METODE ȘI PROCEDEE FOLOSITE ÎN ACTIVITATEA [629512]

MINISTERUL EDUCAȚIEI NAȚIONALE
UNIVERSITATEA „1 DECEMBRIE 1918” DIN ALBA IULIA
DEPARTAMENTUL PENTRU PREGĂTIREA PERSONALULUI
DIDACTIC

METODE ȘI PROCEDEE FOLOSITE ÎN ACTIVITATEA
DE FORMARE A REPREZENTĂRILOR MATEMATICII
LA VÂRSTA PREȘCOLARĂ ÎN CADRUL JOCULUI
DIDACTIC

Coordonator științific:
Prof. univ. dr. NICOLETA BREAZ
Candidat: [anonimizat]. înv. preșcolar: BÎRGOZ VIOLETA NADIA
Grădiniț a cu Program Normal Stremț

ALBA IULIA
2018

2
Cuprins

Introducere ………………………………………………………………………… ……………..4

Capitolul 1. Cunoașterea noțiunilor mate matice la vârsta preșcolară………………………. ..7
1.1. Stadiul gândirii preoperatorii ………………………………………………………….7
1.2. Structuri cognitive și operatorii specifice stadiului preoperațional ………………….10
1.3. Particularități ale procesului de formare a reprezent ărilor și conceptelor matematice în
stadiul preoperator ………………………………………………………………………………..13

Capitolul 2. Concepte matematice de bază întâlnite în învățămâ ntul preșcolar …………. …….22
2.1. Mulțimi . Opera ții cu mulțimi …………………………………………………………22
2.2. Numărul ca proprietate a unei mulțimi ……………………………………………………………..30
2.3. Învățarea operațiilor cu numere naturale…………………………………………….33

Capitolul 3. Jocul, medodă eficientă folosită î n cadrul activităților matematice din
grădiniță …………………………………………………………………………………………………………….. ………..40
3.1. Jocul didactic matematic ca metodă didactică ……………………………………… .40
3.2. Tipuri de jocuri didactice matematice ……………………………………………….42
3.3. Organizarea și desfășurarea jocului didactic matematic……………………………..52

Capitolul 4. Studiul impactului jocului didactic matematic asupra formarii reprezentărilor
și conceptelor matematice …………………………………………………… ……………. ……………………….. .57
4.1. Scopul și obiectivele cercet ării………………………………………………………58
4.2. Organizarea și desfășurarea cercetării ……………………………………………….60
4.3. Rezultate le cercetării …………………………………………………………… ……83
Concluzii …………………………………………………………………………………………………………….. ………..85
Bibliografie …………………………………………………………………………………………… ………………………88
Anexe …………………………………………………………………………………………………………….. ……………..90

3

MOTTO:
„Matematica va fi limba latină a viitorului, obligatorie pentru toți oamenii
de știință. Tocmai pentru că matematica permite accelerarea maximă a
circulației ideilor științifice”
Grigore. C. Moisil

4
INTRODUCERE
Învățământul preșcolar, ca primă verigă a s istemului nostru de învățământ, are drept scop
asigurarea pregătirii cop iilor de 3 -7 ani, pentru integrarea optimă î n regimul activității școlare și
dobândirea aptitudinilor de școlaritate.
Momentul intrării în școală presupune un anumit nivel de dezvoltar e fizică intelectuală,
morală, voluțională a copilului , iar aptitudinea de școlaritate solicită dobândirea unor capacități ,
abilități, priceperi și deprinderi , absolut necesare școlarizării. În preșcolaritate accentul cade pe
dezvoltarea dime nsiunii format ive a pregătirii, căci nu însușirea unui volu m mare de cunoștințe îl
face pe copil apt pentru școală, ci mai ales dobândirea unor capacități, abilități și operații
intelectuale necesare actului de cunoașter e, care favorizează învățarea.
Matematica acționează asupra tuturor trăsăturilor de finitorii ale gândirii moderne. Ea are
un rol deosebit în dezvoltarea intelectuală a omului. Învățarea matematicii exersează gândirea,
antrenează capacitatea de organizare logică a ideilor, întărește atenția ș i mărește puterea de
concent rare în intensitate ș i durată, antrenează memoria logică, dezvoltă un puternic simț critic
constructiv și gustul pentru obiectivitate ș i precizie. Obiectivele principale ale învățămâ ntului
preșcolar vizează cu precă dere aspectele formative, accentul punându -se în principal pe
dezvoltarea proceselor intelectuale. Activitățile cu conținut matematic au un rol deosebit de
important, pentru că ele stimulează cel mai mult dezvoltarea intelectuală. Activitățile matema tice
realizează trecerea de la gândirea concret -intuitivă la gândirea abstractă. Varietatea conținutur ilor
activităților matematice conduce copiii spre o exersare intensă și sistemat ică atât a proceselor
gândirii: analiza, comparația , sinteza, abstractizarea cât și a însușirilor ei: rapiditatea ,
flexibilitatea, independența.
Această temă a fost aleasă, deoarece prin studiul efectuat pentru preg ătirea ei și experiența
la grupă , s-a urmărit îmbogăț irea nivelul ui de pregă tire profesională, găsirea celor mai adecvate
metode și procedee, pentru ca însușirea primelor noț iuni de formare a reprezen tărilor matematicii
de către preșcolarii din grădinița de copii , să fie realizată î ntr-un mod conștient ș i temeinic.
Familia rizarea cu mulțimile de obiecte ale căror elemente, întâlnite în mediul
înconjurător, au o natură variată, contribuie la lărgirea sferei de cunoștințe, precum cele
referitoare la cantitate, mărime, culoare, numărul de elemente. Descoperirea și perceperea c orectă
a acestor însușiri se realizează prin legătura nemijlocită cu re alitatea din jur, din momentul î n care

5
obiec tele concrete sunt mânuite de către copil. Acțiunea directă cu obiectele favorizează
dezv oltarea analizatorilor vizuali, tactili, olfactivi , gustativi. Pe aceas tă bază, se acumulează
primele cunoștințe despre mulțimi, despre modul cum sunt distribuite în spațiu, despre modul
concret prin care se conservă, cr ește sau descrește o cantitate. În acest fel se stimulează
dezvoltarea proceselor de cun oaștere ca percepțiile, reprezentările, memoria. Repreze ntările
matematicii se studiază în fiecare etapă de învățământ în funcție de particularitățile de vârstă și
îndeplinesc funcții umaniste, contribuie la autoperfecționarea omului.
Vârsta preșcolară reprezintă stadiul la care se înregistrează ritmurile cele mai pregnante în
dezvoltarea intelectuală a copiilor privind înmagazinarea achizițiilor fundamentale referitoar e la
calitățile și operațiile g ândirii. În activitățile c u conținut matemat ic se urmăre sc, în mod deosebit ,
sesizarea relațiilor spațiale dintre diferite grupe de obiecte, a unor relații matematice referitoare la
cantitate, formarea unor reprezentări concrete despre unele forme geometrice, dezvoltarea unor
opera ții ale gândirii, inteligenței, creativității. Preșcolarul percepe în general mulțimea sau grupul
de obiecte în mod nedeterminat și numai atunci când această mulțime este com pusă din obiecte
de același fel (de exemplu: bile, cuburi , mașini , păpuși ). Perceperea diferențiat ă a obiectelor se
reflectă în limbaj încă înainte de 3 ani, deoarece ei folosesc corect forma singularului și pluralului
substantivelor care denumesc aceste obiecte ( de exemplu: bilă -bile, cub-cuburi, mașină -mașini ,
păpușă -păpuși ). Am constatat, din experienț a anterioară că, este important să se dezvolte interes ul
și capacitatea copiilor de a efectua operații cu mulțimi de obiecte, de a forma ș i dezvolta
operațiile gândirii, de a -și însuș i primele numere naturale, de a familiariza copiii cu procesul de
numărare până la 10 , etc.
Copiii de vâ rstă preșcolară nu sunt lipsiți de logică, nici de idei matematice, însă nu știu să
exprime aceste idei prin cuvinte. Ei folosesc aceste idei în mod spontan în acț iunile lor în cadrul
jocurilor. Astfel că, prin metode eficiente și atractive, formăm copiilor noțiuni matematice
importante cum sunt : clasificări de obiecte și ființe (după unul sau mai multe criterii asociate,
realizarea de serieri de obiecte pe baza uno r criterii date ori găsite de copil ul însă și, stabi lirea de
relații între obiecte ș i grupuri de obiecte, după dife rite criterii realizând comparaț ii), să
construiască diferite structur i după un model dat, să numere în concentrul 1 -10 recunoscâ nd
grupele de obiecte, să efectueze operații de adunare și scădere cu 1 -2 unităti î n limitele 1 -10, etc.

6
Datele cercetărilor arată că, funcțiile memoriei se realizează mai bine și mai ușor î n
condițiile d e joc, jocul devenind la această vârstă activitatea fundamentală a copilului, care
impregnează , colorează î ntreaga sa conduită și prefigurează personalitatea în plină formare ș i
dezvoltare. Pornind de la valențele instructi v-educative ale jocului precum ș i de la faptul , că jocul
este dominanta pr eșcolarului, am ales ca și temă „Metode ș i procedee folosite în activităț ile de
formare a reprezentărilor ma tematic ii la vârsta preșcolară î n cadrul jocu lui didactic ”. Cu toții
cunoaștem faptul că , matematica a avut un rol hotărâ tor în dezvoltarea gândirii, acea dimensiune
specific umană, care stă la baza progresului , și constituie impulsul dina micii sociale, d eoarece
matematica din viață și pentru viață, înțelegerea conceptelor ei, operarea cu ele , conduce la
formarea unei gân diri mereu logice și creatoare. Cu cât educația preprimară pune accent, prin
mijloacele specifice , pe dezvoltarea intelectuală cu atât mai performantă va fi aptitudinea pentru
preșcolaritate.
Pornind de la locul și rolul matema ticii în general și în special, de la importanța deosebită
pe care o au activitățile matematice în dezvoltarea raționamentului și logicii copiilor, de la
necesitatea înțelegerii căt mai clare a cunoștințelor mat ematice ce se predau în grădiniț ă, care se
aprofundează în ciclul prima r, precum și a dificultăților, pe care le întâmpină copiii de vârsta
preșcolară în formarea anumitor noțiuni matematice , am optat pentru abordarea acestei teme.

7
Capitolul 1
CUNOAȘTEREA NOȚIUNILOR MATEMATICE
LA VÂRSTA PREȘCOLARĂ
1.1. Stadiul gândirii preoperatorii
„Creșterea copiilor, de la naștere la maturitate, se realizează conform unor etape succesive
și unitare , care sunt ca și niște capitole distincte ale aceleiași istorii”1, astfel își începe Maurice
Debesse primul capitol din lucrarea sa Etapele educației , capitol intitulat sugestiv Educația
genetică .
Această etapă a gândirii preoperatorii a fost cercetată de numeroși psiho logi și pedagogi și
se consideră că, o scurtă incursiune în acest domeniu, va oferi o imagine corectă asupra
dimensiunilor psihologice , ale actului de cunoaștere la această vârstă.
Astfel că, pentru elaborarea unei metodologii a disciplinei Activităț i matematice din
învățămâ ntul preșcolar, solicită cunoașterea mecanismelor intelectuale caracteristice etapei de
evoluție a copilului între 3 -7 ani.
Evidențierea caracteristicilor gândirii preșcolarului are ca scop determina rea implicațiilor
dezvoltării stadiale asupra formării repre zentărilor matematicii l a această vârstă.
Este foarte importantă evidențierea reprezentărilor specifice etapei senzorio -motorii și
implicațiilor lor în planul g ândirii pentru exersarea posibilităților de reprezentare ale copilului
prin acțiune cu obiecte.
Dezvoltarea intelectuală a copilului cu vârsta cuprinsă între 3 ș i 7 ani se realizează î n mai
multe stadii, fiecare st adiu având o structură proprie, în fiecare stadiu fiind prezentă asimilarea
cunoștințelor matematice. Etapa acestei perioade de vârstă este denumită de J. Piajet stadiul
gândirii preoperatorii și cercetările întreprinse au evidențiat aspecte psiho -comportamentale
specifice.
În urma cercetărilor s-a descoperit că, la vârsta de 3 -4 ani cuvântul devine princip alul
instrument de vehiculare a transferului acțiunii d in planul extern în cel intern, principala achiziție
psiho -comportamentală fiind legată de consolidarea limbajului. Gândirea se formează și dezvoltă

