MIMO Virtual în rețele de senzori wireless [617194]

1
Universitatea “Politehnica” din București
Facultatea de Electronică, Telecomunicații și Tehnologia Informației

MIMO Virtual în rețele de senzori wireless
Proiect de diplomă
prezentat ca cerință parțială pentru obținerea titlului de
Inginer în domeniul Calculatoare și Tehnologia I nformației
programul de studii de licență Ingineria I nformației

Conducător științific Absolvent: [anonimizat]

2016

2

3

4

5

6

7
Cuprins

Introducere ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……… 13
1. Retele de senzori wireless ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………….. 16
1.1 Notiuni introductive ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……………. 16
1.2 Caracteristici și constrângeri ………………………….. ………………………….. ………………………….. …. 17
1.3 Arhitectura unui nod ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………….. 19
1.4 Nivelul Fizic ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……………………….. 22
1.5 Sincronizarea in timp ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……………. 27
2. MIMO in retele de senzori wireless ………………………….. ………………………….. …………………………. 31
2.1 ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………. 31
2.2 Virtual MIMO ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………………….. 33
3. Hardware ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. …….. 34
3.1 Microcontroller ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……………………. 34
3.2 Transceiver ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………………………. 34
3.3 Senzor ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……. 34
3.4 Programator ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………… 34
4. Realizarea practica ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……………………. 34
Concluzii ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………… 35
Bibliografie ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. …….. 36
Anexe ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………….. 38

8

9
Lista figurilor

Figura 1.1
Figura 1.2
Figura 1.3
Figura 1.4 http:// www.ni.com/white -paper/14931/
Figura 1.5
Figura 1.6
Figura 1.9 http://www.evercom.com.tw/proimages/image001.gif

10

11
Lista acronimelor

RF – Radio Frequency
MAC – Medium Access Control
FPGA – Field Programmable Gate Array
ASIC – Application Specific Integrated Circuit
RAM – Random Access Memory
ROM – Read Only Memory
EEPROM – Electrically Erasable Programmable Read -Only Memory
OSI – Open System s Interconnection
AM – Amplitude Modulation
FM – Frequency Modulation
PM – Phase Modulation
SNR – Signal to Noise Ratio

12

13
Introducere

14

15

16
1. Retele de senzori wireless

1.1 Notiuni introductive
Senzorii sunt folosit i pentru a detecta si monitoriza fenomene fizice si a le transforma intr -o
forma ce permite sa fie prelucrate si stocate. In general, acestia convertesc fenomenul studiat intr -un
semnal electric, care este af isat de un dispozitiv la locatia la care se afla senzorul sau este transmis
prin intermediul unei retele pentru a fi prelucrat sau stocat in alta locatie. Senzorii care au ca iesire
un semnal ele ctric sunt denumiti traductori. Acestia s unt integrati in tr-o multitudine de dispozitive si
au numeroase aplicatii, cum ar fi cresterea productivitatii si a securitatii, detectarea catastrofelor
naturale, masurarea di stantei, temperaturii si a presiunii . [1] [2]
Fenomenele observate de catre senzori si transformat e in semnal electric nu sunt in starea
necesara pentru a fi stocate si trebuie sa treaca printr -un proces de conditionare . De exemplu, poate
fi necesara amplificarea sau atenuarea semnalului pentru a fi posibila conversia semnalului analogic
intr-un semnal digital sau aplicarea unui filtru pentru a elimina zgomotul. In continuare, semnalul
poate fi convertit folosind un convertor analogic -numeric si vizualizat sau stocat. Dispozitivele ce au
in componenta senzori pot avea si actuatori ce le ofera posibilita tea sa controleze mediul inconjurator.
[1]
O retea de senzori wireless este formata din noduri ce au in componenta senzori autonomi ,
care monitorizeaza fenomene fizice si transmit informatiile preluate, printr -o retea wireless , la un nod
principal, unde pot fi analizate si stocate. Pot fi realizate retele de mii de noduri in functie de aria
geografica pe care dorim sa o monitorizam, fiecare nod realizand operatiile de colectare, procesare si
transmitere a informatiei. Din acest motiv, este necesar ca un n od sa aiba integrate componente ce
realizeaza procesarea si transmiterea informatiei. [3]
In functie de structura fizica a unui nod, putem clasifica retele de senzori wireless in dou a
categorii: retele omogene, la care toate nodurile sunt la fel si retele eterogene, la care nodurile sunt
diferite. Luand in considerare ca in ambele cazuri nodurile vor fi, in general, alimentate cu baterii
care nu pot fi schimbate sau reincarcate, consumul de energie reprezita factorul cel mai important in
proiectarea unei retele de senori wireless.
Complexitatea unei retele de senzori wireless variaza de la caz la caz. In anumite situatii p ot
detecta un singur fenomen fizic, in timp ce in alte caz uri putem avea dispozitive mai complexe ce
monitorieaza mai multe fenomene. Acestea mai pot varia si prin modul in care transmit datele, de
exemplu, prin intermediul undelor radio, radiatiei infrarosii sau microundelor. In plus, se pot adauga
o mare variet ate de componente, cum ar fi un receptor GPS pentru a -si putea determina locatia , dar
aceste sisteme nu sunt fezabile in cazul in care dorim crearea unei retele de senzori cu un consum
redus de energie . Cel mai cunoscut standard pentru comunicatii wireless este IEEE 802.11 si este
folosit in anumite retele de senzori, dar consumul de energie crescut nu permite folosirea acestuia in
majoritatea aplicatiilor . Acest lucru a dus la crearea mai multor protocoale, cum ar fi standardul IEEE
802.15.4 , folosit in cazul in care este necesara comunicarea pe distante scurte (10 -30 m), la un cost
scazut si cu viteze de transfer reduse. [1] [4]

17
In tabelul 1 .1 este realizata o comparatie intre retele traditiona le si cele de senzori wireless.
Retele traditio nale Retele de senzori wireless
Vitezele de transfer si latentele reprezinta
principalele preocupari, nu consumul de energie Consumul de energie este principala
constrangere in proiectarea nodurilor
Sunt proiectate conform unui plan bine stabilit Amplasarea, structura retelei si resursele
utilizate sunt ad hoc
Mentenanta si reparatia poti fi realizate cu
usurinta, fiind facil accesul la retea Accesul fizic la noduri este in multe cazuri
dificil sau chiar imposibil
Defectarea unei componente neces ita reparatie Defectarea unei componente este asteptata si
tinuta cont in proiectarea retelei
Administrarea centralizata este fezabila Majoritatea deciziilor sunt luate fara un
coordonator central

