Metoda P.e.r.t

2. Metoda P.E.R.T.

Metoda PERT ( Programm Evaluation and Review Technique ), denumită Tehnica de evaluare și revizuire a programului, datează din anul 1958 cand marina americană a realizat programul de înzestrare al flotei cu rachete Polaris.Proiectul, realizând circa 50.000 de activități, a fost executat de catre Special Project Office U.S. Navy în colaborare cu Loockend System Revision și societatea de consultanță Booz – Allen & Hamilton, conducând la reducerea cu doi ani a timpului prevăzut pentru lansarea rachetelor. Metoda a fost introdusă în Europa în anul 1961.

In prezent ,,Diagrama P.E.R.T. este utilizata si pentru planificarea unor activitati de mare complexitate, ce utilizeaza retele grafice cu o desfasurare logica si corecta cum ar fi:

programe de marketing;

pregatirea unor campanii publicitare;

pregatirea unor actiuni de prospectare a pietei;

organizarea unei retele de distributie;

organizarea unei retele de service.”

Metoda CPM admite ipoteza că durata fiecărei activități este suficient de exact evaluată printr-un singur număr. Această ipoteză este administrată în cazul unor activități bine cunoscute, care s-au repetat deseori în trecut și ale căror durate prezintă o variabilitate statistică neînsemnată. În practică, în foarte multe programe, duratele activităților sunt insuficient cunoscute sau sunt chiar incerte. Pentru aceste proiecte a fost conceput sistemul PERT.

Metoda PERT abordează problema programării proiectelor din punct de vedere probabilist; duratele activităților sunt considerate variabile aleatoare, caracterizate prin media și dispersia lor.

Metoda PERT a fost elaborată independent de metoda CPM; cu timpul însă ambele metode și-au asimilat reciproc caracteristicile cele mai valoroase, astfel că astăzi s-au atenuat mult deosebirile dintre ele.

Trăsăturile principale ale metodei PERT sunt următoarele:

durata unei activități este evaluată prin trei estimări: pesimistă, cea mai probabilă și optimistă;

programul obținut prin metoda PERT conține aceleasi elemente ca și metoda CPM; în plus, se poate evalua probabilitatea de realizare a termenelor planificate.

Experiența practică, a condus pe creatorii metodei PERT să admită că durata unei activități are o distribuție Beta.

Distribuția Beta satisface următoarele condiții care au un suport practic puternic, bazat pe numeroase observații, astfel :

intersectează axa absciselor în două puncte aij și bij, corespunzatoare duratei minime și respectiv maxime ( figura de mai jos ) :

este unimodală, adică există o singură valoare maximă mij; care reprezintă durata cea mai probabilă;

valoarea ( bij – aij ) reprezintă intervalul de variație al distribuției și indică într-o oarecare masură gradul de împrăștiere al duratelor posibile.

Valorile caracteristice aij , mij si bij pot fi evaluate de specialiștii care conduc activitatea respectivă, carora li se cere să satisfacă urmatoarele estimări :

durata optimistă (aij) este durata minimă de execuție a unei activități ( i, j), respectiv cazul când există cel mai favorabil complex de împrejurări, condițiile generale fiind însă cele normale. Întelegem prin condiții normale acele conditii care permit executarea activității cu cel mai bun randament;

durata cea mai probabilă (mij) este estimația cu cea mai mare șansă de realizare în condiții normale de lucru;

durata pesimistă (bij) este intervalul de timp maxim de realizare a activității (i,j) atunci când există imprejurările cele mai defavorabile de execuție, excluzând catastrofele sau situațiile cu totul ieșite din comun.

Cu ajutorul celor trei estimări se calculează media și dispersia duratei unei activități astfel :

(1)

(2)

În Anexa nr.1 se demonstrează că formulele de mai sus, utilizate de metoda PERT în calculul metodei și dispersiei duratei unei activități, corespund unor valori particulare (, ) ale parametrilor distribuției Beta.

Dispersiaeste o masură a gradului de nesiguranță în estimarea duratei activității (i,j); o valoare mare a dispersiei indică o mare nesiguranță în privința duratei reale de execuție.

Metoda PERT admite următoarele ipoteze referitoare la durata unui proiect :

Drumul critic este identic cu acela care rezultă din revenirea la un model determinist. Altfel spus, drumul critic al modelului determinist are o lungime suficient de mare, probabilitatea ca alt drum sa devină critic fiind neglijabilă.

Durata totală a proiectului este o variabilă aleatoare cu distribuție normală a cărei medie și dispersiesunt:

(3)

(4)

Formula (3) arată că durata proiectului (termenul minim al evenimentului final) este egală cu suma duratelor medii ale activităților critice, pe când formula (4) arată că dispersia duratei proiectului este egală cu suma dispersiilor activitățior critice.