1 Debesse, M., Etapele Educației, Paris, 1952

8
în strânsă legătură cu limbajul, fiind legată î n mod nemijlocit de realitate. Gândirea se
structurează sub formă de judecăți, raționamente, silogisme. Jean Piajet2 și-a expus concepția cu
privire la caracteristicile gândirii copilului preșcolar pornind de la ideea că, între 3 și 4 ani
gândirea copilului este egocentrică , fapt care devine evident în vorbirea sa, și că treptat caracterul
egocentrist al gândirii cedeaz ă, gândirea devenind din ce î n ce mai socializată. Jean Piajet
consideră că sincretismul este o altă trăsătură specifică gândirii copilului preșcolar. Sincr etismul
se referă la faptul că, preșcolarul stabilește relații nu după logica lor ci la „întâmplare” . Copilul
percepe mai curând deosebirile decât asemăn ările, el este atras de însușiri le mai evidente ale
obiectelor, chiar dacă sunt neesențiale. Operațiile gândirii se constituie în ac tivitatea practică
nemijlocită. Pentru acest stadiu sunt spec ifice preconceptele și prerelații le, raționamentele
copiilor fiind de tip intuitiv. Raționamentele sunt co recte numai în măsura î n care există o
corespondență î ntre raporturile reprezentative din plan mintal și cele din plan situațional.
Procesele afective sunt puternice și atestă instabilitatea echilibrului emoțional al copilului.
Vârsta de 4 -6 ani marchează momentul formării conceptelor. Gândirea este de asemenea
tot prelogică, dar crește capacitatea de intuire a unor acțiuni. Copilul utilizează intuiția, gândirea
în imagini și o dată cu aceasta apar elementele inci piente de logică, ce îl vor adu ce pe copil până
în pragul operațiilor logice.
Copilul este legat de percepție și își concentrează atenția pe et apa finală a unei
transformări . Drumul pe care îl parcurge gândirea , este de la acțiune la operație, fără î nsă să fi
ajuns la structuri operatorii. Această etapă este numită de Jean Piajet „stadiul gândirii simbolice”.
În această etapă operațiile sunt prezente , dar numai în măsura în c are su nt susținute de percepții.
Percepția se detașează de situațiile concrete , diferențiate prin interm ediul activităților obiectuale,
dar rolul acestora nu trebuie subesti mat. Preșcolarul vede ș i pipăie obiectele, astfel se realizează
analiza și sinteza însușirilor obiectului. Copilul învață să examineze obiectel e, operează cu
diverse criterii (formă, culoare, mărime, suprafață, volum, număr) , învață să observe raporturile
spațial -poziționale ale obiectelor așezate î n ordine crescătoare sau descre scătoare a șirului
numeric.
Gândirea la această vârstă, ca și percepția , este sincretică, copilul procedează prin
transducție, operând de la partic ular la particular. În momentul î n care acțiunile motorii pot fi

2 Piajet, J, Inhelder, B. Psihologia copilului (trad.), E.D.P., București, 1969

9
înlocuite prin acte simbolice, putem vorbi despre progres. Obiectele su nt reprezentate prin
simboluri, desen, iar cuvântul și propoziția constituie mijloace de schematizare și integrare. Saltul
calitativ ce se produce în evoluția proceselor cognitive se ex plică pr in evoluția vorbirii copilului,
proces care atinge nivelul de dezvoltare al limbajului int erior. La această fază evolutivă copilul
este capabil să realizeze operații pe plan mintal (cazul reprez entărilor matematice, al numeraț iei
și al operațiilor aritmetice în limitele primului concentru). Dezvoltarea gândirii preșcolarului se
poate ridica până la nivelul de ope rare cu noțiuni elementare. Însăși comunicarea verbală
dobândește calități noi. Pronunția copilului se corectează, lexicul devine mai bogat , iar
propozițiile formulate respectă tot mai mult regulile gramaticale. Procesele afective și volitive
sunt și ele influențate de funcția reglatoare a sistemului verbal.
Vârsta de 6 ani se situează la tranz iția dintre gândirea intuitivă, preoperatorie a
preșcolarului și gândirea operatorie. Datorită reglării verbale , acțiunile copilului sunt tot mai bine
planificate și orientate, apare efortul voluntar în realizarea scopului și în depășirea obstacolelor ce
se pot ivi pe parcurs. O trăsătur ă caracteristică a acestei perioade e ste atracția tot mai puternică ce
o resimte copilul pentru școală.
Primul indiciu al acestei trăsături îl constituie interesul crescând pentru activitățile
comune cu într eaga grupă, prin care el dobânde ște cunoștințe noi, învață, se instruiește. Al doilea
indiciu îl constituie scă derea interesului pentru activitățile de tip preșcol ar. Toate acestea sunt
semne neî ndoielnice că preșcolarul a atins nivelul cerut de maturizarea psihologică și , că este
pregătit pentru școală, adică pentru a realiza cu succes o nouă formă de activitate, anume
învățătura. Acțiunea didactică trebuie orientată p rin folosirea unor meto de adecvate, spre
educarea și dirijarea unor caracteristi ci comportamentale ale vârstei, ce influențează procesul de
constituire a gândirii operatorii. E. Fischhbein consideră că, aceste caracteristici comportamentale
educabile ale c opilului de 6 ani sunt: curiozitatea, activitatea intelectuală, capacitatea de
reprezentare, î nclinația spre joc, memorarea, atenția. Ne oprim asupra înclinației spre joc,
specifică copilului cu vârsta cuprinsă între 3-6 ani, care constitui e elementul de s usținere a
orică rei activită ți mentale. Folosi nd un cadru de joc s -a dovedit, în urma unor experimente,
posibilitatea de a introduce concepte și operații legate de te oria mulțimilor sau de structură de
grup încă de la vârsta prescolară, mai exact 6 ani. Într-un cadru de joc, copilul învață prin acțiune
să clasifice obiecte ( i se dau păpușii să mănânce prăjituri mici și fetiței prăjituri mari), își dezvoltă

10
capacități de a compara (Fetița are mai multe prăjituri d ecât păpușa), seria și opera cu cunoștințe
aritmetice.

1.2.Structuri cognitive și operatorii specif ice stadiului preoperațional

La ni velul învățământului preșcolar, activitățile matematice urmăresc formarea pr in
acțiune a unor reprezentări, concepte și noțiuni (structuri cognitive) ce sunt puse în evidență prin
dobândirea unor seturi flexibile de deprinderi, priceperi și abilități (structuri operatorii). După J.
Piajet formarea conceptelor la vârsta preșcolară este corelată cu evoluția proceselor de gândire,
este cognitiv și acțional, ca rezultat al acțiunii copilului asupra obiectelor (explorările mâinii).
Evidențierea structurilor c ognitive și a celor operatorii, este importantă și datorită implicațiilor lor
asupra asimilării elementelor de matematică în stadiul preoperațional. Structura cognitivă
influențează semnificativ învățarea și reflectă conținutul și organizarea ansamblului de cunoștințe
relevante din domeniul matematic. Dimensiunea dezvoltării cognitive în stadiul preoperațional
este determinată de capacitatea copilului de a dobândi și utiliza abstracții elementare, concepte.
Conceptele elementare premergătoare numărului sunt însușite de copil în cadrul experienței sale
concrete. Rezultatul acestei experiențe este faptul că , acum el este capabil să abstragă însușirile
esențiale ce vor forma imaginea reprezentativă, semnificația conceptului (formă, culoare,
dimensiuni). În acest stadiu se co nstituie operațiile de seriere, precum și cel e de clasificare.
Finalul acestui stadiu este marcat de apariția conceptului de număr ca urmare a asocierii cantității
la număr, a serierii, clasificării, a aspectului cardinal și ordinal al numărului. În procesul de
învățare, formarea structurilor cogniti ve, a conceptelor este asociată cu formarea unor structuri
operat orii concretizate în deprinderi, priceperi și abilități dobândite ca efect al parcurgerii
traseului de la acțional spre cognitiv în formarea conceptelor. Structurile operatorii sunt în
conclu zie, produsul dez voltării și învățării dirijate, având la bază a cțiuni sistematice de exersare,
aplicare și de asimilare. În cadrul activităților matematice, deprinderile reprezintă moduri de
acțiune și opera ții consolidate prin exercițiu ce favorizează în sușirea conceptelor. Deprinderile
sunt componente automatizate ale unor acțiuni.3 În procesul învăț ării și al formării structurilor
operatorii , acționează o serie de condiții ce determină calitatea deprinderilor și priceperilor, și
anume:

3 Gagne, R., Condițiile învățării (trad.), E.D.P., București, 1975

11
-calitatea instructajului verbal (explicațiile să fie clare, pe înțelesul preșcolarului) ;
-modalitatea de prezentare a modelului acțiunii sau demonstrarea acțiunii (demonstrația să
se reali zeze î n timpul verbalizăr ii acțiunii) ;
-valoarea exercițiilor destinate însușirii operațiilor ;
-cunoașterea rezultatelor și corectarea succ esivă a acțiunii prin întărire, control și
autocontrol (se iau măsuri de ameliorare în urma unor rezultate, comportamente neatinse ).
Formarea deprinderilor începe cu o fază de cunoaștere numită faza formării conceptului
de acțiune . În acest m oment copilul descifrează operațiile , pe care trebuie să și le însușească prin
instructaj verbal, intuirea componentelor acțiunii printr -o orientare selectivă și dirijată în
complexul acțiunii, executarea dirijată a acțiunii ce va conduce la formarea deprinderii.
Percepția pregătește deprinderea motrică, ajutând la descifrarea ei senzorială și la
stimularea însușirii ei. Dispoziția creată cop ilului oferă starea de pregătire pentru efectuarea unui
act motor. Reacția dirijată constituie deprinderea pe baza componentelor discriminate.
În prima etapă, cea de cunoaștere, copilul greș ește, introduce operații la î ntâmplare,
inutile și are mișcări imp recise. Cu cât acțiunile sunt exersate mai mult cu atât copilul începe să
înțeleagă, astfel deprinderil e intră în faza de organizare și sistematizare . În această etapă se
corectează operațiile disparate, astfel devenind mai precise, copilul conștientizează treptat modul
de organizare a fiecărei operații, se realizează ansamblarea componentelor acțiunii. Exersarea
acțiunii se face încă î ntr-un ritm lent, operațiile și componentele ei constituind încă scopul
principal al exersării, preșcolarii fiind atenți asupra detaliilor acțiunii. Efectuarea sistematică a
exercițiilor duce la automa tizarea componentelor acțiunii, formarea deprinderii aflându -se în
etapa automatizării. De data aceasta deprinde rile nu mai constituie un scop, ci mijloace de a
executa eficient acțiunea. Formarea a utomatismelor de lucru arată că, deprinderea s -a realizat.
Elaborarea și consolidarea deprinderilor se realizează prin exercițiu (metoda exercițiului).
Priceperea se dobândește pe baza achiziționării mai multor deprinderi. Ea se definește ca
îmbinarea optimă a deprinderilor și cunoștințelor în vederea soluționării situațiilor noi, de a
efectua conștient, cu o anumită rapiditate, o acțiune adecvată unui scop .
Priceperile sunt produse ale învățării și exersă rii specifice cu grade diferite de
complexitate. Dobândirea unor priceperi permite copilului exersarea și aplicarea lor în situații de
învățare noi. Astfel că, în condițiil e în care sarcinile de învățare solicită anumite categorii de

12
deprinderi și priceper i, acestea devin treptat, abilități specifice. Abilitățile matematice decurg din
activitatea concretă a copilului î n cadrul oferit de activitățile matematice din grădiniță , iar
acțiunea declanșează actul intelectual. Formarea și dezvol tarea abilităților ma tematice, într-un
cadru organizat, duce la înțelegerea noțiunii de număr prin p ercepția mulțimilor de obiecte, a
șirului numeric, la efectuarea de operații c u și fără numere și rezolvarea prob lemelor cu conținut
concret. Elaborarea treptată a operațiilor mentale și introducerea simbolurilor în activitățile ludice
de manipulare sunt efectele în plan cognitiv ale dobândirii abilităților matematice. Activitățile
matemat ice, desfășurate în grădiniță, au rolul de formare și dezvo ltare a abilităților matematice,
pe care se va structura ulterior întreaga construcție matematică. Abilitățile aritmetice dobândite în
activitățile matematice din grădiniță , dezvoltă capacități , ce conduc la formarea ulterioară a
conceptelor fundamentale (mulțime, număr) , fără să se recurgă la terminologia specific
matematică și la însușirea formelor de exprimare corectă din punct de vedere logic. Acestea pot fi
considerate judecăți cu valoare matema tică exprimate prin limbaj uzual. Etapa de formare a
abilităților matematice , concretizată prin acțiuni și operațiile logico -matematice , asigură suportul
învățării conceptuale, prevede învățarea oricărei noțiuni matematice și realizează o legătură
firească înt re etapa preșcolară și școlară.
Aceste abilități se pot ierarhiza după nivelul de dezvoltare a bazei senzoriale de
cunoaștere:
– abilitatea de identificare a obiectelor și mulțimilor ;
– abilitatea de triere ,sortare și de formare a mulțimilor ;
– abilitatea de elaborare a judecăților de valoare și de exprimare a unităților logice ;
– abilitatea de ordona re, clasare, seriere, invarianță de cantitate ;
– abilitatea de apreciere globală a cantității ;
– abilitatea de grupare, asociere a obiectelor în perechi ;
– abilitatea de sesizare a schimbărilor ce survin într -o cantitate.
Această suită de abilități se formează prin parcurgerea graduală a obiectivelor specifice
activității matematice din grădiniță cu urmări semnificative în plan cognitiv și operator.
Activitățile de dobândire a acesto r deprinderi și concepte se structurează în etape, iar fiecare
etapă presupune realizarea unor obiective , ce operaționalizează unul sau mai multe
comportamente specifice. Procesul de formare și dezvoltare a abilităților se va desfășura pe grade

13
cresc ătoare de dificultate, de la sim plu la complex. Educatoarea trebuie să acorde atenție primelor
etape ale exersării corecte a deprinderilor de lucru și se va urmări realizarea unor experiențe
repetate și variate de exersare a unei capacități. Fiecare etapă va fi însoțită de o evalua re, care să
permită controlul asupra situației.

