Lasere cu Moduri Cuplate Pasiv pe Fibră Optică

Universitatea “Politehnica” din București

Facultatea de Electronică, Telecomunicații și Tehnologia Informației

Lasere cu moduri cuplate pasiv pe fibră optică

Proiect de diplomă

prezentat ca cerință parțială pentru obținerea titlului de

Inginer în domeniul Electronică și Telecomunicații

programul de studii de licență Microelectronică, Optoelectronică și Nanotehnologii

Conducător(i) științific(i) Absolvent

Ș.l. dr. ing. Andrei DRĂGULINESCU Vlad – Gabriel VASILE

2015

Lista figurilor

Figura. 1.1. – Sinteza unui tren de impulsuri periodice[8]………………………………………………………….15

Figura 1.2. – Cuplarea activă a laserelor (active mode-locking)[55] ……………………………………………16

Figura 1.3. – Mecanismele pulsului circulant pentru modul de cuplare activ[56] ………………………….17

Figura 1.4. – Cuplarea pasivă a modurilor (passive mode-locking)[57] ………………………………………..19

Figura 1.5. – Mecanismele pulsului circulant pentru modul de cuplare pasiv (adaptare după [56] )….19

Figura 1.6. – Cuplarea unor lasere cu moduri hibride[58] ………………………………………………………….20

Figura 2.1. – Mecanismul modului pasiv de cuplare: pierderile (a) ce duc la generarea pulsurilor (b)[59]…………………………………………………………………………………………………………………………………21

Figura 2.2.- Evoluția temporală a puterii optice[3] ………………………………………………………………….23

Figura 2.3 – Excitare optică ce cauzează fluorescența[5] …………………………………………………………..24

Figura 2.4. – Împrăștierea Raman [5] ……………………………………………………………………………………..25

Figura 2.5. – Geometria generală de difracție [7] …………………………………………………………………….27

Figura 2.6. – Definirea domeniilor „câmpului apropiat” și a „câmpului îndepărtat” [7] …………………27

Figura 3.1. – Structura de bază a unui laser pe fibră optică [16] ………………………………………………….31

Figura 3.2. – Comparație între emisia stimulată încrucișată a Er3+ [60] ………………………………………..34

Figura 3.3. – Parametrii Giles pentru o fibră dopată cu erbiu [61] ……………………………………………….36

Figura 3.4. – Tipuri de rezonatoare laser [62]……………………………………………………………………………36

Figura 3.5. – Laser de femtosecunde cu fibră dopată cu erbiu[16] ………………………………………………37

Figura 3.6. – Laser DBR pe fibră optică pentru emisie cu zgomot de fază îngust[16] …………………..37

Figura 3.7. – Ieșirea luminii din fibra optică și incidența ei cu lentila și oglinda………………………….37

Figura 3.8. – Oglindă formată printr-o buclă a fibrei optice[63] ………………………………………………….38

Figura 3.9. – Rezonator în inel, unde operarea unidirecțională este executată cu un izolator optic[14]………………………………………………………………………………………………………………………………40

Figura 3.10. – Design-ul laserului de tip NPRO[13] ………………………………………………………………….40

Figura 3.11. – Structura unei fibre optice cu înveliș dublu[15] …………………………………………………..41

Figura 3.12. – Ionii de tuliu (Tm3+) dintr-o fibră ZBLAN[16] ……………………………………………………42

Figura 3.13. – Fibră optică cu miez normal (8 μm) și miez mare (50μm)[64] ……………………………….43

Figura 3.14. – Setarea unui laser pe fibră optică cu erbiu în forma cifrei 8[16] ……………………………..43

Figura 4.1. – Moduri [23]……………………………………………………………………………………………………….45

Figura 4.2. – Diagrama nivelului de energie a celor mai importante tranziții laser a ionului

Er3+ [11]………………………………………………………………………………………………………………………………54

Figura 4.3. – Spectrul de absorbție măsurat pentru o sticlă PKBAEr dopată cu Er3+[11]………………..54

Figura 5.1. – Montajul teoretic al experimentului (Nd:YAG)……………………………………………………59

Figura 5.2. – Expandorul de fascicul……………………………………………………………………………………..60

Figura 5.3. – Montajul practic al experimentului……………………………………………………………………..60

Figura 5.4. – Dependența iradianței laserului Nd:YAG de distanță…………………………………………….61

Figura 5.5. – Dependența puterii laserului Nd:YAG de distanță………………………………………………..61

Figura 5.6. – Montajul teoretic al experimentului (HeNe)…………………………………………………………62

Figura 5.7 – Dependența iradianței laserului HeNe de distanță………………………………………………….63

Figura 5.8. – Dependența puterii laserului HeNe de distanță……………………………………………………..63

Figura 5.9. – Montaj experimental cu chopper optic [65] …………………………………………………………..64

Figura 5.10. – Dependența curentului de emitanță la EDFA…………………………………………………….65

Figura 5.11. – Montajul experimentului[54]……………………………………………………………………………..65

Figura 5.12. – Spectrul amplificării emisiei spontane în dB[54] ………………………………………………….66

Figura 5.13. – Spectrele semnalelor de intrare și ieșire setate la 18,3 mW[54]………………………………67

Figura 5.14. – Câștigul funcție de putere pentru cele două semnale……………………………………………68

Figura 5.15. – Eficiența conversiei funcție de puterea pompei…………………………………………………..69

Figura 5.16. – Spectrul amplificării emisiei spontane liniar[54]…………………………………………………..70

Lista acronimelor

MA – modulație în amplitudine

MF – modulație în frecvență

SA – absorbant saturabil

SESAM – oglindă semiconductoare absorbantă saturabilă

YAG – granat din ytriu – aluminiu

YVO4 – ortovanadat de ytriu

LIDAR – Light Detection and Ranging

FBG – fibre cu bariere Bragg

DBR – distributed Bragg reflector

DFB – lasere cu feedback distribuit

NPRO – nonplanar ring oscillator (oscilator neplanar în inel)

MISER – monolithic isolated single-mode end-pumped rings

ZBLAN – ZrF4-BaF2-LaF3-AlF3-NaF

SOA – amplificator optic semiconductor

KLM – moduri cu lentile Kerr

FWHM – full width at half maximum (lățimea totală a benzii la jumătatea maximului)

MOCVD – depunere chimică metalo – organică prin vapori

MBE – epitaxiei cu undă moleculară

APM – modurilor cu puls aditiv

RPM – cuplarea pasivă și rezonantă a modurilor

EDFA – Erbium Doped Fiber Amplifier

SMF28 – single mode fiber (fibră monomod)

WDM – multiplexor de divizare a lungimii de undă

FFT – Fast Fourier transform

PKBAEr – sticlă din metafosfat

CW – undă continuă

Introducere

Lucrarea își propune să prezinte realizarea cuplajului pasiv pe fibră optică a laserelor, dar și avantaje și dezavantaje ale acestor tipuri de lasere.

Lucrarea este structurată în cinci capitole după cum urmează

Capitolul 1 conține o prezentare generală a modurilor de cuplare a laserelor, fiind prezenate informații atât despre cuplarea pasivă și activă, care sunt cele mai cunoscute și folosite dar și cuplarea hibridă.

Capitolul 2 aprofundează informațiile din capitolul precedent, referitoare la cuplarea pasivă a modurilor, aici fiind prezentate generalități ale acestui tip de cuplaj. Sunt prezentate absorbantele saturabile, dispersia și neliniaritățile cauzate de diferite efecte precum fluorescența, împrăștierea Raman, împrăștierea Brillouin, efectul Pockels și efectul Fresnel. De asemenea sunt prezentate și mecanisme ce pot fi folosite în formarea pulsurilor, instabilități în cadrul acestor lasere dar și un model de obținere a unui design optim.

Capitolul 3 este dedicat laserelor pe fibră optică, aici fiind prezentată inițial teoria generală a fibrei optice, trecându-se mai apoi la prezentarea tipurilor de cuplaj laser, și anume rezonatoare liniare și în inel. Capitolul se încheie cu prezentarea principalelor categorii de lasere pe fibră optică.

Capitolul 4 este centrat pe tema proiectului, și anume laserele cu moduri cuplate pasiv pe fibră optică. În acest capitol sunt prezentate informații legate de principalii parametri ce determină realizarea unui astfel de cuplaj, și anume mediul de câștig și dispersia. De asemenea este prezentat și realizarea unui amplificator cu fibră optică dopată cu erbiu.

Capitolul 5 conține rezultatele experimentale din două aplicații: prima ce constă în determinarea iradianței pentru 3 tipuri de lasere (HeNe, Nd:YAG și EDFA). Al doilea experiment prezintă informațiile experimentale de la un EDFA, realizate în urma unor experimente la Universitatea din Toronto. Au fost folosite aceste rezultate deoarece nu am putut accesa acest tip de laser în cadrul laboratoarelor din facultate.

Capitolul 1. Modurile de cuplare ale laserelor

1.1. Generalități

Cuplarea modurilor este un regim de funcționare al laserelor ce are loc de fiecare dată când laserul emite lumină în mai multe moduri cu frecvențe constante și echidistante. De obicei, termenul are o precizie mai bună când se referă la cuplarea modurilor prin modulație în amplitudine, însemnând faptul că fazele modurilor longitudinale pot fi considerate aproximativ egale. În domeniul timp, considerând că inițial avem un singur puls, acest lucru corespunde laserului ce emite un tren de impulsuri optice ultrascurte (mai scurte decât drumul dus-întors al rezonatorului – de obicei câteva nanosecunde), la o frecvență de repetare F ce este aproximativ egală cu frecvența drumului dus-întors a cavității:

(1.1)

unde :

Mh – numărul pulsurilor ce coexistă în interiorul cavității laserului (în mod uzual, Mh = 1);

vg – viteza de grup a luminii în laser;

L – lungimea cavității Fabry – Pérot.

Cavitatea laserului poate conține fie un element activ (un modulator optic: acusto-optic, electro-optic, cu fibra optică, choppere, cu cristale lichide, micromecanice) fie un element neliniar pasiv (un absorbant saturabil: oglinzi absorbante saturabile din semiconductori – SESAM, nanotuburi de carbon, straturi de grafen), ce determină formarea unui puls ultrascurt ce circulă în rezonator. În starea de echilibru, efectele ce pot influența pulsul care circulă de la o oglindă la alta sunt echilibrate astfel încât parametrii sunt neschimbați după un drum complet. De fiecare dată când un puls lovește oglinda cuplajului de ieșire, un puls folositor este emis, astfel încât se ajunge la emiterea unui tren de impulsuri constant.

De aceea puterea optică a unui laser cu moduri cuplate este cu câteva ordine de magnitudine mai mare decât puterea medie.

Figura 1.1. – Sinteza unui tren de impulsuri periodice [8]

1.2. Tipuri de cuplare a modurilor

1.2.1. Cuplarea activă a modurilor

Deoarece toate cele trei tipuri de cuplare – activ, pasiv și hibrid – au fost intens studiate pentru laserele cu semiconductori, le-am ales pentru a exemplifica mai ușor modurile de cuplare.

În cele mai multe cazuri, cuplarea modurilor nu apare spontan, ci necesită o construcție specială a unui laser și/sau condiții de operare.

Cuplarea activă pură într-un laser cu semiconductori poate fi atinsă direct prin modulația curentului de câștig a laserului cu o frecvență F foarte apropiată de frecvența de repetiție din cavitate, sau la o (sub)armonică a acestei frecvențe. Alternativ, un segment cu electro-absorbție al unui dispozitiv cu mai multe elemente poate fi modulat pentru a produce același efect. Principalele avantaje ce rezultă din tehnicile active de cuplare a modurilor sunt bruiajul scăzut și posibilitatea de a sincroniza ieșirea laserului cu modulația semnalului electric, proprietate care este fundamentul transmisiei optice și aplicațiilor de procesare a semnalelor.

Figura 1.2. – Cuplarea activă a laserelor (active mode-locking) [55]

Modul activ de cuplare a modurilor implică modulația periodică a pierderilor rezonatorului sau a schimbării fazei de drum. Acest lucru poate fi atins cu un modulator acusto-optic sau electro-optic, un modulator optic integrat sau cu un modulator semiconductor cu electroabsorbție. Dacă modulația este sincronizată cu întoarcerile rezonatorului, acest lucru duce la generarea de pulsuri ultrascurte.

Principiul modului de cuplare activă prin modulația pierderilor rezonatorului este foarte simplu de înțeles: un puls cu un timp foarte bine sincronizat poate trece prin modulator în momente în care pierderile sunt minime. Totuși, forma semnalului prezintă o mică atenuare, ce conduce efectiv către scurtarea pulsului cu fiecare drum, până când această scurtare de puls este depășită de alte efecte (precum îngustarea câștigului) ce tind să extindă pulsul.

Durata pulsurilor obținută în cazul stării de echilibru poate fi obținută cu ajutorul teoriei Kuizenga-Siegman[1]. Această teorie constituie o abordare teoretică utilizată pentru a calcula durata pulsului unui laser cu moduri cuplate activ. Ideea de bază este aceea că acest tip de cuplaj implică două mecanisme ce influențează durata pulsului circulant:

– modulatorul determină o mică atenuare a pulsului, ducând la reducerea duratei acestuia;

– datorită câștigului lățimii de bandă limitat, mediul de câștig tinde să reducă lățimea de bandă a pulsului și astfel să mărească durata pulsului.

Cu cât efectul impus de modulator, și anume acela de scurtare a pulsului, devine din ce în ce mai puțin eficient, cu atât efectul mediului de câștig devine mai puternic. La un anumit nivel de durată a pulsului, cele două efecte sunt în echilibru, ceea ce determină punctul de operare de echilibru.

Figura 1.3. – Mecanismele pulsului circulant pentru modul de cuplare activ [56]

Studiul cantitativ bazat pe această idee i-a determinat pe Kuizenga și Siegman să ajungă la o ecuație relativ simplă pentru a calcula durata pulsului la nivelul de echilibru.

De precizat faptul că această ecuație este supusă anumitor presupuneri și este aplicată cuplării active a modurilor cu modulație în amplitudine (MA), dar ea se poate generaliza și pentru alte situații.

(1.2)

(1.3)

unde:

g – intensitatea câștigului;

M – puterea modulației;

fm – frecvența modulatorului (se consideră că are aceeași valoare cu frecvența unui drum dus-întors);

Δf = (ΔωL/2π) – lărgimea spectrală a câștigului laser.

Din cele două formule prezentate anterior (1.2) și (1.3) se pot trage câteva concluzii:

– produsul în cazul MA dintre lățimea pulsului și lățimea de bandă este .

– lățimea pulsului este invers proporțională cu (M)1/4. Acest mod nu conferă cea mai bună metodă pentru a scurta pulsurile.

– lungimea pulsului este proporțională cu . Uneori se presupune că lățimea de bandă a pulsului este aproximativ egală cu lățimea liniei iar apoi urmărește proporționalitatea lui funcție de . Totuși în expresia de mai sus nu este cazul. Cea mai bună metodă pentru a micșora pulsurile este aceea de a crește frecvența de modulație.

1.2.1.1. Cuplarea activă a modurilor prin metoda de modulație în frecvență (MF)

Aplicând teorema Kuizenga – Siegman și în cazul cuplării active a modurilor prin metoda de modulație în frecvență vom avea:

(1.4)

(1.5)

Se observă că aceste ecuații sunt identice cu cele de la modulația în amplitudine cu excepția faptului că lățimea pulsului este de ori mai scurtă decât în cazul modulației în amplitudine, deci produsul dintre lățimea pulsului și lățimea de bandă va fi .

Mai puțin intuitiv, modul activ de cuplare funcționează foarte bine cu modulație periodică de fază (în locul modulației în amplitudine), în cazul unei celule Pockels chiar dacă acest lucru duce la pulsuri a căror frecvență crește/scade funcție de timp (semnale chirp). Această tehnică este denumită cuplarea modurilor prin metoda de MF, deși mult mai la obiect ar fi cuplarea modurilor prin metoda cu modulație în fază. Unele lasere cu modulație în frecvență prezintă o instabilitate și anume: la trecerea dintre două moduri de operare, aleator, apar salturi, în momentul în care pulsurile trec prin modulator la momente de timp când este atinsă întârzierea minimă/maximă de fază. Acest tip de instabilitate este îndepărtat uneori prin efecte dispersive și neliniare.

Pentru o operare stabilă timpul drumului dus-întors al rezonatorului trebuie să fie aproximativ egal cu perioada modulatorului de semnal (sau un multiplu întreg al acestuia), astfel încât pulsul circulant poate sa treacă oricând prin modulator la un moment de timp în care pierderile sunt minime. Chiar și o diferență foarte mică între frecvențele rezonatorului laser și a semnalului purtător poate duce la un zgomot și fluctuații foarte puternice sau chiar la un comportament haotic.

Sincronizarea între modulator și laser poate fi obținută prin ajustarea cu grijă a unui mod de operare stabil al laserului, sau cu ajutorul unui circuit de feedback ce ajustează automat frecvența de modulație și/sau lungimea rezonatorului laser. O metodă folosită frecvent este cuplarea modurilor cu ajutorul feedback-ului regenerativ.[2] Aici, semnalul ce realizează modulația nu este generat de un oscilator ce merge automat sau unul cu anumite corecții, si este derivat din detectorul intensității modulației a trenului de impulsuri. Aceste circuite sunt de obicei folosite pentru a obține anumite valori de repetiție a pulsurilor și sunt folosite de obicei în lasere cu moduri cuplate pe fibră optică și în diodele laser.

Datorită constrângerilor geometrice, poate fi dificil să se atingă un număr mare de repetări prin realizarea unui rezonator foarte scurt. O soluție poate fi cuplarea modurilor pe armonici, unde mai multe pulsuri circulă în cavitatea laserului. Frecvența modulatorului este un multiplu întreg al frecvenței drumului dus-întors. O altă interpretare a acestei metode este cuplarea modurilor cu armonici raționale, unde frecvența de modulație este, după cum spune și numele metodei, un multiplu rațional al frecvenței drumului.

În general cuplarea activă a modurilor este folosită în domeniul comunicațiilor pe fibre optice.

1.2.2. Cuplarea pasivă a modurilor

Spre deosebire de cuplarea activă a modurilor care generează în mod tipic pulsuri lungi, cuplarea pasivă generează pulsuri scurte. Un avantaj al cuplării pasive față de cea activă este lipsa modulatorului optic, a circuitului electronic și a metodelor de sincronizare. Dar pe de altă parte cuplarea activă poate fi soluția cea mai bună pentru un tren de impulsuri care sunt sincronizate cu un anumit semnal electric, sau când multe lasere trebuie să fie operate în sincron.

Cuplarea pasivă a modurilor este obținută prin exploatarea proprietăților neliniare ale mediului pentru a scurta pulsul ce se propagă, minimizând extinderea efectelor câștigului de saturație și dispersiei. De regulă acest lucru se realizează prin introducerea unui absorbant saturabil (SA) în cavitatea laserului.

Figura 1.4. – Cuplarea pasivă a modurilor (passive mode-locking) [57]

Teoria Kuizenga-Siegman prezentată în subcapitolul anterior poate fi aplicată și în cazul modurilor cuplate pasiv. Pentru pulsuri mai scurte, modul de cuplare pasiv este mult mai eficient. În acest caz, curba numărul 2 din figura 1.2 poate fi înlocuită cu o linie dreaptă, ceea ce mută punctul de operare (intersecție) mult spre stânga.