Tabel 1.1 [1]

1.2 Caracteristici și constrângeri
Desi au multe similaritati cu alte sisteme distribuite, retelele de senzori au constrangeri si
provocari specifice. Urmatoarele caracteristici sunt comune la majoritatea retelelor de acest tip.
– Consumul de energie
Nodurile dintr -o retea trebuie, in general, sa aiba un consum redus de energie. In mod uzual,
acestea sunt alimentate cu baterii ce trebuie inlocuite sau reincarcate cand s -au descarcat , dar in
anumite cazuri nu este posibil. In functie de posibilitatea de a reincarca sau schimba o baterie, trebuie
alese strategii diferite pentru a limita consumul. Trebuie tinut cont ca in foarte multe cazuri nu pot fi
schimbate sursele de energie, ceea ce inseamna ca acest factor este unul dintre cei mai importanti de
tinut cont atunci cand proiectam o retea de sen zori. Nefunctionarea unor noduri poate duce la
schimbari semnificative in topologia unei retele, ceea ce poate afecta semnificativ consumul. [1] [2]
[4]
– Autoorganizarea retelei
Anumite aplicatii necesita ca o retea sa functioneze in locatii greu accesi bile unde nu exista
infrastructura necesara pentru a se realiza mentenanta sau repararea nodurilor , asa ca este necesar ca
reteaua sa aiba capacitatea de a se auto -organiza, adica trebuie sa existe mecanisme automate pentru
cazurile in care anumite noduri se strica sau au loc schimbari in mediul inconjurator. [1] [4]
– Administrarea
Din cauza dimensiunii mari a retelei si a necesitatii de a avea un consum cat mai mic de
energie, nu se apeleaza in general la algoritmi de administrare a retelei controlati de un nod central.
Putem considera cazul in care avem un nod de baza care centralizeaza datele de la restul nodurilor,
alege rutele in functie de costul energetic si informeaza fiecare nod de ruta ce trebuie sa o urmez e,
dar acesta poate creste mult consumul, in special daca se schimba des topologia. In cazul in care nu

18
avem un nod coordonator, nodurile trebuie sa colaboreze cu vecinii din jur pentru a face decizii. In
acest mod, este posibila cresterea eficientei energ etice. [1]
– Transmisie multihop
Transmisia pe distante lungi necesita o putere prea mare pentru a avea un consum redus de
energie . Relatia intre puterea la receptie si cea de la transmie a unui semnal RF poate fi exprimata
folosind formula
𝑃𝑟∝𝑃𝑡
𝑑2
asadar cresterea distantei necesita o putere mult mai mare la transmisie, deci este mai eficient sa
folosim noduri intermediare, ce vor functiona ca relee. Aceasta transmisie creste complexitatea
retelei, pentru ca este preferabil ca un nod sa inchida ap aratul de emisie -receptie cand nu este fol osit
pentru a conserva energie. [1] [2] [9]

Figura 1.1 [1]
– Securitate a
Anumite retele de senzori colecteaza date ce trebuie tinute secret, dar acest lucru este dificil
pentru ca transmisia wireless usureaza supravegherea comunicatiilor. Unul dintre cele mai mari
probleme il reprezinta atacul de tip denial -of-service, care ingreuneaza comunicatia in retea. In cazul
altor tipuri de retele, riscul este mai mic pentru ca acestea au o sursa constanta de energie, d ar in cazul
curent trebuie create si folosite solutii diferite pentru a spori securitatea. [1]
– Dimensiunea unui nod
Este esential ca in proiectarea unei retele de senzori sa fie folosite noduri cu dimensiuni mici.
Acest lucru nu permite utilizarea mult or componente, dar implica si constrangeri legate de
performantele unitatii de procesare folosita sau de capacitatea memoriei utilizate. Aceste limitari
afecteaza si software -ul, care trebuie sa utilizeze mai putine resurse. De exemplu, daca dorim sa
realizam o retea in care un nod are in tabelul de rutarte toate destinatiile posibile, s -ar putea sa nu
avem memoria necesara si singura solutie sa fie doar cunoasterea nodurilor vecine. [1]
– Colaborare intre noduri
In multe situatii, un senzor nu poate decide daca un eveniment a avut loc si este necesar ca
mai multi senzori sa colaboreze si sa realizeze o agregare a datelor, realizandu -se procesarea necesara
local. [2]

19
– Scalabilitate a
Numarul de senzori utilizati pentru a studia un fenomen poate sa ajunga la valori foarte mari
(de ordinul milioanelor in situatii extreme ), deci trebuie folositi algortimi si protocoale ce permit
astfel de configuratii. [3]
– Fiabilitatea
O parte din senzori se pot strica sau nu pot functiona datorita puterii de transmisie redusa.
Aceste defecte nu ar trebui sa afecteze misiunea retelei de senzori , adica este necesara o fiablitate
crescuta. In [5] fiabilitatea unui sensor indivdual a fost modelata cu o distributie Poisson care arata
probabilitatea de a nu a avea un defect in intervalul (0, t):
𝑅𝑘(𝑡)=exp⁡(−λ𝑘𝑡)
unde λ𝑘 este rata de defectare a nodului ⁡𝑘 (presupusa a fi constanta) si⁡𝑡 perioada de timp.
– Densitatea
Numarul de noduri pe o unitate de suprafata, denumita densitatea rete lei, poate varia destul
de mult in functie de scopul retelei. Aceasta poate varia connsiderabil in timp si spatiu chiar si intr -o
retea, deci este necesar ca aceaasta sa se poata adapta. In [6] densitatea este exprimata prin :
𝜇(𝑅)=⁡𝑁∙⁡𝜋⁡∙𝑅2
𝐴
unde 𝑁 reprezinta numarul de noduri, 𝐴 este aria regiunii si 𝑅 distanta transmisiunii radio. Pentru
anumite fenomene, daca depasim un prag al densitatii, nu vom avea imbunatari ale preciziei
masuratorilor . Putem modifica densitatea in cazul in ca re schimbam puterea transmis iunii. In [7] s -a
aratat ca utlizarea unui numar foarte mic sau foarte mare de noduri este ineficient si ca numarul optim
descreste odata cu puterea consumata pentru detectie.

