Logica Propozitiilor I [627539]

IV. PROPOZIȚIILE CATEGORICE

Semnificația unui termen rareori poate fi circumscrisă precis în absența unei
utilizări propoziționale. Pentru a vorbi de semnificația unui termen am folosit în capitolul
precedent un anumit univers de discurs. Acest univers de discurs este sugerat de propoziția
(sau contextul propozițional) în care termenul este utilizat. În acest capitol vom analiza cele
mai simple forme logice propoziționale, numite propoziții categorice, nu înainte însă de a
face o clasificare a diverselor tipuri de propoziții.
Raportul între doi termeni (mamifer -vertebrat , de exemplu ) generează mai multe
judecăți1 (toate mamiferele sunt vertebrate, unele vertebrate sunt mamifere ș.a.) sau
propoziții (simple), cum preferă logicienii contemporani. Care sunt relațiile între astfel de
propoziții, cum putem realiza corect raționamente cu astfel de propoziții simple vom vedea în
cele ce urmează.

La finalul acestui capitol vom deține instrumentele necesare :
 recunoașterii tipului de propoziție;
 formulării precise a enunțurilor propoziționale;
 analizei structurii logice a unei propoziții;
 reprezentării grafice a propoziției;
 identificării relațiilor propoziției cu alte propoziții ce conțin același subiect și
predicat afirmat sau negat;
 stabilirii valorii de adevăr a propoziției plecând de la valoarea de adevăr a unei
propoziții ce conține aceiași termeni;
 derivării tuturor propozițiilor adevărate, respectiv false, plecând de la valoarea
de adevăr a unei propoziții oarecare.

Structura temei:

1. Clasificarea propozițiilor
2. Propozițiile categorice
2.1. Definiție, structură și clasificare
2.2. Aducerea propozițiilor la limbajul standard
2.3. Reprezentarea grafică a propozițiilor
2.3.1. Diagramele Euler
2.3.2. Diagramele Venn
2.4.Opoziția propozițiilor categorice
2.5.Inferențe imediate
2.5.1. Distribuirea termenilor
2.5.2. Conversiunea
2.5.3. Obversiunea
2.5.4. Contrapoziția
2.5.5. Inversiunea

1 Logicienii contemporani preferă termenului tradițional de judecată , noțiune cu precădere psihologică, pe cel de
propoziție (enunțiativă) ; cuvântul propoziție provine din latinescul propositio care desemnează, pe de o parte,
înfățișare, perspectivă , pe de altă parte, idee, premisă, teză . Această preferință se explică prin renunțarea la
abordarea psihologică în favoarea celei lingvistice.

1. CLASIFICAREA PROPOZI ȚIILOR

Ce este o propoziție?

Criteriile clasificării propozițiilor sunt foarte diverse. Din perspectiva intențiilor
noastre de abordare ne vom limita la două criterii fundamentale: intenția enunțului și
structura internă . După intenția urmărită vom distinge:
1) propoziții cognitive – sunt enunțate în intenția de a transmite o informație cu o
anumită valoare logică ( adevărat : „Unii studenți sunt poeți”, fals: „Toți studenții sunt poeți”,
posibil : „Unii extratereștrii sunt blonzi”, absur d: „Unele triunghiuri sunt patrulatere”).
2) propoziții pragmatice3- care indică o acțiune pentru cel căruia i se adresează. Ele
se subîmpart în propoziții:
– deontice4- de obligație (“Este obligatoriu să deschizi bine ochii…”)
– de permisiune (“Este permis să deschizi bine ochii…”)
– de interdicție (“Este interzis să nu deschizi ochii…”)
– imperative (“Deschide ochii!”)
– interogative (“Ai deschis ochii?”)
3) propoziții axiologice5- care indică o apreciere în raport cu
ceva: „Iată o colegă cu adevărat frumoasă”, „Este bine să -ți ierți dușmanii” ( dar nu înainte de
a-i vedea spânzurați, spunea cineva).
4) propoziții performative – care înfăpt uiesc ceea ce exprimă prin simpla lor
enunțare: „Promit să nu mai chiulesc de la cursul de logică”.
După structura internă vom distinge între:
a)Propoziții simple , în alcătuirea cărora intră ca subexpresii termeni. Din categoria
acestora fac parte:
a1) propoziția de predicație , simplă sau categorică,6 ce exprimă relații între numai
doi termeni absoluți („Socrate este filosof”);
a2) propoziția de intensiune , de forma „X are însușirea Y” (Socrate are însușirea de
a fi ironic”);
a3) propoziția de extensiune , de forma „X aparține lui Z” (Schizofrenii fac parte
din clasa psihopaților”);
a4) propoziția de relație , de forma „X este în relație cu Y” (Ioana este iubita lui
Ion”).

