Modelare Si Simularea Functionarii Unei Plite Electrice cu Inductie pe Baza Metodei Elementului Finit 3d

Politehnica

Modelare Si Simularea Functionarii Unei Plite Electrice cu Inductie pe Baza Metodei Elementului Finit 3d

Byadmin ianuarie 1, 2024

b#%l!^+a?

Modelarea și simularea funcționarii unei plite electrice cu inducție pe baza Metodei Elementului Finit 3D

Cuprins

Capitol 1

Principiul gătirii cu inducție b#%l!^+a?

Capitol 2

Metoda elementului finit

Capitol 3

Studiul fenomenului de inducție

Capitol 4

Analiza curenților turbionari din bobina utilizand FEM
Capitol 5

Utilizare FEMM; Măsuratori ale parametrilor funcționali ai acesteia folosind aplicatia ANSYS

Capitol 6

Metodologie pentru a optimiza plita cu inducție utilizând modelul de Element finit

7. Bibliografie

Capitol 1

Introducere

O plită cu inducție este dispoziv electric care permite incălzirea vasului de gătit, în timp ce zona din jurul acestuia rămâne rece. Acest lucru este posibil deoarece se crează un camp magnetic în cadrul zonei de inducție și acesta magnetizează metalul din vas. Caldura generată de fortele de b#%l!^+a?frecare are ca efect incalzirea vasului. Plitele cu inducție au inceput să iși faca aparțtia din ce în ce mai mult pe piața bunurilor de larg consum datorită aspectului ergonomic, consumului redus și prețurilor destul de accesibile.

In primul rând, o plită cu inducție este mult mai sigură. Incălzind doar vasul care conține mâncarea, se diminuează pericolul unui accident, în cazul în care se atinge, spre exemplul restul plitei. Foarte multe din aceste plite au senzori care impiedică mâncarea să dea în foc și pot să iși dea singure seama daca vasul este sau nu pe foc.

Al doilea mare avantaj este faptul ca aceasta plita confera o precizie mare a controlului temperaturii. Senzorii reusesc să detecteze suprafața vasului și își adapteaza temperatura în functie de marimea acestuia, repartizând-o uniform pe întreaga suprafață. În felul acesta, timpul de preparare devine mult mai scazut și alimentele ajung să fie gătite intr-un mod mult mai sănătos.

Plitele cu inducție au o putere mai mare decât majoritatea celorlalte metode de gatit. Acestea beneficiaza de putere intre 50 de w și 3.6 Kw, reușind să incalzeasca foarte rapid mancarea.

b#%l!^+a?

De asemenea, o plita cu inducție consuma mult mai putin decât o plita cu gaz, consumul diminuandu-se cu pana la 50 %, conferind o eficiență energetică.

Deteriorarea mediului și efectele încălzirii globale au atras preocupări în întreaga lume. Soluțiile pentru reducerea emanațiilor de carbon în viața de zi cu zi a oamenilor au devenit preocupari principale și susținute atat de mediu social cat și în cel economic și politic. Modul tradițional de gătit pentru omenire este o oală pe un foc deschis, în care ard unele substanțe combustibile cum ar fi lemn, cărbune sau gaz.

Această metodă de gătit convențională durează de mii de ani și este încă folosită de un număr mare de familii și astăzi. Dezavantaje : având un arzător cu gaz acesta transferă doar aproximativ 40 până la 50% din energia termică la tigaie, ceea ce inseamnă că o mare parte din căldură se irosește și se disipă în mediul ambiant.

Astfel eficiența arderii combustibilului pentru încălzirea este redusă. Materialele de combustie pentru foc deschis sunt surse regenerabile de energie, dar a caror regenerare presupune o perioada foarte mare de timp ceea ce duce la dispariția completa a acestora intr-un viitor nu foarte indepartat.

Mai mult decât atât, procesul de gătire produce inevitabil C02 și alte produse chimice care sunt neprietenoase cu mediul.

Încălzirea prin inducție au fost descoperită de Michael Faraday în 1831.

Timp de aproape un secol, acest principiu a fost aplicat într-o serie de domenii cum ar : în industria motoarelor, generatoarelor, transformatoarelor, comunicatiilor s.a. În secolul 20, au fost propuse solutii de pionierat privind încălzirea prin inducție, folosind cuptoare de inducție coreless.

Încălzirea prin inducție se produce la trecerea curentului electric prin bobinele de metal care sunt de obicei din cupru. Mișcarea a curentului prin aceste bobine creează un câmp magnetic. Câmpul magnetic produce un curent electric în interiorul vasului de gătit, iar acest lucru generează căldură. Căldura poate fi produsa în acest proces dacă recipientul de incalzit este facut dintr-un material magnetic. Acest lucru se datorează unui fenomen numit histerezis, în care materialele magnetice identifica o rezistență la orice modificare de dinamism magnetic. Această rezistență creează frecare, ceea ce contribuie la producerea căldurii.

Bobina din de sârmă de cupru este plasată sub oala de gătit și prin ea trece un curent electric alternativ. Câmpul magnetic oscilant induce un flux magnetic producând un curenți turbionari în vasul de metal, care actioneaza ca înfășurarea unui transformator secundar. Curentii turbionari curent care curge prin rezistența de potul se încălzește.

Încălzire prin inducție îmbunătățește procesul de prepararea astfel: b#%l!^+a?

-stabilirea temperaturii poate fi mult mai precisa, permitănd ajustări de finețeș

-zona de distribuție a căldurii poate cuprinde și interiorul vasului asigurând o încălzire uniform

-nivelul de căldură poate fi schimbat într-o clipă prin cresterea sau scaderea câmpului magnetic.

Pentru aproape toate modelele de plite cu inducție, vasele de gătit trebuie să fie făcute dintr-un metal feromagnetic, cum ar fi fonta sau otel inoxidabil. Combinatiile cu cupru, sticlă și aluminiu pot fi plasate pe un disc feromagnetic care funcționează ca o plită convențională.

Evoluțiile ulterioare anilor 1930 au relevat beneficiile distincte încălzirii prin inducție atât în profunzime cat și suprafață. Încălzirea prin inducție este folosita și în industria grea la procedeele de topire a metalelor. În următorii 40 de ani, tehnologia a fost folosită în principal pentru topirea metalelor în aplicații industriale.

Începând cu 1970, utilizările tehnologiilor de încălzire prin inducție au fost extinse pentru industria de catering.

Încălzirea prin inducție magnetică este o tehnică obișnuită rezultând curenți turbionari de înaltă frecvență . Inducția electromagnetică are un mare avantaj , tehnologia are un nivel redus de de zgomot și un standard eficient în curățenie.

Datorită numeroaselor beneficii aduse, cum ar fi eficiență optimă de încălzire, plita cu inducție comercială este prezentă tot mai mult în restaurante înlocuind plita tradițională cu foc deschis.

Oamenii se pot simți, cu siguranță, diferențele majore într-o bucătărie în care se foloseste plita cu inducție fața de una în care se foloseste o plită una cu gaz. Comparativ cu bucătăriile existente în care se folosesc mașini de gătit cu inducție, acestea sunt mai igienice și prin urmare asigura un mediu de lucru mai bun pentru personalul de la bucătărie.

Este demn de remarcat faptul că eficiența de încălzire a plitei cu inducție variază de obicei de la 80 la 90% sau mai mult ceea ce este semnificativ mai eficient din punct de vedere energetic față de arzătorul cu gaz. Mai mult decât atât, energia electrică pentru acționarea plitei cu inducție poate fi generată prin tehnologii avansate de obținere a energiilor ecologice și durabile, cum ar fi energia solară și eoliană. b#%l!^+a?

Descrierea tehnică:

O sursă de electricitate de înaltă frecvență este folosita pentru a conduce curentul alternativ printr-o bobină. Acest bobina este cunoscut ca bobina de lucru. Trecerea curentului prin bobina acest generează un câmp magnetic foarte intens . Obiectul de prelucrat pentru a fi incalzit este plasat în acest intens alternativ de câmp magnetic. Câmpul magnetic alternativ induce un flux curent în acest obiect.

Ansamblul bobina și obiect poate fi considerat ca un transformator electric. Bobina de lucru este asimilata ca circuit primar și obiectul de incalzit ca secundar și astfel se produce efectul de scurtcircuit.

Acest lucru determina curenții de mare putere să curgă prin obiectul de incalzit. Acestia se numesc curenți turbionari. În plus, utilizarea curentilor de înaltă frecvență în aplicațiile de

incalzire inducțiva dă naștere la un fenomen numit efectul de anvelopă.

b#%l!^+a?

