Metode Recursive de Generare a Semnalelor

Capitolul 1

Introducere

1.1 Tema de proiectare cuprinde următoarele blocuri: oscilatorul în cuadratură,puntea tensometrică,amplificatorul de ieșire și filtrul trece tot.Schema bloc a structurii este următoarea:

Figura 1

Oscilatorul,amplificatorul și filtrul sunt integrate pe placa de sticlotextolit.Puntea se conectează printr-o rigletă,sau conector,după preferințe.

Schema oscilatorului este prezentată mai jos:

Figura 2

Figura 2 indică schema unui oscilator în cuadratură .

Acesta este format din 3 amplificatoare operaționale aranjate într-un circuit tip buclă.

Două dintre acestea sunt integratoare și fiecare realizează o defazare cu 90°a semnalului ce parcurge circuitul. Al treilea AO permite reglarea amplificării în circuit astfel încît nivelul să fie suficient pentru asigurarea oscilației. Semireglabila P6 asigură reglarea câștigului.

Se observă cele două diode Zener în rețeaua de reacție a celui de-al treilea amplificator. Ele asigură micșorarea amplificării de current alternativ până când pragul acestora este depășit, astfel contribuie la menținerea stabilității amplitudinii și a liniarității ieșirii.

Se numește oscilator în cuadratură întrucât la ieșirile celor două integratoare se obțin semnale sinusoidale defazate cu 90° unul față de celălalt – cele două semnale sunt similare funcțiilor sinus și cosinus.

1.2 METODE RECURSIVE DE GENERARE A SEMNALELOR

1.2.1 Metoda oscilatorului digital

O metodă utilă de generare a unei sinusoide de o anumită frecvență este folosirea unui rezonator aflat la limita stabilității care are o pereche de poli complex conjugați pe cercul de rază unitate. Fie sistemul digital care are răspunsul la impuls de forma:

unde u(n ) este treapta unitate, A este amplitudinea sinusoidei generate, iar ω0 este frecvența unghiulară. Funcția de transfer a sistemului (considerând 1 A = ) se obține aplicând transformata Z ecuației

Evident acest sistem are polii aflați pe cercul de rază unitate. Efectuând calculele rezultă:

Ecuația cu diferențe finite este:

Dacă la intrarea sistemului se aplică impulsul unitate pentru 2 n ≥ , ieșirea y( n) poate fi calculată recursiv astfel:

cu condițiile inițiale

Deoarece termenul 2cos ω0 poate avea valori supraunitare algoritmul va calcula ieșirea y(n ) astfel:

Figura 3 Structura oscilatorului digital

Erorile care apar în acest sistem sunt date de reprezentarea valorii 0 cos ω pe un număr finit de biți și la trunchierea rezultatelor. Dacă valoarea 0 cos ω este cuantizată pe 16 de biți eroarea (deviația) de frecvență unghiulară este:

ceea ce, pentru o frecvență de eșantionare de 48 kHz conduce la o diferență de frecvență față de valoarea nominală de maxim 0.01 Hz pentru frecvențe situate în intervalul 500 Hz – 23 kHz și de maxim 0.1 Hz în afara acestui interval.

În urma cuantizării coeficientului cos ω este afectată numai frecvența sinusoidei generate nu și amplitudinea acesteia deoarece se modifică numai argumentul polilor, modulul rămânând 1. Totuși, trunchierea rezultatului înmulțirii și adunării la precizie simpla de 16 biți conduce la erori care se propagă recursiv, ceea ce poate afecta variația amplitudinii în timp.

1.2.2 Generarea semnalelor sinusoidale în cuadratură

O altă soluție simplă, rapidă, de tip recursiv de generare a sinusului este propusă în rândurile următoare. Avantajul este că se pot genera simultan o sinusoidă și o cosinusoidă de aceeași frecvență (necesare în aplicații unde se cer semnale modulatoare în cuadratură) iar rezultatele sunt de mare precizie. Operațiile efectuate de sistem sunt de fapt două formule binecunoscute din trigonometrie și anume cosinusul și sinusul unei sume de arce. Recursivitatea se scrie:

Unde

Pentru generarea frecvenței dorite trebuie inițializate valorile cos0= 1 și sin0= 0 . Calculul celor două forme de undă se realizează apoi doar prin patru multiplicări, o adunare și o scădere. Parametrii de intrare sunt locațiile de memorie folosite pentru cos αn și sin αn și cele două constante cos α și sin α ce dau frecvența de oscilație.

Figura 4 Structura generatorului de semnale sinusoidale in cuadratură

Frecvența va fi dată deci de incrementul de fază

Recursivitatea necesită controlul ciclurilor limită pe termen lung. Din cauza faptului că sinusul și cosinusul sunt generate recursiv, erorile se pot propaga foarte rapid. Pentru a preveni ca amplitudinea să scadă sau să crească în decursul timpului, se adaugă un sistem de compensare a amplificării. Acesta se realizează prin calcularea unui semnal de eroare, semnal ce este dat de diferența între amplitudinea dorită (1 de exemplu) și amplitudinea actuală (cea generată), care se calculează cu formula:

Figura 5 Compensarea amplificării in generatorul de semnale sinusoidale în cuadratură

Semnalul de eroare este apoi utilizat ca o reacție negativă, pentru controlul amplitudinii, ceea ce conferă acestui algoritm o mare precizie la generarea sinusoidelor. Semnalul eroare va fi calculat după formula:

Pot apărea trei cazuri de-a lungul desfășurării programului : 1. Dacă 0 err = , deci suma de sub radical va fi 1, semnalul nu va avea nici o eroare, iar semnalele sin(nα) și cos(nα ) vor fi amplificate cu 1, păstrându-și astfel valoarea. 2. Dacă sinusoida are tendința să scadă în amplitudine, de exemplu dacă radicalul ia valoarea 0,9 , va rezulta un semnal de eroare err = 0,1. Acesta se va aduna cu 1 și se va înmulți cu valorile anterioare ale sin(nα ) și cos(nα ) , pentru a se mări amplitudinea.

3. Dacă sinusoida are tendința să crească în amplitudine, de exemplu dacă radicalul ia valoarea 1,1, va rezulta un semnal de eroare err = −0,1. Acesta se va aduna cu 1 și se va înmulții cu valorile anterioare ale sin(nα ) și cos(nα ) , pentru a scădea amplitudinea.

Capitolul 2

Documentare

Adaptorul pentru puntea alimentată în ca,schemă bloc

Senzorul conectat în punte, alimentat în curent alternativ, se folosește împreună cu adaptorul din figura 6 (schemă bloc).