1.3 Arhitectura unui nod
Elementul central in proiectarea unei retele de senzori wireless il reprezinta arhitectura unui
nod, deoarece acesta realizeaza functiile de detectare, procesare si comunicare. Acesta are stocat in
memorie protocoalele de comunicatie si de procesare a datelor folosite. . In plus fata de cerintele
hardware mentionate anterior, trebuie tinut cont si de software -ul utilizat. [1] [2]
In alegerea componentelor hardware este esential sa tinem cont de aplicatia in care va fi
folosita reteaua de senzori. Exista cazuri in care nodul trebuie sa aiba greutatea mai mica decat 100g,
sa disipe mai putina putere decat 100 𝜇𝑊 sau chiar sa aiba d imensiunea unui graunte de praf daca
este folosit in domeniul militar. Totusi exista posibilitatea ca un nod sa fie folosit ca o statie
meteorologica, ceea ce implica dimensiuni mult mai mari, dar tendinta generala este de a minaturiza
componetele utilizat e. [2] [8]
Un senzor este alca tuit din 6 componente principale:
– Contro ller: folosit pentru a procesa datele si a executa codul necesar
– Memorie : necesara pentru a stoca programele utilizate si date le intermediare
– Senzo r si actuator: pentru interfatarea intre hardware si fenomenele fizice

20
– Dispozitiv pentru comunicatie : pentru a putea crea o reteaua intre noduri
– Sursa de alimentare: pentru a alimenta sistemul, in general fiind posibila doar utilizarea unei
baterii .

Figura 1.2 [2]

Toate aceste componente trebuie sa functioneze altfel incat sa consume cat mai putina energie,
ceea ce implica inchiderea cont rollerului si a dispozitivului de comunicatie in marea majoritate a
timpului. Daca este necesar, senzorul poate trimite un semnal de intrerupere catre controller in
momentul in care detecteaza depasirea unui prag. Utilizarea unor operatii de intrerupere duce la
posibilitatea ca controllerul sa fie pornit numai daca senzorul a detectat un eveniment , de exemplu in
cazul in care monitor izeaza miscarea unui obiect . [2]
Controllerul este unitatea care proceseaza toate informatiile necesare si decide modul in care
un nod isi indeplineste sarcinile. Poate fi ales un procesor de uz general, dar acestea au in general
prea multa putere de proc esare pentru aplicatiile folosite si un consum de energie excesiv. Din aceste
motive sunt mai convenabile microcontroller e. Acestea au in general si memori e integrata, dar si
posibilitatea de a intra in moduri de operare in care consumul de energie scade semnificativ pentru ca
anumite parti sunt inactive. Exista si posibilitatea folosirii procesoarelor de semnal digital , dar
operatiile de procesoare a semnalului in retele de senzori nu implica, in general, necesitatea uno r
astfel de dispozitive. In cazul in care reteaua va fi folosita pentru anumite aplicati i ce nu implica multa
flexibilitate, pot fi folosite procesoare specializate ca ASIC -uri, dar usurinta folosirii
microcontrollerelor a dus la utilizarea lor in majorita tea retelelor de senzori wireless. [2]
Pentru a putea realiza operatiile necesare este nevoie ca un nod sa aiba memorie de tip Random
Access Memory ( RAM ), utilizata datorita vitezelor de transfer foarte mari . Dezavantajul este ca
datele sunt pierdute daca nu mai este alimentata . In general, codul programului este stocat in memoria
EEPROM , dar este posibila stocarea si in memoria flash sau ROM. Memoria flash poate fi folosita si
in cazul in care nu avem destul RAM, dar trebuie sa tinem cont de consumul de energie crescut. [2]
In unele cazuri cea mai buna alegere pentru conectarea nodurilor este cu fire, dar, in foarte
multe aplic atii, nu este o optiune viabila, deoarece componentele se afla la mare distanta unele fata
de altele, dar si pentru ca acestea pot fi mobile , de aceea se utilizeaza comunicatia fara fire. In acest
caz, trebuie sa incepem prin a alege mediul de transmisie , cele mai des utilizate fiind : undele radio,

21
undele infrarosii sau microundele. Dintre acestea cea mai convenabila pentru retele de senzori
wireless este transmisia prin unde radio pentru ca permite transmiterea la distante relativ mari, cu rate
de transfer mari, la un cos t energetic redus si nu necesita ca transmitatorul si receptor ul sa fie in
acelasi camp vizual. [2]
Nodurile trebuie sa poata realiza comunicatii bi -directionale , din acest motiv este nevoie sa
aiba un dispozitiv de transmisie, dar si unul de receptie, acest ea realizan d conversia dintr -un sir de
biti in unde radio si invers. In general, acestea sunt inte grate intr -un singur dispozitiv, numit
transceiver . [2]
In alegerea unui transceiver ar trebui sa tinem cont de urmatoarele caracteristici principale:
– Consumul de energie , fiind necesara reducerea cat mai multa este esentiala comutarea,
preferabil rapida, intre starea activa de functionare si cea inactiva , dar trebuie tinut cont si de faptul
ca in multe cazuri aceasta comut are poate consuma mai multa energie decat starea activa. In cazul
retelelor de senzori wireless , unde avem o putere mica la transmisie (in mod uzual 0 dBm, adica
1mW) , se observa ca transmisia si receptia co nsuma aproximativ aceeasi putere si ca in anumite
arhitecturi starea de asteptare consuma la fel de mult, asa ca este necesar ca transceiver -ul sa fie
inactiv in ce a mai mare perioada de timp. [2] [15]
– Freceventa purtatoarei : pentru evitarea congestei este necesar ca un transceiver sa -si poata
schimba frecventa purtatoarei.
– Rata de transfer : determinata in principal de lungimea de banda, tipul de modulatie folosita
si de frecventa purtatoarei. Valorile tipice sunt de cateva sute de kb/s, considerabil mai putin fata de
sistemele de comunicatii mobile, dar suficient pentru majoritatea aplicatiilor. Se poate modifica
schimb and rata de simboluri sau prin schimbarea tipului de modulatie.
– Castigul : reprezinta raportul dintre puterea semnalului la iesire si puterea semnalului la
intrare, fiind uzual exprima t in decibeli (dB). Este preferabil un castig mare la amplificare pentru a
avea o eficienta energetica ridicata.
– Sensibilitatea receptorului : reprezinta puterea minima de intrare a unui semnal pentru care
obtinem la iesire un coeficient de distingere a semnalului util fata d e zgomot, fiind exprimat in dBm
sau in frecventa bitilor eronati la receptoarele digitale. Acesta trebuie stabilit in functie de cerintele
aplicatiei, dar este uti la o sensibilitate cat mai mare.
– Selectivitatea : reprezinta abilitatea de a respinge semnalele nedorite din canalele adiacente.
– Stabilitatea frecventei : este reprezentata ca raportul dintre variatia relativa a frecventei si
variatia relativa a fenomenului care cauzeaza aceasta variatie la un oscilator. Variatia urmatorilor
factori determina instabilitati: temperatura, presiunea, umiditatea, tensiunea de alimentare, impedanta
de sarcina sau deformatiile mecanice.
– Tensiunea de alimentare : pentru a nu fi necesare stabilizatoare de tensiune, este de dorit ca
trans ceiverul sa functioneze la diferite valori de alimentare.
Ca sursa de alimentare se folosesc baterii, care pot fi de doua tipuri: primare (de unica
folosinta) sau secundare (reincarcabile). La descarcarea acesteia, energia chimica se transforma in
energie electrica prin intermediul unei reactii electrochimice. Acestea ar trebui sa aiba o capacitate
mare la un pret redus si un volum m ic.

