Modelare 3D pe râul Siret în zona municipiului Roman [304739]

MINISTERUL EDUCAȚIEI NAȚIONALE

UNIVERSITATEA TEHNICĂ DE CONSTRUCȚII BUCUREȘTI

FACULTATEA DE GEODEZIE

SPECIALIZAREA MĂSURĂTORI TERESTRE ȘI CADASTRU

Modelare 3D pe râul Siret în zona municipiului Roman

Îndrumător:

Ș.l.Univ.Dr.Ing. Alexandru CĂLIN

Absolvent: [anonimizat]

2018

[anonimizat] “Modelare 3D pe râul Siret în zona municipiului Roman” este scrisă de mine și nu a mai fost prezentată niciodată la o altă facultate sau instituție de învățământ superior din țară sau strainătate.

[anonimizat], [anonimizat], cu respectarea regulilor de evitare a plagiatului:

[anonimizat], sunt scrise între ghilimele și dețin referința precisă a sursei;

Reformularea în cuvinte proprii a textelor scrise de către alți autori deține referința precisă;

Rezumarea altor autori deține referința precisă la textul original.

București,

Data…………………. Absolvent: [anonimizat]. Ghiță Diana

___________________

(semnătura în original)

Listă figuri

Figura 1.1 – [anonimizat] [1] 16

Figura 2.1 – Clasificarea metodelor de obținere a modelului 3D 17

Figura 2.2 – Culegerea informației altimetrice prin metode fotogrammetrice. reprezentarea lidar si reprezentare perspectivă a MDAT 20

Figura 2.4 – Laser-[anonimizat] 22

Figura 2.5 – [anonimizat]. [anonimizat], și reprezentarea perspectivă a MDT 23

Figura 3.1 – Interpolarea în rețea de celule regulate 25

Figura 3.2 – Interpolarea biliniară 26

Figura 3.3 – Interpolarea bicubică spline 27

Figura 3.4 – Triangularea Delaunay 28

Figura 3.5 – Diagrama Voronoi (roșu), triangularea Delaunay (negru) 28

Figura 3.6 – Reprezentarea unei grile regulate de puncte 30

Figura 3.7 – Metode de interpolare 33

a) Pozițiile planimetrice ale punctelor pentru care se cunosc valorile de cotă, Z; b) Poligoanele Thiessien; c) Forma finală a hărții 33

Figura 3.8 – Rețeaua Neregulată de Triunghiuri (TIN) și structura datelor (liste de date) 35

Figura 3.9 – Elipsa de selecție 37

Figura 3.10 – [anonimizat] 38

Figura 3.11 – Reprezentarea structurală a polinoamelor prin triunghiul Pascal 39

Figura 3.12 – Reprezentarea prin modelare element cu element 41

Figura 3.13 – [anonimizat] 42

Figura 3.14 – Puncte care satisfac condiția (8) 43

Figura 3.15 – Metoda tehnicii punctelor vecine sectorizate 43

Figura 4.1 – Interfața programului ArcMap 46

Figura 4.2 – Interfața programului ArcScene 47

Figura 4.3 – Interfața programului ArcCatalog 48

Figura 4.4 – Constructorul de modele din ArcCatalog 48

Figura 4.5 – ArcToolbox 49

Figura 4.6 – Selectarea datelor ce vor fi importate în ArcGIS 50

Figura 4.7 – Deschiderea bazei de date în ArcGIS 50

Figura 4.8 – Vizualizarea elementelor din baza de date 51

Figura 4.9 – Apelarea butonului Options 51

Figura 4.10 – Reprezentarea înregistrărilor din tabel 52

Figura 4.11 – Completarea ferestrei Display XY Data… 52

Figura 4.12 – Activare ArcScene 53

Figura 4.13 – Adăugarea și vizualizarea curbelor de nivel 53

Figura 4.14 – Crearea unei structuri TIN 54

Figura 4.15 – Vizualizarea structuri TIN + curbe de nivel 55

Figura 4.16 – Adăugarea shapefile-ului ce conține cote și curbe de nivel 55

Figura 4.17 – Adăugarea și vizualizarea structurii TIN în ArcMap 56

Figura 4.18 – Crearea unei triangulații 56

Figura 4.19 – Apelarea și completarea casetei Create Thiessen Poligons 58

Figura 4.20 – Apelarea și completarea casetei IDW 58

Figura 4.21 – Apelarea și completarea casetei Spline 59

Figura 4.22 – Apelarea și completarea casetei Trend 60

Figura 4.23 – Apelarea și completarea casetei Kriging (Ordinary / Universal) 61

Figura 4.24 – Apelarea și completarea casetei Natural Neighbour 61

Figura 5.1 – Localizarea râului Siret pe harta României 62

Figura 5.2 – Fișierul coordonatelor măsurătorilor în teren 64

Figura 5.3 – Crearea tabelului de tip .dbf 64

Figura 5.4 – Apelarea funcției Add XY Data 65

Figura 5.5 – Suprapunere batimetrie și puncte măsurate cu Ortofotoplan si vizualizarea atributelor 66

Figura 5.6 – Suprapunere batimetrie și puncte măsurate cu Ortofotoplan, zoom 66

Figura 5.7 – Creare DEM prin metoda topo to raster 67

Figura 5.8 – Vizualizare Hillshade in ArcMap 67

Figura 5.9– Vizualizare DEM suprapus peste Hillshade in ArcMap 68

Figura 5.10 – Crearea TIN 69

Figura 5.11 – Vizualizare TIN in ArcMap 69

Figura 5.12 – Crearea curbelor de nivel in ArcMap 70

Figura 5.13 – Selectarea curbelor principale 70

Figura 5.14 – Selectarea curbelor secundare 71

Figura 5.15 – Vizualizare DEM și curbe de nivel în ArcMap 71

Figura 5.16 – Vizualizare in Arc Scene 72

Figura 5.17 – Importul fisierului de coordonate în Global Mapper 73

Figura 5.18 – Creare Grid TIN în Global Mapper 73

Figura 5.19 – Alegerea sistemului de coordonate in Global Mapper 74

Figura 5.20 – Vizualizare DEM în Global Mapper 74

Figura 5.21 – Crearea curbelor in Global Mapper 75

Figura 5.22 – Vizualizare curbe in Global Mapper 75

Figura 5.23 – Vizualizare Global Mapper 3D 76

Figura 5.24 – Vizualizare Global Mapper 3D cu optiunea Extrude 76

Figura 5.25 Comparație puncte măsurate teren cu puncte generate prin interpolare 77

Listă tabele

Tabelul 5.1 –Tabel comparativ puncte teren – puncte interpolate………………………………………………..78

Prefață

Introducerea automatizării în prelucrarea observațiilor constituie un salt calitativ, având consecințe remarcabile și în domeniul modelării suprafețelor.

Înțelegerea realității fizice și vizuale întotdeauna a însemnat o provocare pentru om. Setea de a cunoaște legile de funcționare a lumii înconjurătoare au dus la nașterea și dezvoltarea anumitor științe care se ocupă cu abstractizarea realității, cum ar fi matematica, logica sau științele din domeniul ingineriei. Abstractizarea concretului asigură înțelegerea profundă, controlarea și reconstituirea realității de către om, ceea ce înseamnă că primul pas pentru a descrie situațiile reale care urmează a fi analizate din punct de vedere științific este modelarea fenomenelor respective.

Răspândirea modelării suprafețelor se datorează în principal dezvoltării tehnologiei care ne-a oferit printre altele vizualizarea tridimensională a terenurilor și generarea modelelor digitale ale terenului.

Terenul are cel mai important rol în modelarea suprafeței Pământului. Astfel, este normal ca reprezentarea suprafeței acestuia, prin formarea MDT să fie esențială.

MDT este o reprezentare tridimensională a suprafeței Pământului realizată folosind date referitoare la cota terenului. Definit prin noțiuni mai apropiate de scopul aplicativ al acestuia, MDT reprezintă un instrument informatic, alcătuit din totalitatea datelor culese din teren, dar și din programe de calcul, incluzând alături de modulele aferente prelucrării și module de sortare, stocare, regăsire sau editare.

MDT este o reprezentare digitală a suprafeței topografice. Poate fi reprezentat în format raster sau vector și poate fi generat utilizând mai multe tehnici și metode de măsurare, cele mai utilizate fiind însă cele din teledetecție. Se folosesc însă și metode clasice geodezice. Metodele de obținere ale unui MDT sunt derivate din modul de preluare a informațiilor: măsurători GNSS cinematice, stereofotogrammetrie, măsurători LiDAR, hărți topografice cu reprezentarea reliefului prin curbe de nivel sau măsurători batimetrice.

Lucrarea prezentă are ca scop generarea unui MDT pentru o zonă a râului Siret, in apropierea municipiului Roman, județul Neamț.

Plecând de la general și ajungând la particular, lucrarea este împarțită pe 6 capitole:

Modelul digital al terenului

Realizarea modelului digital al terenului

Tipuri și metode de interpolare

Prezentare software utilizat

Studiul de caz

Deviz estimativ

CAPITOLUL I

Modelul Digital al Terenului

1.1. Generalităti, definiții

Modelarea 3D este folosită în majoritatea domeniilor științei și tehnicii, pentru studierea entităților fizice sau abstracte, respectiv a fenomenelor, atât în scopul creării unor imaginii cu diferite grade de exactitate ale acestora, cât și pentru a le descrie structura și comportamentul în timp.

Conceptul de model 3D este fundamentat pe noțiunea generală de model al obiectelor asociat noțiunilor de model matematic și modelare.

Modelul unui obiect reprezintă un sistem material sau imaginar aflat într-o corespondență de asemănare directă cu obiectul pe care îl substituie în procesul cunoașterii. Operațiile de modelare efectuate asupra sa, pe baza unui model matematic, oferă posibilitatea obținerii unor informații noi despre obiectul real investigat, precum și de inserție în modelul obiectului prin intermediul unui ciclu, realizându-se studii referitoare la forma geometrică și natura care caracterizează obiectul, modificările survenite în urma unor transformări sau interacțiunile dintre obiect și mediul înconjurător.

Analizând funcțional noțiunile anterior menționate, rezultă că modelul obiectelor constituie în primul rând un mod de reprezentare, având capacitatea de a putea considera și include toate observațiile efectuate asupra acestora, iar modelarea, o cale a investigării sistematice prin intermediul căreia se realizează studiul, înțelegerea și previziunea comportamentului lor, în diferite situații.

Modelul matematic realizează descrierea obiectelor prin intermediul relațiilor matematice și este considerat un factor hotărâtor al modelării.

Este inutilă dezvoltarea unui model sofisticat capabil să descrie în detaliu obiectele, dacă limitări fizice ireductibile sau strategii de eșantionaj aplicate inadecvat împiedică obținerea unor informații, de calitate superioară, suficiente cantitativ.

Utilizat în formă digitală, abordarea reprezentând varianta sa modernă facilitează un vast diapazon de aplicații, modelul obiectului se sprijină pe un ansamblu tehnologic, în care se disting cu predilecție două componente principale:

– componenta hardware, în care elementul principal este o platformă de calcul electronic;

– componenta software, în care sunt incluse programele de generare și aplicații, baze de date și sistemul grafic.

În principiu, modelul digital al unui obiect sau fenomen, este constituit dintr-o colecție de date stocate sistematic, ce descriu (într-un sistem de coordonate tridimensional, arbitrar sau particular) forma și caracteristicile obiectului, sau stările fenomenului și permit prin programe de calcul adecvate, deducerea formei și caracteristicilor obiectului, în noi puncte.

Utilizând diferite modele matematice transpuse în algoritmi și programe implementate pe un sistem de calcul electronic, prin tehnica modelării digitale sunt analizate clasele de obiecte și fenomene care alcătuiesc scoarța terestră și implicit determină suprafață fizică a Pământului care în mod curent este denumită „teren”.

Informațiile de teren folosite în construcția modelelor digitale se clasifică in raport cu timpul și importanța lor in două mari categorii:

– informații cantitative (geometrice) determină forma, dimensiunile și poziția unui obiect din teren prin elemente metrice și relații geometrice, reproducând astfel in model structura geometrică a acestiua.

– informații tematice, redau caracteristicile esențiale ale naturii modelului prin diferiți parametrii.

Reuniunea acestor două categorii de informații constituie baza informatică a modelului.

La început, noțiunea de model se limita la definirea unui model special, raportat la un singur obiect, relieful terenului. Diversificarea aplicațiilor, scoate însă în evidență potențialul și domeniul său real de definiție, ceea ce impune ca modelul digital să fie considerat un ansamblu informațional, având capacitatea de a cuprinde și analiza multiple caracteristici aleobiectelor de pe suprafața terestră.

Definit într-o accepțiune mai apropiată de scopul său aplicativ, modelul digital al terenului, reprezintă un instrument informatic, constituit din informații de teren și programe de calcul, incluzând alături de modelele aferente prelucrării și module de sortare, stocare, regăsire sau editare, ce formează o componentă principală a sistemelor informaționale geografice (SIG) sau teritoriale (SIT).

1.2. Caracteristici și componente ale MDT

La nivelul actual al tehnicilor de modelare și de culegere a informațiilor MDT cuprinde trei subsisteme de bază:

– modelul digital al reliefului (MDR) sau altimetric (MDA) – totalitatea informațiilor care redau relieful;

– modelul digital planimetric (MDP) – compus din informațiile metrice, sintactice și semantice, corespunzătoare planimetriei, la care se adăugă rețeaua hidrografică;

– modelul digital al naturii obiectelor (MDNO) – informațiile referitoare la proprietățile calitative fizice, chimice, etc. ale obiectelor topografice;

Evident, toate cele trei componente, prezintă o importanță deosebită pentru sfera activităților științifice, tehnice, economice și sociale. Se detașează totuși modelul digital al reliefului, datorită numărului considerabil de domenii unde poate fi aplicat. În concordanță cu definiția prezentată anterior, se compune dintr-o mulțime ordonată de informații, privind poziția planimetrică și cota unor puncte, ce descriu configurația desfășurării spațiale a structurilor reliefului și facilitează în urma prelucrării pe un sistem de calcul folosind programe specializate, reconstrucția suprafețe lor, în noi puncte. Pe lângă informațiile altimetrice cu rol de element primordial, cuprinde și unele trăsături specifice planimetriei, strâns legate de acestea, astfel cum ar fi limitele lacurilor și râurilor, liniile pentru delimitarea formelor existente în compunerea suprafeței, linii structurale, firele de vale și creastă sau diverse alte elemente ce marchează schimbări în desfășurarea curentă a reliefului.

1.3. Scopul și avantajele folosirii modelului 3D

În ultimii ani, din ce în ce mai mulți proiectanți din lumea întreagă au abordat acest câmp relativ nou, al modelării tridimensionale, preferând sistemele de proiectare 3D în locul celor clasice de desenare 2D.

Un model 3D are în componență obiecte, materiale, straturi care alcătuiesc o structură complexă. În cadrul lui putem vizualiza separat anumite părți sau toate elementele componente laolaltă. Obiectele și materialele au proprietăți ușor de evidențiat, numite proprietăți vizuale, cum ar fi culoarea, reflexia luminii, contrastul. Ca produs final putem obține fațada clădirilor, acoperișurile acestora sau chiar modelul 3D al terenului.