Acest efect determina incalzirea rapida și puternica a unui strat subțire al suprafaței de prelucrat.

O plita cu inducție este mai rapidă și mai eficientă energetic decât o suprafață traditională de gătit. Metodele de gătit care folosesc flăcări sau elemente de încălzire fierbinți au o pierdere semnificativ mai mare în mediul ambiant pe când încălzirea prin inducție încălzește direct vasul. Efectul de inducție nu încălzește aerul din jurul vasului

Potrivit statisticilor eficiența transferului de energie pentru o plita cu inducție este de 84%, comparativ cu 74% pentru o unitate electrică non-inducție calculându+se o economie de aproximativ 12% din energie pentru aceeași cantitate de transfer de căldură .

Pentru metale feroase fier și unele tipuri de oțel, există un mecanism de încălzire suplimentar. Câmpul magnetic alternativ dn interiorul bobinei de lucru în mod repetat magnetizeaza cristale de fier. Acest schimbare rapidă a domeniilor magnetice cauzeaza forte de frecare considerabile și astfel se determina încălzirea din interiorul materialului.

Încălzirea datorită acestui mecanism este cunoscuta ca pierderea de histerezis și este mai mare pentru materiale care au o zonă mare în interiorul lor. Acest lucru poate fi un factor care contribuie la caldura generata prin inducție și are loc numai în interiorul materiale feroase. Din acest motiv materialele feroase se pretează mai ușor la încălzire prin inducție decât materiale neferoase.

Este interesant de observat că oțelul își i pierde proprietatile sale magnetice la o încălzire de peste 700° C. Această temperatură este cunoscuta ca temperatura Curie.

Astfel s-a ajuns la concluzia că cele mai bune materiale sunt cupru și aluminiu ele fiind și conductoare electrice non-magnetice .

Gătirea pe plita cu inducție combină beneficiile gătirii pe gaz cu cele ale gătirii pe mașină b#%l!^+a?de gătit ceramică, gătirea pe plita cu inducție funcționează fără o sursă de căldură: un curent indus provenind dintr-o bobină de inducție de sub placa de sticlă ceramică este generat direct în tigaie. De aceea o plită cu inducție funcționează numai dacă se utilizează vase speciale cu fund din oțel sau fontă sensibile magnetic. Astfel, placa de sticlă în sine este încălzită doar de căldura care provine de la partea de jos a vasului.
Beneficii : timp foarte scurt de încălzire. Încălzirea plitei se oprește automat când vasul este îndepărtat din zona de gătit.
Placa de gătit este ușor de curățat.
Nu radiază căldura, temperatura de lucru este plăcută.
Niciun risc de incendiu datorită lipsei ochiurilor de gătit.
Generarea căldurii are loc numai în tigaie, electricitatea este utilizată doar în timpul gătitului.
Performanțe de 90%, în funcție de caracteristicile vasului. De exemplu la o capacitate de 3500W, apa dintr-un vas de 5 litri ajunge la punctul de fierbere în 9 minute. Folosind o sursă de căldură electrică convențională acest lucru s-ar întâmpla în 15 minute.
Majoritatea plitelore cu inducție au touch control pentru setări digitale ale temperaturii și sunt dotate cu temporizatoare pentru oprirea automată, dupa ce timpul setat a expirat.

Capitolul 2

Metoda elementului finit 3D

Metoda elementelor Finite este o metodă numerică de determinarea distribuției câmpurilor electromagnetice în interiorul diferitelor obiecte.

Scopul acestei lucrări este de optimizarea sistemului de încălzire a unei plite electice cu inducție utilizând modelul de Elementelor finite.

Modelul electromagnetic din acest sistem obținut și rezolvat prin metoda numerica de element finit se combina cu un algoritm de optimizare determinist pentru a staabilirea parametrilor bobinei astfel incat aceasta să permită o mai bună distributie a caldurii pentru suprafata ce trebuie încălzită.

Astăzi, incalzirea prin inducție a devenit o alternativă viabilă la metodele convenționale de gătit prin o Elementelor finite.

Modelul electromagnetic din acest sistem obținut și rezolvat prin metoda numerica de element finit se combina cu un algoritm de optimizare determinist pentru a staabilirea parametrilor bobinei astfel incat aceasta să permită o mai bună distributie a caldurii pentru suprafata ce trebuie încălzită.

Astăzi, incalzirea prin inducție a devenit o alternativă viabilă la metodele convenționale de gătit prin oferirea de unor conditii agreabile , de siguranță și mai putin agresive. Cu toate acestea, bobina inducție utilizata frecvent singura suferă de probleme de distributie termica localizate și îmbătrânire rapidă .

O analiza atenta a determinat folosirea multi-bobine de inducție care da un rezultat ce surclasează produsele conventionale convectoare sporind capacitatea de putere și oferind o b#%l!^+a?distribuție termica uniform.

Obiectivul acestei cercetări este de a realiza o distribuție uniformă a modelelor de câmp în produse comerciale prin sistematică și în profunzime investigarea tehnica a sistemului multi-bobine de inducție la aparatele de încălzire, în speta la plita electrica cu inducție. Impactul termic de proximitate electromagnetic produce efecte în inducție .

O metodă de calcul analitic dezvoltata și implementata pentru a analiza impactul termic de proximitate și curenții de distribuție este metoda determinarii cu elemente finite. Pentru sporirea performantelor de încălzire prin inducție la plita acestea sunt proiectate tinand cont de distribuția curenților turbionari localizati într-o singura bobina.

Pentru a îmbunătăți eficiența aparatelor electrice de incalzire prin inducție de mare putere în industria electrocasnicelor comerciale, s-au elaborate strategii de control bine studiate.Folosind algoritmi de control pentru reglarea puterii s-auu obtinut rezultate care au dus la idea de a folosi o strategie de optimizare hibridă folosind aparate de gătit cu distribuite multi-bobine.

Rezultatele experimentale au fost suficiente ca să verifice validitatea și fiabilitatea strategiei de control. În plus, aparatele de gătit cu incalzire prin inducție cu distribuitie multi-bobine a caror performanțele lor de încălzire îmbunătățite, au inlocuit cu success pe cele traditionale cu o singura bobina.

Caracteristicile inductanței bobinei sunt studiate prin metoda elementului finit (FEM), având în vedere că fierul este plasat deasupra bobinei în diferite locații. Rezultatele experimentale pe prototip au dovedit și confirma de asemenea, fezabilitatea sistemului de inducție.

În toate dispozitivele cu inducție distribuția câmpului electromagnetic și densitatea de flux magnetic se calculează folosind două abordări diferite: magneto-statice la zero herz frecvența și magneto-dinamica la cincizeci herz frecventa.

Metoda elementului finit (MEF) sau analiza cu elemente finite se bazează pe ideea construirii obiectelor complicate din obiecte mai simple, sau divizarea obiectelor complicate în obiecte mai simple, astfel concepute încât ansamblul lor să reconstituie cât mai fidel posibil structura reală analizată, pentru care se pot aplica metode de calcul .

Este o metodă numerică de calcul, care datorită volumului mare de lucru impune utilizarea calculatorelor performante. MEF este o metodă aproximativă, dar dacă modelarea este aplicată ținând cont de specificul problemei studiate și respectând etapele de analiză, atunci rezultatele sunt foarte apropiate de cele experimentale.

Pentru o bună aproximare prin calcul folosind MEF trebuie luate în considerare câteva etape necesare:

• împărțirea domeniului de analiză în elemente finite, în care se alege tipul sau tipurile de elemente finite adecvate problemei de rezolvat, apoi se împarte structura în elemente finite;

• constituirea ecuațiilor elementelor finite, în care comportarea materialului sau a mediului în cuprinsul unui element finit este descrisă prin ecuații elementare. Acestea alcătuiesc un sistem de

ecuații al elementului: b#%l!^+a?

• asamblarea ecuațiilor elementare în sistemul de ecuații al structurii;

• implementarea condițiilor la limită și rezolvarea sistemului de ecuații al structurii;

• calcule suplimentare pentru determinarea necunoscutelor secundare;

• postprocesarea rezultatelor, unde se va realiza prelucrarea și prezentarea rezultatelor;

• interpretarea rezultatelor, în care se validează modelul și stabilește cum vor fi utilizate rezultatele.

