Modelare Geometrica. Metode Algoritmice In Geometriedocx

=== Modelare geometrica. Metode algoritmice in geometrie ===

UNIVERSITATEA SPIRU HARET

FACULTATEA DE MATEMATICA, INFORMATICA SI STIINTELE NATURII

MIRCEA CRETU

Grupa 302

Modelare geometrica

Metode algoritmice in geometrie

2016

1 Desenare si modelare in AutoCAD

Mediul de dezvoltare a aplicațiilor CAD, sistemul AutoCAD, recunoaște fișiere de comenzi, fisiere pentru schimbarea meniurilor, fisiere cu programe sursa scrise in AutoLisp, fisiere cu programe sursa scrise in C pentru sistemul ADS precum si comenzi externe, scrise intr-un fisier ACAD.PGP, pentru lansarea spre executare a programelor scrise in alte limbaje de programare [67].

Entitatile primare pentru desenare sunt: punctul, linia, arcul de cerc si cercul. Punctele se introduc prin coordonate carteziene sau polare, relative sau absolute (in linia de comanda) sau prin localizare cu ajutorul unui dispozitiv de introducere grafica (mouse, track-ball, etc.). Liniile sunt segmente individuale (entitati distincte) date prin puncte sau trase cu mana libera ( comanda Sketch). Arcul de cerc poate fi specificat prin:

• trei puncte (3P),

• Start/Centru!Punct final,

• Start/Centru/Unghi la centru,

• Start/Centru/Lungimea corzii subintinse,

• Centru/Start/Punct final,

• Centru/Start/Unghi la centru,

• Centru/Start/Lungimea corzii subintinse,

• Start/Punct final/Unghi la centru,

• Start/Punct final/Raza.

Cercul poate fi specificat prin Centru/Raza, Centru/Diametru, trei puncte(3P), doua

puncte (2P) sau prin doua puncte de tangenta (TTR – cerc tangent la doua drepte) si

raza. O caracteristica importanta a mediului AutoCad o constituie posibilitatea selectarii unor puncte ale scenei, prin facilitatea object snap: cea mai apropiata extremitate a unei entitati (Endpoint), mijlocul unei entitati (Midpoint), centrul

unui arc sau cerc existent (Center), cel mai apropiat nod al unei polilinii (Node), cel mai apropiat punct de intersectie a doua entitati (Intersection), punctul de

inserare al unei entitati de tip bloc sau text (Insertion), piciorul perpendicularei din

punctul anterior pe o entitate de tip dreapta (Perpendicular), punctul de tangenta cu

entitatea de tip arc sau cerc al dreptei pornite din punctul anterior (Tangent), cel mai apropiat punct de pe entitate (Nearest).

Entitatile: polyline, doughnut, solid, ellipse, polygon, rectangle, text, desi

construite logic din mai multe parti, ele sunt memorate in baza de date a proiectului ca entitati indivizibile. 0 polilinie 2D (pline) are un punct de start si este compusa din linii si arce de cerc, specificarea poliliniei prezinta un numar de variante in

functie de tipul de segment si metoda de trasare aleasa, Poliliniile 3D (3dpoly) sunt compuse din segmente de dreapta 3D.

Un Donut este un obiect de forma inelara umplut cu culoare, specificat prin

diametru interior, diametru exterior si centru. Comanda donut permite trasarea atator donut-uri cu aceleasi atribute cate se doreste, specificand, de fiecare data, centrul fiecarui nou donut.

Comanda solid permite desenarea de patrulatere umplute cu culoare, prin indicarea incrucisata a punctelor. Nu este vorba aici de obiecte 3D.

Exista doua modalitati principale de trasare a elipselor ( comanda ellipse): numai pe baza axelor sau cu indicarea centrului, a unei semiaxe si a celeilalte. Poligonul (comanda polygon) poate fi trasat prin definirea muchiei (eng.: edge), ca poligon circumscris sau inscris intr-un cerc. Intotdeauna se specifica numarul varfurilor ca prim parametru. Trasarea dreptunghiurilor cu laturile paralele cu axele se realizeaza folosind comanda rectang. Scrierea textului (conform unui anumit stil (style) incepand dintr-un punct initial, pe o anumita directie (rotation angle) si cu o anumita inaltime este posibila prin intermediul comenzilor TEXT si DTEXT.

Hasurarea domeniilor plane, corect inchise, cu un anumit model (pattern type) si un stil de hasurare (hatching style) este asigurata folosind comanda hatch.

Stilul de hasurare poate fi definit de utilizator (User defined pattern) prin indicarea unghiului dreptei de hasura si a distantei dintre liniile de hasura.

Dimensionarea entitatilor se poate realiza automat folosind comanda dim pentru cotare multipla, respectiv dim1 pentru o singura operatie de cotare.

Suprafetele 3D puse la dispozitie de AutoCad, sunt de urrnatoarele tipuri:

• Edge Defined Patch (comanda edgesurf) – defineste o suprafata delimitata de patru curbe (petic) cu capetele cuplate indicate circular in

once sens.

