Metode de Analiza a Regimului Tranzitoriu Pentru Regulatoare de Tensiune Ldo
Metode de analiză a regimului tranzitoriu pentru regulatoare de tensiune LDO
Proiect de diplomă
prezentat ca cerință parțială pentru obținerea titlului de
Inginer în domeniul Electronică și Telecomunicații
programul de studii de licență Microelectronică, Optoelectronică și Nanotehnologii
Declarație de onestitate academică
Prin prezenta declar că lucrarea cu titlul “Metode de analiză a răspunsului tranzitoriu pentru regulatoare de tensiune LDO ”, prezentată în cadrul Facultății de Electronică, Telecomunicații și Tehnologia Informației a Universității “Politehnica” din București ca cerință parțială pentru obținerea titlului de Inginer în domeniul Electronică și Telecomunicații programul de studii Microelectronică, Optoelectronică și Nanotehnologii este scrisă de mine și nu a mai fost prezentată niciodată la o facultate sau instituție de învățământ superior din țară sau străinătate.
Declar că toate sursele utilizate, inclusiv cele de pe Internet, sunt indicate în lucrare, ca referințe bibliografice. Fragmentele de text din alte surse, reproduse exact, chiar și în traducere proprie din altă limbă, sunt scrise între ghilimele și fac referință la sursă. Reformularea în cuvinte proprii a textelor scrise de către alți autori face referință la sursă. Înțeleg că plagiatul constituie infracțiune și se sancționează conform legilor în vigoare.
Declar că toate rezultatele simulărilor, experimentelor și măsurătorilor pe care le prezint ca fiind făcute de mine, precum și metodele prin care au fost obținute, sunt reale și provin din respectivele simulări, experimente și măsurători. Înțeleg că falsificarea datelor și rezultatelor constituie fraudă și se sancționează conform regulamentelor în vigoare.
_________________________
Cuprinsul Lucrării
INTRODUCERE
1 NOȚIUNI TEORETICE, GENERALITĂȚI
1.1 STABILIZATOARE DE TENSIUNE, DEFINIȚIE, APLICAȚII
1.2 CLASIFICAREA STABILIZATOARELOR DE TENSIUNE
1.3 STABILIZATORUL CU DIFERENȚĂ REDUSĂ DE TENSIUNE INTRARE-IEȘIRE (LDO)
1.4 IMPEDANȚA DE IEȘIRE A LDO
2 MODELAREA RĂSPUNSULUI TRANZITORIU AL STABILIZATORULUI LDO
2.1 SISTEME DE ORDINUL AL DOILEA
2.2 SOLUȚTIILE ECUAȚIEI DIFERENȚIALE CARACTERISTICE
2.3 RĂSPUNSUL LA SEMNAL TREAPTĂ – MODELARE ÎN ”MATLAB
2.4 SCHEMA BLOC A LDO – FUNCȚIA DE TRANSFER
3 PLATFORMA DE EVALUARE PENTRU RĂSPUNSUL TRANZITORIU
3.1 CRITERII PENTRU EVALUAREA RĂSPUNSULUI TRANZITORIU
3.2 SETUPUL DE MĂSURARE PENTRU RĂSPUNSUL TRANZITORIU
3.3 INTERFAȚA GRAFICĂ ÎN ”MATLAB”
4 MĂSURĂTORI, REZULTATE ȘI CONCLUZII
4.1 INTRODUCERE
4.2 TUNELUL DE STABILITATE
4.3 DISCUȚII PRIVIND FORMELE DE UNDĂ OBȚINUTE
5 BIBLIOGRAFIE
6 ANEXE
Lista de acronime:
Capacitatea de ieșire – Co
Rezistența parazită a capacității de ieșire – ESR
Stabilizator low dropout – LDO
Metal Oxid Semiconductor – MOS
Mulțumiri
Mulțumesc companiei Infineon Technologies Romania și departamentului Standard din cadrul companiei pentru sprijinul acordat prin punerea la dispoziție a instrumentației de laborator, a mediului de programare Matlab precum și a informațiilor necesare definitivării acestei lucrări.
INTRODUCERE
ABSTRACT
Prezenta lucrare își propune analiza răspunsului tranzitoriu al stabilizatoarelor de tensiune de tip LDO („Low Drop Out”) la variația rapidă a curentului de sarcină și dezvoltarea unui algoritm în Matlab prin care această evaluare se face în mod automat, cu o minimă intevenție din partea utilizatorului. Această platformă de caracterizare va fi testată pe stabilizatorul LDO TLE42694G[referinta], produs de Infineon.
Un stabilizator de tensiune este un circuit dedicat obținerii unei tensiuni constante, independentă de temperatură, tensiunea de alimentare sau variația curentului de sarcină. Ideal, acesta se comportă ca o sursă ideală de tensiune cu rezistență internă serie nulă. În realitate, tensiunea de ieșire a unui stabilizator variază ușor cu cei trei parametri mai sus menționați.
Un stabilizator LDO este un stabilizator ce poate funcționa în condițiile unei diferențe reduse între tensiunea de intrare și cea de ieșire. Arhitectura LDO impune de cele mai multe ori utilizarea unor componente externe, legate la borna de ieșire: condensatorul de ieșire Co și rezistența serie parazită a acestuia ESR, pentru asigurarea stabilității și evitarea intrării în oscilație a tensiunii de ieșire. Intervalul de valori ale ESR pentru care LDO-ul este stabil, în toată gama curenților de sarcină, se numește Tunel de Stabilitate și constituie dată de catalog. Tunelul de stabilitate conține valorile maxime ESRmax și minime ESRmin ale rezistenței serie a Co.
Scopul final al lucrării este dezvoltarea unei platforme de caracterizare automată a răspunsului LDO la treapta de curent care să genereze Tunelul de Stabilitate. Treptele de curent sunt aplicate ca perturbații periodice de scurtă durată pentru a evita disiparea de putere în exces pe stabilizator. Platforma de caracterizare va conține o parte hardware prin care se face achiziția formei de undă la o anumită valoare a ESR și o parte software, aplicația Matlab prin care se face analiza acelei forme de undă. Prin evaluarea formei de undă se vor extrage parametri ca timpul de atenuare a oscilației și marginea de fază a transmisiei pe bucla de reacție, care pot califica respectiva valoare ESR pentru includerea în Tunelul de Stabilitate.
STRUCTURA LUCRĂRII
Stabilitatea și răspunsul tranzitoriu al unui LDO sunt influențate de condensatorul de ieșire Co și de rezistența serie parazită a acestuia ESR.
Se va porni de la modelarea LDO-urilor ca sisteme de ordinul doi și se va dezvolta un algoritm în Matlab pentru achiziția de forme de undă și extragerea din acestea a unor parametri ca timpul de atenuare și marginea de fază. Prin analiza acestor parametri se va stabili un interval de valori ale ESR pentru care răspunsul tranzitoriu este satisfăcător, denumit Tunel de Stabilitate.
Prima parte a lucrării se concentrează pe substratul teoretic ce stă la baza stabilizatoarelor de tensiune. Se face referire la arhitectura clasică a stabilizatorului LDO și la componentele adiționale indispensabile bunei funcționări a circuitului: condensatorul de ieșire Co, rezistența parazită serie a condensatorului de ieșire ESR.
În a doua parte se modelează LDO ca sistem de ordinul doi prin generarea unei funcții de transfer în concordanță cu arhitectura lui internă și se determină criteriile ce trebuie îndeplinite pentru asigurarea unui răspuns tranzitoriu bun.
A treia parte a lucrării se concentrează asupra realizării unei platforme de analiză a răspunsului LDO la treapta de curent. Aceasta va conține un program în Matlab prin care se vor controla aparatele de masură (osciloscop, sursă de alimentare, multimetru ) și prin care se va prelucra forma de undă achiziționată, în vederea extragerii parametrilor mai sus menționați.
A patra parte este dedicată rezultatelor experimentale obtinute. Se analizează parametrii extrași, se decide asupra calității și performanțelor stabilizatoarelor utilizate. Tunelul de Stabilitate conținând valori ale ESR acceptabile va constitui parametru de catalog.
MOTIVAȚIA LUCRĂRII
Gordon Moore a lansat în 1965 o teorie care s-a dovedit a fi aplicabilă în decursul a peste 5 decenii: complexitatea circuitelor electronice se dublează la fiecare 18 luni, cel puțin din punct de vedere al numărului de componente. Complexitatea circuitelor se traduce într-o capacitate îmbunătățită de rezolvare a problemelor pentru care au fost create, ca viteză de lucru și precizie.
Circuitul integrat a reprezentat un punct de cotitură în industria electronică. Complexitatea, nivelul de integrare și performanța au crescut astfel încât, la ora actuală, putem vorbi de SoC – ”System on Chip” ,unde un întreg circuit proiectat să realizeze o funcție este integrat pe o singură pastilă de siliciu. SoC” au avantaje importante în ceea ce privește precizia și eficiența energetică. Clasa circuitelor digitale s-a remarcat prin usurința cu care pot rezolva calcule numerice, față de circuitele analogice cu amplificatoare operaționale. Domeniul analogic este utilizat doar ca interfață între lumea fizică/utilizator, prin excelență analogice, și sistemul de prelucrare a datelor, care este digital. Performanța circuitelor digitale actuale vine cu un cost: consum relativ mare de energie. Un procesor performant poate consuma câteva sute de watti pentru perioade foarte scurte de timp, de ordinul microsecundelor. Un consum atât de mare de putere înseamnă curenți absorbiți de ordinul zecilor de amperi. Se poate observa că buna funcționare a unui procesor este asigurată de o sursa de alimentare performantă. Se va folosi în continuare în exemple procesorul, ca reprezentant al circuitelor digitale.
Blocul elementar din componența unei surse de alimentare îl reprezintă stabilizatorul de tensiune. Acesta are rolul de a furniza procesorului o tensiune de alimentare constantă, invariantă la o serie de factori: temperatura de funcționare, variația tensiunii de intrare în stabilizator și mai ales variația curentului consumat de procesor.
Curentul de ieșire al stabilizatorului are doua efecte asupra tensiunii de ieșire: unul în regim static, altul în regim dinamic. Efectul de regim static se cheamă ”Load Regulation” sau ”Factor de Stabilizare în Curent” și caracterizează capacitatea stabilizatorului de a menține aceeași tensiune de ieșire indiferent de curentul consumat de circuitul alimentat. Al doilea efect este legat de comportamentul stabilizatorului la salturi de curent, sau în ”Regim Tranzitoriu”. Tensiunea de ieșire nu rămâne invariantă în timp, odată cu variația rapidă a curentului (spre exemplu,un semnal treaptă), ci va tinde să oscileze,bucla de reactie din componența stabilizatorului aducând tensiunea la valoarea sa nominală dupa o anumita perioadă de timp, în care oscilația s-a atenuat.
Amplitudinea oscilației, timpul în care se atenuează, frecvența acesteia pot influența negativ funcționarea unui procesor. Variațiile de tensiune care apar ca oscilații pot reseta un microcontroller de cateva ori dacă se atenuează lent, sau dacă oscilația are o frecvență la care procesorul este sensibil.
O clasă aparte de stabilizatoare de tensiune o reprezintă stabilizatorul LDO, ”Low Dropout” care poate funcționa în condițiile unei tensiuni de alimentare foarte apropiată de cea de ieșire, cu alte cuvinte, căderea de tensiune pe elementul regulator poate fi foarte mică, de ordinul zecilor sau câtorva sute de milivolți. Un astfel de comportament se poate obține folosind ca element regulator un dispozitiv PMOS sau un tranzistor bipolar PNP, cu ieșirea în Drenă respectiv în Colector. Cum ieșirea în Drena/Colector este una de impedanță ridicată, stabilizatorul nu se poate comporta ca o sursă ideală de tensiune(cu rezistența internă nulă sau foarte mică), și tensiunea de ieșire va avea de suferit în diverse condiții cum ar fi cele din regimul tranzitoriu. Pentru buna funcționare a unui LDO este necesară conectarea la ieșirea sa, foarte aproape de terminalul de ieșire, un condensator. Într-o abordare simplistă, acesta are rol de rezervor de energie în cazul în care circuitul alimentat consumă curent mai mult, până când stabilizatorul se adaptează la noile condiții de funcționare.
Metoda care va fi abordată în analiza răspunsului stabilizatorului în vederea caracterizării sale este una care implică modelarea blocului de ieșire al stabilizatorului în „domeniul Laplace”. Se va observa faptul că impedanța de ieșire a stabilizatorului este afectată de parametrii dispozitivului de putere ajustabil cât și de valoarea capacității condensatorului de ieșire și a rezistenței serie parazite a acestuia.
Se va observa faptul că ESR joacă un rol crucial în comportamentul stabilizatorului în regim tranzitoriu, forma tensiunii de ieșire putând fi ajustată prin variația sa ( amplitudine, timp de atenuare a oscilației și într-o masură mai mică, frecvența oscilației). Determinrea domeniului de valori minime și maacesta are rol de rezervor de energie în cazul în care circuitul alimentat consumă curent mai mult, până când stabilizatorul se adaptează la noile condiții de funcționare.
Metoda care va fi abordată în analiza răspunsului stabilizatorului în vederea caracterizării sale este una care implică modelarea blocului de ieșire al stabilizatorului în „domeniul Laplace”. Se va observa faptul că impedanța de ieșire a stabilizatorului este afectată de parametrii dispozitivului de putere ajustabil cât și de valoarea capacității condensatorului de ieșire și a rezistenței serie parazite a acestuia.
Se va observa faptul că ESR joacă un rol crucial în comportamentul stabilizatorului în regim tranzitoriu, forma tensiunii de ieșire putând fi ajustată prin variația sa ( amplitudine, timp de atenuare a oscilației și într-o masură mai mică, frecvența oscilației). Determinrea domeniului de valori minime și maxime acceptate ale ESR pentru care stabilizatorul are performanțe bune în regim tranzitoriu face obiectul unei pagini de catalog prezentă la orice LDO: ”Tunelul de Stabilitate”. Acesta arată valorile minimă și maximă ale ESR la diverși curenți, pentru care tensiunea de ieșire a circuitului are o formă satisfăcatoare după apariția unui puls de curent. Analiza în domeniul Laplace va utiliza un parametru care poate caracteriza calitatea formei de undă a tensiunii de ieșire și anume marginea de fază a sistemului reprezentat de LDO cu Co și ESR .