Figura 1.5. – Mecanismele pulsului circulant pentru modul de cuplare pasiv

(adaptare după [56])

1.2.3. Cuplarea hibridă a modurilor

O combinație de metode active și pasive de cuplare a modurilor este cunoscută sub numele de cuplare hibridă a modurilor. Cuplarea hibridă este de obicei obținută prin aplicarea unei radio-frecvențe în zona absorbantului saturabil, care în acest caz îndeplinește și funcția de modulator electro-absorbant (s-a obținut și modulație prin radio frecvență a curentului din zona câștigului, dar aceasta este mai puțin eficientă). În acest caz generarea pulsurilor poate fi inițiată de o modulație furnizată de semnalul de radio frecvență, în timp ce modelarea formei și scurtarea este asistată de către absorbantul saturabil. Acest proces duce la apariția unor pulsuri de calitate foarte mare, sincronizate cu sursa externă.

Dacă modulația externă este sub forma unor pulsuri scurte, regimul corespunzător este cunoscut ca mod de cuplare sincron.

Figura 1.6. – Cuplarea unor lasere cu moduri hibride. Versiunea a) folosește un curent de injecție modulat și un absorbant saturabil implantat cu N+, pe când versiunea b) folosește un absorbant saturabil modulat.[58]

Capitolul 2. Cuplarea pasivă a modurilor

2.1. Generalități

După cum a fost prezentat în capitolul precedent cuplarea pasivă a modurilor este obținută prin exploatarea proprietăților neliniare ale mediului pentru a scurta pulsul ce se propagă, minimizând extinderea efectelor câștigului de saturație și dispersiei. De regulă acest lucru se realizează prin introducerea unui absorbant saturabil (SA) în cavitatea laserului.

Înainte de a porni emisia laser, modurile laserului oscilează cu faze relative aleatoare, cu alte cuvinte, modelul radiației este compus din burst-uri neregulate. Dacă unul din aceste burst-uri este destul de puternic, lumina va fi doar parțial absorbită (fenomenul de bleaching). Acest lucru înseamnă că în jurul vârfului burst-ului, unde intensitatea este mai mare, pierderea va fi mai mică, în timp ce în lobii laterali cu intensitate mai mică devin mult mai atenuați. Procesul de generare al pulsurilor este astfel inițiat de această familie de spike-uri de intensitate ce prezintă pierderi mici în cadrul vieții purtătorilor de absorbție. Dinamica absorbției și câștigul joacă un rol crucial în modelarea pulsului. Într-o stare de echilibru, pierderile nesaturate sunt mai mari decât câștigul. Când flancul frontal al pulsului ajunge la absorbant, pierderile sunt saturate mult mai rapid decât câștigul, ceea ce rezultă într-o fereastră de câștig net, după cum este arătat în figura 2.1. Absorbantul se recuperează mai apoi din această stare de saturație și revine în starea inițială de pierderi mari, atenuând astfel marginea inferioară a pulsului. Este astfel ușor de înțeles de ce timpul de recuperare al absorbantului este foarte important în formarea pulsurilor modurilor cuplate.

Figura 2.1. – Mecanismul modului pasiv de cuplare:

pierderile (a) ce duc la generarea pulsurilor (b) [59]

În termeni practici, absorbantul saturabil poate fi integrat într-un laser cu semiconductor prin izolarea electrică a unei secțiuni a dispozitivului. Prin aplicarea unei tensiuni inverse, purtătorii fotogenerați de pulsuri pot fi mult mai eficient trecuți prin absorbant, permițându-i acestuia să revină mult mai rapid la starea sa de pierderi mari. O creștere în tensiunea inversă este folosită pentru a scădea timpul de recuperare al absorbantului, care va avea efectul de a micșora mai departe pulsurile. Desigur, un absorbant saturabil poate fi implementat prin implantare de ioni pe una din fațetele laserului, astfel crescând recombinările în urma cărora nu se emit fotoni ci se emite în schimb un fonon (recombinare neradiativă).

Cuplarea pasivă a modurilor oferă cele mai scurte pulsuri ce pot fi obținute prin toate cele trei tehnici, iar absența unei surse de radio frecvență simplifică considerabil modul de fabricare și operare. Permite de asemenea și obținerea unei rate mai mari de repetiție a pulsurilor decât cele obținute numai pe baza lungimii cavității, prin mijloace de cuplare a modurilor armonice (condiția pentru aceasta este ca în relația 1,1 Mh > 1).[3]

2.2. Cuplarea pasivă a modurilor

Acest mod de cuplare poate fi realizat prin introducerea unui absorbant saturabil, cu proprietăți bine stabilite, în rezonatorul laser. Totuși, introducerea absorbantului poate duce de asemenea la cuplarea modurilor mod în regim de comutare a pierderilor (Q-switching), la funcționare în regim de comutare a pierderilor pasiv sau la un mod de operare zgomotos dacă proprietățile absorbantului nu sunt alese într-un mod corespunzător.

În continuare, starea de echilibru este considerată aceea în care un puls scurt circulă deja în rezonatorul laser. Pentru simplitate, este presupus că este un singur puls în cavitate și un absorbant rapid. De fiecare dată când pulsul lovește absorbantul saturabil, saturează absorbția, reducând pentru puțin timp pierderile. În starea de echilibru, câștigul laserului poate fi saturat până la un nivel care este suficient pentru a compensa pierderile pulsului circulant, întrucât orice fascicul de lumină de intensitate mai mică ce lovește absorbantul, în orice alt moment de timp, va avea pierderi care sunt mai mari decât câștigul, din moment ce absorbantul nu poate fi saturat de această lumină. Abosorbantul poate, deci să suprime orice puls adițional (mai slab) în plus față de orice altă lumină continuă secundară. De asemnea, atenuează constant flancul frontal al pulsului circulant, lobul final poate fi și el atenuat dacă abosrbantul își poate reveni suficient de repede. Absorbantul tinde să scadă durata pulsului; în starea de echilibru acest efect va egala alte efecte precum dispersia cromatică ce tind să lungească pulsul.

Comparativ cu regimul de cuplare activă a modurilor, tehnica de cuplare pasivă a modurilor permite generarea unor pulsuri mult mai scurte, deoarece absorbantul saturabil poate modula mult mai repede pierderile rezonatorului față de un modulator electronic: cu cât devine mai scurt/se scurtează mai mult pulsul circulant, cu atât se obține mai repede modulația pierderilor.

Ȋn multe cazuri, absorbantul saturabil poate ȋncepe procesul de cuplare. Dacă generarea pulsurilor ȋncepe automat după punerea ȋn funcțiune a laserului, acest proces poartă numele de cuplare autonomă a modurilor (self-starting). De obicei, laserul ȋncepe să funcționeze ȋntr-o manieră mai mult sau mai puțin continuă, dar cu fluctuații semnificative a puterii laser (zgomot laser – fluctuații ale diverșilor parametri ai luminii laser, cum ar fi puterea optică sau faza) . Ȋn fiecare tură dus-ȋntors din rezonator, absorbantul saturabil o să favorizeze lumina ce are intensitate mai mare, deoarece această lumină poate satura absorbția puțin mai mult decȃt lumina cu intensități joase. După mai multe deplasări dus-ȋntors, un singur puls o să rămȃnă – bazȃndu-ne pe principiul „cȃștigătorul ia totul”, celelalte pulsuri fiind ȋndepărtate. Ȋnsă, modul self-starting nu este mereu atins. Ȋn general, absorbantele mai lente sunt mai potrivite pentru modul de cuplare self-starting decȃt absorbantele rapide. Spre exemplu, laserele cu moduri cuplate cu lentile Kerr nu fac parte din categoria laserelor cu cuplare autonomă a modurilor, ele funcționȃnd ȋn mod undă continuă imediat după pornire, și pornesc cuplarea modurilor atunci cȃnd raza interesectează oglinda rezonatorului. Cuplarea autonomă poate fi inhibată prin reflecții parazite ȋn rezonator sau prin dispersie cromatică (dependența frecvenței funcție de viteza de fază ȋntr-un mediu transparent).[3]

2.3. Fenomene și componente esențiale

2.3.1. Absorbante saturabile lente și rapide

Dacă timpul de recuperare este cu mult sub durata pulsului, abosrbantul este numit unul rapid. Ȋn acest caz, modulația pierderii, ȋn principiu urmărește variația puterii optice. Totuși, cuplarea modurilor poate fi de asemenea atinsă și cu un abosrbant lent, ce are un timp de recuperare peste durata pulsului.

Figura 2.2. – Evoluția temporală a puterii optice [3]

Se poate observa că ȋntr-un laser cu stare solidă cu moduri cuplate cu un absorbant lent este o gamă temporală cu cȃștig net imediat după pulsuri, unde absorbantul este ȋncă ȋn stare saturată. Ȋn mod normal ar fi de așteptat ca această situație să nu fie stabilă, deoarece orice zgomot suprapus peste puls ar trebui să aibă o creștere exponențială a energiei sale, ceea ce ȋn timp determină destabilizarea pulsului. Totuși, atât rezultatele experimentale, cât și simulările numerice indică stabilitatea chiar și ȋn situații cȃnd timpul de recuperare al abosrbantului este mai mare decȃt durata pulsului cu cel puțin un ordin de mărime.

2.3.2. Tipuri de absorbante saturabile

Componenta crucială pentru cuplarea cu moduri pasive este un absorbant saturabil. Cel mai important tip de abosrbant pentru cuplare cu moduri pasive este oglinda absorbantă saturabilă semiconductoare, numită SESAM. Aceasta este un dispozitiv compact din semiconductor, cu parametri ce pot fi ajustați ȋn game foarte largi, astfel ȋncȃt SESAM-uri proiectate foarte bine pot fi folosite pentru a cupla modurile pentru diferite tipuri de lasere, ȋn particular pentru lasere ȋn stare solidă, dar și pentru diferite tipuri de laseri cu semiconductori.

Alte absorbante saturabile pentru cuplarea modurilor sunt bazate pe puncte cuantice, cum ar fi cele bazate pe sulfura de plumb (PbS) suspendată ȋn sticlă. Absorbantele saturabile cu izolator (dielectric) dopat, folosite de obicei pentru Q-switching pasiv (de exemplu Cr:YAG) au un timp prea mic de recuperare pentru a fi folosite la cuplarea modurilor.

Sunt de asemenea și multe alte tipuri de absorbante saturabile artificiale bazate pe variații neliniare de fază sau pe conversia frecvenței dependentă de intensitate.

2.3.3. Dispersia și neliniaritățile

De obicei, efectele optice observate de oameni sunt efecte liniare. Când lumina interacționează cu materia, materia răspunde într-un mod proporțional. De aceea avem efectele liniare ale reflexiei, refracției, împrăștierii (scattering) și absorbției, toate acestea apărând la aceeași frecvență, frecvența luminii nu este afectată de proces. Totuși, în anul 1961 Peter Franken[3] și alți cercetători de la Universitatea din Michigan au transmis lumina emisă de un laser cu rubin de mare putere spre un cristal de cuarț generând lumină ultravioletă combinată cu lumina transmisă. Acesta a fost momentul apariției fenomenului de optică neliniară.

Astăzi numeroase aparate electro-optice de importanță practică depind foarte mult de efectele optice neliniare. Aceste efecte includ generarea celei de-a doua armonici după cum a fost obervată de Franken, efectul electro-optic al lui Pockels, efectul electro-optic al lui Kerr, generarea celei de-a treia armonici, efectul optic Kerr, împrăștierea Brillouin, împrăștierea stimulată Raman, conjugarea fazei, ionizarea și emisia.

2.3.3.1. Fluorescența

Dacă un corp solid sau lichid este iluminat puternic la o frecvență a radiației la care se poate produce absorbția, atunci va deveni excitat. Pentru a putea pierde această energie structura poate foarte simplu să se încălzească sau să radieze înapoi la aceeași frecvență a radiației de rezonanță sau la o frecvență mai joasă – fluorescență. Frecvența joasă este prezisă de legea lui Stokes, motivul fiind ilustrat în figura de mai jos.

Figura 2.3 – Excitare optică ce cauzează fluorescența

1. fotoabsorbția excită molecula din starea inițială S într-o stare vibrațională în starea S1

2. apare degradarea rapidă în absența radiației într-un nivel scăzut al lui S1

3. apare degradarea fluorescenței în timp ce nivelul se întoarce către o stare vibrațională ridicată a lui S

4.degradarea fără radiație până la starea de bază [5]

Radiația fluorescentă apare de obicei la o frecvență mai joasă decât radiația aplicată ca stimul, dar se poate afla și la o frecevență mai mare (radiație anti-Stokes) dacă există o anumită energie în plus din cauza încălzirii materialului sau apariția unui eveniment multifoton.

Fluorescența anumitor materiale poate fi oprită prin iradierea lor cu radiație infraroșu. Acest lucru are ca efect îndepărtarea energiei în exces din structura materialului ca și căldură. Totuși, în anumite cazuri o schimbare în frecvență poate uneori să stimuleze fluorescența.

2.3.3.2. Împrăștierea Raman stimulată

Dacă un fascicul de lumină de intensitate mică este transmis printr-un material transparent, o mică fracțiune este transformată în lumină având lungimi de undă mai mari, cu deplasarea frecvenței (Stokes shift) corespunzând frecvenței fononului optic din material. Acest proces este denumit împrăștiere Raman (Fig 2.4.).

Figura 2.4. – Împrăștierea Raman. În împrăștierea Stokes Raman (νS) o tranziție către o stare de vibrație mai mare apare, dând frecvenței νS o radiație energetică mai mică. În împrăștierea anti-Stokes Raman tranziția este de la o stare de vibrație mai mare la una mai mică, dând frecvenței νAS mai multă radiație energetică [5]

La intensități mari împrăștierea Raman devine stimulată și din împrăștierea spontană se poate forma o nouă undă de lumină. Sub acțiunea unor condiții favorabile, noua undă poate deveni mai intensă decât ce a rămas din unda originală. Amplificarea este egală atât în direcția de dus cât și în cea de întoarcere. Acest lucru poate duce la situația în care o fracțiune mare a radiației este redirecționată către sursa de lumină în loc să fie direcționată către țintă. Acest lucru poate fi o problemă în cazul luminii puternice transmise prin fibre, dar reprezintă fundamentul tehnicilor de detecție, precum LIDAR (este o tehnologie de teledetecție ce măsoară distanța prin iluminarea unei ținte cu un laser și analizând lumina reflectată[4]).

2.3.3.3. Împrăștierea Brillouin stimulată

Același proces se întâmplă și cu fononii acustici ce se opun vibrației structurii cristaline a materialului. Translația (shiftarea) corespunzătoare a frecvenței este mult mai mică. Fononii acustici sunt unde sonore și shiftarea de frecvență apare doar pentru unda de întoarcere. Și aici la intensități mari, efectul Brillouin devine un proces stimulat și unda Brillouin poate deveni mult mai intensă ca unda originală. Aproape toată unda poate fi reflectată înapoi către sursa laser.

2.3.3.4. Efectul Pockels

Când un câmp electric este aplicat unor materiale, forțele electrostatice pot perturba locațiile moleculelor materialului, iar acest lucru poate duce la o redistribuire a sarcinilor interne, cauzând o schimbare în indicele de refracție pentru cristalele fără centru de simetrie precum CdTe sau GaAs și în materialele anizotropice precum LiNbO3 și KDP. Acesta este cunoscut ca efectul electro-optic liniar sau efectul Pockels (după Friedrich Pockels fizician german). Acest efect este folosit într-o celulă Pockel pentru a îndepărta oscilațiile în anumite lasere cu stare solidă, prin devierea undei. Aceasta este una din formele regimului de comutare a pierderilor cunoscut și ca Q-switch electro-optic.

2.3.3.5. Efectul Kerr

Când lumina este reflectată dintr-un mediu magnetizat, starea sa de polarizație și chiar și amplitudinea îi sunt schimbate. Acest efect este cunoscut ca și efectul Kerr, după John Kerr, un fizician scoțian. Când lumina este reflectată de o suprafață, electronii de suprafață sunt deplasați de câmpul magnetic al radiației. Dacă este prezent un câmp magnetic, atunci direcția de deplasare a electronilor va fi afectată de legile normale ale electromagnetismului iar unghiul lor de deplasare va fi modificat și astfel și unghiul de polarizație cu care ei sunt emiși se va modifica din cauza lor de direcție. Acest efect depinde de direcția și de intensitatea câmpului magnetic corespunzător radiației.

Există și un efect optic Kerr, care este un efect de polarizație neliniară de ordinul trei ce poate cauza o schimbare în indicele de refracție a materialului supus unei radiații de intensitate mare (capitolul 2.3.3.4.)

Utilizarea efectului Kerr este folosită în conjugarea optică a fazelor. Într-o formă, numită „degenerate four-wave mixing”[5], două unde converg în material și realizează o formă de grătar în interiorul acestuia; o a treia undă se cuplează neliniar cu celelalte pentru a forma o undă conjugată în fază. Acest principiu este aplicat oglinzilor cu fază conjugată. Aceste oglinzi întorc lumina la sursă, orice distorsiune dintre sursă și oglinzile cu fază conjugată sunt compensate automat datorită schimbării de fază. Acest efect este folosit de asemenea și în realizarea fibrelor cu auto-centrare.[6]

2.3.3.6. Difracția Fresnel[7]

Dacă în general, ecranul de observare este îndepărtat de apertura de difracție și pe care sunt incidente undele plane, fenomenul care are loc, este descris de difracția Fraunhofer după Joseph von Fraunhofer (1787-1826), primul care a investigat și a explicat acest tip de difracție numită „difracție în câmp îndepărtat”. Dacă însă, ecranul de observare este aproape de fantă, difracția se numește difracție Fresnel, după Augustin Fresnel (1788-1829), care a explicat acest tip de „difracție în câmp apropiat”. Calculele matematice necesare pentru a determina detaliile modelelor de difracție și a calcula variațiile intensității în modelele de difracție, sunt mult mai complicate pentru difracția Fresnel în raport cu difracția Fraunhofer, așa că în prezenta lucrare vom studia modelele de difracție Fraunhofer.

În Fig. 2.5. se dau parametrii esențiali ai geometriei montajului general de difracție, care include sursa de lumină cu lungimea de undă λ, un dispozitiv, (apertura), care obturează lumina sau îi permite trecerea și un ecran pentru afișarea modelului de difracție.

Figura 2.5. – Geometria generală de difracție [7]

Ecuațiile 2.1. reprezintă „regula” de bază, pentru condițiile care trebuie satisfăcute de ambele distanțe Z și Z’ pentru difracția Fraunhofer.

Condiția pentru difracție în câmp îndepărtat (Fraunhofer):

Z > 100∙(aria aperturii/λ)

Z' > 100∙(aria aperturii/λ) (2.1)

Fig. 2.6. ilustrează aceste condiții și prezintă locațiile câmpului îndepărtat și respectiv apropiat și zona gri între ele. Dacă ecranul este dispus în zona gri și precizia măsurătorii este importantă, de obicei se folosește analiza Fresnel. Dacă însă ecranul este dispus în zona gri și sunt acceptabile niște rezultate aproximative, poate fi aplicată analiza Fraunhofer, (semnificativ mai simplă decât analiza Fresnel).

