Levitatie In Camp Electromagnetic

Cuprins

1. Introducere

2. Stadiu actual

2.1. Metode electromagnetice

2.2. Principiile și limitele tehnicilor electromagnetice de suspendare și de levitație

2.2.1. Suspendarea sau levitația cu magneți permanenți

2.2.2. Levitație folosind materiale diamagnetice

2.2.3. Levitație cu ajutorul supraconductoarelor

2.2.4. Levitație cu curenți turbionari induși

2.2.5. Levitație folosind o forță care acționează pe un conductor liniar de curent electric într-un câmp magnetic

2.2.6. Suspendare folosind un circuit R, L, C și o forță electrostatică de atracție (între doua plăci)

2.2.7. Suspendare folosind un circuit R, L, C și o forță de atracție (între un electromagnet și un corp feromagnetic)

2.2.8. Suspendare folosind electromagneți de curent continuu și forța de atracție între corpurile magnetizate

2.3. Levitație folosind magneți permanenți

2.4. Proprietățile magneților permanenți și a materialelor magnetice

2.5. Magneți permanenți pentru levitație prin repulsie

3. Implementarea unui sistem de levitație

3.1. Descrierea problemei

3.2. Funcționarea circuitului

3.3. Realizarea montajului

3.3.1. Circuitul electronic

3.3.2. Electromagnetul

3.4. Analiza cu metoda elementului finit

3.5. Automatizarea simulării

3.6. Analiza variației forței cu distanța (realizată cu programul FEMM)

3.7. Analiza variației inducției cu distanța

3.8. Măsurători și analize

4. Observații și concluzii

5. Anexe

6. Bibliografie

Introducere

Levitația electromagnetică este un subiect de actualitate. Pe levitație se bazează transportul cu trenuri, în țările foarte dezvoltate cum ar fi:

Japonia – Trenurile Maglev

Germania – Transrapid

China, Shanghai – Transrapid

Am realizat simularea în FEMM cu datele proiectului practic. Au fost introduse: geometria, condițiile pe frontieră, meshul. Am calculat și comparat forțele de atracție dintre electromagnet și corpul levitat.

Compararea inducției câmpului magnetic a magnetului folosit în analiza FEMM și la proiectul practic.

Am realizat un proiect practic ce constă într-un circuit electronic care comandă tensiunea aplicată bobinei unui electromagnet, în funcție de poziția corpului levitat. Corpul are în componența sa un magnet și o greutate suplimentară.

Pentru cablajul circuitului electronic am folosit o plăcuță placată cu cupru. Au fost montate piesele electronice, s-a realizat conexiunea la rețea printr-o sursă de tensiune (12-24 V). Conexiunea cu bobina electromagnetului s-a facut prin mufe de legatură ca și în cazul sursei de tensiune.

Stadiu actual

Metode electromagnetice

“Din trecut și până în zilele noastre fenomenul de levitație a ramas un subiect captivant. Cele mai noi descoperiri, notabile în electronica de putere și la materialele magnetice, au ajutat la dezvoltarea aplicațiilor suspensiei electromagnetice și tehnicilor de levitație. Indiferent de faptul că nu există, o tehnologie separată pentru fiecare metodă electromagnetică în parte, întregul subiect a primit titulul de "Maglev". Există, o gamă foarte largă de aplicații industriale în care tehnicile cu suspensie magnetică ar putea fi aplicate în mod uzual, în special pentru a reduce zgomotul și a elimina frecarea. Această revizuire se ocupă cu aspectele de fizică și inginerie pentru sisteme de transport la sol și descrie cele mai noi dezvoltări în domeniu de Germania, Japonia, Statele Unite ale Americii și Marea Britanie. Acest articol descrie și unele din cele mai recente descoperiri în aplicațiile suspensiei electromagnetice și tehnicii levitației.

Fenomenul de levitație a atras multă atenție din partea oamenilor de știință din ultima vreme, ca un mijloc de eliminare a frecării sau a contactului fizic. În timp ce zona rulmenților cu frecare este cel puțin la fel de importantă ca și suspendarea saulevitația pentru transportul la sol de mare viteză. Indiferent de metoda aplicată vehiculele sunt descrise ca “trenurile hover” și din punct de vedere electromagnetic este atribuit titlul de “Maglev”. Din punct de vedere tehnic, fiecare metodă de suspensie și levitație este o tehnologie în sine. În afară de principiul pe pernă magnetică în Franța există alte nouă metode electromagnetice:

Repulsie între magneți permanenți

Levitație cu ajutorul forțelor de repulsie ce se manifestă asupra materialelor diamagnetice

Levitație cu magneți supraconductori

Levitație cu ajutorul forțelor de repulsie datorită curenților turbionari induși intr-o suprafață sau un corp

Levitație folosind forța care acționează pe un conductor prin care trece un curent electric, aflat într-un câmp magnetic

Suspendare folosind un circuit R, L, C și o forță electrostatică de atracție (între doua plăci)

Suspendare folosind un circuit R, L, C și o forță electrostatică de atracție (între un electromagnet și un corp feromagnetic)

Suspendare folosind electromagneți de curent continuu și forța de atracție între corpurile magnetizate

Microsisteme mixte de levitație

Unele dintre metodele posibile de suspendare sau levitație din lista de mai sus sunt într-adevăr numai de interes academic și doar trei în special au fost urmărite în ultimul deceniu, cu aplicare în principal pentru transportul terestru. Este necesar să se distingă de la început că între aceste metode care folosesc forțe de atracție și cele care folosesc forțe de repulsie, primele metode pot fi numite tehnici de suspendare și acestea din urma metode de levitație.” [1]

Principiile și limitele tehnicilor electromagnetice de suspendare și de levitație

“Se pare că fiecare dintre metodele prezentate mai sus a făcut obiectul unor studii tehnice pentru aplicații practice la un moment sau altul. Dificultățile de realizare a suspendării sau levitației stabile depind de natura forței și legea care leagă forța și distanța.

Este cunoscut în mecanica aplicată ca un corp este în echilibru atunci când suma forțelor ce acționează asupra lui este egală cu zero. În plus, starea de echilibru: stabilă dacă ar revenii în poziția inițială, instabilă dacă corpul ar fi în mișcare, sau neutră în cazul în care corpul nu tinde să se miște deloc.” [1]

Suspendarea sau levitația cu magneți permanenți

“Suspendarea sau levitația este imposibilă cu un sistem de magneți permaneți (sau electromagneți prin care circulă un curent continuu) cu excepția cazului în care, sistemul conține fie materiale diamagnetice (µr < 1) sau un superconductor (µr = 0) și cu toate astea este imposibil să se realizeze suspendarea sau levitația în domeniul electrostaticii, deoarece nu există materiale cunoscute cu εr < 1.

În ciuda numarului mare de brevete nimic din acest efort nu pare să fi avut succes comercial. Interesul pentru acest subiect a avut de suferit până în 1930 din lipsa apariției de materiale îmbunătățite ale magneților permanenți. Alte posibile aplicații cum ar fi domeniul aerospațial sunt discutate în General Electric Co (SUA) raport (1963).

