Jocul didactic – metodă eficientă în învăţarea matematicii în ciclul primar [310462]

UNIVERSITATEA „ALEXANDRU IOAN CUZA” [anonimizat] I

[anonimizat]. univ. dr. [anonimizat]: [anonimizat]. înv. primar, PĂULEȚ P. [anonimizat]

2013

UNIVERSITATEA „ALEXANDRU IOAN CUZA” [anonimizat] I

[anonimizat], Lect. univ. dr. [anonimizat]: [anonimizat]. înv. primar, PĂULEȚ P. [anonimizat]

2013

[anonimizat], iar experții în materie de educație o includ printre componentele culturii generale ale omului contemporan.

[anonimizat], [anonimizat], are un important rol formativ. [anonimizat], [anonimizat] o știință a conceptelor de maximă generalitate.

Învățământul primar constituie prima treaptă pe care copiii pășesc spre împlinirea lor ca oameni. [anonimizat], [anonimizat], devenind apți pentru viața socială.

Ținând seama de dezvoltarea fizică și psihică a [anonimizat]-i ajute în adaptarea la regimul școlar. [anonimizat], [anonimizat].

Mult timp jocul didactic a fost considerat o [anonimizat]. [anonimizat], [anonimizat], de calitatea lui. [anonimizat], cât și al muncii personale a elevului: într-[anonimizat] o [anonimizat], [anonimizat].

Activitatea la clasa mi-a oferit posibilitatea să constat ca uneori elevii din ciclul primar întâmpină greutăți în însușirea noțiunilor și conceptelor matematice. Pentru a oferi posibilitatea de însușire de către toți elevii a unui nivel minim de cunoștințe și tehnici utile de lucru este necesar să se țină seama de următoarele aspecte: să  se respecte etapele dezvoltării psihopedagogice ale copilului și trezirea interesului pentru aplicarea în practică a cunoștințelor dobândite.

[anonimizat], [anonimizat]. Ele reprezintă o [anonimizat], atractivă ce corespunde particularităților psihice ale acestei vârste.

Jocul didactic matematic are bogate valențe formative în sensul că antrenează operațiile gândirii (analiza, sinteza, comparația, clasificarea, ordonarea, abstractizarea, concretizarea); dezvoltă spiritul de inițiativă și independentă, precum și spiritul de echipă, spiritul imaginativ creator și de observație. Participând la joc, copilului i se dezvoltă atenția, disciplina și spiritul de ordine în desfășurarea unei activități, el dobândind deprinderi de lucru corect și rapid. Jocul asigură însușirea mai rapidă, mai temeinică, mai accesibilă și mai plăcută a unor cunoștințe relativ aride pentru această vârstă (numerația, operațiile aritmetice, noțiuni intuitive de geometrie, măsurare și măsuri). Cunoscând importanța matematicii în școală și în viața practică, prin lucrare de față caut să-mi perfecționez metodele și procedeele de predare a ei, contribuind totodată și la ridicarea nivelului de cunoștințe al elevilor, la dezvoltarea gândirii logice a acestora.

Alegerea temei a fost determinată și de întrebarea: Ce metode putem folosi pentru a ușura înțelegerea noțiunilor matematice în învățământul primar?

Pornind de la aceste considerente, mi-am propus să aprofundez domeniul teoriei și metodologiei jocului didactic matematic în cadrul lucrării de față, intitulată Jocul didactic-metodă eficientă în învățarea matematicii în ciclul primar.

Lucrarea este structurată pe patru capitole după cum urmează: Capitolul I- Bazele psihopedagogice ale învățării matematicii în ciclul primar prezintă aspecte ale dezvoltării intelectuale a școlarului mic, premisele psihopedagogice ale învățării matematicii, teorii psihopedagogice privind formarea reprezentărilor și conceptelor matematice, precum și câteva repere orientative privind predarea-învățarea conceptelor matematice.

În Capitolul al II-lea intitulat Jocul didactic matematic-modalitate de învățare și educare, se definește conceptul de joc în accepțiunea mai multor pedagogi și se realizează o clasificare a jocurilor didactice matematice, subliniindu-se funcțiile, structura, componentele și valențele formativ-educative ale jocului.

Aspectele metodice privind proiectarea, organizarea și desfășurarea jocului didactic, precum și exemple de jocuri didactice matematice, clasificate după conținutul învățării sunt dezvoltate în Capitolul al III-lea, ce are titlul Metodologia organizării și desfășurării jocului didactic matematic la clasele I-IV. Tot în acest capitol este prezentată o colecție de jocuri didactice matematice specifice programei școlare pentru clasa a III-a.

În urma activității de elaborare a lucrării de față și aplicării jocurilor didactice la clasă au rezultat o serie de concluzii finale care au fost sintetizate în secțiunea Concluzii și propuneri.

“Jocul este munca, este binele, este datoria, este idealul vieții. Jocul este singura atmosferă în care ființa sa psihologică poate să respire și, în consecință, poate să acționeze.” Edouard Claparède

CAPITOLUL I – BAZELE PSIHOPEDAGOGICE ALE ÎNVĂȚĂRII MATEMATICII ÎN CICLUL PRIMAR

În matematică, prestațiile școlarului mic sunt puternic dependente de model, datorită capacității lui reduse de a-și autodirija disponibilitățile și procesele psihice în sensul dorit de învățător. De aici, rezultă necesitatea raportării la prestațiile micului școlar nu doar ca la niște rezultate finite, ci ca la niște procese susceptibile de a fi optimizate pe parcursul lor. Pentru aceasta este necesar ca în structura comportamentului didactic al învățătorului să precumpănească sugestiile, explicațiile, lămuririle, sprijinul, îndrumarea, încurajarea.

1.1 Aspecte ale dezvoltării intelectuale a școlarului mic

Cunoașterea profilului psihologic al școlarului mic este de o mare importanță în abordarea strategiilor didactico-educative, în stilul de muncă al cadrului didactic, în relațiile cu elevii, în conceperea și folosirea jocurilor didactice matematice.

Ontogeneza cognitivă, mai ales sub aspectul procesualității de tip logico-matematic se prezintă ca succesiune de stadii iar copilul cu vârsta de 7-11 ani se află în stadiul operațiilor concrete. Mobilitatea crescută a structurilor mintale permite copilului luarea în considerare a diversității punctelor de vedere. Faptul se datorează cristalizării operațiilor mintale, care au la bază achiziția reversibilității. În baza operaționalității crescânde a gândirii, pasul spre logicitate este făcut și prin extinderea capacității de conservare a invarianților. Totuși operațiile mentale rămân dependente și limitate de conținutul pe care îl pot prelucra: materialul concret.

Antrenată continuu în activitatea școlară, activitatea intelectuală se intensifică și suferă modificări după 6 ani la majoritatea copiilor. Primul aspect al modificărilor mai semnificative pe planul acesteia se exprimă în schimbări ale caracterului investigativ și comprehensiv al percepției și observației ca instrumente ale cogniției.

Capacitățile senzorial-perceptive și interpretative sau comprehensive ale percepției devin mai acute și eficiente. Orientarea spațială pe foaia de hârtie, percepția de spațiu, decodificarea prin diferențiere a grafemelor antrenează o extrem de fină activitate perceptivă.

Orientarea dreapta-stânga, sus-jos, în rândurile orizontale ale scrierii constituie punctul de plecare pentru a o activitate intelectuală complicată și multilaterală – activitate legată de alfabetizare. Această activitate cuprinde antrenarea memoriei, a inteligenței, a atenției, a reprezentărilor, pornind de la percepția care se constituie la rândul său pe suportul micilor semne scrise pe foaia de hârtie. Lectura cifrelor solicită și însușirea unui sistem de decodificare a sistemului zecimal reprezentat prin cifre.

Alfabetizarea și programele școlare antrenează dezvoltarea percepției pe linia stabilirii mai de finețe a mărimii, a proporțiilor, a mărimii la scară (prin studiul planului clasei), fapt ce stă la baza primelor cunoștințe legate de semnele convenționale ale hărților.

Raporturile de mărime (egalitatea tot atât de mare), proporțiile, jumătate, sfert (identificarea întregului, metrului, centimetrului), identificarea liniilor verticale, orizontale, ale poziției (în rotație) etc. devin indicii de orientare după ce li se decodifică înțelesul.

Tot pe planul perceptiv se conturează evaluări din ce în ce mai fine legate de mărime, se pune în evidență kilogramul, multiplii și submultiplii acestuia. Perceperea structurii materialelor (pietre, roci, calități diferite de soluri, cristale, cărămizi, argile, esențe de lemn, sticlă, materiale plastice, hârtie de diferite feluri, stofe) cu diferențele ce le caracterizează, intră în experiența curentă a copilului școlar.

Raporturile spațiale deja intuite – legate de ceea ce se înțelege prin aproape, pe lângă, deasupra, sub etc. includ și forme de distanțe. Totuși, evaluarea mărimii este încă deficitară (copiii supraestimează mărimile, iar copiii de 8-9 ani supraestimează mărimile și distanțele).

Spațiul capătă și alte dimensiuni în perioada micii școlarități. Astfel, învățarea geografiei creează înțelegerea simbolisticii elementare legate de formele de relief. Ca aspecte mai semnificative în legătură cu aceasta este înțelegerea ideii de mișcare „la scară”, de comprimare a spațiului în vederea redării lui „grafice” și a „citirii” ulterioare a simbolurilor respective.

De fapt, prin procesul învățării copilul trebuie să manipuleze o cantitate enormă de informații asimilate sau se cer asimilate iar acest fapt nu este posibil fără transformarea cunoștințelor în reprezentări. Acestea din urmă se consideră a fi activități cognitive de două feluri: scheme și imagini. Schemele nu sunt imagini integrate ale percepției. Schemele și imaginile spațiale sub multiple ipostaze evocate contribuie la modificarea opticii existențiale, la anularea egocentrismului infantil.

Și în privința timpului și a duratei evenimentelor au loc modificări evidente. Timpul subiectiv are tendința să se relaționeze și raporteze la timpul cronometrabil care începe să capete consistență. Ceasul și devine instrument al autonomiei psihice. Există și o organizare a schemei timpului, determinarea și plasarea evenimentelor în timp devin e calendaristică. Anul începe să fie considerat de 365 de zile cu 4 anotimpuri, 12 luni, 52 de săptămâni și scara trimestrelor. Evenimentele încep să se raporteze la aceste repere. Ele fac legătura cu timpul istoric – a cărui înțelegere se referă la situațiile nelegate în nici un fel direct de evenimentele biografiei personale. Schema timpului ca și imagini ale cronologiei imediate a activităților programate prin ceas și orar constituie elemente coordonatoare imediate. Totuși ecranul de referințe temporale este încă plin de erori la copilul școlar mic.

Printre unitățile cognitive se mai enumeră (alături de scheme și imagini) marea categorie a simbolurilor și a conceptelor. Cele 4 unități de cunoaștere se modifică ontogenetic în ceea ce privește proporțiile. Ca fenomen mai expresiv se semnalează creșterea volumului simbolurilor și apoi a conceptelor în perioada școlară mică.

Ca și imaginile și schemele, simbolurile sunt căi de exprimare a evenimentelor concrete și evidențiază caracteristicile obiectelor și a acțiunilor. Cele mai numeroase simboluri sunt literele, cuvintele și numerele. Există însă și alte simboluri în activitatea socială iar înțelegerea a numeroase probleme de geometrie, geografie, implică masiv scheme, imagini, simboluri.

Pe planul instrumentar al inteligenței se conturează și conținutul conceptelor. Conceptele reprezintă setul comun de atribute ce se pot acorda unui grup de scheme, imagini sau simboluri. Deosebirea principală dintre concepte și simboluri constă în faptul că în timp ce simbolurile se referă la evenimente specifice, singulare, conceptul reprezintă ceea ce este comun în mai multe evenimente.

Există trei atribute ale conceptelor ce se modifică odată cu vârsta. Aceste atribute sunt: validitatea, statutul și accesibilitatea care sunt strâns intercorelate.

Validitatea conceptelor se referă la gradul în care înțelesul ce este acordat unui concept de către copil este acceptat ca adevărat, de nivelul de dezvoltare spre sfârșitul perioadei mici copilul dispune de aproximativ 300 de concepte relativ valide.

Statutul conceptelor este unul din atributele cele mai importante ale acestora și se referă la claritatea, exactitatea și stabilitatea de folosire a conceptului în planul gândirii. Conceptul de număr capătă statut de folosire conceptuală doar la școlarul mic, la fel conceptul de „mulțime” ca și conceptele de „corp” și „substanță” ca forme conceptuale, integratoare. Prin statut transpare aspectul de integrare în rețea de sistem a conceptelor. Perioada școlară mică este prima în care se constituie rețele de concepte empirice prin care se constituie și se organizează piramida cunoștințelor.

Accesibilitatea se referă la disponibilitatea satisfacerii de informație a gândirii în a înțelege ansamblul atributelor conceptului, conform statutului lor real, atributele centrale critice sunt adesea greu de desprins din cauza relațiilor dintre aparență și esență. Accesibilitatea se referă deci la capacitățile de înțelegere și comunicare a conceptelor. Modul în care copilul operează cu un concept pune în evidență obstacole și dificultăți în înțelegerea și folosirea efectivă a conceptelor.

Este necesar ca școlarul mic să sesizeze faptul că unul și același concept utilizează unele din însușirile sale definitorii, centrale în cazul unei anumite relații și alte însușiri definitorii în cazul de relații evocate.

În perioada școlară mică se dezvoltă cunoașterea directă, ordonată, conștientizată, prin lecții, dar crește și învățarea indirectă, dedusă, suplimentară, latent implicată în cunoașterea școlară de ansamblu. Are loc trecerea spre o concepție realist-naturalistă. In gândire începe să se manifeste independență (8 ani), suplețe (9-10 ani) și devine mai evident spiritul critic întemeiat logic. Gândirea operează cu cunoștințe (scheme, imagini, simboluri, concepte), dar și cu operații și reguli de operații. Există o interrelație operațională între reguli, deoarece elementele de bază ale regulilor sunt operațiile.

Operațiile sunt instrumentele de bază ale relaționării efectuate de gândire și inteligență cu conceptele sau cu informațiile. Regulile exprimă valorificarea conceptelor efectuată de inteligență, ordinea pe care inteligența și gândirea o realizează prin intermediul informației. Accesibilitatea regulilor este dependentă de nivelul de dezvoltare al gândirii și inteligenței, inclusiv a informațiilor de care dispune și pe care le poate manipula.

In perioada școlară elementară gândirea sesizează ordinea în succesiuni spațiale, incluzând intervalele sau distanțele, structurarea de perspective și de secțiuni. Totuși, grupările logice- matematice și spațio- temporale ce se constituie sunt legate de concret deși uneori concretul încurcă uneori operațiile de grupare. Astfel se pun mai multe probleme pentru copil când i se cere să spună cât fac 5 flori galbene cu 4 roșii, decât dacă i se cere să rezolve exercițiul 5+4=?

În perioada școlară mică, operativitatea gândirii avansează la planurile figural, simbolic semantic și acțional la nivelul unităților claselor, relațiilor și sistemelor și ceva mai lent la nivelul transformărilor și implicațiilor. Curiozitatea iradiază mai profund în lumea interrelațiilor și a relațiilor dintre esență și aparență.

Operativitatea specifică a gândirii se organizează cu grupări sau structuri de operații (reguli) învățate, destul de flexibile pentru a fi aplicate la situații foarte diverse și destul de unitare spre a constitui grupări sau structuri de operații distincte.

Aceste reguli operative sunt adevărați algoritmi ai activității intelectuale și se pot grupa în trei categorii:

algoritmi de lucru sau de aplicare-rezolvare;

algoritmi de identificare sau de recunoaștere a unor structuri, relații, tip de fenomene;

algoritmi de control care implică grupări de reversibilități.

Orice algoritm al activității intelectuale este compus din pași și strategii. Pașii pot fi puțini (algoritmi simpli), numeroși, variați sau de același tip, ca în adunările sau scăderile cu numere mari. Algoritmii complecși conțin pași numeroși și variați.

Algoritmi de lucru (cum ar fi cei de adunare, scădere, înmulțire, împărțire) ai regulii de trei simple și regulii de trei compuse, ai aflării suprafeței dreptunghiului, triunghiului, sunt implicați în rezolvările de probleme și exerciții aritmetice, geometrice. Algoritmii de recunoaștere sunt specifici pentru situațiile de identificare a datelor cunoscute ale unei probleme aritmetice.

Algoritmii de control se utilizează în calculele aritmetice, în activități intelectuale, care se supun unor reguli implicite (ce trebuie respectate de fiecare dată) și ale căror rezultate duc la relații controlabile.

Algoritmii activităților specifice (pentru domeniul aritmeticii, geografiei, științelor naturii) se însușesc prin învățare și exercițiu și condensează cunoștințele și operațiile valide pentru un domeniu, ceea ce înseamnă că odată însușiți algoritmii, permit rezolvarea prin efortul intelectual a forte numeroase situații-problemă. Prin folosirea lor se realizează o permanentă analiză și un continuu liaj în structura cunoștințelor și se dezvoltă competența de domeniu. În caz de neutilizare sau de neconsolidare satisfăcătoare prin exercițiu algoritmii sunt supuși erodării prin uitare. Unii copii posedă algoritmi de lucru foarte bine consolidați, dar algoritmii de identificare încă slab dezvoltați. Acești copii dau rezultate foarte bune la exerciții (deoarece exercițiile indică prin semnele corespunzătoare operațiile cerute), dar nu reușesc să se descurce în cazul problemelor, deoarece nu identifică ușor structurile operative solicitate. La copiii care posedă algoritmi de identificare dezvoltați și algoritmi de lucru încă slab dezvoltați, se remarcă determinarea corectă a modului de rezolvare a problemei și greșeli de calcul pe parcurs, greșeli care alterează rezultatele și care sunt adeseori trecute pe seama neatenției. Se poate combina tipologia de mai sus și cu starea operativă a algoritmilor de control.

Spre 9-10 ani, operativitatea specifică a gândirii cu structurile disponibile de algoritmi creează un mare grad de libertate gândirii nespecifice a copilului în situații-problemă, fapt ce intensifică activismul clasificărilor de operații (întâi de colecții figurale elementare, cu grad ridicat de asimilare), apoi se intensifică organizarea de subcolecții figurale și nonfigurale – pentru ca în continuare să aibă loc clasificări ierarhice de combinări mobile de procedee de incluziune, descendente sau ascendente.

Dezvoltarea intelectuală nu se consumă numai prin rigorile lecțiilor școlare. In contextul vieții de fiecare zi există o creștere a aptitudinilor intelectuale în genere și o creștere a tensiunii cunoștințelor acumulate – cerințe de coeziune între ele.

Școlarul din primele două clase manifestă fantezii mai reduse în execuții de desene, modelaje, colaje. Manifestă și un spirit critic ridicat față de propriile produse pentru că le evaluează mai sever din punctul de vedere (realist). Se formează treptat, după 8-9 ani, capacitatea de a compune, crește capacitatea de a povesti și de a crea povestiri, se creează în povestiri intriga de acțiune, culoarea locală, abilitatea de a folosi elemente descriptive literare. Spre 9-10 ani desenul devine mai încărcat de „atmosferă”. Serbările școlare, cercurile de creație de diferite tipuri devin preocupări de actualitate. Formele de gândire divergentă se antrenează, de altfel fiind favorizate de lecții în care se creează atmosferă de emulație, joc.

Ghicitorile, jocurile de istețime, construcțiile de probleme etc. constituie terenul pe care se dezvoltă și creativitatea.

Un alt teren de dezvoltare a acesteia este dictat de activitățile practice, de activitățile din cercuri etc. Jocul devine încărcat de atributele revoluției tehnico-industriale și de cerința crescândă de explorare de terenuri noi.

Toate acestea creează o complexă antrenare a capacităților psihice multilaterale, dar și condiții diverse de antrenare a numeroase abilități, ale inventivității, ale antrenării de strategii și tehnici creative și de inteligență care suplimentează activ dezvoltarea psihică.

1.2 Formarea conceptelor matematice

Fiecare disciplină de învățământ trebuie să construiască în structurile mintale ale elevului un sistem de cunoștințe, care să se apropie de logica disciplinei respective. Matematica școlară se fundamentează pe logica internă a științei matematice, dar se construiește ținând seama de particularitățile psihice ale elevilor.

Cunoașterea și înțelegerea procesului de formare, pe etape, a reprezentărilor și conceptelor matematice generează cerințe de ordin psihopedagogic ce se cer respectate în conceperea actului didactic:

orice achiziție matematică să fie dobândită de copil prin acțiune însoțită de cuvânt;

copilul să beneficieze de o experiență concretă variată și ordonată, în sensul implicațiilor matematice;

situațiile de învățare trebuie să favorizeze operațiile mentale, copilul amplificându-și experiența cognitivă;

dobândirea unei anume structuri matematice să fie rezultatul unor acțiuni concrete cu obiecte, imagini sau simboluri, pentru același conținut matematic;

dobândirea reprezentărilor conceptuale să decurgă din acțiunea copilului asupra obiectelor, spre a favoriza reversibilitatea și interiorizarea operației;

învățarea să respecte caracterul integrativ al structurilor, urmărindu-se transferul vertical între nivelele de vârstă și logica formării conceptelor;

acțiunile de manipulare și cele ludice să conducă treptat spre simbolizare.

1.2.1 Premisele psihopedagogice ale formării noțiunilor matematice

Specificul dezvoltării stadiale a inteligenței se manifestă printr-o proprietate esențială: aceea de a fi concret-intuitivă. Conform concepției lui Piaget, la vârsta școlară mică, copilul se află în stadiul operațiilor concrete, ce se aplică obiectelor cu care copilul acționează efectiv. Școlarul mic (mai ales în clasa I) gândește mai mult operând cu mulțimile de obiecte concrete, deși principiile logice cer o detașare progresivă de baza concretă, iar operațiile cer o interiorizare, o funcționare în plan mintal. Desigur, nu obiectele în sine poartă principiile matematice, ci operațiile cu mulțimi concrete. În acest cadru, se înscrie necesitatea ca proiectarea ofertei de cunoștințe matematice pentru școlarul mic să ia în considerare particularitățile psihice ale acestei vârste. Dintre principalele caracteristici ale dezvoltării cognitive specifice acestei vârste, reținem:

gândirea este dominată de concret;

perceperea lucrurilor este încă globală;

este perceput întregul încă nedescompus;

lipsește dubla acțiune de disociere-recompunere;

comparația reușește pe contraste mari, stările intermediare fiind greu sau deloc sesizate;

domină operațiile concrete, legate de acțiuni obiectuale;

apare ideea de invarianță, de conservare (a cantității, masei, volumului);

apare reversibilitatea, sub forma inversiunii și compensării;

puterea de deducție imediată este redusă;

concretul imediat nu este depășit decât din aproape în aproape, cu extinderi limitate și asociații locale;

posibilul se suprapune realului.

Spre sfârșitul micii școlarități se pot întâlni, evident diferențiat și individualizat, manifestări ale stadiului preformal, simultan cu menținerea unor manifestări intelectuale situate la nivelul operațiilor concrete.

Caracteristicile acestui stadiu determină și variantele metodologice destinate formării noțiunilor matematice. În acest sens, prioritate va avea nu atât stadiul corespunzător vârstei, cât, mai ales, zona proximei dezvoltări a capacităților intelectuale ale elevilor.

Înainte de a se aplica propozițiilor logice, operațiile logice (negația, disjuncția, conjuncția, implicația, echivalența), se exersează în planul acțiunilor obiectuale, ale operațiilor concrete. De aceea, procesul de predare-învățare a matematicii în ciclul primar implică mai întâi efectuarea unor acțiuni concrete, operații cu obiectele, care apoi se structurează și se interiorizează, devenind operații logice abstracte.

Formarea noțiunilor matematice se realizează prin ridicarea treptată către general și abstract, la niveluri succesive, unde relația dintre concret și logic se modifică în direcția esențializării realității. În acest proces, trebuie valorificate diverse surse intuitive: experiența empirică a copiilor, matematizarea realității înconjurătoare, limbajul grafic.

Un material didactic foarte potrivit pentru a demonstra conceptele matematice de bază (mulțime, apartenență, incluziune, intersecție, reuniune ș.a.), care conduc la conceptul de număr natural și apoi la operații cu numere naturale, este constituit din trusa de piese geometrice (blocurile logice ale lui Dienes, Logi I, Logi II). Datorită faptului că atributul după care se constituie mulțimile (proprietatea caracteristică) de piese geometrice este precis determinat (formă, culoare, mărime, grosime), structurile logice se pot demonstra riguros. În operarea cu aceste piese, copiii se găsesc foarte aproape de operarea cu structuri logice.

Limbajul grafic, materializat în reprezentările grafice, este foarte apropiat de cel noțional. El face legătura între concret și logic, între reprezentare și concept, care reprezintă o reflectare a proprietăților relațiilor esențiale ale unei categorii de obiecte sau fenomene. Între aceste niveluri, interacțiunea este legică și continuă. Ea este mijlocită de formațiuni mixte de tipul conceptelor figurale, al imaginilor esențializate sau schematizate, care beneficiază de aportul inepuizabil al concretului.

Imaginile mintale, ca modele parțial generalizate și reținute într-o formă figurativă, de simbol sau abstractă, îi apropie pe copii de logica operației intelectuale, devenind astfel sursa principală a activității gândirii și imaginației, mediind cunoașterea realității matematice.

Contactul cu unele noțiuni de matematică are o contribuție majoră la elaborarea planului abstract-categorial în evoluția școlarului mic, cu condiția să nu fie întreținută învățarea mecanică, nerațională.

Pe parcursul unor semnificative unități de timp, școlarii mici sunt antrenați în rezolvarea unor sarcini de relaționare a cunoscutului cu necunoscutul care, ca structuri matematice, au o sferă logică asemănătoare. Pe fondul unor structuri de bază, pot fi proiectate construcții operaționale particulare, schimbând dimensiunile numerice ale mărimilor sau chiar numărul mărimilor puse în relație.

Elevii sunt familiarizați cu deplasarea în sens crescător sau descrescător în șirul numerelor naturale, ca și cu tehnica primelor două operații aritmetice (adunarea și scăderea). Ei își îmbogățesc nomenclatorul noțional, aflând că unele numere se cheamă termeni, sumă descăzut, scăzător, sau rest, cunosc proprietățile de comutativitate și asociativitate ale adunării, constată că pentru a soluționa "? + b = c” trebuie să scadă, iar pentru a soluționa "? – b = c” trebuie să adune. Este un gen de operativitate care cultivă flexibilitatea, concură la creșterea vitezei de lucru, stimulează descoperirea, înțelegerea și raționamentul matematic. Este vorba de o strategie care-l pune pe elev în situația de a conștientiza de fiecare dată semnificația necunoscutei și de a ajunge la ea prin intermediul raționamentului, care își asociază ca tehnică operațională, când adunarea, când scăderea. Această strategie are avantajul de a pregăti terenul achiziționării de către școlarul mic a capacității de a rezolva problema, învățându-l să diferențieze între ce se dă și ce se cere.

Unul dintre riscurile introducerii defectuoase a elevului în clasa I în noțiunile matematice este cel al separării în timp și spațiu, a exercițiului practic de cunoștințele teoretice generalizatoare (regula, principiul de rezolvare), plasate în actul învățării ca acțiuni neasociate, ca tipuri de cunoștințe autonome, succesive, fără a se crea prilejul de a se fonda una pe alta și de a se ilustra una prin alta.

Momentul inițial al pătrunderii școlarului mic în relațiile matematice este însoțit și de alte dificultăți, între care: persistența unei orientări fixate eronat (ex.: plus, minus, mai mare, mai mic), conștientizarea inadecvată a operațiilor matematice, insuficienta cultivare a sensului matematic al operației de scădere (condiția ca descăzutul să fie mai mare sau cel puțin egal cu scăzătorul), diferențierea nesatisfăcătoare în probleme a planului datelor de planul necunoscutelor.

1.2.2 Formarea reprezentărilor despre număr la vârsta școlară mică

Rolul matematicii în ciclul primar este de a iniția copilul în „procesul de matematizare”, pentru a asigura înțelegerea unor modele uzuale ale realității având ca ipoteză de lucru specificul formării reprezentărilor matematice pe nivele de vârstă.

Procesul de matematizare trebuie conceput ca o succesiune de activități – observare, deducere, concretizare, abstractizare – fiecare conducând la un anumit rezultat.

La vârsta de 3 ani, copilul percepe mulțimea ca pe o colecție nedeterminată care nu are încă structură și limite precise. El diferențiază prin limbaj obiectele singulare de grupuri de obiecte (un copil – mulți copii), dar mulțimea nu este percepută ca un grup distinct. Copiii de 3-4 ani au manifestări tipice în contact cu noțiunea de mulțime datorită caracterului percepției la această vârstă. Astfel, experimentele au evidențiat următoarele aspecte caracteristice:

copiii percep o grupare de obiecte ca pe o mulțime numai dacă este compusă din același fel de obiecte (jucării);

percepția diferențiată a cantității se reflectă în limbaj (păpușă – păpuși);

copiii nu percep limitele mulțimii și nici criteriul de grupare (relația logică dintre elemente);

copiii nu percep schimbările cantitative ce pot interveni (nu observă dacă dintr-o mulțime cu 6-7 obiecte se adaugă sau se iau 1-2 obiecte) și nici însușiri cantitative; culoarea și forma sunt dominante sub raport perceptiv;

intuițiile elementare ale numărului sunt prenumerice, lipsite de conservare; copilul observă dacă din cinci bomboane îi lipsesc trei, dar nu observă absența unei singure bomboane.

La vârsta de 4-5 ani reprezentările despre mulțimi se dezvoltă și copilul percepe mulțimea ca pe o totalitate spațial-structurată. Acțiunea manuală însoțită de cuvânt și de percepție vizuală conduce la înțelegerea mulțimii și copilul face abstracție de determinările concrete ale elementelor sale. Reprezentările copiilor rămân subordonate însă condițiilor spațiale concrete în care percepe mulțimea.

Prezența cuvântului în arsenalul lingvistic al copilului nu indică și dobândirea noțiunii desemnate prin cuvânt (de exemplu, conceptul de clasă sau mulțime se consideră dobândit dacă este înțeles, în plan psihologic, ca reacție identică a subiectului față de obiectele pe care el le consideră într-o clasa și, în plan logic, ca echivalență calitativă a tuturor elementelor clasei.

De la acțiunea însoțită de cuvânt până la concept, procesul se desfășoară în etape care se pot schematiza astfel:

etapa contactului copil-obiecte: curiozitatea copilului declanșată de noutăți îl face să întârzie perceptiv asupra lor, să le observe;

etapa de explorare acționată: copilul descoperă diverse atribute ale clasei de obiecte, iar cunoașterea analitică îl conduce la obținerea unei sistematizări a calităților perceptive ale mulțimii;

etapa explicativă: copilul intuiește și numește relații între obiecte, clasifică, ordonează, seriază și observă echivalențe cantitative;

etapa de dobândire a conceptului desemnat prin cuvânt, cuvântul constituie o esențializare a tuturor datelor senzoriale și a reprezentărilor și are valoare de concentrat informațional cu privire la clasa de obiecte pe care o denumește (procesul se încheie după vârsta de 11-12 ani).

În cazul noțiunii de mulțime, în primele trei etape se formează abilitățile de identificare, triere, sortare, clasificare, seriere, apreciere globală, ce conduc spre dobândirea conceptului.

Numărul și numerația reprezintă abstracțiuni care se formează pe baza analizei proprietăților spațiale ale obiectelor și a clasificărilor. Noțiunea de mulțime joacă un rol unificator al conceptelor matematice, iar numărul apare ca proprietate numerică a mulțimii.

Fundamentale în formarea numerelor sunt, după J. Piaget și B. Inhelder, operațiile de:

clasificare: în grupe omogene și neomogene, compararea grupelor de obiecte, stabilirea asemănărilor și deosebirilor;

seriere: ordonare după atribute distincte;

Numărul este expresia unei caracteristici obiective a lucrurilor și este o însușire de grup. Această caracteristică nu rezultă spontan din percepția lucrurilor, dar analiza prin percepție constituie punctul de plecare.

În procesul de formare a numărului copilul traversează trei etape:

senzorial-motrice (operare cu grupe de obiecte);

operare cu relații cantitative pe planul reprezentărilor (operare cu numere concrete);

înțelegerea raportului cantitativ ce caracterizează mulțimea (operare cu numere abstracte).

Numărul, ca proprietate cantitativă, numerică a unei mulțimi, apare într-un proces de îndepărtare a tuturor celorlalte însușiri ale mulțimii și ale obiectelor ei; copilul reține numai componenta numerică și generalizează însușiri numerice desemnate verbal.

Aprecierea cantității la grupe mici de obiecte (3-5) se face, de obicei, prin numerație la 5-7 ani. Numărul doi se însușește ca denumire de grup, dar pentru 3-5 obiecte, la denumirea cardinalului mulțimii se ajunge cu ajutorul numerației.

Cercetările au evidențiat că majoritatea preșcolarilor de trei-patru ani reproduc corect șirul numeric până la 3-5, dar numesc apoi numere pe sărite. Aceasta se explică prin faptul că numărarea unui șir de obiecte este mult mai dificilă, ca sarcină, decât reproducerea mecanică a șirului numeric natural, ce constituie un automatism verbal, fără semnificație reală. Numărarea unui grup de obiecte solicită asociații verbale automatizate, dar și atribuirea unui conținut adecvat cuvintelor și s-a constatat experimental că există o legătură între șirul numeric și obiectele numărate.

Numărul și numerația sunt rezultatul analizei și sintezei efectuate pe diverse nivele asupra obiectelor. Numerația necesită o perfecționare a mecanismelor analitico-sintetice implicate în percepție, reprezentare și conceptualizare. Numai după ce percepția global-sincretică a realității este depășită și se ajunge la o percepere diferențiată, apare posibilitatea constituirii treptate a operației numerice și a generalizării numerice la nivelul formal de conceptualizare a numărului natural.