Lucrarea își propune dezvoltarea unui algoritm, plecând de la analiza matematică a fundamentelor funcționării LDO-ului, prin care se poate determina Tunelul de stabilitate în mod automat, fără intervenția utilizatorului, într-un mod rapid și facil, cu ajutorul unei interfețe grafice prietenoase.
Capitolul I
NOȚIUNI TEORETICE, GENERALITĂȚI
1.1 STABILIZATOARE DE TENSIUNE, DEFINIȚIE ȘI APLICAȚII
Un stabilizator de tensiune este un circuit dedicat obținerii unei tensiuni constante, independentă de temperatură, tensiunea de alimentare sau variația curentului de sarcină. Aceste circuite intră în componența surselor de alimentare pentru diverse blocuri din aparatura eletronică. Folosirea lor este justificată de necesitatea obținerii unei tensiuni de alimentare invariantă, între anumite limite, la tensiunea de alimentare sau curentul de sarcină. Variația tensiunii la bornele unei baterii poate fi foarte mare în anumite condițtii. De exemplu, tensiunea la bonele unui acumulator cu plumb în momentul în care o mașină pornește poate scădea de la valoarea nominală pană la 6 volți și poate afecta buna funcționare a unor componente electronice de la bord. În plus, variațiile puternice ale curentului de sarcină,de exemplu la pornirea sau oprirea farurilor, creează căderi și vârfuri bruște de tensiune la bornele bateriei, fenomene la care dispozitivele de la bord sunt sensibile. Un regulator de tensiune va atenua pe cât posibil aceste neregularități și va furniza circuitelor o tensiune constantă.[1]
Domeniul de utilizare al regulatoarelor de tensiune este variat. Acestea se întalnesc oriunde există un circuit electronic ce trebuie alimentat corespunzător, la o tensiune constantă. Fiecare domeniu de utilizare și fiecare dispozitiv alimentat impun anumite cerințe de performanță și complexitate pentru stabilizatoare. Spre exemplu, un echipament portabil, telefon mobil, laptop, cere utilizarea unui stabilizator al cărui consum de putere sa fie cât mai mic, pentru o durată de viață a bateriei cât mai mare. De asemenea, aplicațiile mobile cer stabilizatoare care să funcționeze la tensiuni de alimentare foarte apropiate de tensiunea de ieșire nominală, datorită faptului că, de cele mai multe ori, tensiunea la bornele unui acumulator are o valoare mică: 3.7V pentru Li-ion/LiPo sau 1.2V pentru o singură celulă cu NiMH. Într-un echipament cu microprocesor accentul se pune pe capacitatea stabilizatorului de a menține o tensiune constantă la ieșire atunci când curentul de sarcină are variații mari și rapide. Precizia tensiunii de ieșire este un factor important în echipamentele care fac conversii Analog-Digital / Digital-Analog, în circuitele digitale cu memorii și microprocesor sau în aparatura medicală. Această precizie trebuie să se păstreze indiferent de variația temperaturii, curentului de ieșire și tensiunii de alimentare.
Pe langă precizie, un stabilizator performant are nevoie de funcții adiționale,cum este cea de oprire și pornire. Multe echipamente, unele dintre ele portabile, pot avea perioade lungi de inactivitate; din necesitatea prelungirii duratei de viață a bateriei stabilizatorul de tensiune poate fi oprit pentru reducerea consumului de energie. Un stabilizator performant are, în aceste condiții, un consum de curent extrem de mic, de ordinul microamperilor.
O altă cerință importantă impusă stabilizatoarelor este ca zgomotul tensiunii de ieșire sa fie cât mai redus, iar eventualele ripluri ale tensiunii de alimentare, cum ar fi brumul de rețea, să fie atenuate cât mai mult. Acest parametru se numește Rejecția Riplului Tensiunii de Alimentare (“Power Supply Rejection Ratio”).
Deși este de dorit ca performanțele unui stabilizator de tensiune sa fie independente de tehnologia în care a fost fabricat, anumite procese sunt preferate pentru diferite aplicații. Pentru echipamentele portabile, unde tensiunile depașesc foarte rar 10V, este preferată tehnologia CMOS. Două dintre avantajele proceselor CMOS sunt gradul mare de integrare, respectiv aria mică ocupată de dispozitiv și eficiența ridicată. Un stabilizator realizat în tehnologie CMOS va avea un consum de curent foarte mic, tranzisoarele MOS fiind comandate în tensiune. În aplicațiile în care se lucrează la tensiuni mai mari și pe o plajă mai largă de temperaturi, cum ar fi echipamentele pentru automobile, se folosesc tehnologii bipolare sau BiCMOS. Deși aria ocupată de chip este mai mare, acesta va avea avantajul unei precizii mai bune.
Nu în ultimul rand, un stabilizator trebuie să disipe puterea în mediul înconjurător. Puterea maximă pe care un stabilizator o poate disipa este limitată, de cele mai multe ori, de puterea pe care o poate disipa capsula, și nu de curentul maxim suportat sau tensiunea la bornele elementului regulator. O deosebită atenție se acordă firelor care fac legătura între pastila de siliciu și contactele externe ale capsulei (firele de “bonding”). Un stabilizator care lucreză la curenți mari va avea fire de bonding groase de cateva zeci de micrometri, realizate din materiale cu rezistivitate scazută, cum sunt aurul sau cuprul. Toate aceste criterii de performanță afecteză negativ costul de producție al unui stabilizator de tensiune.
1.2 CLASIFICAREA STABILIZATOARELOR DE TENSIUNE
Există două clase mari de stabilizatoare de tensiune: stabilizatoare în comutație și stabilizatoare liniare. Stabilizatoarele în comutație pot oferi tensiuni de ieșire mai mici sau mai mari decat tensiunea de alimentare (configurațiile Buck, Boost, Buck-Boost). Acestea au un randament bun, de multe ori depașind 90%, dar performanțe slabe în ceea ce privește zgomotul. În fond, funcționarea unui astfel de dispozitiv se bazează pe comutarea rapidă a unui inductor. În anumite cazuri se poate opta pentru cascadarea a două stabilizatoare, primul în comutație, al doilea liniar, pentru combinarea avantajelor celor doua tipuri de dispozitive. Rolul principal al stabilizatorulul liniar va fi rejecția zgomotului introdus de stabilizatorul în comutație.
Stabilizatoarele liniare de tensiune sunt circuite de complexitate mai scăzută, de unde și prețul este mai scăzut. Ele sunt utilizate în echipamentele de mică putere care necesită o precizie mare și mai ales un zgomot al tensinii de ieșire cît mai redus. Un alt avantaj este constituit de numărul mic de componente externe necesare funcționării corespunzătoare.
Eficiența stabilizatorului liniar se definește ca:
(1.1)
Unde:
Vout reprezintă tensiunea de la ieșirea stabilizatorului;
Vin reprezintă tensiunea de alimentare a stabilizatorului;
Iin este curentul care curge în pinul de alimentare al stabilizatorului, dat de suma dintre curentul de ieșire și curentul consumat de stabilizator (care se scurge prin pinul de masă);
Iout reprezintă curentul de ieșire al stabilizatorului;
Iq este curentul consumat de circuit pentru buna funcționare.
În practică se urmărește maximizarea eficienței stabilizatorului, maximizarea curentului de ieșire și minimizarea curentului consumat „Iq”, pentru a prelungi durata de viață a acumulatorului în condițiile în care circuitul este oprit.
Se definesc parametrii de funcționare în regim static ai stabilizatoarelor liniare:
Factorul de stabilizare în curent (Load regulation) – variația tensiunii de ieșire la variația curentului de sarcină;
Factorul de stabilizare în tensiune (Line regulation) – variația tensiunii de ieșire la variația tensiunii de alimentare;
Se definesc parametrii de funcționare în regim dinamic ai stabilizatoarelor liniare:
Rejecția riplului tensiunii de alimentare (PSRR);
Răspunsul la salturi ale tensiunii de alimentare – caracterizat prin ampitudinea maximă a tensinii de ieșire, timpul de stabilire a regimului static;
Răspunsul la salturi ale curentului de ieșire – caracterizat prin ampitudinea maximă a tensinii de ieșire, timpul de stabilire a regimului static;
Lucrarea de față se concentrază asupra analizei ultimlui parametru descris mai sus, și anume saltul de curent.
Stabilizatoarele liniare se împart, la rândul lor, în două categorii, în funcție de poziția elementului regulator în raport cu sarcina: Stabilizatoare liniare paralel și Stabilizatoare liniare serie.
Stabilizatorul paralel este reprezentat în figura 1.1 ca dispozitiv cu două terminale. Se observă elementul regulator legat în paralel cu sarcina. El se poate modela ca o sursă de curent comandată în tensiune. Tensiunea de ieșire este ținută constantă prin modificarea curentului prin elementul regulator paralel, astfel încât diferența între tensiunea de alimentare și tensiunea care cade pe rezistența externă serie să fie constantă. De aici rezultă un mare dezavantaj: circuitul consumă un curent mare iar posibilitatea dimensionării rezistenței externe va fi limitată de tensiunea maximă de intrare.
Figura 1.1 Schema bloc a stabilizatorului liniar paralel.
Stabilizatorul serie este reprezentat în figura 1.2. Elementul de reglaj al acestui tip de stabilizator se leagă în serie cu sarcina. Tensiunea de ieșire este ținută constantă prin generarea unei căderi de tensiune variabile pe elementul regulator, egală cu produsul dintre curentul de sarcină si rezistența variabilă a elementului
Acesta are ca model echivalent o rezistență comandată de tensiunea de ieșire. Spre deosebire se topologia paralel, un stabilizator serie nu necesită o rezistență externă și garantează o precizie mai bună a tensiunii de ieșire.
Figura 1.2 Schema bloc a stabilizatorului liniar serie.
Pe schema bloc simplificată din figura 1.2 sunt reprezentate cele trei borne ale circuitului: alimentarea, prin pinul Vin, ieșirea, prin pinul Vout, masa, prin pinul GND, elementul regulator ca rezistență comandată în tensiune prin analiza tensiunii de ieșire cât și o sursă de curent care modelează consumul de curent intern al stabilizatorului. Curentul de ieșire este stabilit de rezistența de sarcina RL. În mod ideal, stabilizatorul trebuie să se acomodeze la o gamă cât mai mare de rezistențe de sarcină, deci de curenți de ieșire: de la 0A (funcționare în gol) până aproape de funcționarea în scurtcircuit (curenți mari, rezistență de sarcină foarte mică), de unde și comportarea stabilizatorului ca sursă de tensiune constantă.
Există două categorii de stabilizatoare liniare serie: stabilizatoare serie standard și stabilizatoare serie cu diferență redusă de tensiune intrare-ieșire . În prima categorie, stabilizatoarele standard, elementul regulator este reprezentat de un tranzistor bipolar npn, sau de un nMOS, conectate cu emitorul, respectiv sursa, la ieșire, în configurație de repetor. Pentru capabilitate mare în curent se pot folosi elemente regulatoare formate din grupări Darlington.
Tranzistorul de putere din etajul Darlington poate fi extern stabilizatorului, sau integrat în pastila de siliciu a stabilizatorului,fapt ce atrage probleme de disipare de putere și constituie un dezavantaj. Un alt dezavantaj este reprezentat de căderea de tensiune pe elementul regulator. Comandarea unui element regulator conectat ca repetor necesită o tensiune de bază sau de grilă mai mare decât tensiunea de ieșire.
Tensiunea minimă care poate să cadă pe elementul de reglaj este, în cazul utilizării unei grupări Darlington:
(1.2)
Valoarea obținută nu califică stabilizatorul serie standard pentru utilizarea în echipamente portabile, de mică putere și alimentate la tensiuni mici, unde durata de viață a bateriei este importantă.
Acest dezavantaj este înlăturat de stabilizatorul cu cădere de tensiune redusă pe elementul de reglaj serie. În literatura de specialitate se folosește denumirea de „Stabilizator Low Drop-Out”, prescurtat LDO.
1.3 STABILIZATORUL LDO
Un stabilizator LDO are ca element regulator un tranzistor PNP, cu colectorul legat la ieșire, sau un pMOS cu drena legată la ieșire, legat în conexiune de inversor. În acest fel este eliminată necesitatea comandării tranzistorului de reglaj cu o tensiune de grilă sau de bază mai mare decât tensiunea de ieșire.
Parametrul caracteristic stabilizatoarelor LDO este diferența minimă dintre tensiunea de intrare și cea de ieșire, în condițiile funcționării normale, notat:
(1.3)
Căderea de tensiune VDO (Eng.-„Droput Voltage”) pe elementul regulator poate fi, în acest caz, de doar câteva sute de milivolți, uzual 300mV la curent maxim de ieșire. Acesta poate constitui un avantaj în cazul alimentării unor dispozitive din aplicații portabile, care funcționează cu acumulatori sau baterii(telefoane mobile, calculatoare portabile). O tensiune VDO redusă garantează funcționarea echipamentelor în condițiile în care bateria se descarcă și tensiunea la bornele ei este mai scăzută.
Stabilizatorul LDO are același principiu de funcționare ca cel standard și schema bloc este asemănătoare(vezi fig 1.3 și 1.4). Componentele unui LDO sunt:
Elementul regulator serie, un tranzistor PMOS sau PNP, conectat în configurație de inversor, cu ieșirea în Drenă respectiv Colector. El ajustează tensiunea de ieșire Vout și poate fi modelat ca o sursă de curent comandată în tensiune. Puterea maximă disipată pe LDO și temperatura maximă de lucru sunt dictate de capacitatea elementului regulator și a capsulei de a disipa căldură. Tensiunea de comandă a elementului regulator serie este furnizată de amplificatorul de eroare.
