Mijloc de realizare: [625324]

METODICA ACTIVITĂȚILOR MATEMATICE ÎN GRĂDINIȚĂ

Conf. Univ. Dr. Constantin PETROVICI

Scopul unită ții de curs:

Să realizeze în practica educațională unitatea dintre intuiție si logică și să exerseze strategii
specifice în predarea noțiunilor pregătitoare p entru introducerea conceptelor de număr natural
și de operație.

Obiective opera ționale:

– Să opereze cu strategii specifice predării -învățării noțiunii de număr natural si a operațiilor
de adunare și scădere cu numere naturale în concentrul 0 -10.
– Să proiec teze activități matematice în învățământul preșcolar, din perspectiva form ării unor
comportamente, abilități, deprinderi , priceperi și capacități la preșcolari.
– Să proiecteze activități didactice centrate pe joc didactic matematic.
– Să utilizeze eficient ma teriale didactice variate pentru predarea noțiunilor matematice.
– Să proiecteze și să aplice probe de evaluare pentru activitățile matematice.
– Să utilizeze limbajul matematic specific și să se exprime corect, coerent și logic, oral și în
scris.

Evaluare:

– Realizarea pe parcursul semestrului a unui portofoliu care să conțină cel puțin: curriculumul
pentru învățământul preșcolar; planificări anuale ale activităților la matematică pentru toate
grupele; câte un proiect didactic de activitate sub formă de joc didactic matematic și câte
unul de activitate sub formă de exerciții cu material individual pentru fiecare grupă; câte o
probă de evaluare pentru fiecare grupă – condiție pentru a participa la celelalte forme de
evaluare. Portofoliul va fi prezentat la o d ată stabilită în cadrul tutorialelor.
– Rezolvarea a patru teme propuse în cadrul suportului de curs – 50% din nota finală. Temele
vor fi predate la o d ată stabilită în cadrul tutorialelor. Ob ținerea unei note de trecere (min. 5)
la cele patru teme condi ționează participarea la examenul scris.
– Examen scris la sfâr șitul semestrului – 50% din nota finală.

STRUCTURA TEMATICĂ A CURSULUI:

1. Bazele psihopedagogice ale predării -învățării matematicii în învățământul preșcolar
1.1 Formarea repre zentărilor și a noțiunilor matematice la preșcolari
1.2 Importanța însușirii cunoștințelor matematice în dezvoltarea copiilor de vârstă preșcolară

2. Curriculum național la disciplina matematică pentru învățământul preșcolar
2.1 Specificul noțiunii de curr iculum în învățământul preșcolar
2.2 Structura curriculumului pentru învățământul preșcolar
2.3 Proiectarea activităților matematice

3. Tipuri și forme de organizare a activităților matematice
3.1 Activitățile comune cu conținut matematic
3.2 Alte tipuri d e activități
3.3 Tratarea diferențiată a copiilor în activitățile matematice

4. Metode și procedee folosite în cadrul activităților matematice

5. Materiale și mijloace didactice specifice activităților matematice
5.1. Mijloacele didactice
5.2 Materiale didacti ce utilizate la matematică

6. Jocul didactic matematic
6.1 Clasificări și funcții ale jocului didactic matematic
6.2 Structura jocului didactic
6.3 Organizarea și desfășurarea jocului didactic matematic
6.4 Jocul logico -matematic

7. Evaluarea în învățămân tul preșcolar

8. Bazele psihopedagogice și metodologice ale formării noțiunii de număr natural
8.1 Conservarea numerică si formarea noțiunii de număr la preșcolari
8.2 Organizarea activității didactice în perioada prenumerică
8.3 Metodologia formării noțiu nii de număr natural

9. Metodologia predării -învățării operațiilor cu numere naturale
9.1 Formarea reprezentărilor despre operații și înțelegerea sensului operațiilor
9.2 Activitățile de rezolvare de probleme

Bibliografie

1. Bazele psiho pedagogice ale predării -învățării matematicii în învățământul preșcolar

1.1 Formarea reprezentărilor și a noțiunilor matematice la preșcolari

Pe parcursul celor patru ani de grădiniță, datele senzoriale se îmbogățesc foarte mult,
datorită lărgirii sferei de contact a copiilor cu noi și variate obiecte și aspecte ale mediului
ambiant și ca urmare a activității din ce in ce mai diferențiate a analizatorilor. De pildă, dacă
la 3 ani copiii percep global obiectele, în special forma lor, pe măsura ce cresc, per cep despre
aceleași obiecte atributele semnificative, pe care, la început, le treceau cu vederea. Astfel, la
început, toate categoriile de dimensiuni sunt perce pute sub denumirea generală de mare sau
mic. Treptat, ca urmare a exercițiului sistematic cu obi ectele, în toate categoriile de jocuri
practicate în grădiniță, datorită perfecționării analizatorilor, ca și a dezvoltării gândirii și
limbajului, percepțiile se diferențiază . Se lărgește gama culorilor pe care le percep copiii, ca și
pozițiile spațiale p e care le au diferitele obiecte. Copiii le recunosc ușor și denumesc poziția
lor în spațiu cu cuvintele corespunzătoare.
Evoluția formării reprezentărilor matematice nu rămâne numai la nivelul înregistrării unor
date, la memorarea și denumirea lor. Pe baza datelor senzoriale, începe să acționeze gândirea.
Furnizate în mod sistematic și gradat, acestea constituie un permanent prilej pentru activizarea
gândirii. Conducându -se în activitatea lor după un anumit criteriu, copiii pot alcătui mulțimi
de obiecte, p ot sorta dintr -o mulțime dată mai multe grupe.
Exemplu: din mulțimea de jucării se pot realiza mai multe grupe clasificând jucăriile
după formă (grupe de păpuși, grupe de iepurași, grupe de cărucioare); aceleași jucării se pot
sorta după culoare (grupa de jucării roșii, etc.); după mărime (mari, mici, mijlocii). De
observat că același obiect poate intra în alcătuirea unor grupe diferite.
Aceste acțiuni trebuie făcute cu multă răbdare, în mod treptat, folosind pas cu pas
progresele înregistrate în dezvoltare a judecății copiilor, precum și în îmbunătățirea
vocabularului cu expresii care să redea cât mai adecvat relațiile dintre mulțimile de obiecte.
Procesele gândirii (analiza, sinteza, comparația), ca și însușirile ei (rapiditate, flexibilitate,
independență) se exersează intens și sistematic, ca urmare a activității permanente și variate,
desfășurată cu copiii în scopul alcătuirii mulțimilor după anumite criterii. Acesta este un prim
pas pe care -l face copilul în înțelegerea relațiilor dintre obiectele lumii înconjurătoare și
numai după aceasta poate înțelege un alt tip de relații, mai abstracte – relații cantitative. Copiii
pot compara mulțimile, întâi prin apreciere globală, apoi, mai precis, prin punere în
corespondență a elementelor unei mulțimi cu element ele altei mulțimi. Tot pe baza datelor
acumulate pe cale senzorială, copiii pot să compare mulțimile date pentru a verifica
echipotența sau neechi potența lor. Tot ca urmare a activității gândirii, a proceselor de analiză
și comparație, copiii pot ordona mu lțimile.
În urma activității matematice sistematice, treptat complicate și permanent conștientizate
de copii, se ajunge spre sfârșitul perioadei preșcolare la momentul în care gândirea lor
înregistrează noi salturi calitative. Pe baza acestora, mai precis a proceselor de analiză,
comparație și generalizare, copiii pot să intuiască numărul, care este o noțiune abstractă.
Copiii mici, puși să numere câteva jucării, care sunt întrebați câte jucării sunt, după ce au
terminat de numărat, nu pot răspunde, ci reia u număratul de la început, aceasta pentru că ei nu
înțeleg semnificația noțiunii de număr și nu pot efectua încă generalizarea.
De aceea, respectând etapele de dezvoltare psihică a copiilor trebuie să -i solicităm în
permanență la o activitate conștientă, c are să ducă, mai târziu, la maturizarea proceselor de
cunoaștere, la formarea unor reprezentări despre mulțimi și echi potența lor, despre
modalitățile în care se poate opera cu ele.
În procesul formării reprezentărilor matematice, copiii răspund prompt, ma i întâi, prin
acțiune, reușind mai greu să explice operațiile pe care le -au efectuat sau rezultatele pe care le –

au obținut, din cauza rămânerii în urmă a planului verbal. De aici, necesitatea ca educatoarele
să insiste pentru însușirea și utilizarea de că tre fiecare copil a limbajului matematic adecvat și
a exprimării corecte și logice.
Pornind de la observarea atentă a copiilor sub aspectul exprimării cunoștințelor
matematice în timpul rezolvării sonore a problemelor în joc, ne putem da seama unde
întâmpi nă aceștia greutăți, care sunt expresiile pe care nu și le -au însușit și pe care trebuie să
le fixăm, ce confuzii fac și pe care trebuie să le înlăturăm din gândirea și vorbirea copiilor.
Concepția socio -constructivistă a învățării se bazează pe rolul act iv al copilul ui, care își
construiește cunoștințele plecând de la reprezentările, concepțiile și cunoștințele sale
anterioare. Chestiunea care intervine atunci pentru educatoare este de a ști cum să aducă
copilul să treacă de la concepție inițială la o con cepție nouă ce vizează o noțiune dată.
Obiectivele matematice surprind succesiunea treptelor de învățare în domeniul cognitiv,
iar organizarea învățării matematicii trebuie să se realizeze ținând cont de implicațiile pe care
Piaget le atribuie dezvoltării stadiale :
• ordinea achizițiilor matematice să fie constantă – achiziția conceptului de număr este
ulterioară achiziției noțiunii de mulțim e, iar în succesiunea temelor ce pregătesc numărul
există o ordine logică (grupare, clasificare, ordonare, seriere, p unere în perechi, conservare,
număr);
• fiecare stadiu se caracterizează printr -o structură – cunoașterea condițiilor specifice
fiecărui nivel intermediar ce influențează dezvoltarea joacă un rol important în metodologia
obiectului;
• caracterul integrator al structurilor – structurile specifice unui substadiu devin parte
integrantă în structurile vârstei următoare și determină implicații matematice în achiziția
conceptului. Achizițiile matematice dintr -un anumit stadiu sunt preluate și valorificate în
cond iții noi la nivelul următor; de exemplu, achiziția conceptului de conservare a masei
trebuie valorificată la conservarea numerică pentru a fi înțeleasă descompunerea numărului.
Z. P. Diènes valorifică implicațiile matematice ale teoriei lui Piaget în elabo rarea unui
sistem de învățare a conceptelor matematice cu accent pe învățarea prin acțiune și experiență
proprie a copilului și folosirea materialelor structurate (piese logice, riglete). În acest sistem,
structurile matematice sunt dobândite sub forma acț iunii, imaginii sau simbolului, materialele
structurate constituind mijloace de construcție prin acțiune a structurilor. Valoarea
materialului structurat crește în măsura în care el reușește să evidențieze atributele esențiale
ale noțiunii iar jocul capătă o poziție privilegiată, în sensul că, prin joc și îndeosebi prin jocul
logic, se înlesnește dobândirea noțiunii de mulțime, a noțiunii de relație și a elementelor de
logică.
Z. P. Diènes identifică trei stadii în formarea conceptelor matematice la vârsta preșcolară,
cărora le sunt specifice diferite tipuri de jocuri:
Stadiul preliminar – în care copilul manipulează și cunoaște obiecte, culori, forme, în
cadrul unor jocuri organizate fără un scop aparent.
Stadiul jocului dirijat – jocuri structurate organiz ate în scopul evidențierii constantelor și
variabilelor mulțimii.
Stadiul de fixare și aplicare a conceptelor – care asigură asimilarea și explicitarea
conceptelor matematice în așa -numitele jocuri practice și analitice .
Z. P. Diènes formulează patru princ ipii de bază de care trebuie să se țină cont în
conceperea oricărui model de instruire centrat pe formarea unui concept matematic:
Principiul constructivității orientează învățarea conceptelor într -o succesiune logică, de la
nestructurat la structurat. Ast fel, este indicat să se treacă de la jocul manipulativ (nestructurat)
la jocul de construcții (structurat), în scopul cla rificării noțiunilor.
Principiul dinamic este reflectat în drumul parcurs de copil în instruire prin activități
ludice. Astfel, învățar ea progresează de la un stadiu nestructurat , de joc , la un stadiu mai

structurat, de construcție , în care se asigură înțelegerea unui fapt matematic și care apoi se
integrează într -o structură matematică.
Principiul variabilității matematice asigură formar ea gândirii matematice c are are la bază
procesele de abstractizare și generalizare. Se impune, deci, ca familiarizarea cu noțiunile
matematice să se facă în situații matematice variate , prin experiențe.
Principiul variabilității perceptuale exprimă faptul că formarea unei structuri matema tice
se realizează sub forme perceptuale variate. Respectarea acestui principiu conduce la apariția
operației de abstractizare, ce va sprijini formarea gândirii matematice.
Integrarea în practica educațională a acestor pr incipii conduce la dobândirea unor
reprezentări matematice. Conceptele sunt prezente sub forma concretizărilor pe materiale
structurate în scopul transferului aceleiași structuri matematice prin acțiune dirijată, imagine,
simbol verbal sau nonverbal.
Aceas ta se justifică prin faptul că diversele însușiri ale obiectului nu apar în aceleași
condiții în percepție și în reprezentare. Astfel, cercetările au dovedit că în reprezentările
preșcolarilor, au prioritate însușirile funcționale, componente prin care se acționează, chiar
dacă acestea nu sunt dominante. Reprezentarea se formează deci ca o construcție ce apare în
condiții speciale. Jean Piaget consideră că reprezentarea rezultă din imitația conduitei umane,
exercițiile de imitare organizate vor sprijini rep roducerea prin imagine a obiectului , dacă sunt
integrate într -un context operațional perceptiv, reprezentativ pentru copil. Astfel, funcția de
simbolizare pe care o îndeplinește reprezentarea este determinată de contextul activității.
Perioada preșcolară e ste caracterizată printr -o învățare c are face apel la experiența
copilului, iar literatura de specialitate demonstrează că accelerarea dezvoltării psihice a
preșcolarului se poate obține prin introducerea de orientări intuitive și verbale adecvate.
Orienta rea verbală în perioada preșcolară este superioară celei intuitive, dar cuvântul
devine eficient numai asociat cu intuitivul (reprezentările). În formarea gândirii, orientarea
verbală are un rol activizator, iar în activitățile matematice este utilă valori ficarea
posibilităților sale funcționale; cuvintele pot îndeplini funcții de planificare în acțiune numai
dacă semnificația lor reflectă o anumită experiență legată de obiectele cu care acționează.
Astfel, cercetările efectuate de psihologi r elevă faptul c ă pre școlarii înțeleg raporturile
spațiale indicate prin cuvintele sub și deasupra și acționează corect numai dacă aceste cuvinte
se referă la raporturi obișnuite, normale, dintre lucruri și acțiuni cunoscute: sarcina „pune
acoperișul deasupra casei” are s ens pentru copil. În caz contrar, dacă sarcina cere să „așeze
acoperișul sub casă”, copiii greșesc, sunt dezorientați și ignoră sensul cuvântului pentru că
raporturile spațiale cerute ies din normal.
La copilul de 3 -4 ani, experiența ce constituie suportul semantic al cuvintelor este de ordin
senzorio -motor și perceptiv. Copilul afirmă, dar nu explică; gândirea c are însoțește limbajul
nu este de fapt gândire logică, ci inteligență intuitiv -acțională, întrucât gândirea preșcolarului
nu operează cu concepte abstracte (este prelogică). J. Piaget afirmă că logica gândirii infantile
este intuiția. Restructurarea acestei forme de gândire se produce prin interiorizarea acțiunilor.
Există deci o legătură și o interacțiune directă între planul concret acțional și ce l verbal.
Aceste planuri se află în strânsă corelație și se îmbogățesc reciproc.
La vârsta de 5 -6 ani acțiunile verbale nu mai sunt subordonate situațiilor sincretice, ci se
supun logicii obiectelor , în măsura în care sunt dirijate de reguli.
Lev Vîgotski introduce în procesul învățării cuvântul și limbajul ca instrumente de
instruire în completarea percepției și observației prin acțiuni. Formarea noțiuni lor matematice
necesită r elevarea, compararea și reunirea mai multor caracteristici precum: numărul
obiectelor într -o mulțime, relațiile cantitative între mulțimi pentru a determina procesele
activității perceptive obiectuale și a celei mentale, necesare pentru formarea noțiunilor
corespunzătoare.

Deci, pentru a -și forma reprezentări conceptuale corecte, co pilul trebuie să -și însușească
procedee de activitate mentală cu ajutorul cărora se realizează sinteza caracteristicilor unei
anumite clase de obiecte, căci operațiile mentale corespunzătoare și structurile cognitive
(reprezentările și conceptele) rezultă din acțiunile practice, se fixează în cuvinte și în
operațiile cu cuvinte și sunt orientate prin scopul și condițiile activității practice .1
Rolul activității matematice în grădiniță este de a iniția copilul în procesul de
matematizare , pentru a asigura în țelegerea unor modele uzuale ale realității având ca ipoteză
de lucru specificul formării reprezentărilor matematice pe nivele de vârstă. Procesul de
matematizare trebuie conceput ca o succesiune de activități – observare, deducere,
concretizare, abstracti zare – fiecare conducând la un anumit rezultat.
La vârsta de 3 ani, copilul percepe mulțimea ca pe o co lectivitate nedeterminată care nu
are încă structură și limite precise2. El diferențiază prin limbaj obiectele singulare de grupuri
de obiecte (un copil – mulți copii), dar mulțimea nu este percepută ca un grup distinct. Copiii
de 3 -4 ani au manifestări tipice în contact cu noțiunea de mulțime datorită caracterului
percepției la această vârstă. Astfel, experimentele au evidențiat următoarele aspecte
caract eristice:
• copiii percep o grupare de obiecte ca pe o mulțime numai dacă este compusă din același
fel de obiecte (jucării);
• percepția diferențiată a cantității se reflectă în limbaj (păpușă – păpuși);
• copiii nu percep limitele mulțimii și nici criteri ul de grupare (relația logică dintre
elemente);
• copiii nu percep schimbările cantitative c are pot interveni (nu observă dacă la o mulțime
cu 6-7 obiecte se adaugă, sau se iau din ea, 1 -2 obiecte) și nici însușiri calitative; culoarea și
forma sunt domina nte sub raport perceptiv;
• intuițiile elementare ale numărului sunt prenumerice, lipsite de conservare; copilul
observă dacă din cinci bomboane îi lipsesc trei, dar nu observă absența unei singure
bomboane dintr -o mulțime .
La vârsta de 4 -5 ani reprezentăr ile despre mulțimi se dezvoltă și copilul percepe mulțimea
ca pe o totalitate spațial -structurată. Acțiunea manuală însoțită de cuvânt și de percepție
vizuală conduce la înțelegerea mulțimii și copilul face abstracție de deter minările concrete ale
element elor sale. Reprezentările copiilor rămân subordonate însă condițiilor spațiale concrete
în care percep mulțimea.
Prezența cuvântului în arsenalul lingvistic al copilului nu indică și dobândirea noțiunii
desemnate prin cuvânt (de exemplu, noțiunea de clasă se consideră dobândită dacă este
înțeleasă, în plan psihologic, ca reacție identică a subiectului față de obiectele pe care el le
consideră într -o clasă și, în plan logic, ca echivalență calitativă a tuturor elementelor clasei).
De la acțiunea însoțită de cuvânt până la concept, procesul (L.S. Vîgotski, J. Piaget) se
desfășoară în etape care se pot schematiza astfel:
• etapa contactului copil -obiecte : curiozitatea copilului declanșată de noutăți îl face să
întârzie perceptiv asupra lor, să le observe;
• etapa de explorare acțională : copilul descoperă diverse atribute ale clasei de obiecte, iar
cunoașterea analitică îl conduce la obținerea unei sistematizări a calităților perceptive ale
mulțimii;
• etapa explicativă : copilul intuiește și numește relații într e obiecte, clasifică, ordonează,
seriază și observă echivalențe cantitative;
• etapa de dobândire a conceptului desemnat prin cuvânt : cuvântul constituie o
esențializare a tuturor datelor senzoriale și a reprezentărilor și are valoare de concentrat

1 Galperin, P. I: Psihologia gândirii și teoria formării în etape a ac țiunilor mentale , în Studii asupra gândirii în
psihologia sovietică (trad.), E.D.P., București, 1970
2 Piaget, J.: Construcția realului la copil (trad.), E.D.P., București, 1976

informa țional cu privire la clasa de obiecte pe care o denumește (procesul se încheie după
vârsta de 11 -12 ani).
În cazul noțiunii de mulțime, în primele trei etape se formează abilitățile de identificare,
grupare, triere, sortare, clasificare, seriere, apreciere globală, ce conduc spre dobândirea
conceptului.
Numărul și numerația reprezintă abstracțiuni care se formează pe baza analizei
proprietăților spațiale ale obiectelor și a clasificărilor. Noțiunea de mulțime joacă un rol
unificator al conceptelor matematic e, iar numărul apare ca proprietate fundamentală a
mulțimii.
 Fundamentale în formarea numerelor sunt, după J. Piaget și B. Inhelder, operațiile de:
clasificare : în grupe omogene și neomogene, compararea grupelor de obiecte, stabilirea
asemănărilor și deose birilor;
 seriere: ordonare după atribute distincte.
Numărul este expresia unei caracteristici obiective a lucrurilor și este o însușire de grup.
Această caracteristică nu rezultă spontan din percepția lucrurilor, dar analiza prin percepție
constituie punc tul de plecare.
În procesul de formare a numărului copilul traversează trei etape:
• senzorial -motrice (operare cu grupe de obiecte);
• operare cu relații cantitative pe planul reprezentărilor (operare cu numere concrete);
• înțelegerea raportului cantitat iv ce caracterizează mulțimea (operare cu numere
abstracte).
Numărul, ca abstracțiune, ca însușire de grup, apare într -un proces de îndepărtare a tuturor
celorlalte însușiri ale mulțimii și ale obiectelor ei; copilul reține numai compo nenta numerică
și generalizează însușiri numerice desemnate verbal.
Aprecierea cantității la grupe mici de obiecte (3 -5) se face, de obicei, prin numerație la 5 -7
ani. Numărul doi se însușește ca denumire de grup, dar pentru 3 -5 obiecte, la denumirea
cardinalului mulțimii se ajunge cu ajutorul numerației.
Cercetările au evidențiat că majoritatea preșcolarilor de trei -patru ani reproduc corect șirul
numeric până la 3 -5, dar numesc apoi numere pe sărite. Aceasta se explică prin faptul că
numărarea unui șir de obiecte este mult m ai dificilă, ca sarcină, decât reproducerea mecanică
a șirului numeric natural, ce constituie un automatism verbal, fără semnificație reală.
Numărarea unui grup de obiecte solicită asociații verbale automatizate, dar și atribuirea unui
conținut adecvat cuv intelor și s -a constatat experimental că există o legătură între șirul
numeric și obiectele numărate.
Numărul și numerația sunt rezultatul analizei și sintezei efectuate pe diverse nivele asupra
obiectelor. Numerația necesită o perfecționare a mecanismelor analitico -sintetice implicate în
percepție, reprezentare și conceptualizare. Numai după ce percepția global -sincretică a
realității este depășită și se ajunge la o percepere diferențiată, apare posibilitatea constituirii
treptate a operației numerice și a generalizării numerice la nivelul formal de conceptualizare a
numărului natural.
La vârsta de 3 -4 ani, numerația are un caracter concret și analitic – numărul este socotit
ca o simplă însușire a obiectelor pe care le desem nează în procesul numărării, copiii
confundând numărul cu însuși procesul numărării. În acest caz numărul numește locul în șirul
numeric, este înțeles ca însușire a obiectului, procesul de formare în plan cognitiv a
conceptului de număr nu este încheiat și r elevă dificultățile de sinteză în gândirea copilului,
datorate caracterului ei preponderent concret. Esența noțiunii de număr o constituie tocmai
aspectul cantitativ care caracterizează mulțimile. Copilul nu are formată capacitatea de a
sesiza acest aspect cantitativ al mulțimii și redu ce formal șirul numerelor cardinale la șirul
ordinal. La această vârstă, numărul nu este înțeles sub aspectul sau cardinal, ci ca număr
ordinal, termen al unei serii ordonate de la mic la mare, ca reper într -o succesiune cantitativă.

Atunci când copilul aj unge să sesizeze raportul dintre mulțime și unitate, numărul
dobândește caracter sintetic și desemnează o proprietate de grup, ceea ce semnifică
dobândirea capacității de sinteză. În formarea unui număr sunt implicate atât analiza, în
activitatea practică cu obiecte din procesul numărării, cât și sinteza, în reprezentarea mulțimii
ce înglobează obiectele numărate.
Reprezentarea numerică are caracter spațial, componenta numerică fiind legată de
spațialitate, în reprezentare dar și în percepție. Componenta sp ațială sprijină reprezentarea
numerică și o limitează datorită faptului că reprezentările, ca și percepțiile, cuprind un spațiu
limitat.
Numărul cardinal este o clasă, o structură alcătuită din elemente neintuitive. Apare deci
necesitatea realizării unei n oi sarcini de învățare; serierea se face în ambele sensuri, dar și prin
dispunerea aleatorie a elementelor, indiferent de forma lor concretă, elementele fiind
concepute ca unități, pentru ca ordinația să fie absorbită în numărul cardinal prin clasificare,
sinteză operatorie și includerea seriei în clase dispuse gradat.
Constituirea percepției obiectuale și categoriale (clasificare, ordonare) creează dificultăți
în formarea unui alt mod de caracterizare a mulțimilor, care solicită ignorarea însușirilor
varia te ale obiectelor și reține numai proprietatea numerică. Aici apare rolul esențial al
învățării dirijate în scopul de a -l orienta și angaja pe copil la o analiză și sinteză numerică.
Conceptul de număr se consideră format dacă se dezvoltă raporturi reversi bile de asociere
număr la cantitate și invers, cantitate la număr, și se realizează sinteza șirului numeric. Copilul
interiorizează operația de numărare spre 6 -7 ani, când numără numai cu privirea obiectele ce
alcătuiesc o anumită grupare. Are loc un proce s de transpunere a operației externe în operație
internă, adică o interiorizare a acțiunii externe , și se dobândește numărul la nivel formal. Este
pregătit acum contactul perceptiv al copilului cu o nouă noțiune, cea de operație aritmetică.
Piaget caracter izează operația aritmetică drept un „act de gândire ce este pregătit de
coordonări senzorio -motrice și de reglările reprezentative preoperatorii”3
Cunoașterea și înțelegerea procesului de formare, pe etape, a reprezentărilor și conceptelor
matematice gener ează cerințe de ordin psihopedagogic ce se cer respectate în conceperea
actului didactic:
• orice achiziție matematică să fie dobândită de copil prin acțiune însoțită de cuvânt;
• copilul să beneficieze de o experiență concretă variată și ordonată, în sens ul implicațiilor
matematice;
• situațiile de învățare trebuie să favorizeze operațiile mentale, copilul amplificându -și
experiența cognitivă;
• dobândirea unei anume structuri matematice să fie rezultatul unor acțiuni concrete cu
obiecte, imagini sau simbo luri, pentru același conținut matematic;
• dobândirea reprezentărilor conceptuale să decurgă din acțiunea copilului asupra
obiectelor, spre a favoriza reversibilitatea și interiorizarea operației;
• învățarea să respecte caracterul integrativ al structuril or, urmărindu -se transferul vertical
între nivelele de vârstă și logica formării conceptelor;
• acțiunile de manipulare și cele ludice să conducă treptat spre simbolizare.

1.2 Importanța însușirii cunoștințelor matematice în dezvoltarea copiilor de vârstă
preșcolară

Însușirea cunoștințelor și formarea abilităților, deprinderilor și priceperilor vizate prin
activitățile matematice, au o deosebită importanță în dezvoltarea generală intelectuală a
copiilor, ca și în pregătirea în vederea intrării în școală.

3 Piaget, J.: Construcția realului la copil (trad.), E.D.P., București, 1976

Familiarizarea cu mulțimile de obiecte ale căror elemente, întâlnite în mediul înconjurător,
au o natură variată, contribuie la lărgirea sferei de cunoștințe, precum cele referitoare la
cantitate, mărime, culoare, numărul de elemente.
Descoperirea și percep erea corectă a acestor însușiri se realizează prin legătura nemijlocită
cu realitatea din jur, în procesul mânuirii de către copil a obiectelor concrete sau a imaginilor
acestora. Această acțiune directă cu obiectele favorizează dezvoltarea analizatorilor tactili,
vizuali, auditivi, olfactivi, gustativi . Pe baza aceasta, se acumulează primele cunoștințe despre
mulțimi, despre modul cum sunt distribuite în spațiu, despre modul concret prin care se
conservă, crește sau descrește o cantitate. În acest fel se s timulează dezvoltarea proceselor de
cunoaștere ca percepțiile, reprezentările, memoria.
Gândirea, cu procesele sale (analiza, sinteza, comparația, generalizarea, abstractizarea) și
însușirile ei (rapiditatea, flexibilitatea, independența, originalitatea) s e exerseaz ă intens și
sistematic, ca urmare a activității permanente și variate desfășurate cu copiii, în scopul
alcătuirii mulțimilor după anumite criterii (formă, mărime, culoare, poziție spațială), al
stabilirii de relații între diferite mulțimi (echi potență, neechi potență), al ordonării acestora, al
asocierii numărului cu mulțimile de obiecte.
Rezolvarea acestor sarcini de către copii contribuie totodată la educarea atenției voluntare
și a puterii de concentrare asupra aceluiași gen de activitate pe per ioade de timp din ce în ce
mai lungi, a interesului pentru activitate, la coordonarea mișcărilor mâinii de către
analizatorul vizual și auditiv.
În procesul formării reprezentărilor matematice, copiii își exercită vorbirea, își însușesc
terminologia adecva tă, care îi ajută să exprime corect și cu ușurință ceea ce gândesc și rezolvă
practic diferite sarcini . Activitățile desfășurate în scopul formării reprezentărilor matematice
permit realizarea unei permanente corelații între toate cunoștințele însușite de copii în cadrul
altor activități (observări, lecturi după imagini, desen, jocuri didactice).
Exercițiul individual efectuat sistematic, în conformitate cu cerințele educatoarei,
contribuie la formarea deprinderilor de muncă intelectuală și practică, a simț ului de ordine și
disciplină.
Tema nr. 1
1) Explicați (în scris) ce înțelegeți prin identificare, grupare, triere, sortare, clasific are,
ordonare, seriere, apreciere globală , a elementelor unei mulțimi.
2) Elaborați sarcini de lucru specifice pentru fiecare grupă , care să aibă ca rezultat
identificarea, sau gruparea, sau separarea, sau trierea, sau sortarea, sau clasificarea, sau
ordonarea, sau serierea pieselor din trusa Diènes.

