La început au apărut mașini-unelte rudimentare, iar, de-a lungul timpului, acestea au suferit îmbunătățiri importante. [301523]

[anonimizat], [anonimizat], iar realizarea acestora a [anonimizat].

[anonimizat], iar, de-a [anonimizat].

[anonimizat] 1775, fiind vorba despre o [anonimizat].

Termenul de suprafață este foarte des întâlnit în vocabularul uzual și în dicționarul Explicativ al limbii romîne este definită ca find ” partea exterioară sau de deasupra a unui corp; față”. Suprafața poate fi teoretică sau reală.

Suprafața teoretică este o [anonimizat] o formă geometrică definită prin relații matematice și această suprafață aparține domeniului matematic. Teoretic, suprafața geometrică se poate genera în orice situație.

[anonimizat].

[anonimizat] o multitudine de suprafețe reale. [anonimizat]. Pentru obținerea lor este necesară generarea suprafețelor reale ale pieselor.

[anonimizat] a suprafețelor reale ale pieselor. Aceste tehnologii sunt rezultatul îmbunătățirii și perfecționării primilor tehnologii aplicate de către om.

CAPITOLUL I

NOȚIUNI PRIVIND GENERAREA SUPRAFEȚELOR

Piesa și suprafețele ei

Toate obiectele create de om cu scopul de a [anonimizat], aparatele, instrumentele, instalațiile, uneltele și dispozitivele au la bază o [anonimizat], [anonimizat].

Piesa este o creație a omului, [anonimizat], în folosul omului. [anonimizat], [anonimizat]-unelte sau carcasa unei cutii de viteze a unui automobil.

Necesitatea unei forme atât de variate este impusă de scopul funcțional al piesei în ansamblul din care face parte. Scopul unei piese poate fi de a [anonimizat], de a transmite o [anonimizat], de a [anonimizat], de a [anonimizat]-unelte. [anonimizat] o [anonimizat], deci, forma de bază a piesei este determinată de scopul său funcțional.

Forma finală a piesei este influențată de alți factori ca: [anonimizat], [anonimizat].

[anonimizat], forme și poziții reciproce care determină suprafața totală a acesteia. [anonimizat]ețelor va fi mai mare, formele acestora încadrându-se, în majoritatea cazurilor, între geometrice plane și spațiale, dar pot fi și suprafețe oarecare, complexe, imposibil de exprimat matematic, ca de exemplu suprafața unei elice.

Suprafețele pieselor prelucrate prin așchiere se obțin prin cu ajutorul mașinilor-unelte.

Pentru proiectarea acesteia este necesară studierea formelor geometrice ale suprafețelor piesei ce urmează a fi realizată, precum și analizarea modalității prin care aceste suprafețe pot fi generate din punct de vedere teoretic și tehnic, pe mașina-unealtă.

1.2. Generarea teoretică a suprafețelor

1.2.1. Generalități

Din punct de vedere la așchierii, suprafețele sunt teoretice (geometrice) și suprafețe reale sau prelucrate, aparținând unor piese executate pe mașini-unelte. Între cele două categorii există diferențe mari, atât din punct de vedere al realizării lor, cât și a modului de apreciere.

Suprafețele teoretice sunt niște pânze adimensionale care împart spațiul în două zone, nefiind caracterizate decât de forma lor și nefiind afectate de o anumită precizie de execuție. O suprafață teoretică poate fi obținută prin diferite modalități de generare, printre care și deplasarea unei curbe în spațiu, modalitate care se pretează cel mai bine în studiul generării suprafețelor pe mașini-unelte.

Suprafața este locul geometric al pozițiilor successive ale curbei, în timpul deplasării sale.

Datorită cerințelor funcționale ale suprafețelor, marea lor majoritae poate fi generate de curbe generatoare și directoare plane.

Suprafețele geometrice se pot genera din punct de vedere teoretic, folosind un sistem de axe triortogonal, cum este sistemul de referință a unei mașini-unelte. Forma suprafeței este dată de relația:

S (X, Y, Z) = 0 sau Z = f (X, Y) (1)

Dacă X și Y, coordonatele punctului curent de pe suprafața dată sunt funcții continue de alți parametrii u și v sau r și φ, ecuațiile (1) devin ecuațiile parametrice ale suprafeței având forma:

S (X, Y, Z) = 0 unde X = f1 (u, v) = f1 (r,ϕ); Y = f2 (u, v) = f2 (r,ϕ) …. (2)

Din punct de vedere al generării teoretice, suprafața este generată dacă un punct, având coordonatele X, Y, Z, care satisfac ecuațiile date ale suprafeței.

Principalele moduri de generare teoretică sunt:

deplasarea unui punct M (X, Y, Z) în spațiu, în anumite condiții, astfel încât să satisfacă ecuațiile parametrice ale suprafeței;

deplasarea unui corp în spațiu, suprafața generată fiind înfășurătoarea pozițiilor succesive ale acestuia;

intersecția a două corpuri;

deplasarea a unei curbe în spațiu.

Primele trei moduri de generare teoretică a suprafeței cu ajutorul expresiilor matematice nu conduc la stabilirea mișcărilor necesare la mașinile-unelte ce ar urma să genereze suprafețe reale. Din această cauză, singurul mod de generare teoretică a suprafeței reprezintă deplasarea în spațiu a unei curbe, care-și schimbă sau nu forma, după o anumită lege.

Curba care se deplasează în spațiu se numește generatoare, G, iar traiectoria descrisă de un punct al acestei curbe în timpul deplasării se numește directoare, D, conform figurii 4.

În acest fel, suprafața S, care se generează se obține prin deplasarea curbei G pe curba D, iar această mișcare se numește mișcarea de generare. În caz general, cele două curbe sunt spațiale, dar, datorită faptului că suprafețele tehnice sunt de cele mai multe ori suprafețe simple sau combinații ale acestora, cele două curbe sunt curbe plane.

Planele corespunzătoare celor două curbe sunt:

planul generatoarei , Γ;

planul directoarei, ∆.

Planul Γ, al generatoarei face, în marea majoritate a cazurilor, un unghi drept cu planul directoarei, ∆, iar intersecția între cele două plane g-g face unghiul θ cu tangenta TD la directoare, în punctul curent M ce aparține atât generatoarei cât și directoarei. În acest caz, generarea suprafeței se face prin deplasarea planului Γ pe planul ∆, în așa fel încât acestea să rămână perpendiculare, iar punctul M de pe generatoare să se deplaseze în lungul directoarei.

Fig. 4. Generarea teoretică a unei suprafețe prin deplasarea unei curbe oarecare

Unghiul θ poate să fie constant sau nu în timpul deplasării. Avem două situații, după cum urmează:

dacă unghiul θ este constant, mărimea lui poate să fie oricare, dar, de obicei, acesta este de 900, ceea ce înseamnă că g-g coincide cu normala în M la curba directoare. În acest caz, mărimea, sensul și variația vitezei de deplasare a planului generatoarei nu influențează forma suprafeței generate.

dacă unghiul θ nu este constant în timpul deplasării generatoarei, atunci forma suprafeței generate depinde de legea de variație a acestui unghi și a variației vitezei mișcării de generare.

În anumite cazuri, forma curbei generatoare nu este constantă. Atunci forma suprafeței generate depinde de legea de variație a acestei curbe în planul generatoarei. Acest caz se întâlnește la prelucrarea suprafețelor complexe.

Există și cazuri când suprafețele nu pot fi generate prin modul redat mai sus, cum sunt suprafețele elicoidale ale melcilor sau flancurile evolventice ale dinților de la roțile dințate conice cu dantură curbilinie, suprafețele de detalonare etc. În aceste cazuri, curba directoare se poate exprima analitic față de un sistem de referință triortogonal format din planele caracteristice ale curbelor spațiale:

planul osculator, Po;

planul tangent, PT;

planul normal, PN.

Generatoarea se plasează în planul normal, fig.5. În acest caz, triedrul se deplasează de-a lungul directoarei, iar curba G va da naștere suprafeței dorite. Rolul planului normal este cel al generatoarei, iar al planului tangent, cel al directoarei. Binormala celor două curbe corespunde dreptei g-g de intersecție a celor două plane.

