășoar ă o serie de procese de natur ă fizic ă, chimic ă și
biologic ă ce pot fi caracterizate printr-un set de variabile și parametri. Modelele hidrologice redau
comportarea sistemului printr-un set de enun țuri și ecua ții care exprim ă rela țiile dintre parametri și
variabilele considerate.
În cazul unui model hidrologic, parametrii reprezint ă acele caracteristici cantitative specifice
bazinului hidrografic, care nu se schimb ă în timp de la un eveniment hidrologic la altul (de exemplu:
suprafa ța, pantele și direc țiile de scurgere etc.). Variabilele reprezint ă acele elemente care se modific ă
în timp (cuantumul ploii, intensitatea acesteia, umiditatea solului etc.). Evident c ă exist ă unele
M.Sc.-M.E.F., ACBH-II Conf.dr.ing.V.D.Pacurar

caracteristici care pot fi considerate fie parametri fie variabile, în raport de op țiunea autorilor
modelului. Un exemplu în acest sens îl poate oferi co eficientul de scurgere, care poate fi considerat
invariabil, având o valoare constant ă specific ă bazinului sau poate fi tratat ca o variabil ă, care se
modific ă atât de la o ploaie la alta c ăt și pe durata ploii (datorit ă schimb ării umidit ății solului, form ării
crustei etc.).
Modelele se caracterizeaz ă prin diferite grade de complexitate, cuprinzând un num ăr diferit de
parametri, variabile, rela ții și restric ții. La limit ă, cel mai simplu model se reduce la o singur ă rela ție
de calcul. Un bun exemplu, care eviden țiaz ă diferen țele dintre parametri și variabile, este formula
rațional ă utilizat ă pentru calculul debitului maxim care are forma:
Q max = 0,167 . S . i . k (m3/s),
în care: S – suprafa ța bazinului (ha), care este un paramteru specific acestuia;
i – intensitatea medie a ploii (mm/min), care este o variabil ă;
k – coeficientul de scurgere, care poate fi considerat parametru (evaluat în raport de
panta și folosin țele din bazin) sau variabil ă (dac ă se calculeaz ă în raport de
caracteristicile ploii).
Modelele matematice sunt deosebit de utile în cercetarea știin țific ă și în procesul de luare a
deciziilor. Gradul de simplificare al reprezent ării sistemelor reale, respectiv complexitatea modelului
depind de obiectivele avute în vedere și care difer ă în raport de poten țialii utilizatori. Astfel, managerii
și politicienii au nevoie de modele cât mai simple în timp ce cercet ătorii utilizeaz ă modele complexe
care descriu modul în care sistemul func ționeaz ă și au în vedere incertitudinile pe care modelarea le
presupune.

Clasificarea modelelor folosite în studiul scurgerii și eroziunii solului

Exist ă o mare diversitate de modele hidrologice, dar între multe dintre acestea se pot eviden ția
o serie de asem ănări structurale derivând din setul de ipoteze simplificatoare comune (Singh, 1995),
care fac posibil ă clasificare lor în raport de anumite criterii.
Dat ă fiind marea varietate a modelelor utilizate în cercetarea scurgerii și eroziunii, în literatura
de specialitate se gasesc numeroase încerc ări de sistematizare și clasificare a acestora, care au o serie
de elemente comune dar adesea prezint ă și diferen țe notabile.
Pe baza informa țiilor sintetizate în urma consult ării unui mare num ăr de modele și analizei
critice a câtorva dintre sistemele de clasificare existente (De Coursey, 1985, 1991; Novotny, 1986;
Foster, 1988; De Roo, 1993; Morgan, 1995; Singh, 1995) propunem schema de grupare a modelelor,
prezentat ă mai jos.
fizice
● Dup ă natura lor, modelele pot fi: analogice
matematice
M.Sc.-M.E.F., ACBH-II Conf.dr.ing.V.D.Pacurar

La rândul lor, modelele matematice, care ne intereseaz ă cu prec ădere, se pot clasifica în raport
de mai multe criterii.
● Dup ă modul de reprezentare a sistemelor, modelele se împart în:
stochastice globale conceptuale
deterministe distribuite empirice
●Dup ă metodele de solu ționare a sistemelor de ecua ții pe care le con țin,
modelele pot utiliza: metoda diferen țelor finite
metoda elementului finit
●Dup ă scara lor, considerat ă fie din punct de vedere al timpului fie al spa țiului,
modelele pot fi:
continue pentru parcele
pentru ploi izolate pentru versan ți
combinate pentru bazine: mici
mijlocii
m ari
●Dup ă datele de ie șire, furnizate prin simularea realizat ă pe baza modelelor, acestea pot viza:
-scurgerea
-scurgerea și eroziunea
– scurgerea, eroziunea și calitatea apei (con ținut de nutrien ți, poluan ți etc.)

● Dup ă interfa ța cu utilizatorul, modelele sunt:
de tipul cutiei negre (“black box”)
de tipul cutiei gri (“grey box”)
de tipul cutiei albe (“white box”)
Dintre modelele fizice un bun exemplu îl reprezint ă W.E.S. (Watershed Experimentation
System) prezentat de Ven Te Chow (Dinu, 1974), care îl apreciaz ă ca “un instrument de cercetare f ără
egal în problemele de hidraulic ă și de hidrologie care se pun inginerului”. Acesta permite generarea
unor ploi toren țiale la care pe lâng ă durat ă și intensitate s ă se simuleze și extinderea si deplasarea
acesteia deasupra unui bazin model. Pe suprafa ța receptoare, având forma unui p ătrat cu latura de
12,19 metri (40 de picioare) se pot realiza bazine model având caracteristici hidraulice și hidrologice
diferite (dimensiuni, form ă, panta, rugozitate, structur ă hidrografic ă, capacitate de reten ție). Suprafa ța
de recep ție este divizat ă în o sut ă de p ătrate, fiec ăruia corespunzându-i un distribuitor cu vane reglat
electronic ceea ce permite simularea varia ției ploii atât în timp cât și în spa țiu. Scurgerea este captat ă
într-o cuv ă special ă în care m ăsurarea nivelului se face automat în regim permanent. Atât intr ările cât
și ie șirile din sistem sunt controlate respectiv înregistrate printr-un sistem computerizat. Reglarea
debitului dozelor distribuitoare se face în concordan ța cu hietograma și hidrograma spa țială a ploii
simulate introdu-se în calculator.
M.Sc.-M.E.F., ACBH-II Conf.dr.ing.V.D.Pacurar

Utilitatea acestui sistem experimental este indiscutabil ă căci a șa cum ar ăta Chow "dac ă natura
nu reproduce acelea și ploi și viituri pentru ca omul s ă le poat ă studia în voie, W.E.S. permite reglarea
și reproducerea fenomenelor c ăderii ploii și scurgerii experimentale, oricât de des este necesar pentru
a satisface exigen țele cercet ătorului".
Un alt exemplu de model fizic utilizat pentru simularea scurgerii este cel de la Universitatea
din Colorado ( CSU-ORREF : Outdoor Experimental Rainfall-Runoff Facility), care a fost utilizat ă
pentru testarea modelului KINGEN (Rovey ș.a., 1977) care a stat la baza dezvolt ării modelului
KINEROS (Woolhiser ș.a., 1990). Aceast ă instala ție cuprinde un "bazin" format din dou ă panouri
dreptunghiulare (de 35 m lungime și 21,3 m l ățime) și un canal triunghiular, iar ploile simulate pot
avea intensitatea de 12,5, 25, 50 sau 100 mm/h.
Modelele analogice utilizeaz ă sisteme mecanice sau electrice an alaoge cu sistemele cercetate
(de exemplu: curen ți electrici ce simuleaz ă circula ția apei), dar acestea au avut o r ăspândire extrem de
redus ă în studiul scurgerii și eroziunii fiind utilizate n trecut pentru studiul unor subprocese.
Modelele matematice pot fi, în raport de modul de reprezentare a sistemelor cercetate, (dup ă
tipul parametrilor, variabilelor și rela țiilor dintre acestea): stochastice sau deterministe, globale sau
distribuite respectiv conceptuale sau empirice.
Modelele stochastice sunt cele ale c ăror variabile sunt în totalitate aleatoare, având asociate
anumite distribu ții probabilistice, în contrast cu cele deterministe la care variabilele sunt considerate
unic determinate, neafectate de varia ții întâmpl ătoare. O mare parte a modelelor hidrologice se
încadreaz ă în categoria celor deterministe, altele au un caracter mixt, considerând o parte din variabile
ca fiind întâmpl ătoare, în timp ce modele complet stochastice nu au fost dezvoltate.
Modelele globale sau nedistribuite constau în seturi de ecua ții diferen țiale sau rela ții empirice
stabilite între variabile globale ce definesc starea sistemului hidrologic în ansamblul s ău, ne ținând deci
seama de variabilitatea spa țială a proceselor, a intr ărilor (caracteristicile ploilor, de exemplu) și a
condi țiilor hidrologice din bazin. Modelele de acest tip sunt foarte numeroase și mult utilizate datorit ă
faptului c ă reclam ă un volum de date relativ mic. Dintre modelele de acest tip, concepute pentru
prognoza scurgerii, se pot aminti ca exemple unele foarte simple ca formula ra țional ă sau metoda
num ărului de curb ă sau altele mai complexe precum: HEC-1 (Hydrologic Engineering Center- Flood
Hydrograph Package, 1981), RORB (Hydrograph Synthesis by Runoff Routing- Laurenson și
Mein,1983) sau modelul rezervorului ( Tank Model -Sugawara, 1984). Dintre modele erozionale de
tip global, men țion ăm: ecua ția universal ă a eroziunii ( USLE – Wischmeier, Smith, 1978) și varianta
revizuit ă a acesteia ( RUSLE – Renard ș.a., 1997), modelul de estimare a eroziunii pentru Africa de
Sud ( SLEMSA , Stocking, 1981), metoda Morgan-Finney (Morgan, 1997) ș.a. Dintre modelele globale
care vizeaz ă atât scurgerea cât și eroziunea men țion ăm: HSPF (Hydrological Simulation Program
Fortran – Barnwell, Johanson, 1981) elaborat în cadrul agen ției de protec ția mediului din Statele Unite
(US-EPA), CREAMS (Chemical Runoff and Erosion Management System – Knisel, 1980), ARM
(Agricultural Runoff Manageme nt – Donigian, Davis, 1978) ș.a.
M.Sc.-M.E.F., ACBH-II Conf.dr.ing.V.D.Pacurar

Modelele distribuite sunt elaborate avându-se în vedere în mod explicit variabilitatea spa țială
a tuturor componentelor modelului (date de intrare și ie șire, condi ții ini țiale și condi ții limit ă etc.). Din
considerente de ordin prac tic, în primul rând datorit ă insuficien ței datelor, modele complet distribuite
sunt pu ține. Cele mai multe modele, a șa zis distribuite, con țin și componente a c ăror variabilitate
spa țială este neglijat ă. Reprezentarea spa țială a sistemelor hidrologice se face fie prin descompunerea
bazinului în celule sau suprafe țe elementare (metoda grilei sau caroiajului ) fie prin separarea unor
unit ăți hidrologice func ționale (versan ți, albii, zone de acumulare) și descrierea simplificat ă a
bazinului în forma unei succesiuni de plane, canale etc., caz în care modelele se numesc de c ătre unii
autori ca fiind semi-distribuite . Desigur c ă, în primul caz, fidelitatea reprezent ării spa țiale depinde de
suprafa ța celulelor a c ărei m ărime este impus ă de posibilit ățile de gestionare și prelucrare a datelor. La
ora actual ă, utilizarea unor astfel de modele este mult u șurat ă de dezvoltarea sistemelor de informa ții
geografice ( G.I.S. ) care deschide și hidrologiei posibilit ăți pân ă nu de mult neb ănuite. Exemple de
modele distribuite sunt: SHE (Systeme Hidrologique Europeen- Abott ș.a., 1986), IHDM (Institute of
Hydrology Distributed Model- Rogers ș.a., 1985), ANSWERS (Areal Nonpoint Source Watershed
Environment Response Simulation, Beasley, 1977) ș.a. Modelele semi-distribuite sunt cele mai
numeroase, iar din aceast ă categorie s-ar putea aminti modelele: KINEROS (A Kinematic Runoff and
Erosion Model- Woolhiser ș.a., 1990), WEPP (Water Erosion Prediction Project- Nearing., 1989), ș.a.
Modelele mai pot fi separate în conceptuale (la care leg ăturile dintre variabilele de intrare și
cele de ie șire au la baz ă legile fizice) respectiv empirice , fără o baz ă teoretic ă ci deduse exclusiv pe
baza observa țiilor și experimentelor efectuate. Modelele concep tuale sunt în general de tip distribuit,
fiind denumite în literatura de specialitate "modele cu baz ă fizic ă" ("physically based" models), dar
exist ă și modele conceptuale de tip global precum CREAMS sau EPIC (Erosion Productivity Impact
Calculator – Wiliams ș.a., 1984). Ca modele empirice putem da exemplul unuia distribuit FESHM
(Finite Element Simulation Hydrological Model- Ross ș.a.,1977) și a unuia nedistribuit ARM
(Agricultural Runoff Management- Donigian , Davis, 1978). Dintre modelele "cu baz ă fizic ă" printre
cele mai reprezentative se pot men ționa din nou SHE și IDHM precum și altele precum
TOPMODEL (Topographically and physically based, vari able contributing area Model- Beven,
Kirkby, 1979) sau SWAM (Small Watershed Model- Alonso ș.a., 1985) etc.
În raport de metodele folosite pentru solu ționarea sistemelor de ecua ții care compun
modelul, se disting modele bazate pe metoda diferen țelor finite (SHE , IHDM ș.a.) respectiv pe
procedeul elementului finit (WEPP , SWAM ș.a.).
Clasificarea modelelor hidrologice și erozionale se poate face dup ă perioada la care se refer ă
(un an, o zi, o ploaie) și dup ă aria considerat ă (un bazin, un versant, o parcel ă). Prin urmare, scara
modelelor poate fi privit ă în sens temporal și spa țial, desprinzându-se dou ă criterii de clasificare
corespunz ătoare. În raport de intervalul de timp considerat, modelele se pot împ ărți în continue (cum
ar fi, dintre cele mai sus amintite, ARM ), modele pentru ploi izolate (IHDM, KINEROS) sau
combinate ( de pild ă WEPP). În func ție de al doilea criteriu, spa țial, se disting modele concepute
M.Sc.-M.E.F., ACBH-II Conf.dr.ing.V.D.Pacurar

pentru nivelul parcelelor , al versan ților, al bazinelor (mici, mijlocii sau mari) la care se adaug ă unele
modele destinate simul ării hidrologice la scar ă regional ă.
În ceea ce prive ște procesele avute în vedere și implicit rezultatele furnizate, exist ă modele
care se refer ă exclusiv la scurgere ( SHE , IDHM , TOPMODEL ), multe altele ce furnizeaz ă și date
privind eroziunea solului și transportul solid ( WEPP , KINEROS ) precum și unele ce prognozeaz ă în
plus o serie de al ți parametri referitori la calitatea apelor (nutrien ți, poluan ți etc.) dintre care amintim
modelele HSPF, CREAMS și SWAM.
În raport de interfa ța cu utilizatorul modelele pot fi de tipul “ cutiei negre ” (“black box”)
atunci când sunt cunoscute doar datele de intare și cele de ie șire sau de tipul “ cutiei gri ” (”grey box”)
respectiv “ cutiei albe ” (“white box”) în func ție de m ăsura în care utilizatorul “vizualizeaz ă” structura
intern ă a modelelor și este informat în leg ătur ă cu modific ările pe care le sufer ă variabilele de la o
etap ă la alta (ceea ce prezint ă interes în calibrarea modelului). Desigur c ă în general modelele de tipul
“cutiei negre” sunt empirice (fiind bazate pe analiza datelor referitoare la intr ările și ie șirile din
sistemul real) iar cele de tipul “cutiei albe” sunt conceptuale. Exist ă îns ă și variante de tipul “cutiei
negre” ale unor modele conceptuale, destinate asist ării procesului decizional (în care adesea sunt
implicate persoane cu alte specializ ări, care nu au nici timpul și nici cuno știn țele necesare pentru a
înelege structura modelului).

Preciz ări conceptuale

Pe baza studiului unui bogat material bibliografic, vom formula în cele ce urmeaz ă câteva
concluzii și o serie de preciz ări conceptuale și terminologice.
) În ceea ce prive ște no țiunile de modelare și simulare , noi consider ăm c ă acestea au sensuri
diferite. Astfel, modelarea desemneaz ă ac țiunea de realizare a modelului, a unei reprezent ări
simplificate a sistemului real, în timp ce simularea constituie etapa urm ătoare, în care pe baza
modelului se stabile ște r ăspunsul sistemului în anumite situa ții reale sau ipotetice. Diferen ța dintre
modelare (realizarea modelului) și simulare apare evident ă în cazul modelelor fizice, îns ă noi credem
că aceast ă diferen țiere r ămâne valabil ă și în cazul modelelor matematice. Cu toate c ă în literatura de
specialitate consultat ă, nu am g ăsit o analiz ă comaparativ ă a celor dou ă no țiuni, nici opinii direct
exprimate care s ă su țină că ar fi sinonime mul ți autori le utilizeaz ă ca atare. Uneori simul ării i se d ă un
sens restrâns, desemnând analiza comport ării sistemului modelat în situa ții ipotetice, a transform ărilor
induse prin aplicarea unor posibile "scenarii" (schimb ări climatice, modific ări în modul de gospod ărire
etc.)
De și dup ă cum am precizat, consider ăm modelarea și simularea ca no țiuni distincte cu un sens
bine precizat, apreciem c ă din anumite puncte de vedere acestea s unt foarte apropiate. În general,
modelele sunt elaborate cu scopul analizei desf ășurării unor procese (hidrologice și erozionale în
M.Sc.-M.E.F., ACBH-II Conf.dr.ing.V.D.Pacurar

cazul de fa ță) și prin urmare sunt avute în vedere în speci al acele caracteristici care intervin direct în
acestea, iar rela țiile cuprinse în model se refer ă mai ales la transform ările pe care le sufer ă variabilele
specifice în cursul proceselor și mai pu țin la structura general ă a sistemului. Cu alte cuvinte realizarea
modelelelor nu constituie de cele mai multe ori un scop în sine ci aceasta se face tocmai pentru a putea
simula diferitele procese de interes știin țific sau practic. Un alt argument teoretic ar fi acela c ă
sistemele, mai ales cele deschi se, sunt într-o necontenit ă transformare, trec de la o stare la alta tocmai
pe seama desf ășurării unor procese specifice. Prin urmare reprezentarea unui sistem, modelul complet
al acestuia trebuie s ă includ ă și acele rela ții care redau dinamica acestuia, care simuleaz ă procesele ce
se desf ășoar ă în cadrul acestuia.
) Datorit ă ierarhiz ării sistemelor reale, fiecare sistem este format din mai multe subsisteme.
Modelul unui sistem hidrologic se compune din mai multe sub-modele, care reprezint ă diferitele
subsisteme subordonate. Între acestea un loc central revine modelului bazinului hidrografic, a c ărui
reprezentare pune o serie de probleme specifice datorit ă variabilit ății condi țiilor fizico-geografice, care
se manifest ă adeseori pe arii restrânse (dând un aspect mozaicat).
În ceea ce prive ște modelul bazinului hidrografic, evident c ă varia ția neuniform ă a
caracteristicilor reliefului, microclimatului, solului și înveli șului vegetal face ca utilizarea unor func ții
definite analitic s ă nu fie satisf ăcătoare (de și acestea au fost folosite în trecut, în cadrul unor modele
simplificate) impunându-se folosirea unor func ții definite sintetic (prin tabele de valori). În prezent,
reprezentarea bazinelor hidrografice prin intermediul unor func ții f (x,y) definite sintetic, caz în care
tabelul de valori ia form ă matricial ă, este posibil ă și mult u șurat ă de dezvoltarea sistemelor de
informa țiii geografice de tip raster.
Propunem elaborarea unor modele digitale comple xe ale bazinelor hidrografice, care pot fi
utilizate pentru analiza scurgerii și eroziunii, în diferite moduri (direct, prin elaborarea unor metode
de simulare specifice, sau în asociere cu modele clasice, de tip distribuit) dup ă cum se va ar ăta în
continuare.
Eviden țierea clar ă a modelele par țiale, care reprezint ă subsistemele, permite și o mai bun ă
clasificare a modelelor matematice. Încadr ările prezentate anterior au fost f ăcute, în conformitate cu
afirma țiile autorilor modelelor, în raport de unele componente ale acestora. A șa cum ar ătam modelele
distribuite cuprind și componente tratate global, modelele conceptuale con țin și rela ții empirice,
modelele stochastice includ și variabile tratate determinist, rezultând c ă nu exist ă modele "pure". De
aceea este recomandabil ă eviden țierea sub-modelelor componente și caracterizarea fiec ăruia în parte,
care poate fi util ă în orientarea posibililor utilizatori.
) Un aspect interesant legat de terminologia specific ă este acela c ă adesea în domeniul
hidrologiei termenul de model este considerat ca echivalent cu metod ă pentru determinarea datelor de
ieșire. Desigur c ă aceasta nu înseamn ă că no țiunea de model se confund ă cu cea de metod ă, deoarece
modelarea și simularea constituie metode de cercetare a scurgerii și eroziunii.
M.Sc.-M.E.F., ACBH-II Conf.dr.ing.V.D.Pacurar

