LLLUUUCCCRRRAAARRREEE MMMEEETTTOOODDDIIICCCOOO– ȘȘȘTTTIIIIIINNNȚȚȚIIIFFFIIICCCĂĂĂ EEEdddiiitttuuurrraaa SSSfffââânnntttuuulll IIIeeerrraaarrrhhh… [602798]

1
MMMAAARRRIIICCCAAA SSSTTTEEELLLAAA

LLLUUUCCCRRRAAARRREEE MMMEEETTTOOODDDIIICCCOOO– ȘȘȘTTTIIIIIINNNȚȚȚIIIFFFIIICCCĂĂĂ

EEEdddiiitttuuurrraaa SSSfffââânnntttuuulll IIIeeerrraaarrrhhh NNNiiicccooolllaaaeee
222000111000

IIISSSBBBNNN 999777888–666000666–888111222999–333888–999

2

Referent științific:
lector univ. drd. CHETA GHEORGHE

MARICA STELA -LUCRARE METODICO – ȘTIINȚIFIC – TRATAREA DIFERENȚI ATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL
PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A RAN DAMENTULUI ȘCOLAR LA MATEMATICĂ
-Referent științific: l ector univ. drd. CHETA GHEORGHE

3
CCUUPPRRIINNSS

I. Motivarea alegerii temei ………………………………………… ………….. pag. 5
a) Precizarea temei……………………………………………………….… ………… pag. 5
b) Motivarea generală……………………………………………………… ………… pag. 6
c) Motivarea personală…………………………………………. ………… ………… pag. 7

II. Fundamentarea teoretică a temei…………………………………. ………… pag. 8
a) Tratarea diferențiată a temei în literatura de specialitate………………… ……….. pag. 8
1. Noțiunea de număr natural………………………… ……….. pag. 8
2. Relația de ordine în N……………………………… ……….. pag. 10
3. Metodologia formării conceptului de număr natural. ……….. pag. 11
4. Operații cu numere naturale………………………… ………. . pag. 13
– Adunarea numerelor cardinale………… ……….. pag. 13
– Scăderea numerelor naturale………….. ……….. pag. 13
– Înmulțirea numerelor naturale………… ……….. pag. 14
– Împărțirea numerelor naturale………… ………. pag. 14
5. Obiective de referință, exemple de
activități de învățare și conținuturi
la clasa a III -a……………………………………….… ……… pag. 16
b) Tratarea temei în literatura psihopedagogică…………………………… …………. pag. 24
c) Tratarea temei din punct de vedere metodic……………………………… …………… pag. 34

III. Ipoteza de lucru. Obiectivele cercetării.
Metodologia verificării ipotezei…………………………… …………………………. pag. 41
a) Ipoteza de lucru…………………………………………… ………………………. pag. 41
b) Obiectivel e lucrării………………………………………………………… ………. pag. 41

4 c) Metodologia verificării ipotezei……………………………………… …………….. pag. 42
IV. Prezentarea și inter pretarea rezultatelor………………………………………. pag. 44
a) Prezentarea rezultatelor……………………………………………… ……………… pag. 44
b) Interpretarea rezultatelor……………………………………………… …………….. pag. 73
V. Concluzii………………………………………………………… ……………. pag. 80
VI. Bibliografie…………………………………………………….. …………….. pag. 83
VII. Anexe…………………………………………………………… ……………… pag. 86

MARICA STELA -LUCRARE METODICO – ȘTIINȚIFIC – TRATAREA DIFERENȚI ATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL
PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A RAN DAMENTULUI ȘCOLAR LA MATEMATICĂ
-Referent științific: l ector univ. drd. CHETA GHEORGHE

5
MMOOTTIIVVAARREEAA AALLEEGGEERRIIII TTEEMMEEII

aa.. PPrreecciizzaarreeaa tteemmeeii

ÎÎnn eeppooccaa ccoonntteemmppoorraannăă –– îînn ccoonntteexxttuull eellaabboorrăărriiii uunnuuii ccoonnțțiinnuutt aall îînnvvăățțăămmâânnttuulluuii ccââtt mmaaii
ccuupprriinnzzăăttoorr,, ccuu ddaatteellee șșttiiiinnțțeeii llaa zzii,, îînnttrr–oo ffoorrmmăă ccââtt mmaaii ccoonnddeennssaattăă,, șșii aa uuttiilliizzăărriiii uunnoorr mmeettooddee
aaccttiivvee,, ,,,,pprroodduuccttiivvee””,, ccaarree ssăă–ll ppuunnăă ppee eelleevv îînn ssiittuuaațțiiaa ddee iinnvveessttiiggaattoorr –– ssee ccaauuttăă ffoorrmmee ddee
oorrggaanniizzaarree aa aaccttiivviittăățțiiii iinnssttrruuccttiivv–eedduuccaattiivvee ccââtt mmaaii aaddeeccvvaattee îînnvvăățțăămmâânnttuulluuii mmooddeerrnn..
UUnnaa ddiinn tteennddiinnțțeellee ccaarree ssee aaffiirrmmăă îînn ppeeddaaggooggiiaa mmooddeerrnnăă vviizzeeaazzăă fflleexxiibbiilliittaatteeaa eedduuccaațțiieeii
ppeennttrruu aa aassiigguurraa oo ddeezzvvoollttaarree pplleennaarrăă aa ccaappaacciittăățțiilloorr șșii aappttiittuuddiinniilloorr ffiieeccăărruuii eelleevv îînn rraappoorrtt ccuu
ppootteennțțeellee lluuii iinnddiivviidduuaallee..
NNuu eelleevvuull eessttee cceell ccaarree ssăă ssee aaddaapptteezzee llaa ssiisstteemmuull șșccoollaarr,, ccii,, ddiimmppoottrriivvăă,, ssiisstteemmuull șșccoollaarr
ssăă ssee aaddaapptteezzee llaa eelleevvii șșii ssăă ccrreeeezzee ccoonnddiițțiiii ppeennttrruu ddeezzvvoollttaarreeaa ppoossiibbiilliittăățțiilloorr lloorr..
Reformele școlare caută să adopte structuri, conținuturi și forme de organizare a
învățământului care să faciliteze o dezvoltare intelectuală mai rapidă, să -l pună pe fiecare elev în
situația de a se dezvolta și a -și valorifica pe depli n posibilitățile și aptitudinile. Se urmărește
ameliorarea rezultatelor școlare prin valorificarea la maximum a potențialului fiecărei vârste.
« Rolul profesorului este în schimbare, într -o lume în care nu există adevăruri absolute și în
care neprevăzutu l și incertitudinea sunt prezente mereu. Se poate spune chiar că munca
profesorului se transformă, din a fi o bancă de date, în a deveni mentor și cercetător. Viitorul v a
pune la mare încercare practica școlară și rolul profesorului. »
În acest context mi -am propus să abordez în această lucrare tema ,, Tratarea diferențiată a
elevilor din ciclul primar – cale eficientă de sporire a randamentului școlar în predarea numerelor
naturale ”.

6
bb.. MMoottiivvaarreeaa ggeenneerraallăă

ÎÎnnvvăățțăămmâânnttuull rroommâânneesscc eessttee uunn îînnvvăățțăămmâânntt ddee mmaassăă;; ccoonnțțiinnuuttuull aacceessttuuiiaa eessttee ccoommuunn șșii
oobblliiggaattoorriiuu îînn ttiimmpp ccee ffiieeccaarree eelleevv,, îînn aacceellaașșii ttiimmpp,, sseeaammăănnăă ccuu ttooțții,, sseeaammăănnăă ccuu uunniiii șșii nnuu sseeaammăănnăă
ccuu nniimmeennii.. TTrrăăssăăttuurriillee lloorr nnuu eexxiissttăă ccaa oo ssuummăă,, ccii ccaa oo ssiinntteezzăă..
Prin urmare, se pune fireasca întrebare dacă nu cumva realizarea obiectivului prioritar,
asigurarea reușitei tuturor în pregătire, nu este prea greu de realizat sau chiar irealizabil.
Existența acestei diversități între elevi impune tratar ea lor individuală sau diferențiată,
substratul psihologic al optimismului pedagogic.
Matematica este o știință abstractă. Însușirea ei de către elevi, datorită contextul ui social
al dezvoltării actuale a științei și tehnicii, a devenit o n ecesitate stringentă, începând chiar cu
învățământul preprimar, continuând apoi cu învățământul primar când devine o disciplină de
învățământ științific organizată.
Orice exagerare în sensul depășirii capacităților de înțelegere ale elevilor , dar și o
minimalizare a capacităților de tip subsolicitare, îi îndepărtează de matematică.
Deci, este necesar ca fiecare învățător să cunoască elevii și să proiecteze și să apl ice
creator acele soluții individualizatoare pentru ameliorarea randamentului la învățătură, în general,
și la matematică, în special.
Dezvoltându -și gândirea matematică, elevii vor putea avea o gândire bună în ceea ce
privește fizica, chimia, informatica, vor putea să -și rezolve problemele practice ce apar în viață.
Atitudinea învățătorului față de fiecare elev trebuie să fie generarea unui climat de
încredere față de posibilitățile elevilor, să se bazeze pe optimismul pedagogic.
Aplicarea unei asemenea pedagogii stimulative este menită să combată complexul de
inferioritate pe care îl trăiesc mulți dintre elevii care nu pot atinge performanțele colegilor.
Ceva mai mult, conduita încurajatoare a învățătorului față de elev modifică și
atitudinea colegilor fa ță de fiecare elev.

MARICA STELA -LUCRARE METODICO – ȘTIINȚIFIC – TRATAREA DIFERENȚI ATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL
PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A RAN DAMENTULUI ȘCOLAR LA MATEMATICĂ
-Referent științific: l ector univ. drd. CHETA GHEORGHE

7 Procedând în felul acesta, matematica, această știință aridă și abstractă, dar a tât de
necesară în toate domeniile de activitate (în grade diferite ca implicare și complexitate) devine un
domeniu plăcut, atractiv, ce l puțin accesibil în ceea ce privește cunoștințele esențiale.

cc.. MMoottiivvaarreeaa ppeerrssoonnaallăă

Am ales această temă considerând că tratarea diferențiată a elevilor est e într –
adevăr o cale de atragere a elevilor către școală, către acest obiect dificil și frumos – matematica – ,
precum și o cale de sporire a randamentului școlar în general și la matematică, în special. Consider
că această temă este de actualitate. În lumea exploziei informaționale, tratând diferențiat elevul,
reușim să -i creăm motivația învățării prin satisfacțiile învățării. Elevul se simte puternic motivat să
continue învățarea dacă rezolvarea unei sarcini anterioare s -a produs cu rezultate superioare.
Aceasta se întâmplă dacă și numai dacă îi dăm elevului să facă exact și numai ceea ce trebuie și
cum trebuie să facă pentru a realiza obiectivul urmărit. Pentru a -i da să facă exact și numai ceea ce
trebuie să facă trebuie să ne cunoaștem elevii, să le urmărim permanent evoluția, să pregătim atent
fiecare situație de învăța re, să corectăm la timp erorile pedagogice pentru a nu avea lacune în
pregătire. Teoretic vorbind este ușor de realizat, practic mai greu.
De când mă știu, am simțit o atracție deosebită pentru acest obiect de studiu complex,
abstract, dar și foarte frumos, matematica. Mai târziu, când a trebuit să -mi aleg o profesie, mi -am
dat seama că îmi doresc să lucrez cu copiii de 7 – 11 ani.
Chiar din timpul practicii pedagogice am observat că între copiii de aceeași vârstă există
foarte multe diferențe, ceea ce impune tratarea diferențiată a lor în vederea creșterii randamentului
la învățătură. Această observație a fost punctul de plecare pentru studiul sistematic al acestei
probleme în activitatea didactică de la început până în ziua de azi.
Ori de câte ori a fost posibil, am prezentat concluzii asupra tratării diferențiate a elevilor
– cale eficientă de sporire a randamentului la învățătură în general, și în special la matematică.

8

IIII.. FFUUNNDDAAMMEENNTTAARREEAA TTEEOORREETTIICCĂĂ AA TTEEMMEEII

aa.. TTrraattaarreeaa tteemmeeii îînn lliitteerraattuurraa ddee ssppeecciiaalliittaattee

PPeennttrruu aa ppuutteeaa ddeessffăășșuurraa aaccttiivviittăățții ddiiddaaccttiiccee pprriivviinndd iinnttrroodduucceerreeaa nnooțțiiuunniiii ddee nnuummăărr
nnaattuurraall îînnvvăățțăăttoorruull ttrreebbuuiiee ssăă ccuunnooaassccăă ccââtteevvaa nnooțțiiuunnii rreeffeerriittooaarree llaa mmooddeelluull mmaatteemmaattiicc aall
ccoonncceeppttuulluuii ddee nnuummăărr nnaattuurraall..
Necunoașterea acestor noțiuni poate duce la formarea la elevi a unor reprezentări gre șite
asupra noțiunii de număr natural, fapt ce ar atrage după sine însușirea incorectă a noțiunilor și a
relațiilor matematice și chiar a l imbajului matematic corespunzător.
În general, în matematică, există două puncte de vedere privind introducerea noțiunii de
număr natural: unul bazat pe mulțimi echivalente , iar celălalt pe noțiunea succesor (axiomatica lui
Peano).

 1. Noțiun ea de număr natural

Fie A și B două mulțimi. Spunem că cele două mulțimi sunt
ECHIPOTENTE, dacă există o funcție bijectivă f : A → B.
Acest fapt îl scriem A ~ B și citim ,,mulțimea A
este echipotentă cu mulțimea B”.
Exemplu: A = { a; b; c } B = {d;
e; f }

Aceste mulțimi sunt echipotente, fapt care rezultă din diagrama următoare:

A B

a
b
c d
e
f

MARICA STELA -LUCRARE METODICO – ȘTIINȚIFIC – TRATAREA DIFERENȚI ATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL
PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A RAN DAMENTULUI ȘCOLAR LA MATEMATICĂ
-Referent științific: l ector univ. drd. CHETA GHEORGHE

9
Relația de echipotență are următoarele proprietăți:
1. A ~ A (reflexivitate)
2. Dacă A ~ B => B ~ A (simetrie)
3. Dacă A ~ B și B ~ C => A ~ C (tranzitivitate).
Justificarea acestor proprietăți este imediată. Relația de echipotență
fiind reflexivă, simetrică și tranzitivă este o relație de ECHIVALENȚĂ. Această relație determină
o împărțire a mulțimilor în clase dis juncte pe care le vom numi CLASE DE ECHIPOTENȚĂ.
Definiție. Clasele de echimpotență determinate de relația de echimpotență se numesc
CARDINALE.
Clasa de echipotență căreia aparține mulțimea A se numește cardinalul mulțimii A și se notează: A
= B <=> A ~ B .
Din cele prezentate mai sus, se observă că noțiunea de număr cardinal este destul de abstractă
și imposibil de prezentat școlarului mic. Pentru a defini numerele naturale este suficient însă să n e
referim la mulțimi finite echipotente .
Să considerăm o mulțime oarecare M și mulțimea părților ei care este formată din mulțimea vidă,
mulțimi cu câte un element, mulțimi cu câte două elemente etc. Nu interesează natura elementelor
acestei mulțimi, de preferat este însă să utilizăm ca elemente ale acestor mu lțimi obiecte familiare
elevilor. În desen, o asemenea mulțime ar arăta astfel:

Pe această mulțime M definim relația de echipotență astfel: mulțimea care are un triunghi
este echipotentă cu mulțimea care are un dreptunghi, cu mulțimea formată din tr-o steluță ș.a.m.d.
Deci, relația de echipotență ,,strânge” toate mulțimile formate dintr -un singur obiect, alcătuind
clasa de echipotență pe care o numim numărul cardinal ,,unu” și pe care o notăm cu semnul 1. ○ ~ ○
∫
○
~
∫
☼
~
∫
☼
☼

10 Dacă în mulțimile anterioare adăugăm încă u n obiect de aceeași natură (un triunghi, un
dreptunghi, o steluță etc.), obținem tot mulțimi echipotente a căror clasă o vom numi numărul
cardinal ,,doi” și pe care o notăm cu semnul 2.
Continuând procedeul obținem mulțimi cu trei elemente, a căror clasă de echipotență
determină numărul cardinal ,,trei” , notat cu semnul 3 ș.a.m.d.
Convenim cu numărul cardinal determinat de mulțimea vidă să se numească ,,zero” și să -l
notăm cu semnul 0.
După această etapă se poate trece la introducerea conceptului de număr natural. Se numește
număr natural cardinalul unei mulțimi finite. Deci, cardinalele pe care le -am construit în exemplul
anterior sunt numere naturale.
Mulțimea numerelor naturale se notează cu N și ea este deci formată din următoarele
elemente:
N = { 0; 1 ; 2; …}
În ceea ce privește introducerea axiomatică a noțiunii de număr natural, Giuseppe Peano
(1858 – 1932) a arătat în anul 1891 că toate proprietățile numerelor naturale rezultă din
următoarele cinci axiome care -i poartă numele:
A1: 0 este număr nat ural;
A2: orice număr natural are un singur succesor;
A3: 0 nu este succesorul nici unui număr natural;
A4: două numere distincte au succesori distincți;
A5: mulțimea numerelor naturale este cea mai ,,mică” mulțime cu proprietățile:
– îl conține pe zero;
– o dată cu orice număr conține și succesorul său.

 2. Relația de ordine în N

Axioma 2 a lui Peano arată că orice număr natural dat are un succesor. De
aici rezultă că în șirul numerelor naturale nu există nici un număr despre care să spunem că este
ultimul.
Din axioma 3 rezultă că zero este primul număr natural.

MARICA STELA -LUCRARE METODICO – ȘTIINȚIFIC – TRATAREA DIFERENȚI ATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL
PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A RAN DAMENTULUI ȘCOLAR LA MATEMATICĂ
-Referent științific: l ector univ. drd. CHETA GHEORGHE

11Prin relația de succesiune s -a introdus o relație între două elemente vecine notată cu semnul ,,>” și
anume succesorul lui n este mai mare decât n.
Pentru două numere oarecare a și b se introduce o relație notată tot cu ,,>”; astfel: spunem că a este
mai mare decât b dacă există un număr c ≠ 0, astfel încât a=b+c . Spunem că a ≥ b, dacă a > b sau a
= b.
Relația ,,≥” este o relație de ordine pe mulțimea numerelor naturale, deoarece are următoarele
proprietăți:
P 1: (V) a N, a ≥ a (reflexivitate);
P 2: (V) a, b N, a ≥ b și b ≥ a => a = b (antisimetrie);
P 3: (V) a, b, c N, a ≥ b și b ≥ c => a ≥ c (tranzitivitate).
Mulțimea numerelor naturale este mulțimea total ordonată, deoarece pentru oric are două
numere naturale m, n există una din relațiile următoare:
– n este mai mare decât m ( n > m );
– m este egal cu n ( m = n );
– m este mai mare decât n ( m > n ).

 3. Metodologia formării conceptului de număr natural

Pentru înțelegerea și însușirea conceptului de număr natural de către
elevi, învățătorul trebuie să reia unele jocuri logico -matematice din învățământul preprimar, jocuri
legate de însușirea conectorilor logici , de formare a unei mulțimi, de ordonare a elementelor unei
mulțimi etc.
O atenție deosebită va fi acordată utilizării limbajului matematic adecvat posibilităților de
înțelegere ale copiilor și nivelului lor de pregătire. Prin activități concrete elevii vor fi capabi li să
stabilească corespondența între elementele a două mulțimi și, pe această bază, să exprime prin
cuvinte că două mulțimi au tot atâtea elemente, sau că una din ele are ,,mai multe” sau ,,mai
puține” elemente. Aceste lucruri stau la baza familiarizării elevilor cu noțiunea de mulțimi
echivalente (mulțimi car e au tot atâtea elemente) și a noțiunii de clasă de echivalență .
La început este util ca învățătorul să utilizeze o serie de jocuri legate de experiența de viață a
copilului, iar apoi, treptat, să utilizeze obiecte matematice, care pot conduce la abstracti zări și
generalizări. Aceste activități de punere în corespondență a elementelor a două mulțimi se pot

12 desfășura fie prin stabilirea echivalenței a două mulțimi de obiecte realizând corespondența
element cu element (unu la unu), fie prin construirea unor m ulțimi echivalente cu o mulțime dată
(mulțimi cu tot atâtea elemente).
Pentru realizarea acestor activități se recomandă utilizarea reprezentării mulțimilor prin diagram e
Venn – Euler și marcarea corespondenței elementelor prin săgeți sau utilizarea rigletelor care dă
posibilitatea elevilor să compare lungimi și să utilizeze termenii mai mare, mai mic, tot atât de
mare .
De asemenea, elevii vor forma cu ajutorul rigletelor ,,scări” crescătoare sau descrescătoare.
În procesul de predare – învățare a num erelor naturale deosebim următoarele etape:
predarea – învățarea numerelor 0 – 10;
predarea – învățarea numerelor până la 20;
predarea – învățarea numerelor până la 100; până la 1 000; mai mari decât 1 000;
predarea – învățarea numerelor de mai multe cifre .
Primele zece numere constituie ,,temelia” pe care se clădește ulterior întregul edificiu al gândirii și
operativității matematice ale elevului.
În cadrul activității matematice din grădiniță, elevul a făcut cunoștință cu primele zece
numere, a învățat să recunoască simbolul grafic al fiecărei cifre, dar învățătorul trebuie să reia în
această etapă activitățile de realizare a corespondenței element cu element a mulțimilor, punându –
se accent pe înțelegerea de către elevi a proprietăților numerice ale mulțim ilor, care au același
număr de elemente.
Utilizând denumirea de mulțimi cu ,,tot atâtea elemente”, elevii vor înțelege noțiunea de
mulțimi echivalente , iar după aceea, progresiv, noțiunea de număr ca o clasă de echivalență .
Mulți elevi vin de acasă cu nume rele învățate mecanic, de aceea trebuie ca învățătorul să
insiste asupra însușirii corecte a conceptului de număr natural, a supraînțelegerii locului fiecărui
număr în șirul numerelor de la 0 la 10 și, deci, pe înțelegerea semnificației reale a relației de ordine
pe mulțimea numerelor naturale.
De asemenea, în această etapă, se va insista asupra compunerii și descompunerii numerelor
naturale, aceasta punând bazele operațiilor de adunare și scădere a numerelor naturale.

MARICA STELA -LUCRARE METODICO – ȘTIINȚIFIC – TRATAREA DIFERENȚI ATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL
PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A RAN DAMENTULUI ȘCOLAR LA MATEMATICĂ
-Referent științific: l ector univ. drd. CHETA GHEORGHE

13 4. Operații cu numere naturale

Adunarea numerelor cardinale . Oricare ar fi mulțimile A și B disjuncte, prin definiție: A U B = A +
B = a + b. Numerele care se adună se numesc termeni . Proprietățile operației de reuniune a
mulțimilor (asociativitate, comutativitate, element neutru) se trans feră operației de adunare a
cardinalelor și, de aici, a adunării numerelor naturale.
Scăderea numerelor naturale A scădea două numere naturale a și b, primul numit descăzut , al
doilea scăzător , înseamnă a găsi un număr, numit rest sau diferență , care adun at cu scăzătorul să
ne dea descăzutul. Notăm operația scăderii cu semnul ,, -’’. În felul acesta se mai spune că scăderea
este operația inversă adunării. Avem deci a – b = x , dacă b + x = a . În mulțimea numerelor
naturale, operația de scădere este posibilă numai dacă a ≥ b.
Scăderea poate fi interpretată cu ajutorul mulțimilor. Dacă B A, știm că A / B = A – B. De
fapt, se compară cele două mulțimi care au unități de același fel și se află cu cât este mai mare A
față de B.

Reguli de calcul
1. (V) a, b N, avem a + b – b = a ;
2. Pentru a scădea un număr dintr -o sumă este suficient să -l scădem dintr -un termen al sumei (dacă
este posibil);
3. Dacă mărim și descăzutul și scăzătorul cu același număr, diferența nu se schimbă: ( a + c ) – (
b + c ) = a – b;
4. Dacă micșorăm descăzutul și scăzătorul cu același număr, diferența nu se schimbă:
(a – c) – (b – c) = a – b;
5. Dacă scăzătorul crește (sau scade) cu un număr, atunci și diferența crește (sau scade) cu același
număr:
a – (b + c) = (a – b) – c; a – (b – c) = (a – b) + c;
6. Dacă descăzutul crește (sau scade) cu un număr, atunci și diferența crește (sau scade) cu același
număr:
(a + c) – b = (a – b) + c; (a – c) – b = (a – b) – c.
Proba scăderii se face adunând restul cu scăzătorul și trebuie să obținem descăzutul sau scăzând
din descăzut restul să ne dea scăzătorul.

14 Înmulțirea numerelor naturale Oricare ar fi mulțimile A și B distincte, avem prin definiție:
A x B = A · B = a · b.
Numerele care se înmulțesc se numesc factori . Primul factor se num ește deînmulțit și al doilea
factor înmulțitor . Proprietățile produsului cartezian (comutativitate, asociativitate, element neutru,
distributivitate) se păstrează și pentru înmulțirea cardinalelor.
În școală însă înmulțirea este prezentată ca o adunare ,,r epetată”. Așadar, a înmulți două numere a
și b, primul numit deînmulțit, al doilea înmulțitor, înseamnă a afla suma a ,,b” termeni egali cu ,,a”.
a · b = a + a + a + … + a

b termeni
Tot prin definiție a · 1 = a și a · 0 = 0.
Numerele care se în mulțesc se numesc factori , iar rezultatul înmulțirii se numește produs .
Împărțirea a două numere naturale
A împărți două numere date a și b, primul numit deîmpărțit , al doilea împărțitor ,înseamnă a găsi un
număr numit cât, care înmulțit cu împărțitorul să ne dea deîmpărțitul .
a
Împărțirea lui a la b se scrie a : b sau a / b ; b
Împărțirea se poate interpreta și astfel: cunoscând produsul a două numere ,,a” și unul din factori
,,b”, să se afle celălalt factor ,, x” ( a = b · x ), de aceea se spune că împărțirea este operația inversă
înmulțirii.
În mulțimea numerelor naturale împărțirea nu este totdeauna posibilă. Când împărțirea este
posibilă, câtul este unic. Împărțirea la zero nu este niciodată posibilă (b ≠ 0).
Împărțirea poate fi văzută și ca o scă dere repetată.
Cu ajutorul mulțimilor, împărțirea se pune în evidență astfel: fiind dată o mulțime A cu elemente,
formăm submulțimi disjuncte, fiecare având același număr de elemente. Se pun în evidență două
procedee de împărțire:
a) Împărțirea prin cuprinder e este procedeul prin care, cunoscând numărul de elemente al
mulțimii A, (a) și numărul de elemente al fiecărei submulțimi B, (b), trebuie să aflăm
numărul de submulțimi.

MARICA STELA -LUCRARE METODICO – ȘTIINȚIFIC – TRATAREA DIFERENȚI ATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL
PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A RAN DAMENTULUI ȘCOLAR LA MATEMATICĂ
-Referent științific: l ector univ. drd. CHETA GHEORGHE

15b) Împărțirea în părți egale este procedeul prin care, cunoscând numărul de elemente al
mulțimii A, (a) și numărul de submulțimi B, (b), trebuie să aflăm numărul de elemente
dintr-o submulțime.
Un rezultat important îl reprezintă teorema împărțirii cu rest. Oricare ar
fi numerele naturale a și b ( b ≠ 0 ), există două numere natural e q și r, numite respectiv cât și rest,
astfel încât a = b · q + r, r < b (sau D = I · Q + R). Numerele q și r determinate de aceste condiții
sunt unice.
Când restul este 0, spunem că avem o împărțire exactă sau că a se divide cu b (a : b) , sau b îl divid e
pe a ( b | a ).
Reguli de calcul
1) Într-un produs de mai mulți factori putem schimba oricum ordinea factorilor, fără ca
produsul să se schimbe.
2) Într-un produs de mai mulți factori putem înlocui doi sau mai mulți factori prin
produsul lor.
3) Produsul aceluiaș i factor se numește putere :
a · a · a … · a = an

n factori
4) Înmulțirea este distributivă față de scădere:
a · (b – c) = a · b – a · c, (V) a, b, c N ( b > c ).
5) Dacă un factor al produsului se mărește de m ori, produsul însuși se mărește tot de
atâtea ori.
6) ( a : b ) · b = a.
7) a · b · c : m = a · ( b : m ) · c.
8) Dacă înmulțim și deîmpărțitul și împărțitorul cu același număr, câtul nu se schimbă: (
a · c ) : ( b · c ) = a : b.
9) Dacă împărțim și deîmpărțitul și împărțitorul cu același număr, câtul nu se schimbă: (
a / c ) : ( b / c ) = a / b.
10) Pentru a împărți un produs la alt produs se efectuează mai întâi simplificările.
11) Pentru a împărți un număr la un produs, împărțim pe rând la fiecare factor al
produsului.

16 12) Pentru a împărți o sumă sau o diferență la un număr, putem împărți fiecare termen la
acel număr:
( a + b – c ) / m = a / m + b / m – c / m.
Referitor la împărțirea cu rest, putem aminti urm ătoarele reguli:
a) Dacă înmulțim și deîmpărțitul și împărțitorul cu același număr, câtul împărțirii rămâne
același, dar restul se înmulțește cu același număr.
b) Dacă împărțim și deîmpărțitul și împărțitorul cu același număr, câtul nu se schimbă, dar
restul se împarte și el la acel număr.

 5. Obiective de referință, exemple de activități de învățare și conținuturi
la clasa a III -a

1. Cunoașterea și utilizarea conceptelor specifice matematicii

Obiective de referință:

La sfârșitul clasei a III -a elevul v a fi capabil:
11..11.. ssăă ccuunnooaassccăă șșii ssăă uuttiilliizzeezzee sseemmnniiffiiccaațțiiaa ppoozziițțiieeii cciiffrreelloorr îînn ffoorrmmaarreeaa uunnuuii
nnuummăărr nnaattuurraall mmaaii mmiicc ddeeccââtt 11 000000;;
1.2. să scrie, să citească, să compare, să ordoneze numere naturale până la
1 000 000;
1.3. să efectueze operații de adunare și de scădere cu numere mai mici decât
1000;
1.4. să efectueze înmulțiri în concentrul 0 – 1 000, utilizând tabla înmulțirii
sau utilizând proprietăți ale înmulțirii;
1.5. să efectueze împărțirea unui număr mai mic decât 100 la un num ăr de o
cifră;
– * să împartă un număr de trei cifre la un număr de o cifră;
1.6. să estimeze ordinul de mărire al rezultatului unui exercițiu cu o

MARICA STELA -LUCRARE METODICO – ȘTIINȚIFIC – TRATAREA DIFERENȚI ATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL
PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A RAN DAMENTULUI ȘCOLAR LA MATEMATICĂ
-Referent științific: l ector univ. drd. CHETA GHEORGHE

17singură operație prin rotunjirea numerelor care intervin în calcul, în scopul depistării greșelilor;
1.7. să sorteze și să clasifice obiecte și desene după forma lor, să
remarce proprietăți simple de simetrie a unor desene;
1.8. să cunoască unitățile de măsură standard pentru lungime, masă, timp și
unități monetar e și să exprime legătura dintre unitatea principală de măsură și multiplii, respectiv
submultiplii ei uzuali.

Exemple de activități de învățare:

Pe parcursul clasei a III -a se recomandă alegeri și combinări la nivelul următoarelor
activități:
– rreepprreezzeennttaarreeaa nnuummeerreelloorr,, ppuunnâânndd îînn eevviiddeennțțăă ssiisstteemmuull ppoozziițțiioonnaall ddee ssccrriieerree aa cciiffrreelloorr;;
– ttrreecceerreeaa ddee llaa oo ffoorrmmăă ddee rreepprreezzeennttaarree llaa aallttaa;;
– nnuummăărraarreeaa ccuu ssttaarrtt șșii ppaașșii ddaațții,, ccrreessccăăttoorr șșii ddeessccrreessccăăttoorr,, ccuu șșii ffăărrăă sspprriijjiinn îînn oobbiieeccttee ssaauu
ddeesseennee;; ggrruuppaarreeaa șșii rreeggrruuppaarreeaa oobbiieecctteelloorr ssaauu aa ddeesseenneelloorr îînn ffuunnccțțiiee ddee ppaassuull nnuummăărrăărriiii;;
– ssccrriieerreeaa uunnuuii nnuummăărr ccaa oo ssuummăă ddee pprroodduussee îînn ccaarree uunnuull ddiinnttrree ffaaccttoorrii eessttee 1100,, 110000,, 11 000000
șș..aa..mm..dd..;;
– jjooccuurrii ddee nnuummăărraarree ccuu oobbiieeccttee îînn ccaarree ggrruuppuurriillee ddee ccââttee 1100,, 110000,, 11 000000 ssee îînnllooccuuiieesscc ccuu uunn
aalltt oobbiieecctt;; jjooccuurrii îînn ccaarree ssee ppuunnee îînn eevviiddeennțțăă iiddeeeeaa ddee sscchhiimmbbuurrii eecchhiivvaalleennttee;;
– rreepprreezzeennttaarreeaa pprriinn oobbiieeccttee ssaauu ddeesseennee aaddeeccvvaattee aa nnuummeerreelloorr ssttuuddiiaattee;; ccoommppaarraarreeaa șșii
oorrddoonnaarreeaa nnuummeerreelloorr,, uuttiilliizzâânndd mmooddeellee sseemmnniiffiiccaattiivvee ((ffiigguurrii ggeeoommeettrriiccee ddee ppoozziițțiioonnaarree,, nnuummăărraarree
ppoozziițțiioonnaallăă eettcc..));;
– rreezzoollvvaarreeaa ddee pprroobblleemmee ddee aadduunnaarree șșii ddee ssccăăddeerree îînn ccaarree nnuummeerreellee ssuunntt ddaattee pprriinn
ssiimmbboolluurrii:: ppuunnccttee,, cceerrccuulleețțee,, ffiigguurrii ggeeoommeettrriiccee ddee ppoozziițțiioonnaarree eettcc..;;
– ffoolloossiirreeaa pprroopprriieettăățțiilloorr aadduunnăărriiii ppeennttrruu eeffeeccttuuaarreeaa uunnoorr ccaallccuullee rraappiiddee;;
– oobbsseerrvvaarreeaa lleeggăăttuurriilloorr îînnttrree aadduunnaarreeaa șșii ssccăăddeerreeaa nnuummeerreelloorr nnaattuuaarrllee;; eeffeeccttuuaarreeaa pprroobbeeii;;
– vveerriiffiiccaarreeaa ccuu aajjuuttoorruull rreepprreezzeennttăărriilloorr ssiimmbboolliiccee aa ooppeerraațțiiiilloorr ddee aadduunnaarree,, ssccăăddeerree,,
îînnmmuullțțiirree,, îîmmppăărrțțiirree;;
– eeffeeccttuuaarreeaa ddee ssuucccceessiiuunnii ddee ccaallccuullee mmeennttaallee ccuu nnuummeerree ddee cceell mmuulltt ddoouuăă cciiffrree ppee pprriinncciippiiuull
,,,,pprreelluuăărriiii șșttaaffeetteeii””,, iimmpplliiccâânndd mmaajjoorriittaatteeaa eelleevviilloorr ccllaasseeii;;

18

– oobbsseerrvvaarreeaa lleeggăăttuurriilloorr îînnttrree îînnmmuullțțiirreeaa șșii îîmmppăărrțțiirreeaa eexxaaccttăă aa nnuummeerreelloorr nnaattuurraallee;;
eeffeeccttuuaarreeaa pprroobbeeii îîmmppăărrțțiirriiii eexxaaccttee pprriinn îînnmmuullțțiirree șșii iinnvveerrss;;
– vveerriiffiiccaarreeaa ccoorreeccttiittuuddiinniiii ccââttuulluuii șșii aa rreessttuulluuii pprriinn eeffeeccttuuaarreeaa pprroobbeeii îîmmppăărrțțiirriiii;;
– uuttiilliizzaarreeaa aaxxeeii nnuummeerreelloorr ppeennttrruu aa pprreecciizzaa ddaaccăă uunn nnuummăărr eessttee ,,,,mmaaii îînnddeeppăărrttaatt”” ssaauu ,,,,mmaaii
aapprrooppiiaatt”” ddee uunn aallttuull;;
– ccoonnșșttiieennttiizzaarreeaa eerroorriilloorr ppoossiibbiillee pprriinn pprrooppuunneerreeaa uunnoorr eexxeerrcciițțiiii șșii pprroobblleemmee ccuu eerroorrii ttiippiiccee,,
uușșoorr ddee oobbsseerrvvaatt șșii ccuu uunn aannuummiitt ggrraadd ddee rreelleevvaannțțăă ((ddee eexxeemmpplluu:: ssuummaa aa ddoouuăă nnuummeerree nnaattuurraallee nnuu
ppooaattee ffii mmaaii mmiiccăă ddeeccââtt uunnuull ddiinnttrree nnuummeerree));;
– ddeeccuuppaarreeaa uunnoorr ffiigguurrii ddeesseennaattee;;
– iiddeennttiiffiiccaarreeaa ffoorrmmeelloorr ppllaannee șșii aa ffeennoommeenneelloorr șșii rreellaațțiiiilloorr ssppaațțiiaallee ppee mmooddeellee ffiizziiccee,, ddeesseennee
ssuuggeessttiivvee șșii îînn mmeeddiiuull îînnccoonnjjuurrăăttoorr;;
– ddeesseennaarreeaa ffoorrmmeelloorr ppllaannee ccuu șșaabblloonn ssaauu//șșii ccuu mmâânnaa lliibbeerrăă;;
– ssoorrttaarreeaa oobbiieecctteelloorr dduuppăă ffoorrmmaa lloorr;;
– iiddeennttiiffiiccaarreeaa iinntteerriioorruulluuii șșii eexxtteerriioorruulluuii uunneeii ffiigguurrii;;
– ddeesseennaarreeaa uunnoorr mmooddeellee ggeeoommeettrriiccee ssiimmppllee uuttiilliizzâânndd ssiimmeettrriiaa;;
– ccoommppaarraarreeaa mmăăssuurriilloorr uunnoorr mmăărriimmii;;
– oorrddoonnaarreeaa uunnoorr oobbiieeccttee ddaattee,, îînn ffuunnccțțiiee ddee lluunnggiimmeeaa,, ggrroossiimmeeaa,, îînnttiinnddeerreeaa ssaauu ffoorrmmaa lloorr;;
– uuttiilliizzaarreeaa iinnssttrruummeenntteelloorr șșii aa uunniittăățțiilloorr ddee mmăăssuurrăă ppoottrriivviittee ppeennttrruu eeffeeccttuuaarreeaa uunnoorr
mmăăssuurrăăttoorrii;;
– ppllaassaarreeaa îînn ttiimmpp aa uunnoorr eevveenniimmeennttee;;
– oorrddoonnaarreeaa uunnoorr iimmaaggiinnii îînn ffuunnccțțiiee ddee ssuucccceessiiuunneeaa ddeerruullăărriiii lloorr îînn ttiimmpp;;
– cciittiirreeaa cceeaassuulluuii,, rreepprreezzeennttaarreeaa ppee uunn cceeaass mmooddeell aa ddiivveerrssee oorree;;
– îînnrreeggiissttrraarreeaa aaccttiivviittăățțiilloorr ddeessffăășșuurraattee îînnttrr–uunn iinntteerrvvaall ddee ttiimmpp;;
– ssccrriieerreeaa ddaatteeii ((zzii,, lluunnăă));;
– rreeccuunnooaașștteerreeaa vvaalloorriiii mmoonneeddeelloorr șșii aa bbaannccnnootteelloorr;;
– eeffeeccttuuaarreeaa ddee sscchhiimmbbuurrii eecchhiivvaalleennttee ccuu mmoonneeddee șșii bbaannccnnoottee;; ccoommppaarraarreeaa ssuummeelloorr ddee bbaannii..

