Modelare numerică a parametrilor de stabilitate [304111]

Modelare numerică a parametrilor de stabilitate

Studiul parametrilor stabilității

Stabilitatea autovehiculului reprezintă capacitatea acestuia de a [anonimizat], [anonimizat], curbe etc., atât în timpul deplasării cât și în stare de repaus [6]. Pierderea stabilității apare datorită forțelor ce acționează asupra autovehiculului: [anonimizat], [anonimizat].

[anonimizat]. [anonimizat]. Astfel va crește forța de aderență a [anonimizat].

În continuare se vor determina parametrii stabilității longitudinale prin dezvoltarea relațiilor de calcul. [anonimizat], [anonimizat] o [anonimizat] a acestuia față de orizontală sub un unghi α (Fig. 3.1) .

Fig.3.1. [anonimizat], la deplasarea pe un drum cu înclinarea longitudinală a acestuia

față de orizontală sub un unghi α.

A-ampatamentul autovehiculului; a,b- [anonimizat] a autovehiculului, a centrului de greutate față de puntea față/spate; – înălțimea centrului de greutate ([anonimizat]); – greutatea totală a autovehiculului; – forța de rezistență a aerului; -forța de rezistență la accelerare sau demarare; – forța de rezistență la rulare; – forța la roată; – [anonimizat].

[anonimizat], criteriul de stabilitate longitudinală fiind dat de mărimea reacțiunilor (Fig. 3.1). De aici rezultă următoarele condiții [6]:

> 0 stabilitatea longitudinală este asigurată;

0 autovehiculul se răstoarnă;

= 0 stabilitatea longitudinală este la limită.

Pe baza ecuației de momente față de punctul de răsturnare B (Fig. 3.1),

·A + (·sinα + + ) · – · b · cosα = 0, (3.1)

se consideră că autovehiculul se deplasează cu viteză constantă și redusă (

Se pune condiția de menținere a stabilității longitudinale la limită ( pentru a determina unghiul rampei maxime α la care stabilitatea longitudinală la răsturnare este la limită [6]:

= arctg . (3.2)

Dacă răsturnarea autovehiculului nu este precedată de alunecarea longitudinală a [anonimizat] [6]:

tg≤. (3.3)

[anonimizat], [anonimizat].

[anonimizat] , la care stabilitatea longitudinală la răsturnare este la limită este dat de relația [6]:

, (3.4)

[anonimizat], va fi [6]:

tg ≤ . (3.5)

Pentru a [anonimizat] a autovehiculului sau patinarea roților motoare la urcare în plan longitudinal, se determină ecuația de momente față de puncul A (Fig. 3.1) și se tine seama de condiția de deplasare a autovehiculului ( ≥ Ψ · , Ψ fiind coeficientul rezistenței totale a drumului [6]:

= arctg (3.6)

Pentru ca răsturnarea autovehiculului, prevăzut cu puntea motoare spate, să nu fie posibilă, fiind precedată de patinarea roților, trebuie îndeplinită condiția [6]:

tg > . (3.7)

Pentru autovehiculul cu puntea motoare în față, condiția ca alunecarea roților să aibă loc înaintea răsturnării este [6]:

tg > , (3.8)

iar pentru autovehiculele cu tracțiune integral [6]:

tg > φ . (3.9)

Pentru asigurarea siguranței de circulație a autovehiculului este necesar ca > [3]:

φ , (3.10)

φ , (3.11)

care reprezintă condiția pentru care nu este posibilă răsturnarea longitudinală, precedată de patinarea roților motoare. Relația (3.10) este valabilă la urcare, iar relația (3.11) la coborâre.

Determinarea parametrilor stabilității transversale

Pierderea stabilității transversale apare sub acțiunea forțelor transversale. Înclinarea transversală a căii de rulare, deplasările în curbă, acțiunea lateral a vântului precum și neregularitățile căii de rulare determină aceste forțe transversale. Deoarece forțele inerției care apar la deplasarea în curbă dau naștere efectelor cele mai mari, în continuare se va analiza mișcarea unui autovehicul la mers în curbă.

