Modalarea Masinii Sincrone cu Excitatie In C.c

3.1.Introducere

Mașinile sincrone sunt utilizate în multe domenii de lucru,pot fi folosite ca motoare electrice cat și ca generatoare de tensiune.Scopul de a avea un model de mașina sincrona este de a înțelege în detaliu comportamentul electro-magnetic complex al mașinii dar și o ușurare a simularii acestuia.

Modelarea constituie o reprezentare a unei situații reale. Ea reprezintă tehnica fundamentală a cercetarii operaționale deoarece, prin reprezentarea situației în termeni matematici, imbunătațește managementul, prin clarificarea domeniului în care se pot lua decizii și a posibilelor urmări.

Simularea constituie reprezentarea unui proces variabil în timp, prin intermediul unor modele, în scopul determinarii starii modelului, cât mai apropiată de realitate, pe perioada analizata. Simularea permite utilizarea modelului pentru a reproduce dinamica sistemului. Programarea liniara utilizeaza facilitați matematice pentru rezolvarea problemelor ce depind de un numar mare de variabile interdependente; permite găsirea unei combinații de variabile care să satisfacă restricțiile sistemului și atingerea obiectivelor urmarite.

Un model este reprezentarea unui sistem sau a unui proces printr-un ansamblu de ecuații sau printr-un montaj experimental care permite simularea condițiilor de funcționare și care conduce la stabilirea legilor de estimare a performanțelor. În cazurile cele mai dificile, aceste legi nu sunt decât corelații empirice între marimi de ieșire și parametri de intrare.

Regimuri de funcționare.

Regimul de generator

Regimul de bază în funcționarea mașinii sincrone este regimul de generator electric, la fel cum regimul de motor este cel de baza pentru mașina asincronă. Mașina sincronă în regim de generator reprezinta baza economică a producerii energiei electrice în toate centralele electrice actuale. În acest regim de funcționare maținile sincrone ating cele mai mari puteri nominale fiind cele mai mari mașini electrice construite de om.

Considerații economice pledează pentru cresterea neîncetată a puterii nominale a generatoarelor sincrone (scad investițiile specifice în lei/kW, creste randamentul). Cele mai mari mașini sincrone actuale au atins puteri de 1200MW ca turbogeneratoare și 700MW ca hidrogeneratoare.

Regimul de motor sincron se folosește mai cu seama datorită avantajelor fata de motoarele asincrone (randament mai ridicat, factor de putere mergând pâna la unitate, cuplu invariabil cu turația, întrefier mai mare). Lucrul acesta a fost cu putința numai dupa ce tehnica a putut rezolva cu succes două deficiente grave ale motorului sincron: absenta cuplului de pornire și posibilitatea de pendulare cu pericolul desprinderii din sincronism (pierderea stabilitații). În acest regim de funcționare mașina sincronă se foloseste în toate acționările ce necesită o turație constantă (compresoare, mori cu bile, pompe de irigații, etc.) înlocuind din ce în ce mai mult motoarele asincrone (în special la puteri mari unde primeaza considerentele economice: randament, factor de putere).

Un alt regim de functionare particular mașinii sincrone este compensatorul sincron, regim în care axul mașinii se învârte în gol mașina servind la îmbunatațirea factorului de putere al rețelei, compensând energia reactivă consumată în special de motoarele asincrone alimentate din rețea.

Regimul de frâna este mai rar întâlnit la mașina sincronă.

În construcția uzuală, mașina sincronă se compune din două parți principale:

– statorul, reprezentat de partea fixa, exterioară;

– rotorul, așezat concentric în interiorul statorului și care constituie partea mobilă. Statorul la mașina sincronă de construcție obisnuită reprezintă indusul mașinii și este format dintr-un miez feromagnetic care poarta în crestaturi o înfășurare de curent alternativ trifazat fiind foarte asemănător din punct de vedere constructiv cu statorul mașinii asincrone trifazate.

