Lucrarea presupune realizarea unei solutii de filtrare a frecventelor VLF si a celor din spectrul [627107]

Introducere
Lucrarea presupune realizarea unei solutii de filtrare a frecventelor VLF si a celor din spectrul
88-108MHz , mai exact proiectarea unui filtru pasiv cu aceste proprietati. Avem ca obiectiv
principal atenuarea frecventelor parazite astfel incat masuratorile realizate in orele de laborator
CEM sa fie cat mai putin perturbate. In acest sens, am analizat situatia initiala, am depistat
sursele de semnal parazit urmand ca apoi sa studiem diferite metode de sinteza care in final sa
ne ofere solut ia, dar nu cea finala . Testele de compatibilitate electromagnetica pe care le vom
realiza pe parcurs, impreuna cu adaugarea unor noi elementele de filtrare pentru imbunatatirea
atenuarii ne vor conduce spre rezultatul final.
Tema aleasa este motivata de d orinta de a elimina perturbatiile ce apar in cazul nostru,
provenind de la reteaua de alimentare de 50 Hz , de la statiile de emisie radio FM din
imprejurimi (in cazul nostru antenele radio aflate pe caminul Leu A) ce au o putere considerabil
de mare incat sa ne influenteze in mod direct masuratorile realizate cu osciloscopul in laborator
dar si cele naturale (zgomot termic, fenomene atmosferice, radiatii cosmice) .
Pentru atenuarea acestor semnale parazite avem mai multe solutii ce pot fi folosite, fiecare c u
avan tajele si dezavantajele ei.
Despre toate aceste lucruri vom discuta in capitolele urmatoare.

Capitolul 1. Notiuni generale
1.1Campul electromagnetic
Unda electromagnetica are in compunerea ei doua campuri ortogonale, campul electric si
camp ul magnetic, variabile in timp. Acestea au propriile proprietati pe care le gasim in ecuatia
undelor ce stau la baza propagarii undelor electromagnetice. Vom trata separat cele doua
campuri definindu -le pe scurt pentru a intelege mai usor conceptul.
a) Campul electric
Daca un corp genereaza sau asupra lui se aplica o tensiune electrica atunci apare
fenomenul de camp electric.
b) Campul magnetic
Daca un corp este parcurs de un curent electric acesta va genera camp magnetic.
S-a observat in urma masuratorilor ca u n camp magnetic produce o tensiune electrica cu care
obtinem un curent variabil care, mai departe va produce un camp magnetic si astfel formam o
bucla formuland urmatoarele idei:
• Campul electromagnetic din jurul unui corp incarcat el ectric este format din totalitatea
campurilor electrice si magnetice;
• Campurile electrice si magnetice sunt dependente una de cealalta, generandu -se
reciproc, fara oprire, atat timp cat corpul este incarcat electric.
Cu timpul, aparatura s -a diversificat, la fel si valorile camp urilor electromagnetice generate de
acestea ce a dus la largirea domeniului compatibilitatii electromagnetice.
1.2 Compatibilitatea Electromagnetica (CEM)
Compatibilitatea electromagnetica se ocupa cu studierea capacitatii unui dispo zitiv de a lucra
coresp unzator mediului pentru care a fost proiectat si construit, dar si de a nu deranja
functionarea celorlalte dispositive din apropriere. Acest domeniu este reglementat de standarde
speciale ce sunt respectate cu rigurozitate de catre s pecialistii proiectanti pentru a minimiza
efectele negative (interferentele) pe care aparatele le pot produce . Componentele mediului
electromagnetic sunt energia condusa si energia radiata. Compatibilitatea electromagnetica are
la randul ei doua componente care sunt emisia si imu nitatea.
Imunitatea reprezinta capacitatea unui dispozitiv de a rezista la interferente, iar nivelul de
imunitate reprezinta nivelul maxim de perturbatii la care dispozitivul poate lucra in conditii
optime, fara a distorsiona semnale le prelucrate.
Nivelul emisiilor produse sunt date de potentialul dispozitivului de a genera interferente. Noi
avem ca scop controlul emisiilor electromagnetice dinspre dispozitiv pentru a proteja restul
modulelor. Daca oprim macar o sursa considerabila de unde electromagnetice, am putea vedea
ca nu mai este generat in restul sistemului aceste unde si astfel il putem proteja. Mai putem
spune ca un dispozitiv asupra caruia intervine zgomot de tip electromagnetic, acesta la randul
lui poate de veni sursa de zgomot, deci daca putem c ontrola nivelul de undelor
electromagnetice, putem reduce numarul surselor de zgomot. Se poate spune ca avem stare de
compatibilitate electromagnetica atunci cand nivelul de perturbatii la care este supus
dispozitivul este mai mic decat nivelul maxim de im unitate la perturbatii .