• Ruled Surfaces ( comanda rulesurf) – defineste o suprafata riglata sprijinita pe doua curbe. Curbele trebuie sa fie ambele deschise sau una

inchisa si cealalta redusa la un punct. Pentru fiecare curba generarea incepe de la capatul cel mai apropiat de punctul de selectie.

• Surface of Revolution (comanda revsurf) – defineste o suprafata de revolutie generata de rotirea unei curbe in jurul unei drepte.

• Tabulated Surface (comanda tabsurf) – defineste o suprafata tabultata, generata de o dreapta ce se misca pe o curba paralel cu o directie data.

• 3D Face (comanda 3dface) – permite construirea unei fete 3D

patrulatere, prin indicarea circulara a punctelor.

• 3D Objects – permite construirea unei scene folosind primitive spatiale precum: 3D Box (cutie paralelipipedica), Pyramid (piramida), Wedge (pana), Dome (cupola semisferica), Sphere (sfera), Cone (con), Torus (tor), Dish (farfurie semisferica), Mesh (un edgesurf simplificat la care curbele marginale sunt drepte, generarea nodurilor fiind facuta automat prin indicarea numerelor de noduri pe doua directii).

• 3dmesh – defineste o retea topologic arbitrara la care pozitiile nodurilor se dau de catre utilizator. Se specifica numarul de puncte pe orizontala, numarul de puncte pe verticala si multitudinea de puncte. Punctele pot fi calculate folosind functiile matematice puse la dispozitie de limbajul

Auto Lisp .

. Generarea unor entitati pornind de la cele existente este posibila folosind tehnicile: array, array3D, block, Copiere (copy), Oglindire (mirror), Oglindire3D (mirror3d), tesire (chamfer), racordare (fillet), divizarea unei entitati (divide), extindere pana la limita altei entitati (extend), retezarea unor entitati de catre altele (trim), retezarea unei entitati (break), transformari geometrice (align – translatie- rotatie 2D si 3D; move – mutarea entitatilor, rotate – rotirea unei entitati paralel cu planul XOY al sistemului de coordonate utilizator (UNC), rotate3d – rotirea 3D a unei entitati, scale – scalarea entitatii in raport cu un centru de scalare, stretch – . deformarea partiala a unor entitati, change – schimbarea definitiei entitatilor initiale, explode – descompunerea unei entitati de tip bloc, polilinie, cotare, suprafete 3D in parti componente, pedit – pentru editarea poliliniilor 2D si 3D si a retelelor 3D s.a.)

iComanda array permite specificarea unor entitati pentru a fi dispuse in nodurile unei retele dreptunghiulare, prin specificarea orientarii si a distantei dintre randuri si dintre coloane. Comanda 3darray permite construirea unei multimi de entitati ordonate in nodurile unei retele rectangulare spatiale dispusa pe nivele.

Blocul este o multime de entitati privita de AutoCAD ca o singura entitate.

Dupa selectarea entitatilor si constituirea blocului, entitatile incluse in el dispar de pe ecran, fiind desfiintate ca entitati distincte. Blocul poate fi scris pe disc folosind comanda wblock. Un bloc poate fi inserat intr-o anumita pozitie prin intermediul comenzii insert.

Puterea platformei AutoCad este deosebita mai ales datorita posibilitatii de exploatare a bazelor de date CAD folosind limbajul AutoLisp. Astfel, in timp, au fost elaborate module specializate pe domenii precum: mecanica (MCAD),

arhitectura (AEC), geografie (GIS). Enumeram cateva solutii:

• solutia AMD (Autodesk Mechanical Desktop) constituit din mai multe pachete specializate : AutoCAD Designer (modelare parametrizata de solide ), IGES Translator (export/import de modele ), AutoSurf (modelarea suprafetelor si solutii de stil).

• Genius – colectie de module integrate cu AutoCAD si AMD continand biblioteci de organe de masini si alte piese normalizate folosite pentru proiectarea standardizata, inclusiv facilitati pentru analize cinematice,

• Autoarchitect si module Softdesk – un pachet cu mai multe module care se instaleaza pe platforma AutoCAD ce se ocupa cu: conceptia modelului cladirii, proiectare structurala, proiectarea instalatiilor. modelarea terenului, cadastru, studii urbanistice si de amplasament.

• AutoCAD Map – GIS pentru geodezie, topografie, drumuri, urbanism

(inginerie civila),

• HyperMILL – pentru generarea programelor de prelucrare pentru masinile automate cu comanda numerica in 2-4 axe.

• Canalis – specializat in proiectarea retelelor de canalizare, etc.