Evoluțiile recente ale magneților permanenți fabricați cu un indice coercitiv foarte mare a materialelor din ferită a ridicat din nou subiectul de a le utiliza pentru levitație de vehicule în transportul de pasageri. Polgreen (1965, 1966a, b) [2] a fost primul care a propus aplicarea pentru un vehicul “trackbound” folosind magneții recent descoperiți BaF3 (Polgreen 1968, 1971) [2] în modul de repulsie. A fost un sistem model format din blocuri de magneți de ferită din bariu fixați în partea inferioară a unui vehicul cu role de nilon pentru orientare. Propuneri similare, au fost făcute inclusiv una pentru călătorii de mare viteză în Statele Unite ale Americii în tuburi vidate. Ferita de bariu ar fi mai ieftină dacă s-ar produce în cantități mari, aceasta așezându-se de-a lungul șinei. Unul dintre avantajele folosirii feritei pentru calea ferată este că nu există curenți turbionari induși.

McCaig (1961)[3], Bahmanyar și Ellison (1974)[4] au realizat un studiu al forțelor de ridicare, configurații și modele de căi ferate consitutie din magneți permanenți. Orice sisteme practice, constituite în jurul acestor idei ar necesita amortizare în direcție verticală și ghidare, precum și amortizare în direcție laterală. Acest lucru a fost luat în considerare numai de Voigt (1974)[5], care a propus ca un curent să circule proporțional cu viteza verticală într-o bobină în jurul magneților permanenți. Recent un nou material magnetic, samariu cobalt, cu o coercivitate chiar mai mare decât a feritei de bariu a apărut. Forța coercitivă a acestor materiale de pământuri rare din cobalt poate fi de 20-50 de ori mai mare decât in cazul magneților permanenți convenționali și capacitățile de ridicare în mod de repulsie de 5-10 ori (Becker, 1970)[6]. În ciuda acestor progrese semnificative ale materialelor mai rămân multe dificultăți de ordin practic la punerea în aplicare a sistemelor de transport folosind magneți permanenți.”[1]

Levitație folosind materiale diamagnetice

“Levitația poate fi realizată așa cum este indicat mai sus în câmpuri magnetice statice, utilizând materiale diamagnetice dar chiar și cele două materiale care prezintă proprietăți diamagnetice cele mai pronunțate, bismut și grafit, sunt atât de slab diamagnetice încât numai bucăți mici de materiale diamagnetice pot fi levitate.

Levitația în prezența materialelor diamagnetice a fost studiată de Braunbeck (1939a, b, 1953)[7] și Boerdijk (1956a, b)[8]. Braunbeck a levitat bucați mici de bismut 0.75 mm x 2 mm, cu masa 8 mg și grafit 2 mm x 12 mm, cu masa de 75 mg, între polii unui electromagnet capabil să producă un câmp de inducție 2,3 T. Boerdijk a repetat acest experiment pe o scară mai mică cu magneți permanenți și a efectuat, de asemenea, un experiment alternativ, a levitat un disc magnetizat cu diamtreu de 1 mm între un magnet care îl atrăgea în sus și o bucată de material diamagnetic sub ea.”[1]

Levitație cu ajutorul supraconductoarelor

“Anumite metale și aliaje când sunt racite la o temperatura apropiată de 0 K (-273 ° C) devin supraconductori. Starea supraconductoare este indicată prin absența completă a rezistenței electrice. Aceasta este, de asemenea, insoțită de respinderea fluxului magnetic din corpul supraconductor și este cunoscut sub numele de efect Meissner (Meissner și Ochsenfeld 1933) care provoacă supraconductoarele să se comporte ca materiale “perfect diamagnetice” (µr = 0). Suspendările stabile care utiliezează magneți permanenți sunt prin urmare posibile.

Prima demonstrație înregistrată a acestui principiu a fost levitația unei bare de 15 mm pe o placă de plumb supraconductor . În dezvoltarea ulterioară criogenică de levitație magnetică, o sferă supraconductoare și un giroscop au levitat deasupra diverselor aranjamente de electromagneți. În figura următoare este ilustrată o schemă pentru levitația unui vechicul pe două șine paralele supraconductoare.

Figura 1. Vedere conceptuala a căii de parcurs și a trenului.

Un sistem (figura 1) în care nu era nevoie de șine supraconductoare, dar atașarea de magneții supraconductori vehiculelor, în acest caz trenul care ar merge pe șine normale conductoare fără să le atingă. Au fost propuneri pentru a sprijini o sanie de lansare rachete (figura 2), capabila de viteze de 5 km/h și în continuare studii de specificații de bază pentru vehicule de transport de pasageri. Vehiculul electrodinamic levitat este ridicat și condus de forțele respingerii dintre magneți supraconductori de la bordul vehiculului și circuitele secundare (circuitul de levitație propriu-zis și circuitul de control) pe șina, sau curenți turbionari în cazul în care piesa este pasivă. Levitația este auto-stabilizată și distanța dintre magneți și circuitele secundare pot fi mai mari de 10 cm. Cu toate acestea, rigiditatea și amortizarea suspendării sunt mici și, vehiculul trebuie să fie în mișcare pentru a genera ridicare. Există, prin urmare, o viteză minimă care trebuie sa fie depășită înainte ca vehiculul să fie levitat. Sistemul este, în general, considerat pentru programe de transport de mare viteză care circulă cu viteze mai mari de 300 km/h.

Figura 2. Saninductoare și un giroscop au levitat deasupra diverselor aranjamente de electromagneți. În figura următoare este ilustrată o schemă pentru levitația unui vechicul pe două șine paralele supraconductoare.

Figura 1. Vedere conceptuala a căii de parcurs și a trenului.

Un sistem (figura 1) în care nu era nevoie de șine supraconductoare, dar atașarea de magneții supraconductori vehiculelor, în acest caz trenul care ar merge pe șine normale conductoare fără să le atingă. Au fost propuneri pentru a sprijini o sanie de lansare rachete (figura 2), capabila de viteze de 5 km/h și în continuare studii de specificații de bază pentru vehicule de transport de pasageri. Vehiculul electrodinamic levitat este ridicat și condus de forțele respingerii dintre magneți supraconductori de la bordul vehiculului și circuitele secundare (circuitul de levitație propriu-zis și circuitul de control) pe șina, sau curenți turbionari în cazul în care piesa este pasivă. Levitația este auto-stabilizată și distanța dintre magneți și circuitele secundare pot fi mai mari de 10 cm. Cu toate acestea, rigiditatea și amortizarea suspendării sunt mici și, vehiculul trebuie să fie în mișcare pentru a genera ridicare. Există, prin urmare, o viteză minimă care trebuie sa fie depășită înainte ca vehiculul să fie levitat. Sistemul este, în general, considerat pentru programe de transport de mare viteză care circulă cu viteze mai mari de 300 km/h.

