Metode de Masurare a Eficientei

CAPITOLUL 2 – METODE DE MĂSURARE A EFICIENȚEI

Măsurarea eficienței se realizează atât prin metode parametrice cât și neparametrice.

Metodele neparametrice includ metode de analiză DEA și modelele cu dispunere liberă(FDH). Acestea sunt utilizate pentru a măsura eficiența tehnologică. O unitate de producție eficientă tehnic este caracterizată de minimizarea inputurilor pentru obținerea unei anumite cantități de output dorite, sau maximizarea rezultatelor pentru o anumită cantitate dată de resurse.

Metodele parametrice de măsurare a eficienței includ Analiza Frontierei Stochastice (SFA), Metoda frontierei brute (TFA) și Metode parametrice fără adoptarea ipotezei despre distribuție (DFA).

Metodele parametrice măsoară eficiența economică, un concept mai vast decât eficiența tehnică și presupun alegerea optimală a nivelului și structurii inputurilor și a outputurilor pe baza reacțiilor indicatorilor la modificarea prețurilor pieței. A fi economic eficient reprezintă capacitatea de a alege un anumit volum și o structura a inputurilor și outputurilor cu scopul de a minimiza cheltuiala sau maximiza profitul. Eficiența economică necesită așadar cuantificarea atât a eficienței tehnice cât și a celei alocative. În timp ce eficiența tehnică include doar date de tip input și output, eficiența economică consideră în cadrul analizei și influența nivelului prețurilor.

DEA este o metoda neparametrică de analiză a eficienței tehnice și corespunde unui model de programare liniară. Conform DEA, organizațiile eficiente sunt acelea care produc rezultatele dorite cu minimizarea efortului depus sau care, utilizând resursele disponibile, maximizează rezultatele. Și metoda FDH este neparametrică, fiind considerată o generalizare a modelului clasic DEA cu randamente la scala variabile.

În modelul parametric SFA se presupune că ineficiența are o distribuție asimetrică, de regulă o distribuție semi-normală, erorile aleatoare având, de regulă, o abatere standard simetrică. SFA se confruntă cu problema că nu toate deviațiile de la trendul general sunt datorate unei lipse de eficiență. Acestea pot apărea de asemenea în cazul în care se produc evenimente extraodinare, benefice sau dăunătoare sau în urma unor erori de calcul.

Metoda TFA compară eficiența individuală cu cea medie a unui grup de organizații, în locul estimării pragurilor de eficiență. DFA se bazează pe abaterile medii ale unei funcții de cost estimat pe un eșantion de date pentru a construi un prag de eficiență a costului. Această metodă nu necesită o formă specifică de distribuție sau eficiență medie a fiecărei organizații.

În următoarele trei subcapitole vor fi prezentate mai amănunțit două dintre cele mai cunoscute și aplicate metode pentru analiza eficienței, metoda DEA și SFA.

2.1. Metoda DEA

Sistemul convențional de cuantificare a eficienței determină o imagine neconcludentă, neechilibrată a performanței, acest fapt putând conduce la pierderea de către organizație a unor oportunități importante de îmbunătățire a performanțelor.

În 1957, Farrell susținea că eficiența tehnică poate fi analizată cu succes în funcție de deviațiile performanțelor organizației de la o izocuantă denumită „frontieră idealizată”. Totodată, a propus ca noțiunea de eficiență să fie alcătuită din două componente:

eficiența tehnică, evidențiind capacitatea de maximizare a rezultatelor în utilizarea anumitor resurse;

eficiența alocativă, reflectând abilitatea de utilizare optimă a valorilor de intrare, cunoscând prețurile și tehnologia de producție;

Aceste două măsuri ale eficienței sunt folosite combinat pentru a genera eficiența economică totală a activităților.

În figura următoare am notat cu x1 si x2 inputurile activităților comune ale unui număr de organizații economice, outputul fiind reprezentat de y.

Fig.2.1: Eficiența tehnică și eficiența alocativă

Adaptată din lucrarea Resursele umane în România. Evaluare și eficiență, Monica Roman, Ed. ASE, București

Curba PP’ din figura de mai sus (Fig.2.1) corespunde frontierei de producție care unește organizațiile complet eficiente, fiind utilizată pentru determinarea eficienței tehnice.