Atunci când copilul ajunge să sesizeze raportul dintre mulțime și unitate- spre vârsta de 6 ani, numărul dobândește caracter sintetic și desemnează o proprietate de grup, ceea ce semnifică dobândirea capacității de sinteză. În formarea unui număr sunt implicate atât analiza, în activitatea practică cu obiecte din procesul numărării, cât și sinteza, în reprezentarea mulțimii ce înglobează obiectele numărate.

Reprezentarea numerică are caracter spațial, componenta numerică fiind legată de spațialitate, în reprezentare dar și în percepție. Componenta spațială sprijină reprezentarea numerică și o limitează datorită faptului că reprezentările, ca și percepțiile, cuprind un spațiu limitat.

Numărul cardinal este o clasă, o structură alcătuită din elemente neintuitive. Apare deci necesitatea realizării unei noi sarcini de învățare, serierea. Serierea se face în ambele sensuri, dar și prin dispunerea aleatorie a elementelor, indiferent de forma lor concretă, elementele fiind concepute ca unități, pentru ca ordinația să fie absorbită în numărul cardinal prin clasificare, sinteză operatorie și includerea seriei în clase dispuse gradat.

Constituirea percepției obiectuale și categoriale (clasificare, ordonare) creează dificultăți în formarea unui alt mod de caracterizare a mulțimilor, care solicită ignorarea însușirilor variate ale obiectelor și reține numai proprietatea numerică. Aici apare rolul esențial al învățării dirijate în scopul de a-1 orienta și angaja pe copil la o analiză și sinteză numerică.

Pentru înțelegerea și însușirea conceptului de număr natural de către elevi, învățătorul trebuie să reia unele jocuri logico-matematice din învățământul preprimar, jocuri legate de însușirea conectorilor logici, de formare a unei mulțimi, de ordonare a elementelor unei mulțimi etc. Prin activități concrete elevii vor fi capabili să stabilească corespondența între elementele a două mulțimi și, pe această bază, să exprime prin cuvinte că două mulțimi au tot atâtea elemente, sau că una din ele are mai multe sau mai puține elemente. Aceste elemente stau la baza familiarizării elevilor cu noțiunea de mulțimi echivalente (mulțimi care au tot atâtea elemente) și a noțiunii de număr ca o clasă de echivalență.

Conceptul de număr se consideră format dacă se dezvoltă raporturi reversibile de asociere număr la cantitate și invers, cantitate la număr, și se realizează sinteza șirului numeric. Copilul interiorizează operația de numărare spre 6-7 ani, când numără numai cu privirea obiectele ce alcătuiesc o anumită grupare. Are loc un proces de transpunere a operației externe în operație internă, adică o interiorizare a acțiunii externe, și se dobândește numărul la nivel formal. Este pregătit acum contactul perceptiv al copilului cu o nouă noțiune, cea de operație aritmetică.

1.2.3 Formarea reprezentărilor despre numere fracționare și unitate fracționară

În predarea acestei teme se va face apel la experiența de viață a copiilor (cumpărături, acțiuni casnice, jocuri) și se va valorifica aspectul preponderent intuitiv al noțiunilor, concluziile fiind urmarea unui număr suficient de experiențe de învățare pe care copilul le va parcurge dirijat, ca parte a unui demers de învățare. Generalizările se formulează în cuvinte puține, clar, ca o concluzie a acțiunii de operare cu obiecte, a faptului că a desenat, explicat și rezolvat în scris sarcini variate. Programa școlară prevede la clasa a IV-a studiul aceste teme pentru formarea la elevi a unei imagini mai cuprinzătoare despre numere și familiarizarea cu o nouă mulțime numerică, numere raționale.

Primele noțiuni legate de parte/întreg apar în clasa a IlI-a, odată cu introducerea operației de împărțire. Programa de clasa a IlI-a prevede explicit operarea cu termeni ca jumătate, sfert, în paralel cu învățarea împărțirii la 2 și 4, fără a folosi termenul de doime sau pătrime și fără utilizarea scrierii fracționare. Este important ca elevul să poată relaționa termenul de jumătate cu acțiunea de fracționare a întregului în două părți egale și cu operația de împărțire prin micșorarea de două ori a unui număr. Aflarea doimii sau a sfertului este rezultatul fracționării întregului în două sau patru părți egale.

Clasa a IlI-a – familiarizarea cu noțiunea de fracție se poate face prin următoarele activități:

cu ajutorul materialului didactic intuitiv se împarte un întreg (măr) în două părți și se evidențiază faptul că părțile sunt egale și că s-au obținut prin împărțire/tăiere;

elevii împart în părți egale prin îndoire sau tăiere diverse figuri geometrice (cerc, pătrat, dreptunghi), comparând părțile. Alăturarea părților va duce la reconstituirea întregului. Prin conversație euristică, elevii sunt solicitați să explice cum au procedat, de ce cred că cele două părți sunt egale, cum pot verifica acest lucru, ce se obține prin alăturarea celor două părți, cum se poate obține o jumătate a unui întreg. Se procedează la fel folosind bețișoare, sfoară sau alte materiale care pot fi împărțite ușor de copii în părți egale;

după formularea concluziilor care rezultă din aceste acțiuni, prin sublinierea semnificației acțiunilor efectuate se deduce că pentru a obține jumătatea unui număr se împarte numărul la 2 și că rezultatul împărțirii la 4 reprezintă un sfert din numărul dat.

Copilul relaționează astfel acțiunea efectuată, semnificația ei și scrierea simbolică cu operația aritmetică prin care se poate obține jumătatea sau sfertul unui număr. La clasa a IlI-a nu se utilizează termenul de fracție sau unitate fracționară, dar se operează cu semnificația acestor termeni prin relaționarea acțiunii cu operații de fracționare și numărul care reprezintă câtul împărțirii cu semnificația sa.

Clasa a IV-a – etapele de predare-învățare a fracțiilor. Activitățile de învățare au în vedere exersarea deprinderilor de:

împărțire a unor întregi într-un număr dat de părți egale;

scriere simbolică a acțiunilor efectuate ca fracție, cu corelarea semnificației numitorului și a numărătorului cu acțiunea efectuată;

împărțire într-un număr dat de părți egale și scrierea rezultatului acțiunii sub formă de fracție;

reconstituirea întregului dintr-un număr de părți egale;

separare a unui număr precizat de părți egale din întreg;

relaționare a acțiunii cu rezultatul ei și cu scrierea fracționară: numitorul numește numărul de părți egale în care a fost împărțit un întreg, numărătorul numește numărul de părți egale luat din întreg, linia de fracție indică operația de partajare, de împărțire a întregului într-un număr dat de părți egale.

Învățarea este favorizată de respectarea traseului de la acțiune la simbolizare: desenul reprezintă etapa iconică a învățării și succedă acțiunea concretă, acesta fiind asociat cu scrierea simbolică a fracției care reprezintă rezultatul acțiunii efectuate. Se evidențiază semnificația unei părți dintr-un întreg împărțit în număr dat de părți egale ca unitate fracționară. Sarcinile de învățare vor fi orientate spre înțelegerea intuitivă a noțiunii de fracție prin scrierea celei care corespunde unei acțiuni de partajare, dar și prin partajarea care corespunde unei fracții date. În fiecare dintre cele două acțiuni, care corespund unor obiective de referință din programă, se cere reprezentarea prin desen și exprimarea acțiunii într-un limbaj specific.

Este important ca învățătorul să formuleze sarcini care să solicite elevii să opereze cu întregi diferiți, pentru a evidenția faptul că unitatea fracționară sau fracția are aceeași semnificație indiferent de natura întregilor, dar să observe că aceeași fracție are valori diferite în funcție de mărimea întregilor (o jumătate dintr-un măr este diferită ca mărime de o jumătate dintr-o pâine, dar se scriu fracționar la fel, ambii întregi fiind împărțiți în două părți egale din care s-a luat o parte). Activitățile practice trebuie să conducă la înțelegerea faptului că o unitate fracționară este egală cu o altă unitate fracționară a aceluiași întreg, dacă numărul de părți în care am împărțit întregul este același.

Familiarizarea cu noțiunea de număr rațional implică înțelegerea faptului că toate fracțiile care reprezintă aceeași parte din întregi egali care au fost împărțiți în același număr de părți egale fac parte din aceeași clasă. De exemplu, fracțiile 1/2, 2/4, 3/6, 4/8 reprezintă forme echivalente de scriere a numărului 1/2.

Compararea fracțiilor se însușește prin parcurgerea unui traseu metodic asemănător:

intuitiv, după secționare de obiecte sau figurativ, prin desen, se compară fracții cu întregul din care provin sau între ele pentru a se defini egalitatea dintre fracții: două sau mai multe fracții sunt egale, dacă ele reprezintă aceeași parte dintr-un întreg;

prin activități practice și prin desen, se descoperă fracții egale (echivalente) scrise în forme diferite : 1/2, 2/4, 3/6, 4/8.

Compararea fracțiilor are în vedere: compararea fracțiilor cu un întreg, compararea fracțiilor cu același numitor, compararea fracțiilor cu același numărător, compararea fracțiilor diferite.

Ultimul caz se poate înțelege ușor cu ajutorul suportului intuitiv, al desenului prin care se reprezintă segmente egale. Elevii compară măsura unor segmente care reprezintă părți din întregi egali (2/3 este mai mare decât 1/2 pentru că segmentul care corespunde primei fracții este mai mare decât cel care corespunde celei de-a doua, în cazul în care segmentele care reprezintă întregii sunt egale). Ordonarea pe axă a fracțiilor și poziționarea lor față de numere naturale consecutive apare ca o consecință a acțiunilor figurative de comparare a fracțiilor subunitare cu unitatea, a fracțiilor supraunitare cu întregi sau a fracțiilor supraunitare între ele.

1.2.4 Procesul de formare a reprezentărilor despre operații la vârsta școlară mică

Operația aritmetică este rezultatul unei operații mentale asociate acțiunii reale și reprezintă „matematizarea” acestei acțiuni prin transformarea ei într-un enunț simbolic. Intervenția prin acțiune provoacă o schimbare și situația matematică suferă în acest mod o transformare, care se traduce printr-o operație matematică. Specificul acțiunii de transformare (adăugare, luare/micșorare, mărire, împărțire etc.) caracterizează operația aritmetică (adunare, scădere, înmulțire, împărțire).

Învățarea operațiilor presupune descifrarea sensului transformării și traducerea de către copii a acestei transformări în limbaj matematic sub formă de operație, însușirea de către copil a operației aritmetice asociate unei acțiuni reale presupune, în opinia psihologului elvețian Jean Piaget, dobândirea conservării cantității, indiferent de natură, formă și poziție spațială, și a reversibilității. Reversibilitatea operației, ca și conservarea cantității se dobândesc după vârsta de șase ani și presupun:

inversare – reversibilitatea prin inversare poate fi pusă în evidență prin experimentele de conservare a cantității. De exemplu, o cantitate dată de lichid rămâne invariabilă în urma unor transformări succesive: lichidul din vasul A se toarnă în vasul B (a cărei formă este diferită) și apoi, din vasul B înapoi în vasul A și copilul afirmă concluzia experimentului – cantitatea de apă nu s-a modificat, indiferent de forma vaselor A și B;

reciprocitate – reversibilitatea prin compensare poate fi pusă în evidență prin experimente de conservare: vasul B este mai înalt, dar mai îngust decât vasul A, lichidul din vasul A se toarnă în vasul B și copilul afirmă concluzia experimentului – vasul B conține tot atâta lichid cât se găsea inițial în vasul A (creșterea în înălțime este compensată de micșorarea diametrului vasului).

Operațiile de adunare și scădere efectuate cu obiecte sunt accesibile copiilor începând de la vârsta de cinci-șase ani, dar corectitudinea rezolvării este condiționată de numărul de obiecte folosit în acțiune. Operațiile cu mai mult de trei-patru obiecte sunt numai în aparență concrete, copilul nu poate să-și reprezinte mulțimi cu număr mare de elemente (de exemplu, un grup de patru mere la care adaugă încă cinci mere). În acest caz, copilul revine la numărare, deoarece preferă să folosească procedee cu care este familiarizat și utilizează scheme operatorii deja automatizate.

Operația de adunare se rezolvă cu ușurință în cazul când se execută practic cu obiecte, copilul utilizând frecvent numărarea obiectelor pentru aflarea rezultatului operației. O mică parte dintre copii adaugă unul câte unul obiectele celui de-al doilea termen la primul, luat global, dovedind astfel interiorizarea acțiunii externe.

În formarea unei operații aritmetice, ca acțiune mentală, punctul de plecare îl constituie acțiunea externă cu obiecte, acțiune care produce transformări semnificative sub raport cognitiv. Astfel, în cazul operației de adunare, procesul se desfășoară după următorul traseu :

Planul acțiunii materiale. Acțiuni efective, prin deplasare sau adăugare reală a unui grup de obiecte la altul, copilul considerându-le apoi împreună. Copilul formează mulțimi. De exemplu, copilul pune lângă cele trei obiecte pe care le are încă un obiect, le consideră împreună și le numără cu glas tare și stabilește că sunt la un loc patru obiecte.

Planul limbajului extern. Procesul își pierde treptat caracterul concret, „adunarea” se face fără sprijin pe obiecte. Interiorizarea acțiunii externe – copilul adaugă direct unitatea termenului al doilea numărând în continuare 3, 4, doar cu privirea, fără a pune mâna pe obiecte.

Planul limbajului intern. Operația se realizează ca act de gândire verbală, procesul se transpune în plan mental. În această etapă, procesul are loc prin reproducerea structurii generale a acțiunii externe. Acțiune externă materială – copilul adaugă la primul termen al doilea termen, luat în totalitate: 3 și cu 1 fac 4, acest stadiu marcând conceptualizarea operației întrucât: copilul face abstracție de natura obiectelor, de poziția lor spațială, generalizează operația; înțelege sensul termenilor operaționali printr-un proces similar celuinde însușire a sensului unor cuvinte care numesc acțiuni.

Pentru operația de adunare, simbolul verbal „și cu” este introdus în relație cu o acțiune de adăugare a unor elemente la o clasă. Prin acțiune repetată, simbolul verbal capătă sens și semnificație prin generalizarea unor operații concrete, executate cu mulțimi de obiecte.

1.2.5 Formarea capacității de explorare/ investigare și rezolvare de probleme

După P.P. Neveanu, problema reprezintă o „dificultate teoretică sau practică”. Situația-problemă conține elemente specifice conceptului de problemă întrucât reprezintă o structură generativă de probleme; subiectul constată că procedeele obișnuite, uzuale, cunoscute nu sunt suficiente pentru a construi un raționament rezolutiv care să conducă spre rezolvare. Situația problematică se manifestă ca o neconcordanță între mijloace și scopuri, între cerințele situației, pe de o parte, și posibilitățile subiectului, pe de altă parte. Problema este ca un obstacol cognitiv în relațiile dintre subiect și lumea sa, iar asumarea sarcinii de a depăși obstacolul, ca și demersurile cognitive și tehnice întreprinse în acest scop conturează domeniul rezolvării problemelor. În fața unei situații-problemă, rezolvitorul trăiește simultan două realități: una de ordin cognitiv, referitor la experiența pe care și-o reactualizează, și alta de ordin motivațional, ce rezultă pe baza elementului-surpriză, de noutate și necunoscut, cu care se confruntă acesta.

Toate definițiile pentru noțiunea de problemă vizează efortul de gândire al elevului pentru a înlătura ceea ce îi apare în față ca „o barieră, un obstacol”, pentru că unde nu există „o sarcină sau o dificultate, unde nimic nu trebuie căutat și rezolvat, acolo finalitatea gândirii lipsește”.

Capacitatea de a rezolva o problemă este influențată de o serie de factori:

Factori care depind de sarcina dată – exersarea rezolvării problemelor dintr-o categorie dată tinde să întărească transferul în ceea ce privește astfel de probleme și obligă subiectul la atenție concentrată, la generalizări, la transferul soluției de la altă problemă înrudită, pe când caracterul eterogen al exemplelor descurajează (la fiecare problemă, altă rezolvare).

Factori motivaționali – decurg din relația ce se creează între elev și informație, depind de strategiile didactice de predare-învățare utilizate, vizând cele trei tipuri de orientări ale învățării, în general: de activizare (să pornească acțiunea), de menținere (să întrețină desfășurarea ei), de dirijare (s-o împiedece să devină întâmplătoare). Rezolvarea unei probleme trebuie să ofere elevului o motivație puternică pentru a se angaja în sarcină. Motivația este cea care declanșează și orientează activitatea de rezolvare, iar afectivitatea este cea care întreține o activitate prin declanșarea energiei necesare (de obicei, când facem ceea ce ne place, nu simțim oboseala). Astfel, motivația de ordin intrinsec, și anume plăcerea descoperirii implicațiilor ascunse ale ipotezei unei probleme, reprezintă esența activității de rezolvare.

Activitatea de rezolvare de probleme pe care învățătorul o proiectează și o organizează în clasă trebuie să asigure, prin calitatea sarcinilor, satisfacerea factorilor motivaționali care să genereze implicarea elevilor în sarcina de lucru, dar și premisele pentru dezvoltarea capacităților explorativ-investigative solicitate prin curriculum.

În fața unei probleme, copilul este în contact cu două categorii de date precise: ce se dă (contextul problemei) și ceea ce se cere (întrebarea problemei), între aceste două elemente există un „gol” care trebuie umplut cu ajutorul cunoștințelor și metodelor cunoscute (acestea îndeplinesc rolul de operatori). Pentru a rezolva o problemă, elevul trebuie să aplice unele cunoștințe dobândite anterior (în alte condiții de învățare) la situația actuală, printr-o operație de transfer. Transferul este posibil prin analiză și sinteză.

Elevii înțeleg o problemă ca o situație a cărei rezolvare presupune dezvoltarea unui raționament matematic. Cu cât problema este mai complexă, cu atât acest raționament se cere să fie mai dezvoltat și necesită o sistematizare a datelor cuprinse în enunț, pentru a se ajunge la soluția problemei.

Pornind de la datele problemei, elevul caută în bagajul de informații anterioare acele cunoștințe care sunt în relație cu datele pe care problema i le oferă.

Etapele procesului rezolutiv se pot sintetiza schematic în „paradigma problemelor”.

Figura 1.1 Paradigma rezolvării unei probleme

El alege o anumită informație și analizează în ce măsură acea informație poate fi utilizată în situația dată. Dacă informația nu e necesară, încearcă o alta până când găsește elemente de sprijin care îl ajută să descopere informațiile utilizabile în noua situație. În acest proces de analiză și sinteză a unor informații și de valorificare a experienței sale rezolutive, copilul de vârstă școlară mică trebuie ajutat, întrucât această capacitate de a folosi cunoștințele anterioare, de a descoperi relații noi prin valorificarea celor vechi este încă insuficient dezvoltată. De cele mai multe ori, elevul pierde ideea conducătoare care l-ar duce la rezolvarea problemei, nu mai știe ce trebuie să facă cu un rezultat parțial obținut. Rezolvarea unei probleme solicită un efort al gândirii și o atitudine creatoare, care vor fi cu atât mai susținute, cu cât „cheia problemei” se găsește în relații mai îndepărtate, mai ascunse față de datele cunoscute ale problemei.

Datele unei probleme reprezintă pentru elevi punctul de plecare în rezolvare și oferă primele informații legate de calea de urmat. Rezolvarea oricărei probleme se produce printr-o continuă reorganizare a datelor, prin punerea lor în alte relații decât cele „vizibile” în enunț, prin reformularea problemei la diferite niveluri, prin elaborarea unor strategii logice, prin descoperirea strategiei optime care duce la identificarea soluției.

Pentru ca elevul să devină conștient de fiecare verigă a raționamentului, a drumului către soluție, sunt necesare sarcini sub formă de exerciții de reorganizare succesivă a datelor și reformularea problemei la diferite niveluri. După identificarea și rezolvarea fiecărei probleme simple din componența problemei complexe, sunt utile cerințe de reformulare a problemei. Aceste sarcini favorizează identificarea legăturilor logice ce se stabilesc între datele problemei (de cele mai multe ori descoperite de elevi în demersul de rezolvare) și ajută elevul să construiască fiecare „pas” pe drumul către soluție. Acest demers se constituie în etapa de analiză – sintetică sau analitică – a oricărei probleme.

Astfel, în practică se observă uneori absența deprinderilor de analiză și sinteză cu care copiii trebuie să prelucreze conținutul problemei, care să permită elevului reformulări ale acesteia, apropiindu-1 astfel, din etapă în etapă, de soluție. Elevii sesizează cu dificultate elementele componente ale enunțului problemei, mai ales în problemele în care cerința este amplasată la începutul sau la mijlocul textului, sau când relațiile dintre condiții și cerințe nu sunt evidente. Cu alte cuvinte, în asemenea situații, elevii nu înțeleg problema în totalitatea ei și soluția pedagogică este de a parcurge un antrenament prin rezolvarea de probleme sistematizate după un criteriu logic.

În acest program de antrenament rezolutiv un rol important îl are însușirea unor algoritmi de rezolvare a unor probleme tipice. Aceasta este o etapă de îmbinare între gândirea convergentă (caracterizată prin rigoare și algoritmizare) și gândirea divergentă (creativă). Algoritmul, ca procedeu de lucru, este constituit dintr-un sistem de reguli ce se înlănțuie într-o ordine determinată și care, aplicat la orice problemă dintr-o anumită categorie, duce la rezolvarea acesteia. Acești algoritmi sau metode tipice de rezolvare se caracterizează prin modul de formulare a datelor, succesiunea pașilor de operare, cât și prin utilizarea într-un mod specific a operațiilor gândirii și a tipului de raționament.

Cum nu toate problemele implică operații algoritmice, o altă componentă în procesul de rezolvare a problemelor este dimensiunea euristică. Astfel, problemele netipice au la bază reguli generale care trebuie însușite într-o formă logică și înțelese de elevi ca mod de lucru. Valoarea formativă a rezolvărilor de probleme sporește în cazul exercițiilor de rezolvare a problemelor atipice pentru că participarea și mobilizarea intelectuală a elevilor la o astfel de activitate este superioară altor demersuri matematice, elevii fiind puși în situația de a descoperi ei înșiși modalitățile de rezolvare, de a formula ipoteze pe care apoi trebuie să le verifice, să facă asociații de idei și corelații care ies din cadrul unor algoritmi cunoscuți. Metodele cu ajutorul cărora se descoperă noi mijloace de rezolvare sunt cunoscute sub denumirea de metode euristice.

Problema de matematică reprezintă transpunerea unei situații practice sau a unui complex de situații practice în relații cantitative și în care, pe baza valorilor numerice date și aflate într-o anumită dependență unele față de altele și față de una sau mai multe valori numerice necunoscute, permite determinarea acestora din urmă. Activitatea de rezolvare a problemelor de matematică se înscrie atât în zona unor rezolvări algoritmice (aplicarea aceleiași metode de rezolvare în situații identice, cum este cazul problemelor tipice), dar și în aceea a rezolvării euristice.

În orice problemă de matematică sunt evidențiate trei elemente :

datele, ceea ce este cunoscut și dat sub formă de valori numerice și relații;

cerințele, care indică ce anume trebuie determinat utilizând datele problemei;

condițiile, care arată în ce fel cerințele sunt legate de date.

Pe baza înțelegerii datelor și a condiției problemei, raportând datele cunoscute la cerințe și condiții, elevul trebuie să construiască șirul de judecăți care conduce la găsirea soluției problemei. Pe măsură ce elevul își însușește modalități de rezolvare și experiența lui în rezolvarea problemelor crește, se dezvoltă capacitățile de explorare și investigare și capacitatea rezolutivă.

Prin rezolvarea unor probleme care au același mod de organizare a judecăților, deci același raționament, în mintea elevilor se conturează schema mentală de rezolvare, ce se constituie într-un algoritm de lucru care se învață, se transferă și se aplică la fel ca regulile de calcul. Aflarea modului de rezolvare a unei probleme este simplă în cazul în care elevul poate subsuma problema nouă unei categorii, unui tip determinat de probleme, deja cunoscut. Dar această subsumare se poate face corect numai dacă elevul a înțeles particularitățile tipice ale categoriei respective, raționamentul rezolvării ei, dacă o poate descoperi și recunoaște în diferite contexte sau sub diverse forme de prezentare.

1.2.6 Procesul de formare a reprezentărilor despre măsură

În procesele de instruire școlară, formarea conceptelor fundamentale ocupă unul dintre locurile prioritare. Învățarea conceptelor pune în valoare capacitatea elevului de a face clasificări și de a înțelege ce caracteristici comune stau la baza unor clasificări.

În funcție de natura lor, conceptele pot fi de tip:

conjunctiv: au proprietăți legate, ușor de distins de altele, sunt ușor de predat/învățat și au proprietatea de a fi aditive;

disjunctiv: au proprietăți particulare pentru care sunt greu de stabilit echivalențe arbitrare și se regăsesc sub formă de reguli care se aplică în situații asemănătoare;

relațional: au atribute care descriu relații specifice (distanța, direcția, timpul, masa, greutatea ș.a.). Aceste concepte sunt dificil de învățat și se formează într-un interval de timp mai mare decât celelalte două categorii.

Atributele esențiale care definesc un concept în procesul învățării sunt: semnificația științifică și psihologică; structura formată din proprietăți (atribute), reguli pentru unirea atributelor și modele de ierarhizare a componentelor. De exemplu, în cazul conceptului de masă este vorba de multiplii și submultiplii unităților de măsură; transferabilitatea, înțeleasă ca proprietate de aplicare în câteva situații variate, diferite de cele în care s-a produs învățarea, manifestată prin capacitatea de recunoaștere a elementelor asemănătoare și de stabilire a relațiilor de coordonare, subordonare sau supraordonare între diferitele elemente structurale ale conceptului.

Nivelurile la care se produce contactul copilului cu forme materializate ale conceptului de masă se descriu și se caracterizează astfel:

nivelul concret înlesnește recunoașterea de către copii a conceptului reflectat în variate forme de materializare. Copiii se joacă cu obiecte „grele” sau „ușoare”, le asociază o anumită greutate și valorifică aceste observații în situații cotidiene;

nivelul identității se manifestă prin capacitatea copilului de a realiza discriminarea unor atribute semnificative ale conceptului;

nivelul clasificator al însușirii conceptului este determinat de calitatea operațiilor de ordonare, ierarhizare și clasificare – în acest stadiu are loc generalizarea a două sau mai multe proprietăți (formarea aceleiași realități);

nivelul formal se dobândește atunci când au loc procese de definire în termenii atributelor semnificative, cu aprofundări, evaluări, aplicații și transferări relevante. Acest nivel nu este atins de toți elevii datorită impactului diferit al educației asupra copiilor. Capacitatea de a discrimina și generaliza caracterizează din perspectivă operatorie acest nivel, întrucât prin discriminare sunt identificate elementele și caracteristicile definitorii ale conceptului, manifestate și recunoscute în situații complexe.

Realizarea obiectivelor necesită, la nivelul proiectării didactice, crearea premiselor și a condițiilor pentru familiarizarea copiilor cu forme relevante de manifestare a conceptului și cu atributele sale definitorii, să micșoreze progresiv reprezentările eronate ce pot apărea.

Condițiile în care se produce procesul de asimilare conștientă sau de formare a conceptului de masă sunt legate de: identificarea contextelor de învățare favorabile; calitatea sarcinilor de lucru – este dată de măsura în care acestea solicită identificare, recunoaștere, comparare, măsurare în situații de învățare motivante; precizarea modalităților de validare a corectitudinii învățării conceptului; adecvarea metodologiei instruirii la natura restricțiilor impuse de vârsta și experiența copiilor.

Prin adoptarea unei strategii inductive, învățătorul elaborează și alege exemple relevante care permit observarea de asemănări și deosebiri și clasificări ulterioare ale proprietăților caracteristice unui concept. Aceste exemple trebuie să aibă o succesiune optimă și să ofere elevului șansa de a formula ori modifica o ipoteză generalizatoare în contactul cu un exemplu relevant sau de a descoperi el însuși o succesiune de exemple sau contraexemple. Focalizarea are în vedere construirea de către copil a unei scheme de analiză prin care se urmărește înțelegerea conceptului de masă pe baza unui număr minim de situații pozitive și negative și utilizarea unei strategii de alegere pe bază unor reguli de selecție a situațiilor de învățare care conduc la identificarea atributelor caracteristice. Strategia de explorare adoptată în proiectarea demersului didactic permite formarea capacităților explorativ-investigative cerute prin programa școlară.

Strategia didactică pentru formarea reprezentărilor despre măsură (masă, lungime, capacitate, timp, valoare) valorifică tipurile de strategii amintite anterior prin ansamblul activităților de învățare, care oferă posibilități de intervenție și de modificare a situațiilor problematice, prin deplasări subtile în planul motivelor, scopurilor și mijloacelor de efectuare a acțiunii de învățare.

1.2.7 Formarea reprezentărilor geometrice

Din punct de vedere instructiv, studiul geometriei în clasele I-IV urmărește formarea unui ansamblu coerent și bine structurat de deprinderi de explorare a figurilor și corpurilor geometrice care să permită desprinderea, prin învățare inductivă, a proprietăților acestora, utilizarea măsurării pentru stabilirea unor mărimi și distanțe, formarea și dezvoltarea reprezentărilor spațiale, calcularea unor lungimi și perimetre.

În ciclul primar, prin predarea geometriei se urmărește ca elevii să-și formeze deprinderi de observație și descriere a corpurilor și figurilor geometrice. Activitatea de observare și de cercetare experimentală a realității determină la elevi formarea unor reprezentări spațiale, foarte necesare în însușirea ulterioară a cunoștințelor de geometrie și în aplicarea acestora. În plus, prin însuși specificul lor, lecțiile de geometrie angajează elevii într-o activitate intensă, prin care li se cere să observe, să descrie, să construiască, să facă măsurători, să calculeze, să rezolve probleme. Studiul geometriei trebuie să înceapă cu acțiuni intuitive, cu observarea directă, manipularea de obiecte din realitatea înconjurătoare în vederea descoperirii caracteristicilor comune care conturează imaginea geometrică. Aceste imagini se concretizează apoi prin modele geometrice și prin desen.

Noțiunile primare de geometrie cu care operează elevii în ciclul primar nu pot fi însușite de elevi ca abstracții depline. Ei vor ajunge treptat la stadiul înțelegerii noțiunilor geometrice, după ce vor măsura, vor decupa și compara anumite figuri geometrice, identificând astfel proprietăți semnificative ale acestora. Procesul de formare a noțiunilor geometrice parcurge mai multe faze:

intuirea obiectelor din mediul înconjurător care evidențiază materializat noțiunea geometrică, cu dirijarea atenției elevilor spre ceea ce interesează a fi observat din punct de vedere geometric (formă, poziție spațială);

analizare prin comparare a proprietăților intuite anterior, pe material didactic;

reprezentarea prin desen (nivel iconic) a noțiunii intuite, indicând elementele componente observate, notând, evidențiind, proprietăți caracteristice;

descrierea prin proprietăți caracteristice a unor figuri și corpuri geometrice;

identificarea noțiunii (figuri geometrice și corpuri) și în alte obiecte din mediul înconjurător;

construirea materializată a noțiunii (figurii prin pliere, suprapunere, decupare), folosind instrumente geometrice;

efectuarea unor operații de clasificare după formă și/sau proprietăți, utilizând metode variate pentru a argumenta clasificarea efectuată;

rezolvarea unor exerciții și probleme cu conținut geometric în combinație cu alte metode (figurativă, reducere la unitate), cu probleme de măsurare și utilizare a unităților de măsură pentru lungime; aceasta este o modalitate de realizare a transferului de strategie rezolutivă în situații geometrice noi.

În ciclul primar se realizează primele faze ale procesului și se formează deprinderi de observare, identificare, descriere, desenare și clasificare. Aceste deprinderi se formează prin învățare exploratorie de tip inductiv și sunt puse în valoare prin utilizarea unui material didactic adecvat.

1.2.8 Formarea limbajului matematic

Se știe că învățarea oricărei științe începe, de fapt, cu asimilarea limbajului ei noțional. Studiul matematicii urmărește să ofere elevilor, la nivelul lor de înțelegere, posibilitatea explicării științifice a noțiunilor matematice.

Există o legătură strânsă între conținutul și denumirea noțiunilor, care trebuie respectată inclusiv în formarea noțiunilor matematice. Orice denumire trebuie să aibă acoperire în ceea ce privește înțelegerea conținutului noțional; altfel, unii termeni apar cu totul străini față de limbajul activ al copilului care, fie că-l pronunță incorect, fie că îi lipsesc din minte reprezentările corespunzătoare, realizând astfel o învățare formală.

Unul dintre obiectivele generale ale lecțiilor de matematică se referă la cunoașterea și folosirea corectă de către elevi a terminologiei specifice. Noile programe de matematică prevăd explicit obiective legate de însușirea unor deprinderi de comunicare, ce presupun stăpânirea limbajului matematic și vizează capacități ale elevului cum sunt:

folosirea și interpretarea corectă a termenilor matematici;

înțelegerea formulării unor sarcini cu conținut matematic, în diferite contexte;

verbalizarea acțiunilor matematice realizate;

comunicarea în dublu sens (elevul să fie capabil să pună întrebări în legătură cu sarcinile matematice primite și să răspundă la întrebări în legătură cu acestea).

Limbajul matematic, fiind limbajul conceptelor celor mai abstracte, se introduce la început cu unele dificultăți. De aceea, trebuie mai întâi asigurate înțelegerea noțiunii respective, sesizarea esenței, de multe ori într-un limbaj accesibil copiilor, făcând deci unele concesii din partea limbajului matematic. Pe măsură ce se asigură înțelegerea noțiunilor respective, trebuie prezentată și denumirea lor științifică. De altfel, problema raportului dintre riguros și accesibil în limbajul matematic al elevilor este permanent prezentă în preocupările învățătorilor.

