Modalităti DE Predare Învătare ALE Conceptului DE Fractie LA Nivelul Clasei A Iv A

UNIVERSITATEA ”BABEȘ BOLYAI” CLUJ-NAPOCA

FACULTATEA DE PSIHOLOGIE ȘI ȘTIINȚE ALE EDUCAȚIEI

Specializarea: PEDAGOGIA ÎNVĂȚĂMÂNTULUI PRIMAR ȘI PREȘCOLAR

EXTENSIA TÂRGU MUREȘ

MODALITĂȚI DE PREDARE-ÎNVĂȚARE ALE CONCEPTULUI DE FRACȚIE LA NIVELUL CLASEI A IV- A

COORDONATOR ȘTIINȚIFIC:

PROF. DR. SOMEȘAN EUGENIA

STUDENT:

POP RALUCA

2016

CUPRINS

MOTIVAREA ALEGERII TEMEI…………………………………………………………………………….5

CAPITOLUL I. PROBLEME GENERALE ALE PREDĂRII-ÎNVĂȚĂRII

MATEMATICII ÎN CICLUL PRIMAR……………………………………………………………………..7

I.1. Organizarea predării-învățării matematicii……………………………………………………….7

I.1.2 Locul matematicii în planul de învățământ la clasele I-IV………………………….7

I.1.3 Conținutul programelor de matematică…………………………………………………….7

I.2. Strategii didactice și dimensiunea formativă a predării-învățării matematicii…….8

I.3. Clasificarea problemelor………………………………………………………………………………….9

I.3.1. Metode de rezolvare a problemelor………………………………………………………..11

I.3.1.1 Probleme care se rezolvă prin metoda grafică sau figurativă………….11

I.3.1.2. Aflarea a două numere când se cunoaște diferența și raportul lor….12

I.3.1.3. Probleme de eliminare a uneia dintre mărimi. Metoda aducerii la

același termen de comparație……………………………………………………………………12

I.3.1.4. Probleme de mișcare…………………………………………………………………….13

I.3.1.5. Probleme care se rezolvă prin metoda falsei ipoteze………………………14

I.3.1.6. Probleme care se rezolvă prin metoda mersului invers………………….15

I.3.2. Etape de rezolvare a problemelor………………………………………………………….16

CAPITOUL II. METODE MODERNE DE PREDARE-ÎNVĂȚARE A NUMERELOR RAȚIONALE…………………………………………………………………………………………………………..19

II.1. Locul intuiției în predarea noțiunilor de fracție………………………………………………19

II.2. Noțiunea de număr rațional…………………………………………………………………………..20

II.3. Aspecte metodice privind predarea-învățarea numerelor raționale și a operațiilor aritmetice cu ele…………………………………………………………………………………..21

II.4. Operații cu fracții………………………………………………………………………………………….22

II.4.1. Adunarea fracțiilor care au același numitor………………………………………….22

II.4.2. Scăderea fracțiilor care au același numitor……………………………………………23

II.5. Compararea fracțiilor……………………………………………………………………………………24

II.5.1. Compararea fracțiilor care au același numitor………………………………………24

II.5.2. Compararea fracțiilor care au același numărător………………………………….24

II.5.3. Compararea fracțiilor oarecare……………………………………………………………25

II.6. Semnificația conceptului de metodă. Funcțiile și importanța metodei……………..25

II.7. Eficientizarea actului instructiv-educativ prin folosirea metodelor active……….27

II.7.1. Prezentarea metodelor de activizare a elevilor………………………………………27

II.7.1.1. Știu/ Vreau să știu/ Am învățat……………………………………………………27

II.7.1.2. Învățarea prin descoperire………………………………………………………….28

II.7.1.3. Metoda cadranelor……………………………………………………………………..28

II.7.1.4. Metoda cubului…………………………………………………………………………..28

CAPITOLUL III. CERCETAREA PEDAGOCICĂ PRIVIND ”MODALITĂȚILE DE PREDARE-ÎNVĂȚARE ALE CONCEPTULUI DE FRACȚIE LA NIVELUL CLASEI A IV A”…………………………………………………………………………………………………………………..30

III.1. Scopul cercetării………………………………………………………………………………………….30

III.2. Obiectivele cercetării……………………………………………………………………………………30

III.3. Ipoteza cercetării…………………………………………………………………………………………30

III.4. Variabilele cercetării……………………………………………………………………………………31

III.4.1. Variabila independentă………………………………………………………………………31

III.4.2. Variabila dependentă…………………………………………………………………………31

III.5. Coordonatele majore…………………………………………………………………………………..31

III.5.1. Locul de desfășurare………………………………………………………………………….31

III.5.2. Perioada de desfășurare……………………………………………………………………..31

III.5.3. Eșantioanul de conținut……………………………………………………………………..31

III.5.3.1. Noțiuni introductive, fracții egale, comparare………………………………31

III.5.3.2. Adunare și scădere…………………………………………………………………….31

III.5.4. Eșantionul de subiecți………………………………………………………………………..31

III.6. METODOLOGIA CERCETĂRII PEDAGOGICE…………………………………….32

III.6.1. Metoda observației (sistematice)………………………………………………………….32

III.6.2. Metoda cercetării documentelor curriculare și a altor documente

școlare…………………………………………………………………………………………………………..32

III.6.3. Metodele sociometrice………………………………………………………………………..32

III.7. ETAPELE EXPERIMENTULUI PSIHOPEDAGOGIC/ DIDDACTIC CU EȘANTION UNIC……………………………………………………………………………………………………34

III.7.1. Etapa preexperimentală/ Etapa cu caracter constatativ/ Pretestul………..34

III.7.2. Etapa experimentală/ Experimentul formativ activități experimentale…36

III.7.3. Etapa postexperimentală/ Etapa de control/ Posttestul………………………..45

IV.1. Analiza, prelucrarea și interpretarea datelor obținute

V.1. Elaborarea concluziilor finale ale cercetării

V.2. Bibliografie

V.3. Anexe

MOTIVAREA ALEGERII TEMEI

MOTTO:

„Matematica este muzica rațiunii.”
(James Joseph Sylvester, 1814-1897, matematician englez)

Motivul pentru care am ales această temă derivă din dorința de documentare în legătură cu această temă, dar și găsirea unor noi orizonturi pentru o predare- învățare mai eficientă a noțiunilor de fracție la nivelul clasei de elevi.

Argumentul în alegerea acestei teme este valoarea deosebită a însușirii conceptului de fracție la nivelul clasei a IV-a.

Prin activitatea la clasă în timpul orelor de pregătire pedagogică am remarcat că uneori elevii din ciclul primar întâmpină greutăți în însușirea noțiunilor de fracție. Am observat, că pentru a oferi posibilitatea însușirii de către toți elevii a unui minim de elemente, este necesar să se țină seama de următoarele:

respectarea etapelor dezvoltării psihopedagogice ale copilului în predarea matematicii;

trezirea interesului pentru aplicarea cunoștințelor dobândite în cadrul orelor de

matematică.

Pentru a-i face pe elevi să înțeleagă mai ușor tainele matematicii, pentru realizarea unei învățări active este foarte important modul de predare al cadrului didactic, de asemenea metodele și procedeele pe care acesta le folosește în predarea noțiunilor matematice.

Prin alegerea acetei teme doresc să valorific utilizarea metodelor activ- participative în cadrul lecțiilor de matematică, prin modalități, distractive, pe placul elevilor, asigurând o învățare eficientă, activă și durabilă a noțiunilor de fracție.

Scopul acestei teme matematice este de a-i exersa copilului procesele de cunoaștere, intelectul, de a-l face apt să descopere relații abstracte pe baza situațiilor întâlnite în activitatea obișnuită.

 În cadrul lecțiilor de matematică, metodele folosite în experimentul psihopedagogic aduc o varietate în exercițiul matematic , înviorează lecția și ca urmare drumul spre deprinderi este mai sigur și mai eficient .

În primul capitol mă voi opri asupra problemelor generale ale predării-învățării

matematicii în ciclul primar, privind organizarea predării-învățării matematicii, strategiile didactice și dimensiunea formativă a predării-învățării matematicii, clasificarea problemelor cât și etapele de rezolvare a acestora.

În cel de-al II-lea capitol voi dezvălui metodele moderne de predare-învățare a numerelor raționale folosite în cadrul cercetării, cât și aspectele metodice privind predarea-învățarea numerelor raționale și a operațiilor aritmetice cu ele.

În al III-lea capitol voi prezenta modalitățile de predare-învățare ale conceptului de fracție la nivelul clasei a IV-a și voi da exemple de activități ce vizează însușirea noțiunilor de fracție.

În capitolul IV sunt prezentate, analizate, prelucrate și interpretate datele obținute în cadrul experimentului psihopedagogic.

În capitolul V voi elabora concluziile finale ale cercetării.

Lucrarea se încheie cu bibliografia și anexe.

CAPITOLUL I.

PROBLEME GENERALE ALE PREDĂRII-ÎNVĂȚĂRII MATEMATICII ÎN CICLUL PRIMAR

I.1. Organizarea predării-învățării matematicii

I.1.2 Locul matematicii în planul de învățământ la clasele I-IV

Una dintre disciplinele de bază care se studiază în ciclul primar, alături de limba română, este matematica.

Învățarea unei științe începe prin învățarea limbajului ei național. Studiul matematicii, încă din clasa I, urmărește să ofere elevilor pe înțelesul acestora, posibilitatea explicării și înțelegerii a conceptului de număr natural.

