METODE ȘI PROCEDEE FOLOSITE ÎN ACTIVITATEA DE FORMARE A REPREZENTĂRILOR MATEMATICII LA VÂRSTA PREȘCOLARĂ ÎN CADRUL JOCULUI DIDACTIC [309490]

MINISTERUL EDUCAȚIEI NAȚIONALE

UNIVERSITATEA „1 DECEMBRIE 1918” DIN ALBA IULIA

DEPARTAMENTUL PENTRU PREGĂTIREA PERSONALULUI DIDACTIC

METODE ȘI PROCEDEE FOLOSITE ÎN ACTIVITATEA DE FORMARE A REPREZENTĂRILOR MATEMATICII LA VÂRSTA PREȘCOLARĂ ÎN CADRUL JOCULUI DIDACTIC

Coordonator științific:

Prof. univ. dr. NICOLETA BREAZ

Candidat: [anonimizat]. înv. preșcolar: BÎRGOZ VIOLETA NADIA

Grădinița cu Program Normal Stremț

ALBA IULIA

2018

Cuprins

Introducere………………………………………………………………………………………..4

Capitolul 1. Cunoașterea noțiunilor matematice la vârsta preșcolară…………………………7

1.1. Stadiul gândirii preoperatorii………………………………………………………….7

1.2. Structuri cognitive și operatorii specifice stadiului preoperațional………………….10

1.3. Particularități ale procesului de formare a reprezentărilor și conceptelor matematice în stadiul preoperator………………………………………………………………………………..13

Capitolul 2. Concepte matematice de bază întâlnite în învățământul preșcolar………………..22

2.1. Mulțimi. Operații cu mulțimi…………………………………………………………22

2.2. Numărul ca proprietate a unei mulțimi……………………………………………………………..30

2.3. Învățarea operațiilor cu numere naturale…………………………………………….33

Capitolul 3. Jocul, medodă eficientă folosită în cadrul activităților matematice din grădiniță……………………………………………………………………………………………………………………….40

3.1. Jocul didactic matematic ca metodă didactică……………………………………….40

3.2. Tipuri de jocuri didactice matematice……………………………………………….42

3.3. Organizarea și desfășurarea jocului didactic matematic……………………………..52

Capitolul 4. Studiul impactului jocului didactic matematic asupra formarii reprezentărilor și conceptelor matematice …………………………………………………………………………………………….57

4.1. Scopul și obiectivele cercetării………………………………………………………58

4.2. Organizarea și desfășurarea cercetării……………………………………………….60

4.3. Rezultatele cercetării…………………………………………………………………83

Concluzii……………………………………………………………………………………………………………………….85

Bibliografie……………………………………………………………………………………………………………………88

Anexe…………………………………………………………………………………………………………………………….90

MOTTO:

„Matematica va fi limba latină a viitorului, obligatorie pentru toți oamenii de știință. Tocmai pentru că matematica permite accelerarea maximă a circulației ideilor științifice”

Grigore. C. [anonimizat] a [anonimizat] 3-7 ani, pentru integrarea optimă în regimul activității școlare și dobândirea aptitudinilor de școlaritate.

[anonimizat], voluțională a copilului, [anonimizat], [anonimizat]. În preșcolaritate accentul cade pe dezvoltarea dimensiunii formative a pregătirii, [anonimizat], abilități și operații intelectuale necesare actului de cunoaștere, care favorizează învățarea.

Matematica acționează asupra tuturor trăsăturilor definitorii ale gândirii moderne. Ea are un rol deosebit în dezvoltarea intelectuală a omului. Învățarea matematicii exersează gândirea, antrenează capacitatea de organizare logică a ideilor, întărește atenția și mărește puterea de concentrare în intensitate și durată, antrenează memoria logică, dezvoltă un puternic simț critic constructiv și gustul pentru obiectivitate și precizie. Obiectivele principale ale învățământului preșcolar vizează cu precădere aspectele formative, accentul punându-se în principal pe dezvoltarea proceselor intelectuale. Activitățile cu conținut matematic au un rol deosebit de important, pentru că ele stimulează cel mai mult dezvoltarea intelectuală. Activitățile matematice realizează trecerea de la gândirea concret-intuitivă la gândirea abstractă. Varietatea conținuturilor activităților matematice conduce copiii spre o exersare intensă și sistematică atât a proceselor gândirii: analiza, comparația, sinteza, abstractizarea cât și a însușirilor ei: rapiditatea, flexibilitatea, independența.

Această temă a fost aleasă, deoarece prin studiul efectuat pentru pregătirea ei și experiența la grupă, s-a urmărit îmbogățirea nivelului de pregătire profesională, găsirea celor mai adecvate metode și procedee, pentru ca însușirea primelor noțiuni de formare a reprezentărilor matematicii de către preșcolarii din grădinița de copii, să fie realizată într-un mod conștient și temeinic.

Familiarizarea cu mulțimile de obiecte ale căror elemente, întâlnite în mediul înconjurător, au o natură variată, contribuie la lărgirea sferei de cunoștințe, precum cele referitoare la cantitate, mărime, culoare, numărul de elemente. Descoperirea și perceperea corectă a acestor însușiri se realizează prin legătura nemijlocită cu realitatea din jur, din momentul în care obiectele concrete sunt mânuite de către copil. Acțiunea directă cu obiectele favorizează dezvoltarea analizatorilor vizuali, tactili, olfactivi, gustativi. Pe această bază, se acumulează primele cunoștințe despre mulțimi, despre modul cum sunt distribuite în spațiu, despre modul concret prin care se conservă, crește sau descrește o cantitate. În acest fel se stimulează dezvoltarea proceselor de cunoaștere ca percepțiile, reprezentările, memoria. Reprezentările matematicii se studiază în fiecare etapă de învățământ în funcție de particularitățile de vârstă și îndeplinesc funcții umaniste, contribuie la autoperfecționarea omului.

Vârsta preșcolară reprezintă stadiul la care se înregistrează ritmurile cele mai pregnante în dezvoltarea intelectuală a copiilor privind înmagazinarea achizițiilor fundamentale referitoare la calitățile și operațiile gândirii. În activitățile cu conținut matematic se urmăresc, în mod deosebit, sesizarea relațiilor spațiale dintre diferite grupe de obiecte, a unor relații matematice referitoare la cantitate, formarea unor reprezentări concrete despre unele forme geometrice, dezvoltarea unor operații ale gândirii, inteligenței, creativității. Preșcolarul percepe în general mulțimea sau grupul de obiecte în mod nedeterminat și numai atunci când această mulțime este compusă din obiecte de același fel (de exemplu: bile, cuburi, mașini, păpuși). Perceperea diferențiată a obiectelor se reflectă în limbaj încă înainte de 3 ani, deoarece ei folosesc corect forma singularului și pluralului substantivelor care denumesc aceste obiecte (de exemplu: bilă-bile, cub-cuburi, mașină-mașini, păpușă-păpuși). Am constatat, din experiența anterioară că, este important să se dezvolte interesul și capacitatea copiilor de a efectua operații cu mulțimi de obiecte, de a forma și dezvolta operațiile gândirii, de a-și însuși primele numere naturale, de a familiariza copiii cu procesul de numărare până la 10, etc.

Copiii de vârstă preșcolară nu sunt lipsiți de logică, nici de idei matematice, însă nu știu să exprime aceste idei prin cuvinte. Ei folosesc aceste idei în mod spontan în acțiunile lor în cadrul jocurilor. Astfel că, prin metode eficiente și atractive, formăm copiilor noțiuni matematice importante cum sunt: clasificări de obiecte și ființe (după unul sau mai multe criterii asociate, realizarea de serieri de obiecte pe baza unor criterii date ori găsite de copilul însăși, stabilirea de relații între obiecte și grupuri de obiecte, după diferite criterii realizând comparații), să construiască diferite structuri după un model dat, să numere în concentrul 1-10 recunoscând grupele de obiecte, să efectueze operații de adunare și scădere cu 1-2 unităti în limitele 1-10, etc.

Datele cercetărilor arată că, funcțiile memoriei se realizează mai bine și mai ușor în condițiile de joc, jocul devenind la această vârstă activitatea fundamentală a copilului, care impregnează, colorează întreaga sa conduită și prefigurează personalitatea în plină formare și dezvoltare. Pornind de la valențele instructiv-educative ale jocului precum și de la faptul, că jocul este dominanta preșcolarului, am ales ca și temă „Metode și procedee folosite în activitățile de formare a reprezentărilor matematicii la vârsta preșcolară în cadrul jocului didactic”. Cu toții cunoaștem faptul că, matematica a avut un rol hotărâtor în dezvoltarea gândirii, acea dimensiune specific umană, care stă la baza progresului, și constituie impulsul dinamicii sociale, deoarece matematica din viață și pentru viață, înțelegerea conceptelor ei, operarea cu ele, conduce la formarea unei gândiri mereu logice și creatoare. Cu cât educația preprimară pune accent, prin mijloacele specifice, pe dezvoltarea intelectuală cu atât mai performantă va fi aptitudinea pentru preșcolaritate.

Pornind de la locul și rolul matematicii în general și în special, de la importanța deosebită pe care o au activitățile matematice în dezvoltarea raționamentului și logicii copiilor, de la necesitatea înțelegerii căt mai clare a cunoștințelor matematice ce se predau în grădiniță, care se aprofundează în ciclul primar, precum și a dificultăților, pe care le întâmpină copiii de vârsta preșcolară în formarea anumitor noțiuni matematice, am optat pentru abordarea acestei teme.

Capitolul 1

CUNOAȘTEREA NOȚIUNILOR MATEMATICE

LA VÂRSTA PREȘCOLARĂ

1.1. Stadiul gândirii preoperatorii

„Creșterea copiilor, de la naștere la maturitate, se realizează conform unor etape succesive și unitare, care sunt ca și niște capitole distincte ale aceleiași istorii”, astfel își începe Maurice Debesse primul capitol din lucrarea sa Etapele educației, capitol intitulat sugestiv Educația genetică.

Această etapă a gândirii preoperatorii a fost cercetată de numeroși psihologi și pedagogi și se consideră că, o scurtă incursiune în acest domeniu, va oferi o imagine corectă asupra dimensiunilor psihologice, ale actului de cunoaștere la această vârstă.

Astfel că, pentru elaborarea unei metodologii a disciplinei Activități matematice din învățământul preșcolar, solicită cunoașterea mecanismelor intelectuale caracteristice etapei de evoluție a copilului între 3-7 ani.

Evidențierea caracteristicilor gândirii preșcolarului are ca scop determinarea implicațiilor dezvoltării stadiale asupra formării reprezentărilor matematicii la această vârstă.

Este foarte importantă evidențierea reprezentărilor specifice etapei senzorio-motorii și implicațiilor lor în planul gândirii pentru exersarea posibilităților de reprezentare ale copilului prin acțiune cu obiecte.

Dezvoltarea intelectuală a copilului cu vârsta cuprinsă între 3 și 7 ani se realizează în mai multe stadii, fiecare stadiu având o structură proprie, în fiecare stadiu fiind prezentă asimilarea cunoștințelor matematice. Etapa acestei perioade de vârstă este denumită de J. Piajet stadiul gândirii preoperatorii și cercetările întreprinse au evidențiat aspecte psiho-comportamentale specifice.

În urma cercetărilor s-a descoperit că, la vârsta de 3-4 ani cuvântul devine principalul instrument de vehiculare a transferului acțiunii din planul extern în cel intern, principala achiziție psiho-comportamentală fiind legată de consolidarea limbajului. Gândirea se formează și dezvoltă în strânsă legătură cu limbajul, fiind legată în mod nemijlocit de realitate. Gândirea se structurează sub formă de judecăți, raționamente, silogisme. Jean Piajet și-a expus concepția cu privire la caracteristicile gândirii copilului preșcolar pornind de la ideea că, între 3 și 4 ani gândirea copilului este egocentrică, fapt care devine evident în vorbirea sa, și că treptat caracterul egocentrist al gândirii cedează, gândirea devenind din ce în ce mai socializată. Jean Piajet consideră că sincretismul este o altă trăsătură specifică gândirii copilului preșcolar. Sincretismul se referă la faptul că, preșcolarul stabilește relații nu după logica lor ci la „întâmplare”. Copilul percepe mai curând deosebirile decât asemănările, el este atras de însușirile mai evidente ale obiectelor, chiar dacă sunt neesențiale. Operațiile gândirii se constituie în activitatea practică nemijlocită. Pentru acest stadiu sunt specifice preconceptele și prerelațiile, raționamentele copiilor fiind de tip intuitiv. Raționamentele sunt corecte numai în măsura în care există o corespondență între raporturile reprezentative din plan mintal și cele din plan situațional. Procesele afective sunt puternice și atestă instabilitatea echilibrului emoțional al copilului.

Vârsta de 4-6 ani marchează momentul formării conceptelor. Gândirea este de asemenea tot prelogică, dar crește capacitatea de intuire a unor acțiuni. Copilul utilizează intuiția, gândirea în imagini și o dată cu aceasta apar elementele incipiente de logică, ce îl vor aduce pe copil până în pragul operațiilor logice.

Copilul este legat de percepție și își concentrează atenția pe etapa finală a unei transformări. Drumul pe care îl parcurge gândirea, este de la acțiune la operație, fără însă să fi ajuns la structuri operatorii. Această etapă este numită de Jean Piajet „stadiul gândirii simbolice”. În această etapă operațiile sunt prezente, dar numai în măsura în care sunt susținute de percepții. Percepția se detașează de situațiile concrete, diferențiate prin intermediul activităților obiectuale, dar rolul acestora nu trebuie subestimat. Preșcolarul vede și pipăie obiectele, astfel se realizează analiza și sinteza însușirilor obiectului. Copilul învață să examineze obiectele, operează cu diverse criterii (formă, culoare, mărime, suprafață, volum, număr), învață să observe raporturile spațial-poziționale ale obiectelor așezate în ordine crescătoare sau descrescătoare a șirului numeric.

Gândirea la această vârstă, ca și percepția, este sincretică, copilul procedează prin transducție, operând de la particular la particular. În momentul în care acțiunile motorii pot fi înlocuite prin acte simbolice, putem vorbi despre progres. Obiectele sunt reprezentate prin simboluri, desen, iar cuvântul și propoziția constituie mijloace de schematizare și integrare. Saltul calitativ ce se produce în evoluția proceselor cognitive se explică prin evoluția vorbirii copilului, proces care atinge nivelul de dezvoltare al limbajului interior. La această fază evolutivă copilul este capabil să realizeze operații pe plan mintal (cazul reprezentărilor matematice, al numerației și al operațiilor aritmetice în limitele primului concentru). Dezvoltarea gândirii preșcolarului se poate ridica până la nivelul de operare cu noțiuni elementare. Însăși comunicarea verbală dobândește calități noi. Pronunția copilului se corectează, lexicul devine mai bogat, iar propozițiile formulate respectă tot mai mult regulile gramaticale. Procesele afective și volitive sunt și ele influențate de funcția reglatoare a sistemului verbal.

Vârsta de 6 ani se situează la tranziția dintre gândirea intuitivă, preoperatorie a preșcolarului și gândirea operatorie. Datorită reglării verbale, acțiunile copilului sunt tot mai bine planificate și orientate, apare efortul voluntar în realizarea scopului și în depășirea obstacolelor ce se pot ivi pe parcurs. O trăsătură caracteristică a acestei perioade este atracția tot mai puternică ce o resimte copilul pentru școală.

Primul indiciu al acestei trăsături îl constituie interesul crescând pentru activitățile comune cu întreaga grupă, prin care el dobândește cunoștințe noi, învață, se instruiește. Al doilea indiciu îl constituie scăderea interesului pentru activitățile de tip preșcolar. Toate acestea sunt semne neîndoielnice că preșcolarul a atins nivelul cerut de maturizarea psihologică și, că este pregătit pentru școală, adică pentru a realiza cu succes o nouă formă de activitate, anume învățătura. Acțiunea didactică trebuie orientată prin folosirea unor metode adecvate, spre educarea și dirijarea unor caracteristici comportamentale ale vârstei, ce influențează procesul de constituire a gândirii operatorii. E. Fischhbein consideră că, aceste caracteristici comportamentale educabile ale copilului de 6 ani sunt: curiozitatea, activitatea intelectuală, capacitatea de reprezentare, înclinația spre joc, memorarea, atenția. Ne oprim asupra înclinației spre joc, specifică copilului cu vârsta cuprinsă între 3-6 ani, care constituie elementul de susținere a oricărei activități mentale. Folosind un cadru de joc s-a dovedit, în urma unor experimente, posibilitatea de a introduce concepte și operații legate de teoria mulțimilor sau de structură de grup încă de la vârsta prescolară, mai exact 6 ani. Într-un cadru de joc, copilul învață prin acțiune să clasifice obiecte (i se dau păpușii să mănânce prăjituri mici și fetiței prăjituri mari), își dezvoltă capacități de a compara (Fetița are mai multe prăjituri decât păpușa), seria și opera cu cunoștințe aritmetice.

1.2.Structuri cognitive și operatorii specifice stadiului preoperațional

La nivelul învățământului preșcolar, activitățile matematice urmăresc formarea prin acțiune a unor reprezentări, concepte și noțiuni (structuri cognitive) ce sunt puse în evidență prin dobândirea unor seturi flexibile de deprinderi, priceperi și abilități (structuri operatorii). După J. Piajet formarea conceptelor la vârsta preșcolară este corelată cu evoluția proceselor de gândire, este cognitiv și acțional, ca rezultat al acțiunii copilului asupra obiectelor (explorările mâinii). Evidențierea structurilor cognitive și a celor operatorii, este importantă și datorită implicațiilor lor asupra asimilării elementelor de matematică în stadiul preoperațional. Structura cognitivă influențează semnificativ învățarea și reflectă conținutul și organizarea ansamblului de cunoștințe relevante din domeniul matematic. Dimensiunea dezvoltării cognitive în stadiul preoperațional este determinată de capacitatea copilului de a dobândi și utiliza abstracții elementare, concepte. Conceptele elementare premergătoare numărului sunt însușite de copil în cadrul experienței sale concrete. Rezultatul acestei experiențe este faptul că, acum el este capabil să abstragă însușirile esențiale ce vor forma imaginea reprezentativă, semnificația conceptului (formă, culoare, dimensiuni). În acest stadiu se constituie operațiile de seriere, precum și cele de clasificare. Finalul acestui stadiu este marcat de apariția conceptului de număr ca urmare a asocierii cantității la număr, a serierii, clasificării, a aspectului cardinal și ordinal al numărului. În procesul de învățare, formarea structurilor cognitive, a conceptelor este asociată cu formarea unor structuri operatorii concretizate în deprinderi, priceperi și abilități dobândite ca efect al parcurgerii traseului de la acțional spre cognitiv în formarea conceptelor. Structurile operatorii sunt în concluzie, produsul dezvoltării și învățării dirijate, având la bază acțiuni sistematice de exersare, aplicare și de asimilare. În cadrul activităților matematice, deprinderile reprezintă moduri de acțiune și operații consolidate prin exercițiu ce favorizează însușirea conceptelor. Deprinderile sunt componente automatizate ale unor acțiuni. În procesul învățării și al formării structurilor operatorii, acționează o serie de condiții ce determină calitatea deprinderilor și priceperilor, și anume:

-calitatea instructajului verbal (explicațiile să fie clare, pe înțelesul preșcolarului);

-modalitatea de prezentare a modelului acțiunii sau demonstrarea acțiunii (demonstrația să se realizeze în timpul verbalizării acțiunii);

-valoarea exercițiilor destinate însușirii operațiilor;

-cunoașterea rezultatelor și corectarea succesivă a acțiunii prin întărire, control și autocontrol (se iau măsuri de ameliorare în urma unor rezultate, comportamente neatinse).

Formarea deprinderilor începe cu o fază de cunoaștere numită faza formării conceptului de acțiune. În acest moment copilul descifrează operațiile, pe care trebuie să și le însușească prin instructaj verbal, intuirea componentelor acțiunii printr-o orientare selectivă și dirijată în complexul acțiunii, executarea dirijată a acțiunii ce va conduce la formarea deprinderii.

Percepția pregătește deprinderea motrică, ajutând la descifrarea ei senzorială și la stimularea însușirii ei. Dispoziția creată copilului oferă starea de pregătire pentru efectuarea unui act motor. Reacția dirijată constituie deprinderea pe baza componentelor discriminate.

