Licenta Modif V2 [306386]

Universitatea POLITEHNICA din București

Facultatea de Inginerie Medicală

PROIECT DE DIPLOMĂ

Coordonator științific: Autor:

Prof. Univ. Dr. Ing. [anonimizat]

2017

[anonimizat] –

Coordonator științific: Autor:

Prof. Univ. Dr. Ing. [anonimizat]

2017

Partea I – Noțiuni introductive

1.1 Introducere si motivație

Lucrarea de față propune modelarea domeniului de calcul în abordarea problemei directe de electroencefalografie prin studierea influenței utilizării modelelor simplificate ale capului în obținerea distribuției de potențial electric pe scalp.

[anonimizat] a formula și soluționa problema directă de electroencefalografie. [anonimizat].

Motivația alegerii temei se datorează interesului actual de a descoperi fascinantul univers al creierului uman. [anonimizat]. [anonimizat], mai ales a [anonimizat] a găsi o metoda prin care boala să fie tratată ireversibil. Acest lucru este realizabil prin identificarea focarului epileptic și înlăturarea acestuia chirurgical. Pentru a [anonimizat] a localizării focarului epileptic.

Necesitatea de a afla sursa exactă a focarelor epileptice ridică problema cunoașterii în amănunt a [anonimizat]-efect. [anonimizat], cu scopul găsirii cu exactitate a sursei acestora. Însă, pentru a [anonimizat], prin simularea unui model cât mai realist al capului uman pentru a observa efectele atunci când cunoaștem localizarea sursei de semnal electric din creier. Este evident faptul că pentru a obține o bună înțelegere a modului în care semnalul electric din creier se formează și modul în care acest semnal se materializează și se cuantifică printr-o electroencefalogramă, este necesar să înțelegem faptul că acest semnal este influențat de o serie de factori. Având în vedere că electroencefalografia cuantifică și reprezintă grafic activitatea electrică a [anonimizat], [anonimizat] a electrozilor cu care se face achiziția de semnal.

[anonimizat] modul în care modelarea diverselor geometrii anatomice ale capului influențează distribuția de potențiale electrice pe scalp. Pentru acest lucru, voi lua în considerare toate elementele ce țin de modelarea anatomică a capului din punctul de vedere al proprietăților electrice ale mediilor tisulare din componența acestuia, împreună cu condițiile la frontierele mediilor. În modelarea surselor de semnal electric, voi aborda aceeași configurație de așezare a surselor în interiorul capului, modificând geometria astfel încât să observ modificările ce au loc în distribuția de potențiale pe scalp. Voi utiliza o configurație de surse cât mai apropiată de realitate, astfel înât să simulez activitatea electrică a zonelor importante din creier. Deoarece focarele epileptice se pot dezvolta în orice zonă a creierului, este important să se simuleze, în această abordare a problemei directe de EEG, a activității cât mai multor zone din creier. Scopul final al lucrării este de a observa diferențele între efectele obținute cu diferitele modele anatomice utilizate și concluzionarea avantajelor și dezavantajelor utilizării a fiecărui model în parte în obținerea efectelor de interes.

1.2 Stadiul actual

Până in prezent, s-au efectuat numeroase studii în ceea ce privește caracteristicile și avantajele / dezavantajele modelării diferitelor geometrii anatomice ale capului, prin prisma calculării erorilor corespunzătoare fiecărui model.

În aproximativ toate studiile de acest gen s-a început prin modelarea capului uman în diverse programe de calculator sub formă de sferă simplă, cu mai multe straturi dispuse concentric, ce simuleaza scalpul și / sau craniul și / sau creierul cu componentele sale. Totodată, există numeroase studii ce au conchis anumite proprietăți de material ale mediilor tisulare componente din cap. Deoarece acest lucru nu face obiectul acestei lucrări, voi prelua ca atare valorile obținute în diverse studii pentru aceste proprietăți de material pentru o simplificare a procesului de simulare în care sunt angajată.

În diverse studii s-a încercat modelarea capului uman cât mai realist atât din punctul de vedere al formei și geometriei acestuia, cât și din punctul de vedere al proprietăților acestuia. Se pune problema izotropiei / anizotropiei mediilor conductoare din punct de vedere electric din capul uman, omogenității / neomogenității mediilor și condițiile existente la fiecare frontieră dintre doua medii diferite, din punctul de vedere al proprietăților acestora. Cât despre localizarea surselor, numeroase studii și-au pus problema orientării, dimensiunii și localizării acestor surse de semnal electric. Însă, localizarea surselor în mod direct nu face obiectul acestei lucrări întrucât, dupa cum am mai specificat, voi folosi o singură configurație a poziționării surselor în modelarea activității electrice a creierului.

Exemple de modele utilizate în studiile de specialitate efectuate pe această temă:

Figura 1: Cap uman aproximat prin 6 modele : model sferic cu un strat, cu două straturi, cu trei straturi, cu patru straturi, modele realiste (de la stânga la dreapta, de sus în jos)

Figura 2: Cap uman aproximat prin model sferic cu 3 straturi : scalp, craniu, creier (de la exterior spre interior)

Figura 3: Distribuția de potențiale electrice pe scalp folosind un model realist pentru aproximarea capului uman

1.3 Aplicații clinice ale problemei studiate

Epilepsia este o afecțiune patologică a creierului caracterizată prin funcționarea anormală a acestuia. Această funcționare anormală a creierului se manifestă prin declanșarea unor crize epileptice cu efecte drastice asupra calității vieții bolnavilor.

În mod fiziologic, în creier sunt generate impulsuri electrice după un anumit șablon ordonat. Aceste impulsuri electrice sunt transmise de-a lungul milioanelor de neuroni printr-o rețea bine definită interconectată prin fibre și terminații nervoase cu toate zonele corpului. În cazul bolnavilor de epilepsie, ritmurile bine definite ale funcționării rețelei neuronale sunt afectate de anumite dezechilibre ce sunt cauzate de diverse patologii prezente în creierul pacientului. În timpul crizelor epileptice, activitatea normală a creierului este deodată perturbată de apariția unor explozii de impulsuri electrice bruște ce pot afecta pe o anumită perioadă de timp, mai scurtă sau mai lungă, conștiența, mișcările sau senzațiile bolnavilor, în funcție de zona în care apar. De exemplu, dacă impulsurile electrice anormale se declanșează în lobul drept al creierului în zona ce controlează mișcarea piciorului stâng, atunci criza epileptică poate începe prin spasmuri sau șocuri la nivelul acestuia. Deseori, aceste perturbații apar cu o anumită repetitivitate, alterând calitatea vieții pacienților. Instalarea crizelor epileptice și implicit a bolii epileptice recurente este cauzată, deci, de afectarea funționării creierului într-un fel sau altul. Astfel, există o serie de factori de risc ce țin de multiple cauze prin care creierul poate fi afectat, și anume: nașterea prematură, traumă în timpul nașterii (lipsă de oxigen suficient), structuri anormale ale creierului la genetice sau dobândite la nastere, sângerări intracraniale, vase de sânge anormale în creier, leziuni severe ale creierului, tumori de creier, infecții precum meningita sau encefalita, infarct, tulburări psihice, boala Alzheimer, consumul exagerat de alcool / droguri etc.

Epilepsia poate fi ținută sub control cu ajutorul medicamentelor antiepileptogenice prin tratarea simptomelor date de crize, fără a rezolva problema surselor. Totodată, medicamentele antiepileptogenice pot preveni apariția crizelor epileptice prin reducerea tendinței neuronilor de a transmite semnale electrice confuze în exces. Deși există o multitudine de medicamente ce au un randament foarte bun la aproximativ 70% dintre pacienții cu epilepsie, există o serie de pacienți care pot fi rezistenți la tratamentul medicamentos. În cazul acestor pacienți, principala metodă de tratament se bazează pe rezecția chirurgicală a focarului epileptic din creier, dacă este posibil acest lucru. De obicei, focarul epileptic este cauzat de o anormalitate anatomică prezentă în creier ce poate fi identificată prin efectuarea unui examen RMN și / sau CT.

Electroencefalografia de scalp este o metodă neinvazivă primară în identificarea focarului din creier ce produce crizele epileptice. Prin efectuarea unui examen video-electroencefalografic cu electrozi de scalp, se poate identifica aproximativ zona din creier care este declanșatoarea crizelor epileptice. De obicei, zona cu focar epileptic are dimensiuni extrem de reduse, de ordinul milimetrilor. Astfel, este necesară o identificare extrem de precisă a focarului, iar acest lucru este imposibil numai prin efectuarea de examinări video-EEG cu electrozi de scalp și RMN / CT. Aceste două tipuri de examinări se corelează astfel încât doctorul să poată restrânge aria de interes, prin identificarea în linii mari a zonei în care ar putea fi situat focarul epileptic.

Efectuarea examinării de electroencefalografie cu electrozi de scalp are loc pe o perioadă de aproximativ 2 săptămâni, timp în care pacientul este internat în spital și este supravegheat video 24/24. În tot acest timp, pacientului îi va fi oprită medicația astfel încat crizele epileptice să fie la intensitate maximă și să apară cât mai des. În prealabil, pacientul a efectuat și un examen RMN și / sau CT a capului. După cele două săptămâni de monitorizare, timp în care cu siguranță pacientul are crize epileptice, se analizează toate datele obținute în vederea identificării zonei de interes și stabilirea limitelor de rezecție.

Deoarece se dorește identificarea cât mai exactă a focarului epileptic, următorul pas este examinarea stereoencefalografică (SEEG). SEEG este o metodă de diagnostic invazivă ce presupune crearea unor incizii în craniu, de aproximativ 2 mm, prin care se introduc electrozi în vederea captării activității electrice de la un nivel profund intracerebral. În acest mod se pot localiza focarele epileptice cu o precizie extrem de ridicată. Datorită faptului că SEEG are o precizie atăt de ridicată dar și o sensibilitate sporită, este necesară identificarea corectă, în prealabil, a ariei unde se formează focarul epileptic. În cadrul investigației SEEG, pacientul stă cu electrozii implantați aproximativ 2 săptămâni, timp în care se preiau date în vederea analizei. Formele de undă vor fi cu mult amplificate față de un EEG de scalp. Electrozii implantați sunt alcătuiți din 10-15 contacte în funcție de adâncimea la care se introduc. Fiecare contact al electrodului preia câte o informație din zona imediat apropiata a acesuia. Astfel, activitatea electrică a creierului este înregistrată punctual, în zone extrem de precise. De obicei, în funcție de aparatura de înregistrare, se folosesc 256 de canale de achiziție. În vederea analizei datelor înregistrate, se selectează informațiile provenite de la contactele electrozilor implantați în materia cenușie, deoarece materia albă nu ofera nicio informație. În momentul apariției crizelor epileptice la pacientul cu electrozi implantați în creier, acestea se vor distinge categoric pe electroencefalogramă, electrozii fiind mult mai sensibili față de cei plasați pe scalp. Totodată, prin aceasta metodă se preia semnalul electric pur, fără a mai fi atenuat de traversarea prin toate straturile capului până să ajungă la scalp.

Figura 4: A – Locurile implantării electrozilor, notate cu T, C, B, A, TP, TB; B – Ilustrarea traiectoriilor electrozilor implantati ; C – Dimensiunile contactelor și distanțele dintre contactele ce formează electrozii implantanți, diametrul unui electrod fiind de 0.8 mm

În urma identificării zonei precise a focarului epileptic prin analiza datelor și corelarea acestora cu examinări RMN/CT, se ia decizia rezecției chirurgicale, daca este posibil. Posibilitatea aplicării rezecției chirurgicale a țesutului declanșator de crize epileptice depinde în totalitate de locul în care se află acesta, funcțiile zonei, irigarea cu vase de sânge importante etc. Astfel, focarul epileptic poate fi îndepărtat parțial sau total. Dacă îndepărtarea focarului epileptic este totală, atunci pacientul este complet vindecat de epilepsie.

1.4 Problema directă / inversă

Necesitatea de a afla sursa exactă a focarelor epileptice ridică problema cunoașterii în amănunt a fiecarei regiuni din creier împreună cu funcțiile sale, prin rezolvarea problemei cauză-efect. De interes este rezolvarea problemei inversă in EEG, situație în care cunoaștem efectele și anume semnalele captate prin electroencefalografie, cu scopul găsirii cu exactitate a sursei acestora. Însă pentru a rezolva această problemă, este necesar să obținem răspunul la problema directă, prin simularea unui model cât mai realist pentru a calcula semnalul EEG atunci cand cunoaștem localizarea sursei.