Limbajul matematic fiind limbajul noțiunilor celor mai abstracte și mai comune, este introdus la începutul predării matematicii cu unele dificultăți. Din acest motiv, mai întâi trebuie asigurată înțelegerea noțiunilor corespunzătoare, într-un limbaj cunoscut de către elevi, pe înțelesul lor, chiar dacă se renunță la limbajul matematic. Pe măsură ce elevul înaintează în înțelegerea corectă a elementelor matematicii se implementează și limbajul exact științific.

În introducerea unei noțiuni matematice trebuie să se dea numai acele elemente care oferă posibilitatea înțelegerii reale de către elevi. Pentru atingerea acestui scop, este esențială alegerea celor mai potrivite metode, iar tot ceea ce se face sa fie în limitele care permit dezvoltarea corectă a noțiunilor și a operațiilor matematice.

În planul de învățământ al ciclului primar, studiului matematicii la clasele I-IV îi sunt alocate un număr semnificativ de ore pe întregul ciclu, pentru fiecare clasă fiind prevăzute 5 ore pe săptămână. Aceasta denotă importanța ce se acordă studiului matematicii, înțeleasă ca disciplină fundamentală, al cărui studiu organizat și important servește fără îndoială celorlalte discipline școlare.

I.1.3 Conținutul programelor de matematică

Conținutul programelor de matematică este organizat după un model liniar, spre organizarea de modele spiralate. De exemplu, studiul numerelor naturale și al operațiilor cu numere naturale se extinde treptat în cadrul numerelor până la 10, apoi 20, 100, 1000

și așa mai departe.

În predarea-învățarea numerelor naturale se parcurge o etapă de înțelegere, o etapă de învățare-interiorizare, cu finalitate operatorie automatizată (numărare) și o etapă de generalizare-aplicare și transfer matematic.

În clasa a IV-a se structurează și se aprofundează cunoștințele despre numerele naturale: șirul numerelor naturale, numărarea, numere pare și impare, cifrele romane, și așa mai departe.

Operațiile cu numere naturale se introduc pe baza noțiunilor sumare despre mulțimi: adunarea se explică drept reuniune a mulțimilor care nu au elemente comune; scăderea este diferența dintre o mulțime și o submulțime a sa (în clasa I); înmulțirea este adunarea repetată de termeni egali; împărțirea se explică prin separarea unei mulțimi care nu are elemente comune.

În clasa a IV-a, elevilor le este introdus și studiul numerelor raționale: noțiunea de fracție, compararea fracțiilor, adunarea și scăderea fracțiilor care au același numitor, aflarea unei părți dintr-un întreg; regula de 3 simplă (metoda reducerii la unitate); conceptul de fracție zecimală, compararea fracțiilor zecimale, adunarea și scăderea fracțiilor zecimale.

I.2. Strategia didactică și dimensiunea formativă a predării-învățării matematicii

Procesul de predare-învățare a matematicii la clasele I-IV se desfășoară într-un domeniu pedagogic explicat de o multitudine de variabile și are determinări bine definite.

Modalitatea prin care învățătorul organizează, combină și alege totalitatea metodelor pedagogice, mijloacelor de învățământ și materialelor didactice într-o înșiruire potrivită în atingerea unor obiective se numește strategie didactică.

Ansamblul metodelor de învățare constituie modalitatea prin care este organizat procesul didactic în însușirea noțiunilor matematice în ciclul primar. Odată stabilit conținutul învățării din cadrul unei lecții și obiectivele de referință, învățătorul alege activități de învățare potrivite în realizarea acestora, identifică strategiile și modalitățile de evaluare a învățării. Strategia didactică înglobează astfel o serie de metode și procedee, selectate și ordonate logic pe criteriul eficienței pedagogice.

În predarea-învățarea matematicii la ciclul primar, specifice sunt strategia inductivă și strategia analogică.

Principala caracteristică a strategiei analogice în gândire este crearea analogiilor, ca formă de demonstrare a procesului de abstractizare.

În strategia inductivă elevii și învățătorul realizează experimente asupra situației date, desfășurând operații reale cu obiecte fizice sau noțiuni. Pe baza observațiilor realizate, elevii sunt îndrumați progresiv spre o concluzie.

Învățarea matematicii la clasele primare necesită interpretarea metodelor și folosirea acelora care pun accentul pe formarea deprinderilor și obținerea abilităților prin acțiune.

Eficiența formativă a învățământului matematic la ciclul primar poate fi mărita prin modul de organizare a asimilării priceperilor, deprinderilor, cunoștințelor, atitudinilor, dar și prin calilatea sistemului acestora. În învățarea noțiunilor matematice, străduința intelectuală ocupă primul loc.

Ce căi și ce mijloace putem utiliza în învățarea matematicii pentru atingerea calității dorite?

Printr-o intuiție activă a învățământului modern al matematicii, elevul învață nu doar prin urmărirea demonstrațiilor pe care le realizează învățătorul cu ajutorul materialului didactic, ci și prin efectuarea directa a unor operații precise, cu ajutorul acelor materiale. În procesul învățării, elevul întâlnește atât situații comune pe care le rezolvă printr-o modalitate identică, cât și situații noi, pe care le rezolvă într-o manieră euristică prin căutarea și descoperirea soluției pe baza datelor cunoscute.

În clasele I-IV, elevii dobândesc instrumente de muncă intelectuală. Matematica operează cu cel mai mare număr de algoritmi, pe care îi învață sub forma unor concepte, definiții, reguli și așa mai departe, pe care îi aplică apoi în rezolvarea unor probleme din ce în ce mai complicate.

Modalitățile didactice prin care elevul este pus în situația de a descoperi, de a căuta situații noi, sunt denumite ”modalități euristice”. Orice nouă achiziție matematică are la bază cunoștințe anterioare, trecerea de la un stadiu la altul, având loc o reorganizare a noilor cunoștințe pe baza celor deja asimilate, actul de învățare având rol de fixare și consolidare.

În categoria strategiilor euristice se află metodele de prefare-învățare care urmăresc atât activitatea elevului, cât și activitatea învățătorului, sporind eficiența formativă cu cât este mai implicat elevul, deci sunt mai antrenante, mai participative.

I.3. Clasificarea problemelor

Se poate spune că orice chestiune de natură practică sau teoretică ce reclamă o rezolvare se numește problemă. Deci, problema reprezintă un proces de gândire declanșat de un sistem de întrebări asupra unei sau a unor necunoscute, o aplicare creatoare a cunoștințelor

dobândite anterior.

Pentru noi, problema poate reprezenta:

o situație a cărei soluționare se poate obține prin procese de gândire și calcul;

”transpunerea unei situații practice sau a unui complex de situații practice în relații

cantitative, pe baza valorilor numerice date și aflate într-o anumită dependență unele față de altele și față de una sau mai multe valori numerice necunoscute; se cere determinarea acestor valori necunoscute” (Neacșu, 1988, p. 196)

Rezolvarea problemelor necesită descoperirea necunoscutei, aflarea relațiilor necunos-cute în raport cu datele cunoscute, apelarea la raționament. Rezolvarea de probleme presupune formularea de ipoteze, care se verifică pe rând, reorganizarea datelor, reformularea problemei care să ducă spre soluționare. Așadar, problemele de matematică sunt răspunsuri la anumite întrebări referitoare la preocupări și acțiuni bazate pe date numerice.

Problemele de matematică din ciclul primar se pot grupa astfel:

după finalitate și după sfera de aplicabilitate, le structurăm în probleme teoretice și

aplicații practice ale noțiunilor învățate.

după conținutul lor, problemele de matematică pot fi geometrice, de mișcare, de aflare

a densității unui amestec sau aliaj.

după numărul operațiilor, identificăm probleme simple și probleme compuse.

Problemele simple sunt cele care se rezolvă printr-o singură operație aritmetică și pe care le întâlnim cu precădere în clasele pregătitoare, în clasa I și a II-a. Problemele compuse sunt acelea care sunt compuse din mai multe probleme simple, rezolvându-se deci, prin două sau mai multe operații.

după gradul de generalitate a metodei folosite în rezolvare, avem probleme generale

și probleme tipice (particulare) care se rezolvă printr-o metodă specifică: grafică, reducerea la unitate, metoda falsei ipoteze, a comparației, a mersului invers.

O categorie de probleme cu multiple valențe formative este cea a problemelor recreative, de perspicacitate și ingeniozitate. Efortul pe care il face elevul în rezolvarea conștientă a unei probleme presupune o mare mobilizare a proceselor psihice de cunoaștere, volitive și motivațional-afective.

Dintre procesele cognitive, cea mai solicitată și antrenată este gândirea, prin operațiile logice de analiză, sinteză, comparație, abstractizare și generalizare. Rezolvând probleme, formăm elevilor priceperi și deprinderi de a analiza situația dată de problemă, de a intui și a descoperi calea prin care se obține ceea ce se cere în problemă. În acest fel, rezolvarea problemelor contribuie la cultivarea și dezvoltarea capacităților creatoare ale gândirii, la sporirea flexibilității ei, a capacităților anticipativ-imaginative, la educarea perspicacității și spiritului de inițiativă, la dezvoltarea încrederii în forțele proprii.