În prima etapă, cea de cunoaștere, copilul greșește, introduce operații la întâmplare, inutile și are mișcări imprecise. Cu cât acțiunile sunt exersate mai mult cu atât copilul începe să înțeleagă, astfel deprinderile intră în faza de organizare și sistematizare. În această etapă se corectează operațiile disparate, astfel devenind mai precise, copilul conștientizează treptat modul de organizare a fiecărei operații, se realizează ansamblarea componentelor acțiunii. Exersarea acțiunii se face încă într-un ritm lent, operațiile și componentele ei constituind încă scopul principal al exersării, preșcolarii fiind atenți asupra detaliilor acțiunii. Efectuarea sistematică a exercițiilor duce la automatizarea componentelor acțiunii, formarea deprinderii aflându-se în etapa automatizării. De data aceasta deprinderile nu mai constituie un scop, ci mijloace de a executa eficient acțiunea. Formarea automatismelor de lucru arată că, deprinderea s-a realizat. Elaborarea și consolidarea deprinderilor se realizează prin exercițiu (metoda exercițiului). Priceperea se dobândește pe baza achiziționării mai multor deprinderi. Ea se definește ca îmbinarea optimă a deprinderilor și cunoștințelor în vederea soluționării situațiilor noi, de a efectua conștient, cu o anumită rapiditate, o acțiune adecvată unui scop.

Priceperile sunt produse ale învățării și exersării specifice cu grade diferite de complexitate. Dobândirea unor priceperi permite copilului exersarea și aplicarea lor în situații de învățare noi. Astfel că, în condițiile în care sarcinile de învățare solicită anumite categorii de deprinderi și priceperi, acestea devin treptat, abilități specifice. Abilitățile matematice decurg din activitatea concretă a copilului în cadrul oferit de activitățile matematice din grădiniță, iar acțiunea declanșează actul intelectual. Formarea și dezvoltarea abilităților matematice, într-un cadru organizat, duce la înțelegerea noțiunii de număr prin percepția mulțimilor de obiecte, a șirului numeric, la efectuarea de operații cu și fără numere și rezolvarea problemelor cu conținut concret. Elaborarea treptată a operațiilor mentale și introducerea simbolurilor în activitățile ludice de manipulare sunt efectele în plan cognitiv ale dobândirii abilităților matematice. Activitățile matematice, desfășurate în grădiniță, au rolul de formare și dezvoltare a abilităților matematice, pe care se va structura ulterior întreaga construcție matematică. Abilitățile aritmetice dobândite în activitățile matematice din grădiniță, dezvoltă capacități, ce conduc la formarea ulterioară a conceptelor fundamentale (mulțime, număr), fără să se recurgă la terminologia specific matematică și la însușirea formelor de exprimare corectă din punct de vedere logic. Acestea pot fi considerate judecăți cu valoare matematică exprimate prin limbaj uzual. Etapa de formare a abilităților matematice, concretizată prin acțiuni și operațiile logico-matematice, asigură suportul învățării conceptuale, prevede învățarea oricărei noțiuni matematice și realizează o legătură firească între etapa preșcolară și școlară.

Aceste abilități se pot ierarhiza după nivelul de dezvoltare a bazei senzoriale de cunoaștere:

– abilitatea de identificare a obiectelor și mulțimilor;

– abilitatea de triere ,sortare și de formare a mulțimilor;

– abilitatea de elaborare a judecăților de valoare și de exprimare a unităților logice;

– abilitatea de ordonare, clasare, seriere, invarianță de cantitate;

– abilitatea de apreciere globală a cantității;

– abilitatea de grupare, asociere a obiectelor în perechi;

– abilitatea de sesizare a schimbărilor ce survin într-o cantitate.

Această suită de abilități se formează prin parcurgerea graduală a obiectivelor specifice activității matematice din grădiniță cu urmări semnificative în plan cognitiv și operator. Activitățile de dobândire a acestor deprinderi și concepte se structurează în etape, iar fiecare etapă presupune realizarea unor obiective, ce operaționalizează unul sau mai multe comportamente specifice. Procesul de formare și dezvoltare a abilităților se va desfășura pe grade crescătoare de dificultate, de la simplu la complex. Educatoarea trebuie să acorde atenție primelor etape ale exersării corecte a deprinderilor de lucru și se va urmări realizarea unor experiențe repetate și variate de exersare a unei capacități. Fiecare etapă va fi însoțită de o evaluare, care să permită controlul asupra situației.

1.3.Particularități ale procesului de formare a reprezentărilor și conceptelor matematice în stadiul preoperator

Teoria stadială a lui J. Piajet impune, ca organizarea învățării să se realizeze în funcție de stadiul dezvoltării copilului, de succesiunea structurilor, de cunoașterea operațiilor specifice.

Obiectivele matematicii surprind succesiunea treptelor de învățare în domeniul cognitiv, iar organizarea învățării, a tematicii trebuie să se realizeze ținând cont de implicațiile pe care J. Piajet le atribuie dezvoltării stadiale.

a) Ordinea achizițiilor matematice să fie constantă – achiziția conceptului de număr este ulterioară achiziției noțiunii de mulțime, iar în succesiunea temelor, care pregătesc numărul există o ordine logică (grupare, clasificare, ordonare, seriere, punere în perechi, conservare, număr).

b) Fiecare stadiu se caracterizează printr-o structură – cunoașterea condițiilor specifice fiecărui nivel intermediar ce influențează dezvoltarea, joacă un rol important în metodologia obiectului.

c) Caracterul integrator al structurilor – structurile specifice unui substadiu devin parte integrantă în structurile vârstei următoare și determină implicații matematice în achiziția conceptului. Achizițiile matematice dintr-un anumit stadiu sunt preluate și valorificate în condiții noi la nivelul următor.

Z. P. Dienes valorifică implicațiile teoriei lui J. Piajet în elaborarea unui sistem de învățare a conceptelor matematice cu accent pe învățarea prin acțiune și experiență proprie a copilului și folosirea materialelor structurale (piese, blocuri logice). În acest mod structurile matematice sunt dobândite sub forma acțiunii, imaginii sau simbolului, materialele structurate constituind mijloace de construcție prin acțiune a structurilor. Valoarea materialului structurat crește în măsura în care el reușește să pună în evidență atributele esențiale ale noțiunii, iar jocul capătă o poziție privilegiată. Dobândirea noțiunii de mulțime, a noțiunii de relație și a elementelor de logică se realizează foarte ușor prin folosirea jocului, în special folosirea jocului didactic. În formarea conceptelor matematice la vârsta preșcolară Z. P. Dienes identifică trei stadii cărora le sunt specifice diferite tipuri de jocuri.

1. Stadiul preliminar este stadiul în care copilul manipulează și cunoaște obiecte, culori, forme în cadrul unor jocuri organizate fără un scop aparent.

2. Stadiul jocului dirijat a fost conceput în scopul evidențierii constantelor și variabilelor mulțimii prin jocuri structurale.

3. Stadiul de fixare și aplicare a conceptelor se referă la perioada ce asigură asimilarea și explicitarea conceptelor matematice în așa-numitele jocuri practice și analitice.

Z. P. Dienes elaborează patru principii de bază, principii de care trebuie să se țină cont în conceperea oricărui model de instruire centrat pe formarea unui concept matematic.

1.Un prim principiu este cel al constructivității, care orientează învățarea conceptelor într-o succesiune logică, de la nestructurat la structurat. Este indicat să se treacă de la jocul manipulativ la jocul structurat, în scopul precizării noțiunilor.

2.Principiul care este reflectat în drumul parcurs de copil în instruire prin activități ludice este principiul dinamic. Astfel, învățarea progresează de la un stadiu nestructurat „de joc” la un stadiu mai structurat „de construcție”, în care se asigură înțelegerea și care apoi, se integrează într-o structură matematică.

3.Un alt principiu este principiul variabilității matematice, care asigură formarea gândirii matematice ce are la bază procesele de abstractizare și generalizare. Se impune deci, ca fiecare concept matematic să fie dobândit prin experiențe în cât mai multe variante.

4.Cel din urmă principiu formulat de Z. P. Dienes este principiul variabilității perceptuale, care exprimă faptul că formarea unei structuri matematice se realizează sub forme perceptuale variate. Odată respectat acest principiu conduce la operația de abstractizare, ce va sprijini formarea unei gândiri matematice.

Integrarea în practica educațională a acestor principii conduce la dobândirea unor reprezentări matematice și concepte sub forma concretizărilor pe materiale structurate, ce transmit aceeași structură matematică prin acțiune dirijată, imagine și simbol verbal sau nonverbal. Aceasta se justifică prin faptul că diversele însușiri ale obiectului nu apar în aceleași condiții în percepție și în reprezentare. J. Piajet consideră că, reprezentarea rezultă din imitarea conduitei umane; exercițiile de imitare organizate vor sprijini reproducerea prin imagine a obiectului, dacă sunt integrate într-un context operațional perceptiv, reprezentativ pentru copil. Astfel, funcția de simbolizare, pe care o îndeplinește reprezentarea, este determinată de contextul activității.

În ce priveșe perioada preșcolară, aceasta este caracterizată printr-o învățare ce face apel la experiența copilului, iar literatura psihologică de specialitate demonstrează că accelerarea dezvoltării psihice a preșcolarului se poate obține prin introducerea de orientări intuitive sau verbale adecvate în acțiune. Un prim loc dintre cele două tipuri de orientare îl ocupă orientarea verbală, însă cuvântul devine eficient numai asociat cu intuitivul (reprezentările) și în formarea gândirii el are un rol activizator, iar în activitățile matematice este utilă valorificarea posibilităților sale funcționale. Cuvintele pot îndeplini funcții de planificare în acțiune, numai dacă semnificația lor reflectă o anumită experiență legată de obiectele cu care acționează. Preșcolarii înțeleg raporturile spațiale indicate prin cuvintele sub și deasupra și acționează corect, numai dacă aceste cuvinte se referă la raporturi obișnuite dintre lucruri și acțiuni cunoscute. Acest fapt a fost relevat în urma cercetărilor efectuate de psihologi. De exemplu, dacă copilul primește sarcina „pune acoperișul deasupra casei”, el înțelege, deci are sens pentru copil. În momentul în care sarcina cere „să așeze acoperișul sub casă”, copiii greșesc, deoarece se simt dezorientați și ignoră sensul cuvântului, pentru că raporturile spațiale cerute ies din normal.

La copilul de 3-4 ani, experiența care constituie suportul semantic al cuvintelor este de ordin senzorio-motor și perceptiv. La această vârstă copilul afirmă, dar nu explică astfel că, gândirea, care însoțește limbajul, nu este de fapt gândire logică, ci inteligență intuitiv-acțională, întrucât gândirea preșcolarului nu operează cu concepte abstracte, este o gândire prelogică. J. Piajet afirmă că, logica gândirii infantile este intuiția. Restructurarea acestei forme de gândire se produce prin interiorizarea acțiunilor. Între cele două planuri, planul verbal și cel concret acțional, există o interacțiune, o legătură, aflându-se într-o strânsă corelație, îmbogățindu-se reciproc.

La vârsta de 5-6 ani, acțiunile verbale nu mai sunt subordonate situațiilor sincretice ci se supun „logicii obiectelor”, în măsura în care sunt dirijate de reguli. Lev Vîgotski introduce în procesul învățării cuvântul și limbajul ca instrumente de instruire în completarea percepției, observației și acțiunii. Formarea noțiunilor matematice necesită relevarea, compararea și reuniunea mai multor caracteristici: numărul obiectelor într-o mulțime, relațiile cantitative între mulțimi și altele. Aceste particularități determină procesele activității perceptive obiectuale și a celei mentale, necesare pentru formarea noțiunilor corespunnzătoare. În concluzie, pentru a-și forma reprezentări conceptuale corecte, copilul trebuie să-și însușească procedee de activitate mentală cu ajutorul cărora se realizează sinteza caracteristicilor unei anumite clase de obiecte. Operațiile mintale corespunzătoare și structurile cognitive rezultă din acțiunile practice, se fixează în cuvinte și în operațiile cu cuvinte și sunt orientate prin scopul și condițiile activității practice (L.P. Galperin). Rolul pe care îl au activitățile matematice în grădiniță este acela de a iniția preșcolarul în procesul de matematizare, ceea ce va asigura înțelegerea unor modele uzuale ale realității. Acest proces de matematizare trebuie conceput ca o succesiune de activități, observare, deducere, concretizare, abstractizare, fiecare conducând la un anumit rezultat.

În ce privește copilul cu vârsta de 3 ani, acesta percepe mulțimea ca o colecție nedeterminată, care nu are încă structură și limite precise. El diferențiază prin limbaj obiectele singulare de grupuri de obiecte, mulțimea nu este percepută ca un grup distinct. Copiii cu vârsta de 3-4 ani au manifestări tipice față de noțiunea de mulțime datorită caracterului percepției la această vârstă. Din acest punct de vedere, experimentele au evidențiat următoarele aspecte caracteristice:

-copiii percep mulțimea în mod nedeterminat și numai dacă este compusă din același fel de obiecte (jucării);

-percepția diferențiată a cantității se reflectă în limbaj (mașină-mașini);

-copiii nu percep limitele mulțimii și nici criteriul de grupare (relația logică dintre elemente);

-copiii nu percep schimbările cantitative ce pot interveni (nu observă dacă dintr-o mulțime cu 6-7 elemente se iau 2-3 elemente) și nici însușiri cantitative. Dominante sub raport perceptiv sunt culoarea și forma.

-intuițiile elementare ale numărului sunt prenumerice, lipsite de conservare. Copilul observă dacă din cinci bomboane îi lipsesc trei, dar nu observă absența unei singure bomboane dintr-o mulțime.

Când copilul ajunge la vârsta de 4-5 ani, reprezentările despre mulțimi se dezvoltă, și acesta percepe mulțimea ca o totalitate spațial-structurală. Acțiunea manuală însoțită de cuvânt și de percepție vizuală conduce la înțelegerea mulțimii, astfel copilul poate face abstracție de determinările concrete ale elementelor sale, însă el rămâne subordonat condițiilor spațiale concrete în care percepe mulțimea.

Prezența cuvântului în arsenalul lingvistic al copilului nu indică și dobândirea noțiunii desemnate de cuvânt. De exemplu, conceptul de clasă, mulțime, se consideră dobândit dacă este înțeles în plan psihologic ca reacție identică a subiectului față de obiectele, pe care el le numește într-o clasă și în plan logic ca echivalență calitativă a tuturor elementelor clasei. De la acțiunea însoțită de cuvânt până la concept, procesul (J. Piajet, L.S. Vigotski) se poate schematiza în patru etape, astfel: etapa contactului copil-obiecte, etapa de explorare acțională, etapa explicativă, etapa de dobândire a conceptului desemnat prin cuvânt.

În etapa contactului copil-obiecte este declanșată curiozitatea copilului de noutăți, fapt ce îl face să întârzie perceptiv asupra lor, să le observe.

Etapa de explorare acțională, este etapa în care copilul descoperă diverse atribute ale clasei de obiecte, iar cunoașterea analitică îl conduce la obținerea unei sistematizări a calităților perceptive ale mulțimii.

În ce privește etapa explicativă, copilul intuiește și numește relații între obiecte, clasifică, ordonează, seriază și observă echivalențe cantitative.

Etapa de dobândire a conceptului desemnat prin cuvânt: cuvântul constituie o esențializare a tuturor datelor senzoriale și a reprezentărilor, și are valoare de concentrat informațional cu privire la clasa de obiecte pe care o denumește.

Z. P. Dienes sintetizează procesul astfel:

În cazul noțiunii de mulțime, în primele trei etape se formează abilitățile de identificare, grupare, sortare, triere, clasificare, seriere, apreciere globală, care conduc spre dobândirea conceptului.

Numărul și numerația reprezintă abstracțiuni, care se formează pe baza analizei proprietăților spațiale ale obiectelor și a clasificărilor.

După J. Piajet și B. Inhelder, fundamentale în formarea numărului sunt operațiile de:

– clasificare în grupuri omogene și neomogene;

– compararea grupurilor de obiecte, stabilirea asemănărilor și deosebirilor;

– serierea, ordodare după atribute distincte.

Numărul este expresia unei caracteristici obiective a lucrurilor și este o însușire de grup. Procesul de formare a numărului parcurge trei etape. Cele trei etape pe care le traversează copilul în procesul de formare a numărului sunt:

– senzorial-motrică (operare cu grupe de obiecte);

– operare cu relații cantitative pe planul reprezentărilor ( operare cu numere concrete);

– de înțelegere a raportului cantitativ ce caracterizează mulțimea (operare cu numere abstracte).

Numărul, ca abstracțiune, ca însușire de grup, apare într-un proces de îndepărtare a tuturor celorlalte însușiri ale mulțimii și ale obiectelor ei. Asfel că, copilul reține componența numerică și generalizează însușiri numerice desemnate verbal. În urma unor cercetări, s-a ajuns la concluzia că, majoritatea preșcolarilor de 3-4 ani reproduc corect șirul numeric până la 3-5, dar numesc apoi numere pe sărite. Acest lucru se explică prin faptul că, numărarea unui șir de obiecte este mult mai dificilă ca sarcină decât reproducerea mecanică a șirului numeric natural, ce constituie un automatism verbal, fără semnificație reală. Numărarea unui grup de obiecte solicită asociații verbale automatizate, dar și atribuirea unui conținut adecvat cuvintelor. Datorită acestui fapt s-a constatat experimental, că există o legătură între șirul numeric și obiectele numărate. Numărul și numerația sunt rezultatul analizei și sintezei efectuate pe diverse nivele asupra obiectelor.

La vârsta de 3-4 ani, numerația are un caracter concret-analitic, numărul este socotit o simplă însușire a obiectului, pe care îl desemnează în procesul numărării. Preșcolarii confundă numărul cu însuși procesul numărării. În acest caz numărul este înțeles ca însușire a obiectului, procesul de formare în plan cognitiv a conceptului de număr nu este încheiat, și relevă dificultățile de sinteză în gândirea copilului datorate caracterului ei preponderent concret. Esența noțiunii de număr o constituie tocmai raportul cantitativ care caracterizează mulțimile. Copilul nu are formată capacitatea de a sesiza aspectul cantitativ ce caracterizează mulțimea și reduce formal șirul numerelor cardinale la șirul ordinal. Așadar, la această vârstă numărul nu este înțeles sub aspectul său cardinal, ci ordinal, ca termen al unei serii ordonate de la mic la mare, ca reper într-o succesiune cantitativă. Numărul dobândește caracter sintetic și desemnează o proprietate de grup, în momentul în care copilul ajunge să sesizeze raportul dintre mulțime și unitate. Acest lucru pune în evidență faptul că, a fost dobândită capacitatea de sinteză. În formarea reprezentărilor despre număr sunt implicate atât analiza cât și sinteza. Analiza este implicată în activitatea practică cu obiecte din procesul numărării, iar sinteza, în reprezentarea mulțimii ce înglobează obiectele numărate.

Numărul cardinal este o clasă, o structură alcătuită din elemente neintuitive și apare deci, necesitatea realizării unei noi sarcini de învățare. Este indicat ca serierea să se facă în ambele sensuri cât și prin dispunerea aleatorie a elementelor, indiferent de forma lor concretă, elementele fiind concepute ca unități, pentru ca ordinația să fie absorbită în numărul cardinal prin clasificare, sinteză operatorie și includerea seriei în clase dispuse gradat. Constituirea percepției obiectuale și categoriale (clasificare, ordonare) crează dificultăți în formarea unui alt mod de caracterizare a mulțimilor, ce solicită ignorarea însușirilor variate ale obiectelor și reține numai proprietatea numerică. Aici apare rolul esențial al învățării dirijate în scopul de a-l orienta și angaja pe copil într-o analiză și sinteză numerică.

Conceptul de număr se consideră format, dacă se dezvoltă raporturi reversibile și se realizează sinteza șirului numeric. Copilul interiorizează operația de numărare spre vârsta de 6-7 ani, când urmărește doar cu privirea obiectele ce alcătuiesc o anumită grupare. Are loc un proces de transpunere a operației externe în operație internă, adică o interiorizare a acțiunii externe, și se dobândește nivelul formal. În acest moment este pregătit contactul perceptiv al copilului cu o nouă noțiune, cea de operație aritmetică. Aceasta este caracterizată de J. Piajet ca fiind un act de gândire, ce este pregătit de coordonări senzorio-motrice și de reglările reprezentative preoperatorii. Orice operație aritmetică pornește de la o situație matematică din viață și este expresia unei operații mintale, ce corespunde unei acțiuni reale, caracterizată prin realizarea transformării matematice, deci simbolice a acțiunilor. Orice intervenție provoacă o modificare a situației matematice, având loc o transformare a acesteia. Tocmai această intervenție prin acțiune este „operația”. Sensul transformării (adăugare, mărire, micșorare, etc.) conduce la precizarea sensului operației (adunare, scădere).

Învățarea sensului operațiilor parcurge trei etape:

– operația se traduce prin acțiune efectivă de intervenție directă ce va fi exprimată prin simbolul corespunzător;

– se renunță la manipularea directă, și operația presupune o căutare;

– abstractizare și operare simbolică.

