Lucrare publicată în Sala de Lectură a Editurii Sfântul Ierarh Nicolae, la adresa http://lectura.bibliotecadig itala.ro VALENȚE FORMATIVE ALE… [606671]

Licență

Lucrare publicată în Sala de Lectură a Editurii Sfântul Ierarh Nicolae, la adresa http://lectura.bibliotecadig itala.ro VALENȚE FORMATIVE ALE… [606671]

Byadmin ianuarie 1, 2024

Editura Sfântul Ierarh Nicolae
2010

ISBN 978 -606-8129 -95-2

Lucrare publicată în Sala de Lectură a
Editurii Sfântul Ierarh Nicolae,
la adresa http://lectura.bibliotecadig itala.ro

VALENȚE FORMATIVE ALE ACTIVITĂȚILOR DE REZOLVARE ȘI CREARE A PROBLEMELOR ÎN DIRECȚIA CULTIV ĂRII CREAT IVITĂȚII LA ELEVI

2
Coordonator științific:
Prof. univ. dr. Stan Pan țuru

VALENȚE FORMATIVE ALE ACTIVITĂȚILOR DE REZOLVARE ȘI CREARE A PROBLEMELOR ÎN DIRECȚIA CULTIV ĂRII CREAT IVITĂȚII LA ELEVI

3

„ Creativitatea este o floare atât de delicată, încât elogiul o face să î n-
florească, în timp ce descurajarea o înăbușă adesea, chiar înainte ca ea să se
poată trans forma în flo are.”

Thomas Carlyle

VALENȚE FORMATIVE ALE ACTIVITĂȚILOR DE REZOLVARE ȘI CREARE A PROBLEMELOR ÎN DIRECȚIA CULTIV ĂRII CREAT IVITĂȚII LA ELEVI

4 CUPRINS

CAPITOLUL I. Obiective ale învățământului actual din perspectiva
cultivării și dezvoltării creativității elevil or din ciclul primar ……….. 5
CAPITOLUL II. Creativitatea școlară ……… .………… .……… ..……… . 9
II.1. Ce este creativitatea? …………………………………… ……… …… ……….. 10
II.2. Importanța și scopul dezvoltării creativității……………… ………… …………… 12
II.3. Creativitatea în procesul de învățământ…………………… ……… ……………. 1 3
II.4. Dezvoltarea gândirii creatoare la școlarul mic……………… …… …..………. 14
II.5. Motivarea alegerii temei și obiectivele urmărite ……………… ………..……. 18
CAPITOLUL III. Valențe formativ -creative ale activității de învăța re.… 20
III.1. Actul învățării – act creator ……… ……… …… …… ……… ..…….… …….. 2 1
III.2. Relația informativ -formativ în procesul de învățare a matemati cii la ciclul
primar ……… …………………… ………………… …… ………………… …. 22
III.3. Metode și căi de dezvoltare a creativității matematice ……… ….…….……… 2 8
CAPITOLUL IV. Dezvoltarea creativității elevilor din ciclul primar prin
crearea și rezolvarea exercițiilor și problemelor de aritmetică …….. 30
IV.1. Rezolvarea exercițiilor și problemelor aritmetice – modalitate de stimul area
a potențialului creativ al școlarului mic …… ……………… ….…… …….…… 3 1
IV.2. Metode și tehnici utilizate în scopul educării și dezvoltării creativității la
elevi , prin crearea de probleme ……………… …… ………….. .…… …..…… 46
CAPITOLUL V. Cercetarea problematicii dezvoltării creativității
matematice a elevilor din ciclul primar ……………………………… 52
V.1 Metodologia cercetării ………. ……………………………………… …………. 53
V.1.1. Obiectivele cercetării ………………………………………. …………………….. …… 53
V.1.2. Ipoteza cercetării ……………………………………………… …………………………. 5 3
V.1.3. Colectivul de cercetare ……………………………………… …………. ……………… 5 4
V.1.4. Metodele și tehnicile utilizate în cercetare …………… …………………………. 5 4
V.1.5. Etapele cercetării ………………………………………………………. ………………… 55
V.2. Analiza și interpretarea datelor ………………………………. …………………………. ….. 55
V.3. Concluzii finale …………………… …………………………………… …………………………. 88
BIBLIOGRAFIE …………………………………………………… ..……… . 90
ANEXE

VALENȚE FORMATIVE ALE ACTIVITĂȚILOR DE REZOLVARE ȘI CREARE A PROBLEMELOR ÎN DIRECȚIA CULTIV ĂRII CREAT IVITĂȚII LA ELEVI

5 CAPITOLUL I
OBIECTIVE ALE ÎNVĂȚĂMÂNTULUI ACTUAL DIN
PERSPECTIVA CULTIVĂRII ȘI DEZVOLTĂRII CREATIV I-
TĂȚII EL EVILOR DIN CICLUL PRIMAR

Obiectivul fundament al al politicii interne și externe a României a fost aderarea la stru c-
turile europene și euro -atlantice. Corespunzător acestor orientări, au avut și au loc schimbări
esențiale și pe tărâmul educației și cercetării științifice românești. Integrarea țării noastre în Un i-
unea Europeană este un mod de ridicare a nivelului său de dezvoltare economică și socială, co n-
ferind noi prerogative de manifestare a democrației românești la nivel european și asigurând sp o-
rirea manifestării identitare în Europa și în lumea întreagă. Evoluția învățământului obligat oriu
din România, corelat cu obiectivele de aliniere a politicilor educaționale românești în rândul c e-
lor europene are în vedere două direcții concrete: reforma învățământului obligatoriu și perspe c-
tivele care decu rg din noile priorități educaționale e uropene.
Necesitatea unei schimbări în învățământ este de neînlăturat, dacă luăm în considerare
fluxul de informație din viața cotidiană , schimbările atribuțiilor din instituțiile tradiționale și no i-
le de scoperiri privind activitatea mentală. Aceste fapte sunt într -un contrast absolut cu modelul
uzinal al învățământului. În fabricile trad iționale produsele sunt obținute pe o linie de asamblare
conform unui program exact, iar produsul final este combinația dintre părțile componente ident i-
ficabile, care sunt realizate cu mat eriale și metode prescrise. De la începutul epocii industriale,
fabrica a oferit un model școlilor de pret utindeni. Structura de zi cu zi a clasei este programată pe
unități de timp pentru materii diferite. Info rmația este separată în fragmente distincte, care
sunt prezentate copi ilor într -o unitate de timp proiectată astfel încât să acopere materia și
nu ca răspuns la dorința de cunoaștere a copilului. Conținutul este predominant, la fel ș i rezult a-
tele; acestea sunt definite de factori ce sunt ușor de controlat. Atât în fabrici cât și în școli, deciz i-
ile cu privire la conținut și r ezultat sunt luate de indivizi care dețin autoritatea de a evalua munca.
Copiii și dascălii sunt în partea infe rioară a unei ierarhii clar definite și nu dețin această autorit a-
te. Luarea deciziilor nu este împărțită cu profesorii, astfel lipsește con exiunea în conținut.
Ca urmare școlile acționează ca și cum cel mai important aspect al educației ar fi con-
ținutul informațional prin care ele educă elevii. Școlile se concentrează asupra memorării. Pr o-
dusele sunt faptele pe care elevii le memorează. (Caine & Caine, 1991, p.13 apud Walh K. B.
pag. 14 )
Acest model dă greș în a pregăti copiii pe ntru viitor, cel puțin din două motive. Întâi,
meseriile viitorului vor fi acelea pe care roboții industriali nu le vor putea efectua. Se pres upune

VALENȚE FORMATIVE ALE ACTIVITĂȚILOR DE REZOLVARE ȘI CREARE A PROBLEMELOR ÎN DIRECȚIA CULTIV ĂRII CREAT IVITĂȚII LA ELEVI

6 că 75 % dintre meseriile viitorului nici măcar nu au fost inventate încă. Înființarea și impleme n-
tarea unor astfel de posturi necesită o inteligență extrem de complexă și de creato are. După cum
spuneau Caine & Caine (1991) „Cuvintele ce -ți vin în minte nu sunt stabile și predictibile ca i n-
dicativele unui loc de muncă în fabrică, delimitat și controlat, ci mai de grabă fluide și dinamice.
O educație neunitară și pe bandă r ulantă inhibă de fapt înțelegerea legăturii între materii care este
esențială în învățarea complexă”. Acesta este al doilea punct unde se greșește: conținutul și m e-
todele educaționale nu iau în co nsiderare info rmațiile noi cu privire la activitatea mentală și căile
de înv ățare.
Astfel se conturează urgența numărul unu: crearea unui model educațional care îl face
pe copil să fie conștient, chiar din clasa I, că tot ce se întâmplă în vi ață este interdepen dent. Acest
model este susținut de s pecialiști de renume din domeniul psihologiei cognitive și cercetători în
dezvoltarea cer ebrală, științe sociale și educație. Scopul este de a fuziona ceea ce este mai bun
din ce am asimilat din filozo fiile educaționale europene și americane pentru a dezvolta practici
educaționale care să aducă individul la statutul de gânditor creator într -o lume interdepe ndentă.
A învăța este cheia succesului în viitor. Carl Sagan (1977) afirma următoare le:
Ca o consecință a enormelor schimbări sociale și tehnologice ale ultimelor secole l u-
mea nu mai funcționează cum trebuie. Nu mai trăim în societăți tradiționale și statice. Dar g u-
vernele, rezi stând schimbării, acționează de parcă ar fi așa . Exceptând cazul în care ne vom
autodistruge total, viitorul aparține acelor s ocietăți care, neignorând relicvele de reptilă și de
mamifer din ființa noastră, vor da posibilitatea ca numai caracteristicile omenești ale naturii
noastre sa înflorească, numa i acelor societăți care încurajează diversitatea mai d egrabă decât
conformitatea și acelor societăți dispuse să investească într-o serie de experimente sociale, pol i-
tice, economice și cultur ale, pregătite să sacrifice avantaje pe termen scurt în beneficiul unora
pe termin lung; acelor societăți care tratează ideile noi ca pe niște căi delicate, fragile și inest i-
mabile spre viitor. (Sagan C., 1977, p p. 203 -204 apud Walh K. B. pag. 14)
Necesitatea formării unor elevi creativi, independenț i, capa bili de a lua decizii decurge
și din finalitățile învățământului primar formulate în Lege a învățământului. Întrucât activitatea la
clasă ar trebui orientată către atingerea scopurilor și obiectivelor ciclurilor curri culare, le reami n-
tesc în cele ce urmează .
Ciclul curricular al achizițiilor fundamentale (grupa pregătitoare a grădiniței urmată de
clasele I și a II -a) are ca obiective majore acomodarea la cerințele sistemului școlar și alfabetiz a-
rea inițială. Acest ciclu curricular vizează:
● asimilarea elementelor de bază ale principalelor limbaje convenționale (scris, citit, calcul
aritmetic);
● stimularea copilului în vederea perceperii , cunoașterii și stăpânirii mediului apropiat ;
● stimularea potențialului creativ al copilului, a intuiției și a imaginației acestuia;

VALENȚE FORMATIVE ALE ACTIVITĂȚILOR DE REZOLVARE ȘI CREARE A PROBLEMELOR ÎN DIRECȚIA CULTIV ĂRII CREAT IVITĂȚII LA ELEVI

7 ● formarea motivării pentru învățare, înțeleasă ca activitate socială.
Ciclul curricular de dezvoltare (clasele a III -a și a IV -a) are ca obiectiv major formarea
capac itaților de bază necesare continuării studiilor. Ciclul de dezvoltare vizează:
● dezvoltarea achizițiilor lingvistice și încurajarea folosirii limbii române, a limbii m aterne
și a limbilor străine pentru exprimarea în situații variate de comunicare;
● dezvoltarea unei gândiri structurate și a competenței de a aplica în practică rezolvarea de
probleme;
● familiarizarea cu o abordare pluridisciplinară a domeniilor cunoașterii;
● constituirea unui set de valori consonante cu o societate democratică și pluralistă;
● încurajarea talentului, a experienței și e expresiei în diferite forme de artă;
● formarea responsabilității pentru propria dezvoltare și sănătate;
● formarea unei atitudini responsabile față de medi u.
Elevul nu este, ci devine, el se află î ntr-un permanent proces de devenire, de construire a
statusului și rolur ilor sale, de asimilare a compe tențelor necesare acestei "profesii". Se vorbește
din ce în ce mai mult de " profesia" sau "meseri a" de elev , mai degrabă o exprimare metaforică
referitoare la co nstruirea statusului de elev.
A deveni elev, î ntr-o accepțiune care conferă perspectiva viitorului, presupune un proces
complex de inițiere și afiliere prin care copilul descoper ă progresiv caracteristicile vizibile și
invizibile ale universului școlar. Integrarea și afilierea la mediul școlar presupune din partea c o-
pilului asimilarea a două tipuri de com petențe:
– academice – capacități intelectua le pe care ele vul le activează î n procesul de asim i-
lare a cunoașt erii;
– sociale – capacită ți de a descoperi și valoriza normele ș i regulile vieții școlare i m-
plicite sau expl icite.
Conceptul de creativitate cunoaște o multitudine de defi niții. Dar întrebarea care se rid i-
că este: Se poate vorbi de creativitate la șco larii mici? Dacă luă m în considerare definiția creat i-
vității ca o c apacitate de a realiza ceva nou, dacă privim creativitatea exclusiv ca produs, atunci
răspunsul întrebării de mai sus va fi categoric: NU! Dar dac ă privim acest concept complex care
este creativitatea și ca pr oces care se desfășoară în timp înscriindu -se în sfera educației, atunci
răspunsul devine afirmativ. Potențialitățile copilului care viz ează flexibilit atea, fluența și
senzitivitatea, cultivarea originalității și ingeniozității pot și trebuie sa fie dezvoltate prin in ter-
mediul școlii încă din primii ani ai școlarității. Fenomene psihice dinamizatoare cum ar fi: curi o-
zitatea, pasiunea, nevoia de activitate, succesul și satisfacția, ce pot fi declanșate sau accelerate
de școală , asigură școlarilor mici fondul psihic necesar a cțiunilor creative.
O alt ă întrebare la fel de importantă este: Cum se poate forma creativitatea școlarilor din
ciclul primar prin intermediul lecțiilor de matematică? Deși este o știință exactă, matematica

VALENȚE FORMATIVE ALE ACTIVITĂȚILOR DE REZOLVARE ȘI CREARE A PROBLEMELOR ÎN DIRECȚIA CULTIV ĂRII CREAT IVITĂȚII LA ELEVI

8 participă în eg ală măsură cu celelalte discipline de învățământ la dezvoltarea creativității la șc o-
larul mic. Fără a min imaliza alte obiective majore ale învățării matematici i (formarea priceper i-
lor și deprinderilor de calcul, rezolvarea problemelor simple, tipice, cunoașterea și utilizarea
concept elor specifice matematicii, fo rmarea și dezvoltarea capacității de a comunica utilizând
limbajul matematic, dezvoltarea interesului și a motivației pentru studiul și aplicarea matematicii
în co ntexte variate), subliniem rolul deosebit al a ctivităților de rezolvare și de compunere a exe r-
cițiilor și problemelor. Dintre acestea, rezolvarea pr oblemelor este mai puțin analizată în literat u-
ra de specialitate, accentul fiind pus pe rolul activităților suplimentare în formarea și dezvoltarea
creativității .
Învățătorul este primul care trebuie să contribuie, în școală, la formarea și dezvoltarea
creativității la elevii de ciclu pr imar, prin corelarea solicitărilor adresate copiilor cu factorii mot i-
vaționali, apt itudinali și caracteriali implicați. Lui îi revine sarcina cheie de a urmării înlăturarea
principalelor obstacole din calea creativității. Când ne referim la aceste bariere, vizăm în princ i-
pal pr oblemele legate de timiditate, teama de greșeală, descurajarea și lipsa perseverenței. Așa
cum spunea academicianul S olomon Marcus, „greșeala este plata creativității”. Încercarea și
eroarea fac parte din procesul creativit ății. Și nu în ultimul rând, ci poate chiar în primul, pentru a
forma personalități creatoare, se cere imperios ca el î nsuși să fie un autentic creator.

VALENȚE FORMATIVE ALE ACTIVITĂȚILOR DE REZOLVARE ȘI CREARE A PROBLEMELOR ÎN DIRECȚIA CULTIV ĂRII CREAT IVITĂȚII LA ELEVI

9 CAPITOLUL I I
CREATIVITATEA ȘCOLARĂ

II.1. CE ESTE CREATIVITATEA?
II.2. IMPORTANȚA ȘI SCOPUL DEZ VOLTĂRII CREATIVITĂȚII
II.3. CREATIVITATEA ÎN PROCESUL DE ÎNVĂȚĂMÂNT
II.4. DEZVOLTAREA GÂNDIRII CREATOARE LA ȘCOL ARUL MIC
II.5. MOTIVAREA ALEGERII TEMEI ȘI OBIECTIVELE URMĂRITE

VALENȚE FORMATIVE ALE ACTIVITĂȚILOR DE REZOLVARE ȘI CREARE A PROBLEMELOR ÎN DIRECȚIA CULTIV ĂRII CREAT IVITĂȚII LA ELEVI

10
II.1. CE ESTE CREATIVITATEA?

Creativi tatea este un fenomen deosebit de complex și poate fi abordat din diferite poz i-
ții, în funcție de ideologia și modalitățile de cercetare proprii subiectului investigator. Acesta a
determinat o analiză continuă a creativității, exprimarea unor puncte de ved ere depărtate, atât
temporal – aspect i mportant deoarece îi denotă, dacă nu infinitul, cel puțin marile dimensiuni de
profunzime și amplitudine – cât și atitudinal. Referitor la pr imul aspect, menționez că preocupări
în acest sens au existat încă din 1927 – „Teoria interpersonală sau cult urală a creativității”
(Adler) – și continuând în timp cu studiile diferitelor școli psihologice până în zilele noastre. În
ceea ce privește al doilea aspect se cuvin menționate pe scurt opiniile unor cercetători concret i-
zate în diferite teorii ce vize ază creativitatea.
1. Teoria interpersonală sau culturală a creativității, cu adepți ca Adler (1927), Fromm
(1959) , Matussek (1967) și alții, consideră personalitatea creatoare ca fiind dependentă de mediu
și cultură , spontaneitatea repr ezentând factorul accelerator al creativității.
2. Teoria configuraționist – gestalistă , conform căreia creativitatea trebuie înțeleasă ca pr o-
dus exclusiv al imaginației, excluzând rațiunea, capabilă să sesizeze noul în raport uri intime,
interne, exi stente între formă și volum. (Arnhein 1947, Mooney 1963).
3. Teoria asociaționist -psihologică (Mednick, Malzman) potrivit căreia creativitatea este
produsul unor asociații creative bazate pe diferite contiguități (întâmplăt or, de cuvinte, ritmuri,
structuri, obiecte) sau mediate prin simboluri (în șt iință).
4. Teoria transferului creativității (Quillford -1967), care înțelege creativitatea ca un m o-
ment al învățării, putându -se manifesta în orice domeniu.
5. Teoria existențialistă (Rolo, May, Schachtel) care concepe creativitatea ca o experiență
proprie pers onalității creatoare, ca urmare a unei trăsături autentice, comunicând însă cu mediul
înconjurător. Se face însă distincție între creativitatea autentică ș i pseudocreativitate.
Această succintă prezentare a celor cinci școli psihologice argumentează complexitatea
fenomenului creativității și diversitatea punctelor de vedere în legătură cu aceasta. O argument a-
re, dar nu o reflectare în totalitate deo arece chiar ansamblul acestor teorii, deși vorbesc despre
creativitate din at âtea puncte de vedere, nu rezolvă definitiv problema fenomenului. Aceasta
deoarece ne propun o imag ine segmentată, trunchiată a fenomenului, o abordare cu multe limite
a acestuia. Limitele lor derivă, în special, din metodologia adoptată de acestea în interpretarea
creativității, în faptul că fiecare teorie susține o anumită esență fenomenologică -cauzistică, susț i-
nere ce derivă la rându -i dintr -o anumită poziție generală a școlii r espective.
Ori pentru o încercare de rezolvare cât mai rapidă a problematicii în discuție se impune

VALENȚE FORMATIVE ALE ACTIVITĂȚILOR DE REZOLVARE ȘI CREARE A PROBLEMELOR ÎN DIRECȚIA CULTIV ĂRII CREAT IVITĂȚII LA ELEVI

11 o metodologie capabilă să vizeze globalitatea fenomenului. Este ceea ce preocupă pe cercet ătorii
contemp orani, preocupare dovedită de multitud inea de studii, poziții pe această temă.
Firul roșu al acestor investigații îl constituie, în esență, definirea și aprofundarea co n-
ceptului creativității ca formă de expresie și, în același timp, ca și conținut psihologic al person a-
lității um ane.
Ca „formă de expresie” se au în vedere valențele simultane ale creativității de produs –
proces – dimensiune a personalității, iar accepțiunea de conținut i se dă în ideea implicării sale în
ansamblul vieții psihice umane, chiar dacă une le elemente de subsistem – gândirea, inteligența,
imaginația, mot ivația – prezintă un substrat cu o funcționalitate creativă aparte.
Este intenția de a vizualiza global creativitatea – această opțiune neînlăturând valoarea
abord ărilor limitat e – de a o prezenta ca sistem, deci ca un fenomen cu o anumită structură și o
anumită fun cționalitate psiho -socială specifică, originală și relevantă. Această modalitate de
abordare permite, implică luarea în cons iderare a relației biunivoce structură -funcționalitate și,
prin aceasta, înțelegerea mai justă a fenomenului creat ivității ca sistem.
Acceptând definirea ca sistem a creativității, înțelegem constituirea sa din laturi și el e-
mente ce au între ele legături vitale pentru funcționalitatea ansamblului, dar care ca subsisteme
au legități proprii, specifice, de compoziție, funcți onare.
Studiile existente pe această problemă converg spre acceptarea structurii creativității ca
purtătoare a trei dimensiuni complementare: produsul c reator, procesul creator, personalitatea
creatoare.
Produsul creator reprezintă, în esență, „ceva nou” în raport cu experiența socială ant e-
rioară sau cu experiența de viață a unui individ. Însușirile definitorii pentru produsul creator sun t
originalitatea și utilitatea socială care se manifestă pe diferite grade de generalitate ac operind
cinci niveluri ierarhice: expresiv (tipic pentru creativitatea timpurie a copilului), productiv (co n-
cretizat prin însușirea unor îndemânări), al invențiilor ( capacitatea de a crea noi relații între el e-
mentele învățate anterior), al inovați ilor (demonstrat prin anumite produse creatoare sub formă
de inovații), al emergenței (al elaborării ide ilor noi).
Procesul creator se desfășoară pe parcursul a patru etape: pregătirea, incubația, înțeleg e-
rea și verificarea. Pentru a perfecționa permanent activitatea de predare -învățare este important
să vedem ce sarcini ne revin în fiecare etapă. Primele două, pregătirea și incubația, impun un
control pedagogic e xercitat de cadrul didactic asupra stării psihice tensionale a elevului, pentru
orientarea acestuia într -o direcție favorabilă calităților produsului creator (originalitatea, utilit a-
tea). Se pregătește astfel înțelegerea, „iluminarea” (condensată afectiv î ntr-un moment de elib e-
rare, la care nu se poate ajunge dacă -i lipsesc premisele obținute în faza de incubație) și verific a-
rea, adică încheierea procesului creator, exprimat printr -un produs simb olic, scris sau verbal,
original și relevant pentru elev și pr ofesor, pentru mediul școlar sau e xtrașcolar.

VALENȚE FORMATIVE ALE ACTIVITĂȚILOR DE REZOLVARE ȘI CREARE A PROBLEMELOR ÎN DIRECȚIA CULTIV ĂRII CREAT IVITĂȚII LA ELEVI

12 II.2. IMPORTANȚA ȘI SCOPUL DEZVOLTĂRII CREATIVITĂȚII

În procesul de modernizare a învățământului, determinat de acumularea rapidă a cu noș-
tințelor, pe de o parte, dar și de învechi rea lor rapidă, pe de altă parte, suntem chemați să le fo r-
măm elevilor o atitudine activă, creatoare în procesul învățării, așa încât să nu se mulțumească
numai să preia concluziile științei ca atare, ci să analizeze fenomenele, cauzele lor, interdepe n-
dența dintre ele.
În faț a noastră stă sarcina dezvoltării capacităților intelectuale ale elevilor, ale dezvolt ă-
rii gâ ndirii, a forțelor creatoare care să le permită a înainta singuri pe drumul cunoașterii. „Nu
poate fi ignorat faptul că învățarea contemporană inadecvată contribuie la deteriorarea condiției
umane și la adâncirea decalajului uman [ … ] Pentru o supraviețuire pe termen lung, mai ales în
vremuri de frământări, de schimbări sau de discontinuitate este mai important un alt tip de înv ă-
țare. Și anume acel tip de învățare care poate aduce schimbare, reînnoire, restructurare și refo r-
mulare de probleme – învățarea inovato are.” (Botkin W. J., Elmandjara M., Malița M., 1981, pp.
25-27)
Pentru stimularea creativității elevilor tre buie să urmărim ca fiecare lecție să se desf ă-
șoare în așa fel încât să -l pună pe elev cât mai devreme în posesia unor mijloace proprii de î n-
scriere a cunoștințelor, de prelucrare și integrare permanentă a acestora în noi sisteme și stru cturi.
Am pornit de la adevărul stabilit că succesul procesului de învățământ este deplin numai
atunci când elevii sunt în așa fel conduși încât devin participanți activi la desfășurarea lui. Priv ită
prin această prismă, predarea matematicii în școală dobândește funcții și semnificații noi. Este
necesar și posibil să se urmărească unul din obiectivele esențiale care trebuie atinse prin predarea
matematicii: dezvoltarea permanentă a calităților gândirii elevilor.
Ce calități specifice ale gândirii tr ebuie dezvoltate însă prin predarea matematicii în
școală pentru a face față debitului sporit de informații pe care le cuprinde un program modern,
fără ca să silim elevii la solic itări ce depășesc posibilitățile lor intelectuale?
S-a demonstr at că evitarea suprasolicitărilor și prevenirea supraîncărcării elevilor pot fi
rezolvate prin dezvoltarea independenței și creativității gândirii matematice a acestora, sa rcina ce
se ridică destul de pregnant astăzi în fața școlii noastre.
Prin organizarea și selecționarea cunoștințelor matematice ce se transmit elevilor, pr o-
ductivitatea gândirii și creativității ei po ate fi deliber at, în mod permanent, dezvoltată . Creativit a-
tea în gândire are drept caracteristică esențială capacitatea elevil or de a găsi soluții originale, atât
în rezolvarea pr oblemelor mari, cât și în modul de prezentare a ideilor matematice, a problemelor
deja cunoscute dar la care elevii ajung indepe ndent și pe căi originale.
Cercetările psihologice pri vesc cr eativitatea ca performanță calitativă a gândirii,
cunoscându -se faptul că ea presupune anumite însușiri psihice motivaționale și voliționale care

VALENȚE FORMATIVE ALE ACTIVITĂȚILOR DE REZOLVARE ȘI CREARE A PROBLEMELOR ÎN DIRECȚIA CULTIV ĂRII CREAT IVITĂȚII LA ELEVI

13 se dezvoltă într -un anumit cadru al organizării procesului de comunicare a cunoștințelor. As tfel
în cadrul lec țiilor este necesar să se îmbine armonios expunerea învățământului cu căutările i n-
depe ndente ale elevilor.
Expunerea informațională, deși asigură însușirea cunoștințelor în mod conștient, nu a c-
tivează în suficientă măsură gândirea elevilor și stimulează mai ales gândirea reproductivă. De
aceea, în proc esul predării, expunerea trebuie îmbinată continuu cu crearea de situații – probleme
care dezvoltă spiritul de investigație al elevului și îl orientează spre cercetarea știi nțifică.

II.3. CREATIVITATEA ÎN PROCESUL DE ÎNVĂȚĂMÂNT

O primă dimensiune structurală a creativității o reprezintă deci produsul creator, v alidat
ca atare prin criteriile de originalitate și utilitate socială, criterii care manifestă la rândul lo r dife-
rite grade de generalitate. Specific procesului de învățământ este că unul dintre aceste criterii –
originalitatea – se manifestă cu mai puțină imperativitate, completându -se mai pregnant cu crit e-
riul utilit ății sociale. Se cuvine detaliată cea de -a treia treaptă, nivelul invențiilor, care are un rol
deosebit în procesul instructiv -educativ organizat de cadrele didactice. Impo rtanța acestei trepte
se evidențiază și prin aceea că la acest nivel se poate vorbi de două efecte: cel propriu elevului ș i
cel propriu c adrului didactic, subiecți ce -și schimbă continuu statutul profesional, fiind în același
timp transformatori și transformați, emițători și receptori. În fapt, inventivitatea pedagogică –
deci capacitatea de a stabili relații între elementele înv ățate anterior – reprezintă o premisă a
creativității, atât a elev ului cât și a cadrului didactic, în măsura în care se manifestă capacitatea
acestora de a elabora, de a st abili relații intrastructurale noi față de cele anterioare, capacitate și
voință ce du c la perfecționarea continuă a muncii, a efectelor benefice pentru ambele categorii de
participanți la proces.
Produsul creator în sfera învățământului este mai complex decât în alte sfere deoarece
chiar procesul care -i dă naștere este mai am plu, evoluția relației subiect -obiect și obiectivele (g e-
nerale, intermediare, concr ete) demersului educațional fiind mai dinamice decât în alte domenii.
De asemenea, în școală se manifestă simultan cele trei dimensiuni ale creativității și
nivelurile ei de organizare (individual – stimulat de psihologia cadrului didactic și a fiecărui elev;
colectiv – condiționat de colectivul didactic și de colectivul clasei); social – determinat de realit a-
tea instituției școlare respective, de reacțiile de m acrosistem).
În ceea ce privește actul creator este de precizat că, în procesul de învățământ, se desf ă-
șoară după algoritmul arătat mai înainte. Astfel, primele două faze (pregătirea și incubația) i m-
pun din partea educatorului un control mai accentu at asupra elevului, o mai evidentă direcționare
a acestuia în sensul favorabil afirmării trăsăturilor de originalitate și utilitate socială a produs ului

VALENȚE FORMATIVE ALE ACTIVITĂȚILOR DE REZOLVARE ȘI CREARE A PROBLEMELOR ÎN DIRECȚIA CULTIV ĂRII CREAT IVITĂȚII LA ELEVI

14 creației sale. Această direcționare este absolut nec esară pentru ca elevul să acceadă la treptel e de
înțelegere și de verificare. La elev înțelegerea se manifestă ca un moment de eliberare, de ilum i-
nare, când obscurul ce înconjoară acumulările cantitative din pr imele două etape începe să se
destrame, noțiunile încep să se limpezească, iar în sinea sa , acesta capătă convingerea că a găsit
„cheia” problemei. Verificarea, adică încheierea proces ului creator, se materializează într -un
produs simbol.
Putem afirma că în practica educațională, în procesul creator se implică nu numai el e-
vul, car e devine treptat din obiect subiect al creativității, ci și cadrul didactic în măsura în care
educând ne aut oeducăm.
Pentru organizarea activității de predare -învățare, cunoașterea fazelor procesului cr eator
este foarte importantă și datorită faptului că cele patru momente ale sale corespund m omentelor
rezolvării unor situații – problemă, situații tipice unui autentic învățământ problematizat, cu a c-
cent formativ. Pentru activitatea pedagogică această paralelă (problematizare -creativitate) cons ti-
tuie un reper metodologic fertil, cu o dublă finalitate: stimularea gândirii creative și stimularea
capacității de rezolvare a unor situații problemă din ce în ce mai co mplexe, specifice procesului
instructiv -educativ.

II.4. DEZVOLTAREA GÂNDIRII CREATOARE LA ȘCOLARUL MIC

Obiectivul fundamental al întregului proces de învățământ (atât prin intermediul șc olii
sub conducerea cadrelor didactice, cât și în afara școlii prin muncă independentă) îl const ituie
însușirea activă a c unoștințelor, formarea priceperilor și deprinderilor, asimilarea exper ienței
sociale ce duce la dezvoltarea personalității prin dobândirea de noi capacități de a acți ona și de
modificare adaptiv -progresivă a comportamentului copilului la noile cerințe de v iață și de activ i-
tate. „Am putea spune că educația trebuie să traseze hărțile unei lumi în permanentă mișcare, dar
în același timp să pună la dispoziția oamenilor instrumentele de orientare cu ajutorul cărora ace ș-
tia să -și găsească drumul. Dacă privim astf el viitorul, soluțiile tradiționale la nevoia de educație,
care au, în cea mai mare parte , un c aracter cantitativ și sunt fundamentate pe cunoaș tere, nu mai
sunt adecvate situației actuale. Nu este s uficient ca un copil să acumuleze, la o vârstă fragedă, u n
volum de cunoștințe pe care să le folosească apoi de -a lungul întregii vieți. Fiecare individ treb u-
ie să fie pregătit să profite de ocaziile de a învăța care i se oferă de -a lungul vieți i, atât pentru a -și
lărgi orizontul cunoașterii, cât și pentru a se adapta la o lume în schimbare, complexă, interd e-
pendentă.” (Delors J., 2000, p.69) Îndeplinirea ace stor obiective, prin învățare, reprezintă un

VALENȚE FORMATIVE ALE ACTIVITĂȚILOR DE REZOLVARE ȘI CREARE A PROBLEMELOR ÎN DIRECȚIA CULTIV ĂRII CREAT IVITĂȚII LA ELEVI

15 domeniu special de activitate a copilului în ansamblul celorlalte preocupări ale sale, având trăs ă-
turi ce -l individualizează și -i dau un contur foarte clar. Aceasta (și) deoarece înv ățarea nu poate
fi îndeplinită fără aportul unui proces psihic specific ființei umane: gândirea.
Conceptual, gândirea este definită ca proces cognitiv însemnat în reflecta rea realității ce
prin abstra ctizări și generalizări (coordonate în acțiuni mentale) extrage și prelucrează informații
despre relațiile categoriale și determinative în forma conceptelor, judecăților ș i raționamentelor.
Procesul școlarizării p resupune în mod obligatoriu gândirea, trecerea de la simpla c u-
noaștere a lumii (prin senzații, percepții, reprezentări) la înțelegerea sintetică – analitică a realit ă-
ții. Iar aceasta printr -un sistem de simboluri și de operații permit, ilustrează derularea , ascendența
calitativă a psihic ului copilului.
Din sistemul de simboluri cel mai important este limbajul, iar în cadrul sistemului op e-
rațional specific învățământului se includ analiza și sinteza, comparația, generalizarea, abstract i-
zarea, c oncretizarea. Ca forme ale reflectării gândirii se pot enumera: noțiunea, judecata, rați o-
namentul.
Prin sistemul de simboluri și operații, gândirea -indiferent de vârstă și de pregătire, tinde
să reflecte singularul prin prisma generalului, fe nomenalul prin esențial, forma prin conținut,
accide ntalul prin necesar. În același timp, gândirea duce, indiferent de subiectul gânditor, la
anumite produse: idei, concluzii, sisteme cognitive încheiate. Aceste produse se diferențiază, ca
valoare, după cr iterii de pregătire, vârstă, experiență, cond iții de „gândire” etc.
Pentru înțelegerea gândirii creatoare la școlarul mic se cuvine a se menționa stadiile
gândirii care, după J. Piaget, sunt: senzoriomotor, preoperațional, al operațiilor conc rete, al op e-
rațiilor formale. Ca nivele calitative, același cercetător indică: gândirea empirică, gândirea rați o-
nală reglementată logic și gândirea teor etică.
Am evidențiat câteva aspecte referitoare la procesul gândirii pentru a putea percep e mai
facil ce este caracteristic pentru gândirea școlarului mic și, în spiritul subiectului abordat, a gâ n-
dirii sale creatoare. Un ad evăr incontestabil îl reprezintă faptul că în școală – în perioada școlară
mică – are loc o intensă solicitare a gândirii, un accentuat proces de cunoaștere sistematică a re a-
lității înconjurătoare, a adevărurilor validate – acceptate de societate. Are loc trecerea de la gâ n-
direa intuitivă, perceptivă, la cea operatorie, care constă în organizarea unor structuri mentale
concr ete care operează cu criterii, clasificări, reciprocități, simetrii, forme de r eversibilități și
negație. În această etapă copiii surprind ceea ce este constant și identic în lucruri, fapt ce se b a-
zează pe dezvoltarea capacității de a controla și coordona între ele oper ațiile gândirii, de a le
grupa în sisteme unitare, de a conceptualiza, de a face coordonări de co ncepte și reversibilități.
Gândirea operează cu cunoștințe (scheme, imagini, concepte, simboluri), dar și cu op e-
rații și reguli de operații, care au o evoluție spectaculoasă între 6 și 10 ani. Crește volumul si m-
bolurilor și apoi al conceptelor. Cele mai numeroase simboluri sunt literele, cuvintele și n ume-

VALENȚE FORMATIVE ALE ACTIVITĂȚILOR DE REZOLVARE ȘI CREARE A PROBLEMELOR ÎN DIRECȚIA CULTIV ĂRII CREAT IVITĂȚII LA ELEVI

16 rele. Dar si mbolurile nu se reduc la acestea. În planul instrumental al gândirii la această vârstă se
conturează conținutul conceptelor. Între concepte și simboluri există deosebiri. Sub acțiunea i n-
struirii, a învățării, elevii înțeleg din ce în ce mai bine aceste deosebiri. Simbolul se r eferă la ev e-
nimente specifice, s ingulare, p e când conceptul reprezintă ceea ce este comun în mai multe situ a-
ții, evenimente.
Sub influența învățării atât noțiunile (conceptele), judecățile, raționamentele cât și op e-
rațiile gândirii suferă modificări calitative. În această etapă se asimilea ză concepte descriptive
care r eflectă aspecte esențiale ale realității operative, care se referă la aspectele codificatoare și
ordonatoare ale d iferitelor domenii de cunoștințe, cele care privesc realitatea și structura socială
și se formează în proc esul învățării sociale și concepte foarte generale și abstracte. Noțiunile de
cauzalitate, transformare, dezvoltare, de timp, spațiu etc. se îmbogățesc mult pe parcursul școl a-
rității mici, d evin proprii gândirii copilului.
Gândirea elevilor se dez voltă odată cu progresul operațiilor mentale, care nu pot fi sep a-
rate unele de altele. În activitatea de gândire ele se întrepătrund și se subordonează unele altora,
în funcție de sarcina dată. Operațiile provin din interiorizarea acțiunilor practice, elev ul trece
treptat de la acțiunea obiectuală la cea m intală. Operațiile me ntale devin instrumente de bază ale
raționării efectuate de gândire și inteligență cu conceptele sau cu informațiile. Curiozitatea epi s-
temică crește și e orientată spre cunoașterea lum ii și vieții, dar se constată diferențe mari în ceea
ce privește m odul de înțelegere și de abordare a diferitelor aspecte ale realității.
Gândirea capătă calități deosebite în această perioadă: independența în jurul vârstei de 8
ani, la 9 -10 ani suplețea, iar la 10 ani înțelegerea contextuală evidentă. De asemenea, dobândește
noi dimens iuni la această vârstă înțelegerea ca activitate a gândirii. Ea devine tot mai implicată în
descoperirea relațiilor cauzale, a principiilor, a legilor. Ea se re alizează prin relaționarea inform a-
țiilor noi cu cele vechi și închegarea noilor date în sistemul de referință (structurile mentale) a n-
terior elaborate. Înțelegerea este implicată în mod deosebit în procesul de rezolvare a problem e-
lor. Rezolvarea de problem e constituie un factor de dezvoltare, dar și un criteriu de evalu are a
nivelului dezvoltării gândirii. Modul în care un elev rezolvă o problemă ne ajută să apreciem
capacitatea lui mentală de gândire, flexibilit atea sau rigiditatea, originalitatea, indepen dența și
caracterul critic al gând irii.
Copii i care ajung mai repede la soluții, idei noi în rezolvarea de probleme, care își stru c-
turează cu ușurință vechile legături mentale pentru a le lega de cerințele noii situații, care sunt
productivi și independenți în acțiune, spunem că au o gândire creatoare.
Urmărind evoluția gândirii școlarului mic se constată că în primele clase aceasta este
dominată de rigorile regulilor și cerințelor de operare cu concepte în moduri specifice, aspe ctele
fanteziei și imaginației interiorizându -se treptat. Potențialul creativ al copilului în această p erioa-
dă este mai redus, el manifestând un spirit critic destul de ridicat față de propriile pr oduse.

VALENȚE FORMATIVE ALE ACTIVITĂȚILOR DE REZOLVARE ȘI CREARE A PROBLEMELOR ÎN DIRECȚIA CULTIV ĂRII CREAT IVITĂȚII LA ELEVI

17 Acest fapt nu înseamnă că un copil din clasele I – II nu dispune de capacitatea de a compune, de
a povesti și de a repovesti, de a f olosi elemente descriptive. În etapa a doua a micii școlarități
apar și se manifestă stiluri și chiar aptitudini creatoare în domeniile: matematică, citit -scris, d e-
sen, m odelaj etc.
Pornind de la aceste caracteristici ale gândirii în general și ale gândirii creatoare în sp e-
cial, se pun fireștile întrebări: cum reușim să depistăm potențialul creativ al copilului? Cum re u-
șim să -l stimulăm? La asemenea întrebări voi î ncerca să formulez răspunsuri. Subliniez însă u r-
mătoarele lucruri:
– în procesul de învățământ învățătorii nu trebuie neapărat să formeze mari creatori ale
căror produse să se concretizeze prin originalitate și valoare socială, ci trebuie să fie pre ocupați
de formarea unor capacități cognitive ca fundament al procesului creativ real de mai târziu;
– în procesul de învățământ interesează în mod deosebit suplețea soluției găsite pentru
rezolvarea problemelor școlare solicitate de î nvățători, soluții ce produc o stare de surpr iză, o
trăire afectivă intensă capabilă să revitalizeze dorința și curiozitatea de a descoperi și alte căi;
– nu există copil dezvoltat normal din punct de vedere intelectual care să nu fie înze strat
cu anumite capacități creative, într -o măsură mai mare sau mai mică;
– să se facă distincție între potențialul creativ și creativitate.
Existența unui potențial creativ la școlarul mic este explicată de fantezia, imaginația
necontrolată a acestuia, absența cenzurii exercitată de factorul rațional, manifestarea spontaneit ă-
ții ca factor al creativității. Treptat spontaneitatea ne supune stereotipurilor sociale și cultural e
care c aracterizează mediul uman.
Dezvoltar ea gândirii, a operațiilor și formelor acesteia permite copilului înțelegerea re a-
lității obiective și prin urmare imaginația, fantezia înregistrează o scădere bruscă, dar asimilarea
unui volum mare de informații la care se adaugă o anumită experiență de vi ață, permit un nou
reviriment al potenț ialului creativ.
Cum se manifestă un copil creativ? Un copil creativ se manifestă astfel: curiozitate, or i-
ginalitate, independență, imaginativ, nonconformist, plin de idei, experimentator, flexibil în gâ n-
dire, persi stent, permanent preocupat, preferă complexitatea.
Copilul creativ are următoarele manifestări de conduită:
– capacitatea de înțelegere a materialului de prelucrare și restructurare a acestuia;
– deplin a încredere în forțele proprii;
– efort fluctuant;
– nivel superior de aspirații, interese variate, curios, activ;
– lipsa de sociabilitate în raporturile cu egalii.

Care sunt criteriile de apre ciere a creativității?

VALENȚE FORMATIVE ALE ACTIVITĂȚILOR DE REZOLVARE ȘI CREARE A PROBLEMELOR ÎN DIRECȚIA CULTIV ĂRII CREAT IVITĂȚII LA ELEVI

18 1. Concepută ca aptitudine generală care contribuie la formarea capacităților și la adapt area
cognitivă a individului la situații noi, inteligența are anumite caracteristici manifestate și în cr ea-
tivitate – capacitatea de re structurare, de reorganizare a cunoștințelor, caracterul euristic al str a-
tegiilor de rezolvare, caracterul flexibil al restructurării. Inteligența nu se confundă cu creativi ta-
tea, aceasta din urmă având o sferă mult mai largă, înglobând, pe lângă component a intelectuală
și anumite aptitudini speci ale, trăsături de personalitate.
2. Rezultatele obținute la învățătură reflectă nivelul creativității, dar numai într -o oarecare
măsură întrucât acestea se sprijină pe receptare, memorare, repetiție, struc turi algoritmice și mai
puțin pe imaginație, ingeniozitate, nonconformism. Rezultate bune la învățătură realize ază și
elevii inteligenți și cei creativi, deosebite fiind strategiile.
3. Analiza realizărilor poate constitui un criteriu de selecție a elevilor creativi amintind în
această direcție concursurile pe obiecte sau diferite alte competiții.
4. Utilizarea testelor în aprecierea potențialului creativ este utilă și necesară acestea p ermi-
țând evaluarea fluenței, flexibilității adaptativ e, originalității și perspicacității ca aspecte ale gâ n-
dirii creatoare – factor important al creativității. Testele de creativitate pot oferi informații impo r-
tante numai dacă sunt aplicate la un număr mare de elevi pentru a putea permite compararea r e-
zulta telor.
Pentru stimularea gândirii creatoare am utilizat mijloace didactice variate, a unor m etode
active din rândul cărora să nu lipsească jocul – metoda cu multiple valențe atât în plan inform a-
tiv, cât și formativ. Învățarea formativă este o cerință impusă de evoluția societății care are nev o-
ie de oameni bine pregătiți în toate domeni ile.
Încurajarea tendinței de creativitate a școlarului mic trebuie să constituie o obligație m o-
rală a fiecărui învățător pentru procesul de învățămâ nt care oferă diverse și bogate prilejuri de
cultivare a creativității.

II.5. MOTIVAREA ALEGERII TEMEI ȘI OBIECTIVELE URMĂRITE

Matematica con tribuie la formarea deprinderii „ de a învăța cum să înveți, în așa fel încât
să-ți poț i însuși cunoștințe noi de -a lungul întregii vieți, a învăța să gândești liber și critic, a înv ă-
ța să te d esăvârșești în și prin munca creatoare”. (Edgar Faure – „A învăța să fi i”).
Lucian Blaga spunea: „Eu nu strivesc corola de minuni a lumii / Și nu ucid cu mintea
tainele ce le -ntâlnesc în cale .” Parafrazându -l aș spune că frumusețea lumii înconjurătoare nu se
distruge atunci când găsești explicația anumitor fenomene ce se petrec în jurul tău ci, di mpotrivă,
te ajută să -i sporești farmecul, st imulându -te să cauți și alte „taine” pe care să ți le elucidezi.
Pornind de la această idee am fost întotdeauna atras de studiul matematicii, cu prec ădere

VALENȚE FORMATIVE ALE ACTIVITĂȚILOR DE REZOLVARE ȘI CREARE A PROBLEMELOR ÎN DIRECȚIA CULTIV ĂRII CREAT IVITĂȚII LA ELEVI

19 de rezolvarea problemelor matematice. Această pasiune a mea o să încerc să le -o insu flu și cole c-
tivelor de elevi pe care o să le îndrum, căutând să -i fac să privească matematica precum un de s-
chizător de drumuri, precum un ghid care aduce satisfacția înțelegerii lumii înco njurătoare cu
labirinturile ei, precum un demolator de ziduri ce închid în ele tainele cunoașterii.
Lucrarea de față doresc să reflecte preocuparea mea de a studia literatura de special itate
în această problemă, aplicarea în practică a unor cercetări făcute în această direcție și evidenți e-
rea unor strategii person ale care să dea rezultate bune și care să -mi aducă satisfacții profesionale.
Matematica contribuie la pregătirea pentru viață a elevilor de astăzi, ceea ce reprezintă
de fapt finalitatea vieții școlare. Ea dezvoltă gândirea și gândirea a stat întotdeauna la baza pr o-
gresului, const ituind un factor hotărâtor în dezvoltarea dinamicii sociale. Nu este de mirare că
printre multiplele ex igențe pe care personalitatea umană le revendică, un rol important îl are
gândirea. Individul de azi are însă nevoi e de o gândire critică și inovatoare, de o gândire origin a-
lă și creatoare pe care o formează matematica modernă.
Educarea creativității la elevi a constituit pentru mine o preocupare prioritară. Am înce r-
cat să depistez acei elevi care aveau po sibilități intelectuale peste nivelul comun. Apoi studiind
cercetările cu privire la creat ivitate făcute de Roșca, Nicola m -am axat pe principiul general care
evidențiază faptul că formarea și dezvolt area creativității necesită parcurgerea drumului de la
simplu la complex, metode active (problematizarea, descoperirea), buna cunoaștere a posibilităț i-
lor intelectuale volitive și morale ale elevului, a supleței sistemului său nervos, precum și înlăt u-
rarea obstacolelor care „frânează” creativitatea : timiditatea , teama de greșeală, descurajarea, li p-
sa perseverenței.
Activitatea de rezolvare și compunere a problemelor oferă terenul cel mai fertil în dom e-
niul activităților matematicii pentru cultivarea și educarea creativității și a inventivității. La vâr-
sta școlară mică elevii învață unele tehnici elementare ale activității intelectuale. Intere sul pentru
studiu se găsește într -o fază incipientă. Pentru a -i determina pe micii școlari să se angajeze la o
activitate atât de complexă și de dificilă cum est e activitatea de învățare a m atematicii, trebuie
stimulate o serie de mobiluri interne și externe care să declanșeze dorința și interesul pentru înv ă-
țare, însoțite de satisfacția efortului tensionar, de bucuria succesului.
Interesul pentru mat ematică se cultivă prin conținutul învățământului matematic, prin
activit atea problematică. Copiii de vârstă școlară mică dau o nuanță afectivă întregii activităț i. Pe
măsură ce li se pun în faț ă dificultăți noi, fiind orientați și ajutați să le depășească , ei trăiesc b u-
curia succesului, dobândesc încredere în puterile lor, începe să -i intereseze activitatea matemat i-
că.

VALENȚE FORMATIVE ALE ACTIVITĂȚILOR DE REZOLVARE ȘI CREARE A PROBLEMELOR ÎN DIRECȚIA CULTIV ĂRII CREAT IVITĂȚII LA ELEVI

20

CAPITOLUL I II
VALENȚE FORMATIV – CREATIVE ALE
ACTIVITĂȚII DE ÎNVĂȚARE

I II.1. ACTUL ÎNVĂȚĂRII – ACT CREATOR
III.2. RELAȚIA INFORMATIV -FORMATIV ÎN PROCESUL DE ÎNVĂȚ ARE
A MATEMATICII LA CICLUL PRIMAR
I II.3. METODE ȘI CĂI DE DEZVOLTARE A CREATIVITĂȚII MATEMATICE

VALENȚE FORMATIVE ALE ACTIVITĂȚILOR DE REZOLVARE ȘI CREARE A PROBLEMELOR ÎN DIRECȚIA CULTIV ĂRII CREAT IVITĂȚII LA ELEVI

21
III.1. ACTUL ÎNVĂȚARII – ACT CREATOR

Conceptul de învățare a primit numeroase definiții. Majoritatea lor converg însă către
dobând irea unor comportamente noi, relativ stabile, pe bază de exersare, deci către un plus de
experien ță, ind iferent dacă acest plus s e înscrie în domeniul cogniti v (un spor de cunoștințe, de
structuri cognitive), în cel afectiv (trăiri mai puternice, sentimente mai structurate) sau în cel
senzorio -motor (algoritmi consolidați, deprinderi). „Învățarea creativă este o învățare prin desc o-
perire, care duce la constitui rea unei personalități cu comportament creativ. Învățarea creativă
este o formă specială a învăț ării și ea este cerută de complexitatea epocii contemporane [ … ]
Omul modern este omul faptelor pentru că ele co nving, deci omul creator, deși este constructor
de idei, nu rămâne suspendat în sistemul său ideativ ci îl folosește pentru a formula decizii și a
rezolva problemele vieții prin acțiune, conform sistemului decizional el aborat mintal.” (Matei N.
C., 1982, p. 13)
Învățarea, cu precădere cea școlară, se desfășoară în etape care se succed într -o anumită
ordine, la diferite niveluri (cicluri). Astfel, primul moment îl reprezintă pătrunderea i nformațiilor
în intelectul elevului și recepționarea lor. Eficiența recepționării cunoștințelor depinde de bog ă-
ția, varietatea și rel evanța acestora, precum și de gradul de participare a elevilor la elaborarea lor
(dialog, observații directe). Este necesar ca învățătorul să manifeste preocupări permanente pe n-
tru formarea și dezvoltarea capacităților de recep ționare a elevilor prin exerciții privind conce n-
trarea atenției, actualizarea experienței precedente, rezi stența la efortul intelectual.
Recepționarea informațiilor este doar primul pas al activității de învățare. Funcțiile m e-
moriei fiind: rec epționarea, păstrarea, recunoașterea și reproducerea, informațiile trebuie să fie
nu numai recepționate ci și păstrate, ele constituind materialul primar al activității de înv ățare. În
acest scop are loc stocarea informațiilor, fixarea lor, mai întâi în me moria de scurtă durată și apoi
în cea de lungă durată. Cu cât materialul faptic este mai bogat și mai bine fixat în memorie, cu
atât se asigură o învățare mai eficientă. Acest nivel presupune nivelul de învățare receptiv – re-
productivă, unde funcționează n u numai memoria, care are o prezență dominantă, ci și gândirea,
utilizându -se unele modalități de memor are logică.
Informațiile recepționate nu se depozitează cumulativ, ci ele intră într -un proces co mplex
de prelucrare (disecare, structuraliz are și restructurare) în care gândirea apare în prim plan. Prin
operațiile de analiză, sinteză, comparație, discriminare etc., elevii sunt ajutați să pătrundă în
esența obiectelor și fenomenelor, să sesizeze notele definitorii ale acestora, să se ridice la ab-
stractizări și generalizări conștientizate. Înțelegerea sensului, a semnificației denumirilor, a def i-
nițiilor nu se preia de la alții, ci se elaborează printr -un efort intelectual personal. Acesta este

VALENȚE FORMATIVE ALE ACTIVITĂȚILOR DE REZOLVARE ȘI CREARE A PROBLEMELOR ÎN DIRECȚIA CULTIV ĂRII CREAT IVITĂȚII LA ELEVI

22 nivelul la care se realizează învățarea inteligibil ă, care se exprimă în noț iuni, reguli, definiții,
caracterizări susținute de argumente, motivări.
Activitatea intelectuală de prelucrare continuă la nivel superior cu prelucrarea externă în
care noțiunile elaborate pe baza înțelegerii ies unel e în întâmpinarea altora. Se efectuează astfel
operații de clasificare, int egrare în sistem, transfer ca operații superioare ale activității gândirii.
Acum are loc și utilizarea cunoștințelor prin aplicarea lor în condiții variate, neînvățate. De ac e-
ea, au torii ciclicității învățării au denumit această etapă aplicarea sau testarea informațiilor. Op e-
rațiile superioare ale gândirii și imaginației, cu elemente de creativitate, înv ățarea de tip operativ
presupun operații de categoriile menționate mai sus care ș i acestea se „învață” prin exersare. De
exemplu la matematică, algoritmii simpli se integrează în algoritmi complecși, se utilizează în
tehnici de calcul mai complexe și în rezo lvarea problemelor. Aceasta presupune o angajare totală
a elevilor la un efort intelectual creativ, la o exersare sistematică în efectuarea unor operații de
clasificare.
Ultima etapă din cadrul fiecărui ciclu al activității de învățare constă în exploatarea i n-
formați ilor sau generarea de informații noi. Aceasta valorific ă tipul învățării creative, prin care
elevul folosește la maximum experiența dobândită. După parcurgerea etapelor primului ciclu al
învățării, acestea se reiau la niveluri progresive în cicluri tot mai înalte. De ac eea se spune că
învățarea se regenerează. Conștientizând relațiile intime ale procesului învățării am încercat să
găsesc mijloace și modalități practice de realizare a acestei activități cu pr ecădere în domeniul
studiului matematicii la ciclul primar.

* adaptare după Gri gore Nicola, 1981
III.2. RELAȚIA INFORMATIV -FORMATIV ÎN PROCESUL DE ÎNVĂȚARE A
MATEM ATICII LA CICLUL PRIMAR

Înțeleasă în semn ificația ei profundă, relația informativ – formativ poate servi la conșt i-

VALENȚE FORMATIVE ALE ACTIVITĂȚILOR DE REZOLVARE ȘI CREARE A PROBLEMELOR ÎN DIRECȚIA CULTIV ĂRII CREAT IVITĂȚII LA ELEVI

23 entizarea și dirijarea eficient ă a învățării. După natura sa, activitatea instructiv -educativă sau i n-
form ativ-formativă reprezintă un proces unitar, cele două aspecte neputând fi considerate separat
ca aspecte independente. Instrucția și educația se realizează într -o activitate com ună, sau mai
precis, educația se realizează prin instrucție. Predarea nu constituie un scop în sine. Informațiile
achiziționate în procesul instruirii sunt supuse unor operațiuni de prelucrare (structurări, restru c-
turări, aprofundări) în urma căr ora, treptat, e le se metamorfozează în convingeri. Convingerile
(intelectuale, morale, estetice) sunt i nformații acceptate la care individul aderă, făcând din ele
principii de acti vitate pentru el și pentru cei din jurul său. Pe baza co nvingerilor se restructurează
un an umit mod de a gândi, înțelege și interpreta o anumită concepție care dirijează întreaga act i-
vitate a omului. În limb ajul popular se spune că omul se poartă așa cum gândește și cum înțelege
lucrurile. Cu alte cuvinte, concepția se imprimă în comport ament, î n atitudini.
Activitatea matematică necesită o tensiune, o încordare, o mobilizare a tuturor compo r-
tamentelor psihicului uman, dar cu precădere a gândirii, a inteligenței. Enunțurile matem atice nu
se învață pur și simplu, ci se receptează, se înțeleg, se integrează și se îmbogățesc numai în m ă-
sura în care elevul operează cu ele. Efortul intelectual depus în activitatea matematică este, în
esență, un continuu antrenament care are drept efecte dezvoltarea intelectuală re ală a elevilor, în
primul rând, dar și dezvoltarea generală a acestora.
Toate acestea vin să întărească ideea conform căreia matematica dispune de bogate v a-
lențe formative. Mai pregnant decât la oricare disciplină școlară, la matematică se pune problema
caracterului activ al învățământului pentru că , așa cum spunea Eugen Rusu, (1962, p.34) „enu n-
țurile matematice trăiesc, se maturizează în timp și pentru că ele sunt mereu mi jloace de a face
ceva. Forma în care ele se păstrează în memorie nu est e aceea a unei expresii v erbale; m emorăm
nu cuvinte, ci direct imagini, moduri de lucru, moduri de a gândi. O cunoștință ne devine famili a-
ră numai în măsura în care lucrăm cu ea, iar lucrând nu facem o simplă fixare, ci îi aprofund ăm
înțelesul, legăturile, eventual sensurile noi, prin aplicarea în cazuri variate”.
Învățământul matematic cultivă curiozitatea științifică, frământarea, preocuparea pentru
descifrarea necunoscutului. El are ca rezultat formarea unor deprinderi și capacități necesare în
activitatea practică a om ului. Astfel se formează o serie de atitudini: a gândi personal și activ, a
folosi analogii, a analiza o problemă, a o desc ompune în probleme mai simple. O rdinea de rezo l-
vare a unui exercițiu, a unei probleme disciplinează gândirea și aceasta poate de veni o trăsătură a
formației omului. În procesul învățământului matematic se formează și o serie de aptitudini pe n-
tru matematică: capacitatea de a pe rcepe selectiv, capacitatea de a trece de la aspectul diferențial
la cel integral și invers, pluralitatea g ândirii, capacitatea de a depune efort concentrat.
Învățământul matematic dispune de valențe formative nu numai în direcția formării int e-
lectuale a elevilor, ci contribuie la dezvoltarea personalității umane pe plan rațional, afectiv, vo li-
tiv având o importantă contribuție la formarea unor trăsături pozitive de voință și de caracter:

VALENȚE FORMATIVE ALE ACTIVITĂȚILOR DE REZOLVARE ȘI CREARE A PROBLEMELOR ÎN DIRECȚIA CULTIV ĂRII CREAT IVITĂȚII LA ELEVI

24 exactitatea, punctualitatea, dârzenia. Învățământul matematic se adresează și laturii afective. C âte
emoții, câte bucurii, câte nemulțumiri întovărășite uneori cu lacrimi, nu trăiesc copiii în proc esul
activității matematice!
În lucrarea „Metodica predării matematicii în ciclul primar”, auto arele Mihaela Neagu și
Mioara Mocanu vorbesc de educarea înțelegerii trăirii și creării frumosului prin predarea mate-
maticii, arătând că raționamentele riguroase cu care operează matematica educă simțul proporț i-
ei, acuratețea, armonia și unele trăsături ale imaginației. Cea mai riguroasă gândire matematică
este to tdeauna mai mult decât numai rațiune, ea presupune o vie activitate a imaginației creatoare
la nivelul cel mai înalt, căci depășește imaginația pur senz orială. „Cum pot face asta? și De ce să
fac așa? sunt întrebări pe care activitățile de învățare propuse de învăț ător trebuie să le genereze,
iar răspunsul t rebuie găsit de elevi prin efort propriu de observare, analiză, comparare și căutare
a unor noi modalități de rezolv are.” (Neagu M., Mocanu M, 2007, p. 31).
În afara complexului de obiective pe care le implică predarea -învățarea matematicii,
rezolvarea pr oblemelor reprezintă o activitate de profunzime, cu caracter de analiză și sinteză
superioară. Ea îmbină efortur ile mintale de înțelegere a celor învățate și aplicare a algoritmilor cu
structurile conduitei creative, totul pe fondul stăpânirii unui repertoriu de cunoștințe matematice
solide (noțiuni, definiții, tehnici de calcul), precum și deprindere a de aplicare a acestora. Valo a-
rea formativă a rezolvării pr oblemelor sporește pentru că participarea și mobilizarea intelectuală
a elevilor la o astfel de activitate este superioară altor demersuri matematice, elevii fiind puși în
situația de a descoperi ei înșiși modalit ățile de rezolvare și soluția, să formuleze ipoteze și apoi să
le verifice, să facă asociații de idei și corel ații inedite.
Nu întotdeauna efortul făcut pentru a rezolva o problemă este încununat de succes. Se
întâmplă de multe ori ca elevul să nu descopere modul de rezolvare, să nu poată răspunde la î n-
trebarea problemei. Elevii trebuie educați în sensul de a nu ceda p ână nu ajung să rezolve pr o-
blema. Reluarea muncii și ducerea ei până la capăt constituie un bun exercițiu de educare a voi n-
ței, a dârzeniei a persevere nței.
Bogatele valențe formative ale activității de rezolvare a problemelor nu se valorific ă de
la sine, în mod spontan. Lăsată în seama întâmplării, eficiența formativă a rezolvării pr oblemelor
este limitată și se poate dirija în direcții negative, dacă se pot forma unele priceperi și deprinde ri
care frânează de zvoltarea gândirii și a atitudini i independente a elevilor. De aceea este necesară o
preocupare permanentă din partea învățătorului pentru valorificarea valențelor formative ale a c-
tivității de rezolvare a pr oblemelor și de sporire a eficienței formative a acestei activități.

VALENȚE FORMATIVE ALE ACTIVITĂȚILOR DE REZOLVARE ȘI CREARE A PROBLEMELOR ÎN DIRECȚIA CULTIV ĂRII CREAT IVITĂȚII LA ELEVI

25
III.3. METODE ȘI CĂI DE DEZVOLTAR E A CREATIVITĂȚII MATEMAT ICE
Adevărata metodologie activă trebuie să favorizeze concomitent atât elaborarea no ilor
cuno ștințe prin efor t propriu, cât și construcția operațiilor mentale corespunză toare pe c are vrem
să le fo rmăm. Cunoștințele nu trebuie să fie transmise și primite de -a gata, pregătite dinainte de
profesor, demonstrate sau luate din manuale, cu un minim efort de m emorizare, de reproduce re
pur și simplu a exemplelor și modelelor propuse . „Mai i mportant este un alt tip de învățare. Și
anume acel tip de învățare care poate aduce schimbare, reînnoire , restructurare și reformulare de
probleme – pe care îl numim învățare inovatoare.” (Botkin J. V., Elemandjra M., Malița M.,
1981, p. 27). Aceste idei alături de alte cercetări contempor ane de ordin psihopedagogic, relevă
faptul că dezvoltarea intelectuală, inclusiv gândirea creativă, este pr ofund influențată de sistemul
de educație. Unii autori au recunoscut faptul că unele metode clasice folosite în s istemul educaț i-
onal nu încurajează, ci de multe ori descura jează gâ ndirea creatoare, că atitudinile mentale din
timpul muncii intelectuale sunt în multe privințe diametral opuse atitudinii mentale care stim u-
lează creativitatea .
Educarea creat ivității la școlarul mic este posibilă cu condiția să se facă în sistem, înc e-
pând chiar din primul an de școală. În scopul formării unei gândiri creatoare se folosesc atât m e-
tode clasice, dar reactualizate, cât și metode noi active.
Metoda co nversației am folosit -o în scopul însușirii și repetării cunoștințelor, a consol i-
dării, sistematizării și verificării cunoștințelor. Întrebările am căutat să fie simple, acces ibile, clar
formulate, să stimuleze gândirea. De asemenea am insistat ca răspunsu rile elevilor să fie form u-
late corect, să fie clare și precise, să scoată în evidență înțelegerea de către elevi a noțiunilor și
capacit atea lor de a le aplica în situații noi.
După felul de utilizare, după scopul urmărit, conversația este de trei feluri: de comunic a-
re, euristică și de reproducere. Conversația de comunicare am folosit -o în procesul de transmitere
a cunoștințelor noi, folosind experiența și cunoștințele anterioare ale elevilor. Conversația euri s-
tică am utilizat -o în formularea unor noi adevăruri, prin compararea faptelor, stabilirea părților
esențiale și a element elor comune, prin raționament logic. Conversația de reproducere am folosit –
o cu scopul de a readuce în memorie și de a împrospăta cunoștințele anterioare pentru consoli da-
rea și sistemat izarea lor.
Problematizarea este o modalitate sistemică și specifică de lucru în învățământ, prin care
se urmărește, în principal, educația intelectuală a celor ce învață. Esența acestei modalități de
lucru în învățământ o fo rmează problema didactică și rezolvarea acesteia. El ementul principal și
dinamic într -o problemă este întrebarea cu funcție euristică, de investigație. Într ebările -problemă
contribuie în mare măsură la angajarea gândirii elevilor în procesul dezvoltării gâ ndirii lor int e-
lectuale și al științei. Totodată, a pune elevului probleme de gândire în procesul învăț ământ u-

VALENȚE FORMATIVE ALE ACTIVITĂȚILOR DE REZOLVARE ȘI CREARE A PROBLEMELOR ÎN DIRECȚIA CULTIV ĂRII CREAT IVITĂȚII LA ELEVI

26 lui, dar mai ales a -l pregăti pentru a -l învăța să -și caute singur soluția problemelor prin efort și
prin muncă independentă, a -i îndruma căutările în găsirea solu țiilor sunt căile cele mai potrivite
pentru a face educație intelectu ală elevilor.
Prin caracteristicile sale generale și specifice, învățământul problematizat corespunde
cerințelor societății moderne a cărei complexitate și d inamism pun la fiecare pas problema om u-
lui contemp oran, iar din punct de vedere subiectiv satisface una din cele mai esențiale nevoi
umane: creativitatea. Problematizarea conținut ului instrucției școlare impune adoptarea unei noi
metodologii didactice și o pregătire deosebită a cadrului didactic pentru a marca trecerea la o
învățare calit ativ superioară.
Cel mai important moment în învățământul problematizat îl constituie rezolvarea pr o-
blemelor. În această etapă a activității intelectuale, ele vul trebuie situat în poziția de a realiza o
cunoaștere profundă și o învățare multilaterală, iar educatorul să se folosească de mod alități de
lucru cât mai variate pentru a menține interesul și pentru a spori efortul celui ce act ivează.
Iată câteva exemple ce pot fi probleme pentru copii:
a) „Două numere formează împreună 80. Care sunt aceste numere?”
b) „Numărul 70 este format din 20 și alt număr. Care este cel de -al doilea număr?”
c) „Cum se pot scrie sub formă de exerciții aceste probleme?”
( ? + ? = 80; 20 + ? = 70; 70 – 20 = ?)
d) „Formulați probleme care să -și găsească soluțiile prin exercițiile: 8 + 10 = ? sau ?
+ 10 = 20”
Deosebit de importantă este și folosirea imaginilor pentru compunerea problemelor și
mai ales pentru formularea întrebării. Exemple:
a) b)

Formulează o problemă după imaginile prezentate.
Rezolvă problema și stabilește apoi schema.
3 mere + 4 pere = 7 fructe
3 mere ……………….. 4 pere Formulează întrebarea pro blemei.

Un rol important îl au formulările de probleme după scheme simple date sau probl eme
simple de comparație. Exemple:
a)
sau

b) 1 pix și un stilou = 50 lei ? Pe o sârmă sunt 5 rândunele.
Mai vin 4 rândunele.
Întrebarea:
7 2
? ?
7 2

VALENȚE FORMATIVE ALE ACTIVITĂȚILOR DE REZOLVARE ȘI CREARE A PROBLEMELOR ÎN DIRECȚIA CULTIV ĂRII CREAT IVITĂȚII LA ELEVI

27 2 pixuri și un stilou = ? lei
Din analiza problemei elevii își dau seama că suma va fi mai mare în al doilea caz. De ce?
Pentru că s -a cumpărat un pix în plus.
1 pix și un stilou = 50 lei
2 pixuri și un stilou = 60 lei

Învățarea prin descoperire pune în stare activă toate instrumentele intelectuale de la cele
mai simple la cele mai complexe, de la operațiile gândirii cele mai simple cum ar fi cea de co m-
punere, până la formele sale cele mai subtile, cum ar fi: flexibilitatea, fluiditatea, gândirea simb o-
lică. Învățarea prin descoperire „ se referă la o situație în care materialul de învățat nu este pr e-
zentat într -o formă finală c elui ce învață, ci reclamă o activitate mentală (rearanjare, reorgan izare
sau transformare a materialului dat) anterioară încorporării rezultatului final în structura cognit i-
vă” ( Ausubel D. P., Robinson Fl., 1981, p. 63 ). O învățare cu asemenea mișcare su ccesivă și
chiar sincronică pe plan mintal a forțelor intele ctuale nu poate fi decât o învățare conștientă.
Învățarea prin descoperire este în esență rezolvarea unei probleme, pornind de la anum i-
te cr iterii sau direcții de cercetare și cum cr eativitatea și rezolvarea problemelor sunt noțiuni
congruente, învățarea prin descoperire este calea mijlocită care duce la formarea comportament u-
lui creator care la rândul său „este conceput ca o formă extremă a rezolvării de probleme, în c a-
drul căreia ce l ce învață folosește cunoștințe care nu i -au fost transmise ca relevanță pentru pr o-
blema de rezolvat și care pres upun strategii care nu i -au fost enunțate formal.” (Ausubel D. P.,
Robinson Fl., 1981, p. 72 ).
Iată de ce se consideră că învăț area creativă este o învățare prin descoperire și aceasta
duce la constituirea unei personalități cu comportament creativ. La clasele mici, când elevul nu
are fo rmată deprinderea unui raționament deductiv, am folosit în special descoperirea dirijată ca
în exemplul urm ător:
„În două coș uri sunt 50 de mere. Unul din ele are cu 10 me re mai multe decât cel ă-
lalt. Câte mere sunt în fiecare coș?”
Prima reacție a copiilor a fost aceea de a aplica ceva familiar și familiară pentru ei este
operația de împărțire la 2. Dar prin dirijarea elevilor cu întrebări adecvate, au descoperit calea
prin care să ajungă la rezolvarea problemei, folosind operația de împărțire la 2 numai după ce în
preal abil au scos din total cele 10 mere care erau în plus în unul din coșuri.
Este necesar ca antrenarea treptată și sistematică a elevilor în munca de descoperire a
cuno ștințelor să aibă rezervată cel puțin o parte a lecției.

Metoda exercițiilor este considerată „calea cea mai directă pentru dezvoltarea creativit ă-
ții”. Am fol osit această metodă în două forme: individual și în grup. Rezolvarea individuală a

VALENȚE FORMATIVE ALE ACTIVITĂȚILOR DE REZOLVARE ȘI CREARE A PROBLEMELOR ÎN DIRECȚIA CULTIV ĂRII CREAT IVITĂȚII LA ELEVI

28 exercițiilor determină dezvoltarea gândirii prin abordarea mai multor moduri de rezolvare a exe r-
cițiilor și probl emelor. Rez olvarea în grup, procedeu care dezvoltă puterea creatoare, c apătă o
pondere crescândă, grupul constituind pentru membrii săi o atmosferă ideală de rezolvare a pr o-
blemelor. Grupul pus în fața sarcinii comune poate fi clasa în ansamblu sau grupuri constitu ite
ad-hoc în c adrul clasei.
Metoda exercițiilor am aplicat -o în mod deosebit în clasa I pentru formarea priceperilor
și deprinder ilor de calcul oral și trebuie să rămână dominantă în clasele următoare, extinzându -se
și asupra calculului în scr is. Succesiunea și varietatea exercițiilor va respecta principiul general al
didacticii „de la ușor la greu, de la simplu la compus”, să respecte particularitățile individuale a le
elevilor, să îmbine exercițiul cu munca creatoare, să asigure sistematizarea exercițiilor și o pute r-
nică fundamentare psih ologică.

Căi de dezvoltare a creativității
Procesul formării creativității trebuie început încă din clasa I, de aceea se vor evita pr o-
cedeele stere otipe, dezaprobarea id eilor person ale și a încercărilor de a ieși din cadrele fixe, care
se imprimă adânc în spiritul școlarului, având drept urmare gândirea șablonată, lipsită de pasi u-
nea cunoașterii. În afară de consecințele intelectuale, climatul generează o imagine deformată
despre val orile proprii, neîncredere în sine, inhibarea tendințelor spre originalitate, spre invest i-
gație. De aceea am creat și întreținut un cadru propice atitudinii și acțiunii intelectuale indepe n-
dente care să favorizeze dezvoltarea î ncrederii în sine, a curiozit ății și interesului, a atitudinii
investigatoare.
În vederea stimulării încrederii în forțele proprii, am subliniat posibilitatea fiecărui elev
în parte și a colectivului în întregime; am apreciat fiecare încercare personală de a judeca și l u-
cra; am scos în evidență pa rticiparea activă la lecții; am subliniat realizările, succesul și progresul
lor. Spre exemplu, în rezolvarea problemelor am solicitat elevii să găsească cât mai variate pr o-
cedee de rezolvare, evidențiind procedeul cel mai bun. Elevilor mai puțin pregătiți, lenți sau t i-
mizi le -am oferit prilejuri de trăiri afective , pozitive, atunci când s -au străduit să participe activ,
să rezolve un exerc ițiu sau o problemă. Am solicitat mereu elevii să întrebe, am lăsat intenționat
nelămurite unele a specte ale lecțiilor, pentru a suscita curiozitatea. De multe ori i -am solicitat să
transforme o problemă din una simplă în compusă, să completeze problema pentru a afla ce se
cere în problemă. Multe activ ități le -am desfășurat sub formă de joc, de competiție.
Exemplu: Jocul „Numără și vezi să nu te încurci”.
Învățătorul cere elevilor: „Numărați repede fără să vă încurcați până la 30, sărind peste
toate numerele care se împart la 3”. În cazul în care un elev greșește, acesta este s cos din joc și,
la un semn al învățătorului, un altul începe. Jocul poate fi continuat numărând până la 40 și s ă-
rind peste numerele care se împart la 4.

VALENȚE FORMATIVE ALE ACTIVITĂȚILOR DE REZOLVARE ȘI CREARE A PROBLEMELOR ÎN DIRECȚIA CULTIV ĂRII CREAT IVITĂȚII LA ELEVI

29 Prin toate aceste procedee am încercat să -i activez pe elevi în permanență, să le de zvolt
capacitatea operațională, să le educ atitudinea și comportamentul adecvat muncii de înv ățare.
Abilitățile creative pot fi influențate, antrenate, deoarece creativitatea „se învață” , iar
elevul trebuie „să învețe” modul în care se învață crea tor. De aceea, omul de la catedră, coboară
în zilele noastre printre elevi, poartă un dialog viu cu ei, îi consultă, le solicită comparații, cr eea-
ză momente de îndoială care se cer a fi depășite prin efort colectiv, subliniază inițiativele îndră z-
nețe, impr imând lecției o tensiune creatoare.

VALENȚE FORMATIVE ALE ACTIVITĂȚILOR DE REZOLVARE ȘI CREARE A PROBLEMELOR ÎN DIRECȚIA CULTIV ĂRII CREAT IVITĂȚII LA ELEVI

30
CAPITOLUL IV
DEZVOLTAREA CREATIVITĂȚII ELEVILOR DIN C I-
CLUL PRIMAR PRIN CRE AREA ȘI REZOLVAREA
EXERCIȚII LOR ȘI PROBLEMELOR DE
ARITMETICĂ

IV.1. REZOLVAREA EXERCIȚIILOR ȘI PROBLEMELOR ARITME TICE –
MODALITATE DE STIMULARE A POTENȚIALULUI CREATIV AL
ȘCOLARULUI MIC
IV.2. TEHNICI, FORME ȘI METODE UTILIZATE ÎN SCOPUL EDUCĂRII ȘI
DEZVOLTĂRII CREATIVITĂȚII LA ELEVI , PRIN CREAREA DE
PROBLEME

VALENȚE FORMATIVE ALE ACTIVITĂȚILOR DE REZOLVARE ȘI CREARE A PROBLEMELOR ÎN DIRECȚIA CULTIV ĂRII CREAT IVITĂȚII LA ELEVI

31
IV.1. REZOLVAREA EXERCIȚIILOR ȘI PROBLEMELOR ARITM ETICE –
MODALITATE DE STIMULARE A POTENȚIALULUI CREATIV AL
ȘCOLARULUI MIC

a) EXERCIȚIILE
Operația aritmetică cea mai simplă poate constitui excelente ocazii de a gândi, de a rați –
ona, de a declanșa capacități formative de creativitate. Nu se poate însuși în mod conștient un
procedeu de ca lcul dacă mai întâi nu este înțeles, dacă gândirea nu operează prin analiză, sin teză,
abstractizare și gen eralizare. Acel „De ce?” pe care îl folosim în cadrul lecțiilor îl pune pe elev în
situația de a reflecta din nou asupra drumului pe care l -a parcurs și contribuie la formarea gâ ndi-
rii cauzale și a limbajului matematic. De aceea introducere a elevului în studiul științific al ca lcu-
lului se face încă din clasa I, știind că însușirea calcului înseamnă formarea unei anumite m odali-
tăți de gândire în spiritul mat ematicii clasice sau în cel al matematicii moderne.
S-a constatat că ope rațiile aritmetice nu pot fi înțelese în mod științific decât pe baza
operați ilor cu mulțimi și nu pot fi asimilate decât de la recunoașterea acestor operații în reali tățile
înconjurătoare. Așa cum mulțimea stă la baza conceptului de număr, tot așa și ope rațiile cu mu l-
țimi de obiecte co nstituie baza concretă pentru înțelegerea operațiilor și proprietăților operațiilor
cu numere. Astfel elevii ajung să înțeleagă operațiile aritmetice și relațiile dintre ele. Se știe că
încă din momentul în care elevii încep să calculeze trebuie să efect ueze un cal cul conștient. Nu
este suficient ca elevul să știe cum să folosească procedeul respectiv până la aut omatizare, ci să
înțeleagă esența calcu lului, relațiile logice care stau la baza lui. De exe mplu în cazul adunării 6 +
4, elevul învață să descompună cel de -al doilea termen și să -l adune suc cesiv 6 + (2 + 2), dar este
conștient că aici este vorba de o anumită proprietate a adunării.
Încă din clasa I elevul trebuie îndrumat să parcurgă drumul de la calc ulul concret cu
mulțimi de obie cte, apoi cu obiecte reprezentate prin ilustrații la calculul cu figuri numerice și de
aici la calculul cu simboluri numerice 3 + 5 = 8 și la calculul cu simboluri literale a + b = c. pa r-
curgerea acestor etape constituie un p rilej de a face trecerea de la exercițiu la problemă.
Vorbind despre adunare am făcut următoarele demersuri didactice:
• Ce înseamnă a aduna două numere? Cum se numesc numerele care se adună?
Cum se numește r ezultatul adunării? Care este semnul adunării? Ce putem aduna?
• Am efectuat câteva adunări: 3 păsări + 4 păsări = ? păsări
3 mere + 4 mere = ? mere
3 caiete + 4 caiete = ? caiete
Astfel am stabilit că orice ar fi: păsări, mere, caiete 3 + 4 = 7. T ot ce exist ă în jurul no s-
tru se poate aduna și fiecare om trebuie să știe acest lucru.

