Laborator Transportul și distribuția energiei electrice – B. Neagu [604470]

Laborator Transportul și distribuția energiei electrice – B. Neagu

1 PROGRAM DE CALCUL PENTRU DETERMINAREA PARAMETRILOR
ELECTRICI SPECIFICI AI LINIILOR ELECTRICE AERIENE

1. Introducere

Liniile electrice aeriene sau cele în cablu reprezintă elemente de circuit cu parametri uniform
distribuiți pe lungimea acestora. Pa rametrii lineici sau specifici pe unitatea de lungime, asociați unei
faze a unui circuit de linie, se împart în două categorii:
 Parametri longitudinali:
 Rezistența, r 0 [Ω/km];
 Reactanța inductivă, x 0 = ωl 0 [Ω/km];
 Parametri transversali:
 Conductanța (perdi tanța), g 0 [S/km];
 Susceptanța capacitivă, b 0 = ωc 0 [S/km].
Rezistența și reactanța inductivă specifice formează împreună impedanța pe uitatea de lungime
a liniei , având următoarea formă :
0 0 0 0 0 jxrljr z 
[Ω/km]

Conductanța și susceptanța capac itivă specifice formează împreună admitanța pe unitatea de
lungime a liniei , fiind de forma :
0 0 0 00jb g cj g y 
[S/km]
Parametrii globali – impedanța longitudinală
jXRZ și admitanța transversală
jBGY
– pentru o linie cu lungimea L, în km și nc circuite identice care funcționează în paralel , se
calculează cu următoarele relații:
L jx rnjXRZ
c0 01
[Ω]
L jb gn jBGYc 0 0
[S]

2. Parametrii liniilor electrice

2.1. Rezistența liniilor electrice

În curent continuu, rezistența specifică și, respectiv, globală a conductoarelor liniilor electrice
se calculează cu relați ile cunoscut e din electrotehnică și anume :
SK rcc1000'
0
[Ω/km] (1)

SLK Rcc ' [Ω] (2)
unde:
L – lungimea conductorului , în m;
S – secțiunea conductorului , în mm2;

Laborator Transportul și distribuția energiei electrice – B. Neagu

2 K’ – coeficient de corecție ce ține seama de tipul constructiv al conductoarelor (K’ = 1 pentru
conductoare masive și K’ = 1.02
 1.04 pent ru conductoare funie la care, datorită răsucirii,
lungimea firelor componente este cu 2
 4% mai mare decât lungimea conductorului);
ρ – rezistivitatea materialului conductor , în Ω*mm2/m dată de obicei în standarde pentru
temperatura de 200C și variabilă cu temperatura θ, după o relație de forma următoare :

  2
C2020 20 10   (3)
în care:

C200 – rezistivitatea materialului conductor la temperatura de 200C, în Ω *mm2/m;
α și β – coeficienți de variație a rezistivității cu temperatura (pentru cupru, α = 0.00417 grd-1,
β=0.45*10-6 grd-2, iar pentru aluminiu, α = 0.0387 grd-1, β=1.10*10-6 grd-2).
În curent alternativ, rezistența conductoarelo r LEA este puțin mai mare decât cea în curent
continuu (R ca > R cc), datorită, în principal, efectului pelicular și, în mai mică măsură, efectului de
apropiere sau de proximitate.
Efectul pelicular reprezintă fenomenul de distribuție neuniformă a curentulu i în secțiunea
transversală a unui conductor și se manifestă printr -o creștere a densității curentului la periferia
conductorului, ceea ce echivalează cu o micșorare a secțiunii lui reale, fapt ce conduce la o creștere a
rezistenței. Acest efect este influ ențat de frecvența curentului, de dimensiunile conductorului și de
natura materialului conductor.
Efectul de apropiere (proximitate) reprezintă fenomenul de distribuție neuniformă a curentului
în secțiunea transversală a unui conductor, produs de variați a în timp a curentului în unul sau mai
multe conductoare învecinate acestuia. Acest efect depinde atât de frecvența curenților, dimensiunile și
modul de dispunere a conductoarelor, natura materialului conductor, cât și de legătura dintre
amplitudinile și f azele curenților, precum și de distribuția fluxului magnetic în interiorul și exteriorul
conductorului.

d
0.40.81.21.62.02.42.8 01.001.021.041.061.081.101.121.141.161.181.20Rca / R cc
K
/d=00.10.20.3
0.4
0.5

Figura 1 Curbele lui Ewan pentru calculul raportului Rca/Rcc , în cazul conductoarelor tubulare
În practică, pentru calcul ul rezistenței în curent alternativ a conductoarelor liniilor electrice se
utilizează tabele sau curbe precalculate. Astfel, curbele lui Ewan , reprezentate în Figura 1, permit
determinarea raportului Rca/Rcc, pentru conductoare tubulare, în funcție de coef icientul K, definit de
relația următoare :

Laborator Transportul și distribuția energiei electrice – B. Neagu

3
fdRfK
cc0503,0 (4)
în care: d – diametrul conductorului;  – grosimea peretelui; f – frecvența.
La conductoarele funie din Ol -Al, efectul pelicular scade cu creșter ea numărului de straturi, iar
considerarea inimii de oțel complică mult calculul rezistenței în curent alternativ. Din aceste motive,
prin neglijarea curentului ce parcurge inima de oțel, aceste conductoare bimetalice din OL -Al pot fi
echivalate cu cele de construcție tubular ă.
Pentru LEA alimentate în curent alternativ cu frecvența de 50 Hz, creșterea rezistenței datorită
efectului pelicular este mică și poate fi neglija tă în cazul secțiunilor mai mici de 450 mm2, pentru
conductoare le din cupru și mai mic i de 600 mm2 pentru cele din aluminiu , conform variației raportului
Rca/Rcc în funcție de secțiune, reprezentată în Figura 2.

800 600 400 200 01.001.061.081.121.16Rca / R cc
S[mm2]AlCu

Figura 2 Variația raportului Rca/Rcc în funcție de secțiune
la conductoarele LEA din cupru sau alumin iu
În cazul LEC rezistența în curent alternativ este mai mare decât cea în curent continuu (Rca >
Rcc), datorită efectului pelicular, a efectului de apropiere și a pierderilor determinate de curenții induși
în ecrane, mantaua metalică și armătur ile cablurilor.
Pierderile determinate de curenții induși în mantalele cablurilor pot fi însemnate. Aceste
pierderi pot fi echivalate cu pierderile Joule, pe o rezistență suplimentară înseriată cu rezistența pe fază
a cablului. Pentru reducerea acestor pierderi, în dreptul manșoanelor de înnădire, mantalele celor două
cabluri dispuse consecutiv se izolează între ele și se leagă la pământ.
În calculele practice, pentru a evidenția creșterea rezistenței în curent alternativ, datorită
efectului pelicular și de aprop iere, se utilizează relații de tipul:
cc a p ca RY Y R 1
(5)
în care Yp și Ya reprezintă coeficienți de creștere a rezistenței datorită efectului pelicular și de
apropiere.
Valorile coeficienților Yp și Ya se determină cu relații de următoarea form ă:
cca
accp
p
RKf YRKf Y
22
10 159,010 159,0


(6)
unde Ka și Kp sunt coeficienți care depind de forma și numărul conductoarelor cablului.