În formarea unei operații aritmetice, ca acțiune mentală, punctul de plecare îl constituie acțiunea externă, materială, cu obiectele. Astfel se produc transformări importante sub raport cognitiv. Dacă luăm una din operații, de exemplu operația de adunare, procesul se desfășoară după următorul traseu:

a) Planul acțiunii materiale – sub forma mișcării externe, prin deplasare sau adăugare reală a unui grup de obiecte la altul, copilul considerându-le împreunate;

b) Planul limbajului extern – procesul își pierde treptat caracterul concret, astfel operația de adunare se realizează fără sprijin pe obiecte;

c) Planul limbajului intern – operația se realizează ca act de gândire verbală, procesul se transpune în plan mintal. În această etapă procesul are loc prin reproducerea structurii generale a acțiunii externe.

Cunoașterea și înțelegerea procesului de formare a reprezentărilor și conceptelor matematice generează cerințe de ordin psihopedagogic, care se cer respectate în conceperea actului didactic:

– orice achiziție matematică trebuie să fie dobândită de copil prin acțiune însoțită de cuvânt;

– copilul trebuie să beneficieze de o experiență concretă variată și ordonată, în sensul implicațiilor matematice;

– situațiile de învățare trebuie să favorizeze operațiile mintale, copilul amplificându-și experiența cognitivă;

– dobândirea unei anume structuri matematice să fie rezultatul unor acțiuni, concrete cu obiecte, imagini sau obiecte, ce reflectă același conținut matematic; – dobândirea reprezentărilor trebuie să decurgă din acțiunea copilului asupra obiectelor spre a favoriza reversibilitatea (fără de care nu se pot învăța operațiile directe – adunarea și inverse -scăderea) și interiorizarea operației;

– învățarea trebuie să respecte caracterul integrativ al structurilor urmărindu-se transferul vertical între nivelele de vârstă (3-5 ani și 5-6,7 ani) și logica formării conceptelor matematice;

– acțiunile de manipulare și ludice trebuie să conducă treptat spre simbolizare.

Capitolul 2

CONCEPTE MATEMATICE DE BAZĂ ÎNTÂLNITE ÎN ÎNVĂȚĂMÂNTUL PREȘCOLAR

„Educația în domeniul matematic nu seamănă, de exemplu, cu procesul de însușire a unei limbi străine, o activitate care se poate realiza în orice perioadă a vieții. Ca și învățarea limbii materne sau ca și cunoașterea mediului ambiant ea începe în mod spontan odată cu primele experiențe prezentate fiecărui copil de către universul lui familial”.

2.1. Mulțimi. Operații cu mulțimi

Mulțime. Element. Teoria mulțimilor constituie un fundament pentru toate disciplinele matematice, ceea ce justifică prioritatea studiului acestui capitol la toate nivelele învățământului. Noțiunea de mulțime este o noțiune primară (nu poate fi definită) și care intuitiv, indică o colecție, o grupare, o grămadă de obiecte. Genialul matematician George Carter, de la Universitatea din Halle, este întemeietorul teoriei mulțimilor, datorită căreia gândirea matematică a trecut din epoca clasică la cea modernă. În teoria mulțimilor nu interesează natura elementelor, ci se studiază proprietățile generale ale mulțimilor. Mulțimile se exemplifică doar indicând fie elementele care o formează, fie o caracteristică comună a acesteia. Exemple:

– mulțimea cărților din bibliotecă;

– mulțimea degetelor de la o mână;

– mulțimea măsuțelor din sala de grupă;

– mulțimea cercurilor (Fig. A);

– mulțimea mașinuțelor (Fig.B).

Fig. A Fig. B

Există cazuri, când însuși cuvântul utilizat sugerează ideea de mulțime. Astfel cuvintele „stol”, „echipă”, „grupă”, desemnează mulțimi formate din păsări, oameni. Obiectele, care compun mulțimea se numesc elementele mulțimii și ele posedă o anumită proprietate caracteristică (pe care nu o posedă alte obiecte). Mulțimea se notează cu majuscule „A, B, C…”, iar elementele acestora se notează cu litere mici „a, b, c…”, iar proprietățile care dezvăluie caracteristicile comune ale elementelor cu „ p, q, r…”. O mulțime oarecare este finită dacă este echipotentă (mulțimi cu același număr de elemente) cu mulțimea {1, 2, 3, …..n } a primelor n numere naturale. Orice mulțime care nu e finită se numește infinită.

Pentru determinarea unei mulțimi există două modalități:

a) analitic, prin enumerarea tuturor elementelor sale, când mulțimea este finită, ca de exemplu:

C = {roșu, galben, albastru};

D = {e, r, a, m};

G = {2, 4, …..2n}n aparține mulțimii numerelor naturale.

b) sintetic, prin enunțarea proprietății caracteristice:

C = mulțimea culorilor primare;

D = mulțimea literelor din cuvântul „școală”;

G = mulțimea numerelor pare.

Mulțimea este admisă ca noțiune primară, care nu se definește, ci se formează pe bază de descriere, de exemple.

Una din operațiile fundamentale ale psihicului uman constă în compararea diverselor obiecte materiale, cel mai simplu rezultat al acestei operații fiind distingerea unui obiect de un alt obiect. La un nivel mai ridicat, avem înglobarea mai multor obiecte sau așezarea lor în aceeași mulțime, într-o aceeași categorie.

Putem forma mulțimi de obiecte după diverse criterii:

– după locul pe care îl ocupă în spațiu (exemple: cărțile care se află în dulapul verde, din camera roz, într-un anumit moment);

– după una sau mai multe proprietăți (exemple: obiecte de culoare galbenă; elevii unei școli cu vârsta sub 9 ani);

– în mod arbitrar, printr-o hotărâre nemotivată în mod direct (exemple: să se spună primele 3 orașe din țara noastră care ne vin în gând: Timișoara, Brașov, București);

– o mulțime nu poate fi considerată ca dată (determinată), dacă criteriul de apartenență nu este destul de precis.

Nu numai obiectele materiale reale ci și imaginile fictive (cum ar fi „balaurul cu șapte capete”), noțiuni, judecăți, propoziții adevărate sau false sau incerte, semne, în general orice poate fi individualizat, orice fel de elemente pot fi grupate în mulțimi.

Mulțimea este constituită din diverse elemente. Sensul cuvântului „elemente” este foarte larg, înglobând lucruri, ființe, diverse noțiuni abstracte. Astfel din exemplele anterioare se poate spune, că orice carte din camera roz, din dulapul verde este element al mulțimii, ș.a.m.d.

Orice mulțime este determinată de „elementele” ce o alcătuiesc, fără a avea importanță așezarea lor spațială sau ordinea în care sunt semnalate. Toate elementele trebuie privite global ca un tot, ca formând un „obiect” nou de sine stătător ce este însăși mulțimea. Considerând desenate pe cartonașe o lună, un soare și un nor, ele formează una și aceeași mulțime indiferent în care din cele patru poziții indicate mai jos le-am așeza.

Despre un obiect, ce este element al unei mulțimi, spunem că el aparține mulțimii respective. În caz contrar, spunem că el nu aparține acelei mulțimi. Pentru a arăta că un element „a” aparține unei mulțimi A se întrebuințează simbolul „” și se scrie aA, relație ce se citește: elementul  a aparține mulțimii A. Dacă un anumit element „b” nu face parte dintr-o mulțime notată cu A, se scrie bA și se citește: elementul b nu aparține mulțimii A. Față de criteriul ales pentru alcătuirea mulțimii A, un element oarecare x se găsește în două situații posibile: xA sau xA. Elementele unei mulțimi se scriu, de obicei, între două acolade fiind despărțite prin virgulă.

Exemple: A = a, b, c, d, e

B = 1, 2, 3, 4

C = mov, roșu, verde

Putem scrie: aA; bA;…….dB și citim: a aparține lui A, b aparține lui A și d nu aparține lui B.

Determinarea mulțimii cu ajutorul unui criteriu de apartenență ne poate conduce și la o mulțime fară niciun element. Mulțimea fără niciun element se numește mulțime vidă și se notează cu Ø.

Reprezentarea mulțimii se realizează printr-o curbă închisă și a elementelor sale prin puncte în interiorul ei. Vom lua o mulțime care are elementele: un cub și o minge. Dispunând de fotografia celor două obiecte, putem indica mulțimea, așezând (mulțimea) pe o coală de hârtie fotografia mingii și a cubului.

Spre a sugera că sunt privite global ca, alcătuind împreună elementele unei aceleași mulțimi, le vom înconjura cu o linie frântă închisă, în Fig.1.

Fig. 1

Reprezentarea mulțimii se simplifică, indicând cubul printr-un pătrat și mingea printr-un cerc (Fig. 2), figuri geometrice ușor de executat.

Fig. 2

Se poate reprezenta și mai ușor, cubul printr-o steluță iar mingea printr-un punct (Fig. 3) sau și mai simplu, ambele prin puncte ca și în Fig.4.

Fig. 3 Fig. 4

După acest șir de „simplificări” a modului de reprezentare prin figuri, redate sugestiv (Fig. 1, Fig. 2, Fig. 3, Fig. 4), se ajunge la ideea că, cea mai simplă este aceea în care mulțimea este reprezentată printr-o curbă (indiferent de formă), iar elementele ei prin puncte desenate în interiorul curbei.

Diagrama Venn-Euler este o modalitate de reprezentare simbolică a mulțimii.

Se mai numește și schema grafică a mulțimii. Cele mai des utilizate sunt cele prezentate în figura de mai jos:

O diagramă Venn-Euler este o reprezentare grafică a unei mulțimi printr-o porțiune din plan, mărginită de o linie închisă fără puncte duble. De obicei, elementele mulțimii sunt reprezentate prin puncte distincte, la două elemente distincte ale unei mulțimi corespund două puncte distincte. Pornind de la adjectivul „biunivoc”, care înseamnă corespondență unică în ambele sensuri, definim Corespondența biunivocă = corespondență între elementele a două mulțimi, astfel încât elementele uneia dintre ele să corespundă univoc elementelor celeilalte și invers.

Presupunem că în sala de grupă există câte o perdea la fiecare fereastră. Notăm cu A mulțimea ferestrelor sălii și fiecare fereastră în parte, cu a, b, c, d.

A = {a, b, c, d}

Notăm cu B mulțimea perdelelor de la ferestrele sălii și fiecare perdea respectiv cu e, p, r, t.

B = {e, p, r, t}

Prin modul în care sunt așezate perdelele la ferestre, fiecărei ferestre îi corespunde o perdea și numai una, cea ce se sugerează prin Fig. 5.

Fig. 5 Fig. 6 Fig. 7

Este astfel realizată o corespondență „unu la unu” (sau o corespondență biunivocă) de la mulțimea A, a ferestrelor, la mulțimea B, a perdelelor. Este limpede că sunt posibile și alte aranjări ale draperiilor la ferestre, care determină alte corespondențe „unu la unu” de la A la B, după cum sugerează figurile 6 și 7. Dacă este posibilă realizarea unei corespondențe „unu" la „unu" de la o mulțime A la o mulțime B, se poate spune că aceste mulțimi „au tot atâtea” elemente notând A~B (semnul „~” se citește de aceeași putere). În caz contrar vom spune, că acele mulțimi nu au tot atâtea elemente (mulțimi „neechipotente” sau „de puteri diferite”) notând AB. Admitem totodată, că mulțimea vidă are tot atâtea elemente ca ia însăși, adică …..Vom da câteva exemple:

a)Mulțimea B, a băieților prezenți în grupă și mulțimea T, a tricourilor cu care sunt îmbrăcați, sunt mulțimi „cu tot atâtea” elemente. Într-adevăr este suficient a face să corespundă fiecărui băiat prezent în grupă, haina pe care o poartă, pentru a obține o corespondență „unu la unu” între aceste mulțimi, lucru sugerat prin figura 8.

b)Dacă, dimpotrivă, în situația anterioară, un băiat a venit neîmbrăcat în tricou, atunci oricât am încerca, nu putem stabili o corespondență „unu la unu” între mulțimea B, a băieților prezenți și mulțimea T, a tricourilor cu care aceștia sunt îmbrăcați. Băieții pot, eventual, să-și schimbe tricourile între ei, dar unul va rămâne de fiecare dată fără tricou, după cum sugerează figura 9.

Fig. 8 Fig. 9

B T B' T`

În această alternativă, mulțimile B și T' „nu au tot atâtea” elemente, notând BT'. Mulțimea B, a băieților prezenți în grupă nu are tot atâtea elemente ca mulțimea T', a tricourilor cu care aceștia sunt îmbrăcați. Există însă în B o submulțime B', care poate fi pusă în corespondență „unu la unu” cu mulțimea T'. Este suficient să alcătuim mulțimea B' din toți băieții din mulțimea B, care sunt îmbrăcați în tricou. Aceeași regulă de corespondență de la punctul a realizează o corespondență „unu la unu” de la B' Ia T', figura 10.

Fig. 10

În această situație spunem că mulțimea B are mai multe elemente ca mulțimea T`, sau că T` are mai puține elemente ca B. În general, considerând două mulțimi A și B, dacă A nu are tot atâtea elemente ca și B, dar există o submulțime A’ a lui A, cu tot atâtea elemente ca B, notând BA. Dacă mulțimea A nu are tot atâtea elemente ca mulțimea B, ci ca o submulțime B' a lui B, vom zice că A are mai puține elemente ca B, notând AB. Se vede că, dacă avemA B, atunci avem șiBA, iar dacă avem AB, atunci avem șiBA. Este evident că, mulțimea are mai puține elemente ca orice mulțime nevidă. Având în vedere acest lucru se poate demonstra că, oricare ar fi mulțimile A și B, avem una și numai una dintre relațiile AB, A~B, AB. Astfel spus, pentru mulțimile A și B sau A are mai puține elemente ca B, sau A are tot atâtea elemente ca B, sau A are mai multe elemente ca B. (Fig. 11, Fig. 12, Fig. 13)

Fig. 11 Fig. 12 Fig. 13

2.2. Numărul ca proprietate a unei mulțimi

Din exemplele care au fost analizate, ca și din multe alte exemple pe care le putem da, devine evident faptul că, unele mulțimi pot fi puse în corespondență „unu la unu”, altele nu. Care este cauza, cui datorează mulțimile această alternativă? O cauză trebuie să existe, altfel suntem conduși să admitem faptul că, fiecare mulțime are o anumită însușire, datorită căreia ea poate fi pusă sau nu, în corespondență unu la unu cu o mulțime oarecare. Numim această însușire generală a mulțimilor, proprietate numerică (mulțimea este privită ca un tot, ca un nou obiect). Acest „obiect” poate avea diferite proprietăți, dintre care s-a evidențiat acum proprietatea numerică. Proprietatea numerică a „obiectului” mulțime este la fel de firească ca proprietatea numită „culoare” a unui corp (de exemplu o lămâie).

Se poate spune că, mulțimile care pot fi puse în corespondență „unu la unu” au aceeași proprietate numerică. În caz contrar se poate spune că au proprietăți numerice diferite. Figura 14 ilustrează faptul că, există mulțimi cu aceeași proprietate numerică (de exemplu A cu B și C cu E) și mulțimi care diferă prin proprietatea numerică (B cu C, C cu D).

A B C D E

Fig. 14

Așadar, proprietatea numerică nu are o singură valoare pentru toate mulțimile. Ea se manifestă printr-o multitudine de valori, printr-o varietate de forme concrete, astfel încât una din ele să corespundă unei mulțimi date. Formă de manifestare a proprietăților numerice pentru mulțimea dată, valoarea sa, se numește număr de elemente al acestei mulțimi. Numărul de elemente al mulțimii A se notează A. Numărul, ca proprietate obiectivă a mulțimii, există independent de conștiința noastră. Denumirile și notațiile fiind introduse de oameni, pot diferi pentru un același număr, apărând ca simboluri egale. Dacă o mulțime A are tot atâtea elemente ca o mulțime B, deci A~B, ele nu diferă prin proprietatea numerică, deci au același număr de elemente. Se poate spune că au „numere de elemente egale”, scriind A=B.

În realitate este vorba de un singur număr, eventual numit sau notat în mai multe moduri. Dacă mulțimea A nu are tot atâtea elemente ca mulțimea B, adică AB, spunem că ele au numere de elemente diferite, scriind A≠B. Așadar, A=Bdacă și numai dacă, avem A~B. În cazul în care A≠B, dacă mulțimea A are mai multe elemente ca mulțimea B, deci AB, se poate spune că numărul de elemente din mulțimea B este mai mic decât numărul de elemente din mulțimea A, scriind B<A. În exemplul de la figura 5 avem A=B; în exemplul de la figura 8 avem B=T, iar la figura 9 avemB>T' sau T'<B. A compara mulțimile A și B după numărul de elemente înseamnă a spune, dacă A<B, A=B sau A>B.

Egalitatea numerelor care reprezintă cardinalul mulțimii se traduce în formularea „…are tot atâtea elemente ca…“ și se bucură de proprietățile:

a) Reflexivitate: A=A.

b) Simetrie: Dacă A=B, atunci șiB=A.

c) Tranzitivitate: Dacă A=BșiB=C, atunci și A=C.

Aceste proprietăți se verifică imediat:

1. A~A, oricare ar fi mulțimea A, pentru că funcția f: AB este o bijecție.

2. A~B B~A, căci dacă există o bijecție f: AB, atunci există funcția inversă f: BA, care este tot o bijecție.

3. A~B și B~C A~C, deoarece dacă există funcțiile bijective f:AB și g:BC, atunci funcția compusă gof:AC este o bijecție.

Relația de echipotență fiind reflexivă, simetrică și tranzitivă este o relație de echivalență. Fie M „universul'' tuturor mulțimilor. Întrucât expresia de legătură „… are tot atâtea elemente ca“, notată prin semnul „~“, determină o relație de echivalență în M, ea va genera o partiție a mulțimii M în clase de echivalență, în raport cu „~“. Procedeul obținerii din M a claselor de mulțimi echivalente este sugerat cu ușurință pe cale intuitivă; prin acest procedeu, așezarea în aceeași clasă a tuturor mulțimilor, care au tot atâtea elemente cu o mulțime dată, nu se termină niciodată, existând la „nesfârșit" astfel de mulțimi. Această observație este valabilă pentru fiecare clasă în parte. Se poate afirma că, fiecare clasă este o mulțime „infinită“ (de mulțimi). În opoziție cu mulțimile infinite, celelalte mulțimi (cu care s-a lucrat până acum) vor fi numite mulțimi finite.

Pe de o altă parte, tot intuitiv se sugerează, că oricât s-ar continua „construcția“ de clase diferite, totdeauna vor exista alte mulțimi care să nu fi avut tot atâtea elemente cu nici una din mulțimile luate anterior, și care să permită, deci, continuarea la nesfârșit a „construcției“ de clase noi. Așadar, mulțimea tuturor acestor clase de mulțimi echivalente în raport cu relația „~“ constituie o partiție a mulțimii M și se numește mulțimea cât a lui M prin relația „~“ fiind notată MI~. Mulțimea M este sugerată în figura 15, care conține reprezentări simbolice prin figuri ale mulțimilor ce constituie elementele lui M. Formarea claselor de mulțimi și mulțimea cât MI- sunt sugerate în figura 16.

2.3.Învățarea operațiilor cu numere naturale

„În formarea și dobândirea abilității de calcul este necesar ca adunarea și scăderea cu o unitate să se realizeze în forma desfășurată și explicit verbalizat pornind de la cadrul acțional în plan mintal”.

Orice operație aritmetică pornește de la o situație matematică, întâmplătoare sau provocată, care prin observație și descoperire declanșează un act rațional, de gândire. Intervenția prin acțiune provoacă o schimbare, iar situația matematică suferă în acest mod o transformare. Această intervenție prin acțiune este tocmai „operația”. Sensul transformării (adăugare, luare, micșorare etc.) conduce la precizarea sensului operației (adunare, scădere).

Învățarea sensului operațiilor parcurge trei etape:

– operația se traduce prin acțiune efectivă de intervenție directă ce va fi exprimată prin simbolul corespunzător („ia”, „adaugă”, „pune la un loc”);

– se renunță la manipularea directă și operația presupune o căutare (ce trebuie adăugat sau ce trebuie luat);

– abstractizare și operare simbolică, asocierea simbolului operației.

