Lect. univ. dr. HELJIU MARIUS [600882]

MINISTERUL EDUCAȚIEI ȘI CERCETĂRII ȘTIINȚIFICE
UNIVERSITATEA DIN PETROȘANI
DEPARTAMENTUL DE PREGĂTIRE A PERSONALULUI DIDACTIC ȘI
FORMARE CONTINUĂ

UTILIZAREA METODEI FIGURATIVE
ÎN LECȚIILE DE MATEMATICĂ DIN
CICLUL PRIMAR

CONDUCĂTOR ȘTIINȚIFIC:
Lect. univ. dr. HELJIU MARIUS

CANDIDAT: [anonimizat]. înv.primar:BOANTĂ(BĂDĂU)ADELINA

PETROȘANI
2017

MINISTERUL EDUCAȚIEI ȘI CERCETĂRII ȘTIINȚIFICE
UNIVERSITATEA DIN PETROȘANI
DEPARTAMENTUL DE PREGĂTIRE A PERSONALULUI DIDACTIC ȘI
FORMARE CONTINUĂ

UTILIZAREA METODEI FIGURATIVE
ÎN LECȚIILE DE MATEMATICĂ DIN
CICLUL PRIMAR

CONDUCĂTOR ȘTIINȚIFIC:
Lect. univ. dr. HELJIU MARIUS

CANDIDAT: [anonimizat]. înv.primar:BOANTĂ(BĂDĂU)ADELIN

PETROȘANI
2017

CUPRINS

INTRODUCERE ………………………………………………………………… 5

CAPITOLUL 1. ȘCOLARUL MIC. ÎNVĂȚAREA ȘCOLARĂ ……………… 9
1.1. Particularită țile fizice ale copilului școlar …………………………………. 9
1.1.1. Copilul de 6 -7 ani …………………………………………………… 12
1.1.2. Copilul de 8 -9 ani………………………………………………… … 12
1.1.3. Copilul de 10 -11 ani ………………………………………………… 13
1.1.4. Regimul de viață …………………………………………………….. 13
1.2. Parti cularități psihice ale școlarului mic …………………………………… 14
1.2.1. Percepția…………………………………………………………….. 19
1.2.2. Memoria…………………………………………………………….. 20
1.2.3. Atentia………………………………………………………………. 21
1.2.4. Distributivitatea …………………………………. …………………………………… 22
1.2.5. Dezvoltarea limbajulu i……………………………………………… 22
1.2.6. Gândirea…………………………………………………………….. 24
1.2.7. Interesul pentru joc………………………………………………….. 26
1.2.8.Imaginea de sine……………………………………………………… 26
1.2.9. Cr eativitatea………………………………………………………… 27
1.3. Adaptarea școlară …………………………………………………………. 27
1.3.1. Probleme specifice ale adaptării copilului la viața și activitatea
școlar ă…………………………………………………… ……….. …
28
1.3.2. Succesul, insuccesul și abandonul școlar ……………………………….. …… 31
1.3.3. Probleme frecvente apărute la vârsta școlară mica…………………. 33
1.4. Concluzii…………………………………………………………………… 35

CAPITOLUL 2. MATEMATICA ÎN CURICULUM NAȚIONAL …………… 36
2.1. Rolul matematicii în curriculum național …………………………………… 36
2.2. Metode utilizate în rezolvarea problemelor de aritmetică……………………………… 37
2.2.1. Metode algebrice ………………………………………………………………………. 38
2.2.2. Metode aritmetice ……………………….. …………………………………………… 38
2.3. Metoda figurat ivă ……………………………………………………………… 39

2.3.1. Metoda figurativă și reprezentările tipice ……………………………… 42
2.3.1.1. Reprezentarea prin desen ………………………………………… . 42
2.3.1.2. Reprezen tarea prin figuri geometrice plane ………………………. 43
2.3.1.3. Reprezentarea schematică ………………………………………… 44
2.3.1.4. Reprezentarea prin semne convenționale ………………………… 45
2.3.1.5. Reprezentarea prin litere sau combinații de litere ……………….. 46
2.3.2. Metoda figurativă și r eprezentarea prin segmente ……………………………… 47
2.3.2 .1. Suma a trei numere și sume parțiale două câte două ………………….. 47
2.3.2.2. Suma și diferența …………………… ……………………………………………… 48
2.3.2.3. Sumă și cât …………………………………………………………………………… 49
2.3.2.4. Diferență și cât ………………………………………………… ……………………. 50
2.3.2.5. Împărțirea cu rest …………………………………………………………………… 51
2.3.2.6. Probleme cu numere consecutive ……………………………………………… 53
2.3.2.7. Probleme de transfer ………………………………………………………………. 54
2.3.3. Metoda figurativă și fracțiile ……………………………………………………. …….. 55
2.3.4. Metoda figurativă ș i mersul invers ……………………………………………… ….. 55
2.3.5. Metoda figurativă și geometria ………………………………………………. ………. 56
2.4. Concluzii ……………………………………… ………………………………………………………. 57

CAPITOLUL 3 . MATEMATICA ÎN CURICULUM NAȚIONAL …… ..…..….
58
3.1. Ipotezele și obiectivele cercetării ………………………………………………. 58
3.2. Prezentarea principalelor caracteristici ale cercetării p edagogice realizate ……. 59
3.3. Analiza și interpretarea rezultatelor cercetării …………………………………………….. 76
3.4. Concluzii derivate în urma experimentului pedagocic ………………………………… 80

BIBLIOGRAFIE …………… ……………………………………………………. 81
ANEXA 1………………………………………………………………………….. 84
ANEXA 2………………………………………………………………………….. 88
ANEXA 3………………………………………………………………………….. 89

5

INTRODUCERE

Motivația alegerii temei

Încă din clasa pregătitoare a se face simțită, „aritmetizarea” învățării și chiar a
vieții proaspătului școlar. Unii copii prezintă de la început dificultăți de învățare a
matematicii, pe câ nd alții mult mai târziu. Aceasta pentru că domeniul matematicii se
complică neîncetat și gradual, în demersul de asimilare, iar structura internă a acestei
discipline de studiu este foarte organizată.
Unii elevi au tendința de a accepta lucr urile așa cum sunt, fără să evalueze
importanța coerenței logice. Sunt indiferenți la ilogica unor raporturi sau a propriilor
răspunsuri. Această lipsă de logică nu provine din lipsa de inteligență, ci mai degrabă
este cauza unui sistem deficitar, în care logica nu este importantă. Învățarea inițială și
treptată a matematicii de către copii și ulterior a abilităților matematicii curente, în
ansamblul lor, face parte din viața cotidiană.
Deducem deci că rolul este acum mai important ca niciod ată, influențând
cunoștințele fiecărui elev în parte. Totuși, pe cât de important este, pe atât de mult
concurează pe zi ce trece cu influențele negative din viața elevilor: televiz or, internet,
prieteni ,etc. . Indiferent de cauză, dificultățile de învățar e a matematicii sunt o tristă și
frecventă realitate în școli.
Noțiunea de problemă are un conținut larg și cuprinde o gamă largă de
preocupări și acțiuni din domenii diferite. Activitatea de rezolvare a problemelor de
matematică școlară consti tuie un cadru optim pentru cultivarea creativității în special
pentru dezvoltarea gândirii logice. Procesul de gândire se declanșează ori de câte ori nu
putem face față unei situații noi ,situație -problemă, numai prin mijloacele învățate.
În ca drul complexului de obiective pe care le implica predarea -învățarea
matematicii, în învățământul primar, rezolvarea problemelor reprezintă o activitate de
profunzime cu caracter de analiză și sinteză superioară. Ea implică eforturi min tale de
înțelegere a celor învă țate și aplicare a algoritmilor cu structurile conduitei creative,
inventive, totul pe fondul stăpânirii unui repertoriu de cunoștințe matematice solide,
noțiuni, definiții, reguli, tehnici de calcul, precum și deprinderi de aplicare a acestora.

6
Rezolvarea problemelor pune la încercare în cel mai înalt grad capacitățile
intelectuale ale elevilor, le solicită acestora toate disponibilitățile psihice, în special
inteligența, motiv pentru care am ales această temă . Mobilizarea elevilor î n rezolvarea
problemelor este superioară altor demersuri matematice deoarece elevii sunt puși în
situația de a descoperi ei însuși modalități de rezolvare și soluția, să formuleze ipoteze și
apoi să le verifice, să facă asociații de idei și corelații inedi te.

Importanța metodei figurative în lecțiile de matematică

Începând cu însușirea cunoștințelor teoretice de aritmetică , se scot în evidență
tot mai mult aplicațiile ei.
Mijlocul cel mai bun pentru formarea priceperilor de a aplica cunoștințele
teoretice de aritmetică în calculi cu caracter practice este rezolvarea de problem în
număr cât mai variat.Rezolvarea de probleme ocupă un loc foarte important pentru
învățarea aritmeticii,scopul urmărit prin studiul aritmeticii se găse ște bine conturat în
rezolvarea de probleme.Prin rezolvarea de probleme se pot clarifica multe teme
teoretice cum ar fi :calcularea unor fracții dintr -un număr ,distribitivitate în cazul
înmulțirii sau împărțirii.
Problemele de matematică fiind strâns le gate, adesea, prin însuși enunțul lor, de
viață, de realitate, de practică, generează la elevi un simț al realității de tip matematic,
formându -le deprinderea de a rezolva problemele practice pe care viața le scoate în
calea lor. Efortul pe care îl face el evul în rezolvarea conștientă a unei probleme
presupune o mare mobilizare a proceselor psihice de cunoaștere, volitive, motivațional –
afective. Gândirea prin operațiile logice de analiză, sinteză, comparație, abstractizare și
generalizare este cel mai solic itat și antrenat proces cognitiv. Prin rezolvarea de
probleme, elevii își formează priceperi și deprinderi de a analiza situația dată de
problemă, de a intui și descoperi calea prin care se obține ceea ce se cere în problemă.
Rezolvarea problemelor contri buie astfel la cultivarea și dezvoltarea capacităților
creatoare ale gândirii, la sporirea flexibilității ei, a capacităților anticipativ -imaginative,
la educarea perspicacității și spiritului de inițiativă, la dezvoltarea încrederii în forțele
proprii.
Activitatea de rezolvare a problemelor de matematică contribuie la clasificarea,
aprofundarea și fixarea cunoștințelor teoretice învățate. De asemenea, predarea multora
dintre problemele teoretice se face prin rezolvarea uneia sau mai multor probleme,

7
subliniindu -se proprietatea, definiția sau regula ce urmează a fi explicate. Prin
activitatea rezolutivă la matematică elevii își formează deprinderi eficiente de muncă
intelectuală, care vor influența pozitiv și studiul altor discipline de învățământ, își edu că
și cultivă calitățile.
De asemenea, activitățile matematice de rezolvare și compunere a problemelor
contribuie la îmbogățirea orizontului de cultură generală al elevilor prin folosirea în
textul problemelor a unor cunoștințe pe care nu l e studiază la alte discipline de
învățământ. Este cazul informațiilor legate de: distanță, viteză, timp, preț de cost,
cantitate, dimensiune, masă, arie, durata unui fenomen, etc. Rezolvând sistematic
probleme de orice tip, elevii își formează seturi de pr iceperi, deprinderi și atitudini
pozitive, care le conferă posibilitatea de a rezolva și a compune ei înșiși, în mod
independent, probleme.
Problemele de matematică prin conținutul lor, prin tehnicile de abordare în
scopul găsirii soluției, co ntribuie la cultivarea și educarea unor noi atitudini față de
muncă, la formarea disciplinei conștiente, la dezvoltarea spiritului de competiție cu sine
însuși și cu alții, la dezvoltarea prietenei. Nu se pot omite nici efectele benefice ale
activității d e rezolvare a problemelor de matematică pe planul valorilor autoeducative.
Prin enumerarea valențelor formative în personalitatea elevilor, pe care le
generează activitatea de rezolvare și compunere a problemelor de matematică, se
justifică de ce program ele școlare acordă o atât de mare importanță acestei activități
școlare și de ce și institutorul trebuie să -i acorde importanța cuvenită.

Tema și obiectivele lucrării

Conținutul unor probleme poate fi foarte încurcat.Utilizând pentru reprezentarea
mărimilor , segmentelor de dreaptă sau altor figure geometrice , precum și scheme ale
obiectelor despre care se vorbește în problemă , metoda ușurează trecerea de la abstract
la concret și invers , facilitând utilizarea metodelor algebrice în rezolvarea problemelor.
Metoda figurativă ajută la formarea schemei problemei la concentrarea asupra
tuturor condițiilor problemei. În rezolvarea unei probleme care face apel la această
metodă, sprijinul se face pe raționament, folosind în țelesul concret al operațiilor.
Metoda figurativă este situată pe primul loc în ceea ca privește utilitatea ei,
datorită avantajelor pe care le prezintă.

8
Astfel:
 are caracter general;
 se la orice categorii de probleme în care se pretează figurarea și pe diferite trepte
ale școlarizării;
 are caracter intuitiv, înțelegerea relațiilor dintre datele problemei;
 se pe baza imaginilor vizuale, uneori intervenind acțiunea directă, mișcarea și
transpunerea acesteia pe plan mintal;
 prin d imensiunile elementelor figurative și prin proporțiile dintre ele se creează
variate modalități de stabilire a relațiilor cantitative dintre diferitele valori ale
mărimilor, se sugerează aceste relații, se pun în evidență.
Obiective :
 îmbunătă țirea rezultatelor la învățătură a elevilor;
 formarea capacităților intelectuale necesare tratării unor probleme din viața de zi
cu zi;
 motivarea elevilor în învățarea matematicii.

9
CAPITOLUL 1
ȘCOLARUL MIC. ÎNVĂȚAREA ȘCOLARĂ.

1.1 Particularitățile fizice ale copilului școlar

Vârsta cuprinsă între 6/7 – 10/11 ani reprezintă cântecul de lebădă al copilăriei,
când miturile care au populat acest univers se destramă treptat.
În stabilirea sarcinilor didactice ș i în organizarea muncii școlare a elevilor de 6
ani trebuie să se țină seamă de o parte de particularitățile de vârstă ale copiilor, iar pe de
altă parte de necesitatea stimulării dezvoltării lor fizice și psihice.
Perioada de vârstă 6/7 -10/11 a ni este a școlarului mic. Începutul vieții școlare
este și începutul unei vieți de învățare , copilului i se cere un efort intelectual
considerabil și o mare rezistență fizică.Sistemul osos al școlarului mic se desăvârșește în
raport funcțional , sistemul său osos și muscular se dezvoltă și crește în înălțime și
greutate.
Jan Amos Comenius îndeamnă dascălii în lucrarea ”Didactica Magna ”să se
respecte la copii diferențele de vârstă , de aptitudini , de nivel de cunoștințe. Practica
pedagogică dem onstrează că domeniul instrucției și educației strategice identice
generează rezultate diferite în funcție de caracteristicile individuale și de vârstă ale
elevilor , determinând o receptare și prelucrare diferențiată a mesajelor transmise.
Din punct de vedere fizic, organismul copilului în plină dezvoltare prezintă câteva
caracteristici specifice vârstei, de exemplu la aceasta vârstă se menține încă disproporția
dintre diferite părți ale corpului (capul mai mare în raport cu corpul, mâi nile mai lungi
decât picioarele). Deoarece școala are sarcina de a contribui la dezvoltarea armonioasă a
copilului, este necesar să se acorde o atenție deosebită exercițiilor fizice și jocurilor de
mișcare – acestea trebuie desfășurate zilnic cu elevii c lasei pregătit oare (exerciții de
înviorare, jocuri de mișcare la înce putul activităților școlare).
Slaba rezistență a tonusului muscular atrage după sine o permanentă nevoie de
mișcare a copiilor, pentru evitarea oboselii, desconsiderarea acestui fapt atrage după
sine instaurarea stării de agitație a copiilor în timpul lecției. De aceea este necesar să se
introducă în desfășurarea unei ore diferite forme de muncă, pentru relaxarea alternativă
a diferiților mușchi și chiar a diferitelor componente ale sistemului nervos, preocuparea
pentru asigurarea varietății în desfășurarea unei ore se impune cu necesitate în clasa

10
pregătitoare fiindcă elevii nu au nici un fel de antrenament pentru o muncă organizată
de lungă durată.
Totodată ritmul lent de dezvoltare a unor organe interne (stomac, plamâni, rinichi)
impune un regim specific pentru micii școlari mai ales în primele luni de scoală.
Stomacul copiilor (6 -7 ani) este mic, ei au nevoie de mese mai dese de aceea
gustarea de la ora 10 se impune cu stringență. Dentiția e în schimbare, copiii mestecă
mai greu, de aceea nu trebuie grăbiți când iau gustarea. Cu acest prilej este necesar să se
insiste și asupra respectării regulilor igienice (spălatul pe mâini, păstrarea curățeniei pe
bancă).Inima și plămâinii copiilor de 6 ani nefiind suficient de bine dezvoltați, trebuie
să se acorde o grijă deosebită aerisirii permanente a clasei. Experiența ne -a arătat că
într-o încăpere cu mulți copii și neaerisită rezistența la efortul intelectual scade, elevii
manifestând semne de oboseală de 10 -15 min chiar dacă conținutul activității este
accesibil și interesant.Nivelul de dezvoltare a aparatului urinar trebuie să stea de
asemenea, în atenția învățătorului acesta reclamă organizarea cu grijă a recreațiilor
școlare și îndulgența în acordarea învoirilor solicitată de elevi.
Pe planul dezvoltării fizice se observă o fortificare generală a
organismului.Coloana vertebrală se întărește mult , crește cantitatea de calciu d in
compoziția chimică a oaselor , dar la poziția și statul în bancă se va ține cont că
osificarea scheletului nu este încă terminată.Mușchii scurți ai mâinii, prin mișcările fine
, de coordonare obosesc repede mâna școlarului mic , de aceea este necesar un
antrenament specific. Acest lucru tr ebuie luat în considerare în dezvoltarea motricității
în general și în exercițiile de învățare a scrisului. Intrarea în școlarizare se
subordonează întru totul caracteristicilor de pr ofil ale unei faze de tranziție , ocupând o
poziție specială în alcătuir ea imaginii copilăriei. Aceasta marchează începutul celei de a
treia perioadă a copilăriei, ce se va întrevede pe un spațiu de 5 ani până în pragul
pubertății și implicit al preadolescenței.De la această vârstă se constată anumite
diferențe între fete și b ăieți.
Creșterea și structurarea masei cerebrale , în special a lobilor frontali constituie
baza opt imă a activităților de învățare , se organizează și dezvoltă legăturile funcționale .
Sistemul nervos central își mărește capacitatea de funcționa re prin intensificarea
activității proceselor corticale implicate în dezvoltarea limbajului .Oasele carpiene și
metacarpiene tind în jurul vârstei de 9 -10 ani să atingă parametrii unei complete
calcifieri.

11
Toate acestea costituie o premisă anato mică indispensabilă însușirii funcției
scrisului, care reclamă o anumită poziție a corpului în bancă și dozarea efortului de
punere în mișcare a aparatului motor al mâinii. Procesele de maturizare fizică fiind în
curs de realizare, are o mare importanță pr evenirea pozițiilor incorecte în bancă, evitarea
supraîncărcării ghiozdanului care poate să provoace deplasări în coloană, îndeosebi la
nivelul curburilor încă instabile, cum este cea lombară.
Sub aspectul dezvoltării fizice sunt de reținut în p rimul rând indicele creșterii
ponderale și statutare . Lentă la început ,în primii doi ani de școlarizare când diferența
de la un an la altul nu depășește două kilograme, creșterea în greutate se accentuează
mai târziu în ultimii doi ani când diferența de greutate urcă de la un an la altul , de la
două – patru kilograme . Pe ansamblul vârstei mici a școlarității creșterea ponderală
înscriindu -se între 20 -29 kg. la băieți și respective 19 -28 kg. la fete.
Băieți :
Vârsta de 7 ani : greutate 22 kg. , talie 118cm.
Vârsta de 10 ani : greutate 29 kg., talie 132cm.
Fete :
Vârsta de 7 ani : greutate 20kg., talie 116cm.
Vârsta de 10 ani :greutate 29kg., talie 113cm.(1)
Se dezvoltă și se perfecționează activitatea motorie generală î n special
autocontrolul.Abilitățile motorii se dezvoltă și ca urmare a exercițiului fizic din orele de
educație fizică.Copilul între 6/7 ani – 10/11 ani poate învăța orice sport :mersul pe
bicicletă , înot, patinaj, handball, cu condiția să fie susținut și stimulat în acest sens.
În etapa școlară începând cu vârsta de 6 ani copilul crește cu aproximativ 5 -6
cm. anual.La această vârstă dezvoltarea fizică a copilului este destul de
complicată.Alergatul , săritul pe loc sau peste obstacole încep să se contureze și să se
integreze ușor printe mișcările lui uzuale.
Se intensifică în organism , metabolismul calciului, care are importante
repercursiuni asupra dentiției și al procesului osificării.Se dezvoltă , de asemenea,
calcifierea osătu rii mâinilor și se întăresc articulațiile . Crește volumul mușchilor și
implicit forța musculară fină a mâinii.
Aparatul gustativ și olfactiv se dezvoltă sub impactul contactului cu stimuli
alimentari din ce în ce mai rafinați.Procesele de creșt ere și de maturizare continuă la
nivelul sistemului nervos. Creierul cântărește în jur de 1200gr.la vârsta de 7 ani.

12
Chiar dacă fiecare copil se dezvoltă în ritm propriu, există câteva repere de care
trebuie ținut cont sau care trebuie urmărit e pentru a observa dacă se încadrează sau nu
în parametrii normali pentru vârsta lui!

