Miscarea cu Suprafata Libera
Mișcarea cu suprafață liberă
Mișcarea fluidului monofazic
Mișcarea uniformă – generalități
Suprafața liberă a curentului este sensibilă la orice perturbare care ar putea veni din amonte, din aer, sau din neregularitațile albiei. În regimul turbulent de mișcare aceste perturbații se resimt în toată masa lichidului. Mișcarea apei în canale si râuri este nepermanentă și neuniformă. La numere Reynolds mici, mișcarea uniformă păstrează legile regimului laminar. În regimul turbulent se constată existența unui Recr inferior si unul superior.
Deși mișcarea lichidelor cu nivel liber este instabilă, mărimile caracteristice mișcării uniforme (viteze, presiuni, niveluri) se mențin constante, dacă durata T în care se măsoară mărimea pulsatorie este destul de mare.
Mișcarea uniformă: liniile de curent sunt rectilinii, paralele; viteza medie, adâncimea și secțiunea vie sunt constante in lungul curentului.
Mișcarea neuniformă: liniile de curent nu sunt rectilinii și paralele; viteza medie nu variază în lungul curentului.
Caracteristicile mișcării cu suprafață liberă:
albia prezintă variații bruște ca formă și mărime a secțiunii;
rugozitatea este greu de apreciat si de definit;
la debite mari râul transportă material solid ceea ce provoacă o scădere a vitezei medii.
Legea fundamentală a mișcării curenților cu suprafață liberă este legea Chezy, obținută pe cale experimentală în 1769 :
2.1
2.2
; ;
unde: Q este debitul de apă, V este viteza apei, C este coeficientul Chezy, A reprezintă aria secțiunii de curgere, R este raza hidraulică, P este perimetrul udat, K este modul de debit și J este panta hidraulică.
Coeficientul Chezy, calculat pe baza formulei lui Manning propusă în 1880, are formula:
2.3
unde: n este coeficientul de rugozitate a canalului și ”R” raza hidraulică exprimată in metri.
Experimentele lui Chezy si Bazin au arătat că pentru aceași rază hidraulică R=A/P si aceeași pantă J (pantă hidraulică) viteza medie a fost cu 10% mai mare la un canal cu secțiune semicirculară decât la canalele cu contur trapezoidal, dreptunghiular și triunghiular.
La o secțiune de curgere neunitară, pentru calculul debitului trebuie să se facă o descompunere pe mai multe secțiuni caracteristice. Fiecare secțiune va fi caracterizată de un coeficient de rugozitate, și se calculează vitezele medii și debitele corespunzătoare, valoarea finală totală fiind suma valorilor parțiale.
La mișcarea uniformă panta J este egală cu panta fundului canalului și cu panta superficială. Calculul pantei superficiale se face prin măsurători ale nivelului pe maluri și în axul curgerii, timp de mai multe zeci de secunde pentru a se obține media temporală.
Pentru o secțiune de curgere unitară, dar cu coeficienți de rugozitate ”n” diferiți, pentru calculul vitezei medii trebuie să se determine un coeficient de rugozitate n echivalent al secțiunii întregi, funcție de coeficienții ni corespunzători fiecărui perimetru udat. O formulă mai ușoară pentru calculul lui n echivalent, și care dă rezultate satisfăcătoare este:
2.4
cu: χi reprezentând perimetrul udat iar ni coeficientul de rugozitate corespunzător secțiunii ”i”.
Distribuția de viteze în secțiune prezintă un punct de maxim la 1/6…1/5 din adâncime, valoare măsurată de la suprafață.
Viteza de fund este o viteză fictivă obținută în epură, prin extrapolarea prin tangenta la curba experimentală dusă de la cel mai de jos punct al curbei, unde viteza poate fi măsurată cu un vitezometru hidrologic (o morișcă).
La canale cu pante mari, jgheaburi în aval de deversoare și alte situații asemănătoare agiația suprafeței libere a apei creste, antrenând o masă de aer. Acest lucru conduce la o creștere a grosimii stratului de spuma (emulsie) ce depinde de pantă si de debitul specific.
Pentru pante i = tgα = dH/dl mai mici decât i0 curgerea este aerată. Pentru i > i0 volumul de amestec (apa+aer) creste cu un coeficient β față de volumul de lichid.
Dimensionarea unui canal se face la un debit maxim, corespunzător unei raze hidraulice maxime. Aceasta la rândul ei este maximă când perimetrul udat este minim. Secțiunea circulară este cea corespunzătoare perimetrului udat minim.
Energia specifică medie în secțiune este dată de formula:
2.5
unde: Hp = h reprezintă variația energiei potențial, Hc este variația energiei cinetice iar α este coeficientul Coriolis
Adâncimea corespunzătoare energiei specifice minime se numește adâncime critică și se notează cu hcr .
Figura 7. Schema pentru definirea energiei specifice în secțiune
Criterii de recunoaștere a regimului de mișcare:
Criteriul adâncimii
h > hcr – regim lent de mișcare
h = hcr – regim critic
h < hcr – regim rapid de mișcare
2.6
;
unde B este lățimea albiei la nivelul oglinzii apei.
Criteriul Froude
pentru = 1 avem:
2.7
;
Fr < 1 – regim lent de mișcare;
Fr = 1 – regim critic
Fr > 1 – regim rapid de mișcare
Criteriul vitezei
Din egalarea Fr = 1 avem:
2.8
V < Vcr – regim lent de mișcare
V = Vcr – regim critic
V > Vcr – regim rapid de mișcare
Criteriul pantei
Pentru i = icr rezultă : Fr = 1, V = Vcr , h = hcr
2.9
i < icr – regim lent de mișcare
i = icr – regim critic
i > icr – regim rapid de mișcare
Dacă i = icr cursul de apa are următoarele caracteristici:
Înălțimea energiei cinetice este jumătate din înălțimea piezometrică;
puterea curentului yQH, la un debit dat, este minimă deoarece sarcina totală H este minima;
orice variație a vitezei fată de Vcr determină o sporire a puterii curentului.
Această stare particulară a curentului se numește a doua stare critică a curentului, prima fiind trecerea de la mișcarea laminară la cea turbulentă.
La a doua stare critică nu se produce nici o schimbare în legile rezistenței, așa cum se produc în cazul primei stări, iar legea mișcării uniforme rămâne valabilă atât în regim lent cât și în regim rapid. A doua stare critică nu apare decât în cazul curenților cu suprafață liberă.
Pierderi de sarcină locală la curentul uniform
Aceste pierderi se datorează unor variații pe distanțe scurte a secțiunii, a formei secțiunii, a formei traseului sau datorită prezenței în albia râului a unui obstacol precum o pila de pod sau grătar.
În cazul canalelor cu suprafață liberă pierderile de sarcină locale sunt însoțite de o variație a nivelului suprafeței libere. Determinarea pleacă de la presupunerea că se cunoaște variația de nivel, deci se cunosc vitezele în secțiunile amonte și aval de zona cu variație rapidă a formei secțiunii.
Pierderea de sarcină locală hr’ se exprimă funcție de termenul cinetic:
2.10
unde: V este viteza medie în secțiunea caracteristică și ς este un coeficient de rezistență determinat experimental.
Pierderea de sarcină se mai poate exprima și funcție de diferența energiei totale în secțiunile extreme ale tronsonului neuniform:
2.11
a) Îngustarea secțiunii albiei
– la îngustarea bruscă
V1 si A1 sunt viteza medie și secțiunea în bieful amonte;
V2 si A2 sunt viteza medie și secțiunea în bieful aval.
2.12
unde ς este un coeficient funcție de raportul A2 / A1 .
– la îngustarea continuă
2.13
se consideră ς = 0.1
– la intrarea într-un canal care se îngustează după o forma hidrodinamică, formula aplicată este cea de la îngustarea bruscă (2.12) considerând ς = 0.05
b) Lărgirea secțiunii albiei
– la lărgirea bruscă de la secțiunea A1 la secțiunea A2:
2.14
– la lărgirea continuă o parte din pierdere se recuperează, funcție de forma conturului și de unghiul de divergentă. Pentru unghiuri sub 7˚ pierderile sunt minime. Aceasta presupune o lungime a zonei de racordare destul de mare. De aceea pot fi folosiți pereți de dirijare divergenți, care fac între ei unghiuri mai mici de 7˚. Formula folosită pentru calculul pierderilor poate fi cea din cazul îngustării continui a secțiunii, considerând semnul schimbat și ς = 0.1 .. 0.2 .
Râuri naturale
Plecând de la caracteristicile mișcării în râuri naturale s-a căutat deducerea unor formule care să exprime debitul numai pe baza elementelor geometrice: lărgimea (B), adâncimea medie (h), panta longitudinală (J), fără a introduce coeficientul de rugozitate. Astfel de formule exprimă viteza medie funcție de raza hidraulică și de panta longitudinală, acestea fiind ajustate prin introducerea unei constante.
Astfel de formule sunt:
după Hermanek
2.15
R < 1.5m V = 30.7 R J0.5
R > 1.5m V = 34.0 R0.75 J0.5
după Groger
R < 2m V = 23.781 R0.776 J0.453
R > 2m V = 22.21 R0.58 J0.45
Condiții de aplicare:
râul este mai lat de 10m;
adâncimile medii h peste 0.2m;
panta maximă 0.005
după M. Matakiewiez
V = 35.4 h0.7 J0.439+10J
Aceste formule sunt valabile pe zonele unde râul are traseu rectiliniu, albia are secțiune constantă pe lungime mare și traseul nu implică existența nici unui tip de obstacol natural sau artificial. Pe perioada de iarnă, când râul este parțial înghețat formulele nu sunt valabile. Când râul este acoperit cu un pod de gheață, perimetrul udat crește și secțiunea se îngustează. Din această cauză, la aceeași înalțime de miră ca în timpul verii, debitul este mai mic.
Mișcarea rapid variată – generalități
Acest tip de mișcare poate apărea în mai multe cazuri:
trecerea mișcării de la un regim rapid la unul lent poartă numele de salt hidraulic;
lărgirea sau îngustarea rapidă a secțiunii de scurgere;
prezența în albie a unui obstacol;
curbarea accentuată a traseului cursului de apă, etc.
În aceste situații se produc pierderi locale de energie, precum și variații locale ale nivelului apei. De asemenea se formează și zone de vârtejuri, de apa moartă, despărțite de curentul principal prin suprafețe de discontinuitate. Fenomenul de variație rapidă este însoțit de o modificare a distribuției de viteze în secțiune, cu accelerări sau decelerări locale, care au efect asupra mișcării regulate a aluviunilor. Efectele acetora sunt de eroziune pe unele zone de pe fundul albiei și pereți și de depunere în alte zone.
Saltul hidraulic
Saltul hidraulic este fenomenul de trecere bruscă a curentului de la regimul rapid la regimul lent de mișcare. Zona de realizare este relativ scurtă. Mișcarea în această zonă prezintă o neuniformitate mare, fiind caracterizată printr-o creștere rapidă a adâncimilor și o mdificare importantă a distribuției de viteze.
Această trecere se face printr-o transformare a unei parți din energia cinetică a curentului în energie potentială, însoțită și de o pierdere de energie.
Elementele principale ale saltului hidraulic sunt următoarele:
h1 – adâncimea de intrare în salt;
h2 – adâncimea de ieșire din salt;
h2-h1 – înalțimea saltului;
ls – lungimea saltului;
hrs – pierderea de sarcină din salt.
Adâncimile h1 si h2 se numesc adâncimi conjugate. Considerăm secțiunea 1 ca fiind secțiunea de la intrarea în salt, corespunzatoare adâncimii h1 a curentului, iar secțiunea 2 cea corespunzătoare adâncimii h2, la ieșirea din saltul hidraulic.
Figura 8. Salt hidraulic simplu : a. schema saltului; b. Variația energiei specifice în raport cu adâncimea
Schema din figura 8b reprezintă graficul funcției saltului.
Saltul hidraulic este de mai multe tipuri:
saltul simplu (stabil, perfect): se formează când h2 > h1.
Saltul are loc în domeniul respectiv Fr1 = 20…80.
Saltul arată ca un vârtej cilindric, în care particulele fluide au o mișcare circulară. Ele urcă pe partea inferioara a vârtejului, din secțiunea cu h1 spre secțiunea cu h2 și coboară cu viteză mică pe partea superioară. Deci pe zona saltului, în jumătatea superioară a cilindrului, vitezele sunt de sens contrar curentului.
Masa de apă din vârtej nu este aceeași existând schimbări de particulele între cilindru și curentul principal.
Figura 9. Schema distribuției vitezelor la saltul simplu
Deși mișcarea este permanentă, saltul are pulsații. În secțiunea 1, în zona superioară a curentului apar pulsații orizontale în jurul unor poziții medii iar în secțiunea 2 apar atât pulsații orizontale cât și verticale.
În cilindrul-vârtej este antrenată o cantitate apreciabilă de aer. Se observă numeroase vârtejuri mici, care se consumă prin frecare. Pierderile de sarcină cele mai mari se produc în zona inferioară a saltului, la contactul dintre cilindru si curent, datorită diferențelor mari de viteze ale particulelor.
În aval de secțiunea 2 pulsațiile vitezelor si presiunilor instantanee continuă, deși mediile lor temporale sunt aproape uniforme. Aceste pulsații din salt au frecvențe mici și amplitudini mari în raport cu pulsațiile mișcarii turbulente uniforme.
La o distanță apreciabilă fată de secțiunea de iesire din salt, distribuția de viteze pe verticală revine la cea caracteristică unui curent cu suprafată liberă în mișcare uniformă.
saltul ondulat
Se produce când h1 ≈ hcr deci când h2 / h1 ≈ 1 .
Saltul are loc în domeniul respectiv Fr1 = 1…3.
La suprafața apei se produc unde staționare cu amplitudini ce descresc spre aval. Vârtejurile cilindrice nu se produc, agitația particulelor interne este mai mica și de aceea pierderile de sarcină sunt mult mai mici decât ăn cazul saltului simplu.
Figura 10. Saltul ondulat
Considerând o distribuție hidrostatică a presiunilor și o distribuție uniformă a vitezelor (β = α = 1), prin aplicarea teoremei impulsului pentru secțiunile de intrare si ieșire din salt rezultă:
2.16
unde:
F = ρgAzG – forțe de presiune;
I = ρQV – forțe de impuls;
β – coeficientul Boussinesq – ține seama de distribuția vitezelor locale pe secțiune
β = 1.01 .. 1.03 – mișcare turbulentă;
β = 1.33 – mișcare laminară.
ZG – adâncimea centrului de greutate a secțiunii considerate, măsurată de la suprafața apei;
saltul incipient
Figura 11. Saltul incipient
Saltul are loc în domeniul respectiv Fr1 = 3…6.