Modelul tridimensional oferă multiple posibilități de lucru: rectificarea cotelor, conectarea elementelor ce intră în componența lui, crearea unui nou produs pornind de la elementele de bază.

Manipularea ușoară și complexitatea informației oferite facilitează procesul de proiectare. În final, datele obținute pot fi integrate și exportate în alte programe, specializate pe un anumit domeniu de activitate, cum ar fi: proiectarea, planificarea urbană, turismul, proprietățile imobiliare.

Pornind de la multitudinea de posibilități oferite de un model 3D, se poate utiliza pentru diferite simulări, în dorința de a integra armonios o nouă clădire într-o arie deja construită. Rezultatele obținute sunt rapide, precise și cu un mare impact vizual. Modelele tridimensionale pot fi, la rândul lor, de mare ajutor în analize specifice, dar pot fi și surse pentru execuția altui proiect.

MDT al spațiului urban au deosebite aplicații în lucrări inginerești, în proiectele de arhitectură, lucrări de proiectare a lucrărilor de artă sau în sistematizare urbană.

Multă vreme modelele 3D au fost aplicate în proiectarea clădirilor autostrăzilor și drumurilor, sau a unor lucrări de construcții similare. Odată cu dezvoltarea tehnicii de calcul modelele digitale au trecut la o utilizare intensivă, înregistrând un număr impresionant de aplicații.

Un MDT poate să fie creat pentru o zona limitată, cum este de exemplu o porțiune a unui versant sau el poate să cuprindă întregul teritoriu național. Un MDT poate fi autonom și să servească unui singur scop, de exemplu producția de ortofotoimagini (ortofotoplanuri și ortofotohărți, respectiv stereo ortofotoplanuri și stereo ortofotohărți). În majoritatea cazurilor el constituie o componentă principală a unui sistem informatic geografic, unde datele sale servesc în multiple scopuri.

1.4. Terminologii referitoare la noțiunea MDT

Termenul DTM a fost folosit pentru prima dată în 1958 de către Miller și Laflamme care l-au definit drept „o reprezentare statistică a suprafeței continue a terenului utilizând un număr mare de puncte ale căror coordonate orizontale (x, y) împreună cu altitudinea (z) sunt cunoscute, reprezentare realizată într-un sistem de coordonate arbitrar.”

Termenul de Model Numeric al Terenului (MNT)/ Digital Terrain Model (DTM), utilizat în Europa, are în prezent un înțeles mult mai larg în comparație cu definiția dată în 1958 de către Miller și Laflamme. Astfel MNT include, pe lângă datele de altitudine o serie de elemente suplimentare cum ar fi discontinuități ale terenului (creste, abrupturi, cursuri de apă) sau valori ale pantelor, aspectului, vizibilității, etc.

După introducerea termenului DTM ca denumire pentru reprezentările de teren realizate în formă digitală și subsecvent indicator al proceselor implicate în realizarea lor s-au elaborat și aplicat o serie de alți termeni, cum sunt:

DEM (digital elevation model), reprezentări digitale ale reliefului constituite din rețele rectangulare uniforme și neuniforme;

DHM (digital height model), model digital al elevației (altitudinii), respectiv cotei;

TIN (triangulated irregular networks) rețele neregulate de triunghiuri;

DGM (digital ground model), model digital al solului, sau DTED (digital terrain elevation data), date digitale de elevație (cota, altitudine) ale terenului.

Cu toate că în practica curentă termenii enumerați sunt presupuși a fi sinonimi, de cele mai multe ori, ei se referă la produse distincte. Analizând însemnătatea fiecăruia, se pot face următoarele observații:

În cazul noțiunii DEM, cuvântul elevation (elevație, cotă) evidențiază valoarea înălțimii ca măsurătoare efectuată în raport cu un nivel de referință (datum) și totodată ca altitudine absolută, sau cota aferentă punctelor conținute în model. DEM se utilizează în general pentru reprezentările digitale ale reliefului, constituite din rețele (grile) rectangulare uniforme (pătratice sau dreptunghiulare), rețele triunghiulare uniforme și neuniforme, respectiv distribuții de puncte pe profile, care pentru creșterea calității morfologice a reprezentărilor, integrează și date privind punctele și liniile caracteristice structurilor de relief. Uneori aceste rețele sunt alcătuite din elemente hexagonale. În majoritatea cazurilor ele se obțin prin metode fotogrametrice.

Modelul Digital de Elevație (MDE) reprezintă punctul de plecare atât pentru calcularea unor elemente morfometrice ale reliefului și realizarea hărților geomorfologice digitale cât și pentru analiza spațială și modelarea matematică, metode specifice Sistemelor Informaționale Geografice, în vederea rezolvării unor probleme teoretice și practice din domeniul geografiei și nu numai.

MDE sunt „unelte”absolut necesare în aproape orice tip de analiză sau modelare. Iată de ce, chiar din anii 50, de la începutul dezvoltării aplicațiilor de modelare matematică a suprafeței terestre, modelele digitale de elevație au reprezentat componente de bază în cadrul Sistemelor Informaționale Geografice, fiind considerate în prezent subsisteme ale acestora (Digital Terrain Modelling Systems).

În prezent termenul este folosit și pentru reprezentarea numerică a valorilor (altele decât cele altitudinale) sau fenomenelor ce variază continuu în spațiu și care pot fi astfel reprezentate prin suprafețe continue. În acest caz, datele de la care se pleacă nu mai reprezintă altitudinea terenului ci magnitudinea fenomenului în punctele respective, obținându-se astfel modele digitale cu o largă aplicabilitate (de exemplu modelul digital al temperaturii aerului, al precipitațiilor, al nivelului piezometric, etc.).

TIN (triangulated irregular networks) – rețele de triunghiuri neregulate face o distincție referindu-se strict la modele digitale structurale sub formă de rețele de triunghiuri neregulate. Ele includ seturile de triunghiuri adiacente, ce nu se suprapun, obținute prin calcul folosind punctele distribuite neuniform, pentru care se cunosc coordonatele x,y,z. De asemenea stochează legăturile topologice dintre triunghiurile și vecinii lor adiacenți( Maune ,1994).

DHM (digital height model) este o noțiune mai puțin comună, cu aceeași definiție ca și DEM, deoarece cuvintele „elevetion” și „height” (înălțime, cotă) sunt în mod normal considerate sinonime. Pare să-și aibă originea în lucrările specialiștilor germani.

Digital Terrain Elevation Data (DTED) este folosit de U.S. National Imagingand Mapping Agency (NIMA) pentru modele standard de tip raster ale altitudinilor. Aceste produse sunt realizate în sprijinul operațiunilor militare și oferă un minim de date pentru aplicații care necesită informații despre altitudinea, panta și/sau „rugozitatea”terenului si reliefează descrierea suprafeței terenului cu ajutorul datelor de cotă, date produse prin același tip de proces ca și precedentele, având ca trăsătură specifică faptul că sunt distribuite într-o rețea uniformă, ceea ce permite stocarea lor matricială.

DGM (digital ground model) pune accentul pe modelul digital al suprafeței solide a Pământului și este utilizat cu precădere în Marea Britanie.

DHM (digital high model) este similar cu DEM, DHM, TIN însă spre deosebire de acestea include și cotele tuturor elementelor de suprastructură din teren. Acest tip de model descrie integral suprafața terenului. Cotele din structura sa nu se opresc la nivelul terenului descoperit, ele includ și noțiunea suprastructurilor: clădirilor, arborilor, drumurilor.

MDT sau DTM (model digital al terenului) este reprezentarea matematică a obiectelor din spațiu și a mediului lor înconjurător pentru o zonă de teren bine definită. Informația necesară pentru crearea MDT se referă numai la altitudinea punctelor situate pe suprafața terenului sau a suprafețelor de apă.

Comparând acum noțiunea DTM (digital terrain model) cu cele expuse anterior este necesar să se evidențieze din nou caracterul său mult mai complex. DTM exprimă un concept larg și cuprinzător, care pe lângă datele de cotă implică diverse alte elemente specifice scoarței terestre.

În privința folosirii noțiunii DEM (digital elevation model) în cadrul terminologiei de specialitate din limba română, echivalentul său cel mai adecvat este: model digital altimetric (MDA) sau model digital al reliefului (MDR).

1.5. Surse de date pentru generarea Modelului Digital al Terenului

Culegerea datelor altimetrice și prelucrarea lor în scopul obținerii unui MDT implică un efort considerabil și o atenție deosebită. Deoarece aceste modele sunt utilizate în diverse scopuri, la realizarea lor trebuie să se țină cont de necesitățile fiecărui domeniu de aplicare în parte, pentru a se evita apariția de erori.

În mod tradițional, Modele Digitale Altimetrice au fost generate prin măsurători de nivelment, prin digitizarea de pe hărți a curbelor de nivel, prin analiza fotogrammetrică a imaginilor stereoscopice aeriene, iar mai recent prin analiza automată a datelor stereoscopice satelitare și prin altimetrie satelitară. Datele altimetrice obținute prin măsurători de nivelment au cel mai ridicat nivel de precizie, în special cele obținute prin nivelment geometric. Cu toate acestea, din cauza costurilor ridicate și consumului mare de timp, această metodă de culegere este folosită în cadrul unor proiecte dezvoltate pe arii restrânse și, de obicei, datele rezultate nu sunt publice.

Hărțile topografice pe care au trasate curbe de nivel sunt cele mai uzuale surse de date pentru MDT. Începând cu mijlocul anilor '80 tehnologia scanării, combinată cu algoritmii de conversie raster-vector, a fost folosită pe scară largă pentru a produce datelor digitale. Ținând cont de disponibilitatea hărților la diverse scări, această metodă de obținere a MDT s-a dovedit a fi cea mai puțin costisitoare. Totuși, dacă se iau în calcul sursele de erori implicate în procesul de producere a hărților, precum și erorile care apar în procesul de extragere a datelor de cotă, precizia modelului rezultat este destul de redusă.

Metodele fotogrammetrice au fost utilizate în mod extensiv pentru crearea unor modele digitale altimetrice cu precizii medii și ridicate. Aceste metode presupun prelucrarea și analiza stereoscopică a fotogrammelor aeriene și mai recent a imaginilor stereoscopice satelitare, utilizând echipamente fotogrammetrice adecvate. Astfel, pentru obținerea de MDT sunt frecvent utilizate imaginile SPOT și mai recent sistemele special dezvoltate pentru extragerea datelor altimetrice bazate pe radar, microunde, interferometrie și LiDAR.

Problema scării ridică o serie de întrebări. Scara datelor sursă trebuie să ofere o ghidare pentru alegerea rezoluției de generare a MDT, iar scara la care se face interpretarea datelor ar trebui să coincidă cu scara aplicațiilor pentru care se generează acest model. Rezoluția spațială a unui grid generat pentru MDT poate da un index al scării, ca o măsură a informației conținute.

Punctele cotate reprezintă sursa ideală de date pentru multe tehnici de interpolare, printre care și metoda triangulației sau alte metode bazate pe griduri adaptate pentru fiecare situație. Acestea pot fi obținute atât din modele stereoscopice, din măsurători topografice clasice sau GNSS, dar și din date LiDAR.

Terenul este o suprafață care variază continuu și care poate fi reprezentat prin curbe de aceeași valoare a altitudinii (curbe de nivel sau izohipse). Orice reprezentare digitală (numerică) a variației continue a reliefului în spațiu este denumită model digital altimetric (MDA sau DEM) sau model digital al terenului (MDT). Așa se face că sunt și alte mărimi Z care pot fi modelate cu metodele aplicate altitudinii, cum ar fi presiunea, temperatura, aciditatea solului, poluarea terestră etc. În acest caz, se studiază în general reprezentarea valorilor oricărei variabile tematice Z pe o zonă continuă [Nițu, C., 1992].

Curbele de nivel reprezintă cea mai utilizată sursă de date de cotă pentru suprafețe întinse din întreaga lume. Multe dintre aceste date au fost digitizate pornind de la hărți topografice existente care constituie încă singura sursă de date altimetrice. Curbele de nivel pot fi generate automat din modele stereoscopice, însă, această metodă este afectată de erori provenite din variațiile ce apar în acoperirea terenului.

Ca surse adiționale de date se pot folosi și liniile de curgere (engl. streamlines) care pot completa informațiile de cotă existente. Puține tehnici de interpolare bazate pe linii de curgere pot realiza o modelare a terenului fără a folosi alte tipuri de date de cotă (cum ar fi punctele cotate sau curbele de nivel). În plus, în unele cazuri, este necesară o editare corectă într-un sistem informatic geografic.

Figura 1.1 – Curbe de nivel, linii de curgere și puncte cotate [1]

Modelele digitale altimetrice pot fi generate direct prin interpretarea stereoscopică a datelor colectate prin intermediul sensorilor aeropurtați sau aflați la bordul platformelor satelitare. O importantă sursă de date altimetrice rămâne în continuare cea fotogrammetrică, deoarece este capabilă să atingă precizii de ordinul decimetrilor, în condiții favorabile (teren lipsit de vegetatie, etc.).

Metodele care folosesc senzori aflați la distanță pot asigura o mare acoperire a terenului, dar au și unele limitări. Chiar și în condiții favorabile pot apărea unele erori întâmplătoare cauzate în principal de limitările constructive ale instrumentelor folosite, dar și de forma terenului (panta, accidentatie, etc.). Pe lângă aceste aspecte, datele provenite de la astfel de senzori aflați la distanță necesită procese intensive de filtrare.

CAPITOLUL II

Realizarea modelului digital al terenului

2.1. Metode de generare a modelului 3D a obiectelor și spațiului obiect

În reprezentarea și modelarea pe calculator a spațiului obiect se folosesc modelele definite prin metode matematice de reprezentare care combină geometrizarea acestuia corespunzător diverselor funcții ale obiectului sau spațiului obiect, constituind o sinteză a modelului adoptat al algoritmului dezvoltat precum și a structurii datelor de bază.

O clasificare a metodelor de reprezentare 3D a spațiului obiect împart aceste modele în trei clase independente funcție de modul de reprezentare a datelor de bază în calculator precum și de domeniul de utilizare a acestor modele, conform figurii de mai jos.

Figura 2.1 – Clasificarea metodelor de obținere a modelului 3D

Fiecare dintre aceste metode prezintă avantaje și dezavantaje, funcție de scopul reprezentării, care sunt analizate, pentru a utiliza cea mai potrivită metodă de reprezentare a obiectului sau a spațiului obiect.

2.1.1. Reprezentarea prin puncte sau segmente de dreaptă a modelului 3D

În domeniul măsurătorilor terestre, cea mai utilizată metodă de reprezentare a suprafeței topografice și a diferitelor obiecte situate pe aceasta este de generalizare și discretizare a acestei suprafețe prin puncte independente de coordonate X, Y, Z cunoscute sau prin segmente de dreaptă cunoscute (lungime și orientare). Dispunerea acestor puncte se face conform anumitor criterii. Prin această reprezentare se urmărește forma generală și poziția reciprocă a obiectelor dispuse pe suprafața topografică. Este cel mai simplu mod de reprezentare a unui model 3D.

