Măgurean Vasile Șef luc. Dr. Ing. Tudor Sălăgean [631206]

UNIVERSITATEA DE ȘTIINȚE AGRICOLE ȘI
MEDICINĂ VETERINARĂ CLUJ -NAPOCA

FACULTATEA DE HORTICULTURĂ

SPECIALIZAREA:
MĂSURĂTORI TERESTRE ȘI CADASTRU

PROIECT DE DIPLOMĂ
LUCRĂRI TOPO -CADASTRALE NECESARE ÎNTOCMIRII
DOCUMENTAȚIEI DE DEZMEMBRA RE A UNUI TEREN
INTRAVILAN DIN LOCALITATEA MOCIU, JUDETUL CLUJ

Absolvent: [anonimizat]:
Măgurean Vasile Șef luc. Dr. Ing. Tudor Sălăgean

CLUJ -NAPOCA
2018

LUCRĂRI TOPO -CADASTRALE NECESARE ÎNTOCMIRII
DOCUMENTAȚIEI DE DEZMEMBRARE A UNUI TEREN
INTRAVILAN DIN LOCALITATEA MOCIU, JUDETUL CLUJ

Autor : Măguren Vasile
Coordonator științific : Șef luc. Dr. Ing. Tudor Sălăgean

Universitatea de Științe Agricole și Medicină Veterinară Cluj -Napoca,
Str. Mănăștur, Nr. 3 -5, 400372,Cluj -Napoca, România; vasy_magurean @yahoo.com

REZUMAT

În cadrul acestei lucrări s -a întocmit documentația necesară pentru
dezmembrarea unui teren intravilan in două loturi. S -a folosit ca metoda de lucru
ridicarea topografică care a fost executată cu statia totală Leica TC 407, prin metoda
drumuirii combinată cu radierea. Poziționarea s -a făcut in sistem stereografic
1970,aceasta fiind realizată cu tehnologia GPS in regim de lucru cinematic RTK,
folosind recep torul Leica 900 prin utilizarea în timp real de corecții diferențiale
provenind de la stația integrată in RGN -GNSS Cluj.

CUVINTE CHEIE
Dezmembrare , stație totala , receptorul, metoda drumuirii

CAPITOLUL 1
DATE GENERALE
1.1.SCOPUL ȘI IMPORTANȚA TEMEI PROIECTULUI DE
ABSOLVIRE

Prin realizarea acestei lucrări am urmarit punerea în practică a cunoștințelor dobândite
în timpul facultății în cadrul materiilor de topografie, geodezie si cadastru. În cadrul acestei
lucrări s -a întocmit documentația necesară pentru dezmembrarea unui teren intravilan in două
loturi situat în localitatea Mociu, judetul Cluj.
Cadastrul general este sistemul unitar și obligatoriu de evident ă tehnic ă si juridic ă,
prin care se realizeaz ă identificarea, inregistrarea, descrierea si r eprezentarea pe har ți si
planuri cadastrale a tuturor terenurilor precum si a celorlalte bunuri imobile de pe intreg
teritoriul țarii, indiferent de destina ția lor si de proprietar , inventariază toate terenurile și
celelalte bunuri de pe întreg teritoriul țării, indiferent de categoria de folosință și de destinația
lor: terenuri agricole, terenuri ocupate de ape, terenuri forestiere, terenuri cu destinatie
speciala ( rezervati naturale, istorice).
Func țile cadastrului sunt:
 funcția tehnică, o funcție calit ativă a cadastrului, prin stabilirea si marcarea pe teren prin
borne cadastrale a hotarelor teritoriiilor administrative (comune, orase, municipii);
 funcția economică, o funcție calitativă a cadastrului, prin care terenurile și
construcțiile sunt apreciate din punct de vedere economic, stabilindu -se valorile
economice cadastrale pe care aceste bunuri le pot produce și pebaza acestora sa se
stabilească valorile taxelor și impozitelor datorate de proprietari către stat, potrivit
legislației fiscal care este î nvigoare la o anumitădată;
 functia juridică, prin care este identificat proprietarul și titlul de drept de proprietate,
folosință sau administrare asupra terenurilor și a construcțiilo r
Acte necesare pentru înscrierea actelor de dezmembrare
 cerere tip
 documentația cadastrală

 act autentic notarial de dezmembrare
 certificat de urbanism la alipire si dezmembrare în mai mult de 2 loturi
 dovada achitării integrale a tarifului
1.2.LOCALIZAREA GEOGRAFICĂ
Cluj-Napoca este al doilea oraș ca mărime din România, municipiu de reședintă al județului
Cluj.

Figura 1. 1. Harta județului Cluj

Municipiul Cluj -Napoca este situat în zona centrală a Transilvaniei, având o suprafață
de 179,5 km². Situat în zona de legătură dintre Munții Apusen i, Podișul Someșan și Câmpia
Transilvaniei, orașul este plasat la intersecția paralelei 46° 46’ N cu meridianul 23° 36’ E. Se
întinde pe văile râurilor Someșul Mic și Nadăș și, prin anumite prelungiri, pe văile secundare
ale Popeștiului, Chintăului, Borhan ciului și Popii. S pre sud -est, ocupă spațiul teras ei
superioare de pe versantul nordic al dealului Feleac, fiind înconjurat pe trei părți de dealuri și
coline cu înălțimi între 500 și 825 metri. La sud orașul este străjuit de Dealul Feleac, cu
altitudinea maximă de 825 m, în vârful Măgura Sălicei. La est, în continuarea orașului, se
întinde Câmpia Someșană, iar la nordul orașului se află dealurile Clujului, cu piscuri ca
Vârful Lombului (684 m), Vârful Dealul Melcului (617 m), Techintău (633 m). Înspre ves t se
află o suită de dealuri, cum ar fi Dealul Hoia (506 m), Dealul Gârbăului (570 m) ș.a.
Odinioară în afara orașului, acum în interior însă, se află dealul Calvaria și dealul Cetățuia.
Rețeaua hidrografică este reprezentată de rețeaua de râuri care apar ține în cea mai
mare parte bazinului hidrografic al Somesului Mic și parțial bazinului Arieșului și al Crișului
Repede. Pe teritoriul județului sunt lacuri de alunecare și lacuri care au luat naștere în vechile
exploatări de sare, precum și lacuri de acumu lare create prin amenajarea sistemului energetic
"Someș" (Gilău, Tarnița, Fântânele).
Clima este continental moderată, ce se caracterizează prin veri răcoroase și ierni mai
puțin aspre, existând două sectoare climatice princiale: a zonei muntoase și a zone i deluroase,
în funcție de compartimentarea reliefului, cu precipitații variabile și vânturi dominante din
vest, nord -vest. Temperaturile medii ale anului sunt cuprinse între 1,5 °C și 2,5 °C. Mediile
anuale ale umezelii relative a aerului diferă în cele d ouă zone caracteristice ale judetului, ca
urmare a deosebirilor de ordin tehnic. Comparativ cu alte regiuni ale țării, aceste valori sunt
destul de ridicate, datorită maselor de aer cald din vest. Nebulozitatea prezintă deosebiri între
zona deluroasă și ce a montană, în funcție de relief și circulația atmosferică. Precipitațiile
atmosferice sunt caracterizate printr -o creștere a cantităților medii anuale dinspre nord -est
spre sud -vest .
Din punct de vedere administrativ județul Cluj cuprinde trei municipii ( Cluj-Napoca
care este și reședința administrativă de județ, Turda și Dej), trei orașe (Câmpia Turzii, Gherla
și Huedin) și 74 de comune cu 420 de sate.
Orașul este unul dintre cele mai importante centre academice, culturale, industriale și
de afaceri din R omânia. Printre alte instituții, găzduiește cea mai mare universitate din
țară, Universitatea Babeș -Bolyai, cu faimoasa sa grădină botanică. În 2015, Cluj -Napoca a
fost Capitala Europeană a Tineretului.

1.3. DESCRIEREA OBIECTIVULUI PROIECTAT
Obiectivul proiectat este situat în comuna Mociu, jud Cluj .

Comuna Mociu se află în partea de sud -est a județului Cluj , la 40 kilometri de Cluj-
Napoca . Comuna este dispusă într -o zonă depresionară, în mijlocul unor coline.
Comuna este alcătuită din 9 localită ți: Boteni , Chesău, Crișeni, Falca, Ghirișu Român,
Roșieni, Turmași, Zoreni de Vale și centrul de comună Mociu. Se învecinează la nord cu
comuna Pălatca, la nord -est cu comuna Geaca, la est cu comuna Cămărașu, la sud -est cu
orașul Sărmașu, la sud cu comuna Frata, la vest cu comuna Suatu, iar la nord -vest cu comuna
Căianu. Comuna este traversată de DN 16 Cluj -Napoca – Apahida – Tg Mureș .
1.4. SITUAȚIA JURIDICĂ
Cartea funciară este un registru public ,reglementata de Legea nr.7/1996, care
cuprinde evidența i ntegrală a imobilelor, proprietatea persoanelor fizice și juridice care
locuiesc in aceeași localitate.
Cartea funciară dovedește existența dreptului real înscris, în folosul persoanei care a
dobândit sau a costruit cu bună credintă dreptul real imobiliar, cât timp nu se poate dovedi
contrariul. Publicitatea imobiliară se indeplinește pe intreg teritoriul țării prin carte funciară și
are ca obiect de studiu înscrierea în cartea funciară a dreptului de proprietate și a celorlalte

drepturi reale care se trans mit, se costituie, se modifică, sau care, după caz se sting și se
radiază, ca urmare a actelor și faptelor juridice referitoare la un bun imobil.
Orice întăbulare a unui contract de vânzare -cumpărare trebuie sa fie urmat de
deschiderea Cărții funciare. Des chidrea de carte funciară nu este condiționată de o vânzare,
dar se realizează cel mai adesea in această situație.
Pentru fiecare imobil se poate deschide o singura carte funciară. Cartea funciară este
compusă din titlu, indicând numărul ei și numele local ității în care se află situat imobilul,
precum și din trei părți :
Partea I sau foaia de avere (A) referitoare la descrierea imobilelor, cuprinde:
 Numărul de ordine și cel cadastral al fiecărui imobil
 Suprafața imobilului, destinația, categoriile de folosiț ă și după caz
construcțiile
 Amplasamentul și vecinatațile
Partea a -II-a sau foaia de proprietate (B) referitoare la dreptul de proprietate și alte
drepturi reale cuprinde:
 Numele proprietarului
 un act sau fapt juridic care sa constituie titlul dreptului de proprietate,
precum și menținarea înscrisului pe care se întemeiază acest drept
 strămutările proprietății
 dreptul de administrare, dreptul de concesiune și dreptul de folosință cu titlul
gratuit corespunzătoare proprietații publice
 servituțile costituite în folosul imobilului
 faptele juridice, drepturile personale sau alte raporturi juridice, precum și
acțiunile privitoare la proprietate
 recepția propunerii de dezmembrare ori de comasare și respingerea acesteia,
respingerea cererii de recepție sau de înscr iere, în cazul imobilelor cu carte
funciară deschisă
Partea a -III-a sau foaia de sarcini (C), referitoare la înscrierile privind
dezmembrările dreptului de proprietate, drepturile reale de garanție și sarcini
cuprinde:
 dreptul de superficie, uzufruct, uz, abitație, servituțiile în sarcina fondului
aservit, ipoteca și privilegiile imobiliare, precum și locațiunea și cesiunea de
creață

 faptele juridice, drepturile personale sau alte raporturi juridice, precum și
acțiunile privitoare la drepturile reale înscri se în această parte
 sechestrul, urmărirea imobilului sau a veniturilor sale
 orice modificări, îndreptări sau însemnări ce s -ar face cu privire la înscrierile
făcute în această parte
Conform CF nr. 50651 dreptul de proprietate asupra terenului este detinut de catre Maris
Stefan si Maris Irina in cota de 25/43 parte si Jecan Catalin Sorin si Jecan Crina Dorina in
cota de 18/43 parte .
1.5.BAZA GEODEZO -TOPOGRAFICĂ DIN ZONĂ

Înainte de începerea măsurătorilor în teren s -a realizat o identificare a bazei geodezo –
topografice din zona incintei: hărți și planuri existente ale lucrărilor geodezice executate
anterior, inventare ale coordonatelor punctelor geodezice.
Măsurătorile geodezo -topografice sunt executate cu respectarea prevedezilor Ordinului
534/2001 “Normele tehnice de introducere a cadastrului general” al Președintelui Agenției
Naționale de Cadastru și Publicitate Imobiliară, care prevede că:
 Punctele rețelei de îndesire să fie legate de rețeaua de sprijin și determinate în
Proiecția Stereografică 1970;
 Descr ierea topografică a punctelor să fie realizată conform normativului N100/1999

Rețeaua geodezică de sprijin pentru executarea lucrărilor de cadastru general este
formată din totalitatea punctelor determinate în sisteme unitare de referință.
Reteaua geodezi că de îndesire se realizează astfel încat să asigure densitatea de puncte
necesare în zona de lucru și în zona limitrofă pentru executarea lucrărilor de introducere a
cadastrului general.
În configurația rețelei geodezice de îndesire am inclus cele patru puncte din rețeaua
geodezică de sprijin, astfel încat poligonul format să încadreze puncul rețelei de îndesire.
Rețeaua geodezică de îndesire și ridicare se execută prin metode cunoscute:
triangulație, triangulație -trilaterație, rețele de drumuiri poligono metrice sau tehnologii
geodezice bazate pe înregistrări satelitare (Global Positioning System – GPS – sisteme
globale de poziționare).
Rețelele geodezice de îndesire se compensează ca rețele libere prin încadrarea în
configurația lor a cel puțin patru punc te din rețeaua geodezică de sprijin. Abaterea standard

medie de determinare a punctelor rețelei geodezice de îndesire nu trebuie să depășească δ 5
cm în poziție planimetrică.
După ce s -a compensat rețeaua liberă se vor determina coordonatele plane ale
punc tului rețelei de îndesire și ridicare în sistemul de proiecție stereografic 1970.
Punctele din rețeaua de îndesire trebuie să asigure o densitate de 1 punct/5km2 în
intravilan și 1 punct/ 10km2 în extravilan.
Punctele din rețeaua geodezică folosite pentru acest proiect sunt:
– punctul A – Dealul Ciup
– punctul B – 151P
– punctul C – Dealul Ceortosului
– punctul D – Naoiu
– punctul E – Țigla -Coasta -Fînețelor
Rețelele geodezice de ridicare sunt create în scopul asigurării numărului de puncte
necesare măsurăt orilor topografice și cadastrale de detaliu. Punctele rețelelor geodezice de
ridicare sunt determinate prin metodele intersecțiilor, drumuiri poligonometrice, tehnologie
GPS, utilizându -se puncte din rețeaua geodezică de sprijin și de îndesire.
Densitatea unei rețele geodezice de ridicare se stabilește în raport cu suprafața pe care
se execută lucrările și cu scopul acestora. Rețelele geodezice de ridicare se proiectează astfel
încât să se asigure determinarea punctelor care delimitează unitățile administra tiv-teritoriale
și intravilanele, precum și a celor care definesc parcelele / corpurile de proiectare. Se va
asigura o densitate de cel puțin 1 punct/km2 în zona de șes, 1 punct/2km2 în zone colinare și 1
punct/5km2 în zonă de munte.
Indiferent de instrum entele și procedeele tehnice utilizate la executarea măsurătorilor,
rețeaua geodezică de ridicare se compensează ca rețea constrânsă pe punctele rețelelor de
sprijin și de îndesire. Abaterea standard de determinare a unui punct nu trebuie să depășească
10cm în intravilan, iar în extravilan 20cm în zone de șes, 30cm în zone colinare, 50cm în
zone de munte.
Documentația tehnică întocmită după executarea rețelelor geodezice de sprijin,
îndesire și ridicare, supusă operațiunilor de recepție va cuprinde:
 Memorial tehnic cuprinzând: descrierea generală a lucrării, metode de lucru,
instrumente utilizate, prelucrarea datelor, preciziile obținute, etc;
 Schema dispunerii punctelor vechi și noi, cu marcerea vizibilităților (schița vizelor);
 Schema măsurătorilor ef ectuate (schița vizelor).