Figura 5: a – Ilustrarea problemei directe în EEG (se cunoaște sursa – se observă efectele) ; b- Ilustrarea problemei inversă în EEG (se cunosc efectele – nu se cunoaște sursa acestora) ; Dreapta imaginii – prezentarea etapelor necesare în rezolvarea problemei directe (predicția unei distribuții de surse, realizeaza unui model numeric, vizualizarea distribuției de potențiale electrice pe scalp)

Un studiu destul de recent, realizat în 2008 și publicat în Epilepsia, pag. 201-218 efectuează analiza tuturor cercetărilor pe tema localizării sursei epilepsiei în creier cu ajutorul electroencefalografiei, până la acea vreme. Acest studiu analizează modul în care au fost abordate problema directă și problema inversă în localizarea sursei cu ajutorul EEG, prin modelare numerică.

Atât problema directă cât și cea inversă pot avea rezolvări cu ajutorul modelării și simulării diferitelor comportamente sau funcții ale corpului viu. Astfel, cea mai practică metodă de a investiga funcția unui organism viu este de a construi un model cât mai realist posibil, ce simulează activitatea organelor sau părților componente ori a întregului organism. Acest model ce simulează realitatea poate fi considerat o bună ipoteză în cadrul observațiilor și concluziilor ce se pot face asupra problemei de studiat. În mod normal, modelarea se utilizează atunci când se dorește investigarea unor ipoteze și funcții dificil de determinat experimental și bineînțeles că modelul trebuie să se supună legilor cunoscute ale științei.

Problema directă în electroencefalografie este rezolvată prin modelarea geometriei capului uman, specificarea compartimentelor, suprafețelor sau a conductivităților electrice corespunzătoare mediilor tisulare componente și, bineînțeles, proiectarea surselor de curent electric prin analogie cu realitatea. De interes în poblema directă în EEG este efectuarea analizei modului în care curentul electric provenit de la surse traversează și este influențat de mediile conductoare din cap, până când ajunge pe scalp unde este înregistrat de electrozi. Cu alte cuvinte, problema directă în EEG se referă la găsirea potențialului electric indus pe scalp de către sursele de curent electric din creier. Soluția acestei probleme este importantă pentru estimarea surselor de curent având la dispoziție doar electroenceflograma.

În rezolvarea problemei directe, se pot aborda diferite modele simplificate care simulează activitatea electrică a creierului. În aceasta lucrare, voi porni de la modelarea capului prin sfere cu mai multe straturi, aplicând condițiile de medii conductoare fiecărui strat în parte, urmând apoi să utilizez un model de cap realist, pentru a vizualiza si compara modificările apărute în distribuirea potențialelor electrice pe scalp, ce se datorează complicării modelelor utilizate. Totodată, acuratețea modelelor folosite depind în totalitate de geometria utilizată.

Partea a II-a – Modelarea sursei și a volumului conductor

2.1 Anatomia capului uman – semnal EEG

Capul uman conține unul din cele mai mari și complexe organe din corpul omenesc, și anume creierul. Acesta este acoperit de meningele cerebrale și lichidul cerebrospinal, fiind izolat totodată de vasele de sânge ce irigă creierul prin bariera sânge-creier. Toate acestea sunt protejate la exterior de cutia craniană, acoperită cu un strat de piele ce formează scalpul. Osul cranial este compus din două straturi de os compact separate de un strat de os spongios ce conține măduvă osoasă. Lichidul cerebrospinal are rolul de a oferi protecție imunologică și mecanică creierului.

Creierul este alcătuit din două emisfere (stângă și dreaptă), fiecare dintre acestea fiind formată din patru lobi: frontal, temporal, parietal și occipital. Emisferele sunt conectate între ele prin tracturi nervoase ce formează corpul calos.

Cortexul cerebral reprezintă stratul exterior al creierului și este dispus sub formă de girusuri și șanțuri corticale deasupra structurilor subcorticale. Aria medie a cortexului cerbral desfășurat este de 2200 cm2 (conform Zilles, 1990).

Figura 6: Componentele capului uman și dispunerea lobilor în cadrul emisferei drepte

Se estimează că există aproximativ 1011 neuroni în creier, dintre care 1010 fiind aflați în cortex. Dintre neuronii aflați în cortex, aproximativ 85% sunt neuroni piramidali (conform Braitenberg și Schuz, 1991). Conexiunile sinaptice dintre neuronii aflați în cortex sunt foarte dense și rapide. Fiecare neuron cortical primește aproximativ 104 – 105 conexiuni sinaptice de la neuroni diferiți. Neuronii piramidali din cortex realizează conexiuni intracorticale pe lungimi de 0.5 – 3 mm.

Activitatea electrică a celor două emisfere cerebrale nu este identică, fiecare coordonând activități diferite. Pe suprafața cortexului cerebral se disting anumiți centri nervoși care controlează funcțiile principale. Acestea sunt dispuse precum în figura următoare:

Figura 7: Poziționarea centrilor nervoși pe suprafața cortexului cerebral : 1 – lobul frontal la nivelul căruia se realizează funcțiile mentale ; 2 – aria premotorie care controleaza mișcările corpului ; 3 – aria motorie care controleaza mișcările voluntare ; 4 – aria senzitivă unde se interpretează senzațiile primare din corp ; 5 – aria vizuală ; 6 – aria auditivă ; 7 – aria analizei senzoriale și a limbajului

În tabelul următor se regăsesc date antropometrice ale capului uman, împreună cu straturile sale, conform studiilor de specialitate întreprinse:

Tabel 1: Grosimile straturilor componente ale capului uman conform articolelor realizate de E. Cuartas-Morales, Hans Hallez, Bart Vanrumste, G. Castellanos-Dominguez și Eiji Okada, David T. Delpy

2.2 Originea semnalelor EEG – dipol de curent

Electroencefalografia reprezintă o metodă neinvazivă de a ilustra grafic activitatea electrică a celulelor nervoase, în speță neuroni, pe perioada în care au loc înregistrările. Acest tip de examinare are loc prin plasarea unor electrozi pe capul pacientului ce captează semnalele electrice produse. Neuronii activi produc curenti electrici ce se împrăștie în tot capul, ajungând și pe scalp unde se formează diferențe de potențial electric. Aceste diferențe de potențial sunt cuantificate de electrozii plasați pe scalp.

Semnalul electric captat prin electroencefalografie provine în mare parte din activitatea electrică sincronizată și însumată a neuronilor piramidali din cortexul cerebral, și anume potențialele inhibitorii și excitatorii postinaptice generate de acești neuroni. Celulele nervoase piramidale din cortex au un potențial de repaus, membranar, ce reprezintă diferența de potențial electric dintre interiorul celulei (mediu preponderent încărcat cu sarcini ionice negative) și exteriorul acesteia (mediu preponderent încărcat cu sarcini ionice pozitive). Potențialul membranar fluctuează datorită impulsurilor electrice ce se transmit de la alți neuroni interconectați, prin sinapse. În funcție de caracteristicile sale, o sinapsă poate să atenueze sau să ampifice semnalul electric mai departe prin stimularea sau inhibarea efectelor asupra membranei neuronale, cu ajutorul neurotransmițătorilor.

Astfel, în timp ce un neuron aflat în repaus (potențial intracelular negativ) prezintă la exteriorul membranei corpului celular potențial pozitiv, atunci când devine activ, datorită primirii unui impuls provenit de la alt neuron, va prezenta la exteriorul membranei dendritelor apicale potențial negativ, prin depolarizare. Astfel, se produce o diferență de potențial între corpul neuronal încărcat pozitiv la exterior și dendritele apicale încărcate negativ la exterior. Deoarece corpul neuronal se află la o anumită distanță de dendritele apicale, prin diferența de potențial se generează un curent dipolar între cele două capete.

Cortexul cerebral reprezintă stratul exterior al țesutului neuronal din creier și joacă un rol important în memorie, atenție, percepție, gândire, limbaj și conștiința umană. Există aproximativ 25 miliarde de neuroni în cortexul cerebral uman și acesta are o grosime de aproximativ 1.5 – 4.5 mm. Cortexul este compus din materie cenușie, adică corpurile neuronilor și capilare, fiind situat deasupra materiei albe care este formată din straturi mielinizate de axoni ai neuronilor ce își au corpurile neuronale în cortex. În cortex se regăsesc preponderent neuronii piramidali care, prin activitatea lor electrică, aduc cea mai mare contribuție semnalului EEG.

Figura 8: a) Componența unei suprafeței cerebrale de câțiva milimetri – stânga sus (de la stânga la dreapta – materie cenușie, scalp, craniu, lichid crebrospinal, materie albă, curenți radiali, curenți tangențiali) ; Fiecare săgeată albastră ilustrată în figura din stânga-sus reprezintă de fapt activitatea electrică a unui grup de neuroni, cu aceeași orientare si direcție a curentului format, ilustrați în figura din dreapta-sus;

Figura 9: a) Ilustrarea formării curentului intracelular / extracelular datorită sarcinilor ionice și a canalelor ionice din membrana neuronală, împreună cu propagarea potențialul de acțiune de-a lungul membranei; b) Generarea potențialului electric postsinaptic în cadrul neuronului piramidal ; c) Ilustrarea câmpului de potențiale electrice, câmpul magnetic și liniile de curent electric datorate de configurația dipolară a neuronului piramidal

Conform figurii 9, potențialul de acțiune de-a lungul axonului se propagă într-o singură direcție, prin depolarizarea succesivă a membranei neuronale. Astfel, canalele ionice de Na+ și K+ se deschid, sodiul pătrunzând în celulă încărcând pozitiv mediul intracelular, lăsând exteriorul încărcat negativ. În același timp, potasiul iese din celulă încărcând pozitiv mediul extracelular și lasând interiorul încărcat negativ. Se formează astfel curenți ionici extracelulari și intracelulari într-un ciurcuit închis. Datorită timpului relativ crescut (zeci de milisecunde sau chiar mai mult) în care șablonul de formare a curenților este creat prin depolarizarea succesivă, acesta poate fi aproximat prin condiții cvasistatice. Totodată, potențialul de acțiune de la nivelul sinapsei dintre doi neuroni, determină eliberarea neurotransmițătorilor cauzând apariția unor potențiale post-sinaptice inhibtorii sau excitatorii.

Semnalul EEG ce provine de la un număr foarte mare de neuroni piramidali activi în mod sincron (de ordinul miilor), este influențat de o serie de factori, și anume: conductivitatea electrică a mediilor tisulare ce se află între sursa de semnal electric si electrozii plasați pe scalp (creier, lichid cerebrospinal, craniu, scalp) , orientarea surselor de semnal electric față de electrozii de înregistrare și proprietățile conductoare ale electrodului și interfeței scalp-electrod (dimensiunea electrodului, proprietățile de material, rezistența electrică a electrodului etc).

Înțelegerea procesului de conducere a semnalului electric format de la sursă până la electrozi presupune cunoașterea în amănunt a proprietăților electrice ale țesuturilor componente ale capului. Acest lucru este extrem de important pentru a determina efectele și influența pe care aceste proprietăți le au asupra transmiterii semnalului electric și determinării locului cât mai exact a provenienței acestora.

Sursele bioelectrice și câmpurile electrice generate de acestea se supun unor condiții bine stabilite în care trebuie luate în considerare datele inițiale, proprietățile mediului conductor, condițiile la frontieră etc.

În cazul de față, neuronii din creier ca surse de curent electric, sunt simulați sub forma unor dipoli de curent. Deoarece în cazul activității electrice a creierului nu putem vorbi de surse izolate de curent monopolare datorită legii conservării sarcinilor electrice, sursele de energie electrică din creier pot fi aproximate prin dipoli de curent. Dipolul este format din doi poli cu sarcini opuse, separați de o distanță foarte mică d. Dacă I0 reprezintă intensitatea curentului produs de dipol, atunci momentul sau magnitudinea p a dipolului va fi:

(1)

Dipolul este un vector a cărui direcție este definită ca fiind de la sursa negativă către sursa pozitivă. Dipolul utilizat în modelare, are o locație fixă, orientare și magnitudine variabile în funcție de coordonatele carteziene x, y și z.

Figura 10: Ilustrare diferite configurații de dipol, în funcție de orientare pe axele Ox, Oy sau Oz

Totodată, dacă d reprezintă distanța dintre polii dipolului, r reprezintă distanța dintre punctul din mijlocul liniei imaginare ce unește cei doi poli și un anume punct de măsurare din spațiu P(r), și θ reprezintă unghiul la care se află punctul de măsurare P față de dipol, atunci potențialul electric VP ce poate fi măsurat în punctul P este:

(2)

Unde I [A] reprezintă intensitatea curentului dipolar și σ [S/m] reprezintă conductivitatea electrică a mediului străbătut de curentul electric dipolar. Această formulă a fost preluată din cursul de Bioelectromagnetism al doamnei Prof. Univ. Dr. Ing. Mihaela Morega.

2.3 Teoria câmpului electromagnetic și legile aplicabile în problema directă EEG

În secțiunile anterioare am stabilit că generatorii semnalului EEG sunt potențialele sinaptice de-a lungul dendritelor apicale ale celulelor piramidale aflate în materia cenușie din cortex. Astfel, diferențele de potențial electric la suprafața capului măsurate cu ajutorul electrozilor de scalp sunt datorate câmpurilor electromagnetice induse de curenții ionici din creier. Este important să realizăm că electroencefalograma reflectă activitatea electrică însumată a unor grupuri de neuroni ce acționează simultan, iar cea mai mare contribuție o aduc neuronii piramidali. Dendritele apicale ale neuronilor piramidali sunt cu precădere orientate perpendicular pe suprafața creierului. Alți neuroni de diferite tipuri nu sunt orientați în mod sistematic perpendicular pe suprafața creierului și astfel, câmpul de potențiale generate de curenții sinaptici în cadrul dendritelor diferitelor tipuri de neuroni nu va ajunge la suprafața creierului, fără a contribui la semnalul EEG înrgistrat. Mai mult decât atât, potențialele de acțiune ce se propagă de-a lungul axonilor neuronilor de diferite tipuri nu aduc nicio contribuție semnalului EEG. Acest lucru se datorează duratei foarte scurte de generare a potențialelor, de aproximativ 2 ms, timp în care șansa de a se genera potențiale de acțiune simultan este foarte scăzută. Totodată, generarea simultană a potențialelor postsinapice are o durată de zeci de milisecunde și provine de la activitatea unor zeci de mii de neuroni piramidali învecinați și care sunt orientați similar. Toți acești neuoni care induc prin activitatea lor electrică un camp electromagnetic dipolar și măsurabil, sunt dispuși în subgrupuri neuronale de-a lungul câtorva milimetri pătrați din suprafața cortexului. Fiecare grup de neuroni cu activitatea sincronizată și cu orientarea similară produc prin activitatea lor electrică un câmp electromagnetic dipolar și măsurabil. Dacă luăm în considerare faptul că un numar de 109 neuroni piramidali se regăsesc în cortex, hipocamp sau amigdala creierului, atunci putem conchide faptul că semnalele EEG provin în proporție mare din aceste zone ale creierului.

2.3.1 Caracteristicile volumului conductor – capul uman

Având în vedere frecvențele reduse la care sunt înrgistrate semnalele EEG (între 3 și 40 Hz, conform website-ului de specialitate https://www.medicine.mcgill.ca se demonstrează faptul că activitatea electrică a neuronilor se supune condițiilor cvasi-statice (Plnsey și Heppner, 1967). Acest lucru reprezintă faptul că, la un anumit moment de timp, câmpul electromagnetic este declanșat de o anumită sursă electrică activă, fără a apărea efectele întârzierilor în timp. Astfel, câmpurile electromagnetice și curenții generați au un comportament staționar la fiecare moment de timp. Condițiile nu sunt complet statice, deoarece activitatea neuronală se modifică în timp, dar aceste modificări sunt extrem de reduse comparativ cu efectele de propagare a curenților. Astfel, efectul de propagare electromagnetică poate fi neglijat (Geselowitz, 1963).

Conform legii lui Ohm (legea conducției electrice), relația dintre densitatea de curent electric J [A/m2] și intensitatea câmpului electric E [V/m] induse de către sursele de curent electric dipolar din creier, este dată de ecuația:

(3)

Unde σ [S/m] reprezintă conductivitatea electrică a mediilor tisulare din cap care sunt traversate de câmpul electromagnetic creat.

Figura 11: Ilustrarea liniilor de camp electric echipotențiale formate de un dipol cu polii orientați de-a lungul axei Oz; linia cu valoare 0 divizează câmpul electric în două părți : una negativă și cealaltă pozitivă. Intensitatea câmpului electric este indicată de numărul de linii echipotențiale

Din legea lui Ohm, se observă modul în care conductivitatea electrică a mediului conductor influențează densitatea de curent electric rezultată. Astfel, este foarte important să stabilim valorile conductivităților electrice ale mediilor tisulare din componența capului uman. Totodată se pune problema izotropiei / anizotropiei conductivității electrice. Astfel, există anumite țesuturi din capul uman care prezintă o conductivitate electrică anizotropică. Acest lucru se traduce prin valori diferite ale conductivității în funcție de direcție și prin faptul că există o componentă a densității de curent electric perpendiculară pe câmpul electric produs.

Spre exemplu, în cazul osului cranial, conductivitatea electrică tangențială la suprafață este de 10 ori mai mare decât conductivitatea electrică perpendiculară pe suprafață, precum a fost demonstrat în studiul de specialitate Rush S, Driscoll DA. – “Current distribution in the brain from surface electrodes” – Anesth Analgesia 1968 . Acest lucru se explică prin componența craniului, acesta fiind format din trei straturi: un strat de țesut spongios cuprins între două straturi cu țesut dur. Difuzia apei și a particulelor ionizate se face cu ușurință în stratul spongios, însă nu se realizează cu aceeași ușurință și în straturile de țesut dur, acest fenomen fiind explicat în lucrarea „Influence of Tissue Conductivity Inhomogeneity and Anisotropy on EEG/MEG based Source Localisation in the Human Brain”. Totodată în celelalte straturi componente ale capului și creierului, în speță materia cenușie, lichidul crebrospinal și scalpul, conductivitatea electrică este egală în toate direcțiile, deci prezintă izotropie. Materia albă din componența creierului, fiind formată din grupuri de axoni ai neuronilor ce își au dendritele și corpul neuronal în materia cenușie corticală, prezintă anizotropie din punctul de vedere al conductivității electrice din același motiv explicat în cazul osului cranial. Valorile conductivității de-a lungul grupurilor de axoni din materia albă sunt de 9 ori mai mari decât valorile măsurate pe direcția perpendiculară pe aceștia, precum a fost demostrat în lucrarea „Specific impedance of cerebral white matter”.

Figura 12: Anizotropia conductivității electrice a țesuturilor din creier. (a) Ilustrarea craniului format din trei straturi (țesut dur, țesut spongios, țesut dur) împreună cu conductivitățile electrice cu valori diferite în funcție de direcțiile date; (b) Ilustrarea grupurilor de axoni din materia albă și conductivitățile electrice cu valori diferite în funție de direcțiile date

Tabel 2 : Valori pentru conductivitățile electrice ale straturilor componente ale capului uman împeună cu studiile de specialitate în care au fost obținute – prelucrare după []

Conform studiilor realizate de D.Andreuccetti, R.Fossi and C.Petrucci , la frecvențele specifice electroencefalografiei pentru undele Alfa (aproximativ 10 Hz) și undele Beta (aproximativ 20 Hz), se regăsesc următoarele conductivități electrice ale țesuturilor din capul uman:

Tabel 3 : Valori pentru conductivitățile electrice ale straturilor componente ale capului uman la frecvențele de studiu de 10 Hz, respectiv 20 Hz

Câmpul de potențiale electrice și condiții la frontieră

Conform legilor Faraday, în condiții cvasistatice, rotorul intensității câmpului electric (E) este egal cu 0 (teorema poențialului electric staționar sub formă locală) și intensitatea câmpului electric este egală cu gradientul de potențiale electrice (V) formate (consecința teoremei potențialului electric staționar sub formă locală):

(4)

(5)

În ecuația (3), semnul “ – “ indică orientarea câmpului electric dintr-o zonă cu potențial crescut spre o zonă cu potențial scăzut. Totodată, gradientul câmpului de potențiale electrice indică direcția în care potențialele electrice au valori mai mari.

Teorema continuității liniilor de curent indică faptul că divergența densității de curent electric este egală cu 0.

(6)

Toate teoremele indicate mai sus se referă la condițiile cvasistatice aplicabile rezolvării problemei directe în EEG. Astfel, modelarea activității electrice a surselor asemănate cu dipolii de curent se supune legilor câmpului electromagnetic.

Totodată, având în vedere diferența de proprietăți electrice ale straturilor componente ale capului uman, trebuie luate în considerare anumite condiții la interfața dintre două medii diferite din punctul de vedere al conductivităților electrice. Astfel, se pune problema continuității liniilor de curent electric explicată prin ecuația (6). Liniile de curent electric trebuie să traverseze fiecare compartiment în parte al capului, până ajung pe scalp. Câmpul electric format este influențat de diferența de conductivitate electrică a mediilor prin care se propagă.

Densitatea de curent electric pe scalp nu este afectată de sursele de curent electric aflate în porțiunile adânci din creier, ci reflectă activitatea electrică a surselor superficiale cu o sensibilitate de aproximativ r4, unde r reprezinta distanța dintre sursa de curent electric și punctul de măsurare de pe suprafața scalpului (conform Pernier et al., 1988; Oostendorp & van Oosterom, 1996). Efectele ideii confirmate mai sus de către Pernier, Oostendorp și van Oosterom constau în faptul că sursele de curent electric situate în suprafața superficială corticală a creierului vor avea o contribuție consistentă asupra denistății de curent electric rezultată pe scalp.

Fie două medii tisulare cu conductivitățile 1 și 2. Având în vedere condiția de continuitate, atunci densitatea de curent electric din primul mediu (J1) trebuie să fie egală cu densitatea de curent electric din cel de-al doilea mediu (J2):

(7)

Din ecuațiile (3), (4) și (6), obținem:

(8)

Ecuația (7) reprezintă legea de continuitate a câmpului electric la trecerea între două medii cu conductivități electrice diferite.

De asemenea, având în vedere conductivitatea electrică extrem de scăzută a aerului (0 S/m la o frecvență de 10 Hz), la interfața dintre scalp și aer, ecuația (8) devine:

(9)

Ecuațiile (8) și (9) reprezintă ilustrarea condițiilor la frontieră conform Carl Neumann.

Partea a III -a – Modelarea capului uman în COMSOL Multiphysics

Modelarea și simularea se referă la utilizarea unor modele fizice, matematice, sau a unor reprezentări logice ale unui sistem, entități, fenomen sau proces cu scopul de a analiza, experimenta și înțelege comportamentul sistemului fără testarea reală și propriu-zisă a acestuia. În cazul de față, având în vedere dorința de a afla cum funcționează creierul uman, voi utiliza un mediu de simulare a comportamentului acestuia, prin modelarea cât mai apropiată de realitate a capului uman împreună cu proprietățile sale de interes în problema studiată. Modelarea și simularea funcționării creierului uman în anumite circumstanțe și condiții ajută la înțelegerea modului în care acesta răspunde la diverși factori. Deoarece scopul lucrării constă în analiza activitatății electrice a creierului, simularea va reflecta tocmai acest lucru, fără a lua în considerare alți factori.

Mediul de lucru COMSOL Multiphysics ofera o gamă largă de posibilități în modelarea și simularea diverselor procese fizice. Acesta dispune de modulul AC / DC ce oferă un mediu unic de simulare a fenomenelor electromagnetice atât în 2D cât și în 3D. Acest modul dispune de interfața fizică numită “Electrostatics” în care se pot realiza studii ale câmpului electric de tip staționar, dependente de timp, în domeniul frecvență sau analiză de semnal. Cu ajutorul acestei interfețe se pot simula câmpuri electrice generate în materiale dielectrice cu ajutorul sarcinilor electrice fixe sau care variază foarte lent, variabila urmărită fiind potențialul electric.

În rezolvarea problemei directe de EEG luând în considerare proprietățile și influența domeniului de calcul, cu ajutorul mediului de lucru COMSOL Multiphysics voi modela capul uman sub formă de sferă cu un singur strat, sferă cu mai multe straturi concentrice și apoi voi folosi un model de cap realist, precum voi explica în capitolele următoare. După realizarea domeniului de calcul, în speță geometria capului uman, voi aplica toate condițiile și proprietățile mediilor tisulare ce se doresc a fi simulate.

Ecuații si legi de câmp electric aplicabile celor două tipuri de modelări ale capului uman – sferă și cap realist, preluate din mediul de lucru COMSOL Multipshysics :

(10)

Ecuația (10) reprezintă definiția sursei de curent electric [A/m3] ca fiind divergența diferenței dintre produsul conductivității electrice și gradientul de potențiale electrice, și densitatea de curent extern [A/m2]. Conform legilor exprimate prin ecuațiile (8) și (9), și având în vedere că densitatea de curent extern și sursa de curent electric sunt 0 la început, relația (10) devine :

(11)

Astfel, în condițiile inițiale, gradientul de potențiale electrice este 0 în cadrul volumului conductor de conductivitate dată .

La frontiera geometriei se setează condiția de izolare electrică deoarece densitatea de curent electric nu părăsește scalpul, având în vedere conductivitatea electrică scăzută a aerului, conform ecuației (12), unde n reprezintă normala la suprafață iar J reprezintă densitatea de curent electric:

(12)

La trecerea de la un mediu la altul, se aplică ecuația de continuitate a câmpului electric format, astfel diferența densităților de curent electric ale celor două medii înmulțită cu normala la suprafață de intersecție a celor două medii, trebuie să fie egală cu 0:

(13)

3.1 Modelarea capului uman sub formă de sferă

Modelarea capului uman aproximat sub formă de sferă simplifică obținerea și calcularea rezultatelor, oferind informații despre comportarea mediilor conductoare și distribuția de potențiale electrice pe scalp, la aplicarea surselor generatoare de curent electric dipolar.