Miezul feromagnetic se realizează din tole sau segmente de tole ștanțate din otel electrotehnic de 0,5 mm grosime izolate între ele cu lac izolant sau oxizi ceramici împachetate în pachete de cca. 5 cm grosime, între pachete prevazându-se canale radiale de răcire. Miezul se consolidează cu tole marginale de (1¸3) mm grosime și se presează cu ajutorul unor placi frontale pentru a evita aparitia vibratiilor în timpul funcționării.

Înfășurarea statorică este repartizată (q > 1) și se conectează la rețeaua trifazata de c.a. Înfășurarea se realizeaza din conductor (bare) de cupru izolat cu fibre de sticla, micanita sau rașini sintetice în funcție de clasa de izolație și de tensiunea nominala. La mașina sincronă trifazată, înfășurarea statorului se conectează în stea pentru a se evita închiderea armonicilor curentului de ordinul 3 și multipli de 3, precum și apariția unor armonici de același ordin în curba tensiunii de fază.

Carcasa mașinii se realizează din oțel turnat (la mașinile mici) sau din tabla sudata de otel (la mașinile de puteri mari și foarte mari) și poarta dispozitivele de fixare pe fundație (talpi), inelele de ridicare, cutia de borne a indusului și a inductorului, placuța indicatoare și scuturile frontale.

La mașinile mijlocii scuturile pe lânga rolul de protecție sunt prevazute și cu lagăre, iar unul dintre scuturi susține port-periile cu periile de contact. Placuța indicatoare conține de obicei principalele date nominale ale mașinii: puterea nominală aparentă (kVA sau MVA) și activă (kW sau MW), factorul de putere nominal (cos ϕ), tensiunea și curentul nominal de linie (V; kV; A; kA), tensiunea și curentul nominal de excitație (V; A), randamentul nominal (ηn) , turația nominala (rot/min), frecvența nominală (Hz), numarul de faze și conexiunea lor.

Rotorul mașinii sincrone cuprinde miezul feromagnetic rotoric, înfășurarea rotorica, inelele colectoare, ventilatorul.

Miezul rotoric are două variante constructive:

– cu poli aparenți;

– cu poli înecați.

Miezul cu poli aparenți este format dintr-o serie de poli (piese polare) fixați la periferia unei roți polare solidare cu arborele mașinii. Polii posedă înfășurari de excitație în curent continuu. Bobinele de excitație ale polilor se leaga în serie sau paralel, în așa fel încât polaritatea polilor să alterneze la periferia rotorului. Alimentarea bobinelor se face prin intermediul inelelor de contact solidare cu arborele (inele izolate între ele și față de masă și la care se leagă capetele înfășurarii de excitație) și a două perii fixe care freacă pe inelele de contact.

La periferia interioară a statorului, în această variantă, întrefierul este neuniform, de grosime relativ mică sub piesele polare și foarte mare în zonele dintre poli.

Miezul cu poli înecați este o construcție cilindrică masiva din oțel de mare rezistentă. La periferia rotorului se taie o serie de crestături în care se plasează spirele bobinelor de excitație în c.c. a polilor. Înfășurarea unui pol acoperă, de obicei, doua treimi din deschiderea unui pol, în mijlocul polului rămânând o zona de aproximativ o treime din deschiderea polului în care nu sunt practicate crestături. Această zonă se mai numește dinte mare, spre deosebire de ceilalți dinți cu deschidere mult mai mica care separa crestaturile. Capetele frontale ale bobinelor sunt puternic strânse prin bandaje masive pentru a face fată solicitărilor centrifuge. Această variantă constructivă conduce la un întrefier constant, la periferia interioară a statorului.

Generatoarele electrice de turatii mari (1000 ¸ 3000 rot/min) acționate de turbine cu aburi numite turbogeneratoare se construiesc cu poli înecați datorită rezistenței mai mari la solicitarile mecanice centrifuge.