Apare ca o ridicare bruscă a suprafeței libere, cu mici încrețituri datorate unor mici vârtejuri formate în apropierea suprafeței. Trecerea de la viteza rapidă la cea lentă se face gradat astfel că disiparea energiei este slabă.
saltul cu jet oscilant
Figura 12. Saltul cu jet oscilant
Saltul are loc în domeniul respectiv Fr1 = 6…20.
Curentul rapid din amonte, cu viteză relativ mare, are aspectul unui jet care intră în curentul din aval. Instabilitatea pe verticală a jetului produce o ridicare momentană și locală a suprafeței apei. Disiparea energiei este relativ slabă. Valurile produse se propagă pe o mare distanță spre aval.
saltul dezvoltat
Figura 13. Saltul dezvoltat
Saltul are loc în domeniul respectiv Fr1 = 80
Acest tip de salt pastrează caracteristicile saltului stabil privind formarea vârtejurilor de suprafată, antrenarea aerului și generarea unor turbulențe de mare intensitate care se accentuează pe măsură ce numarul Froude creste. Caracteristica acestui salt este instabilitatea poziției, saltul având o mișcare de pendulare amonte-aval și invers.
Pornind de la ecuația 2.16 se poate scrie:
2.17
Funcția saltului este:
2.18
Pentu secțiunile de intrare și iesire din salt avem: S(h’) = S(h”).
Rezultă, de aici, formula de calculul a adâncimilor conjugate, valabilă pentru saltul simplu când secțiunea este dreptunghiulară:
2.19
sau
Când 0 < Fr < 1, adica 0 < h”/h’ <1 nu se produce saltul hidraulic deoarece trecerea prin salt nu se face niciodată de la o adâncime mai mare hcr la o adâncime mai mica.
Când 1 < Fr < 4 se produce saltul ondulat; h” este cu puțin mai mare decât hcr . Pentru intervalul 2…4 saltul simplu se poate produce numai temporar.
Când Fr > 4 se formeaza saltul simplu.
Pentru secțiuni de formă oarecare, în loc de adâncimea h se va considera raportul dintre secțiunea A si lățimea B a suprafeței apei.
Pierderea de sarcină în salt, pentru albii dreptunghiulare este:
2.20
Lungimea saltului hidraulic este definită ca distanța dintre secțiunea de intrare si cea de ieșire din salt. Pentru albii de forma dreptunghiulara, formulele de calcul existente sunt multe:
Bradley si Peterka:
2.21
valabilă pentru 20 < Fr’ < 120, unde Fr’ = V’2 / gh’
Certousov68 :
2.22
Sau formula lui Iamandi47:
2.23
valabilă pentru albii dreptunghiulare și pentru Fr > 4
2.24
valabilă pentru albii trapezoidale.
Îngustarea secțiunii de curgere
Figura 14. Îngustarea secțiunii de curgere
Se pleacă de la ecuația impulsului care se scrie:
2.25
unde F’ este forța de presiune exercitate pe umerii îngustării de secțiune iar R este reacțiunea peretelui canalului.
Indicele “1” se referă la secțiunea de intrare în sectorul analizat iar indicele “2” se referă la secțiunea de ieșire.
Ecuația mișcării:
2.26
unde: si ; h2 > h1 ; hi este adâncimea curentului în secțiunea considerată, bi este lătimea albiei în secțiunea considerată, ς este un coeficient de rezistentă locală.
Pierderea de sarcină este:
2.27
Lărgirea secțiunii de curgere
Figura 15. Lărgirea secțiunii de curgere
Folosind aceleași notații ca în cazul îngustării secțiunii, ecuația mișcării este:
2.28
In acest caz h1 < h2 . Pierderea de sarcină se calculează cu aceeași formulă ca în cazul îngustării secțiunii de curgere.
Curgerea la îngustări de albie produse la pilele de pod
La proiectarea podurilor se ține seama de :
asigurarea trecerii pe sub pod a debitului maxim la care se adaugă o gardă de siguranță;
zonele de vârtejuri în jurul pilelor să fie cât mai mici pentru a reduce lungimea podului;
evitarea vitezelor mari în vecinătatea pilelor astfel încât să nu se producă afuieri mari în albie;
evitarea producerii unor curenți dirijați spre maluri, cu efecte considerabile asupra erodării acestora.
Măsuri constructive prevăzute de proiectanți:
regularizarea albiei;
pilele și culeele să aibă forme hidrodinamice;
pilele și culeele să fie poziționate paralel cu liniile de curent;
Modelarea în laborator a fiecărui caz analizat presupune folosirea modelului de similitudine Froude.
Figura 16. Îngustarea secțiunii de curgere datorată prezenței pilelor de pod
Este necesară cunoașterea formei suprafeței libere a apei în zona pilelor. Pentru aceasta, se consideră cazul îngustării secțiunii de scurgere datorită prezenței pilelor, în secțiunea din amonte, și cazul lărgirii albiei în aval de pile.
În funcție de regimul de curgere în albia naturală, în absența pilelor și culeelor, există două cazuri de analizat:
Regim lent de curgere ( i < icr )
Secțiunea de comandă se afla în bieful aval unde mișcarea devine iar uniformă;
La trecerea apei prin secțiunea îngustată are loc o contracție laterală, lătimea activă de curgere devine: bc = ε b; (ε – coeficient de contracție).
În secțiunea contractată vitezele sunt mai mari decât la mișcarea în absența pilelor. Aceasta se datorează creșterii nivelului apei în amonte de pod datorită prezenței pilelor. În bieful amonte se realizează o curbă de remu tip a1. Cota secțiunii amonte depinde de cotele suprafeței libere din secțiunea îngustată și cea din aval. Deci nivelul apei prezintă o supraînălțare în amonte de pod, urmată de o scădere accentuată până în secțiunea podului (îngustată) apoi se racordează la secțiunea din aval. Supraînălțarea compensează pierderile de sarcină datorate îngustării albiei, pe toată lungimea pilelor, creșteri ale turbulenței la capătul amonte și mai ales în zona aval, imediat după pilă.
Regim rapid de curgere ( i < icr )
Prezența pilelor provoacă o creștere accentuată a nivelului apei imediat în amonte de pila. Ia naștere un salt hidraulic, cu creșterea nivelului apei până la adâncimea conjugată a lui h0 . Consecința este formarea unui regim lent de mișcare. În dreptul pilei nivelul coboară, trecând prin adâncimea critică și se racordează cu nivelul din aval.
Supraînălțarea se calculează cu relația propusă de Rehbock68:
2.29
unde: V0 este viteza medie a curentului fără existența pilelor, A suprafața secțiunii transversale a curentului în absența pilelor, Ap aria secțiunii transversale ocupate de pile, ς coeficient ce ține seama de forma profilului transversal al pilei.
Pentru curenți lenți calculul lui “ς” propus de Forchheimer68 este:
2.30
valabilă când .
Pentru curenți rapizi, când pilele sunt groase, adică:
2.31
coeficientul ς se calculează cu relația:
2.32
valabilă când .
Rehbock recomandă valorile:
ς = 1.0 pile cu capete ogivale;
ς = 1.3 pile cu cap rotund;
ς = 2.1 pile dreptunghiulare cu muchii vii.
Aceste relații mai au și altă limitare de aplicare si anume patul să nu fie erodabil. În realitate acest lucru se intâlnește foarte rar în cazul albiilor naturale.
Lungimea pe care se produce îngustarea fiind mică, pierderile de sarcină datorate văscozității sunt mici și majoritatea sunt locale, proporționale cu pătratul vitezei.
Pe ambele parți ale pilei, în zonele depresionare, se formează vârtejuri cu axa verticală, care afuiază intens prin sugere. Acesta este motivul pentru care fundațiile pilelor trebuie să fie mai mari, mai largi, chiar dacă din punct de vedere static nu este necesară aceasta lărgire. De asemenea, în spatele pilei se formează o zona de apă moartă care influențează supraînălțarea Δh. Din acest punct de vedere pilele cu forma fuzelată sunt cele mai favorabile.
Pentru calculul suprafeței libere a apei în zona pilelor, metoda de calcul se bazează pe diferențe finite, ținând seama și de variația energiei cinetice.
Eroziunile albiei în zona podului se clasifică în:
eroziuni generale datorate îngustării albiei;
eroziuni locale, în jurul pilelor și al culeelor, datorate măririi vitezelor și a turbulenței.
Curent în albie uniformă, în curbă
Ipoteze:
cotul este situat între două aliniamente;
panta fundului canalului “i” este aceeași pe tot traseul;
curba are o rază constantă r, măsurată în axa albiei, presupusă identică în toate secțiunile.
Prezența forțelor centrifuge în zona curburii albiei produce următoarele fenomene:
variația secțiunii transversale: ridicarea nivelului la curba exterioară și coborârea la curba interioară;
curentul în lungul albiei, compus cu cel transversal, dă naștere la un curent elicoidal;
eroziunea malului exterior si adâncirea albiei ca efect al curentului transversal descendent precum și depunerea de aluviuni la malul interior datorită curentului ascendent;
efectul curentului transversal circulator se simte și mai în aval de curbă, având viteze tot mai mici pe zona de racordare cu aliniamentul aval unde distribuția de viteze este normală;
transversal albiei, la intrarea în curbă, vitezele sunt mai mari la interiorul curbei pentru ca în zona de ieșire din curbă vitezele mari să fie la malul exterior;
la același debit și secțiune constantă, pierderile de sarcină sunt mai mari pe zona curbei decât în aliniament.
Figura 17. Curent în albie în curba (regim lent)
În cazul unui curent lent, curba are efectul unui baraj și determină ridicarea nivelului apei în secțiunea de intrare în curbă și racordarea nivelului cu cel din amonte printr-o curbă asimptotică.
În cazul unui curent torențial supraînălțarea maximă a nivelului apei se realizează în secțiunea de ieșire din curbă.
Denivelările, în secțiunea transversală, depind de accelerația centripetă a particulei la suprafața apei
2.33
unde este unghiul cu care este înclinată suprafața apei raportat la planul orizontal.
Teoria lui I.L. Rozowski68 pentru mișcarea în albii curbe pleacă de la ipoteza unei distribuții logaritmice a vitezelor pe verticală, fiind validată și de rezultatele obținute la măsurători. În urma cercetărilor, concluziile au fost următoarele:
– curenții de la fund au deviații de la direcția medie mult mai mici decât cei de la suprafața apei. Traiectoriile de la fundul apei variază puțin în raport cu rugozitatea, față de cele de la suprafață, astfel că orice variație a nivelului albiei în curbă conduce la deformări ale curenților de la fundul albiei.
– eroziunea maximă se produce spre malul concav, la ieșirea din curbă, unde viteza este maximă. Malul interior nu este afectat de eroziune nici chiar în cazul curbelor foarte strânse.
Mișcarea cu distribuție reală de viteză
Stratul limită – generalități
Se numește “strat limită” stratul de fluid în mișcare, din apropierea corpului solid în care variația parametrilor presiune, viteză este rapidă și semnificativă. Pe zona stratului limită viteza variază de la zero la suprafața corpului până la viteza uniformă a fluidului iar forțele predominante sunt cele de frecare.
Primul care a arătat și studiat rolul stratului limită și chiar a descris dimensiunile și structura lui a fost N. E. Jukovski în 1890.
Regimul de mișcare în stratul limită poate fi laminar, turbulent sau de tranziție. Acesta diferă funcție de numărul Reynolds, de lungimea corpului în sensul mișcării și, pentru un Re critic, de forma conturului corpului solid.
Grosimea stratului limită lăngă o suprafață plană
Grosimea stratului limită este distanța δ măsurată pe normala de la suprafața corpului solid, unde viteza diferă cu 1% față de viteza generală a fluidului.
În zona laminară a stratului limită, în calculul grosimii acestuia forța de inerție specifică și forța de frecare specifică sunt cele care domină. Legea de variație a grosimii stratului laminar, la distanța x fata de bordul de atac este:
2.34
În zona turbulenței depline, grosimea stratului laminar se calculează cu formule empirice. Pentru o placă paralelă cu curentul, netedă, δturb variază cu distanța x de la bordul de atac:
2.35
La suprafețele rugoase, efectul rugozitații relative este maxim în apropierea bordului de atac, unde proeminențele pot fi mai mari decât stratul laminar. Pe măsură ce creste x (ne depărtăm de bordul de atac) grosimea stratului laminar crește, proeminențele rămân înecate în substrat, și suprafața devine netedă.
Figura 18. Grosimea stratului limită
Ecuațiile mișcării în stratul limită lângă o suprafață plană
Presupunem că în stratul laminar regimul de mișcare este cel al fluidelor vâscoase necompresibile (regim laminar) și neglijăm forțele masice. Ecuațiile Navier-Stokes după direcții și ecuația de continuitate formează sistemul:
2.36
Analizând aceste ecuații se observă că y fiind mai mic decât δ este o mărime foarte mică în raport cu x și cu u și deci, o parte din termeni se pot neglija. Presiunea variază foarte puțin cu y astfel încât se poate considera constantă în raport cu y, fiind numai funcție de x, ca și viteza U. Dacă luăm în calcul criteriul permanent al mișcării termenii care conțin timpul dispar și ei. În acest caz sistemul rămâne:
2.37
Condițiile la limită sunt pentru y = 0, u = 0, v = 0, y = ∞ si u = U(x).
Experiențele au arătat că presiunea rămâne invariabilă pentru un x = constant.
În mișcarea turbulentă, în loc de mărimile u, v, si p trebuiesc introduse mărimile medii temporale iar în locul lui ν, coeficientul de vâscozitate aparentă ε.
Repartiția vitezelor
În mișcarea laminară, repartiția vitezelor de-a lungul normalei la frontiera interioară a stratului limită are legea următoare:
2.38
În zona turbulentă repartiția este una exponențială de tipul:
2.39
Pentru numere Re mai mici, exponentul 1/7 trebuie înlocuit cu 1/5.
Grosimea stratului limita și repartiția vitezelor pentru o suprafață curbă
Considerăm un fluid vâscos, într-un sistem de coordonate curbilinii. Considerând că presiunea rămâne constantă de-a lungul normalei la curbă, cele două ecuații diferențiale ale sistemului rămân, de asemenea, foarte greu de rezolvat. De aceea se utilizează două căi:
pentru porțiuni Δx foarte mici ecuațiile valabile sunt cele de la placa plană;
se fac simplificări presupunând că repartiția vitezelor în stratul limită se poate reprezenta printr-o familie de curbe cu un singur parametru
2.40
Dezlipirea stratului limită. Formarea dârelor
Considerăm un corp în interiorul unui fluid perfect. Presiunea în punctele A si B (amonte și aval) este mai mare decât presiunea într-un punct situat mai departe de corpul solid.