Figura 2. Sania rachetei supraconductoare

Multe probleme rămân nerezolvate printre cele principale este cea a curentului turbionar la care se adaugă rezistența aerodinamică. Intensitatea curenților turbionari este destul de mare la viteze mici și acest lucru pune o povară seminificativă asupra sistemelor de propulsie în timpul accelerației. Accelerația se reduce la viteze mari, dar, în scopul de a obține o forță mare de ridicare, o cantiate mare de material conductor (de exemplu aluminiu), este necesară în circuitele secundare (șină). La viteze mari coeficientul de amortizare este redus inerent de suspendare sau orientare, acesta fiind în scădere poate chiar sa ajungă negativ, prezentând unele probleme destul de grave de stabilitate a vehiculului. A fost raportat că amortizarea pasivă poate fi inadecvată. Dacă un motor sincron liniar este utilizat ca unitate de propulsie, o propunere pentru a varia puterea motorului, în conformitate cu semnalele accelerație verticale de reacție sau variația curenților din înfășurari pentru a produce mai multă amortizare.

Cercetările privind schemele de levitație cu supraconductoare sunt foarte active în Canada, Japonia și Anglia. Căile ferate Japoneze Naționale au produs un vehicul de 34 de tone în 1972. A levitat la distanța de 6 cm față de șină, iar direcția trenului a fost dată de roțile situate pe parțile laterale ale șinei. Un al doilea vehicul mult mai avansat ca primul operând pe o pista de 20 de km (figura 3) a fost raportat în 1979 ajungând la viteze de peste 500 de km/h.

Figura 3. Căile ferate Japoneze Naționale, vehicul cu magneți supraconductori

Au existat două proiecte în Statele Unite. Unul a fost un efort de colaborare între diferite universități și laboratoare industriale, sub conducerea Departamentului de Transport. Un alt proiect numit “magnaplane”, a fost parțial sub direcția “National Science Foundation”. Ambele studii au fost atât teoretice cât și practice, dar implicau magneți permaneți. Cercetările din SUA se pare ca au fost oprite pe perioadă nedeterminată din 1975.

Cercetările din Canada asupra sistemelelor de levitație pe baza supraconductoarelor pentru transportul la sol de mare viteză, propulsat cu motor sincron liniar este realizat de o echipă interdisciplinară de oameni de știință și ingineri de la universitațile din Toronto, Regina si McGill. O roată cu diametrul de 7.6 m se rotește în jurul unei axe verticale, cu o viteză maximă de 100 de km/h și este realizată pentru teste de propulsie, levitație și sisteme de ghidare.

În Anglia s-au facut cercetări în domeniul levitației electromagnetice timp de mai mulți de ani la Univerisatea din Warwick și a fost construita o șina de 600 de metri pentru a testa un mic vehicul care inițial a fost remorcat cu o frânghie la viteze de până la 35 m/s. Acest vehicul avea trei metri lungime și cântarea 150 de kg.

Studiile similare sunt, de asemenea, realizate de un consorțiu format din Siemens, AEG și Brown Boveri în Germania. un vehicul a fost supus testelor preliminare pe o pistă circulară de 280 m în diametru. Se crede că din cauza problemelor nerezolvate de orientare și accelerației dată de curenții turbionari, activitatea de este acum (1979) concentrată mai mult pe motoare sincrone liniare decât asupra levitației. Cu toate acestea, vehiculul Erlangen a realizat levitație la viteze de peste 100 km/h.”[1]

Levitație cu curenți turbionari induși

“O forță de respingere este generată între o bobină prin care trece un curent alternativ și o suprafață conductoare atunci când este plasată în apropierea bobinei, astfel încât câmpul (magnetic) alternativ al bobinei induce curenți turbionari. Acest efect poate fi folosit la levitarea obiectelor conductoare și unul dintre primele brevete care pretind că fac acest lucru este a lui Anschutz-Kaemfe (1923a) în aplicații giroscopice.

Figura 4. Levitație a metalului topit cu curenți turbionari

Această tehnică a fost, de asemnea, utilizată pentru levitație simultană și de topire a probelor la 10 kHz pentru zona de rafinare a metalelor (figura 4). Această tehnică este utilă în laboratoare pentru prepararea de cantități mici ale aliajelor fără contaminare din creuzete.

O placă levitatoare în care două bobine concentrice transportă curenți la 50 Hz în direcții opuse și poate levita o placă conductoare circulară în condiții stabile). Mai recent, cu toate acestea, ca urmare a evoluțiilor motoarelor liniare asincrone, în special de tip flux transversal a fost susținut că astfel de mașini ar putea fi folosite pentru combinația, levitație și propulsie a vehiculelor de mare viteză. Pe baza multor lucrări experimentale pe modele relativ mici, se sugerează că, din cauza legilor de scalare pentru mașinile electromagnetice combinarea levitație-propulsie, care utilizează motoare asincrone liniare pentru vehiculele care depășesc 50 tone, ar putea avea performanțe comparabile cu cea a schemelor cu magneți supraconductori. Unul dintre avantajele pentru astfel de sisteme numite “râuri magnetice”, este că ele oferă posibilitatea de ridicare și orientare în care motorul necesar pentru propulsie este sursa acestor utilități. Evident, o mare muncă teoretică trebuie să fie facută. Idelile implicate sunt, totuși extrem de ingenioase și indiferent de aspectele de levitație folosind mașini cu flux transversal numai ca unități de propulsie rămân foarte promițătoare.”[1]

Levitație folosind o forță care acționează pe un conductor liniar de curent electric într-un câmp magnetic

“Forța care acționează asupra unui conductor de lungime l prin care trece un curent de intensitate I și este situat într-un câmp magnetic transversal de inducție B este F=B.I.l. Încălzirea zonei de metal topit se realizează fie prin încălzire cu o flacără sau prin curenți turbionari induși. Astfel, spre deosebire de curenții turbionari, tehnica de levitație și operațiile de topire sunt separate. Tijele din fier, nichel și staniu au fost levitate cu această metodă.

O variantă a aceeași tehnici pentru a levita un vehicul pe două șine supraconductoare paralele care transportă un curent continuu. Atașat la vehicul sunt două jgheaburi supraconductoare inversate care merg pe șină fără a o atinge.