Modelul 3D se obține prin conexiunea segmentelor de dreaptă care leagă punctele de coordonate cunoscute. Punctele și segmentele de dreaptă sunt elemente geometrice ale modelului 3D care este reprezentat în calculator respectând structura obiectului. Din acest punct de vedere această reprezentare este incompletă și de multe ori ambiguă. Lipsa unui element (punct sau segment) poate afecta reprezentarea.

2.1.2. Reprezentarea prin suprafețe elementare a modelului 3D

Pentru această reprezentare sunt folosite puncte, segmente de dreaptă precum și elemente de suprafață. Elementele de suprafață sunt descrise analitic având diferite grade de complexitate, orientări sau poziții spațiale. Este folosită de obicei în reprezentarea obiectelor manufacturate precum blocuri, construcții etc. Între punctele ce definesc această suprafață sunt definite funcții parametrice. Sunt utilizate pentru această reprezentare funcții Bezier sau funcții spline.

2.1.3. Reprezentarea prin elemente de volum a modelului 3D

Spațiul obiect este reprezentat prin elemente de volum. Structura datelor utilizează operațiii Boolean ca și calcule de volum, centre de greutate și suprafețe.

Pentru modelarea suprafețelor sunt ierarhizate operațiuni și sunt definite primitivele utilizate. Metoda presupune reprezentarea parametrică, descompunerea în elemente de volum, metode geometrice de reprezentare precum și metode hibride. Acest mod de reprezentare este complet și precis. Cele mai utilizate metode din această categorie sunt :

reprezentarea prin muchiile obiectului (RMO) definite prin fațete sau segmente de dreaptă);

reconstrucția geometrică a obiectelor (RGO).

2.1.4. Reprezentarea prin muchiile obiectului (RMO)

Această metodă de reprezentare 3D utilizează elemente de suprafață, limite și segmente de dreaptă.

Metoda implică o ierarhizare a structurii datelor. Obiectul este definit prin fațetele sale, fațetele prin michiile sale, muchiile prin segmente de dreaptă iar acestea prin coordonate x, y, z. Acest model de reprezentare are două aspecte, unul topologic și altul geometric. Aspectul topologic se referă la descrierea relațiilor de vecinătate între fațete, limite sau segmentele de dreaptă utilizate pentru reprezentarea 3D a obiectului.

Următoarele reguli trebuie respectate în cadrul topologiei:

fiecare obiect are o relație cu fațetele prin care este reprezentat;

fiecare fațetă are relații cu limitele și muchiile care o definesc;

fiecare limită sau muchie separă două fațete una de alta;

fiecare limită sau muchie este definită de un număr de puncte.

Aspectul geometric se referă la aspectul geometric al reprezentării respectiv la coordonatele formelor elementare utilizate în reprezentare.

2.1.5. Reprezentarea prin reconstrucția geometrică a obiectelor

Această metodă descrie un obiect prin fațetele sale precum și prin muchiile și limitele sale definite în cadrul unor primitive de volum și a unor operații de bază care se fac cu aceste primitive. Ideea de bază este aceea că un obiect spațial complex este reprezentat prin alăturarea, extragerea și intersecția unor obiecte mai simple. Primitivele utilizate pentru reprezentarea secvențială a modelului sunt vizibile direct în structura datelor de bază.

2.1.6. Modele 3D reprezentate prin metode hibride

Spațiul obiect poate fi reprezentat și prin metode hibride. Reprezentarea prin metode hibride utilizează mai multe tipuri de modele corespunzătoare diferitelor moduri de reprezentare în cadrul aceluiași sistem de reprezentare a spațiului obiect. Acesta este un sistem neomogen de reprezentare. El poate utiliza toate modelele descrise anterior sau numai o parte dintre acestea.

2.2. Metode de culegere a datelor de teren

În reprezentarea 3D a suprafețelor topografice și a spațiului obiect, cea mai laborioasă și diversă etapă este culegerea datelor.

În funcție de scopul lucrării, de tehnologia disponibilă privind culegerea datelor, de suprafața terenului de cartografiat, de tehnologia de prelucrare și reprezentare a datelor, de rapiditatea, precizia și eficiența impusă, culegerea datelor poate fi făcută prin diverse metode.

2.2.1. Metode topografice de teren

Reprezintă cele mai vechi metode utilizate în domeniul măsurătorilor terestre. Dezvoltările tehnologice din ultima perioadă prin stațiile totale, sistemele GPS, posibilitățile de stocare și prelucrare a unor volume mari de date au permis eficientizarea acestor lucrări care rămân totuși specifice cartărilor pentru suprafețe mici sau specifice precum rețele de comunicații, rețele de transport etc. Pentru suprafețe mari de teren și spații complexe precum zonele industriale și urbane metodele de fotogrammetrie și teledetecție sunt mai eficiente.

2.2.2. Metode fotogrammetrice

Fotogrammetria este cea mai economică metodă de culegere a datelor pentru suprafețe mari.

Fotogrammetria a cunoscut în ultima perioadă mari transformări în ceea ce privește senzorii de preluare cât și a tehnologiei clasice de exploatare a fotogramei și stereogramei.

Din punctul de vedere al senzorilor de preluare, se evidențiază, în ultima perioadă, două tendințe:

– dezvoltarea senzorilor opto-electronici de tipul dispozitivelor cuplate prin sarcină (DCS) sau cu transfer de sarcină (DTS) pentru preluarea fotogramelor digitale și dezvoltarea întregii tehnologii bazate pe exploatarea stereoscopică a stereogramei și a produselor bazate pe această tehnologie;

– dezvoltarea sistemelor laser-scaner, tehnologie nouă care tinde să înlocuiască metodele bazate pe exploatarea stereogramei și care oferă ample posibilități oferind noi soluții problemelor fotogrammetrice precum și noi produse.

Figura 2.2 – Culegerea informației altimetrice prin metode fotogrammetrice. reprezentarea lidar si reprezentare perspectivă a MDAT

a)Culegerea datelor pentru MDT prin metode fotogrammetrice

Modelarea suprafeței topografice este o etapă foarte importantă în procesul tehnologic fotogrammetric.Are aplicațiidintre cele mai diverse în întocmirea ortofotohărților, studii hidrografice, telecomunicații etc. Întocmirea MDT nu este propriu zis o problemă strict fotogrammetrică, dar fotogrammetria este metoda cea mai economică și ca atare cea mai utilizată metodă pentru colectarea datelor necesare întocmirii MDT.

În cele ce urmează vor fi făcute o serie de considerații privind modul de culegere a datelor de bază, cum se definește MDT pe baza acestor puncte de coordonate cunoscute, criterii de precizie și calitatea reprezentării vor fi prezentate metodele de reprezentare a modelului altimetric al terenului cu referire la extragerea liniilor caracteristice ale acestuia. MDT este o reprezentare matematică a altitudinilor unei suprafețe topografice din spațiul obiect pentru o zonă de teren bine definită. M.D.S.T. (Modelul Digital al Suprafeței Topografice) conține pentru fiecare punct și informația altimetrică pentru obiectele situate la suprafața solului, deasupra sau sub această suprafață (înălțimea caselor, pomilor , adâncimea conductelor etc.).

Această suprafață a apărut datorită metodelor fotogrammetrice automate de determinare a punctelor corespondente la exploatarea stereogramei digitale sau în cazul laser-scanerului la determinarea punctelor obținute pe baza datelor din prima reflexie. Corespunzător acestor metode se determină coordonatele planimetrice și cotele punctelor la înălțimea caselor, arborilor etc.

b)Exploatarea stereomodelului analogic

Fotogrammetria analogică a fost folosită pentru întocmirea hărților și planurilor imediat după primul război mondialși până astăzi. În acest scop s-a dezvoltat o aparatură optico-mecanic,apoi mecanică specializată bazată pe exploatarea stereoscopică a sterteogramei. O parte din această aparatură este și astăzi în funcțiune în varianta clasică sau funcționând interfațate cu un calculatorși un sistem de reprezentare a informației culese din stereomodel.

La aceste aparate ne vom referi în cele ce urmează. În acest sistem principalele funcții fotogrammetrice precum orientarea interioară, orientarea relativă, orientarea absolutăși exploatarera stereomodelului pot fi îmbunătățite prin programarea transformărilor și aplicarea elementelor respective la aparat sau prin exploatarea conform unui protocol prestabilit a stereomodelelor atât privind planimetria cât și altimetria.

c)Exploatarea sterteogramei digitale

Stereograma digitală poate fi obținută prin aerofotografiere cu ajutorul camerelor digitale de tipul ADS40 ( Airborne Digital Sensor) dotată cu senzori DTS liniari de câte 12 000 detectori, DMC (Digital Modular Camera) dotată cu senzori bidimensionali de câte 4096/7168 detectori, o imagine digitală de 7908/15468 pixeli formându-se prin compunerea a patru segmente de imagine, sau prin scanarea fotogramelor analogice. Operația de scanare pe lângă faptul că este costisitoare introduce și o serie de erori geometrice și radiometrice în imaginea obținută. Aceste erori în parte pot fi compensate. Imaginea digitală sau digitizată este prelucrată la stații digitale fotogrammetrice prin stereoscopie. Exploatarea stereogramei digitale se poate face în mod interactiv, semiautomat sau automat. Lucru interactiv este mare consumator de timp având un randament scăzut și presupune efectuarea principalelor funcții de către operatorși interpretarea stereomodelului de către acesta. Exploatarea semiautomată presupune intervenția operatorului în principalele etape de decizie și adoptarea soluției optime. Reprezintă o îmbunătățire a procesului tehnologic combinată cu o optimizare a soluțiilor adoptate.

Orientarea interioară presupune identificarea automată a indicilor de referință și calculul elementelor orientării interioare pe baza datelor de calibrare, care pe lângă elementele clasice trebuie să cuprindă formași dimensiunile indicilor de referință.

Orientarea relativăa imaginilor digitale se face prin identificarea punctelor corespondente în cele două imagini în mod automat prin corelație plană în cazul terenurilor plane, prin corelație stereoscopică în cazul terenurilor accidentate. Numărul punctelor corespondente este mult mai mare decât în cazul metodei clasice iar dispunerea acestor puncte corespondente nu respectă condițiile Gruber. Calculul elementelor de orientare se face prin metoda celor mai mici pătrate ponderată.

Figura 2.3 – Generarea MDST prin fotogrammetrie digitală și derivarea MDAT prin filtrarea MDST, obtinute cu sistemul de programe: BASIC, DPLX, FOTO donatie a UNIV.HANOVER

Orientarea absolută a stereogramei digitale se face pe baza utilizării punctelor precum și a formelor liniare drept elemente de sprijin. Acest lucru se bazează pe baza structurii digitale a bazei de date în care trebuie să se integreze datele exploatării stereogramei. Exploatarea stereomodelului se face prin extragerea formelor liniare, limite și linii , a elementelor punctiformeși de suprafață din stereomodel.

2.2.3. Prelucrarea imaginii din tonuri de gri

Acest tip de prelucrări se bazează pe interpretarea nivelului de gri din imagine în funcție de reflectanța spațiului obiect care este în funcție de timpul preluării imaginii, unghiul de incidență a radiației incidente, panta terenului și poziția senzorului. Imaginea digitală este reprezentată plan prin elemente imagine (pixeli) poate fi reprezentată prin funcții de tipul: Z = f(X,Y), unde Z reprezintă valoarea funcției sau nivelul de gri al pixelului. Acest mod de reprezentare a datelor imagine permite afișarea în sistem alb-negru sau color cu ajutorul unuii look-up table.

2.2.4. Laser-scanerul

Figura 2.4 – Laser-scanerul aeropurtat,principiu de funcționare

Scanerul aeropurtat este o tehnologie dezvoltată după anii1970-1980 în SUA și Canada de generare directă a MDTși a MDST cu ajutorul unui senzor activ. Laserul aeropurtat furnizează date despre: distanțele senzor-spațiul obiect, pozițiile succesive ale platformei de zbor, unghiurile de orientare ale acesteia și coordonatele teren ale punctelor din spațiul obiect obținute din prima sau din a doua reflexie.

Densitatea punctelor măsurate este cuprinsă între 1 și 20 puncte pe metru pătrat fiind o funcție de corelație între: viteza platformei, rata pulsurilor laser utilizate, unghiul de câmp al senzorului, altitudinea de zbor, altitudinile suprafeței topografice etc. Sistemele laser de scanare se evidențiază prin o precizie ridicată, o rată mare de eșantionare în spațiul obiect. Laser scanerul măsoară partea vizibilă a suprafeței topografice în prima reflexie și puncte la sol în a doua reflexie (radiația incidentă în proporție de 20%-40% pe timp de vară și de 70% pe timp de iarnă,pătrundeprin vegetație până la suprafața solului).

Scanerul este un sistem activ care poate opera pe timp de zi și noapte, generează puncte în spațiul obiect care sunt în funcție de acoperirea terenului. Punctele generate prin metodele fotogrammetrice pot fi predefinite, permițând o culegere tematică a datelor, dar când sunt generate în mod automat depind de textura imaginii și de imaginea terenului. Având în vedere performanțele înregistrate până acum de această tehnologie, aceasta arată o mare expansiune în viitor.

Principiul de funcționare și principalele părți componente ale scanerului aeropurtat sunt prezentate în figura 2.4.

Față de sistemele care operează în domeniul hiperfrecvențelor laserul de scanareare următoarele avantaje: emite pulsuri de înaltă energie la intervale scurte de timp iar lungimea de undă mică permite o focusare pentru deschideri foarte mici permițând obținerea unei precizii foarte mari de măsurare. Pe piață se găsesc asemenea sisteme sub denumirea de LADAR (Laser Detection And Ranging) sau LiDAR (Light Detection And Ranginmg).

Sunt utilizate două mari principii de măsurare cu laser-scanerul și anume: determinarea distanței prin măsurarea timpului de propagare dus-întors a impulsurilor laser sau determinarea distanței prin măsurarea diferențelor de fază între semnalul transmis și cel recepționat după interacțiunea acestuia cu spațiul obiect, această metodă este utilizată de sistemele laser care emit o radiație luminoasă continuă. Sistemele de scanare măsoară distanța înclinată de la senzor la punctul obiect. Coordonatele teren ale acestor puncte se pot calcula numai pe baza elementelor de orientare exterioară ale senzorului, de obicei în sistemul WGS 84.

Determinarea coordonatelor teren se face pe baza celor trei seturi de date, și anume: datele de poziționare a senzorului, datele de scanare cu unghiul instantaneu de înregistrare, a datelor de calibrare și a datelor privind unghiurile de orientare.

După calculul coordonatelor în sistem WGS 84 se impune crearea MDAT care are drept sistem de referință un sistem de coordonate local. Se creează o rețea ordonată de puncte de coordonate teren cunoscute pe baza căreia se reprezintă MDAT.

Figura 2.5 – Generarea MDT cu sistemul laser-scanner. punctele teren, curbe de nivel, și reprezentarea perspectivă a MDT

CAPITOLUL III

Tipuri de metode de interpolare

Pentru a genera un Model Digital al Terenului din date de cotă sunt necesare metode de intepolare. Trei metode principale de intepolare sunt întrebuințate în mod uzual:

metoda triangulației;

metoda LSP (engl. Local Surface Patches);

metoda gridului adaptat local.