Aceasta a doua ipoteză se bazează pe teoria limită centrală din calculul probabilităților care precizează că dacă o variabilă aleatoare T este suma unui mare număr de variabile aleatoare independente, fiecare variabilă având o pondere mică în sumă, atunci distribuția lui T este foarte apropiată de cea normală.

În figura de mai jos se reprezintă curba referitoare la durata totală a unui proiect cu durata medie tn și cu abaterea medie patratică σ.

Ne propunem să calculăm probabilitatea de realizare a duratei planificate (Tpl) a unui proiect. Din figură rezultă că această probabilitate este egală cu aria hașurată.

Funcția integrabilă a lui Laplace prezentată la pct. 1.2.2 avea forma

,

iar valorile funcției sunt tabelate.

Tabelul cu valorile funcției servește la calculul P(T≤Tpl), adică probabilitatea ca durata proiectului să fie mai mică sau cel mult egală cu Tpl.

Variabila redusă se numește în metoda PERT factor de probabilitate și are expresia:

(5)

Calculând, cautăm apoi valoarea corespunzătoare lui z în tabel și aflăm pe P(T≤Tpl).

Exemplu: Dacă media și dispersia duratei unui proiect după calculele PERT sunt și , atunci pentru calculul probabilității P(T≤106) se determină mai întâi:

Din tabel (Anexa nr.2), valorii 3 îi corespunde probabilitatea de 0,9987, deci 99,87%. În mod corespunzător, pentru Tpl = 104 rezultă z = 2 și P = 0,9772, deci aproximativ 98%. În cazul când Tpl = 98 zile, atunci z = -1 și P = 0,1587, deci o probabilitate de circa 16%.

În metoda PERT durata medie tn are o probabilitate de realizare de 50%.

Calculând probabilitatea P(T≤Tpl), sau ceea ce înseamnă același lucru, se dau următoarele interpretări rezultatelor obținute:

a) dacă probabilitatea este mai mică decât 0,25, adică sub 25%, există un mare risc ca proiectul să nu se realizeze la termenul planificat și este necesară revizuirea duratelor de execuție ale activităților în sensul urgentării acestora;

b) dacă probabilitateaeste de 0,5, adică de 50%, programarea este justă;

c) dacă probabilitateaeste mai mare decât 0,6 (60%), programarea utilizează excesiv de multe resurse.

Calculul unui program PERT se face respectand următorii pași:

se trasează rețeaua proiectului. Rețeaua PERT utilizează pentru un proiect oricare din cele două reprezentări: activitate – arc (CPM) sau activitate – nod (MPM),

se evaluează durata fiecărei activități prin trei estimări: optimistă, cea mai probabilă și pesimistă;

se calculează termenele activităților rețelei PERT, considerând duratele activităților deterministe și egale cu mediile lor, utilizând metoda corespunzatoare reprezentării CPM sau MPM.Duratele medii se calculează cu relația (1);

se calculează durata totală de execuție a întregului proiect () și dispersiacu formulele (2);(3);(4);

se calculează probabilitatea de realizare a termenului final prestabilit ( în cazul când acesta există) folosind formulele (2), (4), (5) și tabelul funcției Laplace;

se face analiza, în final, conform probabilităților de realizare a proiectului dând interpretări rezultatelor obținute în modul în care s-a precizat mai sus. Dacă rezultatele obținute nu sunt acceptabile, se revizuiește programul. Dacă se dorește să se urmarească anumite activități pentru care sunt date termenele planificate de execuție, atunci se calculează probabilitatea ca fiecare activitate să fie executată la termenul planificat, utilizand relația (5) și tabelul funcției lui Laplace.

Observație: Unii analiști întocmesc calculele de la pct.3 prin introducerea termenului planificat ca termen maxim pentru evenimentul final, deci adoptă

3. Asemănări și deosebiri între metodele PERT și CPM

Caracteristicile și scopul metodelor PERT/CPM

Caracteristicile metodelor PERT/CPM

Aceste metode au foarte multe caracteristici, dintre care sunt prezentate următoarele:

formează baza planificării și predicției proiectului și furnizează conducerii proiectului posiblitatea de a găsi cea mai bună folosință a resurselor în scopul obținerii unui rezultat cunoscut, într-un timp limitat și având costuri limitate;

permit o viziune schematică a proiectului și totodată controlul asupra proiectelor unice;

ajută echipa de management a proiectului să rezolve probleme de necertitudine care pot apărea în desfășurarea proiectului, prin găsirea răspunsurilor la întrebări de genul: Cum va fi afectată terminarea proiectului de o întârziere pentru anumite elemente (activități, evenimente) ale sale? Unde există rezerve de timp între elemente? Care elemente sunt determinante pentru respectarea termenului proiectului? Aceste răspunsuri furnizează conducerii proiectului mijloace de evaluare a alternativelor/opțiunilor la îndemână pentru redresarea situației;

utilizează o așa numită analiză de tip rețea a timpului drept metodă de bază pentru determinarea forței de muncă, a materialelor și a echipamentelor și, totodată, pentru furnizarea mijloacelor de verificare a progresului făcut în desfășurarea proiectului;

furnizează structura de bază pentru prezentarea rapoartelor de informare;

evidențiază interdependențele dintre elementele sale;

identifică cel mai lung traseu sau drumul critic;

permite stabilirea termenelor pentru efectuarea analizelor de risc.