In continuare vom clasifica sursele de perturbatii electromagnetice dupa mai multe criterii:
• dupa fenomenul care le genereaza: un fenomen natural sau unul asociat functionarii
unui process crea t de om;
• dupa spectrul de frecvente car e este asociat perturbatiei;
• dupa natura continua sau tranzitorie a fenomenului care produc emisiile
electromagnetice perturbatoare.
Pe langa aceasta clasificare mai avem si cateva exemple de campuri perturbatoare:
• Campuri magnetice de joasa frecventa;
• Cam puri electrice de joasa frecventa;
• Campuri de radiofrecventa.
Pentru a analiza compatibilitatea electromagnetica a unui produs trebuie sa tinem cont si de
emitor, receptor si de calea prin care acestea comunica. In pr oblemele de natura
electromagnetica ave m de fiecare data un emitor/sursa de energie electromagnetica si un
receptor/victima legate printr -o cale de propagare. Ele exista mereu, dar in unele situatii sunt
mai greu de indentificat. In general, orice emitor/ sursa de perturbatii poate fi la randul lui/ei
receptor/victima la fel cum orice victima poate crea perturbatii altor dispositive.
Problema cauzata de interferentele electromagnetice este e aceea ca ne distorsioneaza semnalul
util captat de catre receptor. El trebuie eliminat sau atenuat pe cat posibil caci avem situatii in
care semnalul perturbator este comparabil cu semnalul de interes si se suprapune peste acesta,
ducand astfel la greseli de interpretare, cand prelucram un semnal eronat.
1.3 Zgomotul electromagnetic. Interferentele electromag netice
Prin zgomotul electromagnetic intelegem ca fiind orice semnal diferit de cel util, present in
dispozitivul nostru. Intalnim fenomenul de interferenta atunci cand circuitul este afectat de
zgomot. In timpul experimentelor s -a aratat ca interferentele pot fi eliminate, iar zgomotul
poate fi doar redus pana va deveni considerabil de mic neinfluentand in niciun fel semnalul
studiat. S -a mai aratat ca semnalele parazite, interferentele electromagnetice, p ot dauna in
diferite moduri vietii omului si chiar omului. Interferentele electromagnetice nu pot fi neglijate,
iar intelegerea cat mai bine a acestora ne ajuta sa aducem imbunatatiri consistente asupra
proiectului ce il avem de realizat, p rin urmare, s -au putut clasifica in urmatoarele categorii:
1. In funct ie de durata de timp:
• Interferente continue;
• Impulsuri de zgomot.
2. In functie de sursele care le -au generat:
• Surse naturale;
• Surse realizate de om.
3. In functie de latimea de banda:
• De banda ingusta;
• De banda larga.
1.4 Ecranarea electromagne tica