Generatoarele electrice de turații mici (sute de rot/min) antrenate de turbine hidraulice se mai numesc și hidrogeneratoare și se construiesc cu poli aparenți deoarece prezintă o mai mare simplitate tehnologică. Hidrogeneratoarele se construiesc, de obicei, cu axa de rotatie verticală.

Generatoarele sincrone de puteri sub 100kW se mai construiesc și în construcție inversă, cu poli aparenți de excitație pe stator și înfășurarea trifazată cu inele de contact pe rotor.

Tipuri de sisteme de excitație:

· cu mașină excitatoare, de fapt un generator de curent continuu cu excitație separată sau derivație (autoexcitație) cuplat pe același ax cu generatorul sincron. Avantajul metodei constă în faptul că tensiunea de excitație rezultă constantă nedepinzând de tensiunea rețelei. Probleme deosebite apar la turații mici (hidrogeneratoare) care au gabarit mai mare a excitațiilor și la turații mari (turbogeneratoare) unde apar limitări datorită comutației (apar scânteieri la perii). Aceste considerente limitează puterea excitatoarelor de curent continuu la cca. 500 kW;

· cu excitație statică, de fapt o punte redresoare monofazată care redresează o fază statorică de c.a., rotorul fiind alimentat de la acest redresor prin intermediul periilor. Se elimină astfel dezavantajul folosirii mașinilor electrice, cu inerțiile maselor în mișcare și uzură în timp. Sistemele de excitație statice sunt simple, performante, cu întreținere minimă și cu siguranța în exploatare.

· cu mașini excitatoare fără perii . Generatorul sincron de excitație este de construcție inversată. Rotorul generatorului principal GS și rotorul generatorului sincron de excitație GSe sunt realizate “în continuare”, iar pe rotorul comun se dispun montate pe două discuri diodele ce alcătuiesc redresorul rotitor. Legăturile redresorului cu înfășurarea de excitație devin fixe dispărând astfel sistemul de perii.

Generatorul sincron trifazat prezintă caracteristici extrem de convenabile pentru producerea energiei electrice de curent alternativ și reprezintă unica soluție general acceptată de constructorii de centrale electrice și de sisteme electro-energetice.

Ansamblul format din motorul primar și generatorul sincron poartă denumirea de grup electrogen. După natura mașinii primare care furnizează energie mecanică întâlnim: diesel-generatoarele, turbo-generatoare, hidro-generatoare.

În regim de generator mașina sincronă transformă energia mecanică primită pe la ax de la un motor primar în energie electrică debitată prin stator într-o rețea de curent alternativ.

Să presupunem o mașina sincronă cu poli înecați al carei rotor este excitat cu un curent continuu I1 și este rotit din exterior cu viteza unghiulara ω1. Se obține astfel un câmp magnetic învârtitor inductor pe cale mecanică, al cărei armonică fundamentală are expresia:

B1 = B1m ∙ ; Bm=

unde pulsația câmpului învârtitor ω1 = p ∙ Ω1 indicele „1” referindu-se la faptul că deși este produs în rotor acest câmp învârtitor are funcție de „câmp inductor ”.

În scopul aprecierii performanțelor generatoarelor electrice se trasează grafic pe baza încercărilor experimentale la bancul de probă curbe numite caracteristicile generatorului. Ele reprezintă dependența a doua marimi considerându-le pe celelalte constante.

De obicei la generatoarele sincrone se trasează caracteristicile următoare

– caracteristica de mers în gol: ;

– caracteristica externă: ;

– caracteristica de reglaj: .

Caracteristica de mers în gol, reprezintă dependența dintre tensiunea la bornele statorului și curentul de excitație, când curentul debitat de stator este nul (mers în gol), viteza rotorului menținându-se, de asemenea, constantă.

Caracteristica externă, reprezintă dependența dintre tensiunea de la bornele statorului U2 și curentul debitat pe rețea (consumatori) I2 de către mașina când curentul de excitație I1 se menține constant ca și turația rotorului.

