LUCRARE METODICĂ -ȘTIINȚIFIC Ă PENTRU OBȚINEREA GRADULUI DIDACTIC I METODOLOGIA INTRODUCERII NOȚIUNILOR PRIVIND UNITĂȚILE DE MĂSURĂ ÎN CADRUL… [602557]

Licență

LUCRARE METODICĂ -ȘTIINȚIFIC Ă PENTRU OBȚINEREA GRADULUI DIDACTIC I METODOLOGIA INTRODUCERII NOȚIUNILOR PRIVIND UNITĂȚILE DE MĂSURĂ ÎN CADRUL… [602557]

Byadmin ianuarie 1, 2024

UNIVERSITATEA „VALAHIA” DIN TÂRGOVIȘTE
DEPARTAMENTUL PENTRU PREGĂTIREA
PERSONALULUI DIDACTIC

LUCRARE METODICĂ -ȘTIINȚIFIC Ă

PENTRU OBȚINEREA

GRADULUI DIDACTIC I

METODOLOGIA INTRODUCERII NOȚIUNILOR PRIVIND UNITĂȚILE
DE MĂSURĂ ÎN CADRUL LECȚIILO R DE MATEMATICĂ LA NIVELUL
ÎNVĂTĂMÂNTULUI PRIMAR

Coordonator științific,
Lect. Univ. Dr. Prof. TEODORESCU DINU

Învățător,
TĂNASE (NEACȘU ) MIHAELA EUGENIA

2016

CUPRINS

CAPITOLUL I
Introducere
1.1. Introducere

CAPITOLUL II
Prezentarea programei școlare în leg ătură cu tema studiat ă
2.1 Program a școlar ă
2.2 Predarea -învățarea unităților de măsură pentru lungime
2.3 Predarea -învățarea unităților de măsură pentru masă
2.4 Predarea -învățarea unităților de măsură pentru timp
2.5 Predarea -învățarea unităților de măsură pentru volum
2.6 Predarea -învățarea unităților de măsură pentru valoare

CAPITOLUL II I
Fundamentarea științifică și documentarea temei
3.1 Măsurare. Unități de măsură. Scurt istoric al metrologiei
3.2 Mărimi și unități de măsură: generalități privind învățarea acestora în ciclul primar
3.3 Clasificarea unităților Sistemului Internațional
3.4 Definiții ale unităților Sistemului Internațional
3.5 Unități de măsură care nu fac parte din Sistemul Internațional dar care se predau în
ciclul primar

CAPITOLUL IV
Elemente de cercetare
4.1. Specificul și domeniile principale ale cercetării
4.2. Ipoteza, scopul și obiectivele cercetării
4.3. Eșantionarea subiecților și locul desfășurării cercetării
4.4. Metode de cercetare
4.5. Metodologia verificării ipotezei
4.6. Prezentarea și interpretarea rezultatelor obținute
4.7 Concluzii și propuneri metodice
Bibliografie

CAPITOLUL I

Introducere

1.1. INTRODUCERE

Indiferent în ce domeniu lucrăm,este necesar s ă avem o bună pregătire
matematică.Societatea are nevoie de oameni cu gândire independentă, creativă.
Matematica este disciplina care prin însăși esența ei poate și are menirea de a
forma o gândire investigatoare, flexibilă, creatoare, o apropiere de cunoștințele noi și în
general o apropiere de necunoscut printr -un adevărat stil de cercetare.În învățarea
matematicii, un rol esențial îl are gândirea personală.
Lecțiile de matematică dau roade cu adevărat dacă stimulează gândirea elevului,
dacă sunt urmate de efort personal în adâncirea și înțelegerea cunoștințelor.Dezvoltarea
uimitoare pe care a atins -o matematica în epoca contemporană, pătrunder ea ei în aproape
toate domeniile de cercetare și contribuția pe care o aduce la dezvoltarea tuturor
științelor, ca și contribuția adusă la studierea și dirijarea științifică a procesului de
învățământ și chiar a întregului sistem de influențe implica te în procesul formării omului,
constituie argumente incontestabile privind necesitatea asimilării ei la un nivel superior.
Ritmul și amploarea cuceririlor matematicii din epoca noastră, bogăția și varietatea
metodelor ei de lucru impun și dezvoltarea c ulturii matematice a oamenilor.
Matematica nu este o simplă tehnică, de folosit numai într -un domeniu limitat, ci
este unul din modurile fundamentale ale gândirii umane și prin aceasta ea este un element
indispensabil oricărei culturi demne de acest nume. Ceea ce -l caracterizează pe om este
gândirea, proces prin care descifrează tainele naturii și societății și prevede dezvoltarea
lor viitoare.
Cultivarea gândirii constituie lucrul cel mai de preț. De aceea, alături de problema
construirii unor mașini de gândit, problema îmbunătățirii propriului său fel de a gândi
rămâne pentru om o problemă deschisă.
Matematica înseamnă gândire, gândire organizată, în ultima perioadă extinsă,
prelungită cu ajutor ul calculatoarelor electronice. „Nu există gândi re organizată fără
matematică” spunea Mircea Malița. Nu există decizie fără cântărire de obiective cel puțin.

Pentru a decide, cineva trebuie să spună ce vrea. Ca să spună ce vrea, trebuie să aleagă. Ca
să aleagă, trebuie să compare și să afirme că pentru el obiectivul 1 are mai mare
importanță decât obiectivul 2. Ori comparația este o relație matematică.
Pregătirea matematică a omului epocii contemporane nu se poate l imita la
instruirea matematică. Matematica se învață nu pentru a ști, ci p entru a se folosi, pentru a
se face ceva cu ea, pentru a se aplica în practică. De aceea, nu simpla instrucție
matematică trebuie să dobândească elevii, ci educație matematică, aceasta constituie una
din cele mai importante componente ale culturii generale a omului.
Școala are datoria să găsească mijloacele cele mai eficiente pentru a insufla
copiilor dorința de a se autodepăși, să le cultive pasiunea pentru nou, îndrăzneala și
inteligența creatoare.
Este cu adevărat nobilă. înălțătoa re, dar și plină de răspundere patriotică, misiunea de
dascăl, de făuritor de cunoștințe, cu care sunt investiți oamenii școlii. În ei trebuie să ardă
neîncetat focul sacru al dăruirii, luminii, înțelepciunii și muncii grădinarului iscusit care
veghează ca toate plantele să crească, să înflorească și să rodească.
„Cadrul didactic trebuie sa fie animat de o puternică receptivitate față de tot ce este
nou și important în specialitatea sa și în pedagogie, iar în practică să dovedească un efort
continuu spre autodepășire pentru a face față sarcinilor pe care le ridică învățământul.
Există și obligația ca fiecare cadru didactic să popularizeze, în funcție de pregătiri,
preocupări și capacități, ceea ce este util pentru dezvoltarea învățământului , științei și
tehnicii”. (cf.[23] ) (Oprescu Mihai, ,, Cercetarea științifică în școală” , în Revista de
Pedagogie, nr. 10/1982)
Învățătorul a fost adesea numit de omul din popor „luminatorul satului”. El a
trebuit sa fie, și a fost, în majoritatea cazurilor, sfătuitorul și educatorul întregii populații
cu care a venit în contact.
„Școala, întocmai ca viața este un câmp deschis în care nimeni nu se naște învățat
și nimeni nu poate spune că știe tot ce ar fi de știut; nime ni în această meserie de dascăl n –
ar putea uita de datorie și odată cu realizarea măiestriei pedagogice să nu simtă și
trebuința de permanentă ucenicie și de perfecționare continuă a metodologiei de predare.”
”.(cf.[2 6] ) ( Alexandru, Gheorghe și co laboratorii, „Metodica predării istoriei în
învățământul preuniversitar” , Editura „Gheorghe Alexandru”, Craiova, 1999)
Am luat în studiu o temă la disciplina „Matematică” – Predarea -învățarea unităților de
măsură – deoarece consider că matematica este știința cea mai operativă, care are cele mai

multe și mai complexe legături cu viața.
Oamenii au creat și utilizat unități de măsură și, implicit, au folosit instrumente
de măsură și au făcut măsurări încă din cele mai vechi timpuri. Fără a măsura și fără a
întrebuința instrumente de măsură, nu se poate desfășura nicio activitate practică.
După H. Freudenthal în predarea – învățarea matematicii trebuie să se aibă în
vedere următoarele aspecte: (cf.[25] ) ( Freudentha l, Hans, „ Matematica, sarcină
educațională ”)

♣ disciplina școlară trebuie construită având în vedere echilibrul
necesar între matematica produs și matematică proces
♣ rolul învățământului matematic nu este atât de a furniza elevilor
știința gata făcută, cât de a construi o inițiere în organizarea unui
domeniu prin mijloace matematice, activitate denumită
matematizare
♣ în ceea ce privește modul de desfășurare al instruirii , se susține
necesitatea prezenței momentelor de reînvățare a materiei de
învățat, precum și punerea în evidență a conexiunilor dintre
cunoștințele prezentate.
Studiul mărimilor și unităților de măsură în școala primară urmărește ca, pe baza
observațiilor și a reprezentărilor intuitive, elevii să ia cunoștință cu unele noțiuni de bază
despre mărimi și unități de măsură de largă utilizare, strict necesare omului. De asemenea,
se urmărește formarea deprinderii de a măsura, de a folosi și mânu i unele măsuri și
instrumente de măsură, de a cunoaște câteva unități, formarea capacității de a aprecia
corect diversele mărimi, precum și înțelegerea necesității adoptării unităților standard de
măsură.

CAPITOLUL II

Prezentarea programei școlare în legatur ă cu tema studiat ă

2.1 PROGRAMA ȘCOLAR Ă

Referindu -mă la întreaga unitate de învățare care vizează mărimile și măsurarea lor,în
ciclul achizițiilor fundamentale(clasele pregătitoare,I,a II_a), competențele pe care
învățătorul ar trebui să le aibă în vedere sunt:
-intuirea de către elevi a noțiunii de mărime, prin prezentarea unor mărimi de largă
utilizare (lung ime, volum, masă, timp);
-motivarea elevilor pentru a înțelege necesitatea introducerii unităților de măsură (etaloane
nestandardizate, apoi cele standardizate) pentru o mărime considerată;
-înțelegerea măsurării ca o acțiune de determinare a unui număr ce caracterizează
dimensiunea unui obiect sau fenomen (numărul care arată de câte ori se cuprinde etalonul
în dimensiunea ce trebuie măsurată);
-alegerea unor unități de măsură convenabile, iar în perspectivă, cunoașterea unităților
principale pentru mări mea studiată;
-familiarizarea cu instrumentele utilizate în măsurarea unei mărimi considerate;
-formarea deprinderii de a utiliza instrumentele de măsură și a priceperii de a măsura
dimensiunile unor obiecte din mediul înconjurător;
-formarea priceperi i de a consemna, compara și interpreta rezultatele măsurărilor;
-formarea capacității de a aprecia (estima) corect dimensiunile unor obiecte din mediul
înconjurător;
-formarea priceperii de a opera (adunare/scădere) cu măsurile a două obiecte de același fel,
atât prin acțiune directă, cât și prin calcul.
La toate acestea se adaugă, pentru clasele a III -a și a IV -a, următoarele competențe:
-înțelegerea necesității introducerii submultiplilor/multiplilor unităților principale de
măsură;
-cunoașterea submultiplilor/multiplilor unităților de măsură ale mărimilor studiate;
-familiarizarea cu instrumentele de măsură specifice acestora;
– formarea priceperii de a măsura utilizând submultiplii/multiplii;
-înțelegerea necesității transformării unităților de măsură;

-formarea priceperii de a transforma unitățile de măsură, folosind multiplii și submultiplii
unității principale;
-formarea priceperii de aplicare în probleme a cunoștințelor dobândite despre unitățile de
măsură.