Ecranarea el ectromagnetica s e ocupa cu dimin uarea efect elor campului electromagnetic intr –
un spatiu prin blocarea acestuia cu ajutorul un ui material conductor sau magnetic. Materialul
creat se cheama ecran si este folosit pentru izolarea circuitelor electronice si a c ablurilor de
medi ile de lucru in care se afla. Un caz particu lar este ecr anarea de radiofrecventa , care se
ocupa cu blocar ea radiatiei electromagnetice de frecventa rad io. Un exemplu pentru o cu sca
izolatoare electrostatic este cusca Faraday. Masura in car e aceasta izoleaza tine foarte mult de
tipul materialului, grosi mea sa si de volumul ecranat.
Dupa cum am spus la paragraful 1.1, campurile electrice si magnetice formeaza r adiatia
electromagnetic a. Cam pul magneti c aplicat la sup rafata unui conductor ideal , induce un curent
respon sabil ulterior de deplasarea sarcinilor pri n conductor , anuland campul aplicat in interior
astfel curentul se va opri. Campu l magnetic genereaza curenti turbionari actionand pentru
anularea campului magnetic aplicat. Asadar, despre radiata electromagnetica spunem ca
aceasta se reflecta pe suprafata conductorului, de ci la interior vom avea campul intern, iar la
exterior vom avea campul extern.
In unele cazuri, ecranarea Faraday nu este eficienta in situatia campurilor ma gnetice stati ce cu
frecvente <100 kHz. Vom avea nevoie de materiale noi cum ar fi mu-metal , foi de permalloy
sau materiale feromagnetice cu structura granulate monocristalina. Avantajul acestor materiale
este ca ele nu blocheaza campul magnetic ci il atrag in jurul vol umului ecranat, cr eandu-i o
linie proprie.
Alte mat eriale folosite in ecranarea electromagnetica ar fi tabla, ecrane m etalice, spuma
metalica. Va trebui sa tinem cont ca in cazul in care avem ga uri in table , ele sa fie mult mai
mici dec at lungimea de un da a rad iatiei ce trebuie tinuta afara. Putem folosi chiar si carcase de
plastic pe interiorul carora sa avem cerneala metalica ce pro duce un strat condu ctiv rezult and
o ecranare sufi cienta.
Pentru ecran area RF este folosit cuprul , fiind bun absor bat al und elor electromagnetice si radio.
In viata de zi cu zi acest mat erial e ste cel mai folosit in ca zul in care a vem pro bleme cu undele
RF,spre exempl u in medicina( spatii de comutare electrice la facilitate de to mografie
computerizata, imagistica p rin rezonanta magnetica ).

1.5 Tipuri de cuplaje
In timp, s -a aratat prin repetate experimente ca inafara de elementul pertubat si elemental
perturbator, pentru a putea imbunatati compatibilitatea electromagnetica, trebuie identificate
si caile de cuplaj dintre cele d oua elemente si acestea pot fi:
• Cuplaj galvanic :
1. intre circuitele functionale;
2. intre circuitul de alimentare si circuitul de punere la masa.
• Cuplaj inductiv;
• Cuplaj capacitiv;
• Cuplaj prin radiatie electromagnetica.
Avem cuplaj galvanic atunci cand intre do ua sau mai multe circuite exista o impedanta comuna ,
o legatura directa, prin intermediul cablurilor de alimentare, firelor de conexiune. In situatia