1.3 Repere orientative în predarea-învățarea conceptelor matematice

Stabilirea unor repere metodologice în predarea-învățarea matematicii presupune o anticipare concretă a direcțiilor de evoluție a învățământului matematic în ciclul primar. Considerăm că acestea ar putea fi:

conștientizarea obiectivelor formative și creșterea ponderii formativului în întreaga activitate didactică;

apropierea matematicii școlare de matematica – știință contemporană, în sensul reducerii decalajului dintre acestea;

învățarea structurală modulară a conținuturilor, ce ar permite exploatări în concentre numerice succesive și reducerea timpului destinat formării unor deprinderi de calcul;

accentuarea caracterului interdisciplinar al cunoștințelor și priceperilor matematice, precum și o mai eficientă conectare la cotidian, la realitatea înconjurătoare;

dobândirea unor strategii de rezolvare a problemelor, în extensia activităților suplimentare post-rezolvare și a compunerii de probleme.

Nu se poate vorbi de metode universale, eficiente sau ineficiente, bune sau rele, active sau pasive. Fiecare situație de învățare poate admite una sau mai multe variante metodice, opțiunea pentru o variantă sau alta fiind condiționată de un complex de factori.

Specifice predării-învățării matematice la clasele I- IV sunt strategia inductivă și strategia analogică. În strategia inductivă se întreprind experimente asupra situației date, efectuând acțiuni reale cu obiecte sau concepte. Pe baza observațiilor făcute în cadrul acestor concretizări, elevii sunt conduși progresiv la conceptualizări. Strategia analogică are ca temei o caracteristică a gândirii matematice și anume, relevanța ei logic-analogică. Se pot întâlni analogii între noțiuni, între idei, între teoreme, între domenii. Punctul de plecare îl constituie faptul că analogia reprezintă forma principală sub care se manifestă procesele de abstractizare.

Conținutul științific al conceptelor matematice nu exclude, ci, dimpotrivă, presupune utilizarea unor metode și procedee bazate pe intuiție, dat fiind faptul că școlarul mic are o gândire care se plasează la nivelul operațiilor concrete. Învățătorul trebuie să asigure un echilibru între metodele de tip intuitiv-observativ, cele acționale problematizatoare, pentru a nu ajunge la abuz de intuiție, dar nici la învățământ formal, fără suport modelator și în care multe noțiuni matematice rămân fără o suficientă acoperire intuitivă.

1.4 Teorii psihologice privind formarea reprezentărilor și conceptelor matematice

Teoria stadială a lui J. Piaget impune ca organizarea învățării să se realizeze în funcție de stadiul dezvoltării copilului, de succesiunea structurilor de cunoaștere și a operațiilor specifice. Obiectivele matematice surprind succesiunea treptelor de învățare în domeniul cognitiv, iar organizarea învățării matematicii trebuie să se realizeze ținând cont de implicațiile pe care Piaget le atribuie dezvoltării stadiale:

ordinea achizițiilor matematice să fie constantă- achiziția conceptului de număr este ulterioară achiziției mulțimii, iar în succesiunea temelor ce pregătesc numărul există o ordine logică (grupare, clasificare, ordonare, scriere, punere în perechi, conservare, număr);

fiecare stadiu se caracterizează printr-o structură- cunoașterea condițiilor specifice fiecărui nivel intermediar ce influențează dezvoltarea joacă un rol important în metodologia obiectului;

caracterul integrator al structurilor – structurile specifice unui substadiu devin parte integrantă în structurile vârstei următoare și determină implicații matematice în achiziția conceptului. Achizițiile matematice dintr-un anumit stadiu, sunt preluate și valorificate în condiții noi la nivelul următor. De exemplu, achiziția conceptului de conservare a masei trebuie valorificată la conservarea numerică pentru a fi înțeleasă descompunerea numărului.

Z.P. Dienes valorifică implicațiile matematice ale teoriei lui Piaget în elaborarea unui sistem de învățare a conceptelor matematice cu accent pe învățarea prin acțiune și experiență proprie a copilului și folosirea materialelor structurate (piese logice, riglete). În acest sistem, structurile matematice sunt dobândite sub forma acțiunii, imaginii sau simbolului, materialele structurate constituind mijloace de construcție prin acțiune a structurilor.

Valoarea materialului structurat crește în măsura în care el reușește să evidențieze atributele esențiale ale noțiunii iar jocul capătă o poziție privilegiată, în sensul că, prin joc și îndeosebi prin jocul logic, se înlesnește dobândirea noțiunii de mulțime, relație și a elementelor de logică.

Z.P. Dienes formulează patru principii de bază de care trebuie să se țină cont în conceperea oricărui model de instruire centrat pe formarea unui concept matematic:

Principiul constructivității orientează învățarea conceptelor într-o succesiune logică, de la nestructurat la structurat. Astfel, este indicat să se treacă de la jocul manipulativ (nestructurat) la jocul de construcții (structurat), în scopul clasificării noțiunilor.

Principiul dinamic este reflectat în drumul parcurs de copil în instruire prin activități ludice. Astfel, învățarea progresează de la un stadiu nestructurat „de joc” la un stadiu mai structurat „de construcție”, în care se asigură înțelegerea unui fapt matematic și care apoi se integrează într-o structură matematică.

Principiul variabilității matematice asigură formarea gândirii matematice ce are la bază procesele de abstractizare și generalizare. Se impune, deci, ca familiarizarea cu noțiunile matematice să se facă în situații matematice variate prin experiențe.

Principiul variabilității perceptuale exprimă faptul că formarea unei structuri matema tice se realizează sub forme perceptuale variate. Respectarea acestui principiu conduce la apariția operației de abstractizare, ce va sprijini formarea gândirii matematice.

Integrarea în practica educațională a acestor principii conduce la dobândirea unor reprezentări matematice. Conceptele sunt prezente sub forma concretizărilor pe materiale structurate în scopul transferului aceleiași structuri matematice prin acțiune dirijată, imagine, simbol verbal sau nonverbal.

Aceasta se justifică prin faptul că diversele însușiri ale obiectului nu apar în aceleași condiții în percepție și în reprezentare. Orientarea verbală este, în perioada școlară este superioară celei intuitive, dar cuvântul devine eficient numai asociat cu intuitivul (reprezentările). În formarea gândirii, orientarea verbală are un rol activizator, iar în activitățile matematice este utilă valorificarea posibilităților sale funcționale; cuvintele pot îndeplini funcții de planificare în acțiune numai dacă semnificația lor reflectă o anumită experiență legată de obiectele cu care acționează.

Formarea noțiunii matematice necesită relevarea, compararea și reunirea mai multor caracteristici precum: numărul obiectelor într-o mulțime, relațiile cantitative între mulțimi pentru a determina procesele activității perceptive obiectuale și a celei mentale, necesare pentru formarea noțiunilor corespunzătoare.

Deci, pentru a-și forma reprezentări conceptuale corecte, copilul trebuie să-și însușească procedee de activitate mentală cu ajutorul cărora se realizează sinteza caracteristicilor unei anumite clase de obiecte, căci operațiile mentale corespunzătoare și structurile cognitive (reprezentările și conceptele) rezultă din acțiunile practice, se fixează în cuvinte și în operațiile cu cuvinte și sunt orientate prin scopul și condițiile activității practice.

CAPITOLUL II – JOCUL DIDACTIC MATEMATIC-MODALITATE DE ÎNVĂȚARE ȘI EDUCARE

În decursul timpului, fiecare metodă sau sistem de metode a suferit transformări mai mult sau mai puțin radicale, nu atât sub aspectul formei, cât al conținutului și țelurilor cărora i-au fost subordonate, adaptându-se noilor orientări ale sistemelor de instruire, nivelului de cunoștințe atins de științele explicative ale ființei umane, de progresele teoriei și practicii pedagogice. Prin caracterul ei dinamic, metodologia didactică a rămas, astfel, un domeniu de permanentă deschidere a cercetărilor și experimentării, inovației și creației slujitorilor școlii.

2.1 Sistemul metodelor de învățământ

Fiecare metodă este expresia unei practici educaționale generalizate, asupra căreia eminenți gânditori și filozofi, oameni de știință și de cultură, pedagogi și psihologi, cercetători și practicieni au reflectat, la timpul lor, cu atenție. Simțind sensul înnoitor al educației unei societăți aflate în pragul prefacerilor au întreprins propriile lor experiențe, ceea ce a permis să se dea contururi mai precise unor noi orientări metodologice. Nu se poate tăgădui rolul progresist pe care l-au avut în acest domeniu Școala din Antichitatea greacă, Școala Renașterii, gîndirea pedagogică de la sfârșitul secolului al XIX-lea sau cea actuală.

Pedagogia contemporană duce mai departe firul continuității istorice a practicii școlare căutând să valorifice critic, în spirit creator, ceea ce s-a putut acumula pozitiv în acest domeniu. Ea continuă să rămână adepta promovării în învățământ, cu tot curajul, a unor metode active și a unor metode de acțiune practică, fundamentate însă pe o nouă concepție filozofică, umanistă, în esență, pe ideea unității dintre teorie și practică, dintre școală și viață, dintre cunoaștere și acțiune.

Metoda are o deschidere bidirecțională, spre ceea ce face și cum face profesorul, în raport cu „obiectul” instrucției, dar și spre ceea ce face și mai ales cum face, cum procedează elevul, în dubla lui postură – de obiect și subiect, în același timp, al instrucției, al educației. În mâna profesorului metoda devine un instrument de organizare a „câmpului complex” al actului pedagogic. Aplicând o metodă sau alta, el întinde o punte de legătură între sine și elevii cu care lucrează; prin intermediul metodei intră în dialog, stabilește un anumit tip de relație cu aceștia, relații care influențează întotdeauna natura și efectele învățării.

2.1.1 Definiție. Funcții pedagogice ale metodelor

În semnificație originară cuvântul metodă provine din grecescul „methodos”, ceea ce înseamnă cale de urmat în vederea atingerii unui scop sau un mod de urmărire, de căutare, de cercetare și aflare …a adevărului. În practica școlară metoda se definește drept o cale de urmat în vederea atingerii unor obiective instructiv-educative dinainte stabilite, ca cele de transmitere și însușire de cunoștințe, de formare a unor priceperi și deprinderi etc. În același timp metoda desemnerază o cale pe care învățătorul o urmaeză pentru a ajuta elevii să găsescă ei înșiși o cale proprie de parcurs în vederea aflării (redescoperirii) unor adevăruri, consemnate în noi cunoștințe, în forme comportamentale etc. Pe scurt, metoda reprezintă o cale de organizare și dirijare a învățării în vederea atingerii obiectivelor specifice obiectului; ansamblu organizat de procedee. Metoda constituie modalitatea prin care se obține transmiterea și însușirea conținutului noțional al activităților matematice.

De asemenea, metoda influențează și determină modul de receptare a conținutului, gradul de accesibilitate al cunoștințelor și valoarea informativă și formativ-educativă a actului didactic. Astfel, între scop și conținut, metoda apare ca un instrument în vederea atingerii finalităților urmărite.

Similar suitei de operații ce constituie acțiunea didactică, metoda adecvată acțiunii propuse încorporează o suită de procedee ordonate logic. Fiecare procedeu reprezintă o tehnică de acțiune și rămâne o componentă particulară a metodei, un instrument de aplicare efectivă a metodei. Deci, metoda se constituie dintr-o varietate de procedee ce concură la atingerea scopului propus, iar eficiența metodei este asigurată de calitatea și varietatea procedeelor alese de către educatoare/învățător.

Eficiența unei metode depinde de modul în care declanșează la copil actele de învățare și de gândire prin acțiune, de măsura în care determină și favorizează reprezentările specifice unei anumite etape de formare a noțiunii.

Funcțiile metodei se structurează astfel:

Funcția cognitivă este o funcție de conținut, de organizare și dirijare a învățării. Ea exprimă faptul că metoda traduce în act de învățare (de cunoaștere) o acțiune proiectată de educatoare/învățător în plan mental, conform unei strategii didactice, transformând în experiențe de învățare, pentru copii, obiective (prestabilite) de ordin cognitiv. Din acest punct de vedere, metoda constituie o modalitate de a acționa practic, sistemic și planificat, determinând la copil achiziții de cunoaștere.

Funcția formativ-educativă contribuie la realizarea obiectivelor din sfera operatorie și cea atitudinală. Metodele au calități ce exersează și elaborează funcțiile psihice și fizice ale copilului și conduc la formarea unor noi deprinderi intelectuale, aptitudini, atitudini, capacități și comportamente.

Funcția operațională (instrumentală) servește drept tehnică de execuție, în sensul că favorizează atingerea obiectivelor.

Funcția normativă optimizează acțiunea, arată cum trebuie să se predea, cum trebuie să se procedeze și permite educatoarei-învățătorului dirijarea, corectarea și reglarea acțiunii instructive în direcția impusă de finalitatea actului instrucțional.

Funcția operațională și cea formativă acționează asupra actului instructiv și constituie funcții de organizare. Funcția unei metode este determinată de caracterul obiectivelor și este dominantă sub aspectul atingerii unui anumit tip de obiectiv (cognitiv sau formativ).

Astfel, conversația, demonstrația, exercițiul, prin folosirea lor în scopul exersării unor deprinderi și formării unor capacități intelectuale, își evidențiază funcțiile cognitivă și formativă ca dominante.

Criterii de clasificare a metodelor de învățământ:

Scopul didactic urmărit:

metode de dobândire a cunoștințelor;

metode de consolidare și formare de priceperi și deprinderi;

metode de sistematizare și verificare.

Această formă de clasificare stă la baza alegerii sistemului de metode în funcție de tipul de activitate matematică.

Dezvoltarea bazei senzoriale de cunoaștere și de familiarizare cu forme de gândire matematică și logică, bazate pe activitatea concretă a copilului.

Ținând cont că acțiunea cu obiectele declanșează actul intelectual, metodele se pot clasifica în:

metode intuitive (concret senzoriale), copilul observă obiectele, recepționează și acumulează percepții și reprezentări, realizând o cunoaștere intuitivă;

metode active, copilul acționează cu obiectele, însușindu-și treptat și nuanțat reprezentări;

metode verbale copilul ajunge la cunoaștere prin intermediul cuvântului.

Din considerațiile anterioare apare evident că metodele verbale devin procedee eficiente de realizare a metodelor intuitive și active, iar cele intuitive devin procedee pentru metodele active.

Uneori, metodele active devin ele însele procedee pentru alte metode active (elementul de joc susține și realizează exercițiul).

2.1.2 Metode specifice activităților matematice

Explicația – metodă verbală de asimilare a cunoștințelor prin care se progresează în cunoaștere, oferind un model descriptiv la nivelul relațiilor.

A explica înseamnă, în viziunea lui D’Hainaut, a descoperi, a face să apară clare pentru copil relații de tipul cauză-efect.

În utilizarea eficientă a acestei metode se cer respectate următoarele cerințe:

să fie precisă, concentrând atenția copiilor asupra unui anume aspect;

să fie corectă din punct de vedere matematic;

să fie accesibilă, adică adaptată nivelului experienței lingvistice și cognitive a copiilor;

să fie concisă.

Dacă explicația, ca metodă, este corect aplicată, ea își pune în valoare caracteristicile, iar copiii găsesc în explicație un model de raționament matematic, de vorbire, un model de abordare a unei situații-problemă, și astfel ei înțeleg mai bine ideile ce li se comunică.

La nivelul activităților matematice, explicația este folosită atât de învățător, cât și de copii. Învățătorul: explică procedeul de lucru (grupare de obiecte, formare de mulțimi, ordonare etc.); explică termenii matematici prin care se verbalizează acțiunea; explică modul de utilizare a mijloacelor didactice (material intuitiv); explică reguli de joc și sarcini de lucru.

Copilul: explică modul în care a acționat (motivează); explică soluțiile găsite în rezolvarea sarcinii didactice, folosind limbajul matematic. Explicația însoțește întotdeauna demonstrația și o susține. În cursul explicației se pot face întreruperi, cu scopul de a formula și adresa întrebări copiilor, prin care să se testeze gradul de receptare și înțelegere a celor explicate, dar întreruperile trebuie să fie de scurtă durată, pentru a nu rupe firul logic al demersului susținut.

Metoda explicației se regăsește în secvențele didactice ale diverselor tipuri de activități.

Demonstrația – este metoda învățării pe baza contactului cu materialul intuitiv, contact prin care se obține reflectarea obiectului învățării la nivelul percepției și reprezentării.

Demonstrația este una din metodele de bază în activitățile matematice și valorifică noutatea cunoștințelor și a situațiilor de învățare. Ca metodă intuitivă, ea este dominantă în activitățile de dobândire de cunoștințe și valorifică caracterul activ, concret senzorial al percepției copilului. O situație matematică nouă, un procedeu nou de lucru vor fi demonstrate și explicate de învățător. Nivelul de cunoștințe al copiilor și vârsta acestora determină raportul optim dintre demonstrație și explicație. Eficiența demonstrației, ca metodă, este sporită dacă sunt respectate anumite cerințe de ordin psihopedagogic:

demonstrația trebuie să se sprijine pe diferite materiale didactice demonstrative ca substitute ale realității, în măsură să reprezinte o susținere figurativă, indispensabilă gândirii concrete a copilului, noțiunile fiind prezentate în mod intuitiv prin experiențe concret-senzoriale;

demonstrația trebuie să respecte succesiunea logică a etapelor de învățare a unei noțiuni sau acțiuni;

demonstrația trebuie să păstreze proporția corectă în raport cu explicația, funcție de scopul urmărit;

demonstrația trebuie să favorizeze învățarea prin crearea motivației specifice (trezirea interesului).

Cerințele pe care le implică sunt: organizarea specială a spațiului de desfășurare – alegerea judicioasă a momentului utilizării lor pentru a nu bruia activitatea elevului – pregătirea pentru utilizrea și întreținerea în stare funcțională a dispozitivelor, materialelor, aparaturii cuprinse în acest demers.

Conversația – metodă de instruire cu ajutorul întrebărilor și răspunsurilor în scopul realizării unor sarcini și situații de învățare.

În raport cu obiectivele urmărite și cu tipul de activitate în care este integrată, conversația, ca metodă, are următoarele funcții: euristică, de valorificare a cunoștințelor anterioare ale copiilor pe o nouă treaptă de cunoaștere (conversație de tip euristic); de clarificare, de aprofundare a cunoștințelor (conversația de aprofundare); de consolidare și sistematizare (conversația de consolidare); de verificare sau control (conversația de verificare).

Mecanismul conversației constă într-o succesiune logică de întrebări. Întrebările trebuie să păstreze o proporție corectă între cele de tip reproductiv-cognitiv (care este, ce este, cine, când) și productiv-cognitive (în ce scop, cât, din ce cauză).

Ca metodă verbală, conversația contribuie operațional la realizarea obiectivelor urmărite, iar întrebările constituie instrumentul metodei ce trebuie să satisfacă următoarele cerințe:

să respecte succesiunea logică a sarcinilor de învățare;

să stimuleze gândirea copilului orientând atenția spre elementele importante, dar neglijate, ale unei situații-problemă;

să ajute copiii în a-și valorifica și reorganiza propriile cunoștințe, pentru a ajunge la noi structuri cognitive prin întrebări ajutătoare, necesare rezolvării unor situații problematice;

să fie clare, corecte, precise;

să nu sugereze răspunsurile;

să nu supraestimeze capacitatea de explorare a copiilor, respectând principiul „pașilor mici”.

Răspunsurile copiilor trebuie să fie:

complete, să satisfacă cerințele cuprinse în întrebare;

să dovedească înțelegerea cunoștințelor matematice, să fie motivate;

să fie formulate independent.

Învățătorul trebuie să creeze cât mai multe situații generatoare de întrebări și căutări, să dea posibilitatea copilului de a face o selecție a posibilităților de lucru, să recurgă la întrebări-problemă, să-i încurajeze pentru a formula ei înșiși întrebări, să pună probleme. Întrebările de tipul: „Ce ai aici?, „Ce ai făcut?”, „De ce?” pun copiii în situația de a motiva acțiunea și astfel limbajul relevă conținutul matematic al acțiunii obiectuale și se realizează schimbul de idei.

Conversația euristică este concepută astfel încât să conducă la descoperirea a ceva nou pentru elev. Un alt nume al acestei metode este conversația socratică.

Aceasta metodă constă în serii legate de întrebări și răspunsuri, la finele cărora să rezulte, ca o concluzie, adevărul sau noutatea pentru elevul antrenat în procesul învățării. Ea este condiționată de experiența elevului care să-i permită să dea răspunsuri la întrebările ce i se pun.

Conversația (dialogul) învățător-elevi este considerată ca una dintre cele mai active și mai eficiente modalități de instrucție și educație.

Pedagogii contemporani caută să perfecționeze această metodă prin perfecționarea întrebărilor. Tipuri diferite de întrebări, sub raportul conținutului și al formulării lor, orientează diferențiat și solicită la diferite nivele activitățile mintale. întrebărilor cu funcție reproductivă sau reproductiv-cognitive trebuie să le ia locul întrebărilor productiv-cognitive de tipul: de ce?, cum?.

Didactica actuală preconizează o mai frecventă utilizare a problemelor (întrebărilor) convergente (care îndeamnă la analize, comparații), divergente (care exersează gândirea pe căi originale), precum și a întrebărilor de evaluare (care solicită elevilor judecăți proprii).

Metoda observării – constă din urmărirea sistematică de către elev a obiectelor și fenomenelor ce constituie conținutul învățării, în scopul surprinderii însușirilor semnificative ale acestora. Ion Cerghit apreciază observarea ca una dintre metodele de învățare prin cercetare și descoperire. Este practicată de elevi în forme mai simple sau complexe, în raport cu vârsta.

Funcția metodei nu este în primul rând una informativă, ci mai accentuată apare cea formativă, adică de introducere a elevului în cercetarea științifică pe o cale simplă.

Dacă întâi elevul doar recunoaște, descrie, analizează progresiv, el trebuie învățat să explice cauzele, să interpreteze datele observate, să reprezinte grafic rezultatele, să arate dacă corespund sau nu cu unele idei, să aplice și alte situații , create prin analogie. Elevul trebuie să-și noteze, să-și formuleze întrebări, deci să aibă un caiet de observație, putând face ușor transferul la caietul de studiu. Observația științifică însoțită de experiment atinge cote maxime în învățarea matematicii.

Exercițiul – este o metodă ce are la bază acțiuni motrice și intelectuale, efectuate în mod conștient și repetat, în scopul formării de priceperi și deprinderi, al automatizării și interiorizării unor modalități de lucru de natură motrice sau mentală. Prin acțiune exersată repetat, conștient și sistematic, copilul dobândește o îndemânare, o deprindere, iar folosirea ei în condiții variate transformă deprinderea în pricepere. Ansamblul deprinderilor și priceperilor, dobândite și exersate prin exerciții în cadrul activităților matematice, conduce la automatizarea și interiorizarea lor, transformându-le treptat în abilități.

O acțiune poate fi considerată exercițiu numai în condițiile în care păstrează un caracter algoritmic. Ea se finalizează cu formarea unor componente automatizate, a unor abilități deci, ce vor putea fi aplicate în rezolvarea unor noi sarcini cu alt grad de complexitate.

Conceperea, organizarea și proiectarea unui sistem de exerciții în scopul dobândirii unei abilități trebuie să asigure valorificarea funcțiilor exercițiului:

formarea deprinderilor prin acțiuni corect elaborate și consolidate;

adâncirea înțelegerii noțiunilor prin exersare în situații noi;

dezvoltarea operațiilor mentale și constituirea lor în structuri operaționale;

sporirea capacității operatorii a cunoștințelor, priceperilor și deprinderilor și transformarea lor în abilități (operaționalizarea achizițiilor).

În cadrul activităților matematice, sistemul de exerciții vizează, pentru început, capacitatea de reproducere a achizițiilor. Odată dobândite, abilitățile asigură prin exersare caracterele reversibil și asociativ ale operației, iar exercițiul devine astfel operațional.

După funcțiile pe care le îndeplinesc în formarea deprinderilor, exercițiile sunt imitative (domină funcția normativă și cea operațională) și de exemplificare (funcțiile cognitivă și formativă).

Exercițiile de imitare. Orice exercițiu nou din cadrul unui sistem de exerciții este, pentru început, de tip imitativ. Copiii imită, luând ca model exercițiul învățătorului, sunt îndrumați și corectați spre a evita greșelile și procedeele incorecte. Învățătorul urmărește modul de îndeplinire a sarcinilor, insistă asupra fazelor și a succesiunii etapelor exercițiului, urmărind modul cum copiii aplică îndrumările date.

Exercițiile de exemplificare (de bază) asigură consolidarea unei deprinderi (priceperi, abilități matematice) și se regăsesc sub forma repetărilor succesive pe care le realizează copiii, căutând să se apropie de model.

Victor Țârcovnicu arată că exercițiile pot fi de trei feluri: de antrenament; de bază; paralele.

Exercițiul se poate folosi în scopul de a consolida cunoștințele însușite anterior, de a forma priceperi și deprinderi, cât și pentru a dezvolta capacitățile creatoare.

Lucrul cu manualul – este o metodă didactică în cadrul căreia învățarea are ca sursă esențială și ca instrument de formare a elevului cartea școlară sau alte surse similare. Finalitatea ei este dublă: dobândirea de către elevi a fondului perceptiv necesar înțelegerii; capacitatea deprinderii de a utiliza cartea;

Lucrul cu cartea capătă valențe active mai ales în etapa dobândirii cunoștințelor, în inițierea în studiu independent, în documentație, ca punct de plecare în viitoarea cercetare. La matematică lucrul cu cartea dă rezultate bune în aprofundarea, repetarea și sistematizarea cunoștințelor.

Problematizarea reprezintă una dintre cele mai utile metode, prin potențialul ei euristic și activizator. Se face o distincție foarte clară între conceptul de „problemă” și de conceptul de „situație – problemă” implicat în metoda problematizării. Primul vizează problema și rezolvarea acesteia din punctul de vedere al aplicării, verificării unor reguli învățate, al unor algoritmi ce pot fi utilizați în rezolvare.

O situație-problemă desemnează o situație contradictorie, conflictuală, ce rezultă din trăirea simultană a două realități: experiența anterioară, cognitiv-emoțională și elementul de noutate, necunoscutul cu care se confruntă subiectul. Acest conflict incită la căutare și descoperire, la intuirea unor soluții noi, a unor relații aparent inexistente între ceea ce este cunoscut și ceea ce este nou pentru subiect. O întrebare devine situație-problemă atunci când se declanșează curiozitatea, tendința de căutare, de depășire a obstacolelor. In problematizare, cea mai importantă este crearea situațiilor problematice și mai puțin punerea unor întrebări.

Problematizarea trebuie înțeleasă ca fiind o modalitate instructivă prin care se recurge la cunoașterea realității, constituind forma pedagogică prin care stimulăm elevul să participe conștient și intensiv la autodezvoltarea sa pe baza unei probleme propuse și o nouă experiență care tinde să restructureze vechea sa experiență.

O problemă trebuie să dezvolte o atitudine creatoare. Creativitatea ca găsire a unei soluții noi, originale, implică o situație problematizantă și se cultivă pe terenul conflictual al acesteia asigurînd flexibilitatea gîndirii. Lipsa de încurajare, de apreciere a efortului, pot curma o gândire creatoare.

O problemă sau o situație problemă nu trebuie confundată cu conversația euristică, unde elevul este pus în situația de a da un răspuns, cu un efort relativ ușor, la o întrebare care-i direcționează procesele de cunoaștere. Scopul întrebării de tip euristic în problematizare este de a deschide calea pentru rezolvarea altor probleme mai simple, ca trepte în soluționarea problemei centrale.

În orice situație problematică, în general, se disting două elemente principale: primul – o scurtă informație care-1 pune pe elev în temă și al doilea -întrebarea care provoacă dificultatea de rezolvare, antrenând capacitatea de reflexie.

Etape posibile în abordarea unei situații-problemă:

definirea punctului de plecare și a scopului urmărit;

punerea, problemei prin cunoașterea profundă a situației de plecare și selectarea informației;

organizarea informației;

transformarea informației pe calea raționamentului, inducției și deducției, a intuiției și analogiei, inclusiv a utilizării și a altor procedee para-logice în vederea identificării soluțiilor posibile;

luarea deciziilor – opțiunea pentru soluția optimă;

verificarea soluției alese și a rezultatelor.

Problematizarea are o deosebită valoare formativă: se consolidează structuri cognitive, se stimulează spiritul de explorare, se formează un stil activ de muncă, se cultivă autonomia și curajul în afișarea unor poziții proprii. Utilizarea acestei metode presupune o antrenare plenară a personalității elevilor, a componentelor intelectuale, afective și voliționale.

Problematizarea este atributul activ al învățământului și constă în a transforma actul instructiv dintr-un act de receptare relativ pasiv a cunoștințelor, într-un act de permanentă căutare, prin cunoștințe și cunoaștere a unui răspuns la o întrebare. Prin aplicarea acestei metode elevul participă conștient și activ la autodezvoltarea sa pe bază de cunoaștere dobândită și o nouă experiență care tinde să restructureze și să-i dezvolte capacitatea cognitivă.

Dezvoltarea potențialului de gândire și creativitate se realizează prin activități care solicită independență, originalitate. De aceea, trebuie să fim receptivi la ceea ce interesează și place copiilor, la ceea ce vor și pot realiza, valorificând în activitate toate capacitățile lor, satisfăcându-le interesele.

Învățarea pe bază de probleme presupune ca învățătorul să le relateze și să le folosească, în clasă, fie ca punct de plecare în trezirea interesului pentru dobândirea cunoștințelor, fie ca punct de punere în valoare a informației elevilor prin noi combinări sau restructurări, în vederea elaborării de noi concepte.

Predarea problematizată presupune un ansamblu de activități desfășurate pentru formularea de probleme propuse spre rezolvare elevilor, cu acordarea unui ajutor minim și coordonarea procesului de găsire a soluției, de fixare, sistematizare și aplicare a noilor achiziții inclusiv în rezolvarea altor probleme. Metoda poate fi utilizată în predarea unor tehnici de rezolvare a problemelor la clasa a IV-a.

În predarea problemelor de aritmetică se poate începe cu enunțarea unei probleme și formularea de indicații de rezolvare a acesteia prin reprezentarea grafică a datelor de intrare (ipotezele problemei).

Elevii au posibilitatea să rezolve, pe cont propriu și în ritm propriu fiecăruia, problema dată. Chiar dacă unii dintre ei nu vor reuși să rezolve corect și complet problema, efortul intelectual depus în scopul rezolvării ei va determina însușirea corectă măcar a modului de reprezentare grafică a problemei și fixarea temeinică a modului de a raționa, conform cu cele stabilite ulterior prin rezolvarea completă a problemei la tablă. Este momentul în care cadrul didactic trebuie să ghideze gândirea logică a elevilor pentru valorificarea superioară a rezolvării problemei enunțate. El trebuie să formuleze, cu ajutorul clasei, un enunț general al clasei de probleme din care face parte problema. În acest fel lecția se încheie cu achiziționarea, prin efort conjugat (elev-cadru didactic), a unei scheme de rezolvare prin metoda grafică a tuturor problemelor de aritmetică ce se încadrează în categoria celei enunțate.

Prin valorificarea acestor achiziții ale elevilor, aceștia vor putea rezolva orice problemă din clasa prezentată prin enunțul generalizat, indiferent de forma acestui enunț.

Învățarea prin descoperire (redescoperire) poate fi de tip descoperire dirijată și descoperire independentă. Prin această metodă se pun în evidență în primul rând căile prin care se ajunge la achiziționarea informațiilor, prilejuindu-se elevilor cunoașterea științei ca proces.

Parcurgând drumul redescoperirii, elevul reface anumite etape ale cunoașterii științifice și își însușește astfel elemente ale metodologiei cercetării științifice.

Această metodă are o deosebită valoare formativă dezvoltând atât capacitățile de cunoaștere ale elevilor (interesul, pasiunea) cât și importante trăsături ale personalității (tenacitate, spiritul de ordine, disciplina, originalitatea).

Modalitățile de învățare prin redescoperire corespund în general formelor de raționament pe care se întemeiază.

Astfel se disting:

descoperirea pe cale inductivă;

descoperirea pe cale deductivă;

descoperirea prin analogie.

Descoperirea pe cale inductivă urmărește în final formarea schemelor operatorii, în rezolvarea exercițiilor de tipul: 15 + 3 și 15-3 se produc trei acțiuni: descompunerea, gruparea, operația.

Descoperirea pe cale deductivă este aceea în care elevul are un moment de căutare care implică încadrarea unui sistem mai larg, apoi sfera se restrânge până la recunoașterea particularităților.

Descoperirea prin analogie constă în aplicarea unui procedeu cunoscut la un alt caz cu care are asemănări.

Descoperirea unui adevăr prin eforturi proprii angajează structurile intelectuale însăși și determină o participare activă și productivă la lecție a elevilor. Se desprinde faptul că elevul trebuie pus în situația de a descoperi independent lucruri cunoscute, dar care au aspect nou pentru el.

Învățarea prin descoperire și învățarea prin problematizare constituie modalități de lucru eficiente pentru activizarea elevilor. Între cele două tipuri de învățare există o deosebire esențială: în cadrul problematizării accentul cade pe crearea unor situații conflictuale care declanșează procesul de învățare, iar în cadrul descoperii accentul cade pe aflarea soluției pornindu-se de la elemente deja cunoscute.

Utilizând învățarea prin descoperire elevii își dezvoltă spiritul de observație, memoria, gândirea, își formează deprinderi de muncă independentă.