Metoda triangulației presupune realizarea unei rețele de triunghiuri din datele altimetrice și modelarea rețelei de triunghiuri creată prin funcții polinomiale. De obicei este folosită interpolarea liniară, dar sunt întrebuințate și funcții cu un grad de complexitate mai ridicat care asigură existența sub forma unor funcții continue, a derivatelor de ordin I ale suprafeței modelate. Triangulația Delauney este cea mai populară deoarece aceast procedeu evită formarea de unghiuri ascuțite în triunghiurile formate.

Metoda triangulării Delaunay cu interpolare liniară este o metoda consacrată de interpolare a suprafețelor, bazându-se pe divizarea unui domeniu spațial în triunghiuri. Fiecare triunghi este definit de cele trei vârfuri care formează un plan, suprafața interpolată rezultând în urma combinării triunghiurilor plane.

Avantaje:

– prezintă un algoritm rapid de interpolare.

Dezavantaje:

– domeniul funcției de interpolare este limitat la spațiul convex marginit de punctele aleatoare ale setului de date;

– suprafața rezultată nu este netezită și curbele de nivel sunt reprezentate prin segmente de dreaptă;

– împărțirea în triunghiuri poate fi ambiguă deoarece alegând diferite triangulări pentru aceleași puncte se pot obține diferite forme (vale sau deal), chiar dacă au fost îndeplinite criteriile Delaunay.

Metoda triangulației este preferată pentru că poate fi adaptată la diferite aspecte din teren, cum ar fi culmi sau văi, folosind un număr minim de puncte, însă metoda este extrem de sensibilă în ceea ce privește poziția acestor punctelor și există constrângeri pentru obținerea unor rezultate optime.

Interpolarea prin metoda LSP se poate aplica în regiuni în care există date de cotă care se suprapun. Metoda presupune îmbinarea datelor pentru a obține o singură suprafață. Curbele de nivel pot fi interpolate cu succes pentru crearea unui MDT folosind această metodă. Un avantaj al acestei metode este că parametrii topografici precum panta, curbura sau liniile de curgere pot fi calculate direct din suprafața modelată care are atât derivatele de ordin I, cât și derivatele de ordin II, continue.

Metoda gridului adaptat local poate fi aplicată cu succes în cazul seturilor mari de date. Folosind acestă metodă se pot modela cu succes structuri an-isotrope de pe suprafața terenului prin impunerea unor constrângeri locale.

Modelarea suprafețelor este procesul prin care se reprezintă grafic o suprafață naturală sau artificială prin intermediul uneia sau a mai multor ecuații matematice.

Nu există un algoritm universal de modelare a suprafețelor, care să poată fi folosit pentru orice tip de aplicație, fiecare metodă de generare a suprafețelor prezintă o serie de avantaje și dezavantaje de care trebuie să se țină seama în alegerea sa. Modelarea suprafețelor în spațiul tridimensional presupune găsirea unei funcții care reprezintă întreaga suprafață a valorilor asociate cu puncte dispuse neregulat.

3.1. Interpolarea multivariată

Acest tip de interpolare este cunoscut și sub numele de interpolare spațială. Metoda este reprezentată de o funcție ce conține mai mult de o variabilă. Funcția de interpolare este cunoscută în setul de puncte dat prin coordonatele lor , iar problema de interpolare constă în aflarea valorilor funcției pentru alte puncte arbitrare

Interpolarea multivariată se realizează utilizând mai multe metode în funcție de modul de dispunere a punctelor din setul de date. Astfel, se poate vorbi despre o interpolare într-o rețea regulată (cu o spațiere predefinită și nu neapărat uniformă), sau despre o interpolare într-o rețea neregulată, cu o dispunere aleatoare a setului de date.

Rețeaua regulată este o reprezentare spațială prin forme rectangulare congruente. Fiecare celulă a rețelei poate fi reprezentată prin indexul acesteia în cazul reprezentărilor spațiale cu două dimensiuni sau prin în cazul reprezentărilor tridimensionale, fiecare nod al rețelei de celule având coordonatele în spațiul cu două dimensiuni sau în spațiul cu trei dimensiuni, dx, dy și dz reprezentând spațierea rețelei (pasul rețelei pe fiecare direcție).

Figura 3.1 – Interpolarea în rețea de celule regulate

Sursa: Paul Dumitru, Teză de doctorat (rezumat), București 2011, pagina 22

Conform [Paul Dumitru, Teză de doctorat, București 2011], rețelele neregulate pot fi utilizate în analiza elementelor finite unde datele de intrare sunt reprezentate de suprafețe ce au o formă neregulată. Față de rețelele regulate, rețelele neregulate necesită o listă de conectivități sau reguli cu privire la modul de reprezentare a setului de date în nodurile rețelei neregulate. Pe lângă reprezentarea prin triunghiuri sau tetraedre, o altă formă de generare a elementelor de suprafață este cea cuadrilaterală (patru noduri) sau hexaedrică (opt noduri).

3.2. Interpolarea biliniară

Interpolarea biliniară sau interpolarea de ordinul I este utilizată în cazul rețelelor rectangulare în care se cunosc coordonatele nodurilor acestora și se dorește aflarea unei valori în interiorul unei celule.

Se consideră o rețea rectangulară formată din patru noduri notate 1, 2, 3 și 4, delimitată de următoarele coordonate:

coordonatele planimetrice: și ;

coordonatele planimetrice: și .

și pentru care se cunosc și altitudinile și .

Spațierea rețelei rectangulare este următoarea:

Pentru un punct P care aparține celulei rețelei formată din cele patru puncte pentru care se cunosc coordonatele planimetrice și se dorește determinarea altitudinii în funcție de valorile altitudinilor din nodurile rețelei printr-o interpolare biliniară:

Figura 3.2 – Interpolarea biliniară

Sursa: Paul Dumitru, Teză de doctorat (rezumat), București 2011, pagina 22

Forma ecuației de interpolare pentru valoarea este:

unde: și .

3.3. Interpolarea bicubică spline

Această metodă este utilizată pentru interpolarea punctelor utilizând o rețea regulată în spațiul bidimensional. Spre deosebire de suprafețele obținute prin interpolare biliniară sau prin metoda celui mai apropiat vecin, în acest caz suprafața interpolată este mai lină.

Se consideră o celulă din rețeaua formată din 16 noduri și un punct P de interpolat:

Figura 3.3 – Interpolarea bicubică spline

De asemenea, se presupune că sunt cunoscute valorile funcției precum și derivatele parțiale ale funcției și din colțurile pătratului unitate (h=1, reprezintă pasul), definit de punctele 6, 7, 11, 10 de coordonate 6(0,0), 7(1,0), 10(0,1) și 11(1,1). Interpolarea bicubică spline se realizează cu ajutorul relației:

Rezolvarea problemei de interpolare se rezumă la calculul celor 16 coeficienți ai funcției f.

3.4. Metoda Delaunay de triangulare cu interpolare liniară

Această metodă este foarte cunoscută, ea fiind printre primele metode utilizate înaintea dezvoltării intensive a tehnologiei de calcul. Se bazează pe împărțirea unui domeniu D din spațiul Rn în triunghiuri. Fiecare triunghi definește apoi, prin colțurile sale, un plan astfel încât să creeze o suprafață din părți liniare.

În geometria analitică, triangularea Delaunay pentru un set P de puncte dintr-un plan reprezintă o triangulație caracterizată prin faptul că niciun punct P nu se află în cercul circumscris triunghiului (Figura 3.4). Triangularea Delaunay maximizează unghiul minim al tuturor unghiurilor triunghiului și evită formarea de triunghiuri ascuțite. Această metodă a fost inventată de Boris Delaunay în anul 1934.

Pentru un set P de puncte aflate pe aceeași linie nu se poate defini un triunghi Delaunay. Pentru patru puncte aflate pe același cerc (vârfurile unui patrulater), triangularea Delaunay nu este unică, deoarece este posibilă crearea a două triunghiuri care să împartă patrulaterul în două, astfel încât să fie îndeplinită una din condițiile impuse de triangularea Delaunay și anume că fiecare cerc circumscris unui triunghi nu trebuie să conțină vârful unui alt triunghi.

Figura 3.4 – Triangularea Delaunay

Sursa: www.wikipedia.org

Dacă se consideră o sferă circumscrisă, atunci metoda poate fi extinsă la spațiul cu trei sau mai multe dimensiuni. Totuși, în aceste cazuri, triangularea Delaunay poate să nu existe și dacă există să nu fie unică.

Triangularea Delaunay pentru un set P de puncte corespunde cu o mozaicare de tip Voronoi, în sensul că fiecare centru al unui cerc circumscris triunghiului determinat de triangularea Delaunay este conținut într-o celulă a mozaicării Voronoi. O celulă de tip Voronoi sau o diagramă Voronoi este formată din toate segmentele de dreaptă definite de centrele cercurilor circumscrise triunghiurilor și care se află la o distanță egală de cele mai apropiate două vârfuri (puncte) ale triunghiurilor Delaunay (conform figurii de mai jos).

Figura 3.5 – Diagrama Voronoi (roșu), triangularea Delaunay (negru)

Sursa: www.wikipedia.org

Considerând un set de n puncte în spațiul cu d dimensiuni, atunci triangularea Delaunay îndeplinește următoarele cerințe:

uniunea tuturor interioarelor triunghiurilor reprezintă învelișul convex al setului de puncte;

în plan (dimensiunea d=2), dacă există b vârfuri ale învelișului convex, atunci orice triangulație formată din punctele setului de date formează 2n-2-b triunghiuri și o față exterioară acestora;

în plan, triangularea Delaunay maximizează unghiul minim al triunghiului;

dacă un cerc care trece prin două puncte nu conține și alt punct în interior, atunci segmentul de dreaptă format de cele două puncte reprezintă marginea unei triangulări Delaunay creată de setul de puncte date;

cel mai apropiat vecin B al unui punct P reprezintă segmentul de dreaptă ce definește marginea în cazul triangulării Dealunay.

3.5. Geostatistica și interpolarea spațială

Statistica spațială studiază populațiile statistice cu dispunere a eșantioanelor într-un anumit spațiu. Când spațiul de dispunere este spațiul bidimensional sau tridimensional terestru, disciplina de studiu se numește geostatistică [Constantin Nițu, 2009].

Geostatistica dorește să găsească soluții adecvate pentru a defini metode de selecție a punctelor reprezentative, structurate în forme geometrice regulate sau neregulate, care se pot folosi pentru a construi modele ale suprafeței terenului în format digital. O problemă a statisticii spațiale este stabilirea densității de puncte necesare pentru obținerea rezultatelor dorite, dar și definirea unei rețele corespunzătoare complexității terenului. Astfel, geostatistica realizează atât analize statistice pe eșantioane de puncte extrase dintr-un model, dar și operații și algoritmi de modelare.

3.5.1. Interpolarea spațială

Interpolarea spațială implică găsirea unei funcții f(x,y) care reprezintă întreaga suprafață a valorilor Z asociate cu puncte P(x,y) dispuse neregulat. Această funcție face și o predicție a valorilor Z pentru alte poziții dispuse regulat. O asemenea funcție este cunoscută ca funcție de interpolare [Constantin Nițu, 2009].

Există două tipuri de funcții de interpolare: exacte și aproximative (netezirea datelor). Se deosebesc și funcțiile de interpolare locale și globale. Metodele exacte fac ca pentru un punct în care se cere o valoare Z, dacă se aplică și aici interpolarea, să se determine exact acea valoare Z, pe baza celorlalte puncte pentru care se cunoaște cota. Cu alte cuvinte, analizând probabilistic, în acel punct ponderea este infinită, iar probabilitatea de determinare a cotei devine 1 (eveniment cert). De fapt, o metodă este exactă doar atunci cand se cunoaște dinainte expresia funcției Z.

Dacă se face referire la relief este imposibil ca suprafața acestuia să fie exprimată printr-o funcție exactă. Metodele probabilistice constau în determinarea unei funcții de interpolare folosind un număr limitat de puncte în care se cunosc valorile X, Y și Z. O reprezentare analitică a suprafeței se poate obține doar pentru o zonă limitată, dar punctele pentru care se cunoaște altitudinea trebuie să fie dispuse în puncte și pe linii caracteristice.

Ca mod de aplicare, se pot determina mai întai valorile Z în punctele unei grile (rețele) rectangulare regulate, a cărei densitate poate fi aleasă de către utilizator, în funcție de mărimea de interpolat, caracteristicile calculatorului și ale memoriei externe unde se depun datele, etc.

În Figura 3.6 se vede o altă reprezentare a grilei de puncte cu valori Z cunoscute.

Figura 3.6 – Reprezentarea unei grile regulate de puncte

Conform [Constantin Nițu, 2009] metodele exacte de interpolare sunt:

interpolarea cu pondere egală cu valoarea inversă a distanței (fără specificarea factorului de netezire);

Kriging: fără specificarea efectului erorii nugget (engl. nugget = pepită);

metoda celui mai apropiat vecin;

metoda funcției bazei radiale;

metoda Shepard modificată (fără specificarea factorului de netezire);

metoda prin triangularizare cu interpolare liniară;

metoda vecinului natural.

Metodele de interpolare prin netezire sau aproximative presupun folosirea unui factor de netezire. Acest tip de interpolare reduce efectele variabilității la scară mică între datele Z din puncte vecine și nu consideră că în punctul în care se cunoaște valoarea Z ponderea este infinită, respectiv probabilitatea egală cu 1. Ca interpolatoare cu netezire pot fi considerate metodele:

interpolarea cu ponderea egală cu valoarea inversă a distanței (cu specificarea factorului de netezire);

Kriging: cu specificarea efectului erorii nugget (engl. nugget = pepită);

metoda regresiei polinomiale;

metoda funcției bazei radiale;

Shepard modificată (cu specificarea factorului de netezire);

metoda polinoamelor locale;

metoda mediei glisante, [Constantin Nițu, 2009].

Metoda diferențelor finite

Această metodă de interpolare presupune realizarea unei serii de iterații, de operațiuni de „netezire” a suprafeței. Sunt calculate diferențele finite de diferite ordine și se aplică o formulă de interpolare bidimensională. Valorile Z originale cunoscute în punctele date prin coordonatele X,Y rămân neschimbate. Există trei opțiuni care pot fi alese pentru oprirea iterațiilor, când este realizată o condiție din cele specificate.

Prima opțiune specifică numărul maxim de iterații pe care rutina trebuie să le realizeze asupra datelor geografice înainte de oprire. A doua opțiune specifică toleranța de convergență (diferența maximă a mărimilor calculate din două iterații succesive, exprimată în procente din precizia cotei). A treia opțiune este toleranța absolută de convergență, care oprește iterațiile când diferența maximă a mărimilor calculate din două iterații succesive este mai mică decât o valoare specificată. Valoarea este dată în unități ale altitudinilor reprezentate pe hartă, de exemplu în metri.

Metoda potrivirii unei suprafețe

Metoda folosește valorile X,Y și Z din punctele vecine punctului unde trebuie interpolată valoarea Z. Valorile Z ale punctelor cunoscute pot fi și ele modificate. Vecinătatea este dată de raza R de valoare aleasă a unui cerc cu centrul în punctul P0 de interpolat. Valoarea minimă a razei este, de regulă, de 1,5 ori mai mare decât latura grilei de puncte ce se determină (raza de scanare pentru aflarea punctelor vecine trebuie să fie destul de mare pentru a cuprinde un număr minim cerut de puncte și este și în funcție de tipul variabilei de interpolat – în acest caz, cotă). Uneori, în locul cercului poate fi folosită o elipsă de selecție.