 Fișiere ASCII pe support magnetic, cu datele rezultate din măsurătorile din teren
(denumirea / numărul punctului de stație, denumirile / numerele punctelor vizate,
direcții măsurate, distanțe măsurate);
 Descrierile topografice și schițele de reperaj pentru punctele vechi și noi;
 Inventar de coordonate, inclusive pe suport magnetic (fișier ASCII);
 Tabele din care să reiasă diferențele dintre coordonatele vechi (puncte de ordinal I, II,
III, IV) și coordonatele noi ale acelorași punc te, rezultate în urma compensării rețelei.
Condițiile de precizie pentru determinarea coordonatelor punctelor de detaliu sunt
următoarele:
 În intravilan 10 cm pentru punctele de pe conturul sectoarelor cadastrale, al
corpurilor de proprietate și al proie cțiilor la sol al construcțiilor cu caracter permanent
și 20cm pentru punctele de contur ale parcelelor din interiorul corpurilor de
proprietate;
 În extravilan 20 cm în zonele de șes 30 cm în zonele colinare și 50 cm în zonele de
munte pentru punctele d e contur ale sectoarelor cadastrale, parcelelor sau corpurilor
de proprietate.
1.5.1.PROIECȚIA STEREOGRAFICĂ 1970

Proiecția Stereografică 1970 reprezintă proiecția cartografică oficială a României.
Aceasta a fost adoptată în anul 1973 și a înlocuit vechea proiecție Gauss -Kruger. Toate
lucrările topo -geodezice efectuate pe teritoriul României sunt executate în sistem de proiecție
Stereo 70 sau Stereografic 1970: hărți și planuri cadastrale, hărți topografie etc.
Avantajul acestei proiecții este reprezentare a întregii țări pe un singur plan. Cercul de
deformție nulă are raza de 201.718 m și reprezintă intersecția planului secant cu elipsoidul de
rotație. Originea sistmului de axe de coordonate rectangulare este in punctul Qo, axa X fiind
îndreptată către nor d, iar axa Y către est.

Figura 1. 3.Polul proiectiei Stereo 70
Sursa expertcadastru.ro
Pentru a nu se lucra cu coordonate negative, s -aadoptat o translație a sistemului de axe
cu 500 .000 m spre vest șisud, astfelîncât, peteritoriulRomâniei, să se lucrezenumai cu
coordonatepozitive.
Dintre elementele caracteristice proiecției Stereo70 amintim:
 Punctul central al proiecției;
 Adâncimea planului de proiecție;
 Deformațiile lungimilor.
Punctul central al proiecției (polul proiecției) este un punct fictiv, care nu este
materializat pe teren, situat aproximativ in centrul geometric al teritoriului României, la nord
de orașul Făgăraș. Coordonatele geografice ale acestui punct sunt de 25˚ longi tudine estică și
de 46˚ latitudine nordică.
Adâncimea planului de proiecție este de aproximativ 3.2 km față de planul tangent la
sfera terestră în punctul central. În urma intersecției dintre acest plan și sfera terestră de raza
medie s -a obținut un cerc a l deformațiilor nule cu raza apropiată de 202 km. Deformația
relativă pe unitatea de lungime (1 km) în punctul central al proiecției este egală cu -25 cm/km
și crește odată cu mărirea distanței față de acesta pană la valoarea zero pentru o distanță de
aproximativ 202 km. După această distanță valorile deformației relative pe unitatea de

lungime devin pozitive și ating valoarea de 63,7 cm/km la o depărtare de centrul proiecției de
aproximativ 385 km.

Figura 1. 4. Harta deformațiilor liniare relative pe ter itoriul României în proiecția
Stereografică 1970.Sursa expertcadastru.ro
Adoptarea proiecției Stereo70 a urmărit o serie de principii care satisfac cerințele de
precizie și cateva aspecte specifice teritoriului României dintre care amintim:
 Teritoriul Româ niei are o formă aproximativ rotundă și poate fi încadrat într -un cerc
cu raza de 400 km;
 Limitele de hotar sunt încadrate, în cea mai mare parte ( 90 %), de un cerc de rază 280
km și centru în polul proiecției;
 Proiecția este conformă (unghiurile sunt rep rezentate nedeformat);
 Deformațiile areolare negative și pozitive sunt relativ egale, ceea ce permite o
compensare a lor, adică prin reprezentarea în planul Proiecției Stereo70 este menținută
suprafața totală a teritoriului.
Deformația liniară poate fi apr eciată din punct de vedere cantitativ cu ajutorul
formulei:
D sec = D 0 + L 2 / 4R 2 + L 4 / 24R4 + …[km/km], unde:
Dsec este deformația regională sau liniară relativă pe unitatea de lungime (1km) în plan
secant;
D0 – este deformația din punctul central al proiecției în plan secant;
L este distanța de la punctul central al proiecție Stereografice 1970 la punctul din mijlocul
laturii trapezului sau a distanței măsurate pe suprafața terestră;

R = 6.378,956681 km este raza medie de curbură a sferei terestre pen tru punctul central al
proiecției.

Figura
1.5. Proiecția
punctelor de
pe suprafața
terestră pe planul proiecției Stereografice 1970.Sursa expertcadastru.ro

CAPITOLUL 2
INSTRUMENTE ȘI METODE DE MĂSURARE

2.1. DESCRIEREA ȘI VERIFICAREA INSTR UMENTELOR
UTILIZATE ÎN PLANIMETRIE

Aparatulfolosit la realizareaacesteilucrări este o Stațietotală LEICA TCR 407,
produsă de firma elvețiană Leica Geosystems care cuprinde stații totale electronice de înaltă
calitate.Instrumentul este ideal pentru ridica ri topografice si lucr ări de trasare cu o precizie de
7”(secunde).

Figura 2.1. Stația totală Leica TCR 407.Sursa www.google.ro

Stațiile toatale ca și teodolitele, sunt formate din trei mari ansambluri:
 ambaza, asigură legătura dintre statie sau trepied și aparat ;
 cercul orizontal și alidada, sunt elementele gradate cu ajutorul cărora se
măsoară unghiurile oriyontale ;
 luneta cu eclimetrul, sau cercul vertical.
Atât cercul orizontal cât și cercul vertical sunt gradate în sistem centesimal, cercul este
împartit in 400g, avănd sensul gradatiei în sensul acelor de ceasornic.
Părți componente:

Figura 2.2. Stația totală Leica TCR 407, părți componente.
Sursa www.google.ro
1. Colimator
2. Lumina de ghidare EGL (optional)
3. Surub d e miscare fina pe verticala
4. Baterie
5. distantier pentruBateriile GEB111
6. Capac baterie
7. Ocular; clarificare reticul
8. Focusarea imaginii
9. Maner de transport detasabil
10. Interfata seriala RS232
11. Surub de calare
12. Obiectiv cu EDM (Electronic Distance
13. Measurement) incorp orat;
14. Display
15. Tastatura
16. Nivela sferica

17. Tasta On/Off
18. Tasta tragaci -Trigger key –
19. Surub de miscare fina pe orizontala

Axele și cercurile unghiulare ale aparatului:

Figura 2.3. Stația totală Leica TCR 407, axe. Sursa www.google.ro
ZA – Linia de vizare/axa de colimație, linia de la reticul, la centrul obiectivului;
SA – Axa principală, axa de rotire a telescopului;
KA – Axa secundară, axa orizontală de rotire;
V – Unghi vertical/ unghi zenital;
VK – Cercul vertical;
HZ – Unghi orizontal;
HK – Cercul orizontal.
Caracteristicile sta ției totale electronice LEICA TCR 407 :
 Usor si rapid de invata

 Taste interactive ;ecr an mare LCD
 Dimensiuni reduse ,greutate scazuta usor de utilizat
 Masurare fara prisma cu un laser vizibil integrat
 Tasta aditionala -trigger -pentru masurari rapide
 Miscare fina pe orizontala si pe verticala infinita si fara blocare
 Laser pentru centrare st andardizat

Operarea Instrumentului

Figura 2.4. Stația totală Leica TCR 407, Tastatura si display. Sursa www.google.ro

1. Bara de selectie;
2. Simboluri;
3. Taste cu functii fixe;
4. Taste de navigare;
5. Taste funcții (au functie variabila afisata pe ultima linie a display -ului deasupra
tastei);
6. Bara de functii soft .Afiseaza functiile care pot fi chemate cu tastele functii

Figura 2.5. Stația totală Leica TCR 407, Taste si functii soft. Sursa www.google.ro

Verificarea și rectificarea aparatului :
Ca instrumente topografice moderne, stațiile totale tre buie să satisfacă integral
cerințele realizării unor măsurători și determinări la nivelul performanțelor cu care sunt
acreditate: să măsoare elementele geometrice specifice, să le înregistreze, să efectueze unele
calcule direct pe teren și să comunice comp uterului rezultatele. Indiferent de instrument,
erorile care însoțesc orice măsurătoare, au ca surse unele:
– imperfecțiuni de construcție, având în vedere că practic, nici un dispozitiv nu poate fi
considerat perfect;
– dereglări ale unor părți componente , în principal din cauza transportului în condiții
necorespunzătoare, loviri neintenționate, a încălzirii inegale a unor părți componente sau al
uzurii.

Clasificarea erorilor ce însoțește stația totală, provocate de eventualele nerespectări a
condițiilor n ominale, s -ar putea face după modul de diminuare și practic de îndepărtare a
acestora:
1. Condiții garantate prin construcție, în limitele unor erori remanente care
nu afectează efectiv rezultatele măsurătorilor:
 perpendicularitatea axelor vertical VV și o rizontal HH' pe limb respectiv pe eclimetru,
realizată practic cu o precizie de zece ori mai mare decât limita de ±10° care ar putea
influența măsurarea unghiurilor respective;
 egalitatea diviziunilor de pe cercuri, asigurată prin liniile raster, citirile prin scanare,
dar și prin reiterarea lecturilor în zone diferite ale limbului și prezentarea rezultatului
obținut din diferența valorilor medii;
 egalitatea gradațiilor de pe suportul prismei, a căror rigoare permite înregistrarea
valorii corecte în memorie și implicit siguranța rezultatelor mai ales pentru cote.
2. Condiții ce se îndeplinesc automat, sau la comandă în timpul lucrului, prin
intermediul unor dispozitive și programe capabile, să măsoare sau să calculeze, eventual să
afișeze și practic să elimi ne efectul erorilor corespunzătoare:
 axele să fie centrice cu cercurile gradate. O eventuală excentricitate a alidadei față de
limb provoacă o eroare unghiulară cu o variație sinusoidală, care este cuantificată și
trecută în memoria ROM (Read Only Memory), iar valoarea unghiului este corectată
automat în funcție de zona de citire;
 axa de viză să intersecteze axa principală, în caz contrar producându -se o eroare de
excentricitate a lunetei, care se poate ajusta. În acest scop există posibilitatea
determinări i erorii, stocării ei în memoria aparatului și a eliminării prin calcul din
mediile aritmetice ale citirilor obținute automat;
 verticalitatea axului principal VV ’, condiție componentă a instalării în stație, ce se
asigură prin calare. O eventuală abaterea Δ, încadrată în anumite limite, este automat
și integral eliminată de compensatorul biaxial . Funcționarea compensatorului se
constată blocând mișcarea orizontală și basculând luneta în plan vertical, când sunt
sesizate modificări ale direcției afișate la l imb. Dacă eroarea Δ depășește sensibilitatea
compensatorului, de circa ±4', se afișează un mesaj specific și funcționarea
instrumentului se întrerupe;

Figura2.6. Erori de reglaj: a – înclinarea axei principale; b – colimația pe
orizontală; c,d – înclina rea și verificarea axei secundare; e – eroarea de
index.Sursa www.google.ro
 perpendicularitatea axei de viză pe cea secundară este o condiție de bază pentru
măsurarea corectă a unghiurilor orizontale. În caz contrar, apare eroarea c de
colimație pe orizonta lă, provocată de descentrarea reticulului, intersecția firelor
reticulare fiind s coasă din axul lunetei .
3. Condiții ce pot fi asigurate de un service de specialitate, al firmei constructoare, unde acestea se
pot verifica și rectifica:
 axa secundară să fie orizontală respectiv perpendiculară pe cea principală, în caz
contrar luneta basculând într -un plan înclinat, d iferit de cel vertical . Eroarea se
depistează prin proiectarea unui punct înalt P cu luneta în ambele poziții pe o stadie
dispusă la sol orizont al și perpendiculară pe viză . Dacă cele două proiecții C I și C II nu
coincid, eroarea se rectifică cu jumătate din deplasarea față de media citirilor prin
ridicarea sau coborârea unui capăt al axului secundar,
 la eclimetru să se citească efectiv înclinarea lunetei, întrucât o eroare i de index face
ca la o viză orizontală să se citească efectiv z = 100gon ± i. Prezența unei astfel de
erori se confirmă când suma unghiurilor zenitale, citite spre același punct în ambele
poziții, diferă sistematic de 400gon și s e elimină prin media citirilor;
 constanta prismei introdusă în programul de măsurare al stației trebuie să corespundă
cu valoarea nominală a setului folosit efectiv. Dacă se utilizează alte prisme decât cele
originale, constanta lor trebuie setată din prog ramul stației și eventual verificată pe o
distanți sigură, cunoscută. în caz contrar se va produce o eroare sistematică la măsura
distanțelor, ce poate deveni periculoasă în drumuiri întinse;

 constanta dispozitivului EDM se modifică rar, prin defectarea fi brei optice din
interior. La livrare ea se verifică pe o bază de etalonare prin măsurători
interferometrice, dar se poate controla și pe un aliniament A -B-C pe care bazele AB și
BC se măsoară riguros, suma lor trebuind să fie egală cu lungimea AC într -o toleranță
de ±5mm;
 dispozitivul EDM să emită pe axul lunetei, condiție care se verifică prin punctarea
unei prisme așezată la circa 2m. Se dă drumul la măsurarea în mod continuu
(tracking), se focusează imaginea punctului roșu al emițătorului; dacă acesta es te
deplasat cu mai mult de 1/5 din diametru, el trebuie rectificat (Fig.12a);
 dispozitivul de centrare optică trebuie montat corect, astfel ca raza reflectată la 90o să
coincidă cu axul principal al aparatului. Pentru control, la sol, sub aparatul corect
calat, se așează o foaie de hârtie cu un semn „X" astfel ca reperul de centrare să cadă
pe acest semn. Rectificarea se impune când, rotind instrumentul cu 180°, semnul „X"
nu a rămas suprapus cu reperul dispozitivului (Fig.12b). Eroarea e se elimină jumătat e
din șuruburile de calare și jumătate din cele care fixează dispozitivul (Fig.12c).
Operația se repetă până când până când centrarea rămâne perfectă la rotirea
instrumentului în jurul axei VV ’;

Figura 2.7. Verificări ale stației totale: a -spot EDM exc entric; b,c –
dispozitiv optic dereglat și rectificarea lui.Sursa www.google.ro
 verticalitatea suportului prismei respectiv montajul nivelei sferice se verifică prin
așezarea bastonului metalic gradat în lungul unei linii verticale trasată pe un perete
folos ind firul cu plumb. Dacă bula nivelei sferice este și rămâne centrată și prin
răsucirea bastonului, ea este corect fixată, în caz contrar deplasarea urmând a fi
eliminată din șuruburile de rectificare;
Starea generala a aparatului, privind unele compon ente mecanice de manevrare (șuruburi
de calare sau blocare a mișcărilor, de focusare a imaginii și a firelor reticulare), a trepiedului

și a cutiei, ca și a părți electronice și a softului trebuie să răspundă la comenzi și să asigure
funcționalitatea comod ă în realizarea operațiilor de măsurare. Controlul ultimelor condiții se
face la deschiderea stației, printr -un autotest, după care microprocesorul ia decizia de
începere a măsurătorii prin OK sau semnalizează prin mesaje de atenționare sau de eroare
event ualele neregularități privind funcționarea diverselor componente.