22.. DDeezzvvoollttaarreeaa ccaappaacciittăățțiilloorr ddee eexxpplloorraarree//iinnvveessttiiggaarree șșii rreezzoollvvaarree ddee pprroobblleemmee

MARICA STELA -LUCRARE METODICO – ȘTIINȚIFIC – TRATAREA DIFERENȚI ATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL
PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A RAN DAMENTULUI ȘCOLAR LA MATEMATICĂ
-Referent științific: l ector univ. drd. CHETA GHEORGHE

19 Obiective de referință:

2.1. să exploreze modalități de a descompune numerele mai mici decât 1 000, utilizând operațiile
învățate;
2.2. să efectueze împărțirea cu rest la un număr de o cifră și să o coreleze cu formula d = î x c + r,
r < î , prin scădere repetată sau prin cuprindere, pe baza tablei înmulțirii;
22..33.. ssăă ddeessccooppeerree,, ssăă rreeddeessccooppeerree șșii ssăă uuttiilliizzeezzee ccoorreessppoonnddeennțțee ssiimmppllee șșii ssuucccceessiiuunnii ddee oobbiieeccttee ssaauu
nnuummeerree aassoocciiaattee dduuppăă rreegguullii ddaattee;;
2.4. să folosească numere nec unoscute în rezolvarea de probleme date;
2.5. să rezolve și să compună probleme de tipul:
a ± b = x
a ± b ± c = x
a x b = x
a : b = x, b ≠ 0,
unde a, b, c sunt numere naturale date mai mici decât 1 000, iar x este necunoscuta;
2.6. să colecteze da te, să le sorteze și clasifice pe baza unor criterii simple, să le organizeze în
tabele ușor de citit.

Exemple de activități de învățare:

– eexxpplloorraarreeaa ssiisstteemmaattiiccăă aa ppoossiibbiilliittăățțiilloorr ddee ddeessccoommppuunneerree aa nnuummeerreelloorr nnaattuurraallee ppee bbaazzaa ooppeerraațțiiiilloorr
ddee aadduunnaarree,, ssccăăddeerree,, îînnmmuullțțiirree,, îîmmppăărrțțiirree ((ccuu șșii ffăărrăă sspprriijjiinn ccoonnccrreett));;
– identificarea sau crearea de scheme pentru descompuneri echivalente ale unui număr; utilizarea
acestor scheme pentru calcule mintale;
– identificarea și aplicarea unor reguli și scheme pentru efect uarea adunărilor, scăderilor,
înmulțirilor și împărțirilor;
– utilizarea monedelor pentru a obține descompuneri de numere;
– utilizarea de obiecte și reprezentări variate;
– completarea unor șiruri de simboluri sau de numere ordonate după o anumită regulă;
– crearea de șiruri pe baza unor reguli date;
– exerciții de adunare și înmulțire cu același număr;

20 – ,,ghicirea regulii” pentru o corespondență de următorul tip:
2 → 5
3→ 6
4 → 7
5
– găsirea elementelor celei de-a doua mulțimi, fiind date elementele primei mulțimi și
regula de corespondență;
– rezolvarea de exerciții variate care solicită aflarea unui număr necunoscut notat în diverse
moduri; de exemplu:
10 ± ? = 19
0, 2, 4, ?, 8, 10.
– rezolvarea ecu ațiilor:
a) în plan mintal: rezolvarea de probleme de tipul: ,, M-am gândit la un
număr adunat cu 3 și am obținut 5. La ce număr m -am gândit ? ”
b) în plan simbolic: descrierea unei secvențe de tipul: 3 ± ? = 5 ;
– codificarea unei întrebări de tipul: ,, 3 plus câ t este egal cu 5 ? ”; aflarea numărului
necunoscut se face prin încercare, înlocuire și verificare;
– recunoașterea situațiilor concrete sau a expresiilor care presupun efectuarea unor operații
de adunare, scădere, înmulțire, împărțire (,, cu cât mai mult ”; ,,cu atât mai puțin ”; ,,de atâtea ori mai
mult”; ,,de atâtea ori mai puțin ”; ,,sunt n obiecte, câte p pe fiecare rând ”; ,,se distribuie în mod egal
n obiecte la p persoane ” etc);
– crearea de probleme utilizând tehnici variate: cu sprijin concret în obie cte, pornind de la
numere date; fără sprijin;
– crearea de probleme, pornind de la exerciții și invers; transformarea problemelor în
exerciții;
– crearea de probleme de către elevi pentru colegii lor;
– crearea de probleme, pornind de la expresi i simbolice ( a + b = x;
a – b = x etc.);
– analiza părților componente ale unei probleme;
– schimbarea componentelor unei probleme fără ca tipul de problemă să se schimbe;

MARICA STELA -LUCRARE METODICO – ȘTIINȚIFIC – TRATAREA DIFERENȚI ATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL
PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A RAN DAMENTULUI ȘCOLAR LA MATEMATICĂ
-Referent științific: l ector univ. drd. CHETA GHEORGHE

21 – transformarea problemelor de adunare în probleme de scădere și invers, a celor de scădere
în probleme de adunare;
– schimbarea numerelor dintr -o problemă dată, cu păstrarea tematicii;
– transformarea problemelor, păstrând numerele neschimbate;
– analiza cuvintelor care sugerează operații aritmetice, inclusiv a celor derut ante;
– stimularea creșterii treptate a vitezei de operare cu numere prin crearea de situații
competitive între elevi și prin probe date într -un interval de timp precizat inițial;
– colectarea și prelucrarea datelor culese;
– prezentarea datelor prin di agrame simple;
– interpretarea datelor prin compararea numerelor implicate, găsirea de asemănări și
deosebiri, extragerea unor informații particulare semnificative;
– descrierea de situații ce reprezintă evenimente sigure (de exemplu: ,, Primăvara copacii
înfloresc ”), imposibile (,, Vara, la noi în țară ninge ”), probabile (,, Mâine plouă ”) etc.;
– generarea de exemple care să ilustreze evenimente sigure, posibile sau imposibile

3. Formarea și dezvoltarea capacității de a comunica utilizând limbajul matem atic

Obiective de referință:

3.1. să exprime clar și concis semnificația calculelor făcute în rezolvarea unei probleme;
Exemple de activități de învățare:
– exerciții de transpunere a unor enunțuri simple din limbaj matematic simbolic în limbaj
cotidian și invers.

4. Dezvoltarea interesului și a motivației pentru studiul și aplicarea matematicii în
contexte variate

Obiective de referință:

4.1. să manifeste inițiativă în a propune modalități diverse de abordare a unei probleme;

22 4.2. să manif este un comportament adecvat în relațiile cu colegii dintr -un grup de lucru în cadrul
activităților practice de rezolvare de probleme.
Exemple de activități de învățare:
– exerciții – competiție de găsire a cât mai multe soluții la anumite probleme;
– jocuri – competiție între grupuri.

 CONȚINUTURILE ÎNVĂȚĂRII

 Numerele naturale de la 0 la 100: formare, scriere, citire, comparare, ordonare,
rotunjire.
 Numerele naturale de la 0 la 1 000: formare, scriere, citire, comparare, ordonare,
rotunjire.
 Numerele naturale de la 0 la 1 000 000: formare, scriere, citire, comparare,
ordonare, rotunjire.
 Operații cu numere naturale în concentrul 0 – 100:
– adunarea și scăderea numerelor naturale fără și cu trecere peste ordin;
– terminologia specifică: termen, sumă, ,,cu a tât mai mult”, ,,cu atât mai puțin”;
– înmulțirea numerelor naturale folosind adunarea repetată de termeni egali;
– terminologia specifică: factor, produs, ,,de atâtea ori mai mare”;
– tabla înmulțirii în concentrul 0 – 100;
– evidențierea unor proprietăți ale adu nării și înmulțirii (comutativitate,
asociativitate, element neutru) cu ajutorul obiectelor și al reprezentărilor, fără a
folosi terminologia specifică;
– împărțirea numerelor naturale, folosind scăderea repetată și relația cu
înmulțirea;
– terminologia specif ică: deîmpărțit, împărțitor, cât, ,,de atâtea ori mai mic”;
– împărțirea la 1, 2, …, 10 dedusă din tabla înmulțirii;
– împărțirea cu rest; relația dintre deîmpărțit, împărțitor, cât; condiția restului;
– împărțirea unei sume de mai mulți termeni la un număr de o cifră diferit de
zero;
– împărțirea la un număr de o cifră, diferit de zero;

MARICA STELA -LUCRARE METODICO – ȘTIINȚIFIC – TRATAREA DIFERENȚI ATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL
PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A RAN DAMENTULUI ȘCOLAR LA MATEMATICĂ
-Referent științific: l ector univ. drd. CHETA GHEORGHE

23- împărțirea la 10, 100, 1 000;
– ordinea efectuării operațiilor și folosirea parantezelor rotunde.

 Operații cu numere naturale în concentrul 0 – 1 000:
– adunarea și scăderea;
– înmulțir ea unui număr de o cifră cu 10 sau 100;
– înmulțirea când unul dintre factori este o sumă (distributivitatea înmulțirii față
de adunare, fără a folosi terminologia specifică);
– înmulțirea unui număr format din zeci și unități sau din sute, zeci și unități cu un
număr de o cifră;
– * împărțirea cu rest;
– împărțirea la un număr de o cifră diferită de zero;
– împărțirea la 10, 100, 1 000.
 Probleme care se rezolvă prin cel mult două operații;
– * probleme care se rezolvă prin mai mult de două operații.
Aflarea unui numă r necunoscut în cadrul unei relații de tipul: ? ± a = b sau ? ± a < b ,
unde a și b sunt numere în concentrul 0 – 20 sau în concentrul
0 – 100, * sau 0 – 1 000 , sau de tipul ? x c =d; ? : c = d ; ? x c < d ; ? : c < d , unde
c ≠ 0, d este m ultiplu al lui c, în concentrul 0 – 100 (prin încercări, utilizarea de obiecte sau
desene, sau folosind modelul balanței).
 Elemente intuitive de geometrie:
– forme plane: pătrat, triunghi, cerc, dreptunghi, poligon, punct, segment, linie,
dreaptă, linie frân tă, linie curbă;
– interiorul și exteriorul unei figuri geometrice;
– exerciții de observare a unor obiecte cu forme spațiale de: cub, sferă, cuboid,
cilindru, con.
 Măsurări folosind etaloane neconvenționale.
Unități de măsură:
– unități de măsurat lungimea: me trul, multiplii, submultiplii (fără transformări);
– unități de măsurat capacitatea: litrul, multiplii, submultiplii (fără transformări);
– unități de măsurat masa: kilogramul, multiplii, submultiplii (fără transformări);

24 – unități de măsură pentru timp: ora, mi nutul, ziua, săptămâna, luna, anul;
– monede și bancnote.
 Utilizarea instrumentelor de măsură adecvate: metrul, rigla gradată, cântar, balanța.

–

bb.. TTrraattaarreeaa tteemmeeii îînn lliitteerraattuurraa ppssiihhooppeeddaaggooggiiccăă

Școala trebuie să înscrie printre preocupările sale pri ncipale dezvoltarea maximă a
potențialului național de aptitudini, ceea ce e posibil numai printr -un învățământ ,,deschis” tuturor
copiilor, furnizarea ,,materiei brute”, necesitate de inovație și creație în diversele domenii,
asigurarea unei mobilități so ciale bazate pe realizarea individuală, ținându -se seama de necesitatea
pregătirii unor specialiști de înaltă calificare, dezvoltarea însușirilor de caracter și personalita te,
crearea acelor condiții sociale care să -i permită viitorului cetățean să se preg ătească teoretic pentru
viața socială.
Împlinirea acestor obiective comportă o acțiune complexă și de durată. La baza ei trebuie să
stea principiul preluării și îmbinării elementelor tradiționale, progresiste ale școlii românești cu
experiența pozit ivă a școlii democratice în general.
Democratizarea învățământului înseamnă asigurarea unor posibilități și șanse egale tuturor
elevilor de a urma orice tip de școală spre care aspiră, fiind îndrumați în consens cu aptitudinile de
care dispun.
Pe ntru realizarea acestui deziderat, școala trebuie să fie o instituție care să îmbine un înalt grad
de selectivitate cu un înalt grad de flexibilitate.
O atenție deosebită trebuie acordată esențializării conținutului învățământului, precum și a
meto delor și mijloacelor de învățământ.
Se pune în discuție pregătirea și reorientarea psihopedagogică a învățătorului. Acest lucru reclamă
renunțarea la vechea mentalitate asupra elevului, a rolului personalității acestuia în contextul
activității instructiv – educative.
O sarcină de mare actualitate este cea a individualizării cât mai depline a învățării.

MARICA STELA -LUCRARE METODICO – ȘTIINȚIFIC – TRATAREA DIFERENȚI ATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL
PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A RAN DAMENTULUI ȘCOLAR LA MATEMATICĂ
-Referent științific: l ector univ. drd. CHETA GHEORGHE

25Opusă instruirii grupate (de grup) sau frontale, individualizarea învățământului presupune crearea
unor situații de învățare adecvate fiecărui elev în parte , astfel încât fiecare elev să învețe de fiecare
dată, la nivelul maxim al capacităților sale.
Pentru aceasta este nevoie ca rezultatul fiecărui elev să fie evaluat, în primul rând, în raport
cu propriile sale disponibilități și numai după aceea cu cele al e colegilor săi, aceasta fiind singura
cale prin care poate fi stimulată competiția elevului cu sine însuși.
I. T. Radu precizează că tratarea diferențiată înseamnă, în esență, adaptarea învățământului
la particularitățile psiho – fizice ale copilului, inf luențarea instructiv – educativă a elevului potrivit
particularităților sale, înlesnind prin aceasta descoperirea și cultivarea aptitudinilor, înclinații lor de
care dispune, crearea unui cadru favorabil formării personalității. Procesul instructiv – educat iv
trebuie să se bazeze nu numai pe nivelul actual al dezvoltării, adică pe funcțiile psihice de acum
formate, ci și pe capacitățile potențiale, pe funcțiile în formare, altfel spus, pe zona dezvoltării
imediate. Aceasta înseamnă că sarcina pe care o poate rezolva astăzi copilul numai dacă primește
ajutor, mâine va trebui să o rezolve independent.
Activitatea educațională se poate desfășura cu o reală eficiență numai dacă se pornește de la
cunoașterea temeinică a trăsăturilor fizice și psihice ale copiilor de o anumită vârstă. Cunoașterea
particularităților de vârstă constituie, așadar, o premisă absolut necesară pentru buna desfășurare a
activităților instructiv – educative. Programele și manualele școlare, metodele de instruire și
educare se stabilesc ținâ ndu-se în mod obligatoriu seama și de particularitățile psihologice de
vârstă ale elevilor.
Pe de altă parte, chiar dacă între anumite limite de vârstă particularitățile psiho – fizice ale
copiilor sunt relativ aceleași, nu înseamnă că dezvoltarea lor este identică. Nivelul dezvoltării psiho
– fizice, ritmul, conținutul său depind esențial de modul specific în care fiecare copi l
interacționează cu mediul social – uman, cu valorile culturale etc. Rezultă, așadar, un caracter
individual al dezvo ltării psiho – fizice, rezultă un ansamblu de particularități psiho – fizice
individuale prin care un individ se deosebește de ceilalți. Aceste particularități sunt atât de natu ră
fizică (înfățișare, talie, greutate, forță neuro – musculară, capacitate fun cțională a analizatorilor
etc.), cât și de natură psihologică (capacitate de muncă, rezistență la solicitări, ritm de lucru, r itmul
gândirii, conținutul acesteia, rapiditatea înțelegerii, a asimilării materialului informațional,
intensitatea proceselor afe ctive și voluntare, precum și ritmul desfășurării acestora etc.).

26 Existența unor diferențe bio – psiho – sociale, atât la nivel general, cât și la nivel individual,
impune tratarea diferențiată a elevilor în procesul instructiv – educativ. Nivelul și volumul
cunoștințelor care se transmit elevilor, numărul și complexitatea exercițiilor pentru formarea
deprinderilor, intensitatea și durata efortului cerut elevilor la lecții și activitatea extra – școlară,
trebuie să corespundă posibilităților de care d ispun elevii în fiecare perioadă de vârstă și fiecare în
parte. Ca atare, cunoașterea și luarea în considerare a particularităților de vârstă și individuale ale
elevilor este o îndatorire profesională a fiecărui educator, întrucât permite acestuia cunoaște rea
realității asupra căreia se va acționa și, în acest sens, alegerea celor mai adecvate mijloace
educative pentru dezvoltarea plenară și eficientă a personalității acestora.1
Privind problema din alt unghi, putem spune că este necesar să se folose ască toate mijloacele
care să accelereze evoluția intelectului, preocupare impusă de necesitatea adaptării omului la ritmu l
rapid de dezvoltare a societății în care trăim.
Școala poate influența activ capacitățile intelectuale ale elevului cu condiț ia să utilizeze cele
mai adecvate metode psiho -pedagogice de instruire.
ÎÎnn cciicclluull pprriimmaarr,, aaccttiivviittaatteeaa ddiiffeerreennțțiiaattăă ccuu eelleevviiii ttrreebbuuiiee ssăă aaiibbăă ccaa ssccoopp pprriinncciippaall lluuaarreeaa îînn
ccoonnssiiddeerraarree aa ppaarrttiiccuullaarriittăățțiilloorr eelleevviilloorr,, aattââtt llaa oorrggaanniizzaarreeaa,, ccââtt mmaaii aalleess llaa ddeessffăășșuurraarreeaa pprroocceessuulluuii
ddee îînnvvăățțaarree.. SSee iimmppuunnee ccaa îînn aaccttiivviittaatteeaa iinnssttrruuccttiivv –– eedduuccaattiivvăă ssăă ssee ppoorrnneeaassccăă ddee llaa nniivveelluull rreeaall,,
aattiinnss ddee ccooppiill îînn ffiieeccaarree mmoommeenntt ddaatt,, ssăă ssee iimmppuullssiioonneezzee ppeerrmmaanneenntt ddeezzvvoollttaarreeaa șșii pprreeggăăttiirreeaa lluuii llaa
uunn nniivveell ssuuppeerriioorr pprriinn ccrreeaarreeaa uunnoorr ssiittuuaațțiiii ddee îînnvvăățțaarree ccaarree ssoolliicciittăă eeffoorrttuurrii ddiinn ccee îînn ccee mmaaii mmaarrii,,
ddaarr oobbiieeccttiivvee ppoossiibbiillee ddee rreeaalliizzaatt ppeennttrruu iinnddiivviidd..
În condițiile actuale, diferențierea instruirii capătă semnificații și implicații deosebite, înscrii ndu-se
pe linia sporirii eficiențe i sistemului de învățământ în ansamblu.
În ultimul deceniu, tratarea diferențiată reprezintă una din modalitățile principale folosite de
toate sistemele școlare în efortul de sporire a eficienței învățământului, în scopul ridicării nivel ului
de pregă tire a elevilor.
Tratarea diferențiată devine o necesitate astăzi, când, sub influența dezvoltării științei și t ehnicii,
volumul cunoștințelor sporește continuu.

1 Victor O prescu , Fundamentele psihologice ale pregătirii și formării didactice , Ed. Universitaria, Craiova, 2001,
pag. 80.

MARICA STELA -LUCRARE METODICO – ȘTIINȚIFIC – TRATAREA DIFERENȚI ATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL
PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A RAN DAMENTULUI ȘCOLAR LA MATEMATICĂ
-Referent științific: l ector univ. drd. CHETA GHEORGHE

27 În ultimă instanță, sporirea eficienței instruirii vizează integrarea rapidă, ușoar ă și creatoare a
tinerelor generații în viața și activitatea socială. O asemenea integrare rezultă din îmbinarea
organică și echilibrată a intereselor generale ale societății cu cele personale, astfel încât fiecar e
individ să se realizeze în activitatea so cial – utilă la nivelul maxim al posibilităților sale.
Neputând nega existența individualității, dezvoltarea însușirilor individuale, a aptitudinilor
specifice dobândește valoare pentru individ și semnificații sociale numai în măsura în care se
armon izează perfect cu interesele generale ale societății.
Rezultat al acțiunii reciproce dintre individ și societate, diferențierea, ca atribut al indiv idului și
integrarea ca scop al acțiunii de formare a individului, devin coordonate ale dezvoltării
personalității.
Din multitudinea factorilor care conduc la necesitatea realizării unei activități diferențiate, pe
prim plan se situează cei care vizează deosebirile dintre elevii de aceeași vârstă supuși unui proce s
comun de instruire. Ei primesc dimens iunea psihologică a personalității umane care se distinge
printr -o sinteză de dispoziții, tendințe biologice, înclinații înnăscute, pe de o parte, și însușiri
formate în cursul vieții și activității, pe de altă parte. Deosebirile dintre indivizi pot fi cal itative sau
cantitative, deosebiri care trebuie bine cunoscute pentru adaptarea activității de instruire la
posibilitățile elevilor. Luând în considerare rolul fiecăreia dintre particularitățile psihologice a le
elevilor în ceea ce privește randamentul școl ar, diferențierea activității școlare trebuie orientată
după acele aspecte care influențează mai puternic randamentul școlar. De aici, necesitatea nuanțării
formelor de muncă, a metodelor utilizate, a ritmului de lucru, în funcție de capacitatea de asimila re
a elevilor.
Pentru adaptarea procesului didactic la posibilitățile elevilor, este necesară identificarea
capacităților de învățare ale elevului, chiar la începutul școlarității, cunoașterea comportamentulu i
intelectual, în toată varietatea manifestăril or sale. În același timp, orice acțiune de diferențiere a
instruirii trebuie să pornească întotdeauna de la sesizarea trăsăturilor comune, dar și a deosebiril or
dintre elevi, deosebiri care se manifestă pe multiple planuri: dezvoltare intelectuală, capacit ate de
învățare, ritm de lucru, interes, înclinații etc. depistarea și cunoașterea acestor trăsături care -i
diferențiază pe indivizi, stabilirea rolului fiecăreia în definirea comportamentului care conduce la
performanțe așteptate, reprezintă operația iniț ială, premisa oricăror acțiuni de tratare diferențiată a
elevilor.

28 Celor arătate mai sus li se adaugă alte considerații de ordin psihologic care demonstrează
necesitatea diferențierii activității de instruire a elevilor. Acestea se referă la acțiunea de
orientare, altfel spus, la integrarea fiecărui elev în activități de învățare adecvate aptitudinilor și
posibilităților sale în vederea realizării depline a personalității sale și practicării unei activit ăți
conform intereselor și înclinațiilor elevilo r și în concordanță cu cerințele societății.
Fiecare dintre indivizi este o personalitate, dar nivelul de dezvoltare și valoarea
personalității depind de rolul pe care îl îndeplinește în societate. Se cunoaște, de asemenea, faptu l
că nimeni nu vine pe lum e cu însușiri psihice formate. Ciclului primar îi revine dificila, dar nobila
misiune de a pune bazele formării personalității, luând ca factori de a influența dezvoltarea
personalității, ereditatea, mediul și educația.
Succesul școlar angajează întreaga personalitate a individului, tratarea diferențiată devenind
o necesitate pentru realizarea acestui succes, pentru stimularea performanței școlare.
Prin aplicarea tratării diferențiate se evită adâncirea diferențelor dintre elevi datorate
deosebirilor indi viduale dintre aceștia în ceea ce privește capacitatea de însușire și ritmul de
învățare, precum și volumul de cunoștințe în continuă creștere și cu un conținut mereu mai
complicat.
Tratarea diferențiată înseamnă influențarea instructiv – educativă a elev ului în conformitate
cu individualitatea sa, înlesnindu -i pregătirea la nivelul posibilităților și intereselor, creându -i, în
ultimă instanță, o ambianță favorabilă formării personalității în ansamblu.
Principalele coordonate ale tratării diferențiate viz ează următoarele aspecte:
1. Instruirea și educarea trebuie să -i cuprindă pe toți elevii.
2. Folosind metode și procedee variate și adecvate, să -i ajute pe cei care întâmpină dificultăți
în învățare, să le învingă și să se ridice la nivelul celor buni, iar pe ac eștia să -i stimuleze
spre a obține rezultate superioare.
3. Tratarea diferențiată să respecte raportul optim între dezvoltare și învățare.
4. Diferențierea activității cu elevii nu exclude munca frontală, ci doar îi modifică ponderea în
raport cu munca de grup ș i cea individuală.
5. Diferențierea să traverseze întregul proces de învățământ, fiind introdusă în orice moment
al lecției.

MARICA STELA -LUCRARE METODICO – ȘTIINȚIFIC – TRATAREA DIFERENȚI ATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL
PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A RAN DAMENTULUI ȘCOLAR LA MATEMATICĂ
-Referent științific: l ector univ. drd. CHETA GHEORGHE

29 Organizarea activității didactice din școala românească pe clase și lecții necesită folosir ea
atât a formelor colective de ac tivitate cu elevii, cât și a celor individuale. Astfel, elevii pot fi
antrenați în trei forme de activitate:
 frontală;
 pe grupe;
 individuală.
Activitatea frontală cu întregul colectiv de elevi este cerută, pe de o parte, de caracterul de
masă al învăță mântului, iar pe de altă parte , de realizarea laturii educative. Această formă de
activitate se utilizează mai ales în transmiterea noilor cunoștințe, când învățătorul trebuie să
explice sau să demonstreze în fața întregii clase, neputând apela la cunoști nțele anterioare ale
elevilor.
Activitatea pe grupe constă în efectuarea unor sarcini comune sau diferite de către colective
de 3 – 5 elevi sub îndrumarea mediată a învățătorului și bazată pe colaborare în rezolvarea
sarcinilor.
Activitatea individuală a sigură antrenarea elevilor la efort propriu, desfășurarea activității
făcându -se la nivelul și ritmul posibilităților fiecăruia.
Prin urmare, activitatea diferențiată trebuie să realizeze obiective complexe și importante,
precum capacitatea de autoinstrui re și de adaptare la situații noi.
Așa cum spune Elena Joița, ,,randamentul școlar nu mai poate fi explicat prin « atâta poate »,
ci trebuie căutate cauzele pentru care nu poate mai mult sau este sub posibilități. Și a cerceta
cauzele și a prevede a măsurile specifice înseamnă tocmai o cunoaștere constructivă, pusă
în slujba dezvoltării fiecăruia”.2
Tratarea diferențiată a elevilor a constituit, din cele mai vechi timpuri, o preocupare pentru
toți marii gânditori și practicieni în d omeniul educației tinerei generații.
Cu toate că ideea luării în considerare a particularităților individuale ale elevilor în procesul
de învățare este foarte veche (de la Aristotel și Quintilian), ea a devenit una din tezele
fundamentale ale teoriei peda gogice abia în pragul secolului XX.
În ultimele decenii, teoria pedagogică oferă soluții eficiente care să pună în valoare
înclinațiile și aptitudinile variate ale elevilor.

2 Elena Joița , Didactica aplicată , Ed. Gheorghe Alexandru, Craiova, 1994, pag. 65

30 Individualizarea învățământului a însemnat, la începutul secolului (după cum sub liniază I.
Cerghit) mai ales orientarea elevilor spre un conținut diferențiat, potrivit înclinațiilor și intere selor
specifice fiecărui elev. Pe această linie a mers Edouard Claparede care, în 1907, la un congres de
pedagogie din Geneva, a reușit să exprim e spiritul nou al pedagogiei epocii prin formula: ,, L’école
sur mesure ” (școala pe măsură).
Ideea individualizării procesului de instrucție apărea ca un corolar a două principii
fundamentale ale educației:
1. întemeierea învățământului pe interesele copilulu i;
2. dezvoltarea acestuia prin satisfacerea tendințelor sale spre activitatea spontană.
Sistemul de instruire a elevilor inițiat de Hélen Parkhurst în 1919 – sistemul Dalton –
presupunea că toți elevii să parcurgă aceeași programă, diferit fiind ritmu l de lucru al elevilor.
Fiecare elev putea progresa potrivit înclinațiilor sale și însușirilor personale.
În deceniul al patrulea au fost oferite noi soluții pentru individualizarea învățării de data a ceasta,
accentul punându -se pe utilizarea unor teh nici de instruire adaptate particularităților individuale ale
elevilor în condițiile învățământului colectiv. Astfel, pedagogul elvețian Robert Dottrens este
autorul unui bogat experiment în sugestii pentru individualizarea învățământului. R. Dottrens
propunea patru tipuri de fișe:
1. fișe de recuperare pentru umplerea anumitor goluri în pregătirea elevilor, în scopul întăririi
anumitor deprinderi;
2. fișe de dezvoltare pentru elevii care stăpânesc cunoștințele prevăzute în programă, pot să -și
lărgească pregătire a, în special, în domeniul pentru care manifestă înclinații, aptitudini;
3. fișe de execuție, cu dificultăți crescânde, menite să pună pe elev în situația de a aplica
anumite cunoștințe în scopul formării deprinderilor;
4. fișe de autoinstrucție, prin intermediu l cărora elevii asimilează noi cunoștințe.
După al doilea război mondial, teoria și practica pedagogică s -au confruntat
cu noi obiective ale instrucției impuse, cele mai multe de revoluția tehnico -științifică:
– cultivarea capacității de învățare;
– dezvolt area spiritului de cooperare;
– însușirea tehnicilor de învățare etc.
Pentru atingerea unora din aceste obiective, mișcarea pedagogică americană a oferit soluția
instruirii programate.

