Lista figurilor: … … … … 4 [618461]

Page 1
CUPRINS
Lista figurilor: ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……………………….. 4
Lista tabelelor: ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………. 5
Lista Planșelor ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……………………….. 5
Introducere ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. .. 6
CAP. 1. NOȚIUNI GENERALE ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………… 7
1.1 Obiectul și ramurile măsurătorilor terestre ………………………….. ………………………….. ………. 7
1.2 Suprafețe terestre ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………. 8
1.3 Sisteme de proiecții cartografice ………………………….. ………………………….. ……………………. 10
1.4 Elementele topografice ale terenului ………………………….. ………………………….. ………………. 10
1.4.1 Elementele topografice ale terenului în plan vertical ………………………….. ………………. 11
1.4.2 Elementele topografice ale terenului în plan orizontal ………………………….. ……………. 11
1.5 Unități de măsură ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……………. 12
1.6 Determinarea punctului topografic – tipuri de coordonate ………………………….. …………….. 12
1.7 Erorile în topografie ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………… 12
1.8 Termeni cu caracter general ………………………….. ………………………….. …………………………. 12
1.9 Clasificarea erorilor ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………… 13
CAPITOLUL 2 STUDIUL TPOGRAFIC ………………………….. ………………………….. …………………………. 15
2.1 Metoda drumuirii ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………….. 15
2.2 Condițiile generale pe care trebuie să le îndepli nească o drumuire poligonometrică. …… 15
2.3 Măsurători topografice pentru întocmirea planului de situație la scara 1:1000, și a profilelor
longitudinale și trans versale ………………………….. ………………………….. ………………………….. ….. 16
2.3.1 Metoda radierii ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………. 16
2.3.2 Metoda absciselor și ordonatelor. ………………………….. ………………………….. ……………. 17
2.3.3 Metoda intersecției liniare. ………………………….. ………………………….. ……………………… 17
2.4 Lucrările de birou ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……………. 18
2.4.1 Descărcarea datelor din stația totală î n calculator ………………………….. …………………. 18
2.5 Folosirea g.p.s. în realizarea rețelelor de sprij in ………………………….. …………………………. 19
2.5.1 Scurt istoric. ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……………… 19
2.5.2 Principii de realizare a rețelelor de sprijin prin metode G.P.S. ………………………….. … 20
2.5.3 Transformarea coordonatelor în Sistemul Stereografic 1970 ………………………….. …… 21
2.5.4 Determinarea poziției punctelor din rețeaua de sprijin prin măsurători eterogene și
încadrarea acestora în rețeaua geodezică de stat ………………………….. ………………………….. . 23
2.5.4.1 Prelucrarea observațiilor în rețele le de triangulație – trilaterație …………………… 23
2.5.4.2 Prelucrarea măsurătorilor prin metoda observațiilor indirecte ……………………… 23

Page 2
2.5.4.3 Constituirea modelulu i funcțional ………………………….. ………………………….. ………. 25
5.2.5 Algoritmul de cal cul la compensarea reț elelor prin metoda observațiilor indirecte: .. 27
5.2.6 Particularitățile modelului funcțional -stochastic în rețelele de triangulație -trilaterație: 28
CAPITOLUL 3 GENERALITĂȚI ALE DRUMURILOR ………………………….. ………………………….. ……… 29
3.1 Nomenclatura principalelor părți componente ale unui drum. ………………………….. ……….. 29
3.2 Drum în plan orizontal ………………………….. ………………………….. ………………………….. …….. 31
3.3 Aliniamente și curbe ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………… 32
3.4 Drum în profil longitudinal ………………………….. ………………………….. ………………………….. . 34
3.4.1 Elementele profilului longitudinal ………………………….. ………………………….. ……………. 34
3.5 Drumul în profil transversal ………………………….. ………………………….. ………………………….. 35
3.5.1 Tipuri de profiluri transversale ………………………….. ………………………….. ………………… 35
CAPITOLUL 4 INSTRUMENT E ELECTRONICE SOKKIA – STAȚII TOTALE ………………………….. … 37
4.1 Noțiuni generale ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……………… 37
4.2 Sokkia set 530 rk3 ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……………. 37
4.3 Măsurarea unghiurilor ………………………….. ………………………….. ………………………….. …….. 38
4.4 Măsurarea distanțelor ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……… 39
4.5 Caracteristici tehnice {unghiuri) ………………………….. ………………………….. ……………………. 41
CAPITOLUL 5 STUDIU DE CAZ ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………. 42
5.1 Măsurători topografice necesare executării Proiectului: ………………………….. ………………. 42
5.1.1 Amenajare drum DC 127 comuna Șușani jud. Vâlcea ………………………….. ……………… 42
5.2 Descrierea lucrărilor de teren ………………………….. ………………………….. ……………………….. 42
5.2.1 Metode și aparatură folosită la măsurători ………………………….. ………………………….. . 42
5.3 Sistemul de coordonate ………………………….. ………………………….. ………………………….. …….. 42
5.3.1 Puncte geodezice de sprijin vechi și noi folosite ………………………….. ……………………… 42
5.4. Metoda drumuirii ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……………. 43
5.4.1 Drumuirea sprijinită la capete ………………………….. ………………………….. …………………. 44
5.4.2 Etapele de calcul ale drumuirii sprijinita la capete. ………………………….. ………………. 45
5.4.3 Calculul orientărilor lat urilor de sprijin ………………………….. ………………………….. …… 45
5.4.5.Calculul orientărilor provizorii între punctele de drumuire ………………………….. …….. 45
5.4.6 Calculu l erorii orientării de drumuire ………………………….. ………………………….. ………. 45
5.4.7 Calculul orientărilor definitive ale punctelor de dru muire ………………………….. ………. 45
5.4.8 Calculul erorii și corecț iei coordonatelor relative ………………………….. ………………….. 46
5.4.9 Calculul coordonatelor absolute ale punctelor de drumuire ………………………….. …….. 46
Tabelul 5.4 Compensarea Coordonatelor ………………………….. ………………………….. …………….. 46
5.5 Inventar coordonate absolute statii ………………………….. ………………………….. ……………….. 47

Page 3
Tabelul 5.5 Inventar de coordonate stații ………………………….. ………………………….. …………….. 47
5.6 Descrierea lucrărilor de birou ………………………….. ………………………….. ………………………. 48
5.7 Exportul fișierelor din stație în calculator și prelucrarea lor. ………………………….. ………… 48
5.8 Întocmirea fișierului de coordonate ………………………….. ………………………….. ……………….. 49
5.9 Compensarea măsurătorilor cu ajutorul softurilor. ………………………….. ………………………. 50
5.10 TopoLT ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………… 50
5.11 ProfLT ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. 53
5.11.2 Desenarea profilelor longitudinale și transversal ………………………….. …………………. 54
Bibliografie ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. 55

Page 4

Lista figurilor:

Fig. 1.1 Elipsoidul de referință
Fig. 1.2 Geoidul
Fig. 1.3 Proiecția Gauss
Fig. 1.4 Elemente topografice în plan vertical.
Fig. 2.1 Ridicarea detaliilor planimetrice prin metoda radierii
Fig. 2.2 Metoda absciselor și ordonatelor.
Fig. 2.3 Ridicarea detaliilor planimetrice prin metoda intersecției liniare
Fig. 3.1 Nomenclatura principalelor părți componente ale unui drum:
Fig. 3.2 Racordarea aliniamentelor
Fig. 3.3 Elementele profilului l ongitudinal
Fig. 3.4 Cote de execuție în ax:
Fig.3.5 Tipuri de profile transversale:
Fig. 4.1 Introducerea unei valori la cercul orizontal
Fig. 4.2 Înregistrarea unghiurilor orizontale și a unghiurilor zenitale
Fig. 4.3 Observarea unui punct
Fig. 4.4 î nregistrarea datelor
Fig. 4.5 Măsurarea distanțelor
Fig., 5.1 Drumuirea sprijinită la capete
Fig.5.2 Importul fișierelor în softul de prelucrare
Fig. 5.3 exportul datelor în fișier cu extensia .txt
Fig. 5.4 Introducerea fișierelor de măsurători pentru comp ensare
Fig. 5.5 Raportarea punctelor în AutoCad
Fig. 5.6 realizarea caroiajului în planșă
Fig. 5.7 Crearea unui profil longitudinal cât și cele transversale
Fig. 5.8 desenarea profilelor longitudinale și transversale

Page 5

Lista tabelelor:

Tabelul 5.1 Punctele cunoscute de rețea
Tabelul 5.2 Carnetul de teren al drumuirii
Tabelul 5.3 Compensarea pe orientare
Tabelul 5.4 Compensarea Coordonatelor
Tabelul 5.5 Inventar de coordonate stații

Lista Pla nșelor

Planșa 1 -12 Ridicarea topografică
Planșa 13 Schița drumuirii
Planșa 14 Schițe de reperaj S1 S2 S3 S4
Planșa 15 Schițe de reperaj S5 S6 S7 S8
Planșa 16 -26 Model 3D și curbe de nivel
Planșa 27 -50 Profile transversal
Planșa 50 -60 Profile transversal
Planșa 61 Planul de încadrare în zonă

Page 6

Introducere
Transporturile îndeplinesc un rol important atât social cât și economic, deoarece asigură
circulația bunurilor și a oamenilor în procesul producției, reparației ș i schimburilor materiale și
spirituale.
Pentru efectuarea transporturilor sunt necesare căile de comunicații și mijloace de transport.
Căile de comunicație trebuie să asigure transporturile ieftine, în condiții de confort și siguranțe
maxime, regularitat e și punctualitate independent de condițiile climatice.
Terminologia în domeniul drumurilor este legată de noțiunea de „tehnică rutieră „
Prin tehnica rutieră se înțelege totalitatea metodologiilor, tehnologiilor , principiilor de
proiectare, execuție și î ntreținere a elementelor geometrice, a suprastructurii și a infrastructurii
drumului.
Prin trafic se înțelege totalitatea vehiculelor care circulă în ambele sensuri pe un drum sau pe o
rețea de drumuri în scopul efectuării unei călătorii sau a unui transpo rt.
Suprastructura rutieră este partea consolidată care este alcătuită dintr -un pachet de straturi a
căror ordine, grosime, calitate depind și se calculează în funcție de trafic.

Page 7
CAP. 1. NOȚIUNI GENERALE
1.1 Obiectul și ramurile măsurătorilor terestre
Știința măsurătorilor terestre constituie un domeniu de activitate care are drept obiect totalitatea
operațiilor de teren și calcule în vederea determinării și reprezentării pe plan sau hartă , într -o anumită
proiecție și la o anumită scară, a suprafeței terestre.
Tratarea problematicii măsurătorilor terestre este realizată prin prisma fiecăreia dintre
disciplinele înrudite: geodezia, topografia, astronomia geodezică, fotogrammetria, teledetecț ia,
cartografia, cadastrul, S.I.G., geodezie dinamică G.P.S., holografia ce formează această știință.
Geodezia este știința care studiază elementele de definire a formei și dimensiunile Terrei și
variația în timp a parametrilor lor, câmpul gravitațional în sistem tridimensional, metode precise de
determinare și reprezentare a suprafeței terestre. Disciplina se ocupă cu determinarea poziției unor
puncte fixe, legate în rețele de triangulație de diverse ordine, ce servesc ca puncte de sprijin la
măsurătorile topografice. În calcularea și reprezentarea acestor puncte pe hartă se are în vedere
sfericitatea Pământului și se recurge la un sistem de proiecție adecvat poziției pe glob a zonei
respective.
Topografia, ca definiție, este disciplina care are drept obiec t ridicarea în plan a suprafețelor
mici de teren, trecerea de la suprafața topografică la suprafața plană prin intermediul sistemelor de
proiecție se face fără a se ține seamă de curbura Terrei, influența erorii de sfericitate asupra distanțelor
fiind de -0.010 m/km la distanța de 20 km.
Sub raport etimologic noțiunea de topografie derivă din compunerea cuvintelor grecești topos =
loc și grafein = a desena, în traducere liberă disciplina care se ocupă cu întocmirea hărților.
Diviziunile topografiei, în acce pțiunea obișnuită, conțin câteva capitole principale,
caracteristice lucrărilor specifice acestei discipline :
 Planimetria se referă la totalitatea operațiilor de teren și calcule necesare pentru
determinarea și transpunerea în plan orizontal (x,y) a pun ctelor caracteristice ale contururilor
suprafețelor și detaliilor din teren. Capitolul cuprinde cunoașterea aparaturii și a metodelor de lucru
aplicate pentru efectuarea ridicărilor planimetrice.
 Nivelmentul are drept obiect determinarea diferențelor de nivel dintre puncte și a
cotelor unor serii de puncte față de un plan de referință. Și în cazul acestui capitol se studiază aparatele
și metodele caracteristice nivelmentului precum și metodele de reprezentare a reliefului pe planuri,
harți sau machete.
 Cadastrul funciar înglobează ansamblul de operații tehnice, economice și juridice
întreprinse de stat, prin care se realizează cunoașterea și inventarierea sistematică și permanentă a
fondului funciar al țării. Calculul suprafețelor și parcelările constitu ie un capitol de calcule, care se

Page 8
bazează pe ridicările din domeniul planimetriei, capitol ce are o evidentă utilitate în cadastrul agricol,
o Topografia specială cuprinde rezolvarea, prin măsurători specifice, unor serii de probleme ce apar în
domeniile d e activități aplicative: topografie minieră, topografie agricolă, forestieră, de construcții
civile și industriale, topografie militară, hidrotehnică etc.
Cartografia este știința care se ocupă cu studiul procedeelor matematice și grafice de
reprezentare în plan a Pământului sau a unei porțiuni din el.
1.2 Suprafețe terestre
Suprafețele terestre ce trebuiesc luate în considerare din puntul de vedere al măsurătorilor
terestre sunt elipsoidul, geoidul și suprafața topografică.

