Lucrare de Licenta [305106]

Cuprins

Introducere 7

Noțiuni fundamentale ale curenților de vârf 8

Teoria curentului de vârf la pornire 8

Curentul de vârf energizant 8

Curentul de vârf recuperator 8

Curentul de vârf subordonat 8

Factorii care afectează curenții de pornire 10

Unghiul de fază a tensiunii la pornire 10

Fluxul rezidual din miez (în cazul transformatoarelor) 11

Materialele din care este construit miezul 14

Impedanța sursei de alimentare 17

Modelarea curenților de vârf și studiul de caz 18

Informații generale despre MATLAB si Simulink 18

Tipuri de limitatoare ale curenților de vârf și tehnici de limitare 20

Rezistențe de amortizare 20

Termistoare 21

Limitarea curenților de vârf 23

Folosirea rezistenței neutre cu legare la pământ 23

Folosirea filtrului de amortizare RC 24

Folosirea rezistenței de amortizare 26

Interpretarea datelor 27

Concluzii 36

Bibliografie 37

1. [anonimizat], transformatoarele, [anonimizat].

Efectele acestui curent de intrare pot fi devastatoare pentru componentele circuitului.

[anonimizat], iar acest lucru poate provoca și sudarea împreună a contactelor comutatorului. [anonimizat] a defecțiunilor de siguranțe și de întreruperi ale circuitelor.

Anumite dispozitive care corectează acest comportament al curentului trebuie introduse în circuite pentru a preveni această deteriorare și defecțiune. Acestea se numesc limitatoare de curent de pornire și există câteva opțiuni diferite de luat în considerare atunci când se selectează unul.

[anonimizat]. Aceasta se poate întâmpla cu echipamente cu curent alternativ sau DC și se poate întâmpla chiar și cu tensiuni de alimentare scăzute.

[anonimizat], iar raportul poate varia de la câteva procente până la de multe ori curentul de funcționare.

Un circuit care este alimentat în mod normal 1A de la rețeaua de alimentare poate atrage cu ușurință un curent de 50 până la 100 [anonimizat], cablarea acestuia și alți factori. [anonimizat], [anonimizat].

[anonimizat], [anonimizat] o simplă inductanță. [anonimizat], valoarea corespunzătoare a stării staționare a fluxului ar trebui să fie de maxim negativ.

Practic, nu este posibil să existe flux în momentul comutării alimentării transformatorului. Acest lucru se datorează faptului că nu va exista flux care va avea legatura cu miezul înainte de a porni alimentarea. Valoarea stării de echilibru a [anonimizat]. Acest lucru se datorează faptului că rata de transfer de energie la un circuit nu poate fi infinit, fluxul din miez fiind porni de la valoarea zero la momentul pornirii transformatorului.

Curentul magnetizat de intrare în transformator este curentul care este atras de un transformator în momentul energizării acestuia. Acest curent este tranzitoriu și există pentru câteva milisecunde. Curentul de pornire poate fi de până la 10 ori mai mare decât curentul nominal al transformatorului, iar în unele cazuri poate atinge si valori de 100 de ori mai mari. Amplitudinea curentului de intrare este foarte mare, dar în general nu creează vreo defecțiune permanentă în transformator deoarece acest curent de varf există pentru un timp foarte scurt.

Cu toate acestea, curentul de intrare în transformatorul de putere este o problemă, deoarece interferează cu funcționarea normala a circuitelor, asa cum au fost acestea proiectate. Unele efecte ale curentului de intrare ridicat includ arderi ale siguranțelor sau întreruperi ale întreruptoarelor, precum și defecțiuni ale componentelor circuitului primar, cum ar fi comutatoarele.

Curentul mare de magnetizare în transformator necesită, de asemenea, o supradimensionare a siguranțelor sau a întrerupătoarelor. Un alt efect secundar al intensificării este injectarea zgomotului și distorsiunea înapoi în rețea.[9][12][13][16][18]

2. NOȚIUNI FUNDAMENTALE ALE CURENȚILOR DE VÂRF

În sistemele de putere, protecția diferențială este aplicata pentru transformatoarele cu o capacitate mai mare de 10MVA, în timp ce protecția la supracurenți este folosită pentru transformatoarele conectate in serie sau paralel cu o putere mai mica de 10MVA pentru a avea cel mai bun rezultat al protecției principale.

Cu toate acestea, transformatorul va crea curenți mari de vârf atunci când acesta este operat într-o stare de alimentare fara sarcină. Curenții de varf implică o componentă de curent continuu de lungă durată, foarte bogată in armonici și care presupune valori de vârf mari la inceput, de la 10 până la 100 de ori mai mari decât valoarea nominală a transformatorului.

Teoria curentului de vârf la pornire

Atunci când un echipament electric este alimentat de la o sursă de energie standard, el atrage un curent de pornire ridicat, care poate fi de 10-100 ori mai mare decât curentul nominal al acestuia. Acest curent va începe să se descompună în funcție de rezistența de amortizare a echipamentului sau de rezistență efectivă a înfășurarilor (în cazul transformatoarelor) și se va opri la starea de echilibru. Timpul de dezintegrare poate dura atâta timp cât câteva secunde.

În cazul transformatoarelor, descompunerea acestui curent tranzitoriu este proporțională cu rezistențele de înfășurare ale transformatorului. Dacă rezistența înfășurării este ignorată, fluxul inițial nu va reveni niciodată la zero, iar curentul de vârf sau de pornire va continua. Într-un transformator real, rezistența înfășurărilor va atenua vârful. Timpul de descompunere poate varia de la câteva cicluri până la un minut, în funcție de dimensiunea transformatorului și de parametrii relevanți de proiectare. Curentul de pornire poate fi clasificat în trei categorii.

2.1.1. Curentul de vârf energizant

Curentul de vârf energizant rezultă din re-energizarea transformatorului. În acest caz, fluxul rezidual poate fi zero sau poate depinde de timpul de de-energizare.

2.1.2. Curentul de vârf recuperator

Curentul de vârf recuperator rezultă cand tensiunea transformatorului este restabilită după ce a fost redusă perturbarea sistemului.

2.1.3. Curentul de vârf subordonat

Curentul de vârf subordonat rezultă atunci cand mai multe transformatoare sunt legate in aceeași linie și unul din el este energizat. Curenții de vârf compesatori pot circula în transformatoarele care sunt deja energizate, care, la randul lor, pot provoca înca o pornire de vârf.

În cazul transformatoarelor conectate in paralel, în cazul în care unul sau mai multe transformatoare este deja în funcțiune, pot aparea curențti de vârf subordonati trazitorii. Atunci când un transformator neenergizat este pus în funcțiune, transformatorul sau transformatoarele conectate cu acesta care sunt deja în funcțiune vor intra in saturație. Aceasta trecere a curentului va schimba durata si magnitudinea curenților de magnetizare din transformatoarele deja puse in funcțiune.[6]

Totuși, controlarea sau aducerea aproximativă de zero al curentului de intrare ar fi posibila daca vom controla timpul de comutare, astfel încât unghiul tensiunii de alimentare sa fie asemenea unghiului fluxului normal. Deoarece fluxul este in urma tensiunii cu 90 de grade, comutarea tensiunii ar trebui sa aibă loc la valoarea maximă. În general, fluxul din transformator este zero (fară flux remanent), deci prin urmare, comutarea la tensiune când atinge valoarea maximă a fluxului corespondent în condiții ideale ar trebui sa fie apropiată de zero. Aceasta va fi ca o condiție normală ideală și, prin urmare, curentul normal va trece prin înfășurarea primară a transformatorului.

În momentul punerii în funcțiune, vom avea urmatoarele relații:

(2.1)

(2.2)

e – forța electromotoare;

E – câmpul electric;

ω – frecvența unghiulară;

t – timpul;

v – tensiunea aplicată în înfășurarea primară;

– tensiunea maximă;

α – unghiul de fază.

În momentul în care tensiunea de alimentare in curent alternativ este aplicata pe înfășurare, se produce o forță electromotoare in aceasta înfășurare care este de direcție opusă față de sursa de tensiune V.

(2.3)

(2.4)

Relația 3.4 se poate scrie și în forma următoare:

(2.5)

Comparând ecuația (2.4) cu (2.5) vom avea:

(2.6)

(2.7)

Dacă integrăm ecuația de mai sus (2.7) vom obține:

(2.8)

(2.9)

=;

C – componenta asimetrică a fluxului.