2. Curriculum național la disciplina matematică pentru învățământul preșcolar

2.1 Specificul noțiunii de curriculum în învățământul preșcolar

În pedagogia preșcolară, termenul curriculum este prea puțin prezent. Mai evidentă este
abordarea curriculară pe care o propun noile documente ce organizează activitatea instructiv
educativă din gr ădiniță.
Abordarea curriculară implică luarea în considerare, în plan teoretic și practic, a întregului
proces educațional realizat la vârsta preșcolară. Când facem referire la învățământul preșcolar,
utilizarea exclusivă a termenului conținuturi ale învăț ământului este insuficientă având în
vedere profilul general al vârstei:
– pentru preșcolari , fiecare din secvențele de învățare pe care le presupune conținutul
învățământului se transformă în experiențe de formare. În grădiniță , acumularea de cunoștințe
nu este un scop în sine, ea vizând finalități formative;

– pentru vârsta preșcolară, delimitarea dintre conținuturile învățământului și conținuturile
educației este dificil de realizat. În evoluția preșcolarului, impactul experiențelor de învățare
nonformal e si informale este cel puțin la fel de prezent ca și cel al influențelor formalizate
propuse de grădiniță. De aceea experiența educațională extraformală este integrată în procesul
educațional din grădiniță .
Cunoașterea particularităților de vârstă ale pre școlarului și luarea în considerare a acestora
în procesul de proiectare curricula ră este esen țială.

2.2 Structura curriculumului pentru învățământul preșcolar

În prezentarea noului curriculum pentru învățământul preșcolar (pus în aplicare din 2008)
se pr ecizează: „Curriculumul pentru învățământul preșcolar prezintă o abordare sistemică, în
vederea asigurării: continuității în interiorul aceluiași ciclu curricular; interdependenței dintre
disciplinele școlare (clasele I -II) și tipurile de activități de înv ățare din învățământul preșcolar;
deschiderii spre module de instruire opționale.
Totodată, noul curriculum se remarcă prin:
 extensie – angrenează preșcolarii, prin experiențe de învățare, în cât mai multe domenii
exper ențiale (Domeniul lingvistic și lite rar, Domeniul științelor, Domeniul socio -uman,
Domeniul psiho -motric, Domeniul estetic și creativ), din perspectiva tuturor tipurilor
semnificative de rezultate de învățare;
 echilibru – asigură abordarea fiecărui domeniu exper ențial atât în relație cu cel elalte, cât și
cu curriculum -ul ca întreg;
 relevanță – este adecvat atât nevoilor prezente, cât și celor de perspectivă ale copiilor
preșcolari, contribuind la optimizarea înțelegerii de către aceștia a lumii în care trăiesc și a
propriei persoane, la ridi carea competenței în controlul evenimentelor și în confruntarea cu o
largă varietate de cerințe și așteptări, la echiparea lor progresivă cu concepte, cunoștințe
atitudini și abilități necesare în viață;
 diferențiere – permite dezvoltarea și manifestarea u nor caracteristici individuale, chiar la
copii preșcolari de aceeași vârstă (vezi ponderea jocurilor și a activităților alese și a
activităților de dezvoltare personală);
 progresie și continuitate – permite trecerea optimă de la un nivel de studiu la altu l și de la un
ciclu de învățământ la altul sau de la o instituție de învățământ la alta (consistența concepției
generale, asigurarea suportului individual pentru copii etc.).4
Structural, prezentul curriculum aduce în atenția cadrelor didactice următoare le
componente: finalitățile, conținuturile, timpul de instruire și sugestii privind strategiile de
instruire și de evaluare pe cele două niveluri de vârstă (3 -5 ani și 5 -6/7 ani).
Obiectivele cadru sunt formulate în termeni de generalitate și exprimă comp etențele care
trebuie dezvoltate pe durata învățământului preșcolar pe cele cinci domenii experiențiale.
Obiectivele de referință, precum și exemplele de comportament, ca exprimări explicite ale
rezultatelor învățării (conceptelor, cunoștințelor, abilităț ilor și atitudinilor, dar și ale
competențelor vizate) sunt formulate pentru fiecare temă și fiecare domeniu exper ențial în
parte. În formularea acestora s -a ținut cont de:
 posibilitățile, interesele și nevoile copilului preșcolar, precum și respectarea r itmului
propriu al acestuia;
 corelarea fiecărei noi experiențe de învățare cu precedentele;
 încurajarea inițiativei și participarea copilului preșcolar la stabilirea obiectivelor, selecția
conținuturilor și a modalităților de evaluare;

4 Ministerul Educației, Cercetării și Tineretului, Curriculum pentru învățământul preșcolar ( 3-6/7 ani), 2008

 încurajarea învățări i independente prin oferirea de ocazii pentru a -și construi cunoașterea
(atât în instituția de învățământ cât și în afara acesteia), precum și a lucrului în grupuri mici pe
centre de activitate (arii de stimulare) și, pe cât posibil, în grupuri cu o compon ență eterogenă;
 stimularea autoreflecției, autoevaluării, autoreglării comportamentului de învățare.5
Curriculumul pentru învățământul preșcolar promovează conceptul de dezvoltare globală a
copilului, considerat a fi central în perioada copilăriei timpurii .
Întrucât finalitățile educației în perioada timpurie (de la naștere la 6/7 ani) vizează
dezvoltarea globală a copilului, obiectivele cadru și de referință ale prezentului curriculum
sunt formulate pe domenii experiențiale, ținându -se cont de reperele st abilite de domeniile de
dezvoltare. În acest sens, domeniile experiențiale devin instrumente de atingere a acestor
obiective și, în același timp, instrumente de măsură pentru dezvoltarea copilului, în contextul
în care ele indică deprinderi, capacități, ab ilități, conținuturi specifice domeniilor de
dezvoltare.6
Domeniile experiențiale cu care se operează în cadrul curriculumului pentru învățământul
preșcolar sunt: Domeniul estetic și creativ; Domeniul om și societate; Domeniul limbă și
comunicare; Domeni ul științe; Domeniul psiho -motric.
Programul anual de studiu se va organiza în jurul a șase mari teme: Cine sunt/ suntem?,
Când, cum și de ce se întâmplă?, Cum este, a fost și va fi aici pe pământ?, Cum planificăm/
organizăm o activitate?, Cu ce și cum ex primăm ceea ce simțim? și Ce și cum vreau să fiu?
(ordinea prezentării nu are nici o legătură cu momentul din anul școlar când pentru o temă sau
alta se pot derula cu copiii diferite proiecte).
Fiecare temă este structurată, în funcție de nivelul de studiu (3-5 ani, respectiv 5 -6/7 ani), pe
domenii experiențiale și conține obiective de referință, comportamente și sugestii de
conținuturi.
Domeniul științe include atât abordarea domeniului matematic prin intermediul
experiențelor practice cât și înțelegerea na turii, ca fiind modificabilă de ființele umane cu care
se află în interacțiune.
Astfel, se consideră necesar ca preșcolarul să fie pus în contact cu domeniul matematic
prin jocuri dirijate cu materiale, cum ar fi nisipul sau apa, sau prin simularea de cump ărături
în magazine. În această manieră vor putea fi dezvoltate reprezentările acestora cu privire la
unele concepte, cum ar fi: volum, masă, număr și, de asemenea, ei vor putea fi implicați în
activități de discriminare, clasificare sau descriere cantitat ivă. Dezvoltarea capacităților de
raționament, inclusiv de raționament abstract, va fi încurajată în conexiune cu obiecte și
activități familiare în sala de grupă sau la domiciliul copiilor. Este considerată deosebit de
semnificativă concretizarea ideilor matematice în experimente, utilizarea lor împreună cu alte
concepte și elemente de cunoaștere pentru rezolvarea de probleme, pentru exprimarea unor
puncte de vedere, pentru creșterea clarității sau relevanței unor mesaje.
De asemenea, este de dorit ca dom eniul să nu îngrădească copilul doar la contextul
disciplinelor matematice, ci să -i ofere posibilitatea de a explora și contexte ale unor alte
componente curriculare, oriunde apar elemente cum ar fi: generarea unor desene geometrice,
scheme, estimarea unor costuri, planificarea unor activități, cuantificarea unor rezultate,
analiza proporțiilor unei clădiri etc.
Abilități și competențe asociate demersurilor de investigație științifică, cum ar fi
observarea, selectarea elementelor semnificative din masa ele mentelor irelevante, generarea
de ipoteze, generarea de alternative, conceperea și realizarea de experimente, organizarea
datelor rezultate din observații pot fi dobândite de copiii preșcolari atunci când sunt puși în
contact cu domeniul cunoașterii natur ii, prin activități simple cum ar fi: observarea unor

5 ibidem
6 ibidem

ființe/plante/animale/obiecte din mediul imediat apropiat, modelarea plastilinei (putând face
constatări privind efectul temperaturii asupra materialului), confecționarea sau jocul cu
instrumente muzica le simple, aplicarea unor principii științifice în economia domestică (ex.
producerea iaurtului) sau prin compararea proprietăților diferitelor materiale.
Totodată, preșcolarii pot fi încurajați să efectueze experimente, să utilizeze în condiții de
securit ate diferite instrumente sau echipamente, să înregistreze și să comunice rezultatele
observațiilor științifice, să utilizeze diferite surse de informare, să rezolve problem, să caute
soluții, să sintetizeze concluzii valide.7

2.3 Proiectarea activitățilo r matematice

Proiectarea și realizarea activităților matematice necesită o acțiune de selectare și
organizare a conținuturilor în funcție de obiective și finalități, atât pe nivele de studiu cât și pe
întreaga perioadă a preșcolarității.
Elementul central în realizarea proiectării didactice este Curriculumul pentru
învățământul preșcolar ( 3-6/7 ani) . El reprezintă un document reglator în sensul că stabilește
obiective, adică țintele ce urmează a fi atinse, prin intermediul actului didactic.
Proiectarea dem ersului didactic presupune:
– lectura programei (Curriculumul pentru învățământul preșcolar )
– planificarea calendaristică
– proiectarea secvențială (a unităților de învățare și/sau a activităților ).
Programa se citește “pe orizontală”, în succesiunea d e mai jos:
Fiecărui obiectiv cadru îi sunt asociate obiective de referință. Atingerea obiectivelor de
referință se realizează cu ajutorul unităților de conținut pe care educatoarea le alege în funcție
de particularitățile individuale și de grup ale copiil or. Educatoarea va selecta acele unități de
conținut care mijlocesc atingerea obiectivelor și manifestarea comportamentelor enunțate .
In contextul noului curriculum, planificarea calendaristică este un document administrativ
care asociază într -un mod pers onalizat elemente ale programei (obiective cadru și de
referință) cu alocarea de timp considerată optimă de către educatoare pe parcursul unui
semestru, respectiv an școlar.
În elaborarea planificărilor, recomandăm parcurgerea următoarelor etape:
1. Realiz area asocierilor dintre obiectivele de referință și conținuturi
2. Împărțirea pe unități de învățare sau pe activități
3. Stabilirea succesiunii de parcurgere a unităților de învățare sau a activităților
4. Alocarea timpului considerat necesar pentru fie care conținut, în concordanță cu
obiectivele de referință vizate.
Întregul cuprins al planificării are valoare orientativă, eventualele modificări determinate
de aplicarea efectivă la grupă putând fi consemnate în rubrica „Observații”.
Planificările pot f i întocmite pornind de la următoarea rubricație:

Tema Unitatea de învățare și/
sau Activitatea Obiective
de referință Subiectul/ mijloc
de realizare Tipul de
activitate Termen
calend ./ Săpt. Obs.

7 ibidem Domeniu
experențial Obiective de
referință Comportamente Sugestii de
conținuturi

În proiectarea , organiz area și desfășurarea activi tăților se va ține cont de următoarele
observații:
1. Proiectarea, organizarea și desfășurarea activității are loc pe baza observației
educatoarei asupra grupului de copii și a fiecăruia dintre ei;
2. Finalitățile instructiv educative sunt urmărite pe într eg parcursul zilei, la toate
activitățile propuse;
3. Învățarea e un proces activ. Interacțiunea copiilor cu adultul, cu ceilalți copii și cu
mediul fizic determină calitatea învățării;
4. Situațiile de învățare vor fi relevante pentru experiența de învăța re a copilului și cu
trimitere la concret (gândirea este concret intuitivă);
5. Dificultatea sarcinilor de învățare crește treptat, pe măsura dezvoltării psihofizice a
fiecărui copil;
6. Activitățile de învățare alternează cu cele de relaxare;
7. Activităț ile didactice sunt gândite astfel încât să răspundă unei varietăți de interese și
abilități;
8. Trecerea de la o activitate din programul zilei la alta se face creând legături între
domenii de cunoaștere, acțiuni, etc.
Exemple
Pentru proiectarea unei activ ităților propunem următoarele structuri:

PROIECT DIDACTIC
Grupa:
Categoria de activitate:
Tipul activității:
Aria de conținut:
Mijloc de realizare:
(Titlul jocului:)
Scopul:
Obiective operaționale:
Metode și procedee:
Material didactic:
Material bibliografic:
Durata:

Nr.
crt. Secvențele
activității Conținutul instructiv -educativ Metode și
procedee Evaluare
0 1 2 3 4

Sau:

PROIECT DIDACTIC
Grupa :
Denumirea activității:
Tipul de activitate:
Tema:
Mijloc de realizare:
(Titlul jocului: )
Scopul:
Obiective operaționale :

Elemente de joc:
Reguli de joc:
Material didactic:
Metode și procedee:
Material bibliografic:
Organizarea activității:
Durata activității:
Secvențele scenariului didactic
I. Introducerea în activități:
II. Anunțarea temei:
III. Explicarea și demonstrarea regul ilor jocului:
IV. Executarea jocului de către copii:
V. Complicarea jocului:
VI. Muncă independentă pe fișe:
VII. Încheierea activității:
Tema nr. 2
1) Studiați planul cadru pentru învățământul preșcolar și calculați ponderea acordată
activi tăților matematice la fiecare grupă/pentru fiecare nivel de studiu.
2) Studiați Curriculum pentru învățământul preșcolar ( 3-6/7 ani) și identificați obiectivele
de referință pentru activitățile matematice.
3) Explicați (în scris) ce înțelegeți prin sarcină de în vățare? Dar prin situație de învățare?
4) Elaborați cel puțin câte două obiective operaționale pentru fiecare obiectiv de referință
pentru activitățile matematice din curriculumul pentru învățământul preșcolar .
5) Elaborați câte o sarcină de învățare pentru fie care nivel de studiu, pentru fiecare temă,
care să ducă la realizarea obiectivelor operaționale enunțate.
6) Elaborați câte o planificare anuală pentru activitățile matematice la fiecare grupă.

3. Tipuri și forme de organizare a activităților matematice

Având în vedere că învățământul se desfășoară pe grupe, organizarea lui se referă, în
primul rând, la activitatea desfășurată de colectiv, astfel încât fiecare copil să fie angajat
intens în realizarea sarcinilor de învăț are pe tot timpul activității. Teoria didactică
înregistrează mai multe forme de organizare a activităților, distincte sau combinate.
Educatoarea poate face apel la următoarele forme, după condițiile determinate de celelalte
elemente ale sistemului instruirii:
1. a) Activitate frontală caracte rizată prin:
– sarcină frontală unică;
– copiii – rezolvă în colectiv; răspund în colectiv;
– educatoarea sintetizează răspunsul colectiv.
1. b) Activitate frontală caracterizată prin:
– sarcină frontală unică;
– copiii – rezolvă independent; formulează r ăspunsuri individuale;
– educatoarea sintetizează răspunsul final.
2. a) Activitate independentă în grupuri eterogene caracterizată prin:
– sarcină unică, frontală, nediferențiată;
– copiii rezolvă independent, individual în cadrul grupului; răspund prin cooperare pe
grupe;
– educatoarea sintetizează răspunsurile primite de la grupurile de copii.
2. b) Activitate independentă în grupuri eterogene caracterizată prin:
– sarcină frontală, diferențiată, echivalentă;

– copiii rezolvă individual în cadrul grupului; dau răspunsuri independente;
– educatoarea sintetizează răspunsurile primite de la grupurile de copii.
3. Activitate independentă pe grupe omogene se caracterizează prin:
– sarcini diferențiate ca obiective, conținut și mod de realizare;
– copiii rezolvă independent; formulează răspunsuri individuale;
– educatoarea îndrumă și apreciază răspunsurile finale..
4. Activitate independentă individualizată se caracterizează prin:
– sarcini individualizate ca obiective, conținut, realizare;
– copiii rezolvă, independent, individual; răspund individual;
– educatoarea distribuie sarcinile, urmărește modul de realizare, îndrumă activitatea
copiilor.8
Aceste forme de organizare trebuie îmbinate (câte 2 -3) pe parcursul unei activități.
Se observă că m ajoritatea variantelor au o strategie euristică, că rolul educatoarei este
fundamental în stabilirea obiectivelor, a sarcinilor de lucru, în cunoașterea nivelului de
dezvoltare a copiilor, în îndrumare și finalizare, deci un rol de dirijare, nu de simplu
transmițător, realizând mai multe aspecte formative, educative.
În ceea ce privește activitatea în grup, educatoarele trebuie să fie atente ca sarcinile date să
corespundă grupurilor de copii. Grupurile eterogene primesc sarcini echivalente, iar grupurile
de nivel presupun o tratare diferențiată. Organizarea pe grupe de nivel se impune pentru o
învățare deplină, pentru prevenirea rămânerii în urmă la învățătură, pentru stimularea copiilor
capabili de performanță.
Munca în grup trebuie proiectată, organizată , condusă și evaluată de cadrul didactic. Ea
presupune: analiza temei și a sarcinilor de instruire sau autoinstruire; împărțirea sarcinilor pe
membrii grupului; emiterea unor ipoteze și opinii asupra rezultatelor probabile; efectuarea de
investigații pract ic-aplicative; interpretarea rezultatelor obținute; aprecierea și evaluare
rezultatelor.
Este important ca forma competitivă de lucru să fie îmbinată cu cea cooperativă, de ajutor
reciproc, astfel încât să se dezvolte și să se exerseze la copii simțul resp onsabilității, atât
pentru munca proprie, cât și pentru cea a colegilor din grupa de lucru.

3.1 Activitățile comune cu conținut matematic

Rolul conducător în procesul de formare a reprezentărilor matematice, a însușirii unor
cunoștințe matematice și a dez voltării capacităților intelectuale ale preșcolarilor, îl au
activitățile comune, cu întreaga grupă de copii. Organizate conform orarului și desfășurate sub
conducerea educatoarei, ele contribuie direct și eficient la parcurgerea sistematică a
programei. R eunind toți copiii grupei într -o activitate comună, cu același scop și sarcini
didactice, se influențează concomitent asupra conținutului activității copiilor, ca și asupra
dezvoltării ritmice a proceselor de cunoaștere, a capacităților intelectuale și a a bilităților
manuale, asupra spiritului de ordine și de organizare a locului de muncă.
Activitățile comune contribuie la ordonarea într -un sistem a experienței personale a
copiilor, îi deprind cu o activitate organizată, colectivă, îi obișnuiesc să se subor doneze unor
cerințe, să gândească și să acționeze conform acestora.
Prin activitățile comune, copiii își dezvoltă treptat procesele și însușirile gândirii, își
însușesc tehnici precise de acțiune, care le înlesnesc orientarea în varietatea aspectelor
mediu lui ambiant, ca și adaptarea mai rapidă la situații noi, pe care le au de rezolvat.

8 Apud Joița E., Didactica aplicată – învățământul primar , Editura “Gheorghe Alexandru”, Craiova,1994

Totodată, activitățile comune devin un ax principal care determină celelalte activități
libere, alimentându -le cu un conținut și cu modalități noi de organizare, cu calităț i în plus pe
linia comportării copiilor.
În practica grădinițelor de copii se găsesc trei tipuri de activități comune cu conținut
matematic: de predare, de repetare și de verificare.
Activitățile comune de predare sunt acelea în care educatoarea învață cop iii un lucru nou.
Activitățile de predare sunt urmate de activități de repetare, în care același conținut se
exersează în forme variate, pentru a fi însușit corect și conștient de către toți copiii grupei.
Activitățile de verificare se organizează la sfârș itul unei etape de repetare, cu scopul de a
constata gradul de însușire a cunoștințelor, calitatea acestora, trăinicia deprinderilor formate,
precum și modul în care copiii se pot folosi de achizițiile lor cognitive, pentru a face față unor
cerințe noi. De ci, se verifică gradul de dezvoltare a capacității de gândire a copiilor, a
promptitudinii în gândire și acțiune, a puterii de transfer a cunoștințelor și deprinderilor în
condiții noi.
Activitățile comune cu conținut matematic se întâlnesc, în practica g rădinițelor, sub trei
forme:
a) exerciții cu material individual;
b) jocuri didactice matematice (cu material individual sau colectiv);
c) jocuri logico -matematice (cu trusa Di ènes, sau cu trusele Logi ).
Activitățile desfășurate sub formă de exerciții cu material individual
În aceste activități de predare, partea introductivă se realizează în mod diferit: prin
demonstrarea de către educatoare, cu ajutorul copiilor , a operațiilor ce urmează să fie făcute,
sau prin intuirea materialului și efectuarea directă a operaț iilor respective, etapă cu etapă, pe
baza cerințelor educatoarei și sub controlul acesteia. În activitățile în care se realizează pentru
prima dată o tehnică de lucru, demonstrarea este făcută de educatoare la tablă /flanelograf sau
pe suportul special conf ecționat cu materiale asemănătoar e cu ale copiilor, dar mai mari
(material demonstrativ) . Demonstrarea educatoarei este însoțită de explicații scurte, precise și
clare. În a doua etapă a activității de predare se folosesc procedee diferite, care duc la
practicarea unor variate exerciții cu obiecte, prin care se revine mereu la sarcina de bază a
activității, pentru a fi înțeleasă bine de toți copiii din grupă. De exemplu, la grupa mică se cere
copiilor să clasifice obiectele după formă, mărime, culoare; la g rupa mijlocie se cere copiilor
gruparea obiectelor după criteriul lungimii, al mărimii, după pozițiile spațiale relative ocupate,
etc.; la grupa mare și pregătitoare aceste activități sunt, unele bazate pe manipularea grupelor
de obiecte și efectuarea de o perații fără să numere obiectele care aparțin diferitelor grupe, iar
altele în care se asociază numărul și cifra la grupele de obiecte.
Încheierea activităților de predare poate îmbrăca mai multe forme, în scopul repetării și
verificării cunoștințelor însu șite. Astfel, activitățile se pot încheia cu elemente de joc
(exemplu: “Ce grupă am ascuns? Ce s -a schimbat?” – copiii trebuind să ghicească schimbările
respective), cu exemple date de copii pe tema activității, cu strângerea grupelor de obiecte și
aranjar ea lor în coșulețe în ordinea indicată de educatoare etc.
De asemenea, activitățile pe bază de material individual de repetare a sarcinilor urmărite
se organizează cu scopul de consolidare a cunoștințelor și deprinderilor care au constituit
conținutul acti vităților de predare. În aceste activități se folosesc și alte materiale și se îmbină
cât mai variat procedeele de realizare a sarcinii, în scopul stimulării și menținerii interesului
copiilor pentru activitate și pentru a -i determina să acționeze din ce î n ce mai rapid, mai corect
și să formuleze din ce în ce mai ușor răspunsurile.
Activități desfășurate sub formă de joc didactic
Activitățile desfășurate sub formă de jocuri didactice sunt activități de verificare a
cunoștințelor și deprinderilor și se orga nizează periodic, după etapele în care s -au parcurs
anumite sarcini din programă.

Prin forma atractivă și ritmul dinamic, prin regulile interesante și variate, jocul didactic
facilitează antrenarea și participarea afectivă a tuturor copiilor din grupă.
De aceea, preponderența jocului didactic la grupa mică se explică prin eficiența pe care o
are această formă de activitate la vârsta de 3 -4 ani.
Jocul nu constrânge copilul cu reguli rigide, nu -l inhibă, dimpotrivă, forma antrenantă și
plăcută a jocului sti mulează interesul copiilor pentru conținutul și desfășurarea lui, mărește
puterea de concentrare a atenției, determină participarea benevolă și conștientă a copilului la
joc. Ca urmare, receptivitatea lor sporește, condiționând astfel asimilarea corectă a
cunoștințelor.
De aceea, jocul didactic este folosit ca formă de bază în activitatea grupei mici, chiar și în
activitatea cu caracter de predare.
În cadrul jocurilor didactice și, în special, în acelea de întrecere, verificarea cunoștințelor
se realizează în două etape, și anume:
– în prima etapă copiii sunt solicitați să verifice rezultatele acțiunilor unor personaje, în
raport cu cerințele formulate de educatoare și, la nevoie, să le corecteze (de exemplu: “A știut
Scufița Roșie să așeze grupele?”);
– în a do ua etapă se întrec, în același timp, copiii cu personajele, lucrând fiecare pe
materialul lui.
În acest mod se face o verificare a atenției, a spiritului de observație, a puterii de analiză,
precum și a gândirii logice.
La grupa mare și la cea pregătitoare întrecerea este prezentă în toate jocurile didactice sub
diferite forme și anume: fiecare copil se întrece concomitent cu întregul colectiv și luptă
pentru un record personal sau întrecerea este declanșată între echipe.
Organizate în acest fel, jocurile d idactice devin activități plăcute și îndrăgite de copii, prin
care se rezolvă, în practică, sarcinile matematice impuse de programă.
Activități desfășurate sub forma jocurilor logico -matematice
Jocurile logico -matematice sunt o continuare firească a jocuri lor didactice, desfășurate pe
baza mulțimilor de obiecte concrete, valorificând, pe plan superior, toate achizițiile dobândite
în cadrul acestora. Ele contribuie la realizarea proceselor de abstractizare și generalizare a
cunoștințelor și, pe această bază , la o mai reală apropiere a copiilor de primele noțiuni
matematice menite să le faciliteze înțelegerea noțiunii de număr și a operațiilor cu numere
care se vor studia în școală.
În organizarea acestor jocuri, educatoarea folosește informațiile culese din alte activități
desfășurate, din jocurile libere, insistând în lichidarea golurilor sesizate în cunoștințele
copiilor sau în exprimare.
O mare parte din aceste jocuri utilizează ca material suport trusa Diènes. În primele jocuri,
copiii trebuie să separe piesele trusei după variantele aceluiași atribut: mărime, culoare,
formă. Următoarele jocuri urmăresc să sistematizeze cunoștințele copiilor în legătură cu
atributele pieselor, să asigure o conexiune naturală a acestora: “pătrat, mic, albastru”.
Folosirea corespondenței element cu element între mulțimi constituie criteriul de bază
pentru stabilirea echivalenței grupelor de obiecte. Prin exerciții repetate, copiii intuiesc
proprie tățile relației de echivalență și efectuează operații cu grupe echivalente, pre gătitoare
pentru înțelegerea adunării și scăderii cu numere naturale.
Ținând seama că, la vârsta de 6 ani, copilul are o tot mai mare putere de abstractizare, că e
capabil de un efort mai mare îndelungat și mai susținut, programa activităților cu conținut
matematic la grupa pregătitoare mărește simțitor aria și complexitatea acestor jocuri logice,
chiar dacă unele dintre ele sunt reluări în variante diferite a activităților din anii anteriori.
Jocurile logico -matematice își relevă valoarea formativă prin co nținutul lor, punând
copilul în situația de a acționa cu obiectele, în lumina unor principii logice implicate în

acțiune și prin modul lor de organizare, printr -o îmbinare optimă între obiectivele urmărite,
conținutul activității și particularitățile psihi ce ale preșcolarilor.

3.2 Alte tipuri de activități

În afara activităților comune, desfășurate cu întreaga grupă de copii, activitățil e
matematice se mai desfășoară sub formă de exerciții și jocuri matematice practicate individual
și cu grupuri mici de co pii. Aceste exerciții și jocuri didactice matematice se pot organiza în
cadrul jocurilor și activităților alese din prima parte a programului zilnic, dând posibilitatea
aplicării, în situații noi, a cunoștințelor însușite anterior, în activitățile comune, sau a pregătirii
înțelegerii unor cunoștințe noi, care trebuie predate.
Aceste exerciții -jocuri matematice pot fi practicate în etapa jocurilor și activităților alese
atunci când copiii stăpânesc bine formele și culorile și au exersat anumite tehnici de lu cru
(mânuirea creioanelor, redarea grafică a formelor).
Exersarea permanentă în forme diferite, care se continuă și se completează în mod logic și
interesant, contribuie la desăvârșirea procesului dezvoltării intelectuale a copiilor.
Munca individuală cu c opilul preșcolar constă în dialogul dintre educatoare și copil, în
care educatoarea nu trebuie să apară în rolul examinatorului permanent, ci în rolul unui
partener, care nu numai întreabă, dar și răspunde la întrebările copiilor.
De măiestria educatoarei depinde succesul jocurilor și exercițiilor matematice
desfășurate cu grupuri mici de copii sau individual, prin folosirea mijloacelor de realizare care
pot și trebuie să difere de activitățile inițiale.
Continuitatea în activitățile cu conținut matematic este asigurată prin transpunerea
corectă în practică, de către educatoare, a prevederilor programei privind atât activitățile
comune, cât și jocurile și exercițiile organizate individual sau cu grupuri mici de copii.
În felul acesta, în cadrul aceleiași grupe de copii și de la o grupă la alta, se realizează un
proces complicat, prin care sunt conduși, în mod sistematic, în cunoașterea aspectelor
matematice accesibile înțelegerii lor, care contribuie la dezvoltarea proceselor cognitive și la
însușirea conș tientă a celor mai elementare cunoștințe matematice.
Exemple
Activități non -verbale
În unele activități este recomandat să se treacă cât mai puțin posibil prin verbal , adică să
nu se recurgă la limbajul oral, nici din partea educatoarei, nici din partea co piilor. Într-adevăr,
se întâmplă ca unele concepte să fie suficient stăpânite de către copii, fără ca aceștia să fie
capabili , totuși , să se exprime corect în legătură cu ele sau să înțeleagă un limbaj oral ce le
folosește. Este totuși evident că nimic nu împiedică educatoarea să ceară unui copil să -și
expliciteze demersul.
a) Descoperirea materialului și cla sificare
Se întâmplă să se producă clas ificări spontane sau asamblări de piese într -un scop special,
adesea propriu copilului. În cazul unui material s tructurat, acesta poate fi suscitat de către o
istori sire. Jetoanele/piesele geometrice reprezintă case și aranjăm strada caselor roșii, strada
caselor verzi…
b) Formarea de perechi (pornind de la două jocuri care se joacă cu aceleași jetoane )
Un jucător a rată un jeton extras din unul din jocuri, un alt jucător arată al doilea jeton
extras din celălalt joc.
c) Jocul cu diferențe
Dacă activitățile precedente pun în corespondență jetoane care posedau acel eași valori ale
criteriilor, acum punerea în corespond ență se va face între jetoane care posedă o singură
(două, …) diferență.