Elipsoidul de referință este o suprafață echipotențială a unui câmp gravitațional
Fig. 1.1 Elipsoidul de referință

fie normal determinată matematic, și se obține prin rotaț ia unei elipse în jurul axei mici 2b
(CD). Corpul geometric obținut astfel reprezintă baza geodezică de calcul, pe care se face transpunerea
punctelor prin intermediul unei anumite proiecții.
Parametrii geometrici principali ai elipsoidului Krasovski adopt at la momentul actual în țara
noastră sunt:
a = 6 378 245 m – semiaxa mare (raza ecuatorială)
b = 6 356 863 m – semiaxa mică (raza polară) / = (a -b)/a= 1:298.3 – turtirea.
a, b – semiaxele elipsoidului1

1 Manea R., Iordan D. și C ǎlin M., 2009, Ghid de rezo lvare a problemelor de topografie,

Page 9

P – punct aflat pe suprafața terestră
P'o – proiecția pe suprafața elipsoidului
G – observatorul astronomic Greenwich
B – latitudinea, L – longitudinea
H – altitudinea elipsoidală
Fig. 1.2 Geoidul

Geoidul este un sferoid cu o formă proprie Terrei și care nu poate fi definit pe cale matematică,
obținut prin prelungirea ipotetică a suprafeței liniștită a mărilor și ocea nelor pe sub continente.
Conturul geoidului nu coincide cu acela al elipsoidului, are o formă neregulată ușor ondulată și are
proprietatea că în orice punct al său este perpendicular pe direcția h paralelă cu direcția gravității
indicată de regulă de firul cu plumb.
Suprafața topografică constituie obiectul principal al măsurătorilor terestre și este definită prin
suprafața neregulată reală reprezentată de scoarța terestră ce nu poate fi descrisă prin relații matematice
(nu este geometrizată).
La raportarea punctelor, datele planimetrice se proiectează prin intermediul normalei PP' 0 pe
elipsoid în cazul geodeziei și pe un plan orizontal tangent la glob în cazul topografiei, iar datele
nivelitice se proiectează întotdeauna față de suprafața geoidului, conside rată suprafața de nivel zero.
Prin această corespondență punctul de pe suprafața topografică capătă coordonate geografice –
latitudine, longitudine și altitudine.
Latitudinea geografică elipsoidală ( B) a unui punct oarecare P este unghiul format de vertica lă
punctului P cu planul ecuatorului. Se poate vorbi despre latitudine nordică sau sudică în funcție de
poziția punctului fața de ecuator într -una din cele două emisfere. Pe ecuator latitudinea este zero.
Longitudinea geografică elipsoidală ( L) a unui punc t oarecare P este unghiul diedru format
între planul meridianului geodezic origine Greenwich și planul meridianului punctului P. Longitudinile
se măsoară de la meridianul origine spre est și spre vest, fiind estice sau pozitive de la 0° la 180 °,

Page 10
respectiv vestice sau negative, de la 0° la 180 °.
Sistemul de coordonate geografice are două familii de linii (Lat=const. -familia paralelelor,
Long=const. -familia meridianelor) ce determină rețeaua cartografică de paralele și meridiane.
Teritoriul României are o l atitudine medie de 46°N și o longitudine medie de 25° E.
1.3 Sisteme de proiecții cartografice
O suprafață curbă nu poate fi transpusă pe plan fară deformarea unghiurilor, distanțelor sau a
suprafețelor. Trecerea de la suprafaț a topografică la suprafața plană care este harta sau planul
topografic se face cu ajutorul unei proiecții cartografice astfel aleasă pentru ca deformările să fie cât
mai mici.
Sistemele de proiecție adoptate pentru România sunt:
 Proiecția stereografică c u plan secant unic „1970" în centrul geometric al teritoriului
(46°N, 25° E – zona Făgăraș), plan secant coborât cu 3502 m față de cel tangent, realizând un cerc de
deformație nulă cu raza de 201,718km;
 Proiecția Gauss -Kriiger cunoscută și sub denumirea de proiecția Universal Transversal
Mercator (U.T.M.), introdusă în 1951, este o proiecție universală, care permite reprezentarea
suprafețelor de orice mărime, la orice scară, fapt ce -i atribuie un caracter internațional. Este o proiecție
cilindrică, confor mă, transversală, ce presupune divizarea elipsoidului în 36 de fuse de 6° fiecare ce se
desfășoară de -a lungul meridianului axial, pe un cilindru imaginar.

Fig. 1.3 Proiecția Gauss
1.4 Elementele topografice ale terenului
În cadrul lucrărilor topografice, pentru a fi reprezentate pe planuri și hărți elementele ce sunt

Page 11
măsurate pe teren, este necesar să descompunem terenul în elemente liniare și unghiulare mă surabile.
Această operațiune se numește geometrizarea terenului și constă în alegerea punctelor caracteristice de
pe teren în așa fel încât prin unirea lor, linia frântă care rezultă să redea cât mai exact forma terenului.
1.4.1 E lementele topografice ale terenului în plan vertical

Fig. 1.4 Elemente topografice în plan vertical.
Elementele liniare și unghiulare obținute prin secționarea în plan vertical a terenului sunt:
 aliniamentul AB – o linie sinuoasă, ce urmărește linia terenului natural, re zultat al
intersecției terenului cu planul vertical;
 distanța înclinată L ab este segmentul de linie ce unește punctele A și B;
 distanța redusă la orizont D ab este proiecția în plan orizontal a distanței înclinate și se
folosește în reprezentă ri pe harți și planuri; o unghiul de pantă (Xab este unghiul vertical format de
linia terenului natural cu proiecția sa în plan orizontal;
 unghiul zenital Z AB este unghiul tăcut de verticală locului cu linia naturală a terenului și
este tot un unghi vert ical;
 cotele punctelor A și B, H A și H B, sunt distanțele pe verticală de la planul de nivel zero
la planurile orizontale ce trec prin punctele A și B.
1.4.2 Elementele topografice ale terenului în plan orizontal
 unghiul orizon tal COab este unghiul diedru format de planele verticale ce trec prin două
aliniamente AB și AC; o distanța redusă la orizont DAB ;
 orientarea topografică 0 Ab este unghiul orizontal format de direcția nord geografic și
direcția AB măsurat în sensul acelo r de ceas, de la nord spre aliniamentul dat.2

2 Manea R., Iordan D. și C ǎlin M., 2009, Ghid de rezolvare a problemelor de topografie,

Page 12
1.5 Unități de măsură
În topografie se măsoară distanțe, suprafețe ș i unghiuri, elemente ce necesită utilizarea unor
sisteme de măsuri simple, constante și cu valoare internațională.
Sistemul internațional de măsuri (S.I.) adoptat și în țara noastră stabilește următoarele unități
de măsură:
 pentru distanțe se foloseș te metrul cu multiplii și submultiplii săi;
 pentru suprafețe se utilizează metrul pătrat (m) cu multiplii și submultiplii, mai uzual
hectometrul pătrat sau hectarul (ha).
Unghiurile se măsoară în grade, minute și secunde folosind gradația centesimală, s exazecimală
sau în radiani.
Diferența dintre sistemul sexazecimal (1°=60") și cel centesimal (l8=100c) este că cercului de
360° îi corespund 400g centesimale.
1.6 Determinarea punctului topografic – tipuri de coordonate
Un punct p e suprafața terestră poate fi definit de trei tipuri de coordonate:
 o coordonate geografice φ A, λA și HOR longitudine, latitudine și altitudine ortometrică;
o coordonate rectangulare X, Y, H;
 coordonate polare D și Ө – distanța redusă și orientarea.
1.7 Erorile în topografie
Unul din obiectivele calculului erorilor este cunoașterea gradului de apropiere a măsuraridului
(mărimea măsurată) de valoarea adevărată (valoarea de referința). Dacă o mărime fizică, distanța sau
unghi, este măsurată de mai multe ori, de aceeași persoană, în aceleași condiții, cu același instrument,
de fiecare dată se obține o altă valoare. Valoarea adevărată a mărimilor nu este cunoscută, de aceea
este doar o noțiune abstractă.
1.8 Termeni cu caracter general
Eroarea de măsurare ( E ) exprimă abaterea rezultatului măsurătorii față de valoarea
măsurandului (valoare convențional adevărată), caracteristică oricărei măsurători. Această abatere
poate fi exprimată că diferența algebrică dintre rezultatul măsurătorii și al valorii măsurandului (eroare
absolută – EA), dar și că raportul dintre eroarea absolută și valoarea măsurandului (eroare relativă – Er).
Precizia de măsurare ( P ) exprimă calitatea măsurării, grad de grupare a rezultatel or unei
măsurători. Precizia mare dă erori mici și invers.
Corecția (C) este reprezentată de valoarea ce trebuie însumată algebric cu rezultatul brut al
măsurării pentru a obține rezultatul corectat.

Page 13
Curba de corecție este o reprezentare grafică a relației funcționale corecție -valoarea măsurandului pe
întreaga întindere a intervalului de măsurare.
Eroarea rezultantă (E g) este eroarea de măsurare globală, însumând ansamblul erorilor datorate
componentelor funcționale.
Eroarea parțială ( e ) face parte din ero area de măsurare datorată unui singur component (de
exemplu la măsurarea distanțelor, eroarea de temperatură).
Toleranța sau eroarea admisibilă (7) este valoarea erorii maxime admisă de prevederile unui
standard, ale unei instrucțiuni de verificare sau ale unei norme pentru indicarea rezultatului unei
măsurători.
1.9 Clasificarea erorilor
Erorile de măsurare se clasifică după mai multe criterii: din punct de vedere al structurii
statistice, al exprimării matematice, al regimului mă surandului.
Din punct de vedere al structurii statistice deosebim:
 eroarea sistematică (e) – rămâne constantă atât ca valoare absolută cât și ca semn, se
poate preveni și elimina prin verificarea instrumentului de măsurat;
 eroarea aleatorie sau întâ mplătoare (v) – variază imprevizibil ca mărime și sens, și are
ca bază de referință valoarea convențional adevărată. Este sinonimă cu eroarea aparentă sau reziduală;
o eroarea grosolană (eroare parazită) este eroarea care depășește erorile cele mai probabi le, specifice
condițiilor date de măsurare, și apare din cauza execuției incorecte a măsurătorilor (folosirea
defectuoasă a unui mijloc de măsurare, utilizarea unui mijloc de măsurare defect sau citirea eronată a
valorii indicate etc).