Laborator Transportul și distribuția energiei electrice – B. Neagu

4 Creșterea rezistenței cablurilor, în curent alternativ, p oate fi influențată constructiv sau prin
dispunerea acestora. Astfel, dacă secțiunile circulare ale cablurilor cu secțiuni mari sunt realizate din
sectoare izolate între ele prin benzi de hârtie, atunci se reduce influența efectului pelicular și a celui de
apropiere.
La cablurile monofazate de înaltă tensiune, montate în tuburi metalice, influența celor două
efecte este mai accentuată, în comparație cu montarea normală în pământ. De exemplu, în cazul
dispunerii acestora în tuburi metalice după un triunghi cu vârful în sus (Figura 3a) creșterea
celor două efecte este de 70%, iar la o dispunere după un triunghi cu vârful în jos (Figura 3b),
creșterea este de 100% .
(a) (b)

Figura 3 Variante de dipunere a cablurilor în tuburi metal ice
a) triunghi cu vârful în sus; b) triunghi cu vârful în jos

Pentru cabluri de diferite secțiuni, de construcție funie, cu mai multe vâne conductoare, la
frecvența de 50 Hz, în Tabelul 1 sunt indicate valorile raportului Rca/Rcc, iar în Figura 4 sunt
reproduse, după Siemens, valorile rezistenței suplimentare pentru diferite tipuri de cabluri cu mai
multe conductoare.

Valorile raportului R ca/Rcc la cablurile de construcție funie de diferite secțiuni,
cu mai multe vâne conductoare
Tabelul 1
S [m m2] 50 125 150 200 250 300 350 375
Rca/Rcc 1,02 1,06 1,07 1,10 1,13 1,16 1,19 1,21

Figura 4 Rezistența suplimentară a cablurilor cu mai
multe conductoare la frecvență 50Hz:
a) cabluri armate cu manta de plumb și conductoare de
cupru sau de aluminiu;
b) cabluri nearmate cu manta de aluminiu și
conductoare de cupru sau de aluminiu;
c) cabluri armate cu izolație din material plastic și
conductoare de cupru sau aluminiu;
d) cabluri nearm ate cu izolație din material plastic și
conductoare de cupru sau aluminiu;
e) cabluri nearmate cu izolație din material plastic și
conductoare de aluminiu

0.0001 0.00015 0.0002 0.0003 0.0004 0.0006 0.0000 0.001 0.002 0.003 0.004 0.006 0.008 0.01 0.015 0.02
25
35 95
185 240
70 50
120 150
300 a
b
c
d
e R [/km]
Sectiunea conductorului [mm2]

Laborator Transportul și distribuția energiei electrice – B. Neagu

5 Din analiza datelor prezentate în Tabelul 1 și Figura 4 se cons tată că, în cazul cablurilor,
diferența dintre rezistența în curent alternativ și cea în curent continuu este mai mare decât la LEA,
începând chiar de la secțiuni relativ mici.
De asemenea, în curent alternativ, creșterea rezistenței conductoarelor liniil or electrice în cablu
este mai accentuată la cup ru față de aluminium, aceasta fiind cu atât mai ridicată pe măsura creșterii
frecvenței, a secțiunii conductoarelor și a micșorării dist anței dintre acestea.

2.2 Reactanța liniilor electrice

Reactanța i nductivă pe fază a unei linii trifazate se determină cu o relați e de forma :
Lf2L X 
(7)
în care:
L – inductivitatea pe fază, în H;
f – frecvența, în Hz;
Stabilirea inductivității LEA se poate face pornind de la relația fundamentală a raportului dintre
fluxul magnetic total ( t) care străbate suprafața limitată de conturul circuitului și curentul ( I) care
străbate circuitul:
ILt
(8)
Pentru conductoarele cilindrice masive, drepte și paralele, situate în medii omogene
neferomagnetice, inductivitatea reprezintă o mărime de material, care depinde de natura materialului,
de forma și de dimensiunile geometrice ale circuitu lui sau ale circuitelor ce se influențează reciproc.
În cazul prezenței mai multor conductoare sau circuite în același spațiu, se definește o
inductivitate proprie ( L) și o inductivitate mutuală ( M).
Inductivitatea proprie a conductoarelor are două comp onente și anume :
I IL LLint ext
int ext
(9)
în care:
Lext – inductivitatea exterioară corespunzătoare liniilor de câmp magnetic exterior ( ext);
Lint – inductivitatea interioară corespunzătoare liniilor d e câmp magnetic interior (int).
Pentru un conductor cilindric cu raza r și lungimea l, inductivitatea exterioară este definită de
următoarea relați e:
rDlLx
ext ln20

[H] (10)
iar inductivitatea interioară este de forma :

8intlL
[H] (11)
în care:
Dx – distanța de la axa conductorului până la punctul în care intensitatea
câmpului magnetic este nulă ( H = 0);
0 – permeabilitate a magnetică a vidului ( 0 = 410-7 H/m);
 – permeabilitatea magnetică a materialului conductor.

Laborator Transportul și distribuția energiei electrice – B. Neagu

6
Din relațiile ( 9)  (11), rezultă că inductivitatea proprie a conductorului masiv are următoarea
form ă:
ex x
rDl
rD lL ln2 4ln20
00





 
[H] (12)
în care re reprezintă raza echivalentă medie:
04
rere
(13)
Inductivitatea mutuală M dintre două conductoare cilindrice, paralele, de lungime l, situate într –
un mediu neferomagnetic și cu distanța D între axe, este dată de relația:
DDlMxln20

[H] (14)

2.2.1 Reactanța LEA trifazate cu simplu circuit

În cazul LEA trifazate simplu circuit, conductoarele de fază sunt dispuse pe coronamentul
stâlpilor în vârfurile unui triunghi sau în același plan orizontal , conform celor reprezentate în Figura 5 .