1.1.1 Copilul de 6 -7 ani

În etapa școlară, începând cu vârsta de 6 ani, copilul crește, în medie,
aproximativ 5 -6 cm anual.La această vârstă, dezvoltarea fizică a copilului este destul de
complexă. Alergatul, săritul pe loc sau peste obstacole încep să se contureze și să se
integreze ușor printre mișcările lui uzuale.Și coordonarea mână -ochi începe să fie din ce
in ce mai bine conturată. Copilul este capabil să loveasăa mingea cu piciorul având o
țintă precisă – poarta de fotbal, de exemplu. Tot în această perioadă, poate începe să
practice un sport comp etițional complex, deoarece este apt să urmeze instrucțiuni și să
respecte regulile unui joc. Un alt eveniment important în dezvoltarea lui fizică este
trecerea de la tricicletă la bicicletă. Pe la 7 anișori, copilul este pregătit să facă trecerea
de la pl imbarea pe trei roți la cea pe două.Mișcările copilului încep să fie din ce în ce
mai complexe. Dacă la vârsta preșcolară, mersul cu spatele era un pas important în
dezvoltarea lui fizică, acum, copilul poate face mișcări complexe, de tipul învârtitului pe
loc, răsucitului, ocolirii obstacolelor etc.Copilul școlar este apt să facă și câteva
activități domestice nu foarte complicate: să își facă singur patul, să facă o curățenie
superficială în camera etc.

1.1.2.Copilul de 8 -9 ani

Etapa copilăriei cuprinsă între 8 și 9 ani are un impact puternic asupra dezvoltării
fizice a multor copii.Pe lângă faptul că începe să combine mișcări complexe între ele
(de exemplu, mișcări de baschet, în care bate mingea în podea, dar în același timp și
merge sau se răsucește), copilul poate intra deja la pubertate și da piept cu toate
schimbările care apar în această perioadă.
Exista copii, atât băieței, cât și fetițe, care intră la pubertate încă de la vârsta de 9
ani. Tot în jurul vârstei de 9 ani, are loc un puseu de creștere ceva mai pronunțat decât în
alte perioade ale copilariei. Într -o perioadă destul de scurtă, ai putea constata că școlarul
crește în înălțime sau greutate mai mult decât de obicei. Este normal pentru această
vârstă!

13
1.1.3. Copilul de 10-11 ani

Începând cu vârsta de 10 ani, copilul se apropie din ce în ce mai mult de
pubertate și, treptat, încep să apară din ce în ce mai multe semne ale acestei etape –
transpirație în exces , ten gras,etc.. Un alt semn important este schimbarea ușoară a
vocii, în special la băieței. Există o tendință de îngroșare a vocii în perioada
pubertății.Băieți cunosc o dezvoltare musculară și m otrică mai rapidă decât fetele. Încep
să capete din ce în ce mai multă forță.Tot în această perioadă, copilul începe să aibă un
apetit alimentar din ce în ce mai crescut, însă dă dovadă de mai puțină energie decât la
vârste mai mici. Acest lucru înseamnă că există un aport caloric mare, iar metabolismul
este mai lent. Este important să se monitorizeze atent alimentația școlarului mic ,
deoarece există riscul să se îngrașe excesiv.Copilul de 11 ani se poate aventura în
activități casnice mult mai complexe. Are dezvoltate abilități motorii fine și este apt să
gătească o rețetă simplă sau chiar să spele rufe.Pentru a stimula cât mai mult
dezvoltarea lui fizică și pentru a se asigura că va crește puternic și sănătos, este
important ca părinții să ii cultive de mic pasiunea pentru sport și activități fizice
distractive (plimbat cu role, bicicleta, badmington, jocuri cu mingea etc.).
Perioada școlară este vârsta la care copilul cunoaște o mulțime de transformări
corporale și în care se confruntă cu p ubertatea, care -și pune amprenta asupra lui nu doar
din punct de vedere fizic, ci și emotional.

1.1.4. Regimul de viață.

Totodată în această perioadă trebuie stabilizat și respectat programul zilnic .
Spre deosebire de stadiul anteri or ,al preșcolarului, în programul zilnic al școlarului mic
intervin următoarele schimbări:
– Programul activităților este mult mai stabilizat , ora de trezire și ora de culcare trebuie
mai mult respectată pentru ca activitatea școlară să se desfășoare opt im;
– Timpul petrecut la școală este mult mai organizat și plin cu activități care se deosebesc
din ce în ce mai mult de cele de la grădiniță;
– După întoarcerea acasă copilul trebuie să realizeze o perioadă de învățare independentă
care poate fi asistată de părinți dar nu poate fi substituit de aceștia ;
– Jocul trebuie să rămână în programul zilnic al școlarului mic , dar momentul și durata
lui sunt dependente de solicitările școlare,

14
– Școlarul mic are nevoie de 10 -11 ore de somn noaptea și mai ales stabilizare a și
respectarea orei când merge la culcare .Insuficiența somnului generează scăderea
atenției , a eficienței memoriei și a performanțelor gândirii.
Copilul trebuie să facă efortul de a se adapta la :
– Spațiul școlar
– Tipurile de activități și sol icitări școlare
– Relația cu un nou adult semnificativ care este învățătoarea
– La grupul de copii cu care se confruntă și se compară pe terenul unei activități
foarte importante cum învățarea școlară.

1.2. Particularități psihice ale școlarului mic

Școlaritatea mică sau cea de -a treia copilarie coincide cu durata primului ciclu de
instrucție școlară, perioadă în care se acumulează cunoștințe și se formează capacitățile
psihice de bază care sunt deosebit de semnificative pentru următoa rele etape ,pentru
viitorul profesional, chiar pentru toată viața. În jurul vârstei de 7 ani în viața copilului se
petrece un eveniment cu totul deosebit acela al intrării în școală.Dezvoltarea fizică și
psihică a copilului va fi inspirată de această carac teristică. Principala responsabilă a
procesului dezvoltării psihice este învățarea școlară care exercită influențe hotărâtoare
asupra școlarului mic. La 6 ani se constată un fel de tensionare și agitație generate de
contactul inițial cu școala, de efortul de adaptare la noul mediu. Dincolo de 7 ani dacă a
fost depășită faza anterioară se intră într -o perioadă de relativ calm, de adaptare
satisfăcătoare și de trăire mai degrabă interioară a tuturor felurilor de evenimente
cotidiene. Spre 8 ani se dezvoltă re lațiile cu mediul înconjurător , dar cu o calmă
curiozitate. La 9 ani apar capacități noi de autoconducere și autonomie și astfel copilul
devine mai ordonat, mai perseverent și chiar simte nevoia organizării timpului său. La
10 ani se atinge un apogeu al c opilariei, manifestat printr -o anume siguranță față de
activitățile școlare prin istețime, în anumite situații, cu liniște, echilibrat și cu puțină
stăpânire de sine.
Sistemul de educație prin egalitatea tuturor copiilor ,evaluările obiective,
influențează particularitățile sale psihologice de vârstă și individuale.La intrarea în
școală copilul are abilitățile necesare școlarizării de la grădiniță, cum ar fi capacitatea de
concentrare ,limbajul suficient de dezvoltat.În această perioadă predomin ă dezvoltarea
psihică (percepțiile,senzațiile). Se trăiește foarte mult în acest plan și mai puțin în cel

15
reflexiv. Activitatea dominantă este învățătura. Jocul continuă să ocupe un rol
important, dar prin învățătură copilul pătrunde în cultura elementară. Treptat, controlul
părinților sau al altor persoane asupra studiului se reduce, sporind rolul autocontrolului.
Copiii din ciclul primar prezintă caracteristici diferite la începutul acestui ciclu (clasele
pregătitoare ,a -I-a și a II -a) față de sfârșitul c iclului (clasele a III -a și a IV -a).
Astfel, în prima perioadă a ciclului primar se întâlnesc următoarele caracteristici ale
dezvoltării psihice: atenție fluctuantă, memorie predominant vizuală, tendințe spre joc,
interes crescut pentru evenimentele concre te din mediul înconjurător, instalarea rapidă a
oboselii. Spre sfârșitul clasei a II -a, se remarc ă o creștere a acceptanței regulilor de
comportament.
În a doua perioadă a ciclului primar, copiii manifestă interes pentru cunoștinte,
“demască” m ai rar pe cei care încalcă regulile de comportare, folosesc tehnici
intelectuale de învățare, prezintă o atracție pentru jocurile de competiție și o conturare
treptată a mentalității realiste și cu destrămarea credulității naive.
Copiii de vârst ă școlară mică sunt extrem de curioși și atrași de lucrurile interzise
sau necunoscute. Conform clasificării lui Piaget , școlarul mic se află în stadiul concret
operațional al dezvoltării cognitive, caracterizat de transformarea fanteziei infantile în
gând ire logică și capacitatea de a înțelege relațiile cauză – efect. Odată cu introducerea
în mediul școlarității, copiii au ca activitate principală învățatul și, în școala
primară, cunoștințele se acumulează piramidal, având la bază aptitudinile achiziționat e
deja. Volumul de cunoștințe, precum și solicitările cresc în complexitate odată cu
trecerea anilor, iar școlarul poate evolua numai dacă și -a însușit cunoștințele și
deprinderile de bază în învățare.
Transformările sistemului nervos în interacți une cu influențele mediului școlar și
ale învățării sistematice vor produce schimburi în planurile vieții psihice ale copilului,
adică în cogniție, afectivitate și motivație, voință și personalitate.
Disponibilitățile fizice se integrează trep tat dinamicii solicitărilor psihice.
Procesele de creștere și de maturizare continuă la nivelul sistemului nervos. Cresc
îndeosebi lobii frontali ceea ce constituie o bună premisă pentru organizarea și
dezvoltarea legăturilor funcționale implicate în c itire și scriere, ca dimensiuni ale
însușirii limbii și ale cultivării limbajului individual.
Ritmul trepidant al activității școlare îl face pe copil să pară mereu grăbit:
mănâncă -n fugă, își ia precipitat ghiozdanul și pornește aproape alergâ nd spre școală.
Sunt caracteristici comportamentale ce suportă oscilații specifice, cu tendințe de

16
accentuare sau diminuare, în funcție de tipul de sistem nervos. Evidente încă din
primele zile de viață, însușirile tipologice, exprimând diferențele dintre copii din
punctul de vedere al modului cum reacționează la stimuli, cum trec de la veghe la somn
și invers, de la activitate la repaos și de la repaos la activitate, cum reacționează la
anumite schimbări ale regimului de viață, imprimă o mare diversitate m anierei în care se
fac prezenți copiii în contextul solicitărilor școlare.
Copilăria este perioada în care dezvoltarea psihică a copiilor cunoaște salturi
deosebit de importante. Părinții, educatorii și persoanele din jurul copiilor au datoria de
a orienta, sprijini și contribui la dezvoltarea lor. Pentru a educa micul școlar trebuie
mai întâi de toate să îl cunoști, să îl înțelegi, să știi cum să te apropii de el pentru a -i
câștiga încrederea și a -i stimula receptivitatea.
Ultima f ază a copilăriei, 6 -10 ani, coincide cu prima etapă școlară. Școala,
considerată ca instituție obligatorie de educație a tinerei generații, devine mediu de
existență și dezvoltare organizată psihoculturală a copilului. Copilul de azi are o
dezvoltare ma i rapidă, influențat fiind de familie, de mediul social, de mijloacele de
informare în masă care se află la îndemâna tuturor. Cu toate acestea, rolul școlii nu
scade ci, dimpotrivă, se amplifică. Învățătorul trebuie să se aplece cu multă sensibilitate
asupra copiilor și să -i trateze conform particularităților individuale.
Integrarea elevilor în activitatea școlară se face diferit de la un copil la altul, ea
depinzând de numeroși factori externi și de structura psihică a fiecărui copil.
Cunoaștere a acestora în cât mai mare măsură ne va ajuta să realizăm o integrare mai
rapidă în procesul de învățare și ne va conduce la prevenirea insuccesului școlar. Modul
în care elevul se adaptează la viața școlară poate contribui la succesul școlar dar și la
frânarea obținerii lui. Când dascălul își cunoaște bine elevii, când are alături familiile lor
și când copiii își doresc să descopere necunoscutul, orice obstacol din calea învățării
este înlăturat.
Trăsăturile fizice și psihice ce caracterizează o anumită vârstă constituie
particularitățile de vârstă , iar faptul că fiecare copil este o individualitate aparte,
caracterizată prin trăsături fizice și psihice proprii, ne obligă să cunoaștem trăsăturile
individuale ale acestora. În organizarea procesu lui de învățământ este necesar ca
dascălul să cunoască prin ce se caracterizează fiecare stadiu al dezvoltării psihice și să
țină seama de acestea pe tot parcursul desfășurării procesului instructiv -educativ.
Activitatea școlară cere elevilor folosirea orientărilor abstra cte în spațiu și
timp. Percepția de spațiu cuprinde atât spațiul proximal, apropiat, cât și cel distal,

17
îndepărtat. Scrierea și citirea pun o serie de probleme de percepție spațială în legătură
cu forma, mărimea, particularit ățile literelor și ale cifrelor.
Reprezentările în perioada micii școlarități păstrează încă un caracter concret –
intuitiv. Prin activitatea instructiv -educativă desfășurată cu elevii se urmărește
asimilarea unor reprezentări și noțiuni cu caracter științific. Învățarea la vârsta școlară
mică se realizează mai ușor pornind de la intuiție, dat fiind caracterul concret -intuitiv al
gândirii copilului. Matematica, mai mult decât oricare alt obiect de învățământ studiat în
ciclul primar, își ad uce aportul la formarea noțiunilor de: mulțime, mărime, formă,
timp, spațiu, viteză, volum parte, întreg, etc. Prin folosirea unor mijloace intuitive
adecvate, se facilitează formarea unor reprezentări și noțiuni științifice, temelia pe care
se va dezvolta mai târziu gândirea abstractă.
Datorită activității de învățare, apar și se dezvoltă aptitudinile speciale, cum ar fi
cele de matematică: deprinderi de măsurat, aproximat, numărat, deprinderi de calcul
numeric, deprinderea de a rezolva probleme . Odată cu familiarizarea cu cunoștințele
matematice, pe lângă deprinderile de ordin intelectual, elevul își formează și unele
deprinderi motorii, de mânuire a unor instrumente cum ar fi: linia, echerul, compasul,
metrul, panglica sau ruleta, cântarul, et c. .
Activitatea școlară implică o puternică angajare a personalității în viața social –
culturală, care se manifestă prin trebuințe și interese noi centrate pe procesele de
transmitere de cunoștințe. Personalitatea nu se impune prin crize de nega tivism sau
opoziție agresivă, ca în perioadele anterioare, ci are loc înțelegerea rolului afirmării de
sine prin amprenta activității școlare bune. În general, în această perioadă, personalitatea
trece printr -o etapă expansivă bună. Dezvoltarea nu a ajuns la capăt, în schimb, forțele
fizice și psihice încep să se exprime și să provoace copilului o autodezvăluire a
posibilităților care îl mulțumește și îi creează conștiința unei mari independențe. Este
perioada celor mai bune prietenii, a cooperării și a înt rajutorării. Modul de desfășurare
și organizare a orelor de matematică poate duce la formarea unor trăsături pozitive de
caracter cum sunt: încrederea, corectitudinea simțul responsabilității, respectul față de
sine, față de ceilalți, onestitatea, îndrăz neala, promptitudinea, simțul datoriei, etc. .
Cunoașterea particularităților psihice ale micului școlar constituie baza
succesului în activitatea instructiv -educativă . Învățătorul nu trebuie să fie doar cel ce
transmite cunoștințe, ci trebuie să se apropie de sufletul elevilor și să le valorifice orice
resursă intelectuală. Îmbinând măiestria pedagogică cu dragostea față de copii, va putea

18
crea o atmosferă moral -psihologică favorabilă, în care activitatea de învățare să decurgă
rodnic, la nivel ul capacităților maxime de însușire ale elevilor .
“Profilul psihologic este o expresie cantitativ -calitativă a totalității
componentelor, proceselor și însușirilor psihice, precum și a relațiilor interfuncționale
dintre acestea, caracteristice unei anumite etape din dezvoltarea ontogenetică a copiilor
și diferențiate de la un individ la altul. Profilul psihologic relevă gradul dezvoltării
mintale și comportamentale pentru o anumită vârstă și pentru fiecare individ. Putem
vorbi în acest fel de p rofilul psihologic al vârstei și de profilul psihologic al individului.
Profilul psihologic al vârstei include totalitatea restructurărilor tipice, prin care
se delimitează un anumit stadiu din dezvoltarea ontogenetică. Fiind comune tuturor
copiilor de aceeași vârstă, ele îmbracă totuși nuanțe personale de manifestare, diferite de
la un copil la altul.
Profilul psihologic individual include totalitatea trăsăturilor și caracteristicilor
proprii fiecărui copil, prin care se diferențiaz ă de ceilalți copii în cadrul aceleiași vârste.
El nu rezultă dintr -o simplă enumerare sau însumare a particularităților de vârstă, ci din
sinteza nuanțelor prin care acestea se manifestă într -un caz individual.” (Ioan Nicola,
1996, p.105)
Din p unct de vedere intelectual, la vârsta școlară mică asistăm la un real salt în
procesul gândirii, concretizat în apariția operațiilor logice. De la gândirea intuitivă se
trece la gândirea operativă. Sensul operativ al gândirii se exprimă prin aceea că
presu pune utilizarea operațiilor mintale -“acțiuni interiorizate sau interiorizabile,
reversibile și coordonate în structuri totale” (Jean Piaget).
Operațiile acestiu stadiu, care se substituie intuiției sunt deocamdată “concrete”,
continuând să fie l egate de acțiunea cu obiectele. Gândirea este astfel legată de realitate,
“ școlarul mic operează cu ceea ce este real, cu ceea ce este imediat prezent și nu cu
ceva posibil, cu sensuri concrete “aici și acum”(Landy). Iar pentru că operațiile sunt
concrete Piaget denumește această perioadă ca fiind stadiul “inteligenței concrete”.
Oprindu -se tot asupra dimensiunii intelectuale M. Debesse consideră că perioada
între 7 -11 ani ar putea fi caracterizată ca fiind “vârsta rațiunii” (deoarece gândirea
operatorie permite rațiunii să pătrundă dincolo de datele percepției și reprezentării,
reținând relațiile invariante dintre diversele însușirii ale obiectelor și fenomenelor în
situații concrete), ”vârsta cunoașterii” (deoarece copilul reușește să as imileze un
evantai de noțiuni care condensează și unifică însușiri ale cunoașterii senzoriale). Sub
efectul dezvoltării psihice și al influențelor educative, gândirea tinde să se organizeze în

19
jurul câtorva noțiuni fundamentale cum ar fi cele de timp, de s pațiu, de număr, de cauză,
de mișcare etc. Ele formează suportul gândirii logice și permit înțelegerea realității
observabile prin intermediul unei serii de raporturi.
Capacitatea de cunoaștere sporește și datorită memoriei, ale cărei posibilit ăți
cresc rapid. Toate procesele memoriei înregistrează salturi evidente. Școlarul poate
învăța și memora ușor tot ceea ce i se oferă, așa cum învață să meargă, să vorbească. Se
conturează diferitele tipuri de memorie: vizuală, auditivă, chinestezică.
Referitor la dimensiunea afectivă putem menționa că în centrul trăirilor afective
se plasează rezonanța socială a activității școlare. Copilul de această vârstă reacționează
printr -o gamă variată de stări afective, de plăcere, de durere, de bucu rie, de tristețe, de
satisfacție, de insatisfacție etc., la reușitele sau nereușitele sale școlare. Cele mai
importante trăiri afective predominante sunt: emoțiile și sentimentele. Registrul
emoțiilor este deosebit de extins. Ele sunt legate de situațiile concrete în care se află
copilul, emoțiile pot fi contradictorii, unele având efecte pozitive, altele, efecte negative.
Spre deosebire de emoții, sentimentele se caracterizează printr -o relativă
stabilitate, constituind în același timp un liant unificator al personalității. Școala și
ambianța din interiorul ei stimulează dezvoltarea unor sentimente superioare, de natură
intelectuală, morală, și estetică.
Complexitatea dezvoltării psihice în această etapă conferă școlii un rol special.
Fără a subestima importanța mediului familial, care rămâne considerabilă, rolul
activității școlare este hotărâtor. Școala contribuie în egală măsură la stimularea și
consolidarea tuturor aspectelor pe care le implică cele trei dimensiuni: intelectuală,
afectivă și relațională. Acțiunea celor doi factori –familia și școala – se cere mereu
coordonată pentru a se manifesta solidar și complementar, fiecare acționând însă prin
mijloacele specifice de care dispune.

1.2.1.Percepția

Perce pția este foarte vie, dar superficială și incompletă. Atenția este labilă și
involuntară. Astfel, pauzele de deconcentrare pe parcursul unei lecții vor fi absolut
indispensabile. Atracția spre obiectele și fenomenele concrete, intuitive, care se reflectă
în senzații, percepții și reprezentări, pretind utilizarea unui limbaj de asemenea intuitiv,
în explicarea diverselor probleme muzicale și instrumentale, abstractizările fiind încă
inoportune. Datorită capacității reduse de analiză și sinteză a copilului, o importanță

20
majoră revine demonstrației practice a profesorului de instrument. Pentru a fi intuită
corect problema, demonstrația va trebui să fie de asemenea plastică, corectă și în
consecință sugestivă.
Solicitările școlare sistematice și de du rată antrenează principalele modalități
senzoriale (văzul ,auzul și tactul). Astfel în ceea ce privește văzul, sensibilitatea
generală este cu 60% față de stadiul anterior, iar capacitățile de diferențiere a stimulilor
cu 45%. Crește de asemenea câmpul viz ual mai ales cel periferic ceea ce va avea o mare
importanță pentru citit în sensul că se poate percepe clar cuvântul ce este citit, dar se
receptionează și cel ce va urma și se asigura, așa cum am văzut, o condiție a înțelegerii.
Mobilitatea oculară creșt e la rândul său, permițând explorarea din ce în ce mai rapidă a
obiectelor sau a textelor scrise. În ceea ce privește auzul este cel mai solicitat și
dezvoltat în legătură cu însușirea cititului și scrisului. Se formează capacitate de
discriminare mult mai bune decât în stadiul anterior și se perfectionează funcția auzului
de a regla actul citibil.
Sensibilitatea și percep țiile tactile continuă să aibe un rol însemnat în cunoașterea
obiectelor și copiii sunt încă tentați ca tot ce văd să fie și atins, sau manipulate, dar sub
influența școlii aceste explorări perceptive devin mai organizate și mai sistematice.