Figura 2.6. – Definirea domeniilor „câmpului apropiat” și a „câmpului îndepărtat” [7]

2.3.3.7. Concluzii

Pentru durate ale pulsurilor de ordinul picosecundelor, dispersia cromatică are de obicei un efect slab. Neliniaritățile, ȋn particular efectul Kerr, pot fi semnificative, depinzȃnd de parametri precum lungimea și materialul cristalului laser, aria modurilor ȋn acel punct, și energia pulsurilor și durata.

Pentru generarea pulsurilor ȋn regimul femtosecundelor, este de obicei nevoie să se realizeze compensarea dispersiei (controlul ȋntregii dispersii cromatice a unui sistem prin adăugarea elementelor optice cu un anume grad de dispersie), spre exemplu cu o pereche de prisme (de obicei două). Ȋn multe cazuri, un laser este operat ȋn regimul anormal de dispersie, unde pulsul circulant poate fi un cvasi-soliton (acest mod este numit mod de cuplare cu soliton).

Efectele neliniarităților, ȋn particular ale neliniarității Kerr, pot fi de asemenea foarte importante ȋn laserele cu femtosecunde. Variațiile și neliniaritățile de fază prea mari pot destabiliza sau limita duratele de pulsuri dorite. Pe de altă parte, ele pot juca un rol important ȋn cuplarea modurilor cu solitoni. Ȋn laserele cu fibră optică, neliniaritatea fibrelor este mai mare decȃt se dorește și de aceea sunt limitate valorile ce pot fi atinse atȃt ȋn cazul duratelor cȃt și ȋn cazul energiilor pulsurilor.

2.3.4. Mecanisme pentru formarea și modelarea pulsurilor

Ȋn starea de echilibru a unui laser cu moduri cuplate, parametrii pulsurilor sunt ȋn mare parte constanți, sau sunt reproduși după fiecare tur dus-ȋntors din rezonator. Acest lucru ȋnseamnă că trebuie să existe un echilibru ȋntre toate efectele ce acționează asupra pulsului. Detaliile acestui echilibru, importanța multiplelor efecte și chiar întreg principiul formării pulsului pot depinde foarte mult de tipul laserului și de regimul de durată al pulsului și nu doar de tipul absorbantului saturabil. Iată cȃteva exemple:

saturarea cȃștigului ȋn timpul emiterii pulsului poate fi semnificativă ȋn cazul laserelor cu coloranți și al laserelor cu semiconductori și nu influențează deloc ȋn cazul laserelor cu stare solidă cu izolator dopat. De asemenea, stabilizarea energiei pulsului prin saturarea cȃștigului este puternică ȋn laserele cu coloranți și laserele cu semiconductori dar este foarte slabă ȋn laserele cu stare solidă.

efectul Kerr și efectul dispersiei cromatice pot fi neglijabile ȋn laserele cu picosecunde, ȋn particular pentru cele cu rate de repetiție de multi-gigahertzi, dar sunt foarte puternice ȋn laserele cu femtosecunde, ȋn particular ȋn laserele cu fibră optică. Ambele pot juca un rol foarte important ȋn laserele cu moduri cuplate cu solitoni, ȋntrucȃt variațiile de fază pot avea un efect de destabilizare ȋn laserele fară dispersie intracavitate.

ȋn anumite lasere cu moduri cuplate durata obținută a pulsurilor depinde foarte mult de parametrii absorbantului saturabil. Pentru celelalte această influență poate fi slabă deoarece absorbantul joacă doar un rol de stabilizator, dar nu este dominant ȋn modelarea formei pulsului.

O ȋnțelegere în profunzime a formării pulsurilor și a proceselor de modelare este esențială pentru un bun design al unui laser, prin care se obține cea mai bună performanță.

2.3.5. Durata pulsului ce poate fi obținută

Ȋn funcție de tipul particular al modului de cuplare al laserului, cea mai scurtă durată a pulsului poate fi determinată printr-un număr de factori:

ȋntr-un laser simplu SESAM ȋn regimul picosecundelor, durata pulsurilor rezultă dintr-o stare de echilibru ȋntre ȋngustarea cȃștigului și efectul de scurtare al pulsului datorat absorbantului SESAM, care și el depinde de parametri precum adȃncimea modulației și gradul de saturație.

ȋn regimul femtosecundelor, situația este ȋn general complicată de influența dispersiei și neliniarităților. O tehnică des folosită este cuplarea laserelor ȋn modul soliton, unde durata pulsului este ȋn mare parte determinată de echilibrul dintre dispersie și neliniaritatea Kerr, fără o influență directă a benzii de cȃștig. Durata pulsului poate mai apoi să fie redusă prin micșorarea dispersiei intracavitate, acest procedeu putând fi aplicat în cazul în care pulsul circulant este stabil. Limita de stabilitate poate depinde de lățimea benzii cȃștigului, dar și de totalitatea pierderilor intracavitate, mărimea neliniarităților și desigur și de alți factori.

ȋn lasere cu moduri cuplate pe fibră optică, durata pulsurilor ce poate fi atinsă poate fi influențată de neliniarități și de dispersii de ordin mare.

Cele mai scurte pulsuri generate cu un laser cu moduri cuplate pasiv au o durată in jurul valorii de 5,5 femtosecunde (ceea ce ȋnseamnă că aceste lasere se ȋncadrează ȋn categoria laserelor ultrarapide).

2.3.6. Instabilități

Ȋn anumite circumstanțe, pot apărea instabilități datorate modului de cuplare în regim de comutare a pierderilor (Q-switching), deoarece absorbantul saturabil, de obicei, „recompensează” orice creștere a energiei pulsului ȋn interiorul cavității peste valoarea de echilibru cu pierderi reduse, astfel ȋncȃt cȃștigul net rămȃne pozitiv, și permițȃnd energiei pulsului să crească ȋn continuare. Situația devine instabilă dacă saturarea cȃștigului nu este suficient de puternică pentru a contracara efectul de destabilizare dat de absorbant. Instabilitățile date de modul de cuplare în regim de comutare a pierderilor pot fi suprimate de obicei prin respectarea anumitor detalii de design.

Pot apărea și numeroase alte tipuri de instabilități, datorate unor neliniarități excesive, unei valori necorespunzătoare a saturației absorbantului, unui timp de recuperare prea mare pentru un absorbant, unui grad mare de dispersie, reflexiilor parazite sau unei saturații neomogene a câștigului.

2.3.7. Design Optim

Designul optim al unui laser cu moduri cuplate, ȋn particular pentru operarea ȋn zone extreme ale parametrilor, trebuie să fie bazat pe o ȋnțelegere foarte amănunțită a acestor relații ȋntre diverși parametri și efecte ce apar la aceste lasere. Spre exemplu, o adâncime de modulație mare a absorbantului saturabil conduce, în mod normal spre pulsuri mai scurte, dar crește și probabilitatea apariției instabilităților în regimul de comutare a pierderilor sau chiar modificarea modului de cuplare din pasiv în mod Q-switched, de asemenea poate duce și la o putere redusă. Instabilitățile regimului de comutare a pierderilor sunt legate în multe moduri cu avarierea SESAM-ului, dar ele pot fi suprimate prin numeroase metode. O înțelegere bună a acestor relații între componente permite de cele mai multe ori mutarea lor într-o zonă unde pot fi rezolvate cu ușurință. Spre exemplu, problemele legate de avarierea SESAM-ului, care pot apărea uneori chiar și la puteri mici ale laserului, au fost rezolvate foarte simplu: nu s-a luat decizia să se realizeze SESAM-uri cu praguri de avariere mai mari, ci s-a optimizat întreg design-ul laserului. Acest lucru a permis generarea unor puteri foarte mari fără să supună SESAM-ul unui stres prea mare.[8]

Capitolul 3. Lasere pe fibră optică

3.1. Generalități

Termenul de laser pe fibră optică se referă la laserele ce au mediul de câștig constituit din fibre optice, chiar dacă uneori unele lasere cu semiconductor ca mediu de câștig (un amplificator optic semiconductor) și un rezonator cu fibră au fost de asemenea numite lasere pe fibră optică (sau lasere semiconductoare pe fibră optică). În plus și alte dispozitive ce conțin un anume tip de laser (diode laser cuplate pe fibră optică) și un amplificator pe fibră sunt de obicei numite lasere pe fibră optică.

În cele mai multe cazuri, mediul de câștig este o fibră dopată cu ioni ai pământurilor rare și pentru a completa schema, una sau mai multe diode laser cuplate pe fibră optică sunt folosite pentru pompare în cadrul laserelor pe fibră optică. Astfel, multe lasere pe fibră optică sunt lasere pompate cu diode. Chiar dacă mediul de câștig al multor lasere pe fibră optică este asemănător cu cel al laserelor bulk (mediul de câștig al acestor lasere este format dintr-o bucată de sticlă sau un cristal dopat) cu stare solidă, efectul de ghidare al undelor și mica suprafață a modului efectiv („effective mode area”) conduc în mod normal către proprietăți diferite substanțial ale laserelor. Spre exemplu, aceste lasere operează cu un câștig al laserului mult mai mare dar și cu pierderi de rezonator proporționale.

Figura 3.1. – Structura de bază a unui laser pe fibră optică [16]

3.2. Fibra de sticlă

Fibra de sticlă (mediul de câștig pentru aceste lasere) ce este dopată cu ioni ai metalelor rare – erbiu (Er3+), neodim (Nd3+), yterbiu (Yb3+), tuliu (Tm3+) sau praseodim (Pr3+) – ioni ce sunt activați de laser (de obicei acești ioni se află doar în miezul fibrei). Acești ioni absorb lumina pompată, tipic la o lungime de undă mai mică față de lungimea de undă a amplificatorului laser (excepție făcând laserele de tip upconversion – lasere a căror energie este mai mare decât energia introdusă de către pompa sursă), ce îi excită pe un nivel metastabil. Aceasta permite amplificarea luminii prin emisie stimulată. Aceste fibre specializate sunt în general denumite fibre active. Ele sunt medii de câștig cu o eficiență foarte mare, eficiență rezultând în principal din construcția fibrei.

Mai jos este realizat un tabel unde sunt prezentați cei mai comuni ioni activați de laser și sticlele gazdă, precum și gama lungimilor de undă.

Tabel 3.1. – Ioni ai metalelor rare, sticlele gazdă și lungimile lor de undă [66]

Fibrele dopate cu metale rare cele mai importante din punct de vedere tehnologic sunt fibrele dopate cu erbiu pentru amplificatoarele cu erbiu și fibre dopate cu yterbiu pentru lasere și amplificatoare de mare putere.

Aceste fibre se caracterizează prin următoarele proprietăți:

– unul dintre cei mai importanți parametri este concentrația de dopanți, cel mai ades fiind specificată în ppm(wt) (părți per milion pe greutate). O concentrație mai mare permite o absorbție mai bună pompei într-o lungime mai mică, reducând astfel nelinearitățile în aparatele de mare putere.

– absorbția efectivă și emisia încrucișată care depind de lungimea de undă, sunt folosite pentru a putea calcula eficiența puterii precum și comportamentul de acordare a lungimii de undă.

– parametrii pentru cuantificarea vitezei energiei de transfer sunt importanți pentru fibrele codopate.

Ca o metodă alternativă de calcul, pot fi specificați parametrii Giles[9]. Acești parametri depind de concentrația de dopanți, de aria efectivă a modului și de secțiunile active eficace.

Pentru a putea caracteriza fibrele cu ajutorul parametrilor Giles, se folosesc mai multe tehnici de măsurare. Spectrul de absorbție al luminii albe poate fi folosit pentru a găși secțiunile de absorbție eficace (atunci când se cunoaște gradul de dopare). Secțiunile eficace ale emisiei sunt obținute din spectrul fluorescenței, folosind metoda reciprocității (dată de teorema lui McCumber) sau timpii de viață pe nivelul metastabil (ecuația Füchtbauer – Ladenburg).

Datele rezultate pot fi folosite în modele pentru lasere și amplificatoare bazate pe ecuațiile ratelor. Aceste modele permit estimarea sau verificarea performanțelor laserelor sau amplificatoarelor, efectul posibilelor modificări.

3.2.1. Teorema McCumber

În anii '60, Dean E. McCumber de la la Laboratoarele Bell a lucrat la o teoremă detaliată[10] – bazată pe procesele descrise de Einstein în teoria sa – emisie stimulată, absorbție de bandă largă și emisie spontană – pentru a putea studia relațiile cantitative între diverse proprietăți optice ale mediului de câștig al laserului (un exemplu de mediu de câștig studiat: gazele moleculare) dar și medii de câștig cu metale rare dopate sau cu metale de tranziție (Ti3+, Cr2+, Cr3+, Co2+, Ni2+, Fe2+) dopate. În studiul său a folosit principiile termodinamicii, urmărind primele cercetări teoretice din acest domeniu ale lui Albert Einstein.

Teorema lui McCumber este în particular folosită pentru evaluarea spectroscopică a mediului de câștig dopat cu metale rare. Un rezultat de o importanță foarte mare este relația McCumber:

(3.1)

unde:

νabs – reprezintă secțiunea transversală efectivă a absorbției;

νem – reprezintă secțiunea transversală efectivă a emisiei;

Eex – reprezintă energia de excitație ce este dependentă de temperatură dar nu și de frecvența optică (ν); ea este energia netă liberă necesară pentru a excita un ion de pe cel mai mic nivel de energie la un nivel superior la temperatura T. La temperatura camerei kBT ≈ 161 cm-1. Pentru un laser cu yterbiu această valoare este foarte apropiată de energia de tranziție între două nivele de energie foarte joase

kB – constanta lui Boltzmann;

h – constanta lui Planck.

Conform analizei McCumber, secțiunile transversale de emisie și de absorbție sunt egale la o frecvență anume:

(3.2)

Tot ce trebuie cunoscut este Eex. Pentru a determina această valoare importantă cu ajutorul formulelor lui McCumber, se introduce o nouă definiție a acestui parametru de energie:

(3.3)

unde este populația nivelurilor superioare și respectiv inferioare în materialul nepompat la temperatura T.

Însă, dacă se cunosc pozițiile tuturor componentelor Stark (efectul Stark constă în shiftarea și splitarea liniilor spectrale ale atomilor și moleculelor în prezența unui câmp electric extern) atât în nivelele superioare cât și inferioare de energie, aceeași rată de concentrare poate fi definită astfel:

(3.4)

unde:

p și q – reprezintă numărul componentelor Stark la corespunzătoare nivelului fundamental și respectiv nivelului excitat;

E0 – este energia de separare între două cele mai joase nivele de energie;

E+i și E+j – sunt diferențele de energie între nivelele numărul i, respectiv j.

Sistemul format din ecuațiile 3.3 și 3.4 oferă o cale pentru a calcula energia de excitare Eex, care oferă oportunitatea de a calcula valorile absolute ale secțiunilor transversale de emisie și de absorbție.[11]

Rezultatele analizei McCumber sunt în general aproximative pentru cristalele laser. Totuși precizia pentru sticlele dopate cu metale rare scade foarte mult. [12]

Relația McCumber este foarte utilă în evaluarea secțiunilor transversale de absorbție slabă din partea de lungime de undă mare a unei tranziții laser. Calculul secțiunilor de absorbție cu ajutorul secțiunilor de emisie poate fi mult mai precis decât măsurarea directă a absorbției slabe. Totuși, forma spectrală a fluorescenței poate fi calculată din spectrul de absorbție. Acest lucru poate fi avantajos când măsurătorile directe ale fluorescenței ar putea fi afectate de reabsorbție într-o mostră foarte dopată.

Figura 3.2. – Comparație între emisia stimulată încrucișată a Er3+(măsurată) folosind teorema McCumber și relația Einstein [60]

3.2.2. Ecuația Füchtbauer – Ladenburg

Ca și teorema McCumber și ecuația Füchtbauer – Ladenburg constituie o parte din procedura de determinare a secțiunilor de emisie ale mediului de câștig al laserului. Procedura este centrată pe analiza fluorescenței bazate pe tranziția electronilor printr-un mediu. Intensitatea fluorescenței dependente de lungimea de undă este în esență proporțională cu secțiunea de emisie înmulțită cu puterea a cincea a frecvenței optice. Pentru a nu avea o bandă de emisie prea largă, factorul din urmă poate fi văzut ca o constantă, astfel încât intensitatea fluorescenței este privită doar ca fiind proporțională cu secțiunile de emisie. De asemenea se presupune și faptul că forma spectrală înregistrată a luminii fluorescente nu este modificată de absorbția dependentă de selectivitatea lungimii de undă și de procesele de amplificare din mediu.

În timp ce forma spectrală a luminii fluorescente este relativ ușor de măsurat, este mult mai dificil să se determine valorile absolute, deoarece ar trebui cunoscuți numeroși factori precum concentrația de dopanți, gradul de excitare electronică, eficiența de colectre și eficiența de detectare. Astfel, scalarea absolută a spectrului obținut se determină printr-o altă metodă. Conform metodei Füchtbauer – Ladenburg, care exploatează faptul că eficiența cuantică a tranziției laser este deseori aproape cât unitatea. Acest lucru înseamnă că timpul de viață din starea superioară este aproape egal cu timpul de viață radiativ, timp care se determină din secțiunile de emisie pentru tranziții către oricare alt nivel de energie mai slabă. Acest lucru este determinat cantitativ de ecuația:

(3.5)

unde:

ν – frecvența optică;

n – indicele de refracție al mediului;

c – viteza luminii în vid.

Ecuația poate fi considerată ca o extensie a relației dintre coeficienții Einstein A (coeficientul pentru emisie spontană) și B (coeficientul pentru foto-absorbție și emisie stimulată). Cu această aproximare pentru un domeniu al lungimii de bandă foarte îngust putem presupune:

(3.6)

unde numitorul reprezintă media lungimii de undă a tranziției considerate. Folosind faptul că intenstitatea fluorescenței I(λ) este proporțională cu secțiunea transversală de emisie, acest lucru duce la ecuația Füchtbauer – Ladenburg:

(3.7)

Dacă intensitatea este normalizată la 1 la maximul spectrului optic, integrala de la numitor poate fi interpretată ca lățimea de bandă efectivă a emisiei (acest lucru poate fi verificat foarte ușor pe un spectru de formă dreptunghiulară).

Atunci când se apelează la această formulă trebuie să se țină cont de aproximările folosite. Este foarte important să fie luate în calcul toate liniile spectrului fluorescenței. Dacă acestea sunt împrăștiate pe o distanță spectrală destul de mare, atunci aproximarea de bandă îngustă nu este îndeplinită.

3.2.3. Parametrii Giles

Parametrii Giles reprezintă două mărimi dependente de lungimea de undă: coeficientul de absorbție α(λ) al fibrei cu toți ionii activați de laser în starea fundamentală, și coeficientul de câștig g*(λ) al fibrei cu toți ionii activați de laser pe nivelul superior. (Asteriscul indică fibra excitată la maxim).

Parametrii Giles sunt direct legați de secțiunile eficace ale tranzițiilor laserului și de coeficienții de superpoziție Γ(λ) ai modurilor fibrei:

(3.8)

(3.9)

Aceste ecuații sunt bazate pe presupunerea următoare concentrația de dopanțî este constantă într-un anume volum și zero în afara lui. Totuși, acestea pot fi generalizate pentru profile de dopare mult mai line.

De asemenea se presupune faptul că doar tranziția laser contribuie la câștigul sau pierderile din domeniul de lungimi de undă considerat. Pierderile parazite (absorbția și împrăștierea) fibrei pot fi tratate separat.

Figura 3.3. – Parametrii Giles pentru o fibră dopată cu erbiu [61]

În practică, este de obicei greu să determinăm precis concentrația de dopanți ndop, coeficienții de suprapunere Γ(λ) și secțiunile de tranziții ale fibrei. Totuși, parametrii Giles pot fi obținuți direct din măsurătorile absorbției și câștigului. (Dificultatea pentru câștig este că uneori nu se va putea atinge excitația completă a ionilor activați de laser). Modelele amplificatoarelor pot fi bazate direct pe parametrii Giles, în locul valorilor imprecise ale ndop, Γ(λ), σabs(λ) și σem(λ).

3.3. Rezonatoare laser pe fibră optică

Pentru a putea fi realizat un rezonator laser cu fibre optice, trebuie realizat un fel de suprafață reflectoare (spre exemplu o oglindă) pentru a forma un rezonator liniar, sau se realizează un rezonator laser sub formă de inel.

Figura 3.4. – Tipuri de rezonatoare laser [62]

Mai multe tipuri de oglinzi sunt folosite în rezonatoarele laser liniare:

– oglinzi dielectrice ce pot fi montate chiar la capetele fibrei optice (Fig. 3.1.). Această metodă nu este una foarte bună, nefiind practică pentru fabricarea în masă și nefiind durabilă. De regulă aceste oglinzi sunt folosite în montajele de laborator.

– difracția Fresnel dintr-un capăt al unei simple fibre optice este de obiciei suficientă pentru cuplajul de ieșire al unui laser pe fibră optică. În Fig. 3.4. este reprezentat un astfel de laser ce se bazează pe difracția Fresnel.

Figura 3.5. – Laser de femtosecunde cu fibră dopată cu erbiu, ce folosește difracția Fresnel pentru cuplajul de ieșire [16]

– este de asemenea posibil să se depună straturi dielectrice pe capetele fibrelor, de obicei prin metoda de depunere chimică din fază de vapori. Astfel de straturi pot fi folosite pentru a realiza reflexii într-o gamă largă de valori.

– pentru produse comerciale, de obicei se folosesc fibre cu bariere Bragg (FBG – fiber Bragg gratings), realizate fie direct în fibra dopată, fie în fibra nedopată care mai apoi este lipită de fibra activă. În figura de mai jos este reprezentat un laser cu reflector distribuit Bragg (DBR- distributed Bragg reflector), cu două bariere pe fibră, de asemenea există și lasere cu feedback distribuit (DFB) cu o singură barieră în fibra dopată, cu o deplasare de fază în mijloc.

Figura 3.6. – Laser DBR pe fibră optică pentru emisie cu zgomot de fază îngust [16]

– o capabilitate mai bună de manevrare a puterii este obținută prin colimarea luminii ce iese din fibră cu o lentilă, lumină ce este reflectată înapoi de o oglindă dielectrică. Intensitatea optică pe oglindă este în acest moment redusă foarte mult datorită suprafeței mult mai mari a razei. Totuși, și o nealiniere oricât de mică poate cauza pierderi de reflexie substanțiale, și difracția Fresnel adițională de la capătul fibrei poate introduce efecte de filtrare. Aceste efecte pot fi suprimate folosind fibre ale căror capete sunt clivate sub un anumit unghi; aceste fibre prezintă însă pierderi dependente de polarizare.

Figura 3.7. – Ieșirea luminii din fibra optică și incidența ei cu lentila și oglinda

– o altă opțiune este de a forma o oglindă printr-o buclă a fibrei optice bazându-se pe cuplorul fibrei (spre exemplu cu un procent de splitting de 50:50) și o piesă de fibră pasivă.

Figura 3.8. – Oglindă formată printr-o buclă a fibrei optice [63]

Cele mai multe lasere pe fibră optică sunt pompate cu una sau mai multe diode laser cuplate pe fibră optică. Lumina pompată poate fi cuplată direct în miez, sau într-un o fibră de putere mare (fibră optică cu înveliș dublu).

3.3.1. Rezonatoare laser liniare

Un rezonator laser liniar este format din două reflectoare (de obicei oglinzi sau fibre cu bariere Bragg) poziționate la capete opuse ale cavității optice, mediul de câștig este reprezentat de fibra dopată cu ioni, activată de laser, și alte componente ale laserului necesare pentru a controla proprietățile temporale și spectrale a laserului pe fibră. În rezonatoarele laser liniare, modurile rezonatorului sunt de obicei considerate ca o superpoziție a două unde electromagnetice ce se deplasează în două direcții opuse între reflectoarele cavității. Frecvențele de rezonanță a unui rezonator liniar sunt date de formula de mai jos:

(3.10)

unde M aparține mulțimii numerelor întregi. Astfel, diferența de frecvență între două moduri consecutive (spre exemplu: longitudinal) este dat de:

(3.11)

unde n este indicele de refracție al mediului în care se propagă lumina.

Deoarece razele de lumină în interiorul unui rezonator laser se propagă în direcții diferite una față de cealaltă, apar unde staționare, care la momentul apariției oferă maxime și minime ale intensității de interferență. Minimul intensității undei staționare ce apare în rezonator este responsabil pentru efectul de „hole-burning” (acest fenomen afectează distribuția spațială a mediului de câștig, care în schimb favorizează oscilația multispectrală a laserului). Pe de altă parte, datorită naturii luminii din cavitatea laser (aceea de a se duce și a se întoarce) și deoarece lumina se propagă de două ori prin mediul activ în timpul unui drum în cavitate dus – întors, câștigul laserului (și pierderile) sunt luate în calcul de două ori. Această caracteristică fundamentală a rezonatorului laser linear îl diferențiază de laserul cu rezonator unidirecțional în inel.[11]

3.3.2. Laser cu rezonator în inel

Rezonatorul în inel este un alt tip important de cavitate laser. Este definit ca fiind rezonatorul în care lumina intracavitate se deplasează sub forma unui inel. Cavitatea în inel poate fi realizată diferit (spre exemplu folosind un tip pliat). Pentru a atinge condiția de shiftare de fază a luminii ce se deplasează înainte și înapoi în cavitate, și anume să fie egală cu 2π (aceiași condiție ca și în cazul rezonatoarelor liniare), expresia frecvenței de rezonanță poate fi prezentată astfel:

(3.12)

unde Linel este lungimea buclei parcurse, M este un număr întreg iar n este indicele de refracție al materialului fibrei. Rezonatoarele laser în inel pot avea unde ce se propagă în direcții opuse (spre exemplu în sensul trigonometric sau antitrigonometric). Totuși, spre deosebire de rezonatoarele laser liniare, rezonatoarele laser în inel folosesc un dispozitiv unidirecțional (un izolator optic) ce permite propagarea unidirecțională a luminii în interiorul cavității laser; rezonatorul devine un rezonator cu undă progresivă deoarece conceptul de mod al cavității și de frecvență de rezonanță a cavității nu mai sunt definite pentru aceeași undă (ca în cazul unui rezonator cu undă staționară).

Urmărind principiul referitor la câștigul și pierderile din cavitate, în rezonatoarele cu undă ce se propagă unidrecțional, acestea se iau în considerare doar o dată. Un drum mai scurt în cavitate reduce câștigul laserului, totuși absența efectului de „hole burning” ajută la obținerea unui singur mod longitudinal de operare al laserului. Astfel cavitățile rezonatorului laser în inel sunt foarte folosite pentru moduri de operare foarte înguste și pentru moduri cu o singură longitudine.

Totuși efectul de „hole burning” spațial este esențial pentru lasere în care mediul activ prezintă un caz de extindere omogenă a liniei spectrale, unde inversia de populație este împărțită între diverse componente spectrale ale modurilor laser. În cazul extinderii neomogene a liniilor spectrale (spre exemplu sticlele), efectul de „hole burning” spațial nu are un rol important. În acest caz, apare un efect de de „ hole burning” spectral, care este un „bleaching” selectiv a golurilor spectrale în banda extinsă și neomogenă de câștig a centrului optic, ce joacă un rol important în natura modului multispectral a operării laser.[11]

Spre deosebire de un laser cu un rezonator liniar (cu undă staționară), acest tip de rezonator permite două direcții de propagare a luminii din cavitate. În multe cazuri, operarea unidirecțională (unde lumina se propagă doar în una din cele două direcții posibile) este executată prin introducerea unui element în rezonator, element ce duce la diverse tipuri de pierderi pe direcțiile de propagare (Fig. 3.8.). Dacă este obținută operarea unidirecțională atunci nu poate exista vreun model de interferență în mediul de câștig (excepție făcând punctele apropiate de reflexie). Astfel, operarea la o singură frecvență este ușor de obținut. În mod particular pentru laserele cu stare solidă, design-ul pentru laserele cu rezonator în inel unidirecțional pot fi considerate ca o metodă standard pentru obținerea unei emisii stabile a unei singure frecvențe.

Figura 3.9. – Rezonator în inel, unde operarea unidirecțională este executată cu un izolator optic [14]

Un tip popular de laser cu stare solidă este oscilatorul în inel neplanar, numit de obicei NPRO (nonplanar ring oscillator) sau MISER (monolithic isolated single-mode end-pumped rings). În figura de mai jos (Fig. 3.9.) este prezentat un design al unui astfel tip de laser, unde tot rezonatorul laser constă într-un singur cristal acoperit (inițial s-a ales un cristal de Nd:YAG (granat de ytriu și aluminiu) obținându-se o stabilitate excelentă a frecvenței[13]). Chiar dacă realizarea acestor cristale este mai complicată decât realizarea cristalelor pentru laserele obișnuite, aceste lasere dau dovadă de robustețe și de stabilitate.

Figura 3.10. – Design-ul laserului de tip NPRO. În punctele B, C, și D reflexia internă totală are loc. Un câmp magnetic H este aplicat pentru a realiza oscilația unidirecțională.[13]

De asemenea sunt și configurații pentru lasere pe fibre optice în inel. Acestea sunt mai adesea folosite în laserele cu moduri cuplate decât în laserele cu o singură frecvență. O configurație foarte folosită este cea a laserului sub formă de cifra opt, ce conține o buclă ce este utilizată pe post de oglindă, fiind la fel de eficientă ca un absorbant saturabil. Geometria sub formă de inel ajută la modelarea pulsului.

Sunt folosite de asemenea și alte tipuri de lasere cu rezonator în inel, folosite în giroscoape optice, unde operarea bidirecțională este necesară. În afara rezonatorului laser, se poate observa și fenomenul de „beat note”[14] (atunci când se suprapun două raze laser cu frecvențe optice diferite pe suprafața unui fotodetector ce detectează intensitatea optică, este foarte ușor să se observe un semnal ce reprezintă diferența dintre cele două.). O atenție specială este necesară pentru a evita blocarea coerentă a undelor ce se contrapropagă. În particular, trbuie să fie evitate orice reflexii parazite care pot cupla moduri ce se contrapropagă.

3.4. Tipuri de lasere pe fibră optică

3.4.1. Lasere de mare putere

În perioada de început a laserelor pe fibră optică, acestea puteau să livreze o putere de ieșire de câțiva miliwați, acum însă există lasere de mare putere pe fibră optică ce pot avea puteri de ieșire de sute de wați, uneori chiar și câțiva kW dintr-o singură fibră. Acest potențial apare dintr-un raport foarte mare suprafață – volum (evitând încălzirea excesivă) și efectul de ghidare al undelor, care evită problemele termo-optice chiar și în condițiile unei încălziri semnificative.

Laserele de mare putere și amplificatoarele pe fibră optică sunt realizate, în aproape toate cazurile, cu fibre cu înveliș dublu dopate cu metale din seria pământurilor rare, în care se pompează lumină emisă de diode (sau bare de diode) cuplate pe fibre optice. Lumina pompată este transmisă într-un înveliș interior, nu în miezul fibrei, în care este generată lumina laserului. Lumina laserului poate avea o calitate foarte bună dacă fibra are un miez monomod. Astfel, radianța luminii de la ieșirea laserului poate să fie cu câteva ordine de mărime mai mare decât cea a luminii date de sursa de pompaj, chiar dacă puterea de ieșire este ceva mai mică. Aceste tipuri de lasere pot fi folosite ca și convertoare ale radianței (dispozitive ce cresc radianța).[15]

Figura 3.11. – Structura unei fibre optice cu înveliș dublu [15]

3.4.2. Lasere upconversion (lasere cu pompaj dublu)

Laserele pe fibre optice sunt foarte bune pentru realizarea laserelor upconversion deoarece aceste lasere de obicei trebuie să opereze la tranziții laser considerate destul de „dificile”, ce necesită intensități mari ale pompei de lumină. Într-un astfel de laser, aceste niveluri mari de intensitate pot fi menținute pe o lungime mare, pentru că eficiența câștigului obținută îl face ușor de manipulat la tranziții de câștig mic.

În multe cazuri, sticla realizată din dioxid de siliciu nu este potrivită pentru laserele de tip upconversion, deoarece schema de upconversion necesită niveluri electronice intermediare cu un timp de viață relativ mare, iar acești timpi de viață sunt de obicei mici în cazul fibrelor din dioxid de siliciu din cauza energiei fononice mari a acestui tip de sticlă. În această situație se folosesc fibre din fluoruri cu metale grele precum ZBLAN (ZrF4-BaF2-LaF3-AlF3-NaF) cu energiile fononilor joase. [16]

Probabil cele mai cunoscute lasere de tip upconversion sunt cele bazate pe:

– fibre optice dopate cu tuliu (sunt pompate la lungimea de undă de 1120 – 1140 nm și emite în jurul a 480nm) pentru generarea luminii albastre;

– fibre optice dopate cu praseodim/yterbiu (sunt pompate cu 850 nm) pentru lumina de la ieșire roșie (635 nm), portocalie (605 nm), verde (520 nm) sau albastră (491 nm);

– fibre optice dopate cu erbiu (pompate la lungimea de undă de 980 nm și emite la 546 nm) pentru lumina verde .

Figura 3.12. – Ionii de tuliu (Tm3+) dintr-o fibră ZBLAN, ce arată cum excitarea cu un laser de 1140 nm poate duce la fluorescență albastră și emisie laser [16]

3.4.3. Lasere cu lărgime spectrală îngustă (linewidth)

Laserele pe fibră optică pot fi construite pentru a opera pe un singur mod longitudinal (lasere cu o singură frecvență, operare monomod) cu o lungime spectrală foarte îngustă de câțiva kiloherți sau chiar sub 1 kHz. Pentru reuși obținerea frecvenței unice stabile pe o durată de timp mare fără cerințe foarte mari referitoare la stabilitatea temperaturii, trebuie ca rezonatorul laser să aibă dimensiuni relativ mici (în jurul a 5 cm), chiar dacă un rezonator mai lung ar permite, în principiu, un zgomot de fază mai mic. Capetele fibrelor au bariere Bragg (Fig. 3.5.) pentru lungimi de undă înguste, acestea permițând selectarea unui singur mod al rezonatorului. Puterile tipice de ieșire sunt de la câțiva miliwați până la zeci de miliwați, tehnologia actuală permițând realizarea unor lasere cu o singură frecvență a căror putere de ieșire este de 1 W.

O formă extremă este laserul cu feedback distribuit (distributed-feedback (DFB) laser), unde întreg rezonatorul laser se află într-o fibră cu bariere Bragg cu o shiftare de fază în mijloc. În această situație rezonatorul este destul de scurt, fapt ce poate compromite puterea de ieșire și lărgimea spectrală, dar operarea la o singură frecvență este foarte stabilă.[16]

3.4.4. Lasere cu regim de comutare a pierderilor

Având la dispoziție o multitudine de metode de comutare pasivă sau activă a pierderilor, laserele pe fibră optică pot fi folosite pentru a genera pulsuri cu durate ce sunt tipic cuprinse între zeci și sute de nanosecunde (Fig. 3.4.). Energia pulsului ce poate fi obținută cu fibre optice cu miez mare (Fig. 3.12.) poate avea valori de până la câțiva milijouli, și este limitată de energia de saturare și de pragul de defectare. Toate variantele de montaj sunt limitate când vine vorba de energia pulsului ce se poate obține, deoarece nu se pot realiza în mod normal cu fibre cu miez mare și comutări ale pierderilor eficiente.

Datorită câștigului laser mare, detaliile laserului cu regim de comutare a pierderilor sunt de obicei diferite calitativ de cele ale unui laser obișinuit, și mult mai complicate. Se obține o substructură cu spike-uri numeroase și ascuțite, și există posibilitatea producerii pulsurilor de comutare a pierderilor cu o durată mult mai mică decât timpul (de obicei mare) dus – întors din rezonator.[16]

Figura 3.13. – Fibră optică cu miez normal (8 μm) și miez mare (50μm) [64]

3.4.5. Lasere cu moduri cuplate

Se folosesc montaje mai sofisticate ale rezonatoarelor în particular, pentru laserele cu moduri cuplate pe fibră optică (lasere pe fibră ultrarapide), ce generează pulsuri de ordinul picosecundelor sau femtosecundelor. În acest caz, rezonatorul laser poate conține un modulator activ sau un tip anume de absorbant saturabil. Un absorbant saturabil artificial poate fi realizat folosind efectul rotației polarizării neliniare, sau o oglindă neliniară din fibră în buclă. O astfel de oglindă este folosită într-un laser „în forma cifrei 8”, după cum se vede în figura de mai jos, unde se află un rezonator principal în partea stângă și o buclă din fibră neliniară, ce realizează amplificarea, modelând și stabilizând pulsul circulant ultrascurt. În particular, pentru modurile cuplate pe armonici, se pot folosi metode adiționale, cum ar fi subcavități ce se comportă ca filtre optice.

Figura 3.14. – Setarea unui laser pe fibră optică cu erbiu în forma cifrei 8 [16]

3.4.6. Lasere Raman

Un tip special de lasere pe fibre optice sunt laserele Raman, ce se bazează pe câștigul Raman, asociat cu neliniaritatea fibrei. De obicei, aceste lasere folosesc fibre destul de lungi, uneori de un tip cu neliniaritate crescută, cu puteri de pompaj de ordinul unui Watt. Cu câteva perechi imbricate de fibre optice cu bariere Bragg, conversia Raman poate fi făcută în mai mulți pași, putându-se obține o diferență de sute de nanometri între lungimea de undă de pompaj și lungimea de undă de ieșire. Laserele Raman pot fi pompate în regiunea de 1 μm și pot genera lumină de 1,4 μm ce este necesară pentru a pompa amplificatoare cu fibră optică dopată cu erbiu de 1,5 μm.[16]

3.4.7. Lasere cu amplificatoare optice cu semiconductori

Există și lasere ce au un amplificator optic semiconductor (SOA) ca mediu de câștig într-un rezonator făcut din fibre. Chiar dacă procesul laser efectiv nu are loc într-o fibră, astfel de lasere sunt numite lasere pe fibră. În mod normal aceste lasere emit puteri optice relativ mici, de câțiva miliwați sau chiar mai puțin. Uneori, ele exploatează proprietățile foarte diferite ale semiconductorului ca mediu de câștig, comparat cu o fibră dopată cu elemente din categoria pământurilor rare, în particular energia de saturare mult mai mică și timpul de viață din stările superioare. În loc să genereze lumină coerentă, aceste lasere pot fi folosite pentru procesarea informației în sistemele de comunicație pe fibră optică (spre exemplu conversia lungimii de undă a canalelor de date bazată pe efectele de saturație încrucișată).

3.5. Avantajele laserelor pe fibră optică

Un avantaj important este acela că aceste lasere folosesc fibra optică, care în ultimii ani datorită utilizării foarte intense în domeniul telecomunicațiilor și a faptului că este realizată din dioxid de siliciu, a dobândit proprietăți remarcabile: o atenuare foarte mică, pierderi scăzute. Datorită faptului că raportul dintre miez și înveliș (spre exemplu considerând că miezul activ are aproximativ 8 μm iar învelișul exterior poate avea până la 400 μm) este unul mare, este posibilă disiparea unei cantități de căldură când fibra este supusă experimentelor îndelungate. Acest fapt reduce costurile necesare răcirii cu lichid sau cu aer comprimat.

În aceste lasere, lumina este ghidată în mod natural neavând nevoie de cuploare sau conexiuni suplimentare. De asemenea, datorită utilizării ei la scară largă, fibra optică permite inserarea de cuploare adiționale doar printr-o singură mișcare la fel și pentru inserarea oglinzilor în forma cifrei 8.

Datorită tehnologiei de realizare a fibrei, aceasta poate fi realizată pentru a îndeplini perfect cerințele spectrale impuse de laboratoarele de cercetare, fără a avea pierderi sau toleranțe mari.

Capitolul 4. Lasere cu moduri cuplate pasiv pe fibră optică

4.1. Generalități

În anul 1965, Mocker și Collins au inventat primul laser cu moduri cuplate pasiv, în momentul în care au observat că abosrbantul saturabil folosit în regimul de comutare a pierderilor unui laser cu rubin poate fi folosit și pentru a cupla un laser.[17] În acest studiu, Mocker și Collins au descoperit faptul că pulsul lor în regim de comutare a pierderilor se împărțea în pulsuri scurte separate în timp de durata drumului dus-întors al rezonatorului. Totuși, acest tip de cuplare pasivă a modurilor avea încă o natură imprevizibilă și tranzitivă.[18] McClure a investigat cum performanța laserului era afectată de lungimea cavității și plasarea modulatorului în cavitate, și a fost primul care a obținut cuplarea modurilor la o armonică cu un ordin mai ridicat.[19] Laserele cu moduri cuplate cu o rată de repetiție mai mare decât fundamentala cavității au fost investigate în detaliu în anul 1968 de Hirano și Kimura.[20] Ei au prezentat în cadrul studiului lor trei dintre cele mai utile moduri pentru a crește rata de repetiție: – micșorarea lungimii cavității, – realizarea unei cavități cuplate, – trecerea unui modulator la o armonică mult mai mare decât rata de repetiție fundamentală a cavității. În anul 1972, la șapte ani după prima demonstrație experimentală a cuplării pasive a modurilor, Ippen, Shank și Dienes au fost primii care au realizat un laser cu moduri cuplate pasiv cu un tren de impulsuri stabil.[21]

În lucrările teoretice de la început, cuplarea modurilor a fost tratată exclusiv doar din punctul de vedere al frecvenței. În anul 1970, Kuizenga și Siegman[1] au fost primii care au realizat un studiu asupra modurilor cuplate din punctul de vedere al domeniului de timp. Prin acest studiu, ei au putut prezice forma și lățimea pulsurilor laser rezultate în urma cuplării modurilor. Folosind ideea prezentată de cei doi, Kim, Marathe și Rabson au arătat experimental ca pulsul ar trebui să fie o funcție de tip Gauss – Hermite[22] și astfel pulsul gausian presupus de Kuzienga și Siegman a fost doar un tip dintr-o familie numeroasă de soluții posibile.

Modurile Gauss-Hermite sunt o descriere convenabilă a ieșirii laserelor a căror cavitatate nu este simetrică radial, și are o diferență între axa orizontală și cea verticală. [23]

Figura 4.1. – Moduri [23]

De menționat faptul că modurile sunt de obicei cunoscute ca moduri TEMmn, unde m și n sunt indicii polinomiali pe axele x și y. O undă gausiană este astfel TEM00.

Doi ani mai târziu, Haus a demonstrat faptul că funcțiile de ordin mare erau liniar instabile[24] și astfel doar pulsul fundamental gausian este fizic realizabil. Mai târziu, în același an, tot el a realizat primul studiu analitic pentru lasere cu undă continuă (continuous wave – cw) cu moduri cuplate pasiv folosind un absorbant saturabil rapid și folosind principiile lui Siegman și Kuizenga.[25]

În anul 1991 efectele spațial – temporale au fost folosite pentru a produce pulsuri de ordinul femtosecundelor folosind un cristal de oxid de aluminiu dopat cu titan (Ti:Al2O3) atât ca mediu de câștig cât și ca mod de cuplare.[26] În această tehnică, denumită și cuplare a modurilor cu lentile Kerr (KLM), câștigul mai mare este concentrat într-o regiune spațială mică (KLM cu fantă moale (soft)) sau o fantă este plasată după mediul de câștig (KLM cu fantă tare (hard)) pentru a bloca lumina ce nu este foarte bine localizată. Efectul nelinear al autofocalizării este folosit pentru a suprima efectul pasiv de lățire indus de difracție la puteri mari. Prin introducerea unei fante, hard sau soft, operarea pulsului este preferată în detrimentul operării la undă continuă, iar laserul este în modul de cuplare pasiv. Această tehnică de cuplare pasivă a modurilor este cunoscută pentru realizarea celui mai scurt puls direct dintr-un rezonator (5 femtosecunde la 780 nm)[27], și este de obicei asociat ratelor de repetiție mai mici de 100 MHz. Laserele Ti:safir bazate pe aceste rate de repetiție pot fi găsite astăzi în numeroase laboratoare de cercetare. [28]

În continuare vor fi prezentați parametrii (atât cei ce țin de construcția laserului dar și cei legați de fizica din spatele unui laser ultrarapid, în speță cel cu cuplaj pe fibră optică.)

4.2. Mediul de câștig

Importanța mediului de câștig în laserele cuplate pasiv, și în general în toate tipurile de lasere a fost prezentată atât în capitolul 1 cât și în capitolul 3.

Mediul de câștig pentru laserele ultrarapide trebuie să îndeplinească un anumit număr de condiții. Trebuie menționat faptul că o parte din aceste criterii se aplică și laserelor de tip undă continuă (cw). În primul rând, mediul de câștig ar trebui să aibă o tranziție laser în lungimea de undă dorită și o tranziție a pompei la o lungime de undă la care o sursă de pompaj este existentă. Mai mulți factori sunt importanți pentru a atinge o bună eficiență a pompajului: un defect cuantic mic, absența pierderilor parazite și un câștig mare. Acesta permite folosirea unui cuplor de ieșire cu o transmisie relativ mare, ce face laserul mult mai puțin sensibil la pierderi intracavitare. Pentru operare la putere foarte mare, este de preferat un mediu de câștig cu o conductivitate termică bună, o dependență de temperatură slabă (sau chiar negativă) a indicelui de refracție (pentru a reduce deformarea lentilelor cauzată de efectul termic), și o tendință slabă pentru fracturarea indusă de efortul termic.[49]

Pentru laserele ultrarapide, în plus față de cele cu undă continuă mai este necesară o bandă de emisie largă deoarece aceste lasere au o lățime a benzii destul de mare. Mai precis, avem nevoie de un interval mare de lungimi de undă pentru a obține un spectru de câștig cu o formă netedă, la un nivel de inversie fixat dinainte. O cerință mai puțin evidentă este aceea că secțiunile (cross sections) laserului ar trebui să fie destul de mari. Chiar dacă alegerea unei pompe cu un nivel de prag mic poate fi un proces foarte ușor în cazul unor secțiuni joase ale laserelor, dacă timpul de viață al fluorescenței este destul de mare, instabilitățile induse de regimul de comutare al pierderilor într-un laser cu moduri cuplate pasiv bazat pe un mediu de câștig cu secțiuni ale laserului mici pot fi greu de depășit. Din păcate, multe lasere cu mediu cu bandă largă tind să aibă secțiuni ale laserului joase, acest lucru limitând utilitatea lor în cazul cuplării pasive, în special la nivele mari ale ratei de repetiție sau în cazurile în care sursa de pompaj este de o slabă calitate sau proprietățile termice slabe necesită o suprafață mai mare din mediul de câștig. În sfârșit, se dorește o lungime de absorbție scurtă pentru pompă deoarece permite folosirea unei căi mici din mediu, ce permite operarea pe o suprafață mică din mediul de câștig și limitează de asemenea efectele dispersiei și ale neliniarității Kerr (foarte importantă în pulsuri scurte – capitolul 2.3.3.5).[49]

Cele mai multe medii de câștig pentru laserele ultrarapide aparțin unui grup din două ce vor fi enumerate în continuare. Primul grup are proprietățile favorabile pentru operarea unor diode de pompare cu puteri foarte mari la undă continuă, dar aceste lasere nu pot fi folosite în generarea pulsurilor de ordinul femtosecundelor datorită lățimii de bandă relativ mici. Printre exemplele tipice s-ar putea număra: Nd3+:YAG (granat de ytriu – aluminiu dopat cu neodim) și Nd3+:YVO4 (ortovanadat de ytriu dopat cu neodim).

Cel de-al doilea grup al mediilor de câștig este caracterizat de o lățime a benzii de amplificare mult mai mare, ce permite de obicei obținerea unor pulsuri cu durate cu mult sub 0,5 picosecunde, dar și de proprietăți termice mai scăzute și cu secțiuni ale laserului mai joase. Ti3+:safir[29] este o excepție notabilă, el combinând toate proprietățile necesare pentru realizarea unor lasere ultrarapide, excepție făcând pompa de unde scurte ce exclude folosirea diodelor de pompaj de putere mare și faptul că defectul cuantic este mare. Folosind un laser cu ioni de argon ca o sursă de pompaj, laserele Ti3+:safir au reușit să genereze pulsuri cu durate de sub 6 femtosecunde și o putere medie de câteva sute de mW.[27,30] Pentru obținerea unor astfel de pulsuri, este necesară folosirea KLM-ului.

În ultimii ani, Cr2+:ZnSe (seleniură de zinc dopată cu ioni de crom)[31] a fost identificat ca fiind un alt material interesant pentru realizarea mediului de câștig, deoarece în multe situații are o comportare asemănătoare cu cea a mediului realizat Ti3+:safir, diferența fiind că primul emite la lungimi de undă cuprinse între 2,2 – 2,8 μm, valori ce aparțin domeniului infraroșu mediu. Această lățime de bandă foarte mare, ar permite realizarea unor pulsuri cu durate de sub 20 femtosecunde, chiar dacă până în ziua de astăzi cel mai scurt puls obținut prin doparea cu ioni de crom a calcogenurilor de zinc are o durată de aproximativ 100 de femtosecunde[32]. De precizat faptul interesant că, în urmă cu șase ani, durata unui puls obținut era de aproximativ 4 picosecunde[33], într-un laser cu același tip de mediu de câștig, adică de aproximativ 40 de ori mai mare. Aparent, neliniaritatea Kerr a acestui mediu de câștig cauzează probleme semnificative în generarea pulsurilor de durată mică.

Laserele cu pulsuri de ordinul femtosecundelor, pompate cu diode pot fi realizate cu cristale numite colquiriites, ce emit la lungimi de undă cuprinse între 0,8 – 0,9 μm, precum: Cr:LiSAF (Cr3+:LiSrAlF6), Cr:LiSGaF (Cr3+:LiSrGaF6). Totuși, aceste medii au proprietăți termice mult mai scăzute și nu pot concura cu Ti3+:safir în termeni de putere de ieșire; avantajul acestor materiale este costul scăzut. Laserele Cr:LiSAF au generat pulsuri cu o durată de 12 femtosecunde[34], dar cu o putere de ieșire de doar 23 mW, folosind abilitatea de autopornire a KLM-ului. Puterea cea mai mare obținută a fost de 0.5 W în pulsurile cu durate de 100 de femtosecunde[35]. De curând, laserele compacte Cr:LiSAF cu un prag al pompei foarte scăzut au fost inventate, și experimental au fost obținute pulsuri de 136 de femtosecunde cu o putere de ieșire de 20 mW, cu o putere a pompei mai mică de 100 mW.[36] Alte materiale cu lățime a benzii mari sunt sticlele realizate din fosfați și silicate, dopate cu ioni ai pământurilor rare precum Nd3+ sau Yb3+ pentru durate ale pulsurilor de sub 60 de femtosecunde[37,38] și puteri de ieșire de câteva sute de mW. Caracteristicile acestor materiale au fost prezentate în capitolul 3. Proprietățile termice scăzute fac operarea la puteri mari destul de provocatoare. O putere medie de 1,4 W în pulsurile de 275 de femtosecunde[39], sau 1 W în pulsurile de 175 de femtosecunde[40], au fost obținute din sticlă dopată cu ioni de Nd3+ folosind o geometrie eliptică a sursei de pompare.

Yb3+:YAG are proprietăți termice asemănătoare cu Nd3+:YAG, dar în același timp are și o lățime a benzii de amplificare mult mai mare. O altă proprietate favorabilă este defectul cuantic mic.Totuși, piedicile apar din partea secțiunilor mici ale laserului, care favorizează instabilitățile Q-switching-ului. Intensitățile mari ale pompei rezolvă această problemă. În anul 2000, primul laser Yb3+:YAG pe disc subțire[41] a fost cuplat pasiv, generând pulsuri de 700 de femtosecunde cu o putere medie de 16,2 W[42]. Conceptul cuplării pasive a laserelor pe disc subțire a fost demonstrat a fi scalabil cu puterea, ceea ce a condus la obținerea unei puteri de 80 W în aceleași pulsuri de 700 de femtosecunde[43].

În ultimii ani, câteva medii de câștig realizate din cristale dopate cu ioni de Yb3+ au reușit să combine lățimea benzii de amplificare mare (suficientă pentru obținerea pulsurilor cu durate de câteva sute de femtosecunde) cu proprietăți termice ce sunt mai bune decât ale multor alte materiale, dar nu mai bune decât YAG sau safirul. Câteva exemple ar putea fi menționate: Yb:YCOB, Yb:YGdCOB, Yb:SFAP ș.a.

4.3. Dispersia

4.3.1. Ordine de dispersie

Când un puls traversează un mediu, dobândește o schimbare de fază dependentă de frecvență. O schimbare a fazei ce variază liniar cu frecvența corespunde unei întârzieri temporale, fără a schimba în vreun fel forma temporală a pulsului. Schimbările de fază de ordin mai mare, însă, tind să modifice forma pulsului și sunt astfel importante în formarea pulsurilor scurte. Schimbarea fazei poate fi dezvoltată într-o serie Taylor în jurul frecvenței unghiulare a pulsului, ω0 :

(4.1)

unde:

– / = Tg, este derivata de ordinul întâi și reprezintă întârzierea de grup;

– /= D, este derivata de ordinul doi și reprezintă dispersia întârzierii de grup;

– /, reprezintă dispersia de ordinul trei.

De menționat faptul că dispersia întârzierii de grup descrie o dependență liniară cu frecvența și astfel tinde să separe componentele frecvenței pulsului; astfel pentru valori pozitive ale lui D componentele cu frecvențe mai mari sunt întârziate pentru a favoriza frecvențele joase, rezultând într-un „chirp” pozitiv al pulsului. Ordine mai mari de dispersie generează distorsiuni mai complicate.

Există confuzii referitoare la semnul dispersiei întârzierii de grup. Comunitatea de cercetători ce studiază laserele ultrarapide asociază dispersia pozitivă cu cazul /> 0, dar o convenție cu semnul opus este frecvent folosită în fibrele optice, unde lungimea de undă intervine în definiție în detrimentul frecvenței. Pentru a evita confuziile, se poate considera dispersia normală ca fiind /> 0 și dispersia anormală pentru cazul /< 0.

Cu cât mai largă este banda pulsului ( deci implicit cu cât este mai mică durata pulsului), cu atât mai mulți termeni ai dezvoltării în serie Taylor devin mai semnificativi. Dispersia întârzierii de grup, care inițial acționează asupra unui puls gaussian de tip FWHM (width at half maximum – lățimea totală a benzii la jumătatea maximului) nechirpat cu durata pulsului τ0, crește durata pulsului τ conform formulei 4.2[44].

(4.2)

Efectul dispersiei întârzierii de grup devine puternic în cazul în care |D| > . În mod asemănător, dispersia de ordinul trei devine importantă dacă / >. Dispersia într-o cavitate laser poate avea efecte importante chiar dacă nu este destul de puternică pentru a extinde pulsul pe durata unei singure deplasări dus – întors.

