Metode Statistice de Evaluare a Performantei Elevilor
CUPRINS
Introducere
Capitolul I – Elemente conceptuale și metodologice ale evaluării performanței elevilor
1.1.Scopul evaluării performanței elevilor
1.2. Elemente conceptuale privind evaluarea performanței elevilor
1.2.1. Performanța elevilor
1.2.2. Evaluarea performanței elevilor
1.3. Funcții ale evaluării elevilor
1.4. Alegerea strategiei de evaluare
1.4.1. Strategii evaluative criteriale
1.4.2. Strategii evaluative normative
1.5. Etape ale procesului de evaluare
1.6. Metode de evaluare a performanței elevilor
1.6.1. Metode tradiționale de evaluare
1.6.2. Metode moderne de evaluare
Capitolul II – Indicatori utilizați pentru măsurarea performanței elevilor
2. 1. Sistemul de indicatori statistici pentru învățământ
2.1.1. Caracteristici ale sistemului de indicatori statistici…….……..
2.1.2. Sistemul național de indicatori pentru educație (SNIE)
2.1.3. ISCED-97 – Instrument de clasificare internațională pentru educație
2.2. Indicatori ai performanței elevilor
2.2.1. Indicatori privind accesul și participarea elevilor la învățământul obligatoriu
2.2.2. Indicatori privind accesul și participarea elevilor la învățământul secundar superior
2.2.3. Indicatori privind accesul și participarea elevilor la învățământul post secundar non-terțiar
2.3. Indicatori de evaluare a factorilor de influență asupra performanței elevilor
2.3.1. Indicatori de evaluare a influenței factorilor demografici asupra performanței elevilor
2.3.2. Indicatori de evaluare a influenței factorilor economici asupra performanței elevilor
2.3.3. Indicatori de evaluare a influenței factorilor sociali asupra performanței elevilor
2.4.Surse de date utilizabile în studiul performanței elevilor
Capitolul III- Evaluarea performanței elevilor cu ajutorul
metodelor statistice multivariate
3.1. Variabile și metode utilizate pentru descrierea performanței elevilor
3.2. Extragerea variabilelor relevante pentru descrierea performanței
elevilor folosind ACP
3.2.1. Metoda analiza componentelor principale
3.2.2. Modelul matematic al analizei componentelor principale
3.2.3.Rezultate obținute prin metoda analiza componentelor principale
3.3. Identificarea grupelor omogene din punctul de vedere al performanței elevilor folosind analiza cluster
3.3.1. Introducere în analiza cluster
3.3.2. Metoda analiza cluster
3.3.3. Rezultate obținute prin analiza de cluster
3.4.Validarea soluției cluster cu ajutorul analizei discriminant
3.4.1. Metoda analiza discriminant
3.4.2. Modelul matematic al analizei discriminant
3.4.3.Rezultate obținute cu ajutorul analizei discriminant
Capitolul IV – Modelarea influenței factorilor asupra
performanței elevilor
4.1. Modele matematice pentru determinarea necesarului de resurse financiare în învățământul preuniversitar
4.1.1. Modelul matematic necesar evaluării cheltuielilor învățământului preuniversitar
4.1.2. Model matematic pentru determinarea resurselor financiare necesare obținerii de performanțe
4.2. Modele matematice pentru determinarea necesarului de resurse umane
4.2.1. Determinarea numărului de elevi necesar pentru obținerea de performanțe fixate
4.2.2. Determinarea numărului de absolvenți necesar pentru obținerea de performanțe fixate
4.2.3. Model pentru alocarea personalului didactic
4.2.4. Model de determinare a numărului de cadre didactice necesar pentru obținerea de performanțe
4.2.5.Model de determinare a necesarului de cadre didactice calificate pentru obținerea de performanțe
4.3. Modele matematice pentru determinarea necesarului de resurse materiale
4.3.1. Model pentru utilizarea optimă a resurselor materiale
4.3.2. Model decizional cu două nivele
Concluzii
Bibliografie
Introducere
Procesul de evaluare a performanței elevilor a fost supus unor schimbări semnificative în ultimii ani, unele acceptate mai ușor altele mai greu. Aceste schimbări au avut loc în plan conceptual, metodologic și instrumental. Astfel s-a îmbogățit cadrul conceptual din domeniul evaluativ, s-a extins gama metodelor de evaluare și s-a schimbat sistemul de indicatori ai performanței elevilor.
În prezent, teoria și practica în domeniu sunt intens preocupate de a diversifica metodele, tehnicile și instrumentele de evaluare pentru a realiza ceea ce G. De Landsheere preconiza încă din deceniul al optulea al secolului trecut: „evaluarea școlară să devină mai exactă din punct de vedere științific și mai echitabilă din punct de vedere moral”.
Evaluarea performanței elevilor reprezintă o activitate complexă de colectare sistematică a informațiilor despre calitatea și dinamica rezultatelor școlare, de prelucrare și interpretare a acestora în vederea adoptării unor decizii semnificative necesare procesului de educație.
Obiectivele tezei „METODE STATISTICE DE EVALUARE A PERFORMANȚEI ELEVILOR“ vizează:
O1 : Analiza instrumentelor existente pentru evaluarea performanței elevilor;
O2 : Evaluarea performanței elevilor folosind analiza statistică multivariată;
O3 : Modelarea influenței factorilor asupra performanței elevilor.
Analiza instrumentelor de evaluare și modelarea influenței factorilor asupra performanței elevilor reprezintă o tema de actualitate pe plan mondial, întrucât monitorizarea eficientă a performanței contribuie la prevenirea apariției eșecului și abandonului școlar.
În studiul performanței elevilor sistemul de indicatori se bazează pe date statistice ce provin din următoarele surse:
– sistemul de anchete asupra unităților de învățământ, dezvoltat de Institutul Național de Statistică în colaborare cu Ministerul Educației, Cercetării și Inovării;
– ancheta asupra forței de muncă în gospodării (AMIGO) și modulele complementare referitoare la învățarea permanentă;
– ancheta asupra formării profesionale continue (FORPRO);
– ancheta realizată de UNESCO, OECD, EUROSTAT, PISA 2006 printr-un chestionar care reprezintă un sistem de colectare a datelor de la diferite țări;
– Anuarele Statistice ale diferitelor țărilor.
Prelucrările statistice au fost efectuate cu ajutorul programului statistic SPSS.
Lucrarea este structurată pe patru capitole, introducere, concluzii și bibliografie.
Capitolul I – Elemente conceptuale și metodologice ale evaluării performanței elevilor descrie elementele conceptuale și metodologia evaluării performanței elevilor, scopul evaluării, funcțiile, strategiile, etapele, metodele de evaluare ale performanței elevilor.
În capitolul II – Indicatori utilizați pentru măsurarea performanței elevilor sunt analizați indicatorii și sistemul de indicatori folosiți pentru măsurarea performanței elevilor. Indicatorii utilizați pentru evaluarea performanței elevilor sunt diferiți în funcție de structura învățământului și de factorii de impact demografic, economic, social.
Capitolul III – Evaluarea performanței elevilor cu ajutorul metodelor statistice multivariate prezintă evaluarea performanței elevilor utilizând metoda analiza componentelor principale pentru extragerea variabilelor relevante în descrierea performanței elevilor, iar prin analiza cluster se identifică grupele omogene din punct de vedere al specificului și intensității performanței elevilor. În ceea ce privește validarea soluției cluster obținute, aceasta se realizează cu ajutorul analizei discriminant.
Capitolul IV Modelarea influenței factorilor asupra performanței elevilor tratează măsurarea influenței factorilor asupra performanței elevilor. Există o mare varietate de modele matematice utilizate pentru determinarea performanței elevilor, cum ar fi: modele de tip econometric, modele de programare liniară, modele dinamice discrete, modele recursive, modele de control optimal, modele matematice care folosesc lanțuri Markov finite și care o pot măsura.
Reperele teoretico-științifice propuse servesc drept fundament pentru realizarea eficientă a evaluării performanței elevilor.
Rezultatele obținute pot fi utilizate pentru realizarea de programe și proiecte de creștere a performanței elevilor, reducerea eșecului și abandonului școlar.
Mulțumesc doamnei Profesor universitar doctor Elisabeta Jaba, conducătorul științific al tezei, pentru că mi-a fost alături pe perioada desfășurării studiilor doctorale, îndrumându-mi cu seriozitate și competență activitatea de cercetare științifică.
Capitolul I
Elemente conceptuale și metodologice
ale evaluării performanței elevilor
Evaluarea performanței elevilor reprezintă o activitate complexă de colectare sistematică a informațiilor despre calitatea și dinamica rezultatelor școlare, de prelucrare și interpretare a acestora în vederea adoptării unor decizii semnificative finalităților educației și scopului acțiunilor de evaluare.
1.1. Scopul evaluării performanței elevilor
Scopul evaluării performanței elevilor îl reprezintă estimarea șanselor de reușită ale elevilor la o treaptă de școlaritate, an de învățământ, la o disciplină școlară, într-o secvență instructiv-educativă; înțelegerea modalităților de învățare ale elevului; înțelegerea cauzelor insucceselor elevului; verificarea achizițiilor elevului; precum și obținerea de date în vederea perfecționării procesului educativ.
1.2. Elemente conceptuale privind evaluarea
performanței elevilor
1.2.1. Performanța elevilor
În perioada anilor '60, dovada realizărilor școlare individuale și absolvirea cu succes a unei școli reprezentau condiția esențială pentru accesul la o poziție socială, economică sau politică. Această idee s-a impus în secolul al XlX-lea în contextul emancipării burgheziei în raport cu nobilimea. Transferat la domeniul școlii, principiul social al performanței, a avut urmări pedagogice și conceptuale care au început cu procedurile de selecție în gimnaziu, au continuat cu construcția sistemului școlar și cu formarea profesională.
Până în anii '60 abia au fost luate în considerație efectele socializării și influențele specifice datorate recunoașterii principiului performanței.
Mai târziu, în anii '70, perioadă a democratizării politice, W. Klafki și H. von Hentig au redescoperit principiul pedagogic al performanței. În viziunea lor „școala urma să fie o școală democratică performantă, care să contribuie la autodeterminare și co-determinare”.
Într-o astfel de școală se pleacă de la învățarea individualizată, orientată spre concurență, de la învățarea socială și solidară, de la învățarea orientată primar spre rezultat, către învățarea problematizată; de la elev ca obiect al învățământului spre persoana responsabilă, care își determină propria învățare; de la măsurarea obiectivă a performanței la diagnoza centrată pe cerințe.
Principiul performanței individuale a marcat începând cu anul 1820 concepția despre școală și funcțiile ei. O revizuire a înțelegerii performanței presupune conștientizarea și depășirea contradicțiilor dintre scopurile democratice ale educației și concepțiile existente.
Definiții ale performanței elevilor
Ultimii ani sunt marcați de apariția a numeroase concepții în ceea ce privește definirea, clasificarea și evidențierea modalităților de amplificare a performanțelor; astfel, în accepțiunea Dicționarului explicativ al limbii române, performanța este definită ca fiind „un rezultat deosebit obținut într-un anumit domeniu de activitate practică” sau „succes deosebit obținut intr-un domeniu de activitate; record”.
Performanța (engl. performance, achievement) se definește conform Dicționarului de pedagogie (Horest Schaub și Karl Zenke) ca fiind măsura în care un individ rezolvă cu succes o problemă sau o sarcină; gradul însușirii anumitor conținuturi, priceperi, deprinderi, cunoștințe, atitudini. Perfanței elevilor, cum ar fi: modele de tip econometric, modele de programare liniară, modele dinamice discrete, modele recursive, modele de control optimal, modele matematice care folosesc lanțuri Markov finite și care o pot măsura.
Reperele teoretico-științifice propuse servesc drept fundament pentru realizarea eficientă a evaluării performanței elevilor.
Rezultatele obținute pot fi utilizate pentru realizarea de programe și proiecte de creștere a performanței elevilor, reducerea eșecului și abandonului școlar.
Mulțumesc doamnei Profesor universitar doctor Elisabeta Jaba, conducătorul științific al tezei, pentru că mi-a fost alături pe perioada desfășurării studiilor doctorale, îndrumându-mi cu seriozitate și competență activitatea de cercetare științifică.
Capitolul I
Elemente conceptuale și metodologice
ale evaluării performanței elevilor
Evaluarea performanței elevilor reprezintă o activitate complexă de colectare sistematică a informațiilor despre calitatea și dinamica rezultatelor școlare, de prelucrare și interpretare a acestora în vederea adoptării unor decizii semnificative finalităților educației și scopului acțiunilor de evaluare.
1.1. Scopul evaluării performanței elevilor
Scopul evaluării performanței elevilor îl reprezintă estimarea șanselor de reușită ale elevilor la o treaptă de școlaritate, an de învățământ, la o disciplină școlară, într-o secvență instructiv-educativă; înțelegerea modalităților de învățare ale elevului; înțelegerea cauzelor insucceselor elevului; verificarea achizițiilor elevului; precum și obținerea de date în vederea perfecționării procesului educativ.
1.2. Elemente conceptuale privind evaluarea
performanței elevilor
1.2.1. Performanța elevilor
În perioada anilor '60, dovada realizărilor școlare individuale și absolvirea cu succes a unei școli reprezentau condiția esențială pentru accesul la o poziție socială, economică sau politică. Această idee s-a impus în secolul al XlX-lea în contextul emancipării burgheziei în raport cu nobilimea. Transferat la domeniul școlii, principiul social al performanței, a avut urmări pedagogice și conceptuale care au început cu procedurile de selecție în gimnaziu, au continuat cu construcția sistemului școlar și cu formarea profesională.
Până în anii '60 abia au fost luate în considerație efectele socializării și influențele specifice datorate recunoașterii principiului performanței.
Mai târziu, în anii '70, perioadă a democratizării politice, W. Klafki și H. von Hentig au redescoperit principiul pedagogic al performanței. În viziunea lor „școala urma să fie o școală democratică performantă, care să contribuie la autodeterminare și co-determinare”.
Într-o astfel de școală se pleacă de la învățarea individualizată, orientată spre concurență, de la învățarea socială și solidară, de la învățarea orientată primar spre rezultat, către învățarea problematizată; de la elev ca obiect al învățământului spre persoana responsabilă, care își determină propria învățare; de la măsurarea obiectivă a performanței la diagnoza centrată pe cerințe.
Principiul performanței individuale a marcat începând cu anul 1820 concepția despre școală și funcțiile ei. O revizuire a înțelegerii performanței presupune conștientizarea și depășirea contradicțiilor dintre scopurile democratice ale educației și concepțiile existente.
Definiții ale performanței elevilor
Ultimii ani sunt marcați de apariția a numeroase concepții în ceea ce privește definirea, clasificarea și evidențierea modalităților de amplificare a performanțelor; astfel, în accepțiunea Dicționarului explicativ al limbii române, performanța este definită ca fiind „un rezultat deosebit obținut într-un anumit domeniu de activitate practică” sau „succes deosebit obținut intr-un domeniu de activitate; record”.
Performanța (engl. performance, achievement) se definește conform Dicționarului de pedagogie (Horest Schaub și Karl Zenke) ca fiind măsura în care un individ rezolvă cu succes o problemă sau o sarcină; gradul însușirii anumitor conținuturi, priceperi, deprinderi, cunoștințe, atitudini. Performanța este rezultatul unor acțiuni încheiate sau aflate în desfășurare (de exemplu învățarea în școală, producerea de bunuri, randamentul în serviciu, contribuția socială). Gradul performanței depinde de normele după care societatea îl apreciază pe individ.
D. Sălăvăstru definește performanța ca fiind „rezultatul observabil al învățării, utilizarea de către elevi a cunoștințelor declarative sau procedurale în diferite situații de învățare”(Sălăvăstru D., Psihologia educației, 2004, p.81).
Performanța semnifică nivelul rezultatelor obținute, ale schimbărilor produse, sub raport cantitativ și calitativ. Exprimă un „rang pozitiv" ceva mai mare decât stările anterioare, chiar dacă nu unul superior. Este un indicator al concordanței unui rezultat cu aptitudinile și cu activitatea unui elev, vrând să exprime, pe lângă rezultatul propriu-zis, efortul investit, năzuința autodepășirii. Performanța reprezintă achizițiile elevului la nivel de personalitate, obținute în cadrul activității educaționale și se identifică cu competențele, trăsăturile și comportamentele formate.
Profesorii C. Bărbulescu și C. Bagu afirmă că performanța reprezintă „un anumit nivel al celor mai bune rezultate obținute”, iar Didier Koye consideră că performanța constă în „atingerea scopurilor care ți s-au dat în convergență cu orientările”. În opinia sa „performanța nu este o simplă constatare a unui rezultat ci, dimpotrivă este consecința unei comparații între rezultat si obiectiv”.
Performanța este definită ca fiind „gradul de realizare a obiectivelor urmărite sub aspectul eficientei, eficacității și competitivității”, sau „obținerea unui randament superior în activitatea instructiv-educativă, la nivelul cerințelor programului și al finalităților învățămantului”.
Într-o accepție mai largă, termenul de performanță la învățătură desemnează rezultatele observabile ale învățării. Pentru abordările socio-cognitive ale învățării, termenul de performanță trimite la comportamentele care traduc utilizarea de către elevi a cunoștințelor declarative ori a cunoștințelor procedurale în diferite situații de învățare.
1.2.2. Evaluarea performanței elevilor
De-a lungul timpului, în teoria, practica educației și instruirii, conceptul de evaluare a suferit modificări semnificative. De la simpla verificare a cunoștințelor acumulate de către elev și notarea lor de cadrul didactic, s-a ajuns la extinderea acțiunilor evaluative asupra rezultatelor sociale ale sistemului de învățământ, asupra proceselor de instruire, durabilității cunoștințelor elevului, calității curriculumului școlar și pregătirii personalului didactic.
Termenul de evaluare provine din axiologie și antrenează numeroase elemente psihologice, sociologice dar mai ales psihosociale, psihomorale.
Analizând conceptul de evaluare, Genevieve Meyer precizează că „ nici o evaluare nu este pură sau perfectă în sine sau în mod absolut. Perfecțiunea oricărei evaluări provine din adecvarea ei la obiectivele pentru care este făcută. De aceea, prima întrebare care se impune nu este ce evaluăm, nici cum evaluăm, ci de ce evaluăm. Iar de răspunsul la ea depind răspunsurile la întrebările: ce?, când?, cum?, prin ce mijloace?, pe ce bază?, etc.” (Meyer G., De ce și cum evaluăm, 2000, p. 2)
În Dictionnaire de pédagogie, conceptul de evaluare este definit drept „un dispozitiv care a luat naștere spre mijlocul secolului al XX-lea în țările anglo-saxone și care rezultă din transpunerea în domeniul învățământului a conceptelor și modelelor aplicate în secolul al XIX-lea în lumea economiei, în special în industrie” (Larousse, Dictionnaire de pédagogie, 1996, p.124).
În ultimele decade, conceptul de evaluare a elevilor a suferit transformări semnificative în ambianța învățământului și a procesului de învățare. Iar secolul al XX-lea a fost decisiv pentru evoluția evaluării.
Pornind de la prima conceptualizare științifică a lui Tyler, urmată de cele oferite de Bloom și de contribuția lui Popham sensul practicilor evaluative s-a schimbat în intenția de a se adapta la noile cerințe educative și sociale.
Definiții ale evaluării elevilor
Evaluarea folosită în sens larg „nu se reduce la prezentarea unei simple constatări; relevând disfuncționalitățile (…) ea facilitează analize comparate, permite înțelegerea diversității situațiilor și modificarea activităților pentru îmbunătățirea activității” (Larousse, Dictionnaire de pédagogie, 1996, p.124).
În evolutia conceptului de evaluare se identifică trei categorii de definiții (Hadji Ch., p. 30; Cucos, p. 365):
1. Definițiile „vechi" – care pun semnul egalității între evaluare și măsurare (evaluare egal măsurare);
2. Definițiile care interpretează evaluarea în raport cu obiectivele educaționale (congruența cu obiectivele educaționale);
3. Definițiile care concep evaluarea ca emitere de judecăți de valoare (evaluare egal emitere de judecăți de valoare).
1. Definițiile „vechi" (evaluare egal măsurare) pun semnul egalității între operația de măsurare a rezultatelor elevilor și evaluare. Definițiile din această categorie conduc la ideea că a evalua este identic cu a măsura. Din punct de vedere istoric, dezvoltarea evaluării este într-o strânsă interdependența cu dezvoltarea măsurării.
Guy Berger, citat de Hadji Ch., distinge trei faze într-o istorie „bine jalonata" în SUA, si anume:
a). Testarea reprezintă prima perioadă, cuprinsă între (1920-1940). În acest răstimp
s-au făcut eforturi deosebite de a verifica rezultatele elevilor și a absolvenților cu ajutorul probelor obiective și standardizate, prin teste.
b). Perioada măsurătorilor care se extinde pe durata războiului. Necesitatea de a pregăti masiv soldați si muncitori a condus la punerea la punct a unui sistem foarte extins de formare, dar și a instrumentelor care să permită aprecierea și controlul eficacității acestei pregătiri.
c). În cea de-a treia perioadă intră obiectivele si efectele politicilor educative. Este perioada evaluării, în care s-a manifestat ambiția de a aprecia coerența sistemelor educative și de a le măsura randamentul.
2. Evaluare egal congruența cu obiectivele educaționale. Această categorie de definiții exprimă ideea că prin evaluare trebuie să se determine congruența performanțelor în învățare ale elevilor cu obiectivele prestabilite. Această interpretare a evaluării derivă din concepția lui Ralf W.Tyler și vizează în esența răspunsul la întrebările: schimbările vizate prin obiectivele educaționale au fost produse într-adevar? La ce nivel?
3. Evaluare egal emitere de judecăți de valoare. Această categorie de definiții se centrează pe procesele de enunțare de judecăți de valoare asupra rezultatelor școlare pe baza unor criterii. Rezultă că evaluarea este o judecată profesională, o operație de expert. În absența unor măsurători obiective, judecata de valoare poate rămînă la stadiul de simplă părere sau impresie.
Definițiile relativ recente propuse de specialiști în științele educației sunt diverse. Ele au însă multe note comune, astfel o primă definitie este cea din Dictionnaire encyclopédique de l'éducation et de la formation, „evaluarea pedagogică reprezintă o acțiune proprie sistemelor socio-umane, care solicită raportarea rezultatelor obținute, într-o anumită activitate, la un ansamblu de criterii specifice domeniului în vederea luării unor decizii optime”(Champy P., Étevé C., Dictionnaire encyclopédique de l'éducation et de la formation, 1994).
Q. Anna Bonboir apreciază că a evalua înseamnă „a face o judecată de valoare” sau a „formula o judecată de valoare” (Bobboir Q. A., La Méthode des tests en pédagogie. Problèmes D'evaluation et psychométrie,1985), iar Viganò Renata susține că „evaluarea presupune un demers de identificare a valorilor” (Viganò R., L’educatione ai valori, în Pedagogia e vita, 1993)
Yvan Abernot propune definiția conform căreia „evaluarea constă într-o măsurare și o apreciere cu ajutorul criteriilor, a atingerii obiectivelor sau a gradului de apropiere sau de proximitate a unui produs al elevului în raport cu o normă”, sau „în domeniul școlar, termenul de evaluare are sensul de atribuire a unei note sau a unui calificativ unei prestații a elevului” (Abernot Y., Les méthodes d'évaluation scolaire. Techniques actuelles et innovations, 1988, p 5).
Ketele J.M. afirmă că: „a evalua înseamnă a examina gradul de corespondență între un ansamblu de informații privind învățarea de către elev și un ansamblu de criterii adecvate obiectivului fixat, în vederea luării unei decizii”. (Ketele J.M., L'évaluation: approche descriptive ou prescriptive?,1986, p 24), iar Noizet definește evaluare astfel: „Într-o acceptiune mai largă, termenul de evaluare desemnează actul prin care, un individ sau un obiect, se emite o judecată având ca referință unul sau mai multe criterii” (Noizet G., Caverini J.P., La psychologie de l'évaluation scolaire, 1978, p 57).
Mergând pe aceeasi linie a multitudinii de definiții care există astăzi, Charles Hadji afirmă că „a evalua poate să însemne: a verifica, a judeca, a estima, a situa, a reprezenta, a determina, a da un verdict” (Hadji Ch., L'évaluation des actions éducatives, p. 21).
Jean Cardinet făcea următoarea remarcă „evaluarea școlară este un demers de observare și interpretare a efectelor învățării, care urmărește să ghideze deciziile necesare unei bune funcționării a școlii. Școala are ca funcție esențială să susțină, să continue educația pe care copilul o primește în familie, punând la dispoziția sa resursele necesare unei dezvoltări generale” (Cardinet J., Pour apprécier le travail des élèves).
În viziunea lui I.T. Radu evaluarea „se referă la procesul întreg de măsurare și apreciere a rezultatelor, completându-1 prin stabilirea elementelor izbutite și a celor critice, ca bază pentru îmbunătățirea activității verificate”(Radu l.T., Evaluarea în procesul didactic, 2000).
Stoica A. în Evaluarea curentă și examenele definește evaluarea ca fiind „un proces de măsurare și apreciere a valorii rezultatelor sistemului de educație și învățământ sau a unei părți a acestuia, a eficienței resurselor, condițiilor și strategiilor folosite prin compararea rezultatelor cu obiectivele propuse, în vederea luării unor decizii de îmbunătățire și perfecționare” (Stoica A., Evaluarea curentă și examenele, p.78).
În Dicționarul de pedagogie, Schaub Horst definește evaluarea ca fiind „procesul care începe cu planificarea și descrierea obiectivelor, a conținuturilor care vor fi controlate mai târziu” (Schaub Horst, Dicționar de pedagogie, 2000, p. 101).
Terry D.Tenbrink definește evaluarea ca fiind „procesul de obținere a informațiilor–asupra elevului, cadrului didactic însuși sau asupra programului educațional-și de valorificare a acestor informații în vederea elaborării unor aprecieri care, la rândul lor,vor fi utilizate pentru adoptarea unor decizii” (Terry D. Tenbrink, Evaluacion – Guia Practica Para Profesores)
Evaluarea este componentă și funcție a procesului de învățământ care dă informații despre calitatea și funcționalitatea acestuia în ansamblu său, cât și a unor componente ale sale (mijloace, metode, forme de organizare, conținut, caracteristici ale agenților implicați în desfășurarea lui).
Evaluarea reprezintă un concept deosebit de cuprinzător, definit în diverse feluri de pedagogi. Constantin Cucoș consideră evaluarea drept activitatea prin care cadrul didactic verifică pregătirea elevilor și o apreciază prin note, iar pentru Ioan Jinga evaluarea reprezintă „barometrul” prin care este indicată în orice moment starea pregătirii școlarilor, succesele și eșecurile, nivelul performanțelor în raport cu cele proiectate prin curriculum.
Evaluarea este un proces de măsurare și apreciere a valorii rezultatelor sistemului de învățământ sau a unei părți a acestuia, a eficienței resurselor, condițiilor, strategiilor folosite prin compararea rezultatelor cu obiectivele propuse în vederea luării unei decizii de îmbunătățire și perfecționare.
Evaluarea este o activitate etapizată, desfășurată în timp; ea nu se rezumă la notarea elevilor și care este expresia numerică a aprecierii performanțelor școlare ale acestora, ci vizează domenii și probleme mult mai complexe inclusiv programe de învățământ și sistemul în ansamblu.
Prin evaluarea se compară rezultatele activităților instructiv-educative cu obiectivele planificate (evaluarea calității), cu resursele utilizate (evaluarea eficienței) sau cu rezultatele anterioare (evaluarea progresului).
Evaluarea școlară presupune: măsurarea gradului de îndeplinire a obiectivelor stabilite la nivel de sistem; aprecierea acestuia prin obținerea unor dovezi experimentale sau de altă natură; folosirea datelor respective pentru elaborarea aprecierii finale.
Ca activitate evaluarea include cicluri succesive de acțiuni complexe de constatare și apreciere a rezultatelor, de diagnosticare sau analiză și depistare a cauzelor ce au dus la rezultatele respective, de prognosticare, prevedere a desfășurării ulterioare a procesului.
În pedagogie, evaluarea este definită ca instrument sau modalitate de reglare a proceselor de predare – învățare, pe această bază, de ameliorare și perfecționare continuă a calității și funcționalității lor. În această ipostază evaluarea îndeplinește – funcția de corectare, reglare și ameliorare.
Evaluarea reprezintă raportul dintre obiectivele proiectate și rezultatele obținute de către elevi în activitatea de învățare.
Petru Lisievici sugerează că „prin evaluarea sunt colectate, prelucrate și interpretate informații despre starea, funcționarea și evoluția viitoare a unui sistem, fie acesta elev, cadru didactic, instituție de învățământ sau sistem de învățământ, activitate”(Lisievici P., Evaluarea în învățământ, teorie, practică și instrumente).
În viziunea lui Ion T. Radu evaluarea definește procesul menit să măsoare și să aprecieze valoarea rezultatelor sistemului de educație sau a unei părți a acestuia, eficacitatea resurselor, condițiilor, operațiilor folosite în desfășurarea activității, prin compararea rezultatelor cu obiectivele propuse, în vederea luării deciziilor privind ameliorarea activității în etapele următoare.
Prin urmare a evalua înseamnă:
a) a verifica ceea ce a fost învățat, înțeles, reținut;
b) a judeca o activitate sau un efort al elevului în funcție de anumite recomandări;
c) a estima nivelul competenței unui elev;
d) a situa elevul în raport cu posibilitățile sale sau în raport cu ceilalți;
e) a reprezenta printr-un număr (notă) sau calificativ gradul reușitei unei producții școlare a elevului în funcție de diverse criterii;
f) a da un verdict asupra cunoștințelor sau abilităților pe care le are un elev;
g) a da un aviz asupra valorii unei prestații a elevului.
1.3. Funcții ale evaluării elevilor
Evaluarea folosită într-un sens cât mai larg „nu se reduce la prezentarea unei simple constatări; relevând disfuncționalitățile (…), ea facilitează analize comparate, permite înțelegerea diversității situațiilor și modificarea activităților pentru îmbunătățirea activității” (Larousse, Dictionnaire de pédagogie, 1996, p.124).
Se diferențiază șapte funcții semnificative ale evaluării: praxiologică sau operațională, axiologică, constatativă, de echilibrare, de prognoză, morală și socială.
1) Funcția praxiologică sau operațională se referă la faptul că prin evaluare se activizează procesul didactic.
Evaluarea solicită efectuarea unor operații didactice specifice, un anumit gen de prelucrare și manipulare logică, gnoseologică și psihosocială. Spre deosebire de produsele mass-media unde receptarea înseamnă și finalizare, activitatea didactică prin evaluare implică o elaborare analitică și retroactivă.
Fără evaluare activitatea didactică devine superficială echivalentă din punctul de vedere al eficacității gnoseologice cu impactul mass-media.
Integrarea evaluării în activitatea didactică necesită o delimitare clară, a conținutului de informații, cunoștințe și deprinderi, nu se poate evalua decât ceea ce s-a predat și pentru a evalua este nevoie de o evidență strictă a materialului predat, inclusiv a elementelor de ordin cantitativ.
Pentru a realiza integrarea organică a evaluării în predare și învățare se utilizează diverse metode, procedee și operații: analiza, separarea și inventarierea noțiunilor, cunoștințelor, clasificarea și structurarea logică, diferite tipuri de sintetizare și abstractizare cum este aceea a rezumatului, procedee specifice de design și redactare. Astfel de corelații pretențioase între predare învățare și evaluare presupun utilizarea permanentă a obiectivelor, nu se poate întreprinde o evaluare de calitate fără un sistem de obiective operaționalizate inclusiv la nivelul lecției și a secvențelor punctuale de predare-învățare.
Evaluarea pretinde și un tip de operaționalizare proprie: conceperea și redactarea de întrebări, analiza statistică a răspunsurilor, realizarea unor corespondențe între itemii de predare, cei de evaluare și cei obiectiv.
2) Funcția axiologică
Prin evaluare se finalizează o comunicare mai mult sau mai puțin directă între lumea valorilor și universul cunoașterii. Activitatea educativă presupune o întrepătrundere permanentă între cunoștințele, modificările comportamentului (formarea de deprinderi, capacități de performanță) și un sistem bine articulat de valori. În activitatea didactică informațiile științifice asimilând calitățile valorilor se transformă în cunoștințe adică în informații cu semnificație axiologică, necesară pentru cultura generală, în vederea formării unei meserii, a unei competențe, pentru stimulare intelectuală și creativă.
Principiul aprecierii didactice este în concordanță cu valori morale precum: hărnicia, dreptatea, cinstea. Numai prin examinare se pot deosebi elevii harnici, serioși de cei leneși care doar simulează învățarea. Fără o verificare precisă și obiectivă, lăsându-se la voia întâmplării, a impresiilor de moment, se riscă emiterea de judecăți de valoare eronate și prin aceasta să se compromită întregul proces didactic.
3) Funcția constatativă derivată din sensul evaluării egal diagnoză
Prin evaluare se obțin multe informații despre comportamentul elevilor începând de la atitudinea lor față de lecție până la dificultăți de ordin psihic sau gnoseologic pe care le întâmpină în studiu. Dincolo de dorințele și sentimentele pe care le avem, evaluarea induce o notă de obiectivitate respectată într-o măsură mare sau mai mică.
Limitându-se la aspectele tehnice se observă că numai printr-o lucrare de control cadrul didactic poate să-și dea seama de progresele înregistrate de elev, de stadiul în care se află în asimilarea unei discipline. Mai mult chiar, administrarea unui test docimologic ne permite să măsurăm relativ exact cantitatea de cunoștințe reținute de elevi.
I T. Radu notează că funcția constatativă sau de constatare „se exprimă în măsurarea și descrierea concretă a stării existente". Ea furnizează „datele și informațiile necesare pentru adoptarea măsurilor de ameliorare a activității"(Radu l.T., Evaluarea în procesul didactic, 2000)
Operațiile specifice funcției constatative: colectarea, strângerea informațiilor, rezumarea, sintetizarea datelor și interpretarea lor. (Kluckhohn, F.R., Variation in value orientation, 1961)
Studiul minuțios al conținutului funcției constatative, analiza operațiilor ei, unde în prim-plan se află problema prelucrării și interpretării informațiilor, scoate în evidență asemănarea dintre constatarea din evaluare și decizia din conducere constituie un argument în plus pentru afirmația că evaluarea este o formă de conducere sau mai corect, procesul de conducere presupune evaluare și constatare.
4) Funcția de echilibrare asociată sensului evaluării egal reglare
Denumirea acestei funcții (echilibrare, reglare) sugerează conexiunea inversă, feedback-ul aferent modelului cibernetic.
5) Funcția de prognoză
Termenul de prognoză provine din meteorologie unde înseamnă prevederea timpului. Deși procesul de învățare este extrem de complex și capricios, totuși prin lucrări de control se reușește, uneori și în anumite limite, să se anticipeze șansele de reușită ale elevilor la examenele importante cum ar fi bacalaureatul sau admiterea în învățământul superior.
Actul evaluării este îndreptat către viitor, stabilește evoluția și stările posibile, relevând căi de perfecționare a activității și eventualele modalități mai rapide și mai eficace de realizare a obiectivelor.
Valoarea de previziune a examinării și evaluării reprezintă principalul indicator al calității evaluării: cu cât putem anticipa mai bine și mai devreme rezultatele pe care le vor obține candidații la un examen, cu atât mai corectă va fi aprecierea. Valoarea de prognoză se operaționalizează relativ ușor comparând experimental și statistic capacitatea de previziune a unor cadre didactice. Se obține astfel un criteriu semnificativ al capacității de a controla procesul de predare, învățare și pregătirii lor profesionale.
6) Funcția morală interferență cu cea axiologică
Demersul evaluativ nu este posibil decât în contextul unui climat de corectitudine, cinste, principialitate și responsabilitate. Fără un minimum de morală evaluarea devine inutilă. Activitatea evaluativă atunci când se află în expansiune, solicită corectitudine și principialitate, generează o logică a corectitudinii salutară atât pentru elevi cât și pentru cadrele didactice.
7) Funcția socială sau de selecție
Prin mecanisme discrete școala produce valoare și elemente constitutive esențiale de prestigiu și statut social. Obținerea unor note, a unor certificate și diplome, titluri științifice și universitare, oferă numeroase drepturi și priorități, instituind o modalitate rațională de promovare socială.
Prin examene și concursuri se realizează o ierarhizare a candidaților pe baza criteriului stabilit inițial. Selecția prin concurs are nu numai valențe didactice, indicând succesul în activitatea de învățare și instrucție, ci și utilitate socială. Pornind de la rezultatele obținute la examen pot fi desemnați cei mai potriviți candidați pentru o anumită profesie sau funcție de conducere.
Numai printr-o selecție obiectivă, riguroasă se poate asigura ridicarea nivelului de competență, capacitatea de competitivitate, obținerea performanței.
1.4. Alegerea strategiei de evaluare
Termenul de „strategie” provine din arta militară unde însemna „arta de a conduce, de a face să evolueze o armată” (Iucu R., Instruirea școlară, 2002).
In sens larg „strategia desemnează un ansamblu de acțiuni coordonate în vederea atingerii unui scop. Vizează stăpânirea acțiunilor, ordonarea lor în vederea producerii unui rezultat scontat. Strategia este, deci, ordonarea metodelor”(Hadji Ch., L'évaluation des actions éducatives, p. 48).
În evaluarea elevilor semnificația conceptului de strategie s-a conturat greu „fiind și astăzi controversată și divergentă la diverși autori”(Ungureanu D., Teroarea creionului roșu, 2001, p. 142).
Semnificația de bază a conceptului de strategie este aceea a modului în care se combină metodele între ele, metodele cu mijloacele de învățare dar și cu formele de organizare a activității.
Strategia desemnează „modul optim de îmbinare a metodelor de învățare cu mijloacele și formele de organizare a activității didactice” (Cerghit I., Curs de pedagogie, 1988).
Autorii în domeniu consideră strategia evaluativă ca pe un demers prealabil și orientativ, deosebit de important însă prin el însuși în emiterea de judecăți de valoare cât mai realiste.
Într-un demers evaluativ este importantă perspectiva din care aceasta este concepută. „Perspectiva” are rol de orientare prealabilă a demersului, funcție de „demaraj”. Această strategie „preparatorie”, „de amorsare”, trebuie dublată de o „strategie oportună de parcurs”, care să fie operațională, corectivă și optimizantă.
În general, strategia exprimă intenția de a construi acțiunea în funcție de diverse rațiuni.
În ceea ce privește domeniul de învățământ, preocuparea centrală o reprezintă intenția de a raționaliza evaluarea în planul metodelor și al dispozitivului aferent.
În lucrările de specialitate din pedagogia românească conceptul de „strategie de evaluare” a fost abordat simplist, într-o manieră clasică, fiind înțeleasă ca o combinare inspirată și oportună de metode și mijloace evaluative.
În condițiile învățământului modem, concepția privind strategiile de evaluare trebuie dezvoltată, îmbogățită, întrucât se prezintă în numeroase ipostaze și implică diverși alți factori și parametri. „Sensul modern al strategiei evaluative presupune o percepție cât mai adecvată și flexibilă în condițiile unei evaluări educaționale mult mai ample, mai profunde, mai complexe și mai ales dinamice și autogenerative. Trebuie luate în considerare multe alte elemente, aspecte, parametri, care ilustrează mai relevant complexitatea sporită a evaluării educaționale contemporane, necesitatea de a-i oferi evaluatorului mai multă libertate de mișcare, inițiativă, originalitate și creativitate, pe fondul unei responsabilități în consecință.'' ( Ungureanu D., Teroarea creionului roșu, 2000).
„Strategia în evaluarea educațională reprezintă conduita deliberativă responsabilă a evaluatorului în toate aspectele și pe întreaga întindere a demersului evaluativ, ca și opțiunea pentru cel mai oportun și mai adecvat mod de evaluare pedagogică, în situația instructiv-educativă dată” ( Ungureanu D., Teroarea creionului roșu, 2000 p. 148).
Criteriile folosite de diverși autori pentru clasificarea strategiilor sunt destul de diverse.
Robert E. Stake, propune o clasificare a strategiilor evaluative luând ca bază opt „dimensiuni”. Aceste „dimensiuni” sunt utilizate de numeroși specialiști pentru a descrie și situa modelele de evaluare. Ele corespund celor opt axe pe care se pot poziționa fiecare din aceste modele de evaluare.
Axele sunt:
Axa 1: Evaluare formativă – evaluare recapitulativă. Evaluarea formativă intervine în cursul procesului de învățare iar evaluarea recapitulativă – la sfârșitul acestuia.
Axa 2: Distinge evaluările „oficioase”, sau personale și „evaluările oficiale”.
Axa 3: Pune evaluarea unui „obiect” particular evaluării care se ocupă de toate „obiectele”. Prin „obiect particular” se înțeleg două aspecte: un singur tip de rezultate școlare și un singur elev. Prin „toate obiectivele “ se înțelege: totalitatea tipurilor de rezultate școlare ce pot și trebuie să fie evaluate, precum și toți elevii.
Axa 4: Această dimensiune privește produsul (rezultatul, efectul) sau procesul (metodologiile puse în practică pentru a obține rezultatele vizate).
Axa 5: Descriere sau apreciere. Această axă pune față în față cei doi poli și anume judecata faptului, a evenimentului sau judecata valorii.
Orice evaluare nu poate fi pur descriptivă, nu se poate rezuma doar la prezentarea faptelor.
Axa 6: Diferențiază evaluarea predeterminată de evaluarea retroactivă. Prima se organizează în funcție de o intenție formulată încă de la plecare, iar cea de-a doua se construiește cu ocazia observării a ceea ce se evaluează, din mers.
Axa 7: Această axă pune față în față evaluarea „globală”, cu evaluarea „analitică”. Evaluarea globală consideră obiectul supus atenției ca un tot iar evaluarea analitică se interesează de raporturile care există între variabilele descriptive.
Axa 8: Evaluare internă – evaluare externă. Această dimensiune are în vedere locul evaluatorului în raport cu obiectul evaluat.
O analiză atentă a modelului taxonomic al lui Stake cu privire la strategiile evaluative conduce la concluzia că aceste axe situează evaluarea în câmpuri diferite.
Se disting trei spații de poziționare:
1. Spațiul intențiilor, în care se situează axele 1 (destinația) și 5 (voința dominantă)
2. Spațiul problemelor tehnice sau al dispozitivului de evaluare: obiectul decupat din realitate (dimensiunea 4), modul de construcție a referențialului (axa 6) și modul în care se face evaluarea (global sau analitic – axa 7), actorul privilegiat (axa 2) și locul acestui actor (axa 8).
3. Spațiul destinației sau folosirii, utilizării sociale a activității de evaluare și a produselor sale (axele 2 și 3) (Ch. Hadji, L'évaluation des actions éducatives, pp. 43-44).
Constantin Cucoș clasifică strategiile de evaluare după trei criterii principale (Cucoș C., Pedagogie, 2002, p. 378):
1. După cantitatea de informație sau experiența elevului ce urmează a fi evaluată:
– evaluare parțială;
– evaluare globală (realizată prin examene, concursuri).
2. După axa temporală la care se raportează evaluarea:
– evaluarea inițială, realizată la începutul unei etape de instruire;
– evaluarea continuă, care se face pe tot parcursul etapei de instruire;
– evaluarea finală, realizată la finalul unei perioade de instruire.
3. După sistemul de referință pentru emiterea judecăților de valoare:
– evaluarea formativă, când sistemul de referință este extern, cerințele fiind explicitate în programe sau manuale școlare;
– evaluarea clasificatorie, când sistemul de referință îl constituie performanțele grupului (clasa de elevi).
O altă modalitate de a înțelege semnificația conceptului de strategie derivă din ideile autorilor care susțin că orice strategie educațional-evaluativă începe cu opțiunea pentru un mod sau tip major de evaluare. Potrivit acestor autori, marile tipuri (fundamentale) de evaluare constituie veritabile strategii evaluative, în sensul larg al termenului de strategie.
În ultimele decenii ale secolului trecut numeroase studii referitoare la strategiile evaluative educaționale susțin că „strategiile evaluative în educație se reduc la demersuri specifice care conduc la opțiuni și care se configurează în cunoștințele alternative dihotomice:
– evaluarea holistică sau evaluare sectorială;
– evaluare categorială sau evaluarea personalizată;
– evaluare integrativă sau evaluare contextualizată;
– evaluare reflectivă sau evaluare participativă;
– evaluare imperativă sau evaluare negociabilă;
– evaluare motivantă sau evaluare sancționată;
– evaluare formală sau evaluare informală;
– evaluare internă sau evaluare externă.” (UngureanD., Teroarea creionului roșu, p. 144)
În prezent teoria și practica educațională se poate reduce la două tipuri de strategii evaluative, și anume:
1. Strategii evaluative criteriale (bazate pe obiective);
2. Strategii evaluative normative sau comparative.
1.4.1. Strategii evaluative criteriale
Acest tip de strategie are la bază evaluarea prin obiective educaționale și este folosită din ce în ce mai mult.
Elementul prioritar al acestui tip de strategie evaluativă este nu atât stabilirea obiectivelor educaționale minuțioase, nici nuanțarea performanței, cât mai ales stabilirea unui criteriu în baza căruia într-o anumită direcție să se poată distinge grosier dar semnificativ, între suficienta și insuficienta performanță școlară.
Esența strategii criteriale constă în stabilirea cu mai multă rigoare și finețe a ceea ce se numește în literatura de specialitate „standardul minim acceptat” sau „performanța minimă acceptată”, care exprimă pragul de reușită a unui elev într-o anumită situație educațională.
Rodriguez – Dieguez, J.L., (1992) disting în cadrul strategiilor evaluative centrate pe obiective variante ale acestora, după modul diferit în care obiectivele se pot deriva, ierarhiza, defini, formula, operaționaliza.
Se disting astfel:
1. Strategii evaluative criteriale derulate în raport cu obiective prestabilite, obținute prin selecția, prelucrarea, reierarhizarea obiectivelor existente în taxonomii complete.
2. Strategii de evaluare criteriale derulate în raport cu obiective de asemenea prestabilite, dar numai contextual, conjunctural, pornindu-se exclusiv de la nevoile celui ce va fi ulterior evaluat. În această categorie pot fi integrate obiectivele formulate de cadrul didactic pentru un capitol, un sistem de lecții, pentru teză.
3. Strategii evaluative criteriale derulate în raport cu obiective nestabilite în prealabil, configurate ad-hoc, în timpul predării-învățării și al evaluării.
4. Strategii de evaluare criteriale bazate pe obiective operaționalizate riguros, minuțios, cu acuratețe, printr-un apel „analitic” și scrupulos, cu mania detaliului, la acele taxonomii ale obiectivelor maximal „exploatate”.
5. Strategii de evaluare criterială bazate pe obiective slab structurate, numai orientative, oferind doar o axă direcțională și sensul de parcurgere a ei, fără a se preciza dinainte nici în ce ritm, nici până unde exact, în ce secvențializare și succesiune. ( Ungureanu D., Teroarea creionului roșu, p. 147)
Obiective cu care se operează sunt: obiective curriculare, obiective cadru, obiective de referință, obiective de evaluare propriu-zisă, îndeosebi cele socio-afective.
Evaluarea comparativă este frecvent criticată, ea nu trebuie complet eliminată, ci limitată la strictul necesar. Fiind dinamice și flexibile cele două tipuri de strategii nu trebuie să fie exclusive, ci complementare.
1.4.2. Strategii evaluative normative
Strategiile evaluative normative au la bază trei criterii de compoziție din combinarea cărora rezultă o viziune pragmatică asupra demersului evaluativ.
Criterii:
1. Cantitatea de informații pe care trebuie s-o acumuleze elevul și care trebuie evaluată. După acest criteriu distingem evaluare parțială sau evaluare globală.
2. Axa temporală la care se raportează evaluarea: la începutul, pe parcursul și la finalul instruirii.
3. Sistemul de referință pentru emiterea judecăților de valoare asupra rezultatelor evaluate este format din evaluarea criterială (bazată pe obiective) sau comparativă și evaluarea normativă sau clasificatorie.