2 În absența unei definiții pe deplin satisfăcătoare și unanim acceptate a propoziției, ne putem mulțumi cu
această aproximare.
3 gr. pragma = „faptă”.
4 gr. deontos = „cum trebuie”.
5 gr. axios = „demn de”, „ce posedă valoare”.
6 De la gr. kategorein = „a predica”, „a afirma”; logica clasică, pe lângă criteriul cantității și al calității,
realizează o clasificare a propozițiilor și după relație în judecăți: categorice , ipotetice (dacă … atunci) și
disjunctive (sau…sau), și după modalitate în judecăți: asertorice (assero = a afirma, de ex: Toate mamiferele
sunt vertebrate), problematice (ex: Este posibil ca Rapidul să câștige campionatul ) și apodictice (apodeicticos =
demonstrativ, convingător, de ex. Două cantități egale cu a treia sunt necesar egale între ele ). Vezi în acest sens
I. Kant, Logica generală , Editura Științifică și Enciclopedică, București, 1985, cap. „Despre judecăți”). Propoziția este o unitate de discurs care poate fi acceptată sau respinsă pe baza
unor criterii de evaluare (adevăr sau fals, adecvat sau inadecvat ș.a.).2
Propoziții
cognitive
pragmatice
axiologice
performative

b)Propoziții compuse , ce exprimă relații între subexpresii propoziționale.
c)Propoziț ii complexe, ce au ca subexpresii atât propoziții cât și termeni.
Analiza logică vizează formularea lor precisă, identificarea criteriilor de admitere
sau respingere, a legilor ce permit inferarea unora din altele.
Logica tradițională studiază clasa propo zițiilor cognitive, propoziții care au drept
caracteristică distinctivă aceea de a fi adevărate sau false, adică de a fi purtătoare de valori de
adevăr. Celelalte tipuri de propoziții sunt, în ultimă instanță, aplicații ale propozițiilor
cognitive și const ituie obiectul unor logici speciale (extinse). În prima parte a cursului ne
vom ocupa doar de propozițiile cognitive, începând analiza cu propozițiile categorice .

2. PROPOZIȚII CATEGO RICE

2.1 DEFINIȚIE, STRUC TURĂ ȘI CLASIFICARE

Vom califica drept categorică orice propoziție în care un termen se enunță despre
un alt termen . Principala caracteristică a propozițiilor categorice este aceea de a fi purtătoare
a valorilor alethice. Cu propozițiile categorice suntem încă într -o logică a termenilor întrucât
ele exprimă raporturi între termeni.
Să analizăm structura acestor propoziții pornind de la un exemplu :
Toți studenții sunt posesori de diplomă de bacalaureat.
Termenul despre care se enunță ceva este subiectul logic și va fi simbolizat cu S.
Termenul care enunță ceva despre subiect este predicatul7 logic și va fi simbolizat cu
P.
În exemplul nostru:
S= studenții
P= posesorii de diplomă de bacalaureat
Formalizând propoziția obținem:
Toți S sunt P
Se constată că pe lângă subiect și predicat , propoziția conține un cuantor
(cuantificator) logic, care exprimă extensiunea subiectului – toți (sau unii, niciunul, anumiți ,
câțiva , mai mulți , niște , un număr de etc.) și o copulă8- elementul care face legătura între
subiect și predicat, constituind în exemplul nostru o afirmație sunt (sau negație – nu sunt ).
După criteriul cantității9 (cuantificatorului) propozițiile categorice pot fi :
singulare , în car e predicatul este enunțat despre un subiect ce reprezintă un termen
individual: „Platon este filosof”, „Această cretă este albă” (S este P);
particulare , în care predicatul se enunță despre o parte din elementele subiectului :
Unii filosofi sunt greci (Unii S sunt P);
universale , în care predicatul se enunță despre întreaga clasă a subiectului : Toți
filosofii sunt înțelepți (Toți S sunt P).