2.2.METODE DE MĂSURARE UTILIZATE

Stația totală deține în prezent o poziție dominantă, fiind folosită aproape exclusiv în
lucrările topografice. Aria extinsă de utilizare este o consecință firească a calităților deosebite
pe care le asigură, cu o precizie de măsurare mare, sub ±5cc pentru unghiuri și sub
±10mm/km pentru distanțe, timpul scurt, practic instantaneu, de măsurare, reducerea până la
eliminarea unor erori personale, afișarea și st ocarea în memorie a datelor, etc.
Lucrările ce se pot executa cu o stație totală sunt numeroase, dar după programele
disponibile asigură două mari categorii de operații:
 măsurarea elementelor geometrice de bază (unghiuri orizontale, verticale și distanțe
înclinate sau reduse).
 aplicații topogeodezice, prin care se rezolvă direct pe teren probleme specifice
ridicărilor sau trasărilor construcțiilor, pe baza softului existent în memoria stației și a
coordonatelor punctelor calculat în prealabil.
Pentru acest proiect s -a ales ca metodă de lucru măsurarea elementelor geometrice
(unghiuri orizontale, verticale și distanțe reduse).
Măsurarea unghiurilor: metoda folosită pentru măsurarea unghiurilor este metoda
turului de orizon și metoda seriilor reiterate.
Măsurarea unghiurilor orizontale presupune citirea unghiurilorde mai multe ori cu
parcurgerea următoarelor etape:
 alegerea unei vize de origine, spre un punct cât mai îndepărtat din turul de orizont,
care trebuie să fie bine vizibil și ușor de punctat;
 atribu irea de coduri pentru identificarea tuturor punctelor urmărite, care definesc
unghiurile orizontale;

 vizarea succesivă a tuturor punctelor din turul de orizont, în sensul de creștere a
gradațiilor pe limb, plecând de la viza de origine și închizând turul d e orizont,
pentru control, tot pe punctul de plecare;
 declanșarea operațiilor necesare, de fiecare data, pentru măsurarea, afișarea și
înregistrarea gradațiilor la limb;
 închiderea turului de orizont, când citirea de pornire poate diferi lejer de cea de
plecare, dar diferența trebuie să se încadreze în toleranța
nm T0 , unde m 0
reprezintă precizia de lectură a stației totale și n numărul de vize.
Măsurarea unghiurilor verticale : se măsoară la eclimetru, valoarea rezultând dintr -o
singură viz ă. Operațiile necesare sunt:
 vizarea semnalului cu firul orizontal plasat la o înalțime h S stabilă
convențional, dar bine precizată, la partea superioară a fluturelui la semnalele
piramidă, la baza crucii în cazul turlelor bisericilor, la partea de sus a c oșurilor
fabricilor, etc.;
 declanșarea comenzii de măsurare, când valoarea unghiului vertical apare
instantaneu, după care se înregistrează;
Măsurarea distanțelor: cu stația totală se realizează pe cale electro -optică cu ajutorul
dispozitivul EDM (Electroni c Distance Measurement) folosind unde din spectrul
electromagnetic. Distața rezultă din diferența de fază dintre unda emisă și cea reflectată.
Lungimile se măsoară împreună cu unghiurile orizontale și verticale, rezultând efectiv
distanța înclinată, putând u-se calcula pe loc distanța orizontală.
Principiul măsurării distanțelor prin unde electromagnetice constă într -o unitate
electrică G instalată în capătul A al distanței de măsurat care remite un facicol de microunde
sau unde de lumină către receptorul R instalat în capătul B al distanței căutate. În cazul
microundelor, receptorul are o funcție activă, în sensul că undele recepționate sunt supuse
mai întâi unei transformări și apoi returnate unității G. În cazul undelor de lumină receptorul
este pasiv.

Figura 2.8. Măsurarea distanțelor prin unde
electromagnetice.Sursa www.google.ro
Dacă 2 τ este timpul total de parcurgere a distanței dus -întors:
D = v · τ unde v =
nc (2.2.0)
unde:
v – viteza undelor electromagne tice în aer
c – viteza luminii în vid
n – indicele de refracție al undelor în funcție de presiune, temperatură,
umiditate, lungimea de undă a radiației.
Microundele sau undele de lumină reprezintă mijlocul putător al informației de
măsurare, u nda purtătoare a semnalului de măsurare. Trasmiterea sau grefarea semnalului de
măsurare pe purtătoare se realizează efectiv prin modificarea unuia din parametrii undei
respective, operație cunoscută sub numele de modulație a purtătoarei.
Timpul de propaga re τrezultă în modindirect prin intermediul diferenței de fază dintre
modulațiile transmise și cele recepționate:

0 0 02  t (2.2.1)
unde:
υ – frecvența modulatoare
φ0 – unghiul de fază al oscilației



nttt
2) ( 22
0 00 (2.2.2)

unde:
n – număr întreg
φ – fracțiune de fază

2220ntt (2.2.3)
deci:


22n (2.2.4)
2.3.OPERAȚII GEODEZO -TOPOGRAFICE EFECTUATE

Rețea geodezică de stat este creată separat pentru triangulație și re spectiv pentru
nivelment, pe întreg teritoriul țǎrii, constituie principala rețea de sprijin pentru toate lucrările
topografice, fotogrammetrice și cartografice.

Figura 2.9. Rețeaua geodezicǎ de stat. Sursa www.google.ro
Ridicarea topografică presupune , în principiu, executarea unui complex de lucrări
finalizate cu un plan al unei suprafețe de teren sau cu profile ale acestuia, întocmite pe
anumite direcții. În viziunea modernă aceste produse trebuie prezentate obligatoriu în format
digital. Evident că un plan sau un profil digital poate fi redactat și vizualizat pe displayul
calculatorului, dar și listat sub formă grafică, analogică în scopuri lucrative.

Problema de bază a ridicărilor numerice, o constituie determinarea, într-o anumită
succesiune, a poziției punctelor topografice caracteristice, poziție exprimată prin
coordonatele lor, date într -un sistem sau sisteme de referință. Pentru realizarea acestui
obiectiv se apelează la un anumit mod de lucru, la o metodă topografică sau geodezică
adecvată unei situații date.
Privite în ansamblu, metodele – inclusiv procedeele de lucru – sunt numeroase.
Fiecare necesită măsurători și calcule având, în același timp, unele trăsături și aspecte
proprii, specifice, cum ar fi:
 principiul de determinare definit de elementele geometrice necesare, de măsurat
(unghiuri, distanțe, înălțimi), culese cu aparatură corespunzătoare și folosite individual
sau combinate;
 modul de rezolvare, specific, direct sau indirect și baza matematică, respectiv analitică
sau trigon ometrică;
 precizia teoretică ce o poate realiza, condiționată evident și de instrumentele folosite și
numărul de măsurători;
 poziția ocupată, respectiv etapa rezervată în ansamblu lucrărilor, ca un corolar al
acestor trăsături, poziție ce devine și criteri u practic de clasificare;
 randamentul și eficiența economică de ansamblu a lucrărilor, care nu pot fi neglijate.
Clasificarea metodelor geotopografice:
 după etapa în care este utilizată, distingând în principal metode de îndesire a rețelei
geodezice, ce co nduc la rețeaua de sprijin, de realizare a rețelei de ridicare și metode de
ridicarea a detaliilor ;
 după natura rezultatelor, distingând determinări tridimensionale 3D, combinate,
finalizate prin coordonate spațiale (x, y, z), bidimensionale sau planimetri ce (x, y) și
unidimensionale (z);
 după instrument, folosit ca indicator auxiliar al metodei pentru caracterizarea
lucrărilor, spre exemplu determinări în sistemul GPS, drumuire sau radieri cu stația totală ș.a.
Metodele geotopografice sunt, în general, ace leași din topografia clasică, cu puține
modificări de fond. Schimbarea intervine doar în modul de lucru, provocată de apariția
instrumentelor moderne prin facilități remarcabile de măsurare și gestionare a datelor.
A. Metoda triangulației, folosită pentru verificarea rețelei de sprijin, presupune
unirea punctelor vecine, între care trebuie să existe vizibilitate, astfel încât să rezulte
triunghiuri alăturate sau patrulatere cu ambele diagonale observabile. Poziția planimetrică a

punctelor este definită dacă se măsoară toate unghiurile rețelei, una sau două laturi (baze) și
se determină una sau două orientări pe cale astronomică.
Rețelele geodezice planimetrice sunt împărțite în rețele de diferite ordine, după
lungimile laturilor ce unesc puncte geodezice apr opiate. Astfel sunt cunoscute rețele
geodezice de ordinul I, II, III, IV. În tabelul 2.1 sunt prezentate câteva caracteristici ale
rețelelor geodezice.
Ordinul Lungimea medie
a laturii (km) Lungimea minimă
a laturii (km) Marimea
unghiurilor
triunghiurilor Neînchiderea
pe triunghi
I 25-30 10 >45g (400) 8cc (2,7”)
II 15 7 >33g (300) 12.5cc (3,7”)
III 7 5,5 >28g (250) 19cc (6”)
IV 4 2 Ce cel puțin 28g (250) < 28cc (8,6”)
Tabelul 2.1
Rețelele de ordinul I  III sunt denumite rețele de ordin superior de triangulație
(Fig.14), iar cele de ordinal IV și V de ordin inferior. Aceste rețele au fost create de către
Direcția topografică militară începând cu anul 1956.
Rețeaua de triangulație de stat a fost completată cu o rețea de îndesire de ord.V , ale
cărei puncte au fost determinate nu numai prin metoda triangulației, ci și prin metodele
trilaterației, poligonomet riei, prin intersecții înainte și înapoi sau combinate.
Rețelele geodezice de nivelment sunt împărțite în rețele de nivelment geodezic de
ordinul I, II, III, IV care diferă între ele prin lungimea traseelor sau poligoanelor închise din
care sunt formate, c onform tabelului 4.2.
În mod similar cu rețelele planimetrice, rețeaua de nivelment de stat a fost, de
asemenea, îndesită și completată pânǎ la ordinul V.
Tipul de rețea se alege în funcție de forma și mărimea suprafeței urmărite, de relieful
terenului și acoperirea lui cu vegetație arborescentă sau cu construcții. Astfel pentru acest
proiect s -a ales ca tipul rețelei să fie un poligon cu punct central.
B. Metoda intersecției s-a folosit la determinarea coordonatelor provizorii ale
punctului nou de îndesire . Aceasta stabilește poziția în plan (x, y) a punctelor noi în funcție
de coordonatele cunoscute ale unor puncte vechi și de unghiurile orizontale măsurate. După

locul de staționare se disting ca variante intersecția înainte, când se staționează în punctel e
vechi și se duc vize orientate spre cel nou, intersecția înapoi, când unghiurile se măsoară în
punctul nou și intersecția combinată, când se staționează atât în punctele vechi cât și în cele
noi.
Metoda folosită pentru determinarea coordonatelor punctulu i nou de îndesire a fost
prin intersecția înainte care ulterior s -a compensat riguros prin metoda observațiilor indirecte
– variația coordonatelor.

C. Metoda drumuirii prezintă un interes deosebit, fiind folosită cu precădere la
determinarea rețelei de ri dicare. Punctele considerate înlănțuite între ele prin elemente
geometrice ce se măsoară, se calculează succesiv, un punct nou obținîndu -se din cel
precedent și servind la rândul său la determinarea celui ce urmează. Drumuirea planimetrică
presupune măsura rea unghiurilor și distanțelor, iar cea altimetrică determinarea, prin
nivelment, a diferențelor de nivel. În ansamblul lor, drumuirile sunt variate, dar în principiu,
după modul de control se disting drumuiri încadrate (sprijinite) între puncte cunoscute ale
rețelei de sprijin și drumuiri închise, când se revine în punctul de plecare.
Metoda folosită pentru acest proiect este metoda drumuirii închise.
D. Metoda radierii, reprezentativă pentru ridicarea detaliilor de orice fel, este
utilizată, în mod frecve nt, în toate cazurile în care dintr -un punct cunoscut se poate duce o
viză înclinată sau orizontală. Poziția în spațiu a unui punct nou este definită de coordonatele
punctului de stație vechi, de unghiul orizontal, măsurat în raport cu viza de referință sp re alt
punct vechi, de distanță și diferența de nivel dedusă prin nivelment.
2.3.1.LUCRĂRI DE TEREN

Înainte de a începe efectiv lucrările de teren se va proiecta rețeau de sprijin astfel:
1. Pe o hartă la scară mică, se delimitează suprafața care constitu ie obiectul
măsurătorilor geodezice. Această suprafață este necesară pentru probleme de organizare,
precum și pentru un antecalcul, privind costul lucrării.
2. Se aleg amplasamentele punctelor de triangulație, în funcție de densitatea dorită și
asigurarea vizibilității între puncte.
Când vizibilitatea între puncte este incertă se întocmesc profile topografice ale
terenului, pe baza curbelor de nivel ale hărții.

În cazul când pe aliniamentul dintre două puncte sunt obstacole (păduri, clădiri, etc.)
se va cău ta situația în care viza trece la minimum 3 m deasupra obstacolelor.