Caracteristica de reglaj, reprezintă dependența dintre curentul de excitație I1 și curentul debitat în rețea de catre stator I2 , atunci când tensiunea la borne și turația rotorului se mențin constante U2=ct.,Ω1=ct.,caracterul sarcinii menținându-se de asemenea constant cosϕ = ct.. Caracteristica ne arată cum să reglăm curentul de excitație I1 în așa fel încât la orice curent debitat I2 tensiunea la bornele generatorului să nu se modifice.

Pe o rețea de transport și distribuție a energiei electrice funcționează la un moment dat mai multe generatoare sincrone conectate la aceeați tensiune, deci, în paralel.

Funcționarea a două sau mai multe generatoare sincrone în paralel pe aceleași bare de distribuire a energiei electrice impune o circulație a curenților de la generatoare spre rețea sau invers dar niciodată între generatoare (curent de circulație). Existența unui curent de circulație de la un generator la altul conduce la o încărcare suplimentară a înfășurărilor uneia dintre ele cu efecte termice neplacute ducând la perturbarea funcționarii acestuia.

Pentru a nu exista acest curent de circulație se impune îndeplinirea unor condiții numite „condiții de funcționare în paralel ” și care sunt:

– egalitatea tensiunilor la borne ca marime și ca fază;

– egalitatea frecvențelor tensiunilor de la borne;

– aceeași succesiune a fazelor.

Pentru a arăta apariția curenților de circulație în cazul neîndeplinirii uneia dintre aceste condiții scriem ecuația tensiunilor pe conturul Γ ce include două faze omoloage statorice ți se închide prin nul. Această ecuație pentru faza R va avea forma:

=∆

Presupunând că cele două tensiuni nu sunt egale ca modul sau ca fază ,din diferența lor va rezulta o tensiune ∆ care va genera un curent de circulație prin acest circuit. Tensiunea ∆va fi nula numai atunci când toate cele trei condiții de funcționare în paralel vor fi îndeplinite.

Acest lucru se poate realiza cu ajutorul aparatelor de măsura corespunzătoare care, de regula, se integreaza într-un singur aparat numit sincronoscop.

Sincronoscoapele moderne pot realiza o conectare automată în paralel, în sensul că pot lua decizii în funcție de îndeplinirea condițiilor de funcționare în paralel, decizii cum ar fi cuplarea și reglarea curentului de excitație, cuplarea întrerupătorului de punere în paralel, reglarea turației motorului primar de antrenare, etc.

Regimul de motor.

În regim de motor mașina sincronă primește energie electrică de la reteaua de c.a. trifazată prin stator pe care o transformă în energie mecanică furnizată axului motorului.

Deoarece mașina sincronă nu poate funcționa decât la sincronism, evident la pornire când ω1 = 0(viteza rotorului este nula) nefiind îndeplinita condiția de sincronism, motorul sincron nu poate dezvolta cuplu electromagnetic.

Pentru a putea porni motorul sincron se poate aplica una din metodele:

– pornirea cu ajutorul unui motor auxiliar;

– pornirea în asincron.

Pornirea cu ajutorul unui motor auxiliar, mai rar folosită în practică, constă în antrenarea cu ajutorul unui motor auxiliar a rotorului motorului sincron până la turația de sincronism, moment în care se conecteaza statorul la rețea. Motorul sincron va dezvolta cuplu electromagnetic și deci motorul auxiliar se poate decupla.

Metoda este neeconomică deoarece mai necesită un motor, care, chiar dacă este de putere mai mică (pornirea este recomandabil să se facă în gol) ridică totuși prețul instalației.