I.3.1. Metode de rezolvare a problemelor

Prin rezolvarea problemelor de matematică, elevii își formează deprinderi eficiente de muncă intelectuală. De asemenea, activitățile matematice de rezolvare și compunere a problemelor contribuie la îmbogățirea orizontului de cultură generală a elevilor prin utilizarea în conținutul problemelor a unor cunoștințe pe care nu le studiază la alte discipline de învățământ. Este situația informațiilor legate de distanță, viteză, timp, preț de cost, plan de producție, cantitate, dimensiune, greutate, arie, durata unui fenomen și așa mai departe.

Problemele de matematică fiind strâns legate, cel mai adesea prin conținutul lor, de viață, de practică, dar și prin rezolvarea lor, generează elevilor un simț al realității de tip matematic, formându-le deprinderea de a rezolva și alte probleme practice pe care viața le pune în fața lor. Rezolvarea sistematică a problemelor de orice tip are ca efect formarea la elevi a unor seturi de priceperi, deprinderi și atitudini pozitive, care le dau posibilitatea de a rezolva în mod independent probleme, de a compune ei înșiși probleme.

I.3.1.1 Probleme care se rezolvă prin metoda grafică sau figurativă

Un grup special de probleme din ciclul primar îl formează problemele de aflare a două numere cunoscând suma și diferența lor, acestea rezolvându-se prin metoda figurativă. La acest tip de probleme elevii trebuie să învingă dificultățile legate de raționamentul problemei, dificultăți ce pot fi eliminate prin clarificarea noțiunii de parte, ce constituie necunoscuta în problemele care se rezolvă în gimnaziu cu ajutorul ecuaților de gradul I.

De exemplu:

Să se împartă îm mod egal 16 caiete la 2 copii.

Câte caiete are fiecare copil?

16

Rezolvare:

16 caiete : 2 = 8 (caiete pentru fiecare copil)

După ce elevii au înțeles procedeul, prin rezolvarea mai multor probleme de acest gen, problemele se pot complica.

I.3.1.2. Aflarea a două numere când se cunoaște diferența și raportul lor

Un metru de dantelă costă cu 48 de lei mai mult decât un metru de elastic și este de 7 ori mai scump. Cât costă un metru de dantelă și cât costă un metru de elastic?

Rezolvare:

Reprezentăm costul unui metru de elastic printr-un segment AB, iar costul unui metru de dantelă va fi reprezentat printr-un segment CD de 7 ori mai mare.

A B

C E D

48 de lei

Segmentul ED, ne arată cu cât este mai mare CD decât AB și este format din 7 – 1 = 6 părți egale, reprezentând 48 de lei.

48 : 6 = 8 (lei costul unui metru de elastic)

8 x 7 = 56 (lei costul unui metru de dantelă)

I.3.1.3. Probleme de eliminare a uneia dintre mărimi. Metoda aducerii la același termen de comparație

Problemele rezolvate prin procedeul eliminării uneia dintre mărimi constituie o dezvoltare ulterioară a problemelor de aflare a unei mărimi necunoscute când cunoaștem diferența a două numere.

Cheia pentru descoperirea procedeului de rezolvare este stabilirea legăturilor cauzale dintre mărimile variabile prin eliminarea provizorie a uneia dintre mărimi care nu influențează schimbarea celeilalte mărimi.

De exemplu:

Într-un camion sunt 17 saci cu făină și 26 saci cu porumb cântărind împreună 2764 kg. În alt camion sunt 35 de saci cu porumb și 17 saci cu făină cântărind împreună 3250 kg. Cât cântărește un sac cu făină și cât cântărește un sac cu porumb?

Rezolvare:

17 saci cu făină………………….26 saci cu porumb………………….2764 kg.

17 saci cu făină………………….35 saci cu porumb………………….3250 kg.

Comparând mărimile scrise în cele două situații, observăm că numărul sacilor cu porumb a crescut cu 9 (35 – 26), iar numărul kg a crescut cu 486 (3250 – 2764). Deci 9 saci cu porumb cântăresc 486 kg.

a) Cu câte kg sunt mai multe în al doilea camion decât în primul?

3250 – 2764 = 486 kg

b) Cu câți saci de porumb sunt mai mulți în al doilea camion decât în primul?

35 – 26 = 9 saci

c) Câte kg cântărește un sac de porumb?

486 : 9 = 54 kg

d) Câte kg cântăresc 26 de saci cu porumb?

26 x 54 = 1404 kg

e) Cât cântărește făina?

2764 – 1404 = 1360 kg

f) Câte kg cântărește un sac de făină?

1360 : 17 = 80 kg

Răspuns: 54 kg de porumb

80 kg de făină

I.3.1.4. Probleme de mișcare

În această categorie intră acele probleme în care trebuie să se afle una dintre mărimile: spațiu sau distanță, viteză sau timp, când se cunosc două dintre ele sau diferite relații dintre acestea. În general, în problemele de mișcare se pot pune în discuție mișcarea uniformă a unui mobil, adică în intervale de timp egale, mobilul parcurge distanțe (spații) legate prin expresia:

S = v x t, iar din aceasta deducem că: v = și t = .

La rezolvarea problemelor de mișcare se pot folosi atât metode aritmetice generale și speciale, cât și cele algebrice.

Din motive metodologice, la clasele primare, problemele de mișcare se clasifică astfel:

probleme de mișcare în același sens (de urmărire);

probleme de mișcare în sens opus (de întâlnire).

Probmele de mișcare în același sens (de urmărire)

Pentru a exemplifica rezolvarea problemelor de acest fel, se pornește de la o problemă generală:

Două mobile pleacă în același timp și în același sens din punctele A și B situate la distanța ”d” unul de celălalt. Cel plecat din punctul B se deplasează cu viteza V2, iar cel care pleacă din punctul A se deplasează cu viteza V1.

După cât timp cel plecat din punctul A ajunge pe cel plecat din punctul B?

Rezolvare:

Se reprezintă grafic traiectoria pe care se mișcă cele două mobile indicând printr-o săgeată și sensul.

De aici se observă că V1 > V2; pentru că numai așa mobilul plecat din A îl poate ajunge pe cel plecat din B.

A d B

V1 V2

Mobilul plecat din A îl urmărește pe cel plecat din B de care îl desparte distanța d. Pentru a afla după cât timp îl ajunge sau după cât timp recuperează decalajul de distanță d, trebuie sa aflăm mai întâi cu cât se apropie într-o unitate de timp. Presupunem că vitezele sunt exprimare în km/h și distanța d în km, punem întrebarea: Cu cât se apropie mobilul plecat din A de mobilul plecat din B într-o oră?

Cu V1 km – V2 km

Dacă într-o oră mobilul plecat din punctul A recuperează din distanța d km, atunci întreaga distanță va fi recuperată într-un număr de ore egal cu de câte ori V1 – V2 se cuprinde în distanța d.

Concentrând cele două secvențe într-o singură expresie, descoperim că timpul necesar mobilului plecat din punctul A pentru a-l ajunge pe cel plecat din B este:

T =

I.3.1.5. Probleme care se rezolvă prin metoda falsei ipoteze

Metoda ipotezelor are la bază o presupunere, o ipoteză. Ea solicită introducerea unor date ipotetice și confruntarea situației obținute astfel cu situația reală. Întâmplător ele pot coincide. În multe cazuri ele nu coincid, dar concluziile deduse din această confruntarea ne coordonează căutările.

Problemele care se rezolvă prin această metodă se clasifică astfel:

a) Probleme pentru rezolvarea cărora este suficientă o singură ipoteză;

b) Probleme pentru rezolvarea cărora sunt necesare două sau mai multe ipoteze succesive.

De exemplu:

Un grup de elevi aflați în excursie, dorind să traverseze un râu cu barca, au contatat că, dacă rămâneau 4 elevi pe mal, se puteau îmbarca câte 6 în fiecare barcă, iar dacă se îmbarcau câte 8, rămânea o barcă liberă. Câte bărci și câți elevi erau?

Rezolvare: Ipoteza I.

Presupunem că ar fi două bărci. Atunci numărul elevilor în cele două situații ar fi:

Când sunt câte 6, ar fi 16, adică 2 x 6 + 4 = 16;

Când sunt câte 8, ar fi 8, adică 1 x 8 = 8, o barcă liberă.

Ipoteza este falsă, numărul elevilor este diferit în cele două situații, o data sunt 16

elevi, a doua oara sunt 8 elevi, diferența fiind de 8 elevi.

Ipoteza a II-a

Presupunem că sunt 3 bărci. Atunci numărul elevilor în cele două situații ar fi:

Când sunt câte 6, ar fi 22 de elevi, deoarece 3 x 6 + 4 = 22;

Când sunt câte 8, ar fi 16 elevi, deoarece 2 x 8 = 16, o barcă liberă.

Și în această situație ipoteza este falsă deoarece numărul elevilor este diferit, diferența

fiind de 6 elevi.

Constantăm următoarele: atunci când am urmărit numărul bărcilor cu 1 (în prima ipoteză am presupus că sunt 2 bărci, în a doua 3), diferența dintre cele două numere, reprezentând numărul de elevi, a scăzut cu 2 (întâi diferența era 8, apoi 6); față de prima ipoteză, când diferența era de 8, trebuie să mărim numărul bărcilor cu 4, adică numărul care arată de câte ori de cuprinde 2 în 8. Astfel, 8 : 2 = 4, iar 2 + 4 = 6. Deci, erau 6 bărci și 40 de elevi.