7 Etim. lat. praedicatum , de la praedicare , «a atribui».
8 Logica modernă nu mai separă copula preferând să vorbească de predicat afirmativ sau negativ.
9 Sugestivi pentru limba română sunt termenii de câtință – pentru cantitate și cel de feldeință – pentru calitate,
născociți în ceasul de început al culturii noa stre de către prințul Cantemir care “a le moldoveni sau a le români
silește, în moldovenie ellinizește și în ellinie moldovenisește” ( Iarăși către cititoriu în Istoria ieroglifică). Structura
propoziției
subiect
predicat
cuantor
copulă

Întrucât propoziția singulară – „S este P” poate fi redusă la forma „Toți indivizii care
sunt S sunt P”, adică la o u niversală, o vom scoate din discuție.
După calitate (după copulă) propozițiile pot fi:
afirmative (… sunt … );
negative (… nu sunt …).
Combinând criteriile10 vom obține propoziții:

Tipul propoziției Simbol11 Formulare
standard
universal afirmative: SaP Toți S sunt P
universal negative: SeP Niciun S nu este P
particular afirmative: SiP Unii S sunt P
particular negative: SoP Unii S nu sunt P

Dată fiind frecvența unei greșeli de formalizare, se cuvine să facem următoarea
precizare: propoziția uni versal negativă are forma “Nici un S nu este P” și nu “Toți S nu sunt
P”, așa cum eronat procedează studentul grăbit. Dacă judecăm cu atenție, putem constata că
propoziția “Toți S nu sunt P” lasă posibilit atea ca unii S să fie P, în timp ce “Niciun S nu este
P” exclude această posibilitate.

2.2. TRADUCEREA PROP OZIȚIILOR DIN LIMBAJ UL NATURAL ÎN LIMBAJ UL
FORMAL

Limbajul natural este infinit mai bogat decât cele patru structuri formale asupra
cărora am conv enit în rândurile de mai sus. Prin introducerea limbajului logic s -a urmărit
eliminarea unor imprecizii ale limbajului natural. Prin aceasta, limbajul logicii câștigă în
precizie, dar pierde expresivitatea și nuanțel e limbajului natural. Va trebui, așadar, să
recurgem la simplificări, fără a devia de la sensul logic al formulării. De exemplu propoziții
de tipul: ”A iubi înseamnă suferință”, ”Iubirea este sufe rință”, “Cel ce iubește suferă”, “Nu
există iubire fără suferință” și alte echivalente ale lor vor, fi reduse la o propoziție universal
afirmativă: ”Toți cei c are iubesc sunt oameni care suferă” (Toți S sunt P).
În cazul absenței cuantificatorilor , aceștia vor fi introduși fără a schimba înțelesul
propoziției: „Pisicile sunt feline” devine „Toate pisicile sunt feline”. În situațiile în care
cuantificatorii nu sunt standard, îi vom aduce la cei standard: 70%, mulți, puțini, majoritatea,
o mare parte , câțiva, există… devine unii, iar oricine , oricare , etc. devine toți.