1.3.Particularități ale procesului de formare a reprezentărilor și conceptelor matematice în
stadiul preoperator
Teoria stadială a lui J. Piajet impune , ca organiz area învățării să se realizeze î n funcție de
stadiul dezvoltării copilului, de succesiunea structurilor , de cunoaștere a operațiilor specifice.
Obiectivele matematicii surprind succesiunea treptelor de învățare în domeniul cognitiv,
iar organizarea învățării, a tematicii trebuie să se realizeze ținând cont de implicațiile pe care J.
Piajet le atribuie dezvoltării stadiale.
a) Ordinea achizițiilor matematice să fie constantă – achiziția conceptului de nu măr este
ulterioară achiziției noțiunii de mulțime, iar în succesiunea temelor , care pregătesc numărul
există o ordine logică (grupare, clasificare, ordonare, seriere, punere în perechi, conservare,
număr) .
b) Fiecare stadiu se caracterizează printr -o structură – cunoașterea condițiilor specif ice
fiecărui nivel intermediar ce influențează dezvoltarea , joacă un rol important în metodologia
obiectului.
c) Caracterul integrator al structurilor – structurile specifice unui substadiu devin parte
integrantă în structurile vârstei următoare și determină implicații matematice în achiziția
conceptului . Achizițiile matematice dintr -un anumit stadiu sunt preluate și valorificate în condiții
noi la nivelul următor .
Z. P. Dienes valorifică implicațiile teoriei lui J. Piajet în elaborarea unui sistem de
învățare a conceptelor matematice cu accent pe învățarea prin acțiune și experiență proprie a
copilului și folosirea m aterialelor structurale (piese, blocuri logice) . În ac est mod structurile
matematice sun t dobândite sub forma acțiunii, imaginii sau simbolului, materialele structurate
constituind mijloace de construcție prin acțiune a structurilor. Valoarea materialului structurat
crește în măsura în care el reușește să pun ă în evidență atributele esențiale ale noțiunii, iar jocu l

14
capătă o po ziție privilegiată. Dobândirea noțiunii de mulțime, a noțiunii de rel ație și a
elementelor de logică se realizează foarte ușor prin folosirea jocului, în special folosirea jocului
didact ic. În formarea conceptelor matematice la vârsta preșcolară Z. P. Dienes identifică trei
stadii cărora le sunt specifice diferite tipuri de jocuri .
1. Stadiul preliminar este stadiul în care copilul manipulează și cunoaște obiecte, culori,
forme în cadrul unor jocuri organizate fără un scop aparent.
2. Stadiul jocului dirijat a fost conceput în scopul evidențierii constantelor și variabilelor
mulțimii prin jocuri structurale.
3. Stadiul de fixare și aplicare a conceptelor se referă la perioada ce asi gură asimilarea
și explicitarea conceptelor matematice în așa -numitele jocu ri practice și analitice .
Z. P. Dienes elaborează patru principii de bază , principii de care trebuie să se țină cont
în conceperea oricărui model de ins truire centrat pe formarea unui concept matematic.
1.Un prim principiu este cel al constructivității , care orientează învățarea conceptelor
într-o succesiune logică, de la nestructurat la structurat. Este indicat să se treacă de la jocul
manipulativ la jocu l structurat, în scopu l precizării noțiunilor.
2.Principiul care este reflectat î n drumul parcurs de copil în instruire prin activități ludice
este principiul dinamic . Astfel, învățarea progresează de la un stadiu nestructurat „de joc” la un
stadiu mai structurat „de construcție ”, în care se asigură înțelegerea și care apoi , se integrează
într-o structură matematică.
3.Un alt principiu este principiul variabilității matematice , care asigură formarea
gândirii matemat ice ce are la bază procesele de abstractizare și generalizare. Se impune deci, ca
fiecare concept matematic să fie dobândit prin experiențe în cât mai multe variante.
4.Cel din urmă principiu formulat de Z. P. Dienes este principiul variabilității
perceptuale , care exprimă faptul că formarea unei structuri matematice se realizează sub forme
perceptuale variate. Odată respectat acest principiu conduce la operația de abstractizare , ce va
sprijini formarea unei gândiri matematice.
Integr area în practica educațională a acestor principii conduce la dobândirea unor
reprezentări matematice și concepte sub forma concretizărilor pe materiale structurate , ce
transmi t aceeași structură matematică prin acțiune dirijată, imagine și simbol verbal sa u
nonverbal. Aceasta se justifică prin faptul că diversele însușiri ale obiectului nu apar în aceleași

15
condiții în percepție și în reprezentare. J. Piajet consideră că , reprezentarea rezultă din imitarea
conduitei umane; exercițiile de imitare organizate vor sprijini reproduc erea prin imagine a
obiectului, dacă sunt integrate într -un context operațional perceptiv, reprezentativ pentru copil.
Astfel, funcția de simbolizar e, pe care o îndeplinește reprezentarea , este determinată de contextul
activității.
În ce priveșe perioada preșcolară, aceasta este caracterizată printr -o învățare ce face apel
la experiența copilului , iar literatura psihologică de specialitate demonstreaz ă că accelerarea
dezvoltării psihice a preșcolarului se poate obține prin introducerea de orientări intuitive sau
verbale adecvate în acțiune . Un prim loc dintre cele două tipuri de orientare îl ocupă orientarea
verbală , însă cu vântul devine eficient numai asociat cu intuitivul (reprezentările) și în formarea
gândirii el are un rol activizator, iar în activitățile matematice este utilă valorificarea
posibilităților sale funcționale. Cuvintele pot îndeplini funcții de planificare în acțiune , numai
dacă semnificația lor reflectă o anumită experie nță legată d e obiectele cu care acționează.
Preșcolarii înțeleg raporturile spațiale indicate prin cuvi ntele sub și deasupra și acționează corect ,
numai dacă aceste cuvinte se referă la raporturi obișn uite dintre lucruri și acțiun i cunosc ute. Acest
fapt a fost relevat î n urma cercetă rilor efectu ate de psihologi. De exemplu, dacă copilul prim ește
sarcina „pune acoperișul deasupra casei”, el înțelege, deci are sens pentru copil. În momentul în
care sarcina cere „să așeze acoperișul sub casă”, copiii greșesc, deoarece se simt dezorienta ți și
ignoră sensul cuvântului , pentru că raporturile spațiale cerute ies di n normal.
La copilul de 3 -4 ani, experiența care constituie suportul semantic al cuvintelor este de
ordin senz orio-moto r și perceptiv. La această vârstă copilul afirmă, dar nu explică astfel că,
gândirea , care însoțește limbajul , nu este de fapt gândire logică, ci inteligență intuitiv -acțională,
întrucât gândirea preșcolarului nu operează cu concepte abstracte, este o gândire prelogică. J.
Piajet afirmă că , logica gândirii infantile este intuiția. Restructurarea acestei forme de gândire se
produce prin interiorizarea acțiunilor . Între cele două planuri, planul verbal și cel concret
acțional , există o interacțiune, o legătură , aflându-se într -o strânsă corelație, îmbogățindu -se
reciproc.
La vârsta de 5 -6 ani, acțiunile verbale nu mai sunt subordonate situațiilor sincretice ci se
supun „logici i obiectelor”, în măsura în care sunt dirijate de reguli. Lev Vîgotski introduce în
procesul învățării cuvântul ș i limbajul ca instrumente de instr uire în completarea percepției,

16
observației și acțiunii. Formarea noțiunilor matematice necesită relevarea, compararea și
reuniunea mai multor caracteristici: numărul obiectelor într -o mulțime, relațiile cantitative între
mulțimi și altele. Aceste particularități determină procesele activității perceptive obiectuale și a
celei mentale, necesare pentru formarea noțiunilor corespunnzătoare. În concluzie, pentru a -și
forma reprezentări conceptuale corecte, copilul trebuie să -și însușească procedee de activitate
mentală cu ajutorul cărora se realizează sinteza caracteristicil or unei anumite clase de obiecte.
Operațiile mintale corespunzătoare și structurile cognitive rezultă din acțiunile practice, se
fixează în cuvinte și în operațiile cu cuvinte și sunt orientate prin scopul și condițiile activității
practice (L.P. Galperin) . Rolul pe care îl au activitățile matematice în grădiniță este acela de a
iniția preșcolarul în procesul de matematizare , ceea ce va asigura înțelegerea unor modele uzuale
ale realității. Acest proces de matematizare trebuie conceput ca o succesiune de activități,
observare, deducere, concretizare , abstrac tizare, fiecare conducând la un anumit rezultat.
În ce privește copilul cu vârsta de 3 ani, acesta percepe mulțimea ca o colecție
nedeterminat ă, care nu are încă structură și limite precise.4 El diferenți ază prin limbaj obiectele
singulare de grupuri de obiecte, mulțimea nu este percepută ca un grup distinct. Copiii cu vârsta
de 3-4 ani au manifestări tipice față de noțiunea de mulțime datorită caracterului percepției la
această vârst ă. Din acest punct de vedere, experimentele au evidențiat urm ătoarele aspecte
caracteristice :
-copiii percep mulțimea în mod nedeterminat și numai dacă este compusă din același fel
de obiecte (jucării) ;
-percepția diferențiată a cantității se reflectă în limbaj (mașină -mașini) ;
-copiii nu percep limitele mulțimii și nici criteriul de grupare (relația logică dintre
elemente) ;
-copiii nu percep schimbările cantitative ce pot interveni (nu observă dacă dintr -o mulțime
cu 6-7 elemente se iau 2 -3 elemente) și nici însușiri cantitative. D ominante sub raport perceptiv
sunt culoarea și for ma.
-intuițiile elementare ale numărului sunt prenumerice, lipsite de conservare. C opilul
observă dacă din cinci bomboane îi lipsesc trei , dar nu observ ă absența unei s ingure bomboane
dintr -o mulțime.

4 Piajet, J., Construirea realului la copil (trad.), E.D.P., Bu curești, 1976

17
Când copilul ajunge la vârsta de 4 -5 ani, reprezentările despre mulțimi se dezvoltă , și
acesta percepe mu lțimea ca o totalitate spațial -structurală. Acțiunea manuală î nsoțită de cuvânt ș i
de percepție vizuală conduce la înțelegerea mulțimii, astfel copilul poate face abstracție de
determinăril e concrete ale elementelor sale, însă el rămâne subordonat condițiilor spațiale
concrete în care percepe mulțimea.
Prezența cuvântului în arsenalul lingvistic al copilului nu indică și dobândirea noțiunii
desemnate de cuvânt. De exemplu, conceptul de clasă, mulțime, se consid eră dobândit dacă este
înțeles î n plan psihologic ca reacție identică a subiectului față de obiec tele, pe care el le numește
într-o clasă și în plan lo gic ca echivalență calitativ ă a tuturor elementelor clasei. De la acțiunea
însoțită de cuvânt până la concept , procesul (J. Piajet, L.S. Vigotski) se poate schematiza în patru
etape, astfel: etapa contactului copil -obiecte, etapa de explorare acțională, etapa explicativă, etapa
de dobândire a conceptului desemnat prin cuvânt.
În etapa conta ctului copil -obiecte este declanșată curiozitatea copilului de noutăți, fapt ce
îl face să întârzie perceptiv asupra lor, să le observe.
Etapa de explorare acțională , este etapa în care copilul descoperă diverse atribute ale
clasei de obiecte, iar cunoașterea analitică îl conduce la obținerea unei sistematizări a calit ăților
perceptive ale mulțimii.
În ce privește etapa exp licativă, copilul intuiește și numește relații între obiecte, clasifică,
ordonează, seriază și observă echivalențe cantitative.
Etapa de dobândire a conceptului desemnat prin cuvânt : cuvântul constituie o
esențializare a tuturor datelor senzoriale și a reprezentărilor , și are valoare de concentrat
informațional cu privire la clasa de obiecte pe care o denumește.
Z. P. Dienes sintetizează procesul astfel:

Acțiune directă
analitică și sintetică Intuire de relații
verbalizare
Senzații și percepții Gândire logică Reprezentări Noțiune
concept