VALENȚE FORMATIVE ALE ACTIVITĂȚILOR DE REZOLVARE ȘI CREARE A PROBLEMELOR ÎN DIRECȚIA CULTIV ĂRII CREAT IVITĂȚII LA ELEVI

32 • am scri s pe tablă exercițiul 2 + 6 = ? fiecare termen l -am înlocuit cu o literă
(2 – a, 6 – b), iar rezultatul adunării, suma, totalul, l -am notat cu „c” și fiindcă nu -l cunoa ș-
tem am p us semnul întrebării lângă el. A m obținut relația: a + b = c (?). Rezolvând adunarea
obținem: 2 + 6 = 8 și a + b = c unde a=2, b=6, c=8.
• am rezolvat în acest mod mai multe exerciții și împreună cu elevii am ajuns la con-
cluzia că n otând cu litere termenii adunării și rezult atul ei, rezolvarea în litere este la fel mereu,
adică a + b = c, indiferent de numerele care se adună.
Mai târziu când elevii au însușit bine tehnica de efectuare a probei adunării și proc edeul
de calcul cu simboluri literale, ajung să gener alizeze că orice adunare poate fi simbolizată sub
forma a + b = c. A cest demers a fost deosebit de util când am trecut la exercițiile în care lip sește
un termen înlocuindu -l cu o literă și aflându -l prin efectuarea diferenței dintre suma și term enul
cunos cut. În acest mod am ajuns la rezolvarea unei ecuații de gradul I cu o nec unoscută.
a + b = c ; a = 7, c = 9
7 + b = 9 ; b= 9 – 7 ; b = 2
Înlocuire : 7 + 2 = 9
Simbolurile literale le -am folosit și în compararea sumelor și diferențelor, cerând elevi –
lor să dea necunoscutei o anumită valoare și apoi să pună semnul corespunzător, dându -le elev i-
lor posibilit atea de a elabora atât inegalităț i cât și egalități.
Exemple: a + 3 < 14 – 2 ; a + 3 > 14 – 2 ; a + 3 = 14 – 2 . În gradarea acestui gen de exer ciții
am renunțat treptat la numere ajungând să comparăm relațiile numai prin simboluri liter ale: 15 +
a = 17 + 2 ; 20 – b > 12 – 2 ; a + b = 12 + 2 ; a + b < c + d.
Elevii au ajuns să sesizeze că a + b > a – b deoarece o dată se adună „b”, iar apoi se sc a-
de „b” și au dedus că o inecuație are o mulțime de soluții.
Sistemul operator l -am complicat și mai mult atunci când am prezentat elevilor suma și
diferența a două numere: a + b = 8; a – b = 2. De data aceasta gândirea copilului (care op erează
în plan reprezentativ mai mult decât pur simbolic) merge pe două planuri, dintre care a+b=8 se
rezolvă prin toate mic romodelele alg oritmice însușite la descoperirea numărului 8, în timp ce
diferența a – b = 2 are numai o singură soluție dacă o raportăm la a + b = 8. Totuși, pe baza pr o-
cesului de „încercare – eroare” găsește soluția mult mai repede dacă acțiunile mintale de comp u-
nere și desco mpunere sunt bine fixate în conștiința elevilor. Dacă copilul de clasa I ajunge să
gândească că „a” nu poate fi mai mic decât „b” începe raționamentul de la faptul că „a” treb uie
să fie mai mare sau cel puțin egal cu „b”. Efortul int electual este mare dar și satisfacția reușitei
pe măsură, de multe ori manifestată exploziv, fapt care nu duce la apariția fenomenului de ob o-
seală.
Simbolurile literale se folosesc și în exercițiile efectuate în clasa a II -a la înmulțire și

VALENȚE FORMATIVE ALE ACTIVITĂȚILOR DE REZOLVARE ȘI CREARE A PROBLEMELOR ÎN DIRECȚIA CULTIV ĂRII CREAT IVITĂȚII LA ELEVI

33 împărțire și la calculele efectuate în cadrul numerelor până la 100 cu trecere peste ordin, iar în
clasa a III -a cu numere până la 1000.
Încă din clasa I în locul căsuțelor se poate introduce notarea cu litere și aflarea necuno s-
cutei în mod logi c prin stabilirea relațiilor dintre termenii sau factorii operațiilor respective pr e-
cum și cu corel ația operației inversă, înlocuind „ghicirea” numărului, practicat frecvent în astfel
de situații. Notarea cu litere nu constituie o greutate, folosind formul ări ca: „Așa cum fiecare
lucru are un n ume, vom da și noi numerelor necunoscute un nume scurt, ca să putem lucra mai
ușor. Eu propun să le numim cu literele învăț ate.”
3 + □ = 8 8 = 3 + □ 8 = □ + 3
3 + a = 8 8 = 3 + a 8 = a + 3
Dacă învățătorul conduce procesele gândirii prin întrebări: „Ce reprezintă 8?” (s uma);
„Ce cunoaștem în această adunare?” (unul din termeni); „Ce trebuie să aflăm?” (celălalt te rmen);
„Cum este suma față de termen?” (mai mare); „Cum putem afla un termen necuno scut?” (prin
scădere), se va ajunge la concluzia: a = 8 – 3.
Corelația dintre operațiile aritmetice se consolidează și se diversifică pe măsură ce sunt
implicate op erații aritm etice din ce în ce mai complexe. Astfel, trecând la predarea capitolului
înmulțirii și împărțirii num erelor de la 1 la 100 (clasa a III-a) exercițiile de tipul celor de mai sus
sunt intuite ușor prin raționament anal ogic: 4 x a = 36 → a = 36 : 4.
Antrenarea elevilor mici în astfel de activități intelectuale se sprijină prin gradarea ri t-
mică a sarcinilor și dificultăților. Pentru exercițiile mai ușoare vor fi angajați elevii care gânde sc
și lucrează mai lent. La acei copii la care procesele gân dirii sunt rapide, legăturile se stabilesc cu
repeziciune, „văd și intuiesc” imediat sa rcina de rezolvat și realizează cu ușurință transferul de
cunoștințe, priceperi și deprinderi în situații noi, se angajează fără ezitare la rezolvarea exerciț ii-
lor cu un grad mai mare de dificultate. Cu cât obstacolul este mai greu de trecut, cu atât ei sunt
mai satisf ăcuți în momentul în care „cheia” rezolvării a fost găsită.

b) PROBLEMELE SIMPLE
Baza valențelor formative în direcția dezvoltă rii creativității elevilor cu ajutorul probl e-
melor începe să se realizeze încă din primele săptămân i de școală, î n clasa I, chiar dacă nu știu să
scrie și să citească, deoarece rezolvarea problemelor pe bază intuitivă facilitează procesul de a b-
stractiz are.
În rezolvarea problemelor simple, momentul cel mai important îl constituie stabilirea
operației core spunzătoare și justificarea alegerii acestei operații, moment în care elevii trebuie
conduși cu mult tact și răbdare. Inițierea elevilor în s tabilirea operației corespunzătoare rezolvării
unei probleme simple are loc prin precizarea cazurilor care determină o anumită operație. Acea s-
tă precizare se face sub forma unei concluzii stabilită pe baza analizei unui număr cât mai m a-

VALENȚE FORMATIVE ALE ACTIVITĂȚILOR DE REZOLVARE ȘI CREARE A PROBLEMELOR ÎN DIRECȚIA CULTIV ĂRII CREAT IVITĂȚII LA ELEVI

34 re de cazuri particu lare. Spre exemplu, în cazul stabilirii concluziei: „pe ntru a strânge într -un
singur număr toate unitățile pe care le conțin două sau mai multe numere date se face operația de
adun are”, am rezolvat mai multe probleme de adunare de același gen, fiecare am a nalizat -o prin
utilizarea acestor a specte care converg spre concluzia respectivă.
Astfel, în problema: „Sever are într -o mână două garoafe, iar în cealaltă mână o garo a-
fă. Câte garoafe vor fi în total în buchetul pe care vrea să -l facă?” se v or adresa întrebările: „Ce
trebuie să facem cu garoafele pa care le are Sever ca să formăm un buchet?” (să le punem laola l-
tă, adică 2 g aroafe + 1 garoafă); „Câte unități are primul număr?” (… 2 unități); „Dar al doilea?”
( … 1 unitate). „Ce trebuie să face m cu unit ățile celor două numere?” (să le strângem laolaltă);
„Ce operație facem pentru a strânge laolaltă unitățile ace stor numere?” (operație de adunare).
Ținând seama de faptul că gândirea elevului este concretă, că el poate urmări procese le
de ordine numai dacă lucrează efectiv cu obiectele specificate în problemă sau cu reprezentăr ile
acestora, primele probleme rezolvate vor fi formulate pe baza acțiunilor ce se petrec în mod real
în fața elevilor, a căror autenticitate mintea elevilor nu o pune la îndoială, trecându -se treptat la
acțiuni bazate pe repr ezentări, adică la acțiuni veridice, dar pe care elevii doar și le imaginează
pe baza unor procese anterio are de percepție.
Imensa majoritate a problemelor simple se bazează pe schema elementară „a b =” (u n-
de simbolul „ ” poate fi: + , – , x sau 🙂 ceea ce acoperă doar patru din cele douăzeci și patru de
variante posibile. Dacă privim lucrurile prin prisma copilului pus pentru prima dată în fața unor
asemenea sarcini, constată m că pe plan psiho -afectiv dominantele sunt altele, d emersul gândirii
școlarului mic fiind substanțial schimbat în variantele propuse. La adunare , în afara tipului cl a-
sic a + b = ?, am propus și rezolvat încă alte trei tipuri, ilustrate de schemele
? = a + b (reflectând proprietatea de simetrie a relației de egalitate), ? – a = b (exemplificând
aflarea descăzutului când se cunoaște scăzătorul și restul) și b = ? – a (simetria relației precede n-
te).
La operația de scădere , alături de tipul cla sic „a – b = ?” există încă șapte tipuri de pr o-
bleme simple, ilustrate de schemele „ ? = a – b ; a – ? = b; b = a – ? ; b + ? = a ; a = b + ? ;
? + b = a ; a =? + b.”
La operația de înmulțire alături de tipul clasic „a x b = ?”, se pot formu la încă trei tipuri
de probleme simple, după schemele: „ ? = a x b ; ? : a = b ; b = ? : a.”
La împărțire , alături de tipul clasic „a : b = ?”, se pot construi alte 7 tipuri de pr obleme
simple, după schemele: „ ? = a : b ; a : ? = b ; b = a : ?; b x ? = a ; a = b x ?; ? x b = a ;
a = ? x b.”
Antrenarea elevilor mici în rezolvarea unei game cât mai largi de probleme simple co n-
tribuie la înarmarea acestora cu strategii rezolutive suple, cu evidente deschideri spre zona cre a-
tivității . În etapa de familiarizare a elevilor cu rezolvarea problemelor simple, se formează

VALENȚE FORMATIVE ALE ACTIVITĂȚILOR DE REZOLVARE ȘI CREARE A PROBLEMELOR ÎN DIRECȚIA CULTIV ĂRII CREAT IVITĂȚII LA ELEVI

35 algoritmii de „t raducere din limbaj problemă ” în „limbaj operații”, permițând elevilor să real ize-
ze corespondențe utile între c uvinte sau expresii întâlnite în enunțurile problemelor și operațiile
aritmetice. Astfel, verbe sau expresii de tipul: „sunt în total; au fost în t otal; au fost împreună;
punem lângă” sugerează operația de adunare. „Au plecat; au zburat; s -au spart” – operația de sc ă-
dere, „de … ori mai m are; de … or i mai mult; de … ori mai în vârstă” – înmulțire, iar „de … ori
mai puțin; de … ori mai mic ; împărțit în mod egal” – sugerează operația de împărțire. Uneori
însă, această „traducere” automatizată, în lipsa unei analize ate nte a enunțului problemei, poate
conduce la erori. De exemplu:
i) false probleme de adunare
1. La colțul jucăriilor se află 2 mingi. Câte mașinuțe sunt, dacă în total sunt 9 jucării?
2. Într -o zi, 2 din cei 6 colegi de clasă care stau pe a ceeași stradă, au lipsit de la ș coală. Câți
colegi au fost împreună la școală în acea zi?
ii) false probleme de scădere
1. De pe o sârmă au zburat 5 rândunele. Câte rândunele erau pe sârmă dacă au rămas 3?
2. Câte mașinuțe au plecat din parcarea aflată în fața blocului, dacă dimineața au ple cat 6 m a-
șini, iar la prânz 4 mașini?
iii) false probleme de înmulțire
1. Un râu are într -un loc lățimea de 6 m, aceasta fiind de 3 ori mai mare decât adâncimea. Ce
adâncime are râul?
2. Daniela are de 2 ori mai multe cuburi roși i decât albe. Dacă e a are 18 cuburi roșii, câte c u-
buri albe are?
iv) false probleme de împărțire
1. Fiul are 6 ani. Câți ani are tatăl dacă vârsta fiului este de 5 ori mai mică decât a tatălui?
2. Mama a împărțit în mod egal celor 3 copii ai săi câte 2 mere. Câte mere a avut mama?

c) PROBLEME COMPUSE
„Întreaga activitate matematică a omului, la orice nivel s -ar desfășura (didactic, de cerc e-
tare, etc.), se reduce la descifrări de implicații. Stabilirea unei implicații logice reprezintă un act
de creație uneori ușurat de cunoștințe și de experiență, alteori îngreunat de obsesia unei exp eri-
ențe din trecut care nu se mai potrivește într -o nouă situație, dar totdeauna cu o doză de nes igur,
de problematic. Motorul principal al activității cercet ării științifice (în special matematic) este
tocmai atracția de problematic care reprezintă o trăsătură psihică pr ofund umană și naturală.”
(Banea H., 1998, p. 48)
În rezolvarea problemelor trebuie să se păstreze o strictă succesiune în trecerea de la
problemele mai ușoare la cele mai grele, de la problemele mai simple la cele complexe. Ne

VALENȚE FORMATIVE ALE ACTIVITĂȚILOR DE REZOLVARE ȘI CREARE A PROBLEMELOR ÎN DIRECȚIA CULTIV ĂRII CREAT IVITĂȚII LA ELEVI

36 revine sa rcina, pe de o parte, să alegem și să gradăm problemele pe care le rezolvăm cu clasa în
așa fel încât să ne adaptăm condițiilor impuse de nivelul clas ei, iar pe de altă parte, să as igurăm o
analiză cât mai profundă a acestor probleme, pentru a -i feri pe elevi de însușirea m ecanică a unor
scheme de rezolvare. Rezolvarea problemelor compuse reprezintă un fenomen psihic mai co m-
plex. În învățarea modului de rezolvare a problemelor compuse este esențială o atit udine activă
de căutare, de abordare în mod creator.
Punând pe elev în postura de creator în prezența problemei și nu a soluți ei, determi –
nându-l să gândească și să descopere el însuși, nu mai aparent introduc un caracter problem atic,
în fond, îl ajut să -și formeze un stil de muncă, o atitudine care asigură în învățarea mat ematicii
un randament maxim cu dificultăți minime, reduc necazurile la zero și le înloc uiesc cu satisfacția
de cea mai b ună calitate și de mare importanță educativă, căci omul e plasat într -o acțiune spec i-
fic umană, prin care crește el însuși în putere și posibilități .
Pentru a realiza trecerea de la problemele simple la cele compuse, există două posib ili-
tăți:
– regizarea unei acțiuni care să cuprindă două faze distincte, formularea probl emei
astfel încât să cuprindă cele două faze ale acțiunii și apoi rezolvarea ei;
– rezolvarea succesivă a două problem e simple astfel formulate încât rezultatul
primei probleme să constituie un element al celei de -a doua .
Paradigma rezolvării unei probleme ( Neagu M. , Mocanu M., 2007, p.126)

Pentru a -i ajuta pe elevi să ajungă l a rezolvarea în mod conștient a problemelor comp u-
se, se vor pa rcurge următoarele etape metodice:
– însușirea enunțului problemei;
– examinarea (judecarea problemei);
– alcătuirea planului de rezolvare a problemei; Punerea problemei
Definirea cerințelor problemei și a datelor
Date „Go-
lul”(demers) Rezultat
Deprinderi și
algoritmi de Strategie manipul a-
te prin: direcți o-
nate de : Raționamente
logice spre a reduce

VALENȚE FORMATIVE ALE ACTIVITĂȚILOR DE REZOLVARE ȘI CREARE A PROBLEMELOR ÎN DIRECȚIA CULTIV ĂRII CREAT IVITĂȚII LA ELEVI

37 – rezolvarea propriu -zisă;
– proba (verificarea).
Între aceste etape există o strânsă legătură, ele alcătuind un tot unitar, drumul pe care îl
parcurge elevul de la primul contact cu problema până la rezolvarea ei completă. Însușirea co n-
ținutului problemei nu înseamnă cunoașterea și reproducer ea textului ei, ci pătrund erea treptată
în conținutul problemei. Aceasta se realizează prin:
– expunerea sau citirea problemei;
– discuții în legătură cu conținutul problemei;
– concretizarea ei prin diferite mijloace intuitive;
– explicarea cuvintelor și a expres iilor necunoscute din textul problemei;
– schematizarea problemei;
– scrierea enunțului problemei;
– repetarea problemei de către elevi.
Examinarea sau judecarea problemei constituie activitatea cea mai importantă în r e-
zolvarea problemelor deoarece , în această etapă, prin efortul gândirii se ajunge la descoper irea
căii de rezolvare. Elevii vor fi obișnuiți să gândească degajat de efectuarea calculelor, de rezolv a-
rea propriu -zisă, să raționeze cu valori numerice nedeterminate, necalculate. Examinarea pro-
blemei se face fie pe cale analitică, fie pe cale sintetică. A rezolva problema prin metoda analit i-
că înseamnă a porni de la întrebarea problemei, stabilind datele, în general necunoscute, cu ajut o-
rul cărora se poate formula problema simplă a cărei înt rebare să coincidă cu într ebarea problemei
date, apoi a stabili alte date cu ajutorul cărora să se formuleze alte probleme simple, ale c ăror
rezultate să constituie elementele problemei simple precedente și așa mai departe până se ajunge
la prima pr oblemă simplă care se poate formula pe baza datelor problemei compuse respective,
date ce trebuie să fie c unoscute. Pornind de la această problemă simplă, se arată în mod succesiv
toate problemele simple care pot fi formulate, fiecare utilizând datele problemei p recedente până
se ajunge la problema simplă a cărei rezultat este chiar rezultatul problemei date. Drumul urmat
în rezolvarea prin metoda analitică este de la necunoscut la c unoscut.
A examina problema prin metoda sintetică înseamnă a orienta atenția elevilor asupra a
două din datele problemei compuse și a formula cu acestea o problemă simplă, a cărei rezu ltat să
constituie un element al unei noi probleme simple și așa mai departe, până se ajunge la ultima
problemă simplă și a cărei întrebare coincide cu întrebarea problemei compuse date. Deci, prin
metoda sintetică pornim de la rezolvarea problemei de la cunoscut la necunoscut.
Prin structura lor, unele probleme se pretează la o examinare prin metoda sintetică și
anume acelea în care problemele simple sunt evidente și în care textul problemei indică succes i-
unea acestora. Exemplu:

VALENȚE FORMATIVE ALE ACTIVITĂȚILOR DE REZOLVARE ȘI CREARE A PROBLEMELOR ÎN DIRECȚIA CULTIV ĂRII CREAT IVITĂȚII LA ELEVI

38 „Tata și -a cumpărat un palton, un costum de haine și trei că măși, în valoare totală de
258 lei. Paltonul a costat 104 lei, costumul de hain e cu 10 lei mai puțin decât paltonul, restul
fiind plătit pentru cele trei cămăși. Câți lei a costat o cămașă dacă toate au ac elași preț?”
Î n alte probleme nu este evidentă determinarea problemelor simple, nu este indicată
succesiunea lor și pentru a le stabili este necesar un proces subtil de gândire analitică. Exe mplu:
„Într -o livadă s -au plantat 12.600 puieți de pomi. Din întregul număr 4/9 au fost peri,
2/5 din rest peri, iar restul caiși. Câți caiși s -au plantat?”
În legătură cu cele două metode generale de rezolvare a problemelor, trebuie menți onat
că procesul analitic nu poate fi izolat de cel sintetic, întrucât cele două metode formează o unitat e
în cadrul proceselor de gândire.
Stabilirea planu lui de rezolvare. Concluziile care rezultă din examinarea unei probl e-
me se concretizează în planul de rezolvare. Acesta arată etapele succesive ale procesului de gâ n-
dire care a avut loc în examinarea problemei, fiecare punct al planului reprezentând întreb area
uneia din problemele simple în care s -a descompus problema dată. În general, planul de rezo lva-
re trebuie să cuprindă întrebările problemelor simple, scrise în ordinea în care se rezolvă. Exe m-
plu:
„Elevii unei școli au plantat în grădina școlii 112 pomi fructiferi. Ei au plantat 22 cireși,
de 3 ori mai mulți caiși, 15 vișini și restul nuci. Care este numărul nucilor plantați?”
Plan de rezolvare în propoziții interogative:
1. Câți caiși s -au plantat?
2. Câți cireși, caiși și vișini s-au plantat?
3. Câți nuci s -au plantat?
Plan de rezolvare în propoziții afirmative:
1. Numărul caișilor plantați;
2. Numărul cireșilor, caișilor și vișinilor plantați;
3. Numărul nucilor plantați.
Formularea planului de rezolvare în propoziții afirmativ e constituie o etapă superioară
în dezvoltarea gândirii elevilor și a formării priceperilor și deprinderilor de rezolvare a problem e-
lor. De aceea, întrebuințând în clasa I cu precădere forma interogativă am trecut în clasele urm ă-
toare treptat la formularea afirmativă.
Stabilirea operațiilor, scrierea lor și efectuarea calculelor. Prin formularea plan ului
de rezolvare și eșalonarea pe puncte a problemei date, aceasta se descompune în tot atâtea pr o-
bleme simple care urmează să fie rezolvate în o rdinea stabilită. Dar pentru rezolvarea unei pr o-
bleme simple este necesar să se stabilească, pe baza unui proces de gândire, operația corespunz ă-
toare, să se scrie această operație și apoi să se rezolve mintal sau în scris. Pentru efectuarea ca l-

VALENȚE FORMATIVE ALE ACTIVITĂȚILOR DE REZOLVARE ȘI CREARE A PROBLEMELOR ÎN DIRECȚIA CULTIV ĂRII CREAT IVITĂȚII LA ELEVI

39 culului în s cris se aplică propri etățile generale ale operațiilor aritmetice, cum ar fi: schimbarea
termenilor unei s ume, sau a factorilor unui produs.

d) PROBLEME CU DATE INSUFICIENTE / CU DATE ÎN PLUS
Din necunoaștere, neatenție sau inte nționat, o problemă poate fi compusă greșit. Atunci
când informațiile sunt insuficiente sau sunt în exces, o problemă poate fi compusă gr eșit. „Când
sunt mai multe informații decât cele necesare, datele în plus împiedică înțelegerea problemei .
Toate aceste situații soli cită elevul în a lua o decizie ș i a acționa pentru a produce o acțiune
corectivă. Problemele cu date insuficiente și pro blemele cu date în plus dezvoltă capacitatea de
orientare adecvată în sarcină și de percepere corectă a structurii formale a problemei, capacitatea
de a intui, de a înțelege, de a sesiza im ediat sau după o scurtă perioadă de tatonare, sensul exact
și structura de ansamblu a probl emei.” (Neagu M. , Mocanu M., 2007, p.141).
Problemele cu date în minus pot stimula creativitatea copiilor prin organizarea unor a c-
tivități de compunere a problemelor cu date necesare rezolvării , date care pot fi luate dintr -o „re-
zervă” dată sau elevul este stimulat să completeze enunțul cu datele lipsă (probleme lacun are). O
altă act ivitate este formularea cerințelor posibile pentru o proble mă dată ( probleme cu date în
plus).
Problemele care oferă date în plus stimulează elevii să aprecieze coerența datelor, să le
separe pe cele utile de cele inutile, să folosească deprind erea de gândire logică și să -și folosească
potențialul creativ făcând conexiuni între datele problemei, interpretând datele, făcând estimări
legate de redu ndanța unor informații.
Elevul aflat în situația de a rezolva o astfel de problemă, va trebui să urmeze o succesi u-
ne de pași l ogici, reprezentați în schema următoare:

VALENȚE FORMATIVE ALE ACTIVITĂȚILOR DE REZOLVARE ȘI CREARE A PROBLEMELOR ÎN DIRECȚIA CULTIV ĂRII CREAT IVITĂȚII LA ELEVI

40

Succesiunea pașilor logici în rezolvarea unei probleme cu date lipsă / î n plus (Neagu M. ,
Mocanu M., 2007, p.142)

e) PROBLEME TI PICE
Rezolvarea problemelor de mișcare. În problemele de mișcare, metoda figurativă își
dovedește eficiența deoarece în procesul examinării și rezolvării problemei gândirea elev ului se
mișcă în cadrul asociațiilor indicate de figură sau schem ă, ceea ce determină o alternanță cont i-
nuă între percepții și gândire, o variație a raționamentului în funcție de câmpul perceptiv repr e-
zentat sugestiv în acea fig ură.
i) Aflarea timpului
„Un tren a pornit din Brașov spre București cu o viteză medie de 52 km pe oră. În același timp
a pornit din București spre Brașov un alt tren cu o viteză medie de 48 km pe oră. Distanța dintre
București și Brașov este de 300 km. După cât timp s -au întâlnit cele 2 trenuri?”
A B
52 km/oră 48 km/oră
1. Kilometri parcurși de trenuri într -o oră:
52 + 48 = 100 (km/oră)
2. Timpul de întâlnire al trenurilor:
300 : 10 0 = 3 (ore)
R: 3 ore NU Citește problema
Are toate datele
necesare pentru a o
rezolva? NU
DA Sunt date
în plus?
Separă informațiile
care nu contează în
rezolvarea problemei DA
Adaugă datele
necesa re rezolvării
Construiește un plan
de rezolvare a
problemei
Rezolvă
Verifică

VALENȚE FORMATIVE ALE ACTIVITĂȚILOR DE REZOLVARE ȘI CREARE A PROBLEMELOR ÎN DIRECȚIA CULTIV ĂRII CREAT IVITĂȚII LA ELEVI

41 Formula numerică a rezolvării: 300 : (52 + 48) = 3
ii) Aflarea vitezei
„Un tren accelerat are plecare din București la ora 7 și ajunge la Oradea la ora 17. Știind că
distanța dintre București și Oradea este de 650 km, să se afle viteza medie cu care se deplasează
acest tren acc elerat.”
A 650 km B
Ora 7 Ora 17
1. Timpul parcurs de accelerat:
17 – 7 = 10 (ore)
2. Viteza medie a acceleratului:
650 : 10 = 65 (km pe oră)
R: 65 km pe oră
Formula numerică a rezolvării: 650 : (17 – 7 ) = 65
iii) Aflarea spațiului
„Două vapoare au plecat în același moment din două porturi unul spre celălalt. Știind că di s-
tanța dintre po rturi este de 375 km și că primul vas parcurge într -o oră 29 km, iar celălalt 18 km,
să se afle distanța dintre cele două vapoare după 6 ore de mers.”
A 375 km _ B
29 km/oră 18 km/oră
1. Kilometri parcurși într -o oră:
29 + 18 = 47 (km/oră)
2. Kilometri parcurși în 6 ore:
47 x 6 = 282 (km)
3. Kilometri rămași între cele două vapoare după 6 ore:
375 km – 282 km = 95 km
R: 95 km
Rezolvarea problemelor de împărțire în părți proporționale.
„O e chipă de strungari prelucrează 4 piese, 6 piese și respectiv 5 piese de același fel.
Pentru toate pi esele primesc 5580 lei. Câți lei primește fiecare?”
Se înțelege că suma cuvenită fiecăruia va fi proporțională cu numărul de piese prelucr ate.
Meto da prin care se stabilește relația corespunzătoare pentru o singură piesă este reducerea la
unitate. Această metodă c uprinde două părți distincte:
– aflarea sumei pentru o singură piesă (reducerea la unitate);
– aflarea sumei pentru 4, 5, 6 piese.
Plan de rezo lvare
1. Suma ce se plătește pentru o piesă;

VALENȚE FORMATIVE ALE ACTIVITĂȚILOR DE REZOLVARE ȘI CREARE A PROBLEMELOR ÎN DIRECȚIA CULTIV ĂRII CREAT IVITĂȚII LA ELEVI

42 5.580 : 15 = 372 lei
2. Suma plătită pentru 4 piese;
372 x 4 = 1.448 lei
3. Suma plătită pentru 6 piese;
372 x 6 = 2.232 lei
4. Suma plătită pentru 5 piese;
3 72 x 5 = 1.850 lei
R: 1.448 lei, 2.232 lei, 1.850 lei.
Acest procedeu poate fi formulat astfel: Pentru a împărți un număr în părți direct propo r-
ționale cu anumite numere date, se împarte acel număr prin suma numerelor date, iar câtul obț i-
nut se înmulțește cu fiec are din aceste numere.
Rezolvarea proble melor prin regula de trei simplă . Metoda de bază care se aplică este
metoda reducerii la u nitate, regula de trei simplă constituind doar o formă de așezare ad atelor, o
schemă de utilizare a acestor date în procesul de gândire care intervine în examinarea și rezolv a-
rea problemelor respective. Sunt două metode de rezolvare a acestor probleme: m etoda reducerii
la unitate și metoda proporțiilor.
a) Metoda reducerii le unitate: constă în a găsi mai întâi valoarea mărimii de același fel
cu necunoscuta, care corespunde unei valori a celeilalte mărimi egală cu unitatea. Exe mplu:
„Un mu ncitor execută la un strung 450 piese în 15 ore. Câte piese va executa în 26 ore?”
15 ore …………………………….. 450 piese
26 ore …………………………….. x piese
b) Metoda proporțiilor: Mărimile pot fi direct proporțion ale deoarece dacă numărul ore-
lor crește și numărul pieselor crește.
15 ore …………………………… 450 piese
1 oră …………………………….. 450 : 15 piese
26 ore …………………………….. (450 : 15) x 26 piese
Mărimile pot fi și invers proporționale. Exemplu:
„O echipă de muncitori termină o lucrare în 24 zile. După ce echipa a lucrat 6 zile, câți munc i-
tori mai treb uie angajați pentru ca lucrarea să se termine în 8 zile?”
18 zile ………………………….. 16 muncitori
8 zile ……………………………. x muncitori _
18 zile ………………………….. 16 muncitori
1 zi …………………………….. 18 x 16 muncitori
8 zile ………………………………(18 x 16) : 8 = 288 : 8 = 36 muncitori.
R: Trebuie angajați 20 muncitori

VALENȚE FORMATIVE ALE ACTIVITĂȚILOR DE REZOLVARE ȘI CREARE A PROBLEMELOR ÎN DIRECȚIA CULTIV ĂRII CREAT IVITĂȚII LA ELEVI

43 Metoda figurativă . Aceasta metodă de rezolvare a problemelor de matematică poate fi
prezentată astfel: Printre pr oblemele de aritmetică se găsesc multe probleme care au un c aracter
algebric, cum ar fi aflarea a două numere când se cunosc suma și diferența lor sau suma și rapo r-
tul lor. De ac elași gen sunt și problemele unde este vorba de eliminarea unei mărimi prin sc ădere,
adunare etc. multe dintre problemele tipice, dacă ar fi să apelăm la algebră, s -ar rezolva printr -o
singură ecuație sau printr -un sistem de două sau mai multe ecuații. Atâta timp cât ele sunt date în
aritm etică ele trebuie rezolvate numai prin mijlo ace aritmetice și nu prin ecuații algebrice. De
multe ori rezolvarea problemelor de aritmetică este îngreunată și de fa ptul că unele date sunt
asemenea sau dependența mărimilor nu este așa de evidentă. În acest caz ne vine în ajutor met o-
da figurativă, folo sită de multă vreme în rezolvarea problemelor de aritmetică. Metoda figurativă
constă în faptul de a repr ezenta datele sau mărimile din problemă prin diferite desene, schițe sau
figuri geometrice convențional alese, cărora li se fac anumite modificări impu se de conținutul
problemei. În felul acesta se poate mări intuitiv dependența mărimilor și odată cu aceasta se fig u-
rează mai clar raționamentul care conduce la rezu ltatul cerut.
Figurile care servesc la reprezentarea mărimilor din problemă nu se cer să fie exec utate
exact la scară. Cele mai întâlnite figuri sunt cele făcute din segmente de dreaptă, dreptu nghiuri și
cilindrii. Exemplu:
„U n elev a cumpărat cu suma de 95 lei un caiet, o carte și un pix . Știind că un caiet este mai
scump decât un pix cu 11 lei ș i mai ieftin decât cartea cu 34 lei, să se afle cât s -a plătit pentru
fiecare.”
Am reprezentat costul pixului printr -un dreptunghi. Faptul că pentru un caiet se pl ătesc
cu 11 lei mai mult se va reprezenta printr -un dreptun ghi la fel de mare plus încă 11 lei. Caietul
fiind mai ie ftin decât cartea cu 34 lei, costul cărții se va reprezenta cu un desen la fel cu cel care
reprezenta c aietul la care se mai adaugă 34 lei.
Pixul
Caietul + 11 lei
Cartea + 11 lei + 34 lei
3 x c ostul creionului + 56 = 95 lei
3 x costul creionului = 95 – 56 = 39 lei
Costul pixului → 39 : 3 = 13 lei
Costul caietului → 13 lei + 1 1 lei = 24 lei
Costul cărții → 24 lei + 34 lei = 58 lei
Verificarea: 13 lei + 24 lei + 58 lei = 95 lei.
Metoda comparației. Adeseori întâlnim probleme de aritmetic ă în care ni se dau 2, 3
sau mai multe mărimi între care se pot stabili 2, 3 sau mai multe relații și ni se cere să aflăm v a-
lorile numerice ale acestor mărimi, care respectă condițiile date în problemă. O asemenea pr o-

VALENȚE FORMATIVE ALE ACTIVITĂȚILOR DE REZOLVARE ȘI CREARE A PROBLEMELOR ÎN DIRECȚIA CULTIV ĂRII CREAT IVITĂȚII LA ELEVI

44 blemă se rezolvă prin metoda comparație i. Această metodă constă în a elimina o mărime n ecu-
noscută. În aplicarea acestei metode toată greutatea constă în a alege întrebarea în așa fel încât s ă
se scoată în evidență ce operație să se facă pentru ca să ducă la eliminarea necunoscutei. Exe m-
plu:
„Un magazin a primit de la un depozit 45 de costume bărbătești și 20 de rochii de stofă în v a-
loare to tală de 33.100 lei. Altă dată a primit 25 de costume și 20 de rochii de același fel în valo a-
re totală de 20 .300 lei. Cât costă un costum bărbătesc și cât costă o rochie?”
Datele problemei se pot așeza astfel:
45 costume ………………… 20 rochii ……………………… 33 .100 lei
25 costume …………..….…. 20 rochii ………………………… 20 .300 lei
1. Se observă că valoarea totală este mai mare prima dată cu:
33 .100 lei – 20.3 00 lei = 12 .800 lei. Această diferență provine din faptul că prima
dată s -au primit mai multe costume cu: 45 – 25 = 20 costume.
2. Un costum va costa: 12.800 : 20 = 640 lei
Formul a numerică: (33 .100 lei – 20.300 lei) : (45 – 25) = 6 40 lei
3. Cele 25 costume costă: 640 lei x 25 = 10 .600 lei
4. Cele 20 rochii costă: 20 .300 lei – 16.000 lei = 4 .300 lei
5. O rochie costă: 4 .300 lei : 20 = 215 lei
Formula numerică: (20.300 – 640 : 25) : 20 = 215
Metoda ipotezelor. Această metodă constă în faptul că se face o ipoteză asupra mărim i-
lor necunoscute în problemă, atribuindu -se valori arbitrare. Presupunând că aceste valori const i-
tuie rezultatul căutat, se fac e verificarea problemei așa cum arată enunțul ei. În acest fel se aju n-
ge la un rezultat care nu este cel căutat. Se examinează diferența existentă între rezultatul căutat
și cel presupus. În baza nepotrivirilor ivite se trag diferite concluzii care pot duc e la aflarea rezu l-
tatului c orect. Această metodă se aplică cu succes în cazul când există proporționalitate între
valorile măr imii necunoscute care s -au înlocuit cu o valoare arbitrară și erorile ce se fac în urma
ipotezelor făc ute. Exemplu:
„Un fermie r are găini și iepuri. Aceste animale au la un loc 50 de capete și 140 picioare. Câte
găini și câți iepuri are fermierul?”
1. Tatonare . Sunt în total 50 de animale. Ele nu pot fi toate găini deoarece n -ar avea
atunci decât 100 de picioare. Nu pot fi nici numa i iepuri, fiindcă atunci ar avea 200
de picioare. Trebuie să existe fix 140 de picioare. Dacă exact jumătate din animale
ar fi găini și jumăt ate iepuri, ele ar avea în total 150 de picioare. Să trecem toate
aceste c azuri într -un tabel.

VALENȚE FORMATIVE ALE ACTIVITĂȚILOR DE REZOLVARE ȘI CREARE A PROBLEMELOR ÎN DIRECȚIA CULTIV ĂRII CREAT IVITĂȚII LA ELEVI

45
2.
Găini Iepuri Picioare
50 0 100
0 50 200
25 25 150

Dacă luăm un număr mai mic de găini, trebuie să luăm un n umăr mai mare de iepuri și
acesta duce la un număr mai mare de picioare. Dacă luăm un număr mai mare de găini, atunci
…….. Da! Tr ebuie să fie mai mult de 25 găini – să încercăm cu 30:

Găini Iepuri Picioare
30 20 140

Aceasta este soluția, dar aceasta numai pentru că numerele date sunt relativ mici și si m-
ple. Dacă pr oblema enunțată în aceiași termeni ar fi fost cu numere mai mari sau mai complexe,
am fi avut nevoie de mai mul te încercări și mult noroc.
2. „O idee strălucită .” Problema poate fi rezolvată mai puțin „empiric” și ceva mai „d e-
ductiv”, cu mai puține încercări și cu mai mult raționament. Să ne închipuim că surprindem an i-
malele într -o poziție insol ită: fiecare găină stă înt r-un picior și fiecare iepure pe picioarele din
spate. În această situație neobișnuită animalele își folosesc doar jumătate din p icioare lor, adică
70. Î n acest număr 70 fiecare cap de găină este socotit o dată, iar fiecare cap de iepu re de două
ori. Să scoatem din 70 numărul total de capete, adică 50. Ceea ce r ămâne este tocmai numărul de
capete „urecheate” – sunt deci 70 – 50 = 20 iepuri, deci 30 de g ăini.
Această metodă de rezolvare funcționează la fel de bine și dacă n umerele din pr oblemă
ar fi înlocuite cu altele mai puțin simple. (G. Polya -„Descoperirea în matematică”).
Metoda retrogradă. Sunt cazuri când, la unele probleme de aritmetică, aplicând mersul
natural al calculelor e nevoie să facem apel la ra ționamente mai grele și cu operații obositoare, cu
fracții ordinare, care adeseori întârzie aflarea rezultatului. Pentru înlăturarea acestor greutăți f o-
losim metoda retrogradă sau inversă. Această metodă constă în faptul că rezolvarea se face fol o-
sind date le problemei în ordine inversă. În aplicarea acestei metode singura greutate co nstă în a
găsi operațiile inverse care trebuie aplicate. Exemplu:
„Afla ți un număr la care adunați 6. S uma o înmulțiți cu 2 și rezul tatul împărțit la 3 va da 8.”
(a + 6) x 2 : 3 = 8 → 8 x 3 = 24; 24 : 2 = 12; 12 – 6 = 6.
R: 6

VALENȚE FORMATIVE ALE ACTIVITĂȚILOR DE REZOLVARE ȘI CREARE A PROBLEMELOR ÎN DIRECȚIA CULTIV ĂRII CREAT IVITĂȚII LA ELEVI

46 IV.2. METODE ȘI TEHNICI UTILIZATE ÎN SCOPUL ED UCĂRII ȘI DEZ –
VOLTĂRII CREATIVITĂȚII LA ELEVI , PRIN CREAREA DE PRO BLEME

a) COMPUNEREA DE PROBLEME
Compunerea de probleme prezintă importanță deosebită pentru dezvoltarea sensibilității
spontane și adaptive, a fluenței ideative și asociative, a originalității, a capacității de re definire și
a creșterii interesului pentru problemele reale ale vieții, la dezvoltarea gândirii predictive de ti p
divergent și probabilistic, precum și la dezvoltarea formelor variate sub care se prezintă imagin a-
ția creatoare. Enunțând o problemă cu reuniu nea a două mulțimi de creioane (1 creion + 3 cr e-
ioane) copiii vor crea probleme fie menținând neschimbate valorile numerice (cardinalul mulț i-
milor), fie obiectele reunite, ca urmare a caracterului gândirii intui tiv-concrete. Este necesar a
influența posib ilitatea comutării gândiri pe alte direcții decât cele ale primei impresii obiectuale
impuse de modelul dat de învățător, atrăgându -le cop iilor atenția asupra faptului că se pot reuni
și alte obiecte ori lucruri ale școlarului sau alte mulțimi de obiecte. Această indicație facilitează
comutarea gândirii de la obiectele percepute nemijlocit (creioanele și cardinalele 1, 3) la repr e-
zentarea altor obiecte și combinarea lor, cum ar fi: 1 + 3;
2 + 2; 3 + 1; 4 + 0. Operarea cu reprezentări ale obiectelor și c ombinații posibile de mulțimi
înlătură treptat caracterul inertic al gândirii elevilor și este primul pas către apariția flexibilități i
adaptative și a fluenței asoci ative.
Prin complicarea treptată a operațiilor, elevii de clasa a II -a ajung să f ormuleze probl eme
care mai de care mai ingenioase, mai subtile, mai operaționale. De exemplu un elev formulează
problema: „Într -o ladă sunt 54 kg mere. Într -un coș sunt de 9 ori mai puține. Ce î ntrebări putem
formula?” C a un adevărat brainstorming, răspuns urile au venit cu ușurință:
– Câte kg de mere sunt în coș?
– De câte ori sunt mai multe kg mere în ladă decât în coș?
– Câte kg sunt la un loc?
– Cu câte kg de mere sunt mai mult în ladă decât în coș?
– Cu câte kg de mere sunt mai puțin în coș decât în ladă?
Apoi se cere elevilor să complice problema sub forma sumei și diferenței. Exemplu:
„Într -o ladă și un coș sunt 60 kg de mere. Diferența dintre ele este de 48 kg. ……….?”
Răspunsuri date:
– Câte kg de mere sunt în ladă?
– Câte kg de mere sunt în c oș?
– De câte ori sunt mai multe kg în ladă decât în coș?
– De câte ori sunt mai puține în coș decât în ladă?
În clasa a IV -a problemele de perspicacitate solicită o mare mobil itate de gândire.

VALENȚE FORMATIVE ALE ACTIVITĂȚILOR DE REZOLVARE ȘI CREARE A PROBLEMELOR ÎN DIRECȚIA CULTIV ĂRII CREAT IVITĂȚII LA ELEVI

47 „Într -o pășune sunt multe animale mici. Un elev de clasa a IV -a trecând pe acolo întrebă:
– Sunt 100 de animale mici?
– Nu, răspunse paznicul. Ca să fie 100 ar mai trebui un animal mic. Ele sunt o parte mânji, de
patru ori mai mulți viței decât mânji și de 6 ori mai mulți miei decât mânji. Socotește tu: câți
mânji sunt, câți viței și câți miei?”
Mersul gândirii elevilor trebuie să fie sistemic, pornind de la ideea că sunt 100 de an i-
male mai puțin 1, adică 99 și 99 este compus din 1 + 4 + 6 = 11 părți. Pe baza acestei probleme
de pe rspicacit ate elevii vor fi solicitați să compună alte probleme care să se rezolve asemănător,
complicând datele pr oblemei.
Activitatea de creare a problemelor am realizat -o în următoarele forme și succesiuni
graduale:
– probleme de acțiune sau cu punere în scenă;
– crearea de probleme după tablouri sau imagini;
– după modelul unei probleme rezolvată anterior;
– cu indicarea operațiilor matematice;
– cu indicarea numărului de operații matematice;
– transformarea problemelor compuse în exerciții cu paranteze;
– creare a de probleme după un plan de rezolvare dat;
– probleme fără întrebare, care va fi definită în sistem brainstorming;
– compunere de probleme cu întrebare probabilistică;
– compunere de probleme cu început dat;
– compunere de pro bleme după un exercițiu simplu ș i complex;
– compunere după un model simbolic;
– modificarea conținutului problemei cu trei variabile: același conținut și date noi;
conținut schimbat și aceleași date, conținut și date schimbate;
– crearea liberă de probleme.

b) ACTIVITATEA DE MUNCĂ INDEPENDENTĂ
Activitatea independentă este o metodă de învățământ cu tradiție în practica școlară.
Această activitate, împreună cu alte procedee didactice din lecție, propune să integreze pe elevi
în logica mat ematicii, să le dezvolte gândire a și unele tehnici de muncă individuală. A ctivitatea
independentă stimulează interesul pentru studiu, îi antrenează pe elevi în munca creatoare, asig u-
ră individualizarea învățării prin crearea unui ritm propriu de lucru, dezvoltă spiritul de creativ i-
tate. Activitatea in depe ndentă îmbracă două forme: munca din clasă și munca de acasă.
Munca independentă a elevilor este una din condițiile principale ca ei să -și asigure c u-
noștințe temeinice, durabile și s ă-și formeze deprinderea de a aplica în pr actică aceste c unoș-

VALENȚE FORMATIVE ALE ACTIVITĂȚILOR DE REZOLVARE ȘI CREARE A PROBLEMELOR ÎN DIRECȚIA CULTIV ĂRII CREAT IVITĂȚII LA ELEVI

48 tințe. În învățarea matematicii un rol esențial îl are gândirea personală. Nicăieri mai mult ca în
matematică nu este mai lipsită de sens „învățarea pe de rost”. De aici urmează însușirea conștie n-
tă de către elevi a cunoștințelor și depr inderilor în școală.
Pentru diferențierea activității elevilor sunt necesare instrumente de lucru adecvate. În
acest sens fiș ele și caietele de muncă independentă prezintă o deosebită valoare, constituie un
sprijin eficient în vederea re alizării obiectivelor urmărite. Deosebit de interesante și atractive s –
au dovedit a fi plicurile cu probleme – surpriză pentru elevii care reușeau să termine mai rapid
temele date pentru întreaga clasă. Enunțul sau rezolvarea acestora sunt inedite. Exe mple:
1. Nelu are un frate și 3 surori. Câți frați și câte surori are Nela, sora sa?
2. Mama are 6 mere. Ea dă fiecăruia dintre cei 3 copii ai săi același număr de mere. Câte mere
primește cel mai mic copil?
3. O carte este deschisă la întâmplare. Ce nu măr are pagina din dreapta dacă suma numer elor
celor două pagini pe care le privim este 85?
Numai prin antrenarea elevilor în munca independentă pot fi dezvoltate și perfecționate
posib ilitățile de care dispune elevul. „Nici un om nu se întăr ește citind un tratat de gimnastică ci
făcând exerciții, nici un om nu se învață a judeca citind judecățile scrise de alții, ci judecând si n-
gur și dându -și seama de natura lucrurilor.” (Raport din 24 mai1876 – Mihai Eminescu când era
revizor școlar).

c) JOCUL DIDACTIC
U na din metodele care s -au afirmat în ultimul timp ca metodă activă, atractivă, eficientă,
modernă, cu bune rezultate în procesul de învățământ la clasele I -IV este jocul didactic. Pentru a
aplica cu succes la clasă ace astă metodă, pe lângă jocurile didactice publicate, se pot crea sau
adapta anumite cunoștințe la situația de joc. Se pornește de la premisa că învățământul conte m-
poran este activ și creativ. Aceasta înseamnă că elevul trebuie să contribuie la sol uționarea unor
taine, deci să lucreze efectiv și în același timp să gândească în mod original, creator. Jocul în
sine, constituind o motivație pentru sarcinile ce le au de rezolvat, a asigurat menținerea curiozit ă-
ții și a dorinței de a ști a elevilor.
De exemplu pentru consolidarea numărului 7 , pentru dezvoltarea spiritului de observ a-
ție, a imagin ației creatoare se poate folosi jocul „ Cine formează mai multe cerculețe?” Din piese
de două culori de la jocul mozaic, elevii trebuie să formeze cerculețe di ferite, cu câte 7 piese
fiecare. Piesele trebuie așezate în număr (referindu -ne la cele două culori pentru a -l forma pe 7)
și poziții diferite pe ntru ca cerculețele să nu semene între ele. Câștigă elevul care formează cele
mai multe cerculețe diferite. Dup ă ce copi ii au format cerculețele, le -am cerut să privească cu
atenție, să compară cerculețele între ele pentru a descoperi dacă s -a respectat sarcina. Desc ope-
rind eventualele greșeli, elevilor li se va de zvolta capacitatea de a sesiza diferențele, de a an a-

VALENȚE FORMATIVE ALE ACTIVITĂȚILOR DE REZOLVARE ȘI CREARE A PROBLEMELOR ÎN DIRECȚIA CULTIV ĂRII CREAT IVITĂȚII LA ELEVI

49 liza și a sintetiza. Jocul scoate în evidență și comp onența numărului 7. În acest scop se cere el e-
vilor să scrie din ce l -au format pe 7.
• 7 → 6, 1 • 7 → 4, 2, 1 • 7 → 3, 2, 1, 1 • 7 → 2, 1, 1, 1, 1, 1
• 7 → 5, 2 • 7 → 4, 1, 1, 1 • 7 → 3, 1, 1, 1, 1 • 7 → 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1
• 7 → 5, 1, 1 • 7 → 3, 3, 1 • 7 → 2, 2, 2, 1
• 7 → 4, 3 • 7 → 3, 2, 2 • 7 → 2, 2, 1, 1, 1
Am folosit apoi o planșă în realizarea altui joc, pentru realizarea diferențelor. Din cele
18 ce rculețe am aranjat ca 2 să fie identice, elevii având sarcina să le găsească, în timpul stabilit
în prealabil. Prin acest joc elevilor li se dezvo ltă spiritul de observație, atenția memoria și persp i-
cacitatea.

Pentru fixarea deprinderilor de calcul, dezvoltarea gândi rii logice, a spiritului de obse r-
vație, a atenției, am folosit jocul „Găsește perechea asemănătoare” la clasele I -II. Se des enează
pe tablă figurile următoare:

În jurul cercurilor au fost așezate mai mul te numere. Câte două numere au fost unite cu
o linie, formând perechi: 2 – 6 și 8 – 24 (6 : 3 și 24 : 3) ; 2 – 7 și 13 – 18 (7 – 2 și 18 – 13). Pr i-
viți cu atenție aceste p erechi de numere și aflați ce legătură este între ele. Scrieți apoi pe caiete
alte p erechi de numere aflate pe figură care să aibă aceeași legătură. Pentru a da posibilitatea

VALENȚE FORMATIVE ALE ACTIVITĂȚILOR DE REZOLVARE ȘI CREARE A PROBLEMELOR ÎN DIRECȚIA CULTIV ĂRII CREAT IVITĂȚII LA ELEVI

50 să termine cât mai mulți elevi se cere, celor care au terminat, să găsească și alte perechi de num e-
re care să respecte aceeași regulă. Pentru complicarea jocului se pot strecura și numere care nu
formează perechi. Acest joc se poate desfăș ura în toate concentrele, iar perechile de numere se
pot descoperi prin adunare, scădere, înmulțire sau împărțire.
Prin jocul „Înainte și la dreapta” se urmărește dezvo ltarea spiritului de observație, a
atenției și mem oriei vizuale, dezvoltarea imaginației creatoare, a spiritului practic și de orientare
al copiilor. Se ex ecută următ orul desen pe tablă ș i în caiete:

Să presupunem că ne aflăm la intrarea în tr-un cartier cu 16 blocuri. Acest cartier este
împre jmuit, având o intrare și o ieșire. Se cere elevilor să deseneze (cu culori diferite, cu linii
drepte, întreru pte și șerpuite) cât mai multe drumuri până la ieșirea din cartier, cu condiția ca
deplasarea să se facă n umai înainte și la dreapta. După scurgerea unui anumit timp (5 -7 minute)
se numără drumurile. Cei care reușesc să deseneze cel mai mare număr de drumuri, respe ctând
condiția, vor fi câștigători (există 70 de drumuri).
Jocul „Aran jează corect” formează priceperi și deprinderi de a sesiza trecerea de la si m-
plu la complex, de la elementar la multidimensional, dezvoltă spiritul de observație, atenția. F i-
gurile preze ntate mai jos vor fi desenate pe fișe pentru fiecare elev.

Pe foaia din fața voastră aveți mai multe desene formate din figuri geometrice. Va trebui
să le așezați în ordinea complexității lor, de la cele care sunt formate din mai puține elemente la
cele co mplexe. Se va da startul. Jocul durează 12 -15 minute, după care se adună fișele. Acest joc
se poate desfășura și sub formă de test (contra cronometru) pentru determinarea inteligenței el e-
vului.
Pentru desfășurar ea acestor jocuri elevul trebuie să aibă anumite cunoștințe și depri nderi

VALENȚE FORMATIVE ALE ACTIVITĂȚILOR DE REZOLVARE ȘI CREARE A PROBLEMELOR ÎN DIRECȚIA CULTIV ĂRII CREAT IVITĂȚII LA ELEVI

51 legate de sarcina didactică a jocului respectiv. Învățătorul trebuie să cunoască și să respecte cu
precizie sarc ina jocului respectiv pentru ca elevii să se comporte disciplinat, alt fel se pot crea
certuri privind interpretarea regulilor sau a sarcinii, deoarece jocurile se desfășo ară în grup.

d) ACTIVITATEA ÎN AFARA CLASEI
„A ști să rezolvi probleme este o îndemânare practică – o deprindere – cum este îno tul,
schiul sau cântatul la pian care se poate învăța numai prin imitare și exercițiu; dacă vreți să înv ă-
țați înotul trebuie să intrați în apă, iar dacă vreți să rezolvați probleme trebuie să … rezolvați
probl eme.” Acesta este îndemnul pe care Polya îl adr esează celor ce doresc să pătrundă în tainele
labirintice ale matemat icii. Pornind de la această afirmație, precum și de la considerentul afirmat
de același autor cum că: „Soluția unei probleme poate surveni cât se po ate de brusc. După ce ai
rumegat îndelu ng o problemă și fără să faci nici un progres aparent îți fulgeră dintr -o dată o idee
strălucită în minte, o sclipire de inspirație și parcă ți se face l umină în fața ochilor” (Polya G.,
1971, p. 56) , se va acorda o deosebită importanță activității din afa ra clasei. În cadrul acestor
activități se pot organ iza în cadrul școlii a unor cercuri de matematică, organizarea la nivel de
școală sau oraș a unor concursuri matematice tip „Cangurul” sau „SMART ”, concursuri de cult u-
ră generală care să aibă probe mat ematice.
Aceste activități desfășurate în afara clasei au rolul de a stimula elevii să efectueze act i-
vități de rezolvare a exercițiilor și problemelor matematice altele decât cele din cadrul lecțiilor,
din proprie inițiativă. Ace stea contribuie c u succes la dezvoltarea priceperilor și deprinderilor
însușite în activitățile obligatorii desfășurate în clas ă, stimulează capacitățile creatoare, determ ină
elevul să lupte prin eforturi proprii sau colective pentru a descoperii rezolvarea corectă a unui
exercițiu sau problemă. Crearea unei atmosfere propice competiției corecte, fiecare având șanse
egale, stimule ază elevul să -și folosească absolut toate cunoștințele, îl va antrena să devină un
învingător. Numai prin atragerea elevilor în astfel de activită ți pot fi dezvoltate și perfecționate
posibilitățile intelectuale și creative de care dispune el evul.

VALENȚE FORMATIVE ALE ACTIVITĂȚILOR DE REZOLVARE ȘI CREARE A PROBLEMELOR ÎN DIRECȚIA CULTIV ĂRII CREAT IVITĂȚII LA ELEVI

52

CAPITOLUL V

CERCETAREA PROBLEMATICII DEZVOLTĂRII
CREATIVITĂȚII MATEMATICE A ELEVILOR DIN C I-
CLUL PRIMAR

V.1. METODOLOGIA CERCETĂR II
V.2. ANALIZA ȘI INTERPRETAREA DATELOR
V.3. CONCLUZII FINALE

VALENȚE FORMATIVE ALE ACTIVITĂȚILOR DE REZOLVARE ȘI CREARE A PROBLEMELOR ÎN DIRECȚIA CULTIV ĂRII CREAT IVITĂȚII LA ELEVI

53
V.1. METODOLOGIA CERCETĂRII

V.1.1 OBIECTIVELE CERCETĂRII
Creativitatea este un proces amplu, foarte complex care se desfășoară în timp. Lumea în
care trăim este într -o permanentă schimbare și restructurare, iar noi, dascălii, suntem datori să
creăm noi oportunități pentru dezvoltar ea unor personalități creatoare. Copilul de ciclu primar
este creativ la niv elul său. Trebuie să -l încur ajăm să creeze ceva nou, să înțelegem și să acceptăm
acest „nou”. În prezenta lucrare am cercetat problematica dezvoltării creativității matematice a
școlarului mic, vizând în deme rsul meu mai multe obiective:
• Stabilirea indicelui concordanței dintre int erese și aptitudini pentru fiecare elev în parte, ca
punct de plecare în cercetarea de față;
• Testarea potențialului creativ al elevilor prin aplicarea unor teste care vizează fluiditatea, flex i-
bilitatea adaptativă, or iginalitatea și perspicacitatea;
• Utilizarea unor metode și tehnici cu scopul de a stimula potențialul creativ al elevilor;
• Demonstrarea eficacității utilizării demersurilor educative centrate pe elev care contribuie la
dezvolt area unor personalități creatore.
Am încercat să arăt că un copil va crea cu siguranță dacă este lăsat să facă acest lucru.
Că el este deschis spre nou dacă este îndrumat și ajutat. Acest lucru mi -a fost demonstrat de fa p-
tul că la sfâ rșitul perioadei de cercetare au apărut rezultatele preconizate.

V.1.2 IPOTEZA DE LUCRU
În cercetarea temei alese am pornit de la premisa că randamentul școlar este o funcție cu
două variabile: prima reprezentată de factorii interni (obiectivi) – elevul cu structura sa complexă
și în dev enire, iar a d oua reprezentată de factori e xterni – în primul rând școala care „reprezintă
un spațiu axiol ogic prin excelență, un câmp de negociere și validare valorică. Actorii implicați în
procesul paideutic își etalează diverse atitudini, preferințe, interese, propun modele comport a-
mentale dezirabile, dezbat și deslușesc valorile.” (Cucoș C.,2000, p.51) Acțiunea conjugată a
acestora mijlocește însușirea deplină a cunoștințelor prevăzute de programa școl ară. Este mai
valoros un copil care creează fără să vrea, sau un c opil care vrea să creeze? Poate un copil să
creeze? Sigur că poate, dar aproape sigur că nu poate crea ceva nou. Copilul este creativ la niv e-
lul său, reușind să descopere adevăruri verificate de mul t timp , dar care pentru el constituie no u-
tăți absolute. Dar trebuie să a cceptăm și ideea că un copil poate crea și ceva nou . Important este
să înțelegem acest nou și să -l acceptăm. Uneori mari creatori s -au inspirat din creativitatea copi i-
lor ( de ex emplu cubismul). Crea tivitatea trebuie privită ca pr oces ce se desfășoară în timp
înscriindu -se în sfera educației.

VALENȚE FORMATIVE ALE ACTIVITĂȚILOR DE REZOLVARE ȘI CREARE A PROBLEMELOR ÎN DIRECȚIA CULTIV ĂRII CREAT IVITĂȚII LA ELEVI

54 Școala poate contribui la dezvoltarea potențialităților copilului, vizând flexibilitatea,
fluența și senzitivitat ea, cultivarea originalității, ingeniozității și perspicacității . Intervin a ici atât
componentele intelectuale, cât și aptitudinale și caracteriale. Fenomenele psihice dinamizatoare
cum sunt: curiozit atea, pasiunea, nevoia de activitate, succesul și satisfacția ce pot fi declanșate
sau accelerate de școală, asigură elevilor mici f ondul psihic necesar acțiunilor cre ative.

V.1.3 . COLECTIVUL DE CERCETARE
Colectivul de elevi cu care am lucrat este format din 18 elevi din clasa a III -a B de la
Colegiul Nați onal „Mihai Viteazul” din Sfântu Gheorghe . Este vorba des pre întreg colectivul
clasei , deci acest grup este eterogen. Subiecții nu au fost selecționați după nici un criteriu v aloric
și este format din 9 băieți și 9 fetițe, cu vârste cuprinse între 9 și 11 ani, cu personal ități diferite.

V.1.4. METODELE ȘI TEHNICILE UTILIZATE ÎN CERCETARE
În investigația realizată, metoda de bază a fost cea experimentală. Fiind vorba de un
experiment natural integrat în procesul de învățământ, a fost transformat treptat într -o activit ate
care avea atribute le naturaleței și a obișnuitului. Desfășurându -se într -o ambianță naturală de
viață și activitate, rezultatele obținute nu au putut fi afectate de ceea ce se pune pe seama factor i-
lor „noutate” și „entuziasm”. Privit diacronic sau în desfăș urarea lui, exper imentul pedagogic, ca
metodă de cercetare, trece prin trei faze: faza prealabilă intervenției factorului experimental, faz a
aplicării factorului experimental și fază înregistrării rezultatelor după interven ția factorului exp e-
rimental.
O altă metodă pe care am utilizat -o în cercetare a fost metoda observației. Am folosit
această metodă în toate etapele cercetării și a constat în consemnarea datelor și constatărilor ed u-
caționale așa cum s -au desfășurat ele în condiții obișnuite.
Me toda anchetei am folosit -o pe baza unui plan și a unor întrebări dinainte elaborate
pentru calcularea indicilor concordanței dintre interese și aptitudini . A constat într -un dialog des-
chis în ved erea acumulării unor date (opinii, intere se, dorințe, aspiraț ii). Această metodă mi -a
oferit indirect date referitoare la acțiunea educaț ională , mai ales asupra rezultatelor ei. Aceste
date oferă prilejul unor r eflecții retroactive, a unor comparații și a unor previziuni în legătură cu
dezvoltarea personalității ele vilor de ciclu primar cu scopul de a stabili cauzele unor manifestări
comportamentale.
În cercetarea problematicii dezvoltării creativității matematice a elevilor din ciclul pr i-
mar am mai folosit metoda testelor. Am aplicat această metodă ca un instrument alcătuit din mai
multe probe elaborate în vederea înregistrării prezenței sau absenței acestui fenomen psihic. Pe n-
tru eliminarea subiectivismului în măsurarea și interpretarea rezultatelor individu ale, am încercat
ca toate cele opt teste să p rezinte un înalt grad de standardizare și etalonare.

VALENȚE FORMATIVE ALE ACTIVITĂȚILOR DE REZOLVARE ȘI CREARE A PROBLEMELOR ÎN DIRECȚIA CULTIV ĂRII CREAT IVITĂȚII LA ELEVI

55
V.1.5. ETAPELE CERCETĂRII
Cercetarea pedagogică este o acți une de observare și investigare pe baza căreia cunoa ș-
tem, ameliorăm sau inovăm fenomenul educațional. Practica educativă constituie, pentru cercet ă-
tor, o sursă de cunoaștere, un mijloc de experimentare, de verificare a ipotezelor și de generaliz a-
re a e xperienței pozitive. În același timp, cercetarea pedagogică, prin concluziile ei, contribuie la
inovarea și perfecți onarea p rocesului de învățământ și de educație. În cercetarea problematicii
dezvoltării creativității matematice a elevilor din ciclul primar am urmărit parcurgerea a trei et a-
pe:
– etapa constatativă – Documentarea și elaborarea instrument elor de cercetare,
aplica rea test elor inițiale pentru a constata nivelul de la care începe cerceta rea;
– etapa experimentală – Utilizarea metodelor și tehnicilor în scopul educării și
dezvoltării creativității la elevi.
– etapa evaluativă – Este momentul în care am a plicat teste finale , am analizat,
interpretat, sintetizat și comparat rezultatele obținute prin experiment are.

V.2. ANALIZA ȘI INTERPRETAREA DATELOR

Din cuprinsul luc rării s -a putut constata că în procesul de învățământ și – mai ales la
clasele I-IV – nu este vorba de creatori de bunuri materiale sau cultural -spirituale originale, cu
efect favorabil în dezvoltarea unor capacități cognitiv aptitudinale, care, la rândul lor, se constit u-
ie în fundamente ale procesului de formare a unei personalități creatoare. În etapa constatativă,
pentru evaluarea capacităț ilor cognitiv -aptitudinale, am avut în vedere elaborarea unor teste care
să pună în evidență doi parametri ai modelu lui uman creativ și an ume:
– setul orientativ sau direcțional (S. d.) alcătuit din concordanța funcțională a intereselor cu
aptitudinile;
– setul operațional (S. o.) alcătuit din capacitățile intelectuale acordate setului direcțional și
specifice m atematicii.
Folosirea primului test presupune cunoașterea reală a psihologiei elevilor de către înv ă-
țător, deoarece trebuie să se răspundă prin „DA” sau „NU” la un set de întrebări care se referă la
concordanța itemilor „interese – aptitudini” specifice fiecărui elev în parte și în funcție de rapo r-
tul dintre răspunsuri se calculează setul d irecțional.

VALENȚE FORMATIVE ALE ACTIVITĂȚILOR DE REZOLVARE ȘI CREARE A PROBLEMELOR ÎN DIRECȚIA CULTIV ĂRII CREAT IVITĂȚII LA ELEVI

56
TESTUL DE EVALUARE A CONCORDANȚEI DINTRE INTERESE ȘI APTITUDINI
I. Aptitudinile la învățătură, la matematică:
1. Este permanent activ la lecți i?
2. Este capabil de concentrare a atenției în timpul lecțiilor?
3. Face față optimă la lecții prin muncă independentă?
4. Se angrenează ușor în munca de învățare prin descoperire?
5. Menține un permanent interes pentru lecție?
II. Asimilarea cun oștințelor:
1. Percepe ușor și bine materialul didactic?
2. Înțelege conținutul lecției?
3. Memorează conștient, bine și de durată?
4. Face corelații și asociații între cunoștințele noi și cele asimilate anterior la matematică?
5. Prezintă note de original itate în gândire?
6. Prezintă flexibilitate în gândire?
7. Prezintă imaginație creatoare?
8. Are și cunoștințe care depășesc conținutul programei?
9. Prezintă interes pentru noutate?
10. Este atras de activitățile care stimulează creativitatea?
III. Activitatea practică aplicativă și atitudinea afectivă față de munca școlară:
1. Fixează ușor și bine deprinderile cerute la matematică?
2. Aplică cu succes cunoștințele asimilate în practica școlară?
3. Participă activ la lecții și la activitățile prac tice?
4. Trăiește vizibil bucuria succesului?
5. Se atașează afectiv de membrii grupului în care lucrează?
Testul cuprinde 20 întrebări. După ce învățătorul răspunde conștient și sincer prin DA
sau NU calc ulează setul direcțional după formula statistico -matematică.

În această formulă:
– Σx este suma răspunsurilor DA;
– Σy este suma răspunsurilor NU;
– N este numărul total al răspunsurilor DA și NU;
– „0, 5” este o variabilă a calculului.

VALENȚE FORMATIVE ALE ACTIVITĂȚILOR DE REZOLVARE ȘI CREARE A PROBLEMELOR ÎN DIRECȚIA CULTIV ĂRII CREAT IVITĂȚII LA ELEVI

57 După aplicarea testului și calcul area indicilor, se va face interpretarea pe baza urm ătoru-
lui tabel:

Indici cuprinși între 0 și 0,35 Lipsa interesului și aptitudinilor pentru matematică
Indici cuprinși între 0,40 și 0,60 Corelație moderată
Indici cuprinși între 0,65 și 0,80 Corelație s emnificativă
Indici cuprinși între 0,80 și 1.00 Corelație semnificativ ridicată

Acest test l -am aplicat la începutul clasei a III – a cu seria de elevi care a început șco ala
în anul 2005. Din totalul de 18 elevi ai clasei respective un elev a obținut indice mai mic decât
0,35; trei elevi au avut indice cuprins între 0,40 și 0,60; șase elevi au obținut între 0,65 și 0,80 ;
opt elevi au avut între 0,85 și 1.00. În cazul clasei pe care am testat -o am constatat că elevii au
interese și aptitudini semnif icative și semnificativ ridicate, ceea ce îmi permite să abordez mai
departe mat ematica în modul creativ prezentat în lucrare.

Tabel nominal cu indicii setului direcțional obținuți de elevi
Nr.
crt. NUMELE ȘI PRENUMEL E RĂSPUNSURI
„DA” RĂSPUNSURI
„NU” INDICE
1. B. L. B. 20 0 1,00
2. B. R. P. 17 3 0,85
3. B. C. 7 13 0,35
4. B. F. T. 18 2 0,90
5. C. D. A. 14 6 0,70
6. C. A. 12 8 0,60
7. C. I. G. 10 10 0,50

VALENȚE FORMATIVE ALE ACTIVITĂȚILOR DE REZOLVARE ȘI CREARE A PROBLEMELOR ÎN DIRECȚIA CULTIV ĂRII CREAT IVITĂȚII LA ELEVI

58 8. D. C. 14 6 0,70
9. D. V. I. 16 4 0,80
10. G. C. 18 2 0,90
11. I. E. R. 14 6 0,70
12. K. A. 19 1 0,95
13. M. M. 15 5 0,75
14. M. A. 10 10 0,50
15. N. D. 19 1 0,95
16. S. A. R. 16 4 0,80
17. S. B. A. 17 3 0,85
18. Ș. A. G 18 2 0,90

Tot în etapa constatativă a cercetării , pentru calcula rea setului operațional sau indicele
dezvo ltării capacităților intelectuale am aplicat mai multe teste în semestrului I al clasei a III -a.
Am elaborat un set de patru teste prin care vizez măsurarea unor parametri ai creativității mat e-
matice: fluiditatea, flexibilitatea adaptativă, originalitatea și perspicacitatea. Astfel, fiecare test
vizează unul din cei patru parametri. Fluiditatea se referă la ușurința, rapiditatea de a produce
soluții multiple în funcție de anum ite cerințe. Indicele de fluiditate este dat de numărul total de
răspunsuri. Flexibilitatea adaptativă „exprimă capacitatea de a modifica și re structura eficient
mersul gândirii în situații noi, de a găsi soluții cât mai variate de rezolvare, de a opera transferuri,
de a renunța la ipotezele vec hi și de a adopta cu ușurință altele noi […] Originalitatea este cap a-
citatea de a emite idei noi, soluții ingenioase, neconvenționale, neobișnuite. Se consideră a fi
originale acele soluții care frapează, care sunt ieșite din comun, care oc olesc căile bătă torite de
rezolvare. Indicele de originalitate semn ifică raritatea statistică a răspunsului.” ( Sălăvăstru D.,
2004, p. 105) . Perspicacitatea se referă la capacitatea de a surprinde și de a înțelege ceea ce „sc a-
pă” de cele mai multe ori majorității.

VALENȚE FORMATIVE ALE ACTIVITĂȚILOR DE REZOLVARE ȘI CREARE A PROBLEMELOR ÎN DIRECȚIA CULTIV ĂRII CREAT IVITĂȚII LA ELEVI

59
TESTUL A1
(vizează fluiditatea)
1. În locul literelor din căsu țe puneți numere, astfel încât a + c = b + d = 3. Câte soluții
ați găsit?
a c
b d
………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
R: …………… soluții
2. Descompuneți numărul 40 în sumă de 3 termeni diferiți formați din zeci și unități.
Găsiți cât mai multe variante de descompunere. Câte soluții ați găsit?
Ex: 40 = 10 + 11 + 19
………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
R: …………… soluții
3. Patru prieteni – Anda, B ogdan, Claudiu și Dan – se pot așeza câte doi în bancă așa
cum doresc. În câte moduri se pot așeza?
………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
R: …………… moduri

Punctaj: 1. 8 situații x 0,25 p = 2,00 p
2. 8 situații x 0,25 p = 2,00 p
3. 6 situații x 0,50 p = 5,00 p
Din oficiu = 1,00 p
TOTAL =10,00 p
Testul A1 (rezolvare)
– Vizea ză fluiditatea
– Conține trei itemi: a) Primul exercițiu are 8 soluții posibile:
a = 0, b = 1, c = 3, d = 2 ; a = 0, b = 2, c = 3, d = 1 ;
a = 1, b = 0, c = 2, d = 3 ; a = 1, b = 3, c = 2, d = 0
a = 2, b = 0, c = 1, d = 3 ; a = 2, b = 3, c = 1, d = 0
a = 3, b = 1, c = 0, d = 2 ; a = 3, b = 2, c = 0, d = 1
b) Al doilea exercițiu are 8 soluții posibile:
10 + 11 + 19 = 40 ; 10 + 12 + 18 = 40 ; 10 + 13 + 17 = 40 ; 10 + 14 + 16 = 40

VALENȚE FORMATIVE ALE ACTIVITĂȚILOR DE REZOLVARE ȘI CREARE A PROBLEMELOR ÎN DIRECȚIA CULTIV ĂRII CREAT IVITĂȚII LA ELEVI

60 11 + 12 + 17 = 40 ; 11 + 13 + 16 = 40 ; 11 + 14 + 15 = 40 ; 12 + 13 + 15 = 40
c) Al treilea exercițiu are 6 soluții posibile:
AB ; AC; AD; BC; BD; CD.

Tabel nominal cu punctele obținute de elevi la „Testul A1”
Puncte obținute Nr.
crt
.
Numele și prenumele
10-
9,01 8,01-
9,00 7,01-
8,00 6,01-
7,00 5,01-
6,00 4,01-
5,00 3,01-
4,00 2,01-
3,00 1,01-
2,00 1,00
1. B. L. B. X
2. B. R. P. X
3. B. C. X
4. B. F. T. X
5. C. D. A. X
6. C. A. X
7. C. I. G. X
8. D. C. X
9. D. V. I. X
10. G. C. X
11. I. E. R. X
12. K. A. X
13. M. M. X
14. M. A. X
15. N. D. X
16. S. A. R. X
17. S. B. X
18. Ș. A. X

La această probă de evaluare șapte elevi au obținut punc tajul maxim, patru elevi au o b-
ținut între 8,01 și 9,00 puncte, trei elevi între 7,01 și 8,00 puncte, un elev un punctaj între 6,01 și

VALENȚE FORMATIVE ALE ACTIVITĂȚILOR DE REZOLVARE ȘI CREARE A PROBLEMELOR ÎN DIRECȚIA CULTIV ĂRII CREAT IVITĂȚII LA ELEVI

61 7,00, doi elevi între 5,01 și 6,00, iar un elev a obținut între 4,01 și 5,00 puncte. Un procent de 61
% din totalul elevil or clasei au obținut mai mult de 8 pun cte.

Prin aplicarea acestui test am urmărit măsurarea în termeni concreți a fluidității gân dirii
matematice la elevii de clasa a III -a. Am ales ca moment al zilei prima part e a acesteia pentru a
preveni influența negativă a oboselii. Timpul efectiv de lucru a fost de 20 de minute, dar major i-
tatea elevilor au terminat în mai puțin de 15 minute.
Am consta tat că elevii au avut dificultăți în rezolvarea acestui test datorită faptului c ă nu
au luat în seamă faptul că trebuie avută în vedere o proprietate a adunării și anume comutativit a-
tea. Acest fapt a generat soluții duble sau chiar triple.
De exemplu la itemul 2: 40 = 10 + 11 + 19 datorită f aptul ui că nu au avut în vedere c o-
mutativ itatea adunării, unii elevi au ales ca și soluții, în plus față de cea anterioară:
40 = 11 + 10 + 19 sau 40 = 19 + 10 + 11. De asemenea la itemul 3 dacă s -a ales ca un mod de
așezare în bancă Bogdan cu Dan, au considerat că un alt mod posibil ar fi Dan cu Bogdan.
Acest aspect observat relevă o anumită rigiditate a gândirii. În semestrul care va urma ,
consider că este necesar să aplic metodele diverse prezentate în lucrare cu scopul de a stimula
potenți alul creati v al elevilor în rezolvarea exercițiilor și problemelor de matematică.

VALENȚE FORMATIVE ALE ACTIVITĂȚILOR DE REZOLVARE ȘI CREARE A PROBLEMELOR ÎN DIRECȚIA CULTIV ĂRII CREAT IVITĂȚII LA ELEVI

62
TESTUL A2
(vizează flexibilitatea adaptativă)
1. Câte dreptunghiuri sunt în următorul desen?

R: ………… dreptunghiuri
2. Pe același desen trasați încă două segmente astfel încât s ă obțineți în plus patru p ă-
trate și patru triunghiuri.

3. Colorează numărul maxim de pătrate mici care pot forma un pătrat mare. Câte p ă-
trate au rămas necolorate?

R: ………… pătrate
Punctaj: 1. 16 situații x 0,25 p = 4,00 p
2. 4 situații x 0,50 p = 1,00 p
3. 2 situații x 1,00 p = 2,00p
Din oficiu = 1,00 p
TOTAL =10,00 p
Testul A2 (rezolvare)
– Vizează flexibilitatea adaptativă
– Conține trei itemi: a) Răspuns: 16 dreptunghiuri
b)

c) Răspuns: 9 pătrate

VALENȚE FORMATIVE ALE ACTIVITĂȚILOR DE REZOLVARE ȘI CREARE A PROBLEMELOR ÎN DIRECȚIA CULTIV ĂRII CREAT IVITĂȚII LA ELEVI

63

Tabel nominal cu punctele obținute de elevi la „Testul A2”

Puncte obținute Nr.
crt.
Numele și prenumele
10-
9,01 8,01-
9,00 7,01-
8,00 6,01-
7,00 5,01-
6,00 4,01-
5,00 3,01-
4,00 2,01-
3,00 1,01-
2,00 1,00
1. B. L. B. X
2. B. R. P. X
3. B. C. X
4. B. F. T. X
5. C. D. A. X
6. C. A. X
7. C. I. G. X
8. D. C. X
9. D. V. I. X
10. G. C. X
11. I. E. R. X
12. K. A. X
13. M. M. X
14. M. A. X
15. N. D. X
16. S. A. R. X
17. S. B. X
18. Ș. A. X

La acest test șase elevi au obținut punctajul maxim, patru elevi au obți nut între 8,01 și
9,00 puncte, tot patru elevi între 7,01 și 8,00 puncte, un elev un punctaj între 6,01 și 7,00, doi
elevi între 5,01 și 6,00, iar u n elev a obținut între 4,01 și 5,00 puncte. Un procent de 55 % din
totalul elevilor cl asei au obținut mai mult de 8 pun cte.

VALENȚE FORMATIVE ALE ACTIVITĂȚILOR DE REZOLVARE ȘI CREARE A PROBLEMELOR ÎN DIRECȚIA CULTIV ĂRII CREAT IVITĂȚII LA ELEVI

64

Aplicând acest test mi -am propus măsurarea flexibilității adaptative ca aptitudine crea ti-
vă și ca indic ator calitativ al acesteia. Timpul de rezolvare acordat pentru rezolvarea c elor trei
itemi a fost de 20 de minute. Am observat că foarte mulți elevi au omis numărarea la prima pr o-
bă a formelor geometrice mari care le încadrează pe cele mai mici sau pe cele intermediare (fo r-
mate prin alipirea a altor două mai mici). Din acest motiv doar 6 elevi au reușit să găsească n u-
mărul corect al figurilor geometrice întâlnite în desenul prezentat. Cu toate acestea, am constatat
că după ce testul a fost r ezolvat la tablă, majoritatea copiilor au afirmat că exercițiul nu a fost
greu și că numărul corect este evident. Acest aspect este îmbucurător și am convingerea că l u-
crând consecvent cu met odele prezentate rezultatele vor fi îmbunătățite.

VALENȚE FORMATIVE ALE ACTIVITĂȚILOR DE REZOLVARE ȘI CREARE A PROBLEMELOR ÎN DIRECȚIA CULTIV ĂRII CREAT IVITĂȚII LA ELEVI

65 TESTUL A3
(vizează originalitatea)
1. Formulați cât mai multe întrebări posibile pe baza următoarei imagini.

Ex: Câte autoturisme sunt în total?
Câte roți are autocamionul?
………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
2. Alcătuiți o problemă care să se rezolve prin două operații folosind numerele 8 și 72.
………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
3. Executați un desen folosind doar următoarele figuri geometrice: pătrat, triunghi,
dreptunghi și cerc.

Punctaj: 1. 4 situații x 1,00 p = 4,00 p
2. 2 situații x 1,00 p = 2,00 p
3. 4 situații x 0,75 p = 3,00 p
Din oficiu = 1,00 p
TOTAL = 10, 00 p

Testul A3
– Vizează originalitatea
– Conține trei itemi
– La itemul 1, elevii care au descoperit mai mult de 6 întrebări posibile au obținut punctajul
maxim, adică 4 puncte. Cei car e au notat 4 – 6 întrebări au primit 3 puncte, copiii cu 3 – 4
posibile întrebări au obținut 2 puncte, iar cei cu 1 – 2 întrebări un punct.

Tabel nominal cu punctele obținute de elevi la „Testul A3”
Puncte obținute Nr.
crt.
Numele și prenumele
10-
9,01 8,01-
9,00 7,01-
8,00 6,01-
7,00 5,01-
6,00 4,01-
5,00 3,01-
4,00 2,01-
3,00 1,01-
2,00 1,00

VALENȚE FORMATIVE ALE ACTIVITĂȚILOR DE REZOLVARE ȘI CREARE A PROBLEMELOR ÎN DIRECȚIA CULTIV ĂRII CREAT IVITĂȚII LA ELEVI

66 1. B. L. B. X
2. B. R. P. X
3. B. C. X
4. B. F. T. X
5. C. D. A. X
6. C. A. X
7. C. I. G. X
8. D. C. X
9. D. V. I. X
10. G. C. X
11. I. E. R. X
12. K. A. X
13. M. M. X
14. M. A. X
15. N. D. X
16. S. A. R. X
17. S. B. X
18. Ș. A. X

La această probă de evaluare cinci elevi au obținut peste 9 puncte, patru elevi au o bținut
între 8 ,01 și 9,00 puncte, cinci elevi între 7,01 și 8,00 puncte, un elev un punctaj între 6,01 și
7,00, doi elevi între 5,01 și 6,00, iar un elev a obținut între 4,01 și 5,00 puncte. Un procent de 5 0
% din totalul elevilor clasei au obținut mai mult de 8 pun cte.

VALENȚE FORMATIVE ALE ACTIVITĂȚILOR DE REZOLVARE ȘI CREARE A PROBLEMELOR ÎN DIRECȚIA CULTIV ĂRII CREAT IVITĂȚII LA ELEVI

67

Se avansează ipoteza, demonstrabilă, conform căreia noutatea și originalitatea unui pr o-
dus de creație sunt variabile independente; un produs cu un anumit grad de noutate poate înco r-
pora diferite grade de origin alitate. inând cont de acest aspect, am înce rcat să aleg o imagine
sugestivă la itemul 1. Am constatat un grad mai redus de originalitate care denotă utilizarea m o-
dalităților logic – determinate de rezolvare a problemei. Copiii, în marea lor majoritate, a u form u-
lat întrebări doar despre ceea ce „se vede” concret în desen. Și -au manifestat uimirea și încânt a-
rea când, după rezolvarea la tablă a testului , au constatat că ar fi putut formula și alte întrebări de
genul: Câte volane au în total automobilele? Cât e persoane sunt nec esare pentru a conduce toate
automobilele?
Pentru obținerea unui grad mai ridicat de originalitate voi utiliza modalități imagin ative
de rezolvare a problemelor, fără a face abstracție de structurile afective care sunt imp licate în
măsură semnificativă, relația dintre afectiv și cognitiv fiind de interdependență reciprocă.

VALENȚE FORMATIVE ALE ACTIVITĂȚILOR DE REZOLVARE ȘI CREARE A PROBLEMELOR ÎN DIRECȚIA CULTIV ĂRII CREAT IVITĂȚII LA ELEVI

68 TESTUL A4
(vizează perspicacitatea)

1. Completați „pătratul magic” cu numere de la 1 la 9, folosite o singura dată fiecare,
astfel încât s uma pe fiecare orizontală și verticală să fie 15.

4
7
1

2. Încercuiți răspunsul corect:
a) Victor este cu 3 cm mai scund decât Dan, dar cu 5 cm mai înalt decât Iulia. Ce
diferență de înăl țime este între Dan și Iulia?
A) 2 B) 8 C) 5 D) 3 E) 1

b) Care dintre șirurile de semne de mai jos nu conduc la rezultatul î nscris?
5 5 5 5 = 10

A) B) C)

D) E)

Punctaj: 1. 6 situații x 1,00 p = 6,00 p
2. 1 situație x 1,50 p = 1,50 p
3. 1 situație x 1,50 p = 1,50 p
Din ofi ciu = 1,00 p
TOTAL =10,00 p

Testul A4 (rezolvare)
– Vizează perspicacitatea
– Conține doi itemi: 1) are mai multe soluții, una dintre acestea fiind cea prezentată aici:

2. a) Răspuns: B
b) Răspuns: E. 4 8 3
2 6 7
9 1 5 : :
: X X X + + + +
+ + + – –

VALENȚE FORMATIVE ALE ACTIVITĂȚILOR DE REZOLVARE ȘI CREARE A PROBLEMELOR ÎN DIRECȚIA CULTIV ĂRII CREAT IVITĂȚII LA ELEVI

69
Tabel nominal cu punctele obținute de elevi la „Testul A4”
Puncte obținute Nr.
crt.
Numele și prenumele
10-
9,01 8,01-
9,00 7,01-
8,00 6,01-
7,00 5,01-
6,00 4,01-
5,00 3,01-
4,00 2,01-
3,00 1,01-
2,00 1,00
1. B. L. B. X
2. B. R. P. X
3. B. C. X
4. B. F. T. X
5. C. D. A. X
6. C. A. X
7. C. I. G. X
8. D. C. X
9. D. V. I. X
10. G. C. X
11. I. E. R. X
12. K. A. X
13. M. M. X
14. M. A. X
15. N. D. X
16. S. A. R. X
17. S. B. X
18. Ș. A. X

La această probă de evaluare cinci elevi au obținut peste 9 puncte, trei elevi au obținut între
8,01 și 9,00 puncte, doi elevi între 7,01 și 8,00 puncte, patru elevi un punctaj între 6,01 și 7,00, 2
elevi între 5,01 și 6,00, iar doi elevi au obținut între 4,01 și 5,00 puncte. Un procent de 45 % din
totalul elevilor clasei au obținut mai mult de 8 puncte.

VALENȚE FORMATIVE ALE ACTIVITĂȚILOR DE REZOLVARE ȘI CREARE A PROBLEMELOR ÎN DIRECȚIA CULTIV ĂRII CREAT IVITĂȚII LA ELEVI

70

„Pătratul magic” s -a bucurat de atenția cea mai mare din partea copiilor, ceea ce evide n-
țiază nevoia de joc. Au fost atrași de faptul că numerele pot fi combinate astfel încât rezultatul să
fie surpri nzător. Majoritatea au rezolvat ace st exercițiu, fiind itemul cu cele mai multe soluții
corecte dintre cei 12 ale celor patru teste. Cu toate acestea, rezultatele acestui ultim test care v i-
zează perspicacitatea, nu sunt pe măsura așteptărilor. Posib ilele cauze care i -a indus în eroare și
care au generat rezultatele neaștept ate ar fi neatenția și faptul că elevii nu au fost obișnuiți cu
astfel de exerc iții, cu variante multiple.
Îmi propun ca în perioada imediat următoare să utilizez cât mai multe astfel de exerci ții
și probleme .
În evaluarea tuturor celor 4 teste am luat în considerare trei niveluri ale creativității m a-
temat ice, având în vedere cei patru parametrii vizați:
▪ Nivelul inferior – cu punctaj sub 5 puncte;
▪ Nivelul mediu – cu punctaj între 5 și 7,99 puncte;
▪ Nivelul superior – cu punctaj mai mare de 7,99 puncte.
Ca urmare a acestui barem de evaluare s -au consemnat următoarele rezultate finale, si s-
temat izate în urm ătorul tabel:
Testul A1 Testul A2 Testul A3 Testul A4 Procent
Nivel superior 11 10 9 8 52,78 %
Nivel mediu 6 7 8 8 40,28 %
Nivel inferior 1 1 1 2 6,94 %

VALENȚE FORMATIVE ALE ACTIVITĂȚILOR DE REZOLVARE ȘI CREARE A PROBLEMELOR ÎN DIRECȚIA CULTIV ĂRII CREAT IVITĂȚII LA ELEVI

71

Având toate aceste date concrete, în etapa e xperimentală a cercetării problematicii de z-
voltării creativ ității matemati ce a elevilor din ciclul primar , am încercat diferite metode care să
aibă ca scop principal stimularea și dezvoltarea creativității matematice. În rezolvarea problem e-
lor am insistat pe reformularea enunțului problemelor în mod creativ. În cele ce urmează voi pr e-
zenta o astfel de metodă, prin care elevul este pus în situația de a gândi creativ. Imensa majorit a-
te a problemelor simple se b azează pe schema elementară „a * b =” (unde simbo lul „ * ” poate fi:
+ , – , x sau 🙂 ceea ce acoperă doar patru din cele dou ăzeci și patru de variante posibile. Dacă
privim lucrurile prin prisma copilului pus pentru prima dată în fața unor asemenea sarcini, co n-
statăm că pe plan psiho -afectiv dominantele sunt altele, demersul gândirii școlarului mic f iind
substanțial schimbat în variantele propuse.
La adunare , în afara tipului clasic a + b = ?, am propus și rezolvat încă alte trei t ipuri,
ilustrate de schemele ? = a + b (reflectând proprieta tea de simetrie a relației de egalitate), ? – a =
b (exemplif icând aflarea descăzutului când se cunoaște scăzătorul și restul) și b = ? – a (simetria
relației precede nte).
Iată cum s -au materializat aceste scheme în probleme:
Clasic (prima s chemă) → Alin a împrumutat ieri două cărți de la un coleg și astăzi una. Câte
cărți a împrum utat Alin de la colegul său?
Creativ (celelalte trei scheme) → 1. Câte cărți a împrumutat Alin de la un coleg dacă ieri a luat
una și astăzi două?
2. Câte cărți a avut Alin de la un coleg dacă după ce a în apo-
iat două cărți i -a mai rămas de înapoiat o carte?
3. Alin are o carte de la un coleg. Câte cărți împrum utase el
dacă a înapoiat două cărți?
La operația de scădere , alături de tipul clasic „a – b = ?” există încă șapte tipuri de pr o-
bleme simple, ilustrate de schemele „? = a – b ; a – ? = b; b = a – ? ; b + ? = a ; a = b + ? ;
? + b = a ; a =? + b.” Aceste scheme le -am exemplificat astfel:
Clasic : Bogdan avea în penar 6 creioane. El pierde 2 creioane. Câte creioane îi rămân?
Creativ : 1. Câte creioane are acum Bogdan dacă din cele 6 pe care le avea în penar a pierdut 2?
2. Bogdan a vea în penar 6 creioane. Câte creioane a pierdut dacă acum mai are 4?

VALENȚE FORMATIVE ALE ACTIVITĂȚILOR DE REZOLVARE ȘI CREARE A PROBLEMELOR ÎN DIRECȚIA CULTIV ĂRII CREAT IVITĂȚII LA ELEVI

72 3. Dacă Bogdan are acum 4 creioane din cele 6 pe care le -a avut, câte a pierdut?
4. Dacă Bogdan are acum 4 creioane, câte a pierdut știind că în total a avut 6 creio a-
ne?
5. Bogdan a avut 6 creioane. 4 sunt în penar și celelalte le -a pierdut. Câte a pierdut?
6. Câte creioane mai are Bogdan, dacă acestea împreună cu celelalte 2 pierdute au fost
6 creioane?
7. Bogdan a av ut 6 creioane. Câte creioane i -au rămas dacă la acestea se adaugă 2
creioane pierd ute?
La operația de înmulțire alături de tipul clasic „a x b = ?”, se pot formula încă trei tipuri de pr o-
bleme simple, după schemele: „? = a x b ; ? : a = b ; b = ? : a.” Exe mplif icări:
Clasic : Ana are 2 mingi, iar păpuși de 3 ori mai multe. Câte păpuși are Ana?
Creativ : 1. Câte păpuși are Ana, dacă are 2 mingi, iar păpuși de 3 ori mai multe?
2. Câte păpuși are Ana, dacă are de 3 ori mai puține mingi, iar mingi are 2?
3. Ana are 2 mingi. Câte păpuși are dacă mingile sunt de 3 ori mai puține?
La împărțire , alături de tipul clasic „a : b = ?”, se pot construi alte 7 tipuri de probleme
simple, după schemele: „? = a : b ; a : ? = b ; b = a : ?; b x ? = a ; a = b x ?; ? x b = a ;
a = ? x b.” Acestea sunt exemplificările schemelor realizate cu elevii:
Clasic : Mama are 6 mere. Ea dă fiecăruia dintre cei 6 fii ai săi același număr de mere. Câte
mere pr imește fiecare copil?
Creativ : 1. Câte mer e primește fiecare copil dacă mama dă 6 mere, în mod egal, celor 3 fii ?
2. Mama are 6 mere pe care le împarte în mod egal fiilor săi. Câți copii are dacă fiec a-
re dintre ei a primit 2 mere?
3. Fiecare copil primește câte 2 mere a tunci când mama le împarte, în mod egal, cele 6
mere pe care le are. Câți copii are mama?
4. Mama are 3 fii și fiecare primește mere, în mod egal. Câte mere primește fiecare c o-
pil dacă mama a avut 6 mere?
5. Mama are 6 mere. Fie care dintre cei 3 copii ai săi primește același număr de m ere.
Câte mere primește fiecare?
6. Câți copii are mama, dacă fiecare fiu primește câte două mere, atunci când mama lor
le împarte, în mod egal , 6 mere?
7. Mama are pent ru copii i săi 6 mere. Câți copii are mama, dacă fiecare a primit câte 2
mere?
În cazul problemelor compuse, rezolvarea acestora în mod creativ comportă două faze:
– Regizarea unei acțiuni care să cuprindă două faze distin cte, formularea pr oblemei
astfel încât să cuprindă cele două faze ale acțiunii și apoi rezolvarea ei;

VALENȚE FORMATIVE ALE ACTIVITĂȚILOR DE REZOLVARE ȘI CREARE A PROBLEMELOR ÎN DIRECȚIA CULTIV ĂRII CREAT IVITĂȚII LA ELEVI

73 – Rezolvarea succesivă a două probleme simple astfel formulate încât rezultatul
primei probleme să constituie un element al celei de -a doua.
În cazul primei posibilități acțiunile trebuie să fie veridice, să facă parte integran tă din
viața și activ itatea zilnică a clasei. Exemplu:
1. Florin a pus pe catedră 12 iepurași (figurine). Ionel mai pune încă 6 iepur ași. Ana ia
din total 8 i epurași. Câți iepurași au rămas pe catedră?
Repet acțiunea prin câteva întrebări pe care le consemnează elevii și în caiete și pe tablă:
Florica a așezat – 12 iepurași
Ionel a așezat – 6 iepurași
Ana a l uat – 8 iepurași
? Câți iepurași au mai rămas?
Apoi se trece la întocmirea planului de rezolvare:
Plan de re zolvare
1. Câți iepurași s -au așezat pe catedră?
12 iepurași + 6 iepurași = 18 iepurași
2. Câți iepurași au mai rămas?
18 iepurași – 8 iepur ași = 10 iepurași
R: 10 iepurași
După o consolidare a acestor cunoștințe, se va trece la probleme mai dificile. Exe mplu:
„O elevă a împrumutat un ui coleg 6 creioane. Ea a avut 10 creioane. Câte creioane i -au
mai rămas?” (această problemă se rezolvă prin punere în scenă). Se va formula apoi o altă pr o-
blemă co mpusă, alcătuită prin modificarea celei simple:
„O elevă a dat unui coleg 6 creioane c olorate și 2 creioane grafice. A avut în total 10
creioane. (Ce putem afla?) Câte creioane i -au mai rămas?” S e va insista în cadrul analizei pr o-
blemei asupra celor două l ucrări ce reprezintă cele două probleme simple:
– Câte creioane a dat colegului?
– Câte cr eioane i -au mai rămas?
Compunerea de probleme este o altă metodă esențială pentru stimularea și dezvolt area
creativită ții matematice a elevilor de ciclu primar. Cel mai ușor percepută de elevi în pr ocesul de
compunere a problemelor este schem a. Acest „tip” de compunere atrage mai ales pe elevii cu
gândire mai lentă și o imaginație mai sc ăzută, deoarece îi ajută să aleagă acele mărimi între care
au putut stabili o relație logică în funcție de întrebarea problemei și să găsească relația matemat i-
că între ele. Exemple:
a) Variante posibile: 1. a + b 3. a + (a – b)
2. a – b 4. a – (a + b)
? b a

VALENȚE FORMATIVE ALE ACTIVITĂȚILOR DE REZOLVARE ȘI CREARE A PROBLEMELOR ÎN DIRECȚIA CULTIV ĂRII CREAT IVITĂȚII LA ELEVI

74 b) 21 lei …………………… cu 7 lei mai mult/puțin ………………. ?
?
? Ce sumă are?
c) cantitate ………. pre ț ………….…. cantitate …………… preț
? ?
?
Variante pentru schema „c”: 1. a x b + c x d
2. a x b – c x d
3. (a x b) : (c x d)
Cum matematica trebuie să modeleze realitatea, se vor introduce în cadrul procesului d e
creare a pr oblemelor și probleme cu soluții multiple (sau nici o soluție). După rezolvarea unor
astfel de probleme, împre ună cu elevii , se vor enumera soluțiile găsite, se vor sistematiza și se
vor construi variante ale problemei prop use. Exemple:
1. Elena are 10 baloane verzi și 4 albe. I se s parg 7 baloane. Câte baloane verzi și câte albe au
rămas întregi?
2. Cum poate fi umplută cu apă o canistră de 20 l, având o sticlă de 1 litru, un borcan de 3 lit ri
și un bidon de 5 litri?
3. Mama a cumpărat 4 kg de zahăr, 3 kg de orez, 2 kg de făi nă și 1 kg de mălai. Ce cumpăr ă-
turi pot fi puse într -o plasă care ține 6 kg?

În etapa evaluativă, p entru calcularea setului operațional sau indicele dezvoltării capac i-
tăților intele ctuale am aplicat al doilea set de teste la mijlocul semes trului al II -lea al clasei a III –
a. Am elab orat un alt set de patru teste, cu sarcini similare celor din primul set, prin care vizez
măsurarea acelorași parametri ai creativității matematice: fluiditatea, flexibilitatea adaptativă,
originalitatea și perspi cacitatea. Astfel, fiecare test vizează unul din cei patru p arametri.

VALENȚE FORMATIVE ALE ACTIVITĂȚILOR DE REZOLVARE ȘI CREARE A PROBLEMELOR ÎN DIRECȚIA CULTIV ĂRII CREAT IVITĂȚII LA ELEVI

75 TESTUL B1
(vizează fluiditatea)
1. În locul literelor din căsu țe puneți numere diferite, astfel încât a + a + b = 10. Câte
soluții ați g ăsit?

= 10 = 10 =10
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………… …………
R: …………… soluții

2. Compuneți numărul 40 din trei termeni diferiți formați din zeci și unități. Câte sol u-
ții ați găsit?
Ex: 10 + 11 + 19 = 40
………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
R: …………… soluții

3. Șase prieteni – Andrei, Bogdan, Clara, Dana, Eugen și Flavia – se pot așeza câte doi
în bancă așa cum doresc. Dar vor respecta o condiție: în fiecare bancă trebuie să fi e
un băiat și o fată! În câte moduri se pot așeza?
………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
R: …………… moduri

Punctaj: 1. 8 situații x 0,35 p = 2,10 p
2. 8 situații x 0,30 p = 2,40 p
3. 9 situații x 0,50 p = 4,50 p
Din oficiu = 1,00 p
TOTAL =10,00 p
Testul B1
– Vizează fluiditatea
– Conține trei itemi: a) Primul exercițiu are 6 s oluții posibile:
a = 0, b = 10 ; a = 1, b = 8 ; a = 2, b = 6
a = 3, b = 4 ; a = 4, b = 2 ; a = 5, b = 0 a b a
b a a
a a b =10

=10

VALENȚE FORMATIVE ALE ACTIVITĂȚILOR DE REZOLVARE ȘI CREARE A PROBLEMELOR ÎN DIRECȚIA CULTIV ĂRII CREAT IVITĂȚII LA ELEVI

76 b) Al doilea exercițiu are 8 soluții posibile:
10 + 11 + 19 = 40 ; 10 + 1 2 + 18 = 40 ; 10 + 13 + 17 = 40 ; 10 + 14 + 16 = 40
11 + 12 + 17 = 40 ; 11 + 13 + 16 = 40 ; 11 + 14 + 15 = 40 ; 12 + 13 + 15 = 40
c) Al treilea exercițiu are 6 soluții posibile:
AC; AD; AF; BC; BD; BF; EC; ED; EF .

Tabel nominal cu punctele obținute de elevi la „Testul B1”

Puncte obținute Nr.
crt.
Numele și prenumele
10-
9,01 8,01-
9,00 7,01-
8,00 6,01-
7,00 5,01-
6,00 4,01-
5,00 3,01-
4,00 2,01-
3,00 1,01-
2,00 1,00
1. B. L. B. X
2. B. R. P. X
3. B. C. X
4. B. F. T. X
5. C. D. A. X
6. C. A. X
7. C. I. G. X
8. D. C. X
9. D. V. I. X
10. G. C. X
11. I. E. R. X
12. K. A. X
13. M. M. X
14. M. A. X
15. N. D. X
16. S. A. R. X
17. S. B. X
18. Ș. A. X

VALENȚE FORMATIVE ALE ACTIVITĂȚILOR DE REZOLVARE ȘI CREARE A PROBLEMELOR ÎN DIRECȚIA CULTIV ĂRII CREAT IVITĂȚII LA ELEVI

77 La acest test șapte elevi au obținut punctajul maxim, câte cinci elevi au o bținut între
8,01 și 9,00 puncte respectiv între 7,01 și 8,00 puncte și un elev un punctaj între 6,01 și 7,00
puncte. Un pr ocent de 72 % din totalul elevilor clasei au obținut mai mult de 8 pun cte.

Prin aplicare a acestui test am urmărit măsurarea în termeni concreți a fluidității gândirii
matematice la elevii de clasa a III -a. Am ales ca moment al zilei prima parte a acesteia pentru a
preveni influența negativă a oboselii. Timpul efectiv de lucru a fost de 20 de minute, dar major i-
tatea elevilor au terminat în mai puțin de 15 minute.
Odată cu aplicarea testului A1 din setul anterior s -a constatat o anumită rigi ditate a gâ n-
dirii elevilor. Prin omiterea aplicării proprietății adunării – comutativitatea – în testul anterior
apăruseră soluții duble sau triple la itemul 1 și 3. Prin aplicarea acestui de al doilea test care v i-
zează fluiditatea se constată că acest „blocaj” a fost depășit, fapt demonstrat de rezult atele sus
prezentate. Metodele diverse tratat e în lucrare și aplicate la clasă îmi demonstrează că potențialul
creativ al elevilor poate fi stimulat, iar rigiditatea gândirii este „dim inuată în favoarea” fluidității.
Pentru ilustrarea celor expuse, am real izat o analiză comparativă a rezultatelor de la testul A1 și
de la B1 (ambele vizează fluiditatea) în următoarea di agramă.

Analiza comparativă a rezultatelor la testul A1 și B1

VALENȚE FORMATIVE ALE ACTIVITĂȚILOR DE REZOLVARE ȘI CREARE A PROBLEMELOR ÎN DIRECȚIA CULTIV ĂRII CREAT IVITĂȚII LA ELEVI

78

TESTUL B2
(vizează flexibilitatea adaptativă)
1. Câte pătrate sunt în următorul desen?

R: ………… pătrate

2. Trasați pe următorul desen trei segmente de dreaptă astfel încât noua figură să co n-
țină un p ătrat, două dreptunghiuri și două triunghiuri.

3. Colorează doar figurile geometrice din chenar care pot forma căsu ța din dreapta.

Punctaj : 1. 10 situații x 0,45 p = 4,50 p
2. 3 situații x 0,50 p = 1,50 p
3. 6 situații x 0,50 p = 3,00 p
Din oficiu = 1,00 p
TOTAL =10,00 p
Testul B2
– Vizează flexibilitatea adaptativă
– Conține trei itemi: a) Răspuns: 9 pătrate
b)

c) Răspuns: 4 pătrate mari și 2 triunghiuri mari

VALENȚE FORMATIVE ALE ACTIVITĂȚILOR DE REZOLVARE ȘI CREARE A PROBLEMELOR ÎN DIRECȚIA CULTIV ĂRII CREAT IVITĂȚII LA ELEVI

79 Tabel nominal cu punctele obținute de elevi la „Testul B2”
Puncte obținute Nr.
crt.
Numele și prenumele
10-
9,01 8,01-
9,00 7,01-
8,00 6,01-
7,00 5,01-
6,00 4,01-
5,00 3,01-
4,00 2,01-
3,00 1,01-
2,00 1,00
1. B. L. B. X
2. B. R. P. X
3. B. C. X
4. B. F. T. X
5. C. D. A. X
6. C. A. X
7. C. I. G. X
8. D. C. X
9. D. V. I. X
10. G. C. X
11. I. E. R. X
12. K. A. X
13. M. M. X
14. M. A. X
15. N. D. X
16. S. A. R. X
17. S. B. X
18. Ș. A. X

La acest test nouă elevi au obținut p unctajul maxim, patru elevi au obținut între 8,01 și
9,00 puncte, patru elevi între 7,01 și 8,00 puncte și un elev un punctaj între 6,01 și 7,00. Un pr o-
cent de 78 % din totalul elevilor clasei au obținut mai mult de 8 pun cte.

VALENȚE FORMATIVE ALE ACTIVITĂȚILOR DE REZOLVARE ȘI CREARE A PROBLEMELOR ÎN DIRECȚIA CULTIV ĂRII CREAT IVITĂȚII LA ELEVI

80

Prin aplicarea acestui test, al doilea din setul B, mi -am propus măsurarea flexibilit ății
adaptative ca aptitudine creativă și ca indicator calitativ al acesteia. Timpul efectiv de lucru pe n-
tru rezolvarea celor trei itemi a fost de 20 de mi nute. Aplicarea primului test care viza tot flexib i-
litatea adaptativă aducea în prim plan un „neajuns”: faptul că foarte mulți elevi au omis număr a-
rea la pr ima probă a formelor geometrice mari care le încadrează pe cele mai mici sau pe cele
intermediare (f ormate prin alipirea a altor două mai mici). De această dată, acest tip de exercițiu
nu a mai creat dificultăți, 15 din cei 18 elevi descoperind numărul corect de figuri geometrice.
Multitudinea de exerciții și probleme care au fost aplic ate între cele dou ă teste
și-au atins scopul vizat: dezvoltarea flexibilității adaptative.

Analiza comparativă a rezultatelor la testul A2 și B2

VALENȚE FORMATIVE ALE ACTIVITĂȚILOR DE REZOLVARE ȘI CREARE A PROBLEMELOR ÎN DIRECȚIA CULTIV ĂRII CREAT IVITĂȚII LA ELEVI

81 TESTUL B3
(vizează originalitatea)
1. Formulați cât mai multe întrebări posibile pe baza următoar ei imagini.

Ex: Câte bile sunt pe colierul mic?
………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………

2. Alcătuiți o problemă despre primăvară care să se rezolve prin două operații folosind
numerele 56 și 7.
……………………………………………………… ………………………………………
……………………………………………………………………………………

3. Realizați un desen folosind doar următoarele figuri geometrice: două pătrate, pa tru
triunghiuri, un dreptunghi și trei cercuri.
Punctaj: 1. 4 situații x 1,00 p = 4,00 p
2. 2 situații x 1,00 p = 2,00 p
3. 10 situații x 0,30 p = 3,00 p
Din oficiu = 1,00 p
TOTAL =10, 00 p

Testul A3
– Vizea ză originalitatea
– Conține trei itemi
– La itemul 1, elevii care au descoperit mai mult de 6 întrebări posibile au obținut punctajul
maxim, adică 4 puncte. Cei care au notat 4 -6 întrebări au primit 3 puncte, copiii cu 3 – 4
posibile întrebări au obținut 2 pun cte, iar cei cu 1 – 2 întrebări un punct.

Tabel nominal cu punctele obținute de elevi la „Testul B3”

VALENȚE FORMATIVE ALE ACTIVITĂȚILOR DE REZOLVARE ȘI CREARE A PROBLEMELOR ÎN DIRECȚIA CULTIV ĂRII CREAT IVITĂȚII LA ELEVI

82 Puncte obținute Nr.
crt.
Numele și prenumele
10-
9,01 8,01-
9,00 7,01-
8,00 6,01-
7,00 5,01-
6,00 4,01-
5,00 3,01-
4,00 2,01-
3,00 1,01-
2,00 1,00
1. B. L. B . X
2. B. R. P. X
3. B. C. X
4. B. F. T. X
5. C. D. A. X
6. C. A. X
7. C. I. G. X
8. D. C. X
9. D. V. I. X
10. G. C. X
11. I. E. R. X
12. K. A. X
13. M. M. X
14. M. A. X
15. N. D. X
16. S. A. R. X
17. S. B. X
18. Ș. A. X

La această probă de evaluare șapte elevi au obținut peste 9 puncte, tot șapte elevi au obținut
între 8,01 și 9,00 puncte, doi elevi între 7,01 și 8,00 puncte, un elev un punctaj între 6,01 și 7,00,
iar un altul un punctaj m ai mic decât 5. Un procent de 78 % din totalul elevilor clasei au obținut
mai mult de 8 pun cte.

VALENȚE FORMATIVE ALE ACTIVITĂȚILOR DE REZOLVARE ȘI CREARE A PROBLEMELOR ÎN DIRECȚIA CULTIV ĂRII CREAT IVITĂȚII LA ELEVI

83

Noutatea și originalitatea unui produs de creație sunt variabile independente – un pr odus
cu un anumit grad de nout ate poate încorpora di ferite grade de originalitate. Ț inând cont de acest
aspect, am încercat să aleg o imagine sugestivă la itemul 1. Dacă la testul A1 am constatat un
grad mai redus de originalitate, copiii, în marea lor majoritate, formulând într ebări d oar despre
ceea ce se „vede” concret în desen, în cazul acestui de -al doilea test care a vizat originalitatea am
constatat ca a fost depășită b ariera concretului. Am întâlnit întrebări foarte variate cu un grad
mult mai înalt de originalitate. Acest fapt a fost posibil datorită fa ptului că am utilizat modalități
imaginative de rezolvare a problemelor, fără a face abstracție de structurile afective care sunt
implicate în măsură semnificativă, relația dintre afectiv și cognitiv fiin d în interdependență rec i-
procă.
Pentru ilustrarea celor expuse, am realizat o analiză comparativă a rezultatelor de la tes-
tul A1 și de la B1 (ambele vizează flui ditatea) în următoarea diagramă:

Analiza comparativă a rezultatelor la testul A 3 și B3

VALENȚE FORMATIVE ALE ACTIVITĂȚILOR DE REZOLVARE ȘI CREARE A PROBLEMELOR ÎN DIRECȚIA CULTIV ĂRII CREAT IVITĂȚII LA ELEVI

84 TESTUL B4
(vizează perspicacitatea)
1. Completați „pătratul magic” cu numere de la 1 la 9, folosite o singură dată fiecare,
astfel încât suma pe fiecare orizontală, verticală și diagonală să fie 15.

5
4

2. Încercuiți răspunsul corect:
a) Un bilet de intrare la cinema costă 6 lei, iar pentru copil jumătate din acesta
sumă. Cât pl ătește un tată care intră la cinema cu cei doi copii ai săi?
B) 9 lei B) 12 lei C) 6 lei D) 15 lei E) 16 lei

b) Care este rezultatul corect al exercițiului:

A) 6 B) 25 C) 2 D) 0

Punctaj: 1. 7 situații x 1,00 p = 7,00 p
2. 1 situație x 1,00 p = 1,00 p
3. 1 situație x 1,00 p = 1,00 p
Din oficiu = 1,00 p
TOTAL =10,00 p
Testul B4
– Vizează perspicacitatea
– Conține doi itemi: Itemul 1 are mai multe soluții în funcț ie de modul de aranjare a nu-
merelor, una din soluții fiind urmă toarea:

Itemul 2 a) Răspuns: B
b) Răspuns: D. 2 7 6
9 5 1
4 3 8 5 + 5 x 5 + 5 : 5 – 5 x 5 – 5 : 5 – 5 = ?

VALENȚE FORMATIVE ALE ACTIVITĂȚILOR DE REZOLVARE ȘI CREARE A PROBLEMELOR ÎN DIRECȚIA CULTIV ĂRII CREAT IVITĂȚII LA ELEVI

85
Tabel nominal cu punctele obținute de elevi la „Testul B4”

Puncte obținute Nr.
crt.
Numele și prenumele
10-
9,01 8,01-
9,00 7,01-
8,00 6,01-
7,00 5,01-
6,00 4,01-
5,00 3,01-
4,00 2,01-
3,00 1,01-
2,00 1,00
1. B. L. B. X
2. B. R. P. X
3. B. C. X
4. B. F. T. X
5. C. D. A. X
6. C. A. X
7. C. I. G. X
8. D. C. X
9. D. V. I. X
10. G. C. X
11. I. E. R. X
12. K. A. X
13. M. M. X
14. M. A. X
15. N. D. X
16. S. A. R. X
17. S. B. X
18. Ș. A. X

La această probă de evaluare nouă elevi au obținut peste 9 puncte, patru elevi au obținut
între 8,01 și 9,00 puncte, trei elevi între 7,01 și 8,00 puncte și doi elevi un punc taj între 6,01 și
7,00. Un pr ocent de 72 % din totalul elevilor clasei au obținut mai mult de 8 puncte.

VALENȚE FORMATIVE ALE ACTIVITĂȚILOR DE REZOLVARE ȘI CREARE A PROBLEMELOR ÎN DIRECȚIA CULTIV ĂRII CREAT IVITĂȚII LA ELEVI

86

„Pătratul magic” s -a bucurat din nou de atenția cea mai mare din partea copiilor, ceea ce
evidențiază nevoi a de joc. De această dată nivelul de dificultate a fost mai ridicat deo arece în
testul A4 sarcina le solicita elevilor să complete ze pătratul astfel încât suma să fie 15 doar pe
orizontală și pe verticală. În testul pus acum în discuție , itemul 1 cerea ca aceeași sumă să fie și
pe diagonală. Cu toate acestea majoritatea elevilor au r ezolvat corect acest exercițiu. Faptul că
am lucrat foarte multe exerciții și probleme cu soluții multiple, a condus la rezultatele bune și
foarte bune la itemul 2 al acestui te st în c omparație cu testul A4 când punctajele elevi lor fuseseră
cu mult sub așteptări.
Pentru ilustrarea celor expuse, am realizat o analiză comparativă a rezultatelor de la tes-
tul A1 și de la B1 (ambele vizează fluiditatea) în următoarea diagramă.

Analiza comparativă a rezultatelor la testul A4 și B4

Și în evaluarea acestor patru teste ale setului B am luat în considerare trei niveluri ale
creativității m atematice, având în vede re cei patru parametr i vizați:
▪ Nivelul inferior – cu punctaj sub 5 puncte;
▪ Nivelul mediu – cu punctaj între 5 și 7,99 puncte;
▪ Nivelul superior – cu punctaj mai mare de 7,99 p uncte.

VALENȚE FORMATIVE ALE ACTIVITĂȚILOR DE REZOLVARE ȘI CREARE A PROBLEMELOR ÎN DIRECȚIA CULTIV ĂRII CREAT IVITĂȚII LA ELEVI

87 Ca urmare a acestui barem de evaluare s -au consemnat următoarele rezultate finale pe ntru
setul B, sist ematizate în următorul tabel:
Testul B1 Testul B2 Testul B3 Testul B4 Procent
Nivel superior 13 14 14 13 75,00 %
Nivel mediu 5 4 3 5 23,61 %
Nivel inferior 0 0 1 0 1,39 %

Rezultate finale comparative

VALENȚE FORMATIVE ALE ACTIVITĂȚILOR DE REZOLVARE ȘI CREARE A PROBLEMELOR ÎN DIRECȚIA CULTIV ĂRII CREAT IVITĂȚII LA ELEVI

88
V.3. CONCLUZII FINALE

În clasele primare elevul dobândește noțiunile și deprinderile de bază, în ritmuri ș i nive-
luri diferite, determinate atât de particularitățile psihice, de vârstă și individuale, cât și de fa ctorii
educativi. Rolul principal în asigurarea reușitei revine învățătorului, care are pregătirea și capac i-
tatea de a sprijini munca elevilor cu mijl oace adecvate. Ideal este ca î n predarea – învățarea – eva-
luarea matematicii, și nu numai a ei, fiecare cadru didactic să devină el însuși un bun cercetător
al fenomenelor școlare dovedind multă receptivitate pentru c unoașterea a ceea ce influențează
pozit iv activitatea de învățare.
În urma efectuării experimentului am constatat că o condiție necesară pentru cel care
învață matem atica este antrenarea la efort a forțelor proprii. În special în învățarea rezolvării
exercițiilor și problemelor de creativitate gândirea trebuie lăsată liberă să iscodească, să cercet e-
ze, chiar dacă pornește pe cărări fără șansă de reușită. Acțiunea înfrigurată a căutării are o efic i-
ență formativă mult mai bogată decât dirijarea elevului către soluția corectă. Această dirijare l -ar
scuti de efort, dar și de trăirea emoțiilor căutării și a bucuriei descoperirii.
Însușirea cunoștințelor în mod conștient și temeinic trebuie să se realizeze pe căi mult i-
ple și variate, ținându -se cont de particularitățile copi ilor. În cadrul lecțiilor de matematică am
conc eput în așa fel munca încât să obțin un randament maxim prin efortul individual al fiecărui
elev. Pentru aceasta am încercat să le trezesc interesul și dragostea pentru a rezolva exerciții și
probleme, să le m otivez această activitate ca o neces itate a vieții.
O modalitate a activității mele a constituit -o și aprecierea, stimularea efortului depus, în
special pentru copiii cu un ritm de muncă mai lent sau care întâmpină unele greutăți în munca de
învățare, precum și înlătur area principalelor obstacole din calea creativității: timiditatea, teama
de greșeală, descurajarea și lipsa perseverenței. Acest procedeu a avut cel mai mare efect în „câ ș-
tigarea” copiilor și în antrenarea lor în activitatea de î nvățare susț inută.
Zestrea genetică favorabilă este un bun pe care societatea, familia, dar mai ales șco ala o
pot stimula până la limita superioară a potențialității ei, cu condiția să o identifice la timp, s -o
stimuleze adecvat pe tot parcur sul evo luției individului de excepție. „Relațiile umane trebuie
incluse printre elementele învățării, deoarece obstacolul principal al învățării inovatoare ind ivi-
duale și s ocietale, care sterilizează semnificațiile lipsindu -ne de contexte îmbogățite, e leg at de
relațiile um ane.” (Botkin W. J., Elmandjara M., Malița M., 1981, p. 67)
Am convingerea că nu se poate concepe un învățământ modern fără cultivarea unor at i-
tudini de a cceptare a manifestărilor creatoare ale elevilor și fără schimbarea r elației învățător –
elev, care să -i permită ace stuia din urmă o anumită libertate de gândire și acțiune, facilitându -i
inventiv itatea.

VALENȚE FORMATIVE ALE ACTIVITĂȚILOR DE REZOLVARE ȘI CREARE A PROBLEMELOR ÎN DIRECȚIA CULTIV ĂRII CREAT IVITĂȚII LA ELEVI

89 Găsirea soluțiilor pentru sporirea caracterului activ și practic aplicativ al matematicii
trebuie să constitu ie o preocupare a tuturor învățătorilor, aceasta pentru a asigura efectul instru c-
tiv-educativ ale acestui obiect de învățământ.
Încrederea în posibilitatea formării de capacități intelectuale tot mai adecvate cerinț elor
sociale mereu crescând e reprezintă optimismul pedagogic care ne animă activitatea de dascăl.
Dacă dorim cu toată sincerit atea să fim folositori elevilor, luminând în permanență ființa lor pe
drumul spre împlinire, atunci trebuie să ne dăruim profesiei. Să nu ne înspăimânte nici lipsa de
experiență, nici greutățile ce se ivesc pe parcurs pentru că nimeni nu se naște cu tact pedagogic și
nici înzestrat cu măiestrie, ci acestea se formează prin exercițiu (pract ica pedagogică) luminat de
teoria care stă la baza lor: psihologia, p edagogia, metodica.
Rezolvarea exercițiilor și problemelor în mod creativ mi -a dat posibilitatea unui contact
permanent cu elevii și a unui control permanent al gradului de funcționalitate a gândirii precum
și a ritm ului de activitate matematică . Am constatat că o problemă de matematică este cu atât
mai dif icilă cu cât diferă mai mult de cele pe care le -am rezolvat anterior cu colectivul de elevi și
deci cu cât situația nouă cere o restructurare mai pr ofundă a experienței trecute.
Experiența anterioară este actualizată și mobilizată în procesul unei activități analitico –
sintetice complexe, de către acele aspecte ale problemei de rezolvat care au unele elemente c o-
mune cu datele experienței trecute. Este necesar să deschidem mereu pers pective și drum liber
pentru rezolvarea problemelor complexe care stimulează creativitatea elevilor. Ei trebuie educați
în sensul de a nu ceda până nu ajung să descopere c alea spre soluția problemei. În acest mod se
educă voința, dârzenia, pers everența.
Am constatat că importantă în activitatea de rezolvare a problemelor de matematică este
înțelegerea lor, înțelegere care devine incompletă dacă nu luăm în considerare datele esențiale.
De fapt în aceasta constă marea dificultate în primele clas e – desprinderea datelor și relațiilor
esențiale indispensabile găsirii soluției. Analiza profundă a relațiilor din enunț solicită particip a-
rea activă a gândirii creatoare. Neînțelegerea conținutului ca și greșita orientare a atenției hot ă-
răsc de la începu t insuccesul în rezolvarea unei probleme. Pentru a forma și a dezvolta la elevi
capacitățile necesare și utile de rezolv are a problemelor de matematică să gradăm efortul la care
supunem gândirea elevilor. Trebuie să avem grijă să nu predomine problemele cu rol de exe rci-
țiu, care nu solicită elevul decât la un efort de calcul.
În concluzie, se poate afirma cu certitudine că îmbinând cu tact și pricepere metodele și
procedeele clasice cu cele moderne, punând suflet și pasiune în munca efectivă c u elevii, se va
obține randamentul sco ntat, pregătind elevii pentru integrarea lor în activitatea socială.

VALENȚE FORMATIVE ALE ACTIVITĂȚILOR DE REZOLVARE ȘI CREARE A PROBLEMELOR ÎN DIRECȚIA CULTIV ĂRII CREAT IVITĂȚII LA ELEVI

90
BIBLIOGRAFIE

1) Albulescu , I., Albulescu , M., 2006, Pedagogia comunicării – Procedee discu r-
sive didact ice, Editura Na poca Star, Cluj – Napoca
2) Ausubel , D. P., R obinson , F., 1981, Învățarea în școală , Editura Didactică și
Pedagogi că, București
3) Banea , H., 1981, Metodica predării matematicii, Editura Parale la 45, Pitești
4) Botkin , W. J., E lmendjra , M., M alița , M., 1981, Orizon tul fără limite al învățării ,
Editura Poli tică, București
5) Cucoș, C. , Educația – Dimensiuni culturale și interculturale , 2000, Editura
Polirom, Iași
6) Cucoș , C., Pedagogie , 2000, Editura Polirom, Iași
7) Delors, J. , 2000, Comoara lăuntrică – Raportul către UNESC O al Comisiei I n-
ternaț ionale pentru Educație în sec XXI , Editura Poli rom, Iași
8) Gârboveanu, M., Negoescu , V., Nicola , G., Onofrei, A., Roco, M., Surdu , A.,
1981, Stimularea creativității elevilor în procesul de învățământ , Editura D i-
dactică și Pedagogică, B ucurești
9) Matei, N., C. , 1982, Educarea capacităților creatoare în procesul de învăț ă-
mânt , Editura Didactică și Pedagogică, Bucu rești
10) Neagu , M., Mocanu , M., 2007, Metodica predării matematicii în ciclul primar ,
Editura Poli rom, Iași
11) Nicola, I. , 2000, Tratat de pedagogie , Editura Aramis, București
12) Panțuru, S. (coord.), 2008, Teoria și metodologia instruirii. Teoria și metodol o-
gia evaluării, Editura Universității „Transilvania”, Brașov
13) Planchard, E. , 1972, Cercetarea în pedagogie , Editura Didactică și Pedag o-
gică, Buc urești
14) Polya, G., 1971, Descoperirea în matematică. Euristica rezolvării problemelor – Editura
Științifică, Buc urești
15) Rafailă , E., 2000, Educarea creativității la vârsta preșcolară , Editu ra Aramis,
București
16) Roșca , A., 1981, Creativitatea generală ș i specifică , Editura Academiei, Buc u-
rești
17) Rusu, E., 1969, Psihologia activității matematice – Editura Științifi că, București
18) Sălăvăstru , D., 2004, Psihologia educației , Editura Polirom, Iași
19) Simionică E., C araiman F., Matematica … prin joc , Editura Polirom , Iași, 1998
20) Sternberg , J. R. , 2000, Manual de creativitate , Editura Poli rom, Iași
21) Tanciu , S., 1969, Cercetarea pedagogică , Editura Didactică și Peda gogică,
București
22) Walsh, K. B. , 2000, Crearea claselor orientate după necesită țile copiilor de 8,
9, 10 ani , Editura Tehnică, Știi nțifică și Didactică, Iași
23) Walsh , K. B. , 1999, Predarea orientată după necesitățile copilului , Editura
Tehnică, Științ ifică și Didactică, Iași
24) ***, 2004, Creativitate în învățământ , Editura Terra, Focșani

VALENȚE FORMATIVE ALE ACTIVITĂȚILOR DE REZOLVARE ȘI CREARE A PROBLEMELOR ÎN DIRECȚIA CULTIV ĂRII CREAT IVITĂȚII LA ELEVI

91 25) ***, 2003, Ghidul programulu i de informare/ formare a instituto ri-
lor/învățătorilor , CNFP
26) ***, Revista Învățământul primar numerele 1 -2/1995, 4/1996, 4/2006, 1 -2/2007
27) ***, 2006, – Strategii educaționale centrate pe elev , Editura Alpha MDN, B u-
curești

VALENȚE FORMATIVE ALE ACTIVITĂȚILOR DE REZOLVARE ȘI CREARE A PROBLEMELOR ÎN DIRECȚIA CULTIV ĂRII CREAT IVITĂȚII LA ELEVI

92 ANEXE

VALENȚE FORMATIVE ALE ACTIVITĂȚILOR DE REZOLVARE ȘI CREARE A PROBLEMELOR ÎN DIRECȚIA CULTIV ĂRII CREAT IVITĂȚII LA ELEVI

93 Numele ………………………………………………..
TESTUL A1

1. În locul literelor din căsu țe puneți numere, astfel încât a + c = b
+ d = 3. Câte soluții ați găsit?

a c
b d

………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………… …………
………………… ……………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………… …………
R: …………… soluții

2. Descompuneți numărul 40 în sumă de 3 termeni formați din zeci
și unități. Găsiți cât mai multe variante de descompun ere. Câte
soluții ați g ăsit?
Ex: 40 = 10 + 11 + 19

………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………… …………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………… …………
R: …………… soluții

3. Patru prieteni – Anda, Bogdan, Claudiu și Dan – se pot așeza
câte doi în bancă așa cum doresc. În câte moduri se pot aș e-
za?

………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………… …………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………… …………
R: …………… moduri

VALENȚE FORMATIVE ALE ACTIVITĂȚILOR DE REZOLVARE ȘI CREARE A PROBLEMELOR ÎN DIRECȚIA CULTIV ĂRII CREAT IVITĂȚII LA ELEVI

94
Numele ………………………………………………..
TESTUL A2

1. Câte dreptunghiuri sunt în următorul desen?

R: ………… dreptunghiuri

2. Pe același desen trasați încă două segmente astfel încât să o b-
țineți în plus patru pătrate și patru triunghiuri.

3. Colorează numărul maxim de pătrate mici care pot forma un
pătrat m are. Câte pătrate au rămas necolorate?

R: ………… pătrate

VALENȚE FORMATIVE ALE ACTIVITĂȚILOR DE REZOLVARE ȘI CREARE A PROBLEMELOR ÎN DIRECȚIA CULTIV ĂRII CREAT IVITĂȚII LA ELEVI

95 Numele ………………………………………………..
TESTUL A3

1. Formulați cât mai multe întrebări posibile pe baza ur mătoarei
imagini.

Ex: Câte autoturisme sunt în total?
Câte roți are autocamionul?
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………… …………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………… ……………… …………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………… …………

2. Alcătuiți o problemă care să se rezolve prin două operații f olo-
sind num erele 8 și 72.
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
……………… ………………………………………… …………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………… …………

3. Executați un desen folosind doar următoarele figuri geom etri-
ce: pătrat,
triunghi, dreptunghi și cerc.

VALENȚE FORMATIVE ALE ACTIVITĂȚILOR DE REZOLVARE ȘI CREARE A PROBLEMELOR ÎN DIRECȚIA CULTIV ĂRII CREAT IVITĂȚII LA ELEVI

96 Numele ……………………………… ………………..

TESTUL A4

1. Completați „pătratul magic” cu numere de la 1 la 9, folosite o
singura dată fiecare, astfel încât suma pe fiecare orizontală și ve r-
ticală să fie 15.

4
7
1

2. Încercuiți răspunsul corect:

c) Victor este cu 3 cm mai scu nd decât Dan, dar cu 5 cm mai
înalt d ecât Iulia. Ce diferență de înăl țime este între Dan și
Iulia?

C) 2 B) 8 C) 5 D) 3 E) 1

d) Care dintre șirurile de semne de mai jos nu conduc la r e-
zultatul î nscris?

5 5 5 5 = 10

A) B) C)

D) E)

: :
: X X X + + + +
+ + + – –

VALENȚE FORMATIVE ALE ACTIVITĂȚILOR DE REZOLVARE ȘI CREARE A PROBLEMELOR ÎN DIRECȚIA CULTIV ĂRII CREAT IVITĂȚII LA ELEVI

97 Numele ………………………………………………..
TESTUL B1

1. În locul literelor din căsu țe puneți numere diferite, astfel încât
a + a + b = 10 . Câte soluții ați găsit?

………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………… …………
………………… ……………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………… …………
R: …………… soluții

2. Compuneți numărul 40 din trei termeni diferiți formați din zeci și
unități. Câte soluții ați găsit?
Ex: 10 + 11 + 19 = 40
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………… …………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………… …………
R: …………… soluții

3. Șase prieteni – Andrei, Bogdan, Clara, Dana, Eugen și Flavia –
se pot aș eza câte doi în ban că așa cum doresc. Dar vor respecta
o condiție: în fiecare bancă trebuie să fie un băiat și o fată! În c â-
te moduri se pot așeza?
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………… …………
………………………………………………………………………………
………………………… ……………………………………………………
………………………………………………………… …………

R: …………… moduri a b a
b a a
a a b = 10

= 10

VALENȚE FORMATIVE ALE ACTIVITĂȚILOR DE REZOLVARE ȘI CREARE A PROBLEMELOR ÎN DIRECȚIA CULTIV ĂRII CREAT IVITĂȚII LA ELEVI

98 Numele ………………………………………………..
TESTUL B2

1. Câte pătrate sunt în următorul desen?

R: ………… pătrate

2. Trasați pe următorul desen trei segmente de dreaptă astfel încât
noua figură să conțină un pătrat, două dreptunghiuri și două tr i-
unghiuri.

3. Colorează doar figurile geometrice din chenar care pot fo rma
căsu ța din dreapta.

Numele ………………………………………………..

VALENȚE FORMATIVE ALE ACTIVITĂȚILOR DE REZOLVARE ȘI CREARE A PROBLEMELOR ÎN DIRECȚIA CULTIV ĂRII CREAT IVITĂȚII LA ELEVI

99 TESTUL B3

1. Formulați cât mai multe întrebări posibile pe baza următoarei
imagini.

Ex: Câte bile sunt pe colierul mic?

………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………… …………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
…………………………… …………………………… …………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………… …………

2. Alcătuiți o problemă despre primăvară care să se rezolve prin
două operații folosind numerele 56 și 7.
………………………………………………………………………………
…………………………………… …………………………………………
………………………………………………………… …………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………… …………

3. Realizați un desen folosind doar următoarele figuri geom etrice:
două pătrate, patru triunghi uri, un dreptunghi și trei cerc uri.

VALENȚE FORMATIVE ALE ACTIVITĂȚILOR DE REZOLVARE ȘI CREARE A PROBLEMELOR ÎN DIRECȚIA CULTIV ĂRII CREAT IVITĂȚII LA ELEVI

100 Numele ………………………………………………..

TESTUL B4

1. Completați „pătratul magic” cu numere de la 1 la 9, folosite o
singură dată fiecare, astfel încât suma pe fiecare orizontală, vert i-
cală și diagonală să fie 15.

5
4

2. Încercuiți răspunsul corect:

e) Un bilet de intrare la cinema costă 6 lei, iar pentru copil
jumătate din acesta sumă. Cât plătește un tată care intră
la cinema cu cei doi copii ai săi?

D) 9 lei B) 12 lei C) 6 lei D) 15 lei
E) 16 lei

f) Care este rezultatul corect al exercițiului:

A) 6 B) 25 C) 2 D) 0 E) 5

5 + 5 x 5 + 5 : 5 – 5 x 5 – 5 : 5 – 5 = ?

VALENȚE FORMATIVE ALE ACTIVITĂȚILOR DE REZOLVARE ȘI CREARE A PROBLEMELOR ÎN DIRECȚIA CULTIV ĂRII CREAT IVITĂȚII LA ELEVI

101 Planșă pentru joc didactic1
(pentru dezvoltarea spiritului de observație, atenției, memoriei și perspicacității)

1 Pentru descompunerea numărului 7 și demonstrarea existenței a 18 soluții. Elevii au sarcina de a de scoperi ca re
forme se repetă se câte două ori.

VALENȚE FORMATIVE ALE ACTIVITĂȚILOR DE REZOLVARE ȘI CREARE A PROBLEMELOR ÎN DIRECȚIA CULTIV ĂRII CREAT IVITĂȚII LA ELEVI

102 Planșă pentru joc didactic2
„Găsește perechea asemănătoare”

2 Pentru fixarea deprinderilor de calcul, dezvoltarea gândirii logice, a spiritului de observație, a a tenției

VALENȚE FORMATIVE ALE ACTIVITĂȚILOR DE REZOLVARE ȘI CREARE A PROBLEMELOR ÎN DIRECȚIA CULTIV ĂRII CREAT IVITĂȚII LA ELEVI

103 Planșă pentru joc didactic3
„Înainte și la dreapta”

3 Pentru dezvoltarea spiritului de observație, a atenției și memoriei vizuale, dezvoltarea imagin a-
ției creatoare, a spiritului practic și de orien tare

VALENȚE FORMATIVE ALE ACTIVITĂȚILOR DE REZOLVARE ȘI CREARE A PROBLEMELOR ÎN DIRECȚIA CULTIV ĂRII CREAT IVITĂȚII LA ELEVI

104 Planșă pentru joc didactic4
„Aranjează corect”
(pentru formarea de priceperi și deprinderi de a ses iza trecerea de la simplu la complex, de la
elementar la multi dimensional; dezvoltă spiritul de observație, atenția )

4 Elevii au sarcina de a așeza formele în ordinea complexității lor

VALENȚE FORMATIVE ALE ACTIVITĂȚILOR DE REZOLVARE ȘI CREARE A PROBLEMELOR ÎN DIRECȚIA CULTIV ĂRII CREAT IVITĂȚII LA ELEVI

105 DIAGRAMA EULER -VENN

VALENȚE FORMATIVE ALE ACTIVITĂȚILOR DE REZOLVARE ȘI CREARE A PROBLEMELOR ÎN DIRECȚIA CULTIV ĂRII CREAT IVITĂȚII LA ELEVI

106 EXER CIȚII ȘI PROBLEME DESTINATE DEZVOLTĂRII GÂNDIRII
CRE ATOARE A ELEVILOR

1. Folosind operațiile învățate, faceți ca aceste egalități să fie adevărate. Se pot f olosi și
paranteze.
1 1 1 1 = 0 3 3 3 3 = 3
1 1 1 1 = 1 3 3 3 3 = 4
1 1 1 1 = 2 3 3 3 3 = 5
1 1 1 1 = 3 3 3 3 3 = 6
1 1 1 1 = 4 3 3 3 3 = 7
2 2 2 2 = 0 3 3 3 3 = 8
2 2 2 2 = 1 3 3 3 3 = 9
2 2 2 2 = 2 3 3 3 3 =10
2 2 2 2 = 3 4 4 4 4 = 3
2 2 2 2 = 4 5 5 5 5 =30
5 5 5 = 30
6 6 6 = 30

2. Pe o hârtie este scris numărul 86. procedați în așa fel încât să apară, fără a scrie n i-
mic, un număr cu 12 mai mare.

3. În interiorul cerculețelor treceți semnul operațiilor folosite astfel încât să aibă loc
egalitatea.
425 ○ 150 ○ 133 = 422
425 ○ 150 ○ 133 = 408
(72 x 5) ○ (27 : 3) = 351
(643 – 521) ○ (72 : 9) = 976

4. O femeie s -a dus la piață cu un număr de ouă și s -a întors acasă cu un ou nevân dut..
Întrebată de fiul ei cu câte ouă a plecat la oraș, ea i -a răspuns:
– Am avut doi clienți. Unul a cumpărat o jumătate din numărul total de ouă
plus o jumătate de ou. Al doilea a cumpărat o jumătate din ceea ce a rămas
și încă o jumătate de ou
– Și cum ai făcut să împarți oul crud exact în două?
– Iată că s -a putut, dat fiind numărul total de ouă pe care le -am avut la vânzare. Poți să -mi
spui cu câte ouă m -am dus la oraș?

5. Aurel, Emil și Paul au jucat în total trei partide de șah. Câte partide a ju cat fiec are?

6. Bunica și -a așteptat nepoții cu prăjituri. Câte prăjituri a făcut bunica și câți nepoți
are dacă a numărat și a zis: „Dacă fiecare nepot ar mânca 5 prăjituri, atunci mi -ar
mai trebui 3 prăjituri. Dacă fiecare nepot ar mânca 4 prăjituri mi -ar mai rămâne 3
prăjituri”?
7. La repararea unui drum lucrează 10 zile 12 muncitori. De câți muncitori va fi nevoie
pentru a te rmina lucrarea în 3 zile?

8. „O adunare englezească” Fără a fi nevoie să cunoașteți limba engleză, sunteți inv i-
tați să rezolvați următo are adunare:
FORTY + TEN + TEN = SIXTY
După cum vedeți propoziția este corectă. Vouă vă revine sarcina să înlocuiți literele
cu cifre, astfel încât adunarea să fie corectă și din punct de vedere matematic.

VALENȚE FORMATIVE ALE ACTIVITĂȚILOR DE REZOLVARE ȘI CREARE A PROBLEMELOR ÎN DIRECȚIA CULTIV ĂRII CREAT IVITĂȚII LA ELEVI

107 9. De ziua lui fiului, tata i-a cumpărat un cadou și i -a spus: „Cadoul tău se află într -un
sertar cu numărul 1, care se află dedesubtul unui sertar cu numărul 2, acesta este la
dreapta unui sertar cu numărul 3, care are dedesubt un sertar cu numărul 2, iar sert a-
rul cu numărul 2 este la stânga sertarului cu numărul 1”. Unde se află c adoul?

2 1 1 2 2 1 2 1
1 3 2 1 3 2 1 1
2 1 3 2 3 1 3 2
1 2 1 2 1 3 1 3
1 3 2 1 3 3 2 1
2 1 3 2 1 2 1 1
3 1 2 1 2 2 3 2
3 2 1 2 3 1 2 2

10. „Câte ouă ai cumpărat?” o întreabă Cristina pe Diana. „Două treimi din ouă repr e-
zintă cu 5 mai mult decât jumătatea.” Câte ouă a cumpărat Diana?

11. Într-o împărțire cu rest suma dintre cât și împărțitor este 17, suma dintre împărțitor
și rest este 15, i ar suma dintre împărțitor, cât și rest este 18. Aflați deîmpărțitul, î m-
părțitorul și restul.

12. Completați „pătratele magice” cu numere de la 1 la 9, folosite o singură dată fiecare
cifră, astfel încât suma pe fiecare orizontală și verticală să fie 15.

4
1
7

13. Câte dreptunghiuri sunt în următorul desen?

14. Șase prieteni – Andrei, Bogdan, Clara, Dana, Eugen și Flavia – se pot așeza câte doi
în bancă așa cum doresc. Da r vor respecta o condiție: în fiecare bancă trebuie să fie un băiat și o
fată! În câte moduri se pot așeza?

15. Alcătuiți o problemă care să se rezolve prin două operații folosind num erele 48 și 8.
8
2
5 5
6
4

VALENȚE FORMATIVE ALE ACTIVITĂȚILOR DE REZOLVARE ȘI CREARE A PROBLEMELOR ÎN DIRECȚIA CULTIV ĂRII CREAT IVITĂȚII LA ELEVI

108 14. Cum se aduc de la râu 13 l de apă avân d numai un vas de 8 l și unul de 9 l?

15. Dacă 100 de găini mănâncă 100 kg de boabe în 100 de zile, câte kg de boabe m ă-
nâncă 10 găini în 10 zile?

16. Un pescar a fost întrebat câți pești a prins. El a răspuns: „20 speram să prind, dar d a-
că prindeam de 3 ori câți am prins și atunci erau de 2 ori mai puțini decât speram!” Câți
pești a prins pescarul?

17. Cu ajutorul cifrelor 3, 4, 5 scrieți toate numerele formate din sute, zeci, unități.

18. Dacă se micșorează cu 7 cm lungimea unui dreptunghi , se obține u n pătrat al c ărui
perim etru este de 32 cm. Care este lățimea dreptunghiului inițial?

19. Locurile dintr -un carusel sunt numerotate în ordine: 1, 2, 3 etc. Sorin stă pe locul cu
numărul 11, chiar pe partea opusă Mariei, care stă pe locul cu numărul 4. Câte locuri
sunt în car usel?

20. Acum doi ani, Ann era de 8 ori mai mare decât Bill. Acum Ann are 10 ani. Peste
câți ani va avea Bill 10 ani?

Copyright Notice

© Licențiada.org respectă drepturile de proprietate intelectuală și așteaptă ca toți utilizatorii să facă același lucru. Dacă consideri că un conținut de pe site încalcă drepturile tale de autor, te rugăm să trimiți o notificare DMCA.

Acest articol: Lucrare publicată în Sala de Lectură a Editurii Sfântul Ierarh Nicolae, la adresa http://lectura.bibliotecadig itala.ro VALENȚE FORMATIVE ALE… [606671] (ID: 606671)

Dacă considerați că acest conținut vă încalcă drepturile de autor, vă rugăm să depuneți o cerere pe pagina noastră Copyright Takedown.

Lucrare publicată în Sala de Lectură a Editurii Sfântul Ierarh Nicolae, la adresa http://lectura.bibliotecadig itala.ro VALENȚE FORMATIVE ALE… [606671]

Copyright Notice

CАPITОLUL 2 . JUDЕȚUL CОVАSNА CАRАCTЕRIZАRЕ GЕNЕRАLĂ [304261]

MINISTЕRUL ЕDUCАȚIЕI, CULTURII ȘI CЕRCЕTĂRII АL [613654]

Alystomar@yahoo.com 201 Calin Caliman Istoria Filmului Romanesc Text

Disertatie Constituirea Organizarea Si Functionarea Institutiilor De Credit 13.06.2019 Cln [604356]

Strategii didactice utilizate pentru eficientizarea [623375]

ECHIPAMENTE ELECTRICE 5 BBBIIIBBBLLLIIIOOOGGGRRRAAAFFFIIIEEE 1. Delesega I, Aparate și ec hipamente electrice, Ed. Orizonturi Universitare,… [631272]

Copyright Notice

Similar Posts