În cazul deplasării autovehiculului în curbe, această forță este centrifugală. Pentru determinarea acestei forțe, este necesară cunoașterea accelerației autovehiculului care se deplasează în curbă cu centrul de viraj O (Fig. 3.2) [6], și anume, accelerația longitudinală și accelerația transversal a centrului de greutate .

Fig. 3.2. Accelerațiile centrului de greutate la un autovehicul care se deplasează în curbă

cu centrul de viraj O .

θ-unghiul de bracaj al roților de direcție față de puntea spate; θ’- unghiul de bracaj al roților de direcție față de centrul de greutate; ω- viteza unghiulară a autovehiculului aflat în viraj; R- raza de viraj; R’- distanța de la centrul de viraj O la centrul de greutate ; =R’ – accelerația centripetă a centrului de greutate al autovehiculului; =R’(dω/dt) – accelerația tangențială a centrului de greutate al autovehiculului.

. (3.12)

Cunoașterea acestor accelerații face posibilă determinarea forțelor de inerție ce acționează în centrul de greutate al autovehiculului. Componentele acestei forțe sunt: forța de inerție longitudinală și forța de inerție transversală (Fig. 3.3) [6].

Fig. 3.3. Forțele și momentele care acționează asupra autovehiculului

la deplasarea în viraj.

, (3.13)

în care: este masa totală a autovehiculului.

Forța centrifugă, care apare în momentul deplasării în viraj a autovehiculului este echilibrată de către reacțiunile laterale și .

La deplasarea curbilinie neuniformă apare momentul de inerție , datorită masei autovehiculului la rotirea lui în jurul centrului de greutate (se opune virajului) [6]:

· = · = · · , (3.14)

în care: – momentul de inerție al autovehiculului în raport cu axa verticală (perpendiculară pe suprafața drumului) ce trece prin ; – raza de inerție în raport cu axa verticală ce trece prin O [6].

În cazul în care autovehiculul se deplasează rectiliniu , rezultă [8] :

, (3.15)

iar în cazul în care se pune condiția că viteza este constantă v = ct și raza de viraj rămâne constantă R = ct, rezultă [8]:

. (3.16)

Viteza critică a autovehiculului in conformitate cu maniabilitatea , este viteza cu care autovehiculul poate intra în viraj, fără apariția derapării roților de direcție. Aceasta se determină cu relația [81]:

, (3,17)

unde f este coeficientul de rezistență la rulare.

Determinarea parametrilor stabilității transversale la răsturnare

Pentru stabilirea criteriilor de stabilitate transversală se ia în considerare un autovehicul în viraj, pe un drum cu înclinare transversală β. Răsturnarea transversală a autovehiculului se produce în raport cu punctul S (Fig 3.4) [6].

Fig. 3.4. Forțele și momentele care acționează asupra autovehiculului la deplasarea în viraj

pe un drum cu înclinarea transversală β.

Unghiul , este unghiul limită de înclinare transversală a drumului, la care stabilitatea transversală la răsturnare este la limită (răsturnarea autovehiculului, sub acest unghi, este posibilă în orice clipă). Acesta se obține pe baza ecuației de momente (3.18) față de punctul de răsturnare S (Fig.3.4) și prin condiția de menținere a stabilității transversale la răsturnare la limită (, dar se ține seama și de expresia forței de inerție din relația (3.16). Totodată, este necesar ca viteza de deplasare a autovehiculului v și raza de viraj R să se considere constante [6].

. (3.18)

, (3.19)

în care E – ecartamentul roților autovehiculului.

Viteza limită de deplasare a unui autovehicul aflat în viraj, pe un drum cu înclinare transversală, la care nu are loc, dar poate începe răsturnarea laterală, este dată de relația [6]:

. (3.20)

Odată cu creșterea unghiului β va crește și viteza critică la răsturnare . Răsturnarea transversală a autovehiculului este posibilă în condițiile arătate mai sus cu condiția să nu fie precedată de deraparea laterală [6].