Pentru o aproximare cât mai bună din punct de vedere geometric al comportării structurii reale analizate este necesară utilizarea unor elemente finite de diverse tipuri. Elementul finit este definit de:

• dimensiune: elementele pot fi punctiforme, unidimensionale, bidimensionale și tridimensionale;

• noduri: nodurile pot fi geometrice, acestea definind forma geometrică a elementului sau de

conectare, caz în care acestea determină gradele de libertate;

• geometrie: pentru un element finit geometria este determinată de plasarea nodurilor geometrice;

• grade de libertate: acestea exprimă starea unui element. Pentru cele mai multe elemente acestea reprezintă deplasarea lor în noduri. Numărul gradelor de libertate, GL, pentru un element este dat de suma lor pe noduri.

Elementul finit mai este caracterizat de expresia matematică ce descrie variația în timp, în nodurile de contur, a proprietăților structurii sau mediului analizat și de proprietățile de material

ale structurii supusă discretizării;

Analiza numerică a câmpului electromagnetic în medii imobile și în domenii de continuitate a proprietăților fizice locale, cum este și cazul mașinilor electrice, se poate realiza pornind de la formele locale ale legilor generale, ecuațiile lui Maxwell, care înglobează ecuații de evoluție, de stare și de material. Pentru rezolvarea numerică a modelului matematic variațional al câmpului electromagnetic este indicată metoda elementului finit. Principiul metodei constă în discretizarea domeniului de câmp electromagnetic în subdomenii disjuncte (de dimensiuni finite).

În cazul domeniilor bidimensionale se folosesc elemente triunghiulare. Specificarea funcțiilor triale nu se face pe întregul domeniu, ci pe fiecare element finit în parte;

Conceptul de inginerie asistată de calculator, cuprinde activități inginerești în care sistemele de procesare a datelor, programe pentru calculator dedicate, sunt folosite pentru a îndeplini funcții esențiale, cum ar fi de exemplu:

-analize inginerești pentru calcule de rezistență, calcule privind proprietățile de masă, calcule de câmp și optimizarea fabricației.

Programele ce utilizează metoda elementului finit pot fi folosite ca metode de validare pentru calcule analitice sau pot fi utilizate ca metode de determinare a parametrilor pentru unele mașini electrice care urmează a fi realizate fizic. Aceste programe de studiu au o largă b#%l!^+a?aplicabilitate și pentru studiului mașinilor electrice de curent alternativ, utilizatorii putând realiza modele echivalente celor fizice care pot fi simulate atât pentru realizarea de prototipuri cât și pentru optimizări ale mașinilor deja existente. De cele mai multe ori programele de analiză ce utilizează MEF sunt corelate cu programe de calcul matematic, modelare grafică și de achiziții de date, pentru a realiza convergența rezultatelor oferite de calculul de proiectare, încercările modelului fizic și de simulare.

Metoda elementelor finite (FEM) este o procedură numerică ce poate fi aplicată pentru

a obține soluții pentru o varietate de probleme în inginerie și știință cum ar fi probleme neliniare în electromagnetism liniar și analiza structurala ,dinamica fluidului s.a.

Principalul său avantaj este capacitatea să de a trata orice tip de geometrie și materiale

neomogene fără necesitatea de a modifica formularea aplicatia informatica respectand cu fidelitate modelul geometric și parametri de tratament de material.

Ideea metodei este de a imparti problema într-un număr mare de regiuni, fiecare avand în final o geometrie simpla. Ca urmare, domeniul descompune într-un număr de mici elemente prin procesul de discretizare . Cu toate acestea, există algoritmi care permit ca astfel de probleme să fie rezolvate, de obicei, într-un interval scurt de timp. În cazul sistemului discretizat electromagnetic, cum ar fi cel din cazul FEM, se pune problema analizarii tuturor caracteristicelor teoretice ale intregului. Cu toate ca ecuațiile diferențiale rezolva intr-un mod relativ compact, este foarte dificil de a obține soluții . Aici intervine metoda elementului finit.

Metoda Elementului Finit magnetică (FEMM) a fost dezvoltata pentru acest motiv și se referă la unele cazuri de limitare ale ecuatiilor lui Maxwell, în cazul curentilor de joasă frecvență (LF), probleme în care curenții de deplasare pot fi ignorati. În mod similar, solutia electrostatică

rezolva conversia doar a câmpul electric nu și magnetic.

Programele FEMM sunt open source, simple , precise, și relativ ieftine pentru știință și inginerie.Se regasesc în mai multe domenii cum ar fi electromagnetism, știința materialelor industrie, medicină experimentală , fizica particulelor, robotică ,astronomie, ingineria spațială.

Cadrul teoretic

Ecuațiile lui Maxwell :

b#%l!^+a?

unde

E=intensitatea câmpului

B=densitatea de flux câmp magnetic;

J=densitatea de curent J

ρ=densitatea de încărcare

ε=permitivitatea electrică

μ= permeabilitate magnetica

σ=conductivitate medie

FEMM abordează unele cazuri-limită ale ecuațiilor lui Maxwell, de electrostatică, și armonica de timp LF, astfel

În cazul unei probleme magnetice statice FEMM

În orice problemă electromagnetică este nevoie de condiți limită pentru a garanta o

soluție unică . Conditiile utilizate de programele FEMM sunt Dirichlet, Neumann, și Robin. În prima valoarea potențială este explicit definita ca limita , în timp ce în a doua derivata să tinde spre limita. Condiția limită Robin este combinația lor liniară.

După cum am spus deja metoda elementului finit se aplică în multe domenii ale ingineriei și este utilizată pentru obținerea de soluții aproximative .

Conceptul de bază este că, deși comportamentul unei funcții poate fi complex atunci când este privit în ansamblu se poate defini prin aproximare suficient prin structurile discretionare care compun ansamblul.

Acesta este împărțit într-un număr mare de numite elemente finite,considerate de sine b#%l!^+a?stationare, individualizate fiecare cu o geometrie simpla (de exemplu, triunghiuri). Pentru fiecare subregiune soluția ecuației cu derivate partiale este aproximata de un polinom de gradul unu . Aceste polinoame trebuie să fie pus cap la cap, astfel încât în cazul în care marginile de elemente adiacente se suprapun, reprezentările de câmp trebuie să asigure continuitatea câmpului. Odată realizat acest lucru integrala variationala este evaluata ca o sumă de contribuții din partea fiecărui element finit.

Rezultatul este un sistem algebric pentru soluția aproximativă având o dimensiune finită decât originalul respectiv o ecuație diferențială parțială infinit-dimensionala. Dacă se folosesc regiuni suficiente mici, soluția aproximativă se apropie de cea reala, obiectiva. Avantajul descompunerii ansamblului într-un număr de elemente mici este discretizarea .

Distributia curentilor turbionari simulata prin FEMM:

b#%l!^+a?

Capitolul 3

Studiul fenomenului de inducție

1.1 Legea inducției electromagnetice

Pentru metoda încălzirii inducțive, importanța inducției electromagnetice constă în primul rând în posibilitatea de a transmite în piesa de încălzit energia electromagnetică, fără a folosi contacte. Folosirea contactelor complică considerabil procesul, iar într-o serie de cazuri duce la imposibilitatea realizării lui (de exemplu călirea superficială a manetelor arborilor cotiți, a pieselor cu forme complicate etc.)

Tensiunea electromotoare indusă (t.e.m.) într-un contur poate fi stabilită pe baza legii inducției electromagnetice:

unde: e este valoarea instantanee a t.e.m., în V; = w fluxul total care îmbrățișează

conturul format din w spire, fiecare parcursă de fluxul magnetic , exprimat în Wb. b#%l!^+a?

Expresia fluxului total este valabilă daca fluxurile magnetice ale tuturor spirelor sunt aceleași, condiție îndeplinită în multe cazuri ce interesează, cu o precizie suficientă.

Dacă variația fluxului în timp este apropiată de cea sinusoidală, valoarea efectivă a t.e.m. se poate scrie:

unde: este amplitudinea fluxului magnetic, în Wb;/- frecvența, în Hz.

Puterea poate fi determinată cu expresia

Din ecuația (1.1) se vede că puterea P este proporțională cu frecvența. De aceea la creșterea frecvenței se mărește energia ce se transmite într-un volum dat. Aceasta explică dimensiunile mici și greutatea redusă a transformatoarelor de înaltă frecvență precum și folosirea de frecvențe mai ridicate la încălzirea pieselor mici.

1.3. Efectul pelicular ( de skin)

Efectul pelicular este baza metodei încălzirii inducțive, în special pentru căliri superficiale. El constă în repartizarea neuniformă a curentului pe secțiune, densitatea de curent fiind maximă spre una din suprafețele conductorului.

Pentru evidențierea efectului pelicular, se ia ca exemplu incidența unei unde electromagnetice plane cu semispațiul conductor. Proprietățile sale fizice, permeabilitatea magnetică \x și rezistivitatea electrică p sunt constante în toate punctele. Acesta este un caz simplificat, mult idealizat, totuși foarte important pentru analiza fenomenelor electromagnetice în conductoare reale, în condiții de efect pelicular pronunțat.

Mărimile câmpului electromagnetic în mediul conductor satisfac ecuațiile lui Maxwell:

Ecuațiile (1.2) și (1.3) exprimă sub forma diferențială legile circuitului magnetic și inducției electromagnetice. Termenul al doilea din partea dreaptă a ecuației (1.2) reprezintă densitatea curentului de deplasare, neglijabilă în medii conductoare.

Deoarece într-o undă plană vectorii H și E au numai câte o componentă (în cazul analizat Hz și Ey- figura 1.1) ecuațiile (1.2) și (1.3) devin:

Unde : este rezistivitatea mediului conductor în * m ; – conductivitatea electrica în

S/m

În continuare, indicii y și z nu se vor mai trece. Dacă E și H sunt funcții sinusoidale de timp, atunci:

Unde : și sunt amplitudinile reale și respectiv complexe ale intensității câmpurilor magnetice și electrice;

M și E – fazele inițiale corespunzătoare

– pulsația.

Înlocuind expresia (1.6) în ecuațiile (1.4) și (1.5) se obțin:

După înlocuirea în ecuația (1.8) a expresiei

este adâncimea de pătrundere a curentului:

unde

Soluția ecuației (1.9) are forma:

Coeficienții se determină din ecuația caracteristică = j2k și au valorile:

Întrucât la infinit câmpul trebuie să aibă valoare finită rezultă B = 0. Condiția pe suprafața semispațiului conductor, x = 0, pe care se dă amplitudinea intensității câmpului magnetic HmeA=Hm

Alegând faza inițială H = 0 determină a doua constantă de integrare,

se obține Atunci expresia are forma

Din ecuația (1.7) se determină:

(1.12)

Modulele acestor expresii sunt:

(1.13)

(1.14)

La suprafață (x=0) se obțin:

(1.15)

(1.16)

Fazele corespunzătoare se determină din expresiile (1.11) și (1.12) și sunt:

Acest raport arată semnificația noțiunii de adâncime de pătrundere a curentului. Folosirea acestei mărimi permite să se simplifice multe calcule, în special calculul rezistenței și reactanței Fie paralelipipedul cu muchiile de lungime l și a în direcția axelor Oy și Oz și o muchie infinit lungă pe direcția Ox, plasat în semispațiul conductor (figura 1.1).

b#%l!^+a?

Amplitudinea curentului I m ce trece prin fâșia de lățime a se determină aplicând legea circuitului magnetic pe conturul OabcO. Se obține:

(1.17)

deoarece componenta intensității câmpului magnetic pe direcția axei Ox este nulă, iar latura bc este depărtată la infinit (la o distanță suficientă) unde H=0. Din ecuația (1.17) se vede că acest curent se găsește în fază cu intensitatea câmpului magnetic pe suprafață.

Ținând seama de relația (1.16) se exprimă curentul I m prin densitatea de curent:

(1.18)

Se calculează tensiunea ce echilibrează t.e.m. indusă de fluxul magnetic care străbate secțiunea paralelipipedului perpendiculară pe Oz. Pentru aceasta se folosește legea inducției electromagnetice pe conturul OcefO (figura 1.1):

Ținând seama că Ex = O, iar componenta integralei Ey Ce =0 ( urmare a departarii laturii Ce ) se obtine : b#%l!^+a?

(1.19)

Unde : este fluxul magnetic ce străpunge conturul OcefO.

Expresia impedanței corespunzătoare a fâșiei de lățime a și lungime / de pe suprafața semispațiului se află folosind relațiile (1.17) și (1.19)

unde: r este rezistența electrică a fâșiei – reactanța internă, corespunzătoare fluxului

magnetic ce străbate secțiunea OabcO.

înlocuind valoarea din expresia (1.12) și punând x=0 se obține

( 1.21)

r= (1.22)

Impedanța magnetică a paralelipipedului este:

b#%l!^+a?

Se obține:

(1.23)

unde: Z este impedanța totală. Modulul impedanței magnetice este:

(1.24)

Puterea aparentă în interiorul paralelipipedului este:

unde:

Din relația obținută se vede că partea reala Rm a impedanței magnetice corespunde puterii reactive și componentei tensiunii magnetomotoare care este în fază cu fluxul magnetic Partea imaginară Xm este proporțională cu puterea activă –

pierderile în semispațiu – și corespunde componentei tensiunii magnetomotoare ce este în

De exemplu, în cazul analizat, al semispațiului conductor cu

Dacă l=a=l m, se obține așa numita impedanță pe unitatea de suprafață:

b#%l!^+a?

Deci:

Se precizează, că la obținerea expresiilor (1.17), (1.19). (1.20) și (1.23) nu s-a făcut nici o presupunere asupra dependenței rezistivității și permeabilității de coordonata x. Aceste dependențe sunt generale și se folosesc de asemenea și la forme mai complicate ale efectului pelicular. De exemplu, dacă H și E nu sunt funcții sinusoidale de timp, se înlocuiesc cu sinusoide echivalente – primele armonici ale funcțiilor H(î), E(t)

și J(t) [22].

Formulele (1.18) și (1.22) explică semnificația noțiunii adâncime de pătrundere a curentului, permițând formal să se considere că curentul indus trece numai în stratul cu densitate uniformă, egală cu , iar dincolo de limitele acestui strat este nul. Prin aceasta, rezistența semispațiului este socotită ca rezistența în curent continuu a unei plăci, grosimea ei fiind egală cu adâncimea de pătrundere a curentului 5.

Pentru multe calcule, în special cele termice, esențial este că în limitele adâncimii de pătrundere a curentului se degajă cea mai importantă parte a energiei.Folosind expresia (1.14) se determină puterea într-o fâșie de lățime a și lungime l (figura 1.1).

Puterea elementară în stratul cu grosime dx, la adâncimea x va fi:

Puterea activă totală ce trece prin suprafața S=a l a semispațiului conductor este:

este puterea specifică pe unitatea de suprafață, în

unde: p0 este puterea specifica pe unitatea de suprafata, în W/m.

În limitele unui strat de grosimea x, avem:

este puterea în stratul cu grosime x; px – puterea specifică la adâncimea x.

unde:

în limitele stratului cu grosimea, înlocuind x = 5, se obține:

Aceasta creează premisa ca, în calcule aproximative, să se poată admite că în stratul se degajă întreaga energie termică.

În tabelul 1.1 sunt date valorile adâncimii de pătrundere a curentului la diverse frecvențe pentru oțelul rece, pentru oțelul încălzit deasupra punctului de transformare magnetică (punctul Curie) și pentru cupru.

Tabelul 1.1

În condiții reale conductoarele au dimensiuni finite și nu sunt întotdeauna plate. Totuși nici în aceste cazuri noțiunea de adâncime de pătrundere a curentului nu-și pierde sensul, deoarece densitatea de curent devine deja neglijabilă la distanța (2 … 3) de suprafață, iar puterea și mai repede. La x>2, puterea este practic egală cu zero.

De aceea curbura suprafeței sau grosimea conductorului de foarte multe ori nu influențează precizia rezultatului obținut prin formulele (1.4)-( 1.28).

1.4. Efectul de proximitate

În figura 1.3 sunt prezentate structurile aproximative ale câmpurilor magnetice a două conductoare cu secțiune dreptunghiulară, în cazul curenților cu același sens (figura 1.3,a b#%l!^+a?diferența de faze este nulă) și de sens contrar (figura 1.3,b, diferență de fază egală cu 180 C). b#%l!^+a?

Intensitatea cea mai mare a câmpului, în sistemul având curenții în același sens se observă la suprafețele exterioare ale conductoarelor, iar în sistemul având curenții dirijați, în sens opus pe suprafețele interioare (figura 1.3).

Este evident că cea mai mare parte a energiei electromagnetice absorbită de conductor vine din zona câmpului puternic, iar legat de acest fapt, acolo este și zona cu cea mai mare densitate de curent, așa cum este arătat în figura 1.3 (aici și în continuare, grosimea stratului înnegrit este proporțională cu densitatea de curent). Repartizarea în adâncime a curentului se supune legităților efectului pelicular analizate mai sus. însuși efectul de proximitate este o variantă a efectului pelicular, și constă în concentrația curentului în anumite zone ale suprafețelor conductoarelor, ca urmare a interacțiunii

1.5. Schimbări ale proprietăților oțelului în procesul încălzirii

La încălzire, oțelului i se schimbă rezistivitatea și permeabilitatea magnetică și anume rezistivitatea crește până la punctul Curie, după care creșterea ei se diminuează.