IR
IS IT
DDD
(a)IRIS ITD D
(b)

Figura 5 Dispoziția conductoarelor LEA simplu circuit
a) în vârfurile unui triunghi; b) în același plan orizontal
Fluxuril e magnetice totale care înlănțuie conductoarele de fază ale liniei trifazate simplu circuit se
determină cu relația matriceală:
I
(15)
sau













TSR
TT ST RTTS SS RSTR SR RR
TSR
III
L M MM L MM M L

(16)

Laborator Transportul și distribuția energiei electrice – B. Neagu

7 unde:
[ ]– vectorul coloană al fluxurilor totale care înlănțuie conductoarele de
fază;
[] – matricea pătrată a inductivităților proprii și mutuale ( Lii – inductivitățile proprii ale
cond uctoarelor de fază, Mij – inductivitățile mutuale dintre perechile de faze);
[I] – vectorul coloană al intensității curenților pe cele trei faze.
Prin explicitarea inductivităților proprii și mutuale din relația ( 16), conform relațiilor generale
(12) și (14), rezultă:













TSR
ex
STx
RTxTSx
ex
RSxTRx
SRx
ex
0
TSR
III
rDlnDDlnDDlnDDlnrDlnDDlnDDlnDDlnrDln
2l


(17)
Considerând sistemul trifazat de curent simetric ( IR = IR ; IS = a2IR ; IT = aIR), fluxurile
magnetice totale corespunzătoare celor trei faze ale liniei sunt date de următoarele relații:




 



 



 
TSTR
eST RT
T0
TRSTS
eTS RS
S0
STRSR
eTR SR
R0
R
DDln3jrDDlnI2lDDln3jrDDlnI2lDDln3jrDDlnI2l

(18)
Conform relației generale ( 8), rezultă că inductivitățile specifice pe km de linie, atașate celor
trei faze ale liniei, sunt de forma:




 



 



 
TSTR
eST RT 0
TT
TRSTS
eTS RS 0
SS
STRSR
eTR SR 0
RR
R
DDln3jrDDln2 IllDDln3jrDDln2 IllDDln3jrDDln2 Ill
000

(19)
Ținând seama că dis tanțele dintre faze au valori apropiate , rezultă că
0 ln TR RSD D ,
0 ln SR STD D
și
0 ln TS TRD D . În aceste condiții, în calculele practice se neglijează termenii

Laborator Transportul și distribuția energiei electrice – B. Neagu

8 imaginari din relația (19), iar inductivitățile specifice ataș ate fazelor liniei sunt date de următoarele
relații:
eST RT
TeTS RS
SeTR SR
R
rDDlrDDlrDDl
ln2ln2ln2
000
000


(20)
Din analiza relațiilor ( 20), rezultă că inductivitățile specifice atașate fazelor unei linii trifazate
simplu circuit sunt diferite în cazul când dispunerea conductoarelor de fază pe coronamentul stâlpilor
nu este simetrică. Aceasta conduce la o nesimetrie de impedanțe, respectiv la o nesimetrie a
tensiunilor.
Pentru a evita acest inconvenient , se practică transpunerea conductoarelor pe linie, adică un
conductor de fază ocupă , pe rând, cele trei poziții posibile, de -a lungul liniei , conform celor
reprezentate în Figura 6. Distanța pe care un conductor de fază ocupă cele trei poziții se numește ciclu
de transpunere, iar distanța dintre două puncte de transpunere se numește pas de transpunere.
DTRIR
IS
ITR
R
RSS
S TTT
DTSDRS

Figura 6 Transpunerea conductoarelor unei linii trifazate simplu circuit
Numărul ciclurilor de transpunere pe o linie depinde de dispoziția conductoarelor, de lungime a
și tensiunea liniei. Ținând seama , însă, că stâlpii de transpunere au prețuri ridicate și , în același timp ,
constituie cauza multor defecte, există în prezent tendința de a se lungi ciclurile de transpunere: liniile
de 110220 kV se construiesc cu 1 3 cicluri, iar pentru liniile de 400 kV se recomandă o lungime a
ciclului de 250 km.
La liniile pe parcursul cărora s -a efectuat transpunerea conductoarelor , inductivitățile pe cele
trei faze devin egale și se pot exprima printr -o valoare medie, egală cu medi a aritmetică a celor trei
inductivități determinate cu relațiile ( 20):
eST RT RS T S R
rDDD l l l
l3
0
0 ln2 30 0 0



sau
em
rDl ln20
0
[H/m] (21)
în care
3
ST RT RS m DDD D reprezintă media geometrică a distanțelor dintre faze.
În cazul liniilor din materiale neferomagnetice (  = 0), inductivitatea specifică pe fază și km
de linie este de forma:

Laborator Transportul și distribuția energiei electrice – B. Neagu

9
em
0rDlg46,0l [mH/km] (22)
Pentru frecvența de 50 Hz, reactanța inductivă specifi că atașată unei faze se determină cu
următoarea relați e:
em
0 0rDlg 1445,0l x 
[/km] (23)
sau utilizând raza reală a conductoarelor:
0157,0rDlg 1445,0 xm
0 
[/km] (24)
2.2.2 Reactanța LEA tri fazate cu dublu circuit

În cazul LEA trifazate cu dublu circuit, de tipul celei prezentate în Figura 7, pentru
determinarea inductivității și reactanței specifice se procedează în mod asemănător ca și în cazul LEA
cu simplu circuit, ținând seama, în plus , de influențele reciproce dintre cele două circuite ele liniei.
S
TS’
R’T’IR
IS
ITR
R
RSS
S TTT
IT’
IS’
IR’T’
T’
T’S’S’
S’R’R’R’R

Figura 7 Transpunerea conductoarelor unei linii trifazate dublu circuit
Dacă de -a lungul liniei dublu circuit analizate procesul de transpunere se realizează at ât la
fazele unui circuit, cât și a circuitelor între ele, conform celor reprezentate în Figura 7 și parcurgând
aceleași etape ca și în cazul liniilor cu simplu circuit, rezultă pentru inductivitatea și reactanța specifice
următoarele relații de calcul:
21
mm
em
0DD
rDlg46,0l
[mH/km] (25)
21
mm
em
0DD
rDlg 1445,0 x 
[/km] (26)
sau utilizând raza reală a conductoarelor:
0157,0DD
rDlg 1445,0 x
21
mm m
0  
[/km] (27)
în care:

3
TR ST RS m DDD D – media geometrică a distanțelor dintre fazele unui circuit;

Laborator Transportul și distribuția energiei electrice – B. Neagu

10
3' ' '1 TR ST RS m DDD D – media geometrică a distanțelor dintre fazele neomoloage ale celor două
circuite;

3' ' '2 TT SS RR m DDD D – media geometrică a distanțelor dintre fazel e omoloage ale celor două
circuite.

2.2.3 Influența construcției fazei asupra valorii reactanței liniilor electrice

Relațiile de calcul obținute în paragraf ele precedent e au fost deduse în ipoteza că LEA sunt
realizate cu conductoare masive și monofilar e. În construcția LEA se folosesc, de regulă, conductoare
funie, iar în cazul tensiunilor foarte înalte, conductoare fasciculare sau conductoare tubulare.
Reactanța conductoarelor funie , de tipul celor reprezentate în Figura 8, este puțin mai mare
decât c ea a conductoarelor masive, ca urmare a influenței răsucirii firelor și a creșterii, în mică măsură,
a inductivității interne. Aceasta se poate determina cu o relație avînd următoarea formă :
'
mm
0rDlg 1445,0 x 
[/km] (28)
în care r’
m este raza medie a conductorului funie.