Determinarea parametrilor stabilității transversale la derapare

Unghiul limită de înclinare transversală a drumului la care stabilitatea transversală la derapare este la limită se notează cu și se obține pe baza condiției de menținere a stabilității transversale la derapare ( (Fig. 3.4), dar se ia în considerare și expresia forței de inerție (3.16). Sub acest unghi, deraparea autovehiculului poate avea loc în orice moment. De asemenea viteza de deplasare a autovehiculului v și raza de viraj R se consideră a fi constante [6].

, (3.21)

Suma reacțiunilor normale ale drumului la roțile din dreapta respectiv stânga a autovehiculului este egală cu suma reacțiunilor normale ale drumului la puntea din spate respectiv față a acestuia ( [6].

Viteza limită de deplasare a unui autovehicul în viraj, pe un drum cu înclinare transversală, la care nu are loc, dar poate începe deraparea laterală, este dată de relația [6]:

. (3.22)

Pe baza condiției ca alunecarea laterală să aibă loc înaintea răsturnării laterale (se obține [6]:

. (3.23)

Relația (3.23) este întotdeauna adevărată chiar și la valori mai mari ale lui . Din aceste relații rezultă că pierderea stabilității transversale a autovehiculului este caracterizată cel mai frecvent de alunecarea laterală și nu de răsturnarea laterală.

Modelul matematic de calcul

Dezvoltarea unui model matematic de calcul oferă posibilitatea de a analiza, evalua și îmbunătăți performanțele de stabilitate ale autovehiculelor prin determinarea parametrilor de stabilitate și introducerea unor valori numerice. Pentru calculul acestor parametri s-a folosit programul MathCad, acesta fiind un software matematic din categoria celor avansate, dedicate soluționării problemelor matematice cu procedee de calcul simbolic și cu metodele analizei numerice. Dezvoltarea modelului matematic s-a desfășurat conform Fig. 3.5, unde sunt prezentate etapele de lucru care s-au utilizat în modelarea matematică.

Pentru modelul matematic de calcul s-au ales trei autovehicule pentru a se realiza un studiu comparativ a parametrilor de stabilitate. Aceste autovehicule sunt: Volkswagen Golf V 1.9 TDI, Audi A4 avant quattro 2.0 TDI și Bmw E46 320D. Datele tehnice și dimensiunile autovehiculelor sunt prezentate în Anexa 1.A, Anexa 1.B și Anexa 1.C.

Pentru fiecare autovehicul, în funcție de modul de organizare a tracțiunii, s-a realizat câte o schiță care să scoată în evidență forțele ce acționează asupra acestuia (Fig. 3.6, Fig. 3.7, Fig.3.8). Pentru realizarea acestor schițe s-a folosit programul CorelDRAW, acesta fiind un program dezvoltat pentru desenarea cu ajutorul calculatorului bazat pe grafică vectorială.

parametrii de intrare; – prelucrarea datelor; – parametrii de ieșire.

Fig. 3.5. Schema de lucru a modelului matematic.

Fig. 3.6. Schema forțelor care acționează asupra autovehiculului Volkswagen Golf V prevăzut cu puntea față motoare, la deplasarea pe un drum cu înclinarea longitudinală a acestuia față

de orizontală sub un unghi α.

A-ampatamentul autovehiculului; a,b- distanța pe orizontală, în lungul axei longitudinale a autovehiculului, a centrului de greutate față de puntea față/spate; – înălțimea centrului de greutate (în cazul de față se consideră , fiind înălțimea de presiune); – greutatea totală a autovehiculului; – forța de rezistență a aerului; -forța de rezistență la accelerare sau demarare; – forța de rezistență la rulare; – forța la roată; – reacțiunile normale ale solului la puntea față, respectiv puntea spate.