Din combinarea acestor trei criterii rezultă, după clasificarea făcută de Radu I.T., trei tipuri de strategii care sunt prezente în activitatea oricărui cadru didactic-evaluator:
1. Evaluarea inițială;
2. Evaluarea formativă;
3. Evaluarea sumativă.
1. Evaluarea inițială
Evaluarea inițială este mai puțin aplicată.
Yvan Abernot a caracterizat acest tip de evaluare: „Evaluarea inițială nu are rol de control, este diagnostică, stimulantă și indică planul de urmat în procesul de învățare”( Abernot Y., Les méthodes d'évaluation scolaire. Techniques actuelles et innovations, 1988).
Se mai numește și „răul necesar” din perspectiva acelor teoreticieni care consideră că orice evaluare este stresantă și, ca atare aceasta trebuie pe cât posibil diminuată, dacă nu chiar eliminată. Aceeași teoreticieni acceptă însă, că evaluarea de început este necesară pentru o pregătire optimă a noului program de instruire.
Evaluarea inițiala este necesară pentru:
– cunoașterea nivelului de realizare a învățării prealabile, a nivelului comportamentului cognitiv inițial. Este utilă la intrarea copiilor în clasa I, pentru cunoașterea de către cadrul didactic a nivelului pregătirii elevilor cu care se va lucra; la intrarea în ciclul gimnazial, la începutul studiului unei discipline;
– determinarea liniei de pornire la începutul unui program de instruire (an școlar, intrare în clasa I, în ciclul gimnazial sau liceal);
– este indispensabilă pentru a stabili dacă elevii în cauză dispun de pregătirea necesară creării de premise favorabile unei noi învățări (cunoștințe, abilități, capacități);
– această formă de evaluare are semnificația unei punți de legătură între o stare precedentă și una viitoare;
– este utilă pentru refacerea sau remedierea unei stări de fapt, pentru aplicarea unui scurt program de recuperare sau de refacere a noțiunilor fundamentale ce vor fi implicate în susținerea învățării viitoare, pentru a omogeniza oarecum fondul de cunoștințe și abilități indispensabile unui nou parcurs.
Subliniind rolul și însemnătatea acestui tip de evaluare pentru integrarea elevilor în activitatea de început, Ausubel R. conchide: „Dacă aș vrea să reduc toată psihopedagogia la un singur principiu, eu spun: ceea ce influențează cel mai mult învățarea sunt cunoștințele pe care elevul le posedă la plecare. Asigurați-vă de ceea ce știe el și instruiți-1 în consecință” (Ausubel R., Învățarea în școală,1981).
Evaluarea inițială realizată la începutul unui program de instruire este menită să „arate” condițiile în care elevii în cauză se integrează în activitatea de învățare care urmează, fiind una din premisele conceperii programului.
Acest tip de evaluare se realizează prin examinări orale, dar mai ales prin probe scrise. Probele realizează un diagnostic al pregătirii elevilor și totodată îndeplinesc o funcție predictivă indicând condițiile în care elevii vor putea asimila conținuturile noului program de instruire.
Valoarea diagnosticată a acestei evaluări inițiale se manifestă atât din perspectiva elevilor, cât și a cadrului didactic care va lucra cu aceștia.
In ceea ce îi privește pe elevi, evaluarea inițială are rolul :
– de inventariere a achizițiilor existente la momentul T0;
– depistarea eventualelor decalaje între aceștia;
– de a constata la momentul respectiv, capacitățile de învățare ale elevilor.
In ceea ce îi privește pe profesori evaluarea inițială are rolul :
– descoperirii factorilor care explică situația respectivă;
– de arătare și explicare a nevoilor de dezvoltare ale elevilor;
– de a îi ajuta să-și multiplice căile de stimulare a dezvoltării optimale a acestora;
– de punere în evidență a caracteristicile diferențiale ale elevilor și posibilitățile de a acționa în direcția atingerii obiectivelor.
Funcția predictivă a acestei evaluări constă în aceea că datele obținute prin evaluarea inițială ajută la conturarea activității următoare în trei planuri:
– modul adecvat de predare-învățare a noului conținut;
– aprecierea oportunității organizării unui program de recuperare pentru întreaga clasă;
– adoptarea unor măsuri de sprijinire și recuperare doar a unor elevi.
2. Evaluarea formativă
În concepția lui Bloom, evaluarea formativă este acel tip de evaluare care se realizează pe tot parcursul unui demers pedagogic, este frecventă sub aspect temporal și are ca finalitate remedierea lacunelor sau erorilor săvârșite de elevi.
Meyer G. afirmă că „evaluarea formativă nu-l judecă și nu-1 clasează pe elev. Ea compară performanța acestuia cu un prag de reușită stabilit dinainte”(Meyer G. De ce și cum evaluăm, p. 25).
Evaluarea formativă trebuie să fie integrată în mod constant și operativ pe tot parcursul procesului instructiv.
Ioan Cerghit concluzionează că „prin specificul ei, evaluarea formativă este o evaluare centrată pe procese, destinată rectificării, reajustării, adaptării acestora; ameliorării și optimizării, reglării și autoreglării predării și învățării. În felul acesta îndeplinește o funcție formativă”. „Aplicarea acestei strategii este foarte pretențioasă și necesită organizarea riguroasă a predării, competență în precizarea obiectivelor, în stabilirea sarcinilor, în alegerea tehnicilor de evaluare” (Cerghit I. Sisteme de instruire alternative și complementare).
Analiza definițiilor prezentate de pedagogi ca Ioan Cerghit, Ion T. Radu, G. De Landsheere, L. Allal, J. Cardinet, G. Scallon, R. Amigucs, Petit Jean, Perrenoud, Yvan Abernot, Roland Abrecht permite surprinderea câtorva caracteristici esențiale ale conceptului de evaluare formativă:
– este o evaluare criterială, bazată pe obiectivele învățării;
– semnifică faptul că evaluarea face parte din procesul educativ normal;
– „nereușitele” elevului sunt considerate ca momente în rezolvarea unei probleme și nu ca slăbiciuni ale acestuia;
– intervine în timpul fiecărei sarcini de învățare;
– informează elevul și cadrul didactic asupra gradului de stăpânire a obiectivelor;
– permite cadrului didactic și elevului să determine dacă acesta din urmă posedă achizițiile necesare pentru a aborda sarcina următoare, într-un ansamblu secvențial;
– asigură o reglare a proceselor de formare a elevului cu scopul de a-i permite o adaptare a activităților de învățare;
– are ca scop să îndrume elevul;
– este internă procesului de învățare, continuă, analitică și centrată mai mult pe cel ce învață decât pe produsul finit.
Acest tip de evaluare devine util atât pentru elev, cât și pentru cadrul didactic.
Pentru elev:
– oferă o confirmare (feed-back) a învățării în mod operativ și frecvent;
– ajută să depisteze dificultățile și să le depășească;
– sugerează proceduri de corecție sau de remediere imediată;
– informează asupra comportamentelor sale cognitive intermediare care îl conduc spre cele terminale;
– elevul nu este judecat, nu primește note sau calificative și nu este supus clasificării;
– încurajează punerea de întrebări și reflecții sau motivează și stimulează eforturile de învățare;
– sprijină efortul de autoevaluare.
Pentru cadrul didactic:
– beneficiază de o conexiune inversă imediată despre pertinența și performanțele demersului său didactic;
– poate detecta dificultăți, confuzii, greșeli, intervenind imediat pentru ameliorarea situației;
– oferă posibilitatea tratării diferențiate a elevilor.
3. Evaluarea sumativă
Evaluarea sumativă a fost pusă în discuție pentru prima dată de Scriven în lucrarea The methodology of evaluation, 1967, odată cu lansarea teoriei evaluării formative.
Aceast tip de evaluare încheie o perioadă de învățare și se concretizează printr-o notă sau un calificativ, chiar printr-o clasificare sau ierarhizare a elevilor, intrând astfel în zona evaluării normative. Se mai numește și „certificativă” întrucât vizează ce și cât au învățat elevii (Cardinet, Pour apprécier le travail des élèves, p. 72).
Evaluarea formativă este concepută ca parte integrantă a procesului de învățare ca mijloc de informație cu destinații multiple. Reușita unui program de instruire depinde de modul în care se proiectează și se realizează acțiunile evaluative, fie ele formative sau sumative.
În practica demersului pedagogic evaluarea formativă capătă o pondere mai mare, în condițiile unui învățământ cu anumite pretenții de modernitate.
În viața școlară cotidiană, evaluarea formativă și evaluarea sumativă nu sunt ușor de delimitat. Din această perspectivă, acțiunile evaluative apreciate de cadrul didactic ca fiind formative îl îndreptățesc pe acesta să acorde note sau calificative.
În perioada evaluărilor cadrul didactic se transformă din prieten, confident și mentor, în controlor, verificator și factor de decizie (Ketele J.M., L'évaluation: approche descriptive ou prescriptive?,1986).
Literatura pedagogică și practica în domeniu, pun în discuție necesitatea și posibilitatea unei evaluări sumative mai juste și mai echitabile, pe parcursul unei perioade de instruire. Trebuie acceptată realitatea că profesorul, prin natura funcțiilor și responsabilităților sale, trebuie să evalueze și să pună note sau calificative în catalog.
Specialiștii apreciază că transparența este elementul esențial în ameliorarea consecințelor evaluării sumative. Este necesar ca profesorul să stabilească un climat care să-i permită elevului să se simtă ascultat, apreciat și înțeles. Evaluarea privește toți actorii, este dirijată de cadrul didactic, dar este negociată cu elevii și renegociată în cursul învățării, înainte de a ajusta criteriile în funcție de noi parametri (Manolescu M., Evaluarea școlară- un contract pedagogic, 2002).
Evaluarea sumativă nu poate fi privită ca un moment punctual determinat în timp și spațiu. Această acțiune devine un proces care se construiește pe firul evenimentelor și interacțiunilor din clasă.
Cu riscul de a merge împotriva tradiției acest proces trebuie să devină o progresie lentă, discutată cu elevii, care nu mai are caracterul unei situații în care evaluarea este în serviciul unui control.
Cadrul didactic nu poate să se dispenseze de o operație majoră și anume aceea de a nota elevii, de a-i clasa în funcție de rezultate. Ierarhizarea elevilor nu este o operație simplă. Ea angajează viitorul lor, imaginea lor și imaginea de sine, privește locul lor în ierarhia socială, onoarea, prestigiul (Barbier J. M., L’évaluation en formation,1985, p. 77).
Dintr-o perspectivă modernă, evaluarea sumativă este determinată de contexte specifice, construită de toți actorii și definită în funcție de criteriile de corectare stabilite împreună. Astfel, această construcție comună – cadru didactic-elevi – conferă evaluării sumative un loc real în procesul educativ.
Cerința esențială pentru a realiza o evaluare sumativă mai justă și mai echitabilă este aceea de a introduce în scenă actorii principali-elevii. Pentru aceasta este necesar ca profesorii să îndrăznească să-și asume riscuri, să accepte negocierea, confruntarea, dar mai ales să fie convinși că evaluarea trebuie să fie în slujba învățării realizată de elev.
Caracteristici ale evaluărilor de tip sumativ:
– este o evaluare de bilanț care intervine la sfârșitul parcurgerii unui ansamblu de sarcini de învățare ce constituie un tot unitar;
– evidențiază efectul terminal rezultat de pe urma învățării, nu cum s-a ajuns la acest produs; (este centrată pe rezultatele globale, de bilanț al învățării);
– uneori această evaluare este internă, dar de cele mai multe ori este externă (exemplu: capacitate, bacalaureat);
– se încheie cu atribuirea unei note sau calificativ, a unui certificat sau diplomă;
– intervine prea târziu ca să mai poată influența cu ceva ameliorarea rezultatelor și refacerea procesului deja parcurs, dar oferă învățăminte pentru desfășurarea unei viitoare activități didactice.
Evaluarea de tip sumativ furnizează informații de bilanț în vederea:
– diagnosticării într-o formă globală a realizării obiectivelor generale ale unei programe sau părți a programei, a rezultatelor înregistrate de elev la sfârșitul unei perioade de învățare în raport cu așteptările sau obiectivele stabilite inițial;
– certificării sau recunoașterii atingerii unui nivel de pregătire, dobândirii unor competențe.
-adaptării unor decizii legate de promovarea, nepromovarea, acceptarea-respingerea, acordarea-neacordarea unei diplome;
– clasificării-ierarhizării sau diferențierii elevilor;
– confirmării sau infirmării eficienței prestației cadrelor didactice.
Unitatea evaluare inițiala – evaluare sumativă – evaluare continuă marchează tranziția de la un model tradițional către unul mai eficient în perspectiva funcțiilor pe care le îndeplinește actul evaluării în activitatea didactică. Ele se disting nu atât prin natura tehnicilor de măsurare folosite sau a criteriilor de apreciere a rezultatelor constatate cât prin modul în care sunt realizate acțiunile de evaluare în raport cu desfășurarea procesului și prin funcțiile pe care le îndeplinește.
1.5. Etape ale procesului de evaluare
În Dicționar de pedagogie,, Schaub Horst definește evaluarea ca fiind “procesul care începe cu planificarea și cu descrierea obiectivelor și a conținuturilor care vor fi controlate mai târziu” (Schaub Horst, Dicționar de pedagogie, 2000, p. 101). Criteriile pedagogice promovate vor analiza în ce măsură elevul a făcut progrese, dacă și-a însușit conținuturile în acord cu obiectivele vizate, ce competențe dezvoltă și ce trăsături de personalitate și-a îmbogățit
Una din componentele de bază ale evaluării vizează răspunsul la întrebarea: „Ce pași trebuie făcuți în procesul evaluării, până la momentul sau etapa emiterii unei judecăți de valoare asupra prestației elevului?” Cu alte cuvinte, trebuie să ne întrebăm care sunt etapele procesul ui evaluativ.
Etapele procesului evaluativ în optica concepțiilor pedagogiei moderne sunt următoarele:
– măsurarea, cuantificarea rezultatelor școlare prin procedee specifice, utilizând instrumente adecvate scopului urmărit (probe scrise, orale, practice, proiecte, portofolii), „stabilindu-se o relație funcțională între un ansamblu de simboluri (cifre, litere) și un ansamblu de fenomene conform unor caracteristici pe care acestea le posedă” (I. T. Radu, Evaluarea în procesul didactic, 2000, p. 26);
– aprecierea acestor rezultate pe baza raportării lor la un sistem de valori, a unor criterii unitare (bareme de corectare și notare, descriptori de performanță), emițându-se o judecată de valoare;
– formularea concluziilor și adoptarea deciziilor educaționale adecvate în urma interpretării rezultatelor obținute.
Evaluare înseamnă deci măsurare plus apreciere plus decizie.
Modernizarea sistemului de evaluare implică modernizarea acestor trei etape. „Împreună ele presupun un sistem de concepții, de tehnici de măsurare, de criterii de apreciere obiectivă și coerență de standarde în vederea adoptării unor decizii de calitate” (I.T. Radu, Evaluarea în procesul didactic, 2000). Una fără alta, aceste trei etape nu se justifică pentru că „măsurarea există în vederea aprecierii, iar aprecierea este indispensabilă luării unei decizii” (Cerghit I. Sisteme de instruire alternative și complementare).
Evaluarea se realizează în două planuri: planul preciziei, asigurat prin măsurare și planul aproximării, asigurat prin apreciere.
Se poate spune că măsurarea privește acumularea de informații, în timp ce evaluarea privește emiterea de judecăți asupra acestor informații. Măsurarea constituie o primă etapă în evaluarea considerată ca un demers sau un proces. A evalua înseamnă a emite o judecată de valoare asupra unui rezultat obținut prin măsurare.
Având în vedere unitatea și interdependența celor trei etape se impune o preocupare distinctă pentru perfecționarea continuă a instrumentarului de măsurare pentru că erorile în măsurare afectează valoarea și corectitudinea celorlalte două etape – de apreciere și luare de decizii.
Prin urmare termenul de evaluare presupune acțiuni de calcul, de măsurare – pe de o parte și estimări, aproximări – pe de altă parte.
Paradoxul din definiția „evaluarea este măsurare și apreciere” se află la originea multor dificultăți de evaluare a anumitor producții școlare ale elevilor. „Anumite produse ale elevilor sunt evaluate printr-o operație care ține de măsurare, altele fac obiectul unei aprecieri”(Guerin, Dictionnaire actuel de l'éducation, 1993, p 345).
Una din dificultățile majore în evaluarea școlară vizează lipsa de corespondență dintre produsele elevilor și notă cauzată de confuzie sau de paradoxul din definiții.
În procesul evaluativ trebuie să se disocieze ceea ce se măsoară de ceea ce se apreciază.
1. Măsurarea cunoștințelor
Măsurarea este prima operație a evaluării.
Prin măsurare se asigură baza obiectivă a aprecierii. Această operație constituie o primă etapă în evaluarea considerată ca un demers sau un proces. Măsurarea asigură rigurozitate evaluării, prin ea se strâng informații de către evaluator „despre proprietățile sau caracteristicile rezultatelor înregistrate, despre însușirile procesului, acțiunii sau fenomenului educativ dat” (Cerghit I., Sisteme de instruire alternative și complementare, 2002, p. 28). În această etapă se înregistrează obiectiv cantitatea conținuturilor achiziționate de elev.
Teoria pedagogică și practică în domeniu relevă cu pregnanță faptul că rezultate diferite se pretează la moduri diferite de măsurare.
Dacă se ia drept referință diversele taxonomii ale obiectivelor educaționale, măsurarea rezultatelor școlare ale elevilor care vizează obiective simple se poate realiza cu mai multă precizie. Aceste rezultate au aspect predominant cantitativ. Celelalte obiective – de analiză, sinteză și evaluare – implică anumite dificultăți de măsurare. La aceste niveluri intervine, calitatea prestațiilor, pentru care sunt necesare referiri calitative privind prestațiile elevilor.
Pentru a se ajunge la măsurare este necesară specificarea obiectivelor într-o formă în care realizarea lor poate fi măsurată, iar pentru a măsura este necesare să se elaboreze criteriile de evaluare. Obiectivele educaționale pot deveni criterii în acest sens.
În ultimele decenii modalitatea cea mai frecvent utilizată în stabilirea criteriilor de evaluare a fost operaționalizarea obiectivelor educaționale. Aceasta conduce spre rezultate măsurabile. (Cerghit I., Sisteme de instruire alternative și complementare, 2002, p. 28).
Nu toate obiectivele pot fi operaționalizate în sensul strict impus de tehnicile consacrate în domeniu. În învățământul românesc tehnica cea mai cunoscută de operaționalizare a obiectivelor educaționale este cea a lui Mager. Însă este evident că, pentru a deveni criterii de evaluare, obiectivele trebuie formulate cu cea mai mare claritate.
După stabilirea obiectivelor care devin criterii de evaluare, urmează măsurarea propriu-zisă, adică strângerea de informații privind proprietățile acestor rezultate.
Informațiile se colectează prin intermediul unor tehnici și instrumente, care „produc” dovezi semnificative despre aspectele sau rezultatele luate în considerare. Cu cât instrumentele de măsurare: probe orale, scrise, practice, extemporale, lucrări de sinteză, teste, sunt mai bine puse la punct, cu atât informațiile sunt mai concludente.
Evaluarea are două funcții: de formare și de selecție.
Prin aceste două funcții se recunoaște faptul că evaluarea este pedagogică pe de o parte și socială pe de altă parte.
A evalua constă fie în a măsura, ceea ce un instrument ar putea face cu mai multă precizie, fie a aprecia, ceea ce numai cadrul didactic poate face, personalitatea sa intervenind ca un factor determinant. Aceasta este distincția efectivă între cele două etape care conduc la ameliorare.
2. Aprecierea cunoștințelor
Aprecierea corespunde emiterii unei judecăți de valoare. Prin această operație, pe baza informațiilor culese prin măsurare și prin alte surse mai mult sau mai puțin formale (observare, analize) se stabilește valoarea rezultatelor școlare precum și a procesului de învățare.
Măsurarea stă la baza aprecierii, fiind o operație mult mai cuprinzătoare.
Aprecierea a ceea ce s-a învățat în realitate se face prin atribuirea unor simboluri numerice (cifre sau valori numerice) sau calificative.
Simbolurile numerice sunt cifre sau numere utilizate pentru a califica rezultatele măsurate și a le prezenta celui examinat.
O cifră are semnificația unei note, a unui calificativ, adică a unui indicator sintetic ce concentrează în sine întreaga apreciere de care se bucură un răspuns, o probă, un examen, o performanță. Un număr atribuit capătă semnificația unei note, exprimă valoarea unor rezultate sau performanțe.
Nota sau calificativul face parte dintr-o scară numerică. Nota este cea care stabilește o corespondență între proprietățile măsurate și pozițiile lor reprezentate pe o scară numerică.
Scara numerică este o scară de raporturi. În sistemul nostru școlar, aceasta se extinde de la 10 la 1; în alte țări, de la 20 la 0. Notele conferă rezultatelor o expresie concretă la care ne referim ori de câte ori intenționăm să caracterizăm rezultatele avute în vedere. In general, nota indică gradul de apropiere sau de depărtare dintre rezultatele obținute (obiectivele realizate) și rezultatele așteptate (obiectivele prestabilite).
Notarea permite diferențierea elevilor între ei. În spatele fiecărei note, al fiecărei poziții de pe scara numerică, stau anumite cerințe și exigențe care reprezintă anumite criterii valorice, context valoric.
Semnificațiile rezultatelor școlare devin dependente de contextele valorice.
A aprecia înseamnă a examina gradul de adecvare între un ansamblu de informații și un ansamblu de criterii deduse din obiectivele avute în vedere; prin prelucrarea și interpretarea informației obținute pe calea măsurării, din perspectiva unor criterii valorice, aprecierea realizează o descriere calitativă a rezultatelor.
Într-o activitate de evaluare trebuie păstrat același set de criterii valorice.
Cel mai bun criteriu de valorizare îl reprezintă standardele instructive sau etaloanele precise la care vor fi raportate răspunsurile elevilor la întrebările sau problemele enunțate în probele aplicate în vederea aprecierii. Standardele trebuie să fie uniform distribuite pe discipline în toate unitățile școlare de același tip și grad pentru a ajunge la o compatibilitate a rezultatelor.
Scările de evaluare cuprind scara numerică, scara calificativelor, scara simbolurilor alfabetice (A, B, C, D etc), scara de ordin (scară a rangului, scara ordinală).
Simbolurile exprimate în termeni calificativi tind să înlocuiască notările cifrice, așa cum este cazul învățământului primar.
După unii specialiști, a evalua înseamnă „a formula o judecată de valoare bazată numai în parte pe rezultatele măsurării” sau, pur și simplu, „măsurarea se poate efectua întocmai, prin observare”. (I.T. Radu, D.S. Frits, H.G. Machitash, Hopkins).
Aprecierea este ulterioară măsurării. (P. Lisievici, 2002, p. 195)
In cazul aprecierii, alocarea de valori numerice sau calificative se realizează pe baza unor criterii precis identificabile, dar relativ independente de instrumentul prin care s-a făcut măsurarea.
Metoda reprezentativă pentru acest tip de demers este aprecierea referențială.
Esența metodei constă în elaborarea de către experți sau instituții specializate a unor serii de criterii sau enunțuri descriptive. Pe baza acestor criterii se emit aprecieri care presupun încadrarea obiectivului evaluării în clase de performanță, niveluri de eficiență sau alte serii de categorii descriptive relevante. Cel mai frecvent criteriile sau enunțurile descriptive se concretizează în listele de descriptori.
3. Decizia
Cea de-a treia operație a evaluării este decizia.
Luarea deciziilor reprezintă finalul înlănțuirii de operații ce definesc actul evaluării în ansamblul lui și scopului acestui demers, deoarece în decizie își găsesc justificare măsurarea și aprecierea.
În această etapă își găsesc răspuns întrebări de tipul: Pentru ce evaluăm? Pentru ce aplicăm proba sau testul? Pentru ce examinăm?
Se pot adopta decizii diferite, care se pot încadra în cel puțin două categorii:
O primă categorie cuprinde decizii care se referă la recunoașterea rezultatelor, exprimată în termeni de: promovat sau nepromovat, admis sau respins, reușit sau nereușit, acceptat sau neacceptat, sau fac trimiteri la orientarea școlară și profesională.
O altă categorie pune accentul pe perfecționarea procesului de instruire, vizând măsuri de diferențiere, individualizare, compensație, ameliorare ori optimizare.
1.6. Metode de evaluare a performanței elevilor
Sintagma „metode de evaluare” se referă la modalitățile prin care este evaluat elevul, la calea pe care îl parcurge cadrul didactic împreună cu elevii săi în demersul evaluativ.
Metodele de evaluare însoțesc desfășurarea procesului de învățământ și au următoarele caracteristici ( Bontaș I., Pedagogie, 1996):
– sunt demersuri teoretice referitoare la ce, cât, cum și când să evaluăm;
– se elaborează și se aplică în strânsă legătură cu diferitele componente ale procesului de învățământ;
– se concep, se îmbină și se folosesc în legătură cu particularitățile de vârstă;
– au caracter dinamic, fiind deschise înnoirilor și perfecționărilor;
-se completează și se influențează reciproc alcătuind un ansamblu metodologic coerent;
– unele metode sunt folosite cu prioritate de cadrul didactic, altele de către elev.
Preocupările în domeniul punerii în evidență a unor modalități prin care evaluarea școlară poate deveni mai justă, mai umană și mai profitabilă pentru elevi sunt numeroase. Evaluarea face parte dintr-un tot și nu ar putea fi tratată izolat. „A proiecta demersul pedagogic, a-l realiza și a-i evalua efectul constituie faze nedisociabile ale unui sistem ca elementele unui puzzle: pentru a înțelege sensul trebuie să ordonezi părțile”(Barlow M., L'évaluation scolaire, Décoder son langage Chronique sociale, Lyon, 1992).
Metodele de evaluare sunt importante în raport cu situațiile educaționale în care sunt folosite. Importanța lor se stabilește îndeosebi după modul de aplicare în situațiile cele mai potrivite. Fiecare metodă, tehnică sau instrument de evaluare prezintă avantaje și dezavantaje. Ele vizează capacități cognitive diferite și nu oferă toate aceleași informații despre procesul didactic. Datorită acestui fapt, precum și diversității obiectivelor activității didactice, nici o metodă și nici un instrument nu pot fi considerate universal valabile pentru toate tipurile de competențe și toate conținuturile. Așadar, ele nu pot furniza un tablou cuprinzător, integral al schimbărilor și rezultatelor elevilor.
Urmărirea și verificarea cât mai complexă a realizării obiectivelor vizate în procesul de instruire și educație se obțin prin îmbinarea diferitelor metode, tehnici și instrumente de evaluare și prin folosirea, celei mai potrivite.
Metode de evaluare:
1. Metode tradiționale de evaluare;
2. Metode moderne de evaluare.
Trebuie să avem în vedere remarca profesorului loan care afirmă că „nu tot ceea ce este vechi este și depășit, după cum nu tot ceea ce este modern este și valoros”(Cerghit I., Curs de Pedagogie, 1988).
Despre această clasificare realizată pe criteriul tradițional-modern vorbesc și alți specialiști, precum: (Cucoș C., Pedagogie, 2002); (Ungureanu D., Teroarea creionului roșu, 2000), (Stoica A.,SNEE ).
1.6.1. Metode tradiționale de evaluare
Evaluarea orală
Evaluarea orală se realizează printr-o conversație prin care cadrul didactic urmărește cantitatea și calitatea procesului de învățare realizat de elev. Conversația poate fi individuală, frontală sau combinată.
Literatura de specialitate nu oferă decât definiții descriptive ale acestei metode. „Cu ocazia examinării orale, cadrul didactic și elevul sunt plasați unul în fața celuilalt. Primul pune întrebările, cel de-al doilea răspunde oral. Cadrul didactic apreciază răspunsurile date și atribuie ,note. Aprecierea este numerică sau alfabetică și reprezintă în învățământul tradițional, mai curând o apreciere globală decât una detaliată” (Dominique Morisette).
În general întrebările formulate de cadrul didactic nu se soldează întotdeauna cu notări. Cel mai adesea, acestea fac parte integrantă dintr-o metodă de învățare.
În forma sa tradițională, evaluarea orală se numea „ascultare”, „ieșire la tablă” , astăzi „poate avea forme diferite, de la răspunsuri la câteva întrebări ale cadrului didactic la un discurs oral de o anumită mărime și durată, de la simpla relatare, rezumare, până la considerații, interpretări, analize, comentarii, opinii personale”(Ungureanu D., Teroarea creionului roșu, 2000, p. 130).
Evaluarea orală este impregnată de subiectivism mai mult decât oricare dintre celelalte modalități de evaluare. În evaluarea orală se manifestă cu pregnanță factorii variabilității notării, în toată complexitatea lor: efectul de ordine, de contrast, Halo, Pygmalion.
În învățământul actual evaluarea orală este în regresie, în favoarea evaluării scrise, mai ales în evaluările sumative sau cu un pronunțat caracter sumativ. Regresia se produce, pe de o parte, din cauza recurgerii masive la testele docimologice scrise și precodificate. Pe de altă parte, declinul acestei metode este cauzată și de criticile severe care vizează doza mare de relativism și subiectivism cu care se asociază acordarea de note sau calificative în urma evaluării „față în față“. Cu toate acestea, realitatea educațională din clasă impune folosirea conversației, a dezbaterii orale. Datorită virtuților sale, „ponderea comunicării orale nu poate fi detronată nicicând de comunicarea scrisă” (Ungureanu D., Teroarea creionului roșu, 2000, p. 133).
Argumente pentru utilizarea metodelor de evaluare orală:
– reprezintă modalitatea cea mai simplă de comunicare între elevi și cadrul didactic;
– limbajul folosit în acțiunea educațională nu are numai o dimensiune informațională, cognitivă, ci și una afectivă;
– unele cunoștințe teoretice (denumiri și sintagme consacrate, concepții, teorii, principii) nu pot fi verificate în practică, în cazul acestora este necesară utilizarea metodelor verbale;
– conversația are o mare flexibilitate metodică, ceea ce îi permite cadrului didactic modelarea mesajului educațional în funcție de condițiile concrete de instruire.
La baza evaluărilor de tip oral stă comunicarea orală. Comunicarea orală specifică evaluărilor de acest tip „se desfășoară totdeauna în anumite condiții concrete, este dependentă de situații și se servește de elemente situative” ( Neveanu P.P. Psihologie, 1995, p. 72).
Limbajul oral folosit în cazul evaluărilor orale „este dotat cu un ansamblu de mijloace de expresivitate” (Neveanu P.P., Psihologie, 1995, p. 72).
H. Pieron și colaboratorii săi subliniază că „la oral se apreciază și se judecă întreaga personalitate a elevului. Prezența, ținuta, privirea directă sau ascunsă, prezența de spirit, concentrarea atenției, demnitatea sau servilismul, prestigiul, șarmul”.
Evaluarea de tip oral are multe avantaje dar și dezavantaje.
Avantaje ale utilizării metodelor de evaluare orală:
– recuperează naturalețea și normalitatea unei relații specific umane;
– se realizează o comunicare deplină între cadrul didactic și elev, între acesta și clasă;
– favorizează dezvoltarea capacității de exprimare orală a elevilor;
– feed-back-ul este mult mai rapid;
– oferă posibilitatea de a clarifica și corecta imediat eventualele erori sau neînțelegeri ale elevului în raport cu un conținut specific;
– permite flexibilizarea și adecvarea modului de evaluare prin posibilitatea de a alterna tipul întrebărilor și gradul lor de dificultate în funcție de calitatea răspunsurilor oferite de elevi;
– formularea răspunsurilor urmează logica unui discurs oral, ceea ce oferă mai multă libertate de manifestare a originalității elevului, a capacității sale de argumentare;
– evaluarea devine în principal o activitate de învățare, corectare, întărire, sistematizare și aplicare a cunoașterii dobândite de către elev (Stoica A., Evaluarea curentă și examenele, pp. 48-49);
– permite observarea, de către evaluator, a punctelor „tari” și a „punctelor slabe” ale elevului, întrucât contactul direct permite o interacțiune reală cadrul didactic-elev;
– facilitează evaluarea inclusiv a unor trăsături de personalitate: maniere, toleranță la stres, raportul dintre prezență, vivacitatea ideilor, structura și calitatea limbajului: vorbit, influența altor persoane;
– permite o mai mare flexibilitate în alegerea conținuturilor și proceselor de evaluat, „elevul nu poate ascunde cu ușurință punctele slabe, mai ales în prezența unor cadre didactice sau evaluatori competenți și experimentați”; (Morissette D., Les examenes de rendement scolaire, 1993, p. 139)
– dincolo de prestații și performanță, evaluatorul are posibilitatea de a evalua maniera și stilul acționar al celui evaluat ca pe un veritabil „modus operandi”; (Ungureanu D., p. 130)
– consum redus de timp didactic;
– permite accesul la detalii, prin întrebări suplimentare;
– are caracter concret, contextual, conjunctural;
– realizează un feed-back prompt de mare suport pentru cadrul didactic și elev;
– îndeplinește funcții de învățare prin repetarea și fixarea cunoștințelor prin întărirea imediată a ceea ce elevii au învățat.
Dezavantaje ale utilizării metodelor de evaluare orală:
– intervin o multitudine de variabile care afectează obiectivitatea ascultării orale: starea de moment a evaluatorului, gradul diferit de dificultate a întrebărilor formulate, starea psihică a elevilor;
– gradul de dificultate a întrebărilor este diferit de la un elev la altul;
– intervine o puternică varietate intra-individuală și interindividuală;
– performanța elevului este afectată de starea sa emoțională în momentul răspunsului;
– evaluarea orală oferă un grad scăzut de validitate și fidelitate ;
– se consumă mult timp în cazul în care se evaluează toți elevii ;
– examinările orale nu evaluează aceleași calități ca și probele scrise, în sensul că ceea ce știe elevul, cunoștințele acestuia, nu sunt singurele criterii care contează; intervin și alte criterii, ceea ce generează o mare variabilitate și instabilitate de la un elev la altul (Abemot Y., Les Méthodes d'évaluation scolaire – Techniques actuelles et innovations, 1988, p. 22) ;
– „La oral se realizează o apreciere mai curând globală decât detaliată (D. Morissette, Les examenes de rendement scolaire, p.136). Pentru o apreciere cât mai exactă din punct de vedere științific și mai echitabilă din punct de vedere moral (G. De Landsheere.), „examinările trebuie să aibă la bază ghiduri detaliate, liste de verificare sau grile de apreciere” (Morissette D., Les examenes de rendement scolaire,1993, p. 136).
– există riscul de a crea probleme, de a genera erori, mai ales dacă nu se planifică riguros desfășurarea evaluării orale (Morissette D., Les examenes de rendement scolaire,1993, p. 136);
– acest tip de evaluare solicită elevului să răspundă verbal la o sarcină transmisă cu sau fără elemente auxiliare de sprijin. Hotyat consideră că „puțini sunt evaluatorii atât de echilibrați încât să țină balanța judecății lor la același nivel în ciuda oboselii” (e vorba de evaluări de tip sumativ);
– obiectivitatea evaluărilor de acest tip este influențată de gradul diferit de dificultate a întrebărilor formulate, de la un elev la altul, variația stării afective a examinatorului, comportamente evaluative diferite în momente diferite;
– examenul oral nu poate evalua decât cu mare greutate aspecte precum caracterul, emotivitatea, adaptabilitatea, mai ales dacă aceste atribute sunt prost definite în plan operațional, cum se întâmplă adesea (Morissette D., Les examenes de rendement scolaire p.p. 139-140);
– examenele orale furnizează rar rezultate fidele și pertinente (Morissette D., Les examenes de rendement scolaire, pp.139-140).
În condițiile folosirii exclusive a metodelor evaluative orale, elevii pot să reproducă verbal cu ușurință o regulă, o definiție, dar fără să fie în stare să aplice cunoștințele respective.
Evaluarea prin probe scrise
Evaluarea scrisă apelează la suporturi scrise, concretizate în fișe de muncă independentă, lucrări de control, teze. Elevii prezintă achizițiile dobândite în absența unui contact direct cu cadrul didactic.
Evaluarea prin probe scrise este mai pretențioasă decât evaluarea orală, necesitând o activitate de elaborare a textului (fraze, propoziții) în raport cu cerința exprimată; nu dispune de un context situațional; nu permite dialogul; prin urmare posibilitatea de a reveni pentru corecturi și completări este exclusă;iar răspunsul scris trebuie să se conformeze la maximum normelor de sistematizare și claritate.
Modalități de realizare a evaluării prin probe scrise:
Probe scrise de control curent. Acestea cuprind 1 -2 întrebări din lecția de zi și durează maxim 15-20 de minute. Lucrările de acest gen au rol de feed-back atât pentru elev cât și pentru cadrul didactic. Itemii pot viza atât reproducerea celor învățate, precum și exerciții de muncă independentă.
„Examinările scurte de tip obiectiv”, cu durata de 5 minute. Elevii răspund în scris la 4-6 întrebări. Corectarea se poate face fie de elevii înșiși prin raportare la model (comparare cu răspunsurile corecte) oferite fie de cadrul didactic, sau de colegi prin schimbarea lucrărilor.
Lucrări scrise semestriale (teze). Acestea cuprind o arie mai mare de conținuturi decât cele realizate la sfârșit de capitol (temă, unitate de învățare) (Radu I.T., Evaluarea în procesul didactic, p. 210).
Funcția principală a evaluării prin probe scrise în context didactic nu este aceea de a clasifica elevii după notele sau calificativele obținute, ci de a oferi cadrului didactic informații privind calitatea activității realizate și efectele acesteia exprimate în nivelul de pregătire al elevilor. Ele semnalizează situațiile în care unii elevi nu și-au format capacitățile, sub capacitățile, abilitățile preconizate la un nivel corespunzător și în consecință fac necesară aplicarea unor măsuri recuperatorii.
Asemenea evaluării orale, evaluarea scrisă este destul de controversată și prezintă ea însăși propriile ei avantaje și dezavantaje.
Avantaje ale utilizării evaluării scrise
– prin evaluare scrisă se evidențiază mai bine capacitatea de gândire a elevului decât prin exprimarea orală;
– permite examinarea unui număr mai mare de elevi pe unitatea de timp;
– face posibilă compararea rezultatelor, dată fiind identitatea temei pentru toți elevii;
– oferă elevilor timizi posibilitatea de a expune nestânjeniți rezultatele;
– în funcție de context se poate asigura anonimatul lucrărilor și în consecință, realizarea unei aprecieri mai puțin influențată de părerea pe care profesorul și-a format-o asupra elevului (fie pozitivă, fie negativă);
– oferă elevilor posibilitatea de a-și elabora independent răspunsul, într-un ritm propriu;
– diminuează stările tensionale, de stres, care pot avea un impact negativ asupra performanței elevilor timizi sau cu anumite probleme emoționale;
– protejează elevul de caracterul agresiv și stresant determinat de prezența nemijlocită a evaluatorului;
– asigură posibilitatea administrării timpului și spațiului;
– permite elevului să realizeze o imagine mai realistă asupra propriei prestații și performanțe în raport cu problema de rezolvat.
Dezavantaje ale utilizării evaluării prin probe scrise
– prin probe scrise nu este permis ca unele erori ale elevului în formularea răspunsurilor să fie lămurite și corectate pe loc de către evaluator;
– implică un feed-back mai slab, eventualele erori sau răspunsuri incomplete neputând fi operativ corectate prin intervenția cadrului didactic;
– momentul corectării și validării rezultatelor se realizează cu relativă întârziere;
– nu sunt posibile replierile, revenirile, întoarcerile în cazul unor erori nesesizate la timp;
– în cazul probelor scrise de tip ierarhic-cumulativ unde rezultatele parțiale sunt reintroduse ca premisă în sarcina imediat următoare, persistența în greșeală compromite întreaga lucrare (Ungureanu D., Teroarea creionului roșu, p. 134);
– aspectele privind logica discursului, stilul personal, competențe lingvistice ale elevului ies mai pregnant în evidență, fiind taxate de evaluator și, ca atare, influențează calificativul, nota finală acordată.
În concluzie, evaluările orale și evaluările scrise au particularități distincte. Ca atare, se impune cerința ca fiecare dintre acestea să fie cunoscute și respectate la clasă de către cadrul didactic. Cu toate acestea, ele trebuie privite ca modalități evaluative complementare și nu exclusive.
De asemenea, cadrul didactic trebuie să conștientizeze faptul că atât evaluările orale, cât și evaluările scrise nu acoperă nici separat nici împreună întreaga realitate educațională supusă evaluării. În consecință, ele trebuie completate cu probe practice și cu alte forme de evaluare pedagogică.
Evaluarea prin probe practice
Evaluarea prin probe practice este posibilă și necesară atât la disciplinele care în mod tradițional s-au centrat pe o evaluare practică dar și la discipline predominant teoretice, axate pe o evaluare teoretică.
„Evaluarea practică creează suficiente oportunități pentru exprimări acționale originale și creative, devine astfel formatoare, de mare afinitate cu însăși evaluarea formativă”(Ungureanu D., Teoria curriculumului, p. 137).
Spre deosebire de evaluarea orală și cea scrisă care realizează o evaluare cantitativă și calitativă a produsului învățării elevilor, evaluarea practică se exercită și asupra procesului de învățare care a condus la acel produs final.
Examinarea prin probe practice realizează verificarea modului în care elevii efectuează diferite lucrări specifice unor obiecte de învățământ. Este folosită pentru verificarea conținutului experimental și practic al instruirii și vizează identificarea capacităților de aplicare practică a cunoștințelor dobândite, a gradului de încorporare a unor priceperi și deprinderi concretizate în anumite suporturi obiectivale sau activități materiale.
Pentru realizarea cu succes a unei activități practice, încă de la începutul secvenței de învățare elevii trebuie să fie avizați asupra următoarelor aspecte:
Tematica lucrărilor practice:
– etapele ce trebuie parcurse până la obținerea produsului final;
– modul în care acestea vor fi evaluate (bareme de corectare, notare sau apreciere );
– condițiile care sunt oferite elevilor pentru realizarea activității respective: aparate, dispozitive, spații, scule (Neacșu I.,Stoica A., Ghid general de evaluare și examinare, 1996, p. 76).
Tipuri specifice ale evaluărilor practice:
– activitățile experimentale;
– analiza produselor activității elevilor.
Probele practice relevă ceea ce elevii cunosc și pot să facă. Pentru cadrul didactic rămâne o cerință fundamentală dimensionarea unor probe care în mod indirect, dar decisiv pot să pună în evidență ceea ce sunt capabili să realizeze elevii.
Testul docimologic
Testele sunt probe în care conținutul și condițiile de realizare sunt constante. Testul constituie un instrument de verificare cu structură și însușiri specifice. Prin forma de examinare adoptată, testul este fie o probă orală sau practică fie o probă scrisă.
Radu I.T. consideră testul „principalul mijloc de obținere a unor date relevante referitoare la performanțele elevilor”. Testele sunt instrumente folosite în evaluarea educațională. Acestea au pătruns în educație prin intermediul psihologiei.
Testul în sens larg înseamnă o probă specifică, rapidă și operativă cu elemente cuantificabile, ușor de administrat și manipulat; mijloc de probare a prezenței sau absenței unor calități, însușirii atribuite, cu referire la o persoană, un produs, un fenomen ( Holban I., Teste de cunoștințe, 1995).
Testele au fost împrumutate, din psihologie apoi au trecut în educație. În prezent testul este instrumentul de evaluat cel mai în vogă.
Preocupările în domeniu au fost și sunt atât de insistente, încât testele reprezintă ele însele o cultură specifică.
În literatura de specialitate și în practica educațională, persistă o anumită confuzie terminologică, ambiguitate conceptuală și un anumit relativism. În domeniul educațional sunt folosite următoarele trei concepte între care se pune, în mod eronat, semnul egalității:
– teste pedagogice;
– teste docimologice;
– teste de cunoștințe (Holban I., Teste de cunoștințe, 1995; Radu I.T., Evaluarea în procesul didactic, 2000).
Între aceste trei concepte există diferențe semnificative. Astfel:
– testele de cunoștințe se focalizează pe o categorie specifică de achiziții ale elevului, anume cunoștințele acestuia. Teste de cunoștințe există și în psihologie, sociologie și în educație. Sunt instrumentele care reprezintă categoria maximal integratoare;
– testele pedagogice se subordonează, ca și grad de generalitate, testelor de cunoștințe. Aceasta deoarece sunt considerate teste pedagogice doar acele teste care evaluează cunoștințele ocazionate, provocate și realizate în școală, în mediul educațional formal, pe secvențe specifice de predare-învățare;
– testele docimologice sunt testele pedagogice care continuă și prelungesc evaluarea specifică până la acordarea efectivă a unui calificativ sau a unei note și care ierarhizează, clasifică elevii după performanțele obținute, prestația de moment (Holban I., Teste de cunoștințe, 1995; Radu I.T., Evaluarea în procesul didactic, 2000)
În concordanță cu această diferențiere, orice test docimologic este inevitabil un test pedagogic și, în același timp, un test de cunoștințe.
În practica școlară există interferențe și chiar inversiuni categoriale. Spre exemplu, există teste pedagogice educaționale care evaluează nu numai cunoștințe, ci și alte categorii de achiziții elaborate în sfera educației, cum ar fi deprinderile, priceperile, abilitățile, capacitățile, modelele acționale, interiorizate și chiar comportamente și trăsături de personalitate.(Ungureanu D., Teroarea creionului roșu, p. 189)
Pentru evitarea confuziilor se lucrează cu conceptul de „teste docimologice”, întrucât acestea, asemenea testelor pedagogice sau educaționale, „sunt expres orientate spre procesul instructiv-educativ și rezultatele acestora la nivelul elevilor”.(Ungureanu D., Teoria curriculumului, p. 189)
Caracteristica esențială a testelor docimologice este prelungirea evaluării dincolo de interpretarea ca atare a rezultatelor și concretizarea într-o notă școlară care permite clasificarea, ierarhizarea elevilor.
Testele docimologice se deosebesc de examene prin faptul că presupun o muncă meticuloasă de pregătire, iar secvențele procedurale sunt foarte stricte. Ele permit însă standardizarea condițiilor de examinare, a modalităților de notare, aducând un spor de obiectivitate (Radu I.T., Evaluarea în procesul didactic, 2000).
Funcțiile testelor ca instrumente evaluative sunt următoarele cunoaștere, diagnoză, prognoză, ierarhizare, selecție a subiecților evaluați. (I.T. Radu, Teorie și practică în evaluarea învățământului, 1981, p 225)
Jean Cardinet în cartea Pour apprécier le travail des élèves (1994) adaugă și alte funcții specifice: funcția de determinare a palierelor de dezvoltare a subiecților, funcția de determinare a conținutului dezvoltării între două paliere succesive, funcția de asigurare a unui fond real pentru interpretarea scorurilor. La rândul său, Cucoș C. identifică următoarele funcții ale testelor: identificarea nivelului de pregătire a elevilor, evaluarea eficienței predării și a demersului educațional în general, diagnosticarea dificultăților și a insucceselor în învățare, selecționarea pentru accederea pe trepte superioare ale instrucției, certificarea (Cucoș C. Pedagogie).
Funcționalitatea testelor docimologice depinde de o serie de condiții riguroase, mai ales de natură tehnică. În literatura de specialitate aceste „condiții” se regăsesc și sub denumirea de „calitățile” testelor.
Testul docimologic este o alternativă și o cale de eficientizare a evaluării tradiționale. Este o probă standardizată ce asigură o obiectivitate mai mare în procesul de evaluare. Standardizarea și respectarea altor calități ale testelor, asigură un sistem unic de raportare valorică a tuturor subiecților.
Obiectivitatea testelor este sporită. Acestea prezintă o triplă identitate: de conținut, aplicare și de apreciere.
Un test standardizat este un test a cărui construcție, aplicare și interpretare sunt complet și riguros interpretate, în baza unor norme și criterii clare, acceptate și respectate de evaluatori și evaluați.