 La început se formează perechi de jetoane după acest principiu (se poate adapta una sau
alta din activitățile prevăzute la punctul b).
 „Trenulețul” cu diferențe/asemănări : pornind de la jetonul inițial, pe rând, copiii așază
alături un jeton ce conține o ( două , …) asemănare sau diferență cu precedent ul. Construcția
lanțului se poate face într -una, apoi în două direcții. Dificultatea de a face abstracție de
celelalte criterii intervine în egală măsură aici.
 „Intrusul”: se formează grupe de jetoane care au toate o proprietate în comun (aceeași
valoare pentru un criteriu), mai puțin un ul. Trebuie deci să se descopere care este intrusul.
Activități verbale
Acum sarcin a de lucru și descriere a criteriilor se v a face în mod esențial în manieră
verbală. Verbalizarea ajută la fixarea conceptului. Activități semnalate în paragraful precedent
pot fi adaptate. Semnalăm altele în continuare.
a) Cine îmi arată?
Acest joc poate termina familiarizarea c opiilor cu materialul și criteriile. Educatoarea
întreabă: „Cine îmi arată un pește roșu… un pește roșu mare… un pește verde mic cu 4
buline…?”
b) Porumbelul zboară
Un jeton este arătat de către educatoare și aceasta din urmă enunță o proprietate a situați ei
reprezentate. Se decide atunci asupra unei acțiuni ce va fi efectuată de către copii în cazul unei
descrieri corecte sau incorecte.
c) Joc de „loto”
Nu se mai arată jetonul , se descrie.
În jocurile precedente, se pot folosi în egală măsură enunțuri nega tive (de exemplu, „nu
este un pește roșu”) sau îmbinarea a două, chiar trei criterii (pozitive și/sau negative).
d) Carte de identitate („Cine e?”)
Găsirea cărții corespondente prin eliminare /formare de mulțimi și submulțimi. Acest joc
poate lua forma unui joc de portret („vreau un …”) sau a unui joc de detectivi („am prins …,
vinovatul este … și … și …, dar nu este …”).
e) Jocul diferențelor
Educatoarea arată o piesă geometrică/ un jeton , o/îl retrage și arată alta/altul. Ea întreabă ce
diferențe sunt între cele două piese/ jetoane . Este convenabil să se stabilească o progresie – pe
de o parte asupra tipului diferenței ce trebuie descoperită (este mai ușor să se vadă că peștele
roșu a devenit verde decât că s -a trecut de la 4 la 5 buline ), pe de altă parte as upra numărului
de diferențe ce trebuie descoperit e. Acest joc poate fi pregătitor pentru jocul cu mașini abordat
mai departe.
Activități simbolice
În aceste activități descrierea caracteristicilor jetoane lor se face prin intermediul
simbolurilor.
a) Joc de zaruri cu luare
Pentru acest joc, ca și pentru multe dintre următoarele, avem nevoie de zaruri (unu per
criteriu), ce iau pentru fețe diferitele valori ale acestor criterii. De exemplu, în cazul unor
viniete cu peștișori :
– trei fețe „mare” și trei fețe „ mic”;
– trei fețe „verde” și trei fețe „roșu”;
– două fețe „3” (bule) , două fețe „4” (bule) , două fețe „5” (bule) ;
– trei fețe „→” și trei fețe „←”;
Jetoane le sunt dispuse pe masă, un copil aruncă zarurile și ia din grămadă vinieta
corespunzătoare valoril or criteriilor date de către zaruri. O astfel de activitate poate aduce
necesitatea „clasării jetoane lor” pentru a permite o cercetare mai ușoară.
Copilul care are cele mai multe jetoane la sfârșitul jocului a câștigat.

b) Joc de zaruri cu retragere
În ace st caz, mulțimea jetoane lor este distribuită copiilor. Un copil aruncă zarurile, acela
care are vinieta ce corespunde tuturor valorilor criteriilor propuse de zaruri, o retrage din joc.
Primul care rămâne fără jetoane câștigă.
Acest joc poate fi jucat cu 1 , 2 sau 3 zaruri. În funcție de caz, la fiecare aruncare de zaruri
mai mulți copii vor avea una sau mai multe jetoane corespunzătoare criteriilor date de către
zaruri.
Variantă:
O altă variantă ar putea fi: „Cine poate merge în iaz?”. Se aruncă zarul sau z arurile și
peștii corespunzători merg în iaz.
c) Descoperirea unui poster
În acest caz, un poster este acoperit de 24 (sau …) jetoane . Un copil aruncă zaruri și
retrage jetonul corespunzător. Spre sfârșitul activității, pentru a nu provoca timpi morți, pen tru
cele câteva jetoane restante, se poate întreba ce configurație a zarurilor corespunde fiecăr ui
jeton .

3.4 Tratarea diferențiată a copiilor în activitățile matematice
3.5
Realizarea obiectivului principal al educației preșcolare , acela de a permite fiecărui co pil
să-și urmeze drumul sau personal de creștere și dezvoltare , impune tratarea lui diferențiată și
individualizată. Eficiența instruirii constituie dezideratul oricărui dascăl. Pentru ca această
dorință să fie realizabilă, educatoarea are posibilitatea să opteze pentru una sau mai multe din
soluțiile pedagogice care pot optimiza actul didactic: diferențierea și individualizarea instruirii
în secvența de dirijare a învățării în cadrul unei activități comune; programe compensătorii de
recuperare incluse în e tapa jocului și a activităților liber -creative.
Diferențierea și individualizarea în învățare au ca scop eliminarea unor lacune din
cunoștințele și deprinderile copiilor și atingerea performanțelor minimale acceptate dar și
îmbogățirea și aprofundarea cun oștințelor copiilor capabili de performanțe superioare.
Această diferențiere este necesară și în învățământul preșcolar, datorită faptului că numai
frecventarea grupei pregătitoare este obligatorie.
În învățământul preșcolar tratarea diferențiată a copilul ui se poate realiza în diferite forme
de organizare: activități comune (frontal); jocuri și alte activități liber -creative (grupuri mici);
ori de câte ori este nevoie sau se ivește posibilitatea de a o face individual.
În afara teoriei și practicii educaț ionale, între multitudinea de metode și mijloace utilizate
în scopul creșterii randamentului școlar, învățarea diferențiată și -a menținut statutul de
actualitate printre alte activități ce favorizează progresul școlar al preșcolarilor. Existența unor
colec tive eterogene de preșcolari, la nivelul grupelor, cu grade dif erite de permanență școlară,
determină organizarea unei instruiri diferențiate prin intermediul unor sarcini de învățare cu
nivel variabil.
Aceasta presupune proiectarea unor situații de instru ire diferențiată, a unor strategii
didactice diferite, care să ofere fiecărui preșcolar posibilitatea de a progres a, sporindu -i în
acest fel motivația pentru învățare.
Diferențierea este o strategie complexă și globală de adaptare a activităților instruct iv-
educative din grădiniță la particularitățile psiho -fizice ale fiecărui preșcolar sau grup de
preșcolari, în vederea asigurării unei dezvoltări optime și integrale a personalității. Este
necesar să facem distincție între individualizare, diferențiere și diversificare.
Modelul aplicativ al celor trei concepte îl situăm pe axa dialecticii particulare (preșcolarul
ca ființă comparabilă, cooperatoare și interdependentă), ambele văzute însă pe fondul
structurilor organizatorice, mai ales la nivel instituțional . Diferențierea are un statut
supraordonat individualizării, accentul fiind pus pe caracterul ei de strategie didactică, în care

proiectarea, controlul sarcinilor instructiv -educative ne solicită să asigurăm parcurgerea
diferențiată a sarcinilor de conținu t cu regim de timp, efort, solicitare de către preșcolari,
astfel încât să se anticipeze dezvoltarea progresivă a personalității acestora.
Nu se poate vorbi de activitate preșcolară fără a se avea în vedere individualizarea
procesului de predare -învățare și evaluare. Individualizarea și tratarea diferențiată a
preșcolarilor constituie două dintre strategiile principale de ameliorare a randamentului școlar
și de înlăturare a insuccesului.
Individualizarea și abordarea diferențiată a procesului de instruir e la matematică
presupune, pe de o parte, cunoașterea preșcolarilor, investigarea lor permanentă și urmărirea
evoluției lor (mai ales pe plan intelectual), pentru a le putea adres a, în orice moment, sarcini
corespunzătoare nivelului lor de dezvoltare.
Pe de altă parte, individualizarea și tratarea diferențiată presupune o bună cunoaștere a
conținutului disciplinei c are se predă și respectarea cerințelor unitare pe care le exprimă
programele școlare.
Activitățile matematice, în concepția individualizării î nvățământului matematic, necesită
o profundă și competentă analiză a conținutului noțional al matematicii, o raționalizare și o
programare secvențială a acestuia, din care să rezulte solicitările (întrebări, activități, sarcini),
pe care programa (educatoa rea) le adresează preșcolarilor și care trebuie gradate în raport cu
capacitățile și ritmurile fiecărui copil, ale grupurilor și ale clasei, ca unitate socială.
Natura, structura și scopul activităților diferențiate în ciclul preșcolar, cunosc proiecte
variate după particularitățile cărora le sunt destinate. Astfel, identificăm următoarele tipuri de
acțiune:
a) corective – destinate preșcolarilor aflați în limitele situației preșcolare normale, dar cu
ușoare rămâneri în urmă la predare -învățare, datorate fie unei situații de adaptare mai grea la
sarcinile didactice, fie datorită unor momente critice în dezvoltarea psiho -fizică, unor tulburări
psiho -afective și chiar instrumentale etc.;
b) recuperatorii – destinate celor aflați în situații de ușor handicap (dizarm onii cognitive,
tulburări de atenție, limbaj, memorie, gândire sau necognitive, cum ar fi cele de natură
motivațională, volitivă, relațională etc.);
c) de suplimentare a progr amului de instruire – destinate celor dotați, care dispun de
capacități, înclinații, aptitudini, talente.
Aplicând principiul individualizării, strategia diferențiată dispune de aceeași paletă
metodologică precum orice strategie globală de instruire: de la obișnuitele convers ații,
demonstrații și explicații, la exercițiile și instrumentel e muncii intelectuale eficiente, de la
tehnica fișelor de muncă independentă (de dezvoltare, de recuperare, de exers are și de
autoinstruire) la tehnicile intuitive și simbolice.
Strategia individualizării diferențierii învățământului matematic conduce la o gamă foarte
variată de forme de lucru și modalități de organizare a activității de învățare.
Se impune să ne gândim asupra modalităților de îmbinare a celor trei forme de activitate
(frontală, în grup și individuală), iar în cadrul fiecăreia dintre aceste a, asupra unor sarcini
unitare, gradate însă prin conținut și prin modul de realizare. Important este ca în toate aceste
forme de activitate să se urmărească realizarea obiectivelor , modul de realizare a sarcinilor și
aprecierea rezultatelor. Trebuie remar cat că acest mod de organizare determină schimbări în
natura sarcinii didactice așa cum se evidențiază mai jos.
Organizarea activității Sarcina de învățare Mod de rezolvare a sarcinii
frontal unitară, frontală, nediferențiată colectiv , individual
eterogene
grupe
omogene -unitară, frontală, nediferențiată
-frontală, diferențiată, echilibrată
-diferențiată, neechivalentă individu al și de grup (prin
cooperare)
individual
individualizat individuală, integra tă individual

În raport cu capacitățile fiecărui preșcolar, cu cerințele unice ale programei preșcolare, se
pot form ula solicitări implicând nivele de efort diferite (recunoaștere, reproducere, integrare
transfer, creativitate).
Important este ca, în to ate formele de activitate mate matică pe care le desfășoară copiii (pe
caiete, în grup, pe fișe individuale), trebuie să urmărim aplicarea întregului sistem diferențiat
al variabil elor acestor activități: obiective, conținuturi, moduri de realizare a sarcin ilor, forme
de evaluare.
Utilizarea fișelor de muncă independentă
Tratarea diferențiată a copiilor folosind fișele de muncă independentă este de un real
folos, asigurând caracterul individual și independent al învățării, ritmul propriu de lucru al
copilulu i, conform capacităților și nivelului s ău de cunoștințe, priceperi și deprinderi. În
activitatea la grupă, vom realiza întocmirea fișelor de muncă independentă folosind un
conținut diferențiat, în funcție de tematica propusă. Ele ajută la însușirea temeini că a
cunoștințelor pe căi cât mai accesibile, specifice diferitelor grupe de copii, dezvoltării
intelectuale a acestora, stării lor de disciplină.
Folosirea fișelor demonstrează că: dispare pasivitatea copilului, fiecare lucrează în ritm
propriu și profită la maximum de lucrul efectuat; copiii învață să gândească și să acționeze
autonom, se creează un sentiment de răspundere proprie de învățare; stimulează creativitatea
copiilor, dând posibilitatea de manifestare spontană a caracteristicilor individuale; fixează tot
atât de bine concepte cât și tehnici de lucru; permite educatoarei să evalueze zilnic progresele
realiza te de copiii săi.
Fișele se folosesc în diferite momente ale activității potrivit cu necesitatea desfășurării ei
în atingerea obiectivului urm ărit. În final se face o corectare frontală, o prezentare a soluțiilor
de către educatoare. Dacă educatoarea efectuează și o activitate de sintetizare a rezultatelor,
clasându -le și trecându -le în tabele nominale, va putea urmări munca fiecărui copil, nive lul
atins de acesta.
Fișele de muncă independentă pot avea diferite scopuri: fișe care conțin exemple prin care
se verifică o definiție dată; fișe de predare -învățare de cunoștințe noi; fișe de consolidare; fișe
de recuperare; fișe de dezvoltare; fișe de e laborare (creativitate) ; fișe pentru autocorectare .
Fișele de dezvoltare conțin exerciții care să pună probleme în fața copiilor foarte buni, să
le solicite un efort, iar cu restul grupei se va lucra separat.
Fișele de consolidare și fixare a cunoștințelor au ca scop corectarea greșelilor colective și
individuale pe care le fac copiii.
Fișele de elaborare (creativitate) urmăresc dezvoltarea capacităților creative ale fiecărui
copil.
Tema nr. 3
1) Elaborați câte un proiect didactic pentru o activitate desfășur ată sub formă de joc didactic
pentru fiecare grupă.
2) Elaborați câte un proiect didactic pentru o activitate desfășurată sub formă de exercițiu cu
material individual pentru fiecare grupă.
3) Elaborați câte un proiect didactic pentru o activitate desfășurată su b formă de joc logico –
matematic pentru fiecare grupă.
4) Elaborați sarcini de învățare pentru lucrul pe grupe eterogene în cadrul unei activități de
predare a numărului 7.
5) Elaborați sarcini de învățare pentru lucrul pe grupe omogene în cadrul unei activități de
predare a adunării.

4. Metode și procedee folosite în cadrul activităților matematice

Explicația – metodă verbală de asimilare a cunoștințelor prin care se progresează în
cunoaștere, oferind un model descriptiv la nivelul relațiilor.
A explica înseamn ă, în viziunea lui D’Hainaut , a descoperi, a face să apară clare pentru
copil relații de tipul cauză -efect.
Pentru a fi eficientă, explicația, ca metodă de învățământ specifică în cadrul activi tăților
matematice trebuie să aibă următoarele caracteristici :
• să favorizeze înțelegerea unui aspect din realitate;
• să justifice o idee pe bază de argumente, adresându -se direct rațiunii, antrenând
operațiile gândirii (analiza, clasificarea, discriminarea);
• să înlesnească dobândirea de cunoștințe, a unor tehnic i de acțiune;
• să respecte rigurozitatea logică a cunoștințelor adaptate pe nivel de vârstă;
• să aibă un rol concluziv, dar și anticipativ;
• să influențeze pozitiv resursele afectiv -emoționale ale copiilor.
În utilizarea eficientă a acestei metode se ce r respectate următoarele cerințe :
• să fie precisă, concentrând atenția copiilor asupra unui anume aspect;
• să fie corectă din punct de vedere matematic;
• să fie accesibilă, adică adaptată nivelului experienței lingvistice și cognitive a copiilor;
• să f ie concisă.
Dacă explicația, ca metodă, este corect aplicată, ea își pune în valoare caracteristicile, iar
copiii găsesc în explicație un model de raționament matematic, de vorbire, un model de
abordare a unei situații -problemă, și astfel ei înțeleg mai bi ne ideile ce li se comunică.
La nivelul activităților matematice, explicația este folosită atât de educatoare , cât și de
copii .
Educatoarea:
• explică procedeul de lucru (grupare de obiecte, formare de mulțimi, ordonare etc.);
• explică termenii matematici prin care se verbalizează acțiunea;
• explică modul de utilizare a mijloacelor didactice (material intuitiv);
• explică reguli de joc și sarcini de lucru.
Copilul:
• explică modul în care a acționat (motivează);
• explică soluțiile găsite în rezolvarea sarcini i didactice, folosind limbajul matematic.
Explicația însoțește întotdeauna demonstrația și o susține. În cursul explicației se pot face
întreruperi, cu scopul de a formula și adre să întrebări copiilor, prin care să se testeze gradul de
receptare și înțelegere a celor explicate, dar întreruperile trebuie să fie de scurtă durată, pentru
a nu rupe firul logic al demersului susținut.
Metoda explicației se regăsește în secvențele didactice ale diverselor tipuri de activități.
Demonstrația – este metoda în vățării pe baza contactului cu materialul intuitiv, contact
prin care se obține reflectarea obiectului învățării la nivelul percepției și reprezentării.
Demonstrația este una din metodele de bază în activitățile matematice și valorifică
noutatea cunoștințe lor și a situațiilor de învățare. Ca metodă intuitivă, ea este dominantă în
activitățile de dobândire de cunoștințe și valorifică caracterul activ, concret senzorial al
percepției copilului. O situație matematică nouă, un procedeu nou de lucru vor fi demon strate
și explicate de educatoare . Nivelul de cunoștințe al copiilor și vârsta acestora determină
raportul optim dintre demonstrație și explicație. Eficiența demonstrației, ca metodă, este
sporită dacă sunt respectate anumite cerințe de ordin psihopedagogi c:
• demonstrația trebuie să se sprijine pe diferite materiale didactice demonstrative ca
substitute ale realității, în măsură să reprezinte o susținere figurativă, indispensabilă gândirii

concrete a copilului, noțiunile fiind prezentate în mod intuitiv pr in experiențe
concret -senzoriale;
• demonstrația trebuie să respecte succesiunea logică a etapelor de învățare a unei noțiuni
sau acțiuni;
• demonstrația trebuie să păstreze proporția corectă în raport cu explicația , funcție de
scopul urmărit;
• demonstraț ia trebuie să favorizeze învățarea prin crearea motivației specifice (trezi rea
interesului).
Demonstrația, ca metodă specifică învățării matematice la vârsta preșcolară, valorifică
funcțiile pedagogice ale materialului didactic. Astfel, demonstrația se p oate face cu:
 obiecte și jucării – fapt specific pentru grupa mică și grupa mijlocie din grădiniță,
folosindu -se în activitățile de dobândire de cunoștințe, dar și în activități de consolidare și
verificare. La acest nivel de vârstă, demonstrația cu acest tip de material didactic contribuie la
formarea reprezentărilor corecte despre mulțimi, submulțimi, corespondență, număr.
 material didactic structurat – specific pentru grupa mare și grupa pregătitoare precum și
pentru învățământul primar. Materialul confe cționat va fi demonstrativ (al educatoarei/
educatoarei ) și distributiv (al copiilor), favorizând transferul de la acțiunea obiectuală la
reflectarea în plan mental a reprezentării.
Contactul senzorial cu materialul didactic structurat favorizează atât lat ura formativă, cât
și pe cea informativă a învățării perceptive. Acest material didactic trebuie să respecte cerințe
pedagogice ca:
o adaptare la scop și obiective;
o să asigure perceperea prin cât mai mulți analizatori: formă stilizată; culoare corectă
(confo rm realității); dimensiune adaptată necesităților cerute de demonstrație .
o funcționalitate (ușor de manipulat).
 reprezentări iconice – specifice pentru grupa mare și grupa pregătitoare.
Integrarea reprezentărilor iconice în demonstrație realizează saltul di n planul acțiunii
obiectuale (fază concretă, semiconcretă) în planul simbolic. Obiectul, ca element al mulțimii,
va fi prezentat pentru început prin imaginea sa desenată, figurativ, pentru ca ulterior să fie
reprezentat iconic (simbolic).
Există și o formă aparte a demonstrației, care își datorează separarea de celelalte forme
sprijinirii ei pe mijloace tehnice. Motivarea folosirii mijloacelor tehnice este foarte concretă ,
adică:
– redau realitatea cu mare fidelitate, atât în plan sonor, cât și în plan vizu al;
– pot surprinde aspecte care pe altă cale ar fi imposibil sau cel puțin foarte greu de redat;
– ele permit reluarea rapidă, ori de câte ori este nevoie;
– datorită ineditului pe care îl conțin și chiar aspectului estetic pe care îl implică, ele sunt
mai atractive pentru copii și mai productive.
Cerințele pe care le implică sunt: organizarea specială a spațiului de desfășurare – alegerea
judicioasă a momentului utilizării lor pentru a nu bruia activitatea copilul ui – pregătirea pentru
utilizarea și într eținerea în stare funcțională a dispozitivelor, materialelor, aparaturii cuprinse
în acest demers.9
Conver sația – metodă de instruire cu ajutorul întrebărilor și răspunsurilor în scopul
realizării unor sarcini și situații de învățare.
În raport cu obiecti vele urmărite și cu tipul de activitate în care este integrată, conversația ,
ca metodă, are următoarele funcții:10

9 Gerghit I., Metode de învățământ , Polirom, Iași, 2006
10 Idem

• euristică, de valorificare a cunoștințelor anterioare ale copiilor pe o nouă treaptă de
cunoaștere ( conversație de tip euristic);
• de clari ficare, de aprofundare a cunoștințelor ( conversația de aprofundare);
• de consolidare și sistematizare (conversația de consolidare);
• de verificare sau control (conversația de verificare).
Mecanismul conversației constă într -o succesiune logică de întrebă ri. Întrebările trebuie să
păstreze o proporție corectă între cele de tip reproductiv -cognitiv (care este, ce este, cine,
când) și productiv -cognitive (în ce scop, cât, din ce cauză).
Ca metodă verbală, conversația contribuie operațional la realizarea obie ctivelor urmărite,
iar întrebările constituie instrumentul metodei ce trebuie să satisfacă urmă toarele cerințe :
• să respecte succesiunea logică a sarcini lor de învățare;
• să stimuleze gândirea copilului orientând atenția spre elementele importante, dar
neglijate, ale unei situații -problemă;
• să ajute copiii în a -și valorifica și reorganiza propriile cunoștințe, pentru a ajunge la noi
structuri cognitive prin întrebări ajutătoare, necesar e rezolvării unor situații problematice;
• să fie clare, corecte, p recise;
• să nu sugereze răspunsurile;
• să nu supraestimeze capacitatea de explorare a copiilor, respectând principiul „pașilor
mici”.
Răspunsurile copiilor trebuie să fie:
• complete, să satisfacă cerințele cuprinse în întrebare;
• să dovedească înțeleg erea cunoștințelor matematice, să fie motivate;
• să fie formulate independent.
Educatoarea trebuie să creeze cât mai multe situații generatoare de întrebări și căutări, să
dea posibilitatea copilului de a face o se lecție a posibilităților de lucru, s ă recurgă la
întrebări -problemă, să -i încurajeze pentru a formula ei înșiși întrebări, să pună probleme.
Întrebările de tipul: „ Ce ai aici?, „Ce ai făcut? ”, „De ce? ” pun copiii în situația de a motiva
acțiunea și astfel limbajul r elevă conținutul matemati c al acțiunii obiectuale și se realizează
schimbul de idei.
În cazul conver sației de consolidare , răspunsul vizează adaptarea la o situație
problematică și presupune o elaborare mentală sau practică. Educatoarea trebuie să acorde
timpul necesar pentru form ularea răspunsului sau pentru acțiune, acceptând chiar anumite
greșeli, ce vor fi corectate după formularea răspunsurilor. În cazul răspunsurilor incorecte se
va recurge la activitatea diferențiată.
O atenție deosebită se va acorda întăririi pozitive a răs punsului, nefiind recomandate
metodele de dezaprobare totală care au efect descurajator.
Conver sația euristică este concepută astfel încât să conducă la descoperirea a ceva nou
pentru copil . Un alt nume al acestei metode este conversația socratică.
Aceasta metodă constă în serii legate de întrebări și răspunsuri, la finele cărora să rezulte,
ca o concluzie, adevărul sau noutatea pentru copilul antrenat în procesul învățării. Ea este
condiționată de experiența copilul ui care să -i permită să dea răspunsuri la întrebările ce i se
pun.
Conversația (dialogul) educatoare -copil sau educatoare -copii este considerată ca una
dintre cele mai active și mai eficiente modalități de instrucție și educație.
Pedagogii contemporani caută să îmbunătățească această metodă prin perfecționarea
întrebărilor. Tipuri diferite de întrebări, sub raportul conținutului și al formulării lor,
orientează diferențiat și solicită la diferite nivele activitățile mintale. Întrebărilor cu funcție
reproductivă sau reproductiv -cognitive trebu ie să le ia locul întrebărilor productiv -cognitive
de tipul: de ce?, cum?.

Didactica actuală preconizează o mai frecventă utilizare a problemelor (întrebărilor)
convergente (care îndeamnă la analize, comparații), divergente (care exersează gândirea pe
căi originale), precum și a întrebărilor de evaluare (care solicită copii lor judecăți proprii).
Metoda observării (observația) – constă din urmărirea sistematică de către copil a
obiectelor și fenomenelor ce constituie conținutul învățării, în scopul surprind erii însușirilor
semnificative ale acestora.
Ion Cerghit apreciază observarea ca una dintre metodele de învățare prin cercetare și
descoperire. Este practicată de copii în forme mai simple sau complexe, în raport cu vârsta.11
Funcția metodei nu este în prim ul rând una informativă, ci mai accentuată apare cea
formativă, adică de introducere a copilul ui în cercetarea științifică pe o cale simplă.
Dacă întâi copilul doar recunoaște, descrie, analizează progresiv, el trebuie învățat să
explice cauzele, să inter preteze datele observate, să reprezinte grafic rezultatele, să arate dacă
corespund sau nu cu unele idei, să aplice și alte situații, create prin analogie. Copilul trebuie
să-și noteze, să -și formuleze întrebări, deci să aibă un caiet de observație, putân d face ușor
transferul la caietul de studiu.
Observația științifică însoțită de experiment atinge cote maxime în învățarea matematicii.
Observația este o activitate perceptivă, intenționată, orientată spre un scop, reglată prin
cunoștințe, organizată și co ndusă sistematic, conștient și voluntar.
Formularea unui scop în observație impune sarcina de a dirija atenția copilului spre
sesizarea unor elemente esențiale, astfel încât, treptat, reprezentările să se structureze, să se
clarifice și să se fixeze. Prin scop este concentrată atenția copilului spre observarea unor
anumite elemente și sunt activizate mecanisme discriminative.
Observația, ca metodă, asigură baza intuitivă a cunoașterii, asigură formarea de
reprezentări clare despre obiecte și însușirile cara cteristice ale acestora. Îmbogățirea bazei
senzoriale a copilului se realizează în mare măsură prin observație dirijată, copilul învață prin
explorare perceptivă, ce depinde în mare măsură de calitatea observației.
Calitatea observației poate fi sporită p rin respectarea următoarelor condiții :
• organizarea unor condiții materiale propice observației;
• acordarea timpului necesar pentru observație;
• dirijarea prin cuvânt (explicație, conversație );
• acordarea libertății de a pune întrebări în timpul observ ației;
• valorificarea cunoștințelor obținute prin observație;
• reluarea observării însoțite de explicații, de câte ori se impune.
Observația, ca metodă, apare însoțită de explicație, ultima fiind elementul de dirijare a
observației spre scopul propus.
Explicația, ca procedeu, are un rol deosebit în cadrul observației, datorită faptului că prin
intermediul cuvântului:
• se stabilește scopul observației;
• sunt actualizate cunoștințe și integrate în cadrul observativ;
• se explorează câmpul perceptiv, scoțâ ndu-se în evidență elementele semnificative;
• se fixează și se valorifică rezultatele observației în activitatea (acțiunea) ce asigură
integrarea percepției;
• se introduc simbolurile verbale specifice limbajului matematic, cu asigurarea unui raport
corec t între rigoare științifică și accesibilitate.
Aceste aspecte ale limbajului constituie și elemente de continuitate între ciclurile de
învățământ preșcolar și primar și conduc la înțelegerea corectă a unor noțiuni. Din aceste
considerente, este necesar să se țină cont de importanța utilizării unui limbaj corect în cadrul
explicației ce însoțește observația.

11 Gerghit I., Metode de învățământ , Polirom., Iași, 2006

Funcție de nivelul de vârstă și de tipul de activitate, observația dirijată se regăsește în
diferite secvențe ale demersului didactic.
Exercițiul – este o metodă ce are la bază acțiuni motrice și intelectuale, efectuate în mod
conștient și repetat, în scopul formării de priceperi și deprinderi, al automatizării și
interiorizării unor modalități de lucru de natură motrice sau mentală.
Prin acțiune exersată repetat, conștient și sistematic, copilul dobândește o îndemânare, o
deprindere, iar folosirea ei în condiții variate transformă deprinderea în pricepere. Ansamblu l
deprinderilor și priceperilor , dobândite și exersate prin exerciții în cadrul activitățilo r
matematice, conduce la automatizarea și interiorizarea lor, transformându -le treptat în
abilități .
La nivelul activităților matematice din grădiniță, abilitățile se dobândesc prin acțiunea
directă cu obiecte și exersează potențialul senzorial și percepti v al copilului.
O acțiune poate fi considerată exercițiu numai în condițiile în care păstrează un caracter
algoritmic. Ea se finalizează cu formarea unor componente automatizate, a unor abilități deci,
ce vor putea fi aplicate în rezolvarea unor noi sarcin i cu alt grad de complexitate.
Pentru ca un ansamblu de exerciții să conducă la formarea unor abilități , acesta trebuie să
asigure copilului parcurgerea următoarelor etape :12
• familiarizarea cu acțiunea în ansamblu l ei, prin demonstrație și aplicații iniț iale;
• familiarizarea cu elementele componente ale deprinderii (prin descompunerea și
efectuarea pe părți a acțiunii);
• unificarea acestor elemente într -un tot, asigurând organizarea sistemului;
• reglarea și autocontrolul efectuării operațiilor;
• autom atizarea și perfectarea acțiunii, dobândirea abilității.
Cunoașterea și respectarea acestor etape de către educatoare favorizează:
• consolidarea cunoștințelor și deprinderilor anterioare;
• amplificarea capacităților operatorii ale achizițiilor prin aplic area în situații noi;
• realizarea obiectivelor formative asociate (psihomotrice, afective).
Pentru a asigura formarea de abilități matematice, ca finalități ale disciplinei, exercițiul
trebuie să fie integrat într -un sistem, atât la nivelul unei abilități , dar și la nivel de unitate
didactică.
Conceperea, organizarea și proiectarea unui sistem de exerciții în scopul dobândirii unei
abilități trebuie să asigure valorificarea funcțiilor exercițiului:13
• formarea deprinderilor prin acțiuni corect elaborate ș i consolidate;
• adâncirea înțelegerii noțiunilor prin exersare în situații noi;
• dezvoltarea operațiilor mentale și constituirea lor în structuri operaționale;
• sporirea capacității operatorii a cunoștințelor, priceperilor și deprinderilor și transfor –
marea lor în abilități (operaționalizarea achizițiilor).
În cadrul activităților matematice, sistemul de exerciții vizează, pentru început, capacitatea
de reproducere a achizițiilor. Odată dobândite, abilitățile asigură prin exersare caracterele
reversibil și asociativ ale operației, iar exercițiul devine astfel operațional.
În conceperea unui sistem eficient de exerciții , educatoarea trebuie să țină cont de
următoarele condiții psiho -pedagogice , subordonate etapelor de formare a abilităților:
• asigurarea s uccesiunii sistemice a exercițiilor, respectând etapele de formare a unei
noțiuni;
• succesiunea progresivă prin eșalonarea lor după gradul de dificultate;
• aplicarea diferențiată a exercițiilor, funcție de particularitățile capacităților de învățare;
• varietatea exercițiilor prin schimbarea formei, a modului de execuție sau a materia lului
didactic;

12 Roșca, A., Zorgo, B., Aptitudinile , Editura Științifică, București, 1972
13 Cerghit, I., Metode de învățământ , Polirom, Iași, 2006

• creșterea treptată a gradului de independență a copiilor în executarea exercițiilor (de la
exercițiul de imitație dirijat, la exercițiul de exemplificare s emidirijat și independent);
• repartizarea în timp a exercițiilor, în scopul sporirii eficienței învățării;
• asigurarea unei alternanțe raționale între exercițiile motrice și cele mentale, funcție de
nivelul de vârstă și scopul urmărit.
Sistemul de exerci ții nu -și poate atinge scopul formativ fără a acorda atenția cuvenită
desfășurării exercițiilor ce formează ansamblu l. Din acest motiv, este util pentru cadrul
didactic să rețină câteva aspecte pentru organizarea situațiilor și sarcini lor de învățare .
El trebuie
• să cunoască bine structura, valoarea și limitele exercițiului de executat;
• să motiveze corect efectuarea repetată a unor exerciții, precum și performanțele de atins;
• să explice și să demonstreze modelul acțiunii;
• să creeze situații cât mai variate de exersare ;
• să aibă în vedere o ordonare a exercițiilor, după complexitate și grad de dificultate;
• să îmbine procedeul execuției globale cu cel al fragmentării;
• să impună (precizeze) un ritm optim de acțiune, cu unele verificări imediate, ca și
crearea unor posibilități de autocontrol.
După funcțiile pe care le îndeplinesc în formarea deprinderilor , exercițiile sunt imitative
(domină funcția normativă și cea operațională) și de exemplificare (funcțiile cognitivă și
formativă).
Exercițiile de imitare . Orice exercițiu nou din cadrul unui sistem de exerciții este, pentru
început, de tip imitativ. Copiii imită, luând ca model exercițiul educa toarei, sunt îndrumați și
corectați spre a evita greșelile și procedeele incorecte. Educatoarea urmărește modul de
îndeplinire a sarcini lor, insistă asupra fazelor și a succesiunii etapelor exercițiului, urmărind
modul cum copiii aplică îndrumările date.
Exercițiile de exemplificare (de bază) asigură consolidarea unei deprinderi (priceperi,
abilități matemati ce) și se regăsesc sub forma repetărilor succesive pe care le realizează copiii,
căutând să se apropie de model.
Exercițiul se poate folosi în scopul de a consolida cunoștințele însușite anterior, de a
forma priceperi și deprinderi, cât și pentru a dezvolt a capacitățile creatoare.
Treptat, prin intermediul metodei exercițiului, copii i trebuie să treacă de la o activitate
imitativă spre o activitate creatoare.
Problematizarea reprezintă una dintre cele mai utile metode, prin potențialul ei euristic și
activi zator. Se face o distincție foarte clară între conceptul de problemă și conceptul de
situație – problemă implicat în metoda problematizării. Primul vizează problema și rezolvarea
acesteia din punctul de vedere al aplicării, verificării unor reguli învățate , al unor algoritmi ce
pot fi utilizați în rezolvare.
O situație -problemă desemnează o situație contradictorie, conflictuală, ce rezultă din
trăirea simultană a două realități: experiența anterioară, cognitiv -emoțională și elementul de
noutate, necunoscutu l cu care se confruntă subiectul. Acest conflict incită la căutare și
descoperire, la intuirea unor soluții noi, a unor relații aparent inexistente între ceea ce este
cunoscut și ceea ce este nou pentru subiect. O întrebare devine situație -problemă atunci când
se declanșează curiozitatea, tendința de căutare, de depășire a obstacolelor. În problematizare,
cea mai importantă este crearea situațiilor problematice și mai puțin punerea unor întrebări.
Problematizarea trebuie înțeleasă ca fiind o modalitate ins tructivă prin care se recurge la
cunoașterea realității, constituind forma pedagogică prin care stimulăm copilul să participe
conștient și intensiv la autodezvoltarea să pe baza unei probleme propuse și o nouă experiență
care tinde să restructureze vechea să experiență.
O problemă trebuie să dezvolte o atitudine creatoare. Creativitatea ca găsire a unei soluții
noi, originale, implică o situație problematizantă și se cultivă pe terenul conflictual al acesteia

asigurând flexibilitatea gândirii. Lip să de încu rajare, de apreciere a efortului, pot curma o
gândire creatoare.
O problemă sau o situație problemă nu trebuie confundată cu conversația euristică, unde
copilul este pus în situația de a da un răspuns, cu un efort relativ ușor, la o întrebare care -i
direcț ionează procesele de cunoaștere. Scopul întrebării de tip euristic în problematizare este
de a deschide calea pentru rezolvarea altor probleme mai simple, ca trepte în soluționarea
problemei centrale.
În orice situație problematică, în general, se disting două elemente principale: primul – o
scurtă informație care -l pune pe copil în temă și al doilea –întrebarea care provoacă
dificultatea de rezolvare, antrenând capacitatea de reflexie.
Etape posibile în abordarea unei situații -problemă: definirea punctului de plecare și a
scopului urmărit; punerea problemei prin cunoașterea profundă a situației de plecare și
selectarea informației; organizarea informației; transformarea informației pe calea
raționamentului, inducției și deducției, a intuiției și analogiei, inclusiv a utilizării și a altor
procedee para -logice în vederea identificării soluțiilor posibile; luarea deciziilor – opțiunea
pentru soluția optimă; verificarea soluției alese și a rezultatelor.
Problematizarea are o deosebită valoare formativă: se cons olidează structuri cognitive; se
stimulează spiritul de explorare; se formează un stil activ de muncă; se cultivă autonomia și
curajul în afișarea unor poziții proprii.
Utilizarea acestei metode presupune o antrenare plenară a personalității copiilor , a
componentelor intelectuale, afective și voliționale.
Problematizarea este atributul activ al învățământului și constă în a transforma actul
instructiv dintr -un act de receptare relativ pasiv a cunoștințelor, într -un act de permanentă
căutare, prin cunoștinț e și cunoaștere a unui răspuns la o întrebare. Prin aplicarea acestei
metode copilul participă conștient și activ la autodezvoltarea sa pe bază de cunoaștere
dobândită și o nouă experiență care tinde să restructureze și să -i dezvolte capacitatea
cognitivă.
Dezvoltarea potențialului de gândire și creativitate se realizează prin activități care solicită
independență, originalitate. De aceea, trebuie să fim receptivi la ceea ce interesează și place
copiilor, la ceea ce vor și pot realiza, valorificând în activ itate toate capacitățile lor,
satisfăcându -le interesele.
Învățarea pe bază de probleme presupune ca educatoarea să le relateze și să le folosească,
în clasă, fie ca punct de plecare în trezirea interesului pentru dobândirea cunoștințelor, fie ca
punct de punere în valoare a informației copii lor prin noi combinări sau restructurări, în
vederea elaborării de noi concepte.
Exemplu: Copii i vor fi puși în situația de a găsi mai multe variante de compunere/
descompunere a unui număr, având ca sarcină de distribu it 9 elemente în două mulțimi.

2 7
9
Se pot folosi, de asemenea, probleme care -i obligă pe copii să construiască ipoteze și să
încerce soluții pe baza ipotezelor.

Exemplu: Costel are 8 mere și 7 pere. Dintre acestea el îi dă fratelui sau 3 fructe. Câte mere
și câte pere îi rămân lui Costel de fiecare dată?
Copii i pot găsi soluții variate folosindu -se de următorul tabel:

ARE DĂ ÎI RĂMÂN
mere pere mere pere mere pere
8 7 3 0 8-3=5 7-0=7
8 7 2 1 8-2=6 7-1=6
8 7 1 2 8-1=7 7-2=5
8 7 0 3 8-0=8 7-3=4

Predarea problematizată presupune un an samblu de activități desfășurate pentru
formularea de probleme propuse spre rezolvare copiilor, cu acordarea unui ajutor minim și
coordonarea procesului de găsire a soluției, de fixare, sistematizare și aplicare a noilor
achiziții inclusiv în rezolvarea altor probleme.
Investigația reprezintă o activitate care poate fi descrisă astfel:
 copilul primește o sarcină prin instrucțiuni precise, sarcină pe care trebuie să o înțeleagă;
 copilul trebuie să rezolve sarcina, demonstrând și exersând totodată o gamă largă de
cunoștințe și capacități în contexte variate;
Prin investigații, educatoarea poat e urmări procesul de învățare, realizarea unui produs
sau/și atitudinea copilului.
Sarcinile de lucru adresate copiilor de către educatoare în realizarea unei investigații, pot
varia ca nivel de complexitate a cunoștințelor și competențelor implicate, du pă cum urmează:
-simpla descriere a caracteristicilor unui obiect, lucruri de sprinse din realitatea imediată
sau fenomene observate direct de către copil și comunicarea în diferite moduri a observațiilor
înregistrate prin intermediul desenelor, graficelor , tabelelor;
-utilizarea unor echipamente simple pentru a face observații, teste referitoare la
fenomenele supuse atenției copiilor. Aceste fenomene constituie baza pentru realizarea unor
comparații adecvate între fenomenele respective sau între ceea ce a u înregistrat direct și ceea
ce au presupus că se va întâmpla (confirmarea sau nu a predicțiilor făcute).
Pe baza înregistrării sistematice a observațiilor se emit concluzii prezentate într -o formă
științifică și argumentată logic pentru confirmarea predi cțiilor formulate.
Selectarea materialelor adecvate realizării sarcinii, înregistrarea observațiilor specifice,
prezentarea acestora sub formă de concluzii, utilizând desene, tabele și grafice, sunt tot atâtea
operații care antrenează copiii într -o formă de activitate teoretico -practică cu puternice valențe
formative.
Învățarea prin descoperire (redescoperire) poate fi de tip descoperire dirijată și
descoperire independentă. Prin această metodă se pun în evidență în primul rând căile prin
care se ajunge l a achiziționarea informațiilor, prilejuindu -se copii lor cunoașterea științei ca
proces.
Parcurgând drumul redescoperirii, copilul reface anumite etape ale cunoașterii științifice și
își însușește astfel elemente ale metodologiei cercetării științifice.
Această metodă are o deosebită valoare formativă dezvoltând atât capacitățile de
cunoaștere ale copii lor (interesul, pasiunea) cât și importante trăsături ale personalității
(tenacitate, spiritul de ordine, disciplina, originalitatea).
Modalitățile de învățar e prin redescoperire corespund în general formelor de raționament
pe care se întemeiază.
Astfel se disting:
– descoperirea pe cale inductivă;
– descoperirea pe cale deductivă;

– descoperirea prin analogie.
Descoperirea pe cale inductivă urmărește în final formarea schemelor operatorii.
Descoperirea pe cale deductivă este aceea în care copilul are un moment de căutare care
implică încadrarea unui sistem mai larg, apoi sfera se restrânge până la recunoașterea
particularităților.
Descoperirea prin analogie constă în aplicarea unui procedeu cunoscut la un alt caz cu
care are asemănări.
Descoperirea unui adevăr prin eforturi proprii angajează structurile intelectuale însăși și
determină o participare activă și productivă la activitate a copii lor.
Învățarea prin d escoperire și învățarea prin problematizare constituie modalități de lucru
eficiente pentru activizarea copii lor. Între cele două tipuri de învățare există o deosebire
esențială: în cadrul problematizării accentul cade pe crearea unor situații conflictuale care
declanșează procesul de învățare, iar în cadrul descoperii accentul cade pe aflarea soluției
pornindu -se de la elemente deja cunoscute. Utilizând învățarea prin descoperire copii i își
dezvoltă spiritul de observație, memoria, gândirea, își formează deprinderi de muncă
independentă.
Descoperirea în învățare este dirijată. Educatorul trebuie să îndrume copilul în aflarea
noutăților. Didactica generală subliniază că este importantă respectarea etapelor cunoscute:
formularea sarcinii, problemei; efectuar ea de reactualizări; formularea ipotezei de rezolvare;
stabilirea planului, mijloacelor; verificarea; formularea unor generalizări; evaluarea;
valorificarea .
Rezolvarea de probleme diverse de matematică implică învățarea prin descoperire în
sensul că copii lor nu li se pune la dispoziție nici un procedeu sau mod de rezolvare. Copii i
trebuie să descopere acest mod de rezolvare. Deoarece rezolvarea de probleme generează o
nouă învățare, ea reprezintă un tip de învățare. Intelectul copilul ui este supus la un ef ort
susținut în etapa emiterii ipotezelor și a descoperirii soluției. Prin activitatea depusă, copilul
nu numai că a rezolvat problema, dar învață și ceva nou. De aceea condiția de bază a
rezolvării problemelor este experiența anterioară, actualizarea regu lilor învățate anterior.
Algoritmul este un sistem de raționamente și operații care se desfășoară într -o anumită
succesiune finită care, fiind respectată riguros, conduce în mod sigur la recunoașterea și
rezolvarea problemelor de același tip. Algoritmizare a este metoda care utilizează algoritmi în
învățare.
Algoritmii oferă copii lor cheia sistemului de operații mintale pe care trebuie să le
efectueze pentru a recunoaște într -un context nou, noțiunea sau teorema învățată anterior și a
putea opera cu ea.
În plan didactic aceste operații mintale se exteriorizează prin rezolvarea unor exerciții și
probleme de același tip. Pentru ca algoritmii să devină instrumente ale gândirii copii lor, este
necesar să nu fie dați ci să -i punem pe copii în situația de a parcurge toate etapele elaborării
lor, pentru a putea conștientiza fiecare element. Folosirea metodei algoritmizării ne ajută să
înzestrăm copii i cu modalități economice de gândire și acțiune.
În cazul rezolvării unui anumit tip de probleme, copilul își însușește o suită de operații pe
care le aplică în rezolvarea problemelor ce se încadrează în acest tip.
Jocul de rol ca metodă se bazează pe ideea că se poate învăța nu numai din experiența
directă, ci și din cea simulată. A simula este similar cu a mima, a te pre face, a imita, a
reproduce în mod fictiv situații, acțiuni, fapte.
Scopul jocului este de a -i pune pe participanți în ipostaze care nu le sunt familiare tocmai
pentru a -i ajuta să înțeleagă situațiile respective și pe alte persoane care au puncte de veder e,
respon săbilități, interese, preocupări și motivații diferite. Este știut faptul că de cele mai multe
ori avem tendința de a subaprecia, de a blama sau, dimpotrivă, de a supraaprecia „rolurile” pe
care diferite persoane cu care intrăm în contact trebuie să le îndeplinească. De asemenea, de

multe ori „încremenirea în propriul proiect” ne împiedică să vedem posibile variații și
alternative ale propriilor „roluri”. Din această perspectivă, prin jocul de rol copii i pot învăța
despre ei înșiși, despre persoane le și lumea din jur într -o manieră plăcută și atrăgătoare.
Există mai multe variante, dintre care menționăm:
Jocul cu rol prescris , dat prin scenariu – participanții primesc cazul și descrierea rolurilor
pe care le interpretează ca atare.
Jocul de rol impr ovizat , creat de cel care interpretează – se pornește de la o situație dată și
fiecare participant trebuie să -și dezvolte rolul.
Etapele metodei :
– Stabiliți obiectivele pe care le urmăriți, teme/problema pe care jocul de rol trebuie să le
ilustreze și perso najele de interpretat.
– Pregătiți fișele cu descrierile de rol.
– Decideți împreună cu copii i câți dintre ei vor juca roluri, câți vor fi observatori, dacă se
interpretează simultan, în grupuri mici sau cu toată cla să.
– Stabiliți modul în care se va desfășura jocul de rol:
 ca o povestire în care naratorul povestește desfășurarea acțiunii și diferite personaje care
o interpretează;
 ca o scenetă în care personajele interacționează, inventând dialogul odată cu derularea
acțiunii;
 ca un proces care respectă î n mare măsură o procedură.
Acordați copii lor câteva minute pentru a analiza situația și pentru a -și pregăti rolurile/
reprezentația. Dacă este nevoie, aranjați mobilierul pentru a avea suficient spațiu.
– Copii i interpretează jocul de rol.
În timpul repre zentării, uneori este util să întrerupeți într -un anumit punct pentru a le cere
copii lor să reflecteze la ceea ce se întâmplă (dacă se ajunge la un moment exploziv în
interpretarea unui conflict este chiar necesar să le cereți să -l rezolve într -un mod nevi olent).
În final, este important ca copii i să reflecteze la activitatea desfășurată ca la o experiență
de învățare. Evaluați activitatea cu „actorii” și „spectatorii”. Întrebați -i:
 Ce sentimente aveți în legătură cu rolurile/situațiile interpretate?
 A fost o interpretare conformă cu realitatea?
 A fost rezolvată problema conținută de situație? Dacă da, cum? Dacă nu, de ce?
 Ce ar fi putut fi diferit în interpretare? Ce alt final ar fi fost posibil?
 Ce ați învățat din această experiență?
La clasă se poate ap lica jocul de rol pe tema „La cumpărături”. Având la dispoziție o
anumită sumă de bani și obiecte care au prețuri prestabilite, copii i au ca sarcină „efectuarea de
cumpărături”, cu condiția să se încadreze exact în suma de bani pe care o au la dispoziție.
Deoarece jocul de rol simulează situațiile reale, se pot ivi întrebări care nu au un răspuns
simplu, de exemplu despre comportamentul corect sau incorect al unui personaj. În aceste
situații, este indicat să sugerați că nu există un singur răspuns și nu trebuie să vă impuneți un
punct de vedere asupra unor probleme controver sate. Este foarte important să-i facem pe copii
să accepte punctele în care se pare că s -a ajuns la o înțelegere și se pot lă să deschise anumite
aspecte care sunt discutabile.14
Jocul c a formă de activitate accentuează rolul formativ al activităților matematice prin:
exersarea operațiilor gândirii (analiză, sinteză, comparație, clasificarea, ordonarea,
abstractizarea, generalizarea, concretizarea); dezvolt area spiritul ui de inițiativă, d e
independență, dar și de echipă; formarea unor deprinderi de lucru corect și rapid; însușirea
conștientă, temeinică, într -o formă accesibilă, plăcută și rapidă, a cunoștințelor matematice .

14 Nick Wilson & al : Învățarea activă , Ghid pentru formatori și cadre didactice, Ministerul Educației și
Cercetării, Seria CALITATE ÎN FORMARE, București, 2001

Ca formă de activitate, jocul didactic matematic este specific pen tru vârstele mici.
Structura jocului didactic matematic se referă la: scopul didactic; sarcina didactică;
elemente de joc; conținutul matematic; materialul didactic (dacă este cazul) ; regulile jocului .
Desfășurarea jocului didactic matematic cuprinde următ oarele etape: introducerea în joc;
prezentarea și intuirea materialului; anunțarea titlului jocului și prezentarea acestuia;
explicarea și demonstrarea regulilor jocului; fixarea regulilor (prin jocul demonstrativ) ;
executarea jocului de probă; executarea jocului de către copii; complicarea jocului,
introducerea de noi variante; încheierea jocului – evaluarea conduitei de grup sau individuale.
O activitate matematică bazată pe exercițiu poate fi rigidă și monotonă mai ales pentru
copiii de 7 -8 ani. Educatoa rea trebuie, în acest caz, să întrețină și să stimuleze interesul pentru
activitate, introducând elemente cu caracter ludic. În acest mod exercițiul devine dinamic,
precis, corect, atractiv și stimulează participarea la activitate a copii lor.
Chiar dacă p ornește de la o sarcină euristică, educatoarea poate transforma intenția de joc
în acțiune propriu -zisă de învățare și motivează participarea activă a copii lor prin elementele
sale specifice: competiția, manipularea, surpriza, așteptarea.
Orice exercițiu sau problemă matematică poate deveni joc didactic dacă: realizează un
scop și o sarcină didactică din punct de vedere matematic; folosește elementele de joc în
vederea realizării sarcini i; folosește un conținut matematic accesibil și atractiv, utilizează
reguli de joc cunoscute anticipat și respectate de copii .
Tema nr. 4
1) Proiectați o secvență de instruire în care să utilizați metoda explicației.
2) Proiectați o secvență de instruire în care să utilizați metoda conversației.
3) Proiectați o secvență de instruire în care să utilizați metoda exercițiului la grupa mică.
4) Proiectați o secvență de instruire în care să utilizați metoda exercițiului la grupa
pregătitoare.
5) Enunțați cel puțin patru sarcini de învățare care să se bazeze pe metoda exercițiului (câte
una pent ru fiecare grupă).
6) Proiectați o secvență de instruire în care să utilizați metoda problematizării.
7) Enunțați cel puțin patru sarcini de învățare care să se bazeze pe problematizare (câte una
pentru fiecare grupă).
8) Proiectați o secvență de instruire în care să utilizați metoda demonstrației la grupa
mijlocie.
9) Proiectați o secvență de instruire în care să utilizați metoda învățării prin descoperire.
10) Enunțați cel puțin patru sarcini de învățare care să se bazeze pe învățarea prin descoperire
(câte una pentru fi ecare grupă).
11) Proiectați o secvență de instruire în care să utilizați metoda observației.
12) Enunțați cel puțin patru sarcini de învățare care să se bazeze pe metoda observației (câte
una pentru fiecare grupă).
13) Proiectați o secvență de instruire în care să ut ilizați metoda investigației.
14) Enunțați cel puțin patru sarcini de învățare care să se bazeze pe metoda investigației (câte
una pentru fiecare grupă).
15) Proiectați o secvență de instruire în care să utilizați metoda jocului de rol.
16) Completați tabelul următor:

Metoda Avantaje Dezavantaje/riscuri/limite Observații
Explicația
Conversația
Demonstrația
…….

5. Materiale și mijloace didactice specifice activităților matematice

5.1. Mijloacele didactice

Mijloacele didactice sunt elemente mater iale adaptate sau selectate în scopul înde plinirii
sarcini lor instructiv -educative, încărcate cu un potențial pedagogic și cu funcții specifice.
Pornind de la faptul că mijloacele de învățământ sunt instrumente în procesul de învățare,
ele se pot clasifi ca în două mari categorii:
1. Mijloace de învățământ care includ me saj sau informație didactică;
2. Mijloace de învățământ care facilitează transmiterea me sajelor sau a informațiilor .
Din prima categorie fac parte acele mijloace care redau sau reproduc informați ile pentru
activitatea de învățare, atât pentru formarea unor reprezentări sau imagini, cât și prin
exersarea unor acțiuni necesar e în vederea formării operațiilor intelectuale.
Dacă aceste mijloace sunt folosite de copil sub directa îndrumare a educatoare i, eficiența
învățării matematicii atinge cote maxime.15
Alte mijloace de învățământ ar fi: materiale grafice și figurative – scheme, grafice,
diagrame, fotografii, planșe, benzi desenate , etc.; modele substanțiale, funcționale și acționale
(riglete, numere în culori, tabla magnetică cu modelele aferente, jetoane ștampilate , etc. );
Mijloacele tehnice de instruire sunt considerate ansamblu ri de procedee mecanice, optice,
electrice și electronice, de înregistrare, păstrare și transmitere a informației.
În lite ratura pedagogică românească, mijloacele tehnice de instruire sunt definite ca
ansamblu al mijloacelor de învățământ cu suport tehnic și care pretind respectarea unor norme
tehnice de utilizare speciale.16
Mijloacele tehnice de instruire se pot clasifica du pă analizatorul solicitat astfel: vizuale,
auditive, audiovizuale.
După caracterul static sau dinamic al imaginii ele pot fi: statice (epidiascopul,
retroproiectorul); dinamice (filmul, t eleviziunea, calculatoarele electronice);
Mijloace tehnice vizuale: a parate – epiproiectorul, epidiascopul, diascopul, aspectomatul,
aspectarul, retroproiectorul, videoproiectorul, camera de luat vederi și instalația video;
materiale – pentru proiecția cu aparate video, documente tipărite, documente rare (manuscrise,
perga mente), diapozitive, diafilme, microfilme, folii pentru proiecție, casete video.
Mijloacele tehnice audio frecvent utilizate în școală sunt: radioul, pick -up-ul,
magnetofonul, casetofonul, reportofonul, playerul CD etc.
Mijloacele tehnice audio -vizuale su nt: televizorul, videocasetofonul în conexiune cu un
monitor TV sau videoproiector.
Diferitele funcții pedagogice ale mijloacelor didactice determină o nouă clasificare a
acestora în:
• mijloace informativ -demonstrative ce servesc la exemplificarea, ilus trarea și
concretizarea noțiunilor matematice și sunt constituite din:
– materiale intuitive ce ajută la cunoașterea unor proprietăți ale obiectelor, specifice fazei
concrete a învățării;
– reprezentări spațiale și figurative, corpuri și figuri geometrice, desene (specifice
rezolvării problemelor după imagini);
– reprezentări simbolice , reprezentări grafice introduse de educatoare în faza
semiabstractă de formare a unor noțiuni (simbolizările elementelor unor mulțimi, conturul
mulțimii, cifrele și simboluri le aritmetice).

15 Neagu M., Beraru G., Activități matematice în grădiniță , Editura Polirom, Iași ,1997
16 Herescu Ghe. I., Dumitru A.C., Matematică, Îndrumător pentru educatoarei și institutori, Editura
Corint,București, 2001

• mijloace de exer sare și formare de deprinderi – din această categorie fac parte jocurile
de construcții, tru să Diènes, trusele Logi I și Logi II, rigletele.
• mijloace de raționalizare a timpului – constituite din șabloane, jetoane, ștamp ile,
folosite de copii în activitățile matematice. Acestea se folosesc atât în activitățile frontale, cât
și în cele individuale.

5.2 Material e didactic e utilizat e la matematică

Termenul material didactic desemnează atât obiectele naturale, originale, cât și pe cele
concepute și realizate special pentru a substitui obiecte și fenomene reale.
Ceea ce oferă eficiență materialului didactic este posibilitatea de a realiza o legătură
permanentă între activitatea motrice, percepție, gândire și limbaj în etapele de realizare a
sarcinilor didactice.
Copilul preșcolar și școlarul mic au la această vârstă o gândire preponderent intuitivă,
operează la nivel concret cu mulțimi obiectuale și în acest mod pătrunde sensul conceptul or
funda mental e de mulțime și de număr . De aceea, atât mijloacele, cât și materialele didactice
trebuie să fie cât mai variate și mai reprezentative.
Pe lângă materialul didactic confecționat cu mijloace proprii, educatoarea are posibi litatea
să aleagă, funcție de obiectivul urmărit și tipul de activitate, o gamă variată de mijloace
didactice.
1. Tru sa Diènes – formată din 48 de piese ce se disting prin patru atribute, fiecare având o
serie de valori distincte.
Atribute: mărime cu 2 valori: mare, mic; culoare cu 3 valori: roșu, galben, albastru; formă
cu 4 valori: pătrat, triunghi, dreptunghi, cerc; grosime cu 2 valori: gros, subțire.
Numărul pieselor este dat de toate combinațiile posibile ale celor 4 atribute, fiecare fiind
unicat. În total sunt: 2 x 3 x 4 x 2 = 48 piese.
Numărul lor poate fi r edus în cazul în care se renunță la unele atribute sau valori, de exemplu:
Grupa mică : – formă (cerc, pătrat);
(12 piese) – culoare (roșu, albastru, galben);
– mărime (mare, mic).
Grupa mijlocie ): – formă (cerc, pătrat, triunghi);
(36 piese) – culoare (roșu, albastru, galben);
– mărime (mare, mic);
– grosime (gros, subțire).
Grupa mare , clasă I: – formă (cerc, pătrat, triunghi, dreptunghi)
( 48 piese) – culoare (roșu, albastru, galben);
– mărime (mare, mic);
– grosime (gros, subțire).
Trusa poate fi folosită ca mijloc de exer sare și formare de deprinderi în activitățile
matematice pe bază de e xerciții și în jocurile logico -matematice, la formarea de mulțimi sau la
numerație.
2. Logi I – trusă ce cuprinde figuri geometrice cu patru forme distincte (cerc, pătrat,
triunghi, dreptunghi) în 3 culori diferite și 2 dimensiuni, în total 24 de piese, de osebite de
trusa Diènes prin faptul că nu au atributul de grosime. Dacă din tru sa Diènes se elimină
piesele groase, ea poate înlocui tru sa Logi I.
3. Logi II – cuprinde în plus, față de tru sa Logi I, forma de oval.
4. Rigletele Cuisenaire – conțin riglete în 10 culori și lungimi de la 1 cm la 10 cm,
simbolizând numerele naturale de la 1 la 10. Fiecare număr este reprezentat printr -o rigletă de
o anumită lungime și culoare:

Numărul 1 – rigletă de culoare albă (de exemplu) – lungime 1 cm, iar numărul acestora
este mai mare de 10 (12 -50).
Numărul 2 – rigletă de culoare roșie – lungime 2 cm, formată din două unități, pătrate cu
latura de 1 cm.
Numărul 10 – rigletă de culoare portocalie – lungime 10 cm, formată din 10 unități,
pătrate cu latura de 1 cm, 10 bucăți .
Folosirea rigletelor oferă mai multe avantaje:
• fundamentează noțiunile de număr și măsură; asocierea dintre culoare -lungime -unitate
ușurează însușirea proprietăților cardinale și ordinale ale numărului;
• oferă posibilitatea copilului de a acționa în ritm propriu, potrivit capacităților sale,
descoperind independent combinații de riglete, ce îl conduc spre înțelegerea compu nerii,
descompunerii numărului, dar și a operațiilor aritmetice.
• asigură înțelegerea relațiilor de egalitate și inegalitate în mulțimea numerelor naturale, a
operațiilor aritmetice; copilul poate să afle lungimea părții neacoperite când se suprapun două
riglete de lungimi diferite.
• asigură controlul și autocontrolul în rezolvarea fiecărei sarcini prin caracterul structural
al ma terialului;
• oferă copilului posibilitatea de a acționa, a aplica, a valorifica, a înțelege, asigurându -se
astfel formarea mecanismelor operatorii.
În mod tradițional, rigletele sunt folosite în lecțiile de matematică în cla să I. Datorită
multiplelor avan taje de ordin pedagogic și ușurinței în folosire, utilizarea acestora la grupa
mare și la cea pregătitoare favorizează sistematizări la predarea noțiunilor de număr și
numerație precum și de operație și determină transformări calitative în achiziția acestu i
concept.
5. Jetoanele
Este vorba de jetoane colorate (cel puțin patru culori). Acest material are avantajul că este
ieftin și la îndemână. De asemenea, el este foarte ușor de mânuit. Jetoanele vor fi folosite
pentru exerciții de schimb (pentru constituir ea noțiunii de bază) și apoi pentru reprezentarea
(urmată sau precedată de scriere) a diferitelor numere.
Materialul didactic are un rol prioritar în cadrul strategiei didactice. Elasticitatea strategiei
este dată nu numai de bogăția și mobilitatea metodel or, ci și de folosirea flexibilă a
materialului didactic solicitat de particularitățile metodice ale fiecărei situații de învățare sau
secvență a activit ății.
Manipularea obiectelor este impusă de particularitățile copiilor, care sunt tributari
situațiilo r concrete, și conduce mai rapid și mai eficient la formarea percepțiilor. Manipularea
cu obiecte este un punct de plecare (și nu de sosire) și totodată un mijloc de revenire atunci
când apar nesiguranțe, dificultăți de înțelegere, de aplicare și de a pute a trece apoi la
manipularea imaginilor și numai după aceea se continuă cu simboluri (aceasta fiind calea
pentru accesul copiilor spre noțiuni abstracte).
Din punct de vedere psihologic, materialul didac tic, corelat cu calitatea acțiunii în
momentul perceperii, ajută la perfecționarea capacității perceptive. Astfel, descrierea imaginii
se realizează la un nivel superior atunci când copilul nu se rezumă să o observe, ci indică și
ceea ce vede. Astfel, desc rierile copiilor devin mai organizate, abaterile de la sarcină sunt mai
puțin frecvente. Ca efect al exersării pe un material didactic adecvat, are loc perfecționarea
actului perceptiv. În caz contrar, inerția activității cognitive se explică printr -o lips ă de
perfecționare a percepției în procesul contactului repetat cu un obiect.
În folosirea materialului concret ca sprijin pentru formarea noțiunilor este necesar să se
țină seama de faptul că posibilitățile de generalizare și abstractizare sunt limitate l a copil. Din
această cauză, trebuie eliminate orice elemente de prisos din materialul intuitiv și din acțiunile
efectuate, care ar putea orienta gândirea spre elemente întâmplătoare, neesențiale.