Figura 6 Schemă de măsurare în curent alternativ

Schema funcțională adaptorului are patru căi de semnal și un multiplicator analogic de tip valoaresemn:

calea de alimentare a punții tensometrice este compusă din trei blocuri: oscilatorul cu frecvența de f1 = 5 kHz, amplificatorul de putere și transformatorul de separare. Cu notațiile din figura 9.2, tensiunea de alimentare a punții este:

. (9.16)

Puterea necesară pentru alimentarea punții este de aproximativ 1 watt, nu este mult, dar este o putere mult mai mare decât cea consumată de restul circuitelor adaptorului;

calea de măsură se compune din: amplificatorul de instrumentație (notat Ad în figura 10.9), filtrul trece bandă, intrarea canalului de valoare a multiplicatorului. Semnalul vd(t), este tensiunea de dezechilibru al punții, este amplificat de amplificatorul de instrumentație, apoi un filtru trece bandă elimină armonicile frecvenței f1 din semnalul vd(t). Semnalul util este:

, (9.17)

unde amplitudinea A1 este proporțională cu , deformația relativă a senzorului rezistiv. Defazajul 1, are mai multe cauze: amplificatoarele, transformatorul, cablul de alimentare al senzorului și filtrul trece bandă. De exemplu, dacă cablul este lung, defazajul se modifică după schimbarea poziției cablului;

calea semnalului de sincronizare se compune din: un defazor fix de 90 și un defazor reglabil între 45..135. Semnalul de sincronizare vs(t) este conectat la intrarea canalului de semn al demodulatorul sincron:

demodulatorul sincron este un multiplicator de tip valoaresemn care are funcția de demodulator sincron. Multiplicatorul înmulțește semnalul vm(t) cu semnul semnalului vs(t). În secțiunea de mai jos se studiază funcționarea demodulatorului sincron. Semnalul de ieșire al multiplicatorului este:

; (9.18)

calea semnalului de ieșire se compune din: un filtru trece jos care elimină componentele de înaltă frecvență produse de demodulatorul sincron și un buffer. În regim staționar, componenta continuă a semnalului de ieșire este egală cu media pe o perioadă a semnalului vo(t):

. (9.19)

Observație: Dacă senzorul conectat în punte este rezistiv conținutul de armonici din tensiunea vm(t) este neglijabil. Inductanțele cu miez magnetic sunt componente de circuit neliniare. Dacă se folosește un senzor inductiv de deplasare , în tensiunea vm(t) apar armonici cu amplitudine și fază necunoscută. Aceste armonici trecute prin demodulatorul sincron dau erori aleatoare.

Oscilatorul in cuadratură.

2.2.1. Breviar teoretic

Definiție: spunem că două semnale armonice, de aceeași frecvență, sunt în cuadratură dacă defazajul dintre ele este de 90˚. Exemplu tipic de semnale în cuadratură sunt:

. (q.1)

Notă. În formulele (q.1) semnalele în cuadratură vx(t) și vy(t) au fost notate ca în schema din figura 6.

2.2.1.Integratorul

În figura 7.a avem schema integratorului implementat cu un amplificator operațional. În schema echivalentă Laplace din figura 7.b Vx(s) și Vy(s) sunt imaginile Laplace ale semnalelor vx(t) și vy(t).

Figura 7 Integratorul

Aplicăm schemei echivalente Laplace formula amplificatorului inversor:

. (q.2)

Apoi calculăm funcția de transfer a integratorului:

. (q.3)

În funcția de transfer (q.3) s-a notat Tint = RC, unde Tint se numește constanta de timp a integratorului. Din funcția de transfer Hint(ω) se calculează expresiile caracteristicilor de amplificare și de fază:

. (q.4)

. (q.5)

Pentru construcția oscilatorului în cuadratură ne interesează următoarea proprietate a caracteristicii de fază φint(ω):

Principiul oscilatorului în cuadratură: dacă vx(t), semnalul de intrare al integratorului este sinusoidal, atunci semnalul de ieșire vy(t) este defazat cu fix 90˚.

Erorile statice ale integratorului

Toate amplificatoarele operaționale au curenți de polarizare. Folosim circuitul din figura 8.a pentru calculul influenței curentului de polarizare asupra integratorului. Contactul k este necesar pentru descărcarea periodică a condensatorului C.

Figura 8 Integrarea curentului de polarizare

Folosim un amplificator operațional care are etajul diferențial de intrare construit cu tranzistoare JFET cu canal de tip p. Schema din figura 8 b este circuitul de intrare a amplificatorului operațional TL071. Joncțiunea de comandă a tranzistorului JFET este polarizată invers, deci curenții de polarizare I- I+ au sensul din figură.

Experimental se face astfel:

când contactul k este închis condensatorul se descarcă, tensiunea pe condensator este nulă și semnalul vo(t) = Voff;

când contactul k este deschis, condensatorul integrează curentul de polarizare al amplificatorului operațional. Tensiunea offset Voff este mică în comparație cu tensiunea acumulată pe condensator, iar curentul de pierderi al condensatorului este mic în comparație cu IB, curentul de polarizare a intrării inversoare.

În domeniul timp funcționarea condensatorului este descrisă de ecuația:

, (q.6)

unde t0 este momentul inițial, iar vC(t0) este tensiunea inițială pe condensator. Curentul de încărcare al condensatorului este constant: iC(t) = I-, iar I- este curentul de polarizare al amplificatorului operațional.

Dacă t0 = 0 în momentul deschiderii contactului k, atunci vC(t0) = 0. Scriem teorema lui Kirchhoff pe circuitul: borna vo, C, v-in, v+in, și masă.

. (q.7)

După un interval de timp, tensiunile vd = v-in – v+in și Voff sunt mici în comparație cu tensiunea acumulată pe condensator. Substituim vC(t) din (q.6) în (q.7):

, (q.8)

deci semnalul vo(t) este o rampă scăzătoare. Revenim la formula (q.6) și calculăm variația tensiunii pe condensator într-un interval de timp:

. (q.9)

Exemplu numeric. Pentru schema din figura 8 a se cunosc: C = 100 nF și amplificatorul operațional este TL071. Să se calculeze intervalul de timp în care pe condensator se acumulează o tensiune Δvo de 2 V. Să se repete calculele pentru amplificatorul operațional LM741.

Pentru TL072 avem: I- = I+ = 65 pA (valoarea tipică). Din formula (q.9) rezultă:

.

Pentru LM741 avem: I- = I+ = 20 nA (valoarea tipică). Din formula (q.9) rezultă:

.

Rezultate: se acumulează o tensiune decalaj de 2 V într-un interval de timp de 3000 s (adică 50 de minute) pentru TL071. Acest interval de timp scade la 10 s pentru LM741.

Observații:

schema din figura 8 a se folosește pentru măsurarea în laborator a curentului de polarizare al unui circuit integrat;

dispersia parametrică a valorii medii a curenților de polarizare este foarte mare.

Aproximarea integratorului cu un filtru trece jos

În secțiunea de mai sus s-a arătat că: lăsat în buclă deschisă, circuitul din figura 8 a integrează curentul de polarizare până când ieșirea amplificatorului operațional se saturează, deci schema integratorului nu este stabilă în timp. Dacă integratorul, este înseriat cu alte circuite este inclus într-o buclă de reacție negativă atunci circuitul respectiv se polarizează corect și este stabil.

Dacă dorim să facem măsurări asupra circuitul din figura 9.a, atunci aproximăm integratorul cu filtrul trece jos din figura 9.

Figura 9 Integratorul aproximat printr-un filtru trece jos

Întâi calculăm impedanța Z2(s):

, (q.10)

apoi calculăm funcția de transfer a filtrului trece jos de ordinul 1:

. (q.11)

Verificare. Dacă rezistența R1 are o valoare fixată și dacă R2 >> R1 obținem chiar funcția de transfer a integratorului:

. (q.12)

Erorile de aproximare

Pentru calculul erorilor de aproximare a integratorului printr-un filtru trece jos calculăm caracteristicile de frecvență și de fază ale funcției e transfer (q.11):

. (q.13)

. (q.14)

În figura 10 sunt reprezentate grafic caracteristicile logaritmice de frecvență ale integratorului și a filtrului trece jos cu care este aproximat integratorul.