2.41
În punctele C, unde liniile de curent se îndesesc, vitezele sunt mai mari și deci presiunile sunt mai mici.
Figura 19. Schema dezlipirii stratului limită și a formării dârelor
În cazul fluidului real, din cauza forțelor de frecare care frânează mișcarea, particulele din stratul limită pierd o parte din energia cinetică și nu mai pot înainta catre punctul B spre care presiunile devin tot mai mari. De aceea, într-un punct “D” de pe suprafața corpului solid, aceste particule se desprind, formând o suprafață în care se produc numeroase vârtejuri mici. Acest punct “D” se numește punct de desprindere. Diagrama de viteze după normala la suprafața corpului prezintă un punct de inflexiune iar spre aval de punctul D începe o zona în care vitezele au sensul contrar mișcării generale.
În cazul în care ia naștere o zonă care poartă numele de “apă moartă” sau dâră și în care, deși există mișcări ale particulelor datorită numeroaselor vârtejuri, viteza prezintă, în medie, valori foarte mici.
Figura 20. Explicația dezlipirii stratului limită
Pentru numere Re mai mari (ex Re>30) la cilindrii cu axa perpendiculară pe direcția generală de curgere, o parte din stratul limită turbionar se învârtește și, din când în când, se rupe câte o coloana de vârtejuri. Deoarece aceste vârtejuri induc în zona de apă moartă o mișcare contrară ca sens cu cea din curentul general, șirurile de vârtejuri din spatele dopului se deplasează cu o viteză mai mică decât viteza generală de curgere a fluidului.
La numere Re foarte mari zona de apă moartă se restrânge, și numeroase vârtejuri se desprind din stratul limită și sunt antrenate de curentul general care ia un aspect complex.
Rezistența la mișcare în jurul unui corp
Datorită forțelor de frecare se produc două tipuri de rezistențe:
Rezistența de frecare propriu-zisă se propagă în startul limită plecând de la suprafața de contact cu corpul, care are direcție opusă vitezei și este tangențială suprafeței;
Rezistența de presiune datorată neechilibrării presiunilor între amonte și aval.
Rezultanta Rx a celor două rezistențe se numește rezistență frontală si poate fi determinată exact numai pe baza experiențelor efectuate cu corpuri de diferite forme, la diferite numere Reynolds.
În afară de rezistenta Rx se mai produce o rezistență Rz numita rezistență portantă care este rezultanta componentelor dintr-un plan normal pe direcția mișcării. Deci forța Rz este perpendiculară pe Rx și dacă mișcarea se produce într-un plan orizontal, portanța este verticală.
Rezistența totală este egală cu suma rezistențelor frontală și portantă.
Aceste forțe pot fi scrise sub forma indicată de Newton:
2.42
unde: V0 este viteza relativă a corpului față de viteza fluidului; Ω aria caracteristică; C un coeficient adimensional ce depinde de forma și de numărul Re al mișcării.
Pentru un cilindru circular suficient de lung, coeficienții Cx sunt calculați și trecuți într-un grafic pe baze experimentale. La discuri perpendiculare pe direcția mișcării, unde frecarea propriuzisă nu are nici un rol, Cx variază foarte puțin. La corpurile rotunde, unde frecarea depinde de regimul de mișcare, deci de Re, Cx variază în limite largi.
Mișcarea fluidului bifazic – mișcarea aluviunilor
Generalități
Aluviunile sau sedimentele sunt materii solide sub formă de granule, desprinse din scoarța terestră prin acțiunea forțelor de orice natură și antrenate de curenții de apă de la suprafața pământului. Aceste amestecuri de lichid și material solid poartă numele de sistem bifazic. În natură aspectul curgerii este mai complicat decât în cazul mișcării apei curate, deoarece în practică apa conține particule în suspensie iar pereții albiei sunt din material erodabil.
O proprietate mai puțin studiată la sistemele bifazice este comportarea legata de vâscozitate.
Vâscozitatea este proprietatea fluidelor de a opune rezistență când sunt solicitate la deformație. Această proprietate apare numai la fluidele în mișcare. Ea se explică prin existența eforturilor tangențiale (de frecare) care apar pe interfețele dintre straturile de fluid care au o mișcare relativă de alunecare unul față de altul.
Pentru o mișcare plană, Newton a demonstrat că efortul tangențial de vâscozitate este:
2.43
Relația 2.43 este cunoscută sub numele de legea lui Newton cu privire la vâscozitate.
În această relație μ este coeficientul de vâscozitate dinamică iar raportul dv/dy este derivata vitezei după direcția y, normală la suprafețele care separă straturile de fluid în mișcare și care conțin efortul tangențial τ. Fluidele care respectă legea Newton se numesc fluide newtoniene iar cele care nu respectă această lege se numesc fluide nenewtoniene.
Raportul dintre coeficientul de vâscozitate dinamică și densitatea fluidului definește coeficientul de vâscozitate cinematică:
2.44
Parametrii caracteristici ai curentului de fluid se referă în special la contactul cu patul granular (efortul tangențial la perete, viteza de frecare sau viteza dinamică, grosimea filmului laminar) dar și parametrii generali (viteza medie V, adâncimea h, distribuția vitezelor, etc)
Din categoria fluidelor nenewtoniene, cu proprietăți dependente de timp, fac parte fluidele tixotropice. Tixotropia, noțiune introdusa de H. Freundlich66 în 1935 , este proprietatea unor corpuri de a trece de la starea de gelatină, când sunt în repaus, la starea fluida, când sunt agitate. Astfel de corpuri sunt argilele cu un conținut ridicat de apa și nisipurile fine cu un conținut redus de argilă. Acestea își micșorează vâscozitatea când sunt supuse la acțiuni mecanice. Pentru aceste corpuri, efortul tangențial este dat de relația:
2.45
unde: K1 si α sunt constante numerice; τ0 efortul tangențial inițial (de prag), numit prag de curgere.
Fluidele antitixotropice, care își măresc vâscozitatea aparentă când sunt solicitate la acțiuni mecanice, sunt suspendările apoase de amidon și argilă. În cazul lor, efortul tangențial este:
2.46
unde: K2 si β sunt constante numerice.
Efortul tangențial mediu la perete este:
2.47
Viteza de frecare sau viteza dinamică se folosește deseori în locul efortului tangențial la perete:
2.48
Mișcarea aluviunilor se desfasoară în trei faze:
eroziunea – degradarea solului în particule granulare sub acțiunea apei.
transportul – apa este mediul fluid care antrenează aluviunile;
sedimentarea – depunerea aluviunilor transportate în locurile unde viteza apei este mica.
Eroziunea este specifica zonei de munte și deal iar sedimentarea zonelor de câmpie. Transportul este însoțit și de fenomenul de uzură a particulelor, rezultând micșorarea dimensiunilor particulelor.
Încă din 1700 D. Gugliemini a formulat primele observații calitative ale fenomenului de transport. Până în perioada anilor 1960 școala sovietică a fost cea care a analizat mai în profunzime fenomenul, începând din1923 când N. E. Juklovski a creat teoria suspensiei aluvionare.
În Romania, Constantin Chiru a fost primul inginer care în 1861 a făcut măsurători și a emis observații despre transportul aluviunilor pe Dunăre. După această perioadă, Institutul de Studii și Cercetări Energetice și mai apoi Institutul de Mecanică Aplicată al Academiei Române au emis observații și au inițiat cercetări de laborator.
Caracteristicile aluviunilor
Aluviunile sau sedimentul, reprezintă un aglomerat eterogen format din elemente de diferite forme și mărimi clasificate prin curba granulometrică. Această curbă este împărțită în cinci clase:
bolovani peste 200mm diametru;
piatra 200 ÷ 60mm;
pietriș 60 ÷ 2mm;
nisip 2 ÷ 0.05mm;
parf 0.05 ÷ 0.005mm;
argilă sub 0.005mm.
Materia ultimă și stabilă reprezintă nisipul cuarțos și argila.
Caracteristicile granulei:
Dimensiunea D – dimensiunea minimă a ochiului de sită prin care trece granula în operația de ciuruire sau cernere. Dimensiunea particulei de încadrează în una din clasele curbei granulometrice.
Greutatea specifică ρ – între 2.2 si 2.8 t/m3 ; cuarțul din nisip are greutatea de 2.65 t/m3 .
Forma aluviunilor este considerată prin caracteristicile de sfericitate si rotunjime. Forma se consideră un elipsoid fictiv de volum echivalent si având diagonalele după trei axe triortogonale cvasiegale cu ale granulei reale. Aceste considerații sunt utile la calculul rezistenței la înaintare și a portanței unei particule izolate.
Viteza de cădere w – (numită uneori și mărimea hidraulica) a particulei solide prin propria greutate, în apă, în repaus, într-un vas suficient de mare, la temperatura determinată. De această mărime depinde fenomenul de antrenare, de transport și de depozitare a particulei. Viteza de cădere este o caracteristică care cuprinde influența dimensiunii și formei particulei și a densității ei:
2.49
unde: D reprezintă dimensiunea particulei; υ vâscozitatea cinematică; ρs densitatea particulei iar ρ densitatea fluidului.
Formula 2.49 se deduce din formula Stokes (egalarea rezistenței la înaintare a sferei cu greutatea ei în fluid) și este valabilă pentru granule mici cu D < 0.06mm. Pentru granule mari se mai ține seama și de influența forțelor de inerție și a turbulenței.
Ecuațiile de mișcare ale particulei aluvionare
Considerăm o particulă sferică de masa m si greutate G care cade în apă fără viteză inițială. Dacă A=ρVg este portanța hidraulică după Arhimede și Fr rezistența la mișcare datorită frecării, iar V este viteza la momentul t, ecuația de mișcare a particulei este:
2.50
unde n ia valori între 1 și 2.
Forța de rezistentă are expresia:
2.51
unde Cr este un coeficient de rezistență la înaintare; k2 este o constanta numerica ce depinde de forma particulei; D diametrul particulei solide; ρ densitatea fluidului; w viteza de cădere.
Determinarea vitezei de cădere se face dacă se cunoaște coeficientul de rezistență Cr . Pentru viteza de cădere se poate folosi expresia:
2.52
unde ρs – densitatea particulei solide.
Pentru particule fine, pentru care numărul Reynolds
2.53
este mai mic de 0.1 (regim laminar) Cr este independent de forma particulei (din cercetări experimentale) și are valoarea Cr = 24 / Re.
Pentru viteza de sedimentare w, pentru regimul laminar, rezultă formula:
2.54
este cunoscută sub numele de legea lui Stokes.
Pentru numere Re > 0.1 problema este nedeterminată întrucât nu se poate exprima analitic relația între Cr si Re respectiv Sf (coeficientul de formă al particulei solide).
Formule de calcul pentru determinarea coeficientului Cr sunt:
Formula lui C. W. Oseen (1927)66 rezultată pornind de la ecuatiile Navier-Stokes:
2.55
Formula aproximează bine curba obținută experimental.
Formula lui S. Goldstein (1929)66 reprezintă o extindere a formulei Oseen (2.55):
2.56
Formula lui L. Schiller (1933)66 este o formulă empirică:
2.57
formula dă rezultate în concordanță cu reprezentarea grafică dacă Re < 800.
Formula lui J. Dallavalle (1943)66 :
2.58
da rezultate apropiate de cele obținute experimental.
Formula lui Olson R (1961)66 are forma:
2.59
și dă rezultate bune pentru Re < 100.
În cazul oricărui regim de mișcare, viteza limită de cădere se scrie funcție de coeficientul unitar de rezistență la înaintare Cr, din formula lui Newton. Deci pentru o sferă de diametru D se scrie:
2.60
Din experiență s-a constatat că Cy depinde în mare măsură și de numărul Re. De asemenea, dacă aceeași sferă cade într-un cilindru circular de diametru finit D1 , viteza de sedimentare w diferă de unitate cu -2.5% dacă D1 / D = 100 si cu -28% dacă D1 / D = 10.
Concentrația, adică raportul dintre volumul particulelor solide și volumul total (inclusiv lichidul), are același efect ca și limitarea spațiului. Particulele care cad cu o concentrație de 1% au viteza de cădere de 0.8 din wteoretic iar când concentrația este de 4% viteza de cădere scade la 0.65 wteoretic .
Forma particulei precum și orientarea ei funcție de direcția de mișcare influențează coeficientul de rezistență Cr în sensul că dacă axa mică este paralelă cu direcția de mișcare, coeficientul este mai mic decât în situația când axa mare este paralelă cu aceeași direcție.
In regim turbulent, corpul se orientează astfel încât secțiunea transversală maximă este perpendiculară pe direcția mișcării. Pe baza experimentelor s-au stabilit domeniile de variabilitate a formulelor care leagă coeficientul Cr (și implicit w ) de numărul Re:
Re < 1 si D < 0.01cm este valabilă formula lui Stokes (2.54);
1 < Re < 30 acestui caz îi corespund diametrele 0.01 < D < 0.06 cm; formula valabilă este dată de Prandtl pentru stratul limită, în zona de tranziție laminar-turbulent:
2.61
30 < Re < 400 (zona turbulenței netede) la care corespund diametrele 0.06 < D < 0.2 cm formula valabilă este:
2.62
Re > 400 (zona turbulenței) cu diametre D > 0.2 cm avem:
2.63
Rezultatele formulelor sunt în cm secunde.
În cazul argilelor, dacă particulele au aceeași sarcină electrică se resping și se comportă ca și grăunții de nisip fin sau praf. Dacă apa conține și alte substanțe gen săruri cu ioni negativi, particulele de argilă sunt atrase și iau naștere fulgi mari a căror viteză de cădere este mult mai mare decât la particulele individuale.
Cazul particulelor târâte pe fund
În cazul particulelor târâte pe fund apar trei situații: particula este împinsă și târâtă pe fund, rostogolită pe fund sau săltată de pe fund. Forțele care pot provoca deplasarea particulelor acționează atât în sensul curentului cât și pe verticală. Orizontal, în sensul curentului acționează forța de presiune frontală proporțională cu viteza de la fund Vf pentru regimul laminar iar pentru regimul turbulent aceasta este proporțională cu Vf2 . Astfel, pentru un regim mixt, cum este cel de la fund, avem:
2.64
unde: μ este coeficientul de vâscozitate dinamică; Kx1 si Kx2 sunt coeficienți adimensionali; D este diametrul unei particule medii în sens perpendicular pe fund.