Se consideră cunoscut nivelul de utilitate al acestei izocuante, pentru organizațiile complet eficiente. Așadar, dacă o organizație cheltuie resursele corespunzătoare punctului R pentru a produce o unitate din rezultatele dorite, ineficiența tehnică asociată acesteia este reprezentată de porțiunea AR, combinația de unitați de input, ce poate fi proporțional redusă, fără ca outputul să fie afectat.

Eficiența tehnică (ET) se măsoară astfel prin relația ETi = , care indică și gradul de ineficiență tehnică, în modul următor: ETi = = 1 – ∈ [0.1] .

Panta dreptei SS’ reprezintă raportul prețurilor celor două inputuri și se folosește pentru calculul eficienței alocative.

Eficiența alocativă (EA) a unui sistem în punctul R este dată de raportul: EAi = .

Segmentul QR este interpretat ca diminuarea costului de producție, care se eficientizează alocativ și tehnic, în punctul Q, în loc să fie realizat în punctul eficient din punct de vedere tehnic, dar ineficient alocativ, R.

Eficiența economică totală (EE) este definită de raportul:

EEi = . Observăm că EEi = = * = ETi * EAi

unde segmentul RP reprezintă, ca și în cazul de mai sus, reducerea cheltuielii cu producția. Indicatorii de cuantificare a eficienței prezentați aici, necesită ca funcția de producție să fie cunoscută, eveniment ce nu este în concordanță cu realitatea economică. O soluție a acestei probleme este oferită în cadrul analizei DEA.

Analiza înfășurării datelor, DEA (Data Envelopment Analysis) dezvotată de Charnes, Cooper și Rhodes in 1978, este o metodă neparametrică, deterministă de măsurare a eficienței unei unități decizionale (numită DMU). Orice grup de entități care folosește același set de inputuri și produce același set de outputuri poate fi definit prin termenul de unitate decizională.

DEA este concepută pentru a măsura eficiența relative în situațiile în care există unul sau mai multe inputuri și una sau mai multe variabile de ieșire, pentru indivizi statistici care sunt similari în modul de organizare și structură.

Eficiența în contextul DEA reprezintă maximizarea rezultatelor pentru oricare cantitate de input, sau minimizarea inputurilor pentru un nivel dat al outputurilor.

În rezolvarea modelelor specifice analizei de înfășurare a datelor este un fapt general soluționarea unei probleme de programare liniară de un numar de ori egal cu numarul de unitati decizionale considerate, cu vectorii de input și output ai fiecăreia. Acest procedeu are ca scop găsirea celei mai eficiente organizații, pentru a fi folosită ca model ideal de referință. Procesul de rezolvare este deci unul anevoios, presupunând calcule repetitive, neoferind multe informații despre structura generală a modelului pentru o anumită unitate. În schimb, prin proiectarea tuturor variabilelor ale problemei, comune pentru toate rulările programului, se obține formula în cadrul căreia se substituie inputurile și outputurile fiecărei unități, cu scopul de a obține în final scorurile lor de eficiență, ele putând apoi fi supuse comparației.

Pentru aflarea acelei unități decizionale ideale, algoritmul construiește o frontiera de producție pe baza valorilor indicatorilor celor mai eficienți indivizi obținuți prin rularea programului liniar. Astfel, unitățile decizionale care sunt tangent la frontiera formată, le sunt atribuite automat un scor de eficiență egal cu 1, acestea fiind considerate complet eficiente. Indivizii ale căror scoruri de eficiență sunt mai mici de 1 sunt plasați în interiorul spațiului delimitat de axele de coordonate și frontiera de producție creată.

Un individ este considerat eficient dacă valorile sale de output sunt maximale pentru inputurile avute la dispoziție comparate cu inputurile și outputurile celorlalte unități decizionale din analiză.

Eficiența poate fi astfel calculată ca raport între suma ponderată a valorilor de ieșire, și cea a valorilor de intrare. Dacă, de exemplu, o unitate decisională folosește pentru modelul său doi indicatori de tip resurse, X1 și X2 și doi indicatori de tip rezultate, Y1 și Y2, eficiența sa poate fi exprimată prin raportul: H1 =

Procedura DEA estimează ponderile U1, U2, V1 si V2 pentru unitatea decizională 1 astfel ca H1, scorul de eficiența al individului 1, să fie maximal. Totuși, ponderile estimate pentru individul 1 trebuie să fie concepute astfel încât o dată aplicate inputurile(X) și outputurile(Y) celorlalte unități luate în analiză, outputurile ponderate raportate la inputurile ponderate să fie mai mici sau egale cu 1. Similar, DEA va estima un set separat de ponderi pentru fiecare individ astfel ca acestea să conducă la eficiența maximă pentru acel individ. Toate aceste ponderi trebuie să fie mai mari decât 0.