Figura 10 Diagramele Bode ale Hint(s) și HFTJ(s)

Modelarea în s-a făcut în următoarele condiții: R1 = 1 kΩ, R2 = 10 kΩ, C = 100 nF. Caracteristicile de frecvență au fost trasate cu funcțiile (q.4) și (q.14) iar caracteristicile de fază au fost trasate cu formulele (q.5) și (q.14).

Pe figura 10 s-au marcat cu linie punctată frecvența fosc = 1.59 kHz, frecvența de lucru a oscilatorului, (v. formula (q.zz)) și fc = 159 Hz frecvența de frângere a filtrului trece jos. Din figură rezultă că erorile de amplificare sunt foarte mici, dar eroarea de fază calculată la frecvența fosc este de –5.71˚.

Proiectarea oscilatorului în cuadratură

Proiectarea oscilatorului are următoarele etape:

stabilirea schemei electronice a oscilatorului;

calculul condițiilor de oscilație;

calculul circuitului neliniar care stabilizează amplitudinea;

stabilirea condițiilor de testare în buclă deschisă a schemei oscilatorului.

Schema oscilatorului în cuadratură

Schema din figura 11 este un oscilator în cuadratură compus dintr-un filtru trece tot R1, R2, R3 și C1 și integratorul R5, C2. În schemă R5 este rezistența neliniară care stabilizează amplitudinea oscilației.

Figura 11 Oscilatorul în cuadratură

Comutatoarele k1 și k2 stabilesc modurile de lucru ale schemei din figura 22.5:

pentru k1 = ‘1’ și k2 = ‘1’ oscilatorul este testat ca amplificator. În această configurație, rezistența R6 este necesară pentru aproximarea integratorului printr-un filtru trece jos. Se testează condițiile de fază și de amplificare;

pentru k1 = ‘2’ și k2 = ‘1’ schema este testată în buclă închisă. Este un oscilator care funcționează în condițiile testate în buclă deschisă. Rezistența R4 asigură componenta continuă a semnalelor v1(t) și v2(t);

pentru k1 = ‘2’ și k2 = ‘2’ schema este un oscilator în cuadratură.

Condițiile de oscilație

Condițiile de oscilație sunt:

la frecvența de oscilație defazajul dintre v1(t) și v3(t) este nul;

la frecvența de oscilație raportul v1(t)/v3(t) = 1.

Integratorul defazează un semnal sinusoidal cu 180˚ (inversează semnalul de intrare și îl defazează cu fix 90˚). În aceste condiții frecvența de oscilație este frecvența la care filtrul trece tot are defazajul de 90˚. Acest defazaj se calculează cu formula (q.20):

. (q.22)

Atenție! Deși fracția din formula (q.22) are o asimptotă pentru, ωosc = 1/T0, funcția tg-1 este continuă în punctul φ = π/2

. (q.23)

Condiția de amplificare se scrie astfel:

. (q.19)

Din formula (q.19) rezultă că amplificarea filtrului trece tot este AFTT(ω) =1. Deci punem condiția ca la frecvența ωosc amplificarea integratorului să fie tot unitară. Amplificarea se calculează cu formula (q.4):

. (q.24)

În schema din figura 22.5 Tint = R5C2. Calculăm rezistența R5:

. (q.25)

Anexă. Tranzistorul JFET

Funcția ID = f(VDS) trasată pentru VGS = constant, este caracteristica de ieșire a tranzistorului JFET. Caracteristica de ieșire are aspectul unui arc de parabolă care se racordează cu o dreaptă orizontală.

Pentru caracteristicile de ieșire și de transfer ale tranzistorului JFET există un model matematic cunoscut sub numele “modelul aproximării parabolice”, model care se deduce pornind de la geometria tranzistorului JFET și de la concentrațiile de impurități cu care este dopat semiconductorul.

Modelul aproximării parabolice

Caracteristicile tranzistorului JFET sunt:

Caracteristica de transfer:

Caracteristica de ieșire:

Partea cu aspect de arc de parabolă a caracteristicii de ieșire are de ecuația:

, (j.41)

unde IDSS și VP sunt parametri de model:

VP < 0 este tensiunea de prag. Pentru VGS < VP tranzistorul este blocat;

IDSS este curentul maxim de saturație al tranzistorului. Curentul IDSS se măsoară pentru VGS = 0 și VDS > -VP.

În planul caracteristicilor de ieșire ecuația (j.41) este o parabolă care trece prin origine. Notăm (VDS_max, ID_max) coordonatele cu vârfului parabolei. Derivăm funcția (j.41):

. (j.42)

Abscisa la care se găsește vârful parabolei este soluția ecuației:

. (j.43)

Înlocuim expresia tensiunii VDS_max din (j.43) în (j.41) și calculăm:

. (j.44)

Funcția (j.43) este caracteristica e transfer ID = f(VGS) a tranzistorului JFET. De regulă, expresia caracteristicii de transfer se pune sub forma:

. (j.45)

Pe caracteristica de ieșire, când VDS = VGS-VP are loc fenomenul de închidere a canalului. Pentru VDS > VGS -VP, în modelul aproximării parabolice, tranzistorul funcționează în zona saturată a caracteristicii de ieșire (curentul de drenă este constant atunci când tensiunea VDS variază).

Și în cazul tranzistorului JFET se observă efectul Early, care se manifestă printr-o ușoară înclinare a caracteristicilor de ieșire datorată modulării lungimii canalului. Studiul efectului Early este important doar în cazul amplificatorului de semnal mic cu JFET.

Din funcțiile (j.41) și (j.45) rezultă expresia completă a caracteristicii de ieșire:

, (j.46)

Caracteristicile tranzistorului JFET din figura 12 au fost reprezentate grafic cu funcțiile (j.44) și (j.45) pentru tranzistorul BFW11. Parametrii de model ai acestui tranzistor sunt: IDSS = 9 mA și VP = -3 V.

Figura 12 caracteristicile tranzistorului JFET

Pe familia caracteristicilor de ieșire distingem două zone:

zona triodă, este zona în care funcționarea tranzistorului JFET este descrisă de un arc de parabolă;

zona pentodă, sau zona saturată a caracteristicii de ieșire. Este zona în care caracteristicile de ieșire ale tranzistorului sunt orizontale.

Calculăm locul geometric al punctelor de racordare ale parabolei cu semidreapta orizontală. Explicităm tensiunea de comandă VGS din rezultatul (j.42) și înlocuim expresia tensiunii VGS în ecuația (j.44):

;

. (j.47)

Funcția (j.47) este reprezentată cu o linie punctată în figura 22.8.

Regimul “rezistență controlată în tensiune”

Dacă tranzistorul JFET funcționează în vecinătatea originii caracteristicilor de ieșire spunem că tranzistorul funcționează în zona liniară sau că funcționează în regim de rezistență comandată în tensiune.

POZĂ Caracteristicile de ieșire ale tranzistorului JFET trec și în cadranul 3, dar funcționarea în cadranul este limitată de condiția “joncțiunea de comandă este polarizată invers”. Această condiție se scrie astfel: VDS > VGS, unde VGS < 0.