Figura 8 Conductoare funie dintr -un singur metal
Pentru conductoarele de construcție funie, alcătuite din fire de același diametru (cupru,
aluminiu), în Tabelul 2 sunt prezentate valorile razei medii în funcție de secțiunea totală a funiei s și de
numărul de fire ale acesteia .
Valorile razei medii în funcție de secțiunea totală
a funiei și de numărul de fire
Tabelul 2
Număr fire 1 7 19 37 61 91 127
rm’ /
s 0,439 0,464 0,490 0,498 0,502 0,504 0,505

Pentru creșterea capacității de transport a liniilor și pentru evitarea apariției fenomenului
corona, LEA de înaltă și foarte înaltă tensiune se construiesc cu mai multe conductoare pe fază
(conductoare fasciculare – Figura 9). În acest caz, în relațiile de calcul ale inductivității și reactanței
trebuie să se țină seama de numărul de conductoare pe fază și de raza medie echivalentă a
conductoarelor unei faze:
4
mm
0 10n5,0
rDlg6,4 l




[H/km] (29)

Laborator Transportul și distribuția energiei electrice – B. Neagu

11
n0157,0
rDlg 1445,0 x
mm
0  [/km] (30)
unde:

n n
m m rn r1 – raza medie echivalentă a fasciculului de conductoare pe o fază;
r – raza unui conductor din facicul;
n – numărul de conductoare pe fază;

nd
m
sin2 – raza cercului de așezare a conductoarelor în fascicul.
r
r
d dd
ddr
(a) (b) (c)

Figura 9 Conductoare fasciculare

Conductoarele tubulare se folosesc la construcția LEA de înaltă și foarte înaltă tensiune în
vederea elim inării fenomenului corona, iar pentru determinarea reactanței specifice se poate folosi
relația ( 28), în care raza medie a conductorului tubular se determină astfel:
1'r rm

unde:
r1 – raza exterioară a conductorului tubular;
r2 – raza interioară a conductorului tubular;
 – coeficient a cărui valoare este funcție de raportul r2 /r1, conform celor reprezentate în
Figura 10.
r2
r1
1.00.2 0.4 0.6 0.8 1.01.11.21.3

r2/r1

Figura 10 Variația razei medii a conductoarelor tubulare în funcție de raportul r 2 / r1

2.2.4 Reactanța inductivă a liniilor electrice în cablu

Fenomenele de inducție între elementele unei linii electrice în cablu depind, în mare măsură, de
dispoziția relativă a conductoarelor, iar relațiile de calcul pentru stabilirea inductivității su nt, în
general, complicate.

Laborator Transportul și distribuția energiei electrice – B. Neagu

12 În cazul unei dispoziții simetrice a conductoarelor active de fază și anume linii realizate
folosind cabluri cu două și trei conductoare sau cabluri monopolare dispuse în triunghi sau în linie, la
distanțe egale între faze, iar de-a lungul liniei este efectuată transpunerea conductoarelor, se pot utiliza
relații de calcul simplificate care permit determinarea unor valori medii pentru inductivitatea proprie
aparentă.
Pentru un conductor cilindric, masiv, din materiale neferomagnet ice, inductivitatea proprie
aparentă poate fi determinată cu următoarea relație:


 41
raln2lL0

[mH] (31)
unde:
μ0 – permeabilitatea magnetică a vidului (μ 0=4π·10-7 H/m);
a – distanța axială dintre conductoare, în mm;
r – raza conductorului, în mm;
l – lungimea conductorului, în km.
Prin înlocuirea în relația (31) a valorii permeabilității magnetice a vidului μ0 și trecând în
logaritmi naturali, rezultă, pentru inductivitatea proprie aparentă specifică, o relație de forma:
4
0 105,02lg6,4 daL
[H/km] (32)
în care d reprezintă diametrul conductorului.
În cazul circuitelor simetrice conținând conductoare masive realizate din materiale
neferomagnetice, valoarea medie a inductivității proprii aparente este aceeași pentru toat e fazele și
se calculează cu următoarea relație:
4
0 105,02lg6,4 daLm
[H/km] (33)
în care am reprezintă media geometrică a distanțelor dintre centrele conductoarelor, care se determină
după cum urmează:

sistem monofazat am=a

sistem trifazat în am=a
triunghi

sistem trifazat în am=a
32
linie

Laborator Transportul și distribuția energiei electrice – B. Neagu

13 Inductivitatea proprie aparentă este mai mare cu circa 10% în cazul cablurilor care prezintă o
armătură metalică în jurul ansamblului conductoarelor.
În cazul cablurilor monopolare prevăzute cu manta metalică (cupru, aluminiu, plumb), variația
în timp a cu rentului I care parcurge conductorul de fază induce tensiuni electromotoare E, respectiv
curenți de valori mari, în mantalele metalice ale cablurilor.
La cablurile monopolare cu manta din materiale plastice sau în cazul cablurilor multipolare
ecranate sau prevăzute cu manta metalică care învelește toate fazele, aceste fenomene de inducție sunt
nesemnificative pentru regimurile normale de funcționare.
Pentru cablurile monopolare ecranate, inductanța mutuală între conductorul de fază și ecran
(mantaua met alică) este sensibil egală cu inductanța proprie a ecranului. În cazul unei dispoziții
simetrice a conductoarelor, această inductanță mutuală specifică poate fi determinată cu o relație de
forma:
4
0 102lg6,4 
mm
daM
[H/km] (34)
unde:
am – medi a geometrică a distanțelor dintre centrele conductoarelor, în mm;
dm – diametrul mediu al ecranului, în mm.
Atunci când o linie electrică în cablu, de lungime l în km, realizată din cabluri monopolare
ecranate, iar ecranele (mantalele metalice) sunt legate între ele, este parcursă, în regim normal de
funcționare, de curentul I, pot exista două situații distincte și anume :
 Dacă ecranele sau mantalele metalice sunt legate la pamânt, la o singură extremitate a
liniei, atunci se obține o creștere a potențialulu i ecranului în raport cu pământul de
valoare E·l=ω·M 0·I·l, în V și o diferență de potențial între ecrane având următoarele
valori:
 2·E·l=2·ω·M 0·I·l [V], în regim monofazat;

3 · E·l=
3 ·ω·M 0·I·l [V], în regim trifaza t.
 Dacă ecranele sau mantalele metalice sunt legate la pamânt la ambele extremități ale
liniei, atunci acestea sunt parcurse de un curent indus IE, conform relației:

2
02 2
02
0 0 1
MRI
M REI
E EE



[A] (35)
în care:
ω – pulsația curentului, în rad/s;
REo – rezistența specifică a circuitului ecranelor (mantalelor metalice), la temperatura de
serviciu, în Ω/km, ținând seama și de rezistența prizelor de pământ.
EESR1000
0
[Ω/km] (36)
unde:
SE – secțiunea ecranului sau mantalei metalice, în mm2;
ρ – rezistivitatea materialului din care este executat ecranul sau mantaua, în Ω·mm2/m.