3.5.2. Metode exacte de interpolare

Interpolarea cu ponderea egală cu valoarea inversă a distanței

Metoda poate intra în ambele grupe, dacă se consideră sau nu un factor de netezire. Pentru aceasta, unei valori Zi cunoscute i se atribuie ponderea 1/(di)u. Se vede clar că metoda e una exactă, respectandu-se condiția ca ponderea să fie infinită când cota interpolată în punct coincide cu valoarea Z cunoscută în acel punct.

Una din caracteristicile metodei este generarea unor curbe cu valori Z constante, rotunjite în vecinătatea punctelor în care se cunosc valorile Z (curbe numite în literatura americană „bull's-eyes" (ochi de taur). Pentru a reduce acest efect, se poate folosi un factor de netezire. Valorile finale Z vor fi netezite.

Funcția matematică de interpolare este:

Notațiile din relația de mai sus reprezintă:

este distanța între un punct j și un punct vecin i;

este valoarea determinată prin interpolare;

este valoarea în punctul vecin;

este un parametru de netezire.

Aici se vede că ponderea este , iar exponentul determină cât de repede scade valoarea odată cu creșterea distanței de la un punct vecin. Dacă are valoarea 0, rezultă o suprafață plană, cu valoarea Z medie neponderată a valorilor punctelor vecine. Dacă crește, metoda se transformă în metoda celui mai apropiat vecin și suprafața rezultată este una poligonală. Poligoanele furnizează cele mai apropiate observații de punctul în care trebuie determinată valoarea. În practică, pentru se pot accepta valori pozitive apropiate de zero (de exemplu, sub formă exponențială), dar și valori foarte mari; cu toate acestea, în mod obișnuit sunt acceptate valorile 1, 2 sau 3.

Parametrul de netezire permite utilizatorului să asocieze datelor de intrare (date inițiale) o anumită incertitudine. Cu cât valoarea acestui parametru este mai mare, cu atât mai mult scade influența oricărei valori Z vecine.

Metoda Kriging

Metoda Kriging (denumită așa după D.G. Krige) este o metodă geostatistică ce s-a dovedit utilă în rezolvarea multor probleme. Metoda produce reprezentări cartografice cu aspect vizual plăcut. Totodată, încearcă să scoată în evidență tendințele din datele Z inițiale, așa încât, de exemplu, se înlătură efectul de înconjurare cu curbe perfect rotunde a punctelor cu valori Z mari.

La folosirea metodei este avut în vedere și un model al variogramei. Aceasta caracterizează fiecare set de date. Variograma este o măsură a modului de modificare a valorilor față de medie. Principiul subliniat este acela că în medie, două observații alăturate sunt cu mult mai similare decât două observații îndepărtate. Deoarece procesele de subliniere a datelor au adesea orientări preferențiale, valorile se pot modifică mai rapid într-o direcție decât în alta. În acest fel, variograma este o funcție de direcție.

Kriging este de fapt o metodă a mediei ponderate de determinare a valorilor Z în punctele unei grile, ponderile fiind determinate pe baza poziției datelor și a gradului de continuitate spațială prezent în date, prin determinarea semivariogramei. Ponderile sunt determinate astfel încât eroarea medie a estimării este zero și varianța estimării este minimă (principiul metodei pătratelor minime).

Variograma este o funcție tridimensională. Există două variabile independente (orientarea și distanța de separare h) și o variabilă dependentă (valoarea a variogramei). Când este specificată o variogramă pentru metoda Kriging, se specifică unele valori ca pragul, domeniul și nugget (parte a varianței unei variabile regionalizate care nu are componență spațială), dar și informații privind anizotropia. Datele variogramei formează tot o rețea. Rețeaua variogramei este memorată ca și datele Z.

Graficul XY al variogramei este un sector radial de la grila variogramei, care poate fi imaginată ca o suprafață particulară. Acest lucru este necesar deoarece este dificil să se deseneze suprafața tridimensională. Acceptând ideea, este posibil să se deseneze și să se lucreze cu variogramă direcțională experimentală într-o formă familiară, de grafic XY. O asemenea variogramă este asociată cu o direcție. Ultimul model de variogramă trebuie să fie aplicat tuturor direcțiilor. Când se constrânge modelul, utilizatorul începe cu mai multe sectoare, dar până la urmă trebuie să integreze mental sectoarele într-un model final tridimensional.

Metoda de interpolare Kriging poate fi exactă sau aproximativă, în funcție de parametrii aleși de utilizator. În metodă sunt cuprinse anizotropia și tendințele scoase în evidență într-o manieră eficientă și naturală.

Există două tipuri de Kriging – Kriging punctual și Kriging bloc. Ambele tipuri de Kriging generează o grilă interpolată. Metoda Kriging punctual estimează valorile punctelor în nodurile grilei. Kriging bloc estimează valoarea medie a blocurilor rectangulare centrate în nodurile grilei. Blocurile au dimensiunile și forma unei celule a grilei. Kriging bloc estimează valoarea medie a unui bloc, generează curbe nenetezite. Deoarece Kriging bloc nu estimează valoarea într-un punct, nu este un interpolator perfect. Acest lucru se întâmplă chiar dacă observațiile cad exact într-un nod al grilei, metoda estimând pentru acel nod altă valoare apropiată de cea dată.

Metoda celui mai apropiat vecin

Metoda celui mai apropiat vecin atribuie unui punct de coordonate valoarea Z a celui mai apropiat punct din toate ponctele vecine. Aici rezultatul are o interpretare geometrică aparte. Mai multe puncte primesc aceeași cotă, ceea ce duce la aproximarea reliefului cu o serie de poliedre cu un contur oarecare, baza unui poliedru fiind un poligon Thiessen.

Figura 3.7 – Metode de interpolare

a) Pozițiile planimetrice ale punctelor pentru care se cunosc valorile de cotă, Z; b) Poligoanele Thiessien; c) Forma finală a hărții

Sursa: Constantin Nițu, Modele digitale altimetrice și geostatistică, 2009, pagina 15

Cel mai bine este atunci când valorile Z sunt măsurători pe o scară nominală, de exemplu cote obținute din măsurători geodezice (exprimate în cifre). Sunt făcute predicții ale valorilor atributelor pentru poziții neeșantionate, folosind un singur punct, cel mai apropiat.

Metoda permite completarea cu date a zonelor unde acestea lipsesc. Și aici, ca la toate metodele, nu participă la interpolare toate punctele cu valori Z, ci numai cele care intră într-o „elipsă de selecție” definită de utilizator, în cele mai multe cazuri un cerc de selecție cu raza dată. Unele programe permit și aici, ca și la alte metode, definirea unor linii sau zone de ruptură, pentru care nu se mai aleg puncte.

Metoda funcției bazei radiale

Metoda de interpolare cu funcția bazei radiale realizează o suprafață netedă. Dintre funcțiile posibile, cea optimă este considerată a fi funcția multicuadrică. Metoda este una exactă. Și aici se poate introduce un factor de netezire. Există multe tipuri de funcții. Funcțiile nucleu (de bază) sunt similare variogramelor de la metoda Kriging.

Exemple de astfel de funcții:

Multicuadrică inversă:

Multilogaritmică:

Multicuadrică:

Spline natural cubic:

Spline placă subțire:

În ecuațiile de mai sus s-au folosit următoarele notații: h este distanța relativă anizotropică, rescalată, de la punctul în care se interpolează valoarea Z și un nod în care se cunoaște valoarea Z, iar R este un factor de netezire ales de utilizator. Valoarea implicită pentru este calculată în unii algoritmi ca raportul dintre lungimea diagonalei plane a setului de puncte cu date Z și produsul , unde n este numărul de puncte.

Metoda Shepard modificată

Metoda folosește interpolarea prin metoda pătratelor minime după inversul distanței, fiind similară cu metoda mediei ponderate după inversul distanței la o putere oarecare. Folosirea metodei pătratelor minime elimină efectul de rotunjire a liniilor în jurul unui nod. Această metodă poate fi o metodă exactă sau una aproximativă, în funcție de parametrii introduși de utilizator.

Se poate alege pentru început calculul unei suprafețe cuadrice locale prin metoda pătratelor minime în fiecare punct dat. Un parametru al vecinilor cuadrici specifică dimensiunea vecinătății locale prin numărul de vecini locali. Vecinătatea locală este definită de un cerc de rază dată, astfel încât să includă vecinii în număr destul de mare.

Valorile interpolate sunt generate folosind o medie ponderată cu distanța. Ecuațiile de corecții provin din funcția cuadrică aleasă, scriind câte o ecuație de corecție pentru fiecare punct vecin, ponderea ecuației fiind inversul distanței. Dimensiunea vecinătății locale se specifică prin parametrul număr de vecini. Vecinătatea locală este un cerc de rază convenabilă, dar în anumite condiții poate fi și o elipsă.

Triangularizare cu interpolare liniară

Metoda de triangularizare urmată de interpolare liniară folosește toate punctele cu valori X,Y și Z date și cu acestea se construiesc triunghuri formate din puncte vecine, astfel ca întreaga suprafață să fie acoperită cu triunghiuri. Un caz particular este cel al triangularizării Delauney [Constantin, Nițu, 2002]. Punctele sunt astfel unite câte două, încât o latură nu poate trece peste alt triunghi. Premiza duce la o metodă exactă de interpolare.

Figura 3.8 – Rețeaua Neregulată de Triunghiuri (TIN) și structura datelor (liste de date)

Sursa: Constantin Nițu, Modele digitale altimetrice și geostatistică, 2009, pagina 15

Fiecare triunghi definește un plan, astfel că triunghiul reprezintă fața superioară a unui paralelipiped cu baza (partea inferioară) pe planul orizontal de valoare Z nulă. Cota fiecărui punct din interiorul triunghiului rezultă din interpolarea liniară față de valorile Z în cele trei varfuri ale triunghiului.

Metoda vecinului natural

Aceasta este o metodă foarte simplă. Fie o mulțime de poligoane Thiessen, mulțimea duală a unei triangulații Delaunay [Constantin, Nițu, 2002]. Dacă mulțimii de puncte i se mai adaugă un nou punct, poligoanele Thiessen se modifică. De fapt, doar unele poligoane se vor micșora și niciunul nu se va mări. Zona asociată cu poligonul Thiessen țintă dintr-un poligon existent este denumită "zonă de împrumut". Algoritmul de interpolare al vecinului natural folosește o mediere ponderată a datelor Z vecine, unde ponderile sunt proporționale cu "aria zonei de împrumut". Metoda exclude extrapolarea în afara conturului poligonal exterior al punctelor date cu valori Z sau al poligoanelor Thiessen.

3.5.3. Metode aproximative de interpolare

Dintre metodele de interpolare cu netezire sau aproximative sunt enumerate în acest paragraf doar cele care nu au fost descrise mai sus, respectiv regresia polinomială, interpolarea cu poligoane locale și metoda mediei glisante.

3.5.3.1. Metoda regresiei polinomiale

Metoda regresiei polinomiale se folosește mai ales pentru definirea tendinței generale a valorilor Z pentru o anumită zonă. De fapt nu este o metodă de interpolare propriu-zisă, deoarece nu determină o predicție a valorii Z necunoscute.

Polinoamele pot fi de diferite grade, care să reprezinte geometric diferite suprafețe: un plan, o suprafață biliniară (șa), o suprafață cuadrică, o suprafață cubică sau o altă suprafață definită de utilizator. Puterile maxime ale variabilelor X și Y în ecuația polinomială pot fi parametri ale căror valori se aleg de către utilizator.

Ecuația generală a suprafeței spațiale de ordinul n+m este:

în care reprezintă coeficienții

3.5.3.2. Interpolarea polinomială locală

Interpolarea polinomială locală folosește ecuații polinomiale pentru fiecare punct cu valoarea Z de determinat și metoda pătratelor minime. Forma polinoamelor poate fi:

de ordinul I:

de ordinul al doilea:

de ordinul al treilea:

unde:

este unghiul elipsei de selecție;

este raza de căutare 1 (o axă a elipsei);

este raza de căutare 2 (cealaltă axă a elipsei).

Se definesc și valorile intermediare și , cu relațiile:

3.5.3.3. Metoda mediei glisante

Metoda mediei glisante atribuie valori Z prin medierea valorilor Zi ale punctelor vecine din elipsa de selecție. Și aici trebuie specificate elipsa de selecție pentru puncte vecine cu centrul în punctul cu valoarea Z de determinat și numărul minim de puncte care se aleg în elipsă. Se face media aritmetică a valorilor Z din punctele vecine selectate. Dacă există mai puține puncte decât numărul minim de puncte specificat, punctului nu i se atribuie valoare sau, cu alte cuvinte, i se atribuie valoarea vidă (blanc). Metoda nu este recomandată pentru generarea izoliniilor din mulțimi mici și moderate de date, ci pentru multe date punctuale. La programarea unor algoritmi de interpolare poate exista și opțiunea de utilizare a întregii mulțimi de puncte cu valori Z date, în fiecare punct a cărei valoare Z trebuie determinată. Și aici, elipsa sau cercul de selecție pot fi împărțite în sectoare, pentru care pot fi utilizate trei reguli de căutare:specificarea până la un număr anumit de sectoare (cadrane, octante, 16 sectoare sau 32 de sectoare); în fiecare sector să fie un anumit număr de puncte; Z ia valoarea blanc dacă numărul de puncte dintr-un sector este insuficient.

3.5.3.4. Elipsa de selecție

Se folosește o elipsă de selecție în locul unui cerc de selecție pentru anumite valori specifice unor fenomene fizice care uneori au o intensitate specifică unei anumite direcții, de exemplu în lungul unor cursuri din bazine hidrografice, în lungul unor căi de comunicații, în lungul unei linii de țărm etc. În cazul unei elipse de căutare sau de selecție trebuie specificate ca parametrii valorile orientării axei mari a elipsei și ale lungimilor axelor. În figura de mai jos este dată elipsa pentru a = 2, b = 1, orientarea φ=45o.

Figura 3.9 – Elipsa de selecție

3.6. Principii matematice pentru realizarea MDT

Modelul digital al reliefului, este o reprezentare a suprafeței fizice terestre sub formă matematică – numerică, ce implică definirea unui model matematic, prin intermediul căruia poate fi descrisă o suprafață nematematică, complexă, precum cea topografică, rezultată din compunerea diferitelor forme de relief.

Rezolvarea analitică clasică a acestei probleme, constă în determinarea unui șir de curbe plane, obținute prin secționarea segmentelor de suprafață reprezentate într-un sistem de axe tridimensional, cu planuri perpendiculare pe axa 0x (sau 0y), așa cum se arată în (Figura 3.9).

