Metoda Elementelor Finite In Ortodontie

Cuprins

CAPITOUL I

Aparatul ortodontic fix

Generalități

Aparatele ortodontice fixe sunt dispozitive intraorale monomaxilare biomecanice, active, care prezintă elemente de agregare si elemente active care generează forțe ortodontice pentru producerea reorientării dentare către poziția normală. 

Medicul ortodont  alege soluția potrivită după ce sunt analizate radiografiile panoramice și de profil, modelele de studiu realizate după amprentarea arcadelor dentare și după evaluarea dinților de a suporta presiunea aparatului. 

În funcție de gravitatea problemei ortodontice depistate, tratamentul ortodontic poate dura între 9 luni și 3 ani sau chiar mai mult. Există și cazuri de poziționare greșită a întregului maxilar, în care efectul aparatului ortodontic trebuie completat de o intervenție de chirurgie ortognatică.

Până recent, singura opțiune era aparatul ortodontic mobilizabil, însă astazi există mai multe tipuri de aparate ortodontice. 

Aparatele ortodontice sunt create pentru a permite medicului să ajute migrarea dinților în trei dimensiuni. Pacienții pot alege între aparate din oțel inoxidabil, aparate placate cu aur, aparate din ceramică sau compozit. Alegerea depinde de mai mulți factori: ceea ce implică tratamentul (cât de grav este afectată ocluzia, cât de malpoziționați sunt dinții, dacă este necesară intervenția chirurgicală, timpul necesar purtării aparatului), indicațiile medicului și cerințele pacientului, costurile și durata tratamentului. 

Aparatul ortodontic fix este cel mai utilizat, putând corecta poziția dinților cu o mai mare precizie și finețe decât aparatul mobil.

Istoric

Cele mai vechi mențiuni datează din primul secol al erei noastre când Celsius recomanda în lucrarea “De Medicina” presiunile digitale pentru alinierea dinților malpoziționați.

Secolul al XVII-lea aduce referiri privind extracția dinților ectopici (Fabricius, 1619) și “îngustarea prin pilire a dinților înghesuiți” (Ionas, 1666; Dionis, 1716). Din această perioadă datează și indicații de extracție a dinților temporari și supranumerari, precum și contraindicațiile metodei șlefuirilor selective (risc de deschidere a camerei pulpare și de inițiere a cariilor dentare).

În 1728 Fauchard menționează construirea primului aparat ortodontic sub forma unei șine cu multiple perforații care permite ligaturi de tracțiune dentară; tot el fiind și cel care introduce și deplasarea dentară bruscă prin luxare cu cleștele.

În 1771 Hunter descrie ocluzia normală și stabilește principiul planului înclinat în corectarea raporturilor intermaxilare; iar Fox studiază efectele înălțării provizorii a ocluziei și introduce bărbița și capelina.

Sfârșitul de secol XIX aduce numeroase încercări de clasificare a anomaliilor dentomaxilare și preocupări privind etiologia lor, Kneisl concepe primele aparate mobile funcționale.

Carabelli introduce confecționarea aparatelor bortodontice pe modele și folosește tracțiuni și tensiuni pentru corectarea malpozițiilor dentare, studiază anatomia dentară și descrie anomaliile dentomaxilare (mordex apertus rămânând legată de numele lui).

Preocupări pentru diversificarea mecanismelor de declanșare a forțelor ortodontice le-au avut: Tucker (1850) care utilizează pentru tracțiuni inelele de cauciuc, Angell (1860) care utilizează șuruburi ce unesc fragmentele de placă, Farrar (1878) care schematizează utilizarea sistematică a șurubului stabilind rata deplasărilor (0,10 mm zilnic), iar Coffin (1871) introduce arcul palatinal.

În 1900 Angle introduce învățământul organizat de ortodonție, clasificarea anomaliilor dentomaxilare care-i poartă numele, care se folosește și astăzi, preluând terapia anomaliilor dentomaxilare cu mijloace fixe de la Farrar pe care o dezvoltă renunțând la șuruburi în favoarea arcurilor. Adept al tratării anomaliilor dento-maxilare (AnDM) în dentiție permanentă cu conservarea maximă a numărului de dinți de pe arcadă, el a simplificat construcția aparatelor fixe.

Începutul secolului al XX-lea este momentul intervenției lui Robin ale cărui preocupări etiopatogenice s-au încheiat cu conceperea monoblocului eumorfic și a lui Pont care introduce o metodologie științifică de apreciere a dezvoltării a arcadelor dentare.

În jurul anilor 1930 Europa utilizează efectiv plăcile active și aparatele funcționale oferind un caracter social pronunțat și stabilind limitele de vârstă pentru oportunitatea tratamentului. America păstrează însă aparatele fixe ameliorându-le sistematic cu accent pe poliagregate și control asupra deplasărilor dentare.

În esență tratamentul ortodontic urmărește:

modificarea poziției dinților, proceselor dento-alveolare, bazelor maxilare

influiențarea creșterii și dezvoltării aparatului dentomaxilar în vederea stabilirii echilibrului morfofuncțional se realizează 2 etape de acțiune:

redresarea – obținută în acțiune ortodontică la care organismul răspunde prin reacții tisulare individualizate locale

contenția

Acțiunea aparatelor ortodontice de bazează pe modificarea echilibrului de forțe dentofaciale prin introducerea de forțe sau grup de forțe mecanice și/sau dirijarea selectivă a forțelor naturale. Forțele ortodontice își au originea în proprietățile materialelor folosite în construcția aparatelor și în particularitățile constructive.

Caracteristicile commune ale aparatelor ortodontice fixe sunt următoarele:

sunt ancorate pe inele ortodontice sau gutiere;

au elemente generatoare de forțe ortodontice (arcuri);

nu pot fi îndepărtate de către pacient, ci numai de către medicul ortodont;

necesită material de lucru, instrumentar și aparatură special;

necesită o instruire de specialitate ortodontică pentru echipa de lucru (medic, asistent medical, technician dentar);

necesită tehnici special și etape de tratament specific;

prezintă o bună stabilitate;

sunt purtate permanent de către pacient;

au acțiune energică, perioada de tratament fiind mai scurtă.

Indicațiile clinice ale aparatelor ortodontice fixe sunt următoarele:

când nu sunt indicate aparatele active mobilizabile;

în discrepanțe scheletale moderate;

în mișcările dentare vertical;

în corectarea rotațiilor dentare;

în ocluziile adânci;

în multiple malpoziții dentare;

ca mijloc de tratament active a anomaliilor dento-maxilare;

sunt eficiente după vârsta de 12-14 ani;

la pacienții cu igienă dentară foarte bună;

în închiderea spațiilor dentare.

În tabelul 1.1 sunt prezentate avantajele și dezavantajele utilizării aparatelor ortodontice.

Tabel 1.1. Avantajele și dezavantajele aparatelor ortodontice

Clasificarea aparatelor ortodontice fixe

Aparatele ortodontice fixe sunt cele mai utilizate și recomandate de medicii ortodonți datorită eficienței lor în corectarea poziției dinților. Existența unei varietăți de tipuri de aparate ortodontice permite selectarea celor mai bune modele, în funcție de problema dentară cu care se confruntă pacientul, dar și de severitatea acesteia. Aparatele dentare pot fi clasificate în funcție de modul de agregare, aspectul si poziționarea arcului utilizat.

După modul de agragare aparatele dentare pot fi aparate ancorate cu inele ortodontice (fig. 1.1) sau cu gutiere (fig. 1.2), cu arcuri totale sau parțiale și pot fi amplasate/poziționate vestibular sau oral.

Elementele componente ale aparatului ortodontic fix

Elementele componente ale aparatelor ortodontice fixe sunt:

elementele active (generatoare de forțe);

elementele pasive (elementele de ancorare).

Elementele active ale aparatului ortodontic fix

Elementele active ale aparatelor fixe sunt cele care generează forțe ortodontice pentru mișcările dentare, datorită proprietăților și structurii lor: arcurile principale și secundare, elasticele.

Arcurile principale sunt confecționate din sârme cu proprietăți speciale (elastice, supraelastice, cu memoria formei) și pot fi conformate de către medical ortodont sau se găsesc prefabricate (diferit pentru cele două arcade și în funcție de nevoile terapeutice).

Elementele pasive ale aparatului ortodontic fix

Elementele pasive ale aparatului ortodontic fix sunt elementele de ancorare, dintre acestea făcând parte: gutierele ortodontice, inelele ortodontice, ligaturile, bracket-ii.

Gutiera ortodontică

Gutiera ortodontică se confecționează în laborator după tehnici specifice.

Tehnica directă implică pregătirea acrilatului autopolimerizabil. baropolimerizabil de consistență crescută, realizându-se din el un rulou de grosimea 10-12 mm și lungimea egală cu cea a sectorului dentar pe care se va realiza gutiera.

Ruloul de acrilat se aplică pe sectorul dentar al modelului care, în prealabil, a fost izolat și se modelează în așa fel ca să acopere în mod cât mai uniform întreaga zonă.

Tehnica cu grosime dirijată prezintă avantajul realizării unei piese ortodontice cu grosime uniformă de la început, economisind atât acrilatul, cât și material abraziv. Tehnica de realizare constă în confecționarea a unei machete de ceară, dintr-o placă de grosimea dorită, a viitoarei gutiere pe sectorul dentar.