I.3.1.6. Probleme care se rezolvă prin metoda mersului invers

Metoda mersului invers se aplică în unele probleme ăn care relațiile dintre mărimi depind una de cealaltă într-o ordine succesivă. Urmărind enunțul de la sfârșit la început, trebuie să se determine penultimul rest pe baza relației sale cu ultimul rest, apoi antepenultimul rest, până când se ajunge la numărul inițial (întregul). Înțelegerea metodei se bazează pe exercițiile de aflare a unui număr considerat necunoscut, asupra căruia s-au efectuat anumite operații al căror rezultat este dat.

De exemplu:

La un chioșc alimentar s-au vândut succesiv următoarele lăzi cu portocale: în prima zi s-au vândut jumătate din numărul lăzilor și încă 4, a doua zi jumătate din numărul lăzilor rămase și încă două, a treia zi jumătate din numărul lăzilor rămase și încă o ladă, iar în a patra zi restul de 7 lăzi. Câte lăzi de portocale au fost la început?

Rezolvare:

1. Cât reprezintă jumătate din a 3-a zi?

7 + 1 = 8

2. Cât s-a vândut a 3-a zi?

8 x 2 = 16 lăzi

3. Cât reprezintă jumătate din a 2-a zi?

16 + 8 = 24

4. Cât s-a vândut a 2-a zi?

18 x 2 = 36 lăzi

5. Cât reprezintă jumătate din prima zi?

36 + 4 = 40

6. Câte lăzi au fost la început?

40 x 2 = 80 lăzi.

Există mai multe metode de rezolvare a problemelor. Pe parcursul avansării în tainele matematicii, se pot propune probleme a căror ordine de rezolvare nu coincide cu ordinea datelor din enunț. Gândirea creatoare poate fi stimulată prin provocări. Elevii trebuie provocați să compună și ei probleme după anumite formule numerice și literale, să găsească cât mai multe soluții, să rezolve problemele într-un timp cât mai scurt.

Se urmărește formarea deprinderii de a lucra cu simboluri, de a folosi raționamentul deductiv, de a găsi căi originale de rezolvare, de a alcătui alte probleme.

I.3.2. Etape de rezolvare a problemelor

În activitatea de rezolvare a unei probleme se parcurg mai multe etape. În fiecare etapă are loc un proces de reorganizare a datelor și de reformulare a problemei, pe baza activității de orientare pe drumul soluției problemei. (Neacșu, 1988, pag 200-202).

Aceste etape sunt:

cunoașterea enunțului problemei;

înșelegerea conținutului problemei;

analiza problemei și întocmirea planului logic;

alegerea și efectuarea operațiilor corespunzătoare succesiunii judecăților din planul

logic;

anunțarea rezultatului.

Activități suplimentare:

verificarea rezultatului;

scrierea problemei sub formă de exercițiu;

găsirea altei căi sau metode de rezolvare;

generalizarea; compunerea de probleme după o schemă asemănătoare.

Cunoașterea enunțului problemei se realizează prin citirea de către profesor sau de către elevi sau prin enunțarea orală. Se repetă problema de mai multe ori până la însușirea ei de către toți elevii. Dacă elevii au ințeles enunțul, acesta este pus în evidență de formularea enunțului cu cuvinte proprii, într-o ordine reașezată, a prezentăriiinformațiilor. Se scot în evidență anumite date și legături dintre ele, precum și întrebarea problemei, apoi se scriu pe tablă și în caiete datele problemei.

Enunțul problemei conține un număr necesar de informații. Acest minimum de informații este recepționat de elevi prin citirea textului problemei, prin ilustrarea cu imagini, scheme sau chiar acțiuni.

De exemplu:

În clasa a IV-a A sunt 20 de elevi, iar în clasa a IV-a B sunt cu 2 elevi mai mult decât în clasa a IV-a A.

Câți elevi sunt în ambele clase?

Prin discuții cu elevii, ei trebuie să rețină elementele matematice importante; datele problemei, relațiile dintre date, întrebarea problemei. Este posibil ca unii dintre elevi să schimbe sensul unor date (în loc de mai mult cu 2 elevi în clasa a IV-a B, rețin că au fost doar 2 elevi) din cauza nerecepționării corecte a enunțului problemei.

Faza în care se construiește raționamentul prin care se rezolvă problema, este etapa analizei problemei și întocmirii planului logic. Prin exercițiile de analiză a datelor, a semnificației lor, a relațiilor dintre ele și a celor dintre date și necunoscute, ajungem să ne raportăm la situațiile concrete pe care le prezintă problema la nivelul abstract care vizează relațiile dintre parte și întreg, viteză, distanță și timp. Transformând problema într-o imagine sau schemă, scriind datele cu relațiile dintre ele într-o coloană, evidențiem esența matematica a problemei, adică reprezentarea matematică a conținutului ei.

Etapa alegerii și efectuării operațiilor corespunzătoare succesiunii din planul logic este etapa care constă în alegerea și efectuarea calculelor din planul de rezolvare, în

conștientizarea semnificației rezultatelor parțiale ce se obțin prin calculele respective și a rezultatului final. Urmează anunțarea rezultatului și verificarea rezultatului.

Considerăm ca verificarea rezultatului nu este o activitate suplimentară, ci una care intregește rezolvarea problemei. Nu se poate spune că o problemă a fost rezolvată până când nu a fost verificat rezultatul!

Etapa de găsire a altor metode sau căi de rezolvare se realizează prin autocontrolul asupra felului în care s-a însușit enunțul problemei, a raționamentului realizat și a demersului de rezolvare parcurs.

După rezolvarea unei probleme se scoate în evidență categoria din care face parte problema, se fixează algoritmul acesteia de rezolvare, se trece la scrierea datelor problemei, și a relațiilor dintre ele într-un exercițiu. Prin rezolvarea unor probleme asemănătoare, prin compunerea de probleme cu aceleași date sau cu date schimbate, dar rezolvabile după același exercițiu se descoperă cu elevii schema generală de rezolvare a unei categorii de probleme. Toate acestea duc la cultivarea și educarea creativității, la antrenarea sistematică a intelectului elevilor.

Pentru formarea deprinderii de a rezolva probleme, pornind de la cele simple spre cele compuse, este necesară înțelegerea noțiunilor matematice începând cu cele mai simple: luăm, adăugăm, mărim, micșorăm, reunim, separăm, mai mult cu, mai puțin cu, mai mare/mic de ”n” ori. Înțelegerea corectă a acestor noțiuni îi ajută pe elevi să stabilească raționamente logice pe baza cărora să poată rezolva problema. Baza dezvoltării matematicie cu ajutorul rezolvării și compunerii de probleme de către elevi se formează începând din clasa I, odată cu predarea operațiilor aritmetice în cadrul numerației până la 10. În această perioadă îi învățăm pe elevi să să rezolve și să compună probleme pe bază intuitivă cu ajutorul figurilor sau planșelor, să înțeleagă îmbinările de cuvinte și legătura cu mulțimile de obiecte.

În scopul familiarizării elevilor cu cele două părți ale problemei (enunțul și întrebarea) se așază datele problemei în coloană, deoarece acest mod de scriere permite ca în dreptul datelor numerice să se noteze prin cuvinte și semnificația lor. Întrebarea problmei se separă printr-o linie.

De exemplu: Pe un raft sunt 42 de cărți. Pe alt raft sunt cu 4 mai multe. Câte cărți sunt pe al II-lea raft?

42 de cărți pe primul raft;

cu 4 mai mult pe al II-lea raft.

Câte cărți sunt pe al II-lea raft?

Rezolvare: 42 + 4 = 46 (cărți pe al II-lea raft)

Răspuns: 46 de cărți.

CAPITOLUL II.

METODE MODERNE DE PREDARE-ÎNVĂȚARE A NUMERELOR RAȚIONALE

II.1. Locul intuiției în predarea noțiunilor de fracție

Intuiția nu constituie un scop în sine, ci reprezintă un mijloc pentru realizarea adevăratului scop, acesta fiind însușirea temeinică a cunoștințelor matematice împreună cu dezvoltarea gîndirii logice a elevului. Ea trebuie aplicată numai când este necesar și trebuie să renunțăm la ea de îndată ce am constatat că elevii și-au însușit noile cunoștințe.

Procesul formării noțiunii de fracție se sprijină în primul rând pe experiența de viață a copilului. Dacă doi frați au mâncat jumătate de măr, au văzut cum mama le-a împărțit în două părți egale, dându-le una singură.

Dacă facem referire la jumătate de măr/ pâine, ea apare cât se poate de clar în mintea copiilor deoarece o vede egală cu cealaltă jumătate rămasă. În ceea ce privește jumătatea de ulei sau de sare, ea nu se referă la forma obiectelor, ci numai la mărimea exprimată prin unitatea de măsură pentru capacitate sau pentru masă. Uleiul poate fi pus într-o sticlă de jumătate de litru sau într-o sticlă cu formă mai aparte și, astfel, copilul va avea o imagine vaga despre noțiunea de jumătate.

În ceea ce privește jumătatea de zahăr, aceasta este și mai greu de înțeles pentru copii. Ea se referă la unitatea de măsură pentru masa corpurilor, care, de multe ori, chiar și pentru unii copii de vârstă școlară mai mare pare greu de înțeles, întrucât ei confundă noțiunea de masă cu cea de greutate, pentru a căror nțelegere sunt necesare și noțiuni de fizică.