22
1.4 Nivelul F izic
Retele le de senzori wireless folosesc o arhitectura stratificata bazata pe modelul
Interconectarea Sistemelor D eschise (OSI) , in care avem urmatoarele niveluri:
– Nivelul F izic, responsabil de codarea sursei si a c analului, detectarea semnalelor si modulatia
semnalului transmis
– Nivelul Legatura de D ate, care se ocupa cu cooperarea intre nodurile retelei, fiind
responsabil de detectarea erorilor, multiplexare, prev enirea coliziunilor pachetel or
– Nivelul Retea , raspunzator pentru gasirea celei mai eficiente rute astfel incat sa fie utilizate
cat mai putine resurse. Este esential ca toate nodurile sa poata functiona ca un route r pentru cazurile
in care unele se defecteaza
– Nivelul Transport, folosit in momentul in care este necesara stabilirea unei conexiuni cu o
alta retea
– Nivelul Aplicatie , care realizeaza o interfata intre utilizator si aplicatiile folosite si
coordoneaza comunicatia intre aplicatii. In lucrarea [12] sunt descrise protocoale folosite pentru a
asigura confidentialitatea datelor si autentificare, care pot fi implementate folosind componente cu o
complexitate redusa si care pot fi folosite pentru a crea protocoale de nivel superior . [11]
Nivelul fizic realiz eaza conv ersia sirurlui de biti in semnale a fi realizata comunicatia intre
noduri. O mare parte din a vantajele folosirii retelelor de senzori wireless se datoreaza comun icatiei
wireless , dar introduce si o multitudine de provocari. Transmisia pe distante mari implica costuri
ridicate si o crestere a complexitatii circuitelor necesare. In figura 1.3 sunt ilustrate componentele si
modul de transmisie intr -o comunicatie wireless .[9]

Figura 1.3 [1]

Initial, senzorul produce un semnal analogic care trebuie convertit intr -un semnal digital in
timp si amplitudine . Rata de esantionare trebuie sa fie cel putin cat rata Nyquist pentru a nu se pierde
informatii. Semnalul este convertit intr -un flux binar , adica este realizata codarea s ursei. Urmatorul
pas este codarea canalului pentru a rezolva problemele aparute din cauza zgomotului si interferentei

23
prezente in canalul de comunicatie, fiind posibila utilizarea a doua metode: folosirea simbolulilor
redundante sau prin transmiterea de cu vinte de cod. In continuare, este realizata modulatia, necesara
pentru ca sunt folosite antene mici. In final, semnalul trebuie amplificat si convertit din energie
electrica in energie electromagnetica de catre antena si trimis catre destinatie . Receptorul realizeaza
aceleasi operatii in sens invers si sunt stocate in memorie [1] [9]
Codarea sursei implica esantionare a, cuantizare si, final, codarea. Senzorul produce un semnal
analogic 𝑠(𝑡), care va fi esanti onat si cuantizat de catre ADC, din care va rezulta o secventa de
esantioane ⁡𝑆=(𝑠[1],𝑠[2],…,𝑠[𝑛]). Vom avea o eroare de cuantizare care va fi modelata ca o
variabila aleatore. Folosind simbolurile rezultate vom forma cuvinte de cod . Totalitatea cuvintelor de
cod pot fi decodate in mod un ic daca este respectata relatia:
∑1
𝑟𝑙𝑖𝑛
𝑖=1≤1
unde 𝑙𝑖 reprezinta lungimea cuvantului de cod i. Cele mai folosite metode pentru codarea sursei sunt
Pulse code modulation (PCM) si delta modulation (DM). In PCM [1]
Pentru a putea transmite date prin canal fara a avea erori este necesar sa fie respectata teorema
lui Shannon:
𝐶=𝐵⁡log2(1+𝑆𝑁𝑅) [b/s]
unde C este capacitatea canalului, B este largimea de banda a canalului (masurata in hertz) si SNR
reprezinta raportul semnal -zgomot.
𝑆𝑁𝑅=10⁡log10𝑃𝑆
𝑃𝑧𝑔=20log10𝑈𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣_𝑠
𝑈𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣_𝑧𝑔
Din teorema lui Shannon se poate deduce ca putem avea erori daca transmisia are loc la o rata
mai mare decat capacitatea canalului sau daca zgomotul este prea mare fata de semnalul util. [1]
In timpul parcurgerii canalului de comun icatie , undele sunt distorsionate, sursele acestor
deformari putand fi clasificate in urmatoarele categorii:
– Atenuare, puterea semnalului fiind atenuata propor tional cu distanta parcursa in timpul
propagarii prin aer
– Reflexie si refractie , prim a consta in schimbarea directiei de propagare a unei parti a unei
unde la intalnirea unui obiect cu o dimensiune mai mare ca lungimea de unda (cladiri, suprafata
pamantului, pereti) , astfel incat unda sa se intoarca in mediul din care a provenit . In functie de
caracteristicile celor doua obiecte o parte din unda se propaga prin mediul intalnit , fenomen numit
refractie.
– Difractie, fenomen prin care unda electromagnetica isi schimba directia de propagare la
intalnirea unor varfuri ascutite sau muchii .
– Scattering, fenomen care presupune schimbarea directiei undei de propagare la intalnirea
mai multor obiecte care sunt mici comparabile cu lungimea de unda . [9]
In figur a 1.4 sunt ilustratele fenomenele descrise mai sus .

