Lucrari Topografie Pentru Proiectarea Cailor de Comunicatie Rutiere

Cuprins

Lista figurilor

Fig. 1.1 Dezvoltarea rețelei de triangulație

Fig. 2.1 Proiectarea rețelelor de drumuiri

Fig. 3.1 Traseul drumului în plan

Fig. 3.2 Elementele curbei arc de cerc

Fig. 3.3 Racordare cu două arce de clotoidă

Fig. 3.4 Elementele profilului longitudinal

Fig. 3.5 Elementele racordării verticale

Fig. 3.6 Calculul cotelor pentru picheții de pe curba de racordare vertical

Fig. 3.7 Profil transversal curent de drum

Fig. 3.8 Volumul dintre două profile transversale ale unui traseu

Fig. 3.9 Stabilirea coordonatelor și numerotarea punctelor la o secțiune de umplutură

Fig. 3.10 Trecerea de la umplutură la săpătură

Fig 5.1 Schita drumuirii

Fig 5.2 Transferul datelor

Fig 5.3 Raportarea Punctelor

Fig 5.4 Unirea punctelor in spatiul AutoCad

Fig 5.5 Crearea profilelor transversale si longitudinale

Lista tabelelor

Tabelul 4.1 Masurarea unghiurilor

Tabelul 4.2 Masurarea Distantelor

Tabelul 5.1 Carnet de drumuire retea

Tabelul 5.2 Compensarea Orientarii

Tabelul 5.3 Compensarea Coordonatelor

Tabelul 5.4 Inventar de coordonate absolute puncte retea radiate

Tabelul 5.5 Inventar de coordonate absolute puncte radiate

Lista anexelor

Anexa 1 Inventar de coordonate ridicare

Anexa 2 Inventar de coordonate statii noi si puncte Gps

Anexa 3 Compensarea orientarii

Anexa 4 Compensarea Coordonatelor

Anexa 5 Carnet de teren al Retelei

Anexa 6 Carnet de teren Ridicare topografica

Anexa 7 Rapoarte Gps

Lista planselor

Plansa 1-8 Planul de situatie

Plansa 9-14 Profile Longitudinale

Plansa 15-29 Profile Transversale

Plansa 30 Schita drumuirii

Plansa 31-32 Schite de reperaj

Plansa 33 Planul de incadrare in zona

Capitolul 1 Rețele geodezice

O rețea geodezică este formată din mulțimea punctelor situate pe suprafața pe care se desfășoară o lucrare a căror poziție este cunoscută într-un sistem unitar de referință.

Fie că este vorba de o rețea locală, fie că este vorba de o rețea globală, poziția punctelor care alcătuiesc o rețea globală, poziționarea punctelor care alcătuiesc o rețea geodezică în raport cu o anumită suprafață de referință rămâne o problemă de baza a geodeziei. Rezolvările date diferă în funcție de tipul rețelei, de destinația sa, de mărimea zonei acoperite, etc.

1.1. Clasificarea rețelelor geodezice

Clasificarea rețelelor geodezice după numărul de elemente fixe din rețea:

Rețele geodezice constrânse, atunci când numărul elementelor considerate fixe în procesul de prelucrare este mai mare decât strictul necesar și suficent pentru determinarea geometrică și poziționarea rețelei;

Rețele geodezice neconstrânse, atunci când numărul elementelor fixe din rețea este cel necesar și suficent pentru poziționarea rețelei;

Rețea geodezică liberă. Prin rețea geodezică liberă se înțelege, în prezent, o rețea în care intervin numai măsurătorile corespondente necesare determinării geometrice a rețelei. Se consideră că astfel de rețele au un anumit „defect”, reflectat de faptul că măsurătorile geodezice propriu-zise nu pot încadra rețeaua considerată într-un anumit sistem de coordonate.

Clasificarea rețelelor după formă:

Rețea formată din lanțuri de triangulație. Acestea erau constituite din triunghiuri, patrulatere geodezice și uneori poligoane cu puncte centrale, fiind dispuse în general în lungul meridianelor și paralelelor,la distanțe de circa 200km la intersecția lor existând puncte Laplace.

Rețele compacte de triangulație sau rețea de suprafață, sunt rețele care acoperă integral suprafața teritoriului considerat, fără a se mai crea golurile existente în rețelele formate din lanțuri de triangulație.

Clasificarea rețelelor după destinație:

Rețea geodezică de stat, este principala rețea geodezică de sprijin pentru toate lucrările topografice, cadastrale, inginerești și fotogrametrice;

Rețea geodezică locală, este folosită în general pentru lucrări inginerești sau ori de câte ori precizia rețelei geodezice de stat nu este suficentă pentru anumite cerințe.

Rețea geodezică internațională. Este creată pe teritoriul mai multor state, pe baza unor convenții și colaborări internaționale.

Clasificarea după numărul de dimensiuni în care este amplasată rețeaua:

Rețele geodezice unidimensionale (1D);

Rețele geodezice bidimensionale (2D);

Rețele geodezice tridimensionale (3D);

Rețea geodezică în spațiul cu patru dimensiuni. Această denumire este atribuită rețelelor geodezice care sunt determinate în mod repetat, la anumite intervale de timp. Timpul constituie ce-a de a patra coordonată.

1.2. Organizarea rețelei de stat

Punctele rețelei geodezice de stat formează baza pentru toate ridicările planimetrice și altimetrice. Baza geodezică pentru ridicările planimetrice este formată din punctele rețelei de triangulație și rețeaua punctelor de îndesire realizate prin observații satelitare sau prin poligonometrie. Baza geodezică pentru ridicări altimetrice este formată din rețeaua punctelor nivelmentului general de stat.

1.2.1. Rețeaua de triangulație geodezică de stat

Se compune dintr-o rețea complexă de triunghiuri, care acoperă cu vârfurile triunghiurilor întreaga suprafață a țării. Ea a fost concepută după sistemul ierarhic și se compune din puncte organizate pe cinci ordine:

ordinul superior format din punctele de ordinul I și II;

ordinul inferior format din punctele de ordinul III și IV;

rețeaua de îndesire de ordinul V, ale cărei puncte au fost determinate prin triangulație, trilaterație, poligonometrie și intersecție. Actuala rețea de triangulație a țării este o rețea compactă, care asigură acoperirea întregii suprafețe a țării în mod uniform.

Rețeaua de triangulație de ordinul I este formată din 374 de puncte și este îndesită succesiv cu 887 puncte de ordinul II, 2849 puncte de ordinul III și 4635 de puncte de ordinul IV, astfel încât este asigurată o densitate de 1 punct la 20 km2.

Rețeaua punctelor de ordinul I a fost determinată pe elipsoid, punctele primind într-o primă etapă coordonate geodezice B și L pe elipsoidul Krassovsky și ulterior au fost transpuse și în planul de proiecție „Stereografic 1970” primind coordonate rectangulare plane X și Y. Punctele de ordinul

II, III și IV au fost determinate pe baza punctelor de ordinul I direct în planul de proiecție.

Laturile triunghiurilor rețelei de triangulație sunt cuprinse între valorile:

la ordinul I între 20 și 60 km;

la ordinul II între 10 și 20 km;

la ordinul III între 7 și 15 km;

la ordinul IV între 4 și 8 km;

Punctele rețelei geodezice de stat au fost îndesite ulterior cu puncte de ordinul V, situate la 1 – 3 km între ele, astfel încât să asigure o densitate de 1 punct la 50 -100 ha.

Fig. 1.1 Dezvoltarea rețelei de triangulație

1.2.2. Rețeaua nivelmentului geometric de stat

Toate punctele rețelelor geodezice de sprijin trebuie să fie asigurate și prin cea de a treia coordonată „H” – altitudinea sau cota. La noi în țară este legiferat, ca toate determinările altimetrice să fie raportate la suprafața de nivel zero „Marea Neagră 1975”. Pentru asigurarea reprezentării continue a reliefului întregii țări, a fost realizată rețeaua nivelmentului general de stat, conceput tot în sistem ierarhic și format din IV ordine. Rețeaua nivelmentului de stat de ordinul I este formată din 27 de poligoane, din care 19 poligoane sunt închise pe teritoriul țării.

Lungimea totală a rețelei este de 6620 km și au fost determinați 6400 de reperi. Ordinele II, III, IV sunt linii de nivelment, care se sprijină pe punctele de nivelment de ordin ierarhic superior.

Nivelmentul geometric de ordinul I este o lucrare geodezică de o înaltă precizie, fiind determinat cu o eroare medie pătratică de ± 0,5 mm pe 1 km de drumuire;

Nivelmentul geometric de ordinul II leagă punctele nivelmentului de ordinul I, prin drumuiri cu lungimea de 200-300 km și cu o precizie de ± 5 mm L , unde L este lungimea traseului drumuirii în km;

Nivelmentul geometric de ordinul III, se execută prin drumuiri cu o lungime de x80 – 150 km și cu o precizie de ±10 mm L;

Nivelmentul geometric de ordinul IV se desfășoară sub formă de poligoane cu lungimea de 20 – 40 km, cu o precizie de ± 20 mm L;

La rețelele nivelmentului geometric de ordinul I-III, care se dezvoltă în lungul căilor de comunicație principale (drumuri, căi ferate, râuri, fluvii) suprafețele de nivel nu sunt paralele între ele.