1.2.2.Memoria

Memoria este un proces psihic ce contribuie în mare măsură la reușita activității
desfășurate de școl ar în procesul instructiv -educativ. Se trece treptat de la memorarea
neintenționată la memorarea intenționată și de la memorarea mecanică la memorarea
logică. După vârsta de 8 ani devine activă memoria de scurtă durată iar cea de lungă
durată devine mai co nsistentă. Cu cât elevul avansează în vârstă, i se dezvoltă gândirea
logică, și, paralel, memorarea logică face progrese în activitatea de învățare. Memorarea
ușoară și reproducerea fidelă a unui material depind de îndeplinirea unor condiții ca:
motivația și interesul în procesul învățării, succesiunea logică a materialului, folosirea
repetării, utilizarea unor metode active și a unor materiale didactice plăcute și
organizate logic.
Asupra memorării mai influențează starea afectivă a elevului, mediul ambi ant,
tipul de relații interpersonale din cadrul clasei de elevi. Astfel memoria este
preponderent mecanică, vie, dar instabilă.

21
1.2.3.Atenția

În legătură cu evoluția atenției pe durata acestui stadiu trebuie să facem două
obser vații de bază :
Școala solicită permanent și sistematic capacitățile de atenție ale copilului și prin
aceasta le și dezvoltă.În acest stadium trebuie chiar dobândite sau amplificate câteva
calități ale atenției absolute necesare pentru desfășura rea activităților copilului de acum
cât și din urmatoarele trepte școlare.
În ceea ce privește relația dintre atenția voluntară și cea involuntară se constată
că dacă la intrarea în școală prima tinde să domine, pe măsura parcurgerii următoarelo r
clase cea de -a doua este mai frecvent prezentă și din ce în ce mai eficientă. Toate
activitățile instructive -educative consolidează și amplifică mecanismele de reglaj
voluntar în apariția și menținerea atenției și în modularea ei în concordanță cu cerinț ele
puse în fața copilului. La copiii de clasă pregătitoare domină atenția externă, pe masură
ce activitățile se complică iar gândirea și memoria sunt mai amplu antrenate, se
manifestă frecvent atenția internă, cea centrată pe desfășurări mintale, mai mult sau mai
puțin complexe. Dacă la începutul școlii copii reușesc să -și mențină atenția circa 25 de
minute sub influenta anilor de școală, se ajunge relativ repede la 45 -50 de minute. La
clasa a I a el este de 2 -3 elemente care pot fi recepționate simultan ș i în timp foarte
scurt. Apoi crește către 4 -5 elemente și copilul este capabil să citească 1 cuvânt și să
cuprindă în câmpul său vizual și pe cel care urmează, ușurându -și astfel ințelegerea ideii
cuprinsă într -o frază și în final întregul text.
O sarcină specială la clasele mici este de a descoperi elevii care au dificultăți
speciale de atenție :
Neatenția activă care se poate constata pentru că se exprimă în neastâmpărul
elevului, agitație inutilă, împrăștiere în ceea ce face, insta bilitate în desfășurarea propriei
activități și deranjarea celorlalți.
Forma pasivă este mai greu de relevant pentru că respectivul elev este liniștit,
poate da impresia că urmarește ce se petrece în clasă, pare să lucreze ce s -a cerut dar în
realitate, să se afle cu mintea în alte locuri.
Procesul de învățământ contribuie și la dezvoltarea atenției. La școlarul mic,
volumul atenției este foarte mic, distributivitatea ei este redusă și dificilă, școlarul
neputând să cuprindă și să rezo lve în același timp mai multe activități. Flexibilitatea
atenției este de asemenea slabă. Atenția involuntară are o pondere mai mare decât

22
atenția voluntară. Starea de atenție îi consumă elevului multă energie și de aceea
fenomenul de oboseală se instale ază mai ușor când micului școlar îi este solicitată
atenția mai mult timp. Începând din clasa a III –a apare atenția postvoluntară,
întreținută de creșterea interesului pentru procesul de învățământ. Treptat, calitățile
atenției(stabilitate, volum, flex ibilitate, distribuție) își măresc eficacitatea. Matematica
este un obiect de studiu care cere din partea elevilor o atenție sporită. De aceea, lecția
de matematică trebuie să fie atractivă, dinamică, variată, încărcată cu situații problemă a
căror rezolv are să ofere multă satisfacție elevilor și să fie inspirate din realitatea
apropiată lor .

1.2.4.Distributivitatea

Distributivitatea progresează și permite copilului să receptioneze în bune condiții
ceea ce explică învățătoarea și ceea ce-i arată. În sarcini mai complexe cum sunt cele de
dictare, învățare, trebuie să se țină seama de dificultățile pe care le întâmpină elevii în
trecerea cu ușurință de la ceea ce aud la exprimarea grafică. Deși capacitatea de
concentrare a atenției e ste în evident progres, de -a lungul stadiului se pot constata
insuficiente în manifestarea ei, în sarcinile dificile sau în situații în care apare oboseala.
Mai ales la clasa pregătitoare trebuie acționat cu răbdare și tact în antrenarea
corespunzătoare a atenției, în funcție de tipul de sarcini pentru a asigura, pe de -o parte,
succes în realizarea lor și pe de altă parte, a evita ca disfuncținalitățile de scurtă durată
să creeze nemulțumire atât copilului cât și învățătoarei. Atenția este foarte ușor distr asă
de cele mai neașteptate și mai neînsemnate schimbări în ambianță și în aceste condiții ei
pot să nu receptioneze mesajele, să nu realizeze ceea ce se cere. Până și căderea unui
creion sau închiderea prea bruscă a unei uși poate sustrage copilul de la c e are de făcut.

1.2.5.Dezvoltarea limbajului

Pentru toate stadiile primului ciclu al dezvoltării psihice umane, analiza achiziției
limbajului trebuie să aibe în vedere volumul vocabularului, particularitățile vorbirii, ale
scrisulu i, cititului și ale limbajului intern. Când este vorba de școlaritatea mică trebuie
să avem în vedere ca toate aceste aspecte sunt influențate puternic de chiar însușirea
scris , cititului. Acest proces este principalul aspect al transformărilor privind li mbajul.

23
Învățământul preșcolar, asigură premisele însușirii cu succes a scrisului, și a
cititului. În școală sunt parcurse cele 3 mari etape :
a. Perioada pre -abecedară
b. Perioada abecedară
c. Perioada post -abecedară
a.Perioada pre -abecedară . În această perioadă are loc indentificarea sunetelor
(literelor) ca elemente componente ale cuvintelor, desparțirea cuvintelor în silabe,
concomitent se face și o pregatire a capacității de scriere (bețișoare, cârlige, cerculețe)
b.Perioada abecedară. Încep să fie d iferențiate sunetele și corespondentele grafice ale
lor. Copiii se ocupă de învațarea treptată de identificarea literelor și sunetelor
corespunzătoare și scrierea lor.
c.Perioada postabecedară. Se pot organiza dramatizări, imitări de personaje de către
elevii care citesc expresiv.
Metodica scris -citit tratează în detaliu aceste aspecte. La intrarea în școală,
copilul care a avut condiții normale de dezvoltare, comunică foarte bine, tot ce este legat
de vârsta și activitățile sale deprinderile de vorbire sunt bine consolidate pentru
comunicarea obișnuită și astfel debitul verbal este crescut și mesajul are coerență sș
expresivitate, nivelul gândirii și înțelegerii are contribțtii semnificative în decodificarea
mesajelor mai complexe. Actul citirii antrenează la rândul său multe funcții și procese
psihice. Se elaborează un adevarat complex vizual – verbal – motor. Văzul este una
dintre cele mai importante componente. El asigură discriminarea semnelor grafice și
recunoașterea lor. Perfecționarea mișc ărilor ochiilor permite percepere operativă și
facilitarea înțelegerii celor citite. Sunt astfel momente de fixare care au cea mai mare
pondere. Se produc și mișcări de regresie și de anticipare. Se asigură astfel citirea
corectă și se tinde cel mai mult s ă se ajungă la cursivitate și la expresivitate. Citirea
calitativă este legată de întelegerea textului parcurs. Din acest punct de vedere pot fi
dupa Ursula Schiopu si Emil Verza cel putin 4 situații:
– Citesc ușor dar înțeleg greu
– Citesc greu și înțeleg gre u
– Citesc ușor, dar înțeleg greu
– Citesc greu dar înteleg ușor
Fiecare dintre situațiile enumerate cere un ajutor diferențiat din partea
învățătoarei. Scrierea presupune la rândul său, antrenarea mai multor capacități
senzorial, perceptive și mot rice dar și alte procese mentale. Dintre premisele

24
neurofuncținale ale procesului scrisului reținem : stabilizarea laterabilității funcționale a
emisferelor cerebrale, maturizarea schemei corporale, perfecționarea percepțiilor
spațiului în raport cu ființa proprie, discrimanrea formelor de spații mici, distingerea
caracteristicilor identice și ale celor simetrice. Rapida reactualizare din memorie a
rezentărilor grafice, ușurează copierea și scrierea dupa dictare. Ca și citirea, scrierea
implica înțelegere ș i memorie verbală. Însușirea citit -scrisului dar și asimilarea multor
cunoștințe conduc la o creștere sensibilă a vocabularului. La sfârșitul stadiului,
vocabularul activ conține 4000 -4500 de cuvinte, în cel activ cca. 1500 -1600 de cuvinte.
Semnificația cu vintelor este mai îmbogățită, mai precisă și copii pot descoperii mai ușor
sensurile figurate ale unor expresii verbale. Competența lingvistică a școlarului mic este
în progres față de stadiul anterior. La fel performanțele exprimate în capacitatea de a
dialoga, a povesti, a se exprima în scris. Dialogul în clasă este reglat prin modelele de
exprimare oferite de învățătoare.
Pe parcursul celor 4 ani de învățământ primar, elevii își dezvoltă și îmbunătățesc
foarte mult limbajul. La intrarea în șc oală, vocabularul copilului cuprinde aproximativ
2500 cuvinte, dintre care cam 700 -800 fac parte din vocabularul activ. La sfârșitul celor
4 clase primare, copilul va poseda 4000 -5000 cuvinte, va folosi practic cam întregul
vocabular activ al limbii. Pe pa rcurs crește capacitatea de pronunție, iar până în clasa a
IV-a se însușește exprimarea literară. În timpul orelor de matematică elevii își pot
îmbunătăți vocabularul prin folosirea expresiilor tipice matematicii: „ de…ori mai mult,
de…ori mai puțin, c alculare, măsurare, rezolvare, adunare, scădere, mărește cu … ,
mărește de…ori ” etc.

1.2.6.Gândirea

Gândirea este promptă, dar superficială, pripită. Pe plan afectiv, copilul prezintă
capacitatea de a avea sentimente vii, dar încă instabile. Schimbarea fundam entală care se
petrece în planul gândirii odată cu intrarea în cea de -a 3-a copilarie este dobândirea
caracterului operatoriu în funcționarea ei. Jean Piaget care a studiat sistematic stadiile
inteligenței umane considera că “perioada dintre 7 -8 ani si 11 -12 ani este cea a
desăvârșirii operațiilor concrete”. Se știe că la preșcolari percepția este cea care
subordonează gândirea intuitivă.
Trecerea la gândirea operatorie înseamna depășirea unor limite. Răspunsurile
copiilor la solicitări devin coerente, stabile, corespunzătoare cu datele obiectivelor sale

25
și independente de implicarea eului în situații. Școala îl atrage pe copil în lumea
inteligibilului, raționalului și el este capabil să urmeaze acest drum. Caracterul
operat oriu al gândirii școlarului mic se exprimă prin faptul că acum nu mai este o
simpla desfășurare de activități mintale coordonate în funcție de ceea ce gândește
copilul său de modul în care acționează în mod practic.
Copilul poate aduna la început numai b iluțe, jetoane și ce mai pune învățătoarea
în coșuletul lui, dar apoi numără orice. Când se petrece acest lucru atunci s -au format
operațiile de adunare a unităților. În fapt școlarul mic stăpânește cu adevarat adunarea,
atunci când acesta formează o unita tea cu scăderea și când poate cu ușurință să treacă de
la una la alta, să o verifice cu una prin cealaltă. Copilul judecă o problemă și emite una
dupa alta judecăți, dar acestea se integrează într -o viziune de ansamblu.
Gândirea elevilor este so licitată permanent în activitatea instructiv -educativă. La
școlarul mic gândirea este dominată de concret. Ea nu se poate lipsi de intuiție, de
operațiile concrete, de aceea, procesul de predare -învățare trebuie să se bazeze pe
efectuarea unor acțiuni conc rete care se structurează și se interiorizează, devenind
progresiv, operații logice, abstracte.
Potențialul de activitate intelectuală a elevului crește, de la nivelul clasei a II -a la
cel al clasei a IV -a, de aproximativ 3 -4 ori. Acest fenomen se mani festă prin scăderea
timpului de lucru la diferite tipuri de activități și prin creșterea calității strategiilor
gândirii .
Obiectul de învățământ cel mai eficient în dezvoltarea gândirii este matematica.
Ea înseamnă sistematizare, generalizare, inventivitate și originalitate în găsirea unei
soluții .
Gândirea se exprimă prin noțiuni (concepte) judecăți și raționamente . În această
perioadă se formează numeroase categorii de noțiuni: concepte descriptive (mulțime,
număr), operative (pă trat, cerc, adunare, împărțire) și concepte generale și abstracte
(ființe, lucruri, spațiu , timp).
Gândirea utilizează scheme, simboluri (cifre) și reguli prezente în gândirea
aritmetică, geometrică, gramaticală a copiilor. Matematica contribuie și la d ezvoltarea
algoritmilor (operațiile aritmetice), a algoritmilor de recunoaștere (prin rezolvarea
problemelor) și a celor de control (prin efectuarea probei).
Spre 9 -10 ani gândirea copilului se modifică treptat și lent orientându -se spre
înțelegerea raț ională a fenomenelor .

26
1.2.7. Interesul pentru joc

Copiii simt nevoia de a se juca în fiecare zi atât la școală cât și acasă. Jocul
reechilibrează capacitățile copiilor, descarcă tensiunile generale de activitatea școlară,
riguros r eglată și ușurează chiar și integrarea în învățare. Grupurile de joacă sunt mari și
relativ schimbătoare, cuprinzând și băieți și fete cu vârste apropiate. Pentru școlarul mic
important este să aibă cu cine se juca. Sunt și diferențieri în preferința pentr u jocuri între
băieți și fete dar sunt și ocazii când construiesc un grup comun de joacă. Dar băieții sunt
inclinați către jocuri care solicită mai multă forță și mișcare, luptă și întrecere; iar fetele
spre cele cu păpuși, sau cu reguli și în trecere prin care se pun în evidență abilități
cognitive și practice. Interesul pentru grup tinde de asemenea să se satisfacă zilnic și se
îmbină foarte bine cu cel pentru joc. Începând din clasa a doua dar mai mult din clasa a
treia și a patra se cristalizează intere sul pentru lectură pe baza consolidării deprinderilor
de citit ei încep să aibă legaăuri stabile cu biblioteca școlii, să prefere anumite cărți și
chiar să -și transmită unii altora ce anume au citit și ce le -a plăcut cel mai mult. Dacă la
început ei prefer ă legendele istorice treptat sunt atrași de cărți care au în centru eroi și
acțiuni palpitante. Literatura SF intră de asemenea între preferințe, interesul pentru
natură este activ pentru toți școlarii dar are condiții de a fi mai bine satisfacut, la cei d in
mediul rural.

1.2.8.Imaginea de sine

În ceea ce privește imaginea de sine , cele mai importante aspecte sunt :
a. Eul fizic are în fundamentele sale o schemă corporală consolidată, nu acordă prea multă
atenție eului sau fizic mai al es la începutul acestui stadiu. Acum trece fugitiv prin fața
oglinzii dar spre sfârșitul stadiului, va fi mai dispus să o consulte pentru a asigura ordine
în îmbrăcăminte și chiar a -și descoperi calități care s -ar utea să aibă importanță în
relațiile cu ce ilalți copii, excepție fac numai copii care au un handicap fizic sesizat de
ceilalți și care pot avea la începutul școlarității dificultăți de adaptare la grup.
b. Eul spiritual este influențat de evaluarile învățătoarei și de aprecierile și admirația
colegil or. Dacă în aceste situații un copil a avut semnale pozitive el iși construiește o
imagine de sine mai bună care îl poate susține ți în momentele de insucces trecător iar
dacă sub aceleași influențe s -a cristalizat o impresie nefavorabilă despre sine, acel elev

27
are tendința de a -și diminua bucuria chiar când ceva ii reușește foarte bine (U. Schiopu,
E. Verza)
c. Eul social este influențat de viața de grup a școlarului mic care este mult mai bogată
decât la preșcolar și față de care el este mult mai receptiv. Școlarul mic are conștiința
locului sau în grupul clasă, și își dă seama pentru ce îl apreciază sau nu colegii. În
genere, elevul cu rezultate școlare foarte bune și bune, este preferat de toți, este ales
lider, este factor de identificare pentru ceilalți. Cel cu dificultăți școlare este
marginalizat, izolat, neluat în seama. El riscă să acumuleze insatisfacții și să -și găsească
în altă parte atenția și acceptarea de care are nevoie și poate astfel să cadă sub influențe
nefaste.

1.2.9.Creativitat ea

În clasele primare se pot dezvolta și primii muguri ai creativității . Psihologii
susțin faptul că pentru realizarea unor performanțe creative superioare este necesar un
nivel minim de inteligență . Principala componentă cognitivă a creativ ității este
flexibilitatea gândirii. Opusul flexibilității este inerția sau rigiditatea, ce se manifestă
prin steriotipie în gândire. Utilizarea unor șabloane în gândire dezvoltă la elevi un
conformism mintal care frânează creativitatea, dezvoltă teama de a veni cu ceva nou .
Procesul de creație implică nu doar gândirea, ci și dinamica vieții efective și a
factorilor de personalitate, ca și numeroșii factori ambienți ce pot stimula sau inhiba
dezvoltarea capacității creatoare. Printre condițiile care favorizează dezvoltarea
creativității pot fi enumerate: eliminarea constrângerii, încurajarea comunicării,
încurajarea elevilor să pună întrebări, să dezbată, să facă critici constructive. La copiii
școlari mici se manifestă în mod spontan o curiozit ate și receptivitate, imaginație
bogată, tendințe spre activitate și investigație, nevoia de succes și apreciere. Aceste
calități pot fi și trebuie valorificate ca bază afectiv -motivațională a unui proces de
învățământ formativ și ca punct de plecare în ed ucarea personalității creatoare.

1.3. Adaptarea școlară

Ȋn momentul intrării în clasa pregătitoare, copilul trebuie să fie pregătit pentru
învățarea de tip școlar. Conceptul de ”pregătire” desemnează echilibrul realizat de

28
ansambl ul proceselor psihice, care deschide calea achiziționării de noi cunoștiințe,
formarea de priceperi și deprinderi și competențe specifice.
Dezvoltarea fizică și psihică a copilului trebuie să atingă un anumit grad de
maturitate pentru ca el să poată “beneficia” de o învățare școlară. Altfel învățarea
rămâne ineficace sau în cazurile de suprasolicitare a copilului imatur școlar devine chiar
nocivă. Ve rificarea pregătirii necesare ( nivelul dezvoltării psihice și volumul de
cunoștiințe) pentru înca drarea copilului în activitatea școlară are o importanță deosebită
în prevenirea insucceselor școlare, verificare ce face posibilă depistarea și exersarea
sistematică a funcțiilor rămase în u rmă, elaborarea unor deprinderi, asimilarea unor
noțiuni absolut necesare pentru înțelegerea și achiziționarea unui întreg domeniu de
cunoștiințe școlare.