18
În cazul noțiunii de mulțime, în primele trei etape se formează abilitățile de identificare ,
grupare, sortare, triere, clasificare, seriere, apreciere globală, care conduc spre dobândirea
conceptului.
Numărul și numerația reprezintă abstracțiuni , care se formează pe baza analizei
proprietăților spațiale ale obiectelor și a clasificăr ilor.
După J. Piajet și B. Inhelder, fundamentale în formarea numărului sunt operațiile de:
– clasificare în grupuri omogene și neomogene;
– compararea grupurilor de obiecte, stabilir ea asemănărilor și deosebirilor ;
– serierea, ordodare după atribute distincte.
Numărul este expresia unei caracteristici obiective a lucrurilor și este o însușire de grup.
Procesul de formare a numărului parcurge trei etape. Cele trei etape pe care le traversează copilul
în procesul de formare a numărului sunt:
– senzorial -motrică (operare cu grupe de obiecte);
– operare cu relații cantitative pe planul reprezentărilor ( operare cu numere concrete) ;
– de înțelegere a raportului cantitativ ce caracterizează mulțimea (operare cu numere
abstracte).
Număru l, ca abstracțiune, ca însușire de grup, apare într -un proces de îndepărtare a
tuturor celorlalte însușiri ale mulțimii și ale obiectelor ei. Asfel că, c opilul reține componența
numerică și generalizează însușiri numerice desemnate verbal. În urma unor cer cetări, s-a ajuns la
concluzia că, majoritatea preșcolarilor de 3 -4 ani reproduc corect șirul numeric până la 3 -5, dar
numesc apoi numere pe sărite. Acest lucru se explică prin faptul că, numărarea unui șir de obiecte
este mult mai dificilă ca sarcină decâ t reproducerea meca nică a șirului numeric natural, ce
constituie un automatism v erbal, fără semnificație reală. Numărarea unui grup de obiecte solicită
asociații verbale automatizate, dar și atribuirea unu i conținut adecvat cuvintelor. Datorită acestui
fapt s -a constatat experimental , că există o legătură între șirul numeric și obiectele numărate .
Numă rul și numerația sunt rezultatul analizei și sintezei efectuate pe diverse nivele asupra
obiectelor.
La vârsta de 3 -4 ani, numerația ar e un caracter concret -analitic, numărul este socotit o
simplă însușire a obiectului , pe care îl des emnează în procesul numărării. Preșcolarii confundă
numărul cu însuși procesul numărării. În acest caz numărul este în țeles ca însușire a obiectului,

19
proces ul de formare în plan cognitiv a concept ului de număr nu este încheiat , și relevă
dificultățile de sinteză în gândirea copilului datorate caracterului ei preponderent concret. Esența
noțiunii de număr o constituie tocmai raportul cantitativ care caracterizează mulțimile. Copilul nu
are formată capacitatea de a se siza aspectul cantitativ ce caracterizează mulțimea și reduce formal
șirul numerelor cardinale la șirul ordinal. Așadar, la această vârstă numă rul nu este înț eles sub
aspectul său cardinal, ci ordinal, ca termen al unei se rii ordonate de la mic la mare, ca reper î ntr-o
succesiune cantitativă. Numărul dobândește caracter sintetic și desemnează o proprietate de grup ,
în momentul în care copilul aju nge să sesizeze raportul dintre mulțime și unitate. Acest lucru
pune în evidență faptul că, a fost dobândită capacitatea de sinteză. În formarea reprezentărilor
despre număr sunt implicate atât anali za cât și sinteza. Analiza este implicată în activitatea
practică cu obiecte din procesul numărării, iar sinteza, în reprezentarea mulțimii ce înglo bează
obiectele numărate.
Numărul cardinal este o clasă, o structură alcătuită din elemente neintuitive și apare deci ,
necesitatea realizări i unei noi sarcini de învățare. Este indicat ca serierea să se facă în ambele
sensuri cât și prin dispunerea aleatorie a elementelor , indiferent de forma lor concretă, element ele
fiind concepute ca unități, pentru ca ordinația să fie absorbită în numărul c ardinal prin clasificare,
sinteză operatorie și includerea seriei în clase dispuse gradat. Constituirea percepției obiectuale și
categoriale (clasificare, ordonare) crează dificultăți în formarea unui alt mod de caracterizare a
mulțimilor, ce solicită igno rarea însușirilor variate ale obiectelor și reține numai proprietatea
numerică. Aici apare rolul esențial al învățării dirijate în scopul de a -l orienta și angaja pe copil
într-o analiză și sinteză numerică.
Conceptul de număr se consideră format , dacă se dezvoltă raporturi reversibile și se
realizează sinteza șirului numeric. Copilul interiorizează operația de numărare spre vârsta de 6 -7
ani, când urmărește doar cu privirea obiectele ce alcătuiesc o anumită grupare. Are loc un proces
de transpune re a operației externe în operație internă, adică o in teriorizare a acțiunii externe, și se
dobândește nivelul formal. În acest moment este pregătit contactul perceptiv al copilului cu o
nouă noțiune, cea de operație aritmetică. Aceasta este caracterizată de J. Piajet ca fiind un act de
gândire , ce este pregătit de coordonări senzorio -motrice și de reglările reprezentative
preoperator ii5. Orice operație aritmetică pornește de la o situație matematică din viață și este

5 Piajet, J., Construirea realului la copil (trad.), E.D.P., București, 1976

20
expresia unei operații mintale, ce corespunde unei acțiuni reale, caracterizată prin realizarea
transformării matematice , deci simbolice a acțiunilor. Orice intervenție provoa că o mod ificare a
situației matematice, avân d loc o transformare a acesteia. Tocmai aceast ă intervenție prin acțiune
este „operația”. Sensul transformării (adăugare, mărire, micșorare, etc.) conduce la preciz area
sensului operației (adunare, scădere).
Învă țarea sensului operațiilor parcurge trei etape:
– operația se traduce prin acțiune efectivă de intervenție directă ce va fi exprimată prin
simbolul corespunzător;
– se renunță la manipularea directă , și operația presupune o căutare;
– abstractizare și operare simbolică.
În for marea unei operații aritmetice, ca acțiune mentală, punctul de plecare îl constituie
acțiunea externă, materială, cu obiectele. Astfel se produc transformări importante sub rapor t
cognitiv. Dacă luăm una din operații, de exemplu operația de adunare, procesul se desfășoară
după următorul traseu :6
a) Planul acț iunii materiale – sub forma mișcării externe, prin deplasare sau
adăugare reală a unui grup de obiecte la altul, copilul considerându -le împreunate;
b) Planul limbajului extern – procesul își pierde treptat caracterul concret, astfel
operația de adunare se realizează fără sprijin pe obiecte;
c) Planul limbajului intern – operația se realiz ează ca act de gândire verb ală,
procesul se transpune în plan mintal. În această etapă proc esul are loc prin reproducerea
structurii generale a acțiunii externe.
Cunoașterea și înțelegerea procesului de formare a reprezentărilor și conceptelor
matematice generează cerințe de ordin psihopedagogic , care se cer respectate în conceperea
actului didactic:
– orice achiziție matematică trebuie să fie dobândită de copil prin acțiune însoțită de
cuvânt;
– copilul trebuie să beneficieze de o experienț ă concretă variată și ordonată, în sensul
implicațiilor matematice;

6 Neveanu -Popescu , P, Andreescu , F, Bejat, M., Studii psihopedagogice privind dezvoltarea copiilor între 3 și 7 ani,
E.D.P., București, 1979

21
– situațiile de învățare trebuie să favorizeze operațiile mintale, copilul amplif icându -și
experiența cognitivă;
– dobândirea unei anume structuri matematice să fie rezultatul unor acți uni, concrete cu
obiecte, imagini sau obiecte, ce reflectă acelaș i conținut matematic; – dobândirea reprezentărilor
trebuie să decurgă din acțiunea copilului asupra obiectelor spre a favoriza reversibilitatea (fără de
care nu se pot învăța operațiile di recte – adunarea și inverse -scăderea ) și interiorizarea operației;
– învățarea trebuie să respecte caracterul integrativ al structurilor urmărindu -se transferul
vertical între nivelele de vârstă (3-5 ani și 5 -6,7 ani) și logica formării conceptelor matematice;
– acțiunile de manipulare și ludice trebuie să conducă treptat spre simbolizare.

22
Capitolul 2
CONCEPTE MATEMATICE DE BAZĂ ÎNTÂLNITE ÎN
ÎNVĂȚĂMÂNTUL PREȘCOLAR
„Educația în domeniul matematic nu seamănă, de exemplu, cu procesul de însușire a unei
limbi străine, o activitate care se poate realiza în orice perioadă a vieții. Ca și învățarea limbii
materne sau ca și cunoașterea mediului ambiant ea începe în mod spontan odată cu primele
experiențe prezentate fiecărui copil de către uni versul lui familial” .

2.1. Mulțimi. Operații cu mulțimi
Mulțime. Element. Teoria mulțimilor constituie un fundament pentru toate disciplinel e
matematice, ceea ce justifică prioritatea studiului acestui capitol la toate nivelele învățământului .
Noțiunea de mulțime este o noțiune primară (nu poate fi d efinită) și care intuitiv, indică o
colecție , o grupare, o grămadă de obiecte. Genialul matematician George Car ter, de la
Universitatea din Halle , este întemeietorul teoriei mulțimilor , datorită căreia gândirea matematică
a trecut din epoca clasică la cea modernă . În teoria mulțimilor nu interesează natura elementelor ,
ci se studiază proprietățile generale ale mulțimilor. Mulțimile se exemplifică do ar indicând fie
elementele care o formează, fie o caracteristică comună a acesteia. Exemple:
– mulțimea cărților din bibliotecă ;
– mulțimea degetelor de la o mână;
– mulțimea măsuțelor din sala de grupă ;
– mulțimea cercurilor (Fig. A);
– mulțimea mașinuțelor (F ig.B) .

Fig. A Fig. B

23
Există cazuri, când însuși cuvântul utilizat sugerează ideea de mulțime . Astfel cuvintele
„stol”, „echipă”, „grupă”, desemnează mulțimi formate din păsări , oameni. Obiectele , care
compun mulțimea se numesc el ementele mulțimii și ele posedă o anumită proprietate
caracteristică (pe care nu o posedă alte obiecte). Mulțimea se no tează cu majuscu le „A, B, C…” ,
iar elementele acestora se notează cu litere mici „a, b, c…”, iar proprietă țile care dezvăluie
caracteristicile comune ale elementelor cu „ p, q, r…”. O mulțime oarecare este finită dacă este
echipotentă (mulțimi cu același număr de elemente) cu mulțimea {1, 2, 3, …..n } a primelor n
numere naturale. Orice mulțime care nu e finită se numește infinită.
Pentru determinarea unei mulțimi există două modalități:
a) analitic, prin enumerarea tuturor elementelor sale, când mul țimea este finită, ca de exemplu:
C = {roșu, galben, albastru };
D = {e, r, a, m};
G = {2, 4, ….. 2n}n aparț ine mulțimii numerelor naturale.
b) sintetic, prin enunțarea proprietă ții caracteristice:
C = mulțimea culorilor primare ;
D = mulțime a literelor din cuvântul „ școală ”;
G = mulțimea numerelor pare.
Mulțimea este admisă ca noțiune primară, care nu se definește, ci se formează pe bază de
descriere, de exemple.
Una din operațiile fundamentale ale psihicului uman constă în compararea diverselor
obiecte materiale, cel mai simplu rezultat al acestei operaț ii fiind distingerea unui obiect de un alt
obiect. La un nivel mai ridicat, avem înglobarea mai multor obiecte sau a șezarea lor în aceeași
mulțime, într -o aceeași categorie.
Putem forma mulțimi de obiecte după diverse criterii :
– după loc ul pe care îl ocupă în spațiu ( exemple : cărțile care se află în dulapul verde , din
camera roz, într -un anumit moment);
– după una sau mai multe proprietăți (exemple: obiecte de culoare galbenă ; elevii unei
școli cu vârsta sub 9 ani);

24
– în mod arbitrar, printr -o hotărâre nemo tivată în mod direct ( exemple: să se spună
primele 3 orașe din țara noastră car e ne vin în gând: Timișoara, Brașov , București);
– o mulțime nu poate fi considerată ca dată (determinată) , dacă criteriul de aparte nență nu
este destul de precis.
Nu numai obiectele materiale reale ci ș i imaginile fictive (cum ar fi „balaurul cu șapte
capete ”), noțiuni, judecăți, propoziții adevărate sau false sau incerte, semne, în genera l orice
poate fi individualizat , orice fel de ele mente pot fi grupate în mulțimi .
Mulțimea este constituită din diverse elemente. Sensul cuvân tului „elemente” este foarte
larg, înglobând lucruri, ființe, diverse noțiuni abstracte . Astfel din exemplele anterioare se poate
spune , că orice carte din camera roz, din dulapul verde este element al mulțimii , ș.a.m.d .
Orice mulțime este determinată de „elementele ” ce o alcătuiesc, fără a avea importanță
așezarea lor spațială sau ordinea în care sunt semnalate . Toate elementele tre buie privite global ca
un tot, ca formând un „obiect” nou de sine s tătător ce este însăși mulțimea . Considerâ nd desenate
pe cartonașe o lună, un soare și un nor , ele formează una și aceeași mulțime indiferent în care din
cele patru poziții indicate mai jos le-am așeza .

