Metode Si Tehnici Utilizate In Analiza Cantitativa a Fenomenelor Economice

CUPRINS

1.Obiectul analizei activității economice-financiare

2. Necesitatea analizei ca metodă a cunoașterii și tipurile de analiză economică

3. Conținutul procesului de analiză economico-financiară

4. Metode și tehnici ale analizei economico – financiare

5. Metode ale analizei cantitative

5.1. Metoda substituirilor în lanț

5.2. Metoda balanțieră

5.3 Metoda corelației

5.4. Metoda calculului matricial

5.5. Cercetări operaționale

1.Obiectul analizei activității economice-financiare

Definirea și delimitarea obiectului de studiu constituie problema esențială a fiecărei științe sau discipline științifice și se rezolvă prin determinarea conținutului fenomenelor pe care le studiază, și prin stabilirea sferei lor de acțiune, precum și prin fixarea raportului față de celelalte științe care cercetează fenomene și procese din domenii apropiate. Într-un anumit sens, se poate spune că stabilirea obiectului fiecărei discipline științifice este o parte componentă a clasificării disciplinelor științifice.

Obiectul analizei activității economice se poate formula astfel: studierea sub toate aspectele, a rezultatelor utilizării resurselor umane, materiale și financiare la nivelul micro sau macroeconomic, în scopul descoperirii și folosirii de noi posibilități de dezvoltare și perfecționare continuă a întregii activități economice în cursul unei perioade de timp.

Analiza economico-financiară se efectuează în scopul cunoașterii situației prezente pentru obținerea unor rezultate mai bune în viitor. Din obiectul ei face parte în primul rând producția analizată sub forma procesului de muncă, a interacțiunii elementelor acestui proces.

Sistemul de indicatori, cercetați în cadrul analizei activității economico-financiare a activităților de producție concretizează direcțiile dezvoltării, mijloacele și resursele necesare pentru îndeplinirea obiectelor prestabilite, exprimă rezultatele și eficiența ce se așteaptă.

Analiza activității economico-financiare studiază în mod complex toți indicatorii tehnico-economico-financiari, în corelația și interdependența lor. De asemenea prin analiză se descoperă legăturile dintre tehnică și economie și influența pe care acestea o au asupra rentabilității întreprinderii în condițiile noului mecanism al economiei de piață.

Prin studierea indicatorilor de eficiență a intreprinderii, analiza activității economico-financiare contribuie la determinarea eficienței folosirii forței de muncă, a funcționării utilajelor, utilizării materiilor prime și materialelor, a tehnologiei existente și deci într-un cuvânt a rentabilizării întreprinderii.

În esență obiectul disciplinei poate fi definit astfel: analiza activității economico-financiare a intreprinderilor este disciplina științifică care studiază metodologia cunoașterii rezultatelor activității economico-financiare a întreprinderilor, a factorilor care le-au determinat și a rezervelor interne ale îmbunătățirii lor, din punctul de vedere al eficienței utilizării resurselor (umane, materiale, financiare).

În legătură cu obiectul disciplinei pentru o înțelegere, mai clară trebuie subliniate în prealabil următoarele idei:

reprezintă înainte de toate, o fundamentare teoretică a metodologiei cu ajutorul căreia poate fi efectuată o corectare științifică a activității economico-financiară,

pornind de la concepția că activitatea economico-financiară a întreprinderilor reprezintă un tot unitar, respectiv un sistem, preconizează studierea integrală a aceteia pe baza unei filiere complexe care practic surprinde într-o ordine logică, totalitatea fenomenelor și proceselor economice ce o alcătuiesc în legătura lor indisolubilă,

explică și apreciază rezultatele activității economico-financiare prin prisma relațiilor cauzale,

identifică rezervele interne și măsurile concrete de mobilizare a acestora pentru obținerea unor rezultate economice superioare, pentru creșterea eficienței întregii activități economice.

Prin urmare analiza economico-financiară prin studierea rezultatelor economice la diferite niveluri organizatorice, constituie un mijloc activ în vederea luării unor decizii optime.