Fig. 3.7. Schema forțelor care acționează asupra autovehiculului Audi A4 Avant Quattro prevăzut cu ambele punți motoare, la deplasarea pe un drum cu înclinarea longitudinală a acestuia față

de orizontală sub un unghi α.

A-ampatamentul autovehiculului; a,b- distanța pe orizontală, în lungul axei longitudinale a autovehiculului, a centrului de greutate față de puntea față/spate; – înălțimea centrului de greutate (în cazul de față se consideră , fiind înălțimea de presiune); – greutatea totală a autovehiculului; – forța de rezistență a aerului; -forța de rezistență la accelerare sau demarare; – forța de rezistență la rulare; – forța la roată; – reacțiunile normale ale solului la puntea față, respectiv puntea spate.

Fig. 3.8. Schema forțelor care acționează asupra autovehiculului Bmw E46 320D prevăzut cu puntea spate motoare, la deplasarea pe un drum cu înclinarea longitudinală a acestuia față

de orizontală sub un unghi α.

A-ampatamentul autovehiculului; a,b- distanța pe orizontală, în lungul axei longitudinale a autovehiculului, a centrului de greutate față de puntea față/spate; – înălțimea centrului de greutate (în cazul de față se consideră , fiind înălțimea de presiune); – greutatea totală a autovehiculului; – forța de rezistență a aerului; -forța de rezistență la accelerare sau demarare; – forța de rezistență la rulare; – forța la roată; – reacțiunile normale ale solului la puntea față, respectiv puntea spate.

Valorile medii ale parametrilor centrului de masă ai autovehiculelor s-au ales conform tabelului din Anexa 3.B.

În urma calculului parametrilor de stabilitate cu ajutorul programului Mathcad, s-a obțiunut o serie de rezultate, care au fost interpretate grafic.

În figura 3.9 și 3.10, unghiurile critice de înclinare longitudinală a drumului la care este posibilă răsturnarea autovehiculului, s-au determinat cu relațiile (3.2), la urcare și (3.4) la coborâre.

Prin intermediul graficului din figura 3.9, se observă că, în cazul urcării unei rampe, unghiul critic de înclinare longitudinală a drumului la răsturnare scade cu mărirea distanței de la centrul de greutate al autovehiculului până la puntea față, respectiv spate a acestuia. În cazul coborării unei rampe, unghiul critic de înclinare longitudinală a drumului la răsturnare crește cu mărirea distanței de la centrul de greutate al autovehiculului până la puntea față, respectiv spate a acestuia. Aceste distanțe sunt influențate direct de ampatamentul autovehiculului. Chiar dacă distanțele sunt mai mari, cum este în cazul autovehiculelor Bmw E46 320D și Audi A4 Avant Quattro 2.0 TDI față de autovehiculul Volkswagen Golf V 1.9 TDI, unghiurile critice diferă foarte puțin între ele.

Fig.3.9. Variația unghiului limită de înclinare longitudinală a drumului, la care este posibilă răsturnarea autovehiculului, în cazul urcării și coborârii în funcție de distanțele de la centrul de greutate

al autovehiculului până la puntea din față/spate.

Conform figurii 3.10 se observă că atât la urcare cât și la coborâre, unghiurile critice de înclinare longitudinală a drumului la care apare răsturnarea autovehiculului scad cu mărirea înălțimii centrului de greutate a acestuia.

Fig.3.10. Variația unghiului limită de înclinare longitudinală a drumului, la care este posibilă răsturnarea autovehiculului, în cazul urcării și coborârii în funcție de înălțimea centrului de greutate.

În urma intepretării graficelor din figura 3.9 și 3.10 reiese că pentru îmbunătățirea performanțelor stabiltății longitudinale la răsturnare este necesar ca centrul de masă al autovehiculului trebuie să fie cât mai aproape de sol și cât mai aproape de puntea față.