Rezolvarea de probleme diverse de matematică implică învățarea prin descoperire în sensul că elevilor nu li se pune la dispoziție niciun procedeu sau mod de rezolvare. Elevii trebuie să descopere acest mod de rezolvare. Deoarece rezolvarea de probleme generează o nouă învățare, ea reprezintă un tip de învățare. Intelectul elevului este supus la un efort susținut în etapa emiterii ipotezelor și a descoperirii soluției. Prin activitatea depusă, elevul nu numai că a rezolvat problema, dar învață și ceva nou. De aceea condiția de bază a rezolvării problemelor este experiența anterioară, actualizarea regulilor învățate anterior.

Există un grăunte de descoperire în soluția oricărei probleme. Putem avea în față o problemă modestă, dar ea stârnește curiozitatea și, dacă se rezolvă prin mijloace proprii, se poate simți încordarea dinaintea descoperii apoi ne putem bucura de triumful rezolvării ei. Astfel de experiențe la vârsta elevilor de ciclu primar, de mare receptivitate, pot crea gustul pentru munca intelectuală. Acestea își pun pentru toată viața amprenta asupra minții și asupra caracterului elevului. Elevului trebuie să-i lăsăm impresia propriei inițiative, să-i sădim încrederea în propriile puteri. Important este să sesizăm, în fiecare caz, caracteristicile unei probleme matematice, procesul de gândire, grăuntele de descoperire, justificarea soluției și comentarea ei, verificarea rezultatelor obținute.

Modelarea se bazează pe valorificarea caracterului euristic al analogiei, care permite ca pe baza asemănării unor elemente a două sisteme să se presupună asemănarea probabilă a acestor sisteme.

Utilizarea acestei metode în învățământul primar, pe lângă faptul că-i obișnuiește pe elevi cu un procedeu de investigație științifică, are și o mare valoare formativă. Totodată, exersarea elevilor în trecerea de la un model la altul, pentru a exprima același conținut informativ, dezvoltă mobilitatea și flexibilitatea gândirii.

Caracterul reflectoriu al modelelor, valoarea lor cognitivă, atribuie acestora însemnate virtuți operaționale, în sensul că ele oferă examinării elevilor un material mai maleabil, elemente incluse în structura unui model se pot manevra cu ușurință și sunt supuse controlului.

Un model îndeplinește o funcție euristică (explorativ-explicită) întrucât incită elevii la un efort de căutare și investigare. Pentru elevii ciclului primar sunt accesibile modelele materiale.

Algoritmul este un sistem de raționamente și operații care se desfășoară într-o anumită succesiune finită care, fiind respectată riguros, conduce în mod sigur la recunoașterea și rezolvarea problemelor de același tip. Algoritmizarea este metoda care utilizează algoritmi în învățare. Algoritmii oferă elevilor cheia sistemului de operații mintale pe care trebuie să le efectueze pentru a recunoaște într-un context nou, noțiunea sau teorema învățată anterior și a putea opera cu ea.

În plan didactic aceste operații mintale se exteriorizează prin rezolvarea unor exerciții și probleme de același tip. Pentru ca algoritmii să devină instrumente ale gândirii elevilor, este necesar să nu fie dați ci să-i punem pe elevi în situația de a parcurge toate etapele elaborării lor, pentru a putea conștientiza fiecare element. Folosirea metodei algoritmizării ne ajută să înzestrăm elevii cu modalități economice de gândire și acțiune.

În rezolvarea acestor exerciții elevii vor parcurge un număr de operații. În această succesiune de operații vor obține rezultate intermediare pe care le vor folosi mai departe într-o anumită ordine. Această succesiune a operațiilor într-o anumită ordine este denumită rezolvare algoritmică a exercițiului dat.

În cazul rezolvării unui anumit tip de probleme, elevul își însușește o suită de operații pe care le aplică în rezolvarea problemelor ce se încadrează în acest tip. Încă din clasa I elevii trebuie obișnuiți să rezolve și să alcătuiască probleme după formule numerice sau literale.

Jocul de rol ca metodă se bazează pe ideea că se poate învăța nu numai din experiența directă, ci și din cea simulată. A simula este similar cu a mima, a te preface, a imita, a reproduce în mod fictiv situații, acțiuni, fapte.

Scopul jocului este de a-i pune pe participanți în ipostaze care nu le sunt familiare tocmai pentru a-i ajuta să înțeleagă situațiile respective și pe alte persoane care au puncte de vedere, responsabilități, interese, preocupări și motivații diferite. Este știut faptul că de cele mai multe ori avem tendința de a subaprecia, de a blama sau, dimpotrivă, de a supraaprecia „rolurile” pe care diferite persoane cu care intrăm în contact trebuie să le îndeplinească. De asemenea, de multe ori „încremenirea în propriul proiect” ne împiedică să vedem posibile variații și alternative ale propriilor „roluri”. Din această perspectivă, prin jocul de rol elevii pot învăța despre ei înșiși, despre persoanele și lumea din jur într-o manieră plăcută și atrăgătoare.

Există mai multe variante, dintre care menționăm:

Jocul cu rol prescris, dat prin scenariu – participanții primesc cazul și descrierea rolurilor pe care le interpretează ca atare.

Jocul de rol improvizat, creat de cel care interpretează – se pornește de la o situație dată și fiecare participant trebuie să-și dezvolte rolul.

Deoarece jocul de rol simulează situațiile reale, se pot ivi întrebări care nu au un răspuns simplu, de exemplu despre comportamentul corect sau incorect al unui personaj. În aceste situații, este indicat să sugerați că nu există un singur răspuns și nu trebuie să vă impuneți un punct de vedere asupra unor probleme controversate. Este foarte important ca elevii să accepte punctele în care se pare că s-a ajuns la o înțelegere și se pot lăsa deschise anumite aspecte care sunt discutabile.

Cubul este o metodă folosită în cazul în care se dorește explorarea unui subiect, a unei situații etc. din mai multe perspective. Se oferă astfel elevilor posibilitatea de a-și dezvolta competențele necesare unei abordări complexe și integratoare.

Etapele metodei:

Se confecționează un cub pe ale cărui fețe s-au notat cuvintele: descrie, compară, analizează, asociază, aplică, argumentează.

Se anunță tema / subiectul pus în discuție „Figuri și corpuri geometrice”.

Se împarte grupul în 6 subgrupuri, fiecare subgrup urmând să examineze tema aleasă din perspectiva cerinței de pe una din „fețele” cubului, astfel:

Descrie: culorile, formele, mărimile etc. (sunt descrise principalele figuri și corpuri geometrice).

Compară: ce este asemănător și ce este diferit? (sunt comparate două dintre figuri: pătratul și dreptunghiul).

Asociază: la ce te îndeamnă să te gândești? (elevii fac legătura cu obiectele din mediul înconjurător, stabilind asemănări ale formei).

Analizează: spune din ce este făcut, din ce se compune etc? (stabilesc numărul de laturi, unghiuri ale figurilor geometrice, fețele corpurilor etc.)

Aplică: ce poți face cu el? Cum poate fi el folosit? (folosesc corpurile geometrice la construirea unei case).

Argumentează pro sau contra și enumeră o serie de motive care vin în sprijinul afirmației tale (sunt implicați în studiul unei probleme, de exemplu forma paralelipipedică a acoperișului unei case).

Prin brainstorming, participanții pot identifica idei novatoare pe care le pot include apoi într-un paragraf sau două referitoare la tema respectivă.

Forma finală a scrierii este împărtășită întregului grup.

Lucrarea în forma finală poate fi desfășurată pe tablă sau pe pereții clasei.

Brainstorming Etimologic, brainstorming provine din engl. „brain” =creier și „storm” = furtună, plus ,,-ing” specifică limbii engleză, ceea ce înseamnă „furtuna în creier” – efervescență, aflux de idei, o stare de intensă activitate imaginativă, un asalt de idei.

Prin folosirea acestei metode se provoacă și se solicită capacitatea de a trăi anumite situații, de a le analiza, de a lua decizii în ceea ce privește alegerea soluțiilor optime și se exersează atitudinea creativă și exprimarea personalității.

Etapele metodei:

Se alege tema și se anunță sarcina de lucru; grupuri de min. 10 persoane.

Se solicită exprimarea într-un mod cât mai rapid, în fraze scurte și concrete, a tuturor ideilor – chiar trăsnite, neobișnuite, absurde, fanteziste, așa cum vin ele în minte legate de rezolvarea unei situații-problemă conturate. Se pot face asociații în legătură cu afirmațiile celorlalți, se pot prelua, completa sau transforma ideile din grup, dar atenție, fără referiri critice. Se suspendă orice gen de criticism, nimeni nu are voie să facă observații negative. În acest caz funcționează principiul „cantitatea generează calitatea”.

Totul se înregistrează în scris, pe tablă, flipchart, video, reportofon.

Se lasă o pauză (de 15 minute, uneori chiar și o zi) pentru „așezarea” ideilor emise și recepționate.

Se reiau pe rând ideile emise, iar grupul găsește criterii de grupare a lor pe categorii- simboluri, cuvinte-cheie, imagini care reprezintă posibile criterii.

Grupul se împarte în subgrupuri, în funcție de categoriile de idei listate, pentru dezbatere. Dezbaterea se poate desfășura însă și în grupul mare. În această etapă are loc analiza critică, evaluarea, argumentarea și contraargumentarea ideilor emise anterior. Se selectează ideile originale sau cele mai aproape de soluții fezabile pentru problema pusă în discuție. Se discută liber, spontan, riscurile și contradicțiile care apar.

Se afișează ideile rezultate de la fiecare subgrup, în forma cât mai variate și originale: cuvintele, propoziții, colaje, imagini, desene, cântece, joc de rol, pentru a fi cunoscute de ceilalți.

Învățătorul trebuie să fie un autentic catalizator al activității, care să încurajeze exprimarea ideilor, să nu permită intervenții inhibante și să stimuleze explozia de idei.

Știu / Vreau să știu / Am învățat. Cercetările în domeniu au arătat că învățarea este optimizată atunci când se bazează pe o cunoaștere și experiențe anterioare ale elevilor care le permit acestora să lege ceea ce știu de noile informații care trebuie învățate.

Prin metoda „Știu / vreau să știu / am învățat” se trece în revistă ceea ce elevii știu deja despre o temă și apoi se formulează întrebări la care se așteaptă găsirea răspunsurilor în lecție.

Etapele metodei:

La început elevii formează perechi și alcătuiesc o listă cu tot ceea ce știu despre tema abordată. În timp ce elevii realizează lista, învățătorul construiește pe tablă un tabel cu următoarele coloane: Știu / Vreau să știu / Am învățat.

Cereți perechilor să spună ce au scris și notați în coloana din stânga informațiile cu care tot grupul este de acord.

Folosind această metodă elevii vor elabora o listă de întrebări.

Elevii vor identifica întrebările pe care ei le au despre subiectul abordat, iar învățătorul le va lista în a doua coloană a tabelului. Aceste întrebări vor evidenția nevoile de învățare ale elevilor în legătură cu tema abordată.

Elevii citesc un text individual sau cu un coleg sau învățătorul îl citește elevilor. După lectura textului, reveniți asupra întrebărilor formulate în prima coloană, constatați la care s-au găsit răspunsurile în text și treceți-le la coloana „Am învățat”.

Elevii vor face comparație între ceea ce ei știau deja despre tema abordată, tipul și conținutul întrebărilor pe care le-au formulat și ceea ce ei au învățat prin lecturarea textelor.

Elevii compară ceea ce cunoșteau înainte de lecturare (informațiile din prima coloană a tabelului) cu ceea ce ei au învățat (a treia coloană a tabelului). Se discută cu elevii unde ar putea căuta respectivele informații. Unele din întrebările lor s-ar putea să rămână fără răspuns și s-ar putea să apară întrebări noi. în acest caz, întrebările pot fi folosite ca punct de plecare pentru investigații personale.

Informația cuprinsă în coloana a treia „Am învățat” poate fi organizată în diferite categorii.

Această metodă poate fi aplicată la clasă în cadrul lecțiilor de matematică referitoare la metode de rezolvare a problemelor.

Mozaicul ( jigsaw puzzle) pusă la punct de Harold Aarons îmbină învățarea individuală cu învățarea în echipă. Este o metodă de învățare prin colaborare și are la bază împărțirea grupului mare de elevi în mai multe grupe de lucru, coordonate de învățător.

Etapele metodei:

Etapa 1: Se împarte clasa de elevi în grupe pe cât posibil eterogene a câte 4 elevi, apoi elevii fiecărei grupe numără până la 4, astfel încât fiecare membru al grupei să aibă un număr de la 1 la 4.

Se dă apoi fiecărui membru al grupei o fișă de învățare care cuprinde o unitate de cunoaștere o problemă și 4 cerințe referitoare la aceasta. Problema cuprinde atâtea sarcini câte grupe de elevi s-au constituit, fiecare grupă primind o sarcină a problemei.

Se discută pe scurt enunțul problemei. Se specifică faptul că, la sfârșitul orei, fiecare elev va trebui să știe să rezolve întreaga problemă, și că aceasta va fi predată de colegii de grup, pe fragmente. De asemenea, se atrage atenția că problema cuprinde patru cerințe. Toți cei care au numărul 1 vor primi prima parte, cei care au numărul 2 vor primi a doua parte, ș.a.m.d.

Etapa 2: Toți elevii care aveau numărul 1 se aduna într-un grup, cei cu numărul 2 în alt grup etc. Se explică faptul că grupurile formate din cei cu numerele 1, 2, 3 și 4 se vor numi de acum grupuri de „experți”. Sarcina lor este să rezolve corect cerința prezentată în secțiunea din articol care le revine. Trebuie s-o citească și s-o discute între ei pentru a o înțelege bine. Apoi vor hotărî împreună modul în care o pot preda, pentru că urmează să se întoarcă la grupul lor originar pentru a preda această parte celorlalți.

Se atrage atenția că este foarte important ca fiecare membru al grupului de experți să înțeleagă că el este responsabil de predarea acelei porțiuni a problemei celorlalți membri ai grupului inițial, acordându-le destul timp pentru a parcurge cerința lor din problemă, pentru a discuta și elabora strategiile de predare.

Etapa 3: După ce grupele de experți și-au încheiat lucrul, fiecare elev se întoarce la grupul său inițial și predă celorlalți conținutul pregătit. Se atrage din nou atenția că este foarte important ca fiecare elev din grup să stăpânească conținutul tuturor cerințelor problemei.

Elevii notează orice întrebări sau nelămuriri au în legătură cu rezolvarea problemei și cer apoi învățătorului clarificări pe acea secțiune. Unii elevi care rămân în continuare nelămuriți, vor adresa întrebarea întregului grup de experți în acea secțiune.

În final, învățătorul reamintește tema și unitățile de învățare, apoi cere elevilor să prezinte oral, în ordinea inițială, fiecare cerință a problemei, așa cum au asimilat-o în cadrul grupului de „experți”. Astfel se trece în revistă tema în unitatea ei logică.

Pentru feed-back-ul activității, învățătorul aplică un test, adresează întrebări pentru a verifica gradul de înțelegere a noului conținut, capacitatea de analiză, sinteză, de argumentare a afirmațiilor făcute. În timpul învățării prin colaborare învățătorul monitorizează predarea, pentru a fi sigur că informația se transmite corect și că poate servi ca punct de plecare pentru diverse întrebări; stimulează cooperarea, asigură implicarea, participarea tuturor membrilor.

Această metodă prezintă avantaje deoarece are un caracter formativ, stimulează încrederea în sine a elevilor, dezvoltă abilități de comunicare argumentativă și de relaționare în cadrul grupului, dezvoltă gândirea logică, critică și independentă, dezvoltă răspunderea individuală și de grup.

Organizatorul grafic (O.G.), ca metodă de învățare activă ușurează esențializarea unui material informativ care urmează să fie exprimat sau scris, schematizând ideea / ideile. Pe de altă parte, se poate afirma că „organizatorul grafic” este pentru învățător și / sau pentru elevi o grilă de sistematizare a noțiunilor, o gândire vizualizată prin reprezentarea grafică a unui material.

Această metodă ajută elevii să poată face o corelare între ceea ce știu și ceea ce urmează să învețe sau la ceea ce vor trebui să răspundă, iar pe învățător îl ajută să stabilească obiectivele lecției, să conștientizeze mai bine ceea ce vrea să predea și ceea ce vrea să evalueze, să descopere punctele tari și slabe ale elevilor pentru a le oferi sprijin.

Organizatorul grafic oferă posibilitatea eliminării redundanței din informație. Reprezentarea vizuală a unor noțiuni, fenomene, concepte, în ajută pe elev să recurgă la informația anterioară deținută, să analizeze, să sintetizeze, să evalueze și să decidă (poate în urma unui asalt de idei) ce va lua în considerare și ce va omite din tot ceea ce știe pentru a rezolva o problemă / situație problemă.

Organizatorul grafic se poate utiliza pentru prezentarea structurată a informației în cinci moduri:

Organizatorul grafic pentru monitorizarea structurilor de tip comparativ – Prin această metodă vor fi solicitați elevii să găsească asemănările și deosebirile /diferențele dintre pătrat și dreptunghi, între cub și paralelipiped, între adunare și înmulțire etc. și apoi să completeze un O.G. (după ce au studiat cu atenție materialele). Se cer elevilor explicații asupra asemănărilor și deosebirilor găsite și înscrise în O.G., prin compararea celor două sau mai multe noțiuni, concepte, lucruri.

Organizatorul grafic pentru structuri de tip descriere – De exemplu, se va cere elevilor să noteze / să descrie caracteristicile, proprietățile, utilizările, componentele figurilor și corpurilor geometrice, după analiza și studierea acestora.

Organizator grafic pentru structuri de tip secvențial – În acest caz elevii sunt solicitați să listeze concepte, evenimente, itemi, operații etc, în ordine cronologică, numerică, deci etapizat, secvențial.

Organizator grafic pentru structuri de tip cauză-efect – Elevii sunt antrenați, prin această metodă, să facă legătura dintre cauza și efectul rezultat al unei acțiuni, fenomen etc.

Organizator grafic pentru structuri de tip problemă-soluție – În această situație elevilor li se cere să detecteze problema /situația – problemă și sunt puși în situația de a o rezolva, de a găsi soluția. Elevii care vor completa un O.G. vor enunța problema și vor lista una sau mai multe soluții la problema enunțată. O altă variantă este de a se formula o întrebare, iar apoi se abordează răspunsul la aceasta.

Studiul de caz este o metodă care se bazează pe cercetare și stimuleză gândirea critică prin analiza, înțelegerea, diagnosticarea și rezolvarea unui caz. Ea constă în confruntarea elevului cu o situație reală de viață, prin a cărei observare, înțelegere, interpretare, urmează să realizeze un proces de cunoaștere.

Pentru ca o situație să devină caz trebuie să întrunească următoarele caracteristici: să fíe autentică; să suscite interesul; să fie legată de interesele grupului, pentru ca participanții să dețină informațiile necesare și să găsească soluții de rezolvare; să fie complet prezentată, să conțină toate datele necesare pentru a fi soluționată. Se identifică următoarele etape ale studiului de caz:

alegerea cazului și conturarea principalelor elemente semnificative;

lansarea cazului ca o situație problematică;

procurarea informației în legătură cu cazul (prin observare, anchetă, experiment);

sistematizrea materialului;

dezbatere asupra informației culese;

stabilire concluziilor și valorificarea proprie.

Toate aceste elemente ne îndreptățesc să o considerăm o metodă complexă care concentrază în sine o suită întreagă de alte metode fără de care nu poate exista. Acestă metodă este greu utilizabilă în orele de matematică, dar poate fi folosită cu succes în cercurile matematice de elevi.

Jocul ca metodă la clasele mici, accentuează rolul formativ al activităților matematice prin: exersarea operațiilor gândirii (analiză, sinteză, comparație, clasificarea, ordonarea, abstractizarea, generalizarea, concretizarea); dezvoltă spiritul de inițiativă, de independență, dar și de echipă; formarea unor deprinderi de lucru corect și rapid; însușirea conștientă, temeinică, într-o formă accesibilă, plăcută și rapidă a cunoștințelor matematice.

Ca formă de activitate, jocul didactic matematic este specific pentru vârstele mici. Structura jocului didactic matematic se referă la:

Scopul didactic;

Sarcina didactică;

Elemente de joc;

Conținutul matematic;

Materialul didactic;

Regulile jocului;

Desfășurarea jocului didactic matematic cuprinde următoarele etape:

introducerea în joc;

prezentarea materialului;

anunțarea titlului jocului și prezentarea acestuia;

explicarea și demonstrarea regulilor jocului;

fixarea regulilor;

executarea jocului de probă;

executarea jocului de către copii;

complicarea jocului, introducerea de noi variante;

încheierea jocului evaluarea conduitei de grup sau individuale.

O activitate matematică bazată pe exercițiu poate fi rigidă și monotonă mai ales pentru copiii de 7-8 ani. Învățătorul trebuie în acest caz să întrețină și să stimuleze interesul pentru activitate, introducând elemente cu caracter ludic. În acest mod exercițiul devine dinamic, precis, corect, atractiv și stimulează participarea la lecție a elevilor.

Chiar dacă pornește de la o sarcină euristică, învățătorul poate transforma intenția de joc în acțiune propriu-zisă de învățare și motivează participarea activă a elevilor prin elementele sale specifice: competiția, manipularea, surpriza, așteptarea.

Orice exercițiu sau problemă matematică poate deveni joc didactic dacă: realizează un scop și o sarcină didactică din punct de vedere matematic; folosește elementele de joc în vederea realizării sarcinii; folosește un conținut matematic accesibil și atractiv, utilizează reguli de joc cunoscute anticipat și respectate de elevi.

Instruirea programată este o metodă multifuncțională cuprinzând o înlănțuire de algoritmi, dar și de probleme de rezolvat, prezentate preponderent în formă verbală, dar și cu includerea unor aspecte intuitive. A fost brevetată de psihologul B.F. Skinner, imediat după 1950.

Parcurgerea unei teme se face programat, adică inserat pe niște fișe, ce se pot utiliza individual de către fiecare elev. Pe fișe sunt înscrise, în mod sistematic, secvențele care conduc treptat la învățarea temei, dar și o listă cu răspunsurile exacte.

Principiile instruirii programate sunt:

Principiul pașilor mici – materia de învățat se împarte în fragmente, până la nivelul de înțelegere al copiilor.

Principiul răspunsului efectiv (principiul participării active) – nu sunt îngăduite golurile de răspuns, fiecare răspuns se sprijină pe rezolvarea altora anterioare lui.

Principiul confirmării imediate – după fiecare răspuns, elevul se confruntă cu lista răspunsurilor exacte.

Principiul ritmului individual.

Avantajele instruirii programate sunt susținute în legătură directă cu principiile enumerate:

posibilitatea sporită de înțelegere, prin divizare a materiei; înlăturarea inconvenientelor de ritm al învățării, dată fiind individualizarea; căpătarea treptată a independenței de către elev; economia de timp (unii autori o neagă). Dezavantajele utilizării acestei metode sunt: nu toate materialele și nu toate noțiunile se pot organiza riguros; fărâmițarea excesivă contrazice modul de gândire a elevului, care este nu numai analitic ci și sintetică; tutelarea excesivă a elevului îi limitează posibilitatea dezvoltării capacităților creatoare; conduce la negarea dialogului viu dintre învățător și elev.

Ca urmare ar trebui introduse în compunerea ei și unele secvențe euristice propriu-zise, chiar în forma unor situații problematizante.

Investigația reprezintă o activitate care poate fi descrisă astfel:

elevul primește o sarcină prin instrucțiuni precise, sarcină pe care trebuie să o înțeleagă;

elevul trebuie să rezolve sarcina, demonstrând și exersând totodată o gamă largă de cunoștințe și capacități în contexte variate;

Prin investigații, învățătorul poate urmări procesul de învățare, realizarea unui produs sau/și atitudinea elevului. Sarcinile de lucru adresate elevilor de către învățători în realizarea unei investigații, pot varia ca nivel de complexitate a cunoștințelor și competențelor implicate, după cum urmează:

simpla descriere a caracteristicilor unui obiect, lucruri deprinse din realitatea imediată sau fenomene observate direct de către elev și comunicarea în diferite moduri a observațiilor înregistrate prin intermediul desenelor, graficelor, tabelelor;

utilizarea unor echipamente simple pentru a face observații, teste referitoare la fenomenele supuse atenției elevilor. Aceste fenomene constituie baza pentru realizarea unor comparații adecvate între fenomenele respective sau între ceea ce au înregistrat direct și ceea ce au presupus ca se va întâmpla (confirmarea sau nu a predicțiilor făcute).

Pe baza înregistrării sistematice a observațiilor se emit concluzii prezentate într-o formă științifică și argumentată logic pentru confirmarea predicțiilor formulate.

Selectarea materialelor adecvate realizării sarcinii, înregistrarea observațiilor specifice, prezentarea acestora sub formă de concluzii, utilizând desene, tabele și grafice, sunt tot atâtea operații care antrenează elevii într-o formă de activitate teoretico-practică cu puternice valențe formative.

Proiectul reprezintă o modalitate de învățare mult mai amplă decât investigația. Proiectul se structurează în timp astfel:

începe în clasă, prin definirea și înțelegerea sarcinii de lucru eventual și prin începerea rezolvării acesteia;

se continuă acasă pe parcursul a zile sau săptămâni, timp în care elevul are permanente consultări cu învățătorul;

se încheie tot în clasă, prin prezentarea în fața colegilor a unui raport asupra rezultatelor obținute și, dacă este cazul, a produsului realizat;

Etapele proiectului presupun direcționarea eforturilor elevilor în două direcții la fel de importante din punct de vedere metodologic și practic: colectarea datelor; realizarea produsului.

Proiectul poate lua forma unei sarcini de lucru individuale sau de grup, ținând cont și de faptul că o bună parte a activităților presupuse de acesta poate fi realizat și în afara orelor de curs.

Alegerea temei pentru proiect poate fi făcută de către învățător sau poate aparține elevilor.

În demersul de realizare a unui proiect următorii pași sunt foarte important de urmărit:

stabilirea domeniului de interes;

stabilirea premiselor inițiale, cadrul conceptual, metodologic, datele generale ale investigației/anchetei;

identificarea și selectarea resurselor materiale;

precizarea elemtelor de conținut ale proiectului.

Elementele de conținut ale proiectului se pot organiza după următoarea structură:

Pagina de titlu pe care, de obicei, se consemnează tema proiectului, numele autorului, școala, perioada în care s-a elaborat proiectul. Cuprinsul proiectului care prezintă titlurile capitolelor și subcapitolelor pe care se structurează lucrarea. Introducerea care include prezentarea cadrului conceptual și metodologic căruia i se circumscrie studiul temei propuse.

Dezvoltarea elementelor de conținut, a capitolelor și subcapitolelor care oferă substanță și fundament analizei inițiale. Concluzii care sintetizează elementele de referință deprinse în urma studiului temei respective, sugestii/propuneri de ameliorare a aspectelor vulnerabile semnalate. Bibliografia. Anexa care include toate materialele importante rezultate în urma aplicării unor instrumente de investigație (grafice, tabele, chestionare, fișe de observație etc.) și care susțin demersul inițiat, în practica instruirii, proiectul pote fi utilizat în diferite forme și cu școlarii mici prin: efectuarea de investigații privind noțiunile matematice studiate; proiectarea și confecționare unor modele matematice.

Strategia de evaluare a proiectului trebuie să fie clar definită prin criterii negociate sau nu cu elevii, astfel încât să valorizeze efortul exclusiv al elevului în realizarea proiectului.

2.2 Teorii despre joc

Importanța locului pe care-1 ocupă jocul în viața copilului este conferită de faptul că jocul satisface dorința firească de manifestare, de acțiune și de afirmare a independenței copilului. Prin joc, copilul învață să descifreze lumea reală, motiv pentru care H. Wallon apreciază jocul ca pe o activitate de preînvățare.

Conținutul principal al tuturor jocurilor este viața și activitatea socială a adultului, copilul fiind, în primul rând, o ființă eminamente socială.

Prin intermediul jocului se realizează nu numai cunoașterea realități sociale, ci și imitarea unor anumite tipuri de relații sociale dintre adulți. Astfel, prin intermediul jocurilor, copiii deprind modele de conduită și ajung să reflecte până la nivel de înțelegere, comportamentele.

Din pricina acestor multiple valențe ale jocului sunt necesare îndrumarea și controlul acestuia de către adult.

În continuare sunt expuse câteva teorii legate de joc:

De pildă, ST. Hall punea la baza explicării jocului legea biogenetică a lui Haeckel (după care ontogeneza repetă filogeneza), de unde reiese că jocul ar fi o repetare a instinctelor și formelor de viață primitivă în ordinea cronologică a apariției lor. Acestei teorii i-am putea reproșa simplismul explicației, îngustimea locului pe care-1 oferă jocului în evoluția individului.

Conform teoriei biologice a lui Karl Gross, jocul ar fi un exercițiu pregătitor pentru viața adultului prin faptul că jocul ar fi un mijloc de exersare a predispozițiilor în scopul maturizării. Deși corect în ceea ce afirmă, și Gross greșește absolutizând această explicație. Astfel, el ajunge să identifice jocul copiilor cu cel al animalelor, biologizând esența socială a jocului. Se spune că autorul în discuție subordonează copilăria jocului, apreciind că copilul se joacă nu pentru că este copil, ci, este copil pentru că se joacă (răsturnare a raportului cauză-efect).

De pe o poziție, de asemenea biologizantă, H. Spencer elaborează teoria surplusului de energie, conform căreia jocul ar fi o modalitate de a cheltui acest surplus. Acceptând această teorie, nu vom putea răspunde pentru care motiv copilul se joacă și atunci când este obosit.

K. Buhler încearcă o explicație aproape similară cu precedenta, afirmând că copilul se joacă pentru plăcerea pe care o simte în timpul jocului (teoria plăcerii funcționale). Nici de data aceasta nu se poate explica de ce copiii se joacă acceptând și chiar optând pentru jocuri care nu provoacă plăcere (se înțeapă, se zgârie bravând). Dacă socotim plăcerea drept cauză a jocului, înseamnă să pierdem din vedere în bună măsură conținutul real al acestuia.

S. Freud atribuie jocul unei tendințe refulate, ce își găsește concretizarea prin intermediul acestei modalități de exprimare.

A. Adler apreciază că jocul ar fi o formă de exprimare a „complexului de inferioritate”, o formă prin care copilul ar exprima incapacitatea de a se afirma în viață. Teoria contravine realității constatate, conform căreia se știe că prin joc copilul cunoaște realitatea și capătă încredere în forțele proprii.

Deși are merite incontestabile în progresul teoriei pedagogice, Maria Montessori pornește de la o concepție formalistă și de aceea exclude jocul de creație din categoria mijloacelor de dezvoltare intelectuală. S-a ivit pericolul de a reduce întreaga dezvoltare a copilului la simpla exersare a organelor de simț.

P.F. Leshaft privește jocul ca pe un exercițiu pregătitor pentru viață, dar, spre deosebire de Gross, Leshaft subliniază că este vorba de un exercițiu care, prin îndrumare, duce la perfecționare și dezvoltare. Posibilitatea de a imita prin joc, de a se manifesta creator, de a înțelege raporturile interindividuale dau posibilitatea copilului să respecte niște reguli bine stabilite, încadrându-1 în regimul unui comportament unanim acceptat. În acest fel ar deveni un mijloc eficace de realizare a educației morale.

Din multitudinea și varietatea încercărilor de a surprinde și descifra esența acestui proces complex, jocul, pornind de la definiții care determină jocul ca fenomen tranzitoriu, ca mijloc de exprimare și exteriorizare a trăirilor, ca formă de conduită (U. Șchiopu), drept proces și cale de modelare (J. Chateau), ne oprim asupra definirii jocului dată de A. N. Leontiev, după care: jocul este o activitate de tip fundamental cu rol hotărâtor în evoluția copilului, constând în reflectarea și reproducerea vieții reale într-o modalitate proprie copilului, rezultat al interferenței dintre factorii biopsihosociali. Jocul este transpunerea pe plan imaginar a vieții reale pe baza transfigurării realității, prelucrării aspirațiilor, tendințelor, dorințelor copilului. Prin joc, dezvoltarea intelectuală este puternic influențată în sensul dobândirii de informații pe de o parte, și al diversificării acțiunilor mintale, pe de altă parte.

Edouard Claparede consideră jocul drept un exercițiu pregătitor pentru viața de adult, fiind de aceeași părere cu K. Gross care subliniază că, de fapt, copilul nu se joacă pentru că e tânăr, ci e tânăr pentru că simte nevoia să se joace. Jocul ar avea rolul de a acționa la copil nu instincte (ca la animale), ci funcții motrice sau mintale. Funcția principală a jocului este aceea de a permite individului să-și realizeze eul, să-și manifeste personalitatea, să urmeze, pentru moment, linia interesului său major, atunci când nu o poate face prin activități serioase. Astfel, jocul, după Claparède, ar fi înlocuitor al activității serioase. Individul este obligat să recurgă la joc din două motive :

pentru că este incapabil să presteze o activitate serioasă din cauza dezvoltării insuficiente;

din pricina unor împrejurări care se opun îndeplinirii unei activități serioase care să satisfacă dorința respectivă (interdicțiile adultului). Așadar, obstacolele în discuție pot fi de două feluri : externe (un mediu nepotrivit) sau interne (cenzura morală).

În final este vorba, de fapt de o sustragere a individului din realitate prin crearea unei realități libere, potrivite satisfacerii nevoii sale de realizare.

Jocul devine astfel un fenomen de derivare explicat în felul următor de Claparède : „curentul dorințelor noastre, al intereselor care alcătuiesc eul nostru caută o ieșire în ficțiune, prin joc, atunci când realitatea nu-i oferă căi suficiente de manifestare”.