Notăm rDS și gDS rezistența dinamică și respectiv conductanța a tranzistorului JFET. Conductanța gDS se calculează prin derivarea expresiei caracteristicii de ieșire într-un punct static de funcționare PSF = (ID0, VGS0)

. (j.48)

Calculăm conductanța dinamică gDS într-o vecinătate a originii:

;

. (j.49)

Notăm RJ(VDS) rezistența dinamică a tranzistorului JFET:

. (j.50)

Din formula (j.49) rezultă că tranzistorul este blocat (gDS = 0) pentru VGS = VP și are conductanță maximă pentru VGS = 0. De exemplu pentru tranzistorul BFW11 conductanța maximă este:

. (j.50)

În figura 13.a este reprezentată grafic funcția (j.49). Conductanța gDS(VDS) variază liniar între 0 și 6 mA/V, iar în figura 13.b este reprezentată grafic funcția RJ(VDS).

Figura 13 Conductanța gDS(VGS) și rezistența rDS(VGS)

Observăm că rezistența dinamică RJ(VDS)

Pentru îndeplinirea acestor condiții rezistența RJ = se conectează în rețeaua din figura

Conectarea tranzistorului JFET

Notăm Vmax amplitudinea semnalului de ieșire a oscilator armonic.

tensiunea VGS(Vmax) este o funcție monoton descrescătoare;

amplitudinea tensiunii VDS să fie 0.1…4.4 |VP|.

Stabilizarea amplitudinii oscilației

Un oscilator armonic este un amplificator operațional care are o rețea selectivă care dă frecvența de oscilație și un amplificator operațional. Tranzistorul JFET conectat în rețeaua de configurare a amplificatorului operațional poate controla amplitudinea oscilatorului dacă sunt îndeplinite condițiile:

tranzistorul are sursa conectată la masă;

pentru VGS = 0 se obține amplificarea maximă;

pentru VGS = VP se obține amplificarea minimă.

Exemplu. Amplificatorul neinversor folosit în oscilatorul în punte Wien are AV3. În schemele din figura 14 valoarea rezistenței R1 crește atunci când tensiunea Vmax crește. Rezistența R2 este ajustabilă și este folosită pentru stabilirea punctului de funcționare al circuitului pentru stabilizarea amplitudinii.

Figura 14 Stabilizarea amplitudinii oscilatorului în punte Wien

Schema din figura 15.a rezistența R1 este un bec a cărui rezistență crește atunci când crește temperatura filamentului. Schema este simplă dar are două dezavantaje majore: funcționarea schemei depinde de temperatură și are fiabilitate mică.

Schema din figura 15.b becul este înlocuit cu rețeaua din figura 14 zz

Szz conține o rezistență neliniară a cărei valoare crește atunci când crește tensiunea la borne.

Figura 15

2.6.4. Stabilizarea amplitudinii oscilatorului în punte Wien

2.7 Amplificatorul de instrumentație

Amplificatorul de instrumentație are același rol în circuit ca și scăzătorul: calculează diferența dintre două semnale analogice. Există două variante ale schemei amplificatorului de instrumentație:

cu trei amplificatoare operaționale “3AO” (three op-amp in amp);

cu două amplificatoare operaționale “2AO” (two op-amp in amp).

2.7.1. Formularea problemei

Schema din figura 16 este senzor rezistiv compus din două fotorezistențe și două rezistențe conectate în punte. Se știe că rezistența de întuneric a fotorezistenței este de ordinul 106 Ω și că această valoare scade pe măsură ce fluxul luminos incident crește.

Figura 16 O aplicație tipică a amplificatorului de instrumentație

O diagonală a punții este alimentată cu tensiune continuă iar de pe cealaltă diagonală se culege un semnal care depinde de fluxul luminos incident. Tensiunea pe diagonala de măsură a punții poate fi preluată de:

un amplificator scăzător . În acest caz, rezistențele de intrare Rim și Rid ale scăzătorului (v. schemele din figura 1.10) au valori comparabile cu rezistența echivalentă a sursei de semnal. În consecință, circuitul nu măsoară corect tensiunea de dezechilibru a punții;

un amplificator de instrumentație Rezistența de intrare a amplificatorului de instrumentație este foarte mare și semnalul de ieșire este proporțional cu tensiunea pe diagonala de măsură.

În figura 16 este reprezentat simbolul amplificatorului de instrumentație. În comparație cu amplificatorul scăzător performanțele amplificatorului de instrumentație sunt mult îmbunătățite pentru că:

amplificarea diferențială poate fi mai mare și poate fi ajustată independent de reglajul de echilibrare;

rezistența de intrare a amplificatorului de instrumentație este foarte mare pentru că este egală cu rezistența de intrare a amplificatorului neinversor (v. secțiunea 7.10 “Influența reacției negative serie asupra rezistenței de intrare”).

Amplificatorul de instrumentație se fabrică sub formă de circuit integrat monolitic sau de circuit integrat hibrid:

echilibrarea amplificatorului (anularea amplificării de mod comun) se face în timpul fabricației;

circuitul integrat are o pereche de borne la care se conectează rezistența Rg (gain resistor) pentru ajustarea valorii amplificării diferențiale.

Amplificatorul de instrumentație “3AO”

Schema cea din figura 17 conține trei amplificatoare operaționale:

primul etaj este compus din amplificatoarele operaționale A1 și A2 configurate cu rezistențele R5, R6 și Rg, dă semnalele intermediare v’1 și v’2. Acest etaj are două roluri: să amplifice în tensiune și să mărească rezistența de intrare pentru fiecare dintre cele două intrări v1 și v2 .

al doilea etaj este compus dintr-un amplificator operațional, configurat cu rezistențele R1, R2, R3 și R4. Este un scăzător care dă semnalul de ieșire vo proporțional cu diferența semnalelor intermediare v’2 – v’1 și elimină semnalul de intrare de mod comun.

Figura 17 Amplificatorul de instrumentație “3AO”

Analiza amplificatorului de instrumentație se face în doi pași: întâi se calculează prin teorema suprapunerii efectelor semnalele intermediare v’1 și v’2, apoi se aplică formula cunoscută de la amplificatorul scăzător pentru calcularea tensiunii de ieșire vo.

Tensiunile v’1 și v’2, exprimate în funcție de tensiunile de intrare v1 și v2 sunt:

(1.25)

În expresiile tensiunilor v’1 și v’2 tensiunile de intrare v1 și v2 se exprimă în funcție de vim și vid, făcând substituțiile (1.14). Se obține:

. (1.26)

. (1.27)

Se înlocuiesc tensiunile v’1 și v’2, în formula amplificatorului scăzător (1.12)

. (1.28)

Se obține pentru tensiunea de ieșire vo o expresie de forma:

(1.29)

unde amplificările Am și Ad sunt:

. (1.30)

. (1.31)

În (1.30) se observă că rezistențele R5, R6 și Rg nu intră în calculul amplificării de mod comun care este identică cu formula (1.18). Echilibrarea amplificatorului de instrumentație se face prin experimentul din figura 1.8 (v. secțiunea 1.6).

După ce s-a realizat s-a realizat echilibrarea, Am = 0 și din ecuațiile (1.30) și (1.31) rezultă amplificarea diferențială:

. (1.32)

Din construcție se iau valori nominale egale pentru rezistențele R5 și R6:

. (1.33)

Din formulele (1.33) și (1.30) rezultă că ajustarea amplificării diferențiale se face modificând valoarea rezistenței Rg și că modificarea rezistenței R9 nu afectează echilibrarea amplificatorului de instrumentație pentru că rezistența R9 nu intră în formula amplificării de mod comun.