Materialul didactic utilizat în formarea conceptului de număr fracționar trebuie bine ales. Selecționarea strictă a materialului intuitiv, folosirea lui într-un sistem economic și logic organizat sunt mai importante decât utilizarea unui material didactic abundent.

Profesorul însoțește acțiunea cu materialul didactic cu explicații, iar activitatea este dirijată.

În formarea conceptului de fracție se va folosi mai întâi materialul intuitiv concret, care să reprezinte obiecte ușor de mânuit de către elevi. Treptat, materialul didactic va deveni tot mai schematic, pentru a contribui la formarea și exersarea capacităților de abstractizare.

Materialul didactic trebuie treptat diversificat. El poate fi utilizat astfel: frontal (demonstrativ) pentru întreaga clasă și individual (distributiv). Materialul demonstrativ trebuie să fie suficient de mare pentru a putea fi văzut ușor de copii, iar cel distributiv să fie ușor de mânuit.

Pentru stimularea interesului față de conținutul activității, este important ca elevii să fie atrași în activitatea de confecționare a materialelor didactice. Capitolul despre fracții oferă elevilor posibilitatea de a realiza materiale didactice din hârtie, carton, planșe. Acest material poate fi confecționat în orele de abilități practice, iar elevii vor participa cu interes și cu plăcere la aceste activități.

Produsele activității elevilor pot fi folosite ca material distributiv în diferite situații de învățare a conceptului de fracție, și nu numai, accentuând caracterul intuitiv și practic-aplicativ al învățării.

II.2. Noțiunea de număr rațional

Însușirea și formarea la elevi a deprinderilor și abilităților de efectuare a operațiilor

aritmetice cu numere naturale și raționale este ultima etapa în studierea numerelor naturale (noțiunea de bază a matematicii în ciclul primar), în clasa a IV-a.

Primele noțiuni legate de numerele raționale apar încă din clasa a II-a, odată cu învățarea operației de împărțire în concentrul 0-10, prin micșorarea de două ori sau de 4 ori a unui număr, prin aflarea jumătății (doimii) sau a sfertului (pătrimii) și se continuă în clasele a III-a și în special în clasa a IV-a.

Formarea conceptului de număr rațional este un proces mai complex, provocând învățătorul să găsească procedee și mijloace adecvate introducerii acestor numere. În predarea noțiunilor de fracție se va face apel la experiența de viață a elevilor: cumpărături, jocuri, acțiuni casnice.

Noua mulțime o include pe aceea a numerelor naturale, fapt pentru care apar unele dificultăți în înțelegerea de către elevi a acestei noțiuni. Învățătorul trebuie să îi facă pe toți elevii să înțeleaga ca și numerele naturale sunt considerate numere raționale.

O foarte mare importanță este însușirea de către elevi a noțiunii de unitate fracționară.

Studierea acestei noțiuni se realizează prin mai multe etape din punct de vedere al metodicii și al materialului didactic folosit:

etapa de fracționare a unor obiecte concrete, fiind la îndemâna elevilor: mere,

bețișoare, mulțimi de obiecte, mulțimi de jetoane.

etapa de fracționare prin îndoirea și desdoirea unor figuri geometrice deja cunoscute

elevilor, având axe simetrice, putând fi fracționate în părți egale, prin îndoire.

etapa de fracționare prin trasarea unor linii geometrice desenate sau fracționarea unor

imagini de obiecte; de exemplu împărțirea, prin trasarea unor lunii pe imaginea unei pâini, în jumătate, sfert sau a imaginii unui măr.

etapa de fracționare a numerelor: este o etapă de generalizare și abstractizare a tuturor

celorlalte etape intruitiv-concrete și imaginative de fracționare.

În cadrul fiecarei etape este necesar ca învățătorul să scoată în evidență faptul că pentru a se obține o pătrime dintr-un obiect, imagine, număr trebuie să se împartă obiectul, imaginea sau numărul în 4 părți egale, de aceeași mărime.

Dacă însușirea conceptului de unitate fracționară se face corect și este înțeleasă în totalitate de către elevi, atunci introducerea și însușirea noțiunilor de fracții ordinare și fracții zecimale, compararea fracțiilor și efectuarea operațiilor cu acestea nu mai prezintă difictultăți majore.

II.3. Aspecte metodice privind predarea-învățarea numerelor raționale și a operațiilor aritmetice cu ele

În programa de matematică la clasa a II-a se prevede însușirea noțiunilor de jumătate și sfert, paralel cu învățarea împărțirii cu 2, respectiv cu 4.

În prima lecție, elevii învață împărțirea cu 2, înțelegând semnificația operației de împărțire sau de micșorare cu 2, iar în cea de-a doua lecție își însușesc noțiunea de jumătate.

Etape privind predarea-învățarea noțiunilor de fracție:

În primă fază învățătorul și elevii vor avea asupra lor materialul didactic intuitiv-

concret necesar: măr, beșișoare, figuri geometrice decupate (pătrat, dreptunghi, cerc) și așa mai departe. Folosind explicația, demonstrația, conversația euristică, descoperirea, problematizarea și lucrând frontal, lecția se va desfășura astfel:

Învățătorul taie un măr în jumătate. (Ce am făcut? Câte părți am obținut? Cum sunt

ele? Dacă alăturăm cele două părți, ce obținem?)

Se continuă cu împărțirea (prin îndoire și tăiere) în două părți egale a imaginii unui

dreptunghi, decupate din hârtie. Învățătorul folosește întrebări constatative, de demonstrare și descoperire. Din aceste demonstrații, secvențe elevii vor înțelege că pentru a obține o jumătate dintr-un obiect trebuie să îl împărțim în două părți egale.

Învățătorul contiuă: dacă avem desenat un dreptunghi, cum putem obține o jumătate

din el? (se face apel la experiența de îndoire). Se va trasa pe imaginea dreptunghiului o linie care îl împarte în două părți egale și se va hașura una dintre părți pentru a scoate în evidență jumătatea. Aceeași activitate vor efectua și elevii. Se va repeta înca o dată că, pentru a obține o jumătate dintr-un dreptunghi se împarte pătratul în două părți egale.

În continuare eleviii sunt solicitați să despartă mulțimea de bețișoare pe care o au,

formată din 6, 8 sau 10 bețișoare, în două submulțimi care să aibă fiecare același număr de bețișoare, respectiv 3,4 și 5 bețișoare.

Se poate continua prin rezolvarea unei probleme simple: Maria are 10 mere. Jumătate

din numărul lor le dă învățătoarei, iar restul le va da mamei sale. Câte mere va oferi Maria mamei sale? Dar învățătoarei? Se vor compune și se vor rezolva încă 2-3 probleme asemănătoare.

Explicându-se și reamintindu-se elevilor că ceea ce s-a obținut prin tăierea sau

secționarea unui număr sau pătrat în două părți egale, prin formarea a două submulțimi cu tot atâtea elemente fiecare se numește fracție.

II.4. Operații cu fracții

II.4.1. Adunarea fracțiilor care au același numitor

În clasa a IV-a sunt prevăzute numai operații simple cu fracții, și anume: adunarea și scăderea fracțiilor care au același numitor, adică adunarea și scăderea părților de același fel.

Deoarece în această etapă se lucrează numai cu fracții care au același numitor, deci cu părți de același fel, trebuie să se insiste cu deosebire asupra numărului părților și mai puțin asupra felului lor, făcându-i pe elevi să înțeleagă că în operațiile de adunare și scădere a fracțiilor, numitorii nu intervin în calcul, ei rămân neschimbați, adunându-se sau scăzându-se numai numărătorii, deoarece ei arată numărul părților respective.

De exemplu: Luăm o ciocolată și o împărțim în patru. Numărăm părțile. Câte părți am obținut? Din numărul părților obținute, prin împărțirea ciocolatei la patru, luăm în mâna stângă o bucată, iar în mâna dreaptă două bucăți.

Ce fracție din ciocolată reprezintă numărul părților luate?

Dintre cele patru pătrimi în care a fost împărțită ciocolata, partea pe care am luat-o reprezintă trei părimi, deoarece: o pătrime + două pătrimi = trei pătrimi; adică:

Se ia un cerc și se împarte în 8 părți egale:

Hașurăm întâi 3 părți, apoi 4 părți. În total am hașurat 3 părți + 4 părți = 7 părți. Astfel, avem fracția:

În concluzie: pentru a aduna două fracții cu același numitor este suficient să adunăm numărătorii și să transcriem numitorul.

Deci:

II.4.2. Scăderea fracțiilor care au același numitor

Luăm un pătrat și îl împărțim în patru părți egale. Dăm din cele patru părți obținute o parte unui copil. Câte părți rămân? Prin numărare, se constată că au mai rămas trei părți. Putem scrie 4 părți – 1 parte = 3 părți; adică:

Se constată că pentru a scădea două fracții care au același numitor, se scade din numărătorul descăzutului cel al scăzătorului, obținându-se numărătorul rest, iar ca numitor se păstrează numitorul comun al celor două fracții.

Pentru a efectua scăderea a două fracții care au același numitor, numărătorul primei fracții (a descăzutului), fracția din care scădem, trebuie să fie mai mare sau egal cu numărătorul fracției pe care o scădem (a scăzătorului).

Deci:

II.5. Compararea fracțiilor

Aceasta se realizează în două moduri:

compararea unei fracții cu întregul;

compararea a două sau mai multe fracții (dacă au același numitor sau același numă-

rător) între ele.