MARICA STELA -LUCRARE METODICO – ȘTIINȚIFIC – TRATAREA DIFERENȚI ATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL
PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A RAN DAMENTULUI ȘCOLAR LA MATEMATICĂ
-Referent științific: l ector univ. drd. CHETA GHEORGHE

31 În domeniul individualizării instrucției, pedagogia anilor ’70 – ’80, pornind de la obiectivele
puse în fața școlii de societate, a recunoscut următoarele teze:
a) individualizarea învățării nu înseamnă învățământ individual, nu înseamnă renunțarea la
învățământul colectiv, pentru că indivizii au însușiri comune, care perm it instruirea lor
laolaltă; mai mult, omul este o ființă socială, care se formează în cadrul unei colectivități
umane, potrivit trebuințelor acesteia;
b) individualizarea autentică a învățării, în strânsă corelație cu procesul socializării, se
realizează prin alternarea activității întregii clase cu activitatea pe grupe și cu activitatea
individuală, fiecare formă de instruire permițând utilizarea unor metode variate de lucru;
c) individualizarea învățării nu se realizează nici prin constituirea claselor omogene cu
programe diferite;
d) individualizarea se realizează în condiții optime prin adecvarea metodelor la posibilitățile
individuale ale elevilor, făcându -se astfel posibilă asimilarea de către toți elevii a
cunoștințelor prevăzute de progresul tuturor;
e) individu alizarea învățării presupune utilizarea unor metode adecvate fiecărui elev, atât
pentru dezvoltarea optimă a înclinațiilor și aptitudinilor, cât și pentru dezvoltarea
satisfăcătoare a acelor însușiri fizice și psihice pentru care nu are dispoziții native, dar care
sunt cerute cu insistență de societate.
,,Desigur, tratarea individuală, în clasă, în lecții este mai dificilă, dar cum psihologia arată
că, pe aceeași treaptă de școlaritate, elevii se apropie din punctul de vedere al proceselor implica te
în învățare, înseamnă că învățătorul lucrează la nivelul unui tip de elev, alcătuind grupe omogene
(grupe de nivel), cu trăsături apropiate.”3
Psihologia și pedagogia contemporană oferă argumente de natură să dea sensuri și
semnificații noi acțiunii de respectare a particularităților de vârstă și individuale ale copilului în
procesul instructiv – educativ.
Din datele prezentate în psihologia și pedagogia contemporană rezultă că trebuie să
cunoaștem atât caracteristicile psihologice ale particularitățilo r de vârstă, cât și legile psihologice și
mecanismele formării personalității în ansamblu, pentru a ști ce metode și procedee să utilizăm,

3 Elena Joița , Didactica aplicată , Ed. Gheorghe Alexandru , Craiova, 1994, pag. 65

32 care să stimuleze dezvoltarea copilului, care s -o orienteze în direcția obiectivelor educaționale.
Este necesar, deci , ca în întreaga activitate diferențiată să urmărim dinamica dezvoltării psiho –
somatice a copilului, să ne bazăm în special pe caracteristicile care încep să se manifeste în
perioada micii școlarități și pe acestea să le accelerăm în sensul legităților d ezvoltării.
Psiho -pedagogia actuală accentuează depistarea mijloacelor de accelerare a evoluției
intelectului, această preocupare fiind determinată de necesitatea adaptării omului la ritmul rapid d e
dezvoltare a societății contemporane.
Astfel, plecând d e la statisticile psiho -pedagogiei actuale, referitoare la posibilitățile
stimulării prin educație a dezvoltării personalității la diferite perioade de vârstă, activitatea
diferențiată cu elevii ciclului primar trebuie să aibă ca obiectiv principal luarea în considerare a
particularităților elevilor în organizarea și desfășurarea învățării. Este necesar, deci, ca în
activitatea instructiv – educativă diferențiată, pornindu -se de la nivelul real atins de copil la un
moment dat, să se urmărească impulsio narea dezvoltării și pregătirii lui la un nivel superior, prin
solicitarea la eforturi crescânde, dar posibile.
Așadar, la baza organizării și desfășurării activității diferențiate cu elevii stă cunoașterea
temeinică a acestora, atât sub aspectul cunoștin țelor, priceperilor și deprinderilor, cât și sub
aspectul capacităților intelectuale generale, a trăsăturilor de personalitate frecvent solicitate în
activitatea de învățare.
Totodată, dezvoltarea intelectuală generală depinde și de motivația elevului pen tru
învățătură, de anumite însușiri morale și voliționale, a căror cunoaștere este absolut necesară pent ru
buna organizare și desfășurare a unui învățământ diferențiat.
Pentru cunoașterea nivelului complet de pregătire al fiecărui elev, pentru urmărirea
dinamicii dezvoltării individuale, a evoluției lui în diferite momente, este necesară o fină
investigație care să descopere nu numai faptele, că și cauzele care au generat -o, folosind metode și
procedee de investigație diferite.
Astăzi, în contextul elabor ării unui conținut al învățământului cât mai cuprinzător cu datele
științei la zi, care să -l pună pe elev în situația de a investiga, înseamnă a căuta forme de organizare
a activității instructiv – educative cât mai adecvate învățământului modern.
Una din tendințele care se afirmă în pedagogia modernă vizează flexibilitatea educației în
scopul asigurării unei dezvoltări plenare a capacităților și aptitudinilor fiecărui elev în raport c u

MARICA STELA -LUCRARE METODICO – ȘTIINȚIFIC – TRATAREA DIFERENȚI ATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL
PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A RAN DAMENTULUI ȘCOLAR LA MATEMATICĂ
-Referent științific: l ector univ. drd. CHETA GHEORGHE

33potențele sale individuale, diferențierea învățământului constituie ca lea principală de ameliorare a
randamentului școlar.
,,Fiind un principiu cu ample deschideri în practică, respectarea lui va fi regăsită în
principalele elemente ale analizei instruirii eficiente de la precizarea condițiilor până la evaluar e, la
studiul randamentului școlar, a posibilității realizării unei învățări eficiente.”4
După cum subliniază Nicolae Oprescu, instruirea diferențiată nu reprezintă doar o cerință
care privește un aspect sau altul al procesului complex de instruire sau educare, ci ,,u n principiu
general care vizează activitatea de învățământ atât ca un macrosistem, cât și componentele sale
ca microsistem. Ea constituie un imperativ al învățământului din vremea noastră și, ca urmare,
trebuie concepută ca o veritabilă strategie de organi zare și desfășurare a acesteia.”
Învățământul unitar presupune diferențierea. Îndeplinirea unor cerințe unice se poate realiza
în mod diferențiat, la nivelul fiecărui elev. Fiecare persoană are diferite tipuri de inteligență.
Conform cu modul în care este măsurată inteligența în sistemul educativ tradițional din SUA, nu
am putea să stabilim dacă acești elevi sunt “inteligenți” decât dacă am cunoaște coeficienții lor
de inteligență (IQ – Intelligence Quotient), obținute în urma testelor de inteligență. Dar, oare,
este aceasta singura metodă de a recunoaște inteligența?
Testul de inteligență examinează exclusiv aptitudinile lingvistice, matematice si logice ale unei
persoane. Deși aceste aptitudini contribuie, într -adevăr, la succesul elevilor din SUA, e le nu sunt
întotdeauna cel mai bun indicator al adevăratelor talente ale unei persoane.
Conform cu teoria inteligențelor multiple (Multiple Intelligences Theory), prezentată în premieră
de profesorul Howard Gardner, de la universitatea Harvard, există o di versitate de abordări
intrinseci și talente pe care un om le folosește pentru a percepe, înțelege și a -și forma o imagine
asupra lumii – cu alte cuvinte, mai multe tipuri diferite de inteligență. Oameni diferiți au
inteligențe diferite, sau diferite combin ații ale acestora, care le influențează modul de a învăța.
Dacă ne gândim la copii, la oameni în general, ca la niște persoane care învață toată viața, ale
căror capacități de învățare au puncte tari și puncte slabe, putem îmbunătăți procesul de învățare

4 Elena Joița , Didactica aplicată , Ed. Gheorghe Alexandru, Craiova, 1994, pag. 65

34 dacă le arătăm celor ce învață (indiferent de vârsta pe care o au) cum să recunoască și să
folosească diferențele lor educaționale.
Copiii, de fapt, toți oamenii, învață mai bine atunci când privesc lucrurile din proprie
perspectivă. Deși suntem capabili să învățăm în foarte multe stiluri, unele ni se potrivesc mai
bine decât altele. Astfel, se asigură o pregătire diferențiată, o instruire nuanțată pentru a se realiza
fiecare elev la nivelul capacităților sale și, pe această cale, pentru a -i ajuta pe toți să atingă
obiectivele comune.
I. T. Radu subliniază că învățământul ,,este chemat să ia în considerare interesele și
aptitudinile elevilor și să le îndrume în sensul dezvoltării lor firești. În acest fel, instruirea d e bază,
unică, reprezintă o îmbinare a două principii generale de structurare a sistemului școlar, cel al
instruirii comune și cel al diferențierii în raport cu posibilitățile și aptitudinile elevilor.”
Dacă problema dezvoltării, în conformitate cu realizarea scopului educației, se pune nu c a
fiecare să -și însușească un volum de cunoștințe, deprinderi, ci ca fiecare să realizeze cu succes o
sarcină, atunci întreaga activitate de instruire trebuie pusă în slujba acestei maximalizări, dar
imposibilă fără o cunoaștere reală a elevului, mai ales în dinamică.5

cc.. TTrraattaarreeaa tteemmeeii ddiinn ppuunncctt ddee vveeddeerree mmeettooddiicc

Unul din aspectele importante ale modernizării procesului de predare – învățare – evaluare
îl constituie acțiunea de proiectare pedagogică a întregii activități instructiv – educative. Se
urmă rește în felul acesta ca, în funcție de obiective, să se stabilească cele mai adecvate și eficiente
metode, mijloace și forme de organizare a activității care să optimizeze învățarea și să conducă la
creșterea gradului de participare a elevilor la propria lor instruire.
Pentru a putea face o proiectare pedagogică este necesară cunoașterea performanțelor
anterioare în învățare și specificarea performanțelor așteptate după aplicarea proiectului didactic de
dirijare a învățării.
Proiectarea didactică este as tfel precedată de o activitate diagnostică ce constă în culegerea
de date și informații calitative și cantitative despre condițiile instructive prealabile ale învățăr ii și

5 Elena Joița , Didactica aplicată , Ed. Gheorghe Alexandru, Craiova, 1994, pag. 64

MARICA STELA -LUCRARE METODICO – ȘTIINȚIFIC – TRATAREA DIFERENȚI ATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL
PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A RAN DAMENTULUI ȘCOLAR LA MATEMATICĂ
-Referent științific: l ector univ. drd. CHETA GHEORGHE

35despre performanțele obținute de elevi în învățarea anterioară prin aplicarea unor p robe de
cunoștințe, teste etc.
Problema care se pune proiectării pedagogice constă în elaborarea unor combinații între
strategiile pedagogice disponibile și obiectivele instructive formulate încât să se realizeze criter iul
optim de obținere a performanțel or maxime în învățare.
Proiectarea pedagogică este o activitate științifică de conducere a întregului proces de
învățământ, vizând planificarea, organizarea, dirijarea și controlul modalităților prin care elevii
asimilează, dobândesc, reproduc și produc c unoștințe.
La nivelul fiecărui capitol, conținutul este detaliat pe lecții, în care învățătorul, folosind
strategiile didactice cele mai adecvate (colectivului de elevi și personalității sale) trece de la , ,ce”
trebuie învățat la ,,cum” trebuie făcut aces t lucru pentru a realiza obiectivele propuse punând
accent pe un învățământ informativ.
Lecția este un sistem care reproduce în miniatură ceea ce reprezintă, la alte dimensiuni
mărite, procesul de învățământ, înțeles și el ca un microsistem de instruire a lcătuit dintr -o infinită
înlănțuire de sisteme de tipul lecțiilor și al altor activități didactice din învățământ.
Proiectarea pedagogică a lecției înseamnă, în același timp, știință, măiestrie pedagogică,
tehnică, artă.
Procesul de învățământ este efici ent numai atunci când cele trei activități fundamentale ale
sale (predarea, învățarea, evaluarea) formează o unitate organică, atunci când activitatea comună
învățător – elev conduce la dezvoltarea treptată a elevilor, realizând obiectivele operaționale
propuse.
Activitatea de învățare a elevului se începe și se realizează în clasă, se completează acasă
prin studiul individual și apoi se evaluează și se continuă în clasă (de regulă).
Ea este susținută de motivația învățării. Elevul se angajează în rezolva rea sarcinilor cu un
anumit grad de motivație, care se concretizează în conștiința lui ca nivel de aspirație, dorința de a
se autodepăși, de a cuceri aprecierile clasei și ale învățătorului, de a oferi satisfacție părințilo r.
Evaluarea este activitatea co mună a învățătorului și a elevului în cadrul căreia se încheie
circuitul predare – învățare.
Este o activitate importantă a acțiunii instructiv – educative, în care fluxul informațional
circulă de la învățător la elev și de la elev le învățător – conexiun ea inversă, feed – back -ul dând
posibilitatea ca procesul de învățământ să fie nu numai reglabil în raport cu cerințele sistemului

36 social, ci și autoreglabil, dând posibilitatea unor corectări și dirijări conștiente în direcția rea lizării
obiectivelor.
Evaluarea activității de predare – învățare constituie o fază de bilanț în care se determină
felul în care este rezolvată problema prefigurată în finalitățile fixate dinainte.
Deci, actul evaluării pune în legătură cele trei elemente cheie ale lecției:
– obiectivele;
– activitățile efective și
– rezultatele.
La proiectarea unei lecții se are în vedere parcurgerea unei succesiuni de etape
(secvențe), asigurarea unei coordonări între activitatea de predare, cea de învățare și cea de
evaluare, cu scop ul realizării obiectivelor propuse.
În definirea cu claritate a scopului și obiectivelor fiecărei lecții, respectăm particularitățile
de vârstă și individuale ale elevilor. În proiectarea obiectivelor operaționale se ține seama de cel e
trei niveluri de performanțe ce urmează să fie însușite de elevi:
– nivelul minim;
– nivelul mediu;
– nivelul maxim.
Obiectivele operaționale se exprimă în termeni comportamentali, în acțiuni, capacități ș i
abilități măsurabile: să știe să deseneze, să interpreteze s ă rezolve etc.
Operaționalizarea obiectivelor permite stabilirea celor mai adecvate strategii didactice și
evaluarea măsurii în care elevii reușesc să progreseze pe măsura potențelor lor. Definirea
obiectivelor fiecărei lecții este în concordanță cu nivelul clasei, cu ritmul fiecărui elev și cu
greutățile pe care le mai întâmpină unii elevi. Fiecare obiectiv se descompune în obiective mai mici
(subobiective), care reprezintă o concretizare a obiectivului final în sarcini de învățare.
Se poate orga niza conținutul lecțiilor în două moduri:
 progresiv (dificultățile cresc în mod gradat) și
 individualizat (sarcini de instruire pentru grupe de nivel).
În funcție de scop și obiective (întotdeauna) se determină conținutul lecției și
apoi, în funcț ie de acestea (scop, obiective, conținut) se alege sistemul de metode și
procedee.

MARICA STELA -LUCRARE METODICO – ȘTIINȚIFIC – TRATAREA DIFERENȚI ATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL
PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A RAN DAMENTULUI ȘCOLAR LA MATEMATICĂ
-Referent științific: l ector univ. drd. CHETA GHEORGHE

37 Accentul caracterului activ al metodelor de învățământ a contribuit la stimularea proceselor
gândirii elevilor, la orientarea și dezvoltarea eforturilor în direcția descope ririi, prin forțe proprii, a
adevărurilor științifice, făcându -i coautori la achiziționarea de noi cunoștințe în raport cu
posibilitățile lor individuale.
În raport cu obiectivele și metodele stabilite, se selectează și mijloacele de învățământ.
Se alege strategia didactică. Pe fondul muncii frontale sau pe grupe de nivel, se desfășoară
activități adaptate la particularitățile psihice și fizice ale fiecărui elev. Activitatea individual izată
permite fiecărui elev să poată dobândi, pas cu pas, cunoștințele noi, să -și formeze deprinderi de
muncă, să capete responsabilitate față de sarcina încredințată, să -și sporească încrederea în
posibilitățile sale.
Ultima etapă în proiectarea unei lecții este stabilirea metodelor, tehnicilor și instrumentelor
de evaluare , etapă care ajută la cunoașterea modului de realizare a obiectivelor lecției. Învățătorul
își poate da seama de volumul și calitatea cunoștințelor însușite de elevi, precum și de calitatea
activității desfășurate la clasă.
Pentru a obține un nivel ridica t de pregătire a tuturor elevilor, activitatea didactică trebuie
să-i vizeze pe toți elevii clasei, indiferent de nivelul capacităților individuale și gradul de pregăti re.
Aplicând tratarea diferențiată poate fi stimulată dezvoltarea fiecărui copil până la nivelul maxim al
posibilităților de care dispune.
Modelul de diferențiere și motivare a învățării în vederea însușirii complete în clasă și a
determinării eficacității generale a instruirii, prevăzut de I. Negreț, presupune învățarea pe etape
sau pași:
 pasul I – evaluarea predictivă a cunoștințelor și capacităților care permite cunoașterea cu
precizie a lacunelor tipice existente în instruire;
 pasul al II -lea – construirea imaginii instrucționale a clasei;
 pasul al III -lea – proiectarea diferențiată a ins truirii.
Practic, diferențierea efectivă a instruirii, într -un proiect pedagogic, mergând pe ideea
învățării depline în clasă, se realizează la nivelul strategiilor didactice.
Cel mai practic lucru este să -i pui pe toți elevii să facă același lucru în ace lași timp, obiectiv
cu obiectiv, sarcină cu sarcină, de la simplu la complex, de la ușor la greu.

38 În vederea diferențierii conținutului activității cu elevii sunt necesare atât pentru elevi, cât și
pentru cadrele didactice, instrumente de lucru. În acest sens, se folosesc cu succes fișele de lucru
independent și caietele de muncă independentă.
Aplicarea fișelor de lucru cu conținut și grad de dificultate diferit duce la înlăturarea unor
lacune existente în cunoștințele elevilor, antrenarea fiecăruia în re zolvarea sarcinilor pe măsura
posibilităților intelectuale. Întocmirea fișelor se face în strânsă corelație cu obiectivele operați onale
propuse.
Dacă problema se pune nu ca fiecare să -și însușească un volum de cunoștințe, ci ca fiecare
să realizeze cu suc ces o sarcină, atunci tratarea diferențiată sau personalizată sunt modalități
specifice de respectare a principiului dat (principiul respectării particularităților de vârstă și
individuale) prin metode, procedee, forme de organizare, mijloace, relații adec vate.6
Pentru diferențierea instruirii trebuie stabilit mai întâi diagnosticul pedagogic, adică
stabilirea a ceea ce știe sau nu știe să facă fiecare dintre elevii clasei, într -un anumit moment la
matematică (sau oricare altă disciplină de învățământ), în raport cu obiectivele operaționale
urmărite anterior.
Rezultatele unui test pedagogic predictiv indică precis lacunele și dificultățile unui anumit
elev la matematică. Aceasta constituie un indicator perfect pentru a putea proiecta cu ajutorul
tehnologie i educaționale, procesul instructiv – educativ, astfel încât lacunele descoperite să fie
anulate, iar greșelile instrucționale potențiale să fie prevenite.
Pentru acest diagnostic nu sunt necesare teste de inteligență etalonate, pretențioase, greu de
găsit și de manevrat, ci teste predictive, ușor de construit de către orice învățător care cunoaște bine
obiectivele pedagogice speciale ale matematicii. Deci, la fiecare început de an școlar sau semestru
este necesar să fie aplicate teste pedagogice predictiv e construite în raport cu obiectivele terminale
ale ciclului precedent, conținând itemi derivați din fiecare obiectiv terminal sau numai din
obiectivele considerate prioritare în raport cu performanța minimă acceptabil urmărită.
Rezultatele vor putea indi ca cu precizie lacunele existente în instruire și, în baza lor, se va
putea trece la o diferențiere precisă a instruirii.
Practic, diferențierea efectivă a instruirii într -un proiect pedagogic se realizează la nivelul
strategiilor didactice. Cum se știe, o strategie didactică focalizată pe un obiectiv operațional este
alcătuită din două componente:

6 Elena Joița – Curs de pedagogie școlară , Reprografia Univ ersității din Craiova, 2001, pag. 270.

MARICA STELA -LUCRARE METODICO – ȘTIINȚIFIC – TRATAREA DIFERENȚI ATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL
PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A RAN DAMENTULUI ȘCOLAR LA MATEMATICĂ
-Referent științific: l ector univ. drd. CHETA GHEORGHE

39– o sarcină de învățare derivată din obiectivul urmărit și
– o situație de învățare necesară realizării sarcinii în condiții optime.
În alcătuirea sarcinii ex istă o acțiune de îndeplinit, a cărei natură este
identică cu natura obiectivului urmărit. Sarcina de învățare va fi totdeauna aceeași pentru toți ele vii
clasei în ceea ce privește natura ei, întrucât toți elevii trebuie să atingă același obiectiv, diferă
nivelul performanței așteptate.
Un obiectiv pedagogic corect operaționalizat indică precis criteriile de reușită sau nivelul
performanței standard acceptate. Toți elevii trebuie să atingă sau să depășească acest standard al
performanțelor școlare. Altfel, continuitatea învățării ar fi afectată.
N-ar fi greșită nici practica de a da elevilor să rezolve sarcini de natură diferită, dar
învățătorul nu se poate transforma pe loc în ,,superman” al distributivității atenției să poată urmă ri
mai multe acț iuni diferite în același timp.
Diferențierea instruirii cu ajutorul sarcinilor de învățare cu nivel variabil presupune
elaborarea unor situații de învățare diferite.
O situație de învățare este un complex de metode, materiale și mijloace de învățământ,
astfel alcătuit încât să -i dea ocazia de a învăța, de a -și rezolva sarcina cu cheltuieli minime de efort
și de timp și cu maximum de satisfacție a învățării.
O situație de învățare este eficace dacă dă elevului ocazia să realizeze sarcina de învățare
fără risipă inutilă de efort. Practica de a -l obliga să muncească mult și inutil este foarte răspândită și
periculoasă. Ea antrenează oboseală, insatisfacție și atitudine de respingere a obiectului, a școlii din
partea elevului.
Cel mai comod mijloc de a preve ni aceste neajunsuri constă în a -l pune pe elev să facă
exact și numai ceea ce trebuie pentru a realiza obiectivul urmărit.
Eficacitatea învățării este determinată și de satisfacția produsă de aceasta. Elevul se simte
puternic motivat să continue învățare a, dacă rezolvarea unei sarcini anterioare s -a produs cu
rezultate superioare. Sporirea motivației învățării are ca efect accelerarea generală a ritmurilor d e
învățare.
Gradând sarcinile în raport cu efortul pe care -l solicită adresând fiecărui elev cerin țe pe
măsura posibilităților, învățătorul reușește să -i ajute pe toți să dea randamentul optim.
Diferențierea presupune o acțiune gradată, atât sub aspectul conținutului, cât și al solicitării
intelectuale. Activitatea diferențiată impune adecvarea conți nutului, scopului și obiectivelor

40 propuse. Activitatea diferențiată integrată lecției implică reflecție și creativitate din partea
învățătorului pentru asigurarea unității lecției, pentru realizarea sarcinilor instructiv – educative și
pentru o îndrumare ș i un control eficient.
Diferențierea presupune surprinderea momentului potrivit pentru trecerea la noi formații de
grupe de elevi potrivit altor cerințe ivite în procesul însușirii cunoștințelor.
Fișele folosite în activitatea diferențiată au o aplicabil itate circumscrisă doar la clasa, grupa
sau elevul respectiv, conținând ceea ce este necesar pentru înlăturarea sau prevenirea lipsurilor di n
acel moment la acel grup sau acel elev.
Activitatea diferențiată trebuie să -i cuprindă pe toți elevii clasei, atâ t pe cei care întâmpină
dificultăți la învățătură, cât și pe cei cu posibilități deosebite pentru a se asigura stimularea
dezvoltării lor până la nivelul maxim al disponibilităților pe care le are fiecare.
În tratarea diferențiată a elevilor se va evita a tât suprasolicitarea, cât și subsolicitarea lor
față de potențialul psihic real de care dispun, întrucât aceste condiții extreme de activitate
constituie frâne ale dezvoltării personalității copiilor.
Activitatea diferențiată trebuie să se întemeieze pe co ncepția științifică psiho -pedagogică cu privire
la raportul dintre dezvoltare și învățare, potrivit căreia învățarea influențează pozitiv dezvoltare a
copilului numai atunci când se desfășoară cu un pas înaintea acesteia.
Diferențierea activității se reali zează în toate momentele lecției, în darea temei pentru acasă
și în întreaga activitate extrașcolară organizată cu elevii (cercuri, activități de recuperare, acti vități
de îmbogățire, concursuri).

MARICA STELA -LUCRARE METODICO – ȘTIINȚIFIC – TRATAREA DIFERENȚI ATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL
PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A RAN DAMENTULUI ȘCOLAR LA MATEMATICĂ
-Referent științific: l ector univ. drd. CHETA GHEORGHE

41

III: IPOTEZA DE LUCR U. OBIECTIVELE CERCE TĂRII.
METODOLOGIA VERIFICĂ RII IPOTEZEI 
a) Ipoteza de lucru

OObbiieeccttiivvuull pprriioorriittaarr aall îînnvvăățțăămmâânnttuulluuii rroommâânneesscc eessttee aassiigguurraarreeaa rreeuușșiitteeii ttuuttuurroorr îînn pprreeggăăttiirree..
AAcceesstt lluuccrruu nnuu eessttee pprreeaa ggrreeuu ddee rreeaalliizzaatt,, ddaaccăă nnuu ccuummvvaa iirreeaalliizzaabbiill îînn ccoonnddiițțiiiillee îînn ccaarree ccoonnțțiinnuuttuull
îînnvvăățțăămmâânnttuulluuii ccoonnccrreettiizzaatt îînn ppllaannuurrii șșii pprrooggrraammee eessttee ccoommuunn șșii oobblliiggaattoorriiuu,, iiaarr ffiieeccaarree eelleevv eessttee uunn
uunniiccaatt..
VVooii aassiigguurraa rreeuușșiittaa ttuuttuurroorr îînn pprreeggăăttiirree ddaaccăă vvooii ggăăssii aannuummiittee mmooddaalliittăățții pprriinn ccaarree,, îînn ccaaddrruull
lleeccțțiiiilloorr oorrggaanniizzaattee ccuu îînnttrreegg ccoolleeccttiivvuull,, ffiieeccaarree eelleevv ssăă ppooaattăă aassiimmiillaa llaa uunn nniivveell ccoorreessppuunnzzăăttoorr
eexxiiggeennțțeelloorr ccoonnțțiinnuuttuulluuii îînnvvăățțăămmâânnttuulluuii ddiinn ppllaannuurrii șșii pprrooggrraammee ccaarree eessttee ccoommuunn șșii oobblliiggaattoorriiuu??
VVoorr rreeuușșii ttooțții eelleevviiii ssăă ccuunnooaassccăă șșii ssăă uuttiilliizzeezzee ccoonncceepptteellee ssppeecciiffiiccee mmaatteemmaattiicciiii,, ssăă–șșii
ddeezzvvoollttee ccaappaacciittăățțiillee ddee eexxpplloorraarree –– iinnvveessttiiggaarree șșii rreezzoollvvaarree ddee pprroobblleemmee,, îîșșii vvoorr ffoorrmmaa șșii ddeezzvvoollttaa
ccaappaacciittaatteeaa ddee aa ccoommuunniiccaa uuttiilliizzâânndd lliimmbbaajjuull mmaatteemmaattiicc,, îîșșii vvoorr ddeezzvvoollttaa iinntteerreessuull șșii mmoottiivvaațțiiaa
ppeennttrruu ssttuuddiiuull șșii aapplliiccaarreeaa mmaatteemmaattiicciiii îînn ccoonntteexxttee vvaarriiaattee??
DDaaccăă aașș ffoolloossii llaa oorreellee ddee mmaatteemmaattiiccăă,, îînn aaccttiivviittaatteeaa llaa ccllaassăă,, mmooddaalliittăățții ddee lluuccrruu ddiiffeerreennțțiiaatt,,
aattuunnccii aașș rreeuușșii ssăă aammeelliioorreezz rraannddaammeennttuull eelleevviilloorr llaa mmaatteemmaattiiccăă??
DDaaccăă aașș ccuunnooaașșttee îînn ffiieeccaarree mmoommeenntt aall lleeccțțiieeii ccee șșii–aauu îînnssuușșiitt șșii ccee nnuu șșii–aauu îînnssuușșiitt,, aașș ppuutteeaa
ccoorreeccttaa llaa ttiimmpp eerroorriillee??
DDaaccăă aașș iiddeennttiiffiiccaa șșii aașș pprrooiieeccttaa cceellee mmaaii aaddeeccvvaattee tteehhnniiccii ddee iinnssttrruuiirree ddiiffeerreennțțiiaattăă,, aattuunnccii aașș
rreeuușșii ssăă aammeelliioorreezz rraannddaammeennttuull eelleevviilloorr llaa oorreellee ddee mmaatteemmaattiiccăă?? DDaaccăă aașș aapplliiccaa aacceellee mmooddaalliittăățții ddee
ttrraattaarree ddiiffeerreennțțiiaattăă,, aattuunnccii aașș rreeuușșii ssăă oobbțțiinn uunn nniivveell ooppttiimm ddee pprreeggăăttiirree aall ttuuttuurroorr eelleevviilloorr??

bb))OObbiieeccttiivveellee lluuccrrăărriiii

OO11:: ssăă iiddeennttiiffiicc,, ssăă pprrooiieecctteezz șșii ssăă aapplliicc aacceellee mmiijjllooaaccee pprriinn ccaarree,, îînn ccaaddrruull lleeccțțiiiilloorr
oorrggaanniizzaattee ccuu îînnttrreegguull ccoolleeccttiivv aall ccllaasseeii ssăă oobbțțiinn uunn nniivveell ooppttiimm ddee pprreeggăăttiirree aall ttuuttuurroorr eelleevviilloorr,,
ccuupprriinnzzâânndd ppee ttooțții eelleevviiii ccllaasseeii,, aattââtt ppee cceeii ccuu ddiiffiiccuullttăățții îînn îînnvvăățțaarree,, ccââtt șșii ppee cceeii ccuu ppoossiibbiilliittăățții

42 ddeeoosseebbiittee,, aassiigguurrâânndd ssttiimmuullaarreeaa ddeezzvvoollttăărriiii lloorr ppâânnăă llaa nniivveelluull mmaaxxiimm aall ddiissppoonniibbiilliittăățțiilloorr ppee ccaarree llee
aarree ffiieeccaarree;;
OO22:: ssăă iiddeennttiiffiicc,, ssăă pprrooiieecctteezz șșii ssăă aapplliicc aacceellee mmooddaalliittăățții ddee ttrraattaarree ddiiffeerreennțțiiaattăă pprriinn ccaarree ssăă
eevviitt aattââtt ssuupprraassoolliicciittaarreeaa,, ccââtt șșii ssuubbssoolliicciittaarreeaa lloorr ffaațțăă ddee ppootteennțțiiaalluull ppssiihhiicc rreeaall ddee ccaarree ddiissppuunn,,
ddeeooaarreeccee aacceessttee ccoonnddiițțiiii eexxttrreemmee ddee aaccttiivviittaattee ccoonnssttiittuuiiee ffrrâânnee îînn ddeezzvvoollttaarreeaa ppeerrssoonnaalliittăățțiiii ccooppiiiilloorr;;
OO33:: ssăă ffoolloosseesscc aaccttiivviittăățții,, ccăăii,, mmiijjllooaaccee ccââtt mmaaii vvaarriiaattee ppeennttrruu aa ttrreezzii iinntteerreessuull ppeennttrruu
îînnssuușșiirreeaa ccuunnooșșttiinnțțeelloorr iinnssttrruummeennttaallee mmaatteemmaattiiccee;;
OO44:: ssăă mmăărreesscc nnuummăărruull eelleevviilloorr ccaappaabbiillii ssăă aapplliiccee ccuunnooșșttiinnțțeellee iinnssttrruummeennttaallee mmaatteemmaattiiccee..

cc))MMeettooddoollooggiiaa vveerriiffiiccăărriiii iippootteezzeeii
CCeerrcceettaarreeaa ssee ddeessffăășșooaarrăă ppee ppaarrccuurrssuull uunnuuii aann șșccoollaarr –– 22000077–22000088.. ssuubbiieeccțțiiii ssuunntt eelleevviiii
ccllaasseeii aa IIIIII–aa BB ddee llaa ȘȘccooaallaa NNrr.. 1144 ,,,,IIoonn ȚȚuuccuulleessccuu”” CCrraaiioovvaa..
OObbiieeccttuull ddee ssttuuddiiuu ffoolloossiitt ppeennttrruu vveerriiffiiccaarreeaa iippootteezzeeii eessttee mmaatteemmaattiiccaa ((ccllaassaa
aa IIIIII–aa)),, ccoonnțțiinnuutt:: ,,,,NNuummeerree nnaattuurraallee””..
PPeennttrruu aa vveerriiffiiccaa vvaalliiddiittaatteeaa iippootteezzeeii,, ffoolloosseesscc uurrmmăăttooaarreellee mmeettooddee ddee cceerrcceettaarree::
AA.. MMeettooddee ddee ccoolleeccttaarree aa ddaatteelloorr cceerrcceettăărriiii ((ccoonnssttaattaattiivvee)),, ddrruummuurrii ccee aauu ttrreebbuuiitt ppaarrccuurrssee sspprree aa
ssttrrâânnggee ddaattee // ffaappttee ccaarree aauu ppuuttuutt sspprriijjiinnii ssttrruuccttuurraarreeaa uunnuuii rrăăssppuunnss llaa pprroobblleemmaa îînn ssttuuddiiuu::
oobbsseerrvvaațțiiaa,, eexxppeerriimmeennttuull ppeeddaaggooggiicc,, tteessttuull,, cchheessttiioonnaarruull,, aannaalliizzaa pprroodduusseelloorr aaccttiivviittăățțiiii,,
ccoonnvvoorrbbiirreeaa ((ccuu ppăărriinnțțiiii eelleevviilloorr șșii ccuu eelleevviiii));;
BB.. MMeettooddee ddee mmăăssuurraarree aa ddaatteelloorr // ffaapptteelloorr pprrooccuurraattee::
–– mmeettooddaa oorrddoonnăărriiii;;
–– mmeettooddaa ccoommppaarrăărriiii ppeerreecchhiilloorr;;
CC.. MMeettooddee ddee eevvaalluuaarree::
–– nnuummăărraarreeaa ((rraappoorrttuull pprroocceennttuull));;
–– ssccăărriillee ddee eevvaalluuaarree ((nnootteellee șșccoollaarree,, tteessttee ddoocciimmoollooggiiccee));;
–– ccllaassiiffiiccaarree ((aașșeezzaarree îînn sseerriiee,, ccoommppaarraațțiiaa bbiinnaarrăă șșii bbaarreemmuull));;
DD.. MMeettooddee ddee pprreezzeennttaarree șșii pprreelluuccrraarree ssttaattiissttiiccoo –– mmaatteemmaattiiccăă::
–– ttaabbeelluull ddee rreezzuullttaattee;;
–– rreepprreezzeennttăărriillee ggrraaffiiccee..

MARICA STELA -LUCRARE METODICO – ȘTIINȚIFIC – TRATAREA DIFERENȚI ATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL
PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A RAN DAMENTULUI ȘCOLAR LA MATEMATICĂ
-Referent științific: l ector univ. drd. CHETA GHEORGHE

43VVaalloorriiffiiccaarreeaa rreezzuullttaatteelloorr aacceesstteeii cceerrcceettăărrii ssee ccoonnccrreettiizzeeaazzăă îînn lluuccrraarreeaa
,,,,TTrraattaarreeaa ddiiffeerreennțțiiaattăă aa eelleevviilloorr ddiinn cciicclluull pprriimmaarr –– ccaallee eeffiicciieennttăă ddee aammeelliioorraarree aa rraannddaammeennttuulluuii
șșccoollaarr îînn pprreeddaarreeaa nnuummeerreelloorr nnaattuurraallee””..
DDee aasseemmeenneeaa,, rreezzuullttaatteellee eeii llee vvooii ffoolloossii îînn îîmmbbuunnăăttăățțiirreeaa aaccttiivviittăățțiiii ddiiddaaccttiiccee ppeerrssoonnaallee..
CCoonncclluuzziiiillee llee vvooii pprreezzeennttaa șșii îînn ccaaddrruull ccoommiissiieeii mmeettooddiiccee aa îînnvvăățțăăttoorriilloorr ddiinn șșccooaallaa nnooaassttrrăă,,
pprreeccuumm șșii llaa cceerrccuull ppeeddaaggooggiicc aall îînnvvăățțăăttoorriilloorr..

44
IIVV.. PPRREEZZEENNTTAARREEAA ȘȘII IINNTTEERRPPRREETTAARREEAA RREEZZUULLTTAATTEELLOORR
aa))PPrreezzeennttaarreeaa rreezzuullttaatteelloorr
PPeennttrruu ccuulleeggeerreeaa ddaatteelloorr nneecceessaarree aamm eellaabboorraatt uunn ppllaann ddee oobbsseerrvvaarree,, ccuu oobbiieeccttiivvee pprreecciissee,,
iiaarr ddaatteellee oobbsseerrvvăărriiii llee–aamm nnoottaatt ppee oo ppeerriiooaaddăă ddee uunn aann șșccoollaarr ((22000077//22000088))..
ÎÎnnaaiinnttee ddee aa îînncceeppee cceerrcceettaarreeaa,, aamm ccăăuuttaatt ssăă ccuunnoosscc vvoolluummuull ddee ccuunnooșșttiinnțțee ppee ccaarree–ll ppoosseeddăă
eelleevviiii,, aattââtt ddiinn lleeccțțiiii,, ccââtt șșii ddiinn aallttee aaccttiivviittăățții,, vvoolluumm ccee aa sseerrvviitt pprriinn ccoommppaarraațțiiee ssttaabbiilliirriiii pprrooggrreessuulluuii
ddaattoorraatt eexxppeerriimmeennttuulluuii..
TTeesstteellee ddee ccuunnooșșttiinnțțee îînnttooccmmiittee dduuppăă oo tteemmaattiiccăă aanntteerriioorr ssttaabbiilliittăă aauu ppeerrmmiiss eevvaalluuaarreeaa
oobbiieeccttiivvăă aa rreezzuullttaatteelloorr eexxppeerriimmeennttuulluuii..
ÎÎnn ppeerriiooaaddaa pprreemmeerrggăăttooaarree cceerrcceettăărriiii,, mm–aamm ddooccuummeennttaatt aassuupprraa eelleemmeenntteelloorr ddee pprrooiieeccttaarree aa
aaccttiivviittăățțiiii ddiiddaaccttiiccee,, pprroobblleemmee pprriivviinndd ffoorrmmuullaarreeaa oobbiieeccttiivveelloorr ssppeecciiffiiccee îînn tteerrmmeennii
ccoommppoorrttaammeennttaallii,, mmeettooddee șșii mmiijjllooaaccee ddee eevvaalluuaarree,, vvaalleennțțeellee eevvaalluuăărriiii ffoorrmmaattiivvee,, ccoonnssttrruuiirreeaa șșii
uuttiilliizzaarreeaa tteesstteelloorr ddee ccuunnooșșttiinnțțee,, uuttiilliizzaarreeaa mmeettooddeelloorr aaccttiivv –– ppaarrttiicciippaannttee ccuu pprreecciizzăărriillee nneecceessaarree
oobbiieecctteelloorr aabboorrddaattee,, mmuunnccăă iinnddiivviidduuaallăă eettcc..
MMeettooddoollooggiiaa iinnttrroodduussăă îînn cceerrcceettaarree ss–aa rreeffeerriitt llaa oo nnoouuăă pprrooiieeccttaarree aa pprroocceessuulluuii ddiiddaaccttiicc îînn
ffuunnccțțiiee ddee oobbiieeccttiivveellee ssttaabbiilliittee,, llaa iinnttrroodduucceerreeaa uunnoorr ssttrraatteeggiiii ccoorreeccttiivvee șșii aauuttooccoorreeccttiivvee ccuu eeffeecctt ddee
ffeeeedd –– bbaacckk aassuupprraa mmuunncciiii eelleevviilloorr..
ÎÎnn pprriinncciippiiuu,, aamm uurrmmăărriitt ccoonnttuurraarreeaa uunnoorr lleeccțțiiii ccuu oo ssttrruuccttuurrăă ffooaarrttee ccllaarrăă,, ccuupprriinnzzâânndd::
–– ccoommuunniiccaarreeaa oobbiieeccttiivveelloorr;;
–– ddiiaalloogg vviiuu ccuu eelleevviiii;;
–– vveerriiffiiccaarreeaa ccaa aaccttiivviittaattee iinnddeeppeennddeennttăă;;
–– ffeeeedd –– bbaacckk;;
–– aapprreecciieerreeaa șșii aauuttooaapprreecciieerreeaa;;
–– îînnvvăățțaarreeaa rreegguulliilloorr,, pprroocceeddeeeelloorr,, ddeeffiinniițțiiiilloorr;;
–– pprreeddaarree aaccttiivvăă;;
–– eexxeerrcciițțiiii aapplliiccaattiivvee ddee ffiixxaarree..
ÎÎnn ccaaddrruull aacceessttoorr lleeccțțiiii aamm uurrmmăărriitt ccuu pprreeccăăddeerree aassiigguurraarreeaa ccoonnttiinnuuiittăățțiiii
PPrroocceessuulluuii ddee îînnvvăățțaarree,, aacccceennttuuaarreeaa mmuunncciiii ddiirreeccttee,, iinnddiivviidduuaalliizzaarreeaa,, aacccceelleerraarreeaa rriittmmuulluuii ddee lluuccrruu,,
ssppoorriirreeaa ccaannttiittăățțiiii ddee mmuunnccăă iinnddeeppeennddeennttăă șșii ddiiffeerreennțțiiaattăă,, îînnccuurraajjaarreeaa ccoollaabboorrăărriiii îînnttrree eelleevvii ppeennttrruu
ssttiimmuullaarreeaa cceelloorr ccuu rreezzuullttaattee mmaaii ssllaabbee..

MARICA STELA -LUCRARE METODICO – ȘTIINȚIFIC – TRATAREA DIFERENȚI ATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL
PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A RAN DAMENTULUI ȘCOLAR LA MATEMATICĂ
-Referent științific: l ector univ. drd. CHETA GHEORGHE

45 ÎÎnn ppllaannuull eevvaalluuăărriiii aamm iinnttrroodduuss pprroobbee ddee ccuunnooșșttiinnțțee llaa ssffâârrșșiittuull sseeccvveennțțeelloorr iinnssttrruuccttiivvee
((lleeccțțiiii,, ccaappiittoollee)),, iiaarr eelleevviiii aauu ffoosstt iinniițțiiaațții îînn pprroocceeddeeee ddee aauuttooccoorreeccttaarree,, iinntteerrccoorreeccttaarree,, aauuttooaapprreecciieerree
șșii aapprreecciieerree.. TTooaattee aacceessttee aaccttiivviittăățții aauu pprriilleejjuuiitt aaccțțiiuunnii ccoorreeccttiivvee șșii aauuttooccoorreeccttiivvee ppeennttrruu eelliimmiinnaarreeaa
llaaccuunneelloorr ccoonnssttaattaattee șșii aammeelliioorraarreeaa nniivveelluulluuii ddee pprreeggăăttiirree aa eelleevviilloorr..
ÎÎnn ffaazzaa pprreeaallaabbiillăă iinntteerrvveennțțiieeii ffaaccttoorruulluuii eexxppeerriimmeennttaall,, aamm îînnrreeggiissttrraatt ddaattee pprriivviittooaarree llaa
vvaarriiaabbiilleellee iimmpplliiccaattee îînnaaiinntteeaa eexxppeerriimmeennttăărriiii..
AAmm aapplliiccaatt aappooii eexxppeerriimmeennttuull,, aamm îînnrreeggiissttrraatt ddaattee șșii llee–aamm ccoommppaarraatt ccuu cceellee ddiinn ffaazzaa
pprreeaallaabbiillăă eexxppeerriimmeennttuulluuii..
LLaa oobbiieeccttuull mmaatteemmaattiiccăă,, pprriivviinndd cceellee ppaattrruu ooppeerraațțiiii ccuu nnuummeerree nnaattuurraallee,, aamm uurrmmăărriitt
uurrmmăăttooaarreellee oobbiieeccttiivvee::
 ssăă îînnțțeelleeaaggăă ssiisstteemmuull ppoozziițțiioonnaall ddee ffoorrmmaarree aa nnuummeerreelloorr ddiinn ssuuttee,, zzeeccii șșii uunniittăățții;;
 ssăă ssccrriiee,, ssăă cciitteeaassccăă nnuummeerreellee nnaattuurraallee ddee llaa 00 llaa 11 000000 șșii ssăă ccoommppaarree nnuummeerreellee nnaattuurraallee mmaaii
mmiiccii ddeeccââtt 11 000000,, uuttiilliizzâânndd ssiimmbboolluurriillee:: <<,, >>,, ==;;
 ssăă eeffeeccttuueezzee ooppeerraațțiiii ddee aadduunnaarree șșii ssccăăddeerree ccuu nnuummeerreellee nnaattuurraallee ddee llaa 00 llaa 110000 ffăărrăă șșii ccuu
ttrreecceerree ppeessttee oorrddiinn;;
 ssăă eeffeeccttuueezzee ooppeerraațțiiii ddee îînnmmuullțțiirree șșii îîmmppăărrțțiirree îînn ccoonncceennttrruull 11 –– 110000;;
 ssăă eexxpplloorreezzee mmooddaalliittăățții vvaarriiaattee ddee aa ddeessccoommppuunnee nnuummeerreellee nnaattuurraallee;;
 ssăă eessttiimmeezzee oorrddiinnuull ddee mmăărriimmee aall rreezzuullttaattuulluuii uunneeii ooppeerraațțiiii ppeennttrruu aa lliimmiittaa eerroorriillee ddee ccaallccuull;;
 ssăă rreezzoollvvee pprroobblleemmee ccaarree pprreessuuppuunn cceell ppuuțțiinn ddoouuăă ooppeerraațțiiii;;
 ssăă ccoommppuunnăă eexxeerrcciițțiiii șșii pprroobblleemmee ccuu nnuummeerree ddee llaa 00 llaa 110000;;
 ssăă sseessiizzeezzee aassoocciieerreeaa ddiinnttrree eelleemmeenntteellee aa ddoouuăă ccaatteeggoorriiii ddee oobbiieeccttee,, ppee bbaazzaa uunnoorr rreegguullii
ddaattee;;
 ssăă ccrreeeezzee șșiirruurrii dduuppăă rreegguullii ddaattee..

46
TTEESSTTEELLEE AAPPLLIICCAATTEE
 TTEESSTTUULL 11

11.. aa)) SSccrriiee ttooaattee nnuummeerreellee mmaaii mmaarrii ddeeccââtt 777700 șșii mmaaii mmiiccii ddeeccââtt 778811..
bb)) SSuubblliinniiaazzăă ccuu oo lliinniiee ttooaattee nnuummeerreellee ppaarree..
22.. VVeerriiffiiccăă ddaaccăă rreellaațțiiiillee ddee mmaaii jjooss ssuunntt aaddeevvăărraattee.. CCooppiiaazzăă,, aappooii ssccrriiee îînn □□ ,,,,AA”” ppeennttrruu
,,,,aaddeevvăărraatt”” ssaauu ,,,,FF”” ppeennttrruu ,,,,ffaallss””..
aa)) 445533 >> 227799 □□;;
bb)) 770055 == 770055 □□;;
cc)) 778866 << 777799 □□..
33.. GGăăsseeșșttee cceell mmaaii mmaarree nnuummăărr ssccrriiss ccuu ttrreeii cciiffrree ccoonnsseeccuuttiivvee,, aappooii ddeessccoommppuunnee–ll îînn ddoouuăă
mmoodduurrii..
44.. AApprrooxxiimmeeaazzăă pprriinn lliippssăă șșii pprriinn aaddaaooss nnuummeerreellee 444466 șșii 667722::
aa)) ppâânnăă llaa zzeeccii;;
bb)) ppâânnăă llaa ssuuttee..
55.. CCooppiiaazzăă,, rreezzoollvvăă,, aappooii ssccrriiee sseemmnnuull ddee rreellaațțiiee ccoorreessppuunnzzăăttoorr::
aa)) 225577 ++ 3344 □□ 443333 –– 6688::
bb)) 22 xx 55 □□ 110000 :: 1100..
66.. CCaallccuulleeaazzăă,, ggrruuppâânndd ccoonnvveennaabbiill::
aa)) 2299 ++ 4488 ++ 112211 ++ 110022;;
bb)) 99xx11xx33xx22..
77.. CCaallccuulleeaazzăă,, aappooii vveerriiffiiccăă::
442277 ++ 7733 == 880022 –– 552277 == 55 xx 44 == 3355 :: 55 ==
88.. OObbsseerrvvăă rreegguullaa.. CCooppiiaazzăă,, aappooii ssccrriiee îînn □□ nnuummăărruull ccoorreessppuunnzzăăttoorr..
aa 7700 9900
aa – □□ 6622 8822

bb 3366 3322
bb :: □□ 99 88

MARICA STELA -LUCRARE METODICO – ȘTIINȚIFIC – TRATAREA DIFERENȚI ATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL
PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A RAN DAMENTULUI ȘCOLAR LA MATEMATICĂ
-Referent științific: l ector univ. drd. CHETA GHEORGHE

47cc 77 99
□□ xx cc 4422 5544

99.. AAffllăă ddoouuăă nnuummeerree nnaattuurraallee,, șșttiiiinndd ccăă ssuummaa lloorr eessttee 2266,, iiaarr ddiiffeerreennțțaa 88..

 TTEESSTTUULL 22

11.. aa)) SSccrriiee ccuu cciiffrree uurrmmăăttooaarreellee nnuummeerree::
 77 ssuuttee 99 zzeeccii șșii 33 uunniittăățții;;
 nnoouuăă ssuuttee șșaassee;;
bb)) SSccrriiee nnuummeerreellee uurrmmăăttooaarree ffoolloossiinndd lliitteerree:: 991177;; 889900..
22.. aa)) CCoommppaarrăă uurrmmăăttooaarreellee ppeerreecchhii ddee nnuummeerree::
773366 □□ 448877;; 990011 □□ 990011;; 443388 □□ 443399..
bb)) OOrrddoonneeaazzăă ccrreessccăăttoorr nnuummeerreellee:: 446677,, 550055,, 447733,, 552200,, 449911;;
cc)) SSccrriiee cceell mmaaii mmaarree nnuummăărr ddee ttrreeii cciiffrree ccuu cciiffrraa ssuutteelloorr 66..
33.. aa)) SSccrriiee nnuummeerreellee ccaarree ssee ddeessccoommppuunn aassttffeell::
((22 xx 110000)) ++ ((33 xx 1100)) ++ 77 == 550000 ++ 7700 ++ 33 ==
bb)) DDeessccoommppuunnee îînn ddoouuăă mmoodduurrii nnuummăărruull 667788..

44.. AApprrooxxiimmeeaazzăă ppâânnăă llaa zzeeccii nnuummăărruull 4477,, aappooii ppâânnăă llaa ssuuttee nnuummăărruull 334477..
55.. RReezzoollvvăă,, aappooii eeffeeccttuueeaazzăă pprroobbaa pprriinn ccaallccuull ppeennttrruu eexxeerrcciițțiiiillee ddiinn pprriimmaa ccoollooaannăă..
aa)) 223355 ++ 4422 == bb)) 773333 ++ 116677 –– 443322 ==
447766 –– 116655 == 1122 ++ 4477 ++ 3388 ==
33 xx 99 == 55 xx 66 xx 00 :: 55 ==
3366 :: 44 == 55 xx 44 xx 22 xx 11 ==
66.. CCaallccuulleeaazzăă ppee aa ddiinn eeggaalliittăățțiillee::
aa ++ 4455 == 334455;; aa –– 6622 == 110044;; 4488 == 66 xx aa;; 88 == aa :: 77..
77.. BBuunniiccuull aa rreeccoollttaatt ddiinn ggrrăăddiinnaa ssaa oo ccaannttiittaattee ddee 990000 KKgg ddee mmoorrccoovvii,, ddiinn ccaarree
aa vvâânndduutt 881199 kkgg.. MMoorrccoovviiii rrăămmaașșii ii–aa ppuuss llaa ppăăssttrraatt îînn llăăddiițțee aa ccââttee 99 kkgg ffiieeccaarree..
CCââttee llăăddiițțee aa ffoolloossiitt??

48  TTEESSTTUULL 33

11.. SSccrriiee ccuu lliitteerree nnuummeerreellee::
aa)) 772200;; bb)) 331188;; cc)) 221166..
22.. SSccrriiee nnuummaaii ccuu cciiffrree nnuummeerreellee::
aa)) ttrreeii ssuuttee ttrreeiizzeeccii;; bb)) cciinnccii ssuuttee ddooiisspprreezzeeccee..
33.. SSccrriiee sseemmnnuull ddee rreellaațțiiee ccoorreessppuunnzzăăttoorr::
aa)) 889933 □□ 779977;; bb)) 667711 □□ 667711;; cc)) 117755 □□ 117799..
44.. OOrrddoonneeaazzăă ddeessccrreessccăăttoorr nnuummeerreellee:: 330066;; 118899;; 224422..
55.. SSccrriiee cceell mmaaii mmiicc nnuummăărr ddee ttrreeii cciiffrree ccuu cciiffrraa zzeecciilloorr 44..
66.. CCoommpplleetteeaazzăă îînn nnuummăărruull ccoorreessppuunnzzăăttoorr::
aa)) 550000 ++ 2200 ++ 88 == □□ ;; bb)) ((33 xx 11000000)) ++ ((66 xx 1100)) ++ ((55 xx 11))== □□;;
cc)) 883377 == ((□□ xx 110000)) ++ ((□□ xx 1100)) ++ ((□□ xx 11));;
dd)) 772255 == ((77 xx □□ )) ++ (( 22 xx □□ )) ++ (( 55 xx □□))..
77.. SSccrriiee nnuummăărruull cceell mmaaii aapprrooppiiaatt ddee 113366::
aa)) tteerrmmiinnaatt îînnttrr–uunn zzeerroo;; bb)) tteerrmmiinnaatt îînn ddoouuăă zzeerroouurrii..
88.. CCaallccuulleeaazzăă șșii eeffeeccttuueeaazzăă pprroobbaa::
aa)) 112277 ++ 336644;; bb)) 339900 –– 7711;; cc)) 88 xx 99;; dd)) 2277 :: 99..
99.. GGrruuppeeaazzăă ccoonnvveennaabbiill șșii ccaallccuulleeaazzăă::
aa)) 111177 ++ 112255 ++ 33 ++ 55;; bb)) 22 xx 88 xx 33..
1100.. AAffllăă ppee aa îînn ffiieeccaarree ccaazz::
aa)) 228800 == aa ++ 113322;; bb)) 771155 == aa –– 2255;; cc)) aa xx 77 == 6633;; dd)) 7722 :: aa == 99..
1111.. ÎÎnn 99 ccuuttiiii ssuunntt 4455 ddee ccrreeiiooaannee ccoolloorraattee..
CCââttee ccrreeiiooaannee ssuunntt îînn 66 ccuuttiiii ddee aacceellaașșii ffeell
ÎÎnn uurrmmaa aapplliiccăărriiii cceelloorr ttrreeii tteessttee iinniițțiiaallee,, ss–aauu oobbțțiinnuutt uurrmmăăttooaarreellee rreezzuullttaattee::
CCAALLIIFFIICCAATTIIVVUULL II.. SS.. BB.. FFBB..
TTeessttuull 11 22 44 77 99
TTeessttuull 22 11 55 88 88
TTeessttuull 33 22 44 99 77

MARICA STELA -LUCRARE METODICO – ȘTIINȚIFIC – TRATAREA DIFERENȚI ATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL
PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A RAN DAMENTULUI ȘCOLAR LA MATEMATICĂ
-Referent științific: l ector univ. drd. CHETA GHEORGHE

49 36%37%9%
18%

CCoonncclluuzziiiillee îînn uurrmmaa aapplliiccăărriiii aacceessttoorr tteessttee iinniițțiiaallee aauu ffoosstt::
–– TTooțții eelleevviiii aauu ssccrriiss ccuu cciiffrree ssaauu ccuu lliitteerree nnuummeerreellee ppâânnăă llaa 11 000000;;
–– TTooțții eelleevviiii aauu ccoommppaarraatt nnuummeerreellee;;
–– 22 eelleevvii nnuu aauu ddeessccoommppuuss ccoorreecctt nnuummeerreellee;;
–– 44 eelleevvii aauu ggrreeșșiitt llaa aapprrooxxiimmaarreeaa pprriinn lliippssăă șșii pprriinn aaddaaooss;;
–– 88 eelleevvii nnuu aauu aapplliiccaatt pprroopprriieettăățțiillee ooppeerraațțiiiilloorr ppeennttrruu aa ggrruuppaa ccoonnvveennaabbiill șșii aa ccaallccuullaa;;
–– 88 eelleevvii nnuu oobbsseerrvvăă rreegguullaa ddee aallccăăttuuiirree aa uunnoorr șșiirruurrii;;
–– 88 eelleevvii nnuu rreezzoollvvăă pprroobblleemmaa..
DDuuppăă ccee aamm ssttaabbiilliitt ccoonncclluuzziiiillee aamm ttrreeccuutt llaa ffaazzaa uurrmmăăttooaarree,, șșii aannuummee llaa
aapplliiccaarreeaa uunnoorr mmooddaalliittăățții ddee ttrraattaarree ddiiffeerreennțțiiaattăă îînn vveeddeerreeaa aammeelliioorrăărriiii rraannddaammeennttuulluuii llaa
mmaatteemmaattiiccăă.. ÎÎnn vveeddeerreeaa ddiiffeerreennțțiieerriiii ccoonnțțiinnuuttuulluuii aaccttiivviittăățțiiii ccuu eelleevviiii ssuunntt nneecceessaarree aattââtt ppeennttrruu
eelleevvii,, ccââtt șșii ppeennttrruu ccaaddrreellee ddiiddaaccttiiccee iinnssttrruummeennttee ddee lluuccrruu….
ÎÎnn aacceesstt sseennss aamm ffoolloossiitt ccuu ssuucccceess ffiișșeellee ddee lluuccrruu șșii ccaaiieetteellee ddee mmuunnccăă iinnddeeppeennddeennttăă..
AApplliiccaarreeaa ffiișșeelloorr ddee lluuccrruu ccuu ccoonnțțiinnuutt șșii ggrraadd ddee ddiiffiiccuullttaattee ddiiffeerriitt îînnttrreegguulluuii ccoolleeccttiivv aa dduuss
llaa îînnllăăttuurraarreeaa uunnoorr llaaccuunnee eexxiisstteennttee îînn ccuunnooșșttiinnțțeellee eelleevviilloorr,, aannttrreennaarreeaa ffiieeccăărruuiiaa îînn rreezzoollvvaarreeaa
ssaarrcciinniilloorr ppee mmăăssuurraa ppoossiibbiilliittăățțiilloorr iinntteelleeccttuuaallee.. ÎÎnnttooccmmiirreeaa ffiișșeelloorr aamm ffăăccuutt–oo îînn ccoorreellaațțiiee ccuu
oobbiieeccttiivveellee ooppeerraațțiioonnaallee pprrooppuussee..
LLaa ,,,,ÎÎmmppăărrțțiirreeaa uunnuuii nnuummăărr nnaattuurraall ffoorrmmaatt ddiinn ssuuttee,, zzeeccii șșii uunniittăățții llaa uunn nnuummăărr ddee oo cciiffrrăă””,,
uunnuull ddiinnttrree oobbiieeccttiivveellee aacceesstteeii lleeccțțiiii eessttee::
–– ssăă aapplliiccee rreegguullaa îînnvvăățțaattăă ddaaccăă vvoorr aavveeaa llaa ddiissppoozziițțiiee uunn sseett ddee 33 eexxeerrcciițțiiii ssoolluuțțiioonnaabbiillee ppee
aacceeaassttăă ccaallee.. TTooaattee cceellee ttrreeii eexxeerrcciițțiiii ttrreebbuuiiee rreezzoollvvaattee ccoorreecctt ddee ttooțții eelleevviiii ccllaasseeii..

50 UUllttiimmaa pprrooppoozziițțiiee iinnddiiccăă ccrriitteerriiiillee ddee rreeuușșiittăă ssaauu ppeerrffoorrmmaannțțăă mmiinniimmăă
aacccceeppttaabbiillăă.. PPeennttrruu rreeaalliizzaarreeaa aacceessttuuii oobbiieeccttiivv aamm eellaabboorraatt oo ffiișșăă ccoommuunnăă ddee 1100 eexxeerrcciițțiiii..
ÎÎnn aacceeaassttăă ssiittuuaațțiiee ddee îînnvvăățțaarree,, eelleevviiii aauu pprriimmiitt uurrmmăăttooaarreellee ssaarrcciinnii::
–– ggrruuppaa II –– RReezzoollvvaațții ccââtt mmaaii mmuullttee eexxeerrcciițțiiii (( cceell ppuuțțiinn 88)) ddiinn ffiișșăă,,
((rriittmm rraappiidd ddee lluuccrruu)) aapplliiccâânndd rreegguullaa îînnvvăățțaattăă.. TTiimmpp ddee lluuccrruu:: 1155 mmiinn..
–– ggrruuppaa aa IIII–aa –– RReezzoollvvaațții cceell ppuuțțiinn 55 eexxeerrcciițțiiii ddiinn ffiișșăă,, aapplliiccâânndd rreegguullaa
((rriittmm mmeeddiiuu ddee lluuccrruu)) îînnvvăățțaattăă.. TTiimmpp ddee lluuccrruu:: 1155 mmiinn..
–– ggrruuppaa aa IIIIII–aa –– RReezzoollvvaațții pprriimmeellee 33 eexxeerrcciițțiiii ddiinn ffiișșăă,, aapplliiccâânndd rreegguullaa
((rriittmm lleenntt ddee lluuccrruu)) îînnvvăățțaattăă.. TTiimmpp ddee lluuccrruu:: 1155 mmiinn..
SSaarrcciinniillee aauu ffoosstt aacceelleeaașșii ppeennttrruu ttooțții eelleevviiii,, ddiiffeerrăă îînnssăă nniivveelluull ppeerrffoorrmmaannțțeeii aașștteeppttaattee..
ÎÎnn șșccooaallaa cceennttrraattăă ppee iinnddiivviidd,, aattââtt mmeettooddeellee ddee eevvaalluuaarree,, ccââtt șșii ccuurrrriiccuulluumm–uull ffaavvoorriizzeeaazzăă
ddiiffeerriitteellee pprrooffiilluurrii ddee iinntteelliiggeennțțee aallee eelleevviilloorr
Este important să cunoaștem tipul de inteligență al elevilor din perspect iva procesului
instructiv – educațional. Pentru a putea lucra diferențiat cu elevii am inceput cu un chestionar de
identificare a tipurilor dr inteligență.
IDENTIFICAREA INTELIGENTELOR MULTIPLE
CHESTIONAR
Încercuiește propozițiile care ți se potrivesc:
1.Îmi plac cărțile, îmi place să citesc.
2.Îmi place să îngrijesc plantele.
3.Mă simt bine când sunt cu alți copii.
4.Iubesc animalele.
5.Cânt frumos.
6.Îmi place să fac sport.
7.Îmi plac plimbările, excursiile, drumețiile.
8.Îmi plac cărțile cu imagi ni multe.
9.Mi -e greu să stau nemișcat mult timp.
10.Pot să socotesc în minte cu ușurință.
11.Îmi place să desenez sau să mâzgălesc.
12.Îmi place să mă joc în aer liber mai mult decât în casă.
13.Prefer să rezolv rebus.

MARICA STELA -LUCRARE METODICO – ȘTIINȚIFIC – TRATAREA DIFERENȚI ATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL
PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A RAN DAMENTULUI ȘCOLAR LA MATEMATICĂ
-Referent științific: l ector univ. drd. CHETA GHEORGHE

51 14.Doresc sa -i învăț și pe alț ii ceea ce știu eu să fac.
15.Știu ce calități și defecte am.
16.Îmi ajut părinții la grădinărit.
17.Îmi place să spun povești.
18.Matematica este materia mea preferată.
19.Prefer să mă joc cu alți copii decât de unul singur.
20.Învăț mai ușor la lim ba română decât la matematică.
21.Gesticulez mult când vorbesc cu alții.
22.Am mulți prieteni.
23.În excursii și drumeții admir întotdeauna peisajul.
24.Adesea bat ritmul sau fredonez când lucrez sau învăț.
25.Îmi place să cos, să țes, să modelez, să decupez să cioplesc.
26.Îmi plac jocurile de puzzle.
27.Sunt în stare să scriu o poezie sau o compunere.
28.Rezolv cu ușurință probleme.
29.Nu mă pierd în locuri necunoscute.
30.Îmi place să fac mici experimente.
31.Când am o problemă cer ajutorul al tora decât să o rezolv singur.
32.Îmi plac jocurile de perspicacitate.
33.Nu plec în excursii sau drumeții fără aparatul de fotografiat.
34.Știu multe cântece.
35.Îmi place să stau mai mult singur.
36.Dacă aud o melodie o dată sau de două ori pot să o reproduc corect.
37.Am un hobby pe care -l țin secret.
38.Îmi place să ascult muzică.
39. Prefer jocurile individuale decât cele în echipă.
40.Mă gândesc în fiecare seară la ce -am făcut peste zi.
FIȘA DE EVALUARE A TIPURILOR DE INTELIGENȚĂ

Nr
crt TIPU RI DE
INTELIGENȚĂ PROPOZIȚIILE CORESPUNZĂTOARE
1 Lingvistică 1 13 17 20 27

52 2 Logico -matematică 10 18 28 30 32
3 Muzical -ritmică 5 24 34 36 38
4 Spațial -vizuală 8 11 26 29 33
5 Corporal – kinestezică 6 9 12 21 25
6 Naturalistă 2 4 7 16 23
7 Inter personală 3 14 19 22 31
8 Intrapersonală 15 35 37 39 40

În urma aplicării chestionarului s -au format 6 grupe:
1) 3 elevi cu inteligența verbal -lingvistică;
2) 4 elevi cu inteligența muzicală;
3) 2 elevi cu inteligența logico -matematică;
4) 3 el evi cu inteligența spațio -vizuală;
5) 2 elevi cu inteligența kinestezică;
6) 3 elevi cu inteligența naturalistă.
Pe parcurs unii elevi care au predominante 2 -3 inteligențe vor putea să migreze la alte
grupuri.Mi -am pus următoarele întrebări în ceea ce privește instruirea diferențiată pornind de la
tipurile de inteligențe:

,

OBIECTIVE
NATURISTĂ
Cum pot aduce
natura
și sistemul în
oră? KINESTEZICĂ
Cum pot mișca trupul
și mâinile elevilor?
MUZICALĂ
Cum pot aduce
sunetul, muzica
și ritmul?
SPAȚIALĂ
Cum pot să
folosesc
materiale vizuale
sau culoarea? LOGICO –
MATEMATICĂ
Cum pot să introduc
numere, calcule,
logica, clasificările
sau deprinderile de
gândire cri tică? LINGVISTICĂ
Cum pot să
folosesc cuvântul
scris sau vorbit?
INTRAPERSONALĂ
Cum pot evoca
sentimente și
amintiri personale?
INTERPERSONALĂ
Cum pot motiva
elevii să coope reze în
învățare ?

MARICA STELA -LUCRARE METODICO – ȘTIINȚIFIC – TRATAREA DIFERENȚI ATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL
PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A RAN DAMENTULUI ȘCOLAR LA MATEMATICĂ
-Referent științific: l ector univ. drd. CHETA GHEORGHE

53Lecțiile bazate pe inteligențele multi ple sunt foarte atractive pentru elevi, realizându -se o
interdisciplinaritate și în felul acesta se evită monotonia specifică lecțiilor tradiționale. În
proiectarea unei lecții de acest tip se poate porni de la set de întrebări.
DDiiffeerreennțțiieerreeaa iinnssttrruuiirriiii ccuu aajjuuttoorruull ssaarrcciinniilloorr ddee îînnvvăățțaarree ccuu nniivveell vvaarriiaabbiill pprreessuuppuunnee
eellaabboorraarreeaa uunnoorr ssiittuuaațțiiii ddee îînnvvăățțaarree ddiiffeerriittee.. ,,,,OO ssiittuuaațțiiee ddee îînnvvăățțaarree eessttee,, ddee rreegguullăă,, uunn ccoommpplleexx ddee
mmeettooddee,, mmaatteerriiaallee,, mmiijjllooaaccee ddee îînnvvăățțăămmâânntt,, aassttffeell ccoonnssttiittuuiitt îînnccââtt ssăă–ii ddeeaa eelleevvuulluuii ooccaazziiaa ddee aa
îînnvvăățțaa,, ddee aa–șșii rreezzoollvvaa ssaarrcciinnaa ccuu cchheellttuuiieellii mmiinniimmee ddee eeffoorrtt șșii ddee ttiimmpp șșii ccuu mmaaxxiimmuumm ddee ssaattiissffaaccțțiiee
aa îînnvvăățțăărriiii””.. ((JJ.. NNeeggrreețț))..
DDuuppăă ffiieeccaarree eevvaalluuaarree ffoorrmmaattiivvăă ssaauu ssuummaattiivvăă aamm rreeccoonnssttrruuiitt ggrruuppuurriillee ddee îînnvvăățțaarree,, ffiieeccaarree
iitteemm ddiinn tteesstt ccoonndduuccâânndd ppee ffiieeccaarree eelleevv ddiinn ccllaassăă sspprree ppeerrffoorrmmaannțțee ppee mmăăssuurraa ppoossiibbiilliittăățțiilloorr ssaallee..
ȘȘii llaa mmaatteemmaattiiccăă șșii llaa llaattee oobbiieeccttee aamm ffoolloossiitt ffiișșee ccuu ccoonnțțiinnuutt ccoommuunn șșii ssaarrcciinnii uunniiccee.. OO
aasseemmeenneeaa ffiișșăă ccoonnțțiinnee,, ccoonnffoorrmm oobbiieeccttiivveelloorr uurrmmăărriittee,, uunn nnuummăărr ddee ssaarrcciinnii,, ddiinn ccaarree eelleevvuull ppooaattee
rreezzoollvvaa oo ppaarrttee ssaauu ppee ttooaattee,, ppoottrriivviitt nniivveelluulluuii ddee ccuunnooșșttiinnțțee șșii rriittmmuulluuii pprroopprriiuu ddee mmuunnccăă..
IInnssttrruuiirreeaa ddiiffeerreennțțiiaattăă îînn vveeddeerreeaa îînnvvăățțăărriiii ddeepplliinnee îînn ccllaassăă aamm ffăăccuutt–oo ddee mmaaii mmuullttee oorrii ppee
bbaazzaa uunnoorr ssaarrcciinnii ssccuurrttee ddee îînnvvăățțaarree ddeerriivvaattee ddiinn oobbiieeccttiivveellee pprrooppuussee,, iiaarr eevvaalluuaarreeaa ppee bbaazzaa uunnoorr
ffiișșee ccaarree ssăă ccuupprriinnddăă ssaarrcciinnii ddeerriivvaattee ttoott ddiinn oobbiieeccttiivveellee pprrooppuussee,, iinnssttrruummeennttee ccaarree mmii–aauu ddaatt
ppoossiibbiilliittaatteeaa ssăă aaccoorrdd aassiisstteennțțăă ppee lloocc ssaauu ssăă iinntteerrvviinn ccuu uunn nnoouu ttiipp ddee aajjuuttoorr,, îînn ffeelluull aacceessttaa ttooțții
eelleevviiii ppuuttâânndd ssăă ssee rreeaalliizzeezzee llaa nniivveelluull ppoossiibbiilliittăățțiilloorr lloorr..
FFiieeccăărreeii ssaarrcciinnii îîii ccoorreessppuunndd 22 –– 33 rrăăssppuunnssuurrii..
ÎÎnn oorriiccee lleeccțțiiee aamm uurrmmăărriitt rreessppeeccttaarreeaa uunnoorr aannuummiittee eettaappee șșii eevveenniimmeennttee ppee ccaarree llee–aamm
oorrddoonnaatt șșii ssttrruuccttuurraatt îînnttrr–oo ssuucccceessiiuunnee ccooeerreennttăă,, dduuppăă ccrriitteerriiii ccaarree ssăă aaiibbăă oo llooggiiccăă ppeeddaaggooggiiccăă șșii oo
llooggiiccăă aa ppssiihhoollooggiieeii îînnvvăățțăărriiii..
PPrriinn ffoolloossiirreeaa ddiiffeerriitteelloorr ssttrraatteeggiiii șșii mmiijjllooaaccee ddee îînnvvăățțăămmâânntt ii–aamm aajjuuttaatt ppee eelleevvii ssăă–șșii
îînnssuușșeeaassccăă vvoolluummuull ddee ccuunnooșșttiinnțțee nneecceessaarr ppoottrriivviitt ppaarrttiiccuullaarriittăățțiilloorr ddee vvâârrssttăă șșii iinnddiivviidduuaallee,,
îînnvvăățțaarreeaa îînn ccllaassăă aa ddeevveenniitt ttoott mmaaii nneecceessaarrăă,, iiaarr pprriinn eevvaalluuăărrii ppeerrmmaanneennttee aamm aammeelliioorraatt rrăămmâânneerreeaa
îînn uurrmmăă llaa îînnvvăățțăăttuurrăă..
LLaa ccllaassaa aa IIIIII–aa,, îînn ccaaddrruull ccaappiittoolluulluuii ,,,,OOrrddiinneeaa ooppeerraațțiiiilloorr””,, dduuppăă ccee aamm ssttaabbiilliitt ccăă îînnttrr–uunn
eexxeerrcciițțiiuu ccuu mmaaii mmuullttee ooppeerraațțiiii șșii ppaarraanntteezzee ssee eeffeeccttuueeaazzăă îînnttââii ooppeerraațțiiiillee ddiinn ppaarraanntteezzăă șșii ddaaccăă îînn
aacceeaassttaa eexxiissttăă ooppeerraațțiiii ddee oorrddiinnuull II șșii ooppeerraațțiiii ddee oorrddiinnuull aall IIII–lleeaa,, ssee eeffeeccttuueeaazzăă îînnttââii cceellee ddee oorrddiinnuull
aall ddooiilleeaa,, aappooii cceellee ddee oorrddiinnuull II,, aamm ttrreeccuutt llaa rreezzoollvvaarreeaa ddiiffeerriitteelloorr ttiippuurrii ddee eexxeerrcciițțiiii,, rreessppeeccttâânndd
pprriinncciippiiuull ddee llaa uușșoorr llaa ggrreeuu,, ddee llaa ssiimmpplluu llaa ccoommpplleexx..

54 DDee eexxeemmpplluu:: 442288 ++ 112288 xx 44 –– 771166 :: 44 ==
114477 xx ((66 :: 22 )) ==
(( 5500 ++ 555500 )) :: 66 ==
(( 110000 ++ 558800 )) :: (( 3344 –– 2299 )) ==
881122 :: (( 6633 :: 99 )) xx 88 –– (( 441177 ++ 332266 )) ==
2255 xx (( 115599 –– 3300 xx 55 )) –– 88 –– (( 2244 ++ 66 :: 66 )) ==
220077 xx 33 –– 22 xx (( 550000 –– 660000 :: 55 xx 22 ++ 4400 )) ==
DDoorriinndd ccaa ttooțții eelleevviiii ssăă–șșii îînnssuușșeeaassccăă ccoorreecctt oorrddiinneeaa ooppeerraațțiiiilloorr,, aamm aapplliiccaatt oo ffiișșăă ddee
ddeezzvvoollttaarree ccuu eexxeerrcciițțiiii ffoolloossiinndd îînn ccaaddrruull eeii nnuummeerree mmiiccii,, ddaarr ccoonnțțiinnâânndd ooppeerraațțiiii ddee aammbbeellee oorrddiinnee,,
eexxeerrcciițțiiii aa ccăărroorr rreezzoollvvaarree ccoorreeccttăă nneecceessiittăă iinnttrroodduucceerreeaa ppaarraanntteezzeelloorr ddee ccăăttrree ccooppiiii,, pprreeccuumm șșii aa
ooppeerraațțiiiilloorr aarriittmmeettiiccee..
55 □□ 55□□ 55 □□ 55== 1100;; 22 □□ 22 □□ 22 □□ 22 == 44;;
33 xx 11 ++ 33 xx 22 ++ 11 == 1122;; 44 xx 22 ++ 44 xx 33 ++ 44 xx 1100 == 7722..
GGăăssiițții cceell ppuuțțiinn ddoouuăă,, cceell mmuulltt ppaattrruu ppoossiibbiilliittăățții ddee rreezzoollvvaarree..
IInnddiiffeerreenntt ddee ttiippuull lleeccțțiieeii,, aamm ccăăuuttaatt ccaa eevvaalluuaarreeaa ssăă ffiiee ffăăccuuttăă ssuubb ffoorrmmee ddiivveerrssee,, ssăă
ccuupprriinnddăă rrăăssppuunnssuurrii llaa îînnttrreebbăărrii ddaattee,, ssăă nneecceessiittee ccoommpplleettaarreeaa uunnuuii tteexxtt llaaccuunnaarr,, ssăă ffiiee ssuubb ffoorrmmăă ddee
rreebbuuss,, ssăă ssoolliicciittee eexxeemmpplliiffiiccăărrii ssuubb ffoorrmmăă ddee jjoocc eettcc..
LLaa mmaatteemmaattiiccăă aamm ccăăuuttaatt ssăă ffoorrmmuulleezz ccââtt mmaaii vvaarriiaatt ssaarrcciinniillee ddee lluuccrruu.. ÎÎnn ccaaddrruull lleeccțțiieeii
,,,,NNuummeerree nnaattuurraallee mmaaii mmaarrii ddeeccââtt 11 000000”” eevvaalluuaarreeaa aa ccoonnssttaatt îînn rreeaalliizzaarreeaa uurrmmăăttooaarreelloorr ssaarrcciinnii::
11.. CCiittiițții nnuummeerreellee:: 44 330000;; 11 225577;; 55 110000;; 99 001144;; 22 000033..
22.. SSccrriieețții ccuu cciiffrree:: ttrreeiizzeeccii șșii ppaattrruu ddee mmiiii ttrreeii..
33.. AAșșeezzaațții îînn oorrddiinnee ccrreessccăăttooaarree nnuummeerreellee:: 1111 002200;; 66 550044;; 33 112244;; 11 110022;; 44 550000;; 22 005500..
44.. SSttaabbiilliițții vveecciinniiii nnuummeerreelloorr:: 11 119900;; 44 880000..
55.. CCoommppaarraațții nnuummeerreellee::
11 220022 11 112222;;
55 660077 55 660077;;
22 005599 22 112233;;
1133 440088 113300 440000..
66.. NNuummăărraațții ddee llaa 22 999966 ppâânnăă llaa 33 001144..

PPeennttrruu ffiieeccaarree cceerriinnțțăă aamm aaccoorrddaatt uunn ppuunncctt..

MARICA STELA -LUCRARE METODICO – ȘTIINȚIFIC – TRATAREA DIFERENȚI ATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL
PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A RAN DAMENTULUI ȘCOLAR LA MATEMATICĂ
-Referent științific: l ector univ. drd. CHETA GHEORGHE

55

AALLTTEE TTEESSTTEE

 TTEESSTTUULL 33

11)) SSccrriieețții ccuu lliitteerree nnuummeerreellee:: 118877;; 332255;; 559933;; 770055..
22)) SSccrriieețții ccuu cciiffrree nnuummeerreellee:: ddoouuăă ssuuttee ooppttsspprreezzeeccee;; ppaattrruu ssuuttee cciinncciizzeeccii;; șșaassee ssuuttee
ppaattrruuzzeeccii șșii nnoouuăă;; oopptt ssuuttee oopptt..
33)) PPuunneețții îînn ccăăssuuțțeellee lliibbeerree uunnuull ddiinnttrree sseemmnneellee ,,,,<<”” ,, ,,,,==”” ,, ,,,,>>””::
118811 □□ 111188 445577 □□ 447755 774477 □□ 774477
227722 □□ 227722 558844 □□ 448844 883366 □□ 886633
332233 □□ 333322 667711 □□ 667711 995555 □□ 885555
44)) OOrrddoonnaațții ccrreessccăăttoorr nnuummeerreellee ddee ttrreeii cciiffrree ccuu cciiffrreellee iimmppaarree ddiiffeerriittee șșii cciiffrraa ssuutteelloorr
55..
55)) AAffllaațții nnuummeerreellee ddee ttrreeii cciiffrree ppeennttrruu ccaarree::
aa)) cciiffrraa zzeecciilloorr eessttee dduubblluull cciiffrreeii ssuutteelloorr;;
bb)) cciiffrraa zzeecciilloorr eessttee ccuu 11 mmaaii mmiiccăă ddeeccââtt cciiffrraa ssuutteelloorr șșii ccuu 11 mmaaii mmaarree ddeeccââtt
cciiffrraa uunniittăățțiilloorr..
66)) SSccrriieețții ccaa ssuummăă îînnttrree ssuuttee,, zzeeccii șșii uunniittăățții nnuummeerreellee:: 114444;; 225533;; 553322;; 886666;; 992255..
77)) SSccrriieețții ssuubb ffoorrmmaa aa xx 110000 ++ bb xx 1100 ++ cc nnuummeerreellee:: 331122;; 443333;; 550055;; 662244;; 774411..
88)) AApprrooxxiimmaațții pprriinnttrr–uunn nnuummăărr ffoorrmmaatt nnuummaaii ddiinn zzeeccii:: 1111,, 2222,, 3377,, 4488,, 5599..
99)) AApprrooxxiimmaațții pprriinnttrr–uunn nnuummăărr ffoorrmmaatt nnuummaaii ddiinn ssuuttee:: 110011,, 220022,, 339977,, 448899,, 559999..

 FFiieeccaarree eexxeerrcciițțiiuu eessttee ppuunnccttaatt ccuu 1100 ppuunnccttee..

 TTEESSTTUULL 44

11)) CCaallccuullaațții::
aa)) 664455 ++ 115555 == ;; 773366 ++ 116644 == ;; 882277 ++ 117733 == ;;

56 bb)) 668855 –– 227788 == ;; 777766 –– 336688 == ;; 887766 –– 445588 == ;;
cc)) 115555 ++ 226644 ++ 337733 –– 228833 –– 114444 == ;;
dd)) 886677 –– 336688 –– 337788 ++ 448855 –– 117733 –– 116644 == ..
22)) EEffeeccttuuaațții::
aa)) 1177 ++ 2266 ++ 8811 ++ 3333 ++ 2244 ++ 1199 ==;;
bb)) 3366 ++ 4488 ++ 5555 ++ 114455 ++ 115522 ++ 116644 == ;;
cc)) 337766 ++ 226688 ++ 115555 –– 110055 –– 221188 –– 332266 == ..
33)) AAffllaațții nnuummăărruull nneeccuunnoossccuutt ,,,,xx”” șșttiiiinndd ccăă::
aa)) 223399 ++ xx == ;; xx –– 229955 == 441166 == ;; 559911 –– xx == 228822 ;;
bb)) xx ++ 223399 ++ 335566 == 668844 ;; xx –– 229955 –– 441166 == 779999..
44)) VVeerriiffiiccaațții pprriinn ccaallccuull rreezzuullttaatteellee ooppeerraațțiiiilloorr uurrmmăăttooaarree::
aa)) 337788 ++ 225566 == 663300 ;; bb)) 445566 ++ 227755 == 773311 ;; cc)) 556677 ++ 226666 == 883333;;
447788 –– 226699 == 220099 ;; 558855 –– 228888 == 229933 ;; 556644 –– 117788 == 228866..
55)) ÎÎnnttrr–oo ttaabbăărrăă aauu vveenniitt ddiinnttrr–uunn jjuuddeețț eelleevvii îînn ttrreeii sseerriiii:: îînn pprriimmaa sseerriiee aauu
vveenniitt 225555 ddee eelleevvii,, îînn sseerriiaa aa ddoouuaa ccuu 118800 eelleevvii mmaaii mmuulltt,, iiaarr îînn sseerriiaa aa ttrreeiiaa ccuu 338866 ddee eelleevvii mmaaii
ppuuțțiinn ddeeccââtt îînn cceellee ddoouuăă sseerriiii pprreecceeddeennttee.. CCââțții eelleevvii aauu vveenniitt îînn ffiieeccaarree sseerriiee ddiinn jjuuddeețțuull rreessppeeccttiivv ??
DDaarr îînn ttoottaall ??
66)) CCoommppuunneețții oo pprroobblleemmăă ccaarree ssăă ssee rreezzoollvvee pprriinn eeffeeccttuuaarreeaa aa ddoouuăă ooppeerraațțiiii ddee ssccăăddeerree șșii
aa uunneeii ooppeerraațțiiii ddee aadduunnaarree.. RReezzoollvvaațții–oo !!

 PPuunnccttaajj:: 11)) 1155 pp;; 22)) 1155 pp;; 33)) 1177,,55 pp;; 44)) 1155 pp;; 55)) 1100 pp;; 66)) 1177,,55 pp..

 TTEESSTTUULL 55

11)) EEffeeccttuuaațții:: 44 xx 33 :: 22 == ;; 44 xx 33 xx 22 == ;; 4422 :: 33 xx 22 == ;;
5544 :: 99 xx 88 == ;; 6644 :: 88 :: 88 == ;; 00 :: 77 xx 66 == ..
22)) GGrruuppaațții ccoonnvveennaabbiill,, aappooii eeffeeccttuuaațții::
99 xx 44 xx 22 xx 11 == ;; 88 xx 55 xx 22 xx 11 == ;; 77 xx 66 xx 22 xx 11 xx 00 == ..
33)) AAffllaațții vvaallooaarreeaa lluuii ,,,,xx”” ddiinn ffiieeccaarree eeggaalliittaattee::

MARICA STELA -LUCRARE METODICO – ȘTIINȚIFIC – TRATAREA DIFERENȚI ATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL
PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A RAN DAMENTULUI ȘCOLAR LA MATEMATICĂ
-Referent științific: l ector univ. drd. CHETA GHEORGHE

5777 xx xx ++ 3366 == 9999 ;; xx :: 88 ++ 88 == 1111 ;; 6633 :: xx –– 88 == 11 ..
44)) AAffllaațții ssuummaa ddiinnttrree pprroodduussuull nnuummeerreelloorr 66 șșii 1111,, ccââttuull nnuummeerreelloorr 6600 șșii 1100 șșii ddiiffeerreennțțaa
nnuummeerreelloorr 6666 șșii 4488..
55)) DDiinnttrr–oo lliivvaaddăă ccuu cciirreeșșii ss–aauu rreeccoollttaatt îînnttrr–oo zzii 1100 llăăddiițțee aa ccââttee 99 kkgg ffiieeccaarree,, 99 llăăddiițțee aa ccââttee
88 kkgg ffiieeccaarree șșii 88 llăăddiițțee aa ccââttee 77 kkgg ffiieeccaarree,, iiaarr aa ddoouuaa zzii rreessttuull ppâânnăă llaa 550000 kkgg.. CCââttee kkiillooggrraammee
ddee cciirreeșșee ss–aauu rreeccoollttaatt aa ddoouuaa zzii ?? SSccrriieețții rreezzoollvvaarreeaa îînnttrr–uunn ssiinngguurr eexxeerrcciițțiiuu..
66)) CCoommppuunneețții șșii rreezzoollvvaațții oo pprroobblleemmăă dduuppăă eexxeerrcciițțiiuull uurrmmăăttoorr::
(( 1100 xx 77 )) ++ (( 66 xx 77 )) ++ 116677 == □□..

 PPuunnccttaajj:: 11)) 1155 pp;; 22)) 1155 pp;; 33)) 1155 pp;; 44)) 1100 pp;; 55)) 1155 pp;; 66)) 2200 pp..

 TTEESSTTUULL 66

11)) EEffeeccttuuaațții:: aa)) 449911 –– 335588 ++ 226677 == ;; bb)) 22 xx 44 xx 99 == ;;
443366 ++ 225588 –– 559944 == ;; 33 xx 33 xx 99 == ;;
993311 –– 446622 –– 336699 == ;; 2255 :: 55 xx 99 == ;;
66 xx 99 :: 33 == ;;
22 xx 33 xx 44 xx 11 xx 00 :: 55 == ..
22)) GGrruuppaațții ccoonnvveennaabbiill tteerrmmeenniiii ((ffaaccttoorriiii)) șșii eeffeeccttuuaațții::
aa)) 1166 ++ 2233 ++ 111155 ++ 8844 ++ 7777 ++ 8855 == ;;

bb)) 11 xx 22 xx 99 xx 33 == ;; 33 xx 44 xx 33 xx 11 ==;; 55 xx 66 xx 33 xx 00 == ..
33)) AAffllaațții tteerrmmeennuull ((ffaaccttoorruull)) nneeccuunnoossccuutt ddiinn eeggaalliittăățțiillee::
aa)) xx ++ 226622 ++ 333333 == 669944 ;; bb)) 22 xx 66 xx xx == 6600;;
xx –– 9922 ++ 119933 == 330000;; xx :: 77 xx 88 == 7722 ;;
5544 :: xx :: 33 == 33 ..
44)) AAffllaațții ssuummaa ddiinnttrree dduubblluull ddiiffeerreennțțeeii nnuummeerreelloorr 117722 șșii 112277 șșii jjuummăăttaattee44aa ddiiffeerreennțțeeii
nnuummeerreelloorr 119922 șșii 117744..
55)) AAffllaațții ddiiffeerreennțțaa ddiinnttrree ssffeerrttuull pprroodduussuulluuii nnuummeerreelloorr 33,, 88 șșii 22 șșii jjuummăăttaatteeaa ccââttuulluuii
nnuummeerreelloorr 5566 șșii 77..

58 66)) ÎÎnnttrr–uunn mmaaggaazziinn ddee jjuuccăărriiii ssuunntt 9966 ddee ppăăppuușșii aașșeezzaattee ppee ddoouuăă rraaffttuurrii.. PPee pprriimmuull rraafftt ssuunntt
ccuu 1166 ppăăppuușșii mmaaii mmuullttee ddeeccââtt ppee rraaffttuull aall ddooiilleeaa.. CCââttee ppăăppuușșii ssuunntt ppee ffiieeccaarree rraafftt ??
77)) CCoommppuunneețții șșii rreezzoollvvaațții oo pprroobblleemmăă îînn ccaarree ssee ccuunnooaașșttee ssuummaa șșii ddiiffeerreennțțaa aa ddoouuăă nnuummeerree
nnaattuurraallee..

 PPuunnccttaajj:: 11)) 2200 pp;; 22)) 1100 pp;; 33)) 1155 pp;; 44)) 77,,55 pp;; 55)) 77,,55 pp;; 66)) 1155 pp;; 77)) 1155 pp..

 TTeessttuull 77

11)) EEffeeccttuuaațții îînn ssccrriiss:: 1100 xx 33 == ;; 1122 xx 33 == ;; 2288 xx 33 == ;; 5522 xx 66 == ;;
1122 xx 2200 == ;; 3344 xx 44 == ;; 6611 xx 77 == ;; 4466 xx 55 == ;; 7755 xx 88 == ;; 110000 xx 22 == ;;
111111 xx 22 == ;; 1100 xx 2200 xx 33 == ;; 22 xx 2211 xx 1100 == ;; 1122 xx 2211 xx 22 == ;; 1133 xx 66 xx 33 == ..
22)) AAffllaațții ssuummaa ddiinnttrree dduubblluull pprroodduussuulluuii nnuummeerreelloorr 1122 șșii 66 șșii ttrriipplluull pprroodduussuulluuii nnuummeerreelloorr 22
șșii 1166..
33)) CCoommppaarraațții pprroodduussuull nnuummeerreelloorr 66 șșii 11 ++ 22 ++ 33 ++ …… ++ 88 ccuu pprroodduussuull nnuummeerreelloorr 88 șșii 11 ++ 22
++ 33 ++ …… ++ 66 ..
44)) CCaallccuullaațții rraappiidd ffoolloossiinndd pprroopprriieettăățțiillee îînnmmuullțțiirriiii::
22 xx 33 xx 77 xx 55 == ;; 22 xx 33 xx 55 xx 99 == ;; 44 xx 33 xx 77 xx 55 == ;; 44 xx 33 xx 55 xx 99 == ..
55)) CCaallccuullaațții îînn ddoouuăă mmoodduurrii:: 44 xx (( 55 ++ 66 )) == ;; 44 xx (( 66 ++ 77 )) ==;;
44 xx ** 77 ++ 88 )) == ;; 44 xx (( 88 ++ 99 )) ..
66)) OO ccooffeettăărriiee aa pprriimmiitt bbiissccuuiițții:: 88 ccuuttiiii ccuu ccââttee 1155 ppaacchheettee îînn ffiieeccaarree șșii 66 ccuuttiiii ccuu ccââttee 1122
ppaacchheettee îînn ffiieeccaarree.. CCââttee ppaacchheettee aauu rrăămmaass dduuppăă ccee ss–aauu vvâânndduutt 115500 ddee ppaacchheettee ??
77)) AAllccăăttuuiițții șșii aappooii rreezzoollvvaațții oo pprroobblleemmăă dduuppăă eexxeerrcciițțiiuull::
(( 7722 xx 55 )) ++ (( 2244 xx 1122 )) == □□..

 PPuunnccttaajj:: 11)) 2200 pp;; 22)) 1100 pp;; 33)) 1100 pp;; 44)) 1100 pp;; 55)) 1100 pp;; 66)) 1100 pp;; 77)) 2200 pp..

MARICA STELA -LUCRARE METODICO – ȘTIINȚIFIC – TRATAREA DIFERENȚI ATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL
PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A RAN DAMENTULUI ȘCOLAR LA MATEMATICĂ
-Referent științific: l ector univ. drd. CHETA GHEORGHE

59
 TTEESSTTUULL 88

11)) EEffeeccttuuaațții îînn ssccrriiss::
aa)) 1177 :: 22 == ;; 2266 :: 33 == ;; 3355 :: 44 == ;; 4444 :: 55 == ;; 5533 :: 66 == ;;
bb)) 112277 :: 22 == ;; 223366 :: 33 == ;; 334455 :: 44 == ;; 445544 :: 55 == ;; 556633 :: 66 == ..
22)) EEffeeccttuuaațții îîmmppăărrțțiirriillee șșii vveerriiffiiccaațții aappooii rreezzuullttaattuull oobbțțiinnuutt::
1166 :: 77 == ;; 2200 :: 88 == ;; 116677 :: 99 == ;; 6611 :: 77 == ;; 7700 :: 88 == ;; 661177 :: 99 == ..
33)) RReezzoollvvaațții îînn ddoouuăă mmoodduurrii
aa)) (( 44 ++ 88 ++ 1188 )) :: 22 == ;; bb)) (( 66 ++ 1122 ++ 1188 ++ 2244 )) :: 33 == ;;
cc)) (( 88 ++ 1166 ++ 2200 ++ 2244 ++ 3322 )) :: 44 == ..
44)) VVeerriiffiiccaațții pprriinn îîmmppăărrțțiirree rreezzuullttaatteellee ooppeerraațțiiiilloorr uurrmmăăttooaarree ::
66 xx 1122 == 7722 ;; 77 xx 2233 == 1166 ;; 3344 xx 88 == 227722 ;; 4433 xx 99 == 338877 ..
55)) AAffllaațții ffaaccttoorruull nneeccuunnoossccuutt::
44 xx xx == 550000 ;; 55 xx xx == 555500 ;; xx xx 66 == 666600 ;; 224499 ++ 88 xx xx == 888899 ;;
99 xx xx –– 112255 == 668855 ;; 999999 –– 1100 xx xx == 114499..
66)) AAffllaațții ddoouuăă nnuummeerree ddaaccăă::
aa)) ssuummaa lloorr eessttee 114400,, iiaarr uunnuull ddiinnttrree nnuummeerree eessttee ddee 33 oorrii mmaaii mmiicc ddeeccââtt cceellăăllaalltt;;
bb)) ddiiffeerreennțțaa lloorr eessttee 223344,, iiaarr uunnuull ddiinnttrree nnuummeerree eessttee ddee 44 oorrii mmaaii mmaarree ddeeccââtt cceellăăllaalltt..

 PPuunnccttaajj:: 11)) 1155 pp;; 22)) 1155 pp;; 33)) 1155 pp;; 44)) 1100 pp;; 55)) 1155 pp;; 66)) 2200 pp..

 TTEESSTTUULL 99

11)) AAffllaațții ssuummaa ddiinnttrree pprroodduussuull nnuummeerreelloorr 5566 șșii 1122 șșii ccââttuull nnuummeerreelloorr 552255 șșii 55..
22)) AAffllaațții ddiiffeerreennțțaa ddiinnttrree pprroodduussuull nnuummeerreelloorr 115566 șșii 66 șșii ccââttuull nnuummeerreelloorr 442255 șșii 99..
33)) CCaallccuullaațții::
aa)) 114400 –– 112200 :: 33 –– 3300 xx 33 == ;;
bb)) 112200 –– 112200 :: [[ 111100 –– 88 xx (( 66 ++ 44 xx 22 –– 11 ))]] == ;;
cc)) 550000 ++ 1100 xx [[ 9900 –– 1100 xx (( 8800 –– 1100 xx 77 –– 66 ))]] == ;;

60 dd)) 1122 –– 1122 xx 1122 :: 1122 ++ [[ 4400 ++ 88 xx (( 220000 :: 55 –– 7722 :: 22 ))]] xx 00 == ..
44)) AAffllaațții nnuummăărruull nneeccuunnoossccuutt::
aa)) (( 3366 :: aa ++ 6633 :: 99 )) :: 22 == 88 ;;
bb)) (( 110000 –– aa :: 55 )) xx 22 == 116600 ..
55)) OO fflloorrăărriiee aa pprriimmiitt îînnttrr–oo zzii 114444 ddee ffrreezziiii,, ddee 33 oorrii mmaaii mmuullttee ggaarrooaaffee ddeeccââtt ffrreezziiii,, ccuu
9966 mmaaii ppuuțțiinnee ddaalliiii ddeeccââtt ffrreezziiii șșii llaalleellee.. CCââttee llaalleellee ss–aauu aadduuss ddaaccăă aacceesstteeaa ssuunntt uunn ssffeerrtt ddiinn
nnuummăărruull cceelloorrllaallttee fflloorrii.. SSccrriieețții rreezzoollvvaarreeaa îînnttrr–uunn ssiinngguurr eexxeerrcciițțiiuu..
66)) CCoommppuunneețții oo pprroobblleemmăă dduuppăă eexxeerrcciițțiiuull 110000 –– 550055 :: 55 xx 44 == □□ șșii aappooii rreezzoollvvaațții–oo..

 PPuunnccttaajj:: 11)) 77,,55 pp;; 22)) 77,,55 pp;; 33)) 2200 pp;; 44)) 1155 pp;; 55)) 2255 pp;; 66)) 1155 pp..

FFoolloossiirreeaa ssiisstteemmaattiiccăă aa tteesstteelloorr ddee ccuunnooșșttiinnțțee aarree oo mmaarree iimmppoorrttaannțțăă îînn
pprreevveenniirreeaa eeșșeeccuulluuii llaa îînnvvăățțăăttuurrăă șșii aammeelliioorraarreeaa rraannddaammeennttuulluuii șșccoollaarr,, ppeennttrruu ccăă aassiigguurrăă ddeeppiissttaarreeaa
șșii ccoorreeccttaarreeaa iimmeeddiiaattăă aa eevveennttuuaalleelloorr ggoolluurrii,, iiaarr eelleevviiii ssuunntt ssoolliicciittaațții ssăă rreeddeeaa ccuunnooșșttiinnțțeellee,,
pprriicceeppeerriillee șșii ddeepprriinnddeerriillee aaccuummuullaattee îînn pprroocceessuull ddee pprreeddaarree –– îînnvvăățțaarree..
CCuu aajjuuttoorruull tteesstteelloorr aamm oobbțțiinnuutt ddaattee ddeesspprree eelleevvii îînnttrr–uunn ttiimmpp rreellaattiivv ssccuurrtt,, ddaattee ccaarree nnuu ssee
ppoott oobbțțiinnee ppee aallttee ccăăii,, eeffiicciieennțțaa lloorr ddeeppiinnzzâânndd ddee mmoodduull ccuumm aauu ffoosstt ffoolloossiittee șșii ccuumm aauu ffoosstt
iinntteerrpprreettaattee ddaatteellee oobbțțiinnuuttee..
PPeennttrruu ssaarrcciinniillee ddee lluuccrruu iinnddeeppeennddeenntt aamm ffoolloossiitt ccuulleeggeerriillee ddee pprroobblleemmee,, ccaaiieetteellee ssppeecciiaallee ddee
mmaatteemmaattiiccăă.. BBiinneeîînnțțeelleess,, aacceesstteeaa llee–aamm ffoolloossiitt aattââtt ppeennttrruu ggrruuppeellee ccuu rriittmm lleenntt,, ccââtt șșii ppeennttrruu ggrruuppeellee
ccuu rriittmm rraappiidd ddee lluuccrruu,, aattââtt ppeennttrruu lluuccrruull îînn ccllaassăă ((îînn ttooaattee mmoommeenntteellee lleeccțțiieeii)),, ccââtt șșii ppeennttrruu tteemmaa
ppeennttrruu aaccaassăă..
LLuuccrrâânndd ccuu mmaannuuaalluull șșii ccuu aallttee ccăărrțții,, eelleevviiii îînnvvaațțăă ssăă îînnvveețțee,, îîșșii ffoorrmmeeaazzăă ddeepprriinnddeerrii ddee lluuccrruu
iinnddeeppeennddeenntt,, ssee pprreeggăătteesscc ppeennttrruu aauuttooiinnssttrruuccțțiiee..
DDiinnttrree mmeettooddeellee șșii pprroocceeddeeeellee ddee ttiipp aallggoorriittmmiizzaatt aamm ffoolloossiitt aallggoorriittmmiizzaarreeaa șșii eexxeerrcciițțiiuull.. LLaa
lleeccțțiiii aamm ffoolloossiitt aattââtt aallggoorriittmmii ddee rreezzoollvvaarree,, ccââtt șșii aallggoorriittmmii ddee rreeccuunnooaașștteerree ((iiddeennttiiffiiccaarree))..
DDee ffiieeccaarree ddaattăă aamm ccrreeaatt ccoonnddiițțiiiillee ppeennttrruu ccaa eelleevviiii ssăă sseessiizzeezzee ssaauu ssăă ddeessccooppeerree șșii aappooii ssăă
aassiimmiilleezzee ddiivveerrșșii aallggoorriittmmii ppee ccaarree,, aappooii,, ssăă–ii ppooaattăă uuttiilliizzaa îînn rreezzoollvvaarreeaa ssaarrcciinniilloorr uulltteerriiooaarree aallee
îînnvvăățțăărriiii.. EElleevviiii aauu ffoosstt aannttrreennaațții nnuu nnuummaaii îînn ddeessccooppeerriirreeaa aallggoorriittmmuulluuii,, ccii șșii îînn aapplliiccaarreeaa lluuii
rreeppeettaattăă ccaa ssăă ssee aauuttoommaattiizzeezzee șșii ssăă ssee ffiixxeezzee ppeennttrruu ccaa uulltteerriioorr ssăă ppooaattăă ffii ffoolloossiitt ccaa uunn iinnssttrruummeenntt
ssaauu ccaa uunn mmiijjlloocc îînn rreezzoollvvaarreeaa aallttoorr ssaarrcciinnii mmaaii ccoommpplleexxee..

MARICA STELA -LUCRARE METODICO – ȘTIINȚIFIC – TRATAREA DIFERENȚI ATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL
PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A RAN DAMENTULUI ȘCOLAR LA MATEMATICĂ
-Referent științific: l ector univ. drd. CHETA GHEORGHE

61 ÎÎnn ccllaassaa aa IIIIII–aa aamm ffoolloossiitt uunn ttiipp ddee eexxeerrcciițțiiii pprriinn ccaarree eelleevviiii aauu ffoosstt ppuușșii îînn ssiittuuaațțiiaa ddee aa aalleeggee
cceellee mmaaii ssiimmppllee,, mmaaii rraappiiddee ccăăii ddee rreezzoollvvaarree,, eexxeerrcciițțiiii îînn ccaarree nnuu ssee aapplliiccăă ddiirreecctt aallggoorriittmmiiii ddee
rreezzoollvvaarree îînn ssccrriiss aa ooppeerraațțiiiilloorr,, ccii ssee cceerree mmaaii îînnttââii ssăă aapplliiccee pprroopprriieettăățțiillee ooppeerraațțiiiilloorr ppeennttrruu aa uușșuurraa
ccaallccuulleellee..
EExxeemmpplluu:: 11 447799 ++ 334400 xx 225500 :: 2255 == ;;
117766 ++ 441177 ++ 2244 ++ 8833 == ..
RReezzoollvvaarreeaa uunnoorr aasseemmeenneeaa eexxeerrcciițțiiii ppuunnee ppee eelleevvii îînn ssiittuuaațțiiaa ddee aa ccoommppaarraa,, aa sseelleeccttaa șșii aa
aannaalliizzaa rreezzuullttaatteellee oobbțțiinnuuttee pprriinn ccaallccuulleellee eeffeeccttuuaattee ddee eeii,, ooppeerraațțiiii ccaarree ccoonnttrriibbuuiiee llaa ddeezzvvoollttaarreeaa mmaaii
aalleess aa fflleexxiibbiilliittăățțiiii ggâânnddiirriiii..
LLuuccrrâânndd ddiiffeerreennțțiiaatt îînn ttiimmppuull lleeccțțiiiilloorr ((șșii ssuupplliimmeennttaarr ccuu eelleevviiii ccuu rriittmm mmaaii lleenntt)),, aasseemmeenneeaa
eexxeerrcciițțiiii aauu ppuuttuutt ffii rreezzoollvvaattee ccoorreecctt ddee ccăăttrree ttooțții eelleevviiii ddiinn ccllaassăă..
DDiinn ccaatteeggoorriiaa ssttrraatteeggiiiilloorr aallggoorriittmmiiccee aamm ffoolloossiitt mmuulltt mmeettooddaa eexxeerrcciițțiiuulluuii,, șșttiiiinndd ccăă îînnssuușșiirreeaa
ccuunnooșșttiinnțțeelloorr mmaatteemmaattiiccee eessttee oorrggaanniicc lleeggaattăă șșii ccoonnddiițțiioonnaattăă ddee rreezzoollvvaarreeaa eexxeerrcciițțiiiilloorr șșii
pprroobblleemmeelloorr.. AApprrooaappee nnuu eexxiissttăă lleeccțțiiee ddee mmaatteemmaattiiccăă îînn ccaarree aacceeaassttăă mmeettooddăă ssăă nnuu–șșii aaiibbăă
aapplliiccaabbiilliittaattee..
EEaa ccoonnssttăă îînn rreeppeettaarreeaa ccoonnșșttiieennttăă aa uunneeii aaccttiivviittăățții,, uurrmmăărriinndd ffoorrmmaarreeaa ddeepprriinnddeerriilloorr,,
ccoonnssoolliiddaarreeaa ccuunnooșșttiinnțțeelloorr șșii ddeezzvvoollttaarreeaa ccaappaacciittăățțiilloorr iinntteelleeccttuuaallee..
ÎÎnn oorrggaanniizzaarreeaa șșii ddeessffăășșuurraarreeaa eexxeerrccuuiițțiiiilloorr,, aamm aavvuutt îînn vveeddeerree::
 pprreecciizzaarreeaa oobbiieeccttiivveelloorr șșii ccuunnooaașștteerreeaa aacceessttoorraa ddee ccăăttrree eelleevvii;;
 eexxpplliiccaarreeaa șșii ddeemmoonnssttrraarreeaa mmooddeelluulluuii;;
 ggrraaddaarreeaa ooppeerraațțiiiilloorr șșțții rreeppeettaarreeaa lloorr eeșșaalloonnaattăă îînn ttiimmpp;;
 ccuunnooaașștteerreeaa rreezzuullttaatteelloorr șșii iinntteeggrraarreeaa eexxeerrcciițțiiuulluuii îînnvvăățțaatt îînn ssiisstteemmuull ddee eexxeerrcciițțiiii..
PPeennttrruu aa rreeaalliizzaa oo aaccttiivviizzaarree mmaaii eeffiicciieennttăă aa eexxeerrcciițțiiuulluuii,, aamm aaddaappttaatt ssaarrcciinnaa
llaa oobbiieeccttiivveellee lleeccțțiieeii,, aamm ccrreeaatt ccoonnddiițțiiii ffaavvoorraabbiillee ddee lluuccrruu pprriinn rreeaaccttuuaalliizzăărrii,, pprriinn ppuunneerreeaa lloorr îînn
ccoonntteexxttee ddiiffeerriittee..

EExxeemmpplluu ::
– llaa aadduunnaarree,, îînn aaffaarraa ttiippuulluuii ccllaassiicc aa ++ bb == □□,, ppoott ffii pprrooppuussee șșii::
□□ == aa ++ bb;;
□□ –– aa == bb;;
bb == □□ – aa….

62 – llaa ssccăăddeerree,, aallăăttuurrii ddee ttiippuull ccllaassiicc aa – bb == □□,, ppoott ffii pprrooppuussee::
□□ == aa –– bb;;
aa – □□ == bb;;
bb == aa – □□;;
bb ++ □□ == aa;;
aa == bb ++ □□;;
□□ ++ bb == aa ;;
aa == □□ ++ bb..

– LLaa îînnmmuullțțiirree,, aallăăttuurrii ddee ttiippuull ccllaassiicc aa xx bb == □□,, ssee ppoott ffoorrmmuullaa::
□□ == aa :: bb;;
□□ :: aa == bb;;
bb == □□ :: aa..
– LLaa îîmmppăărrțțiirree,, aallăăttuurrii ddee ttiippuull ccllaassiicc aa :: bb == □□,, ssee ppoott ccoonnssttrruuii::
□□ == aa :: bb;;
aa :: □□ == bb;;
bb == aa :: □□;;
bb xx □□ == aa;;
aa == bb xx □□
□□ xx bb == aa;;
aa == □□ xx bb ..
MMaatteemmaattiiccaa,, pprriinn eexxcceelleennțțăă,, eessttee oo șșttiiiinnțțăă aa eexxeerrcciițțiiiilloorr șșii,, mmaaii aalleess aaiiccii eelleevviiii ssuunntt
ffaammiilliiaarriizzaațții ccuu tteehhnniiccaa ddiiffeerriitteelloorr ttiippuurrii,, ppeennttrruu vvaarriiaattee oobbiieeccttiivvee.. ÎÎnn aacceesstt sseennss,, aamm ccăăuuttaatt ssăă
ddiivveerrssiiffiicc eexxeerrcciițțiiiillee,, nnuu mm–aamm lliimmiittaatt llaa sseettuull iinnddiiccaatt ddee mmaannuuaall,, ffoolloossiinndd dduuppăă ccaazz::
– eexxeerrcciițțiiii iinnddiivviidduuaallee,, ppee ggrruuppee ssaauu ffrroonnttaallee;;
– iinnttrroodduuccttiivvee,, ddee bbaazzăă,, ooppeerraattoorriiii;;
– ddiirriijjaattee,, sseemmiiddiirriijjaattee,, lliibbeerree;;
– ddee ccaallccuull mmiinnttaall,, ddee ccoommuunniiccaarree,, ddee rreezzoollvvaarree aa pprroobblleemmeelloorr,, ddee ccrreeaattiivviittaattee,, ddee
aauuttooccoonnttrrooll eettcc..
PPeennttrruu aa ccoommuunniiccaa ssaarrcciinnaa ddee rreezzoollvvaarree,, aamm ffoolloossiitt uurrmmăăttooaarreellee pprroocceeddeeee::
– ffoorrmmuullaarreeaa oorraallăă;;

MARICA STELA -LUCRARE METODICO – ȘTIINȚIFIC – TRATAREA DIFERENȚI ATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL
PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A RAN DAMENTULUI ȘCOLAR LA MATEMATICĂ
-Referent științific: l ector univ. drd. CHETA GHEORGHE

63– ssccrriieerreeaa eexxeerrcciițțiiuulluuii llaa ttaabbllăă;;
– rreezzoollvvaarreeaa eexxeerrcciițțiiiilloorr ddiinn mmaannuuaall;;
– rreezzoollvvaarreeaa eexxeerrcciițțiiiilloorr ssccrriissee ppee oo ppllaannșșăă,, ppee uunn ddeesseenn,, ppee uunn jjoocc sscchheemmăă;;
– rreezzoollvvaarreeaa eexxeerrcciițțiiiilloorr ssccrriissee llaa ttaabbllaa mmaaggnneettiiccăă;;
– rreezzoollvvaarreeaa eexxeerrcciițțiiiilloorr ssccrriissee ppee ffiișșee.. FFiișșeellee aauu ffoosstt ddee ddiiffeerreennțțiieerree ((rreeccuuppeerraarree,,
ddeezzvvoollttaarree)),, ddee eexxeerrssaarree,, ddee eevvaalluuaarree..
DDee eexxeemmpplluu,, llaa oo lleeccțțiiee ddee ccoonnssoolliiddaarree aa ccuunnooșșttiinnțțeelloorr aamm ddaatt eelleevviilloorr
uurrmmăăttooaarreellee ffiișșee ddiiffeerreennțțiiaattee::
aa)) eelleevviiii ccuu rriittmm rraappiidd::
11.. CCaallccuullaațții::
117722 –– 112299 == 113322 ++ 222244 ++ 331133 ++ 222200 == aa –– 112288 == 115566
228844 –– 223388 == 2244 ++ 333333 ++ 112200 ++ 112244 == 337788 –– aa == 9922..
22.. AAffllaațții ssuummaa nnuummeerreelloorr aa,, bb șșii cc,, șșttiiiinndd ccăă aa == 112244,, bb == 333399,, iiaarr cc eessttee eeggaall ccuu ddiiffeerreennțțaa
ddiinnttrree aa șșii bb..
bb)) eelleevviiii ccuu rriittmm mmeeddiiuu::
11.. CCaallccuullaațții::
112255 ++ 115522 == 443366 ++ 553388 == 113322 ++ 222244 ++ 3344 ==
338844 –– 113377 == 229933 –– 226677 == 114488 ++ 111133 ++ 222255 ==
22.. ÎÎnn cceellee ttrreeii ccllaassee aa IIIIII–aa ddiinnttrr–oo șșccooaallăă ssuunntt 3366,, 3311 șșii rreessppeeccttiivv 3322 eelleevvii.. CCââțții eelleevvii ssuunntt îînn
ccllaassaa aa IIIIII–aa ddiinn aacceeaa șșccooaallăă ??
cc)) eelleevviiii ccuu rriittmm lleenntt::
11.. CCaallccuullaațții::
77 ++ 88 == 3366 –– 2233 ==
99 ++ 66 == 6644 –– 2299 ==
1133 –– 55 == 4444 –– 3355 ==
22.. MMăărriițții ccuu 55 nnuummeerreellee:: 4400;; 3399;; 6677..

AAllttee eexxeemmppllee::
LLaa ccllaassaa aa IIIIII–aa,, llaa ccaappiittoolluull ,,,,NNuummeerree nnaattuurraallee mmaaii mmaarrii ddeeccââtt 11 000000””::

64
TTEESSTT DDEE EEVVAALLUUAARREE FFOORRMMAATTIIVVĂĂ

TT11 –– SSuubblliinniiaațții nnuummeerreellee ffoorrmmaattee ddiinn ppaattrruu cciiffrree:: 2233;; 445566;; 66 448877;; 55 774422;; 44 000022;; 448888;; 5577;; 88 000011;; 66
884488..
TT22 –– GGrruuppaațții îînn ttaabbeell nnuummeerreellee ffoorrmmaattee ddiinn 44 cciiffrree sseeppaarraatt ddee cceellee ffoorrmmaattee ddiinn 33 șșii 22 cciiffrree:: 55 000044;;
2244;; 44 444433;; 220044;; 557733;; 88 554433;; 1100;; 66 442255;; 88 000000;; 5566;; 77 998899;; 77 001100;; 11 111111;; 55 664411;; 774433;; 1199..
44 cciiffrree 33 cciiffrree 22 cciiffrree

TT33 –– DDaațții 1100 eexxeemmppllee ddee nnuummeerree ffoorrmmaattee ddiinn 44 cciiffrree..
TT44 –– SSccrriieețții îînn ttaabbeellee nnuummeerreellee nnaattuurraallee ddaattee:: 44 557766;; 88 557766;; 2233;; 77 558822;; 66 442233;; 55;;
88 554455;; 77 554455;; 770000;; 44 550000;; 33 220000;; 7788;; 114455..
TT55 –– DDeessccoommppuunneețții ppee vveerrttiiccaallăă nnuummeerreellee uurrmmăăttooaarree dduuppăă mmooddeelluull::
33 447766
33 000000
440000
7700
66
77 668877;; 88 554433;; 2277;; 445577;; 11 224455;; 114455;; 5588 114455;; 22 443377;; 5533 338822;; 114455..
TT66 –– SSuubblliinniiaațții nnuummaaii nnuummeerreellee ppaarree ffoorrmmaattee ddiinn ppaattrruu cciiffrree:: 22 334444;; 88 334422;; 663344;; 88 559933;; 99 774455;;
77 664488;; 99 334400;; 4433 112222;; 4455 112222;; 4455 114444;; 3388 112299..
TT77 –– SSuubblliinniiaațții nnuummaaii nnuummeerreellee iimmppaarree ddiiffeerriittee ddee cceellee ffoorrmmaattee ddiinn 44 cciiffrree::
112277;; 44 883366;; 2255;; 1111;; 66 994433;; 445566;; 884455;; 112299;; 33..

MARICA STELA -LUCRARE METODICO – ȘTIINȚIFIC – TRATAREA DIFERENȚI ATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL
PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A RAN DAMENTULUI ȘCOLAR LA MATEMATICĂ
-Referent științific: l ector univ. drd. CHETA GHEORGHE

65
FFIIȘȘĂĂ DDEE RREECCUUPPEERRAARREE

11)) SSccrriieețții ccuu cciiffrree nnuummeerreellee:: oo ssuuttăă;; șșaappttee mmiiii;; 5566 mmiiii;; 99 mmiiii 55..
22)) CCoommppaarraațții nnuummeerreellee:: 5566 000000;; 99 881100;; 6688 110000;; 9966 330000;; 4433 884455;; 3377 445566;;
9977 114455..
33)) TTrreecceețții îînn ttaabbeell nnuummeerreellee ccuupprriinnssee îînnttrree:: 11 779966 șșii 11 884433..
MMIIII UUNNIITTĂĂȚȚII
SS ZZ UU SS ZZ UU

44)) SSccrriieețții nnuummeerreellee ccaarree lliippsseesscc::
2299,, …… ,, …… ,, …… 3333,, …… ,, …… ,, …… ,, …… ,, 3388..

FFIIȘȘAA DDEE LLUUCCRRUU SSUUPPLLIIMMEENNTTAARRĂĂ

11)) OOrrddoonnaațții ddeessccrreessccăăttoorr nnuummeerreellee:: 7799 114444;; 1155;; 9933 110022;; 7766 112299;; 3377 000000;;
9977 112222..

22)) SSccrriieețții nnuummeerreellee ccaarree ssuunntt ccuu ttrreeii uunniittăățții mmaaii mmaarrii ddeeccââtt::
77 449933 →→ 88 445544 →→ 99 991133 →→
55 334422 →→ 33 774411 →→ 3388 114455 →→

33)) SSccrriieețții ttooaattee nnuummeerreellee iimmppaarree ccuupprriinnssee îînnttrree 119999 șșii 551177..
44)) SSccrriieețții îînn ttaabbeell nnuummeerreellee oobbțțiinnuuttee ddiinn ssccăăddeerreeaa aa –– bb::
AA 99 776600 449977 110000 445566 88 776622
BB 3399 3388 2299 335533 664455
aa–bb

55)) AAllccăăttuuiițții oo pprroobblleemmăă ccaarree ssăă ssee rreezzoollvvee ccuu eexxeerrcciițțiiuull::
44 000000 ++ 55 000000 ++ 2299 ==

66

TTEESSTT DDEE EEVVAALLUUAARREE SSUUMMAATTIIVVĂĂ

TT11 –– NNuummăărraațții ccrreessccăăttoorr::
aa)) ddee llaa 999955 ppâânnăă llaa 11 000055;;
bb)) ddee llaa 55 445588 ppâânnăă llaa 55 446633..
TT22 –– NNuummăărraațții ddeessccrreessccăăttoorr ddee llaa::
aa)) 33 990011 ppâânnăă llaa 33 889977;;
bb)) 1177 112299 ppâânnăă llaa 1177 118877..
TT33 –– OOrrddoonnaațții ccrreessccăăttoorr nnuummeerreellee ddaattee:: 1177 117766;; 55;; 887766;; 9944 113399;; 9944 000000..
TT44 –– SSttaabbiilliițții vveecciinniiii nnuummăărruulluuii::
……………….. 6633 114455 ……………….. ……………….. 5566 447755 ………………..
……………….. 9966 114499 ……………….. ………………..776633 114455 ………………..
……………….. 7766 334455 ……………….. ……………….. 999988 447766 ………………..
……………….. 8844 119999 ……………….. ……………….. 558877 443377 ………………..
TT55 –– RReeddaațții nnuummeerreellee ccuunnoossccâânndduu–llee vveecciinniiii::
44 556677 ……………….. ……………….. ……………….. 44 557711
33 447755 ……………….. …………………. ……………….. 33 447799
9955 114499 ……………….. ……………….. ……………….. 9955 115533..
TT66 –– SSccrriieețții uunn nnuummăărr ccuu oo uunniittaattee mmaaii mmaattee ddeeccââtt::
44 559933 ………………..;; 3377 118899 ………………..;; 7799 443300 ………………..;; 6655 114433 ………………..;;
9966 112222 ………………..;; 6655 110000 ……………….. ..
TT77 –– SSccrriieețții nnuummeerree ccaarree ssee ffoorrmmeeaazzăă ccuu aajjuuttoorruull cciiffrreelloorr:: 99,, 66,, 55,, 44,, 33..

DDuuppăă ccoorreeccttaarreeaa lluuccrrăărriilloorr,, aamm oobbțțiinnuutt uurrmmăăttooaarreellee rreezzuullttaattee::

CCaalliiffiiccaattiivvee NNuummăărr ddee eelleevvii
II.. SS.. BB.. FFbb..
2222 – 22 66 1144

MARICA STELA -LUCRARE METODICO – ȘTIINȚIFIC – TRATAREA DIFERENȚI ATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL
PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A RAN DAMENTULUI ȘCOLAR LA MATEMATICĂ
-Referent științific: l ector univ. drd. CHETA GHEORGHE

67
AAmm ccoonnttiinnuuaatt ssăă rreezzoollvv eexxeerrcciițțiiii șșii pprroobblleemmee,, îînn ssccooppuull ffoorrmmăărriiii pprriicceeppeerriilloorr,, ddeepprriinnddeerriilloorr
șșii ddeezzvvoollttăărriiii ooppeerraațțiiiilloorr ggâânnddiirriiii,, aajjuunnggâânndd llaa oo îîmmbbuunnăăttăățțiirree ccoonnttiinnuuăă aa ppeerrffoorrmmaannțțeeii șșccoollaarree,, llaa oo
ttrraaiieeccttoorriiee aasscceennddeennttăă,, îînn vveeddeerreeaa rreeaalliizzăărriiii ssccooppuulluuii pprrooppuuss..
ÎÎnn ccllaasseellee aa IIIIII–aa șșii aa IIVV–aa pprroobblleemmeellee ccaappăăttăă uunn ggrraadd ssppoorriitt ddee ddiiffiiccuullttaattee,, ssee ddiivveerrssiiffiiccăă
ttiippoollooggiiaa lloorr șșii cceerr ddiinn ppaarrtteeaa eelleevviilloorr uunn eeffoorrtt iinntteelleeccttuuaall ssppoorriitt..
ÎÎnn aacceeaassttăă ppeerriiooaaddăă ssee ddeettaașșeeaazzăă,, eevviiddeenntt,, eelleevviiii ccaarree aauu oo jjuuddeeccaattăă ffoorrmmaattăă,, ccaarree aauu
ccaappaacciittaatteeaa ddee aa aannaalliizzaa ddaatteellee pprroobblleemmeeii,, ddee aa ggăăssii rreellaațțiiiillee ddiinnttrree eellee..
OO aallttăă ccaatteeggoorriiee ddee eelleevvii rreezzoollvvăă pprroobblleemmee aasseemmăănnăăttooaarree ccuu cceellee ddiinn ccaaddrruull lleeccțțiieeii,, ffăărrăă aa
ppuutteeaa ggăăssii ssoolluuțțiiii îînn ccaazzuull uunnoorr pprroobblleemmee ddee ttiipp nnoouu..
AAllțții eelleevvii rreezzoollvvăă pprroobblleemmee ssaauu eexxeerrcciițțiiii nnuummaaii îînn pprreezzeennțțaa îînnvvăățțăăttoorruulluuii,, aauu nneevvooiiee ddee oo
îînnddrruummaarree ppeerrmmaanneennttăă..
CCuu ffiieeccaarree ccaatteeggoorriiee ddee eelleevvii aamm lluuccrraatt ddiiffeerreennțțiiaatt,, ssttrrăădduuiinndduu–mmăă ssăă ggăăsseesscc aacceellee ssoolluuțțiiii ddee
aa llee ssăăddii îînnccrreeddeerreeaa îînn ffoorrțțeellee pprroopprriiii,, ddee aa–ii ssttiimmuullaa îînn aașșaa ffeell îînnccââtt ssăă îînnțțeelleeaaggăă șșii ssăă îînnddrrăăggeeaassccăă
aacceesstt oobbiieecctt ddee îînnvvăățțăămmâânntt..
TTrraattaarreeaa ddiiffeerreennțțiiaattăă,, îîmmbbiinnaarreeaa aaccttiivviittăățțiiii ffrroonnttaallee ccuu cceeaa ppee ggrruuppee șșii iinnddiivviidduuaallăă,, ffoolloossiirreeaa
ffiișșeelloorr ddee lluuccrruu,, aallăăttuurrii ddee pprroocceeddeeeellee eexxppuussee ppee ppaarrccuurrssuull lluuccrrăărriiii șșii îînnccăă aalltteellee,, ccaarree ssee ggăăsseesscc îînn
lluuccrrăărriillee ddee ssppeecciiaalliittaattee șșii ppee ccaarree llee ffoolloossiimm îînn aaccttiivviittaatteeaa zziillnniiccăă ddee pprreeddaarree –– îînnvvăățțaarree –– eevvaalluuaarree
aauu ssuuppuuss eelleevviiii llaa eeffoorrtt eeffeeccttiivv,, ddeevveenniinndd ssuubbiieeccțțiiii pprroopprriieeii îînnvvăățțăărrii..
NNaattuurraa,, ssttrruuccttuurraa șșii ssccooppuull mmoodduurriilloorr ddee oorrggaanniizzaarree aa aaccttiivviittăățțiilloorr ddiiffeerreennțțiiaattee aauu ccuunnoossccuutt
ttrraaiieeccttee vvaarriiaattee dduuppăă rreeaalliittăățțiillee eedduuccaațțiioonnaallee ccăărroorraa llee–aauu ffoosstt ddeessttiinnaattee.. AAssttffeell,, aamm ffoolloossiitt
uurrmmăăttooaarreellee ttiippuurrii ddee aaccțțiiuunnee::
aa)) tteerraappeeuuttiiccee,, ddeessttiinnaattee eelleevviilloorr aaffllaațții îînn lliimmiitteellee ssiittuuaațțiieeii nnoorrmmaallee,, ddaarr ccuu uunneellee llaaccuunnee îînn
ccuunnooaașștteerree,, ddaattoorraattee,, ffiiee uunnoorr rriittmmuurrii mmaaii lleennttee,, ffiiee uunnoorr ssiittuuaațțiiii ddee aaddaappttaarree mmaaii ggrreeooaaiiee llaa ssaarrcciinniillee
ddiiddaaccttiiccee ((ssppeecciiffiiccee ccllaasseeii II,, ddaarr șșii cceelloorrllaallttee)),, pprreeccuumm șșii ddaattoorriittăă uunnoorr mmoommeennttee ccrriittiiccee îînn
ddeezzvvoollttaarreeaa ppssiihhiiffiizziiccăă ((ttuullbbuurrăărrii ppssiihhooaaffeeccttiivvee,, iinnssttrruummeennttaallee eettcc..));;
bb)) rreeccuuppeerraattoorriiii,, ddeessttiinnaattee eelleevviilloorr aaffllaațții îînn ssiittuuaațțiiii ddee uușșoorr hhaannddiiccaapp ((ddiizzaarrmmoonniiii ccooggnniittiivvee,,
ttuullbbuurrăărrii ddee aatteennțțiiee șșii lliimmbbaajj,, ddee mmeemmoorriiee,, ggâânnddiirree ssaauu nnoonnccooggnniittiivvee,, ccuumm aarr ffii cceellee ddee nnaattuurrăă
mmoottiivvaațțiioonnaallăă,, vvoolliittiivvăă,, rreellaațțiioonnaallăă eettcc..));;

68 cc)) ddee ssuupplliimmeennttaarree aa pprrooggrraammuulluuii ddee iinnssttrruuiirree,, ddeessttiinnaattee eelleevviilloorr ccaarree ddiissppuunn ddee ccaappaacciittăățții șșii
aabbiilliittăățții ssaauu ddee ssttrruuccttuurrii mmoottiivvaațțiioonnaallee șșii pprreeffeerreennțțiiaallee ccoonnttuurraattee șșii oorriieennttaattee ffaavvoorraabbiill sspprree
ddiisscciipplliinnaa mmaatteemmaattiiccăă;;
dd)) ddee oorriieennttaarree ssaauu rreeoorriieennttaarree,, vveerriiffiiccaarree șșii ccoonnttrrooll..
AAmm ffoolloossiitt oo ggaammăă ffooaarrttee vvaarriiaattăă ddee ffoorrmmee ddee lluuccrruu șșii mmooddaalliittăățții ddee
oorrggaanniizzaarree aa aaccttiivviittăățțiiii ddee îînnvvăățțaarree.. ÎÎnn rraappoorrtt ddee ccaappaacciittăățțiillee ffiieeccăărruuii eelleevv,, ddee cceerriinnțțeellee uunniiccee aallee
pprrooggrraammeeii șșccoollaarree,, aamm ffoorrmmuullaatt ssoolliicciittăărrii iimmpplliiccâânndd nniivveelluurrii ddee eeffoorrtt ddiiffeerriittee ((rreeccuunnooaașștteerree,,
rreepprroodduucceerree,, iinntteeggrraarree,, ttrraannssffeerr,, ccrreeaattiivviittaattee))
Practica pedagogică mi -a demonst rat că stilul de învățare al elevilor este distinct, fiind
categoric influențat de dominanta intelectuală pe care aceștia o posedă. Un element esențial în
aplicarea teoriei inteligențelor multiple la clasă este cunoașterea profilului de inteligență a al
elevilor. Aflarea punctelor ,,tari” și ,,slabe” este esențială pentru stabilirea strategiilor de
diferențiere și individualizare.
Pot spune că, după ce mi -am format o imagine asupra nivelului dezvoltării inteligențelor
elevilor ( prin administrarea de teste, dar și observarea continuă) am încercat să -mi proiectez
activitățile în așa fel încât să folosesc drept mijloc de comunicare a conținuturilor unor obiecte
formularea de sarcini corespunzătoare tipurilor de inteligențe ,,tari” remarcate la elevi. De
exemplu în cadrul unității de învățare ,,Adunări și scăderi”, la lecția ,,Rezolvări de probleme” am
administrat următoarele sarcini:
1.Inteligența verbal -lingvistică
Sarcină de lucru : Rezolvați exerciții de pe jetoane. Aranjând crescător rezultate le veți
descoperi o ghicitoare literară.
2. Inteligența logico -matematică
Sarcină de lucru : Dezlegați jocul de cuvinte pentru a afla câți iepurași ies din pălăria
magică. Alcătuiește o problemă în care numărul ieșit pe verticală să fie rezultatul
probl emei.
3. Inteligența spațial – vizuală
Sarcină de lucru : Rezolvați problema, apoi desenați o friză cu fluturași cu aripioare în
formă de inimioară.
4.Inteligența muzical -ritmică

MARICA STELA -LUCRARE METODICO – ȘTIINȚIFIC – TRATAREA DIFERENȚI ATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL
PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A RAN DAMENTULUI ȘCOLAR LA MATEMATICĂ
-Referent științific: l ector univ. drd. CHETA GHEORGHE

69 Sarcină de lucru : Rezolvați problema rimată, apoi cântați un cântec p otrivit
conținutului problemei, dirijând.
5. Inteligența corporal -kinestezică
Sarcină de lucru : Calculați exercițiile propuse și aflați care dintre cei doi căței ia osul.
Realizați un joc de mimă.
6. Inteligența naturalistă
Sarcină de lucru : Găsi ți diferența dintre greutatea unei pisici și a unui cocoș punând
semnele operațiilor matematice corespunzătoare.
7. Inteligența interpersonală
Sarcină de lucru : Rezolvați problema , apoi ilustrați conținutul printr -un joc de rol.
8. Inteligența intrap ersonală
Sarcină de lucru : Gândiți -vă că ați vrea să ajungeți un matematician renumit. Cum
credeți că vă puteți îndeplini visul ?

AAuu ffoosstt ssiittuuaațțiiii ccâânndd aamm ddaatt eelleevviilloorr ssaarrcciinnii ddiiffeerreennțțiiaattee pprriinn ggrraadduull ddee ddiiffiiccuullttaattee aa ccoonnțțiinnuuttuulluuii,,
eexxeerrcciițțiiii ssiimmppllee ddee ccaallccuull ((110099 ++ 221133;; 1155 xx 110033 eettcc..));; aalltteeii ggrruuppee ddee nniivveell aamm ddaatt eexxeerrcciițțiiii mmaaii
ccoommpplleexxee ((110055 xx 1133 ++ 222244)),, aalltteeiiaa eexxeerrcciițțiiii ccaarree aauu aannggaajjaatt ccrreeaattiivviittaatteeaa ggâânnddiirriiii
((□□ ++ 33 – □□ == 55))..
AAlltteeoorrii llaa ttaabbllăă,, ,, ppee ccaaiieettee ssaauu ppee ffiișșee aamm ddaatt eexxeerrcciițțiiii pprreessuuppuunnâânndd ttooaattee ggrraaddeellee ddee
ddiiffiiccuullttaattee,, llăăssâânndd îînnssăă eelleevviilloorr lliibbeerrttaatteeaa ddee aa llee rreezzoollvvaa nnuummaaii ppee aacceelleeaa ppee ccaarree llee–aauu ppuuttuutt
rreezzoollvvaa..
ÎÎnn cceeeeaa ccee pprriivveeșșttee rreezzoollvvaarreeaa uunneeii pprroobblleemmee,, aamm ffoorrmmuullaatt ccaa ssaarrcciinnii::
 RReezzoollvvaațții pprroobblleemmaa …… ;;
 RReezzoollvvaațții pprroobblleemmaa pprriinn ddoouuăă ssaauu mmaaii mmuullttee pprroocceeddeeee ;;
 SSccrriieețții rreezzoollvvaarreeaa ssuubb ffoorrmmaa uunnuuii eexxeerrcciițțiiuu..
 FFaacceețții sscchheemmaa pprroobblleemmeeii;;
 CCoommppuunneețții oo pprroobblleemmăă aasseemmăănnăăttooaarree..
EElleevviiii aauu ppaarrccuurrss aattââtt ccââtt aa ppuuttuutt ffiieeccaarree îînn rriittmmuull pprroopprriiuu ssaauu ddeeppăășșiinndduu–ll
pprrooggrreessiivv..
SSaarrcciinnii iinnddiivviidduuaallee șșii//ssaauu ddiiffeerreennțțiiaattee aamm ddaatt îînn ttooaattee mmoommeenntteellee lleeccțțiiiilloorr::
 ÎÎnn eettaappaa vveerriiffiiccăărriiii tteemmeeii aamm ddaatt ssaarrcciinnii ffrroonnttaallee ccuu ddiiffiiccuullttaattee ggrraaddaattăă;;

70  DDuuppăă vveerriiffiiccaarree aamm ddaatt ssaarrcciinnii iinnddiivviidduuaallee ccuu ssccoopp ddee aapplliiccaarree,, ccrreeaațțiiee îînn aaccoorrdd ccuu
aallggoorriittmmiiii vveerriiffiiccaațții;;
 LLaa ttrreecceerreeaa ccăăttrree nnooiillee ccuunnooșșttiinnțțee aamm ddaatt ccaa ssaarrcciinnii ddee rreeaaccttuuaalliizzaarree aa ccuunnooșșttiinnțțeelloorr lleeggaattee
ddee nnoouuaa lleeccțțiiee;;
 ÎÎnn eettaappaa ccoommuunniiccăărriiii șșii aassiimmiillăărriiii nnooiilloorr ccuunnooșșttiinnțțee aamm ddaatt ccaa ssaarrcciinnii iinnddiivviidduuaallee îînnttooccmmiirreeaa
uunnoorr sscchheemmee,, ddeesseennee,, ttaabbeellee,, ggrraaffiiccee
 ÎÎnn eettaappaa ffiixxăărriiii ccuunnooșșttiinnțțeelloorr aamm ffoolloossiitt mmuunnccaa iinnddiivviidduuaallăă ddee ccoonnttrrooll ccaarree eevviiddeennțțiiaazzăă
nniivveelluull ddee îînnțțeelleeggeerree îînn rraappoorrtt ccuu oobbiieeccttiivveellee ssttaabbiilliittee iinniițțiiaall..
FFoolloossiinndd mmuulltt ffiișșeellee ddee lluuccrruu ddiiffeerreennțțiiaattee ((vveezzii aanneexxee)) pprriinn ccaarree aamm aavvuutt îînn
vveeddeerree ddoozzaarreeaa ddiiffeerreennțțiiaattăă aa vvoolluummuulluuii ddee lluuccrruu îînn ccaaddrruull aacceelleeiiaașșii ssaarrcciinnii ddiiddaaccttiiccee ssaauu eennuunnțțaarreeaa
ddaa ssaarrcciinnii ttoottaall ddiiffeerriittee ddee llaa eelleevv llaa eelleevv,, aamm rreeuușșiitt ssăă ddeetteerrmmiinn ppee ffiieeccaarree eelleevv ssăă–șșii mmaanniiffeessttee
ddoorriinnțțaa ccoonnttiinnuuăă ddee aa ssee aauuttooddeeppăășșii,, ddee aa îînnrreeggiissttrraa rreezzuullttaattee ddiinn ccee îînn ccee mmaaii bbuunnee..
DDee ffiieeccaarree ddaattăă aamm vvaalloorriiffiiccaatt mmuunnccaa iinnddeeppeennddeennttăă,, aarrăăttâânndd ffiieeccăărruuii eelleevv ccee aa ggrreeșșiitt,, iiaarr îînn
eettaappaa uurrmmăăttooaarree,, îînn oorraa uurrmmăăttooaarree,, aamm țțiinnuutt ccoonntt îînn ffoorrmmuullaarreeaa aalltteeii ssaarrcciinnii ddee mmuunnccăă iinnddeeppeennddeennttăă..
DDeeppiissttâânndd llaa ttiimmpp aannuummiittee ggrreeșșeellii ssaauu ggoolluurrii îînn ccuunnooșșttiinnțțeellee eelleevviilloorr,, aamm aammeelliioorraatt rraannddaammeennttuull
șșccoollaarr..
MMuunnccaa iinnddiivviidduuaallăă șșii iinnddiivviidduuaalliizzaattăă aamm aabboorrddaatt–oo șșii ccaa oorrggaanniizzaarree aa îînnvvăățțăărriiii,, pprriinn aaccțțiiuunnee
ddiirreeccttăă..
ÎÎnn aacceeaassttăă ssiittuuaațțiiee aamm rraappoorrttaatt–oo llaa eettaappeellee îînnvvăățțăărriiii,, ppuuttâânndd aassttffeell ssăă ddeeffiinneesscc oobbiieeccttiivveellee,, ssăă
ssttaabbiilleesscc ccoonnddiițțiiiillee,, pprroocceeddeeeellee,, ccoonnttrroolluull șșii eevvaalluuaarreeaa..
AAmm ccoonnttrriibbuuiitt aassttffeell llaa ffoorrmmaarreeaa uunnoorr ddeepprriinnddeerrii ddee mmuunnccăă iinnddeeppeennddeennttăă,, llaa ddeezzvvoollttaarreeaa
ssppiirriittuulluuii ddee ccooooppeerraarree îînnttrree eelleevvii,, ddaarr șșii ddee ccoommppeettiittiivviittaattee llaa ffoorrmmaarreeaa uunneeii aattiittuuddiinnii
ccoorreessppuunnzzăăttooaarree ffaațțăă ddee mmuunnccăă,, pprreeggăăttiinndduu–ii,, îînn aacceellaașșii ttiimmpp,, ppeennttrruu vviiaațțăă..
ÎÎnn vveeddeerreeaa sspprriijjiinniirriiii eelleevviilloorr ccaarree îînnttââmmppiinnăă ddiiffiiccuullttăățții îînn aaccttiivviittaatteeaa ddee îînnvvăățțaarree aamm
oorrggaanniizzaatt mmeeddiittaațțiiii iinnddiivviidduuaallee ssaauu ppee ggrruuppee.. ÎÎnn ccaaddrruull aacceessttoorraa aamm rreessppeeccttaatt rriigguurrooss ddiiffeerreennțțiieerreeaa
iimmpplliiccaattăă ddee nnaattuurraa ddiiffeerriittăă aa oobbiieeccttiivveelloorr șșii
ssaarrcciinniilloorr ddiiddaaccttiiccee șșii aamm aavvuutt ddrreepptt ffiinnaalliittaattee eesseennțțiiaallăă aannuullaarreeaa llaaccuunneelloorr iinnssttrruuccțțiioonnaallee aappăărruuttee îînn
iinnssttrruuiirree.. PPrrooggrraammeellee ddee rreeccuuppeerraarree ss–aauu ddeessffăășșuurraatt ppee bbaazzaa uunnoorr pprrooiieeccttee bbiinnee ggâânnddiittee,, ccuu oobbiieeccttiivvee
ccllaarree,, oorrddoonnaattee aasscceennddeenntt șșii ppee bbaazzăă ddee ssttrraatteeggiiii ddiiddaaccttiiccee aaddaappttaattee ppaarrttiiccuullaarriittăățțiilloorr iinnddiivviidduuaallee aallee
ppaarrttiicciippaannțțiilloorr.. PPeennttrruu aacceeaassttaa,, llaa oo tteemmăă aannuummee eellaabboorreezz ppee bbaazzaa oobbiieeccttiivveelloorr oo ffiișșăă ddee lluuccrruu
iinnddeeppeennddeenntt ccuu ssaarrcciinnii ccoommuunnee..

MARICA STELA -LUCRARE METODICO – ȘTIINȚIFIC – TRATAREA DIFERENȚI ATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL
PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A RAN DAMENTULUI ȘCOLAR LA MATEMATICĂ
-Referent științific: l ector univ. drd. CHETA GHEORGHE

71
FFIIȘȘĂĂ DDEE LLUUCCRRUU IINNDDEEPPEENNDDEENNTT
11.. RReezzoollvvăă::
114422 ++ 223300 == □□□□
225566 –– 114400 == □□□□
333355 ++ □□□□ ==
888877 – □□□□ ==
112222 ++ 5566 ++ 775500 == □□□□
22.. PPuunnee sseemmnneellee ,,,,<<”” ,, ,,,,>>”” ssaauu ,,,,==””::
223322 ++ 221122 □□ 229900;;
558822 –– 445500 □□ 6644..
33.. RReezzoollvvăă pprroobblleemmeellee::
aa)) ÎÎnnttrr–uunn ppaarrcc ss–aauu ssăăddiitt 553300 ccooppaaccii.. ÎÎnn aalltt ppaarrcc ss–aauu ssăăddiitt ccuu 112255 ccooppaaccii mmaaii mmuulltt..
CCââțții ccooppaaccii ss–aauu ssăăddiitt îînn aall ddooiilleeaa ppaarrcc ??
bb)) ÎÎnnttrr–oo șșccooaallăă ssuunntt 554466 bbăăiieețții șșii ffeettee.. 220099 ssuunntt bbăăiieețții.. CCââttee ffeettee ssuunntt ??
PPeennttrruu eelleevviiii ccaarree nnuu rreezzoollvvăă uunn iitteemm ssaauu aallttuull aamm eellaabboorraatt ffiișșee ddee lluuccrruu pprriinn
ccaarree eelleevviiii rreeeexxeerrsseeaazzăă ppee uunn nnuummăărr mmaaii mmaarree ddee eexxeemmppllee,, ssttrruuccttuurraattee iieerraarrhhiicc ccaa ggrraadd ddee
ddiiffiiccuullttaattee aacceeeeaașșii șșii nnuummaaii aacceeeeaașșii ssaarrcciinnăă ddee lluuccrruu::

11.. CCoommpplleetteeaazzăă ccăăssuuțțeellee ggooaallee::
552288 →→ SS ZZ UU;; 223344 →→ SS ZZ UU;; 446633 →→ SS ZZ UU;;

889922 →→ SS ZZ UU;; 885577 →→ SS ZZ UU;; 556666 →→ SS ZZ UU
22.. AAdduunnăă nnuummeerreellee::
553322 ++ 441144 ==
115533 ++ 442266 ==
221177 ++ 441177 ==
33.. SSccaaddee nnuummeerreellee::
4466 –– 2233 ==
558855 –– 443344 ==
886699 –– 445555 ==

72 44.. RReezzoollvvăă șșii ccoommpplleetteeaazzăă ccăăssuuțțaa::
228888 – 11□□33 == 116655;; 335533 – □□□□22 == 224411;;
558866 – 44□□33 == 116633;; 558877 – □□□□33 == 446644;;
665544 – □□22 == 554422;; 885588 – □□□□22 == 664466
55.. RReezzoollvvăă șșii ccoommpplleetteeaazzăă ccăăssuuțțaa::
224477 –– 112233 == □□□□□□;; 119966 – □□11 == 115555;;
554466 – □□□□ == 552233;; 449966 – □□□□22 == 224444..
66.. RReezzoollvvăă::
225599 – □□□□□□ == 112266;; 447788 – □□□□□□ == 115533;;
335588 – □□□□□□ == 112255 339966 – □□□□□□ == 114444;;
555577 – □□□□□□ == 443366;; 889966 – □□□□□□ == 554433..

SSccooppuull lloorr eessttee,, ddeeccii,, ddee aa rreeccuuppeerraa rrăămmâânneerriillee îînn uurrmmăă,, pprriinn ccoommpplleettaarreeaa șșii îînnttrreeggiirreeaa
ccuunnooșșttiinnțțeelloorr eelleevviilloorr șșii aa uunnoorr ccaappaacciittăățții ooppeerraațțiioonnaallee iinnddiissppeennssaabbiillee îînnvvăățțăărriiii uulltteerriiooaarree..
FFoolloossiinndd aannaalliizzaa pprroodduusseelloorr aaccttiivviittăățțiiii,, aamm ccuulleess ddaattee pprriivviittooaarree llaa nneecceessiittaatteeaa aapplliiccăărriiii
ttrraattăărriiii ddiiffeerreennțțiiaattee îînn cciicclluull pprriimmaarr șșii,, mmaaii aalleess llaa mmaatteemmaattiiccăă.. DDaatteellee rreessppeeccttiivvee mmii–aauu ooffeerriitt
pprriilleejjuull uunnoorr rreefflleeccțțiiii rreettrroossppeeccttiivvee șșii aa uunnoorr ccoommppaarraațțiiii îînnttrree cceeeeaa ccee ssee ccoonnssttaattăă îînn mmoommeennttuull
rreessppeeccttiivv șșii cceeeeaa ccee nnee ooffeerrăă vviiiittoorruull aapprrooppiiaatt..
AAssttffeell,, aannaalliizzâânndd tteesstteellee șșii lluuccrrăărriillee ddee ccoonnttrrooll ddaattee eelleevviilloorr ccllaasseeii aa IIIIII–aa șșii
îînnttooccmmiinndd ddiiaaggrraammee ddee pprrooggrreess,, mmii–aamm ddaatt sseeaammaa ddee ssaallttuull ppee ccaarree ll–aa ffăăccuutt ffiieeccaarree eelleevv pprriivviinndd
ffoorrmmaarreeaa ddeepprriinnddeerriilloorr ddee ccaallccuull,, aallggoorriittmmiilloorr,, jjuuddeeccăățțiiii,, ggâânnddiirriiii,, ooppeerraațțiiiilloorr eeii.. aannaalliizzaa ppssiihhoollooggiiccăă
aa pprroodduusseelloorr aaccttiivviittăățțiiii eelleevvuulluuii mmii–aauu ooffeerriitt iinnffoorrmmaațțiiii șșii îînn lleeggăăttuurrăă ccuu eeffiiccaacciittaatteeaa ppssiihhoo ––
ccoonnssttrruuccttiivvăă aa uunnoorr mmeettooddee ddee îînnvvăățțăămmâânntt..
AAnnaalliizzâânndd pprroodduusseellee aaccttiivviittăățțiiii eelleevviilloorr,, aamm uurrmmăărriitt ffeelluull îînn ccaarree șșii–aauu ffoorrmmaatt ddeepprriinnddeerriillee
ddee mmuunnccăă iinntteelleeccttuuaallăă,, eeffiiccaacciittaatteeaa aacceessttoorraa îînn îînnvvăățțaarreeaa pprriinn eeffoorrtt pprroopprriiuu șșii îînn eevvaalluuaarreeaa
ccuunnooșșttiinnțțeelloorr..
PPrroodduusseellee aaccttiivviittăățțiiii eelleevviilloorr mmii–aauu ppeerrmmiiss ssăă ffaacc pprreevviizziiuunnii îînn lleeggăăttuurrăă ccuu ddeezzvvoollttaarreeaa
ppeerrssoonnaalliittăățțiiii eelleevviilloorr,, ssăă ddeeppiisstteezz ccaauuzzeellee uunnoorr mmaanniiffeessttăărrii ccoommppoorrttaammeennttaallee aallee lloorr șșii ssăă iiaauu
mmăăssuurriillee ccoorreessppuunnzzăăttooaarree..

MARICA STELA -LUCRARE METODICO – ȘTIINȚIFIC – TRATAREA DIFERENȚI ATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL
PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A RAN DAMENTULUI ȘCOLAR LA MATEMATICĂ
-Referent științific: l ector univ. drd. CHETA GHEORGHE

73 IInnffoorrmmaațțiiiillee ccuulleessee ccuu aajjuuttoorruull aacceesstteeii mmeettooddee aauu ffoosstt ccoommpplleettaattee ccuu ddaatteellee oobbțțiinnuuttee pprriinn aallttee
mmeettooddee șșii mm–aauu ccoonndduuss llaa ccuunnooaașștteerreeaa iinnddiivviidduuaalliittăățțiiii ffiieeccăărruuii eelleevv,, lluuccrruu ccaarree aa ffăăccuutt ppoossiibbiillăă
ddeessffăășșuurraarreeaa aaccttuulluuii eedduuccaațțiioonnaall îînn ccoonnffoorrmmiittaattee ccuu ppoossiibbiilliittăățțiillee rreeaallee aallee eelleevviilloorr..

bb.. IInntteerrpprreettaarreeaa rreezzuullttaatteelloorr

ÎÎnn uurrmmaa eexxppeerriimmeennttuulluuii,, aa oobbsseerrvvaațțiiiilloorr ssiisstteemmaattiiccee,, aa aanncchheetteelloorr șșii tteessttăărriilloorr,, aamm oobbțțiinnuutt oo
sseerriiee ddee ddaattee îînn lleeggăăttuurrăă ccuu pprroobblleemmaa îînn ssttuuddiiuu.. CCuu aajjuuttoorruull mmeettooddeeii ssttaattiissttiiccee aamm pprreelluuccrraatt șșii
vvaalloorriiffiiccaatt ddaatteellee ccaarree mm–aauu aajjuuttaatt ssăă ssttaabbiilleesscc oo sseerriiee ddee mmăăssuurrii ccuu ccaarraacctteerr pprraaccttiicc..
Pentru a constata și e videnția rezultatele obținute de elevi am apelat la unele calcule
statistice ale căror date au fost notate în tabele, grafice și diagrame de comparație.
Astfel, la clasa a III -a, după învățarea figurilor geometrice am dat elevilor o lucrare de
control (te st), prin care am urmărit:
– gradul de însușire a informațiilor în legătură cu figurile geometrice;
– capacitatea elevilor de a opera cu aceste informații în situații diferite;
– construcții de figuri geometrice;
– judecată, calcul.
Probele au fost comune pent ru toți elevii, dar gradate ca dificultate, dând
posibilitatea fiecărui elev să lucreze atât cât poate. Testul a cuprins patru probe, rezultatele
notându -le în tabelul următor:
Proba I Proba a II -a Proba a III -a Proba a IV -a Nr. elevi
da nu da nu da nu da nu
22 16 6 16 6 18 4 16 7
Procent 72,7 27,3 72,7 27,3 81,8 18,2 68,2 31,8

UUttiilliizzaarreeaa tteehhnniicciilloorr ssttaattiissttiiccee eennuummeerraattee pprreessuuppuunnee ccuunnooșșttiinnțțee ddee mmaatteemmaattiiccăă,, pprriicceeppeerrii ddee
ffoolloossiirree ccoorreeccttăă aa ffoorrmmuulleelloorr,, mmuulltt ddiisscceerrnnăămmâânntt îînn iinntteerrpprreettaarreeaa rreezzuullttaatteelloorr oobbțțiinnuuttee..
Datele obținute le -am prezentat în tabele sau sub formă de grafic.

74 Exemplul de mai jos reprezintă rezultatele pre -test și post -test obținute la testările de la
sfârșitul clasei a III -a.
Notând pe abscisă numărul elevilor, iar pe ordonată calif icativele obținute de elevi, am avut
următoarele poligoane de frecvență:

Graficul oferă clar în mod intuitiv imaginea progresului la învățătură de la
pre-test la post -test. Rezultatele apar sub formă de calificative stab ilite pe baza
unui barem.
Forma cea mai frecventă de reprezentare grafică o constituie diagramele de
comparații, care pretează la moduri foarte variate de reprezentare intuitivă.
Graficul constă în coloane dreptunghiulare paralele având aceeași lăți me, coloane ce sunt
proporționale la lungime cu frecvențele sau punctele pe care le reprezentăm.

MARICA STELA -LUCRARE METODICO – ȘTIINȚIFIC – TRATAREA DIFERENȚI ATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL
PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A RAN DAMENTULUI ȘCOLAR LA MATEMATICĂ
-Referent științific: l ector univ. drd. CHETA GHEORGHE

75 Iată situația dată mai sus reprezentată în acest mod:
012345678910

Insuficient Suficient Bine Foarte bine

0246810121416

Insuficient Suficient Bine Foarte bine

76

SSaauu ffoolloossiinndd mmeettooddaa ddiiffeerreennțțeelloorr,, rreezzuullttaatteellee aarraattăă aassttffeell::

Nr. elevi cu
calificativ Pre-test Post-test Diferențe
Insuficient 1 0 – 1
Suficient 4 3 – 1
Bine 8 4 – 4
Foarte bine 9 15 + 6

MARICA STELA -LUCRARE METODICO – ȘTIINȚIFIC – TRATAREA DIFERENȚI ATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL
PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A RAN DAMENTULUI ȘCOLAR LA MATEMATICĂ
-Referent științific: l ector univ. drd. CHETA GHEORGHE

77 FFoolloossiirreeaa aacceessttoorr mmeettooddee mmii–aa ddaatt ppoossiibbiilliittaatteeaa ssăă ccoonnssttaatt ccăă pprriinnttrr–oo mmuunnccăă ssuussțțiinnuuttăă,, pprriinn
îîmmbbiinnaarreeaa ffoorrmmeelloorr ddee eevvaalluuaarree șșii pprriinnttrr–oo ttrraattaarree ddiiffeerreennțțiiaattăă aa eelleevviilloorr,, aacceeșșttiiaa ppoott ddeeppăășșii uunneellee
ggrreeuuttăățții șșii ppoott oobbțțiinnee rreezzuullttaattee ssuuppeerriiooaarree îînn mmuunnccaa ddee pprreeddaarree –– îînnvvăățțaarree –– eevvaalluuaarree..
În semestrul al doilea al clase a III -a, în perioada recapitulării finale, pentru o evaluare cât
mai obiectivă a cunoștințelor, priceperilor și deprinderilor matematice, am ap licat eșalonat patru
probe (în patru săptămâni consecutive), urmărind aceleași obiective.
Probele au vizat operațiile cu numere naturale: adunarea și scăderea numerelor naturale;
operații cu unități de măsură; transformări ale unităților de măsură; aflare a numărului necunoscut;
rezolvarea de probleme.
De fiecare dată am făcut cunoscute obiectivele operaționale pe care trebuie să le
îndeplinească elevii, iar după fiecare probă am discutat rezultatele cu întregul colectiv și individ ual,
am prezentat greșeli le înregistrate și modul cum puteau fi evitate aceste greșeli, lucru care a dus la
creșterea numărului calificativelor de Foarte bine .
ÎÎnn ffoorrmmuullaarreeaa ssaarrcciinniilloorr ddee lluuccrruu ccuupprriinnssee ddee tteessttuull ssuummaattiivv aamm țțiinnuutt ccoonntt aattââtt ddee oobbiieeccttiivveellee
ggeenneerraallee pprreevvăăzzuuttee ddee pprrooggrraammaa ddee mmaatteemmaattiiccăă llaa ccllaasseellee pprriimmaarree,, ccââtt șșii ddee oobbiieeccttiivveellee iinnssttrruuccttiivv ––
eedduuccaattiivvee uurrmmăărriittee pprriinn pprreeddaarreeaa aacceessttuuii oobbiieecctt llaa ccllaassaa aa IIIIII–aa..
SSiittuuaațțiiaa rreezzuullttaatteelloorr ss–aa pprreezzeennttaatt aassttffeell::

78

ÎÎnn cceeeeaa ccee pprriivveeșșttee rreezzuullttaatteellee llaa cceellee ppaattrruu pprroobbee ccoonnsseeccuuttiivvee,, ssiittuuaațțiiaa aa ffoosstt uurrmmăăttooaarreeaa::

Calificativul
Proba Insuficient Suficient Bine Foarte bine
I. 1 5 5 11
II. – 6 5 11
III. – 5 5 12
IV. – 3 6 13

Repartiția notelor pe probe:

MARICA STELA -LUCRARE METODICO – ȘTIINȚIFIC – TRATAREA DIFERENȚI ATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL
PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A RAN DAMENTULUI ȘCOLAR LA MATEMATICĂ
-Referent științific: l ector univ. drd. CHETA GHEORGHE

79 AAcceessttee rreezzuullttaattee aauu ddeemmoonnssttrraatt::
– creșterea progresivă a situației de la o probă la alta;
– tendința de grupare a majorității elevilor spre calificativele superioare;
– rezultatele ultimei probe sunt foarte apropiate de rezultatele testului final;
– graficul arată, în general, variații paralele, cursul f iind ascendent, numai că, pornirea spre
calificativele superioare se face de la calificative bune.

Pentru ca evaluarea să fie mai concludentă, am realizat diagrame de progres
individual pe ani de învățământ.
Testele aplicate au scos în evidență interde pendența dintre teorie și practică, au urmărit
nivelul de dezvoltare al proceselor psihice implicate în activitatea de învățare, gradul de
operaționalitate a informațiilor și posibilitățile de creativitate la fiecare elev, de rezolvare a
situațiilor – prob lemă pe măsura posibilităților lor.
Operaționalizarea obiectivelor fiecărei lecții mi -a dat posibilitatea să stabilesc cele mai
adecvate strategii didactice și să evaluez în ce măsură elevii au reușit să progreseze.
Din analiza rezultatelor probelor fina le, am constatat că elevii posedă cunoștințele și
deprinderile necesare pentru a depăși cu succes sarcinile cu care se vor confrunta în clasa a IV -a și
mai departe, în viață.

80

VV.. CCOONNCCLLUUZZIIII

PPrriinn aacceeaassttăă cceerrcceettaarree mmii–aamm pprrooppuuss ssăă ddeemmoonnssttrreezz ccăă ddaaccăă vvooii ffoolloossii tteehhnniiccii ddee lluuccrruu
ddiiffeerreennțțiiaatt ccuu eelleevviiii ccllaasseeii aa IIIIII–aa îînn pprreeddaarreeaa nnuummeerreelloorr nnaattuurraallee vvooii rreeuușșii aammeelliioorraarreeaa
rraannddaammeennttuulluuii șșccoollaarr.. MMii–aamm pprrooppuuss ssăă iiddeennttiiffiicc,, ssăă pprrooiieecctteezz șșii ssăă aapplliicc mmeettooddee ddee ccuunnooaașștteerree aa
iinnddiivviidduuaalliittăățțiiii ccooppiiiilloorr..
De asemenea, m i-am propus să identific, să proiectez și să aplic modalități de tratare
diferențiată a elevilor în predarea numerelor naturale în vederea ameliorării randamentului școlar.
Am cercetat aceste lucruri pe elevii clasei a III -a pornind de la ceea ce știau sa u știau să
facă ei la începutul anului școlar 2006 / 2007:
– scrierea și citirea numerelor naturale până la 1 000;
– compararea numerelor naturale;
– operații cu numere naturale;
– aflarea de termeni sau factori necunoscuți;
– completarea unui șir de numere naturale pe baza observării unei reguli;
– rezolvarea de exerciții și probleme cu operații cu numere naturale;
– compunerea de exerciții și probleme pe baza unor cerințe.
În urma identificării, proiectării și aplicării tehnicilor de tratare diferențiată,
am ajuns l a concluzia că este posibil să ameliorăm randamentul școlar dacă folosim tratarea
diferențiată a elevilor.
Cum am putut ajunge la această concluzie ? Pe parcursul anului școlar, printr -o observare
sistematică, prin aplicarea testelor și înregistrarea rezu ltatelor am ajuns la concluzia că s -a
înregistrat un progres, s -a diminuat numărul calificativelor inferioare și a crescut numărul
calificativelor bune și foarte bune.

Nu pot susține că procedeele folosite ar fi cu totul noi. Nouă este viziunea sistemică în care
au fost ele incluse, nu doar sub aspect teoretic, ci și în practica educațională.

MARICA STELA -LUCRARE METODICO – ȘTIINȚIFIC – TRATAREA DIFERENȚI ATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL
PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A RAN DAMENTULUI ȘCOLAR LA MATEMATICĂ
-Referent științific: l ector univ. drd. CHETA GHEORGHE

81 Testele folosite în tratarea diferențiată nu pot fi preluate din cărți sau de la colegi. Ele
trebuie să fie alcătuite în funcție de situația concretă, în funcție de ceea ce se realizează cu fiecare
caz tratat.
Nu pot susține că progresul realizat a fost chiar cel prognozat. De fiecare dată intervin și
factorii subiectivi care pot diminua sau accelera progresul.
M-aș fi așteptat ca toți elevii să realizeze obiective le propuse.
Am constatat că obiectivele în care intervine aplicarea creativă, compunere de exerciții sau
probleme cu mai mult de două operații nu s -au realizat în proporție de 100 %, ci în proporție de 75
%. Toți elevii au reușit în proporție de 100 % scrierea și citirea numerelor naturale, aproximarea
prin lipsă și prin adaos, rezolvarea operațiilor de adunare, scădere fără trecere peste ordin, în
proporție de 85 % adunarea și scăderea cu trecere peste ordin, înmulțirea și împărțirea numerelor
naturale, probleme cu două operații, aflarea de termeni sau factori necunoscuți, completarea unor
șiruri.
Rămâne ca sarcină să lucrez în continuare diferențiat pentru ameliorarea randamentului
școlar la matematică și, desigur, la celelalte obiecte de studi u.
Cred că nu am diagnosticat foarte exact nivelul atins de elevi, deși am formulat mai multe
probe. Cred că nu am găsit cele mai bune mijloace de realizare. Cred că nivelul maxim nu se poate
realiza pentru toți elevii pentru că o dată atins un anume nive l considerat în acel moment maxim,
ne propunem un alt nivel maxim.
Rămâne în continuare deschisă problema diagnosticării mai exacte a nivelului atins de elevi
și a corelării mai exacte între particularitățile individuale, sarcinile de lucru și obiective.
Noi, învățătorii, din dorința de a -i dezvolta în sensul dorit de noi, de programe, avem
tendința de a le da mult și greu, nu gradăm corespunzător efortul, gradul de dificultate al sarcinil or
de lucru.
Din lipsă de timp și spațiu, nu diagnosticăm întot deauna corect nivelul inițial al elevilor. În
instruirea diferențiată, trebuie să se țină seama de unele principii cheie:
1. Cadrul didactic focalizează esențialul. În general se uită mai mult decât se memorează,
deci pentru o învățare eficientă trebuie s ă se accentueze ceea ce este important.
2. Educatorul trebuie sa recunoască diferențele dintre elevi. În graba de a asigura nevoile
educaționale fundamentale, cadrul didactic uită diferențele specifice dintre ei.

82 3. Evaluarea și instruirea sunt inseparab ile. Evaluarea trebuie să fie continuă și mai ales
formativă, nu doar sumativă, finală. Pentru aceasta trebuie purtate discuții, ținute jurnale,
portofolii, inventare de capacități și aplicate chestionare de interes.
4. Cadrul didactic schimbă conținutul, procesul și produsul. Elevii slabi au nevoie de
ajutorul învățătorului (profesorului) pentru a -și identifica lacunele în învățare. Elevii buni au
nevoie să poată sări la nivelul superior al capacității lor, să lucreze cu produse abstracte și situ ații
deschise, complexe. Unii au nevoie de verbalizare deosebită, alții doresc să scrie, unii lucrează
singuri, alții se simt mai bine în grup. Unii lucrează o parte dintr -un întreg, alții au nevoie de
reprezentări inițiale, unii sunt logici, analitici, alții sunt creativi etc. Educatorul trebuie să țină
seama de toți acești factori atunci când stabilește procesul, care este suma activităților proiectat e
să folosească deprinderile cheie ale elevilor precum și produsul, care este cel mai bun mijloc
pentru a demonstra ceea ce s -a învățat.
5. Toți elevii trebuie să participe la propria lor educație. Cadrul didactic nu poate să nu
respecte diferențele dintre elevi. Într -o clasă diferențiată educatorul respectă nivelul de pregătire
al fiecărui elev, așteaptă creșterea de la toți elevii, oferă tuturor șansa să cerceteze și să exerseze
prin dificultăți crescătoare, oferă sarcini interesante, importante.
6. Cadrul didactic și elevii colaborează în învățare. Ei planifică împreună, stabilesc
obiective, monitorizează progresul , stabilesc succesele și eșecurile.
7. Cadrul didactic echilibrează normele individuale și de grup.
Consider că, pentru a putea ameliora randamentul școlar la matematică și la alte obiecte, ar fi foar te
bine dacă s -ar lucra în parteneriat cu psihologii școlari (mai întâi să se introducă), cu familiile
elevilor, cu alte instituții de organizare a timpului liber al elevilor (case pentru copii și tinere t,
cluburi etc.), chiar și cu mijloacele mass – media care în ultimul timp au devenit tot mai numeroase
și nu întotdeauna cu cele mai bune intenții.
Un mijloc ar putea fi și introducerea și generalizarea calculatorului și internetului
(deocamdată, la nivel de dorință).

MARICA STELA -LUCRARE METODICO – ȘTIINȚIFIC – TRATAREA DIFERENȚI ATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL
PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A RAN DAMENTULUI ȘCOLAR LA MATEMATICĂ
-Referent științific: l ector univ. drd. CHETA GHEORGHE

83
VVII.. BBIIBBLLIIOOGGRRAAFFIIEE

1. Ausubel R. – ,,Învățătura în școală” (trad.), E.D.P., București, 19 81;
2. Bontaș I. – ,,Pedagogie”, Ed. All, București, 2000;
3. Cerghit I. – ,,Metode de învățământ”, E.D.P., București, 1976;
4. Cerghit I. – ,,Perfecționarea lecției în școala modernă”, E.D.P., București, 1983;
5. Cerghit I. – ,,Pedagogie școlară – Didactica generală” , E.D.P., București, 1984;
6. Cerghit I. (coord.) – ,,Didactica”, manual pentru clasa a X -a, E.D.P., București, 1991;
7. Cheta Gheorghe, Binchiciu Viorel – Metodica învățării aritmeticii în ciclul primar –
Editura Universității „Aurel Vlaicu”, Arad , 2007;
8. Cojocar u I. – ,,Caiet de jocuri didactice pentru matematică clasa I”, Ed. Victor,
București, 1982;
9. Cucoș C. și colab. – ,,Psihopedagogie pentru examenele de definitivare în învățământ și
grade didactice”, Ed. Polirom, Iași, 1998;
10. Gugiuman A. și colab. – ,,Introdu cere în cercetarea pedagogică”, Ed. Tehica, Chișinău,
1993;
11. Ică A. și colab. – ,,Exerciții și probleme de matematică pentru clasele I -IV”, Ed.
Cardinal, Craiova, 2000;
12. Ionescu Miron, (2005), Instrucție și educație , Editura Universității „Aurel Vlaicu”,
Arad;
13. Jinga I., Negreț, I. – ,,Învățare eficientă” – colecția Paidea, Editis, București, 1994;
14. Joița E. – ,,Managementul edu cației”, Ed. Polirom, Iași, 2000;
15. Joița E. – ,,Pedagogia – știință integrativă a educației”, Ed. Polirom, Iași, 1999;
16. Joița E. – ,,Curs de pedagogie școlară”, Reprografia Universității din Craiova, 2001;
17. Joița E. – ,,Munca independentă a elevilor în raport cu structura lecției”, R.P./ 1981,
pag. 4;
18. Joița E. – ,,Creșterea randamentului școlar”, în ,,Tribuna școlii”, februarie, 1983;

84 19. Joița E. – ,,Principiul unității și continuității în activitatea educativă”, R.P. nr.12/ 1985,
pag. 24;
20. Joița E. – ,,Didactica aplicată – partea I”, Ed. Gh. Alexandru, Craiova, 1994;
21. Lupu C. – ,,Metodica predării matematicii”, Ed. Paralela 45, Pitești, 1999;
22. Măricuțoiu V. – ,,Rebusuri, careuri, ghicitori și proverbe pentru ciclul primar”, Ed. Gh.
Cârțu Alexandru, Craiova, 1994;
23. M.E.N., C.N.C. – ,,Curriculum Național”, București, 1998;
24. Neacșu I. și colab. – ,,Didactica matematicii în ciclul primar”, Ed. Aius, Craiova, 2001;
25. Neacșu I. – ,,Instruire și învățare”, Ed. Științifică, București, 1990;
26. Neacșu I. – ,,Metode și tehnici de înv ățare eficientă”, Ed. Militară, București, 1990;
27. Neacșu I. (coord.) – ,,Metodica predării matematicii la clasele I – IV”, manual pentru
licee pedagogice, clasele XI – XII, E.D.P., București, 1988;
28. Oprescu V. – ,,Fundamentele psihologice ale pregătirii și f ormării cadrelor didactice”,
Ed. Universitaria, Craiova, 2001;
29. Piaget J. – ,,Psihologie și pedagogie” (trad.), E.D.P., București, 1972;
30. Postelnicu C. – ,,Fundamente ale didacticii școlare”, Ed. Aramis, București, 2000;
31. Radu I. T. – ,,Învățământ diferențiat . Concepții și startegii”, E.D.P., București, 1978;

32. Radu I. – ,,Curs de pedagogie”, București, 1985;
33. Roșca Al. – ,,Psihologia generală”, E.D.P., București, 1966;
34. Rus I., Varna D. – ,,Metodica predării matematicii”, E.D.P., București, 1983;
35. Simionescu T. – ,,Randamentul școlar. Metode și tehnici de obiectivizare a notării”,
E.D.P., București, 1976;
36. Stoica M. – ,,Sinteze de pedagogie și psihologie”, Ed. Universitaria, Craiova, 1992;
37. Stoica M. – ,,Pedagogie școlară”, Ed. Gh. Cârțu Alexandru, Craiova, 1995;
38. Șincan E. – ,,Gândire și calcul – matematică aplicată, clasa I”, Ed. Gh. Cârțu
Alexandru, Craiova, 1994;
39. Țârcovnicu V. – ,,Învățământ frontal, învățământ individual, învățământ pe grupe”,
E.D.P., București, 1985;

MARICA STELA -LUCRARE METODICO – ȘTIINȚIFIC – TRATAREA DIFERENȚI ATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL
PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A RAN DAMENTULUI ȘCOLAR LA MATEMATICĂ
-Referent științific: l ector univ. drd. CHETA GHEORGHE

8540. Vlăsceanu L. – ,,Metodologia cercetării soci ale”, Ed. Științifică și enciclopedică,
București, 1986;
41. Vrabie D. – ,,Atitudini ale elevului față de aprecierea școlară”, E.D.P., București, 1975;
42. Zlate M.; Zlate C. – ,,Cunoașterea și activarea grupurilor sociale”, Ed. Politică,
București, 1982;
43. x x x – ,,Diferențierea activității cu elevii în ciclul primar în cadrul lecției”, vol. editat
de R.P., București, 1976;
44. x x x – ,,Sinteze pe teme de pedagogie modernă”, culegere editată de Tribuna Școlii,
București, 1986;
45. x x x – ,,Învățare deplină”, Inf. tematic ă nr. 7, București, Biblioteca Centrală
Pedagogică, 1983;
46. x x x – Colecția de reviste de pedagogie și ,,Tribuna învățământului”.

86
VVIIII:: AANNEEXXEE

CCOONNSSTTRRUUIIRREEAA TTEESSTTEELLOORR IINNIIȚȚIIAALLEE

Materia ciclului
de instruire
parcursa pana la
data testarii Obiectivul 1
Obiectivul 2
…
Obiectivul n -1
Obiectivul n Itemul 1
Itemul 2
…
Itemul n -1
Itemul n
Obiectivele
terminale
(formulate
pedagogic) Itemii
testului
predictiv

MARICA STELA -LUCRARE METODICO – ȘTIINȚIFIC – TRATAREA DIFERENȚI ATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL
PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A RAN DAMENTULUI ȘCOLAR LA MATEMATICĂ
-Referent științific: l ector univ. drd. CHETA GHEORGHE

87

COMPONENTELE DE BAZĂ ALE MODELULUI I NSTRUCȚIONAL

Diagnostigul
starii initiale Instruire
dirijata
nemijlocit

Evaluare

Studiu i ndividual acasa Programe
de
imbogatire
Invatare
dirijata in
clasa a
continuturilor
esentiale

Programe
de
recuperare Evaluarea
continua a
progresului
instruirii Evaluari
periodice
sumative

88

SCHEMA GENERALĂ A MASTERY LEARNING
Diagnosticul
deficiențelor de
învățare
Prezentarea
obiective lor
pedagogice
INSTRUIRE:
Prezentarea
conținuturilor
INSTRUIRE
SUPLIMENTARĂ:
examen și exerciții
Învățare colectivă
Teste sumative PROGRAM COMPENSATOR
PROGRAM
DE
REMEDIERE PROGRAM DE
ÎMBOGĂȚIRE

MARICA STELA -LUCRARE METODICO – ȘTIINȚIFIC – TRATAREA DIFERENȚI ATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL
PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A RAN DAMENTULUI ȘCOLAR LA MATEMATICĂ
-Referent științific: l ector univ. drd. CHETA GHEORGHE

89CORELAREA CORECTĂ A ITEMILOR CU OBIECTIV ELE
CICLULUI DE INSTRUIR E ANTERIOR PARCURS

TEST PREDICTIV
MATEMATICA – clasa a III -a – începutul semestrului al II lea

OBIECTIVE ITEMI
MMaaii ssuunntt ttooțții eelleevviiii,, llaa îînncceeppuuttuull
sseemmeessttrruulluuii IIII ccaappaabbiillii::
– Să efectueze toate operațiile
aritmetice elementare ? Obiectivul
va fi considerat atins dacă toți elevii
vor rezolva cel puțin un exercițiu dat
fără nici un fel de eroare ?

– Să rezolve corect exerciții specifice
respectând limbajul matematic ?
Obiectivul va fi considerat atins
dacă fiecare elev va rezolva suma,
diferența, câtul și produsul unor
numere date ?

– Să rezolve probleme specifice.
Formulate de învățător ? obiectivul
va fi considerat atins dacă va fi
rezolvată fără eroare cel puțin o
problemă dată ?

I 1 – Efectuează cel puțin prima coloană
de exerciții:

205+502= 68: 3=
361x 2= 421x 2=
372–194= 285 –195=
364 : 3= 129+250=

I 2 – a) Cu cât este mai mare suma
numerelor 137 și 205 decât produsul
numerelor 23 și 7 ?
– b) Cu cât este mai mare diferența
numerelor 791 și 314 decât câtul numerelor
318 și 3 ?

I 3 – Pentru o cantină școlară s -au
cumpărat 145 căni a 40 lei bucata, iar de
restul până la 9 900 lei s -au cumpărat
lingurițe de 20 lei bucata. Câte lingurițe s –
au cumpărat? De ce? (Justificați).

90

PROTOTIPUL UNUI
PROIECT DE LECȚIE

DOZAREA TIMPULUI
EEVVEENNIIMMEENNTT
INSTRUCȚIONAL
ACTIVITATEA DE
ÎNVĂȚARE TIM P
MAXIM TIMP
MINIM
CAPTAREA ATENȚIEI – 3’ 2’
ENUNȚUL
OBIECTIVELOR – 2’ 1’
ACTUALIZAREA
ANCORELOR – 6’ 5’
PREZENTAREA
SARCINILOR Realizarea SO 1 6’ 5’
DIRIJAREA ÎNVĂȚĂRII Realizarea SO 2 5’ 4’
OBȚINEREA
PERFORMANȚELOR Realizarea SO 3 7’ 6’
ASIGURAREA
CONEXIUNII INVERSE Realizarea SO 4 6’ 5’
Rezolvarea testului 6’ EVALUAREA
PROGRESULUI Corectarea testului 6’
ASIGURAREA
RETENȚIEI Ș I A
TRANSFERULUI Teme pentru acasă
diferențiate 3’

MARICA STELA -LUCRARE METODICO – ȘTIINȚIFIC – TRATAREA DIFERENȚI ATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL
PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A RAN DAMENTULUI ȘCOLAR LA MATEMATICĂ
-Referent științific: l ector univ. drd. CHETA GHEORGHE

91

CORELAȚIILE OBIECTIVE –
SARCINI – EVALUARE

JOCURI DIDACTICE
 ,,Ghicirea unui număr la care s -a gândit cineva”
– GGâânnddeeșșttee–ttee llaa uunn nnuummăărr!! ((2200))
– Înmulțește -l cu 15! (15 x 20 = 300)
– Adună la produs pe 45! ( 300 + 45 = 345 ) OBIECTIV
OPE RAȚIONAL SARCINA DE
ÎNVĂȚARE
ITEM ÎN TESTUL
FORMATIV

La sfârșitul activității
didactice, toți elevii vor fi
capabili să aplice regula
învățată rezolvând un set de
exerciții date; obiectivul
poate fi considerat atins dacă
vor fi rezolvate 3 din cele 7
exerciții.
AApplliiccaațții rreegguullaa
– G 1 – cel puțin 3
exerciții;
– G 2 – cel puțin 5
exerciții;
– G 3 – cel puțin 6
exerciții. Rezolvați cel puțin
primele 3 exerciții din cele
date mai jos:
A
B
C
D
E
F
G

92 – Împarte rezultatul la 3! (345 : 3 = 115 )
– Comunică -mi acest număr! (115 )
– Ghicirea cifrei. (115 – 15 ) : 5 = 20.
 ,,Vântul a luat semnele”
Pe tablă se află desenate mai multe pătrate, într -o configurație precum cea de mai jos. Pătratul
mai mare din mijloc va constitui punctul de plecare al jocului. În aceste pătrate sunt scrise mai
multe cifre. Între ele nu se găsesc semnel e plus sau minus, căci au fost luate de vânt și împrăștiate.

‚Â*

Elevii vor scrie semnele în dreptul cifrelor respective.
Se orientează atenția copiilor spre faptul că rezultatul final este egal cu număr ul de la care
s-a pornit jocul.
Ca muncă independentă, li se cere elevilor să scrie pe caiet coloanele de exerciții care
rezultă.
Jocul poate fi utilizat și la alte clase, pentru alte concentre numerice, utilizând toate semnele
operațiilor aritmetice.
Într-o altă etapă, mai avansată, când elevii stăpânesc bine operațiile aritmetice, sunt lăsați să
stabilească singuri semnele aritmetice, fără a fi sprijiniți cu sugestii.
Li se precizează doar că rezultatul final trebuie să fie egal cu cel de la care a por nit jocul.

 ,,Racheta cu mai multe trepte”
Fiecare elev a primit un desen cu forma rachetei. În treapta I elevul avea de rezolvat
calcule de un singur ordin (adunări, scăderi, înmulțiri sau împărțiri). Dacă el rezolvă corect
ceea ce i se cere, devine ,,pil ot de elicopter”. Continuă apoi calculele din treapta a II -a, unde
sunt date spre rezolvare exercițiile combinate din operațiile de același ordin (adunare și
scădere; înmulțire și împărțire). Trecerea peste treapta a II -a îi aduce elevului satisfacția de
a fi considerat ,,pilot de curse interne”. În treapta a III -a se cere rezolvarea unor exerciții +52 -25 105 +39
-108
+44 -75

MARICA STELA -LUCRARE METODICO – ȘTIINȚIFIC – TRATAREA DIFERENȚI ATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL
PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A RAN DAMENTULUI ȘCOLAR LA MATEMATICĂ
-Referent științific: l ector univ. drd. CHETA GHEORGHE

93combinate, elevul fiind obligat să respecte ordinea operațiilor. Dacă va reuși să lucreze
corect și aceste exerciții, va putea fi numit ,,pilot de curse externe” . În treapta a IV -a elevul
va efectua un exercițiu combinat, cu paranteze mici. Aceasta îi va da satisfacția de a fi
considerat ,,pilot de încercare”. Ultima treaptă, și cea mai dificilă, va fi un exercițiu
combinat, pe baza căruia elevul va trebui să com pună o problemă. Abia acum el va avea
satisfacția de a deveni ,,pilot cosmonaut”. Sarcinile acestui joc sunt rezolvate alternativ ca
sarcini de lucru frontal, la tablă.
Elevii care au rezolvat corect toate sarcinile jocului, trecând cu bine peste toate
treptele primesc drept recompensă numele de ,,pilot cosmonaut” și imagini cu diferite
rachete și cosmonauți.
Acest joc poate fi aplicat la orice clasă și la orice temă, ca activitate de muncă
independentă, într -o diversitate de variante, în funcție de resur sele creative ale învățătorului

Racheta cu mai multe trepte 5. Alcatuiește o
problemă după
exercițiul:
13×109+52×8=
4.Rezolvă:
(420+140):8+140:2=
(9×70+180):9+120:4=
3. Calculează:
756:7+36= 540 -8×32=
2. Efectuează:
176+524 -257= 234:9×7=
1. Efectuează
operațiile:
75+25=
96-47=
80×9=
360:9= Ești “pilot
pe
elicopter”! Ești “pilot
pe curse
interne”! Ai devenit
“pilot pe
curse
externe”! Eîti “pilot de
incercare”! Ești un
încercat “pilot
cosmonaut”!

94

Căsuța cu surprize

Scopul jocului
 consolidarea operațiilor de înmulțire;
 dezvoltarea gândirii logice;
 formarea deprinderilor de calcul rapid, oral și scris;
 stimularea creativității;
 afirmarea unor trăsături de voință și caracter, curaj, îndrăzneală.
Sarcina didactică
 rezolvarea unor exerciții de înmulțire;
 crearea de probleme utilizând exercițiile date.
Materialul didactic necesar desfășurării jocului
Din carton co lorat se confecționează în formă de ciupercă o căsuță și un pitic. Căsuța are
două ferestre care se deschid, în spatele cărora există două discuri mobile, pe care sunt scrise
numerele de la 0 la 10. Între aceste două ferestre se află semnul ,,X’’(ori), ca re indică operația ce
trebuie făcută cu ajutorul numerelor din ferestre. În spatele ușiței care se poate deschide, se află
un alt disc mobil pe care sunt desenate buline verzi și imagini cu pitici. În spatele căsuței , într -o
cutie misterioasă, se află pă pușa Albă -ca-Zăpada.

MARICA STELA -LUCRARE METODICO – ȘTIINȚIFIC – TRATAREA DIFERENȚI ATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL
PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A RAN DAMENTULUI ȘCOLAR LA MATEMATICĂ
-Referent științific: l ector univ. drd. CHETA GHEORGHE

95

Regulile jocului
Jocul constă în parcurgerea unor etape, pentru a putea intra în căsuță. Toți copiii participă
la joc, fiecare având câteva secunde timp de gândire pentru sarcinile date. În cazul în care nu știe ,
va pierde ș ansa de a intra în căsuță.
Desfășurarea jocului
Se spune copiilor o poveste inventată despre un pitic. Copiii vor da nume acestui pitic.
Mergând el prin pădure și admirându -i frumusețile, a dat peste o căsuță frumos colorată. Văzând –
o așa frumoasă, piti cul a fost curios cine locuiește în ea. A vrut să intre în căsuță, însă ușa era
închisă. Pentru a putea intra, piticul trebuie să efectueze câteva operații de înmulțire și ușa se v a
deschide. Pentru că piticul nu este încă în clasa a III -a și nu a învățat înmulțirea, cere ajutor
copiilor și împreună cu ei, dorește să depășească obstacolele pentru a intra în căsuță.
1.Copiii vor roti pe rând discurile ferestrelor și vor efectua câte trei înmulțiri, iar cu
ajutorul ultimei înmulțiri vor alcătui o problemă . Dacă nu vor răspunde corect sarcinilor date, vor
pierde șansa de a intra în căsuță împreună cu piticul și nu vor putea trece în etapa următoare a
jocului.
2.Dacă vor calcula corect, vor roti discul mobil al ușiței și vor afla dacă trec în etapa
următoa re (bulina verde) sau au parte doar de o recompensă (fișă cu imaginea piticului pe care o
vor colora). Operațiile calculate greșit se vor scrie pe tablă.
3.După ce fiecare copil a încercat să ajute piticul, copiii care au acces în casă vor relua
seria înm ulțirilor greșite scrise pe tablă, prin calcul scris. Copilul care socotește cel mai repede și

96 corect este desemnat câștigătorul jocului. Acesta va descoperi că în căsuță se află Albă -ca
Zăpada, pe care o va primi în dar, ca recompensă. Ceilalți copii vor primi aceeași fișă primită în
a doua etapă a jocului.
Evaluarea jocului
Evaluarea se va face oral, frontal și în scris. Se vor evalua cunoștințele referitoare la
însușirea înmulțirii. Participă întreaga clasă, fiind antrenați și copiii buni și cei mai slabi, dându –
le încredere în forțele proprii. Prin crearea problemelor se îngreunează sarcina copilului și îl pun e
în fața unui obstacol peste care trebuie să treacă. Curiozitatea fiind mare, acesta va face tot
posibilul să răspundă sarcinilor date. Recom pensele constituie ,,întăriri pozitive’’. Prin acest joc
evaluarea este mai eficientă și totodată antrenantă. Prin acest joc învățătorul consolidează,
fixează și verifică cunoștințele elevilor,le îmbunătățește sfera de cunoștințe,pune în valoare și le
antrenează capacitățile creatoare ale acestora. Se poate determina astfel măsura în care
obiectivele pedagogice au fost atinse (aici, însușirea corectă a înmulțirii, respectiv crearea de
probleme cu ajutorul acestora) și în același timp explicarea randamentulu i nesatisfăcător.
Jocul poate îmbrăca variante diferite, de la schimbarea semnului operației și a numerelor
până la modificarea recompenselor, în funcție de clasa la care se aplică.

464

97

FIȘE…CU…SURPRIZE!

98

378 875 368
297 395
195 464 352 174
187
259 178

378 875 368
297 395
195 464 352 174
187
259 178 + –

– E vre o deosebire?
– Desigur. Coloana din stânga îmi cere să
_____________, iar coloana din dreapta îmi cere să
_____________ .
– Bine! Atunci calculează în scris, cu atenție!
Rezultatele să le treci în mijlocul florilor! Apoi, află
diferența dintre cea mai mare sumă obținută și cea mai
mică diferență obținută. Eu voi zumzăi dulce, în timp ce
voi culege „miere” din belșugul muncii tale.

MARICA STELA -LUCRARE METODICO – ȘTIINȚIFIC – TRATAREA DIFERENȚI ATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A
RANDAMENTULUI ȘCOLA R LA MATEMATICĂ
-Referent științific: l ector univ. drd. CHETA GHEORGHE

99

900 – ?
182 281 392
582
493
371
461 285
293 164
394
173 128
185 367
267 – 9 +9
236 372 Sunt mămăruța Ruța.
Am exerciții cu căruța.
Să știi că mă aștept
Să calculezi perfect!
Află:
– diferența dintre fiecare număr scris
pe aripa stângă și perechea răsturnată, scrisă
pe aripa dreaptă;
– numărul necunoscut în cazul în care
rezultatul scăderii din căpșorul meu est e cel
mai mare număr scris pe aripa stângă;
– numărul necunoscut în cazul în care
rezultatul scăderii din căpșorul meu este cel
mai mic număr scris pe aripa dreaptă;
– suma numerelor impare scrise lângă
piciorușele din stânga, mărită cu 9;
– suma numere lor pare scrise lângă
piciorușele din dreapta, micșorată cu 9;
– suma rotunjită a celor două numere
scrise lângă piciorușele mele, pe care nu le -ai
cuprins în calculele tale.

100

MARICA STELA -LUCRARE METODICO – ȘTIINȚIFIC – TRATAREA DIFERENȚI ATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A
RANDAMENTULUI ȘCOLA R LA MATEMATICĂ
-Referent științific: l ector univ. drd. CHETA GHEORGHE

101

900 601
209 99 + –

Colorează -mă
cu culorile tale
preferate!

102

COLOREAZĂ – N Piri:
Am
mâncat
cu 5 mai
puține
decât
Miri! Fifi:
Am mâncat
până acum
104 omizi! Miri:
Am mâncat
cu 9 mai
multe decât
tine, Fifi!
Zizi:
Am
mâncat
cu 8 mai
multe
decât
tine!
Riri:
Eu am
mâncat
200 de
omizi!

MARICA STELA -LUCRARE METODICO – ȘTIINȚIFIC – TRATAREA DIFERENȚI ATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A
RANDAMENTULUI ȘCOLA R LA MATEMATICĂ
-Referent științific: l ector univ. drd. CHETA GHEORGHE

103

104

49
lei 35
15
lei 52
lei
25
lei 35
18
lei

MARICA STELA -LUCRARE METODICO – ȘTIINȚIFIC – TRATAREA DIFERENȚI ATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A
RANDAMENTULUI ȘCOLA R LA MATEMATICĂ
-Referent științific: l ector univ. drd. CHETA GHEORGHE

105

106

REBUSURI MATEMATICE
 ORIZONTAL:
1. Rezultatul înmulțirii.
2. Rezultatul scăderii.
3. Parte componentă a unei probleme.
4. Altă parte componentă a unei probleme.
5. Problemele se rezolvă după un … .
6. Numerele care s e adună se numesc … .
7. Rezultatul adunării
8. Împărțirea este o … repetată.
VERICAL (A – B): Chestiune a cărei soluționare se obține prin gândire și calcul.
A
1
2
3

5
6
7

MARICA STELA -LUCRARE METODICO – ȘTIINȚIFIC – TRATAREA DIFERENȚI ATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A
RANDAMENTULUI ȘCOLA R LA MATEMATICĂ
-Referent științific: l ector univ. drd. CHETA GHEORGHE

1078
B

 ORIZONTAL:
1. Puse într -un exercițiu, efectuăm mai întâi operațiile din interiorul lor.
2. Dreptunghiul cu toate laturile egale.
3. Număr mare de obiecte.
4. Adunat
5. 1; 80; 125; 412; … .
6. Semnul ,,=”.
7. Două semidrepte care au aceeași origine și nu sunt în prelungire formează un … .
8. Fără.
VERTICAL (A – B):
Figura geometrică cu trei laturi.
1 A

2
3
4
5

108 6
7
8
B

PROIECT DE LECȚIE

CLASA: a III-a
OBIECTUL: Matema tică
SUBIECTUL: Împărțirea unui număr natural format din sute, zeci și unități, la un număr natural format din unită ți.
TIPUL LECȚIEI: Recapitulare și sistematizare a materiei.
SCOPUL:
– Dezvoltarea unor capacități de calcul corect și rapid, oral și scris;
– Consolidarea cunoștințelor de împărțirea numerelor naturale până la 1 000;
– Consolidarea deprinderilor de muncă independentă;
– Dezvoltarea gândirii.
ATENȚIE ! Criteriile de performanță sunt diferențiate pe grupe de nivel.

MARICA STELA -LUCRARE METODICO – ȘTIINȚIFIC – TRATAREA DIFERENȚI ATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A
RANDAMENTULUI ȘCOLA R LA MATEMATICĂ
-Referent științific: l ector univ. drd. CHETA GHEORGHE

109OBIECTIVELE OPERAȚIONALE: Pe parcursu l orei elevii vor fi capabili:
O 1 – să efectueze corect împărțiri în scris, când deîmpărțitul este format din 3 cifre, iar împărțitorul are o cifră;
O 2 – să afle factorul necunoscut dintr -o înmulțire sau dintr -o împărțire dată;
O 3 – să opereze cu te rminologia matematică specifică unor exerciții date;
O 4 – să rezolve problemele cu 2 sau 3 întrebări, având la dispoziție un text;
O 5 – să compună probleme rezolvabile printr -un exercițiu cu paranteze.
CRITERII DE PERFORMANȚĂ:
Pentru elevii din grupa A :
VIII. C 1 – obiectivul 1 se consideră realizat dacă toți elevii din această grupă rezolvă cel puțin 6 împărțiri din 9, de la
exercițiile 3 și 6;
C 2 – obiectivul 3 se consideră realizat dacă toți elevii din această grupă rezolvă corect cel puțin 3 exe rciții di n 4, de la I 3;
C 3 – obiectivul se consideră realizat dacă toți elevii din această grupă rezolvă corect cel puțin o într ebare a problemei.

Pentru elevii din grupa B:
IX. C 1 – obiectivul 1 se consideră realizat dacă toți elevii din această grupă rezolvă corect cel puțin 14 împărțiri din cele 15
de la exercițiile 3 și 6;
X. C 2 – obiectivul 2 se consideră realizat dacă toți elevii din această grupă rezolvă corect cel puțin 2 exe rciții din 3 de la I 2;
C 3 – obiectivul 3 se consideră realizat dacă toți elevii din această grupă rezolvă corect cel puțin 4 exerciții din 6, de la I 3;

110C 4 – obiectivul 4 se consideră realizat dacă toți elevii din această grupă rezolvă corect și a treia într ebare a problemei.
Pentru elevii din grupa C:
XI. C 1 – obiectivul 1 se consider ă realizat dacă toți elevii din această grupă rezolvă corect toate împărțirile;
C 2 – obiectivul 2 se consideră realizat dacă toți elevii din această grupă rezolvă corect 2 exerciții din 3 de la I 2;
C 3 – obiectivul 3 se consideră realizat dacă toți elevi i din această grupă află corect împărțitorul;
C 4 – obiectivul 4 se consideră realizat dacă toți elevii din această grupă realizează corect desenul pro blemei și află cel puțin unul din cele
două numere;
C 5 – obiectivul 5 se consideră realizat dacă toți e levii din această grupă compun o problemă care să se rezolve cel puțin prin 2 întrebări
din 3.
METODE ȘI PROCEDEE :
– Conversația;
– Explicația;
– Exercițiul;
– Munca independentă;
– Problematizarea.
MIJLOACE DIDACTICE:
– Fișe de evaluare.

MARICA STELA -LUCRARE METODICO – ȘTIINȚIFIC – TRATAREA DIFERENȚI ATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A
RANDAMENTULUI ȘCOLA R LA MATEMATICĂ
-Referent științific: l ector univ. drd. CHETA GHEORGHE

111
FIȘĂ DE LUCRU – GRUPA C
XII.
XIII. O 1 1) Calculați în scris:
135 : 8 = 123 : 3 =
998 : 6 = 735 : 7 =
584 : 4 = 518 : 5 =
Evaluare: I 1 – Rezolvă corect, în scris, exercițiile date.
XIV. O 2 2) Aflați factorul necunoscut, știind că:
767 : a = 7 (rest 4 )
(x : 7 ) x 5 = 625
(6 x b ) x 4 = 228
Evaluare: I 2 – Află termenul necunoscut al înmulțirilor și împărțirilor date.

O 3 3) Deîmpărțitul este 85, câtul este 10 și restul 5. Aflați împărțitorul.
Evaluare: I 3 – Rezolvă corect împărțirile respectând terminologia matematică.

O 4 4) Suma a două numere este 820, iar diferența lor este 80. Care sunt numerele ?
Evaluare: I 4 – Rezolvă corect problema dată.

112O 5 5) Compune o problemă după exercițiul:
(642: 6 ) + (789: 3) =
Evaluare: I 5 – Compune o problemă după exercițiul dat.

PROIECT DE LECȚIE

CLASA: a III-a
OBIECTUL: Matematică
SUBIECTUL: Adunarea și scăderea numerelor naturale peste 1 000 – exerciții și probleme recapitulative.
TIPUL LECȚIEI: Formare de priceperi și deprinderi .
SCOPUL: Formarea deprinderilor de a rezolva exerciții și probleme cu adunări și scăderi ale numerelor naturale peste 1 000.
OBIECTIVE:
a) să utilizeze regulile de adunare și scădere a numerelor naturale peste 1 000;
b) să calculeze un termen necunoscut al adunării sau scăderii cu numere care trec peste 1 000;

MARICA STELA -LUCRARE METODICO – ȘTIINȚIFIC – TRATAREA DIFERENȚI ATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A
RANDAMENTULUI ȘCOLA R LA MATEMATICĂ
-Referent științific: l ector univ. drd. CHETA GHEORGHE

113c) să formuleze și să scrie corect judecățile și operațiile unor probleme aplicative date;
d) să compună exerciții și probleme pe baza unor operații de adunare și scădere a numerelor care ajung până la ordinul al nouălea.
METODE ȘI PROCEDEE :
– Conver sația;
– Exercițiul;
– Problematizarea.
MIJLOACE DIDACTICE:
– Fișe de muncă independentă.

DESFĂȘURAREA LECȚIEI
Reactualizarea cunoștințelor
Activitatea directă (10 min.)
1. Verificarea temei de acasă (problemele 5 și 6, pag. 110 a manualului).
2. Exerciții de calcul oral. Elevii răspund oral:
700 + 800 =
1 500 + 2 560 =
270 000 + 180 000 =
5 000 – 2 000 =
17 000 – 8 000 =
750 000 – 160 000 =

1143. Rezolvarea problemei 5 de la pagina 111 a manualului.
Se analizează cu elevii datele problemei. Fiecare elev își întocmește pe caiet schema problemei.
128 kg ……7 lei …… 325 kg …… 4 lei ……?
128 x 7 lei 325 x 4 lei
896 lei + 1 300 lei
Asigurarea conexiunii inverse
Învățătorul face aprecieri asupra etapelor de lucru și a rezultatelor obținute de elevi.
Evaluarea cunoștințelor
Activitatea independentă (20 min.).
4. Lucrul elevilor pe fișe. Grupa I.
a) Efectuați și faceți proba (prin adunare și scădere):
16 852 + 7 390 =
287 034 + 59 308 =
b) Aflați pe x din:
x + 3 804 = 11 621
x – 456 370 = 169 008
37 205 – x = 19 576
c) Într -un sil oz erau 35 630 kg de grâu și cu 2 679 kg mai mult porumb decât grâu. Câte kg de grâu și porumb erau la un loc în
siloz ?

Grupa a II -a
a) Efectuați:

MARICA STELA -LUCRARE METODICO – ȘTIINȚIFIC – TRATAREA DIFERENȚI ATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A
RANDAMENTULUI ȘCOLA R LA MATEMATICĂ
-Referent științific: l ector univ. drd. CHETA GHEORGHE

11585 642 – 156 x 5 =
(568 x 2 ) + (127 x 4 ) =
b) Aflați pe x din:
32 560 + x = 92 318 + 16 347
1 003 201 + 9 67 056 = x + 17 269.
c) La un centru de pâine s -au vândut într -o săptămână 10 850 de pâini.
Dintre acestea 6 896 au fost franzele, cu 4 930 mai puține intermediare decât franzele, iar restul s pecialități. Câte specialități s -au vândut ?

Activitate di rectă (10 min.)
Învățătorul observă modul cum au rezolvat elevii fișele.
Doi elevi care au lucrat bine ies pe rând și prezintă etapele și soluțiile.
Elevii își autocorectează lucrările.
Asigurarea conexiunii inverse.
Învățătorul stabilește nivelul de repartizare a sarcinilor pe întreaga clasă și pe fiecare elev.
Intensificarea retenției și asigurarea transferului
Elevii vor formula o altă problemă utilizând datele problemei 5.
(128 x 7) + (325 x 4).
Elevii vor formula o altă problemă folosind enunțul problemei de mai sus, schimbând datele.
Activitate independentă (6 min.)
Elevii lucrează pe fișe:

116a) Să se afle diferența dintre numerele 7 și 136 și, respectiv numerele 968 și 8.
b) Compuneți și rezolvați după aceea o problemă care să se scrie:
12 506 + 178 x 4.
Activitatea directă (4 min.)
Controlul temelor efectuate independent.
Temă pentru acasă: problema 7, pag. 130.

Conținuturi / Sarcini de învățare Strategii didactice

Etapele
activității

Obiective
operaționale
Activitatea propunător ului
Activitatea
elevilor
Metode și
procedee Mijloace de
învățământ
Forme de
organizare

Eval.

I. Moment
organizatoric
– voi asigura condiții necesare
desfășurării în condiții
normale a lecției (activității)
de matematică: clasa aerisită;
materialele dida ctice vor fi
pregătite din timp.

– elevii se vor
pregăti pentru
lecție cu materiale
necesare

II. Captarea
– Copii, astăzi la lecția de

MARICA STELA -LUCRARE METODICO – ȘTIINȚIFIC – TRATAREA DIFERENȚI ATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A
RANDAMENTULUI ȘCOLA R LA MATEMATICĂ
-Referent științific: l ector univ. drd. CHETA GHEORGHE

117atenției matematică vom lucra pe trei
grupe:
grupa A – cerințele se găsesc
în plicul cu bulină roșie –
pentru e levii care în urma
testului de evaluare au primit
calificativul S;
grupa B – cerințele se găsesc
în plicul cu bulina galbenă –
pentru elevii care au
calificativul B;
grupa C – plicul albastru –
pentru elevii de Fb.

-conversația;
-explicația

-plicuri

– frontală

– observarea
curentă
III. Dirijarea
activității

1. se vor efectua câteva
exerciții oral:
a) 300 : 3 = 100;
b) Află jumătatea, apoi
sfertul numărului aflat
(100);
c) Află un număr de 2 ori – Participă toți
elevii.

– răspunde un
singur copil;

– exercițiul;
– problemati –
zarea
– foaia cu
exercițiile
care vor fi
efectuate -frontală și
individuală -verificarea
orală

118

mai mic decât 80 0 și
apoi un număr de 4 ori
mai mic decât
rezultatul obținut
anterior (400);
d) O bucată de stofă de
693 m a fost împărțită
în 3 părți egale. Câți m
are fiecare bucată ?
e) Se vor efectua 2
exerciții în lanț:
(330 : 3 + 90) : 2 : 4 x 3 =
840 : 2 –100:4×5 –100:10 =
-Aceste 2 exerciții se vor scrie
pe tablă și se va explica modul
lor de rezolvare;
-Se rezolvă pe rând fiecare
operație, respectând ordinea
operațiilor indicate prin
semnul grafic;
-La fel se va proceda și cu al
II-lea exercițiu. – răspund 2 copii
numiți de
propunător;

– un copil repetă
problema și
întrebarea
acesteia, apoi o va
rezolva;

MARICA STELA -LUCRARE METODICO – ȘTIINȚIFIC – TRATAREA DIFERENȚI ATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A
RANDAMENTULUI ȘCOLA R LA MATEMATICĂ
-Referent științific: l ector univ. drd. CHETA GHEORGHE

119
O 1

IIII.. –– CCooppiiii,, aaccuumm vvoomm lluuccrraa ppee
ttrreeii ggrruuppee aașșaa ccuumm aamm ssppuuss llaa
îînncceeppuutt..
XV. Grupa A
VVooii nnuummii 44 eelleevvii ccaarree vvoorr
lluuccrraa llaa ttaabbllăă,, ppee rrâânndd 44
îîmmppăărrțțiirrii îînn ssccrriiss::
639 : 3 = 213;
816 : 2 = 408;
525 : 6 = 42;
704 : 4 = 176.
XVI. Grupa B
Elevii vor lucra independent 5
împărțiri în scris pe caiete –

– eelleevviiii vvoorr lluuccrraa
ppee rrâânndd cceellee 44
îîmmppăărrțțiirrii îînn ssccrriiss;;

– eelleevviiii nnuummiițții ddee
pprrooppuunnăăttoorr vvoorr
ssppuunnee rreezzuullttaattuull – exercițiul;
– pprroobblleemmaattii–
zzaarreeaa

– foaia cu
exerci țiile
care vor fi
efectuate

-frontală și
individuală

-verificarea
orală

120exercițiile vor fi următoarele:
987 : 7 = 141;
256 : 6 = 42;
639 : 3 = 213;
706 : 4 = 176;
816 : 2 = 408.
XVII. Grupa C
Rezolvați fișa!
Elevii vor primi câte o fișă, pe
care o vo r lucra independent,
iar la sfârșitul orei va fi
predată pentru a fi corectată.
III. Grupa A . Rezolvați în
scris exercițiile !
aacceessttoorr eexxeerrcciițțiiii,,
iiaarr cceeiillaallțții îîii vvoorr
ccoorreeccttaa,, ddaaccăă eessttee
ccaazzuull;;

– eelleevviiii vvoorr ttrreebbuuii
ssăă rreezzoollvvee ccoorreecctt,,
îînn ssccrriiss,,
îîmmppăărrțțiirriillee ddaattee;;

EElleevviiii vvoorr lluuccrraa
iinnddeeppeennddeenntt
aacceessttee îîmmppăărrțțiirrii,,
dduuppăă ccaarree

-exercițiul

– fișa de
evaluare

– individuală

-observare
curentă

–EElleevviiii vvoorr rreezzoollvvaa îînn ssccrriiss 33
îîmmppăărrțțiirrii::
518 : 5 = 103,6; vvoorr ffii nnuummiițții 33
eelleevvii ccaarree vvoorr
ssppuunnee rreezzuullttaatteellee – exercițiul;
– problemati –
zarea – foaia cu
exercițiile
care vor fi -frontală și
individuală
-verificarea
orală

MARICA STELA -LUCRARE METODICO – ȘTIINȚIFIC – TRATAREA DIFERENȚI ATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A
RANDAMENTULUI ȘCOLA R LA MATEMATICĂ
-Referent științific: l ector univ. drd. CHETA GHEORGHE

121

O 3 123 : 3 = 41;
998: 6 = 166,3.
Grupa B . Aflați termenul
necunoscut știind că:
a x 5 = 145;
a x 9 = 81;
864 : a = 2.
-Aceste exerciții vor fi
corectate la tablă și în caiete.
a x 15 = 145; a x 9 = 81;
864 : a = 2; a = 145 : 5;
81 : 9 = a; 864 : 2 = a.
a = ? a = 9 a = 432.

IV. Grupele A și B
Următoarele exerciții vor fi
rezolvare de câțiva elevi la
tablă, iar restul vor lucra în
caiete.
a) Aflați un număr de 8 ori aacceessttoorraa,, iiaarr
cceeiillaallțții vvoorr
ccoorreeccttaa,, ddaaccăă eessttee
ccaazzuull..

Un elev va
rezolva exercițiile
la tablă, iar ceilalți
în caiete.

efectuate

122mai mic decât 689; 518 / 906
– suplimentar pentru elevii din
grupa B.
b) Aflați câtul numerelor 697
și 7; 125 și 5 / 832 și 4 –
suplimentar pentru grupa B.

Elevii de la grup a
A vor lucra la
tablă, iar cei de la
grupa B vor lucra
exercițiile în
caiete. -exercițiul -fișe de
evaluare -individual -observare
curentă
O 4 VV.. GGrruuppeellee AA șșii BB.. PPrroobblleemmăă::
UUnn bbiicciicclliisstt ppaarrccuurrggee ddiissttaannțțaa
ddee 116688 kkmm îînn 66 oorree.. CCââțții kkmm
ppaarrccuurrggee îînn 55 oorree ??
JJuuddeeccaattaa pprroobblleemmeeii::
–– SSee rreeppeettăă pprroobblleemmaa;;
–– DDee ssccrriiuu ddaatteellee
pprroobblleemmeeii;;
–– SSee rreeppeettăă îînnttrreebbaarreeaa
pprroobblleemmeeii;;
–– CCee ttrreebbuuiiee ssăă șșttiimm
ppeennttrruu aa aaffllaa ddiissttaannțțaa
ppee ccaarree oo vvaa ppaarrccuurrggee
bbiicciicclliissttuull îînn 55 oorree ?? EElleevviiii vvoorr rreezzoollvvaa
ccoorreecctt îîmmppăărrțțiirriillee,,
rreessppeeccttâânndd
tteerrmmiinnoollooggiiaa
mmaatteemmaattiiccăă ddaattăă..

SSee ssccrriiee jjuuddeeccaattaa
pprroobblleemmeeii șșii ssee
rreezzoollvvăă llaa ttaabbllăă
((ccuu eelleevviiii ddiinn
ggrruuppaa AA))

-problemati –
zare

-fișe de
evaluare

-individual

-observare
curentă

MARICA STELA -LUCRARE METODICO – ȘTIINȚIFIC – TRATAREA DIFERENȚI ATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A
RANDAMENTULUI ȘCOLA R LA MATEMATICĂ
-Referent științific: l ector univ. drd. CHETA GHEORGHE

123–– CCuumm eessttee aacceeaassttăă
ddiissttaannțțăă ddaaccăă cceeii 116699
kkmm îîii ppaarrccuurrggee îînn 66
oorree ??
–– CCuumm aaffllăămm aacceesstt lluuccrruu
?? CCaarree eessttee ooppeerraațțiiaa ??
–– AAccuumm ppuutteemm aaffllaa
ddiissttaannțțaa ppaarrccuurrssăă îînn 55
oorree ??
–– CCuumm vvaa ffii aacceeaassttăă
ddiissttaannțțăă ??
–– CCuumm vvoomm aaffllaa ??
GGrruuppaa BB vvaa aavveeaa
ssuupplliimmeennttaarr șșii
iinnddeeppeennddeenntt::ccuu ccââțții kkmm
ppaarrccuurrggee mmaaii mmuulltt îînn 66 oorree??

-problemati –
zare -fișe de
evaluare -individual -observare
curentă

124IV.
Asigurarea
retenției și a
transferu lui VI. Concurs: Grupele A și B .
Elevii din grupa A vor avea de
rezolvat împărțiri, iar elevii
din grupa B vor avea aceeași
împărțire și o altă operație
matematică cu rezultatele
obținute.
Acestea vor fi pe câte o fișă,
care va trece din mână în
mână.
Câștigă grupa care a rezolvat
corect mai multe exerciții.
– Se fac aprecieri asupra
lecției;
– Se notează elevii;
– Se strâng fișele de
evaluare rezolvate de
grupa C;
– Se dă tema pentru
acasă. Grupa A :
882 : 2 = 441;
369 : 3 = 123;
135 : 5 = 27;
604 : 4 = 151;
612 : 6 = 102;
480 : 2 = 240.
Grupa B :
882 : 2 : 3 = 147;
369 : 3 x 4 = 492;
135 : 5x 9 = 243;
604 : 4 – 51 = 100;
612 : 6 : 2 = 51;
480 : 2 : 6 = 40. -exercițiul -fișe cu
exerciții

MARICA STELA -LUCRARE METODICO – ȘTIINȚIFIC – TRATAREA DIFERENȚI ATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A
RANDAMENTULUI ȘCOLA R LA MATEMATICĂ
-Referent științific: l ector univ. drd. CHETA GHEORGHE

125

PROBĂ DE EVALURE SUMATIVĂ
(conține toate elemente unei probe de evaluare:capacitatea, obiectivele, descriptorii de performanță, itemii,
rezultatele, interpretarea rezultatelor, măsurile)

Capacitatea :Înțelegerea operațiilor cu numere naturale
Obiectivele evaluării:
Elevii vor fi capabili:
Ol: să calculeze și să verif ice rezultatele operațiilor de adunare și scădere ;
O2 să verifice egalitățile date aplicând proprietățile învățate
O3: să aplice algoritmul de aflare a termenului necunoscut;
O4: să transpună un enunț matematic într -o expresie matematică și să o rezolve;
O5: să opereze cu terminologia matematică;
O6: să aplice în exerciții ordinea efectuării operațiilor (cu și fără paranteze);
O7: să rezolve probleme care implică mai multe operații ;
Descriptori de performanță
Foarte Bine Bine Suficient
* calculează și fa ce proba in
toate situațiile * calculează și face proba în 3 situații * calculează și face proba în 2 situații
*află numărul necunoscut în
toate situațiile * utilizează corect procedeul de aflare a
termenului necunoscut, dar are unele erori de
calcul * află numărul necunoscut în2 situație dar
greșește la calcule
*operează corect cu
terminologia și calculează
corect *operează cu terminologia dar greșește la
calcul *folosește corect doar unele elemente de limbaj
matematic
* aplică ordinea efectuării
operaț iilor, cu și fără
paranteză * aplică ordinea efectuării operațiilor, cu și
fără paranteză cu unele erori de calcul * aplică ordinea efectuării operațiilor, fără
paranteză, cu unele dificultăți și face unele erori
de calcul

126*rezolvă corect problema ce
presupune adunări și scăderi *judecă corect,dar greșește la calcul *are unele judecăți eronate și unele greșeli de
calcul

CONȚINUTUL PROBEI
I.1 Calcula ți și faceți proba
1 234 + 2 978 =
5 099 + 1 877 =
2 725 – 1 408 =
5 092 – 1 027 =
I.2. La suma nume relor 1 121 și 1 327 adaugă diferența numerelor 5 326 și 3 214
I.3.Verifica dacă egalitățile sunt adevărate sau false
526 + 836 = 836 +526
236 – 59 – 18 = 236 – (59 + 18 )
I.4. Află numărul necunoscut :
a + 638 = 1 058 6 925 – c = 2 047 d – 195 = 1 438
I.5.Din diferen ța numerelor 6 003 și 1 548 scade numărul 2 056.
I.6. Într –un depozit sunt 6 495 kg. grâu , iar în altul cu 3 053 kg mai puține.
Ce cantitate de grâu este în cele 2 depozite ?
I.7. Bunica a cules 350 de flori 125 bujori, 48 garoafe iar restul trandafiri.
Câți trandafiri a cules bunica ?

*În urma analizei lucrărilor s -au constatat următoarele aspecte negative:
o unii elevi au un ritm lent de rezolvare
o citesc superficial enunțurile exercițiilor
o întâmpină dificultăți în rezolva rea exercițiilor de adunarea și scăderea numerelor cu trecere peste ordin, aflarea numărului
necunoscut
o aplică parțial terminologia matematică învățată
o nu verifică corectitudinea operațiilor efectuate
o scriu neîngrijit, nu sunt preocupați de aspectul lucrăr ii

MARICA STELA -LUCRARE METODICO – ȘTIINȚIFIC – TRATAREA DIFERENȚI ATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A
RANDAMENTULUI ȘCOLA R LA MATEMATICĂ
-Referent științific: l ector univ. drd. CHETA GHEORGHE

127Rezultatele obținute de cei 16 elevi prezenti la proba de evaluare sumativa a unitatii de invatare – Adunarea si scaderea numerelor 0 –
10 000 cu si fara trecere peste ordin, au fost următoarele: un număr de 2 elevi au obținut calificat ivul foatre bine, 5 elevi au obținut
calificativul bine, 4 elevi calificativul suficient și 5 calificativul insuficient.
Rezultatele au fost contabilizate astfel:
Calificativ I.1 I.2 I.3 I.4 I.5 I.6 I.7 I.8 I.9
F.B 6 4 4 2 6 2 1
B 3 3 2 6 1 2 –
S 2 7 7 3 2 6 1
I 5 2 3 5 7 6 14

Pentru elevii care au înregistrat calificative de suficient și insuficient la unii itemi se vor lua măsuri de recuperare.
 operarea frecventă cu terminologia matematică
 efectuarea suplimentara a unor exerciții de adunare și scădere cu trece re peste ordin, verificarea corectitudinii rezultatului
 aplicarea algoritmului de aflare a numărului necunoscut și verificarea corectitudinii rezultatului
 discutarea si rezolvarea unor probleme cu două operații
Se impune a -i avea în atenție pentru lucru i ndividual suplimentar elevii cu rezultate mai slabe.

128
Aprecierea cu CALIFICATIVE – Model de grafic

Calificative FB B S I
Nr. elevi 7 12 1 0

MARICA STELA -LUCRARE METODICO – ȘTIINȚIFIC – TRATAREA DIFERENȚI ATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A
RANDAMENTULUI ȘCOLA R LA MATEMATICĂ
-Referent științific: l ector univ. drd. CHETA GHEORGHE

129