Dacă se notează cu Aij, parametrii funcției:

(1)

care reprezintă curba de rang j, corespunzătoare secțiunii planului Pj, există pentru toate valorile lui i, o funcție (Beizer 1978):

(2)

ce ia valorile Aij, ori de câte ori i se dă lui y valoarea coordonatei planului, care conține curba de rang j. Astfel, pentru toate punctele Pk(x,y), va corespunde o valoare Zk, dată de funcția:

(3)

Relația (2) reprezintă ecuația prin care poate fi modelată suprafața terenului. Dacă vom analiza această soluție, se observă că problema descrierii suprafețelor topografice numerice, se rezolvă prin stabilirea valorilor unei funcții unidimensionale (Z), definită pe un domeniu bidimensional (X,Y). În acest sens, pornind de la mulțimea punctelor pe un segment de suprafață, tehnica modelării digitale aplică diferite variante concepute pe baza a trei proceduri distincte de determinare: interpolare și aproximare cu anumite tipuri de funcții, respectiv estimare fundamentată pe conceptele statistice, asociate teoriei proceselor (funcțiilor) aleatorii.

Studiate în detaliu, reprezentările digitale aferente suprafețelor de teren, relevă complexitatea procesului implicat în realizarea lor, datorată în primul rând naturii reliefului. La reconstrucția formei suprafeței prin stabilirea unor noi valori de cotă, funcțiile utilizate pentru interpolare sau aproximare, cât și modelele matematice predictive, trebuie să fie suficient de flexibile spre a urmări cu fidelitate panta și curbura terenului, luând în considerare toate particularitățile structurale specifice acestuia: linii de creastă, fire de vale, puncte de șa, linii de frângere a pantei naturale sau artificiale.

Figura 3.10 – Suprafața reprezentată într-un sistem de axe tridimensional

Raportate la modul de execuție a procesului de modelare, procedeele de calcul folosite în tehnologia modelelor digitae se pot grupa în următoarele clase:

modelare prin interpolare sau aproximare cu o funcție globală;

modelare pe elemente de suprafață cu funcții definite local;

modelare punct cu punct.

3.6.1. Modelarea globală cu funcții polinomiale

Varianta modelării globale este un procedeu în cadrul căruia toate punctele de referință Pn(X,Y,Z), sunt folosite simultan pentru definirea unei funcții, care va opera ca modelator global. Funcția globală reprezentând practic o suprafață modelatoare simultană a întregului segment de teren, poate fi constituită din polinoame de diferite ordine. Expresiile acestora se deduc folosind formula generală a polinomului de două variabile:

(4)

Pentru cazul utilizării în structură completă, numărul total de termeni t, este calculat cu ajutorul relației:

(5)

Structural, diversele tipuri de polinoame utilizabile la generarea modelelor digitale se pot descrie prin intermediul schemei oferite de triunghiul lui Pascal ( Figura 3.11).

Figura 3.11 – Reprezentarea structurală a polinoamelor prin triunghiul Pascal

Determinarea parametrilor Aij necesari definirii lor, se realizează pe baza aplicării principiului pătratelor minime. Fiecare punct de referință contribuie cu câte o ecuație, totalitatea acestora alcătuind un sistem similar celui obținut la compensarea observațiilor indirecte. Acesta are următoarea formă;

(6)

unde:

Zn – vectorii cotelor măsurate;

vn – erorile de măsurare ;

Aij – parametrii polinomiali, respectiv matricea coeficienților (XiYj) corespunzători parametrilor polinomiali.

Calculul valorilor optimizate Aij, se efectuează impunându-se condiția: [vTv ] => minim.

Bazat pe aceasta, va rezulta sistemul ecuațiilor normale, a cărui soluție este dată de următoarea expresie:

(7)

Dispunând de parametrii Aij ordonați în vectorul A, determinarea cotelor din rețeaua modelului digital, se realizează cu ajutorul funcției polinomiale selectată ca modelator global și a coordonatelor planimetrice (X,Y), care definesc poziția fiecărui punct din structura rețelei.

În procesul de calcul punctele de referință sunt considerate cu ponderi egale, sau ponderate diferit, situație când în raport cu tipul (clasa) terenului analizat, trebuie să se aleagă o funcție, sau un procedeu de pondere.

Deoarece s-a apelat la principiul pătratelor minime, pentru stabilirea parametrilor suprafeței modelatoare globale, acesta nu va trece exact prin punctele de referință. Se realizează deci o˝ interpolarea cu filtre˝. De la interpolările cu filtre se așteptă ca erorile de măsurare care afectează cotele de referință să fie eliminate. Însă, pentru interpolarea polinomială, chiar și în cazul aplicării ponderilor, filtrarea constituie o operație aproape imposibil de controlat (Kraus, 1984).

La generarea modelelor digitale prin modelare polinomială globală, punctele de referință Pn, pot fi distribuite pe suprafața modelată uniform, ceea ce constituie un avantaj oferit de acest procedeu. Referitor la inconvenientele sale, trebuie remarcate următoarele aspecte:

– natura imperceptibilă a oscilaților suprafeței generată de funcțiile polinomiale, în special când acestea sunt de ordin superior, poate conduce la valori pe cota „Z” ale punctelor din rețeaua modelului digital de precizie altimetrică scăzută. Acest fenomen perturbator se manifestă pregnant, pentru situațiile când punctele de referință sunt repartizate neuniform. Conform specificației anterioare, este aproape imposibil de stabilit o modalitate de ponderare prin care să fie controlate eficient oscilațiile polinoamelor pe domenii de definiție de mari dimensiuni, mai ales atunci când terenul prezintă variații foarte diferite. De asemenea, rezultă că și în cazul considerării adecvate a liniilor și punctelor caracteristice, posibilitățile sunt practic extrem de reduse.

Aceste inconveniente au contribuit la utilizare restrânsă a modelării globale, mai ales în ceea ce privește aplicarea sa bazată pe polinoame de ordin superior. Efectiv, acesta s-a limitat numai la construcția modelelor cu caracter general, cărora nu li se impun standarde înalte de precizie altimetrică și calitate morfologică.

3.6.2. Modelarea pe elemente de suprafață

Reprezentarea prin modelare element cu element, implică într-o primă variantă partiționarea segmentelor de teren analizate în subdomenii sau subzone, echivalente cu elemente mari de suprafață. Acestea se aleg de aceiași mărime și identice din punct de vedere geometric ca formă, în general apelându-se la elemente pătratice sau dreptunghiulare (Petrie, 1990).

Figura 3.12 – Reprezentarea prin modelare element cu element

Funcțiile utilizate ca model matematic interpolator sau de aproximare, se definesc individual. La nivelul fiecărui element, este calculat un set distinct de parametrii, care apoi vor fi folosiți pentru determinarea punctelor modelului generat în interiorul său.

A doua variantă partiționează terenul în subdomenii reprezentând segmente de mici dimensiuni comparativ cu întreagă zonă de teren analizată. Ca și anterior, pentru fiecare subdomeniu asimilat, datorită dimensiunilor sale mici cu un element finit de suprafațe, se definește o funcție modelatoare. Selecția acesteia, este subordonată condițiilor impuse modelului rezultat din asamblarea elementelor finite. Cea mai frecventă aplicare o au reprezentările ce discreditează suprafețele de teren în rețele de dreptunghiuri, pătrate sau triunghiuri, ultimele putând fi echilaterale, isoscele sau oarecare.

Construcția rețelei de discretizare este posibil să fie făcută în raport cu distribuția punctelor de referință, situație când acestea definesc colțurile elementelor, respectiv independent.

Figura 3.13 – Suprafețe de teren în rețele de pătrate, dreptunghiuri și triunghiuri

La aplicarea principiului reprezentării prin elemente finite de suprafață, modelele digitale sunt generate analizând elementele din rețea secvențial, sau grupate în blocuri. În primul caz funcția modelatoare și punctele modelului se calculează element cu element, iar în cel de al doilea, fiecare fază aferentă procesului de modelare este realizată simultan, la nivelul întregului bloc. Având în vedere aceste moduri de abordare, precum și posibilitățile de definire a funcțiilor locale în contextul celor două tipuri de rețea, sunt necesare următoarele precizări:

– se prelucrează secvențial, rețelele definite prin punctele de referință, unde acestea, în funcție de cerințele scopului aplicativ pot fi incluse sau nu în structura modelului. Procedurile de calcul utilizate, echivalează practic cu interpolări între puncte măsurate,

– rețelele proiectate independent sunt prelucrate numai în bloc, cu ajutorul unor proceduri specializate. Cotele determinate, care aici corespund colțurilor rețelei, se obțin simultan.

3.6.3. Modelarea discretă

La modelarea discretă a suprafeței, fiecare punct nou, este determinat independent, cu ajutorul unei submulțimi de puncte {Pm}, distribuite în vecinătatea sa, selectate din mulțimea tuturor punctelor de referință {Pn}, eșantionate pe segmentul de suprafață reprezentată. Utilizând submulțimea {Pm}, corespunzătoare unui punct ce se va determina, se poate defini o funcție modelatoare, ai cărei parametri variază de la punct la punct, sau se aplică o procedură de predilecție. Această tehnică prezintă avantajul de a fi foarte flexibilă, nu necesită stocarea unei mari cantității de date în memoria sistemelor de calcul, dar are o viteză de prelucrare puțin mai scăzută, datorită creșterii volumului de calcul necesar.

În prima fază a prelucrării, toate procedurile care aplică principiul modelării discrete, execută gruparea datelor inițiale în submulțimii {Pm}, corespunzătoare punctelor determinate în rețeaua modelului digital. Pentru operația de grupare, este implementată în algoritmii programelor de calcul o regulă de selecție, bazată pe compararea distanțelor calculate între punctul a cărui cotă va fi determinată și toate punctele de referință măsurate, cu o distanță limită (Dmax). Tipul terenului supus modelării, structura datelor inițiale și caracteristicile modelatorului aplicat, sunt principalii factori care impun alegerea valorii acesteia.

După stabilirea distantei (Dmax) până la care punctele de referință (Pi) vecine unui punct determinat (P) pot fi considerate în calcul, sunt extrase din mulțimea punctelor măsurate, punctele care satisfac condiția:

(8)

În acest scop majoritatea programelor utilizează selecția într-un cerc de rază R=(Dmax), având centrul situat în punctul ce se determină așa cum se arată în (Figura 3.14).

Unele programe de calcul folosesc în locul cercului un pătrat de dimensiuni definite, situație când punctele din domeniul de definire a modelatorilor, sunt obținute prin compararea coordonatelor.

Figura 3.14 – Puncte care satisfac condiția (8)

Figura 3.15 – Metoda tehnicii punctelor vecine sectorizate

Deoarece aplicarea simplă a procedeului de selecție descris anterior, nu oferă un control al distribuției punctelor din submulțimile { Pm}, acestea se optimizează folosind tehnica punctelor vecine sectorizate (Petre, 1990). Cercul sau pătratul este divizat în patru sau opt sectoare (cadrane, respectiv octant, Figura 3.15 – a) si b)), iar în interiorul fiecărui sector, se impune ca parametrul selectat să prezinte unui anumit număr de puncte. Pe ansamblu unei submulțimi {Pm}, numărul total al punctelor care o compun, trebuie să îndeplinească acoperitor condițiile impuse pentru definirea modelatorului utilizat.

Despărțirea în octanți, amplifică timpul de căutare, însă produce un efect de netezire mai pronunțată asupra suprafeței modelate (Keckler, 1995).

După stabilirea punctelor din {Pm}, procesul de prelucrare continuă cu determinarea propriu-zisă a cotelor din rețeaua modelului digital.

CAPITOLUL IV

Prezentarea software utilizat

4.1. Ce este ArcView GIS?

ArcView GIS este un sistem informatic geografic (GIS) creat de ESRI. GIS este o bază de date ce leagă informațiile de locație, oferind posibilitatea de a vizualiza și analiza datele într-o nouă și eficientă modalitate.

Fereastra programului ArcView conține ferestre ce prezintă informațiile în moduri diferite. Meniuri, Butoane și Unelte în partea de sus a ferestrei aplicației permițând utilizarea acestora pentru a facilita vizualizarea, manipularea, editarea precum și analiza datelor din baza de date geografică.

Obiectele din lumea reală, naturale sau create de om , se numesc elemente geografice (feature) când pot fi reprezentate pe o hartă. Fiecare element de pe hartă are o locație, o formă (shape) și un simbol ce reprezintă unul sau mai multe caracteristici ale elementului.

Elementele pot fi puncte, linii sau poligoane. Acestea sunt numite primitive grafice.

În ArcView, elementele geografice sunt stocate în baze de date împreună cu informațiile care le descriu (caracterizează). Informațiile de acest tip sunt înmagazinate în strânsă legatură cu elementul geografic purtând numele de atribute ale elementului geografic (feature's attributes) . Atributele pentru o stradă pot să includă numele, tipul străzii (asfaltat, neasfaltat), lungime, cod al străzii. Atributele pentru parc pot sa includă informații despre nume, suprafața, orar de funcționare, orar pentru lucrări de întreținere.

Datorită faptului că elementele geografice și atributele lor sunt legate, se pot accesa atributele pentru oricare element, sau se poate localiza oricare element pornind de la atribute. Atributele sunt vizualizate în fereastra documentului ce poartă numele de Tabel (Table).

GIS gestionează legăturile dintre elementele geografice și atributele lor. Managementul acestora se realizează în așa numitele straturi (themes). Stratul este o colecție de elemente geografice ( cum ar fi: râuri, drumuri, parcele, clădiri) și atributele pentru fiecare element.

4.2. ArcGIS Desktop

ArcGIS ESRI este un sistem informatic geografic, pentru lucrul cu hărți și informații geografice.

Acesta este utilizat pentru:

crearea și utilizarea hărților;

compilarea datelor geografice;

analizarea informațiilor geolocalizate;

partajarea și descoperirea informațiilor geografice;

lucrul cu hărți și informații geografice într-o gamă largă de aplicații;

gestionarea informațiilor geografice într-o bază de date.

Sistemul oferă o infrastructură pentru a crea hărți și informații geografice .

Pachetul ArcGIS Desktop 10 conține mai multe programe integrate: ArcMap, ArcCatalog, ArcScene, ArcToolbox și ArcGlobe.

4.2.1. ArcMap

Este programul folosit la vizualizarea, editarea și interogarea datelor spațiale dar și la crearea hărților. Interfața programului are două secțiuni principale, tabela de conținut în stânga și cadrul datelor în dreapta unde este afișată harta.

Figura 4.1 – Interfața programului ArcMap

Interfața prgramului ArcMap este împărțită în mai multe zone după cum se observă în Figura 4.1.

1 – Această zonă conține comenzile de manipulare a hărții precum și butonul de importare a datelor, butonul de salvare și butonul care accesează meniul de măsurare.

2 – În această zonă sunt prezente butoanele care accesează “Tabel of Contents”, “ArcToolbox”, “Catalog”, “Model Builder” și meniul de ajutor integrat în program.

3 – Zona trei, “Tabel of Contents” este zona de afișare a straturilor hârții sau a altor seturi de date. Aici se pot închide sau deschide straturi, redenumi sau accesa proprietățile acestora.

4 – Zona patru sau “Catalog”, este un manager de directoare care are rolul de a afișa datele la care utilizatorul are acces. Aici se pot crea clase de entități noi și tot de aici se pot importa direct date.

5 – Zona ArcToolbox este destinată comenzilor de analiza, interogare, conversie, și manipulare a datelor.