Pentru fiecare mediu tisular simulat prin modelarea domeniului de calcul sub formă de sferă, s-au folosit conductivitățile electrice corespunzătoare acestora la o frecvență de studiu de 10 și 20 Hz, frecvența specifică semnalului EEG în cazul undelor Alfa (subiect aflat în stare de relaxare), respectiv Beta (subiect aflat în stare alertă, de concentrare), conform tabelului 3.

Configurația neuronilor piramidali din cortex, simulați sub formă de dipoli, respectă configurația ariilor principale din creier, conform figurii 7, adaptate formei geometrice de sferă. Astfel, fiecare dipol corespunde unui centru nervos principal din creier: lobul frontal la nivelul căruia se realizează funcțiile mentale, aria premotorie care controlează mișcările corpului, aria motorie care controleaza mișcările voluntare, aria senzitivă unde se interpretează senzațiile primare din corp, aria vizuală, aria analizei senzoriale și a limbajului. Totodată, dipolii au fost dispuși în materia cenușie din cortexul cerebral, la o distanță de aproximativ 15 mm de scalp. Materia cenușie, conform grosimilor straturilor din tabelul 1, se află la aproximativ 14 mm de scalp. Distanța între polii fiecărui dipol în parte a fost aleasă de 2 mm.

Coordonatele spațiale, pe cele trei axe, ale dipolilor se regăsesc în tabelele de mai jos. În fiecare model de sferă cu un strat sau cu mai multe straturi a fost folosită aceeași configurație de dipoli, cu aceleași coordonate spațiale.

Pentru fiecare dipol de curent, la polii negativi a fost setată o intensitate a curentului electric de -0.00000022 A, iar la polii pozitivi a fost setată o intensitate a curentului electric de 0.00000022 A.

Tabel 4 : Coordonatele spațiale pe cele trei axe pentru fiecare pol pozitiv sau negativ ai primilor trei dipoli din configurația dată

Tabel 5 : Coordonatele spațiale pe cele trei axe pentru fiecare pol pozitiv sau negativ ai ultimilor trei dipoli din configurația dată

3.1.1 Sferă omogenă cu un strat

Sfera omogenă cu un singur strat simulează capul uman în cel mai simplist mod. Acest model geometric reprezintă baza studiului de față, în care se poate observa distribuția de potențiale electrice pe scalp fără a fi influențată de proprietățile electrice ale mediilor tisulare componente din capul uman.

Geometria capului sub formă de sferă omogenă a fost realizată în mediul de lucru COMSOL Multiphysics. Raza sferei este de 0.092 m, obținându-se o sferă cu diametrul de 0.184 m. Astfel, este simulat un cap uman adult, cu distanța dintre cele mai îndepărtate extremități diametral opuse de 18.4 cm.

Mediul tisular simulat în acest caz este creierul, mai exact materia cenușie din cortexul cerebral, unde sunt situați și neuronii piramidali.

Au fost setate conductivitățile electrice ale mediilor tisulare conform tabelului 3, atât la o frecvență de 10 Hz, cât și la o frecvență de 20 Hz.

Figura 13: Ilustrarea geometriei utilizate (sferă omogenă cu un strat) împreună cu cei șase dipoli – vizualizare 3D

Figura 14: Ilustrarea geometriei utilizate (sferă omogenă cu un strat) împreună cu cei șase dipoli – vizualizare 2D; stânga – vizualizare de sus a capului, în sistemul de axe xy; dreapta – vizualizare din profil a capului, în sistemul de axe yz

Figura 15: Ilustrarea configurației de dipoli în spațiu – vizualizare 3D

3.1.2 Sferă cu două straturi omogene

Sfera cu două straturi omogene simulează un cap uman format din scalp și materie cenușie. Cu ajutorul acestui model geometric se poate analiza influența scalpului ca mediu conductor cu o anumită conductivitate electrică asupra distribuției de potențiale pe frontieră.

Raza sferei exterioare este de 0.092 m, iar raza sferei interioare este de 0.086 m, având în vedere faptul că grosimea scalpului este de 6 mm conform tabelului 1. Mediile tisulare simulate în acest caz sunt scalpul și creierul, mai exact materia cenușie din cortexul cerebral.

Au fost setate conductivitățile electrice ale mediilor tisulare conform tabelului 3, atât la o frecvență de 10 Hz, cât și la o frecvență de 20 Hz.

Figura 16: Ilustrarea geometriei utilizate (sferă cu două straturi) împreună cu cei șase dipoli – vizualizare 3D

Figura 17: Ilustrarea geometriei utilizate (sferă cu două straturi) împreună cu cei șase dipoli – vizualizare 2D; stânga – vizualizare de sus a capului, în sistemul de axe xy; dreapta – vizualizare din profil a capului, în sistemul de axe yz

Figura 18: Ilustrarea configurației de dipoli în spațiu – vizualizare 3D

3.1.3 Sferă cu trei straturi omogene

Sfera cu trei straturi omogene simulează un cap uman format din scalp, craniu și materie cenușie. Cu ajutorul acestui model geometric se poate analiza influența scalpului și a craniului ca medii conductoare cu o anumită conductivitate electrică asupra distribuției de potențiale pe frontieră.

Raza sferei exterioare este de 0.092 m, raza sferei intermediare ce semnifică craniul este de 0.086 m, iar raza sferei interioare este de 0.080 m, având în vedere faptul că atat grosimea scalpului, cât și a craniului este de 6 mm conform tabelului 1. Mediile tisulare simulate în acest caz sunt scalpul, craniul și creierul, mai exact materia cenușie din cortexul cerebral.

Au fost setate conductivitățile electrice ale mediilor tisulare conform tabelului 3, atât la o frecvență de 10 Hz, cât și la o frecvență de 20 Hz. Conductivitatea electrică a craniului a fost setată ca fiind cea pentru osul compact.

Figura 19: Ilustrarea geometriei utilizate (sferă cu trei straturi) împreună cu cei șase dipoli – vizualizare 3D

Figura 20: Ilustrarea geometriei utilizate (sferă cu trei straturi) împreună cu cei șase dipoli – vizualizare 2D; stânga – vizualizare de sus a capului, în sistemul de axe xy; dreapta – vizualizare din profil a capului, în sistemul de axe yz

Figura 21: Ilustrarea configurației de dipoli în spațiu – vizualizare 3D

3.1.4 Sferă cu patru straturi omogene

Sfera cu patru straturi omogene simulează un cap uman format din scalp, craniu, lichid cerebrospinal și materie cenușie. Acest model este cel mai complet pentru simularea capului uman sub formă de sferă. Cu ajutorul acestui model geometric se poate analiza influența scalpului, craniului, lichidului cerebrospinal și a materiei cenușie ca medii conductoare cu o anumită conductivitate electrică, asupra distribuției de potențiale pe scalp.

Raza sferei exterioare este de 0.092 m, raza sferei ce semnifică craniul este de 0.086 m, raza sferei ce semnifică lichidul cerebrospinal este de 0.080 m, iar raza sferei ce semnifică creierul este de 0.078 m, având în vedere faptul că atat grosimea scalpului, cât și a craniului este de 6 mm, și grosimea stratului cu lichid cerebrospinal este de 2 mm, conform tabelului 1.

Au fost setate conductivitățile electrice ale mediilor tisulare conform tabelului 3, atât la o frecvență de 10 Hz, cât și la o frecvență de 20 Hz. Conductivitatea electrică a craniului a fost setată ca fiind cea pentru osul compact.

Figura 22: Ilustrarea geometriei utilizate (sferă cu patru straturi) împreună cu cei șase dipoli – vizualizare 3D

Figura 23: Ilustrarea geometriei utilizate (sferă cu patru straturi) împreună cu cei șase dipoli – vizualizare 2D; stânga – vizualizare de sus a capului, în sistemul de axe xy; dreapta – vizualizare din profil a capului, în sistemul de axe yz

Figura 24: Ilustrarea configurației de dipoli în spațiu – vizualizare 3D

3.2 Model realist

Modelul omogen de cap realist cu denumirea specifică de “Specific Anthropomorphic Mannequin – SAM” a fost definit de standardele IEEE, IEC și CENELEC. Acest model omogen a fost inițial dezvoltat pentru studiile experimentale și numerice de evaluare a expunerii la radiații a utilizatorilor de telefonie mobilă. Dimensiunile și forma modelului au fost stabilite în urma efectuării unor studii antropomorfice realizate de armata S.U.A. la începutul anilor 2000.

Figura 25: “Specific Anthropomorphic Mannequin – SAM”

Geometria din mediul de lucru COMSOL Multiphysics este oferit de biblioteca de modele existentă în acest program, fiind reconstruit din imagini CT, apoi ajustat la dimensiuni pentru a corespunde cu modelul SAM. Prin adăugarea creierului, ochilor și urechilor ca forme geometrice, s-a obținut un model neomogen.

Figura 26: “Specific Anthropomorphic Mannequin – SAM” – model cap neomogen în COMSOL

Figura 27: “Specific Anthropomorphic Mannequin – SAM” – model cap neomogen în COMSOL – vizualizare completă, din profil și de sus, împreună cu mediile neomogene (creier, urechi, ochi) incluse

Modelarea capului uman aproximat printr-o geometrie cât mai realistă oferă informații cât mai aproape de realitate în studiile întreprinse. Astfel, în cazul de față, comportarea mediilor conductoare și distribuția de potențiale electrice pe scalp, la aplicarea surselor generatoare de curent electric dipolar va fi cât mai apropiată de realitate, rezultatele având o precizie și exactitate mult mai mari, având în vedere simularea mai concretă a domeniului de calcul, apropiată de forma și geometria capului uman real.

Similar cu modelarea capului uman sub formă de sferă cu un strat sau mai multe sraturi, pentru fiecare mediu tisular simulat prin modelarea domeniului de calcul sub formă de cap realist s-au folosit conductivitățile electrice corespunzătoare acestora la o frecvență de studiu de 10 Hz și 20 Hz, frecvențe specifice semnalului EEG în cazul undelor Alfa (subiect aflat în repaus), respectiv Beta (subiect aflat în stare alertă, de concentrare), conform tabelului 3.

Distanța între punctul ce se regăsește la intersecția dintre linia mediană verticală și orizontală a frunții și punctul diametral opus de pe ceafă, este de 19.7552 cm. Distanța de la punctul din vârful capului și punctul terminal al capului din zona cervicală este de 27.3778 cm. Totodată, distanța dintre punctul ce se regăsește pe linia mediană orizontală a frunții și linia mediană orizontală corespunzătoare gurii este de 21.2714 cm. Fiecare ochi are o rază de 2.6 cm. Fiecare ureche este apoximativ sub formă de semilună, având o lungime de 6 cm. Creierul se regăsește la o distanță de aproximativ 13 mm de scalp.

Configurația neuronilor piramidali din cortex, simulați sub formă de dipoli a fost gândită conform configurației și poziționării ariilor nervoase principale din creier, conform figurii 7. Astfel, fiecare dipol corespunde unui centru nervos principal din creier: lobul frontal la nivelul căruia se realizează funcțiile mentale, aria premotorie care controlează mișcările corpului, aria motorie care controleaza mișcările voluntare, aria senzitivă unde se interpretează senzațiile primare din corp, aria vizuală, aria analizei senzoriale și a limbajului. Totodată, dipolii au fost dispuși în materia cenușie din cortexul cerebral, la o distanță de aproximativ 14 mm de scalp. Distanța între polii fiecărui dipol în parte a fost aleasă de 2 mm.

Coordonatele spațiale, pe cele trei axe, ale dipolilor se regăsesc în tabelele de mai jos. În fiecare model de cap realist cu un strat sau cu mai multe straturi a fost folosită aceeași configurație de dipoli, cu aceleași coordonate spațiale, urmărind ca dipolii să rămână mereu plasați la distanța reală la care se regăsesc neuronii piramidali și in capul uman, indiferend de geometria creată.

Pentru fiecare dipol de curent, la polii negativi a fost setată o intensitate a curentului electric de -0.00000022 A, iar la polii pozitivi a fost setată o intensitate a curentului electric de 0.00000022 A.