Competențele prevăzute de programa școlară

Clasele pregătitoare,clasa I, clasa a II -a
Competența generală prevăzută de programa de matematică și explorarea mediului, vizând
marimile, este ,, 6.Utilizarea unor etaloane convenționale pentru măsurări și estimări”

Clasa pregătitoare

6.1 Utilizarea unor măsuri neconvenționale pentru determinarea și compararea lungimilor
6.2 Utilizarea unor unități de măsură pentru determinarea/estimarea duratelor unor
evenimente familiare
6.3 Realizarea unor schimburi echivalente valoric folosind reprezentări neconvenționale în
probleme -joc simple de tipul venituri -cheltuieli cu numere din concentrul 0 -31

Conținuturile învățării corespunzătoare acestor competențe sunt:

Lungime Unități nonstandard
Timp Ziua, săptămâna, luna: denumire, or donare
Anotimpurile: denumire, ordonare
Banii Leul (bancnotele de 1 leu, 5 lei, 10 lei
Schimburi echivalente valoric în concentrul 0 -31

Clasa I
6.1 Utilizarea unor măsuri neconvenționale pentru determinarea și compararea
capacităților și a lungimilor

6.2 Utilizarea unor unități de măsură pentru determinarea și compararea unor activiăți
cotidiene
6.3 Realizarea unor schimburi echivalente valoric folosind reprezentări convenționale
standard și nonstandard în probleme -joc simple de tip venit uri- cheltuieli, cu numere din
concentrul 0 -100
6.4 Identificarea unit ăților de măsură uzuale pentru lungime, capacitate (centimetrul, litrul)
și a unor instrumente adecvate
Conținuturile învățării corespunzătoare acestor competențe sunt:

Lungime
Unități standard:centimetrul (1m=100 cm)
Instrumente de măsură:rigla
Capacitate
Unități nonstandard
Unități standard:litrul
Timpul
Ora (ora fixă,jumătatea de oră)
Ziua,săptămâna, luna, anul:durată
Anotimpurile:durată
Banii
Leul (1 leu=100 de bani);monede și bancno te (maxim 100 de lei)
Schimburi echivalente valoric în concentrul 0 -100

Clasa a II -a
6.1 Utilizarea unor măsuri neconvenționale pentru determinarea și compararea
maselor,lungimilor și capacităților
6.2 Utilizarea unor unități de măsură pentru determinarea, compararea și ordonarea
duratelor unor evenimente variate

6.3 Realizarea unor schimburi echivalente valoric prin reprezentări convenționale standard
și nonstandard și prin utilizarea banilor în probleme -joc simple de tip venituri -cheltuieli, cu
numere din concentrul 0 -100
6.4 Identificarea și utilizarea unităților de măsură uzuale pentru lungime, capacitate, masă
(metrul, centimetrul, litrul, mililitrul, kilogramul, gramul) și a unor instrumente adecvate)

Conținuturile învățării corespunzătoare acestor competențe sunt:

Lungime
Unități standard:metrul,centimetrul ,milimetrul
Instrumente de măsură:metrul de tâmplarie,panglica de croitorie, ruleta
Capacitate
Unități standard:litrul, mililitrul (1l -1000 ml)
Masa
Unități st andard:kilogramul, gramul (1 kg=1000g)
Instrumente de măsură:cântarul, balanța
Timpul
Ora (1 ora=60 de minute;5 minute, jumătatea de oră, sfertul de oră)
Ziua(ieri, alaltăieri, mâine, poimâine),săptămâna, luna, anul (calendarul)
Banii
Leul (1 leu=100 de ba ni);monede și bancnote (maxim 100 de lei)
Schimburi echivalente valoric în concentrul 0 -100

Clasa a III -a și clasa a IV -a
Competența generală prevăzută de programa de matematică și explorarea mediului,
vizând marimile, este ,, 4. Utilizarea unor etaloane convenționale pentru măsurări și
estimări ”

Clasa a III -a
4.1 Utilizarea unor instrumente și unități de măsură standardi zate, în situații concrete

4.2. Operarea cu unități de măsură standardizate, fără transformări

Conținuturi le învățării corespunzătoare acestor competențe sunt:

Unități de măsură pentru lungime
Unități de măsură: metrul,cu submultiplii, multiplii
Instrumente de măsură :riglă, metrul de tâmplărie, metrul de croitorie, ruleta
Operații cu unitățile de măsură pentru lungime ( fără transformări)
Unități de măsură pentru volumul lichidelor
Unități de măsură:litrul cu multiplii si submultiplii
Operații cu unitățile de măsură pentru volumul lichidelor (fără transformări)
Unități de m ăsură pentru masă
Unități de măsură:kilogramul cu multiplii și submultiplii
Instrumente de măsură :cântarul, balanța
Operații cu unitățile de măsură pentru masă (fără transformări)
Unități de măsură pentru timp
Unități de măsură:ora (citirea ceasului), ziua, săptămana, anul
Instrument de măsură: ceasul
Unități de măsură monetare
Unități de măsură:leul si banul, euro și eurocentul
Schimburi monetare echivalente în aceeași unitate monetară

Clasa a IV -a
4.1 Utili zarea unor instrumente și unități de măsură standardi zate, în situatii concrete,
inclusiv pentru validarea unor transformări
4.2. Operarea cu unități de măsură standardizate, folosind transformări

Conținuturile învățării corespunzătoare acestor competențe sunt:

Unități de măs ură pentru lungime
Unități de măsură: metrul
Transformări pentru lungime în limita operațiilor cunoscute
Instrumente de măsură :rigla, metrul de tâmplărie, metrul de croitorie, ruleta
Operații cu unitățile de măsură pentru lungime
Unități de măsură pentru volumul lichidelor
Unități de măsură:litrul
Transformări pentru volum în limita operațiilor cunoscute
Operații cu unitățile de măsură pentru volumul lichidelor

Unități de măsură pentru masă
Unități de măsură:kilogramul
Transformările unitaților de măsură în limita operațiilor cunoscute
Instrumente de măsură :cântarul, balanța
Operații cu unitățile de măsură pentru masă
Unități de măsură pentru timp

Calculul unor intervale temporale, transformări din unități mai mari în unități mai mici de
timp
Instrument de măsură: ceasul, cronometrul
Unități de măsură monetare
Unități de măsură:leul și banul, euro și eurocentul(monede și bancnote în uz)
Schimburi monetare echivalente în aceeași unitate monetară

2.2. PREDAREA -ÎNVĂȚAREA

UNITĂȚILOR DE MĂSURĂ PENTRU LUNGIME

Pentru înțelegerea conceptului de lungime și măsură a ei se cere ca activitățile de
învățare adoptate să aibă un pronunțat caracter intuitiv și participativ.
Elevii au deja în clasa pregătitoare unele cunoștințe și deprinderi privind mărimile
și măsurarea lor, din propria experiență de viață, din familie sau datorită însușirii
cunoștințelor din grădiniță. Acumularea acestor cunoștințe nu este însă sistematică, n -are
conținut riguros științific, cunoștințele respec tive sunt, de regulă, superficial înțelese.
De aici, necesitatea ca lecțiile destinate învățării lungimii, ca unitate de măsură, a
multiplilor și submultiplilor săi, vor fi construite în funcție și in strânsă corelație cu
noțiunile empirice pe care le au deja elevii.
O primă idee pe care o vor desprinde elevii, pe cale intuitivă, este necesitatea
măsurării lungimilor, necesitatea utilizării unei unități de măsură standard.
Apoi, copiii vor descoperi varietatea formelor su b care întâlnim metrul ca
instrument de măsură în viața cotidiană:
-metrul liniar din lemn, necesar pentru măsurarea stofei:
-metrul tâmplarului, construit din segmente necesar la măsurarea ușilor. ferestrelor;
-metrul croitorului, confecționat din pânză și plastic etc.
Din toate aceste exemple, elevii vor desprinde ideea de unicitate și caracterul
universal al metrului.
Elevii vor exersa capacitatea de a aprecia diferite lungimi, pornind de la cele din

sala lor de clasă: lungimea și lățimea c lasei, a tablei, a cuierului, a catedrei ș.a.
Se vor efectua măsurători în curtea școlii, esențial fiind ca ei să exerseze cât mai
mult, prin diferite măsurări, utilizând cât mai multe mijloace de măsurare corectă.
Pentru activitățile cu conțin ut practic, mărimile și lungimile vor fi cercetate cu multă
atenție de către învățător și aceasta pentru ca acestea să fie exprimabile prin numere
naturale sau în numere pe care elevii le cunosc în acel moment.

Exemple de activități de învățare a unităților de măsură a lungimilor în clasa
pregătitoare :
-alegerea potrivit ă a unor unități neconvenționale (palma, creionul etc.) pentru măsurarea
lungimii;
-precizarea dimensiunii unui obiect cu ajutorul unor unități de măsură neconvenționale;
-exerciț ii-joc de comparare a unor lungimi;
-ordonarea unor obiecte după lungime, comparări succesive și exprimarea rezultatelor
(,, mai lung”, ,,mai înalt”, ,,cel mai lung” etc.);
-colorarea selectivă a elementelor unui desen, pe baza unui criteriu precizat (ex. :cel mai
scurt/lung);
-completarea unui desen prin realizarea unui element asemănător cu unul dat, dar mai
lung/mai scurt;mai înalt/mai scund;
-estimarea unor lungimi pe baza unor unități neconvenționale date;

Exemple de activități de învățare a unităților de măsură a lungimilor în clasa I :
-alegerea potrivită a unor unități neconvenționale (pahare/sticluțe de plastic etc.) pentru
măsurarea capacității;
-măsurarea capacității unor vase folosind etaloane de forme și mărimi diferite, urmată de
consemnarea și discutarea rezultatelor, cu folosirea expresiilor ,,mai mult”, ,,mai puțin”,
,,plin”, ,,gol” etc. ;
-realizarea unei rețete culinare simple;
-comparări de capacitate de obiecte (de exemplu, de câte ori se cuprinde conținutul unui
recipient într -altul mai mare);
-ordonarea unor obiecte date, pe baza comparării succesive (două câte două) a capacității
lor;
-identificarea unor obiecte pe baza unor caracteristici privind capacitatea acestora(,,plin”,

,,gol” etc.);
-estimarea unor mărimi (Cam câți pași sunt de la ușă până la banca ta; În câte pahare pot
vărsa sucul dintr -o sticlă de 2 l?);

Exemple de activități de învățare a unităților de măsură a lungimilor în clasa a II -a:
-alegerea potrivită a unor unități neconvenționale pentru măsurarea masei;
-măsurarea masei unor obiecte folosind etaloane de forme și mărimi diferite;consemnarea
rezultatelor și discutarea lor;
-modificarea unei rețete culinare simple în vederea realiz ării unui număr mai mare/mai mic
de porții;
-aprecierea maselor unor obiecte, ,,cântărite” în propriile mâini;
-compararea maselor unor obiecte dintre care masa unuia se cuprinde de un număr întreg
de ori în masa celuilalt;
-ordonarea unor obiecte date, pe baza comparării succesive(două câte două) a
lungimii/capacității/masei lor;
-identificarea unor obiecte pe baza unor caracteristici privind lungimea/capacitatea/masa
acestora (,,mai lung”, ,,mai scurt”, ,,plin”, ,,gol”, ,,mai ușor”, ,,mai greu” etc.);
-estimarea unor dimensiuni (Care copii sunt aproximativ la fel de înalți?;Care copii
cântăresc aproape la fel?; În câte pahare pot vărsa sucul dintr -o sticlă de 2 l?);
-echilibrarea leagănului – balansoar de către copii cu mase asemănătoare/ diferite;
-cântări rea unor obiecte folosind metoda balanței;

În clasa a III -a, elevii vor studia temeinic multiplii metrului, pentru o exprimare
mai ușoară a lungimii unei străzi, lungimii căii ferate, lungimii drumului de acasă până la
școală, distanțelor dintre două sate cunoscute ș.a.
Elevii vor fi solicitați să argumenteze necesitatea folosirii metrului, hectometrului,
kilometrului.
Este indicat ca elevii, organizați pe grupe de 4 -5, să exprime lungimea terenului de
sport în metri, iar aceeași mărime să fie exprimată printr -o lungime mai mare de 10 o ri,
adică în decametri și, apoi, solicitați să desprindă necesitatea adoptării multiplilor
metrului.

Multiplii metrului:

1 dam = 10 m:
1 hm = 10 dam = 100 m:
1 km = 10 hm = 100 dam = 1000 m

Submultiplii metrului

1 dm = 1/10 m; (10–1m)
1 cm = 1/10 dm = 1/100 m; (10–2m)
1 mm = 1/10 cm = 1/100 dm = 1/1000 m; (10–3m)

Se va atrage atenția că multiplii consecutivi sau submultiplii consecutiv i ai metrului
se găsesc într -un raport unitar, din 10 în 10.
În procesul formării noțiunilor de decimetru (dm), centimetru (cm), milimetru
(mm), adică submultiplii metrului, elevii vor fi solicitați să măsoare dimensiunile
manualului de matemat ică, ale penarului, creionului etc.
Conceptul de submultiplu se formează și se fundamentează orientându -i pe elevi
să micșoreze metrul de 10 ori, de 100 de ori, respectiv de 1000 de ori.
Un submultiplu sau un multiplu oarecare al metrului este de 10 ori mai mic decât
cel imediat superior, respectiv de 10 ori mai mare decât cel imediat inferior lui.

În clasa a IV -a, elevii vor cunoaște toate unitățile de măsură pentru lungime,
multiplii și submultiplii metrului și vor fi capabil i să efectueze transformări cu aceștia, pe
baza operațiilor învățate.
Temeiul aplicativ îl va da varietatea exercițiilor și rezolvărilor de probleme. O
deosebită importanță prezintă formarea deprinderilor de efectuare rapidă și precisă a
măsurătorilor, a transformărilor și, mai ales, a utilizării raționamentului logic în rezolvarea
exercițiilor și problemelor.

2.3. PREDAREA -ÎNVĂȚAREA

UNITĂȚILOR DE MĂSURĂ PENTRU MASĂ

Unități de măsurare a masei

Formarea conceptului de masă începe încă din clasa pregătitoare prin solicitarea
elevilor de a compara mase prin mânuire directă și aprecierea lor prin exprimări de genul:
„mai ușoară”, „mai g rea” etc.
În scopul însușirii conceptului de masă, elevii vor fi îndrumați să viziteze diferite
magazine, în care produsele vândute se cântăresc în prealabil, să observe cu atenție munca
pe care o desfășoară vânzătorii și să rețină diferite cate gorii de aparate de măsură
(cântare), pe care aceștia le folosesc. Observațiile culese de elevi vor fi urmate de
explicații și de exerciții concrete de apreciere și comparare a masei unor corpuri. Mai
întâi, se vor efectua exerciții de comparare a masei unor corpuri a căror diferență de
greutate să fie cât mai evidentă, ca de exemplu masa unui caiet și masa unei cărămizi.
Pentru însușirea noțiunii de „masă” elevii vor parc urge următoarele etape/acțiuni:
a) corpuri mai grele și corpuri mai ușoare, prin comp arări cu mâna;
b) compararea maselor cu ajutorul balanței cu brațe egale;
c) compararea, sortarea și gruparea obiectelor cu aceeași masă;
d) conservarea masei, folosind un obiect care poate fi descompus în mai
multe părți:
e) folosirea unității de măsură pentru a exprima rezultatul cântăririi;
f) sesizarea necesității unității standard;
g)necesitatea multiplilor și sub multiplilor unității standard;
h) raportul unitar dintre multiplii și submultiplii consecutivi.
În urma diferitelor exerciții practice de comparare a maselor diferitelor obiecte,
elevii vor observa că masele corpurilor diferă, că diferența dintre masele a două corpuri
poate fi mai mare sau mai mică, că unele corpuri au aceeași masă etc.
Este foarte important ca învățătorul să scoată în evidență și faptul că, pentru
corpuri cu structură diferită, masa lor nu este direct proporțională cu volumul: pentru
același volum masele unor corpuri sunt diferite, iar pentru mase egale, volumele pot fi
diferite.

Un exemplu arhicunoscut este legat de întrebarea: Ce atârnă mai greu, 1 kg de fier sau 1 kg
de lână?
Pentru formarea ideii de conservare a masei se va utiliza experimentul iui J.
Piaget cu privire la relația acțiune -percepție -înțelegere -transformare -motivare -invarianță –
conceptualizare.
Pentru aceasta, elevii vor primi câte două mingi de plastilină, egale, pentru a le
măsura masele. Una dintre mingi se modelează apoi sub forma unui disc plat. Se poate
constata că elevii nu -și concentrează atenția asupra discului și pot ajunge la concluzia că el
cântărește mai mult decât mingea din plastilină. Prin cântărirea ulterioară cu ajutorul
balanței de către fiecare elev în parte, se formează noțiunea de conservare a masei.
Pe baza acestei experiențe și a altora asemănătoare, folosind boabe de porumb,
pietricele de forme diferite, se poate stabili că masa unui corp poate fi comparată și
apreciată exact cu ajutorul unei mase marcate, kilogramul.
Se va prezenta elevilor piesa de 1 kilogram, precizându -se că este o copie a
kilogramului etalon, prototip de platină iridiată, adoptată în 1889, și se observă forma,
culoarea, materialul din care este confecționată unitatea de măsură de 1 kilogram.După ce
piesa de 1 kg va trece din mână în mână pe la fiecare elev, pentru a fi mai bine studiată se
va trece la compararea masei marcate de 1 kg cu diferite corpuri, care au aceeași masă,
apoi c ompararea a două corpuri diferite, fiecare având masa de 1 kg. pentru ca, astfel, pe
baza legii pragului diferențial (legea intensității), să poată aprecia mărimea masei de 1 kg.
În faza următoare, se face precizarea că pentru a obține o măsur are exactă a masei
unui anumit obiect se folosește un instrument special: cântarul.
Pentru a le dovedi elevilor că masa unui corp rămâne mereu aceeași, este indicat
să se folosească succesiv diferite cântare, în orice caz acestea trebuie să fie bine echilibrate
pentru a nu induce măsurări aproximative.
Important: Aici se poate examina problema erorii, prin precizia măsurării și a
intervalului de încredere în măsurare.
Elevii vor trece la exerciții de cântărire a unor corpuri de 2 kg de 3 kg, de 5+1/2
kg etc.Se poate apela și la un exercițiu de tipul: învățătorul indică o anumită masă, iar
elevii stabilesc obiectele ce pot avea această masă.
La clasa a III -a se vor relua cuno ștințele în legătură cu masa corpurilor și cu
kilogramul ca unitate standard, lărgindu -se sfera cu multiplii și submultiplii kilogramului.
Multiplii kilogramului sunt q (quintalul) și t (tona), care nu fac parte din S.I., iar

submultiplii kilogramului sunt hectogramul (hg), decagramul (dag) și gramul (g).
La rândul său, gramul are ca submultiplii decigramul (dg), centigramul (cg),
miligramul (mg).
1 t = 1000 kg (103 kg) – tona;
1 q = 100 kg (102 kg) – quintalul;
1 kg = 1000 g – kilogramul;
1 hg = 100 g – hectogram;
1 dag = 10 g – decagram;
1 g – gramul
1 dg = 1/10 g (10-1) decigram;
1 cg = 1/100 g (10-2) centigram;
1 mg = 1/1000 g (10-3) miligram.
Pentru a ușura înțelegerea noțiunilor de către elevi se poate folosi următoarea scară:

t

q

–

kg

hg

dag

g

dg

cg

mg

Se va face precizarea că utilizarea practică a submultiplilor gramului are loc în farmacii,
cofetării, unde gramul este considerat unitatea principală de măsură.
Cunoașterea unităților de măsură mai mari decât kg se va realiza în mod intuitiv, în
urma vizitării diferitelor locuri de muncă unde se utilizează cântarul zecimal sau maja (la
depozite en -gross, fabrici de cherestea).
Totodată, în cadrul lecțiilor de însușire/învățare a conceptului de masă și a unităților
de măsurare a masei, se va aduce și un cântar pentru persoane solicitând fiecărui elev să se
cântărească, pentru a – i afla propria greutate.
În vederea înțelegerii raportului unitar între unitățile de măsură a masei, se folosește
analogia cu unitățile de măsură pentru lu ngime, în sensul că multiplii și submultiplii
unității masei cresc și descresc tot din 10 în 10.

Astfel, avem relațiile:

1 kg = 10 hg = 100 dag = 1000 g = 10000 dg = 100000 cg = 1000000 mg 1 hg
= 10 dag = 100 g = 1000 dg = 10000 cg = 100000 mg;
1 dag = 10 g = 100 dg = 1000 cg = 10000 mg.

De asemenea, se va sublinia faptul că citirea numerelor zecimale, reprezentând
masele unor corpuri și schimbarea unităților de măsură se face la fel ca la lungime,
raportul lor unitar fiind același.

Exemplu:

214,25 g se va citi: „214 grame, 2 decigrame i 5 centigrame” sau
schimbând unitatea, obținem:
214,25 g = 2142,5 dg = 21425 cg.

2.4. PREDAREA -ÎNVĂȚAREA
UNITĂȚILOR DE MĂSURĂ PENTRU TIMP

Conceptul de timp, această mărime cu totul abstractă în raport cu celelalte, deja
studiate, ridică probleme metodico – științifice deosebite învățătorului. Ținând cont de
faptul că unitățile de măsură pentru timp, cu excepția deceniului, secolului și mileniului,
nu au la bază sistemul zecimal de numerație. Se vor utiliza, cu pricepere, cunoștințele pe
care elevii le au deja din propria experiență și se va ține seama de caracterul practic al
acestor cunoștințe.
Ziua, ca unitate de măsură a timpului, va fi introdusă printr -un procedeu relativ
științific, făcându -se referire la mișcarea aparentă a Soarelui pe cer, miș care ce poate fi
reprezentată printr -un cerc, împărțit în două semicercuri, cu ajutorul unui diametru
orizontal, semicercul superior reprezentând partea din zi, cu lumină, iar cel inferior,
reprezentând noaptea.
Fiecare semicerc poate fi împărțit în 12 părți egale, diviziunile astfel obținute
reprezentând cele 24 de ore ale unei zile.
Cele mai cunoscute unități de tim p de către elevi sunt: ora, ziua, săptămâna, luna,
anul, iar instrumentele pentru măsurarea timpului: ceasul, calendarul, banda timpului.
O lecție de curs durează, de regulă, „o oră”, ora are „60 de minute”, minutul are ,,60
de secunde”.
În vederea însușirii eficiente a conținutului programei de matematică, în
conformitate eu noul Curriculum Național pentru învățământul primar, introducerea
noțiunii de timp se va face pe baza unor exerciții și jocuri didactice organizate de
învățător, des tinate înțelegerii ideii de succesiune a unităților de măsură, practic de
succesiune a timpului.
Astfel, exercițiile de înțelegere a succesiunii lunilor și anotimpurilor vor cuprinde
obligatoriu numărul de ordine. Elevii vor fi capabili să asociez e denumirea fiecărei luni și
anotimp eu numărul care arată a câta lună din an este luna respectivă.
Exemplu:
Primul anotimp al anului este „iarna” și prima lună a unui an calendaristic este
„ianuarie”.
A șaptea lună a anului este luna „iulie”, iar a dou ăsprezecea lună a anului și
ultima, este luna „decembrie”.

Pentru înțelegerea evidenței trecerii timpului și pentru formarea conceptului de
interval de timp egal cu un an, elevii vor fi puși să construiască calendarul pentru o lună,
un semestru, un an.
Este necesară precizarea că, după calendar, prima zi a anului este 1 ianuarie, iar
ultima zi a anului este 31 decembrie.
De asemenea, se va observa că vârsta unei persoane se socotește de la data nașterii
persoanei respective (nu de la 1 ianuarie), că anul școlar începe, de regulă, în a doua
decadă a lui septembrie ș.a.m.d.
În clasa pregătitoare, elevii vor face exerciții de recunoaștere a orelor fixe pe ceas,
cunoscând ce indică „limba mare”, ce indică „limba mică” și „secundarul”.

Învățătorul le va explica elevilor că ziua începe cu ora 0 și se sfârșește (se
termină) la ora 24, care coincide cu începutul zilei următoare.
Orele dimineții se numerotează de la 0 la 12, iar orele după -amiezii și serii de la 12
la 24. secundar
În scopul înțelegerii relațiilor de mărime între diferite unități de măsurare a
timpului este bine să se alcătuiască un tabel centralizator (de sinteză) al acestor unități.
Astfel:
1 secundă este unitatea fundamentală de măsură a timpului și reprezintă durata de
9.162.631.770 perioade ale radiației corespunzătoare tranziției între cele două nivele
hiperfine ale stării fundamentale a atomului de cesiu 133. Se arată și creșterea valorilor
timpului măsurat după unitățile cunoscute:
1 minut = 60 secunde;
1 oră = 60 minute = 3600 secunde;
1 zi = 24 ore;
1 săptămână = 7 zile;
1 decadă = 10 zile;
1 lună = 28, 29, 30 sau 31 zile;
1 trimestru = 3 luni;
1 semestru = 6 luni;

1 an = 4 trimestre = 2 semestre = 12 luni (365 zile sau 366 zile) 1
deceniu = 10 ani;
1 secol (veac) = 10 decenii = 100 ani;
1 mileniu = 10 secole = 100 decenii = 1000 ani.

PREDAREA -ÎNVĂȚAREA UNITĂȚILOR DE MĂSURĂ PENTRU VOLUM

În scopul înțelegerii acestei noțiuni elevii vor fi antrenați într -un proces de măsurare
directă, de sortare și de ordonare după volumele de lichid pe care le conțin diferite vase pe
care elevii le -au primit, atunci când au fost organizați pe grupe.
Se vor utiliza cel puțin 4 pahare de câte 1/4 l, borcane, vase, găleți etc. Tot atât de
bine se pot însă efectua experimente cu diferite cuburi, pentru a forma cu ele corpuri de
mărimi și forme diferite, subliniindu -se ideea că, deși forma este a lta, „locul ocupat” este
același.
Deoarece programa prevede predarea unității nestandard pentru volum, litrul,
învățătorul le va furniza elevilor săi suficiente exemple de măsurare a fluidelor, folosind
sticla de 1 l, vasul de tablă de 1 l și efe ctuând măsurători frontale, de grup sau individuale.
Aceste lecții, vor avea un pronunțat caracter activ, acțional, concret. Elevii vor
efectua operații de măsurare, directe, a volumelor diferitelor vase pe care le au la
dispoziție: de ¼ l, de ½ l, de 1 l, de 2 l, de 3 l, de 5 l, de 10 l.
Elevii din clasele a III -a și a IV -a vor fi deprinși să măsoare și apoi să aprecieze
„din ochi”, volumul unor vase cu capacitatea mai mică de 1 l i apoi mai mare de 1 l.
De aici, 1 l (litru):
Multiplii:
1 kl = 10 hl = 100 dal = 1000 l
1 hl = 10 dal = 100 l
1 dal = 10 l
Submultiplii
1 dl = 1/10 l = 10-1 l
1 cl = 1/100 l = 10-2 l
1 ml = 1/1000 l = 10-3 l
Astfel : 1 l= 10 dl = 100 cl = 1000 m

2.6. PREDAREA -ÎNVĂȚAREA UNITĂȚILOR DE MĂSURĂ PENTRU VALOARE

Încă din clasa pregătitoare , conceptul de valoare se studiază plecând de la procesul
intuitiv de cunoaștere a banilor sub formă de bancnote și monede.
Banul, sub diferitele sale forme și valori, reprezintă un echivalent general al
tuturor mărfurilor, un instrument general de schimb, un raport valoric, deci, o măsură a
valorii, un etalon al prețurilor. În România, moneda națională este leul. Conform
programei școlare, se studiază,în paralel, euro , ca monedă de circulație internațională,
frecvent utilizată și în România.
De asemenea, elevii vor înțelege că cel mai sigur și corect mod de a obține bani
este munca.
Elevii vor face cunoștință cu toate diviziunile monetare și bancare existente în
România la data parcurgerii lecției, respectându -se și conceptul de număr natural cu care
se lucrează în acel an școlar, conform programei.
Astfel, în clasa pregătitoare și clasa I, elevii nu vor putea opera cu valori nominale
de zeci de mii sau sute de mii, ci vor efectua jocuri didactice: ,.De -a librăria”, „La
magazinul alimentar”, determinând o totală potențare psihologică, realizându -se un dublu
scop: cel instructiv și c el practic.
Conceptul de preț sau valoare a lucrurilor, trebuie dedus și înțeles de elevi din
analiza unor produse sau obiecte cunoscute de aceștia, însușindu – și totodată exprima rea:
„mai scump”, „mai ieftin”.
Elevii din clasele II -IV vor trebui să intui ască sub o formă elementară și funcțiile
banilor, precum:
a) funcția – mijloc de circulație a bunurilor materiale (valoarea mărfurilor
este exprimată într -o sumă corespunzătoare în lei, în func ție de cantitate și calitate):
b) funcția – mijloc de plată (salarii, recompense, impozite etc);
c) funcția de acumulare de economii (C.E.C ).

De asemenea, este bine ca în lecțiile referitoare la valoare și unitățile ei de măsură
să fie prezentate elevilor principalele valori nominale din România, făcându -se apreci eri
privind tipul de diviziune, monedă sau bancnotă, cum poate fi recunoscută prin câteva
caracteristici fundamentale, precum și unele valori nominale ale altor țări, eventual
comparare valorică și echivalențe.

CAPITOLUL III

Fundamentarea știin țifică și documentarea temei

3.1. MĂSURARE. UNITĂȚI DE MĂSURĂ.
SCURT ISTORIC AL METROLOGIEI

Încă din cele mai vechi timpuri, oamenii au creat și utilizat unități de măsură și ,
implicit, mijloace de măsură. Un moment im portant în istoria metrologiei , l-a constituit
crearea în Franța, în anul 1793, a sistemului de unități de măsură denumit SISTEMUL
METRIC INTERNAȚIONAL.
În acest sistem se consideră ca fundamentale, următoarele șapte mărimi
fizice:
-Lungimea;
-Masa în mecanică:
-Timpul;
-Temperatura (în termodinamică);
-Intensitatea curentului electric (în electricitate);
-Intensitatea luminoasă (în optică);
-Cantitatea de substanțe.

Restul mărimilor existente se definesc prin intermediul acestora. Ele se numesc
mărimi derivate.
Corespunzător mărimilor fundamentale se definesc unitățile de măsură
fundamentale care sunt respectiv:
-Metrul (m);
-Kilogramul (kg);

-Secunda (s);
-Kelvinul (K);
-Amperul (A);
-Candela (cd);
-Molul (mol).
În anul 1875, ca urmare a avantajelor pe care le prezenta Sistemul Metric
Internațional, adoptat deja în foarte multe țări ale lumii, prin eforturi susținute, a fost
semnat, la Paris, de către reprezentanții a 17 țări, un act diplomatic de mare însemnătate –
Convenția Metrului (CM.) – prin care Sistemul Metric a devenit aplicabil în toate țările
semnatare ale acesteia. În același timp, țările semnatare ale Convenției Metrului s -au
angajat să fondeze și să finanțeze un Birou Internațional de Măsuri și Greutăți (B.I.M.G.).
Acest adevărat laborator de cercetări în domeniul metrologiei își desfășoară
activitatea la Sevres – Paris. Activitatea acestui laborator este îndrumată de Comitetul
Internațional de Măsuri și Greutăți (C.I.P.M.), asupra căr uia își exercită autoritatea
Conferința Generală de Măsuri și Greutăți, constituită din reprezentanți ai tuturor țărilor
care au aderat la CM.
Acest sistem de unități, stabilit de cea de -a 10-a Conferință Generală de Măsuri și
Greutăți (1954), pe baza si stemului M.K.S., a fost denumit de cea de -a 11-a Conferință
Mondială (1960), SISTEMUL INTERNAȚIONAL DE UNITĂȚI (S.I.).
Forma modernă a S.M. (Sistem de măsuri), Sistemul Internațional de Unități este un
sistem practic, coerent, simplu și rațional structura t, cu aplicabilitate în toate do meniile
științei și tehnicii.
Sistemul Internațional de Unități se aplică în peste 120 de țări, iar unitățile sale de
măsură chiar și în țări care nu sunt încă semnatare ale Convenției Metrului. în anul 1987,
47 de state erau membre ale acestei conv enții, printre care și România.
Așa cum se specifică în lucrarea „Sistemul Internațional de Unități” -E.D.P.,
București, 1979, există perspectiva certă că unitățile S.I. vor deveni în curând „unități de
măsură cu utilizare de că tre toate popoarele și în toate timpurile”, așa cum și -au dorit
inițiatorii Sistemului Metric.
O contribuție importantă în răspândirea și aplicarea unităților S.I. în lume au și alte
organizații, cum ar fi Organizația I nternațională de Standardizare. România, ca țară
semnatară a Convenției Metrului din anul 1883, a adoptat Sistemul Internați onal de Unități
în august 1961.

Unitățile S.I., precum și multiplii și submultiplii lor se utilizează în România în
conformitate cu Legea metrologiei (adoptată de M area Adunare Națională, la 3 noiembrie
1978) și pe baza STAS 737 – standard în 15 părți, pe domenii ale fizicii. Ele cuprind
unitățile S.I. fundamentale, unitățile S.I. suplimentare și unitățile S.I. derivate, adoptate
de Conferința Generală, precum și regulile de utilizare a lor, multiplii și submultiplii
zecimali preferențiali ai unităților S.I., unitățile S.I., derivate, care se definesc în funcție de
unitățile S.I., adoptate de Conferința G enerală de Măsuri și Greutăți.
La încadrarea unităților de măsură diferite de cele ale S.I., în grupa unităților admise
pe termen nelimitat sau temporar, s -a luat în considerație situația concretă din țara noastră
privind utilizarea și răspândirea unor unități ca hectar (ha) sau ar pentru arie (suprafață),
care s unt incluse în lucrarea Biroului Internațional de Măsură și Greutăți, în grupa
unităților ce pot fi utilizate temporar sau nelimitat.

3.2. UNITĂȚI DE MĂSURĂ: GENERALITĂȚI
PRIVIND ÎNVĂȚAREA ACESTORA ÎN CICLUL PRIMAR

Practica școlară confirmă faptul că elevii trebuie să fie sensibilizați
și conduși să simtă necesitatea măsurării, a noțiunii de mărime și necesitatea
comparării mărimilor. Elevii vor conștientiza că măsurările pe care le execută
sunt asociate cu compar ările pe care ei încearcă să le facă.
Astfel, puși în fața situației -problemă de a afla în care dintre două vase este un
volum mai mare de apă, elevii vor încerca să compare volumele folosind o cea că, un
pahar, stabilind astfel diferi te rezultate ale măsurării. Pe această bază, vor înțelege mai
bine necesitatea existenței u nei unități de măsură standard.
Inițial, învățătorul va utiliza unități nestandard și, pe baza discuțiilor despre
măsurare, să apară de la sine necesitatea adoptări i unităților standard.
Conform noului Curriculum Național, în programa de matematică pentru clasele I –
IV, sunt prevăzute spre a se studia mărimile fundamentale: lungimea, masa, timpul și alte
mărimi derivate, aria, volumul și valoarea. Se studiază, totod ată, procedeele de măsurare,
exprimarea rezultatelor prin unități sau prin multiplii și submultiplii acestora și
transformările lor prin operații cu numere, obținute ca rezultate ale măsurărilor. Atât
programa, cât și manualele de matematică, prevăd stu diul mărimilor și a unităților de

măsură în mod concentric, începând cu clasa pregătitoare, pornind de la premisa că
majoritatea copiilor cunosc deja unele mărimi și unitățile lor, încă de la grădiniță.

În clasa pregătitoare și clasa I se studiază măsur area, măsurile și unitățile de
măsură pe cale intuitivă, concomitent cu exerciții de apreciere și măsurare directă,
revenindu -se asupra lor, lărgindu -se și aprofundându -se exercițiile în clasele următoare ale
ciclului primar.
Astfel, la sfârșitul clasei a IV -a, elevii vor cunoaște mărimile mecanice
fundamentale: lungimea, masa și timpul, în sistemul internațional.
De asemenea, elevii vor cunoaște multiplii și submultiplii lor împreună cu
transformarea lor reciprocă.
Elevii vor aplica (cu ușurință) aceste noțiuni în rezolvarea problemelor, vor fi
capabili să facă ei înșiși măsurători, vor ști să exprime matematic rezultatele și vor
cunoaște relațiile dintre unități și multiplii și submultiplii lor. De asemenea, vor cunoaște
aceleași elemente și pentru câteva mărimi derivate: aria, volumul, valoarea etc.
Din punct de vedere metodic, procesul predării -învățării și evaluării. unităților de
măsură și al operațiilor de măsurare se va baza în mod fundamental pe o pract ică activă în
clasă și pe activități pr actice diverse în afara clasei.
În anul 1975, pedagogul J. Rogers și colaboratorii săi au pus la punct o schemă
foarte simplă privind conștientizarea de către elevi a legăturii dintre factorii care trebuie
luați în consi derare în procesul de măsurare:
– compararea mărimilor de același fel tehnica de măsurare necesitatea unei unități
standard necesita tea unei medii a măsurătorilor.
Pentru ca rezultatul procesului instructiv -formativ (produsul final), să fie cât mai
eficient și de calitate, învățătorul trebuie să cunoască logica științei pe care o predă
elevilor săi, să cunoască el însuși noțiunile, conceptele, legile, regulile, definițiile
capitolului respectiv, precum și pe cele cu care suni în interdependență sau
complementaritate. Fără acestea nu s -ar putea realiza o învățare conștientă, logică, iar
noțiunile capitolului ar rămâne într -o formă abstractă sterilă, memorate mecanic, lucruri
care nu ar fi deloc productive și benefice evoluției micului școlar.
În ace astă ordine de idei, în predarea -învățarea -evaluarea capitolului „Măsurare și
măsură”, învățătorul trebuie să cunoască la cel mai înalt nivel științific acele
noțiuni/concepte pe care se sprijină analiza, sinteza, aplicarea practică și evaluarea

realiză rii obiectivelor domeniului cognitiv, precum și realizarea motivației învățării, a unor
atitudini și convingeri privind caracterul logic al matematicii. Dintre noțiunile/conceptele
necesare învățării log ice a acestui capitol, amintim:
-Înmulțirea cu 10, 100, 1000 . împărțirea cu 10, 100, 1000.
-Puteri. Puteri ale lui 10. Op erații cu puteri ale lui 10.
-Unitate fracționară. Fracții ordi nare. Fracții zecimale. Numere raționale. Înmulțirea și
împărțirea numerelor raționale.
-Figuri geometrice. Perimetre și arii.
-Corpuri geometrice. Arii și volume.

3.3 CLASIFICAREA UNITĂȚILOR SISTEMULUI INTERNAȚIONAL

Unitățile S.I. fundamentale :

Nr. Mărimea Denumirea Simbol
crt. unităŃii
1 Lungimea
metru m

2 Masa kilogram kg
3 Timpul secunda s
4 Temperatura termodinamică Kelvin K
5 Intensitatea curentului electric Amper A
6 Intensitatea luminoasă candela cd
7 Cantitatea de substanță mol mol

Unități ale S.I. derivate , exprimate în funcție de unitățile fundamentale:

Nr.
Mărimea Denumirea unităŃii Simbol
crt.

1 Arie metru pătrat m2
2 Volum metru cub m3
3 Viteză metru pe secundă m/s
4 Accelerație metru pe sec. la pătrat m/s2
5 Număr de undă metru la puterea –1 m-1
6 Masă volumică (densitate) kilogram pe metru cub kg/m3
7 Volum masic metru cub pe kilogram m3/kg
8 Densitatea curentului electric amper pe metru pătrat A/m2
9 Câmp magnetic amper pe metru A/m
10 Concentrația cantității de substanță mol pe metru cub mol/m3
11 Luminanță candelă pe metru pătrat cd/m2

Pentru obținerea mărimilor derivate se pornește de la unitățile fundamentale. Multe
dintre aceste unități derivate pot fi folosite la rândul lor, pentru exprimarea altor unități
derivate cu denumiri speciale la rândul lor, pentru exprimarea altor unități derivate cu
denumiri speciale:

-forța – Newton (N)
-frecvența – hertz (Hz);
-presiune – pascal (barul) Pa (ba);
-energia – lucrul mecanic;
-cantitatea de căldură – joule (J);
-putere, flux energetic – watt (W);
-potențial electric (t ensiune electrică) – volt (V);
-capacitatea electrică – farad (F);
-rezistența electrică – ohm (Q);
-sarcina electrică – coulomb (C);

-conduct anța electrică – siemens (Si);
-flux de in ducție magnetică – weber (Wb);
-inducția magnetică – tesla (T);
-inductanța – henry (H)
-temperatura celsius – grad Cels ius (°C);
-flux luminos – lumen (Lu);
-iluminare – lux (lx).

Clasa unităților S.I. suplimentare conține două unități:
– unitatea S.I. de unghi plan (radianul);
– unitatea S.I. de unghi solid (steradianul).

În scrierea și folosirea simbolurilor unităților S.I. vor fi respectate următoarele
reguli:
– simbolurile unităților se scriu cu litere latine drepte, în general cu litere mici;
– dacă denumirea unității derivă dintr -un nume propriu, prima literă a simbolului este
o majusculă;
– simbolurile rămân neschimbate la plura l;
– simbolurile unităților nu sunt urmate de punct.

3.4. DEFINIȚII ALE UNITĂȚILOR SISTEMULUI INTERNAȚIONAL

Unitatea de lungime (metrul)

Definiția metrului, care data din 1889, bazată pe prototipul internațional din platină
iridiată, a fost înlocuită, în 1960, printr -o definiție bazată pe lungimea de undă a unei
radiații a kriptonului 86. La cea de -a 17-a Conferință Generală de Măsuri și Gr eutăți, din
anul 1983, s -a dat o nouă definiție a metrului: „Metrul este lungimea drumului parcurs de
lumină în vid în timp de 1/299.792.458 dintr -o secundă”.

Unitatea de masă (kilogramul)

Prototipul internațional al kilogramului a fost confirmat de p rima Conferință
Generală de Măsuri și Greutăți în anul 1889, care a declarat că acest prototip va fi
considerat de acum înainte ca unitate de măsură a masei. Cea de -a treia Conferință
Generală, din anul 1901, a confirmat că „kilogramul este unitatea de ma să; el este egal cu
masa prototipului internațional al kilogramului”(. Din lucrarea „ Sistemul Internațional de
Măsuri și Greutăți ”, Editura Academiei, 1989)
Acest prototip internațional din platină iridiată se păstrează la Biroul Internațional, în
condiți ile stabilite de C.G.M.G. (1889).
Aceea și conferi nță a mai stabilit următoarele:
a) Kilogramul este unitatea de masă; el este egal cu masa prototipului
internațional al kilogramului.
 Termenul de greutate desemnează o mărime de aceeași natură cu o
forță; greutatea unui corp este produsul dintre masa acelui corp și accelerația
gravitațională; în particular, greutatea normală a unui corp reprezintă produsul
dintre masa acelui corp și accelerația gravitațio nală normală.
 Valoarea adoptată de Biroul Internațional pentru accelerația
gravitațională normală este de 980,665 cm/s2 , valoare care a fost ratificată prin unele
rezoluții ulterioare acestei conferințe.

Unitatea de timp (secunda )

Ziua solară, ca unitate de timp, este acel interval de timp scurs din momentul
când soarele se afla la meridianul locului, când are înălțimea maximă deasupra orizontului
(la amiază), până a doua zi când trece din nou la meridianul locului.
Această unitate de timp îndep linea la începuturile omenirii, condiția de a fi legată
de problemele vieții. S -a constatat că acest interval de timp nu este aceeași pe parcursul
unui an calendaristic, deoarece mișcarea Pământului în jurul Soarelui nu este uniformă în
timp de un an.
Ziua siderală este acel interval de timp care se scurge între două treceri
consecutive ale unei stele fixe la meridianul locului; ziua siderală are avantajul de a fi
constantă, ea fiind egală cu timpul unei rotații complete a Pământului în jurul axei sale

Acea stă unitate de timp este utilizată în astronomie. Nu este folosită în practică, ca nefiind
potrivită cu necesitățile vieții curente a pământenilor.
Între cele două unități de timp amintite, adică între ziua solară și ziua siderală,
există o diferență de a proximativ 4 minute. În mod concret, această diferență se reflectă în
faptul că pe parcursul mai multor zile, ea se acumulează și se ajunge la situația ca într -o zi
Soarele să treacă la meridian, adică să fie la miezul zilei, la ora siderală 12, pentru ea , după
6 luni, tot la ora siderală 12 Soarele să fie la meridian în partea cealaltă, adică să fie iar
miezul nopții. Pentru a se găsi o zi cu durată de timp constantă și legată de ziua solară
obișnuită, în astronomie s -a introdus noțiunea de zi solară mij locie . Durata zilei solare
mijlocii este exactă și se fixează cu ajutorul observațiilor și al calculelor astronomice. Din
acest motiv „ora exactă” , transmisă prin radio, televiziune. este dată de observatoarele
astronomice, intervalul de timp în care Păm ântul face o rotație completă în jurul Soarelui
se numește an astronomic . Acesta este constant, însă nu este egal cu un număr întreg de
zile. Anul astronomic are 365,2422 zile solare mijlocii, adică are aproximativ 365 + ¼ de
zi.
Anul real are 365 de zile și un sfert de zi. De aceea, anul calendaristic obiș nuit
are 365 de zile, iar din 4 în 4 ani, are 366 d e zile, adică devine an bisect.
Această soluție ar fi foarte bună dacă anul astronomic ar avea exact 365 și ¼
zile. În realitate, așa cum aminteam a nterior, el are 365, 2422 zile.
Mai aproape de realitate pentru valoarea unui an astronomic este expresia
următoare:
365 + 1 − 3 zile
4 400
Pentru a realiza aceste operații se adună 1 zi la patru ani, dar, pentru că în realitate
se adaugă prea mult, trebu ie să mai scădem trei zile o dată la 400 de ani. Astfel, convenim
ca anii care au ca număr un multiplu de 100, iar numărul sutelor nu este un multiplu de 4 să
nu fie bisec ți, adică să aibă tot 365 zile.
De exemplu, anii 2100, 2200, 2300 sunt divizibili cu 4, dar, conform convenției
făcute, ei vor fi ani obișnuiți, adică vor avea 365 de zile. În schimb, în baza celor afirmate
anterior, anul 2400, având și numărul sutelor, adică 24, divizibil cu 4, va fi u n an bis ect,
adică va avea 366 de zile.
În ceea ce privește intervalul de timp numit oră și subdiviziunile sale, minutul și
secunda, acestea au fost adoptate ca o mare necesitate de către toți oamenii de pe globul

pământesc.
Cu toate acestea, o deosebire între orele diferitelor localități de pe glob rămâne și trebuie
să rămână, mai ales din punct de vedere al momentului de la care se începe numărarea
orelor. De aici apare și exprimarea arhicunoscută „ diferența de fus orar”.
Dacă ne vom închipui globul pământesc și meridianele lui, iar Soarele ca fiind la
meridianul orașului București, atu nci la noi este ora 12 (prânz). Cum Soarele este în acest
moment la meridianul Bucureștiului, nu are cum să fie în același timp și la Londr a și la
New York.
Cei din Londra trebuie să mai aștepte încă circa 2 ore până când Pământul rotindu –
se, meridianul din Londra va ajunge să treacă prin Soare.
Deoarece Pământul face o rotație de 360° în 24 de ore, într -o oră face 15o. Astfel,
două localită ți a căror longitudine difer ă prin 15° au ora diferită cu o
oră.
De aceea, întreg globul Pământesc este împărțit în 24 de fusuri orare. Când
întinderea unei țări este situată în cadrul unui singur fus orar, atunci ora pentru toată țara
respectivă se stabil ește ca ora acelui fus; se consideră că ora unui fus este ora meridianului
din mijlocul său.
În continuare voi prezenta orele diferitelor localități de pe glob în funcție de ora 24,
ora României:
Dacă la București este ora 2400 (ora zero) atunci la:
MOSCOV A este ora l00
BEIJING este ora 600
TOKYO este ora 700
HONOLULU este ora 1200
SAN FRANCISCO este ora 1400
MEXICO CITY este ora 1600 NEW
YORK este ora 1700
BUENOS AIRES este ora 1900
LONDRA este ora 2200
PARIS este ora 2300.

3.5. UNITĂȚI DE MĂSURĂ CARE NU FAC PARTE
DIN SISTEMUL INTERNAȚIONAL DAR CARE SE PREDAU
ÎN CICLUL PRIMAR

– minutul (min) are 60 de secunde; 1 min = 60 s;
– ora (h); 1 h = 60 min = 3600 s;
– ziua (d); 1 d = 24 h = 86400 s;
– gradul (°); 1°= π /180 rad (radiani);
– minutul (’); l’ = (1/60)° = π /10800 rad,
– secunda („); 1” = 1/60' = π /648000 rad;
– litru ( l); 1l =1 dm3 = 10–3m3
– tona(t); 1 t = 1000 kg.

De asemenea, în țara noastră, ca urmare a obișnuinței se mai folosesc, pentru
suprafețe agricole, unitățile de măsură: hectarul (1 ha = 10000 m2) și arul (1 ar = 100 m2).
Se mai utilizează, de asemenea, și pogonul, 1 pogon = 5000 m2.
– 1 ha = 1 hm2 = 10000 m2 (1 ha – 1 hectometru pătrat);
– 1 ar = 1 dam2 (decametru pătrat).

CAPITOLUL IV

ELEMENTE DE CERCETARE

4.1. SPECIFICUL ȘI DOMENIILE PRINCIPALE
ALE CERCETĂRII PEDAGOGICE

4.1. IPOTEZA, SCOPUL ȘI OBIECTIVELE CERCETĂRII

Cercetarea este o acțiune de cunoaștere și interpret are științifică, o acțiune
conștientă de precizare a unei probleme care necesită îmbunătățiri metodice, problemă care
este rezolvată apoi pornindu -se de la formularea unei ipoteze de lucru.
La clasele primare, predarea -învățarea unităților de măsură se realizează pe baza
observației și a reprezentărilor intuitive, elevii fiind familiarizați cu unitățile de măsură de
largă utilizare.
Scopul cercetării pedagogice întreprinse îl constituie găsirea modalităților pentru
diversificarea formelor de organizare a lecției de matematică în care se realizează predarea –
învățarea unităților de măsură, la toate clasele ciclului primar.
Ipoteza cercetării pornește de la presupunerea că în predarea -învățarea unităților de
măsură trebuie îmbinate meto de tradiționale cu metode moderne de învățământ, iar
mijloacele de învățământ și exercițiile practice trebuie alese și folosite cu multă grijă, nu
haotic, ci organizat, stabilindu -se cu exactitate locul fiecăruia în lecție. Metodele
tradiționale nu trebu ie ocolite, ci trebuie îmbinate cu cele moderne pentru asigurarea unei
desfășurări eficiente a lecțiilor de matematică, pentru a face cât mai accesibile elevilor
unitățile de măsură, cu multiplii și submultiplii acestora.
Obiectivele :
-însușirea temeinică și conștientă a noțiunilor referitoare la unita țile de m ăsură.
-stabilirea unor căi și mijloace de sporire a eficienței formative a noțiunilor matematice
însușite.
-dezvoltarea capacității elevilor de a le aplica în practică, în rezolvarea ex ercițiilor și
problemelor, de a crea noi și variate exerciții și probleme cu un conținut practic.
-legarea permanentă a cunoștințelor matematice de viață, de realitatea înconjurătoare.

-îmbinarea metodelor tradiționale cu cele moderne pentru a face cât mai ușoară pentru
elevi însușirea unităților de măsură;
-cunoașterea modalităților de optimizare a lecțiilor de predare -învățare a unităților de
măsură;

4.2. EȘANTIONAREA SUBIECȚILOR
ȘI LOCUL DESFĂȘURĂRII CERCETĂRII

Cercetarea a fost realizată la clasa a IV -a, Școala Gimnazială Poroinica -Mătăsaru,
cu un efectiv de 17 elevi,omogeni ca vârstă.
Investigațiile s -au desfășurat pe parcursul orelor de predare -învățare alocate unității
de învățare „Măsurare și măsură”, perioadă împărțită în trei etape:
Etapa I – în care a fost efectuată evaluarea inițială, pentru a stabili ce noțiuni își
amintesc elevii despre unități le de măsură din clasele anterioare
Etapa a II -a – a vizat predarea -învățarea unităților de măsură utilizând diferite
metode de învățământ și aplicarea a două teste vizând cunoștințele predate în câte două
lecții.
Etapa a III -a – în ca re a fost efectuată evaluarea finală, la sfârșitul capitolului,
pentru a confirma sau infirma ipotezele de la care s -a plecat.

În ETAPA I s-a aplicat următorul test de evaluare inițială.

Test de evaluare inițială

1. Completați enunțurile cu noțiunile corespunzătoare:
a) Unitatea principală pentru măsurarea lungimii este …………………… și se
notează prescurtat cu ………
b) Submultiplii litrului sunt: ……………… , ………………………,
………………………… .

c) Multiplii kilogramului sunt: ……………………… și
…………………………… .
d) Ceasul este …………………… care măsoara trecerea
……………………………………
O zi are ……… ore, o săptămână are …….zile, un an are ……..luni ………..zile
sau ………zile cand este an bisect .
e) Unitățile monetare folosite in România sunt: ………………………….. și
…………………………………. . .
f) Instrumentele folosite pentru măsurarea lungimii sunt:
……………………………………………………………… .

2. Scrie prescurtat (abreviat):
a) 4 decimetri = 4.……….
18 kilograme = 18………
b) 25 centilitri = 25…………
40 decalitri = 40………
c) 18 grame = 18………..
79 tone = 79………

3. Încercuiește unitatea de măsură potrivită pentru a măsura:
a)câtă cerneală încape în rezervorul stiloului: m, dl, kl, ml, cg;
b)cât cântărește un miel: hl, dg, kg, dal, t;
c)cât durează programul de joacă al unui copil în parc: luna, anul deceniul, ora, tona;
d) lungimea patului tău: km, l, t, m;

4. Completează desenele, astfel încât fie care ceas să arate ora scrisă dedesubt:

03 : 20 12 : 55 1 5 : 30 01 : 00 23 : 55

5.Alina s -a născut pe data de 24 mai, Radu pe 13 septembrie, Mara pe 15 ianuarie,Călin pe
3 noiembrie, Ana pe 24 februarie, Doru pe 31 august, toți în același an.Scrie numele
copiilor în ordinea vârstei lor, începând de la cel mai mic.

Obiective
O1 să complete ze enunțurile cu noțiunile corespun zătoare unităților de măsură;
O2 să abrevie ze corect denumirile unităților de măsură;
O3 să încercuiasca unitatea de măsură potrivită pentru a măsura;
O4 să completeze desenele pentru ca fiecare ceas să arate ora scrisă dedesubt;
O5 să rezolve corect problema cu date referitoare la unităț ile de măsură;

Descriptori de performanță

ITEMI Calificativul FB Calificativul B Calificativul S
I. 1. Completeazǎ corect 5 –
6 enunțuri. Completeazǎ corect 4 din
cele 6 enunțuri. Completeazǎ corect 1 -3
din cele 6 enunțuri .
I. 2. Rezolvǎ corect a,b,c
Rezolvǎ corect a,b sau a,c
sau b,c Rezolvǎ corect a sau b
sau c
I. 3. Încercuiește corect 4
variante
Încercuiește corect 3
variante
Încercuiește corect 1 -2
variante

I. 4. Completează corect 5
ceasuri cu ora
potrivită
Completează corect 3 -4
ceasuri cu ora potrivită
Completează corect 1 -2
ceasuri cu ora potrivită

I. 5. Ordonează corect
datele de naștere
pentru 5 -6 copii
Ordonează corect datele
de naștere pentu 3 -4 copii
Ordonează corect datele
de naștere pentru 1 -2
copii

Rezultatele obținute

Nr.
crt Numele și
prenumele
elevului Item 1 Item 2 Item 3 Item 4 Item 5 Calificativ
final
1 A.M FB FB FB FB FB Foarte
bine
2 A.A B FB FB FB B Foarte
bine
3 B.A FB FB FB FB FB Foarte
bine
4 B.A FB FB FB FB FB Foarte
bine
5 B.L B FB B B B Bine
6 C.D B FB B FB FB Foarte
bine
7 D.M FB FB FB FB FB Foarte
bine
8 E.G B B S S S Suficient
9 E.G.A B B B B B Bine
10 I.A FB FB FB FB FB Foarte
bine
11 I.G FB FB FB FB FB Foarte
bine

12 N.D FB FB FB FB FB Foarte
bine
13 N.D FB FB FB FB FB Foarte
bine
14 N.S B B B B B Bine
15 N.C S B S S S Suficient
16 T.D B B B B B Bine
17 V.M FB FB FB FB FB Foarte
bine
Calificative obținute
Calificativ O1 O2 O3 O4 O5
FB 9 12 10 11 10
B 7 5 5 4 5
S 1 – 2 2 2
I – – – – –

N Elevi FB FB B B S S I I
11 11

64,68 64,68% 4 4
23 23,52% 2 2
11,76 11,76% –

În urma evaluării inițiale, am putut aprecia cunoștințele pe care elevii le posedau din
clasele anterioare. Analizând rezultatele înregistrate s -a constatat ca 64,68% din elevi
stapânesc noțiunile teoretice corespunzătoare unităților de măsură. Un număr de 2 elevi
( cu rezultate foarte slabe) întâmpină dificultăți la rezolvarea tuturor sarcinilor , iar alți 4
elevi nu recunosc orele pe ceas, nu cunosc lunile anului ș i nu cunosc unitățile de măsură
potrivite pentru a efectua anumite măsurători.

ETAPA A II-A

În predarea lecțiilor privind unitățile de măsură s -au folosit atât metode clasice, cât și
metode moderne de învățământ, s -a utilizat un bogat material didactic (ruleta, metrul de
croitorie, metrul de tâmplărie, sticle, căni, bidoane, etc.), dar și un set de exerciții practice
de efectuare a diferite măsurători de către elevi. Toți elevii au participat activ la lecție, au
făcut măsurători, descoperiri și au utilizat rezultatele măsurătorilor în diverse exerciții și
probleme.
Metodele activ -participative folosite în cadrul demersului pedagogic au o eficiență
sporită prin faptul că antrenează elevul în procesul de preda re-învățare, transformându -l în
participant activ al propriei sale formări, învățătorului
revenindu -i sarcina de coordon ator, îndrumător al activității.
Metodele active acordă valoare activismului subiectului:
– valorifică gândirea critică / creativitatea;
– presupun complementaritate – relații;
– sistematizează experiențe subiective;
– presupun colaborare – cercetare comună.
Specific metodelor interactive de grup este faptul că ele promovea ză
interacțiunea dintre mințile participanților,dintre personalitățile lor, ducând la o
învățare mai activă și cu rezultate evidente.

Metoda ,,Știu, vreau să știu, am aflat’’
Compune o problemă folosind imaginea dată. Transformați în dm.

423mȘcoalaCompune o problemă folosind imaginea dată .Transforma țiîn
dm.
? mPROBLEMA:

ȘTIU
VREAU S Ă ȘTIU AM AFLAT

-Distan ța de acas ă la școală
– 423 m
– Distan ța de acas ă la
magazin – 197 m

-Distan ța de la magazin la
școală în dm.

Jocul măsurătorilor

Folosiți instrumentele de măsură potrivite, efectuați măsurătorile cerute și treceti datele în
tabel.
Apoi, prezentați rezultatele clasei.

Măsurați
Rezultate
Inălțimea celui mai înalt coleg din grupă

Dimensiunile catedrei

Lățimea și lungimea b ăncii (Atenție! Are formă de trapez)

Lungimea penarului unui coleg din grupă

Măsurați
Rezultate
Dimensiunile cărții de matematică

Dimensiunile unui dulap din clasa

Lățimea și lungimea tablei albe

Lungimea unui creion

Măsurați
Rezultate
Lungimea sălii de clasă de la tablă la dulap

Inăltimea celui mai scund coleg din grupă

Dimensiunile unui caiet

Lungimea penarului unui coleg din grupă

Metoda cadranelor

1. Scrie unitatea cea mai potrivită pentru a măsura:
 lungimea peniței de la
stilou:…………………
 distanța dintre două
orașe:……………………
 lungimea unei
curți:………………………….
 distanța de acasă până la
școală:………………
 lățimea unei pagini de
caiet:………………….
 adâncimea râului din apropiere:……………..
2. Fereastra casei sub forma unu i
dreptunghi are o lungime de 155 cm și
lățimea de 750 mm.
Aflați perimetrul in cm.
3. Aflați la ce dimensiune vor fi tăiate bârnele dacă
rezolvăm următoarele exerci ții:

145 mm + 3055 mm =
123 cm x 7 =
89 m – 17 m =
34 hm : 2 =
1000 mm x 4 mm =
4. Veveri ța are nevoie de o cămară
pentru a -și str ânge proviziile când va
veni toamna. Dacă perimetrul cămarei
este sub forma unui pătrat și este de
1600 hm, ce dimensiune va avea latura
cămarei?
Transforma ți rezultatul în metri.

În activitatea de cercetare am utilizat următoarele metode de cercetare :

– Observația
– Convorbirea
– Experimentul pedagogic
– Testul

OBSERVAȚIA
Observația este una dintre cele mai vechi și mai cunoscute tehnici de cercetare. Ea
constă în observarea inten ționată, metodică și sistematică a unui subiect uman, a unor
manifestări psihice în desfășurarea lor naturală și în înregistrarea exactă a faptelor
semnificative, esențiale.

La predarea capitolului „Măsurare și măsură” -Kilogramul , am mers cu elevii în
zilele premergătoar e predării, în magazinul din apropierea școlii, pentru a vedea cum se
măsoară masa corpurilor.Când am predat lecția am adus elevilor diferite modele de cântare
pentru a le observa (cântar pentru persoane, cântar cu tas pentru alimente, cântar cu arc,
balanță). Cu ajutorul cântarelor elevii au executat diferite măsurători și au făcut
comparație între masa diferitelor corpuri pentru a vedea diferența.Am pus în pungi produse
diferite, în una din ele mai multe, iar în cealaltă mai puține și am comparat masa lor. S -au
comparat corpuri care aveau mase egale: 2 crete, 2 ghiozdane cu acelea și rechizite, 2 cărți
etc.Elevii au constatat că obiectele po t avea mase egale sau diferite.

La unită țile de măsură a capacită ții – Litrul – am utilizat obiecte diverse: pahar e,
căni, sticle, precum și corpuri lichide (apa, lapte). Am cerut copiilor să facă măsurători și
să compare rezultatele. Copiii au constatat că lichidele pot lua forma vaselor în care sunt
puse și au dat exemple și de alte lichide. Cu acest prilej am f urnizat și alte informa ții
menite să le consolideze și să îmbogă țească cunoș tințele elevilor. De exemplu: un om
poate consuma zilnic 1 -2 l apă, o oaie – 8 l, o vacă – 50-60l, sau din 9 l de lapte se poate
obține un kg de smântână, din 20 l de lapte se po ate ob ține un kg de unt, un l de apă are
masa de un kg.

Pentru predarea unită ților monetare am folosit monede și bancnote de valori
diferite. S -au efectuat exerci ții de preschimbare a unora cu altele, folosind diferite jocuri
didactice: ,,La magazin”, ,,La librărie”. Jocurile au avut caracter stimulativ, elevii fiind
puși în situa ția de a calcula costul produselor și al restului. Am cerut elevilor să calculeze
toate posibilită țile de restituire a restului folosind bancnote și
monede diferite. Aceste j ocuri au scop dublu: instructiv și practic. Elevii au înțeles funcția
banilor ca mijloc de plată a salariilor, a pensiei, a taxelor.

În cadrul predării noțiunilor despre timp, elevii au făcut cunoștință cu diferite
modele de ceasuri, au înțeles importanța acestor obiecte și au făcut exerciții de
transformare a unităților de timp. Pentru a înțelege mărimea unui minut și a unei secunde
i-am pus pe elevi să numere.

Am observat că elevii au reținut mult mai repede și mai ușor unitățile de măsură
studiate prin îmbinarea noțiunilor teoretice cu practica decât elevii din altă serie la care am
folosit doar noțiunile teoretice în predare.
Învățământul modern nu poate să rămână numai la teoretizări; dimpotrivă el caută
să sprijine aplicarea în forme variate a cunoștințelor teoretice în activitatea practică.

EXPERIMENTUL PEDAGOGIC

„Între observație și experiment există o strânsă asociere. Observația, de fapt, este
prezentă în toat e metodele de cercetare pedagogică. Experimentul este metoda de cercetare
a datelor necesare valorificării ipotezei.” [5] ( Muster, D., „Metodologia cercetării în
educație și învățământ”, Editura Literară, București, 1985 )
În cadrul experimentului, cercetătorul provoacă intenționat fenomenul ce trebuie
studiat, îl repetă ori de câte ori este necesar, poate schimba condițiile și poate izola
fenomenul studiat. Există experimentul natural, d e elaborare și psih opedagogic.
Am concluzionat că o combinare a metodelor tradițonale cu metodele moderne de
predare -învățare și o selectare adecvată a mijloacelor de învățământ conduce la rezultate
bune obținute de elevi la sfârșitul unității de învățare în care au studiat mărimile și unitățile
de măsură. De asemenea, aplicarea noțiunilor teoretice în practică concomitent cu însușirea

teoretică a acestora conduce la însușirea rapidă a noțiunilor teoretice de către elevi, dar și
la realizarea unor lecții plăcute pentru aceștia. Utilitatea mărimilor și a unităților de
măsură în viața zilnică au fost evidențiate chiar de elevi, prin enumerarea de către aceștia a
numeroase exemple în care le -au folosit noțiunile teoretice însușite: la cumpărături, la
diferite măsur ători efectuate în gospodărie, etc.

CONVORBIREA

Convorbirea este metoda care constă în organizarea unei discuții cu subiectul pentru
a-i cunoaște interesele, preocupările, convingerile, atitudinile, idealurile, etc.
Convorbirea cere subiectului să găsească motivații pentru anumite manifestări.
Convorbirea poate fi: liberă, semidirijată și dirijată.
O variantă a convorbirii este ancheta sau chestionarul. În cazul acesta, elevul este
solicitat să răspundă în scris la o serie de întrebări formulat e de învățător. Chestionarul
vizează cunoașterea intereselor, motivațiilor, atitudinilor subiecților. Există chestionare cu
întrebări închise, cu întrebări deschise și cu întrebări alternative. În cazul primelor
chestionare se cere subiectului să opteze p entru un răspuns dinainte prevăzut. Se poate
formula de pildă întrebarea: „Vă plac lecțiile în care studiați mărimi și unități de măsură
ale acestora?”. Se oferă elevilor căsuțe cu răspunsurile „Da” și „Nu”, urmând ca ei să -l
aleagă pe cel potrivit lor.
Chestionarele cu întrebări deschise nu limitează răspunsurile subiectului, ci îi lasă
acestuia posibilitatea să – și formuleze răspunsul în măsura în care dorește.

 În ce situații soluționezi rapid probleme utilizând mărimi și unități de
măsură ale acestora studiate la școală?
 Îți place să te joci folosind mărimi și unități de măsură ale acestora?
 Ce obiecte folosești la joacă pentru a măsura masa obiectelor, lichidele, etc?
 Ai vrea să cunoști mai multe despre mărimi și u nități de măsură ale
acestora? Dar despre obiectele cu care poate fi realizată măsurarea mărimilor?

Chestionarele cu răspunsuri alternative formulează alături de întrebări și două sau
trei răspunsuri, dar lasă loc liber și pentru eventuale alte răspuns uri din partea subiectului:

De exemplu:

Care lecții în care au fost predate unitățile de măsură ți -au plăcut mai mult?
a) cele clasice, fără activități practice de efectuare a măsurătorilor;
b) cele în care ai desfășurat și activități practice de măsurare;
c) alt răspuns.
Când ți -ai însușit mai repede unitățile de măsură cu multiplii și submultiplii acestora?

a) când au fost scrise clasic pe tablă;
b) când au fost scrise pe tablă, dar ai efectuat și diferite măsurători?
c) alt răspuns.

Întregindu -se cu alte metode de cercetare și completând la rândul său alte metode,
convorbirea este deosebit de utilă în cercetarea fenomenului educațional din școlile
noastre.

TESTUL

Un rol important în colectarea datelor necesare cercetării revine testelor
pedagogice.Testul este un instrument de investigare experimentală, o probă de scurtă
durată, reprezentând o situa ție standardizată, practicabilă individual sau colectiv în scopul
de a diagnostica prezența unei însușiri, aptitudini, trăsături psihice și a măsura diferențele
individuale, mai ales în perspectiva unei juste orientări sau selecții profesionale. În cazul
cercetării curente testele ajută la cunoașterea stadiului formării noțiunilor teoretice despre
mărimi și unități de măsură.

În etapa a II-a evaluarea s -a bazat pe două teste de evaluare.

Test de evaluare 1

1. Transformați în unitățile de măsură cerute:

20 hm = ? m 80 l = ? hl
4 000 mm = ? m 400 dl = ? l
37 km = ? m 1 kl = ? l

2. Comparați:

3. Diana exersează la pian

________________________________________________________________

4.În tabel sunt notate sumele de bani pe care le au copiii în pușculiță. Completează
propozițiile, folosind datele din tabel:

Andreea Bianca Dănuț Ștefan Eric Radu Vlăduț

3 lei
40 lei
100 bani
10 euro
500 lei
600 bani
50 lei
de la
până la
Cât durează această activitate?

a) Cea mai mare sumă de bani o are …………………………………………..
b) ………………..…… și …………………………….. au aceeași sumă de
bani.
c) Bianca are mai ………………. bani decât Eric.
d) Cei mai puțini bani îi are ……………………..
e) Radu are mai ……………… bani decât Ștefan.

5. Într -un butoi erau 6 hl de ulei, iar într -o damigeană erau cu 20 dal mai puțin. Întreaga
cantitate se pune în sticle de 2 litri.
Câte sticle sunt necesare?

. Obiective
O1 să transforme în unitățile de măsură cerute;
O2 să compare unitățile de măsură;
O3 să recunoască orele pe ceas;
O4 să compare valorile monetare precizate;
O5 să rezolve corect problema cu date referitoare la unitățile de măsură;

Descriptori de performanță

ITEMI Calificativul FB Calificativul B Calificativul S
I. 1. Rezolvă corect
transformările în
unitățile de măsură
cerute; Rezolvă corect 4 din 6
transformări în unitățile
de măsură cerute; Rezolvă corect 3 din 6
transformări în unitățile
de măsură cerute;
I. 2. Compară corect
perechile de exerciții,
respectân d unitațile de
măsură; Compară corect 2 din 3
perechi de exerciții,
respectând unitațile de
măsură;
Compară corect 1 din 3
perechi de exerciții,
respectând unitațile de
măsură;

I. 3. Rezolvǎ corect
problema cu plan de
rezolvare Rezolvǎ problema fără
plan de rezolvare
Scrie operațiile de
rezolvare a problemei dar
greșește la calcule.
I. 4. Completează corect 5
enunțuri folosind
datele din tabel Completează corect 3 -4
enunțuri folosind datele
din tabel Completează corect 1 -2
enunțuri folosind datele
din tabel
I. 5. Rezolvǎ corect
problema cu plan de
rezolvare
Rezolvǎ problema fără
plan de rezolvare
Scrie operațiile de
rezolvare a problemei dar
greșește la calcule.

Rezultate obținute

Nr.
crt Numele și
prenumele
elevului Item 1 Item 2 Item 3 Item 4 Item 5 Calificativ
final
1 A.M B FB FB FB B Foarte bine
2 A.A B FB FB FB B Foarte bine
3 B.A FB FB FB FB FB Foarte bine
4 B.A FB FB FB FB FB Foarte bine
5 B.L B FB FB FB B Foarte bine

6 C.D S B B FB B Bine
7 D.M FB FB FB FB B Foarte bine
8 E.G S B B B S Bine
9 E.G.A B FB FB FB B Foarte bine
10 I.A FB FB FB FB B Foarte bine
11 I.G FB FB FB FB FB Foarte bine
12 N.D FB FB FB FB FB Foarte bine
13 N.D FB FB FB FB FB Foarte bine
14 N.S B FB B FB B Bine
15 N.C S S B B S Suficient
16 T.D S B B B S Bine
17 V.M FB FB FB FB B Foarte bine

Calificative obținute

Calificativ O1 O2 O3 O4 O5
FB 8 13 12 14 5
B 5 3 5 3 9
S 4 1 – – 3
I – – – – –

Nr. e Elevi FB FB B B S S I I
12 12 4 4 1 1 – –
70,5 70,56% 23,5 23,52% 5,88% 5,88% –

S-a constatat că din cei 17 elevi ai clasei, 16 au obținut calificativul ,,Bine” și ,,Foarte bine”, ceea ce
înseamnă că elevii și -au însușit noțiunile referitoare la unitățile de măsură.Cu cei 2 elevi rămași în urmă se
lucrează mai mult, utilizâ nd exerciții de recuperare într -o ordine gradată, pornind de la ușor la greu, ținând
cont de particularitățile de vârstă și de disponibilitățile individuale.

Test de evaluare 2

1. Încercuiește numărul care arată măsura corespunzătoare:
a) durata unui test de evaluare: o lună; 40 de minute; 10 ore.
b) cât cântărește un bebeluș: 30 kg; 1 t; 3 kg.
c) câtă apă bea zilnic o persoană: 2 l; 7 kl; 2 cl.
d) prețul unui tricou pentru copii: 1000 lei; 12 lei; 10 bani.
e) grosimea manualului de matematică: 1 m; 4 km; 22 mm.

2. Transformă în unitățile de măsură indicate:
1m = ? cm ________ 1 kl = ? l _________ 1 kg = ? g ________
3 lei = ? bani ______ 1 oră = ? min. _____ 500 bani = ? lei ____
1 oră și jumătate = ? minute _______________________________________
2 luni și 3 săptămâni = ? zile ______________________________________
1 an și jumătate = ? luni __________________________________________

3.Compară folosind unul din semnele: < , > , =.
kg cg q t cg cg dl dal min sec

4. Pentru a îndulci o cană de ceai, pun două linguri țe cu zahăr.O linguri ță conține 20 de
grame de zah ăr.Câte căni de ceai pot îndulci cu 1 kg de zah ăr?

5. Mama pregǎtește o prǎjiturǎ folosind 15 decagrame de zahǎr, 2500 decigrame de
fainǎ, 800 decigrame de sare.
Câte grame cântǎresc ingredientele din prǎjitura mamei?

Obiective
O1 să încercuiască numărul care arată măsura corespunzătoare ;
O2 să transforme în unitățile de măsură indicate;
O3 să compare unitățile de măsură;
O4 să rezolve corect problemele cu date referitoare la unitățile de măsură efectuând
transformările necesare;

Descriptori de performanță

ITEMI Calificativul FB Calificativul B Calificativul S
I. 1. Încercuiește corect Încercuiește corect 3 -4 Încercuiește corect 1 -2

5- 6 variante variante variante
I. 2. Transformă 7 -9
unități de măsură Transformă 4 -6 unități de
măsură Transformă 1 -3 unități
de măsură
I. 3. Compară 5 unități de
măsură Compară 3 -4 unități de
măsură Compară 1 -2 unități de
măsură
I. 4. Rezolvǎ corect
problema cu plan de
rezolvare
Rezolvǎ problema fara
plan de rezolvare
Scrie operațiile de
rezolvare a problemei dar
greseste la calcule.
I. 5. Rezolvǎ corect
problema cu plan de
rezolvare
Rezolvǎ problema fara
plan de rezolvare
Scrie operațiile de
rezolvare a problemei dar
greșește la calcule.

Rezultatele obținute

Nr.
crt Numele și
prenumele
elevului Item 1 Item 2 Item 3 Item 4 Item 5 Calificativ
final
1 A.M FB FB FB FB B Foarte bine
2 A.A FB FB FB B B Foarte bine
3 B.A FB FB FB FB FB Foarte bine
4 B.A.M FB FB FB FB FB Foarte bine
5 B.L FB FB FB FB B Foarte bine
6 C.D FB B FB B B Bine
7 D.M FB FB FB FB B Foarte bine
8 E.G B S B B S Bine
9 E.G.A FB FB FB B B Foarte bine
10 I.A FB FB FB FB B Foarte bine
11 I.G FB FB FB FB FB Foarte bine
12 N.D FB FB FB FB FB Foarte bine
13 N.D.E FB FB FB FB FB Foarte bine

14 N.S FB B FB FB B Foarte bine
15 N.C B S B S S Suficient
16 T.D FB B B B S Bine
17 V.M FB B FB FB B Foarte bine

Calificative obținute

Calificativ O1 O2 O3 O4 O5
FB 15 11 14 11 5
B 2 4 3 5 9
S – 2 – 1 3
I – – – – –

Nr. Elevi FB FB B B S I I
13 13 3 3 1 1 –

76, 76,44% 17,64 17,46 5,88 5,88%

Se constată că doar un elev a obținut calificativul ,,Suficient”, ceilalți 16 elevi obținând
calificativele ,,Bine” și ,,Foarte bine”.Pentru acest elev care prezintă lacune în cunoștințe, dar și pentru cei
care au obținut calificativul ,,Bine” se necesită mai multă atenție în organizarea activității de instruire și
învățare, rezolvarea mai multor exerciții ce vizează sarcini identice sau apropiate celor întâlnite în testele
susținute.

Rezultatele obținute la cele două teste duc la concluzi a că elevii cunosc noțiunile teoretice despre unitățile
de măsură,compară, fac transformări, rezolvă probleme.
Înainte de aplicarea testului de evaluare finală, s -au alocat trei ore de recapitulare a întregului
capitol.

În ETAPA A III -A – s-a aplicat următorul test de evaluare.

Test de evaluare finală
1. Unește unitatea de măsură cu mărimea corespunzătoare :

minutul masa corpurilor
litrul lungima obiectelor
leul scurgerea timpului
metrul capacitatea vaselor
kilogramul valoarea bunurilor

2.Completați egalitățile :
X 1 l = _________ cl 1 dal = _______ l
X 1 hl = 10 ______ 100 ml = 10 _____
100 cl = ________ l 1 kl = ______ l

3.Efectuați:
24 cg + 20 mg = cg

15 l + 14 dl = dl
9 dm + 10 cm + 200 mm = m
6 m + 10 dm + 300 cm = dm
100 hg – 700 g = hg
2 x 500 ml = ml = l

4.Victor are 15 lei. El cumpără 4 caiete și 1 pix. Câți lei îi mai rămân dacă un pix costă 3
lei și un caiet costă 2 lei ?
Rezolvă problema sub formă de exercițiu.

5.Un teren în formă de dreptunghi are perimetrul de 560 m, iar lungimea este cu 7 dam mai
mare decât lățimea. Află lungimea terenului.

Obiective
O1 să realizeze corespondența între unitatea de măsură și mărimea corespunzătoare;
O2 să completeze egalitatile cu unitatile de masura potrivite;
O3 să efectueze calculele transformând în unitatea de măsură cerută;
O4 să rezolve corect problema sub formă de exercițiu;
O5 sa rezolve problema realizând transformările necesare;

DESCRIPTORI DE PERFORMANȚǍ

ITEMI Calificativul FB Calificativul B Calificativul S
I. 1. Realizează
corespondența în 5
situații Realizează corespondența
în 3-4 situații Realizează corespondența
în 1-2 situații
I. 2. Completează corect 5 –
6 egalități
Completează corect 3 -4
egalități Completează corect 1 -2
egalități
I. 3. Efectuează corect 5 -6
calcule și
transformările
necesare
Efectuează corect 3 -4
calcule și transformările
necesare

Efectuează corect 1 -2
calcule și transformările
necesare

I. 4.
Rezolvă problema sub
formă de exercițiu. Rezolvă problema sub
formă de exercițiu dar
greseste la calcule Rezolvă problema partial,
fara a aseza calculele sub
formă de exercițiu.
I. 5. Rezolvǎ corect
problema cu plan de
rezolvare
Rezolvǎ problema fara
plan de rezolvare
Scrie operațiile de
rezolvare a problemei dar
greseste la calcule.

Rezultatele obținute

Nr.
crt Numele și
prenumele
elevului Item 1 Item 2 Item 3 Item 4 Item 5 Calificativ
final
1 A.M FB FB FB FB B Foarte bine
2 A.A FB FB FB FB B Foarte bine
3 B.A FB FB FB FB FB Foarte bine
4 B.A FB FB FB FB FB Foarte bine
5 B.L FB FB B FB B Foarte bine
6 C.D FB FB B FB B Foarte bine
7 D.M FB FB FB FB B Foarte bine
8 E.G FB B B S S Bine
9 E.G.A FB FB B FB B Foarte bine
10 I.A FB FB FB FB FB Foarte bine
11 I.G FB FB FB FB FB Foarte bine
12 N.D FB FB FB FB FB Foarte bine
13 N.D FB FB FB FB FB Foarte bine
14 N.S FB FB FB B B Foarte bine
15 N.C B B S S S Suficient
16 T.D FB FB B B B Bine
17 V.M FB FB FB B B Foarte bine

Calificative obținute

Calificativ O1 O2 O3 O4 O5
FB 16 15 11 12 6
B 1 2 5 3 10
S – – 1 2 1
I – – – – –

Elevi FB FB B B S S I I
14 14
2 2 1 1 –
8 82,32% 11,7 11,76% 5,88% –

Rezultatele obținute dovedesc că s -a realizat un progres al elevilor, pe parcursul unității de învățare
,,Măsurare și măsură”, pr in evaluarea întreprinsă urmărindu -se nivelul de cunoștințe însușite de elevi.

Scopul elaborării acestui set de probe a fost nu numai de a obține date constatative, ci mai ales de a
concluziona ce metode de predare sunt mai eficiente pentru ridicarea per formanțelor elevilor.
Procentajul calificativului ,, Foarte bine” de la 64,68% obținut la testul de evaluare inițiala indică
eficiențametodelor aplicate în activitățile de învățare, de consolidare și de evaluare.
Sintetizând rezultatele se constată o creștere a rezultatelor elevilor la învățătură datorită îmbunătățirii
strategiei didactice prin îmbinarea metodelor clasice cu cele moderne de învățământ. De asemenea,
materialul didactic adecvat și folosirea exercițiilor practice de măsurare au un rol esențial în însușirea
cunoștințelor noi de către elevi.

0246810121416
FB B S IEvaluarea inițială
Evaluarea finală

BIBLIOGRAFIE
1. Costică Lupu, – „Metodica predării matematicii” , Editura
Dumitu Săvulescu Paralela 45, Pite ști, Ediția a II-a, 1998
2. Ioan Neac șu, – „Didactica matematicii în învă țământul
Monalisa Gălă țeanu, primar” , Editura Aius, Craiova, 2001
Petre Predoi
3. Costică Lupu – „Didactica matematicii pentru învă țământul
preșcolar și primar”, Editura Caba, Bucureș ti,
2006
4. Dumitru Săvulescu – „Metodica predării matematicii în ciclul
și colaboratorii primar” , Editura „Gheorghe Alexandru”, Craiova,
2006
5. Maria Manolescu – „Proiectare și evaluare didactică în
M. M. Constantinescu învățământul primar” , Editura Steaua Procion,
Gabriela Gorcinski Bucureș ti, 1997
6. V. Oprescu – „Dimensiunea psihologică a pregătirii
profesorului” , Editura Scrisul românesc, Craiova,
1983
7. D. Muster – „Metodologia cercetării în educa ție și
învățământ”, Editura Literară, Bucureș ti, 1985
8. Rodica Chiran – „Matematică clasa a-II-a – Ghidul
Nicolae Radu învățătorului ”, Ed.Aramis, Bucure ti, 2001.
9. Petru Asaftei, coordonator – „Ghid de pregătire a examenului de definitivat
la matematică pentru învățători/institutori”,
Editura Caba, Bucureș ti, 2004
10. Ioan Cerghit – „Didactica”, Editura Didactică și Pedagogică,
Bucureș ti, 1998

11. Elena Joi ța – „Curs de pedagogie școlară”, Reprografia
Universită ții din Craiova, 2001
12. Miron Ionescu – „Strategii de predare -învățare” , Editura
Științifică, București, 1992
13. Marin Stoica – „Pedagogie școlară” , Editura „Gheorghe Cârțu
Alexandru, Craiova, 1995”
14. Elena Joița – „Didatica aplicată”, Editura „Gheorghe
Alexandru, Craiova, 1994
15. Ioan Cerghit – „Metode de învățământ”, Editura Didactică și
Pedagogică, Bucure ti, 1975
16. Palmade Guy – „Metodele pedagogiei”, Editura Didactică și
Pedagogică, Bucure ti, 1975
17. Ioan Nicula – „Cercetare psihopedagogică”, Editura Tipomur,
1995
18. Pantelimon Golu – „Învățare și dezvoltare” , Editura Științifică și
Enciclopedică, București, 1985
19. B. F. Skinner – „Revoluția științifică a învățământului” , Editura
Didactică și Pedagogică, București, 1971
20. D. Muster – „Metodologia cercetării în educație și
învățământ” , Editura Literară, București, 1975
21. Miron Ionescu – „Strategii de predare -învățare” , Editura
Vasile Chi Științifică, București, 1992
22. Elena Joi ța – „Locul și rolul metodelor activ -participative în
învățământul actual” , în Revista de Pedagogie nr.
10/1982
23. Mihai Oprescu – „Cercetarea științifică în școală”, în Revista de
Pedagogie nr. 10/1982
24. I, Cerghit – „Didactica” , Editura Didactică și Pedagogică,
I.T. Radu Bucureș ti, 1998
E. Popescu

Copyright Notice

© Licențiada.org respectă drepturile de proprietate intelectuală și așteaptă ca toți utilizatorii să facă același lucru. Dacă consideri că un conținut de pe site încalcă drepturile tale de autor, te rugăm să trimiți o notificare DMCA.

Acest articol: LUCRARE METODICĂ -ȘTIINȚIFIC Ă PENTRU OBȚINEREA GRADULUI DIDACTIC I METODOLOGIA INTRODUCERII NOȚIUNILOR PRIVIND UNITĂȚILE DE MĂSURĂ ÎN CADRUL… [602557] (ID: 602557)

Dacă considerați că acest conținut vă încalcă drepturile de autor, vă rugăm să depuneți o cerere pe pagina noastră Copyright Takedown.

LUCRARE METODICĂ -ȘTIINȚIFIC Ă PENTRU OBȚINEREA GRADULUI DIDACTIC I METODOLOGIA INTRODUCERII NOȚIUNILOR PRIVIND UNITĂȚILE DE MĂSURĂ ÎN CADRUL… [602557]

Copyright Notice

C.Z.U: 616.857+[616.831+616.132.2] -005.4 MATICIUC Violeta Migrena la pacienți cu evenimente vasculare ischemice : cerebrale și coronariene 321.05 –… [616158]

CONSIDERAȚII PSIHOPEDAGOGICE PRIVIND CONSTRUCTIVISMUL ÎN ECONOMIE [607774]

Pielea este cel mai mare organ al corpului uman , care reprezintă un înveliș neîntrerupt membranos [628704]

Fluorescence spectroscopy studies of HEK293 cells expressing DOR-G i1αfusion [604260]

LUCRARE DE METODIO-ȘTIINȚIFICĂ PENTRU OBȚINEREA GRADULUI DIDACTIC I [310465]

1. Tehnici si aspecte în psihologia muzicală Muzica clasică și actul interpretativ în sine, repr ezintă un dar pentru ascultătorii săi, interpretul… [610084]

Copyright Notice

Similar Posts