24

Figura 1.4 Ilustrarea fenomenului de propagare a undelor [2]
Undele electromagnetice emise de o antena se pot propaga uniform in toate directiile, in acest
caz fiind o antena omnidirectioanala, sau poti fi directionate spre o anumita directie . In ambele cazuri
este de asteptat ca mai multe copii ale aceluiasi semnal sa ajunga la receptie prin difierite cai si cu
diferite atenuari , fenomen numit propagare multicale. In momentul in care doua unde a jung la
receptor pe diferite cai , vom avea un defajaz intre ele , care depinde de diferenta dintre drumurile
parcurse , iar amplitudinea semnalului la recep tie va depinde de acest defazaj . In acest caz putem avea
o interferenta constructiva sau destructiva . [9]

Figura 1.5 Propagare multicale

Pentru a combate efectele propa garii multicale se utilizeaza tehnici de corectie a erorilor.
In retele de senzori wireless sunt preferate codurile bloc pentru a realiza codarea canalului
pentru ca sunt usor de implementat si necesita putina memorie. Un cod bloc transforma un mesaj de
intrare de k biti intr -un mesaj de n biti, unde n > k si la care putem corecta pana la t biti la care avem
erori . Cele mai folosite metode sunt:
– Coduri BCH, coduri ciclice bi nare corectoare de erori multiple la care cuvintele de cod se
exprima polinomial.
– Coduri Reed -Solomon, care adauga biti redundanti la mesaj. Pentru a face un cuvant de cod
de n simboluri, se iau k simboluri de date si m biti, la care adaugam r simbolu ri de paritate redundanti.
Poate realiza corectia a t = r/2 erori.
– Coduri Cyclic Redundancy Check (CRC) , folosite in aproape toate sistemele de comuncatie .
Acestea realizeaza doar detectia erorilor, nu le pot corecta. [9]
Modulatia este procesul prin care se modifica parametrii u nui semnal numit semnal purtator
de catre semnalul de baza, numit semnal modulator, din care rezulta semnalul modulat . Semnalul
purtator este un semnal cosinusoida l in cazul modulatiei analogice si este de forma:
𝑠𝑐(𝑡)=𝑆𝑐⁡cos⁡(𝜔𝑡+⁡𝜑(𝑡))

25
unde 𝑆𝑐 reprezinta amplitudinea, 𝑓𝑐=𝜔
2𝜋⁡ frecventa si 𝜑(𝑡) faza semnalului. Informatia este transmisa
prin modificarea unuia dintre acesti parametrii . De aici rezulta 3 tipuri de modulatie:
– Modulati e in a mplitudine , la care avem semnalul modulat descris de relatia :
𝑠𝑀𝐴(𝑡)=⁡𝑆𝑐⁡𝑆𝑚cos(2𝜋𝑓𝑚𝑡+𝜑𝑚(𝑡))cos⁡(2𝜋𝑓𝑐𝑡⁡+⁡𝜑𝑐(𝑡))⁡
Daca consideram cele doua semnale in faza, adica 𝜑𝑚=⁡𝜑𝑐=0, vom avea:
𝑥𝑀𝐴(𝑡)=⁡𝑆𝑐⁡𝑆𝑚cos(2𝜋𝑓𝑚𝑡)cos⁡(2𝜋𝑓𝑐𝑡)⁡
unde putem aplica formula lui Euler 𝑒𝑗𝜔𝑡=cos(𝜔𝑡)+𝑗⁡sin⁡(𝜔𝑡) si va rezulta:
𝑠𝑀𝐴(𝑡)=⁡𝑆𝑐⁡𝑆𝑚
2[cos(2𝜋(𝑓𝑚+𝑓𝑐⁡)𝑡)cos(2𝜋(𝑓𝑐−𝑓𝑚⁡)𝑡)]⁡
– Modulatie in faza, la care avem semnalul purtator:
𝑠𝑐(𝑡)=⁡𝑆𝑐cos(𝜑(𝑡))
in care relatia dintre 𝜑(𝑡) si pulsatia 𝜔(𝑡) este:
𝜑(𝑡)=⁡∫⁡𝜔(𝜏)𝑑𝜏+𝜑0𝑡
0 relatia 123
In continuare, modulatia de faza este:
𝜑(𝑡)=⁡𝜑𝑐(𝑡)+⁡∆𝜑(𝑡)
in care 𝜑𝑐(𝑡)=⁡𝜔𝑐𝑡, iar deviatia ∆𝜑(𝑡) este proportionala cu semnalul modulator:
∆𝜑(𝑡)=⁡𝐾𝑝⁡𝑠(𝑡)
din care rezulta:
𝜑(𝑡)=𝜔𝑐𝑡+⁡𝐾𝑝⁡𝑠(𝑡)⁡
unde vom avea semnalul modulat in faza:
𝑠𝑀𝑃(𝑡)=𝑆𝑐cos[𝜔𝑐𝑡⁡+⁡𝐾𝑝⁡𝑠(𝑡)]
– Modulatie in frecventa , caracterizata de expresia:
𝜔(𝑡)=⁡⁡𝜔𝑐+⁡∆𝜔(𝑡)
in care deviatia ∆𝜔(𝑡) este proportionala cu semnalul modulator:
𝜔(𝑡)=⁡⁡𝜔𝑐+⁡𝐾𝜔⁡𝑠(𝑡)
unde vom folosi relatia 123 si 𝜑0=0, din care vom avea :
𝜑(𝑡)=𝜔𝑐𝑡+⁡⁡𝐾𝜔∫⁡𝑠(𝜏)𝑑𝜏𝑡
0
iar semnalul modulat in frecventa va fi:
𝑠𝑀𝐹(𝑡)=𝑆𝑐cos[𝜔𝑐𝑡⁡+⁡𝐾𝜔⁡∫𝑠(𝜏)𝑑𝜏𝑡
0]

26
Pana acum s -a considerat cazul in care semnalul modulator este analogic, dar in cazul nostru
semnalul transmis este digital, la care parametrii sunt amplitudinea, perioada 𝑇=⁡1⁡
𝑓 , faza initiala
(data de⁡𝑡0) si durata 𝜏. In cazul acesta vom avea:
– Amplitude shift keying (ASK) , cea mai simpla forma a acesteia fiind varianta in care atunci
cand este transmis un semnal avem valorea 1 si in rest 0. La receptor este comparata amplitudinea
pentru a detecta ce bit a fost trimis.
– Frequency shift keying (FSK) , una dintre cele mai utilizate metode folosita si care necesita
pentru demodulare doua oscilatoare locale, doua module care realizeaza PSK si un comparator.
– Phase shift keying (PSK) , care necesita pentru demodulare un oscilator local, un inversor si
un amplificator . [9]

Figura 1.6 [9]
In anumite cazuri nu este de ajuns sa folosim un si ngur mesaj modulator pentru a utiliza
eficient largimea de banda . QAM (Quadrature Amplitude Mo dulation) implica folosirea a doua
semnale purtatoare, la care avem diferenta de faza de 90 grade, fiecare fiind modulate cu un semnal
diferit. In cazul semnalelor digitale , fluxul de biti este impartit in doua, fiind folosite separat pentru
modularea celor doua semnale purtatoare. [1] [14]
Pentru a avea o eficienta energetica crescuta, este necesar ca transceiver -ul sa stea cat mai
mult timp inactiv, ceea ce implica min imizarea timpului de transmisie. Unul din factorii care
influenteaza timpul de transmisie il reprezinta rata de transfer , care depinde de modulatia folosita . Alt
factor important este faptul ca puterea consumata depinde mai mult de viteza de simboluri (masurata
in baud) decat de rata de transfer a bitilor (bit rate, masurat in bit/s) , ceea ce inseamna ca este
preferabila folosi rea unei modulatii ca 64 -QAM . Totusi acestea sunt mai putin reziliente la zgomot si
interferente , iar in cazul in care pachetele sunt de dimensiuni reduse (de ordinul zecilor sau sutelor de
biti), mai important es te timpul necesar pent ru reactivarea transceiver -ului.[2] [13]

27
1.5 Sincronizarea in timp

Retelele de senzori wireless sunt sisteme distribuite la care fiecare nod are propriul ceas intern .
Timpul are un rol important dat orita interactiunii realizate intre retea ua de senzori si mediul
inconjurator . Putem considera cazul in care este folosita o retea de senzori pentru a detecta obiecte si
pentru a stoca momentu l de timp la care au trecut pe langa senzori . Daca ceasurile nodurilor nu sunt
sincronizate , nu putem stabili pe baza dat elor stocate ordinea temporala a acestor evenimente. [2]
Ceasurile gasite in majoritatea componentelor hardware se b azeaza pe efectul piezoelectric,
care reprezinta proprietatea unui cristal (de cuart, in cazul nostru) de a genera un potential ele ctric,
atunci cand este supus stresului mecanic , dar si de a se contracta sau extinde atunci cand este aplicat
un potential electric intre fetele opuse (efectul invers). Acestea au un contor care este d ecrementat la
fiecare oscilatie, fiind resetat si gener and o intrerupere atunci cand ajunge la 0 . Fiecare intrerupere
incrementeaz a un contor ce poate fi folosit de aplicatiile software. Acest contor reprezinta timpul
local al nodului din RSZ si va fi notat cu C(t), unde t este timpul real. [1]
Consideram cazul in care avem doua noduri. Acestea vor ave a fiecare un timp local propriu,
iar diferenta dintre ele va fi offset -ul. Este necesar sa le sincronizam astfel incat offset -ul sa fie 0 . Un
ceas perfect respecta rel atia dC/dt = 1 in orice moment, dar in fun ctie de temperatu ra, umiditate si
uzura cristalului de cuart , acesta are o abatere fata de timpul real. Abaterea dintre doua ceasuri po ate
fi exprimata prin: dC/dt – 1. In general, producatorii specifica o valoarea maxima pentru aceasta
abatere, astfel incat sa respecte relatia:
1−⁡𝜌⁡≤⁡𝑑𝐶
𝑑𝑡≤1+⁡𝜌
unde 𝜌 reprezinta abaterea maxima (masurata in ppm) . Din cauza acestui fenomen, este necesar ca
ceasurile nodurilor sa f ie sincronizate periodic. [1]
In figura 1.7 se poate observa abaterea.

Figura 1.7 [1]

28
In majoritatea cazurilor, sincronizarea poate fi realizata numa i prin comunicarea intre noduri.
Din acest motiv, trebuie luate in considerare intarzierile datorate transmiterii in formatiei prin canalul
wireles s:
– Intarziere a la trimitere : timpul necesar pentru ca transmitatorul sa creeze mesajul de
sincronizare si sa-l trimita catre interfata de retea
– Intarzierea l a accesul canalului: timpul necesar pentru a accesa canalul. Este determinat de
protocolul folosit la subnivelul MAC. Daca este folsit un protocol ca CSMA poate fi introdusa o
intarziere semnificativa
– Intarzierea cauzata de timpul de propagare: neglijabila daca transmisia e ste prin aer si daca
distanta nu este foarte mare
– Intarzierea la receptie: implica timpul necesar pentru a primi, procesa si notifica sistemul de
operare [9]
Cea mai simpla forma de si ncronizare implica trimiterea mesajului 𝑡1, in care este stocat
timpul local , de la nodul i, catre nodul j. Acesta din urma va calcula diferenta dintre timpul primit si
cel propriu pentru a afla offset -ul. Putem avea o precizie mai mare daca nodul j trimite inapoi un
mesaj in care introduce mesajul primit, 𝑡1, timpul 𝑡2 la care a primit mesajul initial si timpul 𝑡3 cand
trimite el mesajul . In plus, nodul i va memora timpul 𝑡4 la care a primit mesajul . Cu acest evalori
determina offset -ul. [1]
Au fost dezvoltate mai multe protocoale pentru RSW bazate pe cele doua me tode descrise mai
sus.
Lightweight Tree -Based Synchronization (LTS) este un protocol care se bazeaza pe o
structura de arbore pentru a realiza sincronizarea. Exista doua abordari prin care este implementat
protocolul. [1] [2]
In prima versiune este cons truit un arbore pornind de la un nod radacina in asa fel incat restul
nodurilor se vor sincroniza cu nodul referinta . Precizia fata de nodul radacina va fi mai mica cu cat
un nod este mai indepartat in structura arborelui , din acest motiv trebuie minimizata adancimea . Initial
este construit arborele si nodul radacina realizeaza sincronizarea cu nodurile descendente, acestea la
randul lor facand acelasi lucru cu nodurile subordonate. [1] [2]
A doua abordare nu implica construirea unei structuri de arbore , iar sincronizarea nu va fi fata
de un nod principal , ci fata de mai multe noduri considerate ca referinta. In plus, sincronizarea nu este
initata de un singur nod ci de ori care nod din retea, care isi va stabili perioada de sincronizarea in
functie de pr ecizia dorita, de distanta fata de referinta si de valorea abaterii ceasului cu cristal . [1] [2]
Adaptive Clock Synchronization (ACS) este un protocol care necesita mai putine mesaje de
sincronizare ca RBS. Initial, un transmitator difuzeaza m pachete de sincronizare in mod secvential .
Receptoarele calculeaza abaterea relativa prin regresie liniara si transmit rezultatele trasmitatorului
cu o intarziere aleasa la intamplare pentru a evita coliziunea cu nodurile vecine. Atunci cand
receptorul primeste m esajele va calcula diferentel e de frecvente intre ceasul propriu si cel al
vecinilor .[9]

29

Figura 1.8 Protocolul ACS [9]
Protocoalele Mini -sync si Tiny -sync sunt usor de implementat si au un consum redus de
resurse hardware . Am bele se bazeaza pe o structura ierarhica a RSW , in care fiecare nod este
sincronizat cu nodul parinte. Relatia dintre doua noduri poate fi exprimata ca:
𝐶1(𝑡)=⁡𝑎12𝐶2(𝑡)+𝑏12
unde 𝑎12 reprezinta abaterea relativa si 𝑏12 offset -ul relativ dintre nodurile 1 si 2. Pentru a determina
parametrii din relatia de mai sus trebuie ca nodul 1 sa trimita un mesaj cu timpul ⁡𝑡0, nodul 2 sa
raspunda cu un mesaj 𝑡1 care va fi receptionat de nodul 1 la momentul de timp 𝑡2, care va forma un
tuplu cu aceste valori ce vo r respecta relatiile :
𝑡0<⁡𝑎12𝑡1+⁡𝑏12
𝑡2>⁡𝑎12𝑡1+⁡𝑏12
Acest procedeu va fi repetat de mai multe ori pentru a obtine o serie de tupluri care vor creste precizia
metodei. Algoritmul Tiny -sync pastreaza patru inegalitati si le va compara cu cele rezultate din
urmatorul tuplu disponibil pentru a decide care trebuie pastrate. Pentru a imbunatatii precizia,
algoritmul Mini -sync renunta la un punct daca acesta nu ajuta. [1] [2] [9]

30

31
2. MIMO in retele de senzori wireless

2.1

Tehnologiile conventionale in comunicatile wireless implica folosirea unei ant ene la
transmisie si a unei antene la receptie. Primele idei legat e de folosirea mai multor ante ne la emisie si
la receptie au fost avansate de catre A. R. Kaye si D.A. George (1970) si W. van Etten (1975, 1976).
Arogyaswami Paulraj si Thomas Kailath au fost primii care au propus in anul 1993 folosirea
multiplexarii spatiale utilizand retele de tip MIMO ( Multiple Input Multip le Output), iar primul
prototip de acest fel a fost creat in anul 1998 la Bell Labs. [17]
In timpul comun icatiei wireless un semnal poate ajunge la recept or prin mai multe cai, acest
fenomen fiind numit propagare multicale. Acesta duce la fluctuatii ale parametrilor semnalului
(ampltitudine, faza) , care pot afecta negativ semnalul . In cazul sistemelor de tip MIMO, aceaste
variatii ale canalului radio sunt valorificate. In plus, folosirea mai multor antene permite cresterea
capacitatii canalului. [18] [19]
Exista mai multe tipuri de diversitati, printre care:
– Diversitate spatiala, care implica folosirea mai mulor antene localizate in diferite pozitii
pentru a avea copii necorelate ale aceluiasi semnal la receptie. Mai poate fi folosita si pentru a creste
rata de transfer, in loc de a imbunatatii fiabilitatea canalului.
– Diversitate in timp , in care transmitem un mesaj la momente de timp diferite . Intervalul de
timp alocat unui transmitator ar trebui sa fie gandit in asa fel incat intarzierea intre copiile unui semnal
sa fie mai mare ca timpul de coerenta al canalului. Acest fapt va duce la crearea de canale necorelate
in intervalele de timp alocate. Timpul de coerenta este in tervalul de timp in care doua semnale aflate
la receptie sunt puternic corelate , relativ la amplitudine.
– Diversitate in frecventa, care presupune trimitrea mai multor copii ale unui semnal la
frecvente diferite, separate intrele ele de o largime de banda cel putin egala cu banda de coerenta .
Banda de coerenta a unui canal este gama de frec vente in care doua componente spectrale ale
semnalului sunt puternic corelate in privinta amplitudinii.
– Diversitatea in polarizare, la care recep tia este realizata in acelasi timp cu antene cu
polarizar i diferite. [18] [19]
Pornind de la MIMO, putem clasifica sistemele in functie de numarul de antene in cazurile
urmatoare (figura 2.1) :
– Single Input Single Output (SISO) : 1 antena Tx, 1 antena Rx.
Este cazul standard al uui canal radio. Avantajul acestuia este dat de simplitatea sistemului, dar este
mai puternic afectat de fenomene de interferenta in comparatie cu un sistem MIMO. [19]
– Single Input Multiple Output (SIMO) : 1 antena Tx, N antene Rx.
Folosit in mod obisnuit pentru a contracara fen omenul de fading.
– Multiple Input Single Output (MISO) : N antene Tx, 1 antena Rx
Receptorul poate alege semnalul optim dintre cele trimise.
– MIMO : N antene Rx, N antene Tx .