Cu ajutorul relației (3.6) s-au determinat unghiurile critice de înclinare longitudinală a drumului, la care apare deraparea autovehiculului, acestea fiind reprezentate în figurile 3.11, 3.12 și 3.13.

Valorile medii ale coeficientului de aderență s-au ales conform tabelului din Anexa 3.A.

În figura 3.11 sunt reprezentate unghiurile critice de înclinare longitudinală a drumului la alunecare și variația acestora în funcție de poziția centrului de greutate al autovehiculului în plan longitudinal. Astfel, se observă că unghiurile critice de înclinare longitudinală a drumului la alunecare cresc odată cu creșterea distanței de la centrul de greutate al autovehiculului la puntea față. Prin analiza graficului se poate interpreta că față de Volkswagen Golf V 1.9 TDI, autovehiculele Audi A4 Avant Quattro 2.0 TDI și Bmw E46 320D au distanțele de la centrul de greutate la puntea față mai mari, dar acestea nu influențează semnificativ unghiul critic de înclinare longitudinală a drumului la alunecare.

Fig. 3.11. Variația unghiului limită de înclinare longitudinală a drumului, la care este posibilă alunecarea autovehiculului, în funcție de distanța de la centrul de greutate al autovehiculului la puntea față.

Conform graficului din figura 3.12 se observă cât de mult influențează coeficientul de aderență al căii de rulare performanțele de stabilitate ale autovehiculului. Astfel, în cazul drumului de beton- asfalt uscat unghiurile critice de înclinare longitudinală a drumului la care apare alunecarea au valori mai mari, deci stabilitatea autovehiculului este mai bună, în comparație cu un drum de pământ uscat, respectiv acoperit cu zăpadă bătătorită.

Fig. 3.12. Variația unghiului limită de înclinare longitudinală a drumului, la care este posibilă alunecarea autovehiculului, în funcție de coeficientul de aderență al căii de rulare.

Pe baza graficului din figura 3.13 se poate afirma că un coeficient de aderență scăzut și o inălțime redusă a centrului de greutate duce la o apariție mai ușoară a alunecării. Astfel, unghiul critic de înclinare longitudinală a drumului la alunecare crește o dată cu creșterea coeficientului de aderență φ. Se poate constata faptul că unghiul critic de înclinare longitudinală a drumului, la care apare alunecarea autovehiculului, este influențat de înălțimea centrului de greutate. Astfel, o înălțime cât mai mare a centrului de greutate față de calea de rulare duce la mărirea stabilității la patinare și alunecare.

Fig. 3.13. Variația unghiului limită de înclinare longitudinală a drumului, la care este posibilă alunecarea autovehiculului, în funcție de înălțimea centrului de greutate.

Pe baza relației (3.20) s-au determinat vitezele critice ale autovehiculelor în viraj, pe un drum cu înclinare transversală, la care începe răsturnarea laterală, s-a obținut o serie de valori care au fost interpretate conform graficului din figura 3.14. Analizând graficul, se constată că o creștere a razei de viraj duce la creșterea vitezei critice la răsturnare. Se observă că în cazul unei raze de viraj de aproximativ 70 de metri, răsturnarea autovehiculul Volkswagen Golf V 1.9 TDI poate să apară la o viteză de aproximativ 104 km/h în comparație cu autovehiculele Audi A4 Avant Quattro 2.0 TDI și Bmw E46 320D a căror răsturnare poate să apară la o viteză de aproximativ 99 km/h.

O metodă de a îmbunătăți performanțele stabilității transversale ar fi ca în construcția drumurilor să se țină cont de aceste rezultate, astfel optimizându-se porțiunile în curbă.

Fig. 3.14. Variația vitezei critice a autovehiculelor în viraj, pe un drum cu înclinare transversală, la care începe răsturnarea laterală, în funcție de raza de viraj.