10 I. Kant realizează distincții semnificative între propoziții , după rapor tul dintre subiect și predicat în:
propoziții analitice sau explicative , în cazul cărora predicatul este circumscris subiectului (de ex.: Toate
corpurile sunt întinse ), și în propoziții sintetice , sau extensive, în care predicatul adaugă note subiectului ( de ex.:
Fumatul dăunează sănătății ); după sursa lor, propozițiile pot fi a priori (lt. „plecând de la ceea ce vine înainte”) ,
adevărate independent de orice experiență (de ex.: Toți burlacii sunt necăsătoriți ) sau a posteriori (lt. „plecând
de la ceea ce v ine apoi”) , a căror adevăr provine din experiență (de ex.: Unii burlaci sunt nefericiți ). Vezi I.
Kant, Critica rațiunii pure , Editura IRI, București, 1994, pp.49 -62.
11 Simbolurile au fost fixate în evul mediu timpuriu și reprezintă primele vocale ale termenilor latini affirmo („a”
și „i” pentru afirmative), respectiv nego ( „e” și „o” pentru negative).

Propozițiile cu subiect singular vor fi reduse la universale de aceeași calitate:
“Socrate este muritor” va fi simbolizată SaP („Toate persoanele identice cu Socrate sunt
muritoare”);
Propozițiile particulare închise de tipul: “Numai unii S sunt P” afirmă atât
particulara de calitate inversă: ”Unii S nu sunt P”, cât și particulara de aceeași calitate “Unii S
sunt P”; “Doar unii S nu sunt P” sugerează ideea că ”Unii S sunt P” și “Unii S nu sunt P”.
Propozițiile unive rsale de tipul: ”Numai S sunt P” vor fi traduse în “Toți P sunt S”,
analog și pentru negativa ”Numai S nu sunt P” în “Nici un P nu este S”, inversând ordinea
termenilor (deși, după cum vom constata, aici, în cazul universalei negative, ordinea
termenilor nu are importanță) .
În cazul enunțurilor exceptive : Toți, cu excepția lui S, sunt P” vom parcurge un pas
intermediar: “Numai S nu este P” ceea ce înseamnă “Nici un P nu este S”.
Enunțurile condiționale în care antecedentul și consecventul au în vedere acelaș i
lucru, de tipul: „Dacă e psiholog, atunci e bun cunoscător de oameni”, vor fi tratate ca
propoziții categorice universale: „Toți psihologii sunt buni cunoscători de oameni”.
Cele expuse mai sus sunt doar convenții, întrucât nu dispunem de criterii formal e de
traducere a limbajului natural în cel formal. Ne vom baza pe cele expuse și, mai ales, pe
simțul limbii, orientându -ne după intenția celui ce formulează propoziția. Este prețul pe care
trebuie să -l plătim formalizării12.

2. 3. REPREZENTAREA GRAFICĂ A PROPOZIȚIILOR CATE GORICE

Vom prezenta în cele ce urmează două metode de reprezentare grafică a propozițiilor
categorice, metode ce ne vor fi utile în verificarea validității inferențelor cu astfel de
propoziții.

2.3.1. DIAGRAMELE EULER

Metoda este cun oscută de la reprezentarea raporturilor între termeni, S și P fiind
acum cei doi termeni aflați în raport de concordanță, în cazul propozițiilor afirmative,
respectiv, în raport de opoziție, în cazul propozițiilor negative.
Iată reprezentarea grafică a cel or patru propoziții:

SaP SeP SiP SoP

P
SP
SP
S P
S P

Zona hașurată indică , în această metodă de reprezentare grafică , prezența unor
elemente; în metoda propusă de Venn, hașurarea unei zone va însemna absența elementelor
din acea zonă.