Divizorul rezistiv are rolul de rețea de reacție de tensiune care furnizează amplificatorului de eroare o tensiune scalată. Scopul este obținerea unui tensiuni de ieșire Vout constantă.
Amplificatorul de eroare are rolul de a compara o valoare scalată a tensiunii de la ieșirea LDO(prin divizorul rezistiv) cu tensiunea constantă oferită de referința internă și generarea unui semnal de comandă pentru elementul regulator, care va aduce ieșirea la valoarea nominală.
Referința internă de tensiune este de obicei de tip bandă interzisă, având o derivă cu temperatura foarte mică. Deriva cu temperatura și zgomotul referinței sunt doi parametri importanți deoarece influențează puternic tensiunea de ieșire. De exemplu, zgomotul referinței se va regăsi la ieșirea LDO-ului multiplicat de amplificatorul de eroare.
Condensatorul de ieșire, are de obicei valori între 100nF și câteva zeci de µF, în funcție de aplicație. Se pot utiliza condensatoare electrolitice, cu tantal sau ceramice. Primele două categorii prezintă rezistențe ESR de valori relativ mari, până la 10Ω.
Rezistența parazită a condensatorului de ieșire ESR, poate lua de obicei valori între câteva zeci de mΩ și 10-50Ω. Acesta reperzintă intervalul de valori pentru care LDO-ul este declarat stabil, iar oscilațiile apărute la ieșirea lui se atenuează rapid.
Circuite adiționale de protecție la supratensiune, supracurent și temperatură excesivă.
Performanța stabilizatorului este dictată de performanțele fiecărui subcircuit în parte. Ca un exemplu, dependența de temperatură a tensiunii de referință și a tensiunii de offset a amplificatorului de eroare au impact asupra performanței generale ale circuitului, în ceea ce privește coeficientul de variație a tensiunii stabilizate cu temperatura. Se fac, astfel, eforturi importante pentru minimizarea variației referinței cu temperatura, și a reducerii offset-ului amplificatorului de eroare. Aceste ajustări se fac prin adăugarea unor circuite suplimentare, ce afectează în mod negativ aria ocupată pe siliciu. Tot în vederea maximizării performanțelor se dimensionează și divizorul rezistiv. Pentru obținerea unei tensiuni de ieșire oarecare, rezistențele din rețeaua de reacție negativă trebuie să se afle într-un raport bine stabilit. Dacă valorile efective ale rezistențelor nu contribuie la setarea tensiunii nominale de ieșire, ele au totuși un impact major asupra consumului de curent al stabilizatorului. Astfel, rezistențele se dimensionează cu valori mari, in ideea scăderii curentului care le parcurge, însă acest lucru înseamnă, din nou, arie mare ocupată în siliciu.[6]
Schema bloc a unui stabilizator liniar standard este reprezentată în figura 1.3[referinta].
Figura 1.3. Schema bloc a unui stabilizator standard, ajustabil.
În figura 1.3 este descris un stabilizator liniar standard cu tranzistor NMOS ca element regulator, legat în conexiune de repetor. Este necesară legarea divizorului rezistiv R1R2 la intrarea inversoare a amplificatorului de eroare, pentru a asigura reacția negativă. Ieșirea pe sursă asigură o rezistență de ieșire foarte mică așadar stabilizatorul se apropie de o sursă de tensiune ideală iar răspunsul său în regim tranzitoriu va fi unul rapid și fără oscilații. De asemenea stabilitatea circuitului este garantată chiar și în absența condensatorului de ieșire.
Spre deosebire de stabilizatorul stanard, LDO-ul are ca tranzistor de putere un PMOS cu ieșirea pe drenă(vezi figura 1.4[referinta]). Datorită ieșirii inversoare a elementului regulator intrarea semnalului de eroare de la divizorul rezistiv R1R2 se face pe borna neinversoare a amplificatorului transconductanță ”OTA”. Această schemă are componente suplimentare, condensatorul de ieșire Co și rezistența serie ESR, care asigură stabilitatea circuitului la salturi de curent.
În anumite cazuri se leagă în paralel cu ieșirea un alt condensator de capacitate mică, numit condensator de bypass, Cbyp, pentru eliminarea zgomotelor de frecvențe înalte. Acesta degradează însă răspunsul la treapta de curent și crește instabilitatea LDO-ului. Este recomandată conectarea acestuia cât mai departe de borna de ieșire a LDO-ului deoarece inductanța traseului de legatură îi poate minimiza efectele nedorite. Acesta este motivul pentru care nu a fost inclus în figura 1.4 și influența lui va fi neglijată în următoarea analiză.
Se va detalia în continuare modul în care condensatorul de ieșire și rezistența serie afectează impedanța de ieșire a LDO-ului și răspunsul la treapta de curent.
Figura 1.4. Schema bloc a unui stabilizator LDO.
1.4 IMPEDANȚA DE IEȘIRE A LDO
Funcționarea corectă a stabilizatorului LDO impune utilizarea unor componente externe, în speță condensatoare conectate la ieșirea circuitului, în paralel cu sarcina. Motivul pentru care aceste componente sunt necesare este acela că sarcina la ieșirea stabilizatorului variază într-o gamă mare de valori, de la curenți de ordinul microamperilor, până la curenți mari de zeci mA și chiar un Amper,iar impedanța de ieșire se modifică semnificativ, fapt ce afectează stabilitatea buclei de reacție interne. Rolul condensatoarelor este de a asigura o tensiune de ieșire stabilă și ajută în a minimiza salturile tensiunii de ieșire în cazul unor variații bruște ale sarcinii prin compensarea impedanței de ieșire.[6]
Impedanța de ieșire este un parametru foarte important al stabilizatoarelor LDO, deoarece aceasta descrie asemnănarea unui stabilizator cu o sursă ideală de tensiune. În mod ideal, un stabilizator de tensiune se comportă ca o sursă de tensiune, a carei rezistență internă trebuie să fie cât mai apropiată de zero. În practică, rezistența de ieșire a unui stabilizator nu este nulă, dar se poate micșora suficient de mult prin diverse tehnici: creșterea câștigului amplificatorului de eroare și a etajului de putere, aplicarea unui reacții negative puternice la ieșire.
Impedanța de ieșire a unui LDO nu are doar componentă reală disipativă, ci și elemente reactive care vor influența comportamentul circuitului în regim dinamic.
Din păcate, topologia LDO nu permite impedanțe de ieșire suficient de mici, datorită ieșirii în drena/colector a etajului de ieșire. Acest neajuns generează probleme în raspunsul circuitului la variații bruște ale curentului de ieșire și în stabilitatea sa, asa cum se poate observa în figura 1.3. Pulsul al doilea reprezintă variația în timp a rezistenței de sarcină RL. Stabilizatorul nu poate reacționa instantaneu la această variație, iar tensiunea de ieșire va oscila sinusoidal spre valoarea de regim static. Trecerea stabilizatorului dintr-un regim static în altul, la apariția unei variații de sarcină se numește ”Regim Tranzitoriu”.
Figura 1.3 Raspunsul unui model teoretic de LDO la treapta de curent.
Fronturile formei de unda dreptunghiulare determină momentele de timp la care apare variația de sarcină. Aceasta observație se va dovedi utilă în dezvoltarea algoritmului de prelucrare a formei de undă în vederea analizei regimului tranzitoriu.
Salturile de curent generează oscilații în tensiunea de ieșire, oscilații care, prin amplitudinea, frecvența și durata lor de atenuare pot afecta în mod negativ funcționarea dispozitivelor alimentate de LDO. Spre exemplu, oscilația poate reseta un microcontroller de cateva ori daca amplitudinea este suficient de mare.
În cazuri extreme, oscilația este întreținută, iar LDO-ul nu funcționează corect, el devenind oscilator, așa cum se poate observa în figura 1.4.
Figura 1.4 Oscilația întreținută a unui model teoretic de LDO.
Capitolul II
MODELAREA RĂSPUNSULUI TRANZITORIU AL STABILIZATORULUI LDO
2.1 INTRODUCERE
Acest capitol justifică utilizarea sistemului de ordinul doi ca model teoretic pentru impedanța de ieșire a LDO-ului, în vederea extragerii unui parametru care poate caracteriza răspunsul tranzitoriu la salturi de curent, și anume factorul de amortizare.
2.2 SCHEMA BLOC A LDO, CALCULUL IMPEDANȚEI DE IEȘRIE
Experimental s-a constatat că majoritatea formelor de undă ale tensiunii de ieșire rezultate în urma unor salturi de curent sunt sinusoide care se atenuează exponențial, așa cum se poate observa în figurile 2.1 și 2.2. Mai mult, amplitudinea și durata oscilației variază cu valoarea rezistenței ESR.
Figura 2.1. Răspunsul LDO la salt de curent de 10mA, ESR 10Ω.
Figura 2.2. Răspunsul LDO la salt de curent de 10mA, ESR 5Ω.
Cel mai utilizat model matematic pentru un sistem care poate genera astfel de forme de undă ca răspuns la un semnal treaptă este sistemul de ordinul al doilea, cu doi poli complex conjugați. Un sistem de ordin doi poate fi caracterizat complet cunoscând funcția de transfer a acestuia, definită ca raport între transformata Laplace a semnalului de ieșire și transformata Laplace a semnalului excitație. Cazul concret al LDO-ului impune folosirea funcției treaptă unitate ca excitație deoarece variația tensiunii de ieșire este un răspuns la creșterea bruscă a curentului, iar funcția de transfer va fi reprezentată de impedanța de ieșire a circuitului.
Forma generală a unei funcții de transfer de ordin doi, legată în rețea de reacție negativă, în Laplace este:
(2.1)
În această ecuație „ζ” este factorul de amortizare,un parametru ce descriere pierderile de energie din sistem, iar „ωn” este frecvența la care oscilează sistemul în absența amortizării. Ecuația este una generală, ea putând fi aplicată pe orice tip de sistem, fie el mecanic, electric etc. În fiecare caz, coeficienții sunt formați din elementele disipative și reactive aferente: frecări, constante elastice, mase în cazul oscilatorului mecanic sau rezistențe electrice, capacități și inductanțe în cazul circuitelor electronice.
Prin supunerea LDO-ului la salturi de curent s-a observat că amplitudinea și timpul de atenuare ale tensiunii sinusoidale obținute depind de valoarea rezistenței serie parazite a condensatorului de ieșire, ESR, așa cum se poate observa în figurile 2.1 și 2.2. Ambele forme de undă au fost achiziționate la același curent de ieșire dar figura 2.1 prezintă ESR mai maire decăt figura 2.2. Se poate deduce, în acest caz, că o valoare a ESR mai mică oferă un răspuns tranzitoriu mai bun, cu timp de atenuare mai mic. Intervalul de valori ESR pentru care răspunsul tranzitoriu al LDO-ului este satisfăcător, la diferite valori ale curenților de ieșire se numește „Tunel de Stabilitate”și constituie dată de catalog. În figura 2.3 se poate observa un tunel de stabilitate extras din foaia de catalog a stabilizatorului Microchip T1070[referinta]. Acest LDO funcționează corect pentru un valori ale ESR între 100mΩ și 10Ω în gama de curenți nominali de la funcționarea în gol până la 100mA.
Figura 2.3 Tunelul de stabilitate al LDO T1070.
O analiză automată a răspunsului tranzitoriu, cu un citeriu general, este posibilă urmărind variația unui parametru al impedanței de ieșire a LDO cu ESR și curenții de ieșire. Deoarece analiza regimului tranzitoriu se face pe tensiunea de ieșire, ca răspuns la variația curentului de ieșire, rezultă că funcția de transfer în Laplace a unui LDO este chiar impedanța lui de ieșire. Cunoscând blocurile componente ale unui LDO se poate calcula, aproximativ, impedanța de ieșire a acestuia și deci funcția lui de transfer.
Se prezintă o schemă bloc detaliată a stabilizatorului LDO și se evidențiază elementele componente. Pe baza acestei scheme se va genera impedanța circuitului, în vederea obținerii răspunsului la semnal treaptă, pentru analiza regimului tranzitoriu. În figura 2.4 se observă elementele componente. Stabilizatorul conține o referință de tensiune, comandată de un circuit de pornire, amplificatorul de eroare, elementul regulator serie cît și rețeaua de reacție negativă, reprezentată de divizorul rezistiv R1R2. Acest divizor rezistiv poate fi integrat în pastila de siliciu pentru stabilizatoare cu tensiune fixă, sau poate fi extern, la stabilizatoarele cu tensiune de ieșire reglabilă. Schema conține si condensatorul de ieșire cu rezistența parazită serie aferentă, necesară stabilității circuitului.
Figura 2.4 – Blocurile componente ale unui LDO.
Stabilizatorul LDO poate fi împărțit în patru blocuri componente: elementul regulator serie (un tranzistor p-MOS), rețeaua de reacție alcăuită din R1 și R2, referința de tensiune VREF și amplificatorul de eroare OTA (”Operational Transconductance Amplifier”). Amplificatorul de eroare este modelat ca amplificator transconductanță și lucrează pe capacitatea de grilă a tranzistorului regulator. Amplificatorul de eroare are o rezistență de ieșire care va fi notată ”Roa” . Elementul regulator este modelat prin circuitul lui echivalent de semnal mic cu transconductanța “gmp”, rezistența de ieșire “Rds” și capacitatea de poartă ”Cgs”. În schemă se adaugă și condensatorul de ieșire “Co” cu rezistența serie parazită “ESR” și rezistența de sarcină care poate varia rapid.
Datorită ieșirii pe drenă, este de așteptat o variație a impedanței de ieșire cu diferiți parametri, ceea ce va afecta răspunsul stabilizatorului. Formula impedanței de ieșire a stabilizatorului este:
|| () (2.2)
unde = ||(+) (2.3)
Formula impedanței devine:
(2.4)
Primul pol al funcției este:
(2.5)
Apare un al doilea pol, generat de capacitatea de grilă a elementul regulator și rezistența de ieșire a amplificatorului de eroare:
(2.6)
În formula impedanței apare un zero:
(2.7)
a fost definit ca , unde este parametrul ce caracterizează efectul de scurtare a canalului tranzistorului regulator și RL este rezistența de sarcină.