Fig.5 Planele caracteristice ale unei curbe spațiale

Pentru realizarea unei curbe C, care poate fi generatoare sau directoare, într-un plan Oxy, fig.6.a, aceasta poate fi generată prin mișcarea unui punct K (numit și punct caracteristic) cu o viteză vk în așa fel încât să descrie curba dată. Pe o mașină-unealtă această curbă poate fi realizată prin deplasarea simultană a punctului K în lungul celor două axe cu vitezele vx și vy în așa fel încât între cele două viteze să rămână raportul:

relație care depinde în exclusivitate de forma curbei C și nu de viteza punctului K. Acest lucru este important pentru realizarea mișcării pe o mașină-unealtă, deoarece una din vitezele parțiale, de exemplu cea pe direcția X poate să fie constantă și egală cu viteza de avans, iar cealaltă variabilă conform relației (1) având în vedere că viteza vk rămâne tot timpul tangentă la traiectorie. Pentru ilustrare se consideră generarea unei suprafețe conice, fig.6.b.

Dacă se lucrează în coordonate polare, aceeași traiectorie C poate fi generată cinematic, prin compunerea mișcării de rotație având viteza unghiulară ωk cu cea de translație radială cu viteza vR.

Fig. 6. Generarea unei curbe în coordonate carteziene

Și în acest caz una din componentele vitezei vk poate avea valoare constantă și se asimilează cu viteza de avans.

Acest caz este ilustrat în figura 7, a,b când se prelucrează prin detalonare spatele dintelui unei freze profilate, curba fiind o spirală arhimedică.

Din cele două exemple de generare teoretică rezultă că, mașina-unealtă trebuie să realizeze simultan cele două mișcări pentru realizarea generatoarei și a directoarei. Cele două curbe vor rezulta ca traiectorii ale mișcărilor de generare.

Fig.7. Realizarea cinematică a unei curbe în coordonate polare

1.2.2. Curba generatoare

Curbele generatoare ale suprafețelor pieselor pot avea diferite forme, de la cea mai simplă, linia dreaptă, până la curbe care nu pot fi exprimate analitic.

1.2.2.1. Clasificarea curbelor generatoare

Curbele generatoare se pot clasifica după mai multe criterii, după cum urmează:

din punct de vedere al complexității formei generatoarei, curbelor generatoare pot fi:

curbe generatoare analitice. Forma lor este determinată de o singură curbă plană, exprimată analitic.

curbe generatoare compuse, în forma cărora intervin un număr oarecare de drepte și de curbe plane analitice, exemple: profilul filetului (fig. 8. e), profilul canelurii (fig. 8. f), dantura cicloidală (fig. 8.d).

curbe generatoare neanalitice, exprimabile numai prin coordonate: profilul palelor de elice, al unor melci etc.

Exemple de curbe plane, exprimate analitic: dreapta (fig. 8.a), cercul (fig. 8. b), evolventa (fig. 8. c), elipsa, curbele conice, curbele ciclice.

Fig. 8. Curbe generatoare

din punct de vedere al realizării tehnice, curbele generatoare pot fi:

materializate, prin muchia așchietoare a sculei;

cinematice.

1.2.2.2. Generatoarea materializată

În procesul de generare a suprafețelor pe mașini-unelte, curba generatoare poate fi materializată prin:

forma muchiei așchietoare a sculei, dacă unghiul de degajare γ=0.

proiecția muchiei așchietoare pe planul generatoarei, atunci când γ este diferit de zero (fig. 9.).

Fig. 9. Generatoare materializată prin muchia așchietoare

În figura 9., generatoarea, în planul Γ, are o formă oarecare, curba AMB și rezultă ca proiecție a muchiei așchietoare a sculei A'M'B'.

a) b)

Fig. 10. Generatoare materializate

la strunjire; b) la rabotare.

Materializarea generatoarei prin muchia așchietoare a sculei este posibilă numai în cazurile în care lungimea acesteia nu este prea mare, deoarece, cu creșterea lungimii muchiei așchietoare, apar probleme tehnice. Aceste probleme se referă la construcția sculei. Pe a evita aceste neajunsuri se utilizează generatoarea obținută pe cale cinematică.

1.2.2.3. Generatoarea cinematică

Din punct de vedere matematic, generatoarea poate fi rezultatul următoarelor acțiuni:

urma unui punct care se deplasează în plan;

înfășurătoarea pozițiilor successive ale unei curbe care se deplasează în plan;

intersecția a două suprafețe.

Astfel, generatoarea cinematică poate fi:

generatoare cinematică ca traiectorie a unui punct

generatoare cinematică ca înfășurătoare a unei curbe materializate în mișcare;

generatoare cinematică cu comandă programată.

1.2.2.3.1. Generatoare cinematică ca traiectorie a unui punct

Cea mai simplă dintre generatoarele cinematice realizate ca traiectorie a unui punct este traiectoria rectilinie, în cazul strunjirii unei suprafețe cilindrice (fig. 11).

Fig. 11. Generatoare cinematică la strunjire

Teoretic, se consideră vârful K al cuțitului ca fiind punctiform. Acesta se deplasează cu viteza vk, pe o direcție paralelă cu axa piesei, efectuând o mișcare de translație. Generatoarea nu este programată pe muchia așchietoare a sculei, ci pe elementele ghidaj-sanie aparținând mașinii-unelte. În realizarea cinematică a generatoarei ca traiectorie a unui punct, aceasta este programată ca formă pe elemente mașinii-unelte, de pe care se transpunepe piesă, pe cale cinematică.

Generatoarele cinematice cu forme mai complicate se obțin prin combinarea mai multor traiectoriirectilinii și circulare.

Într-un sistem oarecare de coordonate, realizarea cinematică a traiectoriei G este determinată de realizarea vitezelor vx și vy. (fig. 12.)

Într-un sistem de coordonate ortogonale, (fig. 13), generarea cinematică a curbei G de către punctul K, care se deplasează cu viteza vk, poate fi obținută prin compunerea mișcărilor pe două direcții, pe x și pe y. Mișcările pe cele două direcții au vitezele vx și, respective, vy, care reprezintă proiecțiile vitezei vk. Între aceste două viteze există relația:

unde este un unghi care depinde numai de forma geometrică a curbei G și este independent de mărimea vitezei vk.

Într-un sistem de axe polare, generatoarea G poate fi realizată prin compunerea mișcării de rotație cu viteza k, cu mișcarea de translație radială, de mărime vR.

1.2.2.3.2. Generatoare cinematică ca înfășurătoare a unei curbe materializate în mișcare

În cazul general, înfășurătoarea este curba G, tangent la o altă curbă, în punctele K1, K2, K3……., care, prin deplasare, capătă pozițiile C1, C2, C3….

Pentru aceeași curbă C, înfășurătoarea sa G poate avea o infinitate de forme, depinzând de legea de mișcare.

Fig.15. Generatoare cinematică ca înfășurătoare a unei curbe materializate în mișcare

Această lege poate fi impusă, dacă un punct oarecare, Q, al curbei C este obligat să se miște pe o traiectorie b, cu o viteză tangențială vQ și o viteză unghiulară Q. Curba C va fi mereu tangent la generatoarea cinematică G.

Pentru generarea suprafețelor pe mașini-unelte trebuie rezolvată problma: determinarea curbei C pentru o înfășurătoare G dată. Această problemă nu are o soluție unică, deoarece forma curbei C depinde de legea mișcării și de forma traiectoriei unui punct al său. Pentru determinarea curbei C se introduc unele limitări în cee ace privește forma traiectoriei b și relațiile dintre vitezele vQ și Q.

Traiectoria b se alege, în general, de formă rectilinie sau circular, datorită posibilităților de realizare a acesteia prin mecanismele ghidaj – sanie și fus – lagăr ale mașinii-unelte. Un cerc de rază RR și centru OR se numește rulantă va fi solidar cu curba C, încă necunoscută și se va deplasa cu o viteză vR și cu o viteză unghiulară R. Pe traiectoria b urmează să se deplaseze centrul OR al rulantei de rază RR.

Raportul dintre cele două viteze vR și R reprezintă mărimea razei RR a rulantei și rulanta va rula fără alunecare pe o dreaptă B, denumită bază.

RR= vR / R

Dacă centrul rulantei se deplasează pe o traiectorie circulară, condiția rulării ei fără alunecare pe cercul de bază, de rază RB, este impusă de:

B/R= RR/ RB

rezultată din expresia precdentă, dacă vR= B RB.Viteza vR este viteza unghiulară de deplasare a centrului OR al rulantei.