4.3.2. Compensarea dispersiei

Dacă nu este folosită nicio compensare a dispersiei, valoarea netă a lui D pentru o deplasare dus – întors este de obicei pozitivă, în special datorită dispersiei din mediul de câștig. Alte componente precum oglinzile contribuie la acest lucru. Totuși, în laserele cu durate ale pulsurilor mai mari de 10 picosecunde efectele dispersiei pot fi ignorate, doarece valoarea totală a lui D din cavitatea laser este de cel mult câteva de sute de fs2, cu mult mai puțin decât durata pulsului la pătrat. Pentru durate mici ale pulsurilor, valoarea lui D trebuie luată în calcul, iar duratele cu valori sub 30 de femtosecunde de obicei necesită compensarea dată de dispersia de ordinul trei sau chiar mai mare, în funcție de grosimea mediului de câștig. În multe cazuri, dispersia întârzierii de grup nu este zero, ci negativă, astfel încât formarea solitonilor este posibilă. Pentru pulsurile ultrascurte sunt necesare valori negative pentru D și dispersii de ordin foarte mare. Câteva din tehnicile folosite în compensarea dispersiei vor fi prezentate mai jos:

– dispersia dată de refracția dependentă de lungimea de undă – dacă unda din interiorul cavității lovește o suprafață a unui mediu transparent cu o incidență „non-normală”, dependența lungimii de undă a indicelui de refracție poate cauza apariția unor unghiuri de refracție. Deci, diferite componente ale lungimii de undă vor traversa cavitatea pe alte căi, iar acest lucru introduce o dependență de lungimea de undă adițională ce contribuie la dispersia totală. Cea mai simplă aplicație a acestui efect este introducerea unor perechi de prisme în cavitate[45], unde, diferitele componente ale lungimii de undnă călătoresc în direcții diferite după ce trec prin prima prismă, iar apoi sunt paralele dar separate după ce trec prin prisma numărul doi. Componentele undei pot fi apoi recombinate foarte ușor la întoarcere, prin folosirea unei oglinzi plane sau prin folosirea unei alte prechi de prisme, într-o cavitate în inel. Este subînțeles faptul că separarea lungimilor de undă are loc doar într-o parte a cavității. În urma acestui experiment se obține o valoare negativă pentru dispersia întârzierii de grup, dar se obține și o valoare de obicei pozitivă tot pentru D, ceea ce face ca acesta să poată fi variat într-un interval destul de larg. Pierderile mici și versatilitatea tehnicii unei perechi de prisme sunt motivele pentru care acestea sunt foarte utilizate în laserele ultrarapide. Într-un laser Ti3+:safir de câțiva milimetri grosime, duratele pulsurilor de 10 femtosecunde pot fi atinse prin dispersie negativă doar cu ajutorul unei perechi de prisme de cuarț.[49]

– perechi de bariere – față de perechile de prisme, perechile de bariere pot genera o dispersie mai mare într-o configurație compactă. Totuși, datorită eficienței limitate din punct de vedere al dispersiei, pierderile perechilor de bariere introduse în cavitatea laser sunt mai mari decât maximul acceptat, excepție făcând cazul unui câștig mare (când folosim fibre optice). De aceea aceste bariere sunt folosite în mod normal doar pentru compensarea externă a pulsului.[49]

– interferometre Gires – Tournois – un dispozitiv compact pentru generarea valorilor negative ale dispersiei întârzierii de grup este interfermoetrul Gires – Tournois[46] care este de fapt un interferometru Fabry – Pérot operat în reflecție. În mod ideal, aceste interferometre sunt operate în jurul valorilor minime ale dispersiei întârzierii de grup, iar banda ce poate fi folosită este o fracțiune din gama spectrală disponibilă, care este proporțională cu grosimea materialului de spațiere la puterea -1 (d-1). Interferometrele Gires – Tournois ajustabile pot fi obținute dacă materialul de spațiere este aerul, dar trebuie ajustat cu o foarte mare atenție deoarece în cazul aerului pot apărea drifturi. Interferometre mult mai stabile, dar neajustabile pot fi realizate cu ajutorul unor medii de forma unor pelicule realizate din TiO2 și SiO2, în special pentru folosirea acestora în laserele cu femtosecunde. Principalele dezavantaje ale acestor interferometre sunt banda limitată pentru o valoare dată a dispersiei întârzierii de grup și controlul slab asupra dispersiei de ordin superior.[49]

– oglinzi dispersive – oglinzile dielectrice Bragg au în general dispersia întârzierii de grup neglijabilă când sunt operate în mijlocul reflecției lățimii lor de bandă, dar pot avea creșteri ale dispersiei în marginile acestui domeniu. Modelele modificate pot fi folosite pentru a obține o dispersie foarte bine controlată într-o gamă variată de lungimi de undă. O posibiliate este folosirea unei structuri de tip interferometru Gires – Tournois. O altă gamă variată de modele este bazată pe fenomenul oglinzii chirpate[47]: dacă lungimea de undă Bragg este variată corespunzător într-un design de oglindă Bragg, lungimi de undă mai mari pot fi reflectate mai adânc în structură, obținându-se astfel o schimbare mai mare din puncul de vedere al fazei, fapt ce conduce la dispersie negativă. Totuși, implementarea directă a acestei idei conduce la variații mari în gama de valori a dispersiei întârzierii de grup, ceea ce face ca aceste design-uri să fie ineficiente. Aceste variații pot fi reduse foarte mult prin optimizări numerice ce introduc schimbări semnificative față de legea de bază a chirp-ului. Algoritmii computerizați au condus la perfecționarea oglinzilor dielectrice, iar acestea la rândul lor au reușit în cadrul experimentelor să compenseze dispersia pentru pulsuri de sub 10 femtosecunde, pentru laserele de tipul Ti3+:safir.[48]

Design-ul inițial al oglinzilor chirpate a fost rafinat de introducerea conceptului de oglindă dublu chirpată ce rezolvă problema egalării impedanțelor ce apare în cazul structurii de barieră din oglindă. Conceptul de „matching” al impedanțelor a permis observarea în profunzime a limitărilor design-urilor și de a realiza unui studiu analitic asupra caracteristicii de dispersie ce avea nevoie doar de un număr redus de optimizare numerică. Din păcate există și un dezavantaj: acest procedeu este bazat pe un strat de antireflecție de bandă largă ce intervine în restul design-ului oglinzii cu multistrat deci acesta trebuie să fie de o calitate foarte bună și cu o reflectivitate a puterii reziduale de sub 10-4.[49]

Invenția oglinzilor cu o față acoperită a rezolvat acest deficit: structura ideală de oglindă dublu chirpată este adusă la cel mai mic indice de material al oglinzii, care egalează indicele materialului de substrat al oglinzii. Această oglindă dublu chirpată este depusă pe spatele substratului, stratul de antireflecție este depus pe fața substratului puțin curbat, astfel încât reflecția reziduală este direcționată în afara trenului de pulsuri și nu deteriorează proprietățile dispersive ale oglinzii dublu chirpate. Deci, scopul stratului antireflecție este acela de a reduce pierderile de inserție ale oglinzii la suprafața de contact dintre aer și substrat. Pentru cele mai multe experimente este suficient ca această pierdere să fie sub 0,5%, deci lungimea de undă a acestor straturi poate să fie mult mai mare. Câștigul oferit de către aceste straturi antireflecție este compensat de necesitatea ca substratul să fie foarte subțire pentru a minimiza dispersia totală de material.

Alte metode pentru a compensa problema staturilor antireflecție sunt bazate pe folosirea mai multor oglinzi chirpate cu oscilații shiftate foarte puțin ale unui interferometru Gires – Tournois, oscilații ce se anulează reciproc. Aceste oglinzi sunt foarte greu de realizat și de asemenea design-ul are limitări și dezavanataje pentru că necesită o precizie foarte mare în fabricație și restricționează gama unghiurilor de incidență.

– oglinzi absorbante saturabile din semiconductori (SESAM) dispersivi – dispersia negativă poate fi obținută cu ajutorul oglinzilor absorbante saturabile din semiconductori cu design-uri modificate special. Cea mai simplă opțiune este folosirea unei structuri asemănătoare unui interferometru Gires – Tournois. S-a demonstrat faptul că o oglindă dispersivă din semiconductor dublu chirpată și un absorbant saturabil pot fi introduse într-un astfel de dispozitiv.

4.4. Cuplarea pasivă a modurilor

Deși a fost prezentată intensiv în cadrul capitolelor anterioare, acest mod de cuplare al laserelor este unul foarte important și oferă informații interesante pentru cercetători cu fiecare nou experiment realizat. În continuare voi prezenta componentele principale ce definesc această modalitate de cuplare a laserelor.

4.4.1. Mecansimul de pornire (startup)

Cuplarea pasivă a modurilor se bazează pe folosirea unor tipuri de absorbante saturabile ce favorizează generarea trenurilor de impulsuri scurte față de alte moduri de operare, precum emisia în undă continuă. Pornind de la un regim cu undă continuă, absorbantul saturabil, va favoriza orice mici „spike”-uri de zgomot, astfel încât acestea se vor propaga mai repede decât unda continuă purtătoare. La momentul în care aceste „spike”-uri conțin o parte semnificativă a energiei circulante, vor satura câștigul astfel încât unda continuă purtătoare va începe să scadă. După aceea, „spike”-ul de zgomot cu cea mai mare energie, care suferă cea mai mică absorbție saturabilă, le va elimina pe celelalte prin saturarea câștigului la un nivel unde acestea experimentează pierderi la fiecare deplasare dus – întors, ca efect obținându-se un singur puls circulant. Datorită acțiunii absorbantului saturabil, durata pulsurilor este redusă și mai mult în fiecare deplasare intracavitară, până când efectele de lărgire devin destul de puternice pentru a opri scurtarea pulsului. „Startup-ul” descris mai sus poate fi prevenit dacă efectele de lărgire sunt prezente într-o fază incipientă. Un absorbant saturabil cu un timp de recuperare mare (intensitate de saturație joasă) este eficient în cuplarea modurilor în regim de autopornire, chiar dacă un timp de recuperare mai mic ar permite generarea unor pulsuri mai scurte. Alte tehnici pentru a facilita regimul de autopornire includ folosirea „feedback”-ului optic de la o oglindă în mișcare, care tinde să crească fluctuațiile intracavitare în operarea cu undă continuă.[49]

4.4.2. Parametrii absorbantelor lente și rapide

Un parametru important al unui absorbant saturabil este timpul de recuperare. În cel mai simplu caz, există un așa numit absorbant saturabil rapid, care se poate recupera într-un timp mai scurt raportat la durata pulsului. În acest caz, starea absorbantului este în mare parte determinată de intensitatea instantanee a pulsului. Pe de altă parte, pentru durate ale pulsurilor destul de scurte avem situația opusă a unui abosrbant saturabil lent, unde recuperarea acestuia are loc la un timp lung raportat la durata pulsului. Acest regim este frecvent folosit în laserele ultrarapide, deoarece cele rapide sunt limitate la durate ale pulsurilor sub 100 de femtosecunde.[49]

4.4.3. Cuplarea pasivă a modurilor cu absorbante saturabile lente și rapide

În cadrul acestui subcapitol vor fi prezentate câteva valori ce sunt așteptate în cazul cuplării. După cum s-a observat în multe experimente de-a lungul timpului, durata pulsului obținută cu un absorbant saturabil lent poate fi chiar și cu un ordin de mărime mai scurtă decât timpul de recuperare al absorbantului. Acest lucru pare surprinzător deoarece un absorbant lent poate curăța doar partea incipentă a unui puls. Mai deranjant este faptul că de obicei, în cadrul experimentelor, este de așteptat ca zgomotul din urma pulsului să crească exponențial în putere, pentru ca în final acesta să destabilizeze pulsul. Totuși, maximul pulsului este întârziat constant datorită faptului că absorbantul atenuează doar partea incipientă, iar ca răspuns pulsul tinde să fuzioneze cu zgomotul.[50] Laserele cu coloranți pot fi folosite pentru a genera pulsuri cu durate de 27 de femtosecunde, durată ce este mult mai mică decât timpul de recuperare al absorbantului (de regulă cuprins între 0,1 nanosecunde și câteva nanosecunde pentru absorbantele cu coloranți). În mediile solide dopate cu ioni, acest principiu nu poate fi folosit deoarece aceste medii de câștig au secțiuni laser mai mici. Astfel, saturarea câștigului este de ordinul timpului de înjumătățire al fluorescenței și este cauzată de efectul tuturor pulsurilor, deci saturarea câștigului pentru un singur puls este foarte slabă.[49]

4.4.4. Absorbante saturabile pentru cuplarea pasivă a modurilor

În acest subcapitol vor fi reamintite (sau prezentate dacă nu au fost), câteva dintre absorbantele saturabile, ce au fost prezentate în amănunt în capitolele anterioare:

– absorbante din semiconductori – un semiconductor poate absorbi lumina dacă energia fotonului este suficientă pentru a excita purtătorii să treacă din banda de valență în banda de conducție. În condiții de excitație puternică, absorbția este saturată deoarece posibilele stări inițiale ale tranziției pompei sunt golite în timp ce stările finale sunt parțial ocupate. În aproximativ 60 – 300 de femtosecunde de la producerea excitației, purtătorii din fiecare bandă se încing, iar acest fapt conduce la recuperarea parțială a absorbției. Într-un interval de timp mai mare, cuprins între câteva picosecunde și câteva nanosecunde, ei vor fi îndepărtați prin recombinare sau prin capturare. Ambele procese sunt folosite pentru cuplarea laserelor. De obicei se integrează absorbantul saturabil semiconductor (SESAM) într-o structură de oglindă, care rezultă într-un dispozitiv a cărui reflectivitate crește proporțional cu intensitatea optică incidentă. Cele mai multe lasere cuplate sunt operate la lungimi de undă cuprinse între 0,7 – 0,9 μm (Ti3+:safir) sau 1,03 – 1,07 μm (Nd3+:YAG). Pentru primul caz se pot folosi absorbante din GaAs împreună cu oglinzi Bragg realizate din AlAs și GaxAl1-xAs (conținutul x de Ga este menținut mic pentru a reduce absorbția), iar pentru al doilea caz se pot folosi oglinzi Bragg realizate din GaAs și AlAs, iar absorbantul este din InxGa1-xAs (conținutul x de In este calculat pentru a se obține un decalaj în bandă). Aceste absorbante sunt realizate prin tehnica epitaxiei cu undă moleculară (MBE) sau prin depunere chimică metalo – organică prin vapori (MOCVD).[49]

– lentile Kerr – absorbante saturabile foarte rapide și eficiente, potrivite pentru generarea pulsurilor cu durate sub 10 femtosecunde, pot fi implementate folosind efectul Kerr. Într-un mediu de câștig tipic, efectul Kerr are o constantă de timp de ordinul câtorva femtosecunde. Spre exemplu o gaură cu diametrul unui ac într-o locație potrivită în cavitatea laser poate duce la pierderi foarte mari în cazul operării în undă continuă, dar pierderile sunt scăzute pentru pulsuri scurte pentru care raza undei în zona străpungerii este redusă de lentilele Kerr (acest procedeu se numește apertură Kerr hard). Apertura soft constă în folosirea unei pompe de undă ce are o rază mult mai mică decât raza laserului din mediul de câștig. În această situație, câștigul efectiv este mai mare pentru pulsuri scurte dacă lentilele Kerr reduc raza undei din mediul de câștig, deoarece atunci pulsurile au o suprapunere spațială mai bună cu regiunea pompată. Generarea pulsurilor foarte scurte (sub 6 femtosecunde) cu un laser Ti3+:safir a devenit posibilă prin combinarea unui SESAM cu o cavitate realizată pentru KLM. SESAM-ul este responsabil pentru pornirea rapidă, pe când modelarea pulsului în domeniul femtosecundelor este în mare realizată de către efectul Kerr.

– cuplarea modurilor cu puls aditiv – înainte de invenția cuplajului cu ajutorul lentilelor Kerr, acest efect a fost folosit într-o tehnică diferită numită cuplarea modurilor cu puls aditiv (APM). O cavitate conținând o fibră de sticlă monomod este cuplată cu cavitatea principală a laserului. În această cavitate, efectul Kerr introduce o shiftare neliniară a fazei mult mai mare pentru pulsul temporal central, comparativ cu restul pulsului. Când pulsurile din ambele cavități se reîntâlnesc la oglinda de cuplaj, ele interacționeză una cu cealaltă astfel încât pulsul central este îmbunătățit în cavitatea principală, iar restul pulsului este micșorat de interferența distructivă. O condiție a acestui cuplaj este egalitatea cavităților, dar și cuplajul lor foarte precis, submicrometric. Deoarece alte metode nu necesită cuplaje precise (KLM, SESAM), sunt preferate în detrimentul APM, chiar dacă APM s-a dovedit a fi foarte eficient în particular pentru laserele cu picosecunde.[49] Spre exemplu, cele mai scurte pulsuri (1,7 ps) de la un laser Nd3+:YAG au fost obținute cu APM.[51] O variantă a APM este RPM care a devenit și ea învechită (cuplarea pasivă și rezonantă a modurilor). La fel ca la APM, o cavitate cuplată este folosită, dar aceasta conține un absorbant saturabil (neliniaritatea intensității) în locul neliniarității Kerr. Cu aceste metode s-au obținut pulsuri de 2 picosecunde în laserele Ti:safir.[52]

– cuplarea modurilor cu oglinzi neliniare – neliniaritățile pot fi folosite și pentru a construi absorbante saturabile eficiente. O oglindă neliniară bazată pe acest principiu constă dintr-un cristal ce dublează frecvența și o oglindă dicroică. Pentru pulsuri scurte, o parte din lumina incidentă a laserului este transformată în a doua armonică, pentru care oglinda este foarte reflectivă, și transformată înapoi în unda fundamentală dacă este aplicată o shiftare a fazei pentru armonicile fundamentală și de ordinul doi. Pe de altă parte, lumina fundamentală netransformată suferă pierderi la trecerea prin oglindă. Dispozitivul are o reflectivitate mai mare la intensități mai mari. Acest fapt a folosit pentru cuplarea modurilor până la puteri de ieșire de 1,35 W în lasere cu Nd3+:YVO4 și pulsuri de 7,9 picosecunde.[53] Pulsul ce poate fi obținut este în general limitat de nepotrivirea dintre viteza de grup a fundamentalei și a celei de-a doua armonici a luminii.[49]

4.5. Amplificator cu fibră optică dopată cu erbiu

Deoarece în partea practică voi efectua experimente cu ajutorul unui laser pompă pentru amplificatoare cu fibră optică dopată cu erbiu (EDFA – Erbium Doped Fiber Amplifier) consider necesară prezentarea unor informații despre erbiu dar și a provocărilor pe care acest material le poate ridica în cazul fibrelor dopate.

După cum am spus și în Capitolul 3, erbiul (Er) face parte din categoria pământurilor rare sau a lantanidelor. Amplificatoarele cu fibră optică dopată cu erbiu și laserele sunt cele mai studiate dispozitive datorită importanței lor foarte mari în domeniul comunicațiilor optice. Cererea pentru surse laser cu fibre optice a căror grosime este de 1,5 μm și pentru amplificatoare pentru transmisia optică a semnalelor a determinat apariția unei multitudini de studii științifice dar și a unei dezvoltări comerciale. Mai multe tipuri de sticle laser au fost realizate cu scopul de a fi materiale gazdă pentru laserele pe fibră optică dopate cu Er3+. Ca toate celelalte materiale trivalente din grupa lantanidelor, proprietățile spectroscopice ale Er3+ în sticlă variază puțin de la o fibră la alta. O diagramă a nivelului de energie a celor mai importante tranziții laser a ionului de Er3+ este prezentată în figura 4.2.

Figura 4.2. – Diagrama nivelului de energie a celor mai importante tranziții laser a ionului Er3+ [11]

Pentru aplicațiile în care sunt folosite laserele și amplificatoarele pe fibră optică, cele mai importante benzi de absorbție sunt cele aflate în vecinătatea valorilor de 980 nm și de 1530 nm (figura 4.3.). Pompajul optic în aceste benzi de absorbție a fost studiat în amănunt, în special folosind metoda pompajului în miez, care este folosită des pentru aplicațiile din telecomuncații.[11]

Figura 4.3. – Spectrul de absorbție măsurat pentru o sticlă PKBAEr (sticlă din metafosfat) dopată cu Er3+ în gama spectrală din infraroșu apropiat [11]

În domeniul cercetării laserelor cu fibră optică dopată cu Er3+, primul stagiu a durat până spre sfârșitul anilor '80, când au fost inventate fibrele cu dublu înveliș. Aceste fibre fac posibilă folosirea unor diode laser de luminozitate și cost scăzut, dar de putere mare, ca sursă de pompare pentru laserele și amplificatoarele pe fibră dopată cu erbiu. Tehnologia pompării învelișului permite scalarea puterii laserelor pe fibră optică dopată cu Er3+, astăzi putându-se emite coerent sute de W în gama spectrală 1,5 – 1,6 μm.[11]

Introducerea tehnologiei de pompare a învelișului a avut la bază două motive. Primul motiv este strâns legat de puterea limitată a diodelor laser de intensitate mare, care sunt folosite pentru pompajul optic în miezul fibrei monomod al dopanților activați de laser. Cuplarea eficientă a pompei datorită secțiunilor foarte mici ale fibrelor monomod necesită pompe cu diode laser în mod monotransversal. Puterea de ieșire a emițătorului (diode laser monomod) care sunt folosite pentru pomparea optică a ionilor de Er3+ în fibre, este de câțiva mW. Astfel, tehnologia pompării miezului este limitată la fibre laser de nivelul W (în momentul în care mai mult diode monomod sunt combinate spectral sau polarizate la fel într-o singură rază de pompare).[11]

Dorința de a folosi diode laser multimod de putere și cost scăzut pentru pomparea laser în învelișul nedopat ce înconjoară miezul dopat necesită o concentrație mai mare de ioni activați de laser datorită absorbției efective scăzute în geometria de pompare a învelișului. În multe fibre dopate care sunt potrivite pentru a găzdui procesul de cuplare al laserelor, concentrația de ioni este mică iar absorbția puterii pompei necesită o lungime foarte mare de fibră optică pentru o absorbție eficientă pe toată lungimea ei. Codoparea Er3+ cu o concentrație mai mare de Yb3+ este o soluție eficientă pentru a soluționa această problemă. Suprapunerea benzilor de absorbție a Yb3+ și a Er3+, dar și transferul de energie absorbit în radiația de pompaj a Yb3+ oferă rezultate la fel de bune ca in cazul excitării optice a centrelor laser active cu Er3+. Totuși, datorită posibilității folosirii unor fibre mai scurte cu geometrie a învelișului de pompare, laserele și amplificatoarele pe fibră optică dopată cu Er3+ cu bandă îngustă au devenit posibile, având puteri scalabile datorită pragului scăzut al împrăștierii neliniare stimulate.[11]

În sistemele laser pe fibre cu Yb3+ – Er3+, pompajul optic are loc în banda de absorbție de 980 nm a ytterbiului, cu un transfer ulterior de energie de la Yb3+ la Er3+ și emisie stimulată a Er3+ în gama spectrală 1560 – 1650 nm. Valorile tipice obținute pentru eficiența optică în sistemele laser cu Yb3+ – Er3+ sunt de cam 30 – 35%, care este de două ori mai mică decât cea a sistemelor laser pe fibră cu Yb3+.