Levitația este efectuată prin curent continuu care trece prin firele longitudinale din acele conducte. Conductele sunt concepute pentru a oferi vehiculului echilibru stabil atât pe verticală cât și pe lateral. În lucrarea sa, care conține calcule tehnice și economice, precum și un raport de experimente preliminare, Powell estimează, că cu un curent de 300 KA și o rază interioară de minim 18, o greutate de 1.5 tone poate fi suportată. Ideea nu pare să fi fost preluată de către oricine de la publicarea ei și un raport descurajant cu privire la perspectivele pentru cabluri supraconductoare”[1]

Suspendare folosind un circuit R, L, C și o forță electrostatică de atracție (între doua plăci)

“Un ax sau un rotor prin care trece curent, poate fi susținut în suspensie prin forțe electrostatice între o pereche de electrozi în cazul în care unul dintre electrozi este organul care trebuie sa fie suspendat. Organul suspendat și forma electrodului fix, reglând capacitatea circuitul R, L, C într-o asemenea manieră încât diferența de potențial dintre cei doi electrozi să crească proporțional cu distanța dintre ei și viceversa, adică circuitul este acordat să rezoneze cu valori capacitive mai mici decât cele de la decalajul de suspendare. Electrozii trebuie să fie menținuți la o diferență de potențial de câțiva kilovolți. Aplicațiile acestui principiu au fost investigate pentru giroscoape cu vid. Această tehnică nu pare să fi fost urmărită la fel de mult ca aceea care a folosit forța magnetică de atracție în circuite reglabile R, L, C. Este însă, aproape sigur că, în afară de problema tensiunilor mari necesare pentru a realiza suspendarea, această metodă asememea suferă de instabilitate datorită utilizării circuitelor reglabile.”[1]

Suspendare folosind un circuit R, L, C și o forță de atracție (între un electromagnet și un corp feromagnetic)

“După cum s-a arătat în subcapitolul anterior această metodă a fost investigată foarte extensiv, în special la MIT și Universitatea din Virginia (1962) și de asemenea, prin Cambridge Thermionic Corp (1963, 1975) și General Electric Co. (USA 1963). Interesul pare să fi revenit în această tehnică din nou spre sfârșitul anilor 1960 în Japonia , Israel și Marea Britanie. Variația inductanței unui electromagnet în apropierea unui corp feromagnetic, în funcție de distanța dintre cele două, este utilizată în această metodă pentru a regla curentul și, prin urmare, forța de atracție. Acest lucru este realizat (figura 5), prin incorporarea într-un electromagnet a unui circuit R, L, C reglat astfel încât atunci când obiectul care urmează să fie suspendat se îndepărtează de electromagnet circuitul tinde să devină rezonat, astfel crescând curentul și prin urmare, forța care acționează asupra obiectului. În schimb, atunci când corpul se deplasează spre electromagnet curentul și forța de atracție se diminuează. Dacă, prin urmare, forța de atracție este compensată cu cea a gravitației, la o oarecare distanță de separare este posibil să se obțină statistic un punct stabil pentru suspendarea corpului. Cu toate acestea, circuitele acordate posedă constante de timp mari, ceea ce înseamnă că, odată deranjat din acest punct stabil static, obiectul de obicei intră într-o oscilație divergentă cu excepția cazului în care unele mijloace sunt folosite pentru a controla și de a accelera schimbările curente sau pentru a oferi amortizare în alt mod. S-a constatat că la frecvențe de ordinul a 6-26 kHz condensatoarele neetanșe variând între 0.4-0.02 pF este condiția amortizoare adecvată pentru a obține suspendarea unui disc de ferită cântărind între 7.5 și 13.5 g. Alții s-au folosit de amortizare prin scufundarea corpului pentru a fi suspendat în ulei.

Rigiditatea suspendării prin metoda circuitului de reglare în AC tinde să fie mai degrabă redusă pentru multe aplicații. Principalele dezavantaje, cu toate acestea, provin din faptul că la punctul static, circuitul este predominant inductiv și puterea reactivă de intrare este de obicei mare iar structura de fier inclusiv obiectul care urmează să fie suspendat trebuie sa fie laminat. Astfel, cu toate că această metodă pare să ofere la prima vedere un mod inerent o caracteristica forță-distanță stabilă și, prin urmare, avantaje considerabile pentru suspendarea corpurilor feromagnetice, este mai degrabă dezamăgitoare, suferind de neajunsuri grave și astfel, nu a dus la nicio aplicație practică.”[1]

Figura 5. Geometrie și caracteristica forță-distanță

A excitație în curent continuu ( DC ) B excitație în curent alternativ ( AC )

Suspendare folosind electromagneți de curent continuu și forța de atracție între corpurile magnetizate

“Această metodă, în momentul de față, este de departe cea mai avansată tehnologic și este obiectul unei anchete la nivel mondial, nu numai pentru schemele avansate de transport la sol, dar, de asemenea, pentru aplicarea în lagăre fara contact fizic pentru viteze mari cât și foarte mici. Prima propunere pentru un sistem controlat cu atracția magnetului, pentru un vehicul suspendat sub o șină de fier de un electromagnet în formă de U la bordul vehiculului orientat spre partea interioară a șinei. Un interstițiu trebuia să fie menținut între electromagnet și șină printr-un dispozitiv mecanic sau fluid sub presiune cu senzor, care ar varia o rezistență în serie cu înfășurarea magnetului sau să varieze întrefierul în miezul magnetului. Propunerea nu a avut nici un potențial practic. S-a sugerat centrarea unei sfere fară contact care plutește, conținând gyro-rotoare folosind electromagneți. Sesizarea poziției urma să fie realizată prin măsurarea rezistenței de lichid conductiv între sferele interioare și exterioare. Curentul alternativ a fost, de asemenenea furnizat la șinele de susținere, astfel încât curenții turbionari induși în sfera interioara să fie centrată prin repulsie. Primul dintre actuala generație de sisteme de suspendare folosind controlul activ al curentului în electromagneți, a fost un vehicul suspendat de electromagneți atragând de partea inferioară a unei șine folosind fie mijloace capacitive sau inductive de detectare a distanței sub șină. O parte a circuitului, deasemenea cedează o tensiune proporțională cu viteza de variație a înălțimii suspendării pentru amortizarea oscilațiilor verticale. S-a construit un model compus dintr-un electromagnet cu fețele polare de 30 cm x 15 cm și a suspendat o greutate de 210 kg. Densitatea de flux a fost 0.25 T, înălțimea suspendării 15 mm și puterea consumata 270 W. Aceasta a ramas cea mai grea greutate care a fost suspendată prin orice metodă de suspendare electromagnetică sau levitație pană la vehiculului de 6.5 tone în 1971 în Germania de Vest.

S-a desfășurat un studiu pe rotoare centrifuge de mare viteză necesare în domeniile biologiei și medicinei, vitezele tipice de la 77000 rpm pentru un diametru 3.97. Celelalte cereri au fost propuse pentru testarea vitezei de spargere a sferelor, cum ar fi rulmenți cu bile, testarea adeziunii de filme metalice, pompe turbomoleculare pentru utilizarea la vid, fără rulmenți care necesită lubrifianți, și suspensie magnetică capabilă de a înregistra modificări în greutate de 5 x 10 – 11 g, într-o greutate suspendată de 2.3 x 10 – 6 g. Același principiu a fost utilizat pentru a suspenda modele de aeronave în tuneluri de vânt și pare a fi prima instanță de control al celor trei grade de libertate a unui corp suspendat. Deoarece obiectele sunt folosite pentru a determina forțele care acționează asupra modelului aerodinamic, sistemul este de fapt un echilibru. În afară de faptul că este practic imposibil de a face un semnal de flux fară interferențe fară un sistem de suspensie, precizia unui astfel de sistem este mult mai compatibilă cu cerințele recente în aerodinamică. În continuare suspensia magnetică ajută la investigarea mult mai subtilă a detaliilor aerodinamice și îmbunătățirea tehnicilor pentru studierea stabilității aerovehiculelor. Împortanța metodei poate fi văzută prin faptul că toate centrele majore de cercetare aerodinamice din lume au recurs la aceasta la un moment sau altul.

