Keith Devlin este cercetãtor principal și director executiv la Centrul pentru studiul limbajului și informației de la Universitatea Stanfordși… [601223]

PARTIDA NETERMINATÃ

Keith Devlin este cercetãtor principal și director executiv la Centrul
pentru studiul limbajului și informației de la Universitatea Stanfordși profesor de matematicã la aceeași universitate. În afara celor peste75 de articole de specialitate, Devlin a scris numeroase cãrți adresate
publicului larg, între care Mathematics: The Science of Patterns , The
Math Gene, The Math Instinct .

KEITH DEVLIN
Pascal, Fermat s ,i scrisoarea
din secolul al XVII-lea
care a creat lumea moderna
Traducere din englezã de
ANCA FLORESCU-MITCHELL
(

Redactor: Vlad Zografi
Coperta: Andrei GamarțTehnoredactor: Manuela MãxineanuCorector: Cristina JelescuDTP: Denisa Becheru, Dan Dulgheru
Tipãrit la „Monitorul Oficial“ R.A.
Keith Devlin
The Unfinished Game. Pascal, Fermat, and the Seventeenth-Century Letterthat Made the World ModernCopyright © 2008 by Keith DevlinFirst published in the United States by Basic Books, a member of the PerseusBook Group
© Humanitas, 2010, pentru prezenta ediție româneascã
ISBN 978-973-50-2682-0
Descrierea CIP a Bibliotecii Naționale a României
EDITURA HUMANITAS
Piața Presei Libere 1, 013701 București, România tel. 021/408 83 50, fax 021/408 83 51 www.humanitas.ro
Comenzi Cartea prin poștã: tel./fax 021/311 23 30
C.P.C.E. – CP 14, Bucureștie-mail:[anonimizat]

NOTÃ
Corespondența dintre Pascal și Fermat este prezentatã
în italice pentru a fi identificatã cu ușurințã și a înlesni urmã-
rirea firului conducãtor. (Scrisoarea principalã e dezvãluitãtreptat în fiecare capitol.) Alte scrisori din corespondențaPascal–Fermat apar și ele în italice. Citatele din alți autorisunt culese cu corp de literã mai mic.

PREFAȚÃ
Atunci când editorul Bill Frucht de la Basic Books mi-a
propus sã scriu o carte despre un document matematic care
sã fi schimbat cursul istoriei, mi-a venit imediat în mintescrisoarea pe care Pascal i-a trimis-o lui Fermat în secolulal XVII-lea și care a întemeiat teoria modernã a probabi-litãților. Oricine a urmat un curs de teoria probabilitã-ților va fi auzit povestea acestei scrisori. Dar puțini suntcei care au citit originalul sau au cercetat istoria care îl încon-joarã, iar eu nu fãceam excepție. Nerãbdãtor sã lucrez dinnou cu Bill (care-mi editase precedentele cãrți The Math
Gene și The Millennium Problems ), m-am simțit îndemnat
sã studiez mai îndeaproape faimoasa corespondențã. Ceeace am descoperit m-a uimit. Povestea e mult mai pasio-nantã decât știam, iar scrisoarea în sine dezvãluie felul încare douã dintre cele mai mari spirite matematice s-au lup-tat cu o problemã, poticnindu-se, fãcând erori „elementare“și fiind în cele din urmã rãsplãtiți prin revelații fulgurante.Când am citit literatura de specialitate dinainte și de dupãaceastã scrisoare, mi-a devenit de asemenea limpede câtde mare a fost revoluția sãvârșitã asupra modului în careoamenii privesc viitorul. Felul în care ne trãim astãzi viețilee în mare mãsurã influențat de ideile matematice expri-mate în acele câteva pagini.

În afarã de Bill, cu care a fost din nou o bucurie sã lucrez,
acest proiect a beneficiat de sprijinul editorial al lui Cortney
Miller de la Basic Books și de sfatul și îndrumarea agentuluimeu, Ted Weinstein. Profesorul John Stillwell, care a citit primavariantã a manuscrisului, m-a asigurat cã, deși sunt mate-matician, iar nu istoric al matematicii, n-am sãvârșit erorigrave în plan istoric.8 PARTIDA NETERMINATÃ

CAPITOLUL 1
Luni, 24 august 1654
Domnule,
1. În ultima scrisoare nu am fost în stare sã vã comunic înîntregime gândurile mele cu privire la problema punc-telor și, în același timp, ezit s-o fac de teamã cã aceastãarmonie admirabilã la care am ajuns și care îmi este atâtde dragã sã nu fie știrbitã, fiindcã mi-e teamã cã avempãreri diferite despre acest subiect. Vreau sã vã înfãțișezîntregul raționament și sã vã rog sã-mi faceți favoarea dea mã corecta dacã greșesc sau de a mã susține dacã amdreptate. Vã cer aceasta cu deplinã bunã-credințã și since-ritate, cãci nici mãcar nu sunt sigur cã veți fi de partea mea.
1
Luni, 24 august 1654, celebrul matematician francez
Blaise Pascal s-a așezat la biroul sãu și a compus o scrisoare
1. Originalul a fost scris în francezã. Traducerea [în englezã – n. t.]
prezentatã aici aparține profesoarei Vera Sanford de la Universitatea
Western Reserve, Cleveland, și a fost publicatã în cartea editatã deD.E. Smith, A Source Book in Mathematics (Mineola, NY: Dover,
1959). V olumul lui Smith este sursa tuturor extraselor din corespon-dența Pascal–Fermat, în paginile care urmeazã. Completãrile editorialeîi aparțin lui Sanford. Pascal a numerotat secțiunile scrisorii salepentru trimiteri ulterioare. Scrisoarea e dezvãluitã capitol cu capitol,pe mãsura desfãșurãrii povestirii. La sfârșitul cãrții, scrisoarea e repro-dusã în întregime. ( N. a.)

cãtre nu mai puțin celebrul sãu compatriot Pierre de Fermat.
Când și-a încheiat scrisoarea, nu ajunsese la trei mii decuvinte, dar ea avea sã schimbe destinul omenirii. Era pre-zentatã acolo, pentru prima datã, o metodã prin care oameniiputeau prezice viitorul.
Ceea ce nu înseamnã cã putem spune ce anume se va
întâmpla; nimeni nu poate face asta, n-o putea face nici mãcarBlaise Pascal, copilul-minune care la șaisprezece ani a scrisprimul sãu articol științific și care, pe când era încã adolescent,nãscocise, meșterise și vânduse o mașinã mecanicã de calcul(Pascalina) care anticipa, în mare mãsurã, mașinile de calculcomerciale ce aveau sã devinã un lucru obișnuit trei secolemai târziu. Scrisoarea lui Pascal arãta în schimb cum putemprezice viitorul calculând, adesea cu extraordinarã precizie,probabilitatea numericã de apariție a unui anume eveniment.
La câțiva ani dupã ce Pascal și-a expediat scrisoarea, oame-
nii nu mai priveau viitorul ca pe ceva complet imprevizibil șiincontrolabil. Ei puteau calcula probabilitatea ca diverse lucrurisã se întâmple, iar astfel își puteau face planuri. Pe scurt, Pascalne-a arãtat cum sã gestionãm riscurile. Scrisoarea sa a creatprespectiva noastrã modernã asupra viitorului.
RISCUL
Astãzi suntem atât de obișnuiți cu ideea cã viitorul ne apareîn termeni de probabilitãți – șansele ca sã plouã mâine, caprețul caselor sã creascã în urmãtoarele luni, ca un om sã moarãîn urmãtorii cinci ani sau ca teroriștii sã atace aeroportul inter-național din Los Angeles – încât e greu de imaginat viața altfel.Ne asigurãm viețile, locuințele, automobilele și vacanțele, șinu ne surprinde cã o companie poate câștiga bani vânzându-neasigurarea. Inginerii care proiecteazã și construiesc avioanele10 PARTIDA NETERMINATÃ

cu care zburãm știu cã produsele lor au imperfecțiuni, dar,
pentru cã pot calcula cu mare precizie probabilitatea ca imper-fecțiunea sã provoace o avarie majorã și pot determina cãriscul este acceptabil de scãzut, sunt în stare sã ia hotãrâreacrucialã de a fabrica avionul și a-l pune în funcțiune. (
NASA
a fãcut în esențã același calcul în proiectarea navetei spațiale,și a ajuns la concluzia cã un dezastru are o probabilitate deaproximativ unu la douã sute de zboruri, ceea ce a consideratcã e un risc acceptabil. Calculul s-a dovedit tragic de precis.Riscul prãbușirii unui Boeing 777 este mult, mult mai scãzut,
dar companiile care asigurã avioane îl cunosc cu mare precizie.)
Odatã ce omenirea a dobândit un mod de a calcula proba-
bilitãțile evenimentelor viitoare, am putut sã ne planificãmviețile cu mult mai mare precizie decât înainte. Nu numaioamenii de științã și inginerii, dar și oamenii de rând au pututdintr-odatã sã facã lucruri și sã se ducã în locuri care, pânãatunci, fuseserã domeniul temerarilor, bogãtașilor sau igno-
ranților. Afacerile, politica, apãrarea, rãzboiul, știința, ingineria,
medicina, sportul, distracțiile, finanțele, locuințele, transportulși multe alte aspecte ale vieții de zi cu zi sunt astãzi înțesatecu calcule de probabilitãți.
Chiar și cei care nu sunt școliți în matematica șanselor
știu cã viitorul nu ține de un destin orb. Putem adesea judecace e probabil sã se întâmple și ne putem face planuri în con-secințã. Totuși, înainte ca Pascal sã-i scrie lui Fermat aceastãscrisoare, mulți oameni învãțați (inclusiv matematicieni defrunte) credeau cã prezicerea probabilitãții evenimentelorviitoare era pur și simplu imposibilã.
Capacitatea de a calcula probabilitãți a transformat practica
statisticii dintr-o biatã culegere de date și alcãtuire de tabeleîntr-o utilizare a datelor pentru a face deducții și a lua hotãrâriîn cunoștințã de cauzã. Fãrã capacitatea de a calcula riscul,nu ar exista piețe de capital, iar companii internaționale caLUNI, 24 AUGUST 1654 11

