Metode active în didactica matematicii [619100]

Metode active în didactica matematicii

DE NECULAI STANCIU1

Domnului Profesor, metodist, Coca Apostol,
ca semn al stimei mai multor genera ții
Abstract
Mathematics is one of the gate keeper s for success in all fields of life.
The first question which arises in our mind as techers that why should we teach Mathematics
to our students?One of the main objectives of teaching and learning Mathematics is to prepare
students for practical life.Students can develop their knowledge, skills; l ogical and analytical
thinking while learning Mathematics and all these can lead them for enhanci ng their curios ity and to
develop their ability to solve problems in almost all fields of life.This problem solving nature of
Mathematics can be found in sub-disciplines of Mathematics such as in geometry, calculus,
arithmetic and algebra.That’s why it is common sa ying the Mathematics is mother of all subjects.
This article illustrate practical use active methods of mathematics lessons.
Key words: Goals of mathematics teaching, curriculum development, teaching methods and classroom
techniques, lesson preparation. Methodology of mathematics, didactics.
M.S.C.:00A35

Procesul de predare și învățare este, în cea mai mare parte, un proces de comunicare între cel care
predă (profesorul) ș i cei care înva ță (elevii). Cele dou ă componente ale acestui proces – predarea și învățarea
– sunt ele însele, în bună măsură, procese de comunicare sau care implic ă în mod direct comunicarea. A
preda înseamn ă a elabora și a transmite mesaje, iar a înv ăța (cu sensul de a înv ăța în clasă, în relație cu
profesorul) înseamn ă a recepta ș i a asimila mesaje. Fire ște, procesul real al comunic ării este mult mai
complex. A înv ăța în procesul de înv ățământ nu se reduce la a recepta, ci implică participarea activ ă a
elevului în ambele ipostaze, de receptor și emitent de mesaje, dup ă cum a preda nu se limiteaz ă la a
transmite, ci implic ă și actul receptă rii și al reacției de feed-back la mesaje emise de elevi, schimbarea
dinamică a rolurilor fiind una din condi țiile principale ale comunic ării eficiente în procesul de învăță mânt.
Important este faptul c ă procesul de predare – înv ățare în matematic ă poate fi mai bine înț eles și mai bine
condus dac ă se cunosc și se aplică câteva dintre metodele active, care se potrivesc acestei discipline. În cele
ce urmeaz ă vă prezentăm utilizarea câtorva dintre aceste met ode active folosite de noi la clas ă – le vom
exemplifica printr-un proiect didactic.
PROIECT DIDACTIC

Clasa a VIII-a
Obiectul : Matematica / Algebră
Subiectul : Func ții
Tipul lec ției : Lecție de consolidare
Obiectivele lec ției (1.4,1.5,2.2,2.3,2.6)
Obiective de referin ță :
1.Cunoașterea și înțelegerea conceptelor, a terminologiei ș i a procedurilor de calcule specifice
matematicii:
1.4. să aplice în rezolvarea problemelor elemente de logic ă și elemente de teoria mul țimilor;
1.5. să identifice func ții de gradul I(domeniul R sau o mul țime finită) și să le reprezinte grafic.
2. Dezvoltarea capacit ății de explorare/investigare și de rezolvare a problemelor
2.2. să identifice reguli de formare a unor ș iruri ș i formule de definire a unor func ții ;
2.3. să analizeze veridicitatea unor rezultate ob ținute prin procedee diverse (m ăsurare, calcul,
raționament);
2.6. să determine, folosind metode adecvate (m ăsurare și/sau calcul) lungimi de segmente , m ăsuri de
unghiuri, arii și volume.
3.Dezvoltarea capacit ății de a comunica utilizând limbajul matematic.
4.Dezvoltarea interesului și a motiva ției pentru studiul și aplicarea matematicii în contexte variate.