Amplificatorul de instrumentație “2AO”

Operațiunea de scădere a semnalelor v1 și v2 se poate face cu schema amplificatorului de instrumentație cu două amplificatoare operaționale din figura 18.

Figura 18 Amplificatorul de instrumentație “2AO”

Funcționarea amplificatorului de instrumentație este descrisă de o funcție vo = f(v1, v2), unde v1 și v2 sunt cauzele iar vo este efectul.

Se notează v’1 ieșirea primului amplificator operațional. Dacă v2 = 0 între bornele v1 și v’1 este un amplificator neinversor configurat cu rezistențele R1 și R2, urmat de un amplificator inversor configurat cu rezistențele R3 și R4,

. (1.34)

Dacă v1 = 0 atunci și v’1 = 0. Între bornele v2 și vo este un amplificator neinversor configurat cu rezistențele R3 și R4:

. (1.35)

Funcționarea circuitului se obține prin însumarea efectelor parțiale (1.34) și (1.35)

. (1.36)

Exprimând semnalele și în funcție de și (v. notațiile (1.14)) se obține

. (1.37)

Expresia amplificării de mod comun este

. (1.38)

Dacă Am = 0 rezultă condiția de echilibrare:

. (1.39)

Această schemă este des utilizată în echipamente industriale. Condiția de echilibrare (1.39) se realizează prin folosirea unor arii de rezistențe, cu toleranță foarte mică de exemplu 0.1%. După echilibrare formula de calcul a amplificării diferențiale devine:

. (1.40)

Din relația (1.39) rezultă că echilibrarea amplificatorului de instrumentație “2AO” poate fi făcută ajustând oricare dintre rezistențele R1, R2, R3 și R4. Din ecuația (1.40) rezultă că valorile rezistențelor R3 și R4 intră în calculul amplificării diferențiale, iar prin adăugarea rezistența Rg se modifică simultan rezistențele R2 și R3 (v. formulele (1.42)). În consecință, se alege ca element de reglaj rezistența R1, pentru că R1 nu intră în calculul amplificării diferențiale (v. formulele (1.40) sau (1.45), din secțiunea 1.3.4).

Anularea amplificării de mod comun se din face prin ajustarea rezistenței R1, formată dintr-un rezistor fix și un potențiometru ajustabil (R1 = R’1 + R”1). Se realizează montajul experimental din figura 20.

Figura 20 Echilibrarea amplificatorului de instrumentație “2AO”

Se conectează împreună intrările amplificatorului de instrumentație la un generator de semnal, ud = 0, v1 = v2 = vm și se ajustează valoarea potențiometrului până când se anulează semnalul de ieșire vo. Osciloscopul se sincronizează cu semnalul vm.

Ajustarea amplificării la amplificatorul de instrumentație 2AO

La amplificatorul de instrumentație 2AO ajustarea amplificării diferențiale se face cu schema din figura 21. La schema din figura 20 s-a adăugat Rg, numită rezistență de programare.

Figura 21 Ajustarea amplificării amplificatorul de instrumentație “2AO”

Demonstrația următoare are două etape. În etapa întâi, folosind schema echivalentă din figura 22 se demonstrează că adăugarea rezistenței de programare, Rg = R’g+R”g, nu modifică condiția de echilibrare (1.39).

Figura 22 Schema echivalentă a amplificatorului din figura 20

Schemele din figurile 21 și 22 sunt echivalente pentru că rezistența Rg a fost divizată în două rezistențe conectate în serie:

, (1.41)

unde k > 0 este un număr real finit. Se observă că, în schema din figura 22, punctele conectate cu linie întreruptă au același potențial, deci conectarea lor nu modifică curenții din schemă. Se calculează rezistențele echivalente:

și . (1.42)

Înlocuind rezistențele R2,ech și R3,ech în formula (1.39) obținem:

. (1.43)

Relația (1.43) demonstrează că adăugarea rezistenței Rg în circuit nu modifică condiția de echilibrare (1.39). Atenție! În demonstrația nu cere divizarea fizică a rezistenței Rg în rezistențele R2,ech și R3,ech ci propune o schemă echivalentă care teoretic există.

În etapa a doua a demonstrației deduce formula amplificării diferențiale pentru o valoare finită a rezistenței Rg. Înlocuim expresia rezistenței R3,ech din (1.42) în (1.40) și obținem expresia amplificării diferențiale ajustabile

. (1.44)

Dacă prin proiectare s-au luat valori nominale egale R1R4 și R2R3 și dacă s-a făcut operația de echilibrare atunci amplificarea diferențială este:

. (1.45)

Observații:

comparând formulele (1.40) și (1.45) rezultă că pentru orice valoare finită a rezistenței Rg amplificarea diferențială crește.

înlocuind Rg = ∞ în formula (1.45) obținem formula (1.40) care este cazul particular (v. figura 1.17 unde rezistența Rg lipsește).

Exemplu. Considerăm un amplificator de instrumentație 2AO. Să se calculeze valoarea rezistenței Rg pentru Ad = 250…300. Se cunosc R1=R4=1 MΩ și R2=R3=100 kΩ.

Se înlocuiesc datele problemei în formula (1.45), apoi se rezolvă ecuația în Rg pentru cele două valori ale amplificării specificate în enunț:

.

.

.

Rezultatul problemei este: R’g = 6.4 kΩ și R”g = 2.5 kΩ.

Analiza filtrului ordinul 2

Pornim de la forma canonică controlabilă a sistemului dinamic de ordinul 2 (pentru electroniști: sistem dinamic de ordinul 2 înseamnă “filtru trece jos de ordinul 2”):

; (z.1)

. (z.2)

În modelul de stare este vectorul variabilelor de stare, (z.1) este ecuația vectorială de stare iar (z.2) este ecuația de ieșire. Punem modelul de stare sub forma:

. (z.3)

În (z.3) avem , deci variabilele de stare sunt variabile de fază. Explicităm variabila de stare x1 din a doua ecuație de stare, o înlocuim în prima ecuație de stare:

. (z.4)

Din ecuația de ieșire (z.2) explicităm variabila de stare x2:

; (z.5)

Înlocuim x2 din (z.5) în (z.4) și obținem ecuația diferențială de ordinul 2:

. (z.6)

Aplicăm transformata Laplace ecuației diferențiale (z.5) și calculăm funcția de transfer a filtrului trece jos de ordinul 2:

. (z.7)

S-a demonstrat că (z.7), funcția de transfer a filtrului trece jos de ordinul 2 este echivalentă cu modelul de stare (z.1), (z.2).

Implementarea modelului de stare

Notăm: , și . Folosind aceste notații schema următoare implementează ecuațiile de stare (z.3).

Valorile momentane ale variabilelor de fază x1(t) și x2(t) sunt calculate de integratoarele (A1, R1, C1) și (A2, R2, C2). Imaginile Laplace ale variabilelor de stare sunt:

; (z.8)

. (z.9)

Al treilea amplificator operațional (A3, R3…R6) este sumatorul necesar pentru calculul sumei V3(s) de la intrarea primului integrator:

. (z.10)

Se notează α1, α2 și α3, ponderile cu care se adună cei trei termeni din suma (z.10):

. (z.11)

Din ecuațiile (z.8), (z.10) și (z.11) calculăm:

unde: (z.12)

Explicităm V1(s) din ecuația ecuația (z.9):

, (z.13)

înlocuim în ecuația (z.12) si calculăm funcția de transfer a filtrului trece jos:

;

;

;

. (z.14)

Identificăm funcțiile de transfer (z.6) și (z.14). Obținem:

;

. (z.15)

Exemplu numeric. Se cunosc: R1 = R2 = R = 1 kΩ, C1 = C2 = C = 0.1 μF, R4 = 2.2 kΩ și R3 = R5 = R6 = 1 kΩ. Să se calculeze frecvența de frângere și amortizarea. Care este valoarea amortizării dacă modificăm rezistența R4 = 10 kΩ.

Constanta de timp și frecvența de frângere sunt:

. (z.16)

. (z.17)

Pentru R4 = 10 kΩ, valorile ponderilor α2 și α3 se calculează cu formulele (z.11):

. (z.18)

. (z.19)

Amortizarea se calculează cu formula (z.15):

. (z.20)

Pentru R4 = 10 kΩ amortizarea este:

. (z.21)

formule:

2.9.3. Filtrul trece tot. Breviar teoretic

Există două variante ale schemei filtrului trece tot.

Filtrul trece tot (neinversor)

Considerăm schema filtrului trece tot din dreapta figurii 23. Dacă Vi este o tensiune continuă observăm că Vo = Vi și că amplificatorul operațional este un repetor.

Figura 23 Schema filtrului trece tot (neinversor)

Analizăm cu teorema suprapunerii efectelor schema echivalentă Laplace din stânga figurii 23. Sunt două cauze V1(s) și V2(s) și un efect Vo(s):

; (1)

. (2)

Alegem R1 = R2 și însumăm efectele parțiale Vo(s) = Vo1(s) + Vo2(s). Obținem imaginea Laplace a tensiunii de ieșire:

. (3)

Dacă V1(s) = V2(s) = Vi(s) obținem circuitul din dreapta:

. (4)

Notăm T0 = R3C constanta de timp a filtrului trece tot și calculăm funcția de transfer:

. (5)

Observație: pentru s = 0 avem H(0) = 1, deci în curent continuu schema din dreapta figurii 23 este un repetor.

După substituția s = jω trecem în domeniul frecvență și obținem funcția de transfer H(ω). Apoi calculăm caracteristica de amplificare A(ω):

; (6)

. (7)

Pentru calculul caracteristicii de fază φ(ω) raționalizăm fracția din expresia funcției de transfer H(ω):

;

. (8)

Pe caracteristica de fază observăm trei puncte importante:

(9)

Acest circuit este cunoscut sub numele de Filtru Trece Tot (FTT) pentru că, filtrul nu modifică amplitudinea unui semnal sinusoidal de intrare indiferent de frecvență.

Exemplu numeric. R1 = R2 = 1 kΩ, R3 = 10 kΩ și C = 0.1 μF. Se calculează constanta de timp a filtrului trece tot:

Caracteristica de frecvență φ(ω) din figura 11.2 a fost trasată cu un program MATLAB care implementează formula (8).

Figura 24 Caracteristica de fază a filtrului trece tot

Notăm f0 = 1/2πT0, frecvența la care defazajul este de = -90º (-π/2 radiani). În acest exemplu f0 = 159 Hz. Pe figură s-au marcat cu linii punctate defazajul de -90º și frecvența de 159 Hz.

Filtrul trece tot (inversor)

A doua variantă a schemei filtrului trece tot este cea din figura 24. Dacă Vi(t) este o tensiune continuă atunci schema din figura 24 este un amplificator inversor.

Figura 24 Schema filtrului trece tot (inversor)

Analiza schemei se face la fel. Ecuația (2) se modifică astfel:

. (10)

Alegem R1 = R2 și însumăm ecuațiile (1) și (10). Obținem imaginea Laplace a tensiunii de ieșire Vo(s) = Vo1(s) + Vo2(s):

. (11)

Dacă V1(s) = V2(s) = Vi(s) și notăm T0 = R3C. Obținem funcția de transfer:

. (12)

Observație: pentru s = 0 avem H(0) = -1, deci în curent continuu circuitul din figura 24 este un amplificator inversor.

Demodulatorul sincron

Multiplicatorul analogic are două semnale de intrare: semnalul măsurat vm(t) și semnalul de sincronizare vs(t). Dacă se folosește un traductor inductiv diferențial atunci semnalul vm(t) conține armonici:

(9.20)

Notă. Semnalul vm(t) nu are componentă continuă pentru că este semnalul de ieșire al unui filtru trece bandă. În formula (9.20) pentru n = 1, avem frecvența fundamentală, iar fn = nf1, sunt frecvențele armonicilor.

Semnalul de sincronizare vs(t) este semnalul vg(t) trecut prin cele două circuite defazoare. Dacă sincronizăm osciloscopul cu semnalul vs(t) atunci s = 0:

. (9.21)

Dacă semnalul vm(t) nu are armonici și dacă osciloscopul este sincronizat cu semnalul cu semnalul vs(t) atunci pentru dezechilibru dat al punții R1, R2, R3 și R4 (v. figura 9.8), avem un semnal vm(t) staționar. Pentru diverse valori ale defazajului introdus de defazorul reglabil obținem formele de undă din figura 25.

Figura 25 Influența defazajului 1 asupra semnalului util de ieșire

Semnalul de ieșire al adaptorului este componenta medie a semnalului vo(t). Din figura 9.9 se observă că, pentru 1 = 0, obținem valoarea maximă a semnalului de ieșire.

Semnalele vm(t), vs(t) și vo(t) sunt periodice cu perioada T, deci este suficient să studiem o singură perioadă a semnalelor. Calculăm expresia semnalului de ieșire al multiplicatorului pentru componenta cu frecvența fn = nf1 a semnalului vo(t):

(9.22)

Dacă luăm ca referință semnalul vs(t) atunci

(9.23)

Înlocuim (9.23) în (9.22):

, (9.24)

unde s-a folosit relația cunoscută . Formula (9.24) trebuie detaliată pentru valorile pare (n = 2k) și impare (n = 2k+1) ale numărului n:

pentru folosim egalitatea :

; (9.25)

pentru folosim egalitatea :

. (9.26)

Din formula (9.26) rezultă expresia semnalului de ieșire:

. (9.27)

Pentru n = 0, formele de undă din figura 26 detaliază rezultatele (9.25) și (9.26) calculate pentru frecvența fundamentală și primele două armonice.

Figura 26 Demodularea fundamentalei, anularea armonicilor pare și erorile datorate armonicilor impare

Procedura de etalonare

Particularizăm procedura de etalonare a senzorului conectat în punte prezentată, pentru un senzor inductiv de deplasare cu domeniul de 0…10 mm. Procedura de etalonare are patru pași:

Poziția inițială a senzorului se alege în mijlocul zonei liniare .Dacă poziția inițială este marcată pe senzor, atunci se traseză caracteristica senzorului, Vo = f(x), apoi se alege poziția inițială.

În poziția inițială, x = 0 mm, se reglează V0 = 0 V (reglajul “zero”).

Se deplasează senzorul în poziția finală, x = 10 mm. Deplasarea se măsoară cu un instrument etalon (micrometru sau comparator cu cadran). Cu osciloscopul se vizualizează semnalul vo(t) și se reglează 1 = 0.