J. Chateau afirmă că „omul nu este întreg decât atunci când se joacă”. El consideră că jocul oferă posibilitatea descătușării ființei umane de lumea înconjurătoare, că anticipează conduitele superioare pentru copil, orice activitate fiind joc. De asemenea, J. Chateau consideră că prin joc, copilul se dezvoltă, copilăria fiind ucenicia vârstei mature; și tot prin joc copilul traduce potențele virtuale care apar succesiv la suprafața ființei sale.

Jocul are pentru copil caracterul unei activități foarte serioase în care se identifică cu „personajul” interpretat (fiind vorba de iluzii ludice). Acest aspect Chateau îl asimilează situației maturului care, dăruindu-se actului de creație, se detașează de realitate, contopindu-se cu noua situație. în legătură cu această viziune despre joc, Chateau vorbește despre „jocurile de evaziune”.

Jocul este calea de transformare a plăcerii senzoriale în plăcere morală, întrucât el devine o acțiune intenționată, cu o finalitate conștientă. Pentru copil jocul este prilejul de afirmare a eului, în timp ce pentru adult este o cale de relaxare, un remediu contra plictiselii. Un rol important în concepția lui Chateau îl are formarea grupului ca bază de activități comune de joc și implicațiile determinate de organizarea, grupului : regula, ordinea și disciplina în grup, formele de joc în grup, specificitatea grupurilor de joc pe vârste și sexe; regula exprimă tendința copilului spre ordine și disciplină.

Contribuția lui J. Piaget la teoria problemelor jocului reprezintă un derivat al studiului pe care psihologul francez îl face asupra genezei și evoluției inteligenței.

Jocul este definit de J. Piaget, ca „transformare a realului printr-o asimilare mai mult sau mai puțin pură la trebuințele eului, în timp ce imitația (atunci când ea constituie un scop în sine) reprezintă o acomodare mai mult sau mai puțin pură la modelele exterioare, iar inteligența este un echilibru între asimilare și acomodare”.

2.3 Funcțiile și clasificarea jocurilor

Sub influența jocului se formează, se dezvoltă și se restructurează întreaga activitate psihică a copilului. Modul serios și pasiunea cu care se joacă copiii constituie indicatori ai dezvoltării și perfecționării proceselor de cunoaștere.

Prin joc se dezvoltă personalitatea copilului, prin crearea și rezolvarea progresivă a diverse feluri de contradicții:

între libertatea de acțiune și conformarea la schema de joc;

între invitație și inițiativă;

între repetiție și variabilitate;

între dorința de joc și pregătirea prealabilă necesară;

între ceea ce este parțial cunoscut și ceea ce se cunoaște bine;

între absența vreunui rezultat material util și bucuria jocului;

între operarea cu obiecte reale și efectuarea de acțiuni simbolice;

între emoțiile dictate de rolul îndeplinit și emoția pozitivă provocată de participarea la joc.

Putem afirma că, la vârsta școlarității, jocul oferă cadrul pentru efort și depășire a unor obstacole, iar “moralitatea ludică” contribuie la geneza comportamentului socio-moral, la asimilarea unor elemente de disciplină în ansamblul expresiilor comportamentale ale copiilor. Important este că jocul le oferă copiilor posibilitatea dezvăluirii naturii autentice a copilului, a forțelor sale, observându-se o ultimă cerință spre afirmare.

Este suficient să privești copiii în timpul jocului pentru a-ți face o impresie referitoare la conduita acestora și la particularitățile lor psihologice. Unii copii se exprimă deschis, clar, dezinvolt, în timp ce alții sunt mai reținuți, mai puțin activi. Primii sunt mai ușor de cunoscut deoarece manifestările lor sunt spontane, iar ceilalți exprimă mai mascat trăsăturile lor interne.

Se poate afirma că, jocurile satisfac o anumită cerință implacabilă care îl stimulează pe copil la o activitate permanentă.

Valorificând disponibilitățile interne, jocul propulsează copilul pe traiectoria progresului în dezvoltarea sa. Soluțiile adoptate în joc, inventivitatea și capacitatea de a găsi strategiile cele mai nimerite pentru reușita acțiunii odată cu corelarea cu partenerii de joc, denotă arta interogării în colectivitate și în viața socială. Cu cât un școlar este mai dezvoltat din punct de vedere psihologic, cu atât se joacă mai mult, mai bine și mai frumos, se remarcă a fi un veritabil creator și inițiator de acțiuni, cu semnificații multiple pentru evoluția ulterioară.

Jocul contribuie la dezvoltarea intelectuală a copiilor, la formarea percepțiilor de formă, mărime, spațiu, timp, la educarea spiritului de observație, a imaginației creatoare, a gândirii și nu în ultimul rând la dezvoltarea limbajului.

Tot jocul este un mijloc eficient și suficient pentru realizarea sarcinilor educației morale a copilului, contribuind la dezvoltarea stăpânirii de sine, autocontrolului, spiritului de independență, disciplinei conștiente, perseverenței, precum și a multor altor calități de voință și trăsături de caracter. Valoarea jocului se observă și în dezvoltarea sociabilității, a spiritului de colectivitate, a relațiilor reciproce între copii.

Jocul își are importanța sa în formarea colectivului de copii, în formarea spiritului de independență, în formarea atitudinii pozitive față de muncă, în corectarea unor abateri sesizate în comportamentul unor copii. Toate aceste efecte educative se sprijină, ca pe un adevărat fundament, pe influența pe care jocul o exercită asupra dezvoltării psihice a copilului, asupra personalității lui. Jocul răspunde trebuinței de creație a personalității, dar și a sinelui în raport cu viața și ipostazele ei fericite.

Analiza jocului pune în evidență (oglindește) statutul mintal, cel afectiv, cel de sănătate al copilului, dar și structura experienței și a mediului de cultură. Prin toate jocurile, dar mai ales prin cele de mișcare, se creează posibilități multiple de dezvoltare armonioasă a organismului. în plus, jocul determină o stare de veselie, de bună dispoziție, cu efecte benefice pe planul dezvoltării.

Este bine cunoscut că acel copil care nu se joacă rămâne sărac din punct de vedere cognitiv, afectiv, al întregii dezvoltări a personalității. Ca școală a vieții sociale, jocul face apel la optimismul specific vârstei, la dorința copilului de a avea un rol, de a îndeplini o funcție, de a avea o poziție în grup, de a se afirma și de a-și face datoria.

Diferite studii și observații efectuate asupra jocului au evidențiat faptul că acesta îndeplinește multiple funcții:

Jocurile didactice pot îndeplini o funcție esențială, și anume funcția organizatorică, ele permițând o mai bună planificare a timpului elevului și a învățătorului. În cursul jocului toți elevii sunt activi. Acțiunile lor sunt jalonate și controlate prin regulile de joc. Jocurile fac posibilă desfășurarea unor interacțiuni diferențiale în care elevii se întrec cu ei înșiși, colaborează în cadrul unui grup concurând în același timp cu un alt grup, lucrează în perechi. Aceasta le permite să se cunoască mai bine, să-și asigure responsabilitatea pentru actele proprii. învățătorul nu poate întotdeauna să controleze întreaga desfășurare a jocului; uneori reușește doar să evalueze testul final. În cadrul jocului ca activitate cu structură închisă, în care începutul și sfârșitul sunt exact definite, se observă precis când participanții se apropie de sfârșit. Învățătorul poate folosi timpul liber câștigat în acest fel, pe seama controlului pentru alte activități indispensabile (prezența, examinarea temei pentru acasă, corectarea rapidă a fișelor individuale, etc.).

O altă funcție importantă a jocurilor didactice o constituie funcția motivațională. Efectuarea sarcinilor pedagogice convenționale derivă rar din cerințele personale ale elevilor, cel mai adesea având o motivare exterioară (de exemplu, calificativele). Elevilor le vine mai ușor să accepte teme care decurg din desfășurarea unui joc, fie și pentru faptul că nu este vorba despre o activitate stereotipă. Tema care decurge dintr-un joc are o motivație mai mare decât majoritatea temelor didactice cu caracter instructiv, informatic sau inițiatic. Tocmai de aceea jocurile îi activează pe participanți. În literatura psihologică se repetă adesea că nimic nu este atât de eficient ca succesul. Acesta este unul care formează, menține și stimulează în cel mai înalt grad motivația. Elevul se angajează cu plăcere în muncă dacă se naște sentimentul propriei valori și se ajunge la îndeplinirea năzuințelor sale. Jocurile facilitează obținerea succesului. Având în vedere factorul hazard care are influență în multe jocuri, chiar și elevii mai slabi pot uneori să cunoască satisfacția. În plus, participând la jocurile colective, aceștia pot să obțină mulțumire prin apartenența la echipa învingătoare, iar insuccesul în cursul jocului este mai puțin dureros și nu influențează negativ motivația.

Participarea determină o atitudine pozitivă a elevilor față de joc ca element al lecției și care, ca urmare a folosirii regulate, poate să se identifice cu situația de învățare a matematicii în general. Rezultatele acțiunilor care formează scopul jocului este imediat, de unde devine evidentă și necesitatea învățării regulilor jocului.

O altă funcție la fel de importantă este funcția didactică pe care o pot avea jocurile matematice. Datorită faptului că activează toți participanții, jocurile fac posibilă dezvoltarea multilaterală, permit formarea deprinderilor intelectuale, tactice, etc., dar cel mai important este faptul că jucătorii sunt interesați de perfecționarea acestor deprinderi, deoarece ele sunt indispensabile pentru desfășurarea jocului.

Atât pentru învățător, cât și pentru elevi, jocurile pot avea o funcție cognitivă. Pentru învățător obiectul cunoașterii este însuși elevul, personalitatea, atitudinile, realizările și lipsurile lui. În activitatea didactică procesele și mecanismele cognitive funcționează totdeauna corect. Adesea apar deformări, constând în generalizarea eronată a fenomenelor, operarea cu „false teorii ale personalității”. Crearea unor scheme de cunoaștere depinde de poziția adoptată de învățător și poziția elevului.

Pot fi distinse două astfel de perspective, care concentrează atenția asupra unor procese variabile – cea a actorului și cea a observatorului. Învățătorul este înainte de toate actor – se concentrează mai ales asupra aspectelor ce țin de obligațiile impuse de activitatea sa: obiective, metode, personalitatea elevilor și rezultatele lor. Observatorul se concentrează mai degrabă asupra proceselor și mecanismelor psihologice: motive, sentimente, atitudinea elevilor, acesta considerându-se a fi de obicei psihologul, pedagogul sau directorul. Totuși, îmbogățindu-și repertoriul de strategii folosite în jocurile didactice, activitatea elevului este adesea dirijată și controlată prin regulile jocului. Învățătorul îndeplinește doar rolul de inițiator al activității. El poate observa astfel comportamentul individual al elevilor. Ca orice divertisment, jocurile didactice asigură elevilor exprimarea liberă, care este stânjenită în cadrul activităților cu caracter formal mai accentuat. În cursul desfășurării lor se reliefează trăsăturile individuale: temperament, motivație, nevoia de succes, modul de gândire, starea conflictuală. Jocurile permit, de asemenea, învățătorului să observe predispozițiile elevilor pentru conducerea unui colectiv.

Jocurile didactice pot prin urmare să devine un instrument care adâncește exactitatea și onestitatea opiniilor despre fiecare copil, ceea ce permite diferențierea influențelor didactice. Aceasta poate să determine eficiența întregului proces formativ.

Jocurile matematice, ca orice jocuri didactice, pot forma norme de comportare ce-i permit învățătorului să-și îndeplinească cu mai multă eficacitate funcția educativă.

Creând ocazii pentru evaluarea activității elevilor atât sub aspectul eficienței, cât și sub cel al comportamentului, jocurile permit învățătorului să-și manifeste influența educativă. Participarea la jocuri care necesită cunoștințe, deprinderi, priceperi de a intra în contact cu alți participanți (jocurile cu simulare) formează anumite norme de comportare.

Principiile de comportare cuprinse în regulile de joc îi învață pe elevi cum să se manifeste în anumite împrejurări. Situația problematică pe care o creează jocul îi stimulează pe elevi să caute diferite soluții, formând la aceștia o atitudine activă față de sarcinile ce li se dau.

Jocul creează mai multe ocazii pentru interacțiuni diferențiate între toți participanții la procesul didactic decât strategiile tradiționale. În cursul interacțiunii, având în vedere factorul emoțional, care este strâns legat de situația ludică, se pot manifesta diverse tipuri de comportamente – pozitive: colegialitate, loialitate, deprinderea de a se împăca cu înfrângerea, respectarea regulilor de joc, dar și negative: înșelăciunea, ridiculizarea echipei învinse, supărarea când el însuși pierde. Acest fapt dă învățătorului posibilitatea de a lua atitudine față de situația existentă.

Din concepțiile redate de J. Piaget, care a avut o însemnată contribuție la teoria problemelor jocurilor, se desprind și următoarele funcții ale sale:

Prima funcție și cea mai importantă este aceea de adaptare, ce se realizează prin două coordonate:

asimilarea realului la eu și acomodarea prin imitație a eului la real;

adaptarea realizată în copilărie prin joc, este un proces reactiv, al cărui echilibru se realizează prin inteligență.

Funcția formativă, dar și informativă, jocul fiind acela ce angajează plenar copilul, o angajare atât pe verticala cât și pe orizontala activității psihice, în general.

Jocul are o importantă funcție de socializare a copilului, ceea ce se explică prin tendința mereu accentuată a copiilor de a se acomoda la ceilalți, dar și de a asimila relațiile cu cei din jur Ia „eul” său.

Jocul simbolic are funcția de descărcare energetică și rezolvare a conflictelor afective, de compresare și trăire intensă. Este ceea ce se numește funcția catarctică a jocului.

Unele tehnici de instruire în spiritul jocului și prin joc își găsesc utilitatea și motivația la clasele mici, constituind o problemă metodologică de mare actualitate în contextul modernizării și perfecționării învățământului. Jocul capătă roluri psihologice tot mai complexe, funcții formative, funcții de relaxare, funcții de facilitare a adaptării copiilor la aspectele mai complexe ale mediului înconjurător, funcții de umanizare, constituind o preparare a copilului pentru viață.

Referitor la funcții, Ursula Șchiopu afirma că: „Jocul creează utilități sociale, doar prin faptul că stimulează tonusul, antrenarea și participarea omului. La acestea se adaugă faptul că antrenarea psihomotorie foarte activă ce are Ioc în joc contribuie la dezvoltarea psihică în mod intensiv, fapt ce face ca până la urmă să se pună în evidență funcțiile formative și sociale ale jocului” .

Ursula Șchiopu stabilește funcțiile jocului precizând că acestea se pot grupa în funcții esențiale, secundare și marginale.

Funcțiile esențiale ale jocului sunt următoarele:

funcția de cunoaștere care se exprimă în asimilarea practică și mentală a caracteristicilor lumii și vieții;

funcția formativ-educativă exprimată în faptul că jocul constituie o școală a energiei, a educației, a conduitei, a gesturilor, a imaginației. Jocul educă atenția, abilitățile și capacitățile fizice, trăsăturile de caracter (perseverența, promptitudinea, spiritul de ordine), trăsături legate de atitudinea față de colectiv (corectitudinea, spiritul de competiție, de dreptate, sociabilitatea, ș.a), modelează dimensiunile etice ale conduitei.

funcția de exercitare complexă, stimulativă a mișcărilor (pusă în evidență mai ales de Gross și Carr) concretizată în contribuția activă pe care jocul o are la creșterea și dezvoltarea complexă. Aceasta apare ca funcție principală în jocurile de mișcare, jocurile sportive, de competiție și ca funcție secundară în jocurile simple de mânuire, proprii copiilor mici. în perioada copilăriei și tinereții este o funcție principală, devenind ulterior marginală.

Printre funcțiile secundare ale jocului se înscriu următoarele:

funcția de echilibru și tonificare prin caracterul activ și compensator pe care-l întreține jocul față de activitățile cu caracter tensional;

funcția catarctică și proiectivă;

funcția distractivă.

Ca funcție marginală este precizată funcția terapeutică ce se manifestă cu succes în cazuri maladive.

Clasificarea jocurilor a constituit și constituie în continuare o preocupare pentru mulți specialiști, cu toate acestea, nu s-a ajuns la o clasificare unanim acceptată, date fiind perspectiva din care au fost investigate și criteriile diferite care au stat la baza diferențierii jocurilor. S-a operat, astfel, cu criterii multiple de clasificare, cum ar fi: conținutul, forma, sarcina urmărită cu prioritate, materialele folosite, ș.a.

J. Piaget abordează evoluția jocului la copil și realizează o interesantă clasificare a jocurilor, concludentă pentru buna înțelegere a funcțiilor sale:

jocul exercițiu – forma cea mai elementară a jocului, prezentă în etapa inteligenței senzorio-motorii și constă în repetarea unei activități însușite anterior pe alte căi pentru plăcerea activității;

jocul simbolic (de imaginație) îndeplinește în cea mai mare măsură funcția de adaptare. Permite asimilarea realului la „eu-l” copilului fără constrângeri și sancțiuni, asigură retrăirea unor realități transformate după propriile trebuințe;

jocul cu reguli apare în stadiul gândirii preoperatorii (2-7 ani). Are un rol deosebit în socializarea copilului, deoarece realizează înțelegerea reciprocă prin intermediul cuvântului și disciplinei;

jocul de construcție care se dezvoltă pe baza jocului simbolic după vârsta de 5-6 ani. Jocurile de construcție apar ca jocuri integrate în simbolismul ludic pentru ca mai târziu să devină autentice adaptări, rezolvări de probleme, creații inteligente.

O clasificare a jocurilor realizează și A.N. Leontiev, stabilind următoarele tipuri:

jocurile cu rol în care prim plan apare rolul asumat de copil, care reprezintă de fapt o funcție socială generalizată a adultului;

jocurile cu rol și subiect în care copilul își asumă o funcție socială anume pe care o realizează prin acțiunile sale;

jocurile cu reguli care apar mai târziu, în cadrul lor copilul subordonează unei ordini fixe și raporturi între participanți, includ o anumită sarcină, au un mare rol în structurarea personalității și în socializarea copilului;

jocurile de tranziție spre activitatea de învățare („jocurile de graniță”). Din această categorie fac parte: jocurile distractive, dramatizările, jocurile sportive, jocurile didactice. Acestea pregătesc învățarea, încep să substituie procesul de joc cu învățarea.

În concluzie, se poate spune că prin joc are loc o largă expansiune a personalității copilului, realizându-se o absorbție uriașă de experiență și trăire de viață, de interiorizare și de creație, conturarea de aspirații, dorințe care se manifestă direct în conduită și reprezintă latura proiectivă a personalității. Jocul îi permite individului să-și realizeze „eu-l”, să-și manifeste personalitatea, să urmeze, pentru un moment, linia interesului său major, atunci când nu o face prin alte activități.

2.4 Definirea conceptului de joc didactic

În literatura de specialitate, jocul este definit și explicat în moduri foarte diferite, astfel J. Huizinga definește jocul ca fiind o acțiune specifică, încărcată de sensuri și tensiuni, întotdeauna desfășurată după reguli acceptate de bunăvoie și în afara sferei utilității sau necesității materiale, însoțită de simțăminte de înălțare și de încordare, de voioșie și destindere.

Jocul didactic este un tip specific de activitate prin care învățătorul consolidează, precizează și chiar verifică cunoștințele elevilor, le îmbogățește sfera lor de cunoștințe, le pune în valoare și le antrenează capacitățile creatoare ale acestora.

Așadar, atunci când jocul este utilizat în procesul de învățământ, el dobândește funcții psihopedagogice semnificative, asigurând participarea activă a elevului la lecții, sporind interesul de cunoaștere față de conținutul lecțiilor. Jocul didactic reprezintă un ansamblu de acțiuni și operații care, paralel cu destinderea, buna dispoziție și bucuria, urmărește obiective de pregătire intelectuală, tehnică, morală, estetică, fizică a copilului.

Jocul didactic este o acțiune ce valorifică la nivelul instrucției finalitățile adaptative de tip recreativ propriu activității umane. Jocul didactic este o specie de joc care îmbină armonios elementul instructiv- educativ cu cel distractiv. Jocul didactic reprezintă un mijloc de facilitare a trecerii copilului de la activitatea dominantă de joc la cea de învățare. Jocul didactic este un ansamblu de acțiuni și activități care, pe baza bunei dispoziții și a deconectării, realizează obiective ale educației intelectuale, morale, fizice, etc.

Termenul „didactic” asociat jocului accentuează componenta instructivă a activității și evidențiază că acesta este organizat în vederea obținerii unor finalități de natură informativă și formativă specifice procesului de învățământ.

Jocul didactic prezintă ca notă definitorie îmbinarea armonioasă a elementului instructiv cu elementul distractiv, asigurând o unitate deplină între sarcina didactică și acțiunea de joc.

Această îmbinare a elementului instructiv-educativ cu cel distractiv face ca, pe parcursul desfășurării sale, copiii să trăiască stări afective complexe care declanșează, stimulează, intensifică participarea la activitate, cresc eficiența acesteia și contribuie la dezvoltarea diferitelor componente ale personalității celor antrenați în joc.

2.5 Jocul didactic matematic ca metodă de învățământ în ciclul primar

Atunci când prezentarea clasică a unor conținuturi matematice prin explicație, prin conversație etc. nu dau roade în sensul însușirii noțiunilor respective de către școlari, jocul didactic imprimă lecției de matematică un caracter mai atrăgător aduce acea varietate și stare de bună dispoziție, menite să contribuie la atingerea obiectivelor lecției. Jocul didactic este un ansamblu de acțiuni și operații care, paralel cu destinderea, buna dispoziție și bucuria pe care le stârnește, urmărește un set de obiective de pregătire intelectuală, tehnică, morală, fizică etc. a elevului.

Prin intermediul jocului didactic învățătorul precizează, consolidează și chiar verifică temeinicia cunoștințelor elevilor, contribuie la îmbogățirea nivelului de cunoștințe, pune în valoare și antrenează capacitățile creatoare ale acestora. În programul zilnic al unui copil, grijile legate de învățătură, de realizarea temelor pentru acasă, nu diminuează cu nimic pofta lui de joacă, astfel încât integrarea jocului didactic în lecțiile de matematică nu face decât să răspundă unei nevoi lăuntrice a elevului, nevoie care se menține pe parcursul întregii copilării.

2.5.1 Clasificări ale jocului didactic matematic

Exercițiile-joc sau jocurile didactice pot avea multiple variante. Acestea servesc de obicei efectuării în diferite forme a exercițiilor atât de necesare consolidării unor cunoștințe (pe plan cognitiv) sau al formării unor deprinderi, ori dezvoltarea unor laturi ale personalității (pe plan formativ).Variantele pot cuprinde sarcini asemănătoare dar prezente în formă diferită sau mărind gradul de dificultate în funcție de vârstă sau nivel de cunoștințe.

Trecerea prin grade diferite de dificultate se face și pe cale metodică prin modul de prezentare a sarcinii didactice și de desfășurare a jocului:

cu explicații și exemplificare;

cu explicații, dar fără exemplificare;

fără explicații, cu simpla enunțare a sarcinii.

Jocurile didactice, prin marea lor diversitate, prin variantele pe care le poate avea fiecare dintre ele, precum și prin faptul că pot fi jucate de o clasă întreagă sau de grupe de copii sau chiar individual constituie un instrument maleabil.

Jocurile pot fi clasificate:

În funcție de scopul și sarcina didactică ele pot fi împărțite:

După momentul în care se folosesc în cadrul lecției:

jocuri didactice matematice ca lecții de sine stătătoare;

jocuri didactice matematice ca momente propriu-zise ale lecției;

jocuri didactice matematice în completarea lecției, intercalate pe parcursul lecției sau în final.

După conținutul capitolelor de însușit în cadrul obiectului de învățământ:

jocuri matematice pentru aprofundarea însușirii cunoștințelor specifice unui capitol sau grup de lecții;

jocuri didactice specifice unei vârste sau grupe.

În funcție de aportul lor formativ, jocurile pot fi clasificate ținând cont de acea operație sau însușire a gândirii căreia sarcina jocului i se adresează în mai mare măsură:

Jocuri didactice pentru dezvolatrea capacității de analiză;

Jocuri didactice pentru dezvolatrea capacității de sinteză;

Jocuri didactice pentru dezvolatrea capacității de a efectua comparații;

Jocuri didactice pentru dezvolatrea capacității copiilor de a face abstractizări și generalizări;

Jocuri didactice pentru dezvoltarea perspicacității;

Clasificarea jocurilor se poate face și în funcție de materialul didactic folosit:

Jocuri didactice cu material didactic:

standard (confecționat);

natural (din natură).

Jocuri didactice fără material didactic (orale: ghicitori, cântece, povestiri, scenete).

La rândul lor jocurile didactice care se referă la conținutul capitolelor pot fi:

de pregătire a actului învățării;

de îmbogățire a cunoștințelor, priceperilor și deprinderilor;

de fixare:

de evaluare;

de dezvoltare a atenției, memoriei, inteligenței;

de dezvoltare a gândirii logice;

de dezvoltare a creativității;

de revenire a organismului:

de revenire a atenției și modului de concentrare;

de formare a trăsăturilor moral-civice și de comportament.

În funcție de conținutul noțional prevăzut pentru activitățile matematice în grădiniță și în clasa I organizate sub formă de joc, considerăm următoarea clasificare a jocurilor didactice:

jocuri didactice de formare de mulțimi;

jocuri logico-matematice (de exersare a operațiilor cu mulțimi);

jocuri didactice de numerație.

Clasificarea are ca punct de plecare observațiile lui Piaget asupra structurilor genetice în funcție de care evoluează jocul: exercițiul, simbolul și regula, adaptate etapelor de formare a reprezentărilor matematice.

Jocurile didactice matematice de formare de mulțimi au aceeași structură generală, dar sarcina de învățare implică exerciții de: imitare, grupare, separare și triere, clasificare și care vor conduce la dobândirea abilităților de identificare, triere, selectare și formare de mulțimi.

Jocurile didactice matematice de numerație contribuie la consolidarea și exersarea deprinderilor de așezare în perechi, comparare, numărare conștientă, de exersare a cardinalului și ordinalului, de familiarizare cu operațiile aritmetice și de formare a raționamentelor de tip ipotetico-deductiv.

Jocurile logico-matematice sunt jocuri didactice matematice care introduc, în verbalizare, conectorii și operațiile logice și urmăresc formarea abilităților pentru elaborarea judecăților de valoare și de exprimare a unităților logice.

Jocurile logico-matematice oferă posibilitatea familiarizării copiilor cu operațiile cu mulțimi. Orice noțiune abstractă, inclusiv noțiunea de mulțime, devine mai accesibilă, poate fi însușită conștient dacă este inclusă în jocul logico-matematic, deoarece el oferă un cadru afectiv-motivațional adecvat.

Scopul principal al jocurilor de acest tip este de a-i înzestra pe copii cu un aparat logic suplu, care să le permită să se orienteze în problemele realității înconjurătoare, să exprime judecăți și raționamente într-un limbaj simplu, familiar.

Făcând exerciții de gândire logică pe mulțimi concrete (figuri geometrice), copiii dobândesc pregătirea necesară pentru înțelegerea numărului natural și a operațiilor cu numere naturale pe baza mulțimilor și a operațiilor cu mulțimi (conjuncția, disjuncția, negația, implicația, echivalența logică – fundamentează intersecția, reuniunea, complementara, incluziunea și egalitatea mulțimilor). în principal, se solicită efectuarea unor sarcini de clasificare, comparare și ordonare ale elementelor mulțimii după anumite criterii.

Exercițiile de formare de mulțimi după una, două sau mai multe însușiri de culoare, formă, mărime, grosime reprezintă modalități eficiente de exersare a abilității de clasificare. Tot prin intermediul jocurilor logice, copiii sunt familiarizați cu alte concepte matematice, ca acela de relație, relație funcțională, ceea ce pregătește și ușurează înțelegerea corespondenței biunivoce. Prin structura și conținutul lor, jocurile logice corespund necesității de a accentua caracterul formativ al actului didactic, se încadrează în spiritul actualei programe și sprijină nu numai formarea reprezentărilor matematice, ci și celelalte activități prevăzute de programă.

Mijloacele didactico-materiale utilizate frecvent în jocurile logico-matematice sunt trusele cu piese geometrice Dicnes, Logi I, Logi II.

În ansamblu, jocul logic respectă structura jocului didactic și componentele jocului se distribuie pe secvențele activității. Organizarea activităților matematice sub forma jocului didactic realizează modificări semnificative atât în conținutul, dar și în calitatea proceselor cognitive.

Prin joc, activitatea matematică devine mijloc de formare intelectuală:

jocul face trecerea în etape de la acțiunea practică spre acțiunea mintală;

favorizează dezvoltarea aptitudinilor imaginative (imaginația reproductivă și creatoare);

realizează trecerea de la reproducerea imitativă la combinarea reprezentărilor în imagini;

Organizarea activităților matematice sub forma jocului didactic oferă multiple avantaje de ordin metodologic:

același conținut matematic se consolidează, se poate repeta și totuși jocul pare nou, prin modificarea situațiilor de învățare și a sarcinilor de lucru;

aceeași sarcină (obiectiv) se exersează pe conținuturi și materiale diferite, cu reguli noi de joc, în alte situații de instruire;

regulile și elementele de joc modifică succesiunea acțiunilor, ritmul de lucru al copiilor;

stimulează și exersează limbajul în direcția urmărită prin obiectivul operațional, dar și aspecte comportamentale prin regulile de joc;

în cadrul aceluiași joc, repetarea răspunsurilor, în scopul obținerii performanțelor și reproducerea unui model de limbaj adaptat conținutului pot fi reguli de joc.

Ca formă de activitate, jocul didactic este specific pentru vârstele mici, iar forma dominantă de organizare a instruirii pentru vârstele mai mari o constituie activitățile pe bază de exercițiu cu material individual ce include elemente de joc.

2.5.2 Structura jocului didactic

Gabriela Stolz arată că jocul didactic are un conținut și o structură bine organizată, subordonate particularităților de vârstă și sarcina didactică se desfășoară după anumite reguli și la momentul ales de adult, sub directă supraveghere.

Jocul didactic cuprinde o sarcină, are un scop și se realizează prin elemente proprii de

joc:

Surpriza (este partea finală care stimulează în primul rând memoria și imaginația);

Întrecerea (acest element dezvoltă principalele calități ale gândirii: rapiditatea și individualitatea)

Sarcina didactică (este elementul propriu-zis de instruire).

Făcând legătura cu matematica, orice exercițiu sau problemă matematică, în general, pot deveni joc didactic dacă întrunește următoarele condiții:

are un scop și o sarcină didactică cu conținut matematic;

are elemente de joc specifice;

conținutul matematic este accesibil, atractiv și recreativ;

regulile de joc sunt cunoscute dinainte de către elev, iar învățătorul are rol de “arbitru”.

În general, acțiunea trebuie să se desfășoare la comandă, respectându-se cu fermitate regulile și mergând până la excluderea vinovaților din joc, se va da astfel și un caracter de seriozitate, de creștere a importanței jocului. Nu trebuie niciodată încheiat un joc didactic fără a se face o evaluare a rezultatelor prin aprecieri individuale sau colective, recompense mici. Acest lucru îi antrenează mai mult, iar numărul copiilor care doresc să se afirme este în continuă creștere.

O altă latură prin care jocul didactic se deosebește de cel spontan este acela că prin practicarea sa dirijată și sistematică se realizează o mare parte din sarcinile didactice ale lecției.

Structura jocului didactic impune:

jocul didactic trebuie să trezească interesul pentru sarcina și regulile sale (element emotiv, de așteptare, de surpriză, de întrecere);

sarcina didactică în relație cu regulile jocului trebuie să fie accesibilă. Între sarcini și reguli trebuie să fie un echilibru permanent. Apar situații când deși sarcinile sunt accesibile, regulile pot inhiba, enerva, instalându-se indiferența sau refuzul de participare; în cealaltă extremă, deși sarcinile pot fi destul de dificile, simplitatea regulilor instaurează plictiseala.

2.5.3 Componentele jocului didactic matematic

Jocul didactic este o activitate instructiv-educativă care are o structură specifică îmbinând în mod organic partea distractivă cu instrucția, menținând însă specificul de activitate didactică prin structura sa.

Jocul didactic se deosebește de alte jocuri prin anumite caracteristici și anume: scopul didactic, sarcina didactică, elemente de joc, conținutul matematic, materialul didactic folosit și regulile jocului:

Scopul didactic se formulează în concordanță cu cerințele programei școlare pentru clasa respectivă, convertite în finalități funcționale de joc. Formularea trebuie să fie clară și să oglindească problemele specifice de realizare a jocului. O bună formulare corespunzătoare jocului determină o bună orientare, organizare și desfășurare a activității respective.

Sarcina didactică constituie elementul de bază prin care se transpune la nivelul copilului scopul urmărit într-o activitate matematică. Sarcina didactică este legată de conținutul jocului, structura lui, referindu-se la ceea ce trebuie să facă în mod concret copiii în cursul jocului pentru a realiza scopul propus.

Sarcina didactică reprezintă esența activității respective antrenând intens operațiile gândirii – analiza, sinteza, comparația, abstractizarea, generalizarea – dar și al imaginației.

Jocul matematic cuprinde și rezolvă cu succes o singură sarcină didactică. Spre exemplu, în jocul didactic Caută vecinii, scopul didactic este consolidarea deprinderilor de comparare a unor numere, iar sarcina didactică: să găsească numărul mai mare sau mai mic cu o unitate decât numărul dat.

În jocul Cine urcă scara mai repede? scopul didactic este consolidarea deprinderilor de calcul cu cele patru operații, iar sarcina didactică efectuarea unor exerciții de adunare, scădere, înmulțire și împărțire. La jocul didactic Găsește locul potrivit! scopul didactic este formarea deprinderilor de a efectua operații cu mulțimi iar sarcina didactică este să formeze mulțimi după unul sau două criterii.