4.5.1. Probleme ce pot apărea în cadrul proiectării

Sunt câteva provocări de domeniu tehnic în realizarea laserelor pe fibră optică dopată cu Er3+. În acest subcapitol va fi prezentat cel mai important prag ce trebuie trecut în vederea realizării unui dispozitiv eficient, și anume eficiența laser scăzută a procesului de pompare. Aproximativ 60 – 70% din radiația rezultată cuplării pompei se disipă sub forma căldurii. Astfel, sistemele laser de putere mare bazate pe fibre cu Yb3+ – Er3+ necesită o atenție specială din punctul de vedere al managementului căldurii. O eficiență a conversiei atât de mică a determinat cercetătorii să folosească scheme de pompaj la lungimi de undă mari, în special acelea care cad în banda de absorbție rezonantă a nivelului de energie a Er3+, în apropierea a 1530 nm. Această abordare implică folosirea diodelor laser cu lungimi de undă cuprinse între 1460 – 1500 nm.

Eficiențe mari au fost demonstrate, în special în geometria pompării miezului, datorită absenței pierderilor pompajului dublu și a defectului cuantic mic pentru laserele pe fibră optică pompate rezonant cu Er3+, în fereastra spectrală 1460 – 1500 nm.

Diodele laser actuale ce operează în fereastra spectrală de 1,5 μm sunt de cel puțin două ori mai ineficiente decât diodele laser pe 980 nm din InGaAs, atunci când se calculează efciența electro – optică; așadar, eficiența totală electro – optică a unui laser pe fibră încă are nevoie de îmbunătățiri. Cerințele din domeniul managementului căldurii ce se așteaptă de la laserele pe fibră optică pompate rezonant cu Er3+, sunt un avantaj pentru scalarea puterii de la sute de W, ajungându-se până la nivele de putere de kilowați.

4.6. Cercetări viitoare

Chiar dacă baza laserelor cu pulsuri ultrascurte a fost realizată în anii '60, progrese în acest domeniu au fost făcute abia în ultimele două decenii. Unele din aceste progrese sunt:

– realizarea oglinzilor absorbante saturabile din semiconductori ce pot fi optimizate pentru operarea în diferite regimuri ale parametrilor referitoare la lungimea de undă a laserelor, durata pulsurilor și nivelurile de energie.

– scăderea duratei pulsurilor în laserele cu Ti:safir, sub 6 femtosecunde, folosind cuplarea modurilor cu lentile Kerr, uneori folosind și oglinzile absorbante saturabile din semiconductori, și oglinzi dispersive de bandă ultralargă.

– testarea experimentală a laserelor solide cu pulsuri de ordinul picosecundelor, cu rate de repetiție foarte mari, de ordinul sutelor de gigaherți, bazate în special pe optimizarea design-ului cavității și o înțelegere mai bună a instabilităților datorate cuplării modurilor în regim de comutare al pierderilor.

– trecerea de la lasere cu coloranți la lasere solide cu pompe de diode ce sunt mult mai compacte, eficiente, puternice dar au și un timp de viață mult mai lung.

– inovațiile în cadrul laserelor cu moduri cuplate și cu pompe de diode, în cadrul instabilităților datorate cuplării modurilor în regim de comutare a pierderilor, în cadrul design-ului cavităților au făcut laserele cuplate pe fibră optică un obectiv de cercetare foarte interesant.

Pentru următorii ani se așteaptă următoarele inovații în domeniu:

– medii de câștig solide vor fi utilizate. În momentul de față se realizează medii de câștig cu proprietăți foarte interesante ce pot conduce la performanțe superioare sau chiar la obținerea unor rezultate revoluționare. Spre exemplu, Cr2+:ZnSe (selenidul de zinc dopat cu ioni de crom), după cum am prezentat în subcapitolul 4.2., ar trebui să fie potrivit pentru generarea pulsurilor cu durată de 20 de femtosecunde sau mai puțin într-o regiune spectrală de aproximativ 2,7 μm, deși cu informația deținută până în acest moment pulsurile de ordinul femtosecundelor nu pot fi produse, poate ca o consecință a neliniarității excesive. Noile medii de câștig dopate cu ytterbiu pot avea și ele un impact interesant, la fel și alte cristale pentru pulsuri mai scurte dată de lasere cu pompe de diode.

– etapele conversiei frecvenței neliniare (bazate pe generarea celei de-a doua armonici, suma frecvențelor, sau oscilația parametrică) vor fi pompate cu lasere de mare putere cuplate pentru a genera pulsuri scurte și puternice la alte lungimi de undă. Acest lucru va avea aplicabilitate în dispozitive precum display-uri RGB foarte mari sau pentru generarea armonicilor înalte la niveluri de putere ce nu au mai fost atinse. Conversia frecvenței neliniare va permite și folosirea laserelor cu picosecunde în aplicații din domeniul telecomunicațiilor.

– ca un tip de laser relaitv nou, laserele cu semiconductori pompate optic au potențial pentru îmbunătățirea puterii de ieșire, durată a pulsurilor, acordabilitate la fel și compactivitate și cost de producție scăzut (folosind tehnologia plachetelor).

– cuplarea pasivă a laserelor pe discuri subțiri ar trebui să atingă niveluri de putere ce vor depăși 100 W, și folosind noile medii de câștig ar trebui să aibă durate ale pulsurilor mai mici, chiar sub valoarea de 200 femtosecunde. Dispozitivele de amplificare pentru rate de repetiție mici vor deveni importante pentru procesarea materialelor.

Dezvoltarea domeniului surselor laserelor ultrarapide nu a ajuns la saturație și va continua să aducă noi dispozitive cu proprietăți superioare pentru multe aplicații. Cum nivelurile de performanță au atins deja regiuni ce în trecut păreau imposibile, acum există oportunitatea ca noile surse să fie utilizate pentru noi aplicații. Cercetările în acest domeniu vor permite dezvoltări tehnologice foarte mari și ar trebui să ne așteptăm la ce este mai bun.

Capitolul 5. Aplicații

5.1. Determinarea iradianței

În cadrul acestui subcapitol voi prezenta un experiment desfășurat în laboratorul de Senzori și Traductori Fotonici din cadrul Facultății de Electronică și Telecomunicații. Scopul experimentului îl constituie metodele și tehnicile de măsurare a iradianței dar și interpretarea rezultatelor. Experimentul a fost realizat pe mai multe tipuri de lasere:

– DPSS (diode pumped solid – state laser), laser pe armonica a doua a mediului activ Nd:YAG (λ = 532 nm);

– laser cu HeNe (λ = 632,8 nm);

– laser pompă pentru amplificatoare cu fibră optică dopată cu erbiu (EDFA)

De menționat că voi realiza o comparație între valorile obținute în cadrul experimentelor (pentru primele două lasere) și valorile obținute de către As. Prof. Li Qian[54] de la Universitatea din Toronto pentru amplificatorul cu fibră optică dopată cu erbiu.

În domeniul radiometriei, radianța (iluminarea energetică – ) reprezintă densitatea de suprafață a fluxul radiant emis, reflectat, transmis sau recepționat de o suprafață. Radianța spectrală este radianța unei suprafețe pe unitatea de frecvență sau lungime de undă, depinzând de funcția prin care este reprezentat spectrul: de frecvență sau de lungime de undă. Unitatea de măsură pentru emitanță este W∙m-2.

În cazul în care sursa de radiație este o sprafață plană, în locul radianței se utilizează mărimea numită emitanță radiantă (excitanță radiantă), Mλ care este fluxul radiant emis de unitatea de suprafață a sursei de radiație plană. Se măsoară tot în W∙m-2.

5.1.1. Laserul Nd:YAG

Pentru determinarea emitanței în cazul unui fascicul laser cu funcționare în undă continuă, după cum este laserul cu granat de ytriu – aluminiu dopat cu neodim, am realizat montajul din figura de mai jos. Trebuie precizat faptul că acest tip de laser este un fascicul divergent.

Figura 5.1. – Montajul teoretic al experimentului (Nd:YAG)

În montajul experimentului din figura 5.1. se folosesc următoarele dispozitive:

– 1) laserul cu Nd:YAG, de culoare verde

– 2) expandorul de fascicul, datorită faptului că în cadrul laboratorului nu am putut folosi un astfel de dispozitiv, am improvizat un expandor de fascicul din două lentile: una concavă (biconcav asimetrică) și una convexă (biconvex simetrică).

Figura 5.2. – Expandorul de fascicul

– a) … f) reprezintă pozițiile capului de măsură al powermetrului, pentru diverse puncte ale experimentului.

Figura 5.3. – Montajul practic al experimentului

La începutul experimentului am determinat valoarea puterii (P = 12.61 mW) fasciculului laser neexpandat, capul senzorului powermetrului aflându-se la o distanță de 5 cm de apertura laserului. De precizat că experimentele s-au desfășurat în condițiile unui laborator universitar, sub influența parțială a luminii exterioare, deci valorile pot varia față de valorile măsurate în condiții ideale.

După determinarea puterii neexpandate și a ariei suprafeței de fotorecepție a detectorului (d = 0.8 cm, A = πd2/4), am montat expandorul și am făcut 6 măsurători la distanțe diferite față de fasciculul laser. Distanțele alese au fost de: 5, 30, 60, 90, 120 și 150 de cm, ele fiind trecute în tabelul 5.1.

Tabel 5.1. – Valorile iradianței și puterii unui laser Nd:YAG

Figura 5.4. – Dependența iradianței laserului Nd:YAG de distanță

Figura 5.5. – Dependența puterii laserului Nd:YAG de distanță

5.1.2. Laserul HeNe

În cazul acestui subpunct al experimentului, am determinat atât puterea cât și radianța fasciculului unui laser cu HeNe. Pentru început am poziționat capul senzorului powermetrului la 10 cm față de apertura de ieșire a laserului. Cu montajul în acest punct am determinat puterea maximă a fasciculului laser. După aceea am introdus un filtru cu densitate neutră pe traseul fasciculului laser. Scopul filtrului neutru introdus în montajul de laborator este de a reduce intensitatea fasciculului.

Figura 5.6. – Montajul teoretic al experimentului (HeNe)

Măsurările le-am realizat la fel ca și în cazul primului laser, singura diferență fiind poziționarea unui ecran cu hârtie milimetrică la circa 10 cm de apertura de ieșire a laserului, astfel încât fasciculul să fie incident pe acesta.

În urma măsurătorilor pe foaia milimetrică, am obținut valoarea puterii de P = 2.1 mW, diametrul fasciculului de 4.2 mm (aria secțiunii transversale a fasciculului A = πd2/4 = 0.138 cm2), deci radianța este E = P/A = 15.21 mW/cm2.

Folosindu-se același detector, ca și la subcapitolul anterior știm că aria detectorului este de (0.64∙π /4) cm2.

Tabel 5.2. – Valorile iradianței și puterii unui laser HeNe

Figura 5.7. – Dependența iradianței laserului HeNe de distanță

Figura 5.8. – Dependența puterii laserului HeNe de distanță

5.1.3. EDFA

Pentru acest experiment se folosește laserul pompă pentru amplificatoarele EDFA. Acest montaj se poate realiza cu transmiterea radiației pe o fibră optică monomod de tip SMF28. Un exemplu de montaj ce poate fi folosit pentru determinarea valorii radianței în cazul unui fascicul laser printr-o fibră optică este reprezentat în figura 5.8.

Figura 5.9. – Montaj experimental cu chopper optic [65]

În figura de mai sus avem sursa de tensiune, laserul pompă, fibra optică monomod, chopper-ul, detectorul format dintr-o fotodiodă și osciloscopul. O altă variantă de montaj ar fi constat în înlocuirea detectorului și osciloscopului cu powermetrul și capul său detector. Puterea laserului se calculează folosind relația:

(5.1)

unde:

– Vout este valoarea tensiunii citită pe osciloscop (powermetru);

– r este valoarea rezistivității corespunzătoare lungimii de undă λ=980 nm;

– Rs este valoarea rezistenței de sarcină.

În cadrul experimentelor desfășurate în cadrul laboratorului din Toronto, a fost variat curentul de alimentare al laserului pompă obținându-se valorile din tabelul 5.3. pentru puterea de ieșire a pompei. Radianța este un parametru determinat personal, prin raportarea la instrumentația din laborator, adică la detectorul powermetrului (d = 0.8 cm).

Tabel 5.3. – Radianța unui EDFA

Figura 5.10. – Dependența curentului de emitanță la EDFA

Radianța devine utilă în momentul în care o undă trebuie să se propage pe o distanță rezonabilă înainte de a fi utilizată sau unde divergența poate afecta proprietatea de focalizare a razei. Deoarece multe aplicații ale materialelor nu insistă pe abilitatea de focalizare a unei unde date, intensitatea este de obicei parametrul cel mai important.

5.2. Experimente cu amplificatoare cu fibră optică dopată cu erbiu

În cadrul acestui subcapitol voi prezenta rezultatele obținute la un laborator al Universității din Toronto în urma studiului unui laser pompă pentru amplificatoarele pe fibră optică dopată cu erbiu. Montajul experimentului este reprezentat în figura de mai jos.

Figura 5.11. – Montajul experimentului[54]

Pompajul este realizat de către o diodă laser la lungimea de undă de 975,5 nm. Semnalul este acordat cu o diodă laser al cărei ieșiri este acordată pe lungimea de undă de 1550 nm. Atât pompa cât și semnalul sunt cuplate pe o fibră optică dopată cu erbiu cu ajutorul unui multiplexor de divizare a lungimii de undă (WDM). Atenuatorul este folosit pentru controlul puterii semnalului de ieșire în amplificatorul pe fibră optică dopată cu erbiu.[54]

5.2.1. Determinarea amplificării emisiei spontane

Pentru acest experiment se setează dioda pompă la curentul maxim permis, și anume de 175 mA, valoare ce corespunde unei puteri de pompare de 80,3 mW. Cu semnalul furnizat de către diodă oprit și cu ajutorul analizorului de spectru (se poate folosi de asemnea și un osciloscop setat pe FFT pentru a îndeplini funcția realizată de analizor), se măsoară output-ul spectral al fibrei, și astfel se obține spectrul amplificării emisiei spontane. În figura de mai jos este reprezentat spectrul zgomotului al EDFA pe scară dB. [54]

Figura 5.12. – Spectrul amplificării emisiei spontane în dB[54]

În urma analizei graficului se obțin următorii parametri:

– frecvența de vârf: =196 THz;

– lățimea de bandă la 3dB: 196,61 THz – 191,97 THz = 4,64 THz;

– lungimea de undă la vârf: 1544,1 nm;

– lățimea de bandă la 3dB: 1561,2 nm – 1524,4 nm = 36,8 nm.

5.2.2. Măsurarea puterii de prag a pompei ()

Aici, se setează puterea de intrare la o valoare constantă și se variază puterea pompei, verificându-se semnalul de ieșire folosind analizorul de spectru. Prin compararea vârfului puterii semnalului de ieșire cu vârful puterii semnalului de intrare din memoria analizorului de spectru, se determină punctul de transparență, adică punctul unde pompa atinge pragul, ca având o valoare de 18,3 mW.

Figura 5.13. – Spectrele semnalelor de intrare și ieșire setate la 18,3 mW[54]

5.2.3. Câștigul vs. puterea pompei și saturarea câștigului

Se realizează măsurătorile pentru determinarea câștigului față de puterea pompei pentru două semnale (cel inițial cu pragul la 18,3 mW și încâ unul cu pragul la 43,1 mW):

Tabel 5.4. – Câștigul vs. puterea pompei pentru două semnale de intrare[54]

Din aceste măsurători se pot realiza interpretări grafice pentru a înțelege mai ușor diferența dintre câștig și puterea pompei pentru cele două nivele de prag.

Figura 5.14. – Câștigul funcție de putere pentru cele două semnale

5.2.4. Eficiența de conversie (η)

Eficiența de conversie este definită ca fiind raportul dintre puterea semnalului transformată din lungimea de undă a pompei și puterea de intrare a pompei. Se va calcula eficiența de conversie pentru cazul în care vârful puterii de intrare este ținut la 18,4 dBm (presupunând că semnalul are lățimea totală la jumătatea maximului (FWHM) la 0.05 nm), rezultatele fiind trecute în tabelul 5.5. Valoarea semnalului inițial de 18,4 dBm este de 0.014 mW (conform formulei de transformare: )

Tabel 5.5. – Eficiența de conversie

Figura 5.15. – Eficiența conversiei funcție de puterea pompei

Valoarea eficienței de conversie actuale este mai mică decât valoarea teoretică datorită următoarelor situații:

– există pierderi de cuplaj atât pentru pompă cât și pentru semnal;

– puterea pompei nu este absorbită în totalitate în fibră;

– unii dintre fotonii absorbiți intervin în amplificarea zgomotului;

– modul pompei și al semnalului nu se suprapun în totalitate;

– nu toți ionii de Er3+ excitați trec prin emisie radiativă.

În graficul de mai sus, se observă o creștere proporțională cu puterea pompei a eficienței de conversie la puteri mici, dar în momentul în care câștigul se saturează, eficiența de conversie începe să scadă.