Clasificări ale testelor:
1. După obiectul evaluării: teste psihologice, teste docimologice, teste sociologice.
2. După metodologia elaborării: teste standardizate, teste elaborate de cadrul didactic.
3. După modul de aplicare: teste orale, teste scrise (așa zisele teste hârtie-creion), teste practice.
4. După momentul administrării testului: teste inițiale, teste de progres,teste finale.
5. După numărul subiecților cărora li se aplică testul: teste personale, teste de grup.
6. După gradul de interrelaționare în rezolvarea testului: teste individuale, teste colaborative.
7. După sistemul de referință în constatarea valorizărilor: teste normative, teste criteriale.
Testele au avantajul că permit verificarea întregii clase într-un timp foarte scurt. Ele încearcă să acopere esențialul din întreaga materie de asimilat și determină formarea unor deprinderi de învățare sistematică la elevi. Ca dezavantaje, testele favorizează o învățare ce apelează la detalii, la secvențe informaționale izolate și nu stimulează formarea capacităților de prelucrare a acestora, de sinteză sau de creație.
Elaborarea unui test docimologic presupune parcurgerea mai multor etape:
– precizarea obiectivelor, realizarea unei concordanțe între acestea și conținutul învățământului;
– documentarea științifică – identificarea și folosirea surselor ce conduc la o mai bună cunoaștere a problematicii vizate;
– avansarea unor ipoteze, prin conceperea sau selecționarea problemelor reprezentative ale întregului conținut asupra căruia se face verificarea. Se recomandă folosirea unui singur tip de item sau a cel mult două, pentru facilitarea interpretării rezultatelor.
– experimentarea testului, adică aplicarea lui la o populație determinată;
– analiza statistică și ameliorarea testului. Itemii aleși în vederea includerii lor în testare trebuie să acopere o parte cât mai importantă din conținutul de examinat și să nu realizeze doar o examinare prin „sondaj”.
1.6.2. Metode moderne de evaluare
Portofoliul
„Portofoliul” este un concept relativ nou în teoria și practica școlară, el nu beneficiază încă de abordări temeinice, se poate afirma că „portofoliul se află încă în faza clarificărilor semantice”.
În sensul său inițial, portofoliul s-a lansat în domeniul artei. În contextul științelor educației s-a impus din nevoia existenței unei metode de evaluare flexibile, complexe, integratoare, ca alternativă viabilă la modalitățile tradiționale de evaluare. Deși termenul este relativ nou în terminologia științelor educației, ideea în sine exprimată de acest concept nu este în mod necesar inovativă în sfera practicilor evaluative. Astăzi utilizarea portofoliului ca metodă complementară de evaluare se impune din ce în ce mai mult atenției și interesului cadrelor didactice în practica școlară curentă.
Inițial portofoliul educațional a fost conceput ca un ansamblu de documente reprezentând rezultatele unui elev de-a lungul unui semestru. Ulterior, acest înțeles a fost modificat „cu scopul de a răspunde exigențelor învățării”(Weber 1999).
Astfel, din instrument de consemnare a rezultatelor elevilor, portofoliul a devenit un instrument de lucru pentru elev, de unde și numele care i s-a atribuit de „dosar de învățare” (Forgette Giroux et Simon, 1994).
Acest instrument numit și „portofoliu de competențe” sau „dosarul de învățare”, după funcția care i se atribuie, răspunde autenticității cerute de o structură de învățare de natură constructivistă. De fapt, acest mijloc de exploatare a diverselor situații și momente de învățare facilitează înțelegerea progresului elevului într-o perioadă dată și încurajează cunoașterea.
Definiții descriptive din literatura de specialitate
I.T. Radu afirma că „Portofoliul reprezintă un instrument de evaluare complex, ce include experiența și rezultatele relevante obținute prin celelalte metode de evaluare. Portofoliul sau „raportul de evaluare” constituie nu atât o metodă distinctă de evaluare, cât mai ales un mijloc de valorizare a datelor obținute prin evaluări repetate” (Radu l.T., Evaluarea în procesul didactic, E.D.P., București, 2000).
„Portofoliul se prezintă ca o metodă de evaluare complexă, longitudinală, proiectată într-o secvență mai lungă de timp, care oferă posibilitatea de a se emite o judecată de valoare, bazată pe un ansamblu de rezultate. Acest instrument reprezintă o colecție din produse ale activității elevului, selectate de el însuși, structurate și semnificate corespunzător. Portofoliul oferă o imagine completă a progresului înregistrat de elev de-a lungul intervalului de timp pentru care a fost proiectat prin raportarea la criterii formulate în momentul proiectării. Acesta permite investigarea produselor elevilor care rămân neimplicate în actul evaluativ, reprezentând un stimulent pentru desfășurarea întregii game de activități. Portofoliul se poate încadra într-o evaluare sumativă, furnizând nu doar o informație punctuală, într-un anumit moment al achizițiilor elevului, ci chiar o informație privind evoluția și progresele înregistrate de acesta în timp, alături de informații importante despre preocupările sale” (Cucoș C., Pedagogie, lași, 1998).
În viziunea lui Louise M. Belair portofoliul reprezintă „port-documente ce conțin trasee de învățare de către elevi, prezintă informații asupra strategiilor utilizate și asupra evoluției constatate, asupra producțiilor finale, totul din perspectiva competențelor identificate în prealabil” (Bélair, L.M., L'évaluation dans l'école : nouvelles pratiques, 1999).
Nicole Eliot „portofoliul este un instrument de evaluare pus în slujba învățării elevului: Un portofoliu «povestește» istoria unui elev care învață” (Eliot N., Riedweg B., Richard J.M., Approches plurielles de l'évaluation des compétences et des processus cognitifs, Paris, 1999).
Allal Linda, Noel Bernadette susțin că „portofoliul poate fi considerat ca un instrument care favorizează reflecții de ordin metacognitiv. Portofoliul se vrea o realizare unde elevul se implică și vizualizează progresul său” (Allal L., Noel B., La métacognition,1997).
Evaluarea prin portofoliu contrabalansează o abordare foarte răspândită – realizată cu ajutorul testelor standardizate, care evaluează elevii fără a ține seama de contextul de învățare. In perspectivă anglo-saxonă, pare că se rezervă evaluării prin intermediul portofoliului tot ceea ce nu este evaluabil prin teste.
Portofoliul este un instrument de evaluare care „povestește istoria unui elev”.Din perspectiva acestei accepțiuni, a realiza un portofoliu înseamnă a face o selecție transversală în documentele autentice care arată progresele elevului în învățare. Elevul participă la elaborarea portofoliului său contribuind alături de cadrul didactic la selecția lucrărilor pe care el însuși le apreciază ca fiind reprezentative pentru progresele sale. Portofoliul îmbină funcțiile formativă și informativă ale evaluării.
Demersul de evaluare cu ajutorul portofoliului dezvoltă la elev o conștientizare a funcției sale cognitive și o cercetare personală (cu ajutorul cadrului didactic) a mijloacelor pentru a reglarea propriei învățări.
Evaluarea pe bază de portofoliu se dezvoltă deja de câțiva ani în S.U.A., Canada, Anglia. Această manieră contrabalansează o abordare foarte răspândită, realizată cu ajutorul testelor standardizate, care evaluează elevii fără a ține seama de contextul de învățare.
Îndeosebi în școala primară, dar în general în învățământul obligatoriu unde predomină evaluarea de tip formativ, portofoliul nu vizează numai valorizarea competențelor elevilor, ci prezintă o selecție a sarcinilor care arată progresul elevului în învățare.
Proiectarea portofoliului este condiționată de elemente: scop, context, conținut.
Scopul pentru care este proiectat portofoliul va determina structura acestuia. Structura sau elementele componente ale portofoliului sunt definite de cadrul didactic. Elevul are însă libertatea să pună în propriul portofoliu materialele pe care le consideră necesare și care îl reprezintă cel mai bine. În general scopul unui portofoliu este acela de a confirma faptul că ceea ce este cuprins prin programele școlare reprezintă în fapt ceea ce știu elevii sau sunt capabili să facă. Scopul portofoliului este stabilit și în funcție de destinația sau destinatarul său. Astfel, dacă portofoliul va deveni un instrument de evaluare destinat cadrului didactic, el poate include momentele relevante ale progresului elevului; dacă este destinat să demonstreze părinților sau comunității ceea ce elevul știe sau e capabil să facă, atunci vor fi selecționate cele mai bune realizări ale activității elevului.
Contextul reprezintă un alt element esențial de care trebuie să se țină seama în elaborarea portofoliului. Când vorbim despre context ne raportăm la vârsta elevilor, specificul disciplinei de studiu, cerințele, abilitățile și interesele elevilor.
Conținutul reprezintă cel mai important element în proiectarea portofoliului. Nu există convergență de opinii între specialiști referitor la conținutul portofoliului. Această imprecizie în privința conținutului a condus la ideea potrivit căreia într-un portofoliu se poate introduce orice produs sau material care are tangență mai mult sau mai puțin cu activitatea școlară a elevului.
Portofoliul „presupune un proces de analiză a datelor obținute de elev pe numeroase căi, pe o perioadă extinsă, semestru, an școlar sau chiar ciclu de învățământ. „Raportul de evaluare” are în vedere toate „produsele” elevilor: probe orale, probe scrise, probe practice, observarea sistematică a comportamentelor școlare, proiectul, autoevaluarea, precum și sarcini specifice fiecărei discipline”. (Radu I.T., Cerghit I.)
Ca metoda sau ca instrument de evaluare, portofoliul își dovedește utilitatea furnizând informații esențiale deopotrivă elevului, cadrului didactic și părinților sau altor persoane interesate. El constituie o modalitate eficientă de comunicare a rezultatelor școlare și a progreselor înregistrate pe o perioadă mai lungă de timp. Elementele constitutive ale portofoliului trebuie să fie evaluate separat, de către cadrul didactic, pe baza criteriilor comunicate elevilor, înainte de proiectarea și realizarea portofoliului.
Portofoliul este un instrument de evaluare foarte flexibil, putând fi proiectat de fiecare cadru didactic, în funcție de situația particulară în care îl va folosi.
Proiectul
Proiectul este o activitate mai amplă ce permite o apreciere complexă și nuanțată a învățării, permițând identificarea unor calități individuale ale elevilor. Este o formă de evaluare puternic motivantă pentru elev. Implică un volum de muncă sporit și se realizează atât prin activitatea în clasă, cât și în afara clasei.
Acest tip de evaluare este recomandat atât în evaluări de tip sumativ cât și în evaluările formative. Activitatea de realizare a proiectului poate fi individuală sau de grup, iar evaluarea se poate raporta la munca unui elev sau a unui grup de elevi. Proiectul poate viza aspecte teoretice sau practice, poate fi recomandat ca metodă de învățare și de evaluare la diferite vârste.
În demersul de realizare a unui proiect trebuie respectată o succesiune de etape:
– stabilirea domeniului de interes;
-stabilirea premiselor inițiale (cadrul conceptual, metodologic, datele generale ale demersului);
– identificarea și selectarea resurselor materiale;
– precizarea elementelor de conținut al proiectului.
Proiectele sunt de doua tipuri:
1. Proiecte disciplinare sau pluridisciplinare, al căror scop principal este prelungirea și aprofundarea, îmbogățirea activității de învățare, realizată în clasă, prin lecții;
2. Proiecte cu caracter socio-cultural, desfășurate în afara orelor de clasă.
Punctul de plecare în realizarea unui proiect este o temă de cercetare bine precizată și care urmează să fie realizată prin îmbinarea cunoștințelor teoretice cu activitatea practică. El poate lua forme variate în funcție de natura activității, de gradul de complexitate a temei, de vârsta școlară.
Folosirea proiectului ca metodă de evaluare are avantajul că pune subiectul într-o situație autentică de cercetare și acțiune, cultivă încrederea în forțele proprii, stimulează creativitatea, cultivă gândirea proiectivă, facilitează achiziționarea unor metode de muncă specifice, facilitează achiziționarea unor tehnici de elaborare și de execuție a unei lucrări științifice, practice, minimalizează rolului cadrului didactic.
Investigația
Investigația reprezintă o metodă cu puternice valențe de învățare de către elev, dar și un mijloc eficient de evaluare. Această metodă oferă elevului posibilitatea de a rezolva o sarcină de lucru în mod creator, în situații de învățare noi sau mai puțin asemănătoare cu cele desfășurate într-un context tradițional, prin lecția clasică. Rezolvarea sarcinii de lucru de către elev poate demonstra în practică un întreg complex de cunoștințe și de capacități. Maniera de folosire a investigației trebuie adaptată vârstei și capacităților intelectuale ale elevilor.
Caracteristici esențiale ale investigației:
– reprezintă o posibilitate pentru elev de a aplica în mod creator cunoștințele și de a explora situații noi de învățare;
– este bine delimitată în timp (de regulă la o oră de curs);
– solicită elevul în îndeplinirea unei sarcini de lucru precise prin care își poate demonstra în practică un întreg complex de cunoștințe și de capacități;
– urmărește formarea unor tehnici de lucru în grup și individual;
– promovează inter-relațiile de grup și deprinderile de comunicare;
– are un pronunțat caracter formativ.
Investigația (în sensul de cercetare, descoperire) se folosește ca metodă de învățare, pentru a-i deprinde pe elevi să gândească și să acționeze independent, atât individual cât și în echipă.
Pe baza analizei activității elevilor și a rezultatelor obținute de ei în cadrul investigației, cadrul didactic poate acorda note, valorificând în felul acesta funcția evaluativă a investigației.
Evaluarea investigației se realizează holistic evidențiind: strategia de rezolvare, aplicarea cunoștințelor, corectitudinea înregistrării datelor, abilitarea elevilor și prezentarea observațiilor și a rezultatelor obținute, produsele realizate, atitudinea elevilor în fața sarcinii, dezvoltarea unor deprinderi de lucru sau individual sau de grup.
Autoevaluarea
Studii de specialitate realizate în cadrul ADMEE (Association pour le Développement des Méthodologies d'évaluation en Education- Europe) și care tratează temele mari ce reflectă modernitatea preocupărilor în domeniul evaluării după anii '90, relevă ideea potrivit căreia „Cadrul didactic nu face decât să determine, să stimuleze și să ghideze auto-evaluarea elevilor care învață” (Figari G., Achouche M., L'Activité évaluative réinterrogée, p. 15). Această nouă abordare își are originea în accentuarea rolului elevului în evaluare.
Autoevaluarea este descrisă din perspectiva reconsiderării activității evaluative și a raporturilor sale cu strategiile de învățare. Monteil J.M. afirmă că „oricare ar fi concepțiile pe care le nutrim, nu poate exista învățare fără evaluare”(Monteil J.M., Educație și formare, 1997, p. 58).
În prezent sunt căutări privind creșterea calității educaționale a binomului evaluare-strategii de învățare, în sensul realizării unei „evaluări integrate, întotdeauna formativă și chiar formatoare și producătoare de sens, în interiorul acelorași proceduri didactice” (G. Figari, Achouche M ., L'Activité évaluative réinterrogée, p.11-12).
Autoevaluarea ocupă un loc important în practica evaluatorilor.
Linda Allal și Michel (1993) afirma că „autoevaluarea înseamnă un demers de întoarcere în sine”.
Aceste considerații, precum și altele pe aceeași temă, au determinat autorii și specialiștii în domeniu să afirme că astăzi asistăm la o „revoluție coperniciană” care se datorează rolului crescut al actorilor implicați în procesul învățării.
Educația centrată pe copil, pe elev, în calitate de persoană cu caracteristicile sale specific diferențiatoare ce trebuie valorizate maximal, constituie dimensiunea dominantă a pedagogiei postmoderne. Cadrul didactic nu lucrează asupra elevilor, ci cu elevii și pentru aceștia” (Emil Păun, Pedagogie, 2002, p. 20).
Noul concept de evaluare presupune întărirea responsabilității elevilor față de activitatea școlară.
Capitolul II
Indicatori utilizați pentru măsurarea
performanței elevilor
Procesul de evaluare a performanței elevilor a fost supus unor transformări semnificative în ultimii ani, unele acceptate mai ușor altele mai greu. Aceste schimbări au avut loc în plan conceptual, metodologic și instrumental. Astfel s-a îmbogățit cadrul conceptual din domeniul evaluativ, s-a extins gama metodelor de evaluare folosite de cadrele didactice la clasă și s-a schimbat sistemul de indicatori ai performanței elevilor.
2. 1. Sistemul de indicatori statistici pentru învățământ
Indicatorii sunt expresii numerice cu ajutorul cărora se caracterizează fenomenele social-economice (ca structură, creștere). Aceștia se construiesc pe baza unor date cantitative sau pe informații calitative.
Indicatorul statistic este definit ca fiind „rezultatul numeric al unei numărări, al unei măsurări statistice a fenomenelor și proceselor de masă sau al unui calcul asupra datelor obținute printr-o înregistrare statistică”. (Elisabeta Jaba, Statistică –Ediția a II a, 2000, p.37 )
Un indicator este o măsură a faptelor, fenomenelor sau proceselor sociale, o măsură a unei dimensiuni importante a nivelului de trai; măsură statistică, directă și valabilă care permite să se observe nivelul și variația în timp a unui fenomen social.
În sens larg „indicatorul statistic este expresia numerică a unor fenomene, procese, activități sau categorii economice și sociale, definite în timp, spațiu și structură organizatorică”. (Baron, T., Biji, E., Tövissi, L., Wagner,P, Statistica teoretică și economică, 1966, p. 64)
Conform definiției din Enciclopedia Internațională a Educației, indicatorul este descrierea operațională a unei stări: „indicatorul descrie ceea ce se intenționează prin entitățile A și B, astfel încât, ca o consecință, să se stabilească atât procedurile de constituire a valorilor A și B, cât și criteriile de interpretare a acestora” (Johnstone, J.N., The International Encyclopedia of Education, Oxford, p. 2432).
În majoritatea manualelor (Eurostat, 1999; OECD, 2004; Sauvageot, 2003 și 2004), se preferă o definiție mai simplă:„indicatorul este un instrument de evaluare a stării de funcționare a sistemelor, fie în ansamblul lor, fie pe anumite componente sau niveluri”.
Într-o cercetare statistică un indicator statistic apare în dublă ipostază și anume, ca un purtător de informații dar și ca un mijloc de calcul.
Indicatorii statistici trebuie să îndeplinească două condiții principale de valabilitate științifică: să aibă un conținut științific bine determinat, o definiție sau o formulă de calcul proprie și să îndeplinească condiția de compatibilitate în timp și spațiu.
Indicatorii statistici au un conținut real, adică reflectă fenomene și procese concrete, sunt instrumente simple, care permit observarea periodica a evoluției unui fenomen, poziționându-l în raport cu obiectivele fixate. Este deci un instrument de măsură.
Numai sub formă de sistem și nu ca indicatori izolați, indicatorii statistici își au importanța lor în cadrul analizei și caracterizării statistice a stării și dezvoltării fenomenelor și proceselor social-economice.
Sistemele de indicatori statistici se unesc într-un sistem unic și complex de indicatori, la nivel naționali, care exprimă și caracterizează cifric procesul dezvoltării economico sociale.
„Un sistem de indicatori trebuie să funcționeze ca un tablou de bord. El permite să se evidențieze problemele și să se măsoare amplitudinea acestora. Ulterior, se poate recurge la un diagnostic detaliat și la căutarea soluțiilor” (Sauvageot Cl., Bella N., Key Indicators. Education Indicators and Policies: A Practical Guide, 2003, p. 18).
2.1.1. Caracteristici ale sistemului de indicatori statistici
Sistemul de indicatori are următoarele caracteristici:
– Este multidimensional astfel încât să fie utilizabil în diverse circumstanțe.
– Este compatibil cu alte sisteme de indicatori.
– Acoperă principalele domenii de activitate.
– Încorporează indicatori care se bazează pe date atât cantitative, cât și calitative.
– Permite utilizări multiple, atât pentru evaluările anuale, cât și analize punctuale sau tematice, la nivel central și regional.
– Se bazează pe o grilă unică de descriere, ceea ce permite standardizarea comunicării și un plus de rigoare a analizelor statistice.
2.1.2. Sistemul național de indicatori pentru educație (SNIE)
Originile SNIE
Dezvoltarea unui sistem de indicatori în domeniul educației a început în jurul anilor ’70, când a avut loc o expansiune considerabilă a sistemelor de educație, caracterizată prin următoarele măsuri: prelungirea duratei școlarității obligatorii, diversificarea ofertei de învățământ post-secundar, adoptarea principiului educației permanente.
Ulterior, acest proces a fost urmat de noi aspirații, în special în anii 1980, care au dus la alocarea de noi resurse, la costuri tot mai ridicate și asumarea unor standarde de calitate tot mai înalte. În acest fel, învățământul a devenit întreprinderea națională care folosește cele mai multe resurse publice și implică tot mai multe instituții.
În anii 1990, scena mondială a educației a fost dominată de o nouă paradigmă care a pus accentul pe competitivitate, pe standarde superioare de învățare și pe calitatea serviciilor. A apărut astfel nevoia de comparații internaționale și analize riguroase, inclusiv în cadrul sistemelor naționale.
Ca urmare a acestei evoluții, în contextul dezvoltării mijloacelor informatice, indicatorii au devenit instrumente indispensabile în definirea, implementarea și evaluarea politicilor educaționale.
În cadrul Sistemului Național de Indicatori pentru Educație, se folosește definiția conform căreia „indicatorii sunt expresii numerice cu ajutorul cărora se caracterizează fenomenele social-economice”. Indicatorii se construiesc pe baza unor date cantitative sau pe informații calitative. Aceste informații se bazează pe date statistice, dar și pe informații calitative, așa cum sunt cele care se referă la atitudini, opțiuni sau comportamente.
Indicatorii sunt prezentați în fișe standard cuprinzând explicații sintetice privind conținutul, modul de calcul și de utilizare al fiecăruia. Datele primare pentru calculul indicatorilor se colectează prin anchete specializate adresate unităților de învățământ, agenților economici și gospodăriilor populației.
Sistemele de indicatori folosite de Uniunea Europeană, OECD și UNESCO au o utilizare mult mai extinsă în toate etapele definirii, implementării și evaluării performanțelor educaționale.
Indicatorii se folosesc pentru:
– definirea țintelor,
– măsurarea progresului,
– evaluarea rezultatelor.
Indicatorii se construiesc pornind de la datele primare colectate la nivel local, așa cum este sistemul BNDE (Baza Națională de Date pentru Educație) din învățământul românesc. Aceste date trebuie să fie standardizate pentru a asigura comparabilitate internațională și să răspundă nevoii de a evalua starea de funcționare a învățământului pe baza unor criterii precise.
Fiecare indicator se pretează la două tipuri de raportări:
1. Analiza descriptivă a datelor, prin prezentarea distribuțiilor valorilor indicatorilor în raport cu standardele sau cu obiectivele de referință;
2. Analiza cauzală, respectiv stabilirea și explicarea relațiilor de tip cauză-efect dintre fenomene; această analiză vizează următoarele aspecte: calitatea învățământului, eficacitatea rezultatelor, analiza costurilor.
Sistemului Național de Indicatori pentru Educație (SNIE) este compatibil cu Sistemul Statistic European dezvoltat de Eurostat.
Sistemul de indicatori pentru educație (SNIE) se referă la următoarele aspecte:
Contextul educației;
Accesul, participarea la educație și formare:
– dezvoltarea și educația timpurie a copiilor;
– accesul și participarea la învățământul obligatoriu;
– accesul și cererea de educație post-obligatorie;
Calitatea, eficiența educației și formării profesionale:
– resursele sistemului de educație și formare:
– costurile educației și resursele financiare;
– resursele umane;
– resursele materiale;
– eficiența internă a sistemului de educație și formare;
– nivelul performanțelor;
– monitorizarea educației;
Rezultatele sistemului de educație (absolvenți);
Rezultatele educației și formării profesionale pe piața muncii;
Alfabetizarea funcțională și noile competențe de bază;
Participarea, investițiile în formarea profesională continuă și educația permanentă.
Această clasificare acoperă cele patru domenii ale indicatorilor de bază cuprinse în sistemele Eurostat, OECD și UNESCO.
Indicatori de bază
1. Contextul educației: indicatorii privind cadrul economic general, piața muncii, inovația și cercetarea, coeziunea socială, situația demografică;
2. Resursele educației: indicatorii privind resursele financiare; resursele umane (numărul mediu de elevi la un cadrul didactic, numărul mediu de elevi pe clasă, proporția personalului didactic calificat, în funcție de nivelul de formare inițială, ponderea cadrelor didactice femei etc.), resursele materiale (unitățile școlare din învățământul preuniversitar, pe niveluri de educație, numărul mediu de elevi pe un computer, proporția unităților de învățământ cu acces la Internet);
3. Accesul și participarea (rata brută de cuprindere școlară, rata netă de cuprindere școlară, speranța de viață școlară, rata de tranziție către nivelurile superioare de educație);
4. Rezultatele educației: rezultatele elevilor (la evaluările naționale, la testele de lectură și matematică), rezultatele sistemului de educație, rezultatele pe piața forței de muncă
Sistemul național de indicatori pentru educație cuprinde toate nivelurile de educație: învățământul preșcolar, învățământul obligatoriu, secundar, post-secundar și superior, dar și o categorie distinctă de indicatori referitori la calitatea, eficiența educației și formării profesionale. Este vorba de indicatori referitori la resursele sistemului de educație (financiare, umane și materiale), eficiența internă a sistemului (rata repetenției, rata de supraviețuire școlară, coeficientul de eficiență), rezultatele elevilor (indicatorii de performanță), precum și indicatori de monitorizare a educației, care reflectă calitatea educației.
2.1.3. ISCED-97 – Instrument de clasificare internațională pentru educație
Unul din instrumentele de referință comună ale politicilor educaționale, care facilitează comparabilitatea și convergența este Clasificarea Internațională Standard a Educației, abreviată sub forma ISCED (versiunea în engleză) sau CITE (versiunea în limba franceză). Este un cadru internațional de referință elaborat de UNESCO și lansat cu ocazia Conferinței Generale din 1997 (de unde și denumirea curentă de ISCED-97). Acest instrument comun de analiză este folosit de toate statele și toate organizațiile europene și internaționale.
ISCED-97 este sistemul standard de clasificare a sistemelor naționale de educație, valabil și în cazul SNIE, astfel încât folosirea sa face parte din cultura profesională de bază a tuturor decidenților și experților implicați în definirea, implementarea și evaluarea politicilor educaționale. Toate sistemele de indicatori din domeniul educației și formării profesionale se raportează la taxonomia și cadrul terminologic unitar introdus de ISCED-97. Din acest motiv, însușirea acestei terminologii și folosirea curentă a referențialului operațional al ISCED-97 sunt indispensabile pentru înțelegerea logicii interne a Sistemul Național de Indicatori pentru Educație și raportarea la comparațiile internaționale, inclusiv la băncile de date și analizele specializate ale Uniunii Europene.
ISCED-97 este un instrument universal, capabil să răspundă unor nevoi extrem de diverse, el a trebuit să ia în considerație atât condițiile țărilor sărace (unde prioritatea este educația de bază), cât și preocupările țărilor care încorporează deja eLearning în oferta curentă de educație.
ISCED-97 clasifică programele educaționale în funcție de șapte niveluri, corespunzătoare ciclurilor și eșalonării după criteriul vârstei din sistemele anterioare. Aceste niveluri se constituie cu ajutorul unor criterii mai flexibile decât ciclurile corespunzătoare stadiilor de dezvoltare propuse de psihologia genetică. ISCED-97 comportă șapte niveluri standard: 0 – nivelul pre-primar; 1- nivelul primar; 2 – învățământul secundar inferior; 3 – învățământul secundar superior; 4 – învățământul post-secundar non-terțiar; 5 – învățământul terțiar primul ciclul; 6 – învățământul terțiar ciclul secundar.
ISCED rămâne cel mai bun instrument, atât prin caracterul său sistematic, cât și prin claritatea și comparabilitatea tipologiei pe care o propune.
2.2. Indicatori ai performanței elevilor
Din punct de vedere al originii lor, factorii educativi pot fi factori de sistem (în principal rețeaua școlară și evoluția fluxurilor școlare) și factori de proces (curriculum-ul și calitatea pregătirii elevilor). Rețeaua școlară este un factor care ține de organizarea sistemului de învățământ și are o influență hotărâtoare asupra formării de performanță.
Rețeaua școlară se constituie pe trei planuri:
Rețeaua în profil teritorial care determină cererea de studii prin gradul de accesibilitate teritorială a instituțiilor de învățământ.
Rețeaua pe niveluri de învățământ este de asemenea un factor important prin menținerea volumului cererii de studii, prin diminuarea pierderilor ce pot să apară în trecerea de la o treaptă la alta de învățământ.
Rețeaua școlară pe profiluri și specializări determină de asemenea performanțele elevilor.
Curriculum-ul și calitatea procesului de educație sunt factori care influențează dobândirea de performanțe școlare. Este important de analizat interdependența dintre acces, absolvire și admitere, așa încât rezultatele absolvirii determină cantitativ și calitativ pe cele ale admiterii.
2.2.1. Indicatori privind accesul și participarea elevilor la învățământul obligatoriu
1. Rata aparentă brută de admisie
Reprezintă numărul total al elevilor înscriși pentru prima dată în clasa I – învățământ primar, indiferent de vârstă, ca raport procentual față de populația în vârstă oficială de intrare în școală.
Rata aparentă brută de admisie reflectă nivelul general de acces la educația primară. Aceasta evidențiază capacitatea sistemului de a permite accesul la educație a populației de vârstă oficială de intrare în clasa I. Indicatorul reprezintă un substitut pentru rata netă de admisie utilizat în absența datelor privind numărul copiilor de vârstă oficială de școlarizare care intră în clasa I.
Se calculează ca raportul dintre numărul elevilor care intră pentru prima dată în clasa I (indiferent de vârstă) și populația de vârstă oficială de intrare în școală apoi se înmulțește cu 100.
unde:
– reprezintă rata aparentă de admisie în anul școlar ;
– numărul total al elevilor înscriși pentru prima dată în clasa I, în anul școlar ;
– populația de vârstă oficială de intrare în clasa I în anul școlar .
Dacă datele privind numărul de elevi intrați pentru prima dată în clasa I nu sunt raportate separat, atunci se scade numărul repetenților din totalul elevilor înscriși în clasa I.
Numărul elevilor înscriși pentru prima dată în clasa I trebuie să includă atât elevii din învățământul public, cât și din cel particular. Datele necesare pentru calcularea acestui indicator se referă strict la populația de vârstă oficială de intrare în școală. Ca urmare, trebuie eliminați din calcul elevii care repetă clasa I, altfel rata aparentă de admisie va avea o valoare mai ridicată decât cea reală.
O rată aparentă de admisie înaltă poate fi efectul numărului mare de copii care intră în clasa I la o vârstă care depășește vârsta oficială de debut a școlarizării.
2. Rata netă de admisie
Reprezintă numărul total al elevilor înscriși pentru prima dată în clasa I – învățământ primar și care au vârsta oficială de intrare în învățământul primar, ca expresie procentuală din populația de aceeași vârstă.
Rata netă de admisie reflectă nivelul de acces la învățământul primar a populației care are vârsta oficială de începere a școlarizării.
Se calculează ca raport dintre numărul elevilor care intră pentru prima dată în clasa I (care au vârsta oficială de intrare în învățământul primar) și populația de vârstă oficială de intrare în școală apoi se înmulțește cu 100.
unde:
– reprezintă rata netă de admisie în anul școlar ;
– numărul total al elevilor de vârstă oficială de intrare în învățământul primar înscriși pentru prima dată în clasa I, în anul școlar ;
– populația de vârstă oficială de intrare în clasa I a învățământului primar , în anul școlar .
Rata netă de admisie nu poate să depășească 100%.
Valoarea acestui indicator poate fi distorsionată dacă nu se face distincția între elevii înscriși pentru prima dată în clasa I și elevii care repetă clasa I. Această situație este posibilă în special în cazul în care elevii care repetă clasa I au intrat în învățământul primar la o vârstă mai mică decât vârsta oficială de intrare.
3. Rata de tranziție în învățământul secundar inferior (ISCED 2)
Reprezintă numărul de elevi admiși în primul an de studii al învățământului secundar inferior (gimnaziu) într-un anumit an școlar, exprimat ca raport procentual din numărul de elevi înscriși în anul terminal al învățământului primar din anul școlar anterior.
Acest indicator este utilizat pentru evaluarea gradului de acces de la învățământul primar la învățământul secundar inferior. Considerat din perspectiva nivelului de învățământ primar acesta reprezintă un indicator referitor la ieșirile din sistem. Este util în determinarea selectivității relative a unui sistem de învățământ ca urmare a cererii de educație și resurselor financiare.
Se calculează ca raportul dintre numărul de elevi admiși în primul an de studii al învățământului secundar inferior (intrați pentru prima dată, eliminându-se astfel din calcul repetenții din anul anterior) și numărul de elevi înscriși în anul terminal al învățământului primar din anul școlar anterior apoi se înmulțește cu 100.
unde:
– reprezintă rata de tranziție de la învățământul primar la învățământul secundar inferior , în anul școlar ;
– numărul elevilor cuprinși în prima clasă a învățământului secundar inferior (clasa a V-a) în anul școlar ;
– numărul elevilor care repetă prima clasă a învățământului secundar inferior (clasa a V-a) în anul școlar ;
– numărul elevilor cuprinși în ultima clasă a învățământului primar (clasa a IV-a) în anul școlar .
Indicatorul trebuie să se bazeze pe date sigure privind elevii admiși în învățământul secundar inferior (elevii intrați pentru prima dată în anul I al învățământului secundar inferior – clasa a V-a – excluzându-se repetenții din anul școlar anterior).
Valorile indicatorului pot reda o imagine falsă atunci când nu se face o diferențiere corectă între elevii intrați pentru prima dată în clasa a V-a și elevii repetenți în clasa a V-a în anul școlar anterior. Elevii care întrerup studiile pentru unul sau mai mulți ani după ce au finalizat învățământul primar, precum și cei care migrează pot afecta calitatea acestui indicator.
4. Speranța de viață școlară
Reprezintă numărul total de ani de școlarizare care se așteaptă să fie parcurși de un copil de o anumită vârstă, presupunând că el va fi înscris în școală la o vârstă care este egală cu vârsta corespunzătoare calculării ratei nete de cuprindere școlară.
Indicatorul reflectă nivelul general de dezvoltare a sistemului de educație din perspectiva numărului de ani de școlarizare pe care se așteptă să-i parcurgă un copil.
Pentru un copil de vârsta , speranța de viață școlară se calculează după relația:
unde:
– speranța de viață școlară la vârsta în anul ;
– populația de vârsta cuprinsă în școală (pentru ) în anul școlar ;
– reprezintă limita superioară a vârstei oficiale de școlarizare;
– populația de vârsta în anul școlar.
O valoare mai ridicată a speranței de viață școlară indică o probabilitate mai mare ca elevii să parcurgă mai mulți ani de școală și o perioadă de școlarizare mai mare. Numărul probabil de ani de școlarizare nu coincide cu numărul teoretic de ani necesari completării unui anumit nivel de învățământ, cauza fiind repetenția.
Calcularea speranței de viață școlară presupune date sigure și complete cu privire la populația de vârstă școlară, pe ani de vârstă și elevii cuprinși în toate nivelurile de educație, inclusiv educația terțiară, pe întreaga durată de școlarizare și pe ani de vârstă.
Comparațiile între țări privind speranța de viață școlară trebuie realizate cu precauție datorită diferențelor privind durata învățământului și a celor referitoare la calitatea educației.
Acest indicator nu ia în considerare efectele repetenției, nu poate fi utilizat în comparațiile între țările cu sistem de promovare automată și cele care permit repetarea unor ani de studiu. Datele privind cuprinderea școlară nu includ, la nivelul fiecărei țări, și informații referitoare la diferitele tipuri de educație și formare profesională continuă. Din aceste motive acest indicator trebuie să fie interpretat în corelație cu indicatori complementari cum ar fi rata repetenției.
5. Rata brută de cuprindere școlară în învățământul primar /gimnazial / obligatoriu
Reprezintă numărul total al elevilor cuprinși în învățământul primar și secundar inferior, indiferent de vârstă, ca raport procentual față de totalul populației din grupa oficială de vârstă corespunzătoare învățământului primar și secundar inferior.
Rata brută de cuprindere școlară se utilizează pentru a evidenția nivelul general de participare la educația de nivel primar și secundar inferior într-un anumit an școlar. Acest indicator reflectă capacitatea sistemului de educație de a permite accesul elevilor din grupa respectivă de vârstă. Este utilizat ca substitut al indicatorului rata netă de cuprindere școlară atunci când lipsesc datele privind cuprinderea elevilor în învățământul primar și secundar inferior, pe vârste. Poate fi folosit și ca indicator complementar pentru rata netă de cuprindere, în acest caz reflectând gradul de cuprindere în învățământul primar și secundar inferior sub și peste vârsta oficială corespunzătoare acestor niveluri de educație.
Se calculează ca raport dintre numărul total al elevilor cuprinși în învățământul primar și cel secundar inferior (indiferent de vârstă) și totalul populației din grupa oficială de vârstă corespunzătoare acestor niveluri de educație apoi se înmulțește cu 100.
unde:
– reprezintă rata brută de cuprindere școlară în învățământul primar și secundar inferior în anul școlar ;
– numărul total al elevilor cuprinși în nivelul de educație primar și secundar inferior în anul școlar ;
– populația din grupa de vârstă , grupă oficială de vârstă corespunzătoare învățământului primar și secundar inferior în anul școlar .
O rată brută de cuprindere înaltă indică, în general, un grad ridicat de participare la educația de nivel primar și secundar inferior.
O valoare de 100% a școlară arată că sistemul de educație are capacitatea de a școlariza toată populația din grupa de vârstă oficială corespunzătoare nivelelor respective de educație, dar nu indică proporția din această populație cuprinsă în mod real în sistem.
Dacă școlară depășește 90%, numărul de locuri disponibile este apropiat de numărul cerut pentru a permite accesul universal la educație al populației din grupa oficială de vârstă corespunzătoare nivelurilor respective de educație. Aceasta este o interpretare semnificativă dacă, în perspectivă, numărul elevilor de vârstă mai mică sau mai mare față de cea oficială de înscriere va descrește, locurile rămase disponibile, urmând a fi ocupate de elevii de vârsta oficială corespunzătoare acestor niveluri de educație.
în învățământul primar și secundar inferior trebuie să cuprindă atât elevii din învățământul public, cât și din cel particular.
în învățământul primar și secundar inferior poate fi mai mare de 100% deoarece include și elevii de vârstă mai mică sau mai mare decât vârsta oficială corespunzătoare, datorită repetării clasei. În consecință, o interpretare riguroasă a presupune informații suplimentare privind amploarea repetenției, proporția elevilor care au intrat mai târziu la școală.
6. Rata netă de cuprindere școlară în învățământul primar și gimnazial
Reprezintă numărul elevilor de vârstă oficială corespunzătoare învățământului primar și secundar inferior, cuprinși în aceste niveluri de educație, ca raport procentual din totalul populației din grupa oficială de vârstă corespunzătoare învățământului primar și secundar inferior.
Rata netă de cuprindere școlară se utilizează pentru a evidenția gradul de participare la educația de nivel primar și secundar inferior a copiilor de vârstă oficială corespunzătoare acestor niveluri de educație.
Se calculează ca raportul dintre numărul elevilor de vârstă oficială corespunzătoare învățământului primar și secundar inferior, cuprinși în aceste niveluri de educație și totalul populației din grupa oficială de vârstă pentru învățământul primar și secundar inferior apoi se înmulțește cu 100.
unde:
– reprezintă rata netă de cuprindere școlară în învățământul primar și secundar inferior în anul școlar ;
– numărul elevilor din grupa oficială de vârstă , vârstă corespunzătoare învățământului obligatoriu (primar și secundar inferior) în anul școlar ;
– populația din grupa de vârstă , grupă oficială de vârstă corespunzătoare învățământului primar și secundar inferior în anul școlar .
O rată netă de cuprindere înaltă indică un grad ridicat de participare la educație a populației de vârstă corespunzătoare nivelului de educație primar și secundar inferior.
Valoarea teoretică maximă a este de 100%.
O tendință ascendentă poate fi considerată ca reflectând o creștere a participării la aceste niveluri de educație.
Atunci când este comparată cu , diferența evidențiază incidența înrolărilor la vârste sub și peste vârsta oficială.
Dacă este mai mică de 100% diferența de până la 100% relevă proporția copiilor care nu sunt cuprinși în nivelurile respective de educație. Această diferență nu trebuie considerată ca indicând procentul de elevi necuprinși în sistemul de educație; cel puțin o parte dintre ei pot fi cuprinși, în anul școlar respectiv, în alte niveluri de educație (de ex. în învățământul secundar superior).
Un indicator complementar mai precis este rata de cuprindere specifică vârstei care reflectă participarea populației de o anumită vârstă la educație.
trebuie să ia în considerare elevii din toate tipurile de școli, incluzându-le pe cele publice și private sau alte instituții care oferă programe de educație organizate.
Anumite dificultăți în calcularea există în ceea ce privește învățământul primar, secundar inferior și secundar superior în țările în care rata netă de înrolare trebuie să fie, prin lege, de 100%.
Pot fi întâlnite 3 situații:
– datele de referință cu privire la intrarea în învățământul primar nu coincid cu datele de naștere ale tuturor copiilor din cohorta eligibilă de cuprindere în acest nivel de educație;
– o parte importantă a populației începe învățământul primar mai devreme decât vârsta oficială și în consecință termină mai devreme studiile;
– există o creștere a vârstei de intrare în educația primară, fără ca durata studiilor să se schimbe.
7. Rata specifică de cuprindere școlară pe vârste
Reprezintă procentul elevilor de o anumită vârstă cuprinși în sistemul de educație, indiferent de nivelul de educație, din totalul populației de aceeași vârstă.
Indicatorul reflectă gradul de participare la educație a unei anumite cohorte de vârstă specifică.
Se calculează ca raportul dintre numărul elevilor de o anumită vârstă cuprinși în sistemul de educație, indiferent de nivelul de educație și totalul populației de aceeași vârstă apoi se înmulțește cu 100.
Această metodă poate fi utilizată și în calcularea pentru un anumit nivel de educație. Metoda de calcul este aceeași, cu diferența că datele privind cuprinderea școlară se referă numai la un singur nivel de educație.
unde:
– reprezintă rata de cuprindere specifică unei anumite vârste în anul școlar;
– populația de vârsta înrolată în sistemul de educație, în anul școlar ;
– populația totală de vârsta în anul școlar .
Un nivel înalt al valorii indicatorului reflectă un grad ridicat de participare la educație a populației de o anumită vârstă.
Valoarea teoretică maximă este de 100%.
O tendință crescătoare poate fi interpretată ca reflectând o creștere a participării la educație a populației de o anumită vârstă. Diferența până la 100% reprezintă proporția din populația de o anumită vârstă care nu a fost înscrisă în sistemul de educație.
trebuie să ia în considerare elevii din toate tipurile de școli, incluzându-le pe cele publice și private.
În calcularea trebuie ca datele referitoare la cuprinderea școlară să acopere toate nivelurile de învățământ, fără să excludă nici un elev din cohorta de vârstă respectivă.
nu permite evaluări pe clase sau nivel de educație în care elevii sunt cuprinși.
2.2.2. Indicatori privind accesul și participarea elevilor la învățământul secundar superior
1. Rata de tranziție în învățământul secundar superior (ISCED 3)
Reprezintă numărul de elevi admiși în primul an de studii al învățământului secundar superior într-un anumit an școlar, ca raport procentual față de numărul de elevi înscriși în anul terminal al învățământului secundar inferior din anul școlar anterior.
Acest indicator permite măsurarea gradului de acces de la învățământul secundar inferior la învățământul secundar superior.
Considerat din perspectiva nivelului de învățământ secundar inferior acesta reprezintă un indicator referitor la ieșirile din sistem iar privit din perspectiva nivelului de învățământ secundar superior acesta este un indicator de acces.
Se calculează ca raportul dintre numărul de elevi admiși în primul an de studii al învățământului secundar superior, intrați pentru prima dată, eliminându-se astfel din calcul repetenții din anul anterior și numărul de elevi înscriși în anul terminal al învățământului secundar inferior în anul școlar anterior apoi se înmulțește cu 100.
unde:
– reprezintă rata de tranziție de la învățământul secundar inferior la învățământul secundar superior în anul școlar ;
– numărul elevilor cuprinși în primul an de studii al învățământului secundar superior în anul școlar ;
– numărul elevilor care repetă prima clasă a învățământului secundar superior în anul școlar ;
– numărul elevilor cuprinși în ultima clasă a învățământului secundar inferior în anul școlar .
O rată înaltă de tranziție indică un nivel ridicat de acces sau tranziție de la învățământul secundar inferior la cel secundar superior și totodată capacitatea mare de cuprindere a elevilor în învățământul secundar superior de care dispune sistemul de educație.
Ratele scăzute de tranziție se pot datora următoarelor cauze:
Existența unor probleme în ceea ce privește trecerea de la învățământul secundar inferior la învățământul secundar superior ca urmare a unor deficiențe ale sistemului de examinare;
Capacitatea de admitere necorespunzătoare a nivelului de învățământ secundar inferior și cererea redusă de educație pentru acest nivel.
Indicatorul trebuie să se bazeze pe date sigure privind elevii admiși în învățământul secundar superior (elevii intrați pentru prima dată în anul I al învățământului secundar superior, excluzându-se repetenții din anul școlar anterior).
Valorile indicatorului pot reda o imagine falsă atunci când nu se face o diferențiere corectă între elevii intrați pentru prima dată în anul I al învățământului secundar superior, și elevii repetenți din anul școlar anterior. Elevii care întrerup studiile pentru unul sau mai mulți ani după ce au finalizat învățământul secundar inferior, precum și cei care migrează pot afecta calitatea acestui indicator.
2. Rata brută de cuprindere în învățământul secundar superior (ISCED 3)
Reprezintă numărul total al elevilor cuprinși în învățământul secundar superior, indiferent de vârstă, ca expresie procentuală din totalul populației din grupa oficială de vârstă corespunzătoare învățământului secundar superior.
Rata brută de cuprindere școlară se utilizează pentru a evidenția nivelul general de participare la educația de nivel secundar superior într-un anumit an școlar. Acest indicator reflectă capacitatea sistemului de educație de a permite accesul elevilor din grupa respectivă de vârstă.
Este utilizat ca substitut al indicatorului rata netă de cuprindere școlară atunci când lipsesc datele privind cuprinderea elevilor în învățământul secundar superior pe vârste.
Se calculează ca raport dintre numărul total al elevilor cuprinși în învățământul secundar superior (indiferent de vârstă) și totalul populației din grupa oficială de vârstă corespunzătoare învățământului secundar superior apoi se înmulțește cu 100.
unde:
– rata brută de cuprindere școlară în învățământul secundar în anul școlar ;
– numărul total al elevilor cuprinși în nivelul de educație secundar în anul școlar ;
– populația din grupa de vârstă , grupă oficială de vârstă corespunzătoare învățământului secundar, în anul școlar .
O rată brută de cuprindere înaltă indică, în general, un grad ridicat de participare la educația de nivel secundar superior.
în învățământul secundar trebuie să cuprindă atât elevii din învățământul public de stat cât și particular.
în învățământul secundar superior include și elevii de vârstă mai mică sau mai mare decât vârsta oficială corespunzătoare ca urmare a repetării clasei. O interpretare riguroasă a presupune informații suplimentare privind amploarea repetenției, proporția elevilor care au intrat mai târziu la școală.
2.2.3. Indicatori privind accesul și participarea elevilor la învățământul post secundar non-terțiar
1. Rata de tranziție în învățământul post-secundar non-terțiar
Reprezintă numărul de elevi admiși în primul an de studiu al învățământului postliceal într-un anumit an școlar, exprimat ca raport procentual din numărul de elevi înscriși în anul terminal al învățământului liceal din anul școlar anterior.
Acest indicator permite măsurarea gradului de acces de la învățământul liceal la învățământul postliceal. Din perspectiva nivelului de învățământ liceal acesta reprezintă un indicator referitor la ieșirile din sistem iar privit din perspectiva nivelului post-secundar și terțiar de învățământ acesta este un indicator de acces.