II.5.1. Compararea fracțiilor care au același numitor

Desenăm un dreptunghi pe care îl împărțim în 8 părți. Colorăm 3 părți din ele și scriem fracția corespunzătoare (). Scriem și fracția corespunzătoare părților necolorate () .

Fiecare dintre cele 8 părți în care a fost împărțit întregul având aceeași mărime și fiind mai multe părți necolorate, vom exprima aceasta spunând că fracția este mai mare decât fracția

Scriem: , dar și >

II.5.2. Compararea fracțiilor care au același numărător

Luăm două cercuri. Pe primul îl împărțim în două părți egale, pe al doilea în 4 părți. Luăm din primul cerc o parte ( ) și din al doilea tot o parte ( ). Comparăm bucățile.

Astfel concluzionăm: o doime este mai mare decât o pătrime.

Se scrie > sau <

Dintre două fracții cu același numărător, este mai mare fracția cu numitorul mai mic.

II.5.3. Compararea fracțiilor oarecare

Un caz aparte îl prezintă compararea fracțiilor oarecare. Pentru a putea compara două fracții oarecare, recurgem la procedeul aducerii fracțiilor la același numitor sau facem ca fracțiile ce urmează a fi comparate să aibă același numărător.

Exemplu:

Pentru a putea compara fracțiile și procedăm astfel:

Se amplifică fracția cu 2 și obținem astfel fracția , fracție care are același numărător cu fracția .

Se știe că dintre două fracții care au același numărător, este mai mare fracția cu numitorul mai mic. Putem scrie: < , deci >

Prin amplificarea fracției cu 3 și a fracției cu 2, se obțin fracțiile și , fracții care au același numitor. Dintre aceste două fracții care au același numitor, mai mare este cea cu numărătorul mai mare.

II.6. Semnificația conceptului de metodă. Funcțiile și importanța metodei

Ideea de metodă vine dinspre cunoașterea științifică, acțiunea întemeiată pe cunoaștere. Astfel, cuvântul metodă, provenit din grecescul methodos (odos=cale, drum și metha= către, spre), înseamnă ”cale care duce spre…”.

Pentru profesor, metoda reprezintă o cale de organizare, de conducere a activității de cunoaștere a elevului; un instrument didactic cu ajutorul căruia ii determină pe elevi la o asimilare activă de noi cunoștințe, a dezvoltării capacității lor cognitive, intelectuale.

În manieră modernă, metoda este interpretată ca modalitate pe care profesorul o urmează pentru a-i face pe elevi să gasească singuri soluțiile necesare în rezolvarea problemelor cu care aceștia se confruntă în procesul învățării.

Privită sub raport structural și funcțional, metoda este considerată a fi un ansamblu organizat de procedee sau moduri de realizare practică a operațiilor care stau la baza acțiunii; o înlănțuire de procedee care conduc în mod sigur la realizarea scopurilor sau a obiectivelor propuse.

Procedeele sunt definite drept tehnici mai limitate de acțiune; niște detalii sau componente particulare în cadrul metodei. În cursul aplicării unei metode, procedeele pot varia, unele pot sa lipseacă sau să-și schimbe locul, fără să afecteze îndeplinirea scopului urmărit prin metoda respectivă.

Raportul dintre metodă și procedeu este foarte dinamic, ceea ce înseamnă că, există posibilitatea trecerii cu ușurință de la o categorie la alta. Metoda poate deveni ea însăși un procedeu integrat în structura unui fost procedeu ridicat la rangul de metodă.

Ca studiu științific, metodologia se ocupă cu natura, funcțiile, locul și clasificarea tipurilor de metode în procesul predării și al învățării.

Funcțiile și importanța metodei:

Funcția de cunoaștere: procesul de învățământ este orientat cu prioritate spre

obiective de cunoaștere și de acțiune. Astfel, metoda reprezintă pentru elev, o cale de acces, un mod de a afla, de a cerceta, de a descoperi adevăruri, facilitează înțelegerea, asigură întipărirea a noilor informații.

Functia formativ-educativă: metodele au acel caracter formativ și educativ, care

contribuie la realizarea obiectivelor de cunoaștere și acțiune, toate dispunând de o capacitate de influențare și a altor laturi ale personalității, dedusă din întreaga direcționare a activității didactice.

Funcția motivațională: reușește să facă mai atractivă activitatea de învățare, să

stârnească curiozitate și mai mult interes fată de ceea ce se învață; metoda devine implicit și un factor motivațional foarte util.

Funcția instrumentală: metoda se ditueaza ca mediator între obiective și rezultate.

Astfel, în mâna profesorului sau a elevului, metodele servesc rept instrumente, mijloace de obținere a rezultatelor așteptate.

Funcția normativă, de optimizare a acțiunii corespunde cu necesitate ca intervenție

decisivă în organizarea rațională a procedeelor și mijloacelor didactice solicitate într-o situație dată.

Valoarea și importanța metodei sunt aspecte care există nu numai în funcțiile pe care aceasta și le asumă, ci mai ales în efectele pe care ea le produce. Fiind direct implicată în actul instruirii, metoda poate modifica mersul proceselor de predare și învățare.

II.7. Eficientizarea actului instructiv-educativ prin folosirea metodelor active

Învățarea este un proces activ de cunoaștere care este cu atât mai valoros, cu cât se realizeaza prin efort propriu și cu mijloace și tehnici cât mai productive.

Metodele interactive de grup sunt modalități moderne de stilmuare a învățării și dezvoltării personale, încă de la vârstele timpurii, fiind instrumente didactice care favorirează

interschimbul de idei, de experiențe, de cunoștințe.

Prin metode interactive de grup, copiii își exersează capacitatea de a selecta, combina,

învăța lucruri de care vor avea nevoie în viața de școlar și de adult.

Metodele implică mult tact din partea dascălilor, deoarece trebuie să își adapteze stilul didactic în funcție de tipul de copil timid, pesimist, agresiv, acaparator, nerăbdător pentru fiecare găsind gestul, mimica, interjecția întrebarea, sfatul, orientarea, lauda, reținerea, aprecierea, entuziasmul în concordanță cu situația și totul va fi ca la carte.

Metodele interactive de grup se pot combina între ele sau cu cele tradiționale, cu metode din aceeași categorie, iar metodele tradiționale nu se elimină; se modernizează, se combină, se modifică, se îmbunătățesc și se adaptează.

Creșterea ponderii metodelor activ-participative nu înseamnă renunțarea la metodele clasice de învățământ, la cele de transmitere și de asimilare a informației. Metodologia modernă operează schimbări care țin de pondere, dar mai ales de valorizare, de sporirea potențialului formativ al metodelor clasice prin accentuarea caracterului lor euristic și activ-participativ.

Un cadru didactic bun este acela care este capabil de o mare varietate de stiluri didactice, având astfel posibilitatea să-și adapteze munca sa diferitelor circumstanțe, să confere predării flexibilitate și mai ales eficiență. Un stil modern și actual este cel creativ; unele cadre didactice dovedesc mai multă flexibilitate decât alții în comportamentul lor didactic; aceștia fiind receptivi la ideile și experiențele noi, manifestă îndrăzneală, mai multă independență în gândire și acțiunea didactică, cu capacitatea de a-și asuma riscuri, fiind dispuși să încerce noi practici, noi procedee.

II.7.1. Prezentarea metodelor de activizare a elevilor

II.7.1.1. Știu/ Vreau să știu/ Am învățat

Este o metodă prin care elevii învăță prin descoperire realizeazând un inventar a ceea ce cunosc deja despre o temă și apoi formulează întrebări legate de tema nouă la care vor găsi răspunsuri prin punerea în evidență a cunoștințelor anterioare.

Această metodă constă în realizarea unui tabel cu trei rubrici:

II.7.1.2. Învățarea prin descoperire

Este o modalitate de lucru datorită căreia elevii sunt puși să descopere adevărul prin

activitate proprie, independentă, accentul fiind pus pe căutarea și găsirea soluției unei situații de învățare. O deosebită importanță a acestei metode constă în faptul că aceasta stimulează capacitatea de cunoaștere a fiecărui elev.

II.7.1.3. Metoda cadranelor

Prin această metodă elevii devin treptat conștienți de puterea lor de utilizare a cunoștințelor învățate și încep să-și organizeze singuri datele, își formulează cerințe, își stabilesc obiective devenind mai independenți în învățare.

Pentru a realiza această metodă, pagina sau fișa de lucru este împărțită în patru părți prin trasarea a două drepte perpendiculare. Cadranele se numerotează de la 1 la 4, în această metodă putând fi cuprinse patru obiective din ziua respectivă.

II.7.1.4. Metoda cubului

Este o metodă de explorare a unei situații matematice din diferite perspective cognitive. Această metodă activă este aplicată unei clase de elevi împărțită în șase grupe. Fiecare echipă are o alta sarcină de lucru față de celelalte cinci grupe..

Eleviii aruncă cubul. Fiecărei fețe a cubului învățătorul îi asociază o cerință care trebuie să înceapă cu următoarele cuvintele: ”descrie”, ”compară”, “explică”, “argumentează” “analizează”, respectiv “aplică”.

Descrie ce reprezintă cifra 2 în fracțiile următoare:

Compară următoarele fracții:

Explică proprietatea adunării numită comutativitate prin două exemple cu fracție date

de tine.