Nu a fost o activitate considerabilă din anul 1971 în domeniul sistemelor avansate de transport la sol cu ajutorul suspendarii electromagnetice controlate în curent continuu (DC), prima demonstrație fiind a unui vehicul de 6.5 tone de MBB de operare pe o pistă de 700 m. Un vehicul propulsat de rachetă Komet I1 pe o pistă de 20 km, la viteze de peste 400 km/h. Ei au demonstrat, de asemenea, pentru un vehicul de 35 de tone, cu capacitatea de 68 de pasageri pe o pistă de 700 de m la o expoziție de transport în vara anului 1979. AEG, Siemens și Brown Boveri, în afară de MBB și Krauss Maffeo, sunt implicate în dezvoltarea unei piste de 31.5 km între Meppen si Papenberg în Enisland și un vehicul de 121 de tone este în construcție. Acest lucru se datorează testelor din 1982 și caracteristica neobisnuită este aceea că piesa are nevoie sa aibe evacuarea aerului din miez a unui motor liniar (stator lung), în timp ce vehiculul va fi excitat cu magneți supraconductori, adică unitatea va fi un motor sincron liniar cu statorul lung.

Au existat două proiecte de dezvoltare în Japonia, una pare a fi University Industry, societate de colaborare în comun, care a produs un vehicul de 1.8 tone, în timp ce în dezvoltarea cunoscută de Lines, un vehicul de 1 tonă, a fost urmat de o demonstratie a unui tren de 2.3 tone și 7 m lungime capabil de a transporta 8 pasageri. Această evoluție este în mod special pentru a lega cele două aeroporturi din Tokyo, unul și altul , iar planurile sunt ca aceste linii de legatură sa fie operaționale înainte de 1985.”[1]

Levitație folosind magneți permanenți

“În ultimul deceniu, o nouă clasă de materiale pentru a face magneți permanenți a fost elaborată pe bază de cobalt și unele elemente de pământuri rare. Îmbunătățirea este atât de mare încât magneții cobalt-pământuri rare sunt într-o clasă a lor. În ceea ce privește rezistența lor la demagnetizare, materialele noi sunt de 20-50 de ori superioare, față de cel mai bun AlNiCo anterior și energia magnetică este de 2-6 ori mai mare. În timp ce au existat nenumărate încercări de a utiliza forța de repulsie între magneți permanenți, materialele mai vechi au avut de suferit din cauza dezavantajelor de demagnetizare, sau chiar inversarea unuia dintre magneți în cazul unei nepotriviri și forțe de respingere relativ mici. Noile materiale cobalt-pământuri rare acum au schimbat radical această imagine. Poli acestor magneți pot fi făcuți pentru a aborda fără să sufere mai mult decăt un mic procent de pierdere în magnetism și chiar această pierdere este în principal reversibilă. Astfel de magneți pot fi aduși unul lângă celălalt de un număr infinit de ori și după primele două sau trei încercări forța de respingere nu se schimbă. Curentul care trece printr-o bobină pe unul din acești magneți poate fi direcționat într-o direcție complet inversă polarității efective a ansamblului și totuși, atunci când curentul din bobină este eliminat magnetul rămâne practic neschimbat.

Designul magneților pentru dispozitive de repulsie sau pentru aplicații care implică o combinație cu bobine prin care trece un curent electric, implică idei noi și noi metode precum și o înțelegere a proprietăților magnetice ale materialelor noi.”[1]

Proprietățile magneților permanenți și a materialelor magnetice

“În spațiile goale există unul sau mai multe rotiri efectuate de electroni dezechilibrați care dau naștere la un mic moment magnetic și fac atomul însuși un mic magnet. De obicei într-o colecție mare de astfel de atomi, magneții atomici se îndreaptă în diverse direcții și se anulează unul pe altul. Dacă o probă de material feromagnetic este plasat într-un câmp magnetic, cu toate acestea, magneții atomici individuali tind să se alinieze astfel încât atunci când proba este îndepărtată de pe teren, acesta păstrează un magnetism rezidual net. Magnetizarea totală indicată prin simbolul M este suma contribuțiilor tuturor magneților atomi elementari. Magnetizarea în orice direcție atinge valoarea sa de saturație atunci când toți magneții atomici sunt paraleli și se indreaptă în acea direcție.

Materialele magnetice sunt împărțite în 2 categorii, dure sau moi, în funcție de ușurința cu care acestea pot fi magnetizate și demagnetizate. Un material dur are o buclă de histerezis lată pe când un material moale are una îngustă. Fiecare inversare a unei bucle reprezintă energia pierdută. De aceea, materialele moi sunt potrivite pentru anumite dispozitive electrice, cum ar fi transformatoare unde materialul este supus la o inversare de magnetizare de multe ori pe secundă. Materialele dure, pe de altă parte, sunt ce ceea ce se caută în aplicațiile de magneți permanenți, în special cele ce utilizează forțe de respingere, cum ar fi în suspensie sau levitație deoarece lățimea buclei de histerezis determină forța coercitivă intrinsecă. Această lățime poate varia de la mai puțin de o sutime de Oersted ( 1 Oe = 79.6 A*m-1 ), în aliajele utilizate în echipamentele de telefonie și pentru zeci de mii de Oe în noii magneți cobalt-pământuri rare. Pentru comparație câmpul magnetic al Pământului este doar sub o jumătate de Oe. Materialele magnetice sunt în general descrise prin buclele lor de histerezis în care axa verticală este densitatea totală a fluxului B, mai degrabă decât magnetizarea M. Densitatea totală a fluxului include contribuțiile atât de magnetizare cât și intensitatea câmpului H. În ingineria electrică performanța dispozitivelor este mult mai strâns legată de densitatea de flux totală. În domeniul fizicii materialelor magnetice, cu toate acestea, M magnetizarea este o indicație a răspunsului materialului la un câmp magnetic, iar B și M sunt inutile. În cadranul de sus stânga a unei bucle B-H, este important din punctul de vedere al inginerilor în încercarea de a determina calitatea magneților permanenți. Acest lucru este ilustrat în figura 6. Trei puncte de pe această parte a curbei sunt semnificative. Prima este trecerea de la axa verticală, și anume în cazul în care domeniul de magnetizare a fost eliminat, dar materialul își păstrează magnetismul.

Figura 6. Curba de magnetizare B-H

Acest termen este numit remanență (Br). Dacă acum, câmpul de magnetizare este de fapt inversat, valuarea câmpului impus, Hc, care reduce densitatea de flux total la 0 este numit forță coercitivă. Mai mult, fiecarea punct de pe buclă reprezintă o anumită valuare a B-H. Punctul în care această valoare atinge un maxim este cunoscut ca produs energetic maxim (B-H)max. Acest maxim a fost folosit ca un indice de calitate pentru magneți permanenți.