2. Necesitatea analizei ca metodă a cunoașterii și tipurile de analiză economică

În scopul cunoașterii fenomenelor, al depistării legăturilor cauzale apare necesară analiza – o metodă de cercetare bazată pe descompunerea unui întreg (fie el obiect, fenomen, proces) în elementele, laturile sau trăsăturile sale componente, precum și stabilirea factorilor și a cauzelor care l-au generat, în scopul relevării naturii, locului, însemnătății și necesității lor în cadrul întregului respectiv.

Cu ajutorul analizei este posibilă deci cunoașterea realității obiective în toată complexitatea sa.

Procesul cunoașterii realității obiective parcurge drumul care se interpolează între aparență și esență. Ori pentru sesizarea a ceea ce este principal, caracteristic, ceea ce ține de latura internă a obiectelor, fenomenelor și proceselor, de manifestările esențiale care au loc în adâncul acestora, este necesară îmbinarea analizei cu corelativul ei – sinteza. Prin sinteză ca metoda a cunoașterii indisolubil legată de analiză, se înțelege acea operație logică de reunire într-un singur tot a elementelor, laturilor și trăsăturilor factorilor și cauzelor izolate anterior prin operația de analiză, în scopul dobândirii integrale a obiectului fenomenului sau procesului respectiv.

Așadar cu ajutorul analizei și sintezei omul cercetează lucrurile, fenomenele și procesele din realitate, le descoperă structura, le verifică, stabilește relații de cauzalitate, factorii care le generează, descoperă legile formării și desfășurării lor, și pe această bază, formulează decizii privind activitatea de viitor. Cunoașterea completă a unei activități a obiectelor, a fenomenelor, necesită îmbinarea într-o unitate a analizei și sintezei ca mijloace ale cunoașterii.

Analiza economico-financiară cercetează activitățile sau fenomenele din punct de vedere economic, respectiv al consumului de resurse și al rezultatelor obținute. Esențialul în analiza economică îl constituie luarea în considerare a relațiilor stuctural funcționale și a celor de cauză-efect.

Complexitatea studierii relațiilor cauză-efect este amplificată în condițiile anlizei fenomenelor economice, ca urmare a caracterului deosebit de complex al acestor fenomene. Nu pot fi minimalizate o serie de aspecte din care derivă caracterul complex al anlizei cauzale a fenomenelor economice cum ar fi:

același efect poate fi produs de cauze diferite,

aceași cauză poate produce efecte diferite,

efecte diferite se pot combina dând o rezultantă a complexului de acțiuni sau forțe,

complexitatea și intensitatea cauzei pot determina nu numai intensitatea fenomenului ci și calitatea lui.

în fenomenul analizat pot apărea și însușiri pe care nu le avusese nici un element al fenomenului.

în realitatea obiectivă însușirile esențiale se amestecă cu cele neesențiale, secundare sau întâmplătoare.

Asemenea aspecte trebuie avute în vedere în toate etapele pe care le parcurge analiza economică.

În fine selectarea specificului cercetării fenomenelor economice este de natură să sublinieze primatul analizei calitative în raport cu studiul cantitativ.

În funcție de diferite criterii se pot distinge mai multe tipuri ale analizei economice:

a).După raportul între momentul în care se efectuează analiza și momentul desfășurării fenomenului se disting două tipuri fundamentale:

analiza post-factum sau analiza post-operatorie sau analiza activității (analiza realizării obiectivelor);

analiza previzională sau analiza prospectivă.

b). Din punct de vedere al urmăririi însușirilor esențiale sau al determinărilor cantitative ale fenomenelor se disting două tipuri de analiză:

analiză calitativă

analiză cantitativă

c). După nivelul la care se desfășoară analiza:

analiza microeconomică

analiza macroeconomică

Analiza microeconomică este acea care se desfășoară la nivelul individului sau la scara întreprinderii. Analiza microeconomică studiază comportamentul individual sau cel al întreprinderilor în activitatea economică și rezultatele obținute (cifra de afaceri, valoarea adăugată, rentabilitatea etc).