Laborator Transportul și distribuția energiei electrice – B. Neagu

14 În acest caz, curentul indus IE circulă prin ecran (mantaua metalică) și crează un flux magnetic
care este de sens opus celui produs de curentul I care circulă prin con ductor, conducând, în felul
acesta, la o diminuare cu




2
02
E
0MR1/M0
 a inductanței proprii aparente a conductorului.
Totodată, datorită apariției pierderilor de putere activă prin efect termic în ecran (mantaua metalică),
având forma:
2
022
2
00
0 0
1
MRI RI R P
EE
E E E


[W/km] (37)
are loc o creștere fictivă cu
2
02
00
1
MRR
EE

 a rezistenței aparente a conductorului.
Ținând seama de considerentele anterioare, rezultă că reactanța proprie atașată unui conductor
de fază, la frecvența de 50Hz, se poate determina după cum urmează:

 Dacă curenții induși în ecrane (mantale) sunt neglijabili:
0157,02lg 1445,00 0  daL Xm
[Ω/km] (38)
 Dacă curenții induși în ecrane (mantale) nu sunt neglijabili (de exemplu cablurile
monopolare cu manta metalică):
 





2
020
0
2
00
0 0
0011 MRML
MRML X
E E


[Ω/km] (39)
Relațiile de calcul prezentate anterior permit determinarea unor valori medii pentru inductanța
proprie aparentă, respectiv reactanța inductivă și în cazul cablurilor de construcție trifazată. Însă,
conductoarele acestor c abluri pot să nu aibă formă circulară, iar dispoziția lor poate să fie asimetrică,
ca de exemplu la cablurile de joasă tensiune realizate cu patru conductoare și , din aceste motive,
stabilirea unor valori exacte ale acestor parametri se realizează fie pe bază de măsurători, fie prin
utilizarea tabelelor și diagramelor furnizate de firmele constructoare de cabluri, pentru fiecare secțiune
a conductoarelor și tip constructiv de cablu. Pentru exemplificare, în Figura 11 sunt prezentate
diagramele care permit determinarea reactanței inductive specifice pentru diferite tipuri constructive
de cabluri de medie și joasă tensiune.
În lipsa acestor date, pentru cablurile de construcție normală, se pot utiliza în calculele practice
următoarele valori medii ale reactan țelor specifice :
 x0 = 0,08  0,10 /km – pentru cabluri trifazate cu tensiuni de 6 15 kV;
 x0 = 0,10  0,12 /km – pentru cabluri trifazate cu tensiuni de 20 35 kV.

Laborator Transportul și distribuția energiei electrice – B. Neagu

15 2.3. Conductanța liniilor electrice

Conductanța este parametrul transversal al liniilor electrice corespunzător pierderilor de putere
activă transversale:

20
0
nUPg [S/km]
2
nUPG [S] (40)
în care:
g0 – conductanța specifică a liniei, în S/km;
G – conductanța liniei, în S;
ΔP0 – pierderile active transversale pe un km de linie, în kW/km;
ΔP – pierderile active transversale ale liniei, în kW.
0.100.110.130.150.170.190.210.230.25L0[/km](50Hz)
0.10.20.30.4
Cs[F/km]
90120 185 240 300 400
S[mm2]
L0
Cs
1 – Cablu cu ulei
2 – Cablu cu gaz sub presiune1111
22
baba
a200mm 200mm
b220kV
110kV150
cL0[/km](50Hz)
10 16 2535 507095 150 300
S[mm2]0.080.090.100.110.120.130.14
0.20.30.40.50.60.70.8
Cs[F/km]
Cablu cu izola ție de hârtie
Cablu cu izola ție de mase plastice100.080.090.100.110.120.130.140.150.160.17L0[/km](50Hz)
16 25 50 95 35 70 150 240300
S[mm2]
Cablu cu trei mantale, cu izola ția din hârtie
Cablu cu trei mantale, cu izola ție de mase plastice0.20.30.40.50.60.70.8
0.10.91.0
Cs[F/km]5.8/10kV
3.5/6kVL0
3.5/6kV
3.5/6kV5.8/10kV
5.8/10kVCsL0Cs8.7/15kV
11.6/20kV
17.3/30kV
5.8/10kV
8.7/15kV
11.6/20kV
17.3/30kV
a b

Figura 11 Diagrame pentru calculul reactanței inductive specifice și a capacității de serviciu
pentru diferit e tipuri constructive de cabluri de medie și joasă tensiune

Laborator Transportul și distribuția energiei electrice – B. Neagu

16 2.3.1. Conductanța LEA

În cazul LEA, pierderile de putere activă transversale apar, pe de -o parte, datorită scurgerilor
de curent prin izolație spre pământ, iar pe de altă parte, datorită f enomenului corona .
Scurgerile de curent spre pământ sunt cauzate de imperfecțiunea izolației conductoarelor în
punctele de fixare a acestora pe stâlpi. Aceste pierderi transversale datorate imperfecțiunii izolației
sunt mici, conducând la conductanțe spe cifice care variază între
9 10102 102  [S/km] și, din acest
motiv, se pot neglija în calculele practice.
Fenomenul corona reprezintă o descărcare autonomă incompletă, care se produce la suprafața
conductoarelor, sub forma unei coroane luminoas e, fiind amorsată atunci când intensitatea câmpului
electric la suprafața acestora depășește o valoare critică E cr. Apariția fenomenului corona pe
conductoarele LEA de înaltă și foarte înaltă tensiune conduce la creșterea pierderilor de putere activă
trans versale și este însoțită de o serie de efecte care influențează negativ funcționarea liniilor electrice.
Din acest motiv, sunt luate măsuri încă din faza de proiectare pentru a se evita apariția
fenomenului corona pe conductoarele LEA. În acest scop, măsu ra adoptată în țara noastră constă în
creșterea razei conductoarelor prin folosirea mai multor conductoare ce echipează o fază a liniei și
anume conductoare fasciculare.
Având în vedere că pierderile active transversale datorate imperfecțiunii izolației s unt
neglijabile, iar prin proiectare se adoptă măsuri pentru evitarea apariției fenomenului corona, în
calculele practice conductanța LEA se consideră nulă (g 0 = 0; G = 0).