Nivelmentul geometric de ordinul I se desfășoară de-a lungul căilor de comunicație sub forma unor mari drumuiri ce pornesc din reperul „zero fundamental”.

Cap. 2 Rețeaua de sprijin și de ridicare

2.1 Rețeaua de sprijin pentru ridicări la scări mari. Generalități

Schemele de dezvoltare a rețelei de sprijin (baza topografică) pentru ridicările specifice de topografie inginerească depind de mărimea suprafeței teritoriului de ridicat, de existența, desimea și natura construcțiilor de pe teritoriu, precum și de scara și precizia planului topografic (ca produs al ridicării).

Un sistem de referință topografic ia naștere prin stabilirea unui corp de referință, a unei suprafețe de referință, a unui punct de referință.

În practică s-a procedat la o separarea a sistemului de referință, alegându-se un sistem planimetric bidimensional și un sistem de altitudine unidimensioanal.

Din literatura de specialitate și din practică, principalele scheme de dezvolatare a bazei topografice pentru ridicările la scări mari (1:1000 și 1:500) sunt următoarele:

Pentru suprafețe mai mari de 25 km2 rețeaua de sprijin planimetrică se dezvoltă sub forma unei baze principale (rețele de trilaterație, triangulație și rețele poligonometrice), o bază de îndesire (drumuiri poligonometrice); ca rețea de sprijin altimetrică se dezvoltă o baza principală (poligonații de nivelment de ordinele II și IV) și o bază de ridicare (poligonații de nivelment de ordinul V și de nivelment trigonometric);

Pe suprafete de la 2.5 km2 pana la 25 km2 rețeaua de sprijin este formată dintr-o baza principală (rețele poligonometrice de clasele I și II și respectiv din poligonații de nivelment de ordinele III și IV) și o baza de ridicare (trasee de poligonații de teodolit sau intersecții și poligonații de nivelment de ordinul V și de nivelment trigonometric);

Pe suprafețe mici – până la 2.5 km2, se folosește numai baza de ridicare (trasee și pologonații de teodolit, intersecții, rețeaua topografică de construcții formată din dreptunghiuri – pătrate, poligonații de nivelment de ordinul V și de nivelment trigonometric).

Proiectarea rețelei de sprijin va trebui să asigure precizia necesară a lucrării de ridicare la un cost minim și într-un timp cât mai scurt.

2.1.1 Proiectarea rețelei de sprijin

Proiectarea rețelei de sprijin cuprinde:

Întocmirea unui anteproiect al rețelei de sprijin bazat pe analiza situației;

Recunoașterea terenului;

Definitivarea proiectului rețelei de sprijin.

Condiții de realizare a rețelei de sprijin:

Rețeaua de sprijin se realizează în sistemul de proiecție stereografic 1970 și după caz, în sistem de proiecție local;

Rețeaua de sprijin se realizează și prelucrează ca o rețea liberă, ulterior urmărindu-se încadrarea în Rețeaua Geodezică de Stat;

Densitatea punctelor din rețeaua de sprijin va fi astfel stabilită, încât să asigure minim un punct pe o suprafață de 10ha;

Precizia de determinare planimetrică a punctelor va fi minimum de ±5 cm în rețeaua de sprijin și ± 10 cm în rețeaua de ridicare;

Precizia de determinare altimetrică a punctelor va fi de minimum ± 5 cm în rețeaua de sprijin și ± 10 cm în rețeaua de ridicare;

Poziția punctelor din rețeaua de sprijin se determină prin una din următoarele metode:

Triangulație;

Trilaterație;

Rețele poligonometrice principale, care pot subsitui metodele triangulației și trilaterației, când există dificultăți în realizarea acestora;

Metode satelitare.

Metodele menționate mai sus pot fi combinate în funcție de condițiile concrete ale lucrării.

Altitudinile rețelei de sprijin se vor determina prin nivelment geometric, nivelment trigonometric sau metode satelitare, avându-se în vedere asigurarea preciziei de ±10 mm.

Dacă rețeaua de sprijin planimetrică se realizează prin metoda triangulației, la proiectare trebuie avute în vedere următoarele aspecte:

Lungimile laturilor să se încadreze în limitele de 3-7 km;

Măsurătorile unghiulare să se efectueze prin metoda seriilor;

La măsurare să se utilizeze instrumente electro-optice de precizie corespunzătoare;

Trebuie să se aibă în vedere ca punctele să fie astfel amplasate încât să poată fi utilizate și în rețele de trasare sau pentru efectuarea ridicărilor de execuție;

Neînchiderea în tur de orizont trebuie să se încadreze în limitele ± 6cc , unde n este numărul de direcții în tur de orizont.

La toate acestea trebuie să se mai țină cont de:

Punctele să fie accesibile și staționabile;

Să fie amplasate pe teren stabil;

Să aibă vizibilitate reciprocă;

Să poată asigura în condiții optime ridicările de detaliu din jur;

Poziția lor se va definitiva după recunoașterea terenului.

2.1.2 Metode de dezvoltare a rețelei de sprijin

2.1.2.1 Triangulația.

Rețeaua de triangulație se dezvoltă în două trepte: ca rețea principală

(care acoperă tot teritoriul localității, cu lungimile laturilor între 3 și 7 km) și rețea secundară (îndesește pe cea principală, laturile sunt între 1 și 3 km).

2.1.2.2 Poligonometria.

Se utilizează ca îndesire a rețelelor principale și ca rețea de sprijin

independentă, care înlocuiește triangulația (sub forma poligoanelor închise care acoperă toată suprafața).

2.1.3 Rețele poligonometrice

Pentru suprafețe mici sau în zonele localităților, rețeaua de triangulație sau cea de trilaterație poate fi înlocuită prin rețele poligonometrice. Acestea au avantajul că oferă posibilitatea realizării unor rețele de sprijin compacte, sub formă de poligoane. Acestea constituie atât bază de sprijin pentru ridicări la scară mare cât și pentru aplicarea pe teren (trasarea) și urmărirea în timp a unor obiective de dimensiuni mari.

Interesul pentru acest tip de rețele a crescut odată cu utilizarea, pentru măsurarea unghiurilor și a distanțelor, a tahimetrelor electrono-optice sau a stațiilor totale, care asigură o precizie ridicată a măsurătorilor.

2.1.3.1 Drumuirea poligonometrică

In sens general, reprezintă o drumuire de precizie în care laturile (de ordinul sutelor de metri) și unghiurile sunt măsurate cu o precizie mai mare decât la drumuire obișnuită, corespunzător scopului urmărit. La capete o drumuire poligonometrică se sprijină, ca și drumuirea obișnuită, pe puncte și laturi din rețeaua de ordin superior.

Condiții generale ce trebuie să îndeplinească drumuirile poligonometrice:

Laturile drumuirii trebuie să fie cât mai mari pentru a elimina pe cât posibil propagarea erorilor datorită centrării instrumentelor, măsurării unghiurilor, etc. Lungimile laturilor de aleg în funcție de ordinul drumuirii;

Laturile și unghiurile trebuie măsurate cu o precizie mărită pentru a justifica substituția rețelelor de triangulație sau trilaterație.

2.1.3.1 Metoda patrulaterelor fără diagonale.

Se folosește la dezvoltarea bazei în zonele construite, în păduri, pe malul râurilor, punctele rețelei de patrulatere fiind amplasate pe străzi, poteci, etc.

Folosirea tehnologiei GPS pentru realizarea rețelelor de sprijin

2.2.1 Generalități

Apariția sistemelor de poziționare globală a revoluționat tehnologia măsurătorilor prin utilizarea unei concepții absolut noi: mutarea scenei operațiilor de măsurarea de la teren-teren la teren-spațiu. De aici decurge un avantaj deosebit și anume acela că vizibilitatea directă între punctele aflate pe suprafața fizică a Pământului nu mai constituie o condiție esențială pentru determinarea poziției lor.

Determinările sunt posibile aproape în orice condiții meteorologice și de timp (zi, noapte) precum și faptul că procesul de culegere a datelor de măsurare nu impune o pregătire deosebită a operatorului, rezultă în mod clar că tehnicile de pozițioanare globală sunt net superioare tehnicilor de măsurare clasice.

Sistemul de poziționare GPS, este constituit din trei componente sau segmente principale, care asigură funcționarea acestuia, dupa cum urmează:

Segmentul spațial, constituit din constelația de sateliti GPS;

Segmentul de control, constituit din stațiile de la sol, care monitorizeaza întregul sistem;

Segmentul utilizatorilor, compus din utilizatorii civili și militari, care folosesc receptoare GPS dotate cu antena și anexele necesare;

2.2.2 Avantajele utilizării G.P.S.

Tehnologia G.P.S. are câteva avantaje care ar trebui menționate:

precizii aproape constante, indiferent de distanța dintre puncte;

nu avem nevoie de vizibilitate între puncte pe timpul observațiilor;

date prelucrate pe un calculator sau microcalculator;

costurile sunt reduse fără a ține cont, bineînțeles, de achiziționarea aparatelor G.P.S.

2.2.3 Poziționarea cu ajutorul tehnologiei GPS

Ca problemă practică, poziționarea cu ajutorul tehnologiei GPS se realizeză prin determinarea distanțelor dintre punctul de stație și sateliții GPS vizibili, matematic fiind necesare măsuratori la minimum 4 sateliți.

Poziționarea se realizeaza cu ajutorul retrointersecției spațiale de distanțe, în sistemul de referință, reprezentat de elipsoidul WGS84. Față de coordonatele spațiale care definesc permanent poziția fiecărui satelit GPS, în acest sistem de referință, coordonatele spațiale ale oricărui punct de pe suprafața Pământului se pot determina cu deosebită precizie prin intermediul măsurării unui număr suficient de distanțe de la sateliții receptionați de receptorul din punctul respectiv.

2.3 Rețele de ridicare planimetrică. Clasificări

Metoda drumuirii este un procedeu de îndesire a rețelei geodezice în vederea ridicării detaliilor topografice din teren.

Drumuirea este o linie poligonală frântă, în care poziția reciprocă a punctelor este determinată prin măsurători de distanțe între punctele de frângere și măsurătoi unghiulare în punctele de frângere ale traseului poligonal.

Când în teren s-au efectuat doar măsurători pentru stabilirea poziției reciproce a punctelor din traseul poligonal, vorbim despre drumuire liberă. De cele mai multe ori însă, traseul poligonal se sprijină la capete pe puncte de coordonate cunoscute- drumuiri constrânse sau drumuiri sprijinite – care permit ca punctele de drumuire să fie determinate într-un anumit sistem de coordonate. În acestă situație, ultima latură a traseului poligonal reprezintă o supradeterminare, care permite un control al elementelor măsurate în teren. Controlul elementelor măsurate devine și mai concludent dacă în punctele de coordonate cunoscute pe care se srijină drumuirea, se măsoară suplimentar direcții spre alte puncte de coordonate cunoscute, fiecare direcție măsurată reprezintă un alt element de control.

În funcție de elementele de constrângere de care se dispune în teren, dar și de obiectivele topografice care trebuie ridicate, există mai multe tipuri de clasificări ale drumuirilor:

Clasificarea drumuirilor în funcție de elementele de sprijin:

Drumuire liberă neconstrânsă ;

Drumuire sprijinită la capete pe puncte de coordonate cunoscute;

Drumuire sprijinită la capete pe puncte de coordonate cunoscute și laturi cu orientări cunoscute;

Drumuire cu punct nodal.

Clasificarea drumuirilor după forma traseului poligonal:

Drumuiri întinse;

Drumuiri închise.

După modul de constituire a traseelor poligonale, se remarcă faptul că metoda drumuirii este o metodă deosebit de flexibilă în determinarea pozițiilor punctelor din teren, fără să necesite cheltuieli mari pentru marcarea și semnalizarea punctelor.

2.4 Proiectarea rețelelor de drumuiri

Condiții de proiectare a rețelelor de drumuiri:

Traseul drumuirilor se proiectează de regulă de-a lungul arterelor de circulație, cursurilor de apă, etc., întrucât laturile și punctele drumuirii trebuie să fie ușor accesibile;

Punctele de drumuire se amplasează în locuri ferite de distrugere, în care instalarea instrumentelor topografice se face cu ușurință;

Între punctele de drumuire învecinate trebuie să existe și vizibilitate perfectă pentru ca direcțiile și lungimile să se măsoare fără dificultate;

Punctele de drumuire se aleg în apropierea detaliilor care urmează să fie ridicate.

Fig. 2.1 Proiectarea rețelelor de drumuiri

Distanța între punctele de drumuire este determinată de condițiile concrete din teren, de gradul de acoperire cu vegetație sau cu construcții, de scopul ridicării topografice și de aparatura topografică avută în dotare.

Atât lungimea laturilor cât și lungimea traseului poligonal sunt dependente de situația concretă din teren. Astfel, în zone construite, lungimea laturilor cât și lungimea drumuirii vor fi mai reduse decât în zone de extravilan.

Operațiile de teren care se efectuează într-o drumuire sunt:

marcarea punctelor de drumuire;

întocmirea schiței de reperaj și descriere a punctelor;

măsurarea laturilor de drumuire;

măsurarea unghiurilor verticale.

măsurarea unghiurilor orizontale;

Ridicarea detaliilor la scară mare (1:1000, 1:500 și 1:100 – pe suprafețe mici) în zonele cu construcții (din localități, întreprinderi industriale, aeroporturi, etc. ) necesită un volum mare de lucrări și o verificare atentă a măsurătorilor din teren și a calculelor, din cauza numărului mare de puncte ale construcțiilor existente (la suprafață și din subteran) și a precizie ridicate la reprezentarea acestora pe plan.

În prealabil trebuie întocmită o bază de ridicare planimetrică (intersecții și drumuiri cu teodolitul) și nivelitică (poligonații de nivelment geometric de ordinul IV sau V).

Ridicarea nivelitică a suprafețelor cu inclinare mică se execută prin nivelment geometric, iar în regiunile accidentate, prin nivelment trigonometric.

2.4.1 Operații de calcul la drumuiri. Compensare

Calculele într-o drumuire de orice tip sunt acelea care conduc la aflarea coordonatelor vârfurilor sale, adică a punctelor noi, încadrate între elemente de sprijin date.

2.4.1.1 Compensarea unei drumuiri planimetrice utilizând modelul Gauss-Markov ( prin metoda măsurătorilor indirecte)

Forma generală a ecuațiilor de corecții:

Ecuații pentru distanțe:

vij=AijdXj+ BijdYj – AijdXi – BijdYi + lij (2.1)

Aij =cos0ij (2.2)

Bij = sin0ij (2.3)

Lij = D0ij – Dijmăs (2.4)

Cazuri particulare:

i = vechi și j = nou vij = AijdXj+ BijdYj + lij (2.5)

i = nou și j = vechi vij = – AijdXi – BijdYi + lij (2.6)

între puncte vechi nu se fac măsurători pe distanțe;

Ecuații pentru direcții:

vij= – dZi + aijdXj+ bijdYj – aijdXi – bijdYi + lij (2.7)

(2.8)

lij= (0ij – α *ij ) – Z0i (2.9)

Cazuri particulare:

i = vechi și j = vechi vij = – dZi + lij (2.10)

i = vechi și j = nou vij = – dZi + aijdXj+ bijdYj + lij (2.11)

i = nou și j = vechi vij = – dZi – aijdXi – bijdYi + lij (2.12)

Etape de calcul:

se determină coordonatele aproximative ale punctelor noi;

se calculează coeficienții de direcție și ;

se calculează termenii liberi ai ecuațiilor de corecții;

se întocmesc ecuațiile de corecții atât pentru distanțe cât și pentru direcții:

V=Ax+1

Se stabilesc ponderile ecuațiilor:

(2.13)

Se pot aplica regulile Schreiber. În cadrul programului se va utiliza doar prima regulă de echivalență.

Se consideră următorul sistem de ecuații (2.14) ale corecțiilor de m ecuații și n+1 necunoscute, în care una dintre necunoscute (y) are același coeficient (-1) în toate ecuațiile sistemului :

(2.14)

Acest sistem de ecuații (2.14) este echivalent (se poate înlocui) cu un alt sistem de ecuații (2.15) ale corecțiilor care are cu o ecuație mai mult decât primul dar cu o necunoscută mai puțin, deci un sistem de m+1 ecuații și n necunoscute.

(2.15)

Se poate observa că din cele m ecuații de corecții ale sistemului (2.14) a dispărut necunoscuta y și a apărut în plus o noua ecuație, denumită ecuația sumă . Elementele acestei noi ecuații se determină astfel:

Coeficienții necunoscutelor acestei ecuații se determină ca fiind suma produselor dintre pondere și coeficientul necunoscutei din fiecare ecuație în care de unde apare și numele acestei ecuații;

Termenul liber se determină, de asemenea, ca o sumă de produse, de această dată dintre pondere și termenul liber al fiecărei ecuații a sistemului;

Ponderea acestei ecuații este negativă și egală cu inversul sumei ponderilor corespunzătoare ecuațiilor componente ale sistemului.

Pentru a demonstra ca cele două sisteme sunt echivalente, trebuie ca prin normalizare, să se ajungă la același sistem de ecuații normale. Se normalizează pentru început sistemul (2.14):

Din prima ecuație se deduce necunoscuta y cu relația:

Necunoscuta y astfel determinată se introduce în celelelalte ecuații ale sistemului (2.15), rezultând următorul sistem normal de ecuații:

Se poate observa că dacă se va normaliza cele două sisteme de ecuații ale corecțiilor se va obține aceeași formă pentru sistemul normal , deci cele două sisteme sunt echivalente.

Se intocmește sistemul normal:

Nx + ATPl=0

N = ATPA (2.16)

x = – N-1ATPl

Se calculează coordonatele compensate:

X=X0+x

Y=Y0+y (2.17)

Se calculează corecțiile: vij .

Se calculează preciziile:

abaterea standard (eroarea medie pătratică) a unităților de pondere:

(2.18)

abaterea standard a unei măsurători individuale compensate:

, (2.19)

abaterea standard a necunoscutelor:

(2.20)

abaterea totală pentru un punct oarecare k:

(2.21)

abaterea standard a întregii rețele:

(2.22)

2.4.1.2 Elementele elipselor erorilor

(2.23)

unde, și sunt valorile proprii ale formei canonice a unei elipse, nu depind de precizia cu care s-au măsurat elementele în rețeaua geodezică și de configurația rețelei.

semiaxele elipselor erorilor:

(2.24)

unghiul de înclinare față de axa OY a semiaxei mari a elipselor erorilor:

(2.25)

cu mențiunea că domeniul pentru unghiul φ este definit în tabelul de mai jos.

Domeniul de definiție a unghiului φ (reducerea la primul cadran)

OBS!

Dacă intr-o rețea geodezică se execută măsurători repetate asupra unei construcții masive, elipsele care se obțin în același punct sunt asemenea;

Cu ajutorul elipsei erorilor se poate calcula valoarea minimă sau maximă a erorii în punctul respectiv;

Cu ajutorul elipsei erorilor se poate determina eroarea pe o direcție oarecare.

2.4.2 Compensarea unei rețele geodezice de nivelment geometric utilizând modelul Gauss-Markov

O rețea de nivelment geometric este alcătuită din repere de nivelment între care se efectuează măsurători în vederea determinării diferențelor de nivel și a lungimii traseelor pe care se efectuează observațiile. Într-o astfel de rețea, pentru a se efectua calcule de compensare, trebuie să se cunoască sau să se determine:

>> diferențele de nivel măsurate (∆h*ij) prin metoda nivelmentului geometric și reduse unitar la unul din sistemele de altitudini cunoscute. La calculele de prelucrare care urmează, se consideră ca fiind măsurători diferențele de nivel care au fost corectate (funcție de cerințele de precizie) cu corecțiile datorate erorilor sistematice, cum ar fi, de exemplu, corecția de etalonare. Pentru o prelucrare prin metoda observațiilor indirecte este necesar ca numărul acestor măsurători să fie mai mare decât numărul necunoscutelor implicate în model (dacă nu intervin alte necunoscute suplimentare, acest număr trebuie să fie mai mare decât numărul reperelor pentru care nu se cunoaște valoarea altitudinii).

>> lungimile traseelor urmate pentru determinarea diferențelor de nivel. Acestea se determină concomitent cu efectuarea observațiilor și ele sunt necesare pentru determinarea ponderilor măsurătorilor, cu relația:

(2.26)

>> altitudinea (Hi) a uneia sau a mai multor repere de nivelment din rețeaua considerată;

>> alte informații preliminare utile la construirea modelului funțional – stohastic, în mod deosebit cele care pot fi folosite pentru stabilirea unei „cât mai bune” matrice a ponderilor, observațiilor;

>> altitudinile provizorii (H0i) pentru toate reperele noi din rețeaua considerată.

Acestea se determină cu ajutorul diferențelor de nivel măsurate, plecând de la altitudinea cunoscută a unuia sau a mai multor repere din rețea.

Cu ajutorul acestor elemente cunoscute se caută ca printr-o prelucrare riguroasă să se determine:

valorile absolute (cele mai probabile) ale altitudinilor tuturor punctelor noi din rețea, în funcție de elementele cunoscute inițial, în sistemul de altitudini adoptat;

valorile cele mai probabile (compensate) ale diferențelor de nivel pe traseele pe care acestea au fost măsurate;

precizia cu care se determină aceste valori prin procesul de prelucrare.

Modelul funcțional-stohastic al prelucrării este reprezentat de relațiile:

(2.27)

(2.28)

Notații:

v – vectorul corecțiilor;

A – matricea coeficienților necunoscutelor;

x – vectorul parametrilor (necunoscutelor);

l – vectorul termenilor liberi;

Cm – matricea de varianță-covarianță a măsurătorilor;

– varianța unității de pondere sau factor de varianță;

Qm – matricea cofactorilor măsurătorilor, în care vectorul parametrilor necunoscuți x este construit din corecțiile pentru altitudinile punctelor noi.

Prin prelucrarea observațiilor de nivelment geometric se determină corecții pentru mărimile a căror valori compensate nu sunt încă cunoscute. Se determină corecții atât pentru altitudinile reperelor:

Hi =H0i +xi i=1,…,număr de punte (2.29)

cât și pentru diferențele de nivel măsurate:

∆ hij= ∆h*ij+ vij (2.30)

În cazul rețelelor de nivelment geometric pot fi întâlnite următoarele situații:

Ambele repere de la capătele unui tronson de nivelment sunt vechi.

În această situație (ambele repere cu altitudini cunoscute) nu se execută măsurători directe de diferențe de nivel decă nu există cel puțin un reper intermediar nou.

Unul din cele două repere de la capetele tronsonului de nivelment este vechi (fix).

În această situație există două posibilități de considerare a sensului de măsurare a diferenței de nivel:

între un reper vechi A și un reper nou i, în acest caz se poate scrie o relație, prin care se determină altitudinea punctului nou, de forma:

HA + ∆h*ij + vij = H0i + xi (2.31)

Din această relație se poate deduce că:

vAi= H0i – HA – ∆h*Ai + xi (2.32)

sau dacă se notează termenul liber cu:

lAi= H0i – HA – ∆h*Ai (2.33)

atunci va rezulta forma ecuației de corecție pentru o diferență de nivel măsurată de la un reper vechi (fix) la un reper nou.

vAi= xi+ lAi (2.34)

între un reper nou i și un reper vechi A, în acest caz între cele două repere se poate scrie o relație de forma:

H0i + xi + ∆h*iA + viA =HA (2.35)

Din relația de mai sus se deduce forma ecuației de corecție pentru o diferență de nivel măsurată de la un reper nou la un reper vechi.

viA = – xi+ xj + liA (2.36)

unde s-a făcut notația:

liA = HA – H0i – ∆h*iA (2.37)

Ambele repere de la capetele tronsonului de nivelment sunt noi.

Între două repere noi i și j, relația care poate fi scrisă are următoarea formă:

H0i + xi + ∆h*ij + vij = H0j+ xj (2.38)

De aici rezultă forma generală a unei ecuații de corecție pentru o diferență de nivel măsurată geometric:

vij = – xi + xj + H0j – H0i – ∆h*ij (2.39)

sau

vij = – xi + xj+ lij (2.40)

În cazul prelucrării prin metoda observațiilor indirecte, fiecărei diferențe de nivel măsurate îi corespunde o ecuație de corecție. De asemenea, fiecărei valori măsurate este recomandat să i se atașeze o valoare numerică, numită pondere, proporțională cu încrederea atribuită acelei măsurători.

După scrierea sistemului normal, proces în urma căruia rezultă corecțiile pentru altitudinile punctelor noi și corecțiile pentru diferențele de nivel măsurate.

N=AT·P·A (2.41)

x= –N-1· AT·P·l (2.42)

Notații: N – matricea sistemului normal de ecuații;

A – matricea coeficienților sistemului de ecuații ale corecțiilor;

P – matricea ponderilor;

x – vectorul necunoscutelor;
l – vectorul termenilor liberi;

Aceste valori adăugate elementelor provizorii, respectiv măsurate, vor conduce la obținerea valorilor cele mai probabile (compensate) pentru cele două tipuri de mărimi.

Ca la orice prelucrare, în final trebuie să se calculeze elementele de precizie.

Abaterea standard a unității de pondere se poate determina cu relația:

(2.43)

În aceste relații m reprezintă numărul diferențelor de nivel măsurate în rețea, iar n numărul reperilor noi din rețeaua considerată. În continuare se poate determina abaterea standard a unei diferențe de nivel individuale compensate cu relația:

(2.44)

și abaterea standard a necunoscutelor (a mărimilor determinate indirect) cu relația:

(2.45)

În final se poate determina și o valoare medie pe rețea a abaterilor standard a necunoscutelor care prezintă o informație globală asupra preciziei de determinare a altitudinilor reperelor.

(2.46)

, unde n reprezintă numărul reperilor noi.

Cap. 3 Lucrări topografice pentru proiectarea căilor de comunicație rutiere

3.1. Lucrări topografice în etapele de studii, proiectare și execuție

Specificul acestui domeniu al contrucțiilor presupune o asistență topografică de specialitate în toate fazele realizării unor proiecte de căi de comunicații (drumuri, căi ferate, amenajarea de apă, lucrări de artă, etc.), atât în faza de studii (ridicări topografice la scară mare pentru asigurarea bazei topografice la proiectare) cât și la proiectare (lucrări topografice specifice la realizarea proiectului) și execuție (aplicarea pe teren a variantei de proiectare, optime). Fiecare etapă de realizare a unei căi de comunicație presupune lucrări topografice specifice, la care, în contextul proiectării unei căi de comunicații moderne, precizia efectuării măsurătorilor topografice este extrem de ridicată.

Proiectele de drumuri și căi ferate se elaborează de regulă în două faze:

3.1.1 Lucrări preliminarii

3.1.1.1 Documentarea

in care se procedează la adunarea tuturor datelor necesare întocmirii studiului tehno-economic. Aceste date rezultă din documentele existente asupra zonei în care se va executa lucrarea, din hărți și planuri cât mai recente, la diverse scări.

Se culeg informații geologice, hidrografice și referitoare la climă. În cazul în care documentația nu mai corespunde cu realitatea, se vor efectua ridicări topografice la scări mari ale zonei.

3.1.1.2 Studiul pe hartă

Documentația topografică este constituită din planuri la scări 1:2000 …. 1:10000 la șes și 1:5000 … 1:25000 pentru terenuri accidentate sau populate.

După strângerea și sistematizarea întregului material documentar se trece la determinarea traseelor posibile. Determinarea traseului, pe considerentul declivități și al minimului de terasamente, se reduce la aflarea (proiectarea) unui traseu cu declivitate constantă, astfel încât pe axa acestui traseu să obținem un volum minim de terasamente (umplutură și săpătură). Axa acestui traseu se numește axă zero. Traseul se împarte în sectoare de studiu, în care el conține mai multe declivități. Trasarea axei zero se execută din curbă în curbă de nivel, între punctele obligatorii ale traseului.

Din această etapă de proiectare a axei zero rezultă mai multe variante de studiu, din care se alege cea mai bună, mai convenabilă. În urma acestei operațiuni rezultă o linie șerpuită, cu inflexiuni dese pe care s-ar desfășura cu greu circulația. Această linie, numită axă zero, se înlocuiește cu aliniamente racordate între ele prin arce de cerc, curbe progresive, curbe compuse etc.

3.1.1.3 Recunoașterea terenului

Se face verificarea pe teren a traseelor studiate. Se procedează la completarea hărții și planului, cu modificări constatate atât din punct de vedere planimetric cât și altimetric, se verifică declivitățile, se verifică nivelul apelor subterane și natura relietului. Se definitivează varianta optimă.

3.1.1.4 Elaborarea studiului

Pe baza datelor de la proiectarea preliminară și a informațiilor de la recunoaștere se elaborează studiul tehnico-economic de justificarea pentru varianta optimă. Se abandonează traseele necorespunzătoare și se stabilește varianta cea mai probabilă, care se marchează pe teren.

Lucrări topografice în faza preliminară

Lucrările topografice în faza preliminară sunt:

Materializarea pe teren a variantelor alese (aproximativ);

Proiectarea și realizarea rețelei de sprijin pentru ridicare/trasare, concepută în aproprierea traseului cel mai probabil. Aceasta poate fi concepută ca:

rețea de sprijin planimetrică

Se realizează de obicei prin drumuiri poligonometrice, efectuate de preferință cu stații totale. Sunt de preferat drumuiri paralele cu traseul, de ambele părți ale acestuia. Aceste drumuiri vor fi încadrate în rețele de triangulație sau rețele realizate cu tehnologie GPS, sprijinte pe puncte din rețeaua națională.

rețea de sprijin altimetrică

Se realizează de regulă pornind de la puncte de referință cunoscute ale sistemului altimetric de stat. Pentru evitarea unor cheltuieli suplimentare, baza rețelei altimetrice se întocmește concomitent cu rețeaua planimetrică. Ridicări topografice la scări mari pe fâșia traseului, în scopul realizării planurilor topografice (scara 1:2000, 1:1000 sau 1:500), care vor constitui baza topografică a proiectării. Profilele longitudinale și transversale ale viitorului traseu.

3.1.1.5 Lucrări definitive

Proiectarea traseului unei căi de comunicație este o problemă tridimensională, care ar trebuie rezolvată într-un model spațial. Lucrările definitive au ca scop elaborarea și aplicarea ulteriora pe teren a proiectului de execuție al traseului drumului pentru varianta aleasă.

Faza lucrărilor definitive cuprinde o serie de lucrări topografice obligatorii, care conduc în final la realizarea căii de comunicație proiectate:

Trasarea pe teren a elementelor caracteristice soluției de proiectare definitive (marcarea vârfurilor de frângere și a punctelor caracteristice traseului);

Efectuarea de ridicări topografice pe traseul definitiv al căii de comunicație, în urma căreia rezultă, ca produse finale analitice coordonatele și cotele acestor puncte iar ca produse finale grafice planul de situație la scară mare (1:500 în cazul nostru), profilul longitudinal (scara înălțimilor 1:100, scara lungimilor 1:1000) și profilele transversale (scara 1:100) ale terenului, piese care constituie baza definitivării proiectului de execuție;

Lucrări topografice la execuția căii de comunicație;

Pichetarea traseului (materializarea în detaliu a axei căii de comunicație rutieră);

Trasarea în plan vertical a căii de comunicație;

Trasarea profilului longitudinal proiectat;

Racordarea declivităților;

Trasarea profilelor transversale.

3.2. Proiectarea în plan a traseului căilor de comunicații rutiere

3.2.1 Elementele drumului în plan

Traseul drumului în plan reprezintă proiecția pe un plan orizontal a axei drumului. Axa drumului este locul geometric al punctelor de pe partea carosabilă egal depărtate de marginile căii (exceptând supralărgirile).

În general pe drumuri se preferă un traseu ușor sinuos deoarece:

Aliniamentele lungi sunt monotone și produc somnolență;

În timpul nopții farurile din sens opus stânjenesc;

Se încadrează mai bine în peisaj și relief.

De asemenea lungimea aliniamentelor se limitează la circa 3- 4 km din condiții estetice și de siguranță.

Fig. 3.1 Traseul drumului în plan

Axa zero se geometrizează (traseul sinuos de înlocuiește prin curbe și aliniamente) și rezultă astfel axa drumului.

Fig. 3.2 planul de situație cu axa zero și geometrizarea traseului

Lungimea aliniamentelor, frecvența curbelor și mărimea razelor depind de relieful regiunii, de viteza de proiectare, de condițiile geologice, hidrologice și alte condiții naturale și locale care detremină existența unor puncte obligate sau evitarea unor sectoare necorespunzătoare și deci fac necesară frângerea aliniamentelor și racordarea lor prin curbe.

3.3 Racordarea aliniamentelor cu arce de cerc

Aliniamentele se racordează între ele, cel mai frecvent, prin curbe arc de cerc, a căror rază trebuie să fie mai mare sau egală cu raza minimă.

3.3.1 Calculul elementelor curbelor circulare

Curbele folosite pentru racordarea aliniamentului traseului se definesc prin elementele lor caracteristice. Elementele principale care definesc curbele arc de cerc sunt următoarele (Fig.3.3):

Unghiul de vârf, U (în grade centesimale sau sexagesimale);

Mărimea razei arcului de cerc, R (în metri);

Mărimea tangentei, T (în metri);

Lungimea arcului de cerc, C (în metri);

Mărimea bisectoarei, B (în metri).

Punctele principale ale curbei circulare sunt:

Ti punctul de intrare în curbă (tangetnta de intrare);

Te punctul de ieșire din curbă (tangenta de ieșire);

V punctul de intersecție a celor două aliniamente (vârful aliniamentelor);

B punctul bisector al curbei.

Fig. 3.2 Elementele curbei arc de cerc

Calculul elementelor principale ale curbei de racordare în arc de cerc sunt:

Unghiul de frângere.

Unghiul la vârf este unghiul interior ce îl fac cele două aliniamente succesive ce urmează să fie racordate. (3.1)

Lungimea tangentei: (3.2)

Lungimea bisectoarei: (3.3)

Lungimea curbei: (3.4)

3.3.2 Racordarea aliniamentelor cu arce de clotiodă

Racodarea a două aliniamente cu arce de clotoidă între care există un viraj central arc de cerc;

Acest tip de racordare se folosește atunci când raza virajului arc de cerc este cuprinsă între raza minimă și raza curentă.

Racordări prin arce simetrice;

Acest tip se folosește atunci când raza cercului osculator este cuprinsă între raza curentă și raza recomandabilă.

Fig. 3.3 Racordare cu două arce de clotoidă

În această situație virajul arc de cerc, C’ nu mai poate exista deoarece:

(3.5)

și se transformă într-un cerc osculator care există numai în punctul Si≡Se.

Pentru o racordare simetrică cu două arce de clotoidă se calculează unghiul α0 în funcție de unghiul la vârf, V:

(3.6)

Cu valoarea unghiului α0 calculată cu relația anterioară se intră în tabelele pentru calculul elementelor principale ale clotoidelor. Se determină prin interpolare liniară toate elementele clotoidei de baza.

Se calculează modulul clotoidei reale „A”, iar elementele clotoidei rezultă din înmulțirea elementelor clotoidei de bază cu modulul clotoidei reale.

Racordarea în boltă numai cu arce de clotoidă

Racordarea în boltă numai cu două arce de clotoidă este racordarea a două aliniamente paralele atunci când direcția de mers se schimbă cu 200g.

Racordarea în turnantă

Racordarea în turnantă este racordarea a două aliniamente divergente care formează între ele un anumit unghi.

Racordarea în dusină

Racordarea în dusină este racordarea a două aliniamente paralele atunci când se menține direcția de mers.

În cadrul proiectului nu am avut decât racordări prin curbe circulare și racordări prin arce de clotidă, cazul cu 2 arce simetrice. În ambele variante elementele principale ale racordărilor au fost calculate cu ajutorul tabelelor de trasare.

3.4 Proiectarea în plan vertical a traseului căilor de comunicații rutiere

3.4.1 Elementele drumului în profil longitudinal

Profilul longitudinal este proiecția desfășurată pe un plan vertical lateral a intersecției suprafeței drumului cu o suprafață cilindrică verticală, având ca directoare axul drumului.

În urma acestei intersecții rezultă două linii: linia terenului sau linia neagră din proiecția intersecției cu suprafața terenului și linia proiectului sau linia roșie din proiecția intersecției cu suprafața proiectată (Fig. 3.5).

Fig. 3.4 Elementele profilului longitudinal

Profilul longitudinal se desenează la scară deformată. Scara pe orizontală (scara distanțelor) este aceeași cu scara planului de situație iar scara pe verticală (scara cotelor) este de 10 ori mai mare.

Față de linia terenului se fixează linia proiectului (linia roșie) care trebuie să respecte anumite criterii.

Linia proiectului este formată din porțiuni drepte, numite declivități și porțiuni curbe, numite racordări verticale.

Prin declivitate, notată cu “i” se ințelege tangenta unghiului α format de linia roșie cu orizontala. Declivitatea se exprimă în procente. Ea poate fi pozitivă sau negativă. Declivitatea pozitivă se numește rampă iar cea negativă se numește pantă. Declivitatea cu valoare zero se numește palier.

Intersecția a două declivități se notează cu o verticală și un cerc și formează punctele de schimbare a declivității.

În dreptul punctelor de schimbare a declivității se introduc racordări verticale de regulă arc de cerc cu raze foarte mari. Din punct de vedere al centrului de curbură aceste racordări verticale pot fi concave, atunci când centrul de curbură se gasește deasupra nivelului liniei roșii (la trasarea văilor) și convexe, atunci când centrul de curbură se gasește sub nivelul liniei roșii (la trasarea crestelor).

Distanța dintre două puncte de schimbare a declivității se numește pas de proiectare.

Fiecare pichet de pe traseu, din planul de situație se caracterizează prin două cote: cota terenului și cota proiectului. Diferența dintre cota de proiect și cota de teren se numește cotă de execuție.

Atunci când cota proiectului este deasupra cotei terenului, cota de execuție este pozitivă și vorbim despre o umplutură sau rambleu. Atunci când cota proiectului este sub cota terenului, cota de execuție este negativă și vorbim despre o săpătură în debleu.

Profilul longitudinal ne dă indicații asupra volumelor de săpătură și umplutură (volume de terasament) pe care le avem de-a lungul traseului. Cu cât geometrizarea axei zero în plan a fost mai bine realizată, cu atât volumele de terasamente vor fi mai mici.

3.4.1.1 Lucrări topografice în scopul întocmirii profilului longitudinal al traseului

Presupune executarea unei drumuiri de nivelment geometric în lungul traseului, pe punctele marcate în axul căii de comunicație, sprijinită pe punctele de cotă cunoscută în rețeaua de nivelment de stat, urmărind asigurarea unei precizii necesare atât pentru studiile de proiectare cât și pentru faza de execuție a căii de comunicație. Profilul final al acestei operații este profilul longitudinal al traseului, scările uzuale fiind 1:1000 pentru distanțe și 1:100 cote.

3.4.1.2 Trasarea pe teren a profilului longitudinal

Această operație se execută după profilul longitudinal din proiectul de execuție, în care sunt evidențiate în fiecare punct principal ale traseului: cota terenului, cota proiectată, distanțele între punctele principale ale traseului.

Trasarea pe teren se face în trei faze:

Trasarea punctelor de schimbare de declivitate;

Trasarea punctelor de îndesire (de detaliu) pe pantele de schimbare de declivitate;

Trasarea și racordarea declivităților.

Aceste operații se execută prin trasarea unui punct de cotă cunoscută și prin trasarea unei linii de pantă proiectată în timpul executării terasamentelor în cazul primelor două faze și în timpul efectuării lucrărilor efectuării lucrărilor de aplicare a suprastructurii (îmbrăcămintea asfaltică la drumuri) în cazul celei de a treia faze, când se efectuează și racordarea declivităților.

3.4.2 Racordarea declivităților

Pentru a se asigura continuitatea circulației precum și vizibilitatea în profil longitudinal, declivitățile trebuie racordate prin curbe de racordare verticală. Racordarea a două declivități succesive prin curbe verticale se face atunci când diferența algebrică dintre ele, în valoare absolută (tangenta trigonometrică, m), este mai mare decât 0,5 %.

Pentru fiecare racordare verticală se calculează elementele sale principale: tangenta T și bisectoarea, B și lungimea curbei de racordare verticală.

Se presupune o racordare de tip convex între două declivități, ca în Fig. 3.6.

Cele două declivități considerate în figura de mai sus sunt determinate de unghiurile α1 și α2:

Declivitatea i1 este o rampă (+) iar declivitatea i2 este o pantă (-).

Fig. 3.5 Elementele racordării verticale

Mărimea tangentei T rezultă în funcție de unghiul la centru, (α1+α2):

(3.7)

Pentru valori mici ale unghiurilor α1 și α2 produsul este neglijabil în comparație cu 1, deci putem scrie:

(3.8)

,unde m este tangenta trigonometrică a unghiului format de declivități (a doua declivitate minus prima declivitate, fiecare luate cu semnul lor, în valoare absolută):

Dacă declivitățile se exprimă procentual, avem:

(3.9)

Cunoscând lungimea tangentei se poate determina bisectoarea B:

(3.10)

Prin neglijarea termenului B2 care este mic în raport cu R și T, se obține:

(3.11)

Deoarece profilul longitudinal se reprezintă la scară deformată, se admite că lungimea tangentei considerată pe declivitate (dreapta înclinată) este aproximativ egală cu lungimea considerată pe orizontală (Fig. 3.7). Pentru a calcula ordonata “y” a cărui pichet (M) de pe curba de racordare se determină poziția sa față de punctul de tangență “x”. Asftel, ordonata rezultă:

Fig. 3.6 Calculul cotelor pentru picheții de pe curba de racordare verticală

3.4.3 Proiectarea trasării unui drum în profilul transversal

Profilul transversal este proiecția pe un plan vertical frontal a intersecției suprafeței drumului cu un plan vertical normal pe axa sa.

3.4.3.1 Elementele străzii în profil tranversal:

Partea carosabilă;

Trotuare;

Platforme pentru circulația tramvaielor (linii de tramvai);

Piste pentru cicliști;

Borduri de încadrare;

Benzi de staționare și spații de parcare adiacente părții carosabile sau trotuarelor;

Fâșii libere respectiv zone verzi rezervate pentru amplasarea de instalații subterane, stâlpi de iluminat sau telefonie;

Taluzuri, zone de racordare la contrucții.

3.4.3.2 Profilul tranversal tip

Profilul transversal tip constituie una din piesele desenate importante ale unui proiect de drum. Este un profil transversal care cuprinde toate datele de execuție ce caracterizează o anumită zonă de drum, atât din punct de vedere al infrastructurii cât si din punct de vedere al suprastructurii.

În general profilul transversal tip se desenează sub forma unui profil mixt, la scara 1:50 (o scară mai mică, comparativ cu scara profilelor transversale curente, 1:100) și nu conține linia terenului decât informativ. De-a lungul unui traseu de drum pot exista mai multe profile transversale tip.

Profilul transversal tip se schimbă ori de câte ori anumite elemente își modifică dimensiunea sau forma. Elementele care se pot modifica sunt:

lățimea căii în aliniament;

lățimea acostamentelor;

panta transversală a căii și a acostamentelor;

înclinarea taluzurilor de rambleu si debleu;

forma și dimensiunile șanțurilor și rigolelor;

modul de alcătuire și grosimea straturilor structurii rutiere;

modul de consolidare a acostamentelor și a benzilor de încadrare;

detalii constructive pentru banda de încadare;

modul de protejare și consolidare a taluzurilor;

lucrări speciale: drenuri, ziduri de sprijin, apărări, parapete ș.a.

Întrucât profilul transversal tip conține toate elementele constructive care sunt aceleași profilelor tranversale curente vor fi completate numai cu elementele care le diferențiază de acesta.

3.4.3.3 Lucrări topografice în vederea calculului profilelor transversale

Profilele transversale se execută prin metoda radierii, de ridicare altimetrică a detaliilor (nivelment geometric), pe direcții perpendiculare pe axul căii de comunicație, pornind de la punctele caracteristce marcate pe teren, din axul căii, care se regăsesc în profilul longitudinal.

Se începe prin desenarea axei drumului. Apoi, de pe planul de situație se ridică linia terenului în sens transversal, care se reprezintă la scară, în raport cu planul de referință ales. Din profilul longitudinal se citește cota proiect a pichetului în care se dorește ridicarea profilului transversal și se reprezintă la scară. În continuare se reprezintă la scară platforma drumului iar, în funcție de poziția pe care acesta o are față de linia terenului, rezultă racordarea cu terenul natural prin intermediul taluzului de rembleu sau a șanțului / rigolei a taluzului de debleu. Calculul constă în determinarea cotelor proiect la marginea părții carosabile și a acostamentelor, la fundul rigolei și la marginea banchetelor. Un exemplu de profil transversal curent se găsește în (Fig. 3.8).

Fig. 3.7 Profil transversal curent de drum

3.4.3.4 Trasarea pe teren a profilului transversal

Considerând că pe teren sunt trasate în ax punctele principale ale traseului, conform proiectului și al profilului longitudinal, aplicarea pe teren a elementelor de trasare ale profilelor transversale se referă:

în plan vertical:

Aplicarea pe teren în plan vertical ale profilului transversal tip (proiectat) al căii de comunicație, prin trasarea pe teren a cotelor și pantelor proiectate, valori care sunt evidențiate în documentația care cuprinde propunerile (valorile proiectate) rezultate din suprapunerea profilelor proiectate peste cele ale terenului, în funcție de configurația și condițiile oferite de teren, precum și a principiilor de proiectare ale căii de comunicație.

În plan orizontal:

La determinarea punctelor de intersecție a taluzelor rambleelor și debleelor cu suprafața terenului natural, prin aplicarea (trasarea) pe teren a unor elemente proiectate (distanțe), care se calculează cu ajutorul elementelor proiectate evidențiate în profilele transversale tip (proiectate).

3.4.4 Calculul volumelor din profilele transversale

Procedeul de calculare a volumelor din profilele transversale este indicat pentru toate construcțiile de formă liniară întâlnite, precum construcții de imbunătățiri funciare și de căi de comunicații, construcțiile hidrotehnice sau zidurile de sprijin. După determinarea suprafețelor secțiunilor transversale, care pot fi în rambleu sau în debleu, se calculează volumul din profilele transversale, succesiv cu ajutorul distanței dintre ele.

Fig. 3.8 Volumul dintre două profile transversale ale unui traseu

Prin adunarea tuturor volumelor parțiale, separate în volume de rambleu (pozitive) și debleu (negative), se obțin volumele totale pozitive și negative, prin adunarea acestora, diferențe de volum de terasamente de evacuat sau de adus. Dacă suprafețele secțiunilor transversale de determină grafic este necesar ca fiecare profil transversal să fie redactat , pe cât posibil, la aceeași scară, atât pentru distanțe cât și pentru cote.

Suprafața profilului transversal se definește ca pozitivă în cazul umpluturii și negativă în cazul săpăturii. La calcularea suprafețelor din coorodnate trebuie să se aibă în vedere o numerotare corectă a punctelor de frângere a profilului transversal, aceasta însemnând pentru suprafața de umplutură un sens pozitiv, iar pentru cea de săpătură un sens negativ.

Fig.3.9 Stabilirea coordonatelor și numerotarea punctelor la o secțiune de umplutură și la o secțiune de săpătură

Conform Fig. 3.9 direcția traseului în sens crescător al staționării se definește ca direcție x pozitivă, iar distanțele orizontale din profilele transversale spre dreapta și cotele reprezintă coordonate y, respectiv z, pozitive.

Dublul suprafeței profilului transversal se obține cu formula:

(3.13)

Volumul corpului de pământ dintre două profile transversale se poate obține cu formula:

(3.14)

Dacă, aproximând, se consideră:

(3.15)

se obține formula prismelor:
(3.16)

Această formulă conduce însă sistematic la rezultate prea mari.

Rezultate mai precise se obțin cu formula trungiului de piramidă:

(3.17)

Radicalul reprezintă media geometrică între cele două suprafețe de profil transversal vecine și provine din cauza faptului că ambele suprafețe au același semn (formula poate fi folosită doar în acest caz). De aceea la trecerea de la umplutură (rambleu) la săpătură (debleu), nu se poate folosi formula trunchiului de piramidă. Cu formulele prismelor se obține, în mod aproximativ, diferența dintre masa de umplutură și cea de săpătură deoarece suprafața profilului transversal al săpăturii este, prin definiție negativă, și prin urmare se scade din suprafața profilului transversal al umpluturii.

Cu aceasta se calculează, deci, numai diferența maselor de pământ care mai rămâne sau trebuie adus.

Fig. 3.10 Trecerea de la umplutură la săpătură

Dacă se dorește determinarea separată a volumelor de umplutură și de săpătură, se calculează, utilizând notațiile din Fig. 3.16, lungimile rambleului lR și debleului lD în mod aproximativ, utilizând relațiile:

(3.18)

(3.19)

, în care b1 și b2 reprezintă profilul transversal aferent rambleului respectiv al debleului, iar suprafețele F1 și F2 vor fi introduse ca pozitive.

Dacă ambele profile transversale au aceeași lățime relațiile de calculare a lungimilor lR și lD se simplifică:

(3.20)

(3.21)

După calculul lungimilor lR și lD, se obțin volumele separate pentru:

– umplutură: (3.22)

– săpătură:

Capitolul 4 Instrumente folosite

Pentru realizarea ridicărilor topografice am folosit stația totală electronică Leica FlexLine TS02. Un instrument pentru măsurarea, calcularea și captura de date. Datele pot fi transferate între un instrument FlexLine și un calculator prin intermediul unui cablu de date. Pentru instrumentele echipate cu Communication side cover (nu este valabil în cazul nostru), datele pot fi transferate, de asemenea, prin intermediul stick-ului de memorie USB, cablu USB sau Bluetooth.

Tehnologia PinPoint- Măsurători fără reflector

„Punctele inaccesibil de măsurat sunt un lucru din trecut!” Instrumentele Leica FlexLine măsoară, de asemenea, și fără reflector rapid și precis. Colțurile de pereți și punctele inaccesibile pot fi măsurate fără aplicații speciale. În plus, sistemul EDM ofera multe alte avantaje, cum ar fi precizie de măsurarea foarte ridicată și fiabilitate chiar și în cele mai dificile condiții, cum ar fi ploaie și zăpadă. Toate aceste caracteristici unice au fost combinate în două modele fără reflectoare Leica FlexLine TS02.

4.1 Date tehnice:

4.1.1 Măsurarea unghiurilor

Precizie

Tabel 4.1 Precizia de măsurare a unghiurilor

Tabelul 4.1 Masurarea unghiurilor

4.1.2 Măsurători de distanțe cu prisme

Raza

Tabel 4.2 Măsurători de distanțe cu prisme. Raza

Tabelul 4.2 Masurarea Distantelor

Cea mai mică distanță de măsurat 1.50m

Precizie

Precizia se referă la măsurători cu prisme standard

Tabel 4.3 Precizia măsurătorilor de distanțe

Întreruperea razei, lucirea datorită căldurii mari și mutarea obiectelor în dreptul razei pot duce la deviația preciziei specificate.

4.2 Date tehnice generale ale instrumentului

Luneta Amplificare: 30 ×

Mărimea obiectivului: 40mm

Focusare: 1.7m/5.6 la infinit

Câmp vizual: 1°30´/1.66 gon

2.7m at 100 m

Calare Sensibilitatea nivelei sferice: 6´/2 mm

Rezoluția nivelei electronice: 2"

Display 280×160 pixeli, LCD, Backlit, 8 linii cu 31 de caractere fiecare, încălzit

(temp < −5°)

Înregistrare

Tabel 4.4 Memoria instrumentului de măsurare

Centrare laser Tip: Laser roșu vizibil clasa 2

Locație: În axa intrumentului

Precizie: Deviație de la centrare:

1.5mm (2 sigma) la 1.5m înălțimea instrumentului

Diametrul punctului laser: 2.5mm la 1.5 înălțimea instrumentului

Temperatura de operare: de la -20[°C] la +50[°C]

Alimentare: Baterie internă GEB211 Tip: Li-lon

Voltaj: 7.4V

Capacitate: 2.2 Ah

Capitolul 5 Studiul de Caz

5.1 Memoriu Tehnic

Măsurători topografice necesare executării Proiectului:

Amenajare drum DC 646A comuna Barbatesti, jud. Vâlcea

CADRU GENERAL

Amplasamentul terenului măsurat:

Terenul măsurat este situat în com. Barbatesti

Terenul măsurat reprezintă teren proprietate publică.

DESCRIEREA LUCRĂRILOR DE TEREN

B.1. Metode și aparatură folosită la măsurători

Pentru întocmirea planului de situație necesar executării Proiectului Amenajare drum DC 646A Barbatesti jud. Vâlcea, s-a folosit metoda drumuirii combinată cu radierea. S-a creat o rețea de puncte determinate cu ajutorul tehnologiei GPS, aceasta a fost îndesită cu stația totală. Punctele au fost măsurate cu totală Leica TS02

S-a staționat în 7 puncte noi din care au fost radiate un număr de 718 puncte, reprezentând detalii planimetrice (stâlpi, borne, limite proprietăți, copaci etc.) și puncte de cotă necesare executării proiectului.

A1 A2 A3 A4 determinate cu ajutorul tehnologiei GPS.

B.2. Sistemul de coordonate

Coordonatele au fost determinate în Proiecție Stereografică 1970 (cota în sistem Marea Neagră 1975)

DESCRIEREA LUCRĂRILOR DE BIROU

Pentru întocmirea planului de situație, a profilelor transversale și a celui longitudinal s-au folosit aplicațiile: AutoCad, TopoLt, ProfLt

Drumuirea efectuată pentru radierea punctelor necesare întocmirii planului de situație s-a încadrat în toleranțele stabilite prin normele și instrucțiunile elaborate de A.N.C.P.I. București; ca urmare s-a făcut compensarea punctelor de stație și a celor radiate cu programe proprii.

Lucrarea s-a executat în sistem de proiecție STEREO 1970 respectând „Instrucțiunile Tehnice” elaborate de A.N.C.P.I. București cu privire la efectuarea măsurătorilor topografice.

5.2 Ridicarea topografica

Ridicarea topografică a avut loc în comuna Barbatesti jud Valcea, iar tema proiectului este Ridicare topografica in vederea reabilitari drumului comunal. Pentru început am făcut studiul topografic, pentru acesta am ales să folosim o drumuire sprijinită la capete, iar ca puncte de încadrare în sistemul de proiecție am folosit cele 4 puncte de coordonate cunoscute A1, A2, A3, A4, puncte care au fost determinate cu ajutorul tehnologiei gps de către o persoană autorizată, pentru fiecare punct în parte întocmindu-se rapoarte GPS.