Când copiii nu reușesc să rezolve jocul propus, se verifică dacă nu s-a strecurat vreo greșeală, dacă ei au noțiunile necesare pentru rezolvarea lui, dacă gradul de dificultate nu este prea ridicat.

Elementul de joc se stabilește de regulă în raport cu cerințele și sarcinile didactice ale jocului. Ele pot fi cât se poate de variate. Într-un joc se pot folosi mai multe elemente, dar nu pot lipsi cu desăvârșire, deoarece sarcina didactică rezolvată fără asemenea element nu mai este joc.

Elementele de joc pot apărea sub formă de:

întrecere – individual sau pe grupe

cooperare – spiritul de colectivitate

recompensare- recompensele să fie de ordin moral, astfel să nu diminueze interesul pentru joc și să se rezume doar la obținerea recompensei;

penalizare – să nu se accepte abaterile de la regulile jocului.

Alte elemente de joc pot fi aplauzele și cuvintele stimulatorii.

Elementele de joc se împletesc strâns cu sarcina didactică și mijlocesc realizarea ei în cele mai bune condiții. Se pot organiza jocuri în care întrecerea, recompensa sau penalizarea să nu fie evidente.

De exemplu în Jocul cifrei 1, obiectivul urmărit este acela de consolidare a noțiunilor referitoare la cifra 1. Aici elementul de joc este acela de întrecere între elevii clasei și urmărește în plus și formarea deprinderii de mânuire a bețișoarelor. Sarcina didactică este aceea ca fiecare elev să formeze pe bancă din cele 10 bețișoare cifra 1. Cel care termină primul este câștigătorul jocului și este recompensat cântându-i o strofă dintr-un cântec, iar ultimul primește o „pedeapsă” din partea clasei să spună o ghicitoare, să cânte, să recite.

Conținutul matematic al jocului este subordonat particularităților de vârstă și sarcinii didactice. Trebuie să fie accesibil, recreativ și atractiv. Prin forma în care se desfășoară, prin mijloacele de învățământ utilizate, prin volumul de cunoștințe la care apelează.

Conținutul didactic se referă la următoarele conținuturi matematice:

mulțimi;

operații cu mulțimi;

elemente de logică relații de ordine;

relații de echivalență numere naturale;

operații cu numere naturale unități de măsură;

elemente de geometrie spațială.

Materialul didactic să fie ales din timp, să fie corespunzător, să contribuie la reușita jocului, să fie variat. Jocurile didactice pot folosi drept material ajutător obiecte (creioane, cărți, baloane, jucării) sau materiale luate din natură (flori, pietricele, ghinde, castane), dar mai frecvent folosim: jetoane cu desene, cu numere, cu operații; figuri geometrice (trusa “Logi I sau II”); planșe; riglete, alte materiale confecționate.

Materialul didactic trebuie să fie mobil, putând fi ușor de mânuit de către copii și să conțină o problemă didactică de rezolvat.

Regulile jocului – Fiecare joc didactic are cel puțin două reguli:

prima regulă traduce sarcina didactică într-o acțiune concretă, atractivă și astfel exercițiul este transpus în joc;

a doua regulă a jocului didactic are rol organizatoric și precizează momentul când trebuie să înceapă sau să se termine o anumită acțiune a jocului, ordinea în care trebuie să intre în joc etc.

Regulile trebuie să fie formulate clar, corect, să fie înțelese de elevi și în funcție de reguli se stabilesc și rezultatele jocului – punctajul. Acceptarea și respectarea regulilor jocului îl determină pe copil să participe la efortul comun al grupului din care face parte. Subordonarea intereselor personale celor ale colectivului, lupta pentru învingerea dificultăților, respectarea exemplară a regulilor de joc și în general succesul vor pregăti treptat pe omul de mâine.

Școlarul mic este la vârsta curiozității, este la vârsta când trece da la o gândire intuitivă la o gândire operatorie, de la o memorie macanică la una logică. Atenția este încă instabilă. Elevul obosește foarte repede. De aceea este nevoie să introducem în lecții jocul didactic. Lecțiile interesante, bogate în materiale intuitive și presărate cu jocuri didactice ajută elevii în aprofundarea cunoștințelor matematice, menținându-le mai mult timp concentrată atenția.

Strategiile jocului sunt strategii euristice în care școlarii mici își manifestă istețimea, inițiativa, răbdarea, îndrăzneala.

2.6 Valențele formativ-educative ale jocului didactic matematic

Încercând să răspundă la întrebarea „De ce se joacă copilul?”, J. Chateau afirmă că omul nu este întreg decât atunci când se joacă. El consideră că jocul oferă posibilitatea descătușării ființei umane, de lumea înconjurătoare, că anticipează conduitele superioare pentru copil, orice activitate fiind joc. După opinia sa, prin joc copilul se dezvoltă, copilăria fiind ucenicia vârstei mature și tot prin joc copilul traduce potențe virtuale care apar succesiv la suprafața ființei sale.

Jocul are pentru copil caracterul unei activități foarte serioase, în care se identifică cu “personajul” interpretat. Acest aspect este asimilat situatiei maturului care, dăruindu-se actului de creație, se detașează de realitate contopindu-se cu noua situație. Chiar în situația detașării, copilul este foarte serios, ca atitudine, pentru el regulile jocului sunt de nemodificat și ele oferă prilejul afirmării forței și autonomiei.

Jocul este calea de transformare a plăcerii senzoriale în plăcere morală, întrucât el devine o acțiune intenționată, cu o finalitate conștientă. Pentru copil, jocul este prilejul de afirmare a eului, în timp ce pentru adult este o cale de relaxare, un remediu contra plictiselii.

Pentru sporirea eficienței lecțiilor cu conținut matematic pentru preîntâmpinarea eșecului școlar, eliminarea supraîncărcării este necesar a introduce în lecție elemente de joc prin care să se îmbine într-un tot armonios atât sarcini și funcții specifice jocului, cât și sarcini și funcții specifice învățăturii.

Folosit cu măiestrie, jocul didactic matematic creează un cadru organizatoric care favorizează dezvoltarea curiozității și interesului copiilor pentru tema studiată, a spiritului de investigație și formarea deprinderilor de folosire spontană a cunoștințelor dobândite, relații de colaborare, ajutor reciproc, integrarea copilului în colectiv.

Jocurile didactice matematice au un mare rol în consolidarea, adâncirea, sistematizarea și verificarea cunoștințelor în dezvoltarea multilaterală a preșcolarilor și a școlarilor mici. Prin intermediul jocului didactic aceștia își îmbogățesc experiența cognitivă, învață să manifeste o atitudine pozitivă sau negativă față de ceea ce întâlnesc, își educă voința și pe această bază formativă își conturează profilul personalității. Jocul didactic este necesar deoarece prin el copilul trece lent, recreativ, pe nesimțite spre o activitate intelectuală serioasă.

Jocul didactic realizează cu succes conexiunea inversă. Prin joc, atât cadrul didactic cât și copilul primesc informații prompte despre efectul acțiunii de predare-învățare, despre valoarea veridică a cunoștințelor sau a răspunsurilor pe care copilul le dă la sarcina didactică pusă în evidență.

Prin această informație inversă despre randamentul și calitatea procesului didactic devine posibilă reactualizarea, reconștientizarea și aprecierea procesului învățării, dând posibilitatea institutorului să controleze și autocontroleze cum au fost însușite, înțelese elementele cunoașterii. Confirmarea imediată a răspunsului are un efect psihologic dinamizant, mobilizator pentru elev, stimulându-i activitatea ulterioară de învățare. Bucuria succeselor mărește încrederea în forțele proprii, promovează progresul intelectual al celui care învață.

Prin intermediul jocului didactic se pot asimila noi informații, se pot verifica și consolida anumite cunoștințe, priceperi și deprinderi, se pot dezvolta capacități cognitive, afective și volitive ale copiilor.

Copiii pot fi activizați să rezolve în joc sarcini didactice cu mari valențe formativ- educative cum sunt: analiza și sinteza situației problemă, identificarea situației, descrierea acesteia, identificarea personajelor și descrierea lor, formularea de întrebări pentru clarificări, elaborarea de răspunsuri la întrebări, aprecierea soluțiilor prin comparare, explorarea consecințelor.

Prin mobilizarea specială a activității psihice jocul didactic devine terenul unde se pot dezvolta cele mai complexe și mai importante influențe formative:

i se creează copilului posibilitatea de a-și exprima gândurile și sentimentele;

îi dă prilejul să-și afirme eu-l, personalitatea;

stimulează cinstea, răbdarea, spiritul critic și autocritic, stăpânirea de sine;

prin joc se încheagă colectivul clasei (grupa), copilul este obligat să respecte inițiativa colegilor și să le aprecieze munca, să le recunoască rezultatele;

trezește și dezvoltă interesul copiilor față de învățătură, față de școală, față de matematică;

contribuie la dezvoltarea spiritului de ordine, la cultivarea dragostei de muncă, îl obișnuiește cu munca în colectiv;

cultivă curiozitatea științifică, frământarea, preocuparea pentru descifrarea necunoscutului;

trezește emoții, bucurii, nemulțumiri.

Prin folosirea jocului didactic se poate instaura un climat favorabil conlucrării fructuoase între copii în rezolvarea sarcinilor jocului, se creează o tonalitate afectivă pozitivă de înțelegere, se stimulează dorința copiilor de a-și aduce contribuția proprie. Prin joc învățătorul poate sugera copiilor să încerce să exploreze mai multe alternative, se poate integra în grupul de elevi în scopul clarificării unor direcții de acțiune sau pentru selectarea celor mai favorabile soluții.

CAPITOLUL III – METODOLOGIA ORGANIZĂRII ȘI DESFĂȘURĂRII JOCULUI DIDACTIC MATEMATIC LA CLASELE I-IV

Procesul de instrucție și educație – ca activitate conștientă, organizată și întreprinsă sistematic, orientată în direcția atingerii unor finalități – presupune o temeinică organizare a activităților și proceselor prin care se realizează. Complexitatea deosebită, multitudinea și varietatea proceselor și acțiunilor pe care le cuprinde, ca și realizarea treptată a scopurilor sale, fac necesară programarea și pregătirea minuțioasă a acesteia.

O activitate matematică în care se folosește jocul didactic devine ca o situație problemă, iar rezolvarea ei se află în pregătirea minuțioasă a acestei activități: în alegerea jocului matematic potrivit, în alegerea materialului corespunzător, în potrivirea momentului când trebuie folosit și felul cum se vor fructifica rezultatele.

3.1 Proiectarea, organizarea și desfășurarea jocului didactic matematic

Învățătorul trebuie să dețină o temeinică pregătire generală, psihopedagogică, științifică și metodică, pentru a-1 ajuta în alegerea metodelor adecvate, necesare eficientizării lecției.

Pentru buna desfășurare a jocului se au în vedere următoarele cerințe:

pregătirea jocului didactic;

organizarea judicioasă a acestuia;

respectarea momentelor (evenimentelor) jocului didactic;

respectarea ritmului jocului, alegerea unei strategii de conducere potrivită;

stimularea elevilor în vederea participării la joc;

asigurarea unei atmosfere prielnice pentru joc;

varietatea elementelor de joc (complicarea jocului, introducerea altor variante de joc).

Pregătirea jocului didactic presupune în general următoarele: studierea atentă a conținutului acestuia, a structurii sale; pregătirea materialului didactic (confecționarea sau procurarea lui); elaborarea proiectului (planului) jocului didactic.

Organizarea jocului didactic matematic necesită o serie de măsuri. Astfel trebuie să se asigure o împărțire a elevilor în funcție de acțiunea jocului și uneori chiar o reașezare a mobilierului pentru reușita lui în sensul rezolvării pozitive a sarcinii didactice.

O altă problemă organizatorică este aceea a distribuirii materialului necesar desfășurării jocului. În general materialul se distribuie la începutul activității de joc și aceasta pentru următoarele motive:

cunoscând (intuind) în prealabil materialele didactice necesare jocului respectiv copiii vor înțelege mult mai ușor explicația învățătorului referitoare la desfășurarea jocului;

există și jocuri didactice matematice în care materialul poate fi împărțit elevilor după

explicarea jocului.

Organizarea judicioasă a jocului didactic are o influență favorabilă asupra ritmului de desfășurare a acestuia, asupra realizării cu succes a scopului propus.

Respectarea momentelor (evenimentelor) jocului didactic constituie o altă cerință pentru buna desfășurare a jocului. Desfășurarea jocului didactic cuprinde, de regulă următoarele momente (faze):

introducerea în joc (discuții pregătitoare);

anunțarea titlului jocului și a obiectivelor;

prezentarea materialului didactic;

explicarea și demonstrarea regulilor de joc;

fixarea regulilor;

executarea jocului de către elevi;

complicarea jocului;

introducerea de noi variante;

încheierea jocului și evaluarea conduitei de grup sau individuală.

Introducerea în joc ca etapă, îmbracă forme variate în funcție de tema jocului. Uneori, atunci când este nescesar să familiarizăm copiii cu conținutul jocului, activitatea poate să înceapă printr-o scurtă discuție cu efect motivator. Alteori introducerea în joc se poate face printr-o scurtă expunere sau descriere care să stârnească interesul și atenția elevilor. În alte jocuri introducerea se poate face prin prezentarea materialului sau anunțând direct titlul jocului.

Anunțarea jocului trebuie făcută sintetic, în termeni preciși, spre a nu lungi inutil începutul acestei activități.

Prezentarea materialului didactic se face explicit axându-se pe obiectivele urmărite. Explicațiile trebuie date atât pentru materialul model cât și pentru cel individual, iar în timpul prezentării putem aplica și câteva exerciții de mânuire și folosire a materialului.

Explicarea jocului este un moment hotărâtor pentru succesul jocului didactic. Învățătorului îi revin următoarele sarcini:

să facă pe elevi să înțeleagă sarcinile ce le revin;

să precizeze regulile jocului asigurând însușirea lor rapidă și corectă;

să prezinte conținutul jocului și principalele etape în funcție de regulile jocului;

să dea explicații cu privire la modul de folosire a materialului didactic;

să scoată în evidență sarcinile conducătorului și cerințele pentru a deveni câștigător.

Răspunsurile la întrebările jocului pot fi date prin acțiune sau prin explicații verbale. În cazul când jocul se repetă, se renunță la explicații și se trece la desfășurarea jocului.

Fixarea regulilor – Uneori în timpul explicației sau după explicație se vor fixa regulile jocului. Acest lucru se recomandă, de regulă, când jocul are o acțiune mai complicată, impunându-se astfel o subliniere specială a acestor reguli. De multe ori fixarea regulilor nu se justifică, deoarece se împlinește formal, elevii reproducându-le în mod mecanic. Învățătorul trebuie să acorde o atenție deosebită copiilor care au o capacitate mai redusă de înțelegere sau acelora care au o exprimare mai greoaie.

Executarea jocului – Jocul începe la semnalul conducătorului jocului. La început acesta intervine mai des în joc reamintind regulile jocului, dând unele indicații organizatorice. Pe măsură ce înaintează în joc sau copiii capătă experiența jocurilor matematice, propunătorul acordă independență copiilor lăsându-i să se acomodeze liber. Se deprind, în general, două moduri de a conduce jocul elevilor: conducerea directă (propunătorul având rol de coordonator) și conducerea indirectă (propunătorul ia parte activă la joc fără să interpreteze rolul de conducător).

Pe parcursul desfășurării jocului, propunătorul poate trece de la conducerea directă la cea indirectă sau le poate alterna.

Astfel, în ambele cazuri propunătorul trebuie:

să mențină atmosfera de joc;

să imprime un anumit ritm jocului (timpul este limitat);

să urmărească evoluția jocului evitând momentele de monotonie, de stagnare;

să stimuleze inițiativa și inventivitatea copiilor, să-i lase să-și confrunte părerile, să caute singuri soluții, să învețe din propriile greșeli. Dădăceala nu are ce căuta în astfel de activități, ea fiind profund dăunătoare.

să controleze modul în care elevii rezolvă sarcina didactică respectându-se regulile stabilite;

să creeze condiții necesare pentru ca fiecare elev să rezolve în mod independent sau în cooperare sarcinile;

să urmărească comportarea elevilor, relațiile dintre ei, propunătorul neimpunând un anumit sistem de lucru. Expresii ca „Fă așa!”, „Așază piesa aici!”, „Nu e bine cum faci!” nu sunt indicate a fi folosite de propunător. Nu toate procedeele indicate de adulți sunt accesibile copilului. De multe ori copilul înțelege mai bine când îi explică un alt copil.

propunătorul nu are rol de „a preda” cunoștințele sau de a prezenta de-a gata soluțiile unor probleme, el provoacă doar anumite probleme, anumite situații în fața cărora sunt puși copiii. Calea de rezolvare trebuie descoperită de copil, ea fiind doar (în caz de necesitate) sugerată în mod discret.

să activeze toți copiii la joc, găsind mijloace potrivite pentru a-i antrena și pe cei timizi;

să urmărească felul în care se respectă regulile jocului.

Sunt situații când pe parcursul jocului pot interveni elemente noi cum ar fi: autoconducerea jocului (copiii devin conducătorii jocului, îl organizează în mod independent); schimbarea materialului didactic între elevi (pentru a le da posibilitate să rezolve probleme cât mai diferite în cadrul aceluiași joc); complicarea sarcinilor jocului; introducerea unor elemente noi; introducerea unor materiale noi.

Rolul nu se reduce la contemplarea situației în care a fost pus. Copilul reflectă asupra acestei situații, își imaginează singur diferite variante posibile de rezolvare, își confruntă propriile păreri cu cele ale colegilor săi, rectifică eventualele erori. El studiază diverse variante care duc la rezolvare, alegând-o pe cea mai avantajoasă, mai simplă și crează pe baza ei unele noi alternative de rezolvare, pe care să le formeze corect și coerent. Școlarul are deplina libertate în alegerea variantelor de rezolvare, el trebuie totuși să motiveze alegerea sa, arătând, în fața colegilor, avantajele pe care le prezintă ea.

În timpul jocului s-ar putea face și unele greșeli, copilul învață multe lucruri corectându-și propriile greșeli, iar dacă nu el nu poate, îl vor ajuta colegii. În desfășurarea jocului este esențială activizarea conștientă de continuă căutare, de descoperire a soluțiilor, verbalizarea acțiunilor, exprimarea rezultatelor obținute, deși sunt importante, nu se situează pe același plan cu activitatea însăși, putându-se folosi vocabularul comun.

Încheierea jocului – În final, propunătorul formulează concluzii și aprecieri asupra felului în care s-a desfășurat jocul, asupra modului în care s-au respectat regulile de joc și s-au executat sarcinile primite, asupra comportamentului elevilor, făcând unele recomandări și evaluări cu caracter individual și general.

Jocul didactic matematic poate fi organizat cu succes la orice tip de lecție și în orice clasă a ciclului primar, dar mai ales la clasa I.

3.2 Exemple de jocuri didactice matematice

Jocurile didactice utilizate în clasele I – IV reprezintă o formă de învățare accesibilă, plăcută și atractivă ce corespunde particularităților psihice ale acestei vârste, vine în sprijinul copiilor problemă, cărora le ușurează mult însușirea cunoștințelor. Dacă copilul este integrat într-un proces educativ neatractiv, rigid, căruia îi revine sarcina de stocare și redare a informațiilor date de adult, el nu va gusta bucuria descoperirii de cunoștințe sau de strategii operaționale, nu va învăța pentru a cunoaște, motivația lui fiind, cel mult, obținerea unui calificativ bun.

Pornind de la aceste considerente am încercat în cele ce urmează să realizez o colecție de jocuri didactice matematice pentru clasa a III-a care urmează cursul predării unităților de învățare din manualul folosit la clasă.

3.2.1 Unitatea I – Numerele naturale de la 0 la 1 000

Joc: „Ce număr are locuința?” (clasa a III-a)

Scopul: consolidarea deprinderii de a forma și scrie numere naturale de la 0 la 1 000;

Sarcina didactică: să formeze numere din trei cifre diferite;

Materiale: fișe de lucru, 4 jetoane cu cifre;

Elemente de joc: întrecerea, aplauze, jetoane colorate;

Desfășurarea jocului: Jocul se va desfășura în perechi. Fiecare pereche va avea pe bancă câte patru jetoane pe care sunt scrise cifrele 3, 5, 0, 6 și câte o fișă pe care este desenată o căsuță. Copiii trebuie să găsească numărul căsuței care este format din trei cifre diferite și să scrie toate posibilitățile într-un timp limitat – 5 minute. Verificarea se face prin schimbarea fișelor între rânduri și înconjurarea cu ajutorul creionului a variantelor corecte în urma citirii lor de către învățător. Va câștiga perechea care a găsit cele mai multe variante. Recompensă: aplauze pentru perechile de pe primele trei locuri și câte un balon pentru elevii de pe primul loc.

Joc: „Descoperă cheia!” (clasa a III-a)

Scopul: consolidarea deprinderii de a completa un șir numeric în concentrul 0 – 1 000, respectând regula de formare;

Sarcina didactică: să completeze numerele din șirul dat;

Materiale: fișe de lucru;

Elemente de joc: întrecerea, clasamentul;

Desfășurarea jocului: Jocul se desfășoară sub formă de întrecere între cele trei rânduri de bănci. Fiecare elev va recunoaște regula șirului, va completa un singur număr, apoi va transmite fișa următorului coleg. După terminarea jocului liderii de grup vor citi pe rând rezolvările. Pentru fiecare număr completat corect se va acorda un punct. Echipa câștigătoare este cea care are cele mai multe puncte. Se va face clasamentul iar echipa de pe primul loc va fi aplaudată.

Joc: Ghicește vârsta! (clasa a III-a)

Scopul: identificarea unor numere din concentrul 0-1 000 care respectă cerințele date;

Sarcina didactică: să identifice numere care respectă cerințele date;

Materiale: fișe de lucru, jetoane

Elemente de joc: întrecerea;

Desfășurarea jocului: Jocul se desfășoară sub formă de întrecere între 4 echipe. Fiecare echipă va nota pe fișă toate numerele ce se pot forma din trei cifre, prin combinarea jetoanelor. Aceste numere vor fi ordonate crescător și în final se va identifica numărul care respectă toate cerințele enunțate: să fie format din trei cifre, să fie impar și cel mai mic. Câștigătoare va fi echipa care a terminat cel mai repede jocul. Premiul va consta într-o dedicație muzicală: intonarea unui cântec de către echipa de pe ultimul loc.

3.2.2 Unitatea II – Adunarea și scăderea numerelor naturale de la 0 la 1 000

Joc: „Ce număr lipsește?” (clasa a III-a)

Scopul: consolidarea deprinderii de a calcula un număr necunoscut folosind proba adunării și a scăderii; dezvoltarea flexibilității gândirii, a atenției în găsirea soluțiilor;

Sarcina didactică: să calculeze numerele necunoscute la adunare și scădere;

Materiale: fișe de lucru;

Elemente de joc: întrecerea, aplauze;

Desfășurarea jocului: Jocul se desfășoară lucrând în perechi. Elevii vor face calculele aferente fiecărui exercițiu și vor stabili astfel numerele necunoscute. Toate perechile care au rezolvat corect exercițiile în timp de 10 minute vor primi aplauze.

Joc: „Descifrează codul!” (clasa a III-a)

Scopul: consolidarea deprinderii de a efectua adunări și scăderi cu numere naturale în concentrul 0-1 000

Sarcina didactică: să descopere codul prin efectuarea exercițiilor și stabilirea corespondenței între rezultate și litere; dezvoltarea gândirii logice;

Materiale: fișe de lucru;

Elemente de joc: întrecerea, aplauze, recompensă;

Desfășurarea jocului: Jocul se desfășoară individual. Pe fișa de concurs elevii vor efectua adunările și scăderile, apoi vor face corespondența între numere și litere conform indicațiilor. Astfel, vor descoperi denumirea unui desert preferat de copii în anotimpul de vară. Se vor lua în considerare doar fișele care conțin și rezolvarea exercițiilor, nu doar descifrarea codului. Primii trei elevi care vor descoperi cel mai repede numele desertului vor primi câte o bomboană.

Joc: „Ghicește numărul care se ascunde!” (clasa a III-a)

Scopul: consolidarea deprinderii de a efectua adunări și scăderi cu numere naturale în concentrul 0-1 000; dezvoltarea capacității de analiză;

Sarcina didactică: să reconstituie numerele de la fiecare operație de adunare sau scădere;

Materiale: fișe de lucru;

Elemente de joc: întrecerea, aplauze;

Desfășurarea jocului: Elevii se vor grupa în echipe de câte 4 și fiecare dintre ei va trebui să rezolve câte un exercițiu. Echipele care termină corect fișa în 5 minute vor fi declarate câștigătoare. Pentru corectarea rezultatelor se vor schimba fișele între echipe, apoi se vor scrie rezolvările pe tablă. Drept recompensă vor primi câte un șablon de frunză și aplauze din partea celorlalte echipe.

Joc: „Răspunde-mi la întrebare!” (clasa a III-a)

Scopul: formarea deprinderii de a efectua oral adunări și scăderi cu numere naturale în concentrul 0-1 000; dezvoltarea atenției distributive;

Sarcina didactică: să efectueze oral exerciții și probleme cu adunări și scăderi;

Materiale: foi de matematică, stilou, cretă;

Elemente de joc: aprecieri verbale, aplauze;

Desfășurarea jocului: Jocul se desfășoară sub formă de concurs între cele trei rânduri de bănci. Fiecare elev va nota pe o foaie de hârtie un exercițiu sau o problemă, dar și rezultatul corect. La semnalul învățătorului câte un elev de pe fiecare rând va rosti oral exercițiul sau problema notată pe foaie, alegând câte un coleg de pe alt rând pentru a da răspunsul. Răspunsurile se vor centraliza într-un tabel cu trei coloane, liniat pe tablă. Pentru fiecare răspuns corect se va nota pe tablă câte un punct în contul rândului corespunzător. La comanda “Stop joc!” jocul se întrerupe și se vor calcula punctajele pentru fiecare rând. Reguli: Un copil nu poate fi solicitat decât o singură dată să dea răspuns la întrebare. Cel care formulează oral întrebarea trebuie să se adreseze colegilor de pe celelalte două rânduri. Dacă cineva șoptește răspunsul, rândul lui va pierde un punct. Rândul câștigător va fi aplaudat.

Joc: „Scara” (clasa a III-a)

Scopul: consolidarea deprinderii de a efectua adunări și scăderi cu numere naturale în concentrul 0-1 000; dezvoltarea spiritului de echipă;

Sarcina didactică: să efectueze operații de adunare și de scădere cu trecere peste ordin;

Materiale: tablă, cretă steguleț verde din hârtie glase;

Elemente de joc: întrecerea, aplauze, recompensă-steguleț;

Desfășurarea jocului: Acest joc se va desfășura sub formă de concurs între cele trei rânduri de bănci. Pe tablă vor fi desenate cele trei scărițe cu operații de adunare și de scădere. Iar în vârful lor se va lipi pe tablă un steguleț verde. Din fiecare rând de bănci vor fi aleși câte 5 elevi care să reprezinte cu succes pe ceilalți colegi. La semnalul “Start!” va începe jocul: vor lucra câte trei elevi în același timp, fiecare la scărița lui, iar după ce vor rezolva câte un exercițiu creta va fi înmânată colegului următor. Se declară echipa câștigătoare cea care ajunge prima la final, obținând în același timp și rezultatul corect.

Joc: „Pătrate magice” (clasa a III-a)

Scopul: consolidarea deprinderii de calcul oral și scris;

Sarcina didactică: să efectueze operații de adunare în limitele 0 – 100 pentru obținerea unei anumite constante;

Materiale: fișă de lucru, creioane, radieră;

Elemente de joc: întrecerea, aplauze;

Desfășurarea jocului: Elevii vor avea desenate pătrate ca în imaginea de mai jos (la început câte unul, apoi jocul se poate complica). Sarcina este de a completa căsuțele libere astfel încât suma numerelor calculate pe orice linie, rând sau diagonală să fie cea indicată pentru fiecare pătrat. Primii trei elevi care au găsit soluția în cel mai scurt timp vor primi drept recompensă câte o riglă și aplauze din partea colegilor.

Așază numerele în pătrat astfel încât suma pe orice linie, rând sau diagonală să fie 6:

Pune numerele de la 1 la 9 pentru a obține suma 15 pe orizontală, verticală și diagonală:

Așază numerele de la 1 la 16 astfel încât să obții suma 34 atât pe orizontală, pe verticală cât și pe diagonală:

Descoperă numărul lipsă:

Completează doar cu numere de la 1 la 25 astfel încât suma să fie aceeași.

3.2.3 Unitatea III – Înmulțirea numerelor naturale

Joc: „Codul secret” (clasa a III-a)

Scopul: consolidarea deprinderii de a efectua înmulțiri cu numere naturale în concentrul 0-100; Sarcina didactică: să efectueze înmulțiri folosind adunarea repetată de termeni egali;

Materiale: fișe de lucru, stilou;

Elemente de joc: întrecerea, aplauze;

Desfășurarea jocului: Jocul se desfășoară individual. Albina se așază de fiecare dată pe a treia floare. Elevii trebuie să scrie literele în ordinea florilor pe care se oprește albina și vor afla unde se îndreaptă ea așa de grăbită. Cine termină primul și descifrează corect codul va fi declarat câștigător.

Joc: „Ținta” (clasa a III-a)

Scopul: consolidarea deprinderii de a efectua înmulțiri cu numere naturale în concentrul 0-100; dezvoltarea capacității de calcul oral;

Sarcina didactică: să efectueze operații de înmulțire și de adunare;

Materiale: fișe de lucru, stilou;

Elemente de joc: întrecerea, aplauze;

Desfășurarea jocului: Jocul se desfășoară în perechi. Pereche de elevi va avea câte o fișă de lucru pe care sunt desenate 3 ținte. Sarcina este de a efectua calculele pentru a obține punctajul fiecărui sportiv, apoi trebuie să realizeze clasamentul acestora. Va câștiga perechea care termină prima fișa, având și punctajele calculate corect. Drept recompensă primele trei perechi vor fi aplaudate, iar cea de pe primul loc va primi două creioane.

Joc: „Scheme” (clasa a III-a)

Scopul: consolidarea deprinderii de a efectua înmulțiri cu numere naturale în concentrul 0-100; Sarcina didactică: să calculeze factorul necunoscut și produsul din cadrul schemelor date;

Materiale: fișe de lucru, stilou;

Elemente de joc: întrecerea, aplauze;

Desfășurarea jocului: Jocul se desfășoară în echipe formate din câte 6 elevi. Fiecare elev va avea sarcina de a completa câte un factor sau un produs astfel încât relația să fie adevărată. Va câștiga echipa care termină prima și care are cât mai multe rezultate corecte. Drept recompensă, echipa câștigătoare va ghici răspunsul unor ghicitori spuse de elevii echipei de pe ultimul loc.

Joc: „Calculează și colorează” (clasa a III-a)

Scopul: consolidarea deprinderii de a efectua înmulțiri cu numere naturale în concentrul 0-100; Sarcina didactică: să calculeze produsul de la fiecare exercițiu și să coloreze razele soarelui conform codului;

Materiale: fișe de lucru, stilou, carioci;

Elemente de joc: întrecerea, aplauze;

Desfășurarea jocului: Jocul se desfășoară în echipe formate din câte 6 elevi. Fiecare elev va avea sarcina de a completa câte un produs apoi să coloreze câte o rază de soare conform codului. Va câștiga echipa care termină prima și care a rezolvat corect toate exercițiile. Câștigătorii vor fi aplaudați.

Joc: „Cărămizile” (clasa a III-a)

Scopul: consolidarea deprinderii de a efectua înmulțiri cu numere naturale în concentrul 0-100; Sarcina didactică: să calculeze numărul necunoscut de la înmulțire;

Materiale: fișe de lucru, stilou;

Elemente de joc: întrecerea, aplauze;

Desfășurarea jocului: Jocul se desfășoară în perechi sub formă de concurs. Elevii vor avea sarcina de a calcula numărul necunoscut respectând indiciile date: prin înmulțirea a două numere vecine va rezulta un produs ce va fi scris în partea superioară a zidului. După 5 minute de lucru se va evalua fișa prin corectare reciprocă între echipe. Se citesc variantele găsite de elevi și se consideră câștigătoare toate echipele care au rezolvat corect sarcinile din ambele imagini.

Joc: „Arborii” (clasa a III-a)

Scopul: consolidarea deprinderii de a descompune un număr într-un produs de doi factori; dezvoltarea imaginației;

Sarcina didactică: să descompună un număr într-un produs de doi factori;

Materiale: fișe de lucru, stilou;

Elemente de joc: întrecerea, aplauze;

Desfășurarea jocului: Jocul se desfășoară sub formă de concurs între cele trei rânduri de bănci. Elevii trebuie să descompună fiecare număr într-un produs de doi factori. Rândul care termină primul și care va avea cele mai multe descompuneri corecte va fi declarat câștigător.

Variantă: jocul se poate desfășura apoi și individual, sub formă de întrecere. Se dă un număr, ex. 72 iar sarcina este de a dezvolta cel mai bogat arbore prin descompuneri succesive aplicate fiecărui factor. La comanda Stop joc! elevii vor înceta lucrul și se va verifică modul de rezolvare. Va câștiga elevul care a realizat cele mai multe descompuneri.