2 Sisteme de coordonate. Coordonate absolute, relative și polare.

AutoCAD utilizează mai multe tipuri de coordonate și metode de specificare a punctelor într-un desen. Toate aceste metode folosesc sistemul de coordonate cartezian (rectangular). Sistemul de coordonate cartezian are trei axe, X, Y și Z, utilizate de program pentru a poziționa puncte și, implicit, pentru a crea desene. Originea acestui sistem se află în punctul numit origine, de coordonate (0, 0, 0).

AutoCAD pune la dispoziție două sisteme de coordonate: WCS (World Coordinate System – sistemul de coordonate universal) și UCS (User Coordinate System – sistemul de coordonate utilizator). Ambele sisteme de coordonate sunt ortogonale și tridimensionale, având orientări diferite.

În timp ce sistemul WCS este nemodificabil, sistemul UCS poate fi orientat liber, potrivit preferințelor utilizatorului. Implicit, la lansarea în execuție a programului AutoCAD, cele două sisteme sunt suprapuse.

1. Sisteme de coordonate

Suprapunerea este vizibilă datorită literei W care apare pe pictograma sistemului de coordonate, așa cum se observă în figura 1.a. Stabilirea unui sistem de coordonate, altul decât cel implicit (WCS), se realizează cu ajutorul comenzii UCS. Acest sistem de coordonate utilizator (UCS) este afișat printr-o pictogramă asemănătoare cu cea a sistemului de coordonate universal (WCS), dar din care lipsește litera W (figura 1.b).

Sistemul de coordonate universal are următoarea orientare:

-axa X este paralelă cu latura orizontală a ecranului de lucru, fiind orientată înspre dreapta;

-axa Y este paralelă cu latura verticală a ecranului de lucru și este orientată în sus;

-axa Z este perpendiculară pe suprafața ecranului de lucru, orientată spre utilizator.

Desigur, literele X și Y indică sensul pozitiv al respectivelor axe de coordonate.

La începerea unei noi sesiuni de desenare, AutoCAD utilizează, în mod implicit, sistemul de coordonate universal. Axele X și Y sunt utilizate pentru crearea desenelor bidimensionale (2D), iar axa Z este folosită, alături de celelalte două, pentru desenele tridimensionale (3D). Valorile coordonatelor punctelor pe cele trei axe sunt măsurate din originea sistemului.

Sistemul de coordonate universal nu poate fi redefinit și stă la baza tuturor celorlalte sisteme de coordonate create de utilizator.

În cadrul unui sistem de coordonate definirea unui punct se poate face în trei moduri: utilizând coordonate absolute, relative sau polare.

Coordonatele absolute se obțin tastând valorile față de originea sistemului de coordonate (WCS sau UCS), separate prin virgulă. În exemplul din figura 2, punctul A are coordonatele 25,53 (abscisa 25 unități și ordonata 53 unități).

2. Coordonate absolute

3. Coordonate relative

4. Coordonate polare

În alte situații este mai simplă definirea unui nou punct față de cel anterior definit, cu ajutorul coordonatelor relative. Pentru aceasta, se tastează caracterul "@", urmat de deplasările pe axe de la ultimul punct definit, la cel nou. În exemplul din figura 3, punctul B are coordonatele absolute 49,89, dar dacă acestea sunt definite relativ la punctul A, atunci punctul B are coordonatele relative @24,36. Astfel, B reprezintă un punct situat cu 24 unități spre dreapta și cu 36 unități deasupra punctului A, anterior definit.

Coordonatele polare sunt introduse ca o distanță relativă și un unghi față de coordonatele absolute sau relative ale ultimului punct specificat. Astfel, se introduce o distanță și un unghi, separate printr-o paranteză unghiulară, "<".

3 Principalele comenzi de desenare a obiectelor

Realizarea desenelor în AutoCAD presupune utilizarea unor entități elementare, precum: punctul, linia, etc.

Comanda POINT servește la crearea celei mai simple entități din AutoCAD: punctul. În spațiul bidimensional, punctul are două coordonate: abscisa (pe direcția X – orizontală) și ordonata (pe direcția Y – verticală). Tastarea comenzii POINT în linia de comandă determină utilizatorul să introducă coordonatele punctului dorit, în format x,y (pentru spațiul 2D) sau x,y,z (pentru spațiul 3D). Coordonatele x, y și z ale punctului pot fi introduse de la tastatură (exemplu: Specify a point: 34.5,17.83) sau prin selectare directă pe ecran cu ajutorul mouse-ului.

Comanda LINE permite trasarea unei linii, utilizatorul trebuind să stabilească cele două capete ale acesteia (de început și de sfârșit). Dacă este necesară trasarea mai multor linii conectate, se va specifica de fiecare dată un punct de sfârșit. După trasarea celei de-a doua linii conectate cu prima, comanda LINE prezintă și opțiunea Close, care are rolul de a uni punctul de sfârșit al ultimei linii cu punctul de început al primeia. Coordonatele capetelor liniei se introduc de la tastatură în coordonate absolute, relative sau polare sau se specifică în spațiul de lucru cu ajutorul mouse-ului.