2.3.2 Conductanța liniilor electrice în cablu

În cablurile folosite la realizare a LEC apar pierderi de putere activă transversale datorate
imperfecțiunii izolației, fenomenelor de ionizare care au loc în dielectricul cablurilor și ciclului de
histerezis dielectric. Aceste pierderi sunt caracterizate de tangenta unghiului de pierderi ( tg), care
reprezintă raportul dintre componenta activă și cea reactivă a curentului de încercare a cablului și ale
cărui valori, pentru cabluri de înaltă tensiune, sunt cuprinse între limitele 0,002 0,008.
Pentru cabluri cu tensiuni nominale până la 20 k V, pierderile de putere transversale sunt mici și
din acest motiv se neglijează la calculul liniilor. În cazul unor cabluri cu tensiuni de 110 kV sau 220
kV, pierderile de putere în dielectric au valori mai mari (Tabelul 3) și pot fi evaluate cu o relație de
forma:
322
0
0 10cos 000106,0
Gr
KnUfP
[kW/km] (41)
în care:
f – frecvența curentului, în Hz;
U0 – valoarea efectivă a tensiunii pe fază, în kV;
n – numărul de conductoare ( n = 1 pentru cabluri monofazate sau pentru cabluri trifazate
ecranate);
r – permitivitatea relativă a dielectricului;
cos – factorul de putere al izolației (pentru unghiurile de pierderi  de valori mici, întâlnite
curent în practică, rezultă cos  sin  tg);
KG – factor geometric exprimat în funcție de capacitatea de serviciu a cablului C, prin relația:
CnKr
G 0169,0

Laborator Transportul și distribuția energiei electrice – B. Neagu

17 Valorile orientative ale tangentei unghiului de pierderi și ale pierderilor de putere în dielectric,
pentru cabluri monofazate cu izolație de hârtie impregantă și răcire cu ulei
Tabelul 2.6
Tensiunea nominală
[kV] tg Pierderi specifice în dielectric P0
[kW/km] 110 0,005 2
220 0,004 5

2.4. Susceptanța liniilor electrice

O linie electrică trifazată formează un sistem de condensatoare ce au drept armături
conductoarele metali ce ale liniei și pământul. Conductoarele unei astfel de linii prezintă capacități
parțiale față de pământ (C p) și capacități mutuale între faze (C m), conform celor reprezentate în
Figura 12.

R
Cm CmCm
S
T
Cp Cp Cp
C C C Cconductor de faz ă
conductor de nul
La întocmirea schemelor echivalente monofazate, pentru calculul regimurilor de funcționare
simetrice, capacitatea atașată unei faze reprezintă suma capacităților parțiale pe care faza respectivă le
prezintă în raport cu conducto arele celorlalte faze și cu pământul, conform celor reprezentate în Figura
13. Această capacitate poartă denumirea de capacitate de serviciu sau de lucru și poate fi interpretată
ca fiind raportul dintre întreaga cantitate de electricitate ce determină lin iile de câmp ce pleacă de la un
conductor dat spre celelalte conductoare și spre pământ, și potențialul acestui conductor.

2.4.1. Susceptanța liniilor electrice aeriene

În cazul LEA trifazate simplu circuit, pe parcursul cărora s -a efectuat transpune rea
conductoarelor, considerând dielectricul aer
9
0 1094/1 F/m, capacitatea de serviciu
specifică pe un km de linie se determină cu o relație de forma:

rDlg0242,0c
m0 [μF/km] (42)
Pentru frecvența de 50Hz, susceptanța ca pacitivă specifică atașată unei faze se determină cu :

6
m0 0 10
rDlg58,7c b [S/km] (43) Figura 12. Linie electrică trifazată cu
capacități față de pământ și între faze Figura 13. Schema electrică
echivalentă monofazată

Laborator Transportul și distribuția energiei electrice – B. Neagu

18 unde: r – raza conductorului;

3
TR ST RS m D D D D  – media geometrică a distanțelor dintre fazele circuitului de linie.

În cazul LEA trifaz ate dublu circuit, pe parcursul cărora s -a efectuat transpunerea
conductoarelor, pentru determinarea capacității de serviciu și a susceptanței capacitive, se utilizează
următoarele relații practice de calcul:

21
mm m0
DD
rDlg0242,0c
 [μF/km] (44)

6
mm m0 10
DD
rDlg58,7b
21
 [S/km] (45)
în care: Dm – media geometrică a distanțelor dintre fazele unui circuit al liniei;
1mD
– media geometrică a distanțelor dintre fazele neomoloage ale celor două circuite ale li niei;
2mD
– media geometrică a distanțelor dintre fazele omoloage ale celor două circuite ale liniei.

La LEA trifazate simplu sau dublu circuit realizate cu conductoare fasciculare, pentru
determinarea capacității de serviciu și a sus ceptanței capacitive, se folosesc relațiile ( 42
45), în care
raza conductorului r este înlocuită cu raza medie echivalentă rm a fasciculului de conductoare ce
echipează o fază a liniei.

2.4.2. Susceptanța liniilor electrice în cab lu

Un cablu prezintă un sistem complex de capacități, denumite parțiale, între diferitele
conductoare metalice, precum și între fiecare conductor și elementul luat ca potențial de referință, care
poate fi mantaua metalică sau mediul exterior.
Din acest mo tiv, capacitatea aparentă de serviciu a unui cablu depinde de tipul constructiv al
cablului, de prezența ecranelor, de materialul din care este executată armătura și rezultă din
combinarea capacităților parțiale.
Pentru cabluri monofazate (Figura 14a) sau trifazate cu câmp readial, capacitatea de serviciu se
calculează în același mod ca pentru un condensator format din doi cilindri, de lungime l, cu ajutorul
următoarei relații:
rRlC
ln2
(46)
unde: ε – permitivitatea dielectrică (constant a dielectrică) corespunzătoare învelișului izolant al
cablului, în F/m;
r – raza conductorului și a statului semiconductor, în mm;
R – raza la exteriorul învelișului izolant, în mm.
Prin considerarea
r r  9
0 1094/1 [F/m] și transformarea logaritmului natural în
logaritm zecimal, capacitatea de serviciu specifică pe kilometru se poate evalua cu o relație de forma:
rRCr
lg0242,0
0
[μF/km] (47)

Laborator Transportul și distribuția energiei electrice – B. Neagu

19
R
2rrq2 q3
q1a
CpCm
r2R
a) b)
Figura 14. Schemele simplificate ale unu i cablu
a) monofazat cu câmp radial; b) trifazat fără câmp radial
b)
În cazul cablurilor trifazate fără câmp radial (Figura 14b), capacitatea de serviciu se determină
folosind ecuațiile Maxwell și metoda imaginilor electrice. În acest scop, se înlocuiește supraf ața de
potențial constant a învelișului de plumb sau de aluminiu, care înconjoară cele trei conductoare de
fază, cu un sistem de sarcini q1', q 2', q 3' care reprezintă imaginile sarcinilor q1, q2, q3 în raport cu
suprafața conductorului, astfel încât, în câ mpul electric rezultat al sarcinilor qi și al imaginilor qi',
această suprafață să ramână echipotențială. Procesul de calcul este laborios și necesită adoptarea unor
ipoteze simplificatoare. Conform metodologiei descrise, capacitatea de serviciu specifică, pentru
cabluri trifazate fără câmp radial, se determină cu relația:

6 2 232 2 20
273lg0484,0
a R ra RaCr

[μF/km] (48)
în care:
r – raza conductorului și a stratului semiconductor, în mm;
a – distanța dintre centrele conductoarelor, în mm;
R – raza interioară a mantalei de protecție de plumb sau de aluminiu a conductoare lor, în mm;
εr – permitivitatea dielectrică relativă corespunzătoare învelișului izolant al cablului.
În Tabelul 4 sunt prezentate valorile permitivității relative εr pentru diferite mat eriale izolante
folosite la cabluri de medie și înaltă tensiune.
Valorile permitivității relative εr pentru cabluri de medie și joasă tensiune
Tabelul 4
Tipul cablului εr
 Cabluri cu izolație de hârtie impregnată:
– de tip solid cu impregnare tota lă, preimpregnat
sau impregnat cu masă migratoare 4,0
– cu ulei fluid la joasă presiune 3,3
– cu ulei fluid la înaltă presiune 3,5
– în tuburi sub presiune de ulei 3,7
– cu presiune externă de gaz 3,5
– cu presiune inte rnă de gaz 3,1
 Cabluri cu izolația din alte materiale:
– cauciuc butilic 4,5
– policlorură de vinil 5,8
– polietilenă 2,3
– polietilenă reticulată 2,5

Laborator Transportul și distribuția energiei electrice – B. Neagu

20 De menționat faptul că permitivitatea relativă variază în limite largi, î n funcție de natura
materialelor izolante, temperatură și frecvență. La cablurile cu izolația din policlorură de vinil,
variațiile acestei constante sunt mai mari, pe când la cablurile cu izolație de hârtie impregnată sau din
polietilenă, variațiile sunt m ai mici, la valorile de temperatură pe care le ating cablurile în regimurile
normale de funcționare.
În practică, capacitatea aparentă reală poate fi diferită sensibil de valoarea calculată cu ajutorul
relațiilor indicate anterior, din cauza formei conduct oarelor (de exemplu, conductoare în formă de
sector), precum și a permitivității relative neuniforme a dielectricului conductoarelor (izolație,
bandaje, mantale etc.).
Din această cauză, stabilirea unor valori precise pentru capacitățile aparente se poate realiza fie
prin măsurători directe, fie cu ajutorul tabelelor și a diagramelor furnizate de firmele constructoare de
cabluri, pentru fiecare secțiune a conductoarelor și tip constructiv de cablu , conform diagramelor
reprezentate în Figura 11.
În curent a lternativ, pentru frecvența de 50Hz, în funcție de tipul constructiv al cablului,
susceptanța capacitivă specifică
0 0 C B
0Cf2 , în S/km, se determină folosind
următoarele relații:
o Cabluri monofazate sau trifazate cu câmp radial
6
0 10
lg58,7 
rRBr
[S/km] (49)
o Cabluri trifazate fără câmp radial

6
6 2 232 2 20 10
273lg16,15 

a R ra RaBr
[S/km] (50)

3. Descrierea programului de calcul PAREL

Programul de calcul PAREL permite determinarea parametrilor specifici ai liniilor ele ctrice
aeriene pentru diverse soluții constructive ale liniilor electrice, folosind relațiile de calcul prezentate în
paragrafele anterioare lucrării.
Parametrii specifici ai liniilor – rezistența r0, inductivitatea l0, capacitatea c0, reactanța x0 și
susceptanța b0 – se calculează, în cadrul programului, pentru fiecare fază în parte, atunci când pe
parcursul liniei nu s -a efectuat transpunerea conductoarelor , iar în ca zul liniilor pe parcursul cărora s -a
efectuat transpunerea conductoarelor, programul cal culează o valoare medie pentru fiecare parametru
menționat anterior.
De asemenea, în cadrul acestui program, s -a prevăzut și posibilitatea calculului parametrilor
specifici pentru liniile cu dublu circuit care funcționează cu un defazaj θ între tensiunile
corespunzătoare celor două circuite ale liniei, conform diagramei fazoriale reprezentate în Figura 15.

Laborator Transportul și distribuția energiei electrice – B. Neagu

21

Figura 15. Diagrama fazorială a tensiunilor pentru LEA dublu circuit,
cu defazaj θ între cele două circuite ale liniei

În Figura 16 este prezentată schema bloc a programului de calcul PAREL , schemă ce are la
bază o structură pronunțat conversațională.

Figura 16. Schema bloc a programului PAREL

Datele de intrare necesare operării cu ajutoru l programului PAREL se introduc sub formă
modulară, în ferestre, de tipul celor prezentate în continuare. În urma completării datelor de intrare
solicitate într -o anumită fereastră, programul prevede două opțiuni: θ R R
’
S’ T’
S
T
START
Introducere date
Calculul inductivității și al reactanței
Calculul capacității și al susceptanței
Afișare rezultate
Modificare date intrare ?
STOP Da
Nu

Laborator Transportul și distribuția energiei electrice – B. Neagu

22  CONTINUARE – atunci când datele introduse în fereastră sunt corecte.
 CORECȚIE – atunci când datele introduse în fereastră sunt parțial sau total eronate,
programul permițând efectuarea corecțiilor necesare.

Într-o primă fereastră, reprezentată în Figura 17, se precizează numărul de circuite ale liniei
electrice aeriene ce urmează a fi analizată. În următoarea fereastră (Figura 18), se cer coordonatele
fiecărei faze ale liniei analizate, sub formă de abscisă și ordonată.

Figura 17. Fereastră care conține numărul de c ircuite
ale liniei electrice aeriene analizate

Figura 18. Fereastră care conține coordonatele punctelor de
suspendare a conductoarelor de fază ale liniei
Caracteristicile conductorului sau conductoarelor care echipează o f ază a liniei electrice
analizate și anume secțiunea, tipul de conductor utilizat (normal sau întărit), tipul constructiv al fazei
(fază unică sau scindată) sunt prezentate în fereastra din Figura 19. De menționat faptul că în situația
în care se utilizează fază scindată (conductoare fasciculare), este necesar să fie precizată distanța dintre
conductoare le care echipează aceeași fază a liniei (diametrul de scindare), precum și numărul de
conductoare ale fasciculului de pe o fază a liniei.
COORDONATE CORONAMENT

FAZA X(m) Y(m)
1 – – – – – –
2 – – – – – –
3 – – – – – –

CONTINUARE CORECȚIE
CALCULUL PARAMETRILOR
UNEI LINII CU
?
CIRCUITE

CONTINUARE CORECȚIE

Laborator Transportul și distribuția energiei electrice – B. Neagu

23

Figura 19. Fereastră care conține caracteristicile conductorului sau conductoarelor
care echipează o fază a liniei electrice analizate
În următoarele două module, reprezentate în Figura 20 a și b, pentru liniile cu două circuite, se
solic ită informații privind defazajele dintre cele două circuite ale liniei.

a)

b)

Figura 20. Fereastră care conține defazajele dintre circuitele
liniei electrice analizate
După introducerea tuturo r datelor de intrare și execuția programului de calcul PAREL , se
afișează, tot sub formă modulară, în ferestre, parametrii specifici ai liniei electrice analizate, atât sub DEFAZAJE CIRCUITE

Nu mai există defazaje <A>
CRC CRC Defazaj (grd)
? _ _ _ _ _ _

CONTINUARE CORECȚIE
DEFAZAJE CIRCUITE

Există defazaj între circuite
? <D/N>

CONTINUARE CORECȚIE
CARACTERISTICI CONDUCTOR
CIRCUITUL 1

Folosim faza scindată ? <D/N>
Nr. conductoare pe fază _ _ _
Diametrul de scindare (mm) _ _ _
Conductor: normal (n)
întărit (i)
SECȚIUNE (mm2) 16
Avans secțiune: sau
Rezistența ( Ω/km) _ _ _
Diametrul echivalent (mm) _ _ _

CONTINUARE CORECȚIE

Laborator Transportul și distribuția energiei electrice – B. Neagu

24 formă complexă – parte reală și parte imaginară – cât și sub formă de modul, pentru fiecare circuit al
liniei electrice. Atunci când pe parcursul liniei s -a efectuat transpunerea conductoarelor, se calculează
și se afișează și valoarea medie a acestor parametri specifici. Afișarea parametrilor specifici calculați
se realizează individua l, pe rând, în module sau ferestre , a căror configurație este prezentată în cele ce
urmează.