aceasta, zgomotul, interferentele apar sub forma de curenti si avand in considerare modul in
care ac estea ajung la receptor, acestea pot fi: de mod comun, de mod diferential. In cazul
modului comun, curentul de interferenta patrunde printr -o borna a re ceptorului si se intoarce
pe cealalta borna, iar in cazul modului diferential, curentul intra pe ambele borne si inchide
traseul formand capacitati parazite intre trasee si masa.
Cuplajul inductiv apare in momentul in care intre emitor si receptor se face schimb de energie
“cu ajutorul” unui camp magnetic variabil in timp. Cuplajul se realizeaza cand fluxul magnet ic,
generat de curentii care trec prin circuitul perturbator, inconjoara circuitul perturbat.
Cuplajul capacitiv il intalnim cand gasim doua conductoare cu potentiale diferite, producandu –
se intre ele un camp electric echivalent cu o capacitate parazita.
Cuplajul electromagnetic apare in situatia in care consideram undele electrice la un loc cu cele
magnetice, iar in momentul in care acestea sunt produse de sursa va afecta functionarea in
parametri optimi ai victimei.
2.Filtre pasive
Un filtru analog poate fi activ sau pasiv, noi vom merge spre filtrul pasiv, deci vom discuta
numai despre acesta. In realizarea filtrelor passive se folosesc doar rezistori, condensatori ,
bobine. Ele sunt folosite in diferite aplicatii cum ar fi filtrele de inalta frecventa sau unde avem
nevoie de o banda dinamica. Un avantaj il reprezinta faptul ca nu consuma putere, dar un
dezavantaj ar fi ca in cazul utilizarii bobinelor pentru ca pot fi voluminoase dar doar in cazul
filtrarii unor curen ti mari .
2.1 Filtrele opreste -banda(FOB )
Sunt doua categorii de filtre opreste -banda: de banda larga si de banda ingusta. Filtrele sunt
clasificate ca fiind de banda larga daca frecventele de taiere superioare si inferioare in banda
de trecere sunt despart ite de cateva octave. Acest lucru se in tampla cand frecventa de taiere
superioara este cu cateva ordini de marime mai mare decat cea inferioara.
Filtrele de banda larga sunt ideal construite din FTJ si FTS de ordin impar conectate in paralel.
Filtrele de o rdin impar sunt necesare, deoarece, ina fara benzii de trecere, acestea au
impedantele de intrare si iesire mari. Impedanta mare in banda de oprire previne incarcarea
filtrului conectat paralel. Altfel, pot aparea nepotriviri de impedante ce ar putea duce l a un
raspuns global in frecventa incore ct.
In ce le ce urmeaza vom descrie cum sa obtinem un FOB cu cu ba nda ingusta la aproape orice
specifi catii. Filtrele cu banda ingu sta au frecvent ele superioara si inferioara la mai putin de trei
octave una de cealalta. Configuratia acestora foloseste pol ii si zerourile FTJ normat sau valorile
componentelor ca punct de plecare.
Configuratia FOB porneste de la valorile normate ale componentelor , care sunt convertite in
valori normate a le FTS. Aceste valori ale FTS sunt apoi scalate pentru a of eri o noua fre cventa
de taiere Banda FOB va fi exact diferenta dintre frecvent ele de taiere inferioara si superioara ,
matematic :
W=fU-fL, ca in figura :

Frecventa be nzii de o prire a FTS, pen tru a oferi un nivel sigur de atenuare, este realizata egala
cu latimea ben zii de oprire a FOB, N. Vom oferi un exemplu pentru a intelege acest lucru.
Putem spune ca latimea ben zii de oprire este N Hz pentru a oferi o atenua re de 40 dB. FTS
trebuie sa aiba o a tenuare de 40dB la o frecventa de N Hz. Pentru a gasi ordinal necesar sa
obtinem acest raspuns, frecventele trebuie sa fie normate inainte folosind grafice pe care le
vom prezenta in ur matoarele paragrafe. Ban da de oprire unde atenuarea de 40 dB apare pe
curbele curbele raspunsului in frecventa normat este la 𝑊
𝑁 𝐻𝑧. Folosind graficele dat e pentru
prototi pul FTJ normat , ordin ul necesar pentru configura tia FOB poate fi gasit.
De exemplu, persupunem ca dorin un FOB unde diferenta intre frecventele de taiere superioara
si inferioara este de 6.8 kHz si avem o atenuare de 40dB l a F 0=±1kHz, latimea intervalului de
raspuns la atenuarea de 40dB este de 2 kHz. Astfel W=6.8 kHz si N=2kHz. F TJ normat treb uie
sa ofere o atenuare de 40 dB la o frecventa normata cu factorul de terminat de i mpartirea
6.8𝑘𝐻𝑧
2𝑘𝐻𝑧=3.4𝑟𝑎𝑑𝑠⁄. Curbele atenuarii FTJ normat din graphic pot fi exam inate pentru a gasi
ordinul filtrului .
Filtrele pasive opreste banda sunt obtinute din modelul trece -jos normat. Modelul este normat
pentru o banda de trecere ce se exti nde de la DC la 1rad/s si se termina cu rezistenta de sarcina
de 1Ohm. Primul mod el de care trebuie sa ne ocupam este convertirea modelului trece -jos intr –
un model trece -sus scalat pentru frecventa de taiere dorita. Apoi vom transforma prototipul

trece -sus intr-un filtru opreste banda cu frecventa centrala corecta. In final vom scala p entru
impedanta de sarcina corecta.
In continuare vom prezenta trei tipuri de filtre urmand ca apoi sa prezentam doua metode de
obtinere a circuitului dorit pentru aplicatia n oastra.
2.2.1 Filtrul Butterworth
Raspunsul filtrului Butterworth are banda de trecere neteda iar in banda de oprire avem o
crestere brusca a atenuarii ce creste cu n*6dB/octava.

De exemplu, presupunem ca pentru un filtru avem specificatiile: atenuare de 60dB la de trei
ori frecventa de taiere. Folosind figu ra[PUNE FIGURA 2.10] vom vedea ca pentru rezolvarea
acestei cerinte, un filtru de ordin n=6 sau n=7 este solutia.
FTJ pasive Butterworth au o retea scara formata din bobine serie si condensatori shunt in
nodurile de conectare. Prima componenta in aceasta s cara poate fi ori o bobina serie ori un
condensator shunt, in functie de ordin, apoi componentele vor alterna[PUNE FIGURA 2.11]

Pentru un filtru avand impedanta de sarcina mai mare decat impedanta de sursa(>R s) sarcina
este considerate a fi impedanta infin ita iar ultima componenta trebuie sa fie condensator shunt.
Acest lucru are sens deoarece daca sarcina ar fi fost un circuit deschis, o bobina serie nu ar mai
fi avut effect. Pe de alta parte, un con densator shunt asigura o sarcina pentru ca filtru sa se
descarce, reducand impedanta de iesire a filtrului. In schimb, pentru o impedanta de sarcina
mult mai mica decat sursa(<R s/10) sarcina este considerate ca fiind 0Ω, si ultima componenta
trebuie sa fie bobina seris. Daca sarcina ar fi fost 0Ω, un condensator shunt nu ar avea efect
pentru ca sarcina l -ar ocoli. E nevoie de impedanta serie ca sa creasca impedanta de iesire a
retelei ramase.
Daca impedanta de sarcina este apropiata ca valoare de impedanta sursei cu un factor cuprins
intre 0.1 si 10, oricare dint re condensatorul shunt sau bobina serie pot fi folosite drept prima
componenta, iar in functie de ordinul filtrului se va completa alternativ cu componente.
Tabelele [2.8 si 2.9] sunt folosite pentr u a incepe proiectarea unui FOB pornind de la un FTJ.
Deoarece, in majoritatea cazurilor, filtrele au impedanta de sursa si sarcina egale, vom putea
folosi valori din tabelul [2.9]. In functie de primul element folosit, vom interpreta tabelul dupa
partea s uperioara sau partea inferioara.

Ordin C1 L2 C3 L4 C5 L6 C7 L8 C9 L10
1 1
2 1.41422 0.70711
3 1.5 1.33333 0.5
4 1.53074 1.57716 1.08239 0.38268
5 1.54509 1.69443 1.38196 0.89443 0.30902
6 1.55292 1.75931 1.55291 1.20163 0.75787 0.25882
7 1.55765 1.79883 1.65883 1.39717 1.05496 0.65597 0.22521
8 1.56073 1.82464 1.72874 1.52832 1.25882 0.93705 0.57755 0.19509
9 1.56284 1.84241 1.77719 1.62019 1.40373 1.14076 0.84136 0.51555 0.17365
10 1.56435 1.85516 1.81211 1.68689 1.51 1.29209 1.04062 0.76263 0.46538 0.15643
Rs=0 L1' C2' L3' C4' L5' C6' L7' C8' L9' C10'

Ordin C1 L2 C3 L4 C5 L6 C7 L8 C9 L10
1 2
2 1.41421 1.41421
3 1 2 1
4 0.76537 1.84776 1.84776 0.76537
5 0.61803 1.61803 2 1.61803 0.61803
6 0.51764 1.41421 1.93185 1.93185 1.41421 0.51764
7 0.44504 1.24698 1.80194 2 1.80194 1.24698 0.44504
8 0.39018 1.11114 1.66294 1.96157 1.96157 1.66294 1.11114 0.39018
9 0.3473 1 1.53209 1.87938 2 1.87938 1.53209 1 0.3473
10 0.31287 0.90798 1.41421 1.78201 1.97538 1.97538 1.78201 1.41421 0.90798 0.31287
L1' C2' L3' C4' L5' C6' L7' C8' L9' C10'
2.2.2 .1 Filtrul Chebyshe v
Raspunsul filtrului Chebyshev are ripluri in banda de trecere si o crestere constanta a atenuarii
in banda de oprire. Permitand raspunsului in banda de trecere sa aiba ripluri, atenuarea in banda
de oprire creste brusc dincolo de frecventa de taiere. Dupa frecventa de taiere, atenuarea creste
cu n*6dB/octava, care este la fel ca la Butterworth. Totusi, pentru un filtru de acelasi ordin
masura t la aceeasi frecventa, un raspuns Chebyshev va produce o atenuare mai mare in banda
de oprire datorita atenuarii ce incepe imediat dupa frecventa de taiere.
Filtrul Chebyshev are un dezavantaj in domeniul timp: defazajul de grup are un nivel mai mare
langa marginea benzii de trecere fata de Butterworth.
Cand vine vorba de configuratie, FTJ pasive Chebyshev sunt asemenea celor Butterworth, ele
sunt formate tot dintr -o scara cu bobine seris si condensatori shunt. Prima componenta in
aceasta scara poate fi o ri bobina ori condensator ca apoi sa completam alternativ cu
componente in functie de ordinul filtrului [PUNE FIGURA 2.18 SI 2.19].

De exemplu, daca dorim sa construim un filtru care sa aiba un riplu minim de 0.01dB cu
atenuare de 60dB la de trei ori fre cventa de taiere vom vedea din graficul [PUNE FIG.2.13] ca
un ordin al fitrului de n=5 sau n=6 ar fi sufi cient.

Avand in considerare exemplul anterior, vom putea folosi valorile normate ale componentelor
din tabelul[PUNE TABELUL 2.17] pentru a incepe pro iectarea unui FTJ.

Ordin C1 L2 C3 L4 C5 L6 C7 L8 C9 L10
1 1
2 1.41336 0.74228
3 1.50124 1.43296 0.59054
4 1.5293 1.69459 1.3127 0.52307
5 1.54664 1.79501 1.64491 1.2365 0.48829
6 1.5513 1.84753 1.79009 1.59789 1.19066 0.46868
7 1.55932 1.86709 1.86566 1.76514 1.56334 1.16096 0.45636
8 1.55903 1.88502 1.89902 1.85578 1.74349 1.53932 1.14133 0.44834
9 1.56456 1.88838 1.92421 1.89768 1.84251 1.72607 1.52167 1.12734 0.44269
10 1.56262 1.89792 1.93251 1.92894 1.89081 1.83103 1.71295 1.5089 1.11738 0.43868
Rs=0 L1' C2' L3' C4' L5' C6' L7' C8' L9' C10'

2.2.2.2 Filtrul Chebyshev invers
Raspunsul acestui filtru are o banda de trecere lina si se an uleaza in banda de oprire. Aceasta
combinatie este un compromise ce ofera un raspuns destul de exact in frecventa si o abatere
destul de scazuta a raspunsului la impuls.
Pentru orice raspuns in frecventa dat, ordinul filtrului necesar pentru un Chebyshev invers va
fi acelasi ca cel necesar pentru un filtru Chebyshev. Avantajul utilizarii unei astfel de
configuratii e ste ca factorul de calitate Q al componentelor este mai mic decat in configuratia
Chebyshev si de aceea este mai usor de obtinut si face astfe l componentele mai usor de produs .
Dezavantajele ar fi configuratiile mai complexe si numarul mai mare de componen te
necesare. [DE PUS FIGURILE 2.20 -22]

Filtrele Chebyshev inverse pot atinge aceleasi performante ca filtere Chebyshev de acelasi
ordin, totusi sunt mai complexe. Banda de trecere neteda cu o panta lina in domeniul frecventa
se transforma in domeniul timp ca un defazaj de grup ce este mai plat decat in cazul Chebyshev.

Atenuare C1 L2 C2 C3 L4 C4 C5
25 0.034826 0.976387 0.926384 1.99774 1.53603 0.224925 0.479829
30 0.200989 1.250222 0.723478 2.227904 1.752054 0.197 192 0.573384
35 0.357922 1.542176 0.586514 2.49929 1.989518 0.173656 0.674494
40 0.512368 1.855072 0.487587 2.810959 2.25281 0.15336 0.784536
45 0.669038 2.192623 0.412524 3.164524 2.545923 0.135704 0.904982
50 0.831614 2.559145 0.353442 3.563026 2.872931 0.120257 1.037435
55 1.003257 2.959464 0.305633 4.010791 3.238221 0.106692 1.18365
60 1.18689 3.398898 0.266118 4.513096 3.64663 0.094743 1.345577
65 1.385372 3.883307 0.232922 5.076139 4.103559 0.084193 1.525356
70 1.601619 4.419142 0.20468 5.707146 4.615038 0.074862 1.725375
75 1.838693 5.013537 0.180413 6.414394 5.187834 0.066596 1.948289
80 2.099869 5.674402 0.159402 7.207034 5.829529 0.059266 2.197056
85 2.388703 6.4105 17 0.141098 8.0955 17 6.548621 0.052758 2.414977
90 2.709089 7.231668 0.125076 9.091458 7.354638 0.046976 2.785139
95 3.065322 8.148752 0.111 10.20834 8.258267 0.041836 3.133466
100 3.462159 9.173953 0.098595 11.46061 9.271494 0.037264 3.522772
Luand acelasi exemplu din subcapitolul anterior putem folosi tabelul[ PUNE T ABELUL2.23]
pentru a realiza FTJ de la care pornim configuratia circuitului dorit.

2.2.3 Filtrul Cauer
Raspunsul filtrului Cauer prezinta riplu in banda de trecere si in banda de oprire. Filtrele Cauer
sunt folosite unde este necesar sa avem o tranzitie brusca intre banda de trecere si banda de
oprire. Dezavantajul este ca circuitul fil trului este mai complex, necesita sectiuni serie si paralel
reglate. Un alt dezavantaj ar fi ca, din cauza tranzitiei bruste intre banda de trecere si banda de
oprire, faza semnalului de la iesire se schimba rapid, aproape de frecventa de taiere, de unde
rezulta o intarziere mare de grup. Acest tip de filtru nu va fi potrivit pentru a manevra semnale
pulsatorii daca una dintre armonici coincide cu un varf in intarz ierea de grup.
Acest tip de filtre mai este numit si filtru eliptic deoarece sunt folosite int egrale eliptice pentru
a calcula functia lor de transfer . El are aceeasi configuratie ca un filtru Chebyshev invers, dupa
cum se poate observa in figura[DE PUS FI GURA 2.26 -29]. Filtele de ordin impar sunt
simetrice, dar cele de ordin par au o singura bobin a serie la sarcina.

Configuratia cu numar minim de condensatori este deasemenea posibila, desi este mai putin de
preferat sa folosim bobine deoarece costurile sun t mai mari decat la condensatori. In aceasta
configuratie, bobinele inlocuiesc condensatori si invers ca in figura urmatoare[PUNE FIGURA
2.24] . Valoarea unui condensator shunt este egala cu bobina serie in configuratia inductantei
minime. Similar, valoarea bobinei shunt este egala cu condensatorul serie.