Google, Yahoo!, Microsoft, DuPont, Alcoa, Merck, Boeing
și McDonald’s n-ar fi apãrut poate niciodatã. Experții și son-dajele care ne spun azi cine va câștiga probabil viitoarelealegeri folosesc în mod direct tehnicile matematice createde Pascal și Fermat. În medicina modernã, metodele statisticede prezicere a viitorului sunt folosite tot timpul pentru acompara binefacerile diverselor medicamente și tratamentecu riscurile acestora. În consecințã, majoritatea oamenilordin lumea dezvoltatã trãiesc acum mult mai mult și multmai sãnãtos decât în trecut.
La un secol de la scrisoarea lui Pascal, tabelele cu speranța
de viațã stãteau la baza vânzãrilor de rente viagere în Anglia,iar Londra era centrul afacerilor înfloritoare cu asigurãrinavale, fãrã de care transportul pe mare ar fi rãmas o între-prindere a celor care își puteau asuma riscuri enorme. O altãmoștenire a acelei corespondențe este industria cazinourilor.Este cu adevãrat o industrie, și încã una foarte profitabilã,deoarece cazinourile nu joacã jocuri de noroc – lasã astaîn seama clienților. Folosind capacitatea teoriei probabili-tãților de a prezice rezultatele jocurilor de noroc, ele potcalcula dinainte și cu precizie câți bani vor câștiga în fiecaresãptãmânã. Sondajele politice se înșalã uneori; pentru ele,prezicerea viitorului nu e sutã la sutã sigurã. Dar cazinourilenu se înșalã niciodatã.
Lista ar putea continua. Gestionarea riscurilor este acum
fundamentalã pentru aproape fiecare aspect al vieților noastre.Ea face parte din felul în care privim viața și reușim sã neorientãm. Totuși, când citim scrisoarea lui Pascal cãtre Fermatși vedem cât de greu le-a fost acestor doi mari matematicienisã stãpâneascã însãși ideea de a prezice probabilitatea eveni-
mentelor viitoare, ca sã nu mai vorbim de modul de a o face,
ne dãm seama cã ceea ce considerãm azi de la sine înțelesa reprezentat un progres uriaș al gândirii umane, care a fost12 PARTIDA NETERMINATÃ

posibil numai grație unui mare efort intelectual. Alții încer-
caserã descopere același lucru, și eșuaserã.
O LUPTÃ ÎNDELUNGATÃ
Riscul a exercitat întotdeauna o fascinație, iar jocurile denoroc sunt vechi de când lumea. Sãpãturi arheologice în jurulpiramidelor au scos la ivealã astralagi (zaruri fãcute din
arșicele animalelor) folosite de faraoni. Unele dintre acestezaruri erau mãsluite, dovedind cã dorința de a îmbunãtãți șan-sele cuiva prin viclenie sau mijloace auxiliare a existat dintruînceput, chiar dacã pe egipteni nu-i cãlãuzea matematica înjocul lor. Pe vasele antice grecești s-au gãsit desene înfã-țișând tineri care aruncau oase într-un cerc. Se spune cãPilat din Pont ar fi scos la licitație veșmântul lui Cristos în
timpul rãstignirii. Sandviciul, numit dupã contele de Sandwich,a fost inventat pentru cã acesta voia sã mãnânce fãrã a fi nevoitsã pãrãseascã masa de joc. Este bine cunoscut faptul cãGeorge Washington juca jocuri de noroc în cortul sãu, în timpulRevoluției Americane.
Miturile și legendele sunt, la rândul lor, pãtrunse de fasci-
nația aleatorului. Mitologia greacã îi prezintã pe zeii dinOlimp dând cu zarul pentru a hotãrî soarta oamenilor. Apoi,trei frați au jucat universul la zaruri, Zeus câștigând cerul,Poseidon mãrile, iar Hades, învinsul, fiind condamnat sã stã-pâneascã lumea subteranã.
Înainte de Evul Mediu însã, nimeni nu bãnuia cã era posi-
bil sã determini probabilitatea unui eveniment viitor cume rezultatul unei aruncãri a zarurilor. Se credea cã evenimen-tele care nu erau predeterminate în vreun fel se aflau în afaraanalizei raționale. Oamenii simțeau cã viitorul e hotãrât deDumnezeu; ce trebuia sã se întâmple se va întâmpla negreșit,LUNI, 24 AUGUST 1654 13

CUPRINS
Prefațã 7
Luni, 24 august 1654 9
O problemã demnã de marile spirite 18
Pe umerii unui uriaș 33
Un bãrbat firav 48
Marele amator 61
Teribile încurcãturi 67
În afara sãlii de joc 77
În lumea de zi cu zi 93
ăansa vieții noastre 102
Mãsura ignoranței noastre 125
Scrisoarea cea mai importantã a lui Pascal cãtre Fermat 147