1 Profesor, Școala cu clasele I-VIII “George Emil Palade” și Școala cu clasele I-VIII Nr.6, Buz ău

Obiective opera ționale :
a) cognitive:
-să reprezinte grafic o func ție de gradul I;
-să calculeze coordonatele punctului de intersec ție a graficelor pt. 2 func ții date
-să determine o func ție în condi țiile date
b) afective:
– stimularea curiozităț ii și dezvoltarea sim țului critic;
– dezvoltarea spiritului de observa ție și a concentr ării în rezolvarea problemelor
– concentrarea afectiv ă la lecție.
Metode ș i procedee didactice : conversa ția, lucrul în echip ă, demonstra ția, mozaicul,turul galeriei.
Mijloace de înv ățământ : manual, culegeri, instrumente geometrice,markere, coli A 3.
Desfășurarea lec ției:
1) Etapa organizatoric ă: Se noteaz ă absenții, se verific ă tema pentru acas ă, comentându-se ideile de rezolvare
enunț ate de elevi, se capteaz ă atenția clasei prin anun țarea temei lec ției și a obiectivelor
…………………………………………..2min
2) Reactualizarea cuno ștințelor: Metoda Mozaicului .Clasa se împarte în grupe de câte 4-5 elevi, aleatoriu.
Fiecare grupă primește o temă teoretică(alta pentru fiecare grup ă), care se g ăsește pe fișa nr. 1 de lucru,
pe care o vor rezolva împreun ă timp de 10 min, o vor redacta pe un poster care va fi afi șat pe tabla sau pe
un alt suport. Un reprezentant al grupei ales de elevi, va prezenta ră spunsurile argumentând. Membrii
celorlalte grupe pot pune întreb ări, pot cere lă muriri sau complet ări. În acest timp profesorul
completeaz ă ghidul de observare al elevilor. Dac ă e nevoie profesorul sau elevii pot interveni
………..………….15min
3) Fixarea cuno ștințelor: În continuare, fiec ărei grupe i se va cere s ă rezolve problema corespunz ătoare de pe
aceeași fișă nr. 1 pe care au primit-o. Aceast ă problemă va fi rezolvat ă de asemenea în echip ă și va fi
redactată pe un poster pe care îl au la dispozi ție. Grupele r ămân acelea și. În cadrul grupului pot ap ărea
discuții „certuri” toate îns ă constructive. Elevii pot cere profesorului, pe parcursul activit ății, informa ții,
lămuriri suplimentare, asupra enunț ului, cerin ței, realizării desenului, demonstra ției, etc. Toate posterele
vor fi de asemenea afi șate pe pere ții clasei……………………………….15 min.
Urmează turul galeriei : Grupele într-o ordine bine stabilit ă, trec prin fa ța posterelor celorlalte grupe ,
menționând folosind culoarea caracteristic ă grupei , observa ții, aprecieri( corecte sau nu),asupra modului de
redactare, apreciind prin note. Ace știa trebuie s ă-și argumenteze observa țiile, criticile și metodele. Se impune
supravegherea permanent ă a elevilor pentru desf ășurarea în condi ții optime a
lecției…………………………………………………….. ……………..15 min.
Se vor discuta și alte metode de rezolvare a problemelor propuse.
Concluzii și aprecieri:
………………………………………………………………………………………………………………………..(3min)
– ale profesorului: orale, criticând (dac ă e cazul), dar mai ales încurajând elevii.
– ale elevilor : vor completa f ără semnătură, biletele ce vor fi introduse în „valiza activit ății”
4)Tema pentru acas ă: Problemele din Fi șa de lucru nr.2 …………………………………………………………3min
Ulterior profesorul va întocmi fi șa de evaluare a grupelor și implicit a clasei stabilind m ăsurile de
eliminare sau îndepă rtarea a deficien țelor.
Pentru evaluarea activit ăților desfășurate se utilizeaz ă : Fișă de apreciere individuală și Chestionar de
evaluare a lec ției / activit ății.
Fișa de lucru 1
Funcții – metode active –
Reactualizarea cunoș tințelor
Clasa a VIII-a B
Fie funcțiile f,g:R→R, f(x)=2x-6
g(x)=x-5
Se cere:
Grupa 1
1)determina ți coordonatele punctelor de intersec ție ale G
f cu axele OX si OY;
2)reprezenta ți grafic func ția f;
3)determina ți coordonatele punctului de intersec ție ale graficelor func țiilor f și g;
Grupa 2
1)determina ți coordonatele punctelor de intersec ție ale Gg cu axele OX si OY;