Unele dintre metodele utilizate în țara noastr ă pentru estimarea caracteristicilor cantitative ale
scurgerii pluviale, a debitului maxim pot fi considerate modele și denumite ca atare. În acest sens un
bun exemplu îl constituie metoda paralelogramelor de scurgere. Deoarece pentru aplicarea acestei
metode au fost elaborate de-a lungul timpului o serie de programe de calcul (o variant ă, care cuprinde
și un program interactiv pentru introducerea datelor de intrare caracteristice unit ăților de studiu și
cartarea hidrologic ă a acestora, fiind propus ă de noi în urm ă cu mai mul ți ani -P ăcurar, 1992), aceasta
îndepline ște și condi ția (neafirmat ă explicit în literatura de specialitate dar tacit acceptat ă și impus ă de
volumele mari de date manipulate) de a avea un set de programe, un produs software, asociat
modelului.
) În leg ătur ă cu diferen țierea modelelor matematice propus ă în literatura de specialitate în cele
trei categorii: de tipul "cutiei negre" ( black-box ), "cutiei gri" ( grey-box ) și "cutiei albe" ( white-box ),
consider ăm c ă cele din prima categorie sunt nerecomanadabile, mai ales în cercetare.
Indiferent de modelul utilizat, calibrarea modelului trebuie f ăcut ă de utilizatori care s ă
înțeleag ă, cel pu țin în linii generale, func ționarea modelului (pentru c ă în lipsa "modelelor ideale",
toate cele existente reclam ă astfel de cuno știn țe pentru ob ținerea unor bune rezultate). Prin urmare,
cele mai recomandabile ni se par modelele de tipul "cutiei transparente" ("cutiei albe").
Mai mult decât atât, având în vedere progresele din ultimii ani în informatic ă (inclusiv în
privin ța interfe ței cu utilizatorul), dezvolt ării sistemelor de informa ții geografice etc., propunem luarea
în considerare a unui noi clase de modele, pe care am denumit-o de tipul " cutiei deschise " (open-box ).
Acestea se deosebesc de celelalte modelele nu doar prin aceea c ă permit utilizatorului experimentat s ă
vizualizeze s ă urm ăreasc ă variabilele interne, dar și să modifice o parte din rela țiile utilizate (în mare
parte empirice), înlocuindu-le cu cele în care are cea mai mare încredere. Promovarea modelelelor de
tipul "cutiei deschise" constituie în opinia noastr ă un pas important în trecerea de modelele clasice la
sistemele expert.
Modelele digitale complexe ale unor bazi ne hidrografice montane din apropierea Bra șovului și
metodele originale concepute pentru simularea scurgerii și eroziunii pe baza acestora (utilizând atât
unele rela ții uzuale în proiectarea româneasc ă precum și rela ții preluate din modelele folosite pe plan
mondial) sunt prezentate în cursurile urm ătoare.

M.Sc.-M.E.F., ACBH-II Conf.dr.ing.V.D.Pacurar

M.Sc.-M.E.F., ACBH-II Conf.dr.ing.V.D.Pacur ar
Estimarea predispozi ției la eroziune în bazine hidrografice montane

Determinarea predispozi Ġiei la eroziune a terenurilor din cuprin sul unui bazin hidrografic constituie o
problem ă de maxim ă importan Ġă teoretic ă și practic ă, cunoa șterea acesteia creând premisele unei mai bune
gospod ăriri. Regiunile montane se caracterizeaz ă, în general, printr-o mare su sceptibilitate la eroziune, datorat ă
condi Ġiilor geomorfologice și climatice specifice. Cu toate acest ea, eroziunea solului pe versan Ġii împ ăduri Ġi este
redus ă datorit ă rolului protectiv exercitat de p ădure.
Estimarea predispozi Ġiei la eroziune se face pe baza analizei factorilor implica Ġi în desf ășurarea acestui
proces. Adesea se recurge la un sistem de apreciere calitativ ă bazat pe indici care const ă în atribuirea unor
punctaje stabilite pentru fiecare factor în parte.
În cele ce urmeaz ă propunem o variant ă de estimare cantitativ ă a predispozi Ġiei la eroziune bazat ă pe
ecua Ġia universal ă a eroziunii în varianta sa revizuit ă (Renard, ș.a.,1997). Aceasta permite stabilirea cuantumului
probabil al eroziunii solului, care fire ște exprim ă predispozi Ġia mai accentuat ă sau mai redus ă la acest proces a
terenurilor avute în vedere.
Ecua Ġia universal ă a eroziunii, propus ă de Wischmeier și Smith, a fost larg utilizat ă în ultimele decenii
nu doar în Statele Unite, ci aproape în întreaga lume pe ntru evaluarea cuantumului mediu probabil al eroziunii
(A, t/ha.an) ca produs a șase factori: factorul erozivit ăĠii climatice (R=EI 30, MJ.ha-1.mm.h-1/an), factorul
erodabilit ăĠii solului (K, t.ha-1/( MJ.ha-1.mm.h-1)), factorul lungimii de scurgere (L, adimensional), factorul
pantei (S, adimensional), factorul înveli șului vegetal (C, adimensional) și factorul lucr ărilor antierozionale (P,
adimensional). Ultimul factor nu este aplicabil pentru terenurile necultivate, pentru p ăduri și paji ști, influen Ġa
negativ ă sau pozitiv ă a modului de exploatare fiind înglobat ă în factorul C.
Pentru testarea acestei metode de evaluarea a predispozi Ġiei la eroziune, am luat în considerare un num ăr
de nou ă bazine hidrografice situate în jude Ġul Bra șov, cinci dintre acestea -Valea B ăii, Vama, Varna, Valea
Lung ă, Troainer- fiind drenate de afluen Ġi ai Timi șului iar celelalte patru -Valea Rea, Merezu, Grohoti ș,
Bărbule Ġ- de afluen Ġii de la obâr șia al V ăii Bâng ălesei (cursul superior al Râului Turcu). Trebuie subliniat faptul
că, prin aplicarea metodei, se estimeaz ă cuantumul probabil al eroziunii pe terenurile situate în cadrul bazinelor
și nu cel al aluviunilor transportate dincolo de sec Ġiunea de închidere a acestora (efluen Ġa aluvionar ă).
Pentru toate aceste bazine hidrografice s-au realizat modele cartografice digitale complexe cu ajutorul sistemului
de informa Ġii geografice Idrisi for Windows 2.0. Dintre componentele acestor modele complexe, în aceast ă
cerectare, am utilizat modelele digitale ale terenului, care reprezint ă matrici ale c ăror elemente sunt egale cu
altitudinea celulei corespunz ătoare, și h ărĠile privind natura folosin Ġelor, respectiv vârsta, consisten Ġa și tipul de
litier ă pentru terenurile împ ădurite.

M.Sc.-M.E.F., ACBH-II Conf.dr.ing.V.D.Pacur ar Stabilirea erozivit ății climatice specifice regiunii studiate

Determinarea erozivit ăĠii climatice specifice unei anumite regiuni, în varianta original ă de aplicare a
ecua Ġiei universale a eroziunii, se face prin calcularea mediei multianuale a valorilor indicelui EI 30 (produsul
dintre energia cinetic ă a ploilor și intensitatea maxim ă pe 30 de minute) calculate pentru un num ăr cât mai mare
de ani. Principalul inconvenient legat de utilizarea indicelui EI 30 rămâne îns ă acela c ă pentru calcularea lui sunt
necesare înregistr ări pluviografice pentru intervale lungi de timp ceea ce a impus c ăutarea unor indici mai u șor
de calculat, care s ă fie strâns corela Ġi cu factorul R. Este interesant de remarcat c ă pentru întocmirea h ărĠii
erozionale a S.U.A. s-a constatat c ă numai un num ăr de 181 de sta Ġii dispuneau de datele necesare calcul ării
indicelui prin procedeul original, pentru un num ăr de 1700 de sta Ġii folosindu-se metode de aproximare a lui R.
Insuficien Ġa datelor pluviografice pentru bazinele hidrografice montane considerate în cercetarea noastr ă
a impus g ăsirea unor modalit ăĠi de aproximare a indicelui de erozivitate climatic ă. Pentru estimarea factorului R,
pe baza unor date meteorologice mai u șor disponibile, s-au utilizat în decursul timpului o serie de indici. Foarte
adesea s-a recurs la cantit ăĠile maxime de precipita Ġii în 6 ore de asigurare 50% (I 6h,50% ). Acest indice este foarte
ușor de determinat pentru orice sta Ġie meteo, inclusiv pentru cele din Ġara noastr ă, dat fiind programul de
observa Ġii la intervale de 6 ore. Pentru estimarea factor ului climatic R, Wischmeier (1974) a propus rela Ġia:
R = 27.38 . (I6h,50% )2,17, I6h,50% fiind exprimat în inch.
Rela Ġia de mai sus a fost adaptat ă de M.Mo Ġoc și P.St ănescu pentru evaluarea "agresivit ăĠii climatice"
din Ġara noastr ă, formula propus ă având forma:
R=0,0426 . (I6h,50% )2,17 , cu I 6h,50% exprimat în mm.
Trebuie de precizat c ă valorile factorului R, calculat cu rela Ġiile prezentate mai sus (inclusiv varianta
Mo Ġoc) sunt exprimate în unit ăĠi "americane uzuale", adic ă în sute de foot.tonf.inch.acru-1h-1an-1. Pentru
transformarea în unit ăĠi SI (MJ.ha-1.mm.h-1.an-1) valorile trebuie înmul Ġite cu 17,02.
Având in vedere faptul c ă bazinele luate în studiu se încadreaz ă, în zona 19, corespunz ătoare regiunii
muntoase, intensitatea medie pentru ploaia maxim ă de 6 ore și asigurarea 50%, se cifreaz ă – conform STAS
9470-73- la 17 l/s.ha (0,10 mm/min) rezultâ nd un cuantum de 36,72 mm. Aplicând rela Ġiile de mai sus rezult ă o
valoare a factorului R de 1036,91 MJ.ha-1.mm.h-1.an-1 (60,92 sute de foot.tonf.inch.acru-1h-1an-1) în cazul rela Ġiei
propuse de Wischmeier și 1803,88 MJ.ha-1.mm.h-1.an-1 (105,99 sute de foot.tonf.inch.acru-1h-1an-1) dac ă se
utilizeaz ă rela Ġia propus ă de Mo Ġoc.
Metode foarte simple de estimare a factorului de erozivitate climatic ă din formula Wischmeier, în
func Ġie de cuantumul anual al precipita Ġiilor și de indicele Fournier modificat, au fost propuse de coordonatorul
proiectului RUSLE, K.G.Renard (Renard, Freimund, 1994). Marele avantaj al acestor metode este acela c ă
aplicarea lor reclam ă doar cunoa șterea cuantumurilor medii lunare și anuale de precipita Ġii.
Ecua Ġiile de regresie propuse de Renard pentru calculul factorului R, în func Ġie de cuantumul anual al
precipita Ġiilor și de indicele Fournier modificat, îmbrac ă urm ătoarele forme:
R= 0,0483 . P1,610 pentru P < 850 mm
R= 587,8 – 1,219 . P + 0,004105. P2 pentru P > 850 mm

și R= 0,07397 F1,847 pentru F < 55 mm
R= 95.77 – 6.081 . F + 0.477 . F2 pentru F > 55 mm
în care: R- factorul de erozivitate climatic ă anual, în unit ăĠi SI MJ
hamm
ha n1 ⎛
⎝⎜⎞
⎠⎟;
P- cuantumul anual al precipita Ġiilor (mm);
F- indicele Fournier modificat (mm) calculat cu rela Ġia:
F = p
Pi2
112
∑ , în care p i reprezint ă cuantumurile lunare iar P cuantumul anual al precipita Ġiilor.
Am testat aceste modalit ăĠi simple de aproximare a factorului R deoarece datele necesare sunt
disponibile pentru orice zon ă montan ă din Ġara noastr ă, putând fi furnizate de orice post pluviometric.
Pentru calculul valorilor factorului R am utilizat cantit ăĠile medii lunare și anuale de precipita Ġii pentru
o serie de sta Ġii meteorologice și posturi pluviometrice situate în cuprinsul bazinelor luate în studiu sau în
imediata apropiere a acestora, datele fiind preluate dup ă Clima României (vol. II), "Culoarul Ruc ăr- Bran" (E.
Teodoreanu, 1981) și de la Sta Ġia Hidrologic ă Bra șov.
Calculul valorilor factorului de erozivitate pluvial ă R cu formulele Renard Tab.1
Sta Ġia Precipita Ġii Indicele Indicele F R func Ġie de F-FAO R func Ġie de P
anuale
P (mm) Fournier
F (mm) modificat
FAO (mm) MJ.mm
ha.or ă.an 100 ft.tf inch
acru.or ă.an MJ.mm
ha.or ă.an 100 ft.tf inch
acru.or ă.an
Bra șov1708 19.3 72.8 2180.9 128.1 1872.8 110.0
Bra șov2747.2 20.8 76.6 2428.0 142.7 2042.6 120.0
Dâmbu Morii3967.1 19.8 91.9 3562.6 209.3 3248.4 190.9
Predeal2945 21.3 90.6 3460.5 203.3 3101.7 182.2
Grohoti ș3939.2 18.2 93.0 3654.8 214.7 3063.7 180.0
Buc șa3988.5 19.3 97.5 4037.0 237.2 3393.7 199.4
Vârful Omu21346 22.2 124.1 6684.9 392.8 6384.1 375.1
Bâng ăleasa3852.1 16.8 83.4 2906.0 170.7 2529.6 148.6
Moeciu de Jos1784.3 18.3 78.8 2575.7 151.3 2208.33 129.7
Moeciu de
Sus1738.2 22.5 73.3 2214.0 130.1 2003.12 117.7
Fundata11020.9 25.0 98.7 4140.4 243.3 3621.7 212.8
Pentru bazinele situate în bazinul hidrografic Timi ș am calculat media indicilor determina Ġi pe baza
celor 4 serii de date provenind din aceast ă zon ă (de la Bra șov(2), Dâmbu Morii și Predeal) rezultatele fiind
2908,02 (în func Ġie de indicele Fournier modificat) și 2566,39 (în func Ġie de cuantumul pluvial anual). Media
acestor valori este: 2737,2 (MJ.mm.ha-1.ora-1.an-1), care corespunde la 160.8 (sute de ft.tonf.inch. acru-1.ora-1.an-
1).
Pentru bazinele din regiunea Moeciu, am calculat pe de o parte valori medii regionale, pe baza datelor
din puncte situate în apropierea bazinelor cercetate (Vf.Omu, Bâng ăleasa, Moeciu de Jos, Moeciu de Sus,
Fundata) ob Ġinând valoarea medie 3526.79 (MJ.mm.ha-1.ora-1.an-1) – 3704.20 în func Ġie de F și 3349.38 în
func Ġie de cuantumurile anuale- și pe de alt ă parte media estim ărilor pentru cele dou ă puncte pluviometrice
situate chiar în bazinele de interes (Grohoti ș și B ărbule Ġ) egal ă cu 3537.29 (MJ.mm.ha-1.ora-1.an-1) – 3845.91 în
func Ġie de F și 3228.68 în func Ġie de cuantumurile anuale. Cele dou ă valori sunt foarte apropiate, ceea ce su Ġine
adoptarea unor valori medii regionale în cazul în care nu sunt disponibile date m ăsurate în puncte situate în
cuprinsul bazinelor analizate.
M.Sc.-M.E.F., ACBH-II Conf.dr.ing.V.D.Pacur ar

Analizând rezultatele prezentate în rândurile de mai sus, apreciem c ă formulele Renard supraestimeaz ă
erozivitatea climatic ă pentru zona montan ă a Ġării noastre, motiv pentru care le vom lua în considerare ca valori
relative care permit o diferen Ġiere regional ă. Cuantumurile maxime pentru zona 19, recomandate de STAS, au
fost stabilite pe baza datelor de la Sta Ġia meteo Predeal, pentru care valoarea medie calculat ă cu formulele
Renard este 3281,1 corespunzând la 1803,88 dup ă rela Ġia Mo Ġoc. Înmul Ġind indicii calcula Ġi cu rela Ġiile Renard
cu raportul acestor dou ă valori, rezult ă valorile corectate cu care vom lucra în continuare: 1504,86 (MJ.mm.ha-
1.ora-1.an-1) pentru zona Timi ș și 1944,73 (MJ.mm.ha-1.ora-1.an-1) pentru zona Moeciu.