1.3.1. Probleme specifice ale adaptării copilului la viața și activitatea școlară

Mica școlaritate este perioada când se modifică substanția l regimul de muncă și
de viață , caracteristicile tensionale și vectoriale, generate de evenimentele care domină
și marchează tabela de valori a școlarului mic. Școala introduce în fluxul activității
școlarului un anumit orar, anumite planuri și programe c u valoare structurantă pentru
activitate.
Mediul școlar în care copilul de 6 ani este primit, este complet diferit de cel
familial, el fiind creat cum observă M. Debesse, nu pentru a distribui satisfacții afective,
ci pentru o muncă disciplinat ă continuă, organizată. Școala constituie un mediu care, în
locul unui grup restrâns (cel de joc), oferă copilului o colectivitate și un loc de muncă,
cu numeroase întrepătrunderi –mentale, afective, morale – care se constituie ca un
important resort al de zvoltării lui psihice.
Adaptarea la școală, la ocupațiile și relațiile școlare presupune o oarecare
maturitate din partea copilului, care să -i insufle capacitatea de a se lipsi de afectivitatea
îngustă din mediul familial și de interesele imed iate ale jocului, pentru a pătrunde într –
un nou univers de legături sociale și de a -și însuma anumite responsabilități. Studiile de
specialitate înregistrează dificultăți multiple de adaptare generate fie de o bază
psihofiziologică precară (instabilitate n europsihică), fie de fixațiile și conflictele
afective de sorginte sociofamilială (încăpățânare, negativism), fie de însuși mediul
școlar (sarcini copleșitoare, educatori dificili fără experiență, clase suprapopulate, care
împietează asupra obținerii stăr ii de atenție și a disciplinei necesare bunei desfășurări a

29
lecției). De aici comportamentele de retragere în sine, împrăștiere, compensare prin
mijloace nedorite.
Mutațiile bruște care acompaniază noua vârstă în desfășurarea copilăriei, mutaț ii
ce se petrec sub acțiunea sistematică a mediului școlar, care aduce cu sine noi
cunoștiințe, noi tehnici intelectuale, noi exigențe, i -au determinat pe specialiști să
vorbească de șocul școlarizării, pe care l -au asemănat cu cel al nașterii sau al debut ului
pubertății. Noul mediu social, obositor dar și de temut, provoacă nu rareori copiilor o
frică paralizantă. De aici importanța deosebită a socializării prin grădiniță, care,
interpusă între familie și școală contribuie la atenuarea șocului începutului de școală. Ea
îl obișnuiește pe copil cu viața socială în afara mediului familial, conservând însă ceva
din căldura proprie acestuia (primirea afectuoasă pe care o face educatoarea copilului
prelungește contactul emoțional cu mama) și evitând rigorile disc iplinei ce decurg din
programul și orarul școlar.
Discuțiile purtate în familie pe marginea acestui eveniment îl pot încuraja sau
dimpotrivă, îl pot deruta. Depinde de natura acestor discuții. Sunt părinți care fac
afirmații de genul: “Vine ea școala, vezi tu atunci!”, când copilul face o ghidușie. Ȋn
această manieră îi formează copilului o imagine falsă și dăunătoare, acesta devenind
speriat, neîncrezător. Iată de ce, unii elevi de clasa pregătitoare, plâng și sunt timizi în
primele zile de șc oală, pentru că părinții lor nu i -au pregătit așa cum trebuie pentru a
înțelege ce înseamnă a fi elev.
Mediul școlar aduce cu el un climat mai rece și mai puțin protector decât cel
familial și cel din grădiniță. Cadrul didactic înclină spre rapo rturi mai rezervate cu
elevii, iar colegii de școală sunt mai puțin dispuși să dea dovadă de înțelegere față de cel
care stă îmbufnat și așteaptă alintări.
Ȋn școală fiecare învață să -și înfrâneze pornirile emoționale, să se alăture
celorlalți și să deguste plăcerea competiției.
Observarea comportamentelor concrete ale copiilor, convorbirile cu părinții, cu
educatoarea și copiii, sugerează existența unei simptomatologii a trecerii și adaptării de
la copilăria preșcolară, dominată de s tructurile și motivele activității lucide, la copilăria
școlară, ce tinde a se așeza sub influența dominantă a structerilor și motivelor activității
de învățare.
Perioada școlară mică (6 – 12 ani), de la intrarea copilului în școală și până la
terminarea ciclului elementar, este apreciată de unii psihologi ca fiind etapa finală a
copilăriei. Problemele acestei etape sunt legate de adaptarea școlară și de învățare .

30
În perioada școlară mică învățarea devine tipul fundamental de activitate a
copilului. Aceasta înseamnă că activitatea școlară va solicita intens intelectul, având loc
un proces gradat de achiziții de cunoștințe și abilități; în consecință, la nivel cognitiv se
vor organiza și dezvolta noi strategii de învățare, se vor forma dep rinderi noi precum
scrisul, cititul și calculul.
Chiar dacă au fost pregătiți prin frecventarea grădiniței, primii cinci ani de școala
modifică regimul, tensiunea și planul evenimentelor dominante în viața copilului. Dupa
unii autori, începerea ș colarității devine un “al doilea înțărcat afectiv”: copilul trebuie să
fie capabil să se concentreze cel puțin jumătate de oră la același subiect; orarul este mai
riguros, disciplina este mai stictă.Procesul de adaptare se intensifică și solicită centrare a
atenției pe un alt adult, universul lui relațional nu se mai limitează doar la părinți. Acest
adult (învățătorul / învățătoarea) începe să joace un rol de prim ordin în viața copilului.
Pentru copil, el este reprezentantul marii societați și, în același timp vegjează la
exercitarea regulilor societății și școlii; el este și cel care antrenează energia psihică,
modelează activitatea intelectuală a copilului, organizează viața școlară și impune
modele de a gândi și acționa.
Vârsta de intrare în gr ădiniță (3 – 4 ani), la școală (6 – 7 ani) și liceu (14 ani) nu
sunt fixate în mod arbitrar, ci corespund nivelurilor de maturizare psihologică a
copilului.
Activitatea școlară reprezintă una din situațiile în care este testat nivelul de
dezvoltar e al copilului, atât din punct de vedere cognitiv (se constată eșecuri școlare
chiar și în cazul unei inteligențe normale), cât și rațional și afectiv, punând în evidență
probleme psihologice nesesizate până atunci.
În intervalul de vârstă cuprins între 6 – 7 ani se produce un salt calitativ în
dezvoltarea psihologică a copilului, dezvoltare intensă care este facilitată și de educația
primită până în acest moment atât în familie cât și la grădiniță.
Copilul proaspăt intrat în școală are în față cel puțin două sarcini esențiale: să
stea cuminte în clasă, în bancă, și să dobândească de acum înainte cunoștințe formale.
Dificultățile învățământului școlar rezultă pentru mulț i copii din faptul că
majoritatea problemelor sunt abstracte, rupte de contex, cu un format nou și mai dificil –
cel scris. Față de învățarea anterioară, acum se modifică și interacțiunea dintre copil și
persoana de la care încearcă să acumuleze informația. Celui mic nu i se mai ofera
ghidaj, ajutor și feed – back i mediat, specific.

31
Constrângerile comportamentale sunt și ele destul de mari: copilul trebuie să stea
jos, să răspundă numai când este întrebat, iar răspunsurile să fie oficiale. Trebuie să se
supună autorității și regulilor pe care această autori tate le impune și trebuie să se
conformeze la maximum expectanțelor adulților.
Apare și cerința unui efort susținut, a unei munci constante, este imprimată nevoia
de a intra în competiție și de a obține performanțe.
În același timp se m odifică relația copil – părinte, acesta din urma devenind brusc
mai sever și mai atent la trăsături precum hiperactivitatea.

1.3.2.Succesul, insuccesul și abandonul școlar

Încă de pe vremea pedagogului J.J. Rousseau se punea problema unor carențe
educative. Se vorbea despre ignorarea aspirațiilor, intereselor și posibilităților copilului.
Succesul școlar se refera la formarea în acord cu cerințele programelor școlare, la
elevi, a cunoștințelor, priceperilor, capacităților, a bilităților, deprinderilor, atitudinilor,
trăsăturilor de voință și de caracter necesare integrării socio -profesionale.
Insuccesul școlar se referă la ramânerea în urmă la învățătură a elevilor care nu
reușesc să atingă un randament la nivelul pr ogramelor școlare. Eșecul școlar reprezintă
discrepanța dintre exigențele școlare, posibilitățile și rezultatele elevului.
Rezultatele anchetelor efectuate privind esecul școlar au scos la iveala
accentuatele carențe de comunicare între elevi, părinți și profesori, carențe adâncite și de
situația materială precară cu care se confruntă atăt școala cât și familia. La toate acestea
se adaugă și preocuparea sistemului de învățământ de a ridica standardele în condițiile
în care nu exista resurse fina nciare și nici cadre didactice pregătite profesional sau
motivate financiar la nivelul standardelor dorite.
Cauzele eșecului școlar pot fi de ordin fizio -psihologic, socio -familial și
pedagogic Cauzele de ordin fizio -psihologic se referă la tulbur ări somatice, endocrine,
legate de pubertate, inteligență școlară sub limită, instabilitate neuromotorie, etc.
Cauzele de ordin social -familial se refera la familii monoparentale, neîntelegeri și
violență între părinți, nivelul cultural scăzut a l familiei, nivelul igienico -sanitar, situații
familial e xcepționale, etc. Lipsa mijloacelor culturale din mediul familial și social
provoacă întârzieri ale dezvoltării intelectuale a copilului mai ales în plan verbal și
cognitiv. Conform teoriei ,,coduril or lingvistice” a lui Berstein limbajul folosit în
familie este factorul ce duce la diferențierea performanțelor școlare ale elevilor.

32
Cauzele de ordin pedagogic se referă la evaluari injuste, autoritate sau democrație
excesivă, cooperare precară cu familia elevului, pregătirea superficială a lecțiilor, etc.
De regulă, la originea unui insucces școlar se află mai multe cauze deși nu toate
au aceeași pondere și importanță. Unele cauze sunt predominante, altele pot fi
secundare.
Insuccesul repetat este însoțit de frustare și se înscrie într -o spirală regresivă.
Daca elevul nu reușește să răspundă cerințelor în mod repetat renunță la a mai depune
efort, se resemnează. Dar pe termen lung efectele esecului școlar se regăsesc în eșecu l
social.
Atitudinea față de cunoaștere și nivelul aspirațiilor elevului sunt importante;
sensul pe care copilul îl acordă reușitei școlare. Cercetările statistice efectuate au arătat
că între mediul socio -cultural al elevilor și performanțele școlare ale acestora există
strânse legături.
Eșecul școlar își poate avea originea și în interiorul școlii datorită faptului că
profesorii tind să raporteze fiecare elev la imaginea elevului ideal, evidențiindu -i pe
aceia care se apropie cel m ai mult de aceasta imagine și defavorizându -i pe cei ce se
îndepartează de acesta, prin atitudinea de la catedră.
În ceea ce privește abandonul școlar, ca rezultat al eșecului școlar repetat datele
publicate de Institutul Național de Statistică i ndică faptul că la nivelul sistemului de
învățământ, se menține la o valoare relativ constantă, însa cu unele scăderi sau creșteri,
pe nivele de învățământ. În învățământul liceal, abandonul a înregistrat o scădere, de la
3,5% la 2,4%. În schimb, la nivel ul învățământului primar și gimnazial, acesta a fost în
creștere, de la 0,6% la 1,5%. Ponderea mai mare a abandonului în ciclurile primar și
gimnazial a fost consemnată în mediul rural (1,7%, față de 1,3% în mediul urban).
Printre motivele abandonului în m ediul rural, pe primul loc pare să se situeze sărăcia,
care-i determină pe mulți părinți să nu -și mai poata întreține copiii la școală.
În fața eșecului / insuccesului școlar, este bine ca părinții să comunice cu copilul
și să-i împărtășească d in propria lor experiență, dar să -l lase și pe acesta să vorbească
despre experiența trăită, cum și ce simte. Dacă părinții îl vor demoraliza pe copil
spunându -i că din cauza unui eșec școlar și -a ratat viața și nu este bun de nimic acesta se
va izola și v a intra într -o stare de depresie. În astfel de momente foarte importanți sunt
prietenii care îi pot fi alături așa că, părintele nu trebuie să -l priveze pe copil de aceștia
pe motiv că trebuie să stea să învețe ca să repare greșeala.

33
Strategiile și condiți ile favorabile prevenirii și eliminării insuccesului școlar se stabilesc
în funcție de cauzele nereușitei școlare(familiale, psihosociofiziologică si pedagogică).
Pentru optimizarea actului didactic, în contextul căruia să se prevină ori să se elimine
eșecul școlar, factorul educativ, mai ales profesorul trebuie să dovedească și să respecte
câteva condiții specifice și anume: manifestarea unei concepții optimiste față de
educație, dragoste și dăruire față de elevi, măiestrie pedagogică, tact pedagogic,
conștientizarea elevului asupra posibilităților sale reale.Atunci când s -au folosit
strategiile adecvate și valoroase pentru obținerea succesului școlar și nu s -a reușit,
atunci trebuie procedat în consecință, în sensul că elevii care se mențin într -o situați e de
nereușită școlară să fie îndreptați către acele școli care corespund posibilităților lor de
pregătire școlară . Eșecul școlar este un motiv des pentru care se cere psihoterapia /
consilierea psihologică atât a copilului cât și a familiei acestuia.

1.3.3. Probleme frecvente apărute la vârsta școlară mică:

a. ADHD este prescurtarea pentru afecțiunea Deficit de Atenție / Tulburare
Hiperkinetică și semnifică o tulburare comportamentală frecvent întâlnită la copii și
adolescenți, considerată de mu lte ori ca o manifestare a carențelor educative, a
răsfățului sau ca reacție la modificările apărute în viața copilului. Cauza precisă a
ADHD rămâne nedeterminată. Specialiștii estimează că ADHD afectează 3 -5% din
copiii de vârsta școlară, băieții fiind mai susceptibili a suferi de ADHD decât fetele.
ADHD se manifestî printr -un comportament hiperactiv și impulsiv al copilului, care
este permanent în mișcare, agitat și neatent. Acest comportament, tolerat inițial
datorită inteligenței și drăgălășeniei aces tor copii, poate degenera în timp din cauza
neatenției și nerăbdării. Pentru a îndeplini criteriile standard de diagnostic, unele
dintre simptomele ADHD trebuie să apară înainte de vârsta de 7 ani și să persiste cel
puțin 6 luni la un nivel neobișnuit pen tru vârsta copilului. Majoritatea problemelor
comportamentale ale copiilor și adolescenților cu această tulburare sunt legate de
impulsivitate și distractibilitate. Ei sunt „neobosiți” – însă reușesc să îi obosească pe
cei din jurul lor, nu pot sta într -un loc nici chiar pentru o perioadă scurtă de timp.
Unii vorbesc mult și au dificultăți în amânarea recompensei (de exemplu, daca vor
să fie duși în parc, acest lucru trebuie să se întâmple acum, nu mâine sau peste o
săptămâna). Copiii cu ADHD au dificultăți în a-și face prieteni și a respecta regulile
sociale. Nu respectaă limitele impuse de ceilalți și tind să ignore cererile care le sunt

34
adresate. De obicei trebuie să li se repete de zeci de ori ce trebuie să facă și în final
tot nu fac acel lucru. De asem enea, le este greu să respecte sentimentele, drepturile
și proprietatea / obiectele care aparțin celorlalți. Sunt deseori agresivi, dominanți –
ceea ce îi face să fie neagreați de către ceilalți copii. Ei nu respectă regulile jocurilor
și au dificultăți în a-și aștepta rândul la joc – nu sunt preferați ca parteneri de
joacă. Copiii cu ADHD sunt la fel de inteligenți și capabili ca ceilalți copii dar nu
știu cum să își utilizeze resursele de care dispun. Astfel se concentrează mai
greu și uită repede ceea c e li se spune (au un deficit al memoriei de scurtă durată).
Deseori, aceste dificultăți sunt însoțite de tulburări de învățare sau de vorbire. În
ceea ce privește emoțiile, acestea sunt extrem de fluctuante – trecând rapid de la o
stare de tristețe la una de exaltare și invers. Pot fi prietenoși, iar în următorul
moment să devină ostili. Au o toleranță redusă la frustrare și pot avea „crize de
nervi”.
b. Absența: este un comportament evitativ, defensiv care apare în orice situații
concrete: lucrări de contro l, conflicte cu profesorii sau colegii. Cauzele acestui
comportament variază în functție de vârstă. La cei mici apare “fobia de școală”, care
constă în faptul că micuțul refuză să meargă la școală. Copilul este neliniștit și
supărat în momentul în care tre buie să plece și adesea se plânge de grețuri sau
invocă alte dureri (de cap, de burtică etc.). Poate ajunge uneori chiar până în fața
clădirii, dar nu reusește să intre. Când nu este în preajma școlii promite că se
întoarce și va reuși să rămână. Această f obie este legată de trăirea unei experiențe
traumatizante. Statistic, fobia școlară este mai frecventă la copiii singuri la părinți,
cu o vârsta cuprinsă între cinci și treisprezece ani. Este legată de mai mulți factori:
anxietatea de despărțire, o depres ie în legatură cu școala (de exemplu: un elev
strălucit după ce a suferit o boală și a fost nevoit să lipsească o perioadă de la școală,
nu suportă o așa -zisă “înjosire” că nu mai este la zi cu clasa), o perturbare a
personalității sau atitudine nepotrivit ă și inconstientă a unor părinți care încearcă să –
și țină copilul acasă pentru a -i ajuta la diverse activități. Activitatea școlară este de
fapt influențată de o proastă învățare a mecanismelor de bază (scris, citit, socotit),
urmată de o rămânere în urmă, “rămas de c ăruță” – cum se spune în popor. Aceste
manifestări pot să exprime și nevoia de a se afirma sau de a delimita exigențele
părinților, nevoia de atenție a părinților, lipsa de încredere în sine, frica de a nu fi
abandonat de părinți pentru care șc oala este centrul de interes. De luat în seamă sunt
și factori ca mutarea din clasă, schimbarea locuinței, divorțul părinților etc. Furturi

35
mai mici: sunt cauzate de lipsa de atenție din partea părinților, precum și de lipsa
acceptării individuale a copilu lui.
c. Vandalismul :este o manifestare agresivă specifică față de obiecte și proprietăți.
Persoana care manifestă comportament vandal prezintă un autocontrol scăzut, lipsa
stimei de sine, toleranță scăzută la frustrare. Cauzele acestui comportament pot fi:
revolta față de sistemul școlar sau faptul că acel copil nu se simte bine în școala
respectivă.
d. Agresivitatea : cu cele trei forme ale sale – verbală, corporală, pasivă – poate
avea urmatoarele cauze: manifestarea emoțiilor negative, descărcarea tensiunii,
necesitatea de a -i domina pe alții, comportamente agresive învățate în cadrul
familiei, televiziune, prieteni, presiunea grupului, lipsa atenției și a respectului,
stima de sine scăzută, abuz fizic sau emoțional în copilarie.
Ȋn momentul intrării în clasa pregătitoare, copilul trebuie să fie pregătit pentru
învățarea de tip școlar. Conceptul de ”pregătire” desemnează echilibrul realizat de
ansamblul proceselor psihice, care deschide calea achiziționării de noi cunoștiințe,
formarea de priceperi și deprinderi și competențe specifice.
Dezvoltarea fizică și psihică a copilului trebuie să atingă un anumit grad de
maturitate pentru ca el să poată “beneficia” de o învățare școlară. Altfel învățarea
rămâne ineficace sau în cazurile de supraso licitare a copilului imatur școlar devine chiar
nocivă. Verificarea pregătirii necesare ( nivelul dezvoltării psihice și volumul de
cunoștiințe) pentru încadrarea copilului în activitatea școlară are o importanță deosebită
în prevenirea insucceselor școlar e, verificare ce face posibilă depistarea și exersarea
sistematică a funcțiilor rămase în urmă, elaborarea unor deprinderi, asimilarea unor
noțiuni absolut necesare pentru înțelegerea și achiziționarea unui întreg domeniu de
cunoștiințe școlare.

1.4.Concluzii

Cu alte cuvi nte, adaptarea copilului la viața școlară se poate face cu succes dacă
sunt cunoscute ș i respectate câteva aspecte de baza ale succesului , ș i evitate pe cât
posibil cele ale insuccesului, cu excepția cauzelor de na tură endogenă. Chiar și în acest
din urmă caz, se poate ajunge macăr la o ameliorare a adaptării, dacă există bunăvoinăță
și colaborare între familie, ș coală, medic, psihopedagog.

36
CAPITOLUL 2
MATEMATICA ÎN CURRICULUM NAȚIONAL

2.1. Rolul matematicii în curriculum național

Este cunoscut faptul că matematica școlară este considerată un domeniu
important în dezvoltarea cognitivă a elevilor, pornind de la înțelegerea unor modele care
aproximează realitatea și continuând cu acele modele care implică un rați onament logic,
o gândire clară și coerentă.
Pentru ca sistemul educațional românesc și nu numai, să funcționeze în
parametrii optimi, a fost introdus curriculumul național care conține ansamblul
proceselor educative și al experiențelor de învățare prin care trece elevul pe perioada
parcursului școlar.
În scopul diferențierii parcursului școlar, au fost concepute așa numitele planuri
de învățământ prin care se stabilesc ariile curriculare . Acestea reprezintă un grupaj de
discipline școlare care au în comun anumite obiecte și metodologii. Matematica și
științele naturii este una din ariile curriculare ale învățământului românesc alături de
limbă și comunicare, artă, om și societate, tehnolo gii, educație fizică și sport și
consiliere și orientare.
Pentru măsurarea gradului de atingere a obiectivelor fiecăriei discipline de către
elev, la sfârșitul fiecărei trepte de învățământ obligatoriu au fost introduse standardele
curriculare de perform anță. Acestea sunt criterii de evaluare a calității procesului de
învățământ.
Cu referire la acest aspect, din punct de vedere al creativității, în prezent
percepția asupra matematicii școlare ca domeniu creativ rămâne un obiect nerealizat
pentru autorii curricumului actual.
Potrivit studiului realizat de Societatea de Științe Matematice din România,
64% dintre profesorii participanți la acest studiu, recunosc în mare măsură sau în foarte
mare măsură, problema legată de caracterul aplicativ al problemelo r matematice, de
lipsa de finalitate practică a acestora.
De asemenea, în țara noastra nu s -a realizat încă o analiză reală a resurselor
curriculare, profesorii observând o ruptură între curriculum predat și cel evaluat. În

37
același timp, curriculum matema tic național conduce la strategii bazate pe
repetare/memorare și pe studiu dirijat.
Profesorul dr. R. Gologan observă că:
“În clasele primare, formalizarea sau chiar algebrizarea problemelor de
aritmetică iau locul metodelor intuitive sau imaginative; pr esiunea pe memorarea
mecanică a operațiilor este un alt aspect ”.
Pe de altă parte, învățătorii și profesorii reușesc cu succes să disemineze
resursele didactice și modelele de predare ale matematicii ca alternativă la curriculum
existent.
Oferta educațio nală a matematicii școlare pe parcursul unui an, este regăsită în
programa școlară ca parte componentă a curricumului național. O problemă actuală
este cea a manualelor didactice, care nu îndeplinesc suficient rolul de mediere a
cunoașterii, acestea neasi gurând un suport optim în învățarea elevului.
De asemenea, pentru a ține pasul cu timpurile în care trăim, pentru creșterea
calității învățării matematicii este necesară și utilizarea tehnologiei, mai precis a
resurselor digitale moderne. Utilizarea aces tora nu face decăt să eficientizeze procesul
de învățare a matematicii.
Chiar dacă în prezent este semnalată o scădere treptată a motivației pentru
studiul matematicii, această disciplină continuă să aibă un rol fundamental în
dezvoltarea normală a elevul ui, a gândirii cognitive a acestuia. Mai mult decât atât, nu
există domeniu în care aparatul matematic să nu fie aplicat în diferite procese.

2.2. Metode utilizate în rezolvarea problemelor de aritmetică

În rezolvarea problemelor de aritmetică, gândire a elevului trebuie să fie în
permanență dirijată, acesta trebuind să fie capabil să depisteze în enunțul problemei din
ce categorie de probleme face parte aceasta și care este cea mai simplă și cea mai
corectă metodă de rezolvare. Cel care are un rol extre m de important în dezvoltarea
gândirii logice a elevului și în îndrumarea acestuia spre cunoștințele necesare rezolvării
acestor tipuri de probleme, este învățătorul care trebuie să de -a dovadă de pricepere, de
multă răbdare și de o muncă bine organizată ș i susținută.
Metodele de rezolvare a problemelor de aritmetică se clasifică în două categorii:
 metode algebrice
 metode aritmetice

38
2.2.1. Metode algebrice

Metodele algebrice sunt acele metode care se aplică în cazul rezolvării unor
probleme specifice cal culului algebric, cum ar fi ecuațiile sau sistemele de ecuații.
Acestea se caracterizează în principal prin simplitatea calculelor, problemele rezolvate
prin metode algebrice oferind noi posibilități de formulare a relațiilor dintre mărimile
problemei. Pro cedee algebrice des utilizate pot fi întâlnite în cazul rezolvării
problemelor în care se cere, de exemplu aflarea a două numere utilizând suma și
diferența lor, sau în cazul celor care se rezolvă prin metoda comparației.
Această metodă presupune parcurger ea următoarelor etape:
 stabilirea necunoscutelor și notarea lor cu diferite litere;
 trecerea în limbaj algebric a relațiilor dintre mărimile cunoscute și cele
necunoscute, adică punerea problemei în ecuație sau în sistem de ecuații;
 rezolvarea efectivă a e cuației sau a sistemului de ecuații;
 interpretarea soluțiilor și verificarea acestora.
Există situații în care metodele algebrice și cele aritmetice se îmbină pentru a
putea rezolva anumite probleme. Este chiar indicat ca în situația în care aplicarea
meto delor aritmetice crează dificultăți în rezolvarea problemelor, să se utilizeze mai
întâi metoda algebrică. Pe de altă parte, există și situații în care cele două metode se
împletesc atât de strâns încât nici nu pot fi delimitate.

2.2.2. Metode aritmetic e

La rândul lor metodele aritmetice se împart în două categorii:
 metode fundamentale sau generale;
 metode speciale sau particulare.
A. M etodele aritmetice fundamentale se bazează pe operațiile de analiză și
sinteză ale gândirii, aplicându -se în general î n rezolvarea tuturor problemelor. Din acest
motiv, aceste metode pot fi împărțite în metode analitice și metode sintetice.
Metodele analitice presun examinarea în ansamblu a problemelor, pornind de la
întrebările formulate și continuâ nd cu descompunerea acestora în probleme mai simple
a căror rezolvare să fie cât mai logică și care să conducă la răspunsuri exacte.
Metodele sintetice presun examinarea în ansamblu a problemelor, pornind de la
orientarea gândirii elevilor asupra datelor acestora, astfel înc ât să se formuleze cu aceste

39
date toate problemele simple posibile aranjate întro succesiune logică care să conducă
în final la răspunsurile problemei.
Trebuie menționat faptul că procesul analitic nu este izolat de cel sintetic,
deoarece cele două opera ții ale gândirii sunt întro strânsă legătură, ele realizându -se
întro unitate inseparabilă. De aceea cele două metode apar adeseori sub denumirea de
metode analitico -sintetice.
B. Metode aritmetice speciale sunt mai variate și diferă de la o categorie de
probleme la alta. Cele mai cunoscute și utilizate metode speciale sunt metoda figurativă,
metoda comparației, metoda ipotezelor sau metoda retrogradă sau a mersului invers.
Metoda comparației se aplică în rezolvarea problemelor în care două mărimi
necuno scute sunt legate între ele prin două relații liniare bine precizate, valorile unitare
fiind aceleași. Procedeul pe care se bazează această metodă constă în eliminarea uneia
din mărimi prin reducere, adică prin adunare sau scădere.
Metoda ipotezelor se ap lică în rezolvarea problemelor pe baza unor presupuneri,
a unor ipoteze, în final confruntându -se datele ipotetice cu cele reale. Această metodă
mai poartă și denumirea de metoda falsei ipoteze.
Metoda retrogradă sau a mersului invers se aplică în rezolva rea unor probleme
în care elementul necunoscut apare în faza de început a calculelor ce rezultă din enunțul
problemei. În acest caz, operațiile se reconstituie în sens invers acțiunii problemei, adică
de la sfârșit la început.
Evident, în afara metodelor mai sus menționate mai există și alte metode
speciale aplicate în rezolvarea unor probleme tipice, cum ar fi metoda de trei simplă ,
metoda de împărțire în părți proporționale , sau a unor probleme cu procente, de medii,
de mestec concentrații și aliaj etc.
Deoarece metoda figurativă face obiectul de studiul al acestei lucrări, o vom
analiza separat în următorul paragraf.

2.3. Metoda figurativă

În matematică, ca de altfel în orice altă știință, nu există întodeauna adevăr
absolut care să ne conducă la met ode de rezolvare a problemelor pe baza unor formule
cunoscute sau a unor algoritmi de calcul prestabiliți. Astfel, problemele de matematică
de rezolvă prin înțelegere profundă, prin cunoștințe accumulate în timp și printro muncă
continuă și bine organizată .

40
Cu toate acestea, de cele mai multe ori, înțelegerea relațiilor dintre mărimile
cunoscute și cele necunoscute ale unei probleme de matematică, este una dificilă, care
necesită citirea de mai multe ori a conținutului acesteia și care presupune culegerea unor
informații care fac întrun final ca textul să unul mai ușor de înțeles. În această categorie
de probleme se încriu și cele care se rezolvă cu ajutorul așa numitei metode figurative
(grafice), metode utilizate cel mai des în învățămîntul primar.
Meto da figurativă este o metodă aritmetică specială care nu prezintă algoritmi
specifici de rezolvare și constă în reprezentarea grafică a datelor care apar într -o
problemă, mai precis în reprezentarea mărimilor necunoscute se utilizează segmente de
dreaptă sa u alte figuri geometrice, precum și scheme ale obiectelor despre care se
vorbește în problemă. Prin acest mod de reprezentare se face trecerea de la abstract la
concret și invers, prezentând avantajul înțelegerii mult mai ușoare și rapide de către elev
(școlar) a dependenței dintre mărimile cunoscute și cele necunoscute ale problemei
propuse spre rezolvare.
În mod evident, atunci când citim conținutul unei probleme de matematică de
nivelul claselor I -IV, apare întrebarea ferească “Prin ce metod ă putem rezol va această
problemă ?”. Răspunsul îl putem primi dacă urmăm câteva etape:
A. Cunoșterea și înțelegerea enunțului problemei
În această primă etapă, trebuie să se urmărească în primul rând, lecturarea cât
mai atentă a textului problemei, astfel încât enunțul a cesteia să fie cât mai clar cu
putință.
Apoi urmează evidențierea informațiilor esențiale și priceperea legăturilor dintre
datele problemei, precum și utilizarea scrierii schematice, cu ajutorul căruia textul
problemei poate fi reconstruit după o schemă.
B. Conceperea unui plan
În primul rând, se vor identifica necunoscutele problemei, apoi analizând
legăturile dintre acestea și mărimile cunoscute, se va iniția un plan care să ducă la
determinarea acestora.
Acest plan, pe de o parte, va pune în evidență idei le ce contribuie la rezolvarea
problemei, iar pe de altă parte se va stabili succesiunea de calcule care va ușura găsirea
soluției.
De asemenea, în această etapă se va identifica și tipul de reprezentare grafică a
metodei figurative alese. Pentru aceast a se realizează un desen , o figura, un model,
care să oglinde ască datele problemei .

41
C. Realizarea planului
În această etapă se trece la rezolvarea efectivă a problemei, prin efectuarea
calculelor și operațiilor corespunzătoare. Succesiunea calculelor este stabilită în etapa
anterioară.
D. Privirea retorospectivă
Această etapă de cele mai multe ori este trecută cu vederea, însă are o
importanță foarte mare în finalizarea rezolvării problemei. În această etapă, se vor
observa eventualele greșeli prin efectuar ea probei, se pot diminua o serie de calcule
care pot fi inutile în rezolvarea problemei, sau se pot crea legături cu alte probleme prin
particularizări sau prin generalitări.
Problemele care se rezolvă prin metoda figurativă pot fi împărțite în două mar i
categorii:
 cu date sau mărimi “discrete ”, adică acele probleme în care mărimile pot fi
numătate și între care se pot stabili corespondențe după anumite criterii. În acest
caz mărimile sunt figurate prin simboluri;
 cu date sau mărimi “continui” , caz în c are mărimile sunt figurate prin segmente .
Chiar dacă sunt clasificate în cele două categorii, problemele rezolvate prin
metoda figurativă nu au algoritmi de rezolvare fundamentali diferiți .
Astfel, în aplicarea acestei metode se poate utiliza orice catego rie de elemente
grafice sau combinații ale acestora care să fie adecvate naturii datelor problemei.
Prin urmare, pentru rezolvarea unei probleme prin metoda figurativă, se pot
utiliza:
 desene care reprezintă acțiunea problemei și părțile ei compunente;
 diferite figure geometrice plane, cum ar fi cercul, triunghiul, dreptunghiul,
pătratul, rombul etc;
 diferite semne convenționale;
 litere sau combinații de litere;
 elemente grafice simple, cum ar fi liniuțe, cerculețe, ovale, puncte etc.
Cum acest tip de prob leme se adresează în principal elevilor din învățământul
primar, se recomandă ca până la deprinderea rezolvării problemelor, reprezentările
grafice să fie câ t mai detaliat e, iar pe masură ce ei își formează unele priceperi și
deprinderi, figurile s ă devină cât mai abstracte, cât mai schematice, astfel încât să
surprindă î n cadr ul modelului numai esenț ialul.

42
2.3.1. Metoda figurativă și reprezentările tipice

Numărul mare de probleme care pot fi rezolvate prin metoda figurativă, precum și
posibilită țile multiple de schematizare a datelor acestora, au condus treptat la necesitatea
introducerii simbolurilor în reprezentările grafice.
Deoarece cel mai bun mod de înțelegere a unei metode de rezolvare a unei
probleme este exemplificarea, în cadrul acestui paragraf vom prezenta principalele
forme de reprezentare ale metodei figurative printro serie de probleme specifice.

2.3.1.1. Reprezentarea prin desen

Pentru a descrie această metodă vom considera următoarea problemă:
Problema 1. De 1 iunie, părinții un ui băiețel s -au hotărât să -i ofere câteva
cadouri. Astfel, mama i -a oferit 3 cărți de citit, iar tata i -a dat 2 mașinuțe. Câte cadouri
a primit băiatul, știind că acesta mai primise și de la bunici 5 baloane?
Rezolvare . Fiind genul de problema care se re zolva la clasa I, pentru a
reprezenta marimile (î n cazul problemei considerate, cadouri diferite), vom folosi
desenul (Figura 2.1) .

Figura 2.1. Reprezentarea mărimilor problemei prin desen

Elevii vor afla, în prima fază, prin numărare, câte cadouri a primit băiețelul de
la părinții lui:
3 2 5 cadouri
.
Apoi, vor afla câte cadouri a primit în total băiețelul (părinți și bunici):
5 5 10 cadouri
.

43
Această problemă putea fi rezolvată și direct, dacă în enunțul problemei apărea
întrebarea: câte cadouri a primit băiatul în total?
La această întrebare elevii ar fi numărat toate cadourile desenate și ar fi ajuns la
răspunsul:
3 2 5 10 cadouri   
.
Răspun s: 10 cadouri.

2.3.1.2. Reprezentarea prin figuri geometrice plane

Problema 2 . Trei spații comerciale au suprafața totală de 2450 m2. Știind că al
doilea spațiu co mercial este cu 200 m2 mai mare decât primul, iar al treilea cu 310 m2
mai mare decât al doilea, să se afl e suprafața fiecărui spațiu co mercial în parte.

Rezolvare. În acest caz, pentru reprezentarea grafică a spațiilor comerciale vom
utiliza dreptunghiurile (Figura 2.2) .

Figura 2.2 . Reprezentarea mărimilor problemei prin dreptunghiuri

În prima fază vom afla suprafața primului spațiu comercial. Pentru aceasta vom
calcula:
2 2 22450 200 200 310 1740 m m m   
.
Prin urmare, aria primului spațiu comercial este:
221740 :3 580 mm
.
Aria celui de -al doilea spațiu comercial este de
2 2 2200 580 780m m m
,
iar aria celui de -al treilea spațiu este
2 2 2780 310 1090m m m
.

44
Răspuns:
2
2
2580
780
1090m primul spa țiu comercial
m al doilea spa țiu comercial
m al treilea spa țiu comercial

 .
Verificare:
2 2 2 2580 780 1090 2450m m m m   .

2.3.1.3. Reprezentarea schematică
Problema 3. În curtea unei gospodării se găsesc găini și purcei. Știind că în
total sunt 34 de capete și 84 de picioare, să se afle câte ga ini și câți purceluși sunt în
curte?
Rezolvare. Deoarece în curte se găsesc 24 de capete, înseamnă că de fapt în
curte se găsesc 24 de animale, găinile având două picioare fiecare, iar purceii având 4
picioare fiecare. Prin urmare, pentru exemplificare vom utiliza reprezentarea
schematică, mai precis vom reprezenta toate animalele prin ovale.

Deoarece fiecare animal din curte are cel puțin două picioare, se figurează
fiecărui oval câte două liniuțe oblice, reprezentând cele două picioare.

Astfel, s -au distribuit 68 de picioare din totalul de 84 picioare. Prin urmare, au
mai rămas în plus
84 68 16 picioare. Aceste 16 picioare rămase se datorează faptului
că unele animale (purcelușii) au patru picioare. Deci va trebui să distribuim pe de sen
cele două picioare rămase, două câte două.

45

Deci, avem 8 animale cu 4 picioare, adică avem 8 purceluși, iar diferența
34 8 26
capete care au două picioare, sunt reprezentate de găini.
Răspuns:
8 purcelu și …………….32 picioare
26 găini …………….52 picioare .
Verifica re:
8 26 34
32 52 84animale
picioare
 .

2.3.1.4. Reprezentarea prin semne convenționale

Problema 4. Administratorul unei podgorii angajează muncitori pentru
culegerea strugurilor din vie. Aceștia au fost repartizați în trei grupuri. În prima oră
primul grup de muncitori au cules 6 lăzi a câte 30 Kg struguri, al doilea grup a cules 8
lăzi a 40 Kg struguri, iar al treilea grup 10 lăzi a câte 50 Kg struguri. Câte Kg de
struguri s -au cules în 8 ore de muncă.

Rezolvare. Vom reprezenta datele problemei sub forma uno r dreptunghiuri și a
unor cerculețe albastre, deoarece acestea redau cel mai bine imaginea lăzilor pline cu
struguri.
.

46
Deci întro oră s -au cules de către cele trei grupuri în total 1000 Kg struguri:
180 320 500 1000Kg Kg Kg Kg struguri  
.
În 8 ore de muncă, s-au cules:
1000 8 8000 Kg Kg struguri
.
Răspuns:
8 …………8000ore Kg struguri .

2.3.1.5. Reprezentarea prin litere sau combinații de litere

Problema 5. Întrun coș cu fructe se găsesc de 3 ori mai multe mere decât per e.
Dacă se mai pun în coș încă 2 pere și se scot 6 mere , atunci numărul merelor devine de
două ori mai mare decât al perelor. Câte mere și câte pere sunt în coș?

Rezolvare. Această problemă poate fi rezolvată utilizând litere (M pentru mere
și P pentru pere) figurate cu ajutorul cerculețelor. De oarece în coș se găsesc la început
de 3 ori mai multe mere decât pere, atunci fiecare grupă reprezentată are trei mere și o
pară, f ără a ști însă câte grupe de câte 4 fructe există.

Prin scoaterea din coș a 6 mere și introducerea a 2 pere, obținem următ oarea
reprezentare:

După această etapă, problema mai spune că, în coș se găsesc de 2 ori mai multe
mere decât pere. Prin urmare, după regrupare vom avea:

47
Cu alte cuvinte, pentru ca lângă fiecare pară din cele 4 rămase singure după
operația precedent ă, să apară câte două mere (8 mere în total), s -a luat câte un măr de
acolo de unde erau 3 mere.
Deci, în coș au rămas
24
4 128 mere+16 mere mere
pere+8 pere pere

.
Prin urmare, la început în coș au fost:
30
2 1024 mere+6 mere mere
12 pere pere pere

.
Răspuns: În coș sunt 30 de mere și 10 pere.

2.3.2 . Metoda figurativă și r eprezentarea prin segmente

Pentru rezolvarea problemelor în acest caz vom utiliza metoda figurativă
reprezentată prin segmente de dreapă. În acest caz se pot analiza unele tipuri de
probleme.

2.3.2 .1. Suma a tre i numere și sume parțiale două câte două

Problema 6. Suma a trei numere naturale este 856. Suma primelor două este
530, iar a ultimelor două este 635. Care sunt numerele ?

Rezolvare. Datele problemei sunt:
856
530
635
? ? ?I II III
I II
II III
I II III  


  

Acestea pot fi repr ezentate sub forma următoarei scheme compuse din segmente.

Pentru a rezolva această problemă vom parcurge următorii pași:

48
1. Care este primul număr ?

856 635 221 .
2. Care este al doilea num ăr?

530 221 309 .
3. Care este al treilea număr?

856 530 326 sau
635 309 326 .
Răspuns :
221 ; 309; 326I II III   .
Verificare:
221 309 326 856   .

2.3.2.2 . Suma și diferența

În acest caz, se reprezintă prin segm ente cele două numere, punând în evidență
faptul că unul dintre numere este mai mare decât celălalt număr cu diferența dintre ele.
În general acest tip de probleme de rezolvă prin două procedee, și anume prin scădere
(dacă se ia ca reper numărul mai mic, a tunci se obține dublul acestui număr scăzând din
sumă diferența celor două numere), sau prin adunare (dacă luăm ca reper numărul mai
mare, atunci obținem dublul acestui număr adunând la sumă diferența celor două
numere).

Problema 7. Suma a două numere es te 27. Să se afle cele două numere știind că
primul este de 5 ori mai mare decât celălalt ?

Rezolvare. Dacă notăm cu
a primul număr, respectiv cu
b cel de -al doilea
număr, atunci datele problemei pot fi sc rise schematic sub următoarea formă:
68
5
??ab
ab
ab



Egalarea celor două numere se poate face prin două procedee:
A. prin scădere

1. Dacă primul număr ar fi egal cu cel de -al doilea ?
27 5 22
.

49
2. Care este cel de -al doilea număr ?
22:2 11
.
3. Care este primul număr?
11 5 16
.
Verificare:
11 16 27 .
B. prin adunare

1. Dacă cel de -al doilea număr ar fi egal cu primul ?
27 5 32
.
2. Care este primul număr ?
32: 2 16
.
3. Care este cel de -al doilea număr?
16 5 11
.
Răspuns:
16a ,
11b .

2.3.2.3. Sumă și cât

În acest tip de probleme se precizează de câte ori este mai mare un număr decât
celălalt și care este suma lor. Prin urmare, dacă reprezentăm prin segmente datele
problemei, vom observa că dacă numărul a este mai mare decât numărul b de n ori,
atunci suma lor este ( n+1)b. Numărul b este obținut dacă vom împărți suma la ( n+1),
iar numărul a dacă vom împărți pe b cu n.

Problema 8. Suma a două numere este 45 . Să se afle numerele, știind că unul
este de patru ori mai mic (sau mai mare) decât celălalt.

Rezolvare. Dacă notăm cu
a primul număr, respectiv cu
b cel de -al doilea
număr, atunci datele problemei pot fi scrise schematic sub următoarea formă:
54
4
??ab
ab
ab



50
Din datele problemei se observă că numărul mai mic este b. Îl vom reprezența în
primul segment. În al doilea segment vom re prezenta acest număr de 4 ori mai mare.

1. Care este cel de -al doilea număr ?
45:5 9
.
4. Care este primul număr ?
9 4 36
.
Răspuns:
36a ,
9b .
Verificare:
9 36 45 .

2.3.2.4. Diferență și cât

În acest tip de probleme se precizează de câte ori este mai mare un număr decât
celălalt și care este diferența dintre ele. Prin urmare, dacă reprezentăm prin segmente
datele problemei, vom observa că dacă numărul a este m ai mare decât numărul b de n
ori, atunci diferența lor este ( n-1)b. Numărul b este obținut dacă vom împărți diferența
la (n-1), iar numărul a dacă vom împărți pe b cu n.

Problema 9 . Să se determine numerele, știind că diferența dintre ele este 36, iar
câtul lor este 4.

Rezolvare. Dacă notăm cu
a primul număr, respectiv cu
b cel de -al doilea
număr, atunci datele problemei pot fi scrise schematic astfel:
36
: 4 4
??ab
a b sau a b
a b 


.
Din datele problemei se observă că numărul mai mic este b. Îl vom reprezența în
primul segment. În al doilea segment vom reprezenta acest număr de 4 ori mai mare.