După confecționarea machetei se realizează o supraamprentă a arcadei cu macheta gutierei așezată pe sectorul de arcadă.

Supraamprenta poate fi realizată fie cu material de tip ghips, fie cu materiale de tip alginat. Macheta se îndepărtează de pe arcada dentară, iar sectorul dentar va fi izolat și deretentivizat. În supraamprentă (dacă a fost realizată în ghips, a fost și ea izolată), se aplică acrilat autopolimerizabil sau baropolimerizabil de consistență medie.

Supraamprenta cu pastă acrilică este poziționată în cavitatea bucală. După priza specifică gutiera va fi prelucrată și lustruită.

Atunci când gutiera face parte integrantă din aparatul ortodontic, realizarea ei odată cu baza plăcii presupune îndiguirea vestibulară și proximală a zonei dentare pe care va fi realizată gutiera.

Îndiguirea se face cu un rulou de ceară de 1,5-2 mm grosime, care se adaptează continuu la 0,5-1 mm de marginea gingivală a dinților care compun sectorul dentar interesat.

Se poate utiliza cu foarte bune rezultate un rulou de ceară pentru tijă de turnare de grosime 1,5 mm. Vestibular se aplică o placă de ceară care să depășească cu 1-2 mm înălțimea sectorului dentar. Spațiul dintre placă și dinți trebuie astfel dimensionat, încât să fie uniform și nu mai gros de 1-1,5 mm, determinând o grosime uniformă peretelui viitoarei gutiere.

Aparatul se confecționează în mod obișnuit (vezi confecționarea bazei plăcii) cu precauția de a avea un exces de lichid permanent pe peretele vestibular al gutierei, pentru a evita apariția de bule.

Gutiera se prelucrează, se lustruiește și se trimite în cabinet cu o grosime ocluzală de 1,5 mm distal și 2,5 mm meziai, astfel încât să permită medicului individualizarea în funcție de necesitățile terapeutice.

Inelul ortodontic

Este o centură metalică care înconjoară coroana dentară.

Inelele ortodontice pot fi prefabricate sau confecționate de către medic sau tehnicianul dentar. Acestea se aplică pe dinții neșlefuiți, respectă parodonțiul marginal, fiind la distanță de acesta și nu înalță ocluzia.

Pe inelele ortodontice sunt fixate diferite accesorii: tubușoare, cârlige, butoni, clame linguale, etc.

Inelele ortodontice sunt fixate de suprafețele dentare cu cimenturi speciale și în mod excepțional pot face parte din aparatura mobilă ca elemente de ancorare, fiind încorporate în placă prin diverse retentivități.

Inelele zonei frontale au lățimea de 2-3 mm și utilizează ca retenție divergentă fețelor aproximale ale acestor dinți. Inserția inelelului în aceste zone se obține, pe de o parte datorită grosimii reduse a tablei din care este confecționat (0,09-0,10 mm), iar pe de altă parte formei coroanei în sens vestibulo-orar, care îl obligă, pe măsura introducerii pe dinte, sa-și mărească diametrul anteroposterior și să-l micșoreze pe cel meziodistal.

Inelele de pe premolari și molari cuprind în totalitate fețele laterale ale dinților, având o lățime de 3-4 mm. Tabla din care se confecționează acestea este de 0,12-0,15 mm, având în vedere că marea majoritate a aparatelor ortodontice își iau punctul de sprijin în zona distală.

După modul de confecționare, inelele pot fi prefabricate și construite.

Inelele prefabricate sunt livrate într-o gamă variată de dimensiuni și de forme. După

determinarea perimetrului cu un dispozitiv cu bandă metalică elastică, se alege din trusă inelul cu dimensiunea dorită care poate fi cilindric sau anatoform. Este lesne de înțeles că gama de inele necesară pentru alegerea celui mai potrivit este foarte mare pentru inelele anatoforme, și necesită și o anumită experiență din partea medicului.

După modul de realizare, inelele pot fi :

confecționate prin lipire cu lot;

confecționate prin plicaturare;

confecționate prin sudură electrică în puncte.

Indiferent de tehnica de confecționare, inelele prezintă, în mare, aceeași schemă de lucru :

determinarea perimetrului;

realizarea inelului-cooptarea marginilor;

adaptarea inelului;

fixarea pe inel a elementelor auxiliare.

Tubușoarele sunt elementele care asigură inserția arcurilor (orale sau extraorale). Dimensiunea și forma lumenului este în funcție de arcurile utilizate (rotunde, rectangulare, extraorale).

Cârligele sunt utilizate pentru tracțiunile elastic intraarcadice sau interarcadice.

Butonii sunt utilizați pentru tracțiuni elastic sau rigide ale dinților.

Clamele linguale sunt utilizate pentru tracțiuni elastice ale dinților.

Ligaturile

Ligaturile sunt utilizate pentru prinderea arcului principal de brackeți. Ele pot fi rigide sau elastice. Sunt obținute din sârmă maleabilă, care să se poată mula pe dinții pe care se aplică. Grosimea sârmei de ligatură utilizată este cuprinsă între 0,1-0,5 mm, în funcție de scopul utilizat. Grosimile curpinse între 0,1-0,3 mm, sunt utilizate, de regulă, pentru fixarea elementelor de acțiune în elementele accesorii sau direct pe dinți. Aceste ligaturi pot fi executate pericervical, în “bandulieră” sau în “X”, peste elementul activ.

Ligaturile de sârmă ca elemente de agregare se folosesc și pentru fixarea atelelor de imobilizare, atât intermaxilare, cât și monomaxilare. În acest scop, se utilizează sârme cu grosimi mai mari, de 0,4-0,5 mm. Ligaturile de sârmă rămân totuși elementele de agregare utilizate cu prevalență în ancorarea dinților incluși, dar și ca elemente de ancorare în tracțiunea intermaxilară de Clasa I.

Ligaturile ortodontice pot fi realizate chiar și pe mai mulți dinți, constituind astfel, ele singure, aparate ortodontice active, de contenție sau de imobilizare.

Fig. 1.5 Ligaturi metalice

Bracket-ul

Bracket-ul este elementul prin care forța ortodontică este transmisă dintelui. Bracket-ul prezintă un slot care acceptă arcul ce declanșează forța necesară mișcării dentare.

Părțile componente ale bracket-ului sunt:

Baza (talpa) – partea ce se atașează pe suprafața dintelui. În funcție de dintele pe care se aplică, aceasta prezită o diferită curbură.

Corpul – partea la care aderă celelalte componente.

Aripioarele – pot fi în număr de două sau patru. Pe ele se aplică sârma de ligature sau inelele elastic, în scopul fixării arcului.

Slotul – șanțul central, ce poate fi rotund sau paralelipipedic în secțiune. În slot se aplică arcul.

Bracket-ii sunt aplicați pe incisive, canini si premolari. Se cunosc multe tipuri de bracket-i: metalici, ceramici sau polimerici; simpli sau dubli; verticali, minibracket-i; fără informații înglobate în slot.

Fig. 1.4 Aspectul uni bracket metalic

Bracket-ii sunt atașe destinate sprijinirii arcului pe dinți, având ca principală caracteristică lipsa unui perete din cei patru care ar delimita un lumen de tubușor (fig.1.5 A).

Ele se aplică în general pe dinții anteriori molarilor 1. Cei mai utilizați bracket-i sunt cei din sistemele Standard Edgewise (fig.1.5 A), Begg (fig.1.5 B) și Straight Wire (fig..1.5 C), la care bracket-ii se lipesc pe fețele vestibulare ale dinților. Bracket-ii se pot lipi și pe fețele orale ale dinților, tehnică denumită linguală (fig. 1.6).

Sistemul Standard Edgewise (SET) a fost proiectat de Angle sub forma unui arc rectangular cu dimensiuni de 0,55 x 0,7 mm (.022" x .028"), care se fixează de dinți prin introducerea cu partea îngustă în atașele (attachment-urile) concepute în acest sens, ceea ce a dus la denumirea sa de către Angle ca sistem "edgewise" (engl. = "introdus pe muchie"). Astfel, arcul are partea mai lată perpendiculară pe fața vestibulară a dintelui (fig. 1.5 A).

Inițial bracket-ii erau sudați de inele, dar în prezent aceștia prezintă o bază realizată retentiv (ca o plasă de sârmă), care permite lipirea lor directă pe suprafața smalțului. Partea activă a bracket-ului se numește slot și este jgheabul rectangular în care se aplică arcul.

Jgheabul are trei pereți: unul profund lângă baza bracket-ului, unul superior și unul inferior. Peretele vestibular lipsește și este zona prin care se va introduce arcul. Atunci când este prezent și peretele vestibular, atașamentul se numește tubușor. Există tubușoare convertibile, la care peretele vestibular poate fi îndepărtat cu ajutorul unui instrument special, transformându-se astfel tubușorul în bracket. Această manevră este necesară dacă pe parcursul tratamentului se aplică un inel și la nivelul molarului de 12 ani, situație în care se transformă tubușorul molarului de 6 ani în bracket, pentru a ușura inserția distală a arcului.

Extremitățile superioară și inferioară ale slotului sunt recurbate spre baza bracket-ului, formând așa-numitele aripioare, care permit aplicarea unei sârme de ligatură sau a unor inele elastice pentru fixarea arcului în slot.

Bracket-ii Standard Edgewise au toate sloturile identice, ele diferențiindu-se doar prin aspectul bazei bracket-ului, care este plată pentru incisivi și recurbată pentru canini și premolari.

Aplicarea unui arc rectangular în sloturile bracket-ilor SET ar duce la alinierea tuturor fețelor vestibulare la arc și ar paraleliza rădăcinile tuturor dinților atât din punct de vedere mezio-distal, cât și antero-posterior. Aceasta ar însemna o poziționarea nefiziologică, nocivă pentru aparatul dento-maxilar. Din acest motiv, arcul rectangular în tehnica SET trebuie să prezinte angulații de trei ordine în cele trei planuri spațiale. Deoarece realizarea acestora necesită o precizie mare, mulți practicieni au fost preocupați de simplificarea metodei, încercând să elimine prin designul bracket-ului îndoiturile laborioase de la nivelul arcului.

Astfel, în tehnica Straight Wire se compensează îndoiturile de ordinul I ale arcului ideal (necesare pentru compensarea grosimilor vestibulo-orale diferite ale dinților "in-out") prin grosimi diferite ale bazelor bracket-ilor, cele de ordinul II (necesare pentru înclinarea axială mezio-distală a dinților-"tip") prin înclinarea mezio-distală a sloturilor și cele de ordinul III (necesare pentru angularea axială vestibulo-orală a dinților- "torque") prin frezarea angulată vestibulo-orală a sloturilor. Această tehnică folosește un arc ideal drept, ce prezintă doar forma curburii principale a arcadei, obținând o poziționare predeterminată a dinților prin frezarea slotulului cu diferite angulatii față de baza bracket-ului.

Având în vedere că bracket-urile SWT sunt confecționate individual cu intrare-ieșire (in-out), vârf (tip) și torsiune (torque), (compensând îndoiturile de cele trei ordine), a fost necesară introducerea unui sistem de notare, plasat de obicei gingivo-distal, pentru identificarea bracket-ilor și plasarea lor corectă ca orientare.

Având în vedere că arcul va alinia bracket-urile unul lângă celălalt la aceeași înălțime și, deci, implicit, și dinților le va fi transmisă aceeași aliniere, poziționarea corectă a bracket-ilor este esențială.

Poziționarea bracket-ilor

Poziționarea poate fi făcută pe fața vestibulară (99% cazuri) sau pe fața orală (tehnicile linguale). Există două posibilități de poziționare a bracket-ilor pe fața vestibulară a dinților:

Prima metodă folosește anumite criterii standard de poziționare față de punctele anatomice dentare.

Poziționarea verticală

Se face respectând anumite distanțe între marginea incizală sau ocluzală a dintelui și slotul bracketului, valorile citate în literatură fiind diferite de la autor la autor.

La arcada inferioară, distanța între slot și marginea incizală este după unii autori aceeași, variind de la pacient la pacient între 3,5 și 4,5 mm. Alți autori consideră că, atunci când caninul are un cuspid mai pronunțat, distanța la nivelul lui va fi mai mare cu 1 mm, iar alții folosesc drept ghidaj următoarele distanțe: pentru incisivi și molarii de 6 ani, 3,5 mm; pentru premolar câte 4 mm; iar pentru canin între 4 și 4,5 mm.

Pentru arcada superioară, primii autori plasează bracket-ii tot cu o distanță egală între slot și marginea incizală, cu excepția incisivilor laterali, la care distanța poate fi mai mică cu 1 mm. Alți autori plasează bracket-ii mai diferențiat, și anume pentru incisivii centrali și premolari câte 4 mm, pentru incisivii laterali 3,5 mm, pentru canini 4,5 mm, iar pentru molarii de 6 ani 3,5 mm.

O altă regulă de poziționare, care ia în calcul dimensiunile diferite ale dinților, la diferiți pacienți, este cea utilizată de Andrews. Acesta stabilește înălțimea la care trebuie să se plaseze slotul bracket-ului pe premolari, o notează cu x, și aplică pentru ceilalți dinți următoarele valori (fig. 1.7):

superior: Ic x; II x-O,5; C x+0,5; Pm x; M1 x-O,5; M2 x-1

inferior: I x-O,5; C x+0,5; Pm x; M1 x-O,5

Plasarea verticală a bracket-ilor este foarte importantă, deoarece, datorită curburii fețelor vestibulare, prin plasarea bracket-ilor mai sus sau mai jos, pot fi influențate valorile de torsiune și, deci, se pot genera înclinări orale sau vestibulare nedorite ale dinților. De aceea, este necesară plasarea slotului în dreptul bombării maxime coronare.

Poziționarea mezio-distală

În general, se plasează pe mijlocul coroanei dentare, deci la mijlocul distanței mezio-distale. Unii autori plasează bracket-ii excentric pe dinții rotați, pentru a obține o pârghie mai mare de rotație. Alții sunt împotriva acestei metode, deoarece necesită un recolaj ulterior al bracket-ilor în poziție corectă.

Poziționarea orizontală a sloturilor

La SET toate sloturile sunt orizontale.

A doua metodă, cea de poziționare a centrului bracket-ului pe "punctul LA", care corespunde cu mijlocul coroanei clinice. Ea a fost descrisă de Andrews, care i-a dat și denumirea după inițialele sale: Larry Andrews (LA).

Această metodă de poziționare este utilizată de cei ce folosesc tehnica SET, deoarece în această tehnică, valorile de torsiune fiind încorporate direct în slot, este foarte importantă poziționarea bracket-ului în punctul de convexitate maximă a feței vestibulare. Poziționarea mai incizală sau mai gingivală a bracket-ului va duce, datorită modificării convexității feței vestibulare, la modificarea valorilor de torsiune și la obținerea unor rezultate incorecte.

Sisteme de sloturi

Bracket-ii sunt livrați cu două sisteme de sloturi:

slot de .018" (.0185" x .025"). Acest sistem are avantajul folosirii unor forțe mai ușoare prin posibilitatea de utilizare doar a unor sârme mai subțiri. În același timp, asigură însă o conducere corporeală bună a dinților;

slot de .022" (.0225" x .028"). Este mai ușor de folosit de începători, deoarece, dacă se folosește o sârmă mai subțire într-un slot mai mare, se obține o toleranță mai mare la îndoiri neexecutate perfect. Dacă se folosesc însă sârme cu dimensiuni apropiate de slotul bracket-ului, forțele declanșate sunt destul de mari și, dacă îndoiturile nu sunt executate foarte corect iar tratamentul nu este condus de manieră progresivă, forțele generate sunt foarte mari și pot afecta parodonțiul dinților.

Materialele din care sunt confecționate bracket-ii

Metale

Oțelurile inoxidabile sunt materiale înalt aliate, cu un conținut de 10,5% Cr, rezistente la coroziune. Aceste aliaje au o afinitate crescută pentru oxigen, formând o peliculă de oxid de crom  la suprafața materialului conferindu-i acestuia inoxidabilitatea și rezistența la coroziune.

Bracket-ii realizați din oțeluri inoxidabile sunt special creați pentru a oferi rezistență și pentru a facilita transmiterea optimă a forțelor ortodontice. Ei au fost folosiți de zeci de ani cu rezultate clinice de mare succes.

Sunt confortabili deoarece au dimensiuni reduse, sunt foarte eficienți, rezistenți și se îndepărtează fără riscuri de pe smalț la sfârșitul tratamentului; ei se pot relipi în cazul în care se desprind de pe dinte, dar numai o data, a doua oară trebuie înlocuiți. 

Oțelurile inoxidabile care contribuie la confecționarea bracket-ilor sunt cele austenitice, de tip OL 316L (X2CrNiMo17-12-2) și OL 304 (X5CrNi18-10).

Oțelul inoxidabil 316L conține 10%Cr, 12%Ni, 2%Mo și 0.02%C, iar OL 304 conține 18%Cr, 8%Ni și 0.08%C.

Polimeri

Deși fizionomice, nu sunt rezistente la abraziune, apărând modificări ale sloturilor. Fricțiunea este mai mare decât la bracket-ii de metal. Controlul torsiunii este slab. Sunt dificil de poziționat pe dinți și necesită foarte des o inserție metalică la nivelul slotului pentru a preveni tocirea sa de către arc. Pentru a fi colate pe smalțul dentar, necesită pensularea bazei cu un lac denumit "primer", care face legătura între compozit și masa acrilică.

Ceramica

Este foarte fizionomică, dar prezintă o fricțiune foarte mare între slot și arc. Un alt dezavantaj este faptul că sunt foarte casante. În plus au fost sesizate incidente în momentul încercării de îndepărtare a bracket-ilor de pe suprafața dentară, observându-se fisuri și fracturi ale smalțului. De aceea, de multe ori, trebuie îndepărtate prin șlefuire, pentru a preveni smulgerea smalțului, ceea ce consumă timp îndelungat operator și poate afecta și smalțul dentar, deoarece limita ceramică-compozit-smalț este uneori destul de greu de observat. Și aceste bracketuri necesită tratarea bazei lor cu un primer special.

Fixarea bracket-ilor

Fixarea bracket-ilor se face prin lipirea lor pe suprafața dentară cu ajutorul substanțelor compozite sau al glasionomerilor, chemo- sau fotopolimerizabile. Există mai multe metode de colaj al bracket-ilor:

Colajul direct: se realizează de către medic direct în cavitatea bucală, bracket-ii pozițonându-se după regulile expuse la începutul capitolului.

Colajul indirect: se realizează cu ajutorul unei chei executate în laborator, care permite lipirea tuturor bracket-ilor în același timp. Pentru realizarea acestei chei, se fixează bracket-ii în poziție corectă și după indicațiile specifice ale medicului, pe model cu soluție de "caramel" (zahăr topit în apă), după care se aplică un spray colorat pe toată suprafața vestibulară a modelului. Peste modelul cu bracket-ii lipiți, se trage, la aparatul cu vacuum, o folie transparentă, ce se mulează intim. Prin încălzire în baie de apă, se îndepărtează bracket-ii.

Se aplică o nouă folie pe modelul fără bracket-i, care va fi decupată la nivelul zonelor de pe model rămase necolorate. Aceasta va servi la gravajul acid doar pe zonele corespondente bazelor bracket-ilor.

Bracket-ii vor fi lipiți deodată cu ajutorul conformatorului din folie, obținut în primul timp. Se aplică bracket-ii în interiorul acestuia în dreptul lăcașelor lor, se pensulează bazele și suprafețele dentare cu agent de bonding, se aplică compozitul pe bazele bracket-ilor și se poziționează conformatorul cu bracket-i pe câmpul maxilo-dentar. După alți autori, această procedură se poate face și cu o cheie vestibulară de material siliconat. Dezavantajul colajului indirect este dat de faptul că în silicon se pot modifica uneori pozițiile bracket-ilor și că necesită timp mai îndelungat de laborator. Pentru un ortodont cu experiență, lipirea bracket-ilor prin metoda directă devine atât de rapidă, mai ales dacă lucrează cu un ajutor calificat, încât foarte puțini ortodonți simt nevoia unui colaj indirect. Avantajul este mai mare pentru începători, care au mai mult timp pentru poziționarea bracket-ilor pe model.

Elementele accesorii ale aparaturii ortodontice fixe

Elementele accesorii sunt reprezentate de bracket-i, tubușoare, butoni, cârlige și bare.

Bracket-ii sunt dispozitive care se fixează, de regulă, la nivelul dinților frontali și prezintă un șanț central, rotund sau paralelipipedic pe secțiune, care se numește lumina bracket-ului. De o parte și de alta a acestuia, dispozitivul prezintă câte un sistem de retenție, în vederea fixării ligaturilor. În lumina bracket-ului se angajează elementul activ, iar direcția de poziționare a acestuia este stabilită, în general, după reguli care țin de tipul de aparatură fixă utilizată. Sistemul de retenție face posibilă fixarea, cu ajutorul ligaturilor de sârmă a elementului activ în bracket.

Bracket-ii pot fi prefabricați sau confecționați. La cei prefabricați lumina bracket-ilor este paralelipipedică pe secțiune, permițând realizarea tuturor tipurilor de acțiune ortodontică. La cele confecționate (elemente cu caracter istoric) lumina bracket-ului este rotundă pe secțiune, nepermițând elementului activ agregarea în sens axial, ceea ce împiedică efectuarea mișcării de torsiune. Bracket-ii se fixează pe inele, de regulă, prin punctare electrică, atât pentru cele confecționate, cât și pentru cele prefabricate.

În cazul utilizării rășinilor epoxidice, bracket-ii se fixează direct pe dinți prin intermediul unei suprafețe care prezintă retenții mecanice (de regulă, plase) în care pătrunde rășina epoxidică (metoda colajului).

În scopuri fizionomice, bracket-ii pot fi realizate din porțelan, materiale polimerice transparente cu sau fără inserții metalice la nivelul sloturilor și în aceste situații, rășina epoxidică se fixează chimic pe acestea.

Dezavantajul major al acestui model de bracket îl reprezintă rezistența mecanică scăzută și o fricțiune ridicată a elementelor active în slot.

Tubușoarele au lungimea de 3-4 mm, formă rotundă, ovală, sau rectangulară (pătrată sau dreptunghiulară) pe secțiune. După poziția lor față de axul arcadei, pot fi orale sau vestibulare. De asemenea, față de relația cu planul ocluzal, pot fi verticale-perpendiculare pe planul de ocluzie – sau orizontale–paralele cu planul de ocluzie (fig. 1.8)

Fig. 1.8 Tubușoarele aplicate pe inele:

a) și b) vedere vestibulară; c) vedere sagitală;

1) tubușor vestibular vertical; 2)tubușor vestibular orizontal; 3) tubușor oral orizontal; 4) tubușor vestibular orizontal.

Tubușoarele se aplică de regulă la nivelul molarilor, servind ca loc de sprijin pentru elementele active. Ele pot fi utilizate și la nivelul zonei frontale, unde servesc ca loc de acțiune a elementului activ. Tubușoarele se fixează la nivelul inelelor, de regulă, prin sudare, iar la nivelul gutierelor cu ajutorul unor retentivități fixate anterior pe tubușor.

Sistemele de fixare ale arcului în tubușoare reprezintă, în cea mai mare parte, elemente specifice ale tehnicii ortodontice utilizate, de aceea vor fi descrise în cadrul elementelor active.

Butonii au dimensiuni variind între 0,5-2 mm, putând fi metalici sau acrilici. Forma lor este de ciupercă și servesc ca punct de aplicare a forțelor ortodontice. Butonii metalici se fixează pe inele prin sudură electrică în puncte, iar pe gutiere prin intermediul unor retenții (fig. 1.9).

Fig. 1.9 Butoni

a) buton fixat pe gutieră; b) buton sudat în puncte pe inel;

1) buton; 2) gutieră; 3) inel.

Butonii acrilici se atașează direct pe dinți, prin intermediul tehnicii colajului.

Cârligele sunt realizate, în mare majoritate, din sârmă rotundă de 0,5-0,6 mm, se fixează prin sudură electrică pe inele sau cu retenții în materialul acrilic, fiind deschise în sensul invers tracțiunii (fig. 1.10).

Fig.1.10 Cârlige

a) aplicate pe inel prin sudare electrică în puncte; b) aplicate pe gutieră;

1) cârlig; 2) inel; 3) gutieră.

Barele sunt elemente auxiliare rigide, care fac legătura între elementele de agregare a aparaturii fixe. Bara poate fi cu secțiunea rotundă sau ovală, slujind în același timp atât ca mijloc de dispersare a forțelor, cât și ca loc de aplicare a acestora (fig.1.11).

Fig.1.11 Bară

1) bară; 2) cârlig; 3) buton; 4) gutieră; 5) inel.

Barele pot constitui singure sau sudate la inele, aparate de imobilizare în reducerea fracturilor de maxilar sau aparate de imobilizare postoperatorie în chirurgia ortodontică.

În construcțiile ortodontice barele au de regulă poziții vestibulare în treimea medie a coroanei, în lungul ei fiind fixate diverse alte elemente accesorii (cărlige, butoni) sau elemente active, care exercită forțe asupra unor sectoare limitate. Barele pot fi plasate și oral, în acest scop căutându-se, de regulă, așezarea lor în zone neutre din punct de vedere funcțional.

Acțiunea aparatelor ortodontice fixe asupra dinților

Spre deosebire de metodele de tratament care utilizează aparatele mobile (care pot fi scoase), aparatele fixe sunt fixate pe dinții pacientului pe toată perioada tratamentului, acționând în acest fel neîntrerupt asupra dinților, independent de activitatea pacientului.

Aparatul acționează prin intermediul bracket-ului direct asupra dintelui. Astfel, pot fi efectuate deplasări ale dinților, care nu pot fi posibile cu ajutorul aparatelor mobile.

Acestea sunt argumente care pledează pentru necesitatea aparatelor fixe, un tratament consummator de timp și mai costisitor.

Prin modul de tratament se stabilește, după caz, felul de deplasare a dinților; deplasarea fizică prin împingerea paralelă a coroanei și rădăcinii; deplasare fizică a unui canin prin alunecarea bracket-ului pe arcul ortodontic , ca pe o șină; scurtarea și alungirea în mod direct a dinților în plan vertical; mișcarea de răsucire a rădăcinii fără modificarea poziției coroanei dentare. Aceste deplasări ale dinților sunt posibile exclusive cu aparate fixe și în niciun caz cu aparate mobile.

Tratamentul cu un aparat fix se desfășoară de obicei în mai multe faze.

În faza de nivelare sunt adusi brackeții la același nivel și împreună cu ei și dinții. Forța de nivelare provine de la arc elastic din sârmă. Acest arc este introdus prin brackeții atașați dinților neregulați. El are tendința, datorită elasticității, să revină la poziția sa inițială, corectă, indreptând o dată cu el și dinții.

În următoarea etapă, dinții sunt ”conduși”, direcționați de-a lungul arcului drept. Odată finalizată această etapă, urmează faza de ”contracție”, în care dinții frontali, îndreptați, sunt deplasați ”în bloc” către în spate.

În faza ulterioară de ”ajustare”, se are în vedere corespondența dinților de sus și de jos.

Aspectul aparatului fix

Există două tipuri de elemente: inelele si brackeții fixați direct pe dinți. Prin intermediul acestor piese, forțele de deplasare exercitate de arcul ortodontic sau de elementele ajutătoare (elastic, arcuri mai mici) acționează asupra dinților.

Diferența dintre inele si brackeți se regăsețte în modul de fixare a acestora: inele fabricate din oțel subțire sunt cimentate pe dinți. În cazul brackeților, suprafața netedă a dintelui este corodată și asprită, înainte ca aparatul să fie fixat cu ajutorul unui adeziv sntetic pe dinte.

Denumirea unică de ”Multiband” se explică prin faptul că, initial, din ce în ce mai mulți dinți de pe un maxilar, erau prevăzuți numai cu inele.

Îngrijirea corectă a dinților în timpul tratamentului cu aparatul fix

Odată cu începerea tratamentului cu aparat fix, îngrijirea dinților devine un procedeu mai complicat. Tocmai din cauza acestui tip de tratament, trebuie acordată o atenție special igienei după fiecare masa sau gustare.

Dacă depunerile nu sunt îndepărtate din locurile greu accesibile, ele conduc la pierderi de calciu din acele zone, vizibile ca niște pete albe, care sunt o etapă anterioară apariției cariilor dentare.

Sub benzi și brackeți nu există pericolul apariției cariilor, deoarece cimentul și adezivul protejează smalțul dinților. Amenințările sunt însă zonele de la marginea benzilor și brackeților. Aici se poate depune placa, dacă aceste zone nu sunt în mod regulat efficient curățate.

De asemenea, dușul buccal este util în cazul tratamentului cu aparatul fix, dar numai adițional periajului dinților.

Capitolul II

Metoda elementelor finite

Noțiuni introductive

Proiectarea este o activitate de creație, cu implicații multidisciplinare. Pentru rezolvarea unei probleme, proiectantul trebuie să primească informații care să-i permită să formuleze problema dată în termeni numerici. Dacă tema conține condiții calitative, la care nu s-au asociat și termeni cantitativi, este de așteptat ca soluția să fie nesatisfăcătoare, cel puțin din unele puncte de vedere.

Principalul scop al proiectării este de a obține cel mai bun sistem posibil pentru un ansamblu de cerințe impuse. Pentru aceasta se concepe un sistem candidat și se studiază cum se comportă acesta. În inginerie în general, precum și în construcția unei mașini, a unui utilaj sau a unei instalații, o componentă de bază este structura de rezistență, care reprezintă un ansamblu mecanic cu o funcționalitate riguros definită, ca de exemplu: preluarea diverselor sarcini, asigurarea unei anumite poziții relative între subansamble, posibilitatea efectuării unor mișcări relative între unele componenete, asigurarea unei stabilități statice și dinamice, garantarea unei rigididități impuse etc.

Calculele de rezistență, stabilitate, durabilitate, dinamice etc au în vedere structura de rezistență în ansamblu, componentele și alte elemente sau subansamble ale mașinii, utilajului sau instalației care se proiectează. Aceste calcule constitue o componenetă importantă a proiectării dar ele pot fi duse la bun sfârșit numai după ce alte aspecte, de principiu sau de detaliu, au fost clarificate. Totdeauna calculele inginerești trebuie să aibă în vedere satisfacerea optimă a funcțiilor și cerințelor fundamentale ale proiectării. Disocierea procesului de calcul de cel de proiectare implică riscul unor consecințe nefavorabile, care pot fi grave sau greu de anticipat. O prezentare concisă și sugestivă a acestor corelații multiple este prezentată în figura 2.1.

Sinteza și proiectarea structurii de rezistență trebuie realizate în așa fel încât aceasta (adică structura) să fie sigură pentru valori clare ale parametrilor funcționali riguros definiți, în condițiile îndeplinirii unor cerințe severe și adesea contradictorii privind costurile, aspectul estetic, termenele de execuție, dimensiunile de gabarit, fiabilitatea etc. Îndeplinirea acestor cerințe duce la considerarea unor restricții pe care trebuie să le satisfacă calculele, cele mai des întâlnite fiind: valorile maxime ale tensiunilor, deplasărilor și/sau deformațiilor, coeficientul de siguranță la flambaj, la rupere sau la oboseală, minimum de sensibilitate la imperfecțiuni de execuție, de montaj sau de exploatare, frecvențele modurilor fundamentale de vibrații, viteza de deformare în curgerea plastică staționară, durata de viață, greutatea, volumul, rigiditatea la diverse solicitări, momentele de inerție, stabilitatea statică și dinamică, comportarea la solicitări dinamice.

Figura 2.1. Succesiunea CAD-FEA-CAM

Mai pot fi avute în vedere diferitele moduri de rupere, suprasarcinile la transport, la montaj sau în exploatare, precum și prevederile diverselor legi, standarde, norme etc.

În prezent, marea majoritate a calculelor inginerești cerute pentru sinteza, proiectarea și analiza unui produs se pot face cu metoda elementelor finite (MEF). În condițiile proiectării asistate de calculator (CAD) și a fabricației asistate de calculator (CAM), analiza cu elemente finite (FEA) devine o componentă a unui proces unitar – integrat, așa cum se poate vedea în figura 2.2.

Trebuie remarcat faptul că în succesiunea CAD – FEA – CAM există un proces iterativ de proiectare – calcul – execuție. În acest proces se realizeză succcesiv operații de sinteză și de analiză ale prototipului și ale modelului pentru calculul cu elemente finite (fig. 2.2). La fiecare iterație a procesului se aduc îmbunătățiri ale prototipului și (sau) ale modelului de calcul, până când se ating performanțele dorite.

Analiza cu elemente finite (FEA) a modelului unei structuri de rezistență este un calcul numeric de verificare, adică pentru o anumită geometrie definită dimensional, pentru o încărcare dată și condiții de rezemare bine precizate se obțin valorile deplasărilor, tensiunilor, reacțiunilor în reazeme, frecvențelor vibrațiilor proprii etc. Nu este însă evident (în cazul general) cum trebuie modificată structura pentru ca aceasta să răspundă cât mai bine ansamblului cerințelor impuse. Deci nu se poate concepe o tehnică generală de optimizare automată, care să rezolve orice problemă, de orice natură. Ce se poate face, este elaborarea unei metodologii de proiectare optimă.

Fig. 2.2. Modelul pentru calculul cu elemente finite

Programele MEF actuale au implementate proceduri speciale de optimizare care permit determinarea prin calcul automat a valorilor optime ale unor parametri de proiectare astfel încât să fie satisfăcute un set de condiții impuse unei funcții obiectiv, definită de utilizator.

Conceptele de bază ale metodei elementelor finite

Simplitatea conceptelor de bază ale metodei elementelor finite (MEF) este unul dintre avantajele importanate ale acesteia. Importanța însușirii și a înțelegerii corecte a acestora rezultă din faptul că aceste concepte includ anumite ipoteze, simplificări și generalizări a căror ignorare poate duce la erori grave în modelarea și analiza cu elemente finite (FEA). Se prezintă, în continuare, cele mai importante dintre conceptele de bază ale MEF.

Structura

Pentru a avea o eficiență cât mai ridicată, în FEA se utilizează un concept de structură mai general și mai simplu decât în mod obișnuit. Uzual în FEA prin structură (de rezistență) se înțelege un ansamblu de bare, plăci, învelișuri și volume (solide). De exemplu, o structură poate fi batiul unui strung paralel, trenul de aterizare al unui avion, brațul unei balanțe, carcasa unui reactor nuclear, corpul unui submarin, o rețea de conducte etc.

Definită astfel, noțiunea de structură implică acceptarea ipotezei secțiunii plane, a lui Bernoulli, pentru bare și a ipotezei normalei rectilinii, a lui Kirchhoff, pentru plăci și învelișuri. Acceptarea acestor ipoteze face posibilă, în MEF și FEA – pentru bare și plăci – înlocuirea forțelor exterioare reale prin rezultantele interne – eforturile N, T, M – cu care sunt static echivalente, ceea ce nu este permis în teoria elasticității. În analiza structurilor se poate deci introduce conceptul de forță concentrată, fără ca prin aceasta să se producă câmpuri de tensiuni, deformații și (sau) deplasări cu singularități, așa cum se întâmplă în teoria elasticității, când aplicarea unei forțe concentrate într-un punct al semispațiului elastic (problema lui Boussinesq) duce la producerea unor tensiuni și deplasări infinite în punctul respectiv. De asemenea, conceptul sau noțiunea de structură, definită ca mai sus permite stabilirea teoremelor deplasării unitate și a forței unitate – ale lui Maxwell – precum și a teoremelor lui Castigliano, care au un înțeles clar în rezistența materialelor și în teoria structurilor, dar nu și în teoria elasticității.

Modelul de calcul

Pentru a putea efectua o analiză cu elemente finite a unei structuri, demersul hotărâtor care trebuie întreprins este elaborarea modelului de calcul al structurii respective. Modelele MEF sunt modele matematice aproximative ale structurii care urmează să fie analizată.

Pentru trecerea de la structura reală la modelul ei de calcul nu există algoritmi și metode generale care să asigure elaborarea unui model unic, care să aproximeze, cu o eroare prestabilită, cunoscută, structura care urmează să se aproximeze. În general este posibil ca pentru o structură să se elaboreze mai multe modele, toate corecte dar cu performanțe diferite. Modelul pentru calculul de rezistență al unei structuri se elaborează pe baza intuiției, imaginației și experienței anterioare a celui care face modelarea. Modelul trebuie să sintetizeze eficient toate informațiile disponibile referitoare la structura respectivă.

Elaborarea unui model de calcul corect și eficient depinde de anumiți factori și trebuie să îndeplinească anumite condiții.

Discretizarea

Modelul de calcul al structurii care urmează să fie supusă analizei cu elemente finite, în cazul general, este format din linii, care sunt axele barelor structurii, din suprafețe plane și curbe, care sunt suprafețele mediane ale plăcilor componenete ale structurii și volume, care sunt corpurile masive ale structurii. În această etapă a elaborării, modelulul este un continuu, cu o infinitate de puncte, ca și structura dată.

Discretizarea este demersul fundamental cerut de MEF și constă în trecerea de la structura continuă (cu o infinitate de puncte) la un model discret, cu un număr finit de puncte (noduri). Această operație se face “acoperind” modelul cu o rețea de dicretizare și se justifică prin aceea că din punct de vedere practic, ingineresc, sunt suficiente informațiile privind structura (ca de exemplu, cunoașterea valorilor deplasărilor și ale tensiunilor) într-un număr oarecare de puncte ale modelului, numărul acestora putând fi oricât de mare.

Metoda elementelor finite, în mod obișnuit, definește necunoscutele (deplasări sau eforturi) în punctele modelului și calculează valorile lor în aceste puncte. În aceste condiții, rezultă că dicretizarea trebuie făcută astfel încât să se definească un număr suficient de mare de puncte în zonele de interes, pentru ca aproximarea geometriei structurii, a condițiilor de rezemare și a condițiilor de încărcare să fie satisfăcătoare pentru scopul urmărit de FEA. Din cele menționate rezultă importanța deosebită a modului cum se face dicretizarea modelului.

Nodul

Punctele definite prin rețeua de dicretizare se numesc noduri. În noduri se definesc necunoscutele nodale primare, ale căror valori sunt rezultatele FEA. Necunoscutele asociate nodurilor pot fi deplasările, caz în care MEF se numește model deplasare, sau eforturile, când MEF se numește model echilibru. Relativ rar se folosește și modelul mixt. Pentru modelul deplasare se admite că forma deformată a structurii, ca urmare a unei solicitări oarecare, este definită de deplasările tuturor nodurilor în raport cu rețeaua nodurilor înainte de deformare, fiecare nod putând avea maximum șase componente ale deplasării, denumite deplasări nodale, în raport cu un reper global (la care este raportată structura în ansamblu): trei componente u, v, w ale deplasării liniare și trei rotiri x, y, z. Componentelor nenule ale deplasărilor pe care le poate avea un nod al modelului structurii în procesul de deformație li se asociază un versor denumit grad de libertate geometrică – DOF al nodului, care are valoarea DOF=0, dacă pe direcția respectivă componenta deplasării este nulă sau cunoscută și valoarea DOF=1, dacă deplasarea este necunoscută. Se pot defini gradele de libertate geometrică ale structurii în totalitate. Rezultă că numărul total al necunoscutelor care trebuie determinate prin calcul este egal cu numărul gradelor de libertate geometrică cărora le sunt atașate necunoscute (care au DOF=1), pentru toate nodurile modelului structurii.

Unele din gradele de libertate ale modelului trebuie “eliminate” deoarece unele noduri sunt “legate”, reprezentând reazeme și deci deplasările lor sunt nule sau au valori cunoscute, impuse și nu mai trebuie calculate.

Elementul finit

Procesul de discretizare are drept urmare împărțirea modelului structurii într-un număr oarecare de fragmente sau elemente, așa cum, de exemplu, zidul unei clădiri poate fi privit ca fiind format din cărămizile utilizate la construcția sa. De exemplu, recipientul din figura 2.3, executat din table asamblate prin sudură, poate fi descompus sau discretizat într-un număr de elemente patrulatere și triunghiulare – denumite elemente finite – ca în figura 2.4. Elementele finite se leagă între ele prin nodurile comune, care sunt vârfurile patrulaterelor sau triunghiurilor (sunt și tipuri de elemente care au noduri și pe laturi).

Un element finit poate fi privit ca o “piesă” de sine stătătoare, interacționând cu celelalte elemente numai în noduri. Studiul structurii reale se înlocuiește cu studiul ansamblului de elemente finite obținut prin discretizare, care devine astfel o idealizare a structurii originare și este un model de calcul al structurii date. Pentru ca rezultatele analizei să fie cât mai precise trebuie ca procesul de idealizare al structurii date să fie cât mai “performant”, ceea ce implică respectarea unor reguli și exigențe privind discretizarea, elaborarea modelului de calcul și – printre altele – utilizarea unor elemente finite adecvate. În principiu, dimensiunile elementelor finite pot fi oricât de mici, dar trebuie totdeauna să fie finite, adică nu poate fi făcută o trecere la limită prin care dimensiunile acestora să tindă spre zero.

Fig. 2.3. Structura recipientului Fig. 2.4. Discretizarea în elemente finite

Din nefericire, nu se poate concepe un element finit general, care să aibă o utilitate universală. Pentru a putea fi implementat într-un program MEF și utilizat pentru un model de calcul, elementul finit trebuie în prealabil “proiectat” în toate detaliile, adică trebuie definit din punct de vedere geometric, fizic, matematic etc.

Privit din punct de vedere informațional, un element finit este un “dispozitiv” – sau un model – care trebuie să poată prelucra cât mai precis un volum cât mai mare de informații, pentru un set de condiții impuse. Aceasta presupune ca elementul de o anumită formă geometrică, de exemplu triunghiulară, să aibă un număr cât mai mare de noduri, fiecare nod să aibă un număr cât mai mare de grade de libertate geometrică, iar funcțiile de interpolare să fie cât mai complexe, adică să aibă un număr cât mai mare de parametri. Desigur că mențiunile anterioare sunt de principiu, deoarece cu cât crește “complexitatea” elementului finit cresc și dificultățile de calcul, astfel încât pentru fiecare situație concretă în parte se caută o soluție de compromis când se “concepe” un element finit de un anumit tip. O consecință nefastă a acestei situații este că programele MEF au biblioteci cu un număr relativ mare de tipuri de elemete finite, pentru a satisface un număr cât mai mare de cerințe, cât mai diverse.

Ideea de bază a MEF este că, pentru un element de un tip oarecare, trebuie făcută ipoteza că deplasările din interiorul elementului variază după o lege “cunoscută”, aleasă apriori, determinată de o funcție de interpolare. Consecința acestui demers este că, local, acolo unde se va afla plasat elementul finit, în urma procesului de discretizare, acesta va aproxima starea de deplasări a structurii prin legea de interpolare implementată în elementul respectiv.

Avantajele, dezavantajele și limitele metodei elementelor finite

În prezent metoda elementelor finite (MEF) este aproape generalizată în proiectarea inginerească asistată și are aplicabilități masive în cercetarea mecanică, transmisia căldurii, electricitate, hidraulică, biomecanică etc.

Avantajele MEF

Propagarea “masivă”, într-un interval de timp relativ scurt, a MEF se explică în primul rând prin avantajele sale, dintre care cele mai importante sunt:

Genaralitatea

MEF este o metodă numerică aproximativă de calcul care se poate utiliza pentru rezolvarea problemelor de mecanica structurilor deformabile, mecanica fluidelor, transmisia căldurii, electromagnetism, electrostatică, biomecanică etc. Solicitările pot fi statice, dinamice, periodice, staționare, nestaționare, tranzitorii etc. Problemele pot fi liniare, neliniare (cu diverse tipuri de neliniarități), dependente de timp, probleme de stabilitate, de vibrații, de interacțiune etc. În prezent utilizarea MEF este limitată doar de lipsa de imaginație și ingeniozitate a potențialilor beneficiari.

Suplețea

Pentru abordarea unei anumite probleme concrete cu MEF, nu există nici un fel de restricții care să decurgă din metodă, adică elaborarea modelului de calcul al problemei date se poate face cu o libertate deplină, în care esențiale sunt fantezia, ingeniozitatea și experiența utilizatorului. Suplețea MEF asigură elaborarea cu foarte mare ușurință a modelului de calcul și permite automatizarea acestui proces într-o foarte mare măsură.

După ce s-a realizat modelul și s-au făcut diverse calcule cu el, într-un număr de variante privind solicitările, condițiile de rezemare, opțiunile de analiză etc., se pot obține variante noi, îmbunătațite, ale modelului inițial, astfel încât să fie satisfăcute cât mai deplin diversele exigențe ale utilizatorului.

Simplitatea conceptelor de bază

Pentru utilizarea MEF nu este necesar ca utilizatorul să aibă cunoștințe speciale de matematică sau informatică, ci este suficient ca el să fie un bun inginer, adică să aibă cunostințe temeinice inginerești uzuale. Se pot întelege și asimila, cu un efort minim, conceptele de bază ale MEF și anume: nod, element finit, rețea de discretizare, structură, model de calcul. Acest atribut al MEF face ca ea să fie accesibilă unui număr foarte mare de utilizatori.

Utilizarea calculatoarelor

Din chiar principiile de bază ale MEF, rezultă necesitatea efectuării unui volum foarte mare (uneori chiar uriaș) de calcule numerice, ceea ce impune implementarea metodei pe calculatoare numerice. Se constată cu ușurință că de fapt dezvoltarea MEF și a programelor care folosesc metoda s-au realizat în strânsă concordanță cu creșterea performanțelor sistemelor de calcul. Această situație de fapt are consecințe practice importante privind automatizarea și fiabilitatea proceselor componente ale MEF și FEA.

Existența programelor de calcul cu MEF

În prezent se comercializează și sunt accesibile numeroase programe de calcul cu MEF, deosebit de performante. Aceste programe permit analiza oricărei structuri mecanice, cu o complexitate practic nelimitată în ceea ce privește forma geometrică, dimensiunile, solicitările, variantele de analiză etc. Se poate afirma că, în prezent, se poate calcula orice structură mecanică cu MEF.

Facilități de pre și postprocesare

MEF permite ca relativ simplu să se realizeze o mare diversitate de proceduri eficiente de preprocesare a modelului de calcul în vederea reducerii volumului de muncă, în special a discretizării automate și a verificării acestuia. Rezultatele obținute în urma procesării modelului – care au de obicei un volum uriaș – pot fi prezentate sub formă de tabele, listinguri, desene, diagrame, animații, alb-negru sau color etc., astfel încât informațiile oferite beneficiarului să fie cât mai accesibile, sugestive, atractive, complete, precise etc.

Stabilitatea algoritmilor de calcul

Eforturile a numeroși cercetători (matematicieni și ingineri) s-au concretizat prin elaborarea unor algoritmi și proceduri eficiente și sigure informatice și matematice de calcul, destinate MEF și FEA, care s-au verificat, s-au impus și au fost unanim acceptate. În aceste condiții, MEF și programele corespunzătoare elaborate oferă stabilitate și siguranță utilizatorilor. Variante noi ale programelor includ fie extinderi ale bibliotecilor de elemente finite sau ale opțiunilor de calcul implementate, fie noi facilități de pre și postprocesare.

Dezavantajele MEF

Prin extinderea până aproape de generalizare a MEF și FEA, precum și prin numărul uriaș de utilizatori entuziaști ai acestora, nu înseamnă că MEF a ajuns panaceu universal în calculele efectuate în inginerie și în cercetare. Metoda are dezavantaje și limite. Cele mai importante dezavantaje ale MEF sunt:

Metoda este aproximativă

Analiza cu MEF nu se face pentru structura reală ci pentru un model (de calcul) al acesteia și rezultatele obținute reprezintă o aproximare a stărilor de deplasări, tensiuni, temperaturi etc. din structura reală care se analizează. Dezavantajul MEF constă în aceea că nu se poate estima – în marea majoritate a situațiilor reale – cu un nivel de încredere cuantificabil, cât de bine aproximeză FEA soluția exactă (necunoscută) a problemei care se analizează. Altfel spus este foarte dificil – uneori chiar imposibil – să se estimeze care sunt abaterile valorilor mărimilor (deplasări, tensiuni, eforturi, frecvențe etc.) calculate cu MEF față de cele reale, necunoscute.

Modelul de calcul este subiectiv și arbitrar

Utilizatorul are libertate deplină în elaborarea modelului, MEF neavând restricții în acest sens. Suplețea metodei duce la suspiciuni în legatură cu corectitudinea modelului și a eficienței analizei realizate cu el. În aceste condiții hotărâtoare sunt curajul, ingeniozitatea și experiența utilizatorului în domeniul MEF și FEA, atribute subiective și greu de evaluat cantitativ. Elaborarea unui model de calcul performant devine astfel o artă. Din acest motiv, diverse institute de proiectare sau firme, au emis norme și reguli de elaborare a modelelor pentru unele categorii de structuri, unele dintre acestea fiind validate în practică.

Elaborarea modelului de calcul este laborioasă

Pentru realizarea modelului cu elemente finite al unei structuri este necesar din partea utilizatorului un efort considerabil și o foarte bună cunoaștere a modului de preprocesare al programului cu elemente finite sau a interfeței CAD – MEF.

Programele MEF sunt complexe și scumpe

În dorința de a satisface cât mai bine exigențele utilizatorilor și de a face față concurenței, firmele care elaborează programe performante pentru analize cu elemente finite au realizat produse de o foarte mare complexitate. Pentru utilizarea corectă și eficientă a acestora li se cer utilizatorilor eforturi deosebite, pentru lungi perioade de timp. Prețurile programelor sunt relativ mari, uneori chiar prohibitive.

Limitele MEF și FEA

Cele mai importante limite ale metodei și analizelor cu elemente finite sunt următoarele:

Precizia rezultatelor

În principiu MEF este convergentă și soluția unei probleme se poate apropia oricât de mult de soluția exactă (necunoscută), dar nu o poate atinge (decât rareori și numai pentru structuri foarte simple) și nici nu se pot preciza abaterile dintre cele două soluții. Altfel spus, precizia soluției FEA este limitată.

Ineficiența MEF pentru unele tipuri de analize

Pentru analiza unor probleme locale, ca de exemplu, pentru unele tipuri de concentratori, posibilitațile MEF sunt limitate în ceea ce privește performanțele de eficiență și precizie ale rezultatelor obținute prin FEA.

Limitările programului MEF

Oricât de general și de performant ar fi un program el are implementate doar anumite tipuri de elemente finite și de proceduri pentru analize, preprocesări și postprocesări, ceea ce limitează performanțele și posibilitățile de utilizare ale acestuia. Performanțele programelor au o dinamică deosebită, la intervale de câteva luni fiind lansate pe piață noi variante, mai elaborate, ale programelor care s-au impus în practica modelării și analizei cu elemente finite.

Resursele sistemului de calcul

În prezent performanțele calculatoarelor au atins nivele extrem de ridicate și practic nu se ivesc, în general, dificutăți în a realiza FEA pentru modele oricât de complexe. Atingerea limitelor resurselor sistemului de calcul se poate produce în cazuri particulare, pentru analize neliniare, dinamice, procese iterative, etc, pentru numere foarte mari ale nodurilor și elementelor modelului, dacă parametrii calculatorului au valori relativ modeste.

Capitolul III

Partea practică

Descriere

Studiul realizat pune în evidență starea de tensiune și de deformație ce apare la interfața celor două componente structurale ale bracket-ului în funcție de tipul de sudură aplicat.

Modelele geometrice pentru cele două structuri analizate prin MEF au fost realizate în programul INVENTOR. Modelele respective au fost construite în urma investigațiilor macroscopice realizate pe un aparat microscop electronic cu baleiaj Hitachi TM 3030 Plus.

Modelele geometrice realizate în programul Inventor, program dedicat pentru proiectare CAD, au fost exportate către programul ANSYS, program de analiză mecanică ce folosește metoda elementelor finite ca parte matematică.

Spectometrul cu dispersie după energie – EDS

Tehnicile de microanaliză cu radiații X (spectometrele după lungimea de undă – WDS, respectiv EDS) folosesc radiațiile X generate de o probă bombardată cu electroni pentru a identifica constituenții elementari din compoziția chimică a probei. Ambele tehnici permit obținerea unui spectru de emisie în domeniul radiațiilor X, în care maximele corespund energiilor sau lungimilor de undă caracteristice pentru fiecare element, identificarea acestora fiind foarte simplă.

Evaluările cantitative se bazează pe măsurarea înălțimii maximelor sau pe calcularea suprafețelor descrise de aceste maxime și compararea acestor date cu cele obținute de pe o probă etalon. Dintre cele două metode, cea mai folosită este spectometria cu dispersie după energie (EDS). Colectarea datelor și analiza cu EDS este un proces relativ rapid și simplu datorită spectrului complet de energii care este achiziționat simultan. Prin metoda WDS, spectrul este obținut secvențial, iar întregul domeniu al lungimilor de undă este compus din achiziții multiple. Deși necesită mai mult timp pentru a obține un spectru complet, tehnica WDS are o rezoluție mult mai îmbunătățită comparativ cu EDS. Rezoluția tipică a unui detector EDS este de 70-130 eV (în funcție de element), în timp ce lățimile peack-ului în WDS sunt între 2 și 20 eV.

Combinarea rezoluției mai bune și abilitatea de a se obține valorile mai exacte, permite ca sistemul WDS să detecteze elemente caracteristice care au o concentrație mai mică în probă decât concentrația care poate fi detectată utilizând sistemul EDS.

Tehnologia de construcție a spectometrelor cu dispersie după energie a fost dezvoltată între sfârșitul anilor 1960 și până la mijlocul anilor 1970. Aceste instrumente, fiind rezultatul direct al dezvoltării tehnologiilor de fabricare a materialelor semiconductoare, sunt compacte, robuste, ușor de folosit și permit o interpretare rapidă a rezultatelor.

Elementele componente ale spectometrului cu dispersie după energie

Un spectometru cu dispersie după energie este constituit din trei părți principale: detectorul, electronica de procesare a semnalelor și analizorul multicanal (MCA). Cele trei componente sunt controlate de un calculator.

În primul rând, în momentul pornirii instalației, computerul controlează dacă detectorul este pornit sau oprit.

În al doilea rând, computerul controlează procesarea electronica, stabilește timpul necesar achiziționării și analizării semnalelor de radiații X și stochează semnalele în canalele corecte din MCA.

În al treilea rând, programul calculatorului controlează etalonarea spectrului afișat pe monitorul MCA și datele alfa numerice privind condițiile în care a fost achiziționat spectrul. Orice data procesată este redată prin intermediul calculatorului.

Pe scurt, spectometrul cu dispersie după energie are următoarele funcții:

detectorul generează un puls de sarcină, proportional cu energia radiațiilor caracteristice;

acest puls este convertit în tensiune electrică;

semnalul este amplificat direct de către un transistor cu efect de câmp (FET), izolat față de un alt puls, amplificat din nou, apoi identificat electronic;

în final, semnalul digitalizat este stocat într-un canal destinat acestei energii din MCA.

Un analizor EDS detectează radiațiile X și le separă într-un spectru după energia lor, de unde și denumirea de spectometru după energii.

Utilizând un sistem EDS, toate energiile radiațiilor X caracteristice incidente pe detector sunt măsurate simultan, iar achiziționarea datelor este prin urmare foarte rapidă de la un capăt la altul al întregului spectru.

În ceea ce privește rezoluția spectometrului EDS, pot apărea situații complexe, deoarece apare posibilitatea suprapunerii vârfurilor cu energii apropiate, care pot îngreuna serios analiza. Multe dintre suprapuneri pot fi separate prin calcularea deconvoluției vârfurilor, dar pot apărea și problem mai dificile, în cazul în care unele dintre elementele care pot genera suprapuneri se găsesc numai în cantități foarte mici în compoziția probei.

Cele mai des întâlnite suprapuneri de vârfuri în micoanaliza EDS sunt:

S Kα – Mo Lα Pb Mα

Na Kα – Zn Lα

Ni Lα – La Mα

Zr Lα – Pt M α – P Kα – Ir Mα

Nb Lα – Hg Mα

Si Lα – W Mα – Ta Mα – Rb Lα

Al Kα – Br Lα

Pentru examinarea unei probe necunoscute, în practică, este avantajos să se utilizeze viteza de achiziție a datelor atinsă de sistemele EDS, deoarece elementele principale vor fi identificate rapid. Oricum, dacă sunt prezente doar urme ale unor elemente ale unor elemente chimice, există posibilitatea ca acestea să nu fie identificate, cee ace face și mai dificilă interpretarea apariției unor suprapuneri ale vârfurilor.

Moduri de lucru ale EDS

Spectrometrele EDS pot fi programete să analizeze câteva elemente de interes punct cu punct, în timpul scanării probei cu fasciculul de electroni existând posibilitatea obținerii unor rezultate compoziționale calitative și cantitative dintr-un singur punct de pe suprafață, de pe o direcție selectată (profil liniar), sau distribuții ale elementelor pe întreaga suprafață analizată.

Aflarea dimensiunilor bracket-ului

Pentru măsurarea cât mai exactă a dimensiunilor bracket-ului au fost utilizate imagini ale acestuia realizate cu ajutorul unui microscop electronic cu baleiaj Hitachi TM 3030 Plus (Fig. 3.1).

Fig. 3.1. Microscop electronic cu baleiaj Hitachi TM 3030 Plus dotat cu analizor EDS Bruker

Cu ajutorul acestei imagini au putut fi măsurate aproape toate dimensiunile necesare proiectării braket-ului (Fig. 3.2).

Fig. 3.2 Imaginea bracket-ului realizată cu ajutorul microscopului de baleiaj

Pentru a realiza modelele geometrice ale celor două elemente folosite în ortodonție, am aflat dimensiunile acestora folosind programul ImageJ (fig. 3.3).

Proiectarea bracket-ilor

După aflarea dimensiunilor bracket-ilor, am realizat modelele geometrice ale acestor elemente folosite în ortodonție cu ajutorul programului de proiectare INVENTOR.

Pentru realizarea bracket-ilor am construit cele doua părți ale acestora: partea superioară, respectiv talpa acestuia (fig. 3.4).

După realizarea acestora, (partea superioară și talpa bracket-ului), am asamblat aceste componente, tot cu ajutorul programului INVENTOR, în două moduri de atașare a sudurii: în cazul primului bracket am aplicat un cordon de sudură pe exterior, iar în cazul celui de-al doilea bracket, am aplicat un cordon de sudură integral între cele componente ale acestuia (fig. 3.5).

Compoziție elementală

Pentru a realiza simulările pe bracket-ul proiectat a fost necesară identificarea aliajului utilizat la realizarea acestuia. În acest scop a fost utilizată metoda EDS pentru obținerea compoziției elementale utilizându-se un analizor EDS din dotarea microscopului electronic cu baleiaj Hitachi TM 3030 Plus (Fig. 3.1).

Rezultatele au arătat ca bracket-ul este realizat din oțel inoxidabil tip 316 L. Compozitia elementală a fost obținută în baza spectrului din figura 3.6 și se regăsește în tabelul r. Aluminiul este regăsit în compoziția elementală efectuată pe suprafața bracket-ului, posibil datorită finisării suprafeței prin sablare cu Al2O3.

Tabel r. Compoziția elementală a bracket-ului

Modelele analizate sunt următoarele:

Cazul I – bracket sudat cu un cordon de sudură aplicat pe exterior

Fig. 3.7. Modelul geometric – Cazul I

Cazul II – bracket sudat cu cordonul de sudură aplicat integral între cele două componente ale acestuia.

Fig. 3.8. Modelul geometric – Cazul II

Realizarea modelului numeric

Realizarea modelului numeric cuprinde urmatoarele etape:

Discretizarea structurii analizate

În urma atașării modelului geometric, realizat în programul Invetor, în programul ANSYS, structura fiind realizată tridimensional, elementul finit utilizat pentru discretizare este un element tridimensional de tip SOLID.

Datorită contactelor care apar între componentele constitutive ale bracket-ului (partea superioară și cea inferioară (talpa)) și cordonul de sudură au fost alese încă două tipuri de elemente de legătură (elemente care transpun matematic proprietățile de contact) și anume elemente de tip CONTA și TARGE.

În figurile 3.9, 3.10 și 3.11 sunt prezentate geometriile acestor tipuri de elemente finite.

Fig. 3.9. Geometria elementului finit SOLID187

Fig. 3.10. Geometria elementului finit tip CONTA174

Fig. 3.11. Geometria elementului finit tip TARGE170

În urma procesului de discretizare aplicat pentru cele două modele analizate, păstrând aceiași parametri, au rezultat urmatoarele rețele de elemente:

Fig. 3.12. Modelul I forma discretizată

Structura discretizată conține 18450 de noduri și 9703 de elemente.

Fig. 3.13. Număr de elemente și noduri

Fig. 3.14. Modelul II forma discretizată

Structura discretizată conține 30546 de noduri și 12106 de elemente.

Fig. 3.15. Număr de elemente și noduri

Atribuirea proprietăților de material

Cele două modele investigate au fost considerate ca fiind realizate dintr-un oțel inoxidabil 316 L având următoarele proprietăți elastice:

Fig. 3.16. Proprietăți elastice de material

Aplicarea condițiilor la limită (aplicarea blocajelor și a sarcinilor exterioare)

Aplicarea condițiilor la limită au fost identice pentru cele două cazuri investigate.

Cele două structuri au fost blocate în partea inferioară a acestora simulând în acest fel faptul că în realitate bracketul este poziționat, în tehnica dentară, pe o față a unui dinte prin intermediul unui adeziv.

Sarcina exterioară a fost aplicată pe canalul părții superioare a bracket-ului simulând în acest fel efectul transmis de arcul ortodontic folosit pentru ”îndreptarea” aparatului dentar.

Deoarece scopul acestui studiu fiind acela de a compara cele două variante de sudură aplicate am ales, consultând literatura de specialitate, valoarea de 10 N a forței aplicate.

Pentru a evita apariția efectului local de concentrare al tensiunilor în zona de aplicare a sarcinii exterioare am ales ca această forță să fie aplicată uniform distribuit pe toată suprafața canalului părții superioare a bracket-ului sub formă de presiune.

Fig. 3.17. Modul de aplicare a blocajelor și a sarcinii exterioare pentru cazul I

Fig. 3.18. Modul de aplicare a blocajelor și a sarcinii exterioare pentru cazul II

Rezultate obținute

Analiza numerică efectuată a fost o analiză de tip static în urma căreia, în figurile ce urmează, s-au obținut următoarele rezultate:

Analizând ezultatele prezentate în figurile 3.19 și 3.20 se constată că valorile deplasărilor în cazul celui de-al doilea model analizat sunt mult mai mici decât în cazul primului model.

Din aceste considerente se poate concluziona că a doua procedură de sudare este mult mai eficientă prin comparație cu prima variantă.

Analizând rezultatele prezentate în figura 3.21 se observă ca tensiunile maxime care apar în cele doua modele investigate se localizează la interfața cordon de sudură-bracket. Și în acest caz varianta a doua este mult mai eficientă din punct de vedere mecanic decât prima variantă, valorile tensiunii echivalente fiind aproximativ de 4 ori mai mici.

În figura 3.22 este prezentată distribuția tensiunii normale pe direcția de aplicare a sarcinii ( axa OY).

Analizând imaginile din figura 3.23 se constată că în cazul primului model analizat există riscul apariției fenomenului de lunecare (forfecare longitudinală pe direcția axei OZ), valorile tensiunii tangențiale fiind apropiate de limita admisibilă (τa=80 MPa).

Ca o concluzie generală se poate afirma că cel de-al doilea procedeu de sudare este net superior primului conferind întregului ansamblu siguranță in exploatare.