Analiza macroeconomică studiază fenomenele la nivelul ramurii economiei naționale, sau ale economiei mondiale, operând preponderent cu mărimi globale (P.I.B).

d). După modul de urmărire în timp a fenomenelor se disting:

analiza statică

analiza dinamică

Analiza statică studiază fenomenele la un moment dat, relevând relațiile dintre elementele și factorii care deternină o anumită poziție a fenomenului cercetat (analiza productivității muncii la un moment dat).

Noțiunea de static nu este legată de natura fenomenului; fenomenele prin natura lor nu pot fi statice.

Analiza dinamică cercetează fenomenele economice în schimbare relevând poziția lor într-un șir de momente (analiza productivității muncii în ultimii 5 ani).

Această analiza scoate în evidență legătura dintre pozițiile care s-au succedat sau se vor succeda, ale fenomenului, pe baza cercetării factorilor care determină schimbările poziționale.

e). După criteriile de studiere

analiza tehnico-economică în care se îmbină caracterul tehnic cu cel economic (analiza costurilor unui produs)

analiza economico-finaciară, în care se regăsesc corelațiile dintre activitatea economică (de exploatare) și cea financiară (analiza riscului economic)

analiza financiară care vizează cu precădere fluxurile financiare care se formează (analiza fondului de rulment).

f). În funcție de delimitarea obiectivului analizat distingem următoarele tipuri:

analiza pe ramuri, analiza pe unități organizatorice (întreprinderi, holdinguri, etc)

analiza pe probleme (valoarea adăugată, productivitatea muncii, rentabilitate, etc)

Gama criteriilor de clasificare a tipurilor de analiză economică nu este epuizată.

3. Conținutul procesului de analiză economico-financiară

Drumul pe care-l parcurge analiza reprezintă universul evoluției reale a fenomenului. Analiza pornește de la rezultatele procesului încheiat către elemente și factori.

Conținutul analizei economico-financiare, inclusiv înbinarea acestuia cu sinteza, poate fi redat în câteva etape:

Delimitarea obiectului analizei, care presupune constatarea anumitor fapte, fenomene, rezultate. Delimitarea obiectului se face în timp și spațiu, calitativ și cantitativ, utilizând anumite metode de evaluare și de calcul.

Determinarea elementelor, factorilor și cauzelor fenomenului studiat. Desfacerea în elemente presupune o analiză structurală. Factorii se stabilesc în mod succesiv, trecând de la cei de acțiune directă la cei care acționează indirect (prin intermediul celor cu acțiune directă) și așa mai departe, până la stabilirea cauzelor finale. Cu alte cuvinte, procesul cunoașterii este adâncit de la o esență mai puțin profundă către alta mai profundă (principiul descompunerii în trepte).

În legătură cu noțiunile utilizate se fac următoarele precizări:

elementele reprezintă părți ale fenomenului analizat (de exemplu, costul produsului pe articole de calculație).

factorii reprezintă acele forțe motrice care provoacă sau determină un fenomen (ex: structura producției, productivitatea muncii).

cauzele reprezintă fenomene care, în anumite condiții, provoacă și, deci explică apariția unui fenomen (de exemplu, o măsură tehnico-organizatorică conduce la reducerea consumului specific).

cauzele finale reprezintă ultimele cauze descoperite în procesul de analiză, având în vedere limitele sferei de cercetare al analizei respective. Ele apar drept cauze finale datorită faptului că procesul de analiză, așa după cum s-a precizat, reprezintă universul evoluției reale a fenomenului. Din punct de vedere al apariției și dezvoltării fenomenului, ele sunt cauze primare.

stabilirea factorilor presupune și determinarea atât a corelației dintre fiecare factor și fenomenul analizat, cât și a corelației dintre diferiți factori care acționează. Este necesară deci, determinarea relației cauză-efect respectiv a raporturilor de condiționare.