Fig. 16. Generatoare realizată prin rulare

Curba C este mereu tangentă la generatoarea cinematică G și se determină ca o conjugate a curbei generatoare, prin una dintre metodele cunoscute.

Concluzia este că pentru obținerea unei generatoare cinematice, ca înfășurătoare a unei curbe, este necesar ca pe muchia așchietoare a curbei să fie programată forma curbei generatoare G și să se deplaseze printr-o mișcare de translație și de rotație, astfel încât să îndeplinească condiția următoare:

vR / R= RR

Metoda obținerii generatoarei cinematice sub formă de înfășurătoare a unei curbe este denumită și matoda generării prin tangente, deoarece în fiecare punct de contact între curba general și curba generatoare avem tangenta comună. O altă denumire a castei metode este metoda generării prin rulare fără alunecare.

Câteva concluzii cu privire la generatoarea cu înfășurătoare cinematică sunt următoarele:

aceasta se aseamănă generării cu generatoare materializată, deoarece muchia așchietoare a sculei are o formă bine determinată.

însă, spre deosebire de generatoarea materializată, forma sculei nu este identică cu aceea pe care o generează, ci este conjugata ei. Mărimea curbei conjugate este limitată din punct de vedere constructive, la dimensiunile maxime admisibile ale sculei;

din punct de vedere al efortului de așchiere, sculele cu profil conjugat sunt mai avantajoase, deoarece muchia așchietoare a acestora ia contact cu materialul piesei din aproape în aproape și nu dintr-o dată, pe toată lungimea muchiei, așa cum se întâmplă la sculele cu generatoare materializată prin muchia așchietoare;

cinematica și construcția mașinii-unelte se complică datorită necesității mișcărilor de translație și de rotație și se impun calcule laborioase pentru determinarea roților de schimb pentru reglarea mașinii;

în unele cazuri, reprezintă singura metodă care permite obținerea unor curbe generatoare teoretice, de exemplu evolventa, de foarte mare utilitate la generarea danturii roților dințate.

1.2.2.3.3. Generatoare cinematică cu comandă programată

Realizarea curbei cinematice se face cu ajutorul unui element suplimentar mașinii-unelte, numit șablon, model sau portprogram, pe care se face programarea formei generatoarei. Acest program de pe portprogram este citit de un sesizor adecvat, care transformă semnalele citite în impulsuri de comandă a lanțului cinematic de copiere.

Șablonul nu aparține mașinii-unelte și poate fi construit din materiale diverse. Datorită durabilității mai mari se recomandă folosirea oțelului. Acest șablon poate fi introdus sau montat ușor pe mașina-unealtă.

1.2.3. Curba directoare

Directoarea este traiectoria unui punct al generatoarei, ales arbitrar sau impus de anumite cerințe. Traiectoria directoarei se realizează cu ajutorul mecanismelor ghidaj-sanie și fus-lagăr, care aparțin mașinii-unelte.

Spre deosebire de generatoare, care, în generarea suprafețelor pe mașini-unelte este o curbă plană, directoarea poate fi și o curbă spațială.

Din punct de vedere al complexității, curbele directoare pot fi:

curbe directoare analitice, determinate printr-o curbă matematică plană sau spațială, ca: dreaptă, pătrat, cerc, spirală arhimedică, elipsă etc;

curbe directoare compuse, obținute prin compunerea mai multor curbe;

curbe directoare neanalitice, realizabile prin programare sau prin transpunere.

Directoarea este de tip cinematic, dar poate fi și programată pe sculă sau pe diverse tipuri de de portprograme.

1.2.3.1. Directoarea materializată

Construcția unor scule permit și materializarea directoarei, nu numai a generatoarei, adică aceste scule permit programarea simultană a generatoarei și a directoarei.

Tarodul este o sculă la care directoarea este materializată prin elicea filetului său. Datorită formei muchiilor așchietoare ale părții active a tarodului, canalul elcoidal al piuliței capătă forma corespunzătoare, iar pasul și diametrul filetului sunt asigurate de forma elicoidală a acestuia.

Alte scule care directoarele directoarele materializate sunt: broșa, filiera, alezorul, burghiul etc.

Directoarea cinematică

Obținerea curbelor directoare cinematic se face folosind mecanismele fus – lagăr și ghidaj – sanie.

Directoarea cinematică poate fi generată:

ca traiectorie a unui punct;

ca înfășurătoare a unei curbe cinematice;

imprimată prin rulare;

programată.

Directoarea cinematică ca traiectorie a unui punct

Traiectoria directoare circulară se poate considera ca rezultând prin deplasarea unui punct al generatoarei, cu o anumită viteză unghiulară. În cazul strunjirii, fig. 17, punctul M al generatoarei G, se deplasează cu viteza unghiulară wM, la distanța R0 față de axa de rotație.Acest mod de obținere a directoarei se realizează cu ajutorul mecanismului fus-lagărși a mecanismului ghidaj-sanie, care asigură obținerea traiectoriilor directoare ca formă. Mărimea și poziția în spațiu a directoarei depend de poziția punctului Mal generatoarei față de axa de rotație.

Fig. 17. Curba directoare materializată la strunjire

Generarea suprafeței implică deplasarea generatoarei pe traiectoeria directoare, deci, existența unei viteze vM, ale cărei mărime și sens nu sunt impuse.

Directoarea cinematică ca înfășurătoare a unei curbe cinematice

În unele cazuri, în special la frezare, directoarea cinematică D rezultă ca înfășurătoare a unor curbe cicloidale D, directoarea fiind plană, rectilinie sau curbilinie, oricât de complex ca formă sau spațială de formă oarecare. (Botez, Mașini-unelte, 1977, p 36.). Punctul M este un punct oarecare al muchiei așchietoare a sculei și se rotește cu viteza unghiulară R.

R=S

unde S este viteza unghiulară a sculei.

Fig.18. Directoare ca înfășurătoare a unor curbe plane (dreapta)sau cicloidale spațiale (stânga)

Centrul de de rotație OR al sculei se deplasează cu viteza vU. Traiectoria curbă C rezultă din compunerea acestor mișcări. Curba C are formă cicloidală mAnoAMB și este tangentă la directoarea D în punctul M.

Pentru rularea fără alunecare trebuie să fie îndeplinită relația:

vR=RRR

Fig. 19. Curba directoare ca înfășurătoare a unor curbe cicloidale alungite

Directoarea cinematică imprimată prin rulare

Există traiectorii directoare spațiale care sunt dificil de obținut prin metodele enunțate până acum, dar pot fi obținute printr-un procedeu de imprimare prin rulare.

Transpunerile prin rulare de directoare cinematice sunt utilizate la generarea danturilor conice cu dinți curbi, la care forma dintelui este determinate prin curba din roata plană.

Fig. 20. Transpunerea unei directoare prin imprimare

Cea mai simplă dintre directoarele cinematice, dreapta AB din plan se imprimă pe un cilindru, sub formă de elice cilindrică.

Directoare cinematică cu comandă programată

Aceste directoare au o largă utilizare pe mașinile de frezat prin copiere și la mașinile de rectificat came.

Directoarele cinematice cu comandă programată se realizează la fel ca și generatoarele cu comandă programată. Aceste directoare se realizează folosindu-se șabloane, modele sau portprograme.

3.2. Generarea suprafețelor reale pe mașini-unelte

Suprafața obținută prin procesul de așchiere pe mașina-unealtă diferă de suprafața teoretică, datorită unui număr de factori care intervin în timpul desfășurării așchierii și care dau naștere unor neregularități mai mari sau mai mici la suprafața piesei. Aceste neregularități sunt abaterile suprafeței reale față de suprafața teoretică și pot avea character izolat sau periodic.

Spre deosebire de suprafețele teoretice, suprafețele reale, care au dimensiuni și sunt afectate de anumite imprecizii rezultate din specificul procesului de așchiere se realizează similar numai din punct de vedere al formei lor cu cele teoretice. Cunoscând faptul că procesul de așchiere se produce prin existența unei mișcări relative între tăișul sculei și semifabricat, iar scula are o anumită formă geometrică, pentru realizarea generatoarei va trebui ca mișcarea secundară, de avans a sculei să devină mișcarea de generare.

Suprafața geometrică a piesei este suprafața teoretică, reprezentată convențional prin desen tehnic, fără abateri de formă și de poziție și fără rugozitate.

Suprafața reală a aceleeași piese este suprafața care o limitează de mediul înconjurător și este obținută în urma procesului de așchiere.