Determinarea erodabilit ății solurilor din bazinele cercetate

Pentru determinarea factorului de erodabilita te a solului, Wischmeier a propus o nomogram ă cu cinci
variabile de intrare: procentul de praf și nisip fin (0,002- 0,10 mm), procentul de nisip (0,10- 2,0 mm), procentul
de materie organic ă, structura (codificat ă de la 1- glomerular ă, foarte fin ă la 4- prismatic ă sau columnar ă) și
permeabilitatea (codificat ă de la 1- foarte mare la 6- foarte mic ă).
O alternativ ă la utilizarea nomogramei, aplicabil ă pentru solurile cu un con Ġinut de praf mai mic de
70%, o reprezint ă formula urm ătoare (Wischmeier, Smith, 1978):
KOM M s p=⋅− ⋅ + ⋅−+⋅−
⋅−21 1 0 12 325 2 25 3
7 594 10041 14.( ) . ( ) . (
..)
în care: K – factorul erodabilit ăĠii solului în unit ăĠi SI( )th a
MJ ha mm h/
(/ ) (/ )⋅;
OM- con Ġinutul de materie organic ă (%);
M- produsul dintre propor Ġia frac Ġiunii granulometrice 0.1-0.002 mm (%) și procentul cumulat
de praf și nisip (%);
s- codul structurii;
p- codul permeabilit ăĠii.
Mai recent (Romkens, 1986), pe baza analizei da telor privind 225 de soluri din lumea întreag ă, a fost
stabilit ă o rela Ġie ce permite estimarea erodabilit ăĠii solului doar în func Ġie de diametrul mediu geometric al
particulelor de sol, rela Ġie ce a fost preluat ă și în cadrul ecua Ġiei revizuite a eroziunii (RUSLE).
( )
KeDg
=+⋅−+
0 0034 0 04051
21 659
0 71012
,,log( ) ,
,,
în care: K- factorul erodabilit ăĠii solului în unit ăĠi SI ( )th a
MJ ha mm h/
(/ ) (/ )⋅;
Dg- diametrul mediu al particulelor (mm).
M.Sc.-M.E.F., ACBH-II Conf.dr.ing.V.D.Pacur ar

Diametrul mediu geometric al
particulelor se calculeaz ă pe baza
compozi Ġiei granulometrice a solului, cu
ajutorul formulei (Shirazi, Boersma, 1984):
Dg efimi =∑⋅⋅00 1,l n,
în care:
fi – propor Ġia frac Ġiunii granulometrice Valori calculate ale factorului de erodabilitate a solului Tab. 2
Specifica Ġi
i Dg(mm) K (Dg) M K(4,3,2) Kadopta
t
(S.I.) K-
English
V.B ăii-1 0.1317 0.0388 2498.75 0.0175 0.0388 0.2947
V.B ăii-2 0.0359 0.0060 4962.22 0.0371 0.0371 0.2819
V.B ăii-4 0.4381 0.0237 4962.03 0.0107 0.0237 0.2819
V.B ăii-3 0.0729 0.0196 1565.06 0.0371 0.0371 0.1802
Varna-1 0.0566 0.0128 3163.92 0.0226
M.Sc.-M.E.F., ACBH-II Conf.dr.ing.V.D.Pacur ar (%);
mi – media aritmetic ă a limitelor
frac Ġiunii granulometrice (mm).
Ultimele rela Ġii prezint ă marele
avantaj al simplit ăĠii îns ă apreciem c ă pot
subevalua erodabilitatea solului în cazul unor
texturi mai fine (diametrul mediu geometric
mai mic de 0,07 mm). De aceea propunem și
utilizarea celeilalte formule (Wischmeier,
1978) -care apreciem c ă poate furniza pragul
minim al erodabilit ăĠii pentru solurile din
regiunea montan ă a Ġării noastre, K(4,3,2), dac ă se consider ă un procent de materie organic ă de 4% (limita
maxim ă propus ă de Wischmeier), o structur ă intermediar ă: 3 și o permeabilitate mare: 2)- și adoptarea valorii
celei mai mari dintre cele dou ă.
Pentru estimarea erodabilit ăĠii solurilor din bazinele considerate am u tilizat rezultatele analizei în laborator a
unui set de 10 probe compuse, recoltate din teren, precum și date analitice provenind din cercet ări anterioare
efectuate în cadrul disciplinei de pedologie a facult ăĠii noastre (pentru Valea Troainerului). Probele compuse au
fost constituite prin recoltarea de sol din orizontul de suprafa Ġă (5-10 cm) din câte 3 puncte situate în zonele în
care s-au efectuat și experien Ġe cu infiltrometru mobil cu tij ă. Astfel de probe compuse au fost recoltate din
bazinele V.B ăii (4), Varna (2), Grohoti ș (2), Merezu (1) și B ărbule Ġ (1).
Valorile factorului K determinat prin aplicarea ambelor formule precum și valorile adoptate exprimate atât în
unit ăĠi S.I.(t.ha-1/( MJ.ha-1.mm.h-1)) cât și în unit ăĠi engleze sunt redate în tabelul 1. Valorile medii, în t.ha-1/
/(MJ.ha-1.mm.h-1) pentru terenurile din cele patru zone considerate sunt: 0.037685 pentru Valea B ăii (excluzând
proba 3 recoltat ă de pe taluzurile ravene i), 0.033098 pentru zona Timi șul de Jos (Varna), 0.035154 pentru V.
Bâng ăleasa (Moeciu) și 0.034643 pentru V. Troainerului.

0.0226 0.1718
Varna-2 0.2083 0.0436 1042.92 0.0071 0.0436 0.3309
Moeciu-1 0.1955 0.0439 2696.39 0.0190 0.0439 0.3332
Moeciu-2 0.3681 0.0297 1665.18 0.0114 0.0297 0.2256
Moeciu-3 0.0560 0.0126 4659.28 0.0346 0.0346 0.2629
Moeciu-4 0.1066 0.0324 3793.35 0.0276 0.0324 0.2462
Troainer-1 0.2393 0.0418 2843.09 0.0201 0.0418 0.3178
Troainer-2 0.0645 0.0161 4137.22 0.0304 0.0304 0.2305
Troainer-3 0.1182 0.0357 3319.41 0.0238 0.0357 0.2714
Troainer-4 0.0525 0.0112 3103.29 0.0221 0.0221 0.1682
Troainer-5 0.1923 0.0439 2550.1 0.0179 0.0439 0.3333
Troainer-6 0.1114 0.0339 4136.42 0.0304 0.0339 0.2572

M.Sc.-M.E.F., ACBH-II Conf.dr.ing.V.D.Pacur ar Determinarea factorului lungimii de scurgere și pantei

Eroziunea solului este rezultatul interac Ġiunii dintre precipita Ġii, scurgerea pe care acestea o genereaz ă și sol,
îns ă dinamica acestui proces este foarte puternic influen Ġată de condi Ġiile geomorfologice și de caracteristicile
înveli șului vegetal, care prezint ă o mare variabilitate în regiunile montane. Spre deosebire de condi Ġiile climatice
și pedologice, care prezint ă o variabilitate spa Ġială greu de cuantificat, factorii de relief și variabilitatea spa Ġială a
acestora pot fi determina Ġi destul de precis pe baza unor materi ale topografice adecvate. De asemenea,
caracteristicile "scutului antierozional" al vegeta Ġiei pot fi stabilite pe baza distribu Ġiei folosin Ġelor și a h ărĠilor
amenajistice.
Este important de subliniat faptul c ă ecua Ġia universal ă a eroziunii, atât în versiunea ini Ġială cât și în
variantele sale ulterioare (cea mai recent ă fiind, a șa numita, ecua Ġie revizuit ă: RUSLE) permite stabilirea
cuantumului probabil al eroziunii la nivel de parcel ă. Utilizarea reprezent ării bazinelor hidrografice montane în
sisteme de informa Ġii geografice, de tip raster, face posibil ă determinarea cuantumului eroziunii la nivelul
fiec ărei celule (echivalent ă cu o mic ă parcel ă) și apoi calcularea unor valori medii la nivel de unit ăĠi
amenajistice, versan Ġi sau bazinete. Rezultatele ob Ġinute pe aceast ă cale sunt, în aprecierea noastr ă, superioare
celor ce se pot ob Ġine prin considerarea global ă versan Ġilor și luarea în calcul a unor carateristici precum
lungimea și panta medie a versan Ġilor.
Factorii de lungime de scurgere (L) și de pant ă (S) din ecua Ġia universal ă a eroziunii reprezint ă coeficien Ġi
care arat ă de câte ori este mai intens ă sau mai redus ă eroziunea solului pe o anumit ă parcel ă fa Ġă de "parcela
standard" având o lungime de 22,1 m (72,6 ft) și o pant ă de 9%. Adesea ace ști doi factori sunt considera Ġi
împreun ă, în forma factorului geomorfologic compus (LS). Pentru evaluarea acestor factori s-au propus de a
lungul timpului, în diferitele variante ale ecua Ġiei universale a eroziunii, mai multe formule de calcul. Dintre
acestea am utilizat rela Ġiile propuse în varianta cea mai recent ă a ecua Ġiei (RUSLE- Renard ș.a., 1997).
Calculul factorilor L și S s-a f ăcut la nivelul fiec ărei celule în parte, în func Ġie de lungimile traseelor de
scurgere și de pante, ob Ġinându-se harta factorului geomorfologic, dup ă care au fost calculate valori medii la
nivelul unit ăĠilor amenajistice și al bazinelor hidrografice (utilizând modulul EXTRACT din Idrisi și harta
factorului LS respectiv h ărĠile cu subparcele și cu bazinele hidrografice).
Determinarea pantelor la nivelul fiec ărei celule nu ridic ă probleme deosebite, în cazul utiliz ării sistemelor de
informa Ġii geografice de tip raster, aceasta realizându-se printr-o simpl ă aplicare a a șa numitelor "module de
context" care permit stabilirea pantei și expozi Ġiei unei celule în func Ġie de cotele relative ale celulelor vecine.
În schimb, problema lungimii de scurgere este mult mai complex ă, deoarece nu se poate lua în calcul nici
lungimea celulei și nici distan Ġa pân ă la culmile principale. Pentru rezolvarea acestei probleme, am elaborat o
serie de algoritmi pentru determinarea punctelor de maxim local (care includ și culmile secundare și chiar unele
zone de fragmentare a scurgerii de pe versan Ġi) dup ă care s-a calculat distan Ġa de la fiecare celul ă pân ă la
acestea, care corespunde lungimii de scurgere. În aplicarea rela Ġiilor RUSLE am considerat fiecare celul ă ca
reprezentând segmentul terminal al unei parcele ipotetice, format ă din segmente de aceea și lungime, egal ă cu

latura celulei. De aceea, cuantumul eroziunii pentru o celul ă se calculeaz ă înmul Ġind cu un factor de corec Ġie
supraunitar (F) cuantumul mediu de pe parcela ipotetic ă.
Pentru determinarea punctelor de maxim local am elaborat și testat mai multe variante, cele mai bune
rezultate ob Ġinându-se cu ajutorul unui algoritm original, care pornind de la direc Ġiile de scurgere din celule
(echivalente cu expozi Ġiile) simuleaz ă propagarea scurgerii de la o celul ă la alta și eviden Ġiaz ă celulele care "nu
primesc ap ă de la nici un vecin".
Sistemele de informa Ġii geografice, cuprind mai multe componente pentru determinarea "distan Ġelor". În
cazul de fa Ġă nu se poate recurge la simpla calculare a distan Ġei (din coordonate) de la celule la cel mai apropiat
maxim local pentru c ă acesta s-ar putea s ă se g ăseasc ă dincolo de o albie. De aceea am creat o "suprafa Ġă de
fric Ġiune" -atribuind valoarea "-1" (echivalentul unei bariere) pentru celulele str ăbătute de re Ġeaua hidrografic ă și
valoarea "1" pentru toate celelalte- pe care am utilizat -o în aplicarea modului COSTGROW, care ne-a furnizat
costul deplas ării, "distan Ġa" exprimat ă în num ăr de celule str ăbătute, pân ă la punctele " Ġint ă" de maxim local.
Lungimea de scurgere se calculeaz ă înmul Ġind num ărul de celule str ăbătute cu latura acestora și ad ăugând înc ă o
jum ătate de latur ă (considerând "culmea" în centrul celulei de maxim local). Pentru evitarea unor posibile erori
în cazul în care unele culmi intersecteaz ă albiile, am realizat (cu modulul BUFFER) o zon ă tampon de 10 m în
jurul albiilor, cu care am corectat harta maximelor lo cale (considerând astfel, simplificator o lungime minim ă de
10 m a taluzurilor direct aferente re Ġelei hidrografice).
Dup ă realizarea h ărĠilor lungimilor de scurgere și pantelor, factorul lungimii de scurgere pentru fiecare
celul ă s-a calculat cu rela Ġia:
L=λ
22 1,⎛
⎝⎜⎞
⎠⎟m
,
în care: L – factorul de lungime a pantei de scurgere;
λ – lungimea de scurgere (m);
m – exponentul specific.
Pentru calculul exponentului am folosit rela Ġiile propuse în RUSLE (Foster, 1977 și McCool, 1989)
pentru terenuri necultivate:
m = β
β1+ și
()βθ
θ=
⋅+⋅sin
,
sin ,,00 8 9 6
30 51
2086,
în care: θ – unghiul de înclinare al versantului.
Pentru calculul factorului de pant ă (S) s-au folsit rela Ġiile:
S = 10,8 sin θ + 0,03 pentru pante mai mici de 9%
și S = 16,8 sin θ – 0,50 pentru pante mai mari de 9%.
M.Sc.-M.E.F., ACBH-II Conf.dr.ing.V.D.Pacur ar

Valorile LS calculate pentru fiecare celul ă în parte au fost corectate cu un factor de corec Ġie, calculat pe
baza formulei propuse de Wischmeier pentru stabilirea contribu Ġiei fiec ărui segment din cadrul unei parcele
formate din mai multe segmente egale. ğinând seama c ă celulele reprezint ă segmentul cel mai aval din parcelele
ipotetice, formula de calcul ia forma:
FC = () nn
nm m
m+ +−−1 11,
în care: n – num ărul de segmente al parcelei, egal cu num ărul de celule pân ă la cel mai apropiat punct de maxim
local (sau lungimea de scurgere împ ărĠită la latura celulei);
m – exponentul din formula factorului de lungime a pantei.
Pentru bazinul Valea Rea am g ăsit o valoare medie a factorului compus LS de 9,28. La nivelul
subparcelelor, valoarea maxim ă de 11,07 a rezultat pentru parcela 47E, de pe ramura dreapt ă a V ăilor Rele iar
valoarea minim ă de 5,26 pentru parcela
48 I, localizat ă pe culmea ce separ ă
cele dou ă ramuri principale ale re Ġelei
hidrografice din bazin. Valori mari
caracte-rizeaz ă, de asemenea, zona
superioar ă a bazinului, acoperit ă de
jnepeni ș (10,83) și p ășune (9,53).
În bazinul Merezu, fa Ġă de
media de 10,32 (cea mai mare din
bazinele testate), la nivelul
subparcelelor valorile se înscriu între 3,85 și 11,60, cele dou ă extreme corespunzând unor unit ăĠi vecine, prima
fiind îns ă situat ă pe culme iar cea de a doua pe versantul adiacent cu pant ă foarte accentuat ă. Pentru celelalte
bazine valorile caracteristice sunt date în tabelul al ăturat (tabelul 3).
M.Sc.-M.E.F., ACBH-II Conf.dr.ing.V.D.Pacur ar În concluzie, se eviden Ġiaz ă c ă valorile medii pentru bazinele testate sunt relativ apropiate, în timp ce
la nivelul subparcelelor valorile prezint ă o dispersie pronun Ġată (aceast ă diferen Ġiere fiind și mai pregnant ă la
nivelul celulelor) ceea ce subliniaz ă importan Ġa teoretic ă și practic ă a consider ării unor valori locale în locul
celor globale în luarea deciziilor de gospod ărire a terenurilor din regiunile montane.

Valori medii ale factorului LS Tab. 3
Bazinul Valoarea medie Valori extreme pentru subparcele
hidrografic pe bazin minim ă maxim ă
Valea Rea 9,28 5,26 11,07
Merezu 10,32 3,85 11,60
Grohoti ș 8,51 5,33 11,61
Bărbule Ġ 8,16 3,14 13,35
Valea B ăii 7,61 1,75 10,24
Troainer 8,63 6,67 12,04
Vama 8,70 5,77 10,02
Varna 7,82 5,30 15,09
V. Lung ă 7,44 4,74 9,39

Evaluarea factorului înveli șului vegetal
Pentru p ășuni și parchete, factorul înveli șului vegetal și de gospod ărire a culturilor a fost stabilit în func Ġie
de gradul de acoperire a solului, pe baza valorilor propuse de speciali știi Serviciului American de Conservare a
Resurselor Naturale (fostul SCS) care sunt redate în tabelul de mai jos:
Valorile parametrului "C" pentru paji ști și terenuri în Ġelenite, necultivate Tab. 4
"Coronamentul" înveli șului vegetal Acoperirea la suprafa Ġa solului
Tipul și în ălĠimea
înveli șului vegetal Grad de
acoperire Tipa0
% 20
% 40
% 60
% 80
% 100
%
Fără "coronament" G 0,45 0,20 0,10 0.042 0,013 0,003
W 0,45 0,24 0,15 0,090 0,043 0,011
Coronament de 25 G 0,36 0,17 0,09 0,038 0,012 0,003
ierburi înalte sau % W 0,36 0,20 0,13 0,082 0,041 0,011
tuf ărișuri joase 50 G 0,26 0,13 0,07 0,035 0,012 0,003
(în ălĠime medie % W 0,26 0,16 0,11 0,075 0,039 0,011
de c ădere de 0,5 m) 75 G 0,17 0,10 0,06 0,031 0,011 0,003
% W 0,17 0,12 0,09 0,067 0,038 0,011
Ierburi 25 G 0,40 0,18 0,09 0,040 0,013 0,003
înalte sau % W 0,40 0,22 0,14 0,085 0,042 0,011
tuf ărișuri 50 G 0,34 0,16 0,085 0,038 0,012 0,003
(în ălĠimea medie % W 0,34 0,19 0,13 0,081 0,041 0,011
de c ădere de 2 m) 75 G 0,28 0,14 0,08 0,036 0,012 0,003
% W 0,28 0,17 0,12 0,077 0,040 0,011
a – p ătura ierbacee ce acoper ă solul se consider ă de dou ă tipuri: G (ierburi) sau W (buruieni)
Pentru arborete am utilizat formula de mai jos, adaptat ă dup ă cea propus ă de Dr.ing.Radu Ga șpar (1998)
din care îns ă am eliminat termenul privind terenurile alunec ătoare:
C = 00 1 0
20 5 1 5,
,,DTXF⋅, în care: D – consisten Ġa arboretului;
T – vârsta arboretului;
XF – coeficient stabilit în func Ġie de
starea terenurilor forestiere.
Valorile coeficientului XF le-
am stabilit în func Ġie de acoperirea cu
litier ă a solului, adoptând urm ătoarele
valori: 1 pentru litier ă continu ă
normal ă, 0,9 pentru litier ă continu ă
sub Ġire, 0,85 pentru litier ă întrerupt ă
normal ă, 0,8 pentru litier ă întrerupt ă
sub Ġire, 0,75 pentru litier ă lips ă. Valori medii ale factorului C Tab. 5
Bazinul Valoarea medie Valori extreme pentru subparcele
hidrografic pe bazin minim ă maxim ă
Valea Rea 0,0039 0,0013 0,0108
Merezu 0,0082 0,0017 0,0100
Grohoti ș 0,0065 0,0019 0,0100
Bărbule Ġ 0,0053 0,0015 0,0108
Valea B ăii 0,0032 0,0019 0,0100
Troainer 0,0032 0,0015 0,0100
Vama 0,0037 0,0015 0,0100
Varna 0,0048 0,0014 0,0100
V. Lung ă 0,0019 0,0014 0,0023
Har Ġile factorului C, pentru terenurile fo restiere au fost calculate cu rela Ġia precizat ă, pe baza h ărĠilor
consisten Ġei, vârstei și tipului de litier ă. De pe aceste materiale cartografice digitale au fost extrase valorile medii
pe subparcele și pe bazine redate în tab. 5.
Valorile stabilite pe aceast ă cale, se înscriu în intervalele recomandate de speciali știi americani pentru
păduri, care se înscriu în general într e 0,001 pentru arborete cu consisten Ġă plin ă și litier ă continu ă și 0,02
M.Sc.-M.E.F., ACBH-II Conf.dr.ing.V.D.Pacur ar

M.Sc.-M.E.F., ACBH-II Conf.dr.ing.V.D.Pacur ar (excep Ġional 0,09) la terenuri forestiere slab împ ădurite (consisten Ġa sub 0,3), cu litier ă pu Ġină, p ășunate sau
incendiate.
Determinarea cuantumului probabil al eroziunii pentru bazinele considerate

Evaluarea cuantumului probabil al eroziunii s-a f ăcut, conform ecua Ġiei universale a eroziunii, prin
înmul Ġirea factorilor de erozivitate climatic ă și erodabilitate a solului (a c ăror determinare a fost detaliat ă în
rândurile de mai sus) cu factorii lungimii de scurgere, pantei și înveli șului vegetal stabili Ġi pe baza modelelor
cartografice digitale ale bazinelor (metodele de lucru și rezultatele ob Ġinute fiind prezentate într-o alt ă lucrare).
Prin intermediul modulelor de "algebr ă cartografic ă" din sistemul Idrisi for Windows 2.0 (care ne-a fost pus cu
generozitate la dispozi Ġie de autorii de la Universitatea Clark din Statele Unite) s-a realizat mai întâi harta
produsului factorilor adimensionali LSC care apoi prin înmul Ġirea cu scalarul R.K (considerat simplificator
constant în cadrul bazinelor) a condus pentru fiecare bazin în parte la harta cuantumului probabil al eroziunii.
De asemenea, s-a determinat și cuantumul eroziunii corespunz ător situa Ġiei unei gospod ăriri optime, definit ă
prin valorile minime ale coeficien Ġilor C: 0,001 pentru p ăduri și 0,003 pentru p ășuni.