12 Un pat procustian, în ultimă instanță (cel mic, evident!) .

2.3.2. DIAGRAMELE VENN

Metoda concepută de logicianul englez John Venn , în anul 1880 , presupune
intersecția sferelor termenilor, luând în considerație cele trei zone ce rezultă prin această
intersecție, S P, SP, SP:

SP SP SP

Această metodă tratează propozițiile particulare, SiP și SoP, ca propoziții de
existență, iar propozițiile universale, SaP și SeP, ca propoziții de inexistență, după cum
urmează:
Unii S sunt P  Există S care sunt P
Unii S nu sunt P  Există S care nu sunt P
Toți S sunt P  Nu există S care să nu fie P
Niciun S nu este P  Nu există S care să fie P

a) pentru a semnala absența elementelor dintr -o anumită zonă, se folosește hașura;
este cazul propozițiilor universale care indică faptul că o zonă este vidă: dacă pentru
propoziția universal -afirmativă zona vidă este S P, pentru propoziția universal negativă zona
vidă este SP.

SaP SeP

SPSPSP
SPSPSP
SP=0 SP=0
b) pentru a indica faptul că o zonă are elemente, se folosește o steluță (sau un
asterisc13); este cazul propozițiilor particulare, propoziții de existență: pentru propoziția
particular afirmativă , zona care conține cel puțin un element este SP, iar pentru propoziția
particular negativă, zona care conține cel puțin un element este S P.

SiP SoP

* *
SP SP SP SP SP SP

SP 0 SP 0

Aceste metode de reprezentare grafică ne vor fi de ajutor în verificarea corectitudinii
formale a raționamentelor care conțin propoziții categorice.

13 Gr. asteriskos = stea. Reguli de reprezentare

2.4. OPOZIȚIA PROPOZ IȚIILOR CATEGORICE

Propozițiile categorice care conțin același subiect și predicat logic se află în anumite
relații generate de raporturile existente între termenii lor.
Relațiile de opoziție între două propoziții categorice au fost stabilite de către
filosoful latin Boethius14 prin așezarea propozi țiilor în colțurile unui pătrat care îi poartă
numele. Pentru a stabili aceste relații , propozițiile respective trebuie să conțină același subiect
și același predicat.
Sugerăm redescoperirea raporturilor între propozițiile categorice raționând după
următo rul model: dacă SaP este adevărată („Toți oamenii sunt muritori”), ce valoare de
adevăr poate avea propoziția SeP? (Nici un om nu este muritor” ?); dar dacă SaP este falsă,
cum poate fi propoziția SeP ?
Boethius a stabilit următoarele raporturi:

Universa la SaP contrarietate SeP Universala
afirmativă s negativă
u
b
a
l
t contradicție
e
r
n
a
r
Particulara e Particulara
afirmativă SiP subcontrarietate SoP negativă

a) Raportul de contrarietate are l oc între propozițiile universale, SaP și SeP,
propoziții ce nu pot fi împreună adevărate, dar pot fi false, în conformitate cu principiul
noncontradicției. Sunt false împreună atunci când numai unii S sunt P.

Spre exemplu , propozițiile „To ți românii sunt poeți” și „Nici un român nu e poet” nu
pot fi ambele adevărate, dar pot fi false ambele, adevărate fiind propozițiile „Unii români sunt
poeți” și „Unii români nu sunt poeți”.
Notând adevărul propoziției cu „1”, falsul cu „0” și indecizia cu „?” obținem
următoarele relații:
(SaP=0)  (Sep=?)
(SaP=1)  (SeP=0)
(SeP=1)  (SaP=0)
(SeP=0)  (SaP=?)

14 Boethius, Anicius Manlius Severinus (480-524), „ultimul mare antic și primul scolastic”, îl traduce pe
Aristotel în limba latină. Demnitar sub regele got Theodoric, a căzut în dizgrație, este întemnițat și executat. În
timpul detenției de la Pavia scrie Mângâieri filosofice , lucrare considerată a fi, după Biblie, cea mai citită, mai
tradusă și mai comentată. Pătratul care îi poartă numele se pare că a fost inventat de către Apuleus în sec. II e.n.