Utilizând relația (3.22) se va obține graficul din figura 3.15, în care se observă variația vitezei critice a autovehiculelor în viraj, pe un drum cu înclinare transversală, la care începe răsturnarea laterală, în funcție de unghiul de înclinare transversală a drumului. Se constată că un unghi ridicat de înclinare transversală a drumului permite autovehiculelor să ruleze cu o viteză mai mare față de situația în care unghiul este scăzut. În această situație, stabilitatea autovehiculelor este mai ridicată dacă profilul transversal al căii de rulare în curbă este cu pantă unică spre interiorul curbei (dever pozitiv).

În graficul din figura 3.16 se analizează variația vitezei critice a autovehiculelor în viraj, pe un drum cu înclinare transversală, la care începe alunecarea laterală, în funcție de raza de viraj. Se observă că variația este una liniară, astfel, cu cât raza de viraj este mai mare cu atât și viteza critică este mai mare. Conform graficului, se constată că în cazul drumului de beton-asfalt uscat viteza critică a autovehiculelor în viraj este mai mare față de situația în care drumul este de pământ sau acoperit cu zăpadă bătătorită.

Fig. 3.15. Variația vitezei critice a autovehiculelor în viraj, pe un drum cu înclinare transversală, la care începe răsturnarea laterală, în funcție de unghiul de înclinare transversală a drumului.

Fig. 3.16. Variația vitezei critice a autovehiculelor în viraj pe un drum cu înclinare transversală, la care începe alunecarea laterală, în funcție de raza de viraj.

Analizând variația vitezei critice a autovehiculelor în viraj, pe un drum cu înclinare transversală, la care începe alunecarea laterală, în funcție de unghiul de înclinare transversală a drumului (figura 3.17), se constată că vitezele limită ale autovehiculelor cresc odată cu creșterea unghiului de înclinare transversală a drumului. Se observă că o valoare ridicată a coeficientului

de aderență duce la o viteză critică mai ridicată. Porțiunile căii de rulare cu înclinare transversală ar putea fi optimizate dacă în timpul construcției drumurilor s-ar ține cont de aceste rezultate.

Fig. 3.17. Variația vitezei critice a autovehiculelor în viraj, pe un drum cu înclinare transversală, la care începe alunecarea laterală, în funcție de unghiul de înclinare transversală a drumului.

Conform graficului din figura 3.18, în care este prezentată variația vitezei critice a autovehiculelor în viraj, pe un drum cu înclinare transversală, la care începe alunecarea laterală, în funcție de înălțimea centrului de greutate al autovehiculului, reiese că viteza critică este semnificativ influențată de coeficientul de aderență și poziția centrului de greutate. Astfel, cu cât centrul de greutate al autovehiculului este mai ridicat față de calea de rulare și cu cât coeficientul de aderență φ are o valoare mai ridicată, cu atât viteza critică a autovehiculului în viraj la care apare deraparea este mai mare.

Fig. 3.18. Variația vitezei critice a autovehiculelor în viraj, pe un drum cu înclinare transversală, la care începe alunecarea laterală, în funcție de înălțimea centrului de greutate al autovehiculului.

Concluzii 3

În acest capitol s-au determinat parametrii de stabilitate cu ajutorul modelului matematic prezentat în figura 3.5. În primă fază, s-a demonstrat că unghiurile de alunecare și răsturnare longitudinală sunt influențate de înălțimea centrului de greutate și de distanțele de la acesta pană la puntea din față respectiv spate a autovehiculelor. Totodată, înălțimea centrului de greutate, coeficientul de aderență și raza de viraj influențează semnificativ vitezele critice de derapare sau răsturnare pe un drum cu înclinare transversală.

În urma modelării matematice (v. Anexa 2) s-au obținut rezultate numerice și grafice, prin intermediul cărora a fost scos în evidență comportamentul autovehiculelor în momentul în care se pierde stabilitatea. Totodată s-au facut comparații între comportamentul a trei autovehicule cu caracteristici diferite precum și între comportamentul acestora pe stări diferite ale căii de rulare.