5.3 Raportul Gps.

Deoarece firma noastra nu dispunea de aparatura GPS a fost chemata o alta firma care ne-a determinat un numar de 4 puncte Gps, pentru acestea intocmindu-se rapoarte.

Project Information

Point Information

Processing Parameters

Satellite Selection

Final Coordinates

5.4 Intocmirea retelei.

Pentru întocmirea rețelei am calat aparatul pe punctul cunoscut A1, ne-am orientat pe cel de-al doilea punct A2 apoi am materializat punctul nou de stație S1. După ce punctul nou a fost materializat, ne-am mutat cu aparatul în stația S1, ne-am orientat înapoi pe A1 apoi am materializat ce-a de-a doua stație și anume S2. Acest lucru se face deoarece aparatul nu este supus stresului măsurătorii și de aceea, în determinarea stație noi, acesta va fii calat și orientat bine. După ce stația din față a fost materializata, se vor măsură toate punctele de interes și anume colțuri de gard, clădiri cât și cote aleatorii pentru realizarea planului cotat. Aceleași principii au fost aplicate la toate punctele noi din rețea în total materializându-se un număr de 7 stații noi.

Fig 5.1 Schita drumuirii

După ce stația S7 a fost materializata și punctele din stația S6 au fost măsurate, ne-am mutat cu aparatul în S7, ne-am orientat în spate pe S6 apoi am măsurat punctul de coordonate cunoscut A3. Pentru ultima stație am calat paratul în stația A3, ne-am orientat pe S7 apoi am măsurat punctul A4 închizând astfel drumuirea. Acestea fiind spuse, operațiunile de teren s-au încheiat urmand că datele măsurate să fie descărcate din stația totală și prelucrate.

5.4.1 Carnet de teren Drumuire

Dupa ce datele au fost masutare in teren, acestea au fost descarcate in calculator, rezultand un carnet de teren in care sunt afisate, statia ocupata, punctul vizat in spate, punctul vizat in fata, distanta, orientarea privizorie, unghiul zenital, inaltimea aparatului si inaltimea reflectorului.

Tabelul 5.1 Carnet de drumuire retea

5.5 Operatiuni de birou.

Prima operațiune de birou este descărcarea stației. Aceasta se face cu ajutorul alicatie ProLink, pentru început se intra în meniul principal, în ramură instrument apoi în sub ramură recepționează măsurători. Mai întâi de toate că fișierul de măsurători să poată fi transferat din stația totală în calculator se vor face setările porturilor, astfel încât porturile setate în stație să fie identice cu cele setate în calculator, numai așa transferul fiind posibil.

Fig 5.2 Transferul datelor

5.5.1 Compensarea masuratorilor

Tabelul 5.2 Compensarea Orientarii

5.5.1.1 Compensarea Orientarii

Compensarea orientării s-a făcut manual, în programul de calcul XCELL, ținându-se cont de formulele și principiile de compensare unghiulare topografice.

Pentru început eroare de neîncheiere pe orientare, aceasta calculându-se astfel:

ϴA3 – A4’ – ϴA3 – A4 în cazul nostru 351.1184 – 351.1171 rezultând o eroare de -13cc. Înainte de a începe compensarea trebuie calculată toleranta, pentru a vedea dacă eroarea noastră de neîncheiere se încadrează în toleranță. Formula de calcul pentru toleranta este P√n, unde P este precizia aparatului iar n este numărul de stații. În cazul nostru precizia aparatului este de 5cc iar numărul de stații este 9. Din această rezulta o toleranță de 15cc. Acestea fiind spuse ne-am încadrat în toleranta, astfel putând începe compensarea pe orientare. Pentru această vom calcula corecția care se calculează după formula C= -E în cazul nostru corecția va fii de -13cc. Mai departe vom calcula corecția unitară care se calculează după formula C/n unde C este corecția iar n este numărul de stați.

Tabelul 5.3 Compensarea Coordonatelor

5.5.2 Calculul Δ X, Δ Y, ΔZ

După cum putem vedea în tabelul de mai jos, prima operațiune în calculul compensării coordonatelor este calculul Δ X, Δ Y, ΔZ. Acestea s-au calculat în felul următor:

Eroarea pe coordonate Ex, Ey.

Calculul erorii se calculează după formulă:

Ex = ΣΔX – (XA3 – XA4) =0.

Ey = ΣΔY – (YA3 – YA4) =0.

Ez = ΣΔZ – (ZA3 – ZA4) =0.

În cazul nostru, Ex = -0.014 m, Ey = -0.007 m, Ez = -0.026 m, eroarea totală pe ΣΔX și ΣΔX calculandu-se cu formula in cazul nostru m

5.5.3 Calculul tolerantei

Toleranța se calculează în funcție de tipul de relief, în cazul nostru terenul este intravilan având o pantă mai mică de 5o. Formula de calcul pentru acest tip de teren se poate reduce la

În cazul nostru

Toleranța pe ΣΔZ se va calcula după formula

In cazul nostru:

În ambele cazuri, eroarea a fost mai mică decât toleranta, de aceea, vom continua să facem compensarea rețelei.

5.5.4 Calculul corectiei

Corecția pe ΔX, ΔY, ΔZ se va face după formula C= -E, iar după aplicarea acestei formule, corecțiile noastre vor fii: C ΔX =0.014 m, CΔY = 0.007 m și ΔZ = 0.026 m

În tabelele de mai jos vom arăta aplicarea acestor corecții la fiecare stație în parte.

5.6 Inventare de coordonate absolute puncte de sprijin si puncte radiate

Dupa ce reteaua a fost compensata, au rezultat coordonatele absolute dupa cum urmeaza in tabelul de ma jos. Totodata vom afisa si inventarul de coordonate al punctelor de detaliu masurate.

Tabelul 5.4 Inventar de coordonate absolute puncte de sprijin

Tabelul 5.5 Inventar de coordonate absolute puncte radiate

………………………………………………………………………….

5.6 Raportarea punctelor in AutoCad.

După ce datele au fost compensate, este momentul ca acestea să fie raportate în spațiul de lucru al programului AutoCad, pentru această ne vom folosi de extensia TopoLt. Pentru această vom intra în meniul principal, vom selecta ramură coordonate apoi raportează puncte. După ce această ramură a fost selectată va apărea o fereastră nouă în care ni se va cere să inserăm fișierul de coordonata de formatul.txt sau. Coo iar după ce acesta a fost înserat se vor seta proprietățile punctului în funcție de scară aleasă cum ar fi mărimea textului, tipul de afișare cât și dimensiunea punctelor pe plan odată ce vor fi raportate.

Fig 5.3 Raportarea Punctelor

Unirea punctelor s-a făcut cu ajutorul codurilor care au fost implementate în momentul în care acestea au fost măsurate pe teren.

După ce punctele au fost raportate este momentul ca acestea să fie unită, în funcție de destinația fiecăruia cu lini, polilinii.

Fig 5.4 Unirea punctelor in spatiul AutoCad

5.7 Realizarea profilelor longitudinale si transversal.

Pentru intocmirea profilelor longitudinale, aplicatia ProfLt necesita unirea punctelor de interes cu tipuri de polilinie pentru a recunoaste traseul profilului longitudinal cat si pe cele transversal.

Fig 5.5 Crearea profilelor transversale si longitudinale

5.8 Plotarea Planșelor

Plotarea plaselor se face ținând cont de multe elemente cum ar fi, scara de plotare, tipul de plasă, bineînțeles, de aceste elemente se ține cont în primul rând în momentul în care planșa este redactata, astfel încât odată ploata planșa să aibă citirile toate elementele inserate se desenate. În plotarea acestora se poate face direct în mediul autocad, sau pur și simplu transformând fișierul. Dwg în fișier de plotare.pdf. Ce-a de-a doua metodă se folosește numai în cazul în care centrul de plotare nu are un program autorizat care să recunoască fișiere de tim dwg. În vederea plotări planșelor noastre noi am abordat a doua metodă și pt aceasta am procedat în felul următor. Se intra în meniul de plotare, de acolo se alege tipul de planșă și scara de plotare.

Fig 5.6 Plotarea Planselor

Concluzii

Reabilitarea acestui drum va avea un efect pozitiv adus cetatenilor din comuna Barbatesti, drumul acctual fiind greu accesibil in conditii metereolologice nefavorabile, existand intotdeauna problema aparitiei gropilor si denivelarilor in structura drumului existen, acest lucru nefavorizand potentialul turistic al acestei zone, cat si situatia economica a acesteia. Studiul topografic a fost elaborat in 3 exemplare, unul fiind inmanat beneficiarului, adica primariei comunei Barbatesti, unul proiectantului iar cel din urma a fost arhivat in lucrarile firmei. Dupa studiul topografic proiectarea va fii estimata sa fie finalizata in decurs de 2 luni urmand apoi ca beneficiarul sa organizeze licitatile pentru executia acestuia.

Bibliografie

Manea R., Iordan D. și Cǎlin M., 2009, Ghid de rezolvare a problemelor de topografie, București, Editura Nouǎ

Onose, D. (2004) – Topografie, editura Matrix Rom, București

Ghițău, D. (1972) – Geodezie. Triangulație, editura Didactică și Pedagogică, București;

Manual Leica

Leu N. I., Budiu V., Moca V., Ritt C., Cioloc V., Ciotlauș A., Negoescu I., 2002, Topografie și cartografie, București, Editura Universu