Se observă dependența impedanței de ieșire de curentul . La valori mici ale lui , polul este deviat înspre frecvențe joase. LDO-ul poate fi aproximat ca sistem având doi poli și un zero. Un sistem de ordin cel puțin doi poate fi instabil. Se vor studia în continuare condițiile în care modelul teoretic de LDO este stabil.
Zeroul introdus de rezistența parazită a condensatorului de ieșire poate compensa efectele nedorite ale polilor astfel încât stabilizatorul să prezinte performanțe bune în regim tranzitoriu.
2.3 RĂSPUNSUL LDO LA SEMNAL TREAPTĂ
Prin inspecția formelor de undă rezultate la diferiți curenți de ieșire și diferite rezistențe ESR, s-a constat că variația rezistenței ESR este echivalentă cu modificarea unuia dintre parametrii modelului matematic al sistemului de ordinul al doilea și anume factorul de amortizare „ζ” (fig 2.1 și 2.2).
Decizia asupra unui răspuns tranzitoriu satisfăcător se ia analizând câțiva parametri ai formei de undă obținute în urma saltului de curent, ca în figura 2.5:
Figura 2.5. Parametrii unei forme de undă.
Timpul de creștere,”tr”definit ca intervalul de timp în care răspunsul ajunge la valoarea sa nominală, chiar dacă vor urma supracreșteri și oscilații, măsurat până la linia verticală roșie.
Timpul de atenuare a oscilației, ”” (Eng. – „settling time”) definit ca timpul în care amplitudinea oscilației scade la o valoare prestabilită, măsurat din momentul aplicării perturbației. De obicei, timpul de atenuare se masoară ca intervalul în care amplitudinea oscilației scade de ”e~2.7” ori din valoarea maximă a oscilației, în cazul de față între momentul de timp ”0” în care a fost aplicat semnalul treaptă la intrarea sistemului și markerul vertical verde.
Frecvența oscilaței, „”, se poate măsura ca inversul intervalului de timp dintre două maxime consecutive, figurate cu puncte roșii în figura 2.5.
Se vor prezenta, în continuare, câteva forme de undă generate cu Matlab de un sistem de ordin doi ca răspuns la semnal treaptă, pentru mai multe valori ale factorului de amortizare „ζ”, pentru a arăta corespondența lor cu formele de undă obținute experimental prin variația ESR.
Dacă este „ζ” < 1, amortizarea sistemului este slabă, iar acesta oscilează. Răspunsul este de forma:
(2.8)
Fig 2.6 Răspunsul la semnal treaptă în cazul „ζ” = 0.1.
În figura 2.6 se observă că răspunsul la semnal treaptă este o sinusoidă modulată în amplitudine de o exponentială scăzătoare. Deoarece amortizarea este slabă, „ζ” = 0.1, amplitudinea oscilației va fi mare, iar aceasta se atenuează lent. Frecvența de oscilație în cazul general „ζ” < 1 este dependentă de „ωn” prin relația:
(2.9)
Figura 2.7. Răspunsul la semnal treaptă în cazul „ζ” = 0.25.
În cazul „ζ” = 0.25 ilustrat în figura 2.7, unde factorul de amortizare este mai mare, se observă că timpul de atenuare și amplitudinea oscilației sunt diminuate, ceea ce se traduce într-un răspuns tranzitoriu mai bun.
Se poate concluziona faptul că prin modificarea ESR se va urmări maximizarea factorului de amortizare, pentru un răspuns tranzitoriu cât mai bun, fără supracreșteri și cu atenuare rapidă.
Există alte două tipuri de răspuns ale sistemului de ordin doi, pentru factor de amortizare unitar și supraunitar. Ele vor fi exemplificate în continuare, dar nu prezintă interes pentru algoritmul care va fi dezvoltat în capitolul următor, deoarece formele de undă achiziționate experimental prezintă oscilații.
Dacă „ζ” = 1 sistemul se cheamă amortizat critic și va avea două rădăcini identice. În cazul acesta răspunsul la semnal treaptă nu va fi unul oscilatoriu, ci se va atenua în cel mai scurt timp posibil, dupa o lege exponențială, ca în relația (2.10):
(2.10)
Fig 2.8 Răspunsul la semnal treaptă în cazul „ζ” = 1.
În figura 2.8 este reprezentată o simulare în „Matlab” a răspunsului la semnal treaptă al unui sistem amortizat critic. Se observă faptul că răspunsul nu are supracreșteri iar regimul static se atinge dupa aproximativ 35µs. Un astfel de sistem este dorit în multe aplicatii. Spre exemplu, suspensia unui automobil este proiectată pentru amortizare critică, pentru confortul pasagerilor.
Dacă „ζ” > 1 sistemul este amortizat puternic. Răspunsul la semnal treaptă va fi tot de tip exponențial, dar cu un timp de atenuare mai mare:
(2.11)
Fig 2.9 Răspunsul la semnal treaptă în cazul „ζ” = 3.
Figura 2.9 ilustrează o simulare în „Matlab” a unui sistem de ordinul al doilea cu factor de amortizare supraunitar. Ca și în cazul precedent, nu se observă supracreșteri, dar timpul de atenuare este mult mai mare față de cazul amortizării critice.
În figura 2.10 sunt ilustrate diagramele Bode pentru funcțiile de transfer care au generat cele trei tipuri de răspuns descrise mai sus. Figura roșie este specifică unui sistem cu factor de amortizare supraunitar, „ζ” = 3 . Se observă modulul funcției de transfer caracteristic unui filtru trece jos, fără supracreșteri și cu o variație lentă a unghiului de fază în apropierea frecvenței de tăiere. Frecvența de tăiere se definește ca frecvența la care amplitudinea semnalului de ieșire scade la 0.707 din amplitudinea semnalului de intrare. Cu alte cuvinte, frecvența de tăiere este frecvența la care modulul funcției de transfer scade cu 3dB.
Figura verde reprezintă modulul funcției de transfer a unui sistem amortizat critic, „ζ” = 1. Variația fazei poate fi considerată liniară în jurul frecvenței de tăiere. Acest fapt poate constitui un avantaj în cazul în care se dorește proiectarea unui sistem care sa aibă un timp de întârziere de grup constant pe o anumită plajă de frecvențe.
Figura 2.10. Diagramele Bode pentru trei tipuri de factori de amortizare.
Figura albastră este specifică unui sistem amortizat slab, cu „ζ” = 0.1. Datorită variației rapide a unghiului de fază în preajma frecvenței de tăiere sistemul prezintă un grad de instabilitate.
Se definește marginea de fază ca: ” diferența dintre 180 de grade și faza sistemului, la frecvența la care amplificarea este unitară*1.”
Marginea de fază a unui sistem amortizat slab, cel reprezentat de curbele albastre, este mică, iar răspunsul său la stimuli prezintă supracreșteri cu tendințe de oscilație care se atenuează lent. În anumite cazuri, când unghiul de fază depășește 180 de grade, răspunsul este unul de oscilator în regim permanent, așa cum se poate observa în figura 2.11.
Figura 2.11. Răspunsul sistemului de ordin doi în absența amortizării.
În figura 2.12 se pot observa cele trei tipuri de răspuns descrise mai sus, la aceeași scară de timp. Se pot observa timpii de creștere pentru cazurile „ζ” = 3 și „ζ” = 1, când sistemul este amortizat puternic, respectiv critic. Forma de undă în cazul „ζ” = 0.1 prezintă supracreșteri și se atenuează lent.
Figura 2.12. Răspunsul la semnal treaptă al sistemului de ordin doi, pentru trei factori de amortizare.
Analizând diagramele Bode generate pentru sistemul de ordin doi, se observă faptul că micșorarea factorului de amortizare „ζ” se traduce în scăderea marginii de fază. Marginea de fază și factorul de amortizare reprezintă, așadar, două criterii duale prin care se poate evalua stabilitatea și răspunsul tranzitoriu al unui sistem de ordin doi.
Efectul nedorit al marginii de fază slabe și al răspunsului care prezintă oscilații amortizate poate fi compensat prin introducerea în funcția de transfer a unui zero. S-a modelat în Matlab un sistem de ordin doi în care a fost introdus un zero, astfel încât marginea de fază să fie îmbunătățită.
Figura 2.13. Diagramele Bode asociate sistemului de ordin doi, cu și fără zero.
În figura 2.13 se poate observa că adăugarea zeroului în funcția de transfer a crescut considerabil marginea de fază a sistemului.
Creșterea valorii marginii de fază are efecte benefice asupra răspunsului tranzitoriu al sistemului, după cum se poate observa în figura 2.14, forma de undă roșie. Amplitudinea oscilației este diminuată, iar aceasta se atenuează într-un timp mai scurt.
Figura 2.14. Răspunsul la semnal treaptă cu zero adăugat în funcția de transfer
Diagrama poli – zerouri pentru funcția care are zero inclus este ilustrată în figura 2.15:
Figura 2.15. Diagrama poli-zerouri a funcției de transfer cu zero inclus.
În această figură se pot observa polii complex conjugați care dau răspunsul specific sistemelor amortizate slab și zeroul introdus pentru compensarea marginii de fază. Poziționarea zeroului în „planul s” este foarte importantă deoarece apariția lui la frecvențe foarte mari nu mai poate compensa sistemul, iar acesta se poate aproxima, din nou, ca sistem de ordin doi cu răspuns tranzitoriu slab.
CONCLUZII
În acest capitol s-a făcut o analogie între funcția de transfer unui LDO și funcția de transfer a unui sistem ideal de ordin doi. Răspunsul la semnal treaptă al ambelor sisteme este asemănător iar introducerea unui zero ridică marginea de fază a sistemului.
Experimental s-a constatat că zeroul introdus de ESR în impedanța de ieșire modifică timpul de atenuare și amplitudinea oscilației, același efect avându-l modificarea factorului de amortizare „ζ” din modelul matematic al sistemului de ordin doi. Rezultă de aici faptul că evaluarea ESR se poate face analizând factorul de amortizare sau marginea de fază a sistemului.
Capitolul III
PLATFORMA DE EVALUARE PENTRU RĂSPUNSUL TRANZITORIU
3.1 CRITERII PENTRU EVALUAREA RĂSPUNSULUI TRANZITORIU
În practică, evaluarea calității tensiunii de ieșire a unui LDO are criterii diferite, în funcție de aplicația în care acesta este utilizat. Parametrii uzuali, cum ar fi deriva cu temperatura, cu tensiunea de alimentare și curentul de ieșire sunt măsurați și analizați în regim static, dar de foarte puține ori funcționarea unui stabilizator și a oricărui circuit în general, se rezumă la regimul static. Analiza în regimul static presupune intervale de timp mari și variații lente ale stimulilor externi și parametrilor interni ai stabilizatorului.
Comportamentul unui LDO poate fi diferit atunci când este supus unor stimuli de durată scurtă și variație rapidă: semanale sinusoidale de frecvență mare, pulsuri de tensiune sau de curent. Un scenariu foarte des întalnit în practică este variația rapidă a curentului de ieșire al unui LDO, fie că circuitul alimentat este unul digital sau unul analogic. LDO-ul trebuie să răspundă foarte repede la saltul de curent prin reglarea elementului regulator și acomodarea tensiunii de ieșire (care variază ușor în regim static cu variația curentului de ieșire – “Load regulation”).
Intervalul de timp care se scurge între aplicarea unui stimul rapid și instalarea regimului permanent se numește “regim tranzitoriu”. Într-o altă exprimare: “regimul tranzitoriu” reprezintă trecerea unui sistem dintr-o stare stabilă într-o altă stare stabilă.
În capitolul precedent s-a demonstrat că LDO-ul poate fi redus la un sistem de ordinul al doilea, iar răspunsul său în regim tranzitoriu prezintă, de cele mai multe ori, oscilații. Formele de undă acceptabile diferă în funcție de aplicație. Se poate dori timp de atenuare al oscilației cât mai scurt, amplitudine a oscilației cât mai mică, frecvență a oscilației într-o anumită bandă în care circuitul alimentat nu este sensibil. Primii doi parametri se pot ajusta cu ajutorul condensatorului de ieșire “Co” și al rezistenței parazite serie a acestuia “ESR”. Dependența frecvenței de oscilație este dată și de construcția internă a LDO-ului și se poate modifica prea puțin cu ajutorul componentelor externe.
Se vor stabili în continuare trei criterii pentru analiza formelor de undă în regim tranzitoriu, în vederea dezvoltarii unui algoritm flexibil care să poată decide dacă o anumită formă de undă este acceptabilă pentru aplicația în care va fi folosit LDO-ul.
Primul criteriu, și cel mai simplu de implementat, este cel al amplitudinii oscilației. Acest criteriu este inclus datorită importanței sale în circuite digitale, al căror comportament poate fi influențat de „vârfuri” de tensiune. Se va măsura amplitudinea oscilației și se va compara cu un maxim admis. Dacă amplitudinea depășește limitele admise, se variază ESR în vederea obținerii amplitudinii dorite.
Al doilea criteriu utilizat este timpul de atenuare al oscilației, inclus datorită presupunerii că anumite circuite alimentate de LDO nu răspund suficient de repede la stimuli, iar o oscilație de durată foarte scurtă nu le poate afecta.
Al treilea, și cel mai complex criteriu, este cel al marginii de fază. Stabilitatea unui sistem de ordinul al doilea se poate caracteriza prin marginea de fază a acestuia. Sisteme cu marginea de fază foarte mare, peste 40 de grade, sunt considerate stabile și cu raspuns tranzitoriu foarte bun: amplitudini mici, timpi de atenuare scăzuți. Marginea de fază pentru un LDO se poate calcula pe baza formei de undă a tensiunii de ieșire. În cazuri apropiate de cele ideale se poate face o simplă inspecție vizuală a formei de undă și o comparație cu o formă de undă asemănătoare, generată de un sistem a cărui margine de fază se cunoaște, cum ar fi sistemul generat în Matlab la capitolul 2.3.