Această suprafață se caracterizează prin abateri de la forma geometrică, abateri de poziție și rugozitate.

Tehnologic, pe mașini-unelte, suprafețele se generează prin deplasarea în spațiu a unei curbe. Această curbă poartă denumirea de generatoare.

Depinzând de legea de deplasare a generatoarei, un punct al ei, în timpul deplasării, parcurge o traiectorie, care se numește directoare.

În procesul de generare a suprafeței, generatoarea și directoarea își mențin sau își modifică forma. Din acest punct de vedere, suprafețele pot fi:

suprafețe generate cu generatoare și directoare constantă ca formă;

suprafețe generate cu una dintre curbe cu formă constantă și cealaltă cu formă variabilă;

suprafețe generate cu ambele curbe cu formă variabilă.

Curbele utilizate în tehnică se obțin cu curbe generatoare și directoare obținute din combinarea mișcărilor simple, mișcare de rotație și mișcare de translație.

Generarea efectivă pe mașini-unelte a suprafețelor trebie să îndeplinească cerințele dimensionale cerute în procesul tehnologic de așchiere. Se impune existența unei mișcări relative a tăișului sculei față de piesă. Tăișul sculei reprezintă o porțiune din curba generatoare materializată. Aceasta se numește generatoare elementară, GE.

Fig.21 Generatoarea și directoarea elementară

Deplasând vârful sculei de-a lungul curbei generatoare, se poate observa că, datorită formei geometrice reale a vârfului sculei generatoarea G rezultă ca înfășurătoare a pozițiilor succesive pe care le ocupă o porțiune abc din tăișul sculei la deplasarea acesteia cu viteza de generare, figura 21.

Porțiunea din tăiș care generează suprafața reală se numește generatoare elementară, GE, și forma ei nu influențează forma generatoarei, ci numai precizia acesteia.

Dacă curba directoare rezultă ca traiectoria înfășurătoare a curbelor descrise de vârful sculei în mișcarea principală (frezare, rectificare), porțiunea de curbă activă descrisă de un dinte în așchiere se numește directoare elementară, DE și forma ei nu influențează forma directoarei, ci numai rugozitatea suprafeței. În acest caz, directoarea elementară este o porțiune dintr-o curbă cinematică realizată de elementul așchietor.

Considerând un cuțit simplu care trebuie să realizeze o suprafață, rezultă că acesta trebuie să execute:

o mișcare a elementului generator GE de-a lungul generatoarei G cu o viteză vg după anumite legi;

simultan, o deplasare a elementului generator GE după curba directoare, cu viteza vd.

Legile de mișcare ale elementului generator pe cele două curbe G și D dau modurile practice de realizare prin așchiere a suprafețelor reale.

Moduri de realizare a curbei generatoare

Pentru realizarea practică a curbei generatoare se poate utiliza orice curbă plană sau spațială, curbă analitică sau neanalitică și avem următoarele moduri practice de realizare a lor pe mașini-unelte:

generatoarea materializată, prin materializare pe muchia așchietoare a sculei;

generatoarea cinematică;

prin copiere;

prin programare, generatoarea programată.

Realizarea curbei generatoare ca generatoare materializată.

Pentru generarea profilului unor piese de lungime mică se folosește ca generatoare forma muchiei așchietoare a sculei, care materializează astfel generatoarea. Metoda de realizare a generatoarei materializate se mai numește și generarea prin copiere a unei suprafețe. În acest caz generatoarea elementară dispare și tăișul profilat al sculei devine generatoarea G, care se copiază pe semifabricat realizând forma cerută a suprafeței prelucrate. Există trei cazuri distincte de realizare a generatoarei materializate în funcție de geometria sculei și de direcția mișcării de avans a sculei fața de piesă, figura 22.

Acest mod de realizare a generatoarei se întâlnește în următoarele cazuri:

generatoarea este identică cu muchia așchietoare a sculei, unghiul de degajare , caz întâlnit la strunjirea suprafețelor profilate. Întreaga muchie așchietoare coincide cu planul generatoarei. Muchia așchietoare are forma identică cu generatoarea. În acest caz fața de degajare a sculei este în planul Γ al generatoarei și punctele curbei se generează în acest plan, de unde rezultă identitatea formei tăișului cu cea a curbei generatoare;

generatoarea rezultă din proiecția circulară a muchiei așchietoare pe planul . Unghiul de degajare este diferit de zero . Muchia așchietoare materializează generatoarea G printr-o formă diferită de forma G. Generatoarea G rezultă din proiecția circulară a muchiei așchietoare pe planul .

generatoarea G nu este în planul feței de degajare și unghiul de degajare este diferit de zero, iar mișcarea de avans nu mai este radială ci tangențială. În acest caz, forma tăișului rezultă în urma unei proiecții ortogonale din planul Γ în planul feței de degajare. Generatoarea G rezultă din proiecția ortogonală a muchiei sculei așchietoare pe planul , , forma muchiei așchietoare este diferită de forma curbei G, dar, din mișcarea sculei cu viteza de avans vs la traiectoria directoarei D, rezultă G, ca proiecție ortogonală.

Fig. 22. Generatoarea materializată

Acest gen de prelucrare prin așchiere este limitat numai la anumite suprafețe, deoarece, odată cu creșterea lățimii profilului piesei, apar complicații în realizarea sculei. Lățimea mare a tăișului duce și la apariția unor forțe mari de așchiere și la apariția vibrațiilor. Precizia realizată prin această metodă depinde de precizia de realizare a sculei și, de asemenea, pe măsură ce scula se uzează, precizia formei realizate se deteriorează.

Realizarea curbei generatoare ca generatoare cinematică

Se poate obține generatoarea pe mașini-unelte prin două metode, și anume: parcurgerea curbei generatoare de către un punct (de obicei, vârful sculei) sau înfășurătoarea unor poziții succesive ocupate de o curbă cinematică.

Generatoarea cinematică obținută ca traiectorie a unui punct

Generatoarea cinematică este generată teoretic de un punct M, care se deplasează pe o traiectorie anumită. Punctul M este materializat prin vârful sculei.

În figura 23 este prezentată obținerea generatoarei ca traiectorie a unui punct în cazul strunjirii longitudinale. În acest caz, generatoarea G este realizată în întregime, prin parcurgerea de către un punct M, care reprezintă vârful sculei și care trebuie să execute o mișcare între și , continuă sau intermitentă, cu o anumită viteză, paralelă cu generatoarea G și planul , viteză care este chiar viteza de avans, vf.

Fig. 23. Curba generatoare obținută ca traiectorie a unui punct

În mod real, vârful sculei nu poate fi punctiform, în sens geometric, ci este reprezentat de o muchie așchietoare GE. Această muchie așchietoare este foarte mică și se numește generatoare elementară.

Se poate observa că, datorită formei reale a vârfului sculei, generatoarea apare ca înfășurătoare a pozițiilor succesive ocupate de generatoarea elementară GE, care este decalată de la o poziție la alta cu valoarea avansului f.

În funcție de forma geometrică a generatoarei elementare GE și de mărimea avansului, rugozitatea geometrică a suprafeței generate este mai mare sau mai mică. La realizarea generatoarei cinematice ca traiectorie a unui punct se constată că forma generatoarei elementare nu are nici o legătură cu forma generatoarei G pe care o generează.

Generatoarea cinematică obținută ca înfășurătoare a pozițiilor succesive a unei curbe materializate

Curba generatoare este materializată de muchia așchietoare a sculei. Generatoarea apare ca înfășurătoare a pozițiilor ocupate de curba C (conjugata curbei generatoare), tangentă în punctele K1, K2 …Kn , pentru pozițiile C1, C2, …Cn, conform figurii 24. Pozițiile successive rezultă din combinarea a două mișcări, ambele de rotație sau una de rotație și alte de translație. Vitezele celor două mișcări se află într-un anumit raport, care se realizează pe cale cinematică.

La acest tip de generatoare curba G poate avea diferite forme, care depind de legea de mișcare a curbei C. Dacă se impune o anumită lege de mișcare, anume un punct Q al curbei C să se deplaseze pe o traiectorie b, numită bază, cu o viteză tangențială vQ și o viteză unghiulară ωQ, atunci curba G este bine definită și se numește curba conjugată a lui C.