În concluzie, eficiența oricărui individ este calculată ca maxim dintre raportul descris anterior, respectând condiția ca rațiile similare, utilizând aceleași ponderi, pentru toate unitățile considerate în analiză să fie mai mici sau egale cu 1.

Această relație se poate scrie în felul următor pentru individul 0:

Max H0 =

condiționat de relația

≤ 1 pentru toți j=1,…n Ur, Vi > 0; r=1,…s; i=1,…,m;

Unde Yrj si Xij sunt cel de-al r-lea output, respectiv cel de-al i-lea input pentru unitatea decizională j. De asemenea se poate observa că expresia de mai sus conține s variabile de output și m variabile de input.

2.2. Metoda SFA

Analiza Frontierei Stochastice(SFA) este o metodă parametrică utilizată pentru determinarea eficienței unui sistem. Aceasta nu implică estimarea frontierei de producție, ca în cazul DEA, ci a celei de cost. Ineficiența va fi în acest caz evaluată ca măsură a excesului de cost pe care fiecare unitate decizională îl resimte relativ la costul minim, considerat eficient.

SFA este o tehnică specifică statisticii care generează termeni pentru erori stochastice și termeni pentru ineficiența sistemică, folosind valori reziduale ale frontierelor de cost sau ale posibilităților de producție.

Forma funcțională a modelului de producție Cobb-Douglas în SFA poate fi definită astfel:

unde Yit reprezintă outputul sistemului i obținut în perioada de timp t , Xit reprezintă variabilele de intrare (inputurile) ale sistemului i coresunzătoare perioadei de timp t iar β0, βi, βii indică parametrii necunoscuți ai modelului, care urmează să fie estimați.

Componenta din model care semnifică eroarea sistematică, vit, este presupusă a fi independent și identic distribuită, având o distribuție normală uniformă cu media 0 și dispersie σv2, notată astfel: N(0, σv2).

Elementul uit reprezintă în cadrul modelului analizat ineficiența tehnică aceasta putând fi descrisă de următoarea ecuație:

Unde uit este astfel estimat ca raport între outputul sistemului analizat și outputul corespunzător frontierei stochastice. Din relația de mai sus se observă că acest estimator ia valori în intervalul (0,1). Estimatorul uit mai poate fi exprimat și prin formula:

unde uit reprezintă variabilele aleatoare nenegative, care, conform teoriei reflectă ineficiența tehnică în producție și se presupune că sunt independente și identic distribuite ca valori trunchiate la 0; ç este parametrul care urmează să fie estimat, astfel că plaja de date nu trebuie să fie completă (colecție de date neechilibrate); t este perioada de timp pentru care este calculată ineficiența sistemului, cu T fiind notată perioada de timp finală.

Indicele de productivitate Malmquist măsoară schimbările survenite în cadrul TFP ca un raport dintre valorile funcților de distanță ale fiecărui punct relativ la un model de frontieră de producție, schimbarea indicelui de eficiență pentru sistemul i fiind raportul dintre eficiența tehnică observată în perioada de timp t, cu cea din perioada s. Această relație este evidențiată prin următoarea ecuație diferențială:

Acest indice permite ca schimbările de productivitate să fie descompuse în modificări eficiență (devierea de la frontiera indicată de benchmark) și modificări ale tehnologie (deplasăriale frontierei), și este definit folosind funcții de distanță.

Productivitatea unei unități decizionale se îmbunătățeste, scade, sau ramâne neschimbată dacă indicele Malmquist este mai mic, mai mare sau respectiv egal cu 1.

Modificarea indiceleui TP pentru sistemul i, între momentul s și momentul t este calculat ca medie geometrică între două derivate parțiale ale funcției de producție, în felul următor:

Produsul dintre cei doi indici determină indicele de performanță Malmquist, acesta reflectând schimbările apărute între momentul s și momentul t, formula de calcul fiind:

2.3. Analiza comparativă a caracteristicilor metodelor DEA și SFA și a modului de aplicare a acestora(2 pag)

Productivitatea totală a factorilor (TFP) este cunoscută și sub denumirea de productivitate multi-factor. Dacă toate inputurile sunt luate în considerare, productivitatea totală a factorilor reprezintă măsura pe termen lung a modificărilor tehnologice sau a dinamicii tehnologice. Astfel, ea devine o măsură a eficienței. Pentru a determina productivitatea totală factorială, sunt disponibile două metode distincte:

Analiza înfășurării datelor, care este o metodă neparametrică.

Analiza frontierei stochastice, metodă de calcul parametrică.

Aceste două variante alternative de calcul a TFP au atât avantaje cât și dezavantaje, cele mai importante dintre acestea fiind prezentate în următorul tabel.

Tabelul 1: Avantajele și dezavantajele aplicării metodelor DEA și SFA

Deși distincte, cele două metode au în comun faptul că, aplicându-le se poate determina atât eficiența cât și gradul de ineficiență al unui sistem, acest fapt fiind un avantaj, comparativ cu alte metode pentru măsurarea eficienței (exp. Metoda celor mai mici pătrate).

Atât DEA cât și SFA sunt utilizate pentru a măsura modificările atât în eficiența tehnică cât și în cea relativă, dacă sunt disponibile toate datele semnificative necesare.

Utilizarea a două sau mai multe metode în evaluarea eficienței este dezirabilă pentru a verifica dacă rezultatele obținute de o metodă, sunt confirmate de rezultatele celorlalte metode. Modelele SFA și DEA pot fi comparate dacă anumite supoziții sunt apriori stabilite, precum inexistența insuficiențelor alocative. Ineficiențele identificate prin SFA sunt ulterior comparate în mod direct cu cele obținute prin DEA. Un astfel de studiu a fost realizat în 1986 de Banker, Conrad și Strauss(4) care s-au concentrat pe răspunsul la întrebarea dacă există similarități între cele două metode. Rezultatele obținute în cazul celor două metode, au fost similare. Totuși sunt menționate controverse legate de sensibilitatea metodelor la valorile extreme (outlier).Un impediment major în compararea rezultatelor celor două metode este și sensibilitatea la erori în specificații, măsurători și date.

Modelele matematice pentru SFA impun stabilirea anumitor condiții restrictive de aplicabilitate legate de termenii de ineficiență, precum ineficiență constantă pe parcursul unei perioade de timp.

Aceste două metode au fost apreciate, dar și criticate, un exemplu fiind lucrarea scrisă de Skinner(5) în 1994, pentru potențialul lor de a confunda perturbațiile statistice cu ineficiența, în cazuri particulare când erorile nu se supun condițiilor stabilite.

În cadrul ambelor metode, câteva ipoteze netestabile trebuie să fie stabilite. În DEA, se face prezumția că nu există erori de măsurare, sau fluctuații aleatoare de nicio natură în valorile variabilelor de ieșire. În SFA, se stabilește o anumită distribuție a erorilor.

Ambele metode sunt vulnerabile la erorile de măsurare, existând pericolul omiterii unor variabile semnificative, includerea unor variabile irelevante, adaptarea tehnologiei nepotrivite în aplicarea metodei (în SFA), sau impunerea unei ipoteze de randamente la scală a variabilei nepotrivite (în DEA).

În ceea ce privește metodologiile de calcul, fiecare metodă are propriile puncte tari și slabe, neputând considera ca cea mai bună metodă pe niciuna dintre acestea, eficiența în realizarea lor depinzând de contextul în care sunt aplicate, de datele disponibile, etc.

Anumite ajustări la nivelul datele colectate pot îmbunătăți considerabil modelele care sunt constrânse de accesibilitatea la date. Variabilele omise prin model pot afecta negativ nu doar datele obținute prin metoda DEA dar și pe cele obținute prin SFA. De asemenea și coeficienții variabilelor deja existente din analiza frontierei stochastice pot conduce la estimatori neconcludenți ai scorurilor de ineficiență.

În analiza metodologiei adoptate de metodele de analiză, se observă faptul că fiecare metodă are propriile puncte tari și puncte slabe, ele măsurând aspecte diferite ale eficienței, neputând fi determinată o metodă cea mai bună, dintre cele două analizate.