Materiale feromagnetice Curbele de magnetizare și ciclul hysterezis [624896]

Materiale feromagnetice Curbele de magnetizare și ciclul hysterezis
MATERIALE FEROMAGNETICE – CURBELE DE
MAGNETIZARE ȘI CICLUL HYSTEREZIS

Ș. l. dr. ing. Cazacu Emil

1. NOȚIUNI TEORETICE

O categorie aparte de materiale, cu propriet ăți magnetice deosebite, foarte
mult utilizate în construc ția de mașini și aparate electrice, o constituie materialele
feromagnetice, printre care se num ără: fierul, nichelul, cobaltul și diferite aliaje
ale acestora. Caracteristicile mai important e ale acestora sunt: valori mari ale
permeabilit ății relative (10 2…105), neliniaritatea varia ției dependen ței
sau , dependen ța permeabilit ății de intensitatea câmpului magnetic,
apariția fenomenelor de satura ție și de histerezis. ) (H B B=
) (H M M=
Intereseaz ă practic curbele care reprezint ă grafic varia ția inducției
magnetice sau magnetiza ției în func ție de intensitatea câmpului magnetic, care se
numesc curbe de magnetizare ) (HBB= , respectiv caracteristici de
magnetizare , ) (HM M= .

Fig. 1
Astfel, dac ă se consideră un corp feromagnetic aflat ini țial în stare
nemagnetizat ă și se crește câmpul magnetic, dup ă o creștere rapid ă la început,
inducția magnetic ă tinde spre o valoarea limit ă, numită inducție magnetic ă de
saturație, satB după care B variază practic liniar cu H. Se obține astfel por țiunea
Oa (fig.1) a dependen ței ) (HBB= , numită curbă de prim ă magnetizare,
corespunz ătoare unei valori a câmpului magnetic maxH+ . Dacă în continuare se
micșorează treptat valoarea lui H, se obține o curb ă diferită de curba de prim ă
1/10

Materiale feromagnetice Curbele de magnetizare și ciclul hysterezis
magnetizare. Când H devine nul, induc ția magnetic ă are o valoare diferită de
zero, numit ă irB
nducție magnetic ă remanent ă. Pentru mic șorarea în continuare a
inducției magnetice, se schimb ă sensul intensității câmpului magnetic fa ță de cel
inițial. Intensitatea câmpului magnetic pentru care induc ția magnetic ă se anuleaz ă
se numește câmp magnetic coercitiv ) (cH± . Mărind câmpul în sens contrar
până la − și apoi revenind cu valorile lui H pân ă la maxHmaxH+ se obține o
curbă închisă numită ciclu de histerezis . Porț iunile ab și ba ale ciclului se numesc
ramura descendent ă, respectiv ascendent ă, atestând faptul c ă magnetizarea
materialelor feromagnetice este un fenomen ireversibil, numit histerezis .
Magnetizarea ireversibil ă este o cauz ă a pierderilor de energie.
La parcurgerea unui ciclu de histerez is au loc pierderi de energie, care
raportate la unitatea de volum sunt egale cu aria ciclului ( teorema lui Warburg
[1,2,3]) determinând înc ălzirea materialului.
Din punct de vedere al formei ci clului de histerezis, materialele
feromagnetice se împart în material e magnetice moi, respectiv dure ( fig.2)

Fig. 2
a) Materialele magnetice moi au ciclul de histerezis îngust, respectiv
mic și permeabilit ăți relative mari. Din aceast ă categorie fac parte: fierul moale,
tabla silicioasă (cu un con ținut de pân ă la 4% siliciu) și o serie de aliaje cu cH
μr
foarte mare (permalloy: 78,5% Ni, 21,5% Fe; supermalloy: 79% Ni, 15% Fe , 5%
Mo, 0,5% Mn). Se utilizeaz ă la realizarea circuitelor magnetice ale ma șinilor și
aparatelor electrice.
b) Materialele magnetice dure au ciclul de histerezis lat, respectiv
mare și mic. Din aceast ă categorie fac parte: o țelul dur (cu 1% carbon),
oțelul-wolfram (0,55% C, 6%W) și o serie de aliaje (de exemplu: alnico: 12% Al,
20% Ni, 5% Co, 63% Fe , Oerstit 900: 20% Ni, 30% Co, 20% Ti , 30% Fe, aliaj
platină-cobalt: 77% Pt , 23% Co ). Magneț ii permanen ți. cH
rμ
Considerând mai multe va lori extreme ale intensit ății câmpului magnetic
( ) se obțin diferite cicluri de histerezis ( fig.3a ). Ciclul de magnetizare
obținut după efectuarea în prealabil a curbei de prim ă magnetizare ș i care maxH±
2/10

Materiale feromagnetice Curbele de magnetizare și ciclul hysterezis
corespunde la dou ă valori de semne opuse ale induc ției magnetice de satura ție
se numește ) (satB± ciclu fundamental de histerezis (trasat în fig.3b ) cu linie mai
groasă). Oricare dintre ciclurile care se ob țin în acelea și condiții, dar între valori
ale lui , sunt cuprinse în interior ul ciclului fundamental. satB<B

Fig. 3
Curba care se ob ține unind punctele de întoarce re ale diferitelor cicluri de
histerezis se nume ște curbă de magnetizare , deosebit de importantă la calculul
circuitelor magnetice [2,3]. Această curbă diferă practic foarte pu țin de curba de
primă magnetizare ( fig.6.6b )).
Una dintre problemele importante la proiectarea ma șinilor și aparatelor
electrice o constituie alegerea solicit ării magnetice, adic ă a inducției magnetice
din miezul feromagnetic al acestora, care în general, corespunde cotului superior
al curbei de magnetizare.
De exemplu, la tolele silicioase se consider ă B=1…1,2 T. Alegerea unei
inducții magnetice mai mari nu este indicat ă, deoarece la satura ție, unei cre șteri
mici a lui B îi corespunde o cre ștere însemnat ă a lui H, respectiv a curentului de
magnetizare, conducând la o cre ștere sensibil ă a pierderilor în fier. Adoptarea
unei induc ții magnetice prea mici este de asemenea dezavantajoas ă, deoarece
pentru stabilirea unui anumit flux magnetic sec țiunea miezului rezult ă mare și
neeconomic ă,

\

3/10

Materiale feromagnetice Curbele de magnetizare și ciclul hysterezis
3. CHESTIUNI DE STUDIAT

1. Determinarea experimental ă a ciclului de magnetizare a bobinei primare a 3
tipuri de transformatoare de mică putere (capsulat, E+ I ș i toroidal).
2. Vizualizarea pentru fiecare tip de tr ansformator (material feromagnetic) a
ciclului hysterezis și a formelor de und ă ale curentului prin primar.
3. Estimarea pierderilor prin hysterezis la fiecare transformator, la func ționarea
în gol pe baza aproxim ării ariei ciclului.
4. Calcularea factorului de distorsiune al curentului în cazul celor trei
transformatoare , factorului de vârf. Iikvˆ
=și de formă
∫+=T t
tf
t t iTIk
0
0d ) (1 .

3. SCHEMA DE MONTAJ

Schema de montaj a instalaț iei experimentale este dat ă în fig. 4:
Fig. 4
Lista de aparate:
4/10

Materiale feromagnetice Curbele de magnetizare și ciclul hysterezis
(1) ATR Autotransformator (240V)
(2) TR1, TR2, transformatoare de mica putere E+I (220V/12V, 2500 mA)
(3) 2 Voltmetre digitale (DMM)
(4) Integrator analogic (R 320 Ω/0.4 W + C 1μF/ 220 V)
(5) Rezistența de măsură 1Ω/10W.
(6) Transformator capsulat 220/12V 6 VA
(7) Transformator E+I (220V/9V, 1300 mA)
(8) Transformator toroidal (220V/12V, 2000 mA)
(9) Osciloscop digital METRIX – OX 6152 1Ghz
Observații:
1) Schema globală a instalaț iei este prezentat ă în Fig. 5
2) Aparatele (2), (3), (4) ,(5) formeaz ă un singur bloc numit generic
integrator – Fig. 6
3) Aparatele (6), (7) și (8) formeaz ă un singur bloc numit
transformatoare testate – Fig. 7

Fig. 5
5/10

Materiale feromagnetice Curbele de magnetizare și ciclul hysterezis
Fig. 6

Fig. 7

6/10

Materiale feromagnetice Curbele de magnetizare și ciclul hysterezis
TABELE CU DATE CALCULATE ȘI MĂSURATE:
1)Transformator Capsulat:
U primar la
transformator
testat [V] Curentul m ăsurat
cu osciloscopul
I[mA] Factorul de
vârf curent
Kv Factor de form ă
curent
Kf
20
40
50
80
100
120
150
160
170
180
190
200
210
220

Aria ciclului pentru U = 220 V estimat ă în [mAV]:
7/10

Materiale feromagnetice Curbele de magnetizare și ciclul hysterezis
1)Transformator E+I:
U primar la
transformator
testat [V] Curentul m ăsurat
cu osciloscopul
I[mA] Factorul de
vârf curent
Kv Factor de form ă
curent
Kf
20
40
50
80
100
120
150
160
170
180
190
200
210
220

Aria ciclului pentru U = 220 V estimat ă în [mAV]:
8/10

Materiale feromagnetice Curbele de magnetizare și ciclul hysterezis
1)Transformator Toroidal:
U primar la
transformator
testat [V] Curentul m ăsurat
cu osciloscopul
I[mA] Factorul de
vârf curent
Kv Factor de form ă
curent
Kf
20
40
50
80
100
120
150
160
170
180
190
200
210
220

Aria ciclului pentru U = 220 V estimat ă în [mAV]:
9/10

Materiale feromagnetice Curbele de magnetizare și ciclul hysterezis
10/10 [1] C. Mocanu, Bazele Electrotehnicii – Teor ia câmpului electromagnetic ,
Editura Didactic ă și Pedagogică , Bucureș ti, 1991.
[2] A. Moraru, Complemente de Teoria Câmpului Electromagnetic , Editura
Matrix Rom, Bucureș ti , 2002.
[3] F. H ănțilă, Electrotehnic ă teoretic ă , vol. I +II, Editura Electra,
București, 2001.
[4] Gh. Gavril ă, Elemente de Electrocinetic ă și Electrodinamic ă, Editura Matrix
Rom, Bucure ști, 2007.