2.3 Algorimti de realizare a FOB

2.3.1 Realizarea FOB Butterworth
Ca in cazul oricaru i filtru , procesul de d esign incepe prin iden tificarea prototipului. Acum vom
lua pe cel de ti p Butterworth. Ordinul filtrului trebuie de terminat si astfel vom pr esupune ca
avem nevoie de un filtru cu o banda de 2.4kHz intre punctel e de 3 dB si o atenuare de 40dB in
banda de opri re de 500 Hz latime. In plus, circuitul trebuie sa aiba o frecventa centr ala de
320kHz. Si acum vom incepe explicarea proiectar ii.
Cu raportul banda de tre cere-banda de oprire =2.4
0.5=4.8 vom merge la tabelul[ NOTEAZA
TABELUL ] si vom vedea ca o atenuare de 40dB la 4.8 rad/s o putem obtine cu un filtru de
ordin 3. Incepem cu un prototip trece -jos ca in figura:

Modelul trece -jos trebuie convertit intr -un model trece -jos inlocuind condens atorii cu bobi ne
si bobinele cu condensatori, f olosind valori reciproce. In acest caz , valorile normat e pentru L1
si L3 raman 1H, dar pentru C2 valoarea va fi 0 .5F. Aceasta configuratie normata este atunci
cand frecventa este scalata sa aiba o fre cventa de taiere de 2.4 kHz. Acesta este realizat in
acelasi mod in care filtrul trece -jos este scalat. Bobinele si conden satorii sunt impartite cu 2 πFc,
unde Fc este frecventa de taiere. Factorul de divi zare este p rin urmare 15079.65 si rezulta
valorile componentelor din figura :

Ca frecventa sa treaca in modelul o preste -banda , vom adduce fiecare ramura a scarii la
frecventa centrala , F0. Condensato rii serie devin LC paral el, iar bobinele sunt devin LC serie .
Condensatorul si bobin a vor avea valorile neschimbate fata de modelul t rece-sus.
De amintit ca , la rezonanta , F0=1
2𝜋√𝐿𝐶 , deci bobina necesara sa reg leze condensatorul trece -sus
devine L BS=1
4𝜋2𝐹02𝐶𝐻𝑃, si condensatorul necesar sa regleze bobina trece -sus devine
CBS=1
4𝜋2𝐹02𝐿𝐻𝑃.

Pentru filtrul reglat la frecventa centrala de 320kHz, factorul de translatie a frecventei este
4π2F02=4.04259*1012. Folosind aceasta info rmatie, co mponentele circuitului trece -jos vor avea
valorile d in tabel:
Highpass component Highpass value Bandstop component Bandstop value
L1 66.31μH C1 3.73045nF
C2 33.157μF L2 7.46045nH
L3 66.31μH C3 3.73045nF

Introducand aceste componente in circuit vom a vea:

Denormar ea modelulu i opreste -banda pentru o impedanta de sarcina necesita ca valorile
comp onentelor sa fie scalate pentru a avea o impedanta mai mare. Acesta e ste realizat in exact
acelasi mod in care FTS si FTJ sunt sca late. Valoarea bobinelor creste proportional cu
impedanta de sarcina . Valoarea condensatorilor se reduce propor tional cu s arcina. Valoarea
condensatorului se reduce deoarece impedanta este i nvers proportiona la cu valoarea capacitatii.
Cum impedanta sarcinii creste , toate val orile react antelor trebuie sa -si mareasca impedanta ca
sa aiba acelasi raspuns ca modelul prototip.
Configu ratia filtrului necesita o im pedanta de sursa si sarcina sa se potriveasca cu
componentele frecventei radio la intrare si iesire. Valoar e normata a impedantei sursei si
sarcinii sunt marite de 50 de ori, prin urmare si impedantele componentel or reacti ve trebuie sa
fie marite de 50 de ori . Multiplic and valoarea bobinei de 50 de ori si impartind valoarea
cond ensatorului la 50, rezulta filtrul din figura :