Selecționarea strictă a materialului intuitiv, utilizarea lu i într -un sistem economic și logic
organizat sunt mai importante decât folosirea unui material didactic abundent.
La preșcolar și la școlarul mic apar dificultăți de diferențiere, de separare a obiectului de
fond; el nu sesizează că anumite obiecte se situ ează în prim plan, la un moment dat, în raport
cu celelalte. Acum el își concentrează atenția asupra stimulilor r elevanți și, din punct de
vedere perceptiv, forma prezintă variabilitate mai puțin consistentă decât culoarea, care este
însă mai dinamică, mai sugestivă și se impune mai direct în câmpul perceptiv.
Raportul de dominanță formă -culoare depinde și de modul în care culoarea este distribuită
pe suprafața obiectului. Dacă obiectul este colorat într -o singură tonalitate, uniform
distribuită, se produce un efect de adaptare la culoare, care trece culoarea pe planul doi în
percepție, iar forma devine dominanta perceptivă. Educatoarea însoțește acțiunea cu
materialul didactic cu explicații, iar activitatea este dirijată. Gândirea fiind concret -intuitivă,
imaginea constituie suportul ei.
De multe ori, în activitățile matematice trebuie izolată una dintre proprietățile obiec tului.
Pentru aceasta se pregătesc obiecte identice în toate privințele, cu excepția unei singure
calități, care variază. De exemplu, pe ntru aprecierea dimensiunilor, materialul didactic trebuie
să aibă aceeași formă, culoare și să varieze numai elementul ce scoate în evidență
dimensiunea. Acest procedeu izbutește să dea o mare claritate în actul de apreciere a
dimensiunilor.
Materialul di dactic bogat, variat, este un mijloc foarte eficient de comunicare între
educatoare și copil, căci dezvoltă capacitatea copilului de a observa și de a înțelege realitatea,
de a acționa în mod adecvat; se asigură conștientizarea, înțelegerea celor învățate, precum și
motivarea învățării. În activitate , antrenează capacitățile cognitive și motrice și, în același
timp, declanșează o atitudine afectiv -emoțională, favorabilă realizării obiectivelor propuse.
În realizarea unui obiectiv pedagogic apare astfel mai evident rolul metodelor și al
materialului didactic comparativ cu alți factori ai procesului de învățământ. Astfel, materialul
didactic: sprijină procesul de formare a noțiunilor, contribuie la formarea capacităților de
analiză, sinteză, generalizare și co nstituie un mijloc de maturizare mentală; oferă un suport
pentru rezolvarea unor situații -problemă ale căror soluții urmează să fie analizate și
valorificate în activitate ; determină și dezvoltă motivația învățării și, în același timp,
declanșează o atitud ine emoțională pozitivă; contribuie la evaluarea unor rezultate ale
învățării.
Deci, pentru a -i imprima o finalitate pedagogică, materialul didactic trebuie conceput și
realizat în așa fel încât să contribuie la antrenarea preșcolarilor în activitatea de învățare, să
stimuleze participarea lor nemijlocită în dobândirea deprinderilor de aplicare a cunoștințelor
în practică.
Pentru atingerea scopului formativ al mijloacelor de învățământ, trebuie îndeplinite o serie
de condiții psihopedagogice.
Nivelul de satisfacere a obiectivelor cărora le este destinat mijlocul de instruire ; un
element important în definirea calității pedagogice a unui material didactic îl reprezintă
calitatea sa de a contribui la optimizarea corelației dintre factorii de ordin științific, metodic și
psihologic implicați în conținutul materialului și în realizarea actului didactic. Integrat în actul
de instruire, materialul didactic trebuie să ajute la parcurgerea fără obstacole a fiecăruia dintre
nivelele de conceptualizare pentru orice ac hiziție matematică, deoarece are un rol determinant
în dobândirea nivelului concret, identificator și clasi ficator, în formarea reprezentărilor și
conceptelor matematice. Aceasta presupune că educatoarea trebuie să aleagă materialul
didactic, mijloacele d e învățământ utile în realizarea unui anume obiectiv, în funcție de
etapele în care se formează orice reprezentare matematică. În etapa concretă, copilul
manipulează obiecte concrete în scopul formării unor repre zentări matematice concrete și
clare. În et apa semi abstractă , educatoarea va introduce materiale structurate (truse Diènes,

riglete, figuri geometrice, piese magnetice), iar în etapa simbolică, obiectivul urmărit se atinge
prin folosirea diagramelor și desenelor.
Calitatea estetică a mijloacelor de învățământ contribuie la realizarea unor obiective de
ordin afectiv, la stimularea motivației de învățare, dar calitatea estetică trebuie să constituie un
factor de întărire și nu de distragere a atenției copilului.
Dimensionarea în raport cu vârsta copil ului: materialele didactice folosite de educatoare
trebuie să aibă și indici de vizibilitate adaptați spațiului și vârstei. Același material folosit
demonstrativ va fi suficient de mare pentru a favoriza intuirea elementelor esențiale, conform
scopului în care este utilizat, iar dacă este distributiv, atunci trebuie să aibă dimensiuni
optime. Dacă va fi prea mare, va ocupa prea mult loc și va fi greu de folosit, iar dacă va fi
prea mic, va crea dificultăți în manipulare, datorită faptului că musculatura mâi nilor copilului
nu este maturizată funcțional (îl va lua cu greutate, îl va scăpa jos, nu -l va putea pla sa ușor în
poziția solicitată în cadrul rezolvării unei situații de învățare).
Soluțiile constructive adoptate pentru mijloacele didactice trebuie să co nfere materi alului
ușurință în manipulare și calitate actului educativ: exemplele cele mai elocvente în acest sens
sunt oferite de tru să Diènes, rigletele, trusele Logi I și II.
Folosirea unor tehnici de instruire ce satisfac aceste criterii favorizează p articiparea
copiilor la activitatea de instruire, asigură calitatea instructiv -educativă a me săjului transmis și
dau valoare formativă comportamentului prin care copilul probează că și -a însușit cunoștințele
transmise.
În folosirea materialului didactic tr ebuie să se respecte următoarele cerințe:
Materialele didactice să fie adecvate nivelului dezvoltării copiilor și vârstei; la grupele
mici, în prima etapă a învățării noțiunii de mulțime, materialul didactic va servi nu numai
pentru familiarizare, dar și p entru precizarea și lărgirea reprezentărilor, precum și pentru
stimularea interesului copiilor față de activitatea matematică, pentru formarea unei atitudini
pozitive față de acest gen de activitate. În acest scop, sunt necesar e materiale intuitive
concret e și atractive, estetic executate, care să reprezinte obiecte și să poată fi ușor mânuite de
către copii. Treptat, materialul didactic va deveni tot mai schematic, pentru a contribui la
formarea și exer sarea capacităților de abstractizare.
În prima etapă a familiarizării și identificării noțiunii de mulțime, cel mai convingător
material didactic îl constituie obiectele concrete (jucării), pe care copiii le pot mânui cu
ușurință. Mai târziu se introduc figuri geometrice și desene.
Materialele didactice preze ntate în scopul realizării unei generalizări trebuie să reliefeze
constant elementul esențial pentru scopul propus (culoare, formă).
Materialul didactic folosit în scopul formării noțiunilor de mulțime , număr , al realizării
generalizărilor și abstractizări lor solicită variante pentru fiecare nouă situație de învățare,
pentru că în acest fel generalizările se realizează pe baza desprinderii caracteristicilor comune
a elementelor și sunt ușor de intuit de către copii.
Materialul didactic nu trebuie folosit ex cesiv, ci trebuie treptat diversificat, pe măsura
formării reprezentărilor matematice; materialul intuitiv va fi folosit cu precă dere în
dobândirea cunoștințelor și diversificat în lecțiile de consolidare a cunoștințelor.
Materialul didactic poate fi folo sit în două moduri: frontal (demonstrativ) pentru întreaga
clasă și individual (distributiv). Materialul demonstrativ trebuie să fie suficient de mare pentru
a fi ușor văzut de către copii, iar cel distributiv să fie ușor de mânuit.
Varietatea materialelor didactice într -o activitate nu trebuie să fie prea mare, deoarece în
acest caz se încarcă inutil lecția, se distrage atenția copiilor de la ceea ce este esențial și
generalizările se realizează cu dificultate. Numărul optim de materiale didactice, ce pot fi
folosite într -o activitate de dobândire de cunoștințe și priceperi este de minimum 2 și de
maximum 4, cu necesar ă alternare demonstrativ/distributiv.

În acest sens, trebuie să se țină seama și de posibilitățile de mânuire a materialului, de
anumite gre utăți întâmpinate de copii în trecerea de la mânuirea unui material didactic la altul.
De aceea, se impune ca materialul didactic individual să nu fie prea abundent, pentru a nu se
pierde timpul cu mânuirea lui, trebuie să asigure perceperea clară și să fi e ales în funcție de
scopul propus.
Pentru stimularea interesului față de conținutul activității, este important ca pre școlarii să
fie atrași în activitatea de confecționare a materialelor didactice (mai ales la grupa mare și
pregătitoare). Interesul copii lor pentru activitățile de matematică este mai mare atunci când se
folosește și materialul confecționat de ei înșiși. Confecționarea acestuia de către copii poate fi
sarcină în activitățile practice sau în activitățile alese și comple mentare. Astfel, pot fi
confecționate diferite forme geometrice din hârtie lucioasă, panglici colorate (de diferite
mărimi) etc. și acestea pot fi folosite ca material distributiv în unele situații de învățare,
accentuând caracterul intuitiv și practic -aplicativ al învățării.
Făcând parte din strategia didactică, mijloacele și materialele didactice intră în relație
directă cu metodele.
O importanță deosebită o are integrarea mijloacelor și materialelor în activitate. Abuzul
duce la disper sarea și îndepărtarea sintezei, corelări i, aplicării. Limitarea la materialul didactic
simplu dăunează efectuării operațiilor gândirii, etapelor învățării.
Tema nr. 5
1) Care sunt materialele didactice care se vor folosi cu precădere la grupa mică? Dar la grupa
pregătitoare?
2) Dați exemple de cel puț in cinci sarcini de învățare care pot fi rezolvate cu ajutorul trusei
Diènes.
3) Dați exemple de cel puțin cinci sarcini de învățare care pot fi rezolvate cu ajutorul
materialului concret intuitiv.
4) Dați exemple de cel puțin cinci sarcini de învățare care pot fi rezolvate cu ajutorul
jetoanelor.
5) Dați exemple de cel puțin cinci sarcini de învățare care pot fi rezolvate cu ajutorul
bețișoarelor.
6) Dați exemple de cel puțin cinci sarcini de învățare care pot fi rezolvate cu ajutorul
rigletelor Cuisenaire.

6. Jocul didactic matematic

6.1. Clasificări și funcții ale jocului didactic matematic

Exercițiile -joc sau jocurile didactice pot avea multiple variante. Acestea servesc de obicei
efectuării în diferite forme a exercițiilor atât de necesar e consolidării unor cun oștințe (pe plan
cognitiv) sau al formării unor deprinderi, ori dezvoltarea unor laturi ale personalității (pe plan
formativ).Variantele pot cuprinde sarcini asemănătoare dar prezente în formă diferită sau
mărind gradul de dificultate în funcție de vârstă sau nivel de cunoștințe.
Trecerea prin grade diferite de dificultate se face și pe cale metodică prin modul de
prezentare a sarcini i didactice și de desfășurare a jocului: cu explicații și exemplificare; cu
explicații, dar fără exemplificare; fără explicaț ii, cu simpla enunțare a sarcini i.
Jocurile didactice, prin marea lor diversitate, prin variantele pe care le poate avea fiecare
dintre ele, precum și prin faptul că pot fi jucate de o clasă întreagă sau de grupe de copii sau
chiar individual constituie un instrument maleabil.
Jocurile pot fi clasificate în funcție de scopul și sarcina didactică sau în funcție de aportul
lor formativ;
În funcție de scopul și sarcina didactică ele pot fi împărțite:

a) După momentul în care se folosesc în cadrul activit ății:
– jocuri didactice matematice ca lecții de sine stătătoare
– jocuri didactice matematice ca momente propriu -zise ale activității
– jocuri didactice matematice în completarea activității , intercalate pe parcursul activității
sau în final.
b) După conți nutul de însușit :
– jocuri matematice pentru aprofundarea însușirii cunoștințelor specifice unui capitol sau
grup de lecții;
– jocuri didactice specifice unei vârste sau grupe.
În funcție de aportul lor formativ , jocurile pot fi clasificate ținând cont de ace a operație
sau însușire a gândirii căreia sarcina jocului i se adresează în mai mare măsură:
a) Jocuri didactice pentru dezvoltarea capacității de analiză ;
b) Jocuri didactice pentru dezvoltarea capacității de sinteză ;
c) Jocuri didactice pentru dez voltarea capacității de a efectua comparații ;
d) Jocuri didactice pentru dezvoltarea capacității copiilor de a face abstractizări și
generalizări ;
e) Jocuri didactice pentru dezvoltarea perspicacității ;
Clasificarea jocurilor se poate face și în funcție de materialul didactic folosit:
a ) Jocuri didactice cu material didactic: standard (confecționat) / natural (din natură)
b ) Jocuri didactice fără material didactic (orale: ghicitori, cântece, povestiri, scenete).
La rândul lor jocurile didactice care se referă la conținutul capitolelor pot fi:
– de pregătire a actului învățării;
– de îmbogățire a cunoștințelor, priceperilor și deprinderilor;
– de fixare: de evaluare ; de dezvoltare a atenției, memoriei, inteligenței ; de dezvoltare a
gândirii lo gice; de dezvoltare a creativității ;
– de revenire a organismului: de revenire a atenției și modului de concentrare ; de formare
a trăsăturilor moral -civice și de comportament .
În funcție de conținutul noțional prevăzut pentru activitățile matematice în g rădiniță ,
organizate sub formă de joc, considerăm următoarea clasificare a jocurilor didactice:
• jocuri didactice de formare de mulțimi;
• jocuri logico -matematice (de exersare a operațiilor cu mulțimi);
• jocuri didactice de numerație.
Clasificarea ar e ca punct de plecare observațiile lui Piaget asupra structurilor genetice în
funcție de care evoluează jocul: exercițiul, simbolul și regula , adaptate etapelor de formare a
reprezentărilor matematice.
Jocurile didactice matematice de formare de mulțimi au aceeași structură generală, dar
sarcina de învățare implică exerciții de: imitare, grupare, separare și triere, clasificare și care
vor conduce la dobândirea abilităților de identificare, triere, selectare și formare de mulțimi.
Jocurile didactice matemat ice de numerație contribuie la consolidarea și exer sărea
deprinderilor de așezare în perechi, comparare, numărare conștientă, de exer săre a
cardinalului și ordinalului, de familiarizare cu operațiile aritmetice și de formare a
raționamentelor de tip ipotet ico-deductiv.
Jocurile logico -matematice sunt jocuri didactice matematice care introduc, în verba lizare,
conectorii și operațiile logice și urmăresc formarea abilităților pentru elaborarea judecăților de
valoare și de exprimare a unităților logice.
Jocuri le logico -matematice oferă posibilitatea familiarizării copiilor cu operațiile cu
mulțimi. Orice noțiune abstractă, inclusiv noțiunea de mulțime, devine mai accesibilă, poate fi
însușită conștient dacă este inclusă în jocul logico -matematic, deoarece el of eră un cadru
afectiv -motivațional adecvat.

Scopul principal al jocurilor de acest tip este de a -i înzestra pe copii cu un aparat logic
suplu, care să le permită să se orienteze în problemele realității înconjurătoare, să exprime
judecăți și raționamente în tr-un limbaj simplu, familiar.
Făcând exerciții de gândire logică pe mulțimi concrete (figuri geometrice), copiii
dobândesc pregătirea necesar ă pentru înțelegerea numărului natural și a operațiilor cu numere
naturale pe baza mulțimilor și a operațiilor cu mulțimi (conjuncția, disjuncția, negația,
implicația, echivalența logică – fundamentează intersecția, reuniunea, comple mentara,
incluziunea și egalitatea mulțimilor). În principal, se solicită efectuarea unor sarcini de
clasificare, comparare și ordonare ale elementelor mulțimii după anumite criterii.
Exercițiile de formare de mulțimi după una, două sau mai multe însușiri de culoare, formă,
mărime, grosime reprezintă modalități eficiente de exer sare a abilității de clasi ficare. Folosind
un limbaj adecvat, preșcolarii intuiesc operația de comple mentariere prin negație, reuniunea
prin disjuncție logică și ajung să utilizeze principiile generale ale logicii (al negării negației, al
contradicției), ceea ce ușurează drumul raționamentului spre obținerea unor re zultate
conforme cu sarcina .
Tot prin intermediul jocurilor logice, copiii sunt familiarizați cu alte concepte matematice,
ca acela de relație, relație funcțională, ceea ce pregătește și ușurează înțelegerea
corespondenței biunivoce.
Prin structura și conț inutul lor, jocurile logice corespund necesității de a accentua
caracterul formativ al actului didactic, se încadrează în spiritul actualei programe și sprijină
nu numai formarea reprezentărilor matematice, ci și celelalte activități prevăzute de programă.
Mijloacele didactico -materiale utilizate frecvent în jocurile logico -matematice sunt trusele
cu piese geometrice Diènes, Logi I, Logi II.
Organizarea jocurilor logice solicită un demers didactic adaptat: uneori se lucrează frontal,
cu întreaga grupă, alte ori pe echipe de 4 -6 copii, fiecare echipă având un reprezentant,
educatoarei rămânându -i rolul de organizator, îndrumător, arbitru.
În ansamblu , jocul logic respectă structura jocului didactic și componentele jocului se
distribuie pe secvențele activități i.
Organizarea activităților matematice sub forma jocului didactic realizează modificări
semnificative atât în conținutul, dar și în calitatea proceselor cognitive.
Prin joc, activitatea matematică devine mijloc de formare intelectuală.
• jocul face trece rea în etape de la acțiunea practică spre acțiunea mintală;
• favorizează dezvoltarea aptitudinilor imaginative (imaginația reproductivă și creatoare);
• realizează trecerea de la reproducerea imitativă la combinarea reprezentărilor în imagini;
Organizar ea activităților matematice sub forma jocului didactic oferă multiple avan taje de
ordin metodologic:
• același conținut matematic se consolidează, se poate repeta și totuși jocul pare
nou, prin modificarea situațiilor de învățare și a sarcini lor de l ucru;
• aceeași sărcină (obiectiv) se exersează pe conținuturi și materiale diferite, cu
reguli noi de joc, în alte situații de instruire;
• regulile și elementele de joc modifică succesiunea acțiunilor, ritmul de lucru al
copiilor;
• stimulează și exersează limbajul în direcția urmărită prin obiectivul operațional,
dar și aspecte comportamentale prin regulile de joc;
• în cadrul aceluiași joc, repetarea răspunsurilor, în scopul obținerii performanțelor
și reproducerea unui model de limbaj adaptat conținutului pot fi reguli de joc.
Ca formă de activitate, jocul didactic este specific, pentru vârstele mici, iar forma
dominantă de organizare a instruirii pentru vârstele mai mari o constituie activitățile pe bază
de exercițiu cu material indivi dual ce include elemente de joc.

6.2 Structura jocului didactic

a) Scopul didactic se formulează în concordanță cu cerințele programei școlare pentru
grupa respectivă, convertite în finalități funcționale de joc. Formularea trebuie să fie clară și
să og lindească problemele specifice de realizare a jocului. O bună formulare a scopului,
corespunzătoare jocului, determină o bună orientare, organizare și desfășurare a activității
respective.
b) Sarcina didactică constituie elementul de bază prin care se tran spune la nivelul
copilului scopul urmărit într -o activitate matematică. Sarcina didactică este legată de
conținutul jocului, structura lui, referindu -se la ceea ce trebuie să facă în mod concret copiii în
cursul jocului pentru a realiza scopul propus.
Sarcina didactică reprezintă esența activității respective antrenând intens operațiile
gândirii – analiza, sinteza, comparația, abstractizarea, generalizarea , dar și imaginați a.
Jocul matematic cuprinde și rezolvă cu succes o singură sarcină didactică .
Exempl e
Spre exemplu, în jocul didactic Caută vecinii , scopul didactic este consolidarea
deprinderilor de comparare a unor numere , iar sarcina didactică: să găsească numărul mai
mare sau mai mic cu o unitate decât numărul dat .
În jocul Cine urcă scara mai repe de? scopul didactic este consolidarea deprinderilor de
calcul cu cele patru operații , iar sarcina didactică efectuarea unor exerciții de adunare,
scădere, înmulțire și împărțire . La jocul didactic Găsește locul potrivit scopul didactic este
formarea deprin derilor de a efectua operații cu mulțimi , iar sarcina didactică este să formeze
mulțimi după unul sau două criterii .
Când copiii nu reușesc să rezolve jocul propus, se verifică dacă nu s -a structurat vreo
greșeală, dacă ei au noțiunile necesar e pentru rezo lvarea lui, dacă gradul de dificultate nu este
prea ridicat.
c) Element ele de joc se stabilește de regulă în raport cu cerințele și sarcini le didactice ale
jocului. Ele pot fi cât se poate de variate. Într -un joc se pot folosi mai multe elemente, dar nu
pot lipsi cu desăvârșire, deoarece sarcina didactică rezolvată fără asemenea element nu mai
este joc.
Elementele de joc pot apărea sub formă de: întrecere – individuală sau pe grupe ;
cooperare – dezvoltă spiritul de apartenență la colectivitate ; recompen sare– recompensele să
fie de ordin moral, astfel încât să nu diminueze interesul pentru joc și să facă copii i să se
rezum e doar la obținerea recompensei; penalizare – să nu se accepte abaterile de la regulile
jocului.
Alte elemente de joc pot fi aplauzele și cuvintele stimulatorii.
Elementele de joc se împletesc strâns cu sarcina didactică și mijlocesc realizarea ei în cele
mai bune condiții. Se pot organiza jocuri în care întrecerea, recompen să sau penalizarea să nu
fie evidente.
De exemplu în Jocul cifrei 1 , obiectivul urmărit este acela de consolidare a noțiunilor
referitoare la cifra 1. Aici elementul de joc este acela de întrecere între copii i clasei și
urmărește în plus și formarea deprinderii de mânuire a bețișoarelor. Sarcina didactică este
aceea ca fi ecare copil să formeze pe bancă din cele 10 bețișoare cifra 1. Cel care termină
primul este câștigătorul jocului și este recompen sat cântându -i-se o strofă dintr -un cântec, iar
ultimul primește o pedeapsă din partea grupei: să spună o ghicitoare, să cânte, să recite.
d) Conținutul matematic al jocului este subordonat particularităților de vârstă și sarcini i
didactice. Trebuie să fie accesibil, recreativ și atractiv. Prin forma în care se desfășoară, prin
mijloacele de învățământ utilizate, prin volumul de c unoștințe la care apelează.

Conținutul didactic se referă la următoarele conținuturi matematice: mulțimi ; operații cu
mulțimi ; elemente de logică ; relații de ordine ; relații de echivalență ; numere naturale ; operații
cu numere naturale ; unități de măsură ; elemente de geometrie plană și spațială .
e) Materialul didactic să fie ales din timp, să fie corespunzător, să contribuie la reușita
jocului, să fie variat. Jocurile didactice pot folosi drept material ajutător obiecte (creioane,
cărți, baloane, jucării) sau materiale luate din natură (flori, pietricele, ghinde , castane), dar
mai frecvent folosim: jetoane cu desene, cu numere, cu semne de operații, sau cu operații;
piese geometrice (tru sele Diènes, Logi I sau Logi II); planșe; riglete, alte materiale
confecț ionate.
Materialul didactic trebuie să fie mobil, putând fi ușor de mânuit de către copii și să
conțină o problemă didactică de rezolvat.
f) Regulile jocului – Fiecare joc didactic are cel puțin două reguli:
• prima regulă transpune sarcina didactică într -o acțiune concretă, atractivă și astfel
exercițiul este transpus în joc;
• a doua regulă a jocului didactic are rol organizatoric și precizează modul de organizare
a grupului de copii și a spațiului de învățare, momentul când trebuie să înceapă sau să se
termine o anumită acțiune a jocului, ordinea în care trebuie să se intre în joc , cine conduce
jocul, etc.
Regulile trebuie să fie formulate clar, corect, să fie înțelese de copii și în funcție de reguli
se stabilesc și rezultatele jocului – punctajul (atun ci când este competiție) . Acceptarea și
respectarea regulilor jocului îl determină pe copil să participe la efortul comun al grupului din
care face parte. Subordonarea intereselor personale celor ale colectivului, lupta pentru
învingerea dificultăților, re spectarea exemplară a regulilor de joc și , în general , succesul , vor
pregăti treptat pe omul de mâine.
Strategiile jocului sunt strategii euristice în care copiii își manifestă istețimea, inițiativa,
răbdarea, îndrăzneala.

6.3 Organizarea și desfășurarea jocului didactic matematic

Pentru buna desfășurare a jocului se au în vedere următoarele cerințe: pregătirea jocului
didactic ; organizarea judicioasă a acestuia ; respectarea momentelor (evenimentelor) jocului
didactic ; respectarea ritmului jocului, aleger ea unei strategii de conducere potrivită ;
stimularea copii lor în vederea participării la joc ; asigurarea unei atmosfere prielnice pentru
joc; varietatea elementelor de joc (complicarea jocului, introducerea altor variante de joc) .
Pregătirea jocului didact ic presupune în general următoarele: studierea atentă a
conținutului acestuia, a structurii sale; pregătirea materialului didactic (confecționarea sau
procurarea lui); elaborarea proiectului (planului) jocului didactic.
Organizarea jocului didactic matema tic necesită o serie de măsuri. Astfel trebuie să se
asigure o împărțire a copii lor în funcție de acțiunea jocului și uneori chiar o reașezare a
mobilierului pentru reușita lui în sensul rezolvării pozitive a sarcini i didactice.
O altă problemă organizator ică este aceea a distribuirii materialului necesar desfășurării
jocului. În general materialul se distribuie la începutul activității de joc și aceasta pentru
următorul motiv: cunoscând (intuind) în prealabil materialele didactice necesar e jocului
respecti v, copiii vor înțelege mult mai ușor explicația educatoarei/ educatoarei referitoare la
desfășurarea jocului. Există și jocuri didactice matematice în care materialul poate fi împărțit
copii lor după explicarea jocului.
Organizarea judicioasă a jocului didac tic are o influență favorabilă asupra ritmului de
desfășurare a acestuia, asupra realizării cu succes a scopului propus.
Respectarea momentelor (evenimentelor) jocului didactic constituie o altă cerință pentru
buna desfășurare a jocului.

Desfășurarea jocul ui didactic cuprinde, de regulă următoarele momente (faze):
a) Introducerea în joc , ca etapă, îmbracă forme variate în funcție de tema jocului. Uneori,
atunci când este necesar să familiarizăm copii cu conținutul jocului, activitatea poate să
înceapă print r-o scurtă discuție cu efect motivator. Alteori introducerea în joc se poate face
printr -o scurtă expunere sau descriere care să stârnească interesul și atenția copii lor. În alte
jocuri introducerea se poate face prin prezentarea materialului sau anunțând direct titlul
jocului.
b) Anunțarea titlului jocului și a obiectivelor trebuie făcută sintetic, în termeni preciși,
spre a nu lungi inutil începutul acestei activități.
c) Prezentarea materialului didactic trebuie făcută explicit axându -se pe obiectivele
urmărite. Explicațiile trebuie date atât pentru materialul model cât și pentru cel individual, iar
în timpul prezentării putem aplica și câteva exerciții de mânuire și folosire a materialului.
d) Explicarea și demonstrarea regulilor de joc
Un moment hotărât or pentru succesul jocului didactic este explicarea și demonstrarea
acestuia. Educatoarei îi revin următoarele sarcini :
-să facă pe copii să înțeleagă sarcini le ce le revin;
-să precizeze regulile jocului asigurând însușirea lor rapidă și corectă;
-să pre zinte conținutul jocului și principalele etape în funcție de regulile jocului;
-să dea explicații cu privire la modul de folosire a materialului didactic;
-să scoată în evidență sarcini le conducătorului și cerințele pentru a deveni câștigător.
Răspunsur ile la întrebările jocului pot fi date prin acțiune sau prin explicații verbale.
În cazul când jocul se repetă, se renunță la explicații și se trece la desfășurarea jocului.
e) Fixarea regulilor
Uneori în timpul explicației sau după explicație se vor fixa regulile jocului. Acest lucru se
recomandă, de regulă, când jocul are o acțiune mai complicată, impunându -se astfel o
subliniere specială a acestor reguli. De multe ori fixarea regulilor nu se justifică, deoarece se
realizează formal, copii i reproducându -le în mod mecanic.
Educatoarea trebuie să acorde o atenție deosebită copiilor care au o capacitate mai redusă
de înțelegere sau acelora care au o exprimare mai greoaie.
f) Demonstrarea jocului (jocul demonstrativ) presupune executarea de către educatoare,
sau de către un grup de copii, a unor secvențe ale jocului pentru a se asigura înțelegerea
sarcinii și a regulilor.
g) Executarea jocului de probă presupune executarea de către toți copiii a unor secvențe
ale jocului pentru a se asigura înțelegerea și fix area sarcinii și a regulilor.
h) Executarea jocului de către copii .
Jocul începe la semnalul conducătorului jocului. La început acesta intervine mai des în joc
reamintind regulile jocului, dând unele indicații organizatorice. Pe măsură ce înaintează în joc
sau copiii capătă experiența jocurilor matematice, propunătorul acordă independență copiilor
lăsându -i să se acomodeze liber.
Se desprind, în general, două moduri de a conduce jocul copii lor:
Conducerea directă (propunătorul având rol de coordonator)
Cond ucerea indirectă (propunătorul ia parte activă la joc fără să interpreteze rolul de
conducător)
Pe parcursul desfășurării jocului, propunătorul poate trece de la conducerea directă la cea
indirectă sau le poate alterna.
Totuși, chiar dacă propunătorul nu p articipă direct la joc, sarcini le ce -i revin sunt
deosebite.
Astfel, în ambele cazuri propunătorul trebuie:
– să imprime un anumit ritm jocului (timpul este limitat);
– să mențină atmosfera de joc;

– să urmărească evoluția jocului evitând momentele de monotonie, de stagnare;
– să stimuleze inițiativa și inventivitatea copiilor, să -i lase să -și confrunte părerile, să
caute singuri soluții, să învețe din propriile greșeli. Dădăceala nu are ce căuta în astfel de
activități, ea fiind profund dăunătoare;
– să controleze m odul în care copii i rezolvă sarcina didactică respectându -se regulile
stabilite;
– să creeze condiții necesar e pentru ca fiecare copil să rezolve în mod independent sau în
cooperare sarcini le;
– să urmărească comportarea copii lor, relațiile dintre ei, propunăt orul neimpunând un
anumit sistem de lucru. Expresii ca “Fă așa”, “așază pie sa aici”, “nu e bine cum faci” nu sunt
indicate a fi folosite de propunător. Nu toate procedeele indicate de adulți sunt accesibile
copilului. De multe ori copilul înțelege mai bi ne când îi explică un alt copil. Propunătorul nu
are rol de a preda cunoștințele sau de a prezenta de-a gata soluțiile unor probleme, el
provoacă doar anumite probleme, anumite situații în fața cărora sunt puși copiii. Calea de
rezolvare trebuie descoperit ă de copil, ea fiind doar (în caz de necesitate) sugerată în mod
discret.
– să activeze toți copiii la joc, găsind mijloace potrivite pentru a -i antrena și pe cei timizi;
– să urmărească felul în care se respectă regulile jocului.
Rolul nu se reduce la conte mplarea situației în care a fost pus copilul. Acesta reflectă
asupra acestei situații, își imaginează singur diferite variante posibile de rezolvare, își
confruntă propriile păreri cu cele ale colegilor săi, rectifică eventualele erori. Copilul studiază
diverse variante care duc la rezolvare, alegând -o pe cea mai avantajoasă, mai simplă și
creează pe baza ei unele noi alternative de rezolvare, pe care să le formeze corect și coerent.
Copilul are deplina libertate în alegerea variantelor de rezolvare, el tre buie totuși să motiveze
alegerea să, arătând, în fața colegilor, avantajele pe care le prezintă ea;
În timpul jocului s -ar putea face și unele greșeli. Copilul învață multe lucruri corectându –
și propriile greșeli; dacă nu poate el îl vor ajuta colegii. Educatoarea nu poate interveni decât
cu sugestii.
În desfășurarea jocului este esențială activizarea conștientă de continuă căutare, de
descoperire a soluțiilor, verbalizarea acțiunilor, exprimarea rezultatelor obținute, deși sunt
importante, nu se situează p e același plan cu activitatea însăși, putându -se folosi vocabularul
comun.
i) Complicarea sarcini lor jocului , introducerea de noi variante poate interveni atunci
când se dorește o diversificare a modalităților de rezolvare a sarcini i didactice. Acest lucru se
poate realiza prin adăugarea de noi reguli, prin modificarea unor reguli, prin modificarea
organizării colectivului de copii, sau prin introducerea unor elemente sau materiale noi.
Sunt situații când pe parcursul jocului pot interveni elemente noi: autoconducerea jocului
(copiii devin conducătorii jocului, îl organizează în mod independent); schimbarea
materialului didactic între copii (pentru a le da posibilitate să rezolve probleme cât mai
diferite în cadrul aceluiași joc) , schimbarea unei părți, sau a întregului material utilizat, etc.
k) Încheierea jocului
În final, propunătorul formulează concluzii și aprecieri asupra felului în care s -a desfășurat
jocul, asupra modului în care s -au respectat regulile de joc și s -au executat sarcini le primite,
asupra comportamentului copii lor, făcând unele recomandări și evaluări cu caracter individual
și general.

6.4 Jocul logico -matematic

Jocul logico -matematic este un tip de joc didactic prin care se fundamentează primele
cunoștințe matematice ale copiilor, folos ind elementele de logică matematică.

Scopul principal al jocului logic este înzestrarea copiilor cu un aparat logic suplu și
polivalent care să le permită a se orienta în realitățile înconjurătoare și să exprime judecăți și
raționamente într -un limbaj adec vat.
Jocul logic acordă un rol dinamic intuiției și pune accentul pe acțiunea copilului asupra
obiectelor, în scopul formării percepțiilor și a structurilor operatorii ale gândirii. De la
manipularea obiectelor se trece treptat la acțiunea cu imagini ale o biectelor și se continuă apoi
cu desene, urmate de simboluri grafice ce permit accesul copiilor spre noțiuni abstracte.
Acționând asupra obiectelor și a imaginilor acestora, copiii sunt solicitați să interpreteze
anumite raporturi între obiecte care apar î n cadrul jocului, să le redea într -o exprimare verbală
adecvată. Astfel jocurile logice conduc în mod direct la problematica matematică. Fiind precis
determinat prin atribute fără echivoc (formă, mărime, culoare, grosime) materialul didactic –
trusă Diènes – dispune de o bogată încărcătură logică și oferă cele mai mari posibilități de
înțelegere a relațiilor și operațiilor cu mulțimi și conduce la formarea abilităților de
identificare la această vârstă (5 -7 ani).
În scopul evitării unor confuzii privind dif erențierea jocurilor logice de alte tipuri de jocuri
și luând drept criteriu gradul de implicare a operațiilor logice în elementele de teoria
mulțimilor. Apare următoarea clasificare a jocurilor logice :
1. Jocuri de descriere și caracterizare a mulțimilor și elementelor lor , cu folosirea în
caracterizare a principiilor terțului exclus, contradicției și dublei negații:
• un element trebuie să aparțină unei mulțimi formate sau complementarei ei (principiul
terțului exclus);
• nici un element nu poate aparțin e simultan mulțimii și complementarei sale (principiul
contradicției);
• complementara complementarei unei mulțimi este mulțimea însăși (principiul dublei
negații).
Jocurile din această categorie presupun cu necesitate ca toți copiii să posede deprin derea
de a forma mulțimi după diverse criterii. Prin acest tip de jocuri se asigură pro cesul de
interiorizare treptată a acțiunii, prin intuirea determinărilor existente între interiorul și
exteriorul mulțimii (prin descriere și caracterizare), folosind limbajul logic:
• și… și… (intersecția );
• și… dar nu… (diferența );
• … sau …; sau… sau… (reuniunea );
• nici… nici… (complementara reuniunii ).
Nu trebuie să se pretindă memorarea și nici utilizarea accidentală sau mecanică a acestor
expresii , ci trebuie asociată acțiunea cu verbalizarea corectă.
Jocurile pentru constituirea de mulțimi pe criterii simple nu pot fi considerate logice,
pentru că ele presupun grupări de elemente în urma analizei însușirilor lor comune. În acest
stadiu nu se evide nțiază determinările dintre mulțimea formată și mulțimea tuturor obiectelor
– aspect ce corespunde etapei de orientare a acțiunii mentale (familiarizarea cu caracteristicile
esențiale ale obiectului prezentat în formă nespațială) din teoria operațională a învățării (P.I.
Galperin).
2. Jocurile de comparare – evidențiază asemănările și deosebirile dintre elemente și
corespund jocurilor de diferență din clasificarea clasică.
3. Jocurile de orientare în tablou – asigură familiarizarea copiilor cu operațiile l ogice cu
mulțimi, prin clasificare și seriere într -o ordine și succesiune prestabilite.
4. Jocurile cu cercuri – sprijinirea intuirii operațiilor cu mulțimi și a operațiilor logice ce
decurg din acestea. Copiii intuiesc corect operația de complementariere prin intermediul
negației logice (este p și nu este g). Negația caracterizează elementele din complementara
unei mulțimi în raport cu o mulțime totală, intersecția mulțimilor se caracterizează prin
conjuncție logică și elementele din reuniune, prin disjun cție logică, de asemenea se pot

verifica legile lui De Morgan (în forma practică) și principiile logice (principiul negării
negației, al terțului exclus, al contradicției). Jocurile ce solicită aceste operații favorizează
formarea unor raționamente logice, a unor procese cognitive și contribuie la organizarea unor
structuri elementare ale matematicii.
Clasificarea jocurilor s -a realizat ținând cont de operațiile pe care le implică și care pot
sprijini educatoarea în realizarea obiectivelor.
Câteva dintre ce rințele psiho -pedagogice care se cer respectate pentru ca jocul logic să fie
eficient și să -și atingă scopul didactic pentru care este organizat sunt:
 ierarhia sarcini lor de învățare și a întrebărilor trebuie să urmărească ordinea opera țiilor
logice pe ca re educatoarea și -a propus să le introducă și care sunt solicitate de joc;
 modul de formulare a sarcini lor nu trebuie să sugereze soluția de rezolvare, ci să
orienteze acțiunea copiilor spre rezolvarea independentă a problemelor;
 organizarea corectă a expl icațiilor privind regulile jocului;
 în cazul apariției erorilor în acțiune sau verbalizare, se recomandă întreruperea jocului și
reluarea într -o formă nouă a indicațiilor și explicațiilor;
 îmbinarea aspectului de exersare cu cel de verificare;
 verbalizare a are un rol important în depășirea situațiilor de dificultate și constituie o
formă de evaluare.
Valoarea formativă a jocului logic constă tocmai în faptul că acționează asupra
capacității de învățare a copiilor prin structura sarcini lor de joc și se con cretizează în:
– rolul activ al copilului în joc: el își imaginează diferite variante de rezolvare în raport cu
sarcina dată, rezolvă și motivează, este antrenat într -o activitate conștientă, de căutare și
descoperire a soluțiilor, în limitele prestabilite d e reguli;
– realizează o pregătire la nivelul capacităților de învățare, prin numărul de condiții și de
cerințe care îl obligă pe copil să lucreze ținând cont de principii logice și să opereze cu
structuri logice;
– asigură premisele interiorizării operațiilor logice care au derivat din acțiunile obiectuale
nemijlocite, printr -un proces dirijat;
– pune copilul în situația de a acționa asupra obiectelor în lumina unor principii logice
implicate în acțiune prin modul de organizare;
– asigură stimularea intelectuală a copiilor din „interior”, fără ca noțiunile de teoria
mulțimilor și logică să apară ca sarcini explicite de învățare, ci în calitate de reguli firești ale
jocului, care condiționează desfășurarea lui;
– asigură corelația între particularitățile de vârstă și nivelul de cunoaștere a noțiunilor de
teoria mulțimilor și logică.
Concluzionând cele spuse anterior, se poate afirma că jocul logic are drept scop formarea
capacității de a elabora judecăți logice, dezvoltarea capacității copilului de a acționa pe baza
unor operații și principii logice și de a asigura, pe această cale, premisele interiorizării
operațiilor logice ce au derivat din acțiunea obiectuală în cadrul unui proces dirijat.
Esența psihologică a jocului logic este ipoteza de formare, pe etape, a acțiu nii mentale
susținută prin cercetări experimentale de P.I. Galperin.17 Acțiunea mentală se formează
printr -un proces de interiorizare treptată a acțiunii materiale, după traseul:
(1) – formarea bazei de orientare a acțiunii (orientarea în sarcină);
(2) – elaborarea formei materializate a acțiunii (dirijarea învățării);

17 Galperin, P.I. și colab., Studii de psihologia învățării. Teorie și metodă în elaborarea acțiunilor mentale
(trad.) EDP, București, 1975

(3) – acțiunea în limbaj, cu voce tare (verbalizarea acțiunii) – copilul este obligat, în
această etapă, să țină cont de corectitudinea obiectuală a acțiunii și de cerințele comunicării
corect e a rezultatelor acțiunii;
Această etapă r elevă rolul verbalizării și al limbajului ca instrument al gândirii.
(4) – acțiunea în planul limbajului intern, pentru sine (interiorizarea acțiunii).
Exemple
Exemplificăm desfășurarea jocului logic după un traseu metodic care favorizează procesul
galperian de interiorizare treptată a acțiunii materiale și r elevă valențele sale formative.
Sarcini
• pune în cercul roșu mulțimea pieselor roșii;
• pune în cercul albastru mulțimea pătratelor.
În elaborarea formei mater ializate a acțiunii, copiii vor face probabil greșeli, dar
educatoarea va interveni cu întrebări de tipul:
• Sunt toate piesele roșii în cercul roșu?
• Sunt toate pătratele în cercul albastru?
Întrebările nu trebuie să ofere soluții, ci să -l conducă pe cop il în descoperirea greșelilor
(eventuale) sau să-i ofere confirmări privind corectitudinea rezolvării sarcini i.
În rezolvarea sarcini i, copilul face apel la abilitățile însușite anterior – identificare, sor tare,
triere, grupare în raport cu un criteriu. E l obține pe baza operațiilor efectuate mulți mea
pătratelor roșii, despre care perceperea directă nu i -ar fi furnizat informații suficiente.
Întrebările suplimentare puse de educatoare au și rolul de orientare în sarcină .
Acțiunea materială a copilului dirijează acțiunea mentală – relațiile obiectuale introduse
de acțiune r elevă procesele intelectuale implicate în rezolvarea problemei (analiză și sinteză).
Explicațiile educatoarei privind regulile jocului trebuie să asigure realizarea unor corelații
cu alt e sarcini rezolvate de copii în jocul anterior și au rol de orientare în sarcină .
Verbalizarea are rol de autocontrol, dar și de corectare a erorilor, deoarece:
• raportarea a ceea ce copilul spune la situația prezentă în joc conduce la sesizarea
nepotrivi rilor între cerință și situația de joc;
• comunicarea modului de lucru într -o formă corectă face ca răspunsul să fie acceptat de
colegi, constituind o cale de desprindere de concretul situativ și ajută la concre tizarea propriei
acțiuni; în acest mod, limb ajul își r elevă funcția să cognitivă și favorizează interiorizarea
acțiunii.
Din acest punct de vedere, fiecare joc constituie o nouă situație experimentală.
Rezolvarea sarcini lor jocului logic sporește experiența copiilor și, prin aplicarea celor
învățat e în situații asemănătoare, are loc un transfer nespecific, acționând asupra capacităților
de învățare. Se acționează astfel și în direcția formării mecanismelor informaționale și
operaționale din procesul învățării conceptuale.
Vom face în continuare o sc urtă prezentare a unor jocuri logice, cu formularea unor
orientări metodice.
Constituirea de mulțimi pe baza unor caracteristici date și denumirea pieselor cu ajutorul
conjuncțiilor de propoziții : Ce este și cum este această piesă?
Copiii formează, prin tr iere și grupare, mulțimea discurilor. Se lucrează pe această
mulțime introducându -se noi criterii de culoare, apoi de mărime și de grosime pentru mulțimi.
• Prin sarcina de lucru se va solicita copiilor descrierea pieselor astfel: Această piesă este
un dis c roșu, mare și subțire .
• Ordinea în care sunt enumerate atributele nu este esențială, iar atenția educatoarei se va
îndrepta spre enumerarea în totalitate a atributelor, exprimarea corectă și precisă a acestora.
• Jocul continuă atâta timp cât este neces ar pentru a se constata dacă fiecare copil posedă
cunoștințele de bază legate de atributele pieselor și are capacitatea de exprimare.

Descrierea pieselor trusei Diènes cu ajutorul atributelor și a negației logice; intuirea
complementarei unei mulțimi și di scriminarea atributelor pieselor cu aju torul negațiilor:
Cum este și cum nu este această piesă?
Sarcini de învățare
1.• Copilul alege o piesă și o caracterizează, precizând ce însușiri are.
• Se așteaptă răspunsul: p iesă aleasă este roșie, mare, groasă și are forma de triunghi .
2. Se cere copilului să precizeze și ce însușiri nu are pie să aleasă (în comparație cu
proprietățile celorlalte piese ale trusei).
• Se așteaptă răspunsul: Piesa nu este albastră, nu este galbenă, nu este subțire, nu este
mică, nu este nici dreptunghi, nici cerc, nici pătrat.
• Se pot accepta, la început, răspunsuri incomplete, dar acestea vor trebui completate de
ceilalți copii.
• Treptat, în cadrul aceluiași joc, copiii vor fi conduși să facă unele deducții pentru a
ușura răs punsul: Dacă pie să mea este roșie, înseamnă că nu este galbenă și nu este albastră;
dacă este mare, cu siguranță nu este mică etc.
• Prin repetarea exercițiului, copiii grupei pregătitoare vor înțelege că este mai ușor să
enumere succesiv variabilele fiec ărei piese: formă, culoare, mărime, grosime și să utilizeze
negația pentru acele însușiri pe care pie să nu le posedă.
• Jocul se repetă până când se constată că majoritatea copiilor probează stăpânirea
procedeului.
Intuirea operației de complementare și d eterminarea atributelor unor piese cu ajutorul
negației și al deducției logice: Te rog să -mi dai!
• Jocul se organizează în grupe de câte doi copii.
• Piesele trusei se împart în mod egal între cei doi copii, fără a urmări un anumit criteriu
de se lectivita te. Se pot folosi 24 piese sau 12, funcție de nivelul grupei.
Sarcini de învățare
Unul dintre copii solicită celuilalt o piesă pe care el nu o are în mulțimea primită,
denumind -o cu cele patru atribute.
Dacă pie să a fost denumită corect și este corect iden tificată de colegul sau, atunci el o
primește; în caz contrar, nu primește nimic și este rândul celuilalt copil să solicite o piesă.
Aceeași sarcină pentru celălalt copil.
Câștigător este cel care va avea, la un moment dat, cele mai multe piese.
Prin regul ile și sarcini le de joc, copiii își dezvoltă procedee inductive și deductive de
căutare și tatonare, pentru a găsi modalitatea de identificare a pieselor ce le lipsesc. Aceasta
este de fapt situația problematică a jocului, iar rezolvarea ei aduce un mare c âștig în plan
formativ.
În urma unei bune activități de orientare în sarcină conduse de educatoare, copilul observă
și identifică toate atributele pieselor cu care lucrează și treptat optimizează procedeul de
căutare și înțelege că nu poate descoperi piese le ce îi lipsesc decât dacă organizează mulțimea
pieselor în două grupe formate pe criteriul de mărime (de exemplu). Acum, pentru fiecare
mărime trebuie să aibă piese cu cele 4 forme (disc, triunghi, pătrat, dreptunghi) și cele trei
culori (roșu, galben, a lbastru) și poate forma perechi între piesele cu același atribut de culoare
sau formă, dar de mărimi diferite.
În acest fel, copilul va descoperi cu ușurință pie sa care îi lipsește (vor rămâne piese fără
pereche) și va ști ce piesă trebuie să ceară partene rului. Pie să va putea fi acum ușor de
caracterizat cu ajutorul conjuncției și al negației logice. Pentru începători, educatoarea poate
da tehnica de căutare a pieselor lipsă – criteriul de formare a perechilor: mare -mic,
gros-subțire , valabil pentru ambii parteneri de joc. Educatoarea poate introduce, pe parcursul
jocului, și elemente de numerație (se pot stabili la un moment dat numărul de piese fără
pereche, de o anumită formă sau culoare).

Tema nr. 6
1) Precizați componentele unui joc didactic matematic și exemplificați -le pe un joc concret.
2) Precizați etapele de desfășurare ale unui joc didactic matematic și ilustrați -le pe un
exemplu concret.
3) Proiectați o activitate desfășurată sub formă de joc didactic matematic.
4) Proiectați o activitate desfășurată sub for mă de joc logico -matematic.

7. Evaluarea în învățământul preșcolar

Prin intermediul evaluării, educatoarea cunoaște în fiecare etapă a desfășurării procesului
instructiv -educativ, nivelul atins de copii, identifică punctele forte și lacunele din cunoștin țele,
priceperile, deprinderile, aptitudinile, reprezentările, limbajul copiilor. Pe baza diagnosticului,
educatoarea stabilește măsurile necesare pentru completarea și aprofundarea cunoștințelor,
corectarea deprinderilor greșite, perfecționarea priceperil or și deprinderilor. Tot prin evaluare,
educatoarea inventariază achizițiile copiilor și apreciază progresul înregistrat de copil de la o
etapă la alta a devenirii sale.
Evaluarea rezultatelor obținute de copii are efecte pozitive asupra activității lor,
îndeplinește un rol de supraveghere a activității preșcolare. Verificările asupra acumulărilor
calitative și cantitative ale copiilor în procesul instructiv -educativ contribuie la calificarea și
consolidarea cunoștințelor acumulate, care sunt fixate, sistem atizate și integrate în structuri.
Evaluarea are efecte pozitive, care se reflectă asupra atitudinii copilului față de activitățile
din grădiniță. Copilul înregistrează și vibrează la cea mai neînsemnată apreciere, dar și cu un
puternic sentiment de frustr are la cea mai neînsemnată observație.
Evaluând, constatăm, apreciem, diagnosticăm, descoperind factorii care au condus la
rezultat și prognosticăm, anticipând rezultatele pentru etapele ulterioare de instruire.
Principalul scop al evaluării este să urmăre ască progresul copilului și să stabilească exact la ce
nivel de dezvoltare se află fiecare copil în parte, astfel încât parcurgerea programei să vină în
întâmpinarea nevoilor copiilor, priviți individual, și să asigure succesul experiențelor tuturor.
Identificarea copiilor cu nevoi speciale și care ar putea necesita sprijin ori intervenții
suplimentare, reprezintă un alt obiectiv al evaluării.
În cadrul teoriei și practicii educaționale, între multitudinea de metode și mijloace utilizate
în scopul creșteri i randamentului școlar, învățarea diferențiată și -a menținut statutul de
actualitate printre alte activități ce favorizează progresul școlar al preșcolarilor. Existența unor
colective eterogene de preșcolari, la nivelul grupelor, cu grade diferite de perma nență școlară,
ne conduc la organizarea unei instruiri diferențiate prin intermediul unor sarcini de învățare cu
nivel variabil.
Aceasta presupune proiectarea unor situații de instruire diferențiată, a unor strategii
didactice diferite, care să ofere fiecă rui preșcolar posibilitatea de a progresa, sporindu -i în
acest fel motivația pentru învățare.
Evaluarea continuă, formativă , se realizează prin măsurarea rezultatelor și aprecierea
activității copiilor pe tot parcursul unui program de instruire. Este impo rtant ca obiectivele
urmărite (rezultatele așteptate) să fie cunoscute de copii pe tot parcursul instruirii, aceștia
fiind informați despre rezultatele obținute de ei în raport cu finalitățile.
Evaluarea continuă permite aprecieri asupra calității achiz ițiilor cognitive și operatorii pe
care copiii le dobândesc prin învățare și permite formularea unor judecăți privind procesul de
învățare în raport cu obiectivele cognitive, motrice și atitudinale urmărite în raport cu
obiectivele operaționale propuse și permite aprecierea calitativă asupra unui obiectiv al
învățării:
• să se descopere cât știe și cum știe să opereze copilul, adică să se stabilească nivelul de
formare a unei deprinderi sau capacități ca rezultat al instruirii;

• să identifice cunoștințele și capacitățile ce nu au fost însușite;
• să se descopere obiectivele la care copiii nu obțin performanțe satisfăcătoare, să aplice
un program recuperator și să reproiecteze strategia didactică.
Scurtarea considerabilă a intervalului dintre măsurare și int ervenție ameliorativă are efecte
benefice asupra actului pedagogic.
Individualizarea și tratarea diferențiată a preșcolarilor constituie două dintre strategiile
principale de ameliorare a randamentului școlar și de înlăturare a insuccesului.
Individuali zarea și abordarea diferențiată a procesului de instruire la matematică
presupune, pe de o parte, cunoașterea preșcolarilor, observarea lor permanentă și urmărirea
evoluției lor (mai ales pe plan intelectual), pentru a le putea adresă, în orice moment, sar cini
corespunzătoare nivelului lor de dezvoltare.
Diferențierea și individualizarea în învățare, ca soluții pedagogice de optimizare a
actului didactic, au ca scop eliminarea unor lacune din cunoștințele și deprinderile copiilor și
atingerea performanțelo r minimale acceptate dar și îmbogățirea și aprofundarea cunoștințelor
copiilor capabili de performanțe superioare
Pentru ca această dorință să fie realizabilă, educatoarea are posibilitatea să opteze pentru
una sau mai multe din soluțiile pedagogice care pot optimiza actul didactic:
– diferențierea și individualizarea instruirii în secvența de dirijare a învățării în cadrul unei
activități comune;
– programe compensatorii de recuperare incluse în etapa jocului și a activităților liber –
creative.
Activitățile m atematice, în concepția individualizării învățământului matematic, necesită
o profundă și competentă analiză a conținutului noțional al matematicii, o raționalizare și o
programare secvențială a acestuia, din care să rezulte solicitările (întrebări, activi tăți, sarcini),
pe care educatoarea le adresează preșcolarilor și care trebuie gradate în raport cu capacitățile
și ritmurile fiecărui copil, ale grupurilor și ale clasei, ca unitate socială.
Evaluarea formativă măsoară, deci, nu rezultatul învățării în an samblu, ci elemente ale
acestui proces prin aprecierea secvențială a modului de rezolvare a sarcinilor asociate
obiectivelor operaționale, oferind informații despre stadiul atins de copil în formarea unor
capacități, operații ale gândirii și deprinderi ope ratorii:
• capacitatea de recunoaștere și diferențiere;
• capacitatea de comparare cu modelul;
• capacitatea de a aplica în situații noi deprinderile formate;
• capacitatea de a respecta regulile și sarcinile date ;
• capacitatea de a compara rezultatele sale cu ale colegilor sau cu modelul (autoevaluare);
• capacitatea de a efectua analize și sinteze ;
• capacitatea de diferențiere și atribuire de nume;
• capacitatea de a mânui materialul didactic;
• capacitatea rezolutivă (încercare -eroare, tatonare);
• gradul de formare a deprinderilor de lucru;
• rapiditatea gândirii și spiritului de observație;
• calitatea raționamentului.
Natura, structura și scopul în care sunt proiectate activitățile diferențiate în evaluarea
formativă conduc la următoarele tipuri d e acțiune:
d) acțiuni corective – destinate preșcolarilor aflați în limitele situației preșcolare normale,
dar cu ușoare rămâneri în urmă la predare -învățare, datorate fie unei situații de adaptare mai
grea la sarcinile didactice, fie datorită unor momente cr itice în dezvoltarea psiho -fizică, unor
tulburări psiho -afective și chiar instrumentale etc.;
e) acțiuni recuperatorii – destinate celor aflați în situații de ușor handicap (dizarmonii
cognitive, tulburări de atenție, limbaj, memorie, gândire sau necognitive, cum ar fi cele de

natură motivațională, volitivă, relațională etc.);
c) acțiuni de dezvoltare prin suplimentarea programului de instruire – destinate celor
dotați, care dispun de capacități deosebite, au înclinații sau talente.
Evaluarea formativă deter mină secvențial calitatea actului didactic, educatoarea având la
dispoziție alternative și soluții pedagogice care pot fi sintetizate astfel:

Evaluare
formativă
Rezultate Soluție pedagogică
Peste 85 % – reușită totală Trecerea la următoarea situație d e învățare
Între 85% și 60% – reușită
parțială Reluare diferențiată a unor sarcini de învățare
Sub 60% – eșec
Identificarea cauzelor și reproiectarea situației de
învățare

Strategia de diferențiere dispune de aceeași paletă metodologică precum oric e strategie
globală de instruire: de la obișnuitele conversații, demonstrații și explicații, la exercițiile și
instrumentele muncii intelectuale eficiente, de la tehnica fișelor de muncă independentă (de
dezvoltare, de recuperare, de exersare și de autoins truire) la tehnicile intuitive și simbolice.
Evaluarea cu ajutorul fișelor de evaluare
Proba de evaluare conține itemi (sarcini, întrebări etc.) ce materializează obiectivele
stabilite și în conceperea cărora trebuie să se ia în considerație: cerințele pro gramei (barem
minim); nivelul real atins de copiii din grupă; posibilitățile fiecărui copil.
La corectarea fișelor trebuie ținută o evidență strictă a lacunelor preșcolarilor, pentru a lua
măsuri de eliminare a lor, prin fișe de recuperare, corective. Este îndeplinită astfel cerința unui
învățământ diferențiat cu intenția de a egaliza condițiile de însușire a cunoștințelor prin
programe de recuperare (de aducere la nivelul celorlalți și a preșcolarilor care au dovedit
neînțelegeri sau înțelegeri greșite în probele date spre rezolvare, în fișele folosite la evaluarea
predictivă sau la evaluarea formativă de progres).
Diferențele calitative (de gândire, inteligență, imaginație etc.) care se manifestă la copiii
supradotați sunt satisfăcute prin fișele de dezvol tare, care trebuie să aibă aceleași obiective,
dar dincolo de aplicarea unor algoritmi de lucru și pretind în rezolvare capacitatea de analiză
și sinteză.
Evaluarea continuă are deci rolul de a urmări schimbările comportamentale ale copiilor în
timpul învă țării. Educatoarea are posibilitatea de a constata și aprecia stadiul de însușire a
unor cunoștințe, deprinderi, tehnici de lucru, fiecare etapă a învățării este apreciată și întărită,
asigurându -se o învățare în pași mici. Copilul câștigă încredere, își r eglează efortul, ritmul de
muncă și tehnicile de lucru, evaluarea continuă fiind formativă prin efecte dacă se sprijină pe
elemente de întărire pozitive (aprecieri, calificative, laude).
Fișele de evaluare asigură astfel o îmbinare a muncii frontale cu mun ca individuală și
constituie instrumente specifice în evaluarea formativă.
Fișele conțin, de regulă, o singură sarcină corespunzătoare unui anume obiectiv
operațional urmărit. Acestea realizează o diferențiere a învățării până la individualizare și pot
fi folosite cu eficientă în variantele de organizare a activității diferențiate prezentate în
capitolul precedent
Se pot distinge, astfel, următoarele tipuri de fișe:
• fișe cu conținut unic, cu sarcini unice (activitate frontală);
• fișe cu conținut unic, cu sarcini pe grupe de lucru eterogene (grupuri eterogene).
Aceste două tipuri de fișe se completează în etapa de dirijare a învățării și sunt considerate
fișe de exercițiu.
• fișe ce conțin sarcini cu nivele diferite de dificultate (grupe omogene), pentru constatarea

nivelului de însușire a cunoștințelor ;
• fișe cu sarcini diferențiate pe grupe de nivel (grupe omogene);
• fișe cu sarcini individualizate.
Aceste ultime categorii de fișe asigură învățarea deplină de către toți copiii, sunt adaptate
posibilităților lor și pot fi folosite ( având conținuturi diferite) atât în dezvoltare cât și în
recuperare.
Cunoașterea performanțelor copiilor prin evaluarea continuă, obiectivă, permite
apropierea de copii, reglarea procesului de învățământ în funcție de necesitate și asigură buna
pregătire a copiilor pentru școală.
De regulă, în cadrul colectivului de copii, se diferențiază trei nivele: minim, mediu și de
performanță. Trebuie reținut că fiecare dintre aceste nivele este considerat prin raportare la
sistemul de obiective de referință ale temei și la baremul minim de cunoștințe al nivelului de
vârstă.
În conceperea fișei, educatoarea trebuie să precizeze obiectivul, sarcina, timpul, iar pe
verso va consemna aprecierile și măsurile ameliorative.
Conținutu l probei de evaluare este considerat relevant din punct de vedere educațional,
dacă: exprimă exigențe de ordin cognitiv și logic; sondează categorii de cunoștințe cu caracter
formativ; exprimă exigențe de nivel mediu.
Calitatea de evaluare a probei este da tă de: claritatea delimitării itemilor; unitatea
cerințelor pe care le conține proba; valoarea itemilor, funcție de efortul și de exigențele cerute
de rezolvarea fiecărei categorii de cerințe cuprinse în probă; formularea conținutului astfel
încât să fie ușor identificabil; numărul itemilor cuprinși în conținutul probei și valoarea lor
calitativă stabilesc performanța maximă și pe cea minimă admisă.
Formularea precisă a itemilor oferă educatoarei posibilitatea de a planifica și urmări
pașii ce trebuie făcuț i de copii pentru a atinge performanța dorită. Același conținut este însușit
de către copii la nivele diferite de complexitate, datorită particularităților individuale.
Dacă luăm în considerare ierarhia nivelelor de însușire a cunoștințelor: recunoaștere –
înțelegere – aplicare – analiză – sinteză , este evident că nu toți copiii reușesc să se ridice la
nivelele superioare. Prin urmare, nivelele după care se ierarhizează obiectivele (Bloom) dau o
orientare asupra cotării diferite a sarcinilor din probă.
In conceperea probelor de evaluare trebuie respectate următoarele etape :
• precizarea obiectivelor operaționale ce constituie obiectul testării;
 elaborarea descriptorilor de performanță corespunzători;
• stabilirea numărului de itemi și stabilirea conținutului lor, în raport cu obiectivele și
conținutul parcurs;
• indicarea modalității de rezolvare (să încercuiască elemente de același fel, să coloreze, să
redea prin desen, să unească cu o linie elemente de același fel);
• elaborarea instrucțiunilor de răspuns ( modul în care trebuie procedat pentru a rezolva
sarcina);
• stabilirea punctajului/calificativului, etc. ce se acordă pentru fiecare item (atunci când
este cazul), dar și pentru probă în ansamblu ;
• stabilirea timpului acordat pentru rezolvare;
• corectar ea și notarea probei;
• analiza statistică, interpretarea și valorificarea rezultatelor obținute în scopul diferențierii
și individualizării învățării.
Proba de evaluare este corect concepută dacă satisface următoarele cerințe :
• surprinde comportamentele prevăzute prin operaționalizarea obiectivelor;
• surprinde echilibrat toate aceste obiective;
• surprinde elementele de esență ale conținutului învățării;
• formulează exact și explicit sarcinile pentru a obține răspunsuri corecte și complete ;

• are grade de dificultate progresivă ;
 rezolvările propuse, calitatea soluțiilor și calificativele/punctajul permit tratarea
diferențiată.
Alegerea sarcinilor, stabilirea volumului lor, a ordinii itemilor, a calificativelor/
punctajului, a timpului afectat, reflectă gradul de satisfacere a acestor cerințe. Copilul
urmează a fi obișnuit progresiv cu această formă de verificare scrisă/practică ce solicită
răspunsuri exacte prin completare, colorare sau prin desen.
Seturile de fișe de muncă independentă, concepute după criteriile analizate, ordonate în
succesiunea temelor, vor putea fi organizate sub forma unui caiet de fișe de lucru pentru
învățare în clasă, adaptat specificului preșcolar.
Pregătirea copiilor pentru a putea rezolva sarcinile de pe fișă este importantă.
Demersul didactic conceput de educatoare pentru a pregăti momentul muncii individuale
de rezolvare a probelor de evaluare formativă, pe fișe de evaluare, parcurge următoarele
etape:
• rezolvarea sarcinii propuse cu ajutorul materialului demonstrativ (de d imensiuni mari);
• rezolvarea aceleiași sarcini individual de către copii cu ajutorul materialului distributiv;
• analiza modului de rezolvare și a greșelilor tipice ;
• rezolvarea independentă, pe fișă, a sarcinii propuse.
Integrarea momentelor de evaluar e formativă în activitate are următoarele avantaje:
• exersează operațiile de analiză, sinteză, comparație, generalizare, abstractizare;
• asigură efectuarea de corelații interdisciplinare ;
• verifică atingerea scopului formativ și informativ propus în ac tivitatea respectivă, la
nivelul fiecărui copil;
• verifică gradul de interdependență între gândire și modul de acțiune al copiilor;
• verifică posibilitățile de transfer al cunoștințelor și deprinderilor în situații noi;
• verifică ritmul de lucru ;
• con stată deficiențele ale proiectării și realizării demersului didactic al educatoarei
(exprimată în greșeli tipice ale copiilor).
În aprecierea gradului de formare a acestora, se pot utiliza toate tehnicile de evaluare
(orală, practică, scrisă).
Datorită par ticularităților de vârstă și obiectivelor ciclului preșcolar, educatoarea trebuie
să facă apel, pe lângă fișele de evaluare, și la alte forme de verificare, anume evaluarea orală
și cea acțional -practică.
Evaluarea orală se realizează prin metoda conversaț iei și oferă informații despre nivelul
de formare a structurilor verbale prin modul cum utilizează limbajul matematic ca suport al
acțiunii și despre competențele de comunicare.
Copilul acționează, analizează, compară și exprimă prin limbaj datele sarcinii primite. El
recurge la terminologia matematică (cuvânt) nu doar pentru a descrie acțiunea, ci pentru a
motiva și verbaliza rezultatul acțiunii. în acest mod, se deplasează centrul de greutate al
învățării de la formarea structurilor operatorii la structur ile verbale.
Necesitatea evaluării orale este cerută și de existenta stadiului verbal al acțiunii, ca etapă
ce favorizează interiorizarea structurilor logice (noțiunilor) la copiii preșcolari.
Astfel, în cadrul activităților matematice, copiii realizează s arcini de verbalizare: ei
numesc pe rând, cu glas tare, atributele unui obiect, le enumeră tot cu glas tare și le identifică
pe materialul didactic, apoi exteriorizează verbal rezultatul la care ajung. În felul acesta,
educatoarea poate aprecia nivelul de înțelegere și conștientizare a conținutului și gradul de
formare a unor competențe operatorii prin modul de integrare a limbajului în acțiune, ceea ce
este determinant pentru aprecierea gradului de realizare a obiectivului de verbalizare.
Evaluarea orală s e realizează dominant în secvența de dirijare a învățării, ca o tehnică de
evaluare continuă.

Pe un panou tip flanelograf, educatoarea marchează prin buline diferit colorate
răspunsurile corecte, parțial -corecte sau eronate pentru sarcinile de verbalizare ale
obiectivelor operaționale. În acest mod, pentru fiecare obiectiv operațional se pune în evidență
gradul de realizare și informațiile obținute pot ușura luarea deciziei de adoptare a unor
strategii ameliorative.
Informațiile obținute prin aceas tă tehnică de evaluare orientează educatoarea în
conceperea probelor formative pe unități de învățare, însă nu permit o verificare analitică a
cunoștințelor și deprinderilor individuale. Se impune ca în aceeași activitate să se recurgă la
mijloace de evalu are individuală obiectivate în răspunsurile scrise .
Evaluarea acțional -practică se realizează prin metoda jocului și a exercițiului și oferă
informații despre nivelul de formare a structurilor operatorii și implicit a structurilor
cognitive. Operarea în pl an obiectual este specifică învățării la vârsta preșcolară și se
materializează prin exerciții -joc ce solicită o rezolvare acțional -practică prin raportare la un
model (vezi metoda exercițiului).
Această tehnică de evaluare urmărește aprecierea stadiului d e formare a deprinderilor și
abilităților matematice, materializate în modul în care copiii rezolvă sarcinile de lucru.
Educatoarea observă direct modul de acțiune și rezultatul obținut, măsoară și apreciază gradul
de rezolvare a sarcinii de învățare.
Evaluarea acțional -practică este necesară pentru măsurarea nivelului abilităților de
identificare, grupare, triere, selectare, măsurarea și determinarea unor lungimi și capacități cu
etaloane nestandardizate, determinarea raportului parte -întreg.
Formarea stru cturilor logice în stadiul preoperațional este influențată semnificativ de
relația dinamică acțiune -cuvânt și, din aceste considerente, evaluarea acțional -practică trebuie
susținută de o evaluare orală.
Cel mai concludent exemplu este cel al jocurilor logi ce ca metodă de îmbogățire a
abilităților de formulare a judecăților cu valoare logică.
In aceste jocuri, copilul este solicitat să construiască o situație matematică respectând o
anumită regulă, iar accentul cade pe obiectivele de verbalizare ce dau măsur a conștientizării și
interiorizării acțiunii. Cuvântul nu descrie numai procedeul de acțiune, ci și conținutul
noțional ce se reflectă în cuvânt, ca rezultat al acțiunii.
În evaluarea finală se iau în considerare și rezultatele obținute prin toate formele de
evaluare (formativă, orală, acțional -practică), în acest fel ajungându -se la o evaluare mai
obiectivă, prin corelarea erorilor de apreciere operate pe parcurs. Estimările finale pot
constitui un mijloc de diagnostic și pot să furnizeze informații releva nte pentru ameliorarea
strategiei de învățare.
Toate formele de evaluare trebuie utilizate într -un sistem închegat, echilibrat, pentru
obține maximul de informații asupra stadiului de dezvoltare în care se află un copil la un
moment dat și asupra progresul ui realizat și pentru a lua decizii corecte privind recuperarea
unor rămâneri în urmă sau dezvoltarea unor capacități. Evaluarea stadiului de pregătire a
preșcolarilor pentru accesul în învățământul primar presupune utilizarea tuturor acestor forme
de eval uare pe parcursul anului petrecut în grupa pregătitoare ( cu precădere ), dar și la
începutul clasei I, atunci când educatoarea are nevoie de informații cât mai complete și
complexe despre dezvoltarea psiho -fizică și intelectuală a copiilor.
Apare nevoia u nei analize a suportului pe care îl oferă curriculumul actual pentru o
evaluare formativă eficientă, pe de o parte și pe de altă parte, pregătirea metodologică
specifică pe care educatoarele și educatoarele trebuie să o primească în cadrul formării inițial e
și continue, pentru a utiliza cu succes și eficiență aceste forme de evaluare și instrumentele
specifice lor.
Tema nr. 7
1) Elaborați câte o probă de evaluare acțional -practică pentru fiecare grupă.

2) Elaborați câte o fișă de evaluare pentru fiecare grupă.
3) Elaborați câte o probă de evaluare orală pentru fiecare grupă.

8. Bazele psihopedagogice și metodologice ale formării noțiunii de număr natural

8.1 Conservarea numerică si formarea noțiunii de număr la preșcolari

Noțiunea de număr este influențată de co mponenta spațială, topologică, până în
momentul dezvoltării depline a structurilor logico -matematice ale claselor și relațiilor, din a
căror sinteză se constituie numărul, adică până la dobândirea invarianței numerice, a
conservării cantitative.
Noțiunea d e invarianță a cantității stă la baza conservării numerice (aspectul continuu al
numărului) și a constan ței numerice. Astfel, Jean Piaget arată că: "între 3 -7 ani copilul trebuie
să-și dezvolte capacitatea de cunoaștere în direcția înțelegerii invarianței cantității"18.
Înțelegând invarianța, deci ceea ce este constant și identic în lucruri, copilul, va putea
înțelege și faptul că numărul reprezintă o anumită cantitate care, indiferent de însușirile fizice
ale obiectelor care o compun, sau de poziția lor în spațiu, este aceeași.
Noțiunea de număr, ca și orice altă noțiune, reflectă realitatea obiectivă. Deprinderea
relațiilor cantitative necesită însă o activitate de abstractizare și generalizare complexă, care se
formează la copil treptat, în procesul unor a ctivități adecvate.
La 4 -5 ani, copilul observă că numele numărului nu este eticheta unui obiect, ci
desemnează poziția lui într -o succesiune de obiecte. În această fază domină proprietatea
ordinală a numărului, iar sensul acestei reprezentări constă în im aginea reprezentativă pe care
și-o formează copilul despre un anume element al succesiunii.
În următoarea etapă, la 5 -6 ani, ca rezultat al experienței cognitive, copilul abstrage ca
atribut distinctiv al acestor clase calitatea numerică sau numărul cardin al; clasele pot fi acum
puse în corespondență biunivocă.
Proprietatea cardinală a numărului nu mai este acum perturbată de componenta spațială.
Când conceptul de număr ajunge în stadiul formal, corespondența unu la unu se păstrează
chiar și atunci când componenta spațială intervine ca factor perturbator (schimbarea
poziției), iar baza perceptuală a corespondenței dispare. Această capacitate se formează ca
efect al învățării dirijate, la 6 -7 ani.
Pentru formarea conduitei conservativ e la copiii de 6 -7 ani trebuie avut în vedere și
formarea deprinderilor de triere, comparare, clasificare a elementelor unei mulțimi, aprecierea
globală și prin punere în perechi a 2 -3 mulțimi, compararea mulțimilor cu tot atâtea , sau mai
multe/puține elem ente, determinarea diferențelor cu un element precum și măsurarea, cu
etaloane nestandardizate, a lungimii și lățimii, invarianța masei și volumului.
Însușirea principiului conservării reprezintă din punctul de vedere a lui Jean Piaget, o
etapă importantă a dezvoltării intelectuale a copilului și servește drept criteriu psihologic al
apariției calității logice fundamentale a gândirii, reversibilitatea, dovada trecerii copilului la o
gândire nouă, operațional -concretă.
Pentru ca invarianța cantității să devi nă o convingere deplină a copilului, el trebuie
învățat:
I – să diferențieze parametrii obiectului: lungime, adâncime, înălțime, greutate, volum;
II – să stabilească, prin experiență, invarianța mărimii după fiecare parametru.
Dar pentru aceasta este necesară o unealtă , un instrument , iar o astfel de unealtă este
măsura.

18 Piaget, J., Construirea realului la copil (trad.), E.D.P., Bucuresti, 1976

Ca unitate de măsură poate fi folosit orice obiect sau o parte a sa.
Măsura nu este un simplu mijloc tehnic de apreciere cantitativă, ci reprezintă indiciul și
rezultatul trecerii de la c ompararea directă și globală a obiectelor, așa cum apar ele în
percepție, la aprecierea lor după rezultatele măsurării prealabile. Cu ajutorul ei se stabilește
invarianța unei anumite mărimi, atunci când se modific ă numai configurația ei externă.
Unitatea de măsură este cea care permite transformarea mărimilor concrete în mulțimi
matematice și mai departe compararea lor pe calea raportării biunivoce.
Folosirea unor unități de măsură diferite permite desprinderea unor însușiri diferite ale
obiectului și dato rită acestui fapt, se produce depășirea caracterului global al aprecierii
directe. Posibilitatea folosirii diferitelor unități de măsură pune problema respectării stricte a
regulii comparării numai pentru mărimi care au fost măsurate cu aceeași unitate de măsură.
Acțiunea de măsurare este îndeplinită cu ușurință de copii și aceasta poate fi folosită pentru a
asigura logica apariției numărului și a primelor noțiuni matematice.
Constantele perceptive și conservările operatorii constau în conservarea unei anum ite
proprietăți a obiectului atunci când:
– mărimea sa reală sau forma sa aparentă sunt modificate;
– cantitatea de materie ori greutatea (masa) obiectului rămâne neschimbată (în cazul
conservării operatorii) când se toarnă un lichid dintr -un recipient într -altul sau se modifică, de
pildă, forma unei bucăți de plastilina.
Introducerea măsurii presupune parcurgerea în plan psihologic a următoarelor etape:
– separarea cu ajutorul ei a diferitelor însușiri (parametri) ale lucrurilor;
– transformarea unor mărimi concre te în mulțimi matematice propriu -zise;
– raportarea biunivocă, compararea mărimilor și numai după aceea, pe această bază,
introducerea numerelor și acțiunilor cu ele.
În formarea noțiunilor de conservare a cantităților se disting trei etape succesive:
– prima etapă se caracterizează printr -un ansamblu de conduite preconservatoare;
– a doua etapă caracterizată prin conduite intermediare;
– a treia este de ordin conservator.
a) Conduitele primului stadiu dovedesc o nonconservare netă a cantității și au ca
particulari tate comun ă o centrare pe:
acțiune: a văr sa, a turti, a rula;
configurația statică, aceasta constituind rezultatul unei alterări a formei, care rezultă din
acțiunea prin care a fost modificată forma bilei sau nivelul lichidului, copiii însă neglijează
acest fapt.
b) Conduitele intermediare se caracterizează în general prin oscilațiile de nonconservare și
conservare a cantităților.
c) La al treilea nivel copilul afirmă conservarea cantităților justificând -o prin argumente.
În acest stadiu ei sunt pregăt iți din punct de vedere psihologic pentru dobândirea conceptului
de număr natural.
Sugestii în organizarea și realizarea unor situații de învățare pentru formarea noțiunii de
conservare a măsurii
1. Se inițiază acțiuni practice de împărțire a unei mulțimi de obiecte în două părți egale,
respectiv în 4 părți egale, fără a utiliza numerația.
• se urmărește sesizarea echivalenței;
• materialele cu care se lucrează să fie cunoscute, familiare copiilor, să solicite interes.
2. Educatoarea propune efectuarea unor exerciții de măsurare a unei cantități de lichid cu
ajutorul a trei sticle (de un litru, jumătate de litru, un sfert de litru).
3. Cu ajutorul a două cantități egale de plastilină, se inițiază exerciții de transformare a
formei, pe rând, a fiecărei cantit ăți și, concomitent, se utilizează pentru cântărire o balanță.

4. Se continuă cu un exercițiu de împărțire a unui disc în 2 jumătăți și apoi în 4 sferturi;
prin suprapunere, se măsoară și se determină corectitudinea împărțirii, se reconstituie întregul
din părțile sale.
5. Se solicită copiilor să găsească „mijlocul unei sfori”.
• se lasă libertatea de acțiune copiilor prin încercare -eroare -reglare;
• exercițiul se desfășoară semidirijat sau liber, funcție de nivelul grupei.
6. În două sticle identice se pun e lichid ușor colorat, la același nivel. Se schimbă, pe rând,
poziția lor, iar prin întrebări – „Unde este mai multă apă?”, „Dar acum?” – se urmărește
argumentarea aprecierilor.
7. Se inițiază exerciții practice de măsurare a capacității unor lichide din 3 vase, dintre
care două sunt de aceeași formă.
• în primul exercițiu se familiarizează copiii cu tehnica de măsurare, luând ca unitate de
măsură un alt vas (ceșcuță), în care se toarnă aceeași cantitate de lichid;
• în al doilea exercițiu, se urmărește gra dul de înțelegere și asimilare a conservării
volumului prin turnarea unui lichid dintr -un vas în altul (unul dintre ele este diferit).
8. Se prezintă copiilor 4 vase, 3 dintre ele sunt la fel. În primele două sunt cantități egale
de boabe (fasole, porumb e tc.). Cantitatea de boabe din primul se toarnă în al treilea, iar
cantitatea din al doilea în al patrulea. Copiii sunt întrebați în care vas sunt mai multe boabe;
afirmațiile copiilor sunt verificate (cu ajutorul lor) folosindu -se de vasul „unitate de măsu ră”.
9. Se inițiază experiențe, prin exerciții de cântărire a unor obiecte din același material și de
aceeași formă cu obiectele „unitate de măsură”, de dimensiuni diferite.
• Se poate cântări un cui mare cu ajutorul mai multor cuie mai mici: se observă că
diferența de dimensiune determină diferența de greutate; se stabilește de câte ori obiectul „de
cântărit” este mai greu decât obiectul „unitate de măsură”.
• Se pot introduce, ca unitate de măsură, și alte obiecte din alt material (cretă, nasturi): se
observă că greutatea nu depinde numai de volum, ci și de substanța din care este format
obiectul; se solicită comparații între numărul de obiecte „unitate de măsură” folosite pentru
două cântăriri succesive (cuie mici, cretă).
• Se realizează exerciții de cân tărire în vederea înțelegerii de către copii a faptului că
schimbarea greutății nu este posibilă decât prin modificarea cantității (similare cu cele din
viața cotidiană: cântărirea de legume, fructe).
10. Exercițiu de cântărire a unui obiect ce -și poate sc himba forma (pânză, hârtie, plasti –
lină etc.) – forma nu influențează masa;
11. Pentru conservarea numerică se pot utiliza, de exemplu, 10 triunghiuri roșii și 10
pătrate albastre:
• se așază triunghiurile în șir, iar copiilor li se solicită să așeze „tot atâtea” pătrate
câte triunghiuri sunt în șir;
• se apropie triunghiurile, unul lângă altul, pătratele rămânând în aceeași poziție;
• se îndepărtează triunghiurile mai mult decât în primul caz.
Realizând aceste experiențe prin exerciții cu obiecte reale, delimitând pentru acestea
parametrii mărimilor, copiii vor învăța să compare aceste obiecte după o mărime fizică sau
alta, determinând egalitatea sau inegalitatea lor.
Surprinderea invarianței, a ceea ce este constant și identic în situații diferite, se ba zează pe
capacitatea de coordonare a operațiilor gândirii, care sprijină înțelegerea reversibilității –
capacitatea de efectuare în sens invers a drumului de la o operație la alta.
Exemple
Tema
Compararea dimensiunilor obiectelor date, prin măsurare.
Orien tarea în sarcina de învățare și rezolvarea acesteia
Sarcina 1

• Educatoarea măsoară lungimea camerei de la fereastră până la masă cu ajutorul pașilor.
• Un copil, la tablă, va trasă tot atâtea linii câți pași de -ai educatoarei a numărat;
concomitent vor tr asă individual, pe fișe, toți copiii.
• După același procedeu, cu ajutorul unui copil, se măsoară distanța de la fereastră la ușă.
• Copiii vor trasă pe fișă, sub primul rând de linii, tot atâtea linii câți pași de -ai copilului
au numărat.
• Se solicită co mpararea celor două șiruri de liniuțe, prin formare de perechi, constatând
că, „de la fereastră la ușă”, s -au făcut mai mulți/puțini pași; deși distanța este aceeași, numărul
de pași obținuți este influențat de mărimea pasului.
• se numără liniuțele și se motivează rezultatul acțiunii.
Sarcina 2
Aceeași distanță se măsoară cu o sfoară; se suprapun cele două sfori și se observă care
este mai lungă/scurtă.
• Copiii vor măsura independent diferite lungimi, folosind același etalon;
• copiii vor măsura aceeași l ungime cu etaloane diferite.

8.2 Organizarea activității didactice în perioada prenumerică

Aprecierea globală și punerea în perechi, deprinderi care pregătesc formarea conceptului
de număr se sprijină pe capacitățile de grupare a obiectelor și pe înțel egerea noțiunii de
relație. Noțiunea de pereche conduce la descoperirea interdependenței c are există între
numărul de elemente ale celor două mulțimi.
Aceste activități solicită abilități de identificare, grupare, triere, ordonare și formulare de
judecăți logice în următoarea succesiune:
• trierea și aprecierea apartenenței obiectului la o mulțime: se depășește în acest fel faza
identificării obiectului, apartenența devenind criteriu de grupare;
• grupare în două mulțimi disjuncte (nu au elemente comune), ș i aceasta presupune
alegerea convenabilă a unor criterii;
• aprecierea cantității prin punere în perechi, indispen sabilă ca operație pentru achiziția
numărului, prin diverse procedee: suprapunere, alăturare, punere în perechi, numărare.
În acest fel, capac itatea de comparare prin apreciere globală a mulțimilor se dobân dește
întâi în plan perceptiv și apoi în plan reprezentativ.
Pentru a asigura realizarea obiectivelor operaționale ale acestei unități de conținut,
educatoarea trebuie să ia în considerare fa ptul că în stabilirea corespondențelor numerice între
mulțimi , așezarea spațială a elementelor , joacă un rol hotărâtor, putând frâna desprinderea și
conștientizarea însușirilor numerice ale mulțimilor.
Această caracteristică a stadiului perceptiv trebuie v alorificată în sensul că se oferă
copiilor procedee de apreciere cantitativă (suprapunerea, alăturarea și punerea în perechi) c are
nu solicită numărare. Prin aceste procedee, se substituie componentei numerice componenta
spațială, care este mai puternică ș i, în acest fel, copilul de 3 -5 ani reușește să formeze mulțimi
cu tot atâtea elemente, sprijinindu -se, în percepție, pe componenta spațială. La aceste vârste,
în soluționarea unor sarcini de tipul pune mai puține obiecte decât mine apar dificultăți
datora te faptului că posibilitățile de rezolvare fără a apela la numerație sunt mai reduse și de
aceea numărul de obiecte cu care va opera copilul este necesar să fie mic (3 -4 obiecte), pentru
a putea să exerseze ușor procedeele de apreciere cantitativă.
La 5-7 ani, cunoașterea raporturilor numerice între grupele de obiecte este mai profundă și
acest tip de sărcină de lucru se rezolvă prin numărare fără dificultate. Acum, compararea
globală a mulțimilor se realizează în planul reprezentărilor, copilul nu mai este tentat să
reproducă poziția obiectelor mulțimii. Dacă numărul obiectelor este mare, el folosește
anumite repere vizuale, grupând obiectele câte 2 -3, sarcina se realizează corect, fără

numărare, prin stabilirea unei legături între reprezentările numerice ș i cele spațiale (copiii
rețin locul obiectelor, configurația spațială având rol de reper).
Această tendință a copiilor de a -și reprezenta în scheme numerice spațializate cantități mai
mici de obiecte constituie un suport intuitiv în operarea cu mulțimi. În acest mod, operația de
descompunere a numărului apare ca rezultat al transferului deprin derilor operării cu mulțimile
de obiecte din planul concret -acțional în planul repre zentărilor.
Elementul spațial joacă un rol perturbator în conservarea numerică la copiii sub 7 ani. Ei
țin cont de spațiul efectiv ocupat de obiecte și de spațiul dintre ele.
Dacă un număr de obiecte mici este înlocuit cu același număr de obiecte mari, copilul
declară că s -a mărit numărul acestora. Schimbarea mărimii este apreciată de copil ca o
modificare numerică și aceasta dovedește legătura ce există între reflectarea raporturilor de
mărime și a celor de număr, mărimea dimensiunilor fiind, inițial, direct proporțională cu
mărimea numerică. În acest stadiu, numărul este dependent de atributele spațiale ale
obiectului și ale grupului, dar modificările de dimensiune, numai la o parte din obiecte, sunt
observate de copil cu ușurință prin contrast și atunci nu mai confundă mărimea cu numărul.
Dobândirea abilității de apreciere globală sus ține conservarea cantității, ce parcurge
diferite stadii de înțelegere:
• la 4 -5 ani, copilul ia în considerare criteriul de lungime a șirului (elementul spațial) și
ignoră numărarea;
• stabilirea corespondenței vizuale termen cu termen. Când această aranj are spațială este
modificată, copilul nu mai admite egalitatea numerică, chiar dacă numără elementele, în
aprecierea globală predominând același criteriu (de lungime a șirului);
• modificarea criteriului de densitate cu cel de lungime se coor donează (la 6 -7 ani).
Copilul se detașează de configurația spațială a elementelor și de corespondența vizuală și
realizează cores pondența numerică, prin conservarea echivalenței (egalității) obținute
independent de configurațiile perceptive și acum aprecierea să nu ma i este sub influența
elementului spațial.
Aceste observații, ce au ca bază cercetări psihopedagogice sunt determinante în
conceperea situațiilor de învățare și în formularea sarcini lor de lucru.
Exemple
Tema
Constituirea de mulțimi cu tot atâtea elemente.
Sarcini de învățare și etapele de rezolvare
1. Se reactualizează cunoștințele privind formarea de mulțimi cu tot atâtea elemente pe
material demonstrativ, prin antrenarea a 3 -4 copii;
• Pe rând, se cere verbalizarea acțiunilor individuale și comunicarea î n limbaj matematic
a rezultatului acțiunii;
2. Se solicită copiilor să așeze în plan vertical mulțimea florilor (4) și alături mulțimea
frunzelor (se lucrează individual);
• Se solicită verbalizarea (2 -3 copii), pentru a stabili că sunt tot atâtea ;
3. Se cere copiilor să mărească distanța între elementele unei mulțimi, iar pentru cealaltă
mulțime să micșoreze distanțele;
• Se solicită copiilor să precizeze dacă modificarea spațială influențează proprietatea
numerică, iar educatoarea subliniază că sunt tot atâtea frunze cât și flori (invarianța cantității);
4. Educatoarea așază acum elementele mulțimii de pe panou în diferite locuri pe masă;
• Se întreabă copiii dacă acum sunt tot atâtea elemente în ambele mulțimi.
Observații
• educatoarea poate introduce exerciții de comparare numerică între mulțimile obiectelor
aflate în clasă sau așezate intenționat în diferite locuri;

• se pot constitui mulțimi reprezentate prin desen la tablă, cerându -se copiilor să facă
comparații și aprecieri, indiferent de poziția e lementelor în desen.
Tema
Mulțimi echivalente și invarianța cantității.
Constituirea de mulțimi cu tot atâtea elemente (indiferent de dimensiune).
Sarcini de învățare și etapele de rezolvare
• Educatoarea demonstrează, pe ma sa de lucru, procedeul de consti tuire a mulțimilor după
criteriul dimensiunii; concomitent cu acțiunea, educatoarea oferă modelul de verbalizare
specific acestei situații;
• Educatoarea demonstrează și explică copiilor procedeele prin care se pot determina
mulțimi cu tot atâtea elemente (prin suprapunere, alăturare , sau prin punere în perechi).
Rezolvare
• Copiii rezolvă aceeași sarcină , pe material individual, după criteriile precizate de
educatoare: gros -subțire, mare -mic;
• Educatoarea solicită 2 -3 copii să verbalizeze acțiunea efectua tă și să exprime rezultatul
acțiunii: sunt tot atâtea buline câte bețișoare și câte panglici;
• Se cere copiilor să aprecieze cantitativ și apoi să opereze la fel cu celelalte două mulțimi,
cea cu obiecte mari și cea cu obiecte groase, folosind la alegere unul din procedeele
prezentate;
• Educatoarea va antrena 3 -4 copii pentru verbalizarea rezultatului acțiunii efectuate;
• Se vor compara cantitativ mulțimile; se urmărește realizarea sarcini i de verbalizare
pentru a stabili că sunt tot atâtea elemente, ind iferent de dimensiuni;
• Pentru complicare, se poate introduce un exercițiu care să implice sarcini asemă nătoare,
dar cu grad sporit de dificultate (în cazul a trei mulțimi noi), iar una din mulțimi conține un
element mai mult decât celelalte două. Copiii au sarcina de a egaliza numărul de elemente și
se lasă libertate în alegerea procedeului de rezolvare (se adaugă la celelalte două câte un
element sau se ia elementul în plus).
Tema
Formează perechi între elementele din aceste mulțimi: spune dacă sunt tot atâtea (sau
unde sunt mai multe/mai puține ) și de ce.
Organizarea situației de învățare
1. Se va cere formarea mulțimilor după o anumită proprietate caracteristică;
2. Se va solicita copiilor să spună unde cred ei că sunt mai multe sau mai puține elemente
(„sunt mai multe flori, sau mai mulți fluturi?”). Deoarece la grupa mijlocie copiii au învățat
cum pot compara două mulțimi, se va lă să câtva timp de gândire pentru ca singuri să
descopere (redescopere) procedeul, adică relația dintre cele două mulțimi su puse comparației;
3. În continuare, se va cere copiilor să spună ce au descoperit și cum au descoperit, care
mulțime are mai multe (mai puține) elemente. Un copil va demonstra pe material
demonstrativ formarea perechilor, sub atenta îndrumare a educatoarei ;
4. Educatoarea va demonstra modul de lucru; deoarece la grupa mare se vor întâlni situații
în care întâi este formată o mulțime și apoi va fi formată o alta și aranjată în perechi cu alta
deja existentă, se va arăta modul de lucru.
Formăm mai întâi mulți mea de flori (de exemplu) și apoi, alături, mulțimea de fluturi.
Acum vom forma perechile. Mâna stângă se va așeza pe o floare, indicând -o, iar cealaltă va
așeza fluturele (un singur fluture) în dreptul florii, la dreapta. Controlăm dacă lângă fiecare
floare este un singur fluture, stabilind relația: un fluture – o floare, până se verifică toate
perechile. Rezultatul comparației va fi exprimat prin același limbaj ca și cel folosit la grupa
mijlocie.
Copiii vor forma mulțimile din elementele primite în coșul eț, așezându -le pe masă, apoi le
vor pune în corespondență, verbalizând în final.

Educatoarea va crea și alte exerciții cu materialul demonstrativ:
• așază mulțimi pe tabla magnetică, făcând intenționat greșeli, copiii trebuind să descopere
greșeala și să motiveze de ce nu este corect;
• desenează pe tablă două mulțimi și va arăta copiilor cum vor proceda ca să deseneze
două mulțimi cu tot atâtea elemente; în spațiul din stânga desenează un pătrat, iar în dreapta
un triunghi și stabilește grafic coresponden ța ș.a.m.d.;
• cere copiilor să execute aceeași acțiune pe fișa matematică.
Activitățile de comp arare de mulțimi și punere în corespondență se pot desfășura după
două obiective: stabilirea echivalenței a două mulțimi de obiecte prin realizarea
corespondenț ei element cu element; construirea unei mulțimi echivalentă cu o mulțime dată .
Perioada preoperatorie din grădiniță este caracterizată de: utilizarea exercițiului cu
material individual și a jocului didactic ca metodă sau ca formă de organizare a activităț ii;
învățarea prin acțiune și verbalizarea acțiunilor; utilizarea materialelor didactice individuale și
a unor tehnici de comunicare specifice grădiniței .
Una dintre premisele psihopedagogice esențiale în formarea numărului este apariția la
vârsta de 6 -7 ani a reprezentărilor despre conservare numerică și invarianța numărului
(cardinalul unei mulțimi nu depinde de forma elementelor, poziția spațială, mărimea
elementelor, culoare și distanța între elemente).
Pentru a ajunge la formarea conceptului de număr este necesar ă o perioadă pregătitoare în
care copilul desfășoară activități de:
– compunere a numerelor ;
– punere în corespondență a elementelor a două sau mai multe mulțimi ;
– comparare a numărului de elemente a două sau mai multe mulțimi ;
– formare de mulțimi după două sau mai multe criterii;
– numărare și numire a numărului de elemente a unor mulțimi date ;
– asociere a numărului la cantitate;
– asociere a cantității la număr ;
– utilizare a simbolurilor pentru caracterizarea numerică a unor mulțimi.
Copii i construiesc mulțimi care au tot atâtea elemente , mulțimi echivalente cu o mulțime
dată, stabilesc corespondențe element cu element, rolul acestor activități fiind acela de a
dezvolta la copiii înțelegerea noțiunii de număr ca o clasă de echivalență a mulțimilor fini te
echipotente cu o mulțime dată.
Caracterul stadial al dezvoltării intelectuale (după Piaget) relaționat cu specificul învățării
la această vârstă – acțional, iconic și simbolic (după Bruner) conduc la formarea
reprezentărilor despre număr și permit trec erea de la gândirea operatorie concretă la cea
abstractă, chi ar dacă nu se poate încă renunța la reprezentări materializate, obiectuale. Din
aceste considerente, însușirea conștientă a noțiunii de număr se fundamentează pe:
 înțelegerea numărului ca proprie tate cardinală a mulțimilor echivalente (a mulțimilor cu
același număr de elemente);
 înțelegerea proprietății cardinale, a poziției numărului în șirul numeric;
 înțelegerea proprietății ordinale a numărului;
 cunoașterea și utilizarea în scris și verbal a si mbolurilor grafice specifice – cifrele.

8.3 Metodologia formării noțiunii de număr natural

Numărul este proprietatea numerică a unei mulțimi și constituie cardinalul unei clase de
echivalență de mulțimi finite de aceeași putere. Orice mulțime dintr -o cla să de echivalență de
mulțimi finite de același cardinal poate fi luată ca reprezentant al numărului natural
considerat. Așadar, o mulțime finită are un număr de elemente egal cu un număr dat, dacă
mulțimea considerată este un reprezentant al acelui număr n atural.

Numărul este deci un concept asociat celui de mulțime, deoarece mulțimii i se asociază
cardinalul ce caracterizează numeric mulțimea; noțiunea de mulțime este deci determinantă
pentru înțelegerea numărului. Deosebirea dintre numărul cardinal și num ărul ordinal este
cunoscută ca deosebire între număr și numerație.
Numărul cardinal are la bază corespondența biunivocă (element cu element) între două
mulțimi.
Numărul ordinal introduce numerația. Acțiunea de numărare implică formarea unui sistem
de numer e în care se dispune o co lectivitate de obiecte, obiectele fiind caracterizate prin
dimensiunea cantitativă a co lectivității .
Numărul, sub aspectul sau ordinal, exprimă rezultatul acțiunii copilului cu obiectele
concrete; relația de ordine apare deci ca un rezultat natural al acțiunii.
Noțiunea de număr este influențată de componenta spațială, topologică, până în momentul
dezvoltării depline a structurilor logico -matematice ale claselor și relațiilor, din a căror sinteză
se constituie numărul, adică până la dobândirea invarianței numerice, a conservării cantitative.
Stăpânirea numerației în limitele 0 -10 și operarea în același concentru sprijină analiza
relațiilor dintre mulțimi, a echivalenței numerice, dar și a fenomenului de „conservare a
cantității” – considerat decisiv pentru dobândirea noțiunii de număr și în generalizarea
caracteristicilor cantitative ale mulțimilor.
Se inițiază în acest sens exerciții -joc pentru a descoperi unitatea, ca element al mulțimii.
Operația de punere în corespondență asigură intuirea constanței sau conservării cantității, iar
numerația asigură sprijinul verbal în înțelegerea ideii că, oricare ar fi așezarea spațială a
elementelor, cantitatea de elemente ale unei mulțimi rămâne aceeași.
În procesul didactic, copiii trebuie cond uși să perceapă proprietatea numerică a
mulțimilor, astfel încât să perceapă atât elementele izolate care alcătuiesc mulțimea, cât și
mulțimea ca întreg; altfel spus, desprinderea lui unu față de multe .
În formarea noțiunii de număr, educatoarea trebuie să aibă concomitent în atenție
aspectele cardinal și ordinal , să realizeze sinteza acestora.
Serierea numerică, considerată drept ordonare crescătoare după diferite dimensiuni
(mărime, lungime, grosime, lățime), solicită o coordonare în ordonare (păstrarea c onstantă a
criteriului cantitativ), iar exer sarea practică a acțiunii de seriere realizează sinteza pe plan
mental a aspectelor cardinal și ordinal ale numărului. Acțiunea de numărare pe diferite grupări
omogene trebuie organizată astfel încât copilul să î nțeleagă că fiecare număr reprezintă o
cantitate diferită de obiecte (elemente).
În acest scop, se vor concepe situații cu sarcini de numărare a elementelor unor mulțimi
care reprezintă numere consecutive, fixându -se locul fiecărui număr în șirul numeric, prin
efectuarea unor operații de comparare a diferitelor numere, în direcția exprimării „raportului”
dintre două numere (cum este 7 față de 6 și față de 8 ?).
Compunerea și descompunerea numărului cu o unitate vor sprijini achiziția abilității de
adunare ș i scădere cu o unitate.
O modalitate de lucru, care vine în completarea celor prezentate anterior, este formarea
noțiunii de număr ca rezultat al măsurării. Metoda formării numărului prin măsurare se
fundamentează pe următoarele aspecte, care pot constitui scopuri în organizarea situațiilor de
învățare:
• numărul ca raport parte/întreg;
• unitatea de măsură apare ca mijloc de modelare a caracteristicilor cantitative ale
obiectului;
• analiza dimensiunilor obiectului după criteriul unității de măsură favoriz ează înțelegerea
operațiilor.
Această metodă de formare a numărului folosește ca material didactic rigletele.

Procesul construcției șirului numerelor până la 10 se face progresiv. Din cla sa mulțimilor
echivalente cu o mulțime dată se aleg 2 -3 mulțimi model , ca reprezentante ale clasei. Esențial
este să se înțeleagă faptul că există un număr infinit de mulțimi echivalente cu mulțimea
model, precum și distincția dintre număr și semnul sau grafic (cifra corespunzătoare).
A reproduce denumirea unui număr sau a număra mecanic nu înseamnă însușirea
conceptului de număr natural, căci însușirea conștientă a noțiunii de număr se funda mentează
pe:
• înțelegerea de către copii a numărului, ca proprietate a mulțimilor cu același număr de
elemente (cardinalul mulțimilor echipotente);
• înțelegerea locului fiecărui număr în șirul numerelor de la 0 la 10 (aspectul ordinal al
numărului);
• înțelegerea semnificației reale a relației de ordine pe mulțimea numerelor naturale și a
denumirilor corespunzătoare (mai mare, mai mic) ;
• cunoașterea cifrelor corespunzătoare numărului.
Copiii trebuie să înțeleagă că relația de ordine pe mulțimea numerelor naturale nu este
dată de denumirea lor, care de multe ori se învață mecanic, ci de relațiile mai mic sau mai
mare care se stabilesc î ntre numere și care corespund relațiilor mai puțin sau mai mult între
numărul de elemente ale mulțimilor.
În formarea conceptului de număr natural, acțiunea va preceda intuiția, iar modelul
didactic asigură parcurgerea acelorași etape ca pentru orice alt c oncept:
• acțiuni cu mulțimi de obiecte;
• schematizarea acțiunii și reprezentarea grafică a mulțimilor;
• traducerea simbolică a acțiunilor.
Etapele de predare -învățare a unui număr
Pentru învățarea unui număr trebuie respectate următoarele etape:
1. Se co nstruiește o mulțime care reprezintă numărul anterior învățat și se verifică prin
numărare conștientă, prin încercuire, atașându -se eticheta cu cifra corespunzătoare.
2. Se formează, prin punere în corespondență, o mulțime care are cu un element mai mult
decât mulțimea dată.
3. Se numără conștient, prin încercuire, elementele din noua mulțime, numindu -se
numărul care îi corespunde.
4. Se prezintă simbolul grafic al noului număr (cifra corespunzătoare).
5. Se fac exerciții de recunoaștere (identificare) în spațiul înconjurător a mulțimilor care
reprezintă noul număr; se verifică prin punere în corespondență și numărare.
6. Se formează mulțimi care reprezintă noul număr; se verifică prin punere în
corespondență și numărare (se construiește clasa de echivalență a noului număr).
7. Se prezintă caracterul ordinal al noului număr. Se introduce noul număr în șirul
numeric: se numără crescător și descrescător până (de la) numărul nou, se compară noul
număr cu precedentele, subliniindu -se faptul că acesta este cu o unitate mai m are decât
precedentul, se numesc vecinii și se fac exerciții de completare a vecinilor. Se fac exerciții de
ordonare (crescătoare și descrescătoare) a unor mulțimi de numere care conțin noul număr.
8. Se compune noul număr din precedentul și încă o unitate; se compune apoi și din alte
numere.
9. Se descompune noul număr în diferite forme.
Se lucrează cu material concret obiectual, cu jetoane și cu riglete (mai ales la compararea
numerelor). Copii vor lucra cu material individual, iar educatoarea, la flanelograf sau tabla
magnetică, cu material expozitiv. Este de preferat ca unele etape din predarea noului număr să
fie realizate cu ajutorul unor copii care vor lucra cu materialul expozitiv.
Învățarea trebuie să conducă la o legătură reversibilă între noțiunea num erică – exprimare
verbală – scriere simbolică.

Prima etapă a activităților de predare a unui număr nou este rezervată verificării prin
exerciții de consolidare și exemplificare a numerelor învățate anterior.
Astfel, la activitățile pe bază de exerciții cu material individual, având ca obiectiv
învățarea numărului 9, comparativ cu mulțimea cu 8 elemente, se pot efectua exerciții cu
sarcini de tipul:
• numărare până la 8, raportare a cantității la număr și invers pe bază de material concret
(la solicitarea ed ucatoarei , copiii așază pe masă un anumit număr de flori; ei trebuie să rețină
numărul respectiv și să așeze pe masă o mulțime echivalentă);
• comparare a două numere (se solicită așezarea pe masă a 6 flori în șir vertical, apoi lângă
ele 7 frunze; se cere copiilor să precizeze care mulțime are mai multe elemente și cu cât, care
număr este mai mare și care este mai mic);
• raportare a cantității la număr (se solicită copiilor să arate cifra corespunzătoare
numărului de jucării).
După efectuarea acestor exer ciții (timp de 5 -6 minute), se trece la predarea numă rului nou.
Pentru început, se verifică cunoașterea algoritmului de formare a numerelor pre cedente
(1-8). Formulându -se o sarcină -problemă , se poate cere copiilor: Cum am putea forma un
număr nou, dacă știm cum se formează celelalte numere învățate?
Folosind algoritmul deja cunoscut, copiii vor număra mulțimea de fluturi (8) și o vor pune
în corespondență cu mulțimea florilor (dată de educatoare ). Constată că această mulțime are
cu un element mai mult față de cea a fluturilor, numără (9) și atașează cifra corespunzătoare
numărului ei de elemente.
În mod firesc, se pot formula acum sarcini ce vor avea ca obiectiv formarea clasei de
echivalență, dar și compararea numerelor și completarea șirului numeric.
În consolidarea raportării numărului la cantitate, indiferent de ampla sare, este favorabilă
rezolvarea unor situații -problemă de tipul „obstacolului”.
Se distribuie copiilor cartonașe cu desene corespunzătoare numărului și cu cifra
corespunzătoare și se soli cită: Așază pe masă cartonașul cu 7 ciuperci. Cel cu 6 ciuperci unde
trebuie așezat? De ce? Acum așezați cartonașul cu număr mai mare cu o unitate decât 7.
Așezați acum cartonașul cu 9 ciuperci la locul potrivit.
Pentru înțelegerea scării numerice, se porn ește de la formularea unei sarcini -problemă de
tipul alternativelor.
Se pune copiilor la dispoziție un material variat (flori, frunze, ghinde, fluturi etc.), câte 10,
și se solicită formarea scării numerice începând cu numărul 4, în șir vertical, urmând s ă
sesizeze lip sa numerelor mai mici.
Pentru a împiedica formarea mecanică a scării numerice, se evită folosirea fișelor având
ca sarcină formarea scării numerice în limitele 1 -10. Este bine de evitat și folosirea termenului
de „scară numerică”, folosindu -l pe acela de „așezare în șir numeric” sau „ordine crescătoare”
și se solicită formarea șirului numeric în limitele 5 -8, 7-10, 3 -6 etc.
Pentru înțelegerea locului unui număr în șirul numeric, se pot efectua exerciții de
comparare a numerelor. Astfel, se com pară numărul 3 cu numerele 2 și 4 și se cere copiilor să
arate că numărul 4 este cu o unitate mai mare decât 3, iar numărul 2 este mai mic cu o unitate
decât 3. Se compară apoi numărul 5 cu numerele 4 și 6, precizând astfel poziția numărului 6
față de 5.
În concluzie, toate situațiile de învățare vor fi concepute astfel încât să se întărească ideea
că fiecare număr este mai mare cu o unitate decât numărul precedent și mai mic cu o unitate
decât succesorul sau.
Înțelegerea proceselor de compunere și descompu nere ale unui număr se sprijină pe
dobândirea conservării numerice și se pot organiza sarcini în următoarea succesiune:
• se așază pe primul raft al unui dulap 5 jucării și se solicită copiilor să spună câte jucării
sunt;

• se observă că jucăriile pot fi a șezate și altfel decât pe un singur rând;
• se ia de pe primul raft o jucărie și se așază pe al doilea raft; se numără jucăriile;
• se solicită copiilor să precizeze câte jucării sunt acum în total și cum sunt ele așezate.
În felul acesta, copiii sunt puși în situația de a număra obiectele, indiferent de așezarea lor
spațială, iar pe de altă parte, vor înțelege că cele 5 obiecte pot fi așezate diferit în două
grupuri: 4 și 1, 3 și 2, 2 și 3, 1 și 4.
Compunerea și descompunerea unui număr sunt realizate prin intermediul exercițiilor cu
material concret și se consolidează prin rezolvarea fișelor matematice, dar și a sarcini lor de
joc.
De exemplu, după introducerea numărului 6, se pot face exerciții cu material indi vidual
prin care copiii să descompună o mulți me cu 6 elemente în două submulțimi, precizând câte
elemente sunt în fiecare dintre acestea. Educatoarea va fixa, concluzionând experiențele
individuale ale copiilor, că 6 poate fi format din 1 și 5, 2 și 4, 3 și 3, 4 și 2, 5 și 1.
Tema nr. 8
1) Proiectați o secvență de activitate pentru predarea numărului și cifrei 3.
2) Proiectați o secvență de activitate pentru predarea numărului și cifrei 7.
3) Proiectați o secvență de activitate pentru predarea numărului 10.
4) Elaborați sarcini de lucru pentru consolidarea noțiu nii de număr.

9. Metodologia predării -învățării operațiilor cu numere naturale

9.1 Formarea reprezentărilor despre operații și înțelegerea sensului operațiilor

Operația aritmetică decurge din situațiile matematice din viață și este expresia unei
operaț ii mentale ce corespunde unei acțiuni reale, caracterizată prin realizarea transfor mării
matematice, deci simbolice, a acțiunilor.
Orice operație aritmetică pornește de la o situație matematică, întâmplătoare sau
provocată, care prin observație, descoperi re, acțiune declanșează un act rațional, de gândire.
Intervenția prin acțiune provoacă o schimbare, situația matematică suferă în acest mod o
transformare . Această intervenție prin acțiune este tocmai „operația”. Sensul transformării
(adăugare, luare, micș orare etc.) conduce la precizarea sensului operației (adunare, scădere).
Învățarea sensului operațiilor parcurge trei etape:
• operația se traduce prin acțiune efectivă, intervenție directă (ia, adaugă, pune la un loc);
• se renunță la manipulare directă ș i operația presupune o căutare (ce trebuie adăugat sau
se efectuează operația inversă);
• abstractizare și operare simbolică, asocierea simbolului operației.
Capacitatea de efectuare a operației aritmetice ce corespunde unei acțiuni reale presupune,
după J . Piaget, dobândirea conservării cantității , indiferent de natură, formă și poziție
spațială, și a reversibilității .
Reversibilitatea operației se dobândește după vârsta de 6 ani și necesită:
• inver sare – reversibilitatea prin inver sare – în cazul experim entelor de conservare a
lichidelor: turnăm lichidul din vasul A în vasul B, dar putem turna lichidul din vasul B în
vasul A și ne regăsim în situația inițială, cantitatea de apă nu s -a modificat, indiferent de
forma vaselor A și B;
• reciprocitate – revers ibilitate prin compen sare – în cazul conservării lichidelor: vasul B
este mai înalt, dar mai îngust decât vasul A, deci conține tot atâta lichid cât se găsea în vasul
A (creșterea în înălțime este compensată de micșorarea diametrului vasului).
Fără reversi bilitate nu se pot învăța operațiile directe (adunarea) și inverse (scăderea).
Dacă acest proces nu are loc, nu se poate înțelege „cât trebuie adăugat la 4 pentru a obține 6”

fiindcă trebuie să se efectueze o scădere, și anume 6 – 4 = 2, și nu o adunare, 4 + 2 = 6
(adunarea este totuși acceptată).19
În grădiniță, activitățile c are au ca scop învățarea operațiilor aritmetice realizează prima
etapă a acestui proces.
Operațiile de adunare și scădere efectuate cu obiecte sunt accesibile copiilor de 5 -6 ani,
dar corectitudinea rezolvării lor este condiționată de numărul de obiecte folosit. Operațiile în
care termenii depășesc 3 -4 obiecte reale sunt numai în aparență concrete, copilul nu poate
să-și reprezinte grupe numerice (de exemplu un grup de 4 mere la care se adaugă încă 5
mere). În aceste cazuri, el renunță la operarea cu reprezentări și revine la operarea prin
numărare, deoarece preferă să folosească procedee cu care este familiarizat și apelează la
scheme operatorii deja automatizate.
Cercetările au arătat că operația se rezolvă cu ușurință în cazul când se execută practic cu
obiecte, copilul utilizând frecvent numărarea obiectelor. O mică parte dintre copii adaugă unul
câte unul obiectele celui de -al doilea termen la primul, luat global, dovedind astfel
interiorizarea acțiunii externe.
Efectuarea operațiilor de adunare și scădere se face, pe etape, astfel:
• acțiune cu obiecte concrete;
• acțiune cu obiecte reprezentate grafic sau prin reprezentări simbolice;
• operare cu numere abstracte.
În formarea unei o perații aritmetice, ca acțiune mentală, punctul de plecare îl constituie
acțiunea externă, materială, cu obiecte. În acest proces se produc transformări semnificative
sub raport cognitiv. Astfel, în cazul operației de adunare, procesul se desfășoară după
următorul traseu:20
• în planul acțiunii materiale – sub forma acțiunii efective, prin depla sare sau adăugare
reală a unui grup de obiecte la altul, copilul considerându -le apoi împreună;
• în planul limbajului extern – procesul își pierde treptat caracterul concret, „adunarea” se
face fără sprijin pe obiecte;
• în planul limbajului intern – operația se realizează ca act de gândire verbală, procesul se
transpune în plan mental. În această etapă, procesul are loc prin repro ducerea structurii
generale a acțiun ii externe.
Procesul de formare, pe etape, a noțiunii de operație (adunarea) se poate reprezenta astfel:
• planul acțiunii externe materiale – copilul formează mulțimi; pune lângă primele trei
obiecte încă un obiect, le consideră împreună și le numără cu g las tare; stabilește că sunt „ la
un loc ” patru obiecte.
• planul limbajului extern – copilul adaugă unitatea celui de -al doilea termen, dar fără a
folosi acțiunea, numărând doar cu privirea.
Au loc:
• interiorizarea acțiunii externe – copilul adaugă direct unitatea termenului secund,
numărând în continuare trei -patru fără sprijin pe obiecte;
• planul limbajului intern – copilul adaugă la primul termen al doilea termen, luat în
totalitate: „3 și cu 1 fac 4", acest stadiu marcând conceptualizarea operației; c opilul face
abstracție de natura obiectelor, de poziția lor spațială, generalizează operația; se produce
automatizarea ei, transformându -se în stereotip dinamic Copilul înțelege sensul termenilor
operaționali ai aritmeticii (adunare, scădere) printr -un pro ces similar celui de însușire a
sensului unor cuvinte ce desemnează acțiuni. Simbolul verbal „și cu” este folosit de
educatoare când copilul desfășoară o acțiune de adăugare a unor elemente la o clasă. Prin

19 Piaget, J., Construirea realului la copil (trad.), E.D.P., București, 1976
20 Neveanu -Popescu, P., Andreescu, F., Bejat, M., Studii psihopedagogice privind dezvoltarea copiilor între 3 și
7 ani , E.D.P., București, 1990.

acțiune repetată, simbolul verbal capătă sens sem nificativ printr -o reprezentare a procesului
de adunare, prin generalizarea unor operații concrete, executate cu mulțimi de obiecte.
În formarea și dobândirea abilității de calcul este necesar ca adunarea și scăderea cu o
unitate să se realizeze în formă explicită și verbalizată – pornind de la cadrul acțional în plan
material. Copiii vor fi solicitați să realizeze practic acțiuni de mărire și micșorare cu 1 -2
unități, accentul punându -se pe verbalizarea simultană a operațiilor (acțiunilor) realizate
practic; se utilizează forma: Am mai pus…, am luat…, au rămas.
Achiziția structurii raționamentului aritmetic va determina generalizarea operațiilor de
adunare, scădere și stabilirea egalității: și cu, fără, fac.

9.2 Activitățile de rezolvare de probleme

Însușirea noțiunii de operație este susținută de activitățile de rezolvare de probleme.
Rezolvarea de probleme trebuie să decurgă ca o necesitate firească , solicitată de situații
concrete de viață.
O problem ă reprezintă:
• în sens larg: o situație a cărei soluționare se poate obține prin procese de gândire și calcul;
• în sens restrâns: transpunerea unei situații practice sau a unui complex de situații practice în
relații cantitative, pe baza valorilor numerice date și aflate într -o anumită dependență unele
față de altele și față de una sau mai multe valori numerice necunoscute; se cere determinarea
acestor valori necunoscute.21
Activitatea de rezolvare a problemelor pentru grupa mare și grupa pregătitoare nu este și
nu poate fi în exclusivitate o activitate creativă. În cursul rezolvă rii problemelor, se elaborează
algoritmi de cunoaștere și algoritmi de lucru. Pentru ca activitatea de rezolvare a problemelor
să conducă la dezvoltarea gândirii creatoare, este nevoie de un anume conținut al problemelor
și de o orientare a activității de gândire a acestora.
Dacă rezolvarea problemei se gândește, raționamentul care conduce către soluție se
descoperă folosindu -se anumite elemente de sprijin (relații între mărimi).
Operațiile simple de calcul, implicate în contextul unor probleme ilustrate, c ontribuie la
sistematizarea, aprofundarea și fixarea cunoștințelor însușite în cadrul activităților
matematice.
Primele probleme introduse au caracter de problemă -acțiune și lor li se asociază un bogat
material ilustrativ, demonstrativ. Noțiunea de „proble mă” și r ezolvarea ei se dobândesc de
copii odată cu rezolvarea primelor probleme simple. Acestea se prezintă într -o formă cât mai
firească prin „punerea în scenă a acțiunii problemei” și prin ilustrarea acțiunii cu ajutorul
materialului didactic.
De asemen ea, în alegerea modelului acțiunii, educatoarea trebuie să țină cont ca problema
să nu cuprindă acțiuni secundare, iar relația esențială dintre datele problemei să aibă
corespondent în modelul propus.
Exemple
1. Vom prezenta o planșă pe care este desenat u n lac și niște broscuțe. Vom cere copiilor să
formuleze o problemă care să se rezolve prin adunare cu o unitate și apoi o problemă care să
se rezolve prin scădere cu o unitate.
Pe măsuță fiecare copil are fișa suport, pe care va așeza cifrele și semnele co respunzătoare
exercițiului de rezolvare a problemei.
Problema de adunare : Pe un lac înoată cinci broscuțe. Înaintea lor vine grăbită o broscuță
care le invită la gustarea de dimineață.

21 Neacșu, I ., Metodica predării matematicii la clasele I -IV, Editura Didactică și Pedagogică, București, 1988

Întrebare : Câte broscuțe se întorc să ia gustarea de dimineață?
Răspun s: Patru broscuțe plus o broscuță egal cinci broscuțe.
Copiii vor așeza pe suportul fișei cifrele și semnele corespunzătoare pentru rezolvarea acestei
probleme: 4 + 1 = 5 .
Problema de scădere : Pe un lac fac baie cinci broscuțe. Una se apropie de mal pentru a ieși
din apă.
Întrebare : Câte broscuțe rămân în lac?
Răspuns : Cinci broscuțe minus o broscuță egal patru broscuțe.
Copiii vor așeza cifrele și semnele corespunzătoare rezolvării problemei : 5 – 1 = 4 .
2. “În căsuța lor era u trei păsărele. Una a zburat l a cantina păsărelelor pentru a mânca. Câte
păsărele au rămas în căsuță?”
Răspuns : Trei păsărele minus o păsărică egal două păsărele.
Copiii așază pe masă cifrele: 3 – 1 = 2
3. “La cantina păsărelelor erau două păsărele și a mai venit una. Câte păsărele sun t acum?”
Răspuns : Două păsărele plu s o păsărică egal trei păsărele: 2 +1 = 3
Rezolvarea de probleme matematice dar, mai ales, compunerea lor, prezintă importanță
deosebită pentru dezvoltarea flexibilității, a fluenței și originalității, a creșterii intere sului
pentru problemele reale ale vieții, precum și la dezvoltarea imaginației creatoare.
Tema nr. 9
1) Proiectați o secvență de activitate pentru predarea adunării în concentrul 1 – 5.
2) Proiectați o secvență de activitate pentru predarea adunării în concentru l 1 – 10.
3) Proiectați o secvență de activitate pentru predarea scăderii în concentrul 1 – 5.
4) Proiectați o secvență de activitate pentru predarea scăderii în concentrul 1 – 10.
5) Proiectați o secvență de activitate de rezolvare de probleme de adunare.
6) Proiecta ți o secvență de activitate de rezolvare de probleme de scădere.

Bibliografie

1. Cerghit I., Metode de învățământ , Polirom, Iași, 2006.
2. Joița E., Didactică aplicată , Editura Gh. Alexandru, Craiova, 1994.
3. Neagu M., Beraru G., Activități matematice în grădini ță, Editura Polirom, Iași, 1996.
4. Neagu M., Petrovici C., Aritmetică. Exerciții, jocuri și probleme, cls. I, Iași, Polirom,
1997
5. Neagu M., Streinu -Cercel G. et al., Metodica predării matematicii/activităților
matematice , clasa a XI -a, Editura Nedion, Bucur ești, 2006
6. Petrovici C., Neagu M., Elemente de didactica matematicii în grădiniță și în
învățământul primar , Editura PIM, Iași, 2006
7. Breben S.,ș.a., Metode interactive de grup , Ares , București, 2008
8. Păduraru V., Activitățile matematice în învățământul pre școlar , Iași, Polirom, 1999
9. Dumitrana M., Activitățile matematice în grădiniță , Compania, București, 2002
10. MECT, Curriculum pentru învățământul preșcolar ( 3-6/7 ani), București, 2008