4.2.2. Arc Scene

Este un program de vizualizare 3D care permite utilizatorului să vizualizeze datele într-un mediu tridimensional. ArcScene permite suprapunearea mai multor straturi într-un spațiu cu trei dimensiuni Entitățile sunt amplasate țindând cont de elevația din geometria acesteia, de atribute și de proprietățile stratului respectiv. Datele cu referințe spațiale diferite vor fi proiectate într-o proiecție comună sau pot fi afectate folosind doar coordonate relative. ArcScene este deasemnea complet compatibil cu goprocesarea furnizând multe opțiuni și funcții de analiză.

Interfața programului ArcScene este foarte asemănătoare cu cea a programului ArcMap, singurele deosebiri fiind capacitatea de reprezentare a elementelor 3D și compatibilitatea cu uneltele de analiza 3D “3D Analyst Tools” din “ArcToobox”. Deasemenea în ArcScene se pot edita elemente direct în scenă folosind opțiunea 3D Editor.

Figura 4.2 – Interfața programului ArcScene

4.2.3. ArcCatalog

Este o aplicație de gestiune a datelor folosită pentru a naviga printre seturile de date și fișierele stocate fie pe calculatorul utilizatorului, fie pe alte surse conectate. În plus programul permite și vizualizarea datelor pe o hartă și vizualizarea metadatelor pentru seturile de date spațiale.

Interfața acestui program poate fi împărțită în trei zone principale după cum se vede în (Figura 4.3).

Figura 4.3 – Interfața programului ArcCatalog

1 – Prima zonă este destinată butoanelor pentru editare a datelor, a constructorului de modele și a realizării conexiunilor cu directoarele în care se află date.

Figura 4.4 – Constructorul de modele din ArcCatalog

Constructorul de modele este o aplicație menită să editeze, să creeze și să administreze modele referitoare la fluxul de lucru care sumarizează o secvență de unelte de geoprocesare. Astfel cu ajutorul constructorului de modele pot fi folosite mai multe unelte de analiză sau editare a datelor distribuind direct în model rezultatul unei operații ca bază de date de start pentru o operație următoare. Modelele pot fi salvate și refolosite cu alte seturi de date.

2 – Zona a doua sau “Catalog tree” este o structură arborescentă care permite vizualizarea directoarelor în care avem date și accesare a comenzilor de creare, populare, redenumire, etc. a bazelor de date.

3 – Ultima zonă este cea destinată vizualizării sau previzualizării datelor din baza de date selectată și a metadatelor referitoare la acestea.

4.2.4. ArcToobox

O alta aplicație este ArcToobox, cu iconul în bara standard, care deschide caseta cu toate uneltele existente în soft; se poate accesa atât din ArcMap, cât si din ArcCatalog.

Numărul de unelte oferite depinde licența folosita. ArcInfo oferă cele mai multe și complexe unelte pentru analiza datelor.

Este de fapt o colecție de unelte pentru analiza GIS, management si conversie a datelor (Figura 4.5).

Figura 4.5 – ArcToolbox

4.3. Importarea fisierelor excel in ArcGIS

Această aplicație se referă la modul cum se importă un fișier Microsoft Excel – în cazul acesta un fișier cu coordonate – în ArcGIS.

Primul pas este de a adăuga fișierul xls. în mediul de lucru ArcGIS. Acest lucru se realizează de la butonul Add Data. În fereastra ce se va deschide vom căuta și selecta fișierul dorit. Apoi vom selecta care din foile de lucru (Sheet) dorim să o importăm.

Figura 4.6 – Selectarea datelor ce vor fi importate în ArcGIS

În fereastra din stânga va apărea baza de date importată cu tabelul aferent. Datele conținute în aceasta se pot vizualiza exact în forma în care a fost creată. Click dreapta pe numele ei și apoi se alege opțiunea Open.

Figura 4.7 – Deschiderea bazei de date în ArcGIS

În acest moment se va deschide baza de date creată și se pot vizualiza toate înregistrările aferente acesteia denumită Attributes of…. .

Figura 4.8 – Vizualizarea elementelor din baza de date

De la butonul Options din partea stângă jos a acestei casete se pot realiza diverse selecții ale înregistrărilor existente.

Figura 4.9 – Apelarea butonului Options

Astfel sunt posibile o serie de operații, cum ar fi: vizualizarea numai a câmpurilor selectate, sortarea înregistrărilor după anumite criterii, căutarea unei înregistrări sau a unui grup de înregistrări după anumite criterii, se pot ascunde anumite câmpuri, se pot realiza grafice după anumite criterii sau diverse rapoarte în funcție de necesitatea utilizatorului.

În final aceste date trebuie raportate în mediul de lucru ArcGIS. Acest lucru se realizează cu comanda Display XY Data… din meniul derulant ce se va deschide dacă facem click dreapta pe numele tabelului ce conține datele ce se doresc a fi reprezentate.

Figura 4.10 – Reprezentarea înregistrărilor din tabel

În fereastra ce se va deschide trebuie sa specifică poziția înregistrărilor din tabelul creat în Microsoft Acces ce dorim să le reprezentăm. De asemenea trebuie sa atribuim sau să definim un sistem de coordonate care să îl atașăm datelor ce vor fi reprezentate.

Figura 4.11 – Completarea ferestrei Display XY Data…

În final vor fi raportate punctele din baza de date importată în ArcGIS și se pot afișa informațiile existente în baza de date pentru fiecare punct în parte utilizând butonul Identify.

4.4. Crearea structurilor TIN

Date folosite sunt de tip .shp.

Se activează bara de instrumente 3D Analyst și se apelează programul ArcScene.

Figura 4.12 – Activare ArcScene

Fereastra aplicației ArcScene este aproximativ similară cu cea a aplicației ArcMap. Datele se adaugă identic de la butonul AddData…

Se alege shapefile-ul ce conține curbele de nivel.

Figura 4.13 – Adăugarea și vizualizarea curbelor de nivel

Se apelează meniul ArcToolbox, apoi se alege comanda 3D Analyst Tools – TIN Management –Create TIN.

Figura 4.14 – Crearea unei structuri TIN

Caseta Create TIN se va completa astfel:

Output TIN: se va alege locația pentru salvare și se va denumi acest TIN. Acesta se va putea adăuga ulterior în ArcMap;

Spatial Reference: se alege sistemul de proiecție (stereo) dar și sistemul de altitudini (Marea Neagră);

Input Feature Class: curbenivel.shp;

Tag_feild: Elevation.

Figura 4.15 – Vizualizarea structuri TIN + curbe de nivel

Astfel se va afișa pe ecran modelul de reprezentare 3D. În imaginea de mai sus s-a făcut un Zoom In într-o anumită zonă. Se observă că fiecare linie are o cotă distinctă.

În Table of Contents a apărut un layer distinct. Pentru o reprezentare diferită putem să închidem layer-ul curbenivel, să recolorăm modelul TIN și să ascundem curbele de nivel atașate acestuia.

În ArcScene putem insera shapefile-uri ca în ArcMap.

De la butonul AddData adăugăm shapefile-ul, dar acest shapefile va trebui „ridicat” peste acest model 3D. Vom intra în meniul Properties al layer-ului ce conține drumurile și în tab-ul Base Heights vom bifa Floating on a custom surface unde vom selecta modelul TIN creat.

Figura 4.16 – Adăugarea shapefile-ului ce conține cote și curbe de nivel

Structura TIN creată în ArcScene poate fi adăugată și în ArcMap. vizualizarea acesteia diferă în ArcMap față de ArcScene.

Figura 4.17 – Adăugarea și vizualizarea structurii TIN în ArcMap

Figura 4.18 – Crearea unei triangulații

4.5. Metode de interpolare

Elementul central în geostatistică este interpolarea, respectiv procedura de a estima valoarea unui atribut într-un punct neprelevat dintr-o regiune din care s-au prelevat probe. Interpolarea reprezintă un procedeu prin care se estimează o valoare într-o anumită locație fără a se realiza măsurători în acea locație, dar folosind o serie de valori măsurate în puncte care se află în vecinătate.

Interpolarea reprezintă procedura de estimare a unei valori într-o locație fără măsurători, utilizând valori măsurate în punctele situate în apropiere.

Interpolarea reprezintă procesul prin care valoarea unor caracteristici în anumite puncte necunoscute, se calculează pe baza valorilor în punctele cunoscute. Din punct de vedere matematic interpolarea consta în obținerea unei funcții f(x) care aproximează o altă funcție pentru care se cunosc doar anumite valori dintr-un interval considerat corect; funcția de interpolare va trece prin punctele neeșantionate.

Interpolarea poate fi:

Exactă (când modelul obținut prin interpolare păstrează valorile datelor de intrare);

Aproximativă (când valorile datelor inițiale sunt modificate);

Locală (se iau în considerare doar valorile din punctele vecine);

Globală (se iau în considerare toate punctele cu valori cunoscute).

În continuare sunt exemplificate o serie de metode de interpolare.

4.5.1. METODA POLIGOANELOR THEISSEN

Poligoanele Theissen reprezintă cea mai simpla formă de interpolare spațială. Această formă de interpolare alocă pentru valoarea interpolată o valoare egală cu valoarea găsită la cea mai apropiată locație eșantionată și analizată. Conceptual este metoda cea mai simplă, care utilizează valoarea atributului dintr-un singur punct (cel mai apropiat). Această metodă poartă și denumirea de metoda “probei cele mai apropiate” sau “vecinătății cele mai apropiate”.

Avantajele metodei poligoanelor Theissen sunt: este o metodă ușor de utilizat și este corespunzătoare pentru valori discrete, iar ca și dezavantaje pot fi enumerate: acuratețea care depinde mult de densitatea de valori, zonele de graniță prezintă diferențe vizibile, iar variabilele continue nu sunt corect reprezentate.

În cazul acestei metode datele de intrare sunt puncte iar datele de ieșire sunt poligoane. Fiecare poligon conține un singur punct de intrare și orice locație dintr-un poligon este mai aproape de punctul central al său decât orice alt punct dintr-un alt poligon .

În teoria locurilor centrale, s-a propus o determinare de natură geometrică a zonelor de influență a localităților cu rol de loc central.

Locul central este o așezare care furnizează bunuri și servicii pentru populația proprie și pentru populația așezărilor situate în proximitate, indiferent de distanță.

Așezarea cu calitatea de loc central poate fi urbană sau rurală.

Astfel, la modul ideal zona de influență a fiecărui loc central ar fi un hexagon. În realitate, locurile centrale nu au o dispoziție geometrică în spațiu, iar zonele lor de influență au forme variate și dimensiuni diverse.

Cea mai simplă metodă de a determina, pe cale matematică (geometrică), zonele de influență ale unei rețele de locuri centrale într-un spațiu dat, este cea a poligoanelor lui Thiessen. Astfel, indiferent de modul de dispunere în spațiu a locurilor centrale, fiecare client va apela la locul central cel mai apropiat ca distanță. Nu se ține cont de o posibilă ierarhie a locurilor centrale, ci toate sunt considerate de același rang. Astfel, rezultă zone de influență de forma unor poligoane. Aceste limite ale zonelor de influență se mai numesc și teoretice.

Această metodă se apelează în ArcMap astfel:

ArcToolbox – Analysis Tools – Proximity – Create Thiessen Poligons

Figura 4.19 – Apelarea și completarea casetei Create Thiessen Poligons

4.5.2. METODA DE INTERPOLARE IDW (Inverse Distance Weighted)

IDW (Ponderea inversă cu distanța) se bazează pe ipoteza că influența valorii unui anumit punct asupra valorii unui alt punct scade invers proporțional cu distanța dintre ele. Această metodă are o precizie direct proporțională cu parametrii stabiliți anterior aplicării ei. Necesită aplicarea ulterioară a unui filtru de netezire deoarece prezintă „cercuri concentrice în jurul unor puncte”. În cazul utilizării acestei metode în vederea modelării terenului unde există vârfuri și văi precizia și acuratețea este destul de scăzută.

Metoda de interpolare IDW se apelează astfel:

ArcToolbox – 3D Analyst Tools – Raster Interpolation – IDW

Figura 4.20 – Apelarea și completarea casetei IDW

4.5.3. METODA DE INTERPOLARE SPLINE

Spline este o metodă de interpolare deterministă, local stohastică care poate fi considerată ca echivalentul matematic al “potrivirii” unei suprafețe bidimensionale flexibile pe mai multe puncte cu o distribuție neregulată. Această metodă poate fi exactă sau aproximativă în funcție de parametrii setați.

Această metodă este utilă în vederea procesării unui număr foarte mare de puncte.

Metoda de interpolare Spline se apelează astfel:

ArcToolbox – 3D Analyst Tools – Raster Interpolation – Spline

Figura 4.21 – Apelarea și completarea casetei Spline

4.5.4. METODA DE INTERPOLARE TREND

Trend utilizează o funcție de regresie polinomială pentru a “suprapune” o suprafață la punctele de intrare. În funcție de tipul aplicației există opțiune pentru utilizator de a alege gradul funcției polinomiale de interpolare. Acest tip de interpolare generează suprafețe netede care respectă destul de rar distribuția inițiala a punctelor.

Metoda de interpolare Trend se apelează astfel:

ArcToolbox – 3D Analyst Tools – Raster Interpolation – Trend

Figura 4.22 – Apelarea și completarea casetei Trend

4.5.5. METODA DE INTERPOLARE KRIGING

Kriging este o procedură de interpolare avansată, care generează și estimează suprafețe din puncte dispersate, care au valori pentru dimensiunea z. Spre deosebire de celelalte metode de interpolare aceasta presupune o investigare interactivă a comportamentului spațial al variabilelor fenomenului înainte de a selecta cea mai bună metodă de estimare a suprafeței rezultate.

Metoda de interpolare Kriging se bazează pe teoria variabilelor regionalizate, care presupune că variația spațială a fenomenului este omogenă din punct de vedere statistic pe toată suprafața. Aceasta este și cauza principală pentru care seturile de date cu anomalii mari (abateri mari ale câtorva valori față de celelalte) nu pot fi interpolate cu această metodă de interpolare.

Există două tipuri de metode pentru interpolarea Kriging: Ordinary (sferic, circular, exponențial, gaussian și liniar) – în cadrul căreia fiecare valoare este tratată individual (nu face parte dintr-o structură) și Universal – în care se presupune ca variația spațială a lui z este dependență de trei componente: o structură/set de date, un component aleator, dar corelat și o eroare reziduală.

Interpolarea topo-probabilistică se realizează cu ajutorul unor module specializate incluse în diferitele programe GIS.

Poate fi utilizată pentru orice set de date, este cea mai flexibilă, însă este lentă când volumul de date este mare.

Metoda de interpolare Kriging se apelează în ArcMap astfel:

ArcToolbox – 3D Analyst Tools – Raster Interpolation – Kriging

Figura 4.23 – Apelarea și completarea casetei Kriging (Ordinary / Universal)

4.5.6. METODA DE INTERPOLARE NATURAL NEIGHBOR

Algoritmul interpolării Natural Neighbor folosește o medie a valorilor observațiilor învecinate, unde valorile sunt proporționale cu „suprafața împrumutată”. Se bazează pe o rețea de poligoane Thiessen. Este o metodă rapidă și exactă.