Joc: „Ghicește vârsta!” (clasa a III-a)

Scopul: consolidarea deprinderii de calcul oral și scris;

Sarcina didactică: să efectueze operații în limitele 0 – 100; dezvoltarea spiritului de observare;

Materiale: fișă de lucru, creioane;

Elemente de joc: întrecerea, aplauze;

Desfășurarea jocului: Jocul se va desfățura în echipă. Elevii vor avea de observat cu atenție imaginile de mai jos pentru a identifica cifrele care se ascund sub fiecare chip, apoi vor stabili prin calcul, vârsta fiecărei persoane. Prima echipă care a descoperit vârstele corecte pentru fiecare persoană va fi declarată câștigătoare, va fi aplaudată și va primi drept recompensă câte un balon pentru fiecare membru.

3.2.4 Unitatea IV – Împărțirea numerelor naturale

Joc: „Panoul cu numere” (clasa a III-a)

Scopul: consolidarea deprinderii de a efectua împărțiri cu numere naturale în concentrul 0-100; dezvoltarea creativității;

Sarcina didactică: să compună cât mai multe exerciții de împărțire folosind numerele de pe panou;

Materiale: fișe de lucru, stilou;

Elemente de joc: întrecerea, aplauze;

Desfășurarea jocului: Jocul se desfășoară sub formă de concurs între cele 5 echipe. Fiecare membru din echipă trebuie să compună un exercițiu de împărțire folosind doar cele 6 numere de pe panou. Va fi declarată câștigătoare echipa care scrie cât mai multe exerciții corecte timp de 3 minute.

Joc: „Calculează și colorează!” (clasa a III-a)

Scopul: consolidarea deprinderii de a efectua împărțiri cu numere naturale în concentrul 0-100; Sarcina didactică: să calculeze câtul de la fiecare exercițiu și să coloreze peisajul conform codului;

Materiale: fișe de lucru, stilou, carioci;

Elemente de joc: întrecerea, aplauze;

Desfășurarea jocului: Jocul se desfășoară în perechi. Elevii trebuie să calculeze oral câtul de la fiecare exercițiu apoi să coloreze imaginea conform codului dat. Va câștiga perechea care termină prima și care a rezolvat corect toate exercițiile. Se va avea în vedere și aspectul estetic al întregii lucrări. Câștigătorii vor fi aplaudați și vor primi drept recompensă câte o radieră.

Joc: „Scheme” (clasa a III-a)

Scopul: consolidarea deprinderii de a efectua împărțiri și înmulțiri cu numere naturale în concentrul 0-100;

Sarcina didactică: să calculeze numărul necunoscut de la înmulțire și împărțire;

Materiale: fișe de lucru, stilou;

Elemente de joc: întrecerea, aplauze;

Desfășurarea jocului: Jocul se desfășoară în perechi. Elevii trebuie să găsească numerele care lipsesc de la operațiile de înmulțire sau de împărțire. După terminarea fișei elevii fac schimb de foi cu alte perechi pentru a începe corectarea. Se vor verifica rezultatele prin citire și se notează prin calificative.

Joc: „Numerele ascunse” (clasa a III-a)

Scopul: consolidarea deprinderii de a identifica numerele necunoscute de la înmulțire și împărțire folosind anumite simboluri în cadrul unor exerciții;

Sarcina didactică: să găsească numerele care lipsesc de la operațiile de înmulțire și de împărțire;

Materiale: fișe de lucru, stilou;

Elemente de joc: întrecerea, aplauze;

Desfășurarea jocului: Jocul se desfășoară în perechi. Fiecărei figuri geometrice îi corespunde un număr. Elevii trebuie să găsească numerele care lipsesc de la operațiile de înmulțire sau de împărțire, respectând codul figurilor din fiecare exercițiu. După terminarea fișei elevii fac schimb de foi cu alți colegi pentru a începe corectarea. Se vor verifica rezultatele prin citire și se notează prin calificative. Perechile care au obținut FB vor fi aplaudate.

Joc: „Melcul” (clasa a III-a)

Scopul: consolidarea deprinderii de a efectua împărțiri și înmulțiri cu numere naturale în concentrul 0-100;

Sarcina didactică: să rezolve operațiile de înmulțire și de împărțire în ordinea în care sunt scrise;

Materiale: fișe de lucru, stilou;

Elemente de joc: întrecerea, aplauze;

Desfășurarea jocului: Jocul se desfășoară sub formă de întrecere între rânduri. Fișa de lucru este transmisă de la un coleg la altul și fiecare elev va avea de rezolvat câte o operație din șirul respectiv. Șefii de rând vor schimba fișele între ei și se vor citi rezultatele de la fiecare exercițiu. Echipa care are cele mai multe rezultate corecte este declarată câștigătoare și va fi aplaudată.

Joc: „Tăblițele” (clasa a III-a)

Scopul: consolidarea deprinderii de a efectua împărțiri cu numere naturale în concentrul 0-100;

Sarcina didactică: să compună exerciții de împărțire care au câtul indicat pe axa numerelor;

Materiale: fișe de lucru, stilou;

Elemente de joc: întrecerea, aplauze;

Desfășurarea jocului: Jocul se desfășoară în echipă. Fiecare membru are sarcina de a compune exerciții de împărțire care să aibă câtul indicat pe axa numerelor. Se vor scrie cât mai multe soluții timp de 5 minute. Echipa care va acumula cât mai multe puncte va fi declarată câștigătoare.

Joc: „Parantezele” (clasa a III-a)

Scopul: formarea deprinderii de a folosi corect parantezele rotunde în cadrul unor exerciții;

Sarcina didactică: să compună exerciții folosind cele 4 operații învățate și parantezele rotunde;

Materiale: fișe de lucru, stilou;

Elemente de joc: întrecerea, aplauze;

Desfășurarea jocului: Jocul se desfășoară sub formă de lucru în echipă. Elevii trebuie să compună cât mai multe exerciții folosind cele 4 operații și paranteze rotunde astfel încât:

Numerele din interiorul triunghiului să fie cuprinse în paranteza rotundă.

Numerele din exteriorul triunghiului să fie cuprinse în paranteza rotundă.

Toate numerele din figură vor fi folosite la fiecare exercițiu doar o singură dată. După expirarea celor 10 minute de lucru se vor scrie pe tablă toate variantele de exerciții, apoi se vor acorda punctajele: pentru fiecare exercițiu corect câte un punct. Echipa care totalizează cele mai multe puncte este declarată câștigătoare.

Joc: „Vântul a suflat parantezele” (clasa a III-a)

Scopul: consolidarea deprinderii de a folosi corect parantezele rotunde în cadrul unor exerciții;

Sarcina didactică: să așeze corect parantezele rotunde astfel încât relațiile să fie adevărate;

Materiale: fișe de lucru, stilou;

Elemente de joc: întrecerea, aplauze;

Desfășurarea jocului: Jocul se desfășoară în perechi. Elevii trebuie să așeze corect parantezele rotunde în cadrul fiecărui exercițiu, astfel încât relațiile să fie adevărate. După expirarea timpului de lucru se vor scrie la tablă soluțiile corecte și se vor acorda calificative pentru fiecare pereche. Trei soluții corecte-FB, două soluții corecte-B, o soluție corectă-S. Perechile care au obținut FB vor fi aplaudate.

Joc: „Pătratele” (clasa a III-a)

Scopul: consolidarea deprinderii de a efectua operații cu numere naturale în concentrul 0-100;

Sarcina didactică: să identifice numerele care fac adevărată fiecare relație;

Materiale: tablă, cretă;

Elemente de joc: întrecerea, aplauze, recompensă, penalizare;

Desfășurarea jocului: Jocul se desfășoară sub formă de concurs între cele trei rânduri de elevi. Pe tablă sunt desenate trei pătrate ca în imaginea de mai jos. Din fiecare rând de elevi va trece câte un copil la tablă și va completa câte o casetă cu numărul/operația potrivită. Creta este transmisă apoi la următorul coleg. După terminarea pătratelor se verifică corectitudinea rezolvării, apoi se stabilesc câștigătorii în funcție de numărul rezultatelor corecte. Echipa de pe ultimul loc va primi o pedeapsă- să cânte o stofă dintr-un cântec cunoscut, iar echipele de pe primele două locuri vor fi aplaudate.

Joc: „Trenulețul” (clasa a III-a)

Scopul: formarea deprinderii de a efectua operații cu numere naturale în concentrul 0-100 respectând ordinea efectuării lor; formarea deprinderii de calcul rapid;

Sarcina didactică: să rezolve operațiile de pe fiecare vagon respectând ordinea efectuării lor;

Materiale: fișă de lucru, stilou;

Elemente de joc: întrecerea, aplauze;

Desfășurarea jocului: Jocul se desfășoară sub formă de concurs între cele 6 echipe de elevi. Fiecare membru din echipă va rezolva câte un exercițiu, apoi vagoanele se vor așeza în ordinea crescătoare a numărului de călători. După 10 minute de lucru se va opri activitatea și se va face schimb de fișe între echipe. Se citesc rezultatele de la fiecare exercițiu, apoi se stabilește ordinea corectă a vagoanelor. Toate echipele care au obținut rezultatele corecte, respectiv ordinea corectă a vagoanelor vor fi declarate câștigătoare și vor fi aplaudate.

3.2.5 Unitatea V – Probleme care se rezolvă prin mai mult de două operații

Joc: „Ținta” (clasa a III-a)

Scopul: formarea deprinderii de a rezolva probleme cu mai mult de două operații; dezvoltarea capacității de sinteză;

Sarcina didactică: să rezolve printr-un singur exercițiu cu mai multe operații cerința problemei;

Materiale: fișe de lucru, stilou;

Elemente de joc: întrecerea, aplauze;

Desfășurarea jocului: Jocul se desfășoară în perechi. Pentru a se califica la un concurs, indianul din imagine trebuie să obțină 100 de puncte. Câte puncte îi mai trebuie pentru calificare? Elevii trebuie să observe imaginea și să calculeze printr-un singur exercițiu numărul de puncte de care mai are nevoie indianul. Se vor folosi și parantezele rotunde. După 3 minute se va opri lucru și se face schimb de fișe între bănci. Rezolvarea problemei va fi scrisă la tablă de către un elev, apoi se corectează fișele. Pentru scrierea corectă a rezolvării și calcularea rezultatului se va acorda calificativul FB, pentru rezolvarea parțială-B, iar pentru calcul și exercițiu scrise greșit- S. Echipele câștigătoare vor fi aplaudate.

Joc: „La cumpărături” (clasa a III-a)

Scopul: formarea deprinderii de a rezolva probleme cu mai mult de două operații; dezvoltarea atenției distributive;

Sarcina didactică: să rezolve printr-un singur exercițiu cu mai multe operații cerința problemei;

Materiale: fișe de lucru, stilou;

Elemente de joc: întrecerea, aplauze;

Desfășurarea jocului: Jocul se desfășoară individual. Elevii trebuie să observe cu atenție imaginea și să rezolve problema printr-un singur exercițiu cu mai multe operații și cu paranteze. După expirarea timpului de lucru- 5 minute, elevii fac schimb de fișe și vor corecta rezolvare prin comparare cu exercițiul scris pe tablă, ca model. Pentru scrierea corectă a rezolvării și calcularea rezultatului se va acorda calificativul FB, pentru rezolvarea parțială- B, iar pentru calcul și exercițiu scrise greșit- S. Elevii câștigători vor fi aplaudați.

Joc: „Arborele” (clasa a III-a)

Scopul: formarea deprinderii de a compune și de a rezolva probleme cu mai mult de două operații; dezvoltarea spiritului creativ;

Sarcina didactică: să compună o problemă și să o rezolve printr-un singur exercițiu cu mai multe operații;

Materiale: fișe de lucru, stilou;

Elemente de joc: întrecerea, aplauze;

Desfășurarea jocului: Jocul se desfășoară în echipă. Elevii trebuie să observe cu atenție arborele și să compună în scris o problemă respectând cerința. Se va rezolva printr-un singur exercițiu problema compusă. Echipele vor face schimb de fișe, apoi se va compara exercițiul cu cel scris la tablă, pentru verificare. Echipele care au scris exercițiul și au obținut rezultatul corect vor fi declarate câștigătoare și vor fi aplaudate. Restul echipelor vor primi încurajări.

3.2.6 Unitatea VI – Înmulțirea și împărțirea numerelor naturale de la 0 la 1 000

Joc: „Lanțul” (clasa a III-a)

Scopul: formarea deprinderii de a calcula numărul necunoscut;

Sarcina didactică: să calculeze numerele necunoscute din „lanțul” dat;

Materiale: fișe de lucru, stilou;

Elemente de joc: întrecerea, aplauze;

Desfășurarea jocului: Jocul se desfășoară în perechi. Pornind de la ultimul exercițiu elevii vor avea de calculat în „cascadă” numerele necunoscute din lanțul dat. Înmulțirile se vor face prin adunare repetată de termeni egali, iar împărțirile prin descompunerea într-o sumă convenabilă a deîmpărțitului. După expirarea celor 10 minute de lucru se vor schimba fișele între perechile de elevi și se vor corecta rezultatele prin citirea lor cu voce tare de către învățător. Toate rezolvările corecte vor fi evidențiate, iar elevii aplaudați.

Joc: „Rebus” (clasa a III-a)

Scopul: consolidarea terminologiei matematice folosite în ciclul primar;

Sarcina didactică: să dezlege rebusul folosind cu atenție indicațiile date;

Materiale: fișe de lucru, stilou;

Elemente de joc: întrecerea, aplauze;

Desfășurarea jocului: Jocul se desfășoară în echipă. Fiecare membru din echipa va dezlega câte un termen din rebus, apoi va transmite fișa la ceilalți colegi. Echipa care termină va transcrie pe o foaie cuvâtul descoperit pe verticală și va preda învățătorului răspunsul. Se declară câștigătoare și va fi felicitată echipa care a dezlegat rebusul în cel mai scurt timp.

Joc: „Codul culorilor” (clasa a III-a)

Scopul: consolidarea deprinderii de a calcula dublul și triplul unor numere naturale în concentrul 0 – 1 000;

Sarcina didactică: să identifice triplul și dublul unor numere naturale;

Materiale: fișe de lucru, stilou;

Elemente de joc: întrecerea, aplauze;

Desfășurarea jocului: Jocul se desfășoară sub formă de întrecere între rânduri. Se va transmite fișa de la un elev la altul, astfel încât fiecare dintre ei va trebui să realizeze o corespondență cu ajutorul culorilor verde/roșu în funcție de codul indicat. Se va declara câștigător rândul de elevi care a reușit să găsească cât mai multe corespondențe între numere.

Joc: „Aniversarea” (clasa a III-a)

Scopul: formarea deprinderii de a selecta din tabele și diagrame informațiile necesare rezolvării unor probleme;

Sarcina didactică: să selecteze informațiile din table pentru a rezolva cerințele problemei;

Materiale: fișe de lucru, stilou;

Elemente de joc: întrecerea, aplauze;

Desfășurarea jocului: Jocul se desfășoară individual. De ziua ei Miruna a avut câțiva invitați. Observă tabelul și răspunde la următoarele întrebări:

Câți invitați a avut Miruna?…………

Care este desertul servit de către toți invitații?…………

Ce desert a fost cel mai puțin servit?…………….

Care invitat a servit din toate dulciurile?………………..

Ce dulciuri nu a servit Cosmin?……………………………….

Ce dulciuri a servit Sanda?……………………………..

După 10 minute de lucru elevii vor face schimb de fișe și se vor corecta rezultatele. Pentru nicio greșeală se acordă FB, pentru două greșeli-B, pentru 3 greșeli-S, iar pentru 4,5,6 greșeli-I. Elevii care au obținut FB vor fi aplaudați, iar restul copiilor vor fi încurajați să lucreze cu mai multă atenție. Câștigătorii primesc câte o bomboană.

Joc: „Diagrame” (clasa a III-a)

Scopul: formarea deprinderii de a selecta din tabele și diagrame informațiile necesare rezolvării unor probleme;

Sarcina didactică: să selecteze informațiile din tabel și diagramă pentru a rezolva cerințele problemei;

Materiale: fișe de lucru, stilou;

Elemente de joc: întrecerea, aplauze;

Desfășurarea jocului: Jocul se desfășoară în perechi. La testul de matematică elevii au obținut următoarele rezultate:

Observă tabelul și diagrama, apoi răspunde la următoarele întrebări:

Câți elevi au participat la acest test?…………….

Câți elevi au obținut FB?…………

Ce calificativ au obținut majoritatea elevilor?…………….

Care este numărul total al elevilor care au obținut FB și B?………………..

După 5 minute de lucru învățătorul citește rezultatele corecte iar elevii corectează greșelile cu un pix roșu. Se acordă FB pentru nicio greșeală, B pentru o greșeală, S pentru două greșeli și I pentru 3,4 greșeli. Elevii care au obținut FB și B sunt aplaudați. Restul elevilor sunt încurajați să fie mai atenți pe viitor.

3.2.7 Unitatea VII – Elemente intuitive de geometrie

Joc: „Broderii” (clasa a III-a)

Scopul: formarea deprinderii de a îmbina diferite elemente de geometrie pentru a obține un decor pentru covorul sau ia bunicii; dezvoltarea creativității și a spiritului estetic;

Sarcina didactică: să compună diferite modele decorative prin îmbinarea armonioasă a elementelor de geometrie învățate la matematică;

Materiale: foi de matematică, carioci;

Elemente de joc: expoziție, aplauze;

Desfășurarea jocului: Jocul se desfășoară individual. Pe tablă vor fi desenate diferite modele decorative cu ajutorul elementelor de geometrie cunoascute de elevi: punctul, linia, figurile geometrice. Fiecare elev va realiza pe o foaie de matematică cu ajutorul cariocilor diferite modele apoi vor decupa o ie sau un covor din foaia realizată anterior. Se vor expune pe un panou cele mai frumoase lucrări realizate de elevi și alese de către aceștia în urma unui tur al galeriei.

Joc: „Geometrie cu chibrituri” (clasa a III-a)

Scopul: formarea deprinderii de a construi diferite figuri geometrice folosind bețișoare de chibrit; dezvoltarea imaginației,

Sarcina didactică: să identifice pozițiile pe care trebuie să le ocupe bețișoarele de chibrit pentru a forma diferite figuri geometrice;

Materiale: bețișoare de chibrit;

Elemente de joc: întrecerea, aplauze;

Desfășurarea jocului: Jocul se desfășoară în perechi. Pe tablă vor fi desenate figurile din jetoanele de mai jos, iar elevii le vor reconstitui pe bancă. După enunțarea fiecărei cerințe elevii trebuie să identifice mutările permise pentru a obține noua figură cerută de regula jocului. Primele trei perechi de elevi care au rezolvat corect sarcina vor fi aplaudați și felicitați. Jocul se poate desfășura și cu ajutorul bețișoarelor folosit la numărare pe parcursul clasei I. Elevii vor fi solicitați, ulterior să compună și ei alte jocuri asemănătoare.

Joc: „Umbra” (clasa a III-a)

Scopul: formarea deprinderii de a completa un desen pe baza axei de simetrie; dezvoltarea simțului orientării în plan;

Sarcina didactică: să traseze imaginea fiecărei figuri respectând axele de simetrie date;

Materiale: fișe de lucru, culori;

Elemente de joc: întrecerea, aplauze;

Desfășurarea jocului: Jocul se desfășoară individual. Fiecare elev va avea câte o fișă ca în imaginea de mai jos, iar sarcina este aceea de a reda în oglinda apei toate figurile din desen. Se vor respecta atât culorile cât și dimensiunile fiecărui obiect. Primii trei elevi care au lucrat repede și corect fișa vor fi evidențiați și aplaudați.

Joc: „Tabloul” (clasa a III-a)

Scopul: formarea deprinderii de a identifica jumătatea unei figuri pe baza axei de simetrie; dezvoltarea simțului orientării în plan;

Sarcina didactică: să recunoască perechea de jetoane care reconstituie imaginea unei căsuțe;

Materiale: fișe de lucru, creioane;

Elemente de joc: întrecerea, aplauze;

Desfășurarea jocului: Jocul se desfășoară în perechi. Elevii trebuie să observe cu atenție cele 5 jetoane și să le compare cu modelul dat pentru a-l identifica pe cel care reconstituie imaginea corectă a căsuței. Verificarea se va face în următorul mod: sunt solicitați să ridice mâna toate perechile care au ales varianta A), apoi se numără perechile care au ales varianta B) ș.a.m.d. Se anunță varianta corectă, (D) și sunt aplaudate echipele câștigătoare.

Joc: „Tangram” (clasa a III-a)

Scopul: Consolidarea deprinderii de a îmbina diferite figuri geometrice pentru a obține imagini din realitate; dezvoltarea creativității și a spiritului estetic;

Sarcina didactică: să realizeze diferite imagini cu ajutorul celor 7 figuri decupate din pătratul Tangram;

Materiale: foi glasé, foarfece, lipici, carton;

Elemente de joc: expoziție, aplauze;

Desfășurarea jocului: Jocul se desfășoară în perechi. Elevii vor decupa toate figurile geometrice din pătratul Tangram apoi vor realiza una dintre imaginile date ca model: cocoșul, băiatul care aleargă sau candela. După expirarea timpului de lucru de 10 minute, copiii vor face un tur al galeriei și vor alege doar lucrările care respectă următoarele cerințe: sunt finalizate, respectă modelul și au fost realizate îngrijit. Câștigătorii vor mai primi câte un pătrat Tangram, drept răsplată.

Joc: „Ghici ce e?” (clasa a III-a)

Scopul: consolidarea noțiunilor de geometrie; dezvoltarea simțului orientării în plan;

Sarcina didactică: să realizeze desenul din elementele de geometrie enunțate în poezie;

Materiale: fișe de lucru, creioane;

Elemente de joc: întrecerea, aplauze;

Desfășurarea jocului: Jocul se desfășoară individual. Elevii vor primi câte o fișă pe care este scrisă poezia de mai jos. În timp ce o citesc aceștia vor executa și desenul indicat de versuri. Elevul care termină primul este considerat câștigător și va primi ca recompensă un creion.

„Un cerc mare și un cerc mic,

Puișor mai stai un pic

Să-ți pun unghiul ascuțit

Cioculeț de ciocănit.

Și la cap un punctișor.

Să primești, măi puișor,

Linii curbe aripioare

Ca la orice zburătoare.

N-ai codiță, gălbior ?

Stai s-o facem binișor;

Linie frântă am desenat

Și codiță eu ți-am dat.

Două drepte la picioare

Terminate c-unghioare

Și-acum pleacă la plimbare!

Joc: „101 desene” (clasa a III-a)

Scopul: formarea deprinderii de a realiza un desen pornind de la o figură geometrică; dezvoltarea spiritului creativ;

Sarcina didactică: să încadreze diferite figuri geometrice în cât mai multe desene originale;

Materiale: fișe de lucru, creioane, culori;

Elemente de joc: întrecerea, aplauze;

Desfășurarea jocului: Jocul se desfășoară individual. Elevii vor trebui să încadreze o anumită figură geometrică în cât mai multe desene originale și să scrie dedesubt numele desenului. Dintr-un cerc ar putea realiza unele desene ca în modelul alăturat.

Timpul acordat unei figuri geometrice este de 5 minute. Vor fi apreciați elevii care au realizat cele mai multe și mai originale desene.

Variante:

În locul cercului pot fi introduse alte figuri geometrice: pătrat, dreptunghi, triunghi.

Se dau elevilor două foi de desen pe care sunt desenate 20 de figuri geometrice. Fiecare figură geometrică trebuie încadrată într-un desen cu sens.

Joc: „Simetrie și culoare” (clasa a III-a)

Scopul: consolidarea deprinderii de a desena și colora un desen respectând axa de simetrie și codul culorilor; dezvoltarea creativității și a spiritului estetic;

Sarcina didactică: să deseneze cealaltă jumătate a vazei și să coloreze toate imaginile respectâ

nd codul culorilor;

Materiale: fișe de lucru, creioane, carioci;

Elemente de joc: expoziție, aplauze;

Desfășurarea jocului: Jocul se desfășoară individual. Fiecare elev trebuie să contureze în creion cealaltă jumătate a vazei, apoi trebuie să coloreze toate imaginile respectând codul culorilor. Vaza va fi colorată după preferințele fiecărui copil. După cele 10 minute de lucru se vor pune la expoziție toate lucrările terminate în care sunt respectate cerințele enunțate anterior. Elevii care au fost harnici vor fi evidențiați și aplaudați.

Joc: „Corpuri zâmbitoare” (clasa a III-a)

Scopul: formarea deprinderii de a recunoaște în diferite situații corpurile geometrice studiate; dezvoltarea atenției și a vitezei de reacție;

Sarcina didactică: să identifice corpul geometric care nu a fost folosit la construirea personajelor;

Materiale: fișe de lucru, creioane;

Elemente de joc: întrecerea, aplauze;

Desfășurarea jocului: Jocul se desfășoară individual. Elevii vor observa imaginea de mai jos pentru a identifica ce corp geometric nu a fost folosit în realizarea personajelor. După ce toți elevii au ales câte un răspuns se va face schimb de fișe și se corectează răspunsurile acolo unde este nevoie. Se stabilesc și se felicită câștigătorii.

Joc: „Ghici cine sunt eu?” (clasa a III-a)

Scopul: dezvoltarea deprinderii de a recunoște figuri geometrice; dezvoltarea spiritului competitiv; activizarea elevilor;

Sarcina didactică: să identifice corpurile geometrice descrise în versuri;

Materiale: foi, stilou;

Elemente de joc: întrecerea, aplauze;

Desfășurarea jocului: Jocul se desfășoară individual. Învățătorul le spune elevilor ghicitorile următoare, cerându-le să noteze pe foi răspunsul corect.

După ce toți elevii au dat răspunsurile se va face schimb de fișe și se corectează acolo unde este nevoie. Se stabilesc și se aplaudă câștigătorii.

„Am șase fețe și pe toate

Eu mă sprijin, că-s pătrate

Am opt vârfuri și nu zece

Muchii am douăsprezece

Sunt frumos și sunt bizar

Când îți port noroc la zar.”

R: cubul

„Ca și cubul, muchii, vârfuri,

Tot atâtea-mi socotesc.

Dar prin fețele dreptunghiuri

De el mă deosebesc

Când cutie, când penar,

Sunt mereu lângă școlar.”

R: prisma

„Triunghiurile sunt fețele mele,

Într-un vârf unite către stele.

Dar ca bază pot avea

Figuri geometrice – sadea

Pătrat, dreptunghi și pentagon,

Trapez sau orice poligon.

În Egipt eu sunt de seamă

Spune iute: Cum mă cheamă ?”

R: piramida

„Am două cercuri, două baze.

Când vreau să mă rostogolesc,

Oricine –n cale, să mă lase,

Căci mă grăbesc să mă-nvârtesc.

De m-alergi, mă prinzi, copile,

Numai dacă ai rotile.

Spune iute cine sunt ? ”

R: cilindrul

„Cercul bază mă-nvârtește,

Însă vârful mă oprește.

Nu mă lasă dumnealui

Decât roată-n jurul lui,

Ca sfârleaza pe un cui,

Sau în vârf de titirez.

Cine-s eu ? Spune ? Notez !”

R: conul

Joc: „Știu să construiesc” (clasa a III-a)

Scopul: recunoașterea corpurilor geometrice; dezvoltarea deprinderii de a construi obiecte pe baza unui șablon;

Sarcina didactică: să asambleze corpuri geometrice;

Materiale: carton, lipici;

Elemente de joc: întrecerea, aplauze;

Desfășurarea jocului: Jocul se desfășoară individual. Învățătorul desenează pe tablă, iar elevii pe hârtie la dimensiunile alese de ei. Se decupează și se pliază după model și se lipește. Elevii sunt atenționați să plieze numai după liniile punctate. Se lipește a cu A, b cu B, etc;

Primii trei elevi care au terminat de asamblat vor primi câte un cub colorat.

a) Cutia – cadou

A

B C

b c a

D d

e f g

E F

G

3.2.8 Unitatea VIII – Numerele naturale de la 0 la 1 000 000

Joc: „Cifre ascunse” (clasa a III-a)

Scopul: consolidarea deprinderii de a compara numere naturale în concentrul 0 – 1 000 000;

Sarcina didactică: să găsească toate cifrele care fac adevărate cele două relații date; dezvoltarea spiritului de echipă;

Materiale: foi de matematică, stilou;

Elemente de joc: întrecerea, aplauze, recompensă;

Desfășurarea jocului: Jocul se desfășoară în echipe formate din câte 6 elevi. Fiecare membru din echipă va scrie câte o soluție pentru un execițiu din cele două, apoi va plasa fișa următorului coleg. Jocul continuă până se epuizează toate variantele corecte, apoi liderii echipelor vor face schimb de fișe pentru a începe corectarea. Pe tablă va fi liniat un tabel cu 5 coloane pentru cele 5 echipe. Liderii vor citi soluțiile cu voce tare, pe rând, și pentru fiecare răspuns corect vor primi câte 1 punct. La final se face punctajul și se vor stabili primele trei echipe câștigătoare. Toți membrii echipei de pe locul I vor primi câte un șablon de floare și vor fi aplaudați.

Joc: „Tabla cu numere” (clasa a III-a)

Scopul: consolidarea deprinderii de a ordona numere naturale în concentrul 0 – 1 000 000;

Sarcina didactică: să ordoneze crescător numerele scrise pe tăbliță;

Materiale: fișe de lucru, stilou;

Elemente de joc: întrecerea, aplauze;

Desfășurarea jocului: Jocul se desfășoară sub formă de întrecere între cele trei rânduri de bănci. Elevii trebuie să ordoneze crescător numerele de pe tăblițe desenată pe fișă. fiecare copil va scrie pe fișa de lucru câte un număr de pe tablă, va bara pe tablă numărul transcris, apoi va plasa fișa următorului coleg. Se continuă jocul până ce toate numerele au fost așezate corespunzător în șirul numeric dat. După încheierea jocului câte un elev de la fiecare rând va citi cu voce tare rezolvarea de pe fișă. Pentru fiecare număr greșit echipa va primi un semn „-„ . La acest joc se vor număra greșelile și se vor scădea din 12 pentru obținerea punctajului final. Echipa cu punctajul cel mai bun este declarată câștigătoare și va fi aplaudată.

Joc: „Discurile” (clasa a III-a)

Scopul: consolidarea deprinderii de a forma numere naturale în concentrul 0 – 1 000 000 care să respecte anumite cerințe;

Sarcina didactică: să formeze numere naturale cu ajutorul cifrelor de pe cele 6 discuri, care respectă diferite cerințe;

Materiale: discuri cu cifre, foaie de matematică, stilou;

Elemente de joc: întrecerea, aplauze, recompensa, pedeapsa;

Desfășurarea jocului: Jocul se desfășoară sub formă de întrecere între 5 echipe de elevi. Fiecare lider va primi câte 6 jetoane colorate din carton pe care sunt scrise 6 cifre, ca în imaginea de mai jos și câte o fișă cu cerințele jocului:

Folosind doar cifrele de pe cartonașe formați:

Cel mai mare număr care să înceapă cu 4 și să se termine cu 2;

Cel mai mic număr care să înceapă cu 9 și să se termine cu 40.

După expirarea celor 5 minute de lucru fiecare lider de echipă va citi cele două numere. Se acordă câte 1 punct pentru fiecare număr corect și 0 puncte pentru fiecare număr scris greșit. Toate echipele care au câte 2 puncte sunt declarate câștigătoare și vor fi aplaudate. Drept recompensă vor audia o strofă dintr-un cântec intonat de elevii echipelor care au pierdut întrecerea.

Joc: „Cursa isteților” (clasa a III-a)

Scopul: consolidarea deprinderii de a calcula numărul necunoscut în concentrul 0 – 10 000;

Sarcina didactică: să calculeze numărul necunoscut în concentrul 0 – 10 000;

Materiale: fișe de lucru, stilou;

Elemente de joc: întrecerea, aplauze;

Desfășurarea jocului: Jocul se desfășoară individual. Elevii au la dispoziție 7 minute pentru a calcula numerele necunoscute și a completa toate casetele libere. La comanda Stop! elevii vor lăsa stilourile jos și vor face schimb de fișe între colegii de bancă, apoi vor corecta cu un pix roșu rezultatele în urma citirii acestora de către învățător. Pentru nicio greșeală se notează FB, pentru o greșeală – B, pentru două greșeli – S, iar pentru 3 greșeli – I. Elevii care au obținut FB și B vor fi apreciați, iar ceilalți copii vor fi îndemnați să fie mai atenți pe viitor.

Joc: „Flori matematice” (clasa a III-a)

Scopul: consolidarea deprinderii de a efectua adunări și scăderi cu numere naturale în concentrul 0 – 10 000;

Sarcina didactică: să efectueze adunări și scăderi cu numere naturale în concentrul 0 – 10 000;

Materiale: fișe de lucru, stilou;

Elemente de joc: întrecerea, aplauze;

Desfășurarea jocului: Jocul se desfășoară sub formă de întrecere între echipe. Fiecare membru din echipă va rezolva câte un exercițiu și va transmite fișa următorului coleg. După 10 minute de lucru se vor verifica fișele prin citirea cu voce tare a rezultatelor. Pentru fiecare răspuns corect se acordă 1 punct. Echipele de pe primele trei locuri vor fi aplaudate și apreciate iar celelalte echipe vor fi încurajate să lucreze cu mai multă atenție.

Joc: „Racheta” (clasa a III-a)

Scopul: consolidarea deprinderii de a efectua operații cu numere naturale în concentrul

0 – 10 000;

Sarcina didactică: să efectueze operațiile de pe rachetă pornind de la bază spre vârf.

Materiale: fișe de lucru, stilou;

Elemente de joc: întrecerea, aplauze;

Desfășurarea jocului: Jocul se desfășoară individual. Elevii vor avea de efectuat operații de adunare, scădere, înmulțire și împărțire pornind de la baza rachetei spre vârf. Se va avea în vedere ordinea efectuării operațiilor acolo unde este cazul. După 20 minute de lucru se verifică rezultatele prin corectare reciprocă. În funcție de nivelul la care a ajuns, fiecare elev va fi declarat: pilot de elicoptere, pilot de curse interne ș.a.m.d. Pentru a primi un grad cât mai înalt grad în aviație, elevii trebuie să rezolve corect toate exercițiile anterioare.