Figura 2.10. Asigurarea vizibilități între punctele rețelei de triangulați.Sursa www.google.ro
3. Se va prevedea modul de semnalizare a punctelor și condițiile de acces la aceste
punct e.
Semnalizarea este operația de însemnare a punctelor cu semnale amplasate deasupra
solului, care materializează verticala punctului topografic marcat la sol, pentru a fi văzut de la
distanță și a permite vizare punctului; este necesară pentru măsurarea u nghiurilor cu
teodolitul, pentru alinieri etc.
Semnalizare punctelor topografice se face prin:
-semnale portabile, pentru punctele de drumuire și punctele de detaliu, situate la
distanțe până la 300 m;
– semnale permanente, pe toată perioada de măsurare, p entru punctele rețelei de
sprijin și îndesire ( triangulație, intersecție) aflate la distanțe mai mari de 300 m.
Semnalul portabil cel mai utilizat este jalonul, baston drept confecționat din lemn
ușor, cu latura de 4 cm, de formă octogonală, hexagonală sa u triunghiulară și lungime de 2m.
Este vopsit în alb și roșu pe segmente de 20 cm și la un capăt este prevăzut cu un
sabot metalic.
Jalonul se ține cu mâna sau cu un trepied metalic deasupra punctului marcat. Verticala
lui se asigură din ochi, cu un fir c u plumb sau o nivelă sferică cornieră fixată pe jalon.
Semnalele permanente, denumite semnale geodezice sau topografice sunt balizele,
piramidele și semnalele cu pilaștri.
Prin proiectare se va căuta ca triunghiurile să fi bine conformate, să fie pe cât p osibil
echilaterale.

Dacă triunghiurile sunt bine conformate atunci transmiterea erorilor de la un triunghi
la altul va fi minimă.
Concomitent se va studia posibilitatea măsurări unei laturi care să constituie baza
rețelei de triangulație topografică local ă sau a unei baze auxiliare.
Se admit unghiuri normale în triunghiuri cuprinse între 40g – 80g, în mod excepțional
de 30g.
5. Se vor stabilii punctele care vor fi determinate prin intersecție înainte ( antene,
coșuri de fum, biserici, turnuri de apă), int ersecție înapoi sau intersecție combinată.
În funcție de forma terenului și de obstacolele pe care trebuie să le evităm și în funcție
de relieful terenului, se aleg diverse tipuri de rețele de triangulație locală.
În principiu, punctele de triangulație se aleg pe locuri dominante pentru a se asigura o
cât mai bună vizibilitate în tur de orizont.
Pentru îndesirea rețelei de sprijin se va realiza proiectul rețelei de îndesire. Acesta se
întocmește pe planuri reprezentante la scara 1:20.000 sau 1:50.000. Pe ac este hărți se trec
toate punctele rețelei de ordinul I -IV precum și cele de ordinul V din zonele învecinate care
au fost determinate ulterior și care ar putea fi folosite la ridicarea curentă. Deasemenea se
poziționează toate punctele rețelei de sprijin de determinate anterior în alte sisteme de
proiecție și care pot fi transcalculate în sistemul stereografic 1970.
La proiectarea a noi puncte de ordinul V ce urmează a fi determinate prin metoda
intersecțiilor trebuie avut în vedere încă din această fază de proiect, ordinea în care se vor
determina punctele. Astfel că fiecare punct să aibă un număr suficient de determinări în rap ort
cu punctele învecinate.
Recunoașterea pe teren a punctelor . Scopul lucrării este de a pune de acord proiectul
întocmit cu teren ul. Pentru această operație este nevoie de o copie a proiectului rețelei și
copiile descrierilor topografice ale punctelor vechi.
Operația de recunoștere începe cu punctele vechi verificându -se starea marcării (a
bornelor) și starea semnalului. Cu această ocazie se notează eventualele intervenții ce sunt
necesare asupra marcajului și a semnalului. În cazul în care borna la sol nu este găsită se
realizează o retrointersecție cu scopul găsirii bornei de la subsol, dacă nici în acest mod nu
este gasită, punctu l se notează pentru a fi măsurat din nou.
Operația de recunoaștere continuă cu recunoașterea și stabilirea poziției punctelor noi
stabilite în proiect. Aceste puncte se vor amplasa pe teren sănătos (stabil), ferit de circulația
mașinilor și agregatelor, pr eferabil pe movile, pe linii de hotar, etc., locuri în care pot fi găsite
cu ușurință.

Marcarea punctelor se face la sol în mod durabil, după stabilirea poziției definitive în
teren și înainte de începerea măsurătorilor, în fucție de ordinul lor și metoda de determinare.
În acest mod punctele rețelelor geodezice sunt aceleași la determinarea lor și la poziționarea
altor puncte, asigură legătura în timp între teren și plan, permit verificări și completări ale
ridicărilor și sunt de neînlocuit la trasarea con strucțiilor și reconstituirea hotarelor.
Materializarea punctelor, respectiv marcarea și/sau semnalizarea lor se impune așadar
pentru siguranța lucrărilor actuale și viitoare.
În funcție de importanța punctului, natura terenului și amplasament distingem ma i
multe tipuri de marcare. Astfel marcarea se poate face prin borne de beton armat, întâlnite
mai des în extravilan, acolo unde terenul permite sau prin buloane , utilizate în intravilan,
(folosite pentru marcare în acest caz), confecționate din oțel de cal itate, ascuțite la un capăt,
iar la celălalt cu o calotă sferică pe care este materializat punctul matematic. Având lungimea
limitată (maxim 120 mm) și diametrul corespunzător (20 mm), pot fi bătute la rasul suprafeței
cu un baros, în rosturile bordurilor, în fisurile betoanelor sau în asfalt, astfel încât să nu
împiedice circulația și să nu dispară.

Figura 2.11. Marcarea punctelor prin bulone de oțel. Sursa www.google.ro
Pentru punctele noi de îndesire se va întocmi descrierea topografică. Aceasta se
realizează în scopul găsirii cât mai ușor a punctelor și constă din întocmirea unor schițe și a
unor descrieri referitoare la bornă, semnal și locul în care sunt plasate aceastea.
Schița reperajului și accesului la punct are scopul de a preciza poziția bornei în raport
cu detaliile cele mai caracteristice din zonă și a punctului față de cele mai apropiate localități
cu precizarea căilor de acces.
Descrierea poziției punctului și a căilor d e acces completează schița punctului
precizând terenul pe care se află poziționat punctul și itinerarul de la cea mai apropiată
localitate la punct.

Reperajul bornei se face prin măsurarea distanțelor de la marca bornei până la cel
puțin două detalii perm anente (intersecții de drumuri, construcții, etc.)
În formularul descrierii topografice se face un desen schematic al bornei și a reperului
subteran specificându -se dimensiunile și toate inscripțiile de pe ele.
După determinarea coordonatelor, fișa descrie rii topografice se va completa cu
acestea (X,
Y în STEREO ’70 și Z în sistemul de cote Marea Neagră); și deasemenea cu nomenclatura
trapezului din care face parte punctul topografic.
Operația premergătoare tuturor lucrărilor propriu -zise este instalarea ap aratului în stație :
Aceasta presupune calarea sau verticalizarea axului principal VV’ și centrarea,
respectiv aducerea lui pe verticala punctului matematic al marcajului la sol. Folosind
dispozitivele anexă, se parcurg următoarele etape:

Figura 2.12. Instalarea aparatului în sta ție: a – centrarea aproximativă, b – centrarea
definitivă, c – calarea fină, d – instrument în poziție de lucru. Sursa www.google.ro
 se deschide trepiedul astfel încât să asigure un lucru confortabil, se
poziționează deasupra punctulu i marcat și se centreză cât mai bine
(Fig. 2.12.a). Când terenul este în pantă pronunțată, pentru siguranță, se dispun
două picioare în aval, a căror lungime se ajustează convenabil astfel încât să
permită lucrul în condiții ergonomice, se apasă saboții pic ioarelor pentru
fixarea temeinică și se prinde aparatul cu surubul pompă, fără a -l strănge însă
definitiv;
 se pornește aparatul de la butonul ON/OFF, iar nivela electronică și
dispozitivul de centrare cu laser se activează automat;

 se manevrează cele două picioare ale trepiedului și folosind șuruburile de
calare ale ambazei se centrează laserul pe punctul marcat la sol (Fig.2.12 .b);
 calarea aproximativă se face folosind nivela sferică, a cărei bulă se aduce în
cercul reper acționând convenabil șurubul de c alare situat pe direcția
deplasării acesteia;
 centrarea definitivă se face cu ajutorul nivelei electronice și săgețile ce indică
sensul de rotire al șurubur ilor de calare, astfel (Fig.2.12 .c):
– se rotește aparatul până când o latură este aproape paralelă cu linia dintre 2 dintre cele
trei șuruburi de calare;
– se calează pe această axă folosind doar cele două șuruburi corespunzătoare ei.
Săgețile arată direcția în care trebuie să se rotească. Când bula este poziționată pe
centru cele două săgeți sunt înlocuite cu semnul “√”;
– se calează nivela electronică pe cea de -a doua axă folosind cel de -al treilea șurub de
calare. O săgeată va arăta direcția în care trebuie să se rotească, iar când aparatul va fi
calat ea va fi înlocuită de simbolul “√”;
– când nivela electro nică se află pe centru și trei simboluri “√” vor apare în locul celor
trei săgeți, aparatul este perpect calat.
Măsurătorile se realizeză de obicei în condiții atmosferice corespunzătoare, lipsite de
ceață și miraj, când este o vizibilitate bună. În genera l aceste condiții atmosferice sunt
îndeplinite până la ora 1100
și de la ora 1500.
Turul de orizont începe cu viza cea mai îndepărtată situată la maxim 2 -5 km iar reperul
punctului vizat trebuie să fie perfect vizibil.
2.3.2.LUCRĂRI DE BIROU

Stația totală permite ca mărimile măsurate în teren să fie stocate, prin intermediu
memoriei interne pe care o are, în mod automat în vederea transferării acestora spre un PC.
Memoria face parte integrată din aparat, toate mărimile și programele auxiliare înregistrându –
se pe această memorie, operatorul neavând nici un acces asupra ei.
Aceste date înregistrate pot fi transferate printr -un soft de transfer care se livrează cu
stația totală, fiind specific fiecărei firme constructoare și de multe ori particularizat pentru
instrumente din aceași clasă.

Soft-ul de transfer permite realizarea unei comunicări între stația totală și calculator.
Acesta permite atât transferul datelor măsurate din memoria instrumentului în memoria
calculatorului, cât și transferul de coordonate d in memoria calculatorului în memoria stației
totale, coordonate necesare trasării spre exemplu.
Acest transfer între stația totală și calculator se face cu ajutorul cablului de transfer.
Cablul este prevăzut la un capăt cu o mufă specifică, care permite co nectarea la stația totală și
o mufă care permite conectarea fie la terminalul de date COM fie la portul USB al
calculatorului.
Formatul de înregistrare și descărcarea datelor în instrument se poate seta manual în
funcție de programul de prelucrare a datelo r pe care îl posedă fiecare utilizator dar există și
formate predefinite de fabrică care au următoarele formate:
 Formatul GSI 1: Număr punct, Hz, V, Distanța înclinată, H reflector, H aparat
 Formatul GSI 2: Număr punct, Hz, V, Distanța înclinată, X,Y,Z,H

Soft-ul pentru transferul datelor pus la dispoziție de către firma Leica este “Leica Geo
Office”.
Pentru a putea face transferul de date, în prealabil, trebuie setat portul prin care se face
transferul și tipul aparatului. Acest lucru se face în meniul “To ols” prin accesarea submeniul
“Data Excenge Manager” și “Settings”, după cum se observă în imaginea următoare:

Figura 2.13. Leica Geo Office – Setare trafer data. Sursa personală.

După setarea portului, aparatul va fi detectat de cal culator și vor fi afișate toate da tele
stocate în memorie (Fig. 2.14 – stânga). Printr -o simplă operațiune de copiere (copy -paste),
datele stocate în memoria aparatului vor fi transferate în memoria calculatoru lui (Fig.2.14 –
dreapta).

Figura 2.14. Lei ca Geo Office – Transferul de date. Sursă personală.
Datele vor fi salvate în calculator sub un fișier de tip txt în care vom avea toate datele
preluate din teren (număr punct, unghiul orizontal Hz, unghiul vertical V, Distanța, înălțime
reflector, înălțime aparat), date care se vom folosi în continuare la efectuarea calculelor.

CAPITOLUL 3
PREZENTAREA MODELELOR MATEMATICE UTILIZATE ÎN
PRELUCRAREA OBSERVAȚIILOR

Baza ridicărilor topografice și fotogrametrice este formată din puncte
geodezice uniform distribute pe suprafața terestră și de o anumită densitate.
Funcționalitatea acestor puncte este asigurată în momentul în care sunt bine
cunoscute pozițiile lor față de un anumit sistem de referință.
Astfel, în practica geodezică actuală pentru determinar ea poziților plane ale punctelor
geodezice sunt folosite diferite sisteme de referință corespunzătoare diferitelor sisteme de
reprezentare, iar pentru determinarea pozițiilor în înălțime ale punctelor geodezice este
folosită suprafața elipsoidului de refer ință.
Din acest motiv, punctele geodezice se grupează în două mari categorii și anume:
puncte geodezice pentru care se stabilesc coordonatele X și Y într -un sistem de referință și
puncte geodezice pentru care se stabilesc înălțimile (cotele) față de supraf ața elipsoidului
de referință.
Prima categorie de puncte geodezice formează rețeaua geodezică planimetrică de
stat, iar cea de -a doua categorie, reteaua geodezică de nivelment sau rețeaua nivelmentului
de stat.
Astfel, pentru determinarea pozițiilor plane ale punctelor geodezice pot fi folosite
metodele: triangulației, trilaterației, și poligonometriei, iar pentru determinarea pozițiilor
în înălțime, metodele nivelmentului geometric geodezic și nivelmentului trigonometric
geodezic.
Rețeaua națională cu punc te de triangulație poartă dcnumirea de retea geodezică
națională.
Principiul de determinare al punctelor de ordine I, II, III este acela de a se
determina în prima faza punctele de ordin I, după care prin îndesire se obțin punctele de
ordin II, III etc.
Punctele de ordin I, legate între ele prin formele geometrice amintite mai sus, au laturile
cuprinse între 20 -60 km. Dependent de acesta se încadrează apoi punctele de ordin II cu

laturile între 10 -20 km.,iar apoi punctele de ordinul III cu laturile între 5 -10 km. Toate
aceste puncte constitute sub forma de rețea de triangulație poarta denumirea de rețea
geodezică de triangulație, iar ca suprafață de referință este utilizată suprafața elipsoidului
de referință.
După aceea sunt încadrate punctele de ordin IV a mplasate la o distanță de 3 -5 km. și
punctele de triangulație de ordinV amplasate la o distanță medie de 1,5 km. Rețelele de
triangulație de ordin IV și V poartă denumirea de rețea de triangulație topografică. Aceasta
utilizează ca suprafață de referință s uprafața plană.
Rețeaua de triangulație utilizată ca rețea de sprijin este astfel constituită încât să
ofere bază de sprijin pentru ridicările de detaliu, motiv pentru care rețeaua de triangulație
poate fi îndesită de câte ori este necesar în zona respecti vă de interes.
Întocmirea schiței de triangulație se face inițial pe un plan sau o hartă la scări mici
(1:25.000 -1:50.000), iar apoi în teren prin parcurgerea traseului respectiv. În
amplasarea punctelor de triangulație se ține cont de următoarele criter ii:
– legăturile dintre puncte să conducă la figuri geometrice simple (triunghiuri sau
patrulatere), astfel încât prin gruparea lor să determine forme diferite de rețele (
poligon cu punct central, lanțuri de triunghiuri, patrulater cu dublă diagonală,
lanțu ri de patrulatere),
– rețeaua să acopere în totalitate zona care trebuie ridicată, – punctele refeței să fie
uniform distribuite, respectiv densitatea să fie aceeași, -punctele rețelei să fie
staționabile și cu vizibilitate între acestea, -triunghiurile rețe lei să fie geometric
echilibrate, iar dacă acest lucru nu este posibil în toate situațiile atunci unghiurile nu
trebuie să fie mai mici de 30s.
Marcarea punctelor se face prin borne de beton standardizate sub forma unor
trunchiuri de piramidă, iar semnaliz area se va face în mod corespunzător cu categoria și
ordinul respectiv (piramide centrice sau balize centrice sau excentrice ).
Verificarea stabilității rețelei din punct de vedere planimetric se face prin metoda
măsurătorilor directe condiționate, toate p unctele planimetrice din rețea fiind staționabile și
cu vizibilitate între ele. Ca variantă de lucru a fost aleasă metoda poligonului cu punct
central.
Punctele de sprijin vor fi determinate planimetric în sistemul de coordonate
Stereografic 1970 și altime tric în sistem de cote Marea Neagră 1975 .

