Lucrare metodico -științifică [608350]

Universitatea ”Babeș -Bolyai” din Cluj -Napoca
Facultatea de Psihologie și Științe ale Educației

Lucrare metodico -științifică
pentru obținerea gradului didactic I

Predarea matematicii prin activități integrate

Coordonator științific:
Lect. dr. Ozsváth Judit
Autorul lucrării:
Prof. înv. primar Sólyom (căs.Bogya) Krisztina
Școala Gimnazială Nr.1 Pericei
Județul Sălaj

Cluj-Napoca
2020

„Babeș -Bolyai” Tudományeg yetem, Kolozsvár
Pszichológia és Neveléstudományok Kar

I-es fokozati tudományos -módszertani dolgozat

A matematika tanítása integrált tevékenységekkel

Tudományos vezető:
dr. Ozsváth Judit adjunktus
Szerző:
Sólyom (Bogya) Krisztina elemi tagozatos tanár
Szilágyperecseni Általános Iskola
Szilágy megye

Kolozsvár
2020

IDEIGLENES Tartalom
I. A matematika tanítása az alapozó szakaszban ………………………….. ………………………….. …………………………. 3
I.1. Az újítások kezdete ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. .. 3
I.1.1. A kulcskompetencia -terüle tek meghatározása és az egyes területekhez tartozó ismeretek,
készségek és attitűdök ismertetése ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……….. 6
I.2. Tantervi szabályozás ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. 8
I.3. A Matematika és természettudományok tantárgy integrációja ………………………….. ………………………. 10
I.4. A matematikatanítás pedagógiai, biológiai és pszichológiai alapjai a II. osztályban ……………………….. 11
I.5. A matematikatanítás elveiről ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………….. 16
ELŐKÉSZÜLETBEN ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………. 20
II. Az integrált tanulásszervezés hatása a csoportkohézióra és a tanulók fejlődésére ………………………….. …. 20
II.1. A csoportban elfoglalt hely életkori és egyéni jellemzői ………………………….. ………………………….. …… 20
II.1.1. A szociometria ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. 20
II.2. Az integrált tanulásszervezés várható hatása a tanulók fejlődésére ………………………….. ……………….. 20
III. Az integrált tanulásszervezés konkrétumai a matematika és környezetismeret tevékenységekben …….. 20
III.1. A kísérlet – hipotézisek – kísérleti és kontrollcsoport ………………………….. ………………………….. ……… 20
III.2. Preteszt – szociometriai háló ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……………. 20
III.3. Integrált tev ékenységi tervek leírása, megvalósítása ………………………….. ………………………….. ………. 20
III.4. Posztteszt – szociometria háló ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………. 20
III.5. Következtetések ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. … 20
Irodalomjegyzék ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………… 21

I. A matematika tanítása az alapozó szakaszban
I.1. Az újítások kezdete
A tantervek jelentős fejlődésen mentek keresztül. A kognitív pszichológia utóbbi
évtizedekben elért eredményei egyre nagyobb hatással vannak a pedagógiai folyamatokra, a
tanulásról és a nevelésről kialakított képekre. „Az új tudás megszerzésében az elsaját ítás
eredményességét a tanuló aktív kognitív tevékenysége és ennek a tevékenységnek a minősége
határozza meg. Ezért a kezdő (célok, tartalom) és végső fázis (értékelés) mellett az
ismeretek/információk feldolgozására, annak módjára is hangsúlyt kell tenni. A tervezési modellek
alapkérdései, a mit? miért? mellett egyre fontosabbá válik a hogyan? azaz a tanulási folyamat és

tanulási módszerek kérdése. Míg a syllabus megelégedett az oktatás tartalmi elemeinek
kiválasztásával, elrendezésével, a racionális cél -eszköz modell a célok részletezését és az ezekre
épülő ellenőrzést -értékelést helyezte a tervezés középpontjába.” (Kotschy -Nádasi, 2013, 28 o.) Ma
Romániában az iskolai gyakorlatot az Oktatási Törvény, az órakeret -tervek (planuri -cadru), a
tantárgyi tanterv ek (programe) és az iskolai szintű tervezési dokumentumok (planific ări
calendaristice, proiectele unităților de învățare ) határozzák meg. (Ambrus – Szántó , 2019) Az Oktatási
Törvényben megfogalmazott ak értelmében az órakeret -terveknek, a tantárgyi tanterveknek és a
tankönyveknek „koherens együttesnek” kell lenniük. A kompetencialap ú tantervek megalkotásának
reflektorfényében a kulcskompetenciák állnak.
1. táblázat: A kulcskompetenciák összefoglalása1
Kompetencia Meghatározás
Anyanyelvi
kommunikáció A kommunikáció a gondolatok, érzések és tények szóbeli és írásbeli
formában történő kifejezésének és értelmezésének képessége (szövegértés,
beszéd, olvasás és írás), valamint a megfelelő módon történő nyelvi
érintkezés képessége a társadalmi és kulturális kontextusok teljes skáláján
– az oktatásban és képzésben, a munkahelyen, otthon és a szabadidőben.
Idegen nyelvi
kommunikáció Az idegen nyelvi kommunikáció nagyjából ugyanazokat a fő
területeket öleli fel, mint az anyanyelvi kommunikáció: a gondolatok,
érzések és tények szóban és írásban történő megértésének, kifejezésének és
értelmezésének alapja (szövegértés, beszéd, olvasás és írás) a társadalmi
kontextusok megfelelő skáláján – a munkahelyen, otthon, a szabadidőben,
az oktatásban és képzésben – az egyén igényei vagy szükségletei szerint.
Az idegen nyelvi kommunikáció olyan készségeket is igényel, mint a
közvetítéshez és a kultú rák közötti megértéshez kapcsolódó készségek. A
nyelvtudás foka a négy dimenzióban, a különböző nyelveken, valamint az
egyén nyelvi környezetétől és örökségétől függően eltérő lehet.

1 (ofi.hu, 2009)

Kompetencia Meghatározás
Matematikai,
természettudományi
és technológiai
kompetenciák A matematikai kompetencia magában foglalja az összeadás,
kivonás, szorzás, osztás, a százalékok és a törtek használatát fejben és
írásban végzett számítások során, különféle mindennapi problémák
megoldása céljából. A hangsúly inkább a folyamat on, mint annak
kimenetén van, azaz inkább a tevékenységen, mint az ismereteken. A
természettudományi kompetencia a természeti világ magyarázatára
szolgáló ismeretek és módszerek használatára való képesség és hajlam. A
technológiai kompetencia ennek a tudás nak és módszertannak az értő
alkalmazása akkor, amikor az ember a természeti környezetet felismert
igényeinek vagy szükségleteinek megfelelően átalakítja.
Digitális
kompetencia A digitális kompetencia az elektronikus média magabiztos és
kritikus alkalmazása munkában, szabadidőben és a kommunikáció során. E
kompetencia a logikus és kritikus gondolkodáshoz, a magas szintű
információkezelési készségekhez és a fejlett kommunikációs készségekhez
kapcsolódik. Az információs és kommunikációs technológiák
alkalmazásával kapcsolatos készségek a legalapvetőbb szinten a
multimédiás technológiájú információk keresését, értékelését, tárolását,
létrehozását, bemutatását és átadását, valamint az internetes
kommunikációt és a hálózatokban való részvétel képességét foglalják
magukban.
A tanulás tanulása A „tanulás tanulása” a saját tanulás önállóan és csoportban történő
szervezésének és szabályozásának a képességét foglalja magában. Részét
képezi a hatékony időbeosztás, a problémamegoldás, az új tudás
elsajátításának, feldolgozásának, értékelésének és beépítésének, valamint
az új ismeretek és készségek különböző kontextusokban – otthon, a
munkahelyen, oktatásban és képzésben – történő alkalmazásának a
képessége. Általánosabban fogalmazva a tanulás tanul ása erőteljesen
befolyásolja, hogy az egyén mennyire képes saját szakmai pályafutásának
irányítására.

Kompetencia Meghatározás
Személyközi és
állampolgári
kompetenciák A személyközi kompetenciákhoz tartoznak mindazok a
viselkedésformák, amelyeket az egyénnek el kell sajátítania ahhoz, hogy
képes legyen hatékony és konstruktív módon részt venni a társadalmi
életben, és szükség esetén meg tudja oldani a konfliktusokat. A
személyközi készségek nélkülözhetetlenek a hatékony személyes és
csoportos érintkezéshez, és mind a köz-, mind a magánéletben
alkalmazhatók.
Vállalkozói
kompetencia A vállalkozói kompetenciának egy aktív és egy passzív összetevője
van. Magában foglalja egyrészt a változás kiváltására való törekvést,
másrészt a külső tényezők által kiváltott újítások elfogadásának,
támogatásának és alkalmazásának a képességét. A vállalkozói kompetencia
része az egyén felelőssége saját – pozitív és negatív – cselekedetei iránt, a
stratégiai szemléletmód kialakítása, a célok kitűzése és elérése, valamint a
siker orientáltság.
Kulturális
kompetencia A kulturális kompetencia a gondolatok, élmények és érzések
különféle módon – többek között zene, tánc, irodalom, szobrászat és
festészet – történő kreatív kifejezésének fontosságát foglalja magában.

I.1.1. A kulcskompetencia -területek meghatározása és az egyes területekhez tartozó ismeretek,
készségek és attitűdök ismertetése
A matematikai kompetencia meghatározása (ofi.hu, 2009)
A legalapvetőbb szinten a matematikai kompetencia az összeadás, kivonás, szorzás , osztás, a
százalékok és a törtek használatának képességét foglalja magában fejben és írásban végzett
számítások során, különféle mindennapi problémák megoldása céljából.
Egy magasabb fejlettségi szinten a matematikai kompetencia a matematikai gondolkodásmód
(logikus és térbeli gondolkodás) és a valóság magyarázatára és leírására egyetemesen használt
matematikai kifejezésmód (képletek, modellek, geometriai ábrák, görbék, grafikonok) használatára
való képesség és készség az adott kontextusnak meg felelően.

Ismeretek : a számok és mértékegységek biztos ismerete és a mindennapi kontextusokban való
használata, amely a számtani alapműveletek és a matematikai kifejezésmód alapvető formáinak – a
grafikonoknak, képleteknek és statisztikáknak – az ismeretét foglalja magában. A matematikai
kifejezések és fogalmak biztos ismerete a legfontosabb geometriai és algebrai tételeket is beleértve.
A matematika segítségével megválaszolható kérdésfajták ismerete és megértése.
Készségek : a matematikai kompetencia alapel emeinek alkalmazása: összeadás és kivonás, szorzás és
osztás, százalékok és törtek, mértékegységek , a mindennapi életben felmerülő problémák
megközelítése és megoldása során, mint például: a háztartási költségvetés kezelése (a bevételek és a
kiadások kiegy ensúlyozása, tervezés, megtakarítás); a vásárlás (árak összehasonlítása,
mértékegységek, ár -érték arány ismerete); az utazás és a szabadidő (távolság és utazási idő közötti
összefüggés felismerése, pénznemek és árak összehasonlítása). A mások által előadot t indoklás
követése és értékelésre és az indoklás alapgondolatának felismerése (különösen bizonyítás esetén)
stb. A matematikai jelek és képletek használata, a matematika nyelvének dekódolása és értelmezése,
valamint a matematika nyelve és a természetes ny elv közötti összefüggések felismerésre. A
matematika segítségével történő és a matematikáról szóló kommunikáció. Matematikai gondolkodás
és érvelés, a matematikai gondolkodásmód elsajátítása: absztrakció és általánosítás, ha a kérdés
megköveteli, matematik ai modellezés, azaz (modellek elemzése és készítése) meglévő modellek
használata és alkalmazása a feltett kérdés megválaszolásához. Matematikai feladatok, jelenségek és
szituációk különféle leírásainak, ábrázolásainak megértése és alkalmazása (jelentés megfejtése,
értelmezése és az ábrázolásmódok közötti különbségtétel), valamint a leírás – és ábrázolásmódok
közötti választás és váltás az adott helyzet követelményeinek megfelelően. A kritikai gondolkodásra
való hajlam; különböző matematikai állí tások (pl. állítás és feltevés) megkülönböztetése; matematikai
bizonyítások megértése, fogalmak alkalmazási körének és korlátainak a felismerése. Segédeszközök
és informatikai eszközök használata.
Attitűdök : törekvés a „számoktól való félelem” leküzdésére. Hajlandóság a számtani műveletek
használatára a mindennapi munkában és a háztartásban adódó problémák megoldására. Az
igazságnak, mint a matematikai gondolkodás alapjának tisztelete. Törekvés az állítások
alátámasztására szolgáló indokok keresésére. Hajla ndóság mások véleményének érvényes (vagy nem
érvényes) indokok vagy bizonyítékok alapján történő elfogadására, illetve elutasítására.
Természettudományi és technológiai kompetenciák
Meghatározás: a természettudományi kompetenciák azoknak az ismereteknek és módszereknek a
használatára való képesség és készség, amelyekkel a természettudományok a természeti világot

magyarázzák. A technológiai kompetencia ennek a tudásnak az alkalmazása a természeti környezet
átalakításában az ember fe lismert igényeire vagy szükségleteire válaszolva.
Ismeretek : a természeti világ, a technológia és a technológiai eszközök és folyamatok alapelveinek
az ismerete. A technológia és más területek – tudományos fejlődés, társadalom (értékek, erkölcsi
kérdések) , kultúra és a környezet (környezetszen nyezés, fenntartható fejlődés) – közötti
összefüggések megértése.
Készségek : a technológiai eszközök és gépek, valamint tudományos adatok és megállapítások
felhasználása, illetve az azokkal való munka valamilyen cél v agy következtetés elérése érdekében. A
tudományos kutatás lényegi jellemzőinek felismerése. Következtetések és a kidolgozásukhoz vezető
gondolatmenet ismertetése.
Attitűdök : érdeklődés a tudomány és a technológia iránt, azok kritikai értékelése, ideértve a
biztonsággal kapcsolatos és az etikai kérdéseket is. A tényszerű adatok pozitív, ám kritikus szemlélete
és annak felismerése, hogy a következtetések levonása egy logikai folyamat eredménye. Nyitottság a
tudományos ismeretszerzésre és érdeklődés a tudomány , valamint a tudományos vagy műszaki pályák
iránt.
I.2. Tantervi szabályozás
Az iskolai újításokat megelőzte az óvodában 2008 -ban bevezetett curriculum. Ennek
legfontosabb mérföldköve az a szemlélet, miszerint a gyermekeket globálisan kell fejleszteni, így
ennek integrált nevelési elveit kezdte alkalmazni. ( Ambrus – Szántó , 2019) az új óvodai tantervben a
fejlesztési és részletes követelményeket a tapasztalati területek szintjén határozták meg és hat nagy
téma megfogalmazásával igyekeztek összekapcsolni azokat. (Stark, 2011)
Tapasztalati területek : nyelv és kommunikáció, tudományok, ember és társadalom, esztétika és
kreativitás, pszichomotoros fejlesztés
Integráló témák : Ki vagyok? /Kik vagyunk?, Mikor, hogyan és miért történik?, Élet a földön, Mi
szeretnék lenni?/Milyenné akarok válni?, Hogyan tervezzünk?, Hogyan fejezzük ki érzelmei nket?
(Óvodai Curriculum, 2008)
Az integrált nevelés kereteiben projektek, tematikus napok és tematikus hetek megszervezésében
gondolkodtak a szerzők. Az itt megkezdett integráció folytatásaként kezdtek el dolgozni az új iskolai
tanterven.
Romániában a ped agógusok 2012 -2013 -as tanévig egységes, központi tanterv szerint tanították a
matematikát és a környezetismeretet a 4686/05.08.2003 -as miniszteri rendelet alapján. A már

érvényüket vesztett tantervek megtalálhatóak a www.i se.ro portálon. A 2012 -2013 -as tanévben
gyökeres változásokon esett át a romániai tanulásszervezés. Bevezették a 6 éves gyerekek iskola
kötelességét és előkészítő osztályba lépését, melyet az óvodai keretek közül áthelyeztek az iskola
fennhatósága alá. Az óvodai oktatás ezen fontos, lezáró és egyben iskolaelőkészítő szakasza az elemi
iskolai tanítók felelőssége lett. Az előkészítő osztályos tantárgyi tantervet 2012 március 29. -én
hagyták jóvá, 2012 szeptember 17-től lépett érvénybe . A következő tanévtől kezdődően lépett
érvénybe a 3418/19.03.2013 miniszteri rendelet, mely a matematika és környezetismeret tanítását egy
új szintre emelte és bevezette a kompetencialapú, integrált tanterv et az I. és II. osztályban. A
3.371/12.03.2013 miniszteri rend elet 192 -es számmal jelent meg a Hivatalos Közlönyben és 2013
április 5 -én lépett érvénybe.
Ezt figyelembe véve a következőképpen alakultak a romániai oktatás iskolaszerkezeti s zakaszai .
2. táblázat. A romániai iskolaszerkezet szakaszai
Évfolyamok Pedagógi ai szakaszok Iskolaszerkezet szerinti szakaszok
3-6 év
I. szint
Alapképességek
szakasza Óvodai szakasz
Előkészítő osztály
Elemi oktatás I. osztály
II. osztály
III. osztály
II. szint
Fejlesztő szakasz IV. osztály
V. osztály
Gimnáziumi oktatás VI. osztály
VII. osztály III. szint
Pályaorientáció
szakasza VIII. osztály
IX. osztály

Líceum vagy szakiskola X. osztály IV. szint
Elmélyítés szakasza XI. osztály
XII. osztály V. szint
Szakosodás szakasza XIII. osztály

Folytonosság jellemzi az óvodai tervezésben megkezdett integrációt. A rokon tantárgyakat
műveltségi területekbe csoportosították, illetve összekapcsolt tantárgyak is létrejöttek: Matematika és
természettudományok, Zene és mozgáskultúra, Vizuális művészetek és gyakorlati ismeretek.
I.3. A Matematika és természettudományok tantárgy integrációja
Ballér Endre így határozta meg: integrált tanterv a műveltségi anyag megszervezésének
egyik módja: a tantárgyak széttagoltságát meghaladó, valamilyen rendezőelv (pl. a diák érdeklődése,
tapasztalata) alapján kialakított nagyobb egység(ek)ben feloldó rendszere, amelyben problémakörök,
gyakorlati feladatok, tanulói tevékenységek, átfogó ismeretkörök állnak középpontban.
„Az integráció szó eredeti jelentése egységesülés”2, így az új törekvések igyekeznek a témák
vertikális és horizontális kapcsolatait megerősíteni, harmonizálni, az egységesítés érdekét szolgáló
rendszerekben alkalmazni.
„A tartalmak integrálása szemléletmódjában rokon az interdiszciplináris megközelítésse l.”3 Az
interdiszciplinaritás alapelve azonban az élettér valamely eleme , az integrálás alapja viszont
valamilyen új szempontból rendszerező gondolat. Az integrálás szintjei: – intradiszciplináris –
egyazon terület több összefüggő tartalmi eleme .
– multi – vagy pluridiszciplináris – adott tantárgy megközelítése más tantárgyakra való hivatkozással .
– interdiszciplinaritás – több tantárgyterület összevonása azok szoros összefüggései által.
– transzdiszciplinaritás – témák, stratégiák, képességek összeolvadása (Fóris -Ferenczi -Birta -Székely
szerk.2007)
A fenti két terület integrációját abban látták megvalósulni, hogy a matematikai ismeretek és
fogalmak a környezet dolgaihoz szervesen kapcsolódva válnak világossá, érthet ővé a gyermekek
számára. A valóságos kontextus és konkrét megtapasztalás segíti a jelenségek globális átlátását. Az
órakeret -terveket kiegészítették módszertani útmutatókkal, melyek célja a gyakorlat ba ültetni az
integr áció szemléletét. Hangsúlyt kap az ön álló ismeretszerzés képességének megalapozása, a
tevékenyen szerzett tapasztalatok fontossága, a kritikai gondolkodás és szemlélet formálása.
Pozitívumként emelik ki azt, hogy az integrált tanulásszervezés estén a megismertetésre szánt
tartalmak a különböz ő kompetenciák köré kell szerveződjenek így nagyobb mértékben érvényesülnek
az oktatás pedagógiai -pszichológiai és képességfejlesztési szempontjai . Az alapozó szakaszban az
osztálytanító kivételesen jó helyzetben van az integrált tervezés területén. A nem integrált tantárgyak

2 (Ballér in. Falus szerk.2003, 199 o.)
3 (Fóris -Ferenczi , 2007 , 90 o. )

esetén is választhat a pedagógus olyan tartalmakat, amelyek inspirálják a tanulókat és megfelelő
helyzetet teremtenek az integrációra. A módszertani integráció estében el kell térni a hagyományos
tantárgyi megközelítéstől és egységes a lapot kell képezni a v álasztott téma vagy t árgy vizsgálatában,
megismerésében.
Az előkészítő -IV. osztályok számára készült tantervek spirálisan építkeznek. Évfolyamról
évfolyamra haladva az előkészítő osztály követelményit egészítik ki és emelik magasabb szintre.
Bővíti, differenciálja az alapszinten kialakított készségeket és képességeket, fejleszti a
részkompetenciákat, mivel csak ismétléssel és gyakorlással érhető el „az egyes képességelemek
kialakulása, beépülése és működése”.4
Az újonnan megjelent tantervekben a fejlesztési követelmények és részletes követelmények
megnevezés eket felváltották az alapkompetenciák és a sajátos kompetenciák .
I.4. A matematikatanítás pedagógiai , biológiai és pszichológiai alapjai a II. osztályban
„A kisiskolás valóban hasonlítható a nyíló tavaszi virághoz. Élénken csillogó szeme
érdeklődve néz a világ előtte kitáruló ezer csodájára. Mozgása friss, gyors, mint a tavaszi szél . Minden
érdekli, mindent meg akar ismerni.” – Comenius szavai.
A matematika és környezetismeret integrált tanterv alapkompetenciái :
1. Egyszerű matematikai műveletek végzése számokkal
2. A közvetlen környezetben megtalálható tárgyak mértani jellemzőinek felismerése
3. A közvetlen környezet jelenségein ek, összefüggéseinek, törvényszerűségeinek azonosítása
4. Egyszerű magyarázatok megfogalmazása logikai elemek felhasználásával
5. Feladatok megoldása az adatok csoportosításával, ábrázolásával
6. Szabványos mérőeszközök alkalmazása mérések és becslések sor án
Sajátos kompetenciák:
1.1. Számjegyek írása, olvasása, alkotása 0 -tól 1000 -ig
1.2. Számjegyek összehasonlítása 0 -tól 1000 -ig
1.3. Számok rendezése 0 -tól 1000 -ig, alkalmazva a számok számtengelyen való elhelyezését,
becslését, közelítését
1.4. Összeadások és kivonások végzése szóban és írásban 0 -tól 1000 -ig, az eredmény helyességének
ellenőrzése számlálással, csoportosítással

4 (Ambrus – Szántó , 2019 , 17 o. )

1.5. Szorzások, osztások 0 -1000 -ig ismételt összeadások és kivonások alkalmazásával
1.6. Matematikai kifejezések és szimb ólumok alkalmazása (összeg, összesen, az összeadás tagjai,
különbség, maradék, kisebbítendő, kivonandó, szorzat, szorzótényezők, hányados, osztandó, osztó,
<, >, =, +. -) a feladok megoldása és/vagy alkotása közben
2.1. Tárgyak elhelyezése a térben viszony ítási pontok meghatározásával, az elsajátított kifejezések
alapján
2.2. Síkidomok és mértani testek egyszerű és sajátos tulajdonságainak kiemelése különböző
helyzetekben
3.1. Feladatmegoldás kísérletezéssel, kutatással a környezetben észlelt szabályosságok és minták
általánosításával
3.2. Helyes viselkedés tanúsítása a természeti és a társadalmi környezettel szemben
4.1. Egy tevékenységiterv leírása néhány tudományos kifejezés, rajzos ábrázolás és logikai elemek
(és, vagy, nem) alkalmazásával
4.2. A megfigy elt jelenségek és egyszerű folyamatok, összefüggések köve tkezményeinek
megfogalmazása
5.1. Ismert élettér adatainak csoportosítása, osztályozása és rögzítése rajzokkal, táblázatban
5.2.Feladatmegoldás: a +b=x; a+b+c=x tipusú az 1000 -es számkörben, a.b=x; a:b=x a 100 -as
számkörben tárgyak, képek, sematikus ábrák segítségével
6.1. Nem szabványos mérőeszközök alkalmazása a tömeg, hosszúság és űrtartalom meghatározására
és összehasonlítására
6.2. Mérőeszközök használata a különféle tevékenységek időtartamának meghatározására,
összehasonlítására és rendezésére
6.3. Egyenértékű értékváltások megvalósítása jövedelem -kiadás típusú játékos feladatok során az
1000 -es számkörben
6.4. A hosszúság, űrtartalom és tömegmérés mértékegy ségeinek (méter, centiméter, liter, milliliter,
kilogramm, gramm) és mérőeszközeinek ismerete

Az alapkompetenciák at és a sajátos kompetenciák at a gyermekek egyéni és életkori
sajátosságait, valamint a kulcskompetenciákat figyelembe véve fogalmaz ták meg. Az oktatási
nevelési folyamat alappillére a gyermek megismerése. Ismerni a korosztály életkori sajátosságait és
az egyes gyermekek egyéni sajátosságait elengedhetetlen feltétele az oktató és nevelő munkának. „A

pszichológiai fejlődés nem párhuzamos az életkorral”5. Az azonos életkorú gyerekek között értelmi
és érzelmi fejlettségi különbségek figyelhetők meg. A különbségek az eltérő biológiai öröklődés és
eltérő környezeti tényezők kölcsönhatás ának köszönhetők, minek következtében minden gyermeki
személyiségben egyéni fejlődési ütem és sajátosságok figyelhetők meg. Az életkori sajátosságok
jelentősen befolyásolják az oktatás célját, szervezését, tartalmát, mivel az elvonatkoztatási készség
fejlettségétől függően sikerülhet elsajátítani és megérteni az ismereteket. A neveléstudományok
feladata a fejlődéslélektani ismereteket figyelembe véve megszervezni az oktatást és a nevelést.
(Birta -Székely, 2007)
A kognitív fejlődés szakaszai Piaget szerint:
Az életkorok átlagot jelentenek, és az intelligenciától, kulturális háttértől, társadalmi -gazdasági
státustól függően változhatnak, de a fejlődés menete minden egyes gyermeknél megegyezik. Piaget
az egyes szakaszokon belül, további fázisokat különböztetett meg. Ennek főbb szakaszai6:
3. táblázat. Piaget szerinti kognitív fejlődés szakaszai
Szakasz Életkor Jellemzés
Szenzomotoros 0-2 év Megkülönbözteti magát tárgyaktól. Felismeri magát, mint
a cselekvés végrehajtóját és szándékos akciókba kezd:
például meghúzza a mobiljáték zsinegjét, hogy mozgásba
lendüljön, vagy megrázza a csörgőt, hogy hangot adjon.
Műveletek előtti 2-7 év Megtanulja használni a nyelvet és a tárgyakat képekkel
vagy szavakkal jelölni. A gondolkodás még egocentrikus:
nem képes mások nézőpontját figyelembe venni. Egyedi
vonások alapján osztályozza a tárgyakat. Hiányzik a
konzerváció (megmaradás) elve.
Konkrét műveleti 7-11 év Logikai rendszerbe illeszti a tárgyakat és az eseményeket.
Megérti a számok (6 é v), tömeg (7 év) és a súly (9 év)
megmaradását. Egyszerre több tulajdonság alapján
osztályozza a tárgyakat, és egy dimenzió (pl. méret) mentén
sorba rendezi őket.

5 (Birta -Székely, 2007 , 46 o. )
6 (idézi Atkinson&Hilgard, 2005, 100 o.)

Formális
műveleti 11 évtől Logikai kapcsolatot teremt elvont állítások között és
módszeresen ellenőrzi hipotéziseit. A lehetségessel, a
jövővel és ideológiai problémákkal foglalkozik.

A zöld színnel jelölt szakaszok állnak jelen dolgozat központjában. A gyerekek testi fejlődésében ez
az első alakváltozás kora. Nő a teherbíró képességük, de időbeli hosszabb megterhelést még nem
bírják. Cserélődnek a fogaik, e rősödik a csontozatuk , de azok hajlékonysága miatt hajlamosak a
deformálódásra, ezért a pedagógus nak erre is külön figyelnie kell. Figyelmük kitartóbb, mozgásuk
koordináltabb az idegrendszer fejlődésének köszönhetően. Alakulóban van az íráshoz szükséges
finommotorika is. Az érzelmek még mindig jelentős szerepet játszanak életük minden
vonatkozásában. (Szautner, 2017) Megbízható partnerre kell lelniük a velük foglalkozó
pedagógusban, ahhoz, hogy érzelmi kilengéseik ne akadályozzák a tanulási folyamatok során. „ A te
személyiséged hat legjobban a gyermek személyiségére . Amit te adsz, az sugárzik rád vissza.” –
mondja Bagdy Emőke. A kisiskolás és tanítója különleges kapcsolatban vannak, mivel ő az a felnőtt,
akivel leghuzamosabb időt tölt együtt a gyermek. Ennek tükrében a tanítónak tisztában kell lennie a
személyiségfej lődés törvényeivel:
– fejleszteni csak optimális megterheléssel lehet, a minimalizmus nem fejleszt, a maximalizmus
kimeríti a gyermekeket.
– tudatosan, egyénre szabottan, differenciáltan kell kitűzni a fejlesztési célt.
– figyelni kell arra, hogy egy gyermek sze mélyiségén belül a meghatározó jegyek fejlettségi
szintje is különbözhet, hiszen lehet, hogy gondolkodásmódjában meghaladja társait, de
szociális készségei fejletlenek, nem csapatjátékos.
– a kisiskoláskor elején elengedhetetlen az azonnali és közvetlen elle nőrzés, visszacsatolás,
értékelés, de az idő előrehaladtával alakíthatók az ezzel kapcsolatos szokások.
A gondolkodás és a tanulás fejlődése hasonló egy fa fejlődéséhez. (1. ábra) A gyökér és a törzs
jelképezik az alapvető készségeket és képességeket , mely ekből aztán fejlődik a fa. A fa koronája a
kifejlett, komplex készségek jelképe. Olyan teljesítményeket találunk itt, mint a beszéd, az
értelmesgondolkodás, az olvasás, az írás, a számolás. A gyermek korának előrehaladtával „a korona
egyre terebélyesebb le sz”7. Ezt figyelembe véve az ember élete első szakaszában szerzett alapoktól

7 (idézi Szautner, 2017 , 155 o. )

függ, hogy érvényesíteni tudja -e képességeit és a tanultakat. A gyerekeknél tehát legfontosabb
szempont figyelni az alapképességek, készségek optimális fejlődésére.

1. ábra. A gondolkodás és a tanulás fejlődése Franz Sedlak és Brigitte Sindelar szerint8

Ezeket az általános életkori sajátosságokat és az egyéni sajátosságokat figyelemmel kísérve és
megfelelő bánásmódban részesítve a segítheti a pedagógus az egyéniséggé válást. A tanulásszervezés
során alkalmat kell keríteni az individualizálásra, a differenciálásra, a kooperatív tanulásra ahhoz,
hogy valamennyi tanuló fejlődését előmozdítsuk. (Fodor, 2004)

8 (idézi Szautner, 2017 , 155 o. )

I.5. A matematikatanítás elveiről
Olosz Etelka és Olosz Ferenc (Pólya alapján) a következőképpen fogalmazza meg a matematika
tanításának alapelveit ( Olosz – Olosz , 1995) :
– az aktív tanulás elve
– a motiváltság elve
– az egymást követő fázisok elve:
• felderítés – tapasztalatok gyűjtése, a fogalom jellemző jegyeinek felismerése
• formalizálás – a fogalomalakítás és érlelés után az ismeretek szavakba foglalása
• asszimilálás – megértés, rendszerbe illesztés, rendszerezés, rögzítés, alkalmazás,
készségek, jártasságok, automatizmusok kialakítása
Mihail Roșu 2006 -ban, az Oktatási és Kutatási Minisztérium Falusi Oktatási Projekt jének
beindításakor a következőket fogalmazta meg alapelvekként:
A matematika fogalmain ak kialakítása
Minden oktatási tárgynak fel kell építenie a tanuló kognitív struktúráiban egy olyan
ismeretrendszert, amely az illető tárgy logikájához közelít. Az iskolai matematika a matematika
tudományának belső logikájára épül, viszont a tanulók pszi chikai sajátosságait figyelembe véve épül
fel. A kisiskolás leginkább konkrét tárgyakból álló halmazokon végez műveleteket, noha a logika
elvei ettől a konkrét alaptól való fokozatos eltávolodást követelik meg, a műveletek pedig a gondolati
szintű művelet végzést. Nem maguk a puszta tárgyak hordozzák ezeket a logikai elveket, hanem a
konkrét halmazokon végzett műveletek. Ennek a kornak megfelelő kognitív fejlettségi szint főbb
jellemzői a következők:
• a gondolkodást a konkrétumok jellemzik;
• a dolgokat globál isan érzékelik;
• a felbontatlan egészet érzékelik;
• hiányzik még a felbontás -újraegyesítés kettős tevékenysége;
• az összehasonlítás csak a nagyon nagy eltérések esetén sikeres, a köztes eltérések nehezen,
vagy egyáltalán nem érzékelhetők;
• a konkrét műveletek tárgyakkal végzett tevékenységekhez kapcsolódnak;
• kialakul az állandóság, a konzerválódás gondolata (a mennyiség, a tömeg, a térfogat
esetében);

• megjelenik a megfordíthatóság gondolata, a fordított és a kiegészítő érték formájában;
• az azonnali, k özvetlen következtetés képessége csekély;
• az azonnali közvetlen konkrét fogalma csak lépésről lépésre haladható meg, korlátolt
kiterjesztésekkel, helyi asszociációkkal;
• az értelemnek, intellektusnak csak egyetlen pályája van;
• a kisiskolás nem lát be több l ehetséges alternatívát;
• a lehetséges a valóságos fölött helyezkedik el.
A matematikai fogalmak kialakítása az általános és az elvont felé haladva fokozatosan valósul meg
az egymás utáni szinteken, ahol a konkrét és a logikus közötti viszony a valóság kiemelése felé halad.
Ebben a folyamatban különféle intuitív forrást kell has znosítanunk: a tanulók empirikus tapasztalatait,
a környező valóság matemati kai nyelven és jelekkel való kifejezését , grafikus ábrázolásmódot.
A matematika alapvető fogalmainak (halmaz, tartozás , inklúzió, keresztmetszet, egyesülés stb.) a
szemléltetésére alkalmas eszköz, amely a természetes szám fogalmához vezet el, majd a természetes
számokkal végzett műveletekhez, a mértani idomokból álló taneszköz (Dienes logikai blokkjai, Logi
I. és Logi II.). A pontosan meghatározott sajátosságok , amelyek alapján a t anulók felépítik a mértani
alakzatokból álló halmazokat alakítják a logikai struktúrák at.
A kisiskolás számára az első matematikai fogalmak a természetes számok és a velük
kapcsolatos műveletek (összeadás és kivonás). Ezeknek a fogalmaknak a kialakítása a következő
szakaszokon valósulnak meg:
• a halmazoknak és a közöttük fennálló összefüggéseknek az objektív valójukban való
érzékelése (tárgyak halmaza otthoni környezetben, a tanulók élettapasztalatából,
konkrét tárgyak halmazának fényképe);
• műveletek konkré t tárgyak halmazával (valós tárgyak halmazával, szimbolikus
tárgyak halmazával, mértani idomokkal, mérőléc -tolókával stb.);
• műveletek tárgyak halmazának szimbólumaival (képek és grafikus ábrázolások);
• műveletek számszimbólumokkal (számok, műveletjelek, egy enlőség – és
egyenlőtlenség jelek).
A grafikus leírás, amely grafikus ábrázolásban jut kifejezésre, nagyon hasonlít a fogalmi
kifejezésmódhoz. Ez teremti meg a kapcsolatot a konkrét és a logikus, az ábrázolás és a fogalom
között, amely egy tárgy – vagy jelen ségkategória lényegbevágó viszonyainak, tulajdonságainak a
tükrözését jelentik.
A gondolati képek, mint részlegesen általánosított modellek, s amelyek figuratív, szimbólum
vagy absztrakt formákban rögzítettek, a gyermekeket az intellektuális műveletek logi kájához