Se împarte numărul de elevi admiși în primul an de studii al învățământului postliceal (intrați pentru prima dată) eliminându-se din calcul repetenții din anul anterior, la numărul de elevi înscriși în anul terminal al învățământului liceal din anul școlar anterior și se înmulțește cu 100.
unde:
– reprezintă rata de tranziție de la învățământul liceal la învățământul postliceal , în anul școlar ;
– numărul elevilor cuprinși în anul I al învățământului postliceal în anul școlar ;
– numărul elevilor care repetă anul I al învățământului postliceal în anul școlar ;
– numărul elevilor cuprinși în ultima clasă a învățământului liceal în anul școlar .
O rată înaltă de tranziție indică un nivel ridicat de acces sau tranziție de la învățământul liceal la cel post-secundar și capacitatea mare de cuprindere a elevilor în învățământul postliceal de care dispune sistemul de educație.
Ratele scăzute de tranziție pot indica existența unor probleme în ceea ce privește trecerea de la învățământul liceal la învățământul postliceal ca urmare fie a unor deficiențe ale sistemului de examinare, fie unei capacități de admitere necorespunzătoare a nivelului de învățământ non-terțiar, fie datorită ambelor cauze sau cererii reduse de educație pentru acest nivel de educație.
Indicatorul trebuie să se bazeze pe date sigure privind elevii admiși în învățământul postliceal (elevii intrați pentru prima dată în anul I al învățământului postliceal, excluzându-se repetenții din anul I de studii în anul școlar anterior).
Valorile indicatorului pot reda o imagine falsă atunci când nu se face o diferențiere corectă între elevii intrați pentru prima dată în anul I al învățământului postliceal și elevii repetenți în anul I de studii din anul școlar anterior. Elevii care întrerup studiile pentru unul sau mai mulți ani după ce au finalizat învățământul liceal precum și cei care migrează pot afecta calitatea acestui indicator.
2. Rata brută de cuprindere în învățământul post-secundar non-terțiar
Reprezintă numărul total al elevilor cuprinși în învățământul postliceal, indiferent de vârstă, ca raport procentual din totalul populației din grupa oficială de vârstă corespunzătoare învățământului postliceal.
Rata brută de cuprindere școlară se utilizează pentru a evidenția nivelul general de participare la educația de nivel post-secundar non-terțiar într-un anumit an școlar. Acest indicator reflectă capacitatea sistemului de educație de a permite accesul elevilor din grupa respectivă de vârstă.
Se calculează ca raportul dintre numărul total al elevilor cuprinși în învățământul post-secundar, indiferent de vârstă și totalul populației din grupa oficială de vârstă corespunzătoare învățământului post-secundar apoi se înmulțește cu 100.
unde:
– reprezintă rata brută de cuprindere școlară în învățământul post-secundar în anul școlar ;
– numărul total al elevilor cuprinși în învățământul post-secundar non-terțiar (postliceal) în anul școlar ;
– populația din grupa de vârstă , grupă oficială de vârstă corespunzătoare învățământului post-secundar non-terțiar (postliceal) în anul școlar .
O rată brută de cuprindere înaltă indică un grad ridicat de participare la educația de nivel post-secundar non-terțiar.
RBC în învățământul post-secundar non-terțiar trebuie să cuprindă atât elevii din învățământul public, cât și din cel particular.
3. Rata brută de cuprindere școlară în toate nivelurile de învățământ
Reprezintă numărul total al elevilor și studenților cuprinși în toate nivelurile de învățământ (indiferent de vârstă), ca raport procentual din totalul populației din grupa oficială de vârstă corespunzătoare tuturor nivelurilor de educație (6/7-23 ani).
Rata brută de cuprindere școlară în toate nivelurile de educație se utilizează pentru a evidenția nivelul general de participare la educație a populației. Acest indicator reflectă și capacitatea sistemului de educație de a permite accesul la toate nivelurile de educație.
Se calculează ca raport dintre numărul total al elevilor și studenților cuprinși în toate nivelurile de educație (indiferent de vârstă) și totalul populației din grupa oficială de vârstă corespunzătoare tuturor nivelurilor de educație apoi se înmulțește cu 100.
unde:
– reprezintă rata brută de cuprindere școlară în toate nivelurile de educație în anul școlar ;
– numărul total al elevilor și studenților cuprinși în toate nivelurile de educație în anul școlar ;
– populația din grupa de vârstă , grupă oficială de vârstă corespunzătoare tuturor nivelurilor de educație în anul școlar .
O rată brută de cuprindere înaltă indică, în general, un grad ridicat de participare la toate nivelurile de educație.
RBC în toate nivelurile de educație trebuie să cuprindă atât elevii și studenții din învățământul public, cât și particular.
2.3. Indicatori de evaluare a factorilor de influență asupra performanței elevilor
Indicatorii de impact asupra performanței elevilor sunt analizați în funcție de contextul economic, demografic, social. Fiecare factor este analizat în corelație cu indicatorii care descriu situația reală.
2.3.1. Indicatori de evaluare a influenței factorilor demografici asupra performanței elevilor
Factorii demografici sunt cei care rezultă din dimensiunile, structura, dinamica populației, precum și din procesele ce au loc în cadrul acesteia sub aspectul numărului, al mișcării naturale și teritoriale, sociale, profesionale.
Ritmul creșterii demografice este un fenomen cu consecințe pe termen lung având efecte generale pe plan economic și social. Studierea efectelor ritmului creșterii demografice este facilitată de faptul că acestea se propagă în sistemul de învățământ sub forma unei unde, a unor afluxuri sau refluxuri succesive, care încep cu prima treaptă de învățământ (cel preșcolar) și continuă cu celelalte trepte.
Compoziția populației pe mediile urban-rural este un factor important de configurare a performanței. În general, mediul urban este un generator mai mare de performanță, beneficiind de avantajul apropierii teritoriale a unităților de învățământ de domiciliu elevilor.
Compoziția pe niveluri de studii și structură a populației sunt, de asemenea factori cu influență majoră în descrierea performanței elevilor. Categoriile de populație cu studii superioare sau liceale care în plan ocupațional corespund categoriilor de intelectuali și funcționari publici sunt generatoare stabile de performeri.
Comportamentul categoriilor de populație cu studii generale, profesionale care în plan ocupațional corespund în general muncitorilor calificați și țăranilor este neomogen cu tendințe diferite de la o familie la alta, de la un segment de populație la altul, cu diferențieri pe rural-urban, pe zone geografice sau comunități de tradiție. De aceea atingerea performanțelor în aceasta categorie de populație trebuie analizată în contextul concret în care funcționează instituția de învățământ.
1. Populația
Populația reprezintă numărul persoanelor cu reședință permanentă (domiciliul) în România.
Acest indicator are drept scop măsurarea potențialului demografic al țării.
Numărul populației la un moment dat se calculează pe baza populației la un moment anterior, a sporului natural și a soldului migrației internaționale.
unde:
– reprezintă populația la un moment ;
– populația la un moment ;
– numărul de născuți într-o perioadă dată (de obicei 1 an sau 6 luni);
– numărul de decese într-o perioadă dată (de obicei 1 an sau 6 luni);
– numărul de imigranți într-o perioadă dată (de obicei 1 an sau 6 luni);
– numărul de emigranți într-o perioadă dată (de obicei 1 an sau 6 luni).
Pot apărea diferențe între nivelul acestui indicator calculat pe baza unor informații provenite din surse statistice (recensăminte) sau administrative (registre de stare civilă).
2. Rata natalității
Se definește ca fiind numărul de născuți vii într-un an (de referință), ca raport față de populația totală în anul de referință.
Acest indicator măsoară frecvența nașterilor în raport cu populația și se calculează ca raport între numărul total de născuți vii într-un an la populația totală din același an apoi se înmulțește cu 1000.
unde:
– reprezintă rata natalității;
– numărul născuților vii în anul ;
– populația medie în anul .
Acest indicator se interpretează împreună cu indicatorul rata sporului natural.
Pot apărea diferențe între nivelul acestui indicator calculat pe baza unor informații provenite din surse statistice sau administrative (registre de stare civilă).
3. Rata specifică de mortalitate la populația în vârstă de 0-5 ani
Reprezintă numărul de decese înregistrate într-un an la copiii în vârstă de 0-5 ani, ca raport față de numărul total de născuți vii în anul de referință.
Acest indicator măsoară incidența mortalității pe parcursul primilor 5 ani de viață.
Se împarte numărul total de decese înregistrate într-un an la copiii în vârstă de 0-5 ani la numărul total de născuți vii apoi se înmulțește cu 1000.
unde:
– reprezintă rata mortalității la populația de 0-5 ani în anul ;
– numărul deceselor la populația de 0-5 ani în anul ;
– numărul născuților vii în anul .
Este optim ca această rată să ia valori cât mai apropiate de 0‰.
Pot apărea diferențe între nivelul acestui indicator calculat pe baza unor informații provenite din surse statistice sau administrative (registre de stare civilă).
4. Rata sporului natural
Reprezintă diferența dintre rata natalității și rata generală a mortalității în anul de referință.
Acest indicator evidențiază evaluarea demografică a mișcării naturale a populației.
Se calculează ca diferența între rata natalității și rata generală a mortalității în anul de referință.
unde:
– rata sporului natural în anul ;
– rata natalității în anul ;
– rata generală a mortalității în anul ;
unde:
– reprezintă numărul deceselor înregistrate în anul ;
– populația medie în anul .
Valoarea pozitivă a acestui indicator reflectă o creștere naturală a populației, în timp ce o valoare negativă reflectă scăderea naturală a populației.
2.3.2. Indicatori de evaluare a influenței factorilor economici asupra performanței elevilor
Factorii economici sunt cei care rezultă din nivelul de dezvoltare și structura economie și care determină capacitatea societății de a susține financiar și material orice nivel de performanță. Veniturile reale ale populației își pun amprenta asupra performanței elevilor. Se pot sesiza doua comportamente astfel că în cadrul familiilor cu venituri mari, elevii și părinții manifestă un interes crescut asupra școlilor de elită, cu programe de formare specială, cadre didactice de prestigiu care ridică nivelul performanțelor elevilor, În cadrul familiilor cu venituri mici, elevii și familiilor acestora au opțiuni mult mai reduse din punct de vedere economic, alegerea școlii sau opțiunea de a continua studiile pe o treaptă superioară au în vedere nu doar raportul costuri-calitate, dar și raportul costuri-suportabilitate, astfel sunt căutate școlile apropiate de domiciliu sau cu servicii sociale (cămin, cantină) care nu percep taxe și care nu se bazează pe contribuția părinților.
Gradul și procedurile de finanțare a instituțiilor de învățământ constituie un factor economic cu influență directă asupra performanței elevilor. Această influență este datorată faptului că instituțiile de învățământ sunt în mare parte finanțate de la bugetul de stat. Sub „umbrela” finanțării de la bugetul de stat, interesul pentru calitate scade iar performanțele elevilor nu sancționează finanțarea instituției, în schimb altfel se pune problema in momentul când școala are finanțare proprie. Prestigiul școlii, implicit autofinanțarea este subliniat de gradul de pregătire al cadrelor didactice și elevilor, de nivelul performanțelor școlare.
Indicatori privind contextul economic general
1. Produsul Intern Brut pe locuitor
Reprezintă raportul dintre Produsul Intern Brut al unui an considerat și populația totală la data de 1 iulie a anului respectiv.
Acest indicator cuantifică rezultatele activității economice desfășurate pe parcursul unui an și permite realizarea de comparații în timp și spațiu.
Produsul Intern Brut pe locuitor se calculează ca raport între Produsul Intern Brut al unui an considerat și populația totală la data de 1 iulie a anului respectiv.
unde:
– Produsul Intern Brut pe locuitor;
– Produsul Intern Brut;
– populația totală (la 1 iulie).
O valoare ridicată a Produsului Intern Brut pe locuitor relevă un rezultat bun al activității economiei naționale, reflectându-se în nivelul de trai al populației.
2. Rata anuală a inflației
Rata anuală a inflației măsoară creșterea medie a prețurilor de consum într-un an față de anul precedent.
Indicatorul exprimă creșterea medie a prețurilor de consum într-un an față de anul precedent.
Se calculează scăzând 100 din raportul, exprimat procentual, dintre indicele mediu al prețurilor dintr-un an și indicele mediu al prețurilor din anul precedent.
Indicii medii ai prețurilor din cei doi ani se determină ca medii aritmetice simple ale indicilor lunari din fiecare an, calculați față de aceeași bază.
unde:
– reprezintă rata anuală a inflației;
– indicele mediu al prețurilor dintr-un an ;
– indicele mediu al prețurilor din anul precedent .
Rata anuală a inflației evidențiază cu cât s-au modificat, în medie, prețurile în anul față de anul .
Indicatorul se utilizează pentru fundamentarea politicilor monetare, determinarea puterii de cumpărare a veniturilor, salariilor etc.
Indicele prețurilor de consum se calculează pe baza metodologiei armonizată cu cea utilizată pe plan european, la nivel de clasificări, nomenclatoare, metode de eșantionare și de calcul.
Indicatori privind costurile educației și resursele financiare
1. Cheltuielile publice pentru educație, ca % din PIB
Reprezintă ponderea cheltuielilor publice pentru educație în Produsul Intern Brut dintr-un anumit an financiar.
Evidențiază proporția din realizarea financiară națională anuală alocată de Guvern dezvoltării educației.
Se calculează ca raport dintre suma cheltuielilor publice totale (curente și de capital) destinate educației și Produsul Intern Brut dintr-un anumit an financiar apoi se înmulțește cu 100.
unde:
– reprezintă procentul cheltuielilor publice pentru educație în anul financiar , în nivelul de educație;
– totalul cheltuielilor publice pentru educație în anul financiar ;
– Produsul Intern Brut în anul financiar , în nivelul de educație;
– reprezintă un anumit nivel educațional, conform clasificării ISCED 97 (ISCED 0- preșcolar, ISCED 1 – primar, ISCED 2 – gimnazial, ISCED 3- liceal și profesional, ISCED 4 – postliceal, ISCED 5-6 terțiar).
Acest indicator reflectă gradul de prioritate acordat de Guvern finanțării sistemului de educație și formare profesională. Calculat pe niveluri de educație indicatorul reflectă prioritatea acordată unuia sau altuia dintre acestea.
Cheltuielile publice totale pentru educație trebuie să includă toate cheltuielile realizate prin bugetele tuturor ministerelor, structurilor naționale și locale de administrare având ca obiect activități de educație și formare profesională.
2. Cheltuielile private pentru educație, ca % din PIB
Reprezintă ponderea cheltuielilor private pentru educație în Produsul Intern Brut dintr-un anumit an financiar.
Indicatorul evidențiază proporția cheltuielilor private destinate educației din realizarea financiară națională anuală.
Se calculează ca raport dintre cheltuielile private totale (curente și capitale) destinate educației și Produsul Intern Brut dintr-un anumit an financiar apoi se înmulțește cu 100.
unde:
– reprezintă procentul cheltuielilor private pentru educație în PIB, în anul financiar , în nivelul de educație;
– totalul cheltuielilor private pentru educație în anul financiar ;
– Produsul Intern Brut în anul financiar , în nivelul de educație;
– reprezintă un anumit nivel educațional, conform clasificării ISCED 97 (ISCED 0 – preșcolar, ISCED 1 – primar, ISCED 2 – gimnazial, ISCED 3 – liceal și profesional, ISCED 4- postliceal, ISCED 5-6 terțiar).
Indicatorul reflectă proporția cheltuielilor efectuate din fonduri private în scopul dezvoltării sistemului de educație și formare profesională.
Cheltuielile private totale pentru educație trebuie să includă toate cheltuielile realizate în cadrul instituțiilor de învățământ publice sau private având ca obiect activități de educație și formare profesională.
3. Cheltuielile publice pentru instituțiile private de educație, ca % din PIB
Reprezintă ponderea cheltuielilor publice pentru instituțiile private de educație ca raport procentual din Produsul Intern Brut, dintr-un anumit an financiar.
Indicatorul evidențiază proporția din realizarea financiară națională anuală alocată de Guvern dezvoltării educației.
Se calculează ca raportul dintre suma cheltuielilor publice destinate instituțiilor private de educație și Produsul Intern Brut dintr-un anumit an financiar apoi se înmulțește cu 100.
unde:
– reprezintă procentul cheltuielilor publice destinate instituțiilor private de educație în anul financiar , în nivelul de educație;
– totalul cheltuielilor publice pentru instituțiile private de educație în anul financiar , în nivelul de educație;
– Produsul Intern Brut în anul financiar ;
– reprezintă un anumit nivel educațional, conform clasificării ISCED 97 (ISCED 0 – preșcolar, ISCED 1 – primar, ISCED 2 – gimnazial, ISCED 3 – liceal și profesional, ISCED 4- postliceal, ISCED 5-6 terțiar).
Cheltuielile publice pentru instituțiile private de educație, ca % din PIB reflectă gradul de prioritate acordat de Guvern finanțării sectorului privat de educație și formare profesională. Calculat pe niveluri de educație reflectă prioritatea acordată unuia sau altuia dintre acestea.
Cheltuielile publice destinate finanțării sectorului privat de educație trebuie să includă toate cheltuielile realizate prin bugetele tuturor ministerelor și structurilor naționale și locale de administrație având ca obiect activități de educație și formare profesională.
4. Cheltuielile publice pentru educație, ca % din totalul cheltuielilor publice
Acest indicator reprezintă cheltuielile publice totale pentru educație (curente și de capital) exprimate ca procent din totalul cheltuielilor publice totale într-un anumit an financiar.
Indicatorul evidențiază proporția din cheltuielile publice anuale alocate de Guvern dezvoltării educației.
Se calculează ca raportul între cheltuielile publice totale pentru educație și cheltuielile publice într-un anumit an financiar apoi se înmulțește cu 100.
unde:
– reprezintă procentul cheltuielilor publice pentru educație în totalul cheltuielilor publice, în nivelul de educație;
– totalul cheltuielilor publice pentru educație, în anul financiar , în nivelul de educație;
– totalul cheltuielilor publice, în anul financiar ;
– reprezintă un anumit nivel educațional, conform clasificării ISCED 97 (ISCED 0 – preșcolar, ISCED 1 – primar, ISCED 2 – gimnazial, ISCED 3 – liceal și profesional, ISCED 4- postliceal, ISCED 5-6 terțiar).
Cheltuielile publice pentru educație, ca % din totalul cheltuielilor publice reflectă gradul de prioritate acordat de Guvern finanțării sistemului de educație și formare profesională. Calculat pe niveluri de educație reflectă prioritatea acordată unuia sau altuia dintre acestea.
Cheltuielile publice totale pentru educație trebuie să includă toate cheltuielile realizate prin bugetele tuturor ministerelor, structurilor naționale și locale de administrație având ca obiect activități de educație și formare profesională.
În unele cazuri, datele asupra cheltuielilor publice totale pentru educație se referă strict la cheltuielile realizate prin bugetul ministerului de resort, fără a include cheltuielile efectuate prin bugetele altor ministere sau structuri naționale și locale având ca obiect activități de tip educațional.
5. Cheltuielile publice pentru educație, ca % din cheltuielile totale pentru educație
Acest indicator reprezintă proporția cheltuielilor publice pentru educație exprimată ca raport procentual în totalul cheltuielilor pentru educație (publice și private) efectuate într-un an financiar.
Indicatorul exprimă proporția cheltuielilor publice realizate în sistemul educațional, în totalul cheltuielilor pentru educație.
Se calculează ca raport între cheltuielile publice și cheltuielile totale pentru educație într-un anumit an financiar apoi se înmulțește cu 100.
unde:
– ponderea cheltuielilor publice pentru educație în totalul cheltuielilor pentru educație (publice și private), în nivelul de educație;
– cheltuielile publice pentru educație, în anul financiar ;
– cheltuielile totale pentru educație, în anul financiar ;
– reprezintă un anumit nivel educațional, conform clasificării ISCED 97 (ISCED 0 – preșcolar, ISCED 1 – primar, ISCED 2 – gimnazial, ISCED 3 – liceal și profesional, ISCED 4- postliceal, ISCED 5-6 terțiar).
Indicatorii primari ( și ) trebuie să includă toate elementele de cheltuieli (curente și de capital).
6. Cheltuielile de la bugetul de stat, ca % din cheltuielile totale pentru educație
Indicatorul reprezintă proporția cheltuielilor pentru educație de la bugetul de stat exprimată ca raport procentual din totalul cheltuielilor pentru educație efectuate într-un an financiar.
Exprimă efortul financiar al bugetului de stat, ca sursă de finanțare, dintr-un an financiar, în totalul cheltuielilor pentru educație (publice și private).
Se calculează ca raport dintre cheltuielile de la bugetul de stat și cheltuielile totale pentru educație (publice și private) într-un anumit an financiar apoi se înmulțește cu 100.
unde:
– reprezintă proporția cheltuielilor pentru educație de la bugetul de stat din totalul cheltuielilor pentru educație, în nivelul de educație;
– cheltuielile pentru educație de la bugetul de stat, în anul financiar , în nivelul de educație;
– cheltuielile totale pentru educație (publice și private), în anul financiar ;
– reprezintă un anumit nivel educațional, conform clasificării ISCED 97 (ISCED 0 – preșcolar, ISCED 1 – primar, ISCED 2 – gimnazial, ISCED 3 – liceal și profesional, ISCED 4- postliceal, ISCED 5-6 terțiar).
Indicatorul exprimă efortul financiar al Guvernului pentru finanțarea sistemului de educație.
Indicatorii primari ( și ) trebuie să includă toate elementele de cheltuieli (curente și de capital).
7. Cheltuielile de la bugetul local, ca % din cheltuielile totale pentru educație
Indicatorul reprezintă proporția cheltuielilor pentru educație de la bugetul local, exprimată ca raport procentual din totalul cheltuielilor pentru educație efectuate într-un an financiar.
Cheltuielile de la bugetul local, ca % din cheltuielile totale pentru educație exprimă efortul financiar al administrației localei dintr-un an financiar, ca sursă de finanțare, în totalul cheltuielilor pentru educație.
Se calculează ca raport dintre cheltuielile de la bugetul local și cheltuielile totale pentru educație, într-un anumit an financiar apoi se înmulțește cu 100.
unde:
– reprezintă proporția cheltuielilor pentru educație de la bugetul local din totalul cheltuielilor pentru educație, în nivelul de educație;
– cheltuielile de la bugetul local, în anul financiar, în nivelul de educație;
– cheltuielile totale pentru educație, în anul financiar ;
– reprezintă un anumit nivel educațional, conform clasificării ISCED 97 (ISCED 0 – preșcolar, ISCED 1 – primar, ISCED 2 – gimnazial, ISCED 3 – liceal și profesional, ISCED 4- postliceal, ISCED 5-6 terțiar).
Indicatorul exprimă efortul financiar al administrației locale pentru educație în totalul cheltuielilor pentru educație.
Indicatorul poate fi influențat în măsura în care colectarea informațiilor se face pe niveluri diferite ale autorității locale și din surse de finanțare diferite.
8. Cheltuielile de personal, ca % din cheltuielile totale pentru educație
Acest indicator reprezintă proporția cheltuielilor de personal pentru educație exprimată ca raport procentual din totalul cheltuielilor pentru educație.
Indicatorul arată dimensiunea cheltuielilor de personal în totalul cheltuielilor pentru educație.
Se calculează ca raport între cheltuielile de personal și totalul cheltuielilor pentru educație, într-un anumit an financiar apoi se înmulțește cu 100.
unde:
– reprezintă ponderea cheltuielilor de personal pentru educație din totalul cheltuielilor pentru educație în anul financiar , în nivelulde educație;
– totalul cheltuielilor de personal pentru educație în anul financiar , în nivelul de educație;
– totalul cheltuielilor pentru educație în anul financiar ;
– reprezintă un anumit nivel educațional, conform clasificării: ISCED 97 (ISCED 0 – preșcolar, ISCED 1 – primar, ISCED 2 – gimnazial, ISCED 3 – liceal și profesional, ISCED 4- postliceal, ISCED 5-6 terțiar).
Cheltuielile de personal, ca % din cheltuielile totale pentru educație exprimă ponderea cheltuielilor de personal efectuate în sistemul educațional în totalul cheltuielilor pentru educație.
Cheltuielile de personal pentru educație trebuie să includă toate cheltuielile realizate atât de instituțiile publice, cât și de cele private.
9. Cheltuielile publice pentru educație pe elev, ca % din PIB pe locuitor
Indicatorul reprezintă cheltuielile publice pentru educație pe elev exprimate ca raport procentual din Produsul Intern Brut pe locuitor într-un an financiar.
Indicatorul evidențiază proporția din realizarea financiară națională anuală alocată de Guvern dezvoltării educației unui elev, dintr-un an financiar.
Se calculează ca raport dintre suma cheltuielilor publice totale (curente și de capitale) destinate educației și Produsul Intern Brut dintr-un anumit an financiar împărțit la numărul total de locuitori, apoi se înmulțește cu 100.
unde:
– reprezintă procentul cheltuielilor publice pentru educație pe elev în PIB pe locuitor, în anul financiar , pentru nivelul de educație;
– totalul cheltuielilor publice pentru educație în anul financiar ;
– numărul total de elevi înscriși în nivelul de educație;
– Produsul Intern Brut în anul financiar , în nivelul de educație;
– numărul total de locuitori;
– reprezintă un anumit nivel educațional, conform clasificării: ISCED 97 (ISCED 0 – preșcolar, ISCED 1 – primar, ISCED 2 – gimnazial, ISCED 3 – liceal și profesional, ISCED 4- postliceal, ISCED 5-6 terțiar).
Indicatorul reflectă gradul de prioritate acordat de Guvern finanțării sistemului de educație și formare profesională unui elev. Calculat pe niveluri de educație reflectă prioritatea acordată unuia sau altuia dintre acestea.
Cheltuielile publice totale pentru educație trebuie să includă toate cheltuielile realizate prin bugetele tuturor ministerelor, structurilor naționale și locale de administrare având ca obiect activități de educație și formare profesională.
10. Cheltuielile de la bugetul de stat pe elev
Reprezintă cheltuielile de la bugetul de stat efectuate într-un an financiar pentru educația unui elev.
Indicatorul exprimă nivelul cheltuielilor pentru educația unui elev, având ca sursă de finanțare bugetul de stat, respectiv gradul de participare al bugetului de stat la acoperirea unei părți din cheltuielile totale pentru educația unui elev.
Se calculează ca raport dintre suma cheltuielilor pentru educație de la bugetul de stat și numărul de elevi înscriși într-un anumit an școlar.
unde:
– reprezintă cheltuielile pentru educație de la bugetul de stat, într-un an financiar ; în nivelul de educație;
– reprezintă din numărul de elevi înscriși în anul școlar în nivelulde educație;
– reprezintă din numărul de elevi înscriși în anul școlar în nivelul de educație;
– reprezintă un anumit nivel educațional, conform clasificării ISCED 97 (ISCED 0 – preșcolar, ISCED 1 – primar, ISCED 2 – gimnazial, ISCED 3 – liceal și profesional, ISCED 4- postliceal, ISCED 5-6 terțiar).
exprimă costul mediu al educației (pe un elev) având ca sursă de finanțare exclusiv bugetul de stat.
Cheltuielile de la bugetul de stat efectuate într-un an financiar pentru educația unui elev/student trebuie să includă toate cheltuielile realizate atât de instituțiile publice, cât și de cele private.
11. Cheltuieli alocate de la bugetul local pe elev
Indicatorul reprezintă cheltuielile de la bugetul local efectuate într-un an financiar pentru educația unui elev.
Indicatorul exprimă nivelul cheltuielilor pentru educație pe elev, având ca sursă de finanțare bugetul local.
Se calculează ca raport dintre suma cheltuielilor pentru educație de la bugetul local și numărul de elevi înscriși într-un anumit an școlar.
unde:
– reprezintă cheltuielile de la bugetul local într-un an financiar în nivelul de educație;
– reprezintă din numărul de elevi înscriși în anul școlar în nivelul de educație;
– reprezintă din numărul de elevi înscriși în anul școlar în nivelul de educație;
– reprezintă un anumit nivel educațional, conform clasificării ISCED 97 (ISCED 0 – preșcolar, ISCED 1 – primar, ISCED 2 – gimnazial, ISCED 3 – liceal și profesional, ISCED 4- postliceal, ISCED 5-6 terțiar).
exprimă costul mediu pe elev, având ca sursă de finanțare bugetul local. Nivelul și evoluția acestui indicator exprimă gradul de participare a comunității la procesul de finanțare a învățământului, respectiv interesul comunității pentru educație.
Cheltuielile de la bugetul local efectuate într-un an financiar pentru educația unui elev trebuie să includă toate cheltuielile realizate atât de instituțiile publice, cât și de cele private.
12. Cheltuielile de capital pentru educație pe elev
Reprezintă cheltuielile de capital pentru educație efectuate într-un an financiar ce revin unui elev.
Indicatorul exprimă nivelul cheltuielilor de capital necesar educație pentru un elev, respectiv capacitatea de investiție pentru unitatea de învățământ.
Se calculează ca raport dintre cheltuielile de capital pentru educație și numărul de elevi școlarizați.
unde:
– reprezintă cheltuieli de capital într-un an financiar în nivelul de educație;
– reprezintă din numărul de elevi înscriși în anul școlar în nivelulde educație;
– reprezintă din numărul de elevi înscriși în anul școlar în nivelul de educație;
– reprezintă un anumit nivel educațional, conform clasificării ISCED 97 (ISCED 0 – preșcolar, ISCED 1 – primar, ISCED 2 – gimnazial, ISCED 3 – liceal și profesional, ISCED 4- postliceal, ISCED 5-6 terțiar).
exprimă cuantumul pe elev al cheltuielilor de capital, nivelul și evoluția acestuia indicând capacitatea de investiții pentru educație.
Cheltuielile de capital într-un an financiar pentru educația unui elev trebuie să includă toate cheltuielile realizate atât de instituțiile publice, cât și de cele private.
13. Cheltuielile de personal pentru educație pe elev
Reprezintă cheltuielile de personal pentru educație, efectuate într-un an financiar ce revin unui elev.
Indicatorul exprimă nivelul cheltuielilor de personal pentru educație pentru un elev/student, respectiv capacitatea de investiție în resurse umane a sistemului educațional.
Se calculează ca raport dintre cheltuielile de personal pentru educație și numărul de elevi școlarizați.
unde:
– reprezintă cheltuielile de personal într-un an financiar în nivelul de educație;
– reprezintă din numărul de elevi înscriși în anul școlar în nivelul de educație;
– reprezintă din numărul de elevi înscriși în anul școlar în nivelul de educație;
– reprezintă un anumit nivel educațional, conform clasificării ISCED 97 (ISCED 0 – preșcolar, ISCED 1 – primar, ISCED 2 – gimnazial, ISCED 3 – liceal și profesional, ISCED 4- postliceal, ISCED 5-6 terțiar).
Indicatorul exprimă cuantumul pe elev al cheltuielilor de personal, nivelul și evoluția acestuia indicând capacitatea de investiții în resurse umane pentru educație.
Cheltuielile de personal într-un an financiar pentru educația unui elev trebuie să includă toate cheltuielile realizate atât de instituțiile publice, cât și de cele private.
14. Cheltuielile cu examenele și evaluările naționale pe elev
Reprezintă cheltuielile efectuate cu examenele și evaluările naționale pentru educație, într-un an financiar, ce revin unui elev.
Indicatorul exprimă dimensiunea cheltuielilor repartizate pentru examenele și evaluările naționale pentru un elev.
Se calculează ca raport dintre cheltuielile cu examenele, evaluările naționale pentru educație și numărul de elevi școlarizați.
unde:
– reprezintă cheltuielile pentru examene și evaluările naționale în nivelul de educație; – numărul de elevi înscriși într-un an școlar în nivelul de educație;
– reprezintă un anumit nivel educațional, conform clasificării ISCED 97 (ISCED 0 – preșcolar, ISCED 1 – primar, ISCED 2 – gimnazial, ISCED 3 – liceal și profesional, ISCED 4- postliceal, ISCED 5-6 terțiar).
Indicatorul exprimă nivelul cheltuielilor cu examenele și evaluările naționale desfășurate în cadrul sistemului educațional.
15. Cheltuielile cu pregătirea profesională și evaluarea cadrelor didactice pe elev
Reprezintă cheltuielile pentru pregătirea și evaluarea cadrelor didactice, efectuate într-un an financiar, pe un elev.
Indicatorul exprimă nivelul cheltuielilor cu pregătirea și evaluarea cadrelor didactice pe un elev, ca element de fundamentare al cheltuielilor pentru anul următor.
Se calculează ca raport dintre cheltuielile cu pregătirea profesională a cadrelor didactice și numărul de elevi școlarizați.
unde:
– reprezintă cheltuielile cu perfecționarea și evaluarea cadrelor didactice într-un an financiar în nivelul de educație;
– numărul de elevi înscriși într-un an școlar în nivelul de educație;
– reprezintă un anumit nivel educațional, conform clasificării ISCED 97 (ISCED 0 – preșcolar, ISCED 1 – primar, ISCED 2 – gimnazial, ISCED 3 – liceal și profesional, ISCED 4- postliceal, ISCED 5-6 terțiar).
Indicatorul exprimă nivelul cheltuielilor cu pregătirea profesională și evaluarea cadrelor didactice, ca expresie a gradului de interes pentru perfecționarea cadrelor didactice și a asigurării unui nivel ridicat al calității procesului instructiv-educativ din școală.
Poate fi influențat de numărul și structura personalului didactic cuprins în această activitate.
2.3.3. Indicatori de evaluare a influenței factorilor sociali asupra performanței elevilor
Indicatori ai resurselor umane
1. Numărul de elevi ce revine la un cadru didactic
Se definește ca fiind numărul elevilor raportat la numărul cadrelor didactice într-un anumit an școlar.
Indicatorul este utilizat pentru a măsura nivelul resurselor umane alocat, în raport cu numărul elevilor.
Se calculează ca raport dintre numărul total de elevi înscriși într-un anumit an școlar și numărul de cadre didactice.
unde:
– reprezintă numărul de elevi ce revine la un cadru didactic în anul școlar , nivelul h de educație;
– numărul total de elevi înscriși în anul școlar , nivelul de educație;
– numărul total de cadre didactice care desfășoară activitate didactică în anul școlar , în nivelul de educație;
– reprezintă un anumit nivel educațional, conform clasificării ISCED 97 (ISCED 0 – preșcolar, ISCED 1 – primar, ISCED 2 – gimnazial, ISCED 3 – liceal și profesional, ISCED 4- postliceal, ISCED 5-6 terțiar).
Valoarea raportului nu trebuie să depășească normele care determină calitatea procesului de instruire.
Numărul elevilor raportat la numărul cadrelor didactice într-un anumit an școlar tinde să fie mai relevant pentru evidențierea calității la nivelul învățământului primar, deoarece personalul didactic dispune de o pregătire mai omogenă.
Calitatea predării și învățării nu este reflectată numai de acest indicator, ci trebuie să fie considerată în contextul diferențelor privind formarea, calificarea cadrelor didactice, pregătirea pedagogică, experiența și statutul acestora, metodele de predare, materialele didactice disponibile.
2. Numărul mediu de elevi pe clasă
Se definește ca fiind numărul de elevi înscriși într-un an de studiu (clasă) raportat la numărul de clase din același an de studiu.
Indicatorul are ca scop determinarea efectivului mediu de elevi cuprinși într-o clasă, pentru compararea cu normele naționale și aprecierea calității instruirii.
Se calculează ca raport dintre numărul total de elevi înscriși într-un an de studiu (clasă) și numărul de clase din același an de studiu.
unde:
– reprezintă numărul de elevi înscriși într-un an de studiu (clasă), în anul școlar ;
– reprezintă numărul de clase dintr-un an de studiu, în anul școlar .
Indicatorul este o expresie a relației dintre numărul de clase și numărul de elevi pe ani de studii.
Indicatorul este influențat de politica de personal coroborată cu situația obiectivă a resurselor materiale ale unității de învățământ.
3. Ponderea personalului didactic calificat
Se definește ca fiind numărul cadrelor didactice calificate, ca expresie procentuală din numărul total al cadrelor didactice.
Indicatorul are ca scop determinarea potențialului de resurse umane din sistemul de educație pentru compararea cu normele naționale și aprecierea calității instruirii.
Se calculează ca raport dintre numărul personalului didactic calificat și numărul personalului didactic total apoi se înmulțește cu 100.
unde:
– reprezintă ponderea cadrelor didactice calificate, în nivelul de educație;
– numărul cadrelor didactice calificate în anul școlar , nivelul de educație;
– numărul total al cadrelor didactice în anul școlar , în nivelul de educație;
– reprezintă un anumit nivel educațional, conform clasificării ISCED 97 (ISCED 0 – preșcolar, ISCED 1 – primar, ISCED 2 – gimnazial, ISCED 3 – liceal și profesional, ISCED 4- postliceal, ISCED 5-6 terțiar).
Indicatorul reflectă calitatea procesului instructiv-educativ.
Ponderea personalului didactic calificat este influențat de politica de personal coroborată cu situația obiectivă a resurselor umane din sistemul de educație.
4. Ponderea personalului didactic necalificat
Se definește ca fiind numărul cadrelor didactice necalificate, ca expresie procentuală din numărul total al cadrelor didactice.
Indicatorul are ca scop determinarea personalului didactic fără calificare corespunzătoare din sistemul de educație pentru compararea cu normele naționale și aprecierea calității instruirii.
Se calculează ca raportul dintre numărul personalului didactic necalificat și numărul personalului didactic total apoi se înmulțește cu 100.
unde:
– reprezintă ponderea cadrelor didactice necalificate, în nivelul de educație;
– numărul cadrelor didactice necalificate în anul școlar , în nivelul de educație; – numărul total al cadrelor didactice în anul școlar , în nivelul de educație;
– reprezintă un anumit nivel educațional, conform clasificării ISCED 97 (ISCED 0 – preșcolar, ISCED 1 – primar, ISCED 2 – gimnazial, ISCED 3 – liceal și profesional, ISCED 4- postliceal, ISCED 5-6 terțiar).
reflectă calitatea procesului instructiv-educativ și este influențat de politica de personal coroborată cu situația obiectivă a resurselor umane din sistemul de educație.
5. Ponderea personalului didactic cu timp integral de lucru (normă întreagă)
Numărul cadrelor didactice cu timp integral de lucru, ca expresie procentuală din numărul total al cadrelor didactice.
Determinarea personalului cu normă întreagă din sistemul de educație pentru compararea cu normele naționale.
Reprezintă raportul dintre numărul personalului didactic cu normă întreagă și numărul total al cadrelor didactice în anul școlar apoi se înmulțește cu 100.
unde:
– ponderea cadrelor didactice cu timp integral de lucru (normă întreagă), în nivelul de educație;
– numărul cadrelor didactice cu normă întreagă în anul școlar, în nivelul de educație;
– numărul total al cadrelor didactice în anul școlar , în nivelul de educație;
– reprezintă un anumit nivel educațional, conform clasificării ISCED 97 (ISCED 0-preșcolar, ISCED 1- primar, ISCED 2-gimnazial, ISCED 3–liceal și profesional, ISCED 4- postliceal, ISCED 5-6 terțiar).
Indicatorul reflectă calitatea procesului instructiv-educativ și măsoară în special nivelul personalului cu timp integral de lucru și nu eficiența și calitatea predării.
6. Ponderea personalului didactic cu timp parțial de lucru (normă parțială)
Reprezintă numărul cadrelor didactice cu timp parțial de lucru, ca expresie procentuală din numărul total al cadrelor didactice.
Determinarea personalului cu normă parțială din sistemul de educație pentru compararea cu normele naționale.
Se calculează ca raport între numărul personalului didactic cu normă parțială și numărul total al cadrelor didactic apoi se înmulțește cu 100.
unde:
– ponderea cadrelor didactice cu timp parțial de lucru (normă parțială), în nivelul de educație;
– numărul cadrelor didactice cu normă parțială în anul școlar , în nivelul de educație;
– numărul total al cadrelor didactice în anul școlar , în nivelul de educație;
– reprezintă un anumit nivel educațional, conform clasificării ISCED 97 (ISCED 0 – preșcolar, ISCED 1-primar, ISCED 2-gimnazial, ISCED 3 – liceal și profesional, ISCED 4- postliceal, ISCED 5-6 terțiar).
Indicatorul reflectă calitatea procesului instructiv-educativ și măsoară în special nivelul personalului cu timp parțial de lucru nu eficiența și calitatea predării.
Indicatori ai resurselor materiale
1. Numărul unităților școlare din învățământul preuniversitar
Reprezintă numărul total al unităților școlare independente, din toate nivelurile învățământului preuniversitar (grădinițe, școli primare și gimnaziale, licee, școli profesionale, școli postliceale și de maiștri).
Determinarea nivelului de asigurare a condițiilor de calitate a bazei materiale pentru desfășurarea procesului instructiv-educativ.
Se calculează ca sumă a numărului unităților independente de învățământ din toate nivelurile educaționale:
unde:
– reprezintă numărul total al unităților școlare independente din toate nivelurile educaționale din anul școlar ;
– reprezintă numărul unităților școlare independente din nivelul de educație;
– reprezintă un anumit nivel educațional, conform clasificării ISCED 97 (ISCED 0 – preșcolar, ISCED 1 – primar, ISCED 2 – gimnazial, ISCED 3 – liceal și profesional, ISCED 4- postliceal.
exprimă nivelul condițiilor de desfășurare a procesului instructiv-educativ și reflectă dimensiunea spațiului de educație.
2. Număr mediu de volume și publicații pe elev
Reprezintă numărul de volume și publicații din dotarea bibliotecilor școlare ce revine la un elev.
Ajută la determinarea gradului de dotare cu cărți și publicații din bibliotecile școlare.
Se calculează ca raport dintre numărul de volume (cărți și publicații) și numărul de elevi înscriși într-un an școlar.
unde:
– numărul mediu de volume și publicații din dotarea bibliotecilor școlare ce revine unui elev, din nivelul de educație;
– numărul de volume și publicații din biblioteca școlară , în anul școlar , din nivelul de educație; – biblioteca (1,2,…, n) ;
– numărul total al elevilor înscriși în anul școlar , din nivelul de educație;
– reprezintă un anumit nivel educațional, conform clasificării ISCED 97 (ISCED 0 – preșcolar, ISCED 1 – primar, ISCED 2 – gimnazial, ISCED 3 – liceal și profesional, ISCED 4- postliceal.
exprimă nivelul dotării cu volume și publicații al bibliotecilor din învățământul preuniversitar.
3. Numărul de elevi ce revine la un calculator
Numărul de elevi care utilizează un calculator în procesul educațional și determină gradului de dotare cu calculatoare a unităților de învățământ.
Se calculează ca raport dintre numărul de elevi și numărul de calculatoare din dotarea unităților de învățământ dintr-un an școlar.
unde :
– numărul de elevi care utilizează un calculator în procesul educațional, din nivelul de educație;
– numărul de elevi înscriși în anul școlar , din nivelul de educație;
– numărul de calculatoare utilizate în procesul educațional în anul școlar , din nivelul de educație;
– reprezintă un anumit nivel educațional, conform clasificării ISCED 97 (ISCED 0 – preșcolar, ISCED 1 – primar, ISCED 2-gimnazial, ISCED 3- liceal și profesional, ISCED 4- postliceal).
Indicatorul exprimă nivelul condițiilor de studiu pentru elevi, din perspectiva utilizării calculatorului în procesul educațional – ca instrument al tehnologiei moderne.
Numărul de elevi ce revine la un calculator este relevant numai dacă se raportează numărul de elevi la calculatoarele utilizate în procesul educațional (nu și la numărul calculatoarelor utilizate în administrația unității de învățământ)
4. Ponderea unităților de învățământ preuniversitar cu acces la Internet
Reprezintă numărul unităților școlare cu acces la Internet, ca expresie procentuală din numărul total al unităților de învățământ. Determinarea gradului de acces al unităților de învățământ la comunicarea electronică.
Se calculează ca raport între numărul unităților de învățământ conectate la Internet și numărul total al unităților de învățământ dintr-un an școlar apoi se înmulțește cu 100.
unde :
– numărul unităților de învățământ conectate la Internet în anul școlar , din nivelul de educație;
– numărul total al unităților de învățământ în anul școlar , din nivelul de educație;
– reprezintă un anumit nivel educațional, conform clasificării ISCED 97 (ISCED 0 – preșcolar, ISCED 1- primar, ISCED 2-gimnazial, ISCED 3-liceal și profesional, ISCED 4- postliceal).
Indicatorul exprimă nivelul condițiilor de acces la Internet și este relevant numai în condițiile în care elevii utilizează calculatoarele conectate la internet în procesul educațional (o unitate școlară poate fi conectată la Internet, însă calculatoarele conectate pot fi utilizate exclusiv în administrație).
2.4. Surse de date utilizabile în studiul performanței elevilor
Sistemul de indicatori se bazează pe date care provin din următoarele surse:
– sistemul de anchete asupra unităților de învățământ, dezvoltat de Institutul Național de Statistică în colaborare cu Ministerul Educației, Cercetării și Inovării;
– ancheta asupra forței de muncă în gospodării (AMIGO) și modulele complementare referitoare la învățarea permanentă;
– ancheta asupra formării profesionale continue (FORPRO);
– ancheta realizată de UNESCO, OECD și Eurostat printr-un chestionar UOE care reprezintă un sistem de colectare a datelor de la diferite țări.
Datele primare care stau la baza tuturor indicatorilor sunt depozitate în BNDE (Baza Națională de Date ale Educației). Aceste date sunt actualizate și permit calculul indicatorilor.
Capitolul III
Evaluarea performanței elevilor cu ajutorul
metodelor statistice multivariate
Pentru realizarea profilului performanței elevilor se utilizează metoda analiza componentelor principale pentru extragerea variabilelor relevante în descrierea performanței elevilor iar prin analiza cluster se identifică grupele omogene din punct de vedere al specificului și intensității performanței elevilor. În ceea ce privește validarea soluției cluster obținute, aceasta se realizează cu ajutorul analizei discriminant.
3.1. Variabile și metode utilizate pentru descrierea
performanței elevilor
Analiza se realizează la nivelul eșantionului PISA 2006.
Datele au fost înregistrate la nivel de țară, în analiză considerându-se țările membre ale Organizației pentru Cooperare Economică și Dezvoltare (OECD) precum și alte țări partenere. Țările membre OECD sunt: Australia, Austria, Belgia, Canada, Cehia, Danemarca, Finlanda, Franța, Germania, Grecia, Ungaria, Islanda, Irlanda, Italia, Japonia, Coreea, Mexic, Luxemburg, Olanda, Noua Zeelandă, Norvegia, Polonia, Portugalia, Slovacia, Spania, Suedia, Elveția, Turcia, Marea Britanie, Statele Unite. Țările partenere sunt Argentina, Azerbaidjan, Brazilia, Bulgaria, Chile, Columbia, Croația, Estonia, Hong Kong China, Indonezia, Israel, Iordania, Kârgâzstan, Letonia, Liechtenstein, Lituania, Macao-China, Muntenegru, Qatar, România, Federația Rusă, Serbia, Slovenia, Taipei-ul Chinezesc, Thailanda, Tunisia, Uruguay.
Sursele de date sunt cele de pe site-urile oficiale ale OECD, EUROSTAT, OECD PISA, precum și din Anuarele Statistice ale diferitelor țări.
Sistemul inițial de variabile ce descriu performanța elevilor:
Număr elevi de 15 ani din țara observată;
Scorul obținut de elevi la științe;
Scorul obținut de elevi la identificarea problemelor științifice;
Scorul obținut de elevi la explicarea științifică a fenomenelor;
Scorul obținut de elevi la utilizarea datelor în științe;
Scorul obținut de către elevii care provin din familii cu resurse reduse;
Scorul obținut de către elevii care provin din familii cu resurse dezvoltate;
Scorul obținut de elevi în instituțiile publice;
Scorul obținut de elevi ai căror părinti au un nivel inferior de educatie;
Scorul obținut de elevi ai căror părinti dețin o diplomă de studii universitare;
Ponderea elevilor care au obținut un scor mai mic de nivelul 1, (scor mai mic sau egal decât 334.94 puncte) (%);
Ponderea elevilor care au obținut un scor de nivelul 6, (scor mai mare sau egal decât 707.93 puncte) (%);
Număr elevi ce revin la un cadru didactic;
Număr calculatoare ce revine la un elev;
Ponderea elevilor care acordă studiului la școală mai mult de 4 ore (%);
Ponderea elevilor care acordă studiului individual mai mult de 4 ore (%);
Ponderea elevilor care vor să urmeze o carieră în domeniul examinat (%);
Ponderea elevilor care sunt evaluați în limbă națională(%).