2)reprezenta ți grafic func ția g;
3)determina ți coordonatele punctului de intersec ție ale graficelor func țiilor f și g;
Grupa3
1)distanța dintre punctele de intersec ție ale G f cu axele de coordonate;
2)perimetrul ș i aria triunghiului format de graficul lui f cu axele;
Grupa 4
1)distanța dintre punctele de intersec ție ale Gg cu axele de coordonate;
2)perimetrul ș i aria triunghiului format de graficul lui g cu axele;
Grupa 5
1)distanța de la origine la graficul func ției f;
2)raza cercului înscris și raza cercului circumscris triunghiului format de graficul lui f cu axele;
Grupa 6
1)distanța de la origine la graficul func ției g;
2)raza cercului înscris și raza cercului circumscris triunghiului format de graficul lui g cu axele;
Fixarea cuno ștințelor
Grupa 1
1)rezolva ți ecuația: 43) 2 ( ) (=− +g x f;
Grupa 2
2)rezolva ți inecuația: f(x)+2f(1) ≥6;
Grupa 3
3)determina ți coordonatele punctului de pe graficul func ției f,care are ordonata triplul abscisei;
Grupa 4
4)arătați că )2(2) ( ) ( b afb f a f+=+;
Grupa 5
5)Care dintre punctele:A(1,-4),B(0,-6),C(-10,-26) se g ăsesc pe graficul func ției f?
Grupa 6
6)Determina ți a ∈ R, astfel încât (a-2)f(-4)+1=0

Fișa de lucru 2
Temă pentru acas ă
(în conformitate cu criteriile unice de evaluare la matematic ă, clasa a VIII-a)
Capitolul: Func ții, clasa a VIII-a
pentru nota 5-6
1) Fie f:R→ R, f(x)=x-2. Calcula ți:
a) f(1); b) f(0); c) f(1/3); d) f(-2); e) f(-1/6)
2). Reprezenta ți grafic func ția f:R→R, f(x) = x-3
pentru nota 6-7
1) Fie func ția f:R→R, f(x) = x-3. Determina ți m ∈ R astfel încât punctele: a) A(m;7); b) B (m;-4); c) C
(4;m); d) D(2;m) s ă aparț ină graficului func ției.
2) Determina ți funcția f:R→R, f(x)=ax+b, a,b ∈ R știind că reprezentarea graficului func ției
conține punctele: A(3;4) ș i B(-2;3).

pentru nota 7-8
1) Determina ți funcția f:R→R, f(x) = ax+b, a,b ∈ R care are ca reprezentare grafic ă dreapta AB cu
A(3+1, 3) și B(2,-1)
2) Determina ți punctele de intersec ție ale graficului func ției f:R→R, f(x)= -x/3 +1/6 cu axele de
coordonate x’x și y’y.
pentru nota 9-10 1) Fie func ția f:R→R, f(x) = x-4
a)Determina ți a ∈ R, astfel încât (a-2)f(a)+1=0
b)Determina ți b ∈ R, astfel încât f(-b+1)=f(b+1)-f(b-1)
c)Determina ți un punct al graficului care are coordonatele numere opuse.

2) Se consideră funcția f:R→R, f(x)=(2- 5)x + 5
a) Arătați că punctul A(1;2) aparț ine graficului func ției
b) Rezolvați în R inecua ția f(x)-2>0
c) Determina ți numerele ra ționale a,b pentru care punctul M(a; b+b 5) aparține graficului func ției
f.

Fișă de apreciere individual ă(pentru elevi):
Unitatea de înv ățământ
D a t a
C l a s a Profesor
Elev

La sfârș itul lecției completa ți spațiile libere:

1. Am învățat că
2. Am descoperit c ă
3. Am fost surprins de faptul c ă
4. Am folosil metoda……………………deoarece……………..
În realizarea sarcinilor am întâmpinat urm ătoarele dificult ăți………………..

Vă multumesc pentru sinceritate !

Chestionar de evaluare a lec ției / activit ății(pentru profesori):

Unitatea Școlară
Data …………………..
Prof. ……………………………..
Elev……………………………….

1. Marcați pe scala de mai jos utilitatea acestei lec ții/activități, din perspectiva activitatii dvs.
0 1 2 3 4 5

inutil foarte util

2. Apreciați lecția /activitatea de ast ăzi
0 1 2 3 4 5
inadecvată foarte bun ă

3. Vă rugăm, enumera ți 3 secven țe care v-au captat interesul și le-ați reținut pentru agenda dvs.

4. Au existat secven țe complet neinteresante? Justifica ți, vă rugăm, răspunsul.
5. Profesorul a reu șit să fie:
6. Cum v-ați simțit în cadrul grupului?
7. Aprecia ți participarea dvs. în cadrul acestei activit ăți
8. Sugestii

Vă multumesc pentru sinceritate !

Bibliografie

www.didactic.ro
www.edu.ro
www.mateinfo.ro