3.1.COMPENSAREA REȚELEI DE TRIANGULAȚIE

Rețeaua de triangulație, luată în studiu, se prezintă sub forma unui poligon fară punct
central combinat cu un triunghi.

Figura 3.1. Schița rețelei de sprijin. Sursă prop rie
Inventarul de coordonate al punctelor cunoscute este prezentat în tabelul 3.1:
Coordonatele punctelor de triangulație

Denumire punct Notatie punct X Y
Dealul Ciup A 586478,0465 423408,8473
151P B 590639,1771 422973,7557
Dealul Ceortosului C 589722,4647 429839,9257
Naoiu D 586853,1713 430846,0449
Țigla -Coasta –
Fînețelor E 584816,1109 428448,0309
Inventarul de coordonate al punctelor cunoscut e este prezentat în tabelul 3.1
Rețeaua de triangulație locală trebuie verificată, masurată și determinată. Verificarea
se poate face total, ca în cazul unei rețele noi sau parțial, prin măsurarea unor elemente de
unghi, de distanță sau verificări de orientări, coordonate.
Punctele de sprijin vor fi determinate planimetric în sistemul de coord onate
Stereografic 1970 .

3.1.1. STABILIREA NUMĂRULUI ECUAȚIILOR DE CONDIȚII

În orice rețea geodezică, numărul mărimilor măsurate este mai mare decât numărul
strict necesar pentru obținerea mărimilor ce trebuie determinate.
Numărul măsurătorilor suplimenta re, efectuate într -o rețea geodezicǎ, determină
numărul ecuațiilor de condiție.
Numărul condițiilor geometrice ”r” se stabilește în funcție de natura rețelei (fǎrǎ
constrângeri, cu constrângeri) și este dat de diferența dintre numǎrul observațiilor efectua te
”ne” și numǎrul observațiilor strict necesar ”n sn”:
e snr n n (3.0.0)
Într-o rețea de triangulație independentă se formează următoarele condiții :
 condiția de figură – Suma unghiurilor interioare ale triunghiurilor p lane trebuie să
fie egală cu 200g.
 condiția de tur de orizont (de stație )- Suma unghiurilor situate în jurul unui
punct și care formează un tur de orizont complet trebuie să fie egală cu 400g.
 condiția de pol sau de laturi – . Rezolvarea succesivă a triung hiurilor care au vârf
comun, cu începere de la o latură și finalizare pe aceeași latură, trebuie să conducă
către aceeași valoare.
Întrucât, construcția unei rețele este posibilǎ atunci când se cunoaște lungimea unei
laturi cu ajutorul cǎreia se determinǎ scara rețelei și douǎ unghiuri, pentru fiecare punct
determinat, conform relației (3.0.0) se poate scrie cǎ numǎrul total de ecuații interioare “ r”se
calculeazǎ cu relația:
r = ω – 2p + 4 = 1 3 – 2 · 5 + 4 = 1
(3.0.1)
unde:

 numărul unghiurilor măsurate (în cazul nostru 11) ;
2(p-2)-numǎrul strict necesar de unghiuri mǎsurate pentru determinarea unui
numǎr de (p -2) puncte din rețea;
p – numărul total de puncte (în cazul nostru 5) ;
r – numărul total al condiții lor geometrice
Numǎrul ecuațiilor de figurǎ se stabilește cu relația:

w1 = l1 – p1 +1 = 9 – 5 + 1 = 5
(3.0.2)
în care:

1lnumărul laturilor cu viză dublă ;
p1 – numărul punctelor staționabile ;
w1 – numărul condițiilor de figură .
Numǎrul ecuațiilor de punct central (w 2): w 2 = 1
w2 – numărul punctelor în care unghiurile sunt măsurate într -un tur de orizont complet.
Numǎrul ecuațiilor de pol sau de laturi:
s = l – {1 + 2(p – 2) } = l – 2p + 3 = 9 – 2 · 5 + 3 = 2 (3.0.3)
Pornind de la latura cunoscutǎ pentru fiecare din cele (p -2) puncte determinate sunt
necesare câte douǎ laturi. Astfel paranteza mare din relația numărului ecua țiilor de pol sau
laturi reprezintǎ numǎrul strict necesar de laturi, iar “ l” numǎrul total de laturi.

3.1.2.Scrierea condițiilor geometrice

Figura 3.2. Schița numerotării triunghiurilor și a unghiurilor rețelei de sprijin.
Sursă proprie.

Condiția de figură
Suma unghiurilor interioare ale triunghiurilor trebuie să fie egală cu 200g.

unde:
– valoarea cea mai probabilă a unghiului
Notând valoarea cea mai probabilǎ a unghiurilor în funcție de unghiurile mǎsurate și
corecțiile aferente se poate scrie:

unde:
^ ^ ^^
13,12….,2,1 valoarea unghiului măsurat .
Ecuațiile de condiție de figură:

Termenii liberi al
acestora “w1, w 2, w 3, w 4 , w5”
reprezintă eroarea de neînchidere unghiulară în triunghiurile considerate.
Condiț ia de pol sau acordul laturilor
ggggg
200)13()1211()10(200)11()109()5(200)8()91()2(200)7()654()3(200)4()32()1(
^ ^ ^ ^^ ^ ^ ^^ ^ ^ ^^ ^ ^ ^ ^^ ^ ^ ^

)13(),12)….(2(),1(^ ^ ^ ^
654321
6ˆ)6ˆ(5ˆ)5ˆ(4ˆ)4ˆ(3ˆ)3ˆ(2ˆ)2ˆ(1ˆ)1ˆ(
vvvvvv

13^ ^12^ ^1110987
13)13(12)12(1ˆ1)1ˆ1(0ˆ1)0ˆ1(9ˆ)9ˆ(8ˆ)8ˆ(7ˆ)7ˆ(
vvvvvvv

0 200)13()1211()10(0 200)11()109()5(0 200)8()91()2(0 200)7()654()3(0 200)4()32()1(
54321
^ ^ ^ ^
13 12 11 10^ ^ ^ ^
11 10 9 5^ ^ ^ ^
9 8 2 1^ ^ ^ ^ ^
7 6 5 4 3^ ^ ^ ^
4 3 2 1

              
wgwgwgwgwg
v v v vv vvvvvvvvvvvvvvvv

Rezolvarea succesivă a triunghiurilor care au vârf c omun, cu începere de la o latură și
finalizare pe aceeași latură trebuie să conducă către aceeași valoare.
Se obțin cu relațiile:

Înlocuind corețiile, se obțin ecuațiile de erori corespunzătoare condiției de laturi:

Ecuațiile de laturi se obțin prin liniarizarea acestor condiții geometrice :

Scrierea condițiilor de bază:
𝐴−𝐵
sin⁡(1)=𝐵−𝐶
sin⁡(3)=𝐶−𝐴
sin⁡(4+5+6)=>𝐵−𝐶=𝐴−𝐵∗sin⁡(3)
sin⁡(1)

𝐵−𝐶
sin⁡(12)=𝐶−𝐷
sin⁡(6)=𝐵−𝐷
sin⁡(7+8+13)=>𝐶−𝐷=𝐵−𝐶∗sin⁡(6)
sin⁡(12)

𝐶−𝐷
sin 10 =𝐷−𝐸
sin⁡(13)=𝐶−𝐸
sin 11+12 =>𝐷−𝐸=𝐶−𝐷∗sin⁡(13)
sin 10

𝐴−𝐵
sin 1 =𝐵−𝐸
sin⁡(2+3)=𝐸−𝐴
sin 4 =>𝐸−𝐴=𝐴−𝐵∗sin⁡(4)
sin 1
1
)2sin()9sin()7sin()4sin()1sin()8sin()]6sin()5sin[()3sin(^


      
1
)12sin()10sin()]8()7sin[()6sin()13sin()11sin()9sin()6sin(^


     
;1
) 2sin() 9sin() 7sin() 4sin() 1sin() 8sin()] 6() 5sin[() 3sin(
2 9 7 41^
8 6 5 3

      
v v v vv v v v v
1
) 12sin() 10sin()] 8() 7sin[() 6sin() 13sin() 11sin() 9sin() 6sin(
12 10 8 7 613^
11 9 6

      
v v v v vv v v v
;0 ) (6 2 2 1 1 9 9 8 8 7 7 6 5 6,5 4 4 3 3  wvdvdvdvdvd vv dvdvd
0 ) (7 13 13 12 12 11 11 10 10 9 9 8 7 8,7 6 6 5 5  w vd vd vd vdvd vv dvdvd

Scrierea condițiilor de orientări:
𝜃𝐴−𝐵=𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 𝐷𝑦𝐴−𝐵
𝐷𝑥𝐴−𝐵
𝜃𝐵−𝐶=𝜃𝐴−𝐵+200𝑔−(4+5+6)
𝜃𝐶−𝐷=𝜃𝐵−𝐶+200𝑔−(7+8+13)
𝜃𝐷−𝐸=𝜃𝐶−𝐷+200𝑔−(11+12)
𝜃𝐸−𝐴=𝜃𝐷−𝐸+200𝑔−(1+9+10)
𝜃𝐴−𝐵=𝜃𝐸−𝐴+200𝑔− 2+3 −400𝑔
Tabel 3. 1 Calculul ne închiderilor unghiluare.

Triunghi Denumire Val unghi Val unghi -0.0006 SIN CTG W
1 31,6841 31,6835 0,477391118 1,840610098
2 50,0258 50,0252 0,707386627 0,999208632
1 3 76,8874 76,8868 0,934814024 0,379901913
4 41,4027 41,4021 0,605459161 1,314500508
[ ] 200,0000 199,9976 3,76991E-05 -24
3 76,8874 76,8868 0,934814024 0,379901913
4 41,4027 41,4021 0,605459161 1,314500508
2 5 23,4268 23,4262 0,359729425 2,593773546
6 20,0884 20,0878 0,310328358 3,06330183
7 38,1947 38,1941 0,56460246 1,461848019
[ ] 200,0000 199,997 4,71239E-05 -30
1 31,6841 31,6835 0,477391118 1,840610098
2 50,0258 50,0252 0,707386627 0,999208632
3 8 52,6569 52,6563 0,735986855 0,919847714
9 65,6332 65,6326 0,857789978 0,599214677
[ ] 200,0000 199,9976 3,76991E-05 -24
5 23,4268 23,4262 0,359729425 2,593773546
9 65,6332 65,6326 0,857789978 0,599214677
4 10 37,5718 37,5712 0,556499807 1,492988369
11 73,3682 73,3676 0,913764255 0,444583882
[ ] 200,0000 199,9976 3,76991E-05 -24
10 37,5718 37,5712 0,556499807 1,492988369
11 73,3682 73,3676 0,913764255 0,444583882
5 12 49,9917 49,9911 0,70700792 1,000279641
13 39,0683 39,0677 0,575874971 1,419644574
[ ] 200,0000 199,9976 3,76991E-05 -24
5+6 43,514 0,631523321 1,227756533
7+8 90,8504 0,989689819 0,144719392

P1 0,207424
P2 0,207427071
W6 -9,425743057
P1 0,140076345
P2 0,14007620
W7 0,641636413

3.1.3. Scrierea sistemului ecuațiilor de erori

𝑣1+𝑣2+𝑣3+𝑣4+𝑤1=0
𝑣3+𝑣4+𝑣5+𝑣6+𝑣7+𝑤2=0
𝑣1+𝑣2+𝑣8+𝑣9+𝑤3=0
𝑣5+𝑣9+𝑣10+𝑣11+𝑤4=0
𝑣10+𝑣11+𝑣12+𝑣13+𝑤5=0
Unde: 𝑤1=

1+

2+

3+

4-200𝑔
𝑤2=

3 +

4 +

5 +

6 +

7−200g
𝑤3=

1 +

2 +

8 +

9−200g
𝑤4=

5 +

9 +

10 +

11−200g
𝑤5=

10 +

11 +

12 +

13−200g
𝑤6=𝜌𝑐𝑐∙(1−𝑃2
𝑃1 )
𝑤7=𝜌𝑐𝑐∙(1−𝑃4
𝑃3 )
𝑤1,𝑤2,𝑤3…….𝑤7 , sunt erori de neînchidere unghiulară.