Tabel 6: Coordonatele spațiale pe cele trei axe pentru fiecare pol pozitiv sau negativ ai primilor trei dipoli din configurația dată

Tabel 7: Coordonatele spațiale pe cele trei axe pentru fiecare pol pozitiv sau negativ ai ultimilor trei dipoli din configurația dată

Geometria acestui model este complexă, fiind realizată prin scalarea diferită a modelului existent, obținând mai multe straturi similare din punctul de vedere al formei cu creierul existent în geometria inițială, oferită de COMSOL. Grosimile straturilor în porțiunea superioară a modelului sunt asemănătoare cu cele reale, însă la nivelul inferior, modelul nu respectă întocmai forma și geometria reală a craniului, astfel încât acesta reprezintă o aproximare care nu afectează rezultatele urmărite pe scalp.

3.2.1 Cap realist cu un strat

Modelul de cap realist cu un strat simulează un cap uman format din materie cenușie, analizând modul în care se poate observa distribuția de potențiale electrice pe scalp fără a fi influențată de proprietățile electrice ale celorlalte medii tisulare componente din capul uman. Având în vedere că în cazul de față capul nu mai are formă de sferă perfectă, se poate observa și influența geometriei capului uman asupra distribuției de potențiale pe scalp. Pentru a obține acest model, am înlăturat forma geometrică ce reprezintă creierul, obținănd o geometrie cu un singur strat.

Au fost setate conductivitățile electrice ale mediilor tisulare conform tabelului 3, atât la o frecvență de 10 Hz, cât și la o frecvență de 20 Hz.

Figura 28: Vizualizare 3D și 2D a configurației de dipoli

3.2.2 Cap realist cu două straturi

Modelul de cap realist cu două straturi simulează un cap uman format din scalp și materie cenușie, analizând modul în care adăugarea creierului cu forma și propietățile sale ca strat distinctiv de scalp influențează distribuția de potențiale pe frontieră. Geometria acestui model include atât scalpul, cu proprietățile electrice corespunzătoare, cât și creierul, cu proprietățile electrice ale materiei cenușie.

Au fost setate conductivitățile electrice ale mediilor tisulare conform tabelului 3, atât la o frecvență de 10 Hz, cât și la o frecvență de 20 Hz.

Figura 29: Vizualizare 3D și 2D a configurației de dipoli, din diferite unghiuri

3.2.3 Cap realist cu trei straturi

Modelul de cap realist cu trei straturi simulează un cap uman format din scalp, craniu și materie cenușie, analizând modul în care această configurație influențează distribuția de potențiale pe frontieră. Geometria acestui model include atât scalpul, cât și craniul și creierul, cu proprietățile electrice corespunzătoare. Scalpul are o grosime de aproximativ 6 mm, iar craniul are o grosime de aproximativ 8 mm.

Au fost setate conductivitățile electrice ale mediilor tisulare conform tabelului 3, atât la o frecvență de 10 Hz, cât și la o frecvență de 20 Hz. Similar cazurilor analizate la modelul tip sferă, conductivitatea electrică pentru craniu a fost aleasă cea corespunzătoare osului compact.

Figura 30: Vizualizare 3D și 2D a configurației de dipoli, din diferite unghiuri

Partea a IV -a – Analiza distribuției de potențiale pe scalp

Folosind toate modelele geometrice expuse în capitolul anterior, tip sferă și tip cap realist, și în urma aplicării unui curent electric identic la polii dipolilor din configurația explicată anterior, voi analiza modul în care modificarea geometriei modelelor influențează simulările activității neuronale a creierului. Se dorește prezentarea avantajelor și dezavantajelor utilizării diferitelor modele în simulări, în funcție de scopul dorit. Ținând cont de faptul că prin această lucrare mi-am propus să abordez o rezolvare a problemei directe în EEG și având în vedere că acest lucru este posibil prin simulările mediilor tisulare și a activității creierului, este importantă observarea influenței pe care modelele utilizate o au asupra rezultatelor finale. De dorit este vizualizarea efectelor în funcție de condițiile date, pentru îmbunătățirea ulterioară a modelelor utilizate.

Toate condițiile de simulare și datele utilizate au fost expuse în capitolul anterior. Este necesar să precizez faptul că în mediul de lucru COMSOL Multiphysics toate ecuațiile expuse anterior sunt rezolvate printr-o discretizare finită și spațială a modelelor în segmente tetraedrice – mesh. Această discretizare spațială ajută la divizarea domeniului de calcul în subdomenii de diferite dimensiuni, în funcție de intensificarea rețelei aleasă de utilizator. Totodată, rolul mesh-ului este de a îmbunătăți rezultatele, respectând geometria și în același timp oferind o eficiență sporită în calcularea acestora. Acuratețea rezultatelor calculate în program este direct proporțională cu numărul de elemente din rețeaua de subdomenii. În funcție de modelul utilizat, mesh-ul folosit poate să difere, însa am încercat să aplic o rafinare a mesh-ului asemănătoare ca număr de elemente pentru fiecare model în parte. Pentru fiecare model utilizat, atât sferă cât și cap realist, am aplicat un mesh de aproximativ 100.000 elemente ± 10%.

Rezultatele obținute vor fi prezentate prin comparația efectelor obținute, astfel voi compara mai întâi modelele de tip sferă cu un strat și cu mai multe straturi, apoi modelele tip cap realist, iar apoi voi compara sferele cu modelul realist. Pentru primul studiu, voi aplica conductivitățile mediilor tisulare înregistrate pentru o frecvență de 20 Hz. În cazul celui de-al doilea studiu, voi aplica conductivitățile electrice înregistrate la o frecvență de 10 Hz.

4.1 Studiul I – Influența modificării conductivităților electrice ale mediilor tisulare

4.1.1 Sferă cu un strat/multistrat – conductivități electrice corespunzătoare frecvenței undelor ALFA / BETA

Figura 31: Harta de culoare corespunzătoare distribuției de potențiale pe scalp – sferă cu un strat (conductivități electrice corespunzătoare frecvenței de 10 Hz – stânga, 20 Hz – dreapta)

Figura 32: Harta de culoare corespunzătoare distribuției de potențiale pe scalp – sferă cu două straturi (conductivități electrice corespunzătoare frecvenței de 10 Hz – stânga, 20 Hz – dreapta)

Figura 33: Harta de culoare corespunzătoare distribuției de potențiale pe scalp – sferă cu trei straturi (conductivități electrice corespunzătoare frecvenței de 10 Hz – stânga, 20 Hz – dreapta)

Figura 34: Harta de culoare corespunzătoare distribuției de potențiale pe scalp – sferă cu patru straturi (conductivități electrice corespunzătoare frecvenței de 10 Hz – stânga, 20 Hz – dreapta)

În imaginile de mai sus este reprezentată distribuția de potențiale pe scalp, cu ajutorul unei hărți de culoare unde roșu înseamnă valoare mare, iar albastru înseamnă valoare mică.

În tabelul următor sunt cuprinse toate valorile minime și maxime ale potențialului electric pe scalp, obținute în reprezentările grafice de mai sus, conform legendei hărții de culoare:

Tabel 8: Valori minime și maxime ale potențialelor electrice obținute prin reprezentarea grafică sub formă de hartă de culoare din întregul domeniu de calcul, pentru conductivitățile electrice înregistrate la 10 Hz

Tabel 9 : Valori minime și maxime ale potențialelor electrice obținute prin reprezentarea grafică sub formă de hartă de culoare din întregul domeniu de calcul, pentru conductivitățile electrice înregistrate la 20 Hz

Ilustrarea valorilor potențialelor electrice pe scalp în µV se datorează faptului că în realitate, potențialele electrice captate de electrozii EEG sunt de aproximativ 10 – 100 µV.

Prin compararea datelor din tabele 8 și 9, și știind că la frecvența de 10 Hz conductivitățile mediilor tisulare din capul uman sunt mai scăzute decât la frecvența de 20 Hz (conform tabel 3), observăm faptul că odată cu creșterea conductivităților electrice, mediile tisulare devin mai bune conductoare și astfel valorile potențialelor electrice înregistrate în domeniul de calcul cresc. Astfel, se poate deduce faptul că pentru undele EEG tip Alfa, atunci când subiectul se află în stare de repaus și relaxare și, implicit valorile pentru conductivitățile electrice ale mediilor tisulare din capul uman sunt mai mici decât atunci când subiectul se află în stare de concentrare sau de alertă, valorile potențialelor electrice înregistrate pe scalp sunt mai scăzute. Astfel, undele tip Alfa vor avea o amplitudine mai scăzută decât undele tip Beta.

Totodată, din figurile și tabelele de mai sus se observă faptul că în cazul modelelor tip sferă cu un strat și două straturi, în speță materie cenușie, respectiv scalp și materie cenușie, distribuția de potențiale electrice pe scalp este asemănătoare. Se observă un gradient de potențiale electrice cu valori foarte mari în cazul sferei cu un singur strat. Aceste valori sunt de referință, întrucât acest model este format doar din materie cenușie, iar câmpul de potențiale format este nealterat de prezența altor straturi cu conductivități electrice diferite. În cazul modelului cu două straturi, prin adăugarea scalpului cu o conductivitate electrică foarte scăzută față de cea a materiei cenușie, se observă o scădere remarcabilă a valorilor potențialelor electrice captate pe scalp.

Prin adăugarea unui nou strat ce simulează osul cranial din punctul de vedere al proprietăților electrice, se observă influența acestuia prin conductivitatea electrică mult mai scăzută decât a materiei cenușie, obținând un gradient de potențiale cu valori mult mai scăzute decât la modelul anterior cu două straturi.

În final, prin construirea completă a straturilor relevante din capul uman (scalp, craniu, lichid cerebrospinal și materie cenușie) se obține un model cât mai aproape de realitate.

Prin compararea imaginilor, este vizibilă scăderea în intensitate a valorilor potențialelor electrice înregistrate pe scalp, hărțile de culoare facilitând observarea acestui fapt. Se observă culori intense și prezența unei distribuții accentuate a potențialelor electrice pe scalp în cazul modelului de sferă cu un singur strat. La polul opus, în cazul modelului de sferă cu patru straturi, distribuția de potențiale electrice pe scalp este abia vizibilă, ceea ce se poate traduce prin influența majoră pe care o au proprietățile straturilor din care este format capul uman la conducerea câmpului electric generat prin activitatea neuronală. Impulsurile electrice se transmit nealterate prin fibrele nervoase și prin sinapsele dintre neuroni, însa intensitatea câmpului electric generat de acestea este influențat drastic de fiecare mediu pe care trebuie să îl străbată.

Figura 35: Reprezentare grafică a potențialelor electrice [V] înregistrate pe linia mediană a scalpului [m] – sferă cu un strat (albastru – 10 Hz, roșu – 20 Hz)

Figura 36: Reprezentare grafică a potențialelor electrice [V] înregistrate pe linia mediană a scalpului [m] – sferă cu două straturi (albastru – 10 Hz, roșu – 20 Hz)

Figura 37: Reprezentare grafică a potențialelor electrice [V] înregistrate pe linia mediană a scalpului [m] – sferă cu trei straturi (albastru – 10 Hz, roșu – 20 Hz)

Figura 38: Reprezentare grafică a potențialelor electrice [V] înregistrate pe linia mediană a scalpului [m] – sferă cu patru straturi (albastru – 10 Hz, roșu – 20 Hz)

Figura 39: Reprezentare a liniei mediane a scalpului (marcată cu albastru), aflată pe axa Oy, pentru modelul de tip sferă cu un strat – linia ce unește două puncte corespunzătoare frunții și cefei (aceeași pentru toate modelele tip sferă)

În reprezentările grafice prezentate mai sus se pot observa valorile potențialelor electrice înregistrate de-a lungul liniei mediane a scalpului (conform figurii 39). Se observă faptul că potențialele electrice înregistrate pe scalp au o comportare de tip Gaussian, datorată configurației de dipoli existenți în sferă. Astfel, în fiecare model utilizat se ating valori maxime pentru potențialele electrice de-a lungul punctului central superior al sferei. Acest fapt se datorează concentrării surselor generatoare de curent electric din porțiunea superioară a sferei. De asemenea, în fiecare reprezentare grafică potențialele electrice captate pe scalp pentru undele tip alfa sunt întotdeauna mai scăzute decăt cele pentru undele tip beta. Acest fapt se datorează, conform explicațiilor date și mai sus, conductivităților electrice diferite și mai mari în cazul undelor tip beta, față de undele tip alfa. Diferența dintre aceste conductivități electrice nu este una foarte mare, fiind de ordinul 0.015603 S/m în cazul materiei cenușie și 0.000017 S/m în cazul osului cranial compact.