Despre un obiect , ce este element al unei mulțimi , spunem că el aparține mulțimii
respective . În caz contrar , spunem că el nu aparține acelei mulțimi. Pentru a arăta că un elem ent
„a” aparține unei mulțim i A se întrebuințează simbolul „” și se scrie aA, relație ce se citește :
elementul a aparține mulțimii A. Dacă un anumit element „b” nu face parte dintr -o mulțime
notată cu A , se scrie b A și se citește: elementul b nu aparține mulțimii A . Față de criteriul al es

25
pentru alcătuirea mulțimii A , un element oarecare x se gă sește în două situații posibile : xA sau
xA. Elementele unei mulțimi se scriu, de obicei , între două acolade fiind despărțite prin virgulă.
Exemple: A = a, b, c, d, e
B = 1, 2, 3, 4
C = mov, roșu , verde
Putem scrie : aA; bA;…….dB și citim : a aparține lui A, b aparține lui A și d nu
aparține lui B .
Determinarea mulțimii cu ajutorul unui criteriu de apartenență ne poate con duce și la o
mulțime fară nici un element. Mulțimea fă ră nici un element se numește mulțime vidă și se notează
cu Ø.
Reprezentarea mulțimii se realizează printr -o curbă închisă și a elementelor sal e prin
puncte în interiorul ei. Vom lua o mulțime care are elementele: un cub și o minge . Dispunând de
fotografia celor două obiecte , putem indica mulțimea , așezând (mulțimea) pe o coală de hârtie
fotografia mingii și a cubului.
Spre a sugera că sunt privite global ca, alcătuind împreună e lementele unei aceleași
mulțimi , le vom înconjura cu o linie frântă închisă, în F ig.1.

Fig. 1

Reprezentarea mulțimii se simplifică, indicând cubul printr -un pătrat și mingea printr -un
cerc (F ig. 2), figuri geometrice ușor de executat.

Fig. 2

26
Se poate reprezenta și mai ușor, c ubul printr -o stelu ță iar mingea printr -un punct (F ig. 3)
sau și mai simplu, ambele prin puncte ca și în Fig.4.

Fig. 3 Fig. 4
După acest șir de „simplificări” a modului de reprezentare prin figuri, redate sugestiv
(Fig. 1, Fig. 2, Fig. 3, Fig. 4), se ajunge la ideea că, cea mai simplă este aceea în care mulțimea
este reprezentată printr -o curbă (indiferent de formă), iar elementele ei prin puncte desenate în
interiorul curbei .

Diagrama Venn -Euler este o modalitate de reprezentare simbolică a mulțimii .

Se mai numește și schema grafică a mul țimii. Cele mai des utilizate sunt cele prezentate
în figura de mai jos :

27
O diagramă Venn -Euler este o reprezentare grafică a unei mulțimi printr -o porțiune din
plan, mărginită de o linie închisă fără puncte duble. De obicei, elementele mulțimii sunt
repre zentate prin puncte distincte, la două elemente distincte ale unei mulțimi corespund două
puncte dist incte. Pornind de la adjectivul „biunivoc ”, care înseamn ă corespondență unică în
ambele sensuri , definim Corespondența biunivocă = corespondență între elementele a două
mulțimi , astfel încât elementele uneia dintre ele să corespundă univoc elementelor celeilalte și
invers .
Presupune m că în sala de grupă există câte o perdea la fiecare fe reastră. Notăm cu A
mulțimea ferestrelor sălii și fiecare fereastră în parte, cu a, b, c, d.
A = {a, b, c, d }
Notăm cu B mulțimea perdelelo r de la ferestrele sălii și fiecare perdea respectiv cu e, p, r, t.
B = {e, p, r, t }
Prin modul în care sunt a șezate perdelele la ferestre, fiecărei ferestre îi corespunde o
perdea și numai una, cea ce se sugerează prin Fig. 5 .

Fig. 5 Fig. 6 Fig. 7
Este as tfel realizată o corespondență „unu la unu” (sau o corespondență biunivocă) de la
mulțimea A, a ferestrelor, la mulțimea B, a perdelelor. Este limpede că sunt posibile și alte
aranjări ale draperiilor la ferestre, care determină alte corespondențe „unu la unu” de la A la B,
după cum sugerează figurile 6 și 7 . Dacă este posibilă realizar ea unei corespondențe „unu" la
„unu" de la o mulțime A la o mulțime B, se poate spune că aceste mulțimi „au to t atâtea”
elemente notând A~ B (semn ul „~ ” se citește de aceeași putere ). În caz contrar vom spune , că

28
acele mulțimi nu au tot atâtea elemente (mulțimi „neechipot ente” sau „de puteri diferite”) notând
A≁B. Admitem totodată , că mulțimea vidă ∅ are tot atâtea elemente ca i a însăși, adică
∅….∅.Vom da câteva exemple :
a)Mulțimea B, a băieților prezenți în grupă și mulțimea T , a tricourilor cu car e sunt
îmbrăcați , sunt mulțimi „cu tot atâtea” elemente. Într -adevăr este suficie nt a face să corespundă
fiecărui băiat prezent în grupă, haina pe care o poartă, pentru a obține o corespondenț ă „unu la
unu” între aceste mulț imi, lucru sugerat prin figura 8 .
b)Dacă, dimpotrivă, în situația anterioară, un băiat a venit neîmbrăcat în tricou , atunci
oricât am încerca, nu putem stabili o corespondență „unu la unu” între mulțimea B , a băieților
preze nți și mulțimea T, a tricourilor cu care aceștia sunt îmbrăcați . Băieții pot , eventual , să-și
schimbe tricourile între ei, dar unul va rămâ ne de fiecare dată fără tricou, după cum sugerează
figura 9 .
Fig. 8 Fig. 9

B T B' T`
În aceast ă alternati vă, mulțimile B și T' „nu au tot atâtea” elemente, notând B ≁T'.
Mulțimea B , a băieților prezenți în grupă nu are tot atâtea elemente ca mulțimea T' , a
tricourilor cu care aceștia sun t îmbrăcați. Există însă în B o submulțime B', care poate fi pusă în
corespondență „unu la unu” cu mulțimea T'. Este suficient să alcătuim mulțimea B' din toți

29
băieții din mulțimea B, care sunt îmbrăcați în tricou. Aceeași r egulă de corespondență de la
punctul a realizează o corespondență „unu la unu” de la B ' Ia T ', figura 10 .

Fig. 10
În această situație spunem că mulțimea B are mai multe elemente ca mulțimea T `, sau că
T` are mai puține elemente ca B . În general , considerând două mulț imi A și B, dacă A nu are tot
atâtea eleme nte ca și B, dar există o submulți me A’ a lui A, cu tot atâtea elemente ca B, notând
∥B∥ ⊆ ∥A∥. Dacă mulțimea A nu are tot atâtea elemente ca mulțimea B, ci ca o submulțime B' a
lui B, vom zice că A are mai puține elemente ca B, notând ∥A∥ ⊆ ∥B∥. Se vede că, dacă
avem ∥A∥ >∥B∥, atunci avem și ∥B∥<∥A∥, iar dacă avem ∥A∥<∥B∥, atunci avem și ∥B∥>∥A∥.
Este evident că, mulțimea ∅ are mai puține elemente ca orice mulțime nevidă. Având în vedere
acest lucru se poate demonstra că, oricare a r fi mulțimile A și B, avem una și numai una dintre
relațiile ∥A∥<∥B∥, A~B, ∥A∥>∥B∥. Astfel spus, pentru mul țimile A și B sau A are mai puține
elemente ca B, sau A are tot atâtea elemente ca B, sau A are mai multe elemente ca B. (Fig. 11,
Fig. 12, Fig. 13 )
B’ T’

30

Fig. 11 Fig. 12 Fig. 13

2.2. Numărul ca proprietate a unei mulțimi
Din exemplele care au fost analizate , ca și din multe alte exemple pe care le putem da ,
devine evident faptul că, unele mulțimi pot fi puse în corespondență „unu la unu”, altele nu. Care
este cauza, cui datorează mulțimile această alternativă? O cauză trebuie să existe, altfel suntem
conduși să admitem faptul că, fiecare mulțim e are o anumită însușire, datori tă căreia ea poate fi
pusă sau nu, în corespondență unu la unu cu o mulțime oarecare. Numim această însușire
generală a mulțimilor, proprietate numerică (mulțimea este privită ca un tot, ca un nou obiect).
Acest „obiect” poa te avea di ferite proprietăți, dintre care s -a evidențiat acum proprietatea
numerică . Proprietatea numerică a „obiectului” mulțime este la fel de firească ca proprietatea
numită „culoare” a unui corp (de exemplu o lămâie ).
Se poate spune că , mulțimile care pot fi puse în corespondență „unu la unu” au aceeași
proprietate numerică. În caz contrar se poate spune că au proprietăți numerice diferite. Figura 14
ilustrează faptul că, există mulțimi cu aceeași proprietate numerică (de exemplu A cu B ș i C cu
E) și mulțimi care diferă prin proprietatea numerică (B cu C, C cu D).

31

A B C D E
Fig. 14
Așadar, proprietatea numerică nu are o singură valoare pentru toate mulțimile. Ea se
manifestă pr intr-o multitudine de valori , printr -o varietate de forme concrete, astfel încât una
din ele să corespundă unei mulțimi date. Formă de manifestare a proprietăților numerice p entru
mulțime a dată, valoarea sa, se nu mește număr de elemente al acestei mulțimi. Num ărul de
elemente al mulțimii A se notează A. Numărul, ca propri etate obiectivă a mulțimii, există
independent de conștiința noastră. Denumirile și notațiile fiind introduse de oameni, pot diferi
pentru un același număr, apărând ca simboluri egale . Dacă o mulțime A are tot atâtea elemente
ca o mulțime B, deci A~B, ele nu diferă prin proprietatea numeric ă, deci au același număr de
elemente. Se poate spune că au „numere de elemente egale”, scriind ∥A∥=∥B∥.
În realitate este vorba de un singur număr, eventual numit sau notat în mai multe moduri.
Dacă mulțimea A nu are tot atâtea elemente ca mulțimea B, a dică A ≁B, spunem că ele au
numere de elemente diferite, scriind ∥A∥≠∥B∥. Așadar, ∥A∥=∥B∥ dacă și num ai dacă, avem
A~B. În cazul în care ∥A∥≠∥B∥, dacă mulțimea A are mai multe elemente ca mulțimea B, deci
A≁B, se poate spune că numărul de elemente din mulțimea B este mai mic decât numărul de
elemente din mulțimea A, scriind ∥B∥<∥A∥. În exemplul d e la figura 5 avem ∥A∥=∥B∥; în
exemplul de la figura 8 avem ∥B∥=∥T∥, iar la figura 9 avem ∥B∥ > ∥T'∥ sau ∥T'∥<∥B∥. A
compara mulțimile A și B după număr ul de elemente înseamnă a spune, dacă ∥A∥<∥B∥,
∥A∥=∥B∥ sau ∥A∥>∥B∥.
Egalitatea numerelor care reprezintă cardinalul mulț imii se traduce în formularea „ …are tot
atâtea elemente ca… “ și se bucură de proprietățile:

32
a) Reflexivitate: ∥A∥=∥A∥.
b) Simetrie: Dacă ∥A∥=∥B∥, atunci și ∥B∥=∥A∥.
c) Tranzitivitate: Dacă ∥A∥=∥B∥ și ∥B∥=∥C∥, atunci și ∥A∥=∥C∥.
Aceste proprietăți se verifică imediat:
1. A~A, oricare ar fi mulțimea A, pentru că funcția f: A→B este o bijecție .
2. A~B  B~A, căci dacă există o bijecție f: A→B, atunci există funcți a inversă f : B→A, care
este tot o bijecție .
3. A~B și B~C  A~C, deoarece dacă există funcțiile bijective f:A→B și g:B→C, atunci funcția
compusă gof:A→C este o bijecț ie.
Relația d e echipotență fiind reflexivă, simetrică și tranzitiv ă este o relație de echivalență .
Fie M „universul'' tuturor mul țimilor. Întrucât expresia de legătură „… are tot atâtea elemente ca “,
notată prin semnul „~ “, determină o relație de echivalență în M, ea va ge nera o partiție a mulțimii
M în clase de echivalență, în raport cu „~ “. Procedeul obținerii din M a claselor de mulțimi
echivale nte este sugerat cu ușurință pe cale intuit ivă; prin acest procedeu, așezarea în aceeași
clasă a tuturor mulțimilor, care au tot atâtea elemente cu o mulțime dată, nu se termină niciodată,
existând la „nesfârșit" astfel de mulțimi. Această observa ție este valabil ă pentru fiecare clasă în
parte. Se poate afirma că, fiecare clasă este o mulțime „infinită “ (de mulțimi). În opoziție cu
mulțimile infinite , celelalte mulțimi (cu care s -a lucrat până acum) vor fi numite mulțimi finite.

Fig. 15
Fig. 16

33
Pe de o altă parte, tot intuitiv se s ugerează , că oricât s -ar continua „ construcția “ de clase
diferite, totdeauna vor exista alte mulțimi care să nu fi a vut tot atâtea elemente cu nici una din
mulțimile luate anterior, și care să permit ă, deci, continuarea la ne sfârșit a „ construcției “ de clase
noi. Așadar, mulțimea tuturor acestor clase de mulțimi echiv alente în raport cu relația „~ “
constituie o partiție a mulțimii M și se numește mul țimea cât a lui M prin relația „~ “ fiind notată
MI~. Mulți mea M este sugerată în figura 15 , care conține reprezentări simbolice prin figuri ale
mulțimilor ce constituie elementele lui M. Formarea claselor de mulțim i și mulțimea câ t MI- sunt
sugerate în figura 16 .

2.3.Învățarea operațiilor cu numere natura le
„În forma rea și dobândirea abilității de calcul este necesar ca adunarea și scăderea cu o
unitate să se realizeze în forma desfășurată și explicit verbalizat pornind de la cadrul acțional în
plan mintal” . 7
Orice operație aritmetică pornește de la o situație matematică , întâmplătoare sau
provocată, care prin observație și descoper ire declanșează un act rațion al, de gândire . Intervenția
prin acți une provoacă o schimbare, iar situația matematică suferă în acest mod o transformare.
Această inter venție prin acțiune este tocmai „operația”. Sensul transformării (adăugare, luare,
micșorare etc.) conduce la precizarea sensului operației (adunare, scădere ).
Învățarea sensului operațiilor parcurge trei etape:
– operația se traduce prin acțiune efectivă de intervenție directă ce va fi exprim ată prin
simbolul corespunzător („ia”, „adaugă”, „pune la un loc”) ;
– se renunță la manipularea directă și operația presupune o căutare (ce trebuie adăugat sau
ce trebuie luat) ;
– abstractizare și operare simbolică , asocierea simbolului operației.
Capacitatea de efectuare a operației aritmetice ce corespunde unei acțiuni rea le presupune,
după J. Piajet, dobândirea conservării cantității, indiferent de natură, formă și poziție spațială, și a
reversibilității. Reversibilitatea operației se dobândește du pă vârsta de 6 ani și necesită:

7 Neagu M, Beraru G., Activități matematice în grădiniță, 1995

34
– inversare -reversibilitate prin inversare , în cazul experimente lor de conservare a
lichidelor: turnăm lichidul din vasul roșu î n vasul galben , dar putem turna lichidul din vasul
galben în vasul roșu și ne regăsim î n situația inițială; cantitatea de apă nu s -a modifi cat, indiferent
de forma celor două vase, roșu și galben;
– reciprocitate -reversibilitate prin compensare, în cazul conservării lichidelor : vasul
galben este mai înalt, dar mai îngust decât vasul roșu , deci conține tot atâta lichid cât se găsea în
vasul ro șu (creșterea în înălțimea este compensată de micșorarea diametrului vasului).
Fără reversibilitate nu se pot învăța operațiile directe (adunarea) și inverse (scăderea).
Dacă acest proces nu are loc, nu se poate înțelege „cât trebuie adăugat la 3 pentru a obține 7”,
fiindcă trebuie să se efectueze o scădere, și anume 7 – 3 = 4, și nu o adunare, 3 + 4 = 7 (adunarea
este totuși acceptată) . (Piajet 1976)
La grădiniță, activitățile care au ca scop învățarea operațiilor aritmetice constituie prima
etapă a acestui proces. Operațiile de adunare și scădere efectuate cu obiecte sunt accesibile
copiilor de 5 -6 ani, dar corectitudinea rezolvării lor este condiționat de numărul de obiecte
folosit. Operațiile în care termenii depășesc 3 , 4 obiecte reale sunt în apa rență concrete, copilul
nu poate să -și reprezinte gr upuri numerice (de exemplu, un grup de 4 mere la care se adaugă încă
5 mere). În astfel de caz uri copilul simte că nu se descurcă și nu poate opera cu reprezentări și
revine la operarea prin numărare , el preferă să folosească procedee cu care este familiarizat și
apelează la scheme operatorii deja automatizate.
În urma cercetărilor s -a constatat că , operația se rezolvă cu ușurință în cazul în care se
execută practic cu obiecte. Copilul numără obiect ele și astfel rezolvă operația. Puțini copii adaugă
unul câte unul obiectele celui de -al doilea termen la primul, luat global, dovedind astfel
interiorizarea acțiunii externe. Efectuarea operațiilor de adunare și scădere se face, pe etape,
astfel: – acțiun e cu obiecte concrete ;
– acțiune cu obiecte reprezentate grafic sau prin reprezentări simbolice;
– operare cu numere abstracte.
În for marea unei operații aritmetice, ca acțiune mentală, punctul de plecare îl constituie
acțiunea externă, materială, cu obiectele. Astfel se produc transformări importante sub raport

35
cognitiv. Dacă luăm una din operații, de exemplu operația de adunare, procesul se desfășoară
după următorul traseu :8
a) Planul acț iunii materiale – sub forma mișcării externe, prin deplasare sau adăugare
reală a unui grup de obiecte la altul, copilul considerân du-le împreunate;
b) Planul limbajului extern – procesul își pierde treptat caracterul concret, astfel operația
de adunare se reali zează fără sprijin pe obiecte;
c) Planul limbajului intern – operația se realiz ează ca act de gândire verbală, procesul se
transpune în plan mintal. În această etapă proc esul are loc prin reproducerea structurii generale a
acțiunii externe.
Procesul de formare, pe etape, a noțiunii de operație (ad unarea) se poate realiza astfel:
– planul acțiunii externe materiale , copilul formea ză mulțimi ; pune lângă primele ob iecte
exist ente încă un obiect, le numără cu glas tare ș i stabilește numărul de obiecte;
De exemplu: 7 + 1 = 8
Dacă educatoarea cere copilului să adune 7 bețișoare cu 1 bețișor, copil ul scoate la
început șapte bețișoare, apoi pune lângă cele șapte bețișoare încă un bețișor, le consideră
împreună , le numără cu glas tare. Numai după ce a numărat î ntreaga cantitate de bețișoare, el
poate să spună care este totalul lor. În această fază, specifică vârstei de 5 -6 ani, copiii reușesc cu
mare greutate să depășească , în cadrul operației de adunare sau de scădere , stadiul număratului.
– planul limbajului extern , copilul adaugă unit atea celui de -al doilea termen, dar fără a
folosi acțiunea, numărând doar cu privirea .
În timpul procesului au loc interiorizarea acțiunii externe – copilul adaugă direct unitatea
termenului secund, numărând în continuare șapte -opt, fără sprijin de obiecte;
– planul limbajului intern , copilul adaugă la primul termen al doilea termen, luat în
totalitate : „7 și cu 1 fac 8 ”, acest stadiu marchează faptul că operația a fost conceptualizată.
Copilul, în acest caz, va face abstracție de prezența obiectelor, de poziția lor spațială,
generalizează operația, se produc e automatizarea ei, transformându -se în stereotip dinamic.
Preșcolarul înțelege sensul termenilor operaționali ai aritmeticii (adunare, scădere) printr -un
proces similar celui de însușire a sensului unor cuvinte ce desemnează acțiuni . Simbolul verbal

8 Neveanu -Popescu , P., Andreescu, F., Bejat,M. (1990), Studii psihopedagogice privind dezvoltarea copiilor între 3
și 7 ani,E.D.P., București

36
„și cu” este folosit de educatoare când copilul desfășoară o acț iune de adăugare a unor elemente
la o clasă. Prin acțiune repetată, simbolul verbal capătă sens semnificativ printr -o reprez entare a
procesului de adunare, p rin genera lizarea unor operații concrete, executate cu mulțimi de obiecte.
În formarea și dobând irea abilității de calcul este necesar ca , adunarea și scăderea cu o
unitate să se realizeze în formă explicită și verbalizată. Astfel se pornește de la cadrul acțional în
plan mintal. Preșcolarii vor fi s olicitați să realizeze practic acțiuni de mărire și de micșorare cu
una-două unități. Se va insista asupra verbalizării simultane a operațiilor (în momentul vorbirii se
și acționează practic). Formele utilizate sunt: am mai pus (adunare), am luat (scădere), au rămas .
Achiziția structurii raționamentului aritmetic va determina genera lizarea operațiilor de adunare,
scădere și stabilire a egalității : și cu, fără, fac. De asemenea însușirea noțiunii de operație este
susținută și de activitățile de rezolvare și compunere de probleme. Rezolvarea de probleme
trebuie să de curgă ca o necesitate firească, solicitată de situații concrete de viață.
Ce reprezintă o problemă?
O problemă reprezintă :
– în sens larg: o situație a cărei soluționare se poate obține pr in procese de gâ ndire și
calcul ;
– în sens restrâns : „transpunerea unei situații practice sau a unui complex de situații
practice în relații cantitative, pe baza valorilor numerice date și , aflate într -o anumită de pendență
unele față de a ltele și față de una sau mai mu lte valori numerice ne cunoscute; se cere
determinarea ac estor valori necunoscute”. (N eacsu , 1988)
În înțelegerea și rezolvarea problemelor se manifestă trăsătura caracteristică a gândirii
copilului preșcolar, și anume orientarea concretă. La expunerea unei probleme, răspunsul
copilului se orientează spre conținu tul de viață al acesteia și nu spre rezolvarea operației
aritmetice, care constituie esența problemei. Astfel punându -se problema: Mama are 4 flori . Ea a
mai primit de la Mihai încă 2 flori. Câte flori are acum mama? Se întâmplă ca și unii copii să
înlocuiască răspunsul la problemă cu întrebări de genul: Ce flori avea mama? Cine era Mihai?
O cerință care decurge din această trăsătură caracteristică a gândirii preșcolarului este
aceea de a le prezenta operațiile a ritmetice în cadrul diferitelor acțiuni la care el trebuie să
participe direct.

37
De exemplu , copilul va rezolva cu ușurință exercițiul: 2 creioane+ 2 creioane = 4 creioane ,
dacă aceste grupuri de creioane sunt aduse din două locuri dife rite și așeza te în același loc, în fața
lui.
Noțiunea de problemă și rezolvarea ei se dobândesc de către copii odată cu rezol varea
primelor probleme simple. Acestea se prezintă într -o formă câ t mai firească , prin punerea în
scenă a acțiunii problemei și prin ilustrarea acțiu nii cu ajutorul materialului didactic. Rezolvarea
unei probleme de către preșco lari presupune mai multe etape:
– înțelegerea datelor problemei;
– înțelegerea cerinței;
– găsirea soluției de rezolvare.
De asemenea, în alegerea modelului acțiunii, educatoarea trebuie să țină cont , ca
problema să nu cuprindă acțiuni secundare, iar relația esențială dintre datele problemei să aibă
corepondent în modelul propus. De exemplu, educatoarea va chema în fața grupe i un copil ș i îi va
cere s ă ia de pe masă cinci mașinuțe. Un alt copil îi va mai da o mașinuță. Se va formula
problema: „Andrei are cinci mașinuțe. Raul îi mai dă o mașinuță. Câte mașinuțe are Andrei ?”
Formulâ nd problema în condițiile date, copiii își dau seama de ce trebuie să adauge la cele cinci
mașinuțe încă o mașin uță, și cum pot obține răspunsul .
De altfel, eficiente sunt și pro blemele cu conținutul ilustrat. De obicei , conținutul
problemei este ilustrat pe o planșă, copiii operând cu imaginile obiectelor. În prezentarea
ilustrațiilor, pentru a varia can titatea cu care vrem să operăm, trebuie să fol osim imagini
detașabile, pentru a găsi mai multe modalități de formulare a problemelor. Acest lucru se poate
face lucrând la flan elograf sau la tabla magnetică. După o perioadă, se pot folosi imagini video,
animate sau nu. De exemplu, educatoarea prezintă copiilor o planșă pe care sunt desenate un lac
și niște rățuște. Se cere copiilor să formuleze o proble mă, care să se rezolve prin adunare cu o
unitate și , apoi o problemă care să se rez olve prin scădere cu o unitate. Fiecare copil are pe
măsuță fișa -suport, pe care va așeza cifrele și semnele corespunzătoare pentru rezolvarea
problemei.
a) Problema de adun are: Pe un lac sunt trei rățuște. Alături de ele mai vine o
rățușcă.
Intrebare : Câte rățuște sunt acum pe lac?