Scopul algoritmului este extragerea marginii de fază și evaluarea stabilității în funcție de rezistența “ESR” în mod automat, fără intervenția utilizatorului.
Se pornește de la două presupuneri:
LDO-ul este un sistem de ordinul al doilea, iar factorul de amortizare este cel care modifică forma de undă;
Amplificatorul de eroare lucrează la semnal mic, în regiunea liniară.
Marginea de fază a unui sistem reprezintă, prin definiție: ”diferența dintre 180 de grade și faza sistemului, la frecvența la care amplificarea este unitară*1.” LDO-ul este un sistem cu reacție negativă, așadar se va evalua marginea de fază în buclă închisă, analizând transmsia pe buclă.
Se consideră un sistem de ordin doi în buclă deschisă, cu funcția de transfer:
(3.1)
Se adaugă rețeaua de reacție cu factorul de reacție β = 1 și funcția de transfer în buclă închisă devine:
(3.2)
(3.3)
Determinarea expresiei marginii de fază pleacă de la extragerea parametrului „ ”, factorul de amortizare. Acesta, la randul lui, se determină pe baza timpului de atenuare a oscilației si a frecvenței de oscilație a formei de undă a tensiunii de ieșire.
Variația bruscă a rezistenței de sarcină și deci a curentului de ieșire este echivalentă aplicării unui semnal treaptă.
Transformata Laplace a semnalului treaptă este:
(3.4)
Răspunsul sistemului în buclă inchisă la semnal treaptă este dat de [2]:
(3.5)
Aplicând transformata Laplace inversă, se obține răspunsul în timp (sistemul este amortizat slab, iar răspunsul său este o sinusoidă modulată de o exponențială scăzătoare) [2]:
(3.6)
Se definește timpul de atenuare ”” ca intervalul de timp în care amplitudinea oscilației scade de ”e”(~ 2.72 ) ori de la valoarea sa inițială*2:
(3.7)
(3.8)
(3.9)
(3.10)
Parametrul “”, pulsația naturală a oscilației în absența amortizării () este legat de pulsația oscilației formei de undă achiziționate prin relația :
(3.11)
unde = 2 (3.12)
Aceasta a fost extrasă din răspunsul general al sistemului la semnal treaptă, ecuația (3.6).
Frecvența oscilației se determină aplicând Transformata Fourier pe forma de undă a tensiunii de ieșire. În figura 3.1 se poate observa spectrul unei forme de undă care prezintă oscilații amortizate. El are componente spectrale de frecvență joasă, o componentă de amplitudine mare, ce se poate identifica prin markerul albastru și care reprezintă frecvența de oscilație, și componente spectrale de frecvență mare și amplitudine mică, reprezentate de diverse zgomote.
Figura 3.1. Spectrul unei forme de undă cu oscilații amortizate.
Se poate observa faptul că, la amortizări slabe, frecvența de oscilație este foarte apropiată de frecvența naturală, dar la amortizări mari acestea diferă considerabil. Neglijarea acestui factor poate conduce la erori mari în calculul marginii de fază. Prin introducerea ecuației (3.11) în ecuația (3.10) se obține expresia din care poate fi extras factorul de amortizare, cunoscând timpul de atenuare și frecvența de oscilație a formei de undă:
(3.13)
Este necesară rezolvarea ecuației (3.13) și aflarea rădăcinii ” pentru timpul de atenuare măsurat de pe forma de undă și frecvența de oscilație determinată prin transformata Fourier.
Cea mai simplă metodă de determinare a rădăcinii ”” este rezolvarea numerică a ecuației 3.13. Se atribuie un număr suficient de mare de valori și suficient de apropiate pentru o bună precizie, se calculează valoarea ecuației (3.13) în toate aceste puncte și se reține valoarea pentru care ecuația se apropie foarte mult de zero. Programul Matlab pentru rezolvarea ecuației 3.13 este următorul:
%% Calculul Factorului de amortizare folosind timpul de atenuare %% si frecvența de oscilație
clear
clc
close all
tau = 10e-6; %% timp de atenuare
ff = 2e5; %% frecvența de oscilație măsurată
%% Un sistem de ordin doi are ca parametri frecvența naturală
%% ”fn”și factorul de amortizare ”zz”.
%% ff = fn*sqrt(1-zz^2)
%% Se calculează factorul de amortizare ”zz” rezolvând numeric %% ecuația 3.13. Se dau valori lui ”zz”
%% în intervalul [0.001; 0.89] și se reține valoarea pentru care %% ecuația se apropie cel mai mult de zero
%% Vectorul de valori pentru ”zz”
zz = 1e-3:1e-4:(0.9-1e-3);
funct = ((1-log(sqrt(1-zz.^2))).*sqrt(1-zz.^2))./(zz.*2*pi*ff)-tau; %% ecuația 3.13
funct = abs(funct);
%% Salvează indexul din vectorul de valori ale lui ”zz” pentru care ecuația se apropie cel mai mult de zero
[~ , idx] = find(funct == min(abs(funct)));
%% Această rădăcină este factorul de amortizare
zzCalc = zz(idx)
%% Calculează factorul de calitate al sistemului – orientativ
QCalc=1/(2*zzCalc)
%% Calculează marginea de fază
phiCalc = atan((2*zzCalc)/(sqrt(sqrt(1 + 4*zzCalc^4)-2*zzCalc^2)))*180/pi
%% Afișează valoarea frecvenței naturale a sistemului
fn = ff/sqrt(1-zzCalc^2)
%% Graficul cu rădăcina ”zz”
plot(zz,abs(funct))
grid on
hold on
plot(zz(idx),abs(funct(idx)),'.r','Markersize',30)
hold off
axis([0 0.9 0 mean(funct)])
xlabel('Damping Factor')
ylabel('Settling time/Damping Factor Equation')
title('Damping Factor root – Red')
%% Funcția de transfer a sistemului generată cu cei doi
%% parametri măsurați – ”zz” și ”fn”
wn = 2*pi*fn;
H=tf([wn^2*1],[1 2*zzCalc*wn wn^2])
%% Diagramele Bode si marginea de fază
figure
margin(H)
grid on
%% Răspunsul la semnal treaptă al sistemului teoretic
[vout,t] = step(H);
figure
plot(t,vout-mean(vout(length(vout/5):end)),'LineWidth',3)
hold on
plot(t,abs(vout-mean(vout(length(vout/5):end))),'r')
grid on
xlabel('Time [s]')
ylabel('Amplitude')
title(['Step response at PM = ',num2str(phiCalc),' deg',' and DF = ',num2str(zzCalc)])
În figura 3.2 se poate observa graficul variației modulului ecuației (3.13) pentru valori ale lui ”” cuprinse între 0.01 și 0.99, cât și identificarea unei rădăcini, figurată cu punctul roșu. Timpul de atenuare utilizat a fost ales 10µS iar frecvența de oscilație 200KHz.
Figura 3.2. Determinarea factorului de amortizare
Rădăcina obținută în figura 3.2 este aproximativ . Până acum s-a determinat factorul de amortizare ”” al sistemului de ordin doi teoretic folosind timpul de atenuare a oscilației ” τ” și frecvența de oscilație, măsurate pe forma de undă obținută în laborator.
Se va demonstra, în continuare, expresia marginii de fază ca funcție de factorul de amortizare. Se va căuta, mai întâi, frecvența la care transimsia pe buclă este unitară. Se consideră factorul de reacție, β = 1, astfel încât transmisia pe buclă are expresia:
β*G(s) = G(s) (3.16)
Se face substituția s = j*ω în formula lui G(s) :
(3.17)
(3.18)
(3.19)
Se face substituția:
(3.20)
Se rezolvă ecuația, folosind doar valoarea reală, pozitivă a pulsației:
(3.21)
Marginea de fază se calculează, la frecvența „”, ca:
(3.22)
(3.23)
(3.24)
Se înlocuiește “” cu “” în ecuația (3.24):
(3.25)
Expresia marginii de fază, în grade este:
(3.26)
Se va detalia, în continuare metoda de determinare a timpului de atenuare. Se consideră forma de undă dn figura 3.3, obținută la un curent de 100mA și ESR = 4Ω.
Figura 3.3. Răspunsul tranzitoriu la salt de curent.
Această formă de undă este specifică unui sistem cu doi poli complex conjugați si un pol real simplu dominant, deoarece nu prezintă simetrie față de axa orizontală a timpului. Răspunsul este format din suma a două componente: o componentă specifică polului real și o componentă specifică polilor complecși. Componenta determinată de polul real este de forma:
(3.27)
Componenta introdusă de cei doi poli complex conjugați este cea din ecuația (3.6), sinusoida modulată de o exponențială scăzătoare și este singura care poate fi analizată.
Calculul marginii de fază pe această formă de undă necesită separarea răspunsului sistemului de ordin doi de răspunsul sistemului cu un pol, deoarece expresia marginii de fază a fost demonstrată pentru sistemul cu doi poli complex conjugați. Separarea răspunsului dat de polul dominant se face pornind de la următoarea prezumție: componentele lui spectrale se situează în zona frecvențelor joase și se pot izola printr-o filtrare trece-jos. Răspunsul izolat se scade din cel inițial și forma de undă rezultată este specifică unui sistem de ordinul doi, simetrică față de axa timpului.
În imaginea 3.4 se observă componenta de frecvență joasă specifică sistemului de ordin I, figurată în culoarea verde.
Figura 3.4. Componenta de joasă frecvență – verde.
Acest semnal a fost extras din semnalul original printr-o filtrare trece-jos, cu următorul script în Matlab, în care a fost inserat un semnal de test, suma dintre o sinusoidă și o exponențială:
%% Filtrarea trece-jos a componentei de ordin I
clear
close all
clc
%% generează semnalele de test
t=0:0.001:10;
x0=exp(-t/2);
x1=sin(2*pi*t*2);
x01=x0.*x1;
x2=sin(2*pi*t/20+pi);
x02=x01+x2;
plot(t,x02)
grid on
%% filtru cu fază liniară, group delay constant
N=2;
fe=1/(t(2)-t(1));
Wn=1.6/fe;
[b,a]=butter(N,Wn);
y=filtfilt(b,a,x02);
hold on
plot(t,y,'r')
%% Scade componenta nedorită din semnal
wfm=x02-y;
figure
plot(t,wfm,'r')
hold on
plot(t,x01,'g')
grid on
Semnalul prezintă simetrie față de axa timpului după extragerea componentei de ordin I, așa cum se poate observa în figura 3.5:
Figura 3.5. Semnal prelucrat, specific sistemului de ordin doi.
Măsurarea timpului de atenuare se face prin extragerea anvelopei exponențiale a semnalului obținut în figura 3.6. Mai înâi se trece semnalul în valoare absolută, apoi se identifică maximele locale corespunzătoare oscilației, punctate în roșu în figura 3.6.
Figura 3.6. Identificarea maximelor locale ale unui semnal.
Folosind maximele locale, se face o fitare cu funcție exponențială. Timpul de atenuare are ca valoare inversul coeficientului de la exponentul funcției cu care s-a făcut fitarea. Această exponențială scăzătoare se poate observa în verde în figura 3.7.
Figura 3.7. Determinarea modulatoarei exponențiale – verde.
În figura 3.8 este marcat timpul de atenuare al înfășurătoarei exponențiale ca intervalul de timp dintre cele două linii roșii. El reprezintă inetrvalul de timp scurs până când exponențiala scade de „e” ori din amplitudinea maximă.
Figura 3.8. Determinarea timpului de atenuare.
3.2 SETUP-UL DE MĂSURARE A ESR
Pentru a determina intervalul de valori ESR acceptabil pentru asigurarea stabilității circuitului se construiește o placă de evaluare pentru LDO. Pe aceasta se vor gasi condensatorul de iesire și rezistenta ESR, care poate fi modificată: ESR este de fapt o grupare de tranzistoare MOSFET comandate pe grilă. Sarcina la care este legat circuitul este, de asemenea variabilă, putând fi comutată rapid prin intermediul unor tranzistoare MOSFET.
Măsurătoarea se face automat, ceea ce implică legarea instrumentelor la un sistem de calcul și comandarea lor cu ajutorul unui script în ”Matlab”. Comunicarea cu instrumentele se face printr-o interfață ”GPIB”, acronimul de la ”General Purpose Interface Bus”. ”GPIB” a fost dezvoltat la sfârșitul anilor ’60 de compania ”Hewlett Packard” ca soluție simplă la interconectarea instrumentelor de laborator pentru măsurători automate. În anul 1975 a fost standardizat sub denumirea ”IEEE-488”.
”GPIB” folosește o magistrală de date paralelă, de 8 biți. Fiecare dispozitiv legat primește o adresă pe 5 biți, de unde rezultă că numărul maxim, teoretic, de adrese este de 31, de la ”0” la ”30”. Pe o singură magistrală fizică se pot lega până la 15 instrumente, cu o lungime totală a cablurilor de legatură de maxim 20m, pentru păstrarea integrității semnalelor. Întregul ansamblu necesită un ”controller”, care gestioneză comunicarea dintre instrumente. Un singur aparat poate trimite date într-un interval de timp(”talker”) și mai multe aparate pot citi acele date(”listeners”). Fluxul de date maxim este de aproximativ 1MB/s.
Fiecărui instrument îi este generat un obiect în Matlab, iar comunicația cu acesta începe cu sintaxa:
obj = gpib('vendor', boardindex, primaryaddress);
fopen(obj);
Unde:
”obj” = numele instrumenului;
”vendor” = numele firmei care a construit controllerul;
”boardindex” = numărul de înregistrare al controllerului în sistem( la un sistem de calcul se leagă, de obicei, două controllere, cu index ”0” respectiv ”1”);
”primaryaddress” = adresa GPIB a instrumentului.