4.1.2 Cap realist cu un strat/multistrat – conductivități electrice corespunzătoare frecvenței undelor ALFA / BETA

Figura 40: Harta de culoare corespunzătoare distribuției de potențiale pe scalp – cap realist cu un strat (conductivități electrice corespunzătoare frecvenței de 10 Hz – stânga, 20 Hz – dreapta) – vizualizare de sus

Figura 41: Harta de culoare corespunzătoare distribuției de potențiale pe scalp – cap realist cu un strat (conductivități electrice corespunzătoare frecvenței de 10 Hz – stânga, 20 Hz – dreapta) – vizualizare din spate

Figura 42: Harta de culoare corespunzătoare distribuției de potențiale pe scalp – cap realist cu două straturi (conductivități electrice corespunzătoare frecvenței de 10 Hz – stânga, 20 Hz – dreapta) – vizualizare din față

Figura 43: Harta de culoare corespunzătoare distribuției de potențiale pe scalp – cap realist cu două straturi (conductivități electrice corespunzătoare frecvenței de 10 Hz – stânga, 20 Hz – dreapta) – vizualizare din spate

Figura 44: Harta de culoare corespunzătoare distribuției de potențiale pe scalp – cap realist cu trei straturi (conductivități electrice corespunzătoare frecvenței de 10 Hz – stânga, 20 Hz – dreapta)

În cazul modelelor de cap realist se observă aceleasi efecte ca cele obținute pentru modelele de tip sferă. Diferența între geometria de tip sferă și geometria de tip cap realist este vizibilă în cazul efectelor observate prin diminuarea distribuției de potențiale pe scalp. Astfel, în cazul geometriei tip cap realist neomogen observăm o reducere a intensității hărții de culoare, având în vedere că sursele de curent electric dipolar au aceeași configurație și generează același câmp electric fiind setat la polii dipolilor același curent electric, pozitiv sau negativ.

Tabel 10 : Valori minime și maxime ale potențialelor electrice obținute prin reprezentarea grafică sub formă de hartă de culoare din întregul domeniu de calcul, pentru conductivitățile electrice înregistrate la 10 Hz

Tabel 11: Valori minime și maxime ale potențialelor electrice obținute prin reprezentarea grafică sub formă de hartă de culoare din întregul domeniu de calcul, pentru conductivitățile electrice înregistrate la 20 Hz

Se observă, în tabelele de mai sus, faptul că valorile potențialelor electrice sunt mult mai mari în cazul modelului de tip realist, față de modelul tip sferă. Similar cu modelul de tip sferă, și în acest caz la conductivitățile electrice ale mediilor tisulare pentru undele beta se regăsesc potențiale electrice mult mai mari decât pentru undele alfa.

Figura 45: Reprezentare grafică a potențialelor electrice înregistrate pe linia mediană a scalpului – cap realist cu un strat (albastru – 10 Hz, roșu – 20 Hz)

Figura 46: Reprezentare grafică a potențialelor electrice înregistrate pe linia mediană a scalpului – cap realist cu două straturi (albastru – 10 Hz, roșu – 20 Hz)

Figura 47: Reprezentare grafică a potențialelor electrice înregistrate pe linia mediană a scalpului – cap realist cu trei straturi (albastru – 10 Hz, roșu – 20 Hz)

Figura 48: Reprezentare a liniei mediane a scalpului (marcată cu albastru îngroșat), aflată pe axa Oy, pentru modelul de tip cap realist cu un strat – linia ce unește două puncte corespunzătoare frunții și cefei (aceeași pentru toate modelele tip cap realist)

În reprezentările grafice prezentate mai sus se pot observa valorile potențialelor electrice înregistrate de-a lungul liniei mediane a scalpului (conform figurii 48). Se observă faptul că potențialele electrice înregistrate pe scalp au o comportare similară cu modelele de tip sferă datorată configurației de dipoli, foarte asemănătoare cu cea folosită la sferă. Astfel, în fiecare model utilizat se ating valori maxime pentru potențialele electrice de-a lungul punctului central superior capului. Acest fapt se datorează concentrării surselor generatoare de curent electric din porțiunea superioară. De asemenea, în fiecare reprezentare grafică potențialele electrice captate pe scalp pentru undele tip alfa sunt întotdeauna mai scăzute decât cele pentru undele tip beta. Acest fapt se datorează conductivităților electrice diferite și mai mari în cazul undelor tip beta, față de undele tip alfa, conform explicațiilor date și la modelul de tip sferă.

Se observă o diferență foarte mare între valorile potențialelor electrice înregistrate pe scalp, în cazul modelului de cap realist cu un strat, pentru cele două cazuri studiate (conductivități electrice mai mici pentru undele alfa decât pentru undele beta). Astfel, în cazul undelor beta, atunci când sunt captate direct potențialele electrice de pe cortexul cerebral – se poate aproxima astfel deoarece modelul cu un strat are proprietățile electrice ale materiei cenușie – se observă că acestea sunt de aproximativ 10 ori mai mari decât cele corespunzătoare undelor alfa. Acest fenomen se poate explica prin faptul că activitatea neuronală este mult mai intensă în cazul undelor beta și, astfel, rezultă potențiale electrice mult mai mari decât în cazul undelor alfa.

4.2 Studiul al II – lea – Influența domeniului de calcul în cadrul simulării activității neuronale

Pentru a simula activitatea în regim staționar a dipolilor de curent din configurația existentă în modelele de cap realist, considerăm că cei șase dipoli pulsează armonic și defazat în timp, pe o formă de undă sinusoidală. Astfel, pentru fiecare din cei șase dipoli de curent, a fost setat următorul curent electric:

(14)

(15)

Unde I [A] reprezintă intensitatea curentului electric la polii dipolilor și f [Hz] reprezintă frecvența de înregistrare care poate fi 10 Hz sau 20 Hz.

În următorul tabel se pot regăsi valorile pentru defazajul φ în funcție de localizarea dipolulului:

Tabel 12 : Defazajul undelor sinusoidale pentru dipolii din configurația dată

Figura 49: Reprezentarea grafică a undelor sinusoidale defazate

Parametrul TIMP din ecuațiile (14), respectiv (15) reprezintă durata simulării, aceasta fiind de 5 secunde, în 500 de pași egali.

4.2.1 Analiza activității neuronale în timp măsurată pe scalp într-un punct din lobul frontal – frecvență 10 Hz / 20 Hz

Figura 50: Reprezentarea grafică a potențialelor electrice înregistrate pe scalp, în punctul corespunzător lobului frontal, în funcție de timp (frecvență de 10 Hz) – cap realist cu un strat

Figura 51: Reprezentarea grafică a potențialelor electrice înregistrate pe scalp, în punctul corespunzător lobului frontal, în funcție de timp (frecvență de 10 Hz) – cap realist cu două straturi

Figura 52: Reprezentarea grafică a potențialelor electrice înregistrate pe scalp, în punctul corespunzător lobului frontal în funcție de timp (frecvență de 10 Hz) – cap realist cu trei straturi

Figura 53: Reprezentarea grafică a potențialelor electrice înregistrate pe scalp, în punctul corespunzător lobului frontal, în funcție de timp (frecvență de 20 Hz) – cap realist cu un strat

Figura 54: Reprezentarea grafică a potențialelor electrice înregistrate pe scalp, în punctul corespunzător lobului frontal în funcție de timp (frecvență de 20 Hz) – cap realist cu două straturi

Figura 55: Reprezentarea grafică a potențialelor electrice înregistrate pe scalp, în punctul corespunzător lobului frontal în funcție de timp (frecvență de 20 Hz) – cap realist cu trei straturi

În reprezentările grafice de mai sus se regăsește activitatea electrică simulată a neuronilor piramidali din cortex, în timp, înregistrată intr-un punct de pe scalp, din dreptul lobului frontal. Se observă faptul că undele alfa cu frecvența de 10 Hz au aceeasi formă pentru modelul de cap realist cu un strat, respectiv două straturi, intensitatea fiind cea care diferă. În cazul ambelor modele – cu un strat și cu două straturi – undele sinusoidale provenite de la activitatea electrică a dipolilor sunt uniforme, nealterate. Prin adăugarea scalpului cu o conductivitate electrică mult mai scăzută decât cea a materiei cenușie, forma undelor nu s-a modificat, ci intensitatea potențialelor electrice înregistrate s-a diminuat astfel: în cazul modelului cu un strat se înregistrează potențiale electrice cu o amplitudine de aproximativ 15 µV, iar în cazu modelului cu două straturi amplitudinea maximă este de aproximativ 6 µV.

Prin adăugarea stratului cu rol de craniu, având o conductivitate electrică mai mică decât a materiei cenușie, dar mai mare decât a scalpului, efectul în activitatea electrică a dipolilor se manifestă prin scăderea cu două ordine de mărime a amplitudinii potențialului electric, aceasta ajungând la aproximativ 4 µV. Se observă și faptul ca forma undelor nu mai este uniformă, amplitudinea undelor nefiind uniforma precum la celelalte modele, ceea ce se traduce printr-un efect de dezordine în transmiterea potențialelor electrice până la scalp datorată de prezența osului cranial.

În ceea ce privește undele beta cu frecvența de 20 Hz, efectele cu privire la amplitudinile undelor sunt similare precum în cazul undelor alfa. De asemenea, amplitudinea undelor în cazul undelor beta este mai mare decât amplitudinea undelor alfa pentru același tip de model, ceea ce este normal datorită conductivităților electrice mai mari ale straturilor la o frecvență de 20 Hz. Se observă faptul ca undele beta au o formă mult mai dezordonată decât undele alfa, fapt datorat frecvenței mai mari a undelor prin prisma intensificării activității neuronale.

4.2.2 Analiza activității neuronale în timp măsurată pe scalp într-un punct din aria motorie – frecvență 10 Hz / 20 Hz

Figura 56: Reprezentarea grafică a potențialelor electrice înregistrate pe scalp, în punctul corespunzător ariei motorii, în funcție de timp (frecvență de 10 Hz) – cap realist cu un strat

Figura 57: Reprezentarea grafică a potențialelor electrice înregistrate pe scalp, în punctul corespunzător ariei motorii, în funcție de timp (frecvență de 10 Hz) – cap realist cu două straturi

Figura 58: Reprezentarea grafică a potențialelor electrice înregistrate pe scalp, în punctul corespunzător ariei motorii în funcție de timp (frecvență de 10 Hz) – cap realist cu trei straturi

Figura 59: Reprezentarea grafică a potențialelor electrice înregistrate pe scalp, în punctul corespunzător ariei motorii, în funcție de timp (frecvență de 20 Hz) – cap realist cu un strat

Figura 60: Reprezentarea grafică a potențialelor electrice înregistrate pe scalp, în punctul corespunzător ariei motorii în funcție de timp (frecvență de 20 Hz) – cap realist cu două straturi

Figura 61: Reprezentarea grafică a potențialelor electrice înregistrate pe scalp, în punctul corespunzător ariei motorii în funcție de timp (frecvență de 20 Hz) – cap realist cu trei straturi

În reprezentările grafice de mai sus se regăsește activitatea electrică simulată a neuronilor piramidali din cortex, în timp, înregistrată într-un punct de pe scalp, din dreptul ariei motorii din creier. În cazul formei undelor efectele sunt similare ca în simulările activității electrice de pe scalp din dreptul lobului frontal.

În cazul modelelor cu un strat și cu două straturi la o frecvență de 10 Hz, undele sinusoidale provenite de la activitatea electrică a dipolilor sunt uniforme, nealterate. Prin adăugarea scalpului cu o conductivitate electrică mult mai scăzută decât cea a materiei cenușie, forma undelor nu s-a modificat, ci intensitatea potențialelor electrice înregistrate s-a diminuat astfel: în cazul modelului cu un strat se înregistrează potențiale electrice cu o amplitudine de aproximativ 15 µV, iar în cazul modelului cu două straturi amplitudinea maximă este de aproximativ 12 µV, diferența fiind mult mai mică decât în cazul simulării pentru lobul frontal.

Prin adăugarea stratului cu rol de craniu, având o conductivitate electrică mai mică decât a materiei cenușie dar mai mare decât a scalpului, efectul în activitatea electrică a dipolilor se manifestă prin scăderea amplitudinii potențialului electric, aceasta ajungând la aproximativ 11 µV. Se observă și faptul ca forma undelor nu mai este la fel de uniformă, amplitudinea undelor nefiind uniformă precum la celelalte modele, ceea ce se traduce printr-un efect de dezordine în transmiterea potențialelor electrice până la scalp datorată de prezența osului cranial.

În ceea ce privește undele beta cu frecvența de 20 Hz, efectele cu privire la amplitudinile undelor sunt similare precum în cazul undelor alfa. De asemenea, amplitudinea undelor în cazul undelor beta este mai mare decât amplitudinea undelor alfa pentru același tip de model, ceea ce este normal datorită conductivităților electrice mai mari ale straturilor la o frecvență de 20 Hz. Se observă faptul ca undele beta au o formă mult mai dezordonată decât undele alfa, fapt datorat frecvenței mai mari a undelor prin prisma intensificării activității neuronale.