32

Figura 2.1
Intr-un sistem MIMO avem semnalul transmis x(t)∈⁡ℂ𝑁𝑡×1 exprimat ca vectorul:
𝑥(𝑡)=[𝑥1(𝑡),𝑥2(𝑡)…⁡𝑥𝑁𝑡(𝑡)]𝑇
unde 𝑥𝑖(𝑡) reprezinta fluxul de date transmis de antena i si [∙]𝑇 transpusa matricei. In acest caz, vom
avea ve ctorul semnalului receptionat y(t)∈⁡ℂ𝑁𝑟×1 , exprimat ca:
𝑦(𝑡)=[𝑦1(𝑡),𝑦2(𝑡)…⁡𝑦𝑁𝑟(𝑡)]𝑇
unde 𝑦𝑗(𝑡) reprezinta fluxul de date receptionat d e antena j . Daca nu este luata in considerare
intarzierea datorata transmisiunii, functia sistemului poate fi exprimata ca:
𝑦(𝑡)=⁡√𝜌
𝑁𝑡⁡Η(𝑡)⁡𝑥(𝑡)+𝑛(𝑡)
unde 𝜌 reprezinta SNR mediu per antena la receptie, 𝑛(𝑡)∈⁡ℂ𝑁𝑟×1 este zgomotul aditiv gaussian alb
si Η(𝑡) matricea de raspuns a canalului , care poate fi exprimata ca:
Η(𝑡)=⁡(ℎ11(𝑡)⋯ℎ1𝑁𝑡(𝑡)
⋮⋱⋮
ℎ𝑁𝑟1(𝑡)⋯ℎ𝑁𝑟𝑁𝑡(𝑡))
unde ℎ𝑖𝑗(𝑡) descrie raspunsul intre transmitatorul i si receptorul j (castigul asociat canalului de la
antena de emisie i la antena de receptie j) . [17]
Exista doua modalitati prin care poate fi realizata transmisia folosind MIMO : prin
implementarea unor tehnici care maresc diversitatea spatiala, in care trimitem aceleasi date prin mai
multe cai , marind fiabilitatea sau prin implementarea unor tehnici de multiplexare spatiala , in care
sunt transmise portiuni diferite ale unui set de date , pentru a creste rata de transfer.

33

2.2 Virtual MIMO

Luand in considerare ca tehnica MIMO ofera posibilitatea de a creste capacitatea unui canal,
dar si de a reduce consumul de energie necesar in comun icatiile wireless , s-au realizat numeroase
cercetari in ultimii ani pentru a dezvoltate retele de senzori wireless folosind aceasta tehnologie.
Totusi nodurile unei RSW trebuie sa aiba o dimensiune redusa, ceea ce nu permite plasarea mai
multor antene pe un singur nod , din acest motiv pentru a forma o RSW de tip MIMO, nodurile trebuie
sa coopereze la transmiterea si receptia informatiei.

34

3. Hardware
3.1 Microcontroller
3.2 Transceiver
3.3 Senzor
3.4 Programator

4. Realizarea practica

35

Concluzii

36

Bibliografie

1. Waltenegus Dargie and Christian Poellabauer. 2010. Fundamentals of Wireless Sensor Networks:
Theory and Practice. Wiley Publishing.
2. Karl, H., & Willig, A. (2005). Protocols and architectures for wireless sensor networks. Wiley.
3. I. F. Akyildiz, W. Su, Y. Sankarasubramaniam, and E. Cayirci, “A Survey on Sensor Networks,”
Computer Networks, 2002, pp. 393 -422
4. http://people.eecs.berkeley.edu/~prabal/teaching/cs294 -11-f05/slides/day21.pdf
5. G. Ho blos, M. Staroswiecki, A. Aitouche, Optimal design of fault tolerant sensor networks, IEEE
International Conference on Control Applications, Anchorage, AK, September 2000, pp. 467 –472.
6. N. Bulusu, D. Estrin, L. Girod, J. Heidemann, Scalable coordination for wireless sensor networks:
self-configuring localization systems, International Symposium on Communication Theory and
Applications (ISCTA 2001), Ambleside, UK, July 2001.
7. Yunxia Chen, Chen -Nee Chuah and Qing Zhao, "Sensor placement for maximizing lif etime per
unit cost in wireless sensor networks," MILCOM 2005 – 2005 IEEE Military Communications
Conference, Atlantic City, NJ, 2005, pp. 1097 -1102 Vol. 2.
8. K. Romer and F. Mattern, "The design space of wireless sensor networks," in IEEE Wireless
Communications, vol. 1 1, no. 6, pp. 54 -61, Dec. 2004. doi: 10.1109/MWC.2004.1368897
9. Akyildiz, I. F., & Vuran, M. C. (2010). Wireless sensor networks. Wiley.

37
10. WSN technology protocols and applications
11. http://vixra.org/pdf/1208.0129v1.pdf
12. Adria n Perrig, Robert Szewczyk, J. D. Tygar, Victor Wen, and David E. Culler. 2002. SPINS:
security protocols for sensor networks. Wirel. Netw. 8, 5 (September 2002), 521 -534.
13. http://www.radio -electronics.com/info/rf -technology -design/quadrature -amplitude -modulation –
qam/8qam -16qam -32qam -64qam -128qam -256qam.php
14. http://89.46.161.13/glosarweb/termeni/qam,%20modulatie.htm
15. V. Raghunathan, C. Schurgers, S. Park, and M. B. Srivastava. Energy -Aware Wireless
Microsensor Networks. IEEE Signal Processing Magazine, 19: 40 –50, 2002.
16. Bharath Sundararaman, Ugo Buy, Ajay D. Kshemkalyani, Clock synchronization for wireless
sensor networks: a survey, Ad Hoc Networks, Volume 3, Issue 3, May 2005, Pages 281 -323, ISSN
1570 -8705, http://dx.doi.org/10.1016/j.adhoc .2005.01.002 .
17. https://www.era.lib.ed.ac.uk/bitstream/handle/1842/5749/Wen2011.pdf
18. http://www.gaussianwaves.com/2014/08/introduction -to-multiple -antenna -systems/
19. http://www.radio -electronics.com/info/antennas/mimo/multiple -input -multiple -output –
technology -tutorial.php
20 . http://www.gaussianwaves.com/2014/08/mimo -diversity -and-spatial -multiplexing

38

Anexe