Instrumentele se resetează la începutul și sfârșitul scriptului prin comenzile:
fprintf (obj, ‘*RST’);
fprintf (obj, ‘*CLS’);
Cele două comenzi aduc instrumentul la setările din fabrică și șterg eventualele erori pe care le-a întâmpinat în timpul funcționării.
Se va detalia, în continuare, scopul și modul de programare al fiecărui instrument utilizat în măsurarea ESR .
Osciloscopul ”Agilent DSO6054A”, cu rezoluție de 8 biți. Acesta va face achiziția formei de undă a tensiunii de ieșire a LDO-ului și o va transfera sub formă de vector în Matlab, spre prelucrare.
Sursa de alimentare Agilent E3645A, capabilă să alimenteze LDO-ul la tensiuni de până la 40V și curenți de până la 1A.
Multimetru digital Keithley 2000. Acesta monitorizează valoarea ESR folosind măsurarea în patru puncte, pentru o precizie sporită, având în vedere faptul că valorile uzuale ale acestei rezistențe sunt între 10mΩ și 10Ω.
Sourcemetru Keithley 2400. Acesta monitorizează și modifică tensiunea aplicată pe grilele tranzistoarelor MOS de pe placa de evaluare responsabile cu stabilirea ESR.
Placă de rezistențe de sarcină cu două canale. În mod uzual, evaluarea răspunsului tranzitoriu se face aplicând un puls de curent suplimentar peste un curent de ieșire deja existent, nenul. Amplitudinea pulsului de curent se alege, de obicei, 10% din valoarea curentului consumat în regim static.
Generator de semnal Agilent 33522, cu două canale, cu care se comută periodic, ON-OFF rezistențele de sarcină de pe placă. Este necesară o măsurătoare periodică de scurtă durată pentru a evita disiparea excesivă de putere pe LDO la curenți mari și tensiuni de alimentare ridicate.
Întreg ansamblul este alimentat și legat la aparatele de masură, după cum urmează:
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
Succesiunea de pași care duce la calculul marginii de fază este următoarea:
Achiziția formei de undă cu osciloscopul – vezi figura 3.9;
Figura 3.9. Forma de undă a tensiunii de ieșire achiziționată de osciloscop.
Măsurarea timpului de atenuare – vezi figura 3.10;
Figura 3.10. Măsurarea timpului de atenuare (markeri roșii).
Măsurarea frecvenței de oscilație – vezi figura 3.11;
Figura 3.11. Spectrul formei de undă.
Calculul factorului de amortizare ”” cu ajutorul timpului de atenuare și a frecvenței de oscilație – vezi figura 3.12:
Figura 3.12. Factorul de amortizare – roșu.
Calculul marginii de fază folosind factorul de amortizare, cu ajutorul expresiei (3.26)
(3.26)
Pentru o utilizare cât mai ușoară a acestei platforme de evaluare s-a generat o interfață grafică. Aceasta înglobează câteva câmpuri cu parametri folosiți pentru măsurătoare.
Parametri specifici LDO-ului:
Tensiunea de ieșire nominală – pentru calibrarea osciloscopului;
Valoarea maximă a ESR căutată.
Parametri specifici măsurătorii, care trebuie variați:
Tensiunea de alimentare – uzual între 3V și 40V;
Curentul de ieșire – uzual între 0A și 500mA;
Temperatura de lucru – uzual între -40°C și 150°C.
Parametri care influențează achiziția formei de undă și citeriul de evaluare:
Marginea de fază minimă acceptabilă;
Lățimea pulsului de curent – pentru evita supraîncălzirea LDO-ului;
Numărul de valori pe care le poate lua ESR prin căutare binară – uzual 10, pentru precizie bună;
Numărul de forme de undă achiziționate la fiecare valoare de ESR pentru a verifica reproductibilitatea rezultatelor;
Parametri specifici aparatelor de măsură:
Adresele GPIB ale fiecărui aparat, pentru transferul de date către Matlab.
În figura 3.13 este reprezentată interfața grafică. Se pot observa în partea stângă a interfeței parametrii impliciți, iar în partea dreaptă ferestrele care afișează forma de undă curentă și tunelul de stabilitate în timpul măsurătorii.
Figura 3.13 Interfața grafică pentru analiza răspunsului tranzitoriu al LDO.
Interfața grafică afișează forma de undă curentă și valoarea ESR care a fost înregistrată în condițiile satisfacerii criteriului marginii de fază. Ea generează și tunelul de stabilitate la sfârșitul măsurătorii, cu diagrame în funcție de tensiunea de alimentare și temperatura de lucru.
Se poate observa un tunel de stabilitate și o fereastră cu forma de undă curentă pentru valoarea maximă de ESR căt și pentru valoarea minimă de ESR în figura 3.14.
Figura 3.14. Formele de undă pentru ESRMAX și ESRMIN și tunelul de stablitate generat de interfața grafică.
Capitolul IV
MĂSURĂTORI, REZULTATE ȘI CONCLUZII
4.1 INTRODUCERE
În acest capitol se vor discuta rezultatele experimentale obținute pentru caracterizarea răspunsului tranzitoriu al LDO folosind ca și criteriu marginea de fază a sistemului. Se generează tunelul de stabilitate caracteristic foii de catalog și se comentează diverse forme de undă obținute.
4.2 TUNELUL DE STABILITATE
Testarea algoritmului automat de determinare a tunelului de stabilitate s-a făcut utilizând LDO TLE42694G produs de Infineon. Acest dispozitiv este aflat în producție iar evaluarea tunelului de stabilitate s-a făcut manual în trecut, deci poate reprezenta o referință pentru metoda automată de masură.
S-a extras din foaia de catalog a stabilizatorului tunelul de stabilitate și s-a comparat cu cel generat de interfața grafică Matlab, observându-se rezultate similare. Măsurătoarea a fost făcută cu un condensator de ieșire de 10µF la trei tensiuni de alimentare (8V,14V,18V), pe întreaga gamă a curenților suportați de LDO (0-100mA). Limita maximă pentru ESR a fost aleasă ca fiind 10Ω. În figura 4.1 se poate observa tunelul de stabilitate generat de interfața grafică pentru cele trei tensiuni de alimentare.
Se observă că, la curenți mici între 0A și 10mA valoarea ESR pentru care circuitul a fost declarat stabil este ridicată (10 Ω – 5 Ω) atât în cazul graficului din foaia de catalog, figura 4.2, cât și în cazul celui generat automat, figura 4.3.
Același comportament se observă și la curenți medii (20mA-60mA). În zona curenților medii valoarea ESR atinge un palier minim de 3 Ω, indicând faptul că probabilitatea de oscilație este mai ridicată în această zonă în cazul în care ESR nu este controlat precis. În zona curenților mari se observă o creștere ușoară a ESR pe ambele grafice.
Măsurătoarea automată a înregistrat valori similare celor din foaia de catalog, ceea ce o califică pentru utilizarea în practică, cu avantajul vitezei de caracterizare sporite și a criteriului general al marginii de fază. Timpul de caracterizare folosind algoritmul automatizat a scăzut considerabil față de evaluarea manuală, ajungând la 3 ore pentru 3 tensiuni de alimentare, 3 temperaturi de lucru și cel puțin 10 curenți de ieșire.
Figura 4.1. Tunelul de stabilitate generat automat, pentru trei tensiuni de alimentare.
Figura 4.2. Tunelul de stabilitate al LDO TLE42694G produs de Infineon, extras din foaia de catalog.
În figura 4.2 se poate observa tunelul de stabilitate al TLE42694G extras din foaia de catalog. Există o limită superioară pentru ESR , cu cele mai mici valori în zona curenților medii. Tunelul ESR din foaia de catalog se generează selectând cele mai slabe rezultate dintre cele măsurate la diverse tensiuni de alimentare (”worst case”).
Figura 4.3. Tunelul de stabilitate al LDO TLE42694G produs de Infineon, generat în urma măsurătorii automate.
Figura 4.3 inglobează cel mai puțin favorabil caz dintre cele trei generate pentru fiecare tensiune de alimentare. Ca și în foaia de catalog, există doar o limită superioară pentru ESR . Limita inferioară a ESR este dată de rezistențele firelor de legătură și ale traseelor de pe placa de evaluare, aproximativ 50mΩ.
4.3 DISCUȚII PRIVIND FORMELE DE UNDĂ OBȚINUTE
Se vor analiza în continuare patru forme de undă ale tensiunii de ieșire ale TLE42694G în condițiile unui curent de ieșire de 70mA cu perturbație de 7mA, la o tensiune de alimentare de 13.5V. Figura 4.4 reprezintă o formă de undă obținută pentru ESR cu valoarea 3.58Ω. Se poate observa că timpul de atenuare este ridicat, corelat cu o margine de fază scăzută, de 8 grade.
Figura 4.4. Tensiunea de ieșire la ESR = 3.58Ω și margine de fază 8 grade.
În figurile 4.5 -4.7 se observă faptul că formele de undă se atenuează mai rapid, iar marginea de fază măsurată crește semnificativ.
Figura 4.5. Tensiunea de ieșire la ESR = 3.2Ω și margine de fază 12 grade.
Figura 4.6. Tensiunea de ieșire la ESR = 2.3Ω și margine de fază 24 grade.
Figura 4.6 ilustrează o formă de undă cu răspuns tranzitoriu foarte bun, cu margine de fază de 24 de grade. Aceasta a fost obținută pentru valoarea rezistenței ESR de 2.3 Ω. Deoarece marginea de fază măsurată este mult mai mare decâ minimul admis, ESR poate fi crescut până la 3Ω, pentru obținerea unei valori de 16 grade(figura 4.7). Măsurătoarea a fost făcută cu valoarea minimă impusă a marginii de fază 15 grade.
Figura 4.7. Tensiunea de ieșire la ESR = 2.9Ω și margine de fază 16 grade.
Figurile 4.8 și 4.9 au fost achiziționate în condițiil unui curent de ieșire de 100mA cu perturbație de 10mA. Valoarea mare a pulsului de curent se traduce într-o amplitudine mai mare a oscilației, de până la 40mV, spre deosebire de cazul precedent, de curent mai mic.
Figura 4.8. Tensiunea de ieșire la ESR = 4.5Ω și margine de fază 6 grade.
Figura 4.9. Tensiunea de ieșire la ESR = 3.6Ω și margine de fază 14 grade.
Figura 4.9, în care s-a înregistrat o margine de fază convenabilă, de 14 grade, confirmă tendința tunelului de stabilitate din foaia de catalog de a urca spre valori de 4Ω la curentul de 100mA, ceea ce probează precizia măsurătorii automate.
Referințe bibliografice:
1 McGraw-Hill Dictionary of Scientific & Technical Terms, 6E, 2003
2..http://www.kves.utc.sk/kvesnew/dokumenty/DREP/Filters/2nd%20order%20transfer%20function.pdf
3. http://higheredbcs.wiley.com/legacy/college/nise/0471794759/justask/SNT10060.html
Autor titlu tip compania editura anul
Referințe:
http://pdf.datasheetcatalog.com/datasheet/SGSThomsonMicroelectronics/mXxyxt.pdf
slyt187 – Texas Instruments
http://en.wikipedia.org/wiki/Damping
http://mathworld.wolfram.com/UnderdampedSimpleHarmonicMotion.html
http://en.wikipedia.org/wiki/Linear_filter
6.G. Brezeanu, F. Mitu, F. Drăghici, G. Dilimoț, Circuite Electronice Fundamentale – Probleme, Ediția a II-a, Editura Rosetti Educational, 2008.
http://powerelectronics.com/site-files/powerelectronics.com/files/uploads/2014/01/Sandler_F2.jpg
LDO ESR tunnel http://ww1.microchip.com/downloads/en/DeviceDoc/21353d.pdf
ANEXE
Tabel cu rezultatele ESR măsurate la diverse tensiuni de alimentare și curenți, evidențiind marginea de fază calculată cu algoritmul automatizat.
Tabelul 1. Tunelul de stabilitate al TLE42694G.
Răspunsul teoretic al LDO la treapta de curent
clear all
close all
clear
clc
zzval = 0.05; %%factor amortizare – de obicei 0.05 – 0.3
syms wn zz gain zero s %% variabile simbolice
%%genereaza semnal dreptunghiular
% time = 0:1e-6:10e-4-1e-6;
% square = [zeros(1,length(time)/4) , ones(1,length(time)/2),zeros(1,length(time)/4) ];
%% sau
[square,time] = gensig('square',1.5e-3,2.2e-3,1e-5);%%period, duration, sampling
%plot(time,square)
%% genereaza functia de transfer de ordin 2 – simbolic
Q = (wn^2) / (s^2 + 2*zz*wn*s + wn^2);
Q=subs(Q,{zz,wn},{zzval,0.9e5});
pretty(Q);
[num,den] = numden(Q);
num = sym2poly(num)
den = sym2poly(den)
%% genereaza functia de transfer de ordin 2 – numeric
G3 = tf(2*[num],[den])
%% raspunsul la semnal dreptunghiular
[Y, X] = lsim(G3,-square,time);
Y = Y + 0.05*randn(1,length(Y))';
plot(X,Y,'LineWidth',2)
grid on
ylim([-5 5])
xlim([0.4e-3 2.2e-3])
hold on
plot(time,2*square+2,'r','LineWidth',2)
hold off
xlabel('t [s]')
ylabel('Amplitudine')
title('Raspunsul teoretic al LDO la treapta de curent')
Sistemul teoretic de ordin doi – modelare în Matlab
%% functia de transfer de ordin doi bazata pe factor de
%% amortizare si frecventa naturala
clear all
close all
clc
wn = 1e5; %% frecventa naturala
zz = [0.1 1 3]; %% factor de amortizare – zeta
K = 1;%% gain = 1
%% 1. Functia de transfet in bucla deschisa
%%_____________________________________________________________
figure
for i=1:length(zz)
%% genereaza functia de transfer pe baza lui zeta variabil
H(i) = tf([K*wn^2],[1 2*zz(i)*wn wn^2])
%% Bode Diagram
h = bodeplot(H(i))
%% setarea graficului pentru afisarea frecventei
p=getoptions(h); % Create a plot options handle p.