4.2.3 Analiza activității neuronale pe o durată de 5 secunde măsurată pe linia mediană a scalpului – frecvență 10 Hz / 20 Hz

Figura 62: Reprezentarea grafică a potențialelor electrice înregistrate pe linia mediană a scalpului (frecvență de 10 Hz) – cap realist cu un strat

Figura 63: Reprezentarea grafică a potențialelor electrice înregistrate pe linia mediană a scalpului (frecvență de 10 Hz) – cap realist cu două straturi

Figura 64: Reprezentarea grafică a potențialelor electrice înregistrate pe linia mediană a scalpului (frecvență de 10 Hz) – cap realist cu trei straturi

Figura 65: Reprezentarea grafică a potențialelor electrice înregistrate pe linia mediană a scalpului (frecvență de 20 Hz) – cap realist cu un strat

Figura 66: Reprezentarea grafică a potențialelor electrice înregistrate pe linia mediană a scalpului (frecvență de 20 Hz) – cap realist cu două straturi

Figura 67: Reprezentarea grafică a potențialelor electrice înregistrate pe linia mediană a scalpului (frecvență de 20 Hz) – cap realist cu trei straturi

În reprezentările grafice de mai sus se regăsește activitatea electrică simulată a neuronilor piramidali din cortex, pe toată durata simulării (5 secunde), înregistrată pe linia mediană a scalpului, conform figurii 48.

Se observă diferența de formă a undelor alfa (10 Hz) comparativ cu undele beta (20 Hz) si scăderea amplitudinii undelor pentru fiecare frecvență pe măsură ce modelele sunt îmmbogățite cu încă un strat. De asemenea, se observă o activitate neuronală mult mai intensă în cazul undelor beta decât pentru undele alfa.

Partea a V -a – Concluziile studiului prezent și perspective de viitor

Lucrarea prezentă și-a atins scopul propus de a aduce o contribuție rezolvării problemei directe de electroencefalografie prin modelarea și analiza influenței domeniului de calcul asupra distribuției de potențiale înregistrate pe scalp.

Am analizat influența pe care geometria modelelor utilizate o are asupra problemei studiate prin efectuarea a două studii: studiul de modificare a conductivității mediilor tisulare componente ale capului uman și efectele pe care geometria utilizată le aduce asupra distribuției de potențiale electrice pe scalp reprezentată în timp.

Știind faptul că, în funcție de frecvența impulsurilor electrice formate în creier conductivitățile electrice ale mediilor tisulare se modifică, este importantă analiza efectelor pe care această schimbare a proprietăților electrice de conductivitate o are asupra distribuției de potențiale electrice înregistrate prin electrozii EEG amplasați pe scalp. Astfel, prin simulările efectuate am observat ca o frecvență mai mare a impulsurilor și, implicit, o conductivitate mai mare a mediilor tisulare vor conduce la o intensificare a amplitudii potențialelor electrice pe scalp față de cazul în care frecvența impulsurilor este mai mică. Vizualizarea în timp a activității neuronale simulată prin surse de curent dipolar a făcut posibilă simularea undelor similare cu undele de electroencefalografie, prin măsurarea activității electrice în diferite puncte de pe scalp.

Totodată, am observat faptul că o conductivitate electrică per total mai bună a straturilor componente ale creierului va duce la ecranarea câmpului electric și, implicit, la scăderea valorilor potențialelor electrice măsurate pe scalp.

Simularea activității electrice neuronale a creierului a fost posibilă prin modelarea unei configurații de surse dipolare de curent. Fiecare sursă tip dipol, prin distanța aleasă între poli și prin curentul stabilit poate fi atribuită unui centru nervos din fiecare arie importantă a creierului. Astfel, dipolii respectivi nu simuleaza activitatea singulară a câte un neuron piramidal, ci activitatea electrică însumată a mai multor neuroni piramidali.

În urma tuturor rezultatelor obținute, se poate trage concluzia că modelul de cap neomogen realist oferă rezultate net superioare și mai apropiate de realitate decât modelul de tip sferă. Însă, pentru reducerea timpului de obținere a rezultatelor și pentru simplificarea domeniului de calcul, și utilizarea modelului tip sferă poate oferi informații apropiate de realitate.

Avantajul utilizării unor modele de cap realist constă în obținerea de rezultate comparabile cu fenomenele reale. În cazul fenomenelor simulate în această lucrare putem trage concluzia că rezultatele obținute pentru modelul de cap realist cu trei straturi sunt cele mai apropiate de realitate, prin simularea geometriei cât mai convenabil și apropiată de anatomia capului uman.

Contribuțiile lucrării de față la studiile pe această temă efectuate până în prezent sunt reprezentate de următoarele: alegerea curentului pentru polii dipolilor în vederea obținerii unor efecte cât mai apropiate de domeniul de măsurare al semnalului EEG, simularea mediilor tisulare cu conductivități electrice la frecvențele undelor reale de electroencefalografie, amplasarea surselor generatoare de curent electric în creier (dipoli de curent) la o distanță reală de scalp, în materia cenușie și simularea activității electrice a creierului în timp, conform frecvențelor undelor EEG alfa și beta.

Perspectiva de continuitate a studiului întreprins în lucrarea prezentă constă în îmbunătățirea geometriei modelului de cap realist astfel încât să fie perfect comparabil cu un cap uman și, în consecință, obținerea unor rezultate idealizate, comparabile cu realitatea.

Lista figurilor

Figura 1: Cap uman aproximat prin 6 modele : model sferic cu un strat, cu două straturi, cu trei straturi, cu patru straturi, modele realiste (de la stânga la dreapta, de sus în jos) 7

Figura 2: Cap uman aproximat prin model sferic cu 3 straturi : scalp, craniu, creier (de la exterior spre interior) 8

Figura 3: Distribuția de potențiale electrice pe scalp folosind un model realist pentru aproximarea capului uman 8

Figura 4: A – Locurile implantării electrozilor, notate cu T, C, B, A, TP, TB; B – Ilustrarea traiectoriilor electrozilor implantati ; C – Dimensiunile contactelor și distanțele dintre contactele ce formează electrozii implantanți, diametrul unui electrod fiind de 0.8 mm 11

Figura 5: a – Ilustrarea problemei directe în EEG (se cunoaște sursa – se observă efectele) ; b- Ilustrarea problemei inversă în EEG (se cunosc efectele – nu se cunoaște sursa acestora) ; Dreapta imaginii – prezentarea etapelor necesare în rezolvarea problemei directe (predicția unei distribuții de surse, realizeaza unui model numeric, vizualizarea distribuției de potențiale electrice pe scalp) 12

Figura 6: Componentele capului uman și dispunerea lobilor în cadrul emisferei drepte 14

Figura 7: Poziționarea centrilor nervoși pe suprafața cortexului cerebral : 1 – lobul frontal la nivelul căruia se realizează funcțiile mentale ; 2 – aria premotorie care controleaza mișcările corpului ; 3 – aria motorie care controleaza mișcările voluntare ; 4 – aria senzitivă unde se interpretează senzațiile primare din corp ; 5 – aria vizuală ; 6 – aria auditivă ; 7 – aria analizei senzoriale și a limbajului 15

Figura 8: a) Componența unei suprafeței cerebrale de câțiva milimetri – stânga sus (de la stânga la dreapta – materie cenușie, scalp, craniu, lichid crebrospinal, materie albă, curenți radiali, curenți tangențiali) ; Fiecare săgeată albastră ilustrată în figura din stânga-sus reprezintă de fapt activitatea electrică a unui grup de neuroni, cu aceeași orientare si direcție a curentului format, ilustrați în figura din dreapta-sus; 18

Figura 9: a) Ilustrarea formării curentului intracelular / extracelular datorită sarcinilor ionice și a canalelor ionice din membrana neuronală, împreună cu propagarea potențialul de acțiune de-a lungul membranei; b) Generarea potențialului electric postsinaptic în cadrul neuronului piramidal ; c) Ilustrarea câmpului de potențiale electrice, câmpul magnetic și liniile de curent electric datorate de configurația dipolară a neuronului piramidal 18

Figura 10: Ilustrare diferite configurații de dipol, în funcție de orientare pe axele Ox, Oy sau Oz 20

Figura 11: Ilustrarea liniilor de camp electric echipotențiale formate de un dipol cu polii orientați de-a lungul axei Oz; linia cu valoare 0 divizează câmpul electric în două părți : una negativă și cealaltă pozitivă. Intensitatea câmpului electric este indicată de numărul de linii echipotențiale 22

Figura 12: Anizotropia conductivității electrice a țesuturilor din creier. (a) Ilustrarea craniului format din trei straturi (țesut dur, țesut spongios, țesut dur) împreună cu conductivitățile electrice cu valori diferite în funcție de direcțiile date; (b) Ilustrarea grupurilor de axoni din materia albă și conductivitățile electrice cu valori diferite în funție de direcțiile date 23

Figura 13: Ilustrarea geometriei utilizate (sferă omogenă cu un strat) împreună cu cei șase dipoli – vizualizare 3D 31

Figura 14: Ilustrarea geometriei utilizate (sferă omogenă cu un strat) împreună cu cei șase dipoli – vizualizare 2D; stânga – vizualizare de sus a capului, în sistemul de axe xy; dreapta – vizualizare din profil a capului, în sistemul de axe yz 31

Figura 15: Ilustrarea configurației de dipoli în spațiu – vizualizare 3D 32

Figura 16: Ilustrarea geometriei utilizate (sferă cu două straturi) împreună cu cei șase dipoli – vizualizare 3D 33

Figura 17: Ilustrarea geometriei utilizate (sferă cu două straturi) împreună cu cei șase dipoli – vizualizare 2D; stânga – vizualizare de sus a capului, în sistemul de axe xy; dreapta – vizualizare din profil a capului, în sistemul de axe yz 33

Figura 18: Ilustrarea configurației de dipoli în spațiu – vizualizare 3D 33

Figura 19: Ilustrarea geometriei utilizate (sferă cu trei straturi) împreună cu cei șase dipoli – vizualizare 3D 34

Figura 20: Ilustrarea geometriei utilizate (sferă cu trei straturi) împreună cu cei șase dipoli – vizualizare 2D; stânga – vizualizare de sus a capului, în sistemul de axe xy; dreapta – vizualizare din profil a capului, în sistemul de axe yz 35

Figura 21: Ilustrarea configurației de dipoli în spațiu – vizualizare 3D 35

Figura 22: Ilustrarea geometriei utilizate (sferă cu patru straturi) împreună cu cei șase dipoli – vizualizare 3D 36

Figura 23: Ilustrarea geometriei utilizate (sferă cu patru straturi) împreună cu cei șase dipoli – vizualizare 2D; stânga – vizualizare de sus a capului, în sistemul de axe xy; dreapta – vizualizare din profil a capului, în sistemul de axe yz 36

Figura 24: Ilustrarea configurației de dipoli în spațiu – vizualizare 3D 37

Figura 25: “Specific Anthropomorphic Mannequin – SAM” 37

Figura 26: “Specific Anthropomorphic Mannequin – SAM” – model cap neomogen în COMSOL 38

Figura 27: “Specific Anthropomorphic Mannequin – SAM” – model cap neomogen în COMSOL – vizualizare completă, din profil și de sus, împreună cu mediile neomogene (creier, urechi, ochi) incluse 38

Figura 28: Vizualizare 3D și 2D a configurației de dipoli 41

Figura 29: Vizualizare 3D și 2D a configurației de dipoli, din diferite unghiuri 42

Figura 30: Vizualizare 3D și 2D a configurației de dipoli, din diferite unghiuri 43

Figura 31: Harta de culoare corespunzătoare distribuției de potențiale pe scalp – sferă cu un strat (conductivități electrice corespunzătoare frecvenței de 10 Hz – stânga, 20 Hz – dreapta) 45

Figura 32: Harta de culoare corespunzătoare distribuției de potențiale pe scalp – sferă cu două straturi (conductivități electrice corespunzătoare frecvenței de 10 Hz – stânga, 20 Hz – dreapta) 45

Figura 33: Harta de culoare corespunzătoare distribuției de potențiale pe scalp – sferă cu trei straturi (conductivități electrice corespunzătoare frecvenței de 10 Hz – stânga, 20 Hz – dreapta) 45

Figura 34: Harta de culoare corespunzătoare distribuției de potențiale pe scalp – sferă cu patru straturi (conductivități electrice corespunzătoare frecvenței de 10 Hz – stânga, 20 Hz – dreapta) 46

Figura 35: Reprezentare grafică a potențialelor electrice [V] înregistrate pe linia mediană a scalpului [m] – sferă cu un strat (albastru – 10 Hz, roșu – 20 Hz) 48

Figura 36: Reprezentare grafică a potențialelor electrice [V] înregistrate pe linia mediană a scalpului [m] – sferă cu două straturi (albastru – 10 Hz, roșu – 20 Hz) 49

Figura 37: Reprezentare grafică a potențialelor electrice [V] înregistrate pe linia mediană a scalpului [m] – sferă cu trei straturi (albastru – 10 Hz, roșu – 20 Hz) 49