În cazul pe care l -am analizat avem 7 ecuații și 11 necunoscute.Caracteristica
pricipală a acestui sistem constă în aceea că numărul de condiții este mai mic decat numărul
de necunoscute (r <n). Se pune condiția ca [vv] să fie minim.
Atașând condiția de minim sistemului ecuațiilor și datoritǎ simetriei coeficienților
necunoscutelor fațǎ de diagonala principalǎ se ajunge la sistemul normal de ecuații care se
prezintă sub forma :
[aa]k 1 + [ab]k 2 + [ac]k 3 + [ad]k 4 + [ae]k 5 + [af]k 6 +[ag] k 7 +w 1 = 0
[bb]k 2 + [bc]k 3 + [bd]k 4 + [be]k 5 + [bf]k 6 [bg] k 7 +w 2 = 0
[cc]k 3 + [cd]k 4 + [ce]k 5 + [cf]k 6 +[cg] k 7 +w 3 = 0

[dd]k 4 + [de]k 5 + [df]k 6 +[dg] k 7 +w 4 = 0
[ee]k 5 + [ef]k 6 +[eg] k 7 +w 5 = 0
[ff]k 6 +[fg] k 7 +w 6 = 0
[gg] k7 +𝑤7=0
în care k 1, . . . , k 7 reprezintă coeficienții Lagrange.
Calculul coeficienților se realizeazǎ cu ajutorul unor tabele, întocmite în utilitare de
calcul tabelar (Excel, Lotus 1 2 3, Works, Pardox etc). Pentru rezolvarea schemei reduse de
calcul a coeficienților ecuațiilor de erori am folosit programul Excel.
Tabelul redus de calcul al coeficienților ecuațiilor de e rori s -a realizat astfel: în
coloana 1 se introduce numǎrul curent al ecuațiilor, în coloanele 2,3,4,5,6 se trec coeficienții
necunoscutelor, în coloana 7 se trece suma pe linii, dupǎ care urmeazǎ calculul coeficienților
ecuațiilor de erori:
Coeficienții ecuațiilor de erori se obțin aplicând funcția sumproduct.
Astfel, pentru coeficienții primei ecuații normale se aplicǎ “ sumproduct” între
coloana coeficienților “a” , de la 1 la “n” (coloanǎ luatǎ ca fixǎ cu tasta F4) deînmulțitǎ cu
aceeași coloanǎ. Prin acționarea tastei “ enter ” se obține [aa].
Se copiazǎ formulele spre dreapta pânǎ la coloana sumǎ (s), obținând coeficienții [ab],
[ac], [ad], [ae], [af], [as]. Se procedeazǎ în mod similar și pentru celelalte ecuații.

Calculul coeficientilor ecuații lor de erori:
Tabelul 3.3. Tabel redus de calcul al coeficienților ecuațiilor de erori.
NR.curent a b c d e f g Suma
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 1 0 1 0 0 1,8406101 0 3,840610098
2 1 0 1 0 0 -0,99920863 0 1,000791368
3 1 1 0 0 0 0,37990191 0 2,379901913
4 1 1 0 0 0 -1,31450051 0 0,685499492
5 0 1 0 1 0 1,22775653 -2,593773546 0,633982987
6 0 1 0 0 0 1,22775653 3,06330183 5,291058364
7 0 1 0 0 0 -1,46184802 -0,144719392 -0,60656741
8 0 0 1 0 0 0,91984771 -0,144719392 1,775128322
9 0 0 1 1 0 -0,59921468 0,599214677 2
10 0 0 0 1 1 0 -1,492988369 0,507011631
11 0 0 0 1 1 0 0,444583882 2,444583882
12 0 0 0 0 1 0 -1,000279641 -0,000279641
13 0 0 0 0 1 0 1,419644574 2,419644574
[ ] 4 5 4 4 4 1,22110096 0,150264624 22,37136558
a 4 2 2 0 0 -0,09319713 0 7,906802871
b 5 0 1 0 0,05906645 0,324808893 8,383875345
c 4 1 0 1,1620345 0,454495285 8,616529789
d 4 2 0,62854186 -3,042963356 5,5855785
e 4 0 -0,629039554 5,370960446
f 12,6154504 0,295846144 14,66774218
g 21,95504412 19,35 819153
69,88968067
VERIFICARE 69,88968067

Rezolvarea sistemului ecuațiilor de erori se poate realiza prin mai multe metode
printre care amintim: metoda reducerii successive (Gauss -Doolittle); metoda matricealǎ;
metoda aproximațiilor su ccesive; metoda Seidel; metoda relaxǎrii; metoda eliminǎrii parțiale.
Din metodele enumerate se vor prezenta în continuare metoda Gauss -Doolittle și
metoda matricealǎ de unde se obțin corelatele k 1, k2, k3, k4, k5, k6, k7 cu ajutorul cărora se
calculează c orecțiile v 1, v2, v3, v4, v5, v6, v7 folosind relațiile :
Vi = aiki + b iki + ciki + d iki + eiki + fiki + g iki + F iki , unde i = (1, 2, 3, 4, 5, 6 ,7)

Metoda Gauss -Doolittle
Tabelul 3.4. Rezolvarea schemei Gauss Doolitle.
a b c d e f g
k1 k2 k3 k4 k5 k6 k7 w s Control
4 2 2 0 0 -0,093197129 0 -24 -16,09319713
-1 -0,5 -0,5 0 0 0,023299282 0 6 4,023299282 4,023299282
k1 -0,011595 4 5 0 1 0 0,059066452 0,324808893 -30 -21,61612466

4 -1 1 0 0,105665017 0,324808893 -18 -13,56952609

-1 0,25 -0,25 0 -0,026416254 -0,08120222 4,5 3,392381523 3,392381523
k2 6,034074 4 1 0 1,162034503 0,454495285 -24 -15,38347021

2,75 1,25 0 1,235049322 0,535697508 -16,5 -10,72925317

-1 -0,454545455 0 -0,449108844 -0,19479909 6 3,901546607 3,90154 6607
k3 5,99726646 4 2 0,628541856 -3,04296336 -24 -18,4144215

3,181818182 2 0,040739547 -3,36766445 -12 -10,14510672

-1 -0,628571429 -0,012803857 1,058408826 3,771428572 3,188462112 3,188462112
k4 -0,128453784 4 0 -0,62903955 -24 -18,62 903955

2,742857143 -0,025607715 1,487778098 -16,45714286 -12,25211533

-1 0,009336146 -0,5424191 6 4,466917048 4,466917048
k5 6,050158258 12,61545036 0,295846144 -9,425743057 5,241999127

12,05505538 0,10368863 -2,099137325 10,0596 0669

-1 -0,00860126 0,174129214 -0,834472043 -0,834472043
k6 0,174898692 21,95504412 0,641636413 19,99982794

17,45205865 1,561279374 19,01333802

-1 -0,089461043 -1,089461043 -1,089461043
k7 -0,08946104 468,5051948 [v v]

Prin rezolvarea sistemului se obțin corelatele 𝑘1,𝑘2….𝑘7.

Tabelul 3.5. Corelatele obținute
K1 -0,011595383
K2 6,034074329
K3 5,997266464
K4 -0,128453784
K5 6,050158258
K6 0,174898692
K7 -0,089461043
3.1.4. Calculul corecții lorunghiulare
După rezolvarea schemei Gauss -Doolittle cu ajutorul corelatelor 𝑘1,𝑘2…𝑘7 se
calculează corecțiile unghiulare:
𝑉𝑖=𝑎𝑖𝑘1+𝑏𝑖𝑘2+⋯+𝑔𝑖𝑘7; i=1,2…7.

Calculul corecțiilor unghiular
Tabel 3. 2 Calculul corecțiilor unghiular

Verificarea se face cu [vv]= -kw, mai sus în tabel se vede că cele două valori sunt egale doar că semnul lor este diferit.
-0,011595383 6,034074329 5,997266464 -0,128453784 6,050158258 0,174898692 -0,089461043
Nr.curent a b c d e f g v v v w kw
1 1 0 1 0 0 1,840610098 0 6,30759138 39,78570902 -24
2 1 0 1 0 0-0,999208632 05,810910799 33,76668431 -30
3 1 1 0 0 0 0,379901913 06,088923294 37,07498688 -24
4 1 1 0 0 0-1,314500508 05,792574527 33,55391965 -24
5 0 1 0 1 0 1,227756533 -2,593773546 6,352395245 40,35292535 -4,8
6 0 1 0 0 0 1,227756533 3,06330183 5,974761163 35,69777096 -9,425743057
7 0 1 0 0 0-1,461848019 -0,144719392 5,791345771 33,53968584 0,641636413
8 0 0 1 0 0 0,919847714 -0,144719392 6,171093374 38,08239343
9 0 0 1 1 0-0,599214677 0,599214677 5,710404447 32,60871895
10 0 0 0 1 1 0-1,492988369 6,055268772 36,6662799
11 0 0 0 1 1 00,444583882 5,881931537 34,5971186
12 0 0 0 0 1 0-1,000279641 6,139644318 37,69523235
13 0 0 0 0 1 01,419644574 5,923155373 35,08376958
468,5051948 -468,5051948

3.1.5.Calculul unghiurilor compensate
Corectând valoarea unghiurilor măsurate cu valoarea corecțiilor (transformate în
secunde) din tabelul 3.5 se obține valoarea unghiurilor definitive.
Compensarea unghiurilor

Tabelul 3.7

Triunghi Denumire Val unghi
-0.0006 V Val
Compensata
1 31,6835 6,30759138 31,6841307 6
2 50,0252 5,810910799 50,02578109
1 3 76,8868 6,088923294 76,88740889
4 41,4021 5,792574527 41,40267926
[ ] 199,9976 24 200,0000
3 76,8868 6,088923294 76,88740889
4 41,4021 5,792574527 41,40267926
2 5 23,4262 6,352395245 23,42683524
6 20,0878 5,974761163 20,08839748
7 38,1941 5,791345771 38,19467913
[ ] 199,997 30 200,0000
1 31,6835 6,30759138 31,68413076
2 50,0252 5,810910799 50,02578109
3 8 52,6563 6,171093374 52,65691711
9 65,6326 5,710404447 65,63317104
[ ] 199,9976 24 200,0000
5 23,4262 6,352395245 23,42683524
9 65,6326 5,710404447 65,63317104
4 10 37,5712 6,055268772 37,57180553
11 73,3676 5,881931537 73,36818819
[ ] 199,9976 24 200,0000
10 37,5712 6,055268772 37,57180553
11 73,3676 5,881931537 73,36818819
5 12 49,9911 6,139644318 49,99171396
13 39,0677 5,923155373 39,06829232
[ ] 199,9976 24 200,0000

Suma unghiurilor interioare ale triunghiurilor trebuie să fie egală cu 200𝑔.

Conditia geometrica de figura
Tabel .3.8.

3.1.6.Verificarea matriceală a calculelor
Sistemul matriceal de ecuații se scrie:
AT*v=w (1)
Atașând sistemului ecuațiilor de erori condiția de minim scrisǎ matric eal avem:
F=vT*v-2vT*Ak+2kT*w= minim (2)
în care : kT=(k 1, k2, k3, k4, k5, k6,k7) -matricea transpusǎ a corelatelor.
Valorile corecțiilor, pentru care este îndeplinitǎ condiția ( 2), verificǎ sistemul:
ivF
21
; i = 1, 2, 3, 4, 5, 6…n (3)
Derivând se obține: v=Ak (4)
Înlocuind (4) în ( 1) se obține sistemul ecuațiilor normale al corelatelor:
AT*Ak=w (5)
de unde: K=(AT*A)-1*w (6)
Introducând ( 6) în ( 4) se obține valoarea cea mai probabilǎ a corecțiilor. “v i”.
v=A*(AT*A)-1*w (7)
Se pornește de la matricea care se formează din calculul coeficienților ecuațiilor
normale aceasta fiind matricea A .
Matricea coef iciențiilor ecuatiilor normale

Conditia de geometrie
de figura
1+2+3+4 200
3+4+5+6+7 200
1+2+8+9 200
5+9+10+11 200
10+11+12+13 200

Tabel 3.9.

1 0 1 0 01,840610098 0
1 0 1 0 0-0,99920863 0
1 1 0 0 00,379901913 0
1 1 0 0 0-1,31450051 0
0 1 0 1 01,227756533 -2,5937735
0 1 0 0 01,227756533 3,06330183
A 0 1 0 0 0-1,46184802 -0,1447194
(13.7) 0 0 1 0 00,919847714 -0,1447194
0 0 1 1 0-0,59921468 0,59921468
0 0 0 1 1 0-1,4929884
0 0 0 1 1 00,44458388
0 0 0 0 1 0-1,0002796
0 0 0 0 1 01,41964457

Matricea transpusă a coeficienților sistemului ecuațiilor de erori (AT) care s -a obținut prin accesarea tastei copy și apoi a tastei paste special
/ transpose :
Transpunsa matricei coeficiențiilor ecuații lor normale
Tabel 3.10.

Produsul dintre matricea coeficienților (A) și matricea transpusă a coeficienților (AT) care s -a obținut cu ajutorul funcție MMULT :
Înmulțirea matricilor 𝑨𝑻 cu A
Tabe l 3.11 .
4 2 2 0 0 -0,09319713 0
2 5 0 1 0 0,059066452 0,324808893
2 0 4 1 0 1,162034503 0,454495285
AT*A 0 1 1 4 2 0,628541856 -3,04296336
(7.7) 0 0 0 2 4 0 -0,62903955
-0,093197129 0,059066452 1,162034503 0,628541856 0 12,61545036 0,295846144
0 0,324808893 0,454495285 -3,042963356 -0,629039554 0,29584 6144 21,95504412

Inversa matricei produsului dintre matricea coeficienșilor (A) și matricea transpusă a coeficienților (AT) s-a obținut p rin accesarea funcției
MINVERSE
1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0
1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0
AT 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0
(7.13) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1
1,840610098 -0,999208632 0,379901913 -1,31450051 1,227756533 1,22775653 -1,461848 0,91984771 -0,599214677 0 0 0 0
0 0 0 0-2,593773546 3,06330183 -0,1447194 -0,1447194 0,599214677 -1,49298837 0,444583882 -1,0002796 1,4196446

Matricea inversă( 𝑨𝑻𝑨)−𝟏
Tabel 3.12.
0,56991466 -0,280136929 -0,3585126 0,24573342 -0,11626931 0,02531816 0,0419522
-0,280136929 0,358072726 0,20170591 -0,2175949 0,103051828 -0,0106275 -0,0365358
-0,3585126 0,201705907 0,51363507 -0,2739763 0,129535339 -0,0361431 -0,0473916
(AT*A)^ -1 0,245733421 -0,217594888 -0,27397627 0,5705927 -0,27268534 -0,0022387 0,0801922
(7.7) -0,11626931 0,103051828 0,12953534 -0,2726853 0,381454225 0,00104183 -0,0310851
0,025318159 -0,010627508 -0,03614313 -0,0022387 0,00104183 0,08295699 -0,0004929
0,041952217 -0,036535799 -0,0473916 0,08019 218 -0,03108512 -0,0004929 0,0572998

Matricea erorilor de neînchidere (w):
Tabe l 3.13 .
24
30
24
W 24
(7.1) 24
9,425743057
-0,641636413

Matricea corelatelor K=( 𝐴𝑇𝐴)−1*w, rezultă prin înmultirea 𝐴𝑇𝐴)−1 și a matricii w cu
funcția MMULT .
Compararea corelatelor
Tabel 3.14.
Matricial Gauss
-0,011595383 -0,011595383
6,034074329 6,034074329
5,997266464 5,997266464
K=(AT*A)^ -1*W -0,128453784 -0,128453784
6,050158258 6,050158258
0,174898692 0,174898692
-0,089461043 -0,089461043

La final rezultatul obținut se compară cu valorile de la calculul corecțiilor unghiulare,
dacă aceste două rezultate coincid înseamnă că valorile obținute sunt corecte.
Comparație între valorile obținute prin metoda matriceală, cu cele obținute la
calculul corecțiilor unghiulare
Tabe l 3.15 .
Matricial Gauss
6,30759138 6,30759138
5,810910799 5,810910799
6,088923294 6,088923294
5,792574527 5,792574527
6,352395245 6,352395245
5,974761163 5,974761163
V=A*K 5,791345771 5,791345771
6,171 093374 6,171093374
5,710404447 5,710404447
6,055268772 6,055268772
5,881931537 5,881931537
6,139644318 6,139644318
5,923155373 5,923155373

3.2.CALCULUL LUNGIMII LATURILOR

Se determină lungimea laturii A -B din coordonatele punctelor A -B cu form ula:
B-AD
2
B-A2
B-A ) () ( 
= 4183,815552
Cu ajutorul bazei principale A -B și a modulului(lungimea laturii / sinusul unghiului
opus laturii respective)se determină și laturile celelalte.
Calculul lungimii laturilor
Tabe l 3.16 .
Triunghi Unghi Val.unghi Sin unghi Modul Val.Latura Latura
1 31,68413076 0,477399824 8763,755956 4183,815552 AB
1 4 41,40267926 0,605466403 5306,159793 AE
2+3 126,91319 0,911963574 7992,2262 BE
7 38,19467913 0,564609969 7410,098624 4183,815552 AB
2 3 76,88740889 0,934817421 6927,089283 BC
4+5+6 84,91791197 0,972068099 7203,120485 AC
1+9 97,3173018 0,999112253 7209,520714 7203,120485 AC
3 2 50,02578109 0,707393079 5099,965057 CE
8 52,65691711 0,735993418 5306,159791 AE
11 73,36818819 0,913768009 8746,450001 7992,2262 BE
4 9+10 103,2049766 0,998733026 8735,368476 BD
5 23,42683524 0,359738735 3146,436859 DE
13 39,06829232 0,575882577 5463,67781 3146,436859 DE
5 10 37,57180553 0,556507709 3040,578823 CD
11+12 123,3599022 0,933430783 5099,965057 CE

3.3.CALCULUL ORIENTĂRILOR

Orientarea θ este unghiul format în plan dintre axa de coordonate pe direcția N și
directia măsurată în sens orar.
Se calculează orientarea 𝜃A−B din coordonatele punctelor A și B pri n formula:

𝜃A−B =
BABA
XYarctg

 ;
Orientarea A -B calculată din coordonate
Tabel 3.17.
∆X ∆Y DA-B qA-B
0 0 0 0
4161,1306 -435,0916 4183,815552 393,3675465

Orientările pentru celelalte direcții se calculează cu relațiile:
g g
BA CB 400)6 4( 200^ ^ ^
 

)1387( 200^ ^ ^
 g
CB DC

)1211( 200^ ^
 g
DC ED

)1091( 200^ ^ ^
 g
ED AE

)32( 200^ ^
 g
AE BA

Calculul orientărilor
Tabe l 3.18 .
θA-B 393,3675465
θB-C 108,4496346
θC-D 178,529746
θD-E 255,1698438
θE-A 320,2807365
θA-B 393,3675465

Unde:1,2,3, 4,5,6,7,8,9,10,11 ,12,13 – sunt unghiuri măsurate.

Unghiuri măsurate
Tabe l 3.19 .
Denumire Val unghi
1 31,6841
2 50,0258
3 76,8874
4 41,4027
5 23,4268
6 20,0884
7 38,1947
8 52,6569
9 65,6332
10 37,5718
11 73,3682
12 49,9917
13 39,0683

3.4.CALCULUL COORDONATELOR
Pentru determinarea coordonatelor punctelor în reteaua de triangulație trebuie să
existe un punct d e coordonate cunoscute, orientă rile compensate ale tuturor laturilor și
lungimea fiecărei laturi. Se alege traseul cel mai lung care să cuprinda în el toate punctele.

Calculul coordonatelor și a diferențelor dintre coordonatele X și Y
Tabel 3.20 .

Tabelul de mai sus ne arată faptul ca diferețele între coordonatele absolute cunoscute și cele calculate din măsurător i se încadrează în
toleranța admisă.

Latura Orientare Distanta Cos Orientare Sin Orientare X Y Punct X Y X Y
AB 393,36755 4183,815552 0,994577927 -0,10399397 586478,0465 423408,8473 A 586478,0465 423408,847 0,0000 0,0000
BC 108,44963 6927,089283 -0,1323372 0,991204755 590639,1771 422973,7557 B 590639,1771 422973,756 0,0000 0,0000
CD 178,52975 3040,578823 -0,94366688 0,330896997 589722,4655 429839,9195 C 589722,4647 429839,926 0,0008 -0,0062
DE 255,16984 3146,436859 -0,64741705 -0,76213592 586853,1720 430846,0379 D 586853,1713 430846,045 0,0007 -0,0070
EA 320,28074 5306,159791 0,313207944 -0,94968457 584816,1151 428448,0254 E 584816,1109 428448,031 0,0042 -0,0055
586478,0465 423408,8473 Acoordonate autocad Diferente

3.5.DEZVOLTAREA REȚELEI DE SPRIJIN

Dezvoltarea rețelei de sprijin s -a realizat prin metoda interscțiilor multiple combinate,
deoarece punctele noi de ordin inferior și cele vechi care formează rețeaua de triangulați e de
sunt staționabile.

Figura 3.3.Schița dezvoltării rețelei de sprijin.Sursă proprie

În reteaua de triangulație pentru a face îndesirea rețelei s -a făcut încadrarea punctului
“P” cu coordonate provizorii determinate prin intersecție înapoi, cu metoda coordonatelor
baricentrice.Pentru aceasta s -au măsurat unghiurile alfa, beta, și gama.
Determinarea coordonatelor provizorii al punctului “P”
Tabel 3.21 .
Unghi calculat ctg Ponderi Coord. Absolute
denumire valoare denumire valoare x y
a 76,88743977 0,379890413
Pa 0,474309083
589212,807 426753,4337 b 84,91791217 0,241442935
c 38,19464806 1,461821013
Pb 0,50484141 α 166,6091 -1,72843944
β 166,7829 -1,73937714
Pc 1,132193334 γ 66,608 0,578579635
[ ] 2,111343827

Figura 3.4 Încadrarea punctului P .Sursă proprie

3.5.1.SCRIEREA SISTEMULUI ECUAȚIILOR DE CORECȚII

Sistemul ecuațiilor de corecție este format din 20 de ecuații:
1. 3 ecuații pentru cele 3 direcții din punctul A
2. 3 ecuații pentr u cele 3 direcții din punctul B
3. 3 ecuații pentr u cele 3 direcții din punctul C
4. 3 ecuații pentr u cele 3 direcții din punctul D
5. 3 ecuații pentr u cele 3 direcții din punctul E
6. 5 ecuații pentru cele 5 direcții din punctul P
Punctul P
2 21 1
17 1716 16
vl dyb dxa dzvl dyb dxa dz
P P PP P P


4 43 3
19 1918 18
vl dyb dxa dzvl dyb dxa dz
P P PP P P


5 5 20 20 vl dyb dxa dzP P P 

Punctul A
2 21 1
17 1716 16
vl dyb dxa dzvl dyb dxa dz
Q Q QQ Q Q


4 43 3
19 1918 18
vl dyb dxa dzvl dyb dxa dz
Q Q QQ Q Q


5 5 20 20 vl dyb dxa dzQ Q Q 

Punctul B
2 21 1
17 1716 16
vl dyb dxa dzvl dyb dxa dz
Q Q QQ Q Q


4 43 3
19 1918 18
vl dyb dxa dzvl dyb dxa dz
Q Q QQ Q Q


5 5 20 20 vl dyb dxa dzQ Q Q 

Punctul C
2 21 1
17 1716 16
vl dyb dxa dzvl dyb dxa dz
Q Q QQ Q Q


4 43 3
19 1918 18
vl dyb dxa dzvl dyb dxa dz
Q Q QQ Q Q


5 5 20 20 vl dyb dxa dzQ Q Q 

Punctul D
2 21 1
17 1716 16
vl dyb dxa dzvl dyb dxa dz
Q Q QQ Q Q


4 43 3
19 1918 18
vl dyb dxa dzvl dyb dxa dz
Q Q QQ Q Q


5 5 20 20 vl dyb dxa dzQ Q Q 

Punctul E
2 21 1
17 1716 16
vl dyb dxa dzvl dyb dxa dz
Q Q QQ Q Q


4 43 3
19 1918 18
vl dyb dxa dzvl dyb dxa dz
Q Q QQ Q Q

5 5 20 20 vl dyb dxa dzQ Q Q 

3.5.2.TRANSFORMAREA SISTEMELOR DE ECUAȚII ÎN SISTEME
ECHIVALENTE (REGULILE LUI SCHREIBER)

Pentru punctul de sta ție A


3 32 2 2 21 1
vl dzvl dyb dxa dzvl dz
A
AP P AA

Pentru punctul de stație B


6 65 5 54 4
vl dzv dyb dxa dzvl dz
B
BP P BB

Pentru punctul de stație C


9 98 8 87 7
vl dzv dyb dxa dzvl dz
C
CP P CC

Pentru punctul de stație D


12 1211 11 1110 10
v l dzv dyb dxa dzv l dz
D
DP P DD

Pentru punctul de stație E


15 1514 14 1413 13
v l dzv dyb dxa dzv l dz
E
EP P EE

Pentru punctul de staț ie P




20 20 20 2019 19 19 1918 18 18 1817 17 17 1716 16 16 16
v l dyb dxa dzv l dyb dxa dzv l dyb dxa dzv l dyb dxa dzv l dyb dxa dz
P
P P PP P PP P PP P PP P P

O sa punem condiția de [VV] ->, obținem un sistem de ecuații normale:
[aa]∆𝑋𝑃+[ab]∆𝑌𝑃+[al]=0
[bb]∆𝑌𝑃+[ql]=0
Prin rezo lvarea sistemului de ecuații normal e se obtin corețiile punctului P ,∆𝑋𝑃 și ∆𝑌𝑃
Valorile cele mai probabile ale coord onatelor X și Y ale punctului P se obțin cu
relațiile ce urmează:
(𝑋𝑃)=𝑋𝑃+∆𝑋𝑃
(𝑌𝑃)=𝑌𝑃+∆𝑌𝑃
Unde:
(𝑋𝑃),(𝑌𝑃)- sunt valoarea cea mai proba bilă a coordonatelor punctului P
𝑋𝑃,𝑌𝑃- sunt valoarea proviz orie a coordonatelor punctului P
∆𝑋𝑃 , ∆𝑌𝑃- sunt corecțiile coordonatelor

3.5.3. CALCULUL COEFICIENȚILOR DE DIRECȚIE

Tabel 3.22 .
Punct Nr.viza X Y tgθ sinθ D=Δx /cosθ a1=-pccsinθ/D control
ctgθ cosθ D=Δy/sinθ b1=pcccosθ/D a/b=-tgθ
θ D=sqrt(Δ x^2+Δy^2) b/a=-ctgθ
A 1 586478,0465 423408,8473 -3,03211725 0,949684437 5306,166346 -1,139406213 3,032117249
E 584816,1109 428448,0309 -0,32980255 -0,313208349 5306,166346 -0,375779074 0,32980255
Δ -1661,9356 5039,1836 120,2808 5306,166346
A 2 586478,0465 423408,8473 1,2229895 0,774152018 4320,318776 -1,140750271 -1,2229895
P 589212,8071 426753,4308 0,817668508 0,632999726 4320,318776 0,932755572 -0,817668508
Δ 2734,7606 3344,5835 56,3647 4320,318776
A 3 586478,0465 423408,8473 -0,10456091 -0,103993973 4183,815552 0,158239813 0,104560909
B 590639,1771 422973,7557 -9,56380358 0,994577927 4183,815552 1,513374493 9,563803576
Δ 4161,1306 -435,0916 393,3675 4183,815552
B 4 590639,1771 422973,7557 -0,10456091 0,103993973 4183,815552 -0,158239813 0,104560909
A 586478,0465 423408,8473 -9,56380358 -0,994577927 4183,815552 -1,513374493 9,563803576
Δ -4161,1306 435,0916 193,3675 4183,815552
B 5 590639,1771 422973,7 557 -2,649856 0,935595381 4039,860794 -1,474354065 2,649855998
P 589212,8071 426753,4308 -0,377379 -0,353074047 4039,860794 -0,556390259 0,377378997
Δ -1426,37 3779,6751 122,9727 4039,860794
B 6 590639,1771 422973,7557 -7,48999359 0,991204755 6927,095502 -0,910945353 7,48999359
C 589722,4647 429839,9257 -0,13351146 -0,132337197 6927,095502 -0,121621646 0,133511463
Δ -916,7124 6866,17 108,4496 6927,095502
C 7 589722,4647 429839,9257 -7,48999359 -0,991204755 6927,095502 0,910945353 7,48999359
B 590639,1771 422973,7557 -0,13351146 0,132337197 6927,095502 0,121621646 0,133511463
Δ 916,7124 -6866,17 308,4496 6927,095502

C 8 589722,4647 429839,9257 6,056016628 -0,986639467 3128,29053 2,007851211 -6,056016628
P 589212,8071 4267 53,4308 0,165125042 -0,162918883 3128,29053 -0,331546516 -0,165125042
Δ -509,6576 -3086,4949 289,5818 3128,29053
C 9 589722,4647 429839,9257 -0,35065051 0,330897244 3040,578968 -0,692814527 0,350650512
D 586853,1713 430846,0449 -2,85184241 -0,943666792 3040,578968 -1,975797848 2,851842406
Δ -2869,2934 1006,1192 178,5297 3040,578968
D 10 586853,1713 430846,0449 -0,35065051 -0,330897244 3040,578968 0,692814527 0,350650512
C 589722,4647 429839,9257 -2,85184241 0,943666792 3040,578968 1,975797848 2,851842406
Δ 2869,2934 -1006,1192 378,5297 3040,578968
D 11 586853,1713 430846,0449 -1,73442618 -0,866321867 4724,12651 1,167448901 1,734426177
P 589212,8071 426753,4308 -0,57655956 0,499486158 4724,12651 0,673103829 0,576559564
Δ 2359,6358 -4092,6141 333,2956 4724,12651
D 12 586853,1713 430846,0449 1,177193371 -0,762135561 3146,440245 1,542030133 -1,177193371
E 584816,1109 428448,0309 0,84947811 -0,647417475 3146,440245 -1,309920843 -0,84947811
Δ -2037,0604 -2398,014 255,1698 3146,440245
E 13 584816,1109 428448,0309 1,177193371 0,762135561 3146,440245 -1,542030133 -1,177193371
D 586853,1713 430846,0449 0,84947811 0,647417475 3146,440245 1,309920843 -0,84947811
Δ 2037,0604 2398,014 55,1698 3146,440245
E 14 584816,1109 428448,0309 -0,38542579 -0,359637725 4711,964237 0,485896062 0,385425789
P 589212,8071 426753,4308 -2,59453319 0,933092014 4711,964237 1,260673459 2,594533188
Δ 4396,6962 -1694,6001 376,5801 4711,964237
E 15 584816,1109 428448, 0309 -3,03211725 -0,949684437 5306,166346 1,139406213 3,032117249
A 586478,0465 423408,8473 -0,32980255 0,313208349 5306,166346 0,375779074 0,32980255
Δ 1661,9356 -5039,1836 320,2808 5306,166346
P 16 589212,8071 426753,4308 1,2229895 -0,7741520 18 4320,318776 1,140750271 -1,2229895
A 586478,0465 423408,8473 0,817668508 -0,632999726 4320,318776 -0,932755572 -0,817668508
Δ -2734,7606 -3344,5835 256,3647 4320,318776
P 17 589212,8071 426753,4308 -2,649856 -0,935595381 4039,860794 1,474354 065 2,649855998