Valori medii ale cuantumului probabil al eroziunii (t/an.ha) Tab.6
Bazinul Valoarea medie Valoarea medie Valori extreme pentru subparcele
hidrografic pe bazin (R.K.L.S.C) pentru C= 0,001 (3) minim ă maxim ă
Valea Rea 2,48 0,89 0,65 4,99
Merezu 5,88 1,57 0,46 6,40
Grohoti ș 3,87 1,23 0,81 5,86
Bărbule Ġ 2,82 0,68 0,73 6,80
Valea B ăii 1,37 0,43 0,25 2,75
Troainer 1,41 0,45 0,52 4,03
Vama 1,61 0,76 0,54 4,44
Varna 1,83 0,39 0,50 7,52
V. Lung ă 0,68 0,37 0,35 1,07
De pe aceste h ărĠi au fost extrase valorile medii pe bazine și pe unit ăĠi amenajistice prezentate în tabelul de
mai sus (tab.6). Analiza datelor cuprinse în acest tabel, eviden Ġiaz ă faptul c ă cele mai predispuse la eroziune
sunt bazinele din zona Bâng ăleasa

PREZENTAREA MODELULUI ANSWERS

Modelul ANSWERS, al c ărui nume provine de la ini țialele denumirii acestuia, în limba englez ă:
Areal Nonpoint Source Watershed Environment R esponse Simulation -desemnând un model pentru
Simularea r ăspunsului sistemelor hidrologice la intr ări (precipita ții, poluan ți etc.) distribuite spa țial- a fost
elaborat în Statele Unite la Universitatea Purdue, statul Indiana, de c ătre un colectiv condus de David B.
Beasley și Larry F.Huggins. Acest model este de tip distribuit, dup ă cum arat ă și denumirea sa, fiind
conceput pentru simularea comport ării unui bazin hidrografic la ploi izolate.
Modelul ANSWERS cuprinde trei p ărți importante și anume: modelul hidrologic, modelul
procesului erozional (deta șarea și transportul particulelor) și un ansamblu de componente referitoare la
mi șcarea apei la suprafa ță, în subteran și în re țeaua hidrografic ă a bazinului.
ANSWERS are o structur ă de model distribuit, pentru care s-a optat dat ă fiind marea variabilitate
spa țială a scurgerii și eroziunii în cuprinsul unui bazin hidrografic. Bazinul este divizat într-o serie de
elemente de mici dimensiuni și form ă pătratic ă (a șa cum se poate observa în figura urm ătoare) putând fi prin
urmare reprezentat în forma unei matrici neregulate, cu un num ăr variabil de elemente pe fiecare linie în
parte.

Divizarea bazinului în celule elementare, dup ă principiul grilei
sau caroiajului, specific ă modelului ANSWERS (din Beasley, 1991)

În cadrul fiec ărui element, procesele de scurgere și eroziune sunt simulate prin func ții ale
parametrilor hidrologici și erozionali specifici elementului în cauz ă (precum panta, direc ția liniei de cea mai
mare pant ă, înveli șul vegetal, intensitatea ploii,capacitatea de infiltra ție, erodabilitatea solului etc.)
stabilindu-se pentru fiecare hidrograful scurgerii de suprafa ță și subterane. O condi ție important ă este aceea
ca parametrii utiliza ți de model s ă fie uniformi în cuprinsul unei arii elementare ceea ce impune și m ărimea
M.Sc.-M.E.F., ACBH-II Conf.dr.ing.V.D.Pacurar

acesteia. în aceast ă privin ță un avantaj deosebit const ă în cuplarea modelului cu un sistem de informa ții
geografice (GIS), ceea ce face posibil ă considerarea unor elemente de mici dimensiuni și prin urmare
respectarea în mai mare m ăsur ă a condi ției mai sus enun țate.
Scurgerea din fiecare element, cu excep ția elementului de la extremitatea aval a bazinului, este
preluat ă de celulele adiacente de pe versan ți iar în cazul celor str ăbătute de re țeaua hidrografic ă aceasta trece
în "elementul de canal" asociat și este apoi condus ă către aval în lungul albiei. Prin urmare, propagarea
scurgerii ia astfel forma unui proces “în cascad ă” dat fiind c ă ie șirile dintr-unul sau mai multe elemente
constituie intr ări pentru un alt element din aval.
La baza modelului ANSWERS , ca de altfel a celor mai multe modele hidrologice la nivel de bazin,
stă ecua ția de continuitate:
QIdtdS−=
în care: S este volumul de ap ă la suprafa ța elementului considerat,
t – timpul;
I -debitul ce intr ă în element din cele adiacente cumulat cu aportul pluvial;
Q – debitul ce iese din element.
Stabilirea hidrografului compus, pentru întregul bazin, se realizeaz ă pe baza ecua ției de mai sus,
printr-o metod ă de tipul "undei cinematice" (la care varia ția se datoreaz ă fluctua ției de nivel spre deosebire
de undele dinamice), ce reprezint ă o variant ă simplificat ă a ecua țiilor Saint-Venant, asociind ecua ției de
continuitate, mai sus prezentate, formula lui Manning, ca rela ție nivel-debit. Folosirea acestei rela ții sau a
formulei lui Chezy, în forma sa uzual ă, este posibil ă dat ă fiind varianta extrem de simplificat ă a ecua ției
energiei, specific ă metodei undei cinematice, care se reduce la egalitatea dintre panta patului de scurgere și
panta piezometric ă. Solu ționarea se face prin integrarea ecua ției de continuitate prin metoda diferen țelor
finite, pe baza unei scheme regresive.
În privin ța modelului erozional, acesta are la baz ă ecua ția de continuitate propus ă de Foster și Meyer
(Foster, 1988):
F DT D RxGF+=δδ

n care: GF este rata transportului de sedimente în scurgere (greutatea acestora pe o
lățime unitar ă, în unitatea de timp);
x – distan ța în lungul suprafe ței de scurgere;
RDT – rata deta șării particulelor prin impactul pic ăturilor de ploaie
(greutatea acestora pe unitatea de suprafa ță și de timp);
DF – rata deta șării prin scurgere (greutate/suprafa ță/timp).
Rezolvarea ecua ției de mai sus se realizeaz ă în cadrul modelului ANSWERS printr-o procedur ă cu
trei pa și importan ți și anume:
M.Sc.-M.E.F., ACBH-II Conf.dr.ing.V.D.Pacurar

1. Capacitatea de transport a scurgerii este comparat ă cu gradul de înc ărcare cu sedimente al
acesteia, iar în cazul în care cea dintâi este mai mare diferen ța dintre cele dou ă m ărimi este transferat ă la
pasul 2.
2. Se stabile ște rata deta șării prin impact și se compar ă cu capacitatea de transport disponibil ă
(diferen ța preluat ă de la pasul 1).
3. În cazul în care se men ține o capacitate de transport neacoperit ă (diferen ța preluat ă de la pasul 2)
se trece la calcularea ratei de deta șare a particulelor sub ac țiunea stratului de scurgere și apoi se compar ă din
nou cele dou ă valori.
În continuare, sunt prezentate o serie de aspecte privind concep ția componentelor modelului
ANSWERS , modul în care acesta reprezint ă procesele hidrologice și erozionale.
Modelul hidrologic are la baz ă concep ția hortonian ă privind formarea scurgerii ca urmare a dep ășirii
capacit ății de infiltrare a apei în sol. Aceast ă concep ție r ămâne înc ă cea mai larg r ăspândit ă, fiind de altfel
singura avut ă în vedere la noi în țară (cu toate c ă în ultimii ani mul ți autori iau în considerare în cazul
bazinelor montane împ ădurite concep ția dunnian ă, de la numele hidrologului american Thomas Dunne, care
a propus-o ini țial -Dunne,1970, 1975). Totu și, modelul permite și o reprezentare simplificat ă a afluxului
subteran prin intermediul frac ției de cedare a apei subterane ( GRF ).
Dup ă începerea ploii o parte din apa c ăzut ă este interceptat ă de coronamentul vegeta ției (care are un
anumit grad de acoperire, ce se noteaz ă PER), perioad ă în care intensitatea ploii este diminuat ă cu rata
intercep ției pân ă când întreaga capacitate de reten ție a stratului vegetal a fost epuizat ă. Dac ă intensitatea ploii
este mai mare decât rata reten ției în coronament începe infiltra ția. Intensitatea infiltra ției se consider ă
dependent ă de umiditatea ini țială a solului ( ASM ), porozitatea total ă (TP), valoarea capacit ății de ap ă în câmp
(FP), viteza de infiltra ție la satura ție (FC), viteza de infiltra ție ini țială (FC+A ) și adâncimea zonei de control
(DF). Dat ă fiind diminuarea progresiv ă a infiltra ției (odat ă cu cre șterea con ținutului de ap ă al solului) se
atinge un moment, în care intensitatea ploii dep ășește rata cumulat ă a infiltra ției și intercep ției îi când începe
acumularea apei în microdepresiunile de la suprafa ță (reten ția la suprafa ță). Reten ția la suprafa ță se consider ă
descris ă prin urm ătoarele variabile: coeficientul configura ției terenului ( RC) ce reflect ă frecven ța
microdenivel ărilor și respectiv adâncimea maxim ă a acestora ( HU). Dup ă completarea capacit ății de reten ție
la suprafa ță se declan șeaz ă scurgerea. Dac ă ploaia este suficient de îndelungat ă, se atinge o stare sta ționar ă,
procesul de infiltra ție decurgând cu intensitatea minim ă (FC). Dup ă încetarea ploii, infiltra ția continu ă pân ă
la epuizarea rezervelor stocate la suprafa ță. Pe parcursul scurgerii, la nivelul fiec ărui element, poate ap ărea
un strat de scurgere, care reprezint ă o stocare temporar ă (S) ce evident se disipeaz ă dup ă încetarea ploii.
Deta șarea particulelor de sol și transportul acestora poate fi cauzat atât de c ătre impactul pic ăturilor
(DTR ) cât și de scurgerea de suprafa ță (DTO ). Particulele deta șate sunt transportate mai departe în cazul în
care cantitatea de sedimente în suspensie este mai mic ă decât capacitatea de transport a scurgerii ( DT).
ANSWERS nu ia în considerare transportul prin împro șcare în urma impactului. Sedimentarea se produce
când înc ărcarea cu particule în suspensie dep ășește capacitatea de transport.
M.Sc.-M.E.F., ACBH-II Conf.dr.ing.V.D.Pacurar

În cele ce urmeaz ă, vom prezenta pe scurt o parte din rela țiile matematice folosite în cadrul
modelului pentru cuantificarea diferitelor subprocese considerate.
Intercep ția. În modelul ANSWERS se utilizeaz ă reten ția total ă maxim ă prin intercep ție (PIT, în mm)
ca parametru de intrare. Cuantumu l ploii este multiplicat cu propor ția din element acoperit ă de vegeta ție
(PER) pentru a se calcula rata intercep ției (RIT). Atât cuantumul ploii (în intervalele de timp respective) cât
și valoarea poten țială a reten ției în coronament se diminueaz ă cu rata RIT pân ă când întreaga capacitate de
reten ție este epuizat ă. Reten ția maxim ă (PIT) trebuie stabilit ă pentru fiecare ploaie și tip de cultur ă în parte.
Infiltra ția. Aceasta este reprezentat ă, în cadrul modelului, prin intermediul ecua ției Holtan, în
varianta u șor modificat ă de Huggins și Monke (Beasley, 1991), având forma:
fF C ASD RF
TP DFP
=+ ⋅+−
⋅⎛
⎝⎜⎞
⎠⎟
în care: f reprezint ă intensitatea infiltra ției (mm/or ă);
FC – intensitatea infiltra ției la satura ție (mm/or ă);
A- diferen ța între intensitatea maxim ă a infiltra ției și
cea de satura ție (mm/or ă);
S- capacitatea total ă de stocare a apei în orizontul “activ”
sub raport hidrologic:
S= (1-ASM) .TP. DF ;
DF – grosimea stratului “activ” hidrologic (mm);
TP – porozitatea total ă, în procente de volum;
ASM – umiditatea antecedent ă, dat ă în procente din capacitatea de satura ție;
DR- cuantumul drenajului pe terenuri drenate (mm);
F – infiltra ția cumulat ă (mm);
P- un coeficient adimensional de propor ționalitate.
Dintre termenii ecua ției de mai sus, cel mai dificil este de stabilit grosimea stratului de control ( DF),
care de altfel este și definit ă destul de arbitrar. Beasley recomand ă adoptarea unor valori cuprinse între 0,25
și 0,75 din grosimea orizontului A, în timp ce al ți autori propun determinarea experimental ă a acestui
parametru, caz în care apare inconvenientul c ă devine o valoare ajustat ă și nu m ăsurat ă.
Modelul erozional. Deta șarea prin impactul pic ăturilor de ploaie se calculeaz ă prin formula propus ă
de Wischmeier și Meyer (Wischmeier ,1969):
DETR = 0.108 .C .K .Ai .R2
în care: DETR este deta șarea prin impactul pic ăturilor de ploaie (kg/min);
C – produsul factorilor C și P din formula Wischmeier (USLE);
K – factorul erodabilit ății solului din USLE (în unit ăți engleze);
Ai – suprafa ța (m2);
R – intensitatea ploii în intervalul considerat (mm/min).
M.Sc.-M.E.F., ACBH-II Conf.dr.ing.V.D.Pacurar

Deta șarea particulelor datorat ă scurgerii superficiale se stabile ște pe baza rela ției propuse de Foster
(1976) ce are la baz ă tot formulele Wischmeier:
DETF = 0.90 .C .K .Ai .SL .q
în care: DETF reprezint ă deta șarea prin scurgere (kg/min);
SL – panta (%);
q – debitul specific, pe o l ățime unitar ă (m3.min-1.m-1);
C – produsul factorilor C și P din formula Wischmeier (USLE);
K – factorul erodabilit ății solului din USLE (în unit ăți engleze);
Ai – suprafa ța (m2).
Capacitatea de transport se stabile ște prin intermediul formulelor Yalin adaptate pe baza
observa țiilor lui Beasley:
TF = 161 .SL .q0.5 dac ă q ≤ 0,046 (m3.min-1.m-1)
respectiv TF = 16320 .SL .q2 dac ă q > 0,046 (m3.min-1.m-1)
în care: TF este capacitatea poten țială de transport a sedimentelor (kg.min-1.m-1);
SL – panta (%);
q – debitul specific.
Evident îns ă capacitatea de transport nu cre ște la infinit cu p ătratul debitului specific, dar se
consider ă că, în domeniul debitelor general întâlnite în astfel de simul ări, formulele de mai sus conduc la
rezultate rezonabile.
Transportul sedimentelor este calculat la nivelul întregului bazin, împreun ă cu scurgerea pe versan ți
și în albii, pe baza ecua țiilor simplificate ale undei cinematice.

TESTAREA, ADAPTAREA ȘI CALIBRAREA MODELULUI ANSWERS

Dincolo de incontestabila lor importan ța didactic ă și știin țific ă, modelele conceptuale, bazate pe
reprezent ări matematice ale subproceselor implicate în scurgerea pluvial ă și eroziunea solului î și pot dovedi
utilitatea practic ă mai ales în cazul acelor bazine pentru care nu se dispune de observa ții directe, ceea ce face
imposibil ă aplicarea unor modele statistice. Din acest motiv unul dintre obiectivele clar exprimate în
elaborarea unui model este acela de a utiliza cât mai mul ți parametri care s ă poat ă fi stabili ți direct, pe baza
unor determin ări pe teren, pe materiale cartografice etc.
În cazul modelului Answers, parametrii utiliza ți s-ar putea grupa în trei categorii. Astfel, pe lâng ă
acei parametri care se pot determina relativ u șor și precis (de exemplu, pantele și direc țiile de scurgere
determinate pe planurile topografice sau prin intermed iul modelului digital al terenului) apar o serie de
parametri care pot fi determina ți cu precizie pentru un anumit punct și un moment dat (cele mai multe dintre
mărimile caracteristice solului și înveli șului vegetal), dar care au o pronun țată variabilitate spa țială, care nu
poate fi descris ă riguros -conform metodelo r geostatistice- în condi țiile unui num ăr redus de observa ții. În
fine, o a treia categorie reune ște acei parametri care sunt practic im posibil de determinat direct. Exemplul
M.Sc.-M.E.F., ACBH-II Conf.dr.ing.V.D.Pacurar

tipic pentru aceast ă ultim ă categorie îl reprezint ă așa numita “adâncime prag” ( DF), adic ă grosimea stratului
de sol care influen țeaz ă intensitatea de infiltra ție la suprafa ța solului.
Pentru estimarea parametrilor din categoria a treia și a unora dintre cei din cea de a doua am efectuat
o serie de experimente cu infiltrometrul
mobil cu tij ă. Acest instrument, conceput
de profesorul dr.ing.Iosif Ciortuz
(Ciortuz, 1981), permite efectuarea unor
experimente prin aplicarea de ploi
simulate unor suprafe țe de teren
elementare (cu suprafa ța de 0,5 m2) și
măsurarea volumului scurgerii generate
și turbidit ății acesteia. Infiltrometrul
mobil cu tij ă se compune dintr-o tav ă cu
suprafa ța de 0,5 m2, prev ăzut ă cu orificii
prin care sunt trecute fire de lân ă pe care
se scurge apa, formându-se pic ăturile
ploii simulate. Tava se alimenteaz ă
manual și este sus ținut ă la în ălțimea de
1,5 m prin intermediul unei tije metalice,
care se fixeaz ă î n t e r e n . P o z i ția
orizontal ă a t ăvii (foarte important ă
pentru asigurarea unei grosimi uniforme
a stratului de ap ă, care condi ționeaz ă
uniformitatea picur ării) se realizeaz ă
prin intermediul unor șuruburi de calare.
Pe teren, suprafa ța aspersat ă (corespunz ătoare proiec ției t ăvii) se delimiteaz ă lateral prin pere ți metalici, iar
în aval printr-o plac ă jgheab, care capteaz ă scurgerea conducând-o la vasele de colectare. Infiltrometrul de
tip Ciortuz a fost folosit cu foarte bune rezultate în cercet ări experimentale privind scurgerea și eroziunea
solului atât în țară cât și peste hotare, mai ales în Italia (Arrighetti, 1979). Apreciem c ă el poate constitui în
viitor un instrument util în calibrarea unora dintre rela țiile din cadrul modelelor hidrologice și erozionale.

În urma experien țelor efectuate, în cadrul bazinului Grohoti ș, situat aval de Vama Strunga dintre
masivele muntoase Bucegi și Leaota, pe baza determin ării volumelor de ap ă scurs ă din 5 în 5 minute și a
concentra ției volumetrice a suspensiei s-au stabilit principalii parametri utiliza ți de model. În acest scop am
recurs la dou ă metode, prima dintre acestea constând în calibrarea principalelor ecua ții considerate izolat,
adic ă a ecua ției Holtan-Overton pentru infiltra ție și a ecua țiilor Wischmeier-Meyer și Foster pentru eroziune
(a se vedea prezentarea general ă a modelului Answers), iar a doua metod ă recurgând la aplicarea modelului
ANSWERS pentru o parcel ă elementar ă de 0,5 m2. De și ini țial am recurs la prima metod ă, analiza detaliat ă a
M.Sc.-M.E.F., ACBH-II Conf.dr.ing.V.D.Pacurar

structurii modelului, a modului de transfer al date lor între procedurile com ponente ne-a condus la ideea
aplic ării celei de doua metode care s-a dovedit precis ă și eficient ă. Practic, aplicarea modelului la un “bazin”
cu o singur ă celul ă este posibil ă deoarece și în cazul unei aplica ții obi șnuite calculele se fac ini țial la nivelul
fiec ărei celule dup ă care se recurge la simularea propag ării scurgerii pân ă la sec țiunea de calcul din
extremitatea aval a bazinului. O modificare minor ă a programului permite s ă se ob țină hidrograful scurgerii
și varia ția în timp a cuantumului eroziunii și transportului solid pentru orice element din bazin.
Consider ăm c ă aceast ă posibilitate de a calibra modelul pe baza unor experimente efectuate cu
infiltrometrul este deosebit de util ă în cazul bazinelor pentru care nu se dispune de m ăsur ători privind
debitele și transportul de aluviuni, care s ă permit ă o calibrare clasic ă. Din acest motiv am efectuat un studiu
comparativ privind valorile parametrilor modelului stabili ți pe aceast ă cale și prin calibrarea clasic ă realizat ă
pentru acest bazin experimental, pentru care am avut la dispozi ție date ob ținute prin m ăsur ători directe, dup ă
cum se va prezenta în continuare. Analiza comparativ ă a eviden țiat c ă valorile parametrilor stabilite pe baza
experimentelor cu infiltrometrul mobil cu tij ă și cele determinate prin calibrare clasic ă sunt satisf ăcător de
apropiate (P ăcurar, 2001), ceea ce justific ă recomandarea de a se aplica procedeul experimental pentru
bazine f ără date m ăsurate.
Din punct de vedere practic, interes major în ceea ce prive ște scurgerea și eroziunea solului în
bazinele hidrografice montane prezint ă ploile toren țiale, care produc cele mai intense viituri. Din acest
motiv, în lucrarea de fa ță am ales pentru analiz ă un num ăr de ploi toren țiale și anume unele dintre cele care
conform datelor hidrologice au generat cele mai ma ri viituri anuale în bazinul hidrografic Grohoti ș.
Obiectivele acestei analize au fost urm ătoarele:
-calibrarea modelului pentru bazinul Grohoti ș pentru o ploaie toren țială, adic ă găsirea acelui set de
parametri, care conduc la valorile cele mai apropiate de cele m ăsurate ale unor m ărimi hidrologice alese,
precum debitul maxim, volumul scurgerii etc.
-stabilirea unor modalit ăți de determinare a variabilelor utilizate de model (ca de exemplu
intercep ția, umiditatea ini țială a solului etc.);
-compararea valorilor parametrilor modelului determinate prin calibra re cu cele stabilite prin metoda
experimental ă (cu infiltrometrul mobil cu tij ă);
-aplicarea modelului la alte ploi decât cea utilizat ă pentru calibrare și compararea rezultatelor
simul ării cu valorile observate.
Pentru testarea și calibrarea modelului a fost luat ă în considerare cea mai mare viitur ă din anul 1998,
înregistrat ă în 28 iunie 1998. Ploaia care a generat acest eveniment hidrologic a avut o durat ă de 140 de
minute și un cuantum de 42,9 mm, adic ă o intensitate medie de 0,31 mm/min, pe parcursul acesteia
înregistrându-se dou ă nuclee de maxim ă intensitate (de 0,86 și 0,75 mm/min). Testarea modelului s-a f ăcut
prin încerc ări succesive, având mai întâi în vedere doar scurgerea. În ceea ce prive ște componenta erozional ă
a modelului, aceasta a fost studiat ă ulterior, modificând doar cei doi parametri direct implica ți: K –
coeficientul de erodabilitate a solului și C-coeficientul de rezisten ță al înveli șului vegetal. Calibrarea
M.Sc.-M.E.F., ACBH-II Conf.dr.ing.V.D.Pacurar

modelului ANSWERS pentru bazinul Grohoti ș s-a f ăcut în paralel cu analiza senzitivit ății modelului la
modificarea parametrilor și variabilelor specifice. Aceast ă analiz ă este deosebit de important ă pentru
stabilirea parametrilor cu cea mai mare influen ță asupra rezultatelor simul ării și cărora trebuie s ă li se acorde
cea mai mare aten ție pe parcursul procesului de calibrare, care se face prin încerc ări succesive. Num ărul
relativ mare de parametri ai modelu lui ar impune altfel testarea unui num ăr foarte mare de variante.
Dup ă calibrarea modelului realizat ă la viitura anterior men ționat ă, s-a aplicat modelul pentru alte
șapte evenimente hidrologice (f ără a mai modifica parmetrii fixa ți prin calibrare), pentru a putea evalua
calitatea simul ărilor realizate cu ajutorul acestui model, în varianta sa adaptat ă pentru bazine montane din
țara noastr ă.
Pentru a putea avea o imagine de ansamblu privind rezultatele aplic ării modelului ANSWERS la
viiturile considerate, acestea au fost sintetizate în tabelul urm ător, în care sunt redate și diferen țele dintre
valorile simulate și cele observate, exprimate în valori absolute și relative (procente din valoarea observat ă).
Preciz ăm c ă în acest tabel, a șa numitul timp de concentrare repezint ă timpul scurs de la debutul ploii pân ă la
atingerea valorii maxime a debitului (vâ rful hidrografului). Pentru viitura compus ă din 27-28 iulie 1997, am
luat în considerare valorile debitului și timpului de concentrare corespunz ătoare celor dou ă vârfuri ale
hidrografului și o singur ă valoare a volumului scurgerii.

Diferen țele dintre valorile observate și simulate ale debitului maxim,
volumului scurgerii și timpului de concentrare
Nr. Debitul maxim Volumul scurgerii (m3) Timpul de concentrare
crt. Data Q max (l.s-1) Diferen ța W (m3) Diferen ța t (min) Diferen ța
Obs. Sim. l.s-1% Obs. Sim. m3% Obs. Sim. min %
1 28.06.98 2016 2102.4 86.4 4.29 31450 29734 -1716 -5.46 70 77 7 10
2 20.09.98 793 825.9 32.9 4.15 50113 56428 6315 12.6 1130 1100 -30 -3
3 4.05.98 662 707.6 45.6 6.89 17990 25438 7448 41.4 350 384 34 9.7
4 27.07.97 1230 1196.9 -33.1 -2.7 – – – – 720 777 57 7.9
5 28.07.97 1510 1469.2 -40.8 -2.7 100642 115861 15219 15.1 1680 1680 0 0
6 23.09.96 1129 1185.3 56.3 4.99 67554 75612 8058 11.9 1140 1173 33 2.9
7 15.06.92 1319 1367.1 48.1 3.65 33301 18788 -14513 -43.6 170 135 -35 -21
8 16.08.92 469 529.2 60.2 12.8 4141.5 5826.5 1685 40.7 95 114 19 20
M.Sc.-M.E.F., ACBH-II Conf.dr.ing.V.D.Pacurar

28.VI.98
20.IX.98
4.V.98
27.VII.97
28.VII.97
23.IX.96
15.VI.92
16.VIII.92Q max (l/s)t (min)W (mc)

-50-40-30-20-1001020304050Diferente (%)
Viitura din…

Diferen țele dintre valorile observate ale, debitului maxim, volumului scurgerii și
timpului de concentrare (în procente din valorile observate)

Din tabelul și figura de mai sus, se remarc ă evident c ă debitele maxime sunt bine simulate de
modelul ANSWERS (diferen țele fiind pentru majoritatea viiturilor mai mici de 5%). Aceea și constatare se
poate face și în ceea ce prive ște pozi ția vârfurilor hidrografelor (timpii de concentrare) de și apar și diferen țe
mai mari, ajungând pân ă la 20 %. În schimb volumele scurgerii calcula te pe baza hidrografelor simulate sunt
mult diferite de cele stabilite pe baza înregistr ărilor limnigrafice, diferen țele dep ășind la câteva ploi 40 %.
Consider ăm c ă media diferen țelor (luate în modul) dintre valorile simulate și observate (exprimate în
procente) constituie un indice de apreciere a rezultatelor simul ării. Acest indice este egal cu 5,3% pentru
debitele maxime, 9,2 % pentru timpii de concentrare și se m ărește la 24,4% în cazul volumelor scurgerii.
Apreciem ca nerecomandabil ă utilizarea analizei varian ței pentru evaluarea rezultatelor simul ării, datorit ă
dispersiei mari a valorilor în cadrul fiec ărui grup. Din acest motiv, analiza varian ței conduce la concluzia
unor diferen țe nesemnificative între valorile observate și simulate. Valorile calculate ale parametrului testului
F (0,016 pentru debite, 0,001 pentru timpii de concentrare și 0,028 pentru volumele scurgerii) sunt mult mai
mici decât valorile teoretice corespunz ătoare unei probabilit ăți de transgresiune de 5%, egale cu 4,60 (pentru
1 și 14 grade de libertate) respectiv 4,74 (pentru 1 și 12 grade de libertate- în cazul volumelor scurgerii). La
rezultate similare conduce și aplicarea testului "t" bilateral, valorile calculate, egale cu 0,086 pentru debite,
0,378 pentru timpii de concentrare respectiv 0,403 pentru volumele scurgerii, fiind de asemenea mult mai
M.Sc.-M.E.F., ACBH-II Conf.dr.ing.V.D.Pacurar

mici decât valorile critice, pentru probabilitatea de dep ășire de 5 %, care sunt egale cu 1,761 (pentru 14 grade
de libertate) respectiv 1,782 (pentru 12 grade de libertate). Pe baza celor mai sus ar ătate se poate totu și trage
concluzia c ă pe m ăsura cre șterii e șantioanelor (num ărului de viituri analizate) mediile valorilor observate și
simulate se apropie tot mai mult, inclusiv în ceea ce prive ște volumul scurgerii. De altfel, chiar pentru cele 7
viituri analizate, media valorilor simulate (43 598,6 m3) este apropiat ă de media volumelor scurgerii stabilite
prin analiza hidrografelor trasate pe baza datelor limnigrafice (46 812,29 m3).
Simularea nesatisf ăcătoare a volumului scurgerii este legat ă de diferen țele de form ă dintre
hidrografele observate și simulate, care sunt mai importante în ceea ce pive ște ramura descendent ă. Aceasta
se explic ă așa cum am mai ar ătat prin maniera rudimentar ă în care acest model reprezint ă scurgerea
hipoderm ă și subteran ă, care joac ă un rol important în bazinele hi drografice montane. Se impune ca
cercet ările viitoare s ă acorde o aten ție sporit ă model ării acestor subprocese hidrologice.
Remarc ăm totu și faptul c ă ramura ascendent ă a hidrografului și mai ales vârful acestuia se datoreaz ă
scurgerii rapide, de suprafa ță, care este bine simulat ă. În concluzie, recomand ăm aplicarea modelului
ANSWERS pentru estimarea debitului maxim și timpului de concentrare. Atragem îns ă aten ția asupra
importan ței stabilirii cu mare grij ă a parametrilor specifici bazinului (calibr ării) și a valorilor variabilelor
corespunz ătoare fiec ărui eveniment hidrologic simulat.
Dintre evenimentele hidrologice simulate, doar la dou ă (la ploile toren țiale din 28 iunie 1998 și 15
iunie 1992) a rezultat apari ția eroziunii solului pe versan ții bazinului. Aceste dou ă ploi se caracterizeaz ă prin
cele mai mari intensit ăți medii și mai ales prin valorile cele mai mari ale intensit ății pe intervale de 10 minute
(0,86 mm/min. respectiv 0,88 mm/min) și 30 de minute ( 0,597 mm/min respectiv 0,713 mm/min). De
asemenea, pentru aceste ploi au rezultat cel e mai mari valori ale energiei cinetice și indicelui de erozivitate,
E și EIc 30 – calculate prin procedeele descrise în lucr ări anterioare (P ăcurar, 2001, 2006), care sunt egale cu
10,21 MJ/ha și 365,66 MJ . . ha -1 mm. h -1 pentru ploaia din 28 iunie 1998, respectiv 7,85 MJ/ha și 335,79
MJ . . ha -1 mm.-1 h pentru ploaia din 15 iunie 1992.
Valorile observate ale tran sportului solid (concentra țiile suspensiei m ăsurate în sec țiunea aval a
bazinului) se coreleaz ă foarte pu țin cu cuantumul eroziunii solului de pe versan ți. Foarte adesea (cum a fost
cazul celor mai multe dintre viiturile analizate la care cuantumul simulat al eroziunii pe versan ți a fost nul)
efluen ța aluvionar ă se datoreaz ă antren ării de aluviuni din zonele surs ă de pe albii, alteori -ca la ploaia din
15.VI.1992- datorit ă sediment ării care se produce în "bazinele naturale de lini știre", debitul solid m ăsurat
este mult mai mic decât cel rezultat prin simulare.
Cercet ările întreprinse arat ă îns ă că transportul solid (g/s), efluen ța aluvionar ă, se coreleaz ă foarte
strâns cu debitul din sec țiunea de închidere a bazinului. Aceast ă corela ție dintre debitul scurgerii totale și cel
al scurgerii solide sugereaz ă că turbiditatea în sec țiunile aval ale bazinelor este determinat ă de antrenarea
aluviunilor din zonele surs ă situate în lungul albiei, care la râ ndul lor sunt alimentate de pe versan ți (aceast ă
idee este sus ținut ă, de diferen țele dintre cuantumul estimat al eroziunii solului de pe versan ți și efluen ța
aluvionar ă măsurat ă).
M.Sc.-M.E.F., ACBH-II Conf.dr.ing.V.D.Pacurar

Rela țiile de regresie dintre transportul solid și debitul scurgerii din sec țiunea de calcul, pot fi stabilite
pe baza unor sondaje și apoi pot fi folosite pentru estimarea efluen ței aluvionare (ca o alternativ ă mai simpl ă
la analiza dificil ă și destul de nesigur ă a zonelor de sedimentare și a surselor de aluviuni de pe albii). Un
exemplu, îl reprezint ă rela ția pe care noi am stabilit-o, pentru bazinul Grohoti ș, pe baza valorilor maxime
măsurate în lunile aprilie-septembrie din anii 1996, 1997 și 1998, caracterizat ă de un coeficient de corela ție
de 0,95 și care are forma:
Qs = 0,3114 . Q -18,985, în care: Qs – debitul solid (g/s);
Q – debitul scurgerii (l/s).

Aplicând aceast ă
rela ție și luând în calcul
valorile simulate ale debitului
se ob țin valorile prezentate în
tabelul al ăturat. Din tabel se
observ ă c ă valorile simulate
ale debitului solid maxim sunt
apropiate de cele observate în
cazul viiturilor din perioada
1996-1998 (pentru care s-a stabilit ecua ția de regresie). În schimb, pentru cele dou ă viituri din 1992, valorile
simulate sunt mult mai mari decât cele m ăsurate, ceea ce probabil se datoreaz ă extinderii surselor de aluviuni
de pe albii între 1992 și 1996. Prin urmare, datorit ă modific ării în timp a surselor de aluviuni de pe albii se
impune stabilirea sistematic ă a unor ecua ții de regresie pe perioade de 3-4 ani. Aceasta metod ă reclam ă
evident m ăsur ători periodice, dar este mult mai rapid ă și comod ă decât cartarea surselor de aluviuni, iar
rezultatele sunt superioare în opinia noastr ă. Valori observate și simulate ale debitului solid
Nr.
crt. Data Debitul solid maxim (g/s) Diferenta
Observat Simulat g/s %
1 28.VI.98 520 635.6 115.6 22.2
2 20.IX.98 228 238.2 10.2 4.5
3 4.V.98 296 201.3 -94.7 -32.0
4 28.VII.97 515 438.5 -76.5 -14.9
5 23.IX.96 468 350.1 -117.9 -25.2
6 15.VI.92 84 406.7 322.7 384.2
7 16.VIII.92 28 145.8 117.8 420.7

M.Sc.-M.E.F., ACBH-II Conf.dr.ing.V.D.Pacurar

M.Sc.-M.E.F., ACBH-II Conf.dr.ing.V.D.Pacurar
Posibilit ăți de utilizare a sistemelor de informa ții geografice
în fundamentarea ac țiunii de amenajare a bazinelor hidrografice montane

Sistemele de informa ții geografice (GIS) reprezint ă sisteme de gestiune și vizualizare a
bazelor de date spa țiale, seturi de programe destinate stoc ării, analizei, manipul ării unor volume mari
de date geografice. Acestea au fost elaborate ini țial în scopuri cartografice, dar și-au g ăsit numeroase
alte utiliz ări în domenii deosebit de diverse între care se înscriu și cele din sectorul silvic.
Hidrologia forestier ă este una dintre principalele beneficiare ale dezvolt ării GIS-urilor dat ă
fiind variabilitatea spa țială inerent ă proceselor hidrologice și a bazinelor hidrografice în general și în
special a celor împ ădurite.
Bazinele hidrografice montane se caracterizeaz ă prin mari volume de date -referitoare la
condi țiile geologice, geomorfologice, climatice, pedologice, la înveli șul vegetal și desigur la
folosin țele existente și la modul de exploatare a acestora- ce se preteaz ă foarte bine la organizarea în
forma unor straturi GIS.
Aceste straturi pot fi apoi u șor ansamblate într-un model complex al bazinului hidrografic,
care poate fi analizat în cele mai variate moduri, oferind cercet ătorului, pe de o parte, posibilitatea unei
mai bune în țelegeri a proceselor hidrologice pe baza simul ării, a experimentelor în acest spa țiu virtual,
iar pe de alt ă parte, punând la dispozi ția practicianului un instrument deosebit de util în asistarea lu ării
deciziilor.
Marea complexitate a proceselor naturale în general, a celor hidrologice în particular,
caracterul lor deosebit de dinamic în spa țiu și timp, au impus modelarea sistemelor și simularea
proceselor specifice ca importante metode de cercetare și ca instrumente utile în asistarea lu ării
deciziilor de gospod ărire a resurselor naturale. Consider ăm c ă importan ța acestora va cre ște, dat ă fiind
dinamica accelerat ă antropogen a ecosferei (un bun exemplu, reprezentându-l atât de mult discutatele
schimb ări climatice) care va face s ă fie infirmate unele dintre "regulile de aur" rezultate din experien ța
acumulat ă.
Modelarea și simularea reprezint ă dou ă no țiuni distincte -dup ă opinia noastr ă- și argumentarea
acestui punct de vedere am prezentat-o în unele dintre lucr ările noastre anterioare. Modelul constituie
o reprezentare simplificat ă a unui sistem complex. Metoda de simulare se refer ă la procesele care se
desf ășoar ă în cadrul sistemelor analizate, la comportamentul sistemului. Diferen ța dintre modelare și
simulare apare evident ă în cazul modelelor fizice, îns ă noi credem c ă aceasta r ămâne valabil ă și în
cazul modelelor matematice. Aceasta diferen ță apare, de asemenea, bine pus ă în eviden ță în cazul
realiz ării modelelor cu ajutorul GIS.
Modelele complexe ale bazinelor hidrografice, realizate într-un GIS de tip celular (raster) sunt
desigur modele matematice, care îns ă se deosebesc de cele clasice prin faptul c ă utilizeaz ă, în locul
func țiilor obi șnuite -definite analitic (printr-o expresie matematic ă)- func ții definite sintetic prin tabele
de valori. Aceste func ții sintetice, f(x,y), sunt de fapt matricile, straturile din reprezentarea GIS.

Posibilit ățile -caracteristice sistemelor de informa ții geografice- de a ilustra datele în form ă
cartografic ă, de a genera imagini tridimensionale ale b azinelor -ca în exemplul prezentat în figura
alăturat ă (fig.1)- conduc la unele asem ănări cu modelele fizice, creeaz ă adev ărate "laboratoare
virtuale" în calculatoarele noastre.