Figura 38: Reprezentare grafică a potențialelor electrice [V] înregistrate pe linia mediană a scalpului [m] – sferă cu patru straturi (albastru – 10 Hz, roșu – 20 Hz) 50

Figura 39: Reprezentare a liniei mediane a scalpului (marcată cu albastru), aflată pe axa Oy, pentru modelul de tip sferă cu un strat – linia ce unește două puncte corespunzătoare frunții și cefei (aceeași pentru toate modelele tip sferă) 50

Figura 40: Harta de culoare corespunzătoare distribuției de potențiale pe scalp – cap realist cu un strat (conductivități electrice corespunzătoare frecvenței de 10 Hz – stânga, 20 Hz – dreapta) – vizualizare de sus 51

Figura 41: Harta de culoare corespunzătoare distribuției de potențiale pe scalp – cap realist cu un strat (conductivități electrice corespunzătoare frecvenței de 10 Hz – stânga, 20 Hz – dreapta) – vizualizare din spate 52

Figura 42: Harta de culoare corespunzătoare distribuției de potențiale pe scalp – cap realist cu două straturi (conductivități electrice corespunzătoare frecvenței de 10 Hz – stânga, 20 Hz – dreapta) – vizualizare din față 52

Figura 43: Harta de culoare corespunzătoare distribuției de potențiale pe scalp – cap realist cu două straturi (conductivități electrice corespunzătoare frecvenței de 10 Hz – stânga, 20 Hz – dreapta) – vizualizare din spate 52

Figura 44: Harta de culoare corespunzătoare distribuției de potențiale pe scalp – cap realist cu trei straturi (conductivități electrice corespunzătoare frecvenței de 10 Hz – stânga, 20 Hz – dreapta) 53

Figura 45: Reprezentare grafică a potențialelor electrice înregistrate pe linia mediană a scalpului – cap realist cu un strat (albastru – 10 Hz, roșu – 20 Hz) 55

Figura 46: Reprezentare grafică a potențialelor electrice înregistrate pe linia mediană a scalpului – cap realist cu două straturi (albastru – 10 Hz, roșu – 20 Hz) 55

Figura 47: Reprezentare grafică a potențialelor electrice înregistrate pe linia mediană a scalpului – cap realist cu trei straturi (albastru – 10 Hz, roșu – 20 Hz) 56

Figura 48: Reprezentare a liniei mediane a scalpului (marcată cu albastru îngroșat), aflată pe axa Oy, pentru modelul de tip cap realist cu un strat – linia ce unește două puncte corespunzătoare frunții și cefei (aceeași pentru toate modelele tip cap realist) 56

Figura 49: Reprezentarea grafică a undelor sinusoidale defazate 58

Figura 50: Reprezentarea grafică a potențialelor electrice înregistrate pe scalp, în punctul corespunzător lobului frontal, în funcție de timp (frecvență de 10 Hz) – cap realist cu un strat 59

Figura 51: Reprezentarea grafică a potențialelor electrice înregistrate pe scalp, în punctul corespunzător lobului frontal, în funcție de timp (frecvență de 10 Hz) – cap realist cu două straturi 59

Figura 52: Reprezentarea grafică a potențialelor electrice înregistrate pe scalp, în punctul corespunzător lobului frontal în funcție de timp (frecvență de 10 Hz) – cap realist cu trei straturi 60

Figura 53: Reprezentarea grafică a potențialelor electrice înregistrate pe scalp, în punctul corespunzător lobului frontal, în funcție de timp (frecvență de 20 Hz) – cap realist cu un strat 60

Figura 54: Reprezentarea grafică a potențialelor electrice înregistrate pe scalp, în punctul corespunzător lobului frontal în funcție de timp (frecvență de 20 Hz) – cap realist cu două straturi 61

Figura 55: Reprezentarea grafică a potențialelor electrice înregistrate pe scalp, în punctul corespunzător lobului frontal în funcție de timp (frecvență de 20 Hz) – cap realist cu trei straturi 61

Figura 56: Reprezentarea grafică a potențialelor electrice înregistrate pe scalp, în punctul corespunzător ariei motorii, în funcție de timp (frecvență de 10 Hz) – cap realist cu un strat 63

Figura 57: Reprezentarea grafică a potențialelor electrice înregistrate pe scalp, în punctul corespunzător ariei motorii, în funcție de timp (frecvență de 10 Hz) – cap realist cu două straturi 63

Figura 58: Reprezentarea grafică a potențialelor electrice înregistrate pe scalp, în punctul corespunzător ariei motorii în funcție de timp (frecvență de 10 Hz) – cap realist cu trei straturi 64

Figura 59: Reprezentarea grafică a potențialelor electrice înregistrate pe scalp, în punctul corespunzător ariei motorii, în funcție de timp (frecvență de 20 Hz) – cap realist cu un strat 64

Figura 60: Reprezentarea grafică a potențialelor electrice înregistrate pe scalp, în punctul corespunzător ariei motorii în funcție de timp (frecvență de 20 Hz) – cap realist cu două straturi 65

Figura 61: Reprezentarea grafică a potențialelor electrice înregistrate pe scalp, în punctul corespunzător ariei motorii în funcție de timp (frecvență de 20 Hz) – cap realist cu trei straturi 65

Figura 62: Reprezentarea grafică a potențialelor electrice înregistrate pe linia mediană a scalpului (frecvență de 10 Hz) – cap realist cu un strat 67

Figura 63: Reprezentarea grafică a potențialelor electrice înregistrate pe linia mediană a scalpului (frecvență de 10 Hz) – cap realist cu două straturi 67

Figura 64: Reprezentarea grafică a potențialelor electrice înregistrate pe linia mediană a scalpului (frecvență de 10 Hz) – cap realist cu trei straturi 68

Figura 65: Reprezentarea grafică a potențialelor electrice înregistrate pe linia mediană a scalpului (frecvență de 20 Hz) – cap realist cu un strat 68

Figura 66: Reprezentarea grafică a potențialelor electrice înregistrate pe linia mediană a scalpului (frecvență de 20 Hz) – cap realist cu două straturi 69

Figura 67: Reprezentarea grafică a potențialelor electrice înregistrate pe linia mediană a scalpului (frecvență de 20 Hz) – cap realist cu trei straturi 69

Lista tabelelor

Tabel 1: Grosimile straturilor componente ale capului uman conform articolelor realizate de E. Cuartas-Morales, Hans Hallez, Bart Vanrumste, G. Castellanos-Dominguez și Eiji Okada, David T. Delpy 16

Tabel 2 : Valori pentru conductivitățile electrice ale straturilor componente ale capului uman împeună cu studiile de specialitate în care au fost obținute – prelucrare după [] 24

Tabel 3 : Valori pentru conductivitățile electrice ale straturilor componente ale capului uman la frecvențele de studiu de 10 Hz, respectiv 20 Hz 24

Tabel 4 : Coordonatele spațiale pe cele trei axe pentru fiecare pol pozitiv sau negativ ai primilor trei dipoli din configurația dată 29

Tabel 5 : Coordonatele spațiale pe cele trei axe pentru fiecare pol pozitiv sau negativ ai ultimilor trei dipoli din configurația dată 30

Tabel 6: Coordonatele spațiale pe cele trei axe pentru fiecare pol pozitiv sau negativ ai primilor trei dipoli din configurația dată 40

Tabel 7: Coordonatele spațiale pe cele trei axe pentru fiecare pol pozitiv sau negativ ai ultimilor trei dipoli din configurația dată 40

Tabel 8: Valori minime și maxime ale potențialelor electrice obținute prin reprezentarea grafică sub formă de hartă de culoare din întregul domeniu de calcul, pentru conductivitățile electrice înregistrate la 10 Hz 46

Tabel 9 : Valori minime și maxime ale potențialelor electrice obținute prin reprezentarea grafică sub formă de hartă de culoare din întregul domeniu de calcul, pentru conductivitățile electrice înregistrate la 20 Hz 46

Tabel 10 : Valori minime și maxime ale potențialelor electrice obținute prin reprezentarea grafică sub formă de hartă de culoare din întregul domeniu de calcul, pentru conductivitățile electrice înregistrate la 10 Hz 54

Tabel 11: Valori minime și maxime ale potențialelor electrice obținute prin reprezentarea grafică sub formă de hartă de culoare din întregul domeniu de calcul, pentru conductivitățile electrice înregistrate la 20 Hz 54

Tabel 12 : Defazajul undelor sinusoidale pentru dipolii din configurația dată 58

BIBLIOGRAFIE

Chris Plummer, Simon Harvey, Mark Cook – EEG source localization in focal epilepsy:Where are we now? – Critical review and invited commentary – publicat în Epilepsia, 49(2):201-218, 2008 7, 12

COMSOL Multiphysics – AC / DC Module User’s Guide 27

D.Andreuccetti, R.Fossi and C.Petrucci: An Internet resource for the calculation of the dielectric properties of body tissues in the frequency range 10 Hz – 100 GHz. Website at http://niremf.ifac.cnr.it/tissprop/. IFAC-CNR, Florence (Italy), 1997. Based on data published by C.Gabriel et al. in 1996 24

E. Cuartas-Morales, Hans Hallez, Bart Vanrumste, G. Castellanos-Dominguez – Three-Layer-Isotropic Skull Conductivity Representation in the EEG Forward Problem using Spherical Head Models 16

Eiji Okada, David T. Delpy – Near-infrared light propagation in an adult head model. II. Effect of superficial tissue thickness on the sensitivity of the near-infrared spectroscopy signal 16

Fabrice Wendling, Patrick Chauvel, Arnaud Biraben and Fabrice Bartolomei – From intracerebral EEG signals to brain connectivity: identification of epileptogenic networks in partial epilepsy – Publicat in Front. Sys.Neurosci., 25 November 2010 11

Gildas Marin, Sylvian Baillet, Chrisophe Guerin, Gerard Meunier – Influence of skull anisotropy for the forward and inverse problem in EEG: Simulation studies using FEM – Article in Human Brain Mapping, February 1998 8

http://blog.cortexlabs.com.au/post/10325021930/a-brain-computer-interface-for-recognizing-brain 17

http://cognitrn.psych.indiana.edu/busey/eegseminar/pdfs/EEGPrimerCh1.pdf ……17, 19

http://psdlw.users.sourceforge.net/career/dweber_docs/eeg_scd.html 26

http://www.aans.org/Patients/Neurosurgical-Conditions-and-Treatments/Epilepsy ……………………………………………………………………………………………………………………9

http://www.emie.ugal.ro/curstce/05%20-%20Capitolul%203%20%20Campul%20electric%20stationar.pdf 25

http://www.viata-medicala.ro/*articleID_12113-dArt.html 10

https://en.wikipedia.org/wiki/Cerebral_cortex 17

https://www.guwsmedical.info/brain-activity/biological-basis-of-eeg-21-cortical-anatomy.html 15

https://www.hindawi.com/journals/ijap/2013/838364/fig2/……………………………….37

https://www.medicine.mcgill.ca/physio/vlab/biomed_signals/eeg_n.htm 21

I. Oguz Tanzer – Numerical modeling in electro- and magnetoencephalography, Teză de doctorat 18

Jaakko Malmivuo, Robert Plonsey – Bioelectromagnetism –Principles and Applications of Bioelectric and Biomagnetic Fields, 1995, Oxford University Press, New York, Oxford 13, 16, 20

Johannes Vorwerk, Munster – Comparison of Numerical Approaches to the EEG Forwakr Problem, 12 Aprilie 2011 21

Kaiboriboon, K. et al. (2012) – EEG source imaging in epilepsy— practicalities and pitfalls Nat. Rev. Neurol. doi:10.1038/ nrneurol.2012.150 12

Mihaela Morega – Bioelectromagnetism, 2015………………………………………….15, 20

Nicholson P.W. – Specific impedance of cerebral white matter, Exp Neurol. 1965 Dec; 13(4):386-401 23

Prof.Univ.Dr. Cezar Th. Niculescu, As. Univ. Carmen Cristescu, S.L. Cristian Niță, As. Univ. Daniela Mihalea – Sistemul Nervos Central și Organele de Simț – Configurație externă și structură – București, Editura Tehnoplast Company SRL, 2002, Ediția a II-a 17

Roberta Grech, Hans Hallez, Bart Vanrumste, , Joseph Muscat, Wim De Clercq, Anneleen Vergult, Yves D’Asseler, Kenneth P Camilleri, Simon G Fabri, Sabine Van Huffel, Ignace Lemahieu – Review on solving the forward problem in EEG source analysis 21,22, 23, 24

Rush S, Driscoll DA. – Current distribution in the brain from surface electrodes, Anesth Analgesia, 1968 23

Wolters C. – Influence of Tissue Conductivity Inhomogeneity and Anisotropy on EEG/MEG based Source Localisation in the Human Brain, Teză de doctorat, Universitatea Leipzig, 2003.. 23