La temperaturi peste 800 °C rezistivitățile oțelurilor de diverse calități sunt aproape aceleași. în medie, se poate considera că rezistivitatea în intervalul temperaturilor 800 – 900 °C este aproximativ egală cu 10 *m.

Dependența rezistivității de temperatură pentru oțel cu 0,4-0,5 % C este arătată în figura 1.4. Din alura curbei se vede că în intervalul de 15 – 800 C rezistivitatea oțelului crește de aproximativ 5 ori.

Permeabilitatea magnetică depinde de temperatură până la circa 650 – 700 °C după care scade repede, atingând valoarea permeabilității vidului. De obicei se consideră că ea scade brusc. Dependența aproximativă a permeabilității magnetice relative de temperatură, este de asemenea arătată în figura 1.4. Valoarea inițială a permeabilității, adoptată în figura 1.4 este egală cu 16, ceea ce explică folosirea la încălzirea inducțivă a câmpurilor magnetice foarte puternice. Adeseori, valoarea ei inițială este 5 – 6. De aceea adâncimea de pătrundere a curentului în oțel crește la încălzire de 8 – 10 ori. Valoarea ei la T = 800 °C este dată în tabelul b#%l!^+a?1.1. Pentru stabilirea adâncimii de pătrundere a curentului în oțelul încălzit peste punctul Curie, se poate utiliza o relație mai simplă, inlocuind în formula ( 1.10)

Rezultă:

Indicele k arată că mărimile respective se referă la temperaturi peste punctul Curie. Adâncimea de pătrundere a curentului în acest caz, pentru simplificare, se va numi adâncimea fierbinte de pătrundere a curentului.

La încălzire, oțelul pierde proprietățile magnetice, încalzindu-se progresiv, de la suprafață spre interior.

Repartizarea densității de curent arătată în figura 1.2 se deformează, iar metalul apare cu două straturi. Aproximativ, repartizarea densității de curent poate fi reprezentată printr-o curbă formată din două segmente de exponențiale (figura 1.5). Prima exponențială corespunde oțelului încălzit peste punctul Curie. Pe figura 1.5 ea este continuată printr-o linie punctată. A doua exponențială corespunde zonei interioare a oțelului, care are proprietăți magnetice.

O analiză mai amănunțită arată că în stratul exterior, curba are o alură mai lină, din cauza reflecției parțiale a energiei electromagnetice ce pătrunde în metal la suprafața

Datorită acestei caracteristici de repartizare a densității de curent, degajarea

energiei în stratul de încălzit și încălzirea lui se produce mai uniform.

Frângerea curbei este clar evidențiată, dacă adâncimea stratului încălzit mai mică decât adâncimea fierbinte de pătrundere a curentului în acest caz, încălzirea se produce repede, fără un gradient mare de temperatură în stratul încălzit și cu pierderi calorice mici pentru încălzirea miezului. în figura 1.6 este reprezentată repartizarea temperaturii la încălzirea inducțivă pentru călire superficială. b#%l!^+a?

Aici rolul de bază îl are conductibilitatea termică, aceeași ca și la încălziri cu surse exterioare de căldură, de exemplu cuptoare sau bai de sare. Acest tip de încălzire se numește pur superficial. El se caracterizează prin pierderi mai mari de căldură decât în cazul precedent. Durata de încălzire, la același gradient de temperatură în stratul de încălzit, crește brusc și devine aproximativ aceeași ca și la încălzirea cu surse exterioare de căldură. Acest tip de încălzire este neconvenabil.

1.6. Efectul de buclă

Este cunoscut că dacă din conductor se face un inel sau o spirală și se trece un curent alternativ prin el, atunci densitatea maximă a curentului va fi pe partea interioară a spiralei conductorului. Acest fenomen denumit efect de buclă va fi cu atât mai puternic cu cât este mai mare raportul dintre dimensiunea radială a conductorului și diametrul inelului și cu cât este mai puternic efectul

pelicular.

Efectul de buclă este o variantă a efectului pelicular și se explică prin asimetria câmpului magnetic al spirei sau solenoidului. în golul interior al buclei (figura 1.7) el este considerabil mai puternic decât în afară; ca urmare, partea principală din energia electromagnetică intră în conductor din interior.

Efectul de buclă înrăutățește utilizarea secțiunii conductoarelor făcând să crească rezistenta electrică activă.

Pentru calculul rezistenței inductoarelor cilindrice și ovale, în interiorul cărora se plasează piesa de încălzit, se va considera că intensitatea de curent este concentrată numai pe partea interioară a conductorului.

Intensificarea câmpului magnetic în interiorul inductorului datorită efectului de proximitate face să crească eficacitatea încălzirii pieselor îmbrățișate de inductor. în acest caz efectul de buclă este util, deși crește rezistența activă a conductorului inductor.

Totuși el îngreuiază încălzirea suprafețelor interioare, acționând invers efectului pelicular, micșorând intensitatea câmpului magnetic pe suprafața de încălzit.

1.7. Repartizarea densității de curent în conductorul inductor și în piesa de încălzit

în figura 1.8 este reprezentată structura câmpului magnetic al inductorului, în interiorul căruia este introdus un cilindru metalic. Curentul în inductor, sub influența

efectului de buclă și a efectului de proximitate, este concentrat pe suprafața sa interioară, în cea b#%l!^+a?mai mare parte cu o densitate uniformă, care crește întrucâtva spre colțurile inductorului. Aceasta se explică prin faptul că liniile de curent ce se găsesc la colțurile conductorului sunt cuprinse de un flux magnetic mai mic față de cele ce se găsesc în partea

mijlocie, și deci aici se induce o tensiune contraelectromotoare mai mică decât în partea de mijloc a conductorului.

în cilindru există curentul determinat de t.e.m. indusă. Această t.e.m. este cu atât mai mare, cu cât este mai mare fluxul magnetic ce străbate conturul considerat. Din imaginea câmpului se vede că fluxul magnetic este maxim pe suprafața mijlocie a inductorului, unde curentul indus are densitatea superficială maximă. Dincolo de limitele conductorului inductor, curentul indus scade rapid.

În acest fel, curentul indus în cilindru este concentrat într-o fâșie a cărei lățime diferă puțin de lățimea inductorului. Pentru simplificare se va considera că lățimea acestei fâșii, denumită zonă activă, este aproximativ egală cu lățimea inductorului.

1.8. Calculul aproximativ al proceselor electromagnetice în sistemele cu secțiune transversală finită

Dacă grosimea conductorului, în care energia electromagnetică pătrunde printr-o singură parte, depășește (2,5-3) 5, atunci el poate fi echivalat cu semispațiul infinit cu suprafață plana. Dacă undele electromagnetice pătrund în conductor pe tot perimetrul secțiunii transversale, atunci la cilindru, diametrul acestuia trebuie să depășească adâncimea de pătrundere a curentului de 5-6 ori. Se analizează două cazuri, cele mai caracteristice pentru încălzirea inducțivă.

Cilindrul în câmp magnetic longitudinal. Acest caz corespunde încălzirii inducțive a unei piese cilindrice într-un inductor cilindric.

Pentru a nu complica problema luând în considerare efectele de capăt, se analizează un b#%l!^+a?sector a dintr-un sistem de lungime infinită (figura 1.9). Atunci câmpul magnetic, în spațiul dintre inductor și cilindru, numit întrefier, va fi uniform, iar în afara inductorului egal cu zero. Se consideră că diametrul cilindrului D2>62, unde 2 este adâncimea de pătrundere a curentului în materialul cilindrului, iar grosimea țevii din care se execută inductorul d1 > 3 1. Se convine ca toate mărimile care se referă Ia inductor să se noteze cu indicele 1, iar cele referitoare la obiectul de încălzit cu indicele 2.

Deoarece componenta tangențială a intensității câmpului magnetic (în cazul analizat este unică) nu are salt la limita de separație a două medii diferite, atunci intensitatea câmpului magnetic în întrefier este în același timp și intensitatea câmpului pe suprafața înfășurării inductorului, și de asemenea de pe suprafața cilindrului de încălzit, adică

Ținând seama că în exteriorul inductorului, câmpul magnetic este egal cu zero, se exprimă curentul în inductor (J;) prin intensitatea câmpului magnetic folosind legea circuitului magnetic. Făcând integrala pe conturul abcda, (figura 1.9), se obține:

unde: w este numărul de spire ale inductorului. Tensiunea la bornele inductorului:

este fluxul magnetic total al inductorului (valoarea de vârf), în Wb;

componenta fluxului magnetic ce trece prin secțiunea transversală a înfășurării inductorului;

componenta fluxului magnetic ce trece prin întrefier;

componenta fluxului magnetic ce trece prin secțiunea cilindrului;

– componenta tensiunii ce echilibrează t.e.m. indusă în îniășurare de fluxul magnetic

tensiunii ce echilibrează t.e.m. indusă în îniășurare de fluxul magnetic

componenta tensiunii, ce echilibrează t.e.m. indusă de fluxul b#%l!^+a? magnetic

componenta tensiunii ce echilibrează t.e.m. indusă de fluxul magnetic

Pentru componenta tensiunii ținând seama de formulele (1.20), (1.23),

(1.30) și (1.31), se poate scrie:

unde:

este impedanța proprie a inductorului cu o singură spiră, determinată de fluxul magnetic – impedanța unității de suprafață.

Impedanța inductorului, care are w spire, înfășurate ideal (fără distanțe între spire),

Ω=reactanța proprie;

XlM =lățimea spirei inductorului la o înfășurare strânsă.

în acest fel se poate scrie:

Componenta tensiunii b#%l!^+a?

– este suprafața secțiunii transversale a întrefierului, în m .

unde:

În cazul analizat:

Înlocuind valoarea obținută pentru fluxul magnetic

în expresia pentru se obtine :

este reactanța, determinată

Relația (1.37) poate fi redată sub forma:

Relațiile (1.36), (1.39), (1.40) și (1.42) sunt generale și se vor folosi adeseori mai departe. b#%l!^+a?

Randamentul inductorului este egaî cu raportul puterii utile transmisă în cilindrul P2 prin puterea totală Px absorbită de inductor:

este puterea disipată în conductorul inductor.

Punând în loc de rx și r2 valorile lor din formulele (1.33), (1.38) și (1.39), ținând

seama că inductorul se execută din cupru cu se obtine

Astfel, în condițiile unui pronunțat efect pelicular, randamentul inductorului depinde de raportul diametrelor inductorului și cilindrului, de rezistivitățile materialelor, dar nu depinde de frecvență. Aceasta se explică prin faptul că atât rx cât și r2 sunt direct proporționale cu rădăcina pătrată a frecvenței (rezultă din formulele (1.10), (1.33) și (1.38)).

Formula (1.44) arată că randamentul cel mai mare se obține la încălzirea materialelor feromagnetice cu o rezistivitate mare. La încălzirea, de exemplu, a unui cilindru de cupru în inductor de cupru, randamentul maxim (teoretic), la Dx = D2, este egal cu 0,5. Trebuie arătat că la încălzirea pieselor de orice formă, structura formulei pentru randamentul inductorului rămâne aceeași.

În concluzie, se remarcă faptul că precizia calculului rezistenței r2 și reactanței

X2M crește, dacă în locul diametrului D2 în formule se va considera diametrul mediu de calcul ceea ce într-o oarecare măsură ține cont de curbura suprafeței.

Placă în câmp magnetic b#%l!^+a?longitudinal. în figura 1.10 este prezentat un inductor oval în care se găsește o placă și sunt notate dimensiunile de bază. Se va socoti de asemenea că lungimea sistemului a este mare, și că efectul pelicular este

Atunci pot fi folosite puternic toate formulele obținute pentru sistemul cilindric. Este necesar ca în loc de D1 și D2 sa se considere perimetrele :

unde: b1 și b2 sunt lățimea ferestrei inductorului și respectiv lățimea plăcii; D1 și D2 –

înălțimea ferestrei inductorului și respectiv grosimea plăcii. Pentru reactanța de dispersie se obține:

Formula randamentului inductorului este similară formulei (1.44)

b#%l!^+a?

Capitol 4

Analiza curentilor turbionari din bobina utilizand FEM

Bobinele de reactanță sunt bobine de dimensiuni mari utilizate în rețele electrice de distribuție. Astfel de bobine constau în general din bobine concentrice cu număr diferit de spire și cu secțiuni transversale cilindrice sau dreptunghiulare. în figura 1 se prezintă o secțiune axială printr-o bobină. La valori mari ale curentului din bobină, temperatura în diversele părți poate atinge valori periculoase încât este necesar un calcul precis al acestei temperaturi. Tensiunea indusă potrivit legii inducției electromagnetice generează curenți turbionari în ecranul conductor electric care pot produce pierderi corespunzătoare de căldură.

Simetria proprietăților geometrice și fizice înipoteze standard conduce la o problemă scalară bidimensională.

Intr-un model cuplat trebuiesc rezolvate două probleme: o problemă de câmp magnetic, și o problemă de câmp termic.

Domeniul de analiză pentru câmpul magnetic poate fi descompus în două subdomenii care nu se suprapun și care au modele matematice diferite. Bobina și aerul definesc un domeniu; celălalt domeniu este ecranul. în acest fel problema originală este divizată în două probleme:

Considerăm modelul geometric din figura 1 care reprezintăo problemă cu simetrie axială de cuplaj magneto-termic.

In această aplicație domeniul de câmp Ω este definit de fereastra secțiunii axiale a bobinei. Domeniul de analiză poate fi descompus în două subdomenii disjuncte cu modele matematice diferite. b#%l!^+a?

Prima problemă implică calculul inducției magnetice a fluxului principal de scăpări din fereastră unde densitatea de curent din bobină reprezintă singura sursă a fluxului de scăpări. Se utilizează o formulare cu potențialul magnetic vector. în cea de-a doua problemă se calculează curenții turbionari din ecran utilizând potențial electric vector P.

Problema curenților turbionari este descrisă de două cuații cuplate

cu condiții pe frontieră specificate.

Ecuația (2) poate fi redusă la o problemă 2D având în vedere simetria problemei de câmp. Mai mult, dacă se neglijează curenții turbionari în bobină (ipoteză validă în contextul tehnologiei actuale), termenul ∂A / ∂t se poate neglija și modelul este o ecuație clasică tip Poisson.

In cea de-a doua problemă se calculează curenții turbionari în ecran utilizând modelul matematic:

unde Je reprezintă densitatea curenților turbionari, Br este componenta normală a inducției magnetice iar σ reprezintă conductivitate ecranului.Calculul curenților turbionari induși se poate realiza înanumite ipoteze simplificatoare. Dacă ecranul este de grosimemică, distribuția câmpului magnetic în ecran se poate considera uniformă iar componenta normală a inducției magnetice

descrește liniar cu adâncimea de pătrundere.

Un model diferențial pentru calculul curenților turbionari se poate defini utilizând potențialul electric vector P:

Problema transferului de căldură în materiale omogene

ortotropice este descrisă de ecuația [1]:

Semnificațiile mărimilor din ecuația (4) sunt:

T(r, z, t) este temperatura în punctul de coordonate (r, z) la momentul de timp t; k este tensorul conductivităților termice; y este masa specifică; c este căldura specifică, iar J este densitatea curentului global. b#%l!^+a?

Pierderile sunt:

• pierderi principale în bobină datorate efectului Joule Lenz al curentului electric;

• pierderi în ecrane.

Pierderile în bobină și miez dezvoltă încălziri locale ale cuvei și bobinei și reprezintă sursele de căldură pentru aceste componente.

Am utilizat simetria problemei pentru a reduce domeniul de analiză. Domeniul din figura 1.a poate fi redus la un sfert dreapta-sus (figura 1.b). Acesta este definit de axa de simetrie

Oz, linia centrală radială Or și de suprafața exterioară. în cazul ecranului magnetic condițiile pe frontieră sunt tip Neumann pentru potențialul magnetic vector A de-a lungul liniei ABCD (figura 1). în cazul ecranelor electromagnetice condițiile pe frontieră sunt condiții Dirichlet. în cazul ecranelor Supraconductoare interesul este în calculul atât al încălzirilorlocale din bobină cât și din ecran.

Modelele numerice pentru problemele de câmp au fost obținute prin metoda elementului finit, atât pentru câmpul magnetic cât și pentru câmpul termic [2].

Proprietățile fizice ale problemei câmpurilor cuplate sunt prezentate în tabelul 1. Inducția magnetică la suprafața ecranului este prezentată în figura 2. Valoarea inducției magnetice

pe suprafața ecranului reprezintă sursa de câmp magnetic pentru ecran.

Variația temperaturii este ilustrată în figura 3 [3].

b#%l!^+a?