Se reglează V0 = 10 V pentru sensibilitatea de 1 V/mm.

Cu osciloscopul reglajul 1 = 0 se face rapid (v. formele de undă din figura 26). În lipsa osciloscopului se poare folosi instrumentul care măsoară semnalul Vo (v. figura 25). În pasul 3 al procedurii de etalonare, se apasă microcontactul notat “k” în schema din figura 25 și se reglează Vo = 0.

Întrebare: “de ce este nevoie de reglajul 1 = 0 în condițiile în care în formula (2.27) este o constantă”?

Răspuns. Defazajul 1 depinde de capacitățile parazite din circuitul de măsură. Dacă cablul este lung, atunci 1 are mici variații. Calculăm sensibilitatea:

. (9.28)

Se observă că S = 0 pentru 1 = 0.

Senzori inductivi de deplasare

Sunt două tipuri de senzori inductivi de deplasare:

LIPS = Linear Inductive Position Senzor (senzor inductiv diferențial);

LVDT = Linear Variable differential transformer (transformatorul diferențial liniar variabil).

Senzorul inductiv diferențial (LIPS) se compune din două bobine identice (aceleași dimensiuni ale carcasei, același număr de spire, același conductor de bobinat) și un miez din material magnetic (fier, permaloy sau ferită moale). În figura 27 se prezintă modul de conectare al senzorului inductiv diferențial la adaptorul din figura 26.

Figura 27 Conectarea senzorului inductiv diferențial

Funcționare. Senzorul inductiv diferențial este alimentat în curent alternativ și este conectat în semipunte (R3 și R4 sunt brațe pasive ale punții). Dacă miezul se deplasează în jos inductanța bobinei L2 crește și cea a bobinei L1 scade. Semnalul de pe diagonala de măsură este conectat la bornele de intrare ale amplificatorului de instrumentație.

Senzorul LVDT din figura 28 se compune din trei bobine: L1 este bobina primară iar L2 și L3 sunt bobine secundare. Bobinele L2 și L3 trebuie să fie identice.

Figura 28 Senzorul LVDT, geometrie, schemă echivalentă

Funcționare. În aer (miezul magnetic este scos) inductanțele magnetice M12 = M13 sunt mici. În prezența miezului magnetic inductanțele mutuale cresc și M12 > M13 dacă miezul magnetic este poziționat între bobinele L1 și L2. În figura 9.13 s-au reprezentat grafic funcțiile v2(x), v3(x) și vd(x), unde x este centrul senzorului și miezul magnetic.

Figura 29 Tensiunile v2(x), -v3(x) și vd(x) = v2(x) –v3(x)

Comentarii. Între senzorii LIPS (senzor inductiv diferențial) și LVDT (transformatorul diferențial liniar variabil) există două deosebiri esențiale:

senzorul LIPS se conectează în semipunte pe trei fire (v. figura 9.11), pe când senzorul LVDT este echivalent cu o punte completă (v. figura 9.12);

senzorul LVDT dă un semnal mai mare decât senzorul LIPS și sunt aplicații în care adaptorul poate fi mai simplu decât cel din figura 9.8;

AD968

Circuitul integrat AD868 (v. schema bloc din figura 29) este proiectat pentru conectarea directă cu senzori de tip LVDT (transformatorul diferențial liniar variabil).

Figura 29 Circuitul integrat AD868

Circuitul integrat are o schemă bloc asemănătoare.

Filtrul trece jos și amplificatorul de ieșire(buffer)

Filtru RC ,,trece jos’’ prezentat în figura de mai jos, permite trecerea semnalelor de frecvență joasă de la sursă spre sarcină și blochează trecerea celor de frecvența înaltă. Mărimile de intrare cu frecvențe joase sunt mai puțin atenuate față de mărimile de intrare cu frecvențe ridicate. De aici și denumirea de filtru “trece jos”. Funcția de transfer complexă, caracteristica amplificare-frecvență și pulsația(frecvența) de tăiere pentru acest circuit au expresiile:

Funcționarea unui filtru trece jos cu parametrii menționați mai sus se poate observa pe graficele de mai jos. Se poate observa din grafic că frecvența de tăiere, ftsim are aproximativ aceeași valoare ca cea determinată analitic: ftsim =aprox. 55 Hz.

Caracteristica amplificare-frecvență pentru filtrul trece – jos considerat:

Filtru trece-jos inductiv

Filtrele trece-jos inductive, constau din introducerea unei bobine în serie cu sarcina, prin blocarea semnalelor de frecvențe nedorite.

În această configurație, impedanța bobinei crește odată cu creșterea frecvenței, iar această impedanță în serie cu rezistența de sarcină (bec,motor electric,ventilator,etc.)face ca semnalele de înaltă frecvență să nu ajungă la sarcină (blocarea/filtrarea lor). Grafic, comportamentul filtrului, atunci când este supus unei forme de undă multi-frecvență, arată astfel:

Filtru trece-jos capacitiv

Filtrele trece-jos capacitive constau în introducerea unui rezistor în serie cu un condensator, ambele componente fiind conectate în paralel cu sarcina, prin scurt-circuitarea semnalelor de frecvențe nedorite.

Impedanța condensatorului scade odată cu scăderea frecvenței. Acestă impedanță mică, conectată în paralel cu rezistența de sarcină, duce la scurt-circuitarea celei din urmă la semnalele de frecvență înaltă, iar mare parte din căderea de tensiune se va regăsi pe rezistorul serie R1.

2.9.8.1. Comparație între filtrele trece-jos inductive și capacitive

Filtrul trece-jos inductiv este cât se poate de simplu, constând doar dintr-un singur component, bobina. Versiunea capacitivă a aceluiași filtru nu este nici ea mai complicată, constând dintr-un rezistor și un condensator. Totuși, filtrele capacitive, chiar dacă sunt puțin mai complexe, sunt cele mai des întâlnite configurații, deoarece condensatoarele sunt în general elemente reactive mai „pure” decât bobinele, prin urmare, comportamentul acestora este mult mai previzibil. Prin pur se înțelege faptul că rezistența condensatoarelor este mult mai mică decât cea a bobinelor, fiind astfel aproape 100% reactive. Bobinele, pe de altă parte, prezintă efecte disipative importante (rezistive), atât în lungimea firelor utilizate cât și prin pierderile magnetice din miezul magnetic. Condensatoarele sunt mult mai puțin supuse efectelor de „cuplaj” cu alte componente și sunt mult mai ieftine decât bobinele. Totuși, filtrul trece-jos inductiv este adeseori preferat în cazul redresării tensiunii de curent alternativ în curent continuu pentru eliminarea vârfurilor create în această situație, rezultând o componentă continuă pură. Principalul motiv al alegerii constă în necesitatea unei rezistențe mici a filtrului pentru ieșirea unei astfel de surse de alimentare. Un filtru capacitiv necesită introducerea unei rezistențe suplimentare în serie cu sursa, pe când unul inductiv nu. Dacă în circuitul de curent continuu considerat, adăugarea unei rezistențe suplimentare nu este de dorit, atunci filtrul trece-jos inductiv este cea mai bună alegere pentru filtrarea formei de undă. Pe de altă parte, dacă prioritățile principale sunt un volum și o greutate scăzută, atunci filtrul capacitiv este cea mai bună alegere.

Răspunsul în frecvență al unui filtru trece jos (FTJ) ideal destinat prelucrării semnalelor analogice este prezentat în figura 30.

Figura 30

Spectrul din domeniul ω < ωc este neafectat de acest filtru dar componentele spectrale cu frecvențe din exteriorul acestei benzi sunt anulate. Valoarea ωc , ce separă benzile de trecere și de blocare, este numită frecvență de tăiere. Se obișnuiește să se introducă o mărime, numită atenuare, definită ca inversul modulului răspunsului în frecvență. Pentru cazul din figura 30 atenuarea în banda de trecere este 1 iar în banda de oprire este infinită. Se constată că acest răspuns la impuls este nenul și la momente negative. De aceea filtrul trece jos ideal este un sistem nerealizabil. În consecință caracteristica de frecvență din figura 30 poate fi doar aproximată prin caracteristici de frecvență ale unor filtre realizabile.

2.9.8.2. Aproximarea caracteristicilor filtrelor ideale

Ulterior se va arăta că pornind de la răspunsul în frecvență al unui filtru trece jos, se pot deduce, prin transformări ale variabilei frecvență, celelalte tipuri de răspunsuri în frecvență. Cum caracteristicile ideale nu pot fi decât aproximate, trebuie găsită o modalitate de specificare a erorii de aproximare admisă și apoi o modalitate de proiectare a filtrului ce se încadrează în limitele admise. În figura 31 se arată modul de definire al domenilor interzise pentru curba H(ω) . Este reprezentată numai semiaxa pozitivă, H(ω) fiind o funcție pară.

Figura 31

În domeniul [0, ] ωp , numit bandă de trecere a filtrului eroarea admisă este 1ε . În domeniul [ωs,∞) , numit bandă de blocare, eroarea admisă este 2 ε . Domeniul ( ωp, ωs ) se numește bandă de tranziție. Pentru aproximarea caracteristicilor de modul ale filtrelor trece jos ideale se folosesc de obicei două tipuri de aproximare: – aproximarea de tip maxim – plat, care conduce la construcția filtrelor de tip Butterworth.

2.9.8.3. Amplificatorul de ieșire

Amplificatorul neinversor are schema de principiu din figura 32. Considerând AO ideal, amplificarea de tensiune va fi:

Figura 32

2.9.8.4. Repetorul de tensiune

Repetorul de tensiune de la iesirea circuitului nostru se realizează din schema din figura 6.2 cu rezistența R1 necuplată (R1→ ∞ ). Se obține: Au 1. Repetorul de tensiune realizat cu AO prezintă amplificare de tensiune unitară, impedanță de intrare foarte mare și impedanță de ieșire foarte mică.

Capitolul 3

Înlocuirea datelor generale cu parametri reali

Se reia schema oscilatorului in cuadratură prezentată în capitolul 2 și se înlocuiesc valorile rezistențelor și condensatoarelor cu valori standardizate.Comutatoarele notate cu K se înlocuiesc prin jumpere.

R15 și R3 sunt semireglabile de 1K,R5 este fixa de 1K,R8=1K,R4=1.8K,R1 și R2 trebuie să fie de cel puțin 10 ori mai mari ca R4 și egale intre ele,așa că valorile lor sunt de 18K,R6=1.8K,R7=1.8KC2=C1=22nF,iar C3 poate fi de orice valoare,in acest caz,100nF.Constanta de timp trebuie să fie in așa fel,încât frecvența de oscilație să fie de 5KHz.Pentru acest lucru,C1 și C2 trebuie să fie de 18nF,dar aceasta valoare nu s-a găsit,așa că folosim 22nF.Tranzistorul JFET cu efect de câmp este BF245.Divizorul de tensiune C3-R8 introduce o constantă de timp de cel puțin 10 ori mai mare ca cea a integratorului,(100 nF)X(220K)=22 milisecunde,pentru simetrizarea caracteristicii J-FET-ului in jurul originii.

Avantaje/Caracteristici ale acestui tranzistor:

Impedanță mare de intrare

Tensiune scăzuta de blocare

Pierderi reduse de curent (fA)

Potrivit pentru convertorii de impedanță și circuitele VHF

În figura 33 avem pachetul TO-92 pentru această componentă.

Figura 33

Amplificatoarele sunt LM358N.

Graficul performanței arata așa.

Configurația pinilor.

Partea de alimentare.

Cele 4 condensatoare sunt de filtrare,iar diodele sunt pentru a impiedica trecerea inversă a curentului.Valorile condensatoarelor ceramice C21 și C22 sunt de 100nF,iar cele electrolitice sunt de 47uF.

Amplificatorul de ieșire.

Amplificarea este 1,deci configurația e de buffer.R41 și R42 au valori egale,intr-o gamă largă.

Se poate observa o componentă lipsă.Este MAB5SH,conector DIN.Această piesă lăsa doua cercuri care ar fi făcut scurt între 2 trasee,la exportarea imaginii din EAGLE in PDF.A fost scoasă si inlocuită cu PAD7 și PAD8 pentru a evita acest lucru.Jumperele J4 si J3 scot sau introduc piesa in circuit.

Regulatorul de amplitudine.

Acest circuit conferă o tensiune negativă pentru grila tranzistorului, proporțională cu amplitudinea semnalului introdus prin jumperul J1.R9=R11=220K,iar condensatorul C4 este de 100nF.R10 este semireglabil de 1K.C11 este de 47uF.

Capitolul 4

Realizarea practică

Schema integrală a circuitului este următoarea.Programul în care s-a realizat este EAGLE.

Cablajul arată astfel.

Schema cablajului a fost exportată in PDF și imprimată cu o imprimantă laser pe o folie retroproiectoare.Placa pe care s-a făcut imprimarea are dimensiunile de 10X8 centimetri și este din sticlotextolit.Folia a fost pusă pe placă si amplasată sub lampa cu lumină ultravioletă timp de 250 de secunde.Apoi,placa s-a scufundat in sodă caustică până când s-a luat lacul protector.S-a spălat și apoi s-a corodat in clorură ferică până când cuprul adiacent a dispărut și au rămas doar traseele.Cu acetonă si vată s-au curațat impuritațile de pe suprafață.Găurile au fost date cu burghiul de 1mm al unei freze manuale și apoi au fost lipite componentele cu cositor si stația de lipit.

Capitolul 5

Rezultatele masurărilor experimentale

Capitolul 6

Concluzii

Schema adaptorului alimentat în ca din figura 6 este complicată și are erori datorate neliniarităților din circuit dar are derivă a nulului. De regulă, adaptorul funcționează la frecvența de f 1 = 5 kHz, dar dacă este nevoie se poate folosi și altă frecvență.

Formula (2.27) arată că multiplicatorul de tip valoaresemn folosit pentru demodularea sincronă a semnalului vm(t), adună semnalul util (proporțional cu A1) cu erori datorate armonicilor impare ale semnalului vm(t).

Amplitudinile An și fazele n, n = 3,5,.7,… nu au valori cunoscute, deci erorile datorate armonicilor au caracter aleator.

Ce merge și ce nu merge?De ce?

Bibliografie

http://www.comm.pub.ro/_curs/apsc/cursuri/APSC_Cap5_r2p.pdf

http://www.tc.etc.upt.ro/docs/cercetare/carti/Filtre.pdf