közelítik, és a gondolkodás és a képzelőerő elsődleges forrásává válva a matematikai valóság
megismerését segítik elő.
A matematikai szakszókincs kialakítása
Köztudott, hogy bármely tudomány tanulása valójában annak fogalmi nyelvezetének
elsajátításával kezdődik. A matematika tanítása a matematikai fogalmak tudományos magyarázatának
lehetőségét a gyermekeknek a megértési szintjén kívánja nyújtani. Szoros kapcso lat van a fogalmak
elnevezése és tartalma között, amit meg kell tartani a matematikai fogalmak kialakítása során is.
Minden megnevezésnek fedezete kell legyen a fogalomtartalom megértése szempontjából, különben
bizonyos kifejezések teljesen idegennek tűnne k majd a gyermek aktív szókincséhez viszonyítva, aki
vagy helytelenül ejti ki azokat, vagy pedig a gondolkodásából hiányoznak a megfelelő reprezentációk,
ami aztán csak formális tanuláshoz vezet. A matematikai szókincs, lévén a legelvontabb fogalmak
nyelve zete, kezdetben bizonyos nehézségekkel vezethetők be. Ezért előbb az adott fogalom
megértését kell biztosítani, a lényeg felismerését, sok esetben a tanulók számára hozzáférhető
nyelvezettel, ami a matematikai szókincstől való eltérés engedményét jelenti. Amint az illető fogalom
megértése biztosított, be kell mutatni annak tudományos elnevezését is. A matematikaleckék egyik
követelményterülete a tanulóknak a szakszókincs ismeretével és annak helyes használatával
kapcsolatos. Az új matematika tantervek expli cit módon tartalmazzák bizonyos kommunikációs
képességek kialakításának célkitűzéseit, amelyek a matematika szaknyelv birtoklását feltételezik, a
következő képességeket várva el a tanulóktól:
– a matematikai kifejezések használatát és helyes értelmezését; különböző kontextusú,
matematikai tartalmú feladatok megfogalmazásának értését .
– matematikai jellegű megvalósított tevékenységek szóbeli leírását .
– kétirányú kommunikálást (a tanuló legyen képes kérdéseket megfogalmazni a kapott
matematikai feladatokkal kapc solatban, és hogy válaszoljon az ezekkel kapcsolatos
kérdésekre).
A matematika i fogalmak kialakítá sa
A kisiskolás korú gyermek fejlődési folyamatában a matematikai fogalmakkal való
találkozásnak hatalmas szerepe van , feltéve, ha a tanulás nem válik gépiessé, azaz nem racionális
gyakorlattá. Jelentős időt tesznek ki azok a tevékenységek, amelyeknek során a kisiskolások az ismert
mennyiségeket az ismeretlenhez viszonyítják, amelyek, mint matematikai struktúrák logikailag
hasonló körben helyezkednek el. Alapvető struktúrákra sajátos műveleti szerkezetek építhetők azáltal,

hogy megváltoztatjuk a mennyiségek számértékének nagyságát, vagy akár az összefüggésekben
szereplő mennyiségek számát is. A tanulók hozzá vannak szokva a termész etes számsoron a növekvő
értékek, vagy csökkenő értékek irányába haladó mozgáshoz, csakúgy, mint az első két számtani
művelethez (összeadás és kivonás). Kibővítik a fogalmi készletüket azzal, hogy megtudják, bizonyos
számokat tagoknak, kivonandónak, kisebb ítendőnek, vagy maradéknak nevezik, ismerik az összeadás
kommutativitását és asszociativitását, megállapítják, hogy a ? + b = c típusú kérdés megoldásához
kivonniuk kell, míg a ? – b = c típusú esetén összeadniuk. Ez egy olyan műveleti tevékenység, amely
hozzájárul a munkavégzés sebességének növekedéséhez, ösztönzi a felfedezést, megértést és a
matematikai okfejtést. Egy olyan stratégiáról van szó, amely minden alkalommal a tanulóban
tudatosítja az ismeretlen jelentését, és hogy a megoldáshoz olyan okfejtés útján lehet eljutni, amely
műveleti eljárásként hol az összeadást, hol a kivonást társítja. Ennek a stratégiának az az előnye, hogy
előkészíti a terepet a kisiskolás feladatmegoldó képességének a kialakítására, megtanítva őt arra, hogy
megkülönböztesse az adott mennyiségeket a kért (keresett) mennyiségektől.
A matematikai fogalmak hibás bevezetésének veszélye abban áll, hogy időben és térben
elkülönítik a gyakorlati tevékenységet az általánosító elméleti ismeretektől (szabály, megoldási elv),
amelyek a ta nulási folyamathoz nem kapcsolódó tevékenységek formájában, mint önálló, egymás
után következő ismeretek jelentkeznek, anélkül, hogy megteremtenék annak a lehetőségét, hogy azok
egymást megalapozzák, egymást kölcsönösen szemléltessék.
A kisiskolás első a lkalma, amikor a matematikai összefüggésekkel találkozik további nehézségekbe
is ütközik: hibásan rögzült kiindulási helyzet rendszeres megjelenése (például, plusz, mínusz, kisebb,
nagyobb), a matematikai műveletek nem megfelelő tudatosítása, a kivonás mat ematikai jelentésének
nem megfelelő gyakorlata .
A kisiskolás matematikai teljesítménye nagy mértékben függ a modelltől, mivel ő csak nagyon kis
mértékben képes a hajlandóságait és a pszichikai folyamatait a tanító által elvárt módon irányítani.
Ebből anna k a szükséglete következik, hogy a kisiskolás munkájához ne úgy viszonyuljon a tanító,
mint valami végleges eredményhez, hanem mint olyan folyamathoz, amely folyamatosan alkalmas
az optimalizálásra. Ehhez a tanító didaktikai viselkedésében legyen túlsúlyba n a szuggerálás,
magyarázat, meggyőzés, segítségnyújtás, irányítás, bátorítás.
Tájékozódási pontok a matematikai fogalmak tanításában -tanulásában
A tájékozódási pontok megállapítása a matematikai fogalmak tanításában -tanulásában
feltételezi az elemi o sztályos matematikatanulás fejlődési irányainak konkrét előrejelzését. A

következő tájékozódási pontok lehetségesek: – a fejlesztő (formatív) célkitűzések tudatosítása, a
fejlesztő tevékenység súlyarányának növekedése a teljes oktatási folyamatban;
– az iskolai matematika tananyag közelítése a jelenlegi matematikatudomány tartalmához abban
az értelemben, hogy csökkentse a kettő közötti eltérést;
– a tartalmak moduláris -strukturális tanulása, ami lehetővé tenné az egymás után következő
számkörök kihasználásá t, lecsökkentve a számolási készségek kialakulásának idejét;
– a matematikai ismeretek és jártasságok interdiszciplináris jellegének hangsúlyozása, valamint
egy erőteljesebb kapcsolódás a mindennapihoz, a környező valósághoz;
– egyes feladatmegoldási stratégiá k megszerzése, a feladat megoldása utáni kiegészítő
tevékenység és a feladatmegalkotó tevékenység. (Roșu, 2006)
ELŐKÉSZÜLETBEN
II. Az integrált tanulásszervezés hatása a csoportkohézióra és a tanulók fejlődésére
II.1. A csoportban elfoglalt hely életkori és egyéni jellemzői
II.1.1. A szociometria
II.2. Az integrált tanulásszervezés várható hatása a tanulók fejlődésére
III. Az integrált tanulásszervezés konkrétumai a matematika és környezetismeret
tevékenységekben
III.1. A kísérlet – hipotézisek – kísérleti és kontrollcsoport
III.2. Preteszt – szociometriai háló
III.3. Integrált tevékenységi tervek leírása, megvalósítása
III.4. Posztteszt – szociometria háló
III.5. Következtetések

Irodalomjegyzék
Ambrus Ágnes – Szántó Bíborka (2019): Tantervek. Tankönyvek. Értékelés. Kreatív Könyvkiadó,
Marosvásárhely
Atkinson&Hilgard ( 2005): Pszichológia. Osiris Kiadó, Budapest
Baranyai T ünde – Stark G abriella (2013): Matematika tanítás az alapozó szakaszban a romániai
tanterv tükrében https://slideplayer.hu/slide/1941115/ , megtekintés dátuma 2020.01.02
Birta -Székely N oémi (2007): Tanárok pedagógiai művelts ége. Ábel Kiadó, Kolozsvár
Falus I ván szerk. (2003): Didaktika. Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest
Fodor L ászló (2004): Általános és iskolai pedagógia. Stúdium Könyvkiadó, Kolozsvár
Fóris -Ferenczi R ita (2008): Tanterv és értékeléselmélet. Ábel Kiadó, Kolozsvár
Fóris -Ferenczi R ita – Birta -Székely N oémi szerk. (2007): Pedagógiai kézikönyv. Ábel Kiadó,
Kolozsvár
Kotschy A ndrásné – Nádasi A ndrás (2013): Az oktatásszervezés elmélete, Eger, elektronikus
jegyzet TÁMOP -4.1.2 -A/1-11/1-2011 -0021 https://mek.oszk.hu/14100/14113/pdf/14113.pdf ,
megtekintés dátuma 2020.01.02
N. Kollár Katalin – Szabó Éva szerk . (2004): Pszichológia pedagógusoknak. Osiris Kiadó,
Budapest
OFI, (2009): Az egész életen át tartó tanuláshoz szükséges kulcskompetenciák.
https:/ /ofi.hu/tudastar/nemzetkozi -kitekintes/egesz -eleten -at-tarto#main megtekintés dátuma
2020.01.03
Olosz Etelka – Olosz Ferenc (1995): Matematika és módszertan . Erdélyi Tankönyvtanács,
Kolozsvár
Roșu, Mihail (2006): A matematika tanítása az elemi osztályokban. Oktatási és Kutatási
Minisztérium, Falusi Oktatási Projekt
Stark G abriella (2011): Óvodai tevékenységek módszertana. Ábel Kiadó, Kolozsvár
Szautner Jánosné Szigeti Gizella (2017): Tanulásmódszertan tanítóknak. Marketing Műhely Kft,
Szolnok

Oktatási Törvény
Legea educației naționale 1/2011 : megtekintés dátuma 2020.01.02
https://www.edu.ro/sites/default/files/_fi%C8%99iere/Legislatie/2019/Legea%20nr%201%20Educa
tiei%20Nationale%2 0actualizata%202019.pdf
Óvodai curriculum, 2008 : megtekintés dátuma 2020.01.02
http://programe.ise.ro/Po rtals/1/Curriculum/Progr_Pre/TT/Curriculum%20pentru%20invatamantul
%20prescolar%203%20%E2%80%93%206 -7%20ani.pdf
Érvényben levő órakeret -tervek és t antervek
Planuri -cadru care sunt în vigoare :
3371/12.03.2013 órakeret -terv: megtekintés dátuma 2020.01.02
http://programe.ise.ro/Portals/1/Curriculum/Pl_cadruactuale/Primar/1_OMEN_3.371_12.03.2%200
13%20%20privind%20aprobarea%20planurilorcadru%20inv_primar%20si%20a%20Metodologiei
%20privind%20aplicarea%20planurilor -cadru%20de%20invatamant.pdf
Programe școlare care sunt în vigoare:
3418/19.03.2013 Matematika és környezetismeret tanterv az előkészítő, I, II osztály számára :
megtekintés dátuma 2020.01.02
http://programe.ise.ro/Portals/1/2013_CP_I_II/25_Matematica_explorarea_mediului_CP_II_OMEN
.pdf,
Érvény üket vesztett órakeret -tervek és tantervek
Planuri -cadru care nu mai sunt in vigoare:
OMECTS 3654_29.03.2012: megtekintés dátuma 2020.01.02
http://programe.ise.ro/Portals/1/Curriculum/progr2014/OMECTS%203654_29.03.2012.pdf
OMECT 4686/2003: megtekintés dátuma 2020.01.02
http://programe.ise.ro/Portals/1/Curriculum/Pl_cadru –
actuale/Primar/2_OMECT%204686_2003%20privind%20aprobarea%20Planului –
cadru%20de%20invatamant%20si%20a%20programelor%20scolare%20pentru%20clasele%20I%2
0%C3%A2%E2%82%AC%E2%80%9C%20a%20II -a.pdf
Programe șco lare care nu mai sunt în vigoare:
3656/29.03.2012: Matematika és környezetismeret tanterv az előkészítő osztály számára : megtekintés
dátuma 2020.01.02

http://programe.ise.ro/Portals/1/Curriculum/Progr_CP/MS/III.1_CP_Matematica%20si%20explorar
ea%20mediului.pdf
4686 / 05.08.2003 Matem atika tanterv az I és II osztály számára: megtekintés dátuma 2020.01.02
http://programe.ise.ro/Portals/1/Curriculum/Progr_Pri/MS/Matematica_ clasele%20I%20si%20a%2
0II-a.pdf
4686 / 05.08.2003 Környezet ismeret tanterv az I és II osztály számára: megtekintés dátuma
2020.01.02
http://programe.ise.ro/Portals/1/Curriculum/Progr_Pri/MS/Cunoasterea%20mediului_clasele%20I%
20si%20a%20II -a.pdf