51

Se știe că
deîmp ărțitul câtul împărțitorul , adică în acest caz
3ab . De
asemenea, din figură se o bservă că diferența 36, reprezintă de 3 ori valoarea lui b.
1. Care este cel de -al doilea număr ?
36:3 12
.
2. Care este este primul număr ?
12 4 48
.
Răspuns:
48a ,
12b .
Verificare:
48 12 36 .

2.3.2.5. Împărțirea cu rest

În acest tip de probleme se poate cunoaște suma sau diferența a două numere
naturale, câtul împărțirii celui mai mare la cel mai mic și restul acestei împărțiri.
Pornind de la faptul că
a b n r   , în reprezentarea segmentelor se va ține cont de
faptul că din sumă sau din diferență îl scădem pe r, și obținem ( n+1), respectiv ( n-1)
segmente de mărimea lui b. Pentru exemplificare, vom considera în acest caz două
probleme, una cu referi re la suma a două numere și una cu referire la diferența a două
numere naturale.

Problema 10. Suma a două numere este 51 . Știind că, câtul împărțirii
numărului mai mare la cel mai mic este 5, iar restul 3, să se afle cele două numere ?

Rezolvare. Dacă not ăm cu
a primul număr, respectiv cu
b cel de -al doilea
număr, atunci datele problemei pot fi scrise schematic sub următoarea formă:
48
: 5 3 5 3
??ab
a b rest sau a b
a b 
  

.
Dacă din suma 48 îl scădem pe 3, obținem de 6 o ri numărul b, adică
51 3 48 .

52

Prin urmare, cunoscându -se acum suma și câtul, se pot determina cele două
numere.
1. Care este cel de -al doilea număr ?
48:6 8
.

2. Care este primul număr ?
8 5 3 43  
.
Răspu ns:
43a ,
8b .
Verificare:
43:8 5 3 rest  , sau
43 8 51 .

Problema 11 . Diferența a două numere este 37 . Știind că, câtul împărțirii
numărulu i mai mare la cel mai mic este 4, iar res tul 1, să se afle cele două numere ?

Rezolvare. Datele problemei se scriu schematic sub următoarea formă:
37
: 4 4 1
??ab
a b rest 1 sau a b
a b 
  

.
Dacă din diferența 37 îl scădem pe 1, obținem de 3 ori numărul b, adică
37 1 36
.

1. Care este cel de -al doilea număr ?
36:3 12
.
2. Care este primul număr ?
12 4 1 49  
.
Răspuns:
49a ,
12b .
Verificare:
49:12 4 rest 1 , sau
49 12 37 .

53
2.3.2.6. Probleme cu num ere consecutive

Prin numere naturale consecutive înțelegem acele numere luate în ordinea în
care le găsim întrun șir (ex. 12,13,14,…..22,23,24). Numerele consecutive pare sunt de
forma 12,14,16…, iar numerele consecutive impare 13,15,17…
Problemele cu numere consecutive pot fi probleme de sumă sau diferență și sunt
reprezentate în metoda figurativă de segmente care pun în evidență diferențele dintre
aceste numere.

Problema 12. Știind că suma a trei numere naturale consecutive este 48 , să se
afle n umerele ?
Rezolvare. Fie a,b și c cele trei numere consecutive, cu
,,a b c N . Din datele
problemei
38
,,
??abc
a b c numere naturale consecutive
a b c=?   

,
se pot desprinde următoarele relații între cele trei numere:
1
21ba
c a b
   
.
Acestea vor fi reprez entate sub forma unor segmenete în următorul fel:

Modul de rezolvare a acestei probleme este cel utilizat la problemele de tip sumă
și diferență.
1. Dacă primul număr ar fi egal cu cel de -al doilea ?
48 3 45
.
2. Care este primul număr ?
45:3 15

3. Care este cel de -al doilea număr?
15 1 16

54
4. Care este cel de -al treilea număr?
15 2 17

Răspuns:
15a ,
16b ,
17c
Verificare:
15 16 17 48 abc      .

2.3.2.7. Probleme de transfer

Problemele de transfer sunt acele probleme în care sunt evaluate diferențele
dintre mărimile de același fel . De asemenea, sunt evidențiate modalitățile prin care
aceste mărimi pot fi create, schimba te sau anulate prin efectuarea de transferuri de la o
mărime la alta.
Problema 13. Suma a două numere este 56. Dacă luăm 6 din primul număr și
adăugăm la al doilea număr, obținem numere egale. Care sunt numerele ?
Rezolvare. Fie a și b cele două numere . Datele problemei sunt următoarele:
56
6
??ab
ba
ab
a b 




Modul de rezolvare a acestei probleme este cel utilizat la problemele de tip sumă
și diferență.
1. Cât avea în plus primul număr ?
6 2 12
.
2. Care este dublul celui de -al doilea număr?
56 12 44

3. Care este cel de -al doilea număr?
44: 2 22

4. Care a fost primul număr?
22 12 34

Răspuns:
34a ,
22b
Verificare:
34 22 56 ab    .

55
2.3.3. Metoda figurativă și fracțiile

Noțiunea de fracție este studiată de către elevi în clasa a II -a. În cazul aplicării
metodei figurative sunt evidențiate mult mai limpede împărțirea unui întreg în unități
fracționare de un anumit tip.
Problema 14. Știind că suma a două numere este 45 și că jumătatea unui a
dintre numere este egală cu treimea celuilalt număr, să se afle numerele ?
Rezolvare. Reprezentăm problema prin segmente sub următoarea formă:

1. Care este doimea primului sau treimea celui de -al doilea n umăr ?
45:5 9
.
2. Care este primul număr?
9 2 18

3. Care este cel de -al doilea număr?
9 3 27

Răspuns:
18a ,
27b , Verificare:
27 18 45 ab    .

2.3.4. Metoda figurativă și mersul invers

Metoda mersului invers constă în aflarea valorii inițiale a unei mărimi, valoare
care a suferit modificări succesive, rezultatul final al acestor modificări fiind cunoscut.
Dacă textul unei probleme indică o a numită ordine a operațiilor, prin metoda
inversă vom efectua operațiile inverse celor indicate în text.

Problema 15. Un turis t parcurge pe jos un traseu în 3 zile. În prima zi acest a
parcurge 4 Km, cu o treime mai puțin din lunginea totală a traseului, a doua zi merge
cu 2 Km mai mult decât jumătate din lungimea rămasă a traseului, iar a treia zi
parcurge și ultimii 6 Km. Ce lungime are traseul ?
Rezolvare. Pentru a rezolva această problemă vom utiliza metoda figurativă
combinată cu mersul invers. Reprezen tarea grafică a metodei figurative se face prin
segmente, la fel ca în următoarea figură.

56

Care este jumătate din porțiunea de traseu rămasă după prima zi ?
28 6 Km Km Km
.
1. Care este por țiunea de traseu rămasă după prima zi ?
8 2 16Km Km
.
2. Cât reprezintă două treimi din lungimea traseului?
16 4 12 Km Km Km
.
3. Care este lungimea totală a traseului?
12 :2 3 18Km Km Km
.

2.3.5. Metoda figurativă și geometria

Problema 16. Fie dat un dreptunghi a cărui lungi me este cu 6 m mai mare
decât lățimea. Cunoscând că perimetrul dreptunghiului egal cu 80 m, să se afle
dimensiunile dreptunghiului.
Rezolvare. Datele problemei pot fi reprezentate prin segmemente sub
următoarea formă:

1. Câți metri are lungimea +lățimea dreptunghiului ?
80402 2 80P mL l mL l m       
.
2. Cât reprezintă dublul lățimii ?
40 6 34 m m m
.
3. Cât are lățimea dreptunghiului ?
34 : 2 17 m m
.
4. Cât are lungimea dreptunghiul?
17 6 23 m m m

57
2.4. Co ncluzii

Ținând cont de cele de mai sus, metoda figurativă prezintă următoarele
avantaje:
1. este situată pe primul loc din punct de vedere a utilității și aplicabilității ei;
2. are caracter general, putându -se aplica oricărei categorii de probleme la care se
pretează reprezentarea grafică;
3. se poat e aplica pe diferite trepte de școlarizare a învățământului primar;
4. relațiile dintre mărimile unei probleme se pot stabili mult mai ușor și se pot pune
în evidență mult mai bine, dacă sunt utilizate elemente figurative;
5. are o puternică eficiență în ceea ce privește dezvoltarea gândi rii matematice la
școlarii mici și nu numai.

58
CAPITOLUL 3
METO DOLOGIA CERCETĂRII PEDAGOCICE

Complexitatea și caracterul multidimensional alfenomenului educațional,fac ca
organizarea unor unități de învățare , adaptate nevoilor individuale ale elevilor, să se
realizeze în prezent,doar prin cercetare educațională (pedagogică).
Cercetarea educațională se bazează pe analiza teoretică și practică a variabilelor
caracteristice fenomenului educațional, în vederea explicării științifice, a înțelegerii, a
optimizării și a prospectării procesului instructiv -educativ.
Concluziile obținute în urma cercetării educaționale stau la baza dezvoltării
procesului instructiv -educativ.

3.1. Ipotezele și obiectivele cercetării

În realizarea acestei lucrări am plecat de la ipoteză că folosirea metodei
figurative în cadrul orelor de matematică de clasa a 4 -a, contribuie la:
 îmbunătățirea rezultatelor la învățătură a elevilor;
 formarea capacităților intelectuale necesare tratării unor probleme din viața de zi
cu zi;
 motivarea elevilor în învățarea matematicii.
Principalele obiective urmărite în cadrul acestei cercetări, sunt:
1. alegerea celor două grupuri, experimental și de control;
2. evaluarea nivelului de cunoștințe. Cunoștințele vor f i evaluate la începutul, pe
parcursul și la finalul cercetării pedagogice.
3. achiziția și prelucrarea rezultatelor școlare, la începutul, pe parcursul și la finalul
cercetării pedagogice.
4. prezentarea concluziilor obținute în urma cercetării;
5. adoptarea unor d ecizii în vederea creșterii eficienței procesului instructiv –
educativ.
Cercetarea ce urmează să fie prezentată ,are caracterul unui experiment
pedagogic desfășurat în condiții reale de instruire.

59
3.2. Prezentarea principalelor caracteristici ale cercetării p edagogice realizate

Cercetarea pedagogică este o cercetare științifică realizată pentru a explica,
înțelege, optimiza și prospecta procesul instructiv -educativ.
Cercetarea realizată în această lucrare, este una aplicativ -practică, raportată la un
caz conc ret.
Metodele de cercetare pedagogică utilizate în cadrul cercetării, sunt împărțite în
trei categorii:
 metode de colectare a datelor. Datele din prezenta cercetare s -au obținut prin:
observație, experiment și testare.
 metode de măsurare a datelor. Măsurar ea datelor se face prin următoarele
metode: numărarea, ordonarea în vederea realizării unor clasificări, precum și
prin comparare/raportare.
 metode de prelucrare a datelor. Dintre metodele de prelucrare a datelor, utilizate
în prezenta cercetare, amintim: tabelele, graficele, diagramele și media
aritmetică.
Rezultatele obținute în urma prelucrării datelor stau la baza elaborării
concluziilor și propunerilor legate de cercetarea realizată.
Experimentul pedagogic realizat, are patru faze. Descrierea metodol ogiei de
lucru, cât și prezentarea celor 4 faze ale cercetării, sunt prezentate în cele ce urmează.

Faza 1. Faza inițială -constatativă .În cadrul acestei faze s-a ales eșantionul, iar
apoi au fost testați subiecții (elevii), etapa pretest (experimentul de constatare).
Evaluare a inițială a vizat analiza nivelului de pregătire a elevilor. În cadrul acestei faze
subiecții au fost repartizați în două grupuri: grupul de control și în grupul experimental.
Experimentul pedagogic s -a desfășurat pe parcursul anul șc olar 2016 -2017, și a
vizatelevii clasei a IV -a A, de la Colegiul Tehnic ”Constantin Brâncuși ”din Petrila.
Eșantionul este format din 28 elevi, din care 9 fete și 19 băieți. Vârstele elevilor
sunt cuprinse între 9 și 10 ani.
Clasa este eterogenă atât la nivelul valorii subiecților componenți, cât și la
nivelul atitudinii față de actul învățării. Majoritatea vin din familii de muncitori, cu sau
fără studii medii, șomeri, casnice, muncitori în străinătate, 2 elevi din familie
monoparentală, 1 elev din famil ie dezorganizată.

60
Ca mediu de proveniență colectivul este destul de omogen: 23 elevi provin din
mediul urban, 5 din mediul periurban, făcând zilnic naveta.
Informațiile prezentate mai sus le -am considerat foarte utile, deoarece mediul
social în care creșt e și se dezvoltă copilul are o importanță deosebită asupra evoluției
personalității sale, cât și asupra randamentului școlar.
Clasa analizată este bine organizată, existând un șef al clasei și un responsabil cu
curățenia, aceștia fiind aleși prin votul sec ret al clasei.Aceste responsabilități se
stabilesc la începutul fiecărui an școlar.
La nivelul clasei sunt aplicate reguli de conduită cunoscute și acceptate de toți
membrii grupului, dar și reguli referitoare la activitatea clasei.
În cadrul colectivului de elevi, există relații de cooperare, relații de competiție,
dar, uneori, au apărut și relații de conflict.
Pentru cunoașterea colectivului de elevi am folosit metoda observației
(sistematice), aceasta fiind cea mai simplă metodă de cunoașterea personalit ății umane.
Gradul de reprezentativitate al clasei este asigurat de similaritățile de vârstă,
nivelul de școlarizare și de apartenență la aceeași cultură școlară.
În cadrul experimentului pedagogic, eșantionul de 28 de elevi a fost împărțitîn
două grupuri egale (un grup experimental și un grup de control, fiecare având un număr
de 14 elevi).
În vederea obținerii celor două grupuri am folosit eșantionarea stratificată. În
acest sens, cei 28 de elevi au fost împărțiți în mai multe straturi, iar apoi printr -un
procedeu aleatoriu elevii din fiecare strat, au fost împărțiți în cele 2 grupuri.
Împărțirea elevilor pe straturi a fost făcută în funcție de mediile finale ale
elevilor din clasa a III -a.În funcție de medii au fost stabilite 3 straturi, corespunzătoare
calificativelor foarte bine, bine și suficient. După această etapă, numele și prenumele
fiecărui elev au fost scrise pe câte un bilet, care a fost introdus în bolul corespunzător
stratului din care a provenit.
Repartizarea elevilor în cele două grupuri, a fost realizată prin extragere
aleatorie. Astfel, cele două grupuri au fost echilibrate din punct de vedere a
performanțelor școlare.
Numele și prenumele elevilor, ce compun cele două grupuri (experimental și de
control), sunt prezentați în tabelul 3.1.

61
Evaluarea inițialăa fost realizată în a doua jumătate a semestrului I al anului
școlar 201 6 – 2017. În această perioadă orele de matematică au fost realizate în mod
tradițional, fără introducerea factorului de progres.
Tabelul 3.1. Grupul experimental și de control
Nr. Crt. Grupul experimental Nr. Crt. Grupul de control
1. Androne Dorina 1. Domnițianu Antonio
2. Mirci Ioan 2. Badea Riana
3. Lătărețu Alexandru 3. Preda George
4. Avram Alexandra 4. Felvinczi Lucas
5. Marioane Petru 5. Grecia Mădălina
6. Dădălig Cristian 6. Mirci Gheorghe
7. Felvinczi Ionuț 7. Muntean Silvia
8. Văduva Petronela 8. Lăutaru Flavius
9. Turlea Robert 9. Bumbea Adrian
10. Pașcalău Elisei 10. Bățălan Marius
11. Cojan Manuel 11. Novac Iulian
12. Tumac Ana 12. Gloabă Andr ei
13. Șușman Darius 13. Neacșa Ned
14. Moșică Alexandra 14. Stratan Lavinia

Fișa de evaluare inițială a ținut cont de programa școlară, vizând următoarele
conținuturi:
 numerele naturale cuprinse între 0 și 1000 000; formare, scriere, citire,
comparare , ordonare , rotunjire ;
 formarea, citirea, scrierea numerelor cu cifre romane;
 adunarea și scăderea numerelor naturale în concentrul 0 – 1 000 000;
 înmulțirea numerelor naturale în concentrul 0 – 1 000 000;
 împărțirea numerelor naturale în concentrul 0 – 1 000 000.
Principalele obiective vizate, sunt:
1. scrierea cu litere a numerelor cuprinse între 0 și 1 000 000;
2. scrierea cu cifre a numerelor cuprinse între 0 și 1 000 000;
3. scrierea cu cifre romane a numerelor;
4. descompunere anumerelor naturale;

62
5. compararea pere chilor de numere date, folosind corect semnele ”<, >, =” ;
6. adunarea și scăderea numerelor cuprinse între 0 și 1 000 000;
7. înmulțirea numerelor cuprinse între 0 și 1 000 000;
8. împărțirea numerelor cuprinse între 0 și 1 000 000;
9. ordinea efectuării operațiilor.

Testul de evaluare inițială, este prezentat mai jos.

TEST DE EVALUARE INIȚIALĂLA MATEMATICĂ
clasa a IV -a / an școlar 201 6-2017

1. Scrie cu litere următoarele numere:
a) 43 235 …… ……………………………..…………………………………..…
b) 20 000 ………………………………………………………………………..
c) 123 456 ………………………………………………………………………
2. Scrie cu cifre următoarele numere:
a) o suta șaptezeci și șapte de mii patru sute douăzeci și patru …………………..
b) trei sute douăzeci de mii trei sute șaizeci și trei ……………………………….
c) șapte zeci ș i nouă de mii douăze ci și trei ………………………………………..
3. Scrie cu cifre romane următoarele numere:
a) 20 ––- ____________
b) 125 ––- ____________
c) 1 265 ––- ____________
4. Descompune următoarele numere :
a) 703 = _ _ _ + _ _+_
b) 23537 = _ _ _ _ _ + _ _ _ _ + _ _ _ + _ _ + _
c) 768921 = _ _ _ _ _ _ + _ _ _ _ _ + _ _ _ _ + _ _ _ + _ _ +_

5. Compară următoarele perechi de numere, cu unul din semnele „<, =, >”
a) 2 121 ___ 2 112
b) 32 890 ___ 32 890
c) 100 213 ___ 100 232

6. Calculează:
a) suma urm ătoarelor numere: 23 546 și 12 237
b) diferența numerelor: 53 453 și 13 237
c) suma următoarelor numere: 543 257 și 1 231.
7. Află produsul următoarelor numere:
a) 231 x 3 = _______
b) 235 x 27 = _______
c) 355 x 164 =_______

63
8. Calculează:
a) 52 300 : 10 = ___________
b) 484 : 2 = ___________
c) 528 : 12 = ___________

9. Calculează, respectând ordinea efectuării operațiilor:
a) 120 + 12 : 3 = ___________
b) ( 123+ 52 ) : 5 = ___________
c) 125+12 x 12 + 125 = ___________

Descriptorii de performanță utilizați în cadrul testului prezentat mai sus, sunt
evidențiați în tabelul 3.2.

Tabelul 3.2. Descriptorii de performanță
Item Foarte bine (FB) Bine (B) Suficient (S) Insuficient (I)
I1…I9 Răspunde corect
la toate
subpunctel e
itemului (a,b și c) Răspunde corect la
două din
subpunctele
itemului. Răspunde corect
la unul din
subpunctele
itemului. Nu răspunde
corect la nici
un subpunct a
itemului.

Punctajele obținute de elevii clasei a IV -a, sunt prezentate în tabelele următoar e.

Tabelul 3. 3. Rezultatele obținute d e elevii din grupul experimental
Grupul
experimental I1 I2 I3 I4 I5 I6 I7 I8 I9 P C
1. Androne Dorina FB FB B FB FB FB FB B B 24 FB
2. Mirci Ioan FB FB FB B S FB FB FB B 23 FB
3. LătărețuAlexandru FB FB FB FB FB FB B B FB 25 FB
4. Avram Alexandra FB FB FB FB FB FB FB B FB 26 FB
5. Marioane Petru FB FB FB FB FB FB FB FB FB 27 FB
6. Dădălig Cristian FB B FB FB B B B FB S 21 B
7. Felvinczi Ionuț FB FB FB FB B B B B B 22 B
8. Văduva Petronela FB FB FB B B B B S S 19 B
9. Turlea Robert FB B B FB B B S S S 17 B
10. Pașcalău Elisei FB FB B B FB B S S S 18 B
11. Cojan Manuel B B S B S S B S S 13 S
12. Tumac Ana B S B S S S S B S 12 S
13. Șușman Darius B FB B S S B I S I 12 S
14. Moșică Alexandra B S B I S S S B S 11 S
15. TOTAL 38 35 34 31 28 30 26 26 22 270

64
Tabelul 3. 4. Rezultatele obținute de elevii din grupul de control

Grupul de
control I1 I2 I3 I4 I5 I6 I7 I8 I9 P C
1. Domnițianu
Antonio FB FB FB B FB FB FB FB B 25 FB
2. Badea Riana FB FB FB FB FB FB FB B FB 26 FB
3. Preda George FB B FB S FB FB FB FB B 23 FB
4. Felvinczi Lucas FB FB FB FB FB FB FB FB FB 27 FB
5. Grecia Mădălina B FB FB FB FB FB FB B B 24 FB
6. Mirci Gheorghe FB FB FB FB B B FB FB FB 25 FB
7. Muntean Silvia FB B B FB FB FB B B B 22 B
8. Lăutaru Flavius FB FB FB B B S B FB S 20 B
9. Bumbea Adrian FB FB FB B B S FB B B 21 B
10. Bățălan Marius FB FB S B S B S S I 14 S
11. Novac Iulian FB B S B S S S I S 12 S
12. Gloabă Andrei B B S B B S S I I 11 S
13. Neacșa Ned B S S FB S B S S S 13 S
14. Stratan Lavinia B S B S I FB S I I 10 S
15. TOTAL 38 34 32 32 29 31 30 25 22 273

În cadrul tabelelor mai sus prezentate, prin P s-a notat punctajul total al fiecărui
elev, iar prin C, s-a notat calificativul obținut.

