LUCRARE METODICO-S TIINT IFIC A pentru ACORDAREA GRADULUI DIDACTIC I Coordonator  stiint i c: Conf. univ. dr. Cristian Niculescu Autor: Giurgiu… [628718]

UNIVERSITATEA din BUCURES TI
FACULTATEA de MATEMATIC A  si INFORMATIC A
LUCRARE METODICO-S TIINT IFIC A
pentru ACORDAREA GRADULUI DIDACTIC I
Coordonator  stiint ic:
Conf. univ. dr. Cristian Niculescu
Autor:
Giurgiu Gabriela Simona (c as. Bratosin)
Liceul Tehnologic "Sf^ anta Ecaterina" Urziceni
2022

2
UNIVERSITATEA din BUCURES TI
FACULTATEA de MATEMATIC A  si INFORMATIC A
POLINOAME
S I
ECUAT II ALGEBRICE
Coordonator  stiint ic:
Conf. univ. dr. Cristian Niculescu
Autor:
Giurgiu Gabriela Simona (c as. Bratosin)
Liceul Tehnologic "Sf^ anta Ecaterina" Urziceni
2022

Cuprins
Prefat  a ii
Bibliograe iv
i

Prefat  a
Studiul polinoamelor, precum  si rezolvarea ecuat iilor algebrice, reprezint a una dintre cele
mai importante probleme ale matematicii. Teoria ecuat iilor are drept scop g asirea diferitelor
propriet at i ale unei ecuat ii, care s a permit a calculul exact sau cu aproximat ie al r ad acinilor ei
 si s a emit a concluzii asupra r ad acinilor ^ n funct ie de coecient i.
^In^ nv at  am^ antul preuniversitar se studiaz a diferite tipuri de ecuat ii de grad 3, care se reduc
la rezolvarea unor ecuat ii de gradul ^ nt ai  si doi, dar de cele mai multe ori, o problem a teoretic a
sau practic a, ne poate conduce la ecuat ii care nu se pot rezolva prin metodele cunoscute.
Astfel, ^ n cazul ^ n care nu putem determina exact solut ia ecuat iei, vom  nevoit i s a stabilim
pentru ecare solut ie aproximativ a, o margine inferioar a  si o margine superioar a, astfel ^ nc^ at
^ n intervalul format de ele s a se a
e r ad acina c autat a.
Dac a marginile sunt sucient de apropiate, orice num ar cuprins ^ ntre ele poate  considerat
ca o valoare aproximativ a a r ad acinii c autate. Totu si, ^ nainte de a determina astfel de margini
pentru ecare r ad acin a real a a ecuat iei este necesar s a  stim dac a ecuat ia P(X) = 0 are r ad acini
reale  si ^ n ce intervale se g asesc ele.
^Inainte de a trece la metodele de rezolvare a acestor tipuri de ecuat ii, am considerat indicat
ca ^ n primul capitol al acestei lucr ari s a prezint not iunea de polinom, construct ia inelului
polinoamelor peste un corp arbitrar  si propriet at ile sale.
^In capitolul doi am prezentat inelul de polinoame peste corpul numerelor reale. Aici sunt
prezentate trei teoreme mai importante  si anume:
Teorema lui Descartes – care poate stabili o margine superioar a a num arului de r ad acini
pozitive, precum  si o margine inferioar a a num arului de r ad acini negative ale unei ecuat ii.
Aceste margini se obt in prin intermediul num arului de variat ii al polinoamelor P(x)  si
P(x).
Teorema lui Rolle – care stabile ste intervalele limitate de c^ ate dou a numere ^ n care s a e
cuprinse r ad acinile reale, dar pentru a g asi num arul de r ad acini reale ale ecuat iei P(x) = 0
ii

PREFAT  A iii
este necesar s a rezolv am ecuat ia P0(x) = 0, care nu este ^ ntotdeauna u sor de rezolvat.
Teorema lui Sturm – care ne d a num arul de r ad acini reale ale unei ecuat ii algebrice dintr-
un interval dat ( a; b) f ar a a mai  obligat i s a rezolv am o alt a ecuat ie.
^In capitolul trei al lucr arii am prezentat inelele de polinoame Q[X]  siZ[X], precum  si c^ ateva
familii de polinoame speciale cum ar :
Polinoamele lui Legendre
Polinoamele lui Hermite
Polinoamele lui Ceb^  sev
Ultimul capitol al lucr arii prezint a polinoamele simetrice  si teorema lui Newton care sunt
extrem de utile ^ n rezolvarea unor ecuat ii algebriec cu mai multe necunoscute  si a unor sisteme
de ecuat ii.
Desigur, ecuat iile algebrice reprezint a un domeniu vast, iar metodele de rezolvare a acestora
sunt variate. Acestea presupun o bun a experient  a a rezolvitorului dar  si capacitatea de a folosi
informat ia  si abilitatea de a rat iona, calit at i care se dezvolt a prin mijloace specice.
Deci, cuno stint ele dup a ce au fost^ nsu site, constituie doar un instrument, iar aportul esent ial
revine rezolv arii de probleme noi care s a apeleze la subtilit at i  si ranament, la metode nes-
tandard de rezolvare.

Bibliograe
[1] N.Mih aileanu, Istoria Matematicii. Secolul al 18-lea. Prima jum atate a secolului al 19-lea.
Dezvoltarea ulterioar a a matematicii , Ed. S tiint ic a  si Enciclopedic a, Bucure sti, 1981
[2] R.A. Horn, S. Johnson, Analiz a Matriceal a , Ed. Theta, Bucure sti 2001
[3] G. Bercu, L. D au s, A.L. Pletea, Algebr a liniar a, geometrie analitic a, geometrie difent ial a
 si elemente de algebr a tensorial a Cap.4 , Universitatea Tehnic a "Gh. Asachi", Ia si.
[4] M. Horovitz, Modelul economic optim , Ed. Academiei, Bucure sti 1970
[5] C. Niculaescu, O. Veghe s, Introducere ^ n algebra liniar a ,www.biblioteca-digital a.ase.ro
[6] M. Ganga, Matematic a manual pentru clasa a XI-a , Ed. Mathpress, Ploie sti 2006
iv