Parcurgerea celor trei etape conduce la elaborarea de modele ale fenomenelor analizate.

măsurarea acțiunii diferitelor elemente sau factori. În această etapă intervine analiza cantitativă cu scopul cuantificării influențelor, al măsurării rezervelor interne, al aprecierii cât mai exacte a rezultatelor.

sintetizarea rezultatelor analizei, stabilindu-se concluziile și aprecierile asupra activității din sfera cercetată

elaborarea măsurilor care constituie conținutul deciziilor menite să asigure o folosire optimă a resurselor, să contribuie la sporirea eficienței activității în viitor.

Parcurgerea acestor etape, cu prilejul analizei oricărui fenomen economic, asigură caracterul complet și totodată, stințific al analizei economico-financiare.

Desfășurarea procesului de analiză poate fi prezentat schematic ca în figura

Fig. 1 Schema desfășurării procesului de analiză

4. Metode și tehnici ale analizei economico – financiare

Metodele procedeele și tehnicile de analiză economico-financiară constituie un rol tot mai important în evaluarea și valorificarea întregului potențial al firmei. Ele devin un instrument real al conducerii în asigurarea funcționării eficiente a întreprinderii.

Cuvântul metodă își are originea în grecescul “methodes” (de la meta și hodos), ceea ce semnifică cale, drum în sensul cunoașterii.

Metoda unei știnței sau discipline ștințifice reprezinta totalitatea procedeelor folosite de aceasta in realizarea obiectului său.

În cadrul analizei economice își găsesc locul o serie de metode și procedee specifice sau împrumutate (comune) din alte științe menite sa contribuie la realizarea obiectului ei.

O grupare a metodelor se referă la cele două laturi fundamentale ale analizei:

latura calitativă și latura cantitativă. În acest sens se poate discuta de:

– metode ale analizei calitative, care vizeaza esența fenomenului, depistarea legaturiilor cauzale

– metode ale analzei cantitative, care au ca obiect cuantificarea influențelor elementelor sau factorilor ce explică fenomenul.

Analiza oricărui fenomen economic presupune că înainte de a fi prins în lanțul matematic să fie prins în lanțul logic.

Metodele analizei calitative, bazate în mare măsura pe absrtacția științifică are ca obiect de bază stabilirea elementelor și factorii lor care explică un fenomen economic, a relațiilor de condiționare dintre fiecare factor (element) și fenomenul studiat, precum și dintre factorii (elementele) care acționază. Cu alte cuvinte construirea modelelor unor fenomene economice este rodul analizei calitative.

Modelul, într-o accepțiune generală, constituie un instrument al cunoașterii bazat pe reprezentarea simplificativă a realității.

Se disting trei tipuri de modele:

imitative sau iconice

analogice

simbolice

Modelele imitative sunt cele în care proprietațiile caracteristice ale obiectului sau fenomenului sunt exprimate prin ele însele, însă de obicei, la o altă scară( de exemplu, fotografi, hărți, desene, machete). Modelele imitative sunt modele materiale.

Modelele analogice folosesc analogia, adică cu anumite proprietăți se prezintă alte proprietați (de exemplu, graficele, cu ajutorul dreptunghiurilor, cercurilor, etc. reprezintă producția, productivitate, beneficiile).

Modelele simbolice se bazează pe utilizarea simbolurilor (litere, numere, etc.) în reprezentarea fenomenelor și a raporturilor dintre ele. În general, ele iau forma unor ecuații matematice. Modelele analogice și simbolice sunt modele abstracte.

Simplificarea realității într-un model este una din problemele cardinale care condiționează calitatea proceslui cunoașterii realității pe baza modelului, deci, eficiența sa. După expresia unui matematician american, în alcătuirea metodelor se cere experiența și discernământ pentru a nu cădea în “capcana suprasimplificării sau în mlaștina supracomplicării” modelelor. Gradul de simplificare a realității într-un model depinde, în primul rând, de scopul urmărit și de informațiile deținute.