Scopul metodelor PERT/CPM

Scopul principal al folosirii metodelor PERT/CPM îl reprezintă identificarea corectă a activităților critice și furnizarea către manager a cel puțin următoarelor informații:

care activități sunt critice;

care activități sunt necritice;

ce rezervă de timp au activitățile necritice pentru a nu deveni critice.

Managementul prin excepție presupune exercitarea controlului doar asupra activităților critice (la proiecte foarte mari, care implică mii de activități, nu se pot supraveghea toate acestea, ci numai cele care au o importanță determinată asupra duratei de timp necesară terminării proiectului).

Asemanări și deosebiri între metodele PERT/CPM

metoda PERT este o metodă probabilistă. Ea folosește trei estimări ale timpului, cu ajutorul cărora calculează probabilistic o durată estimată;

metoda CPM este o metodă deterministă. Ea folosește doar o singură estimare a timpului, ceea ce duce la o precizie mai bună;

metoda PERT permite calculul riscului în ceea ce privește terminarea proiectului, în timp ce metoda CPM nu permite aceasta;

ambele metode pemit folosirea activităților fictive pentru construirea rețelei;

metoda PERT se folosește mai ales în cazul proiectelor de cercetare dezvoltare, unde riscurile în calculul duratelor de timp au o mare variabilitate. Îndeplinirea totală a proiectelor de cercetare- dezvoltare este aproape imposibil de determinat , cu excepția unor evenimente intermediare;

metoda CPM se folosește mai ales în cazul proiectelor de construcții care sunt dependente de resurse și se bazează pe estimări de timp foarte exacte. La aceste proiecte îndeplinirea procentuală se poate determina cu o acuratețe rezonabilă, iar taxarea clientului se poate face pe baza procentajului de îndeplinire a proiectului;

extensii ale acestor metode permit coordonarea și optimizarea resurselor (forță de muncă, utilaje/echipamente).

Avantajele metodelor PERT/CPM

planificarea detaliată sub forma unei rețele. Echipa de management a proiectului este obligată să planifice lucrările în detaliu și să definească tot ce trebuie efectuat pentru atingerea la timp a obiectivului proiectului. Crearea rețelelor și analiza drumului critic evidențiază interdependențele și zonele cu probleme care nu sunt nici evidente, nici bine definite prin alte metode de planificare;

comunicarea eficientă între membrii din cadrul organizației și cu participanții externi la proiect, precum și delegarea clară a responsabilităților privind timpii de execuție a activităților;

controlul și monitorizarea eficiente, prin depistarea activităților critice și orientarea pe urmărirea lor. Aceste metode determină unde anume trebuie făcut efortul maxim astfel încât termenul de execuție al proiectului să fie respectat;

evaluarea efectelor schimbărilor în program;

identificarea aspectelor cu potențial de a produce dificultăți (activități critice sau în apropierea condițiilor critice);

utilizarea adecvată a resurselor, prin redistribuirea celor excedentare în zonele cu probleme;

replanificarea, în scopul reducerii întârzierilor, prin depistarea și corectarea devierilor de la planificarea inițială ;

percepție ușoară a desfășurării proiectului prin vizualizarea sa sub formă schematică și întelegerea facilă a succesiunii elementelor componente de către decidenți/executanți;

implementarea pe calculator-avantajoasă mai ales la proiecte mari;

suport pentru adaptarea deciziilor. Metodele permit verificarea eficacității altor variante de execuție ( cu rapoarte diferite între timpi și costuri);

metoda PERT permite specificarea probabilităților de realizare la termen, în avans sau întârziere;

metoda CPM permite evaluarea compromisului timp-cost (efectul costului mărit pentru reducerea timpului de execuție față de costul în condiții normale pentru unele/toate activitățile).

Dezavantajele metodelor PERT/CPM

Din păcate, aceste metode nu sunt și lipsite de dezavantaje.

Complexitatea lor se adaugă problemelor de implementare. Prin urmare, de cele mai multe ori aceste metode devin foarte costisitoare și greu de folosit în cazul proiectelor complexe, de mare anvergură.

Alte dezavantaje în folosirea metodelor PERT și CPM sunt:

– efort mare în ceea ce privește munca și timpul necesare aplicării lor;

– reducerea posibilității de a lua decizii la nivelul conducerii superioare;

– lipsa datelor istorice pentru estimarea costurilor;

– existența unei nevoi prea mari pentru detalii;

– premisa resurselor nelimitate poate fi neadevărată.