Pornirea în asincron, este posibilă numai atunci când polii rotorici sunt prevazuți cu o înfășurare suplimentară în scurtcircuit care joaca rolul coliviei la motorul asincron. Barele coliviei sunt plasate în crestături practicate în piesele polare și sunt din alamă sau aluminiu. În aceste bare se induc curenți atunci când câmpul învârtitor al statorului are o anumită viteză relativă față de rotor, așa cum este cazul la pornire. Interacțiunea dintre acești curenți și fluxul inductor va da naștere unui cuplu electromagnetic asincron de pornire.

După ce motorul a pornit (înfășurarea de excitație fiind scurtcircuitată la perii pentru a ajuta pornirea) motorul se turează atingând turația subsincronă de regim staționar. În acest moment se injectează curent continuu în înfășurarea de excitație, obținându-se un câmp învârtitor care inițial are aceeași turație subsincronă, dar care, apoi, într-un proces tranzitoriu capătă viteza de sincronism. Și această metodă este dificilă continând multe manevre. În general se poate afirma ca motorul sincron are o pornire dificilă.

Mașinile sincrone sunt utilizate în multe domenii de lucru,pot fi folosite ca motoare electrice cat și ca generatoare de tensiune.Scopul de a avea un model de mașina sincrona este de a înțelege în detaliu comportamentul electro-magnetic complex al mașinii dar și o ușurare a simularii acestuia.

Folosind metoda elementelor finite,a devenit posibilă o descriere electro-magnetică foarte acurată a mașinii.Această metodă prezintă două probleme, prima fiind timpul foarte mare de calcul din cadrul simulării , iar a doua problemă este reprezentată de numărul foarte mare de parametrii pe care îi deține mașina electrică.Din acest motiv, metoda elementelor finite este foarte utilă în stadiul de proiectare a mașinii.

Mașinile sincrone se pot folosi și pentru generarea de energie electrică.În cele mai multe cazuri, generatorul sincron este excitat de o punte redresoare cu diode conectată la statorul trifazat al mașinii de excitație.Controlul tensiunii de ieșire a generatorului sincron necesită modelarea mașinii, punții redresoare și mașinii de excitație (excitatrice) . Implementarea în timp real al aplicațiilor de control într-un computer cum ar fi un microcontroller necesită sarcini nu foarte complexe pentru a reduce efortul de calcul și timpul de execuție.Un model liniar este foarte util în sintetizarea unui controler liniar.

Pornind de la ecuațiile clasice ale mașinii, se va reprezenta modelul matematic în cadrul de referință d,q.Se vor folosi partiții ale fluxurilor pentru a găsi un circuit echivalent unde toți paramentri mașini să poata fi reprezentați pe cadrul de referință d,q.Înfășurarea principală, înfășurarea de amortizare de pe axa „d” și înfășurarea de amortizare de pe axa „q” vor fi reprezentate în cadrul statorului.Pentru a face acest lucru, se vor introduce trei factori de reducere : kf ,kD ,kQ.Modelul prezentat în cadrul de referință al statorului demonstrează că valorile factorilor kD și kQ nu afectează cu nimic comportamentul mașini.În continuare se vor determina legăturile dintre parametrii mașini în cadrul de referință natural și cei folosiți în cadrul de referință al statorului.Relațiile dintre parametrii sunt de obicei furnizate de către producători.Pornind de la parametrii furnizați de producător și prin executarea unui test de scurt-circuit, se vor determina parametrii mașinii.

3.2 Modelarea mașinii sincrone

Pentru studiul mașinilor sincrone, se va folosi circuitul echivalent a celor doua axe și cu ajutorul a doua sau trei înfășurări de amortizare.În această lucrare mașina va fi modelată cu o înfășurare de amortizare pentru axa „d” și o înfășurare de amortizare pentru axa „q”.

3.2.1 Ecuațiile tensiunii și fluxului în cadrul de referință natural

Pentru dezvoltarea ecuațiilor de bază a mașinii sincrone, se vor face următoarele afirmații:

Înfășurările statorului sunt perfect simetrice și sunt distribuite perfect sinusoidal de-a lungul intrefierului.

Permeanța câmpului magnetic din rotor este independentă de poziția rotorului.

Nu există efecte de saturație sau hysterezis.

În figură (Fig 1) este reprezentată o mașină sincronă.

Fig 1. Mașina sincronă cu înfășurare de amortizare

Prin adoptarea convențiilor referitoare la înfășurările statorului, ecuațiile de tensiune se pot scrie astfel:

(3.1)

Unde:

ID,iQ: curenții direcți și transversali de amortizare;

φD,φQ: fluxurile directe și transversale de amortizare;

ɸabc: fluxul total al statorului,φf :fluxul total;

rs: rezistența statorului,rf: rezistența înfășurării de excitație,rd și rq: rezistențele înfășurărilor de amortizare;

Vabc,Iabc: Tensiunea de ieșire și intensitatea curentului armături;

vf,if: tensiunea de excitație și intensitatea curentului de excitație.

3.2.2 Ecuațiile de tensiune și flux în cadrul “dq”

Folosind transformarea Park având în vedere unghiul electric θe,cantitățile statorului vor fi proiectate pe axele rotative "d" și "q".Înfășurările rotorului nu suferă nici o transformare pentru că ele sunt orientate pe axele "d" și "q".

(3.2)

Aplicând transformarea în matrice și înlocuind și , ecuațiile de flux și de tensiune vor fi:

Ecuațiile de flux: Ecuațiile de tensiune:

(3.3)

Unde :

LD,LQ : Inductanțele înfășurărilor de amortizare

Lf : Inductanța înfășurării de excitație

Ld,Lq : Inductanțele înfășurării statorice al axei “d”, respectiv “q”

msf : inductanța mutuală dintre înfășurarea de excitație și înfășurarea statorică a axei “d”

msD : inductanța mutuală dintre înfășurările statorice și de amortizare de pe axa “d”

msQ : inductanța mutuală dintre înfășurările statorice și de amortizare de pe axa “q”

mfD : inductanța mutuală dintre înfășurarea de excitație și înfășurarea de amortizare de pe axa “d”

3.3.1 Modelarea mașini în cadrul de referință al statorului

Simularea modelului mașini prezentată în ecuațiile (3.3) necesită determinarea parametrilor în cadrul natural de referință: msD,msf,mfD,LD.Producătorul sau testele efectuate asupra mașini nu determină direct parametrii enumerați mai sus.Relațiile dintre parametrii oferiți de producător și parametrii necesari pentru a calcula ecuațiile (3.3) sunt determinate prin folosirea unui circuit echivalent.Acest circiut echivalent va rezulta din legaturile dintre rotor și stator.

Ecuațiile de tensiune și flux referite la cadrul statorului

Pentru a face referire la parametrii rotorului în cadrul statorului se vor defini:

– kf – este definit ca factorul de reducere dintre înfășurările de excițatie și înfășurarea statorică de pe axa “d”

– kD – este definit ca factorul de reducere dintre înfășurările de amortizare ale axei “d” și înfășurarea statorică de pe axa “d”

– kQ – este definit ca factorul de reducere dintre înfășurările de amortizare ale axei “q” și înfășurarea statorică de pe axa”q”

Cu ajutorul acestor factori va rezulta : = ; = ; = ; = kf f; = kDD ; = kQ Q ; kfvf .Termenii ,, reprezintă curenții de referință din cadrul statorului.Folosind coeficientii (kf,kD,kQ) ecuațiile (3.3) se pot scrie cu referința la parametrii din cadrul statorului:

Ecuațiile de flux: Ecuațiile de tensiune:

(3.4)

Unde: rf = ; rD = ; rQ =

3.3.1 Determinarea circuitului echivalent în cadrul de referința al statorului

În figura (Fig. 2) de mai jos este prezentata interancțiunea dintre fluxurile statorului și fluxurile rotorului.Această figura va ajuta la determinarea circuitului echivalent al mașini sincrone.Se va considera faptul ca orice înfășurare nu era influențata de fluxul oricarei alte înfășurări.În această figura toate variabilele sunt cu referința la stator.

Fig. 2. Interacțiunile dintre fluxurile statorice și fluxurile rotorice

În care:

Pe axa “d” :

: fluxul înfășurări de amortizare din cadrul statorului;

: fluxul înfășurări de excitație din cadrul statorului;

: fluxul cedat de înfășurarea statorică de pe axa “d”;

: fluxul de excitație.

Pe axa “q” :

: fluxul înfășurări de amortizare transversale din cadrul statorului;

: fluxul cedat de înfășurarea statorică de pe axa “q”;

: fluxul de excitație.

Fluxurile din figura (Fig. 2) se pot descrie astfel:

(3.5)

Unde:

și reprezintă inductanțele directe și transversale statorice imprimate

reprezintă inductanța câmpului de excitație din cadrul statorului

si reprezintă inductanțele directe și transversale ale statorului

si reprezintă inductanțele de amortizare din cadrul statorului

Prin folosirea ecuațiilor de tensiune (3.4) și ecuațiilor de flux (3.5) , circuitul electric al mașini poate fi dedus astfel:

Cu ajutorul circuitului echivlant prezentat mai sus se poate simula comportamentul mașini sincrone.Cu ajutorul figuri (Fig. 3) se poate simula comportamentul mașini sincrone și se poate determina tensiunea de ieșire și intensitatea curentului de ieșire fără a ne folosi de factori de reducere kD și kQ , kf va fi folosit pentru a calcula tensiune de referință plecând de la tensiune reală .

3.3.1 Relațiile dintre parametrii mașinii

Primul model a fost prezentat în cadrul natural de referința; al doilea a fost dezvoltat din cadrul de referința al statorului.Prin compararea ecuațiilor (3.4) și (3.5) vom deduce parametrii naturali ai mașinii:

LD = Lad +Lσsd LQ = Laq + Lσsq

msQ = msf = msD = mfD =

Lf = + LD = + LQ = + (3.6)

rf = rD = rQ =

Dupa cum se observă in relațiile (3.6) pentru a determina parametrii mașinii în cadrul natural vom aveam nevoie de parametrii circuitului electric (prezenșati în figura 2) precum ,,,,etc.Acești parametrii pot fi suplimentați de către producător sau determinat cu ajutorul unor teste de încercari.

Fig. 3. Circuitul electric echivalent

3.4 Determinarea factorilor de reducere

3.4.1 Determinarea factorului de reducere al înfășurări de excitație : kf

Forța magneto-motoare creată de înfășurările statorice este formata din doua componente : Fd și Fq.Pe axa “d” Fd este creat de curentul id iar Fq este creat de curentul iq.Forța magneto-motoare se va regăsi doar pe axa “d”.Factorul de reducere kf va fi determinat prin calcularea curentului de excitație ce produce aceeași forța magneto-motoare Fd.În acest caz:

kf = (3.7)

După caz există mai multe formule de calcul al facotrului de reducere kf:

a) kf= (3.8)

Unde:

Na : numărul de solenații in serie aflate intr-o fază a înfășurării statorice;

Nr : numărul de solenații dintr-un pol al înfășurări de excitație;

p : numărul de perechi de poli;

ka : factor de corecție.

b) kf = (3.9)

Unde:

kb : constanta ( kb = 0.9);

kc : coeficientul reacției longitudinale.Depinde de datele geometrice ale polilor mașinii.

Facând o comparație între ecuațiile (3.8) și (3.9) va rezulta ka= .