Pentru un anumit scop poate servi un model mai sintetic, pentru un alt scop este util un model analitic (așa cum hărțile sunt utilizate la scări diferite în funcție de scopuri diferite). La aceasta se adaugă și necesitatea reflectării în modele a unor factori impuși de realitatea având în vedere tendința pe care o manifestă (de exemplu, poluarea mediului ambiant, epuizarea unor resurse, etc. în modelele creșterii economice).

5. Metode ale analizei cantitative

Comensurarea acțiunii fiecărui factor asupra rezultatului (efectului) analizat are menirea de a da finalizare de mărime și sens legăturilor cauzale, de a reliefa factorii cu acțiune mai importantă aspupra rezultatelor și a aprecia măsura în care au fost folosite rezervele interne.

În utilizarea metodelor cantitative de analiză având la bază anumite modele, este necesar să avem în vedere contradicțiile care fac ca aceste metode să nu ofere satisfacție totală în cunoașterea fenomenelor economice. Se cunosc 3 tipuri de contradicții: între esențial și fenomenologic, ceea ce înseamnă că datele pe care le cercetăm, exacte și corecte fiind, pot să reflecte aspecte de suprafață, neesențiale, nelegate de structură, de esența fenomenului; între cauzal și stocastic, în sensul că deducem cauzalitatea din ipoteze probalistice; între rațional și empiric, contradicție relevată adesea prin constatarea că rezultatele metodei deductive nu concordă cu constatările cercetărilor empirice, cunoscut fiind că realitatea este totdeauna mai bogată decât logica.

Metodele cantitative ce se pot utiliza variază în funcție de scopul analizei, de sursele informaționale și de tipul de relații de cauzalitate dintre factori. Se cunosc două tipuri fundamentale de relații între variabilele unui model: de tip determinist și de tip stocastic.

În cadrul relației de tip determinist există o asemenea dependență între fenomene, încât la variația determinată a unui factor să corespundă o valoare bine determinată a caracteristicii rezultative. Deci, valoarea pe care o ia una dintre varabile determină valoarea celeilalte.

Grafic, aceasta se poate reprezenta ca în figura nr. 2.

Rezultă că fiecărei valori x îi corespunde o anumită valoare y.

În cadrul independenței de tip determinist se cuprind legăturile dintre variabilele care îmbracă forma proporționalității directe, inverse sau forme de sumă și diferență.

Este evident că, într-un mod sau altul, relația cauză – efect stă la baza legăturii de tip determinist. Aceasta nu înseamnă însă că dependența deterministă se poate confunda cu relația cauză – efect. Dependența deterministă reflectă corespondența dintre valorile variabilelor fără ca întotdeauna argumentul să constituie cauza în sine a variației funcției (de exemplu, variația producției în timp, fără ca timpul să fie cauza variației producției).

y

yn max

y y2 max

y1 max

ym

y1 min y2 min

y2 yn min

y1

x1 x2 xm x x1 x2 xn x

Fig. 2. Reprezentarea relației de tip Fig. 3. Reprezentarea relației de determinist. tip stocastic.

În cazul relației de tip stocastic fiecărei valori a factorului determinant îi corespund mai multe valori ale caracteristicii rezultative, care sunt eșalonate într-o zonă de minim și maxim. Există, deci, o probabilitate de dependență situată între anumite limite.

Grafic, situația se prezintă ca în figura 3.

Pentru separarea acțiunii factorilor se pot folosi diferite metode, în funcție de forma matematică pe care o îmbracă relațiile dintre factori.

5.1. Metoda substituirilor în lanț

În cazul relațiilor de tip determinist care îmbracă forma matematică a produsului sau raportului (proporționalitate directă sau inversă) se aplică metoda subtituirilor în lanț sau forma ei simplificată numită și metoda diferențelor.

În expresia cea mai simplă legătură directă de cauzalitate a factorilor capătă expresia unei funcții.

Y = f(x)

De exemplu, într-o relație de trei factori, rezultatul reprezintă o funcție exprimată astfel:

Y = f(x1,x2,x3) sau R = f(a,b,c).

Folosind valorile din baza de comparație și cele efective, relația se notează astfel: ;

;

.

Metoda substituirilor în lanț implică respectarea a trei principii: așezarea factorilor se face n ordinea de analiză, ceea ce înseamnă că se substituie întâi factorul cantitativ și apoi cel calitativ; subsituirile se fac succesiv; un factor substituit se menține ca atare în operațiile ulterioare.

Procedând la eliminarea acțiunii fiecăruia din cei trei factori asupra modificării rezultatului (R) relațiile se înfățișează astfel:

;

;

.

Dacă relația este prezentată pe bază de indici, atunci:

în care:

I este indicele rezultatului supus analizei:

i1,2…n – indicele factorului respectiv

În exemplul de față, relația fiind compusă din trei factori înseamnă că:

, iar acțiunea factorilor rezultă pe baza calculelor:

i1= i1-100;

Un exemplu tipic pentru relația de mai sus cu trei factori îl poate oferi modificarea volumului producției prin influențele:

modificării numărului mediu scriptic al muncitorilor;

modificării numărului mediu de ore lucrate de un muncitor într-un an;

modificării producției medii orare.

În cazul în care relația deterministă se exprimă sub formă de raport, modelul de analiză, în situația în care este determinat de doi factori, se notează astfel:

R1 – R0 = R

Separarea acțiunii celor doi factori, atunci când factorul cantitativ reprezintă numărătorul raportului, se face pe baza formulelor:

R1-R0=R.

Dacă relația se exprimă prin indici, atunci:

Acțiunea celor doi factori în situația de față se stabilește astfel:

În cazul în care factorul cantitativ reprezintă numitorul relației, se va elimina mai întâi acțiunea acestuia, procedându-se în felul următor:

În afara metodei substituirilor în lanț, în scopul izolării acțiunii factorilor în cazul relațiilor de proporționalitate directă sau inversă, în literatura de specialitate se întâlnește și metoda determinării izolate a acțiunii factorilor, cu o serie de variante. Potrivit acestei metode se respectă un singur principiu din cele trei enunțate anterior și anume, că substituirile se fac succesiv. Formulele metodei sunt:

În acest caz unde:

r- reprezintă restul nedescompus în legătură cu care s-au emis diferite ipoteze de repartizare pe factori

5.2. Metoda balanțieră

O altă metodă de cuantificare o constiutuie metoda balanțieră, care se folosește atunci când între elementele fenomenului analizat există relații de sumă și diferență.

Legăturile balanțiere oglindesc cantitativ interdependența elementelor fenomenului analizat. Analiza lor permite să se scoată la iveală cauzele care au determinat modificarea unui rezultat comparând elementele balanței (valorile efective cu cele din perioada de bază).

Încadrul metodei balanțiere se folosesc, pe de o parte, balanța elementelor și, pe de altă parte, balanța modificarii elementelor.

Un ememplu al balanței îl constituie relația: R = a + b – c.

În relația amintită, acțiunea elementelor componente se stabilește astfel:

R(a)=a1- a0;

R(b)=b1- b0;

R(c)=(-c1) – (-c0 ).

Acțiunea factorilor stabilită prin metoda substituirilor în lanț sau prin alte metode poate fi diferită ca sens și intensitate. Numărul variantelor posibile (combinări) este în funcție de numărul factorilor variabili. Formula care dă numărul variantelor în funcție de sensul acțiunii factorilor este de: x=2n, în care:

x este numărul variantelor posibile;

n – numărul factorilor variabili.

Astfel, dacă numărul factorilor variabili este 3, vom avea 23=8 variante.

Dacă se ține seama și de intensitatea (gradul) acțiunii factorilor, ceea ce înseamnă că se are în vedere dacă preponderează acțiunea factorilor pozitivi sau negativi, formula, stabilită pe baza teoriei combinărilor, este:

X=2n-1.

5.3 Metoda corelației

În cazul în care între factori și fenomenul analizat sunt relații de tip stocastic, acțiunea acestora se stabilește cu ajutorul metodei analizei regresionale.