Metoda de interpolare Natural Neighbour se apelează în ArcMap astfel:

ArcToolbox – 3D Analyst Tools – Raster Interpolation – Natural Neighbour

Figura 4.24 – Apelarea și completarea casetei Natural Neighbour

CAPITOLUL V

Studiu de caz

5.1. Generalități

Studiul de caz prezintă modul de realizare a modelului 3D pe râul Siret în zona municipiului Roman, județul Neamț, ținând cont de considerentele teoretice prezentate în capitolele anterioare.

Modelul 3D al zonei este realizat în urma măsurătorilor preluate din proiectul “Model Virtual Realistic al unei Localități în standard CityGML”, activitatea din proiect: Servicii de dezvoltare experimentală privind testarea produsului experimental “Hărți de risc la inundații pentru o localitate predefinită”, proiect aparținând firmelor Tehnogis Grup SRL în colaborare cu Territorial Data Elaboration SRL.

Exista doua tipuri de date folosite in sistemele informatice geografice: date raster si date vectoriale.

5.1.1. Despre râul Siret

Râul Siret este un râu care străbate teritoriile Ucrainei și României și se varsă în țara noastră în Dunăre.

Râul Siret izvorăște din Munții Carpații Păduroși aflați în Bucovina de Nord (astăzi regiunea Cernăuți a Ucrainei), la o altitudine de 1.238 m.

Trece prin orașul Siret, fostă capitală a Moldovei, apoi prin localitățile Grămești, Zvoriștea și Liteni. Siretul își continuă curgerea spre sud, traversând localitățile Pașcani, Stolniceni-Prăjescu și Roman, iar în aval, trece prin orașul Adjud și prin apropiere de Mărășești, iar în cele din urmă se varsă în Dunăre, în apropiere de orașul Galați.

Figura 5.1 – Localizarea râului Siret pe harta României

Sursa: www.wikipedia.org

5.2. Realizarea Modelului Digital al Terenului

5.2.1. Preluarea datelor

Suprafața pentru care s-a realizat studiul de caz este de aproximativ 41ha pentru care au fost preluate măsurătorile batimetrice cât și cele topografice din proiectul menționat anterior.

Pentru modelare, s-au folosit programele ArcGis cu extensiile ArcMap, ArcScene și Global Mapper.

5.2.2. Prelucrarea modelului 3D

Modelul Numeric al Terenului poate fi realizat din prelucrarea datelor Lidar sau prin tehnici fotogrammetrice. Ca și în cazul modelării hidraulice sunt necesare date de cotă precise atât pentru albia râurilor sau amenajărilor hidrografice studiate cât si pentru zona limitrofă. Culegerea acestor informații se realizează prin combinarea tehnicilor clasice de culegere a norilor de puncte (fotogrammetric sau Lidar) cu măsuratorile batimetrice.

Pentru realizarea unei suprafețe 3D este necesară proiectarea poligonului rezultat în urma intersecției pe Modelul Numeric al Terenului, obținându-se geometria în 3D. Aceasta poate fi utilizată pentru vizualizare în medii GIS care suportă vizualizare 3D.

Principiul de bază al modelării terenului constă în definirea unei suprafețe cu ajutorul coordonatelor x,y,z ale punctelor caracteristice ale terenului, determinate și înregistrate într-un fișier de date, apoi printr-o interpolare automată se poate obține cota zi a oricărui punct la care se cunosc coordonatele planimetrice xi și yi. Pentru realizarea interpolării automate, soft-ul special de aplicație permite găsirea automată a punctelor vecine punctului dat prin coordonate planimetrice x,y și interpolează cota z a punctului dat.

MNT, odată creat, el trebuie să aibă destinații multiple, să permită generarea reliefului hărților și a planurilor topografice, generalizarea automată a curbelor de nivel, calcule tehnico-inginerești și extragerea automată a cotelor oricărui punct de pe suprafața terestră.

5.3. Etapele creării modelului digital al terenului

5.3.1. Importul coordonatelor punctelor (X,Y,Z) in ArcMap

Batimetria cât și măsuratorile din teren din zonele caracteristice, precum coordonatele punctelor la schimbare de pantă, margini taluz sus și jos, au fost realizate prin tehnologie GPS. Măsurătorile s-au realizat utilizând tehnologia GNSS-RTK, înregistrările au fost făcute în zonele în care a fost posibil accesul, cu precădere în zonele adiacente râului.

Fișierul coordonatelor batimetrice contine 4266 de puncte, iar fișierul coordonatelor măsurătorilor în teren conține 563 de puncte.

Figura 5.2 – Fișierul coordonatelor măsurătorilor în teren

Coordonatele batimetrice și coordonatele măsurătorilor din teren fiind de tip .ascii au fost importate în ArcMap prin crearea unui tabel de tip .dbf.

S-a folosit comanda Table to Dbase din ArcToolbox – Conversion Tools – To dBASE.

Figura 5.3 – Crearea tabelului de tip .dbf

Coordonatele sunt aduse folosind comanda Add XY Data din meniul File. Se caută fișierul în folderul format și apoi se specifică fildurile pentru fiecare coordonată X,Y,Z corespunzatoare tabelului. Se alege sistemul de coordonate, în cazul nostru fiind Stereo 70, Dealul Piscului.

Figura 5.4 – Apelarea funcției Add XY Data

5.3.2. Suprapunere batimetrie și puncte măsurate cu Ortofotoplan

Dupa încarcarea punctelor, au fost exportate în fișiere .shp de tip punct având atributele field 1 corespunzător coordonatei X, field 2 corespunzător coordonatei Y și field 3 corespunzător coordonatei Z.

Ca suport am utilizat și ortofotoplanul în sistem Stereo ‘70 pentru zona de interes.

Pentru deschiderea tabelei de atribute se apasa click dreapta pe opțiunea Open Attribute Table.

Figura 5.5 – Suprapunere batimetrie și puncte măsurate cu Ortofotoplan și vizualizarea atributelor

Figura 5.6 – Suprapunere batimetrie și puncte măsurate cu Ortofotoplan, zoom

5.3.3. Generarea unor modele numerice pentru albia râului din zona test prin determinări în teren (măsurători topo-batimetrice)

Metoda topo to raster plecând de la coordonatele batimetrice și măsuratorile din teren.

Din ArcToolbox- 3D Analyst Tools – Raster Interpolation – Topo to Raster. Se alege shap-ul de tip punct și field-ul corespunzător coordonatei Z de tip punct de cotă. Se generează automat suprafața de tip raster.

Figura 5.7 – Creare DEM prin metoda topo to raster

Vizualizarea DEM în ArcMap prin reprezentarea terenului folosind o paletă de culori potrivită reprezentării topografice. Pentru afișarea mai plăcută a terenului, un hillshade poate ajuta foarte mult. Pentru realizarea acestuia poate fi folosit modulul Raster Surface – Hillshade. Hillshade-ul obținut va fi afișat pe ecran.

Figura 5.8 – Vizualizare Hillshade în ArcMap

Pentru a îmbunătăți aspectul modelului, DEM-ul poate fi setat semitransparent și plasat peste hillshade astfel încât hillshade-ul să poată fi văzut de dedesubt. Modificarea transparenței DEM-ului poate fi realizată folosind funcția Transparency din Object Properties.

Figura 5.9– Vizualizare DEM suprapus peste Hillshade în ArcMap

Aplicarea unei palete de culori în ArcGIS se poate face în mai multe moduri prin opțiunea Layer Properties – Symbology.

Unique Values – fiecărei valori distincte din grid i se alocă o anumită culoare.

Classified – culorile se pot aloca pentru intervale de valori stabilite de utilizator.

Este o opțiune asemănătoare cu cea din Global Mapper, doar că, ArcGIS, nu va interpola culorile pentru obținerea unei tranziții line între cele două nuanțe vecine.

Stretched – paleta de culori va fi “întinsă” pentru a acoperi întreg spectrul de culori. Tranziția între nuanțele de culoare va fi lină (ponderea unei anumite nuanțe de culoare poate fi egală cu a celorlalte sau se poate corela cu numărul de apariții a valorii respective în cadrul gridului). Marele dezavantaj al acestei metode de reprezentare este faptul că nu permite separarea uscatului de apă.

Opțiunea aleasă de noi este Classified și o clasificare în 7 clase de nivel.

Metoda TIN

Pornind de la coordonatele punctelor caracteristice ale terenului din zona test, s-a realizat o interpolare prin generarea unei rețele neregulate de triunghiuri (TIN) care a stat la baza realizării modelului digital al terenului, ca produs final. Punctele sunt astfel unite câte două, încât o latură nu poate trece peste alt triunghi. Premiza duce la o metodă exactă de interpolare.

Tot din ArcToolbox – 3D Analyst Tools – Data Management – TIN – Create TIN se alege shap-ul de coordonate, field-ul corespunzător coordonatei Z și sistemul de coordonate Stereo 70.

Figura 5.10 – Crearea TIN

Aplicarea paletei de culori în ArcGIS s-a facut printr-o clasificare în 9 clase tot prin activarea comenzii Layer Property – Symbology.

Figura 5.11 – Vizualizare TIN în ArcMap

5.3.4. Crearea curbelor de nivel în Arc Map

Curbele de nivel s-au generat automat în funcție de modelul digital al terenului cu o echidistanță de 1m folosind comanda contour:

ArcToolbox – 3D Analyst Tools – Raster Surface – Contour

Figura 5.12 – Crearea curbelor de nivel în ArcMap

Curbele de nivel au fost apoi clasificate folosind comanda definition query în curbe principale cu echidistanța de 5m și curbe secundare cu echidistanța de 1m:

Layer Properties – Definition Query – Query Builder.

Figura 5.13 – Selectarea curbelor principale

Figura 5.14 – Selectarea curbelor secundare

Figura 5.15 – Vizualizare DEM și curbe de nivel în ArcMap

5.3.5. Vizualizarea cu ajutorul softului ArcScene

Funcție de modelul digital al terenului de tip raster creat în ArcMap, a coordonatelor măsurate de tip punct și a curbelor de nivel, de tip linie, generate automat se pot vizualiza diferențele de nivel din teren cu ajutorul softului ArcScene.

După adăugarea straturilor la harta afișată și afișarea acestora cu simbolurile dorite se poate trece la reprezentarea în 3 dimensiuni.

Cel mai important și obligatoriu este modelul de elevație. Acesta trebuie ales din lista de straturi încărcate în ArcScene folosind comanda Base Heights – Floating on custom surface.

În cazul exemplului prezentat diferențele de altitudine nu erau foarte mari și a fost necesară modificarea exagerării verticale folosind comanda use to convert layer elevation value to scene units: custom – 5,000.

Figura 5.16 – Vizualizare în Arc Scene

5.3.6. Generarea Grid TIN în Global Mapper

Folosind comanda Generic ASCII Text File Import Options se alege fișierul de puncte de tip ascii, așa cum se prezintă în Figura 5.17.

Diferitele tipuri de importuri sunt definite după cum urmează:

Point only – toate liniile din fișier care sunt determinate să conțină date de coordonate vor avea ca rezultat generarea unei singure caracteristici de punct.

Point, Line, and Area Feature – Orice șir de două sau mai multe linii consecutive cu date de coordonate va avea ca rezultat o caracteristică de linie sau de zonă. Toate liniile de coordonate izolate vor avea ca rezultat o caracteristică punctuală.

Elevation Grid  from 3D Point Data – Toate liniile din fișier care sunt determinate să conțină date de coordonate X, Y, Z.

Se alege sistemul de coordonate, în cazul nostru fiind Stereo 70, Dealul Piscului cum se vede în Figura 5.19.

Figura 5.17 – Importul fișierului de coordonate în Global Mapper

Figura 5.18 – Creare Grid TIN în Global Mapper

Figura 5.19 – Alegerea sistemului de coordonate în Global Mapper

Figura 5.20 – Vizualizare DEM în Global Mapper

5.3.7. Creare curbelor de nivel în Global Mapper și vizualizarea lor

Pentru generarea automată a curbelor de nivel se folosește comanda Analysis – Generate Contur. Echidistanța este de 1m pentru curbele secundare și de 5 m pentru curbele principale.

Figura 5.21 – Crearea curbelor în Global Mapper

Figura 5.22 – Vizualizare curbe în Global Mapper

5.3.8. Vizualizare Global Mapper 3D

După adăugarea straturilor la harta afișată și afișarea acestora cu simbolurile dorite se poate trece la reprezentarea în 3 dimensiuni prin folosirea comenzii 3D View.

Din 3D View Properties se alege o exagerare pe verticală de 10m pentru vizualizarea cât mai clară a diferențelor de nivel. Se activează opțiunea Display 3D Vector Features în Space Above/ Below Terrain Surface cum se vede în Figura 5.23 și opțiunea Extrude 3D Areas to Surface ca în Figura 5.24.

Figura 5.23 – Vizualizare Global Mapper 3D

Figura 5.24 – Vizualizare Global Mapper 3D cu opțiunea Extrude

5.3.9 Metodologia de testare a proceselor de generare a modelului numeric

Verificarea calității modelului numeric s-a realizat prin comparea cotelor punctelor măsurate în teren cu cotele punctelor rezultate în urma interpolării, așa cum se poate observa în Figura 5.25.

Figura 5.25 Comparație puncte măsurate teren cu puncte generate prin interpolare

TABEL COMPARATIV

PUNCTE MĂSURATE – PUNCTE GENERATE

Tabelul 5.1 –Tabel comparativ puncte teren – puncte interpolate

Analiza comparativă a preciziei de obținere a modelului numeric se poate observa în Tabelul 5.1. Pentru realizarea acestei comparații a fost ales un eșantion de 14 puncte dintre cele măsurate în teren. Cota acestora a fost comparată cu cota punctului corespondent cel mai apropiat rezultat în urma interpolării. Din tabel se poate observa că precizia de determinare a punctelor din teren variază între 10 cm și 1 m dacă se compară punctele măsurate cu punctele generate. Precizia de determinare a cotei punctelor interpolate este mai scăzută pentru punctele generate care sunt dispuse la distanțe mai mari de punctele măsurate datorită variabilității mai mari a terenului.

Concluzii

Pentru alegerea metodei de modelare trebuie avută în vedere suprafața terenului. Astfel, ținând cont de considerentele teoretice, pentru interpolare s-a lucrat întâi cu programul ArcMap, care permite modelarea suprafețelor prin diferite metode; au fost alese metoda Topo to Raster și metoda TIN, pentru datele preluate din măsuratorile batimetrice cât și cele topografice, rezultând astfel modele ale terenului cu precizii ridicate.

Spre deosebire de ArcMap, care oferă o varietate de metode de interpolare, Global Mapper realizează acest proces doar prin triangulație. Astfel, făcând o comparație între cele două softuri, din acest punct de vedere, programul ArcMap se dovedește a fi mai flexibil în manipularea datelor. În plus, ArcMap pune la dispoziția utilizatorului diferite funcții.

Cele două programe au un comportament similar însă prețurile lor diferă, softul ArcMap având un preț mai ridicat în comparație cu softul Global Mapper.

Referințe:

1 John P. Wilson, John C. Gallant, Terrain Analysis: Principles and Applications, USA © 2000 John Wiley & Sons, Inc., pagina 33