Fig.1.Imagine tridimensional ă a bazinului hidrografic Bâng ăleasa din Mun ții Bucegi

Pentru realizarea modelelor digitale complexe ale unor bazine hidrografice situate în regiunea
muntoas ă din sudul jude țului Bra șov și elaborarea metodelor de simulare a proceselor specifice, pe
care le folosim pentru exemplificare în lucrarea de fa ță, am folosit pachetul software Idrisi for
Windows (Eastman, 1997), produs la Universitatea Clark din Statele Unite de o echip ă condus ă de
J.Ronald Eastman.
Analizele specifice GIS, aplicate modelelor co mplexe ale bazinelor hidrografice furnizeaz ă
informa ții deosebit de interesante atât pentru omul de știin ță cât și pentru cei implica ți în gospod ărirea
terenurilor.
Evident modelele digitale ale bazinelor hidrogr afice sunt deosebit de utile pentru simularea
unei game largi de procese naturale. În aceast ă lucrare ne vom concentra aten ția asupra unor aplica ții
vizând fundamentarea activit ății de gospod ărire a bazinelor hidrografice montane.
Modelele GIS ale bazinelor hidrografice cuprind un mare num ăr de straturi (layers), de h ărți
tematice, referitoare la morfometrie, la înveli șul vegetal etc. Piesa esen țială a unui astfel de model
complex o reprezint ă modelul digital al terenului (DEM), care este de fapt matricea cu cotele celulelor.
În acest mod formele de relief pot fi bine reprezentate la nivel "mezo", dar desigur c ă detaliile micro-
topografice se distribuie aleator în interiorul celulei.
Reprezentarea precis ă a condi țiilor geomorfologice are o mare importan ță pentru c ă relieful
constituie osatura sta țiunii, f ăcând posibil s ă luăm în considerare:
-varia ția spa țială a condi țiilor edafice (profunzimea solului, con ținutul de argil ă etc.-care variaz ă în
lungul versan ților);
-diferen țierea condi țiilor topoclimatice (care depind de pant ă, expozi ție, localizare pe versant etc.).
M.Sc.-M.E.F., ACBH-II Conf.dr.ing.V.D.Pacurar

M.Sc.-M.E.F., ACBH-II Conf.dr.ing.V.D.Pacurar
Analiza bazinelor hidrografice din punct de vedere geomorfologic, bazat ă pe realizarea
modelelor digitale ale terenului, conduce la o serie de concluzii interesante (P ăcurar, 2002). Acestea
subliniaz ă importan ța unei asemenea abord ări, mai ales în cazul bazinelor hidrografice montane care
se caracterizeaz ă printr-o variabilitate accentuat ă a condi țiilor de relief.
Utilizând modelul digital al terenului (DEM) este u șor de stabilit, printr-o simpl ă aplicare a
modulului RECLASS, distribu ția suprafe ței bazinului pe clase de altitudine. Pe aceasta baza se pot
stabili:
-energia de relief specific ă, un nou parametru geomorfologic pe care l-am propus pentru a
reflecta predispozi ția real ă a terenurilor la eroziune;
-parametri ai formei bazinelor mult mai s ugestivi decât cei clasici (Gravelius etc.).
Imaginile pantelor și expozi țiilor sunt foarte u șor de ob ținut utilizând a șa numi ții "operatori de
context". Combinând aceste informa ții hidrologul poate trage concluzii deosebit de interesante
privitoare la predispozi ția la eroziune a terenurilor, la topirea z ăpezilor etc.
Utilizând posibilit ățile oferite de sistemele de informa ții geografice de a extrage, combina,
carta etc. diversele informa ții cuprinse în modelul digital complex al bazinelor hidrografice (DEM,
hărți tematice) am conceput (P ăcurar, 2001) algoritmi originali pentru:
-cartarea unor m ărimi hidrologice importante (coeficien ți de scurgere, numere de curb ă etc.)
utilizând pentru analizele multicriteriale un procedeu de concep ție proprie bazat pe codificare;
-analiza propag ării scurgerii și determinarea zonelor de ini țiere a acesteia etc.
Exploatând posibilit ățile oferite de sistemele de informa ții geografice de a efectua calcule
matriciale complexe se poate stabili distribu ția vitezelor de scurgere și a timpilor de concentrare în
cadrul unui bazin hidrografic. Acestea ne-au permis el aborarea unei metode originale pentru simularea
scurgerii, pe care am denumit-o metoda izocronelor digitale.
În hidrologie, suprafe țele izocrone (izocronele, cum le-a m numit pe scurt) sunt definite ca
acele zone din bazinul hidrografic de pe care scurgerea superficial ă ajunge în acela și interval de timp
în sec țiunea de calcul, considerat ă cel mai adesea în extremitatea aval a bazinului (Clinciu, Laz ăr,
1999). În continuare vom prezenta, pe scurt, o metod ă proprie, pe care am aplicat-o pentru ob ținerea
hărților digitale ale izocronelor pentru o serie de bazine hidrografice montane, utilizând posibilit ățile
oferite de sistemul de informa ții geografice Idrisi (P ăcurar, 2001).
În vederea ob ținerii h ărților digitale ale izocronelor, se impune mai întâi realizarea imaginilor
cu vitezele de scurgere pe versan ți și pe albii.
Stabilirea vitezelor de scurgere a apei pe versan ți prezint ă o importan ță deosebit ă (Ciortuz,
1981), pe de o parte, datorit ă influen ței hot ărâtoare pe care acestea o au asupra timpilor de concentrare
a scurgerii ( și implicit a debitelor maxime generate) și pe de alt ă parte, datorit ă faptului c ă ele
determin ă atât for țele de desprindere a particulelor de sol cât și capacitatea de transport a curen ților
(intensitatea eroziunii).

M.Sc.-M.E.F., ACBH-II Conf.dr.ing.V.D.Pacurar
Vitezele scurgerii superficiale pe versan ți prezint ă o pronun țată variabilitate spa țială, legat ă în
primul rând de valorile locale ale pantei, rugozit ății și grosimii lamei de ap ă. Aceast ă variabilitate este
foarte dificil și imprecis de analizat prin metodele clasice, îns ă poate fi mult mai bine cuantificat ă,
reprezentat ă și luat ă în calcul utilizând metodele specifice sistemelor de informa ții geografice.
Dintre cele trei elemente de influen ță men ționate mai sus, distribu ția spa țială a primelor dou ă
se poate reprezenta u șor și relativ precis prin intermediul h ărții pantelor și h ărții coeficien ților de
rugozitate (care se poate stabili pe baza h ărților tematice privind starea suprafe ței terenului etc.). Pe
baza acestor doi factori de influen ță, se poate face o apreciere preliminar ă, aproximativ ă, a distribu ției
spa țiale a vitezelor în cadrul unui bazin hidrografic.
Pe baza modelelor digitale complexe ale bazinelor hidrografice, se pot stabili timpii de
concentrare ai scurgerii în diferite sec țiuni de referin ță de pe re țeaua hidrografic ă.
Pentru aceasta am determinat, într-o prim ă etap ă, timpii de parcurgere a albiilor. În acest scop
se impune mai întâi, crearea unei imagini (prin digitizare pe ecran), care s ă con țină o celul ă, care
marcheaz ă sec țiunea de referin ță. Apoi am realizat o a șa numit ă suprafa ță de fric țiune, o imagine în
care se atribuie fiec ărei celule de pe re țeaua hidrografic ă o valoare egal ă cu durata de parcurgere a
acesteia (exprimat ă în secunde și calculat ă ca raport între lungimea celulei și viteza de scurgere pe
albie), iar celulelor din afara re țelei hidrografice li s-a atribuit valoarea “-1”, ceea ce echivaleaz ă cu o
barier ă (constrângând algoritmul s ă nu se abat ă de pe albii). O problem ă important ă este cea a stabilirii
vitezelor curen ților de ap ă și a modului de varia ție al acestora în lungul albiilor. Determinarea
riguroas ă a acestora se poate face doar prin rezolvarea ecua țiilor de continuitate Saint Venant,
referitoare la propagarea scurgerii în albii, dar în cazul de fa ță propunem utilizarea unor solu ții mai
simple. Am considerat c ă, firesc, vitezele se modific ă în timp, de la un eveniment hidrologic la altul,
iar diferen țierea spa țială, în lungul albiilor, se face discontinuu, în salturi, varian ța dintre segmentele
hidrografice fiind mult mai mare decât cea din cadrul acestora (adoptând, în consecin ță, valori
specifice ale vitezei pentru fiecare ordin hi drografic). Deoarece calculul timpilor cumula ți de
parcurgere a re țelei hidrografice se realizeaz ă cu ajutorul unui algoritm de calcul al “costului”
deplas ării pe o suprafa ță de fric țiune (cu modulul COSTGROW, care permite specificarea unor
bariere), este foarte important ca timpii de parcurgere ai celulelor s ă fie exprima ți în secunde, pentru a
se ob ține întotdeauna (indiferent de dimensiunea celulelor și de viteza curentului) valori supraunitare,
care s ă fie însumate în lungul traseelor (algoritmul trat ând valorile subunitare, atribuite unor celule, ca
fiind datorate unor “for țe motoare”, ceea ce în acest caz nu are sens și poate genera erori).
Dup ă calcularea timpilor de concentrare pe albii și transformarea acestora în minute, se
impune o reclasificare a h ărții acestora, pentru care recomand ăm considerarea unor intervale cu durata
cuprins ă între 1 și 5 minute, în func ție de m ărimea bazinului și implicit de valoarea maxim ă a timpului
de parcurgere a albiilor. Aceast ă opera ție este important ă, pentru c ă tronsoanelor de albie astfel
delimitate, li se vor asocia por țiunile de versant aferente, f ăcând posibil ă cumularea timpilor de
concentrare pe versan ți cu cei de pe re țeaua hidrografic ă.

M.Sc.-M.E.F., ACBH-II Conf.dr.ing.V.D.Pacurar
În a doua etap ă, pe baza h ărților (matricilor) vitezelor de scurgere pe versan ți, calculate pe
baza unei expresii matriciale având la baz ă rela ția Kosteakov (P ăcurar, 2001), am calculat timpii
corespunz ători de parcurgere ai celulelor (raportând lungimea laturii la vitez ă, considerând în mod
simplificator -dar justificat având în vedere dimensiunile reduse ale celulelor- c ă scurgerea se face
paralel cu axul acestora). Apoi am calculat timpul de scurgere de la fiecare celul ă de pe versan ți la
tronsonul de albie corespunz ător, adic ă imaginea timpilor de concentrare pe versan ți. Pentru aceasta
am folosit un modul Idrisi, destinat calculului “costului” cumulat, ce rezult ă prin însumarea timpilor
de parcurgere ai celulelor aflate pe drumul cel mai scurt pân ă la țint ă (tronsonul de albie colector),
stabilit pe o suprafa ță de fric țiune orientat ă în raport cu direc ția de scurgere, echivalent ă cu expozi ția.
Apoi am realizat alocarea fiec ărei celule de versant la tronsonul de albie aferent (cel mai “apropiat” pe
imaginea timpilor de concentrare pe versan ți) și atribuirea valorii corespunz ătoare (egal ă cu timpul de
deplasare pe albie, de la tronsonul respectiv pân ă la sec țiunea de închidere), ob ținând imaginea
timpilor de concentrare pe albii din întregul bazin.
În final, harta timpilor de concentrare totali am ob ținut-o prin însumarea imaginilor con ținând
timpii de concentrare pe albie cu timpii de concentrare pe versan ți (în minute).
Desigur c ă harta timpilor de concentrare este specific ă fiec ărei ploi în parte, deoarece vitezele
de scurgere se modific ă în raport de intensitatea medie a ploii și de valorile specifice ale coeficien ților
de scurgere. Prin gruparea celulelor (reclasificarea), în categorii de câte 5, 10, 15 minute se ob țin
hărțile izocronelor corespunz ătoare.
De exemplu, pentru bazinul hidrografic Bâng ăleasa, din Mun ții Bucegi, parcurgând etapele
descrise mai sus, pentru o ploaie toren țială cu durata de o or ă și intensitatea de 0,6 mm/min (având o
asigurare de circa 50%, estimat ă pe baza formulei Gh.Platagea, cu coeficien ții specifici Predealului),
am ob ținut în final harta timpilor de concentrare și a izocronelor de 15 minute corespunz ătoare redat ă
în figura urm ătoare (fig.2). Pentru aceast ă ploaie, am luat în calcul urm ătoarele valori ale vitezei de
scurgere pe albii: 0,8 m/s pe segmentele de ordinul 1 și 2 (dup ă sistemul Strahler), 1 m/s pentru
tronsoanele de ordinul 3 și 1,4 m/s pentru segmentele de ordin mai mare sau egal cu 4.

Timpi de concentrare (min)
010203270 – 285240 – 255210 – 225180 – 195150 – 165120 – 13590 – 10560 – 7530 – 450 – 15
0Proportia (%)

Fig.2.Harta izocronelor de 15 minute și histograma ponderilor acestora (%),
pentru o ploaie toren țială, cu intensitatea medie 0,6 mm/min și durata de o or ă

Din figura precedent ă, se remarc ă faptul c ă de și timpul total de concentrare pe bazin (definit
ca “timpul necesar ca pic ătura din punctul cel mai îndep ărtat hidrologic s ă ajung ă în sec țiunea de
calcul) se ridic ă la 279,2 minute (4 ore și 39 min.), izocronelor târzii le revine o pondere neînsemnat ă
din suprafa ța bazinului (pân ă în minutul 120 în sec țiunea de calcul concentrându-se apele de pe 94,4%
din suprafa ța bazinului, iar în minutul 165 ponderea suprafe ței active ajungând la 99,5%). Prin urmare
consider ăm c ă în astfel de situa ții, timpul de concentrare al scurgerii, definit în varianta clasic ă are o
semnifica ție hidrologic ă redus ă.
Aceste h ărți digitale ale suprafe țelor izocrone permit s ă se stabileasc ă foarte u șor structura
fondului forestier la nivelul fiec ărei izocrone, în ceea ce prive ște consisten ța, vârsta, starea suprafe ței
etc. dup ă cum se poate observa în exemplul prezentat în figura al ăturat ă (fig.3). Astfel, se pot pune
în eviden ță eventualele dezechilibre și se pot stabili m ăsurile ce se impun. fara padure
0,2
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
10 – 1030 – 4060 – 7090 – 100
0,010,020,030,040,050,060,070,080,090,0
ConsistentaIzocrona
(min)Proportia (%)
0 – 10
10 – 20
20 – 30
30 – 40
40 – 50
50 – 60
60 – 70
70 – 80
80 – 90
90 – 100

Fig.3.Distribu ția pe categorii de consisten ță a terenurilor din bazinul hidrografic Bâng ăleasa,
în cadrul izocronelor de 10 mi n la o ploaie de 1,5 mm/min
Determinarea ponderii diferitelor subparcele în cadrul izocronelor “de vârf”, creeaz ă premisele
asigur ării “continuit ății” eficien ței hidrologice a arboretelor din cadrul acestora.
M.Sc.-M.E.F., ACBH-II Conf.dr.ing.V.D.Pacurar
Modelarea genezei scurgerii și simularea propag ării acesteia pe baza delimit ării pe modelele
digitale complexe ale bazinelor hidrografice a izocronelor specifice unei anumite ploi, reprezint ă, în

M.Sc.-M.E.F., ACBH-II Conf.dr.ing.V.D.Pacurar
opinia noastr ă, o solu ție eficient ă și elegant ă, care îmbin ă simplitatea abord ărilor clasice cu elemente
specifice simul ării propag ării scurgerii prin “modelul undei cinematice”. Aplicarea metodelor de
analiz ă numeric ă pentru rezolvarea ecua țiilor de continuitate (de tip Saint Venant) presupune
discretizarea hipervolumului spa țiu-timp. Noi propunem solu ția adopt ării unor intervale de timp pe
durata c ărora se consider ă că ploaia, reten ția și infiltra ția se men țin aproximativ constante și apoi
determinarea izocronelor corespunz ătoare. Teoretic, aceste intervale pot fi oricât de mici, dar practic
(pentru a se evita m ărirea inutil ă a timpului de calcul) recomand ăm ca acestea s ă concorde cu
modalit ățile de m ăsurare și reprezentare a varia ției în timp a fenomenelor implicate (de pild ă, în
general, nu are justificare adoptarea unor intervale mai scurte de 10 minute, în cazul stabilirii
cantit ăților de precipita ții c ăzute pe baza prelucr ării pluviogramelor).
Ipoteza simplificatoare specific ă metodei este aceea c ă debitul scurgerii superficiale intrat
într-un interval de timp într-o celul ă (respectiv într-o izocron ă) este egal cu cel ie șit, cu alte cuvinte c ă
varia ția grosimii stratului de scurgere (volumului pe unitatea de suprafa ță) corespunde bilan țului
hidrologic local (diferen ței dintre apa c ăzut ă respectiv re ținut ă și infiltrat ă). Trebuie men ționat c ă noi
am conceput și un model teoretic, care permite ca pe baza modelului digital al bazinului și a unui
algoritm de propagare a scurgerii s ă se simuleze scurgerea pe baza ecua țiilor Saint Venant simplificate
(no țiunea de izocron ă devenind inoperant ă deoarece viteza scurgerii dintr-o celul ă se modific ă de la un
pas la altul, valoarea acesteia estimându-se prin rezolvarea ecua țiilor de continuitate a masei și
fluxului). Complexitatea mare a acestui model reclam ă îns ă găsirea unor c ăi de optimizare a schemei
de simulare, care s ă o fac ă aplicabil ă pe sistemele de calcul de care dispunem, impunându-se
continuarea în viitor a cercet ărilor în aceast ă direc ție.
În toate variantele sale, metoda izocronelor digitale (P ăcurar, 2001) ia în considerare, într-o
form ă simplificat ă, variabilitatea spa țială a proceselor hidrologice. Variantele metodei se diferen țiaz ă,
în primul rând, prin modul de abordare a variabilit ății temporale a ploii, reten ției și infiltra ției și în al
doilea rând prin modalit ățile de cuantificare a acestora la nivel elementar (al celulelor din modelul
digital al bazinului hidrografic).
Utilizarea acestei metode permite nu numai o mai bun ă determinare a elementelor de calcul
necesare în proiectarea lucr ărilor de amenajare a bazinelor hidrografice ci aceasta reprezint ă și un
instrument deosebit de util în fundamentarea lu ării deciziilor privind modul de gospod ărire a
terenurilor din cadrul bazinului. Se pot foarte comod și rapid simula scenarii de modificare a
folosin țelor în vederea cre șterii eficien ței hidrologice a vegeta ției forestiere, se pot g ăsi solu țiile
optime pentru extinderea pârtiilor de schi etc.
Perspectivele utiliz ării sistemelor de informa ții geografice în hidrologia forestier ă sunt extrem
de promi țătoare. Acestea reprezint ă mai mult decât un simplu instrument de lucru oferindu-ne un nou
mod de a analiza variabilitatea spa țială, de a reprezenta și modela procesele hidrologice, în ultim ă
instan ță un nou mod de a gândi diversa realitate înconjur ătoare.

Simularea hidrografelor scurgerii pluviale în bazine hidrografice montane, prin
utilizarea sistemelor de informa ții geografice

Modelarea genezei scurgerii și simularea propag ării acesteia pe baza delimit ării pe
modelele digitale complexe ale bazinelor hi drografice a izocronelor specifice unei anumite
ploi, reprezint ă, în opinia noastr ă, o solu Ġie eficient ă și elegant ă, care îmbin ă simplitatea
abord ărilor clasice cu elemente specifice simul ării propag ării scurgerii prin “modelul undei
cinematice”. Aplicarea metodelor de analiz ă numeric ă pentru rezolvarea ecua Ġiilor de
continuitate (de tip Saint Venant) pres upune discretizarea hipervolumului spa Ġiu-timp. Noi
propunem solu Ġia adopt ării unor intervale de timp pe durata c ărora se consider ă că ploaia,
reten Ġia și infiltra Ġia se men Ġin aproximativ constante și apoi determinar ea izocronelor
corespunz ătoare. Teoretic, aceste intervale pot fi oricât de mici, dar practic (pentru a se evita
mărirea inutil ă a timpului de calcul) recomand ăm ca acestea s ă concorde cu modalit ăĠile de
măsurare și reprezentare a varia Ġiei în timp a fenomenelor implicate (de pild ă, în general, nu
are justificare adoptarea unor intervale mai scurte de 10 minute, în cazul stabilirii cantit ăĠilor
de precipita Ġii c ăzute pe baza prelucr ării pluviogramelor).
Ipoteza simplificatoare specific ă metodei este aceea c ă debitul scurgerii superficiale
intrat într-un interval de timp într-o celul ă (respectiv într-o izocron ă) este egal cu cel ie șit, cu
alte cuvinte, c ă varia Ġia grosimii stratului de scurgere ( volumului pe unitatea de suprafa Ġă)
corespunde bilan Ġului hidrologic local (diferen Ġei dintre apa c ăzut ă respectiv re Ġinut ă și
infiltrat ă).
În toate variantele, metoda izocronelor digitale ia în considerare, într-o form ă
simplificat ă, variabilitatea spa Ġială a proceselor hidrologice. Variantele metodei se
diferen Ġiaz ă, în primul rând, prin m odul de abordare a variabilit ăĠii temporale a ploii, reten Ġiei
și infiltra Ġiei și în al doilea rând prin modalit ăĠile de cuantificare a acestora la nivel elementar
(al celulelor din modelul digital al bazinului hidrografic).