Adaptarea acestei metode și aplicarea ei în analiza activității economice este posibilă urmând anumite etape.

1. Efectuarea unei analize calitative, prin care se stabilește conținutul economic al fenomenului analizat (y) și al factorilor de acțiune (x1, x2, …xn).

2. Determinarea legăturilor de cauzalitate și a formei matematice a acesteia (ecuația de regresie):

liniară:;

hiperbolică:;

parabolică:;

exponențială: .

3. Stabilirea valorii parametrilor ecuației de regresie cu ajutorul metodei celor mai mici pătrate.

4. Calcularea intensității legăturii dintre fenomenul analizat și factorii de acțiune, care ne permite să evidențiem factorii esențiali și neesențiali. Aceasta o determinăm cu ajutorul coeficientului de corelație (Yx) sau al raportului de corelație:

5. Evidentierea acțiunii factorilor asupra fenomenului analizat cu ajutorul coeficienților de determinație (dyx) – simplu sau multiplu – :

dyx=

în care:

n este numărul unităților economice analizate;

b – coeficientul de regresie;

– dispersia lui y.

5.4. Metoda calculului matricial

Aplicarea calculului matricial, adaptată la necesitățile analizei activității economice, este utilă și eficientă. Ea se aplică în cazul existenței unor relații funcționale de produs sau raport între fenomenul analizat și factorii de acțiune.

Separarea acțiunii factorilor prin metoda calculului matricial ține seama de ordinea de intercauzalitate a factorilor, întărind principiile metodei substituirilor în lanț.

În mod exemplificativ, aplicăm metoda calculului matricial la anliza cheltuielilor cu materialele pe unitatea de producție (m), pornind de la modelul:

,

în care:

csi reprezintă consumul specific din materialul i pe unitate de producție

pi prețul de aprovizionare unitar, pe unitatea de măsură a meterialului.

Formăm matricea A care conține pe prima linie norma de consum a materialelor (a11, a12), iar pe a doua linie consumurile specifice efective (a21, a22)

A=

Aplicăm prin înmulțire matricea A la B care conține în prima coloană prețurile de aprovizionare unitare planificate (b11b12), iar în a doua coloană prețurile unitare planificate (b21b22):

B= C=

Prin înmulțirea matricei A cu matricea B obținem matricea C care conține elemente necesare stabilirii acțiunii factorilor, astfel:

abaterea cheltuielilor materiale unitare:

;

acțiunea consumului specific:

;

acțiunea prețului de aprovizonare unitar:

Metoda calculului matricial se poate aplica în toate domeniile analizei activității economice, iar faptul că se poate ușor prelucra cu ajutorul calculatorului electornic îi conferă un mare grad de detaliere, exactitate, operativitate și eficiență.

5.5. Cercetări operaționale

Cercetările operaționale, reprezintă un asamblu de metode ce sunt utilizate în adoptarea deciziilor, în cazul în care intervin numeroși factori care trebuie avuți în vedere. Printre elementele principale ce caracterizează cercetările operaționale sunt de semnalat:

cercetarea unor sisteme organizate în care de obicei intervine un complex de factori (de aici rezultă și caracterul interdisciplinar al cercetărilor operaționale);

aplicarea unor metode științifice pentru a scoate în evidență legături de interdependență, a le exprima într-o formă matematică și a atribui ponderi tuturor elementelor sau factorilor;

raționalizarea deciziilor pe baza informațiilor și a unor metode științifice de analiză postoperatorie și analiză previzională.

Metodele utilizate în cadrul cercetărilor operaționale pot fi grupate astfel:

deterministe (programarea liniară, programarea dinamică, teoria deciziei, teoria jocurilor, metoda drumului critic);

probabiliste (lanțurile Markov, procesele Poisson,teoria firelor de așteptare, metoda PERT);

simulative (metoda Monte Carlo, modelul dinamic al simulării gestionare).

Cercetările operaționale sunt utilizate în scopul maximizării sau minimizării unor funcții și, în consecință, fac parte, cu precădere, din arsenalul analizei