Capacitatea de efectuare a operației aritmetice ce corespunde unei acțiuni reale presupune, după J. Piajet, dobândirea conservării cantității, indiferent de natură, formă și poziție spațială, și a reversibilității. Reversibilitatea operației se dobândește după vârsta de 6 ani și necesită:

– inversare-reversibilitate prin inversare, în cazul experimentelor de conservare a lichidelor: turnăm lichidul din vasul roșu în vasul galben, dar putem turna lichidul din vasul galben în vasul roșu și ne regăsim în situația inițială; cantitatea de apă nu s-a modificat, indiferent de forma celor două vase, roșu și galben;

– reciprocitate-reversibilitate prin compensare, în cazul conservării lichidelor: vasul galben este mai înalt, dar mai îngust decât vasul roșu, deci conține tot atâta lichid cât se găsea în vasul roșu (creșterea în înălțimea este compensată de micșorarea diametrului vasului).

Fără reversibilitate nu se pot învăța operațiile directe (adunarea) și inverse (scăderea). Dacă acest proces nu are loc, nu se poate înțelege „cât trebuie adăugat la 3 pentru a obține 7”, fiindcă trebuie să se efectueze o scădere, și anume 7 – 3 = 4, și nu o adunare, 3 + 4 = 7 (adunarea este totuși acceptată). (Piajet 1976)

La grădiniță, activitățile care au ca scop învățarea operațiilor aritmetice constituie prima etapă a acestui proces. Operațiile de adunare și scădere efectuate cu obiecte sunt accesibile copiilor de 5-6 ani, dar corectitudinea rezolvării lor este condiționat de numărul de obiecte folosit. Operațiile în care termenii depășesc 3, 4 obiecte reale sunt în aparență concrete, copilul nu poate să-și reprezinte grupuri numerice (de exemplu, un grup de 4 mere la care se adaugă încă 5 mere). În astfel de cazuri copilul simte că nu se descurcă și nu poate opera cu reprezentări și revine la operarea prin numărare, el preferă să folosească procedee cu care este familiarizat și apelează la scheme operatorii deja automatizate.

În urma cercetărilor s-a constatat că, operația se rezolvă cu ușurință în cazul în care se execută practic cu obiecte. Copilul numără obiectele și astfel rezolvă operația. Puțini copii adaugă unul câte unul obiectele celui de-al doilea termen la primul, luat global, dovedind astfel interiorizarea acțiunii externe. Efectuarea operațiilor de adunare și scădere se face, pe etape, astfel: – acțiune cu obiecte concrete;

– acțiune cu obiecte reprezentate grafic sau prin reprezentări simbolice;

– operare cu numere abstracte.

În formarea unei operații aritmetice, ca acțiune mentală, punctul de plecare îl constituie acțiunea externă, materială, cu obiectele. Astfel se produc transformări importante sub raport cognitiv. Dacă luăm una din operații, de exemplu operația de adunare, procesul se desfășoară după următorul traseu:

a) Planul acțiunii materiale – sub forma mișcării externe, prin deplasare sau adăugare reală a unui grup de obiecte la altul, copilul considerându-le împreunate;

b) Planul limbajului extern – procesul își pierde treptat caracterul concret, astfel operația de adunare se realizează fără sprijin pe obiecte;

c) Planul limbajului intern – operația se realizează ca act de gândire verbală, procesul se transpune în plan mintal. În această etapă procesul are loc prin reproducerea structurii generale a acțiunii externe.

Procesul de formare, pe etape, a noțiunii de operație (adunarea) se poate realiza astfel:

– planul acțiunii externe materiale, copilul formează mulțimi; pune lângă primele obiecte existente încă un obiect, le numără cu glas tare și stabilește numărul de obiecte;

De exemplu: 7 + 1 = 8

Dacă educatoarea cere copilului să adune 7 bețișoare cu 1 bețișor, copilul scoate la început șapte bețișoare, apoi pune lângă cele șapte bețișoare încă un bețișor, le consideră împreună, le numără cu glas tare. Numai după ce a numărat întreaga cantitate de bețișoare, el poate să spună care este totalul lor. În această fază, specifică vârstei de 5-6 ani, copiii reușesc cu mare greutate să depășească, în cadrul operației de adunare sau de scădere, stadiul număratului.

– planul limbajului extern, copilul adaugă unitatea celui de-al doilea termen, dar fără a folosi acțiunea, numărând doar cu privirea.

În timpul procesului au loc interiorizarea acțiunii externe – copilul adaugă direct unitatea termenului secund, numărând în continuare șapte-opt, fără sprijin de obiecte;

– planul limbajului intern, copilul adaugă la primul termen al doilea termen, luat în totalitate: „7 și cu 1 fac 8”, acest stadiu marchează faptul că operația a fost conceptualizată. Copilul, în acest caz, va face abstracție de prezența obiectelor, de poziția lor spațială, generalizează operația, se produce automatizarea ei, transformându-se în stereotip dinamic. Preșcolarul înțelege sensul termenilor operaționali ai aritmeticii (adunare, scădere) printr-un proces similar celui de însușire a sensului unor cuvinte ce desemnează acțiuni. Simbolul verbal „și cu” este folosit de educatoare când copilul desfășoară o acțiune de adăugare a unor elemente la o clasă. Prin acțiune repetată, simbolul verbal capătă sens semnificativ printr-o reprezentare a procesului de adunare, prin generalizarea unor operații concrete, executate cu mulțimi de obiecte.

În formarea și dobândirea abilității de calcul este necesar ca, adunarea și scăderea cu o unitate să se realizeze în formă explicită și verbalizată. Astfel se pornește de la cadrul acțional în plan mintal. Preșcolarii vor fi solicitați să realizeze practic acțiuni de mărire și de micșorare cu una-două unități. Se va insista asupra verbalizării simultane a operațiilor (în momentul vorbirii se și acționează practic). Formele utilizate sunt: am mai pus (adunare), am luat (scădere), au rămas. Achiziția structurii raționamentului aritmetic va determina generalizarea operațiilor de adunare, scădere și stabilire a egalității: și cu, fără, fac. De asemenea însușirea noțiunii de operație este susținută și de activitățile de rezolvare și compunere de probleme. Rezolvarea de probleme trebuie să decurgă ca o necesitate firească, solicitată de situații concrete de viață.

Ce reprezintă o problemă?

O problemă reprezintă:

– în sens larg: o situație a cărei soluționare se poate obține prin procese de gândire și calcul;

– în sens restrâns: „transpunerea unei situații practice sau a unui complex de situații practice în relații cantitative, pe baza valorilor numerice date și, aflate într-o anumită dependență unele față de altele și față de una sau mai multe valori numerice necunoscute; se cere determinarea acestor valori necunoscute”. (Neacsu, 1988)

În înțelegerea și rezolvarea problemelor se manifestă trăsătura caracteristică a gândirii copilului preșcolar, și anume orientarea concretă. La expunerea unei probleme, răspunsul copilului se orientează spre conținutul de viață al acesteia și nu spre rezolvarea operației aritmetice, care constituie esența problemei. Astfel punându-se problema: Mama are 4 flori. Ea a mai primit de la Mihai încă 2 flori. Câte flori are acum mama? Se întâmplă ca și unii copii să înlocuiască răspunsul la problemă cu întrebări de genul: Ce flori avea mama? Cine era Mihai?

O cerință care decurge din această trăsătură caracteristică a gândirii preșcolarului este aceea de a le prezenta operațiile aritmetice în cadrul diferitelor acțiuni la care el trebuie să participe direct.

De exemplu, copilul va rezolva cu ușurință exercițiul: 2 creioane+2 creioane = 4 creioane, dacă aceste grupuri de creioane sunt aduse din două locuri diferite și așezate în același loc, în fața lui.

Noțiunea de problemă și rezolvarea ei se dobândesc de către copii odată cu rezolvarea primelor probleme simple. Acestea se prezintă într-o formă cât mai firească, prin punerea în scenă a acțiunii problemei și prin ilustrarea acțiunii cu ajutorul materialului didactic. Rezolvarea unei probleme de către preșcolari presupune mai multe etape:

– înțelegerea datelor problemei;

– înțelegerea cerinței;

– găsirea soluției de rezolvare.

De asemenea, în alegerea modelului acțiunii, educatoarea trebuie să țină cont, ca problema să nu cuprindă acțiuni secundare, iar relația esențială dintre datele problemei să aibă corepondent în modelul propus. De exemplu, educatoarea va chema în fața grupei un copil și îi va cere să ia de pe masă cinci mașinuțe. Un alt copil îi va mai da o mașinuță. Se va formula problema: „Andrei are cinci mașinuțe. Raul îi mai dă o mașinuță. Câte mașinuțe are Andrei?”

Formulând problema în condițiile date, copiii își dau seama de ce trebuie să adauge la cele cinci mașinuțe încă o mașinuță, și cum pot obține răspunsul.

De altfel, eficiente sunt și problemele cu conținutul ilustrat. De obicei, conținutul problemei este ilustrat pe o planșă, copiii operând cu imaginile obiectelor. În prezentarea ilustrațiilor, pentru a varia cantitatea cu care vrem să operăm, trebuie să folosim imagini detașabile, pentru a găsi mai multe modalități de formulare a problemelor. Acest lucru se poate face lucrând la flanelograf sau la tabla magnetică. După o perioadă, se pot folosi imagini video, animate sau nu. De exemplu, educatoarea prezintă copiilor o planșă pe care sunt desenate un lac și niște rățuște. Se cere copiilor să formuleze o problemă, care să se rezolve prin adunare cu o unitate și, apoi o problemă care să se rezolve prin scădere cu o unitate. Fiecare copil are pe măsuță fișa-suport, pe care va așeza cifrele și semnele corespunzătoare pentru rezolvarea problemei.

a) Problema de adunare: Pe un lac sunt trei rățuște. Alături de ele mai vine o rățușcă.

Intrebare: Câte rățuște sunt acum pe lac?

Răspuns: Trei rățuște plus o rățușcă egal patru rățuște.

Copiii vor așeza pe fișă cifrele și semnele corespunzătoare pentru rezolvarea problemei: 3 + 1 = 4

3 + 1 = 4

b) Problema de scădere: Pe un lac sunt trei rățuște. O rățușcă se apropie de mal, pentru a ieși din apă.

Intrebare: Câte rățuște rămân pe lac?

Răspuns: Trei rățuște minus o rățușcă egal două rățuște.

Copiii vor așeza pe fișă cifrele și semnele corespunzătoare pentru rezolvarea problemei: 3 – 1 = 2

3 – 1 = 2

După ce preșcolarii și-au însușit cele două operatii, scăderea și adunarea, ei pot opera cu reprezentări, compun și rezolvă probleme orale, fără material intuitiv, astfel solicitându-li-se gândirea. Aceste probleme vor fi compuse, de obicei, după rezolvarea unei alte probleme. Copiilor li se va cere să compună o problemă asemănătoare. Se vor asculta mai multe propuneri, insistându-se pe folosirea aceleiași relații, dar a altor denumiri și numere. În timp, li se poate solicita să compună probleme, după exerciții de adunare sau scădere.

Exemple de probleme:

a) Scădere: În căsuța din pădure sunt șapte pitici. Un pitic a plecat în pădure după fluturași. Câți pitici au rămas în căsuță?

Răspuns: Șapte pitici minus un pitic egal șase pitici.

Copiii așează pe masă cifrele: 7 – 1 = 6

b) Adunare: În căsuța din pădure erau șase pitici și a mai venit un pitic. Câți pitici sunt acum în căsuță?

Răspuns: Șase pitici plus un pitic egal șapte pitici.

Copiii așează pe masă cifrele: 6 + 1 = 7

Din cele expuse mai sus rezultă că însușirea operațiilor de adunare și scădere se realizează mai ușor cu ajutorul problemelor.

Capitolul 3

JOCUL, METODĂ EFICIENTĂ FOLOSITĂ ÎN CADRUL ACTIVITĂȚILOR MATEMATICE DIN GRĂDINIȚĂ

„Jocul este o școală, o școală deschisă, un program tot așa de bogat, precum este viața”

(P. Popescu – Neveanu)

3.1. Jocul didactic matematic ca metodă didactică

Noțiunea de joc prezintă anumite particularități la diferite popoare. La vechii greci, desemna activități proprii copiilor „a face copilării”, la evrei corespunde noțiunii de „glumă, haz”. Ulterior, în toate limbile europene, s-a extins asupra unei largi sfere de acțiuni umane, care „pe de o parte nu presupun o muncă grea, iar pe de altă parte oferă satisfacție și veselie”

Jocul, ca metodă, intervine pe o anumită secvență de instruire, ca un ansamblu de acțiuni și operații, ce se organizează în formă specifică a jocului didactic.

Jocul didactic este o formă specifică de organizare a activității din grădiniță, care permite realizarea obiectivelor importante prevăzute la domeniul Știință. Acesta are o contribuție largă în verificarea cunoștințelor, exersarea deprinderilor dobândite de copii în procesul de predare-învățare și totodată stimulează acțiunile de evaluare din partea educatoarei.

Jocul didactic matematic, ca modalitate de instruire și educare intelectuală a preșcolarilor realizează o îmbinare deplină între obiectivele urmărite, conținutul activității și particularitățile psihice ale vârstei preșcolare, prin transpunerea sarcinilor de învățare în joc. Acesta se fundamentează pe cunoștințele matematice și pe elementele de limbaj matematic, iar în organizarea lui este recomandat, ca educatoarele să pună accent pe metodele active, care stimulează spiritul de inițiativă, inventivitate, independent în gândire, păstrând totuși caracteristicile jocului didactic.

Educatoarea poate utiliza jocul didactic, ca metodă, în cadrul unei activități, care are ca scop formarea de deprinderi și priceperi, la nivelul secvenței de verificare a gradului de înțelegere a cunoștințelor noi, dacă:

– utilizează reguli de joc, acestea realizând legătura între sarcina didactică și acțiunea jocului, fiecare joc având cel puțin două reguli; trebuie să fie formulate clar, corect, să fie înțelese de copii și, în funcție de reguli se stabilesc și rezultatele jocului;

– realizează un scop și o sarcină din punct de vedere matematic; sarcina didactică reprezintă problema intelectuală, pe care trebuie să o rezolve copiii, în vederea atingerii obiectivelor; se realizează prin acțiunea dirijată a copiilor, împletindu-se strâns cu elementele de joc;

– introduce elemente de joc, care fac activitatea mai atractivă și antrenantă, îmbrăcând diferite forme: aplauze, apariția unor personaje surpriză, ridicarea, ascunderea materialului, mânuirea materialului, mișcarea, întrecerea și surpriza;

– conținutul matematic este accesibil și atractiv reprezentând cunoștințele asimilate anterior sau care urmează să fie predate în formă accesibilă și interesantă;

– în cadrul activităților matematice, în care jocul este utilizat ca metodă, materialul didactic trebuie să fie ales din timp, să contribuie la reușita jocului, să fie variat. Materialele folosite pot fi obiecte (creioane, jucării, baloane) sau materiale luate din natură (pietricele, flori, castane, nuci, conuri de brad). Cel mai des folosite sunt jetoanele cu desene, cu numere, cu semne de operații sau cu operații; piese geometrice (trusele Dienes, Logi I sau Logi II), planșe, riglete, alte materiale confecționate de către educatoare. Utilizarea jocului, ca metodă, accentuează rolul formativ al activităților matematice prin:

– exersarea operațiilor gândirii (analiza, sinteza, comparația, clasificarea);

– dezvoltarea spiritului de observație și imaginative-creator;

– dezvoltarea spiritului de initiativă, de independeță dar și de echipă;

– formarea unor deprinderi de lucru corect și rapid;

– înșiruirea conștientă, într-o formă accesibilă, plăcută și rapidă a cunoștințelor matematice.

Introducerea cu pricepere, de către educatoare, a metodei jocului în diferite etape ale activităților matematice, conduce la un plus de eficiență formativă în planul cunoașterii, atitudinii afective și a conduitei conștiente a preșcolarului, de natură să:

– activeze copiii din punct de vedere cognitiv, acțional și afectiv, sporind gradul de înțelegere și participare activă a copilului în actul de învățare;

– pună în evidență modul corect sau incorect de acțiune în diverse situații;

– evidențieze interacțiunea copiilor în cadrul grupului;

– asigure formarea autocontrolului eficient al conduitelor și achizițiilor.

Jocul didactic matematic contribuie la înțelegerea noțiunilor matematice prevăzute în programă. Activitățile matematice devin mult mai accesibile pentru copil, dacă se desfășoară sub formă de joc. Copilul este puternic motivat, iar participarea sa directă la rezolvarea sarcinii este cu minim de efort. O activitate de matematică bazată pe exercițiu cu material individual poate fi rigidă și monotonă, însă în momentul în care educatoarea introduce cerințe cu caracter ludic, exercițiul devine dinamic, precis, atractiv. Jocurile didactice dau randament sporit în activitățile de însușire a noțiunilor de limbaj matematic, deoarece acestea fac parte din preocupările zilnice preferate de copii.

Marele pedagog Ed. Claparede spunea: „Copilul este o ființă a cărei principală trebuință este jocul,…această tendință spre joc este ceva esențial naturii sale. Trebuința de a se juca este tocmai ceea ce ne va permite să împăcăm școala cu viața, să procurăm școlarului acele mobiluri de acțiune care se consideră de negăsit în sala de clasă”.

Concluzia este că, jocul are un aport mare în educarea și însușirea cunoștințelor, atât la vârsta preșcolară cât și la vârsta școlară mică.

3.2.Tipuri de jocuri didactice matematice

Studiul matematicii prin joc, așa cum este recomandat pentru preșcolari, contribuie mai mult la însușirea unui limbaj matematic, precum și la dezvoltarea unor capacități intelectuale.

Din punct de vedere al caracterului, conținutului și structurii jocurile sunt foarte variate și de aceea se impune o încercare de clasificare a lor. O clasificare necontestabilă este foarte greu de realizat, deoarece numeroși cercetători ca M. Taiban, E. Chircev, M. Bertnitchi și F. Andreescu au încercat să clasifice jocurile în „Pedagogia preșcolară”. Ei s-au orientat după diferite criterii și au realizat următoarea clasificare a jocurilor:

a) După numărul participanților și asocierea copiilor în joc :

– jocuri individuale;

– jocuri colective;

b) După principiul dezvoltării:

– jocuri intelectuale;

– jocuri fizice;

c) După poziția copilului în timpul jocului:

– jocuri de mișcare;

– jocuri sedentare.

Având în vedere faptul că, această clasificare nu ține seama de esența jocurilor, de regulile ce trebuie respectate în timpul jocului de către copii, reguli ce exercită o influență pozitivă asupra educației acestuia, nu este una satisfăcătoare și astfel Edouard Claparede în „Psihologia copilului și pedagogia experimentală”, după ce s-a inspirat din lucrările lui K. Gross, a clasificat jocurile în două mari categorii:

a) Jocuri care exersează unele funcții generale. Din această categorie fac parte următoarele jocuri: – jocuri senzoriale;

– jocuri motrice;

– jocuri psihice.

b) Jocuri care exersează unele funcții speciale. Din această categorie fac parte următoarele jocuri:

– jocuri de luptă;

– jocuri de vânătoare;

– jocuri sociale;

– jocuri de imitație.

Pe măsură ce copilul crește, încorporează într-un singur joc majoritatea categoriilor, considerate ca fiind relativ distincte și din acest motiv clasificarea de mai sus este discutabilă.

O altă încercare de a clasifica jocurile a venit din partea lui Ch. Buller în „Copilul și jocul” de I. Chateau . Acesta clasifică jocurile în cinci grupe, și anume:

– funcționale;

– iluzorii;

– recuperatorii;

– de construcție;

– colective.

Clasificarea lui I. Chateau se apropie de cea științifică, deoarece ține seama de influențele jocului în planul dezvoltării senzoriale, motrice, intelectuale și chiar afective.

De asemenea Jean Piaget clasifică jocurile astfel:

a) jocuri de exersare (cu exerciții);

b) jocuri cu simboluri;

c) jocuri cu reguli.

Această clasificare are la bază criterii psihologice, deoarece el definește jocul drept prin care copilul se dezvoltă în conformitate cu etapele formării sale intelectuale. La baza acestei clasificări stau cele trei structuri genetice, în funcție de care evoluează jocul: exercițiul, simbolul, regula.

a) Jocurile de exersare: simple (legarea, dezlegarea șiretului) sau de combinare fără scop (formarea sau deformarea plastelinei, fără a obține nicio formă), presupun repetarea de plăcere a unor activități însușite pe alte căi, în scopul adaptării (antepreșcolar, preșcolar, cu persistență în școlaritate). Cel mai adesea presupunem o repetare a unei acțiuni, care nu se finalizează (hrănirea păpușii). Antrenarea ludică se realizează spontan în cadrul unei diversități de jucării.

b) Jocurile simbolice bazate pe transformarea realului prin asimilarea lui la trebuințele propriului „eu” se manifestă atât sub raport afectiv, cât și subordonat unor interese cognitive ale copilului. La vârsta școlară mică, copilul are nevoie de parteneri (chiar adulți), dar el poate crea subiectul unui joc fără partener sau cu partener imaginar, forța subiectului fiind atât de activă. Exemple de jocuri cu simboluri pot fi: „ Cursa”, „Jocul de domino”.

c) Jocurile cu reguli se transmit în cadrul social, de la copil la copil, și importanța lor crește odată cu dezvoltarea vieții sociale a copilului. Predominantă este regula.