Din punct de vedere al structurii matematice deosebim:
 Eroarea absolută (EA) reprezintă diferența algebrică dintre valoarea exprimată în
rezultatul măsurării și valoarea convențional adevărată a măsurandului; o eroarea relativă (ET) este
egală cu raportul dintre eroarea absolută și valoarea convențional adevărată a măsurandului;
 Eroarea raportată (£ R) reprezintă raportul dintre eroarea absolută și o anumită valoare
stabilită prin specificații.
 După sursele erorilor se deosebesc în princip al:
 Eroarea de model care este datorată imperfecțiunilor modelului asociat măsurandului;
 Eroarea instrumentală reprezintă ansamblul erorilor de măsurare datorate
imperfecțiunilor aparatelor de măsurat;
 Eroare de metodă – datorată metodelor neadecva te de măsurare sau a imperfecțiunii
acestora;

Page 14
 Erorile personale sunt provocate din neatenția operatorului uman;
 Eroarea de etalonare (EE) rezultă la verificarea unui mijloc de măsurat etalon.3

3 Leu N. I., Budiu V., Moca V., Ritt C., Cioloc V., Ciotlau ș A., Negoescu I., 2002, Topografie și cartografie , București,
Editura Universul

Page 15

CAPITOLUL 2 STUDIUL TOPOGRAFIC
2.1 Metoda drumuirii
Este un procedeu de îndesire a reț elei geodezice în vederea ridicării deta -liilor topografice din
teren. Drumuirea este o linie poligonală frântă, în care poziția reciprocă a punctelor este determinată
prin măsurători de distanțe între punctele de frângere și măsurători unghiulare în punct ele de frângere
ale traseului poligonal.
Când în teren s -au efectuat doar măsurători pentru stabilirea poziției reciproce a punctelor din
traseul poligonal, vorbim despre o drumuire liberă. De cele mai multe ori însă, traseul poligonal se
sprijină la capet e pe puncte de coordonate cunoscute. – drumuiri constrânse sau drumuiri sprijinite care
permit că punctele de drumuire să fie determinate într -un anumit sistem de coordonate.În această
situație ultimă latură a traseului poligonal reprezintă o supradetermina re, care permite un control al
elementelor măsurate în teren. Controlul elementelor măsurate devine și mai concludent dacă în
punctele de coordonate cunoscute pe care se sprijină drumuirea, se măsoară suplimentar direcții spre
alte puncte de coordonate cun oscute.
2.2 Condițiile generale pe care trebuie să le îndeplinească o drumuire
poligonometrică.
Să aibă trasee rectilinii, care să fie sprijinite la ambele capete pe puncte și direcții ale rețelei de
triangulație sau poligonometri e, când sunt drumuiri principale, pe puncte de triangulație sau
poligonometrie, la un capăt și pe puncte de drumuire principală la celălalt capăt, când sunt drumuiri
secundare, sau pe puncte de drumuire principală, la un capăt, și secundare la celălalt, câ nd sunt
drumuiri terțiale ;
Să se folosească drumuirile în circuit închis, izolat, numai în cazuri excepționale, cu condiția ca
pe parcurs să se dea vize de control către puncte de triangulație din jur, vize care să formeze unghiuri
de aproximativ 100g cu traseul drumuirii;
 Lungimea maximă a traseului de drumuire să fie de 1,5 -2 km;
 Lungimea medie a unei lături să fie de 150 m, iar cea maximă de 200 m;
 Punctele nodale ale rețelei de drumuiri să fie materializate prin borne;
Distanțele măsurate se redu c la orizont când unghiul de pantă este mai mare de 1g; dacă pe
aliniament sunt schimbări de pantă, se aplică corecția de reducere la orizont pe fiecare secțiune,
unghiul de pantă este mai mare de 1g

Page 16
Laturile drumuirii se măsoară direct dus – întors folos ind ruleta sau panglică de oțel, și
respectându -se toleranța, T=+/ -0,003 D , sau indirect cu aparatură care să asigure o precizie de 1:5000;
toleranțele de mai sus sunt date pentru terenuri cu pantă până la 5g; pentru pante între 5g și 10g
toleranța se majo rează cu 35%, pentru pante între 10g și 15g cu 70%, iar peste 15g cu 100%;
Corecția de temperatură se aplică atunci când diferența între temperatura de lucru și cea de
etalonare este mai mare de 15o; în acest scop temperatura se măsoară din oră în oră;
Observațiile azimutale pentru drumuire se fac într -o singură serie, respectându -se următoarele
toleranțe :
 dublul erorii de colimație să fie mai mic de +/ -60cc;
 închiderea în turul de orizont să fie mai mică decât +/ -30ccn, unde n este numărul de
direcții din stație;
 închiderea pe orientările de sprijin să nu depășească +/ -50ccn, unde n este numărul de
stații al drumuirii;
 neînchiderea pe coordonate nu trebuie să depășească toleranța :

o Tx,y=+/ -0,003D, în cazul când terenul are pantă mai mică de 5g ;
o Tx,y=+/ -0,003D+25%, în cazul când terenul are pantă între 5g și 10g ;
o Tx,y=+/ -0,003D+50%, în cazul când terenul are pantă între 10g și 15g ;
o Tx,y=+/ -0,003D+100%, în cazul când terenul are pantă peste 15g .
2.3 Măsurători t opografice pentru întocmirea planului de situație la scara
1:1000, și a profilelor longitudinale și transversale
Ridicarea detaliilor la scară mare (1:1000, 1:500, 1:200 și 1:100 – pe suprafețe mici) în zonele
cu construcții (din localități, î ntreprinderi industriale, noduri feroviare, incinte portuare, aeroporturi
etc.) necesită un volum mare de lucrări și o verificare atentă a măsurătorilor de teren și a calculelor, din
cauza numărului mare de puncte ale construcțiilor existente și a precizie i ridicate la reprezentarea
acestora pe plan.
Ridicarea în zone cu construcții puține sau în extravilan se efectuează tahimetric.
2.3.1 Metoda radierii
În punctul A al laturii de sprijin AB se măsoară unghiul β și distanța s pân ă la punctul C de
determinat prin metoda radierii.

Page 17

scuSA(XAYA)
Fig. 2.1 Ridicarea detaliilor planimetrice prin metoda radierii

Datorită erorilor de măsurare a unghiului și distanței, în loc de pozi ția reală C, se va determina
poziția eronată C’ a punctului, deplasat cu valoarea ΔC. Proiecția segmentului ΔC pe direcția BC’ și
perpendicular pe ea va exprima abaterea longitudinală Δs și transversală Δu a punctului C.
2.3.2 Met oda absciselor și ordonatelor.
De la punctul inițial A, se măsoară pe aliniamentul AB abscisa AD = s 1 până la piciorul
perpendicularei D, unde s -a construit unghiul drept (β = 90g). Pe direcția perpendicularei se măsoară
ordonata DC = s 2 până în punctul d e ridicat C.

Fig. 2.2 Metoda absciselor și ordonatelor.
2.3.3 Metoda intersecției liniare.
Din punctele A și B se măsoară distanțele AC = b și BC = a, determinâ ndu-se punctul C pe
teren. Distanțele orizontale a și b nu vor depăși lungimea unei rulete de 20 m.

Page 18


Fig. 2.3 Ridicarea detaliilor planimetrice
prin metoda intersecției liniare
2.4 Lucrările de birou
Etapele de realizare a acestor lucrări este următoarea:
 Descărcarea datelor din stația totală în calculator
 Întocmirea planului de situație a profilului longitudinal și al profilelor transversale
2.4.1 Descărcarea datelor din stația totală în calculator
Apariția stațiilor totale și a unor programe specializate a reprezentat un pas important în
automatizarea procesului de realizare a lucrărilor topografice și topografice inginereș ti. Astfel, datele
rezultate din măsurători sunt transferate într -un PC și apoi, utilizând programe destinate acestui
domeniu, aceste date sunt prelucrate, rezultând, în final, un produs grafic digital sau clasic, după
cerințele beneficiarului. Tendința de automatizare nu se oprește aici și una din direcțiile în care aceasta
se materializează este în utilizarea codurilor.
Codurile sunt combinații de cifre care se atribuie fiecărui punct din ridicarea topografică.
Aceste coduri au rolul de a clasa fiecare p unct ridicat într -o anumită familie. Astfel, punctele vor fi
caracterizate atât prin poziție, adică prin coordonatele X, Y, Z, cât și prin codul atribuit.
În timpul executării lucrărilor de teren, operatorul va atribui fiecărui punct codul caracteristic.
Cu ajutorul unui program realizat în AutoLISP, fiecare punct este raportat sub forma unui simbol
predefinit, iar punctele cu același cod sunt unite prin linii după criterii bine definite în program, sau,
după caz, în unele puncte sunt inserate simbolurile semnelor convenționale corespunzătoare.
Utilitatea folosirii codurilor este incontestabilă, avantajele acestui fapt simțindu -se atât în
simplificarea lucrărilor de teren, prin dispariția schițelor de teren, cât și a lucrărilor de birou, prin
eliminarea un or etape din procesul de redactare a produselor grafice.

Page 19
2.5 Folosirea g.p.s. în realizarea rețelelor de sprijin
2.5.1 Scurt istoric.
Apariția sistemelor de poziționare globală a revoluț ionat tehnologia măsurătorilor prin
utilizarea unei concepții absolut noi: mutarea scenei operațiilor de măsurare de la teren – teren la teren
– spațiu. De aici decurge un avantaj deosebit și anume acela că vizibilitatea directă între punctele aflate
pe su prafața fizică a Pământului nu mai constituie o condiție esențială pentru determinarea poziției lor.
Luând în considerare și aspectul că determinările sunt posibile aproape în orice condiții
meteorologice și de timp (ziua și noaptea) precum și faptul că procesul de culegere a datelor de
măsurare nu impune o pregătire deosebită a operatorului, rezultă în mod clar că tehnicile de
poziționare globală sunt net superioare tehnologiilor de măsurare clasice.
Sistemele de navigație bazate pe sateliți artificiali au apărut odată cu programele spațiale ale
țărilor care aveau tradiție în acest domeniu, SUA și pe atunci URSS. Primele sisteme de navigație se
bazau pe principiul Doppler (Doppler; fizician austriac 1803 -1853) și anume, variația frecvenței unei
oscilații, când între emițător și receptor există o mișcare relativă. Incă de la începutul "erei programelor
spațiale" se recunoscuse, ca din stații de observație cunoscute la sol, pot fi determinate elementele
orbitale ale unui satelit în revoluție, și de asemenea, că fenomenul este reversibil, din poziții orbitale
cunoscute ale sateliților în revoluție pot fie determinate pozițiile unor stații de recepție necunoscute de
la sol.
Sateliții transmiteau 3 categorii de informații:
– două semnale de frecventă stabilă, p e care se făceau măsurătorile Doppler;
– semnale de timp la interval de 2 minute;
– efemeride, din care erau calculate pozițiile sateliților;
Componentele principale ale sateliților sistemului "Transit" erau:
– un oscilator, care producea un semnal fundame ntal de frecventa 5 MHz, din care erau deduse apoi
cele două semnale purtătoare, unul de 400 MHz și al doilea de 15 MHz;
– un receptor cu un decodor de date, pentru recepționarea informațiilor transmise de stațiile de control
de la sol;
– un procesor și o memorie pentru prelucrarea și stocarea datelor.
Informațiile de navigație erau transmise pe cele două unde purtătoare prin modulație de faza.
Alimentarea cu energie era asigurată de baterii Ni -Cd, reîncărcabile cu baterii solare.
Pornind de la rezultatele foarte bune obținute cu sistemele de poziționare bazat pe sateliții artificiali, în
perioada anilor '70 au. fost elaborate sisteme noi de poziționare mult mai performante atât în SUA cât
și în URSS: Sistemul NAVSTAR – GPS în Statele Unite și sistemul GLONAS S în URSS sunt sisteme
independente, care în situația folosirii combinate pot să se completeze reciproc, pentru cadastru acest

Page 20
lucru fiind foarte important.
Cadastrul a fost una din științele care a preluat foarte repede acest nou procedeu de măsurare
utilizându -l în marea majoritate a ramurilor sale cum ar fi în: realizarea rețelelor de sprijin pentru
ridicările cadastrale, în cadastrul fondului forestier, în cadastrul apelor, în cadastrul edilitar imobiliar.

2.5.2 Principii d e realizare a rețelelor de sprijin prin metode G.P.S.
Principiile de proiectare a rețelelor planimetrice și altimetrice realizate prin poziționare G.P.S.
diferă substanțial de cele avute în vedere a fi respectate în cazul realizării unei rețele pr in procedee
clasice, din următoarele considerente:
a). nu trebuie asigurată vizibilitatea reciprocă între puncte pentru a efectua observațiile;
b). nu este necesar să se asigure o conformație echilaterală triunghiurilor formate de punctele
rețelei;
c). precizia de determinare a punctelor este aceeași, indiferent de distanța dintre ele și de
conformația triunghiurilor, astfel că practic pot fi considerate toate de ordinul I;
d). proiectarea poziției punctelor se poate face astfel ca ele să poată fi fo losite atât ca puncte de
sprijin și orientare pentru rețeaua poligonometrică de ridicare, cât și ca puncte de stație ale acesteia;
e). densitatea punctelor rețelei se asigură în funcție de cerințele din zona de ridicare;
f). legarea rețelei la rețeaua naț ională de sprijin se poate face ușor, folosind punctele existente
din jurul zonei, fără a fi necesară vizibilitatea spre acestea.
De asemenea modul de alegere al punctelor diferă fată de cel de la rețelele clasice, condițiile care
trebuie îndeplin ite de punctele ce urmează a fi staționate sunt:
a). cer liber pentru un unghi de elevație de 15g;
b). să nu existe suprafețe reflectorizante în apropierea antenelor, întrucât acestea pot conduce la
efectul multipath;
c). să nu existe instalații electrice de putere mare în apropierea stațiilor sau relee de emisie;
d). să fie ușor accesibile
Ca metode de măsurare se pot utiliza: metoda determinării relative a poziției punctelor și metoda
statică.
După executarea măsurătorilor în rețea obți nem:
a). coordonate elipsoidale (B, L, h) WGS 84;
b). coordonate carteziene (X, Y, Z) WGS 84;

Page 21
2.5.3 Transformarea coordonatelor în Sistemul Stereografic 1970
În cadastru avem nevoie de coordonate în Sistemul Stereografi c 1970 pe care le vom obține
printr -o transformare tridimensională.
Printre punctele rețelei determinate prin observații, G.P.S. trebuie să existe, și puncte cu
coordonate cunoscute în Sistemul Stereografic 1970, care să faciliteze transformarea c oordonatelor
punctelor noi în acest sistem. Este bine ca dispunerea punctelor comune ambelor sisteme, să acopere
cât mai bine întreaga zonă a rețelei. Transformările posibile depind în principal de informațiile de care
dispunem pentru punctele comune.
Se presupune că pentru punctele comune dispunem de coordonatele
ZYX XGPS GPS ,, și de
coordonate planimetrice
yx,70 respectiv de altitud ini elipsoidale
h70 . Se ridică acum problema, ca
punctele noi determinate numai prin măsurători G.P.S. să fie transformate în Sistemul Stereografic
1970. Algoritmul de transformare este atunci următorul:
1) Se vor calcula din coordonatele plane
yx,70 coordonate elipsoidale
LB,70 folosind
relațiile cunoscute din cartograf ia matematică;
2). Din coordonatele elipsoidale
hLB,,70 se calculează coordonate carteziene
tridimensionale
ZYX,,70 cu relațiile:


 










B hNL B hNL B hN
e ZYX
X
PPP
P
sin* * 1sin* cos*cos* cos*
2

B eaN
sin2 2* 1

abae 22 2
2

NBhYX
cos2 2

3) Pentru punctele comune dispunem acum pe de o parte de coordonate

Page 22

ZYX XGPS GPS ,,, iar pe de altă parte de coordonatele ,
ZYX XLOC LOC ,, cu care se poate
realiza acum o transformare tridimensională conform relațiilor cunoscute:
X XXGPSRm ** 1070

unde:
X 0
=vectorul de poziție dintre originile celor două sisteme;
m=factorul de scară
R=matrice ortogonală și ortonormală
RRT1






1 …….. ………. …………1… …………….. …. ……….1…
 
X YX ZY Z
R

 Z Y X,,
= unghiurile de rotație euleriene
Pentru trans formare avem nevoie de 7 parametrii
mZ Y XZYX,,,,,,0 0 0  care se calculează
de regula pe baza unor puncte comune ambelor sisteme cu relația:






















ZYX
m m mm m mm m m
GPS
m mGPS
m mGPS
m mGPSGPSGPS
mmmmZYX
XY ZX Z YYZ XXY ZX Z YYZ X
ZZYYXXZZYYXX
ZYXZYX
000
1 1 11 1 11 1 1
707070170
1170
1170
1
111
*
0….. .. …….. ……….1..0..0…0… . ………. ……….0..1..0…. ..0. ………. ……….0..0..1……… ………. ………. ………. ………. ………………. ………. ………. ………. ………. ………………. ………. ………. ………. ………. ……….0….. .. …….. ……….1..0..0…0…. ………. ……….0..1..0…. ..0. ………. ……….0..0..1
.. ………. ………… ………. ………… ………. ……….
…………………………

cu:
3m puncte comune. .
Relația (1.7) reprezintă o altă formă a relației (1.6), scrisă doar pentru cele "m" puncte comune
ambelor sisteme. Î n cazul dispunerii a minimum 3 puncte comune ambelor sisteme, problema se
reduce la un calcul tipic de estimare a parametrilor prin metoda măsurătorilor indirecte:
xAvl *

unde:
l=termenul liber ca diferența a coordonatelor celor doua sisteme
v=vectorul corecțiilor
A=matricea de conFig.uratie din relatia
X=vectorul parametrilor
4). Transformarea coo rdonatelor punctelor noi determinate numai din măsurători G.P.S. se va
realiza acum pe baza celor 7 parametrii
mZ Y XZYX,,,,,,0 0 0  cu relația de trans calcul
5). Din coordonatele carteziene
ZYX,,70 pentru punctele noi se calculează coordonatele

Page 23
elipsoidale
hLB,,70 , cu relațiile:
1
2
2 2* 1* tan




hNN zB eYX

XYL tan

NBhYX
cos2 2

6). Din coordonatele elipsoidale determinate
LB,70 , prin relațiile de transformare, se va face
trecerea de pe elipsoid în planul de proiecție, obținându -se coordonate plane
yx,70 , iar din
altitudinile elipsoidale prin folosirea unui model pentru geoid se vor determina altitudini ortometrice.
La final vom avea pentru toată rețeaua determina tă prin măsurători G.P.S. coordonate în Sistemul
Stereografic 1970.

2.5.4 Determinarea poziției punctelor din rețeaua de sprijin prin măsurători
eterogene și încadrarea acestora în rețeaua geodezică de stat
2.5.4.1 Prelucrarea observațiilor în rețelele de triangulație – trilaterație
Datorită dezvoltării înregistrate de aparatele electronice de măsurat distanțe, în ultimi ani se
constată o combinare a celor două metode principale de determinare a poziț iei planimetrice a punctelor
geodezice: triangulația și trilaterația. Combinarea judicioasă a calităților specifice fiecărei metode
poate conduce la o precizie deosebit de ridicată în determinarea poziției punctelor rețelei geodezice.
Având în vedere desti nația unor asemenea lucrări, rețelele geodezice vor avea, în marea
majoritate a cazurilor, o conFig.urație complexă, ceea ce aproape că impune ca prelucrarea să fie
efectuată prin metoda observațiilor indirecte.
2.5.4.2 Prelucrare a măsurătorilor prin metoda observațiilor indirecte
Constituirea modelului stochastic
Diferențele dintre măsurătrile M0 și valorile lor adevărate M sunt denumite uzual erori
adevărate:
 = M0 –M

Proprietățile stochastice ale mărimilor  sunt definite de matricea de varianță –covarianță, pe
care o vom numi, pentru simplitate matricea de covarianță C M:






   

2
n 2 n 2n 1 n 1nn 2 n22
2 1 2 21n 1 n1 2 1 122
1
T
M
… r r… … … …r… rr… r
E C

Aici s -au folosit notațiile cunoscute:

Page 24

2
i = varianță a măsurătorii M i0

2
i = E(i2)

rij = coeficient de corelație între măsurătorile M i0 și M j0
jiij
ijr
; i,j = 1.2……n

ij = E(i j ) este covarianța măsurătorilor M i0 și M j0
Mărimea I este denumită în statistică abaterea standard, iar în geodezie eroare medie pătratică.
Este cunoscut de ase menea:

1 rij1

valorile limită 1 fiind atinse în cazul în care între variabilele aleatoare i și j există o dependență
liniară.
Ansamblul coeficienților r poate fi grupat în matricea de cor elație R M:






1 … r r r……… … …r… r1 rr… r r1
R
n3 n2 n1n2 23 12n1 13 12
M

Corelația evidențiază dependența existentă între observațiile inițiale prin coeficienții de
corelație dreptunghiulari r ij ai matricei aferente R M .
Teoria compensării observațiilor corelate are o deosebită importanț ă în prelucrarea
observațiilor geodezice, deoarece prin aplicarea sa pot fi obținute rezultate riguroase la prelucrarea
măsurătorilor M 10……..M n0 .
Este cunoscută de asemenea, legătura:

CM = 02 QM

Unde 02 est o constantă, denumită uzual varianța u nitătii de pondere, iar Q M matricea
cofactorilor măsurătorilor:






nn n2 n1n2 22 12n1 12 11
M 2
0M
Q… Q Q… … … …Q… Q QQ… Q Q
C1Q

Coeficienții Q sunt numiți cofactori sau coeficienți de pondere.

În raport cu aceștia se poate formula o altă posib ilitate de determinare a coeficienților de
corelație:

Page 25

jj iiij
ijQQQr; i,j = 1,2,…..n;

Condiția necesară și suficientă ca măsurătorilor M i0 să fie independente este ca toți coeficienții
de pondere dreptunghiulari ai matricei cofactorilor să fie nuli:

Qij = 0; i,j = 1,2,…..n (11)

22
0
iip
 ; i = 1,2,……

Mărimile p se numesc ponderi. Presupunând că una dintre măsurători M k0 are abaterea standard
k egală cu valoarea constantei 0, rezultă că ponderea acestei observații va fi:

12
02
0
22
0


kkp

motiv pentru care 0 se numește abaterea standard a unității de pondere.
Deoarece 02 este o constantă , rezultă că dimensiunea ponderii p k este condiționată de dimensiunea
varianței k2.
2.5.4.3 Constituirea modelului funcțional
Măsurătorile M
0
i (i = 1, 2, 3, ……..n) sunt efectuate în rețeaua geodezică pentru determinarea
unui număr de “u” parametri prin care se definește, de cele mai multe ori, amplasamentul punctelor
care formează rețeaua geodezică.
Vom nota c u X mărimea acestor parametri care s –ar determina în eventualitatea utilizării
valorilor adevărate M:

X
T = ( X 1, X2, ……Xu )

Determinarea parametrilor se realizează prin intermediul unor relații dintre aceștia și mărimile
M, relații care depind de geometria intrinsecă a rețelei geodezice care stau la baza determinării:

M =
X

Relațiile de mai sus constituie modelul fun cțional neliniarizat al prelucrării măsurătorilor
geodezice prin metoda observațiilor indirecte.
Datorită imperfecțiunilor inerente, specifice oricărui proces de observații, precum și datorită
faptului că în determinările practice, numărul de măsură tori asupra unei mărimi nu poate fi infinit de
mare, valorile numerice pentru
 ,,2 și respectiv X, M rămân necunoscute. Prin prelucrări, bazate
pe diverse ipoteze, se vor obține valori e stimative ale acestor mărimi.
Prelucrările care se bazează pe metoda celor mai mici pătrate conduc la obținerea unor mărimi
diferite, notate în cele ce urmează cu M și X:
M – observații compensate;
X – valori estimative ale parametrilor sau valori compensa te ale necunoscutelor.
Legătura dintre noile mărimi introduse M și măsurătorile inițiale M0 este dată de relațiile:

M = M0 + v

Page 26

Pentru parametrii X se introduc în scopul ușurării calculelor , valori provizorii sau
aproximative X0, astfel încât:

X = X0 + x

Formal atât v, cât și x au rol de corecții, fiind în același timp și necunoscutele generale care
intervin în întregul complex de prelucrare.
Pentru a se putea puncta și mai bine proprietățile lor specifice sunt folosite denumiri diferite:

– pentru mărimile v s -a adoptat denumirea de corecții

vT = [v 1, v2, …….v n]

deoarece acestea sunt atașate măsurătorilor geodezice M0 efectuate în rețea;

– pentru mărimile x s -a adoptat denumirea de necunoscute

xT = [x 1, x2,………..x u]

acestea fii nd atașate parametrilor X0 cu care se operează în model funcțional.
Cu aceste notații avem:

M0 + v =
x X0
Prelucrările care intervin în geodezie se restrâng, de cele mai multe ori, num ai la termenii
liniari care rezultă din dezvoltarea în serie Taylor a relației de mai sus:

V = B x + l

Unde

XXB

l = (X0) – M0

Notăm





n n n2 2 21 1 1
u… b a… …… …u… b au… b a
B

astfel încât:

v1 = a1x1 + b 1×2 + ………..+u 1xu + l1
v2 = a2x1 + b 2×2 + ………..+u 2xu + l2
………………………………………
vn = anx1 + b nx2 + ………..+u nxu + ln

Relațiile (24) și (25) sunt denumite ecuații liniarizate ale corecțiilor și reprezintă forma liniară a
modelului funcțional din cadrul prelucrării măsurătorilor geodezice prin metoda observațiilor indirecte.

Page 27
Principiul clasic de compensare elaborat de Gauss se bazează pe relația:

vT P v  minim

P – matricea ponderilor

Se va avea în vedere cunoscuta condiție:

[p v v] min

folosită în marea majoritate a prelucrărilor geodezice actuale.