În practică, problema se pune spre determinarea curbei conjugate C, pornind de la generatoarea dată, G. Soluția nu este unică numai dacă se impun anumite restricții în ceea ce privește forma curbei b, adică a bazei precum și a legii de mișcare. De obicei această curbă se ia rectilinie sau circulară (fig.24), pentru o mai ușoară realizare practică. Pe traiectoria curbei b se ia centrul unui cerc (rulantă) de rază RR, care se deplasează cu o viteză vR și se rotește cu viteza unghiulară ωR.

Condiția restrictivă impusă este ca rulanta să se rostogolească fără alunecare pe dreapta B numită bază. Din acest motiv acest tip de generare se mai numește și generare prin rostogolire. În termeni matematici, condiția de rulare fără alunecare este dată de relația:

Dacă centrul rulantei se deplasează pe un cerc, aceeași condiție devine:

unde RB și ωB sunt raza și respectiv viteza unghiulară a bazei.

Ca și la generatoarea materializată, curba C este materializată de muchia așchietoare a sculei, dar în acest caz ea se deplasează pe bază și nu este de aceeași formă cu generatoarea, ci este conjugata acesteia. Din punct de vedere al procesului de așchiere, această variantă este mai avantajoasă deoarece muchia așchietoare ia contact cu piesa în mod progresiv și numai pe anumite porțiuni. Pentru ilustrarea procedeului este redată în figura 24 strunjirea unui arbore profilat prin metoda rulării. În cazul strunjirii suprafețelor profilate de revoluție cu muchia așchietoare a cuțitului, generatoarea rezultă din măsurătoarea pozițiilor acesteia.

Alte exemple de prelucrare cu generatoare obținută prin metoda aceasta sunt metodele de danturare cu ajutorul cuțitului pieptene, frezei melc modul și a cuțitului roată, unde curba conjugată a evolventei poate fi cremaliera de referință sau tot o evolventă.

Fig. 24. Metoda rulării la strunjire

Rularea necesită mișcări strict coordonate. Oricare abatere de la această cerință conduce la deformarea generatoarei obținute cinematic.

Generatoarea cinematică obținută prin copiere

Această metodă se folosește pentru obținerea generatoarei la prelucrarea suprafețelor analitice compuse și a celor neanalitice. Forma curbei generatoare este materializată pe un model sau pe un șablon. De pe acesta curba generatoare se transpune pe piesa de prelucrat.

Fig. 25. Metoda obținerii generatoarei prin copiere la frezare

Copierea se poate face după o direcție, două direcții sau trei direcții, iar generatoarea rezultă ca traiectorie a unui punct sau ca înfășurătoare a pozițiilor unei curbe mobile.

În figura 25 este tratat un exemplu de obținere a generatoarei prin copiere, pe o mașină de frezat. Profilul modelului 1 este urmări de un palpator, care are forma identică cu forma sculei și se transpune pe forma piesei de prelucrat. Mișcarea principală de așchiere I este executată de către sculă. Copierea se realizează cu mișcările II, și III. Legătura dintre palpator și sculă poate fi mecanică, hidraulică, electrică sau combonații între acestea.

3.3.3 Generatoarea cinematică obținută prin programare, generatoarea programată

Acest tip de generatoare se folosește atunci când se realizează suprafețe analitice compuse, complicate sau neanalitice, care nu se pot obține prin metoda generatoarei materializate datorită mărimii sau complexității lor.

În acest caz, generatoarea suprafeței de obținut este materializată pe un șablon sau port-program sub diferite forme: șablon mecanic la o anumită scară, desen care este urmărit cu un sistem optic sau chiar un program de calculator.

Fig. 26. Generatoarea programată

Coordonatele punctelor componente ale curbei generatoare sunt înregistrate pe un organ auxiliar mașinii-unelte, denumit portprogram. Exemple de portprograme: ghidajele batiului, came, model, cuplul fus-lagăr, un model sau un șablon pe care sunt înregistrate coordonatele punctelor generatoarei, codificate numeric sau analogic.

Dispozitivele mecanice, hidraulice sau electrice care urmăresc acest șablon formează lanțurile cinematice de copiere.

În figura 26 este ilustrat un caz de obținere a generatoarei programate. Componentele vitezei rezultante de generare trebuie să asigure tangența acesteia cu curba generatoare și una din ele poate să fie constantă, fiind chiar viteza de avans.

3.4. Realizarea directoarei

Directoarea reprezintă traiectoria descrisă de un punct al generatoarei și depinde de forma suprafeței de prelucrat. Aceste curbe pot fi plane sau spațiale.

Traiectoria curbei directoare se poate realiza prin următoarele moduri:

pe cale cinematică, directoarea cinematică;

prin programare, directoarea programată;

prin materializare pe sculă, directoarea materializată.

3.4.1. Obținerea directoarei pe cale cinematică

Curba directoare se poate obține prin mai multe metode:

ca traiectorie a unui punct;

ca înfășurătoare a pozițiilor succesive ale unei curbe cinematice;

prin transpunere prin rulare.

Obținerea directoarei pe cale cinematică ca traiectorie a unui punct

Directoarea cinematică obținută ca traiectorie a unui punct este întâlnită la prelucrarea suprafețelor plane și de revoluție. Un exemplu concludent este ilustrat în figura 27, prin obținerea unui filet. Directoarea este o elice având pasul egal cu pasul filetului și se obține combinând mișcarea de rotație cu cea de translație axială. Prin combinarea acestor mișcări, generatoarea, care, în acest caz, este materializată (fiind în funcție de tipul filetului) se deplasează în lungul directoarei cinematice obținute, respectând relația:

unde vA este viteza de deplasare axială (viteza de avans); vT , viteza tangențială ce rezultă din rotația piesei; β, unghiul de înclinare al filetului.

Fig.27. Directoarea cinematică

Directoarea de formă spirală arhimedică se obține prin combinarea mișcărilor simple, mișcarea de rotație a piesei, naș și mișcarea de deplasare radială a sculei, cu viteza vT.

Obținerea directoarei pe cale cinematică ca înfășurătoare a pozițiilor succesive ale unei curbe cinematice

Obținerea directoarei cinematice ca înfășurătoare a pozițiilor unei curbe cinematice este specifică operațiilor de frezare sau rectificare. În astfel de generări, sculele sculele utilizate sunt freze, pietre abrazive etc,

În figura 28 se poate observa că avem de-a face cu directoarea elementară DE. Avansul dintre două poziții succesive ale directoarei elementare DE se numește avans director.

Fig.28. Directoarea ca înfășurătoare

Ca și în cazul generatoarei elementare forma directoarei elementare nu are nici o legătură cu forma directoarei finale. În figura 29 este ilustrat cazul obținerii directoarei ca înfășurătoare a curbelor cicloidale. Aceste porțiuni de arce de cicloidă reprezintă materializarea punctului M și se numesc directoare elementare.

Fig. 29. Directoarea cinematică, rezultată ca înfășurătoare a curbelor cicloidale

Directoarea reală obținută este formată din arce de cicloidă alungită, tangent la directoarea geometrică D, sau, dacă înălțimile microneregularităților sunt sufficient de mici, arcul AMB poate fi confundat cu proiecția sa pe directoarea geometrică.

Obținerea directoarei pe cale cinematică prin transpunere prin rulare

Această metodă se folosește la obținerea filetelor, a roților dințate cilindrice cu dinți înclinați pe mașini de mortezat cu cuțit roată și pe unele mașini de danturat cu freză melc etc.

Directoarea cinematică prin transpunere prin rulare se obține transpunând o directoare auxiliară D’ mai simplă, prin metoda rulării, pe un cilindru sau con respectând restricția impusă de relația de rostogolire fără alunecare a cilindrului pe suprafața plană, figura 30.

Fig.30.. Directoarea cinematică prin transpunere prin rulare

Directoarea cinematică, dreapta din planul ∆’ se transpune prin rulare pe un cilindru, sub forma elicei cilindrice AB, ca directoare reală D. Astfel, în planul directoarei auxiliare D’ notat cu ∆’ se generează cinematic o dreaptă și aceasta se transpune prin rulare pe un cilindru obținându-se, în final, o directoare D, spațială de formă elicoidală.

Punctul M’, care descrie directoarea ajutătoare, are o viteză liniară vM, a cărei mărime nu este condiționată de nici un element geometric sau cinematic al elicei. Singurul parametru care influențează elicea este unghiul β din planul ∆’.

Obținerea directoarei prin programare

Se realizează prin șabloane sau modele sau prin programe de calculator. Coordonatele punctelor componente ale curbei directoare sunt înregistrate pe portprogram. Comenzile înregistrate pe portprogram sunt preluate de dispozitivul de citire și transmise lanțurilor cinematice care servesc la executarea mișcărilor la valorile impuse.