Viteza Vf trebuie definită ca o viteză medie a curentului în zona particulei lovite frontal de curent; adică viteza unui fir de curent, la distanța αd de fund, α un numar subunitar.
În funcție de viteza medie, viteza de la fund se poate scrie:
2.65
unde: y este distanța de la fund; k este rugozitatea absolută; a este o constantă adimensională;
η = y = d/2 este distanța de la fund;
Rugozitatea absolută k este exprimată în unități de lungime, echivalentă cu rugozitatea nisipoasă din experiențele lui Nikuradze. Acesta a afirmat că raportul dintre diametrul mediu al particulelor aluvionare de fund și rugozitatea k este o cantitate constantă pentru același tip de rugozitate.
În plan vertical, portanța Py se exprimă numai prin termenul pătratic, iar pentru o particulă cu o formă determinată se poate scrie:
2.66
2.67
; ;
unde: Ωy este aria proiecției orizontale a particulei; Ky si Ky’ coeficienți adimensionali; m, n sunt constante pentru aceeași pantă și rază hidraulică.
Portanța este cauzată de disimetria distribuției vitezelor pe fața inferioară și superioară.
a. Viteza limită de antrenare inițială prin alunecare
O granulă alunecă pe fund dacă:
2.68
unde: Px – forța de presiune frontală (ec 6.37); Py forța portantă (ec 6.39); f coeficientul de frecare
Când cei doi termeni sunt egali, relația dă valoarea critică Vf0 “viteza de fund inițială de antrenare prin alunecare”. Aceasta viteză se poate înlocui cu constanta Vm0 care reprezintă “viteza medie a curentului de antrenare inițială”.
Înlocuind forțele în formula de mai sus se poate scrie
2.69
Din experiențe, M. A. Velikanov si N. M. Boicikov68 au propus pentru Vm0 formula empirică ale cărei rezultate au fost mai aproape de realitate:
2.70
cm/s
cu D introdus în centimetri.
Din formulă reiese că pentru D = 0, Vm0 = 24cm/s adică viteza minimă de antrenare pe fund corespunde cu observațiile făcute pe canale. Coeficientul K al forței Px depinde de frecarea hidraulică λ care la rândul ei este o funcție f(Re,h/D). În zona turbulenței pătratice, funcția f nu mai depinde de Re ci numai de netezimea relativă care se ia, conform lui Levi, .
Atât teoretic cât și practic formulele lui Levi68:
2.71
, dacă h / D > 60;
2.72
, dacă 60 > h / D > 10
cât și formula lui Schoklitsch68:
2.73
în care se poate înlocui
2.74
sunt bine fundamentate. Însă valorile rezultate sunt destul de împrăștiate.
b. Viteza limită de antrenare prin săltarea granulei
Condiția ca o particulă să fie săltată este:
2.75
sau
2.76
Viteza limită medie a curentului de antrenare prin săltare este de forma:
2.77
Cum V’m0 > Vm0 mai întâi se produce alunecarea și apoi săltarea particulei.
Particula rotundă aflată în repaus este pornită, în general, prin rostogolire și nu prin alunecare astfel că forța frontală necesară este mai mică decât în cazul alunecării. Însă pentru rostogolire, condițiile de antrenare sunt diverse si nu pot fi luate drept criterii la determinarea vitezei limită de antrenare.
Capacitatea de transport a aluviunilor de fund
Relațiile de calcul care evaluează debitul solid de fund pot fi grupate:
Relații de tip Du Boys bazate pe efortul de antrenare;
Relații de tip Schoklitch exprimate cu ajutorul debitului lichid specific;
Relații de tip Einstein bazate pe considerații statistice privind forța de liftare.
Relații bazate pe efortul de antrenare
Debitul solid de fund qsf se exprimă în kilograme materie solidă pe secundă și pe unitatea de lățime a unei albii dreptunghiulare. Plecând de aici, P. Du Boys (1879)29 a presupus că patul aluvionar este alcătuit din material granular omogen, care atunci când este solicitat se deplasează în straturi de grosime e.
Debitul specific de fund (pe unitatea de lățime de albie) exprimat în unități volumice rezultă din produsul dintre viteza medie de deplasare a straturilor:
2.78
și grosimea totală a straturilor participante:
2.79
Figura 21. Schița modelului Du Boys pentru transportul de fund
Componenta greutății fluidului după direcția de curgere (forța de târâre specifică), y h I , este egala, în cazul echilibrului hidrodinamic, cu rezistența opusă de materialul aluvionar submersat de grosime ie:
2.80
unde Cf este coeficientul de frecare.
Starea limită critică de mișcare a particulelor solide se realizează la nivelul stratului n = 1 deci efortul critic de antrenare este aici:
2.81
Scriind relația:
2.82
și introducând pe i în relația (6.51) rezultă:
2.83
în care:
2.84
este o mărime ce depinde de caracteristicile aluviunilor.
În 1936, Shields92 propune o relație semiempirică pentru calculul debitului solid de fund:
2.85
în care: q – debitul lichid specific; qsf – debitul solid specific; I – panta hidraulică.
Pornind de la ideea că turbulența joacă un rol important în calculul debitului solid de fund, Kalinske A. a obținut în 1947 relația funcțională:
2.86
reprezentată grafic:
Figura 22. Determinarea debitului solid de fund cu relația Kalinske (Kalinske, 1947)29
Relații exprimate cu ajutorul debitului lichid specific
Plecând de la considerația lui Du Boys că efortul critic de antrenare depinde de adâncimea critică de antrenare hcr , adâncimea la care începe să se producă mișcarea particulelor solide, Forchheimer P (1914) făcut substituția :
2.87
în care C este coeficientul Chezy iar V este viteza medie, ajunge la relația:
2.88
unde coeficienții Chezy C si Ccr corespund vitezelor V si Vcr .
În 1930, în urma cercetărilor experimentale proprii, A. Schoklitch68 propune formula:
2.89
în care: qcr este debitul specific critic; ψ’D coeficient ce ține seama de caracteristicile aluviunilor; α – exponent.
De-a lungul timpului o serie de formule au fost stabilite pentru diverse tipuri de aluviuni.
În 1934 A. Schoklitch a stabilit pentru nisip uniform formula:
2.90
, [daN / sm]
în care d [mm] si
2.91
, [m3 / sm]
În 1938 V. N. Goncearov68 a stabilit pentru aluviuni omogene formula:
2.92
, [daN / sm]
I. I. Levi68 a propus pentru nisip uniform grosolan, care îndeplinește condiția d / h > 1 / 300 o formulă asemănătoare:
2.93
, [daN / sm]
După încercări de laborator Meyer-Peter68 a propus în 1934 o formulă în care apare diametrul particulei d ca parametru rezultat din calculul pantei hidraulice I cu formula Strickler pentru viteza medie V a curentului:
2.94
Coeficientul Manning 1/n a fost inlocuit cu 26 / D1/6 în care D este elementul geometric al rugozității absolute iar R/D netezimea relativă. Formula este considerată valabilă pentru material neomogen, valoarea lui D corespunzând materialului cu 35 ÷ 40% părți fine.
În formulă s-a ținut cont de pierderile de energie cauzate de transportul apei dar și de energia consumată în transportul materialului solid din cauza dunelor.
Formula cea mai ușor de folosit, valabilă pentru orice fel de material, când aluviunile sunt uniforme este:
2.95
unde: q – debitul lichid [l/s*m]; gs – debit solid în stare uscată [kg/sm] ; g”s – debit solid în apa [kg/sm]; ys – greutatea specifică a granulei uscate; y”s – greutatea specifică a granulei sub apă egală cu (ys -1) [t/m3]
Formula este valabilă în albii largi, cvasidreptunghiulare, cu aluviuni nisipoase, uniforme, la râuri de munte unde granulometria materialului este mai grosolană.
Pentru o secțiune de forma oarecare, de lățime B avem:
2.96
, [kg/s]
G este debitul solid pe toată lățimea secțiunii iar Q debitul total.
Formule bazate pe teoria statistică a turbulenței
Prin observațiile sale, Einstein31,32 s-a abătut oarecum de la formula propusă de Du Boys. Einstein a observat că particulele se deplasează în salturi de lungime si frecvență determinate și că debitul total depinde de numărul particulelor transportate simultan.
Probabilitatea ca o particulă să înceapă deplasarea în unitatea de timp va fi exprimată funcție de debitul solid , de diametru si de greutatea particulelor de sub apa. Ca unitate de timp a considerat raportul dintre diametrul d si mărimea hidraulică w. Și aceeași probabilitate o are și apariția forțelor care pot ridica particula de pe fundul albiei. Forța activă este portanța obținută considerând viteza apei la înălțimea δ deasupra fundului iar rezistența proporțional cu greutatea particulei în apa.
2.97
Analitic, debitul aluvionar se poate exprima:
2.98
, [m3/s]
În care qs este debitul de aluviuni fără goluri; deci pentru a obține greutatea sa trebuie înmulțit cu greutatea sa specifica.
Pentru curgeri naturale de dimensiuni mari (râuri, fluvii) Brown C. B. a găsit relația:
2.99
; pentru 1 / ψ ≥ 0.09
în care:
2.100
; ; ;
Observații privind saturația
Debitele solide exprimate în formule sunt debite de saturație a lichidului, adică dacă cineva ar arunca în râu o cantitate de material de același tip cu cel existent, aceste particule se depun, ele sau alte particule care erau în mișcare. În realitate râurile nu transportă totdeauna debitul solid până la cifra de saturație.
Mișcarea aluviunilor în râuri și canale
Experiențele lui V. S. Knoroz68 (1949-1951) în care s-au folosit materiale de tipul celor reale au relevat următoarele:
Când în scurgerea amestecului sunt antrenate și particule solide târâte pe fund, panta hidraulică a curentului este mai mare decât în situația unui curent de apa limpede sau în cazul unui curent cu întreg materialul solid în suspensie.
Când viteza este mai mare decât viteza critică de antrenare în suspensie, panta hidraulică necesară scurgerii este aceeași cu a unui lichid curat; ca și când între particulele solide nu se exercită decât forțe de frecare dintre lichid si lichid;
Menținerea în suspensie a unei particule se datorează vitezei pulsatorii v’ ( componenta verticală) care echilibrează mărimea hidraulică w. În cazul prezenței mai multor fracțiuni granulometrice de material solid, w se consideră ca medie a acestora. Raportul Vcr / w este considerat un parametru principal în studiul hidrotransportului.
Viteza medie critică Vcr a curentului saturat este funcție de consistenta p a amestecului, de mărimea hidraulică w, de viteza de antrenare de la fund a particulelor V0 , si de rugozitatea relativă R / Δ unde Δ este rugozitatea absolută.
Formula stabilită de Knoroz pentru curenți în albie deschisă este:
2.101
, [m/s]
iar
2.102
.
O alta formulă valabilă în practică este cea a lui G. N. Roer68 (1948):
2.103
, [m/s]
unde: hcr – adâncimea albiei pentru V = Vcr ; ηcr = hcr / b , cu b fiind lățimea albiei; Dm – diametrul fracției maxime din compoziția granulometrică (m); yp – greutatea specifică a amestecului (t/m3); ys – greutatea specifică a materialului solid (t/m3) .
Transportul aluviunilor în râuri și canale este complexă. În cazul râurilor de șes, transportul de material solid se face în suspensie, și o mică parte prin târâre pe fund. La râurile de munte, debitul de fund este mai important, dar nici cel în suspensie nu este de neglijat. Ecuațiile stabilite pentru transportul de fund nu țin seama și de cel în suspensie. Deci evaluarea debitului total este destul de dificilă. Această problemă este deschisă, din punct de vedere teoretic. Experimental, măsurarea materialului târât pe fund se lovește de unele dificultăți. În general, analizele au fost făcute pe secțiuni bine definite si constante, deși în realitate râurile au, pentru secțiunea transversală, forme diverse care pot varia rapid chiar pe sectoare scurte.
Pentru o schema simplificată, rezultatele obținute până în prezent permit rezolvarea cu o siguranță mai mare, a unor probleme mai dificile.
Teoria similitudinii si modelarea hidraulică
Generalități
Hidraulica și mecanica fluidelor folosesc două metode de studiu, în cercetare și în aplicații: metoda teoretică și cea experimentală. Prima se folosește preponderent în mecanica fluidelor iar metoda experimentală se utilizează în hidraulică.
Metoda teoretică constă în aplicarea aparatului matematic și a teoremelor mecanicii la reprezentarea fenomenelor hidraulice. Dar tratarea matematică a fenomenului nu este totdeauna posibilă fără adoptarea unor modele și scheme simplificate. Aceasta deoarece fenomenul real are un grad ridicat de complexitate. Însași definirea conceptului de fluid este destul de complicată. De aceea, la modelare, în principiile de calcul, se folosesc elemente mai mari decât moleculele numite particule fluide. Prin forma și dispunerea lor în spațiu acestea asigură ipoteza continuității mediului. Fluidul privit ca un mediu elastic alcătuit din astfel de particule este denumit model de fluid, pentru a scoate în evidență simplificările aduse.
Metoda experimentală se aplică în două situații:
pentru verificarea practică a rezultatelor obținute pe cale teoretică sau ca bază de plecare pentru dezvoltarea unor teorii;
ca metodă de rezolvare directa a unor probleme inginerești complexe ce nu permite elaborarea unui model matematic corespunzător.
Studiul experimental se poate face la scară naturală sau în laborator. Pentru modelarea în laborator fenomenul este adus la scară după anumite reguli. Modelarea hidraulică, bazată pe modelul fizic, urmarește respectarea unor condiții de similitudine proprii fenomenului respectiv. Este vorba aici despre similitudine ca mod de gândire a fenomenului fizic însuși și nu de modelare a machetei.
Modelele experimentale, bazate pe modelare fizică a fenomenului, conduc la rezultate valabile strict pentru domeniul de valori în care au fost obținute, evitându-se extrapolările.
Structura relațiilor fizice, regulile care stau la baza stabilirii formelor generale ale relațiilor și modul în care aceste reguli se aplică în practică este studiată de analiza dimensională.
Noțiunea de mărime fizică cuprinde două aspecte:
cantitativ – valoare
calitativ – unitate de măsura
Latura calitativă (unitatea de măsură) reprezintă termenul de comparație dintre două marimi fizice diferite. Latura cantitativă (valoarea) reprezintă termenul de măsurare, când marimile fizice sunt de aceeași natură.
2.104
x = X * a
Mărime fizică = Valoare (număr) * unitatea de măsura
Mărimile fizice de aceeași natură pot fi adunate sau scăzute dacă valorile lor sunt sunt exprimate în aceeași unitate de măsură.
2.105
Înmulțirea sau împărțirea se efectuează separat pentru numere și separat pentru unitațile de măsura.
2.106
Rezultatul este o mărime nouă „z” cu valoarea „Z” = XY și unitatea de măsură „c” = ab.
Dezvoltarea aparatului matematic a condus la întocmirea unor sisteme de unități de măsură care țin seama de relațiile fizice între mărimi. Realizarea unui astfel de sistem:
se alege un număr de unități de măsura fundamentale cu care se măsoară marimi fizice fundamentale;
cu ajutorul unităților de măsură fundamentale și al relațiilor fizice se exprimă univoc unitățile de măsură ale celorlalte mărimi numite derivate.
Un astfel de sistem de unități de măsură reprezintă un sistem coerent.
Teoria similitudinii
Similitudinea hidraulică este un caz particular al similitudinii fizice în general. Două fenomene sunt similare dacă fac parte din aceeași clasă de fenomene și dacă între mărimile omoloage existe relații de proporționalitate.
Analogia se face între fenomene fizice din clase diferite dar descrise de aceleași ecuații și condiții auxiliare, de obicei în forma adimensională. În concluzie:
similitudine – între două fenomene din hidraulică de aceeași natură;
analogie – între un fenomen din hidraulică și unul din electricitate, între două fenomene hidraulice de natură diferite;
Notăm cu indice „N” o mărime xi a unui fenomen din natură și cu indicele „M” mărimea omoloagă a fenomenului similar realizat prin modelare fizică. Pentru aceasta se definesc scara „Sxi” și coeficientul de scară „kxi” pentru mărimea xi :
2.107
Pentru un model fizic realizat în laborator Sxi < 1 cu excepția mărimilor xi cu caracter de constante fizice, pentru care Sxi = 1 de cele mai multe ori.
Teoremele similitudinii hidraulice:
la două fenomene similare, toate complexele adimensionale ale mărimilor omoloage sunt identice.
Fiind date doua mărimi de aceeași natură x1 și x2 care apar în fenomene similare M si N, complexele adimensionale corespunzatoare sunt:
2.108
si
rezultă:
2.109
echivalent cu a scrie:
2.110
sau
două fenomene N si M sunt similare dacă și numai dacă fac parte din aceeași clasa de fenomene și au complexe adimensionale determinate identic.
În acest caz principala problemă constă în stabilirea mărimilor determinante din totalitatea marimilor fizice care participă la fenomen, prin neglijarea acelor mărimi care nu influențează semnificativ.
Modelarea hidraulică
Modelarea hidraulică se bazează pe aplicarea practica a metodei experimentale pentru cercetarea fenomenelor hidraulice pe modele fizice. Teoria modelării hidraulice se bazează, în special, pe analiza dimensională și pe similitudine.
Relația generală care descrie fenomenul hidraulic poate fi scrisă sub forma:
2.111
yi = f1 (t, x, y, z, x10, x20 … xn0)
unde, mărimile fizice se încadrează în categoriile:
mărimi determinante, x10, x20 … xn0 , cu valori care determină fenomenul concret;
mărimi descriptive independente, timpul t si componentele x, y, z ale vectorului de poziție într-un sistem cartezian;
mărimi descriptive dependente yi, în general acestea sunt viteza locală u sau presiunea p
Prin trecerea la complexe adimensionale, din relația de mai sus rezultă:
2.112
cu k mărimi determinante luate ca unități de măsură fundamentale, proprii fenomenului.
Pentru două fenomene hidraulice M (model) si N (natură), dacă toate complexele adimensionale din membrul drept îndeplinesc condiția π = idem, atunci și în membrul stâng condiția este îndeplinită.
pentru Πxk0 … Πxn0 egalitatea Π = idem precizează condițiile de similitudine;
pentru Πt , Πx , Πy , Πz egalitatea Π = idem precizează relațiile de corespondență între variabilele independente;
pentru Πyi egalitatea Π = idem reprezintî relația de similitudine corespunzatoare variabilei dependente (viteza sau presiune).
Expresiile π = idem permit obținerea relatiilor intre scarile marimilor ce intra in complexul adimensional respectiv.
Unele scari pot fi impuse (ex: câmpul de forțe masice) iar altele alese (ex: sacra lungimilor). Pe baza acestora se pot determina valorile tuturor celorlalte scari ce folosesc la determinarea modelului fizic. Trecerea la scara reală a rezultatelor obtinute pe model se face, deasemenea, conform scărilor de modelare.
Similitudinea poate fi de trei feluri:
geometrică (ex: scara lungimilor Sl );
cinematică (ex: scara temporală St );
dinamică (ex: scara forțelor SF ).
Exemplu: criteriul Euler – raportul între forța de legătură ce apare ca rezultat al acțiunii presiunii p asupra unei particule de fluid incompresibil cu latura l (cub), ce se deplasează cu viteza v si răspunsul inerțial al particulei ( masa înmulțită cu accelerația):
2.113
rezultă de aici relația între scări:
2.114
.
Metodele modelării hidraulice
Metoda domeniilor de automodelare
Domeniul de automodelare constă în reunirea tuturor condițiilor în care similitudinea se poate realiza între fenomenul din natura si cel de pe model, fără a fi îndeplinite toate condițiile de similitudine hidraulică. De exemplu, dacă Re0 ≥ Recr atât pe model cât și în natură, (cum se întamplă în cazul pierderilor de sarcină în conducte sub presiune), atunci Re = idem nu mai trebuie respectat. Singura condiție este ca Re0 să nu iasă din domeniul de automodelare în cazul trecerii la studiul pe model adică Re0 să nu coboare sub valoarea Recr . Motivul pentru care criteriul poate fi ignorat se datorează efectului redus pe care forțele de vâscozitate îl au pe model și în natură.
Metoda distorsiunilor hidraulice
Constă în renunțarea la una din condițiile de similitudine hidraulică Re0 = idem sau Fr0 = idem. Distorsiunea hidraulică apare când:
fenomenul din natură nu se află într-un domeniu de automodelare;
nu se poate executa un model care să funcționeze într-un astfel de domeniu, deși pentru fenomenul din natură condiția de automodelare este realizată;
Motivele pentru care modelele nu pot fi construite pot proveni din costul ridicat sau din lipsa dotărilor corespunzătoare.
Metoda distorsiunilor geometrice
Metoda constă în renunțarea la similitudinea geometrică completă. Se folosește în cazul studiului mișcării uniforme pe porțiuni scurte când nu este necesară reducerea la scară a uneia din dimensiuni (în general lungimea sau adâncimea). De exemplu pentru modelarea curgerii cu suprafață liberă, unde adâncimea apei este redusă, prin folosirea unei scări unice, pe model ar trebui luat în calcul tensiunea superficială, deși în natură aceasta nu apare.
Folosirea modelelor cu distorsiuni sau alte abateri datorate trecerii pe model poarta numele de efecte de scara. Scările tipice folosite sunt 1/100 pentru verticală și între 1/200 ÷ 1/500 pentru orizontală.
Motivele pentru care se folosesc aceste metode țin de partea financiară (costuri ridicate pentru realizarea modelului), lipsa spațiului în laborator, îndeplinirea condițiilor de similitudine etc. Pentru aceasta se poate recurge la metoda teoretică (modelare matematică).
Pentru ca un fenomen să fie cât mai bine studiat este indicată o analiză de optimizare a folosirii uneia dintre cele două tipuri de modelări.
Pașii pentru rezolvarea unei probleme prin modelare:
Formularea problemei, identificarea mărimilor determinante;
Stabilirea condițiilor auxiliare și aducerea lor în forma adimensională;
Adaptarea sau calibrarea modelului;
Utilizarea modelului (măsurători), calcule, obținerea soluției;
Optimizarea soluției;
Trecerea rezultatelor de pe model în natură și verificarea prin măsurare la scară naturală a rezultatelor obținute pe model pentru diferite mărimi hidraulice.
Modelarea hidraulică poate fi făcută la scară reală sau distorsionată. Modelul real reproduce trăsăturile exterioare ale prototipului dar la altă scară – similitudinea geometrică.
Aceasta similitudine geometrică există între model și prototip dacă rata de corespondență dimensională între model și prototip sunt egale.
2.115
– factorul de scară pentru lungimi
2.116
– factorul de scară pentru arii
În cazul unghiurilor, acestea sunt identice pe model și pe prototip.
Similitudinea cinematică este privită din perspectiva similarității scării temporale. Ea există între model și prototip dacă:
există o similaritate geometrică în cazul deplasării particulelor
există o similaritate între valorile vectorilor viteza pe model și prototip.
2.117
– factorul de sacară pentru vectorul viteză
2.118
– factorul de scară pentru vectorul accelerație
2.119
– factorul de scară pentru debite
Similitudinea dinamică valabilă pentru forțele ce acționează pe model și pe prototip:
2.120
De cele mai multe ori structurile sunt foarte complexe atât pentru modelul matematic cât și pentru modelul hidraulic. De aceea modelele sunt realizate la scări reduse. Pentru situația modelării unei albii de râu nu este posibilă modelarea la scară pentru toate dimensiunile.
Definirea ecuației: f ( R, r, u, l, m ) = 0
2.121
2.122
Atât pentru model cât și pentru prototip este valabilă ecuația următoare :
2.123
,
unde: i = m (model), p (prototip)
după reducere și scoaterea numitorului comun se ajunge la:
2.124
=> =>
Ipoteza că Rem = Rep este esențială pentru modelare. Din ecuația anterioară avem:
2.125
Trecerea de la model la prototip se face:
2.126
si
În acest caz modelul este dinamic, similar cu prototipul.
Pentru o similitudine dinamică completă este necesar ca raportul forțelor care acționează pe sistemul din natură (notat cu indice „n”) la cele de pe model (notat cu indice „m”) să fie același și egal cu al forțelor de inerție:
2.127
unde: Fg, Ff, Fc, Fe sunt forțe gravitaționale, de frecare, capilare, elastice
Modelul Froude este folosit pentru stabilirea condițiilor de similitudine prin metoda forțelor, dacă fenomenul studiat are dominantă, pe lângă forța de inerție și forța de greutate. În acest caz, condiția de similitudine dinamică este:
2.128
Știind că:
2.129
iar
din egalarea celor două rezultă:
2.130
Pentru două fenomene în care dominante sunt forțele de greutate, condiția de similitudine presupune că pe lângă condițiile de similitudine cinematică să fie satisfăcută și relația:
2.131
Fr = idem
Dacă fluidul din model este același cu cel din natură, atunci toți coeficienții de scară se pot exprima în funcție de coeficientul scării geometrice la diferite puteri. Se alege un factor de scară pentru lungime „αl”. Pentru toate celelalte mărimi se calculează factorii de scară și rezultă:
2.132
debite
viteze
timp
presiuni
forțe
puteri
Modelul Froude este folosit în special la studiul curenților în albii cu suprafață liberă.
Dacă în curgerea cu suprafață liberă intervin forțele de vâscozitate, similitudinea nu se mai respectă. De aceea trebuiesc evitate modelele prea mici parcurse de viteze mici, unde vâscozitatea lichidului are pondere importantă. Vitezele de curgere trebuie să fie suficient de mari astfel încât să se obțină o turbulență pronunțată, unde pierderea hidraulică este independentă de vâscozitatea fluidului.
Elemente generale de calculul afuierilor
Cadrul general
Situația din România privind cercetarea în domeniu
Din perspectiva hidraulicii podurilor, primele cercetări amănunțite au fost efectuate, în România, la Institutul de Studii si Cercetări Hidrotehnice. Metoda studiată pentru calculul hidraulic al lungimii podurilor ține seama de capacitatea de debit diferită a albiei minore și a albiei majore, precum și de capacitatea de erodare diferită a curentului în cele două albii –minoră și majoră, în secțiunea podului. Experiențele efectuate la ISCH au confirmat, în limite satisfăcătoare, ipoteza care stă la baza formulelor din metoda lui Latisencov50. În urma cercetărilor efectuate la ISCH a fost dedusă expresia coeficientului de afuiere generală, pornind de la viteza de echilibru morfologic și considerând că afuierile în secțiunea podului se stabilizează în momentul în care în albia minoră viteza curentului ajunge la aceeași valoare medie ca și în regim natural. Semnificația fizică a coeficientului de afuiere generală este raportul între viteza medie în albia minoră in secțiunea podului în ipoteza că afuierile nu s-au produs încă și viteza medie în albia minoră în regim natural. În calculul afuierilor generale, formulele obținute țin seama de faptul că în cazul albiei minore erodabile, afuierile generale se pot produce nu numai pe verticală ci și pe orizontală. Deci în calculul afuierilor generale trebuie să se țină seama și de posibilitatea erodării laterale a albiei. Rezultatele cercetărilor din ISCH au stat la baza întocmirii normativului pentru calculul hidraulic al podurilor.
Alte cercetări în domeniu au fost realizate în cadrul laboratorului de hidraulică din cadrul Universității Tehnice de Construcții din București. Au fost efectuate studii pe modele hidraulice în laborator, în care au fost măsurate adâncimile afuierilor și configurația acestora. De asemenea, au fost făcute propuneri asupra tehnologiei de realizare și aplicare a unor dispozitive (tratamente) pentru prevenirea sau reducerea afuierilor la fundațiile de mică adâncime de genul plăcilor rezemate direct pe terenul de fundare. Variantele studiate s-au deosebit după forma și dimensiunea tălpilor fundațiilor, poziția tălpilor față de sensul de curgere, dimensiunea piciorului pilei și sarcina de lestare a piciorului pilei. Din studiile efectuate în laboratorul de Hidraulică al Institutului de Construcții București s-au desprins câteva deosebiri între pilele de pod încastrate în patul albiei și pilele sprijinite pe talpa de fundare. Printre acestea amintesc: afuieri mai mici, ca adâncime, la pilele sprijinite față de pilele îngropate; la pilele îngropate vortexul în formă de potcoavă, din amonte, produce afuieri maxime, vortex care nu se formează la pilele sprijinite; la pilele sprijinite, adâncimea maximă a afuierilor apare în aval și rareori în lateral, din cauza siajului produs de pila propriuzisă.