Un câmp egal cu forța coercitivă aplicată magneților de tip AlNiCo pe de o parte și la noile tipuri de magneți cu pământuri rare, pe de altă parte produc rezultate remarcabil de diferite. O dată ce magneți de tip AlNiCo a fost condus la densitate de flux 0, densitatea de flux se va relansa ușor. Cu magneți de tipul cobalt-pământuri rare, cu toate acestea, deși este posibil să se conducă inducția totală la 0, de îndată ce forța coercitivă este eliminată, densitatea de flux este relansată aproape de valoarea sa inițială. Motivul pentru aceasta este faptul că magneți de tipul cobalt-pământuri rare au valori pentru forța coercitivă intrinsecă mult mai mari decât valorile pentru materialele feromagnetice obișnuite. Ca o consecință un câmp demagnetizant poate conduce densitatea fluxului total la zero, sau chiar sub 0, fără a afecta magnetizarea M, intrinsecă a materialului. Această rezistență la demagnetizarea nu apare în cantitatea produsului energetic maxim, dar este la fel de important în contexul acestor noi materiale magnetice. Materialele cobalt-pământuri rare au valori a forței coercitiv intrinsecă de 20-50 de ori mai mari decât cele ale magneților permanenți convenționali.

Proprietatea noilor magneți de a rezista la demagnetizare face posibilă invenția multor aplicații noi și motoare cu magneți permanenți și alternatoare care deja au devenit practice. În contexul subiectului acestei analize a forțelor de repulsie între magneți permanenți pentru a sprijini vehiculele care transportă pasageri sau cărucioare care pot fi mutate, să spunem în fabrici pot deveni tehnic fezabile. Daca distanțele dintre polii opuși ai magneților disc sunt comprimate în aceeași măsură se poate observa din figura 7 acele greutăți care pot fi sprijinite prin trei materiale magnetice, AlNiCo, bariu-ferită și cobalt-samariu sunt în raport 2:5:23. aceasta înseamnă că, dacă o greutate de 10 tone sau autovehicului urmează să fie suspendat folosind magneți cu ferită, greutatea totală a magneților, inclusiv cei de pe traseu, precum și cei de pe corpul levitat, ar fi de aproape 2 tone. Greutatea corpului levitat sau vehiculul ar fi de 11 tone. Dacă magneții cobalt-samariu urmau să fie folosite, greutatea totală a magneților ar fi doar aproximativ 0.5 tone și astfel greutatea vehiculului inclusiv a magneților ar fi acum de 10.25 tone.”[1]

Figura 7. Greutăți care sunt suspendate datorită magneților permanenți: ferite, cobalt-samarium. AlNiCo

Magneți permanenți pentru levitație prin repulsie

“Un corp care va fi ținut în echilibru față de deplasări în orice direcție, dacă sistemul este constituit numai din magneți permanenți. Atunci când toate forțele de restaurare sunt generate de repulsia între magneți permanenți rămâne cel puțin o direcție pentru care corpul să fie în dezechilibru, cea mai mică deplasare în această direcție aduce în ființă o forță care tinde să crească deplasarea.

O levitație completă fără nici un contact mecanic a fost realizată prin intermediul unei combinații de magneți permanenți și electromagneți.”[1]

Implementarea unui sistem de levitație

Descrierea problemei

Am realizat un circuit electronic pe baza documentației [11] pentru levitația unui magnet. În acest capitol s-a realizat levitarea unui magnet din punct de vedere practic, dar și prin prisma programului FEMM. S-a dorit realizarea electromagnetului prin programul de calcul, simularea proiectul practic, realizarea comparațiilor între simulare și partea practică a proiectului.

Proiectul practic este compus din circuitul electronic care comandă electromagnetul prin care se realizează levitația unui magnet.

Figura 8. Proiectul practic

Funcționarea circuitului

LM78L05 este un stabilizator de tensiune de 5V, se alimentează cu o tensiune cuprinsă între 12V și 24V. Ieșirea lui de 5V de la pinul 1 alimentează senzorul Hall și circuitul integrat MIC502. Circuitul LMD18201 se alimentează de la aceeași tensiune ca și stabilizatorul 78L05.

Senzorul Hall SS495A produce la pinul 3 o tensiune direct proportională cu intensitatea câmpului magnetic. Această tensiune se aplică pinului 1 al MIC502 și este semnalul de control pentru comanda în PWM a MIC502.

Integratul MIC502 primește de la senzorul Hall o tensiune direct proportională cu intensitatea câmpului magnetic ce se aplică pe pinul 1. La ieșire, pe pinul 7, produce o tensiune PWM a cărei factor de umplere variază în funcție de tensiuea dată de senzorul Hall și cu o frecvență ce poate fi modificată cu ajutorul condensatorului C1, în acest caz C1 = 0.01 μF și frecvența semnalului PWM este de 10 kHz. Dacă magnetul se apropie de senzor, intensitatea câmpului magnetic creste, tensiunea dată de senzor crește și factorul de umplere al semnalului PWM dat de MIC502 scade pentru ca magnetul să rămână pe poziție. Dacă magnetul se îndepărtează de senzor, intensitatea câmpului magentic scade, tensiunea dată de senzor aplicată pinului1 scade, factorul de umplere al semnalului PWM crește, prin bobina trece un curent mai mare și magnetul este atras, ajugând la fenomenul de levitație. Integratul LMD18201 este circuitul de forța care comandă bobina electromagnetului în funcție de semnalul PWM dat de MIC502. Semnalul de comandă se aplică la pinul 3. Acesta este ca un amplificator, MIC502 nu are o putere suficient de mare pentru a comanda direct electromagnetul și se foloseste LMD18201 care preia semnalul cu amplitudinea maxima de 5V și poate alimenta electromagnetul cu o tensiune cuprinsă între 12V și 24V la un curent de până la 2A. Bobina electromagnetului se conectează la pinii 2 si 10 ai LMD-ului.

Figura 9. Schema circuitului

Realizarea montajului

Circuitul electronic

Placuța pe care s-a realizat circuitul este o placă cablată având o suprafața din cele două acoperită cu cupru. Circuitul a fost desenat pe foaie de hârtie dupa schema de montaj (figura 10) , acesta s-a redesenat și pe spatele foii (figura 11), deoarece partea cu cablajul din cupru este partea inferioară a circuitului, pe care se realizează lipiturile pieselor pe cablaj. S-a realizat desenul și pe placuță (figura 12) cu ajutorul unui marker, după aceea am corodat placuța cu ajutorul unei substanțe corozive (figura 13). După ce am curațat placuța, s-au realizat semnele pentru găurile unde vor fi poziționate piesele circuitului (figura 14) . Au fost făcute găurile, au fost montate și lipite piesele electronice (figura 15).

Figura 10. Schemă montaj

Schema de montaj la scară, pentru aranjarea pieselor electronice pe placă, și pentru realizarea schemei circuitului.

Figura 11. Schemă cablaj ( pe partea conductoare )

Realizarea schemei cablajului, pe partea cu cupru, pentru a se realiza corodarea, aceasta fiind în oglindă față de schema precedentă în care este prezentată schema de montaj.

Figura 12. Schemă realizată pe Cupru

Desenul realizat pe partea placată cu Cupru cu scopul a ramâne imprimată schema circuitul electronic după corodare.