În cazul în care se utilizează un șablon, forma acestuia trebuie să țină cont de diferența între raza sculei și raza palpatorului, care sunt de obicei egale.

Dacă generatoarea nu poate fi materializată din motive constructive sau datorită faptului că își modifică forma în timpul generării se apelează la programarea pe calculator a generării suprafețelor respective.

Obținerea directoarei materializate

Ca și în cazul generatoarei materializate, există și directoare materializată. Astfel de scule au, de obicei, și directoarea și generatoarea materializate pe sculă. Acesta este cazul tarodului sau a filierei, care au materializată directoarea, sub forma elicei filetului, iar generatoarea, sub forma spirelor filetului.

CAPITOLUL II.

PRELUCRAREA PRIN AȘCHIERE A ROȚILOR DINȚATE

2.1. Generalități despre roți dințate

Roțile dințate sunt organe de mașini și servesc la transmiterea mișcărilor de rotație sau translație la puteri mai mari sau mai mici. Ca urmare, angrenajul a fost, este și desigur va continua să fie unul dintre cele mai prețioase organe de mașini, atât din punct de vedere funcțional, cât și din punct de vedere al tehnologiei de realizare. Din această cauză s-a dezvoltat o mare varietate de mașini-unelte și de procedee pentru realizarea generatoarei (forma flancului) și directoarei (forma dintelui) roților dințate.

În construcția de roți dințate trebuie să se respecte anumite condiții care asigură posibilitatea angrenării. Modulul roților dințate se numește și pas diametral și reprezintă raportul dintre diametrul cercului de divizare și numărul de dinți. Se calculează cu formula:

(mm)

Pasul este partea din lungimea cercului de divizare ce cuprinde un dinte și un gol alăturat. Acesta se calculează cu relația, care reprezintă raportul dintre lungimea circumferinței cercului de divizare și numărul de dinți:

Roțile dințate care alcătuiesc diverse angrenaje capătă forme și dimensiuni într-o gamă foarte largă.

Din punct de vedere geometric și dimensional, după criterii tehnologice, roțile dințate se pot clasifica în:

roți dințate cu o coroană cu dinți drepți, înclinați sau curbi

roți dințate cu două sau mai multe coronae cilindrice cu dinți drepți

axe cu o coroană dințată cilindrică sau conică, cu dinți drepți, înclinați sau curbi.

În practică sunt folosite mai mult două tipuri de angrenaje, anume: cilindrice și conice. Sunt utilizate și unele angrenaje de tranziție între cele cu dantură exterioară și cele cu dantură interioară (angrenajul format dintr-o roată dințată și o cremalieră), după cum sunt utilizate și unele angrenaje de tranziție între cele cilindrice și cele conice (angrenajul elicoidal realizat dintr-un melc și o roată melcată, angrenajul globoidal, angrenajul conic hipoid).

Materialele din care se execute roțile sunt:

oțel obișnuit pentru construcții OL 50, oțeluri turnate, fonte, pentru roțile dințate din transmisiile obișnuite;

oțeluri aliate, oțeluri cu crom, crom-nichel și crom-molibden, cementabile pentru roți care transmit puteri mari;

materiale plastice pentru roțile dințate care au rolul de a transmite o legătură cinematică;

bronz sau fontă antifricțiune pentru roțile dințate melcate.

2.1. Particularitățile prelucrării roților dințate

Din punct de vedere tehnologic, roților dințate li se impun următoarele condiții tehnice:

alezajul central să se execute după clasa a doua de precizie și cu rugozitatea:

Ra=6,3 – 3,2 microni

perpendicularitatea suprafețelor frontale ale coroanei dințate și ale butucilor față de axa de simetrie a alezajului central să fie de 0,15 sau mai mult, la 1 mm diametru, funcție de condițiile de exploatare;

concentricitatea suprafeței exteriaoare a coroanei față de axa de simetrie a alezajului central să fie cuprinsă în clasa 1 de precizie.

Din punctul de vedere al profilului dintelui s-au impus profilul evolventic, profilele cicloidale (cu utilizare mai redusă din motive tehnologice și funcționale) și profilul compus din arce de cerc.

Evolventa are o largă utilizare în construcția angrenajelor, ca profil de dinte, datorită proprietăților sale

cinematice (conjugata ei fiind tot o evolventă),

funcționale (insensibilitate la variația distanței dintre axe, posibilitatea corijării în scopul obținerii unui dinte mai robust, interschimbabilitatea roților dințate cu același modul),

tehnologice (obținerea unui profil cu abateri minime, scule cu profil rectiliniu, verificare ușoară a profilului).

Evolventa este utilizată ca profil al unor arbori canelați și ca formă a dintelui pe lățimea roții dințate (curbă directoare) la unele angrenaje conice (dantura paloidă) etc.

În raport cu forma curbei de intersecție a suprafeței flancurilor cu suprafața primitivă, numită curbă directoare ∆, se definesc următoarele tipuri de danturi:

dantura dreaptă,

elicoidală (înclinată)

curbă.

Pentru dantura dreaptă, intersecția flancului cu suprafața primitivă este o dreaptă paralelă cu generatoarea suprafeței primitive (de rulare).

Pentru dantura înclinată intersecția flancului cu suprafața primitivă face parte dintr-o elice înclinată cu unghiul β față de generatoarea suprafeței primitive.

În cazul danturilor curbe, intersecția flancului (directoarei) cu suprafața primitivă este o curbă, concretizată, în general, printr-un arc de cerc, arc de epicicloidă sau hipocicloidă, arc de evolventă etc.

Prelucrarea prin așchiere a roților dințate se face prin frezare, rabotare, mortezare, rectificare, șeveruire și prin metode de finisare și superfinisare cu granule abrazive (rodare, lepuire, tușare etc.).

2.2. Variante de generare a roților dințate

Pentru realizarea unei roți dințate este necesar să se rezolve două probleme, anume: generarea curbei generatoare (forma flancului dintelui) și generarea curbei directoare (forma dintelui pe lățimea roții dințate)

Variante de obținere a curbei generatoare

În funcție de modul în care este generat flancul dintelui (modul de obținere a curbei generatoare Γ) se deosebesc două tipuri de generatoare:

generatoare materializată pe muchia așchietoare a sculei sau pe un portprogram;

generatoare cinematică.

În primul caz, generatoarea Γ este materializată pe muchia așchietoare a unei scule profilate (freze-disc modul, freze deget modul, cuțite profilate, capete multicuțite, broșe profilate și discuri abrazive profilate), sau prin intermediul șabloanelor, cartelelor etc. care impun utilizarea unor scule cu profil simplu al muchiei așchietoare ce urmăresc profilul dintelui de pe portprogram. În toate cazurile, mașinile-unelte au o construcție relativ simplă.

În acest caz este necesară trasarea analitică a evolventei cercului pe muchia așchietoare a sculei. După cum este cunoscut, arcul de evolventă Ev se generează de un punct M de pe o dreaptă D, care se rostogolește fără alunecare pe un cerc de bază, de rază Rb. Pentru trasarea profilului sculei așchietoare, cât și pentru controlul acesteia este rațional să se lucreze în coordonate carteziene. Ca urmare, în literatură se dau ecuațiile parametrice ale evolventei în coordonate carteziene, utile pentru trasarea analitică a tăișului în evolventă al sculelor așchietoare profilate.

Fig. 14.Trasarea evolventei

Practic, se fixează 8 până la 25 valori ale razei vectoare ρ x , cuprinse între Re ș i Rb, se determină perechile de valori x și y, care materializeză punctele de pe evolventă. Se trasează apoi, prin puncte, evolventa flancului dintelui. zp reprezintă numărul de dinți al roții semifabricat, iar Ri este raza cercului interior.

În cel de al doilea caz, pentru obținerea generatoarei cinematice se folosesc scule cu profil simplu pentru muchia așchietoare. Frecvent sunt utilizate dreapta și evolventa (la cuțitul roată). Mașina-unealtă reprezintă o construcție mai complexă din punct de vedere cinematic decât precedentele (astfel de mașini sunt mașini speciale construite pentru un anumit procedeu de prelucrare).