Argumentează valoarea de adevăr a următorului calcul matematic:

Analizează propozițiile de mai jos și marchează un ”x” în dreptul aceleia care nu

prezintă un adevăr:

O fracție în care numitorul este mai mic decât numărătorul se numește

fracție subunitară.

O fracție în care numitorul este egal cu numărătorul se numește fracție

supraunitară.

Fracție= număr care exprimă una sau mai multe părți dintr-un întreg.

Aplică noile cunoștințe însușite pentru a rezolva următoarele ecuații fracționare:

CAPITOLUL III

CERCETAREA PEDAGOGICĂ PRIVIND „MODALITĂȚILE DE PREDARE-ÎNVĂȚARE ALE CONCEPTULUI DE FRACȚIE LA NIVELUL CLASEI A IV- A”

La vârsta școlară mică asistăm la un progres al gândirii care, după expresia lui Jean Piaget este așa-zisa ”perioadă a operațiilor concrete”.

Școlarul de vârstă mică iși formează reprezentările numai în procesul activităților, pe baza unor percepții adecvate, de aceea învățătorul trebuie să știe cum să facă apel la reprezentările școlarului mic în procesul de învățare.

Procesul de predare-învățare a matematicii în clasele primare reprezintă în primul rând efectuarea unor acțiuni concrete, precise, adică operații cu obiecte care se structurează și se interiorizează, devenind progresiv, operații logice, abstracte.

III.1. Scopul cercetării:

Scopul vizat în experimentul didactic este valorificarea utilizării metodelor activ- participative în cadrul lecțiilor de matematică și găsirea celor mai eficiente modalități de predare-învățare ale conceptului de fracție.

III.2. Obiectivele cercetării:

analiza strategiilor didactice (de predare-învățare) utilizate în instruirea matematicii

la școlarul mic, din perspectiva problematicii studiate;

valorificarea metodelor active și interactive în cadrul orelor de matematică;

identificarea, înregistrarea și analiza specifică rezultatelor obținute de elevi.

III.3. Ipoteza cercetării:

Utilizarea metodelor activ-partcipative în procesul de predare-învățare a conceptului de fracție, asigură o învățare eficientă, activă și durabilă la nivelul clasei a IV- a.

III.4. Variabilele cercetării:

III.4.1 Variabila independentă: utilizarea sistematică a metodelor activ- participative în predarea și învățarea conceptului de fracție.

III.4.2 Variabila dependentă: însușirea eficientă, activă și durabilă de către elevii clasei a IV- a, a noțiunii de fracție.

III. 5. Coordonatele majore:

III.5.1. Locul de desfășurare: cercetarea s-a desfășurat la Școala Generală Vidrasău, oraș Ungheni, județul Mureș.

III.5.2. Perioada de desfășurare: cercetarea s-a desfășurat în semestrul al II- lea al anului școlar 2015-2016, pe o perioadă de o lună.

III.5.3. Eșantionul de conținut: eșantionul de conținut a fost compus din următoarele teme:

III.5.3.1. Noțiuni introductive, fracții egale, comparare.

Noțiunea de fracție, fracții egale, reprezentări prin desene.

Aflarea unei fracții dintr-un întreg.

Compararea fracțiilor: compararea părtilor aceluiași întreg folosind

metode diverse: numărare, măsurare, grupare

III.5.3.2. Adunare și scădere. Aflarea unei fracții dintr-un număr.

Adunarea și scăderea fractiilor cu același numitor.

III.5.4. Eșantionul de subiecți cuprinde elevii clasei a IV- a, formată din 15 elevi care compun eșantionul experimental și în cadrul cercetării s-a aplicat tehnica eșantionului unic.

Pentru a putea afla care a fost nivelul de cunoștințe al elevilor, referitoare la receptarea

unor noțiuni matematice, am investigat un număr de 15 persoane din clasa a IV-a. Cercetarea a avut la bază observarea curentă a elevilor.

III.6. METODOLOGIA CERCETĂRII PEDAGOGICE

III.6.1. Metoda observației (sistematice)

Această metodă s-a utilizat pe toată perioada cercetării, având scopul alegerii și caracterizării eșantioanelor de lucru – experimental și de control – prin urmărirea atentă și organizată a activității de predare- învățare a noțiunilor de fracție.

III.6.2. Metoda cercetării documentelor curriculare și a altor documente școlare

A fost valorizată în scopul studierii documentelor curriculare (planuri de învățământ, programe școlare) și al altor documente școlare (planificări calendaristice, proiecte didactice ale unităților de învățare, ale situațiilor de învățare, fișe de lucru, materiale didactice, manuale, caiete speciale, auxiliare didactice, caietele elevilor).

Principalul document curricular pe care l-am studiat a fost programa școlară, având caracter obligatoriu, alături de manualul școlar, la care m-am raportat pe tot parcursul investigației.

Metoda cercetării documentelor curriculare și a altor documente școlare a fost utilizată din perspectiva scopului cercetării și a obiectivelor acesteia, permițând colectarea de informații referitoare la activitatea cadrului didactic, dar și cel al elevilor.

III.6.3. Metodele sociometrice

Matricea sociometrică reprezintă instrumentul de cercetare alcătuit sub forma unui tabel cu două intrări, în care, atât pe orizontală, cât și pe verticală sunt consemnați membrii grupului. Pentru studierea alegerilor și respingerilor, se întocmesc tabele separate.

TEST SOCIOMETRIC

Nume și prenume:

Clasa:

Școala:

Data:

1. Dacă ar fi să mergem într-o excursie, care sunt colegii pe care vrei să îi iei cu tine?

a)

b)

c)

2. Dacă am merge într-o excursie, și pe 3 dintre colegii tăi nu am putea să ii luăm cu noi, care ar fi aceeia?

a)

b)

c)

3. Cu care dintre colegii tăi ai prefera să îți petreci cea mai mare parte din zi?

a)

b)

c)

În acest tabel sunt trecute dateșe testului sociometric, prin marcarea, în dreptul fiecărui subiect, a preferințelor sale. Datele înregistrate sunt totalizate atât pe orizontală, cât și pe verticală, obținându-se totaluri care au următoarele semnificații:

Totalurile de pe orizontală indică faptele referitoare la expansiunea socială – câte

alegeri sau câte respingeri a efectuat subiectul respectiv.

Totalurile de pe verticală indică faptele referitoare la incluziunea socială – câte alegeri

sau câte respinderi a efectuat subiectul respectiv.

În funcție de datele acestea culese din matrici sociometrice, am stabilit componența grupurilor, ai caror membri vor lucra împreună pe perioada desfășurării experimentului psihopedagogic, în scopul însușirii noțiunilor fracționare.

III.7. ETAPELE EXPERIMENTULUI PSIHOPEDAGOGIC/ DIDDACTIC CU EȘANTION UNIC

III.7.1. Etapa preexperimentală/ Etapa cu caracter constatativ/ Pretestul

În această etapă am realizat cadrul general al cercetării: formularea ipotezei și a obiectivelor, alcătuirea eșantionului de subiecți și eșantion experimental, alegerea metodelor de cercetare, realizarea evaluării, proiectarea activităților didactice, bazate pe predarea-învățarea conceptului de fracție.

Această etapă s-a desfășurat în perioada semestrului al II-lea al anului școlar 2015-2016; tot în această perioadă am aplicat elevilor din clasa a IV-a testarea inițială.

În etapa preexperimentală, înainte de a utiliza cu preponderență noile metode de predare-învățare a conceptului de fracție, am realizat evaluare inițială. Aceasta s-a concretizat printr-un pretest, în care elevii trebuiau să rezolve exerciții simple cu fracții. Prin acest pretest am urmărit modalitatea în care elevii rezolvau exercițiile, iar după aplicarea noilor metode de predare-învățare, elevii sa poată gestiona cu succes situațiile problemă.

Pretest

1. Ce este o fracție ?

2. Cum se numesc numerele folosite pentru exprimarea unei fracții?

3. Ce arată numărătorul? Dar numitorul?

4. Ce operație matematică ne indică linia de fracție ?

5. Ce sunt fracțiile echiunitare? Dar cele subunitare? Dar cele supraunitare?

6. Colorează tot atâtea părți din întreg câte îți indică fracția:

a)

b)

c)

d)

7. În prima zi o echipă de muncitori a asfaltat 3/12 din stradă, în a doua zi 4/12, iar a treia zi 5/12. Ce parte din stradă a asfaltat echipa în cele trei zile?

8. Dacă din 120 de fluturasi  sunt galbeni, iar restul sunt albaștri; calculează câti fluturi albaștri sunt.

III.7.2. Etapa experimentală/ Experimentul formativ/ Activități experimentale

În etapa experimentală am abordat cu o deosebită importanță și implicare noile metode de predare-învățare a conceptului de fracție.

PLAN DE LECȚIE

Clasa: a IV-a

Propunătoare: Pop Raluca

Școala cu Program Normal Vidrasău- Ungheni

Aria curriculară: Matematică și științe

Disciplina: Matematică

Unitatea de învățare: Fracții

Subiectul: Adunarea fracțiilor cu același numitor

Tipul lecției: Predare-învățare

Scopul: Însușirea algoritmului de calcul al adunării a două sau mai multe fracții ordinare, cu același numitor;

Obictive operaționale:

să utilizeze numere fracționare pentru a exprima subdiviziuni ale întregului;

să efectueze operații de adunare cu numere fracționare;

să înțeleagă semnificația adunării numerelor fracționare.