5.2.5 Algoritmul de calcul la compensarea rețelelor prin metoda observațiilor
indirecte:
1. Calculul elementelor inițiale: distanțe, azimute sau orientări între punctele vechi pe
elipsoid sau în planul de proiecție.
2. Calcule preliminarii pentru determina rea corecțiilor necesare reducerii observațiilor
geodezice la suprafața elipsoidului de referință sau la planul de proiecție.

3. Calculul elementelor provizorii: laturi, azimute (orientări), coordonate.
4. Formarea ecuațiilor de corecții. Pentru fiecare o bservație geodezică există o ecuație,
ceea ce reprezintă un mare avantaj la compensarea rețelelor de triangulație, pentru că oferă
posibilitatea unui control asupra numărului de ecuații, nefiind posibile omiteri sau dublări de ecuații.
5. Formarea ecuațiil or normale, rezolvarea lor. Se aplică metoda eliminărilor succesive
Gauss.
6. Calculul corecțiilor v și evaluarea ponderilor grupelor de observații. În funcție de
rezultatele obținute, calculele se vor relua de la punctul 5, sau se continuă cu punctul 7.
7. Calculul valorilor probabile ale observațiilor geodezice ale distanțelor, orientărilor și
coordonatelor definitive pentru toate punctele noi din rețea.
8. Evaluarea preciziei: eroare medie pătratică a unei direcții măsurate, erorile medii
pătratice ale coordonatelor punctelor noi, elipsele erorilor în fiecare punct nou.

5.2.6 Particularitățile modelului funcțional -stochastic în rețelele de
triangulație -trilaterație:
– corecțiile dx, dy pentru coordonatele provizorii xș, yș ale punctelor noi;
– corecțiile dz pentru unghiurile de orientare provizorii zș;
Formele ecuațiilor corecțiilor depind de natura punctelor între care se efectuează măsurătorile
și pot fi împărțite în două categorii principale:
– ecuații ale corecț iilor specifice direcțiilor centrate și reduse la planul de proiecție;
– ecuații ale corecțiilor specifice distanțelor centrate și reduse la planul de proiecție.
Prelucrarea se poate efectua fie ca în rețelele geodezice cu sau fără constrângeri, fie ca în
rețelele geodezice libere.
In mod curent modelul stochastic este determinat de două componente principale:
– matricea cofactorilor QM a măsurătorilor sau matricea ponderilor P, derivate din matricea de
varianță -covarianță CM prin formula:

Page 28

nn n2 n1n2 22 12n1 12 11
M 2
0M
Q,…,Q,Q.. ………. ……….Q,…,Q,QQ,…,Q,Q
C1Q 

– condiția de minim vTPv = min, care coordonează întreaga prelucrare

Page 29
CAPITOLUL 3 GENERALITĂȚI ALE DRUMURILOR
3.1 Nomenclatura principalelor parti componente ale unui drum.
Orice drum reprezintă un complex de construcții și amenajări destinate circulației mijloacelor
de transport și deservirii acesteia. Aceste construcții și amenajări se execută pe o fâșie de teren numită
zona drumului și sunt necesare atât pentru învingerea dificultăților de relief pe care le prezintă terenul
în forma sa naturală, cât și pentru a se asigura părții superioare a căii o suprafață de rulare câ t mai
bună.
Îndepărtarea neregularităților de teren presupune efectuarea unor lucrări de terasamente
(săpături și umpluturi de pământ), lucrări de apărare consolidare, asanare și protecție (ziduri de sprijin,
drenuri, pereuri etc.) și lucrări de artă (podu ri, podețe, tunele ). Totalitatea acestor lucrări menite să
învingă dificultățile impuse de relief formează infrastructura drumului.
Asigurarea unei suprafețe de rulare, astfel încât circulația să se desfășoare în condiții de deplină
siguranță și confort s e obține printr -o amenajare specială a părții superioare a drumului.
Totalitatea acestor lucrări de amenajare formează suprastructura drumului.
Infrastructura și suprastructura alcătuiesc cele două părți principale ale unui drum.
Dacă se consideră o secțiu ne transversală printr -un drum, reprezentată schematic în Fig.ura 2,
partea centrală a suprafeței căii este destinată circulației vehiculelor și se numește parte carosabilă sau
cale fiind mărginită de două fâșii laterale numite acostamente.
Partea carosabi lă și acostamentele alcătuiesc în plan platforma drumului.
Pentru a se asigura o suprafață cât mai rezistentă la solicitările din circulație și la acțiunea
agenților atmosferici și, în același timp, cât mai comodă la rulare, partea carosabilă se consolidea ză
printr -un sistem rutier alcătuit din unul sau mai multe straturi rutiere. Stratul sau straturile de la
suprafață formează îmbrăcăminte iar cele de dedesubt, fundația drumului.

Fig. 3.1 Nomenclatura principalelor părți componente ale unui drum:

Page 30
a-secțiunea transversală printr -un drum; b -vedere în plan
(Badea Ghe., Folf ǎ I., 2001, Mǎsurǎtori terestre. Fundamente, Vol.)4
Ansamblul de straturi (sistemul rutier) alcătuiește corpul drumului care împreună cu
acostamentele, uneori amenajate și ele, constituie suprastructura drumului.
Suprastructura preia solicitările din circulație ș i le transmite infrastructurii prin intermediul
patului drumului care reprezintă partea superioară a terasamentelor, în general amenajată, pe care se
așează sistemul rutier.
Verticala MN, care trece prin mijlocul părții carosabile, reprezintă axul secțiuni i transversale
In lungul drumului, urmărind tot timpul mijlocul părții carosabile, acest ax generează o
suprafață plană sau cilindrică. Intersecția acestei suprafețe cu suprafața îmbrăcăminții reprezintă axa
drumului iar cu suprafața terenului, traseul dru mului.
Axa drumului este deci locul geometric al punctului M egal depărtat de marginile căii, iar
traseul drumului reprezintă linia descrisă de punctul N în lungul drumului. Axa drumului și traseul
drumului sunt linii în spațiu fiind alcă tuite dintr -o succesiune de drepte și curbe, atât în plan orizontal,
cât și în plan vertical.
Linia axei drumului se află uneori deasupra liniei traseului (drum în umplutură sau în rambleu),
iar alteori dedesubt (drum în săpătură sau în debleu).
In practic a lucrărilor de drumuri se folosește proiecția axei drumului respectiv a traseului pe
două plane, unul orizontal (în care proiecțiile celor două linii coincid) și altul vertical (în care axa
drumului și traseul se proiectează în mod distinct).
Proiecția or izontală reprezintă planul de situație, iar proiecția verticală, profilul longitudinal al
drumului.
Elementele constructive ale unui drum se studiază în profil transversal, care reprezintă o
secțiune verticală făcută prin corpul drumului într -un punct oare care de pe traseu, cu un plan normal pe
axa drumului.
Principalele probleme ce se pun la proiectarea drumurilor sunt legate de stabilirea unor
caracteristici geometrice, atât în plan orizontal, cât și în profil longitudinal și profil transversal, care să
asigure, pe de o parte, circulația sigură și comodă a autovehiculelor, cu viteza cerută prin condițiile de
proiectare, iar pe de altă parte, să permită o cât mai bună adaptare a traseului la teren și executarea
lucrărilor cu un preț de cost cât mai redus.

4 (Badea Ghe., Folf ǎ I., 2001, Mǎsurǎtori terestre. Fundamente, Vol.)

Page 31
3.2 Drum în plan orizontal
Orice drum are o origine și un punct final și poartă un număr de ordine pentru recunoașterea lui
în rețeaua rutieră respectivă (prin rețea de drumuri se înțelege totalitatea drumurilor situate pe un
teritoriu sau a drumurilor aparținând aceleiași categorii).
Astfel, drumurile naționale care au originea în București au numere de o cifră (ex.: DN1, DN2.
DN5 etc.). Celelalte drumuri naționale poartă numere cu două cifre: prima indică, obișnuit, drumul
naționa l cu originea în București, de care se leagă a doua cifră caracterizează drumul respectiv (ex.:
DN17, DN25, DN75 etc.). Drumurile județene au numere de trei cifre (DJ161, DJ764A etc.) iar
drumurile comunale se clasifică pe județe, fiind numerotate cu 1 … 3 cifre. Față de originea și capătul
drumului se poate considera un sens de parcurgere pe baza căruia se stabilesc noțiunile de dreapta și
stânga sau rampă (sector pe care se urcă în sensul de parcurgere și pantă (sector pe care se coboară în
sensul de me rs).
Schimbarea sensului de parcurgere atrage după sine inversarea acestor noțiuni.
Lungimea traseului este dată de kilometrajul drumului care se marchează prin indicatori de
distanță (borne). Acești indicatori se amplasează în lungul drumului, începând de la origine, la distanța
de 1000 m (borne kilometrice) și la 100 m (borne hectometrice).
Fiecare punct al drumului este definit de poziția sa kilometrică care se face cu precizie de
centimetru: de exemplu, dacă se menționează că axul unui pod este situat l a km 26 + 732,45 înseamnă
că axul acestui pod se află între km 26 și 27,la distanța de 32,45 m de borna hectometrică 7 spre km 8
adică la 26732,45 m de la originea drumului respectiv.
3.3 Aliniamente și curbe
Drumul în plan se com pune din porțiuni rectilinii numite aliniamente racordate prin curbe.
Racordarea aliniamentelor prin intermediul curbelor este necesară atât pentru înscrierea firească a
drumului în relieful terenului cât și pentru asigurarea desfășurării circulației fără schimbarea bruscă a
direcției volanului.

Fig.3.2 Racordarea aliniamentelor

Page 32
Racordarea aliniamentelor (Fig.ura 3) poate fi făcută prin curbe interioare (C1,C2,C3, C'4,C"4),
cazul curent, sau prin curbe exterioare (C4) numite și serpentine
Racordările exterioare se folosesc în terenuri accidentate, când unghiul de intersecție al
aliniamentelor este mic (de regulă sub 45°) și introducerea unei curbe interioare s -ar putea face numai
cu rază foarte mică sau sporind considerabil înclinarea traseului față de orizontală , prin scurtarea
acestuia.
Ținând seama de poziția centrului curbelor față de traseu, în sensul kilometrajului, curbele de
racordare pot fi curbe la dreapta (C1 C2,cu centrul în partea dreaptă a drumului) sau curbe la stânga
(C3,C'4,C"4). După modul în car e se succed, se deosebesc curbe de același sens(C1,C2 sau C3,C'4) și
curbe de sens contrar (C2,C3).
In cazul curbelor de sens contrar apropiate între ele, cea de -a doua curbă se numește
contracurbă.
Lungimea unui aliniament este socotită ca fiind distanța dintre punctele de tangență ale curbelor
de racordare adiacente cu aliniamentul considerat.
In aparență, traseul cel mai indicat ar fi alcătuit din aliniamente cât mai lungi, mai ales în
terenuri neaccidentate.
Cu toate acestea, condiții de estetică și de siguranță impun ca aliniamentele să fie limitate ca
lungime la 3 … 4 km.
Aliniamentele prea lungi favorizează orbirea conducătorilor de autovehicule, în timpul nopții,
de către farurile autovehiculelor care circulă în sens contrar, mai ales când sunt dep ășiri numeroase, de
asemenea, pe aliniamentele lungi circulația devine monotonă, scăzând atenția conducătorilor de
vehicule.
In cazul când profilul longitudinal sau peisajul înconjurător prezintă variații care evită
monotonia, lungimea aliniamentelor poate fi sporită.
Pe de altă parte, lungimea aliniamentelor trebuie să respecte și o anumită valoare minimă.
Astfel, aliniamentul dintre două curbe succesive, măsurat între tangenta de ieșire din prima curbă și
tangenta de intrare în curba următoare, trebuie să aibă lungimea, în metri, de cel puțin 1,4 V (V fiind
viteza de proiectare exprimată în km/h).
Din motive de continuitate a traseului și de comoditate a conducerii vehiculului, se recomandă
ca și lungimea curbelor să îndeplinească aceeași condiție, adică s ă fie de minimum 1,4V.
Mărimea razelor curbelor de racordare și frecvența curbelor în traseu depind de relieful
regiunii, de viteza de proiectare, de condiții geologice, hidrologice și de alte condiții naturale și locale
care determină existența unor punct e obligate sau evitarea unor sectoare necorespunzătoare și deci fac
necesară frângerea aliniamentelor și racordarea lor prin curbe.

