Localizarea Terminalelor Mobile In Mediile Outdoor
CUPRINS
CAPITOLUL I – Noțiuni fundamentale despre localizare
1.1 Introducere 6
1.2 Criterii pentru stabilirea performanțelor metodelor de localizare 8
1.3 Clasificarea infrastructurilor de poziționare 9
1.3.1 Infrastructuri integrate și autonome 10
1.3.2 Infrastructuri de poziționare la nivelul rețelei de comunicații și la nivelul terminalului mobil 10
1.3.3 Infrastructuri satelitare, celulare și indoor 11
1.3.3.1 Infrastructuri satelitare 11
1.3.3.2 Infrastructuri celulare 12
1.3.3.3 Infrastructuri indoor 13
1.4 Metode de localizare de bază 13
1.4.1 Metoda cu senzori de proximitate 13
1.4.2 Metoda triangulației pe bază de distanțe 14
1.4.2.1 Triangulația circulară pe bază de distanțe 15
1.4.2.2 Triangulația hiperbolică pe bază de distanțe 20
1.4.3 Triangulația pe bază de unghiuri 23
1.4.4 Metoda inerțială 25
1.4.5 Metoda cu șabloane de mobilitate 26
1.4.5.1 Metoda cu șabloane optice de mobilitate 26
1.4.5.2 Metoda cu șabloane non-optice de mobilitate 26
1.4.6 Metode hibride 27
1.5 Măsurarea distanțelor 29
1.5.1 Măsurători în domeniul timp 29
1.5.2 Metode de măsurare 29
1.5.2.1 Măsurarea distanței prin intermediul pulsului 30
1.5.2.2 Măsurarea distanței prin intermediul fazei 30
1.5.2.3 Măsurarea distanței prin intermediul fazei codate 30
1.5.3 Ceasuri 30
1.5.4 Nivelul puterii semnalului recepționat 32
1.6 Precizia metodelor de localizare 32
1.7 Surse de erori 33
CAPITOLUL II – Sisteme satelitare de poziționare
2.1 Sistemul global de poziționare GPS 36
2.1.1 Segmentele sistemului GPS 36
2.1.1.1 Segmentul spațial 37
2.1.1.2 Segmentul de control 37
2.1.1.3 Segmentul utilizatori 38
2.1.2 Constelația de sateliți GPS 39
2.1.3 Componentele semnalului GPS 42
2.1.4 Mesajul GPS de navigație 43
2.1.5 Servicii oferite de sistemul GPS 45
2.1.6 Localizarea în cadrul sistemului GPS 46
2.1.6.1 Identificarea sateliților 46
2.1.6.2 Măsurarea distanțelor 47
2.1.6.3 Calcularea poziției 47
2.1.7 Bugetul de erori 47
2.2 Sistemul GPS Diferențial 48
2.3 Sistemul european de navigație satelitară Galileo 49
CAPITOLUL III – Localizarea terminalelor mobile în rețelele celulare
3.1 Localizarea terminalelor mobile în rețelele GSM 52
3.1.1 Identitatea celulei curente în combinație cu avansul de sincronizare 52
3.1.2 Metoda E-OTD 53
3.1.3 Metoda U-TdoA 54
3.1.4 Sistemul global asistat de identificare a poziției A-GPS 55
3.2 Localizarea terminalelor mobile în rețelele UMTS 56
3.2.1 Nivelul măsurat al puterii recepționate de mobil 56
3.2.2 Direcția de sosire a undei radio 57
3.2.3 Timpul de sosire a undei radio 57
3.2.4 Sistemul global asistat de identificare a poziției A-GPS 58
3.2.5 Metode hibride 60
CAPITOLUL IV – Filtrul Kalman
4.1 Noțiuni generale despre filtrul Kalman 62
CAPITOLUL V – Simulări și rezultate
5.1 Principiul algoritmului utilizat 65
5.2 Descrierea aplicației 66
5.3 Rezultatele simulărilor și interpretarea rezultatelor 67
Anexă 71
Prezentare power point
=== localizare ===
CUPRINS
CAPITOLUL I – Noțiuni fundamentale despre localizare
1.1 Introducere 6
1.2 Criterii pentru stabilirea performanțelor metodelor de localizare 8
1.3 Clasificarea infrastructurilor de poziționare 9
1.3.1 Infrastructuri integrate și autonome 10
1.3.2 Infrastructuri de poziționare la nivelul rețelei de comunicații și la nivelul terminalului mobil 10
1.3.3 Infrastructuri satelitare, celulare și indoor 11
1.3.3.1 Infrastructuri satelitare 11
1.3.3.2 Infrastructuri celulare 12
1.3.3.3 Infrastructuri indoor 13
1.4 Metode de localizare de bază 13
1.4.1 Metoda cu senzori de proximitate 13
1.4.2 Metoda triangulației pe bază de distanțe 14
1.4.2.1 Triangulația circulară pe bază de distanțe 15
1.4.2.2 Triangulația hiperbolică pe bază de distanțe 20
1.4.3 Triangulația pe bază de unghiuri 23
1.4.4 Metoda inerțială 25
1.4.5 Metoda cu șabloane de mobilitate 26
1.4.5.1 Metoda cu șabloane optice de mobilitate 26
1.4.5.2 Metoda cu șabloane non-optice de mobilitate 26
1.4.6 Metode hibride 27
1.5 Măsurarea distanțelor 29
1.5.1 Măsurători în domeniul timp 29
1.5.2 Metode de măsurare 29
1.5.2.1 Măsurarea distanței prin intermediul pulsului 30
1.5.2.2 Măsurarea distanței prin intermediul fazei 30
1.5.2.3 Măsurarea distanței prin intermediul fazei codate 30
1.5.3 Ceasuri 30
1.5.4 Nivelul puterii semnalului recepționat 32
1.6 Precizia metodelor de localizare 32
1.7 Surse de erori 33
CAPITOLUL II – Sisteme satelitare de poziționare
2.1 Sistemul global de poziționare GPS 36
2.1.1 Segmentele sistemului GPS 36
2.1.1.1 Segmentul spațial 37
2.1.1.2 Segmentul de control 37
2.1.1.3 Segmentul utilizatori 38
2.1.2 Constelația de sateliți GPS 39
2.1.3 Componentele semnalului GPS 42
2.1.4 Mesajul GPS de navigație 43
2.1.5 Servicii oferite de sistemul GPS 45
2.1.6 Localizarea în cadrul sistemului GPS 46
2.1.6.1 Identificarea sateliților 46
2.1.6.2 Măsurarea distanțelor 47
2.1.6.3 Calcularea poziției 47
2.1.7 Bugetul de erori 47
2.2 Sistemul GPS Diferențial 48
2.3 Sistemul european de navigație satelitară Galileo 49
CAPITOLUL III – Localizarea terminalelor mobile în rețelele celulare
3.1 Localizarea terminalelor mobile în rețelele GSM 52
3.1.1 Identitatea celulei curente în combinație cu avansul de sincronizare 52
3.1.2 Metoda E-OTD 53
3.1.3 Metoda U-TdoA 54
3.1.4 Sistemul global asistat de identificare a poziției A-GPS 55
3.2 Localizarea terminalelor mobile în rețelele UMTS 56
3.2.1 Nivelul măsurat al puterii recepționate de mobil 56
3.2.2 Direcția de sosire a undei radio 57
3.2.3 Timpul de sosire a undei radio 57
3.2.4 Sistemul global asistat de identificare a poziției A-GPS 58
3.2.5 Metode hibride 60
CAPITOLUL IV – Filtrul Kalman
4.1 Noțiuni generale despre filtrul Kalman 62
CAPITOLUL V – Simulări și rezultate
5.1 Principiul algoritmului utilizat 65
5.2 Descrierea aplicației 66
5.3 Rezultatele simulărilor și interpretarea rezultatelor 67
Anexă 71
CAPITOLUL I
NOȚIUNI FUNDAMENTALE DESPRE LOCALIZARE
1.1 Introducere
Localizarea reprezintă procesul prin care se determină poziția geografică a utilizatorilor (țintelor) dintr-o rețea și care se realizează în general cu ajutorul următoarelor elemente :
unul sau mai mulți parametri măsurați
o metodă de calculare a poziției
un sistem de referință
o infrastructură
protocoale pentru coordonarea procesului de localizare
Măsurarea sau monitorizarea unei sau mai multor variabile (unghiuri, raze, viteze) reprezintă funcția de bază a oricărei localizări. De obicei, aceste variabile exprimă o distanță (de la țintă la un număr de puncte fixe din mediul în care se fac măsurătorile, unde un punct fix reprezintă un punct ale cărui coordonate se cunosc cu exactitate), iar măsurarea lor se face cu ajutorul semnalelor pilot (semnale radio, în infraroșu , ultrasunete etc).
Metodele de măsurare se împart în două categorii:
Metode în cadrul cărora măsurătorile se fac doar cu ajutorul semnalelor radio (radiolocation methods)
Metode în cadrul cărora măsurătorile se fac fără ajutorul semnalelor radio (non-radiolocation methods) – se folosesc în cadrul sistemelor indoor, cu ajutorul semnalelor în infraroșu și ultrasunetelor
Prin intermediul metodelor de localizare, care diferă prin tipul variabilelor măsurate sau monitorizate, se obține poziția geografică solicitată a țintelor.
În tabelul de mai jos sunt prezentate câteva metode de localizare de bază împreună cu variabilele și metodele de măsurare asociate:
În figura 1 sunt prezentate câteva infrastructuri în cadrul cărora se realizează localizarea și componentele acestora.
În funcție de infrastructura utilizată, atunci când se efectuează localizarea pot îndeplini rolul de stație de bază următoarele componente:
Sateliți
Stații de bază din rețelele GSM/UMTS
Puncte de acces din rețeaua WLAN (Wireless Local Area Network)
și rolul de terminale, componentele:
Telefoane mobile
Senzori
Laptop – uri
Agende electronice
Un rol important în cadrul localizării îl au și protocoalele (de transmisie), care controlează și coordonează componentele din cadrul unei infrastructuri. Tipul și complexitatea acestora depind de rețelele sau sistemele în care sunt utilizate. În general, protocoalele sunt folosite pentru interfața radio: stații de bază – terminale sau pentru interfețele dintre alte entități din rețea (de exemplu dintre centrul de comutare – stații de bază) și pot îndeplini mai multe roluri: transmiterea datelor (coordonate, instrucțiuni) de la stațiile de bază către terminalele mobile (asistență de date), transferul valorilor măsurate sau monitorizate către rețea etc.
1.2 Criterii pentru stabilirea performanțelor metodelor de localizare
Precizia:
este cel mai important parametru de calitate
metodele de localizare au o precizie cu atât mai mare cu cât diferența dintre poziția estimată și poziția reală a unei ținte este cât mai mică
Eficiența și consistența
eficiența unei metode de localizare se referă la capacitatea acesteia de a determina poziția geografică a unei ținte indiferent de mediul în care se află (rural, urban, indoor) . Cu cât stabilirea poziției este mai exactă, cu atât eficiența este mai mare
Traficul suplimentar (overhead):
există două tipuri de trafic suplimentar:
de semnalizare
de calcul
traficul suplimentar de semnalizare se referă la cantitatea de mesaje transmise între terminalul mobil și infrastructură sau în cadrul rețelei
traficul suplimentar de calcul constă în creșterea de putere de procesare a informațiilor ce apare în cadrul rețelei sau la nivelul terminalului mobil
Consumul de energie :
poate fi considerat un caz particular al traficului suplimentar
prezintă importanță doar în cazul terminalelor mobile, ținând cont de durata scurtă de funcționare a bateriilor
Timp de răspuns (latency):
perioada de timp măsurată din momentul în care se efectuează cererea de localizare și până când se transmit informațiile de localizare solicitate
pe durata acestui timp au loc mai multe procese:
selectarea unei sau a mai multor stații de bază, în funcție de metoda de localizare aleasă
efectuarea măsurătorilor
calculul poziției geografice a țintei pe baza măsurătorilor
un indice important este timpul de răspuns pentru prima localizare (TTFF – Time To First Fix), cu o durată de ordinul secundelor și care poate avea atât efecte pozitive cît și negative , în funcție de tipul serviciilor de localizare oferite de rețea
Costuri de instalare și de întreținere:
costurile de instalare sunt necesare fie pentru a instala echipamentele necesare, fie pentru a extinde o infrastructură , de exemplu, o rețea celulară care dorește să ofere servicii noi de localizare
costurile de întreținere depind de complexitatea infrastructurilor (de exemplu, pentru rețelele indoor costurile sunt relativ mici, pe când în cazul celor satelitare sunt foarte mari)
1.3 Clasificarea infrastructurilor de poziționare
integrate
autonome
la nivelul rețelei de comunicații (network- based)
la nivelul terminalul mobil (terminal – based)
satelitare
celulare
indoor
În figura 2 sunt ilustrate tipurile de infrastructuri de poziționare (cele marcate cu gri sunt utilizate în prezent).
1.3.1 Infrastructuri integrate și autonome
Din infrastructurile integrate fac parte rețelele wireless, care sunt utilizate atât pentru comunicații cât și pentru localizare. Inițial, aceste rețele au fost implementate doar pentru comunicații, însă au fost ulterior modificate (extinse) pentru a se putea realiza și localizarea utilizatorilor. În cadrul extinderii rețelei, o parte din componentele inițiale au putut fi reutilizate : stațiile de bază, dispozitivele terminalelor mobile, protocoalele , adăugându-se doar module noi software și hardware necesare poziționării.
Avantajele acestui tip de infrastructură ar fi următoarele: rețeaua nu trebuie construită de la zero (trebuie doar extinsă), iar costurile de întreținere sunt relativ mici.
Există și dezavantaje: având în vedere faptul că măsurătorile pentru localizare se fac în cadrul interfeței radio (de transfer de date) deja existente , care a fost implementată doar pentru comunicații, calcularea poziției geografice este în multe cazuri dificilă.
Infrastructura autonomă lucrează independent de rețeaua de comunicații, fiind utilizată strict pentru localizare (în opoziție cu cea integrată). Un exemplu de infrastructură autonomă este sistemul GPS (Global Positioning System), folosit în special în mediul outdoor.
Dezavantajele infrastructurilor autonome sunt costurile mari de întreținere și faptul că utilizatorii nu pot fi localizați înotodeauna prin intermediul dispozitivelor standard ale terminalelor mobile și necesită uneori echipamente suplimentare.
1.3.2 Infrastructuri de poziționare la nivelul rețelei de comunicații și la nivelul terminalului mobil
În cadrul poziționării la nivelul rețelei de comunicații, măsurătorile și calculele necesare obținerii poziției geografice a utilizatorilor se fac de către rețea, iar în cel de-al doilea caz de către terminalul mobil.
Infrastructura de poziționare la nivelul rețelei de comunicații:
utilizează echipamente și algoritmi incluse în BSC (Base Station Controller) – unitatea de control a stațiilor de bază și BTS (Base Transceiver Station) – unitatea de emisie/recepție a stației de bază
avantaje:
costuri mici de instalare și întreținere
posibilitatea utilizării unor algoritmi performanți
aplicabilitatea la terminalele mobile existente în rețea
dezavantaj : se poate realiza calculul poziției doar când terminalul mobil se află în comunicație
Infrastructura de poziționare la nivelul terminalului mobil:
informația despre poziția geografică se poate obține fie cu un receptor GPS înglobat în terminalul mobil, fie cu un algoritm, prin schimburi de mesaje specifice cu entități fixe ale rețelei, caz în care rolul terminalului mobil este doar de a culege informații, calculele făcându-se de alte entități din rețea (se spune că terminalul mobil asistă rețeaua în determinarea poziției lui – terminal assisted)
avantaje:
localizarea se poate face indiferent dacă terminalul mobil este angajat sau nu într-o comunicație
dezavantaje:
pentru calculul poziției sunt necesare modificări software și hardware ale terminalelor mobile , ceea ce conduce la costuri mari
nu se pot utiliza algoritmi foarte performanți (datorită puterii limitate de calcul disponibile la nivelul terminalului mobil)
terminalele mobile deja existente în rețea nu pot beneficia de noua tehnică de localizare
trafic de control sporit și întârzieri mari în transmiterea informațiilor (în situația în care mobilul asistă rețeaua celulară)
1.3.3 Infrastructuri satelitare, celulare și indoor
1.3.3.1 Infrastructuri satelitare
Cel mai cunoscut sistem satelitar este sistemul GPS (Global Positionig System), un sistem de navigare prin satelit , bazat pe o rețea de 24 de sateliți plasați pe orbită de către Departamentul de Apărare al Statelor Unite ( DOD- Department Of Defense). Funcționează în orice condiții meteorologice oriunde în lume și nu necesită abonamente periodice sau taxe de instalare sau utilizare. Alte sisteme satelitare similare sunt Glonass din Rusia și Galileo din Europa.
Deoarece sistemele satelitare pentru comunicații mobile nu au fost implementate pentru localizare, poziționarea geografică cu ajutorul sateliților se face întotdeauna prin intermediul unei structuri satelitare autonome, alcătuită din sateliții care nu sunt utilizați pentru comunicații. De asemenea, localizarea satelitară se face întotdeauna la nivelul terminalului mobil.
Avantaje:
acoperirea globală
gradul mare de acuratețe în determinarea poziției geografice
Dezavantaje:
pot apărea întârzieri în ionosferă și troposferă astfel încât semnalul radiat de sateliți este încetinit la trecerea prin atmosferă. De asemenea, apar întârzieri ce duc la erori și atunci când semnalul este reflectat de clădiri înalte sau suprafețe dure înainte de a ajunge la receptor (reflexia semnalelor)
sistemele satelitare folosite în prezent se confruntă cu problema consumului mare de putere la nivelul receptoarelor. În cadrul sistemelor de navigație folosite de autovehicule, acest lucru nu reprezintă o problemă, receptoarele fiind alimentate direct de la rețeaua electrică a autovehiculelor, însă în cazul terminalelor mobile dotate cu dispozitive (receptoare) GPS apar efecte negative atunci când folosesc serviciile de localizare (bateriile se consumă foarte rapid)
costuri mari de întreținere datorită duratei de viață a sateliților, care o dată la 5 sau 7 ani trebuie înlocuiți
1.3.3.2 Infrastructuri celulare
Din această categori fac parte rețelele celulare GSM (Global System for Mobile Communications) – Sistemul Global de Comunicații Mobile, rețelele UMTS (Universal Mobile Telecommunications System), în cadrul cărora se efectuează localizarea abonaților.
Cea mai simplă metodă de localizare a utilizatorilor constă în determinarea ariei de localizare (grup de celule) în care se află fiecare utilizator. Totuși, pentru serviciile de localizare această metodă nu reprezintă cea mai bună opțiune, deoarece poziționarea nu se face cu suficientă precizie. De aceea, operatorii au extins rețelele celulare, introducând componente suplimentare și protocoale noi de transmisie pentru ca localizarea să se realizeze cât mai eficient și cu o acuratețe cât mai mare.
În prezent, tendința operatorilor este de a implementa și utiliza simultan mai multe metode de poziționare (metode hibride), în vederea îmbunătățirii serviciilor de localizare, pe baza recomandărilor grupurilor (organismelor) de standardizare (de exemplu 3GPP -3rd Generation Partnership Project – proiectul de parteneriat pentru a 3-a generație de rețele de comunicații mobile), în funcție de gradul de extindere al rețelei celulare.
Pot apărea și aspecte negative, de exemplu, atunci când utilizatorul folosește serviciul de roaming este posibil să nu mai aibă acces la anumite servicii de localizare, dacă rețeaua vizitată se află într-un stadiu de început al extinderii, anumite metode de localizare nefiind disponibile.
1.3.3.3 Infrastructuri indoor
Localizarea în mediul indoor vizează în special poziționarea geografică a utilizatorilor din interiorul clădirilor. Pentru aceasta, se utilizează diverse tehnologii, bazate pe unde radio, unde în infraroșu sau ultrasunete.
Localizarea din mediul indoor este realizată fie prin intermediul unei infrastructuri autonome, fie împreună cu rețeaua wireless locală WLAN’s (Wireless Local Area Networks).
În primul caz, pentru a putea fi localizați, utilizatorii trebuie să dețină carduri, ecusoane (tag-uri) ce pot fi identificate pe baza tehnologiilor bazate pe unde radio, ultrasunete, RFID (Radio Frequency Identification – sistem care transmite numărul unic al unui obiect folosind undele radio către un receptor, urmând ca această informație să fie preluată, înregistrată și prelucrată de către un server).
În cel de-al doilea caz, sunt utile pentru localizare componentele standard din rețeaua wireless: punctele de acces (acces point), cardurile PCMCIA (Personal Computer Memory Card International Association ).
Avantaje:
consumul redus de energie al dispozitivelor implicate în localizare
acuratețe mare
1.4 METODE DE LOCALIZARE DE BAZĂ
1.4.1 Metoda cu senzori de proximitate (Proximity Sensing)
Este cea mai simplă și mai răspândită metodă de localizare. Localizarea se face pe baza coordonatelor stației de bază care fie recepționează semnale pilot de la terminalul mobil prin legătura ascendentă (legătură uplink , MS-BS), fie transmite semnale pilot către terminal prin legătura descendentă (legatură downlink , BS-MS).
Principiul este ilustrat în figura 3 , care prezintă două cazuri, când:
antena stației de bază se consideră omnidirecțională
antena stației de bază se consideră sectorizată
Coordonatele cunoscute ale stației de bază care fie transmite, fie recepționează semnalele pilot, reprezintă , în cazurile de mai sus, coordonatele geografice ale țintei.
În sistemele celulare, metoda cu senzori de proximitate este cunoscută sub denumirea de Celula de Origine – CoO( Cell of Origin), Identitatea Globală a Celulei – CGI(Cell Global Identity), sau mai simplu Identitatea Celulei Curente – Cell ID, unde localizarea se face la nivel de celulă a terminalului mobil (indiferent dacă terminalul mobil este angajat sau nu într-o comunicație).
În cadrul sistemelor indoor, metoda încă se află în stadiul de cercetare. Au fost propuse câteva metode de referință, dar nu au fost standardizate până în momentul de față (de exemplu ActiveBadge, WIPS- Wireless Indoor Positioning System ).
Deși în sistemele celulare metoda cu senzori de proximitate este foarte ușor de implementat, necesitând doar mici modificări în cadrul infrastructurilor existente, au un dezavantaj major : localizarea se face cu precizie scăzută, mai ales în zonele rurale, unde celulele sunt de arie foarte mare.
1.4.2 Metoda triangulației pe bază de distanțe (Lateration)
Variabilele măsurate sau monitorizate din cadrul acestei metode sunt razele (distanțele) sau diferențele de distanțe (dintre o țintă și cel puțin trei stații de bază). Ambele variabile sunt folosite pentru a rezolva un sistem de n ecuații neliniare (n reprezintă numărul stațiilor de bază), prin intermediul căruia se calculează poziția geografică a unei ținte.
Metoda poartă numele de trilaterație (trilateration) dacă numărul stațiilor de bază n = 3.
Există două tipuri de triangulație pe bază de distanțe:
circulară – localizarea se face pe baza distanțelor măsurate
hiperbolică – localizarea se face pe baza diferențelor de distanțe măsurate
Indiferent de metoda folosită, măsurătorile efectuate reprezintă întotdeauna surse de erori. Valorile rezultate se numesc pseudodistanțe (pseudoranges) și diferă de cele reale în funcție de posibilele erori care pot apărea.
Triangulație circulară pe bază de distanțe (Circular Lateration):
Presupunem pentru început, că se cunosc distanțele ri dintre utilizatorul țintă și un număr de i stații de bază, .
Soluția bidimensională (2D) este ilustrată în figura nr.4 .
Dacă se utilizează o singură stație de bază (fig.4a ) și se cunoaște distanța dintre aceasta și terminalul mobil (r1), atunci poziția geografică a utilizatorului este estimată printr-un cerc, în centrul căruia se află stația de bază și a cărui rază este egală cu r1.
Dacă se mai adaugă o stație de bază (fig. 4b), caz în care se cunosc distanțele r1 și r2 dintre terminalul mobil și cele două stații de bază, atunci poziția geografică a utilizatorului țintă se reduce la două puncte (punctele de intersecție dintre cele două cercuri în centrele cărora se află stațiile de bază și de raze r1 și r2 )
Determinarea cea mai precisă este ilustrată în fig.4c, în care se prezintă situația în care se folosesc 3 stații de bază, cu distanțele r1 , r2 și r3 cunoscute (razele cercurilor cu centrele în stațiile de bază). În acest caz, poziția geografică reprezintă punctul de intersecție al celor 3 cercuri.
Pentru calcularea poziției țintei se utilizează Teorema lui Pitagora : dacă (Xi ,Yi) reprezintă coordonatele cunoscute ale stației i de bază și (x,y) reprezintă coordonatele ce urmează a fi determinate, atunci distanța ri dintre stația i de bază și țintă se poate calcula cu ajutorul relației:
Dacă coordonatele stațiilor de bază sunt exprimate prin latitudine și longitudine sau dacă poziția țintei trebuie exprimată prin latitudine și longitudine , atunci coordonatele eliptice trebuie transformate în coordonate carteziene pentru a se putea aplica ecuația de mai sus.
Triangulația circulară pe bază de distanțe în spațiul tridimensional (multilaterație) este ilustrată în fig.5.
În acest caz, în jurul stațiilor de bază se definesc sfere, în loc de cercuri, cu ajutorul cărora se determină poziția geografică a țintelor.
Dacă se utilizează două stații de bază (fig.5 a), poziția geografică a țintei este determinată de intersecția celor două sfere din jurul stațiilor de bază , intersecție reprezentată printr-un cerc, iar dacă se utilizează trei stații de bază (fig.5 b), poziția se estimează cu ajutorul a două puncte (intersecția dintre cele trei sfere).
Pentru o mai bună precizie, se mai poate introduce o a patra stație de bază (cele 4 sfere din jurul stațiilor de bază se vor intersecta într-un singur punct, care va semnifica poziția geografică a țintei).
Calcularea poziției țintei în spațiul tridimensional se face cu ajutorul relației:
unde z și Zi reprezintă altitudinea țintei, respectiv a stației i de bază.
Datorită refracției, propagării multicăi pot apărea erori:
ri = pi + ε (3)
ε – eroare
ri – distanța
pi – pseudodistanță
Drept consecință, cele trei cercuri din fig . 4 c nu se intersectează într-un singur punct , ci acoperă o suprafață ale cărei dimensiuni depind de acuratețea măsurătorilor.
În fig. 6 sunt reprezentate posibilele erori ce pot apărea din cauza măsurătorilor incorecte.
Datorită acestor erori , ecuațiile (1) și (2) nu sunt potrivite (nu au soluție unică) și de aceea trebuie abordate alte metode matematice pentru calculul poziției.
O primă metodă ar fi transformarea ecuațiilor neliniare în sisteme de ecuații liniare prin dezvoltarea în serii Taylor. În general, seriile Taylor descriu o funcție într-un anumit punct cu ajutorul seriilor de puteri.
Fie I un interval de valori, a un punct interior lui I și f o funcție derivabilă pe intervalul I. Dacă x aparține intervalului I, atunci funcția f poate fi exprimată astfel:
Rn(x,a) – restul dezvoltării Taylor cu n termeni
În continuare se prezintă etapele liniarizării ecuațiilor din cazul tridimensional.
Mai întâi se determină un estimat al poziției țintei, reprezentat de coordonatele , după care se urmărește să se calculeze un vector de corecție [ Δx, Δy, Δz] ce poate fi aplicat estimatului.
Expresia pseudodistanței pi a stației i de bază , dezvoltată în serie Taylor este:
Pentru determinarea poziției geografice, se calculează seria Taylor de ordinul 1:
Rezultatele derivatelor parțiale se notează astfel:
Deoarece coordonatele (Xi ,Yi, Zi) ale stației i de bază sunt cunoscute, precum și cele ale estimatului atunci se pot determina și coeficienții ai ,bi, ci.
Pentru n stații de bază analizate (observate), , se obține un sistem liniar cu n ecuații, conform relației :
după care se transformă într-o matrice, cu următoarele notații:
unde :
A – matrice de calcul (design matrix)
b – vectorul erorilor de măsură
x – vectorul de corecție căutat
În condiții ideale, un astfel de sistem are soluție unică pentru vectorul de corecție x, care se poate obține calculând inversa matricii A și utilizând formula:
În situații reale, sistemul de ecuații este supradeterminat ( numărul ecuațiilor este mai mare decât numărul necunoscutelor) și nu are nici o soluție. De aceea, pentru a se obține un rezultat, se face o aproximare a vectorului de corecție , utilizând metoda celor mai mici pătrate (least square fit).
Pentru început se construiește distanța pătratică euclidiană a vectorului rezidual r , :
care trebuie apoi minimizată (problemă liniară discretă de aproximare în sensul celor mai mici pătrate),
utilizând egalitatea:
În final, se obține un set de ecuații liniare cu soluție unică :
Metodele de localizare bazate pe laterația circulară împreună cu măsurătorile timpilor de sosire a undelor radio sunt cunoscute în rețele celulare sub denumirea de ToA (Time of Arrival- timpul de sosire a undei radio).
1.4.2.2 Triangulația hiperbolică pe bază de distanțe (Hyperbolic Lateration):
În cadrul acestei metode, în loc de distanțe (raze) se măsoară diferențe de distanțe, pe baza cărora se determină poziția geografică a unei ținte.
Hiperbola reprezintă locul geometric al punctelor dintr-un plan, pentru care diferența distanțelor față de două puncte fixe este constantă. Cele două puncte fixe se numesc focare și sunt reprezentate de două stații de bază.
Soluția bidimensională este prezentată în figura 7.
Dacă se utilizează două stații de bază (fig. 7a), iar distanțele de la terminal la stațiile de bază sunt r1, respectiv r2, atunci prin diferența de distanță r2 – r1 se estimează poziția geografică a țintei, reprezentată de hiperbola (r1, r2). Pentru o precizie mai bună a localizării țintei se mai adaugă o a treia stație de bază (fig.7b), distanța dintre aceasta și terminal fiind r3. În acest caz, cele două diferențe de drum r2 – r1 și r3 – r1 vor determina hiperbolele (r1, r2) și (r1, r3) , iar poziția geografică a țintei va fi reprezentată de punctul de intersecție al celor două hiperbole.
În cazul tridimensional, poziția geografică a țintei va fi determinată cu ajutorul hiperboloidelor, fiind necesare minim 3 hiperboloide pentru o precizie bună.
Calcularea poziției în spațiul tridimensional se face cu ajutorul relației:
unde dij reprezintă diferența dintre distanțele ri și rj a stațiilor i, respectiv j de bază, iar
În mod normal diferențele de distanță se măsoară în raport cu o stație de bază de referință. În ecuațiile ce urmează se va considera drept referință stația de bază i = 1.
Metoda de rezolvare a sistemului de ecuații neliniare este similară cu cea folosită la triunghiulația circulară pe bază de distanțe:
ecuațiile neliniare se transformă în sisteme de ecuații liniare prin dezvoltări în serie Taylor
se determină un estimat al poziției țintei, reprezentat de coordonatele
se urmărește calcularea unui vector de corecție x , care va fi aplicat estimatului
se determină expresia diferenței de distanțe d1j dezvoltată în serie Taylor
se calculează seria Taylor de ordinul 1
rezultatele derivatelor parțiale se notează cu ai,bi,ci :
unde reprezintă distanța dintre estimatul țintei și stația i de bază.
se determină coeficienții ai,bi,ci:
pentru n stații de bază analizate (observate), , se obține un sistem liniar cu n ecuații, conform relației :
după care se transformă într-o matrice, cu următoarele notații:
unde
A – matricea de calcul
b – vectorul erorilor de măsură
x – vectorul de corecție căutat
se calculează în mod analog vectorul de corecție x, cu ajutorul ecuațiilor (12) (16)
La fel ca în cazul triangulației circulare, și în cadrul triangulației hiperbolice pe bază de distanțe pot apărea erori , datorate de data aceasta măsurătorilor incorecte ale diferențelor de distanțe. Potențialele erori ce pot apărea la intersecția dintre două hiperbole sunt prezentate în figura 8.
Triangulația hiperbolică pe bază de distanțe se folosește în special în rețelele celulare, și este cunoscută sub denumirea de metoda TDoA( Time Difference of Arrival) – diferențele timpilor de sosire a undelor radio.
1.4.3 Triangulația pe bază de unghiuri (Angulation):
Triangulația pe bază de unghiuri este o altă metodă prin care se determină poziția geografică a unei ținte pe baza coordonatelor cunoscute ale stațiilor de bază. Variabilele măsurate în cadrul acestei metode sunt unghiurile dintre țintă și stațiile de bază. Triangulația pe bază de unghiuri este cunoscută în rețelele celulare sub numele de AoA (Angle of Arrival) – direcția de sosire a undei radio.
Pentru a putea determina direcțiile de sosire a undelor radio trebuie ca, fie stațiile de bază , fie terminalele mobile să fie echipate cu șiruri de antene, în funcție tehnicile de poziționare implementate : la nivelul rețelei de comunicație sau la nivelul terminalului mobil. În prezent, în cadrul sistemelor care utilizează această metodă, doar stațiile de bază sunt implementate cu șiruri de antene din motive economice și de complexitate.
Principiul triangulației pe bază de unghiuri este reprezentat în figura 9.
Dacă se măsoară doar unghiul α1, dintre direcția de sosire a semnalului pilot și dreapta ce unește stația de bază cu terminalul mobil (dreapta a1), atunci poziția geografică a țintei se estimează a fi pe dreapta a1. Dacă se măsoară și unghiul α2, dintre direcția de sosire a semnalului pilot și dreapta a2, atunci se obține o precizie mai bună, poziția geografică a țintei fiind punctul de intersecție al dreptelor a1 și a2.
Principalul avantaj al metodei este faptul că într-un mediu plan sunt suficiente doar două stații de bază pentru a se putea face localizarea.
Eroarea de localizare depinde de eroarea de măsurare a direcției de sosire a undei radio și crește pe măsură ce crește distanța față de stația de bază. În plus, metoda presupune că se recepționează numai unda directă, ceea ce înseamnă că nu se poate utiliza în medii urbane , unde unda directă nu se recepționează pe o porțiune importantă din aria celulei și este însoțită de unde multiplu reflectate. În mediul rural, unda directă se recepționează pe o fracțiune importantă din aria celulei, iar numărul mic de stații de bază poate constitui un avantaj pentru astfel de medii.
Potențialele erori datorate măsurătorilor incorecte sunt ilustrate în figura 10.
În mod analog cu triangulația circulară pe bază de distanțe, unghiul observat se numește pseudounghi (pseudoangle) și diferă de unghiul real α astfel:
unde ε reprezintă eroarea datorată măsurătorilor incorecte.
Pentru a calcula poziția geografică a țintei se stabilește mai întâi un sistem de ecuații, unde unghiul αi dintre direcția de sosire a semnalului pilot și stația i de bază este exprimat astfel:
unde (Xi,Yi) și (x,y) reprezintă coordonatele stației i de bază respectiv a țintei .
Este necesar ca unghiurile să fie măsurate față de aceeași axă pentru toate stațiile de bază. Deoarece aceste unghiuri nu se pot cunoaște exact, se vor aproxima cu ajutorul metodei celor mai mici pătrate. Mai întâi, pentru a se putea aplica această metodă , se liniarizează sistemul de ecuații prin dezvoltări în serie Taylor ca și în celelalte cazuri de triangulație prezentate anterior.
Expresia pseudounghiului dezvoltată în serie Taylor este:
unde reprezintă coordonatele estimatului poziției geografice, iar coordonatele vectorului de corecție.
În continuare, rezultatele derivatelor parțiale se notează astfel:
unde ri reprezintă distanța dintre țintă și stația i de bază.
Coeficienții ai și bi vor fi folosiți pentru a crea matricea de calcul A, iar vectorul erorilor de măsură b va fi format din diferența dintre pseudounghi și unghiul determinat de poziția estimată (), urmând ca pe baza ecuațiilor (24), (25) și (12) (16) să se obțină vectorul de corecție x.
1.4.4 Metoda inerțială (Dead Reckoning)
Face parte din cele mai vechi metode folosite pentru localizare, și a fost folosită inițial în navigația maritimă. În prezent, este utilizată în navigația auto, navală și aeriană.
Principiul metodei inerțiale , ilustrat în figura 11, este următorul: localizarea unei ținte se face prin deducție, pe baza ultimei poziții geografice cunoscute și presupunând cunoscute direcția de deplasare și viteza țintei sau distanța parcursă de aceasta.
În figura 11, (x0,y0) reprezintă coordonatele ultimei poziții cunoscute, α – direcția de deplasare și L – distanța parcursă de țintă într-o anumită perioadă de timp.
În urma aplicării metodei inerțiale, se obțin coordonatele poziției geografice curente a țintei, (x1,y1):
Dacă nu se cunoaște distanța L, se poate obține din relația:
unde v reprezintă viteza cu care deplasează ținta, iar Δt durata de deplasare.
În cadrul acestei metode este foarte important să se obțină corect poziția geografică pe baza căreia se face deducția (poziția de start), direcția de deplasare, viteza de deplasare și distanța parcursă de țintă. Poziția geografică de start se determină întotdeauna cu ajutorul unei alte metode de localizare, care trebuie să fie cât mai precisă (de exemplu metoda triangulației pe bază de distanțe sau unghiuri ), iar direcția, distanța și viteza de deplasare pot fi obținute în două modalități:
prin deducție, pe baza a două sau mai multe poziții geografice măsurate anterior
cu ajutorul senzorilor cu care este echipat terminalul mobil al țintei
Tipurile de senzori folosiți în cadrul metodei inerțiale :
accelerometru , pentru măsurarea vitezei țintei
contor de parcurs, pentru a obține distanța parcursă de țintă
giroscop, pentru a determina direcția de deplasare a țintei
În cadrul navigației auto, metoda inerțială se folosește pentru a îmbunătăți determinarea poziției geografice furnizate de receptoarele GPS sau pentru a păstra temporar informațiile de navigație în cazul în care nu sunt disponibili suficienți sateliți pentru poziționare (de exemplu atunci când conducătorul auto intră într-un tunel).
1.4.5 Metoda cu șabloane de mobilitate (Pattern Matching)
Principiul acestei metode este de a observa locul (zona) în care se va face localizarea și de a determina poziția geografică a unei țintei pe baza observațiilor făcute.
Există două tipuri de metode cu șabloane de mobilitate:
metoda cu șabloane optice de mobilitate (optical pattern matching)
metoda cu șabloane non-optice de mobilitate (nonoptical pattern matching)
Metoda cu șabloane optice de mobilitate
Versiunea optică a metodei cu șabloane de mobilitate se mai numește și zonă de analiză (scene analysis), iar în cadrul acesteia imaginile zonei în care urmează să se facă localizarea sunt generate de camere de supraveghere, după care se compară între ele.
Zona de analiză se împarte în:
– zonă de analiză statică
– zonă de analiză dinamică (sau diferențială)
În cadrul zonei de analiză statice, poziția geografică a țintei poate fi determinată comparând imaginea instantanee a zonei în care se face localizarea (snapshot) , realizată de către un observator, cu un număr de imagini generate anterior de camerele de supraveghere, din mai multe unghiuri ale zonei respective. Ținta poate fi în acest caz fie observatorul, fie un obiect din interiorul zonei.
În cazul zonei de analiză dinamice, poziția geografică a țintei de determină prin intermediul diferențelor ce apar în imaginile generate succesiv de camerele de supraveghere.
Până în prezent, metoda cu șabloane optice de mobilitate nu a prezentat interes pentru serviciile de localizare, fiind utilizată momentan doar în robotică.
Metoda cu șabloane non-optice de mobilitate
În acest caz, poziția geografică a unei ținte se determină pe baza măsurătorilor nivelului de putere recepționată de terminalul mobil. Descrierea distribuției puterii recepționate de terminalul mobil se face prin segmente de traiectorii de lungime convenabil aleasă. La descrierea prin valori în puncte discrete a variației puterii recepționate de-a lungul segmentului, se pot adăuga și alți parametri (avansul de sincronizare – timing advance, identitatea celulei, codul ariei de localizare etc.) pentru a individualiza segmentul în raport cu celelalte segmente. Ansamblul acestor parametri formează amprenta segmentului respectiv . Centrul de localizare al rețelei compară șirul de date conținând parametrii măsurați de mobilul monitorizat cu amprentele tuturor segmentelor de traiectorie pe care le are memorate în baza de date. Se consideră că poziția țintei este pe acel segment pentru care diferența datelor măsurate față de amprenta lui este minimă.
În majoritatea cazurilor în care se utilizează metoda cu șabloane de mobilitate, terminalul mobil asistă rețeaua în determinarea poziției lui. Avantajul în acest caz este că terminalele mobile nu necesită îmbunătățiri majore pentru a se putea realiza localizarea.
1.4.6 Metode hibride
Pentru creșterea preciziei de localizare sau pentru evitarea situațiilor în care localizarea nu este posibilă, se pot utiliza simultan mai multe metode de localizare. Un astfel de exemplu este ilustrat în figura 12, unde se utilizează metoda hibridă cu senzori de proximitate, distanțe și unghiuri.
În cadrul sistemelor celulare, prin această metodă hibridă se pot determina doar distanțele aproximative dintre terminalele mobile și stațiile de bază, care , deși sunt imprecise, pot limita poziția geografică a țintei la un inel (elipsă) în jurul stației de bază (fig. 12 a) sau o porțiune de inel în cazul în care se folosesc antene sectorizate (fig.12b).
Un alt exemplu ar fi combinația dintre triangulația pe bază de unghiuri și triangulația pe bază de distanțe, după cum urmează: pentru celulele desfășurate de-a lungul unei autostrăzi, poziția terminalului mobil furnizată de algoritmul AoA este afectată de erori foarte mari din cauza așezării în linie a stațiilor de bază. Utilizarea simultană a algoritmului OTDoA (Observed Time Difference of Arrival)- diferențele observate a timpilor de sosire a undei radio poate micșora semnificativ eroarea de localizare (fig. 13). Aceeași combinație de algoritmi permite micșorarea erorii de localizare și în zonele rurale sau în zonele unde unda directă este mai puțin sau deloc prezentă.
Cu toate că prin intermediul metodelor hibride eroarea de localizare devine mai mică, au dezavantajul că necesită costuri de implementare mari.
1.5 Măsurarea distanțelor
Distanțele sau diferențele de distanțe folosite în metoda triangulației pe bază de distanțe (circulară sau hiperbolică), pot fi obținute fie în urma măsurătorilor în domeniul timp, fie prin măsurarea nivelului de putere recepționat de terminalele mobile (Received Signal Strength – RSS).
Măsurători în domeniul timp
În cadrul triangulației circulare pe bază de distanțe (ToA) și triangulației hiperbolice pe bază de distanțe (TDoA), măsurătorile în domeniul timp pot fi efectuate la nivelul terminalului mobil sau la nivelul rețelei celulare, fie pe calea directă (uplink) , unde semnalul pilot emis de terminalul mobil este recepționat și analizat de mai multe stații de bază , fie pe calea indirectă (downlink) ,unde mai multe semnale pilot generate și transmise de stațiile de bază sunt analizate de terminalul mobil. Semnalele pilot pot fi semnale radio, semnale infraroșu sau ultrasunete, cele utilizate în majoritatea sistemelor fiind semnalele radio.
Metode de măsurare
Există trei metode de măsurare a distanțelor în domeniul timp (prezentate în figura 14):
Măsurarea distanței prin intermediul pulsului (Pulse ranging):
Semnalul pilot este reprezentat printr-un puls, al cărui timp de sosire este măsurat la recepție, așa cum apare în figura 14a. Pe baza diferenței dintre timpul de recepționare al pulsului și cel de emisie, se determină distanța dintre terminalul mobil și stația de bază.
Măsurarea distanței prin intermediul fazei (Carrier phase ranging):
Semnalul pilot recepționat se compară cu un semnal de referință generat la recepție (fig.14b) , cu condiția ca la emisie semnalul pilot și cel de referință să fie în fază. Distanța dintre terminalul mobil și stația de bază se obține pe baza defazajului dintre semnalul pilot recepționat și semnalul de referință.
Pot apărea probleme de ambiguitate (integer ambiguity) și de aceea trebuie ca semnalele pilot să fie alese de frecvențe foarte mici, cu lungimi de undă de ordinul kilometrilor, pentru a se putea obține defazajul corect. Însă acest lucru nu este posibil din cauza arhitecturii antenelor datorită cărora semnalele pilot au lungimi de undă de ordinul centimetrilor.
Măsurarea distanțelor prin intermediul fazei codate (Code phase ranging):
Se bazează pe tehnicile de modulație cu spectru împrăștiat.
Și în acest caz semnalul pilot se compară cu un semnal de referință, cu deosebirea că semnalul pilot este modulat cu un cod de împrăștiere cunoscut (fig.14c). Mai întâi, la emisie și la recepție se generează simultan codul de împrăștiere. După ce semnalul pilot ajunge la receptor după o anumită perioadă de timp, urmează o serie de deplasări (shiftări) , până când cele două semnale, semnalul pilot recepționat și cel de referință sunt corelate , deplasări pe baza cărora se determină distanța.
Toate măsurătorile care se fac în domeniul timp necesită o sincronizare exactă (aceeași referință de timp) (clock synchronization) , fie între terminalul mobil și stațiile de bază (cazul metodei ToA), fie doar între stațiile de bază (cazul metodei TdoA). Sincronizarea este un aspect foarte important pentru metodele în cadrul cărora se fac măsurători în domeniul timp, având în vedere că un decalaj de timp (time offset) de doar 1µs dintre emițător și receptor determină erori de 300m .
Ceasuri (Clocks)
Componentele principale ale unui ceas sunt un oscilator și un numărător. Oscilatorul generează o frecvență stabilă , iar numărătorul are rol de divizor de frecvență (transformă numărul de oscilații ale frecvenței într-o unitate de timp). Necesitatea sincronizării de ceas este datorată faptului că oscilatoarele nu pot genera întotdeauna frecvența dorită ( adică ceasul nu are o precizie bună) și în plus pot deveni surse de fluctuații mai mult sau mai puțin dăunătoare (determină stabilitatea ceasului).
În figura 15 sunt prezentate cazurile ce țin stabilitatea și precizia ceasurilor. Linia punctată reprezintă frecvența dorită , iar linia continuă frecvența generată de oscilator.
Oscilatorul unui ceas poate fi:
precis și stabil – oscilator ideal: frecvența generată este constantă și coincide cu frecvența dorită (fig.15a)
imprecis, dar stabil – frecvența generată este constantă , dar nu coincide cu frecvența dorită (fig.15b)
precis , dar instabil – frecvența generată oscilează în jurul frecvenței dorite (fig.15c)
imprecis și instabil – cazul cel mai defavorabil , frecvența generată nu este constantă și nu coincide cu frecvența dorită (fig.15d)
Pe baza decalajului de timp (time offset), se poate face comparație între două sau mai multe ceasuri. Dacă acesta rămâne constant pe o perioadă infinită de timp (cazul ideal, când ceasurile sunt sincronizate perfect), atunci se poate spune că oscilatoarele ceasurilor sunt precise și stabile. În realitate, decalajul de timp se modifică dupa o anumită perioadă de timp datorită impreciziei oscilatoarelor și apare fenomenul de abatere de ceas (clock drift).
În echipamentele actuale se utilizează oscilatoarele cu cristale de cuarț ,datorită proprietăților piezoelectrice (la aplicarea unei tensiuni continue la capetele cuarțului se obțin vibrații care determină apariția oscilațiilor) și stabilității ridicate a frecvențelor.
1.5.4 Nivelul puterii semnalului recepționat (Received Signal Strength)
Determinarea distanțelor sau diferențelor de distanțe se poate face și prin intermediul măsurătorilor nivelului puterii semnalului recepționat (se determină pe baza pierderilor de propagare și atenuării semnalului pilot care apar pe durata transmisiei de la emițător la receptor).
Deoarece erorile potențiale ce pot apărea sunt mult mai mari decât în cazul măsurătorilor efectuate în domeniul timp, acestea din urmă se preferă pentru metodele de localizare din cadrul sistemelor celulare și satelitare.
1.6 Precizia metodelor de localizare
Precizia cu care se determină poziția geografică a unui utilizator (a unei ținte) depinde de sursele de erori care apar în cadrul infrastructurilor de poziționare (cu cât numărul acestora este mai mare , cu atât localizarea se face mai ineficient, cu precizie scăzută).
În figura 16 sunt prezentate rezultatele măsurătorilor a două metode de localizare și gradul de precizie al acestora.
În urma măsurătorilor din cadrul fiecărei metode de localizare s-au obținut eșantioane de poziție , pe baza cărora s-au trasat cele două curbe ale funcțiilor densitate de probabilitate. În cazul primei metode, media eșantioanelor este egală cu , și coincide cu poziția reală a țintei , iar pentru cea de-a doua metodă, media eșantioanelor este egală cu și se află la o distanță destul de mare față de poziția reală, așa cum se observă în figura 16. Deși aparent prima metodă de localizare pare să fie cea mai eficientă , de fapt a doua metodă este cea mai precisă (datorită numărului mai mare de eșantioane și curbei funcției de densitate , care este mai înaltă și mai îngustă decât cea obținută în cadrul primei metode).
1.7 Surse de erori
Ceasurile:
reprezintă o sursă de eroare pentru toate metodele de localizare în cadrul cărora distanțele și diferențele de distanțe se măsoară în domeniul timp
erorile pot apărea din cauza instabilității și impreciziei ceasurilor sau datorită mecanismelor de sincronizare
Refracția undelor prin ionosferă și troposferă:
datorită întârzierilor din ionosferă și troposferă semnalul pilot este încetinit la trecerea prin atmosferă și apar erori
prezintă o importanță deosebită în cadrul sistemelor satelitare
Lipsa liniei de vizibilitate directă (non line of sight) :
determină apariția erorilor la recepție, unde semnalul pilot ajunge cu întârziere foarte mare
are efecte negative atunci când se utilizează metoda AoA , în cadrul căreia se presupune că se recepționează numai unda directă
Coordonatele stațiilor de bază:
erorile care pot apărea se datorează coordonatelor incorecte ale stațiilor de bază
în cadrul sistemelor celulare și sistemelor indoor se poate evita apariția acestor erori, prin determinarea coordonatelor stațiilor de bază cu ajutorul măsurătorilor topografice
Amplasarea defectuoasă a stațiilor de bază (bad geometry):
exemple de amplasări defectuoase : stațiile de bază se află la distanțe foarte mici unele de altele sau sunt amplasate în linie (pe autostrăzi) .
În acest capitol au fost prezentate câteva noțiuni fundamentale de poziționare, tipurile de infrastructuri de poziționare, precum și caracteristicile metodelor de poziționare de bază utilizate de serviciile de localizare în cadrul acestor infrastructuri , caracteristici ce includ clasificări ale metodelor, avantaje, dezavantaje, surse de erori.
În tabelul 2 sunt prezentate toate metodele de localizare utlizate în prezent în cadrul sistemelor satelitare, celulare și indoor precum și o comparație între modurile de operare (ta = terminal assisted – rețea asistată de terminalul mobil , tb = terminal based- localizare la nivelul terminalului , nb = network based – localizare la nivelul rețelei celulare), tipul semnalelor utilizate, parametrii măsurați sau monitorizați și rețeaua în care se utilizează metoda.
CAPITOLUL II
SISTEME SATELITARE DE POZIȚIONARE
Sistemele Satelitare de Navigație Globală (GNSS) sunt sisteme care permit determinarea cu precizie ridicată a poziției în orice punct situat pe suprafața terestră, în apropierea sau exteriorul acesteia, folosind sateliți artificiali ai Pământului.
În momentul de față cele mai cunoscute sisteme GNSS sunt sistemele NAVSTAR-GPS (SUA), GLONASS (Rusia) și GALILEO (Europa).
Sistemul Global De Poziționare GPS
Sistemul Global de Poziționare GPS (Global Positioning System) este un sistem de navigație prin satelit, bazat pe o rețea de 24 sateliți ce aparțin Departamentului de Apărare al Statelor Unite (DOD – Department of Defense) și care se învârt constant pe traiectorii circulare în jurul pamântului.
Oferă în prezent două tipuri de servicii:
servicii pentru aplicații militare
servicii pntru uz civil
Sistemul GPS poate fi întrebuințat în multe domenii: pe uscat, pe mare, în aer sau oriunde se poate recepționa în bune condiții semnalul de la sateliți. Se preferă totuși a nu se folosi în spații închise, cum ar fi: interiorul clădirilor, peșteri, sau alte spații subterane, în apă, acolo unde semnalul de la satelit poate fi recepționat distorsionat sau, datorită reflexiilor, cu un grad de eroare ce îl face neutilizabil. Receptoarele obișnuite GPS pot identifica cu precizii de pâna la 5 m diferite coordonate pe pamânt, dar există și variante de receptoare mai sofisticate care pot identifica poziții cu precizie de câțiva centimetri.
Segmentele sistemului GPS
Întregul sistem de sateliți este alcătuit din 3 segmente principale, necesare funcționării sistemului GPS:
– segmentul spațial , constituit dintr-o constelație de sateliți GPS
– segmentul de control, care cuprinde stațiile de la sol
– segmentul utilizatori, compus din utilizatorii civili și militari care folosesc receptoare GPS
Segmentul spațial
Include 24 de sateliți amplasați pe șase orbite, la aproximativ 20 200 km de Pământ, cu o perioadă de revoluție de 12 ore siderale, respectiv 11 ore și 56 de minute.
Segmentul de control
Monitorizează și controlează sateliții din segmentul spațial și este alcătuit din cinci stații la sol repartizate pe glob în următoarele locații: Colorado Springs, insula Hawaii, insula Ascension, insula Diego Garcia și insula Kwajalein (figura 1). Datorită amplasării stațiilor în aceste locații, sateliții pot fi observați și controlați 92% din timp.
Cele cinci stații la sol sunt clasificate astfel:
Stația de control principală – MCS (Master Control Station):
situată la baza americană Falcon Air Force (AFB) în Colorado Springs
centralizează datele recepționate de la sateliți de stațiile monitoare de la sol, prelucrează aceste date pentru prognozarea orbitelor sateliților (efemeridelor) și execută calculul corecțiilor acestora precum și ale ceasurilor, date care apoi se transmit la stațiile de control ale sistemului pe care acestea le încarcă la segmentul spațial, sub o formă care constituie mesajul de navigație, recepționat de utilizatori
Stațiile monitor (Monitor Station):
sunt amplasate după cum urmează: insula Hawaii (estul Oceanului Pacific), insula Kwajalein (vestul Oceanului Pacific), insula Diego Garcia (vestul Oceanului Indian) și insula Ascension (Oceanul Atlantic)
în stațiile monitoare sunt înregistrate date de la toți sateliții vizibili, sunt măsurate date metereologice, se face o preprocesare a datelor (filtrări, statistici etc.), care apoi sunt transmise stației de control principale pentru prelucrarea finală
Antenele de la sol (Ground Antenna):
sunt amplasate lângă stațiile monitor din insula Kwajalein, insula Diego Garcia și insula Ascension
cu ajutorul lor se realizează legătura permanentă cu sateliții sistemului și se transmit efemeridele, corecțiile orbitelor și ale ceasurilor atomice, precum și alte date necesare bunei funcționări a sistemului
În cazul în care stațiile de la sol nu ar mai funcționa, în sateliți există mesaje de navigație precalculate, astfel încât precizia de poziționare a lor va descrește gradat. Durata în care sateliții mai pot furniza serviciul de poziționare fără a mai avea contact cu segmentul de control este dat în tabelul de mai jos:
Tabel 1. Durata serviciului de poziționare fără contact cu segmentul
de control
În prezent există și alte organizații, care calculează efemeride precise, ca de exemplu IGS (International GPS Service for Geodinamics). Aceste efemeride precise sunt furnizate gratuit, pe internet, dar cu o întârziere de aproximativ două săptămâni.
Segmentul utilizatori
Este constituit din receptorii GPS care captează simultan semnale provenite de la sateliți, decodifică datele și calculează soluția ecuației de navigație, denumită PVT (Poziție, Viteză, Timp). Pentru a obține această soluție, este necesară utilizarea a numai patru sateliți care trimit parametrii de navigație astfel încât se permite calculul distanțelor Ri (figura 2) dintre satelitul i și receptorul GPS, cu ajutorul ecuației 1.
unde c este viteza luminii, iar Δti sunt timpii de propagare dintre satelitul i și receptor.
Soluția ecuației de navigație este obținută prin rezolvarea sistemului de ecuații :
unde (Xi,Yi,Zi) reprezintă coordonatele satelitului i, (x,y,z) coordonatele stației terestre, iar b este eroarea sistematică a ceasului utilizatorului.
Constelația de sateliți GPS
Pentru faza sa finală, segmentul spațial era prevăzut cu 24 de sateliți dispuși în 6 plane orbitale, câte 4 sateliți în fiecare plan orbital și care evoluau la o înălțime de 20 200 km deasupra Pamântului, transmițând în permanență unde radio codificate, așa cum se observă în figura 3. Planurile orbitale ale sateliților sunt înclinate față de planul ecuatorial la 55°, pentru a se asigura și acoperirea zonelor polare. Din cei 24 de sateliți, 21 erau considerați normali operaționali, iar restul de 3 de rezervă, a căror scop era acela de a înlocui eventualii sateliți operaționali defecți. Sateliții de rezervă emit însă și ei semnale radio și din acest motiv, mai sunt numiți și sateliți de rezervă activi.
Orbitele sunt aproape circulare, iar timpul de revoluție al unui satelit este de aproximativ 12 ore. Mai precis, un satelit efectuează două revoluții complete când Pamântul a efectuat o rotație de 360° – adică după o zi siderală. Întrucât între ziua siderală și ziua solară există o diferență de exact 4 minute, se modifică și momentele de apariție și apunere a sateliților cu această valoare (satelitul apare și apune cu 4 minute mai devreme față de ziua precedentă).
Datorită configurației constelației cu 24 de sateliți, se pot „observa” în fiecare punct de pe glob, la orice oră din zi, fără restricții meteorologice și la o elevație de peste 15°, între 4 și 8 sateliți. Dacă elevația se reduce la 10°, vor fi vizibili chiar și 10 sateliți și dacă se reduce și mai mult (până la 5°) ocazional vor fi vizibili chiar și 12 sateliți.
Sateliții GPS reprezintă platforme purtătoare de emițătoare radio, ceasuri atomice, computere precum și variate echipamente auxiliare necesare pentru operarea întregului sistem. Sateliții GPS au diverse modalități de a fi identificați: după data când au fost lansați, numărul de catalog al NASA, numărul poziției orbitale sau după numărul PRN (pseudorandom noise) . În general, s-a convenit să se folosească numărul PRN.
Tipurile de sateliți GPS sunt: Block I, Block II, Block IIA, Block IIR, Block IIM, Block IIF și Block III.
Block I :
sateliții din generația "Block-I" au fost sateliți prototip, concepuți pentru faza de testare și dezvoltare (1979 – 1985) și erau prevăzuți cu o durată de funcționare de 5 ani. Primul satelit de tip Block-I a fost lansat în februarie 1978, iar ultimul din cei 11 prevăzuți, în octombrie 1985
în general, sateliții din această generație au îndeplinit durata lor de funcționare, mulți dintre ei chiar au depășit-o, astfel încât ultimul satelit de acest tip a funcționat până la sfârșitul anului 1995
Block II:
sateliții din generația "Block-II" se deosebesc esențial de sateliții din generația precedentă, prin faptul că aveau implementate tehnicile de protecție SA – Selective Availability și AS – Anti Spoofing
primul satelit din această generație a fost lansat în februarie 1989, durata lui funcționare fiind estimată la 7,5 ani
la bordul fiecărui satelit din "Block-II" se află 4 ceasuri atomice, două cu Cesiu și două cu Rubidiu
Block IIA:
sateliții din generația "Block-IIA" (A are semnificația "Advanced" – avansat) sunt dotați cu posibilitatea de comunicare satelit-satelit
primul satelit din această generație a fost lansat în noiembrie 1990
Block IIR:
sateliții din generația "Block-IIR" (R are semnificația "Replenishment"- înlocuire) asigură facilitatea de măsurare a distanței satelit-satelit, iar ceasurile atomice cu hidrogen sunt cu un ordin de mărime mai precise
durata de viață este estimată la 10 ani, iar lansarea sateliților din această generație a început în anul 1995
Block IIM:
sateliții din generația „Block-IIM” (M are semnificația "Modernized" – modernizat) au fost lansați începând din iulie 2004
Block IIF și Block III:
sateliții din generația "Block-IIF" (F are semnificația "Follow on" – continuă) se dorește a fi lansați până în 2010. Aceasta generație va dispune de sisteme inerțiale de navigație, precum și o structură avansată a semnalului
durata lor de viață va fi de minim 10 ani și vor pregăti drumul pentru noua generație de sateliți de navigație „Block-III”. Prima lansare a unui satelit de acest gen se preconizează pentru anul 2012
Sarcina principală a sateliților este de a emite semnale, care să poată fi recepționate cu receptoare adecvate. Pentru aceasta, fiecare satelit este prevăzut cu ceasuri (oscilatoare), un microprocesor, un emițător și o antenă. Asigurarea cu energie este realizată de baterii solare.
Componentele semnalului GPS
Oscilatoarele de la bordul sateliților generează o frecvență fundamentală f0 de 10.23 MHz ,care stă la baza generării celorlalte semnale. Două unde purtătoare în banda L, denumite Link 1 sau pe scurt L1 și Link 2 sau pe scurt L2, sunt generate prin multiplicarea frecvenței fundamentale cu un număr întreg. Astfel L1 se obține prin multiplicarea frecveței fundamentale cu factorul 154 și L2 prin multiplicare cu 120.
L1 = 10,23 MHz x 154 = 1575,42 MHz
L2 = 10,23 MHz x 120 = 1227,60 MHz
Acestor frecvențe le corespund următoarele lungimi de undă:
În plus, o purtătoare L3 este emisă doar pentru utilizatorii militari. De asemenea, pentru sateliții din generația „Block IIF” va fi implementată o purtătoare L5.
Frecvențele mari ale purtătoarelor sunt utilizate din mai multe motive. Un motiv ar fi că precizii bune de poziționare și de determinare a vitezei se pot obține numai prin utilizarea unor unde cu lungimi de ordinul centimetrilor (microunde). Un alt motiv ar fi reducerea efectului ionosferei, cu cât frecvențele utilizate sunt mai înalte, cu atât mărimea erorilor datorate ionosferei se reduce. Chiar și așa, eroarea datorată ionosferei este în jur de 20 – 30 m. De aceea sateliții GPS emit semnale pe două frecvențe.
Chiar dacă frecvențele înalte sunt de dorit, este de asemenea important ca ele să nu fie mult prea înalte. Pentru o anumită putere de emisie, semnalul transmis este cu atât mai slab cu cât se utilizează unde cu frecvență mai înaltă. Dacă se utilizează frecvențe mai înalte, necesarul de energie pentru emisia semnalului trebuie să crească corespunzător. Această energie nu poate fi oricât de mare, mai ales în cazul sateliților, deoarece energia folosită pentru emisia semnalelor provine de la baterii solare.
Semnalele GPS pornesc din satelit ca unde electromagnetice sinusoidale sau unde purtătoare, însă nu pot fi folosite pentru determinarea poziției în timp real. Pentru ca un utilizator să își poată determina poziția în timp real, este necesar ca undele să fie modulate, astfel încât să se poată măsura timpul scurs de la emiterea semnalului și până la recepția sa. Acest lucru se poate realiza prin modularea cu coduri de zgomot pseudoaleator PRN (Pseudorandom Noise Code) .
Exact aceleași coduri sunt replicate într-un receptor GPS. Corelând semnalul generat în receptor cu cel transmis de satelit și cunoscând timpul când semnalul a fost emis, se poate determina diferența de timp și deci implicit distanța. Fiecare satelit generează propriul lui cod „unic" , deci este ușor pentru un receptor GPS să identifice de la ce satelit vine semnalul, chiar dacă semnalele de la mai mulți sateliți ajung în același timp.
Două coduri PRN sunt transmise de către fiecare satelit: codul C/A (Coarse/Acquisition) și codul P (Precision), ale căror caracteristici sunt prezentate în tabelul 2.
Codul C/A:
este o secvență de 1023 numere binare (cipuri) și se repetă la fiecare milisecundă (se generează 1,023 milioane de cipuri pe secundă , iar un cip are o durată de aproape o microsecundă).
lungimea de undă a codului C/A este de 300 de metri
fiecărui satelit îi este dat propriul lui cod C/A
sunt disponibile 32 de coduri C/A pentru sateliți și încă 4 coduri sunt disponibile pentru alte scopuri, cum ar fi emițătoarele terestre
Codul P:
lungimea de undă a codului P este de doar 30 de metri, o zecime din lungimea codului C/A.
frecvența cu care sunt generate cipurile este de 10 ori mai rapidă decât în cazul codului C/A: 10,23 de milioane pe secundă.
codul P este o secvență extrem de lungă, aceeași porțiune de cod nu se repeta decât după 266,4 zile (după 2,35 x 1014 cipuri)
fiecărui satelit îi este acordată o porțiune de cod de o săptămână lungime
Codul Y:
din motive de securitate, Departamentul de Apărare al Statelor Unite a criptat încă o dată codul P cu un cod secret W ce se presupune a avea o frecvență de fo/20.
Tabel 2. Caracteristicile codurilor C/A și P
În prezent, codul C/A este modulat doar pe unda purtătoare L1, în timp ce codul P criptat este transmis atât pe L1 cât și pe L2.
Mesajul GPS de navigație
Fiecare satelit emite propriul lui mesaj de navigație, ce constă din informații orbitale (efemeride) ce vor fi folosite pentru calcularea poziției satelitului, a diferenței ceasului satelitar față de timpul sistemului de timp GPS, informații despre starea “de sănatăte” a satelitului și despre precizia așteptată a măsurătorilor de distanțe. Mesajul conține de asemenea un almanah, ce conține date despre ceilalți sateliți din constelația GPS, precum și informații despre starea lor de sănătate. Datele almanahului conțin o descriere sumară a orbitelor satelitare, date ce sunt utilizate de receptor pentru a determina cu aproximație poziția fiecărui satelit. O dată ce semnalul de la un satelit este urmărit de receptor, se face decodarea mesajului de navigație recepționat, iar achiziția semnalelor de la ceilalți sateliți se va face foarte rapid.
Mesajul de navigație mai conține și o altă informație importantă pentru receptoarele ce măsoară și pe codul P. Un receptor trebuie să caute prin întregul cod generat intern, pentru a realiza corelarea cu cel emis de satelit. Cum fiecărui satelit îi este atribuit o porțiune de cod P care se repetă o dată la o săptămână, căutarea ar putea dura foarte mult. De aceea s-a introdus secvența de date numită HOW (handover word) care îi spune receptorului unde în codul P sa înceapă să caute.
Mesajul de navigație este emis cu o rată de 50 de biți pe secundă, astfel încât toate informațiile sunt transmise în 12,5 minute. Are o structură de 1500 de biți, care formează un cadru (frame) ce durează 30 de secunde și în care efemeridele și informațiile despre ceasul satelitar sunt repetate.
Structura unui cadru este ilustrată în figura 4.
Un cadru este subdivizat în 5 subcadre (subframe). Fiecare subcadru se transmite în 6 secunde și conține la început două secvențe de date: TLM (telemetry word) – conține date despre orbite (care se numesc date efemeride ) și informații referitoare la operațiile efectuate cu satelitul și HOW (handover Word).
Primele trei subcadre conțin date referitoare la orbită și ceas: informațiile despre ceasul satelitului (corecțiile necesare) sunt trimise în subcadrul 1, iar datele efemeride (ephmeris data), care conțin informații importante despre starea satelitului, data și ora curentă, în subcadrele 2 și 3. Subcadrele 4 și 5 conțin date almanah (almanac data) care comunică receptorului GPS unde anume ar trebui să se găsească fiecare satelit la un anumit moment al zilei și sunt folosite pentru transmisia datelor de sistem. Fiecare satelit transmite date almanah conținând informații orbitale pentru acel satelit și pentru toți ceilalți sateliți din sistem.
Un set de 25 de cadre (125 subcadre) formează un multicadru (masterframe), ilustrat în figura 5 . Se transmite într-o perioadă de 12,5 minute , până când receptorul GPS primește mesajul complet de navigație.
2.1.5 Servicii oferite de sistemul GPS
Sistemul GPS oferă două servicii de bază:
serviciul de poziționare standard (SPS – Standard Positioning Service)
serviciul de poziționare precisă (PPS- Precise Positioning Service).
Serviciul de poziționare standard SPS permite accesul doar la codul C/A, este destinat utilizatorilor civili și oferă o precizie a localizării de până la 100m , iar serviciul de poziționare precisă PPS permite accesul atât la codul C/A cât și la codul P, este destinat aplicațiilor militare și are o precizie de până la 20 m. Pentru utilizatorii autorizați (în mod normal armata SUA și a aliaților ei) serviciul PPS asigură de asemenea și o mai bună rezistență la bruiaj și imunitate la semnalele false.
Deoarece sistemul GPS a fost dezvoltat de armată americană în scopuri militare, s-au implementat două metode pentru a împiedica utilizarea completă a sistemului de către utilizatorii civili:
tehnica cu acces selectiv – SA (Selective Availability)
tehnica cu acces restrictiv – AS (Anti Spoofing).
Tehnica SA (Selective Availability):
este o reducere voită a preciziei pentru poziționarea în timp real
diminuarea preciziei este realizată pe de o parte prin manipularea controlată a ceasului din sateliți, când se produc erori controlate de perioadă lungă și scurtă în toate mărimile măsurabile (coduri și purtătoare), iar pe de altă parte printr-o denaturare controlată a efemeridelor transmise.
Tehnica AS (Anti Spoofing):
produce o recodificare a codului P. Noul cod rezultat se numește codul Y și este accesibil numai unui grup restrâns de utilizatori autorizați
inițial era planificat ca tehnica AS să fie activată după atingerea fazei finale din punct de vedere militar – FOC (Full Operational Capability) , când segmentul spațial al sistemului era prevăzut numai cu sateliți din generația "Block II", însa activarea permanentă a tehnicii SA s-a făcut în ianuarie 1994
Pentru a controla accesul în sistem se folosesc coduri pseudoaleatoare – PRC(Pseudorandom Code) . Este un cod digital ce conține secvențe de pulsuri 1 și 0 și asigură ca receptorul să nu se sincronizeze accidental cu alte semnale. Fiecare satelit are propriul și unicul cod pseudoaleator, ceea ce garantează că receptorul nu va capta accidental semnalul altui satelit. Drept urmare, sateliții pot folosi aceeași frecvență fără a se bruia unul pe celălalt, ceea ce face și mai dificil pentru o forță ostilă să bruieze sistemul.
2.1.6 Localizarea în cadrul sistemului GPS
Etapele localizării din cadrul sistemului GPS sunt următoarele:
identificarea sateliților
măsurarea distanțelor
calcularea poziției
Identificarea sateliților:
În general, între cinci și zece sateliți se pot afla în raza de vizibilitate a oricărui receptor . Identificarea lor depinde de starea receptorului și se poate face în trei modalități:
cold start-up
warm start-up
hot start-up
Identificarea de tip cold start-up a sateliților durează între 40 și 60 de secunde și se face atunci când receptorul nu are informații despre ultima sa poziție geografică și nici date almanah, cea de tip warm start-up durează între 30 și 40 de secunde dacă se cunosc datele almanah și informațiile despre ultima poziție a receptorului , iar cea de tip hot start-up are o durată între 5 și 15 secunde dacă pe lângă datele almanah și informațiile despre ultima poziție geografică se cunosc și datele efemeride ale receptorului.
Din numărul de sateliți identificați, în funcție de geometria acestora, receptorul alege minim patru sateliți pentru a putea efectua măsurătorile de distanțe.
Măsurarea distanțelor:
Așa cum apare și în figura 6, este nevoie de minim patru sateliți pentru a se putea face poziționarea geografică. Din cele patru distanțe care se măsoară, trei sunt necesare pentru a obține poziția tridimensională , iar cea de-a patra distanță este folosită pentru sincronizarea dintre sateliți și receptor.
Calcularea poziției:
Distanțele măsurate dintre sateliți și receptor sunt de fapt pseudodistanțe și diferă de distanțele reale datorită erorilor care apar la efectuarea măsurătorilor, din cadrul bugetului de erori. Cele mai multe erori sunt determinate de refracția ionosferică, responsabilă de încetinirea semnalelor primite de la sateliți. Pentru a compensa aceste erori, sateliții transmit coeficienții unei formule de corecție a distanțelor, pe care receptorul o aplică pentru a obține rezultate mai precise.
Pentru a putea calcula poziția unui terminal mobil, receptorul determină mai întâi coordonatele fiecărui satelit, pe baza datelor efemeride extrase din mesajele de navigație, după care se utilizează aceleași etape de la triangulație, pornind de la expresia pseudodistanței :
unde reprezintă numărul de sateliți, (Xi,Yi,Zi) – coordonatele satelitului i, (x,y,z) coordonatele receptorului, c – viteza luminii și ∆t- diferența de timp dintre ceasul receptorului și timpul sistemului GPS și aplicând formulele 6 – 16 (de la triangulația circulară).
2.1.7 Bugetul de erori
Pentru estimarea preciziei de poziționare trebuie să se țină cont de întregul buget de erori care apare în măsurarea unei pseudodistanțe, acestea fiind:
– erorile orbitelor sateliților (erori efemeride)
– erorile datorate ceasului receptorului (ceasul încorporat al receptorului nu este atât de precis ca ceasurile atomice de la bordul sateliților GPS. De aceea este posibilă apariția unor erori minime datorate decalajului de timp)
– refracția ionosferică și troposferică (semnalul GPS este încetinit la trecerea prin particulele din ionosferă și vaporii de apă din atmosferă, dar sistemul folosește un model încorporat care calculează întârzierea medie pentru a corecta parțial acest tip de erori)
– reflexia semnalului (acest tip de eroare intervine atunci când semnalul GPS este reflectat de clădiri înalte sau suprafețe dure înainte de a ajunge la receptor. Aceasta duce la întârzieri și deci, la erori)
– numărul sateliților vizibili (cu cât mai mulți sateliți poate un receptor „vedea“, cu atât este mai mare precizia. Clădirile, relieful, interferențele electronice sau câteodată chiar vegetația pot bloca recepționarea semnalelor, cauzând erori de poziționare sau chiar lipsa totală de poziție. În mod normal, receptorii GPS nu operează în spații închise, sub apă sau sub pământ)
– geometria sateliților (aceasta se referă la poziția relativă a sateliților la un moment dat. Geometria ideală a sateliților este atinsă atunci când aceștia se găsesc sub un unghi cât mai mare unul față de ceilalți. Geometria nesatisfăcătoare este atinsă atunci când sateliții se găsesc în linie sau sunt grupați)
2.2 Sistemul GPS Diferențial (DGPS)
Sistemul GPS Diferențial (Differential GPS) ilustrat în figura 7, presupune folosirea a două sau mai multe receptoare. Unul va fi stație de bază (receptor staționar sau referință ), instalată într-un punct cu coordonate cunoscute, astfel încât se va putea măsura diferența dintre coordonatele punctului cunoscut și cele rezultate pentru același punct din analiza semnalelor GPS. Diferențele calculate vor fi folosite pentru corectarea coordonatelor determinate cu unul sau mai multe receptoare mobile în alte puncte din zona respectivă. Acest mod de lucru este foarte precis (1-5 cm), dar distanța dintre receptorul mobil și stația de bază nu trebuie să depășească 30 km.
Receptoarele GPS folosesc semnale de sincronizare de la cel puțin patru sateliți pentru a stabili o poziție. Fiecare din aceste semnale de sincronizare vor avea unele erori sau întârzieri depinzând de ce fel de obstacole au întâlnit în călătoria lor spre sol. Pentru că fiecare din aceste semnale care contribuie la calculul poziției au unele erori, acest calcul va fi un compus al acestor erori. Sateliții sunt atât de departe în spațiu, astfel încât dacă două receptoare sunt apropiate unul de celălalt, de exemplu la câteva sute de kilometri, semnalele care ajung la ele vor avea aceleași erori. Pentru a elimina toate erorile din sistem, receptorul staționar măsoară erorile de sincronizare și transmite informațiile corectate la celelalte receptoare care sunt în mișcare.
Modul de funcționare al sistemului GPS Diferențial este următorul: se poziționează receptorul referință într-un punct care este foarte precis supravegheat. Acest receptor referință recepționează același semnal GPS ca și receptorul aflat în mișcare, dar în loc să funcționeze ca un receptor GPS normal, el lucrează exact invers. În loc să folosească semnalele de sincronizare pentru a-și calcula poziția, el își folosește poziția cunoscută pentru a calcula sincronizarea. Realizează care trebuie să fie timpul de propagare a semnalului GPS și compară unde se află. Diferența este un factor de corecție al erorii, după care receptorul transmite informația referitoare la eroare către receptoarele aflate în mișcare, pentru a-și corecta măsurătorile. Deoarece receptorul referință nu știe care dintre sateliții disponibili sunt folosiți de receptoarele aflate în mișcare pentru a-și calcula poziția, trece în revistă toți sateliții disponibili și le calculează erorile. După aceea, codează informația într-un format standard și îl transmite către receptoarele aflate în mișcare. Aceștia primesc lista completă cu erori (de exemplu, semnalul de la satelitul 1 este întârziat cu 10 nanosecunde, satelitul 2 cu 3 nanosecunde, satelitul 3 cu 16 nanosecunde) și aplică corecțiile pentru sateliții pe care îi folosesc.
Paza de Coastă a SUA și alte agenții internaționale au fixat stații de referință peste tot, în special în jurul celor mai cunoscute porturi și golfuri. Aceste stații transmit foarte des aceste informații cu corecții prin intermediul radarelor de coastă, fixate deja în banda radio de 300 kHz. Oricine este aflat în zonă poate recepționa aceste corecții și deci poate îmbunătăți precizia măsurătorii prin intermediul GPS. Majoritatea vapoarelor dețin deja stații radio capabile să recepționeze frecvența de 300 kHz, deci adăugarea unui sistem GPS Diferențial este foarte simplă. Multe din noile modele de receptoare GPS sunt proiectate să accepte corecții, și unele sunt chiar echipate cu receptoare radio.
2.3 Sistemul european de navigație satelitară GALILEO
Galileo este numele acordat sistemului european de navigație prin satelit, la care Uniunea Europeană (UE) și Agenția Spațială Europeană (ESA) lucrează din 2002. Primul satelit al sistemului a fost lansat în decembrie 2005, iar în anul 2008 sistemul Galileo a devenit operațional.
Galileo este primul sistem de navigație civilă și reprezintă cel mai mare proiect de parteneriat public privat din Europa. Este compatibil și interoperabil cu sistemul GPS, furnizează un semnal mai precis, continuu și permite o mulțime de aplicații pentru publicul general și pentru profesioniști pe scară globală.
Constelația sistemului Galileo este compusă dintr-un număr de 30 de sateliți dispuși pe 3 plane orbitale, înclinate la 56° și la altitudinea de 23 616 Km (figura 8), iar perioada de revoluție a unui satelit este de aproximativ 14.4 ore.
Sistemul Galileo este alcătuit tot din trei segmente : segmentul spațial (constelația de sateliți), segmentul terestru (stații de monitorizare și control) și segmentul utilizatorilor și oferă patru servicii civile:
Serviciul deschis (Open Service – OS) :
serviciu de bază, care permite localizarea și datarea într-un mod comparabil cu serviciul de bază furnizat de GPS – ul american (serviciul SPS).
este gratuit, nu cuprinde nici un fel de restricții de acces și se adresează publicului larg
Serviciul comercial (Commercial Service – CS):
este destinat aplicațiilor comerciale care impun o precizie superioară celei oferite de serviciul deschis
se utilizează semnale suplimentare, protejate de un cifru comercial decriptabil, de către terminalele echipate corespunzător și care dispun de codurile de acces
Serviciul public reglementat (Public Regulated Service- PRS):
este rezervat aplicațiilor guvernamentale (securitatea civilă, transporturi militare) pentru care continuitatea serviciilor trebuie garantată în orice circumstanțe, deci care trebuie să fie rezistente la un eventual bruiaj sau interferențe electromagnetice accidentale
Serviciul pentru siguranța vieții (Safety-of-life Service – SoL):
reprezintă serviciile deschise completate cu un semnal de integritate, indispensabil pentru toate aplicațiile, unde absența acestei informații ar putea pune în pericol viețile omenești (transportul aerian, feroviar și maritim)
Avantajele sistemului Galileo față de sistemul GPS:
deși a fost proiectat și dezvoltat ca o aplicație nemilitară, are încorporate toate trăsăturile necesare pentru protecție și securitate
oferă un grad de precizie mai mare datorită structurii constelației de sateliți și controlului de la sol
oferă o fidelitate mai mare deoarece include un semnal pentru “integritatea mesajului”, informând utilizatorul despre orice eroare apare în sistem
reprezintă un serviciu public și garantează continuitatea furnizării de servicii pentru aplicații specifice
Sistemele satelitare au un rol esențial în existența societății umane informatizate. În prezent, dacă sateliții ar fi întrerupți brusc, planeta nu ar mai funcționa. Realizarea de comunicații stabile, de navigație și poziționare , de observare a Pământului este posibilă prin acești sateliți operaționali și de cercetare, a căror fabricare, lansare și întreținere au efecte esențiale în realizarea celor mai avansate tehnologii.
CAPITOLUL III
LOCALIZAREA TERMINALELOR MOBILE ÎN REȚELELE CELULARE
Metodele de localizare au fost utilizate inițial în rețelele celulare în cadrul directivei standard E-911, pentru a putea descoperi rapid poziția geografică a terminalelor mobile care lansează apeluri de urgență. Ulterior, s-au dezvoltat metode avansate de localizare care oferă o precizie mai bună a poziționării și în plus, servicii specifice bazate pe locația curentă a utilizatorilor.
În continuare vor fi prezentate pricipalele metode de localizare din cadrul rețelelor celulare GSM și UMTS.
Localizarea terminalelor mobile în rețelele GSM
Cele mai importante metode de localizare din cadrul rețelelor GSM sunt:
Identitatea celulei curente (Cell ID) în combinație cu avansul de sincronizare (TA- timing advance)
Metoda îmbunătățită bazată pe diferența observată a timpilor de sosire (E-OTD – Enhanced Observed Time Differences)
Metoda diferențelor timpilor de sosire observate pe calea ascendentă (U-TdoA- Uplink Time Difference of Arrival)
Sistemul GPS Asistat (A-GPS – Assisted GPS)
Identitatea celulei curente în combinație cu avansul de sincronizare
Identitatea celulei curente, care se mai numește și metoda cu senzori de proximitate, este cea mai simplă și mai răspândită metodă de localizare. Localizarea se face la nivel de celulă a terminalului mobil, pe baza coordonatelor stației de bază care fie recepționează, fie transmite semnale către terminalul mobil.
Deoarece în cadrul acestei metode localizarea se face cu precizie scăzută, cu ajutorul avansului de sincronizare se poate micșora eroarea de poziționare (figura 3.1).
Avansul de sincronizare reprezintă intervalul de timp prin intermediul căruia terminalele mobile își devansează emisia, pentru a evita apariția interferențelor (compensează întârzierea de propagare). Valoarea avansului de sincronizare este calculată de stația de bază pentru fiecare mobil în parte și are valoarea maximă de 233 µs.
În celula cu antenă omnidirecțională din figura 3.1, datorită avansului de sincronizare, se obține un inel în jurul stației de bază, inel ce reprezintă zona în care se poate afla terminalul mobil, iar dacă celula are antene sectorizate, atunci zona în care poate fi terminalul mobil se reduce la o treime sau un sfert de inel.
3.1.2 Metoda îmbunătățită bazată pe diferența observată a timpilor de sosire (E-OTD)
În cadrul acestei metode, care se utilizează doar pe legătura descendentă (unde stațiile de bază transmit semnale pilot către terminal), terminalul mobil măsoară timpii de sosire a semnalelor de la diverse stații de bază și calculează diferențele de timp dintre semnalele lor de tact. Rezultatele măsurătorilor sunt apoi transmise centrului de localizare a rețelei, care corectează rezultatele măsurătorilor directe cu diferențele comunicate de terminalul mobil și efectuează calculele de localizare.
Pentru a determina poziția geografică a terminalelor mobile, metoda E-OTD utilizează triangulația hiperbolică pe bază de distanțe, așa cum apare ilustrat în figura 3.2, unde poziția terminalului mobil este reprezentată de punctul de intersecție al celor două hiperbole.
Eroarea de localizare depinde de eroarea de măsură a timpilor de sosire, însă este influențată și de alți factori: absența undei directe, prezența unui număr prea mare de unde reflectate sau distribuția geografică a stațiilor de bază în jurul terminalului mobil.
3.1.3 Metoda diferențelor timpilor de sosire observate pe calea ascendentă (U-TdoA)
Metoda U-TdoA, ilustrată în figura 3.3, folosește pentru determinarea poziției tot triangulația hiperbolică pe bază de distanțe, însă spre deosebire de metoda E-OTD , este implementată la nivelul rețelei de comunicații (localizarea se poate efectua doar dacă terminalul mobil este angajat într-o comunicație) și se utilizează doar pe legătura ascendentă, în cadrul căreia stațiile de bază recepționează semnalele pilot emise de către terminalul mobil.
Având în vedere că terminalul mobil se află într-o comunicație, semnalele emise sunt recepționate de stația de bază din celula în care se află terminalul. Cum triangulația presupune folosirea a cel puțin trei stații de bază, pentru a putea determina poziția geografică, se mai utilizează un număr de stații de măsurare a poziției (LMU- Location Measurement Unit) , care observă și analizează semnalele emise terminal, după care , prin intermediul pulsurilor semnalelor se determină distanțele d1,d2,d3 dintre terminalul mobil și stațiile LMU.
La fel ca și în cazul metodei E-OTD, punctul de intersecție al celor două hiperbole determinate de diferențele de distanțe d2 –d1 și d3-d1 reprezintă poziția geografică a terminalului mobil.
Dezavantajele acestei metode ar fi următoarele: necesitatea de a avea permanent un număr suficient de stații LMU în jurul terminalului mobil și faptul că măsurătorile se pot efectua doar când terminalul mobil se află într-o comunicație.
3.1.4 Sistemul global asistat de identificare a poziției (A-GPS – Assisted GPS)
A-GPS (figura 3.4) este o versiune avansată a sistemului GPS. Pentru a determina locația, terminalul mobil primește informații atât de la sateliții GPS, cât și de la stațiile de bază din apropiere, prin intermediul centrului de servire pentru localizarea terminalelor mobile (SMLC – Serving Mobile Location Centre ). Centrul de servire pentru localizarea terminalelor mobile indică terminalului mobil ce satelit trebuie contactat și realizează calculele necesare pentru obținerea unei poziții geografice exacte.
În primul rând, pentru a putea fi localizat cu ajutorul metodei A-GPS , terminalul mobil trebuie să fie echipat cu un dispozitiv GPS pentru a putea recepționa semnalele și informațiile de la sateliți. De asemenea, pentru îmbunătățirea preciziei, dispozitivul GPS trebuie proiectat astfel încât să poată primi date și informații de control și de la rețeaua celulară.
În cadrul arhitecturii sistemului A-GPS din figura 3.4 , pe lângă stația de bază, terminalul mobil echipat cu dispozitiv GPS și centrul de servire pentru localizarea terminalelor mobile SMLC, există și o stație de referință conectată la centrul SMLC care calculează corecțiile datelor de localizare cu ajutorul informațiilor primite de la sateliți. Nu este obligatoriu ca fiecare celulă să conțină o stație de referință, ci e suficient să se plaseze câte o stație pe o rază de 200 Km.
În comparație cu sistemul GPS, A-GPS prezintă următoarele îmbunătățiri:
precizie mai bună
reducerea timpului de determinare a poziției
consum redus de energie la nivelul receptoarelor GPS
funcționarea în zonele urbane aglomerate și în interiorul clădirilor, unde sistemul GPS este ineficient
Localizarea terminalelor mobile în cadrul rețelelor UMTS
În cadrul rețelelor UMTS (Universal Mobile Telecommunications System) localizarea terminalelor mobile se poate face cu ajutorul :
Nivelului măsurat al puterii recepționate de mobil
Direcției de sosire a undei radio (AoA – Angle of Arrival)
Timpului de sosire a undei radio (ToA – Time of Arrival)
Sistemului GPS Asistat
Metodelor hibride
Nivelul măsurat al puterii recepționate de mobil
Atunci când este angajat într-o comunicație, terminalul mobil realizează periodic măsurători ale nivelului semnalului recepționat pe canalul pilot al celulei în care se află și pe canalele pilot ale celulelor învecinate, după care transmite rezultatele către rețea.
Dacă se presupune că antenele stațiilor de bază sunt omnidirecționale, aria celulei este plană, iar propagarea undelor radio se face identic în toate direcțiile din spațiu, atunci curbele de nivel constant din jurul unei stații de bază sunt cercuri, iar intersecția a trei cercuri furnizează poziția terminalului mobil. Însă propagarea undelor radio într-un mediu real nu respectă ipotezele de mai sus, astfel încât curbele de nivel constant al puterii recepționate au forme complicate și dificil de estimat. În plus, nivelul puterii la recepție este variabil în timp determinând apariția fenomenului de fading. Medierea pe un interval de timp mare a măsurătorilor raportate de mobil pot elimina erorile introduse de fadingul rapid, însă cele introduse de fadingul lent (datorat de exemplu efectului de umbrire) sunt greu de eliminat. De aceea, localizarea cu precizia dorită a terminalelor mobile folosind rezultatele puterii recepționate de acestea nu se poate realiza decât dacă se utilizează metode sofisticate de prelucrare a datelor de măsură, de exemplu filtrarea Kalman.
Posibilitatea utilizării puterii măsurate la recepție pentru localizarea terminalelor mobile există și în cadrul rețelelor UMTS deoarece fiecare celulă transmite cu o putere constantă de 33dBm pe un canal propriu (CPICH- Common Pilot Channel). Din cauza benzii de frecvență mai largi a canalului, eliminarea fadingului rapid prin medierea măsurătorilor este mai eficientă, însă pot exisa zone în care terminalele mobile să nu recepționeze un număr suficient de stații de bază pentru efectuarea calculelor de localizare .
Direcția de sosire a undei radio (AoA- Angle of Arrival )
Direcția de sosire a undei radio este denumirea din cadrul rețelelor celulare a metodei triangulației pe bază de unghiuri.
Această metodă se utilizează și în cadrul rețelelor GSM, însă este mai utilă în rețelele UMTS din următoarele motive:
prezența unui șir de antene la nivelul stațiilor de bază , șir cu ajutorul cărora se determină direcția de sosire a undei radio emisă de terminalul mobil, reprezintă o regulă în cadrul rețelelor UMTS , spre deosebire de rețelele GSM, unde există puține implementări de stații de bază cu șiruri de antene
unda directă este mult mai prezentă pe aria unei celule UMTS decât pe cea a unei celule GSM (metoda presupune că se recepționează numai unda directă
Timpul de sosire a undei radio (ToA – Time of Arrival)
Timpul de sosire a undei radio (ToA- Time of Arrival) este denumirea din cadrul rețelelor celulare a metodei triangulației circulare pe bază de distanțe.
Dacă terminalele mobile și stațiile de bază sunt sincronizate și dacă emițătorul introduce în semnalul emis un marker de timp care să indice receptorului momentul emisiei, atunci acesta poate calcula timpul necesar undei radio pentru a parcurge distanța emițător-receptor , cu ajutorul căruia se determină valoarea acestei distanțe. Curbele de distanță în jurul receptorului sunt cercuri și de aceea, pentru localizarea terminalului mobil este nevoie de trei stații de bază (punctul de intersecție al celor trei cercuri reprezintă poziția mobilului).
Dacă terminalele mobile nu sunt sincronizate, se pot măsura doar diferențele timpilor de sosire (TDoA- Time Difference of Arrival) a undelor radio de la două stații de bază (metoda triangulației hiperbolice pe bază de distanțe), stații ce trebuie să aibă aceeași referință de timp, furnizată de un receptor GPS încorporat. Curbele de distanță sunt hiperbole , astfel încât este nevoie de măsurători în raport cu patru stații de bază pentru localizarea terminalelor mobile.
Din cauza controlului puterii de emisie în rețelele UMTS, terminalele mobile care se află foarte apropae de o stație de bază nu mai au posibilitatea să recepționeze și semnalele pilot de alte stații de bază, poziționarea devenind imposibilă din cauza numărului prea mic de stații de bază în raport cu care se pot face măsurători. Pentru evitarea acestor situații, standardul UMTS definește un mod special de funcționare al stațiilor de bază, în care în una din ferestrele timp dintr-un cadru de 10 milisecunde, stația de bază proprie nu emite (IPDL – Idle Period DownLink) și, ca urmare, unitățile mobile din acea celulă au posibilitatea să recepționeze semnalele pilot de la stațiile de bază vecine și să măsoare diferențe de timpi de sosire (metoda se numește OTDoA IDPL – diferențele observate a timpilor de sosire ).
3.2.4 Sistemul global asistat de identificare a poziției (A-GPS – Assisted GPS)
Sistemul global asistat de identificare a poziției A-GPS poate fi utilizat și în cadrul rețelei celulare UMTS. Arhitectura sistemului este în mare aceeași ca și în cazul rețelelor GSM, cu câteva mici diferențe în ceea ce privește denumirile componentelor: terminalul mobil în terminologia UMTS se numește echipament de utilizator (UE- User Equipment), stația de bază se numește nod B (NB – Node B) , iar în loc de centrul de servire pentru localizarea terminalelor mobile SMLC se utilizează blocul de control al rețelei radio (RNC – Radio Network Controller).
Etapele poziționării din cadrul sistemului A-GPS, ilustrate în figura 3.6 și valabile pentru ambele rețele celulare: GSM și UMTS sunt următoarele:
Stația de bază primește semnale de la sateliții vizibili, extrage din mesajele lor de navigație datele necesare pentru asistarea navigației, și calculează corecțiile datelor cu ajutorul metodei D-GPS (etapa 1).
Datele corectate sunt trimise mai întâi către RNC în cazul rețelei UMTS sau SMLC în cazul rețelei GSM ( la cerere sau periodic) – etapa 2.
Se solicită cererea de localizare a terminalului mobil – etapa 3.
După ce se primește cererea, RNC/ SMLC transmite terminalului mobil o cerere de măsurare a poziției – etapa 4.
Poziționarea se poate face prin două modalități :
la nivelul terminalului mobil (terminal based)
prin modul terminal assisted , când terminalul mobil asistă rețeaua în determinarea poziției sale
Dacă se alege modul terminal based, poziția geografică se obține cu ajutorul receptorului GPS cu care este echipat terminalul mobil (etapele 5,6) și se transmite mai departe către RNC/SMLC (etapa 7).
Dacă se utilizează modul terminal assisted, atunci în etapa 7 se transmit doar parametrii măsurați , iar estimarea poziției se face de data aceasta de către rețea și nu de către terminalul mobil (etapa 8).
Se transmit informațiile de localizare către entitatea care a solicitat cererea de poziționare a terminalului mobil (etapa 9).
3.2.5 Metode hibride
Pentru a crește precizia de localizare sau pentru a evita situațiile în care localizarea nu este posibilă, se pot utiliza metode hibride care presupun folosirea simultană a două sau mai multe metode de localizare. În celulele UMTS din zonele rurale este posibil ca pe o mare parte din aria unei celule să nu poată fi recepționată mai mult de una din stațiile de bază vecine din cauza distanțelor mari care le separă și din această cauză niciuna din tehnicile de localizare nu poate furniza o soluție. Dar dacă pe lângă algoritmul OTDoA IPDL se utilizează și algoritmul AoA, localizarea mobilelor devine posibilă. Avantajul utilizării acestei metode hibride formate din cei doi algoritmi este faptul că nu presupune modificări ale echipamentului stației de bază, aceasta fiind dotată în mod standard cu șir de antene care permite măsurarea AoA pe baza unui pachet software specializat.
De asemenea, în aceleași zone rurale localizarea terminalelor mobile devine posibilă chiar și în situația în care se recepționează numai stația de bază proprie, prin utilizarea altei metode hibride: la informația privind AoA se adaugă timpul total de progare stație de bază – terminal mobil – stație de bază (RTT – Round Trip propagation Time), având în vedere că unda directă este recepționată pe toată aria celulei.
Pentru celulele desfășurate de-a lungul unei autostrăzi, poziția mobilului furnizată de algoritmul AoA este afectată de erori foarte mari din cauza așezării în linie a stațiilor de bază. Utilizarea simultană a algoritmului OTDoA poate micșora semnificativ eroarea de localizare. Aceeași metodă hibridă permite micșorarea erorii de localizare și în zonele în care unda directă este mai puțin sau deloc prezentă.
Dezavatajul major al metodelor hibride este faptul că implementarea acestora acest implică costuri foarte mari.
În acest capitol au fost prezentate cele mai importante metode de localizare utilizate în cadrul rețelelor celulare GSM și UMTS. Inițial, cea mai folosită metodă de localizare în cadrul rețelelor celulare a fost metoda Cell ID- identitatea celulei curente, unde localizarea terminalelor mobile se face la nivel de celulă. S-a ales această metodă deoarece este foarte ușor de implementat, necesitând doar mici modificări în cadrul infrastructurilor existente. Însă deoarece localizarea se face cu precizie scăzută, mai ales în zonele rurale, s-au implementat noi metode de localizare, care au fost prezentate pe scurt în capitolul de față: E-OTD, OTDoA, ToA, AoA , A-GPS .
O comparație a performanțelor metodelor de localizare utilizate în rețelele celulare în funcție de precizie, consistență și eficiență este prezentată în tabelul 1.
Conform datelor din tabel, metoda A-GPS are cele mai bune performanțe: o precizie foarte bună , mai ales în mediul rural, precum și consistență și eficiență bună.
Tabel 1. Performanțele metodelor de localizare utilizate în rețelele celulare
CAPITOLUL IV
FILTRUL KALMAN
4.1 Noțiuni generale despre filtrul Kalman
Teoretic, filtrul Kalman este un estimator pentru problema liniar pătratică. Aceasta se definește ca fiind o problemă în estimarea unei stări instantanee a unui sistem dinamic liniar, perturbat de zgomot alb.
Practic, este una dintre cele mai mari descoperiri în istoria estimărilor statistice și, posibil, chiar una dintre cele mai mari descoperiri ale secolului XX. Printre primele lui aplicații se numără reglarea sistemelor dinamice complexe (de exemplu procesele continue de fabricație), în cadrul cărora furnizează mijloacele pentru a deduce informațiile lipsă din măsurătorile indirecte și asociate de zgomot .
Filtrul Kalman este folosit de asemenea și pentru a prezice cursul probabil pe viitor al sistemelor dinamice în care sunt șanse puține ca ele să fie reglate, cum ar fi : cursul râului în timpul unei inundații, traiectoria unui corp ceresc sau prețurile articolelor de comerț.
În domeniul comunicațiilor mobile, filtrul Kalman, care se mai numește și filtru de urmărire (tracking filter), are rolul de a aproxima cât mai bine valoarea unui semnal la un moment dat , pe baza unui număr finit de valori anterioare ale acestuia. Este folosit în special pentru a reduce erorile de localizare ce apar în cadrul sistemelor de poziționare, iar în urma filtrării, poziția estimată a terminalelor mobile (sau a altor ținte) se apropie foarte mult de cea reală.
Pentru a estima poziția curentă a terminalului mobil la momentul t este suficient ca în filtru să se regăsească valorile (coordonatele) poziției anterior determinate la momentul t-1.
În timpul deplasării terminalului mobil pot apărea fluctuații de semnal (datorită vitezei de deplasare, opririlor bruște etc.) astfel încât nu se mai poate determina cu exactitate traiectoria parcursă (figura 1). Pentru a se obține o estimare cât mai apropiată de adevăr se utilizează filtrul Kalman, prin intermediul căruia se realizează uniformizarea traseului parcurs de mobil (figura 2).
Filtrele Kalman sunt de mai multe tipuri:
Discrete
Extinse – prin intermediul acestora se poate estima atât poziția cât și viteza curentă a
unui terminal mobil aflat în mișcare
Kalman-Bucy
În cele ce urmează va fi prezentată varianta discretă a filtrului Kalman. Considerăm vectorul notat x[n] ca reprezentând un set de M parametri ai unui sistem dinamic liniar, ce definesc starea sistemului la momentul de timp n. Sistemul furnizează un semnal de ieșire accesibil măsurătorii pentru un interval de timp cu durata de N eșantioane și poate fi caracterizat prin ecuațiile:
în care Φ[n+1,n] desemnează așa-numita matrice de tranziție a stărilor, v1[n] este denumit zgomot de proces și este modelat ca un proces aleator de tip zgomot alb cu valoare medie nulă și matrice de autocorelație Q1[n], C[n] este o matrice de dimensiune NxM, iar v2[n] este zgomotul de măsură, considerat de asemenea cu valoare medie nulă și matrice de autocorelație Q2[n]. Matricile Φ[n+1,n] și C[n] se consideră cunoscute, iar procesele aleatoare v1[n] și v2[n] sunt statistic independente.
Presupunem că dispunem de o valoare prezisă a vectorului de stare la un moment dat n, notată cu xˆ[n]− , bazată pe totalitatea informației disponibile înaintea momentului n. În plus, se cunoaște și matricea de covarianță a erorii de estimare corespunzătoare momentului n (presupusă cu valoare medie nulă):
Ideea de bază este de a îmbunătăți valoarea prezisă xˆ[n]− folosind informația suplimentară adusă de valoarea măsurată la momentul n, anume y[n]. Valoarea actualizată a stării estimate la momentul n, notată xˆ[n] , se alege sub forma unei combinații liniare între valoarea anterioară xˆ[n]− și eroarea de predicție la momentul n:
unde factorul G[n] este denumit câștig Kalman (Kalman gain) și se determină în așa fel încât valoarea estimată xˆ[n] să fie optimă conform unui criteriu statistic precizat. În literatură este folosită eroarea pătratică medie drept criteriu de apreciere a optimalității soluției și în acest caz se demonstrează că valoarea optimă a factorului G[n] se poate scrie sub forma:
Un element de dificultate în ecuația anterioară este dat de necesitatea de a dispune de matricea de corelație P[n]− . Aceasta se calculează în mod recursiv sub forma unei ecuații cu diferențe de tip Ricatti:
în care matricea de corelație P[n] este descrisă de ecuația:
Relațiile anterioare se aplică iterativ, permițând calcularea valorilor prezise ale mărimilor de interes la momentul (n+1) pe baza informațiilor disponibile pînă la momentul n inclusiv, după cum se prezintă în Tabelul 3.5. Singurii parametri disponibili pentru a controla evoluția filtrului Kalman sunt valoarea inițială a matricii de covarianță a erorii de estimare P[0] și matricile de autocorelație Q1[n] și Q2[n]. Alegerea unor valori mari ale acestora are efectul micșorării câștigului Kalman.
Mecanismul de operare a filtrului Kalman poate fi reprezentat sugestiv prin schema-bloc din figura 3. Denumirea de “filtru” este oarecum nepotrivită în contextul evocat anterior, în realitate fiind vorba de un algoritm de calcul care urmărește minimizarea unei funcții de eroare .
CAPITOLUL V
SIMULĂRI ȘI REZULTATE
Aplicația pentru partea practică a fost scrisă în programul Matlab și constă în localizarea în cadrul rețelei celulare a unui mobil aflat în mișcare, pe baza puterii recepționate și cu ajutorul filtrului Kalman.
5.1 Principiul algoritmului utilizat:
scopul principal este de a minimiza erorile care apar în timpul deplasării mobilului (în special datorită fenomenului de fading) și de a obține o traiectorie cât mai apropiată de cea reală
dacă se cunosc coordonatele, puterea transmisă și diagrama de radiație a antenei stației de bază, se poate estima cu o precizie destul de mare puterea recepționată de mobil în orice punct din interiorul ariei de serviciu (aria celulei deservite de stația de bază)
cunoscând puterea recepționată de mobil în orice punct se poate estima locația geografică a acestuia de-a lungul unui contur în jurul stației de bază (contur ce poate reprezenta un cerc în centrul căruia se află stația de bază, o hiperbolă etc.) cu ajutorul triangulației circulare sau hiperbolice
conform metodei triangulație prezentată în capitolul I, pentru o localizare precisă este nevoie de minim 3 stații de bază (figura 1)
Fig.1 Localizarea terminalului mobil în absența fading-ului
în figura 1 localizarea terminalului mobil se poate face cu ușurință deoarece nu este prezent fenomenul de fading, spre deosebire de figura 2 unde localizarea mobilului devine dificilă datorită erorilor cauzate de fading
Fig.2 Erori de poziționare datorate fenomenului de fading
pentru a rezolva problemele cauzate de fading, se utilizează filtrul Kalman, care diminuează semnificativ erorile de localizare, prin corelația valorii poziției curente estimate cu valoarea estimată anterior și ținând cont de faptul că dacă s-ar alege un pas de timp ∆t atunci valoarea estimată a următoarei poziții nu poate să varieze cu un pas mai mare decât , v fiind valoarea estimată a vitezei cu care se deplasează terminalul mobil. La fiecare iterație , algoritmul Kalman generează un estimat al vitezei de deplasare a terminalului mobil. Poziția estimată este cea care minimizează diferențele de puteri dintre valoarea măsurată a puterii recepționate de terminalul mobil de la stațiile de bază și valoarea puterii anticipată în momentul estimării .
Descrierea aplicației
Algoritmul prezentat anterior a fost implementat în programul Matlab , după cum urmează:
în primul rând s-a ales aria de serviciu, de dimensiuni 10 x 10 Km2, pe suprafața căreia s-au plasat trei stații de bază ale căror coordonate se cunosc cu exactitate
se construiește apoi un triunghi care unește cele trei stații de bază pentru a putea calcula puterea recepționată de terminalul mobil doar în interiorul triunghiului . Acest lucru este necesar deoarece în exteriorul triunghiului ar trebui luate în calcul și alte stații de bază
se alege un pas de distanță și se construiește cu ajutorul acestuia un grid
se determină numărul de liniilor și coloanelor de puncte din grid
se calculează distanța de la fiecare punct din grid la stațiile de bază și puterea recepționată de mobil de la cele trei stații de bază în fiecare punct din grid, din interiorul triunghiului (puterea reală recepționată)
se aleg valori pentru viteza de deplasare a mobilului și pasul de timp pentru calcularea poziției
se alege un număr de puncte din grid din jurul poziției reale , cu care se compară puterea recepționată (în cazul de față se aleg minim 10 puncte)
se definește traiectoria pe care se deplasează terminalul mobil – în acest caz traiectoria este formată din șapte segmente
se determină coordonatele reale ale terminalului mobil în fiecare punct din grid în interiorul triunghiului
pentru a putea simula fenomenul de fading se introduce zgomot de tip Rayleigh în formula de calcul a puterii recepționate de mobil de la cele trei stații de bază
se determină diferențele de puteri dintre puterea recepționată de mobil afectată de zgomot și puterea reală recepționată, pe baza cărora se estimează poziția terminalului mobil
se afișează traiectoria estimată a terminalului mobil
se descrie algoritmul Kalman (pe baza informațiilor din literatura de specialitate) și se aplică valorilor estimate
se afișează traiectoria terminalului mobil rezultată în urma filtrării Kalman și se compară cu traiectoria reală
Rezultatele simulărilor și interpretarea rezultatelor
S-au simulat următoarele situații:
cazul în care există un fenomen de fading moderat, ilustrat în figura 3
cazul în care există un fenomen de fading sever , ilustrat în figura 4
Dacă în cadrul rețelelor celulare apare un fenomen de fading moderat, nu se produc erori mari , iar localizarea mobilelor se poate face destul de ușor, însă în cazul fadingului sever erorile de localizare sunt foarte mari , iar poziționarea terminalelor mobile devine foarte dificilă.
Se observă de asemena din cele două cazuri prezentate în figurile 3 și 4 că filtrul Kalman are un rol foarte important în determinarea poziției terminalului mobil, deoarece diminuează semnificativ erorile de localizare datorate fadingului, traiectoria terminalului mobil obținută în urma filtrării fiind foarte apropiată de cea reală.
ANEXĂ
%Inițializări
xM = 10000;
yM = 10000; dimensiunea ariei de serviciu (metri)
pasd=200; %[m] pas distanță
%Coordonatele stațiilor de bază
PosBS = [floor(xM*228/10000),floor(yM*396/10000);floor(xM*9003/10000),floor(yM*107/10000);floor(xM*3513/10000),floor(yM*9584/10000)]
%Se construiește un pătrat cu dimensiunile 10X10Km
line([0,10000,10000,0,0],[0,0,10000,10000,0]),hold on;
%Se construiește triunghiul ce unește stațiile de bază
line([PosBS(1,1),PosBS(2,1),PosBS(3,1),PosBS(1,1)],[PosBS(1,2),PosBS(2,2),PosBS(3,2),PosBS(1,2)]);
plot(PosBS(1,1),PosBS(1,2),'*'); hold on; axis([0 xM 0 yM]); grid on;
plot(PosBS(2,1),PosBS(2,2),'*');
plot(PosBS(3,1),PosBS(3,2),'*');
%Se construiește un grid și se calculează puterea semnalelor de la cele trei stații de bază în grid %doar în interiorul triunghiului ce unește cele trei stații de bază (în exteriorul triunghiului în %calcul apar alte stații de bază)
NoBS=3;
iM = ceil(yM/pasd+0.01); %nr. liniilor de puncte din grid
jM = ceil(xM/pasd+0.01); %nr. coloanelor de puncte din grid
for k = 1:NoBS;
for i = 1:iM,
for j = 1:jM,
dsq = ((j-1)*pasd – PosBS(k,1))^2 + ((i-1)*pasd – PosBS(k,2))^2;
if dsq > 0,
Prec(i,j,k) = min(100,54 – 19.2*log10(dsq*1e-6));
else
Prec(i,j,k) = 100;
end
end
end
end
v = 100*1000/3600; % viteza de deplasare a mobilului (in m/s)
past = 0.48; % pasul de timp de calculare a pozitiei (in secunde)
Nxy = max(10,ceil(v*past/pasd)); % nr. de puncte de grid din jurul pozitiei reale cu care se
compara puterea receptionata
% Se definește traiectoria formată din 7 segmente pe care se deplasează terminalul mobil
x = 0; y = 0.5*yM;
Xtrue = [x;y];
while x <= xM/6
x = x + v*past;
Xtrue = [Xtrue,[x;y]];
end
a = pi/4;
while x <= xM/3
x = x + v*past*cos(a);
y = y – v*past*sin(a);
Xtrue = [Xtrue,[x;y]];
end
dy = yM/2 -y;
while x <= xM/2
x = x + v*past;
Xtrue = [Xtrue,[x;y]];
end
while y <= yM/2 + dy
y = y + v*past;
Xtrue = [Xtrue,[x;y]];
end
while x <= 2*xM/3
x = x + v*past;
Xtrue = [Xtrue,[x;y]];
end
while x <= 5*xM/6
x = x + v*past*cos(a);
y = y – v*past*sin(a);
Xtrue = [Xtrue,[x;y]];
end
while x <= xM
x = x + v*past;
Xtrue = [Xtrue,[x;y]];
end
Nt = size(Xtrue,2);
for m = 1:Nt,
x = Xtrue(1,m);
y = Xtrue(2,m);
for k = 1:NoBS,
dsq = (x – PosBS(k,1))^2 + (y – PosBS(k,2))^2;
if dsq > 0,
Ptrue(m,k) = min(100,54 – 19.2*log10(dsq*1e-6) + 4*log10(random('rayleigh',1)));
%10*log10(random('norm',1,1)));
else
Ptrue(m,k) = 100;
end
end
% Determinarea poziției estimate
jtrue = round(x/pasd)+1;
itrue = round(y/pasd)+1;
jmin = max(1,jtrue-Nxy);
jmax = min(jM,jtrue+Nxy);
imin = max(1,itrue-Nxy);
imax = min(iM,itrue+Nxy);
G=1e9;
for i = imin:imax,
for j = jmin:jmax,
sumP=0;
for k = 1:NoBS,
sumP = sumP + (Prec(i,j,k) – Ptrue(m,k))^2;
end
if sumP < G
G = sumP;
iest = i;
jest = j;
end
end
end
Xest(1,m) = (jest-1)*pasd;
Xest(2,m) = (iest-1)*pasd;
if m > 1
Xest(3,m) = (Xest(1,m) – Xest(1,m-1))/past;
Xest(4,m) = (Xest(2,m) – Xest(2,m-1))/past;
else
Xest(3,m) = 0;
Xest(4,m) = 0;
end
end
plot(Xest(1,:),Xest(2,:),'g');hold on;
%Filtrare Kalman
M = [1 0 0 0;0 1 0 0];
FI = [1 0 past 0; 0 1 0 past; 0 0 1 0; 0 0 0 1];
G = [0 0; 0 0;past 0;0 past];
Q = 2/pi * eye(2);
R = 22000*eye(2);
Xk(1:4,1) = Xest(1:4,1);
C = [R,zeros(2);zeros(2),900*eye(2)];
for m = 2:Nt,
Ctemp = FI * C * FI' + G * Q * G';
K = Ctemp * M' * inv(M*Ctemp*M' + R);
C = Ctemp – K * M * Ctemp;
Xk(1:4,m) = FI * Xk(1:4,m-1) + K * (Xest(1:2,m) – M*FI*Xk(1:4,m-1));
end
plot(Xk(1,:),Xk(2,:),'k');
plot(Xtrue(1,:),Xtrue(2,:),'r');
MeanErXest = mean(sqrt((Xest(1,:)-Xtrue(1,:)).^2+(Xest(2,:)-Xtrue(2,:)).^2))
MeanErXk = mean(sqrt((Xk(1,:)-Xtrue(1,:)).^2+(Xk(2,:)-Xtrue(2,:)).^2))
Copyright Notice
© Licențiada.org respectă drepturile de proprietate intelectuală și așteaptă ca toți utilizatorii să facă același lucru. Dacă consideri că un conținut de pe site încalcă drepturile tale de autor, te rugăm să trimiți o notificare DMCA.
Acest articol: Localizarea Terminalelor Mobile In Mediile Outdoor (ID: 161208)
Dacă considerați că acest conținut vă încalcă drepturile de autor, vă rugăm să depuneți o cerere pe pagina noastră Copyright Takedown.