Abordarea domeniului în plan internațional
Afuierea produsă în jurul unui cilindru vertical încastrat într-un strat de nisip a fost și este îndelung studiată. Cercetările s-au concentrat pe estimarea adâncimii maxime a afuierii care se presupune a se forma în partea din față a cilindrului (Hoffmans si Verheij, 1997). Cele mai multe cercetări s-au realizat în ultimele decenii (Ettema, 1980; Zanke, 1982; Richardson, 1987; Richardson si Davis, 2001; Melville si Chiew, 1999; Dey, 1999; Mia si Nago, 2003; Oliveto si Hager, 2005; Ataie-Ashtiani și Beheshti, 2006). Cu toate acestea, foarte puține studii au avut la bază măsurători in situ legate de variația temporală și spațială a proprietăților geometrice ale gropii de afuiere. De cele mai multe ori, simulările și evaluările numerice folosind cilindri fundați în pat de nisip au avut la bază rezultate din cercetările de laborator (Olsen and Melaaen, 1993; Olsen and Kjellesvic, 1998; Yen si altii., 2001; Ali and Karim, 2002; Salaheldin si altii, 2004; Roulund si altii, 2005). Informațiile privind dimensiunile geometrice ale afuierii sunt folosite pentru testarea modelelor numerice. În 2007 Dey si Raikar au prezentat caracteristicile spațiale ale vortexurilor ce determină dezvoltarea afuierilor din jurul unui cilindru.
Primele lucrări privind tehnicile de măsurare a dezvoltării afuierii în jurul unui cilindru fundat pe un pat din nisip au fost raportate de Muller și alții, (2001) Ballio și Radice (2003), Link (2006), Link și Zanke (2006).
Au fost realizate studii pentru cunoașterea efectelor folosindu-se atât apă curată cât și apă cu transport de material. Deoarece afuierea locală în jurul pilelor de pod este un fenomen complex ce presupune analiza tridimensională a curgerii turbulente, abordarea experimentală a fost preferată celei analitice. Acest lucru a fost o caracteristică a perioadei de până în anii 90. Melville a fost primul preocupat de mecanismul afuierii locale la un pod cu pile circulare; Ettema a investigat efectele sedimentelor în cazul afuierii folosindu-se de apă curată iar Chee a fost interesat de relația dintre adâncimea de afuiere și viteza curentului cu antrenarea de particule din patul albiei.
Ulterior, când calculatoarele au cunoscut o mai mare dezvoltare, au apărut programe de calcul analitic pentru estimarea afuierilor.
Afuierea. Factori care influențează afuierile
Afuierea reprezintă amploarea sau dimensiunea eroziunii terenului dintr-un anumit punct din patul albiei. Afuierile sunt de două categorii: generale și locale.
Afuierile generale se produc în cazul în care viteza din secțiunea ștangulată a podului este mai mare decât viteza critică.
Afuierile locale se produc în jurul pilelor aflate într-un curs de apa. Calculul afuierilor locale se face în ipoteza că afuierile generale s-au produs la valoarea lor maximă. Afuierile locale depind de mai mulți factori printre care:
lățimea pilei la nivelul patului albiei,
viteza curentului în amonte de pila;
viteza medie de antrenare a aluviunilor pe patul albiei, la adâncimea corespunzatoare afuierilor generale;
forma pilei în secțiune transversală;
unghiul de incidență a curentului pe pila.
Afuierile totale rezultă din însumarea afuierilor generale și locale.
Afuieri generale
Pentru calculul afuierilor generale au apăraut mai multe metode de calcul. Unele țin seama de capacitatea de erodare diferită a curentului în secțiunea strangulată în albia minora, față de curentul din albia majoră. Unele țin seama de capacitatea de transport a aluviunilor din amonte de pod, altele nu iau în considerare această posibilitate. De asemenea, unele formule permit determinarea afuierilor generale ale albiei minore numai pe adâncime.
O metoda de determinare a afuierilor generale in albia minoră, care ține seama de posibilitatea eroziunilor laterale in albie și care conduce și la formule de calcul simplificate, are la baza ipoteza că viteza medie în albia minora în secțiunea ștrangulată, după stabilizarea afuierilor generale, este egală cu viteza medie de echilibru morfologic, aceeași înainte și după construcția podului.
3.1
unde: Qm , Bm , hm – debitul, lățimea și adâncimea medie în albia minoră, în regim natural;
Q’m , B’m , h’m – debitul, lățimea și adâncimea medie în albia minoră în secțiunea ștrangulată, după producerea afuierilor; μm – coeficient de reducere a secțiunii de curgere.
3.2
Din formulele 3.1 si 3.2 rezultă expresia:
3.3
În ecuația 3.3 ”E” este un coeficient de afuiere generala care are o dubla semnificație:
raportul între ariile secțiunilor vii ale curentului în albia minora după și înainte de producerea afuierilor,
raportul între viteza medie a curentului în albia minoră în secțiunea ștrangulată v’ și viteza medie a curentului în albia minoră în secțiunea inițială v.
Conform prescripțiilor din „Normativul privind proiectarea hidraulică a podurilor și podețelor” indicativ PD 95-200281 adâncimea după afuiere haf se determină cu relația:
3.4
Calculul afuierilor generale se face, astfel, după metoda lui Lebedev. Această metodă propune aceeași formulă de calcul și pentru calculul afuierilor generale în albia majoră, fără să țină seama de faptul că în albia minoră capacitatea de erodare a curentului este diferită de cea din albia majoră.
Afuieri locale
În literatura de specialitate se întâlnesc numeroase formule deduse aproape în întregime pe baza experiențelor de laborator. Interacțiunea dintre curentul de apă și patul mobil este un fenomen complex. Pentru studierea lui se iau în calcul un număr mare de parametri ceea ce face ca formulele de calcul propuse să aibă domenii de aplicabilitate destul de reduse. De aceea, păstrând aceleași valori ale parametrilor de bază, rezultatele formulelor folosite pot duce la valori care diferă de la simplu până la de cinci ori.
A. O prima formula luată în considerare și folosită în proiectare aparține lui Boldakov50, formula fiind recomandată de normativul pentru calculul hidraulic al podurilor 63. 164-56:
3.5
unde: H este adâncimea totală a curentului măsurată de la nivelul apei și până în punctul de cota cel mai de jos al afuierilor; A – coeficient de afuiere generală; h – adâncimea inițială a curentului în zona pilei; v – viteza curentului înainte de producerea afuierilor în m/s; va – „viteza admisibilă” dată în tabele; n – parametru care depinde de forma pilei.
B. O altă formulă din literatura sovietică este cea a lui Iaroslavtev50, dedusă pe axa de considerații teoretice și pe baza experiențelor de laborator:
3.6
unde:
haf – adâncimea maximă a afuierilor locale, în metri, măsurată de la nivelul fundului albiei ;
kξ – coeficient care ține seama de forma pilei și ale cărui valori sunt date în tabele;
kv – coeficient care depinde de valoarea v2/gb ;
t – coeficient care ține seama de raportul între viteza de la fund a curentului și viteza medie pe verticală (t=0.7 în albia minoră și t=1 în albia majoră);
kn – coeficient care ține seama de influența adâncimii curentului, determinat de raportul h/b;
v – viteza curentului [m/s];
d90 – diametrul materialului aluvionar, in [m].
C. Pe baza unor experiențe de laborator, Latisenkov50 a propus pentru calculul afuierilor formula:
3.7
în care:
vcr – viteza critică de antrenare a materialului aluvionar de fund [m/s];
v – viteza curentului [m/s];
b – lățimea pilei [m].
D. Tot pe baza unor experiențe de laborator, cu nisip de diametru d < 3 mm Laursen și Toch50 au alcătuit un grafic pentru determinarea adâncimii maxime de afuiere.
Figura 23. Grafic Laursen-Toch – adâncimea maximă de afuiere 50
E. Cercetătorul sovietic Muromov50 a dedus, pe baza unor experiențe de laborator corectate cu unele măsurători din natură, următoarea formulă de calcul pentru afuierile locale produse în zona pilelor de pod:
3.8
– pentru pile în albia minoră
și
3.9
– pentru pile în albia majoră
notațiile în plus reprezintă:
h – adâncimea curentului în zona pilei;
w – mărimea hidraulică a particulei de nisip care se determină aproximativ pe baza unui grafic.
Diferența dintre formulele 3.8 și 3.9 constă în faptul că în albia minoră, curentul transportă aluviuni din amonte, pe când în albia majora transportul este nesemnificativ.
Analizând diferitele formule de calcul ale afuierilor, cercetătorii de la ISCH50 au ajuns la următoarele concluzii.
1. În ceea ce privește adâncimea curentului, adâncimea afuierilor crește odată cu creșterea adâncimii curentului conform rezultatelor după Boldakov, după Laursen și Toch și după Muromov. După formula lui Jaroslavtev adâncimea afuierilor locale scade odată cu creșterea adâncimii curentului, iar după formula lui Latisenkov, afuierile locale nu sunt influențate semnificativ.
2. În toate formulele prezentate, cu excepția graficului lui Laursen și Toch, adâncimea afuierilor locale crește odată cu creșterea vitezei curentului. Diferențele constau în gradul cu care este definit graficul de creștere: Muromov – creștere liniară, Iaroslavtev – creștere parabolică cu n > 1, Boldakov – creștere parabolică cu n < 1.
3. Referitor la diametrul materialului aluvionar din patul drumului, adâncimea afuierilor scade odată cu creșterea diametrului aluviunilor, cu excepția graficului lui Laursen și Toch care nu au prins în analiză acest parametru, ei folosind în toate experiențele lor particule cu același diametru.
4. Grosimea b a pilei influențează adâncimea afuierilor locale, acestea crescând odată cu creșterea parametrului „b”. Formula lui Boldakov nu ține cont de acest parametru. După Laursen și Toch și după Muromov, creșterea este liniară iar după Iaroslavtev și Latisenkov adâncimea afuierilor locale crește parabolic cu un exponent n < 1 odată cu creșterea lui „b”.
5. Ca valori finale obținute de pe baza acestor formule, haf are valorile cele mai mici conform formulelor lui Boldakov și Iaroslavtev și valorile cele mai mari conform graficului lui Laursen și Toch. Dacă v ≤ va formula lui Boldakov conduce la valori negative ale adâncimii de afuiere, situație imposibila deoarece un obstacol in calea unui curent conduce automat la formarea de vârtejuri si deci la apariția afuierilor. Deci formula lui Latisenkov este incorectă din punct de vedere dimensional, valorile haf rezultate au fost considerate acceptabile, în urma cercetărilor făcute de specialiștii de la Institutul de Studii Hidrotehnice (ISCH), la fel ca și cele rezultate din formula lui Muromov.
Experientele realizate de ISCH au condus la următoarele constatări:
h / b < 1, haf-l crește o dată cu creșterea adâncimii curentului;
h / b ≈ 1, haf-l nu sunt influențate de adâncimea curentului;
h / b >1, haf-l au tendințe de descreștere
v < vcr (curentul nu transportă aluviuni) haf-l crește foarte rapid cu viteza curentului.
v > vcr (curentul transportă aluviuni) haf-l nu mai depind de viteza curentului ci numai de caracteristicile geometrice ale pilei și de caracteristicile geometrice și fizice ale materialului aluvionar transportat.
Influența unghiului de atac al curentului asupra pilelor se introduce în calculul adâncimii afuierilor locale prin amplificarea rezultatelor obținute din formulele anterioare cu un coeficient k ale cărui valori sunt date într-un grafic.
3.10
Formulele de calcul folosite în proiectare la ora actuală sunt:
3.11
– când v < va ;
3.12
– când v ≥ va ;
unde: b – lățimea pilei la nivelul patului albiei; v – viteza curentului în amonte de pila în albia naturală a râului; va – viteza medie de antrenare a aluviunilor de pe patul albiei, la adâncimea corespunzătoare afuierilor generale, valoare dată în tabele; kf – coeficient care ține seama de forma pilei în secțiunea transversală, valori date în tabele; kα – coeficient care ține seama de unghiul de incidența al curentului pe pila, valori date în grafic; g – accelerația gravitațională.
Dimensionarea podurilor în funcție de afuieri
În prezent, pentru determinarea lungimii unui pod, criteriul hidraulic este hotărâtor. Dimensionarea hidraulică a podurilor și podețelor se face folosind metode orientative de calcul. Acest lucru se datorează complexității fenomenului de scurgere a apei în zona podului și a podețului. De aceea se recomandă ca în cazul unor poduri importante, speciale, rezultatele analitice sa fie verificate prin studii de laborator pe model.
Pentru efectuarea calculului hidraulic al podurilor sunt necesare următoarele studii pregătitoare:
studii topografice;
studii hidrologice;
studii geotehnice;
studii privind comportarea în timp a podurilor existente pe râul respectiv sau pe râuri analoage;
studii referitoare la amenajarea râului în amonte sau în aval de secțiunea de traversare.
Studiile topo constau în realizarea unui plan de situație al zonei unde se dorește amplasarea podului, a unor profile transversale prin albia râului normale pe direcția de curgere, în zona podului, și profilul longitudinal al albiei pe linia talvegului râului.
Studiile hidrologice dau informații despre debitele maxime de calcul și nivelurile lor de calcul, despre panta suprafeței libere a apei la debitele maxime cu asigurarea de calcul, despre repartiția debitelor maxime de calcul în albia minoră și în albia majoră în zona traversării. De asemenea, aceste studii dau date asupra morfologiei albiei râului în zona de amplasare a podului și date referitoare la regimul de iarnă al râului.
Studiile geotehnice trebuie să conțină profilul geotehnic transversal prin albia minora și majoră a râului în secțiunea podului, precum și o descriere a straturilor de teren întâlnite, curbele granulometrice ale materialului întâlnit în fiecare strat de teren și foraje în albia minoră și majoră, acolo unde sunt necesare lucrări de regularizare și consolidare a albiei.
Studiile privind comportarea în timp a podurilor existente pe râul respectiv cuprind informații referitoare la lungimea și numărul de deschideri ale podurilor existente, afuierile generale și locale observate în secțiunile podurilor, zonele de depuneri de aluviuni, deformațiile albiei în amonte și aval de pod și cum lucrează măsurile de regularizare a albiei și de dirijare a curenților.
Dimensionarea podurilor se face pe baza debitului de calcul pentru regim natural de curgere, furnizat de Institutul Național de Hidrologie și Gospodărire a Apelor (INHGA). Trebuiesc determinate mai întâi vitezele medii și debitele în albia minoră și majoră în secțiunea ștrangulată de pod, în ipoteza că afuierile nu s-au produs.
Debitul de calcul reprezintă debitul maxim teoretic în condiții normale de exploatare care trebuie luat în considerare la dimensionarea construcțiilor.
Debușeul este debitul maxim ce se poate scurge pe sub un pod sau podeț, astfel încât, de la nivelul apei si până la intradosul tablierului, să rămână un spațiu liber de siguranță.
Construcția unui pod în albia unui râu produce o îngustare a albiei care are următoarele efecte principale:
redistribuirea debitelor între albia minoră și cea majoră rămasă liberă sub pod;
creșterea vitezelor apei și producerea unor afuieri pe toată secțiunea de sub pod (afuieri generale);
apariția unor supraînălțări de nivel în amonte de pod.
În vecinătatea pilelor și culeelor podului se produc zone de desprindere a curentului de apă, zone de vârtejuri, ce dau naștere afuierilor.
Măsurarea afuierilor prin scanare laser
Generalități
Scanarea laser descrie o metodă prin care o suprafață este eșantionată sau scanată prin utilizarea tehnologiei laser. Ea analizează un mediu al lumii reale sau al unui obiect cu scopul de a colecta informații de pe suprafața acestuia (forme și mărimi) și posibil din înfățișarea lui (ex. culoare). Informațiile colectate pot fi apoi folosite pentru a construi reprezentări bidimensionale sau modele tridimensionale, utilizabile într-o varietate mare de aplicații.
Avantajul unei scanări laser este faptul că poate înregistra un mare număr de puncte, la o precizie înaltă, într-o perioadă relativ scurtă de timp. Scanarea laser generează un set nou de informații – norul de puncte.
Scanarea laser statică presupune faptul ca scanerul este ținut într-o poziție fixă în timpul achiziției informațiilor.
Parametrii care influențează precizia de determinare a punctelor sunt: diametrul fascicolului, distanța, unghiul de incidență, proprietățile suprafeței scanate, etc.
Principiul scanerului laser
Un scaner laser terestru presupune existența unui mecanism de deviație a fasciculului laser în două direcții diferite pentru a examina o anumită regiune a obiectului investigat. Aceste două direcții pot fi considerate în plan vertical și în plan orizontal. Fasciculul laser trece prin unitatea electronică și lovește elementul optic, care se rotește cu viteză mare. Fasciculul este reflectat de elementul optic (care se comportă ca o oglindă) și iese din dispozitivul de baleiaj sub un unghi β. Odată ce scanerul a terminat de baleiat profilul β, partea superioară a scanerului se rotește cu un unghi foarte mic (α) în jurul axei verticale pentru a începe să baleieze profilul adiacent profilului β.
La începutul anilor 2000 Leica Geosystems a introdus un nou concept HDS (High Definition Surveying). Această tehnologie este o combinație de hardware și software care furnizeaza o mai bună vizualizare a datelor colectate, a modelelor 3D ale construcțiilor și a altor structuri. HDS descrie un întreg proces care include colectarea datelor și utilizarea acestora pentru aplicații cum ar fi crearea planurilor topografice sau a secțiunilor utilizând programe specifice.
Sistemul de scanare ScanStation 2
Scanerul ScanStation2 de la Leica Geosystems (Atlanta, Ga.)63 este unul dintre cele mai precise sisteme de scanare laser terestre. Scanerul „ScanStation2” este portabil, putând fi instalat și centrat pe un punct de stație cu coordonate cunoscute sau pe puncte noi georeferențiate.
Figura 27. Sistemul de scanare laser ScanStation2
Rețeaua de control este determinată prin plasarea unor ținte lângă sau pe construcții și prin metode convenționale folosind o stație totală.
Câmpul vizual (FOV) utilizat pentru scanare este panoramic (360° pe orizontală). Imaginea panoramică preluată de scaner este afișată pe ecranul unui laptop conectat la scaner, permițând operatorului să selecteze regiunea de scanat. De asemenea câmpul vizual (FOV) poate fi definit manual prin apăsarea butonului QuickScanTM situat pe partea din spate a scanerului. Direcția de scanare în plan orizontal este controlată de scaner, care este acționat de un servo-motor iar direcția pe verticală este controlată de o oglindă montată în interiorul instrumentului. Acestea conduc la obținerea unei imagini panoramice. În plus modelul dublă-fereastră (fereastra principală și fereastra superioară) permite pentru fiecare scanare creșterea unghiul de câmp în plan vertical până la 270° (Figura 28). Datorită acestui fapt, scanerul nu trebuie să fie reorientat pentru a colecta diferite porțiuni din suprafața destinată scanării. În timpul scanării, generatorul laser emite un fascicul care este reflectat de oglinda ce controlează unghiul vertical, prin fereastra scanerului spre obiect. În general, ordinea de scanare este de la stânga la dreapta pe direcție orizontală, de jos în sus pentru fereastra principală și de sus în jos pentru fereastra superioară, pe direcție verticală. Poziția fiecărui punct scanat va fi definită prin coordonatele 3D. Datele colectate pot fi utilizate sau exportate pentru procesare în programe CAD.
Figura 28. Câmpul vizual al ScanStation2
Leica Geosystems HDS utilizează câteva tipuri de ținte artificiale reflectorizante numite Cyra (Figura 29). Acestea sunt folosite ca puncte de legătură pentru orientarea mai multor stații de scanare sau la georeferențierea acestora pe puncte de coordonate cunoscute.
Figura 29. Ținte Cyra
Pentru colectarea datelor HDS, programul Cyclone, elaborat de firma Leica, folosește o bază de date. Datele pot fi achiziționate direct de la scaner via Scan Control sau pot fi importate dintr-un fișier, în unul din formatele suportate.
Programul Cyclone este împărțit în mai multe module : Register, Model, Survey, Viewer și Server. Norii de puncte rezultați în urma scanării pot fi utilizați in programe CAD, pentru extragerea informațiilor topografice dintr-un nor de puncte (Feature Coding); pentru calculul volumelor, măsurători de distanțe, generarea planurilor topografice, exportarea punctelor. Norii de puncte pot fi raportați la un sistem local sau la un sistem de referință.
Fazele unui proiect
Fiecare proiect poate fi divizat în 3 mari etape: colectarea, prelucrarea și vizualizarea datelor.
Colectarea datelor
Un scaner poate fi asemănat cu o stație totală motorizată. Însă, spre deosebire de stațiile totale unde operatorul selectează direct punctele ce trebuie ridicate, scanerul permite colectarea la întâmplare a unui set de puncte. Operatorul selectează doar o porțiune a obiectului pe care dorește să o scaneze precum și densitatea punctelor dintr-o stație de scanare.
Pe perioada culegerii datelor, o atenție specială trebuie acordată selectării parametrilor care caracterizează operațiunea. Trebuie luate în considerare următoarele aspecte:
stabilirea câmpului vizual: unghiul de scanare în plan orizontal și vertical;
aria de acoperire dintr-o stație de scanare;
rezoluția imaginii;
timpul de măsurare: timpul de măsurare este funcție de precizie;
diametrul și deviația fasciculului laser;
În timpul scanării, punctele colectate pot și raportate atat la sistemul de coordonate al scannerului (Figura 30) cat și la un sistem de coordonate ales.
Figura 30. Sistemul de coordonate al scanerului laser
Pentru fiecare stație este posibilă definirea distanței minime și maxime dintre poziția scanerului laser și obiectul scanat.
Orientarea norilor de puncte preluați din diverse stații de scanare într-un singur sistem de referință presupune identificarea unor puncte similare din stații adiacente, de exemplu colțuri. Colectarea punctelor de legătură și căutarea similarităților între stații adiacente pot fi executate automat utilizând ținte reflectorizante. Acestea se plasează lângă sau pe obiect, în așa fel încât minimum trei ținte să se găsească în porțiunea de acoperire a două scanări adiacente.
Tratarea datelor
Cea de-a doua fază a unui proiect constă în curățarea datelor, adică înlăturarea informațiilor nedorite înainte de crearea produselor finale.
Scanerele laser culeg toate detaliile care apar în câmpul vizual dar nu toate detaliile statice colectate sunt semnificative. Câteva exemple de detalii nesemnificative pot fi vegetația, porțiuni din construcții care nu fac obiectul scanării, date false rezultate din reflectarea pe suprafața oglinzii (inclusiv picături de apă).
Vizualizarea datelor
Datele prelucrate pot fi vizualizate sub diferite forme:
nori de puncte în proiecții 3D,
planuri topografice,
modele 3D statice sau animate.
Scanarea modelului in laborator
Măsurătorile efectuate în laborator folosesc pentru calibrarea modelului matematic și pentru compararea valorilor afuierilor obținute pe modelul la scară redusă cu cele din natură.
Figura 31. Stația ScanStation 2 – vedere din față (stanga), vedere din spate (dreapta)
Raportul de scară folosit la realizarea modelului în laborator, plecând de la dimensiunile unui pod real este de 1/250. Din această cauza, măsurătorile efectuate pe model trebuie să aibă o precizie cât mai mare. Pentru măsurarea cât mai exactă a afuierilor înregistrate în condițiile de laborator, am folosit scanerul ScanStation 2 de la Leica Geosystems.
Folosirea scanerului presupune montarea aparatului în apropierea obiectivului ce urmează fi scanat. Poziția aparatului a fost aleasă astfel încât să se obțină un maxim de acoperire și precizie, raportat atât la unghiul de incidență cât și la distanța dintre aparat și obiect. Țintele, folosite în principal pentru a înregistra scanări luate din diferite poziții, au fost dispuse variat în jurul canalului în care s-au desfășurat experimentele, astfel încât să fie acoperite toate cele trei direcții spatiale definite de axele x, y și z.
Figura 32. Pozitionarea aparatului în raport cu obiectivul
După conectarea aparatului la un computer, se trece la setarea scanerului. Aceasta presupune, în primul rând, stabilirea țintei și apoi a rezoluției. Având în vedere faptul că zona ce urmează a fi scanată are un grad ridicat de curbură, pentru definirea obiectului este nevoie de un număr mare de puncte și deci de o rezoluție cât mai mare. Zona selectată pentru scanare am limitat-o la o porțiune din canal unde prezența pilei influențează patul albiei. Astfel, în amonte de pilă scanarea s-a făcut pe maxim 10cm iar în aval, pe aproximativ 40cm. După stabilirea zonei de interes ce urma a fi scanată, s-a trecut la filtrarea primară care asigura că datele colectate sunt în limitele de precizie necesare. A fost setată rezoluția corectă și s-a trecut la scanarea de detaliu.
Procesul de scanare este unul complet automatizat. Punctele colectate sunt stocate pe computer sau în memoria interna a scanerului. Durata de scanare depinde de rezoluția aleasă și este cu atât mai mare cu cât rezoluția este mai mare. La terminarea fiecărei scanări propriuzise s-a făcut o verificare vizuală pe calculator/laptop a rezultatelor obținute, pentru a vedea dacă nu lipsesc părți importante din obiectul scanat, situație în care ar fi necesară repetarea procesului.
După scanarea fizică, s-a trecut la procesarea datelor. Formatul în care sunt stocate datele este *.xyz . Un astfel de fișier conține coordonatele (x,y,z) ale punctelor rezultate în urma scanării. Procesarea setului de puncte înseamnă procesul de transformare a înregistrării brute a setului de puncte într-un produs finit. Acest proces este însă foarte mare consumator de timp și este în principal un proces manual. Produsele finite pot fi extrase direct din setul de puncte fără o prelucrare ulterioară, sau prin crearea, la început, a unui model tridimensional de suprafață din setul de puncte și apoi extragerea produsului finit.
Punctele obținute au fost adaptate ulterior, pentru a putea fi accesate de pachetele CAD, în cazul de față AutoCAD. Secțiuni transversale, elevații și planuri pot fi generate prin luarea unei „felii” subțiri de puncte din setul de puncte și proiectarea tuturor punctelor pe o suprafață plană. Apoi, utilizatorul trebuie să urmărească sau să conecteze manual puncte creând linii, arcuri, etc.
La procesarea rezultatelor am folosit programul AutoCAD și reprezentarea 3D a norului de puncte.
Estimarea prin calcul a afuierilor
Calculul afuierilor folosind standardele românesti în vigoare
Calculul afuierilor, în România, se realizează pe baza Normativului privind proiectarea hidraulică a podurilor și podețelor, Indicativ PD 95-200281.
Calculul afuierilor este necesar pentru stabilirea adâncimii de fundare a infrastructurilor unui pod, pentru râuri cu pat sau maluri erodabile.
Afuierea maximă este calculată ca sumă a afuierii generale și a afuierii locale.
Calculul afuierii generale se face cu relația:
5.1
dacă vmp >va
unde: va – viteza medie de antrenare – dată în tabel pe baza tipului de pamânt din patul albiei, adâncimea medie a apei și d50; h – adâncimea medie a apei într-un punct oarecare al secțiuni de scurgere, înainte de afuiere; haf – adâncimea apei în punctul respectiv, după producerea afuierii generale; vmp – viteza medie a apei în albia minoră în secțiunea podului înainte de producerea afuierilor; vml – viteza medie a apei în albia minoră în regim natural, calculată numai pe lățimea acoperită de pod (între fețele culeilor); E – coeficientul de afuiere generală medie.
Se recomandă ca E sa nu depășească valoarea 1.4÷1.5 pentru evitarea unor construcții de apărare și dirijare costisitoare.
5.2
afg = haf – h
Calculul afuierii locale la pilele podului se face în ipoteza că afuierile generale s-au produs la valoarea lor maximă calculate pe baza relației 5.1. Formulele de calcul sunt următoarele:
5.3
pentru v < va
pentru v ≥ va
Unde: b – lățimea pilei la nivelul patului albiei; v – viteza curentului în amonte de pila în albia naturală a râului; va – viteza medie de antrenare a aluviunilor din patul albiei, la adâncimea corespunzătoare afuierilor generale; Kf – coeficient care ține seama de forma pilei în sectiune transversală; Ka – coeficientul care ține seama de unghiul de incidență al curentului pe pilă; g – accelerația gravitațională.
Kf = 1.00 – pilă cu secțiune circulară;
= 1.00 – pilă lamelară cu avantbeg și arierbeg în formă circulară;
= 0.85 – pilă lamelară cu avantbeg în formă de elipsă;
= 1.25 – pilă lamelară cu muchii drepte.
Ka – se determină pe baza graficului următor
Figura 39. Grafic pentru determinarea coeficientului ce ține seama de unghiul de încidență (PD95, 2002)33
Afuierea totală este suma afuierii generale și locale:
5.4
aftot = afg + afl
Calculul afuierilor folosind programul HEC-RAS
Pentru realizarea modelului computerizat am utilizat aplicația HEC-RAS (Hydrologic Engineering Center – River Analysis System) elaborată de către US Army Corps of Engineers. Aplicația HEC-RAS s-a recomandat în domeniul hidrologic ca fiind un program complex, cu multe funcționalități. Rolul aplicației descrise în această lucrare constă în posibilitatea de a analiza comportamentul dinamic al nivelului apei din albia unui râu, comportament cauzat de diverși factori externi. Vizualizarea comportamentului apei în zonele din vecinătatea albiei râului permit elaborarea unui șir de măsuri preventive în momentele critice.