Cuplajul între cele două câmpuri – electromagnetic și termic – este un fenomen natural și b#%l!^+a?numai într-o abordare simplificată cele două câmpuri pot fi tratate independent.

Astăzi dispunem de calculatoare avansate încât un model cuplat este o soluție precisă în analiza dispozitivelor electromagnetice complexe.

Problema încălzirii în bobinele mari este o problemă complexă în raport cu resursele de calcul. în practică răcirea cu apă a bobinelor mari permite neglijarea efectului de skin.

In prezentarea de mai sus am considerat curenții turbionari din bobină.

Capitol 5

Utilizare FEMM; Măsuratori ale parametrilor funcționali ai acesteia folosind aplicatia ANSYS

Calculul termic și al curetilor turbionari în aplicatia ANSYS folosind metoda elementelor finite:

Project

b#%l!^+a?

Contents

Units

Model (B4)

 Geometry

Parts

 Coordinate Systems

 Connections

Contacts

Contact Regions

 Mesh

 Steady-State Electric Conduction (B5)

Analysis Settings

Loads

Solution (B6)

Solution Information b#%l!^+a?

Results

 Material Data

 Structural Steel

Units

TABLE 1

Model (B4)

Geometry

TABLE 2

Model (B4) > Geometry

TABLE 3

Model (B4) > Geometry > Parts

Coordinate Systems

TABLE 4

Model (B4) > Coordinate Systems > Coordinate System

Connections

TABLE 5

Model (B4) > Connections

TABLE 6

Model (B4) > Connections > Contacts

TABLE 7

Model (B4) > Connections > Contacts > Contact Regions

Mesh

TABLE 8

Model (B4) > Mesh

Steady-State Electric Conduction (B5)

TABLE 9

Model (B4) > Analysis

TABLE 10

Model (B4) > Steady-State Electric Conduction (B5) > Analysis Settings

TABLE 11

Model (B4) > Steady-State Electric Conduction (B5) > Loads

FIGURE 1

Model (B4) > Steady-State Electric Conduction (B5) > Current

FIGURE 2

Model (B4) > Steady-State Electric Conduction (B5) > Thermal Condition

b#%l!^+a?

Solution (B6)

TABLE 12

Model (B4) > Steady-State Electric Conduction (B5) > Solution

TABLE 13

Model (B4) > Steady-State Electric Conduction (B5) > Solution (B6) > Solution Information

TABLE 14

Model (B4) > Steady-State Electric Conduction (B5) >

Solution (B6) > Results

Material Data

Structural Steel

TABLE 15

Structural Steel > Constants

TABLE 16

Structural Steel > Compressive Ultimate Strength

TABLE 17

Structural Steel > Compressive Yield Strength

TABLE 18

Structural Steel > Tensile Yield Strength

TABLE 19

Structural Steel > Tensile Ultimate Strength

TABLE 20

Structural Steel > Isotropic Secant Coefficient of Thermal Expansion

TABLE 21

Structural Steel > Alternating Stress Mean Stress

TABLE 22

Structural Steel > Strain-Life Parameters

TABLE 23

Structural Steel > Isotropic Elasticity

TABLE 24

Structural Steel > Isotropic Relative Permeability

b#%l!^+a?

Capitol 6

Metodologie pentru a optimiza plita cu inducție utilizând modelul de Elemente finite

Plita cu inducție constă în spirală inductor plasat sub o placă ceramică de sticla (vitroceramica) care este alimentata la o sursa de curent electric alternativ. Energia se transmite prin încarcare elctromagnetica ; transformarea din energia electrică în căldură în sarcina se face prin efect JOULE. O plita cu inducție trebuie să permită să se acumuleze căldură în sarcină în special pentru a obține o distribuție bună și omogena.

Figura de mai reprezinta schematic un model de plita cu inducție:

b#%l!^+a?

La ecuațiile Maxwell, putem deduce sistemul de ecuații diferențiale care guvernează fenomenele electromagnetice , unde densitatea curentului în inductor este calculata astfel:

unde:

A este vectorul magnetice modificat,

σ conductivitatea electrica

AƟ valoarea finala a potentialului magnetic vectorial

ν reluctivitate magnetice (O măsură a rezistenței materialului la crearea unui câmp magnetic în cadrul acesteia, egal cu raportul dintre intensitatea câmpului magnetic la inducție magnetică a materialului.)

.

Transferul de putere, acesta este efectul Joule datorită curentilor Foucault, care este determina creșterea temperaturii obiectului de incalzit. Densitatea de putere distribuită, în sarcina depinde de mai mulți parametri: frecvența, caracteristicile materiale ale sarcinii și mai ales forma inductor.

Problema magnetodinamica la modelul de inducție de încălzire este obținuta și rezolvata prin metoda elementului finit .

Analiza transferului de caldură: În obiectul de incalzit au loc două procese: transferul de energie din bobina la obiectul de incalzit, al doilea de la obiectul de incalzit la continutul acestuia.

Estimarea rezultatelor pentru valoarea de căldură pan, pierderile și eficiența de încălzire au fost validate de rezultatele experimentale.

Deși acestea pot funcționa la randament ridicat incalzire acest lucru nu se intampla întotdeaunal. Eficiența depinde de dimensiunea și forma obiectului de incalzit și frecvența curentului din bobină .

Sa examinam un experiment în care s-au masurat valorea căldurii în obiectul de incalzit, pierderile în bobina, puterea măsurată furnizata de bobina. Apoi examinam dacă energia transferată continutului a fost egala cu cea a obiectului de incalzit. b#%l!^+a?

figura 1

S-au folosit doua recipiente de grosimi diferite, unul de 1,5 mm și al doilea de 3 mm iar cantitatea de apa a fost stabilită la 1 litru m. Astfel la de grosimea 1,5 mm xp zp și zw s-au stabilit la 98.5 mm, respectiv 135.5 mm 168.3 mm iar la grosimea de 3 mm xp, zp, și ZW au fost stabilite la 97,0 mm, 137,0 mm și respectiv 170,8 mm. A fost aleasa o bobină de a căror diametru de 2.0 mm, permeabilitatea relativă a miezului de ferită a fost stabilita la 1800 și 250 respectiv , la toate celelalte materiale a fost stabilit la 1. Tabelul de mai jos afișează proprietățile materialelor, inclusiv cele electrice de conductivitate termică, căldura specifică și densitate.

Metoda de calcul pentru valoarea de căldură și pierderi a fost efectuată prin metoda elementului finit 3D pentru a calcula valoarea de căldurii în obiectul de incalzit , pierderile în bobina și inelul de aluminiu. După efectuarea analizei fără stabilirea conductivitatii bobinei, valoarea de căldură în recipient a fost calculată după cum urmează :

b#%l!^+a?

Unde: σ rec este conductivitatea recipentului, n rec este numărul de elemente recipient, Ve este volumul de element e și Je e este densitatea de curentîn element e. Valoarea de căldură (pierdere) în inelul de aluminiu PAL a fost calculată conform formulei de mai sus;

Apoi, a fost efectuată analiza conductivitatii bobinei și bobină de rezistență rbobina , care a fost calculată după cum urmează:

unde m este numărul de inele, σbobina este conductivitatea bobinei (= 5.76 x 107 S/m), ds este diametrul unui inel (= 0,3 mm), nt este numărul de rotații bobina (= 20), aj este raza medie , w este frecvența unghiulară, <Brms 2> este pătratul densitatii medie de flux magnetic în j-lea element și Ij este media curent prin sectiune. Pierderea prin bobina Pbobina a fost definit ca produsul dintre rbobina și Brms 2 patratul densitatii curentului masurat în sistem.

Metoda de calcul pentru încălzire, cu analiza cu element finit 3D pentru problemele de transfer de căldură a fost efectuată pentru a calcula energia transferată apei. S-a folosit modelul analitic din figura 1.

Aerul, bobina și elementele din ferita au fost ignorate.

Limitele transferul de căldură cu coeficientul de transfer termic ( 4 × W/m2 K) a fost stabilit pentru apa, recipient, sticlă termică și inelul de aluminiu. Eficienta incalzirii η a fost definită după cum urmează

unde Tfinala și Tinitiala sunt temperatura finala și temperatura inițiala a apei, capa este căldura specifică a apei, rapa este densitatea apei, napa este numărul de litri de apă și tincalzire este timpul de încălzire.

Rezultate de calcul pentru incalzirea eficientă:

– în primul rând am examinat suma estimată a căldurii ( valoarea în recipient) , b#%l!^+a?pierderile de caldură cat și puterea furnizată bobinei. Valorile măsurate sunt prezentate în tabelul de mai jos, elementul discretizat ca element finit fiind bobina de curent și frecvența folosită .

Analizând observam ca acestea s-au modificat putin pentru fiecare grosime de recipient.

Astfel puterea medie furnizată bobinei a fost calculată ca și consum de energie integrantă împărțită la timpul de încălzire;

valorile estimate obținute prin utilizarea acestei metode sunt prezentate în tabelul de mai jos:

Pentru oricare grosime de recipient însumarea valorilor de căldură în recipient Precipient , pierderile în bobină Pbobina și Pál inel de aluminiu au fost în acord cu puterea medie măsurată în bobină.

Valoarea estimată a căldurii în recipient, pierderile din bobină și în inelul de aluminiu au fost considerate rezonabile. Ratele de pierdere în primul proces pentru a transfera energia magnetică din bobina la recipient au fost mai puțin de 3,6% pentru fiecare recipient.

Apoi am examinat dacă incălzirea estimată a fost egală cu încălzirea măsurată . Estimata și eficienta sunt prezentate în tabelul de mai jos.

Așa cum se arată în tabelul de mai jos, valorile estimate sunt în acord cu valorile măsurate. De aceea , metoda de estimare descrisă în această lucrare s-a dovedit a fi foarte utilă pentru proiectarea unei plite cu încălzireprin inducție .

b#%l!^+a?

Modelul multi -coil; Analiza termica

Câmpurile termice de pe suprafata de inducție sunt calculate prin aceeași metodă cu procesul definit de temperatură în condițiile limită de creștere de-a lungul liniei mediane (corespunzătoare figurii de mai jos) .Datorită distributii surselor de energie, temperatura proceselor și maniera de distribuție termica în sistem, sunt diferite asa cum se vede din graficul de mai jos. Incalzirea în sistemul cu o singurab bobina prezinta 2 varfuri de temperatura în grafic (vezi fig a) pe timpul procesului de incalzire, în timp ce sistemul multi-bobine prezinta 6 "varfuri " de temperatura ridicata, indicand astefel o distributie uniforma a "varfurilor" de temperatura (vezi fig b).

Se observa din studiul prin metoda elementelor finite ca distributia temperaturii în sistemele multibobine este mai uniforma și cu "varfuri " mai mici ca valoare , aprox <=250 0 C (vezi fig a), fata de sistemul cu doua bobine, unde diferenta intre temperaturile mediane și "varfuri" ste mult mai mare, acetea din urma atingand valori de 300 0 C (vezi fig b).

b#%l!^+a?

Halogramele distributiei caldurii în suprafata, determinate cu MEF:

b#%l!^+a?

Pentru a evalua modificarile privind uniformitatea distributiei în acest system (Factorul de uniformitate UF) aplicam formula:

b#%l!^+a?

unde:

-Ti este temperatura suprafetei de incalzit;

– N numarul de elemte finite luate în calcul;

O valoare cat mai scazuta a factorului UF indica o performanta mai buna a uniformitatii.

Pierderi de distribuție a energiei b#%l!^+a?

Studiile anterioare arată că distribuția optimă a curenților turbionari optimă ar fi obținută prin aplicarea puntelor de stimulare conform figurilor de mai jos a) b) c). De fapt, acest mod

interesant profită de efectele de proximitate electromagnetice între bobine. Intensitatea curenților turbionari poate creste în zona de frontieră dintre bobine, indicând o crestere a temperaturii.

b#%l!^+a?

Modelul numeric;

S-a demonstrat că pentru o maximizare a factorului de calitate a inductor și eficiența transmisiei, frecvența de lucru poate fi crescută în scopul de a reduce curentul de b#%l!^+a?magnetizare. Aceasta lucru conduce la o eficiență și o îmbunătățire atât timp cât curentul de magnetizare este mai mare decat pierderile. Există frecvență optimă de transmisie pentru o transmisie de maximă eficiență. Cu toate acestea, într-un sistem practic pierderile de putere sunt susceptibile de a limita frecvența de lucru la valori mai mici. S-a arătat că pentru o maximizare a cuplajului magnetic,

zona delimitată de bobine este cel mai important parametru. Forma are doar o influență minoră.

Cu toate acestea, factorul de calitate al inductorului poate fi îmbunătățit prin optimizarea

înfășurărilor.

O măsurare a cuplajului magnetic a arătat că simulările folosite în această lucrare sunt exacte în mai puțin de câteva procente.

Bibliografie

1. Golovanov, N. și colectiv, Electrotermic și Electrotehnologii, Editura Tehnică, București, 1997

2. Cârstea, D. CAD tools for magneto-thermal and electric-thermal coupled fields. Research Report în a CNR-NATO Grant. University of Trento. Italy, 2004

3. *** QuickField program, version 5.2. Year 2004. Page web: www.tera-analysis.com. Company: Tera Analysis.

4. Fluerașu, Corina, Fluerașu Cezar, Electrotermic, voi. I + II, Editura U.P.B., București, 1996.

5. Comșa, D., Pantelimon, L., Electrotermic, Editura Didactică și Pedagogică, București, 1979.

6. Firețeanu, V., Procesarea electromagnetică a materialelor, Editura POLITEHNICA, București, 1994.

7. Golovanov, N. și colectiv, Electrotermic și Electrotehnologii, Editura Tehnică, București, 1997.

8. Note de curs Electrotermic, Prof.dr.ing. Corina Fluerașu, 2000.

9. C. M. Zierhofer and E. S. Hochmair, “Geometric approach for coupling enhancement of magnetically coupled coils,” IEEE Trans. on Biomedical Engineering, vol. 43, no. 7, pp. 708–714, 1996.

10. R. R. Harrison, “Designing efficient inductive power links for implantable devices,” în Proc. b#%l!^+a?of the IEEE International Symposium on Circuits and Systems (ISCAS), 2007, pp. 2080–2083.

11. M. Budhia, G. A. Covic, and J. T. Boys, “Design and optimization of circular magnetic structures for lumped inductive power transfer systems,” IEEE Trans. on Power Electronics, vol. 26, no. 11, pp. 3096– 3108, 2011.

Modelarea și simularea funcționarii unei plite electrice cu inducție pe baza Metodei Elementului Finit 3D

Prezentare

Lucrarea de față iși propune să facă un studiu atât tehnic cât și matematic privind funcționarea unei plite electrice cu inducție cu ajutorul Metodei Elementelor Finite.

În primul capitol am facut o scurtă descriere a produselor de incălzire prin inducție arătând țăficiența economica, tehnică și ergonomică a acestora în viața oamenilor. Am evideniat beneficiile folosirii acestor produse și am arătat impactul revoluționar al folosirii incăzirii prin inducție.

In capitolul 2, 3 și 4 am prezentat o analiza teoretică a modelului elementului finit aplicat fenomenului de inducție magnetic, prin analiza detaliată a curenților turbionari produși prin inducție magnetică.

In capitolul 5 am executat un calcul magnetic și termic în aplicația dedicată ANSYS, expunând imagini successive realizate cu acesta aplicație. Fac mențiunea ca aplicația ANSYS este una din cele mai cunoscute aplicații care realizează o analiză fidelă folosind FEM.

În capitolul 6 am dezvoltat ideea optimizarii acestor produse , plecând de la constatarile facute cu Metoda Elementelor Finite, respectiv imbunatățirea fenomenului de încălzire prin inducție folosind mai multe bobine asigurând astfel o mai buna distribuție a căldurii.

Modeling and simulating the functioning of an electric stove with induction based on Finite Elements 3D Method. b#%l!^+a?

The following paper is a technical and mathematical study made în ANSYS (Finite Elements Method), regarding the way an electric stove with induction functions.

The first chapter presents a short description of the heating products that use induction and their financial, technical and ergonomic efficiency. By highlighting the benefits of using these products, we expressed the revolutionary impact of heating products with induction.

The next chapters – 2,3 and 4 we described a theoretical analysis of the Finite Elements Method applied to the electromagnetic induction phenomenon using eddy currents generated by electromagnetic induction.

The 5th chapter is dedicated to a magnetic and thermic calculation using ANSYS and it also contains explicit images capturing the stages of calculation I mention that ANSYS is one of best known programs used to create a solid analysis.

In the 6th chapter the idea of optimizing these products was enounced, of course, using the conclusions drawn from the Finite Elements analysis; mostly it regards the enhancement of the heating process by using more coils în order to obtain a better heat distribution.

b#%l!^+a? b#%l!^+a? b#%l!^+a? b#%l!^+a?