38
Răspuns : Trei rățuște plus o rățușcă egal patru rățuște.
Copiii vor așeza pe fișă cifrele și semnele corespunzătoar e pentru rezolvarea problemei : 3 + 1 = 4

3 + 1 = 4
b) Problema de scădere : Pe un lac sunt trei rățuște. O rățușcă se apropi e de mal ,
pentru a ieși din apă.
Intrebare : Câte rățuște rămân pe lac?
Răspuns : Trei rățuște minus o rățușcă egal două rățuște.
Copiii vor așeza pe fișă cifrele și semnele corespunzăto are pentru rezolvarea problemei : 3 – 1 = 2

3 – 1 = 2
După ce preșcolarii și -au însușit cele două operatii, scăderea și adunarea, ei pot opera cu
reprezentări, compun și rezolvă probleme orale, fără material intuitiv, astfel solicitâ ndu-li-se
gândirea . Aceste probleme vor fi compuse, de obicei, după rezolvarea unei alte probleme.
Copiilor li se va cere să compună o problemă asemănătoare. Se vor asculta mai multe propuneri,
insistându -se pe folosirea ace leiași relații, dar a altor denumiri și numere. În timp , li se poate
solicita să compună probleme , după exerciții de adunare sau scădere.
Exemple de probleme:
a) Scădere : În căsuța din pădure sunt șapte pitici. Un pitic a plecat în pădure după fluturași . Câți
pitici au rămas în căsuță?
Răspuns: Șapte pitici minus un pitic egal șase pitici.
Copiii așează pe masă cifrele : 7 – 1 = 6

39
b) Adunare : În căsuța din pădure erau șase pitici și a mai venit un pitic . Câți pitici sunt acum în
căsuță?
Răspuns: Șase pitici plus un pitic egal șapte pitici.
Copiii așează pe masă cifrele : 6 + 1 = 7
Din cele expuse mai sus rezultă că însușirea operațiilor de aduna re și scădere se realizează m ai
ușor cu ajutorul problemelor .

40
Capitolul 3
JOCUL , METODĂ EFICIENTĂ FOLOSITĂ ÎN CADRUL
ACTIVITĂȚILOR MATEMATICE DIN GRĂDINIȚĂ

„Jocul este o școală , o școală deschisă, un program tot
așa de bogat, precum este viața ”
(P. Popescu – Neveanu)

3.1. Jocul didactic matematic ca metodă didactică
Noțiunea de joc prezintă anumite particularități la diferite popoare. La vechii greci,
desemna activități proprii copiilor „a face copilării”, la evrei corespunde noțiunii de „glumă,
haz”. Ulterior, în toate limbile europene, s -a extins asupra unei largi sfere de acțiuni umane ,
care „pe de o parte nu presupun o muncă grea, iar pe de altă parte oferă satisfacție și veselie”9
Jocul, ca metodă , intervine pe o anumită secvență de instruire, ca un ansamblu de acțiuni
și operații , ce se organizează în formă specifică a jocului didactic.
Jocul didactic este o formă specifică de organizare a activității din grădiniță , care permite
realizarea obiectivelor importante prevăzute la domeniul Știință . Acesta are o contribuție larg ă în
verificarea cunoștințelor, exers area deprinderilor dobândite de copii în procesul de predare –
învățare și totodată stimulează acțiunile de evaluare din partea educatoarei.
Jocul didactic matematic, ca modalitate de instruire și educare intelectuală a preșcolarilor
realizează o îmbinare dep lină între obiectivele urmărite, conținutul activității și particularitățile
psihice ale vâ rstei preșco lare, prin transpunerea sarcinilor de învățare în joc. Acesta se
fundament ează pe cunoștințele matematice și pe elementele de limbaj matematic, iar în
organizarea lui este recomandat , ca educatoarele să pună accent pe metodele active , care
stimulează spiritul de iniț iativă, inventivitate, independent în gândire, păstrând totuși
caracteristicile jocului didactic.

9 Elkonin, D. B., 1980, „Psihologia jocu lui", E. D . P., București

41
Educatoarea poate utiliza jocul didactic, ca metodă, în cadrul unei activități , care are ca
scop forma rea de deprinderi și priceperi, la nivelul secvenței de verificare a gradului de înțelegere
a cunoștințelor noi, dacă:
– utilizează reguli de joc , acestea realizând legătura între sarcin a didactică și acțiunea
jocului, fiecare j oc având cel puțin două reguli ; trebuie să fie formulate clar, corect, să fie înțelese
de copii și , în funcție de reguli se stabilesc și rezultatele jocului;
– realizează un scop și o sarc ină din punct de vedere matemat ic; sarcina didactică
reprezintă problema intelectuală , pe ca re trebuie să o rezolve copiii, în vederea atingerii
obiectivelor; se realizează pri n acțiunea dirijată a copiilor, împletindu -se strâns cu elementele de
joc;
– introduce elemente de joc , care fac activitatea mai atractivă și antrenantă, îmbrăcând
diferite forme: aplauze, apariția unor personaje surpriză, ridicarea , ascunde rea materialului,
mânuirea materialului, mișcarea, întrecerea și surpriza;
– conținutul matematic este accesibil și atractiv reprezentând cunoștințele asimilate
anterior sau care urmează să fie predate în formă accesibilă și interesantă;
– în cadrul activită ților matematice, în care jocul este utilizat ca metodă, materialul
didactic trebuie să fie ales din timp, să contribuie la reușita jocului, să fie variat. Materialele
folosite pot fi obiecte (creioane, jucării, baloane) sau material e luate din natură (pietricele, flori,
castane, nuci, conuri de brad ). Cel mai des folosite sunt jet oanele cu desene, cu numere, cu semn e
de operații sau cu operații; piese geometrice (trusele Dienes, Logi I sau Logi II), planșe, riglete,
alte mat eriale confecționate de către educatoare. Utilizarea jocului , ca metodă , accentuează rolul
formativ al activităților matematice prin:
– exersarea operațiilor gândirii (analiza, sinteza, comparația, clasificarea);
– dezvoltarea spiritu lui de observație și imaginative -creator;
– dezvol tarea spiritului de initiativ ă, de independeță dar și de echipă;
– formarea unor deprinderi de lucru corect și rapid;
– înșiruirea conștientă, într -o formă accesibilă, plăcută și rapidă a cunoștințelor
matematice.

42
Introducerea cu pricepere, de către educatoare, a metodei jocului în diferite etape ale
activităților matematice, conduce la un plus de eficiență formativă în planul cunoașterii, atitudinii
afective și a condui tei conștiente a preșcolarului, de natură să:
– active ze copi ii din punct de vedere cognitiv , acțional și afectiv , sporind gradul de
înțelegere și participare activă a copilului în actul de învățare;
– pună în evidență modul corect sau incorect de a cțiune în diverse situații;
– evidențieze interacțiunea copiilor în cadrul grupului;
– asigure formarea autocontrolului eficient al conduitelor și achizițiilor.
Jocul didactic matematic contribuie la înțelegerea noțiunilor matematice prevăzute în
programă. Activitățile matematice devin mult mai accesibile pentru copil , dacă se desfășoară sub
formă de joc. Copilul este puternic motivat , iar participarea sa direct ă la rezolvarea sarcinii este
cu minim de efort. O activitate de matematică bazată pe exercițiu cu material individua l poate fi
rigidă și monotonă, însă î n momentul în care educatoarea intro duce cerințe cu caracter ludic,
exercițiul devine dinamic, precis, atractiv. Jocurile didactice dau randament sporit în activitățile
de însu șire a noțiunilor de limbaj mat ematic, deoarece aces tea fac parte din preocupările z ilnice
preferat e de copii.
Marele pedagog Ed. Claparede spune a: „Copilul este o ființă a cărei principală
trebuință este jocul,…această tendință spre joc este ceva esențial naturii sale. Trebuința de a se
juca este t ocmai ceea ce ne va permite să î mpăcă m școala cu viața, să procurăm școlarului ac ele
mobiluri de acțiune care se consideră de negăsit în sala de clasă”.
Concluzia este că, jocul are un aport mare în educa rea și însușirea cunoștințelor, atât
la vârsta preșcola ră cât și la vârsta școlară mic ă.10

3.2.Tipuri de jocuri didactice matematice
Studiul matematicii prin joc, așa cum este recomandat pentru preșcolari, contribuie mai
mult la î nsușirea unui limbaj matematic, precum și la dezvoltarea unor capacități intelectuale.
Din punct de vedere al caracterului, conținutului și structurii jocurile sunt foarte variate și
de aceea se im pune o încercare de clasificare a lor. O clasificare necontestabilă este foarte greu de
realizat, deoar ece numeroși cercetători ca M. Taiban, E. Chircev, M. Bertnitchi și F. Andreescu

10 Ed. Claparede –Educația funcțională, Editura Didactică și Pedagogică, București, 1973

43
au încercat să clasifice jocurile în „Pedagogia preșcolară” .11 Ei s-au orientat după diferite criterii
și au realizat următoarea clasificare a jocurilor:
a) După numărul partic ipanților și asocierea copiilor în joc :
– jocuri individuale;
– jocuri colective;
b) După principiul dezvoltării:
– jocuri intelectuale ;
– jocuri fizice;
c) După pozi ția copilului în timpul jocului :
– jocuri de mișcare;
– jocuri sedentare.
Având în vedere faptul că , această clasificare nu ține seama de e sența jocurilor, de
regulile ce trebuie respectate în timpul jocului de către copii, reguli ce exercită o influență
pozitivă asupra educației acestuia, nu este una sa tisfăcătoare și astfel Edouard Claparede în
„Psihologia copilului și pedagogia experimentală”12, după ce s -a inspirat din lucrările lui K.
Gross, a clasificat jocurile în două mari c ategorii:
a) Jocuri care exersează unele funcții generale. Din această cate gorie fac parte următoarele jocuri:
– jocuri senzoriale;
– jocuri motrice;
– jocuri psihice.
b) Jocuri care exersează unele funcții speciale. Din această categorie fac parte următoarele jocuri:
– jocuri de luptă;
– jocuri de vânătoare;
– jocuri sociale;
– jocuri de imitație.
Pe măsură ce cop ilul crește, încorporează într -un singur joc majoritatea categoriilor ,
considerate ca fiind relativ distincte și din acest motiv clasificarea de mai sus este discutabilă.

11 M.Taiban, E.Chircev, M.Berntchi și F.Andreescu -Pedagogia școlară, E.D.P.București -1961
12 Ed. Claparede „Pihologia copilului și pedagogia experimental ă, E.D.P.București, 1975

44
O altă încercare de a clasifica jocurile a venit din partea lui Ch. Buller în „Copilul și
jocul” de I. Chateau 13. Acesta cl asifică jocurile în cinci grup e, și anume:
– funcționale;
– iluzorii;
– recuperatorii;
– de construcție;
– colective.
Clasificarea lui I. Chateau se apropie de cea științifică , deoarece ține seama de influențele
jocului în planul dezvoltării senzoriale, motrice, intelectuale și chiar afective.
De asemenea Jean Piaget clasifică jocurile astfel:
a) jocuri de exersare (cu exerciții);
b) jocuri cu simboluri ;
c) jocuri cu reguli.
Aceast ă clasificare are la bază criterii psihologice, deoarece el definește jocul drept prin
care copilul se dezvoltă în conformitate cu etapele formării sale intelectuale. La baza acestei
clasificări sta u cele trei structuri genetice, în funcție de care evoluea ză jocul: exercițiul, simbolul,
regula.
a) Jocurile de exersare: simple (legarea, dezlegarea șiretului) sau de combinare fără
scop (formarea sau deformarea plastelinei , fără a obține nicio formă), presupun repetarea de
plăcere a unor activități însușite pe alte căi, în scopul adaptării (antepreșcolar, preșcolar, cu
persistență în școlaritate). Cel mai adesea presupunem o repetare a unei acțiun i, care nu se
finalizează (hrăni rea păpușii). Antrenarea ludică se realizează spontan în cadrul unei diversități de
jucării.
b) Jocurile simbolice bazate pe transformarea realului prin asimilarea lui la trebuințele
propriului „eu” se manifestă atât sub raport afectiv, cât și subordonat unor inte rese cognitive ale
copilului. La vârsta școlară mică, copilul are nevoie de parteneri (chiar adulți), dar el poate crea
subiectul unui joc fără partener sau cu partener imaginar, forța subiectului fiind atât de activă .
Exemple de jocuri cu simboluri pot fi: „ Cursa”, „Jocul de domino”.