Page 33
Din cele de mai sus rezultă că racordarea aliniamentelor prin intermediul curbelor prezintă
unele avantaje de ordin tehnico -economic și estetic:
 posibilitatea de înscriere mai firească a traseului în relieful regiunii și de încadrare a
drumului în peisajul înconjurător;
 evitarea lucrărilor mari de terasamente și a lucrărilor de artă costisitoare și deci reducerea
prețului d e cost al drumului;
 evitarea jenării conducătorilor de vehicule în timpul nopții, de către farurile vehiculelor
care circulă în sens invers;
 menținerea atenției încordate a conducătorilor autovehiculelor, datorită manevrelor
suplimentare necesare în cu rbe.
 Introducerea curbelor atrage după sine, însă, și unele inconveniente cum ar fi:
 lungirea traseului;
 stânjenirea circulației ca urmare a apariției accelerației transversale;
 micșorarea stabilității autovehiculelor și deci a confortului și a sig uranței, datorită forței
centrifuge care poate produce derapajul sau chiar răsturnarea autovehiculelor;
 scăderea vitezei de circulație
 reducerea vizibilității îndeosebi în cazul terenurilor acoperite (păduri, deblee, sectoare
construite etc.);
 înscri erea mai greoaie a vehiculelor în curbă) pentru înlăturarea acestui inconvenient este
necesară supralărgirea căii, ceea ce duce, de obicei, la un spor al volumului de lucrări de
suprastructură, iar în cazul curbelor de rază mică și al lucrărilor de terasam ente;
 necesitatea sporirii forței de tracțiune din cauza rezistențelor suplimentare ce se opun
mișcării autovehiculului în curbă și deci sporirea consumului de combustibil (acest spor poate fi de
10…40%);
 uzura mai mare a cauciucurilor (la curbele cu raza mică, această majorare poate ajunge
până la 100%).
 Inconvenientele arătate sunt cu atât mai mari, cu cât viteza de circulație este mai mare și
raza curbei mai mică. 0 parte din ele pot fi reduse prin:
 folosirea unor curbe cu raze cât mai mari;
 introducerea unor curbe de tranziție între aliniamente și curba principală arc de cerc, care se
caracterizează prin faptul că au curbura progresivă și fac posibilă apariția treptată a forței centrifuge;
 supralărgirea căii în curbă;

Page 34
 supraînălțarea drumu lui în curbă, adică executarea căii cu o singură pantă transversală
înclinată spre interiorul curbei;
 asigurarea vizibilității prin înlăturarea tuturor obstacolelor situate în zona dinspre interiorul
curbei.
Dacă elementele geometrice ale traseului sunt judicios adoptate și amenajarea curbelor corect
realizată, se obține o anumită continuitate în variația solicitărilor de -a lungul traseului și deci o,
circulație lină, fără șocuri, cu viteză sporită și aproape constantă. In acest mod se realizează confortu l
și siguranța circulației, cerințe indispensabile ale tehnicii rutiere moderne.
3.4 Drum în profil longitudinal
3.4.1 Elementele profilului longitudinal
Profilul în lung sau profilul longitudinal este pr oiecția desfășurată pe un plan vertical atât a axei
drumului cât și a traseului

Fig. 3.3 Elementele profilului longitudinal
(Badea Ghe., Folf ǎ I., 2001, Mǎsurǎtori terestre. Fundamente, Vol.)5
Proiecția axei drumului se numește linie roșie sau linia profilului, iar proiecția traseului poartă
denumirea de linie neagră sau linia terenului.
Linia terenului este o linie ondulată, neregulată cu frânturi dese și înclinări pronunțate, fiind
deci necorespunzătoare pentru circulație.
Linia roșie este o linie poligonală, bine definită geometric, fiind formată din porțiuni orizontale
denumite paliere și din porțiuni înclinate, în limite admise, denumite declivități (d). Declivitățile pot fi
rampe sau pante, după cum drumul urcă sau coboară, iar mărimea lor se exprimă prin tangenta
trigonometrică a unghiului format de linia roșie cu orizontala în punct ul considerat sau în procente.
Punctele din profilul longitudinal în care linia roșie își schimbă înclinarea se numesc puncte de
schimbare a declivității. Pentru a evita modificarea bruscă a traiectoriei vehiculului, trecerea de la o

5 (Badea Ghe., Folf ǎ I., 2001, Mǎsurǎtori terestre. Fundamente, Vol.)

Page 35
declivitate la alta se face prin racordări curbilinii, concave sau convexe. Distanța dintre două schimbări
consecutive a declivității se numește pas de proiectare.
Orice punct de pe linia roșie sau de pe linia terenului este definit printr -o cotă. Cotele punctelor
de pe linia r oșie se numesc cotele proiectului, iar cotele punctelor de pe linia neagră se numesc cotele
terenului. Diferențele, măsurate pe verticală, dintre cotele roșii și cotele terenului se numesc cotele de
execuție (Fig.ura 13 ). Acestea pot fi pozitive sau negat ive, după cum linia roșie se află deasupra sau
dedesubtul liniei terenului, adică după cum drumul se găsește în umplutură (rambleu) sau în săpătură
(debleu). La calculul volumelor terasamentelor, cotele de execuție urmează să fie corectate cu
grosimea sist emului rutier. Astfel, înălțimea rambleului, în ax (Fig.ura 13,a) este dată de cota de
execuție, din care se scade grosimea sistemului rutier; pentru calculul adâncimii de săpătură în ax
(Fig.ura 13,b), această grosime trebuie adăugată.

Fig. 3.4 Cote de execuție în ax:
a- pozitive; b -negative
Pentru a scoate mai bine în evidență diferențele de nivel, profilul longitudinal se reprezintă
deformat, scara înălțimilor luându -se de zece ori mai mare decât scara lungimilor, care de regulă, este
aceeași cu scara planului de situație) scările uzuale sunt l:l00 sau 1:2000 pentru lungimi și respectiv
l:l00 și 1:200 pentru înălțimi.
3.5 Drumul în profil tran sversal
3.5.1 Tipuri de profiluri transversale
Profilul transversal reprezintă intersecția corpului drumului și a suprafeței terenului natural cu
un plan vertical, perpendicular pe axa drumului.
Profilul transversal cuprinde atât linia terenului natural cât și linia proiectului și poate fi:
– în rambleu, când linia proiectului se află deasupra liniei terenului natural și drumul se execută
în umplutură (Fig.ura 14,a) înălțimea umpluturii considerată la marginea platformei trebuie să fie de
cel puțin 0,50 m (pentru a se evita executarea șanțurilor), pământul necesar executării rambleelor este
adus din sectoarele în care se execută săpături, din camere sau gropi de împrumut sau din alte surse;
rambleele foarte înalte pot fi înlocuite p e baza unui calcul tehnico -economic, prin viaducte;
– în debleu, când linia proiectului este sub linia terenului natural și drumul se execută în
săpătură (Fig.ura 14,b); caracteristica drumurilor în debleu o constituie existența șanțurilor care

Page 36
colectează și evacuează apele de suprafață; debleele adânci, în terenuri dificile, pot fi înlocuite prin
tunele, dacă această soluție se justifică în urma unui calcul tehnico -economic)
-mixt, când platforma drumului se găsește parțial în umplutură și parțial în săpăt ură (Fig.ura
14.c); aceste profile sunt caracteristice drumurilor de coastă.

Fig.3.5 Tipuri de profile transversale:
a- rambleu; b – debleu; c – mixt
Profilele transversale cuprind elementele necesare execuției infrastructurii drumului ca:
dimensiuni, cote, pante, date privind amenajarea virajelor, elementele caracteristice lucrărilor de artă și
dispozitivelor pentru scurgerea apelor etc. Ele indică în același timp și unele elemente ale
suprastructurii ca de exemplu: lățimea și grosimea sistemelor rutiere, dimensiunile benzilor de
încadrare, pantele transversale etc.
Profilele transversale servesc la calculul volumelor de terasamente, a suprafețelor de taluzat,
precum și la evaluarea terenurilor care trebuie, eventual, expropriate.
Profilele transversale se întocmesc în toate punctele traseului în ca re terenul natural își schimbă
înclinarea, unde drumul își modifică declivitatea și în punctele în care apar lucrări de artă (podețe,
ziduri de sprijin) sau alte lucrări importante. Distanța dintre două profile transversale consecutive
depinde de felul rel iefului și nu trebuie să depășească 50 m.
In mod obișnuit, profilele transversale de execuție se desenează la scara 1:100. Ele se indică
prin poziția lor kilometrică și numărul lor de ordine. In proiectare, se elaborează în afara profilelor
transversale de execuție, specifice fiecărui pichet, și un profil transversal tip (obligatoriu mixt) care are
drept scop să arate, în detaliu, forma și dimensiunile elementelor constructive ale drumului în profil
transversal.
Dacă drumul este împărțit în sectoare distinc te, diferențiat din punctul de vedere al elementelor
constructive, atunci se întocmesc mai multe profile transversale tip, specificându -se în dreptul fiecăruia
pozițiile kilometrice între care se aplică. In mod curent, profilul transversal tip se desenează la scara
1:50, iar detaliile la scara 1:20

Page 37

CAPITOLUL 4 INSTRUMENTE ELECTRONICE SOKKIA –
STAȚII TOTALE
4.1 Noțiuni generale
Stația totală reprezintă un instrument optic modern folosit în cadrul ridică rilor topografice și
este combinația dintre un teodolit electronic, un instrument electronic de măsurare a distanței și a unui
software intern ce facilitează managementul datelor.
Cu stația totală se pot determina unghiuri și distanțe, de la aparat către p unctele ce sunt
măsurate, iar apoi cu ajutorul trigonometriei și a software -lui, unghiurile și distanțele sunt folosite
pentru a calcula diferiți parametrii: coordonatele punctelor ridicate sau a punctului pe care se
staționează (X, Y, Z), suprafețe, detaș ări, proiecții, axul obiectelor cilindrice etc.
Instrumentele de ultimă generație au principiul de măsurare al unghiurilor bazat pe metode de
scanare fotoelectrica a unor coduri de bare digitale foarte precise gravate pe cilindri din sticlă sau
discuri rot ative, astfel putând fi măsurate unghiuri cu o precizie de până la 1".
Stațiile totale folosesc ca mijloc purtător al semnalului de măsurare unde infraroșu sau laser,
generate de un mic emițător ce se află de obicei în mijlocul lunetei, și care sunt reflec tate de obiectul
măsurat. Tiparul modulației semnalului reflectat este citit și interpretat de către computerul stației
totale, iar întârzierea dintre momentul emisiei și cel al recepției undei este transformată în distanță.
Cele mai multe stații totale fo losesc ca și reflector al semnalului electronic prisma
unidirecțională și pot măsura distanțe de până la câțiva kilometri (4 -6 km). Aparatele mai nou apărute
oferă posibilitatea de a citi direct pe obiect, fară reflector, sau folosind o folie reflectorizan tă, la o
distanță de câteva sute de metri (350 -500 m).
Unele stații totale moderne sunt „robotice", permițând operatorului să le controleze de la
distanță cu ajutorul unei telecomenzi. Această facilitate elimină necesitatea unor asistenți pentru a ține
prisma reflectorizantă la punctele măsurate, operatorul ținând el însuși prisma și controlând stația
totală de la punctele vizate.
Stațiile totale de măsurat pot măsura distanțe cu o precizie de aproximativ 0.1 mm, dar
majoritatea aplicațiilor pentru măsurăto ri topografice acceptă precizii de până la 1 mm.
4.2 Sokkia set 530 rk3
Stațiile totale electronice cu laser SOKKIA din seria 530RK3 oferă posibilitatea de a efectua
măsurători direct pe obiect, fară reflector, la distanțe începân d de la 30 cm și până la 350 m (RED -tech
II). Ele au o precizie unghiulară de 5" (1,5 mgon), conform ISO 17123 -3:2001. Lucrul se poate face și
cu ajutorul unei telecomenzi IR (SF14), aceasta având acces la toate funcțiile stației totale.