b) Raportul de subcontrarietate are loc între propozițiile particulare, SiP și SoP,
propoziții care nu pot fi împreună false, dar pot fi adevărate, în conformitate cu principiul
terțului exclus. Din falsitatea unei particulare decurge adevărul particularei de calitate
inversă.
(SiP=1)  (SoP=?)
(SiP=0)  (SoP=1)
(SoP=1)  (SiP=?)
(SoP=0)  (SiP=1)

c) Raportul de contradicție are loc între propozițiile SaP și SoP, precum și între
SeP și SiP, propoziții ce nu pot fi împreună nici adevărate, nici false, aici acționând combinat
principiul noncontradicției și cel al terțului exclus. Cu alte cuvinte, valoarea de adevăr a
contradict oriilor este inversă.
(SaP=1)  (SoP=0)
(SaP=0)  (SoP=1)
(SoP=1)  (SaP=0)
(SoP=0)  (SaP=1)
d) Raportul de subalternare (supraalternare) are loc între universalele și
particularele de aceeași calitate, adică între perechile SaP – SiP și între SeP și SoP. În
alternare, din adevărul supraalternei (a propoziției universale) decurge adevărul subalternei (a
propoziției particulare ), în virtutea faptului că ceea ce este valabil pentru toți este valabil și
pentru unii dintre acei toți ), iar din falsul subalternei decurge falsul supraalternei ( dacă nici
măcar pentru unii nu este valabil, nu poate fi valabil pentru toți ):
(SaP=1)  (SiP=1)
(SaP=0)  (SiP=?)
(SiP=1)  (SaP=?)
(SiP=0)  (SaP=0)

Rezultă din aceste relații că din adevărul universalei afirmative decurge adevărul
particularei afirmative și falsitatea ambelor negative; din falsitatea particularei decurge
adevărul universalei și particularei de calitate inversă și falsitatea universale i de aceeași
calitate.
Lăsăm ca exercițiu alte formulări ce rezultă din pătratul
opoziției propozițiilor categorice.

Relațiile de opoziție dintre propozițiile categorice pot fi redate sugestiv și de
următoarea diagramă15:
SoP
SaP SeP
SiP

15 I. Didilescu, P. Botezatu, Op. cit. p. 159. Temă


Diagrama explică de ce din adevărul propoziției SaP decurge adevărul propoziției
SiP, dar nu și invers; se vede de ce SaP și SoP sunt în raport de contradicție și de ce între SaP
și SeP există raport de contrarietate.
Relațiile lui Boethius, sau inferențel e imediate prin opoziție în accepțiunea lui P.
Botezatu16, pot fi sintetizate în următorul tabel:
Premisa Concluzia
SaP ~SeP SiP ~SoP
~SaP – – SoP
SeP ~SaP ~SiP SoP
~SeP – SiP –
SiP ~SeP – –
~SiP ~SaP SeP SoP
SoP ~SaP – –
~SoP SaP ~SeP SiP
Notă : simbolul ~ este utilizitat pentru a desemna falsitatea propoziției . Decodific primul rând al
tabelului: Dacă este adevărat ă SaP, atunci este fals ă SeP, adevărată SiP și fal ăs SoP.

În concluzie , vom rezuma relațiile dintre propozițiile categorice în următo arele
formulări:
 universalele de calitate opusă sunt contrare;
 particularele de calitate opusă sunt subcontrare;
 propozițiile opuse cantitativ și calitativ sunt contradictorii;
 o propoziție particulară este subalterna universalei de aceeași calitate.
 afirmarea propoziției universale implică negarea universalei de calitate opusă;
 negarea unei propoziții particulare implică afirmarea particularei de calitate
opusă;
 afirmarea (sau negarea) unei propoziții universale implică negarea (sau
afirmarea) particularei de calitate opusă și reciproc;
 afirmarea propoziției universale implică afirmarea particularei de aceeași
calitate;
 negarea propoziției particulare implică negarea u niversalei de aceeași calitate.

16 P. Botezatu, Introducere în logică , p.187.