Figura 21. Afișarea, sub formă tabelară, a rezultatelor obținute privind
parametrii specifici ai liniilor electrice aeriene,
folosind programul PAREL

Dacă se dorește modificarea anumitor date de intrare, programul de calcul PAREL permite
această, prin intermediul unui nou modul de tipul celui r eprezentat în Figura 22.
SUSCEPTANȚE (μS/km)
CIRCUITUL 1
Faza Re(B) Im(B)
B
1 _ _ _ _ _ _ _ _ _
2 _ _ _ _ _ _ _ _ _
3 _ _ _ _ _ _ _ _ _

Prin transpunerea conductoarelor
Re(Bm) Im(Bm)
mB
_ _ _ _ _ _ _ _ _

CONTINUARE CORECȚIE
REACTANȚE (Ω/km)
CIRCUITUL 1
Faza Re(X) Im(X)
X
1 _ _ _ _ _ _ _ _ _
2 _ _ _ _ _ _ _ _ _
3 _ _ _ _ _ _ _ _ _

Prin transpunerea conductoarelor
Re(Xm) Im(Xm)
mX
_ _ _ _ _ _ _ _ _

CONTINUARE CORECȚIE
CAPACITĂȚI (nF/km)
CIRCUITUL 1
Faza Re(C) Im(C)
C
1 _ _ _ _ _ _ _ _ _
2 _ _ _ _ _ _ _ _ _
3 _ _ _ _ _ _ _ _ _

Prin transpunerea conductoarelor
Re(Cm) Im(Cm)
mC
_ _ _ _ _ _ _ _ _

CONTINUARE CORECȚIE
INDUCTIVITĂȚI (mH/km)
CIRCUITUL 1
Faza Re(L) Im(L)
L
1 _ _ _ _ _ _ _ _ _
2 _ _ _ _ _ _ _ _ _
3 _ _ _ _ _ _ _ _ _

Prin transpunerea conductoarelor
Re(Lm) Im(Lm)
mL
_ _ _ _ _ _ _ _ _

CONTINUARE CORECȚIE

Laborator Transportul și distribuția energiei electrice – B. Neagu

25
Figura 22. Fereastră pentru modificarea unor date de intrare

În funcție de opțiunile din fereastra reprezentată în Figura 22, programului de calcul i se cere să
revină la unul din modelele anterioare , cu scopul introducerii de alte date de intrare în câmpurile vizate
de modificare, ulterior efectuându -se un nou calcul al parametrilor specifici ai liniei analizate, urmat
de afișarea noilor valori ale acestora.

4. Modul de desfășurare a lucrării

 Studenții sau utilizatorii trebuie să dovedească înțelegerea și însușirea relațiilor practice de
calcul privind parametrii specifici ai liniilor electrice aeriene, precum și a modului de
utilizare a programului de calcul PAREL .
 Folosind programul de calcul PAREL, se cere să se calculeze parametrii electrici specifici
pentru o linie electrică aeriană cu tensiunea nominală de 400 kV , simplu circuit, echipată
cu două conductoare pe fază, fiecare având secțiunea de 450 mm2, realizate din oțel –
aluminiu, de construc ție normală și dispuse la o distanță de 350 mm unul față de celălalt.
Coronament ele stâlpilor portali folosiți la realizarea liniei, precum și coordonatele
punctelor de suspendare a conductoarelor sunt indicate în următoarea figură.
y
x R(-11,5; 19) S(0; 19) T(11,5; 19)
350 mm OPȚIUNI RELUARE
1. Modificări în coordonatele coronamentului ?
2. Modificări în caracteristicile conductorului _
3. Modificări în defazajele circuitelor _
4. Reinițializare _
Confirmare – 1 Infirmare – 0

Laborator Transportul și distribuția energiei electrice – B. Neagu

26  Prin utilizarea aceluiași program de calcul PAREL , se cere calcularea parametrilor
specifici pentru două linii electrice aeriene de 110 kV, respectiv 220 kV, cu dublu circuit.
Calculul parametrilor specifici se va realiza în două ipoteze de dispune re a fazelor celor
două circuite ale liniilor – cu și fără defazaj între cele două circuite – conform celor
reprezentate în figura următoare.
Caracteristicile conductoarelor folosite, precum și coronamentul stâlpilor utilizați la
realizarea liniilor respe ctive vor fi selectate , de către utilizator , din datele cuprinse în
anexa care însoțește lucrarea.

 În final, în urma efectuării calculului parametrilor specifici cu ajutorul programului de
calcul PAREL , pentru diverse variant e constructive ale liniilor electrice aeriene, se cere
interperetarea rezultatelor obținute .

Anexă

Pe baza informațiilor cuprinse în normativele și standardele în vigoare din țara noastră, precum
și din literatura de specialitate, în cadrul acestei anex e sunt prezentate date referitoare la:
caracteristicile electrice și mecanice ale conductoarelor monometalice multifilare din aluminiu și aliaje
de aluminiu, precum și caracteristicile conductoarelor de oțel; caracteristicile electrice și mecanice ale
cond uctoarelor bimetalice multifilare din aluminiu – oțel, precum și a celor din aluminiu – aliaje de
aluminiu; rezistențele și reactanțele liniilor electrice aeriene cu conductoare de aluminiu și aluminiu –
oțel normale/întărite; susceptanța capacitivă a liniil or electrice aeriene cu conductoare din aluminiu –
oțel; inductivitatea și reactanța inductivă specifică a cablurilor cu izolație de hârtie cu manta cu patru
conductoare, respectiv cabluri în manta cu trei conductoare de joasă, medie și înaltă tensiune; va riația
rezistenței specifice în curent continuu a conductoarelor de cupru și aluminiu în funcție de temperatura
conductorului; variante constructive de stâlpi utilizați în țara noastră la realizarea liniilor electrice
trifazate cu tensiunea nominală de 20 kV, 110 kV, 220 kV și 400 kV. R’
S S’
T’ R
T
a) T’
S S’
R’ R
T
b)