Determinarea timpilor de concentrare

Modelarea și simularea scurgerii pluviale în ipoteza unei variabilit ăți temporale
neglijabile a ploii, reten ției și infiltra ției

Ipoteza unei intensit ăĠi constante a ploii, reten Ġiei și infiltra Ġiei este evident foarte
îndep ărtat ă de realitate îns ă ea st ă la baza celor mai multe dintre metodele “clasice” de
prognozare a scurgerii utilizate în Ġara noastr ă.
Dac ă se accept ă aceast ă ipotez ă simplificatoare, hidrograful scurgerii pluviale rezult ă
direct și u șor, prin determinarea izocronelor pe modelul digital al bazinelor și calculul
M.Sc.-M.E.F., ACBH-II Conf.dr.ing.V.D.Pacurar

contribu Ġiei fiec ăreia la debitul din sec Ġiunea de calcul. Avantajul evident al acestei abord ări
este acela c ă prin stabilirea izocronelor specifice fiec ărei ploi, determinarea suprafe Ġei
acestora și calculul unor valori medii ale parametrilor scurgerii (coeficient de scurgere sau
num ăr de curb ă) se simuleaz ă un hidrograf incomparabil mai apropiat de realitate decât
variantele schematizate cu care se opereaz ă în mod curent (cele mai multe dintre acestea
presupunând egalitatea suprafe Ġei izocronelor din cadrul bazinelor hidrografice, erorile
crescând direct propor Ġional cu m ărimea acestora).
Într-o prim ă etap ă, dup ă calculul timpilor de concentrare -specifici ploii considerate-
pentru fiecare celul ă și determinarea izocronelor corespunz ătoare pe modelul digital al
bazinului hidrografic, se stabilesc debitele specifice fiec ărei izocrone cu ajutorul rela Ġiei:
Q iz = 0,167 . Siz . ism ,
în care: Q iz – debitul specific izocronei (m3/s);
Siz – suprafa Ġa izocronei considerate (ha);
ism – intensitatea medie a scurgerii din izocron ă (mm/min).
Suprafe Ġele izocronelor sunt stabilite u șor pe baza h ărĠii acestora. De asemenea,
utilizând aceast ă hart ă se pot extrage valorile medii, pe izocrone, ale intensit ăĠii scurgerii (prin
aplicarea modulului “Extract” din Idrisi dup ă ce în prealabil s-a realizat stratul referitor la
intensitatea scurgerii, calculat ca diferen Ġă dintre imaginile referitoare la intensitatea medie a
ploii (cuantumul raportat la durat ă) respectiv a reten Ġiei și infiltra Ġiei. Deoarece, de regul ă nu
se iau în calcul cuantumuri ale reten Ġiei și infiltra Ġiei specifice fiecarei celule (ci se consider ă
că acestea se diferen Ġiaz ă între categorii, care grupeaz ă un num ăr mare de celule) o solu Ġie
simplificat ă -ce reduce considerabil timpul de calcul în cazul simul ării mai multor ploi- const ă
în determinarea reparti Ġiei suprafe Ġei fiec ărei izocrone pe categorii hidrologice respectiv pe
categorii de permeabilitate a solului. Pentru aceasta am utilizat modulul “Crosstab” din Idrisi,
pentru a determina suprafe Ġele corespunz ătoare fiec ărei combina Ġii rezultate prin
suprapunerea h ărĠii izocronelor peste h ărĠile referitoare la categoriile hidrologice respectiv la
soluri.
În a doua etap ă, se calculeaz ă debitele corespunz ătoare sec Ġiunii de calcul, prin
însumarea debitelor din izocronele care contribuie la scurgerea din sec Ġiunea aval în
momentul considerat. Pentru u șurarea calculului debitelor specifice izocronelor și a debitului
din sec Ġiunea de calcul am realizat tabele șablon (“templates”) în Excel.

Metoda izocronelor digitale- varia nta I , cu utilizarea coeficien ților de scurgere
pentru evaluarea cuantumului acesteia

Aceast ă variant ă a metodei izocronelor digitale este cea mai apropiat ă de formula
raĠional ă (Clinciu, Laz ăr,1999). Spre deosebire îns ă de aceasta, metoda pe care o propunem ia
M.Sc.-M.E.F., ACBH-II Conf.dr.ing.V.D.Pacurar

în considerare diferen Ġierea coeficien Ġilor de scurgere între suprafe Ġele izocrone (dac ă se
dore ște – și sunt disponibile datele pluviometri ce necesare- se poate avea în vedere și varia Ġia
spa Ġială a intensit ăĠii ploii) și mai important permite evaluarea debitului maxim pe baza unui
hidrograf corespunz ător condi Ġiilor geomorfologice și hidrologice din bazinul cercetat (în
locul unui hidrograf schematizat, trapezoidal). Acceptând premisa specific ă acestei variante,
că intensitatea ploii și coeficien Ġii de scurgere au valori apropiate pe întreaga durat ă a ploii, se
pot lua în calcul valorile medii ale acestora, iar debitele specifice fiec ărei izocrone se
calculeaz ă pe baza rela Ġiei:
Qiz = 0,167 . Siz . im. kiz ,
în care: Q iz – debitul specific izocronei (m3/s);
Siz – suprafa Ġa izocronei considerate (ha);
im – intensitatea medie a ploii considerate (mm/min);
kiz – coeficientul de scurgere mediu pe izocron ă (-).
Valorile medii ale coeficien Ġilor de scurgere se calculeaz ă pe baza h ărĠii coeficien Ġilor
de scurgere (con Ġinând valori pentru fiecare celul ă în parte) caracteristici ploii considerate,
care este prelucrat ă în asociere cu harta izocronelor corespunz ătoare (cu modulul “Extract”).
Calculul debitelor scurgerii din sec Ġiunea de calcul se face u șor în raport de durata
ploii. În cazul în care ploaia considerat ă este mai scurt ă decât timpul de concentrare (situa Ġia
cea mai probabil ă, având în vedere valorile relativ mari ale timpilor de concentrare în bazine
hidrografice montane, par Ġial sau total împ ădurite), pân ă în momentul încet ării ploii se va
mări progresiv num ărul izocronelor active, dup ă care pâna la timpul de concentrare vor fi “în
lucru” un num ăr de izocrone corespunz ător duratei ploii, iar apoi vor ie și progresiv din
suprafa Ġa activ ă izocronele cele mai îndep ărtate.
024681012141618
15 45 75 105 135 165 195 225 255 285 315
Timpul (min)Debitul (mc/s)

Hidrograful debitului din sec Ġiunea aval a bazinului Bâng ăleasa, simulat pentru o ploaie toren Ġială
de o or ă și intensitatea medie de 0,6 mm/min.
Prin aplicarea acestei metode, considerând o ploaie toren Ġială cu durata de o or ă și
cuantum de 36 mm (cu o repetabilitate de aproximativ doi ani) a rezultat, pentru sec Ġiunea de
M.Sc.-M.E.F., ACBH-II Conf.dr.ing.V.D.Pacurar

închidere a bazinului hidrografic Bâng ăleasa, situat între masivele muntoase Bucegi și Leaota,
hidrograful prezentat în figura.
Analizând hidrograful ob Ġinut, redat în figura al ăturat ă, se remarc ă faptul c ă debitul
maxim este de 16,24 m3/s, fiind atins în minutul 105, corespunz ător momentului în care
suprafa Ġa activ ă devine aproape egal ă cu cea a bazinului (peste 90%). Dup ă minutul 180,
valorile debitului simulat scad la mai pu Ġin de 1 m3/s. Evident c ă valorile calculate și
hidrograful ob Ġinut trebuie ad ăugate la debitul din sec Ġiunea de calcul din momentul începerii
ploii. Remarc ăm c ă valoarea debitului maxim astfel stabilit ă este mai mic ă decât cea calculat ă
cu formula ra Ġional ă pentru un coeficient de scurgere mediu pe bazin egal cu 0,178 (stabilit
dup ă cartarea hidrologic ă a terenurilor din bazin), egal ă cu 20,67 m3/s și reprezint ă mai pu Ġin
de jum ătate din valoarea calculat ă pentru un coeficient de scurgere mediu pe bazin de 0,325
(estimat prin metoda Frevert) care se ridic ă la 37,73 m3/s.
Pentru ploaia toren Ġială
excep Ġional ă de 1,5 mm/min (cu
o repetabilitate de circa 100 de
ani), am ob Ġinut hidrograful
redat în figura de al ături. Se
observ ă că în minutul 90 de la
începutul ploii, debitul atinge
valoarea maxim ă de 115,62
m3/s. În minutul 90, suprafa Ġa
activ ă reprezint ă 98,23 % din
suprafa Ġa total ă a bazinului. 020406080100120140
10 30 50 70 90 110 130 150 170 190 210
Timpul (min)Debit (mc/s)

Hidrograful debitului din bazinul Bâng ăleasa,
corespunz ător unei ploi de o or ă cu intensitatea de 1,5
mm/min

M.Sc.-M.E.F., ACBH-II Conf.dr.ing.V.D.Pacurar

Valoarea debitului maxim poate p ărea
foarte mare, dar aceasta este mai redus ă decât
cea calculat ă cu formula ra Ġional ă pentru un
coeficient mediu de scurgere de 0,445
(determinat pe baza h ărĠii coeficien Ġilor de
scurgere specifici ploii de o or ă și 90 mm) care
este egal cu 129,16 m3/s. În schimb, dac ă în
formula ra Ġional ă se ia în calcul coeficientul
mediu de scurgere, ob Ġinut prin metoda Frevert,
rezult ă o valoare mai mic ă, egal ă cu 94,33 m3/s,
dar credem c ă aceasta se datoreaz ă valorii mult
mai mari a pantelor medii din bazinele
considerate decât limita maxim ă avut ă în vedere
de Frevert.
Pentru compararea hidrografelor debitului din sec Ġiunea aval a bazinului Bâng ăleasa,
la cele dou ă ploi toren Ġiale, le-am reprezentat în acela și sistem de coordonate. Din figura
alăturat ă, se observ ă că m ărirea cu 150 % a intensit ăĠii medii a ploii conduce la cre șterea
debitului maxim cu 612%. Pe seama cre șterii vitezelor de scurgere, la ploaia mai intens ă
concentrarea apelor se face mai rapid, iar hidrograful corespunz ător apare u șor decalat.
Diferen Ġa dintre momentele de vârf este de doar 15 minute, iar cea dintre capetele ramurilor
descendente se ridic ă la 90 de minute. 16,24115,62
020406080100120140
0 50 100 150 200
Timpul (minDebitul (mc/s)
250 300 350
.)ploaie de 0,6
mm/min
ploaie de 1,5
mm/min

Hidrografele debitului din bazinul
Bâng ăleasa, pentru ploile de 0,6
mm/min și 1,5 mm/min
În cazul unui bazin hidrografic foarte mic, precum bazinetul V.B ăii-2, situat în
apropierea cascadei Tamina din Masivul Piatra Mare, care are o suprafa Ġă de numai 3,57 ha, o
reĠea hidrografic ă simpl ă și un înveli ș vegetal omogen, prin aplicarea metodei se ob Ġin
hidrografele prezentate în figura urm ătoare. Având în vedere m ărimea bazinului și valorile
timpilor de concentrare, în aplicarea metodei am considerat izocronele corespunz ătoare unor
intervale de 5 minute.
b mc/s
04 55 05 56 06 57 07 58 0
Timpul (min)0,383
00,050,10,150,20,250,30,350,40,45
51 01 52 02 53 03 54Debitul (mc/s)
a 0,048 mc/s
00,010,020,030,040,050,06
5 1 52 53 54 55 56 57 58 59 5 1 0 5
Timpul (min)Debitul (mc/s)

Hidrografele scurgerii din sec Ġiunea aval a bazinetului V.B ăii- 2, la ploile toren Ġiale cu durata
de o or ă și intensitatea de 0,6 mm/min ( a) și 1,5 mm/min ( b)

M.Sc.-M.E.F., ACBH-II Conf.dr.ing.V.D.Pacurar

Din figura, se remarc ă faptul c ă în cazul ambelor ploi, hidrografele au o form ă
specific ă, trapezoidal ă, care este deosebit de evident ă la ploaia mai intens ă. La ploaia de 0,6
mm/min, pentru care am stabilit un timp de concentrare de 56,05 min., se constat ă apari Ġia
unui “plafon” al hidrografului (la valoarea maxim ă de 0,048 m3/s), între minutele 50 (în care
la scurgerea din sec Ġiunea aval a bazinului contri buie aproape întreaga suprafa Ġă a bazinului –
99,25 %) și 60 (sfâr șitul ploii). La ploaia de 1,5 mm/min, debitul atinge valoarea sa maxim ă
de 0,383 m3/s în minutul 25 (corespunz ător timpului de concentrare calculat – 24,37 min) și
se men Ġine constant pân ă la sfâr șitul ploii (minutul 60).
Metoda prezentat ă se poate aplica rapid și comod dac ă s-a elaborat în prealabil
modelul digital complex al bazinului hidrograf ic. Hidrografele simulate se apropie mai mult
de realitate decât cele schematizate, trapezoidal e, deoarece se ia în considerare variabilitatea
spa Ġială a scurgerii pluviale și determinarea suprafe Ġei fiec ărei izocrone se face cu exactitate.
În general, în literatura de specialitate se precizeaz ă c ă forma trapezoidal ă a
hidrografului corespunde unor ipoteze simplificat oare: bazine mici, relativ omogene, dar nu
se specific ă cu exactitate o limit ă pentru suprafa Ġa bazinului (care pare a fi mult mai redus ă
decât se socote ște în mod obi șnuit). În cazul bazinetul V.B ăii-2, având suprafa Ġa mai mic ă de
5 hectare, se remarc ă asem ănarea foarte mare dintre hidr ograful simulat pentru ploaia
toren Ġială de 1,5 mm/min (corespunz ătoare unei asigur ări de circa 1%) și hidrografele
schematizate, de form ă trapezoidal ă -cu baza mic ă delimitat ă de momentele corespunz ătoare
timpului de concentrare și sfâr șitului ploii. Prin urmare se poate afirma c ă aceast ă metod ă
nou ă prezint ă o importan Ġă deosebit ă, permi Ġând ca într-o manier ă eficient ă să se simuleze
mai exact hidrografele de viitur ă în bazinele hidrografice avute în vedere în proiectare, care
sunt de obicei mult mai mari de 5 hectare.

M.Sc.-M.E.F., ACBH-II Conf.dr.ing.V.D.Pacurar

Stabilirea debitelor maxime de viitur ă, luându-se în considerare
variabilitatea spa țială și temporal ă a ploilor, reten ției și infiltra ției.
Metoda izocronelor digitale- varianta III

Ploile, mai ales cele toren Ġiale, se caracterizeaz ă printr-o intensitate foarte variabil ă în
timp. Variabilitatea temporal ă a reten Ġiei și infiltra Ġiei este și mai pronun Ġată, pentru c ă
dinamica acestora depinde și de caracteristicile înveli șului vegetal și ale solului. Prin urmare,
este firesc s ă apreciem c ă luarea în considerare a varia Ġiei în timp a intensit ăĠii ploii, reten Ġiei
și infiltra Ġiei aduce un spor de precizie în estimarea volumului și debitului scurgerii.
În spiritul metodei pe care o propunem, care ia în calcul variabilitatea în spa Ġiu a
fenomenelor men Ġionate, pe baza delimit ării în cadrul bazinelor a suprafe Ġelor izocrone
(Păcurar, 2001), vom considera timpul împ ărĠit (discretizat) în intervale egale, pe durata
cărora presupunem c ă intensitatea ploii, reten Ġiei și infiltra Ġiei se men Ġine constant ă.

Modelarea și simularea scurgerii pluviale cu luarea în considerare a
variabilit ății spa țio-temporale a ploii, reten ției și infiltra ției

Toate modelele elaborate pentru prognoza scurgerii și eroziunii se bazeaz ă pe metode
de integrare numeric ă și pe premiza unei variabilit ăĠi neglijabile a proceselor implicate la
nivelul unit ăĠilor de spa Ġiu și timp (pentru c ă este evident c ă utilizarea unor func Ġii definite
sintetic și intergrabile analitic nu este posibil ă). Metoda noastr ă se particularizeaz ă prin
mărimea intervalelor considerate, pentru care recomand ăm o durat ă de 10 sau 5 minute (care
este mai mare decât cea folosit ă uzual, egal ă cu un minut sau o secund ă). Adoptarea unor
asemenea intervale de timp este justificat ă din punct de vedere practic (pentru c ă în general nu
dispunem de date pluviometrice mai detaliate) și nu ridic ă probleme în ceea ce prive ște
simularea propag ării scurgerii, dat ă fiind solu Ġia adoptat ă de noi (la alte modele, adoptarea
unui pas de simulare de ordinul secundelor fiind necesar ă pentru aplicarea schemelor de
integrare numeric ă). Problema cheie este aceea de a se adopt a un interval de timp egal cu cel
utilizat pentru stabilirea izocronelor. Pentru simularea scurgerii generate într-un bazin
hidrografic de o anumit ă ploaie, se impune mai întâi adoptarea m ărimii intervalului de timp
(în raport de m ărimea bazinului și de durata ploii) dup ă care se determin ă izocronele
corespunz ătoare. Desigur c ă metoda permite adoptarea unor intervale oricât de mici, chiar de
un minut (deoarece stabilirea izocronelor se realizeaz ă, utilizând Idrisi, prin reclasificarea
imaginii timpilor de concentrare specific i ploii, care se poate face la fel de u șor pentru
intervale de 1 minut sau de 10 minute), dar noi consider ăm c ă aceasta ar conduce la m ărirea
inutil ă a timpului de lucru și mai ales la reducerea clarit ăĠii metodei.
M.Sc.-M.E.F., ACBH-II Conf.dr.ing.V.D.Pacurar

Varia Ġia în timp a intensit ăĠii ploilor și valorile acesteia pe intervale de timp se
stabilesc cu u șurin Ġă prin prelucrarea înregistr ărilor pluviografice. Dac ă nu se dispune de
astfel de înregistr ări, cunoscându-se doar cuantumul și durata ploii, sau dac ă se iau în calcul
ploi ipotetice, se poate recurge la adoptarea unor func Ġii exponen Ġiale sau parabolice, care s ă
reprezinte varia Ġia în timp a ploii (a șa cum se procedeaz ă în cadrul modelului WEPP sau cum
am propus în urm ă cu câ Ġiva ani –P ăcurar,1993).
Pentru a descrie varia Ġia în timp a reten Ġiei și infiltra Ġiei s-au propus de a lungul
timpului zeci de rela Ġii, având un caracter mai mult sau mai pu Ġin empiric. Unele dintre
acestea, între care cele folosite curent la noi în Ġară, iau în considerare ca variabil ă
independent ă timpul. Altele, mai recente, utilizeaz ă ca variabil ă independent ă, cantitatea de
apă re Ġinut ă respectiv infiltrat ă pân ă în momentul considerat. Aceast ă ultim ă abordare
prezint ă avantajul c ă poate simula cre șterea intensit ăĠii reten Ġiei respectiv infiltra Ġiei, care
apare în intervalele de acalmie a ploii și imediat dup ă acestea.
Desigur c ă metoda izocronelor digita le este foarte flexibil ă, de tipul “cutiei deschise”
(“open box”), ca s ă folosim un termen propus de noi (P ăcurar, 2001), putând fi adaptat ă
relativ u șor de c ătre utilizatori în raport de preferin Ġele și experien Ġa personal ă (ace știa putând
adopta pentru reten Ġie și infiltra Ġie acele rela Ġii în care au cea mai mare încredere). Noi am
testat mai multe variante ale metodei, utilizând atât rela Ġii cu care se lucreaz ă în mod obi șnuit
la noi în Ġară cât și unele modele de calcul folosite în alte Ġări (ca de pild ă, modelul Massman
[1980], în forma adaptat ă de M. Whelan [Whelan, A nderson, 1996] pentru intercep Ġie și
modelul Green-Ampt [prezentat în Maidment, 1993] pentru infiltra Ġie).
În continuare, se prezint ă o variant ă a metodei izocronelor digitale (pe care am
denumit-o: varianta III ), care are la baz ă unele rela Ġii uzuale în proiectarea româneasc ă.
Am considerat c ă rela Ġiile utilizate în Ġara noastr ă pentru estimarea cuantumului
reten Ġiei, în func Ġie de cel al ploii și de categoria hidrologic ă, respectiv a cuantumului
infiltra Ġiei în raport de cantitatea de ap ă căzut ă, durata ploii și textura solului, pot fi adaptate
pentru a reprezenta varia Ġia acestora pe durata ploilor.
Din rela Ġia de calcul (Clinciu, Laz ăr, 1999) a cuantumului reten Ġiei (Z, în mm), în
func Ġie de cuantumul ploii (H, în mm) și de coeficientul specific categoriilor hidrologice (a):
Z = a . H 0,2,
considerând varia Ġia în timp a cuantumului ploii descris ă de o func Ġie h(t), se ob Ġine -pentru
cuantumul reten Ġiei- rela Ġia: z(t) = a . h(t) 0,2.
Prin derivarea func Ġiei de mai sus în raport cu timpul, se ob Ġine func Ġia
corespunz ătoare pentru intensitatea reten Ġiei (i R):
i R(t) = z’(t) = a . 0,2 . h(t) -0,8 . h’(t),
în care func Ġiile derivate au fost marcate prin apostrof, iar h(t) reprezint ă cantitatea de
precipita Ġii c ăzut ă pân ă în momentul “t”. ğinând cont de faptul c ă derivata în raport cu timpul
M.Sc.-M.E.F., ACBH-II Conf.dr.ing.V.D.Pacurar

a func Ġiei h(t), reprezint ă intensitatea momentan ă a ploii (i(t)) și că h(t) = , rela Ġia se
mai poate scrie: ∫t
0dt ) t ( i
iR (t) = a . 0,2 . h(t) -0,8 . i(t) sau i R (t) = a . 0,2 . ( ) ∫t
0dt ) t ( i-0,8 . i(t)
Credem că este interesant de remarcat c ă, în opinia noastr ă, rela Ġia de mai sus
eviden Ġiaz ă foarte clar principalii factori de care depinde intensitatea intercep Ġiei de la un
moment dat și anume: caracteristicile înveli șului vegetal (a), cantitatea de ap ă căzut ă anterior,
care se coreleaz ă evident cu gradul de saturare a capacit ăĠii de reten Ġie (h(t)) și intensitatea
momentan ă a ploii (i(t)).
Deoarece noi consider ăm timpul partajat într-o serie de intervale, în care ploaia și
reten Ġia se men Ġin constante, pe baza rela Ġiei de mai sus, vom calcula intensitatea medie a
reten Ġiei dintr-un anumit interval:
i Rt = a . 0,2 . 8 . 01 t
1 it) h (−−
=∑ . it ,
în care: i Rt – intensitatea reten Ġiei din intervalul “t” (mm/min);
a – coeficientul specific categoriei hidrologice (a = 1 …6,5);
h t – cuantumul ploii din intervalul “t” (mm);
i t – intensitatea ploii din intervalul “t” (mm/min).
În ceea ce prive ște infiltra Ġia, pornind de rela Ġia de calcul a cuantumului acesteia (I, în
mm) în func Ġie de durata (T, în minute), cuantumul ploii (H, în mm) și coeficien Ġii specifici
categoriei texturale (b,c și d):
I = b . T c . H d,
se poate ob Ġine prin derivare o rela Ġie de calcul a intensit ăĠii infiltra Ġiei (i I (t)) care ia forma:
i I (t) = b ( c . tc-1 . h(t)d + tc . d . h(t)d-1 . h’(t)),
de unde, Ġinând seama de faptul c ă pentru toate categoriile texturale c = 1-d, rezult ă:
i I (t) = b ( (1-d) . t-d . h(t)d + t1-d . d . h(t)d-1 . i(t))
i I (t) = b ( (1-d) . d
t) t ( h−
⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛ + d . 1 d
t) t ( h−
⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛ . i(t))
i I (t) = b ( (1-d) . d
t) t ( h−
⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛ + d . d 1
t) t ( h) t ( i
−
⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛)
i I (t) = d 1
t) t ( h) t ( i d bt) t ( h) d1 ( b
−
⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛⋅ ⋅ +⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛⋅−⋅
.
M.Sc.-M.E.F., ACBH-II Conf.dr.ing.V.D.Pacurar

Rela Ġia anterioar ă se poate scrie într-o form ă mai simpl ă, dac ă Ġinem seama c ă prin
raportarea cuantumului ploii pân ă în momentul “t” (h(t)) la timp, se ob Ġine intensitatea medie
a ploii pân ă în momentul considerat, care se poate nota i m(t).
i I (t) = d 1
mm
) t ( i) t ( i d b ) t ( i ) d 1 ( b
−⋅ ⋅ + ⋅−⋅.
De aici, g ăsim și rela Ġia de calcul a intensit ăĠii medii a infiltra Ġiei din intervalul “t”:
i Im-t = d 1
mtt mt
ii d b i ) d 1 ( b
−⋅⋅+⋅−⋅,
în care: i Im-t – intensitatea medie a infiltra Ġiei din intervalul “t“ (mm/min);
i mt – intensitatea medie a ploii pân ă la începutul intevalului “t“ (mm/min);
i t – intensitatea medie a ploii din intevalul “t“ (mm/min);
b, d – coeficien Ġii specifici celor patru categorii texturale (-).
Pentru categoria textural ă II, în care se încadreaz ă cea mai mare parte din solurile din
cuprinsul bazinelor considerate în exemplele prezentate în aceast ă lucrare (coeficien Ġii având
valorile b= 0,51 și d= 0,70), formula de calcul ia urm ătoarea form ă particular ă:
i Im-t = 3 , 0
mtt mt
ii 357, 0 i 153, 0 ⋅+⋅.
Remarc ăm c ă și aceast ă rela Ġie este deosebit de sugestiv ă, con Ġinând dou ă variabile
care evident influen Ġeaz ă hot ărâtor intensitatea infiltra Ġiei dintr-un anumit interval și anume
intensitatea ploii din acel interval respectiv din perioada anterioar ă.
Intensitatea scurgerii de suprafa Ġă dintr-o celul ă într-un anumit interval de timp ( și
debitul corespunz ător) se poate calcula, cu ajutorul modulului de algebr ă a h ărĠii (”Image
Calculator”) pe baza h ărĠilor referitoare la intensitatea ploii, reten Ġiei și infitra Ġiei. Desigur c ă
sunt necesare atâtea seturi de h ărĠi câte intervale sunt luate în considerare. Dac ă avem în
vedere c ă pentru calculul h ărĠilor intensit ăĠii reten Ġiei și infiltra Ġiei, pe lâng ă imaginile privind
intensitatea ploii mai sunt necesare unele con Ġinând cantit ăĠile de ap ă cumulate pân ă în acel
moment, rezult ă evident c ă lucrurile se complic ă și reclam ă un volum mare de resurse de
calcul (memorie și spa Ġiu pe disc). Aceast ă variant ă de lucru este desigur posibil ă dar noi am
preferat o solu Ġie mai simpl ă și la fel de precis ă.
Deoarece nu suntem interesa Ġi de debitul scurgerii din fiecare celul ă, ci de cel
corespunz ător izocronelor, propunem urm ătoarea solu Ġie:
I.) Pe baza h ărĠilor referitoare la categoriile hidrologice respectiv categoriile de
textur ă a solului se creaz ă o imagine codificat ă compus ă, care indic ă pentru fiecare celul ă
apartenen Ġa la o anumit ă combina Ġie sol-înveli ș vegetal. În cazul în care covorul pedologic
este omogen, din punct de vedere textural, aceast ă opera Ġie nu mai este necesar ă, lucrându-se
direct cu harta categoriilor hidrologice.
M.Sc.-M.E.F., ACBH-II Conf.dr.ing.V.D.Pacurar

II.) Combinând informa Ġiile din harta izocronelor specifi ce ploii simulate cu cele din
harta referitoare la combina Ġiile sol-înveli ș vegetal (cu ajutorul modulului “Crosstab” din
Idrisi), se ob Ġine matricea ponderilor diferitelor combina Ġii (categorii) în cadrul izocronelor:
A = cu m num ărul de linii și k num ărul de coloane.
⎟⎟⎟⎟⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜⎜⎜⎜⎜
⎝⎛
mk 2 m 1 mk 2 22 21k 1 12 11
a…… a a… …… … …… …… … …a…… a aa…… a a
Num ărul liniilor din matrice (m) este egal cu num ărul de izocrone stabilit pentru
ploaia considerat ă, iar num ărul de coloane (k) este egal cu num ărul total de combina Ġii sol-
înveli ș vegetal (categorii hidrologice și de textur ă). Fiecare linie din matrice corespunde unei
izocrone, iar fiecare element reprezint ă ponderea unei categorii în cadrul izocronei.
III.) Cu rela Ġiile, deduse în rândurile precedente, adaptate pentru a reprezenta varia Ġia
în timp a reten Ġiei și infiltra Ġiei, se calculeaz ă, pentru diferitele combina Ġii sol-înveli ș vegetal,
valorile corespunz ătoare și apoi se stabilesc intensit ăĠile scurgerii pentru fiecare interval de
timp, ob Ġinând urm ătoarea matrice:
B = având k linii și n coloane, unde k este tot num ărul
⎟⎟⎟⎟⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜⎜⎜⎜⎜
⎝⎛
kn 2 k 1 kn 2 22 21n 1 12 11
b…… b b… …… … …… …… … …b…… b bb…… b b
combina Ġiilor sol-înveli ș vegetal iar n este num ărul intervalelor de timp luat în considerare. În
aceast ă matrice, fiecare linie corespunde unei cat egorii hidrologice combinate, iar coloanele
corespund intervalelor de timp. Fiecare element al matricii reprezint ă intensitatea medie a
scurgerii (mm/min) specific ă acelei categorii.
IV.) Prin înmul Ġirea matricilor A și B se ob Ġine matricea C, care con Ġine valorile
medii ponderate ale intensit ăĠii scurgerii pe izocrone și intervale de timp.
C = cu num ărul de linii (m), egal cu cel al izocronelor și num ărul de
coloane (n), egal cu num ărul intervalelor de timp considerate. ⎟⎟⎟⎟⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜⎜⎜⎜⎜
⎝⎛
mn 2 m 1 mn 2 22 21n 1 12 11
c…… c c… …… … …… …… … …c…… c cc…… c c
V.) Se calculeaz ă matricea Q iz a debitelor specifice, cuprinzând valorile
corespunz ătoare fiec ărei izocrone și fiec ărui interval de timp (în m3/s). Pentru aceasta se
înmul Ġește matricea C, cu matricea S (cu 1 coloan ă și m linii, con Ġinând suprafe Ġele
izocronelor) și cu factorul de transformare 0,167:
M.Sc.-M.E.F., ACBH-II Conf.dr.ing.V.D.Pacurar

Q iz = = 0,167
⎟⎟⎟⎟⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜⎜⎜⎜⎜
⎝⎛
mn 2 m 1 mn 2 22 21n 1 12 11
q…… q q… …… … …… …… … …q…… q qq…… q q
.
⎟⎟⎟⎟⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜⎜⎜⎜⎜
⎝⎛
m21
s……ss
.
⎟⎟⎟⎟⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜⎜⎜⎜⎜
⎝⎛
mn 2 m 1 mn 2 22 21n 1 12 11
c…… c c… …… … …… …… … …c…… c cc…… c c
VI.) Pe baza matricei debitelor specifice (Qiz), se poate determina u șor debitul din
sec Ġiunea aval a bazinului, din fiecare interval de timp, prin însumarea debitelor specifice din
izocronele care contri buie la scurgerea din sec Ġiunea de calcul (care constituie “suprafa Ġa
activ ă” din momentul respectiv). Astfel, în primul interval de timp, în sec Ġiunea de calcul
ajunge apa din prima izocron ă, debitul fiind Q = q 11, în al doilea interval de timp, în sec Ġiunea
aval va ajunge scurgerea din prima izocron ă -corespunz ătoare celui de al doilea interval de
timp (q 12)- și cea din izocrona a doua -corespunz ătoare
primului interval de timp (q 21)- iar debitul va fi Q = q 21
+ q 12 și așa mai departe. Desigur c ă în cazul unei ploi cu
durata mai scurt ă decât timpul de concentrare (care este
situa Ġia cel mai des întâlnit ă), pân ă la încetarea ploii
num ărul izocronelor în lucru se va m ări progresiv, dup ă
care în suprafa Ġa activ ă se va g ăsi un num ăr de izocrone
egal cu num ărul de intervale în care a fost împ ărĠită
ploaia, iar spre final dup ă dep ășirea timpului de
concentrare, ultimele izocrone vor ie și pe rând din lucru,
sfâr șind cu ultima (când debitul va fi Q = q mn).
⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜
⎝⎛
=======
+++mn 2 m 1 m31n 2 22 21n 1 13 12 11
n m2 m1 mm321
q… … q q… … … … …… … … … qq… … q qq… q q q
Q……….QQQ……QQQ

Modul în care se cumuleaz ă debitele specifice
din izocronele ce constituie suprafa Ġa activ ă, în diverse
omente este prezentat în figura al ăturat ă, în care se
poate observa cum se calculeaz ă debitele QmModul de calcul al debitului din
sec Ġiunea aval (Q
k (m3/s), prin
însumarea valorilor unite prin liniile ro șii: k), pe baza
valorilor debitelor specifice q ij,
corespunz ătoare izocronei “i” și
intervalului “j”

Q 1 = q 11
Q 2 = q 21 + q 12
Q 3 = q 31 + q 22 + q 13
……………………..
Qk = q k1 + ……+ q 1k
………………………
Qm+n-1 = q m n-1 + q m n-1
Q m+n = q m n

M.Sc.-M.E.F., ACBH-II Conf.dr.ing.V.D.Pacurar

Se ob Ġine astfel, în final, un șir de valori ale debitului maxim, a c ăror reprezentare
grafic ă red ă hidrograful debitului din sec Ġiunea de calcul.
Pentru a u șura aplicarea acestei variante a metodei izocronelor digitale am realizat un
fișier șablon în Excel și am elaborat o serie de programe (“macro”) în limbajul Visual Basic.
Calculul nu a putut fi îns ă complet automatizat, ramânând unele opera Ġii care necesit ă
interven Ġia utilizatorului, aplica Ġia având un caracter interactiv.
Pentru a simula prin aceast ă variant ă a metodei izocronelor digitale scurgerea
generat ă de ploile toren Ġiale ipotetice, folosite pentru exemplificare, se impune adoptarea unui
anumit tip de structur ă.
Aplicând aceast ă variant ă a metodei, pentru ploaia de o or ă și cuantum de 36 mm –
considerând c ă aceasta ar avea o structur ă de tipul III (cu intensitatea maxim ă în treimea
mijlocie)- a rezultat pentru sec Ġiunea de închidere a bazinului Bâng ăleasa, situat lâng ă Moeciu
de Sus, între masivele muntoase Bucegi și Leaota, hidrograful redat în figura urm ătoare,
alături de cel ob Ġinut folosind prima variant ă a metodei izocronelor digitale (considerând o
intensitate constant ă de 0,6 mm/min).
Analiza figurii al ăturate,
eviden Ġiaz ă faptul c ă debitul
maxim î și p ăstreaz ă pozi Ġia
(minutul 100), dar se mare ște cu
52,5 %, ajungând la 24,7 m3/s.
Remarc ăm c ă debitul maxim,
astfel determinat, se situeaz ă între
20,7 m3/s și 37,7 m3/s, valorile
calculate cu formula ra Ġional ă
luând în considerare un coeficient
mediu de scurgere de 0,178
(stabilit pe baza h ărĠii coefi-
cien Ġilor de scurgere calcula Ġi dup ă cartarea hidrologic ă) respectiv de 0,325 (stabilit pe baza
valorilor recomandate de Frevert). 24,7
16,2
051015202530
0 100 200 300 400
Timpul (min)Debitul (mc/s)i variabil
i const

Hidrografele simulate pentru ploaia de o
oră și cuantum de 36 mm, considerând o intensitate
constant ă (0,6 mm/min) respectiv o intensitate varia-
bil ă cu valoarea maxim ă de 1,0 mm/min în min.30
M.Sc.-M.E.F., ACBH-II Conf.dr.ing.V.D.Pacurar

Deoarece am luat în
considerare o structur ă de tipul III,
apar întreb ările fire ști: cum ar sta
lucrurile în cazul în care ploaia ar
avea o alt ă structur ă, se va m ări
debitul maxim în cazul unei
intensit ăĠi maxime în ultima treime?
Pentru a r ăspunde la aceste întreb ări
am simulat și dou ă ploi cu structura
de tip II respectiv IV. Varia Ġia în
timp a intensit ăĠii ploii în cazul
celor trei ploi simulate se prezint ă în figura. Se observ ă că la cele trei ploi, cuantumurile pe
intervale de 10 minute ( și intensit ăĠile corespunz ătoare) sunt acelea și dar sunt aranjate în mod
diferit. Tipul de structura
00,20,40,60,811,2
10 20 30 40 50 60
Timpul(min)Intensitatea (mm/min)II
III
IV

Varia Ġia în timp intensit ăĠii ploii de o
oră și 36 mm, pentru cele trei tipuri de structur ă
Din figura al ăturat ă,
se observ ă c ă, oarecum
nea șteptat, cel mai mare debit
maxim corespunde ploii cu
intensitatea maxim ă în treimea
mijlocie, dar c ă și la celelalte
dou ă ploi (mai ales la cea cu
structura de tipul II), debitele
maxime au valori relativ
apropiate. Pentru ploaia cu
structura de tipul IV, a rezultat
cel mai mic debit maxim (22,9 m3/s), de și noi socotim adesea c ă la aceasta ar trebui s ă apar ă
debitul maxim maximorum (f ără a Ġine îns ă seama de modul de propagare a scurgerii, specific
fiec ărui bazin în parte). Momentele a tingerii debitului maxim sunt u șor decalate, în raport de
pozi Ġia vârfului hietogramei ploii. Astfel, dac ă la ploaia cu intensitatea maxim ă în treimea
mijlocie (tip III) debitul de vârf a rezultat tot la minutul 100 (ca în varianta cu intensitatea
constant ă), la ploaia cu structura de tip II valoarea maxim ă este atins ă în minutul 90, iar la
ploaia cu intensitatea maxim ă în ultima treime (tipul IV), atingerea debitului maxim a fost
întârziat ă pân ă în minutul 120. 24,424,7
22,9
051015202530
10 40 70 100 130 160 190 220 250 280 310 340
Timpul (min)Debitul (mc/s)structura II
structura III
structura IV

Hidrografele simulate pentru ploile de o or ă
și cuantum 36 mm, având structura de tipul II, III și IV
M.Sc.-M.E.F., ACBH-II Conf.dr.ing.V.D.Pacurar

Pentru ploaia toren-
Ġială excep Ġional ă (cu un
cuantum de 90 mm și
durata de o or ă) hidro-
grafele simulate pentru ba-
zinul Bâng ăleasa, luând în
calcul trei ploi cu structur ă
diferit ă (varia Ġia în timp a
intensit ăĠii la aceste ploi
este similar ă cu cea din
fig.3 –evident valorile fiind
de 2,5 ori mai mari) sunt
prezentate în figura. În
cazul acestei ploi, la care apele se concentreaz ă mai rapid datorit ă vitezelor mai mari de
scurgere, debitul maxim maximorum (115,8 m3/s) corespunde ploii cu structura de tipul II,
fiind atins în minutul 80. O valoare foarte apropiat ă s-a ob Ġinut îns ă și pentru ploaia cu
intensitatea maxim ă în treimea mijlocie (115,4 m3/s, în minutul 90). La ploaia cu structura de
tipul IV, debitul maxim a rezultat în minutul 100, având o valoare mai mic ă, egal ă cu (105,1
m3/s). Remarc ăm faptul c ă debitul de vârf ob Ġinut pentru ploile cu structura de tipul II și III
sunt foarte apropiate de valoarea g ăsită în ipoteza unei intensit ăĠi relativ constante (care
corespunde mediei acestora). 115,77 115,41
105,11
020406080100120140
1030507090
110130150170Timpul (min)Debitul (mc/s)Structura II
Structura III
Structura IV

Hidrografele simulate pentru ploile de o or ă și
cuantum de 90 mm, având structura de tipul II, III și IV
Se poate trage concluzia c ă structura ploii critice difer ă de la un bazin hidrografic la
altul, în raport de morfometria sa, care condi Ġioneaz ă modul de concentrare a scurgerii. Mai
mult chiar modificarea intensit ăĠii medii a ploii toren Ġiale poate conduce la schimbarea
structurii critice.
Diferen Ġele considerabile dintre hidrografele și debitele maxime simulate cu respectiv
fără luarea în considera Ġie a varia Ġiei în timp a ploii, reten Ġiei și infiltra Ġiei subliniaz ă utilitatea
acestei variante a metodei izocronelor digitale și importan Ġa pe care o prezint ă pentru
proiectarea de specialitate, în general pentru mai buna gospod ărire a p ădurilor din Ġara noastr ă
cu func Ġii hidrologice și antierozionale.

M.Sc.-M.E.F., ACBH-II Conf.dr.ing.V.D.Pacurar