O altă particularitate o reprezintă modul în care se realizează repetarea profilului pe cei zp dinți ai piesei semifabricat. Profilul se obține prin divizare discontinuă (la prelucrarea cu generatoare materializată și la unele variante de generare cinematică) și continuă (la prelucrarea cu generatoare cinematică).

Curba flancului dintelui este de cele mai multe ori o evolventă. Din punct de vedere cinematic, evolventa poate fi generată în mai multe moduri:

rularea unei drepte pe un cerc de bază fix (dreapta având o mișcare de rotație de viteză unghiulară ω și una de translație de viteză v),

rularea unui cerc pe o dreaptă mobilă și rularea unui cerc pe o dreaptă fixă. În caz particular, dreapta poate fi înlocuită cu un cerc.

Ultimile două variante, la care dreapta se deplasează iar cercul se rotește, respectiv dreapta este fixă, iar cercul are ambele mișcări, sunt mai ușor de realizat tehnic, din care cauză au o largă utilizare în practică.

Având în vedere că cele două variante de rulare se deosebesc esențial prin faptul că dreapta este mobilă sau fixă, metodele sunt cunoscute sub denumirea de metoda de rulare cu dreapta mobilă și metoda de rulare cu dreapta fixă.

Fig. 15. Metoda de rulare cu dreaptă mobilă

Metoda de rulare cu dreaptă mobilă. O dreaptă PK (fig.15) se deplasează cu o viteză v= Rb. ω pe cerc din P în P'. Evolventa Ev va ocupa pozițiile E'v, iar tangenta T va ajunge în T' Se observă că noua poziție a tangentei (T') este paralelă cu poziția inițială (T ). În acest caz, se poate considera că tangenta T este solidarizată cu dreapta PK . Datorită rulării, tangenta ajunge în T', iar generatoarea teoretică (evolventa) se obține ca înfășurătoarea pozițiilor succesive ale tangentei în mișcare.

Tangenta T este materializată de tăișul sculei, care se deplasează cu o viteză (viteza de așchiere) aflată într-un plan perpendicular pe planul figurii sau pe partea frontală a unei scule abrazive (linie subțire în fig.15). În același timp, tangenta T se deplasează pe direcția PK cu viteza v, iar piesa semifabricat cu raza Rb se rotește cu viteza unghiulară ω. Pentru un anumit raport între cele două viteze un punct P descrie o evolventă.

Acest mod de generare a evolventei este folosit la unele mașini Maag de rectificat dantura roților dințate cilindrice.

Din punct de vedere tehnologic, varianta are un domeniu restrâns de utilizare deoarece este complicată din punct de vedere cinematic.

Fig. 16. Metoda de rulare cu dreaptă mobilă și cerc fix

Metoda de rulare cu dreaptă mobilă și cerc fix. Să considerăm momentul în care punctul P se află la distanța OP (fig.16) de centrul cercului de bază. Se poate genera o evolventă Ev dacă rularea dreptei se realizează pe cercul de bază cu un unghi ψ corespunzător unghiului α pe care-l face raza PO cu raza KO . Se impune ca unghiul α= const. și se continuă rularea. Tangenta T, care este solidarizată cu dreapta PK, va ajunge în T' la deplasarea ei paralel cu ea însăși cu viteza v, iar evolventa va ocupa poziția E'v .

În același timp, în punctul P' de pe tangenta T' se poate ajunge dacă tangenta este solidarizată cu dreapta N (normală pe PO ) și se deplasează cu viteza v ' a cărei mărime rezultă din triunghiul PP'R.

Dacă prin punctul P se duce un cerc tangent la dreapta N, se poate constata că mărimea vitezei v ' este funcție de razele cercului de bază și a cercului de rulare (dreapta N rulează pe cercul de rază OP = Rr ). Raza de rulare Rr se determină din triunghiul OKP.

În ipoteza că cele două cercuri participă la rulare (au aceeași viteză unghiulară) se determină viteza v'.

Ca urmare, aceeași tangentă T', legată rigid de dreapta N, înclinată cu unghiul α în raport cu normala pe dreapta N , generează o evolventă identică dacă dreapta N rulează pe un cerc de rază Rr, denumit cerc de rulare, cu condiția ca între cele două raze să existe relația. Această metodă se deosebește de prima prin faptul că generatoarea Γ se obține prin rulare între dreapta N și un cerc de rază Rr; la prima metodă rularea are loc între o dreaptă și un cerc de rază Rb .

Metoda prezintă mai multe avantaje. În primul rînd, posibilitatea de fixare a unui anumit unghi α, numit unghi de angrenare, a cărui importanță este deosebită în teoria angrenării. Unghiul de angrenare este standardizat la 20° (există variante cu α = 14,5° și α=15° în țările de limbă engleză).

În al doilea rând, la generarea evolventei (în timpul deplasării muchiei așchietoare din T în T') participă la așchiere numai o anumită parte a acestei muchii (porțiunea P' K) și nu un singur punct (cazurile precedente).

Metoda este aplicată la mașinile de prelucrat roți dințate cu freză melc și cuțit roată și la unele mașini-unelte de prelucrat roți dințate conice.

Rularea cu dreaptă fixă (fig.17). Condiția rulării dintre cerc și dreaptă este identică cu cea din primele două variante. Metoda este folosită la mașinile Maag de prelucrat roți dințate după varianta cu un cuțit pieptene, la unele mașini de finisare prin rectificare a flancului roților dințate și la unele construcții de mașini pentru prelucrarea roților dințate conice.

Fig.17. Rularea cu dreaptă fixă a roților dințate conice

În cazul roților dințate conice, rularea are loc între cercul de rulare R al piesei semifabricat (fig.18) și cercul de bază B al roții plane imaginare. Cazul rulării cu dreapta mobilă corespunde celui în care și roată plană (care are rolul dreptei) și conul de rostogolire se rotesc în jurul unor axe fixe, iar cazul rulării cu dreaptă fixă corespunde celui în care roata plană imaginară este fixă (ca în figură), iar conul are ambele mișcări de rotație.

Dintele unei roți dințate, în cele mai multe cazuri, are profilul simetric (fig.19). Ca urmare, evolventele respective pot fi generate de două tangente T1 și T '1 dispuse simetric (α1 ’ = − α1), ca în oglindă și sunt solidarizate cu dreapta N în punctele P și D a căror distanță trebuie să fie egală cu grosimea dintelui/golului (sd = s g = p/2 = α mn /2).

Fig.18. Generarea roților dințate conice

Pentru generarea mai multor dinți sunt necesare mai multe perechi de tangente T2 ,T'2 ,T3 ,T'3… dispuse la distanțe egale pe dreapta N, fiecare grupă de tangente fiind distanțată de precedenta prin mărimea GP egală cu grosimea golului/dintelui. Este evident că între cele trei mărimi trebuie să existe relația d+g = p, în care d (grosimea dintelui) și g (lățimea golului) pot avea valori diferite (roți dințate din materiale diferite), după cum, tot în cazuri speciale, unghiurile de angrenare pot fi neegale. Obținerea cinematică a generatoarei (flancul dintelui) este necesară realizarea unui raport bine determinat între cele două viteze.

Fig. 19. Forma dinteluii

Ecuația (11.6) reprezintă condiția cinematică a rulării, care pune în evidență două observații importante pentru construcția de mașini-unelte.

• Raportul celor două viteze trebuie să fie tot timpul constant.

• Mărimile vitezelor pot fi oarecare (diferite însă de zero și infinit) cu condiția respectării egalității (11.6).

Ținând seama de relația (11.6), condiția cinematică a rulării poate fi scrisă și sub forma relației (11.7), când locul dreptei N este luat de un cerc de rază R2. Practic, relația (11.7) reprezintă raportul de transfer al unui mecanism alcătuit din două roți dințate.

Obținerea curbei directoare (forma dintelui pe lățimea roții). Pe lățimea roții semifabricat forma dintelui este determinată de forma curbei directoare pe lățimea cremalierei de referință pentru roțile dințate cilindrice, sau pe roata plană imaginară, pentru roțile dințate conice.

Forma dintelui la roțile dințate cilindrice poate fi o dreaptă (fig. 20, a), o dreaptă înclinată (fig.20, b), două segmente de elice care se intersectează sub forma literei V (fig. 20 ,c ) sau Z (fig. 20, d). Cu excepția directoarelor sub formă de dreaptă, celelalte curbe directoare sunt curbe spațiale.

