Metodologia Cercetarii Aplicative

4.1. Metodologia cercetării. Concepte cheie

Cercetarea pedagogică este ,,un demers rațional, organizat în vederea surprinderii relațiilor funcționale și cauzale dintre variabilele acțiunii educaționale practice”.

(Drăgan, I.,Nicola,I.,1993)

Este un demers ce caută răspunsuri la cele mai importante probleme ale educație, prin următoarele acțiuni:

de observare, căutare și cunoaștere (ce?)

de explicare și argumentare a relațiilor complexe (de ce?)

de stabilire a mijloacelor de intervenție în transformarea personalității elevului (cum?)

În funcție de nivelul sarcinilor, cercetarea poate fi:

cercetare fundamentală (permite explorarea unor domenii puțin cunoscute, are un scop general de cunoaștere);

cercetare concretă sau aplicativă (este bazată pe realizarea unei aplicații imediate, vizează necesitățile practice ale sistemului de învățămȃnt);

cercetare de dezvoltare sau cercetare operațională (urmărește implementarea rezultatelor obținute printr-o cercetare fundamentală sau aplicativă, oferă soluții concrete pentru adaptarea inovațiilor la condițiile specifice ale unei instituții școlare).

După funcția pe care o îndeplinește, cercetarea poate fi:

cercetare constatativă (are drept scop cunoașterea și descrierea amănunțită a unei situații, proces de instruire-învățare sau a factorilor implicați în proces);

cercetare ameliorativă (verifică gradul de eficiență a unor inovații în creșterea randamentului școlar, în optimizarea relației elev-profesor, în dezvoltarea potențialului creativ al elevilor etc).

În funcție de metodologia ce stă la baza cercetării, aceasta poate fi:

cercetare observațională sau neexperimentaliă (este realizată în general de către un agent al educației și își propune investigarea anumitor aspecte ale procesului de predare-învățare-evaluare investigat în scopul formulării unor concluzii de natură psihopedagogică);

cercetare experimentală (presupune exercitarea unor acțiuni educaționale originale pentru a descoperi anumite relații cauzale și a unor legități ce caracterizează procesul de educație).

Cercetarea pedagogică pe care am realizat-o constă în realizarea unui experiment psihopedagogic de tip formativ (constatativ – ameliorativ – operațional). Ea presupune într-o primă etapă realizarea unei testări inițiale a eșantionului considerat, urmată de introducerea unor factori experimentali, “de progres”, (metode interactive), efectuarea altor evaluări pe parcursul demersului și la finalul acestuia în vederea determinării anumitor schimbări în calitatea actului didactic.

Pentru verificarea ipotezei mi-am propus mai multe direcții de acțiune care pot fi considerate drept etape ale cercetării:

– stabilirea eșantionului experimental;

– administrarea factorului experimental;

– înregistrarea, prelucrarea, analiza și interpretarea rezultatelor.

4.2. Rolul învățării centrate pe elev și a metodelor activ-participative

Profesorul este un ,,interpret” al manualului și a materiei de predat, ce are misiunea de a transforma informațiile complexe în ceva simplu, inteligibil și ușor de asimilat de către elevii săi.

Strategia didactică pe care o abordează în fiecare lecție trebuie aleasă cu atenție, în directă proporționalitate cu timpul alocat, densitatea și dificultatea materialului, capacitatea, dar și ritmul de lucru al elevilor săi.

Strategia didactică constituie un ansamblu de metode, procedee, mijloace și forme de organizare a actului didactic în scopul îndeplinirii obiectivelor psihopedagogice propuse.

Dacă în didactica tradițională, conceptul de predare reprezenta o activitate didactică bazată aproape exclusiv pe comunicarea informațiilor de către profesor, în didactica actuală predarea este definită ca o formă organizată de interacțiune profesor-elev, cu accentul pe implicarea activă a elevului, în scopul transmiterii cunoștințelor, coordonării și facilitării efortului de învățare depus de acesta.

O predare eficientă presupune o corelare permanentă a acestui proces cu feedback-ul provenit din evaluarea rezultatelor școlare ale elevilor.

Învățarea școlară este un proces organizat, sistematizat, ce presupune asimilarea unui sistem de cunoștințe, deprinderi și aptitudini pe care elevul le folosește în activitatea sa.

Evaluarea reprezintă o activitate prin care sunt colectate, prelucrate și interpretate informații privind starea și funcționarea unui sistem, a rezultatelor pe care le obține. Evaluarea conduce la aprecierea acestor rezultate pe baza unor criterii, rezultate prin care este influențată evoluția sistemului.(Radu, I.T.,2000)

Cele trei procese predarea, învățarea și evaluarea se află permanent într-o relație de interdependență, evoluția sau involuția uneia punȃndu-și amprenta asupra celorlalte.

Sistemul de învățămȃnt bazat pe cultivarea unei gȃndiri convergente și în care principala metodă de învățare era fixarea și repetarea cunoștințelor este înlocuit treptat cu un învățămȃnt competitiv axat pe stimularea imaginației și creativității, a muncii în echipă și a unei competiții constructive.

Studiile statistice arată că reușita procesului educativ pentru 90% dintre elevi este condiționată de alegerea și aplicarea metodelor didactice.

Profesorul trebuie să-și orienteze acțiunea spre toate tipurile de instruire, cu scopul de a adapta predarea-învățarea într-un grad cȃt mai mare stilului de învățare și tipului de inteligență al fiecărui elev. Pentru o învățare cȃt mai eficientă, el trebuie să cunoască cȃt mai bine particularitățile psihopedagogice ale elevilor iar aceștia să manifeste dorința permanentă de a progresa și să aibă o contribuție activă în cadrul orelor de matematică.

Metoda de învățare reprezintă calea comună pe care o parcurg profesorul și elevii săi pentru ca la sfȃrșitul ei, informațiile să fie transmise, receptate și pe deplin înțelese.

Pentru a alege metoda adecvată situației de instruire este necesară identificarea mecanismelor mentale care se activează prin aplicarea ei. Cunoștințele se transformă în instrumente intelectuale ce acționează în situații concrete și care transformă ideile și reprezentările preexistente în mod progresiv.

Privit prin prisma dezvoltării atȃt individuale cȃt și unitare, a întregii clase, procesul de instruire trebuie să combine metodele bazate pe creativitatea individuală cu cele bazate pe stimularea creativității grupurilor. Aplicarea metodelor de învățare active este benefică în măsura în care efectul lor este adecvat obiectivelor stabilite și stimulează intelectul elevului.

Principiile ce se regăsesc la baza metodelor activ-participative sunt:

Accentul procesului de învățare este pus pe persoana care învață, nu pe profesor. Ele combat rolul de ,,spectator” pe care îl are elevul în acțiunea metodelor tradiționale de predare-învățare. Creșterea gradului de implicare directă a elevului în acest proces de învățare conduce în primul rȃnd la dezvoltarea motivației intrinseci în studiul matematicii.

Misiunea profesorului este aceea de a coordona și de a facilita actul de învățare.

Recunoașterea faptului că în mare parte, procesul de învățare nu se produce în clasă, în prezența profesorului. În zilele noastre, cȃnd școala nu mai deține monopolul asupra difuzării informațiilor, procesul de instruire a elevilor înseamnă nu doar transmiterea de cunoștințe, ci înseamnă ,,a învăța elevii să învețe”.

Luați individual, elevii pot învăța eficient în modalități foarte diferite. Metodele active pot fi adaptate tuturor stilurilor de învățare: auditiv, vizual, și tactil-kinestezic.

Este dezvoltată aptitudinea elevilor de a găsi singuri informațiile.

Li se oferă oportunitatea de a dobȃndi aptitudini fundamentale transferabile, de exemplu lucrul în grup.

Se fac evaluări ce permit elevilor să aplice cunoștințele teoretice în situații specifice din viața de zi cu zi.

4.3. Rolul temei și locul ei în programa școlară

Programa școlară pentru gimnaziu familiarizează elevii încă din clasa a V-a cu conceptul de cerc, apoi prevede studiul detaliat al cercului la nivelul clasei a VII-a, din punct de vedere sintetic. Studiul corpurilor geometrice, ce se realizează în clasa a VIII-a, aduce iarăși în prim plan geometria cercului. La examenul de Evaluare Națională de la sfȃrșitul clasei a VIII-a se întȃlnesc adeseori probleme de geometrie ce vizează această temă. În clasa a IX-a este introdus conceptul de cerc trigonometric iar la sfârșitul clasei a XI-a este reprezentat grafic cu ajutorul proprietăților funcțiilor.

Problemele de geometrie ce au în prim plan cercul prezintă o natură complexă și diversificată: construcții cu rigla și compasul, cercul înscris sau circumscris unui triunghi sau unui poligon regulat, puncte conciclice și patrulatere inscriptibile, probleme de loc geometric, coliniaritate sau concurență.

4.4. Obiectivele și ipoteza cercetării

Prezenta lucrare urmărește creșterea calității actului de predare-învățare a geometriei în anii de gimnaziu.

Cercetarea pedagogică efectuată, are drept scop aflarea modalităților optime pentru diversificarea și înbunătățirea formelor de organizare a lecțiilor de geometrie, din cadrul gimnaziului, în care se realizează predarea-învățarea cercului.

Activitatea experimentală s-a desfășurat în perioada anului școlar 2014-2015 în cadrul Colegiului Sportiv ,,Nadia Comăneci”, Onești.

În cadrul activității experimentale au fost stabilite o serie de obiective principale.

Obiectivele cercetării:

identificarea potențialului intelectual al elevilor de gimnaziu;

dezvoltarea motivației intrinseci a elevilor și asigurarea unui caracter permanent al învățării;

creșterea nivelului la învățătură a elevilor;

micșorarea procentului de elevi cu rezultate slabe la învățătură;

valorificarea experienței personale în scopul optimizării activității de predare-învățare;

evidențierea rolului metodelor interactive în actul didactic;

stimularea muncii în echipă, cu efecte pozitive asupra deprinderilor de comunicare, de gândire critică și a celor cu caracter social;

utilizarea în condiții de eficiență sporită a materialelor didactice;

formularea testelor de evaluare folosite;

aplicarea probelor, înregistrarea datelor;

analiza, prelucrarea și interpretarea rezultatelor obținute în vederea înbunătățirii activității didactice.

Ipoteza de la care am plecat în cadrul acestei cercetări a forst următoarea: Dacă utilizez metode interactive, centrate pe elev, integrȃndu-le în mod adecvat în lecțiile de geometrie, atunci va rezulta creșterea eficienței învățării noțiunilor de geometrie și implicit, creșterea randamentului școlar al elevilor.

Din ipoteza formulată se prefigurează două variabile ale cercetării: variabila independentă – utilizarea metodelor interactive – și variabila dependentă – creșterea performanțelor și a randamentului școlar deci implicit, a gradului de înțelegere și reținere a noțiunilor teoretice dar și capacitatea de a opera practic cu ele sub îndrumarea profesorului dar și în mod independent.

4.5. Caracterizarea subiecților

Eșantionul de subiecți cuprinși în cercetare este reprezentat de elevii clasei a-VII-a și va îndeplini succesiv atȃt funcția de eșantion experimental cȃt și de eșantion de control, deoarece instituția școlară are cȃte o singură clasă pe nivelul gimnazial.

Clasa a-VII-a cu profil sportiv este formată din elevi cu vârste cuprinse între 13-14 ani. Colectivul de elevi are o compoziție eterogenă, incluzȃnd atȃt elevi motivați, cu rezultate școlare bune, cȃt și elevi cu randament scăzut la învățătură. Climatul educațional reprezentat prin moralul, atmosfera și starea afectivă a clasei se încadrează în parametrii normali. Pentru o mai bună cunoaștere a colectivului s-au avut în vedere caracteristicile individuale și de vȃrstă, nivelul intelectual, aptitudinile și atitudinile acestora și nu în ultimul rȃnd, dimensiunea socială.

Deoarece clasa constituie cadrul psihosocial în care se desfășoară procesul de instruire- educare dar în același timp și un mediu de socializare și comunicare, relația elevului cu clasa prezintă importanță deosebită asupra evoluției personalității sale, cât și asupra randamentului școlar.

4.6. Etapele cercetării

Investigațiile s-au desfășurat pe parcursul orelor de predare-învățare alocate unităților de învățare: „Cercul”, „Patrulatere inscriptibile” și „Poligoane regulate” perioadă împărțită în trei etape:

Etapa constatativă, desfășurată înainte de experimentul psihopedagogic propriu-zis, ce a constat în aplicarea testului inițial pentru a consemna nivelul de la care începe cercetarea.

Testul de evaluare inițială a verificat nivelul de cunoștințe la geometrie din materia de clasa a VI-a și capacitatea de a opera cu ele. A fost conceput în concordanță cu particularitățile de vȃrstă ale elevilor și cu obiectivele operaționale propuse. Prelucrarea și interpretarea rezultatelor au condus la formularea concluziilor privind nivelul colectivului de elevi, al fiecărui elev în parte, cât și a adoptării unui plan remedial de măsuri.

Etapa formativ-ameliorativă, a reprezentat etapa aplicării metodelor interactive cu valoare formativă în stimularea proceselor psihice și a personalității elevilor.

A constat în proiectarea, organizarea și desfășurarea activității didactice la geometrie, introducerea factorului de progres, monitorizarea rezultatelor obținute și organizarea unor acțiuni diferențiate în funcție de feed-back-ul primit din partea elevilor.

Etapa finală evaluativă, a constat în aplicarea testelor finale, analiza, interpretarea lor și compararea rezultatelor obținute de-a lungul demersului experimental.

4.7. Designul cercetării

Metodele de cercetare folosite în cadrul experimentului au fost: observația sistematică, metoda anchetei, metoda cercetării documentelor școlare, metoda analizei produselor realizate de către elevi, metoda testelor, metode de măsurare a rezultatelor cercetării, de prelucrare și interpretare a datelor, experimentul pedagogic, eșantionarea, problematizarea, munca independentă, jocul didactic.

Metodele active folosite : Braistorming-ul, R.A.I., Ciorchinele, Turul galeriei, Piramida, Știu/Vreau să știu/Am învățat, Diagrama Venn-Euler, Cubul, Mozaicul.

4.7.1. Metoda observației

Observația este o activitate intenționată, cu un scop precis, reglată prin cunoștințe, organizată și condusă sistematic, conștient și voluntar. Observația este o metodă indinspensabilă, ce stă la baza oricărei activități de cercetare deoarece asigură o cunoaștere rapidă și directă a realității.

Am folosit observația atȃt în perioada premergătoare cȃt și în timpul desfășurării cercetării, în scopul de a compara și surprinde manifestările comportamentale ale elevilor. De asemenea, a fost folosită pentru a identifica conjunctura psihopedagogică în care metodele interactive utilizate în experiment au avut o maximă eficacitate.

După modul de realizare, se poate vorbi de observație directă și observație indirectă. Prin observație directă observatorul constată în mod personal fenomenele ce-l interesează. Așadar, mi-am propus să identific condițiile în care elevii își însușesc și rețin mai repede modul de calcul pentru aflarea măsurii unghiurilor la centru sau cu vȃrful pe cerc: în cadrul unei lecții clasice, fără exemple practice sau în condițiile îmbinării noțiunilor teoretice cu multiple exemple practice.

Această metodă are totuși destule inconveniente, cum ar fi:

– este dificilă separarea datelor esențiale de cele neesențiale;

– datele obținute pot avea un grad scăzut de obiectivitate, deoarece intervine subiectivismul observatorului;

-necesită un timp mai lung.

Pentru o cât mai bună valorificare a datelor observației, este necesară confruntarea lor cu cele obținute prin alte metode. Observația sistematică însoțită de experimentul pedagogic atinge cote maxime în învățarea matematicii.

4.7.2. Metoda anchetei

Metoda anchetei (interviul și chestionarea) – a fost utilizată pentru obținerea unor date (opinii ale elevilor) în legătură cu motivația învățării.

Interviul presupune organizarea unei discuții profesor-elev pentru a-i cunoaște interesele, preocupările, eventualele sugestii.

Chestionarul solicită elevii să răspundă în scris la o serie de întrebări formulate de profesor.

Întrebările ce compun un astfel de chestionar pot fi de mai multe tipuri: întrebări închise, întrebări deschise și întrebări alternative. În cazul primului tip se cere elevului să opteze pentru un răspuns dinainte prevăzut. Se poate formula de exemplu întrebarea: „Vă plac metodele de învățare prin care studiați propietatile patrulaterelor inscriptibile ?”. Ca alternative de răspuns, sunt variantele „Da” /„Nu”, urmând ca elevii să aleagă varianta dorită. Întrebările deschise nu limitează răspunsurile elevilor, ci le lasă posibilitatea să-și formuleze răspunsul în manieră proprie. Întrebările cu răspunsuri alternative oferă alături de întrebări și două sau trei variante de răspuns, dar lasă elevilor și posibilitatea formulării altor răspunsuri.

De-a lungul experimentului pedagogic realizat am aplicat două astfel de chestionare. Scopul acestora a fost obținerea feed-back-ului din partea elevilor. Acest feed-back convențional (de tip I) împreună cu datele furnizate de alte metode aplicate, au contribuit la adoptarea unor măsuri eficiente pentru atingerea obiectivelor propuse. De asemenea au contribuit la instalarea unui climat securizant atȃt pentru profesor, cȃt și pentru elevi.

4.7.3. Experimentul psihopedagogic

Este caracterizat drept „cea mai importantă metodă de cercetare, deoarece furnizează date precise și obiective” (Dumitriu, Gh., Dumitriu, C., 2004).

Această metodă reprezintă o formă a experimentului natural adaptată la particularitățile procesului instructiv-educativ și poate fi de două feluri: constatativ și formativ. Experimentul constatativ are ca scop măsurarea și consemnarea unei situații, iar în cadrul experimentului formativ se intervine efectiv în eșantionul considerat prin introducerea unor „factori de progres”. Aceștia au rolul de a provoca anumite schimbări pozitive, în vederea atingerii țelului propus.

În cadrul experimentului psihopedagogic de tip formativ realizat, am verificat eficacitatea metodelor interactive în activitatea de predare-învățare a lecțiilor de geometrie și modul în care au influențat rezultatele școlare ale elevilor la matematică.

Pornind de la întrebări precum ,,Care dintre metode ar fi mai adecvate și mai atractive pentru însușirea temeinică a noțiunilor specifice cercului?”, ,,Cum pot face legătura dintre teoria studiată în clasă și problemele practice din viața cotidiană?”, ,,Cum aplic aceste metode?” sau ,,Ce rezultate am obținut?” am parcurs următoarele etape:

●testarea inițială a eșantionului în vederea evaluării cunoștințelor la geometrie, la începutul anului școlar 2014/ 2015 – prin aplicarea unui test docimologic;

●introducerea „factorului de progres”, respectiv a metodelor de predare – învățare interactive în grupul experimental; ca instrumente am folosit fișe de lucru, prezentări în Power Point, teste docimologice la sfârșitul unităților de învățare;

●testarea finală (folosind același tip de evaluare ca la testarea inițială) și compararea rezultatelor pentru evidențierea rolului „factorului de progres” în dezvoltarea motivației intrinseci a elevilor și implicit în creșterea randamentului școlar.

Principalul rezultat al experimentului a fost obținerea unor date edificatoare atȃt de tip cantitativ cȃt și calitativ cu un înalt grad de precizie. Aceste date au fost prelucrate și interpretate cu ajutorul metodelor statistico–matematice.Ordonarea și gruparea datelor s-a realizat prin tabele centralizatoare, iar interpretarea lor prin forme de reprezentare grafică: histograma, poligonul frecvențelor și diagrama circulară. Parametrii statistici folosiți la caracterizarea rezultatelor au fost: valoarea medie, mediana și modulul.

În cadrul cercetării, metodele utilizate s-au completat unele pe altele, obținând astfel informații corecte, obiective, concrete.

4.7.4..Metoda cercetării documentelor școlare și a produselor activității

Este o metodă ce oferă o imagine de ansamblu asupra modului în care se desfășoară activitatea didactică din școală (prin cercetarea planificărilor calendaristice, a planurilor cadru și programelor școlare, a cataloagelor și a diferitelor statistici realizate), dar și asupra randamentului școlar al elevilor prin produse ale activităților acestora.

Verificȃnd toate aceste materiale am obținut informații edificatoare privind înclinațiile și abilităților elevilor pentru studiul geometriei, imaginația și procesele psihice dar și unele trăsături de personalitate ale elevilor prin prisma obiectivării lor în produsele activității: desene, machete,lucrări scrise, portofolii, caiete de teme, referate etc. Folosirea acestei metode mi-a permis identificarea elevilor cu potențial creativ remarcabil , dar și a elevilor ce au întȃmpinat dificultăți la învățătură.

Prin corectarea caietelor de teme sau chiar a fișelor de lucru și portofoliilor am remarcat nivelul de corectitudine al rezolvării sarcinilor, aspectul estetic, progresul / regresul înregistrat de la o etapă la alta, capacitatea de punere în practică a cunoștințelor teoretice, capacitatea de reprezentare, bogăția vocabularului și precizia lui, nivelul și calitatea cunoștințelor și a deprinderilor.

4.7.5.Testele docimologice

Conceput ca un set de itemi variați (obiectivi, semiobiectivi sau subiectivi), testul docimologic a reprezentat principala modalitate de evaluare în cadrul experimentului psihopedagogic realizat.

Aplicate periodic în cadrul orelor de matematică au ajutat la determinarea nivelului de cunoștințe teoretice, priceperi, aptitudini, dar și a gradului de dezvoltare a capacităților intelectuale. Testele au fost concepute în concordanță cu obiectivele operaționale stabilite și prin intermediul lor am urmărit înregistrarea și evaluarea performanțelor școlare ale elevilor la geometria cercului.

Rezultatele obținute au fost interpretate din punct de vedere metodic și statistic.

Testul e o probă determinată, implicând o sarcină de îndeplinit identică pentru toți elevii examinați, cu un barem adecvat prin care se apreciază în mod numeric nivelul de performanță realizat de fiecare elev în parte, dar și nivelul de progres al întregului eșantion. Principalele calități ale unui test docimologic sunt validitatea, fidelitatea, obiectivitatea și aplicabilitatea.

În cadrul cercetării am utilizat mai multe tipuri de teste, în scopul asigurării unei evaluări cȃt mai precise.

4.7.6.Metode de măsurare a rezultatelor cercetării, de prelucrare și interpretare a datelor

Au constat în întocmirea tabelelor de rezultate și consemnare a datelor obținute după administrarea probelor dar și în înregistrarea și compararea performanțelor prin tabele analitice, tabele sintetice, reprezentări grafice etc.

4.7.7.Eșantionarea reprezintă alegerea unui număr de subiecți din populația școlară ce urmează a fi supuși experimentului sau controlului cercetării. În aceste cazuri, se folosește numai eșantionul experimental, testându-se înainte de experimentare nivelul de la care se pleacă.

4.7.8.Testul final a conținut o gamă variată de probe, verificând atât capacitatea de reproducere a unor noțiuni teoretice cât și nivelul de dezvoltare a capacităților de sinteză și de aplicare a cunoștiințelor în diferite contexte. Corelȃnd rezultatele testării inițiale cu rezultatele obținute la testul final am elaborat concluziile vizȃnd cercetarea realizată.

4.8. Aplicarea metodelor interactive în predarea geometriei

Datorită numărului insuficient de ore prevăzut prin planul cadru comparativ cu dimensiunea mare a conținuturilor, materia predată poate fi uneori asimilată în mod superficial sau insuficient.

Din acest motiv este necesară o restructurare atât a strategiilor didactice de urmat, cât și o regândire a propriilor noastre atitudini privind abilitățile și competențele ce este necesar a le forma elevilor pentru ca ei să fie capabili a se descurca în orice situație matematică. Profesorul este nevoit să aleagă acele metode activ-participative care să se potrivească cel mai bine atât lecției de matematică vizate cât și nivelului clasei respective. Efortul intelectual propriu, antrenamentul permanent al gândirii și logicii, precum și participarea activă în procesul învățării matematicii, sunt caracteristici generale ale învățământului matematic. Capacitatea de a rezolva probleme este esențială atât în însușirea cunoștințelor, cât și în formarea operațiilor matematice.

Prin experimentul psihopedagogic realizat, ponderea momentelor de predare centrate pe profesor a scăzut considerabil în favoarea celor în care actorul principal este elevul, iar acțiunile dominante ale orelor sunt învățarea prin cooperare și învățarea prin descoperire. Un aspect psihologic cunoscut este faptul că acei elevi timizi și neîncrezători în propriile capacități pot obține un real progres dacă sunt integrați într-un grup de studiu în care este promovat conceptul de învățare prin cooperare și cel de întrajutorare. Am îmbinat metodele tradiționale (conversația, problematizarea, demonstrația, exercițiul) cu metodele active și de cooperare, iar activitatea frontală cu cea individuală, pe perechi sau pe grupuri.

Mijloacele didactice pe care le-am utilizat în cadrul lecțiilor au fost diversificate: manualul de matematică, culegeri de matematică, fișe de lucru, planșe, softuri educaționale.

Din varietatea metodelor didactice specifice învățării active și învățării prin cooperare specifice procesului de instruire am selectat Braistorming-ul, R.A.I., Ciorchinele, Turul galeriei, Piramida (bulgărele de zăpadă), Știu/Vreau să știu/Am învățat, Diagrama Venn-Euler, Cubul, Mozaicul pe care le-am îmbinat cu metode active tradiționale, nelipsite din cadrul lecțiilor de geometrie: Conversația, Problematizarea, Demonstrația și Exercițiul.

Voi descrie aceste metode și le voi exemplifica în cadrul unor secvențe de lecții ce vizează predarea-învățarea unităților de învățare: Cercul, Patrulatere inscriptibile și Poligoane regulate.

4.8.1. Conversația

Este o metodă de instruire bazată pe întrebări și răspunsuri în scopul realizării unor activități de învățare nelipsită din cadrul lecțiilor. În raport cu obiectivele vizate și cu tipul de activitate în care este integrată, conversația deține următoarele funcții:

euristică (prin care se verifică cunoștințele anterioare pe o nouă treaptă de cunoaștere);

de clarificare și aprofundare a cunoștințelor;

de consolidare și sistematizare;

de verificare.

Această metodă a fost folosită în predarea noilor cunoștințe (conversația introductivă), în pregătirea lecției noi (conversația de comunicare), în fixarea și sistematizarea cunoștințelor predate (conversația de repetare și sistematizare), în activitatea de rezolvare a problemelor și în verificarea cunoștințelor asimilate (conversația de verificare și apreciere).

În procesul de instruire am creat numeroase situații generatoare de întrebări și căutări de genul „Ce trebuie să afli?, „Ce soluție ai găsit?”, „De ce?” care au dat elevilor posibilitatea să facă o selecție a posibilităților de lucru, să-și motiveze acțiunile și chiar să genereze ei întrebări-problemă, favorizȃnd astfel schimbul productiv de idei. Conversația este considerată ca una dintre cele mai active și mai eficiente modalități de instrucție și educație.

Elevii au fost dirijați să valorifice experiența cognitivă de care dispun prin utilizarea întrebărilor convergente care îndeamnă la analiză și comparații, divergente, prin care își exersează gândirea în mod original, precum și a întrebărilor de evaluare, prin care le sunt solicitate judecăți proprii.

Problematizarea

Metoda “constă într-o suită de procedee prin care se urmărește crearea unor situații –problemă care antrenează și oferă elevilor posibilitatea să surprindă anumite relații între obiectele și fenomenele realității, între cunoștințele anterioare și noile cunoștințe prin soluțiile pe care ei înșiși, sub îndrumarea profesorului, le elaborează.” (Nicola, I., 1994, p. 313)

Această metodă presupune o succesiune de etape: un moment declanșator, unul tensional care reprezintă crearea situațiilor problematice și unul rezolutiv.

Organizarea acestor situații-problemă trebuie să fie astfel încât întrebările să apară în mintea elevului în mod natural, fără ca acestea să fie formulate de către profesor.

În concepția lui R.Gagné, evenimentele implicate în rezolvarea de probleme sunt:

● prezentarea problemei;

●definirea problemei presupune identificarea de către elev a caracteristicilor esențiale ale situației,

(însușirea enunțului, stabilirea legăturilor dintre datele problemei);

●elevul formulează ipoteze ce pot fi aplicate în scopul identificării soluției;

●verificarea ipotezelor sau a câtorva ipoteze succesive, până cȃnd găsește una din care să rezulte soluția.

4.8.3. Demonstrația

Demonstrația, „metodă intuitivă care exploatează caracterul activ, concret – senzorial al percepției copilului” (Neagu, M., Mocanu, M., 2007, p. 38) s-a realizat folosind diverse materiale: imagini, planșe, reprezentări grafice (demonstrație figurativă); desene la tablă; imagini audio –vizuale; fișe de lucru.

Demonstrația – este metoda învățării pe baza contactului cu materialul intuitiv, contact prin care se obține reflectarea obiectului învățării la nivelul percepției și reprezentării. Este una din metodele de bază în activitățile matematice și valorifică noutatea cunoștințelor și a situațiilor de învățare. Ca metodă intuitivă, ea este dominantă în activitățile de dobândire de cunoștințe și valorifică caracterul activ, concret senzorial al percepției copilului. O situație matematică nouă, un procedeu nou de lucru vor fi demonstrate și explicate de profesor. Nivelul de cunoștințe al copiilor și vârsta acestora determină raportul optim dintre demonstrație și explicație. Eficiența demonstrației, ca metodă, este sporită dacă sunt respectate anumite cerințe de ordin psihopedagogic: demonstrația trebuie să se sprijine pe diferite materiale didactice demonstrative ca substitute ale realității, în măsură să reprezinte o susținere figurativă, indispensabilă gândirii concrete a copilului, noțiunile fiind prezentate în mod intuitiv prin experiențe concret-senzoriale; demonstrația trebuie să respecte succesiunea logică a etapelor de învățare a unei noțiuni sau acțiuni; demonstrația trebuie să păstreze proporția corectă în raport cu explicația, funcție de scopul urmărit; demonstrația trebuie să favorizeze învățarea prin crearea motivației specifice (trezirea interesului).

4.8.4.Exercițiul

Exercițiile reprezintă acțiuni efectuate în mod conștient și repetat de către elevi în scopul însușirii unor priceperi, deprinderi și cunoștințe noi, pentru a facilita alte activități și a contribui la dezvoltarea altor aptitudini.

Proiectarea și realizarea exercițiului presupune valorificarea pedagogică a etapelor componente ale procesului de formare și consolidare a deprinderilor:

familiarizarea elevului cu acțiunea care urmează să fie automatizată;

antrenarea operațiilor necesare pentru desfășurarea acțiunii respective;

integrarea operațiilor antrenate în structura acțiunii, consolidată deja la nivelul unui stereotip dinamic;

sistematizarea acțiunii în funcție de scopul general și specific al activității respective;

integrarea acțiunii automatizate în activitatea respectivă;

perfecționarea acțiunii automatizate în contexte diferite care asigură evoluția sa în termeni de stabilitate și de flexibilitate.

Aceste etape au fost modificate în funcție de tipologia exercițiului. Acolo unde exercițiul a permis mai multe căi de rezolvare, am analizat împreună cu elevii aceste modalități, și le-am selectat pe cele mai importante, propunându-le spre rezolvare pe grupe. Am comparat apoi rezultatele obținute de elevi, precum și avantajele/dezavantajele fiecărei metode. În final, am evidențiat cu ajutorul elevilor cea mai bună soluție

În cadrul lecțiilor de matematică, metoda exercițiului a fost folosită în fiecare oră. Indiferent de tipul lecției abordat, exercițiul s-a regăsit atât într-o lecție de predare, cât și în una de consolidare, sistematizare sau de evaluare, combinată cu alte metode des utilizate precum explicația, demonstrația, conversația, problematizarea etc.

Exercițiile utilizate au fost de mai multe tipuri:

exerciții de recunoaștere a unor noțiuni matematice:

Ce obiecte au formă de cerc în sala de clasă?

Care din figurile geometrice următoare reprezintă un patrulater inscriptibil?

exerciții aplicative ale unor formule sau algoritmi:

Calculați lungimea unui cerc circumscris unui pătrat cu perimetrul de 20 cm.

exerciții grafice:

Fiind dat un semicerc, construiți centrul acestuia folosind doar compasul și rigla.

exercitii ce permit insusirea unor notiuni noi:

Am propus elevilor sub formă de exercițiu demonstrația anumitor teoreme. De exemplu:

,,Într-un cerc, diametrul perpendicular pe o coardă trece prin mijlocul coardei și prin mijlocul arcului subȃntins de coardă”.

exercitii complexe, cum ar fi exercitiile recapitulative:

Două cercuri tangente exterioare au razele de 8 cm și 5 cm. Aflați aria cuprinsă între cele două cercuri și una din tangentele lor exterioare.

Avantajele acestei metodei sunt numeroase:

formarea unei gândiri productive;

posibilitatea muncii independente, în ritm propriu;

oferă elevilor posibilitatea de a analiza diverse metode și soluții de rezolvare a problemelor;

activează simțul critic și autocritic și îi învață pe elevi să-și aprecieze rezultatele și metodele de lucru;

oferă posibilitatea depistării și eliminării erorilor.

4.8.5. Metoda „Știu /Vreau să știu/ Am învățat”

Metoda valorifică cunoștințele anterioare ale elevilor referitoare la tema primită , corelȃndu-le cu noțiunile ce trebuiesc învățate. Presupune următoarele etape:

Construirea tabelului de către profesor;

Redarea cunoștințelor anterioare despre tema propusă și completarea primei coloane;

Elaborarea întrebărilor și completarea lor în coloana a doua;

Studiul textului;

Completarea ultimei coloane cu răspunsuri la întrebările din a doua coloană, la care se adaugă noile informații;

Compararea informațiilor noi cu cele anterioare;

Reflecții asupra noului material.

EXEMPLU:

Subiectul: Calculul elementelor unui poligon regulat în funcție de raza cercului circumscris.

Tipul lecției: Predare de noi cunoștințe

Avantajele metodei: stimulează schimbul de idei și gândirea critică, dezvoltarea capacității de exprimare, originalitatea.

O astfel de metodă sintetizează foarte bine lecția, facilitȃnd procesul de învățare.

4.8.6.Metoda R.A.I.( Răspunde – Aruncă – Interoghează)

Presupune o învățare/consolidare a lecției prin intermediul jocului. Avantajează în special elevii cu stil de învățare tactil-kinestezic. Fiind o clasă cu profil sportiv, elevii au fost încȃntați de această metodă ce a îmbinat matematica cu sportul și cooperarea cu competiția.

Aplicată la începutul lecției, pentru verificarea cunoștințelor din lecția anterioară, ori la sfârșitul a unei secvențe de lecție (sau chiar a unei lecții), metoda implică jocul de aruncare a unei mingi ușoare de la un elev la altul sub supravegherea profesorului. Elevul care aruncă mingea trebuie să pună o întrebare din lecția predată celui care o prinde. Cel care prinde mingea răspunde la întrebare și apoi o aruncă mai departe altuia, continuȃnd procedeul. Elevul care nu cunoaște răspunsul iese din joc, iar răspunsul este dat de către elevul ce a adresat întrebarea. Acesta din urmă va repeta apoi procedeul aruncării. În cazul în care, se dovedește că interogatorul nu cunoaște răspunsul la propria întrebare, este eliminat din joc, în favoarea elevului căruia i-a adresat întrebarea. Astfel, șirul eliminărilor conduce treptat la rămânerea în grup a celor mai bine pregătiți. Sunt exersate abilitățile de comunicare interpersonală, capacitatea de a formula întrebări, promtitudinea și corectitudinea răspunsurilor, atenția distributivă și memoria.

Profesorul monitorizează jocul, identificȃnd și clarificȃnd eventualele lacune ale elevilor.

EXEMPLU:

Subiectul: Coarde și arce în cerc.

Tipul lecției: Consolidare

Au fost adresate întrebări de tipul:

Care sunt ideile principale acestei lecției ?

Ce știi despre arcele de cerc congruente?

Care este importanța faptului că diametrul este perpendicular pe o coardă?

Cum justifici faptul că diametrul este cea mai mare coardă?

Care crezi că sunt consecințele faptului că două coarde se află egal depărtate de centrul cercului?

Cum afli raza în funcție de diametrul cercului?

Care este reciproca teoremei ,,Într-un cerc arcelor congruente le corespund coarde congruente” ?

Care este natura unui triunghi înscris într-un cerc ce are una din laturi diametrul cercului?

De ce alte experiențe sau cunoștințe poți lega ceea ce tocmai ai învățat?

4.8.7. Metoda ciorchinelui

Această tehnică interactivă de predare – învățare are rolul de a încuraja elevii să gândească și să se exprime liber, dar și să realizeze conexiuni legate de termenul propus sau de a oferi noi sensuri ideilor însușite anterior.

Ciorchinele poate fi realizat în mod individual, de către fiecare elev în parte, sau în mod frontal, ca activitate de grup. Participarea întregului colectiv la realizarea “ciorchinelui” poate constitui competiție constructivă și antrenantă chiar și pentru elevii mai puțin activi.

Modul de realizare:

Profesorul scrie un cuvânt sau expresie (ce va constitui tema ,,ciorchinelui”) în centrul unei foi de hârtie;

Elevii vor scrie cât mai multe cuvinte sau expresii ce vizează tema selectată până la expirarea timpului;

Ideile vor fi legate prin linii de noțiunea centrală sau, dacă este cazul, de una din cele propuse de elevi;

La finalul exercițiului se va comenta întreaga structură cu explicațiile necesare.

În cadrul experimentului psihopedagogic am utilizat această metodă mai ales în etapa de reactualizare a structurilor învățate anterior, în scopul realizării unor conexiuni cu noul material ce trebuie predat, dar și în etapa de formare a priceperilor și deprinderilor prin rezolvarea de probleme.

EXEMPLU:

Metoda ciorchinelui, la rezolvarea unor probleme de geometrie , combinată cu Turul galeriei.

Colectivul de elevi a fost împărțit în trei grupe, fiecare grupă avȃnd de rezolvat o problemă și de prezentat rezultatele pe un poster, sub forma unui ciorchine. Timpul de rezolvare a fost de 15 minute.

La finalul timpului, cele trei postere au fost expuse pe pereții sălii de clasă în locuri vizibile și ușor accesibile, iar secretarul fiecărui grup își va prezenta sarcina de lucru și modul prin care a rezolvat problema. Apoi, la semnalul dat de profesor, se pornește ,, Turul galeriei”.

Fiecare elev a examinat posterele într-o ordine prestabilită: grupa 1 va fi în fața posterului grupei 2, grupa 2 în fața posterului grupei 3 etc.

Elevii au studiat fiecare problemă împreună cu rezolvarea ei iar apoi și-au notat concluziile pe foaia albă din dreptul posterului.

După examinarea fiecărui poster, s-au întors la cel întocmit de ei, au citit notele colegilor și au discutat cum pot să-și îmbunătățească munca.

După ce au fost verificate și corectate toate posterele elevii s-au întors în bănci și au luat notițe. Avantajele metodei:

elevii oferă și primesc feed-back rapid referitor la munca lor;

șansa de a compara produsul muncii cu al altor echipe;

favorizează lucrul în mod organizat și productiv.

Problemele au fost asemănătoare ca structură și cerințe.

Grupa 1

Considerȃnd datele din figura alăturată aflați:

Legătura dintre și măsurile arcelor și

Grupa 2

Considerȃnd datele din figura alăturată aflați:

Grupa 3

Considerȃnd datele din figura alăturată aflați:

Legătura dintre și măsurile arcelor

și

EXEMPLU: Metoda ciorchinelui folosită la fixarea unor noțiuni teoretice.

Subiectul: Pozițiile relative a două cercuri.

Tipul lecției: Fixare și consolidare

Fiind date două cercuri, elevii au completat ciorchinele cu denumirea poziției celor două cercuri și cu exemple practice din lumea înconjurătoare.

4.8.8. Metoda JIGSAW (MOZAICUL)

,,Mozaicul” este o metodă de învățare prin colaborare ce are la bază împărțirea clasei de elevi în mai multe grupe de lucru, coordonate de profesor. Realizarea metodei presupune parcurgerea succesivă a mai multor pași:

Pasul I Se împarte clasa în grupe eterogene de patru elevi. Apoi, fiecare membru al grupei primește un număr de la 1 la 4. Fiecărui membru al grupei i se dă o sarcină de învățare care conține o unitate de cunoaștere (o parte a unei fișe de lucru). Lecția are atȃtea părți cȃte grupe se formează, fiecare grupă primind o parte a lecției. Profesorul prezintă pe scurt titlul lecției și tema pe care o va trata. La sfârșitul orei, elev va trebui să fi înțeles întrega lecție, care va fi predată nu de profesor, ci de colegii de grup, pe secvențe. Profesorul atrage atenția că lecția este divizată în patru părți, toți cei cu numărul 1 vor primi prima parte, cei cu numărul doi vor primi a doua parte etc.

Pasul II Acum se formează cele patru grupe de ,,experți”: toți cei cu numărul 1 se adună într-un grup, toți cei cu numărul 2 în alt grup etc.

Pasul III Sarcina experților este să citească, să discute între ei și să-și însușească foarte bine acea parte a lecției care le revine lor. Apoi trebuie să stabilească metodele și strategiile cele mai eficiente prin care o pot preda, pentru că urmează să se întoarcă la grupul lor originar pentru a preda aceste noțiuni celorlalți colegi. Este important ca fiecare elev din grupul de experți să conștientizeze că el este responsabil de predarea acelui material celorlalți membri ai grupului inițial.

Pasul IV Cȃnd grupele de experți și-au finalizat sarcina, fiecare expert se întoarce la grupul său și predă celorlalți colegi conținutul pregătit. Este recomandat ca aceștia din urmă să noteze întrebările pe care le au în legătură cu oricare dintre secvențele lecției și să ceară clarificări expertului în acea secțiune, sau chiar întregului grup de experți în acea secțiune.

Pasul V La finalul acestei operațiuni, profesorul reamintește tema și sarcinile de învățare, apoi le cere elevilor să prezinte în ordinea inițială, conținutul pe care l-au asimilat în cadrul grupului de ”experți”. Pentru a stabili gradul de înțelegere a noii lecții, este recomandat ca profesorul să propună activități în care să fie aplicate noile cunoștințe, sau să utilizeze diferite modalități de evaluare.

Misiunea profesorului este să asigure implicarea, participarea și cooperarea tuturor membrilor, dar și să monitorizeze predarea, pentru a asigura transmiterea corectă și completă a informației.

Avantajele metodei:

are caracter formativ;

stimulează încrederea în sine a elevilor;

dezvoltă capacitatea de comunicare și argumentare dar și de relaționare în grup;

dezvoltă o gândire logică, critică și independentă.

EXEMPLU: Metoda mozaicului și diagrama Venn-Euler folosite la fixarea unor noțiuni teoretice.

Subiectul: Lungimea cercului a arcului de cerc. Aria discului și aria sectorului de cerc.

Tipul lecției: Fixare și consolidare

Pasul I

Stabilirea temei„ Lungimea cercului și a arcului de cerc. Aria discului și aria sectorului de cerc”.

Organizarea echipelor de învățare

Am împărțit elevii în grupe eterogene de 4 elevi (maxim 5 elevi), obținȃndu-se 4 grupe. Fiecare membru al grupei a primit un număr de la 1 la 4 și o fișă de lucru. Am explicat apoi care va fi modul de desfășurare a lecției și sarcina fiecărui elev.

Pasul II

Alegerea și distribuirea temelor de studiu corespunzătoare celor 4 echipe:

Am redistribuit elevii formȃnd astfel 4 grupe de experți, fiecare grupă cu fișa ei de lucru :

Grupa 1: Lungimea cercului.

Grupa 2: Lungimea arcului de cerc.

Grupa 3: Aria discului.

Grupa 4: Aria sectorului de cerc.

Pasul III

Rezolvarea cerințelor în grupurile de experți

Timp de 15 minute, grupele de experți au lucrat la cerințele din fișe. Apoi au stabilit de comun acord strategiile cele mai potrivite pentru a explica rezolvările cerințelor și colegilor din grupele inițiale. Am supravegheat procesul de lucru și am intervenit atunci cȃnd a fost necesar.

Pasul IV

Raportul în echipa inițială

S-au refăcut grupele inițiale iar fiecare expert a explicat pe rȃnd, celorlalți colegi, sarcina de lucru. Aceștia au ascultat atent, reținȃnd cât mai multe informații transmise de experți, pentru a face față etapei de evaluare. Și-au adresat întrebări reciproc în scopul clarificării și a înțelegerii corecte a fiecărei teme.

Pasul V

Prezentarea rezultatelor

După 15 minute, reprezentantul fiecărei grupe de experți a prezentat rezolvarea problemei primite.

Pentru feed-backul activității, am adresat clasei de elevi întrebări pentru a verifica gradul de înțelegere a conținutului, capacitatea de analiză, sinteză, de argumentare a afirmațiilor făcute.

Fișa grupei nr.1 ,,Lungimea cercului”

Desenează un cerc.

Identifică elementele sale.

Scrie formula de calcul pentru lungimea cercului.

Rezolvă problema cu caracter practic:

Un mosor de ață are un diametru de 3 cm. Pentru a acoperi complet lemnul din care este confecționat trebuie să-l înfășurăm de 300 de ori. Considerȃnd că ața formează un șir de cercuri dispuse unul lȃngă celălalt, calculați lungimea firului de ață necesar acoperirii complete a mosorului.

Fișa grupei nr.2 ,,Lungimea arcului de cerc”

Desenează un cerc, pune în evidență un arc de cerc și unghiul la centru corespunzător arcului de cerc.

Scrie relația dintre măsura unui arc de cerc și măsura unghiului la centru corespunzător.

Scrie formula de calcul pentru lungimea unui arc de cerc.

Rezolvă problema cu caracter practic:

Pentru confecționarea unui grilaj metalic sunt necesare

20 de bucăți de forma celei din figură. De cȃte bare

Metalice de lungime 1,5 m este nevoie?

Fișa grupei nr.3 ,,Aria discului”

Desenează un disc.

Pune în evidență asemănările și deosebirile dintre cerc și disc folosind diagrama Venn-Euler.

Scrie formula de calcul pentru aria unui disc.

Rezolvă problema:

Dintr-o foaie de tablă de formă dreptunghiulară avȃnd lungimea de 80 cm și lățimea de 60 cm se decupează discuri circulare cu raza de 5 cm.

Cȃte discuri se scot?

Aflați ce procent din foaie se pierde.

Fișa grupei nr.4 ,,Aria sectorului de cerc”

Desenează un cerc, pune în evidență un sector de cerc și unghiul la centru corespunzător.

Pune în evidență asemănările și deosebirile dintre un sector de cerc și suprafața determinată de un triunghi isoscel, folosind diagrama Venn-Euler.

Scrie formula de calcul pentru aria unui sector de cerc.

Rezolvă problema cu caracter practic:

Elena desenează pe hȃrtie tiparul de fustă din figura următoare.

Aflați lungimea taliei și apoi de cȃt material are nevoie pentru

confecționarea fustei.

4.8.9. Metoda cubului

Această metodă este utilizată în lecțiile în care obiectivul principal este investigarea unei teme sau a unei situații din mai multe perspective, printr-o abordare complexă.

Pașii parcurși în aplicarea acestei metode sunt următorii:

Pasul I Se realizează un cub pe ale cărui fețe se notează cuvintele: Descrie, Compară,

Analizează, Asociază, Aplică și Argumentează.

Pasul II Se anunță tema ce va fi explorată/investigată.

Pasul III Se împarte colectivul clasei în șase grupe, fiecare grupă rezolvând una dintre cerințele înscrise pe fețele cubului, astfel:

Descrie: noțiunile, formele, mărimile etc.

Compară: ce este asemănător și ce este diferit?

Asociază: ce asocieri poți să faci?

Analizează: care sunt proprietățile, din ce se compune ?

Aplică: cum poate fi folosit?

Argumentează pro sau contra. Ia atitudine și motivează alegerea făcută.

Pasul IV Se comunică întregului colectiv, rezolvarea completă a temei.

Pasul V Forma finală a lucrării este expusă pe tablă sau pe postere.

Avantajele metodei:

participarea conștientă a elevilor prin implicarea acestora în realizarea sarcinilor;

permite diferențierea sarcinilor de învățare în funcție de gradul de dificultate;

formează deprinderi de muncă intelectuală, dezvoltă abilitățile de comunicare;

responsabilizează elevul față de propria sa învățare, dar și față de grup;

sporește eficiența învățării, permițȃnd elevilor să învețe unii de la alții.

EXEMPLU: Metoda cubului și Turul galeriei folosite la unitatea ,,Poligoane regulate”.

Subiectul: Calculul elementelor în poligoane regulate (triunghiul echilateral, pătratul, hexagonul regulat).

Tipul lecției: Fixare și consolidare

Pasul I Am realizat cubul împreună cu elevii.

Pasul II Am anunțat tema și obiectivele urmărite.

Pasul III Am împărțit colectivul de elevi în cele șase grupe și am distribuit sarcinile de lucru fiecărei grupe:

Descrie: – definiți triunghiul echilateral, pătratul și hexagonul regulat;

desenați aceste figuri geometrice și identificați elementele acestora;

sistematizați într-un tabel proprietățile acestora.

Compară: stabiliți asemănări și deosebiri între aceste poligoane regulate.

Asociază: asociază fiecărui poligon regulat formulele de calcul a elementelor(latura, apotema, aria și perimetrul).

Analizează:

Pe o masă circulară cu raza R se așează o față de masă de forma unui pătrat de latură a, cu a>R, astfel încȃt centrul feței de masă să coincidă cu centrul mesei.

Analizați care este lungimea maximă și minimă a părții din fața de masă care atȃrnă în jos.

Dacă înălțimea mesei este de 70 cm iar diametru de 1,4 m, analizați cȃt de mare poate fi latura feței de masă astfel încȃt fața de masă să nu ajungă la podea.

Aplică:

Completați tabelul următor:

– latura unui triunghi echilateral; – apotema unui triunghi echilateral.

Într-un hexagon regulat cu lungimea laturii de 4 cm se înscrie un cerc, iar în cerc se înscrie un triunghi echilateral. Aflați aria acestui triunghi.

Argumentează:

Precizați valoarea de adevăr a următoarelor propoziții, justificând răspunsurile:

Apotema unui pătrat cu latura de lungime 2 cm are lungimea de 1 cm.

Raza cercului circumscris triunghiului echilateral cu lungimea laturii de 5 cm este mai mică decȃt raza cercului circumscris unui pătrat de diagonală cm.

Aria unui hexagon regulat cu latura de lungime 7 cm este de două ori mai mare decȃt aria unui pătrat înscris într-un cerc cu raza de 3 cm.

Semiperimetrul unui triunghi echilateral înscris în același cerc cu un hexagon regulat cu lungimea laturii de 8 cm este egal cu cm.

Pentru evaluarea activității după expirarea timpului de lucru (20–25 minute) s-a aplicat metoda Turul galeriei. Materialele realizate au fost expuse în 6 locuri vizibile din sala de clasă. După ce fiecare grup a studiat „galeria” și a notat posterele colegilor, s-au discutat notele primite, s-au făcut aprecieri și s-au corectat greșelile.

EXEMPLU: Metoda cubului și Turul galeriei folosite la unitatea ,,Patrulatere inscriptibile”.

Subiectul: Patrulatere inscriptibile și circumscriptibile.

Tipul lecției: Recapitulare și sistematizare

Pasul I Am construit cubul împreună cu elevii și am denumit fețele acestuia.

Pasul II Am anunțat tema și obiectivele urmărite.

Pasul III Am împărțit colectivul de elevi în cele șase grupe și am distribuit sarcinile de lucru fiecărei grupe:

Descrie: – enunțați definiția patrulaterului inscriptibil și celui circumscriptibil;

– desenați aceste figuri geometrice și identificați elementele acestora;

– precizați proprietățile patrulaterului inscriptibil.

Compară: – realizați un scurt eseu matematic în care să puneți în evidență asemănările și deosebirile existente între aceste patrulatere;

calculați și comparați aria unui pătrat circumscris unui cerc de rază

și aria unui dreptunghi înscris în același cerc, ce are lungimea egală cu triplul lățimii.

Asociază: – asociază atȃt patrulaterului inscriptibil cȃt și celui circumscriptibil modalitățile

de calcul a măsurilor unghiurilor;

– asociați fiecărei propoziții valoarea de adevăr:

Un paralelogram este inscriptibil dacă și numai dacă este dreptunghi.

Într-un patrulater circumscris unui cerc, suma lungimilor a două laturi opuse este egală cu suma lungimilor celorlalte laturi opuse.

Fie un patrulater ortodiagonal înscris în cercul de centru Dacă este proiecția lui pe atunci .

Analizează: Printr-un punct din interiorul unui cerc se construiesc două coarde perpendiculare, Analizați dacă tangentele la cerc în capetele celor două coarde determină un patrulater inscriptibil.

Aplică:

Fie patrulaterul inscriptibil Dacă arătați că unde .

Se consideră un patrulater inscriptibil

Aflați măsurile unghiurilor patrulaterului.

Argumentează:

Într-un triunghi se construiește înălțimea și fie mijloacele laturilor

și Arătați că patrulaterul este inscriptibil dacă

După expirarea timpului de lucru (25 min) s-a aplicat metoda ,,Turul galeriei”.

4.8.10. Metoda piramidei

Metoda piramidei sau metoda bulgărelui de zăpadă reprezintă o îmbinare armonioasă a activității individuale și cea grupurilor. Integrează activitatea fiecărui elev într-o acțiune colectivă mai amplă, care vizează soluționarea unei sarcini complexe sau a unei probleme date.

După expunerea problemei de către profesor, această metodă se desfășoară de-a lungul următoarelor etape:

Etapa individuală: elevii primesc o sarcină de lucru și lucrează individual la soluționarea ei într-un timp scurt (10 minute). Tot acum ei notează întrebările care apar în demersul întreprins.

Etapa perechilor: elevii se grupează cȃte doi, formȃnd grupe care discută timp de cinci minute despre rezultatele individuale la care a ajuns fiecare și încearcă să-și soluționeze neclaritățile apărute.

Etapa grupurilor de patru: grupele de cȃte doi elevi se unesc formȃnd cȃteva grupe mai mari și discută despre soluțiile la care s-a ajuns. Concep un răspuns nou care reflecă concluziile tuturor membrilor și identifică zonele de controversă.

Etapa participării întregului colectiv: Cȃte un reprezentant al grupurilor de cȃte patru prezintă la tablă concluziile echipei sale. Apoi, clasa reunită, analizează ideile și emite concluziile finale.

La finalul acestei etape, profesorul oferă răspunsurile la întrebările rămase nesoluționate.

Avantajele metodei:

stimulează comunicarea și învățarea prin cooperare;

sporește încrederea în forțele proprii;

dezvoltă capacitatea de a emite soluții originale la problemele și sarcinile apărute.

EXEMPLU: Metoda piramidei în rezolvarea unei probleme de geometrie la lecția ,,Tangente dintr-un punct exterior la un cerc”.

Etapa individuală: am propus tuturor elevilor spre rezolvare următoarea problemă:

,,Triunghiul este circumscris cercului de centru . Știind că laturile sunt tangente la cerc în punctele iar perimetrul triunghiului este egal cu

să se afle: Cazuri particulare:

;

.

Elevii au avut la dispoziție 10-15 minute să redacteze o posibilă rezolvare a problemei și să-și noteze neclaritățile avute.

Etapa perechilor: am grupat elevii cȃte doi după modul cum erau așezați în bănci și apoi am supus dezbaterii soluțiile găsite de către aceștia.

Și-au comparat reprezentările grafice și modalitățile prin care au încercat să afle lungimea segmentelor cerute. Majoritatea elevilor au realizat figura corect din punct de vedere geometric, au aplicat teorema referitoare la conguența tangentelor exterioare la cerc ce pleacă din același punct. Dilemele și controversele care a fost cel mai des întȃlnite la nivelul grupelor de cȃte doi au fost legate de modul finalizare a calculelor.

Etapa grupurilor de patru: am mărit grupul de cercetare a problemei prin unirea grupelor formate din cȃte doi elevi. S-a conturat în linii mari rezolvarea întregii probleme.

Etapa participării întregului colectiv: Cȃte un reprezentant al grupurilor de cȃte patru a prezentat la tablă concluziile echipei sale. Calea de rezolvare expusă de elevii reprezentanți fiind corectă, elevii și-au notat pe caiete rezolvarea completă..

4.8.11. Metoda brainstorming

Brainstorming-ul sau „furtuna de creiere” constituie o metodă interactivă ce favorizează dezvoltarea ideilor noi ce rezultă din discuțiile purtate între mai mulți participanți la rezolvarea unei sarcini, în cadrul căreia fiecare propune o cale de soluționare. Aceste discuții se finalizează cu alegerea celei mai bune soluții pentru rezolvarea situației .

Metoda „asaltului de idei” vizează emiterea unui număr cât mai mare de idei privind modul de rezolvare a unei probleme. Calea de obținere a acestor idei este aceea a stimulării creativității și comunicării în cadrul grupului, într-o atmosferă lipsită de critici și elemente inhibatoare, cum ar fi diferite modalități de evaluare. Interesul metodei este acela de a da frâu liber imaginației, a ideilor neobișnuite și originale, a părerilor originale, provocând o reacție în lanț, constructivă, de creare a „ideilor pe idei.” În acest sens, o idee sau sugestie, aparent fără legătură cu problema în discuție, poate oferi premise apariției altor idei din partea celorlalți participanți.

Branistorming-ul se aplică în cadrul unui grup nu foarte mare, de preferință eterogen sub coordonarea profesorului, care îndeplinește rolul atât de animator cât și de mediator. Durata acțiunii este de 20–45 de minute în care se desfășoară două momente: unul de producere a ideilor și apoi momentul evaluării acestora.

Regulile de desfășurare ale brainstorming-ului:

o expunere clară a problemei astfel încȃt fiecare elev să cunoască datele problemei și necesitatea soluționării ei;

selecționarea cu atenție a elevilor astfel încȃt grupul participant să fie unul eterogen din punct de vedere al pregătirii matematice;

admiterea și încurajarea imaginației participanților, spontaneității și creativității în scopul producerii unui număr cȃt mai mare de idei originale și îndrăznețe.

suspendarea evaluării atȃt din partea profesorului, cȃt și din partea celorlalți colegi pentru a evita apariția inhibiției și a blocajului intelectual;

momentul cȃnd se desfășoară brainstorming-ul trebuie ales atunci când elevii sunt odihniți și pregătiți să lucreze;

înregistrarea discretă, exactă și completă a ideilor de către o persoană desemnată special să îndeplinească acest rol, fără a stânjeni elevii participanți sau derularea discuției;

valorificarea ideilor rezultate după perioada de „incubație” într-o nouă sesiune.

Avantajele utilizării metodei brainstorming sunt numeroase:

obținerea rapidă și ușoară a ideilor noi și a soluțiilor rezolvitoare;

aplicabilitatea largă, în toate ramurile matematicii;

favorizează participarea activă și crează posibilitatea contagiunii ideilor;

dezvoltă abilitatea de a lucra în echipă.

4.8.12. Metoda diagrama Venn – Euler este folosită pentru a arăta asemănările și diferențele dintre două idei sau concepte.

EXEMPLU: Metoda brainstorming și metoda diagramei Venn-Euler.

Subiectul: Triunghiul înscris și triunghiul circumscris unui cerc.

Tipul lecției: fixare și consolidare.

Problema 1. Identificați asemănările și deosebirile dintre un triunghi înscris în cerc și triunghiul circumscris unui cerc.

Elevii utilizează diagrama Venn-Euler pentru a analiza și sistematiza caracteristicile celor două concepte geometrice:

Problema 2

Fie trei puncte situate pe cercul cu cm, astfel încȃt arcele , și să fie inves proporționale cu numerele 0,25; 0,2 și 0,(3). Înălțimea a triunghiului () intersectează cercul în punctul iar bisectoarea unghiului intersectează cercul în

Să se afle:

lungimile laturilor triunghiului

lungimea segmentului ;

Etape de lucru:

Alegerea sarcinii de lucru. Problema a fost scrisă pe tablă.

Am solicitat elevilor ca timp de 10 minute să-și exprime în scris toate ideile legate de rezolvarea problemei. Am insistat asupra realizării unei figuri corecte și complete.

Au fost scrise pe tablă toate strategiile de rezolvare a problemei propuse de elevi. Apoi am anunțat o pauză de 15 minute pentru analiza tuturor ideilor.

Ideile au fost reluate și grupate în funcție de anumite concepte matematice folosite în cadrul rezolvării, cum au fost de exemplu: mărimi invers proporționale, măsura unghiului cu vȃrful pe cerc, teoremele referitoare la coarde și arce.

Au fost analizate, evaluate, argumentate și contraargumentate ipotezele de lucru emise anterior. Selectarea ideilor originale sau a celor ce au condus la rezolvarea corectă a problemei propuse s-a făcut în concordanță cu cele care au generat răspunsurile la următoarele întrebări ajutătoare :

Care este relația între măsurile arcelor de cerc corespunzătoare unghiurilor triunghiului dat ?

Care sunt măsurile unghiurilor triunghiului ?

Cum putem afla laturile și? Dar ?

Care este legătura între lungimile segmentelor și ?

Strategiile alese în final au fost expuse în forme cât mai variate: cuvinte, simboluri matematice, propoziții, colaje, desene etc.

La sfȃrșitul aplicării acestei metode trebuie să rezulte strategia de rezolvare a problemei. Aceasta poate fi sintetizată sub forma unor direcții de rezolvare:

reprezentăm grafic datele problemei ;

aplicăm proprietatea mărimilor invers proporționale;

aflăm măsurile arcelor , și și a unghiurilor triunghiului

Aplicăm formulele de calcul pentru și (latura triunghiului echilateral și latura pătratului) pentru a afla

Arătăm că

Toate aceste metode active au la bază un ingredient comun: învățarea prin descoperire.

Metodă didactică euristică, învățarea prin descoperiere reprezintă o formă de participare activă și interactivă a elevilor în procesul de învățământ și constă în efectuarea de activități și investigații proprii, independente (individuale sau colective) în scopul reconstrucției și redescoperirii adevărurilor științifice. Descoperirea presupune nu doar realizare de inferențe, ci și o anumită spontaneitate a subiectului, manifestarea curajului său epistemic, a fanteziei, a creativității sale. Desigur că, în instruirea școlară, descoperirea nu este pură, autentică, ci este, practic, o semidescoperire sau o pseudodescoperire, întrucât este necesară intervenția profesorului.

4.9. PREZENTAREA, ANALIZA ȘI INTERPRETAREA REZULTATELOR CERCETĂRII APLICATIVE

4.9.1. Evaluarea inițială și rezultatele obținute

Evaluarea inițială s-a efectuat la începutul acestui proces de instruire si a stabilit nivelul de pregătire al elevilor, la acel moment. Aceste informații mi-au fost de un real folos, ajutȃndu-mă în proiectarea ulterioară a activităților didactice. Examinările orale și proba scrisă de evaluare au vizat verificarea gradului în care elevii stăpânesc cunoștințele de geometrie învățate în clasa a VI a, necesare activității didactice viitoare.

Prin intermediul testului inițial aplicat clasei a VII-a au fost vizate următoarele competențe specifice:

Alegerea metodei adecvate de rezolvare a problemelor în care intervin rapoarte, proporții și mărimi direct sau invers proporționale.

Transpunerea unei situatii-problemă în limbaj algebric, rezolvarea problemei obținute și interpretarea rezultatului.

Interpretarea informațiilor conținute în reprezentări geometrice în corelație cu determinarea unor lungimi de segmente și a unor măsuri de unghiuri.

Exprimarea caracteristicilor matematice ale triunghiurilor și ale liniilor importante în triunghi prin definiții, notații și desen.

Itemii cuprinși în testul de evaluare inițială au verificat următoarele conținuturi:

Proporționalitate. Mărimi direct și invers proporționale.

Ecuații în Z. Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuațiilor.

Triunghi: definiție, elemente; clasificarea triunghiurilor; perimetrul și aria triunghiului. Suma măsurilor unghiurilor unui triunghi.

Proprietățile triunghiului dreptunghic, isoscel și echilateral.

Linii importante în triunghi. Concurență și proprietăți.

Obiectivele evaluate în cadrul testului inițial au fost următoarele:

Identificarea unor date și relații matematice și corelarea lor în funcție de contextul în care au fost definite:

– identificarea rapoartelor, proporțiilor și a mărimilor direct sau invers proporționale în enunțuri diverse;

– să afle numărul necunoscut dintr-o operație de adunare, respectiv de scădere;

– recunoașterea și descrierea unor figuri geometrice plane în configurații date;

– identificarea triunghiurilor în configurații geometrice date;

– recunoașterea și descrierea unor elemente de geometrie plană în configurații geometrice date;

– recunoașterea și descrierea unor proprietăți ale triunghiurilor în configurații geometrice date.

Prelucrarea datelor de tip cantitativ, calitativ, structural și contextual cuprinse în enunțuri matematice:

– stabilirea congruenței triunghiurilor oarecare;

– utilizarea instrumentelor geometrice pentru a desena figuri geometrice plane descrise în contexte matematice date;

– calcularea unor lungimi de segmente și a unor măsuri de unghiuri utilizând metode adecvate.

Utilizarea algoritmilor și a conceptelor matematice pentru caracterizarea locală sau globală a unei situații concrete:

– utilizarea proprietăților referitoare la drepte și unghiuri pentru calcularea unor lungimi de segmente și a măsurilor unor unghiuri;

– clasificarea triunghiurilor după anumite criterii date sau alese;

– determinarea și aplicarea criteriilor de congruență ale triunghiurilor dreptunghice;

– utilizarea unor concepte matematice în triunghiul isoscel, triunghiul echilateral sau în triunghiul dreptunghic.

Exprimarea caracteristicilor matematice cantitative sau calitative ale unei situații concrete și a algoritmilor de prelucrare a acestora:

– exprimarea prin reprezentări geometrice a noțiunilor legate de drepte și unghiuri;

– exprimarea proprietăților figurilor geometrice în limbaj matematic;

– exprimarea poziției dreptelor în plan (paralelism, perpendicularitate) prin definiții, notații, desen;

– exprimarea caracteristicilor matematice ale triunghiurilor și ale liniilor importante în triunghi prin definiții, notații și desen.

Analiza și interpretarea caracteristicilor matematice ale unei situații problemă:

– alegerea reprezentărilor geometrice adecvate în vederea optimizării calculelor de lungimi de segmente și de măsuri de unghiuri;

– interpretarea perpendicularității în relație cu paralelismul și cu distanța dintre două puncte;

– deducerea unor proprietăți ale triunghiurilor folosind noțiunile studiate.

Modelarea matematică a unor contexte problematice variate, prin integrarea cunoștințelor din diferite:

– rezolvarea cu ajutorul rapoartelor și proporțiilor a unei situații-problemă și interpretarea rezultatelor;

– aplicarea metodei triunghiurilor congruente în rezolvarea unor probleme matematice sau practice;

– transpunerea unei situații-problemă în limbaj geometric, rezolvarea problemei obținute și interpretarea rezultatului;

– interpretarea informațiilor conținute în probleme legate de proprietăți ale triunghiurilor.

Interpretarea rezultatelor testului inițial:

Testul de evaluare inițială a fost administrat unui număr de 18 elevi, din clasa a-VII-a, media testului fiind 5,50. Timpul de lucru a fost de 50 minute.

Conform baremului de corectare am acordat 10 puncte din oficiu, 40 puncte la partea I și 50 puncte la partea a II-a a testului.

Rezultatele obținute de elevi la testul inițial, au fost înregistrate în tabele centralizatoare analitice și sintetice.

Notele obținute la testarea inițială:

În urma analizei rezultatelor obținute de elevii clasei a VII-a ce constituie grupul experimental, am constatat:

La partea I elevii au avut de rezolvat 8 itemi obiectivi și semiobiectivi, fiecare item fiind punctat cu 5 puncte. Primii 4 itemi au fost tip grilă, cu alegerea literei corespunzătoare răspunsului corect, următorii doi cu alegere duală, iar ultimii doi au fost itemi semiobiectivi cu completarea răspunsului.

La partea a II-a sarcina elevilor a constat în rezolvarea celor doi itemi subiectivi ce conțin rezolvări de probleme.

Numărul răspunsurilor corecte pe itemi și subitemi sunt trecute în tabelele 1 și 2.

TABELUL 1

Itemii I.1 –I.4 au demonstrat lacune ale elevilor la proprietatea liniei mijlocii a unui triunghi și calculul măsurii unghiurilor într-un triunghi. Itemii 5 și 6 au verificat proprietățile triunghiului dreptunghic și au fost rezolvate de aproape toți elevii. Sarcinile itemilor 7 și 8 ce au verificat proprietatea punctelor situate pe mediatoarea unui segment, respectiv concurența medianelor s-au dovedit a fi dificile pentru majoritatea elevilor.

Referitor la aceste rezultate se poate concluziona că majoritatea elevilor au goluri la partea teoretică pe care au verificat-o cei 8 itemi.

La partea a II-a s-au cerut rezolvările complete a două probleme cu mai multe cerințe.

Prima dintre aceste probleme a fost notată cu 20 de puncte iar a doua cu 30 de puncte.

Fiecare cerință a fost notată cu 10 puncte. Rezultatele se regăsesc în următorul tabel:

TABELUL 2

Niciun elev nu a finalizat rezolvarea ambelor probleme de la partea a II-a și doar un singur elev a rezolvat în întregime prima problemă. Majoritatea elevilor au rezolvat parțial itemii II.1.a și II.2.a.

Cerințele itemilor II.1.b și II.2.b, II.2.c s-au dovedit dificile pentru foarte mulți elevi din clasă. Concluziile ce s-au desprins din partea a II-a a testului au fost următoarele :

– nu se cunosc proprietățile triunghiului isoscel, a liniilor importante în triunghi și a modului corect de desenare a figurilor geometrice;

– unii dintre elevii ce au cunoștințele teoretice necesare nu au fost capabili să le aplice în mod practic;

-un procent ridicat din efectivul total al elevilor nu au respectat structura sau modul de rezolvare a unei probleme de geometrie plană și nu au aplicat raționamentele geometrice adecvate în rezolvarea problemelor.

Am reprezentat grafic datele din tabelele centralizatoare utilizȃnd histograma, poligonul de frecvență și diagrama circulară:

Testul inițial

Valoarea medie obținută pe clasă este de 5,50.

Modulul ( valoarea notei cu frecvența cea mai mare) este între 5 și 5,99.

Mediana se situează între notele 5 și 6, mai exact 5.50.

Din reprezentarea în procente se observă că 27,77% dntre elevi au obținut note sub 5, 33,33% au obținut note între 5-5,99, 11,11% au obținut note între 6-6,99 , 11,11% au obținut note între 7-7,99 , 11,11% au obținut note între 8-8,99 și 5,55% note de 9 și 0% note de 10.

Datorită faptului că în urma acestei evaluări inițiale s-au constatat lacune în ceea ce privește partea teoretică cȃt și numeroase greșeli la partea de aplicații practice a testului ,am propus următoarele măsuri:

– alocarea unor resurse de timp la fiecare oră pentru aprofundarea unor noțiuni teoretice;

– realizarea unor teme specifice la portofoliul elevului

– testatea oral/scris a nivelului competențelor la finalul fiecărei unități de învățare;

– realizarea unui program individual (pe elev) de recuperare (unde este cazul)

– familiarizarea elevilor clasei cu teste asemănătoare celor de la examenul de Evaluare Națională;

– lucrul la clasă pe grupe

– reluarea și explicarea noțiunilor care la evaluarea inițială au fost însușite în proporție de sub

50 %

– tema pentru acasă să fie dată diferențiat elevilor în funcție de nivelul de cunoștințe al acestora.

4.9.2. Rezultatele obținute la evaluările formative

Evaluările formative au avut ca scop verificarea sistematică ale materiei pe unități de învățare, pentru a determina progresul/regresul școlar al elevilor. Aceste evaluări m-au ajutat să determin atȃt punctele tari, cȃt și punctele slabe ale procesului de instruire, prin corelarea permanentă rezultatelor cu obiectivele de evaluare vizate.

Rezultatele înregistrate la testul nr. 1 (Unitatea de invatare: Cercul )

Valoarea medie obținută pe clasă este de 5,83 .

Modulul ( valoarea notei cu frecvența cea mai mare) este între 6 și 6,99 .

Mediana se situează între notele 6 și 7, mai exact 6,50.

Am reprezentat grafic rezultatele centralizate în tabele, prin comparație cu cele obținute la testul inițial.

Rezultatele înregistrate la testul nr. 2 (Unitatea de invatare: Patrulatere inscriptibile )

Valoarea medie obținută pe clasă este de 6,11.

Modulul ( valoarea notei cu frecvența cea mai mare) este între 6-6,99.

Mediana se situează între notele 6 și 7, mai exact 6,50.

Am reprezentat grafic rezultatele centralizate în tabele.

Apoi,comparativ cu testul nr.1

Rezultatele înregistrate la testul nr. 3 (Unitatea de invatare: Poligoane regulate )

Valoarea medie obținută pe clasă este de 6,61.

Modulul ( valoarea notei cu frecvența cea mai mare) este între 6 și 6,99 .

Mediana se situează între notele 6 și 7, mai exact 6,50.

Comparativ cu testul nr.2 :

Reprezentarea grafică a datele din tabelele centralizatoare ale celor 3 teste de evaluare formativă aplicate în cadrul celor 3 unități de învățare: Cercul, Patrulatere inscriptibile, Poligoane regulate :

Din prelucrarea, analiza și compararea rezultatelor evaluărilor formative reiese progresul realizat în această perioadă: față de rezultatele primului test formativ s-a înregistrat o creștere a mediei generale pe clasă cu 0,28 la testul 2 și cu 0,78 la testul 3.

4.9.3. Rezultatele obținute la evaluarea sumativă aplicată elevilor la unitatea de învățare „Recapitulare finală”

Testul de evaluare finală a fost conceput pe baza programei școlare, cu o structură asemănătoare cu cea a testului inițial, pentru ca rezultatele obținute să poată fi comparate. Obiectivele de evaluare au vizat:

– cunoștințele matematice acumulate de elevi în capitolele studiate;

– capacitățile de aplicare a acestor cunoștințe;

– capacitățile intelectuale și raționamentul, profunzimea analizării datelor și gradul de argumentare a rezultatelor, gândirea critică, creativitatea și originalitatea.

Notele obținute la testarea finală:

Valoarea medie obținută pe clasă este de 7,05.

Modulul ( valoarea notei cu frecvența cea mai mare) este între 7 și 7,99.

Mediana se situează între notele 7 și 8, mai exact 7,50 .

Comparativ cu testul 3 :

Analizând graficele de mai sus, observam că rezultatele obținute la testul final sunt mulțumitoare, majoritatea elevilor și-au însușit cu succes cunoștințele învățate la capitolele studiate la geometria clasei a VII-a.

4.9.4. Faza comparării rezultatelor

Analiza comparativă a mediilor generale pe clasă obținute la toate testările

Comparând media generală obținută de elevi la testul inițial cu cea obținută la testul final se observă o creștere de 1,55 puncte, creștere datorată introducerii factorului de progres: metodele interactive de predare învățare.

Ponderea notelor obținute la testarea finală față de cele obținute la testarea inițială a demonstrat că prin aplicarea sistematică a metodelor active și a instruirii diferențiate în cadrul lecțiilor de geometrie, progresul înregistrat de elevi a fost atât cantitativ cât și calitativ: cunoașterea și utilizarea conceptelor specifice matematicii, capacitatea de a rezolva probleme de geometrie cu aceste concepte, capacitatea de a comunica și sintetiza utilizând limbajul matematic.

Elevii ce au prezentat la începutul cercetării psihopedagogice rezultate mai slabe au reușit să obțină calificative mai bune la evaluările formative ce au urmat datorită faptului că s-au obișnuit să muncească sistematic atȃt în activitățile frontale, cȃt și individuale, devenind astfel mai încrezători în forțele proprii și prin urmare, mai motivați în studiul matematicii.

CONCLUZII

Experiența mea ca profesor m-a ajutat să ajung la concluzia că dificultățile pe care elevii le întâmpină nu țin doar de neînțelegerea noțiunilor sau incapacitatea de a le folosi în exerciții, țin și gradul de reținere a lor sau modul prin care se realizează încadrarea noțiunilor noi în sistemul deja format de cele mai vechi. Aceste dificultăți stau la baza acelor rezultate slabe care ne nemulțumesc deopotrivă și pe noi, profesorii, și pe elevii noștrii.

Fiind preocupată de găsirea unor modalități eficiente pentru a preveni aceste situații, dar și de a le ameliora am început munca de cercetare. Am ajuns la concluzia că utilizarea preponderentă a metodelor activ-participative adecvate studiului matematicii în general, și geometriei în particular, reprezintă premizele unui învățămȃnt de succes.

Cercetarea psihopedagogică s-a desfășurat în anul școlar 2014-2015 și a cuprins mai multe etape: înregistrarea nivelului de cunoștințe al elevilor (testul inițial), experimentul propriu-zis ce a constat proiectarea secvețelor de învățare, aplicarea metodelor interactive de predare-învățare de-a lungul a trei capitole, administrarea celor 3 teste formative, și a celui final.

Rezultatele obținute la testele de progres evidențiază evoluția pozitivă a notelor elevilor din clasa a VII-a. Datele statistice evidențiat faptul că majoritatea elevilor au înregistrat progrese de la un test la altul, pornind de la media pe clasă de 5,50 la testarea inițială și ajungȃnd la o medie de 7,05 la testarea finală.

Concluzia elevilor, în urma chestionarului aplicat, a fost că aceste metode de învățare activă au

,,cosmetizat” lecțiile de matematică obișnuite, făcȃndu-le totodată mai accesibile, interesante și mai atractive.

Concluzia personală este că învățarea este mult mai eficientă prin integrarea în cadrul lecțiilor a acestor metode interactive care pun în prim-plan elevul, determinȃndu-l să descopere singur noile noțiuni pornind de la ceea ce cunoaște. Ca orice în viață, ceea ce se dobȃndește prin propriile puteri este mult mai prețuit și mult mai durabil.

********

Munca mea și a elevilor mei nu s-a terminat. Dar, după acest experiment, știm cu toții că putem progresa din ce în ce mai mult.