p.FreqUnits = 'Hz'; % Modify frequency units.
p.MagUnits = 'dB'; % Modify amplitude units.
setoptions(h,p); % Apply plot options to the Bode plot
h = findobj(gcf,'type','line');
set(h,'linewidth',2);
grid on
hold on
end
hold off
%% raspunsul la semnal treapta a functiei in bucla inchisa
figure
for i=1:length(zz)
%% extrage vectorii de timp si tensiune
[vout,t] = step(H(i),4e-4);
%% graficul raspunsului
plot(t,vout)
grid on
h = findobj(gca,'type','line');
set(h,'linewidth',2);
title({['Raspunsul la semnal treapta']})
xlabel('t [s]')
ylabel('Amplitudine')
%% gaseste indexul de 10%din amplitudine
idx1 = find(vout<0.1*max(vout));
idx1 = idx1(end);
%% linie verticala pentru indexul de 10%
%hx = graph2d.constantline(t(idx1), 'Color','r');
%changedependvar(hx,'x');
%% gaseste indexul de 90% din amplitudine
idx2 = find(vout>0.9*max(vout));
idx2=idx2(1);
%% linie verticala pentru indexul de 90%
%hx = graph2d.constantline(t(idx2), 'Color','r');
%changedependvar(hx,'x');
stime = t(idx2)-t(idx1);
title({['Raspunsul la semnal treapta '];['Timpul de crestere ', num2str(stime*1000),' ms']})
clear vout
clear t
hold on
end
hold off
Sistemul teoretic de ordin doi cu zero inclus – modelare Matlab
%% diagrame Bode, poli-zerouri pentru sistemul de ordin doi
clear all
close all
clc
wn = 1e5; %% frecventa naturala a sistemului
zz = [0.1 ]; %% factor de amortizare zeta
k = 60000;%% pozitia zeroului
%% 1. Functia de transfer in bucla inchisa – Bode
%%_______________________________________________________________
figure
for i=1:length(zz)
%% genereaza functia de transfer cu zero inclus
H1(i) = tf([wn^2/k wn^2],[1 2*zz(i)*wn wn^2])
%% Plot Bode Diagram
h = bodeplot(H1(i))
%% schimba axa X in Hz
p=getoptions(h); % Create a plot options handle p.
p.FreqUnits = 'Hz'; % Modify frequency units.
p.MagUnits = 'dB'; % Modify amplitude units.
setoptions(h,p); % Apply plot options to the Bode plot
h = findobj(gcf,'type','line');
set(h,'linewidth',2);
grid on
hold on
margin(H1)
H2(i) = tf([wn^2],[1 2*zz(i)*wn wn^2])
%% Plot Bode Diagram
h = bodeplot(H2(i))
%% schimba axa X in Hz
p=getoptions(h); % Create a plot options handle p.
p.FreqUnits = 'Hz'; % Modify frequency units.
p.MagUnits = 'dB'; % Modify amplitude units.
setoptions(h,p); % Apply plot options to the Bode plot
h = findobj(gcf,'type','line');
set(h,'linewidth',2);
grid on
hold on
end
hold off
%% raspunsul la semnal treapta a functiei in bucla inchisa
figure
for i=1:length(zz)
%% vectorii de timp si tensiune
[vout,t] = step(H1(i),4e-4);
%% graficul tensiune(timp)
plot(t,vout)
grid on
h = findobj(gca,'type','line');
set(h,'linewidth',2);
title({['Raspunsul la semnal treapta'];['Fara zero – albastru'];['Cu zero – rosu']})
xlabel('t [s]')
ylabel('Amplitudine')
hold on
%% raspunsul la semnal treapta pentru Zero inclus in
%% functia de transfer
[vout,t] = step(H2(i),4e-4);
plot(t,vout,'r')
grid on
h = findobj(gca,'type','line');
set(h,'linewidth',2);
end
hold off
figure
pzmap(H1)
sgrid
hold on
h=pzmap(H2)
Calculul factorului de amortizare al sistemului de ordin doi prin rezolvarea numerică a ecuației 3.13
%%% extragerea factorului de amortizare zeta si calculul marginii %%de faza si a factorului de calitate
clear
clc
close all
tau = 10e-6;%% timpul de atenuare masurat
fn = 2e5;%% frecventa de oscilatie masurata de pa FFT;
%% transformarea in frecventa naturala a sistemului de ordin 2
%% fn = f0*sqrt(1-zz^2)
%% Algoritm (1) – rezolva numeric ecuatia in care este inclus timpul de atenuare si frecventa de oscilatie
%% gaseste zeta pentru care functia se apropie de zero
%% -> radacina ecuatiei este factorul de amortizare dorit
%% zeta ia valori foarte apropiate intre 0.001 si 0.89
zz = 1e-3:1e-4:(0.9-1e-3);
funct = ((1-log(sqrt(1-zz.^2))).*sqrt(1-zz.^2))./(zz.*2*pi*fn)-tau; %% EQUATION (1)
funct = abs(funct);
%% Extrge indexul pentru care functia se apropie de zero
[~ , idx] = find(funct == min(abs(funct)));
%% radacina ecuatiei este factorul de amortizare
zzCalc = zz(idx)
%% Calculeaza factorul de calitate Q
QCalc=1/(2*zzCalc)
%% a doua metoda de calul a factrorului de calitate
Q2=tau*pi*fn
zz2=1/(2*Q2)
%% calculeaza marginea de afza
phiCalc = atan((2*zzCalc)/(sqrt(sqrt(1 + 4*zzCalc^4)-2*zzCalc^2)))*180/pi
%% calculeaza valoarea frecventei naturale
%% a fost compensata deja in EQUATION (1) prin .*sqrt(1-zz.^2))./
f0 = fn/sqrt(1-zzCalc^2)
%% graficul ecuatiei care il are pe zeta ca parametru si radacina
plot(zz,abs(funct))
grid on
hold on
plot(zz(idx),abs(funct(idx)),'.r','Markersize',30)
hold off
axis([0 0.9 0 mean(funct)])
xlabel('Damping Factor')
ylabel('Settling time/Damping Factor Equation')
title('Damping Factor root – Red')
%% se poate genera o functie de transfer teoretica bazate pe zeta %%masurat
wn = 2*pi*fn;
H=tf([wn^2*1],[1 2*zzCalc*wn wn^2])
%% se extrage marginea de faza de pe diagrama bode pentru comparatie cu Algorithm (1)
figure
margin(H)
grid on
%% graficul raspunsului la treapta al sistemului teoretic
[vout,t] = step(H);
figure
plot(t,vout-mean(vout(length(vout/5):end)),'LineWidth',3)
hold on
plot(t,abs(vout-mean(vout(length(vout/5):end))),'r')
grid on
xlabel('Time [s]')
ylabel('Amplitude')
title(['Step response at PM = ',num2str(phiCalc),' deg',' and DF = ',num2str(zzCalc)])
Extragerea componentei de joasă frecvență din forma de undă achiziționată
clear
close all
clc
%% se genereaza semnalele de test
t=0:0.001:10;
x0=exp(-t/2);
x1=sin(2*pi*t*2);
x01=x0.*x1;
x2=sin(2*pi*t/20+pi);
x02=x01+x2;
plot(t,x02)
grid on
% filtru trece jos
N=2;
fe=1/(t(2)-t(1));
Wn=1.6/fe;
[b,a]=butter(N,Wn);
y=filtfilt(b,a,x02);
hold on
plot(t,y,'r')
% se extrage exponentiala
wfm=x02-y;
figure
plot(t,wfm,'r')
hold on
plot(t,x01,'g')
grid on
Inițializarea instrumentelor pentru achiziția formei de undă
% Setup Agilent E3645A connected to VIN
PSE3645A = gpib('ni',PSE3645A_card, PSE3645A_gpib);
pause(1)
% Open communication with Agilent E3645A instrument
fopen(PSE3645A)
% Init Agilent E3645A
PSE3645Ainit(PSE3645A)
%*************************
% Setup Keithley2400, connected to GATE (for controlling rdson)
% Create the instruments objects.
ke24xx = gpib('ni', ke24xx_card, ke24xx_gpib);
% Open communication with Keithley instrument
fopen(ke24xx)
%Initiate the instrument (mode = 1, vrange = 20V, vlevel =5V, iprot = 10mA)
ke24xxvoltinit(ke24xx, 1, 20, 5, 10e-3)
%*************************
% Setup Keithley 2000 connected between DRAIN and GND
% Create the instruments objects.
DMM = gpib('ni', DMM_card, DMM_gpib);
% Open communication with Keithley instrument
fopen(DMM)
fprintf(DMM,'*CLS')
fprintf(DMM,'*RST')
%Set to measure DC current
fprintf(DMM,':FUNC "FRESistance"')
% Specify measurement resolution
fprintf(DMM,':FRESistance:DIG 7')
% Enable auto ranging
fprintf(DMM,':FRESistance:RANG:AUTO ON')
% Disable filter
fprintf(DMM,':VOLT:DC:AVER:STAT OFF')
% Disable reference
fprintf(DMM,'FRESistance:REF:STAT OFF')
% Disable continuous initiation
fprintf(DMM,':INIT:CONT OFF')
pause(0.2);
%*************************
% Setup Agilent FG33522A to control the load and perturbatin
% Connected to loadboard (ch1-load, ch2-perturbation)
% Open communication with Agilent 33250A instrument
FG33522 = gpib('ni', FG33522_card, FG33522_gpib); % Setup paramters for communication with Agilent 33250A
fopen(FG33522)
%Restore GPIB defaults
fprintf(FG33522,'*RST')
fprintf(FG33522,'*CLS')
% Set output termination to “high impedance”
fprintf(FG33522,'OUTP1:LOAD INF')
fprintf(FG33522,'OUTP2:LOAD INF')
% Set pulse wave CH1
fprintf(FG33522,'SOURce1:FUNCtion PULS')
%set pulse transition
fprintf(FG33522,'SOURce1:FUNCtion:PULSe:TRANsition:BOTH 60e-9 ');
%Set pulse period (T=1/f)
fprintf(FG33522,['SOURce1:FUNC:PULS:PERiod ',num2str(loadpulseperiod)])
%Set pulse width
fprintf(FG33522,['SOURce1:FUNC:PULSe:WIDTh ',num2str(loadpulsewidth)])
% Set the output amplitude
fprintf(FG33522,'SOURce1:VOLTage 5 ')
% Set the offset
fprintf(FG33522,'SOURce1:VOLTage:OFFS 2.5')
% Set pulse wave CH2
fprintf(FG33522,'SOURce2:FUNCtion PULS')
%set pulse transition
fprintf(FG33522,'SOURce2:FUNCtion:PULSe:TRANsition:BOTH 60e-9 ');
%Set pulse period (T=1/f)
fprintf(FG33522,['SOURce2:FUNC:PULS:PERiod ',num2str(loadpulseperiod)])
%Set pulse width
fprintf(FG33522,['SOURce2:FUNC:PULSe:WIDTh ',num2str(0.1*loadpulsewidth)])
% Set the output amplitude
fprintf(FG33522,'SOURce2:VOLTage 5 ')
% Set the offset
fprintf(FG33522,'SOURce2:VOLTage:OFFS 2.5')
%Synchronyze the two channels
fprintf(FG33522,'SOURce1:PHASe:SYNC')
fprintf(FG33522,'SOURce2:PHASe:SYNC')
%wait 0.5s to be sure all setups were performed before going further
pause(0.5);
%Output ON
fprintf(FG33522,'OUTPut1 1')
fprintf(FG33522,'OUTPut2 1')
fprintf(FG33522,['SOURce1:PHASe ',num2str(0.8*loadpulsewidth/loadpulseperiod*360)]) %(delay/period*360 [grade])
pause(0.1)
%*************************
% Setup Agilent DSO6054A
% % Create the instruments objects.
osc = gpib('ni', osc_card, osc_gpib);
% Setup oscilloscope
% Set the buffer size
osc.InputBufferSize = 100000;
% Set the timeout value
osc.Timeout = 30;
% Set the Byte order
osc.ByteOrder = 'littleEndian';
% Open the connection with the oscilloscope
fopen(osc);
ch1.range = 10; ch1.offset = 3; ch1.prob = 10;ch1.disp = 1; %load control
ch2.range = 10; ch2.offset = 3; ch2.prob = 10;ch2.disp = 1; %perturbation control
ch3.range = 8; ch3.offset = VQtype; ch3.prob = 1;ch3.disp = 1; %output
OscDSO6054Ainit (osc, 2e-3, ch1, ch2, ch3);
ANEXE
Tabel cu rezultatele ESR măsurate la diverse tensiuni de alimentare și curenți, evidențiind marginea de fază calculată cu algoritmul automatizat.
Tabelul 1. Tunelul de stabilitate al TLE42694G.