Preluând partea bună a tipurilor de jocuri amintite, pedagogia științifică optează pentru următoarea clasificare:

* jocuri de creație;

* jocuri de mișcare;

* jocuri didactice.

Jocul de creație este acela în care subiectul, conținutul și regulile sunt creații ale preșcolarului, care reproduce de regulă subiecte din viața cotidiană, din povestiri sau din basme. Jocurile de creație nu se desfășoară fără reguli. Un rol bine determinat în cadrul jocurilor de creație îl au jocurile de construcție.

Materialele sunt variate și numeroase: cuburi, forme geometrice din plastic, cercuri, hârtie, nisip, etc. din care elevul își confecționează singur jucăriile cu care se joacă.

Jocurile de mișcare corespund atât particularităților de vârstă cât și cerințelor de ordin instructiv-educativ. În aceste jocuri regulile au drept scop indicarea unor moduri de mișcare în timpul jocului, realizarea atmosferei de disciplină și a deprinderii de autostăpânire în unele situații.

Jocurile didactice reprezintă o formă de activitate atractivă și accesibilă copilului prin care se realizează o mare parte din sarcinile educaționale în grădiniță și în școală. Jocurile didactice organizate în lumina cerințelor psihologiei învățării reprezintă un mijloc activ și eficient de instruire și educare a școlarului mic. Acest tip de activitate, cu un aparent aspect de divertisment, este în fond o activitate aptă să răspundă unor importante obiective ale procesului instructiv-educativ.

Jocurile pot fi clasificate în funcție de scop și de sarcina didactică sau în funcție de raportul lor formativ, astfel:

1. După momentul în care se folosesc în cadrul lecției, ca formă de bază a procesului de învățământ:

*jocuri didactice matematice, ca lecție de sine stătătoare;

*jocuri didactice matematice folosite ca momente propriu – zise ale lecției;

*jocuri didactice matematice în completarea lecției, intercalate pe parcursul lecției sau la final.

2. După conținutul capitolelor în cadrul obiectului de învățământ (matematica) sau în cadrul anilor de studii:

× jocuri didactice matematice pentru aprofundarea însușirii cunoștințelor specifice unui capitol sau grup de lecție;

× jocuri didactice matematice specifice unei vârste sau clase.

În funcție de aportul lor formativ, jocurile pot fi clasificate ținând cont de acea operație sau însușire a gândirii, căreia sarcina jocului i se adresează în mai mare măsură:

-jocuri didactice pentru dezvoltarea capacității de analiză;

-jocuri didactice pentru dezvoltarea capacității de sinteză;

-jocuri didactice pentru dezvoltarea capacității de a efectua operații;

-jocuri didactice pentru dezvoltarea capacității copiilor de a face abstractizări și generalizări;

-jocuri didactice pentru dezvoltarea perspicacității.

Clasificarea jocurilor se poate face și în funcție de materialul folosit:

– jocuri didactice cu material didactic confecționat de educatoare sau din natură;

– jocuri didactice fără material didactic (povestire, cântec etc.).

Jocurile didactice, care se referă la conținutul tematic pot fi:

– de pregătire a actului învățării;

– de îmbogățire a cunoștințelor, priceperilor și deprinderilor;

– de fixare, de evaluare; de dezvoltare a atenției, memoriei, inteligenței; de dezvoltare a gândirii logice; de dezvoltare a creativității;

– de revenire a organismului; de revenire a atenției și a modului de concentrare; de formare a trăsăturilor moral-civice și de comportament.

În funcție de conținutul noțional prevăzut pentru activitățile matematice în gradiniță, organizate sub formă de joc, jocurile didactice pot fi clasificate astfel:

1) Jocuri didactice de formare de mulțimi: Să construim un cartier nou, Surprizele Primăverii, Jocul perechilor, La aprozar, Ce se ascunde în cutia fermecată?

Acest tip de jocuri au aceeași structură generală, dar sarcina de învățare implică exerciții de: comparare, grupare, separare și triere, clasificare. Aceste exerciții vor conduce la dobândirea abilităților de identificare, triere, selectare și formare de mulțimi.

„La aprozar” – joc didactic pentru grupa mare

Scopuri: Consolidarea deprinderii de a alcătui grupe de obiecte după criteriul grosimii;

Folosirea corectă a limbajului matematic.

Sarcina: Separarea obiectelor după criteriul grosimii.

Regulile jocului: Copiii vor identifica grupele care există pe masă. Fiecare grupă va fi separată în două subgrupe după criteriul grosimii. Se vor folosi regulile de politețe adecvate situației.

Elemente de joc: aplauze, surpriza, mișcarea, întrecerea, recompensa.

Material didactic: grupe diferite, ecusoane, coșuri mari și mici, bancnote, cântar, legume.

Desfășurarea jocului:

Copiii vor intui marfa sosită la magazin (vinete, dovlecei, morcovi), după care vor trece la aranjarea ei pe rafturi, sortând-o după grosime. Executarea corectă a sarcinii va fi însoțită de aplauze și de primirea unui ecuson. Exemplu: Puneți în coșul roșu vinetele groase, iar în coșul galben, vinetele subțiri.

Varianta I

Un copil va fi ales vânzător pentru magazinul de legume. Copiii vor veni pe rând și vor cumpăra legumele de care au nevoie, urmărindu-se atât corectitudinea executării sarcinii, cât și folosirea formulelor de politețe adecvate.

Exemplu: Vă rog, să-mi dați un morcov gros și o vânătă subțire.

Varianta II

Copiii primesc coșulețe în care sunt legume confecționate din plastilină. Ei sortează materialul după grosime în coșulețe formând grupe pe care le denumesc.

Exemplu: În primul coșuleț este o grupă de dovlecei subțiri.

2) Jocuri didactice de numerație: Spune al câtelea papagal te-a imitat!, Veverițele în brad, Te rog sa-mi dai tot atâtea flori!, A câta mașinuță a plecat din parcare!

Jocurile didactice matematice de numerație contribuie la consolidarea și exersarea deprinderilor de perechi, comparare, numărare conștientă, de exersare a cardinalului și ordinalului, de familiarizare cu operațiile aritmetice și de formare a raționamentelor de tip ipotetico-deductiv.

„Al câtelea automobil a plecat din parcare!” – joc didactic pentru grupa mare

Scopuri: Consolidarea deprinderii de a număra până la 10;

Consolidarea deprinderii de a utiliza corect numeralul ordinal;

Dezvoltarea spiritului de observație și a atenției.

Sarcina didactică: Stabilirea locului mașinuței lipsă în șirul din care face parte. Utilizarea numeralelor ordinale.

Regulile jocului: Copiii închid ochii și îi deschid numai la semnalul educatoarei. Semnalul este un sunet de claxon. Aceștia trebuie să ghicească a câta mașinuță sau al câtelea autobuz lipsește. Răspunde copilul care a descoperit mai repede.

Elemente de joc: ascunderea, ghicirea, surpriza, întrecerea.

Material didactic: mașină cu claxon, un suport sau o machetă cu zece mașinuțe și zece autobuze, siluetă polițist.

Desfășurarea jocului:

Educatoarea așază în fața copiilor suportul sau o machetă cu zece mașinuțe și zece autobuze. Copiii închid ochii și îi deschid la sunetul claxonului. Când copiii închid ochii, educatoarea va ascunde din șirul de mașinuțe sau din șirul de autobuze un obiect. Copiii trebuie să observe de unde lipsește obiectul și să precizeze al câtelea din șir este. Exemplu: Lipsește al patrulea autobuz din șirul autobuzelor.

Varianta I

Pentru complicarea jocului se vor ascunde două elemente deodată. Educatoarea ascunde câte un obiect din șirul mașinuțelor și unul din șirul autobuzelor.

Varianta II

Educatoarea așază un obiect (silueta de polițist) în șirul mașinuțelor sau al autobuzelor. Copiii precizează unde este așezat.

Exemplu: Polițistul se află între a șasea și a șaptea mașinuță.

3) Jocuri logico-matematice (exersare a operațiilor cu mulțimi): Cine ghicește mai repede!, Cum este și cum nu este această piesă?, Unde a sărit broscuța?, Așază-ne la căsuța potrivită!

Jocurile enumerate mai sus, precum și celelalte care fac parte din ramura jocurilor logico-matematice sunt jocuri didactice matematice, care introduc conectorii logici și operațiile logice.

„Așază-ne la căsuța potrivită!”- grupa mare

Scopul: Consolidarea cunoștințelor despre figurile geometrice studiate.

Sarcini didactice:

-Recunoașterea și denumirea figurii geometrice ghicind răspunsul la ghicitoare;

-Așezarea figurilor geometrice identice în căsuța potrivită.

Regulile jocului: Educatoarea spune o ghicitoare al cărei răspuns este o figură geometrică. Un copil recunoaște și denumește figura geometrică, apoi formează mulțimea figurilor geometrice identice cu cea denumită. Copilul numără elementele mulțimii și așază figurile în interiorul căsuței, care are ca și simbol aceeași figură geometrică.

Elementele de joc: surpriza, mișcarea, întrecerea.

Material didactic: figuri geometrice decupate din carton colorat (pătrat, triunghi, cerc), căsuțe care au pe acoperiș țigle de o anumită figură geometrică, jetoane cu numere.

Desfășurarea jocului:

Educatoarea arată copiilor o figură geometrică de o anumită dimensiune și culoare. Un copil recunoaște și denumește figura geometrică, apoi alege de pe măsuță toate figurile geometrice identice cu cea denumită. După ce copilul numără figurile geometrice, le așază în căsuța corespunzătoare.

Exemplu: Educatoarea spune o ghicitoare: „Ca o minge colorată/ Se rostogolește-ndată.” Copilul, care ghicește primul răspunsul, va alege toate cercurile și le va așeza la căsuța corespunzătoare. El va număra și apoi va preciza numărul de cercuri din căsuța cercurilor.

Variantă: Jocul se poate complica și cu semnale auditive. La semnalul sonor copiii închid și deschid ochii. Educatoarea mută o figură geometrică în altă căsuță. Copiii trebuie să observe greșeala și să o corecteze.

Gh. Iftime face o clasificare a jocurilor logico-matematice în opt tipuri distincte:

– jocuri libere de construcții;

– jocuri pentru construirea mulțimilor;

– jocuri de aranjare a pieselor în tablou;

– jocuri de diferențe;

– jocuri cu cercuri (operații cu mulțimi);

– jocuri de formare a perechilor;

– jocuri de transformări;

– jocuri cu mulțimi echivalente.

Scopul acestor jocuri este formarea abilităților pentru elaborarea judecăților de valoare și de exprimare a unităților logice. Aceste jocuri oferă copiilor posibilitatea de a se familiariza cu mulțimile. Orice noțiune abstractă, inclusiv noțiunea de mulțime, devine mai accesibilă, poate fi însușită conștient, dacă este inclusă în jocul logico-matematic, deoarece el oferă un cadru afectiv -motivațional adecvat.

Prin structura și conținutul lor, jocurile logice corespund necesității, de a accentua caracterul formativ al actului didactic, se încadrează în spiritul actualei programe și sprijină nu numai formarea reprezentărilor matematice, ci și celelalte activități prevăzute de programă.

Mijloacele didactice-materiale utilizate frecvent în cadrul acestor tipuri de jocuri sunt: trusele cu piese geometrice Dienes, Logi I, Logi II. Organizarea jocurilor logice solicită un demers didactic adaptat: uneori se lucrează frontal, cu întreaga grupă, alteori în echipe de patru – șase copii, fiecare echipă având un reprezentant, educatoarea fiind doar organizatorul.

În ansamblu, jocul logic respectă structura jocului didactic, iar componentele jocului se distribuie pe secvențele activității. Organizarea activităților matematice sub forma jocului didactic realizează modificări semnificative în conținutul, dar și în calitatea proceselor cognitive.

Prin joc, activitatea matematică devine mijloc de formare intelectuală, deoarece:

• jocul face trecerea în etape de la acțiunea practică spre acțiunea mintală;

• favorizează dezvoltarea aptitudinilor imaginative (imaginația reproductivă și creatoare);

• realizează trecerea de la reproducerea imitativă la combinarea reprezentărilor în imagini.

Organizarea activităților matematice sub forma jocului didactic oferă multiple avantaje de ordin metodologic:

• același conținut matematic se consolidează, se poate repeta și totuși jocul pare nou, prin modificarea situațiilor de învățare și a sarcinilor de lucru;

• aceeași sarcină (obiectiv) se exersează pe conținuturi și materiale diferite, cu reguli noi de joc, în alte situații de instruire;

• regulile și elementele de joc modifică succesiunea acțiunilor, ritmul de lucru al copiilor;

• stimulează și exersează limbajul în direcția urmărită prin obiectivul operațional, dar și aspecte comportamentale prin regulile de joc;

• în cadrul aceluiași joc, repetarea răspunsurilor, în scopul obținerii performanțelor și reproducerea unui model de limbaj adaptat conținutului pot fi reguli de joc.

Ca formă de activitate, jocul didactic este specific pentru vârstele mici, iar forma dominantă de organizare a instruirii pentru vârstele mai mari o constituie activitățile pe bază de exercițiu cu material individual, ce include elemente de joc.

3.3. Organizarea și desfășurarea jocului didactic matematic

Reușita jocului didactic este condiționată de proiectarea, organizarea și desfășurarea lui metodică, de modul în care educatoarea știe să asigure o concordanță deplină între elementele ce îl definesc. Pentru ca reușita jocului să fie sigură, educatoarea va avea în vedere următoarele cerințe de bază:

– pregătirea jocului didactic;

– organizarea judicioasă a acestuia;

– respectarea momentelor jocului didactic;

– ritmul și strategia conducerii lor;

– stimularea preșcolarilor în vederea participării active la joc;

– asigurarea unei atmosfere prielnice de joc;

– varietatea elementelor de joc (complicarea jocului, introducerea altor variante).

Pregătirea jocului didactic presupune, în general, următoarele:

1. Studierea atentă a conținutului acestuia, a structurii sale.

2. Pregătirea materialului (confecționarea sau procurarea lui).

3. Elaborarea proiectului (planului) jocului didactic.

Organizarea jocului didactic matematic necesită o serie de măsuri. Astfel, trebuie să se asigure o împărțire corespunzătoare a preșcolarilor în funcție de acțiunea jocului și, uneori, chiar o reorganizare a mobilierului sălii de clasă, pentru buna desfășurare a jocului, pentru reușita lui în sensul rezolvării pozitive a sarcinii didactice.

O altă problemă organizatorică este aceea a distribuirii materialului necesar desfășurării jocului. În general, materialul se distribuie la începutul activității de joc. Motivul pentru care se procedează astfel este următorul: preșcolarii, cunoscând (intuind) în prealabil materialele didactice necesare jocului respectiv, vor înțelege mult mai ușor explicația educatoarei referitoare la desfășurarea jocului.

Acest procedeu nu trebuie aplicat în mod mecanic. Există jocuri didactice rnatematice în care materialul poate fi împărțit copiilor după explicarea jocului. Organizarea judicioasă a jocului didactic are o influență favorabilă asupra ritmului de desfășurare a acestuia, asupra realizării cu succes a scopului propus. Desfășurarea jocului didactic cuprinde, de regulă, următoarele momente, faze:

*introducerea în joc (discuții pregătitoare);

*anunțarea titlului jocului și a obiectivelor;

*prezentarea materialului;

*explicarea și demonstrarea regulilor de joc;

*fixarea regulilor;

*demonstrarea jocului;

*executarea jocului de probă ;

*executarea jocului de către copii;

*complicarea sacinilor jocului, introducerea de noi variante;

*încheierea jocului (evaluarea conduitei de grup sau individuale).

a) Introducerea în joc, ca etapă, îmbracă forme variate în funcție de tema jocului. Uneori, atunci când este necesar să familiarizăm copiii cu conținutul jocului, activitatea poate să înceapă printr-o scurtă discuție cu efect motivator. Alteori introducerea în joc se poate face printr-o scurtă expunere sau descriere, care să stârnească interesul și atenția copiilor. În alte jocuri introducerea se poate face prin prezentarea materialului sau anunțând direct titlul jocului.

b) Anunțarea titlului jocului și a obiectivelor trebuie făcută sintetic, în termeni preciși, spre a nu lungi, inutil, începutul acestei activități.

c) Prezentarea materialului didactic trebuie făcută explicit axându-se pe obiectivele urmărite. Explicațiile trebuie date atât pentru materialul model cât și pentru cel individual, iar în timpul prezentării se pot aplica și câteva exerciții de mânuire și folosire a materialului.

d) Explicarea și demonstrarea regulilor de joc:

Un moment hotărâtor pentru succesul jocului didactic este explicarea și demonstrarea acestuia. Educatoarei îi revin următoarele sarcini:

– să facă pe copii să înțeleagă sarcinile ce le revin;

– să precizeze regulile jocului asigurând însușirea lor rapidă și corectă;

– să prezinte conținutul jocului și principalele etape în funcție de regulile jocului;

– să dea explicații cu privire la modul de folosire a materialului didactic;

– să scoată în evidență sarcinile conducătorului și cerințele pentru a deveni câștigător.

Răspunsurile la întrebările jocului pot fi date prin acțiune sau prin explicații verbale. În cazul în care jocul se repetă, se renunță la explicații și se trece la desfășurarea jocului.

e) Fixarea regulilor:

Uneori în timpul explicației sau după explicație se vor fixa regulile jocului. Acest lucru se recomandă, de regulă, când jocul are o acțiune mai complicată, impunându-se astfel o subliniere specială a acestor reguli. De multe ori fixarea regulilor nu se justifică, deoarece se realizează formal, copiii reproducându-le în mod mecanic. Educatoarea trebuie să acorde o atenție deosebită copiilor, care au o capacitate mai redusă de înțelegere sau acelora care au o exprimare mai greoaie.

f) Demonstrarea jocului (jocul demonstrativ) presupune executarea de către educatoare, sau de către un grup de copii, a unor secvențe ale jocului, pentru a se asigura înțelegerea sarcinii și a regulilor.

g) Executarea jocului de probă presupune executarea de către toți copiii a unor secvențe ale jocului, pentru a se asigura înțelegerea și fixarea sarcinii și a regulilor.

h) Executarea jocului de către copii:

Jocul începe la semnalul conducătorului jocului. La început acesta intervine mai des în joc reamintind regulile jocului, dând unele indicații organizatorice. Pe măsură ce se înaintează în joc sau copiii capătă experiența jocurilor matematice, propunătorul acordă independență copiilor lăsându-i să se acomodeze liber. Se desprind, în general, două moduri de a conduce jocul copiilor:

– Conducerea directă (propunătorul având rol de coordonator);

– Conducerea indirectă (propunătorul ia parte activă la joc, fără să interpreteze rolul de conducător).

Pe parcursul desfășurării jocului, propunătorul poate trece de la conducerea directă la cea indirectă sau le poate alterna. Totuși, chiar dacă propunătorul nu participă direct la joc, sarcinile ce-i revin sunt deosebite. Astfel, în ambele cazuri propunătorul trebuie:

-să imprime un anumit ritm jocului (timpul este limitat);

-să mențină atmosfera de joc;

-să urmărească evoluția jocului, evitând momentele de monotonie, de stagnare;

-să stimuleze inițiativa și inventivitatea copiilor, să-i lase să-și confrunte părerile, să caute singuri soluții, să învețe din propriile greșeli. Dădăceala nu are ce căuta în astfel de activități, ea fiind profund dăunătoare;

-să controleze modul în care copiii rezolvă sarcina didactică, respectându-se regulile stabilite;

-să creeze condiții necesare, pentru ca fiecare copil să rezolve în mod independent sau în cooperare sarcinile;

-să urmărească comportamentul copiilor, relațiile dintre ei, propunătorul neimpunând un anumit sistem de lucru.

Expresii ca: Fă așa, Așază piesa aici, Nu e bine cum faci, nu sunt indicate a fi folosite de propunător. Nu toate procedeele indicate de adulți sunt accesibile copilului. De multe ori copilul înțelege mai bine, când îi explică un alt copil. Propunătorul nu are rol de a preda cunoștințele sau de a prezenta soluțiile unor probleme, el provoacă doar anumite probleme, anumite situații în fața cărora sunt puși copiii.

Calea de rezolvare trebuie descoperită de copil, ea fiind doar (în caz de necesitate) sugerată în mod discret, astfel:

– să activeze toți copiii la joc, găsind mijloace potrivite pentru a-i antrena și pe cei timizi;

– să urmărească felul în care se respectă regulile jocului.

