Lucrare de disertat ie [607591]

Ministerul Educat ¸iei Nat ¸ionale s ¸i Cercet ˘arii S ¸tiint ¸ifice
Universitatea ”OVIDIUS” Constant ¸a
Facultatea de
Specializarea
CRITERIUL CLES ¸TELUI. APLICAT ¸ II
Lucrare de disertat ¸ie
Coordonator s ¸tiint ¸ific:
Lect. univ. dr. Popa Dumitru
Absolvent: [anonimizat]˘ADINARU (BARON) CAMELIA-EMILIA
Constant ¸a
2018

Cuprins
Cuprins i
Lista Figurilor 1
1 Motivat ¸ie 2
1.1 Sect ¸iune . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1.1 subsect ¸iune . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Elementele care determin ˘a animat ¸ia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2 Starea actual ˘a a domeniului 5
3 Solut ¸ia propus ˘a 6
4 Prezentarea aplicat ¸iei 8
Referint ¸e bibliografice 11
i

Lista Figurilor
1.1 Explicat ¸ie figur ˘a.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Prima noastr ˘a animat ¸ie! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1

Capitolul 1
Motivat ¸ie
1
1.1 Sect ¸iune
1.1.1 subsect ¸iune
Text demonstrativ pentru diacritice:
ˆıˆIˆaˆA s ¸ S ¸ t ¸ T ¸ ˘a˘A
Demo figura 1.1s ¸i o citare din fis ¸ierul refs.bib [ 1].
Figura 1.1 :Explicat ¸ie figur ˘a.
1.2 Elementele care determin ˘a animat ¸ia
ˆIn primul r ˆand ne vor trebui c ˆateva variabile care s ˘a cont ¸in ˘a deplasarea p ˆan˘aˆın momentul
curent.
static float axisRot = 0.0 f;
static float globRotR = 0.0 f;
1Proiectul s-a derulat ˆın cadrul s ¸i cu sprijinul Laboratorului de CErcetare ˆın domeniul Realit˘at ¸iiVirtuale s ¸i
Augmentate (CERV A). Pentru detalii vizitat ¸i: http://www.univ-ovidius.ro/cerva.
2

Motivat ¸ie Elementele care determin ˘a animat ¸ia
Figura 1.2 :Prima noastr ˘a animat ¸ie!
static float globRotG = 120.0 f;
static float globRotB = 240.0 f;
Astfel avem o variabil ˘a ce ret ¸ine rotat ¸ia ˆın jurul axei proprii, t ¸axisRot, ˆımpreun ˘a cu alte 3
variabile ce ret ¸in rotat ¸iile fiec ˘arui cub ˆın jurul originii t ¸(globRotR, globRotG, globRotB).
Arbitrar, am atribuit un caracter t ¸static acestor variabile; acest lucru face ca variabilele mar-
cate cu t ¸static s ˘aˆıs ¸i p˘astreze valorile de la o iterat ¸ie la alta. Acelas ¸i efect se putea obt ¸ine s ¸i
cu variabile globale. Urmeaz ˘a afis ¸area celor 3cuburi:
glColor3f (1.0 f, 0.0 f, 0.0 f);
glPushMatrix ();
glTranslatef (0.0 f,0.0 f,-20); //deplasat peaxele x,y,z
glRotatef (globRotR , 0,0,1);
glTranslatef (5.0 f,0.0 f,0.0 f);
glRotatef (axisRot ,0,1,0); //rotit peaxa Y
glutSolidCube (2); //cub culatura 2
glPopMatrix ();
glColor3f (0.0 f, 1.0 f, 0.0 f);
glPushMatrix ();
glTranslatef (0.0 f,0.0 f,-20); //deplasat peaxele x,y,z
glRotatef (globRotG , 0,0,1);
glTranslatef (5.0 f,0.0 f,0.0 f);
glRotatef (axisRot ,0,1,0); //rotit peaxa Y
glutSolidCube (2); //cub culatura 2
glPopMatrix ();
glColor3f (0.0 f, 0.0 f, 1.0 f);
glPushMatrix ();
glTranslatef (0.0 f,0.0 f,-20); //deplasat peaxele x,y,z
glRotatef (globRotB , 0,0,1);
glTranslatef (5.0 f,0.0 f,0.0 f);
glRotatef (axisRot ,0,1,0); //rotit peaxa Y
3

Motivat ¸ie Elementele care determin ˘a animat ¸ia
glutSolidCube (2); //cub culatura 2
glPopMatrix ();
Este important de observat modul ˆın care sunt aplicate transform ˘arile pe fiecare cub ˆın parte:
1.prima dat ˘a cubul este deplasat cu 20pe axa Ozastfel ˆıncˆat s˘a fie vizibil,
2.apoi se rotes ¸te cubul cu un unghi,
3.datorit ˘a rotat ¸iei, translat ¸ia aplicat ˘a,+5pe axa Ox, va fi conform ˘a orient ˘arii obiectului,
4.ˆınainte de a fi afis ¸at cubul se aplic ˘a s ¸i o rotat ¸ie ˆın jurul axei sale.
Dup˘a afis ¸area celor 3cuburi, urmeaz ˘a pasul de modificare a gradelor de rotat ¸ie folosite.
axisRot += 1.0 f;axisRot =fmod (axisRot , 360.0 f);
globRotR += 0.5 f;globRotR =fmod (globRotR , 360.0 f);
globRotG += 0.5 f;globRotG =fmod (globRotG , 360.0 f);
globRotB += 0.5 f;globRotB =fmod (globRotB , 360.0 f);
Fiind variabile statice, acestea ˆıs ¸i p˘astreaz ˘a valorile de la o iterat ¸ie la alta. Mai exact, aplic ˆand
o incrementare, t ¸axisRot += 1.0f, obt ¸inem o nou ˘a rotat ¸ie care difer ˘a de vechea rotat ¸ie cu un
grad.
Funct ¸ia t ¸fmod() este echivalentul operatorului %, dar act ¸ioneaz ˘a asupra variabilelor ˆın
virgul ˘a flotant ˘a. Mai exact, t ¸fmod(a,b) returneaz ˘a restul, ˆın virgul ˘a flotant ˘a, aˆımp˘art ¸irii lui
t ¸a la t ¸b. ˆIn acest exemplu ne ajut ˘a s˘a p˘astr˘am variabilele ˆın intervalul [0;360) grade.
4

Capitolul 2
Starea actual ˘a a domeniului
5

Capitolul 3
Solut ¸ia propus ˘a
CAPITOLUL I
S ¸IRURI DE NUMERE REALE
ˆIn acest capitol ne propunem s ˘a aducem ˆın atent ¸ie conceptul de limit ˘a a unui s ¸ir numeric,
s˘a trecem ˆın revist ˘a unele propriet ˘at ¸i ale s ¸irurilor de numere reale convergente s ¸i, de aseme-
nea s ˘a punem ˆın evident ¸ ˘a cˆateva rezultate fundamentale din teoria convergent ¸ei s ¸irurilor:
teoreme de convergent ¸ ˘a a s ¸irurilor monotone, criteriul cles ¸telui.
1:1GENERALIT ˘AT ¸ I
Definit ¸ie Numim s ¸ir numeric sau s ¸ir de numere reale o funct ¸ie definit ˘a peNcu valori ˆınR:
V om nota cu xnvaloarea funct ¸iei fˆın punctul n2;xnse va numi termen general al s ¸irului
f:
Un s ¸ir se va nota cu (xn)n2sau(xn)sau indic ˆand doar termenul s ˘au general xn:
Se va nota prin xnmult ¸imea termenilor s ¸irului xn:
Definit ¸ie Spunem c ˘a un s ¸ir de numere reale (xn)este majorat (minorat) dac ˘a mult ¸imea
termenilor s ˘ai este majorat ˘a (minorat ˘a).
Definit ¸ie Spunem c ˘a s ¸irul (xn)este m ˘arginit dac ˘a este majorat s ¸i minorat simultan,
adic˘a dac ˘a exist ˘a un interval m ˘arginit [; ]dinRcare s ˘a cont ¸in ˘a tot ¸i termenii s ¸irului.
ˆIntruc ˆat orice interval [; ]este cont ¸inut ˆıntr-un interval centrat ˆın0de forma [M; M ]
6

Solut ¸ia propus ˘a Solut ¸ia propus ˘a
cuM > 0se observ ˘a c˘a(xn)este m ˘arginit dac ˘a s ¸i numai dac ˘a exist ˘a un num ˘arM > 0astfel
ˆıncˆat s˘a avem:
jxnj M;pentru orice n2
Definit ¸ie Spunem c ˘a un s ¸ir (xn)este nem ˘arginit dac ˘a nu este m ˘arginit, adic ˘a dac ˘aˆın
afara oric ˘arui interval m ˘arginit exist ˘a cel put ¸in un termen al s ¸irului.
Prin urmare, un s ¸ir de numere reale (xn)este nem ˘arginit fie dac ˘a nu este majorat, fie dac ˘a nu
este minorat, fie dac ˘a nu este nici majorat, nici minorat.
7

Solut ¸ia propus ˘a Solut ¸ia propus ˘a
Concluzii Ce se face la concluzii
8

Referint ¸e bibliografice
[1]G.Albeanu. Modelare s ¸i tehnci de programare ˆın realitatea virtual ˘a. In Conferint ¸a
Nat ¸ional ˘a de ˆInv˘at ¸˘amˆant Virtual , pages 33–38, 2005.
9