Figura 13. Corodoarea plăcuței

Corodarea plăcuței a fost făcută cu o substanță corozivă specială pentru astfel de circuite. Plăcuța a fost mișcată timp de 15 minute pentru ca substanța să își facă efectul.

Figura 14. Realizare semne pentru găurire

Plăcuța după corodare și curățare se poate observa în figura 14. Plăcuța a fost însemnată pentru găurire. Aceasta fiind necesară în vederea introducerii pieselor circuitului electronic și pentru a realiza lipirea acestora.

Figura 15. Montaj piese și mufe de legătură

Poza finală după ce s-a construit circuitul electronic, cu piesele aferente și mufe de legătură ale rețelei de alimentare și a bobinei electromagnetului.

Electromagnetul

Electromagnetul a fost făcut din:

Șurub din oțel (figura 16)

Fir de cupru (figura 17)

Suport bobină din PVC (figura 18)

Pe suportul din PVC al bobinei au fost realizate înfășurări din Cupru, acestea fiind făcute manual. S-au realizat diferite mărimi a bobinelor, respectând limita maximă a curentului care să treacă prin bobină, acesta fiind sub 3 A, pentru a nu arde circuitul LMD18201. După diferite teste am ajuns la o bobina ce conține 520 de spire, diametrul unei spire fiind de 0.35 mm.

Figura 16. Șurub metalic

Șurub metalic obișnuit, din comerț cu piuliță și garnituri din cauciuc pentru a nu se conecta electric bobina cu șurubul.

Figura 17. Suport PCV

Suport din PVC, bucata face parte dintr-un tub mai lung folosit în instalații sanitare.

Figura 18. Fir Cupru

Fir de Cupru de 0.35 mm în diametru, din care s-a realizat înfășurarea bobinei electromagnetului.

Analiza cu metoda elementului finit

S-a studiat problema cu ajutorulul programului FEMM [9]. Pentru simulare am avut nevoie de următoarele materiale:

Șurub metalic

Bobina de cupru

Magnet

Aer

Geometria a fost realizată dupa proiectul practic s-a introdus condițiile pe frontieră A=0 pentru ca liniile de câmp să nu depășească domeniul de calcul și pentru a nu avea interferențe cu exteriorul.

Bobina este formată din 520 de spire prin care trece un curent de 1.34 A.

Figura 19. Geometrie și mesh FEMM

Figura 20. Inducția magnetică

Automatizarea simulării

Algoritm 1 reprezintă codul realizat cu Lua Scripting [10] pentru a efectua automat mișcarea magnetului la diverse distanțe față de electromagnet, pentru a afla diferite forțe la fiecare pas al distanței măsurătorii. Scripul ne ajută la realizarea rapidă a calculelor făcute cu programul FEMM. Cu aceste date am variat forța dezvoltată de electromagnet pentru a trage corpul suspendat. Calculul s-a realizat pe cele trei pătrățele ce înconjoară magnetul.

showconsole() – Arată consola

dy = -0.1 – Definire pas

print("Simulare noua")

for n = -0.1, -2, -0.1 do

mi_selectgroup(1) – Selectează grupul 1 (cutia magnetului)

mi_selectgroup(2) – Selectează grupul 2 (magnetul)

mi_movetranslate(0, dy, 4) – se translateaza cu dy selecția

mi_analyze(0) – Calculează

mi_loadsolution() – Trecere în postprocesare

mo_seteditmode("blocks") – Setare domeniu de calcul blocuri

mo_groupselectblock(2) – Selectare domeniu de calcul @magnetul

rez = mo_blockintegral(19) – Rezultat -> Forța

print(rez) – Afișare rezultate

print(n) – Afișarea variabilei n

mo_close() – Inchidere fereastre postprocesare

end

Algoritm 1

Analiza variației forței cu distanța (realizată cu programul FEMM)

Cu ajutorul scriptului din figura de mai sus am realizat în Matlab o variație a forței cu distanța în 3 cazuri a curenților care trec prin bobină (figura 21). Graficul conține variația forței dintre corpul suspendat și electromagnet. În figură sunt reprezentate:

G – forța de greutate a corpului suspendat

F (albastru °) – forța = 1.34 A

F (verde □) – forța = 2.5 A

F (roșu *) – forța = 5 A

Acestă analiză s-a efectuat cu scopul de a afla din punct de vedere grafic poziția de echilibru a magnetului în levitație.

Punctul de echilibru s-a determinat prin intersecția forței gravitaționale cu cele 3 forțe pentru cei 3 curenți (care circulă prin bobină).

Forța G a fost calculată după cum urmează:

G = m * g = 6 * 9.8 * 10 -3 = 0.049 N

Unde m este masa corpului levitat:

m = m1 + m2 = 3 + 3 = 6 g

Unde m1 – masa magnetului și m2 – masă plastic

Figura 21. Variația forței cu distanța pentru trei valori ale curentului

Analiza variației inducției cu distanța

Pentru această analiză am efectuat masurători în laborator cu ajutorul unui Gauss-metru a inducției electromagnetice a magnetului din proiectul practic (figura 22 – Inducția măsurată ), cu scopul de a le compara cu datele obținute în FEMM.

I pe x D pe Y

Figura 22. Variația inducției cu distanța

S-a realizat construcția magnetului în FEMM pe baza datelor de catalog a magnetului, s-a variat distanța. Inducția FEMM din figura 22.

Măsurători și analize

Măsurătorile pentru realizarea analizelor au fost făcute în laboratorul facultății de Inginerie Electrică, cu următoarele aparate:

Gauss-metru (figura 23); Gauss-metrul este folosit în principiu la măsurarea inducției electromagnetice, cu acest aparat s-a măsurat inducția magnetului folosit în proiectul practic.

Figura 23. Gauss-metru

Multimetre (figura 24)

Figura 24. Multimetre și sursă de tensiune

În figura 24, sunt prezentate diverse multimetre, fiind folosite pentru a masura: curenți, tensiuni.

Sursă de tensiune ( figura 24 ). Sursa de tensiune alimentează circuitul cu tensiune reglabilă.

Observații și concluzii

Realizarea scriptului Lua pentru calcul în FEMM a fost realizat pentru a simplifica și reduce timpul pentru obținerea datelor numerice. Scripul calculează forța și reține valorile pentru fiecare distanță.

Forța (FEMM) în raport cu distanța scade cu pătratul distanței d.

Cu cât curentul din bobină crește cu atât forța este mai mare (FEMM). Crescând forța corpul este atras, daca forța scade corpul este respins pe acest principiu funcționează proiectul practic.

Cu creșterea tensiunii aplicate bobinei, distanța dintre electromagnet și magnet a ramas neschimbată, datorită senzorului Hall. Dacă tensiunea este sub 12 V circuitul electronic numai functionează iar levitația nu se realizează. Dacă tensiunea aplicată depășește 12 V circuitul electronic nu mai comandă și corpul numai levitează.