13 I. Chateau -Copilul și jocul , E.D.P.București, 1984

45
c) Jocurile cu reguli se transmit în cadrul social , de la copil la copil , și importanța lor
crește odată cu dezvoltarea vieții sociale a copilului. Predominantă este regula.
Preluând partea bună a tipurilor de jocuri amintite , pedagogia științifică optează pentru
următoarea clasificare:
* jocuri de creație ;
* jocuri de mișcare ;
* jocuri didactice.
Jocul de creație este acela în care subiectul, conținutul și regulile sunt creații ale
preșcolarului , care reproduce de regulă subiecte din viața cotidiană, din povestiri sau din basme.
Jocurile de creație nu se desfășoară fără reguli. Un rol bine determin at în cadrul jocurilor de
creație îl au jocurile de construcție.
Materia lele sunt variate și numeroase: cuburi, forme geometrice din plasti c, cercuri,
hârtie, nisip, etc. din care elevul își conf ecționează singur jucăriile cu care se joacă.
Jocurile de mișcare corespund atât particularităților de vârstă cât și cerințelor de ordin
instructiv -educativ. În aceste jocuri regulile au drept scop indicarea unor moduri de mișcare în
timpul jocului, realizarea atmosferei de disciplină și a deprinderii de autostăp ânire în unele
situații.
Jocurile didactice reprezintă o formă de activitate atractivă și accesibilă copilu lui prin
care se realizează o mare parte din sarcinile educaționale în grădiniță și în școală. Jocurile
didactice organizate în lumina cerințelor ps ihologiei învățării repre zintă un mijloc activ și eficient
de instrui re și educare a școlarului mic. Acest tip de activitate, cu un aparent aspect de
divertisment, este în fond o activitate aptă să răspundă unor importante obie ctive ale procesului
instruct iv-educativ.
Jocurile pot fi clasificate în funcție de scop și de sarcina didactică sau în funcție de
raportul lor formativ, astfel:
1. După momentul în care se folosesc în cadrul lecției , ca formă de bază a procesului de
învățământ:
*jocuri didactice matematice, ca lecție de sine stătătoare;
*jocuri didactice matematice folosite ca momente propriu – zise ale lecției;

46
*jocuri didactice matematice în completarea lecției, intercalate pe parcursul lecției sau la
final.
2. După c onținutul capitolelor în cadrul obiectului de învățământ (matematica) sau în
cadrul anilor de studii:
× jocuri didactice matematice pentru aprofundarea însușirii cunoștințelor specifice unui
capitol sau grup de lecție;
× jocuri didactice matematice specifi ce unei vârste sau clase14.
În funcție de aportul lor formativ , jocurile pot fi clasificate ținând cont de acea operație
sau însușire a gândirii , căreia sarcina jocului i se adresează în mai mare măsură:
-jocuri didactice pentru dezvoltarea capacității de analiză;
-jocuri didactice pentru dezvoltarea capacității de sinteză;
-jocuri didactice pentru dezvoltarea capacității de a efectua operații;
-jocuri didactice pentru dezvoltarea capacității copiilor de a face abstractizări și
generalizări;
-jocuri didactice pent ru dezvoltarea perspicacității.
Clasificarea jocurilor se poate face și în funcție de materialul folosit :
– jocuri di dactice cu material didactic confecționat de educatoare sau din natură;
– jocuri didactice fără material didactic (povestire, cântec etc.) .
Jocurile didactice , care se referă la conținutul tematic pot fi:
– de pregătire a actului învățării;
– de îmb ogățire a cunoștințelor, priceperilor și deprinderilor;
– de fixare, de evalua re; de dezvoltare a atenției, memoriei, inteligenței; de dezvoltare a gândirii
logice ; de dezvoltare a c reativității;
– de revenire a organismului; de revenire a atenției și a modului de concentrare ; de formare a
trăsăturilor moral -civice și de comportament.
În funcție de conținutul noțional prevăzut pentru activi tățile matematice în gradiniță,
organizate sub formă de joc, jocurile didactice pot fi clasificate astfel :
1) Jocuri didactice de formare de mulțimi : Să construim un cartier nou , Surprizele
Primăverii , Jocul perechilor , La aproza r, Ce se ascunde în cutia fermecată?

14 Metodica predării matematicii E.D.P., București, 1988

47
Acest tip de jocuri au aceeași structură generală, dar sarcina de învățare implică exerciții de:
comparare, grupare, separa re și triere, clasificare. Aceste exerciții vor conduce la dobândire a
abilităților de identificare, triere, selectare și formare de mulțimi.
„La aproza r” – joc didactic pentru grupa mare
Scopuri: Consolidarea deprinderii de a alcătui grupe de obiecte după criteriul grosimii;
Folosirea corectă a limbajului matematic.
Sarcina: Separarea obiectelor după criteriul grosimii.
Regulile jocului: Copiii vor identifica grupele care există pe masă. Fiecare grupă va fi separată
în două subgrupe după criteriul grosimii. Se vor folosi regulile de poli tețe adecvate situației.
Elemente de joc: aplauze, surpriza, mișcarea, întrecerea, recompensa.
Material didactic: grupe diferite, ecusoane, coșuri mari și mici, bancnote, cântar, legume.
Desfășurarea jocului:
Copiii vor intui marfa sosită la magazin (vinete, dovlecei, morcovi) , după care vor trece la
aranjarea ei pe rafturi, sortând -o după grosime. Executarea corectă a sarcinii va fi însoțită de
aplauze și de primirea unui ecuson. Exemplu: Puneți în coșul roșu vinetele groase, iar în coșul
galben , vinetele subțiri.
Varianta I
Un copil va fi ales vânzător pentru magazinul de legume. Copiii vor veni pe rând și vor
cumpăra legumele de care au nevoie, urmărindu -se atât corectitudinea executării sarcinii, cât și
folosirea formulelor de politețe adecvate.
Exemplu: Vă rog , să-mi dați un morcov gros și o vânătă subțire .
Varianta II
Copiii primesc coșulețe în care sunt legume confecționate din plastilină. Ei sortează
materialul după grosime în coșulețe formând grupe pe care le denumesc.
Exemplu: În primul coșuleț es te o grupă de dovlecei subțiri.
2) Jocuri didactice de numerație : Spune al câtelea papagal te-a imitat !, Veverițele în
brad , Te rog sa -mi dai tot atâtea flori!, A câta mașinuță a plecat din parcare!
Jocurile di dactice matematice de numerație contr ibuie la consolidarea și exer sarea deprinderilor
de perechi, comparare, numărare conștientă, de exersare a cardinalului și ordinalului, de
familiarizare cu operațiile aritmetice și de formare a raționamentelor de tip ipotetico -deductiv.

48
„Al câtelea automobil a plecat din parcare!” – joc didactic pentru grupa mare
Scopuri: Consolidarea dep rinderii de a număra până la 10;
Consolidarea deprinderii de a u tiliza corect numeralul ordinal;
Dezvoltarea spiritului de observație și a atenției.
Sarcina didactică: Stabilirea locului mașinuței lipsă în șirul din care face parte. Utilizarea
numeralelor ordinale.
Regulile jocului: Copiii închid ochii și îi deschid numai la semnalul educatoarei. Semnalul este
un sunet de claxon. Aceștia trebuie să ghicească a câta m așinuță sau al câtelea autobuz lipsește.
Răspunde copilul care a descoperit mai repede.
Elemente de joc: ascunderea, ghicirea, surpriza, întrecerea.
Material didactic: mași nă cu claxon, un suport sau o machetă cu zece mașinuțe și zece autobuze,
siluetă polițist.
Desfășurarea jocului:
Educatoarea așază în fața copiilor suportul sau o machetă cu zece mașinuțe și zece
autobuze. Copiii închid ochii și îi deschid la sunetul claxonului. Când copiii închid ochii,
educatoarea va ascunde din șirul de mașinuțe sau din șirul de autobuze un obiect. Copiii trebuie
să observe de unde lipsește obiec tul și să precizeze al câtelea din șir este. Exemplu: Lipsește al
patrulea autob uz din șirul autobuzelor.
Varianta I
Pentru complicarea jocului se vor ascunde două elemente deodată. Educatoarea ascunde
câte un obiect din șirul mașinuțelor și unul din șirul autobuzelor.
Varianta II
Educatoarea așază un obiect (si lueta de polițist) în șirul mașinuțelor sau al autobuzelor.
Copiii precizea ză unde este așezat.
Exemplu: Polițistul se află între a șasea și a șaptea mașinuță.
3) Jocuri logico -matematice (exersare a operațiilor cu mulțimi): Cine ghicește mai
repede! , Cum est e și cum nu este această piesă? , Unde a sărit broscuța ?, Așază -ne la căsuța
potrivită!
Jocurile enumerate mai sus, precum și celelalte care fac parte din ramura jocurilor logico –
matematice sunt jocuri didactice matematice , care introduc conectorii logici și operațiile logice .

49
„Așază -ne la căsuța potrivită!” – grupa mare
Scopul: Consolidarea cunoștințelor despre figurile geometrice studiate.
Sarcini didactice:
-Recunoașterea și denumirea figurii geometrice ghicind răspunsul la ghicitoare;
-Așezarea figurilor geometrice identice în căsuța potrivită.
Regulile jocului: Educatoarea spune o ghicitoare al cărei r ăspuns este o figură geometrică. Un
copil recunoaște și denumește figura geometrică, apoi formează mulțimea figurilor geometrice
identice cu cea denumită. Copilul numără elementele mulțimii și așază figurile în interiorul
căsuței , care are ca și simbol aceeași figură geometrică.
Elementele de joc: surpriza, mișcarea, întrecerea .
Material didactic: figur i geometrice decupate din carton colorat (pătrat, triunghi, cerc), căsuțe
care au pe acoperiș ț igle de o anumită figură geometrică , jetoane cu numere.
Desfășurarea jocului:
Educatoarea arată copiilor o figură geometrică de o anumită dimensiune și culoare. Un
copil recunoaște și denumește figura geometrică, apoi alege de pe măsuță toa te figurile
geometrice identice cu cea denumită. După ce copilul numără figurile geometrice , le așază în
căsuța corespunzătoare .
Exemplu: Educatoarea spune o ghicitoare: „Ca o minge colorată / Se rostogolește -ndată.” Copilul ,
care ghicește primul răspunsul , va ale ge toate cercurile și le va așeza la căsuța corespunzătoare.
El va număra și apoi va preciza numărul de cercuri din căsuța cercuril or.
Variantă: Jocul se poate complica și cu semnale auditive. La semnalul sonor copiii î nchid și
deschid ochii. Educatoarea mută o figură geometrică în altă căsuță. Copiii trebuie să observe
greșeala și să o corecteze.
Gh. Iftime 15 face o clasificare a jocurilor logico -matematice în opt tipuri distincte:
– jocuri libere de construcții ;
– jocuri pentru construirea mulțimilor ;
– jocuri de aranjare a pieselor în tablou ;
– jocuri de diferențe ;
– jocuri cu cercuri (operații cu mulțimi) ;

15 Gh. Iftime, Jocuri logice pentru preșcolari și școlari mici, .E.D.P., 1976

50
– jocuri de formare a perechilor ;
– jocuri de transformări ;
– jocuri cu mulțimi echivalente .
Scopul acestor jo curi este formarea abilităților pentru elaborarea judecăților de valoare și
de exprimare a unităților logice. Aceste jocuri oferă copiil or posibilitatea de a se familiariza cu
mulțimile. Orice noțiune abstractă, inclusiv noțiunea de mulțime, devine mai accesibilă, poate fi
însușită conștient , dacă este inclusă în jocul logico -matematic, deoa rece el oferă un cadru afectiv
-motivațional adecvat.
Prin structura și conținutul lor, jocurile logice corespund necesității , de a accentua
caracteru l formativ al actului didactic, se încadr ează în spiritul actualei programe și sprijină nu
numai forma rea reprezentărilor matematice, ci și celelalte activită ți prevăzute de programă.
Mijloacele didacti ce-materiale utilizate frecvent în cadrul acestor tipuri de jocuri sunt:
trusele cu piese geometrice Dienes, Logi I, Logi II. Organizarea jocurilor logice solicită un
demers didactic adaptat: uneori se lucrează frontal, cu întreaga grupă, alteori în echipe de patru –
șase copii, fiecare echipă având un reprezentant, educa toarea fiind doar organizatorul .
În ansamblu, jocul logic respe ctă structura jocului didactic, iar compon entele jocu lui se
distribuie pe secvențele activității. Organizarea activităților matematice sub forma jocului
didactic realizea ză modificări semnificative în conținutul, dar și în calitatea proceselor cognitive.
Prin joc, activitatea matematică devine mijloc de form are intelectuală, deoarece:
• jocul face trecerea în etape de la acțiunea practică spre acțiunea mintală;
• favorizează dezvoltarea aptitudinilor imaginative (imaginația reproductivă și creatoare);
• realizează trecerea de la reproducerea imitativă la combina rea reprezentărilor în imagini.
Organizarea activităților matematice sub forma jocului didactic oferă multiple avantaje de
ordin metodologic:
• același conținut matematic se consolidează, se poate repeta și totuși jocul pare nou, prin
modificarea situațiilor de învățare și a sarcinilor de lucru;
• aceeași sa rcină (obiectiv) se exersează pe conținutur i și materiale diferite, cu reguli noi
de joc, în alte situații de instruire;
• regulile și elementele de joc modifică succesiunea ac țiunilor, ritmul de lucru al copiilor;