Indicele PISA de dezvoltare economică, socială și culturală.
Prelucrarea statistică a datelor se realizează cu ajutorul programului SPSS.
Deoarece variabilele sunt exprimate în unități de măsură diferite, valorile acestora se standardizează, astfel încât să se egalizeze efectul variabilelor măsurate pe scale diferite.
3.2. Extragerea variabilelor relevante pentru descrierea performanței elevilor folosind ACP
Având în vedere dimensiunea setului de date, alcătuit din 57 de țări observate după cele 19 de caracteristici și natura datelor, se va utiliza metoda analizei componentelor principale.
3.2.1. Metoda analiza componentelor principale
Originile metodei
Noțiunile matematice ce stau la baza analizei compontelor principale au fost descrise prima dată de Karl Pearson în anul 1901 care, deși nu a propus o metodă practică de calcul pentru mai mult de două sau trei variabile, considera această metodă ca fiind soluția corectă la anumite probleme de interes pentru biometricienii din acea vreme (Manley B.F.J., Multivariate statistical methods: a primer,1944, p.75). Transformarea formală a metodei i se datorează lui Hotelling (1933) și Rao (1964), (Timm N., Applied Multivariate Analysis, 2002, p. 446), care, mult mai târziu, au redescoperit aceste noțiuni (Shaw, p. 92), descriind metode practice de calcul, dar chiar și atunci calculele erau foarte dificil de efectuat pentru un număr mai mare de variabile, deoarece se făceau manual. Din această cauză, ca și în cazul celorlate tehnici multivariate și utilizarea analizei componentelor principale s-a răspândit abia după ce au devenit disponibile calculele cu ajutorul computerelor electronice.
Obiectivul analizei componentelor principale constă în reducerea unui set mare de variabile la un set mic care conține majoritatea informației din setul inițial. Analiza componentelor principale urmărește să simplifice datele prin reducerea dimensionalității lor. Abordarea utilizată de aceasta poate fi explicată într-un mod conceptual simplu: „ aruncă o umbră” dintr-un spațiu de date multidimensional pe un spațiu de date cu un număr mai mic de dimensiuni – de regulă un nor de puncte 2D- unde privirea umană să poată vizualiza modelele (Shaw, p. 93).
Prin analiza componentelor principale un set de variabile corelate este transformat într-un set mai mic de construcții ipotetice necorelate numite componente principale. Componentele principale sunt utilizate pentru a descoperi și interpreta dependențele care există între variabile și pentru a examina legăturile ce pot exista între indivizi. (Timm N., Applied Multivariate Analysis, 2002, p.446)
Ca tehnică exploratorie de analiză a datelor, analiza componentelor principale poate fi utilizată pentru a detecta outlierii, pentru a descoperi structurile datelor care explică o mare proporție din varianța totală și pentru a crea noi construcții ipotetice ce ar putea fi folosite pentru prezicerea sau clasificarea observațiilor în grupuri.
Componentele principale sunt noi variabile al căror conținut informațional preluat în exclusivitate de la variabilele originale, este definit în raport cu legăturile care există între variabilele originale. Componentele principale sunt variabile vectoriale abstracte, definite sub forma unor combinații liniare de variabile originale având următoarele proprietăți:
– acestea sunt necorelate, două câte două, iar suma pătratelor coeficienților care definesc combinația liniară, ce corespunde unei componente principale, este egală cu unu;
– prima componentă principală este o combinație liniară normalizată a cărei varianță este maximă, iar cea de a doua componentă principală este o combinație liniară necorelată cu prima componentă principală și care are o varianță cât mai mare posibil, însă mai mică decât cea a primei componente.
Componentele principale sunt vectori ortogonali care preiau cât mai mult din varianța variabilelor vector originale astfel încât prima componentă principală preia maximul posibil din varianța variabilelor originale iar cea de a doua componentă principală preia maximul din varianța variabilelor rămase după ce este eliminată varianța preluată de prima componentă.
În cele mai multe cazuri, pentru a defini mai riguros unitățile unei colectivități se observă, în funcție de scopul analizei, de un număr p de caracteristici ce descriu aceste unități. Studiul separat al fiecărei variabile, cu tehnicile specifice analizei unidimensionale reprezintă o etapă indispensabilă, dar nu și suficientă pentru identificarea trăsăturilor esențiale ale ansamblului de date; studiul fiecărei variabile trebuie să fie dublat de analiza legăturilor dintre variabile. Aceasta înseamnă că, analiza datelor trebuie să țină seama de caracterul lor multidimensional, iar analiza componentelor principale fiind una din cele mai eficiente metode de explorare a structurii datelor.
În sens general, analiza componentelor principale este o metodă de analiză multidimensională care are ca scop determinarea unor noi variabile, numite componente principale, exprimate sub forma combinațiilor liniare de variabile originale astfel încât noile variabile să fie caracterizate de o generalitate maximă.
Numărul posibil de combinații liniare ce poate fi definit cu variabilele inițiale este extrem de mare. Deoarece, din punct de vedere al principiilor pe care se bazează analiza datelor, prezintă interes numai acele combinații liniare semnificative din punct de vedere informațional caracterizate de o mare generalitate, și de aceea este necesară o triere a acestora. Efectuarea acestei selectări presupune definirea unui criteriu care să stea la baza deciziei de reținere sau de eliminare a uneia sau alteia dintre combinațiile liniare definite. Acest criteriu are la bază amplitudinea varianței fiecărei combinații liniare.
Astfel, în virtutea acestui criteriu se elimină combinațiile liniare cu varianță mică, nesemnificativă și se rețin acele combinații liniare care au o varianță maximă. Această abordare are ca scop final realizarea unui context în care variabilele originale să poată fi înlocuite cu un număr mai mic de astfel de combinații liniare, în condițiile în care prin intermediul combinațiilor liniare reținute se preia o parte cât mai mare din variabilitatea conținută în observațiile variabilelor originale.
3.2.2. Modelul matematic al analizei componentelor principale
Analiza componentelor principale este utilă atât ca instrument pentru explorarea datelor multivariate, dar și ca o etapă intermediară înainte de realizarea altor analize, precum regresia multiplă sau analiza cluster, de aceea este necesar să înțelegem care este modelul matematic de la care se pornește, pentru a reuși să formulăm concluzile corect din punct de vedere științific.
Fie – numărul de indivizi (observații, în) și – numărul de caracteristic (variabile, în ).
Ambele spații, și se consideră dotate cu metrica euclidiană uzuală.
Fiecare unitate investigată reprezintă un punct definit de coordonate în spațiul -dimensional și poate fi considerată un element al unui spațiu vectorial denumit spațiul indivizilor; deasemenea fiecare caracteristică reprezintă o listă de valori numerice, un vector din spațiul -dimensional, , numit spațiul caracteristicilor; matricea datelor inițiale ce conține informația în stare brută este reprezentată prin:
, sau
Standardizarea datelor
Întrucât datele inițiale sunt exprimate în unități de măsură diferite atunci pentru a opera cu acestea, matricea datelor inițiale se transformă pe baza următoarei relații:
unde:
– reprezintă media valorilor caracteristicilor și este calculată după formula:
– reprezintă abaterea medie pătratică a valorilor caracteristicilor, calculată cu ajutorul relației:
Prin această operație se realizează mutarea originii axelor de coordonate în centrul de greutate al norului de puncte.
În cazul în care datele au fost extrase aleator iar celor unități li se acordă aceeași importanță, probabilitățile sunt egale cu . Totuși, în cele mai multe cazuri se lucrează cu ponderi diferite. Dacă notăm cu aceste ponderi, atunci frecvențele relative pot fi grupate într-o matrice diagonală de dimensiune , iar suma frecvențelor relative este egală cu 1.
Matricea frecvențelor relative este definită astfel:
Vectorul al mediilor aritmetice calculate pentru cele caracteristici este definit de relația
Pe baza datelor inițiale reprezentate prin matricea se determină elementele matricei , care are componentele de forma:
Matricea se numește matricea de valori centrate asociate lui și se scrie sub forma matriceală astfel:
,
unde .
Notăm cu matricea dispersiilor calculate pentru cele p variabile și pe care o definim prin următoarea relația: , unde , iar cu matricea diagonală a inverselor abaterilor medii pătratice, definită astfel:
În aceste condiții se calculează matricea datelor centrate și reduse prin următoarea relație de calcu: , unde cu am notat matricea datelor centrate și reduse.
Astfel componentele matricei Z vor fi date de relația:
Pe baza matricelor și se calculează matricea coeficienților corelației liniare dintre cele variabile, luate două câte două, notată cu . Matricea are rolul de a sintetiza structura dependențelor liniare dintre cele variabile, iar relația de calcul a matricii este:
.
Unde este matricea coeficienților de corelație.
Evaluarea distanțelor dintre indivizii colectivității
În analiza multidimensională a datelor statistice se pot identifica spațiul unităților investigate și spațiul variabilelor urmărite. Fiecare unitate investigată fiind un punct definit prin coordonate, poate fi considerată un element al unui spațiu vectorial numit spațiul unităților investigate. Prin urmare, ansamblul celor unități este un „nor” de puncte , iar este centrul său de greutate.
Spațiul indivizilor,, este înzestrat cu o structură euclidiană, în sensul că se definesc și se calculează distanțele euclidiene între indivizi. Apare astfel problema evaluării distanțelor dintre indivizii colectivității. Această problemă trebuie rezolvată înaintea studiului statistic efectiv, deoarece de rezolvarea acesteia depind în mare măsură rezultatele finale. Pentru calculul distanțelor dintre două unități, statistice trebuie să ținem seama și de importanța care se acordă fiecăreia din cele caracteristici.
În aceast sens se utilizează următoarea relație:
cu .
Distanța dintre două unități și se calculează și prin următoarea formă pătratică , unde este o matrice simetrică de dimensiune , formată din elemente pozitive.
Spațiul indivizilor este înzestrat cu produsul scalar și are următoarea formă:
În analiza componentelor principale se utilizează metrica M = I (unde I reprezintă matricea unitate), ceea ce înseamnă că produsul scalar din spațiul indivizilor devine: și reprezintă produsul scalar uzual.
Matricea diagonală a inverselor dispersiilor () calculate este:
Utilizarea acestei forme prezintă avantajul că distanța dintre două unități nu depinde de unitatea de măsură a caracteristicilor urmărite, datele calculate fiind adimensionale. Prin utilizarea acestei forme, fiecărei caracteristici i se atribuie aceeași importanță indiferent de dispersia seriei de date.
Pentru analiza legăturii dintre două variabile se calculează coeficientul de corelație dintre acestea, după relația:
,
unde:
– este covarianța dintre variabile ,
– sunt abaterile standard ale variabilelor .
Inerția totală a norului de puncte
Tot în spațiul indivizilor este necesar să se definească și să se calculeze inerția totală a norului de puncte. Aceasta se calculează pe baza distanțelor față de centrul de greutate sau față de un punct oarecare din cadrul norului. Inerția generală se calculează ca medie aritmetică ponderată a distanțelor față de centrul de greutate al norului de puncte, conform următoarei relației:
(1)
Inerția generală a norului de puncte față de un punct oarecare din nor este egală cu suma inerției generale, calculată față de centrul de greutate și distanța dintre centrul de greutate în raport cu un punct arbitrar luat în considerare (relația lui Huynghens):
(2)
Relațiile (1) și (2) evidențiază următoarele cazuri speciale:
Cazul I. Dacă g = 0 atunci inerția generală, originea axelor, este calculată prin:
Cazul II. Dacă se iau în considerare distanțele dintre punctele norului și fiecare punct , atunci inerția generală este media aritmetică ponderată a distanțelor dintre cele unități din colectivitatea investigată;
Cazul III. Dacă M=I atunci inerția totală a norului este egală cu suma dispersiilor celor variabile;
Cazul IV. Dacă , atunci inerția totală este egală cu numărul de variabile și nu depinde de valorile variabilelor.
În spațiul caracteristicilor se definește metrica reprezentată prin matricea D, ca și în cazul spațiului indivizilor. Cu ajutorul acestei matrici diagonale a frecvențelor se calculează următoarele:
-produsul scalar dintre două variabile și , care reprezintă covarianța și este dat de relația:
-norma variabilei egală cu dispersia variabilei respective :
-dacă în spațiul indivizilor interesează distanțele dintre puncte, în spațiul caracteristicilor intresează unghiul dintre acestea.
Cosinusul unghiului dintre două variabile centrate reprezintă coeficientul de corelație liniară a celor două variabile, și se determină cu ajutorul următoarei formule:
Legătura dintre spațiul variabilelor și spațiul caracteristicilor
Legătura dintre spațiul variabilelor și spațiul caracteristicilor se formulează astfel: unei caracteristici i se asociază o axă din spațiul indivizilor și un vector din spațiul caracteristicilor. Astfel se generează noi variabile proiectate pe aceeste axe.
Figura 3.1: Distanța de la un individ la noile 3 axe de coordonate
Să considerăm o direcție în spațiu; aceasta poate fi exprimată prin versorul (a se vedea Figura 3.1). Considerând dreapta ce trece prin centrul de greutate și are această direcție, putem proiecta fiecare punct al norului de puncte pe această dreaptă.
Se notează prin lungimea segmentului ce unește proiecția punctului cu centrul de greutate.
Astfel va avea următoarea formă: .
Informația totală reținută de aceste proiecții este dată de relația: .
Un prim scop al analizei componentelor principale constă în determinarea acelei direcții, de versor , pentru care informația totală reținută este maximă, adică: Acesta va fi numit primul factor principal.
Informația recuperată de axa presupune rezolvarea unei probleme de maximizare a expresiei:
cu restricția că .
Soluția acestei probleme dă coordonatele ale primului factor principal. Cunoașterea coordonatei a unui individ nu este suficientă pentru reperarea acestuia. Apare astfel necesitatea de a identifica o a doua direcție.
Al doilea factor nu trebuie să fie corelat cu primul, direcția sa fiind perpendiculară pe cea a primului factor.
Matricea este simetrică și pozitiv definită, deci are toate cele valori proprii reale nenegative. În procesul de alegere a vectorilor proprii se va ține seama că, primul reține maximum din informația totală, al doilea maximum din ceea ce rămâne „neexplicat” de primul și așa mai departe. Această alegere corespunde unei numerotări a valorilor proprii, astfel încât:
Nu este nevoie să reținem în general toți acești factori, ci doar pe cei importanți. În general, este suficient să reținem un număr de factori ce reușesc să explice cel putin 75% din varianța totală conform relației:
Au fost propuse și încadrate în pachetele software statistice și alte criterii de determinare a numărului de factori ce trebuiesc reținuți. Alt criteriu recomandă reținerea factorilor pentru care , examinarea graficului valorilor proprii și depistarea pragului ce apare în modul de descreștere a acestora, între valorile mari și valorile mici înregistrate de factorul .
O importanță deosebită o are cercul corelațiilor. Factorii principali sunt „abstracți”. Pentru a avea o imagine clară a ceea ce reprezintă aceștia se calculează coeficienții de corelație, între variabilele concrete și componentele principale corespunzătoare factorilor reținuți. Aceștia vor reprezenta coordonatele variabilelor în planul factorilor. Punctele ce reprezintă variabilele se vor afla întotdeauna în interiorul unui cerc de rază 1, centrat în origine.
Analiza componentelor principale este una din cele mai performante metode de reducere a numărului de caracteristici semnificative, permițând o bună reprezentare geometrică a datelor inițiale. Reducerea datelor nu se efectuează dacă la nivelul caracteristicilor inițiale datele sunt independente și au coeficienți de corelație nenuli.
Criteriile de decizie asupra numărului de componente principale reținute în analiză:
Stevens J.P., în Applied multivariate statistics for the social sciences, 2002, identifică patru metode ce pot fi utilizate pentru a decide câte componente să se rețină, și anume:
1. Criteriul lui Kaiser (1960), conform căruia se rețin doar acele componente ale căror valori proprii sunt mai mari decât 1. Acest criteriu este recomandat atunci când numărul variabilelor este mic (10-15) sau moderat (20-30) și coeficienții de corelație a variabilelor cu axele factoriale (engl. communality, respectiv cantitatea din varianța unei variabile explicată de setul de factori) este mai mare decât 0.7. (Stevens, Applied multivariate statistics for the social sciences, 2002, p. 385)
2. Metoda grafică, numită testul Scree, propusă de Cattell în The scree test for the number of factors, Multivariate Behavorial Research, 1966, presupune reprezentarea grafică a valorilor proprii (pe axa verticală) și a numărului lor de ordine (pe axa orizontală). Se păstrează de regulă factorii aflați pe panta mai abruptă. Cei aflați pe partea mai lină a pantei contribuie relativ puțin la soluție și pot fi excluși.
Studiind problema numărului de factori, Hakstian, Rogers și Cattell (1982) observă că, pentru n>250 și un coeficient mediu de corelație cu axele factoriale de cel puțin 0.6 , ambele metode menționate vor reține numărul real de factori. Pentru ca o asemenea estimație să fie cât mai credibilă, ei recomandă ca raportul dintre numărul de factori și numărul de variabile să fie mai mic decât 0.3. (Stevens, Applied multivariate statistics for the social sciences, 2002, p. 390)
3. Testul de semnificație statistică a numărului de factori dezvoltat de Lawley (1940). Ca toate testele statistice, și acesta depinde de volumul eșantionului, ceea ce poate conduce la reținerea prea multor factori în cazul eșantioanelor de volum mare.(Stevens, Applied multivariate statistics for the social sciences, 2002, p. 390)
4. Reținerea unui număr de factori care explică o cantitate specificată din varianța totală. Morrison (1967) recomandă, ca pentru o mai bună reprezentativitate a setului de date, să se rețină componentele principale care explică varianțe mari precum și acele variabile care înregistrează coeficienți de corelație semnificativi cu alte componente. (Morrison, 1967, p. 228)
În aplicarea metodei analizei componentelor principale trebuie să se țină seama de următoarele restricții:
Analiza componentelor principale (ACP) nu cere respectarea a nici unei ipoteze cu privire la distribuția probabilistică a variabilelor inițiale, dar componentele sunt de regulă mai semnificative în situațiile în care observațiile sunt multivariat normale (Chatfield și Collins, Introduction to Multivariate Analysis, 1980, p.58). În mod ideal, variabilele independente sunt normale și continue cu cel puțin 3 până la 5 variabile contribuind la formarea unui factor. (Richarme, 2001)
Multicoliniaritatea între variabile este în general preferată, din moment ce corelațiile sunt cheia spre reducerea datelor.
O precauție de care cercetătorii trebuie să țină seama atunci când realizează o analiză a componentelor principale cu eșantioane de volum redus, în special dacă elementele din matricea de corelație au valori mici, este să aplice testul de sfericitate Barlett (Cooley și Lohnes, 1971, p. 103). Procedura testează ipoteza nulă că variabilele în matricea de corelație a populației sunt necorelate (Stevens, Applied multivariate statistics for the social sciences 2002, p. 388). Dacă ipoteza nu este respinsă, atunci variabilele sunt deja necorelate și nu are sens efectuarea analizei componentelor principale.
Măsurarea Adecvării Statistice a lui Kaiser – Meyer – Olkin (MSA) evaluează gradul în care fiecare variabilă poate fi prezisă de toate celelalte variabile. O valoare MSA de 0.8 sau mai mare este foarte bună, în timp ce o măsură sub 0.5 este considerată slabă. (Richarme, 2001)
Un alt indicator al adecvării pentru analiză îl constituie matricea de corelație anti-imagine. Fiecare valoare de pe diagonala principală a acestei matrice arată măsura adecvării eșantionării (MSA) pentru itemul respectiv. Valorile mai mici decât 0.5 pot indica variabile care nu par să se potrivească cu structura celorlalte. Se recomandă înlăturarea din analiză a unor asemenea variabile.
Analiza componentelor principale este utilizată în continuare pentru explorarea setului inițial al datelor și selectarea celor mai relevante variabile utilizate în determinarea unui profil al performanței școlare.
3.2.3. Rezultate obținute prin metoda analiza componentelor principale
Testul de independență este cel mai frecvent folosit pentru verificarea legii de distribuție, atât în cazul unei variabile nominale cât și al unei variabile numerice, discretă sau continuă (Jaba, Statistică, ediția a III-a 2002, p.342). Testul de independență verifică ipoteza potrivit căreia între variabilele incluse în analiză nu există legătură statistică, deoarece în această ipoteză analiza factorială nu poate fi aplicată.
Rezultatele testării în SPSS, prezentate în tabelul 3.1. evidențiază o valoare a lui =1705.964, căreia îi corespunde un nivel de semnificație Sig. =0 mai mic decât 0.05, de unde reiese că se respinge ipoteza de independență (H0). Așadar, se poate considera că există legături statistice între variabile și indicatorii considerați, ceea ce permite continuarea analizei prin metoda analiza componentelor principale.
Tabelul 3.1. Evaluarea testuluide independență dintre variabilele ce descriu performanța elevilor, prin testul lui Bartlett și măsura KMO
de adecvare a eșantionării, pentru setul inițial de variabile
Sursa: Rezultate obținute în SPSS prin ACP
Tabelul 3.1. conține și măsura Kaiser-Meyer-Olkin a adecvării eșantionării (KMO Measure of Sampling Adequacy) care înregistrează o valoare egală cu 0.796 mai mare decât 0.5, indicând faptul că o analiză factorială ar fi utilă pentru datele considerate.
Tabelul 3.2. Valorile coeficienților MSA din matricea anti-imagine
pentru setul inițial de variabile
Sursa: Rezultate obținute în SPSS prin ACP
Un alt indicator al adecvării variabilelor pentru analiză îl constituie matricea de corelație anti-imagine. Fiecare valoare (tabelul 3.2.) de pe diagonala acestei matrice arată măsura adecvării eșantionării (MSA) pentru itemul respectiv. Valorile mai mici decât 0.5 pot indica variabile care nu par să se potrivească cu structura celorlalte. Se recomandă înlăturarea din analiză a unor asemenea variabile.
În exemplul considerat trei dintre variabile au înregistrat valori ale MSA mai mici decât 0.5 și anume: număr elevi de 15 ani din țara observată, număr elevi ce revin la un cadru didactic și ponderea elevilor care vor să urmeze o carieră în domeniul examinat (%).
Efectuarea propriu-zisă a ACP constă în determinarea vectorilor proprii și a valorilor proprii ale matricei corelațiilor asociată ansamblului de variabile analizate.
Soluția factorială indică o grupare a variabilelor pe 5 componente principale care explică 79.304% din varianța totală. (tabelul 3.3.)
Tabelul 3.3. Varianța totală explicată pentru setul inițial de variabile
Sursa: Rezultate obținute în SPSS prin ACP
În urma analizei efectuate s-a decis că variabilele: număr elevi de 15 ani din țara observată; număr elevi ce revin la un cadru didactic și ponderea elevilor care vor să urmeze o carieră în domeniul examinat (%) sunt variabile ce nu se potrivesc cu structura celorlalte și vor fi eliminate din analizele viitoare.
Rezultatele testării în SPSS pentru setul redus de date, prezentate în tabelul 3.4. evidențiază o valoare a lui =1635.125, căreia îi corespunde un nivel de semnificație Sig.=0 mai mic decât 0.05, de unde reiese că se respinge ipoteza de independență (H0). Deci există legături statistice între variabile și indicatorii considerați, ceea ce permite continuarea analizei prin metoda analiza componentelor principale pentru setul redus de date.
Tabelul 3.4. Evaluarea testuluide independență dintre variabilele ce descriu performanța elevilor, prin testul lui Bartlett, și măsura KMO
de adecvare a eșantionării pentru setul redus de variabile
Sursa: Rezultate obținute în SPSS prin ACP
După eliminarea din analiză a variabilelor care nu se potriveau cu structura celorlalte, au rezultat următoarele:
Îmbunătățirea măsurii de adecvare a eșantionării Kaiser-Meyer-Olkin, aceasta înregistrând o valoare mult mai apropiată de 1, ceea ce înseamnă că noul set de date este mai potrivit pentru o analiză factorială.
Valorile coeficienților MSA din matricea anti-imagine sunt toate mai mari decât 0. 583 ceea ce arată o bună potrivire a fiecărei variabile cu structura celorlalte (tabelul 3.5.).
Soluția factorială indică o grupare a variabilelor pe 2 componente principale (în loc de 5) care explică 67.396% din varianța totală (tabelul 3.6.).
A crescut puterea explicativă a primelor doua axe factoriale la 67.396% din varianța totală, spre deosebire de primul caz când acestea explicau 58.826%.
Tabelul 3.5. Valorile coeficienților MSA din matricea anti-imagine
pentru setul redus de variabile
Sursa: Rezultate obținute în SPSS prin ACP
Tabelul 3.6. Varianța totală explicată pentru setul redus de variabile
Sursa: Rezultate obținute în SPSS prin ACP
Pe lângă valorile proprii obținute și cantitatea din varianța explicată, un bun indicator pentru a determina numărul optim de componente care se rețin în soluție este și graficul Scree Plot (figura 3.2.) prin ACP. Se păstrează de regulă factorii aflați pe panta mai abruptă, corespunzători celor mai ridicate valori proprii (mai mari decât 1). Cei aflați pe partea mai lină a pantei contribuie relativ puțin la soluție și pot fi excluși.
Figura 3.2. Scree Plot
Sursa: Rezultate obținute în SPSS prin ACP
Figura 3.3. Poziția variabilelor studiate pe primele
două axe factoriale
Sursa: Rezultate obținute în SPSS prin ACP
După studierea statisticilor și reprezentărilor grafice rezultate în urma ACP, s-a decis selectarea unui număr de 16 variabile din setul inițial de date, care descriu cel mai bine nivelul performanței elevilor în cele 57 de țări.
Sistemul de variabile ce descriu performanța elevilor, rezultat prin ACP:
Scorul obținut de elevi la științe;
Scorul obținut de elevi la identificarea problemelor științifice;
Scorul obținut de elevi la explicarea științifică a fenomenelor;
Scorul obținut de elevi la utilizarea datelor în științe;
Scorul obținut de către elevii care provin din familii cu resurse reduse;
Scorul obținut de către elevii care provin din familii cu resurse dezvoltate;
Scorul obținut de elevi în instituțiile publice;
Scorul obținut de elevi ai căror părinti au un nivel inferior de educatie;
Scorul obținut de elevi ai căror părinti dețin o diplomă de studii universitare;
Ponderea elevilor care au obținut un scor mai mic de nivelul 1, (scor mai mic sau egal decât 334.94 puncte) (%);
Ponderea elevilor care au obținut un scor de nivelul 6, (scor mai mare sau egal decât 707.93 puncte) (%);
Număr calculatoare ce revine la un elev;
Ponderea elevilor care acordă studiului la școală mai mult de 4 ore (%);
Ponderea elevilor care acordă studiului individual mai mult de 4 ore (%);
Ponderea elevilor care sunt evaluați în limbă națională(%).
Indicele PISA de dezvoltare economică, socială și culturală.
Variabilele reținute în analiză se grupează pe 2 componente principale, care explică 67.396% din varianța totală.
3.3. Identificarea grupelor omogene din punctul de vedere al performanței elevilor folosind analiza cluster
Alegerea metodei de reprezentare vizuală a performanței elevilor depinde de obiectivele urmărite prin cercetare, de abordarea filosofică a fenomenului și de costurile implicate, dar mai ales de existența datelor necesare analizei și accesul la ele.
În acest studiu metoda utilizată pentru reprezentarea vizuală a performanței la nivel teritorial este analiza cluster, aplicată pentru identificarea clusterilor omogeni din punctul de vedere al nivelului și particularităților performanței,cu scopul de a contribui la optimizarea politicilor de dezvoltare și a programelor de reducere a eșecurilor școlare.
3.3.1. Introducere în analiza cluster
Prin clasificare se înțelege gruparea unor entități (observații, obiecte etc.) în clase (grupuri) de entități similare. Atunci când gruparea este efectuată manual, cel care o efectuează operează cu judecăți de similaritate, asemănare, apropiere. Există două tipuri de clasificare a datelor:
1. Predictivă (analiza discriminant). În acest caz se asignează o observație la un grup pornind de la reguli de clasificare derivate din observații clasificate în prealabil. Se poate ca schema de clasificare existentă să fie subiectivă, neutilizabilă efectiv, astfel încât metoda descoperă aspectele esențiale ale schemei și le transformă în reguli practice.
2. Descriptivă (analiza cluster). În acest caz se grupează obiectele pe baza similarității lor și nu este cunoscută o grupare prealabilă.
Conform literaturii de specialitate, prima referire la conceptul de grupare (clustering) datează din secolul IV înainte de Hristos, aparținându-le lui Aristotel și Theophrastos. ( Tasoulis și Vrahatis, 2005, p. 2). Aristotel a elaborat un sistem de clasificare a speciilor de animale în două grupe: vertebrate și nevertebrate.
Următoarea mențiune este făcută in secolul XVIII (1736), de către C. Linnaeus,în Clavis Classium in Systemate Phytologorum in Bibliotheca Botanica, Olanda, Biblioteca Botanica, 1736.
Una dintre primele fundamentări cuprinzătoare ale metodei clustering a fost publicată de R.C.Tryon, în Cluster Analysis, 1939, lui atribuindu-i-se și folosirea pentru prima dată a termenului de analiză cluster.
Tryon definea analiza cluster astfel: „Analiza cluster este un proces logic general, formulat ca procedeu, prin intermediul căruia subiecți sunt organizați în grupuri pe baza similarității și disimilarității lor” (Ocelikova și Vyrostkova, 2005, p. 1).
3.3.2. Metoda analiza cluster
In analiza multivariată, cluster analysis se referă la metodele utilizate pentru a identifica într-o mulțime de obiecte grupurile de obiecte similare. Cazurile de aplicare ale acestor metode sunt similare celor în care se utilizează analiza factorială. Drept rezultat al clasificării descriptive se obțin grupurile de elemente, clasele identificate. Deoarece se pot aplica pe aceleași structuri de date, metodele clasificării descriptive sunt complementare metodelor analizei factoriale. De regulă atunci când se utilizează împreună, analiza factorială este efectuată mai întâi, clasele evidențiate de aceasta fiind precizate, ierarhizate, localizate de clasificarea descriptivă.
Analiza cluster se referă la metodele utilizate pentru a identifica într-o mulțime de obiecte grupurile de obiecte similare, astfel „analiza cluster este arta de a găsi grupuri în interiorul datelor” (Kaufman L., Rousseeuw , P.J., Finding groupsin data: An introduction to cluster analizis, 1990, p.1). Ea urmărește „să formeze grupuri întru-un asemenea mod încât obiectele din același grup să fie similare, în timp ce obiectele din grupuri diferite să fie cât mai diferite posibil” (Kaufman L., Rousseeuw , P.J., Finding groupsin data: An introduction to cluster analizis, 1990, p.1).
Datele sunt organizate ca un tablou (liniile sunt observații, obiecte iar coloanele sunt variabile, atribute); sunt omogene în sensul că are sens calculul distanțelor dintre elemente; există suficiente date încât simpla inspecție vizuală sau prelucrările statistice elementare nu oferă o imagine satisfăcătoare a structurii datelor; tabloul de date este amorf adică nu există o structurare a priori (dependențe funcționale, relații, clasificări cunoscute).
Numim clasă (grup, cluster) o mulțime de obiecte (elemente) similare între ele și nesimilare obiectelor din alte clase. Un cluster poate fi gândit:
– ca o mulțime de puncte care sunt apropiate (la distanțe mici) între ele și depărtate de punctele din alte clase;
– ca o regiune conexă dintr-un spațiu multidimensional care are o densitate mare (relativ) de puncte, clusterele fiind separate între ele de regiuni cu o densitate relativ scăzută de puncte.
Problema esențială în determinarea (identificarea) clusterelor este cea a specificării proximității (apropierii, similarității) și modalitatea de determinare a acesteia.
Datele utilizate în analiza cluster pot fi organizate într-o matrice de forma , unde rândurile corespund obiectelor (sau cazurilor) și coloanele corespund variabilelor. Dacă notăm cu a -a măsurare a obiectului cu (unde și ) această matrice va arăta în felul următor:
p variabile
( Kaufman L., Rousseeuw , P.J., Finding groupsin data: An introduction to cluster analizis, 1990, p.4)
Analiza cluster presupune parcurgerea a două etape fundamentale:
1. Alegerea unei măsuri a proximității. Se măsoară pentru fiecare pereche de observații (obiecte) similaritatea / disimilaritatea valorilor lor. O măsură a proximității se definește ca fiind măsura apropierii distanței dintre obiecte. Cu cât sunt mai apropiate, cu atât sunt mai omogene și cu cât sunt mai îndepărtate, cu atât sunt mai diferite.
2. Alegere algoritmului de grupare (de construire a clusterilor). Pe baza măsurilor proximității, obiectele sunt atribuite grupurilor astfel încât diferențele între grupuri să fie cât mai mari, iar observațiile dintr-un grup cât mai apropiate posibil.
Etapa 1. Alegerea unei măsuri a proximității
O gamă largă de măsuri diferite de proximitate a fost propus în clasificarea literaturii, astfel, că notiunea de „măsură a proximității” a fost tratată de către Cormack (1971), Anderberg (1973), Didaz and Simon (1976). Scopul analizei cluster este de a separa un set de observații într-un număr distinct de grupuri sau clusteri. Pentru a descoperi grupările din setul de date, trebuie definită o măsură a apropierii, numită și măsură de proximitate. Proximitatea se exprimă fie prin similaritate (asemănare) între obiecte, cum ar fi coeficientul de corelație; fie prin disimilarite (depărtarea, diferențierea) dintre obiecte, cum ar fi distanța euclidiană.
Atunci când atributele sunt de tipuri diferite (atât discrete, cât și continue) se poate calcula proximitatea dintre obiectele șiprin următoarea relație:
Unde:
reprezintă ponderea variabilei , iar proximitățile dintre și.
reprezintă contribuția variabilei la d(i,j) și anume:
– dacă este binară sau nominală, atunci
– dacă este continuă (normalizare prin amplitudine), atunci
– dacă este ordinală, se atribuie rangul , se calculează
și se consideră că este continuă,
având valorile .
Măsurarea distanțelor pentru variabile numerice
Distanța arată cât de îndepărtate sunt două cazuri și se măsoară cu ajutorul următorilor indicatori: distanța Euclidiană, pătratul distanței Euclidiene, distanța Manhattan, distanța Chebyshev.
Distanța Euclidiană reprezintă distanța geometrică într-un spațiu multidimensional. Se calculează conform relației:
Distanța Euclidiană nu reflectă proprietățile distribuționale ale variabilelor: variabile măsurate pe scale diferite, de ordine de mărime diferite, pot afecta foarte mult distanțele euclidiene. Componentele cu variabilitate mare ar trebui să contribuie cu ponderi mai mici decât cele cu variabilitate mică.
Pătratul distanței Euclidiene dă o pondere mai mare obiectelor mai îndepărtate și se calculează conform relației:
Distanța Manhattan (City Block – distanța blocurilor), se numește astfel pentru că în Manhattan toate străzile sunt perpendiculare unele pe altele, iar pentru a ajunge dintr-un loc în altul trebuie ca deplasarea să se facă numai în stânga, jos, dreapta sau sus.
Distanța Manhattan calculează conform relației:
Distanța Chebyshev poate fi utilizată atunci când două obiecte sunt considerate „diferite” dacă au valori diferite pentru oricare dintre variabile. Ea reprezintă diferența absolută maximă dintre valorile variabilei.
Distanța Chebyshev se calculează conform relației:
„Alegerea măsurii de proximitate depinde de subiectul, scala de măsurare (nominală, ordinală, interval, raport) și de tipul variabilelor (continue, categoriale) ce sunt analizate”. (Timm N., Applied Multivariate Analysis,, 2002, p. 515)
În funcție de tipul variabilelor analizate, se remarcă următoarele măsuri de distanțe:
– pentru variabile continue: distanța Euclidiană, pătratul distanței Euclidiene,
– pentru variabile discrete,
– pentru variabile binare: distanța Euclidiană, varianța.
Figura 3.4. Distanțe: distanța Euclidiană, distanța Mahalanobis, distanța , distanța Chebyshev
Similaritatea arată cât de asemănătoare sunt două cazuri și se poate măsura, în cazul variabilelor continue cu ajutorul coeficientului de corelație Pearsonsau cu funcția cosinus.
Pentru a evita dependența de alegere a unităților de măsură, există opțiunea de a standardiza datele. Această operație convertește măsurile inițiale ale variabilelor în variabile fără unitate de măsură. (Jaba E., Statistică, ediția a III-a 2002)
Etapa 2. Alegerea algoritmului de grupare
Există trei metode principale de grupare a datelor:
– ierarhică, care este un proces de tip arbore și care este potrivită pentru seturi mici de date,
– analiza mediilor pe clustere, care cere specificarea numărului de clusteri a priori,
– analiza cluster în doi pași este o combinați dintre cea ierarhică și non-ierarhică.
Analiza cluster ierarhică- Hierarchical Cluster Analysis
Principiul metodei de clasificare ierarhică constă în minimizarea inerției intra-cluster și maximizarea inerției inter-clustere. Rezultatele clasificării ierarhice se prezintă sub forma unui arbore ierarhic (dendogamă). Clasificarea ierarhică a datelor presupune formarea de clustere de unități statistice în funcție de asemănarea dintre acestea.
Analiza cluster ierarhică se aplică în studiul variabilelor numerice sau nenumerice în funcție de ceea ce se urmărește prin analiză, fie să se clasifice cazurile, fie să se studieze legăturile dintre variabile și se bazează pe gruparea progresivă a unităților statistice pe clustere în funcție de distanța dintre unități. Gruparea progresivă a datelor se realizează astfel încât unitățile dintr-o grupă sunt cele mai „apropiate” din punct de vedere al variabilelor statistice înregistrate, iar unitățile din clusterele formate sunt cât mai „îndepărtate” între ele.
Această metodă este recomandată atunci când se dorește gruparea unui număr mic de obiecte (de obicei mai mic decât 250) iar numărul de clusteri este necunoscut.
Analiza cluster ierarhică cuprinde:
Metode ierarhice de aglomerare – aceste metode generează o succesiune de soluții cluster începând cu clusteri ce conțin un singur obiect și combină obiectele până ce toate obiectele formează un singur cluster.
Metode ierarhice de divizare – aceste metode încep cu un singur cluster și împart în mod succesiv până formează clusteri alcătuiți dintr-un singur obiect.
Prima etapă a clasificării ierarhice constă în identificarea unităților statistice care se aseamănă cel mai mult între ele din punctul de vedere al valorilor variabileleor statistice înregistrate, notate cu , cu . Acestea se realizează prin calculul distanței dintre unități, în mod diferit după natura variabilelor statistice, iar aceste unități vor forma primul cluster.
Pentru variabile numerice distanțele se pot calcula folosind distanța Euclidiană, pătratul distanței euclidiene.
Pentru variabile nenumerice distanțele se calculează diferit în funcție de natura variabilelor: binare sau categoriale.
Măsurarea distanțelor pentru variabile binare
Variabilele binare sunt variabile care înregistrează două valori: prima valoare indică prezența caracteristicii , iar a doua indică absența caracteristicii . De obicei, aceste variante sunt codate astfel , .
Fie două unități statistice și, două variabile statistice și, tabelul de asociere dintre variabile se prezintă astfel:
Tabelul 3.7. Tabelul de asociere dintre variabilele statistice
Valoarea arată „numărul de cazuri” în care și , unde este numărul de variabile statistice.
Măsurarea distantei dintre cele două unități statistice se realizează prin calculul unor coeficienți de similaritate:
Coeficientul de asociere (Matching Coefficient):
Coeficientul Jaccard (1908):
Coeficientul Rogers-Tanimoto (1960):
Coeficientul Sokal-Sneath (1963):
Dacă arată că unitățile statistice și înregistrează aceleași valori pentru toate variantele considerate.
Dacă arată că unitățile statistice și înregistrează valori diferite pentru toate variantele considerate.
Există asociere între variabile dacă .
Pentru variabilele categoriale, distanța dintre unitățile statistice observate se calulează folosind .
În a doua etapă, în care există clustere, alte unități statistice vor fi fie atașate clusterului format anterior, fie vor forma alt cluster. Pe măsură ce se înaintează în clasificare se vor reuni clustere care grupează unități statistice omogene pentru a forma un alt cluster.
În etapele următoare se repetă această operație până la obținere unui cluster unic care regrupează toate unitățile observate.
Metode de grupare ierarhică
În continuare sunt prezentate metodele uzuale de calculare a distanțelor dintre obiecte (elementele sau grupurile deja constituite). Alegerea unei anumite distanțe modifică grupările care se constitue.
Metoda legăturii unice (a celui mai apropiat vecin – nearest neighbor method)
Distanța dintre două grupuri este distanța minimă dintre două elemente ale grupurilor (distanța dintre cele mai apropiate elemente din clase diferite). Pentru a pune în aplicare metoda legăturii unice, se combină obiectele în clusteri folosind disimilaritatea minimă între clusteri. Se consideră , un element oarecare în clusterul , , și un element oarecare în clusterul,. Distanțele între și sunt calculate folosind relația:
,
unde reprezintă disimilaritatea dintre obiecte.
Valoarea minimă a acestei distanțe se consideră a fi distanța dintre grupele și .
La fiecare stadium de grupare ierarhică, grupele și pentru care este minimă, sunt unite (grupate).
Metoda legăturii complete (a celui mai îndepărtat vecin – farthest neighbor method)
Această metodă utilizează calcularea distanței dintre două grupuri drept distanța maximă dintre două elemente ale grupurilor (distanța dintre cele mai depărtate elemente din clase diferite). Se consideră , un element oarecare în clusterul , , și un element oarecare în clusterul,. Distanțele între și sunt calculate folosind relația:
unde reprezintă disimilaritatea dintre obiecte.
Distanța dintre două grupe este dată de valoarea celei mai lungi legături dintre grupe. La fiecare etapă a grupării ierarhice, grupele și pentru care este maximă, sunt unite.
Metoda legăturii medii
Atunci când se compară doi clusteri de obiecte, și , metodele legăturii unice și legăturii complete de combinare a clusterilor depind doar de o singură pereche de obiecte din interiorul fiecărui cluster. În loc să se utilizeze măsura minimă sau maximă, metoda legăturii medii calculează distanța dintre doi clusteri utilizând media disimilarităților din fiecare cluster:
unde ,, reprezintă numărul obiectelor în fiecare cluster.
În cadrul metodei legăturii medii există două posibilități de abordare și anume inter-grupe și intra-grupe.
Metoda centroidului
În metoda legăturii medii, distanța dintre doi clusteri este definită ca o medie a măsurilor disimilarităților. Metoda centroidului se bazează pe aflarea centroizilor și a pătratului distanței euclidiene.
Se consideră, că distanță dintre două grupuri și este distanța dintre centrele grupurilor
unde centrele și au drept componente mediile aritmetice ale componentelor elementelor din cele două grupuri, respectiv.
și ,
unde reprezintă media aritmetică a elementelor grupului , iar media aritmetică a elementelor grupului .
Metoda lui Ward (metoda majorării minime a sumei pătratelor)
Distanța Ward este bazată pe creșterea „sumei de pătrate a erorilor” după contopirea grupurilor într-unul singur. Metoda Ward selectează grupările care minimizează creșterea sumei de pătrate a erorilor
Presupunem existența a obiecte cu variabile. Suma pătratelor abaterilor în interiorul clusterilor în care fiecare obiect formează grupul său propriu este 0. Dacă toate obiectele formează un singur grup, suma pătratelor abaterilor în interiorul clusterului rezultat este definită de relația:
Astfel, suma pătratelor abaterilor în interiorul clusterului este cuprinsă între 0 și SP.
Prin metoda lui Ward, la fiecare etapă a procesului, perechi de clusteri sunt formate și cele două obiecte care majorează cel mai puțin suma pătratelor erorilor sunt alăturate. Procesul se continuă până ce toate obiectele sunt combinate.
Dendograma se construiește pe baza creșterii minime în suma pătratelor erorilor.
Construirea dendogramei
Rezultatele clasificării ierarhice se prezintă sub forma unui arbore ierarhic (dendogamă).
Dendogramele sunt deseori utilizate pentru a reprezenta rezultatele analizei cluster. Arborii sunt de obicei reprezentați orizontal, fiecare rând reprezentând un caz. Cazurile cu cea mai ridicată similaritate sunt alăturate. Liniile orizontale indică gradul de similaritate sau disimilaritate dintre cazuri.
Dendogramele pot avea anumite particularități de prezentare în funcție de metoda de grupare și de măsura de proximitate utilizate.
Analiza cluster non-ierarhică (cu k medii) – K- Means Cluster Analysis
Algoritmul K- Means (Mac Queen, 1967) clasifică o mulțime de n obiecte într-un număr dat apriori de clustere. Analiza cluster non-ierarhică poate fi aplicată în cazul grupării unităților statistice observate dupa variația mai multor variabile numerice.
Metoda este recomandată atunci când se dorește clasificarea unui număr mare (mii) de cazuri, iar cerecetătorii trebuie să specifice dinainte numărul dorit de clusteri, . Acest număr poate fi identificat în urma realizării clasificării ierarhice, prin interpretarea valorilor distanțelor dintre unitățile statistice sau prin analiza dendogramei.
Analiza cluster cu -medii utilizează distanța euclidiană. Centrii clusterului inițial sunt aleși în prima etapă de analiză a datelor, apoi fiecare iterație suplimentară grupează observațiile pe baza celei mai apropiate distanțe Euclidiene de media clusterului. Astfel centrii clusterilor se modifică la fiecare etapă. Procesul continuă până ce mediile clusterului nu se modifică mai mult decât cu o valoare prag dată sau limita iterațiilor este atinsă.
Analiza cluster în doi pași – Two Step Cluster Analysis
Metoda analiza cluster în doi pași se aplică în cazul înregistrării valorilor observate pe un eșantion de persoane, considerând variabilele numerice și nenumeric. Metoda are capacitatea de a analiza eficient fișiere mari de date. Analiza cluster în doi pași are ca obiectiv formarea de clustere omogene de unități statistice.
Algoritmul utilizat pentru această procedură are câteva trăsături ce îl diferențiază de tehnicile tradiționale de grupare:
– capacitatea de a crea clusteri pe baza variabilelor categoriale, dar și a celor continue;
– alegerea automată a numărului de clusteri;
– capacitatea de a determina influența fiecărei variabile la formarea clusterilor.
3.3.3. Rezultate obținute prin analiza de cluster
Pentru țările care au participat la programul de evaluare PISA 2006 au fost înregistrate 16 variabile care descriu dimensiunile performanței elevilor, selectate cu ajutorul ACP.
După selectarea variabilelor semnificative care descriu performanța elevilor, țările au fost grupate cu ajutorul analizei cluster, pe baza acestor variabile, în clusteri cât mai omogeni posibil și cât mai diferențiați între ei.
Pentru că volumul populației studiate este de 57 țări s-au aplicat metodele de grupare ierarhică (Hierarchical Cluster Analysis).
În urma prelucrării statistice a datelor, în SPSS, se obține matricea proximităților, distanța dintre clustere, componența clusterelor și dendograma.
Matricea proximităților arată distnța dintre unitățile statistice.
Analiza valorilor din matricea proximităților obținut prin prelucrarea dateleor în SPSS permite evidențierea unităților statistice între care există cele mai mici, respective cele mai mari diferențe. Cea mai mică valoare din matricea proximităților este 0.333 și măsoară distanța dintre unitățile Argentina și Brazilia, iar cea mai mare valoare este 207.433 care măsoară distanța dintre unitățile Finlada și Kârgâzstan. Aceasta arată că Argentina și Brazilia vor forma primul cluster, deoarece sunt unitățile între care există cele mai mici diferențe din punctul de vedere al valorilor înregistrate pentru variabilele observate. Unitățile Finlada și Kârgâzstan se vor reuni în cluster în ultimele etape ale clasificării deoarece sunt unități între care există cele mai mari diferențe.