Componenta asimetrică a fluxului se va nota

(2.10)

Înlocuind componenta asimetrică a fluxului in ecuația (2.9) cu valoarea ei stabilită in ecuația (3.10) vom obține relația următoare:

(2.11)

Presupunem că va avea loc o comutație la o valoare a unghiului de fază a fluxului (α) egală cu 0 și la o valoare a unghiului de fază a tensiunii (θ) egală cu , cu alte cuvinte, la amplitudinea maximă a tensiunii. Ecuația (2.11) devine:

(2.12)

De aici, va rezulta un flux rezidual in miez, iar operatia de transformare va fi normală in acest caz:

(2.13)

Acum, vom presupune că va avea loc o altă comutație la o valoare a unghiului de fază a fluxului (α) egală cu și la o valoare a unghiului de fază a tensiunii (θ) egală cu 0. Ecuația (2.11) devine:

(2.14)

(2.15)

(2.16)

Așadar, în acest caz densitatea fluxului este aproximativ dublă. Această generare a fluxului mai mare decât cea a curentului normal tinde să crească exponențial datorita efectului de saturație.[7][8][9]

Factorii care afecteaza curenții de pornire

Unghiul de fază a tensiunii la pornire

Acest unghi de fază a tensiunii la pornire depinde de momentul în care echipamentul sau transformatorul este pus in funcțiune. Cât pentru ecuația curentului de pornire (2.11), este foarte clar faptul că acest curent depinde de două variabile, mai exact de fluxul remanent si de schimbarea sau modificarea unghiului de fază al tensiunii. Pe baza relației (2.11), dacă fluxul rezidual este 0 iar unghiul de fază va fi 90 de grade, atunci fluxul final va fi:

(2.17)

ceea ce va insemna că va fi produs fluxul normal, ceea ce înseamnă că un curent normal va fi atras in timpul condiției de pornire (nu se va produce niciun curent anormal de pornire). Totuși, dacă tensiunea este pornită în momentul în care unghiul de fază este 0 și fluxul rezidual este tot 0, pornind tot de la relația (2.11), ecuația fluxului va deveni:

(2.18)

Fig.2.1. Curentul de pornire (de vârf) în cazul densității duble ale fluxului

2.2.2. Fluxul rezidual din miez (în cazul transformatoarelor)

În realitate, transformatoarele sunt construite din materiale feromagnetice, așadar, acestea au un efect de histeresis. Acest lucru înseamnă ca vor avea întotdeauna prezent flux rezidual. În figura (2.1) este prezentat curentul de pornire de vârf în cazul in care densitatea fluxuli este dublă, iar in figura următoare (2.2) este prezentat același curent de pornire pentru un flux cu densitate dublă și cu flux rezidual.

Fig.2.2. Curentul de pornire (de vârf) în cazul densității duble ale fluxului și cu flux rezidual

În cazul în care fluxul rezidual este zero, timpul optim de amortizare sau de închidere a arcului astfel încât sa nu aibă loc un curent anormal de pornire trebuie sa se facă în momentul în care unghiul de fază este egal cu 90 sau 270 de grade. Totuși, dacă există flux rezidual, timpul optim de comutare trebuie realizat in momentul când unghiul fluxului tensiunii este egal cu cel al fluxului rezidual din miez. [11][12]

Ecuațiile pentru timpul optim de comutație, ignorand reaprinderea arcului sunt: [10]

Pentru :

(2.19)

Pentru :

(2.20)

Fig.2.3. Timpul optim de comutație pentru transformatoarele monofazate

Fig.2.4. Curentul de pornire în primul ciclu în concordanță cu unghiul de comutație si cu fluxul rezidual[11][12]

2.2.3. Materialele din care este construit miezul

Proprietățile magnetice sunt asociate cu structura atomica. Fiecare atom al unei substanțe poate produce un mic câmp magnetic la nivel atomic deoarece acești atomi sunt în mișcare (orbitează), electronii constituie un curent la nivel atomic, iar acești curenți la randu-i genereaza câmpuri magnetice. Pentru materialele non-magnetice, aceste câmpuri sunt orientate aleatoriu si se anuleaza reciproc. Totuși, pentru materialele feromagnetice, câmpurile din regiunile mici, numite si domenii, nu se anulează. Aceste domenii sunt de o dimensiune microscopică, dar sunt destul de mari incât sa susțina un număr între 1017 si 1021 de atomi. Daca se domeniile se aliniază in interiorul materialului electromagnetic, materialul se va magnetiza, în caz contrar, dacă acestea sunt orientate aleatoriu, materialul nu se va magnetiza.

Fig.2.5. Orientarea aleatorie a câmpurilor microscopice într-un material nemagnetizat feromagnetic

O exemplar nemagnetizat se poate magnetiza doar prin alinierea câmpurilor domenilor sale. Vom observa acest aspect in figura următoare (2.6). În timp ce curentul crește prin bobina, rezistenta câmpului creste și din ce în ce mai multe domenii se vor alinia in direcția câmpului. Dacă acest câmp ajunge destul de puternic, aproape toate câmpurile domeniilor se vor alinia, iar materialul va intra in așazisa stare de saturație. În starea de saturație, densitatea fluxului crește treptat în concordanța cu creșterea intensității magnetice. Acest lucru înseamna ca odata ce materialul este în saturație, nu se poate magnetiza mai puternic decât este în acel timp.

Pentru materialele feromagnetice, permeabilitatea magnetică a materialului (µ) nu este constanta dar variaza cu fluxul densității, iar aceasta variație este foarte greu de calculat. În realitate, totuși, nu permeabilitatea ne interesează în totalitate; ceea ce trebuie sa știm este inducția câmpului magnetic (notată cu B) și intensitatea câmpului magnetic (notată cu H).

Aceste curbe, numite B-H sunt demonstrate pe cale experimentală, iar pentru fiecare material în parte se traseaza astfel de curbe.[3]

În figura (2.7) vom putea observa curbele B-H pentru diverse materiale, valori care au fost obținute pe cale experimentală.[4][13]

Fig.2.6. Intensitatea campului în raport cu schimbul orientării domeniului

Fig 2.7. Curbele B-H pentru diverse materiale. Oțel (1); Oțel electric (2); Oțel turnat (3);

Tungșten (4); Magnet (5); Fontă (6); Nichel (7); Cobalt (8); Magnetit (9);[4][13]

2.2.4. Impedanța sursei de alimentare

În orice sistem de alimentare cu energie electrică, impedanța sursei este un parametru cheie care ne indică ce capacitate maximă de curent poate fi livrată. În ceea ce ține de curentul de pornire, curentul maxim va fi transferat în impedanța sursei și în impedanțele circuitul, sau, daca este vorba despre transformatoare, în impedanța primarului transformatorului doar daca acestea coincid (sursa cu impedanțele) sau daca impedanța sursei este mai mare decat impedanța circuitului sau impedanța primarului.

Totuși, în cazul transformatoarelor mici conectate la un generator diesel, care are adesea o impedanța mai mică decât impedanța transformatorului, curentul de pornire este limitat, adică nu se vor atinge valori anormale ale curentului de pornire. Acestă pornire va cauza totuși căderi de tensiune in întreg sistemul care vor fi destul de dezastruoase pentru dispozitivele electrice conectate la sistemul respectiv.

Distanța dintre sursa de alimentare și transformator este totuși o soluție destul de bună pentru a se amortiza producerea unor curenți de pornire puternici. Cu cât transformatorul este mai departe de sursă, cu atâta va crește rezistența pe linie, iar asta va limita curentul anormal la pornire ca și amplitudine sau durată, și vice-versa, cu cat transformatorul este mai apropiat de sursă, cu atat rezistența va fi mai mica, iar curentii de pornire vor avea o amplitudine si o durata mai mare, care poate dăuna întregului sistem. [1][2][14]

MODELAREA CURENȚILOR DE VÂRF ȘI STUDIUL DE CAZ

La pornirea echipamentelor electrice, cum ar fi motoarele, transformatoarele, balasturile și sursele de alimentare, curenții de vârf pot fi de câteva ori mai mari decât curentul de funcționare al circuitului la starea de echilibru. Forma generală a curenților de pornire este prezentată în (Fig. 4.1).

Fig. 3.1. Forma generală a curenților de pornire

Pentru a preveni deteriorarea componentelor circuitului și a menține o funcționare optimă a acestuia, în construcția surselor de alimentare sau chiar a circuitelor propriu-zise se folosesc anumite componente care limitează curentul anormal care se produce la pornirea echipamentului. Acestea se numesc limitatoare de curent, iar acestea se folosesc în construcția circuitelor pentru a absorbi energia bruscă produsă de curenții de pornire.

Cu ajutorul mediului de calcul MATLAB, se pot evidenția efectele produse de aceste limitatoare de circuit.

3.1. Informații generale despre MATLAB și SIMULINK

Pachetul de programe MATLAB este un software de înaltă performanță dedicat calculului numeric, reprezentărilor grafice și evaluărilor tehnice. De asemenea, integrează calculele matriceale, analiza numerică, vizualizarea grafică și limbajul de programare, într-un mediu ușor de utilizat, în care problemele și soluțiile sunt exprimate printr-un model matematic familiar. Una dintre cele mai importante caracteristici ale software-ului MATLAB este ușurința cu care poate fi extins. [4]

Fig 3.2. Prezentare generală a software-ului MATLAB

SIMULINK este o bibliotecă extinsă a MATLAB-ului dedicat modelării, simulării și analizei sistemelor dinamice. Acest mediu interactiv de simulare dinamică permite modelarea sistemelor liniare și neliniare sau hibride, atât în timp discret, cât și în timp continuu. Poate fi utilizat pentru studiul sistemelor dinamice într-un domeniu foarte larg, incluzând circuite electrice, sisteme de acționare electrică, mecanică și termodinamică, autovehicule, navete spațiale, etc. [4]

Fig 3.3. Prezentarea bibliotecii SIMULINK

3.2. Tipuri de limitatoare ale curenților de vârf și tehnici de limitare

Efectele acestui curent de intrare pot fi devastatoare pentru componentele circuitului.

Declanșarea contactului în întrerupătoare și relee poate cauza un contact nereusit, imperfect, iar acest lucru poate provoca și sudarea împreună a contactelor comutatorului. Curentul de pornire mare solicită foarte mult convertoarele, redresoarele de intrare și condensatoarele și este cauza cea mai frecventă a defecțiunilor de siguranțe și de întreruperi ale circuitelor.

De aceea este foarte important sa limităm acest curent anormal de pornire, iar acesta se poate face folosind in construcția echipamentelor sau a dispozitivelor electrice așazisele limitatoare sau amortizoare de curent. Acestea pot varia în funcție de dispozitivul pe care aceste limitatoare vor fi montate, până la parametrii de funcționare corecta a circuitelor, depinzând de mai mulți factori, în special de curentul inițial care trebuie limitat astfel încât sa nu fie afectata buna funcționare a dispozitivului electric în care aceste limitatoare sunt montate. De aceea, limitatoarele sunt împarțite în mai multe categorii.

3.2.1. Rezistențe de amortizare

Rezistența este o componentă electrica pasivă, care, folosită ca un element de circuit, implementează așa-numita proprietate de rezistență electrică. În circuite, rezistența este folosita pentru a determina curentul dorit printr-o altă piesă a circuitului electric, a produce căderi de tensiune dorite între două puncte din circuit, a diviza tensiunea într-un raport dat și a termina o linie de transmisie (în acest caz avant roulu de rezistență de sarcină).

Rezistențele de amortizare sunt tot rezistențe electrice, care sunt însă conectate în serie cu alte componente de circuit electric sau electronic, având ca scop principal limitarea valorilor corespunzătoare a curentului de lucru sau a tensiunii aplicate acesteia. Aceasta rezistența de amortizare se folosește în special pentru a nu se permite depașirea valorilor curenților sau a tensiunilor în scopul de a evita eventuale riscuri de deteriorare sau distrugere a componentelor înseriate cu aceasta rezistență sau a întregului dispozitiv, menținând totodata o valoare a curentului sau a tensiunii de lucru stabilă care nu va afecta buna funcționare a dispozitivului.

O astfel de rezistență, de dimensiuni reduse, aparținând companiei REOHM se poate observa in figura (3.3).

Fig 3.4. Rezistența de amortizare REOHM series 156

Rezistențele de amortizare sunt caracterizate prin densitatea lor mare de putere cu o zona mică de montare. Datorită gradului ridicat de protecție, acestea pot fi utilizate chiar și în condiții dure de mediu. Avantajul acestei rezistențe este gama largă de acoperire în care poate fi utilizată, adică se poate folosi ca rezistență de atenuare sau amortizare, frânare, încărcare sau ca rezistența de înaltă tensiune.

Rezistență de frânare se folosește în momentul în care o mașina electrica operează ca generator, iar aceasta rezistență are roulul de a proteja mașina de nivele mari ale tensiunii care pot ajunge în circuitul intermediar.

Folosita ca rezistență de încărcare sau amortizare, aceasta se comportă ca un rezistor limitator de curent pentru încărcarea și descărcarea condensatoarelor și limitează curentul anormal care se produce în timpul curentului de intrare care va ajunge în condensatorul circuitului intermediar. Inductanța rezistorului contribuie la limitarea curentului de pornire.[17]

3.2.2. Termistoare

Termistoarele sunt termometre de rezistență sau un rezistoare a cărei rezistență depinde de temperatură. Termenul de termistor este o combinație între "termică" și "rezistor", iar acestea sunt realizate din oxizi metalici, presați în formă de bile, disc sau cilindric și apoi sunt încapsulate cu un material impermeabil, cum ar fi epoxidul sau sticla.

În mod tipic, un termistor obține o precizie ridicată într-un interval de temperatură limitat de aproximativ 50 ° C în jurul temperaturii țintă. Acest interval este dependent de rezistența de bază.

Termistorii sunt ușor de folosit, ieftini, robuști și răspund previzibil modificărilor de temperatură. În timp ce acestea nu funcționează bine la temperaturi excesiv de calde sau reci, ele sunt senzorul de alegere pentru aplicațiile care măsoară temperatura la un punct de bază dorit. Ele sunt ideale când sunt necesare temperaturi foarte precise.

Unele dintre cele mai frecvente utilizări ale termistorilor sunt în termometre digitale, în mașini pentru măsurarea temperaturilor uleiului și lichidului de răcire și în aparatele de uz casnic, cum ar fi cuptoarele și frigiderele, dar se găsesc și în aproape orice aplicație care necesită circuite de protecție termică sau de răcire pentru a oferi o protecție sporita în buna funcționare a acestora.

Există două tipuri de termistoare: termistoare cu coeficientul de temperatură negativă (NTC) și termistoare cu coeficientul de temperatură pozitivă (PTC). La termistorul NTC, când crește temperatura, rezistența scade, iar atunci când temperatura scade, rezistența crește. Acest tip de termistor este folosit cel mai des, având o arie mai mare de aplicabilitate. Un termistor PTC funcționează puțin diferit. Atunci când temperatura crește, rezistența crește, iar când temperatura scade, rezistența scade. Acest tip de termistor este utilizat în general ca siguranțe.

Un termistor nu citește nimic, în schimb rezistența acestuia se schimbă odată cu temperatura. Variația rezistenței depinde foarte mult de tipul de material utilizat în termistor. Spre deosebire de alți senzori, termistorii sunt neliniari, adică punctele de pe un grafic care reprezintă relația dintre rezistență și temperatură nu vor forma o linie dreaptă. Poziția liniei și cât de mult se schimbă este determinată de construcția termistorului dupa cum se poate observa în (Fig. 3.2).

Fig 3.5. Rezistența unui termistor NTC și PTC în funcție de temperatură

Deoarece facem referire la temperatură, rezistența trebuie schimbată sau transformată la temperatură. Cel mai precis model utilizat pentru a converti rezistența termistorului la temperatură este numit ecuația Steinhart-Hart (3.1).

Ecuația Steinhart-Hart este un model care a fost dezvoltat într-un moment în care computerele nu au fost omniprezente și cele mai multe calcule matematice au fost făcute folosind anumite modele matematice, cum ar fi tabelele funcțiilor transcendentale. Ecuația a fost dezvoltată ca o simplă metodă de modelare a temperaturilor termistoarelor cât mai ușoară și mai precisă. Ecuația Steinhart-Hart este:

(3.1)

Unde:

T – temperatura, exprimată în Kelvin (K, Kelvin = Celsius + 273,15);

R – rezistența la temperatura T, exprimată in Ohm (Ω);

A, B, C, D, E – sunt coeficienții Steinhart-Hart care variază în funcție de tipul de termistor utilizat și de intervalul de temperatură detectat;

ln – logaritmul natural.

În ecuația (3.1) putem avea un număr infinit de termeni, dar, deoarece eroarea este atât de mică, ecuația este trunchiată după termenul ridicat la cub ( ), iar termenul ridicat la pătrat ( ) este eliminat, astfel încât ecuația standard Steinhart-Hart folosită va avea următoarea formă:

(3.2)

Această ecuație calculează cu mai mare precizie rezistența reală a unui termistor în funcție de temperatură. Cu cât este mai îngust intervalul de temperatură, cu atât calculul rezistenței va fi mai precis. Majoritatea producătorilor de termistor asigură coeficienții A, B și C pentru un interval de temperatură tipic.[14][15]

3.3. Limitarea curenților de vârf

3.3.1. Folosirea rezistenței neutre cu legare la pământ

O demonstrație realizată de Yi Cui asupra transformatorului ne arată faptul că rezistența optimă poate fi derivată din simulare și este la fel de eficientă ca legarea rezistențelor în serie sau a metodei divizorului de tensiune și poate reduce semnificativ magnitudinea și durata curentului de pornire. Pe baza calculelor și analizelor efectuate pe un transformator YY trifazat de 225kVA, 2400/600V, la o frecvență de 50Hz s-a ajuns la o valoare optima a rezistenței neutre cu legare la pământ de 50 Ohmi.[9]

Fig. 3.6. Curentul de pornire în funcție de rezistența neutră cu legare la pământ[9]

3.3.2. Folosirea filtrului de amortizare RC

Un filtru de amortizare RC conceput în mod corespunzător poate fi utilizat fie cu sarcini de curent continuu, fie de curent alternativ. Acest tip de filtru este frecvent utilizat cu sarcini inductive, cum ar fi motoarele electrice. Tensiunea pe un condensator nu se poate schimba instantaneu, deci un curent tranzitoriu descrescător va curge prin acesta pentru o mică fracțiune de secundă, permițând tensiunii pe întrerupător să crească mai lent când comutatorul este deschis. Determinarea gradului de tensiune poate fi dificilă datorită naturii formelor de undă tranzitorii și poate fi definită pur și simplu de puterea nominală a componentelor filtrului și de aplicare. Filtrele RC sunt de asemenea construite ca o singură componentă.[5][19]

Fig. 3.7. Filtru de amortizare RC

Fig. 3.8. Model transformator cu filtru de amortizare RC

3.3.3. Folosirea rezistenței de amortizare

În construcția echipamentelor electrice de putere redusă, putem folosi rezistențele de amortizare pentru a limita curentul anormal care se produce la pornire. Deoarece curentul de pornire poate atinge valori și de până la 50-100 de ori mai mari, folosirea rezistențelor de amortizare este necesară pentru a limita efectul tranzitoriu al curentului, pentru a nu distruge echipamentul și pentru a-l menține în parametrii optimi de funcționare. O asemenea rezistență se poate observa în (Fig. 3.4), iar această rezistență va fi folosita în experimentele realizate pe o schemă de circuit a unui damf (Fig. 3.9) pentru a evidenția limitarea curentului de pornire.

Fig. 3.9. Modelul de circuit al damfului

INTERPRETAREA DATELOR

În cazul transformatorului, pentru a limita curentul de vârf am ales să folosesc un filtru de amortizare RC pentru a evidenția limitarea curentului de pornire . Construcția schemei transformatorului se poate vedea în (Fig. 3.8), schema în care acest filtru RC apare deja.

Pentru a avea o idee clară despre ceea ce înseamnă limitarea acestui curent, s-a construit schema transformatorului fără acest tip de filtru (Fig. 4.1).

Fig. 4.1. Model transformator fără filtru de amortizare RC

În ambele modele, s-a folosit o sursa trifazată de 400V, iar transformatorul ridicător de tensiune a avut o configurație DYg (triunghi-stea cu împământare), cu putere nominală de 100MVA, 50Hz, 0.4kV/20kV.

În modelul transformatorului fără filtru de amortizare, la comutație ce s-a efectuat la o secundă fața de sursă, s-au obținut vârfuri de curent de pana la 1.6 ori mai mari cu o perioadă tranzitorie de 0.06s, dupa cum se poate observa în (Fig. 4.2.a.). Aceste valori au fost amortizate de catre filtrul RC, valori ce se pot observa în (Fig. 4.2.b).

Fig. 4.2.a. Curentul de pornire în cazul acționării comutatorului fara filtru RC

Fig. 4.2.b. Curentul de pornire în cazul acționării comutatorului cu filtru RC

Pe același model de transformator din (Fig. 3.8.) și (Fig. 4.1), s-a folosit un întreruptor ideal.

Filtrul RC care a produs această limitare a fost și el ideal, pentru a putea evidenția limitarea curentului anormal de pornire.

Într-o alta demonstrație, folosind un model simplificat al unei linii de distribuție, folosind un generator și un transformator având aceleași date ca și transformatoarele mai sus menționate, s-a reușit amortizarea curentului de vârf subordonat prin pornirea comutatorului dintre generator și transformator la o 1.5 secunde față de primul comutator, cel dintre sursă și generator. Această limitare se va putea observa în (Fig. 4.3.a) și (Fig. 4.3.b.). Aceste modelări ale curentului de vârf s-au obținut pe modelul din figura (Fig. 4.4.).

Fig. 4.3.a. Curentul de vârf subordonat neamortizat

Fig. 4.3.b. Curentul de vârf subordonat amortizat la 1.5 secunde

Și în acest caz al liniei de distribuție s-a reușit amortizarea curentului de vârf subordonat, deși se poate observa un mic efect tranzitoriu (Fig. 4.3.c.), dar de o scurtă durată, care nu va pune în pericol funcționarea optimă a liniei.

Fig. 4.3.b. Efectul tranzitoriu al vârfului subordonat amortizat la 1.5 secunde

Fig. 4.4. Model simplificat al unei linii de distribuție

În următorul exemplu, de data aceasta pe un circuit mult mai simplificat al unui damf (Fig. 3.9.) având o sursă de alimentare de 230V, o putere de 7.5 CP (5600W) cu un curent inițial pe inductanță de 22A s-a reușit amorsarea vârfului de curent produs la pornire printr-o rezistență de amortizare, în 2 cazuri, de 5 Ohmi si de 10 Ohmi la diferite intervale ale tensiunii.

Așadar, s-au efectuat 3 simulări asupra circuitului la diferite treceri ale tensiunii. (Fig. 4.5.a, 4.5.b, 4.5.c).

Fig. 4.5.a. Curentul de pornire la trecerea tensiunii prin 0

Fig. 4.5.b. Curentul de pornire la amplitudinea medie a tensiunii

Fig. 4.5.c. Curentul de pornire la amplitudinea maximă a tensiunii

Putem observa în acest caz un vârf de curent foarte mare, care va fi însă amortizat la amplitudinea intermediară si maximă a tensiunii folosind în 2 rânduri o rezistență de amortizare montată în serie în circuit (Fig. 4.6.), în primul caz ea având o valoare de 5 Ohmi (Fig. 4.7.a, Fig 4.7.b.), iar in al 2-lea caz o valoare de 10 Ohmi (Fig. 4.8.a, Fig 4.8.b.).

Fig. 4.6. Modelul de circuit al damfului cu rezistența de amortizare

Fig. 4.7.a. Vârful curentului de pornire amortizat la amplitudinea intermediară cu R=5Ohm

Fig. 4.7.b. Vârful curentului de pornire amortizat la amplitudinea maximă cu R=5Ohm

Fig. 4.8.a. Vârful curentului de pornire amortizat la amplitudinea intermediară cu R=10Ohm

Fig. 4.8.b. Vârful curentului de pornire amortizat la amplitudinea maximă cu R=10Ohm

În ambele cazuri, atât cu rezistența de 5 Ohm cât si cu rezistența de 10 Ohm legată în serie, s-a reușit cu succes amortizarea vârfului produs de curentul de pornire fără a perturba funcționarea circuitului la parametrii săi normali.

CONCLUZII

În toate cazurile de mai sus, s-a reușit cu succes punerea în evidență a amortizării curentului de vârf produs la pornire, folosind însă componente ideale pentru a le face (surse, contactoare, transformatoare, etc.). Modelarea acestor curenți a fost astfel reușită de fiecare dată, după un număr foarte mare de simulări în mediul de calcul MATLAB în libraria extinsă SIMULINK.

Aceste rezultate au fost obținute pe o configuratie de 64bit, procesor Intel Core i5-7300u, 8GB RAM și sistem de operare Windows 10, pe versiunea MATLAB 2015a, modelele fiind simulate într-un timp îndelungat.

Pot sa apară unele erori de măsurare din cauza procesării incorecte a datelor sau din cauza versiunii programului.

Bibliografie

Eleonora Pop, Zoltan Erdei, Suport curs Electrotehnică

Zoltan Erdei, Suport curs Măsuratori Electrice

Mircea Horgoș, Suport curs Mașini si Acționări Electrice

Lucian Miheț-Popa, Modelare și simulare în MATLAB & Simulink cu aplicații în inginerie electrică, Ed. Politehnica, Timișoara, 2014

Hortopan Gh, Aparate electrice de comutatie, ed. A 3-a, Ed. Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1890

Vaddeboina, V, Taylor, G & Proudfoot, C, ‘Switching large transformers on weak transmission netroks – A real time case study’, Universities power engineering conference, 47th international conference, 2012, IEEE, London

Kulkarni, SV & Khaparde, SA, Transformer engineering design and practice, Marcel Dekker, New York, USA, 2004

Chen, SD, Lin, RL & Cheng, CK, ‘Magnetizing inrush model of transformers based oh structure parameters’, IEEE transactions on power delivery, 2005

Cui, Y, Absulsalamm S.G, Chen, S, Xu, W, ‘A Sequential Phase Energization Technique for Transformer Inrush Current Reduction – Part I: Simulation and Experimental Results’, IEEE Transactions on power delivery, 2005

Ebner, A, ‘Transient Transformer Inrush Currents due to Closing Time- and Residual Flux Measurement-Deviations if Controlled Switching is used’, ETH Zurich, High Voltage Laboratory, Zurich, Switzerland, 2007

Gladstone, B, ‘Solving inrush current at the source’, Power Electronics Technology, 2004

Steinmetz, C, ‘Theory and Calculation of Electric Circuits’, McGraw-Hill, New York, USA, 1917

Al-Khalifah & AK & Saadany, EF 2006, ‘Investigation of magnetizing inrush current in a single –phase transformer’, Power engineering conference, July 2006, IEEE, Halifax

THERMISTOR BASICS

PTC Thermistors vs. NTC Thermistors for Inrush Current

How To Stop Inrush Current

https://www.reo.de/en/products/resistors/dampfungswiderstande.html

https://forum.digikey.com/t/inrush-current/679

https://en.wikipedia.org/wiki/Snubber