Răspunsul teoretic al LDO la treapta de curent
clear all
close all
clear
clc
zzval = 0.05; %%factor amortizare – de obicei 0.05 – 0.3
syms wn zz gain zero s %% variabile simbolice
%%genereaza semnal dreptunghiular
% time = 0:1e-6:10e-4-1e-6;
% square = [zeros(1,length(time)/4) , ones(1,length(time)/2),zeros(1,length(time)/4) ];
%% sau
[square,time] = gensig('square',1.5e-3,2.2e-3,1e-5);%%period, duration, sampling
%plot(time,square)
%% genereaza functia de transfer de ordin 2 – simbolic
Q = (wn^2) / (s^2 + 2*zz*wn*s + wn^2);
Q=subs(Q,{zz,wn},{zzval,0.9e5});
pretty(Q);
[num,den] = numden(Q);
num = sym2poly(num)
den = sym2poly(den)
%% genereaza functia de transfer de ordin 2 – numeric
G3 = tf(2*[num],[den])
%% raspunsul la semnal dreptunghiular
[Y, X] = lsim(G3,-square,time);
Y = Y + 0.05*randn(1,length(Y))';
plot(X,Y,'LineWidth',2)
grid on
ylim([-5 5])
xlim([0.4e-3 2.2e-3])
hold on
plot(time,2*square+2,'r','LineWidth',2)
hold off
xlabel('t [s]')
ylabel('Amplitudine')
title('Raspunsul teoretic al LDO la treapta de curent')
Sistemul teoretic de ordin doi – modelare în Matlab
%% functia de transfer de ordin doi bazata pe factor de
%% amortizare si frecventa naturala
clear all
close all
clc
wn = 1e5; %% frecventa naturala
zz = [0.1 1 3]; %% factor de amortizare – zeta
K = 1;%% gain = 1
%% 1. Functia de transfet in bucla deschisa
%%_____________________________________________________________
figure
for i=1:length(zz)
%% genereaza functia de transfer pe baza lui zeta variabil
H(i) = tf([K*wn^2],[1 2*zz(i)*wn wn^2])
%% Bode Diagram
h = bodeplot(H(i))
%% setarea graficului pentru afisarea frecventei
p=getoptions(h); % Create a plot options handle p.
p.FreqUnits = 'Hz'; % Modify frequency units.
p.MagUnits = 'dB'; % Modify amplitude units.
setoptions(h,p); % Apply plot options to the Bode plot
h = findobj(gcf,'type','line');
set(h,'linewidth',2);
grid on
hold on
end
hold off
%% raspunsul la semnal treapta a functiei in bucla inchisa
figure
for i=1:length(zz)
%% extrage vectorii de timp si tensiune
[vout,t] = step(H(i),4e-4);
%% graficul raspunsului
plot(t,vout)
grid on
h = findobj(gca,'type','line');
set(h,'linewidth',2);
title({['Raspunsul la semnal treapta']})
xlabel('t [s]')
ylabel('Amplitudine')
%% gaseste indexul de 10%din amplitudine
idx1 = find(vout<0.1*max(vout));
idx1 = idx1(end);
%% linie verticala pentru indexul de 10%
%hx = graph2d.constantline(t(idx1), 'Color','r');
%changedependvar(hx,'x');
%% gaseste indexul de 90% din amplitudine
idx2 = find(vout>0.9*max(vout));
idx2=idx2(1);
%% linie verticala pentru indexul de 90%
%hx = graph2d.constantline(t(idx2), 'Color','r');
%changedependvar(hx,'x');
stime = t(idx2)-t(idx1);
title({['Raspunsul la semnal treapta '];['Timpul de crestere ', num2str(stime*1000),' ms']})
clear vout
clear t
hold on
end
hold off
Sistemul teoretic de ordin doi cu zero inclus – modelare Matlab
%% diagrame Bode, poli-zerouri pentru sistemul de ordin doi
clear all
close all
clc
wn = 1e5; %% frecventa naturala a sistemului
zz = [0.1 ]; %% factor de amortizare zeta
k = 60000;%% pozitia zeroului
%% 1. Functia de transfer in bucla inchisa – Bode
%%_______________________________________________________________
figure
for i=1:length(zz)
%% genereaza functia de transfer cu zero inclus
H1(i) = tf([wn^2/k wn^2],[1 2*zz(i)*wn wn^2])
%% Plot Bode Diagram
h = bodeplot(H1(i))
%% schimba axa X in Hz
p=getoptions(h); % Create a plot options handle p.
p.FreqUnits = 'Hz'; % Modify frequency units.
p.MagUnits = 'dB'; % Modify amplitude units.
setoptions(h,p); % Apply plot options to the Bode plot
h = findobj(gcf,'type','line');
set(h,'linewidth',2);
grid on
hold on
margin(H1)
H2(i) = tf([wn^2],[1 2*zz(i)*wn wn^2])
%% Plot Bode Diagram
h = bodeplot(H2(i))
%% schimba axa X in Hz
p=getoptions(h); % Create a plot options handle p.
p.FreqUnits = 'Hz'; % Modify frequency units.
p.MagUnits = 'dB'; % Modify amplitude units.
setoptions(h,p); % Apply plot options to the Bode plot
h = findobj(gcf,'type','line');
set(h,'linewidth',2);
grid on
hold on
end
hold off
%% raspunsul la semnal treapta a functiei in bucla inchisa
figure
for i=1:length(zz)
%% vectorii de timp si tensiune
[vout,t] = step(H1(i),4e-4);
%% graficul tensiune(timp)
plot(t,vout)
grid on
h = findobj(gca,'type','line');
set(h,'linewidth',2);
title({['Raspunsul la semnal treapta'];['Fara zero – albastru'];['Cu zero – rosu']})
xlabel('t [s]')
ylabel('Amplitudine')
hold on
%% raspunsul la semnal treapta pentru Zero inclus in
%% functia de transfer
[vout,t] = step(H2(i),4e-4);
plot(t,vout,'r')
grid on
h = findobj(gca,'type','line');
set(h,'linewidth',2);
end
hold off
figure
pzmap(H1)
sgrid
hold on
h=pzmap(H2)
Calculul factorului de amortizare al sistemului de ordin doi prin rezolvarea numerică a ecuației 3.13
%%% extragerea factorului de amortizare zeta si calculul marginii %%de faza si a factorului de calitate
clear
clc
close all
tau = 10e-6;%% timpul de atenuare masurat
fn = 2e5;%% frecventa de oscilatie masurata de pa FFT;
%% transformarea in frecventa naturala a sistemului de ordin 2
%% fn = f0*sqrt(1-zz^2)
%% Algoritm (1) – rezolva numeric ecuatia in care este inclus timpul de atenuare si frecventa de oscilatie
%% gaseste zeta pentru care functia se apropie de zero
%% -> radacina ecuatiei este factorul de amortizare dorit
%% zeta ia valori foarte apropiate intre 0.001 si 0.89
zz = 1e-3:1e-4:(0.9-1e-3);
funct = ((1-log(sqrt(1-zz.^2))).*sqrt(1-zz.^2))./(zz.*2*pi*fn)-tau; %% EQUATION (1)
funct = abs(funct);
%% Extrge indexul pentru care functia se apropie de zero
[~ , idx] = find(funct == min(abs(funct)));
%% radacina ecuatiei este factorul de amortizare
zzCalc = zz(idx)
%% Calculeaza factorul de calitate Q
QCalc=1/(2*zzCalc)
%% a doua metoda de calul a factrorului de calitate
Q2=tau*pi*fn
zz2=1/(2*Q2)
%% calculeaza marginea de afza
phiCalc = atan((2*zzCalc)/(sqrt(sqrt(1 + 4*zzCalc^4)-2*zzCalc^2)))*180/pi
%% calculeaza valoarea frecventei naturale
%% a fost compensata deja in EQUATION (1) prin .*sqrt(1-zz.^2))./
f0 = fn/sqrt(1-zzCalc^2)
%% graficul ecuatiei care il are pe zeta ca parametru si radacina
plot(zz,abs(funct))
grid on
hold on
plot(zz(idx),abs(funct(idx)),'.r','Markersize',30)
hold off
axis([0 0.9 0 mean(funct)])
xlabel('Damping Factor')
ylabel('Settling time/Damping Factor Equation')
title('Damping Factor root – Red')
%% se poate genera o functie de transfer teoretica bazate pe zeta %%masurat
wn = 2*pi*fn;
H=tf([wn^2*1],[1 2*zzCalc*wn wn^2])
%% se extrage marginea de faza de pe diagrama bode pentru comparatie cu Algorithm (1)
figure
margin(H)
grid on
%% graficul raspunsului la treapta al sistemului teoretic
[vout,t] = step(H);
figure
plot(t,vout-mean(vout(length(vout/5):end)),'LineWidth',3)
hold on
plot(t,abs(vout-mean(vout(length(vout/5):end))),'r')
grid on
xlabel('Time [s]')
ylabel('Amplitude')
title(['Step response at PM = ',num2str(phiCalc),' deg',' and DF = ',num2str(zzCalc)])
Extragerea componentei de joasă frecvență din forma de undă achiziționată
clear
close all
clc
%% se genereaza semnalele de test
t=0:0.001:10;
x0=exp(-t/2);
x1=sin(2*pi*t*2);
x01=x0.*x1;
x2=sin(2*pi*t/20+pi);
x02=x01+x2;
plot(t,x02)
grid on
% filtru trece jos
N=2;
fe=1/(t(2)-t(1));
Wn=1.6/fe;
[b,a]=butter(N,Wn);
y=filtfilt(b,a,x02);
hold on
plot(t,y,'r')
% se extrage exponentiala
wfm=x02-y;
figure
plot(t,wfm,'r')
hold on
plot(t,x01,'g')
grid on
Inițializarea instrumentelor pentru achiziția formei de undă
% Setup Agilent E3645A connected to VIN
PSE3645A = gpib('ni',PSE3645A_card, PSE3645A_gpib);
pause(1)
% Open communication with Agilent E3645A instrument
fopen(PSE3645A)
% Init Agilent E3645A
PSE3645Ainit(PSE3645A)
%*************************
% Setup Keithley2400, connected to GATE (for controlling rdson)
% Create the instruments objects.
ke24xx = gpib('ni', ke24xx_card, ke24xx_gpib);
% Open communication with Keithley instrument
fopen(ke24xx)
%Initiate the instrument (mode = 1, vrange = 20V, vlevel =5V, iprot = 10mA)
ke24xxvoltinit(ke24xx, 1, 20, 5, 10e-3)
%*************************
% Setup Keithley 2000 connected between DRAIN and GND
% Create the instruments objects.
DMM = gpib('ni', DMM_card, DMM_gpib);
% Open communication with Keithley instrument
fopen(DMM)
fprintf(DMM,'*CLS')
fprintf(DMM,'*RST')
%Set to measure DC current
fprintf(DMM,':FUNC "FRESistance"')
% Specify measurement resolution
fprintf(DMM,':FRESistance:DIG 7')
% Enable auto ranging
fprintf(DMM,':FRESistance:RANG:AUTO ON')
% Disable filter
fprintf(DMM,':VOLT:DC:AVER:STAT OFF')
% Disable reference
fprintf(DMM,'FRESistance:REF:STAT OFF')
% Disable continuous initiation
fprintf(DMM,':INIT:CONT OFF')
pause(0.2);
%*************************
% Setup Agilent FG33522A to control the load and perturbatin
% Connected to loadboard (ch1-load, ch2-perturbation)
% Open communication with Agilent 33250A instrument
FG33522 = gpib('ni', FG33522_card, FG33522_gpib); % Setup paramters for communication with Agilent 33250A
fopen(FG33522)
%Restore GPIB defaults
fprintf(FG33522,'*RST')
fprintf(FG33522,'*CLS')
% Set output termination to “high impedance”
fprintf(FG33522,'OUTP1:LOAD INF')
fprintf(FG33522,'OUTP2:LOAD INF')
% Set pulse wave CH1
fprintf(FG33522,'SOURce1:FUNCtion PULS')
%set pulse transition
fprintf(FG33522,'SOURce1:FUNCtion:PULSe:TRANsition:BOTH 60e-9 ');
%Set pulse period (T=1/f)
fprintf(FG33522,['SOURce1:FUNC:PULS:PERiod ',num2str(loadpulseperiod)])
%Set pulse width
fprintf(FG33522,['SOURce1:FUNC:PULSe:WIDTh ',num2str(loadpulsewidth)])
% Set the output amplitude
fprintf(FG33522,'SOURce1:VOLTage 5 ')
% Set the offset
fprintf(FG33522,'SOURce1:VOLTage:OFFS 2.5')
% Set pulse wave CH2
fprintf(FG33522,'SOURce2:FUNCtion PULS')
%set pulse transition
fprintf(FG33522,'SOURce2:FUNCtion:PULSe:TRANsition:BOTH 60e-9 ');
%Set pulse period (T=1/f)
fprintf(FG33522,['SOURce2:FUNC:PULS:PERiod ',num2str(loadpulseperiod)])
%Set pulse width
fprintf(FG33522,['SOURce2:FUNC:PULSe:WIDTh ',num2str(0.1*loadpulsewidth)])
% Set the output amplitude
fprintf(FG33522,'SOURce2:VOLTage 5 ')
% Set the offset
fprintf(FG33522,'SOURce2:VOLTage:OFFS 2.5')
%Synchronyze the two channels
fprintf(FG33522,'SOURce1:PHASe:SYNC')
fprintf(FG33522,'SOURce2:PHASe:SYNC')
%wait 0.5s to be sure all setups were performed before going further
pause(0.5);
%Output ON
fprintf(FG33522,'OUTPut1 1')
fprintf(FG33522,'OUTPut2 1')
fprintf(FG33522,['SOURce1:PHASe ',num2str(0.8*loadpulsewidth/loadpulseperiod*360)]) %(delay/period*360 [grade])
pause(0.1)
%*************************
% Setup Agilent DSO6054A
% % Create the instruments objects.
osc = gpib('ni', osc_card, osc_gpib);
% Setup oscilloscope
% Set the buffer size
osc.InputBufferSize = 100000;
% Set the timeout value
osc.Timeout = 30;
% Set the Byte order
osc.ByteOrder = 'littleEndian';
% Open the connection with the oscilloscope
fopen(osc);
ch1.range = 10; ch1.offset = 3; ch1.prob = 10;ch1.disp = 1; %load control
ch2.range = 10; ch2.offset = 3; ch2.prob = 10;ch2.disp = 1; %perturbation control
ch3.range = 8; ch3.offset = VQtype; ch3.prob = 1;ch3.disp = 1; %output
OscDSO6054Ainit (osc, 2e-3, ch1, ch2, ch3);
Copyright Notice
© Licențiada.org respectă drepturile de proprietate intelectuală și așteaptă ca toți utilizatorii să facă același lucru. Dacă consideri că un conținut de pe site încalcă drepturile tale de autor, te rugăm să trimiți o notificare DMCA.
Acest articol: Metode de Analiza a Regimului Tranzitoriu Pentru Regulatoare de Tensiune Ldo (ID: 142856)
Dacă considerați că acest conținut vă încalcă drepturile de autor, vă rugăm să depuneți o cerere pe pagina noastră Copyright Takedown.