Materialul magnetic în stare nemagnetizată are structura moleculară sub forma unor lanțuri [627034]

Materialul magnetic în stare nemagnetizată are structura moleculară sub forma unor lanțuri
magnetice slabe sau magneți mici individuali aranjați răsfirat într -un tipar aleatoriu. Efectul
general a acestui tip de aranjament rezultă în zero sau foarte slab m agnetism, deoarece acest
aranjament aleatoriu a fiecărui magnet molecular tinde să își neutralizeze vecinii.
Atunci când materialul este magnetizat acest aranjament aleatoriu al moleculelor se schimbă
și micile, nealiniate și aleatorii molecule magnetice devin aliniate în așa fel încât produc o
serie de aranjamente magnetice. Această idee a alinierii moleculelor din materialele
feromagnetice este cunoscută ca teoria lui Weber. În final, toate domeniile sunt aliniate și
viitoarele creșteri de curent vor cau za mici schimbări în campul magnetic: fenomenul este
numit saturație.

Materialul miezului magnetic este compus din regiuni numite domenii magnetice care
se comportă ca mici magneți. Înainte ca electromagnetul să fie parcurs de curent electric,
micii mag neți din miezul magnetic au un câmp magnetic unic, intr -o direcție aleatorie astfel
încât câmpurile magneților se anulează între ele și astfel fierul nu are un câmp magnetic
semnificativ. Când avem curent prin conductorul înfășurat în jurul miezului magnet ic, câmpul
magnetic al conductorului intră in miezul magnetic astfel aliniând câmpurile miezului la
câmpul înfășurării, creând un câmp magnetic care se extinde în jurul electromagnetului.
Efectul miezului este de a concentra câmpul, el putând să treacă pri n miez mult mai ușor decât
prin aer datorită permeabilității foarte mari a fierului față de aer.
Cu cât este mai mare curentul prin bobină, cu atât mai multe domenii se aliniază la
câmpul bobinei, cu atât mai puternic devine câmpul. Acest lucru se întâmpl ă până când toate
domeniile sunt aliniate, după care orice creștere a curentului nu va mai avea niciun efect, acest
fenomen poartă numele de saturație.
Saturația este starea la care ajunge un material când un câmp magnetic extern H îi este
aplicat și magn etizația materialului nu mai poate crește. Prin urmare, densitatea de flux
magnetic B tinde să se stabilizeze la o valoare constantă dar continuă să crească foarte lent
datorită permeabilității în vid.

Când se întrerupe alimentarea, în majoritatea mate rialelor folosite ca miez, domeniile
își pierd alinierea și se întorc la acel stadiu aleatoriu iar câmpul dispare. Totuși, unele domenii
rămân aliniate deoarece au o oarecare dificultate de a se întoarce la stadiul aleatoriu. Acest

fenomen poartă numele de histerezis iar câmpul magnetic care rămâne după ce alimentarea a
fost oprită poartă numele de câmp magnetic remanent. Magnetizația reziduală a miezului
poate fi înlăturată prin operația de degauss. În electromagneții de curent alternativ
magnetizarea miez ului este inversată în mod constant iar câmpul magnetic remanent
contribuie la pierderile prin motor. [7]

Principala caracteristică neliniară a materialelor feromagnetice este că există o
saturație a câmpului la o anumită valoare, aproximativ 1.6 – 2 Tes la [T] pentru majoritatea
miezurilor din oțel. Câmpul crește proporțional cu intensitatea curentului până la acea valoare
de 2T, dar peste acea valoare câmpul devine aproape constant indiferent de cât de mult vom
crește intensitatea curentului electric pri n spire. [9]

1.5.5 Histerezis magnetic
În electromagneții de curent alternativ, folosiți în transformatoare, inductoare și
mașinile electrice, câmpul magnetic este dinamic. Acest lucru cauzează pierderi energetice în
miezul lor magnetic, pierderi care sunt disipate în miez ca și căldură. Aceste pierderi apar
datorită a două procese:
– Curenții turbionari: După cum spune legea inducției a lui Faraday, câmpul magnetic
dinamic induce curenți electrici care circulă înăuntrul conductoarelor, curenți numiți curenți
turbionari. Energia acestor curenți este disipată ca și căldură prin rezistența electrică a
conductorului, cauzând pierderi de energie. Având în vedere faptul că miezul feromagnetic
este conductiv, și mare parte a câmpului magnetic este concentrat acolo, curenții turbionari
din miez reprezintă o mare problemă. Curenții turbionari sunt de fapt bucle închise de curent
care circulă perpendicular pe câmpul magnetic. Energia disipată este proporțională cu zona
dinăuntrul buclei.
Pentru a preveni acești curenți turbionari, miezul electromagneților de curent
alternativ este lamelar, constituit din straturi de tablă de oțel subțire, sau laminații, orientate în
paralel cu câmpul magnetic, cu un strat de izolație pe suprafața lamelelor. Straturile de
izolație previn formarea curenților turbionari între straturi. Astfel, curenții turbionari sunt

forțați să se formeze doar în interiorul unei laminații, astfel reducând considerabil pierderile.
O altă alternativă este folosirea feritei ca miez.
– Pierderile hister ezis: Schimbarea direcției magnetizației în miez cauzează pierderi
energetice cu fiecare ciclu datorită coercivității materialului. Aceste pierderi se numesc
pierderi histerezis. Energia pierdută pe fiecare ciclu este proporțională cu suprafața curbei
histerezis al caracteristicii BH. Pentru a reduce pierderile, miezul magnetic folosit în curent
alternativ este fabricat din materiale “moi” cu coercivitate redusă, cum ar fi oțelul laminat sau
ferita moale. Pierderea energetică per ciclu este constantă, prin urmare pierderile cresc liniar
cu frecvența. [18]

În cazul electromagnetului cu plonjor cu întrefier cilindric forța se exercită între
spirele bobinei parcurse de curent și magnetic de dispersie, care se închide prin bobină.
Forța totală va fi:

Semnul minus în fața expresiei (1.30) are semnificația creșterii forței la diminuarea lui x.
Forța se mai poate exprima și în funcție de inducția B1 existentă în partea cilindrică a
plonjorului.
de unde

care introdus în relația (1.30) conduce la
Sau
La deducer ea relației (1.35) s -a neglijat fluxul de umflări.

1.8 Senzori cu efect Hall
Senzorii cu efect Hall sunt dispozitive care sunt activate de un câmp magnetic extern.
Știm că un câmp magnetic are două caracteristici importante inductanță (B) și polaritate ( nord
și sud). Semnalul de ieșire de la un senzor cu efect Hall este o funcție a inductanței magnetice
din jurul dispozitivului. Când inductanța din jurul senzorului depășește o anumită toleranță
impusă senzorul o detectează și generează o tensiune de ieșir e numită tensiune Hall, VH .
Una dintre principalele utilizări a senzorilor magnetici este în sistemele din industria
auto pentru determinarea poziției, distanței și vitezei. De exemplu viteza unghiulară a
arborelui cotit pentru determinarea aprinderii sc ânteii de către bujie, poziția centurii de
siguranță pentru controlul declanșării airbagului, determinarea vitezei unghiulare a roții pentru
sistemul de ABS.

Când dispozitivul este plasat într -un câmp magnetic liniile de flux magnetic exercită o
forță pe m aterialul semiconductor care deviază purtătorii de sarcină, electronii și găurile, pe
oricare parte a plăcii semiconductorului. Această mișcare a purtătorilor de sarcină este un
rezultat a forței magnetice pe care ei o simt trecând prin materialul semicond uctor.
Așa cum acești electroni și găuri se mișcă lateral, o diferență de potențial este produsă
între cele două părți ale materialului semiconductor după construcția acestor purtători de
sarcină. În continuare, mișcarea electronilor prin materialul semic onductor este afectată de
prezența unui câmp magnetic existent extern care este la un unghi potrivit pentru ea și acest
efect este mai mare într -un material dreptunghiular plat. Efectul generării unei tensiuni
măsurabile folosind un câmp magnetic este numi t Efect Hall, dupa Edwin Hall care l -a
descoperit în jurul anilor 1870 cu ajutorul principiului de bază fizic subliniind că efectul Hall
este forța Lorentz. Pentru a genera o diferență de potențial de -a lungul dispozitivului, liniile
de flux magnetic trebu ie să fie perpendiculare pe direcția de parcurgere a curentului și să fie
de polaritatea corectă, de obicei un pol sud.

Senzorul cu efect Hall oferă informații referitoare la tipul polului magnetic și
dimensiunile câmpului magnetic. De exemplu, un pol su d va determina dispozitivul să
producă o tensiune de ieșire în timp ce un pol nord nu va avea nici un efect. În general
senzorii cu efect Hall și comutatoarele sunt proiectate să fie pe “off” (condiția de circuit
deschis) atunci când nu este nici un câmp m agnetic prezent. Ei trec pe “on” (condiția de
circuit închis) doar atunci când sunt supuși unui câmp magnetic cu o putere suficientă și o
polaritate potrivită.
Tensiunea de ieșire numită tensiunea Hall (VH) a elementului de bază Hall este direct
proporțin ală cu puterea câmpului magnetic ce trece prin materialul semiconductor (ieșire
∞H). Această tensiune de ieșire poate fi destul de mică, doar câțiva microvolti, chiar și atunci
când este supusă unor câmpuri magnetice puternice de aceea majoritatea dispozit ivelor cu
efect Hall disponibile sunt fabricate cu amplificatoare DC integrate, circuite de comutare
logică și regulatoare de tensiune pentru a îmbunătății senzitivitatea senzorilor, histerezisul și
tensiunea de ieșire. Aceasta permite de asemenea senzoril or cu efect Hall să funcționeze pe o
gamă largă de surse și condiții de câmp magnetic

Depinzând de poziția câmpului magnetic în timp ce trece prin linia centrală a
senzorului, o tensiune liniară de ieșire reprezentând atât o ieșire pozitivă cât și una n egativă
poate fi produsă. Aceasta permite detecția mutării direcționale care poate fi atât verticală cât și
orizontală.

CAPITOLUL 2
SISTEME DE LEVITAȚIE MAGNETICĂ

Sisteme de levitație magnetică
Amalogice Digitale
Natura și poziția senzorului Natura și poziția senzorului Algoritmul de
reglare folosit
 senzor liniar Hall sub magnet
 senzor liniar Hall sub bobină
 Doi senzori liniari Hall deasupra
și sub bobină
 Senzor infraroșu  senzor liniar Hall sub magnet
 senzor liniar Hall sub bobină
 Doi senzori liniar i Hall deasupra
și sub bobină
 Senzor infraroșu  Hα
 PID
 Sliding mode
 State -space
 Algoritmi
numerici
Poziția obiectului de levitat, conținând un magnet de neodinium mic, este determinată
de un senzor cu efect Hall montat sub solenoid. Ieșirea senzorului este procesată de un circuit
însoțitor, care la rândul său controlează solenoidul cu scopul de a stabiliza obiectul de le vitat.
Abordarea folosită este utilizarea unui senzor cu efect Hall cu o ieșire proporțională cu
fluxul magnetic. Asta înseamnă că cu cât apropiem magnetul, cu atât este mai mare semnalul
pe care îl produce. Senzorul ales este un senzor honeywell SS 490 l iniar de performanțe
înalte. Ieșirea acestui dispozitiv simplu cu trei pini este la 50% la o sursă de 5V dc în absența
unui magnet. Ieșirea poate trece dintr -o parte în alta depinzând de polaritatea magnetului
folosit. Un magnet cu polul nord în fața senzo rului va conduce ieșirea într -o direcție, în timp

ce unul cu pol sud îl va conduce în direcția opusă. Aceasta oferă un semnal de control ideal
servoproporținal.
Pentru a folosi acest semnal, conducem electromagnetul cu un semnal PWM (Pulse
Wave Modulated) . Un puls repetat își modifică lățimea pentru a aplica mai multă sau mai
puțină putere asupra dispozitivului în timp. Circuitele PWM pot fi construite de la
amplificatoare operaționale sau circuite temporizate.

Schema sistemului de bază este arătată în fi gura (2.2). În acest sistem, poziția
obiectului de levitat este simțit de senzorul cu efect Hall. Tensiunea de ieșire a senzorului
constituie intrarea unui fan-management chip ieftin, care produce un semnal PWM pentru un
motor drive chip . Semnalul PWM ajus tează curentul mediu din solenoid, care controlează
câmpul magnetic.
Amortizarea este asigurată de șaibe atașate de obiectul de levitat. Pierderile și curenții eddy
din materialul feric ajută la amortizarea oscilației verticale a obiectului. Sistemul de b ază
prezintă senzitivitate neexplicabilă la conditiile inițiale și necesită o mână extrem de stabilă.
Desigur că măsurătorile câmpului magnetic a obiectului de levitat sunt alterate de câmpul
magnetic al solenoidului astfel că măsurarea de poziție este dep arte de a fi ideală. Cu toate
acestea, pentru sistemul de bază senzorul cu efect Hall este o soluție ieftină și adecvată.

Pentru a evalua comportamentul tranzitoriu al sistemului optimizat, circuitul trebuie
modificat pentru a oferi un semnal de intrar e, ca cel din figură 2.12. Răspunsul sistemului
trebuie măsurat la pași de intrare mici. Datorită PWM -ului condus în electromagnet, ieșirea
senzorului poate include mult zgomot. Este de dorit ca acest zgomot să fie filtrat cu un filtru
trece jos inaintea o sciloscopului. Acest filtru nu este inclus în bucla de feedback, dar este
amplasat între ieșirea senzorului și osciloscop .

Configurația generală este aceea arătată în figura 2.4. Un electromagnet este poziționat
în partea de sus, cu un nucleu feromagnet ic; la aproximativ 2,5 cm mai jos de elctromagnet
sunt poziționați cinci de neodimiu cu diametru de 1 cm, ascunși în interiorul unui bec
incandescent. La feicare capat al electromagnetului se gasesc senzori cu efect Hall, care sunt
folositi pentru a stabil i pozitia becului.

În jurul electromagnetului se regăsește o altă bobină, principală unui transformator
rezonant cu gol de aer, a doua înfășurare se regăsește lângă magneții de neodimiu în interiorul
becului. În loc să încercăm să alimentăm un bec incande scent (care necesită în jurul de 50W),
vom încerca să alimentăm un bec din interior cu LED -uri albe, pentru a obține o aceași
senzație și aspect, cu mai puțină căldură și mult mai puțină putere disipată, aproximativ 5W,
atunci când alimentăm zece LED -uri.

CAPITOLUL 3
MODELAREA SISTEMULUI DE LEVITAȚIE MAGNETICĂ

3.1 Modelarea sistemului

Procesul studiat constă în suspendarea unei bile metalice cu ajutorul unui
electromagnet. Scopul acestui sistem este de a controla poziția pe verticală a
bilei prin regla rea tensiunii V u prin electromagnet.

În continuare vom folosi următoarele notații:
M – masa bilei metalice;
g – accelerația gravitațională;
i – curentul prin bobina electromagnetului;
L – inductanța bobinei electromagnetului;
R – rezistența bobinei elect romagnetului;
μ0 – permeabilitatea magnetică a aerului;
x – poziția bilei față de electromagnet;
v – tensiunea electrică în electromagnet;
Astfel, procesul va putea fi modelat cu ajutorul următorului sistem de ecuații:

Ecuațiile de mai sus vor putea fi r escrise folosind următoarele notații: x1=z; x2=
z ;
x3=i(t); u=v(t); y=z.

Observăm că modelul matematic este unul neliniar, neliniaritățile fiind introduse în a
doua ecuație de către x32(t) și de 1/x1(t).
Presupunând că bila este iniț ial situată în x1(0)=z(0) (care poate fi oricât în limita a
0.015m, atingând electromagnetul, sau 0.30m, limita maximă impusă) putem liniariza
modelul în punctul z(0).

Iar din acest model State -Space putem afla, pentru anumite valori numerice, funcția de
transfer a procesului cu ajutorul comenzii Matlab “ss2tf”.
Astfel vom avea:
g= 9.81; z= 0.15; m=1; r=10; l=0.1;
a=[0 1 0; g/z 0 -2*sqrt(g/(m*z)); 0 0 -r/l];
b=[0; 0; 1/l];
c=[1 0 0];
d=[0];
[num,den]=ss2tf(a,b,c,d)

Iar funcția de transfer folosită în con tinuare va fi:
65404.65100s161.7405-
123)(ssHs

Răspunsul acestui sistem la impuls și la treaptă va avea următoare reprezentare
grafică:

3.2 Proiectarea și reglarea sistemului cu ajutorul unui controller PID

Pentru calculul controllerului PID vom impune u n suprareglaj de maxim 10% și un
timp tranzitoriu de 5 secunde:
Din formula suprareglajului putem calcula ζ astfel:
Apoi putem calcula ω:
Din cauza faptului că polii sistemului nostru sunt: -100; -8.0870 și 8.870, putem
ignora polul situat în -100 deoare ce nu influențează dinamica sistemului, și putem calcula mai
ușor constantele controllerului PID.
Pentru aceasta, impunem trei poli:
doi mai apropiați de origine ce vor influența sistemul, și unul mai depărtat ce va influența mai
puțin, acesta alegăndu -se
3p . Vom alege polii p 1,2=-2, p 3=-13.33333.
Având funcția de transfer a procesului sub forma
putem calcula
În cazul nostru, a 0=-65.40, a 1=0, b= -161.7,
 =10, vom avea valorile: K p=-191.8766,
Ki=0.5432, K d=0.4075.

3.3 Root locus
Metoda root locus, sau a locului rădăcinilor, poate fi utilizată pentru a plota totalitatea
de poli în buclă închisă a unui sistem, fiecărui grup de poli fiindu -i corespunzător un
amplificator proporțional. Metoda presupune că dată cunos cuți polii și amplificarea
corespunzătoare fiecăruia, dacă se cunoaste pulsația naturală și factorul de amortizare, precum
și suprareglajul dorit, se poate alege un amplificator capabil să satisfacă cernințele de
proiectare.
Pentru a calcula în cazul nostr u locul rădăcinilor sistemului vom rula programul
Matlab:
g= 9.81; z= 0.15; m=1; r=10; l=0.1;
a=[0 1 0; g/z 0 -2*sqrt(g/(m*z)); 0 0 -r/l];
b=[0; 0; 1/l];

c=[1 0 0];
d=[0];
[num,den]=ss2tf(a,b,c,d)
h=tf(num,den);
rlocus(h); grid;

După cum se vede în aceas tă reprezentare grafică, sistemul este instabil deoarece are
un pol în
C . În continuare am putea folosi funcția ”rlocfind”, cu ajutorul căreia putem căuta
în mod grafic un set favorabil de poli ai sistemului pentru care să calculăm un regulator P
convenabil.

3.4 Determinarea caracteristicilor Bode și a marginilor de câștig și fază
Am introdus în Matlab datele pentru calculul funcției de transfer a întregului sistem
rezultând următoarea funcție de transfer:

Prin folosirea în Matlab a funcției bode(num,den) am evidențiat caracteristicile Bode,
rezultând graficele următoare (caracteristica de amplitudine și caracteristica de fază)

Introducem într -un vector w 100 de puncte generate pe scară logaritmică de la 10-3 până la
102:
w=log space( -3,2,100);
[mag,phase]=bode(num,den,w);

Vom calcula acum cu ajutorul funcției Matlab “margin” marginile de câștig și de fază ale
sistemului folosind digramele Bode:
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(mag,phase,w)
Vom obține rezultatele:
Gm=Inf % Marginea de câștig este situată la infinit
Pm=Inf % Marginea de fază este situată la infinit
Wcg=NaN % Pulsația la care se atinge marginea de câștig nu există
Wcp=NaN % Pulsația la care se atinge marginea de fază nu există

3.5 Determinarea diagramelor Nichols ș i a marginilor de câștig și fază
Pentru determinarea diagramelor Nichols rulam urmatoarul program in Matlab:
g= 9.81; z= 0.15; m=1; r=10; l=0.1;
a=[0 1 0; g/z 0 -2*sqrt(g/(m*z)); 0 0 -r/l];
b=[0; 0; 1/l]; c=[1 0 0]; d=[0];
[num,den]=ss2tf(a,b,c,d);
H=tf(nu m,den);
nichols(num,den); grid;

Pentru a calcula marginile de fază și de câștig introducem într -un vector w 100 de valogi
generate pe o scară logaritmică între 10-3 și 102:
w=logspace( -3,2,100);
Folosind funcția Matlab “margin” calculăm marginile de f ază și de câștig:
[mag,phase]=nichols(num,den,w);
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(mag,phase,w)
Vom obține rezultatele:
Gm=Inf % Marginea de câștig este situată la infinit
Pm=Inf % Marginea de fază este situată la infinit
Wcg=NaN % Pulsația la care se atinge marginea de câștig nu există
Wcp=NaN % Pulsația la care se atinge marginea de fază nu există

3.6 Controller de tip Fuzzy
Controllerul de tip fuzzy este o metodă de reglare a proceselor care utilizează
procedeele logicii fuzzy, care aproximează comportam entul unui sistem utilizând limbaj uman
pentru a defini diferite grade de apartenență ale unui grup de valori la o anumită categorie.
Pentru a implementa legi de comandă de tip fuzzy unui sistem este necesară o studiere
atentă a procesului și împărțirea di feritelor realizări în grupuri. La generarea regulilor fuzzy
vom lua în considerare distanța la care se găsește bila metalică față de magnet, și derivata
acestei erori, ce ne indică viteza și direcția de deplasare a bilei.
Astfel, vom avea trei funcții de apartenență pentru eroare: negativă, zero și pozitivă, și
tot trei pentru derivata erorii: negativă, zero și pozitivă, iar pentru ieșirea din sistemul fuzzy,
respectiv tensiunea aplicată la bornele electromagnetului, tot trei funcții de apartenență: slabă,
potrivită și puternică.
Pe baza acestor funcții de apartență, putem defini nouă reguli fuzzy:

Pentru aceste reguli fuzzy avem următorul tabel al legilor:
Eroare pozitivă Eroare zero Eroare negativă
Derivata erorii pozitivă Puternică Puternică Potrivi tă
Derivata erorii zero Puternică Potrivită Slabă
Derivata erorii negativă Potrivită Slabă Slabă