Modul de formare a clusterelor este prezentat în tabelul 3.8.
În prima etapă a clasificării, unitățile statistice pentru care valoarea calculată a distanței euclidiene dintre acestea este cea mai mică, respectiv unitățile 31 (Argentina) și 33 (Brazilia) sunt reunite într-un prim cluster. Valoarea distanței dintre acestea este de 0.333. Această valoare reprezintă distanța euclidiană care se regăsește și în matricea de proximitate.
În a doua etapă a clasificării, clusterul 1, se reunește cu unitatea 12 (Islanda) pentru a forma un nou cluster.
Valoarea din coloana Coeficienți de grupare arată distanța euclidiană dintre nivelul mediu al variabilelor calculate pentru unitățile din clusterul 1 și valorile variabilelor înregistrate de unitatea 12.
Gruparea unităților continuă după același algoritm până la includerea tuturor unităților observate într-un cluster.
Tabelul 3.8. Schema de aglomerare (Aglomeration Schedule)
Sursa: Rezultate obținute în SPSS prin analiza cluster
Valorile distanțelor dintre unități arată că pe măsură ce se înaintează în clasificarea ierarhică, clusterele sunt din ce în ce mai eterogene, adică distanța dintre unități este din ce în ce mai mare.
Analiza valorilor din tabelul 3.8. permite alegerea numărului optim de clustere în care pot fi grupate unitățile observate. Astfel că, se observă o creștere bruscă de la 200.701 la 219.572, de la 301.996 la 342.363, de la 388.066 la 439.283, de la 503.254 la 896.000.
Numărul de clusteri va fie egal cu numărul de etape rămase de la etapa modificărilor accentuate și până la finalizarea grupării ierarhice. In urma analizei se poate observa că soluțiile posibile sunt 9, 6, 4, 2 clusteri.
Rezultatul grupării ierarhice poate fi reprezentat grafic cu ajutorul dendogramei.
Dendograma arată modul de formare a clusterelor (figura 3.5).
Argentina 31
Brazilia 33
Tunisia 56
Mexic 18
Muntenegru 48
România 50
Azerbaidjan 32
Columbia 36
Indonezia 40
Thailanda 55
Turcia 28
Serbia 52
Chile 35
Uruguay 57
Iordania 42
Bulgaria 34
Israel 41
Kârgâzstan 43
Qatar 49
Grecia 10
Spania 25
Italia 14
Portugalia 23
Republica Slovaca 24
Croatia 37
Ungaria 11
Danemarca 6
Islanda 12
Suedia 26
Irlanda 13
Macao-China 47
Polonia 22
Coreea 16
Republica Ceha 5
Estonia 38
Japonia 15
Letonia 44
Lituania 46
Federatia rusa 51
Norvegia 21
Belgia 3
Franta 8
Liechtenstein 45
Australia 1
Noua Zeelanda 20
Regatul Unit 29
Finlanda 7
Olanda 19
Slovenia 53
Germania 9
Hong Kong-China 39
Taipei-ul chinezesc 54
Austria 2
Elevetia 27
Canada 4
Statele Unite 30
Luxemburg 17
Figura 3.5. Dendograma
Sursa: Rezultate obținute în SPSS prin analiza cluster
Unitățile Argentina, Brazilia, Tunisia, Mexic, Muntenegru, România, Azerbaidjan, Columbia, Indonezia, Thailanda formează împreună primul cluster, iar Turcia, Serbia, Chile, Uruguay, Iordania, Bulgaria, Israel formează clusterul 2, Kârgâzstan și Qatar clusterul 3 și așa mai departe.
Dendograma din figura 3.5. arată gruparea țărilor observate din punct de vedere al
performanței elevilor și care se grupează în 4 clusteri principali, astfel:
Clusterul (1) format din țările care au o intensitate relativ mică în ceea ce privește performanța elevilor și este format din țările: Argentina, Brazilia, Tunisia, Mexic, Muntenegru, România, Azerbaidjan, Columbia, Indonezia, Thailanda, Turcia, Serbia, Chile, Uruguay, Iordania, Bulgaria, Israel.
Clusterul (2) cuprinde țările Qatar, Kârgâzstan, care au o intensitate foarte mică în ceea ce privește performanța elevilor.
Clusterul (3) cuprinde țările: Grecia, Spania, Italia, Portugalia, Republica Slovacă, Croația, Ungaria, Danemarca, Islanda, Suedia, Irlanda, Macao-China, Polonia, Coreea, Republica Cehă, Estonia, Japonia, Letonia, Lituania, Federația Rusă, Norvegia și care sunt cele mai dezvoltate din punctul de vedere al performanței elevilor.
Clusterul (4) cuprinde țările cu intensitate moderată, Belgia, Franța, Liechtenstein, Australia, Noua Zeelandă, Regatul Unit, Finlanda, Olanda, Slovenia, Germania, Hong Kong-China, Taipei-ul Chinezesc, Austria, Eleveția, Canada, Statele Unite, Luxemburg.
3.4. Validarea soluției cluster cu ajutorul analizei discriminant
Metoda analiza discriminant se aplică unei populații de indivizi caracterizați prin variabile continue sau categoriale care sunt apriori împărțiți în grupuri.
Obiectivul analizei discriminant este de a repera care dintre variabilele explicative contribuie mai mult la caracterizarea claselor. Pentru aceasta se poate folosi:
– de verificare a omogenității claselor (ipoteza nulă de egalitate a mediilor). O variabilă este cu atât mai discriminantă cu cât îi corespunde o valoare mai mare pentru statistica .
– a lui Wilks. O variabilă este cu atât mai discriminantă cu cât îi corespunde o valoare mai mică pentru .
Pentru utilizarea analizei discriminant, se încearcă determinarea unei combinații a variabilelor care să separe clusterii obținuți.
Variabilele discriminatorii sunt reprezentate de cele 16 variabile independente selectate prin metoda analiza componentelor principale.
Variabila de grupare este clusterul de apartenență obținut prin analiza cluster.
3.4.1. Metoda analiza discriminant
Analiza discriminant a fost introdusă de Ronald Fisher, în 1936. Fisher a dezvoltat această tehnică pentru a crea o funcție discriminant liniară cu scopul de a stabili separarea maximă între trei specii de flori de iris pe baza măsurării a patru caracteristici (Timm N., Applied Multivariate Analysis, 2002).
Problema discriminării apare atunci când se cere să se aloce un individ la una sau alta dintre două populații, pe baza măsurării unei variabile aleatoare – dimensionale asupra individului. (Chatfield C., Collins AJ., Introduction to Multivariate Analysis, 2000, p. 133)
Manly extinde această definiție, afirmând că analiza discriminant încearcă să determine măsura în care este posibil să se separe două sau mai multe grupuri de indivizi, fiind date măsurările pentru acești indivizi, cu privire la mai multe variabile. (Manley B.F.J., Multivariate statistical methods,2005, p. 105)
Astfel, date fiind două sau mai multe grupuri sau populații și un set de variabile asociate, analiza discriminant urmărește să găsească un subset de variabile și funcțiile asociate ale subsetului care determină separarea maximă între centroizii grupurilor (Timm, 2002). într-o analiză discriminant, grupurile sunt cunoscute apriori.
Huberty surprinde ideile exprimate mai sus, în lucrarea Applied discriminant analysis, 1994, și face distincție între analiza discriminant predictivă și cea descriptivă. Analiza discriminant predictivă vizează clasificarea subiecților în unul dintre mai multe grupuri, pe baza unei măsurări, în timp ce în analiza discriminant descriptivă se urmărește descoperirea și descrierea diferențelor semnificative între grupuri.
3.4.2. Modelul matematic al analizei discriminant
O populație este divizată în clase cu ajutorul unui criteriu calitativ. Fiecare individ al populației este descris prin variabile numerice .
Analiza discriminant utilizează mai multe metode ce permit studierea legăturii dintre criteriul și variabilele plecând de la un eșantion.
Analiza factorială discriminant permite punerea în evidență a diferențelor dintre clase la nivelul variabilelor și vizualizarea datelor.
Se notează cu o populație dată și ,variabile observate. Variabila calitativă are modalități în funcție de care populația este împărțită în sub-populații .
Fie un eșantion de volum ce a fost împărțit în clase sau grupe de volume .
Tabelul 3.9. Forma datelor pentru analiza discriminant
unde:
reprezintă valoarea pentru individul din grupul ;
media variabilei pentru grupul;
– media variabilei la nivel de eșantion;
– se numește centroidul norului de puncte.
Analiza descriptivă a datelor presupune studierea puterii discriminante a fiecărei variabile utilizând analiza de varianță, apoi corelațiile dintre variabilele explicative, din punct de vedere al calității.
Pentru a măsura puterea discriminantă a fiecărei variabile se utilizează analiza de varianță cu un factor:
unde:
Pentru măsurarea puterii discriminante a variabilei se utilizează raportul de corelație:
.
Nivelul de semnificație permite să se precizeze care sunt variabilele semnificativ discriminante.
Analiza discriminant are ca scop determinarea axei optime a funcției discriminant, ceea ce înseamnă calcularea elementelor unui vector care definește o combinație liniară a variabilelor și , ceea ce presupune aflarea unei prime variabile
unde
sunt variabilele centrate reduse având un raport de corelație maxim.
A doua variabilă
este necorelată cu ce maximizează și așa mai departe.
Aceste variabile se numesc funcții de discriminare.
Se calculează:
– mediile și abaterile standard pentru toate variabilele ,
– matricea de varianță /covarianță ,
– matricea de covarianță pentru interiorul claselor, în care este matricea de covarianță a celor variabile explicative calculată pentru indivizii din clasa ,
– matricea diferență , numită matricea de covarianță între clase.
Dacă se proiectează indivizii pe axele de discriminare vom obține distanțele de la proiecții la origine:
.
Se asociază fiecărui individ o valoare reală numită scor de discriminare. Pentru ansamblul indivizilor vom avea vectorul de scoruri .
Tehnicile de analiză a discriminnării se bazează pe descompunerea varianței totale în cele două componente, anume (pentru interiorul claselor) și (între clase), adică .
Înlocuind indivizii prin proiecțiile lor, se obține:
.
Alegerea celei mai bune axe de discriminare revine la maximizarea expresiei , ce exprimă covarianța între clase.
In practică se maximizează raportul:
unde .
Acest raport exprimă procentual bonitatea discriminării ce a fost realizată de axa de versor .
Pentru aflarea versorului care maximizează expresia de mai sus se rezolvă sistemul:
.
Valoarea proprie corespunzătoare este numită și putere de discriminare.
Apare astfel o primă componentă de discriminare iar următorul maxim va conduce la a doua componentă de discriminare necorelată cu prima și așa mai departe. Se poate demonstra că vectorii proprii diferiți de zero sunt în număr de .
Coeficienții funcției discriminant
Pentru a determina care sunt variabilele care separă grupurile, se construiește un index bazat pe valorile caracteristicilor măsurate, ce reprezintă o combinație liniară de forma:
Coeficienții rezultă în așa fel încât variația scorurilor între grupuri să fie cât mai mare posibilă.
Coeficienții funcției discriminant sunt dați de vectorul propriu care rezultă din rezolvarea ecuației .
Cu ajutorul coeficienților funcției discriminant se calculează scorul fiecărui individ (tabelul 3.10.).
Tabelul 3.10. Calculul scorurilor
unde reprezintă scorurile medii la nivel de grupe.
Clasificarea indivizilor utilizând funcția discriminant se realizează calculând distanțele scorurilor față de media scorurilor grupurilor (distanța Mahalanobis).
Regula de decizie potrivit căreia un individ va fi clasificat într-un grup sau altul este ca scorul său să fie cel mai apropiat de media scorurilor grupului:
Aplicarea analizei discriminant presupune verificarea ipotezelor privind:
– Normalitatea distribuțiilor multivariate – variabilele predictor trebuie să aibă distribuții multivariate normate.
– Omogenitatea variantelor (homoscedasticitatea) – în interiorul fiecărui grup al variabilei de grupare, varianta fiecărei variabile independente trebuie să fie aceeași. Variabilele independente pot avea variante diferite între ele dar, pentru aceeași variabilă independentă, variantele și mediile grupurilor trebuie să fie egale. Lipsa omogenității variantelor poate indica prezența outlierilor în unul sau mai multe grupuri.
– Absența multicoliniarității perfecte – dacă una dintre variabilele independente este corelată foarte puternic cu altă variabilă independentă sau una dintre variabilele independente este o funcție de alte variabile independente, atunci valoarea toleranței pentru acea variabilă va fi aproape de 0 și matricea nu va avea o soluție discriminant unică.
3.4.3. Rezultate obținute cu ajutorul analizei discriminant
Selectarea variabilelor discriminatorii
Pentru aflarea variabilelor discriminatorii care au contribuții semnificative la diferența dintre grupuri, se folosește pentru Wilks’s Lambda.
Se observă că cele 16 variabile selectate prin ACP diferențiază clusterii între ei pentru un nivel de semnificație .
Tabelul 3.11. Testarea egalității mediilor
Sursa: Rezultate obținute în SPSS prin analiza discriminant
Analiza discriminant s-a realizat pentru 4 grupuri astfel, au rezultat trei funcții discriminat și trei valori proprii.
Valorile proprii cele mai mari 11.734 și 4.156 care corespund vectorilor proprii 1 și 2 determină diferențierea maximă între mediile grupurilor. (Tabelul 3.12.)
Tabelul 3.12. Valorile proprii
Sursa: Rezultate obținute în SPSS prin analiza discriminant
Primele două variabile canonice explică 84.8 % din dispersia totală (tabelul 3.12.). Valorile apropiade de 1 ale coeficientului de corelație canonică pentru primele două funcții discriminant (0.960 și 0.898) din tabelul 3.12. indică o corelație puternică între scorurile discriminant și grupuri.
Tabelul 3.13. Testul funcțiilor discriminant Wilks' Lambda
Sursa: Rezultate obținute în SPSS prin analiza discriminant
Testul funcției discriminant (tabelul 3.13.) verifică ipoteza dacă mediile funcțiilor sunt egale pentru grupuri. Statistica Wilks' Lambda ia valori apropiate de zero, adică 0.004 și 0.051 pentru primele două funcții, ceea ce arată că acestea diferențiază clusterii între ei. Astfel se respinge ipoteza de egalitate a mediilor grupului pentru cele trei funcții discriminant, afirmație evidentă și din faptul că valorile funcției Sig. sunt mai mici decât .
Coeficienții matricei de structură indică corelația dintre fiecare variabilă și funcția discriminant. Valorile coeficienților de structură sunt prezentați în tabelul 3.14.
Tabelul 3.14. Coeficienți ai matricei de structură
Sursa: Rezultate obținute în SPSS prin analiza discriminant
Mărimea coeficienților indică puterea de discriminare a variabilei predictor. În cazul primei funcții cea mai mare putere de discriminare o are variabila Scorul obținut de elevi la științe.
Valorile negative ale coeficienților din tabelul 3.14. reflectă caracteristici de performanță ale tărilor opuse în raport cu cele pentru care se obțin coeficienți pozitivi.
În studiul performanței elevilor la nivelul eșantionului PISA 2006, funcția discriminant clasifica 100% din totalul cazurilor (tabelul 3.15.).
Tabelul 3.15. Rezultatele clasificării prin analiza discrimnant
Sursa: Rezultate obținute în SPSS prin analiza discriminant
În urma validării încrucișate au fost clasificate 29.8% .
Tabelul 3.16. prezintă procentul țărilor clasificate corect prin analiza discriminant pentru fiecare soluție cu 2 până la 9 clusteri. În urma clasificării se remarcă soluțiile posibile cu 9,6,4 și 2 clusteri, determinate prin analiza cluster, ca avînd cele mai mari procente dintre care cea cu 4 clusteri este cea optimă din punctul de vedere al condițiilor urmărite: un număr mic de grupuri care să reproducă într-o proporție cât mai mare asemănările și deosebirile dintre țări.
Tabelul 3.16. Cazuri clasificate corect
Sursa: Rezultate obținute în SPSS prin analiza discriminant
Analizând rezultatele analizei discriminat rezultă că variabilele alese diferențiază cei 4 clusteri din punctul de vedere al profilului performanței elevilor. Clusterii au fost selectați prin analiza cluster, iar cele 16 variabile prin analiza componentelor principale.
Determinarea performanței elevilor prin construirea de clusteri poate fi de folos în fundamentarea programelor și proiectelor de creștere a performanței elevilor și reducerea eșecurilor școlare.
Capitolul IV
Modelarea influenței factorilor
asupra performanței elevilor
Modelarea reprezintă trecerea de la fenomenul real la modelul matematic, prin luarea în considerare a aspectelor esențiale prin neglijarea unor aspecte și elemente în scopul realizării unui studiu pe un model matematic mai simplu.
În literatura de specialitate există o mare varietate de modele matematice utilizate pentru determinarea performanței elevilor, cum ar fi: modele de tip econometric, modele de programare liniară, modele dinamice discrete, modele recursive, modele de control optimal, modele matematice care folosesc lanțuri Markov finite și care pot măsura performanța elevilor.
4.1. Modele matematice pentru determinarea necesarului de resurse financiare în învățământul preuniversitar
Prin noțiunea de model se înțelege „un mod de reprezentare a realității prin care se efectuează o serie de ipoteze simplificatoare despre fenomenele și procesele reale studiate și prin care se descrie modul în care se înțelege fenomenul sau procesul respective. Prin model se înțelege deci o imagine condensată a unui fenomen, o machetă a unei realități complexe care există sau care urmează să fie construită” (Țigănescu E., Roman M., Analiză macroeconomică, curs suport, p.7).
Modelele descrise sunt cele care analizează determinarea alocării optime de resurse financiare în vederea îndeplinirii activităților de predare învățare și conducerea spre performanțe ale elevilor.
4.1.1. Modelul matematic necesar evaluării cheltuielilor învățământului preuniversitar
Pentru analizarea cheltuielilor aferente funcționării sistemului de învățământ trebuie descrise sursele fondurilor destinate învățământului.
Se notează cu: 1-Statul, 2-Străinătatea, 3-Organisme locale, 4-Familii, 5-Instituții de învățământ și cu mărimea fondului transferat din punctul în punctul pe dreapta .
Se observă că efortul financiar din resurse naționale destinat învățământului este dat de relația:
(1)
iar
(2)
unde reprezintă cheltuielile totale aferente învățământului.
La aceste cheltuieli monetare se adaugă în realitate și costurile de „oportunitate”.
În practică aceste costuri suplimentare nu sunt acceptate, iar din punct de vedere teoretic, sunt discutabile. Practic costurile suplimentare sunt dificil de estimat și de utilizat.
În ceea ce privește destinația fondurilor, trebuie să se facă deosebirea între investiții și cheltuieli curente.
Pentru calculul cheltuielilor totale ca și pentru realizarea de comparații este necesar să se recurgă la costul unitar, adică la mărimea cheltuielilor aferente învățământului care corespund unei unități determinate: elev, cadrul didactic, metru pătrat () de suprafață utilizată pentru procesul de învățământ etc.
O problemă majoră o constituie alegerea unei unități corespunzătoare pentru determinarea costului unitar. Se poate lua drept cost unitar pentru cheltuielile curente media acestora per elev, acest lucru se poate realiza datorită faptului că există numeroase tipuri de cheltuieli proporționale cu numărul elevilor ( burse, cărți).
Există cheltuieli care nu depind atât de numărul de elevi cât de numărul de cadre didactice sau de numărul de săli de clasă, de suprafața utilă a școlilor etc. Pentru aceste tipuri de cheltuieli este nevoie de alte costuri unitare. Evident, că există relații între numărul de elevi, numărul de cadre didactice și suprafața clădirilor utilizate de instituțiile școlare și deci oricare dintre ele poate fi adoptată ca unitate.
Metoda cea mai sigură în acest domeniu este clasificarea cheltuielilor totale aferente învățământului în trei categorii: cele care sunt în legătură cu elevii, cadrele didactice și cu suprafața clădirilor.
4.1.2. Model matematic pentru determinarea resurselor financiare necesare obținerii de performanțe
Obiectivele unei planificări în domeniul învățământului se pot exprima prin numărul de elevi, numărul de cadre didactice și suprafața clădirilor destinate învățământului.
Pentru fiecare subsistem al sistemului de învățământ și fiecare perioadă se notează prin costul unitar costul unitar (per elev) pentru cheltuielile curente proporționale cu numărul elevilor.
Cheltuielile curente din această categorie corespunzătoare unui număr de elevi în subsistemul sunt date de următoarea relație:
,
iar totalul cheltuielilor curente pentru perioada de relația :
(1)
Cheltuielile pentru investiții corespunzătoare unui interval de timp care cuprinde perioade și care sunt proporționale cu numărul elevilor se exprimă prin relația:
(2)
unde:
– reprezintă costul unitar (per elev) pentru investițiile corespunzătoare subsistemului al sistemului de învățământ și perioadei .
Analog cu formula (1) se pot obține relații pentru cheltuieli curente proporționale cu numărul cadrelor didactice și cheltuielile curente proporționale cu suprafața clădirilor școlare astfel:
(3)
unde:
– reprezintă costul unitar (per cadru didactic) pentru cheltuielile curente pentru fiecare calificare , și fiecare perioadă ,
– reprezintă numărul de cadre didactice cu calificarea , la momentul ,
– reprezintă numărul categoriilor de clădiri școlare luate în considerare pentru analiza cheltuielilor proporționale cu suprafața construcțiilor,
– este costul unitar (per) pentru fiecare categorie și fiecare perioadă ,
– reprezintă suprafața clădirilor școlare din categoria în perioada .
Asemănător se deduc formule analoage cu relația (2) pentru cheltuielile de investiții , corespunzătoare unui interval de timp care cuprinde perioade și care sunt proporționale cu numărul cadrelor didactice, respectiv cu suprafața clădirilor școlare:
(4)
unde :
– reprezintă costurile unitare (per cadru didactic) pentru investiții corespunzătoare calificării , a cadrelor didactice;
– reprezintă costurile unitare (per ) pentru investiții corespunzătoare categoriei a clădirilor școlare.
Din relațiile (2) și (3) rezultă că, cheltuielile curente totale pentru perioada vor fi calculate conform relației:
(5)
Analog din relațiile (2) și (4) rezultă că investițiile totale pentru perioade vor fi calculate conform relației:
(6)
Din relațiile (5) și (6) rezultă atunci costul total pentru perioada este dat de relația:
(7)
În practică se detaliază mai mult costurile unitare folosite mai sus pentru a nu exista pericolul de a se obține concluzii eronate.
Pentru a încheia considerațiile relative la cheltuielile destinate învățământului, se prezintă în continuare câteva modele pentru estimarea resurselor disponibile învățământului.
Un prim model este următorul:
(8)
unde:
– reprezintă resursele disponibile pentru învățământ în perioada ;
– venitul total;
– constante.
Dezavantajul unui model de tipul (8) este faptul că acesta nu ia în considerație populația și deci nici venitul mediu pe un locuitor.
Pentru a suplini această lipsă se poate considera un model de forma:
(9)
unde:
– reprezintă populația la momentul ;
– venitul total;
– constante.
Un model în care se ia în considerare populația este cel de forma:
(10)
unde:
– reprezintă populația la momentul ;
– venitul total;
-constante.
După estimarea constantelor modelele (8),(9) și (10) permit determinarea resurselor disponibile pentru învățământ care corespund unui venit totaldat.
4.2. Modele matematice pentru determinarea necesarului de resurse umane
Modelele descrise sunt cele care analizează determinarea celei mai bune alocări de resurse umane și materiale în vederea îndeplinirii activităților de predare și învățare.
4.2.1. Determinarea numărului de elevi necesar pentru obținerea de performanțe fixate
Pentru determinarea numărului optim de elevi necesari obținerii de performanțe fixate se presupune că:
– absolvenții subsistemului intră în subsistemul sau părăsesc sistemul;
– elevii care abandonează studiile în subsistemul au nivelul de instrucție .
Modelul are următoarea formă:
(1) (2)
(3)
(4)
(5)
(6)
Ecuația reprezintă relația directă între absolvenții subsistemului și elevii noi înscriși subsistemul .
Din (1), (3), (5), (6) se deduce relația:
sau
(7)
Din ecuațiile (2), (4), (5) se obține .
Dacă se sumează după , rezultă că
(8)
Prin convenție se notează .
Se observă că
(9)
Din ecuațiile (8) și (9) se obține (10)
Prin urmare, din relațiile (7) și (10) se obțin relațiile:
sau
(11)
Sistemul recurent (în raport cu ) (11) permite determinarea lui în funcție de .
Cu ajutorul relației (11) se poate determina numărul de elevi necesar obținerii de performanțe fixate.
4.2.2. Determinarea numărului de absolvenți necesar pentru obținerea de performanțe fixate
Pentru a se determina numărul de absolvenți necesari pentru obținerea de performanțe fixate se presupune că sunt îndeplinite condițiile de staționaritate, adică toate conceptele cu care se lucrează sunt independente de timp.
Pentru pregătirea prin școală a unor cadre calificate în specialitățile este necesar să se execute anumite activități școlare .
Se folosesc notațiile:
– reprezintă numărul de elevi în activitatea școlară , cu ;
– numărul de persoane cu calificarea , ;
– numărul de cadre didactice cu calificarea , ;
– numărul de absolvenți cu calificarea , ;
-numărul de cadre didactice cu calificarea , , care predau elevilor din activitatea școlară , cu .
Evident că au loc următoarele relații
(1)
(2)
care reprezintă forța de muncă cu calificarea , .
Se presupune că anual intră în sistemul de învățământ un număr constant în timp de elevi . Atunci
(3)
Este important de cunoscut raportul dintre numărul cadrelor didactice și al elevilor.
Pentru cazul când nu se face distincție între calificările cadrelor didactice, estimația sa se obține cu ajutorul formulei , rezultând
(4)
Raportul dintre numărul cadrelor didactice și al elevilor pentru fiecare calificarea , , și fiecare activitate școlară , cu , este dat de relația:
(5)
de unde se obține relația (6)
Fie durata medie de timp necesară pentru activitatea școlară, cu , unui elev care iese din sistemul școlar cu calificarea , . Durata medie totală a timpului necesar pentru obținerea calificării , este dată de relația:
(7)
Rezultă că:
(8)
și reprezintă numărul de elevi în activitatea școlară .
Din relațiile (6) și (8) se obține relația (9):
(9)
și reprezintă numărul de cadre didactice cu calificarea .
Se notează cu durata activă de viață ca fiind durata medie a vieții active pentru persoanele cu calificarea , astfel încât sa fie satisfăcută relația:
(10)
Din (9) și (10) rezultă că
(11)
Prin relația (11) se calculează numărul de cadre didactice cu diverse calificări, necesari pentru obținerea de performanțe .
În continuare se introduc următoarele notații
(12)
unde reprezintă numărul de cadre didactice cu calificarea .
Se presupune că pentru o calificare dată, cadrele didactice sunt distribuite în grupuri separate, numărul necesar de absolvenți care să devină cadre didactice în specialitatea va fi , deci se va obține următoarea relație:
(13)
Numărul total al elevilor în activitatea școlară , ca funcție de numărul persoanelor cu diverse calificări este dat de
(14)
Deoarece (15)
rezultă că (16)
Sistemul de ecuații (17) în care se consideră necunoscutele poate fi rezolvat considerând cunoscute.
Fie vectori cu componente , se notează cu matricea diagonală în care elementele de pe diagonală sunt .
Relațiile următoare transcriu unele din formulele stabilite anterior:
(18)
(19)
(20)
(21)
unde:
– este matricea cu elementele , iar are elementele .
Din (19), (20) și (21) se obține relația
(22)
Se notează cu (23)
folosind relația (18) se obține (24)
(24)
sau
(25)
Se observă că F este o matrice de tip Leontieff, adică are proprietatea că toate elementele sale sunt nenegative, adică (26)
iar suma elementelor de pe fiecare linie este strict mai mică decât 1, adică
(27)
Relația (27) este echivalentă cu relația (28)
(28)
Relația (28) arată că numărul total de cadre didactice pe durata studiilor pentru o persoană este mai mic decât durata activă a vieții.
Relațiiile (26) și (27) implică faptul că matricea este nesingulară și că
(29)
Pentru inversa matricei se poate face observația că pentru cel puțin o parte din calificările vom avea pentru toți , iar anumite linii ale matricei vor avea toate elementele egale cu zero.
Matricea se poate partiționa astfel , unde elementele matricei reprezintă numărul necesar de cadre didactice pentru activitățile care nu produc cadre didactice, iar este matricea care are ca elemente numărul necesar de cadre didactice pentru pregătirea altor cadre didactice.
Rezultă atunci că este de asemenea o matrice de tip Leontieff și deci inversa matricei este care se poate scrie și sub forma
ceea ce arată faptul că este suficientă inversarea matricei , cu dimensiuni mai mici.
Revenind la rezolvarea sistemului (25) se obține
(30)
Se notează cu elementele matricei , atunci relația (30) arată că
(31)
Relația (31) exprimă în funcție .
Din relațiile (13) și (31) se obține relația (32) necesară pentru calcularea numărului de absolvenți, astfel:
(32)
Numărul necesar de elevi se obține din relațiile (14) și (31):
(33)
Numărul necesar de cadre didactice se obține din relațiile (15) și (31):
(34)
Numărul de absolvenți care vor deveni cadre didactice se obține din relațiile (13), (15) și (31):
(35)
Probabilitățile de trecere, de la o activitate școlară la alta sau dintr-o activitate școlară într-o calificare dată, se determină după relația:
(36)
unde:
– reprezintă numărul elevilor care trec din activitatea în activitatea ;
– reprezintă numărul elevilor în activitatea care vor absolvi în anul școlar următor, obținând calificarea .
Pentru determinarea mărimilor și ca funcții de se introduc coeficienții de durată secvențiali și coeficienții de calificare astfel:
O condiție principală care trebuie îndeplinită este ca:
(37)
Se observă că numărul elevilor care trec din activitatea în activitatea este dat de relația:
(38)
Numărul de absolvenți din activitatea care obțin calificarea este dat de relația:
(39)
Deci, probabilitățile de tranziție vor fi date de relațiile:
(40)
(41)
4.2.3. Model pentru alocarea personalului didactic
Cel mai simplu model de alocare a personalului didactic este din punct de vedere formal identic cu modelul de transport. O formulare a acestui model are avantajul că soluțiile optime pot fi restrânse ușor la numere întregi.
Ipoteze asupra situației reale
1. Timpul personalului didactic cât și timpul necesar pentru predare și învățare trebuie măsurat în aceeași unitate de timp. În acest caz unitatea de măsură se consideră o oră de curs.
2. Timpul disponibil total al personalului didactic trebuie sa fie egal cu timpul total necesar pentru predarea cursurilor și efectuarea învățării.
Dacă timpul disponibil este superior timpului necesar, această ipoteză se verifică dacă se adaugă o sarcină fictivă (timp liber) pentru a acoperi diferența.
Dacă timpul disponibil este inferior celui necesar atunci nu există nici o alocare posibilă și problema nu are soluții.
3. Orice membru al personalului didactic trebuie să fie capabil să își predea cursul.
4. Contribuția pe care o aduce un anumit membru al personalului didactic în cazul în care predă un anumit curs sau participă la rezolvarea unei anumite teme de cercetare este direct proporțională cu timpul utilizat în acest scop. Această contribuție nu depinde de timpul utilizat de cadrul didactic pentru alte activități și nici de alocarea celorlalte cadre didactice.
Modelul matematic al acestei probleme se formulează astfel:
Fie numărul cadrelor didactice. Fiecare membru al personalului didactic are o anumită cantitate de timp disponibilă pentru perioada dată de timp (de exemplu un an școlar).
Fie numărul cursurilor și al proiectelor de cercetare și , cantitățile de timp necesare realizării obiectivelor .
Problema constă în determinarea unui plan de alocare al personalului didactic existent pentru îndeplinirea sarcinilor didactice și de învățare, adică a intervalelor de timp alocate de cadrul didactic pentru activitatea .
Pentru ca timpul total alocat pentru diverse activități de către cadrul didactic să nu depășească cantitatea totală disponibilă (norma cadrului didactic respectiv) trebuie să fie satisfăcute restricțiile:
(1)
Timpul alocat de cadrele didactice pentru îndeplinirea activităților didactice și învățare trebuie să asigure cantitățile de timp , necesare acestor activități, adică:
(2)
O condiție care se impune este restricția de ne negativitate impusă variabilelor
(3)
Dacă atunci sistemul de ecuații și inecuații (1) – (3) are o infinitate de soluții .
Dacă atunci nu există soluții ale sistemului de ecuații și inecuații (1) – (3).
Problema care se pune este să se selecteze dintre aceste soluții pe cele care sunt, optime. Pentru aceasta se introduc ponderile care măsoară valoarea unitară (în unitate de timp) a contribuției pe care o aduce alocarea cadrului didactic pentru activitatea .
Se presupunem că valoarea contribuției unui cadru didactic într-o anumită activitate (didactică sau de învățare) este direct proporțională cu timpul alocat și nu depinde nici de timpul alocat pentru alte activități, nici de alocarea altor cadre didactice.
Contribuția totala pentru întreaga instituție va trebui maximizată astfel:
(4)
iar, soluția optimă de alocare fiind soluția optimă a problemei liniare (1) – (4).
Acesta este o problemă de transport dacă și sunt numere întregi. Se poate arăta că și soluțiile sistemului (1) – (3) sunt numere întregi, adică timpul alocat de fiecare cadru didactic pentru fiecare din activitățile îndeplinite va fi un număr întreg, unitatea de măsură fiind aceeași cu cea folosită pentru măsurarea timpilor .
Modelul prezentat necesită trei tipuri de informație:
Primul tip de informații necesare este o listă a membrilor personalului didactic și cantitatea de timp alocată predării sau învățării pentru fiecare cadru didactic .
Al doilea tip de informații necesare este o listă a cursurilor ce trebuie predate și a proiectelor de cercetare ce trebuie întreprinse precum și cantitățile de timp estimate ca fiind necesare pentru fiecare activitate .
Al treilea tip de informații necesare este o mulțime de ponderi pentru funcția obiectiv.
indică contribuția care va fi adusă de cadrul didactic dacă folosește o unitate de timp, pentru îndeplinirea unei activități .
Aceste informații sunt trecute într-un tabel de transport care oferă soluția problemei.
4.2.4. Model de determinare a numărului de cadre didactice necesar pentru obținerea de performanțe
Pentru determinarea numărului de cadre didactice necesar obținerii de performanțe fixate considerăm „aspectul tradițional” al procesului de învățământ, adică o sală de clasă, un grup de elevi, iar subsistemele ale sistemului de învățământ coincid cu clasele sau cu anii de studiu.
Se notează cu:
– numărul de elevi din clasa a nivelului ;
– numărul de ore de curs urmate de toți elevii din clasa a nivelului ;
– numărul de ore de curs prevăzut în planul de învățământ pentru elevii din clasa a nivelului .
Se poate observa că are loc următoarea egalitate:
(1)
Presupunem că există mai multe clase. Atunci numărul mediu de elevi al unei clase de nivel va fi dat de relația următoare:
(2)
iar numărul mediu de ore de curs urmate de un elev se calculează conform relației:
(3)
Fie numărul de cadre didactice de la clasa a nivelului și numărul mediu de ore de curs pentru un cadru didactic de la clasa a nivelului . Atunci următoarea identitate este imediată
(4)
Dacă numărul de ore de curs prevăzut în planul de învățământ pentru elevii din clasa a nivelului se poate calcula cu ajutorul relației (4), atunci și numărul mediu de ore de curs pentru un cadru didactic la toate clasele este dat de relația:
(5)
Din relațiile (2), (3) și (5) se obține
(6)
unde:
(7)
Se notează cu numărul sălilor de clasă de nivel și prin numărul mediu de ore de curs efectuate în fiecare clasă, atunci are loc egalitatea:
(8)
Dacă se compară relațiile (6) și (8) se obține
(9)
Determinarea necesarului de cadre didactice se face cu ajutorul relației (6) obținându-se relația:
(10)
-reprezintă valorile fixate ale numărului de elevi în clasele ale sistemului de învățământ.
In relația (10), , , sunt calculați conform relațiilor (2), (3) și (5).
Pornind de la relația (9) se determină numărul de săli de clasă necesare, astfel:
(11)
Se pot utiliza diferite modificări ale formulelor precedente pentru a se lua în considerare varietatea materiilor școlare din planul de învățământ al fiecărei clase și a calificarea personalului didactic.
4.2.5. Model de determinare a necesarului de cadre didactice calificate pentru obținerea de performanțe
Se consideră că sistemul de învățământ este compus din subsistemele corespunzătoare nivelelor de educație corespunzătoare nivelelor de instrucție necesară în activitatea din învățământ .
Se notează cu numărul de cadre calificate cu nivelul de instrucție , care lucrează în sectorul, în perioada .
Se presupune că este proporțional cu venitul total provenind din sectorul , în perioada . Atunci: (1)
unde sunt constante.
Relația (1) permite determinarea numărului cadrelor didactice calificate cu nivelul de instrucție necesar în perioada .
(2)
Dacă se presupune că (3)
rezultă un model mai simplu, adică (4)
Modelele (1) și (4) nu iau în calcul și existența populației în perioada .
Există un model care ia în calcul existența populației în perioada și anume:
(5)
Numărul de cadre calificate cu nivelul de instrucție , în perioada este legat de elasticități constante, de venitul total și de venitul mediu pe cap de locuitor.
4.3. Modele matematice pentru determinarea necesarului de resurse materiale
4.3.1. Model pentru utilizarea optimă a resurselor materiale
Pentru a examina efectul deciziilor prezente, pentru alternativele viitoare, se pot folosi modelele de programare recursivă.
Aceste modele pot fi utilizate pentru a arăta tipul de decizii care ar putea fi luate, dacă se utilizează numai informațiile disponibile, în perioada inițială.
Modelele de programare recursivă utilizate conțin restricții recurente referitoare la nivelele activităților și la resurse materiale. Aceste restricții constau în limitarea măririi sau micșorării nivelelor de la o perioadă la alta.
Modelele pot include restricții de flexibilitate pentru a limita mărimea modificărilor de la un an la altul, deoarece apar schimbări importante în fiecare an (de exemplu, cazul cifrelor de școlarizare anuale).
Introducerea restricțiilor de flexibilitate cât și a celor recursive pot conduce la incompatibilitatea restricțiilor. În astfel de cazuri se cere ca restricțiile recursive să fie satisfăcute, iar restricțiile de flexibilitate să fie modificate, dacă este necesar.
Gradul de modificare a acestor restricții trebuie măsurat într-un anumit fel. Se elimină restricțiile de flexibilitate și se înlocuiesc cu termeni de gradul doi, în funcția obiectiv, care tind să favorizeze nivelele activităților din ultimul an.
Pentru modelul utilizat funcția obiectiv și ponderile aferente vor fi determinate recursiv.
Modelul matematic corespunzător aspectului dinamic al problemei alocării resurselor va fi analizat în continuare, astfel:
Se notează cu:
– numărul activităților luate în considerare (prin „activități” se înțelege totalitatea
principalilor factori care iau parte la desfășurarea procesului didactic). Astfel de factori
sunt elevii și cadrele didactice;
– numărul resurselor luate în considerare;
– cantitatea din resursa utilizată pentru reducerea unei unități din „activitatea”
;
– nivelul activității în perioada , iar prin nivelul activității , se
înțelege numărul de elevi sau numărul de cadre didactice;
– procentul maxim cu care nivelul activității poate să descrească de la o
perioadă la perioada următoare;
– procentul maxim cu care nivelul activității poate să crească de la o
perioadă la perioada următoare;
– procentul maxim cu care poate crește nivelul de folosire a resursei ;
– valoarea unitară a contribuției activității în perioada ;
– cantitatea din resursa disponibilă în perioada .
Restricții impuse:
Prima serie de restricții se referă la nivelul activităților în perioada , în comparație cu nivelul activităților din perioada precedentă :
(1)
Relația (1) exprimă condiția ca nivelul al activității în perioada, să nu depășească cu mai mult de nivelul din perioada precedentă, dar nici să nu descrească cu mai mult de față de același nivel.
A doua serie de restricții se referă la utilizarea resurselor în perioada care nu trebuie să depășească un anumit nivel, depinzând de utilizarea resurselor în perioada precedentă. Aceste restricții sunt de forma:
(2)
Restricțiile (2) exprimă condiția că, și consumul total din resursa în perioada să nu crească cu mai mult de față consumul din aceeași resursă în perioada precedentă.
Se impune condiția ca (3)
In condițiile (1) – (3) trebuie determinat maximul funcției obiectiv, adică
(4)
În relația (4) ponderile sunt dependente de ponderile din perioada precedentă.
Presupunem cunoscute doar ponderile pentru perioada inițială . Trebuie să se indice un procedeu pentru calculul ponderilor pentru . Astfel se poate renunța la restricțiile (1) în acest model, introducând penalizările unitare pentru depășirea nivelului perioadei precedente de către nivelul perioadei actuale, iar funcția obiectiv se modifică astfel:
(5)
În locul restricțiilor de tipul (2) se folosește relația (6)
(6)
– reprezintă cantitatea din resursa , utilizată în perioada pentru producerea unei unități din activitatea .
Relația (6) exprimă faptul că, un consum din resursa în perioada , nu poate depăși cantitatea din resursa disponibilă în perioada , din care trebuie să se scadă consumul în perioadele precedente .
Formulele (6), (5), (3) demonstrează faptul că problema devine o problemă de programare pătratică, pentru care există tehnici puternice de rezolvare (Malița M., Dragomirescu M., Programare pătratică).
Dacă presupunem cunoscute valorile atunci trebuie să se calculeze
Se stabilește o relație de recurență pentru calculul ponderilor de forma:
(7)
unde:
– reprezintă variabilele duale (Malița M., Zidăroiu C., Matematica organizării)
– este numărul maxim de perioade care se pot lua în considerare.
Alături de modelul de programare recursivă se poate considera și o altă formulare utilizând programarea dinamică. Pentru a se compara cele doua modele (cel recursiv și cel de programare dinamică) se consideră că ambele modele au aceleași condiții inițiale.
În modelul de programare dinamică se maximizează o singură funcție obiectiv, în timp ce in modelul recursiv această maximizare se face succesiv, de aceea se așteaptă ca performanțele obținute cu ajutorul programării dinamice să fie „mai bune” decât cele obținute cu metoda de programare recursivă.
Dacă se poate calcula cu precizie disponibilitățile viitoare în ceea ce privește resursele atunci un model de programare dinamică va fi mai bun decât unul de programare recursivă.
4.3.2. Model decizional cu două nivele
Luarea deciziilor privind alocarea de resurse se face la diverse nivele. Se considera că deciziile se iau la nivel de autoritate centrală și organe locale.
Pentru descrierea modelului se fac următoarele notații:
– reprezintă numărul de resurse disponibile care pot fi alocate oricărui departament de către organele centrale;
– numărul departamentelor luate în considerare;
-numărul activităților luate în considerare (prin activitate se înțelege totalitatea principalilor factori care iau parte la desfășurarea procesului instructiv-educativ într-o instituție de învățământ) în departamentul ;
– reprezintă numărul de resurse disponibile, care nu pot fi folosite decât în departamentul ;
– cantitatea din resursanecesară în departamentul , pentru a produce o unitate din activitatea ;
– cantitatea din resursa necesară în departamentul, pentru a produce o unitate din activitatea ;
– cantitatea din resursa necesară în departamentul;
– nivelul necunoscut al activității în departamentul;
– cantitatea din resursa disponibilă la organul central;
– valoarea unitară a contribuției aduse de activitatea în departamentul .
Modelul se poate scrise astfel:
(1)
(2)
(3)
(4)
Restricțiile (2)-(4) cuprind numai variabile pentru un anumit sector , iar celelalte restricții sunt numite „restricții de legătură”.
Acest tip de model liniar se poate descompune în modele liniare de dimensiuni mai mici.
Fiecare dintre modelele prezentate poate fi prelucrat și adaptat la orice sistem de învățământ.
Concluzii
Ultimii ani au fost marcați de apariția a numeroase concepte în ceea ce privește definirea, clasificarea si evidențierea modalităților de amplificare a performanței, astfel că studierea elementelor conceptuale și metodologia evaluării performanței elevilor a evidențiat faptul că în literatura de specialitate există mai multe definiții referitoare la performanță, iar cel mai clar se definește ca fiind măsura în care un individ rezolvă cu succes o problemă sau o sarcină; gradul însușirii anumitor conținuturi, priceperi, deprinderi, cunoștințe, atitudini.
Scopul evaluării performanței elevilor îl reprezintă estimarea șanselor de reușită ale elevilor la o treaptă de școlaritate, an de învățământ, la o disciplină școlară, într-o secvență instructiv-educativă; înțelegerea modalităților de învățare ale elevului; înțelegerea cauzelor insucceselor elevului; verificarea achizițiilor elevului; precum și obținerea de date în vederea perfecționării procesului educativ.
În perioada anilor '60, dovada realizărilor școlare individuale și absolvirea cu succes a unei școli reprezentau condiția esențială pentru accesul la o poziție socială, economică sau politică. Această idee s-a impus în secolul al XlX-lea în contextul emancipării burgheziei în raport cu nobilimea. Transferat la domeniul școlii, principiul social al performanței a avut urmări pedagogice și conceptuale care au început cu procedurile de selecție în gimnaziu, au continuat cu construcția sistemului școlar și cu formarea profesională.
Mai târziu, în anii '70, perioadă a democratizării politice, W. Klafki și H. von Hentig au redescoperit principiul pedagogic al performanței. În viziunea lor „școala urma să fie o școală democratică performantă, care să contribuie la autodeterminare și co-determinare”.
Principiul performanței individuale a marcat începând cu anul 1820 concepția despre școală și funcțiile ei. O revizuire a înțelegerii performanței presupune conștientizarea și depășirea contradicțiilor dintre scopurile democratice ale educației și concepțiile existente.
Performanța (engl. performance, achievement) se definește conform Dicționarului de pedagogie (Horest Schaub și Karl Zenke) ca fiind măsura în care un individ rezolvă cu succes o problemă sau o sarcină; gradul însușirii anumitor conținuturi, priceperi, deprinderi, cunoștințe, atitudini. Performanța este rezultatul unor acțiuni încheiate sau aflate în desfășurare (de exemplu învățarea în școală, producerea de bunuri, randamentul în serviciu, contribuția socială).
Profesorii C. Bărbulescu și C. Bagu afirmă că performanța reprezintă „un anumit nivel al celor mai bune rezultate obținute”, iar Didier Koye consideră că performanța constă în „atingerea scopurilor care ți s-au dat în convergență cu orientările”. În opinia sa „ performanța nu este o simplă constatare a unui rezultat ci, dimpotrivă este consecința unei comparații între rezultat si obiectiv”.
Într-o accepție mai largă, termenul de performanță la învățătură desemnează rezultatele observabile ale învățării. Pentru abordările socio-cognitive ale învățării, termenul de performanță trimite la comportamentele care traduc utilizarea de către elevi a cunoștințelor declarative ori a cunoștințelor procedurale în diferite situații de învățare.
De-a lungul timpului, în teoria, practica educației și instruirii, conceptul de evaluare a suferit modificări semnificative. De la simpla verificare a cunoștințelor acumulate de către elev și notarea lor de către profesor s-a ajuns la extinderea acțiunilor evaluative asupra rezultatelor sociale ale sistemului de învățământ, asupra proceselor de instruire, durabilității cunoștințelor elevului, calității curriculumului școlar și pregătirii personalului didactic.
Termenul de evaluare provine din axiologie și antrenează numeroase elemente psihologice, sociologice dar mai ales psihosociale, psihomorale.
În Dictionnaire de pédagogie, conceptul de evaluare este definit drept „un dispozitiv care a luat naștere spre mijlocul secolului al XX-lea în țările anglo-saxone și care rezultă din transpunerea în domeniul învățământului a conceptelor și modelelor aplicate în secolul al XIX-lea în lumea economiei, în special în industrie” (Larousse, Dictionnaire de pédagogie, 1996, p.124).
În ultimele decade, conceptul de evaluare a elevilor a suferit transformări semnificative transformări în ambianța învățământului și a procesului de învățare.
În evolutia conceptului de evaluare se identifică trei categorii de definiții (Hadji Ch., p. 30; Cucos, p. 365):
1. Definițiile „vechi" – care pun semnul egalității între evaluare și măsurare. Definițiile din această categorie conduc la ideea că a evalua este identic cu a măsura. Din punct de vedere istoric, dezvoltarea evaluării este într-o strânsă interdependența cu dezvoltarea măsurării.
2. Definițiile care interpretează evaluarea în raport cu obiectivele educaționale. Această categorie de definiții exprimă ideea că prin evaluare trebuie să se determine congruența performanțelor în învățare ale elevilor cu obiectivele prestabilite.
3. Definițiile care concep evaluarea ca emitere de judecăți de valoare. Această categorie de definiții se centrează pe procesele de enunțare de judecăți de valoare asupra rezultatelor școlare pe baza unor criterii.
Definițiile relativ recente propuse de specialiști în științele educației sunt diverse. Ele au însă multe note comune, astfel o primă definitie este cea din Dictionnaire encyclopédique de l'éducation et de la formation „evaluarea pedagogică reprezintă o acțiune proprie sistemelor socio-umane, care solicită raportarea rezultatelor obținute, într-o anumită activitate, la un ansamblu de criterii specifice domeniului în vederea luării unor decizii optime”(Champy P., Étevé C., Dictionnaire encyclopédique de l'éducation et de la formation, 1994).
Mergând pe aceeași linie a multitudinii de definiții care există astăzi, Charles Hadji afirmă că „a evalua poate să însemne: a verifica, a judeca, a estima, a situa, a reprezenta, a determina, a da un verdict” (Hadji Ch., L'évaluation des actions éducatives, p. 21).
Evaluarea este componentă și funcție a procesului de învățământ care dă informații despre calitatea și funcționalitatea acestuia în ansamblu său, cât și a unor componente ale sale (mijloace, metode, forme de organizare, conținut, caracteristici ale agenților implicați în desfășurarea lui).
Prin urmare a evalua înseamnă:
a) a verifica ceea ce a fost învățat, înțeles, reținut; a verifica achizițiile în cadrul unei progresii;
b) a judeca o activitate sau un efort al elevului în funcție de anumite recomandări,
c) a estima nivelul competenței unui elev;
d) a situa elevul în raport cu posibilitățile sale sau în raport cu ceilalți;
e) a reprezenta printr-un număr (notă) sau calificativ gradul reușitei unei producții școlare a elevului în funcție de diverse criterii;
f) a da un verdict asupra cunoștințelor sau abilităților pe care le are un elev;
g) a da un aviz asupra valorii unei prestații a elevului.
Termenul de „strategie” provine din arta militară unde însemna „arta de a conduce, de a face să evolueze o armată” (Iucu R., Instruirea școlară, 2002).
In sens larg „strategia desemnează un ansamblu de acțiuni coordonate în vederea atingerii unui scop. Vizează stăpânirea acțiunilor, ordonarea lor în vederea producerii unui rezultat scontat. Strategia este, deci, ordonarea metodelor” (Hadji Ch., L'évaluation des actions éducatives, p. 48).
Semnificația de bază a conceptului de strategie este aceea a modului în care se combină metodele între ele, metodele cu mijloacele de învățare dar și cu formele de organizare a activității.
Strategia desemnează „modul optim de îmbinare a metodelor de învățare cu mijloacele și formele de organizare a activității didactice” (Cerghit I., Curs de pedagogie, 1988).
În prezent teoria și practica educațională se poate reduce la două tipuri de strategii evaluative, și anume:
1. Strategii evaluative criteriale (bazate pe obiective);
2. Strategii evaluative normative sau comparative.
Strategiile evaluative criteriale au la bază evaluarea prin obiective educaționale și este folosită din ce în ce mai mult.
Elementul prioritar al acestui tip de strategie evaluativă este nu atât stabilirea obiectivelor educaționale minuțioase, nici nuanțarea performanței, cât mai ales stabilirea unui criteriu în baza căruia într-o anumită direcție să se poată distinge grosier dar semnificativ, între suficienta și insuficienta performanță școlară.
Strategiile evaluative normative au la bază trei criterii de compoziție, din combinarea cărora rezultă o viziune pragmatică asupra demersului evaluativ.
Criterii:
1. Cantitatea de informații pe care trebuie s-o acumuleze elevul și care trebuie evaluată. După acest criteriu distingem evaluare parțială sau evaluare globală.
2. Axa temporală la care se raportează evaluarea: la începutul, pe parcursul și la finalul instruirii.
3. Sistemul de referință pentru emiterea judecăților de valoare asupra rezultatelor evaluate este format din evaluarea criterială (bazată pe obiective) sau comparativă și evaluarea normativă sau clasificatorie.
Din combinarea acestor trei criterii rezultă, după clasificarea făcută de Radu I.T., trei tipuri de strategii care sunt prezente în activitatea oricărui cadru didactic-evaluator:
1. Evaluarea inițială este mai puțin aplicată, se realizează la începutul unui program de instruire este menită să „arate” condițiile în care elevii în cauză se integrează în activitatea de învățare care urmează. Se realizează prin examinări orale, dar mai ales prin probe scrise. Aceste probe realizează un diagnostic al pregătirii elevilor și totodată îndeplinesc o funcție predictivă, indicând condițiile în care elevii vor putea asimila conținuturile noului program de instruire.
2. Evaluarea formativă este acel tip de evaluare care se realizează pe tot parcursul unui demers pedagogic, este frecventă sub aspect temporal și are ca finalitate remedierea lacunelor sau erorilor săvârșite de elevi.
3. Evaluarea sumativă este concepută ca parte integrantă a procesului de învățare și jalon al acestuia, ca mijloc de informație cu destinații multiple. Reușita unui program de instruire depinde de modul în care se proiectează și se realizează acțiunile evaluative, fie ele formative sau sumative.
Etapele procesului evaluativ în optica concepțiilor pedagogiei moderne sunt următoarele:
– măsurarea, cuantificarea rezultatelor școlare prin procedee specifice, utilizând instrumente adecvate scopului urmărit (probe scrise, orale, practice, proiecte, portofolii), „stabilindu-se o relație funcțională între un ansamblu de simboluri (cifre, litere) și un ansamblu de fenomene și obiecte, conform unor caracteristici pe care acestea le posedă” (I. T. Radu, Evaluarea în procesul didactic, 2000, p. 26);
– aprecierea acestor rezultate pe baza raportării lor la un sistem de valori, a unor criterii unitare (bareme de corectare și notare, descriptori de performanță), emițându-se o judecată de valoare;
– formularea concluziilor și adoptarea deciziilor educaționale adecvate în urma interpretării rezultatelor obținute.
Evaluare înseamnă măsurare plus apreciere plus decizie.
Sintagma „metode de evaluare” se referă la modalitățile prin care este evaluat elevul, la calea pe care îl parcurge cadrul didactic împreună cu elevii săi în demersul evaluativ.
Metodele de evaluare însoțesc desfășurarea procesului de învățământ și au următoarele caracteristici ( Bontaș I., Pedagogie, 1996):
– sunt demersuri teoretice referitoare la ce, cât, cum și când să evaluăm;
– se elaborează și se aplică în strânsă legătură cu diferitele componente ale procesului de învățământ;
– se concep, se îmbină și se folosesc în legătură cu particularitățile de vârstă;
– au caracter dinamic, fiind deschise înnoirilor și perfecționărilor;
-se completează și se influențează reciproc alcătuind un ansamblu metodologic coerent;
– unele metode sunt folosite cu prioritate de către profesor, altele de către elev.
Metode de evaluare:
1. Metode tradiționale de evaluare;
2. Metode moderne de evaluare.
1. Metode tradiționale de evaluare
Evaluarea orală se realizează printr-o conversație prin care cadrul didactic urmărește cantitatea și calitatea procesului de învățare realizat de elev. Conversația poate fi individuală, frontală sau combinată.
Evaluarea prin probe scrise apelează la suporturi scrise, concretizate în fișe de muncă independentă, lucrări de control, teze. Elevii prezintă achizițiile dobândite în absența unui contact direct cu cadrul didactic.
Evaluarea prin probe practice este posibilă și necesară atât la disciplinele care în mod tradițional s-au centrat pe o evaluare practică dar și la discipline predominant teoretice, axate până nu demult pe o evaluare teoretică.
Testele docimologice sunt teste pedagogice care continuă și prelungesc evaluarea specifică până la acordarea efectivă a unui calificativ sau a unei note și care ierarhizează, clasifică elevii după performanțele obținute, prestația de moment (Holban I., Teste de cunoștințe, 1995; Radu I.T., Evaluarea în procesul didactic, 2000)
2.Metode moderne de evaluare
Portofoliul este un concept relativ nou în teoria și practica școlară, el nu beneficiază încă de abordări temeinice, se poate afirma că „portofoliul se află încă în faza clarificărilor semantice”.
Proiectul este o activitate mai amplă ce permite o apreciere complexă și nuanțată a învățării, permițând identificarea unor calități individuale ale elevilor. Este o formă de evaluare puternic motivantă pentru elev. Implică un volum de muncă sporit, se realizează atât prin activitatea în clasă, cât și în afara clasei.
Investigația oferă elevului posibilitatea de a rezolva o sarcină de lucru în mod creator, în situații de învățare noi sau mai puțin asemănătoare cu cele desfășurate într-un context tradițional, prin lecția clasică.
Autoevaluarea este descrisă din perspectiva reconsiderării activității evaluative și a raporturilor sale cu strategiile de învățare. Monteil J.M. afirmă că „oricare ar fi concepțiile pe care le nutrim, nu poate exista învățare fără evaluare”(Monteil J.M., Educație și formare, 1997, p. 58).
Procesul de evaluare a performanței elevilor a fost supus unor transformări semnificative în ultimii ani, unele acceptate mai ușor altele mai greu. Aceste schimbări au avut loc în plan conceptual, metodologic și instrumental. Astfel s-a îmbogățit cadrul conceptual din domeniul evaluativ, s-a extins gama metodelor de evaluare folosite de cadrele didactice la clasă și s-a schimbat sistemul de indicatori ai performanței elevilor.
Indicatorii sunt expresii numerice cu ajutorul cărora se caracterizează fenomenele social-economice (ca structură, creștere). Aceștia se construiesc pe baza unor date cantitative sau pe informații calitative.
Indicatorul statistic este definit ca fiind „rezultatul numeric al unei numărări, al unei măsurări statistice a fenomenelor și proceselor de masă sau al unui calcul asupra datelor obținute printr-o înregistrare statistică”. (Elisabeta Jaba, Statistică –Ediția a II a, 2000, p.37 )
În majoritatea manualelor (Eurostat, 1999; OECD, 2004; Sauvageot, 2003 și 2004), se preferă o definiție mai simplă:„indicatorul este un instrument de evaluare a stării de funcționare a sistemelor, fie în ansamblul lor, fie pe anumite componente sau niveluri”.
Într-o cercetare statistică un indicator statistic apare în dublă ipostază și anume, ca un purtător de informații dar și ca un mijloc de calcul.
Sistemele de indicatori statistici se unesc într-un sistem unic și complex de indicatori, la nivel naționali, care exprimă și caracterizează cifric procesul dezvoltării economico sociale.
Sistemul de indicatori are următoarele caracteristici:
– Este multidimensional astfel încât să fie utilizabil în diverse circumstanțe.
– Este compatibil cu alte sisteme de indicatori.
– Acoperă principalele domenii de activitate.
– Încorporează indicatori care se bazează pe date atât cantitative, cât și calitative.
– Permite utilizări multiple, atât pentru evaluările anuale, cât și analize punctuale sau tematice, la nivel central și regional.
– Se bazează pe o grilă unică de descriere, ceea ce permite standardizarea comunicării și un plus de rigoare a analizelor statistice.
Dezvoltarea unui sistem de indicatori în domeniul educației a început în jurul anilor ’70, când a avut loc o expansiune considerabilă a sistemelor de educație, caracterizată prin următoarele măsuri: prelungirea duratei școlarității obligatorii, diversificarea ofertei de învățământ post-secundar, adoptarea principiului educației permanente.
Ulterior, acest proces a fost urmat de noi aspirații, în special în anii 1980, care au dus la alocarea de noi resurse, la costuri tot mai ridicate și asumarea unor standarde de calitate tot mai înalte. În acest fel, învățământul a devenit întreprinderea națională care folosește cele mai multe resurse publice și implică tot mai multe instituții.
În anii 1990, scena mondială a educației a fost dominată de o nouă paradigmă care a pus accentul pe competitivitate, pe standarde superioare de învățare și pe calitatea serviciilor. A apărut astfel nevoia de comparații internaționale și analize riguroase, inclusiv în cadrul sistemelor naționale.
Ca urmare a acestei evoluții, în contextul dezvoltării mijloacelor informatice, indicatorii au devenit instrumente indispensabile în definirea, implementarea și evaluarea politicilor educaționale.
În cadrul Sistemului Național de Indicatori pentru Educație, se folosește definiția conform căreia „indicatorii sunt expresii numerice cu ajutorul cărora se caracterizează fenomenele social-economice”. Indicatorii se construiesc pe baza unor date cantitative sau pe informații calitative. Aceste informații se bazează pe date statistice, dar și pe informații calitative, așa cum sunt cele care se referă la atitudini, opțiuni sau comportamente.
Indicatorii se construiesc pornind de la datele primare colectate la nivel local, așa cum este sistemul BNDE (Baza Națională de Date pentru Educație) din învățământul românesc. Aceste date trebuie să fie standardizate pentru a asigura comparabilitate internațională și să răspundă nevoii de a evalua starea de funcționare a învățământului pe baza unor criterii precise.
Sistemului Național de Indicatori pentru Educație (SNIE) este compatibil cu Sistemul Statistic European dezvoltat de Eurostat.
Sistemul de indicatori pentru educație (SNIE) se referă la următoarele aspecte:
Contextul educației;
Accesul, participarea la educație și formare;
Calitatea, eficiența educației și formării profesionale;
Rezultatele sistemului de educație (absolvenți);
Rezultatele educației și formării profesionale pe piața muncii;
Alfabetizarea funcțională și noile competențe de bază;
Participarea, investițiile în formarea profesională continuă și educația permanentă.
Această clasificare acoperă cele patru domenii ale indicatorilor de bază cuprinse în sistemele Eurostat, OECD și UNESCO.
Indicatori de bază
1. Contextul educației: indicatorii privind cadrul economic general, piața muncii, inovația și cercetarea, coeziunea socială, situația demografică;
2. Resursele educației: indicatorii privind resursele financiare; resursele umane (numărul mediu de elevi la un cadrul didactic, numărul mediu de elevi pe clasă, proporția personalului didactic calificat, în funcție de nivelul de formare inițială, ponderea cadrelor didactice femei etc.), resursele materiale (unitățile școlare din învățământul preuniversitar, pe niveluri de educație, numărul mediu de elevi pe un computer, proporția unităților de învățământ cu acces la Internet);
3. Accesul și participarea (rata brută de cuprindere școlară, rata netă de cuprindere școlară, speranța de viață școlară, rata de tranziție către nivelurile superioare de educație);
4. Rezultatele educației: rezultatele elevilor (indicatorii de performanță, rezultatele la evaluările naționale, la testele de lectură și matematică ), rezultatele sistemului de educație, rezultatele pe piața forței de muncă.
Sistemul național de indicatori pentru educație cuprinde toate nivelurile de educație: învățământul preșcolar, învățământul obligatoriu, secundar, post-secundar și superior, dar și o categorie distinctă de indicatori referitori la calitatea, eficiența educației și formării profesionale. Este vorba de indicatori referitori la resursele sistemului de educație (financiare, umane și materiale), eficiența internă a sistemului (rata repetenției, rata de supraviețuire școlară, coeficientul de eficiență), rezultatele elevilor (indicatorii de performanță), precum și indicatori de monitorizare a educației, care reflectă calitatea educației.
Unul din instrumentele de referință comună ale politicilor educaționale, care facilitează comparabilitatea și convergența este Clasificarea Internațională Standard a Educației, abreviată sub forma ISCED (versiunea în engleză) sau CITE (versiunea în limba franceză). Este un cadru internațional de referință elaborat de UNESCO și lansat cu ocazia Conferinței Generale din 1997 (de unde și denumirea curentă de ISCED-97). Acest instrument comun de analiză este folosit de toate statele și toate organizațiile europene și internaționale.
ISCED-97 este sistemul standard de clasificare a sistemelor naționale de educație, valabil și în cazul SNIE, astfel încât folosirea sa face parte din cultura profesională de bază a tuturor decidenților și experților implicați în definirea, implementarea și evaluarea politicilor educaționale. Toate sistemele de indicatori din domeniul educației și formării profesionale se raportează la taxonomia și cadrul terminologic unitar introdus de ISCED-97.
ISCED-97 este un instrument universal, capabil să răspundă unor nevoi extrem de diverse, el a trebuit să ia în considerație atât condițiile țărilor sărace (unde prioritatea este educația de bază), cât și preocupările țărilor care încorporează deja eLearning în oferta curentă de educație.
ISCED-97 clasifică programele educaționale în funcție de șapte niveluri, corespunzătoare ciclurilor și eșalonării după criteriul vârstei din sistemele anterioare. Aceste niveluri se constituie cu ajutorul unor criterii mai flexibile decât ciclurile corespunzătoare stadiilor de dezvoltare propuse de psihologia genetică. ISCED-97 comportă șapte niveluri standard: 0 – nivelul pre-primar; 1- nivelul primar; 2 – învățământul secundar inferior; 3 – învățământul secundar superior; 4 – învățământul post-secundar non-terțiar; 5 – învățământul terțiar primul ciclul; 6 – învățământul terțiar ciclul secundar.
Rețeaua școlară se constituie pe trei planuri:
Rețeaua în profil teritorial care determină cererea de studii prin gradul de accesibilitate teritorială a instituțiilor de învățământ.
Rețeaua pe niveluri de învățământ este de asemenea un factor important prin menținerea volumului cererii de studii, prin diminuarea pierderilor ce pot să apară în trecerea de la o treaptă la alta de învățământ.
Rețeaua școlară pe profiluri și specializări determină de asemenea performanțele elevilor.
Curriculum-ul și calitatea procesului de educație sunt factori care influențează dobândirea de performanțe școlare. Este important de analizat interdependența dintre acces, absolvire și admitere, așa încât rezultatele absolvirii determină cantitativ și calitativ pe cele ale admiterii.
Indicatori ai performanței elevilor
Indicatori privind accesul și participarea elevilor la învățământul obligatoriu
1. Rata aparentă brută de admisie
2. Rata netă de admisie
3. Rata de tranziție în învățământul secundar inferior (ISCED 2)
4. Speranța de viață școlară
5. Rata brută de cuprindere școlară în învățământul primar /gimnazial / obligatoriu
6. Rata netă de cuprindere școlară în învățământul primar și gimnazial
7. Rata specifică de cuprindere școlară pe vârste
Indicatori privind accesul și participarea elevilor la învățământul secundar superior
1. Rata de tranziție în învățământul secundar superior (ISCED 3)
2. Rata brută de cuprindere în învățământul secundar superior (ISCED 3)
Indicatori privind accesul și participarea elevilor la învățământul post secundar non-terțiar
1. Rata de tranziție în învățământul post-secundar non-terțiar
2. Rata brută de cuprindere în învățământul post-secundar non-terțiar
3. Rata brută de cuprindere școlară în toate nivelurile de învățământ
Indicatori de evaluare a factorilor de influență asupra performanței elevilor
Indicatori de evaluare a influenței factorilor demografici asupra performanței elevilor
1. Populația
2. Rata natalității
3. Rata specifică de mortalitate la populația în vârstă de 0-5 ani
4. Rata sporului natural
Indicatori de evaluare a influenței factorilor economici asupra performanței elevilor
Indicatori privind contextul economic general
1. Produsul Intern Brut pe locuitor
2. Rata anuală a inflației
Indicatori privind costurile educației și resursele financiare
1. Cheltuielile publice pentru educație, ca % din PIB
2. Cheltuielile private pentru educație, ca % din PIB
3. Cheltuielile publice pentru instituțiile private de educație, ca % din PIB
4. Cheltuielile publice pentru educație, ca % din totalul cheltuielilor publice
5. Cheltuielile publice pentru educație, ca % din cheltuielile totale pentru educație
6. Cheltuielile de la bugetul de stat, ca % din cheltuielile totale pentru educație
7. Cheltuielile de la bugetul local, ca % din cheltuielile totale pentru educație
8. Cheltuielile de personal, ca % din cheltuielile totale pentru educație
9. Cheltuielile publice pentru educație pe elev, ca % din PIB pe locuitor
10. Cheltuielile de la bugetul de stat pe elev
11. Cheltuieli alocate de la bugetul local pe elev
12. Cheltuielile de capital pentru educație pe elev
13. Cheltuielile de personal pentru educație pe elev/student
14. Cheltuielile cu examenele și evaluările naționale pe elev
15. Cheltuielile cu pregătirea profesională și evaluarea cadrelor didactice pe elev
Indicatori de evaluare a influenței factorilor sociali asupra performanței elevilor
Indicatori ai resurselor umane
1. Numărul de elevi ce revine la un cadru didactic
2. Numărul mediu de elevi pe clasă
3. Ponderea personalului didactic calificat
4. Ponderea personalului didactic necalificat
5. Ponderea personalului didactic cu timp integral de lucru (normă întreagă)
6. Ponderea personalului didactic cu timp parțial de lucru (normă parțială)
Indicatori ai resurselor materiale
1. Numărul unităților școlare din învățământul preuniversitar
2. Număr mediu de volume și publicații pe elev
3. Numărul de elevi ce revine la un calculator
4. Ponderea unităților de învățământ preuniversitar cu acces la Internet
Sistemul de indicatori se bazează pe date care provin din următoarele surse:
– sistemul de anchete asupra unităților de învățământ, dezvoltat de Institutul Național de Statistică în colaborare cu Ministerul Educației, Cercetării și Inovării;
– ancheta asupra forței de muncă în gospodării (AMIGO) și modulele complementare referitoare la învățarea permanentă;
– ancheta asupra formării profesionale continue (FORPRO);
– ancheta realizată de UNESCO, OECD și Eurostat printr-un chestionar UOE care reprezintă un sistem de colectare a datelor de la diferite țări.
Datele primare care stau la baza tuturor indicatorilor sunt depozitate în BNDE (Baza Națională de Date ale Educației). Aceste date sunt actualizate și permit calculul indicatorilor.
Pentru realizarea profilului performanței elevilor se utilizează metoda analiza componentelor principale pentru extragerea variabilelor relevante în descrierea performanței elevilor iar prin analiza cluster se identifică grupele omogene din punct de vedere al specificului și intensității performanței elevilor. În ceea ce privește validarea soluției cluster obținute, aceasta se realizează cu ajutorul analizei discriminant.
Analiza s-a realizeazat la nivelul eșantionului PISA 2006. Datele au fost înregistrate la nivel de țară, în analiză considerându-se țările membre ale Organizației pentru Cooperare Economică și Dezvoltare (OECD) precum și alte țări partenere. Țările membre OECD sunt: Australia, Austria, Belgia, Canada, Cehia, Danemarca, Finlanda, Franța, Germania, Grecia, Ungaria, Islanda, Irlanda, Italia, Japonia, Coreea, Mexic, Luxemburg, Olanda, Noua Zeelandă, Norvegia, Polonia, Portugalia, Slovacia, Spania, Suedia, Elveția, Turcia, Marea Britanie, Statele Unite. Țările partenere sunt Argentina, Azerbaidjan, Brazilia, Bulgaria, Chile, Columbia, Croația, Estonia, Hong Kong China, Indonezia, Israel, Iordania, Kârgâzstan, Letonia, Liechtenstein, Lituania, Macao-China, Muntenegru, Qatar, România, Federația Rusă, Serbia, Slovenia, Taipei-ul Chinezesc, Thailanda, Tunisia, Uruguay.
Sursele de date sunt cele de pe site-urile oficiale ale OECD, EUROSTAT,OECD PISA, precum și din Anuarele Statistice ale diferitelor țări.
Sistemul inițial de variabile ce descriu performanța elevilor:
Număr elevi de 15 ani din țara observată;
Scorul obținut de elevi la științe;
Scorul obținut de elevi la identificarea problemelor științifice;
Scorul obținut de elevi la explicarea științifică a fenomenelor;
Scorul obținut de elevi la utilizarea datelor în științe;
Scorul obținut de către elevii care provin din familii cu resurse reduse;
Scorul obținut de către elevii care provin din familii cu resurse dezvoltate;
Scorul obținut de elevi în instituțiile publice;
Scorul obținut de elevi ai căror părinti au un nivel inferior de educatie;
Scorul obținut de elevi ai căror părinti dețin o diplomă de studii universitare;
Ponderea elevilor care au obținut un scor mai mic de nivelul 1, (scor mai mic sau egal decât 334.94 puncte) (%);
Ponderea elevilor care au obținut un scor de nivelul 6, (scor mai mare sau egal decât 707.93 puncte) (%);
Număr elevi ce revin la un cadru didactic;
Număr calculatoare ce revine la un elev;
Ponderea elevilor care acordă studiului la școală mai mult de 4 ore (%);
Ponderea elevilor care acordă studiului individual mai mult de 4 ore (%);
Ponderea elevilor care vor să urmeze o carieră în domeniul examinat (%);
Ponderea elevilor care sunt evaluați în limbă națională(%).
Indicele PISA de dezvoltare economică, socială și culturală.
Prelucrarea statistică a datelor s-a realizeazat cu ajutorul programului SPSS.
Deoarece variabilele sunt exprimate în unități de măsură diferite, valorile acestora
s-au standardizat, astfel încât să se egalizeze efectul variabilelor măsurate pe scale diferite.
Având în vedere dimensiunea setului de date, alcătuit din 57 de țări observate după cele 19 de caracteristici și natura datelor, s-a utilizat metoda analizei componentelor principale.
Obiectivul analizei componentelor principale constă în reducerea unui set mare de variabile la un set mic care conține majoritatea informației din setul inițial. Analiza componentelor principale urmărește să simplifice datele prin reducerea dimensionalității lor. Abordarea utilizată de aceasta poate fi explicată într-un mod conceptual simplu: „ aruncă o umbră” dintr-un spațiu de date multidimensional pe un spațiu de date cu un număr mai mic de dimensiuni – de regulă un nor de puncte 2D- unde privirea umană să poată vizualiza modelele (Shaw, p. 93).
Prin analiza componentelor principale un set de variabile corelate este transformat într-un set mai mic de construcții ipotetice necorelate numite componente principale. Componentele principale sunt utilizate pentru a descoperi și interpreta dependențele care există între variabile și pentru a examina legăturile ce pot exista între indivizi. (Timm N., Applied Multivariate Analysis, 2002, p.446)
Analiza componentelor principale este utilă atât ca instrument pentru exploatarea datelor multivariate, dar și ca o etapa intermediară înainte de realizarea altor analize, precum regresia multiplă sau analiza cluster.
Ca tehnică exploratorie de analiză a datelor, analiza componentelor principale poate fi utilizată pentru a detecta outlierii, pentru a descoperi structurile datelor care explică o mare proporție din varianța totală și pentru a crea noi construcții ipotetice ce ar putea fi folosite pentru prezicerea sau clasificarea observațiilor în grupuri.
Componentele principale sunt noi variabile al căror conținut informațional preluat în exclusivitate de la variabilele originale, este definit în raport cu legăturile care există între variabilele originale.
Testul de independență verifică ipoteza potrivit căreia între variabilele incluse în analiză nu există legătură statistică, deoarece, în această ipoteză, analiza factorială nu poate fi aplicată.
Rezultatele testării în SPSS, prezentate, au evidențiat o valoare a lui =1705.964, căreia îi corespunde un nivel de semnificație Sig. =0 mai mic decât 0.05, de unde reiese că se respinge ipoteza de independență (H0). Așadar, s-a putut considera că există legături statistice între variabila țară și indicatori, ceea ce permite continuarea analizei prin metoda componentelor principale.
Măsura Kaiser-Meyer-Olkin a adecvării eșantionării (KMO Measure of Sampling Adequacy) care a înregistrat o valoare egală cu 0.796 mai mare decât 0.5, a indicat faptul că o analiză factorială este utilă pentru datele considerate.
Un alt indicator al adecvării variabilelor pentru analiză l-a constituie matricea de corelație anti-imagine. Fiecare valoare de pe diagonala acestei matrice aratând măsura adecvării eșantionării (MSA) pentru itemul respectiv. Valorile mai mici decât 0.5 pot indica variabile care nu par să se potrivească cu structura celorlalte. S-a recomandat înlăturarea din analiză a unor asemenea variabile.
Astfel că în exemplul considerat trei dintre variabile au înregistrat valori ale MSA mai mici decât 0.5 și anume: număr elevi de 15 ani din țara observată, număr elevi ce revin la un cadru didactic, ponderea elevilor care vor să urmeze o carieră în domeniul examinat (%).
Efectuarea propriu-zisă a ACP a constat în determinarea vectorilor proprii și a valorilor proprii ale matricei corelațiilor asociată ansamblului de variabile analizate.
Soluția factorială a indicat o grupare a variabilelor pe 5 componente principale care explică 79.304% din varianța totală.
În urma analizei efectuate s-a decis că variabilele: număr elevi de 15 ani din țara observată, număr elevi ce revin la un cadru didactic, ponderea elevilor care vor să urmeze o carieră în domeniul examinat (%), sunt variabile ce nu se potriveau cu structura celorlalte, astfel au fost eliminate din analizele viitoare.
Rezultatele testării în SPSS pentru setul redus de date a evidențiat o valoare a lui =1635.125, căreia îi corespunde un nivel de semnificație Sig.=0 mai mic decât 0.05, de unde reiese că se respinge ipoteza de independență (H0). Deci există legături statistice între variabila țară și indicatorii considerați, ceea ce a permis continuarea analizei prin metoda componentelor principale pentru setul redus de date.
După eliminarea din analiză a variabilelor care nu se potriveau cu structura celorlalte, au rezultat următoarele:
Îmbunătățirea măsurii de adecvare a eșantionării Kaiser-Meyer-Olkin, aceasta înregistrând o valoare mult mai apropiată de 1, ceea ce înseamnă că noul set de date este mai potrivit pentru o analiză factorială.
Valorile coeficienților MSA din matricea anti-imagine sunt toate mai mari decât 0.583 ceea ce arată o bună potrivire a fiecărei variabile cu structura celorlalte.
Soluția factorială indică o grupare a variabilelor pe 2 componente principale (în loc de 5) care explică 67.396% din varianța totală.
A crescut puterea explicativă a primelor doua axe factoriale la 67.396% din varianța totală, spre deosebire de primul caz când acestea explicau 58.826%.
Pe lângă valorile proprii obținute și cantitatea din varianța explicată, un bun indicator pentru a determina numărul optim de componente care se rețin în soluție este și graficul Scree Plot prin ACP. De regulă se păstrează factorii aflați pe panta mai abruptă, corespunzători celor mai ridicate valori proprii (mai mari decât 1). Cei aflați pe partea mai lină a pantei contribuie relativ puțin la soluție și pot fi excluși.
După studierea statisticilor și reprezentărilor grafice rezultate în urma ACP, s-a decis selectarea unui număr de 16 variabile din setul inițial de date. Noul set de date este format din următoarele variabile:
Scorul obținut de elevi la științe;
Scorul obținut de elevi la identificarea problemelor științifice;
Scorul obținut de elevi la explicarea științifică a fenomenelor;
Scorul obținut de elevi la utilizarea datelor în științe;
Scorul obținut de către elevii care provin din familii cu resurse reduse;
Scorul obținut de către elevii care provin din familii cu resurse dezvoltate;
Scorul obținut de elevi în instituțiile publice;
Scorul obținut de elevi ai căror părinti au un nivel inferior de educatie;
Scorul obținut de elevi ai căror părinti dețin o diplomă de studii universitare;
Ponderea elevilor care au obținut un scor mai mic de nivelul 1, (scor mai mic sau egal decât 334.94 puncte) (%);
Ponderea elevilor care au obținut un scor de nivelul 6, (scor mai mare sau egal decât 707.93 puncte) (%);
Număr calculatoare ce revine la un elev;
Ponderea elevilor care acordă studiului la școală mai mult de 4 ore (%);
Ponderea elevilor care acordă studiului individual mai mult de 4 ore (%);
Ponderea elevilor care sunt evaluați în limbă națională(%):
Indicele PISA de dezvoltare economică, socială și culturală.
Variabilele reținute în analiză s-au grupat pe 2 componente principale, care explică 67.396% din varianța totală.
Alegerea metodei de reprezentare vizuală a performanței elevilor depinde de obiectivele urmărite prin cercetare, de abordarea filosofică a fenomenului și de costurile implicate, dar mai ales de existența datelor necesare analizei și accesul la ele.
În studiul efectuat, metoda utilizată pentru reprezentarea vizuală a performanței este analiza cluster, aplicată pentru identificarea clusterilor omogeni din punctul de vedere al nivelului și particularităților performanței, cu scopul de a contribui la optimizarea politicilor de dezvoltare și a programelor de reducere a eșecurilor școlare.
Analiza cluster se referă la metodele utilizate pentru a identifica într-o mulțime de obiecte grupurile de obiecte similare, astfel „analiza cluster este arta de a găsi grupuri în interiorul datelor” (Kaufman L., Rousseeuw , P.J., Finding groupsin data: An introduction to cluster analizis, 1990, p.1). Ea urmărește „să formeze grupuri întru-un asemenea mod încât obiectele din același grup să fie similare, în timp ce obiectele din grupuri diferite să fie cât mai diferite posibil” (Kaufman L., Rousseeuw , P.J., Finding groupsin data: An introduction to cluster analizis, 1990, p.1).
Pentru țările participante la programul de evaluarea PISA 2006, au fost înregistrate 16 variabile ce descriu dimensiunile performanței elevilor, selectate cu ajutorul ACP.
După selectarea variabilelor semnificative care descriu performanța elevilor, țările au fost grupate, cu ajutorul analizei cluster, pe baza acestor variabile, în clusteri cât mai omogeni posibil și cât mai diferențiați între ei.
Pentru că volumul populației studiate a fost de 57 țări, s-au aplicat metodele de grupare ierarhică (Hierarchical Cluster Analysis).
În urma prelucrării statistice a datelor, în SPSS, s-a obținut matricea proximităților, distanța dintre clustere, componența clusterelor și dendograma.
Analiza valorilor din matricea proximităților obținută prin prelucrarea dateleor în SPSS a permis evidențierea unităților statistice între care există cele mai mici, respective cele mai mari diferențe. Cea mai mică valoare din matricea proximităților este 0.333 și măsoară distanța dintre unitățile Argentina și Brazilia, iar cea mai mare valoare este 207.433 care măsoară distanța dintre unitățile Finlada și Kârgâzstan. Aceasta arată că Argentina și Brazilia vor forma primul cluster, deoarece sunt unitățile între care există cele mai mici diferențe din punctul de vedere al valorilor înregistrate pentru variabilele observate. Unitățile Finlada și Kârgâzstan se vor reuni în cluster în ultimele etape ale clasificării deoarece sunt unități între care există cele mai mari diferențe.
În prima etapă a clasificării, unitățile statistice pentru care valoarea calculată a distanței euclidiene dintre acestea este cea mai mică, respectiv unitățile 31 (Argentina) și 33 (Brazilia) sunt reunite într-un prim cluster. Valoarea distanței dintre acestea este de 0.333. Această valoare reprezintă distanța euclidiană care se regăsește și în matricea de proximitate.
În a doua etapă a clasificării, clusterul 1, se reunește cu unitatea 12 (Islanda) pentru a forma un nou cluster.
Valoarea din coloana Coeficienți de grupare arată distanța euclidiană dintre nivelul mediu al variabilelor calculate pentru unitățile din clusterul 1 și valorile variabilelor înregistrate de unitatea 12.
Gruparea unităților a continuat după același algoritm până la includerea tuturor unităților observate într-un cluster.
Analiza valorilor din tabelul Schema de aglomerare permite alegerea numărului optim de clustere în care pot fi grupate unitățile observate. Astfel că, s-a observat o creștere bruscă de la 200.701 la 219.572, de la 301.996 la 342.363, de la 388.066 la 439.283, de la 503.254 la 896.000.
Numărul de clusteri va fie egal cu numărul de etape rămase de la etapa modificărilor accentuate și până la finalizarea grupării ierarhice. In urma analizei s-a putut observa că soluțiile posibile sunt 9, 6, 4,2 clusteri.
Rezultatul grupării ierarhice poate fi reprezentat grafic cu ajutorul dendogramei.
Unitățile Argentina, Brazilia, Tunisia, Mexic, Muntenegru, România, Azerbaidjan, Columbia, Indonezia, Thailanda formează împreună primul cluster, iar Turcia, Serbia, Chile, Uruguay, Iordania, Bulgaria, Israel formează clusterul 2, Kârgâzstan și Qatar clusterul 3 și așa mai departe.
Dendograma rezultată arată gruparea țărilor observate din punct de vedere al performanței elevilor în 4 clusteri principali, astfel:
Clusterul (1) format țările care au o intensitate relativ mică în ceea ce privește performanța elevilor și este format din țările: Argentina, Brazilia, Tunisia, Mexic, Muntenegru, România, Azerbaidjan, Columbia, Indonezia, Thailanda, Turcia, Serbia, Chile, Uruguay, Iordania, Bulgaria, Israel.
Clusterul (2) cuprinde țările : Qatar, Kârgâzstan care au o intensitate foarte mică în ceea ce privește performanța elevilor.
Clusterul (3) cuprinde țările: Grecia, Spania, Italia, Portugalia, Republica Slovacă, Croația, Ungaria, Danemarca, Islanda, Suedia, Irlanda, Macao-China, Polonia, Coreea, Republica Cehă, Estonia, Japonia, Letonia, Lituania, Federația Rusă, Norvegia și care sunt cele mai dezvoltate din punctul de vedere al performanței elevilor.
Clusterul (4) cuprinde țările cu intensitate moderată, Belgia, Franța, Liechtenstein, Australia, Noua Zeelandă, Regatul Unit, Finlanda, Olanda, Slovenia, Germania, Hong Kong-China, Taipei-ul Chinezesc, Austria, Eleveția, Canada, Statele Unite, Luxemburg.
Metoda analiza discriminant se aplică unei populații de indivizi caracterizați prin variabile continue sau categoriale care sunt apriori împărțiți în grupuri.
Obiectivele analizei discriminant este de a repera care dintre variabilele explicative contribuie mai mult la caracterizarea claselor. Pentru aceasta se poate folosi:
– de verificare a omogenității claselor (ipoteza nulă de egalitate a mediilor). O variabilă este cu atât mai discriminantă cu cât îi corespunde o valoare mai mare pentru statistica .
– a lui Wilks. O variabilă este cu atât mai discriminantă cu cât îi corespunde o valoare mai mică pentru .
Pentru utilizarea analizei discriminant, se încearcă determinarea unei combinații a variabilelor care să separe clusterii obținuți.
Variabilele discriminatorii sunt reprezentate de cele 16 variabile independente selectate prin metoda analiza componentelor principale.
Variabila de grupare este clusterul de apartenență obținut prin analiza cluster.
Pentru aflarea variabilelor discriminatorii care au contribuții semnificative la diferența dintre grupuri, s-a folosit pentru Wilks’s Lambda. S-a observat că cele 16 variabile diferențiază clusterii între ei pentru un nivel de semnificație .
Analiza discriminant s-a realizat pentru 4 grupuri, astfel au rezultat trei funcții discriminat și trei valori proprii.
Valorile proprii cele mai mari 11.734 și 4.156 care corespund vectorilor proprii 1 și 2 determină diferențierea maximă între mediile grupurilor. Primele două variabile canonice explică 84.8 % din dispersia totală. (vezi tabelul 3.12.) Valorile apropiade de 1 ale coeficientului de corelație canonică pentru primele două funcții discriminant și anume 0.960 respectiv 0.898 din tabelul 3.12. Valorile proprii indică o corelație puternică între scorurile discriminant și grupuri.
Testul funcției discriminant din tabelul Testul funcțiilor discriminant Wilks' Lambda verifică dacă mediile funcțiilor sunt egale pentru grupuri. Statistica Wilks' Lambda ia valori apropiate de zero, adică 0.004 și 0.051 pentru primele două funcții, ceea ce a aratat că acestea diferențiază clusterii între ei. Astfel, se respinge ipoteza de egalitate a mediilor grupului pentru cele trei funcții discriminant, afirmație evidentă și din faptul că valorile funcției Sig. sunt mai mici decât .
Coeficienții matricei de structură indică corelația dintre fiecare variabilă și funcția discriminant.
Mărimea coeficienților indică puterea de discriminare a variabilei predictor. În cazul primei funcții cea mai mare putere de discriminare o avut-o variabila Scorul obținut de elevi la științe. Valorile negative ale coeficienților din Tabelul 3.14. Coeficienți ai matricei de structură reflectă caracteristici de performanță ale tărilor opuse în raport cu cele pentru care se obțin coeficienți pozitivi.
În studiul performanței elevilor la nivelul eșantionului PISA 2006, funcția discriminant clasifica 100% din totalul cazurilor. (tabelul 3.15.)
În urma clasificării s-au remarcat soluțiile posibile cu 9,6,4 și 2 clusteri, determinate prin analiza cluster, dintre care cea cu 4 clusteri este cea optimă din punctul de vedere al condițiilor urmărite și anume un număr mic de grupuri care să reproducă într-o proporție cât mai mare asemănările și deosebirile dintre țări.
Analizând rezultatele analizei discriminat rezultă că variabilele alese diferențiază cei 4 clusteri din punctul de vedere al profilului performanței elevilor. Clusterii au fost selectați prin analiza cluster, iar cele 16 variabile prin analiza componentelor principale.
Determinarea performanței elevilor prin construirea de clusteri poate fi de folos în fundamentarea programelor și proiectelor de creștere a performanței elevilor și reducerea eșecurilor școlare.
Problema găsirii celui mai convenabil plan de folosire a unor resurse prin care cu cheltuieli minime să se obțină realizarea unor anumite obiective, este o problemă cheie în domeniul educației, astfel că în capitol patru s-a modelat matematic influența factorilor resurselor financiare, umane și materiale asupra performanței elevilror.
Modelarea reprezintă trecerea de la fenomenul real la modelul matematic, prin luarea în considerare a aspectelor esențiale prin neglijarea unor aspecte și elemente, uneori destul de importante, în scopul realizării unui studiu pe un model matematic mai simplu.
În literatura de specialitate există o mare varietate de modele matematice utilizate pentru determinarea performanței elevilor, cum ar fi: modele de tip econometric, modele de programare liniară, modele dinamice discrete, modele recursive, modele de control optimal, modele matematice care folosesc lanțuri Markov finite și care pot măsura performanța elevilor.
Modelele descrise sunt cele care analizează determinarea alocării optime de resurse financiare în vederea îndeplinirii activităților de predare, învățare și conducerea spre performanțe.
Pentru analizarea cheltuielilor aferente funcționării sistemului de învățământ trebuie descrise sursele fondurilor destinate învățământului, iar pentru calculul cheltuielilor totale este necesar să se recurgă la costul unitar, adică la mărimea cheltuielilor aferente învățământului care corespund unei unități determinate: elev, cadrul didactic, metru pătrat () de suprafață utilizată pentru procesul de învățământ etc.
O problemă majoră o constituie alegerea unei unități corespunzătoare pentru determinarea costului unitar. Se poate lua drept cost unitar pentru cheltuielile curente media acestora per elev, acest lucru se poate realiza datorită faptului că există numeroase tipuri de cheltuieli proporționale cu numărul elevilor (burse, cărți).
Există cheltuieli care nu depind atât de numărul de elevi cât de numărul cadrelor didactice sau de numărul de săli de clasă, de suprafața utilă a școlilor etc. Pentru aceste tipuri de cheltuieli este nevoie de alte costuri unitare. Evident, că există relații între numărul de elevi, numărul de cadre didactice și suprafața clădirilor utilizate de instituțiile școlare și deci, oricare dintre ele poate fi adoptată ca unitate.
Metoda cea mai sigură în acest domeniu este clasificarea cheltuielilor totale aferente învățământului în trei categorii: cele care sunt în legătură cu elevii, cadrele didactice și cu suprafața clădirilor.
Modele matematice utile pentru determinarea necesarului de resurse umane sunt cele care urmăresc determinarea celei mai bune alocări de resurse umane și materiale în vederea îndeplinirii activităților de predare și învățare.
Pentru a se determina numărul de absolvenți necesari pentru obținerea de performanțe fixate se presupune că sunt îndeplinite condițiile de staționaritate, adică toate conceptele cu care se lucrează sunt independente de timp.
Cel mai simplu model de alocare a personalului didactic este din punct de vedere formal identic cu modelul de transport. O formulare a acestui model are avantajul că soluțiile optime pot fi restrânse ușor la numere întregi.
Ipoteze asupra situației reale
1.Timpul personalului didactic cât și timpul necesar pentru predare și învățare trebuie măsurat în aceeași unitate de timp. În acest caz unitatea de măsură se consideră o oră de curs.
2.Timpul disponibil total al personalului didactic trebuie sa fie egal cu timpul total necesar pentru predarea cursurilor și efectuarea învățării.
Dacă timpul disponibil este superior timpului necesar, această ipoteză se verifică dacă se adaugă o sarcină fictivă (timp liber) pentru a acoperi diferența.
Dacă timpul disponibil este inferior celui necesar atunci nu există nici o alocare posibilă și problema nu are soluții.
3.Orice membru al personalului didactic trebuie să fie capabil să își predea cursul.
4.Contribuția pe care o aduce un anumit membru al personalului didactic în cazul în care predă un anumit curs sau participă la rezolvarea unei anumite teme de cercetare este direct proporțională cu timpul utilizat în acest scop. Această contribuție nu depinde de timpul utilizat de cadrul didactic pentru alte activități și nici de alocarea celorlalte cadre didactice.
Pentru a examina efectul deciziilor prezente, pentru alternativele viitoare, se pot folosi modele de programare recursivă. Aceste modele pot fi utilizate pentru a arăta tipul de decizii care ar putea fi luate, dacă se utilizează numai informațiile disponibile, în perioada inițială.
Modelele de programare recursivă conțin restricții recurente referitoare la nivelele activităților și la resursele materiale. Aceste restricții constau în limitarea măririi sau micșorării nivelelor de la o perioadă la alta.
Modelele pot include restricții de flexibilitate pentru a limita mărimea modificărilor de la un an la altul, deoarece apar schimbări importante în fiecare an (de exemplu, cazul cifrelor de școlarizare anuale). Introducerea restricțiilor de flexibilitate cât și a celor recursive pot conduce la incompatibilitatea restricțiilor. În astfel de cazuri se cere ca restricțiile recursive să fie satisfăcute, iar restricțiile de flexibilitate să fie modificate, dacă este necesar. Se elimină restricțiile de flexibilitate și se înlocuiesc cu termeni de gradul doi, în funcția obiectiv, care tind să favorizeze nivelele activităților din ultimul an.
Deci se poate calcula cu precizie disponibilitățile viitoare în ceea ce privește resursele financiare, umane și materiale, folosind un model de programare dinamică sau unul de programare recursivă.
Fiecare dintre modelele prezentate poate fi adaptat la orice sistem de învățământ.
Reperele teoretico-științifice, instrumentele statistice de evaluare și modelele matematice propuse, servesc drept fundament pentru realizarea eficientă a evaluării performanței elevilor.
Rezultatele obținute pot fi utilizate pentru dezvoltarea programelor și proiectelor de creștere a performanței elevilor, de reducere a eșecului și abandonului școlar.
Bibliografie
Abeyasekera S., Household Sample Surveys in Developing and Transition Counîries, Chapter XVIII – Multivariate methods for index construction, Statistical Services Centre, University of Reading, UK, 2004
Agresti A., Categorical Data Analysis, John Wiley & Sons, New York, 1990
Abemot Y., Les Méthodes d'évaluation scolaire – Techniques actuelles et innovations, 1988
Allal L., Noel B., La métacognition,1997
Allen R.G.D., Mathematical Economics, 2nd, Macmillan, London, 1960
Anderson D.R., Sweeney D.J., Williams A.T., Statistiques pour l'économie et la gestion, De Boeck Université, Paris, 2001
Anița A.M., Analiză statistică multivariată aplicată în studiul sărăciei-Teză de doctorat, Ed. Universității Alexandru Ioan Cuza, 2008
Andrei T., Statistică și Econometrie, Ed. Economică, București, 2003
Andrei L., Metode și tehnici statistice de analiză a calității vieții, Teză de doctorat, conducător științific Prof. univ. dr. Elena Maria Biji, 2003
AndersonT.W., An introduition to Muultivariate Statistical Analisys,Third Edition, Wilez Series in Probability and Statistics, New Jersey
Antonescu C., Andrei T., Stancu S., Begu L.S., Statistică, Ed. Rentrop Straton, București, 1998
Ausubel R., Învățarea în școală,1981
Bărbat A., Teoria statisticii sociale, E.D.P., București, 1972
Barbier J. M., L’évaluation en formation,1985, p. 77
Baillargeon J., L'analyse en composante principale, 2003
Barlow M., L'évaluation scolaire. Décoder son langage Chronique sociale, Lyon, 1992
Baron T., Biji E., Tövissi L., Wagner P., Statistică teoretică și economică, București ,1966
Bear D.V.T., Jorgenson D., Wagner H.M., Elementary Proofs of Propositions on Leotlief-Mincovski Matrices, Ed. Metro-economica, vol.14, 1962
Belair L.M., L'évaluation dans l'école : nouvelles pratiques, ESF, Editeur, Paris, 1999
Benard J., Modele d’optimation generale economie-education. Modeles mathematiques pour la planification de l'enseignement, OCDE, Paris 1969
Begu L.S., Statistică și Software statistic, Ed. Clauet, București, 1999
Belair L.M., L'Evaluation dans l'ecole. Nouvelles pratiques, ESF, Editeur, Paris, 1999
Benzecri J.P., Correspondence Analysis Handbook, New-York, 1992
Berdot J.P., Econometrie, Universite de Poitiers, CNED, 2001
Berenson M., Levine D., Krehbiel T., Basic Business Statistics, Pearson Prentice Hali, New York, 2004
Bernes C.M., Models for Decision, English Univ. Press, London 1965
Birzea C. și alții, Sistemul național pentru educație, manual de utilizare, 2005
Biji E.M., Biji M., Statistică teoretică, Ed. Didactică și Pedagogică, București, 1972
Biji M., Biji E., Lilea E., Anghelache C., Tratat de statistică, Ed. Economică, București, 2002
Biji E.M., Lilea E.,Voineagu V., Statistică, Universitatea Creștină Dimitrie Cantemir, București, 1994
Biji E.M., Lilea E., Roșea E.,Vătui, M., Statistică aplicată în economie, 2000
Bobboir Q.A., ,1985
Bontaș I., Pedagogie, 1996
Bourbonnais R., Econometrie, ediția a III-a, Dunod, Paris, 2003
Bow1es S., The Efficient Allocation of Resources in Education, Quarterly Journal of Economics, vol.81, no.2, May, 1967
Boon G.K., Economic Choice of Human and Physical Faclors in Production, North Holland Publ. Co., Amsterdam, 1964
Brown B,W., Savage I.R., Methodological Studies in Educațional, Attendance Prediction, University of Minnesota, Dept of Statistics, Minneapolis, 1960
Bruno J.E., A Proposed Scheme for Federal Support for Education RAND Memorandum P-4038, February 1969
Bruno T.E., Minimizing the Spread in Per Pupil Expendilures in School Finance Programs, RAND Memorandum P-4047, March 1969
Cattell R.B., The scree test for the number of factors, Multivariate Behavorial Research, n°l, pp. 245-276, 1966
Cardinet, Pour apprécier le travail des élèves, Colecția: Pédagogies en développement, De Boeck Université (Bruxelles) 1988
Carpenter M.B., Quantifying the Demand for Education in Architecture and Planning in California, RAND Memorandum P-4012, January, 1969
Caroll S.J., Pascal A.H., A Systems Analysis Approach to the Employment Problems of Disadoantages Youth, RAND Memorandum P-4045, March 1969
Cerghit I, Curs de Pedagogie, 1988
Cerghit I., Sisteme de înșiruire alternative și complementare, 2002
Chatfield C., Collins A.J., Introduction to Multivariate Analysis, Chapman & Hall/CLC, 2000
Chapman D.W., Mahlck L., From Data to Action: Information Systems in Educațional Planning, Paris, UNESCO
Champy P., Étevé C., Dictionnaire encyclopédique de l'éducation et de la formation, Paris: Éditions Nathan, 1994
Chernoff H., Graphical Representation of Multivariate Data, Academic Press, New York, 1978, pp. 1-11
Clocotici V., Introducere în statistica multivariată, note de curs, Univ. AL.I. Cuza, Iasși, 2007
Cohen WJ., Educațional Indicators and Social Policy, Princeton, Educațional Testing Service
Correa H., The Economics of Human Resources, N. H. Publ. Co., Amsterdam, 1963
Correa H.,Tinbergen J., Quanlitative Adapialion of Education to Acceleraied Growth, Kyklos, vol.15, 1962
Cucoș C., Pedagogie, Ed. Polirom, lași, 2002
Cucoș C., Pedagogie, Ed. Polirom, lași, 1998
Dagnelie P., Statistique théorique et appliquée, Tome 2, Inférence Statistique a une et a deux dimensions, De Boeck Universite, Paris, 1998
Dodge Y., Statistique. Dictionnaire encyclopédique, Paris, 1993
Diaconița V., Matematici aplicate în economie, Ed. Paralela 45, Pitești, 2002
Diday E., Lebart L., L'analyse des données, în "La recherche", nr. 74, ianuarie, 1977
Durbin E.P., Manpower Programs as Markov Chains, RAND Memorandum 5740-OEO, Oct.1968
Edding F., Methods of Analysis Educațional Outlay, Statistical Reports and Studies, UNESCO, Paris, 1966
Edding F., Méthodes d'analyse des dépenses d'enseignement.Rapports et études statistique, Paris, UNESCO, 1967
Eliot N., Riedweg B., Richard J.M., Approches plurielles de l'évaluation des compétences et des processus cognitifs, Paris, 1999
Escofier B., Pages T., Analyses factorielles simples et multiples, Dunod, Paris, 1998
EUROSTAT, Fields of Education and Trening, manual, Luxemburg, Eurostat
Everitt B.S., Dunn G., Applied Multivariate Data Analysis, Arnold, London, 2001
Fa1uvegy L., The Planning of Bugelary Expendilure on Education on the Basis of Mathematical Model; the Melhod Employed in Hungary, Public. Finance, vol.21, no.1-2, 1966
Field A., Discovering Statistics Using SPSS for Windows, SAGE Publications, Londra, 2000
Figari G., Achouche M., L'Activité évaluative réinterrogée, Ed. De Boeck Université 7 mars 2001
Friboulet J.L., Liechti V., Meyer-Bisch P., Les indicateurs du droit â l'education. La mesure d'un droit culturel, facteur du developpement, Fribourg, Universite de Fribourg, Londra, 1889
Georgescu-Roegen N., Metoda statistică. Elemente de statistică matematică, ediția a II-a, Ed. Expert, București, 1998
Grama A., Fotache M., Țugui A., Dumitriu F., Medii de programare. Metode și instrumente de dezvoltare a aplicațiilor economice, Ed. Sedcom Libris, Iași, 2002
Guerin, Dictionnaire actuel de l'éducation, 1993, p 345
Gujarati D., Basic Econometrics, ediția a III-a, McGraw-Hill, Inc., New York, 1995
Haggart S.A., Carpenter M.B., Program Budgeting as an Analytical Tool for School District Planning, RAND Memorandum P-4031, February 1969
Hair J.F., Multivariate Data Analysis with Readings, Prentice Hall-International, Inc., ediția a IV-a, 1995
Hadji Ch., L'évaluation des actions éducatives, Paris, Presses universitaires de France, 1992
Hallak J., Couts et depenses en education, UNESCO, Paris, 1969
Harbison F., Planification de l'Education el développement des ressources humaines, IIEP, UNESCO, Paris, 1968
Harbison F., Myers C.A., Education, Manpower and Economic Growth. Strategies of Human Resource Development, McGraw-Hill, N. Y. London, 1967
Hirsch W.Z., Segelhorst E.W., Incremental Income Benefils of Public Education, The Review of Economics and Statistics, vol.47, no.4, 1965
Holban I.,Cunoașterea elevului.O sinteză a metodelor, E.D.P, București 1978
Holban I., Teste de cunoștințe, E.D.P., 1995
Holliday L.P., Appraising Selected Manpower Training Programs in the Los Angeles Area, RAND, Memorandum, 5746-OEO, Aprill, 1969
Huberty C., Applied discriminant analysis, New York, 1994
Ignat I., Luțac Ghe., Economie politică: macroeconomie, Ed. Univ. Al. I. Cuza, 2006
Ignat I., Pralea S., Economie mondială, Ed. Sedcom Libris, 2006
Iucu R., Instruirea școlară, Ed. Polirom, Iași, 2002
Jacoby E.G., Methods of School Enrolmenl Projection, Educational Studies and Documents, no.32, UNESCO, Paris 1959
Jaba E., Statistică. Statistica economiei nationale, Ed. Univ. Iași, 1982
Jaba E., Statistică, ediția a III-a, Ed. Economică, București, 2002
Jaba E., Grama A., Analiză statistică cu SPSS sub Windows, Ed. Polirom, Iași, 2004
Jaba E., Iațu C., Pintilescu C., Dynamique de la structure économique en Roumanie et l 'impact sur le marche de travail, articol în Villes et territoires face aux defis de la mondialisation, XLIe colloque de l'ASRDLF (Association de Science Regionale De Langue Francaise), Dijon, 2005
Jaba E., Șerban D., Viorica E.D., Bălan C.B, Analiza discriminant, metodă statistică de bază pentru evaluarea campaniilor de marketing, articol în Revista Română de Statistică nr.4/2006
Jaba E., Econometrie – note de curs, FEAA, UAIC, Iași, 2006
Jaba E., Jemna D.V., Econometrie, Ed. Sedcom Libris, Iași, 2006
Jaba E., Regula „3 sigma" pentru identificarea disparităților interregionale, în Evaluarea statistică a dezvoltării economico-sociale (coord. Jaba E.), Ed. Junimea, Iași, 2007
Jinga I., Inspecția școlară, București, 1983
Johnstone J.N., Indicators of Education Systems, London, Kogan Page
Johnstone J.N., The International Encyclopedia of Education, Oxford
Kanji G., 100 Statistical Tests, SAGE Publication, Londra, 1993
Kaufman L., Rousseeuw P.J., Finding groupsin data: An introduction to cluster
analizis, Jon Wiley & Sons, New York, 1990
Kendall Sir Maurice, Multivariate Analysis, Griffin, London, 1975
Ketele J.M., L'évaluation: approche descriptive ou prescriptive?, Bruxelles, De Boeck 1986
Kluckhohn F.R., Variation in value orientation, 1961
Kershaw J.A., Mc Kean R.N., Systems Analysis and Education, RAND Memorandum 2473-FF, Oct.196
Korka M., Begu L.S., Tușa, E., Bazele statisticii pentru economiști, Ed. Tribuna Economică, București, 2003
Larousse, Dictionnaire de pédagogie, 1996, p.124.
Liu B.A., Estimating School Enrolment in Developing Countries. A Manual of Methodology, UNESCO Statistical Rep. and Studies, Paris, 1966
Linnaeus C., Clavis Classium in Systemate Phytologorum in Bibliotheca Botanica, Amsterdam, Olanda, Biblioteca Botanica, 1736
Lisievici P., Evaluarea în învățământ, teorie, practică și instrumente, Ed. Aramis
Malița M., Zidăroiu C., Modele matematice ale sistemului educațional, Ed. Didactică și Pedagogică
Manley B.F.J., Multivariate statistical methods: a primer, third edition, Chapman & Hall/CLC
Manolescu M., Evaluarea școlară- Metode, tehnici, instrumente, Meteor Press,2003
Manolescu M., Evaluarea școlară – un contract pedagogic, 2002
Marin D., Spircu L., Analize economice cantitative, Ed. Independenta Economica, 2001
Marin D., Stancu S., Microeconomie, Ed. ASE București, 2003
Marin D., Stancu S., Roman M.D., Microeconomie, Ed. ASE, 2000
Marin D., Stancu S., Marinescu D., Marinescu D.S., Teoria echilibrului general : aspecte teoretice și aplicații
Marin D., Galupa A., Teoria efectelor externe și a bunurilor publice, Ed. ASE București, 2001
Marin D., Manole S., Turmacu M., Matematică economică, Ed. Independenta Economica, 2006
McCall J.J., An Analysis of Poverty. A Suggested Methodology, RAND Memorandum, 5739-OEO, Oct. 1968
Meuret D., De la contribution des indicateurs au debat sur l'education. Un cas d'etude: L'etat de l'ecole. În: Politiques d'education et de formation. Analyses et comparaisons internationales, Bruxelles, De Boeck Universite, nr. 3, p. 13-27
Mihoc G., Urseanu V., Ursianu E., Modele de analiză statistică, Ed. Științifică și Enciclopedică
Ministere de L’education Nationale, Indicateurs de l'education, Montreal/Quebec, 1998
Ministere de L’education Nationale, L'etat de l'ecole. 30 indicateurs sur le systeme educatif, Paris, 2004
Miron R., Almost affine spaces over a field, Universitatea Al. I Cuza, Iași, XXIV, f.2, 1978, 327-344
Miron R., Nica E.A., Sava T., Almost linear spaces and linear programming, The Economy 21, Iași, 2008, trim IV, pp. 26-29
Miron R., Niculescu N., Sava T., Lagrangian Model for the accelerale inflationist economical systems, în Proceedings of the 43-th Symposium on Finsler Geometry, of Society of Finsler Geometry, nov 4-7, 2008 Utsunomiya, Japan, pp. 38-41
Miron R., Sava T., Considerații asupra sistemelor dinamice în economie, Anuarul Universității Petre Andrei din Iași, Tomul XVII, 2007
Miron R., Niculescu N., Sava T., A Mathematical Model for Hyperinflation, Anuarul Universității Petre Andrei din Iași,Tomul XVIII, 2008
Mitruț C., Voineagu V., Isaic-Maniu Al., Statistica, Ed. Universitaria, Bucuresti, 2003
Monteil J.M., Educație și formare, 1997, p. 58
Mooz W.E., Pilot Training Study, RAND Memorandum, P-4070, Aprilie 1969
Morissette D., Les examenes de rendement scolaire, Les Presses de l' Université Laval, 1993
Moser C. A., Loyard P.R.G., Planning the Scale of Higher Education in Britain: Some Statistical Problems. Journal of the Roy Statist. Soc. Series A, (general) vol.127, part 4, 1964
Neacșu I., Stoica A., Ghid general de evaluare și examinare, 1996, p. 76
Neveanu P.P., Psihologie, 1995
Nica E.A., Analiza cheltuielilor destinate învățământului, la Conferința științifica internaționala Zilele Academice Arădene ediția a XVIII-a, Arad, pp.116-121,
Nica E.A., Evaluation system for students` performances – uniform and descriptive assessment scales, A XVIII-a Sesiune Științifică Internațională, Construcția Europeană a Românie: Noi proiecte și provocări, 2008
Nica E.A., Statistical methods of measuring the level of performance in scientific research, în Economic theorz and practice in knowledge societz, Ed. Sedcom Libris, 2007, pp. 361-369
Nica E.A., Date statistice privind sistemul de învățămînt din Romania, în Accente în educație, Ed. Spiru Haret, ISJ Iași, 2007, pp.70-72
Nica E.A., Strategii și instrumente de evaluare a performanței școlare,Simpozionul Național de Cercetare și Educație, Iași , 2009, pp. 51-55
Nica E.A., Demographic factors as indicators of estimating the performance in education, la Conferința științifica internaționala Zilele Academice Arădene ediția a XVIII-a, Arad, 2009
Nica E.A., Estimation indicators of the pszcho-social factors influence upon the performance in education, la Conferința științifica internaționala Zilele Academice Arădene ediția a XVIII-a, Arad, 2009
Noizet G., Caverini J.P., La psychologie de l'évaluation scolaire, PUF, Paris, 1978,
Nozhko, K.G., Methods of Estimating the Demand for Specialists and of Planning Specialized Training wthin the USSR, Statistical Reports and Studies, UNESCO, Paris 1964
Oprea D., Analiza și proiectarea sistemelor informaționale economice, Ed. Polirom, Iași, 1999
Orcutt G.H., Greenberger M., Korbell J., Rivlin A. M., Microanalysis of Socio economic Systems: A Simulation Study, Harper and Row, N.Y., London, 1961
OECD, Education at a Glance: OECD Indicators, Paris, 2003
OECD, OECD Handbook for Internationally Comparative Education Statistics. Concepts, Standards, Definitions and Classifications, Paris, 2004
Panagiotakos D.B., Pitsavos C., Interpretation of Epidemiological Data Using Multiple Correspondence Analysis and Log-linear Models, in Journal of Data Science 2 (2004), pp75-86
Panduru F., Pisica, S., Caracteristici ale educației permanente în România,Institutul Național de Statistică, București, România, 2001
Păun E, Pedagogie, Ed. Polirom, Iași, 2002
Piatier A., Statistique descriptive et initiation a l'analyse, Themis, Paris, 1962
Pintilescu C., Analiză statistică multivariată, Ed. AL. I. Cuza, Iași, 2007
Pintilie M., Metode moderne de învățare-evaluare, Ed.Eurodidact, 2002
Radu l.T., Evaluarea în procesul didactic, E.D.P., București, 2000
Ross K., Mahlck L., Planning the Quality of Education: The Collection and Use of Data for Informed Decision-Making, Paris, 1990
Roen B.C., Race, tehnicity and achievement syndrome, 1959
Roman M., Jocuri și negocieri, Ed. Aisteda, 2000
Roman M., Marin D., Stancu S., Teoria jocurilor pentru economiști: aplicații, Ed. ASE București, 2005
Rotariu T.(coord.), Metode statistice aplicate în științele sociale, Ed. Polirom, Iași
Sauvageot CI., Un outil au service des comparaisons internationales: la Classification Internationale Type d'Education (CITE). In: Politiques d'education et de formation. Analyses et comparaisons internationales, Bruxelles, De Boeck Universite, p. 95-11
Sauvageot CI., Des indicateurs pour la planification de l'éducation: un guide pratique, Paris,UNESCO, 2003
Sauvageot Cl., Bella N., Key Indicators. Education Indicators and Policies: A Practical Guide, Torino, European Training Foundation, 2003
Sălăvăstru D., Psihologia educației, 2004
Sora V., Hristache L., Mihăescu C., Demografie și statistică socială, Ed. Economică, București, 1996
Schaub Horst, Dicționar de pedagogie, Ed. Polirom, 2001
Schultz T.W., The Economic Value of Education, Columbia Univ. Press, New Yoork, London, 1963
Scriven M.,The methodology of evaluation. În R. W. Tyler, R. M. Gagné, & M. Scriven (Eds.), Perspectives of curriculum evaluation, 39-83. Chicago, IL: Rand McNally, 1967
Seen A.K., Economic Approaches to Education and Manpower Planning, The Indian Economic Review, vol. 1(New Series) Aprilie 1966
Smith G.M., Ghid simplificat de statistică pentru psihologie și pedagogie, E.D.P., București, 1971
Strungă C., Evaluarea școlară, Ed. de Vest, Timișoara, 1999
Stoica A., Evaluarea curentă și examenele, p.78
Stevens J.P., Applied multivariate statistics for the social sciences, fourth edition, Lawrence Erlbaum Associates, 2002
Stoica A., Evaluarea curentă și examenele, pp. 48-49
Stone R., A Model of the Educationl System, Minerva, vol.3, no.2, 1965 (Winter)
Stone R., Input-Output and Demographic Accounting, A Tool for Educational Planning, Minerva, vol.4, no.3, 1966
Strumilin S., The Economics of Education in USSR, International Social Science Journal, vol.14, no4, 1962
Tăcu Al.P.,Vancea R., Inteligența artificială, Ed. Economică, București, 1998
Terry D. Tenbrink, Evaluacion – Guia Practica Para Profesores (Educacion Hoy) (Spanish Edition), Narcea (1999-06)
Timm N., Applied Multivariate Analysis, Springer Text in Statistics, 2002
Tinbergen J., Bos H.C, Econometric Models of Education. Some Aplications, OECD, Paris, 1965
Țigănescu E., Roman M., Analiză macroeconomică, curs suport, p.7
UNESCO, The International Standard Classification of Education: ISCED-97, Paris, 1997
Ungureanu D., Teroarea creionului roșu, Ed. Universității de Vest,Timișoara, 2000
Vaizey J., The Economics of Education, Free Press of Glencoe, New York, 1962
Van Den Berghe W., Indicators in Perspective: The Use of Quality Indicators in Vocational Education and Training, Tessaloniki, CEDEFOP, 1997
Viganò R., L’educatione ai valori, în Pedagogia e vita, 2 / 1993
Voineagu V., Colibaba D., Gradinaru G., Metode cantitative pentru analiza datelor de mediu, Ed. ASE Bucuresti, 2003
Waina R.B, Specification of Educational Objectives for System Evolution, RAND Memorandum P-4099, May, 1969
Wolfein S.L, On the Nature and Codition of Working Life, The Amer. Statiscian, vol. 19, no.2, Aprilie, 1965
Woodhall M., Balug M., Productivity Trends in British Universities Education 1938-62, Minerva vol3, 1965 (summer)
WEBOGRAFIE
http://www.bmf.hu/conferences/mtn2005/Ocelikova.pdf
http://books.google.ro/books?id=xrnWBxZw2UcC&dq=pisa&printsec=frontcover& source=bl&ots=dwFTnEMOY&sig=WGOfmjs6YUZ2ozwSj2JeNCMSr_M&hl=ro &ei=VApaSoOhE4KQsAacwYzVAw&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum= 11
http://books.google.ro/books?id=vK70_xEfmdcC&printsec=frontcover&dq=oecd#v =onepage&q=&f=false
http://www.csubak.edu/ssric/Modules/SPSS/SPSFirst.htm
http://www.edu.ro/index.php/articles/c882/
http://www.edu.ro/index.php/genericdocs/c828/
http://www.edu.ro/index.php/articles/c886/
http://www.edu.ro/
http://en.wikipedia.org/wiki/Programme_for_International_Student_Assessment
http://en.wikipedia.org/wiki/SPSS
http://epp.eurostat.ec.europa.eu/portal/page/portal/eurostat/home/
http://www.insse.ro/cms/rw/pages/index.ro.do
http://www.itl.nist.gov/div898/hanbook/
http://www.oecd.org/home/0,2987,en_2649_201185_1_1_1_1_1,00.html
http://www.oecd.org/document/2/0,3343,en_32252351_32236191_39718850_1_1_ 1_1,00.html
http://pep-net.homeip.net/NEW-PEP/Group/PMMA/pmma-train/files/Multi-Dim- Pov-Doc%201.pdf
http://www.pisa.oecd.org/pages/0,2987,en32252351_32235731_1_1_1_1_1,00.html
http://www.spss.com/
http://www.spss.ro/
http://s9000.furman.edu/melloni/spssl.htm
http://stats.oecd.org/Index.aspx
http://www.totalconsult.ro/spss.html
http://www.tuac.org/en/public/e-docs/00/00/01/66/document_doc.phtml
http://www.quantlet.com/mdstat/scripts/mva/htmlbook/mvahtm1.html NIST/SEMATCH,e-HandbookofStatisticalMethods;
http://webnet.oecd.org
Bibliografie
Abeyasekera S., Household Sample Surveys in Developing and Transition Counîries, Chapter XVIII – Multivariate methods for index construction, Statistical Services Centre, University of Reading, UK, 2004
Agresti A., Categorical Data Analysis, John Wiley & Sons, New York, 1990
Abemot Y., Les Méthodes d'évaluation scolaire – Techniques actuelles et innovations, 1988
Allal L., Noel B., La métacognition,1997
Allen R.G.D., Mathematical Economics, 2nd, Macmillan, London, 1960
Anderson D.R., Sweeney D.J., Williams A.T., Statistiques pour l'économie et la gestion, De Boeck Université, Paris, 2001
Anița A.M., Analiză statistică multivariată aplicată în studiul sărăciei-Teză de doctorat, Ed. Universității Alexandru Ioan Cuza, 2008
Andrei T., Statistică și Econometrie, Ed. Economică, București, 2003
Andrei L., Metode și tehnici statistice de analiză a calității vieții, Teză de doctorat, conducător științific Prof. univ. dr. Elena Maria Biji, 2003
AndersonT.W., An introduition to Muultivariate Statistical Analisys,Third Edition, Wilez Series in Probability and Statistics, New Jersey
Antonescu C., Andrei T., Stancu S., Begu L.S., Statistică, Ed. Rentrop Straton, București, 1998
Ausubel R., Învățarea în școală,1981
Bărbat A., Teoria statisticii sociale, E.D.P., București, 1972
Barbier J. M., L’évaluation en formation,1985, p. 77
Baillargeon J., L'analyse en composante principale, 2003
Barlow M., L'évaluation scolaire. Décoder son langage Chronique sociale, Lyon, 1992
Baron T., Biji E., Tövissi L., Wagner P., Statistică teoretică și economică, București ,1966
Bear D.V.T., Jorgenson D., Wagner H.M., Elementary Proofs of Propositions on Leotlief-Mincovski Matrices, Ed. Metro-economica, vol.14, 1962
Belair L.M., L'évaluation dans l'école : nouvelles pratiques, ESF, Editeur, Paris, 1999
Benard J., Modele d’optimation generale economie-education. Modeles mathematiques pour la planification de l'enseignement, OCDE, Paris 1969
Begu L.S., Statistică și Software statistic, Ed. Clauet, București, 1999
Belair L.M., L'Evaluation dans l'ecole. Nouvelles pratiques, ESF, Editeur, Paris, 1999
Benzecri J.P., Correspondence Analysis Handbook, New-York, 1992
Berdot J.P., Econometrie, Universite de Poitiers, CNED, 2001
Berenson M., Levine D., Krehbiel T., Basic Business Statistics, Pearson Prentice Hali, New York, 2004
Bernes C.M., Models for Decision, English Univ. Press, London 1965
Birzea C. și alții, Sistemul național pentru educație, manual de utilizare, 2005
Biji E.M., Biji M., Statistică teoretică, Ed. Didactică și Pedagogică, București, 1972
Biji M., Biji E., Lilea E., Anghelache C., Tratat de statistică, Ed. Economică, București, 2002
Biji E.M., Lilea E.,Voineagu V., Statistică, Universitatea Creștină Dimitrie Cantemir, București, 1994
Biji E.M., Lilea E., Roșea E.,Vătui, M., Statistică aplicată în economie, 2000
Bobboir Q.A., ,1985
Bontaș I., Pedagogie, 1996
Bourbonnais R., Econometrie, ediția a III-a, Dunod, Paris, 2003
Bow1es S., The Efficient Allocation of Resources in Education, Quarterly Journal of Economics, vol.81, no.2, May, 1967
Boon G.K., Economic Choice of Human and Physical Faclors in Production, North Holland Publ. Co., Amsterdam, 1964
Brown B,W., Savage I.R., Methodological Studies in Educațional, Attendance Prediction, University of Minnesota, Dept of Statistics, Minneapolis, 1960
Bruno J.E., A Proposed Scheme for Federal Support for Education RAND Memorandum P-4038, February 1969
Bruno T.E., Minimizing the Spread in Per Pupil Expendilures in School Finance Programs, RAND Memorandum P-4047, March 1969
Cattell R.B., The scree test for the number of factors, Multivariate Behavorial Research, n°l, pp. 245-276, 1966
Cardinet, Pour apprécier le travail des élèves, Colecția: Pédagogies en développement, De Boeck Université (Bruxelles) 1988
Carpenter M.B., Quantifying the Demand for Education in Architecture and Planning in California, RAND Memorandum P-4012, January, 1969
Caroll S.J., Pascal A.H., A Systems Analysis Approach to the Employment Problems of Disadoantages Youth, RAND Memorandum P-4045, March 1969
Cerghit I, Curs de Pedagogie, 1988
Cerghit I., Sisteme de înșiruire alternative și complementare, 2002
Chatfield C., Collins A.J., Introduction to Multivariate Analysis, Chapman & Hall/CLC, 2000
Chapman D.W., Mahlck L., From Data to Action: Information Systems in Educațional Planning, Paris, UNESCO
Champy P., Étevé C., Dictionnaire encyclopédique de l'éducation et de la formation, Paris: Éditions Nathan, 1994
Chernoff H., Graphical Representation of Multivariate Data, Academic Press, New York, 1978, pp. 1-11
Clocotici V., Introducere în statistica multivariată, note de curs, Univ. AL.I. Cuza, Iasși, 2007
Cohen WJ., Educațional Indicators and Social Policy, Princeton, Educațional Testing Service
Correa H., The Economics of Human Resources, N. H. Publ. Co., Amsterdam, 1963
Correa H.,Tinbergen J., Quanlitative Adapialion of Education to Acceleraied Growth, Kyklos, vol.15, 1962
Cucoș C., Pedagogie, Ed. Polirom, lași, 2002
Cucoș C., Pedagogie, Ed. Polirom, lași, 1998
Dagnelie P., Statistique théorique et appliquée, Tome 2, Inférence Statistique a une et a deux dimensions, De Boeck Universite, Paris, 1998
Dodge Y., Statistique. Dictionnaire encyclopédique, Paris, 1993
Diaconița V., Matematici aplicate în economie, Ed. Paralela 45, Pitești, 2002
Diday E., Lebart L., L'analyse des données, în "La recherche", nr. 74, ianuarie, 1977
Durbin E.P., Manpower Programs as Markov Chains, RAND Memorandum 5740-OEO, Oct.1968
Edding F., Methods of Analysis Educațional Outlay, Statistical Reports and Studies, UNESCO, Paris, 1966
Edding F., Méthodes d'analyse des dépenses d'enseignement.Rapports et études statistique, Paris, UNESCO, 1967
Eliot N., Riedweg B., Richard J.M., Approches plurielles de l'évaluation des compétences et des processus cognitifs, Paris, 1999
Escofier B., Pages T., Analyses factorielles simples et multiples, Dunod, Paris, 1998
EUROSTAT, Fields of Education and Trening, manual, Luxemburg, Eurostat
Everitt B.S., Dunn G., Applied Multivariate Data Analysis, Arnold, London, 2001
Fa1uvegy L., The Planning of Bugelary Expendilure on Education on the Basis of Mathematical Model; the Melhod Employed in Hungary, Public. Finance, vol.21, no.1-2, 1966
Field A., Discovering Statistics Using SPSS for Windows, SAGE Publications, Londra, 2000
Figari G., Achouche M., L'Activité évaluative réinterrogée, Ed. De Boeck Université 7 mars 2001
Friboulet J.L., Liechti V., Meyer-Bisch P., Les indicateurs du droit â l'education. La mesure d'un droit culturel, facteur du developpement, Fribourg, Universite de Fribourg, Londra, 1889
Georgescu-Roegen N., Metoda statistică. Elemente de statistică matematică, ediția a II-a, Ed. Expert, București, 1998
Grama A., Fotache M., Țugui A., Dumitriu F., Medii de programare. Metode și instrumente de dezvoltare a aplicațiilor economice, Ed. Sedcom Libris, Iași, 2002
Guerin, Dictionnaire actuel de l'éducation, 1993, p 345
Gujarati D., Basic Econometrics, ediția a III-a, McGraw-Hill, Inc., New York, 1995
Haggart S.A., Carpenter M.B., Program Budgeting as an Analytical Tool for School District Planning, RAND Memorandum P-4031, February 1969
Hair J.F., Multivariate Data Analysis with Readings, Prentice Hall-International, Inc., ediția a IV-a, 1995
Hadji Ch., L'évaluation des actions éducatives, Paris, Presses universitaires de France, 1992
Hallak J., Couts et depenses en education, UNESCO, Paris, 1969
Harbison F., Planification de l'Education el développement des ressources humaines, IIEP, UNESCO, Paris, 1968
Harbison F., Myers C.A., Education, Manpower and Economic Growth. Strategies of Human Resource Development, McGraw-Hill, N. Y. London, 1967
Hirsch W.Z., Segelhorst E.W., Incremental Income Benefils of Public Education, The Review of Economics and Statistics, vol.47, no.4, 1965
Holban I.,Cunoașterea elevului.O sinteză a metodelor, E.D.P, București 1978
Holban I., Teste de cunoștințe, E.D.P., 1995
Holliday L.P., Appraising Selected Manpower Training Programs in the Los Angeles Area, RAND, Memorandum, 5746-OEO, Aprill, 1969
Huberty C., Applied discriminant analysis, New York, 1994
Ignat I., Luțac Ghe., Economie politică: macroeconomie, Ed. Univ. Al. I. Cuza, 2006
Ignat I., Pralea S., Economie mondială, Ed. Sedcom Libris, 2006
Iucu R., Instruirea școlară, Ed. Polirom, Iași, 2002
Jacoby E.G., Methods of School Enrolmenl Projection, Educational Studies and Documents, no.32, UNESCO, Paris 1959
Jaba E., Statistică. Statistica economiei nationale, Ed. Univ. Iași, 1982
Jaba E., Statistică, ediția a III-a, Ed. Economică, București, 2002
Jaba E., Grama A., Analiză statistică cu SPSS sub Windows, Ed. Polirom, Iași, 2004
Jaba E., Iațu C., Pintilescu C., Dynamique de la structure économique en Roumanie et l 'impact sur le marche de travail, articol în Villes et territoires face aux defis de la mondialisation, XLIe colloque de l'ASRDLF (Association de Science Regionale De Langue Francaise), Dijon, 2005
Jaba E., Șerban D., Viorica E.D., Bălan C.B, Analiza discriminant, metodă statistică de bază pentru evaluarea campaniilor de marketing, articol în Revista Română de Statistică nr.4/2006
Jaba E., Econometrie – note de curs, FEAA, UAIC, Iași, 2006
Jaba E., Jemna D.V., Econometrie, Ed. Sedcom Libris, Iași, 2006
Jaba E., Regula „3 sigma" pentru identificarea disparităților interregionale, în Evaluarea statistică a dezvoltării economico-sociale (coord. Jaba E.), Ed. Junimea, Iași, 2007
Jinga I., Inspecția școlară, București, 1983
Johnstone J.N., Indicators of Education Systems, London, Kogan Page
Johnstone J.N., The International Encyclopedia of Education, Oxford
Kanji G., 100 Statistical Tests, SAGE Publication, Londra, 1993
Kaufman L., Rousseeuw P.J., Finding groupsin data: An introduction to cluster
analizis, Jon Wiley & Sons, New York, 1990
Kendall Sir Maurice, Multivariate Analysis, Griffin, London, 1975
Ketele J.M., L'évaluation: approche descriptive ou prescriptive?, Bruxelles, De Boeck 1986
Kluckhohn F.R., Variation in value orientation, 1961
Kershaw J.A., Mc Kean R.N., Systems Analysis and Education, RAND Memorandum 2473-FF, Oct.196
Korka M., Begu L.S., Tușa, E., Bazele statisticii pentru economiști, Ed. Tribuna Economică, București, 2003
Larousse, Dictionnaire de pédagogie, 1996, p.124.
Liu B.A., Estimating School Enrolment in Developing Countries. A Manual of Methodology, UNESCO Statistical Rep. and Studies, Paris, 1966
Linnaeus C., Clavis Classium in Systemate Phytologorum in Bibliotheca Botanica, Amsterdam, Olanda, Biblioteca Botanica, 1736
Lisievici P., Evaluarea în învățământ, teorie, practică și instrumente, Ed. Aramis
Malița M., Zidăroiu C., Modele matematice ale sistemului educațional, Ed. Didactică și Pedagogică
Manley B.F.J., Multivariate statistical methods: a primer, third edition, Chapman & Hall/CLC
Manolescu M., Evaluarea școlară- Metode, tehnici, instrumente, Meteor Press,2003
Manolescu M., Evaluarea școlară – un contract pedagogic, 2002
Marin D., Spircu L., Analize economice cantitative, Ed. Independenta Economica, 2001
Marin D., Stancu S., Microeconomie, Ed. ASE București, 2003
Marin D., Stancu S., Roman M.D., Microeconomie, Ed. ASE, 2000
Marin D., Stancu S., Marinescu D., Marinescu D.S., Teoria echilibrului general : aspecte teoretice și aplicații
Marin D., Galupa A., Teoria efectelor externe și a bunurilor publice, Ed. ASE București, 2001
Marin D., Manole S., Turmacu M., Matematică economică, Ed. Independenta Economica, 2006
McCall J.J., An Analysis of Poverty. A Suggested Methodology, RAND Memorandum, 5739-OEO, Oct. 1968
Meuret D., De la contribution des indicateurs au debat sur l'education. Un cas d'etude: L'etat de l'ecole. În: Politiques d'education et de formation. Analyses et comparaisons internationales, Bruxelles, De Boeck Universite, nr. 3, p. 13-27
Mihoc G., Urseanu V., Ursianu E., Modele de analiză statistică, Ed. Științifică și Enciclopedică
Ministere de L’education Nationale, Indicateurs de l'education, Montreal/Quebec, 1998
Ministere de L’education Nationale, L'etat de l'ecole. 30 indicateurs sur le systeme educatif, Paris, 2004
Miron R., Almost affine spaces over a field, Universitatea Al. I Cuza, Iași, XXIV, f.2, 1978, 327-344
Miron R., Nica E.A., Sava T., Almost linear spaces and linear programming, The Economy 21, Iași, 2008, trim IV, pp. 26-29
Miron R., Niculescu N., Sava T., Lagrangian Model for the accelerale inflationist economical systems, în Proceedings of the 43-th Symposium on Finsler Geometry, of Society of Finsler Geometry, nov 4-7, 2008 Utsunomiya, Japan, pp. 38-41
Miron R., Sava T., Considerații asupra sistemelor dinamice în economie, Anuarul Universității Petre Andrei din Iași, Tomul XVII, 2007
Miron R., Niculescu N., Sava T., A Mathematical Model for Hyperinflation, Anuarul Universității Petre Andrei din Iași,Tomul XVIII, 2008
Mitruț C., Voineagu V., Isaic-Maniu Al., Statistica, Ed. Universitaria, Bucuresti, 2003
Monteil J.M., Educație și formare, 1997, p. 58
Mooz W.E., Pilot Training Study, RAND Memorandum, P-4070, Aprilie 1969
Morissette D., Les examenes de rendement scolaire, Les Presses de l' Université Laval, 1993
Moser C. A., Loyard P.R.G., Planning the Scale of Higher Education in Britain: Some Statistical Problems. Journal of the Roy Statist. Soc. Series A, (general) vol.127, part 4, 1964
Neacșu I., Stoica A., Ghid general de evaluare și examinare, 1996, p. 76
Neveanu P.P., Psihologie, 1995
Nica E.A., Analiza cheltuielilor destinate învățământului, la Conferința științifica internaționala Zilele Academice Arădene ediția a XVIII-a, Arad, pp.116-121,
Nica E.A., Evaluation system for students` performances – uniform and descriptive assessment scales, A XVIII-a Sesiune Științifică Internațională, Construcția Europeană a Românie: Noi proiecte și provocări, 2008
Nica E.A., Statistical methods of measuring the level of performance in scientific research, în Economic theorz and practice in knowledge societz, Ed. Sedcom Libris, 2007, pp. 361-369
Nica E.A., Date statistice privind sistemul de învățămînt din Romania, în Accente în educație, Ed. Spiru Haret, ISJ Iași, 2007, pp.70-72
Nica E.A., Strategii și instrumente de evaluare a performanței școlare,Simpozionul Național de Cercetare și Educație, Iași , 2009, pp. 51-55
Nica E.A., Demographic factors as indicators of estimating the performance in education, la Conferința științifica internaționala Zilele Academice Arădene ediția a XVIII-a, Arad, 2009
Nica E.A., Estimation indicators of the pszcho-social factors influence upon the performance in education, la Conferința științifica internaționala Zilele Academice Arădene ediția a XVIII-a, Arad, 2009
Noizet G., Caverini J.P., La psychologie de l'évaluation scolaire, PUF, Paris, 1978,
Nozhko, K.G., Methods of Estimating the Demand for Specialists and of Planning Specialized Training wthin the USSR, Statistical Reports and Studies, UNESCO, Paris 1964
Oprea D., Analiza și proiectarea sistemelor informaționale economice, Ed. Polirom, Iași, 1999
Orcutt G.H., Greenberger M., Korbell J., Rivlin A. M., Microanalysis of Socio economic Systems: A Simulation Study, Harper and Row, N.Y., London, 1961
OECD, Education at a Glance: OECD Indicators, Paris, 2003
OECD, OECD Handbook for Internationally Comparative Education Statistics. Concepts, Standards, Definitions and Classifications, Paris, 2004
Panagiotakos D.B., Pitsavos C., Interpretation of Epidemiological Data Using Multiple Correspondence Analysis and Log-linear Models, in Journal of Data Science 2 (2004), pp75-86
Panduru F., Pisica, S., Caracteristici ale educației permanente în România,Institutul Național de Statistică, București, România, 2001
Păun E, Pedagogie, Ed. Polirom, Iași, 2002
Piatier A., Statistique descriptive et initiation a l'analyse, Themis, Paris, 1962
Pintilescu C., Analiză statistică multivariată, Ed. AL. I. Cuza, Iași, 2007
Pintilie M., Metode moderne de învățare-evaluare, Ed.Eurodidact, 2002
Radu l.T., Evaluarea în procesul didactic, E.D.P., București, 2000
Ross K., Mahlck L., Planning the Quality of Education: The Collection and Use of Data for Informed Decision-Making, Paris, 1990
Roen B.C., Race, tehnicity and achievement syndrome, 1959
Roman M., Jocuri și negocieri, Ed. Aisteda, 2000
Roman M., Marin D., Stancu S., Teoria jocurilor pentru economiști: aplicații, Ed. ASE București, 2005
Rotariu T.(coord.), Metode statistice aplicate în științele sociale, Ed. Polirom, Iași
Sauvageot CI., Un outil au service des comparaisons internationales: la Classification Internationale Type d'Education (CITE). In: Politiques d'education et de formation. Analyses et comparaisons internationales, Bruxelles, De Boeck Universite, p. 95-11
Sauvageot CI., Des indicateurs pour la planification de l'éducation: un guide pratique, Paris,UNESCO, 2003
Sauvageot Cl., Bella N., Key Indicators. Education Indicators and Policies: A Practical Guide, Torino, European Training Foundation, 2003
Sălăvăstru D., Psihologia educației, 2004
Sora V., Hristache L., Mihăescu C., Demografie și statistică socială, Ed. Economică, București, 1996
Schaub Horst, Dicționar de pedagogie, Ed. Polirom, 2001
Schultz T.W., The Economic Value of Education, Columbia Univ. Press, New Yoork, London, 1963
Scriven M.,The methodology of evaluation. În R. W. Tyler, R. M. Gagné, & M. Scriven (Eds.), Perspectives of curriculum evaluation, 39-83. Chicago, IL: Rand McNally, 1967
Seen A.K., Economic Approaches to Education and Manpower Planning, The Indian Economic Review, vol. 1(New Series) Aprilie 1966
Smith G.M., Ghid simplificat de statistică pentru psihologie și pedagogie, E.D.P., București, 1971
Strungă C., Evaluarea școlară, Ed. de Vest, Timișoara, 1999
Stoica A., Evaluarea curentă și examenele, p.78
Stevens J.P., Applied multivariate statistics for the social sciences, fourth edition, Lawrence Erlbaum Associates, 2002
Stoica A., Evaluarea curentă și examenele, pp. 48-49
Stone R., A Model of the Educationl System, Minerva, vol.3, no.2, 1965 (Winter)
Stone R., Input-Output and Demographic Accounting, A Tool for Educational Planning, Minerva, vol.4, no.3, 1966
Strumilin S., The Economics of Education in USSR, International Social Science Journal, vol.14, no4, 1962
Tăcu Al.P.,Vancea R., Inteligența artificială, Ed. Economică, București, 1998
Terry D. Tenbrink, Evaluacion – Guia Practica Para Profesores (Educacion Hoy) (Spanish Edition), Narcea (1999-06)
Timm N., Applied Multivariate Analysis, Springer Text in Statistics, 2002
Tinbergen J., Bos H.C, Econometric Models of Education. Some Aplications, OECD, Paris, 1965
Țigănescu E., Roman M., Analiză macroeconomică, curs suport, p.7
UNESCO, The International Standard Classification of Education: ISCED-97, Paris, 1997
Ungureanu D., Teroarea creionului roșu, Ed. Universității de Vest,Timișoara, 2000
Vaizey J., The Economics of Education, Free Press of Glencoe, New York, 1962
Van Den Berghe W., Indicators in Perspective: The Use of Quality Indicators in Vocational Education and Training, Tessaloniki, CEDEFOP, 1997
Viganò R., L’educatione ai valori, în Pedagogia e vita, 2 / 1993
Voineagu V., Colibaba D., Gradinaru G., Metode cantitative pentru analiza datelor de mediu, Ed. ASE Bucuresti, 2003
Waina R.B, Specification of Educational Objectives for System Evolution, RAND Memorandum P-4099, May, 1969
Wolfein S.L, On the Nature and Codition of Working Life, The Amer. Statiscian, vol. 19, no.2, Aprilie, 1965
Woodhall M., Balug M., Productivity Trends in British Universities Education 1938-62, Minerva vol3, 1965 (summer)
WEBOGRAFIE
http://www.bmf.hu/conferences/mtn2005/Ocelikova.pdf
http://books.google.ro/books?id=xrnWBxZw2UcC&dq=pisa&printsec=frontcover& source=bl&ots=dwFTnEMOY&sig=WGOfmjs6YUZ2ozwSj2JeNCMSr_M&hl=ro &ei=VApaSoOhE4KQsAacwYzVAw&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum= 11
http://books.google.ro/books?id=vK70_xEfmdcC&printsec=frontcover&dq=oecd#v =onepage&q=&f=false
http://www.csubak.edu/ssric/Modules/SPSS/SPSFirst.htm
http://www.edu.ro/index.php/articles/c882/
http://www.edu.ro/index.php/genericdocs/c828/
http://www.edu.ro/index.php/articles/c886/
http://www.edu.ro/
http://en.wikipedia.org/wiki/Programme_for_International_Student_Assessment
http://en.wikipedia.org/wiki/SPSS
http://epp.eurostat.ec.europa.eu/portal/page/portal/eurostat/home/
http://www.insse.ro/cms/rw/pages/index.ro.do
http://www.itl.nist.gov/div898/hanbook/
http://www.oecd.org/home/0,2987,en_2649_201185_1_1_1_1_1,00.html
http://www.oecd.org/document/2/0,3343,en_32252351_32236191_39718850_1_1_ 1_1,00.html
http://pep-net.homeip.net/NEW-PEP/Group/PMMA/pmma-train/files/Multi-Dim- Pov-Doc%201.pdf
http://www.pisa.oecd.org/pages/0,2987,en32252351_32235731_1_1_1_1_1,00.html
http://www.spss.com/
http://www.spss.ro/
http://s9000.furman.edu/melloni/spssl.htm
http://stats.oecd.org/Index.aspx
http://www.totalconsult.ro/spss.html
http://www.tuac.org/en/public/e-docs/00/00/01/66/document_doc.phtml
http://www.quantlet.com/mdstat/scripts/mva/htmlbook/mvahtm1.html NIST/SEMATCH,e-HandbookofStatisticalMethods;
http://webnet.oecd.org
Copyright Notice
© Licențiada.org respectă drepturile de proprietate intelectuală și așteaptă ca toți utilizatorii să facă același lucru. Dacă consideri că un conținut de pe site încalcă drepturile tale de autor, te rugăm să trimiți o notificare DMCA.
Acest articol: Metode Statistice de Evaluare a Performantei Elevilor (ID: 142964)
Dacă considerați că acest conținut vă încalcă drepturile de autor, vă rugăm să depuneți o cerere pe pagina noastră Copyright Takedown.