Fig.20. Forma dintelui pe lățimea roții

Pentru obținerea unor curbe directoare spațiale se folosește varianta cinematică care constă în rularea suprafeței D (care conține directoarea spațială ∆) pe un plan sau pe o altă suprafață care conține o directoare plană, obținută cinematic ca traiectorie a unui punct sau ca înfășurătoare a unor curbe cicloidale. De obicei, roata semifabricat rulează fără alunecare pe planul de rulare al cremalierei imaginare sau al roții plane imaginare.

Transpunerea prin rulare a directoarei plane din planul cremalierei de referință (imaginară) generează o directoare spațială de formă elicoidală cu un singur sens (fig.20,b ) sau formată din elice de sensuri opuse (fig.20, c, d ).

Pentru danturile conice, forma dintelui pe roata plană imaginară este o dreaptă sau o curbă analitică, care trebuie să fie realizată tehnologic (fig.21), care pe roata piesă (RP) semifabricat se transpune prin rulare, fără alunecare, sub forma unei directoare spațiale.

Pentru directoarele spațiale este necesară o anumită legătură între vitezele pe care le au cele două suprafețe, conform condiției rulării.

Fig. 21. Prelucrarea danturii roților cilindrice

Prelucrarea cu generatoare materializată a roților dințate cilindrice

Prelucrarea golului dintre doi dinți la o roată cilindrică se poate realiza cu scule având profilul corespunzător formei golului dintre doi dinți. Această metodă tehnologică nu asigură totdeauna precizie suficientă (abateri de la formă a profilului și abateri de pas) și nu este productivă din cauza modului de obținere a dinților (este necesară o mișcare de divizare,dinte cu dinte, care necesită timpi auxiliari și sunt introduse abateri de divizare).

Prelucrarea dinților roților cilindrice cu scule profilate se realizează după următoarele procedee de așchiere: frezare, mortezare, rectificare și broșare.

Curba generatoare Γ, descrisă de relațiile (11.2), este materializată pe muchia așchietoare a sculei profilate. Ca urmare, scula are forma golului dintre doi dinți și este concretizată prin freze disc modul, freze deget modul, cuțite de mortezat, broșe și discuri abrazive. Sculele sunt detalonate și au unghiul γ = 0°, cerut de condiția simplificării calculelor de profilare, de tehnologia de execuție și ascuțire și necesitatea menținerii dimensiunilor din desen după operațiile de ascuțire și reascuțire.

Curba directoare ∆, sub forma unei drepte sau a unei elice, este descrisă de un punct al generatoarei Γ care se deplasează după o anumită lege. În cazul danturilor drepte curba directoare este o dreaptă și este descrisă cu ajutorul unei mișcări rectilinii II, executată fie de piesă fie de sculă, iar în cazul roților cu dinți înclinați directoarea ∆ este o elice care se obține prin combinarea a două mișcări interdependente: o mișcare de rotație II’ de viteză vII’'(avans circular S c ), executată de piesa semifabricat, și o mișcare rectilinie II de viteză vII , realizată de piesa semifabricat sau de sculă. Pentru roțile cilindrice cu dinți înclinați vitezele celor două mișcări trebuie să satisfacă relația de interdependență (11.8), în care β este unghiul elicei.

Fig.22. Prelucrarea roților dințate cilindrice după varianta cu generatoare materializată

La prelucrarea roților dințate cilindrice prin rectificare (fig.11.9, d,e), după așchierea unui gol, se impune prezența unei mișcări intermitente IV pentru realizarea divizării.

Parametrii regimului de așchiere se stabilesc în funcție de procedeul de prelucrare, modulul și dimensiunile roții dințate etc.

Adâncimea de așchiere t la prelucrarea cu freza disc modul și lățimea de frezare B la prelucrarea cu freza deget se stabilesc ca și la frezarea obișnuită cu freze disc și freze deget. Totuși, la frezarea profilată, adâncimea de așchiere t este funcție de adaosul de prelucrare și de puterea și rigiditatea sistemului tehnologic MUSDP. Pentru micșorarea timpului de așchiere adaosul de prelucrare (h = 2,25 mn) este îndepărtat în două treceri: o degroșare și o finisare. La prelucrarea pieselor subțiri și cu rigiditate insuficientă la degroșare se îndepărtează 2/3 din adaos, iar la finisare 1/3 din adaos.

Avansul de așchiere S reprezintă unul din cei mai importanți factori care influențează asupra productivității prelucrării. Avansul este limitat de rezistența muchiei a șchietoare, rezistența la vibrații și rigiditatea sistemului tehnologic MUSDP, precizia și calitatea suprafeței prelucrate etc. La creșterea lungimii muchiei active a sculei, la creșterea modulului roții piesă, se mărește amplitudinea vibrațiilor, care limitează avansul maxim. La frezarea cu freze profilate avansul Sp se calculează din grosimea așchiei, care la sculele din Rp3 este amax = 0,3÷0,35 mm, iar pentru sculele armate cu plăcuțe din CMS grosimea maximă a așchiei este amax = 0,3÷0,6 mm.

În cazul mortezării, broșării și abrazării, îndepărtarea adaosului de prelucrare se realizează din mai multe treceri, cu grosimea Sr sau Sd > 0,1 mm sau Sd < 0,1 mm (avans radial la mortezare și rectificare și avans pe dinte la broșare).

La prelucrarea roților dințate cilindrice prin mortezarea simultană a tuturor dinților roții semifabricat, mișcarea de avans radial Sr este executată simultan de toți dinții după o cursă activă a miș cării I. La capătul cursei în gol intră în acțiune o suprafață conică a unei piese (3) pentru realizarea avansului radial. Mărimea avansului radial se reduce de la o valoare maximă de 0,5 mm/cd la începutul prelucrării până la 0,06 mm/cd spre sfârșitul prelucrării. De asemenea, pentru evitarea frecării suprafețelor de așezare în timpul cursei de retragere a sculei, la capătul cursei active se execută o ușoară retragere (d = 0,5 mm) pe direcție radială, prin deplasarea conului de retragere (4) pe direcția mi șcării II. La capătul cursei în gol are loc revenirea la poziția inițială la care se adaogă mărimea unui nou avans radial.

Viteza mișcării principale v se stabilește în aceleași condiții de optimizare a procesului de așchiere ca în cazul prelucrării suprafețelor profilate prin frezare, mortezare, broșare și rectificare. Totuși, la procedeele de prelucrare prin broșare și mortezare, datorită particularităților constructive ale sculelor, viteza de așchiere se limitează la 7÷10 m/min.

Dacă, sunt folosite scule profilate realizate din CMS sau alt material, atunci se modifică parametrii regimului de așchiere astfel încît să respecte instrucțiunile corespunzătoare materialului respectiv.

11.3.2. Prelucrarea cu generatoare cinematică a roților dințate cilindrice

Pentru rezolvarea problemelor de productivitate și eficiență economică, cît și pentru realizarea preciziei roții dințate s-au dezvoltat metode performante de prelucrare care poartă denumirea de danturare prin rulare (angrenare). În practica prelucrărilor prin așchiere a roților dințate cilindrice se obțin rezultate deosebite dacă generatoarea și directoarea se realizează cinematic prin combinarea unor mișc ări. Generatoarele Γ0 sub forma unor evolvente, arce de cerc sau alte curbe se obțin cinematic ca înf ășurătoare ale unor curbe descrise de tă ișul sculei așchietoare sub forma unei curbe conjugate, materializată de către muchia așchietoare a sculei. De obicei, această curbă are forme simple, impuse de cerințe tehnologice (segmentul de dreaptă, arcul de cerc, arcul de evolventă etc). Directoarea cinematică este obținută ca traiectorie directă a unor puncte de pe generatoare sau prin imprimare (rulare spațială).

Principalele procedee de prelucrare a roților dințate prin rulare sunt următoarele: frezare cu freze melc, mortezare și rabotare cu scule tip pieptene, care materializează o cremalieră cu calități a șchietoare, mortezare cu cuțite tip roată dințată cilindrică, rectificare cu scule abrazive cu profil rectiliniu și rectificare cu un melc modul, șeveruire cu șevere tip cremalieră, roată și melc modul și lepuire (rodare). Danturarea prin rulare prezintă următoarele avantaje în raport cu prelucrarea cu scule profilate:

− profilul sculei nu depinde de numărul de dinți ai roții semifabricat ci numai de modul;

− productivitate și precizie superioare ca urmare a continuității procesului de danturare prin divizare continuă) și a lipsei unor mișcări auxiliare.