Strategia didactică:

Metode și procedee: – conversația, exercițiul, explicația, problematizarea, învățarea prin descoperire, metoda cadranelor.

Material didactic: – planșa cu problema, fișe de lucru, fișe de evaluare, manualul.

Forme de organizare: frontal, individual, pe grupe

Durata lecției: 50 minute

Bibliografie:

1. Ioan Neacșu – “Metodica predării matematicii la clasele I-IV”, Editura Didactica și Pedagogica, București, 1988.

2. Ștefan Pacearcă, Mariana Mogoș – “Matematică – manual pentru clasa a IV-a”, Editura Aramis, București, 2006

DESFĂȘURAREA LECȚIEI

PLAN DE LECȚIE

Clasa: a IV-a

Studentă: Pop Raluca

Învățătoare: Dălălău Georgeta

Aria curriculară: Matematică și științe

Disciplina: Matematică

Unitatea de învățare: Fracții

Subiectul: Scăderea fracțiilor cu același numitor

Tipul lecției: Predare-învățare

Scopul: Însușirea algoritmului de calcul al scăderii a două sau mai multe fracții ordinare, cu același numitor;

Formarea priceperilor și deprinderilor de a opera cu întregi și cu fracții din întregi, de reprezentare grafică a fracțiilor date;

Obictive operaționale:

O1: să compare fracții care au același numitor sau același numărător în exemple date;

O2: să utilizeze terminologia matematică corectă: linie de fracție, numitor, numărător;

O3: să efectueze adunări și scăderi cu două sau mai multe fracții care au același numitor pe baza unor suporturi intuitive;

O4: să afle valoarea fracției dintr-un întreg;

O5: să rezolve o problemă care conține unități fracționare.

Strategia didactică:

Metode și procedee: – conversația euristică, explicația, exercițiul, observația,

problematizarea, munca independentă, învățarea prin descoperire;

Material didactic: – planșă didactică cu fracții, fișe de lucru, fișe de evaluare, manualul, culegere de probleme.

Forme de organizare: frontal, individual, pe grupe

Durata lecției: 50 minute

Bibliografie:

Aron, Ioan, Matematica pentru învătător, E.D.P, R.A, București, 1996;

M.E.I., Metodica predării matematicii la clasele I-IV, E.D.P., București, 1988.

Călugăriță, Angelica; Maior, Aurel, Matematică, manual pentru clasa a IV-a, București, Editura Aramis, 2006;

***Curriculum Național- Programa școlară pentru clasa a IV-a, 2006-2007;

DESFĂȘURAREA LECȚIEI

PLAN DE LECȚIE

Clasa:  a-IV-a

Propunătoare : Pop Raluca

Aria curriculară: Matematică și științe

Obiectul: Matematică

Subiectul: Fracții

Tipul lectiei: consolidarea cunoștințelor

Scopul lecției:

Consolidarea capacității de rezolvare a exercițiilor și problemelor care solicită operații

cu numere fracționare.

Obiective operaționale:

O1-  să recunoască fracțiile supraunitare, echiunitare și subunitare;

O2 – să afle o fracție dintr-un întreg;

            O3 – să efectueze adunări și scăderi cu fracții date;

O4 – să găsească numărul necunoscut dintr-o fracție;

O5 – să rezolve probleme cu fracții;

Strategii didactice:

Metode și procedee: conversația, exercițiul, explicația, problematizarea, metoda cubului, metoda știu/ vreau să știu/ am învățat.

Material didactic: fișe de lucru, stimulente

Forme de organizare: frontal, pe grupe

Durata: 45 minute.

Bibliografie:

1. Gazdaru Petruta, Stancu Ana – "Indrumatorul invatatorului"

2. Manolescu Marin, Constantinescu Maria Magdalena, "Proiectare si evaluare didactica in invatamantul primar"

3. Lupu Vasile – "Metodica predarii matematicii";

DESFĂȘURAREA LECȚIEI

III.7.3. Etapa postexperimentală/ Etapa de control/ Posttestul

În această etapă am administrat elevilor clasei a IV-a un posttest care constă în rezolvarea unor exerciții și probleme. Un rol important în obținerea acestor rezultate, evident mai bune decât la pretest, l-au avut următoarele metode: metoda cubului, metoda știu/vreau să știu/ am învățat, învățarea prin descoperire și metoda cadranelor, utilizate cu seriozitate și constant.

Posttest

1. Descrie ce reprezintă cifra 2 în fracțiile următoare:

2. Compară următoarele fracții:

3. Explică proprietatea adunării numită comutativitate prin două exemple cu fracție date

de tine.

4. Argumentează valoarea de adevăr a următorului calcul matematic:

5. Analizează propozițiile de mai jos și marchează un ”x” în dreptul aceleia care nu

prezintă un adevăr:

O fracție în care numitorul este mai mic decât numărătorul se numește

fracție subunitară.

O fracție în care numitorul este egal cu numărătorul se numește fracție

supraunitară.

Fracție= număr care exprimă una sau mai multe părți dintr-un întreg.

6. Aplică noile cunoștințe însușite pentru a rezolva următoarele ecuații fracționare:

7. Adunați fracțiile corespunzătoare părților colorate în fiecare situație dată:

a)

8. În prima zi o echipă de muncitori a asfaltat 3/12 din stradă, în a doua zi 4/12, iar a treia zi 5/12. Ce parte din stradă a asfaltat echipa în cele trei zile?

9. Dacă din 120 de fluturasi  sunt galbeni, iar restul sunt albaștri; calculează câti fluturi albaștri sunt.

IV.1. Analiza, prelucrarea și interpretarea datelor obținute

Rezultatele testului inițial/ pretestului

Fig. 1

Rezultatele testului final/ posttestului

Fig. 2

Compararea rezultatelor

Fig. 3

Rezultatele obținute în urma evaluării finale au demonstrat că folosirea metodelor active participative în predarea-învățarea conceptului de fracție la nivelul clasei a IV-a au fost eficiente, deoarece în etapa postexperimentală s-au obținut rezultate superioare celor din etapa preexperimentală.

Acest fapt demonstrează că în etapa experimentală a cercetării pedagogice, pregătirea elevilor clasei a IV-a s-a realizat în sensul însușirii noțiunilor fracționare.

V.1. Elaborarea concluziilor finale ale cercetării

V.2. Bibliografie

V.3. Anexe

ANEXA 1

Nume și prenume: ……………………………….

Data: ………………………….

Clasa: ………….

Fișă de evaluare

1. Realizați corespondențe între cele două coloane:

2. Completează căsuțele libere:

ANEXA 2

1. În prima zi o echipă de muncitori a asfaltat din stradă, în a doua zi iar a treia zi . Ce parte din stradă a asfaltat echipa în cele trei zile?

METODA CADRANELOR

ANEXA 3

1. Adunați fracțiile corespunzătoare părților colorate în fiecare situație dată:

a)

b)

c)

ANEXA 4

1. Un elev trebuie să citească în trei zile o carte de 320 de pagini. În prima zi citește din numărul paginilor, iar a doua zi . Câte pagini mai are de citit a treia zi?

ANEXA 5

Exercițiul nr. 1, pag 87

Calculați diferența fracțiilor:

ANEXA 6

ANEXA 7

Am numărătorul 4,

Din întreg sunt o pătrime.

Cum îmi ziceti, măi, pustime?

Dacă numitoru-i doi,

Iar numărătorul trei,

Spune-mi, ce fracție sunt,

Să vă dau pe loc un punct.

Subunitară mă numesc,

Numitorul este opt.

Daca mintea ți s-a copt

Și vrei sa fiu fracție,

Mergând cu-ncetinitorul

Găsește numărătorul.

Spune-mi, câte variante ai?

Și ca să nu mă țin scai,

Tu, bătut să nu te dai.

Dacă sunt subunitară

Și am numitorul 2,

Spuneți-mi pe nume, voi!

Numărătoru-i număr par,

Imediat mai mic ca 10,

Iar numitorul îl intrece,

Fiindcă este dublul lui.

Cum mă cheamă? Poți să-mi spui?

ANEXA 8

1. Alege varianta corectă:

Următoarele fracții sunt:

Calculează următoarele fracții:

3. Dacă din 120 de fluturasi  sunt galbeni,

iar restul sunt albaștri, calculează câti fluturi albaștri sunt.

4.  Dacă  din drumul parcurs de fluviul

Dunărea pe teritoriul țării noastre reprezintă 430 km. Aflați ce lungime are Dunarea pe tărâmul României.

5. Află din:

a) produsul numerelor 60 și 8.

b) suma numerelor 420 și 260

ANEXA 9

Metoda cubului

1) Descrie ce reprezintă cifra 2 în fracțiile următoare:

2) Compară următoarele fracții:

3) Explică proprietatea adunării numită comutativitate prin două exemple cu fracție date

de tine.

4) Argumentează valoarea de adevăr a următorului calcul matematic:

5) Analizează propozițiile de mai jos și marchează un ”x” în dreptul aceleia care nu

prezintă un adevăr:

O fracție în care numitorul este mai mic decât numărătorul se numește

fracție subunitară.

O fracție în care numitorul este egal cu numărătorul se numește fracție

supraunitară.

Fracție= număr care exprimă una sau mai multe părți dintr-un întreg.

6) Aplică noile cunoștințe însușite pentru a rezolva următoarele ecuații fracționare: