MĂSURAREAoMĂRIMILORoELECTRICEo [617508]

MĂSURAREAoMĂRIMILORoELECTRICEo
65 og
III.gMĂSURAREAgMĂRIMILORgACTIVEg
g
g
g
3.1.MăsurareagcurenŃilorgșigtensiunilorgcuggalvanometrulgg
p
3.1.1.pGalvanometrulpdepc.c.pp
o
Esteounoaparatodeomareosensibilitateodestinatodetectăriiosauomăsurăriiocuren Ńilorocontinuiodeo
intensităŃiofoarteomicio(10 -6o÷10 -12 oA)osauoaotensiunilorocontinueodeovaloareomicăo(10 -4o÷10 -9V).oo
Istoriceșteovorbind,oprimeleomăsurătoriodeoc.c.os-auoexecutatocuogalvano metrulocuosuspensieopeofiro
deotorsiune,opredecesoruloaparateloromagnetoelectriceocuobobinăomobilă.oPerfecŃionat,ogalvanomet rulocuo
suspensieoesteoutilizatocaoaparatodeolaborator,opentruomăsurăriocareonuopresupuno deplasăriofrecvente,odaro
sensibilitateomare.o
Galvanometreleosuntoaparateodeotipomagnetoelectric,odiferindoconstructivo întreoeleoprin:oo
/head2rightomodulUdeUrealizareUaUcircuituluiUmagnetic:UU
/square4o câmpomagneticoradial;oo
/square4o câmpomagneticouniform;oo
/head2rightorealizareaUsuspensiei: osimplăosauodublă,opeobenziosauofireodeotorsiune;oo
/head2rightodispozitivulUdeUcitire:U
/square4o optic:o
-o interior;o
-o oexterior;oo
/square4o cuoacoindicator;oo
/head2rightosistemulUdeUfixare.UU
Celeomaiosensibileogalvanometreosuntoceleocuosimplăosuspensieoșiodispozitiv oopticoexteriorodeo
citireoaodeviaŃiiloro(fig.o3.1).oPeotimpuloneutilizării,oechipam entulomobiloseoblochează,oastfeloîncâtofirulodeo
suspensieosăonuofieosolicitatoinutil.oo
o
o
o
ScărileoexterioareodeocitireointroduconeliniarităŃiopt.o α>40 0÷50 0o(fig.o3.2).oo
o

MĂSURAREAoMĂRIMILORoACTIVEo
o
66o
o
o
Galvanometreleocuodublăosuspensieonuonecesităoooperfectăoorizontalitate,osunto portabile,odaromaio
puŃinosensibileodecâtoprecedentele.o
Dispozitivuloopticodeocitireoesteointerioro(fig.o3.3)oceeaoceopermiteof ixareaouneioscăriogradateocurbeo
șioobŃinereaouneiodependenŃeoliniareoîntreodeplasareaospotuluioluminosoșiodeviaŃia ounghiularăoaobobinei.oo
o
o
o
Câmpulomagneticocreatodeomagnetulopermanentoesteoradialoșioomogen,onecesarouneio scărioliniare.o
PieseleopolareoșiomiezulosuntoexecutateodinofieromoaleoșiocuosuprafeŃeleoci lindrice.oBobinaomobilăoesteo
executatăopeooocarcasăometalicăosauoeofărăocarcasă;oînoacestocazospir eleoseorigidizeazăoprinolăcuire.oo
Amortizarea,oînolipsaocarcaseiometaliceoseopoateoproduceosuficientodeobineoprinoc urenŃiioindușioîno
bobinăocândoaceastaoseoaflăoînomișcare.oo
Pentruoscalaorectilinie,oseogăseșteounghiulodeodeviaŃie:oo
o
gIDSBN⋅⋅⋅=α oooooooooooooooooooooooo(3.1)o
unde:oo
Bo-oinducŃiaocâmpuluiomagneticogeneratodeomagnetulopermanent;oo
So-osuprafaŃaocadruluiouneiospireodinobobinaomobilă;o
No-onumărulodeospireodinobobinaomobilă;oo
Do-ocupluloantagonistospecific.oo
MărimeaoDSBNaSI⋅⋅⋅=2,o (pt.o ao vezio fig.3.2)o seo numeșteo sensibilitateao faŃăo deo curento ao
galvanometrului.oo
AmmSI=][ ,ocuovaloriodeoordinulo10 8.oo

MĂSURAREAoMĂRIMILORoELECTRICEo
67 oCI=1/S Ioseonumeșteoconstantaodeocurentoaogalvanometruluio(valoareaodiviziunii)oșioest eovaloareao
curentuluiocareotreceoprinobobinaomobilăopentruoaoseoobŃineodeviaŃiaodeooodiviz iuneo(sauodeo1mm).oo
Seoconstată:o
-o dependenŃaoliniarăodintreodeviaŃieoșiocurentulodeomăsurat;oo
-o aparatuloareopolaritateobineodeterminată:oseoprevădoborneocuo+oșio-;oo
-o curentulomaximoesteodeoordinulo µAosauonA.oÎnoschemeleodeomontaj,oseoprevădoînoserieocuo
galvanometrulorezistenŃeodeoprotecŃieo(10 5÷10 6Ω),oiarotensiunileosurseloronuotrebuieosăodepășeascăocâŃivao
volŃi;o
-o curentuloprinogalvanometruodepindeodeotensiuneaoaplicatăoșiodeorezistenŃaocircui tuluio(Ohm).o
SeopoateoconsideraocăodeviaŃiaoesteoprodusăodeotensiuneaoaplicată:oo
o
eg gb
RRU
RUI
+== o o o (3.2)o
SeoobŃine:o
o
bb
Ugb
USDRUC1
0=Φ⋅==αooo (3.3)o
()
Ueg USDRRUC1
0=Φ⋅+==αo (3.4)o
unde:oo
Rgo-orezistenŃaogalvanometrului;oo
Reo-orezistenŃaomontatăoînoserieocuoaparatul;oo
Ubo-otensiuneaolaoborneleogalvanometrului;oo
Uo-otensiuneaolaoborneleoR g+R e;oo
CUb o-oconstantaodeotensiuneolaoborneleogalvanometrului;oo
CUo-oconstantaodeotensiuneoînocircuit.oo
łinândocontodeocuplurileocareoacŃioneazăoasupraoechipamentuluiomobil,oseoobŃineopentruomi șcareao
acestuiaoooecuaŃieodiferenŃialăodeoordinulodoi,oaocăreiodiscuŃieoseofaceoînof uncŃieodeodeterminant.oo
Rezultăotreiocazurio(fig.o3.4):oo
o
o
o
a)o∆o<o0o-omișcareooscilatorieoamortizată;oo
b)o b)o∆o>o0o-omișcareoaperiodică;oo
c)o c)o∆o=o0o-omișcareoaperiodicăocritică.oo
Regimulooptimoesteoc),oatingereaodeviaŃieiofinale,ofărăoaooodepăși,oareoloc oîntr-unotimpominim.o
Cazulo∆o=0oconduceolaoooanumităovaloareoaosumeioR g+R eo,oconstantaoindicatăodeofabricant.oo
o
3.1.2.pGalvanometrulpbalisticpp
o

MĂSURAREAoMĂRIMILORoACTIVEo
o
68oEsteooovariantăodeogalvanometruo(fig.o3.5)odestinatomăsurăriiocantităŃiio deoelectricitateocuprinsăo
într-unoimpulsodeocurent.oMomentulodeoinerŃieoaloechipamentuluiomobiloesteomărit oprinoadăugareaouneio
pieseosuplimentare,odatorităocăreiaoacestaoîncepeosăoseomișteonumaiodupăoter minareaoimpulsuluiodeo
curent.oo
o
o
o
SeopoateodemonstraocăoprimaodeviaŃieo αmax oesteoproporŃionalăocuocantitateaodeoelectricitateo
(suprafaŃaocuprinsăoîntreocurbaoioșioaxaoabsciseloroînofig.o3.6).o
o
o
o
o
Seodefineșteosensibilitateaobalistică:o
QSbmaxα=oooooooooooooooooooooooooooo(3.5)o
careodepindeodeogradulodeoamortizare,odeciodeorezistenŃaodinocircuituloextern. oo
Galvanometrulo balistico seo maio foloseșteo șio lao măsurareao unoro mărimio m agneticeo șio ao unoro
elementeodeocircuit.oo
o
3.1.3pGalvanometrulpdeprezonanŃăpp
o
AreomomentulodeoinerŃieoaloechipamentuluiomobilofoarteoredus,oastfeloîncâtopoateo urmăriodeviaŃiileo
unuiocurentoalternativo(fig.o3.7). p
OscilaŃiileoauoamplitudineaomaximăocândofrecventaooscilaŃiiloropropriioaleo bobineioesteoegalăocuo
frecvenŃaocurentuluiocareoooparcurgeo(rezonanŃă).o
ReglajulorezonanŃeioseofaceocuoșurubulocareoîntindeomaiomultosauomaiopuŃinofireleos uspensieioșio
prinodeplasareaoprismei.oOscilaŃiileooglinziiodeterminăoapariŃiaouneiofâșiio luminoaseopeoscaraogradată,o
egalăocuodubluloamplitudiniiooscilaŃiilor.o

MĂSURAREAoMĂRIMILORoELECTRICEo
69 o
o
3.1.4.pExtindereapdomeniuluipdepmăsurăpalpgalvanometrelorpp
o
Șunturi.p
Pentruocaogalvanometrulosaomăsoareounocurentolimităodeonooriomaiomareodecâto galvanometrulo
neșuntato(Io=onI 0),otrebuieoca:o
o
()g s RIIInR ⋅=−⋅⋅0 0 0 o o (3.6)o
o
o
o
deci:o
1−=nRRg
So o o o (3.7)o
o
CumoR g<R ecr o,orezultăoR S<<R ecr o,odeciogalvanometruloarolucraoînoregimosupraamortizat.oDeoaceeao
seoadaugăoR’o(fig.o3.8):oo
o
S ecrRRR−=' oo o o (3.8)o
o
RezistenŃepadiŃionale .gg
Extindereao domeniuluio deo măsurareo ao tensiuniloro seo faceo prino înseriereao uneio rezi stenŃeo
adiŃionale,oînsăosimplaoînseriereoaoacesteiaonuoasigurăoooamortizar eocorespunzătoareodecâtodacă:o
o
ecr M ad RRR=+ o o o (3.9)o

MĂSURAREAoMĂRIMILORoACTIVEo
o
70oundeoR MoesteorezistenŃaocircuituluioexterioroluioR go+oR ad .oo
Cumoînogeneral,oR ad o>oR ecr oșiodeciogalvanometruloarolucraosubamortizat,oseomonteazăoR”o ≈oR ecr oîno
paralelolaoborneleogalvanometruluio(fig.3.9.a)oo
o
o
o
OptimizareaoseofaceocuoajutoruloaotreiorezistenŃeoR 1,oR 2,oR 3o(fig.o3.9.b),omontateoastfeloîncât:oo
-o rezistenŃaoexterioarăogalvanometruluio(egalăocuoR 1o+oR 2odacăoR 3+R MooR 2)osăofieoegalăocuo
rezistenŃaocritică;oo
-o rezistenŃaoschemeiolaoborneleoABosăofieoR g:o
o
()
g
gg
AB RRRRRRR
RR =+++⋅
+=
2 11 2
3 o o (3.10)o
o
-o tensiuneaodeomăsurato(întreoAoșioB)oUosăofieodeonooriomaiomareodecâto tensiuneaomaximăo
admisăodeogalvanometru:o
gRIU⋅=0 0 o o o o (3.11)o
o
0 0 0 II
IRIR
UUnn
gnAB=⋅⋅== o o (3.12)o
CuoacesteocondiŃiioseopotodeterminaoR 1,R 2R3oînofuncŃieodeon,oR ecr ,oR g.oo
o
3.2gAmpermetregșigvoltmetregmagnetoelectricegg
o
Ampermetreleoseoconstruiescopentruodomeniiodeolao0,1olao100oA,ocuoșunturioint erioare,oșiopânăolao
10okAocuoșunturioexterioare.oo
Pentruoșunturioindividualeoseoaplicăoformula:oo
o
10
−=nRRSo o o o (3.12)o
o
unde:oo
R0oesteorezistenŃaobobineiomobile;oo
no-ofactorulodeomultiplicare.oo
Domeniulodeoutilizareoaloșuntuluioesteolimitatodeoputereaodisipatăo ( )IIRIRS ⋅⋅≈⋅002.o
Laorealizareaoșunturiloroseofoloseșteomanganina,ocareoavândorezistivitateaomare,oasigur ăovolumulo
minimo(înocomparaŃieocuoalteomateriale).oDatorităocoeficienŃilorodeot emperaturaodiferiŃio( αCu ≈4%olao10o0Coșio

MĂSURAREAoMĂRIMILORoELECTRICEo
71 oαMn ≈0,03%olao10o0C),orezultăoeroriodeotemperaturăopreaomari,ocareonuoaparolaodispozi tivuloneșuntat.oo
Pentruocompensareaoerorilorodeotemperaturaoseopotoaplicaourmătoareleoso luŃii:oo
-o pentruo ampermetreo deo precizieo redusăo esteo suficientăo montareao îno serieo cuo R 0o ao uneio
rezistenŃeodeomanganinăoR 1o=o(2 ÷7)R 0o(fig.3.10);oo
-o pentruoampermetreodeoclasao0,2,oR 1odinoschemaoprecedentăoarorezultaodeovaloriopreaomari,o
mărindoconsumuloaparatului.oSeofoloseșteoschemaodinofig.3.11,ocuoR 1oșioR 3odinomanganină,o
respectivoR 2odinocupru.oo
LaocreștereaotemperaturiioI 1oscade,odaroI 0opoateofiomenŃinutopracticoconstantoîntr-unointervalodeo
temperatură,odatorităofaptuluiocaoR 2ocreșteomaiomultodecâtoR 0o+oR 1.oo
o
o
o
Șunturileoindividualeoexterioareosuntorealizateocuopatruoborneo-odouăopentruoconectareoînoc ircuitoșio
douăopentruoconectareolaoaparat.oLegareaoînocircuitoseofaceocuoconductoareocalibrateo(c aolungimeoșio
secŃiune).oo
o
o
o
Șunturileomultipleoseorealizeazăocaoînofig.o3.12.oDiferiteleosecŃiunioR 1,oR 2,…,R noseodeterminăodino
sistemulodeonoecuaŃiioceoseopotoscrieopentruoceleonodomeniioaleoaparatului:oo
o
( )()( )k K n kT RRRIIR RRRI +++⋅−=++++⋅+ … …2 1 0 1 0 0 o
o
( )
kT n
KRRRRRRRRII++++++++⋅=……
2 10 2 1
0 oooooooooo(3.14)o
o
o

MĂSURAREAoMĂRIMILORoACTIVEo
o
72oo
RToareorolulodeocompensareoaoeroriiodeotemperaturăoșioseodeterminăocaolaoșuntul oindividualocuo
compensareosimplă.o
Lao voltmetreleo magnetoelectriceo pentruo măsurareao unoro tensiunio deo mo orio maio mario dec âto
domeniulodispozitivului,odeovaloareoU 0=I0R0,oseoadaugăorezistenŃaoadiŃionalăoR ad o(fig.3.13.a),oastfeloîncât:oo
o
()0 0 0 0 0 RImUmRRIUad ⋅⋅=⋅=+⋅= ooooooooo(3.15)o
o
()10−⋅=mRRad oooooooooooooooooooo(3.16)o
o
RezistenteleoadiŃionaleoseoexecutăodinomanganină,ocuounulosauomaiomulteodomeniiodeom ăsurareo
(fig.3.13.b),ointerioareosauoexterioareoaparatului,oindividualeosauocalibrate. oInfluenŃaotemperaturiionuoseo
cereocompensată,orezistenŃaoadiŃionalăoesteomultomaiomareodecâtorezistenŃaobobinei omobile,oașaoîncâto
variaŃiaoacesteiaocuotemperaturaoesteoneglijabilaopractic.o
o
o
o
ParametrulocaracteristicoalorezistenŃeloroadiŃionaleoesteoconsumulopropri u,oexprimatodeoobiceioprino
rezistenŃaocorespunzătoareopentruo1oV.o
o
3.2.1pVoltampermetrepmagnetoelectricepp
o
SuntoaparateocareoreunescoînoaceeașiocutieoșunturileoșiorezistenŃeleoadiŃionaleopentr uomaiomulteo
domeniiodeomăsurare.oSeoconstruiesconumaiocaoaparateodeolaboratorodeoclasao0,2osa uo0,1outilizateocao
etaloaneoînoverificărileoaltoroaparateodeoprecizieomaioredusă.oo
o
3.3gAparategindicatoaregdegc.a.g
o
Pentruo măsurărio îno c.a.o seo utilizeazăo aparateo bazateo peo dispozitiveo magnetoel ectrice,o
feromagnetice,oelectrodinamice,odeoinducŃie,oelectrostatice.oo
o
o
3.3.1pAparatepcupredresoarepp
o
Suntoalcătuiteodintr-unocuadripolodeoadaptareo(șunturioșiorezistenŃeoadiŃionaleovariabil e),ounocircuito
deomăsurăoformatodintr-ooschemăodeoredresare,oinstrumentulomagnetoelectric oșiooorezistenŃăoR Coservindo
laoreglajoșiolaocompensareaoeroriiodeotemperaturăo(fig.3.14).o
o

MĂSURAREAoMĂRIMILORoELECTRICEo
73 o
o
o
Celeomaiorăspânditeosuntodeotipulomultimetreloro(voltampermetre).oCuoa jutorulounorocomutatoareo
specialeoseocomutăodomeniileodeomăsurareoșiomodulodeolucruo(c.c.osauoc. a.).oo
DeviaŃiaoeste:oo
-o pentruoredresoareomonoalternanŃă:oo
o
fkI
D⋅⋅Φ=20α ooooooooooooooooooooooo(3.17)o
-o pentruoredresoareodublăoalternanŃă:oo
o
fkI
D⋅Φ=0α ooooooooooooooooooooooooooo(3.18)o
o
undeo k fo esteo factorulo deo formăo alo curentuluio sinusoidalo cuo valoareo deo 1,11.o Notândo cuo S Io
sensibilitateaodeocurentoaoinstrumentului,orelaŃiileodevin:o
fIkIS⋅⋅=2α ooooooooooooooooooooooooo(3.19)o
o
fIkIS⋅=α ooooooooooooooooooooooooooooo(3.20)o
Aparateleoauodouăoscări,ounaouniformăopentruoc.c.oșioaltaocomprimatăolaoînceputuloei, opentruoc.a.o
Gradareaoscăriioaparateloroseovaofaceoînovalorioefective,ovalabilăoînsăonum aiopentruoooanumitaoformăodeo
variaŃieoaocurentului,odeoobiceioceaosinusoidala,oavândok fo=o1,11.o
Calitativoredresoareleoseocaracterizeazăoprinoraportul:o
o
di
id
rRR
IIk== ooooooooooooooooooooooooo(3.21)o
denumitocoeficientodeoredresare,oundeoI doșioIiosuntocurenŃiiodirectoșioceloinvers.o
KrovariazăocuotensiuneaoșiocuotemperaturaodeofuncŃionare,oavândovaloriodeoordinulo4000 …6000o
pentruoGe.oo
DomeniulodeofrecvenŃăoesteolimitatolao10…15okHzodinocauzaocapacităŃiloroparazit eocareoderiveazăo
unocurentocuoatâtomaiomareocuocâtofrecvenŃaoesteomaiomare,orezul tândoerori.oo
o
3.3.2pAmpermetrepferomagneticepp
o
Suntoceleomaiorăspânditeoaparateodeoc.a.oSeorealizeazăoprinodimensionareaocorespunzătoareo ao
bobineioparcursăodeocurentulodeomăsurat.oLaocurenŃiodeoordinulo200…350oAoeaopoateoajungeosuboforma o
uneiosingureospireo(baraodeoCu).oPentruomăsurareaounorocurenŃiomaiomarioseout ilizeazăotransformatoareo
deomăsurăodeocurent;oampermetreleoseoexecutăopentruocurentonominalodeo5oA,odar oscaraoesteogradatăoîno
valorioaleocurentuluiodinoprimarulotransformatorului.oo
Curentulominimopentruocareopotofioconstruiteomiliampermetreleoesteode oordinulozecilorodeomA.oo
Ampermetreleo transportabileo seo executăo cuo maio multeo domeniio deo măsurare;o bobinao est eo

MĂSURAREAoMĂRIMILORoACTIVEo
o
74oexecutatăodinomaiomulteosecŃiuni,ocuoacelașionumărodeospireo(prize),opermiŃ ândomodificareaodomeniuluio
prinoconectareaoînoserieosauoînoparaleloaosecŃiunilor,orespectivoprinoschimb areaoborneiodeoconectareo
(fig.3.15a,b,c).oo
SuntoinfluenŃateoînoc.c.odeohisterezisulomagneticoalopieseloroferomagnetice, oiaroînoc.a.odeocurenŃiio
turbionariocareoproducopierderiosuplimentare.oGradareaoseoexecutăodinoacesteo motiveolaoampermetreleo
feromagneticeodeotablou,onumaiopentruoc.a.,ocuosimbolulorespectiv.o
o
o
o
Clasaolorodeoprecizieoesteo1,5osauo2,5oșioseopoateoîmbunătăŃiopânăolao 0,5;o0,1oprin:oo
-o executareaopieseloroferomagneticeodinoaliajeocuopermeabilitateaomagneticăomareoș iocâmpo
coercitivoreducândopierderileoprinocurenŃioturbionarioșiohisterezis;oo
-o -oecranare.oo
DomeniulodeofrecvenŃăoeste:oo
-o 45…60oHzopentruovarianteleodeotablou;oo
-o 15…500oHzopentruovarianteleodeolaborator.oo
Nuonecesităocompensareaoerorilorodeotemperatură.oo
Consumulopropriuovariazaoîntreo0,5oșio7,5oVA,oînofuncŃieodeodomeniulodeomăsurare .oSeoconstruiesco
pentruovaloriodeopânăolao100oAoo
3.3.3pVoltmetrepferomagneticepp
o
Constauodintr-unomiliampermetruoferomagneticoconectatoînoserieocuounaosauomaiom ulteorezistenŃeo
adiŃionale,odupăonumărulodomeniilorodeomăsurare.oo
InfluenŃaotemperaturiioseocompenseazăoprinoasigurareaounuioanumitoraportoîntre orezistenŃaobobineio
șiorezistenŃaoadiŃionalăo,oceeaoceoconduceolaocreștereaovaloriiocurentuluioconsum atoșioscădereaolimiteiodeo
măsurareoaovoltmetrului.oSpreoexemplu,olaovoltmetreleodeo250…150oVoconsumulo deocurentoesteodeo
25…30omA,oînotimpoceolaovoltmetreleodeo30…o15oVoconsumuloesteodeo100…400om A.oo
InfluenŃaofrecvenŃeioesteoprezentaoprinocreștereaoreactanŃeioinductiveoao bobineioșiodecioscădereao
curentuluioprinovoltmetru.oPentruocompensareaoerorilorodeotemperaturăose oprevedeooocapacitateoCocareo
șunteazăoooparteodinorezistenŃaoadiŃionalăo(fig.3.16).oo
o
o
o
Voltmetreleoferomagneticeoseoconstruiescoca:oo
-o aparateodeotablou,oclasao1,5osauo2,5;oo
-o aparateoportative,oclasao0,5…1.oo
Consumulopropriuovariazăoîntreo3oșio20oVA,ovalorileomariocorespunzândotensiunilor onominaleomario
șioaparatelorodeotablou.oVoltmetreleocuosuspensieopeobenziotensionateoauoconsumopro priuodeo7,5…o40o
mA.oo
DomeniulodeofrecvenŃeouzualoesteodeo45…65oHz,oputândoaveaoextensieodeolao15olao200oH z.oo
Domeniileodeomăsuraosuntodeolao15olao600oV,orareoriopentruotensiuniomaiomici,odeo3…10o V,o
deoareceocreșteoconsumulopropriu.o
Pentruodomeniiomaiomariodeo600oVoseofolosescovoltmetreodeo100oVoconectateopeos ecundarulo

MĂSURAREAoMĂRIMILORoELECTRICEo
75 otransformatoarelorodeomăsurăodeotensiune.oo
o
3.3.4pVoltampermetrepferomagneticepp
o
Suntoaparateorealizateocuomaterialeocorespunzătoareopentruopieseleoferomagnetice, ocuoecrano
magneticoșiosuspensiaoorganuluiomobilopeobenziotensionate.oEx.:oaparatoportabilo cuocinciodomeniiopentruo
curenŃiodeolao0,06olao30oAoșiotensiuniodeolao6olao600oVo(fig.o3.17);oareounoconsu mopropriuomaiomicodeo1oVAo
(afarăodeoscărileodeo300oV,o600oVoșiodeo1,5…6oVAopentruodomeniulodeo30oA.o
Clasaodeoprecizieoesteodeo0,2oînoc.a.o(peodomeniiodeofrecvenŃeodeo15…400oHzocao ampermetru,o
respectivodeo15…150oHzocaovoltmetru)oșiodeo0,5oînoc.c.,ocuoeroriosupl imentare.oo
o
o
o
3.3.5pAmpermetrepelectrodinamicep
o
Caracteristicao principalăo ao acestoro aparateoesteo preciziao ridicată,o eleoreali zându-seo uzualo îno
variantaodeolaboratorodeoclaseo0,2oșio0,1,oînoc.c.oșioc.a.oo
Laoampermetreleoelectrodinamiceoschemeleoelectriceoutilizateodiferăoî nofuncŃieodeodomeniulodeo
măsurareoșiodeonecesitateaocompensăriioerorilorodeotemperaturăoșiofre cvenŃă:oo
-o curenŃiosubo0,5oAo(fig.3.18.a):obobinaomobilăo2oesteoconectatăoînoserieocuobobineleo fixeo1,1’o
(bobinaomobilăopoateofioalimentatăoprinoresoarteleospirale).oo
-o curenŃiopesteo0,5oAo(fig.3.18.b):obobinaomobilăoesteoconectatăoînoparalelocuo unosunt,omontatoîno
serieocuobobineleofixe.oo
FactoriioexterniocareoinfluenŃeazăofuncŃionareaoampermetreloroelectrodinamiceo sunt:oo
-o câmpulomagnetic;opentruoreducereaoinfluenŃeioluioseorecurgeolaoecranareaodis pozitivului;oo
-o temperaturaomediului:oo
-o laovariantaocuoIosubo0,5oA,ovariaŃiaorezistenŃeiocuotemperaturaonuo modificăopracticocurentulo
dino circuit;o oo oarecareo eroareo deo temperaturăo produceo numaio variaŃiao elasticităŃ iio
resoartelorocuotemperatura;oo
-o laovariantaocuoIopesteo0,5oA,oeroareaodeotemperaturăoapareoînoprincipalodatorit ăovariaŃieio
rezistenŃeiobobineiomobile;opentruomicșorareaoeioseoînseriazăocuobobinaooorezistenŃăo rodino
manganină.o
o

MĂSURAREAoMĂRIMILORoACTIVEo
o
76o
o
o
-o frecvenŃaocurentuluiomăsurat:oareoinfluenŃăoneglijabilăolaoschemaoserie,oaces teoschemeoputândo
fiofolositeopânăolao1500…2000oHz;olaoschemeleoparaleloeroareaodeofrecvenŃăoapareodatorit ao
modificăriiovaloriioșiofazeiocurenŃiloroprinoceleodouăoramuri,ocompensar eaofăcându-seoprino
șuntareao uneio părŃio ao rezistenŃeio adiŃionaleo ro ao bobineio mobileo cuo oo capacitateo C, o careo
compenseazăoreactanŃaoinductivăoaocircuitului,oinsaodoaroîntr-unointervalores trânsodeofrecvenŃă.oo
ConsumulopropriuoaloaparateloropentruocurenŃiodeolao0,5olao10oAoesteodeo3…20oVA .oo
Claseleodeoprecizieosuntodeo0,2oșio0,1.oAmpermetreleodeoclasăo0,2oseoconstruiesc ocuoacoindicator,o
cuodouăosauopatruodomeniiodeomăsură,oîntreo25omAoșio10oA.oAmpermetreleo deoclasao0,1oauoadeseao
dispozitiveoopticeodeocitireoșioseoconstruiescopentruocâteodouăodomeniiodeomăsur are:o0,5o/o1;o2,5o/o5;o5o/o10o
A.oFrecventaonominalaoesteodeo40…60oHzoînoclasao0,2oșiopânăolao2000oHzoînocl asao0,5.oo
o
3.3.6pVoltmetrepelectrodinamicepp
o
Constauodintr-unomiliampermetruoavândomontateoînoserie:obobineleofixeo1-1’,obobinaom obilăo2oșiooo
rezistenŃao adiŃionalăo dino manganină,o dimensionatăo uneorio pentruo maio multeo domeniio deo măsur areo
(fig.3.19).oo
o
o
o
o
Erorileocareoaparoseopotodatora:oo
-otemperaturii 😮 seo manifestao maio multo lao voltmetreleo cuo limiteo deo măsurareo mici,o lao careo
rezistenŃaoadiŃionalăooareovaloareomaiomica;oaceastaoimpuneomicșorareaoreziste nteiobobinelor,o
ceeao ceo conduceo lao creștereao consumuluio propriu,o motivo pentruo careo voltmet releo
electrodinamiceonuoseoconstruiescopentruotensiuniosubo20…30oV;oo

MĂSURAREAoMĂRIMILORoELECTRICEo
77 o-ofrecvenŃei :osuntomaiomariolaovoltmetreleodeotensiunioreduse;omicșorareaoloroseo rezolvăoprino
montareaouneiocapacităŃioCoînoparalelocuoooparteodinorezistenŃaoadiŃională,oc eeaoceopermiteo
mărireaodomeniuluiodeofrecvenŃeodeoutilizareopânăolao1000…1500oHz.oo
Consumulopropriuoalovoltmetreloroelectrodinamiceodeo150…300oVoesteodeo10…20oVA.o o
RezistenŃaoproprieoesteodeoordinuloao500…1000o Ωo/o30oV.oo
Claseleo deo precizieo sunto 0,2o șio 0,1,o constituindo aparateo deo laborator,o cuo 3…6o do meniio deo
măsurare,odeoex.:o75o-o150o-o300o-o450o-o600o-o750oV.oo
DomeniulodeofrecvenŃeopentruouneleoaparateodeoclasao0,1oesteo40…60oHz,oputândofioextinso pânăo
lao400…700oHz,ocuocreștereaoerorilorocorespunzândoclaseio0,2oșio0,5.oo
o
3.3.7.pVoltampermetrelepelectrodinamicepp
o
SuntoaparateodeolaboratorocareoreunescoînoaceeașiocutieorezistenŃeleoadiŃionale,oșunturi leoșio
comutatoareleo necesareo alegeriio domeniuluio deo măsurare.o Uneleo dino eleo careo utilizea zăo pentruo
schimbareaodomeniuluiodeomăsurareotransformatoareodeomăsuraointerioare,onuopot ofiofolositeodecâtoînoc.a.o
(auoînsăodomeniiodeomăsurareomaiolargi,odeolao5omAolao10oAoșiodeolao5oV olao1000oV).oo
o
3.3.8pAdaptăripalepaparatelorpdepc.a.pp
o
1.o Extindereaoscăriioesteoexemplificatăoînofig.o3.20.a.oEsteoschemao unuiovoltmetruodeoc.a.,ocareo
conŃineooopunteoredresoareoșiooodiodăoZenero(cuocaracteristicaodatăoînofig.o3.20.b) .oPentruo
tensiunioredresateomaiomiciodecâtoU Zo(tensiuneaodeostrăpungereoaodiodeioZener),oinstrumentulo
nuoindicăonimic,odiodaofiindoblocată.o
DacăoseoalegeoU Zo=o0,9oU 0omax o(undeoU 0max oesteovaloareaomaximăoaotensiuniiodeomăsurat),ovalorileo
cuprinseoîntreo0,9oU 0max oșioU 0max ovoroputeaofiocititeopeoîntreagaoscarăoaoaparatului.oo
o
o
2.o Comprimareaoscăriioesteoexemplificatăoînofig.3.21,aoșiob.o DiodeleoD 1…D noconducosuccesivopeo
măsurăoceocreșteotensiuneaocontinuăodeolaointrareoU i.oPrinointrareaoînoconducŃie,ofiecareodiodăo
vaoabsorbioooparteodinocurentuloaparatuluioșioastfeloindicaŃiaonuovaocreșteoproporŃi onalocuo
tensiuneaodeolaointrare.oSeopoateorealizaoastfeloooscarăologaritmică.o
o
o
o
3.o CircuiteopentruoprotecŃiaoaparatelorolaosuprasarcinio(fig.3.22).oÎnofigur ăoesteoprezentatăoschemao
deoprotecŃieoaounuiovoltmetruodeoc.c.oDiodaoZener,omontatăoînoparalelocuovoltm etrul,oareooo
tensiuneodeostrăpungereoegalăocuotensiuneaomaximăopeocareooopoateosuportaoaparatul.oCândo
aceastao tensiuneo esteo depășită,o diodao Zenero conduceo șio menŃineo tensiuneao lao borneleo
aparatuluioconstantă.oRezistenŃaoR 1oîmpiedicăoscurtcircuitareaosurseiodeotensiune.oo

MĂSURAREAoMĂRIMILORoACTIVEo
o
78oo
o
o
4.o Unoampermetruodeoc.copoateofioprotejatocaoînofig.o3.23,ocuooodiodăodeoSi .oAceastaoîncepeosao
conducăoînosensodirectoatunciocândocădereaodeotensiuneopeoaparatodepășeșteovaloareao
nominală,oderivândoooparteodinocurent.oo
o
o
o
o
o
3.4gMăsurareagputeriigelectricegg
o
3.4.1pMăsurareapputeriipînpcircuitepdepc.c.pp
o
Înocircuiteleodeoc.c.ointereseazăomăsurareaoputeriioconsumateoînoreceptoareos auodebitateodeo
surse.oPrinodefiniŃie,oputereaoînoastfelodeocircuiteoseoexprimaoprinoprodusul otensiuniiolaoborneocuocurentulo
absorbit,orespectivodebitat:oo
o
RR RIUP⋅=o o o o (3.22)o
o
GG GIUP⋅=o o o o (3.23)o
o
undeoindiciioRoșioGodesemneazăoreceptoruloșiorespectivogeneratorul.oo
Caometodeogeneraleoseofolosesc:oo
-o metodaoindirectăo(aoampermetruluioșiovoltmetrului);oo
-o metodaodirectă,oprinofolosireaowattmetrului.oo
o
3.4.1.1UMetodaUindirectăU
o
Deosebimodouăovariante,oînofuncŃieodeomodulodeomontareoînocircuitoaloaparatelor: omontajuloaval,ocuo
voltmetrulomontatodupăoampermetru,oînosensulodeolaogeneratorospreosarcină,orespec tivoamonte,ocândo
voltmetruloprecedeoampermetrul.oo
NotândocuoUoșioIoindicaŃiileovoltmetrului,orespectivoampermetrului,ocu oR V,orespectivoR AorezistenŃeleo
interneoaleoaparatelor,oexpresiileoputeriloroconsumateoșiodebitateosunt:oo
-o montajuloavalo(fig.o3.24,oa): oo
o
( )
VV RR RRUIUIIUIUP2
−⋅=−⋅=⋅= o o (3.24)o
o
()2IRIUIIRUIUPA A GG G ⋅+⋅=⋅⋅+=⋅= o (3.25)o

MĂSURAREAoMĂRIMILORoELECTRICEo
79 oo
-o montajoamonteo(fig.3.24,ob):o
o
()2IRIUIIRUIUPA A RR R ⋅−⋅=⋅⋅−=⋅= o (3.26)o
o
V VGG GRUIURUIUIUP2
+⋅=


+⋅=⋅= o o (3.27)o
SeoobservăocăoputerileosuntodateodeoprodusuloindicaŃiiloroampermetruluio șiovoltmetrului,odinocareoseo
scadosauolaocareoseoadunăoconsumurileoproprii:op Ao=oR AI2;op Vo=oU 2o/oR V.oAcesteoconsumuriofiindomicio
(0,5…5oW)oeleopotofioneglijate,oputereaocalculându-seocuoformulaoaproximativa: oo
o
IUPm⋅=o o o o (3.28)o
o
o
o
3.4.1.2UMetodaUwattmetruluiUU
o
Aceastăo măsurareo seo executao analogo cuo ceao ao puteriio activeo îno circuiteleo monofaz ate,o cuo
următoareao precauŃie:o dino cauzao influenŃeio câmpuluio magnetico terestruo asuprao indi caŃieio aparateloro
electrodinamiceofuncŃionândoînoc.c.,otrebuieoefectuateodouăomăsurări,oinversândosensul ocurenŃiloroîno
bobineleowattmetruluiolaoaodouaomăsurareoșioluândocaovaloareofinalăomediaocelorodouăoc itiri.oÎnopractică,o
pentruomăsurareaoputeriioînoc.c.oseopreferăometodaoindirectăoaoamper metruluioșiovoltmetrului.oo
o
3.4.2pMăsurareapputeriipactivepînpcircuitelepdepc.a.pmonofazatpp
o
Într-unocircuitomonofazatodeoc.a.oseodefineșteoputereaoelectricăoactiv ăoPoconsumatăodeounoreceptoro
sauodebitatăodeounogeneratorocareoareolaoborneotensiuneaouoșioesteoparcursodeocurentulo i,ocaovaloareao
medieoaoputeriioinstantaneeopo=u ⋅iopeounonumăroîntregodeoperioadeoaleotensiuniioalternativeou:o
o
∫⋅⋅=⋅==nT
dtiunTiupP
01 ~o o o (3.29)o
o
Cândotensiuneaoșiocurentulosuntomărimiosinusoidaleocuovalorileoinstantanee:o
o
t Uu ωsin2= oooooooooooooooooooooooooooooooooo(3.30)o
o

MĂSURAREAoMĂRIMILORoACTIVEo
o
80o()ϕω− = t Ii sin2 ooooooooooooooooooooooooooooo(3.31)o
undeoϕoesteounghiulodeodefazajoalotensiuniioînainteaocurentului.oo
Putereapactivă oesteoprinodefiniŃie:o
o
ϕcos⋅⋅=IUP oooooooooooooooooooooooooooooooooo(3.32)o
Produsul:o
o
IUS⋅=ooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo(3.33)o
o
seonumeșteo puterepaparentă .oo
Raportul:oo
SP
IUP=⋅=ϕcos ooooooooooooooooooooooooooooooo(3.34)o
o
seonumeșteo factorpdepputere .oo
Utilizândoreprezentareaosimplificatăoaomărimilorouoșioioînocomplex ,oseoscrie:oo
o
[]SIU IUP Re Re cos*=⋅=⋅⋅= ϕ o o (3.35)o
o
deci,oputereaoactivăoesteoegalăocuoparteaorealăoaoputeriioaparenteocomplexeoS odatăodeoprodusulodintreo
tensiuneaocomplexăoU oșiovaloareaoconjugatăoaocurentuluiocomplexo
Lao măsurareao puteriio activeo seo utilizeazăo metodao directăo ao wattmetruluio el ectrodinamic,o
wattmetruluiotermoelectricosauometodaoindirectăoaocelorotreioaparate.oo
3.4.2.1UWattmetrulUelectrodinamicUU
o
Acestoaparatoareolaobazăounodispozitivoelectrodinamicocuocâmporadialo(fi g.3.25a),olaocareosecŃiunileo
bobineiofixeosuntoînseriateoșiodimensionateosăosuporteocurentuloI ,oiarobobinaomobilăoR bm oesteoinseratăocuooo
rezistenŃăoadiŃionalăooR ad ,olaocapeteleoansambluluioaplicându-seotensiuneaoU .oo
Simbolizareaofolosităoînoschemeleoelectriceoseodăoînofig.o3.25ob.oo
SeopresupunotensiuneaoșiocurentulocuovariaŃieosinusoidală:o
o
t Uu ωsin2= o o o (3.39)o
o
()ϕω− = t Ii sin2 o o o (3.40)o
o
o
o

MĂSURAREAoMĂRIMILORoELECTRICEo
81 oDeviaŃiaoαolaodispozitivuloelectrodinamicocuocâmporadialoesteodataodeo:o
o
( ) Pk IUkUIIIDk⋅=⋅⋅⋅= ⋅⋅⋅= ' cos ' ,cos21 ϕ α o (3.41)o
Deci,odeviaŃiaoesteoproporŃionalăocuoputereaoactivăodataodeotensiuneaoaplicatăoc ircuituluiodeo
tensiuneoșiocuocurentulocareoparcurgeobobinaodeocurentoaowattmetrului.oo
Scaraowattmetruluioelectrodinamicoesteouniformăoînoraportocuoacestoprodus. o
PentruocaoindicaŃiaowattmetruluiosăofieoînosensulonormaloaloscăriiosal eocândoP>0,ocurenŃiiotrebuieosăo
aibăosensuriobineodeterminateoprinobobineleoaparatului;odeoaceea,ocâteounaodinoborneleoci rcuitelorodeo
curentoșiodeotensiuneosuntomarcateoprinoasterisc,olitera,oetc.,oindic ândobornaodeointrare.oo
ÎntrucâtoindicaŃiaodepindeodeodefazajulodintreoI oșioUoprinocos ϕ,orezultăocăopentruodefazajeocuprinseo
întreo-90 0oșio+90 0odeviaŃiaoesteoînosensulonormaloaloscării.oPentruodefazajeomaiomariodecât o90 0,oînovaloareo
absolută,oindicaŃiaoesteocontrarăosensuluionormaloaloscării,odeciopentruoaoobŃineoindi caŃiaonormalăoseo
inverseazăounulodinocircuiteleowattmetrului,ouzualocelodeotensiune,oindicaŃiaol uându-seoînoconsiderareocuo
semnulominus.o
Extindereaodomeniuluiodeomăsurareoseofaceopentruotensiuniopânăolao1200oVoprinomont areaodeo
rezistenŃeoadiŃionaleoînocircuitulodeotensiune;opesteo1200oVoseoutilizeazăo transformatoareodeotensiune,ocuo
tensiuneonominalăoînocircuitulodeotensiuneouzualodeo100oV.oo
LaocircuitulodeocurentoseorealizeazăoextindereaodomeniuluioprinocomutareaosecŃiunilor obobineiofixeo
înomontajoserieosauoparalel,oceeaoceopermiteomodificareaocurentuluionomin aloînoraportodeo1:2osauoîno
rapoarteodeo1:2:4.oPentruovaloriomaiomarioaleocurenŃiloroseoutilizeazăotrans formatoareodeocurent,ofurnizândo
înocircuitulodeocurentoalowattmetruluiounocurentonominalodeo5oAosauo1oA. o
PutereaoseodeterminăocuorelaŃia:o
o
αα⋅=⋅=WkkP'1o o o (3.42)o
undeoprinok Wos-aonotatoconstantaowattmetrului.oo
Aceastaoconstantăoseodeterminaopeobazaovaloriloronominaleoaleotensiuniioșiocurent ului,olaofactorodeo
putereounitar,olaocareodeviaŃiao αoesteomaximă:o
[ ]divWIUPknn n
W /cos
max maxαϕ
α⋅⋅== oo (3.43)o
o
Pentruo ao nuo depășio valorileo maximo suportateo deo circuiteleo deo tensiuneo șio c urento (deviaŃiao
depinzândoșiodeofactorulodeoputere),oseorecomandăoatașareaoconcomitentoînoacelașio montajoaounuio
ampermetruoșioaounuiovoltmetru,opentruourmărireaopermanentăoaocurentuluio șiotensiunii.oo
Schemeleodeomontajoaleowattmetruluiolaomăsurareaoputeriioactiveosuntomo ntajuloavaloalocircuituluio
deotensiuneofaŃăodeocelodeocurento(fig.o3.26oa),orespectivomontajuloamonteo aloacelorașiocircuiteo(fig.3.26ob).oo
o
Fig.3.26

MĂSURAREAoMĂRIMILORoACTIVEo
o
82oo
Laomăsurareaoputeriloromicioseopotocomiteoeroriodinocauzaoconsumurilorodeo putereoînocircuiteleo
aparatelorodeomăsurat,ocareoseoadaugăolaoputereaomăsurataodeowattmetru.oExpresiileoc orecteoaleoputeriio
consumateoînoreceptoroșioaoceleiodebitateodeogeneratoroînofuncŃieodeoindicaŃ iaowattmetruluiosunt:oo
-o montajuloaval:o

⋅+⋅+=−−=
2 22 2
IRIRPPRU
RUPP
WI A WGV WUWRoo o (3.44)o
o
-o montajuloamonte:o

++=⋅−⋅−=
V WUWGWI A WR
RU
RUPPIRIRPP
2 22 2
oo o (3.45)o
o
Deoareceo consumatoriio seo alimenteazăo subo tensiuneo constantă,o seo utilizeazăo mont ajulo avalo
pentruo măsurareao puteriio îno receptoro șio montajulo amonteo pentruo determinareao put eriio debitateo deo
generator.oDacăoavemounoconsumomicoînocircuitulodeocurentoînocomparaŃieo cuocelodinocircuitulodeotensiune,o
seopreferăomontajeleoînoamonteopentruoP RoșioavalopentruoP G,ofărăoefectuareaocorecŃiilor.o
LaoconectareaorezistenteloroadiŃionaleoînocircuitulodeotensiuneotrebuieourmăritos aonuoaparăotensiunio
importanteoîntreocircuiteleowattmetrului,ocareopotoconduceoatâtolaoscurt circuitointerior,ocâtoșiolaoeroriodeo
măsurareocauzateodeoforŃeleoelectrostaticeodintreobobine.oo
Înocazulounuiofactorodeoputereoredus,omăsurareaoesteoafectatăodeoeroriosupli mentareocauzateodeo
inductivitateaobobineiodeotensiuneoaowattmetrului.oDacăoseonoteazăocuo ϕounghiulodeodefazajoinductivoalo
curentuluiodinocircuitulobobineiomobileofaŃăodeotensiuneaoaplicată,oeroareaoint rodusăoeste:o
() ()100coscos cos100coscos cos
%⋅−−=⋅⋅⋅⋅⋅−−⋅⋅=

∆
ϕϕδϕ
ϕϕ δϕ
IUIU IU
PPo
(3.46)o
Pentruoδomic,oseofacoaproximările:ocoso δo=o1osinoδo= δo
Rezultă:o
o
( )
( ) ϕδ δδ δδϕδδϕϕδϕδϕ
tg tg tgtgPP
⋅⋅⋅=⋅⋅=⋅−⋅+≅≅⋅−⋅+==⋅−⋅+⋅=

∆
−' 101 ,29 100 1001 11001 sin cos100coscos sinsin cos cos
3%
o
(3.47)o
o
undeoδoseoexprimăoînoradiani,oiaro δ‘oînominute.o
Aceastăo eroareo seo poateo micșorao prino șuntareao bobineio deo tensiuneo ao wattmet ruluio cuo oo
impedanŃaoinductivăo(fig.3.27)osauoprinoșuntareaouneioporŃiuniodinorezistenŃaoadiŃional ăocuounocondensatoro
deovaloareoconvenabilă.o
o

MĂSURAREAoMĂRIMILORoELECTRICEo
83 o
o
o
Eroareaodevineoimportantăopentruocos ϕomic.oEx.:odacăo δ’=20’oșiocos ϕo=o0,05,odeciotg ϕo=o19,5.oCao
urmare:o 35.11=∆
PP,oceeaoceoesteofoarteomult.oo
Wattmetrulo electrodinamico prezintăo erorio deo frecvenŃă,o ao căroro compens areo seo faceo într-uno
domeniuodeofrecvenŃăomenŃionatodeoproducătoropeocadranuloaparatului,oprinomontareaoî noparalelocuo
circuitulodeotensiuneoaounorocapacităŃi.oo
Pentruowattmetreodeoclasao0,1ocareofuncŃioneazăoîntr-unodomeniuodeofrecventao0…10ok Hzoseo
adoptăomăsurioconstructiveospeciale:olimitareaounghiuluiodeorotaŃieoalobobineio mobileolaocâtevaograde,o
suspensiaopeobenzioelastice,orealizareaocircuituluiodeotensiuneofărăoeroriodeounghi.o o
o
3.4.2.2UUtilizareaUtransformatoarelorUdeUmăsurăUpentruUmăsurareaUputerii UactiveUmonofazateUU
o
CândotensiunileoșiocurenŃiiodinocircuiteleoînocareoseomăsoarăodepășescovalori leonominaleoaleo
wattmetrului,o seo utilizeazăo transformatoareo deo măsurao (deo curent,o respecti vo deo tensiune).o Valorileo
nominaleoaleomărimilorosecundareosunto5oAo(1oA)oșiorespectivo100oV.oo
Montajeleo cuo uno singuro transformatoro deo tensiuneo sauo curento (fig.3.28o a,o b)o seo numesco
semiindirecte,oiaroceleocuodouăotransformatoareo(fig.3.o29)oseonumescoindi recte.o
Pentruo cao wattmetrulo săo deao indicaŃiio îno sensulo normalo alo scării,o seo urmăr eșteo cao borneleo
polarizateoaleowattmetruluiosaofieolegateolaoacelașioconductoroalocircuituluio (prinointermediuloborneloro
corespunzătoareoaleotransformatoarelorodeomăsură).oÎnoscopuloegalizăriiopotenŃialelor oîntreobobineleo
wattmetruluioseoexecutăoconexiunileopunctate,ocareolaomontajuloindirectoseopamân teazăopentruoaoprotejao
împotrivaopătrunderiiotensiuniioînalteoînocircuiteleodeomăsurare.o
Lao determinareao puteriio îno schemeleo semiindirecteo șio indirecteo seo neglijeazăo erorileo
transformatoarelor.oo
DeciopentruomontajuloindirectoI 2oesteoînofazăocuoI 1,oU2oînofazăocuoU 1.oo
o

MĂSURAREAoMĂRIMILORoACTIVEo
o
84o
o
o
Putereaoconsumatăoînoreceptoroeste:o
()11 11 1 , cosIUIUP ⋅⋅= o o o (3.48)o
o
iaroceaoindicatăodeowattmetru:o
o
()22 22 , cosIUIUPW ⋅⋅= o o o (3.49)o
o
()
( )n nIU
WkkIUIUIUIU
PP⋅=⋅⋅⋅⋅
=
22 2 211 111
, cos, cos
oo (3.50)o
o
WIUPkkP
n n⋅⋅=1 o o o o (3.51)o
Pentruomontajulosemiindirectocuotransformatorodeotensiune:o
o
WUPkP
n⋅=1 o o o o (3.52)o
o

MĂSURAREAoMĂRIMILORoELECTRICEo
85 o
o
o
o
o
o
o
3.4.3pMetodapcelorptreipaparateppentrupmăsurareapputeriipîntr-unpcir cuitpmonofazatpdepc.a.pp
o
MetodaoseobazeazăopeorelaŃiaocunoscutăodintreolaturileounuiotriunghiooarecare:oo
o
()bababac ,cos 22 2 2⋅⋅⋅++= oooooooooooooooooo(3.53)o
o
Metodagcelorgtreigvoltmetre. oo
Înocircuitulodinofig.o3.30,oaoZoesteoreceptorul,oiaroRoesteooorezistenŃăo neinductivăodeovaloareomică.o
Seomonteazăoceleotreiovoltmetre,oînoparalelocuoR,oZ,orespectivocuogrupulo R,Z.oDiagramaovectorialăoao
tensiuniloroseodăoînofig.o3.30ob,oînocareolaturileotriunghiuluiosunt: oo
IRUaR⋅== oo o o (3.54)o
o
ZUb=o o o o (3.55)o
o
Uc=oo o o o (3.56)o
o
() ϕcos 22 2 2⋅⋅⋅⋅++⋅=Z Z UIRUIRU o (3.57)o
o
( )
RUUUIUPZ R
Z2cos2 2 2−−=⋅⋅= ϕ o o (3.58)o

MĂSURAREAoMĂRIMILORoACTIVEo
o
86o
o
g
g
Metodagcelorg3gampermetre o(fig.o3.31).oo
PentruoaodeterminaoputereaodisipatăoînoimpedanŃaoZ,oseomonteazăoînoparalelocuo eaooorezistenŃăodeo
valoareomareoșioseodeterminăocurenŃiioînoramuraoprincipalăoșioîno celeoconŃinândoR,orespectivoZ.oo
ϕcos 222
2
Z ZIRUIRUI ++

= o o (3.59)o
o
( )2cos2 2 2 RIII IUPZR Z ⋅−−=⋅⋅= ϕ oo (3.60)o
Metodaoareoprecizieoscăzută,odatorită:oo
-o neglijăriioconsumuriloroaparatelor;oo
-o diferenŃeloroconŃinuteodeoformulaodeocalcul.oo
PreciziaoesteomaximaocândoU Ro=oU ZoșioIRo=oIZ.oo
Metodao seo poateo aplicao lao frecvenŃeo careo depășesco câtevao suteo deo Hz,o undeo utilizare ao
wattmetreloroesteonerecomandabilăodatorităoerorilorointroduse.oo
o
o
o
o
3.4.4pMăsurareapputeriipreactivepînpcircuitepdepc.a.pmonofazatpp
o
Putereao electricăo reactivăo reprezintăo oo măsurăo ao necompensăriio schimburiloro deo ene rgieo
interioarăoîntreocâmpulomagneticoșiocâmpuloelectricoasociateoelementelorounui ocircuitoelectricofuncŃionândo
înoc.a.oo
Înocazulocircuitelorodeoc.a.omonofazat,oputereaoreactivaoQoseoexprimăo prinorelaŃiile:oo
o

MĂSURAREAoMĂRIMILORoELECTRICEo
87 o[]SIU IUQ Im Im sin*=⋅=⋅⋅= ϕ o o (3.61)o
analogeocuoceleocareodefinescoputereaoactivăoP.oo
Întreoputereaoaparentă,oputereaoactivăoșioputereaoreactivăoexistaorelaŃia:oo
jQPS+=o o o o (3.62)o
echivalentaocu:o
2 2QPS+= o o o (3.63)o
o
PQtg=ϕo o o o (3.64)o
o
Pentruoreceptoare,oputereaoreactivăoeste:oo
-o pozitivăo(consumatăodeolaoreŃea),odacaosin ϕ> 0,oadicăocircuituloareocaracteroinductivo(defazajo
ϕ> 0 );oo
-o negativă,o (debitatăo deo receptoro reŃelei),o dacao sin ϕ< 0 ,o decio cândo circuitulo areo caractero
capacitiv.o
Înoregimonesinusoidal,oputereaoreactivaoseoexprimaoprinorelaŃia:o
∑
=⋅⋅=
1sin
nnnIUQ ϕoo o (3.65)o
Măsurareaoputeriioreactiveoînocircuiteodeoc.a.oseofaceoprinotreiome tode:oo
1.o metodaoindirectaoaodeduceriioputeriioreactiveodinoputereaoactivăomăsur ataocuowattmetrul;oo
2.o metodaodirectăoaoutilizăriiodeowattmetreoînomontajeospeciale;oo
3.o metodaodirectaoaoVARo-ometrelor.oo
o
3.4.4.1UMetodaUindirectaUdeUmăsurareUaUputeriiUreactiveU
U
Seoconsiderăocircuitulomonofazatodinofig.3.32o(montajoaval),oalimentato cuo:oo
t Uu ωsin2= o o o (3.66)o
()ϕω− = t Ii sin2 o o o (3.67)o
ÎntreoputereaoaparentăoS,oactivăoPoșioreactivăoQoexistăorelaŃia:o
o
2 2 2QPS+= oo o o (3.68)o
Deoundeo:oo
o
( )2 2 2 2PUIPSQ −=−= o o (3.69)o
decioQoseopoateodeduceoindirectoprinomăsurareaoluioPoșioS.oo
o
o
o

MĂSURAREAoMĂRIMILORoACTIVEo
o
88oPutereaoactivăoseodeterminăodinoindicaŃiaoP Woaowattmetrului,odinocareoseoscadeoconsumulopropriuo
aloacestuiaoșioceloalovoltmetruluioV,ocunoscândorezistenŃeleointerneoR WU oșioR V:o
o
WU VWRU
RUPP2 2
−−= oo o o (3.70)o
Putereaoaparentăoesteodatode:o
o
IUS⋅=o o o o o (3.71)o
Darocurentuloprinoampermetruoesteodiferitodeocelodinoreceptor,oconformor elaŃiei:oo
WUVIIII ++=' o o o o (3.72)o
PentruounocalculoaproximativoseopotoneglijaocurenŃiioprinovoltmetruoșio circuitulodeotensiuneoalo
wattmetrului,odeci:oo
II='o o o o (3.73)o
o
( )22 2
2



−−−=
WU VWRU
RUPUIQ o o (3.74)o
o
3.4.4.2UMăsurareaUdirectăUaUputeriiUreactiveUcuUwattmetrul,UalimentatU cuUoUtensiuneUauxiliarăUU
o
Seoconsiderăounoreceptoroalimentatoîntr-unocircuitomonofazatodeoc.a.,o înocare:oo
t Uu ωsin2= o o o (3.75)o
()ϕω− = t Ii sin2 o o o (3.76)o
încâtorezultăoputereaoreactivă:o
o
ϕsinUIQ= o o o o (3.77)o
Seoconsideraoootensiuneoalternativăosinusoidalou’odeoaceeașiofrecvenŃăocuou,odarodefazat aoînourmao
cuoπ/2:oo
o


− =2sin2''πωt Uu o o (3.78)o
SeocalculeazăoputereaoactivaoP’oprodusăodeotensiuneaou’ocuocurentuloi:oo
( ) ϕ ϕπsin'2cos' , ' cos'' ⋅⋅=

−⋅⋅= ⋅⋅= IU IUIUIUP oo (3.79)o
ÎmpărŃindoșioînmulŃindocuoU:oo
Qk IUUUP ⋅=⋅⋅⋅= ' sin'' ϕo o (3.80)o
undeoUUk''=o
sauo:o
'PkQ⋅=o o o o (3.81)o
undeo'1
kk=.oo
Seoconstatăocăoseopoateomăsuraoputereaoreactivăocuounowattmetruoaocărui obobinăodeocurentoesteo
parcursăodeounocurentoi,oiarocircuitulosauodeotensiuneoesteoalimentatocuooot ensiuneoauxiliaraou’o,odefazatao
cuoπ/2oînourmăofaŃăodeouo(fig.3.33).oo

MĂSURAREAoMĂRIMILORoELECTRICEo
89 oo
o
o
PutereaoactivăoP’omăsurataodeowattmetruoseonumeșteoputereoactivaomonofazat ăoechivalentăoao
uneioputerioreactiveoQ.oMetodaoesteoneaplicabilăoînocircuiteleodeoc.a.omonofazat, odinocauzaodificultăŃiiodeoao
obŃineoootensiuneodefazatăocuo π/2oînourmăofaŃăodeotensiuneaocircuitului.oEaoesteoaplicabilăoînocircuiteleo
trifazate,ocuoșiofărăoconductoroneutru,olaocareoîntreotensiunileodeofazao șiodeolinieoexistaodefazajulodeo π/2.oo
Măsurareao puteriio reactiveo cuo wattmetrulo seo faceo folosindo sistemulo trif azato deo tensiuni,o prino
conectareaocircuituluiodeocurentopeooricareodinofazeoșioalegereaocorespunzătoareoaot ensiuniiodeolinieo
defazatăocuo π/2ooînourmaotensiuniiodeofazăolaocareos-aroconectaocircuitulobobineiodeotensiuneopentr uo
măsurareaoputeriioactive.oo
o
3.4.4.3UMăsurareaUputeriiUreactiveUcuUvarmetrulUelectrodinamicUU
o
VARo-ometrulo(volt-oamper-oreactiv)oelectrodinamicoseodeosebeșteodeo wattmetruloelectrodinamico
prinocaracterulopuroreactivoalocircuituluiosăuodeotensiune.oExistăovari antele:oo
a)oVarmetrulgcugcircuitginductivgdegtensiune o(fig.3.34).o
Circuitulodeocurentonuoseodeosebeșteodeoacelaoalowattmetrului.oCircuitulodeotensi uneoesteoconstituito
dino bobinao mobilăo deo inductivitateo L bm o conectatăo îno serieo cuo oo bobinao deo inductivitateo L a,o decio
inductivitateaototalăoeste:oa bmLL+o
Înofig.3.34boseodăosimbolulofolositoînoschemeleoelectriceopentruovarme tru.oo
o
o
ReactanŃao inductivăo ao circuituluio deo tensiuneo fiindo multo maio mareo decâto rezistenŃ ao
sa:VARU VARUR X>>,ocurentuloi 2ovaofiodefazatoînourmaotensiuniiocuo π/2.oo
Deoarece:oo
t Uu ωsin2= o o o (3.82)o
o
()ϕω− = t Ii sin2 o o o (3.83)o
o


− =2sin22πωωtLUI o o (3.84)o

MĂSURAREAoMĂRIMILORoACTIVEo
o
90oo
Conformofig.o3.34odeviaŃiao αoaovarmetruluioeste:o
o
() Qk IUkLUIDkIIIIDk⋅=⋅⋅⋅=

−⋅⋅⋅= ⋅⋅⋅= ' sin '2cos ,cos21 21 ϕ ϕπ
ωα o
adicăodeviaŃiaoesteoproporŃionalăocuoputereaoreactivăoQ.o
S-aoŃinutocontocă:oI 1=I;oI2=U/L ω,oceeaoceoimplică:o<(I 1,I2)= π/2o-oϕ.o
ÎnoexpresieointervineoșiopulsaŃiao ωo,odecioaparatulovaoaveaoeroriodeofrecvenŃăodacăofrecvenŃao
mărimilorodinocircuito(tensiuneoșiocurent)odiferăodeofrecvenŃaonomi nalăoaoaparatului.oo
o
b)oVarmetrulgcugcircuitgcapacitivgdegtensiune o(fig.3.35).oo
Bobinaomobilăoseoînseriazăocuooocapacitateodeovaloareoastfeloaleasăoîncâtoreacta nŃaocapacitivăoao
circuituluiodeotensiuneosăofieomultomaiomareodecâtorezistenŃaosa.o
Întrucât:oI 1o=oI;oI2o=oUC ωoo
o
()ϕπ+= ⇒<2,21II o o o (3.87)o
DeviaŃiaodevine:oo
o
()
Qk IUCDkCUIDkIIIIDk
⋅=⋅⋅⋅⋅−==

+⋅⋅⋅⋅== ⋅⋅⋅=
' sin2cos,cos21 21
ϕωϕπωα
oo o (3.88)o
o
șioesteoproporŃionalăocuoputereaoreactivă,oexpresiaodepinzândoșiodeo ω,odeciodeofrecvenŃă.oo
o
o
o
c)oVarmetrulgcompensat o(fig.3.36).oo
DependenŃaodiferităoaovarmetreloroanterioareodeopulsaŃiao ωoaocondusolaorealizareaovarmetruluio
compensat.oSistemulomobiloesteoformatodinodouăobobineomontateopeoacelașioax ,ounaoconectatăoînoserieocuo
inductivitateaoL a,oiarocealaltăocuocapacitateaoC.oo
o
o

MĂSURAREAoMĂRIMILORoELECTRICEo
91 o
o
o
o
DeviaŃiaoeste:oo
o
QCLDk⋅

+⋅= ωωα1o o o (3.90)o
o
LoșioCoseoalegoastfeloîncâtosaoseoanulezeoderivata:oo
o
01 1
2=+−=

+
= = n nC
LCLdd
ωω ωω ωωωωoo (3.91)o
o
pentruoω=ωno(fig.3.37)opentruocareos-aoconstruitoaparatul.oo
o
o
o
Rezultă:oo
LCn1=ω o o o o (3.92)oo
o
deciofrecvenŃaof:oo
LCfn1
21⋅=πo o o (3.93)oo
o
AlegândoLoșioCoînoacesteocondiŃii,oindicaŃiileoaparatuluiosuntopuŃinoin fluenŃateodeovariaŃiiodeo ±5%oaleo
frecvenŃei,oînojurulovaloriionominale.oo
Totuși,oerorileodeofrecvenŃăoafecteazăopreciziaovarmetrelor,ofăcându-leo săonuoatingăopreciziao
wattmetrelor;ocaoatare,opentruomăsurareaoputerilororeactiveoseoutilizeaz ăowattmetreleoînomontajeospeciale,o
cuotensiunioauxiliare.oo

MĂSURAREAoMĂRIMILORoACTIVEo
o
92oo
3.4.5.pMăsurareapputerilorpactivepșipreactivepînpcircuiteleptrifazatepp
o
3.4.5.1.MăsurareaUputerilorUactiveUșiUreactiveUprinUmetodaUcelorUnUșiUn -1UwattmetreUșiUvarmetreUU
o
Aceastăometodăopoartăosiodenumireaodeoteoremaogeneralizatăo(Blondel)oaomăsurăr iioputeriloro
activeoșioreactiveoprin.ometodaoceloronoșion-1owattmetreoșiovarmet reo
SeoconsiderăocazulogeneraloalounuioreceptoroRoconstituitodinoimpedanŃeoliniareobi laterale,oformândo
ooreŃeaocuoochiurioceocomportăononodurioșioalimentatăolaounosistemopol ifazatocuonoconductoareo(fig.3.38).oo
Putereao aparentăo complexăo S o esteo egalăo cuo sumao puteriloro aparenteo dateo deo potenŃialeleo
noduriloroV 1,oV2,…,VnocuocurenŃiiodeolinieoI K:oo
∑
=⋅=n
kkkIVS
1*o o o (3.94)o
o
ConsiderândounopunctoNodeounopotenŃialooarecareoșionotândoU 1N ,oU2N ,…,oUnN otensiunileoauxiliareo
deofază,oputereaoaparentăoseopoateoscrie:oo
∑
=⋅=n
kkkNIUS
1*o o o (3.95)o
o
o
o
o
o
o
o
Putereaoactivăoesteoparteaorealăoaoputeriioaparenteocomplexe:oo
o

MĂSURAREAoMĂRIMILORoELECTRICEo
93 o( )
∑ ∑∑∑
= == =
= ⋅⋅==⋅ =⋅ ==
n
kkn
kkkN kkNn
kkkNe kn
kkN e e
PIUIUIURIURSRP
1 11* *
1
), cos() (
ooooooooo(3.96)o
o
o
o
PutereaoreactivaoQoesteoparteaoimaginaraoaoputeriioaparenteocomplexe:o
o
( )∑⋅ ==*Im ImkkNIU SQ o o o (3.97)o
o
CeleodouaorelaŃiiopentruoPoșioQoseonumescoexpresiileocuonotermenioaleoputerii oactive,orespectivo
reactiveoîntr-unocircuitopolifazatocuonoconductoare.oo
TeoremaoluioBlondeloafirmăotocmaioconŃinutuloacestororelaŃii:oputereaoactivăoP, orespectivoputereao
reactivăoQototală,oîntr-unocircuitopolifazat,oesteoegalăocuosumaoaonoputer ioactive,orespectivoreactive,o
monofazate,odateodeodiferenŃeleodeopotenŃialo(tensiunileoauxiliareodeofaza)oU kN odintreoceleonoconductoareo
aleosistemuluiopolifazatoșiounopunctoarbitraroalesoN,odeopotenŃialooarecare, ocuocurenŃiiodeolinieoI k.oo
o
o
o
Rezultăocaometodaodeodeterminareoaoputeriioactive,orespectivoreactive,oînt r-unosistemopolifazat,o
folosireaoaonowattmetre,orespectivovarmetre,olegateocuobobineleodeocurentoî noserieopeofiecareofază,ocuo
polaritateaorespectivă,oiarocircuiteleodeotensiuneoconectateocuobornaopolarizatăolaoa celașioconductorolao
careoseoaflăoșiobornaopolarizatăoaocircuituluiodeocurent,ocealaltăobornăo fiindolegatăolaopunctulocomunoN.o
UneleodinoindicaŃiiopotofioînosensocontrarogradaŃiiloroscăriloroaparat eloro(pentruowattmetreocândo
defazajulo(U kN ,Ik)oesteomaiomareodecâto π/2,oiaropentruovarmetreocândocurentuloI koesteodefazatoînainteao
tensiuniioU kN ,o situaŃiio îno careoseo inverseazăo legăturileo lao circuitulo deo tensiu ne,o iaro putereao citităo seo
considerăocuosemnulominus).o
SeopoateoalegeocaopunctodeoreferinŃaochiarounaodinotensiunileosistemuluiopolifazato (fig.3.39),odecioîno
acestocazoU kk =0,oiaroceleodouăorelaŃiiorămânocuon-1otermeni:oo
o
∑
=⋅⋅=n
mmmk mmk IUIUP
1), cos( o o (3.98)oo
o
∑
== ⋅⋅=n
mmmk mmk IUIUQ
1), sin( o o (3.99)o
o
RelaŃiileoseonumesco expresiileUcuU(n-1) otermenioaleoputeriioactive,orespectivoreactive,oîntr-unocircuito

MĂSURAREAoMĂRIMILORoACTIVEo
o
94opolifazatocuonoconductoare.oDecioseopotofolosio(n-1)owattmetre,orespectivovar metre,orenunŃându-seolao
aparatulodeopeofazaok,oîntrucâtoU kk =0.oo
Circuiteleodeocurentosuntoînseriateopeofiecareofază,oiaroceleodeotensiuneosunto alimentateocuo
diferenŃaodeopotenŃialodintreofiecareofazăoșiofazaodeoreferinŃa.o
Metodeleoceloron,orespectivo(n-1)oaparateosuntovalabileoindiferentodeogradulodeones imetrieoalo
tensiunilorodeoalimentareoșiodeogradulodeodezechilibruoalocurenŃilorodeolinie.o
n-1oesteonumărulominimodeoaparateonecesaropentruomăsurareaoputeriioîntr-unosi stemopolifazatodeono
conductoare,oiaronoesteonumărulomaximonecesar.o
ÎnofuncŃieodeopunctuloNoalesoarbitrar,oputerileoP koșioQ kopotovaria,osumaolororămâneoînsăoconstantă.o
Înocazulounuiosistemosimetricodeotensiuni,oindicaŃiileoceloronowattmetreo sauovarmetreodevinoidentice,o
astfeloîncâtopoateofiofolositounosinguroaparatopentruooofază,oputereaototalăoafl ându-seoprinomultiplicareaocuo
noaoindicaŃieio
o
o
3.2.4.2UMăsurareaUputerilorUactiveUînUcircuiteUtrifazateUfărăUconductorUn eutruUU
o
ConformoteoremeiogeneralizateoBlondel,oaceastăomăsurareopoateofiorealizatăoc uono=o3osauocuono-o1o
=o2owattmetre.oo
a)oMetodagcelorgtreigwattmetre 😮
-o tensiunileodeoalimentareoformeazăounosistemonesimetric:oo
o
31 23 12 UUU ≠≠ o o (3.100)o
o
o
o
o
o
Înoacestocazotriunghiulotensiunilorodeolinieoesteooarecare,oiarocurenŃiiodeoli nieoformeazăounosistemo
dezechilibrat:oo
o
3 2 1III≠≠o o o (3.101)o
o
Nuoseoprecizeazăonaturaosauoconexiunileoreceptorului.oo
Putereaoactivaoeste:oo
o
( )
( ) ( )
( )3 2 1 3 3 3 32 2 2 2 1 1 1 1*
3 3*
2 2*
1 1
, cos, cos , cosRe
PPPIUIUIUIUIUIUIUIUIUP
N NN N N NN N N
++= ⋅⋅++ ⋅⋅+ ⋅⋅==⋅+⋅+⋅=
ooooo(3.102)o
PentruometodaocelorotreiowattmetreotrebuieodeoreŃinutocăovaloareaomaximăoao tensiuniloroU 1N ,oU 2N ,o
U3N ocareoseoaplicăocircuitelorodeotensiuneoaleowattmetreloropoateofiotensiuneao deolinieoaocircuituluiotrifazat.oo
Cazgparticular :ometodaounuiosingurowattmetru.oo

MĂSURAREAoMĂRIMILORoELECTRICEo
95 oÎnoipotezaocă:oo
-o tensiunileodeoalimentareoformeazăounosistemosimetrico U12 =U 23 =U 31 =U ,odecioînoplanulotopografico
alopotenŃialelorotriunghiulotensiuniloroesteoechilateral;oo
-o curenŃiiodeolinieoformeazăounosistemoechilibrat:o I1=I2=I3=I;oo
-o deoareceopunctulocomunoalocircuitelorodeotensiuneoesteoînocentrulodeogreutateoalot riunghiuluio
tensiunilor,otensiunileodeofazăoU 1N ,oU 2N ,oU 3N oseoconfundăocuotensiunileostelateoaleodistribuŃieio
trifazateosimetriceoE 1,oE 2,oE3,ocareoformeazăounosistemosimetric;oo
-o defazajeleo dintreo tensiunileo stelateo deo fazăo șio curenŃiio deo linieo sunto
egale:()()()ϕ= =< =<<33 22 11 , , , IEIEIE o
ÎnoacesteocondiŃiioputerileoindicateosuntoegaleoîntreoeleoșiorelaŃiaodeocal culoaoputeriioactiveodevine:o
o
ϕ ϕ ϕ ϕ cos 3 cos cos cos ⋅⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅= IE IE IE IEP oooooo(3.103)o
o
o
o
Deci,oputereaoactivăotrifazatăopoateofiomăsurataocuounosingurowattmetruoc uocondiŃiaodeoconservareo
aoansambluluiocelorotreiorezistenŃeopentruoaocreaounopunctoneutruoNosituatoînocentr ulodeogreutateoalo
triunghiuluiotensiunilor.oÎnoconsecinŃăoseomonteazăounosingurowattmetru,ocuoR WU o+oR a=oR,opeocelelalteo
douăofazeomontându-seorezistenteleoRopentruocreareaopunctuluioneutruoNo(fig.3.41). oDacăowattmetruloareo
indicaŃiaoP 1:oo
o
oooooo ϕ ϕ cos 3 cos 3 31 ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅=ff ff IU IUPP oooooooooooooo(3.104)o
o
Metodaounuiosingurowattmetruonuoseoaplicăolaomăsurareaoputeriiomicroreceptoarel or,odeoareceo
prezenŃaoaparatuluiopeounaodinofazeoproduceoooasimetrizareoaosistemuluiodeotensiuni .o
Dacăoreceptoruloareopunctuloneutruoaccesibilo(sarcinaosimetricăoconectatăoî nostea),owattmetrulo
poateofioconectatocuobornaonepolariaztăolaoacestopunctoneutru,onefiindonecesareorez istenŃeleoadiŃionale.o
Wattmetreleomonofazateomontateopermanentoînocircuiteotrifazateosimetric eoauodeoobiceioscarao
gradatăoastfeloîncâtosăoindiceodirectoputereaoactivăototalăo(trifazată ).o
o
o
o
b)oMetodagcelorgdouagwattmetre .oo
Seolucreazăoînoipotezele:oo
-o sistemodeoalimentareonesimetric:o31 23 12 UUU ≠≠ o

MĂSURAREAoMĂRIMILORoACTIVEo
o
96o-o curenŃiiodeolinieoformeazăounosistemodezechilibrat:3 2 1III≠≠oo
Adoptândofazao2ocaoreferinŃao(N=2)o(fig.3.43),otensiunileoauxiliareosunt:oU 1N =U12 ;oU2N =U22 =0;o
U3N =U32 ;oo
o
o
TeoremaoluioBlondelocuo(n-1)otermenioesteoînoacestocaz:o
o
() ()2 1 3 32 3 32 1 12 1 12 , cos , cos PPIUIUIUIUP += ⋅⋅+ ⋅⋅= ooo(3.105)o
PentruounocircuitocuotensiuniosimetriceoșiocurenŃioechilibraŃios untoîndepliniteocondiŃiile:o
UUUU ===31 23 12 oo o (3.106)o
o
IIII ===3 2 1 o o o (3.107)o
o
()()()ϕ= =< =<<33 22 11 , , , IEIEIE oo(3.108)oo
o
Dinodiagramaofazorialăo(fig.3.44)orezultă:oo
o
()ϕ+= <0
1 12 30 ,IU oo o (3.109)oo
o
()ϕ−= <0
3 32 30 ,IU oo o (3.110)o
o
()ϕ+⋅⋅=0
1 30cosIUP o o (3.111)o
o
()ϕ−⋅⋅=0
2 30cosIUP o o (3.112)o
o
ϕcos 32 1 ⋅⋅⋅=+= IUPPP o (3.113)o
ObservaŃii:oo
-o pentruounoreceptorocapacitivoînoexpresiileoluioP 1oșioP 2oseomodificăosemnulodefazajuluio ϕo;oo
-o seopoateocalculaodefazajul:o
o
()
( )2 11 23PPPPtg+−⋅=ϕ o o o (3.114)o
o
-o pentruoreceptoropurorezistiv,oindicaŃiileocelorodouaowattmetreosuntoegaleo(P 1o=oP 2)ocândoϕ=0;o
pentruounoreceptoropuroreactivo( ϕ=90 0),oputerileomăsurateodeoceleodouăowattmetreosuntoegaleo
șiodeosemneocontrareo(-P 1o=oP 2),odecioputereaoactivăototalăo(trifazată)oesteonulă;oo
o

MĂSURAREAoMĂRIMILORoELECTRICEo
97 o
o
o
-o dinoindicaŃiileocelorodouăowattmetreoseopoateodeduceoputereaoreactivăotrifazat ă:o
o
()1 23PPQ −= o o o (3.115)o
o
-o îno scopulo măsurăriio puteriio activeo trifazateo cuo uno singuro aparato s-auo const ruito wattmetreo
trifazateo numiteo wattmetreo duble.o Celeo deo tipo electrodinamico sunto compus eo dino douăo
wattmetreomonofazate,oavândobobineleodeotensiuneocuplateopeoacelașioax.oo
o
3.2.4.3.UMăsurareaUputeriiUactiveUîntr-unUcircuitUtrifazatUcuUconduct orUneutruUU
o
ConformoteoremeioluioBlondelopentruomăsurareaoputeriioactiveoseopotoadoptaometodel eoceloro4oșio3o
wattmetreo(laocareoseoalegeocaofazăodeoreferinŃăoconductoruloneutru).oExpr esiaocuon=4otermenioaoteoremeio
luioBlondelorezultăo(fig.o3.45):o
o
() ()
( ) ( )0 0 0 0 3 3 3 32 2 2 2 1 1 1 1
, cos , cos, cos , cos
IUIUIUIUIUIUIUIUP
N N N NN N N N
⋅⋅+ ⋅⋅++ ⋅⋅+ ⋅⋅=
ooo(3.116)o
o
o
o
Expresiaocuo(n-1)otermenioaoteoremeioluioBlondelorezultă:o
o
oo() ()
( )3 30 3 302 20 2 20 1 10 1 10
, cos, cos , cos
IUIUIUIUIUIUP
⋅⋅++ ⋅⋅+ ⋅⋅=
ooooooo(3.117)o
o
Rezultăodeciomodulodeoconectareoaoceloro3owattmetreoșioînocazuloprezenŃei,ore spectivoabsenŃeio

MĂSURAREAoMĂRIMILORoACTIVEo
o
98oimpedanŃeiopeoconductoruloneutruo(fig.o3.46).oo
o
o
Receptorul,oînocazuloacestorocircuite,oesteodeoregulăomontatoînosteaoșionu oconŃineoimpedanŃăopeo
conductoruloneutru,oastfeloîncâtoceleo3owattmetreomăsoarăofiecareoputereaoconsum atăopeofazaorespectivă.o
PutereaototalăoaocircuituluioesteodatăodeosumaoindicaŃiiloroceloro3oaparate 😮
o
3 2 1PPPP ++= o o o (3.116)o
o
IndicaŃiileo wattmetreloro sunto mereuo pozitive,o oricareo aro fio dezechilibrulo curenŃ ilor,o nesimetriao
tensiuniloroșiocaracterulosarcinii.o
o
3.2.4.4UMăsurareaUputeriiUreactiveUînUcircuiteUtrifazateUfărăUconductorUn eutruUU
o
a)o Metodaocelorotreiowattmetreoînomontajospecial,oalimentateocuote nsiunioauxiliareodeofază.oo
IpotezeoiniŃiale:oo
-o tensiunileodeolinieocareoalimenteazăocircuitulotrifazatoformeazăounosiste mosimetrico(triunghioalo
fazeloroechilateral):o
o
UUUU ===31 23 12 oo o (3.118)o
o
-o curenŃiiodeolinieoformeazăounosistemodezechilibrat:o
o
3 2 1III≠≠o o o o (3.119)o
o
-o nuoseofacoprecizărioasupraonaturiioșioconexiunilororeceptorului.oo
TeoremaoBlondel,ocuono=o3,oreferitoareolaomăsurareaoputeriioreactiv eoeste:o
o
[ ]*
3 3*
2 2*
1 1Im IUIUIUQN N N ⋅+⋅+⋅= o (3.120)o
o
ooooo() ()
( )3 2 1 3 3 3 32 2 2 2 1 1 1 1
, sin, sin , sin
QQQIUIUIUIUIUIUQ
N NN N N N
++= ⋅⋅++ ⋅⋅+ ⋅⋅=
oo(3.121)o
o
o

MĂSURAREAoMĂRIMILORoELECTRICEo
99 o
o
o
o
o
o
SeovorodeterminaoputerileoactiveoP' 1,P’2,oP’3oechivalenteoputeriloroQ 1,oQ 2,oQ 3.oDeciodinodiagramao
fazorialăourmeazăosăoseogăseascăotensiunileoauxiliareoU’ 1N ,U’2N ,U’3N ocareosaofieodefazateocuo π/2oînourmao
tensiunilorodeobazăoU 1N ,oU 2N ,oU 3N .oo
Daro , , ,3 3 2 2 1 1 EUEUEUN N N ≡ ≡ ≡ opunctuloNofiindoalesoînocentrulodeogreutateoalotriunghiuluio
echilateral.oTensiunileostelateodeofazăoE 1,E 2,E 3oformeazăounosistemosimetricoE 1o=oE 2o=oE 3o=oE.oDino
diagramaofazorialăoseodeterminaotensiuneaoU ’1N odefazatăocuo π/2oînourmăofaŃăodeotensiuneaoU 1N E1;o
aceastaoesteoU 23 .oDecioputereaoreactivăomonofazatăoQ 1orezultă:o
o
()1 23 1 23 1'
11 1 , cosIUIUkPkQ ⋅⋅⋅=⋅= o (3.122)o
o
înocare:o
31
231
1 ===UE
UEk o o o o (3.123)o
Rezultă:o
( )1 23 1 23 1 , cos
31IUIU Q ⋅⋅⋅= o o (3.124)o
AnalogoseodeterminăotensiunileoU 31 oșioU12 ocaofiindodefazateocuo π/2oînourmăofaŃăodeo2 2EUN≡oșio
3 3EUN≡;rapoarteleok 2o=oE 2/U 31 oșiok 3=E 3/U 12 oavândoaceeașiovaloareo
31,orezultă:o
o

MĂSURAREAoMĂRIMILORoACTIVEo
o
100 o()
( )2 31 2 312 31 2 31 2'
2 2 2
, cos
31, cos
IUIUIUIUkPkQ
⋅⋅⋅== ⋅⋅⋅=⋅=
o (3.125)oo
o
()
( )3 12 3 123 12 3 12 3'
3 3 3
, cos
31, cos
IUIUIUIUkPkQ
⋅⋅⋅== ⋅⋅⋅=⋅=
o (3.126)o
o
PutereaoefectivăotrifazatăoesteodatăodeorelaŃia:o
o
()'
3'
2'
131PPP Q ++⋅= o o (3.127)o
( ) ( ) ( ) [ ]3 12 3 12 2 31 2 31 123 1 23 , cos , cos , cos
31IUIUIUIUIUIUQ ⋅+ ⋅+ ⋅⋅= o
Deciobobineleodeocurentoaleowattmetreloroseomonteazăoînoserieopeoceleotreiofazeoaleoc ircuitului,oiaro
circuiteleodeotensiuneoîntreofazeleourmătoareoceleiopeocareos-aomontatobobin aodeocurent.o
Cazgparticular. oMetodaounuiosingurowattmetruopentruomăsurareaoputeriioreactive.oo
Ipotezeodeolucru:oo
-o tensiunileodeolinieoformeazăounosistemosimetric:U 12 =U 23 =U 31 =U;o
-o curenŃiiodeolinieoformeazăounosistemoechilibrat:oI 1=I2=I3=I.oo
Circuituloesteocuosimetrieototalăo(deotensiuneocâtoșiodeocurent).oPute rileoP 1’,oP 2’oșioP 3’oauoexpresiile:o
o
() ϕsin , cos1 23 1 23'
1 ⋅⋅= ⋅⋅= IUIUIUP o (3.128)o
o
() ϕsin , cos2 31 2 31'
2 ⋅⋅= ⋅⋅= IUIUIUP o (3.129)o
o
() ϕsin , cos3 12 3 12'
3 ⋅⋅= ⋅⋅= IUIUIUP o (3.130)o
o
Decioputereaotrifazatăoeste:o
o
()
ϕϕ
sin 3sin 3
31
31'
3'
2'
1
⋅⋅⋅==⋅⋅⋅⋅=++⋅=
IUIU PPP Q
oooooo(3.131)oo
o
DeoareceoP 1’o=oP 2’o=oP 3’,oputereaoreactivaotrifazatăoseopoateomăsuraocuoajutorulounuiosinguro
wattmetru,odeoex.oprimul,omontatocaoînofig.o3.49,ocuobobinaodeocurentopeofaz aoîntâi,oiarocircuitulodeo
tensiuneoconectatoîntreofazeleo2oșio3.oPutereaoQoesteoegalăocuoputereaoactivăoindic atăodeowattmetruloP 1"o
multiplicatăoprin 3.oo
o
o
o

MĂSURAREAoMĂRIMILORoELECTRICEo
101 o
o
o
o
o
o
o
o
o
Metodaocelorodouăowattmetre,oînomontajospecial,oalimentateocuotensiunioauxili areodeofazăo(fig.o
3.51).o
Ipotezeodeolucru:oo
-o tensiunileodeolinieoformeazăounosistemosimetric:oU 12 o=oU 23 o=oU 31 o=oU;oo
-o curenŃiiodeolinieoformeazăounosistemodezechilibrat:oI 1o≠oI2o≠oI3oo
Metodaoseobazeazăopeoexpresiaocuodoiotermenioaoputeriioreactive,odedusăodinoteor emaoluioBlondel:o
o
[ ]*
3 32*
1 12Im IUIUQ ⋅+⋅= o o (3.132)o
o
o
sau:o
() ()2 1 3 32 3 32 1 12 1 12 , sin , sin QQIUIUIUIUQ += ⋅⋅+ ⋅⋅= oo(3.133)o
o
Dinodiagramaofazorialăoaocircuituluio(3.52)orezultăocăotensiuneaodefazataocuo π/2oînourmăofaŃăodeo
U12 oesteoU 12 ’o=oE3,oiarotensiuneaodefazatăocuo π/2oînourmăofaŃăodeoU 32 oesteoU 32 ’o=oE1.o
o

MĂSURAREAoMĂRIMILORoACTIVEo
o
102 o
o
o
Deoareceo tensiunileo stelateo deo fazăo formeazăo uno sistemo simetrico (E 1=E 2=E 3=E),o rezultăo căo
raportulo dintreo tensiuneao deo bazăo Uo șio tensiuneao auxiliarăo deo fazăo Eo esteo acelașio pentruo ambeleo
wattmetre,odeci:o
32 1 ====EUkkk o o (3.134)o
o
Putereaoreactivăoeste:o
o
o() () () [ ]31 31 13 13'
2'
1 ,cos , cos 3 3 IEIEIEIEPPQ ⋅⋅+−⋅⋅⋅=+⋅= oooooo(3.135)oo
o
șioseomăsoarăocuodouăowattmetreomontateocaoînofigurao3.53.o
Înoaceastăoschemă,otensiunileoE 1oșioE 3oseoobŃinoprinocreareaopunctuluioneutruoartificialoNocuo
ajutorulorezistenŃeioRodeovaloareoegalăocuorezistenŃeleocircuitelorode otensiuneoaleocelorodouăowattmetre.o
o
o
PentruounosistemodeocurenŃioechilibraŃio(I 1o=oI2o=oI3),opeobazaodiagrameiofazorialeodinofig.o3.54,oseo
deducoexpresiileoputeriloroactiveomăsurateodeoceleodouăowattmetre:o
o
()()
( )ϕϕ
+⋅⋅==−⋅⋅=−⋅⋅=
00
13 13'
1
30sin60cos , cos
IEIEIEIEP
oooo(3.136)o
()()
( )00
31 31'
2
30 sin120cos , cos
−⋅⋅==−⋅⋅= ⋅⋅=
ϕϕ
IEIEIEIEP
oo(3.137)o
o
Obs.:odinorelaŃiileo(3.136)oșio(3.137)oseoconstatăocăodinoindicaŃiileoP 1’oșioP 2’oaleowattmetreloroseopoto
determina:oo
-o putereaoreactivă:o

MĂSURAREAoMĂRIMILORoELECTRICEo
103 oo
() ϕsin 3 3'
2'
1 ⋅⋅⋅=+⋅= IU PP Q o o (3.138)o
-o putereaoactivă:o
() ϕcos 3 3'
2'
1 ⋅⋅⋅=−⋅= IU PPP o o (3.139)oo
o
-o defazajuloreceptorului:o
'
2'
1'
2'
1
31
PPPPtg−+⋅=ϕ o o o (3.140)o
o
o
o
o
3.2.4.5UMăsurareaUputeriiUreactiveUînUcircuiteUtrifazateUcuUconductorUneut ruU
o
Înocircuiteleotrifazateocuoconductoroneutru,oalimentateocuotensiuniosime trice,oseofoloseșteoschemao
corespunzătoareopentruono=o3owattmetreo(fig.3.53),omontateoînoconformitat eocuoprincipiuloalimentariiocuo
tensiunioauxiliareodefazateoînourmăocuo π/2ofaŃăodeotensiuneaoaplicatăocircuituluiodeotensiune.oTeoremaoluio
Blondelocuotreiotermenio(conductoruloneutruofiindofazaodeoreferinŃă)oseo scrie:o
o
[ ]*
3 30*
2 20*
1 10Im IUIUIUQ ⋅+⋅+⋅= oo (3.141)o
o
Dinodiagramaofazorialăoseodeducotensiunileocuocareoseoalimenteazăowattmetreleo( U 23 ,oU 31 oșioU 12 ),o
rezultândoschemaoalăturatăo(fig.o3.53).oo
Îno cazulo particularoalo tensiuniloro simetriceo șio curenŃiloro echilibraŃi,o putereao reactivăo seo poateo
măsuraocuounosingurowattmetruo(fig.3.55).oPeobazaoschemeloroprezentateoseoc onstruiescovarmetreleo
trifazateopentruocircuiteleocuotensiuniosimetrice.o
o
o
g

MĂSURAREAoMĂRIMILORoACTIVEo
o
104 o3.3gMăsurărigdegputerigfolosindgmultiplicatoaregstaticegg
o
Măsurareaoputeriloroseopoateorealizaoșiocuomultiplicatoareocuodispozitiveosem iconductoare,ocareo
prezintăourmătoareleoavantajeofaŃăodeowattmetreleoclasice:o
-o sensibilitateomaiomare;oo
-o rezistenŃaolaosuprasarcini;oo
-o consumopropriuomaioredus;oo
-o posibilitateaodeoutilizareolaoieșireoaounuioinstrumentomagnetoelectric.oo
Seopotofolosi:oefectuloHall,oGaussoșiodiodeleosemiconductoare.o
o
3.3.1.pMultiplicatoareppepbazapefectuluipHallpp
o
OosondăoHall,opeobazaocaracteristicilorosale,opoateofioutilizatăocaomul tiplicator,oînomăsurareaostaticăo
aoputerii.oTensiuneaosaodeoieșireoeste:o
o
iBkuH⋅⋅=o o o (3.142)o
o
CâmpulomagneticoBoesteoprodusodeooobobinăoparcursăodeocurentulodeosarcinăoi,oiarocurentul oprino
sondaoi uoesteoproporŃionalocuotensiuneaodeoalimentareou.oDacăoexistăooorelaŃieoliniaraoîntreo curentulodeo
sarcinăoioșioinducŃiaoB,oșioîntreotensiuneaouoșiocurentulodeocomandăoi u,oseoobŃine:o
iuKuH⋅⋅=o o o (3.143)o
o
PentruoobŃinereaouneiotensiunioHallodeovaloareosuficientodeoridicatăoesteonecesarăooo grosimeomicăo
aoplăcuŃeio(1…5o µm)oșioooinducŃieoBofoarteomare.oÎnoacestoscopoliniileodeocâmpomagnet icotrebuieosăoseo
închidăoprintr-unomiezodeooŃelosauoferită,oceeaoceopermiteoridicareaofrecven Ńeiodeolucruodeolaocircao10okHzo
lao10oMhz.oTotuși,opesteofrecventeodeo100okHz,ocurenŃiioturbionariocareoaparo înoplăcuŃaoHallopotoinfluenŃao
fazaoșioamplitudineaotensiuniioHall.oo
o
o
o
Circuituloesteorelativosimpluoșioseopoateofolosiopentruomultiplicareoînotoat eoceleopatruocadrane.o
Schemao necesităo însăo amplificareao tensiuniio Hallo foarteo micao (200o mV)o șio compensareao
neechipotenŃialităŃiioelectrozilor,ocaoșioliniarizareaoșiocompensareaocuote mperatura.o
3.3.2pMultiplicatoarepcupdivizorpdeptensiunepvariabilăpp
o

MĂSURAREAoMĂRIMILORoELECTRICEo
105 oSeofoloseșteooorezistenŃăoelectricăoliniarovariabilăodupăorelaŃia:o
RRR∆+=0o o o (3.144)o
o
șioceleodouăotensiuniodeomultiplicatoU 1oșioU 2,oiarovariaŃiao ∆Roeste:o
o
UkR⋅=∆ o o o (3.145)oo
o
Seoconsiderăounodivizorodeotensiuneovariabilăocaoînofig.o3.57,opentruocareoseopoat eoscrie:o
o
( )()20 10 2 10 1 RRUkRUU +⋅⋅+⋅= o (3.146)o
o
4 33
1 3RRRUU+⋅= o o o (3.147)o
unde:oR 3=R 10 oșioR 4=R 20 o.oo
o
o
Seopoateoscrieodeci:o
20 102 1
3RRUUkUUUA+⋅⋅=−= oo (3.148)o
o
AceastăorelaŃieopoateofiorealizatăopeobazaoefectuluioGauss,ofolosindoplăcuŃeodeoarseni urăodeoindiu,o
aocărororezistenŃăoseomodificăoînocâmpomagneticodupăooocaracteristicăoor eprezentatăoînofig.o3.58,a.oÎno
absenŃaocâmpuluiomagnetic,ovaloareaorezistenŃeioesteoR 0.oLaocâmpuriomagneticeoslabeorezistenŃaocresteo
înofuncŃieodeoBodupăooolegeopătratică,oiaropentruovaloriomario(kGs),odependenŃ aoesteoliniară.oPunctuloR 0o
esteodeterminatodeoooinducŃieoconstantaoB 0,oobŃinutăocuounocurentoconstantosauounomagnetopermanento
(fig.3.58,b).oo
o
o
o
DacaoI 2oesteoproporŃionalocuoU 2,oiaroBocuoI 2,orezultăo∆Ro=okU 2.oMetodaofuncŃioneazăoînotoateoceleo
patruocadrane,oînsăoareoșiodezavantaje:o

MĂSURAREAoMĂRIMILORoACTIVEo
o
106 o-o constantaokodepindeodeotemperatură,oo
-o suntonecesareoinducŃiioputernice,oo
-o unocâmpoomogenoșiocaracteristicioidenticeoaleocelorodouăomagnetorezistenŃ e.o
o
3.3.3pMultiplicatoarepcupdiodepsemiconductoarepp
o
LaofuncŃionareaocaomultiplicatoare,odiodeleosemiconductoareoseofolosescoîntr-ooregiuneo limitatăoao
caracteristicilor,oînocareoexistăooodependenŃăopătraticăoi D=f(u D):o
o
2
2 1 0 D D D uauaai ⋅+⋅+= o o (3.149)o
Dacăodiodeleofolositeosuntoidentice,oseoaplicăosuma,orespectivodiferenŃaot ensiunilorocareotrebuieo
înmulŃite,oîncâtorezultăocurenŃii:o
o
()()2
2 1 2 2 1 1 0 1 uuauuaai +⋅++⋅+= o(3.150)oo
o
()()2
2 1 2 2 1 1 0 2 uuauuaai −⋅+−⋅+= (3.151)o
o
SeocalculeazăodiferenŃao i1U-Ui2:o
o
()()
( ) ( )
2 12 2 12
2 1 2 2 1 1 02
2 1 2 2 1 1 0 1 2 1
4 2 uuauauuauuaauuauuaaiii
⋅⋅⋅+⋅⋅==−⋅−−⋅−−−+⋅++⋅+==−
(3.152)o
o
Seomăsoarăovaloareaomedieoaocurentuluioceotreceoprintr-unoinstrumentomagnetoelectric .oDacăo
tensiuneaoareocomponentaomedieonulă,oacestocurentoeste:o
o
∫⋅⋅⋅⋅⋅=T
dtuuTaI
02 1 2 014 o o (3.153)oo
o
undeoToesteoperioadaocelorodouăotensiuniopresupuseodeoaceeașiofrecventa.oo
Înofig.o3.59,oa,oesteonecesarocaoaparatuloindicatorosăoaibăooorezistenŃaoint ernăoneglijabilă,opentruocao
relaŃiileoscriseosăofieovalabile.oo
Înofig.o3.59,oc,oseofoloseșteounomodulatoroînoinel,ocuodiodeoidentice,olaocar eorăspunsuloesteo
proporŃionalocuoprodusulou 1u2,onuonumaiocuomediaoînotimpoaoacestuioprodus.oo
Eroareaolaoschemeleocuodiodeoesteodeocircao10o%,odatorităopeodeoooparteoabateriiocarac teristiciio
diodelorodeolaoformaodeoparabolă,oiaropeodeoaltăoparteodatorităodependenŃeiocaracteristici iodeotemperatură.o
Eroareaopoateofiomicșoratăolao2…3o%,ointroducândorezistenŃeoînoserieocuodiodeleo folosite.oEroriomaiomicio
(0,1o%)oseopotoobŃineocuoschemeofolosindotranzistoareocuoefectodeocâm p.oo
o

MĂSURAREAoMĂRIMILORoELECTRICEo
107 o
o