Din figura (Fig. 2), se observă că înfășurarea de excitație nu se schimbă dar în schimb curentul de excitație devine .Inductanța mutuală dintre înfășurarea de excitație și înfășurarea statorică de pe axa “d” este Lad.În cadrul natural de referința,inductanța mutuala dintre înfășurarea de exitație și înfășurarea statorică de pe axa “d” este msf.De aici rezultă constanta kf = .Acest fapt se poate dovedi cu ajutorul ecuațiilor (3.6).De aici se pot deduce următoarele formule:

=> kf = = sau kf = (3.10)

3.4.1 Calculul factorilor de reducere: kf,kD,kQ

Cu ajutorul testelor de laborator se vor afla msf și Lf:msf = 193.9 mH și Lf = 2.28 H.Având aceste valori se poate calcula factorul de reducere kf = 0.085 cu ajutorul formulei (3.10).În continuare se va calcula constanta mașini kc = 0.7 folosind formula (3.9).

Parametri mașini:

Xd = 5.4 Ω =0.218 Ω =0.1 Ω

Xq = 2.98 Ω Ω

rf = 1.95 Ω = 1200 ms

rs = 0.135 =5 ms

Na = 40 =50 ms

Nr = 125

Unde :

Xd – reactanța sincronă a axei “d”

Xq – reactanța sincronă a axi “q”

– constanta de timp a axi “d” la circuit deschis

– reactanța tranzitorie a axi “d”

– constanta de timp tranzitorie la scurt-circuit

– reactanța subtranzitorie a axei “d”

– constanta de timp subtranzitorie a axei “d”

– reactanța subtranzitorie a axei “q”

Valorile nominale ale mașini modelate:

Putere nominală Sn = 75 kVA

Tensiune Un = 400 V

Intensitatea curentului In = 108 A

Frecvența fn = 50 Hz

Turație nn = 1500 tr/min

Factorul de putere cosφ = 0.8

Factorii de reducere kD= 66 și kQ= 73.Aceste valori fiind calculate și prezentate în manualul mașinii.

Folosind factorul de reducere kf și parametri mașini in relațiile(3.11) de mai jos:

(3.11)

Se vor obține parametri circuitului echivalent în cadrul de referință al statorului:

Lad=17.07 (mH),Laq=9.15 (mH),Lσsd=0.123 (mH), Lσsq=0.334 (mH), (mH), (mH), (mH),0.596 (Ω), (Ω).

Folosind factorii de reducere kD și kQ in relațiile (3.6) vom obține parametrii mașinii în cadrul natural de referință:

Ld=17.2 (mH),Lq= 9.5 (mH),LD=0.0039 (mH),LQ=0.0018 (mH),Lf=2280 (mH),Msf = 193.9 (mH),MsD = 0.256 (mH),MfD=2.9 (mH),rf = 1950 (mΩ),rD=0.018 (mΩ),rQ = 0.025 (mΩ).

Modelarea mașini sincrone cu ajutorul ecuațiilor de stare

Modelul simularii se va obține cu ajutorul ecuațiilor (3.4) din care va rezulta :

Vd = -rsid + (Laq + Lσsq)ωeiq – Laqωe – (Lad + Lσsd) + Lad + Lad

Vq = -rsid – (Lad + Lσsd)ωeid – Ladωe + Ladωe – (Laq + Lσsq) + Laq

= + (Lad + ) – Lad + Lad (3.12)

0 = + (Lad + ) + Lad – Lad

0 = + (Laq + ) – Laq

Implementarea modelului cu ajutorul Matlab/Simulink

Pornind de la ecuațiile (3.11) va rezulta:

= Z + T

(3.13)

T =

Unde:

Ld = Lad + Lσsd , , , Lq = Laq + Lσsq ,

Fig. 4 Reprezentarea modelului mașini sincrone

Pentru modelare se va conecta la mașină un rezistor conectat în stea rexc(104Ω).Acest lucru permite generarea de tensiune la cele trei borne A,B,C la care se poate conecta un consumator trifazat.Figura 9 descrie implementarea modelului folosind Matlab.Tensiunea de ieșire se va determina folsind rezistorul rexc.Mărimile de intrare vor fi: vf, vd, vq iar mărimile de ieșire: ia, ib, ic, if, iD, iQ.