Rolul nu se reduce la contemplarea situației în care a fost pus copilul. Acesta reflectă asupra acestei situații, își imaginează singur diferite variante posibile de rezolvare, își confruntă propriile păreri cu cele ale colegilor săi, rectifică eventualele erori. Copilul studiază diverse variante care duc la rezolvare, alegând-o pe cea mai avantajoasă, mai simplă și creează pe baza ei unele noi alternative de rezolvare, pe care să le formeze corect și coerent. Copilul are deplina libertate în alegerea variantelor de rezolvare, el trebuie totuși să motiveze alegerea sa, arătând, în fața colegilor, avantajele pe care le prezintă ea. În timpul jocului s-ar putea face și unele greșeli. Copilul învață multe lucruri corectându-și propriile greșeli. În cazul în care nu poate singur, va fi ajutat de către colegi. Educatoarea nu poate interveni decât cu sugestii.

În desfășurarea jocului este esențială activizarea conștientă de continuă căutare, de descoperire a soluțiilor, verbalizarea acțiunilor, exprimarea rezultatelor obținute, deși sunt importante, nu se situează pe același plan cu activitatea însăși, putându-se folosi vocabularul comun.

i) Complicarea sarcinilor jocului, introducerea de noi variante pot interveni, atunci când se dorește o diversificare a modalităților de rezolvare a sarcinii didactice. Acest lucru se poate realiza prin adăugarea de noi reguli, prin modificarea unor reguli, prin modificarea organizării colectivului de copii, sau prin introducerea unor elemente sau materiale noi. Sunt situații când pe parcursul jocului pot interveni elemente noi cum ar fi: autoconducerea jocului (copiii devin conducătorii jocului, îl organizează în mod independent); schimbarea materialului didactic între copii (pentru a le da posibilitate să rezolve probleme cât mai diferite în cadrul aceluiași joc), schimbarea unei părți, sau a întregului material utilizat, etc.

k) Încheierea jocului: În final, propunătorul formulează concluzii și aprecieri asupra felului în care s-a desfășurat jocul, asupra modului în care s-au respectat regulile de joc și s-au executat sarcinile primite, asupra comportamentului copiilor, făcând unele recomandări și evaluări cu caracter individual și general.

Capitolul 4

STUDIUL IMPACTULUI JOCULUI DIDACTIC MATEMATIC ASUPRA FORMĂRII REPREZENTĂRILOR ȘI CONCEPTELOR MATEMATICE

Verbul a cerceta are mai multe înțelesuri: a observa, a examina cu atenție, a întreba, a căuta etc.

Obiectul unei cercetări psihopedagogice îl constituie o problemă „un fapt”, pe care cercetătorul îl identifică și delimitează din ansamblul structural din care face parte, cu intenția de a-i da o explicație plauzibilă și de a obține date certe privind funcționalitatea sa. Una dintre temele pedagogice ce pot constitui obiectul unei cercetări pedagogice poate fi:

„METODE ȘI PROCEDEE FOLOSITE ÎN ACTIVITATEA DE FORMARE A REPREZENTĂRILOR MATEMATICII LA VÂRSTA PREȘCOLARĂ ÎN CADRUL JOCULUI DIDACTIC”

Succesul în formarea reprezentărilor matematicii la vârsta preșcolară depinde în mod semnificativ de educatoare, de felul în care aceasta reușește să conducă procesul predării, învățării și evaluării, după modul cum sunt orientați copiii să poată constientiza, descoperi și aplica prin transfer cunoștintele, priceperile și deprinderile.

În procesul de învățare la preșcolari trebuie să se folosească metode, care creează posibilitatea preșcolarului, de a transforma cunostințele pasive în cunostinte active și de a favoriza descoperirea unor noi cunoștinte cât și aplicarea lor în activitatea practică.

Cercetările psihologice efectuate în secolul nostru în problema jocului au pus în evidență numeroasele elemente psihologice, care conturează această formă de activitate specific umană. Este vorba de acele elemente psihologice, care definesc jocul în general și, care sunt suficient de operante, chiar la copiii de vârsta preșcolară. Prin prezența și acțiunea acestor elemente psihologice, copiii ies „din anonimat”și ni se înfățișează ca ființe cu personalitatea în formare, care gândesc, acționează motivat după posibilități și aspiră la perfecționare. Practica și teoria educației au demonstrat locul pe care-l ocupă jocul în viața preșcolarului, în activitatea de instruire și educare a acestuia din grădiniță. Prin intermediul jocului, copiii își îmbogățesc experiența cognitivă, își educă voința și pe această bază formativă își conturează profilul personalității.

Jocul didactic este o formă de activitate distractivă și accesibilă copilului, prin care se realizează o bună parte din sarcinile instructiv-educative în instituțiile preșcolare.

4.1. Scopul și obiectivele cercetării

Cercetarea aduce, în primul rând, o modalitate nouă în contextul obișnuit al activității; ea creează o experiență pedagogică inedită. În al doilea rând experimentul presupune un cadru precis de comparație: clase sau grupe de experiență respectiv, de control, apoi stăpânirea precisă a datelor de start (nivelul grupei, fondul inițial de cunoștințe sau deprinderi ș.a.) precum și evaluarea cu mijloace precise a rezultatelor obținute în final. Deci, experimentul presupune controlul situației nu în formă globală, ci într-o manieră analitică precisă. Este vorba de controlul factorilor, care participă la actul pedagogic și de evaluarea obiectivă a rezultatelor.

În scopul perfecționării profesionale, în vederea îmbunătățirii continue a metodelor și procedeelor folosite în familiarizarea reprezentărilor matematice am întocmit această lucrare, organizând și această activitate de cercetare.

Cercetarea vizează în principal perioada întocmirii acestei lucrări, dar nu se limitează la această perioadă, datorită faptului că activitatea cu conținut matematic, perfecționarea continuă în vederea unei bune integrări a preșcolarilor în activitatea de tip școlar, m-a preocupat încă de la intrarea în învățământ.

Pornind în primul rând de la o continuă preocupare pentru activități, în scopul asigurării caracterului științific al cunoștințelor transmise cât și al accesibilității lor, prin metode și procedee atractive de joc, am urmărit an de an rezultatele obținute de copii în însușirea programei de matematică din grădiniță.

Criteriul după care a fost aleasă tema pentru cercetare este cel al experienței personale, pe care doresc să o fac cunoscută. În urma activităților educative, desfășurate cu grupe de preșcolari cu potențial intelectual ridicat, dar și preșcolari cu tulburări de comportament, m-am întrebat dacă jocul didactic poate să deschidă sufletul copiilor de vârstă preșcolară către interesul spre domeniul știință-matematică, dacă folosirea lui în activitățile cu conținut matematic ușurează preșcolarilor munca de însușire a reprezentărilor matematicii. În cadrul cercetării întreprinse am pornit de la urmatoarea ipoteză: jocul didactic, prin utilizarea și integrarea adecvată în activitățile de matematică, poate duce la creșterea eficienței învățării noțiunilor matematice și prin aceasta creșterea randamentului școlar al preșcolarilor. Din ipoteza formulată se desprind două variabile ale cercetării:

– variabila independentă – utilizarea jocului didactic în cadrul activităților de matematică;

– variabila dependentă – creșterea eficienței însușirii reprezentărilor matematicii.

Obiectivul de bază al experimentului a fost verificarea potențialului jocului didactic ca formă de instruire și educare. Din acest obiectiv de bază au derivat alte obiective pe care le-am urmărit permanent.

Obiectivele cercetării sunt următoarele:

O1 – stabilirea nivelui inițial de pregătire al preșcolarilor prin teste inițiale;

O2 – aplicarea unor modalități de antrenare a preșcolarilor la matematică în însușirea conceptului de număr natural prin intermediul operațiilor cu mulțimi;

O3 – scoaterea în evidență a efectelor produse după utilizarea jocului didactic în cadrul activităților matematice de formare a reprezentărilor matematice .

Unul dintre reperele noului curriculum pentru învățământul preșcolar este acela de a-i considera pe copii subiecți ai propriei formări, de a-i implica direct în procesul didactic, de a le crea condiții variate de învățare, de a le dezvolta o personalitate deschisă, creatoare, capabilă să rezolve o problemă prin identificarea și combinarea unor puncte de vedere diferite.

În realizarea acestei cercetări mi-am orientat atenția asupra unui eșantion reprezentănd o grupă de preșcolari cu vârste cuprinse între 5 și 6 ani de la Grădinița cu Program Normal Stremț. În anul școlar 2017-2018 prezența la grădiniță a fost între 80% – 90% zilnic, absențele fiind doar din motive obiective (condiții climatice, probleme de sănătate).

Copiii de la Grădinița cu Program Normal din Stremț provin din medii familiale diferite, multe dintre mame fiind casnice; majoritatea copiilor sunt dezvoltați normal din punct de vedere fizic și intelectual (cu două excepții, care prezintă tulburări de comportament); sunt 10 copii, niște copii afectuoși, dornici să învețe lucruri noi, veseli, activi și energici. Pentru a pune în evidență rolul factorului experimentat, am folosit, la evaluarea preșcolarilor, două probe puse sub formă de joc și două probe fără a se utiliza jocul didactic.

În alegerea metodelor de cercetare am avut în vedere următoarele:

-utilizarea de metode obiective de cercetare, adică metode prin care să poată fi observate, înregistrate și măsurate reacțiile subiectului la acțiunea directă sau indirectă a diferiților stimuli externi;

-utilizarea de metode care să facă posibilă abordarea sistematică a fenomenului investigat;

-folosirea unui sistem complementar de metode, care să permită investigarea fenomenului, atât sub aspectul manifestării sale generale, cât și specifice.

Pe parcursul acestei cercetări, am folosit și observația – metodă a cărei utilizare mi-a furnizat și o serie de informații referitoare la dezvoltarea intelectuală a copiilor, la starea lor afectivă față de activitățile matematice, la comportamentul copiilor în timpul activităților desfășurate frontal, pe grupuri mici sau individual. O altă metodă utilizată în cercetare a fost cea a anchetei ca o convorbire, dialog prin care am fost informată cu privire la preferințele preșcolarilor vizavi de activitățile matematice desfășurate în grădiniță. Pentru a diagnostica nivelul la care se află preșcolarii la activitățile matematice, precum și eventualele lacune, am aplicat teste inițiale, sumative și finale.

Probele de evaluare au fost folosite, pentru a măsura cât mai exact volumul și cunoștințele înainte, în timpul și după efectuarea experimentării. Testul final a avut un caracter mixt de cunoștințe și aptitudini, verificând atât capacitatea de reproducere a unor cunoștințe cât și nivelul de dezvoltare a capacităților de analiză și sinteză, de aplicare a cunoștințelor în noi situații. Punctajul s-a acordat în funcție de gradul de dificultate al sarcinii și după calitatea sau numărul soluțiilor găsite sau propuse. Pentru interpretarea datelor cercetării, am utilizat tabele în care am trecut rezultatele testelor de evaluare cât și informațiile obținute în urma observărilor efectuate la grupă. Am reprezentat grafic rezultatele din tabele folosind diagrame radiale.

4.2. Organizarea și desfășurarea cercetării

Cercetarea s-a desfășurat prin parcurgerea a trei etape și anume:

– etapa constatativă se referă la perioada în care se desfășoară evaluarea inițială și are o mare valoare diagnostică, pentru că, prin ea se identifică premisele, care pot sta la baza instruirii care urmeaza, și în funcție de care ar trebui să se proiecteze întregul proces de instruire-învățare;

– etapa experiențială, care constă în evaluarea continuă, formativă a preșcolarilor și care se realizează prin măsurarea rezultatelor și aprecierea activității copiilor pe tot parcursul programului de instruire, având un rol reglator;

– etapa finală constă în evaluarea cunoștințelor dobândite de către preșcolari la sfărșitul unei perioade de formare.

Etapa constatativă s-a desfășurat în primele două săptămâni din anul școlar 2017-2018, perioada evaluării inițiale fiind 11-22 septembrie 2017. Această etapă a presupus aplicarea testelor pedagogice inițiale de cunoștințe, observarea subiecților în cadrul procesului de evaluare, urmărind atât comportamentele individuale, cât și modul de interrelaționare cu ceilalți membrii ai grupului.

Subliniind rolul și importanța deosebită a acestui tip de evaluare, Ausubel susține: „Dacă aș vrea să reduc toată psihopedagogia la un singur principiu, eu spun: ceea ce influențează mai mult învățarea sunt cunoștințele, pe care le posedă la plecare. Asigurați-vă de ceea ce el știe și instruiți-l în consecință!“ (R. Ausubel, 1981)

Etapa experiențială s-a desfășurat în perioada octombrie 2017 – aprilie 2018. În urma centralizării datelor furnizate de rezultatele testelor inițiale, s-au proiectat o serie de activități matematice pe bază de exerciții cu material individual; activități matematice sub formă de joc didactic matematic, scoțând în evidență operarea cu mulțimi de obiecte în însușirea eficientă a reprezentărilor matematicii .

Etapa finală s-a desfășurat în mai 2018 și cuprinde testele finale.

A evalua înseamnă a da un verdict, acesta provocând copiilor comparații, judecăți, trăiri, atitudini ce devin factori emoționali cu efecte stimulative sau blocante, în funcție de caz, pentru performanță.

După aplicarea testelor inițiale, sumative și finale s-au centralizat datele în tabele analitice și sintetice cu ajutorul cărora se pot sesiza eventualele lacune și eficiența bună sau redusă a metodei folosite. Pe parcursul anului școlar exercițiile și jocurile didactice matematice au beneficiat de o planificare riguroasă a conținutului acestuia, a modalităților didactice selectate, în vederea eficienței formative maxime a unor asemenea activități.

Pe fiecare activitate – joc am conceput-o ca pe o verigă a sistemului de intervenții formative orientate spre pregătirea copilului pentru școală, dispunând de obiective operaționale formulate în raport cu evoluția intelectuală a fiecărui copil, apreciată ca parte integrantă a procesului colectiv-frontal. Cunoscând faptul că, preșcolarii se dezvoltă mult mai bine atunci când li se oferă condiții pentru o activitate independentă și că prin acest mod de organizare, fiecare copil dobândește pas cu pas cunoștințe noi, își cultivă spiritul de răspundere față de sarcinile încredințate, făcând să sporească încrederea în propriile lor posibilități, în activitatea de evaluare am folosit și munca pe baza fișelor individuale. Aceste fișe stimulează activitatea independentă a copiilor, ele fiind o continuare a activității frontale, dar care se rezolvă individual. Scopul folosirii fișelor este de fixare a cunoștințelor copiilor, dar mai ales de descoperire a legăturilor care există în interiorul noțiunilor și între acestea, precum și de evaluare a cunoștințelor copiilor. În același timp se aprofundează mai bine cunoștințele, permițând fiecărui copil să-și exprime cunoștințele însușite. Lucrând pe fișe, copiii au senzația că se joacă cu desenele, cu figurile; în realitate ei observă, sesizează anumite relații, compară, clasifică, gândesc.

Utilizănd de la început fișele de muncă individuală, rezultatele obținute au fost pozitive și de aceea consider că, fișele cu sarcini matematice constituie un mijloc important de stimulare a independenței și a creativității copiilor.

Evaluarea cunoștințelor preșcolarilor din grupa mare s-a realizat pe parcursul anului școlar 2017-2018 sub forma evaluării orale, evaluare acțional-practică și formativ sistemică.

Evaluarea orală se realizează prin metoda conversației și oferă informații despre nivelul de formare a structurilor verbale prin limbajul matematic, folosit ca suport al acțiunii. Copilul asociază cuvântul la acțiune, acționează, analizează, compară și exprimă prin limbaj datele sarcinii primite. El recurge la terminologia matematică (cuvânt) nu doar pentru a descrie acțiunea ci pentru a verbaliza rezultatul acțiunii. În acest mod se deplasează centrul de greutate al învățării, de la structurile obiectuale la cele verbale.

Evaluarea acțional-practică se realizează prin metoda jocului și a exercițiului, și oferă informații despre nivelul de formare a structurilor operatorii și implicit a structurilor cognitive. Operarea în plan obiectual este specifică învățării la vârsta preșcolară și se materializează în exerciții joc ce solicită o rezolvare acțional-practică prin raportare la un model. Evaluarea acțional-practică este necesară în cazul măsurării abilităților de identificare, grupare, triere, selectare, ordonare pentru grupa mică și mijlocie, în toate formele de evaluare. La grupa mare este specifică pentru realizarea unor obiective ce vizează aplicarea în practică a cunoștințelor matematice.

Evaluarea formativ-sistemică se preconizează să fie una dintre componentele esențiale ale reformei învățământului românesc. Pentru realizarea acesteia sunt necesare instrumente adecvate. În acest sens va fi prezentată fișa de înregistrare a evoluției componentelor matematice ale preșcolarilor, cu care s-a lucrat în anul școlar 2017-2018. Fișele de evaluare vor fi aplicate în condiții care să permită copiilor performanțe optime (climat adecvat, materiale didactice corespunzătoare, explicații clare, precise, concise etc.). Este de recomandat, ca evoluția copiilor să fie consemnată sintetic la începutul și la sfârșitul fiecărui an școlar. În continuare se vor prezenta testele aplicate, itemii și rezultatele evaluării.

a) Etapa constatativă-Evaluarea inițială

Primul pas în realizarea efectivă a cercetării constă în testarea nivelului cunoștințelor matematice la începutul anului școlar, planificându-se astfel evaluări inițiale. Aceste evaluări au fost realizate sub formă de jocuri didactice și fișe de lucru.

Evaluarea inițială s-a realizat pe parcursul primelor două săptămâni din anul școlar 2017-2018, 11 septembrie – 22 septembrie, sub forma evaluării orale, evaluarea acțional-practică și formativ sistemică.

DOMENIUL ȘTIINȚĂ – DȘ

OBIECTIVE VIZATE:

● Operații intelectuale pre – matematice ;

● Capacitatea de a înțelege și utiliza numerele și cifrele;

● Capacitatea de a recunoaște, denumi, construi și utiliza formele geometrice;

MATERIAL DIDACTIC:

● Trusa logico-matematică;

● Fișe de muncă independentă.

TIPUL ACTIVITĂȚII:

● Ce este și ce nu este la fel? – joc logic

● Rezolvare de fișe.

ITEMI:

I1 – Rezolvă corect cel puțin două cerințe din fișa 1; (Anexa 1)

I2 – Rezolvă corect cel puțin o cerință din fișa 2; (Anexa 2)

I3 – Rezolvă corect cel puțin o cerință din fișa 3; (Anexa 3)

I4 – Rezolvă corect cel puțin o cerință din fișa 4; (Anexa 4)

I5 – Respectă regulile jocului;

I6 – Participă activ la activitate.

PUNCTAJ CALIFICATIV:

I1 – 1 p F.B. – 8-10 p

I2 – 1 p B. – 5-7 p

I3 – 2 p S. – 2-4 p

I4 – 2 p

I5 – 2 p

I6 – 2 p

REZULTATELE TESTELOR INIȚIALE NIVEL II (Nr. 1)

ANUL ȘCOLAR 2017-2018

TABEL CU REZULTATELE EVALUĂRILOR INIȚIALE (Nr. 2)

ANUL ȘCOLAR 2017-2018

TABEL CU NIVELUL DE PERFORMANȚĂ AL PREȘCOLARILOR (Nr. 3)

Exemplu de fișă de înregistrare a rezultateloR individuale pe domenii experiențiale .

Numele Și prenumele: C.I.

NIVELUL: MediU

an Școlar: 2017- 2018

TABEL CU REZULTATELE EVALUĂRII INIȚIALE (Nr. 4)

FIGURA NR: 1

În urma evaluării inițiale s-a întocmit un tabel centralizator (nr.4), în care a fost stabilit nivelul de performanță al fiecărui copil în funcție de cei 6 itemi stabiliți. Pe baza acestui tabel s-a întocmit diagrama din figura 1.

b) Etapa experiențială

Evaluarea continuă s-a realizat pe toată perioada cercetării. Preșcolarii au participat la jocuri de fixare, consolidare, verificare a cunoștințelor dobândite la finalul fiecărei activități.

În continuare sunt prezentate câteva activități matematice, în care s-a folosit jocul didactic, organizate și desfășurate cu grupa de preșcolari de la Grădinița cu Program Nomal Stremț (nivel II). Pentrru verificarea cunoștințelor, preșcolarii au primit și fișe de muncă individuală.

Activitatea 1

Denumirea activității: Activitate matematică

Forma de realizare: joc didactic

Tipul de activitate: consolidare

Tema: „Câți oameni de zăpadă sunt?”

Forme de organizare: frontal, individual

Forma de evaluare: orală, scrisă

Scopul: consolidarea numerației până la 6; raportarea numărului la cantitate, asocierea numerelor cu cifrele corespunzătoare.

Obiective:

O1 -să numere corect în concentrul 1-6;

O2 -să recunoască și să denumească figurile de pe jetoanele din coșulețe;

O3 -să raporteze numărul la cantitate și invers;

O4 -să spună pe al câtelea jeton sunt trei, patru, cinci sau șase figurine.

Elementele de joc: așteptarea, ascunderea, mișcarea (apariția sau disparișia oamenilor de zăpadă), mânuirea jetoanelor, aplauze.

Reguli de joc:

Educatoarea va așeza pe un panou un număr de oameni de zăpadă. La întrebarea „Câți oameni de zăpadă sunt?”, copiii trebuie să ridice jetonul cu tot atâția bulgări câți oameni de zăpadă sunt pe panoul (desenul) educatoarei. Apoi vor număra bulgării de pe jeton și vor răspunde pronunțând numărul care arată câți oameni de zăpadă sunt. În partea a doua a jocului, copiii trebuie să asocieze numărul de bulgări de pe scară cu cifrele corespunzătoare. În partea a treia a jocului, copiii primesc fișe de lucru individual. (Anexa 5)

Material didactic: oameni de zăpadă decupați din carton, jetoane cu bulgări de zăpadă, jetoane cu cifrele 1, 2, 3, 4, 5, 6, fișe de muncă independentă.

Metode și procedee: conversația, explicația, demonstrația, exercițiul, jocul didactic.

Organizarea activității:

După ce au fost asigurate condițiile optime pentru buna desfășurare a jocului și a fost pregătit materialul necesar, se face o introducere pentru a capta atenția preșcolarilor. Educatoarea recită poezia „Numărătoarea”.

Secvențele scenariului didactic:

Introducerea în activitate

Am un nas, pe obraz … 1
Am doi ochi, ca și voi …1..2 (numără și copiii în același timp cu educatoarea)
Am trei nasturi la hăinuță, Ilenuță …1..2..3
Am și patru buzunare,
Mi-a cusut mama și-o floare …1..2..3..4
Și mai am cinci degețele
Parcă sunt lumânărele …1..2..3..4..5

Copiii sunt solicitați să spună la cât s-a oprit numărătoarea și până la cât au învățat ei să numere. După ce copiii răspund la întrebările educatoarei, aceasta anunță tema.

Anunțarea temei

Educatoarea anunță jocul „Câți oameni de zăpadă sunt?”. Copiii vor intui materialul de pe măsuțe recunoscând figurinele de pe jetoane.

Explicarea și demonstrarea jocului

Educatoarea va așeza pe suport mulțimea oamenilor de zăpadă, care va avea un anumit număr de elemente. Copiii vor ridica jetonul pe care sunt tot atâția bulgări câți oameni de zăpadă are mulțimea formată de educatoare. Jetoanele pe care le-au ridicat copiii, vor fi așezate, de către fiecare, pe măsuță în colțul din stânga sus, în ordinea în care le-au folosit. De fiecare dată vor număra bulgării de pe jetoane și vor spune câți sunt. În timp ce educatoarea va demonstra jocul, copiii vor verbaliza sarcina de lucru.

Se trece la executarea jocului de către copii. Educatoarea va forma, pe rând, mulțimea oamenilor de zăpadă cu un element, cu două, cu trei, cu patru și cinci elemente. De fiecare dată copiii vor fi întrebați: „Câți oameni de zăpadă sunt?” și educatoarea va observa jetoanele ridicate de fiecare copil; va face observațiile ce se impun. Apoi va verifica ordinea în care aceste jetoane au fost așezate pe măsuțe și va adresa întrebările: ”Pe al câtelea jeton sunt cici bulgări? Dar trei? Dar doi? Dar unu? Dar patru?”

Complicarea jocului

Când educatoarea întreabă „Câți oameni de zăpadă sunt?”, copiii trebuie să ridice jetonul cu cifra corespunzătoare numărului care arată câte elemente are mulțimea oamenilor de zăpadă.

Muncă independentă pe fișe

Fiecare copil primește câte o fișă de lucru și i se explică modul de completare: în fiecare coloană trebuie desenate atâtea cerculețe, steluțe , puncte câte indică numărul scris în partea de jos a coloanei. Trecând printre măsuțe, educatoarea verifică corectitudinea completării fișelor, iar la final copiii sunt întrebați: „ A câta coloană are trei elemente?, Dar unul?, Dar două?”(Anexa 5)

În încheierea activității educatoarea face aprecieri asupra modului de lucru al preșcolarilor și îi recompensează cu căte o bulină, pe care este desenat un om de zăpadă.

Activitatea 2

Denumirea activității: Activitate matematică

Forma de realizare: Joc didactic

Tipul de activitate: consolidare

Tema: „Așează-mă la căsuța mea!‟

Forme de organizare: frontală, individuală

Forma de evaluare: orală, scrisă

Scopul: Consolidarea și sistematizarea cunoștințelor copiilor referitoare la operațiile prematematice dobândite.

Obiective:

– Să numere de la 1 la 7 recunoscând cifele corespunzătoare;

– Să raporteze corect numărul la cantitate și invers în limitele 1-7;

– Să așeze în ordine crescătoare, respectiv descrescătoare paharele în funcție de cifră;

– Să recunoască vecinii numerelor în intervalul 1-7;

– Să folosească corect numeralul ordinal;

– Să rezolve corect problema ilustrată;

Sarcina didactică : Copilul raportează corect numărul la cantitate, numără crescător și descrescător în limitele 1-7, găsește vecinul mic sau mare al numărului dat, observă și spune corect numeralul ordinal, rezolvă problema.

Reguli de joc:

Copiii vor așeza în fiecare pahar tot atâtea creioane cât indică cifra de pe pahar, apoi vor număra elementele fiecărei mulțimi și le vor așeza crescător.

Elementede joc: surpriza, așteptarea, ghicirea, aplauze

Strategii didactice:

a) Metode și procedee: jocul, observația, conversația, explicația, mânuirea materialului, problematizarea, surpriza, brainstorming.

b) Mijloace didactice: planșă cu casa, Pinochio, jetoane cu cifre, farfurii și pahare de unică folosință, jetoane cu obiecte, coșuleț.

Organizarea activității: Se pregătește sala de grupă, pentru desfășurarea activității în condiții optime.

Captarea atenției se realizează prin prezentarea unui personaj surpriză (Pinnochio). Pinnochio a auzit că au învățat de curând despre casă și s-a gândit să le prezinte casa lui. Pinnochio vrea să vadă cât de isteți sunt și de aceea ar dori să ghicească care sunt camerele lui.

Intuirea materialului didactic: „Ghiceste cum se numesc camerele lui Pinochio"–brainstorming (bucataria, baia, dormitorul, camera de zi).

Educatoarea anunță tema, jocul: „Asează-mă la căsuța mea‟ și obiecivele.

Explicarea și demonstrarea jocului

Educatoarea explică copiilor jocul. Copiii vor așeza în pahare tot atâtea creioane cât indică cifra de pe pahar, apoi vor număra elementele mulțimilor formate și le vor ordona crescător. Copilul, care a lucrat corect, va fi aplaudat de educatoare și de colegi. Pentru a înțelege mai bine regulile ce trebuie respectate în desfășurarea jocului, educatoarea face o demonstrație, cerând copiilor să fie foarte atenți la modul în care ea va rezolva sarcinile expuse mai sus.

Jocul de probă

Educatoarea solicită un copil să vină să ia un creion și să-l așeze în paharul potrivit.

Executarea jocului propriu-zis

VARIANTA I

– să așeze în fiecare pahar tot atâtea creioane căt indică cifra de pe pahar;

VARIANTA II

– să așeze în ordine crescătoare și descrescătoare paharele după numărul de creioane;

– să spună vecinii numărului 4 si 6;

– să pună lângă fiecare pahar o farfurie.

VARIANTA III

Copiii vor descoperi al câtelea pahar lipsește. Educatoarea se adresează copiilor:

„Va trebui să fiți atenți și să descoperiți al câtelea pahar lipsește. Cel care observă primul, ridică mâna și așteaptă să-l numesc eu.”

Se cere copiilor să închidă ochii la o bataie din palme. Atunci educatoarea va ascunde un pahar. La două bătăi din palme copiii vor deschide ochii, iar cel care știe primul răspunsul, va fi solicitat. Se aplaudă răspunsurile corecte. Pe tot parcursul jocului, sunt antrenați toți copiii, încurajându-le spiritul de competiție.

Complicarea jocului

Copiii vor rezolva oral o problemă ilustrată.

Muncă independentă pe fișă

Copiii vor primi căte o fișă de muncă individuală (Anexa 6). Educatoarea le explică fiecare sarcină de lucru. Trecând printre măsuțe, educatoarea verifică corectitudinea completării fișelor.

În încheierea activității se fac aprecieri asupra modului de participare a copiilor la activitate. Copiii vor fi recompensați cu un pahar de suc.

Evaluarea sumativă s-a realizat la sfârșitul semestrului I, pe o perioadă de timp de o săptămână. Astfel, pentru verificarea cunoștințelor matematice dobândite de către preșcolari, s-au realizat jocuri didactice precum și rezolvarea unor fișe de lucru individual, urmărindu-se progresul copiilor de la testarea inițială și până în momentul evaluării sumative.

Activitatea 3

Denumirea activității: Activitate matematică

Forma de realizare: Joc didactic

Tipul de activitate: evaluarea cunoștințelor

Tema: „Poienița cu surprize‟

Forme de organizare: frontală, individuală

Forma de evaluare: orală, scrisă

Scopul: Verificarea cunoștințelor matematice:

– alcătuirea unor grupe de obiecte după criteriul dat;

-identificarea și numirea unor poziții și relații spațiale relative;

-compararea prin apreciere globală și prin formare de perechi a două mulțimi (mai multe, mai puține, tot atâtea);

-asocierea numărului la cantitate și a cantității la număr.

Obiective:

– să formeze independent grupe de obiecte după criteriul dat: formă, culoare, mărime, sesizând apartenența obiectelor la o grupă;

– să identifice și să denumească poziții și relații spațiale relative: deasupra, dedesubt, lângă, etc. ;

– să compare prin apreciere globală și prin formare de perechi două mulțimi (mai multe, mai puține, tot atâtea);

– să numere conștient în limitele 1-8, crescător și descrescător;

– să asocieze numărul la cantitate și cantitatea la număr;

– să verbalizeze corect acțiunea efectuată și rezultatele obținute;

– să scrie liniuțe, cerculețe în spațiul dat;

– să sară, să bată din palme, să-și coordoneze mișcările în funcție de cerințele adresate;

– să mânuiască corect materialul pus la dispoziție;

– să participe activ și afectiv în scopul rezolvării sarcinilor jocului în mod corect;

– să coopereze în cadrul grupului.

Sarcina didactică: verificarea cunoștințelor matematice însușite pe parcursul semestrului I.

Reguli de joc: Se va pleca pe un drum construit pe margini, pietre. În căsuțe, castele, în copaci, sub poduri, pe acoperișuri, se vor afla scrise, în plicuri, sarcinile jocului: să bată din palme de atâtea ori cât arată cifra; să așeze pe panou toți brăduleții, să numere ciupercuțe; să așeze cifra corespunzătoare numărului de creioane; să sară într-un picior, să așeze o jucărie dată în diverse locuri: pe măsuță, sub măsuță, deasupra, dedesubt, să spună care coleg are cele mai multe bulinuțe, să le numere etc.

Elemente de joc: surpriza, aplauze, atingerea cu o baghetă, închiderea și deschiderea ochilor, rostogolirea unui cub cu cifre, mișcarea, etc.

Strategii didactice:

Metode și procedee: conversația, explicația, exercițiul, problematizarea, brainstorming, turul galeriei, analiza.

Mijloace didactice: jetoane, jucării, Trusa logico-matematică, panoul cu fotografiile copiilor, cub cu cifre, panou pentru siluete și cifre, puzzle cu cifre, fișe de muncă individuală, creioane colorate, tablă, cretă, jucării: casă și bloc din plastic, mașini, cuburi colorate, flori colorate etc.

Forma de evaluare: orală, scrisă

Organizarea activității: Se pregătește sala de grupă pentru desfășurarea activității în condiții optime.

Captarea atenției se realizează printr-o scurtă conversație și prezentarea unei cutii cu surprize: bulinuțe, bomboane (stimulente)

Educatoarea anunță tema, jocul: „Poienița cu surprize‟ și obiecivele.

Explicarea și demostrarea jocului

Educatoarea explică copiilor cum se vor juca și ce trebuie să facă. Copilul, care este atins pe cap cu bagheta magică, va pleca prin poieniță. În poieniță sunt multe flori frumoase și colorate. Fiecare floare ascunde ceva.Fiecare dintre voi veți căuta și veți găsi ascunse plicuri, jetoane, jucării.Va trebui să rezolvați sarcinile care vi se cer: să bateți din palme de atâtea ori cât arată cifra găsită, să aduceți tot atâtea jucării, să așezați la panou cifra care arată câte personaje sunt într-o poveste. Copilul care va rezolva corect sarcinile date va fi aplaudat, va așeza lângă poza lui o floricică și la sfârșitul activității se va desemna copilul „MATEMATICIANUL”

Se va realiza jocul de probă, după care se trece la executarea jocului propriu zis

-Un copil va pleca săltând prin poieniță, după ce a fost atins cu bagheta;

– Se deschide trăistuța fermecată în care se află piesele logice;

– Se vor forma grupe de obiecte după criteriul culoare, formă, mărime;

– Se vor așeza la panou atâtea ciupercuțe cât arată cifra;

– Se vor număra obiectele unei grupe și se va așeza cifra corespunzătoare;

– Se rostogolește cubul, se citește cifra care se află pe partea de deasupra;

– Se va bate din palme, vor sări pe două picioare de atâtea ori de câte ori li se cere de un coleg, etc;

– Se va așeza o jucărie pe dulap, sub măsuță, etc.;

– Se va verbaliza acțiunea efectuată.

Complicarea joculu

Se vor completa diagramele la tablă:

– Să deseneze tot atâtea obiecte cât arată cifra;

– Să formeze perechi între elementele a două mulțimi și să spună cum sunt ele din punct de vedere cantitativ.

Evaluarea se realizează și scris prin rezolvarea fișelor de muncă independentă. Mergând unul după altul spre măsuțe, copiii recită:

,,Unu, doi, unu, doi

Hai veniți cu noi!

La măsuțe ne așezăm,

Fișele noi completăm.”

Muncă independentă

Fiecare copil va primi o fișă de muncă independentă (Anexa 7) și va rezolva sarcinile acesteia. Educatoarea explică fiecare sarcină de lucru. Trecând printre măsuțe, educatoarea verifică corectitudinea completării fișelor.

În încheierea activității fișele individuale vor fi așezate pe panou, pentru a putea fi vizualizate de copii. Fiecare copil va număra floricelele de pe panou, va compara numărul lor cu cel al colegilor. Se vor face aprecieri asupra modului în care copiii au participat la desfășurarea jocului. Pentru a încheia acest drum prin poieniță, călăuzit de florile colorate, se va deschide cutia magică, aflată lângă ultimul copac din poieniță, în care se află bombonele.

În urma evaluării sumative s-a constatat că: 4 copii au obținut calificativul Foarte Bine; 4 copii au obținut calificativul Bine; 2 copii au obținut calificativul Suficient.

Așadar, au progresat față de evaluarea inițială de la calificativul Bine la calificativul Foarte Bine un număr de 3 copii. Au mai rămas doi copii cu calificativul Suficient, care au înregistrat progrese mai reduse. S-au constatat dificultăți în ceea ce privește reprezentarea grafică și recunoașterea cifrei, 5 și 8, și denumirea corectă a formei geometrice dreptunghi.

TABEL CU REZULTATELE EVALUĂRII SUMATIVE (Nr. 5)

FIGURA 2

Evaluarea finală

La sfârșitul perioadei de formare (și în urma activităților ameliorative) s-a realizat evaluarea finală. În acest sens, în vederea stabilirii nivelului de pregătire pe care preșcolarii l-au atins la matematică, s-au desfășurat activități matematice pe baza jocului didactic și s-au rezolvat fișe de evaluare. În evaluarea finală se iau în considerare și rezultatele obținute prin toate formele de evaluare, în acest fel ajungându-se la o evaluare mai obiectivă, prin corelarea erorilor de apreciere operate pe parcurs. Estimările finale pot constitui un mijloc de diagnostic și pot să furnizeze informații relevante pentru ameliorarea strategiei de învățare.

Evaluarea finală s-a realizat sub forma unei activități integrate:

DȘ – activitate matematică și DE – educație plastică (desen).

Activitate integrată: „Petrecerea ”

Activitatea s-a desfășurat sub forma unui joc didactic „Petrecerea”

Tipul activității: evaluare

Obiective cadru:

– Formarea și educarea receptivității afective în vederea stimulării interesului de a rezolva situații noi de învățare pe baza cunoștințelor anterioare;

– Valorificarea cunostințelor dobândite prin participarea la activități din diferite domenii.

Obiective operaționale:

O1 – Să identifice poziția spațială a obiectelor: sus, jos, sub, lângă, la dreapta, la stânga, deasupra, dedesubt;

Item 1 – identifică obiectele din raft după indiciile date de educatoare;

O2 – Să formeze grupe de obiecte după criteriul de formă, dimensiune (mărime, lungime) și culoare;

Item 2 – formează grupe de obiecte de același fel (formă, marime, culoare);

O3 – Să aprecieze global cantitatea (de elemente) unei grupe față de o altă grupă: ,,mai multe’’, ,,mai puține”, ,,tot atâtea’’;

Item 3 – compară și formează perechi între două grupe, prin ,,mai multe”, ,,mai puține”, ,,tot atâtea”;

O4 – Să numere conștient în limitele 1-10, crescător și descrescător, cardinal și ordinal;

Item 4 – numără obiectele pe care le așează pe măsuță;

Item 5 – identifică ordinea persoanelor și obiectelor într-un rând; primul, al doilea, al treilea;

O5 – Să asocieze cantitatea la număr și numărul la cantitate;

Item 6 – desenează pe fișă tot atâtea baloane cât arată cifra de pe ,,invitație’’;

O6 – Să utilizeze corect instrumentele de lucru în redarea unei teme date;

Item 7 – folosește creioane colorate, ceracolor, carioca, creionul cu mină;

O7 – Să folosească tehnici de lucru învățate, precum și elementele de limbaj plastic ca linia și punctul, pentru a reda spațiul compozițional;

Item 8 – utilizează diferite linii și puncte, folosește culorile corespunzatoare în redarea temei;

Item 9 – analizează lucrările autocritic precum și modul corect de lucru;

Item 10 – folosește reguli de comportament în situații date, relaționează cu colegii și grupul din care face parte.

Sarcina didactica: formează grupe după criteriul formă și mărime; ordonează obiectele într-o grupă; numără conștient crescător și descrescător în limitele 1-10, desenează un număr de elemente, redând un spațiu compozițional;

Reguli de joc:

1. Copiii se pregătesc pentru petrecerea de „absolvent” de grădiniță. Ei primesc în piept ecusoane, baloane colorate și cartoane de forma unei invitații. Copiii intră în sala de petreceri, observă obiectele (poziția spațială). Educatoarea are rol și de organizator de petreceri, ea folosește numărători ritmate și alege 3 copii, care vor așeza obiectele pe etajeră la indicațiile date. Copiii sunt recompensați cu aplauze și la final cu diplome.

2. Se grupează după culoarea balonului din piept și formeză grupe de același fel. Pentru rezolvarea sarcinilor se va alege câte un reprezentant de la fiecare echipă. Grupa care rezolvă toate sarcinile corect va primi diplomă pentru „Cea mai bună echipă, organizatoare de petreceri”

Elemente de joc: aplauze, numărători ritmate, închiderea și deschiderea ochilor, descoperirea grupelor de obiecte, ghicirea;

Strategii didactice:

Metode și procedee: conversația, explicația, demonstrația, exercițiul, problematizarea, jocul, analiza;

Mijloace didactic: clovni de pluș, veselă de unică folosință de culori diferite, dulăpioare cu rafturi, etajeră pentru jucării, baloane, coifuri, ecusoane, jetoane cu cifre, carton colorat (A4), creioane colorate, ceracolor, carioca, creion cu mină.

Forma de realizare: frontal, pe echipe, individual.

Organizarea activității: Se pregătește sala de grupă pentru desfășurarea activității în condiții optime.

Captarea atenției se realizează printr-o propunere din partea educatoarei, de a organiza o petrecere de final de grădiniță, la care vor fi invitați și părinții. Copiii sunt de acord cu propunerea educatoarei.