Curentul măsurat prin bobina electromagnetului este constant pentru tensiunile ce aparțin intervalului [12-30] V. Curentul având doar o mică variație datorită încălzirii bobinei în timpul testelor. Curentul este constant deoarece aparatul de măsură a înregistrat valuarea medie a curentului.

Figura 22 reprezintă diferența care există între partea practică și datele calculate cu ajutorul FEMM-ului. Aceste diferențe între inducțiile magnetice ale magnetului folosit se datorează erorilor de calcul, influenței altor câmpuri magnetice existente.

Din figura 20 reiese că valoarea inducției câmpului magnetic B este mare în surub, deoarece acesta se comporta ca un miez magnetic.

Valorile forței magnetice calculate în FEMM diferă față de forța magnetică determinată experimental. Forța (FEMM) pentru distanța de și curentul de este grafic aproximativ 0.03 N. Pe când experimental rezultă o forța de aproximativ 0.05 N. Datorită intervenței greutății corpului pe care îl levitează magnetul. Dacă am scădea valoarea greutății suplimentare care a fost neglijată în FEMM forțele devin egale.

Construcția bobinei a fost realizată manual dintr-un fir de cupru cu diametrul de 0.35 mm.

Circuitul este destul de sensibil la variațiile de tensiune de la rețea, acestea influențând levitația, pentru testele cu un simplu alimentator de 12 V s-a observat influența sursei unui PC.

Anexe

Anexa 1. Proprietățile magnetice pentru magnetul permanent – simulare FEMM [12]

Anexa 2. Specificații magnet permanent pentru simularea FEMM [13]

Anexa 3. Foaia de date a stabilizatorului de tensiune LM78L05 de 5 V [14]

Anexa 4. Foaie de catalog senzor Hall SS495A [15]

Anexa 5. Foaie de date a circuitului integrat LMD18201 [16]

Anexa 6. Date de catalog circuit integrat MIC502 [17]

Bibliografie

http://www.maglev.ir/eng/documents/papers/journals/IMT_JP_56.pdf

“Electromagnetic suspension and levitation”, School of Engineering and Applied Sciences, University of Sussex, Brighton BNl 9QT, UK, B V Jayawant

Polgreen G R 1965 Transport possibilities with magnetic suspension. Electrical Times 25 August. 1966a New applications of modern magnets (London: McDonald); 1966b Proc. Inst. Mech. Engrs 181 3G, 145-50; 1968 Engineer 226 632-6; 1971 Electronics and Power 127 233-7.

McCaig M 1961 Elec. Rev. 169 425 – 1967 Permanent magnets for repulsion devices. Swift and Levick Bulletin.

Ellison AJ and Bahmanyar H 1974 Proc. IEE 121 122448.

Voigt H 1974 Wiss-ber-AEG-Telefunken 47 15-20.

Becker JJ 1970 Sei. Am. Dec, 92-100.

Braunbeck W 1939a Z. Phys. 112 753-63; 1939b 2. Phys. 112 764-9;

1953 Umschau 53 68-70.

Boerdijk AH 1956a Philips Res. Rep. 11 45-56; 1956b Philips Tech. Rev. 18 125-7.

http://www.femm.info/Archives/doc/manual42.pdf, Finite Element Method Magnetics, User’s Manual, David Meeker, [anonimizat].

http://lua-users.org/wiki/ControlStructureTutorial; Last edited June 9, 2013 10:25 pm GMT.

http://projects.kumpf.cc/projects/MagLev/MagLev/Desc-Levitation.pdf; realizat de Guy Marsden; septembrie 2003.

http://www.ndfeb-info.com/neodymium_grades.aspx; NdFeB Specialists E-Magnets UK

http://www.tme.eu/en/Document/e35c7243233822f51fc3e12a7162e106/m1219-5.pdf; Data Sheet; Transfer Multisort Elektronik.

http://www.wvshare.com/datasheet/NS_PDF/LM78L05.PDF; Data Sheet; National Semiconductor.

http://pdf1.alldatasheet.com/datasheet-pdf/view/124002/HONEYWELL /SS495A.html; Data Sheet; Honeywell.

http://www.ti.com/lit/ds/symlink/lmd18201.pdf; Data Sheet; Texas Instruments.

http://www.micrel.com/_PDF/mic502.pdf; Data Sheet; MICREL.

Bibliografie

http://www.maglev.ir/eng/documents/papers/journals/IMT_JP_56.pdf

“Electromagnetic suspension and levitation”, School of Engineering and Applied Sciences, University of Sussex, Brighton BNl 9QT, UK, B V Jayawant

Polgreen G R 1965 Transport possibilities with magnetic suspension. Electrical Times 25 August. 1966a New applications of modern magnets (London: McDonald); 1966b Proc. Inst. Mech. Engrs 181 3G, 145-50; 1968 Engineer 226 632-6; 1971 Electronics and Power 127 233-7.

McCaig M 1961 Elec. Rev. 169 425 – 1967 Permanent magnets for repulsion devices. Swift and Levick Bulletin.

Ellison AJ and Bahmanyar H 1974 Proc. IEE 121 122448.

Voigt H 1974 Wiss-ber-AEG-Telefunken 47 15-20.

Becker JJ 1970 Sei. Am. Dec, 92-100.

Braunbeck W 1939a Z. Phys. 112 753-63; 1939b 2. Phys. 112 764-9;

1953 Umschau 53 68-70.

Boerdijk AH 1956a Philips Res. Rep. 11 45-56; 1956b Philips Tech. Rev. 18 125-7.

http://www.femm.info/Archives/doc/manual42.pdf, Finite Element Method Magnetics, User’s Manual, David Meeker, [anonimizat].

http://lua-users.org/wiki/ControlStructureTutorial; Last edited June 9, 2013 10:25 pm GMT.

http://projects.kumpf.cc/projects/MagLev/MagLev/Desc-Levitation.pdf; realizat de Guy Marsden; septembrie 2003.

http://www.ndfeb-info.com/neodymium_grades.aspx; NdFeB Specialists E-Magnets UK

http://www.tme.eu/en/Document/e35c7243233822f51fc3e12a7162e106/m1219-5.pdf; Data Sheet; Transfer Multisort Elektronik.

http://www.wvshare.com/datasheet/NS_PDF/LM78L05.PDF; Data Sheet; National Semiconductor.

http://pdf1.alldatasheet.com/datasheet-pdf/view/124002/HONEYWELL /SS495A.html; Data Sheet; Honeywell.

http://www.ti.com/lit/ds/symlink/lmd18201.pdf; Data Sheet; Texas Instruments.

http://www.micrel.com/_PDF/mic502.pdf; Data Sheet; MICREL.

Anexe

Anexa 1. Proprietățile magnetice pentru magnetul permanent – simulare FEMM [12]

Anexa 2. Specificații magnet permanent pentru simularea FEMM [13]

Anexa 3. Foaia de date a stabilizatorului de tensiune LM78L05 de 5 V [14]

Anexa 4. Foaie de catalog senzor Hall SS495A [15]

Anexa 5. Foaie de date a circuitului integrat LMD18201 [16]

Anexa 6. Date de catalog circuit integrat MIC502 [17]