B 590639,1771 422973,7557 -0,377379 0,353074047 4039,860794 0,556390259 0,377378997
Δ 1426,37 -3779,6751 322,9727 4039,860794
P 18 589212,8071 426753,4308 6,056016628 0,986639467 3128,29053 -2,007851211 -6,056016628
C 589722,4 647 429839,9257 0,165125042 0,162918883 3128,29053 0,331546516 -0,165125042
Δ 509,6576 3086,4949 89,5818 3128,29053
P 19 589212,8071 426753,4308 -1,73442618 0,866321867 4724,12651 -1,167448901 1,734426177
D 586853,1713 430846,0449 -0,57655956 -0,499486158 4724,12651 -0,673103829 0,576559564
Δ -2359,6358 4092,6141 133,2956 4724,12651
P 20 589212,8071 426753,4308 -0,38542579 0,359637725 4711,964237 -0,485896062 0,385425789
E 584816,1109 428448,0309 -2,59453319 -0,933092014 4711,964237 -1,260673459 2,594533188
Δ -4396,6962 1694,6001 176,5801 4711,964237

 Pe prima coloană sunt trecute denumirile punctelor
 În a doua coloană sunt trecute numărul vizelor
 Coloanele 3 și 4 conțin coordonatele punctelor
 În coloana a cincea este calcul ată tg de θ, ctg θ și orientarea finală θ, iar în coloana 6 este calculat sinusul și cosinusul
orietărilor θ
 În coloana a șaptea sunt trecute distanțele calculate
 În coloana a opta sunt calculați coeficienții de direcție a și b cu relațiile
a=−𝜌𝑐c𝑠𝑖𝑛𝜃
𝐷; b= −𝜌𝑐𝑐𝑐𝑜𝑠𝜃
𝐷
În ultima coloană s -a facut controlul coeficieților de direcție:𝑎
𝑏=−𝑡𝑔𝜃;𝑏
𝑎=−𝑐𝑡𝑔

3.5.4. CALCULUL VALORILOR TERMENILOR LIBERI

Tabel.3.23 .
P
Nr.vizei Directii
mas Orientarea
calculata(θc) Zi=θc-ri Zm=[θc-
ri]/n θm=Zm+r i li=-(θm-θc)
P.S P.V ri [g.c.cc] [g.c.cc] [g.c.cc] [g.c.cc] [cc]
A E 1 120,2808 120,2808 -0,000036
-0,000002 120,2808 -0,340998096
P 2 56,3647 56,3647 -0,000017 56,3647 -0,146816276
B 3 393,3675 393,3675 0,00004 7 393,3675 0,487814372
[ ] -0,000007 0,000000
B A 4 193,3675 193,3675 0,000047
0,000036 193,3675 0,109519563
P 5 122,9727 122,9727 0,000026 122,9727 -0,097370183
C 6 108,4496 108,4496 0,000034 108,4496 -0,01214938
[ ] 0,00 0107 0,000000
C B 7 308,4496 308,4496 0,000034
0,000029 308,4496 0,055114962
P 8 289,5818 289,5818 0,000023 289,5818 -0,0602124
D 9 178,5297 178,5297 0,000029 178,5297 0,005097438
[ ] 0,000087 0,000000
D C 10 378,5297 378,5297 0,000029
0,000002 378,5297 0,277530439
P 11 333,2956 333,2956 -0,000033 333,2956 -0,346038967
E 12 255,1698 255,1698 0,000008 255,1698 0,068508529
[ ] 0,000005 0,000000
E D 13 55,1698 55,1698 0,000008
-0,000024 55,1698 0,322618587
P 14 376,5801 376,5801 -0,000044 376,5801 -0,197133082
A 15 320,2808 320,2808 -0,000036 320,2808 -0,125485504
[ ] -0,000071 0,000000
P A 16 256,3647 256,3647 -0,000017
-0,000009 256,3647 -0,079784124
B 17 322,9727 322,9727 0,000026 322, 9727 0,347956777
C 18 89,5818 89,5818 0,000023 89,5818 0,317850219
D 19 133,2956 133,2956 -0,000033 133,2956 -0,24040935
E 20 176,5801 176,5801 -0,000044 176,5801 -0,345613522
[ ] -0,000045 0,000000

1. În prima coloană sunt cele 20 d e vize grupate pe spații .
2. Coloana 2 sunt scrise numărul vizelor .
3. În cea de -a treia coloană sunt scrise θ calculate .
4. Cea de a patra coloana conține cele 20 de citiri
5. În coloana a cincea este trecută diferența dintre θ calculate și citiri .
6. În coloana 6 se tr ece suma valorilor Zi din fiecare stație împațită la n – numărul de vize
și se obține cu Z mediu(Zm) .

7. Pe coloana a saptea se adună Zm valoarea (ri) și se obține un (θm) .
8. Coloana 8 ne arată că s -au calculat termanii liberi li cu formula li= -(θm-
θcalculat)*10 000, unde li o să fie în secunde prin înmulțirea valorilor cu 10000.

Calculul coeficienților ecuațiilor echivalente
Tabel.3.24 .
P Nr.vizei Ponderea P
li ai bi P.S P.V
A E 1 1 0 0 -0,340998096
P 2 1 -1,140750271 0,932755572 -0,146816276
B 3 1 0 0 0,487814372
[
]/sqrt(3) -1 -0,658612476 0,538526681 0,00000
B A 4 1 0 0 0,109519563
P 5 1 -1,474354065 -0,556390259 -0,097370183
C 6 1 0 0 -0,01214938
[
]/sqrt(3) -1 -0,851218717 -0,321232066 0,000000
C B 7 1 0 0 0,055114962
P 8 1 2,007851211 -0,331546516 -0,0602124
D 9 1 0 0 0,005097438
[
]/sqrt(3) -1 1,159233437 -0,19141847 0,000000
D C 10 1 0 0 0,277530439
P 11 1 1,167448901 0,673103829 -0,346038967
E 12 1 0 0 0,068508529
[
]/sqrt(3) -1 0,674026937 0,388616677 0,000 000
E D 13 1 0 0 0,322618587
P 14 1 0,485896062 1,260673459 -0,197133082
A 15 1 0 0 -0,125485504
[
]/sqrt(3) -1 0,280532222 0,727850161 0,000000
P A 16 1 1,140750271 -0,932755572 -0,079784124
B 17 1 1,474354065 0,556390259 0,347956777
C 18 1 -2,007851211 0,331546516 0,317850219
D 19 1 -1,167448901 -0,673103829 -0,24040935
E 20 1 -0,485896062 -1,260673459 -0,345613522
[
]/sqrt(5) -1 -0,467826492 -0,88485507 0,000000

Calculul coeficienților ecuașiilor normale
Tabel.3.25 .
Nr.crt Viza Pondere a b l S
1 2 1 -1,140750271 0,932755572 -0,146816276 -0,354810975
2 [ ] -1 -0,658612476 0,538526681 0,00000 -0,120085796
3 5 1 -1,474354065 -0,556390259 -0,097370183 -2,128114508
4 [ ] -1 -0,851218717 -0,321232066 0,000000 -1,172450783
5 8 1 2,007851211 -0,331546516 -0,0602124 1,616092296
6 [ ] -1 1,159233437 -0,19141847 0,000000 0,967814967
7 11 1 1,167448901 0,673103829 -0,346039 1,494513762
8 [ ] -1 0,674026937 0,388616677 0,000000 1,062643614
9 14 1 0,485896062 1,260673459 -0,197133082 1,549436439
10 [ ] -1 0,280532222 0,727850161 0,000000 1,008382384
11 16 1 1,140750271 -0,932755572 -0,079784124 0,128210575
12 17 1 1,474354065 0,556390259 0,347956777 2,378701102
13 18 1 -2,007851211 0,331546516 0,317850219 -1,358 454476
14 19 1 -1,167448901 -0,673103829 -0,24040935 -2,080962079
15 20 1 -0,485896062 -1,260673459 -0,345613522 -2,092183044
16 [ ] -1 -0,467826492 -0,88485507 0,000000 -1,352681561 control
[ ] 4 0,136134912 0,257487913 -0,847570909 -0,45394 8083 -0,45394808
14,95702087 0,400957341 -0,077228047 15,28075016 15,28075016
4,7702 0,4267 5,5978 5,5978
0,598979473 0,948433389 0,9484
21,82700854 21,82700854

Rezolvarea acestui sitem normal de ecuații se realizează prin schema tr iunghiulară
Gauss -Doolittle:
Schema triunghiulară Gauss -Doolittle
Tabel.3.26 .

După ce acest sistem normal de ecuații se rezolvă rezultă corețiile coordonatelor ∆𝑋𝑃 ș𝑖 ∆𝑌𝑃

a] b] l] S] control Q11 Q22
14,95702087 0,400957341 -0,077228047 15,28075016 -1 0
-1 -0,0268073 0,005163331 -1,021643969 0 0,066858234 0
dxQ 0,007578257 4,7702 0,4267 5,5978 0 -1
4,759437098 0,428752239 5,188189337 0 0,0268073 -1
-1 -0,090084653 -1,090084653 0-0,005632452 0,21010888
dyQ -0,090084653 0,598979473
-0,000399
-0,038623997
w= 0,559956722
m0=
mdx=
mdy=

Corecțiile coordonatelor prin metoda Gauss -Doolittle
Tabel.3.27 .
Gauss Δ/1000
0,007578257 0,00000758
-0,090084653 -0,00009008

Eroarea medie patratică a unui singure masurători în cazul masurătorilor indirecte de
aceeași precizie se calculează cu relația:
[vv]m0 nk

Unde:
n- numărul ecuațiilor sistemului i nițial
k- numărul necunoscutelor inițiale

22 011 0
P m mP m m
yx



Unde:
11P
,
22P- coeficienți de pondere
Coodonatele definitive al punctului de îndesire sunt reprezentate în tabelul de mai jos:

Coodonate definitive o bținute prin metoda Gauss -Doolittle

Tabel.3.27 .
XP final 589212,807
YP final 426753,433

3.5.5.REZOLVAREA SISTEMUL DE ECUAȚII NORMALE PRIN
METODA MATRICIALĂ

Matriceal sistemul de ecuații se prezintă sub forma urmatoare:
v=Ax -l
Unde:
A-Matricea coefi cienților

x-matricea necunoscutelor
l-matricea termenilor liberi
v-matricea corecțiilor valorilor măsurate
v= 𝑣1
𝑣2
…
𝑣𝑛 ; 𝐴= 𝑎1𝑏1 … ℎ1
𝑎2𝑏2 …ℎ2
𝑎𝑛𝑏𝑛 …ℎ𝑛 ; 𝑥= 𝑥1
𝑥2
…
𝑥𝑛 ; 𝑙= 𝑙1
𝑙2
…
𝑙𝑛

Necunoscutele acestui sistem se calculează cu relația:
X=(𝐴𝑇𝑝 𝐴)−1𝐴𝑇𝑝 𝑙
Unde:
A-matricea coeficieților
𝐴𝑇-matricea A transpusă
p-matricea diagonală
l-matricea termanilor liberi
x-matricea necunoscutelor

Tabel 3.28. Matricea coeficieților
-1,140750271 0,932755572
-0,658612476 0,538526681
-1,474354065 -0,556390259
-0,851218717 -0,321232066
A 2,007851211 -0,331546516
(16.2) 1,159233437 -0,19141847
1,167448901 0,673103829
0,674026937 0,388616677
0,485896062 1,260673459
0,280532222 0,727850161
1,140750271 -0,932755572
1,474354065 0,556390259
-2,007851211 0,331546516
-1,167448901 -0,673103829
-0,485896062 -1,260673459
-0,467826492 -0,88485507

Tabel.3.28 . Matricea termenilor lib eri
l 0,1468163
(16.1) 0,0000000
0,0973702
0,0000000
0,0602124
0,0000000
0,3460390
0,0000000
0,1971331
0,0000000
0,0797841
-0,3479568
-0,3178502
0,2404093
0,3456135
0,0000000

Tabel.3.29 . Matricea Transpusă a coeficienților .
-1,141 -0,659 -1,474 -0,851 2,008 1,159 1,167 0,674 0,486 0,281 1,141 1,474 -2,008 -1,167 -0,486 -0,468
AT 0,933 0,539 -0,556 -0,321 -0,332 -0,191 0,673 0,389 1,261 0,728 -0,933 0,556 0,332 -0,673 -1,261 -0,885
(2.16)

Tabel 3. 30. Matricea transpusă înmulțită cu matricea ponderilor

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
P 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
(16.16) 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1

Tabel 3. 31. Matricea ponderilor .
-1,14 0,659 -1,47 0,851 2,008 -1,16 1,17 -0,67 0,49 -0,28 1,141 1,474 -2,01 -1,17 -0,5 0,47
AT*P 0,933 -0,54 -0,56 0,321 -0,33 0,191 0,67 -0,39 1,26 -0,73 -0,93 0,556 0,33 -0,67 -1,3 0,88
(2.16)
Tabel 3. 32.
14,96 0,401
AT*P*A 0,401 4,77
(2.2)
Tabel 3. 33.
(AT*P*A)-1 0,067 -0,01
(2.2) -0,01 0,21

Tabel 3. 34.
(AT*P*A)-
1*(AT*P) -0,08 0,047 -0,1 0,055 0,136 -0,08 0,07 -0,04 0,03 -0,01 0,082 0,096 -0,14 -0,07 -0,025 0,02636
(2.16) 0,202 -0,12 -0,11 0,063 -0,08 0,047 0,13 -0,08 0,26 -0,15 -0,2 0,109 0,08 -0,13 -0,262 0,18328

Tabel 3. 35.
P*l 0,14682
(16.1) 0,00000
0,09737
0,00000
0,06021
0,00000
0,34604
0,00000
0,19713
0,00000
0,07978
-0,34796
-0,31785
0,24041
0,34561
0,00000

Tabel 3. 36. Corecțiile coordonatelor
Matriceal Gauss Diferente
(AT*P*A) –
1*(AT*P)*P*l 0,00757826 = 0,007578257 0,00000000
-0,090084653 -0,090084653 0,00000000

Tabel 3. 7. Tabel comparativ a corecțiilor obținute pentru punctul P
Gauss Matriceal Diferente
P dx dy x y dx dy x y x y
0,000076 -0,0009008 589212,807 426753,433 0,000076 -0,0009008 589212,807 426753,433 0,0000 0,0000