Anunțarea temei și comunicarea obiectivelor

Copiii sunt anunțați că, echipa, care se ocupă de obicei de organizarea petrecerilor sunt plecați la altă grădiniță și trebuie să se ocupe ei de organizare: vor aseza, ordona, număra toate obiecele necesare petrecerii împreună cu educatoarea, așa că, părinții nu pot fi încă invitați. Ei se deplasează spre sala de petreceri în șir cântând cântecul ,,Dacă vesel se trăiește’’. Preșcolarii primesc câte o invitație, pe care sunt scrise cifre de la 1-10. Li se propune, ca jocul ce urmează a fi desfășurat să se numească ,,Cei mai buni să câștige!’’. În momentul în care termină de cântat, vor ajunge la sala de petreceri.

Dirijarea învățării

Item 10 – folosește reguli de comportament în situații date, relaționează cu colegii și grupul din care face parte.

La intrarea în sala de petreceri, copiii primesc ecusoane cu baloane colorate (roșii, galbene, albastre). Pentru a aranja mesele pentru petrecere au nevoie de farfurii, pahare și tacâmuri. Însă acestea se află într-o încăpere special amenajată pentru vase, cu dulăpioare, cu rafturi. La intrarea în încăpere observă că, toate lucrurile sunt amestecate, deoarece tocmai s-a încheiat o altă petrecere și organizatorii nu au reușit să așeze lucrurile la locul lor. Se mai observă lângă dulap niște jucării (clovni de pluș), care de asemenea nu sunt așezate la locul lor pe raft. Acestea vor fi folosite pentru decorarea sălii de petrecere. Așa că, educatoarea propune ca înainte de a aranja pe mese tot ce e nevoie, să pună lucrurile la locul lor pentru a le fi mai ușor. Educatoarea le spune copiilor că ea va fi organizatorul petrecerii, iar ei echipa, care o ajută.

Explicarea și demostrarea jocului

Educatoarea explică jocul și se va face un joc de probă. Înainte de a aranja vesela din dulapuri, copiii vor aranja jucăriile și coifurile pe etajera cu rafturi colorate și le vor sorta după diferite criterii (formă, mărime, culoare). Ei sunt împărțiți la un moment dat în trei echipe: echipa baloanelor roșii, echipa baloanelor galbene și echipa baloanelor albastre. Fiecare echipă își va alege, pentru fiecare sarcină, câte un reprezentant. Echipa care va rezolva fără ajutor sarcinile va primi diploma pentru „Cea mai bună echipă, organizatoare de petreceri”

Jocul de probă

Varianta I

Item 1 – identifică lucrurile (jucării și coifuri) și le așează pe raft după indiciile date de educatoare: lânga, sub, pe, dedesubt, deasupra, la stânga, la dreapta;

Copiii vor aranja jucăriile după indiciile educatoarei:

– toate coifurile albastre (cu omul paianjen) pe raftul de sus al etajerei;

Prin numărătoarea ,,Ala-bala….cioc–poc’’ se vor numi câte un reprezentant al fiecărei echipe, care vor așeza:

– coifurile roz (cu Elsa) sub al doilea raft, în partea dreaptă;

– clovnii mari pe raftul de deasupra raftului roșu;

– clovnii mici dedesubtul raftului albastru, în partea stângă.

Copiii, care așează lucrurile, sunt aplaudați.

Varianta II

Copiii vor aranja farfuriile după indicațiile educatoarei.

Item 2 – Formează grupe de obiecte (farfurii, pahare colorate) de același fel (formă, mărime, culoare);

-farfuriile roșii mari și paharele galbene mici;

-farfuriile galbene mici și paharele roșii, mari;

-farfuriile și paharele albastre (mari și mici);

Item 5 – identifică ordinea persoanelor și obiectelor într-un rând; primul, al doilea, al treilea, al patrulea;

Copiii se grupează după culoarea balonului colorat din piept, respectiv baloane roșii, baloane galbene, baloane albastre, formând astfel și ei grupe de același fel. Vor merge în sala de petreceri și vor avea ca sarcină:

– să identifice baloanele (diferite forme), pe care le reprezintă, de aceeași formă, după marime (criterial);

– să lege baloanele, după cum au terminat prima sarcină, de scaunele din primul rând de mese, al doilea , al treilea;

Copiii se așează în linie (membrii echipelor sunt amestecați);

– al șaselea copil (echipa baloanelor roșii)va aduce din bucătărie farfuriile;

– al treilea copil (echipa baloanelor galbene)va aduce din bucătărie paharele;

– al nouălea copil (echipa baloanelor albastre)va aduce din bucătărie servețelele.

Item 3 – Compară și formează perechi între două grupe, prin ,, mai multe”, ,,mai puține”, ,,tot atâtea”;

– Paharele roșii cum sunt față de cele albastre?

– Dar cele galbene față de cele roșii?

– Unde sunt ,, mai multe?’’

– Unde sunt ,,tot atatea?’’

Varianta III

Item 4 – numără (crescător, descrescător) în timp ce le așează pe mese farfuriile, paharele;

Fiecare reprezentant va număra farfuriile, paharele de aceeași culoare ca și baloanele din piept.

Obținerea performanței

Copiii au terminat de aranjat mesele pentru petrecere. Educatoarea le reamintește de invitațiile pentru părinți.

Item 6 – desenează pe invitație tot atâtea baloane cât arată cifra scrisă în interiorul acesteia;

Copiii vor desena pe invitație tot atâtea baloane cât indică cifra din interiorul invitației.

Item 7 – vor decora invitația cu elemente la alegere, folosind creioane colorate, ceracolor, carioca, creioane cu mină;

-se așează la mese, identifică instrumentele de lucru;

-fixează poziția corectă a corpului la masa de lucru;

-se fac exerciții pentru încălzirea mușchilor de la mâini;

-se dau indicații asupra realizării unei compoziții plastice, cu tema ,,Invitație la petrecere”.

Item 8 – utilizează diferite linii și puncte, folosește culorile corespunzătoare în redarea temei;

-se folosesc de elementele învățate la desen și pictură: linia și punctul, colorează corespunzător elementele pentru decorarea baloanelor;

Item 9 – analizează lucrările autocritic, modul corect de realizare;

Se analizează lucrările, se evidențiază invitațiile lucrate curat, cele care se apropie mai mult de realitate. Educatoarea propune copiilor să ducă fiecare invitația acasă, astfel se va face invitația la petrecere.

În încheierea activității se fac aprecieri generale, cât și individuale, sunt recompensați toți cei care au participat. Copiii primesc și o fișă de muncă individuală: „Adio grădiniță!” (Anexa 8).

În urma evaluării finale s-a constatat că dintr-un număr de 10 preșcolari, 7 copii au obținut punctaj maxim, 2 copii au obținut punctaj mediu, un copil a obținut punctaj minimal, acesta din urmă lipsind mult de la grădiniță.

TABEL CU REZULTATELE EVALUĂRII FINALE (Nr. 5)

FIGURA 3

În urma evaluării finale se observă, datorită rezultatelor obținute, că preșcolarii au evoluat. Rezultatele obținute sunt: 7 copii au obținut calificativul Foarte Bine, iar 2 dintre copii au obținut calificativul Bine, un singur copil a obținut Suficient.

4.3. Rezultatele cercetării

Astfel prin comparearea rezultatelor obținute la cele trei evaluări (inițială, sumativă și finală) s-a constatat că:

– în urma evaluării inițiale s-au înregistrat: trei copii cu calificativul Suficient;

– la evaluarea sumativă din cei trei preșcolari, care au obținut punctaj minimal (Suficient) la evaluarea inițială, doi au progresat obținând în urma evaluării sumative punctaj mediu (Bine), iar trei copii, care la evaluarea inițială au obținut punctaj mediu (Bine) au progresat obținând la evaluarea finală un punctaj maximal (Foarte bine). Un singur copil a rămas cu același calificativ, Suficient, atât la evaluarea inițială cât și la cea finală. Acest rezultat se datorează absențelor într-un număr mare cât și tulburările de comportament ale acestuia. Acest copil a înregistrat totuși progrese, însă nu suficiente pentru a trece la un calificativ superior.

TABEL CU REZULATELE OBȚINUTE DE PREȘCOLARI

LA TESTAREA INIȚIALĂ , SUMATIVĂ ȘI FINALĂ (Nr. 6

Diagrama comparativă a rezultatelor

CONCLUZII

Lumea de vis, pentru orice copil din toate timpurile este jocul. El rămâne un moment încărcat de structuri psihologice extrem de deschise și dense, adevărate ferestre deschise larg spre lumea mare, spre lumea basmelor și a poveștilor, spre influențele societății și se constituie ca un moment de transfigurație și flexionare a personalității copilului.

Jocul, indiferent de structură și conținut, îndeplinește funcții de o netă valență formativă, iar aceasta îi explică și locul ce îl ocupă în programa activității din grădiniță. Jocul apare la copil ca o disponibilitate practică prin care funcțiile senzorio-motorii și verbale se activează și se dezvoltă.

În lucrarea de față a fost prezentat rezultatul unei cercetări privind preocuparea ce am avut-o în vederea dezvoltării unor capacități intelectuale la preșcolari prin intermediul activităților matematice, asigurând trecerea treptată a acestora de la o gândire concret intuitivă la o gândire abstractă, logică în vederea integrării eficiente în clasa pregătitoare.

Procesul formativ angajează întreaga personalitate a copilului și experiența organizată de mine a avut ca scop stimularea interesului copiilor pentru matematică. În ceea ce privește cercetarea, a existat pentru început etapa teoretică, urmată de perioada activă și momentul practic.

Lucrarea scoate în evidență faptul că, primele reprezentări ale copilului despre spațiu, număr, formă, mărime, culoare apar în baza nemijlocitei sale experiențe de viață. Copilul trăiește în mijlocul unei lumi de obiecte care au mărime, formă, expresie numerică.

Grădinița de copii vede în dezvoltarea reprezentărilor matematice un mijloc de cunoaștere mai profundă a lumii înconjurătoare și totodată de dezvoltare a gândirii copilului. De aceea la baza reprezentărilor matematicii trebuie să se găsească practica de viață a copilului care îl sprijină zi de zi.

În lucrarea de față au fost prezentate câteva metode și procedee de formare a reprezentărilor matematice în cadrul jocurilor didactice matematice. În aceste jocuri copiii dovedesc receptivitate la noțiunile primare ale matematicii, capacitatea de a opera cu mulțimi și posibilitatea de a exprima rezultatul lor. Prin metodele folosite, elaborate și experimentate în cadrul cercetărilor întreprinse mi-am propus și am urmărit să realizez anumite obiective comportamentale specifice vârstei preșcolare, astfel:

să alcătuiască mulțimi de obiecte sau de imagini ale obiectelor cunoscute, pe baza clasificării lor după unul, două sau mai multe criterii;

să compare mulțimile pe baza percepției globale și prin punere în corespondență;

să cunoască mulțimi pentru a observa constanta cantității indiferent de formă, dimensiune și poziție spațială a elementelor;

să raporteze cantitatea la număr, la cifră în limitele 1-10;

să recunoască, să denumească, să construiască și să utilizeze formele geometrice;

să utilizeze diferite strategii pentru a rezolva o problemă dată.

Prin aceste activități copilul a fost stimulat să gândească, să analizeze, să compare, să tragă concluzii. Treptat s-au structurat comportamente matematice, operații de cunoaștere, înțelegere și aplicare, evitându-se însușirea mecanică a cunoștințelor. În desfășurarea activităților cu conținut matematic am adaptat o strategie diferențiată, având în vedere categoriile de copii cu care am lucrat, nivelul lor de cunoștințe, acordând o mare atenție activităților organizate cu grupuri mici de copii sau individual. Pentru mărirea eficacității strategiilor de educație intelectuală, am conferit un loc prioritar jocului, ca formă fundamentală și specifică de activitate la vârsta preșcolară.

Jocul dă copilului mic ,,simțul’’ ideilor ce-i vor servi ca mijloace utile, cu ajutorul cărora el va cuprinde mai târziu mai multe concepte complexe, când copilul va dobândi o gândire mai profundă.

Experimentele efectuate cu copiii, cu probe elaborate pe obiective și grupe de vârstă, au confirmat faptul că, încă de la grădiniță copiii pot să-și însușească unele noțiuni de matematică modernă. Palierul jocurilor didactice și a modalităților de utilizare a lor este divers. Important este ca subiecții jocului să nu rămână numai cu plăcerea acestei activități ci să dobândească și o modalitate intelectuală. Pentru realizarea acestui lucru, o importanță deosebită am acordat, în cadrul jocurilor, utilizării corecte și cu eficiență a materialului didactic.

Predarea matematicii într-o manieră modernă la preșcolari necesită o pregătire adecvată a educatoarei, atât în ceea ce privește conținutul cât și a modalităților de predare. Numai într-un asemenea context grădinița reușește să pregătească copilul pentru integrarea în activitatea școlară și în viața socială.

Din tot ceea ce am arătat în lucrarea de față, ies în evidență consecințele educaționale în domeniul matematicii:

-necesitatea de a se lua măsuri, care să ducă la tratarea individuală, diferențiată, cu atât mai mult cu cât copiii sunt mai mici;

-extinderea activităților independente prin mărirea spațiului (de timp și loc);

-dotare cu materiale didactice;

-combaterea mentalității ca obiectul principal al gradiniței de copii este pregătirea școlarizării.

Copilul între 3-6 ani se dezvoltă pentru toată viața. Cercetările recente de psihologie, au demonstrat, că exercițiile efectuate la această vârstă sunt hotărâtoare pentru cultivarea inteligenței. Pregătirea intrării în clasa pregătitoare a ciclului primar poate fi efectuată cu precădere, în grupa de 5-6 ani, fără a se neglija exercitarea specifică a percepției și operațiilor gândirii.

Caracterul profund formativ și creativ al învățământului nu poate fi dat decât de un educator, care are însușiri morale și spirituale, stilul de muncă al acestuia slujește cu adevărat idealul educativ. Educatorea este cheia spre lumea cunoașterii, o lume necunoscută pentru preșcolari, însă prin priceperea, energia și pasiunea sa, reușește să deschidă poarta spre acea lume. Aceasta, cu atât mai mult cu cât trebuie ținut seama de faptul obiectiv al diferențierii și deversificării tot mai accentuate a funcțiilor didactice, de modificarea profundă a rolului cadrului didactic, care este și devine din ce în ce mai mult, de formator al personalității, creator de proiecte educative, inovator, cercetător, proiectant și evaluator competent al propriei activități.

„Puterea educației nu poate fi socotită nici mai mare nici mai mică decât este. Educatorul trebuie să încerce atât cât e în stare să realizeze, însă totdeauna să se aștepte a fi readus, observând rezultatele obținute, în limitele încercărilor raționale. ( Herbart )’’

BIBLIOGRAFIE

1. M., Debesse, „Etapele Educației”, Paris, 1952;

2. J. , Piajet, B., Inhelder, „Psihologia copilului” (traducere) E. D. P., București, 1969;

3. R., Gagne, „Condițiile învățării” (traducere), E.D.P., București, 1975;

4. J., Piajet, Construirea realului la copil (traducere), E.D.P., București, 1976;

5. P., Neveau-Popescu, F., Andreescu, M. , Bejat, „Studii psihopedagogice privind dezvoltarea copiilor între 3 și 7 ani , E.D.P., București, 1979;

6. Georgeta, Beraru, Mihaela, Neagu, „Activități matematice în grădiniță”, Îndrumător metodologic, Ed. AS’S, 1995;

7. D. B Elkonin, „Psihologia jocului", E. D. P., București, 1980;

8. Ed. Claparede , „Educația funcțională", Editura Didactică și Pedagogică, București, 1973;

9. M.Taiban, E.Chircev, M.Berntchi și F.Andreescu, „Pedagogia școlară", E.D.P.București, 1961;

10. I. Chateau, „Copilul și jocu", E.D.P.București, 1984;

11. Ștefania, Antonovici, Cornelia, Jalbă, Gabriela, Nicu, „ Jocuri didactice pentru activitățile matematice în grădiniță” – culegere, Ed. Aramis Print, București, 2005;

12. H., Bache, A., Mateiaș, E., Popescu, F., Șerban , „Pedagogie preșcolară. Manual pentru școlile normale “, Edit. Didactică și Pedagogică, București, 1994;

13. Silvia, Breben, Elena, Gongea, Georgeta, Ruiu, Mihaela, Fulga, „Metode interactive de grup” – ghid metodic, Ed. Arves, 2002;

14. Anatol, Chircev, „ Probleme ale educării copilului de vârstă preșcolară“, 1990;

15. Silvia, Dima, „Educația timpurie a copilului de 0 – 3 ani“ , Revista de pedagogie nr. 3 – 4, 1992;

16. Magdalena, Dumitrana, „Activitățile matematice în grădiniță”, Ed. Compania, București, 2002;

17. Constantin, Petrovici, „Didactica activităților matematice în grădiniță”– metodică, Editura Polirom, 2014;

18. Lespezeanu, Monica, „Tradițional și modern în învățământul preșcolar – o metodică a activităților instructic-educative ”, Colecția Didactica Esențial, București, 2007;

19. J. , Piajet, „Psihologia inteligenței” – traducere din limba franceză “, Editura Științifică, București, 1963;

20. V., Antohe, C., Gherghinoiu, M., Obeadă , „Metodica predării matematicii. Jocul didactic matematic. Suport de curs“ , Brăila, 2002;

21. Emil, Verza, „Psihologia vârstelor”, Ed. Hyperion, București, 1993;

22. Gh. Iftime, „Jocuri logice pentru preșcolari și școlari mici”, .E.D.P., 1976;

23.***„ Metodica activităților instructiv” – educative în grădinița de copii”, Editura SITECH, Craiova, 2010;

24.***, Metodica predării matematicii E.D.P.București, 1988

25.***, Curriculumul în învățământul preșcolar, 2008;

26.***, Revista Învătământului Preșcolar, nr.1-2/2011;

27.***, „Metode de predare”, Galeria educațională nr.1/2010, Editura Pro-didact, Bacău;

28.***„ Metode de predare “, Galeria educațională, Editura Pro-didact, Bacău, nr.1/2010;

ANEXE

FIȘE DE MUNCĂ INDEPENDENTĂ FOLOSITE IN CADRUL ACTIVITĂȚILOR MATEMATICE

.

1. Colorează șapte pahare:

2. Încercuiește a treia și a șasea căsuță:

3. Desenează tot atâtea farfurii cât arată cifra:

1. Încercuiește cu roșu mulțimea cercurilor, cu verde mulțimea pătratelor mici și cu galben mulțimea triunghiurilor albastre.

2. Desenează: – în pom 3 mere roșii și sub pom 2 mere verzi;

– pe acoperiș o pasăre;

– în fața casei 7 flori.

3. Încercuiește mulțimea cu cele mai multe flori și colorează pătratul cu cifra corespunzătoare numărului de flori din poieniță:

„Adio, grădiniță !”-Evaluare finală

1.Completează cifrele în ordine crescătoare și astfel vei afla de câte pahare ai nevoie la petrecere.

2.Colorează cu roșu atâția clovni cât arată cifra din prima etichetă și cu albastru atâția clovni cât arată cifra din a doua etichetă:

Numără câți clovni ai colorat și încercuiește răspunsul corect.

3.Încercuiește primul și ultimul balon cu roșu, al cincilea cu verde, al nouălea cu galben.

4.Completează vecinii numerelor pe florile pregătite pentru petrecere.

5.Rezolvă problemele ilustrate grafic și apoi, completează pătrățelele date cu cifrele corespunzătoare.

DECLARAȚIE DE AUTENTICITATE PE PROPRIE RĂSPUNDERE

Subsemnata: Bîrgoz Violeta Nadia, înscris(ă) la examenul pentru obținerea Gradului didactic I, seria 2017-2019, specializarea Profesor invațământ preșcolar, prin prezenta, certific că lucrarea metodico-științifică cu titlul: METODE ȘI PROCEDEE FOLOSITE ÎN ACTIVITATEA DE FORMARE A REPREZENTĂRILOR MATEMATICII LA VÂRSTA PREȘCOLARĂ ÎN CADRUL JOCULUI DIDACTIC, conducător științific Prof. univ. dr. Nicoleta Breaz, este rezultatul propriilor mele activități de investigare teoretică și aplicativă și prezintă rezultatele personale obținute în activitatea mea didactică.

În realizarea lucrării am studiat doar surse bibliografice consemnate în lista bibliografică, iar preluările din diferitele surse, inclusiv din alte lucrări personale, au fost citate în lucrare.

Prezenta lucrare nu a mai fost utilizată în alte contexte evaluative – examene, concursuri, conferințe sau publicați științifice.

Data: _____________ Semnătura:

________________________