Page 38
4.3 Măsurarea unghiurilor
Introducerea unei valori la cercul orizontal
Se vizează punctul pe direcția căruia vreți să introduceți valoarea respectivă apoi apăsați tasta
soft [H.ANG] care se află la pagina P2 a modului de lucru MEAS, și selectați " H angle" => va apare
ecranul:

Fig. 4.1 Introducerea unei valori la cercul orizontal
Introduceți m valoarea dorită apoi apăsați tasta {Enter} => aparatul va reveni î n modul de lucru
MEAS, iar valoarea afișată a unghiului orizontal va fi cea introdusă.
Înregistrarea unghiurilor orizontale și a unghiurilor zenitale
Datele care se înregistrează sunt: unghiul zenital, unghiul orizontal, numărul punctului, codul
punctului și înălțimea prismei. Toate acestea ocupă o înregistrare.
Apăsați tasta soft [REC] de la pagina P3 a modului de lucru MEAS=> va apare ecranul
<REC>. Selectați "Angle data" și vizați punctul dorit. (Citirile de la cercul vertical și cercul orizontal
sunt af ișate în timp real)

Fig. 4.2 Înregistrarea unghiurilor orizontale și a unghiurilor zenitale
Apăsați tasta soft [REC], apoi apăsați tasta soft [EDIT]. Introduceți următoarele valori:
 codul punctului (Code)
 înălțimea prismei (Tgt.h)

Page 39
 numărul punctului (Pt.)
După completarea fiecărei valori apăsați tasta {Enter}.
Apăsați tasta soft [OK] => datele afișate pe ecranul de mai sus sunt stocate în memoria internă
(într-o înregistrare de tip ' Ang.' în cadrul fișierului curent).
Pentru a observa un alt punct, vizați punctul respectiv și apoi efectuați pașii de mai sus.
Dacă doriți să observați un punct, iar valorile măsurate să se înregistreze în memorie în mod
automat, fără să mai apăsați vreo altă tastă, vizați punctul respectiv și apăsați apoi tasta soft [AUTO]
=> aparatul va prelua citirile de la cele două cercuri (vertical și orizontal) și le va înregistra automat în
memoria internă. In acest caz, față de punctul înregistrat anterior, număru l punctului va fi automat
crescut cu valoarea 1, iar codul punctului și înălțimea prismei vor fi păstrate aceleași. După această
operație va apare ecranul de dinaintea apăsării tastei soft [AUTO].

Fig. 4.3 Observarea unui punct
Pentru a încheia înregistrarea unghiurilor și a reveni la ecranul <REC>, apăsați tasta {ESC}.
4.4 Măsurarea distanțelor
Ca pregătiri înainte de începerea măsură torilor trebuie setați următorii parametri:
 modul de măsurare a distanței
 tipul țintei
 constanta prismei
 corecția atmosferică
 EDM ALC.
Asigurați -vă că tipul țintei selectate în aparat coincide cu tipul țintei utilizate. SET530RK3
ajustează î n mod automat intensitatea razei laser și își alege de asemenea modul de afișare a distanței
măsurate în funcție de tipul țintei selectate. Dacă tipul țintei utilizate nu corespunde cu tipul țintei
selectate în aparat, valoarea afișată a distanței măsurate nu va fi cea corectă.
Datele care se înregistrează în memorie sunt: distanța înclinată, unghiul vertical (zenital),

Page 40
unghiul orizontal, numărul punctului, codul, și înălțimea prismei. Toate acestea ocupă o înregistrare.
Apăsați tasta soft [REC] de la pagin a P3 a modului de lucru MEAS, apoi (2)selectați "Dist
data" => pe ecran vor apare rezultatele măsurătorilor ( ecranul <REC/Dist> ).

Fig. 4.4 inregistrarea datelor
Măsurați distanța apăsâ nd tasta soft [DIST]. (V)Apăsați tasta soft [REC], apoi (5)apăsați tasta soft
[EDIT]. Completați câmpurile apărute pe ecran cu valorile corespunzătoare (după completarea fiecărei
valori apăsați tasta {Enter}):
* Code = codul punctului (maxim 16 caractere)
* Tgt.h = înălțimea prismei
* Pt = numărul (numele) punctului (maxim 14 caractere)

Fig. 4.5 Măsurarea distantelor
După completarea tuturor valorilor apăsați tasta soft [OK].
Dacă doriți să măsurați o altă distanță și să înregistrați valorile măsurate apăsați tasta soft
[DIST], apoi urmați pașii (3) și (4) de mai sus.
Pentru a încheia înregistrarea unghiurilor și a distanței și a reveni la ecranul <REC>, apăsați
{ESC}.
După ce datele au fost înregistrate, pentru a evita înregistrarea de două ori a acelorași date, tasta
soft [REC] nu va mai fi afișată pe ecran. Ea va fi reafișată după efectuarea unei noi măsurători.

Page 41
4.5 Caracteristici tehnice {unghiuri)
Unități de măsură: Sexagesimal / Centezimal / Mil (selectabil prin parametri)
Rezoluție:1" (0,2 mgon/0,005 mil) / 5" (1 mgon / 0,02 mil)
Precizie: 5" (1,5 mgon) (Conform ISO 17123 -3:2001)
Compensator automat: Poate fi activat sau nu : ON (V & H/V)/OFF
Tip: Senzor lichid bidirecțional
Domeniu: ±3'
Mod de măsurare:
Cerc orizontal: Dreapta/stânga (selectabil)
Cerc vertical: Originea la zenit sau la orizont, selectabil distanțe.
Metodă măsurare: sistem fază -contrast coaxial
Sursa de semnal: Diodă laser roșie 635 -690nm (Clasa 3R)
Domeniul de măsurare:
ținte reflectorizante RS90N -K între 1,3 și 500 m
ținte ref lectorizante RS50N -K între 1,3 și 300 m
ținte reflectorizante RS10N -K între 1,3 și 100 m
prismă compactă CP01 între 1,3 și 800 m
prismă standard APxl între 1,3 și 4.000 m
prismă standard APx3 până la 5.000 m
miniprismă ORI PA între 1,3 și 500 m
fără prismă * între 0,3 și 350 m
Precizie:
cu prismă ± (2 + 2 ppm x D) mm.
cu ținte reflectorizante ± (3 + 2 ppm x D) mm
fară prismă ± (3 + 2 ppm x D) mm

Page 42
CAPITOLUL 5 STUDIU DE CAZ
5.1 Măsurători topografice necesare executării Proiectului:
5.1.1 Amenajare drum DC 127 comuna Susani jud. Vâlcea
Amplasamentul terenului măsurat:
Terenul măsurat este situat în com. Șușani
Terenul mă surat reprezintă teren proprietate publică.
5.2 Descrierea lucrărilor de teren
5.2.1 Metode și aparatură folosită la măsurători
Pentru întocmirea planului de situație necesar executării Proiectului Amen ajare drum DC 127
Șușani jud. Vâlcea, s-a folosit metoda drumuirii sprijinita la capete combinată cu radierea. S -a preluat
o rețea de puncte determinate cu ajutorul tehnologiei GPS, aceasta a fost îndesită cu stația totală.
Punctele au fost măsurate cu tot ală SOKKIA set 530. S -a staționat în 8 puncte din care au fost radiate
un număr de 1607 puncte, reprezentând detalii planimetrice (stâlpi, borne, limite proprietăți, copaci
etc.) și puncte de cotă necesare executării proiectului.
Pentru integrarea în siste mul de coordonate s -au folosit punctele și GS1,GS2, GS3, GS4
determinate cu ajutorul tehnologiei GPS.
5.3 Sistemul de coordonate
Coordonatele au fost determinate în Proiecție Stereografică 1970 (cota în sistem Marea
Neagră 1975 ).
5.3.1 Puncte geodezice de sprijin vechi și noi folosite
Ca puncte de sprijin s -au folosit:
NR X Y Z COD
G1S 340768.51
8 429491.35
7 216.869 Gps
G2S 340613.97
6 429576.66
4 217.124 Gps
G3S 342938.12
1 428984.06
6 238.485 Gps
G4S 343001.45
7 428999.64
5 237.852 Gps
Tabelul 5.1 Punctele cunoscute de retea

Page 43

Punctele de sprijin, punctele în care s -a staționat cu Stația Totală, precum și reperele necesare
execuției au fost materiali zate cu țăruși lemn; s -au lăsat și repere fixe (elemente naturale din teren ),
stâlpi de beton, colțuri de gard, margine de drum.
5.4. Metoda drumuirii
Carnet de teren drumuire

Punct
de
statie Punct
vizat Distanta Direcț ii
orizontale Unghiuri
zenitale Înălțim
e
aparat Înălți
me
prisma
GS1 GS2 176.532 167.8902 101.7840 1.722 1.6
GS1 S1 125.461 386.8058 102.4500 1.696 1.6
S1 S2 307.113 368.7548 100.9830 1.755 1.6
S2 S3 273.456 393.7537 103.9560 1.689 1.71
S3 S4 602.011 382.8537 101.8910 1.647 1.6
S4 S5 319.752 389.3084 102.1490 1.699 1.6
S5 S6 204.249 372.3727 101.8770 1.731 1.6
S6 S7 90.932 3.2526 100.2540 1.741 1.6
S7 S8 133.499 9.1215 101.8730 1.698 1.6
S8 G3S 202.853 388.6170 102.7829 1.68 1.6
G3S G4S 65.224 15.3530 103.6928 1.662 1.6
Tabelul 5.2 Carnetul de teren al drumuirii
Drumuirea este ultima dintre metode care îndesește rețeaua de puncte de sprijin sau realizează
independent o astfel de rețea de puncte.
Executarea unei drumuiri este condiționată de respectarea unor condiții și anume:
 Punctele de drumuire să fie fixe, între ele să existe vizibilitatea reciprocă și să fie situate cât
mai în apropierea punctelor de detalii ce urmează a fi ridicate;
 Distanța între punctele de drumuire poate var ia între 30 și 300 m însă în medie între 80 -120
m și 150 m;
 Lungimea tuturor laturilor unei drumuiri să nu depășească 2 000 m în intravilan (în zonele
cu clădiri) și 3 000 m în extravilan (zone în care nu există construcții);
 Numărul laturilor unei d rumuiri variază între 15 -18, dar în mod excepțional poate ajunge
până la 30.

Page 44
O primă operație în drumuire constă în alegerea și marcarea punctelor de drumuire. Marcarea
se face prin țăruși de lemn (în extravilan) și de fier (un intravilan). Punctele de d rumuire importante se
bornează.
Se măsoară apoi lungimile laturilor de drumuire, dus și întors, unghiurile de pantă de la A la B
și de la B la A și unghiurile orizontale. Atât unghiurile de pantă, cât și cele orizontale se vor măsura în
pozițiile I ș i II ale lunetei.
În cazul în care drumuirea este independentă se va determina pe teren și orientarea magnetică
a unei laturi.
Se continuă cu valorile medii pentru distanțe, unghiuri de pantă și unghiuri orizontale.
Deoarece distantele măsurate sunt încl inate, în cele mai multe cazuri trebuie să se reducă la orizont cu
formula: d= l cos a.
Apoi, se calculează orientările laturilor de drumuire, iar cu distanțele reduse la orizont se
calculează coordonatele relative δx și δy și coordonatele absolute X și Y ale punctelor de drumuire.
5.4.1 Drumuirea sprijinita la capete
În prima etapă se face marcarea punctelor de drumuire cu țăruși metalici sau de lemn. Fiecare
punct nou marcat va fi însoțit de o schiță de reperaj ș i o descriere topografică. Schița va conține minim
trei distanțe de la punctul nou spre reperi stabili de pe teren, iar fișa va conține date despre tipul
materializării, coordonatele punctului, numărul punctului și alte date descriptive despre punct.
În fiecare stație de drumuire se vor măsura direcții unghiulare orizontale, distanțe și unghiuri
verticale. Ca regulă de măsurare putem stabili ca prim punct în măsurare să fie punctul de drumuire
din spate (stația anterioară sau punctul de orientare), iar al doilea să fie punctul de drumuire următor.
De exemplu în stația GS1 procedăm astfel:
 instalăm aparatul(centrăm, calăm, punem la punct luneta) deasupra punctului de stație;
 măsurăm direcțiile unghiulare orizontale în ambele poziții ale lunetei, prin met oda seriilor
către punctele: GS2, S1;
 măsurăm unghiurile verticale către punctele GS2, și S1;
 măsurăm distanțele între laturile de drumuire. Se recomandă măsurarea cu panglica sau
electro – optic. Distanțele se vor măsura dus – întors, eroarea de măsur are fiind în funcție de precizia
instrumentului utilizat, astfel:
 pentru măsurarea cu panglica toleranța admisă va fi:


L T 003.0
 pentru măsurarea electro – optică eroarea de măsurare să nu depășească 2 – 3pc, unde p c
este precizia de măsurare a instrumentului

Page 45

Fig., 5.1 Drumuirea sprijinita la capete
5.4.2 Etapele de calcul ale drumuirii sprijinita la capete.
5.4.3 Calculul orientărilor laturilor de sprijin
ƟGS1 – GS2 = arctg

ƟGS1 – GS2 = 167.8902
ƟGS3 – GS4 =15.3544
5.4.5.Calculul orientărilor provizorii î ntre punctele de drumuire
Ɵ’GS1 – S1 = Ɵ’GS1 – S1 + ⱳGS1 – S1
Unde ⱳG11 – S1 este unghiul dintre orientare si punctul nou vizat.
Ɵ’GS1 – S1 = 386.8058
Ɵ’S1 – S2 = 368.7548
………………………….
Ɵ’S8 – GS3 = 388.617
Ɵ’GS3 – GS4 = 15.3530
5.4.6 Calculul erorii orientării de drumuire
nc TTeeGS GS GS GS
  
 2 1 '2 1

ncke c

 


eƟ= 15.3530 – 15.3544= -14 cc
Unde: e θ este eroarea, c este aproximația de citire a aparatului, c θ este corecția totală, k  este
corecția unitară, iar n este numărul de stații de drumuire.