Pentru fiecare item se acordă următorul punctaj:
 3 puncte pentru calificativul foarte bine (FB);
 2 puncte pentru calificativul bine (B);
 1 punct pentru calificativul suficient (S);
 0 puncte pentru calificativul insuficient (I).

Punctajul maxim ce se poate obține pentru cei 9 itemi, este de 27 de puncte, iar
calificativele acordate elevilor în funcție de punctajul obținut, este:
 Foarte bine (FB), atunci când punctajul este în plaja: 23 … 27 de puncte;
 Bine (B), atunci când punctajul este în plaja: 15 … 22 de puncte;
 Suficient (S), atunci când punctajul este în plaja: 9 … 14 de puncte;
 Insuficient (I), atunci când punctajul este în plaja: 0 … 8 de puncte.

În concluzie, situația celor 28 de elevi din clasa a IV -a, la testul de evaluare
inițială, la matematică, este prezent ată în tabelul 3.5.

65
Tabelul 3. 5. Situația elevilor clasei a IV -a la testul inițial de matematică
Prezenți Absenți FB B S I Procent din total
28 0 11 8 9 0 71.82 %
Grupul experimental = 14 0 5 5 4 0 71.42 %
Grupul de control = 14 0 6 3 5 0 72.22 %

Punctajul maxim pe care clasa l -ar fi putut avea în cazul în care toți cei 28 de
elevi ar fi luat calificativul foarte bine, este de 756 de puncte. În urma evaluării inițiale
la matematică, punctajul total obținut de toți elevii clasei, este de 543 de puncte , ceea ce
reprezintă un procent de aproximativ 72%, față de punctajul maxim.
Din cadrul tabelelor mai sus prezentate, se observă că grupurile sunt relativ egale
din punct de vedere a performanțelor școlare obținute la testarea inițială.
În cele ce urmează voi prezenta o analiză swot a clasei a IV –a. În cadrul analizei
swot vom prezenta punctele tari, punctele slabe, cât și principalele măsuri ameleorative.
Pentru o analiză swoat cât mai exactă, vom analiza punctajul clasei, în urma
evaluării inițiale, pe f iecare item. Astfel, în tebelul 3.6 se prezintă acest punctaj.

Tabelul 3. 6. Punctajul pe itemi a elevilor clasei a IV -a la testul inițial
I1 I2 I3 I4 I5 I6 I7 I8 I9 Punct.
total
Punct.
item 76 69 66 63 57 61 56 51 44 543
Procent
din total 90.4 82.1 78.5 75 67.8 72.6 66.6 60.7 52.3 71.82

Punctajul maxim pe un item dat, este de 84 de puncte.Din cadrul tabelului 3.6
putem spune că elevii clasei a IV -a au următoarele puncte tari :
 scrierea cu litere a numerelor cuprinse între 0 și 1 000 000;
 scrierea cu ci fre a numerelor cuprinse între 0 și 1 000 000;
 scrierea cu cifre romane a numerelor;
 descompunereanumerelornaturale;
 adunarea și scăderea numerelor cuprinse între 0 și 1 000 000;
Puncte le slabe ale clasei a IV -a, sunt:
 compararea perechilor de numere date, folosind corect semnele ”<, >, =” ;
 înmulțirea numerelor cuprinse între 0 și 1 000 000;

66
 împărțirea numerelor cuprinse între 0 și 1 000 000;
 ordinea efectuării operațiilor.
În urma analizei clasei a IV -a, se impun următoarele măsuri ameliorative :
 creșterea activităților de învățare a elevilor, punând accent pe punctele slabe;
 motivarea elevilor în vederea creșterii interesului pentru studierea matematicii;
 formarea și dezvoltarea unui vocabular matematic cât mai bogat a elevilor.
Pe baza rezultatelor preze ntate mai sus, se observă că activitatea de predare și
învățare a noilor cunoștințe matematice, trebuie să se facă în strânsă concordanță cu
nivelul de pregătire a elevilor.Pe de altă parte, în cadrul activitățilorviitoare de predare –
învățare, trebuie plan ificate programe de recuperare și perfecționare a cunoștiințelor, la
care elevii au avut rezultate mai slabe.

Faza 2. Desfășurarea experimentului . Experimentul pedagocic este o metodă
de investigație pedagocică directă. În cadrul experimentului pedagocic, am
folositurmătoarele varibile:
 variabila independentă : utilizarea metodei figurative în cadrul orelor de
matematică;
 variabil ele dependente : rezulatele obținuteîn urma aplicării variabilei
independete (ipotezele cercetării prezentate în paragraful 3.1).
Pentru a verifica eficiența și rezultatele cerectării pedagocice , în cadrul
experimentului se utilizează două grupuri:
 grupul experimental , pentru care se aplică variabila independentă ținând cont de
ipotezele cercetării științifice;
 grupul de control (grupul martor), pentru care nu se aplică variabila
independentă, dar se fac observații asupra ipotezelor cercetării științifice.
La finalul experimentului, prin compararea rezultatelor obținute de cele două
grupuri,vom constata dacă utilizarea metodei figurat ive în cadrul orelor de matematică,
confirmă ipotezele cercetării.Etapa experimentului pedagogic s -a realizat pe parcursul
semestrului al II -lea, al anului școlar 2016 -2017.
În realizarea experimentului pedagogic am utilizat tehnica rotației. Astfel, la
începutul experimentului (prima jumătate a semestrului al II -lea) am aplicat variabila
independentă doar grupului experimental, iar ulterior am aplicat această variabilă și
grupului de control.

67
Înaintea aplicării variabilei independente grupului de control ( la jumătatea
semestrului II), am aplicat tuturor elevilor clasei a IV -a, un test de evaluare formativă,
pentru a constata eficiența metodei figurative în cadrul lecțiilor de matematică.
În prima jumătate a semestrului al II -lea, orele de matematică s -au de sfășurat în
mod tradițional pentru ambele grupuri. Variabila instrumentală a fost introdusă asupra
grupului experimental utilizând metoda de învățare prin proiect.
În cea de -a II-a parte a semestrului, variabila instrumentală a fost introdusă
ambelor grupe prin intermediul metodelor de învățare tradiționale. La finalul
semestrului al II -lea s-a aplicat testul de evaluare final.
În vederea introducerii metodei figurative prin intermediul proiectului, am avut
în vedere ca grupul experimental să parcurgă următ orii pași:
 să aibă un enunț clar și precis a sarcinilor și a timpului de lucru;
 colectarea materialelor și a datelor necesare realizării proiectelor;
 prelucrarea și organizarea materialelor;
 realizarea proiectului;
 predarea proiectului.
În alegerea introdu cerii metodei figurative prin proiect, am ținut cont că
proiectul prezintă următoarele avantaje:
 stimulează inițiativa și creativitatea elevilor;
 evidențiază abilitățile creative ale elevilor;
 dezvoltă gândirea logică a elevilor.
Tema, formatul și structur a proiectului au fost impuse de către profesor, în
concordanță cu următoarele obiective:
 textul să fie scris de mână, citeț și corect gramatical, pe un caiet nou, destinat
exclusiv acestui proiect;
 să corespundă nivelului de pregătire a elevilor din grupu l experimental;
 tema proiectul să le stârnească interesul;
 proiectul să acopere programa școlară de matematică pentru clasa a IV -a.
În vederea realizării proiectului, am recomandat elevilorurmătoarea bibliografie:
 M.Dudăuș.a, Aproape totul despre metoda fi gurativă. Matematică pentru
învățământul primar, Editura Carminis, Pitești, 2006.
 A.Lung, 777 de probleme de aritmetică pentru clasele I -IV,vol I și II, Editura
Promedia Plus, Cluj Napoca, 1998.

68
Principalele caracteristici și recomandări legate de proiect, sunt prezentate mai
jos:
 Tema proiectului : Învățarea matematicii prin metoda figurativă
 Proiectul trebuie să aibă următoarea structură:
o Introducere
o Sumă și diferență
o Sumă și cât
o Diferență și cât
o Împărțirea cu rest
o Probleme cu numere consecutive
o Bibliograf ie
 Fiecare capitol al proiectului trebuie să aibă un scurt breviar teoretic și două
probleme rezolvate.
 Timpul de lucru: 3 săptămâni
 Predarea proiectului se va face personal.
În cadrul testului de evaluare formativă, s -a ținut cont de principalele noțiuni
matematice introduse prin proiect, utilizând metoda figurativă. Testul de evaluare
formativă, este prezentat mai jos.

TEST DE EVALUARE FORMATIVĂ
clasa a IV -a / an școlar 201 6-2017

1. Matei are o colecție de 2500 de timbre românești și străine. Știind că, acesta are
cu 240 mai multe timbre românești decât străine, să se afle câte timbre are din
fiecare fel ?
2. Suma a două numere este 60 000. Dacă primul număr îl înmulțim cu 6, iar pe al
doilea cu 12, obținem numere egale. Aflați cele două numere ?
3. Vlad are de 7 ori mai puțini ani decât tatăl său, adică cu 30 de ani mai puțin.
Care este vârsta lu Vlad și a tatălui său?
4. Două cărți au 168 de pagini. Prima carte are de 2 ori mai multe pagini decât a
doua carte și încă 6. Câte pagini are fiecare carte ?
5. Suma a 4 nu mere 68 402. Știind că aceste numere sunt consecutive, aflați
numerele?

69
Principalele obiective vizate, în cadrul testului de evaluare formativă, sunt:

1. adunarea și scăderea numerelor cuprinse între 0 și 1 000 000;
2. înmulțirea numerelor cuprinse între 0 și 1 000 000;
3. împărțirea fără rest a numerelor cuprinse între 0 și 1 000 000;
4. împărțirea cu rest a numerelor cuprinse între 0 și 1 000 000;
5. probleme cu numere consecutive, cuprinse între 0 și 1 000 000 .

Descriptorii de performanță utilizați în cadrul testului de evaluare formativă,
sunt prezentați în tabelul 3.7.

Tabelul 3.7 . Descriptorii de performanță
Item Foarte bine (FB) Bine (B) Suficient (S) Insuficient (I)
I1…I5 Rezolvă corect
problema Rezolvă corect 2
operații incluse în
algoritm Rezolvă corect 1
operație inclusă
în algoritm Nu rezolvă
nici o operație
inclusă în
algoritm

Pentru fiecare item se acordă următorul punctaj:
 3 puncte pentru calificativul foarte bine (FB);
 2 puncte pentru calificativul bine (B);
 1 punct pentru calificativul suficient (S);
 0 puncte pentru calificativul insuficient (I).

Punctajul maxim ce se poate obține pentru cei 5 itemi, este de 15 de puncte, iar
calificativele acordate elevilor în funcție de punctajul obținut, este:
 Foarte bine (FB), atunci când punctajul este în plaja: 13 … 15 de puncte;
 Bine (B), atunci când punctajul este în plaja: 10 … 12 de puncte;
 Suficient (S), atunci când punctajul este în plaja: 6 … 9 de puncte;
 Insuficient (I), atunci când punctajul este în plaja: 0 … 5 de puncte.

Punctajele obținute de elevii celor 2 grupuri, din clasa a IV -a, sunt prezentate în
tabelele următoare.

70

Tabelul 3. 8. Rezultatele obținute d e elevii din grupul experimental – test formativ
Grupul
experimental I1 I2 I3 I4 I5 P C
1. AndroneDorina FB FB FB FB B 14 FB
2. Mirci Ioan FB FB B FB FB 14 FB
3. LătărețuAlexandru FB FB FB FB FB 15 FB
4. Avram Alexandra FB FB FB FB FB 15 FB
5. Marioane Petru FB B FB FB FB 14 FB
6. Dădălig Cristian FB B FB FB B 13 FB
7. Felvinczi Ionuț FB B B FB B 12 B
8. Văduva Petronela FB B B B B 11 B
9. Turlea Robert FB B B FB FB 13 FB
10. Pașcalău Elisei B B B B B 10 B
11. Cojan Manuel B B S B B 9 S
12. Tumac Ana B B B S S 8 S
13. Șușman Darius B FB S S S 8 S
14. Moșică Alexandra B S B S S 7 S
15. TOTAL 37 32 31 33 30 163

Tabelul 3. 9. Rezul tatele obținute de elevii din grupul de control – test formativ
Grupul de control I1 I2 I3 I4 I5 P C
1. Domnițianu Antonio FB FB FB B FB 14 FB
2. Badea Riana FB FB FB FB FB 15 FB
3. Preda George FB B FB FB B 13 FB
4. Felvinczi Lucas FB FB B FB B 13 FB
5. Grecia Mădălina FB B FB FB FB 14 FB
6. Mirci Gheorghe FB FB FB FB FB 15 FB
7. Muntean Silvia FB B B B B 11 B
8. Lăutaru Flavius FB B FB B B 12 B
9. Bumbea Adrian FB B FB I B 11 B
10. Bățălan Marius FB B S B S 9 S
11. Novac Iulian FB I S B S 7 S
12. Gloabă Andrei B B I B B 8 S
13. Neacșa Ned B B I FB S 8 S
14. Stratan Lavinia B S S S S 6 S
15. TOTAL 39 29 28 31 28 155

În concluzie, situația celor 28 de elevi din clasa a IV -a, la testul de evaluare
formativă, la matematică, este prezentată în tabelul următor.

71
Tabelul 3. 10. Situația elevilor clasei a IV -a la testul formativ de matematică
Prezenți Absenți FB B S I Procent din total
28 0 13 6 9 0 75.71 %
Grupul experimental = 14 0 7 3 4 0 74.09 %
Grupul de control = 14 0 6 3 5 0 70.45 %

Punctajul maxim pe care clasa l -ar fi putut avea clasa a IV -a, în cazul în care toți
cei 28 de elevi ar fi luat calificativul foarte bine, cu maxim de puncte, este de 420 de
puncte.
În urma evaluării formative, punctajul total obținut de elevii clasei a IV-a, este de
318 de puncte, ceea ce reprezintă un procent de aproximativ 76%, față de punctajul
maxim.
Din cadrul tabelelor 3.10 și 3.5, se observă că elevii clasei a IV -a au avut o
evoluție ascendentă cu 4 %, față de testul initial.
Pentru a realiza o analiză swoat, cât mai exactă, în tebelul 3.11 vom prezenta
punctajul clasei, în urma evaluării formative, pe fiecare item.

Tabelul 3. 11. Punctajul pe itemi a elevilor clasei a IV -a la testul formativ
I1 I2 I3 I4 I5 Punct. total
Punct. item 76 61 59 64 58 318
Procent din total 90.4 72.6 70.2 76.1 69 75.71

În cadrul calculelor a căror rezultate sunt prezentate în tabelul 3.11, punctajul
maxim pe un item dat, este de 84 de puncte.
Din cadrul tabelului 3.11 putem spune că elevii clasei a IV -a, în urma testului
formativ, au următorul punct tare:
 adunarea și scăderea numerelor cuprinse între 0 și 1 000 000.
Puncte le slabe ale clasei a IV -a, în urma testului formativ, sunt:
 înmulțirea numerelor cuprinse între 0 și 1 000 000;
 împărțirea fără rest a numerelo r cuprinse între 0 și 1 000 000;
 împărțirea cu rest a numerelor cuprinse între 0 și 1 000 000;
 probleme cu numere consecutive, cuprinse între 0 și 1 000 000 .
În concluzie, se observă că rezultatele obținute de către elevii clasei a IV -a, la
testul formativ , sunt mai bune decât cele de la testul inițial, dar atât punctele slabe, cât și

72
punctele tari din cadrul analizei swoat, au rămas aceleași ca în cazul analizei
swoat,realizate în urma testării inițiale.
În această ordine de idei, măsurile ameliorative pr ezentate la analiza swoat a
clasei, ca urmare a testului inițial, au fost păstrate în continuare.
Având în vedere eficiența metodei figurative, în partea a doua a semestrului al
II-lea, variabila instrumentală a fost introdusă ambelor grupe prin intermediu l metodelor
de învățare tradiționale, punându -se accent pe punctele slabe evidențiate în cadrul
analizei swoat.

Faza 3. Evaluarea finală .Testul final a fost dat la finalul semestrului al II -lea.
Testul a ținut cont de programa școlară a dișciplinei și a v izat, atâtconținuturile
testului inițial, cât și rezolvarea de probleme.
Testul final a urmărit aceleși obiective ca și testul inițial, dar conținutul a fost
diferit.
Gradul de dificultate a testului final a fost mai ridicat, considerând că pe
parcursul a nului școlar și a cercetării pedagocice, elevii au progresat.

TEST DE EVALUARE FINALĂ
clasa a IV -a / an școlar 201 6-2017

1. Suma a două numere naturale este 123 567.
a) Să se afle cele două numere știind că un număr este mai mare decât celălalt
cu cinci.
b) Scrieți cu litere numărul 123 567 …………………………………………….
c) Scrieți cu litere cele două numere aflate ……………………………………..
2. Suma a două numere este o mie trei sute șaizeci și patru.
a) Scrieți cu cifre următorul număr: o mie trei sute șaizeci și patru …………….
b) Să se afle c ele două numere știind că unul din ele este de 4 ori mai mare
decât celălalt.
c) Scrieți cu cifre romane numerele aflate
3. Diferența a două numere A și B este 128 000, iar câtul este 3.
a) Să se determine numerele A și B.
b) Descompuneți numărul
128 000= _ _ _ _ _ _ + _ _ _ _ _ + _ _ _ _ + _ _ _+ _ _ + _
c) Descompuneți numărul B
B = _ _ _ _ _ + _ _ _ _ + _ _ _ + _ _ + _
4. Suma a două numere A și B este 256 422. Câtul împărțirii numerelor A și B,
este 3, iar restul este 2.
a) Aflați numerele A și B
b) Comparați numărul A cu 256 422 , utilizând semnele „<, =, >” .
c) Comparați numărul A cu B , utilizând semnele „<, =, >” .

73
5. Completeazăspațiilelibere cu semnelepotrivite ( <, =, > ) pentru a
obținepropozițiiadevărate
a) 2 200:10:10___2 200 : 100
b) 240 x 2 ___ 230 x 4
c) 420:2___420:7
6. Suma a trei numerenaturale A, B și C, este996.
a) Aflaținumerele A, B, Cștiindcăacesteasunt consecutive.
b) Scrieți 996 cu cifreromane.
c) Realizatiurmătoareaoperațiematematică (A+B):3 = _________, știindcă A și
B sunt numerele din problema dată, cu proprietatea că A >B>C.
7. Realizați următoarele calcule :
a) E = 12 x 2 = _______ __
b) F = 101 x 24 = _________
c) De câte ori numărul F este mai mare decât E ?
8. Află numere necunoscute din următoarele exerciții:
a) 5+2 x (f:2+7) = 21 f = ?
b) 12+ (g+7):2 = 26 g = ?
c) (2 x h – 12):3+2 = 48 h= ?
9. Compuneți o problemă după reprezentare grafică de mai jos:

a) Problema compusă, este:
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
b) Rezolvați problema
c) Ce număr reprezintă următoarea ci fră romană XXVIII ? ………………….

Descriptorii de performanță utilizați în cadrul testului prezentat mai sus, sunt
aceeași cu cei din tabelul 3.2 (testul inițial).
Pe de altă parte, pentru fiecare item se acordă același punctaj ca și la testul
inițial.
Punct ajul maxim ce se poate obține pentru cei 9 itemi, este de 27 de puncte, iar
calificativele acordate elevilor în funcție de punctajul obținut se bazează pe același
domenii cu cele de la testul inițial.
Punctajele obținute de elevii clasei a IV-a, sunt prez entate în tabelul 3.12 și
tabelul 3.13.

74
Tabelul 3. 12. Rezultatele obținute d e elevii din grupul experimental
la evaluarea finală

Grupul
experimental I1 I2 I3 I4 I5 I6 I7 I8 I9 P C
1. Androne Dorina FB FB FB FB FB FB FB FB B 26 FB
2. Mirci Ioan FB FB FB FB FB FB FB FB S 25 FB
3. Lătărețu Alexandru FB FB FB FB FB FB B FB FB 26 FB
4. Avram Alexandra FB FB FB FB FB FB FB FB FB 27 FB
5. Marioane Petru FB FB FB FB FB FB FB FB FB 27 FB
6. Dădălig Cristian FB B FB FB FB B B FB B 23 FB
7. Felvinczi Ion uț FB FB FB FB B B FB B S 22 B
8. Văduva Petronela FB FB FB B B B B B S 20 B
9. Turlea Robert FB B B FB B B S B S 18 B
10. Pașcalău Elisei FB FB FB B FB B S S S 19 B
11. Cojan Manuel FB B B B S B B S S 16 B
12. Tumac Ana B B B S S B S B S 14 S
13. Șușman Darius B B B S S B B S S 14 S
14. Moșică Alexandra B B S S S S FB B I 13 S
15. TOTAL 39 36 36 33 31 32 31 31 21 290

Tabelul 3. 13. Rezultatele obținute de elevii din grupul de control
la evaluare finală

Grupul de
control I1 I2 I3 I4 I5 I6 I7 I8 I9 P C
1. Domnițianu
Antonio FB FB FB FB FB FB FB FB B 26 FB
2. Badea Riana FB FB FB FB FB FB FB B FB 26 FB
3. Preda George FB FB FB FB FB B FB FB S 24 FB
4. Felvinczi Lucas FB FB FB FB FB FB FB FB FB 27 FB
5. Grecia Mădălina FB FB FB FB FB B FB FB B 25 FB
6. Mirci Gheorghe FB FB FB FB FB FB FB FB FB 27 FB
7. Muntean Silvia FB FB FB FB FB FB B B S 23 B
8. Lăutaru Flavius FB FB FB FB B FB B FB I 22 B
9. Bumbea Adrian FB FB FB FB FB B S B B 22 B
10. Bățălan Marius FB FB S B S S S S I 13 S
11. Nova c Iulian FB S FB B B S S I S 14 S
12. Gloabă Andrei B B B B B B S I I 13 S
13. Neacșa Ned B B B B S B S S S 14 B
14. Stratan Lavinia B B B S S B S I I 11 S
15. TOTAL 39 37 37 36 33 32 28 26 19 287

Situația celor 28 de elevi din clasa a IV -a, la test ul de evaluare finală, este
prezentată în tabelul 3.14.

75
Tabelul 3. 14. Situația elevilor clasei a IV -a la testul final
Prezenți Absenți FB B S I Procent din total
28 0 12 9 7 0 76.32 %
Grupul experimental = 14 0 6 5 3 0 76.72 %
Grupul de control = 1 4 0 6 4 4 0 75.92 %

Punctajul maxim pe care clasa l -ar fi putut avea clasa a IV -a, în cazul în care toți
cei 28 de elevi ar fi luat calificativul foarte bine, cu maxim de puncte, este de 756 de
puncte.
În urma evaluării finale, punctajul total obținut de elevii clasei a IV -a, este de
577 de puncte, ceea ce reprezintă un procent de aproximativ 76%, față de punctajul
maxim.
Din cadrul tabelelor 3.14 și 3.5, se observă că elevii clasei a IV -a au avut o
evoluție ascendentă cu 4.3 %, față de testul initial.
Pentru a realiza o analiză swoat, cât mai exactă, în tebelul 3.15 vom prezenta
punctajul clasei, în urma evaluării formative, pe fiecare item.

Tabelul 3. 15. Punctajul pe itemi a elevilor clasei a IV -a la testul final
I1 I2 I3 I4 I5 I6 I7 I8 I9 Punct
total
Punct.
item 78 73 73 69 64 64 59 57 40 577
Procent
din total 92.8 86.9 86.9 82.1 76.1 76.1 70.2 67.8 47.6 76.32

Din tabelul 3.15 putem spune că elevii clasei a IV -a au următoarele puncte tari :
 scrierea cu litere a numerelor cuprinse între 0 și 1 0 00 000;
 scrierea cu cifre a numerelor cuprinse între 0 și 1 000 000;
 scrierea cu cifre romane a numerelor;
 descompunereanumerelornaturale;
 compararea perechilor de numere date, folosind corect semnele ”<, >, =” ;
 adunarea și scăderea numerelor cuprinse înt re 0 și 1 000 000;
 împărțirea numerelor cuprinse între 0 și 1 000 000;
 înmulțirea numerelor cuprinse între 0 și 1 000 000;

76
Puncte le slabe ale clasei a IV -a, sunt:
 ordinea efectuării operațiilor.
 compunerea unor probleme pornind de la o reprezentare grafic ă.
Din cadrul analizei swoat,se observă în mod clar eficiența metodei figurative în
predarea matematicii. Pe de altă parte, în activitățile viitoare de perfecționare și
recuperare , din cadrul vacanței de vară, trebuie pus accent pe punctele slabe rezultate în
urma analizei swoat.

3.3. Analiza și interpretarea rezultatelor cercetării

În urma analizei rezultatelor obținute de clasa a IV -a, la testul inițial, putem
concluziona că, cele două grupuri (experimental și de control) sunt reprezentative pentru
cercetare a pedagogică. Grupul experimental și cel de control sunt aproximativ identice
din punct de vedere al nivelului de pregătire, la matematică. Această constatare este
evidențiată în tabelul 3.5.
Pentru a evidenția evoluți a elevilor în urma aplicării metodei figurative, în
cadrul lecțiilor de matematică, s -au întocmit tabele și grafice pe baza datelor obținute în
perioada experimentală a cercetării pedagocice. Aceste aspecte sunt evidențiate mai jos
Tabelul 3.16. Rezultatele obținute în urma testării inițiale, formative și finale ale
elevilor clasei a IV -a
Prez Punctaj
maxim Punctaj
obținut FB B S I Procent
din total
Testul
inițial Total 28 756 543 11 8 9 0 71.82 %
Grup. exper. 14 378 270 5 5 4 0 71.42 %
Grup. contr. 14 378 273 6 3 5 0 72.22 %
Testul
format. Total 28 420 318 13 6 9 0 75.71 %
Grup. exper. 14 210 163 7 3 4 0 74.09 %
Grup. contr. 14 210 155 6 3 5 0 70.45 %
Testul
final Total 28 756 577 12 9 7 0 76.32 %
Grup. exper. 14 378 290 6 5 3 0 76.72 %
Grup. contr. 14 378 287 6 4 4 0 75.92 %

77
Tabelul 3.17 . Rezultatele pe itemi, la testarea inițială, formativă și final ă,
ale elevilor clasei a IV -a
I1 I2 I3 I4 I5 I6 I7 I8 I9
Testul
inițial Punctaj 76 69 66 63 57 61 56 51 44
Procent
[%] 90.4 82.1 78.5 75 67.8 72.6 66.6 60.7 52.3
Testul
format Punctaj 76 61 59 64 58 – – – –
Procent
[%] 90.4 72.6 70.2 76.1 69 – – – –
Testul
final Punctaj 78 73 73 69 64 64 59 57 40
Procent
[%] 92.8 86.9 86.9 82.1 76.1 76.1 70.2 67.8 47.6

Tabelul 3.18 . Rezultatele pe itemi, la test area inițială, formativă și final ă,
ale elevilor din grupa experimentală
I1 I2 I3 I4 I5 I6 I7 I8 I9
Testul
inițial Punctaj 38 35 34 31 28 30 26 26 22
Procent
[%] 90.4 83.3 80.9 73.8 66.6 71.4 61.9 61.9 52.3
Testul
format Punctaj 37 32 31 33 30 – – – –
Procent
[%] 88 76.1 73.8 78.5 71.4 – – – –
Testul
final Punctaj 39 36 36 33 31 32 31 31 21
Procent
[%] 92.8 85.7 85.7 78.5 73.8 76.1 73.8 73.8 50

Tabelul 3.19 . Rezultatele pe itemi, la testarea inițială, formativă și final ă,
ale elevilor din grupa de control
I1 I2 I3 I4 I5 I6 I7 I8 I9
Testul
inițial Punctaj 38 34 32 32 29 31 30 25 22
Procent
[%] 90.4 80.9 76.1 76.1 69 73.8 71.4 59.5 52.3
Testul
format Punctaj 39 29 28 31 28 – – – –
Procent
[%] 92.8 69 66.6 73.8 66.6 – – – –
Testul
final Punctaj 39 37 37 36 33 32 28 26 19
Procent
[%] 92.8 88 88 85.7 78.5 76.1 66.6 61.9 45.2

78

Figura 3.1. Dinamica grupului experimental în tandem cu dinamica grupului de
control, pe perioda desfășurării experimentului pedagocic

Figura 3. 2. Dinamica clasei a IV -a pe perioda desfășurării
experimentului pedagocic
02468101214
FB B S Test initial Test formativ Test final

Figura 3.3. Evoluția calificativelor elevilor clasei a IV -a, pe perioada desfășurării
experimentului pedagocic

79

Figura 3.4. Evoluția calificati velor elevilor din grupul experimental, pe perioada
desfășurării experimentului pedagocic

Figura 3.5. Evoluția calificativelor elevilor din grupul de control, pe perioada
desfășurării experimentului pedagocic

Figura 3.6. Pro centul calificativelor pe itemurile celor trei teste

80

În urma analizei se observă o îmbunătățire a rezultatelor la învățătură a elevilor,
atât din grupul experimental, cât și din grupul de control (a se vedea figura 3.1).
Creșterea rezultatelor la învățăt ură, a elevilor din grupul experimental, are loc
atât în faza testului formativ, cât și în cadrul testului final, ceea ce ne face să putem
afirma că, metoda figurativă este utilă în cadrul lecțiilor de matematică.
Procentul de creștere a rezultatelor elev ilor din grupul experimental, de la un test
la altul, este de aproximativ 2.6%.
Din figura 3.1, se observă că la momentul inițial elevii din grupul de control au
avut rezultate la învățătură, mai bune decât elevii din grupul experimental.
Pe de altă parte, se observă că rezultatele la testarea formativă a elevilor din
grupul de control, sunt mai mici decât la testarea inițială.
Acest lucru este datorat pe de o parte, de faptul că pe perioada primei jumătăți a
semstrului doi,la acest grup nu s -a aplicat vari abila instrumentală, iar pe de altă parte,
gradul de dificultate a testului formativ a fost mai mare decât a testului inițial.
În partea a doua a semstrului II, după aplicarea variabilei instrumentale, atât
grupului de control, cât și grupului experimental , se observă o creștere a rezultatelor
elevilor din ambele grupe, față de momentul inițial.
Din cadrul graficelor mai sus prezentate, se observă că nici un elev al clasei a
IV-a nu a obținut calificativul insuficient, la nici un test.

3.4. Concluzii derivate în urma experimentului pedagocic

Experimentul pedagogic a urmărit să verifice, în practică, rolul metodei
figurative în îmbunătățirea rezultatelor elevilor la matematică, cât și a creșterii
capacităților intelectuale ale elevilor de a trata probleme din viața de zi cu zi.
În urma cercetării pedagogice am constatat următoarele lucruri:
 elevii clasei a IV -a au avut o evoluție crescătoare, atât în ceea ce privește
rezultatele la învățătură, cât și a bagajului de cunoștințe dobândite;
 în urma observațiilor d irecte și a discuțiilor cu elevii, am constat o creștere a
interesului pentru studiul matematicii;
 pe parcursul experimentului didactic, am observat că elevii din grupul
experimental, au deprins într -un mod destul de remarcabil metoda figurativă,

81
prin inte rmediul metodei de învățare prin proiect. Acest lucru este evidențiat de
rezultatele elevilor din grupul experimental, la testul formativ.
 rezultatele obținute de elevii din grupul experimental, la care s -a aplicat pe tot
parcursul semestrului doi, variabi la instrumentală, sunt mai bune decât în cazul
grupului de control.
 bagajul de cunoștințe dobândite pe parcursul experimentului pedagogic, este
unul trainic. Acest lucru este evidențiat de răspunsurile elevilor la testul de
evaluare finală.
În urma analizei rezultatelor obținute de elevii clasei a IV -a, se poate
concluziona că utilizarea metodei figurative în cadrul orelor de matematică, acolo unde
aceasta se poate aplica, contribuie atât la creșterea rezultatelor școlare , cât și la creșterea
capacități lor intelectuale ale elevilor .

82

BIBLIOGRAFIE

1. Jean Amos Comenius, Didactica Magna,Ed.Didactică și Pedagogică, București,2010
2. Jean Piaget, Psihologia copilului , Ed.Cartier, București, 2005
3. Ursula Șchiopu, Psihologia Copilului, Româ nia Press, 2009
4. Emil Verza , Psihologia Vârstelor , Ed. Pro Humanitate , București,2000
5. Cosmovici, Andrei și Luminița Iacob, Psihologie școlară, Ed. Polirom, Iași, 1999
6. Cucoș, Constantin și colaboratorii, Psihopedagogie pentru examenele de definitivare
și gradele didactice, Editura Polirom, Iași, 1998
7. Verza, Emil și Mielu Zlate, Pantelimon Golu, Psihologia copilului, Editura
Didactică și Pedagogică, București, 1998
8. Bocsa, E, (2006), Psihopedagogia copilului din ciclul primar, Editura Focus,
Petroșani.
9. Nicol a, I., (1994), Pedagogie , Editura Didactică și Pedagogică, București.
10. Nicola, I., (1996), Tratat de pedagogie școlară , Editura Didactică și Pedagogică.
11. Vlăsceanu, L. și colaboratorii, Didactică, Ed. Didactică și Pedagogică, București,
1995
12. Al. Gheorghe,Șc oala și familia -, Editura “Gheorghe Câțu Alexandru”, Craiova,
2005;
13. Tiberiu Kulcsár,Factorii psihologici ai reușitei școlare – EDP, București, 1978;
14. Tiberiu Kulcsár ,Examen psihologic la intrarea în clasa I” – EDP, București, 1976;
15. Ioan Nicola, Tratat de p edagogie școlară” – EDP R.A., București, 1996;
16. Popescu -Neveanu P., Manual de psihologie pentru liceu” – Popescu -Neveanu P.,
Zlate M., EDP, București, 1997;
17. Cretu.T. – “Psihologia vârstelor” , ed. Universitatii, Bucuresti, 1994
18. Schiopu, U. – “Psihologia gene rala si a copilului” E. D. P. Bucuresti, 1989
19. Nicola, I. – “Pedagogie”, E. D.P. Bucuresti, 1988.
20. Morand de Jouffrei, P. – “Psihologia copilului” Teora, 1999
21. Iacob, L. Rudica, T. – “Psihologie scolara”
22. ***, Învatamântul primar, Editura Discipol, Bucuresti, nr.1, 2002
23. Tanasescu, I. – “Psihologia vârstelor” – curs
24. Gaisteanu Mihaela, Psihologia copilului,

83
25. www.psihologiacopilului.ro ;
26. Marhan Ana Maria, Psihologia varstelor – copilaria, amarhan.edublogs.org;
27. I., Aron, G., I., Herescu, Aritmetica pentru învățători, Editura Didactică și
Pedagogică, București, 1977
28. M., Dud ău, T., Ștefănică, M., Oanea, F., Dud ău, R., Ștefănică, D., Oanea, Aproape
totul despre metoda figurativă. Matematică pentru învățământul primar, Editura
Carminis, Pitești, 2006
29. M., Bãlunã, W., Boskoff, C., Gherghe, R., Gologan, D., Ștefãnescu, Educația
matematică din România, Studiu de diagnoză 2016, Societatea de Științe
Matematice din România, Coordonator S., Făt, Romanian -American Fundation,
2016
30. O., Constantinescu, Repere conceptuale și metodologice în curriculum național,
2012,
31. http://www.math.uaic.ro/~oanacon/depozit/Curs_10_Curriculum_national.pdf
32. ***, ww w.copilul.ro
33. ***, www.psihologiacopilului.ro
34. ***, www.didactic.ro

84
ANEXA 1
PROIECT DE ACTIVITATE DIDACTICĂ

COLEGIUL TEHNIC ”CONSTANTIN BRÂNCUȘI ”PETRILA
CLASA: a IV-a A
PROFESOR ÎNV.PRIMAR: BĂDĂU ADELINA
DISCIPLINA : Matematică
ARIA CURRICULARĂ : Matematică și științe ale naturii
UNITATEA DE ÎNVĂȚARE : PROBLEME
SUBIECTUL : METODA FIGURATIVĂ
TIPUL LECȚIEI : DOBÂNDIRE DE CUNOȘTINȚE

OBIECTIVE DE REFERINȚĂ:
 rezolvarea, compu nerea problemelor și utiliz area semnificațiilor operațiilor
aritmetice ;
 folos irea simboluri lor în vederea evidențierii numere lor necunoscute , ce apar în
rezolvarea unor probleme;
 să fie capabili să întocmească un plan ce trebuie urmat, în vede rea rezolvării
unei probleme

OBIECTIVE OPERAȚIONALE:
 O1 – să identifice părțile componenete ale une i probleme, punând în evidență c e
se cuno aște de ce nu se cunoaște ;
 O2 – să identifice expresiile și cuvintele de referință , utiliztate în reprezentarea
grafică;
 O3 – să reprezinte problema sub formă grafic ă;
 O4 – să rezolve corect probleme le în a căror rezolvare putem utiliza metoda
grafică ;
 O5 – să rezolve corect exercițiile ce presupun cunoașterea ordinii de efectuare
a operațiilor matematice.

STRAT EGII DIDACTICE:
Metode și procedee: explicația, conversația, observația, exercițiul, jocuri
didactic e, problematizarea, cadranele.
Materiale și mijloace: postere, fișe de lucru individual e; ”Cutia surprizelo r”
bilețele -surpriză, planșa problemei , fișe d e lucru .
Forme de organizare : frontal, individual, perechi, grupe .
Bibliografie :
 Curriculum Național -Programa școlară pentru clasa aIV – a, București, 2004.
 I. Neacșu – Metodica predării matematicii la clasele I -IV, Ed. Didactica și
Pedagogică, București,1988.
 „777 de probleme de aritmetică pentru clasele I -IV”, Ana Lung, editura
Promedia Plus, Cluj – Napoca, 2004

85
Nr.
Crt. Momentele
lecției/Durata Obiective Conținuturi Resurse
procedurale Resurse
materiale Forme de
organizare Evaluare
1. Organiza re
1 minut – Se pregătesc toate materialele
necesare pentru lecție. – – – –
2. Verificarea
temelor
2 minute – Verificarea calitativă și cantitativă a
temei pentru acasă. conversația caiete de
teme frontal ,
individual observarea
sistematică
3. Captarea
atenției
5 minute O5 Se realizează un joc prin care elevii își
reactualizează cunoștințele matematice.
Acest joc este intitulat ”Cutia
surprizelor ” (a se vedea Anexa 2) explicația,
jocul didactic,
problematizarea cutia
surprizelor,
biletele frontal,
perechi observarea
sistematică,
proba
scrisă
4. Anunțarea
noului conținut
3 minute
– Titlul lecției este: Metoda figurativă
Aflarea a două numere atunci când se
cunosc suma și diferența lor.
 Scrierea titlului lecției pe tablă
 Enunțarea obiectivel or lecției
clar, pe înțelesul elevilor explicația
– frontal observarea
sistema tică
5. Dirijarea
învățării
20 minute O1 Se dă spre exemplificare problema:
Doi frați au împreună 21 ani. Matei este
cu cinci ani mai mare decât Vlad.
Câți ani are fiecare frate? conversația,
explicația,
observația
dirijată planșa
model a
problemei frontal observarea
sistematică
O2 1.Analiza problemei: Se citește cu
atenție problema și se analizează, atât
datele, cât și relațiile dintre acestea. În
această etapă sunt st abilite datele
cunoscute și neecunoscute și se
compară cele două numere.
conversația,
explicația,
observația
dirijată planșa
model a
problemei frontal observarea
sistematică

86
În acest sens, notăm vârstele celor doi
frați, astfel:
a vârsta lui Matei
b vârsta lui Vlad
Pe de altă parte, știm că împreună ,
adică suma celor două vârste este de 21
ani, adic ă:
a+b = 21 de ani, a <b, iar diferența
b-a = 5 ani
O1 2. Ce trebuie să aflăm?
Vârsta lui Matei și vârsta lui Vlad?
Adică: a=? și b=? conversația,
explicația,
observația
dirijată planșa
model a
problemei frontal observarea
sistematică
O3 3.Realizarea graficului problemei
Reprezentarea grafică -prin segmente – a
celor două vârste:
conversația,
explicația,
observația
dirijată planșa
model a
problemei frontal observarea
sistematică
O4 4.Stabilirea planului de rezolvare
I. Egalarea mărimilor (prin scădere):
21ani – 5ani = 16 ani
II. Stabilirea părților egale: 1+1=2
III. Aflarea mărimii mai mici (fiind
două segmente, împărțim la 2 ca să
aflăm mărimea unuia) 16 ani: 2 = 8 ani
IV. Aflarea mărimii mai mari, pe
baza graficului: 8ani + 5ani = 13 ani
are Vlad conversația,
explicația,
observația
dirijată planșa
model a
problemei frontal observarea
sistematică

87
O5 5.Verificare
Împre ună au 21 de ani
8 ani+ 13ani = 21 de ani
Diferența vârstelor este 5 ani
13 ani – 8ani = 5ani
Răspuns:
Matei are 8 ani, iar Vlad are 13 ani conversația,
explicația,
observația
dirijată planșa
model a
problemei frontal observarea
sistematică
6. Asigurarea
feedback -ului
15 minute
O1-O5 Pentru acest lucru se introduce jocul
didactic ce este initulat ”Răspunde și
aruncă mingea” (a se vedea Anexa 3).
Jocul are următoarele reguli:
 elevii extrag dintr -o urnă, bilețele
ce conțin problemele, și le rezo lvă
în echipă, iar apoi realizează
reprezentarea grafică a
problemelor , la tablă ;
 se discută pentru fiecare problemă,
modul de reprezentare grafică și s e
fac aprecieri generale . explicația,
cadranele
exercițiul
bilețele,
fișa de
lucru
echipe,
individual aprecieri
verbale
7. Tema pentru
acasă
3 minute – Rezolvarea a 3 probleme de pe fișe conversația,
explicația fișă de
lucru frontal –

88

ANEX A 2

Lucrați în echipe următoaele exerciții !

Efectuați calculele în următoarel e exerciții. Dacă așejaț i descrescător
răspunsurile și literele , corespunzătoare exercițiilor aferente, veți obține un cuvânt .
Care este acest cuvânt ?

Nr.Crt. Litera Exercițiu Raspuns
1. Ș (11 x 6+14) : 2 =
2. O 2 x 20 – 3 x 7 =
3. A 15 : 3 + 12 : 2 =
4. C 2 x 4 x 12 : 4 =
5. L (2+8): (15 -13) =
6. Ă 1+3:3 – 1 =

RĂSPUNS FINAL : ………………… ………………..

89
ANEXA 3

1. Reprezintă grafic următoarea problemă :
Suma a două numere este 22. Primul număr este cu 4 mai mare decât al
doilea. Care sunt cele două numere?
2. Reprezintă grafic următoarea problemă :
Doi frați au împreună 228 de cărți. Unul are cu 4 6 de cărți mai mult decât
celălalt . Câte cărți are fiecare frate?
3. Reprezintă grafic următoarea problemă:
Într-o livadă sunt nuci și meri . Știind că în total sunt 5 8 și că numărul
nucilor este cu 14 mai mare decât al merilor , aflați câți nuci și câți meri
sunt în livadă .

4. Reprezintă grafic următoarea problemă:
Matei , Vlad și Andrei au împreună 80 de lei. Știind că Bogdan și Dănuț au
sume egale iar Ionuț are cu 5 lei mai mult ca Bogdan aflați câți lei are fiecare
copil?