5.2.5. Emisia stimulată a secțiunilor σS

Emisia stimulată a secțiunilor poate fi calculată cu formula:

(5.2)

Aici, Δν este estimatul din figura 5.15. Deoarece spectrul de absorbție este neuniform, lățimea de bandă la 3dB nu este un bun estimat pentru Δν. În schimb se desenează un dreptunghi a cărui arie este egală cu aria de sub spectrul de absorbție. Se selectează lățimea dreptunghiului Δν cu atenție astfel încât chenarul se suprapune pe aria maximă a spectrului de absorbție, pentru ca Δν să fie cât mai bine reprezentat. Astfel, se obțin 40 nm ca lățime de bandă, ce corespunde unei valori pentru Δν = 5,03∙1012Hz. Înlocuind această valoare în ecuația 5.2 se obține:

Trebuie menționat faptul ca această valoare este foarte apropiată cu valoarea teoretică din studiile anterioare.

Figura 5.16 – Spectrul amplificării emisiei spontane liniar[54]

5.2.6. Construcția unui laser EDFA

Un laser EDFA poate fi construit prin conectarea ieșirii unei fibre dopate cu erbiu la intrarea ei și folosirea unui laser cu lungimea de undă de 980 nm ca și sursă de pompare. Această configurație este asemănătoare cu cea din figura 5.10, singura diferență fiind scoaterea sursei de semnal din circuit și înlocuirea primului izolator optic cu un cuplor în stea. Spectrul laserului este obținut pe analizorul de spectru. Laserul EDF experimentează pierderi mari, posibil datorită pierderilor de cuplaj, și orice pierderi în plus datorate îndoirilor fibrei pot opri efectul laser. Operarea multimod este de asemenea proastă în acest caz de cuplare a fibrelor, deoarece pierderi semnificative de cuplare cauzează laserul să opereze imediat deasupra pragului.

5.2.7. Concluzii

În acest experiment, autorul a construit un amplificator cu fibră optică dopată cu erbiu și a investigat parametrii importanți ai acestuia, incluzând spectrul amplificării emisiei spontane, pragul de putere al pompei, secțiunea emisiei și eficiența de conversie. S-a arătat faptul că secțiunea emisiei pentru tranziția de 1550 de nm poate fi foarte precisă calculându-se pe baza lățimii de bandă efectivă a spectrului amplificării de emisie.

Măsurătorile asupra puterii de prag a pompei dar și asupra eficienței de conversie nu au arătat o concordanță cu calculele teoretice, în special datorită pierderilor de cuplare și faptului că în calcule nu a fost inclusă și variația puterii de-a lungul fibrei.

Un laser EDF a fost construit și a fost măsurat spectrul său. Operarea monomod poate fi obținută doar pentru cuplaj bun. În cazul unui cuplaj prost sau a îndoiturilor introduse doar prin atingerea fibrei, operarea multimod sau dispariția efectului laser se observă. Acest lucru arată faptul că pierderile de cuplaj joacă un rol important în performanța laser.[54]

Concluzii finale

Prezenta lucrare de licență tratează cuplarea pasivă a laserelor pe fibră optică.

Contribuția proprie în cadrul acestei lucrări a constat în determinarea iradianței (radianței/emitanței) pentru diferite tipuri de lasere. Inițial am realizat experimentul pe un laser cu HeNe, apoi pe unul cu Nd:YAG, iar în final am propus o modificare în montajul laserului EDFA, înlocuind analizorul de spectru cu un osciloscop în mod FFT. De menționat faptul că valorile pentru laserul EDFA nu îmi aparțin, dar le-am folosit pentru faptul că laserul EDFA din laborator nu era accesibil. Valorile măsurate mi-au permis realizarea unor grafice, a căror utilitate este în a determina următoarele informații: pentru laserul cu Nd:YAG am putut observa faptul că cu cât capul detectorului powermetrului se depărta, cu atât iradianța acestuia scădea. În acest caz, scăderea iradianței (radianței), dar și a puterii a fost una rapidă, exponențială, iar după distanța de 150 centimetri această curbă devenise aproape tangentă la axa Ox. În situația laserului cu HeNe, iradianța (radianța) prezintă o pantă ușor descendentă inițial, aproape de linaritate, pentru ca mai apoi după distanța de 30 de centimetri să înceapă să scadă. Putem concluziona faptul că laserul cu HeNe este mai stabil față de laserul Nd:YAG din punctul de vedere al iradianței (radianței).

Pentru laserul pompă pentru amplificatoare pe fibră optică dopată cu erbiu, valorile obținute au fost determinate nu în funcție de distanță ci în funcție de curentul pompei. În acest caz, o dată cu scăderea curentului și iradianța (emitanța) scădea, dar nu în același ritm alert ca în cazul laserului Nd:YAG. Pot concluziona faptul că deși toate laserele prezintă o scădere a iradianței (radianței) atât cu distanța cât și cu variația curentului, laserul cu HeNe se evidențiază având o scădere mai lină față de celelalte două tipuri, dar tot din aceleași măsurători am observat faptul că laserului pe fibră optică are o iradianță (radianță) cuprinsă între 30 și 160 mW/cm2, unde valoarea minimă este de câteva ori mai mare decât maximele obținute pentru celelalte două tipuri de lasere.

În al doilea experiment am prezentat valorile obținute în cadrul unui laborator de la Universitatea din Toronto pentru a evidenția principalii parametri ai amplificatoarelor cu fibră optică dopată cu erbiu. Pentru început am prezentat valorile cele mai importante ale spectrului acestui laser precum frecvența de vârf, de unde am extras valoarea de 196 THz, lățimea de bandă la 3 dB, de 4,64 THz, precum și echivalentele lor în nanometri. O altă măsurătoare prezentată este aceea a puterii de prag a pompei. Aici după ce a fost setată puterea de intrare la o valoare constantă și a fost variată puterea pompei s-a putut determina pe analizorul de spectru pragul unde pompa începe să funcționeze.

Un alt parametru interesant prezentat este eficiența de conversie, ea fiind cea care reprezintă raportul dintre puterea semnalului transformată din lungimea de undă a pompei și puterea de intrare a pompei. Pentru cel mai mare curent de alimentare al pompei, adică de 175 mA s-a obținut o valoare a conversiei de 0.33%.

O concluzie finală a acestei lucrări este aceea că laserele cu fibră optică au devenit foarte folosite datorită faptului că se bazează pe fibra optică, ea fiind cea care și-a câștigat o popularitate foarte mare în domeniul telecomunicațiilor dar și a faptului că este realizată din dioxid de siliciu, ceea ce îi conferă câteva proprietăți remarcabile: atenuare mică și pierderi scăzute.

De asemenea și cuplajul pasiv conferă câteva proprietăți laserelor, în următorii ani așteptându-se realizarea unor medii de câștig solide ce vor putea genera pulsuri ultrascurte, iar costul lor va fi unul scăzut. Pe lângă aceste inovații este de așteptat și integrarea mult mai eficientă a laserelor, ce vor permite utilizarea lor în multe domenii precum explorarea spațiului și medicină.

Cuplarea pasivă a laserelor pe discuri subțiri va permite obținerea unor puteri de peste 100 W, și împreună cu mediile de câștig vor da pulsuri cu durate mult mai mici, chiar sub 200 de femtosecunde.

Datorită faptului că nivelurile de performanță ce acum câțiva ani păreau imposibile au fost atinse sau chiar depășite în acest moment există oportunitatea pentru laserele pe fibră optică să devină din ce în ce mai bune și mai utilizate.

Bibliografie

[1] D. J. Kuizenga and A. E. Siegman, “FM and AM mode locking of the homogeneous laser – Part I: Theory”,IEEE J. Quantum Electron. 6 (11), 694 (1970)

[2] G. R. Huggett, “Mode locking of CW lasers by regenerative RF feedback”, Appl. Phys. Lett. 13, 186 (1968)

[3] http://www.rp-photonics.com/passive_mode_locking.html, accesat la data: 21.02.2015

[4] http://en.wikipedia.org/wiki/Lidar, accesat la data: 23.02.2015

[5] William Steen, Jyotirmoy Mazumder, "Laser Material Processing", Springer-Verlag London Limited, 2010

[6] Gray EG (ed) (1972) American Institute of Physics handbook, 3rd edn. McGraw-Hill, New York

[7] N. Grosu, A. Crăciun, "Platforme laboratoare de Senzori și Traductori Fotonici", Lucrarea 6, Catedra de Tehnologie Electronică și Fiabilitate, 2015

[8] http://www.rp-photonics.com/mode_locking.html, accesat la data: 3.03.2015

[9] C. R. Giles and E. Desurvire, “Modeling erbium-doped fiber amplifiers”, J. Lightwave Technol. 9 (2), 271 (1991)

[10] D. E. McCumber, “Einstein relations connecting broadband emission and absorption spectra”, Phys. Rev. 136 (4A), A954 (1964)

[11] Valerii (Vartan) Ter-Mikirtychev,"Fundamentals of Fiber Lasers and Fiber Amplifiers", Springer Series in Optical Sciences, Vol. 181, Springer International Publishing Switzerland, 2014

[12] M. J. F. Digonnet et al., “Fundamental limitations of the McCumber relation applied to Er-doped silica and other amorphous-host lasers”, IEEE J. Quantum Electron. 38 (12), 1629 (2002)

[13] Thomas J. Kane and Robert L. Byer, "Monolithic, unidirectional single-mode Nd:YAG ring laser", Optics Letters, Vol. 10, No. 2, February 1985

[14] http://www.rp-photonics.com/ring_lasers.html, accesat la data: 12.03.2015

[15] http://www.rp-photonics.com/high_power_fiber_lasers_and_amplifiers.html, accesat la data: 12.03.2015

[16] http://www.rp-photonics.com/fiber_lasers.html, accesat la data: 12.03.2015

[17] H. W. Mocker and R. J. Collins, "Mode competition and self-locking effects in a Q-switched Ruby laser", Applied Physics Letters vol.7, pp.270-273, November 1965.

[18] Andrei Drăgulinescu, "Experimental Results and Simulations of Advanced Optoelectronic Devices", Matrix Rom, Bucuresti, 2009

[19] R. E. McClure, "Mode locking behavior of gas lasers in long cavities", Applied Physics Letters vol.7, pp.148-150, September 1965

[20] J. Hirano and T. Kimura, "Generation of high-repetition-rate optical pulses by a He-Ne laser", Applied Physics Letters vol.12, pp.196-198, March 1968

[21] E. P . Ippen, C. V. Shank, and A. Dienes, "Passive mode locking of the cw dye laser", Applied Physics Letters vol.21, pp.348-350, October 1972

[22] D. M. Kim, S. Marathe, and T. A. Rabson, "Eigenfunction analysis of mode-locking process", Journal of Applied Physics, vol. 44, pp.1673-1675, November 1970

[23] http://en.wikipedia.org/wiki/Gaussian_beam

[24] H. A. Haus, "A theory of forced mode locking" IEEE Journal of Quantum Electronics, vol. 11, no. 7, pp.323 -330, July 1975

[25] H. A. Haus, "Theory of mode locking with fast saturable absorber", Journal of Applied Physics, vol.46, pp. 3049-3058, July 1975

[26] D. E. Spence, P.N. Kean, and W. Sibbett, "60-fsec pulse generation from a self mode-locked Ti:sapphire laser", Optics Letters, vol. 16, no.1, pp.42-44, January 1991

[27] U. Morgner, F. X. Ka:rtner, S. H. Cho, Y. Chen, H. A. Haus, J. G. Fujimoto, E. P. Ippen, V. Scheuer, G. Angelow, and T. Tschudi, "Sub-two-cycle pulses from a Kerr-lens mode-locked Ti:Sapphire laser", Optics Letter vol.24, no.6, pp. 411-413, March 1999

[28] N. Usechak, "Mode locking of fiber lasers at high repetition rates", PhD Thesis, Univeristy of Rochester, New York, 2006.

[29] P.F. Moulton, "Spectroscopic and laser characteristics of Ti:Al2O3", Journal of Optical Society of America B, Vol. 3, 125–132, 1986.

[30] D.H. Sutter, G. Steinmeyer, L. Gallmann, N. Matuschek, F. Morier-Genoud, U. Keller, V. Scheuer, G. Angelow, T. Tschudi, "Semiconductor saturable-absorber mirror-assisted Kerr-lens mode-locked Ti:sapphire laser producing pulses in the two-cycle regime", Optics Letters, Vol. 24, 631–633, 1999.

[31] R.H. Page, K.I. Schaffers, L.D. DeLoach, G.D. Wilke, F.D. Patel, J.B. Tassano, S.A. Payne, W.F. Krupke, K.-T. Chen, A. Burger, "Cr2+-doped zinc chalcogenides as efficient, widely tunable mid-infrared lasers", IEEE J. Quantum Electron., Vol. 33, 609–619, 1997.

[32] Irina T. Sorokina, Evgeni Sorokin , and Timothy Carrig, "Femtosecond pulse generation from a SESAM mode-locked Cr:ZnSe laser", Conference on Lasers and Electro-Optics 2006, Long Beach, California United States, 21 May 2006.

[33] T.J. Carrig, G.J. Wagner, A. Sennaroglu, J.Y. Jeong, C.R. Pollock, "Mode-locked Cr2+:ZnSe laser", Optics Letters, Vol. 25, 168–170, 2000.

[34] S. Uemura, K. Torizuka, "Generation of 12-fsec pulses from a diode-pumped Kerr-lens mode-locked Cr:LiSAF laser", Optics Letters, Vol. 24, 780–782, 1999.

[35] D. Kopf, K.J. Weingarten, G. Zhang, M. Moser, M.A. Emanuel, R.J. Beach, J.A. Skidmore, U. Keller, "High-average-power diode-pumped femtosecond Cr:LiSAF lasers", Applied Physics B, Vol. 65, 235–243, 1997.

[36] B. Agate, B. Stormont, A.J. Kemp, C.T.A. Brown, U. Keller, W. Sibbett, "Simplified cavity designs for efficient and compact femtosecond Cr:LiSAF lasers", Optics Express Vol. 10, Issue 16, pp. 824-831 (2002)

[37] J. Aus der Au, D. Kopf, F. Morier-Genoud, M. Moser, U. Keller, "60-fsec pulses from a diode-pumped Nd:glass laser", Optics Letters, Vol. 22, 307–309, 1997.

[38] C. Hönninger, F. Morier-Genoud, M. Moser, U. Keller, L.R. Brovelli, C. Harder, "Efficient and tunable diode-pumped femtosecond Yb:glass lasers", Optics Letters, Vol. 23, 126–128, 1998.

[39] R. Paschotta, J. Aus der Au, G.J. Spühler, F. Morier-Genoud, R. Hövel, M. Moser, S. Erhard, M. Karszewski, A. Giesen, U. Keller, "Diode-pumped passively modelocked lasers with high average power", Applied Physics B, Vol. 70, S25–S31, 2000

[40] J. Aus der Au, F.H. Loesel, F. Morier-Genoud, M. Moser, U. Keller, "Femtoseconddiode-pumped Nd:glass laser with more than 1-W average output power", Optics Letters, Vol. 23, 271–273, 1998.

[41] A. Giesen, H. Hügel, A. Voss, K. Wittig, U. Brauch, H. Opower, "Scalable concept for diode-pumped high-power solid-state lasers", Applied Physics B, Vol. 58, 363–372, 1994.

[42] J. Aus der Au, S.F. Schaer, R. Paschotta, C. Hönninger, U. Keller, M. Moser, "High-power diode-pumped passively mode-locked Yb:YAG lasers", Optics Letters, Vol. 24, 1281–1283, 1999.

[43] F. Brunner, E. Innerhofer, S. V. Marchese, T. Südmeyer, R. Paschotta, T. Usami, H. Ito, S. Kurimura, K. Kitamura, G. Arisholm, U. Keller, Powerful red-greenbluelaser source pumped with a mode-locked thin disk laser, Optics Letters, Vol. 29, 1921–1923, 2004.

[44] A.E. Siegman, "Lasers", University Science Books, Mill Valley, California, 1986.

[45] R.L. Fork, O.E. Martinez, J.P. Gordon, "Negative dispersion using pairs of prisms", Optics Letters, Vol. 9, 150–152, 1984.

[46] F. Gires, P. Tournois, "Interferometre utilisable pour la compression d’impulsionslumineuses modulees en frequence", C. R. Acad. Sci. Paris, Vol. 258, 6112–6115, 1964.

[47] R. Szipöcs, K. Ferencz, C. Spielmann, F. Krausz, "Chirped multilayer coatings for broadband dispersion control in femtosecond lasers", Optics Letters, Vol. 19,201–203, 1994.

[48] A. Stingl, M. Lenzner, Ch. Spielmann, F. Krausz, R. Szipöcs, "Sub-10-fsec mirrordispersion-controlled Ti:sapphire laser", Optics Letters, Vol. 20, 602–604, 1995.

[49] Rüdiger Paschotta, Ursula Keller, and Alphan Sennaroglu (editor), "Solid-State Lasers and Applications", Chapter 7, 260 – 320, CRC Press – Taylor & Francis Group, Boca Raton, 2007.

[50] R. Paschotta, U. Keller, "Passive mode locking with slow saturable absorbers", Applied Physics B, Vol. 73, 653–662, 2001.

[51] J. Goodberlet, J. Jacobson, J.G. Fujimoto, P.A. Schulz, T.Y. Fan, "Self-starting additive pulse mode-locked diode-pumped Nd:YAG laser", Optics Letters, Vol. 15, 504–506, 1990.

[52] U. Keller, W.H. Knox, H. Roskos, "Coupled-cavity resonant passive mode-locked (RPM) Ti:sapphire laser", Optics Letters, Vol. 15, 1377–1379, 1990.

[53] A. Agnesi, C. Pennacchio, G.C. Reali, V. Kubecek, "High-power diode-pumped picosecond Nd:YVO4 laser", Optics Letters, Vol. 22, 1645–1647, 1997.

[54] Li Qian, "Experiment on Erbium-Doped Fiber Amplifier", Univ. of Toronto, April 28, 1998

[55] http://www.nature.com/nphoton/journal/v4/n8/fig_tab/nphoton.2010.182_F1.html, accesat la data: 14.02.2015

[56] http://spie.org/x32459.xml, accesat la data: 17.03.2015

[57] http://www.nature.com/nphoton/journal/v1/n7/box/nphoton.2007.120_BX1.html, accesat la data : 17.03.2015

[58] http://www.rp-photonics.com/mode_locked_diode_lasers.html, accesat la data: 17.03.2015

[59] E.U. Rafailov, and E.A Avrutin, "Semiconductor Lasers: Fundamentals and Applications", Capitolul 5, p. 169, Woodhead Publishing Limited, 2013.

[60] W.J. Miniscalco, R.S. Quimby, "General procedure for the analysis of Er3+ cross sections" Opt. Lett. 16(4), 258–260 (1991)

[61] http://www.rp-photonics.com/giles_parameters.html, accesat la data: 4.04.2015

[62] http://www.rp-photonics.com/laser_resonators.html, accesat la data: 4.04.2015

[63] Chunliu ZHAO, Yongxing JIN, Juan KANG, Huaping GONG, and Xinyong DONG, "Recent Progress of Fiber Loop Mirror-Based Sensors in China Jiliang University", Photonic Sensors (2012) Vol. 2, No. 1: 29–36

[64] http://www.rp-photonics.com/large_mode_area_fibers.html, accesat la data: 21.04.2015

[65] N. Grosu, A. Crăciun, "Platforme laboratoare de Senzori și Traductori Fotonici", Lucrarea 13, Catedra de Tehnologie Electronică și Fiabilitate, 2015

[66] http://www.rp-photonics.com/rare_earth_doped_fibers.html, accesat la data: 5.05.2015