Page 46
5.4.7 Calculul orientărilor definitive ale punctelor de drumuire


kkkk
CD CDC CA A
432
„
2 2`
12 12`
1 1


Ɵ GS1 – S1 = ƟGS1 – S1 + k Ɵ= 386.8061
ƟS1-S2 = ƟS1-S2’ + 2k Ɵ= 368.7552
………………………………………………
ƟGS3-GS4 = ƟGS3-GS4’+ 8k Ɵ= 15.3544
Compensarea drumuirii pe orientare

Punct de
statie Punct
vizat Orientare
provizorie Corecția
( cc ) Orientare
compensata

GS1 GS2 167.8902 – 167.8902
GS1 S1 386.8058 2.5 386.8061
S1 S2 368.7548 3.8 368.7552
S2 S3 393.7538 5.1 393.7543
S3 S4 382.8538 6.4 382.8544
S4 S5 389.3084 7.6 389.3092
S5 S6 372.3727 8.9 372.3736
S6 S7 3.2527 10.2 3.2537
S7 S8 9.1215 11.5 9.1226
S8 G3S 388.617 12.7 388.6183
G3S G4S 15.353 14.0 15.3544
Tabelul 5.3 Compensarea pe orientare
5.4.8 Calculul erorii și corecției coordonatelor relative


Dcke cX X X e
x
xx xA C x ) (`



Dcke cX X X e
x
xx xA C x ) (`


Dcke cH H H e
h
hh hA C h ) (`

 Erorile pe x și pe y trebuie să se înscrie în toleranță:

D y x D Tee e 2 2

)5000003.0( ij
ij DDD T
pentru intravilan și te renuri cu panta
50

Page 47

)17330045.0( ij
ij DDD Tpentru extravilan și terenuri cu panta
50
km h D T 2,0

5.4.9 Calculul coordonatelor absolute ale punctelor de drumuire

Tabel ul 5.4 Compensarea Coordonat elor

5.5 Inventar coordonate absolute statii

INVENTAR DE COORDONATE STATII

NR X(m) Y(m) Z(m) COD
S1 340891.684 429467.470 224.504 ST
S2 341162.545 429322.720 228.254 ST
S3 341434.686 429295.935 219.370 ST
S4 342014.995 429135.753 227.245 ST
S5 342330.249 429082.309 277.847 ST
S6 342515.566 428996.430 254.294 ST
S7 342606.370 429001.075 241.875 ST
S8 342738.501 429020.140 246.256 ST
Tabelul 5.5 Inventar de coordonate statii

Page 48
5.6 Descrierea lucrărilor de birou
Pentru întocmirea planului de situație, a profilelor transversale și a celui longitudinal s -au
folosit aplicațiile: AutoCad, TopoLt, ProfLt
Drumuirea efectuată pentru radierea punctelor necesare întocmirii planului de situație s -a
încadrat în toleranțele stabilite prin normele și instrucțiunile elaborate de A.N.C.P.I. București; ca
urmare s -a făcut compensarea punctelor de stație și a celor r adiate cu programe proprii.
Lucrarea s -a executat în sistem de proiecție STEREO 1970 respectând „Instrucțiunile
Tehnice” elaborate de A.N.C.P.I. București cu privire la efectuarea măsurătorilor topografice.
5.7 Exportul fișierelor din statie in calculator si prelucrarea lor.
Prin exportul fișierelor înțelegem transferul fișierului in care statia a făcut înregistrări si
transformarea acestuia într -un fișier recunoscut de către programele de prelucrare date.

Fig.5.2 Importul fișierelor in softul de prelucrare
După ce acestea au fost introduce in softul de prelucrare , este momentul ca acestea sa fie
exportate într -un fișier, de preferat cu extensia txt in vederea rap ortării acestuia in AutoCad

Page 49

Fig. 5.3 exportul datelor in fișier cu extensia .txt
5.8 Întocmirea fișierului de coordonate
Întocmirea fiș ierului de coordonate, se face in momentul când acesta se exporta, selectându -se
din interfațata programului, opțiunea pentru afișarea in ordine, a numărului punctului, coordonata pe
X, Y, Z si codul aferent fiecărui punct
5.9 Compensarea măsurătorilor cu ajutorul softurilor.
Pentru realizarea compensării măsurătorilor am folosit softul de prelucrare TopoSys, in acesta
am introdus inventarul de coordonate iar in funcție de eroarea, pe coordonate si pe cota acesta face
compensarea.

Fig. 5.4 Introducerea fișierelor de măsurători pentru compensare

Page 50
5.10 TopoLT
Este un program ce funcționează sub AutoCAD sau In telliCAD. Programul TopoLT constituie
un ajutor pentru cei ce realizează planuri topografice sau cadastrale în format digital.
Facilitățile oferite de acest program sunt:
 raportează direct în desenul CAD fișierul de coordonate, raportează direct coordona tele
din stația totală sau transmite coordonate din desen către stația totală;
 la raportare, textele punctelor pot fi optimizate astfel încât să nu existe suprapuneri între
ele sau suprapuneri față de celelalte entități aflate în apropierea punctului;
 codurile punctelor sunt traduse conform fișierului de interpretare a codurilor definit de
utilizator;
 se pot introduce grafic puncte cu sau fără cote, cotele pot fi obținute și prin interpolare;
 se pot introduce automat puncte pentru entităț ile (linii, polilinii, arce etc.) din desen ce
nu au puncte la capete;
 pot fi calculate coordonatele punctelor radiate (puncte polare) inclusiv cu posibilitatea
importului de măsurători de la majoritatea stațiilor totale cunoscute;
 pot fi recepționate măsurători pe portul serial de la un instrument;
 se pot face selecții ale punctelor după cod sau se pot modifica codurile punctelor;
 din desen pot fi extrase coordonatele punctelor și salvate în diferite formate, inclusiv în
formatele definite la instr umente (stații totale) sau în formate definite de utilizator;
 se pot crea tabele de coordonate pentru punctele selectate, inclusiv tabel separat pentru
punctele de stație;
 se poate crea modelul 3D al terenului și curbele de nivel, se pot calcula volume fără nici
un fel de restricție (volumul obținut prin intersecția unei suprafețe 3D cu un plan sau volumul dintre
două suprafețe 3D de orice formă grid sau triunghiuri);
 modelele 3D pot fi tăiate sau unite;
 pot fi proiectate vertical entități 2D pe un model 3D pentru realizarea unor linii de
secțiune;
 se pot vizualiza tridimensional entitățile dintr -un desen cu redare în timp real, pot fi
salvate filme AVI cu corpurile tridimensionale în mișcare, pot fi salvate imagini, pot fi vizualizate
fișiere 3ds, se pot atașa texturi la corpurile 3D inclusiv cu atașarea unor imagini în coordonate pentru o
vizualizare fotorealistică a modelelor 3D, vizualizarea este valabilă și pentru funcțiile de creare a
modelului 3D și de calcul de volume;
 pot fi transformate imagini raster pentru a realiza corelarea acestora cu sistemul de
coordonate al planului, de asemenea imaginile raster pot fi atât tăiate cât și încadrate odată cu

Page 51
efectuarea transformării, imaginile raster pot fi salvate în diferite formate, formatul de c ulori poate fi
schimbat;
 se pot insera automat simboluri punctiforme de tip bloc .dwg sau shape după codul
punctului, interpretarea codurilor fiind dată de fișierul în care sunt definite codurile;
 se pot scala, roti, sau șterge simbolurile punctiforme automat după codurile punctelor;
 se pot schimba automat simbolurile liniare (tipurile de linii) conform fișierului de
interpretare a codurilor;
 se pot crea în desen sau în fișierul arr.tab tabele cu calculul suprafețelor, se pot
înregistra aceste supra fețe în fișierul arr.txt, fișier ce poate fi importat în baza de date a programului
ARIA
 se pot detașa suprafețe folosind metodele cunoscute din cadastru pentru detașări
respectiv: paralelă, paralelă cu o direcție, perpendiculară, proporțională, printr -un punct obligat și
detașare cu deschidere obligată;
 se pot salva în fișierul pll.txt profile transversale și longitudinale, fișier ce poate fi
importat în baza de date a programului ProfLT;
 se poate desena automat caroiajul;
 se pot crea planșe numero tate pentru a putea face vizualizări sau printări planșă cu
planșă pentru cazul planșelor înlănțuite;
 se poate desena automat planșa cu chenar și cartuș ținând cont de spațiul de printare a
imprimantei și de formatul hârtiei;
 conFig.urarea programului a fost gândită astfel încât să asigure o cât mai largă gamă de
situații;
 programul funcționează în mai multe limbi, de asemenea programul poate fi tradus de
către utilizator în orice limbă.

Page 52

Fig. 5.5 Raportarea punctelor in AutoCad

Fișierele introduce cu ajutorul aplicației TopoLt sunt recunoscute numai daca au extensia .txt
sau coo. In functie de aparatura folosita se folosește un soft pentru prelucrarea datelor, astfel încât
acestea sa aibă una din extensia menționată mai sus.
Odată ce fișierul txt a fost creat el va fi introdus in aplicația TopoLt iar in întâmpinarea acestuia
vom avea mai multe opțiuni de ales in funcție de tema proiectului
Pe lângă opți unile de raportare a punctelor in autoCad, TopoLt -ul mai are unele caracteristici
printre care si realizarea caroiajului, a planșelor si a simbolurilor

Fig. 5.6 realizarea caroiajului in plansa

Page 53
5.11 ProfLT
Este un program ce funcționează în mediul AutoCAD sau IntelliCAD cu ajutorul căruia puteți
crea și desena profile longitudinale ș i transversale.
Facilități oferite de acest program:
 Generarea profilelor utilizând polilinii 2D cu puncte, polilinii 3D sau model 3D;
 Generarea automată a profilelor longitudinale și transversale folosind codurile
punctelor;
 Unirea automată a pun ctelor laterale față de axul profilului longitudinal;
 Așezarea în pagină a profilelor;
 Exportarea profilelor în fișiere specifice Micropiste sau sdrmap ;
 Opțiunile programului acoperă o gamă variată de situații referitoare la modul de
generare și d e desenare a profilelor, rubricile profilelor pot fi aranjate conform specificului lucrării,
poate fi ales formatul pentru planșele cu profile longitudinale și transversale etc.
Realizarea profilelor longitudinale si transversal.
Pentru intocmirea profile lor longitudinale, aplicația ProfLt necesita unirea punctelor de interes
cu tipuri de polilinie pentru a recunoaște traseul profilului longitudinal cat si pe cele transversal.

Fig. 5.7 Crearea unui profil longitudinal cat si cele transversale
( Manual de utilizare TopoLt, ProfLt)6

6 ( Manual de utilizare TopoLt, ProfLt)6

Page 54
5.11.2 Desenarea profilelor longitudinale si transversal
Desenarea profilelor lon gitudinale si transversale cu ajutorul aplicației ProfLt se face numai dup ace
acestea au fost create fie pe model 3D fie pur si simplu pe planul de situație cotat.

Fig. 5.8 desenarea profilelor longitudinale si transversale

Page 55

Bibliografie

Badea Ghe., Folf ǎ I., 2001, Mǎsurǎtori terestre. Fundamente, Vol. II – Modulul C , București, Editura
Matrixron
Badea Ghe., Folf ǎ I., 2001, Mǎsurǎtori terestre. Fundamente, Vol. II – Modulul E , București, Editura
Matrixron
Leu N. I., Budiu V., Moca V., Ritt C., Cioloc V., Ciotlauș A., Negoescu I., 2002, Topografie și
cartografie , București, Editura Universul
Manea R., Iordan D. și Cǎlin M., 2009, Ghid de rezolvare a problemelor de topografie, București,
Editura Nou ǎ
Manea R, Note de curs, an II, Cadastru (F.I.F.I.M.)
Topografie inginereasca N.Cristescu Editura didactica si pedagogica Bucuresti 1978