Aplicația HEC-RAS 4.1 este un sistem predestinat analizei hidrologice a râurilor. Acest program permite analiza unidimensională a mișcării permanente gradual variate cu suprafață liberă și
a mișcării neuniforme rapid variate cu suprafață liberă. HEC-RAS 4.1 este un sistem soft integrat,
proiectat pentru utilizare interactivă, care permite multi-tasking, și multi-user prin conectare în rețea.
Sistemul conține o interfață pentru utilizator (GUI), componente separate ale analizei hidrologice,
sistem de stocare a datelor, managementul funcționalităților sistemului și facilități care țin de
generarea rapoartelor și vizualizărilor grafi ce. În cele din urmă, sistemul conține trei componente ale
analizei hidrologice unidimensionale:
a) calculul suprafeței libere a apei în cadrul unui flux permanent gradual variat;
b) calculul suprafeței libere a apei în cadrul unui flux rapid variat;
c) calculul modificărilor formei albiilor grație sedimentației și eroziunii acesteia.
Elementul cheie constă în faptul că toate componentele utilizează o reprezentare comună a
parametrilor geometrici ai albiei râului și rutine comune de calcul geometric și hidrologic. În plus, sistemul conține câteva caracteristici de proiectare care pot fi apelate după calculul suprafeței libere a apei.
Parametrii geometrici ai unui râu constau în stabilirea conexiunilor și caracteristicilor sistemului
de afluenți realizate prin introducerea parametrilor geometrici ai secțiunilor transversale, stabilirea și
definirea datelor referitoare la joncțiuni (nodurile în care râul se conectează cu afluenții), includerea
construcțiilor hidrologice și hidrotehnice (poduri, țevi, diguri, zăgazuri, pompe) și interpolarea
secțiunilor transversale.
Modelarea comportamentului dinamic al unui râu în cadrul aplicației HEC-RAS se bazează pe
ecuațiile de conservare a energiei și impulsului integrate numeric prin scheme cu diferențe finite.
Modelul este unidimensional, ceea ce înseamnă că obiectul hidrologic, râul, este discretizat de-a
lungul liniei sale mediane prin localizarea unui set de secțiuni transversale cu proiecția albiei râului și
ariilor adiacente pe două coordonate, axa stațiilor și axa altitudinilor (adâncimilor). Într-un astfel de
model nu este luată în considerație direcția vitezei volumului de apă. În cazul mișcării permanente
gradual variate, determinarea nivelului apei în cadrul fiecărei secțiuni transversale considerate se
realizează printr-un procedeu iterativ, rezolvând numeric ecuația energiei. Aceasta din urmă, pentru
două secțiuni transversale adiacente este:
5.5
unde: Y1 și Y2 sunt înălțimile nivelului apei în secțiunile transversale adiacente S1 și S2 , Z1 și Z2 sunt cotele patului albiei, V1 și V2 sunt vitezele medii ale apei, α1 și α2 sunt coeficienții de pondere a vitezei, g este accelerația gravitațională,
he este pierderea de energie.
Pierderea de energie se determină din relația:
5.6
unde: L reprezintă distanța ponderată dintre secțiuni, Sf este panta de frecare reprezentativă dintre secțiuni; C este coeficientul de pierdere prin contracție sau extindere.
Distanța ponderată și panta reprezentativă pentru secțiunile adiacente sunt calculate prin relațiile:
5.7
unde: K este pierderea la transport, Ls, Lm și Ld sunt distanțele medii dintre secțiuni pentru malul stâng, canalul principal și malul drept, Qs , Qm și Qd reprezintă debitul apei dintre secțiuni pentru malul stâng, canal și malul drept.
Pierderea la transport și debitul pentru fiecare subdiviziune a secțiunii (malul stâng, canal, malul drept) se calculează după cum urmează:
5.8
;
unde: n este coeficientul de rugozitate Manning a subdiviziunii, A este aria debitului de apă în subdiviziune și R este raza hidraulică.
Pierderea totală la transport într-o secțiune se obține însumând pierderile la transport în subdiviziuni. Coeficientul compus de rugozitate Manning se calculează din relația:
5.9
unde: P este perimetrul umed al canalului principal, Pi este perimetrul umed al subdiviziunii i ,
ni este coeficientul de rugozitate Manning al subdiviziunii.
În cazul mișcării (permanente) neuniforme rapid variate, pentru determinarea suprafeței libere a apei în fiecare secțiune se utilizează ecuația conservării impulsului redusă la forma:
5.10
unde: ß reprezintă coeficientul impulsului, Y este adâncimea măsurată prin centrul de greutate a secțiunii, Q este debitul, aceste mărimi fiind calculate pentru secțiunile adiacente S1 și S2 ; S0 și Sf reprezintă panta medie dintre secțiuni și panta reprezentativă.
Informația despre râu și zona de inundare se extrapolează pe întreaga arie utilizând nivelul suprafeței libere a apei și debitul calculate pentru fiecare secțiune.
Elaborarea modelului numeric și analiza hidrologică
Pentru realizarea modelului numeric și simulării curgerii apei sunt necesare următoarele date inițiale: harta topografică a zonei de interes, istoria debitului de apă pentru perioada de timp de interes, limita maximă a apei în cazul inundațiilor istorice de proporții mari, locația exactă și caracteristicile tehnice ale malurilor din vecinătatea râului, podurilor și altor componente de infrastructură hidrotehnică, coeficienții de rugozitate Manning.
Prima etapă a modelării constă în crearea modelului geometric și localizarea secțiunilor transversale fie prin introducerea manuală a datelor fie prin intermediul suitei de aplicații ale geografiei informaționale, cum ar fi ArcGis etc. Avantajul acestor aplicații constă în posibilitatea creării unui model compatibil cu HEC-RAS, compatibilitate realizată prin intermediul modulului HEC-Geo-RAS. În cadrul aplicațiilor, hărțile topografice ale zonei de interes trebuiesc transformate dintr-un model raster într-un model vectorizat. Această transformare permite exportul datelor reale.
Următoarea etapă a constat în exportul modelului din ArcGis în HEC-RAS, editarea și completarea acestuia. Valorile coeficienților de rugozitate Manning se iau în funcție de caracterul albiei, al reliefului și vegetației din vecinătatea râului.
A treia etapă constă în analiza hidrologică a râului care necesită descrierea istoriei debitului apei pentru perioada de timp de interes.
Programul permite realizarea de scenarii. În acest fel se poate analiza evoluția în timp a albiei în zona obiectivului și pe lungimea sectorului studiat. În unul din scenarii se poate analiza evoluția în timp a albiei în condiții normale de curgere a apei. Un alt scenariu poate analiza modificarea albiei (a malurilor și a patului) în ipoteza producerii unei unde de viitura. În acest caz se urmărește atât evoluția afuierilor cât și suprafața zonei afectate de creșterea debitului.
Un alt scenariu se poate referi la evoluția albiei în timp datorită modificării în plan a traseului apei (a talvegului).
Calculul afuierilor
Calculul afuierilor la poduri, care stă la baza programului HEC-RAS, se bazează pe metoda descrisă în “Hydraulic Engineering Circular No. 18” (HEC No. 18, FHWA, 2001).
Afuierea generala se împarte în două categorii:
prima presupune că prin secțiunea contractată, datorită prezenței podului, este transportat material solid, adus din amonte de pod
a doua presupune că materialul solid transportat este neglijabil din punct de vedere cantitativ.
Există două alternative de calcul al afuierilor privind calitatea apei pe care utilizatorul o poate folosi: afuiere rezultată în urma folosirii unei ape curate „clear water scour” sau apa cu transport de sedimente „live-bed scour”
5.11
Qs = qs2 – qs1
Qs – rata afuierii locale măsurată ca volum în unitatea de timp
qs2 – rata sedimentelor scoase din groapa de afuiere măsurată ca volum în unitatea de timp
qs1 – rata sedimentelor aduse în groapă de afuiere măsurată ca volum în unitatea de timp
Clear water scour (qs1 = 0 ): sedimentele sunt antrenate și scoase din groapa de fundare fără înlocuirea lor. În acest caz materialul din patul albiei din amonte de zona afuiată nu este antrenat ceea ce înseamnă că efortul tangențial ce acționează asupra particulelor este mai mic, cel mult egal cu efortul critic de antrenare.
Live-bed scour (qs1 , qs2 > 0 ): se caracterizează prin afuiere și transport de sedimente; adică sedimentele sunt antrenate atât din groapa de afuiere cât și din patul albiei din amonte de pod. În acest caz efortul tangențial ce acționează asupra particulelor este mai mare decât efortul critic de antrenare.
Viteza critica de antrenare pentru calculul afuierii generale se calculează conform ecuației lui Laursen (1963)45 :
5.12
unde:
Vc – viteza critică pentru care particulele cu D50 sau mai mici sunt transportate (m/s);
y1 – adâncimea medie a apei în albia minoră sau majoră în secțiunea din amonte (m);
D50 – diametrul ochiurilor sitei care lasă să treacă mai mult de 50% din masa de material (m);
Ku – 6.19 (pentru unități S.I.) sau 11.17 (pentru unități engleze).
a. Calculul afuierii generale în situația cu transport sedimentar din amonte (Laursen 1960)45:
5.13
; ys = y2 – y0
unde:
ys – adâncimea medie de afuiere (m);
y2 – adâncimea medie după afuiere în secțiunea contractată (m);
y1 – adâncimea medie în canal într-o secțiune apropiată (m);
y0 – adâncimea medie în canal în secțiunea contractată, înainte de afuiere (m);
Q1 – debitul în canal într-o secțiune apropiată, cu transport de sedimente (m3/s);
Q2 – debitul în canal în secțiunea contractată, cu transport de sedimente (m3/s);
W1 – lățimea canalului într-o secțiune apropiată (m);
W2 – lățimea canalului în secțiunea contractată, mai putin lătimea pilei (m);
K1 – exponent ce ține seama de modul de transport al materialului solid.
5.14
unde:
V* = (g y1 S1)0.5 – viteza apei în secțiunea apropiată podului (m/s);
ω – viteza de cădere a particulelor solide, în funcție de D50 (m/s);
g – accelerația gravitațională (m/s2);
S1 – panta liniei energetice in secțiunea apropiată podului.
b. Calculul afuierii generale în situația fără transport sedimentar din amonte (Laursen 1963)45:
5.15
; ys = y2 – y0
unde:
Dm – Diametrul celei mai mici particule netransportabile (1.25 D50) în secțiunea contractată(m);
D50 – Diametrul mediu al particulei din patul albiei (m);
C = 40 pentru SI (metri);
C = 130 pentru unități engleze.
Afuierea locală se calculează folosind ecuația dată de Colorado State University (CSU) (Richardson, 1990) folosită atât pentru cazul transportului cât și pentru ape curate, fără transport de material. Softul HEC-RAS dă posibilitatea de a folosi formula lui Dr. David Froehlich (1991)45 pentru a compara datele din observații culese pe teren.
Ecuația CSU folosită de hec-ras pentru afuierea locală este:
5.16
unde:
ys – adâncimea afuierii (m);
K1 – Factor de corecție în funcție de forma pilei;
K2 – Factor de corecție în funcție de unghiul de atac;
K3 – Factor de corecție în funcție de starea patului albiei;
K4 – Factor de corecție în funcție de diametrul particulelor din patul albiei;
α – lățimea pilei (m);
y1 – adâncimea curentului în secțiunea imediat amonte de pod (m);
Fr1 – Numarul Froude în secțiunea imediat amonte de pod (m).
5.17
Factorul de corecție optional “Kw”:
5.18
pentru V / Vc < 1
5.19
pentru V / Vc ≥ 1
Factorul de corecție K1 depinde de forma avant-back-ului pilei și are valorile 1.1 pentru forma patrată; 1.0 pentru forma circulară, forma cilindrică circulară a pilei și grup de cilindri; 0.9 pentru forma triunghiulară.
Factorul de corecție K2 depinde de unghiul de atac al curentului raportat la axul pilei și este calculat cu formula:
5.20
unde:
L – lungimea pilei în lungul curentului (m);
θ – unghiul dintre axul pilei și direcția curentului.
Dacă L/a este mai mare de 12 atunci valoarea folosită este L/a = 12.
Dacă θ este mai mare de 5˚ – K2 este coeficientul dominant iar K1 este setat automat la valoarea 1.
Factorul de corecție K3 depinde de forma fundului albiei:
K3 = 1.1 pentru afuierea în situația fără transport de material, albie cu patul plan, sau cu antidune și pentru dune cu înalțimea 2.10 feet;
K3 = 1.1 ÷1.2 pentru dune medii cu înalțimea cuprinsă între 10 și 30 feet;
K3 = 1.3 pentru dune mari cu înălțimea mai mare de 30 feet.
Factorul de corecție K4 depinde de diametrul particulelor din patul albiei :
5.21
unde:
5.22
5.23
5.24
în care:
VR – rata vitezei;
V1 – viteza medie în secțiunea imediat amonte podului (m/s);
Vi50 – viteza necesară pentru începerea antrenării particulelor corespunzătoare valorii D50 (m/s);
Vi95 – viteza necesară pentru începerea antrenării particulelor corespunzătoare valorii D95 (m/s);
Vc50 – viteza critică corespunzătoare diametrului particulelor D50 (m/s);
Vc95 – viteza critică corespunzatoare diametrului particulelor D95 (m/s);
a – latimea pilei (m);
5.25
5.26
unde:
y – adâncimea apei în secțiunea imediat amonte de pila (m),
Ku = 6.19 (pentru unități SI – metri)
Ku = 11.17 (pentru unități engleze)
K4 = minim 0.4 pentru D50 ≥ 0.002m și pentru D95 ≥ 0.02m
Formula lui Froehlich (1991)45 este folosită pentru a compara dimensiunile cu cele obținute în urma măsurătorilor in situ. Formula este:
5.27
unde:
Φ – factor de corecție în funcție de forma pilei
Φ = 1.3 pentru pile cu fața amonte patrată;
Φ = 1.0 pentru pile cu fața amonte rotundă;
Φ = 0.7 pentru pile cu fața amonte triunghiulară.
a’ – lățimea pilei proiectată pe direcția curentului.
Afuierea totală rezultă prin însumarea afuierii generale și a afuierii locale pentru fiecare infrastructură a podului în parte.
Copyright Notice
© Licențiada.org respectă drepturile de proprietate intelectuală și așteaptă ca toți utilizatorii să facă același lucru. Dacă consideri că un conținut de pe site încalcă drepturile tale de autor, te rugăm să trimiți o notificare DMCA.
Acest articol: Miscarea cu Suprafata Libera (ID: 122331)
Dacă considerați că acest conținut vă încalcă drepturile de autor, vă rugăm să depuneți o cerere pe pagina noastră Copyright Takedown.