3.2.9 Unitatea IX – Unități de măsură

Joc: „Cântarul” (clasa a III-a)

Scopul: compararea masei unor corpuri exprimată în unitatea principală cu multiplii acesteia;

Sarcina didactică: să calculeze care autovehicule pot trece în același timp podul;

Materiale: fișe de lucru, stilou;

Elemente de joc: întrecerea, aplauze;

Desfășurarea jocului: Jocul se desfășoară în perechi. Elevii trebuie să calculeze care dintre autovehicule au o masă însumată mai mică sau egală cu 2 tone (2 000 kg), apoi trebuie să precizeze soluțiile problemei. Pentru fiecare soluție corectă elevii vor primi câte un punct. Toate perechile care au găsit cele două soluții corecte vor fi declarate câștigătoare.

Joc: „Cursa melcilor” (clasa a III-a)

Scopul: formarea deprinderii de a utiliza unități de măsură pentru timp;

Sarcina didactică: să calculeze ora la care a terminat fiecare melc cursa, știind că acesta a început la 9:00;

Materiale: fișe de lucru, stilou;

Elemente de joc: întrecere, aplauze;

Desfășurarea jocului: Jocul se desfășoară în perechi. Știind că perioadele de timp exprimate în minute sunt de mers, iar cele exprimate în secunde sunt perioade de odihnă, elevii trebuie să calculeze timpul total în care fiecare melc a parcurs traseul. Se va stabili ora la care a terminat cursa fiecare melc având în vedere că aceasta a început la ora 9:00. Pentru fiecare oră calculată corect se va acorda câte 1 punct. Perechile care au ambele ore stabilite corect vor fi declarate câștigătoare și vor fi aplaudate.

Joc: „Anotimpurile” (clasa a III-a)

Scopul: consolidarea cunoștințelor referitoare la unitățile de timp mai mari decât o zi;

Sarcina didactică: să identifice anotimpul și lunile corespunzătoare pentru fiecare imagine de mai jos;

Materiale: fișe de lucru, stilou;

Elemente de joc: întrecerea, aplauze;

Desfășurarea jocului: Jocul se desfășoară în echipă. Membrii echipei trebuie să stabilească anotimpul corespunzător fiecărui pom, apoi să enumere lunile care fac parte din anotimpurile enunțate anterior. După 5 minute de lucru se vor verifica rezolvările prin citirea lor de către liderii fiecărei echipe. Pentru un răspuns corect se acordă un punct. Se stabilește clasamentul în funcție de punctajul final. Echipele de pe primele trei locuri vor fi aplaudate și vor primi câte un șablon de copac.

Joc: „Traseul” (clasa a III-a)

Scopul: formarea deprinderii de a utiliza unități de măsură pentru lungime;

Sarcina didactică: să calculeze diferite trasee pe care le poate urma fetița în drumul ei spre casa bunicii;

Materiale: fișe de lucru, stilou;

Elemente de joc: întrecere, aplauze;

Desfășurarea jocului: Jocul se desfășoară individual. Pe baza imaginii de mai jos elevii trebuie să stabilească:

Care este traseul cel mai scurt pe care-l poate urma fetița până la casa bunicii?

Câți kilometri va parcurge fetița în total dacă se întoarce de la bunica pe alt traseu decât cel pe care s-a dus?

După 5 minute de lucru se face schimb de fișe, se corectează răspunsurile și se stabilesc câștigătorii.

Joc: „La cumpărături” (clasa a III-a)

Scopul: formarea deprinderii de a utiliza unități de măsură pentru valoarea mărfurilor și serviciilor;

Sarcina didactică: să stabilească tipul jucăriilor pe care le poate cumpăra mama în funcție de suma de bani indicată în imagine;

Materiale: fișe de lucru, stilou;

Elemente de joc: întrecere, aplauze;

Desfășurarea jocului: Jocul se desfășoară în echipă. Fiecare elev va avea sarcina de a rezolva câte o cerință a problemei. Copiii trebuie să stabilească suma de bani pe care o are la dispoziție mama, apoi să precizeze toate variantele pe care le poate alege mama pentru a cumpăra jucării copiilor ei. După expirarea celor 10 minute de lucru liderii vor face schimb de fișe și se prezintă oral soluțiile. Clasamentul se va face în funcție de numărul soluțiilor corecte găsite de fiecare echipă. Sunt aplaudate echipele de pe primele trei locuri.

3.3 Amuzamente matematice

Elementul de joc face ca matematica să fie „amuzantă”, și poate lua diferite forme: o enigmă de rezolvat, un truc magic, un paradox, o eroare logică sau matematică cu unele trăsături curioase.

S-ar părea că matematica amuzantă nu are utilitate practică, ea satisfăcând numai nevoia universală umană, de distracție.

Dar ce deosebire este între plăcerea pe care o încearcă un novice atunci când descifrează o enigmă ingenioasă și plăcerea pe care o încearcă un matematician atunci când reușește să rezolve o problemă indicată de știință?

Chiar și pe marii matematicieni i-au interesat subiectele recreative. Euler încercând să dezlege o enigmă despre traversarea unor poduri, a realizat primele elemente de topologie. Leibnitz a consacrat un timp considerabil studiului unui joc cu săritura calului. Marele matematician german David Hilbert a demonstrat una din teoremele de bază în jocurile de disecție. Albert Einstein, la vizita unui prieten, a fost găsit cu un raft întreg de cărți de jocuri și enigme matematice.

Încercări de „amuzamente” matematice datează de mii și mii de ani. Papirusul Rhind (după numele arheologului ce 1-a descoperit) atestă acest lucru. Papirusul datează aproximativ din anul 2000 î.e.n. și conține 85 probleme de matematică. Așa cum arăta însuși documentul el este o copie a unei lucrări întocmite cu încă un mileniu în urmă.

Dar care este rolul problemelor distractive?

Poate sunt destinate să aducă un zâmbet îngăduitor pe fața unui elev obosit sau să-1 distragă pentru o clipă din cine ce știe ce lecție altfel cenușie, îndreptându-i atenția spre preocupări mai amuzante. Ele constituie o destindere prin râs, în sensul shakespearian al cuvântului și, probabil, că dau rezultate bune.

Dar satisfacția de a fi găsit soluția este ulterioară acelei activități cerebrale care conduce la rezultatul final.

În continuare voi prezenta o serie de probleme de „amuzament matematice”, majoritatea inspirate din diferite surse, prelucrate și adaptate pentru vârsta școlară mică.

Probleme de atenție, raționament și calcul:

Am 6 chibrituri și pe fiecare îl rup în două. Câte chibrituri am acum? (tot 6)

La un concurs de triciclete Maria a parcurs cei 60 m ai traseului într-un minut. Care roată a parcurs o distanță mai mare, roata mare din față sau cele mici din spate? (Toate roțile au parcurs aceeași distanță)

Radu are cu 9 ilustrate mai mult decât sora lui. El îi dă acesteia 9 ilustrate. Cine are acum mai multe ilustrate? (sora lui)

Aranjarea de mai jos alcătuită din trei pahare pline și trei pahare goale, trebuie modificată punând mâna pe un singur pahar, astfel încât să obțineți o aranjare în care să alterneze un pahar plin cu unul gol.

( Luăm al doile pahar și răsturnăm conținutul lui în al cincilea pahar)

La piață unchiul Mihai a venit cu un cântar și cu o singură masă (greutate) de 2 kilograme. Cum face unchiul Mihai atunci când un cumpărător îi cere un kilogram de mălai? (Va cântări mai întâi două kilograme de mălai, apoi această cantitate o va distribui în mod egal pe cele două talere ale cântarului.)

Poți numi 5 zile la rând fără a spune datele sau numele lor? (alaltăieri, ieri, azi, mâine, poimâine)

Fără să ridici creionul de pe foaia de hârtie, treci prin toate cele 16 puncte, desenând doar 6 segmente:

George, Crina, mama, și ursulețul stau pe bancă. Mama stă lângă George, dar nu lângă ursuleț. Ursulețul nu stă lângă Crina. Cine stă lângă Crina? (Crina, mama, George, ursulețul)

În Japonia un spălător de geamuri a alunecat de la pervazul ferestrei unui zgârie- nori de 80 de etaje, dar a scăpat nevătămat. Găsește o explicație! (Spălătorul de geamuri lucra la parter.)

Doi oameni s-au apropiat de un râu. De unul dintre maluri era legată o barcă în care nu încăpea decât un om. Amândoi, fără să se ude au traversat cu barca râul și și-au continuat drumul. (Oamenii veneau din direcții diferite și, după ce primul călător a ajuns pe celălalt mal, i-a dat barca celui de-al doilea călător care a traversat pe malul opus.)

Cei 36 de copii porniți în drumeție mergeau încolonați unul după altul în șir indian când Florin constată că numărul copiilor din fața lui este egal cu un sfert din numărul copiilor din urma sa. Al câtelea din șir este Florin? (al optulea)

Pe un câmp, bietul Păcală

Și cu vărul său, Tândală,

Păzesc șaptezeci de vite

De căldură toropite.

Deodată unul zice:

-Să le numărăm, amice!

Și se-apucă-n gând apoi

Să le numere-amândoi.

Nouăzeci sunt, măi Tândală!

Ba nu, doar optzeci, Păcală!

Câte vaci, viței și boi

Are turma celor doi,

Dacă strâmb au numărat

Din păcate eronat:

Primul o dată-n plus boii,

Al doilea la fel vițeii?

(boi-20, viței-10, vaci- 40)

Pe un lac cresc nuferi care își dublează suprafața în fiecare zi, iar în 20 de zile ei se întind pe întregul lac. După câte zile nuferii ocupă jumătate din suprafața lacului?

(după 19 zile)

Mutând numai trei monede rearanjează triunghiul cu baza în jos într-un triunghi cu vârful în jos. Este posibil?

Iată cele trei mutări :

Dacă Făt-Frumos îi taie balaurului doar un singur cap dintr-o lovitură, imediat îi cresc alte trei capete la loc. Dacă taie două capete dintr-o lovitură, îi mai crește doar un singur cap la loc, iar dacă îi taie trei capete dintr-o lovitură, nu-i mai crește niciun cap nou. Cum trebuie să procedeze Făt-Frumos pentru a răpune balaurul cu șapte capete din cât mai puține lovituri? (trei lovituri: 2 capete tăiate – mai crește 1; 3 capete tăiate – nu mai crește niciunul; 3 capete tăiate – balaurul învins)

Însemnătatea pedagogică a matematicii recreative este, în prezent, larg recunoscută. Ea captivează interesul elevilor.

Valoroasă prin semnificațiile ei este tocmai această munca a creierului de a alege din labirintul de false ipoteze și prezumții singura cale menită să înlăture dificultățile, să elimine incertitudinile și să conducă astfel la rezolvarea problemei. Aceasta munca a creierului demonstrează capacitatea omului de a descoperi raza de lumina atunci când întunericul pare, de nepătruns, iar prin consecințele ei, este valoroasă fiindcă îndeamnă la un exercițiu deosebit de util pentru minte.

A ști să rezolvi o problemă, constituie în mod sigur și o chestiune de deprindere, de exercițiu, fără abilitatea de a imagina schema de rezolvare, „scânteia” care a luminat capătul firului ce conduce judecata rămâne adesea fără rezultat.

CONCLUZII

Prin prezenta lucrare am încercat să subliniez importanța învățământului activ, care să-l ajute pe elev săi însușească în mod conștient cunoștințele prevăzute în programa școlară și, în același timp, să-și formeze trăsături pozitive de caracter: spirit de întrajutorare, voință, perseverență, disciplină de grup etc. Jocul didactic, alături de alte metode activ-participative, este o modalitate de realizare a învățământului activ, care pune accent pe acțiunea copilului prin practicarea jocurilor didactice. Acestea dispun de valențe formative nu numai în direcția formării intelectuale a elevilor, a dezvoltării gândirii lor, ci contribuie la dezvoltarea personalității umane pe plan rațional, afectiv, volitiv, având o importantă contribuție în formarea sa.

Jocul didactic este puntea pe care copilul poate trece pe nesimțite de la joc la muncă, de la grădiniță la școală, de la simplu la complex, căci nimeni nu poate contesta bogatele valențe formativ-educative ale jocului.

Acesta nu trebuie să însemne „o joacă de copil”, ci el trebuie perceput ca o activitate serioasă, care sprijină, în mod fericit, înțelegerea și formarea unor deprinderi aritmetice durabile, căci „Performanța are un început-acesta este jocul” afirma Elena Simionică în cartea sa „Matematica prin joc”

În decursul anilor am observat că interesul și pasiunea elevilor pentru rezolvarea exercițiilor și problemelor se pot cultiva prin jocul didactic matematic, copiii au învățat cu plăcere, au devenit mai interesați de activitatea desfășurată, cei timizi au devenit mai volubili, mai activi, mai curajoși și au căpătat mai multă încredere în capacitățile lor, mai multă siguranță și rapiditate în răspunsuri.

Prin tema aleasă am urmărit exploatarea acestui „teritoriu” – jocul didactic matematic, din dorința de a găsi o cale mai ușoară de parcurgere a conținuturilor matematice de către elevi, de a alunga rigiditatea orelor de matematică parcurse zi de zi, în același mod, și căutarea unei modalități facile de a alunga momentele de monotonie și oboseală instalate în rândul elevilor, determinând o participare reală din partea școlarilor la propria dezvoltare și formare.

În urma aplicării setului de jocuri didactice matematice corespunzătoare fiecărei unități tematice din programa școlară și manualul de matematică am desprins câteva concluzii metodice, după cum urmează:

În cadrul proiectării lecției de matematică, pentru obținerea unei învățări eficiente, trebuie avut în vedere locul pe care îl ocupă jocul didactic ca metodă de activizare și participare conștientă a elevilor la lecții, precum și pregătirea în prealabil a materialelor necesare desfășurării jocului.

Jocul didactic trebuie folosit adecvat și se va îmbina firesc cu activitatea de instruire, activitate predominantă în lecție. El nu trebuie să limiteze sarcinile cognitive ale lecției, transformând activitatea de instruire într-o performanță de joc, ci va fi subordonat scopului instructiv-educativ al acesteia.

Acesta este calea spre apariția motivației intrinseci în învățare pentru că: angajează afectiv și atitudinal elevii, stimulează interesul cognitiv al școlarului mic, mobilizează resursele psihice ale copiilor, asigură participarea creatoare a elevilor în rezolvarea sarcinii didactice.

Prin joc copilul se exteriorizează, participă efectiv și se implică afectiv; jocul are o motivație superioară, antrenantă, sarcinile sunt efectuate cu plăcere, fără trăirea subiectivă a efortului, jocul destinde, creează un climat de încredere în forțele proprii, o descătușare totală. În cadrul jocurilor se dezvoltă capacitatea elevilor de a se orienta într-o anumită situație, de a propune soluții multiple și de a alege varianta cea mai potrivită.

Folosind jocul didactic se asigură: verificarea și retroinformația asupra nivelului de însușire a unor cunoștințe și deprinderi (jocul didactic îndeplinind astfel funcția diagnostică și prognostică asupra pregătirii elevilor); participarea activă a copiilor la propria formare; motivația pentru învățare prin succesele ce se înregistrează, angajându-i în realizarea sarcinilor didactice diferite ca grad de dificultate, jocul determinând un continuu fond emoțional stenic, de plăcere, satisfacție; formarea unor deprinderi de muncă intelectuală; pregătirea elevilor pentru autoinstruire și autoeducație prin influența decisivă a jocului în conducerea și luarea în stăpânire a propriului comportament; stimularea încrederii în sine, adaptarea la cerințele mereu crescânde ale școlii; dezvoltarea psihică a copiilor, formarea personalității lor; accesibilitatea noțiunilor fundamentale matematice pentru toți elevii; exersarea efortului voluntar; rezolvarea conflictelor între ceea ce se dorește și ceea ce se poate; asigurarea succesului fiecărui elev, potrivit ritmului si disponibilităților sale.

Din experiența acumulată prin introducerea jocului didactic în activitatea instructiv-educativă, am desprins ideea că acesta reprezintă un veritabil antrenament de integrare socio-morală punând problema competiției, a ajustării propriului comportament cu al celorlalți, a reușitei și a atitudinii în fața eșecului.

Jocul didactic matematic determină formarea deprinderilor de muncă organizată, prevenirea oboselii, găsirea de noi căi eficiente de învățare, evaluarea propriilor rezultate și ale colegilor, integrarea copilului în colectiv, instituirea unor relații de fair-play, dezvoltarea rapidității și a preciziei în acțiune, formarea intelectuală, morală, estetică, formarea conduitei civice, suscitarea curiozității și a unor noi interese de cunoaștere.

Prezentarea unor jocuri noi sau reluarea vechilor jocuri în variante diferite conduce la dezvoltarea creativității, a dorinței de a afla, de a cunoaște, de a ști, de a face. Jocul didactic matematic utilizat pe tot parcursul anului școlar și-a dovedit pe deplin eficiența, înarmând elevii, încă din ciclul primar, cu procedeele de investigație științifică. Exercițiile și problemele prezentate sub formă de joc, de perspicacitate și istețime au avut un rol deosebit în dezvoltarea raționamentului logico-matematic, care devine din ce în ce mai complex pe măsura introducerii a noi elemente de dificultate sporită.

Varietatea jocurilor didactice matematice desfășurate de elevi va aduce beneficii multiple, se dezvoltă spiritul de observație, spiritul critic și autocritic, spiritul de echipă, flexibilitatea gândirii, convergența și divergența acesteia, creativitatea, disciplina. Cerând elevilor să creeze și ei variante de joc, se dezvoltă creativitatea acestora prin adăugarea de elemente originale.

În urma participării la diferite activități din cadrul comisiilor metodice, cercurilor pedagogice și parteneriatelor educaționale am constatat că jocul didactic este prezent mai puțin sau deloc în cadrul orelor de matematică. Aș propune celor ce le îndrumă pașii școlarilor în lumea matematicii să folosească cu încredere, cât mai mult, jocul didactic în orice moment al lecției, deoarece prezentarea matematicii într-o formă accesibilă și atractivă îi apropie pe elevi de rigorile acestei discipline indispensabilă dezvoltării lor. Chiar dacă folosirea jocurilor didactice în lecție presupune o pregătire minuțioasă a învățătorului (alegerea jocului, eventual modificarea sau adaptarea lui la particularitățile de vârstă sau individuale, procurarea sau crearea de material didactic, etc.) și de aceea unii învățători preferă să nu folosească această metodă, nu trebuie uitate avantajele multiple pe care le conferă jocul.

Este recomandabil ca jocurile didactice să fie introduse cu preponderență în momentele de oboseală ale elevilor, pentru a revigora activitatea acestora. Cadrul didactic trebuie să fie un bun conducător al jocului, să gestioneze bine informațiile, timpul, spațiul și materialele, oferind astfel un veritabil model pentru elevi; învățătorul trebuie să manifeste el însuși creativitate, pentru a putea determina avântul libertății și creativității elevilor săi.

Noile manuale școlare de matematică au numeroase desene, figuri, grafice, tabele, exerciții și probleme ce pot fi folosite ca punct de plecare pentru realizarea unor jocuri didactice. Reușita jocului depinde de măiestria cadrului didactic. Nici conținutul, nici spiritul programei nu urmăresc însușirea unor termeni științifici pretențioși. Scopul principal prevăzut în programa este acela de a-i determina pe toți școlarii să asimileze un volum de cunoștințe logice, simple, polivalente, pe baza cărora să se orienteze în problemele lumii înconjurătoare și să exprime judecăți și raționamente, ceea ce se poate realiza prin utilizarea jocului didactic.

Este important să nu se evite gruparea elevilor în echipe, ci să se pună accent pe elementul dinamic – încrederea, care face apel nu numai la cunoștințele lor, dar și la spiritul de disciplină, ordine, coeziune în vederea obținerii victoriei. În acest sens am organizat mai multe concursuri – întreceri, la nivel de clasă sau la nivelul școlii, subiectele fiind formulate sub forma unor probleme distractive sau chiar jocuri matematice.

O propunere care trebuie făcută este înzestrarea școlarilor cu materiale didactice, materiale atât de necesare desfășurării în bune condiții a procesului instructiv-educativ în ciclul primar, menite să satisfacă cerințele programei școlare, cum ar fi: planșe cu probleme ilustrate (pentru clasa I), seturi cu fișe de lucru, culegeri cu jocuri logico- matematice.

Convinsă personal de valențele formativ-educative ale jocului didactic cu conținut matematic, am urmărit să pledez pentru necesitatea valorificării maximale a resurselor intelectuale și moral comportamentale ale acestei forme de activitate la clasele I – IV.

Dascălul este acela care trebuie să persevereze pentru motivarea și atragerea tuturor copiilor spre acestă disciplină, matematica, să căutăm cu răbdare căile care să ducă spre inimile și mințile lor, pentru a le îmbogăți viața sufletească, a le cultiva interesul și respectul pentru muncă.

BIBLIOGRAFIE

Antonesei, L., O introducere în pedagogie: dimensiunile axoilogice și transdisciplinare ale educației, Ed. Polirom, Iași, 2001.

Antonesei, L., Popa, N.L., Labar, A.V., Ghid pentru cercetarea educației, Ed. Polirom, Iași, 2009.

Asaftei, P. ș.a., Elemente de aritmetică și teoria numerelor, Ed. Polirom, Iași, 1998;

Asaftei, P., Chirilă, C., Romila, A., Ghid de pregătire a examenului de definitivat, matematică, învățători/institutori, Ed. Caba, București, 2004.

Ausubel, D., Robinson, F., Învățarea în școală, EDP, București, 1981.

Barbu, H., Popescu, E., Șerban, F., Activități de joc și recreativ-distractive, EDP, București, 1994.

Bîrzea, C., Arta și știința educației, EDP, București, 1995.

Bruner, J., Pentru o teorie a instruirii, EDP, București, 1979.

Cerghit, I., Perfecționarea lecției în școala modernă, EDP, București, 1988.

Cerghit, I., ș.a., Didactica- manual pentru clasa a X-a, școli normale, EDP, București, 1998.

Cerghit, I., Metode de învățământ, EDP, București, 1998.

Cerghit, I., Metode de învățământ, Ed., Polirom, Iași, 2006.

Cerghit, I., Sisteme de instruire alternative si complementare. Structuri, stiluri si strategii, Ed. Polirom, Iași, 2008.

Chetroiu, S., Spineanu, M., Matematică, manual pentru clasa a III-a, Ed. Dacia, Cluj-Napoca, 2007.

Chiran, R., Jocuri matematice, Ed. Aramis, București, 2004.

Chiran, R., Nicolae, A., Matematică, manual pentru clasa a III-a, Ed. Megapress, București, 2003.

Claparede, Ed., Psihologia copilului și pedagogia experimentală, EDP, București, 1974.

Cojocariu, V.M., Teoria si metodologia instruirii, EDP, București, 2004.

Cosmovici, A., Iacob, L., Psihologie școlară, Editura Polirom, Iași, 2005.

Cucoș, C., ș. a., Psihopedagogie pentru examenele de definitivare și grade didactice, Ediția a III-a, Ed. Polirom, Iași, 2009.

Cucoș, C., Pedagogie, Ediția a II-a, Ed. Polirom, Iași, 2006.

Cucoș, C., Teoria și metodologia evaluării, Ed. Polirom, Iași, 2008.

Dăncilă, E., Dăncilă, I., Matematică pentru bunul învățător, ERC Press, București, 2002.

Dăncilă, E., Dăncilă, I., Matematică distractivă, Ed. Gama, Iași, 2011.

De Landsheere, G., V., Definirea obiectivelor educatiei, EDP, București, 1979.

Dudenney, H.E., Enigme și jocuri matematice, Ed. Herald, București, 2009.

Eriksen, E. I. Neagu, M., Aritmetică, manual pentru clasa a XI-a, Nedion, București, 2006.

Gagné, R.M, Briggs, L.J., Principii de design al instruirii, EDP, București, 1977.

Herescu, G.I. ș.a., Matematică pentru învățători, EDP, București, 1996.

Iucu, R.B., Instruirea școlară. Perspective teoretice și aplicative, Ed. Polirom, Iași, 2001.

Jinga, I., Negreț, I., Învățarea eficientă, Ed. Aldin, București, 1999.

Lupu, C., Metodica predării matematicii. Manual pentru clasa a XII-a. Liceele Pedagogice, Ed. Paralela 45, Pitești, 1999.

Moise, C., Reconstrucție pedagogică, Ed. Ankarom, Iași, 1996.

Moise, C., Concepte didactice fundamentale, Ed. Ankarom, Iași, 1996.

Momanu, M., Introducere în teoria educației, Ed. Polirom, Iași, 2002.

Neacșu, I., ș. a., Metodica predării matematicii la clasele I-IV, EDP, București, 1988.

Neacșu, I., ș.a., Didactica matematicii în învățământul primar, Ed. AIUS, Craiova, 2006.

Neacșu, I. ș.a., Prelegeri pedagogice, Ed. Polirom, Iași, 2001.

Neacșu, I., Instruire și învățare, EDP, București,1999.

Neagu, M., Mocanu, M., Metodica predarii matematicii in ciclul primar, Ed. Polirom, Iași, 2007.

Neagu, M., Petrovici, C., Aritmetică. Exerciții, jocuri și probleme, vol. I-IV, Ed. Polirom, Iași, 1997.

Neculau, A., Cozma, T., Psihopedagogie, Ed. Spiru Haret, Iași, 1994.

Nicola, I., Tratat de pedagogie școlară, Ed. Aramis, București, 2003.

Pacearcă, ȘT., Mogoș, M., Matematică, manual pentru clasa a III-a, Ed. Aramis Print, București, 2005.

Păduraru, V. ș.a., Matematica pentru perfecționarea învățătorilor, Ed. Spiru Haret, Iași, 1999.

Pânișoară, I.O., Profesorul de succes. 59 de principii de pedagogie practică, Polirom, Iași, 2009.

Pârâială, D., ș.a., Teste de matematica pentru concursuri școlare – clasele III-IV, Ed. Euristica, Iași, 2009.

Păun, E., Potolea, D., Pedagogie – fundamentări teoretice și demersuri aplicative, Ed. Polirom, Iași, 2002.

Petrovici, C., Secăreanu, N., Tratarea diferențiată a elevilor din învățământul primar la matematică., Ed. PIM, Iași, 2006.

Petrovici, C., Humă, Ș., Metode active folosite în predarea-învățarea matematicii la clasa I în alternativa educațională step-by-step, Ed. Pim, Iași, 2007.

Petrovici, C., ș. a., Evaluarea in învățământul primar, Sedcom Libris, 2000.

Petrovici, C., Neagu, M., Aritmetica prin exerciții și probleme; ciclul primar, Ed. Gama, Iași, 2006 .

Petrovici, C., Neagu, M., Elemente de didactica matematicii în grădiniță și învățământul primar, Ediția a II-a, Ed. PIM, Iași, 2006.

Piaget, J., Psihologie și pedagogie, EDP, București, 1976.

Purcaru, M., Metodica activităților matematice și a aritmeticii pentru institutori/profesori din învățământul primar și preșcolar, Ed. Universității Transilvania, Brașov, 2008.

Rosetti, S., (traducere), Carte pentru josc și joacă 4, Ed. ALL Educațional, București, 2009.

Roșu, M., Didactica matematicii în învățământul primar, Proiectul pentru învățământ rural, 2006.

Sălăvăstru, D., Didactica psihologiei. Perspective teoretice și metodice, Ed. Polirom, Iași, 2006.

Simionică, E., Caraiman, F., Matematica… prin joc, Ed. Polirom, Iași, 1999.

Singher, M., Matematică, manual pentru clasa a III-a. Ediția a II-a, Ed. Sigma, Bucirești, 2006.

Stolz, G., Jocul didactic – metodă de stimulare a capacităților creatoare ale elevilor, EDP, București, 1980.

Șchiopu, U., Verza, E., Psihologia vârstelor, EDP, București, 1995.

Văideanu, G., Pedagogie ,vol. I , Ed. Fundației România de Mâine, București, 1998.

***Cangurașul matematician și Lumea Poveștilor, Ediția a XII-a, Ed. Sigma, București, 2009.

***M.Ed.C., C.N.C., Ghid metodologic pentru aplicarea programelor de matematică primar-gimnaziu, Ed. Aramis Print, București, 2001.

*** M.Ed.C., C.N.C., Programa școlară pentru clasa a III-a, matematică, aprobată prin OM, Nr. 5198/01.01.2004.

***Legea Educației Naționale publicată în Monitorul Oficial, Partea I, Nr. 18 din 10 ianuarie 2011.

***www.didactic.ro, accesat pe 23 iulie 2012.

ANEXE

Proiect de lecție

Școala: Liceul Teoretic Miron Costin, Pașcani

Data:

Clasa: I

Învățător: Grigore Ema

Aria Curriculară: Matematică și Stiințe ale naturii

Obiectul: Matematică

Unitatea de învățare: Elemente intuitive de geometrie

Tema lecției: Figuri și corpuri geometrice

Tipul lecției: dobândire de noi cunoștințe

Scopul lecției:

însușirea cunoștințelor privind figurile geometrice;

dobândirea limbajului matematic specific clasei I;

exersarea deprinderilor de a juca jocuri colective matematice ordonat și organizat;

stimularea și dezvoltarea gândirii creatoare, a spiritului de observație.

Obiective operaționale:

Să identifice figurile plane pe planșele prezentate, în modele simulate și în natură.

Să recunoască formele fețelor unor corpuri prezentate.

Să rezolve corect fișe de lucru individual și în echipe.

Să realizeze corespondența între fiecare obiect și figura geometrică asemănătoare.

Să utilizeze corespunzător șabloanele în reprezentarea formelor plane.

Să sorteze figuri geometrice după anumite criterii.

Să descopere regula și să continuie modelele repetitive conform modelului.

Să asculte cu atenție ghicitoarea matematică.

Strategii didactice:

Metode: conversația, explicația, exercițiul, problematizarea, lucru în echipă, problematizarea, jocul didactic matematic.

Mijloace: fișe de lucru, manual, recompense, diplomă, caiete.

Resurse informaționale:

Neagu, M., Petrovici, C., Elemente de didactica matematicii în grădiniță și învățământul primar, Ed. Pim, Iași, 2006.

Roșu, M., Didactica matematicii în învățământul primar, Proiectul pentru învățământ rural, 2006.

Neacșu, I.,(coord.), Metodica predării matematicii la clasele I-IV, Ed. Didactică și Pedagogică, București, 1988.

Gheorghincă, Z., Matematică clasa I, exerciții și probleme aplicative, Ed. AS’S, Iași 2011.

MEC, Programa școlară la matematică pentru clasa I, OM nr. 5198/01.11.2004.

Maior, A., Maior, E., Matematică, manual pentru clasa I, Ed. Aramis, București, 2004.

Anexa 1- activitate individuală

Desenați câte două obiecte care au forma sugerată de fiecare figură geometrică dată:

Ornează vasul cu tot atâte figuri geometrice câte îți indică tabelul alăturat:

Anexa 2- lucru în echipă

Unește fiecare obiect cu figura asemănătoare:

Colorează cercurile care le ajută pe furnici să ajungă la mușuroi. Scrie apoi câte cercuri au parcurs furnicile.

Descoperă regula și continuă fiecare șir:

Proiect de lecție

Școala: Liceul Teoretic Miron Costin, Pașcani

Data:

Clasa: a III-a C

Învățător: Grigore Ema

Aria Curriculară: Matematică și Stiințe ale naturii

Obiectul: Matematică

Unitatea de învățare: Adunarea și scăderea numerelor naturale de la 0 la 10 000

Tema lecției. Adunarea numerelor naturale de la 0 la 10 000, cu trecere peste ordin

Tipul lecției: consolidarea și sistematizarea cunoștințelor

Scopul lecției:

consolidarea algoritmului de calcul oral și scris al numerelor din intervalul 0 – 10 000;

formarea priceperilor și deprinderilor de calcul matematic, dezvoltarea operațiilor gândirii;

dezvoltarea gândirii logice.

Obiective operaționale:

Să efectueze oral și în scris exerciții cu/fără trecere peste ordin cu numerele de la 0 la 10 000.

Să folosească corect terminologia matematică în rezolvarea diferitelor exerciții.

Să participe cu interes la rezolvarea sarcinilor în echipă și a jocurilor matematice.

Să respecte ordinea efectuării operațiilor și folosirea parantezelor rotunde în cadrul exercițiilor matematice.

Să rezolve o problemă cu trei operații, cu ajutorul planului de rezolvare.

Strategii didactice:

Metode: conversația, explicația, exercițiul, problematizarea, jocul didactic matematic.

Mijloace: fișe de lucru, manual, recompense, diplomă, caiete.

Resurse informaționale:

Neagu, M., Petrovici, C., Elemente de didactica matematicii în grădiniță și învățământul primar, Ed. Pim, Iași, 2002.

Roșu, M., Didactica matematicii în învățământul primar, Proiectul pentru învățământ rural, 2006.

Neacșu, I.,(coord.), Metodica predării matematicii la clasele I-IV, Ed. Didactică și Pedagogică, București, 1988.

Gheorghincă, Z., Matematică clasa a III-a, exerciții și probleme aplicative, Ed. AS’S, Iași 2011.

MEC, Programa școlară la matematică pentru clasa a III-a, OM nr. 5198/01.11.2004.

Pacearcă, Șt., Mogoș, M., Matematică, manual pentru clasa a III-a, Ed. Aramis, București 2005.

Anexa 1

Joc: „Flori matematice” (clasa a III-a)-munca independentă

Calculați:

Anexa 2

Joc: „Arborii” (clasa a III-a)-concurs între rânduri de bănci

Efectuați: